２次不等式 ２次方程式 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校数学では１学期に２次不等式と２次方程式の学習がありました。特に文字定数を含む式では、放物線や数直線による作図で具体的にイメージできるようにします。 問題 ａは正の定数とし、集合Ｐを次のように定める。 Ｐ＝｛ｘ｜ｘ²－（ａ－１）ｘ－ａ≦０、ｘは整数｝ 1）ａ＝４のとき、集合Ｐの要素をすべて求めよ。 2）集合Ｐの要素の個数が５個であるようなａの値の範囲を求めよ。 1） ｘ²－（４－１）ｘ－４≦０ ｘ²－３ｘ－４≦０ （ｘ－４）（ｘ＋１）≦０ －１≦ｘ≦４ よって、 Ｐ＝｛－１，０，１，２，３，４｝ 2） ｘ²－（ａ－１）ｘ－ａ≦０より （ｘ－ａ）（ｘ＋１）≦０ ａは正の定数だから －１≦ｘ≦ａ　① ｘは整数だから －１，０，１，２，３の場合である これを満たす実数ａは ①に３が含まれ４が含まれないから ３≦ａ＜４ 問題 方程式３ｘ²＋２ｘｙ＋３ｙ²＝８を満たす実数ｘ、ｙに対して、ｕ＝ｘ＋ｙ、ｖ＝ｘｙとおく。 1）ｕ²－４ｖ≧０を示せ。 2）ｕ、ｖの間に成り立つ等式を求めよ。 3）ｋ＝ｕ＋ｖがとる値の範囲を求めよ。 1） ｕ²－４ｖ ＝（ｘ＋ｙ）²－４ｘｙ ＝ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ²－４ｘｙ ＝ｘ²－２ｘｙ＋ｙ² ＝（ｘ－ｙ）² ｘ、ｙは実数だから （ｘ－ｙ）²≧０は常に成り立つ よって、 ｕ²－４ｖ≧０ 2） ３ｘ²＋２ｘｙ＋３ｙ²＝８　より ３ｘ²＋３ｙ²＋２ｘｙ＝８ ３（ｘ²＋ｙ²）＋２ｘｙ＝８ ３｛（ｘ＋ｙ）²－２ｘｙ｝＋２ｘｙ＝８ ３（ｘ＋ｙ）²－４ｘｙ＝８ ｕ＝ｘ＋ｙ、ｖ＝ｘｙだから ３ｕ²－４ｖ＝８ 3） ３ｕ²－４ｖ＝８より ４ｖ＝３ｕ²－８ ｘ、ｙは実数だから、1）よりｕ²－４ｖ≧０が成り立つ ｕ²－４ｖ≧０に代入して ｕ²－３ｕ²＋８≧０ －２ｕ²＋８≧０ －２（ｕ²－４）≧０ （ｕ＋２）（ｕ－２）≦０ －２≦ｕ≦２ ４ｖ＝３ｕ²－８より ｖ＝（３ｕ²－８）/４ ｋ＝ｕ＋ｖに代入 ｋ＝ｕ＋｛（３ｕ²－８）/４｝ ＝（3/4）ｕ²＋ｕ－２ ＝（3/4）（ｕ²＋（4/3）ｕ）－２ ＝（3/4）［｛ｕ＋（2/3）｝²－（4/9）］－２ ＝（3/4）｛ｕ＋（2/3）｝²－（7/3） 放物線は下に凸、 軸ｕ＝－2/3、頂点（－2/3，－7/3） －２≦ｕ≦２だから ｕ＝－2/3で、最小 ｕ＝２で、最大 ｕ＝－2/3のとき、ｋ＝－7/3 ｕ＝２のとき、ｋ＝３ よって、求める範囲は －7/3≦ｋ≦３ 問題 1）不等式２ｘ⁴－５ｘ²＋２＞０を解け。 2）不等式（ｘ²－４ｘ＋１）²－３（ｘ²－４ｘ＋１）＋２≦０を解け。 1） ｘ²＝Ａとおく（Ａ≧０） ２Ａ²－５Ａ＋２＞０ ２　－１　－１ 　× １　－２　－４ 　　　　　－５ （２Ａ－１）（Ａ－２）＞０ （２ｘ²－１）（ｘ²－２）＞０ ｘ²＜1/2、ｘ²＞２ ｘ²＜1/2より －√2/2＜ｘ＜√2/2 ｘ²＞２より ｘ＜－√２、ｘ＞√２ よって、求める解は ｘ＜－√２、－√2/2＜ｘ＜√2/2、ｘ＞√２ 2） ｘ²－４ｘ＋１＝Ａとおく Ａ²－３Ａ＋２≦０ （Ａ－１）（Ａ－２）≦０ １≦Ａ≦２ １≦ｘ²－４ｘ＋１≦２ ｘ²－４ｘ＋１≧１　より ｘ²－４ｘ≧０ ｘ（ｘ－４）≧０ ｘ≦０、ｘ≧４　① ｘ²－４ｘ＋１≦２　より ｘ²－４ｘ－１≦０ ｘ²－４ｘ－１＝０とすると ｘ＝２±√５ よって、 ２－√５≦ｘ≦２＋√５　② したがって、①、②より ２－√５≦ｘ≦０ ４≦ｘ≦２＋√５ 問題 ｆ（ｘ）＝｜ｘ²－１｜－ｘの－１≦ｘ≦２における最大値と最小値を求めよ。 ｘ²－１≧０ すなわち　ｘ≦－１、ｘ≧１ －１≦ｘ≦２より ｘ＝－１または１≦ｘ≦２のとき ｆ（ｘ）＝ｘ²－１－ｘ ＝ｘ²－ｘ－１ ＝｛ｘ－（1/2）｝²－5/4 下に凸、軸ｘ＝1/2 １≦ｘ≦２の左側に軸があるから ｆ（１）＝－１のとき、最小 ｆ（２）＝１のとき、最大 ｘ²－１＜０ すなわち　－１＜ｘ＜１ －１≦ｘ≦２より －１＜ｘ＜１のとき ｆ（ｘ）＝－（ｘ²－１）－ｘ ＝－ｘ²＋１－ｘ ＝－ｘ²－ｘ＋１ ＝－（ｘ²＋ｘ）＋１ ＝－［｛ｘ＋（1/2）｝²－（1/4）］＋１ ＝－｛ｘ＋（1/2）｝²＋5/4 上に凸、軸ｘ＝－1/2 －１＜ｘ＜１の内側に軸がある ｆ（－1/2）＝5/4のとき、最大 端点の－１と１は含まないから、最小値なし よって、 １≦ｘ≦２のとき 最大値１、最小値－１ －１＜ｘ＜１のとき 最大値＝5/4 したがって、 －１≦ｘ≦２においては ｘ＝－1/2で、最大値5/4 ｘ＝１で、最小値－１ 問題 関数ｙ＝－ｘ²＋ｘ＋３｜ｘ－１｜のグラフをＣとする。原点を通る直線ｙ＝ｋｘとＣとの共有点がちょうど２個となるような正の実数ｋの値の範囲を求めよ。 ｙ＝－ｘ²＋ｘ＋３｜ｘ－１｜ ｘ－１＜０ すなわち　ｘ＜１のとき ｙ＝－ｘ²＋ｘ－３ｘ＋３ ＝－ｘ²－２ｘ＋３ ｙ＝ｋｘと共有点をもつから －ｘ²－２ｘ＋３＝ｋｘ －ｘ²－（２＋ｋ）ｘ＋３＝０ ｘ²＋（２＋ｋ）ｘ－３＝０ ｆ（ｘ）＝ｘ²＋（２＋ｋ）ｘ－３とする ｆ（０）＝－３＜０ ｆ（１）＝１＋２＋ｋ－３＝ｋ ｋ＞０だからｆ（１）＞０ ｆ（０）＜０かつｆ（１）＞０だから 放物線はｘ＜０と０＜ｘ＜１の範囲でそれぞれｘ軸と交わる よって、 ｘ＜１ではｋの値に関わらず、常に２個の共有点をもつ ｘ＜１で、ｘ軸との共有点は２個あるから ｘ－１≧０すなわちｘ≧１のときに、共有点は０個になる。 ｙ＝－ｘ²＋ｘ＋３ｘ－３ ＝－ｘ²＋４ｘ－３ ｙ＝ｋｘと共有点をもつから －ｘ²＋４ｘ－３＝ｋｘ －ｘ²＋（４－ｋ）ｘ－３＝０ ｘ²－（４－ｋ）ｘ＋３＝０ ｇ（ｘ）＝ｘ²－（４－ｋ）ｘ＋３とする ｇ（１）＝１－４＋ｋ＋３＝ｋ ｋ＞０だから ｘ≧１のときにｇ（ｘ）＝０が解をもたないのは ・Ｄ＜０ ・Ｄ≧０かつ軸が１より小さい Ｄ＝（４－ｋ）²－12 ＝16－８ｋ＋ｋ²－12 ＝ｋ²－８ｋ＋４＜０ ｋ²－８ｋ＋４＝０とする ｋ＝４±２√３ よって、 ４－２√３＜ｋ＜４＋２√３　① ｋ²－８ｋ＋４≧０ ｋ≦４－２√３、ｋ≧４＋２√３　② ｇ（ｘ）＝ｘ²－（４－ｋ）ｘ＋３ ＝［｛ｘ－（４－ｋ）/２｝²－｛（４－ｋ）/２｝²］＋３ （４－ｋ）/２＜１ ４－ｋ＜２ ｋ＞２　③ ｋ＞０、②、③より ｋ≧４＋２√３　④ ①、④より ｋ＞４－２√３ 問題 ａ＜ｂ＜ｃのとき、ｘに関する次の２次方程式は２つの実数解をもつことを示せ。また、その解をα、β（α＜β）とするとき、α、βと定数ａ、ｂ、ｃの大小関係を示せ。 1） ２（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）－（ｘ－ａ）²＝０ 2） （ｘ－ａ）（ｘ－ｃ）＋（ｘ－ｂ）²＝０ 1） ｆ（ｘ）＝２（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）－（ｘ－ａ）²とする ｘの２次の係数は２－１＝１で正 放物線は下に凸 ｆ（ａ）＝２（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）－（ａ－ａ）² ＝２（ａ－ｂ）（ａ－ｃ） ａ＜ｂより、ａ－ｂ＜０ ａ＜ｃより、ａ－ｃ＜０ よって、ｆ（ａ）＞０ ｆ（ｂ）＝２（ｂ－ｂ）（ｂ－ｃ）－（ｂ－ａ）² ＝－（ｂ－ａ）² よって、ｆ（ｂ）＜０ ｆ（ｃ）＝２（ｃ－ｂ）（ｃ－ｃ）－（ｃ－ａ）² ＝－（ｃ－ａ）² よって、ｆ（ｃ）＜０ ｆ（ａ）＞０かつｆ（ｂ）＜０より 放物線はａ＜ｘ＜ｂでｘ軸と１点で交わるから、ａ＜ｘ＜ｂに小さい方の解がある ｆ（ｃ）＜０より もう１点はｘ＞ｃでｘ軸と交わるから、ｘ＞ｃに大きい方の解がある よって、 ａ＜α＜ｂ＜ｃ＜β 2） ｆ（ｘ）＝（ｘ－ａ）（ｘ－ｃ）＋（ｘ－ｂ）²とする ｘの２次の係数は１＋１＝２で正 放物線は下に凸 ｆ（ａ）＝（ａ－ａ）（ａ－ｃ）＋（ａ－ｂ）² ＝（ａ－ｂ）² よって、ｆ（ａ）＞０ ｆ（ｂ）＝（ｂ－ａ）（ｂ－ｃ）＋（ｂ－ｂ）² ＝（ｂ－ａ）（ｂ－ｃ） ａ＜ｂより、ｂ－ａ＞０ ｂ＜ｃより、ｂ－ｃ＜０ よって、ｆ（ｂ）＜０ ｆ（ｃ）＝（ｃ－ａ）（ｃ－ｃ）＋（ｃ－ｂ）² ＝（ｃ－ｂ）² よって、ｆ（ｃ）＞０ ｆ（ａ）＞０かつｆ（ｂ）＜０だから 1）より、ａ＜ｘ＜ｂに小さい方の解がある ｆ（ｂ）＜０かつｆ（ｃ）＞０だから 放物線はｂ＜ｘ＜ｃでｘ軸と１点で交わるから、ｂ＜ｘ＜ｃに大さい方の解がある よって、 ａ＜α＜ｂ＜β＜ｃ 問題 ｍは実数とする。ｘの２次方程式ｘ²－（ｍ＋２）ｘ＋２ｍ＋４＝０の－１≦ｘ≦３の範囲にある実数解がただ１つであるとき、ｍの値の範囲を求めよ。 ｆ（ｘ）＝ｘ²－（ｍ＋２）ｘ＋２ｍ＋４とする －１＜ｘ＜３に解が１つ、その範囲外に解が１つの場合 定義域の端点のｙ座標が異符号 ｆ（－１）×ｆ（３）＜０ ｆ（－１）＝１＋ｍ＋２＋２ｍ＋４ ＝３ｍ＋７ ｆ（３）＝９－３ｍ－６＋２ｍ＋４ ＝－ｍ＋７ （３ｍ＋７）（－ｍ＋７）＜０ （３ｍ＋７）（ｍ－７）＞０ ｍ＜－7/3、ｍ＞７　① 定義域の端点が解の場合 ｆ（－１）＝０のとき ３ｍ＋７＝０より、ｍ＝－7/3 方程式に代入して ｘ²＋（1/3）ｘ－（2/3）＝０ ３ｘ²＋ｘ－２＝０ ３　－２　－２ 　× １　　１　　３ 　　　　　＋１ （３ｘ－２）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝2/3、－１ ２つの解が－１≦ｘ≦３にあるため不適 ｆ（３）＝０のとき －ｍ＋７＝０より、ｍ＝７ 方程式に代入して ｘ²－９ｘ＋18＝０ （ｘ－３）（ｘ－６）＝０ ｘ＝３、６ ｘ＝３のみが－１≦ｘ≦３にあるため適する よって、ｍ＝７　② 重解が－１≦ｘ≦３にある場合 方程式の判別式をＤとする ｘ²－（ｍ＋２）ｘ＋２ｍ＋４＝０ Ｄ＝ｍ²＋４ｍ＋４－８ｍ－16 ＝ｍ²－４ｍ－12 Ｄ＝０より （ｍ－６）（ｍ＋２）＝０ ｍ＝６、－２ 解の公式から 方程式の重解はｘ＝（ｍ＋２）/２ ｍ＝６のとき、ｘ＝４ ｍ＝－２のとき、ｘ＝０ ｘ＝０のみが－１≦ｘ≦３にあるため適する よって、ｍ＝－２　③ ①、②、③より ｍ＜－7/3、ｍ＝－２、ｍ≧７ 問題 不等式－ｘ²＋（ａ＋２）ｘ＋ａ－３＜ｙ＜ｘ²－（ａ－１）ｘ－２・・・（＊）を考える。ただし、ｘ、ｙ、ａは実数とする。このとき、 「どんなｘに対しても、それぞれ適当なｙをとれば不等式（＊）が成立する」ためのａの値の範囲を求めよ。また、 「適当なｙをとれば、どんなｘに対しても不等式（＊）が成立する」ためのａの範囲を求めよ。〔早稲田大〕 ｆ（ｘ）＝－ｘ²＋（ａ＋２）ｘ＋ａ－３ ｇ（ｘ）＝ｘ²－（ａ－１）ｘ－２ どんなｘに対しても、それぞれ適当なｙをとれば不等式（＊）が成立する場合 ｆ（ｘ）＜ｙ＜ｇ（ｘ）を満たすから ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ） これより ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）＞０ ｘ²－（ａ－１）ｘ－２－｛－ｘ²＋（ａ＋２）ｘ＋ａ－３｝＞０ ｘ²－ａｘ＋ｘ－２＋ｘ²－ａｘ－２ｘ－ａ＋３＞０ ２ｘ²－２ａｘ－ｘ－ａ＋１＞０　① ２ｘ²－（２ａ＋１）ｘ－ａ＋１＞０ ２ｘ²－（２ａ＋１）ｘ－ａ＋１＝０とする Ｄ＝４ａ²＋４ａ＋１＋８ａ－８ ＝４ａ²＋12ａ－７ ２　　７　　14 　× ２　－１　－２ 　　　　　＋12 ＝（２ａ＋７）（２ａ－１） ①の解がすべての実数であるためにはＤ＜０ （２ａ＋７）（２ａ－１）＜０ よって、 －7/2＜ａ＜1/2 適当なｙをとれば、どんなｘに対しても不等式（＊）が成立する場合 ｙの値がｆ（ｘ）の最大値よりも大きい、かつｙの値がｇ（ｘ）の最小値よりも小さいから ｆ（ｘ）の最大値＜ｇ（ｘ）の最小値 ｆ（ｘ）＝－ｘ²＋（ａ＋２）ｘ＋ａ－３ ＝－｛ｘ²－（ａ＋２）ｘ｝＋ａ－３ ＝－［｛ｘ－（ａ＋２）/２｝²－｛（ａ＋２）²/４｝］＋ａ－３ ＝－｛ｘ－（ａ＋２）/２｝²＋｛（ａ＋２）²/４｝＋ａ－３ 上に凸だから 最大値は、｛（ａ＋２）²/４｝＋ａ－３ これより （ａ²＋４ａ＋４＋４ａ－12）/４ ＝（ａ²＋８ａ－８）/４ ｇ（ｘ）＝ｘ²－（ａ－１）ｘ－２ ＝｛ｘ－（ａ－１）/２｝²－｛（ａ－１）²/４｝－２ 下に凸だから 最小値は、－｛（ａ－１）²/４｝－２ これより （－ａ²＋２ａ－９）/４ ｆ（ｘ）の最大値＜ｇ（ｘ）の最小値だから （ａ²＋８ａ－８）/４＜（－ａ²＋２ａ－９）/４ ａ²＋８ａ－８＜－ａ²＋２ａ－９ ２ａ²＋６ａ＋１＜０ ２ａ²＋６ａ＋１＝０とする ａ＝（－３±√７）/２ よって、 （－３－√７）/２＜ａ＜（－３＋√７）/２ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.5 ２次不等式 ２次方程式 👉ブログ TOP

一次関数 高校入試対策 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、ｘとｙの関数についての出題があります。以下では、対策問題を掲載しています。 問題 １次関数ｙ＝－３ｘ＋４について 1）変化の割合を求めなさい。 2）ｘの増加量が６のときのｙの増加量を求めなさい。 1） 一次関数ｙ＝ａｘ＋ｂ 変化の割合は、ａの値だから－３ 2） ｙの増加量 （ｘの増加量）×（変化の割合） ６×（－３）＝－18 問題 １次関数ｙ＝（－2/3）ｘ＋３について、ｘの変域が－３≦ｘ≦６のとき、ｙの変域を求めなさい。 グラフは右下がり ｘ＝－３のとき最大 ｘ＝６のとき最小 ｘ＝－３を代入 ｙ＝２＋３＝５ ｘ＝６を代入 ｙ＝－４＋３＝－１ よって、 －１≦ｙ≦５ 問題 次の式を求めなさい。 1）変化の割合が５で、ｘ＝０のとき、ｙ＝－１である１次関数の式 2）傾きが5/4で、点（－８，－４）を通る直線の式 3）点（３，－２）を通り、直線ｙ＝－２ｘに平行な直線の式 1） ｙ＝ａｘ＋ｂとする 変化の割合が５だから ａ＝５ ｘ＝０のとき、ｙ＝－１だから ｂ＝－１ よって、 ｙ＝５ｘ－１ 2） ｙ＝ａｘ＋ｂとする 変化の割合が5/4だから ａ＝5/4 ｙ＝（5/4）ｘ＋ｂ ｘ＝－８、ｙ＝－４を代入 －４＝－10＋ｂ ６＝ｂ よって、 ｙ＝（5/4）ｘ＋６ 3） ｙ＝ａｘ＋ｂとする ｙ＝－２ｘに平行だから ａ＝－２（傾きが同じ） ｙ＝－２ｘ＋ｂ ｘ＝３、ｙ＝－２を代入 －２＝－６＋ｂ ４＝ｂ よって、 ｙ＝－２ｘ＋４ 問題 次の式を求めなさい。 1）ｘ＝－３のときｙ＝７で、ｘ＝１のときｙ＝－５である１次関数の式 2）２点（－４，２）、（８，11）を通る直線の式 1） ｘの増加量　１－（－３）＝４ ｙの増加量　－５－７＝－12 変化の割合　－12/４＝－３ ｙ＝－３ｘ＋ｂとする ｘ＝１、ｙ＝－５を代入 －５＝－３＋ｂ －２＝ｂ よって、 ｙ＝－３ｘ－２ 2） ｘの増加量　８－（－４）＝12 ｙの増加量　11－２＝９ 変化の割合　９/12＝３/４ ｙ＝（3/4）ｘ＋ｂとする ｘ＝－４、ｙ＝２を代入 ２＝－３＋ｂ ５＝ｂ よって、 ｙ＝（3/4）ｘ＋５ 問題 １次関数ｙ＝４ｘ＋２で、次の場合のｙの増加量を求めなさい。 1）ｘの増加量が１のとき 2）ｘの増加量が－２のとき 1） 変化の割合　４ ｙの増加量 ＝（変化の割合）×（ｘの増加量） ４×１＝４ 2） ４×（－２）＝－８ 問題 下の図の直線①、②は、それぞれある１次関数のグラフである。これらの直線の式を求めなさい。 ① ｙ＝ａｘ＋ｂとする ｙ切片は４だから ｙ＝ａｘ＋４ ｘの増加量１のとき、ｙの増加量－２だから ａ＝－２/１＝－２ よって、 ｙ＝－２ｘ＋４ ② ｙ切片は２だから ｙ＝ａｘ＋２ ｘの増加量１のとき、ｙの増加量－１だから ａ＝－１/１＝－１ よって、 ｙ＝－ｘ＋２ 問題 ｙはｘの１次関数で、そのグラフが点（２，３）を通り、傾き－６の直線であるとき、この１次関数の式を求めなさい。 傾き－６だから ｙ＝－６ｘ＋ｂとする ｘ＝２、ｙ＝３を代入 ３＝－12＋ｂ 15＝ｂ よって、 ｙ＝－６ｘ＋15 問題 ｙはｘの１次関数で、そのグラフが２点（１，７）、（３，17）を通るとき、この１次関数の式を求めなさい。 ｘの増加量　３－１＝２ ｙの増加量　17－７＝10 変化の割合　10/２＝５ （１，７）を通るから ｙ－７＝５（ｘ－１） ｙ－７＝５ｘ－５ ｙ＝５ｘ＋２ 傾きａ、（ｐ，ｑ）を通るとき 👉ｙ－ｑ＝ａ（ｘ－ｐ） 切片ｂを使わずに求めることができる 問題 点（５，２）を通り、傾き－１の直線の式を求めなさい。 ｙ－ｑ＝ａ（ｘ－ｐ）より ｙ－２＝－（ｘ－５） ｙ－２＝－ｘ＋５ ｙ＝－ｘ＋７ 問題 ２点（－２，－13）、（３，７）を通る直線の式を求めなさい。 ｘの増加量　３－（－２）＝５ ｙの増加量　７－（－13）＝20 変化の割合　20/５＝４ （３，７）を通るから ｙ－ｑ＝ａ（ｘ－ｐ）より ｙ－７＝４（ｘ－３） ｙ－７＝４ｘ－12 ｙ＝４ｘ－５ 問題 点（－８，１）を通り、切片－３の直線の式を求めなさい。 ｙ＝ａｘ－３とする （－８，１）を通るから １＝－８ａ－３ ８ａ＝－４　ａ＝－1/2 よって、 ｙ＝（－1/2）ｘ－３ 問題 直線ｙ＝３ｘ－４に平行で、点（－１，１）を通る直線の式を求めなさい。 ｙ＝３ｘ－４と平行だから 求める直線の傾きは３ （－１，１）を通るから ｙ－１＝３（ｘ＋１） ｙ－１＝３ｘ＋３ ｙ＝３ｘ＋４ 問題 ｙはｘの１次関数で、ｘ＝５のときｙ＝４、ｘ＝20のときｙ＝－２である。ｙをｘの式で表しなさい。 ｘの増加量　20－５＝15 ｙの増加量　－２－４＝－６ 変化の割合　－６/15＝－２/５ （５，４）を通るから ｙ－４＝（－2/5）（ｘ－５） ｙ－４＝（－2/5）ｘ＋２ ｙ＝（－2/5）ｘ＋６ 2026年・青森県立高校入試 一次関数の利用 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.4 一次関数 高校入試対策 👉ブログ TOP

円の方程式 弦の長さ 高校数学の円の方程式では、直線が切り取る弦の長さを求める問題があります。点（中心）と直線の距離公式や三平方の定理を利用します。また、文字定数を含む直線の式を使った応用問題もあります。 問題 次のような円の方程式を求めよ。 1）中心が（３，０）で、直線４ｘ－３ｙ－２＝０に接する円 2）中心が直線ｙ＝３ｘ上にあり、直線２ｘ＋ｙ＝０に接し、点（２，１）を通る円 1） 半径は中心と直線の距離 ｜12－２｜ ━━━━━ √（16＋９） ＝10/5＝２＝ｒ ｒ²＝４ よって、求める式は （ｘ－３）²＋ｙ²＝４ 2） 中心を（ａ，３ａ）とする 円の方程式は （ｘ－ａ）²＋（ｙ－３ａ）²＝ｒ² （２，１）を通るから （２－ａ）²＋（１－３ａ）²＝ｒ²　① （ａ，３ａ）と２ｘ＋ｙ＝０の距離 ｜２ａ＋３ａ｜ ━━━━━━━ 　 √４＋１ ＝｜５ａ｜/√５ ｒ＝｜５ａ｜/√５　より ｒ²＝25ａ²/５＝５ａ² ①に代入 （２－ａ）²＋（１－３ａ）²＝５ａ² ４－４ａ＋ａ²＋１－６ａ＋９ａ²＝５ａ² ５ａ²－10ａ＋５＝０ ａ²－２ａ＋１＝０ （ａ－１）²＝０ ａ＝１ よって、 中心は（１，３）、半径は√５ したがって、求める式は （ｘ－１）²＋（ｙ－３）²＝５ 問題 円ｘ²＋ｙ²＋４ｙ＝０と直線ｙ＝ｍｘ＋２の共有点の個数を求めよ。ただし、ｍは定数とする。 ｘ²＋ｙ²＋４ｙ＝０に ｙ＝ｍｘ＋２を代入 ｘ²＋（ｍｘ＋２）²＋４（ｍｘ＋２）＝０ ｘ²＋ｍ²ｘ²＋４ｍｘ＋４＋４ｍｘ＋８＝０ （１＋ｍ²）ｘ²＋８ｍｘ＋12＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝16ｍ²－12－12ｍ² ＝４ｍ²－12 Ｄ＞０のとき ４ｍ²－12＞０ ｍ²－３＞０ ｍ＜－√３、ｍ＞√３のとき　２個 Ｄ＝０のとき ４ｍ²－12＝０ ｍ²－３＝０ ｍ＝±√３のとき、１個 Ｄ＜０のとき ４ｍ²－12＜０ ｍ²－３＜０ －√３＜ｍ＜√３のとき　０個 問題 直線ｙ＝２ｘ－１が次の円によって切り取られてできる線分の長さを求めよ。また、その線分の中点の座標を求めよ。 1）ｘ²＋ｙ²＝２ 2）ｘ²＋（ｙ－１）²＝２ 3）ｘ²＋ｙ²－２（ｘ＋ｙ）＝０ 1） 中心（０，０）と直線の距離ｄ ２ｘ－ｙ－１＝０ ｜－１｜ ━━━━━ √（４＋１） ＝１/√５ 線分の半分の長さをｌとする 三平方の定理より ｌ²＝ｒ²－ｄ² ｌ²＝（√２）²－（１/√５）² ＝２－（1/5） ＝9/5 ｌ＝３√５/５（ｌ＞０） よって、 ２ｌ＝６√５/５ 求める中点は 中心から直線に下ろした垂線と、直線との交点になる。 ｙ＝２ｘ－１の垂線の傾きは、－1/2 垂線は（０，０）を通るから ｙ＝（－1/2）ｘ よって、２式の連立方程式より ２ｘ－１＝（－1/2）ｘ （5/2）ｘ＝１ ｘ＝2/5 ｙ＝（－1/2）×（2/5）＝－1/5 したがって、 線分の長さ　６√５/５ 中点の座標　（2/5，－1/5） ※別解 ｘ²＋ｙ²＝２　① ｙ＝２ｘ－１　② ②を①に代入 ｘ²＋（２ｘ－１）²＝２ ｘ²＋４ｘ²－４ｘ＋１－２＝０ ５ｘ²－４ｘ－１＝０ ５　　１　　１ 　× １　－１　－５ 　　　　　－４ （５ｘ＋１）（ｘ－１）＝０ ｘ＝－1/5、１ ｘ＝－1/5のとき、②より ｙ＝－7/5 ｘ＝１のとき、②より ｙ＝１ （－1/5，－7/5）と（１，１）の距離 √［｛１＋（1/5）｝²＋｛１＋（7/5）｝²］ ＝√｛（36/25）＋（144/25）｝ ＝√（180/25） ＝√（36/5） ＝６√５/５ 中点の座標 ｘ座標 （4/5）×（1/2）＝2/5 ｙ座標 （－2/5）×（1/2）＝－1/5 よって、（2/5，－1/5） 2）ｘ²＋（ｙ－１）²＝２ 中心（０，１）と直線の距離ｄ ２ｘ－ｙ－１＝０ ｜－１－１｜ ━━━━━━━ 　√（４＋１） ＝２/√５ 線分の半分の長さをｌとする 三平方の定理より ｌ²＝ｒ²－ｄ² ｌ²＝（√２）²－（２/√５）² ＝２－（4/5） ＝6/5 ｌ＝√30/５ よって、 ２ｌ＝２√30/５ ｙ＝２ｘ－１の垂線の傾きは、－1/2 垂線は（０，１）を通るから ｙ－１＝（－1/2）ｘ ｙ＝（－1/2）ｘ＋１ ２式の連立方程式より ２ｘ－１＝（－1/2）ｘ＋１ （5/2）ｘ＝２ ｘ＝4/5 ｙ＝（8/5）－１＝3/5 したがって、 線分の長さ　２√30/５ 中点の座標　（4/5，3/5） 3）ｘ²＋ｙ²－２（ｘ＋ｙ）＝０ ｘ²－２ｘ＋ｙ²－２ｙ＝０ （ｘ－１）²＋（ｙ－１）²＝２ 中心（１，１）と直線の距離ｄ ２ｘ－ｙ－１＝０ ｜２－１－１｜ ━━━━━━━ 　 √４＋１ ＝０ 直線は中心を通るから 線分の長さは直径 ｒ²＝２ ｒ＝√２（ｒ＞０）だから 直径は２√２ 中点は円の中心 よって、 線分の長さ　２√２ 中点の座標　（１，１） 問題 円ｘ²＋ｙ²＋６ｘ－４ｙ＋８＝０上の点Ｐと点Ａ（０，８）について、Ａ、Ｐ間の距離の最小値を求めよ。また、そのときのＰの座標を求めよ。 ｘ²＋ｙ²＋６ｘ－４ｙ＋８＝０ （ｘ＋３）²－９＋（ｙ－２）²－４＋８＝０ （ｘ＋３）²＋（ｙ－２）²＝５ 中心Ｃ（－３，２） ＡＰが最小値となるのは、点Ｐが直線ＡＣ上にあるとき Ａ（０，８）とＣ（－３，２）の距離 √｛（０＋３）²＋（８－２）²｝ ＝√45 ＝３√５ ＣＰ＝ｒ＝√５だから ＡＰ＝ＡＣ－ＣＰ 　　＝３√５－√５ 　　＝２√５ 中心（－３，２）とＡ（０，８）を通る直線と、円の交点を求める。 直線の傾き （８－２）/（０＋３）＝２ 方程式は、ｙ切片が８だから ｙ＝２ｘ＋８ これを円の方程式に代入 ｘ²＋（２ｘ＋８）²＋６ｘ－４（２ｘ＋８）＋８＝０ ｘ²＋４ｘ²＋32ｘ＋64＋６ｘ－８ｘ－32＋８＝０ ５ｘ²＋30ｘ＋40＝０ ｘ²＋６ｘ＋８＝０ （ｘ＋２）（ｘ＋４）＝０ ｘ＝－２，－４ 点Ａのｘ座標に近い値のほうが最小値をとるから ｘ＝－２ ｙ＝２ｘ＋８より、ｙ＝４ よって、 Ｐ（－２，４） したがって、 ＡＰの最小値　２√５ Ｐの座標　（－２，４） 問題 円Ｃ：ｘ²＋ｙ²－４ｙ＋３＝０と直線ℓ：２ａｘ－ｙ－２ａ＝０について、次の問いに答えよ。ただし、ａは定数とする。 1）Ｃの中心の座標と半径を求めよ。 2）Ｃとℓが異なる２点Ｐ、Ｑで交わるときの、ａの値の範囲を求めよ。 3）ａが2）で求めた値の範囲を動くとき、線分ＰＱの長さが√２となるａの値を求めよ。 1） ｘ²＋ｙ²－４ｙ＋３＝０ ｘ²＋（ｙ－２）²－４＋３＝０ ｘ²＋（ｙ－２）²＝１ よって、 中心（０，２）　半径 １ 2） 中心（０，２）と２ａｘ－ｙ－２ａ＝０の距離が、半径の１より小さいとき。 ｜－２－２ａ｜ ━━━━━━ √（４ａ²＋１） ２乗して ４ａ²＋８ａ＋４ ━━━━━━━ 　４ａ²＋１ ｒ＜１のとき、ｒ²＜１だから ４ａ²＋８ａ＋４ ━━━━━━━＜１ 　４ａ²＋１ ４ａ²＋８ａ＋４＜４ａ²＋１ ａ＜－3/8 3） ＰＱが弦になるから 中心と直線の距離をｄ、半径をｒとすると 三平方の定理より ｒ²－ｄ²＝（ＰＱ/２）² ｒ²－ｄ²＝（√２/２）² 2）より 　　 ４ａ²＋８ａ＋４ ｄ²＝━━━━━━━ 　　　 ４ａ²＋１ 　　４ａ²＋８ａ＋４ １ １－━━━━━━━＝━ 　　 ４ａ²＋１　　 ２ ４ａ²＋１－４ａ²－８ａ－４　 １ ━━━━━━━━━━━━━＝━ 　　　　４ａ²＋１　　　　　 ２ ４ａ²＋１＝２（－８ａ－３） ４ａ²＋１＝－16ａ－６ ４ａ²＋16ａ＋７＝０ ２　７　14 　× ２　１　２ 　　　＋16 （２ａ＋７）（２ａ＋１）＝０ ａ＝－2/7、－1/2 ａ＜－3/8を満たすから ａの値は、－7/2、－1/2 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.3 円の方程式 弦の長さ 👉ブログ TOP

連立方程式 高校入試対策 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、連立方程式を応用する出題があります。ｘとｙの一次関数にもかかわる学習内容のため、２つの文字を使った２元１次方程式の意味を正しく理解しておく必要があります。 式の計算 問題 次の連立方程式を計算しなさい。 1） ７ｘ－ｙ＝８ ４ｘ－ｙ＝２ 2） ｘ－３ｙ＝０ ｘ　ｙ ━＋━＝３ ６　４ 3） ｘ＋２ｙ＝－５ 0.2ｘ－0.15ｙ＝0.1 1） ７ｘ－ｙ＝８　① ４ｘ－ｙ＝２　② ①－② ３ｘ＝６　ｘ＝２ ②に代入 ８－ｙ＝２　ｙ＝６ よって、 ｘ＝２、ｙ＝６ 2） ｘ－３ｙ＝０　① ｘ　ｙ ━＋━＝３　② ６　４ ②×12 ２ｘ＋３ｙ＝36　②’ ①＋②’ 　ｘ－３ｙ＝０ ２ｘ＋３ｙ＝36 ３ｘ＝36　ｘ＝12 ①に代入 12－３ｙ＝０　ｙ＝４ よって、 ｘ＝12、ｙ＝４ 3） ｘ＋２ｙ＝－５　① 0.2ｘ－0.15ｙ＝0.1　② ②×100 20ｘ－15ｙ＝10 ÷５ ４ｘ－３ｙ＝２　②’ ①×４－②’ ４ｘ＋８ｙ＝－20 ４ｘ－３ｙ＝２ 11ｙ＝－22　ｙ＝－２ ①に代入 ｘ－４＝－５　ｘ＝－１ よって、 ｘ＝－１、ｙ＝－２ 4） ２ｘ＋ｙ＝１ ３ｘ－２ｙ＝12 5） ３ｘ＋ｙ＝20 ｙ＝２ｘ 6） ２ｘ＋３ｙ＝24 １　　１ ━ｘ＋━ｙ＝２ ３　　６ 4） ２ｘ＋ｙ＝１　① ３ｘ－２ｙ＝12　② ①×２＋② ４ｘ＋２ｙ＝２ ３ｘ－２ｙ＝12 ７ｘ＝14　ｘ＝２ ①に代入 ４＋ｙ＝１　ｙ＝－３ よって、 ｘ＝２、ｙ＝－３ 5） ３ｘ＋ｙ＝20　① ｙ＝２ｘ　② ｙ＝２ｘを①に代入 ３ｘ＋２ｘ＝20 ５ｘ＝20　ｘ＝４ ②に代入して　ｙ＝８ よって、 ｘ＝４、ｙ＝８ 6） ２ｘ＋３ｙ＝24　① １　　１ ━ｘ＋━ｙ＝２　② ３　　６ ②×６ ２ｘ＋ｙ＝12　②’ ①－②’ ２ｘ＋３ｙ＝24 ２ｘ＋　ｙ＝12 ２ｙ＝12　ｙ＝６ ②’に代入 ２ｘ＋６＝12 ２ｘ＝６　ｘ＝３ よって、 ｘ＝３、ｙ＝６ 問題 連立方程式 ａｘ＋ｂｙ＝16 ｘ＋ａｙ＝７ の解が、ｘ＝３、ｙ＝２のとき、ａ、ｂの値を求めなさい。 ａｘ＋ｂｙ＝16　① ｘ＋ａｙ＝７　② ②にｘ＝３、ｙ＝２を代入 ３＋２ａ＝７ ２ａ＝４　ａ＝２ ①にｘ＝３、ｙ＝２を代入 ３ａ＋２ｂ＝16 ａ＝２だから ６＋２ｂ＝16 ２ｂ＝10　ｂ＝５ よって、 ａ＝２、ｂ＝５ 文章問題 問題 Ａ、Ｂ２種類の鉛筆がある。Ａ２本とＢ５本では450円、Ａ３本とＢ２本では290円になる。このとき、Ａ１本、Ｂ１本の値段をそれぞれ求めなさい。 Ａ１本をｘ円、Ｂ１本をｙ円とする Ａ２本とＢ５本で450円だから ２ｘ＋５ｙ＝450　① Ａ３本とＢ２本で290円だから ３ｘ＋２ｙ＝290　② ①×３－②×２ ６ｘ＋15ｙ＝1350 ６ｘ＋４ｙ＝580 11ｙ＝770　ｙ＝70 ②に代入 ３ｘ＋140＝290 ３ｘ＝150　ｘ＝50 よって、 Ａ１本　50円 Ｂ１本　70円 問題 家から900m離れた駅まで行くのに、はじめは分速150mで走り、途中からは分速60mで歩いたところ９分かかった。走った道のり、歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。 走った道のりｘm、歩いた道のりｙmとする 合わせて900mだから ｘ＋ｙ＝900　① ｘmを分速150mで走った時間は ｘ÷150＝ｘ/150 分 ｙmを分速60mで歩いた時間は ｙ÷60＝ｙ/60 分 合わせて９分だから （ｘ/150）＋（ｙ/60）＝９　② ②×300 ２ｘ＋５ｙ＝2700　②’ ②’－①×２ ２ｘ＋５ｙ＝2700 ２ｘ＋２ｙ＝1800 ３ｙ＝900　ｙ＝300 ①に代入して　ｘ＝600 よって、 走った道のり　600m 歩いた道のり　300m 問題 ある高校の陸上部員数は、男女あわせて50人である。そのうち、男子の40％、女子の30％は電車通学をし、その人数は18人である。男子、女子の部員数をそれぞれ求めなさい。 男子をｘ人、女子をｙ人とする 合わせて50人だから ｘ＋ｙ＝50　① 電車通学は 男子がｘ人の40％で（40/100）ｘ人 女子がｙ人の30％で（30/100）ｙ人 合わせて18人だから （40/100）ｘ＋（30/100）ｙ＝18　② ②×10 40ｘ＋30ｙ＝1800 ÷10 ４ｘ＋３ｙ＝180　②’ ②’－①×３ ４ｘ＋３ｙ＝180 ３ｘ＋３ｙ＝150 ｘ＝30 ①に代入して　ｙ＝20 よって、 男子　30人 女子　20人 問題 ｘ、ｙについての３つの二元一次方程式 ｘ＋ｙ＝７ ｘ－ｙ＝３ ｘ＋ａｙ＝１ のすべてにあてはまる解があるとき、ａの値を求めなさい。 ｘ＋ｙ＝７　① ｘ－ｙ＝３　② ｘ＋ａｙ＝１　③ ①－②より ２ｙ＝４　ｙ＝２ ①に代入して　ｘ＝５ ③にｘ＝５、ｙ＝２を代入 ５＋２ａ＝１ ２ａ＝－４ ａ＝－２ 問題 ある中学校では、リサイクル活動の１つとして、古紙を集めて、毎月トイレットペーパーと交換している。集めている古紙は、新聞紙、段ボール、雑誌の３種類で、下の表は、トイレットペーパー１個と交換できる重さを表したものである。ある月の、トイレットペーパーと交換した古紙の重さの合計は478kgであり、トイレットペーパー40個と交換できた。トイレットペーパーと交換した古紙のうち、段ボールの重さが108kgであったとき、新聞紙と雑誌は、それぞれ何kgであったか、求めなさい。 新聞紙をｘkg、雑誌をｙkgとする 段ボールが108kgで、合計478kgだから ｘ＋ｙ＋108＝478 ｘ＋ｙ＝370　① トイレットペーパーの個数は 新聞紙　ｘ÷10＝ｘ/10 個 雑誌　　ｙ÷15＝ｙ/15 個 段ボール　108÷12＝９個 合わせて40個だから （ｘ/10）＋（ｙ/15）＋９＝40 （ｘ/10）＋（ｙ/15）＝31　② ②×30 ３ｘ＋２ｙ＝930　②’ ②’－①×２ ３ｘ＋２ｙ＝930 ２ｘ＋２ｙ＝740 ｘ＝190　 ①に代入して　ｙ＝180 よって、 新聞紙　190kg 雑誌　　180kg 問題 ２けたの自然数があり、十の位の数と一の位の数の和は16である。この数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数をつくると、もとの数より18大きくなる。このとき、もとの数を求めなさい。 十の位をｘ、一の位をｙとする 和は16だから ｘ＋ｙ＝16　① もとの数は、10ｘ＋ｙ 位を入れかえると、10ｙ＋ｘ 入れかえた数はもとの数より18大きいから 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋18 ９ｘ－９ｙ＝－18 ÷９ ｘ－ｙ＝－２　② ①＋② ｘ＋ｙ＝16 ｘ－ｙ＝－２ ２ｘ＝14　ｘ＝７ ①に代入して　ｙ＝９ もとの数は10ｘ＋ｙとしたから 70＋９＝79 👉97－79＝18 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中学校 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.2 連立方程式 高校入試対策 👉ブログ TOP

２つの円の位置関係 高校数学 高校数学の円の方程式では、２つの方程式から２つの円の位置関係を調べることができます。半径の和や差をもとに考えますが、公式を機械的に覚えるよりも、作図しながら視覚的に理解する勉強が効果的です。 ２円の位置関係 ｄ：中心間の距離　ｒ：半径 互いに外部にある ｄ＞ｒ₁＋ｒ₂ 外接する ｄ＝ｒ₁＋ｒ₂ ２点で交わる ｒ₁－ｒ₂＜ｄ＜ｒ₁＋ｒ₂ 内接する ｄ＝ｒ₁－ｒ₂ 一方が他方の内部にある ｄ＜ｒ₁－ｒ₂ 問題 ｘ²＋ｙ²＝５と次の円の位置関係を調べよ。 1） （ｘ－３）²＋（ｙ－６）²＝80 2） （ｘ＋４）²＋（ｙ＋８）²＝20 1） ｘ²＋ｙ²＝５ 中心（０，０） （ｘ－３）²＋（ｙ－６）²＝80 中心（３，６） 中心間の距離 ｄ＝√（９＋36）＝３√５ ｒ₁＝√５、ｒ₂＝４√５ ｒ₁＋ｒ₂ ＝√５＋４√５＝５√５ ｜ｒ₁－ｒ₂｜ ＝｜√５－４√５｜＝３√５ ｄ＝｜ｒ₁－ｒ₂｜より 内接する 2） ｘ²＋ｙ²＝５ 中心（０，０） （ｘ＋４）²＋（ｙ＋８）²＝20 中心（－４，－８） 中心間の距離 ｄ＝√（16＋64）＝４√５ ｒ₁＝√５、ｒ₂＝２√５ ｒ₁＋ｒ₂ ＝√５＋２√５＝３√５ ｜ｒ₁－ｒ₂｜ ＝｜√５－２√５｜＝√５ ｄ＞ｒ₁＋ｒ₂より 互いに外部にある 問題 円ｘ²＋ｙ²＝ｒ²が円（ｘ＋１）²＋（ｙ－２）²＝45の内部にあるとき、半径ｒの値の範囲を求めよ。 ｘ²＋ｙ²＝ｒ² 中心（０，０） 半径ｒ₁＝ｒ （ｘ＋１）²＋（ｙ－２）²＝45 中心（－１，２） 半径ｒ₂＝３√５ 中心間の距離ｄ ｄ＝√（１＋４）＝√５ ｄ＜｜ｒ₁－ｒ₂｜だから ｜ｒ－３√５｜＞√５ ｒ－３√５＜－√５、ｒ－３√５＞√５ よって、 ｒ＜２√５、ｒ＞４√５ ０＜ｒ＜３√５だから　※ ０＜ｒ＜２√５ ※半径ｒの円は、半径３√５よりも小さくなる必要がある。 問題 次のような円Ｃの方程式を求めよ。 1）円Ｃの中心が点（４，－３）で、円Ｃと円ｘ²＋ｙ²＝４が外接する。 2）円Ｃの中心が点（10，１）で、円Ｃと円ｘ²＋ｙ²－８ｘ＋14ｙ＋56＝０が内接する。 1） （ｘ－４）²＋（ｙ＋３）²＝ｒ²とする 中心間の距離ｄ （４，－３）と（０，０） ｄ＝√（16＋９）＝５ ｒ₁＝ｒ、ｒ₂＝２ ｄ＝ｒ₁＋ｒ₂より ５＝ｒ＋２ ｒ＝３ よって、 （ｘ－４）²＋（ｙ＋３）²＝９ 2） ｘ²＋ｙ²－８ｘ＋14ｙ＋56＝０より （ｘ－４）²－16＋（ｙ＋７）²－49＋56＝０ （ｘ－４）²＋（ｙ＋７）²＝９ （ｘ－10）²＋（ｙ－１）²＝ｒ²とする 中心間の距離ｄ （10，１）と（４，－７） ｄ＝√（36＋64）＝10 ｒ₁＝ｒ、ｒ₂＝３ ｄ＝｜ｒ₁－ｒ₂｜より 10＝｜ｒ－３｜ ｒ－３＝±10 ｒ＝－７，13 ｒ＞０より、ｒ＝13 よって、 （ｘ－10）²＋（ｙ－１）²＝169 問題 中心が点（１，４）で、円ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋６ｙ＋11＝０と接する円の方程式を求めよ。 ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋６ｙ＋11＝０より （ｘ－２）²－４＋（ｙ＋３）²－９＋11＝０ （ｘ－２）²＋（ｙ＋３）²＝２ （ｘ－１）²＋（ｙ－４）²＝ｒ²とする 中心間の距離ｄ （１，４）と（２，－３） ｄ＝√（１＋49）＝５√２ ｒ₁＝ｒ、ｒ₂＝√２ 外接するとき ｄ＝ｒ₁＋ｒ₂より ５√２＝ｒ＋√２ ｒ＝４√２ 内接するとき ｄ＝｜ｒ₁－ｒ₂｜より ５√２＝｜ｒ－√２｜ ｒ－√２＝±５√２ ｒ＞０より、ｒ＝６√２ よって、 ｒ＝４√２のとき （ｘ－１）²＋（ｙ－４）²＝32 ｒ＝６√２のとき （ｘ－１）²＋（ｙ－４）²＝72 問題 ２つの円（ｘ－５）²＋（ｙ－７）²＝ｒ²、（ｘ－２）²＋（ｙ－３）²＝４について 1）一方が他方の内部にあるとき、半径ｒの値の範囲を求めよ。 2）２つの円が共有点をもつとき、半径ｒの値の範囲を求めよ。 1） 中心（５，７）と（２，３） ｒ₁＝ｒ、ｒ₂＝２ 中心間の距離ｄ ｄ＝√（９＋16）＝５ ｄ＜｜ｒ₁－ｒ₂｜より ｜ｒ－２｜＞５ ｒ－２＜－５、ｒ－２＞５ ｒ＜－３、ｒ＞７ ｒ＞０だから ｒ＞７ 2） ｜ｒ₁－ｒ₂｜≦ｄより ｜ｒ－２｜≦５ －５≦ｒ－２≦５ －３≦ｒ≦７ ｒ＞０だから ０＜ｒ≦７　① ｄ≦ｒ₁＋ｒ₂より ｒ＋２≧５ ｒ≧３　② ①、②の共通範囲は ３≦ｒ≦７ 問題 次の２つの円の共有点の座標を求めよ。 1） ｘ²＋ｙ²＝16 ｘ²＋ｙ²－２ｘ－ｙ－20＝０ 2） ｘ²＋ｙ²＋２ｘ－４ｙ＋１＝０ ｘ²＋ｙ²＋４ｘ－１＝０ 1） ｘ²＋ｙ²＝16　① ｘ²＋ｙ²－２ｘ－ｙ－20＝０　② ②より ｘ²＋ｙ²＝２ｘ＋ｙ＋20 ①を代入 16＝２ｘ＋ｙ＋20 ｙ＝－２ｘ－４　③ ①に代入 ｘ²＋（－２ｘ－４）²＝16 ｘ²＋４ｘ²＋16ｘ＋16－16＝０ ５ｘ²＋16ｘ＝０ ｘ（５ｘ＋16）＝０ ｘ＝０，－16/5 ｘ＝０のとき、③より ｙ＝－４ ｘ＝－16/5のとき、③より ｙ＝（32/5）－４＝12/5 よって、 （０，－４）（－16/5，12/5） 2） ｘ²＋ｙ²＋２ｘ－４ｙ＋１＝０　① ｘ²＋ｙ²＋４ｘ－１＝０　② ①より ｘ²＋ｙ²＝－２ｘ＋４ｙ－１　①’ ②より ｘ²＋ｙ²＝－４ｘ＋１　②’ ①’＝②’ －２ｘ＋４ｙ－１＝－４ｘ＋１ ２ｘ＝－４ｙ＋２ ｘ＝－２ｙ＋１　③ ②に代入 （－２ｙ＋１）²＋ｙ²＋４（－２ｙ＋１）－１＝０ ４ｙ²－４ｙ＋１＋ｙ²－８ｙ＋４－１＝０ ５ｙ²－12ｙ＋４＝０ ５　－２　－２ 　× １　－２　－10 　　　　　－12 （５ｙ－２）（ｙ－２）＝０ ｙ＝2/5，２ ｙ＝2/5のとき、③より ｘ＝（－4/5）＋１＝1/5 ｙ＝２のとき、③より ｘ＝－４＋１＝－３ よって、 （1/5，2/5）（－３，２） 問題 円ｘ²＋ｙ²＋２ｘ＋４ｙ－４＝０と直線７ｘ－ｙ＋２＝０の２つの交点Ａ、Ｂと点（－１，２）を通る円の方程式を求めよ。 （ｘ²＋ｙ²＋２ｘ＋４ｙ－４）＋ｋ（７ｘ－ｙ＋２）＝０とする ｘ＝－１、ｙ＝２を代入 １＋４－２＋８－４－７ｋ－２ｋ＋２ｋ＝０ －７ｋ＋７＝０ ｋ＝１ よって、 ｘ²＋ｙ²＋２ｘ＋４ｙ－４＋７ｘ－ｙ＋２＝０ ｘ²＋ｙ²＋９ｘ＋３ｙ－２＝０ 問題 ２つの円ｘ²＋ｙ²＝４、ｘ²＋ｙ²－８ｘ－４ｙ＋４＝０について、次の問いに答えよ。 1）２つの円の２つの交点と点（１，１）を通る円の方程式を求めよ。 2）２つの円の２つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 1） ｘ²＋ｙ²＝４より ｘ²＋ｙ²－４＝０ ｋ（ｘ²＋ｙ²－４）＋（ｘ²＋ｙ²－８ｘ－４ｙ＋４）＝０とする ｘ＝１、ｙ＝１を代入 ｋ＋ｋ－４ｋ＋１＋１－８－４＋４＝０ －２ｋ－６＝０ ｋ＝－３ よって、 －３ｘ²－３ｙ²＋12＋ｘ²＋ｙ²－８ｘ－４ｙ＋４＝０ －２ｘ²－２ｙ²－８ｘ－４ｙ＋16＝０ ｘ²＋ｙ²＋４ｘ＋２ｙ－８＝０ 2） ｘ²＋ｙ²＝４　① ｘ²＋ｙ²－８ｘ－４ｙ＋４＝０　② ①を②に代入 ４－８ｘ－４ｙ＋４＝０ －８ｘ－４ｙ＋８＝０ ２ｘ＋ｙ－２＝０ 問題 次の２つの円の両方に接する直線の方程式を求めよ。 ｘ²＋ｙ²＝16 ｘ²＋（ｙ－６）²＝１ ｘ²＋ｙ²＝16　① ｘ²＋（ｙ－６）²＝１　② 円①上の接点を（ａ，ｂ）とする 接線の方程式は ａｘ＋ｂｙ＝16 ａｘ＋ｂｙ－16＝０　③ 直線③と円②の中心（０，６）との距離は、円②の半径に等しいから ｜６ｂ－16｜/√（ａ²＋ｂ²）＝１ （ａ，ｂ）は円①上の点だから ａ²＋ｂ²＝16　④ よって、 ｜６ｂ－16｜/√16＝１ ｜６ｂ－16｜＝４ ６ｂ－16＝±４ ３ｂ－８＝±２ ３ｂ＝10　ｂ＝10/3 ３ｂ＝６　ｂ＝２ ④より ｂ＝10/3のとき ａ²＋100/9＝16 ａ²＝44/9 ａ＝±2√11/3 ｂ＝２のとき ａ²＋４＝16 ａ²＝12 ａ＝±2√3 ③より （±2√11/3）ｘ＋（10/3）ｙ－16＝０ ±2√11ｘ＋10ｙ－48＝０ ±√11ｘ＋５ｙ－24＝０ また、 ±2√3ｘ＋２ｙ－16＝０ ±√３ｘ＋ｙ－８＝０ したがって、 ±√11ｘ＋５ｙ－24＝０ ±√３ｘ＋ｙ－８＝０ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.1 ２つの円の位置関係 高校数学 👉ブログ TOP

方程式の利用 高校入試対策 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、ほとんどの出題で方程式を利用します。以下は、文章や図形から方程式を立てて解く問題を掲載しています。 問題 周囲が1280mある池のまわりを、姉と妹が同じ地点から同じ方向に同時に出発した。姉は分速130mで走り、妹は分速50mで歩くとすると、姉が妹にはじめて追いつくのは、２人が出発してから何分後ですか。 姉が妹に追いつく時間を出発からｘ分後とする 姉 分速130mでｘ分進んだ距離は 130×ｘ＝130ｘ m 妹 分速50mでｘ分進んだ距離は 50×ｘ＝50ｘm 姉は１周より多く進んだから 130ｘ－50ｘ＝1280 80ｘ＝1280 ｘ＝16 よって、16分後 問題 りょうさんは、定価から１割引きになっているかばんを買うことにした。さらに、店員さんが250円値引きしてくれたので、もとの定価の4/5の値段で買うことができた。りょうさんは、かばんを何円で買いましたか。 定価をｘ円とする 定価の１割引き ｘ×（10－1）/10 ＝（9/10）ｘ 円 さらに、250円を引くから （9/10）ｘ－250 円 この金額が定価の4/5だから （9/10）ｘ－250＝（4/5）ｘ ９ｘ－2500＝８ｘ ｘ＝2500 よって、値引き後の金額は （4/5）×2500 ＝2000円 問題 １班と２班の生徒合わせて20人がゲームをした。１班の生徒の得点の平均は6.5点、２班の生徒の得点の平均は5.5点、生徒全員の得点の平均は6.1点であるとき、１班の生徒の人数は何人ですか。 １班の人数をｘ人とする ２班は（20－ｘ）人になる １班の合計得点は ｘ×6.5＝6.5ｘ点 ２班の合計得点は （20－ｘ）×5.5 ＝5.5（20－ｘ）点 生徒全員の合計得点は 20×6.1＝122点 よって、 6.5ｘ＋5.5（20－ｘ）＝122 65ｘ＋55（20－ｘ）＝1220 13ｘ＋220－11ｘ＝244 ２ｘ＝24 ｘ＝12 よって、12人 問題 Ａ、Ｂ２つのかごにいちごが32個ずつ入っている。いま、Ａのかごのいちごを何個かＢのかごに移したら、ＡのかごとＢのかごのいちごの個数の比は３：５になった。移したいちごの個数は何個ですか。 ＡからＢに移した数をｘ個とする 移動後のＡの個数 （32－ｘ）個 移動後のＢの個数 （32＋ｘ）個 よって、 （32－ｘ）：（32＋ｘ）＝３：５ 96＋３ｘ＝160－５ｘ ８ｘ＝64 ｘ＝８ よって、８個 問題 姉は800円、妹は460円持っていた。２人とも同じ値段のアイスクリームを１個買ったので、姉の残金は、妹の残金の２倍になった。アイスクリーム１個の値段を求めなさい。 アイス１個をｘ円とする 姉の残金　800－ｘ 円 妹の残金　460－ｘ 円 よって、 800－ｘ＝２（460－ｘ） 800－ｘ＝920－２ｘ ｘ＝120 よって、120円 問題 何人かの生徒に、カードを同じ枚数ずつ配る。１人に３枚ずつ配ると81枚余り、１人に７枚ずつ配ると11枚不足する。生徒の人数を求めなさい。 生徒の人数をｘ人とする カード全体の枚数 １人３枚ずつ配ると81枚余るから ３ｘ＋81　枚　① １人に７枚ずつ配ると11枚不足するから ７ｘ－11　枚　② ①＝②だから ３ｘ＋81＝７ｘ－11 ４ｘ＝92 ｘ＝23 よって、23人 問題 次の数量の関係を、等式か不等式に表しなさい。 1）ａ枚の画用紙を、ｂ人の生徒に１人５枚ずつ配ると３枚余る。 2）ｘkmの道のりを、時速４kmでｙ時間歩くと、残りの道のりは１km未満になる。 1） 配った枚数は ｂ×５＝５ｂ 枚 よって、 ａ－５ｂ＝３ 2） 時速４kmでｙ時間歩いたときの道のりは ４×ｙ＝４ｙkm よって、 ｘ－４ｙ＜１ 問題 下の図のように、おうぎ形ＯＡＢとおうぎ形ＯＣＤがある。点Ａは線分ＯＤ上にあり、３点Ｂ、Ｏ、Ｃは一直線上にある。Ａ⌒Ｂの長さが２π cmのとき、おうぎ形ＯＣＤの面積を求めなさい。 半径５cmの円の円周は ２π×５＝10π cm Ａ⌒Ｂ＝２π cmより 中心角∠ＡＯＢの大きさは （2π/10π）×360°＝72° よって、 ∠ＤＯＣ＝180°－72°＝108° したがって、おうぎ形ＯＣＤの面積は π×８²×（108/360） ＝（96/5）π cm² 問題 図１のように、ＥＦ＝20cm、ＦＧ＝15cm、ＡＥ＝10cmの直方体の容器があり、水面の高さが１cmまで水が入っている。いま、この容器を、図２のように、水がこぼれないように静かに傾けていき、水面がＥ、Ｂを通るようにした。このとき、水面とＦＧとの交点をＰと し、ＦＰの長さを求めなさい。 水の体積は 20×15×１＝300cm³ 傾けたときの水の部分は三角錐 △ＢＥＦと辺ＦＰは垂直の関係だから 底面を△ＢＥＦ、高さをＦＰとする △ＢＥＦの面積は （1/2）×ＥＦ×ＢＦ ＝（1/2）×ＥＦ×ＡＥ ＝（1/2）×20×10 ＝100cm² ＦＰ＝ｘcmとすると 三角錐の体積は （1/3）×100×ｘ＝300 100ｘ＝900 ｘ＝９ よって、９cm 問題 下の図で、正方形ＡＢＣＤの面積はａcm²、正方形ＤＥＦＧの面積は５cm²である。長方形ＰＢＱＦの面積が、正方形ＡＢＣＤと正方形ＤＥＦＧの面積の和の半分になるとき、ａの値を求めなさい。ただし、ａ＞５とする。 正方形ＡＢＣＤの面積ａcm²だから １辺の長さは ａの平方根の正の値で√ａcm 正方形ＤＥＦＧの面積５cm²だから １辺の長さは ５の平方根の正の値で√５cm ＰＡ＝ＥＤ＝√５cm、ＡＢ＝√ａcmだから ＰＢ＝ＰＡ＋ＡＢ＝√５＋√ａ cm ＢＣ＝√ａcm、ＱＣ＝ＦＥ＝√５cmだから ＢＱ＝√ａ－√５ cm よって、長方形ＰＢＱＦの面積は （√ａ＋√５）（√ａ－√５） ＝ａ－５ cm² ２つの正方形の面積の和の半分は （ａ＋５）/２ cm² したがって、 ａ－５＝（ａ＋５）/２ ２ａ－10＝ａ＋５ ａ＝15 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.31 方程式の利用 高校入試対策 👉ブログ TOP

正弦定理と余弦定理 応用問題 夏休みに入りました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校では学期末に模試があり、解説を行いました。正弦定理と余弦定理の利用は、入試の問題にも頻出で、ふだんから公式を使い慣れておくことが大切になります。三角形の面積公式も利用します。 問題 △ＡＢＣが鈍角三角形であり、∠ＢＡＣが鋭角で、sin∠ＢＡＣ＝3/4、ＢＣ＝√３、ＣＡ＝２のとき、sin∠ＡＢＣの値を求めよ。また、辺ＡＢの長さを求めよ。 正弦定理により ＡＣ/sin∠ＡＢＣ＝ＢＣ/sin∠ＢＡＣ ２/sin∠ＡＢＣ＝√３/（3/4） √３sin∠ＡＢＣ＝3/2 sin∠ＡＢＣ＝3/2√3＝√3/2 sin∠ＢＡＣ＝3/4より sin45°＝√2/2、sin60°＝√3/2だから √2/2＜3/4＜√3/2 よって、 45°＜∠ＢＡＣ＜60° sin∠ＡＢＣ＝√3/2より ∠ＡＢＣ＝60°、120° ∠ＡＢＣ＝60°のとき 45°＜∠ＢＡＣ＜60°だから ∠ＡＣＢも鋭角になるから不適 よって、 △ＡＢＣは、∠ＡＢＣ＝120°の鈍角三角形である 余弦定理により ＡＣ²＝ＡＢ²＋ＢＣ²－２ＡＢ・ＢＣcos∠ＡＢＣ ４＝ＡＢ²＋３－２√３ＡＢ・（－1/2） ＡＢ²＋√３ＡＢ－１＝０ ＡＢ＞０より ＡＢ＝（－√３＋√７）/２ sin∠ＡＢＣ＝√３/２ ＡＢ＝（－√３＋√７）/２ 問題 円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝８、ＢＣ＝３、ＢＤ＝７、ＡＤ＝５である。 1）∠ＢＡＤの大きさを求めよ。 2）辺ＣＤの長さを求めよ。 3）四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。 1） cos∠ＢＡＤ ＝（ＡＢ²＋ＡＤ²－ＢＤ²）/（２ＡＢ・ＡＤ） ＝（64＋25－49）/80 ＝40/80 ＝1/2 ０°＜∠ＢＡＤ＜180°より ∠ＢＡＤ＝60° 2） ＣＤ＝ｘとする 四角形は円に内接するから ∠ＢＣＤ ＝180°－∠ＢＡＤ ＝180°－60°＝120° △ＣＢＤで余弦定理により ＢＤ²＝ＣＢ²＋ＣＤ²－２ＣＢ・ＣＤcos120° 49＝９＋ｘ²－６ｘ・（－1/2） ｘ²＋３ｘ－40＝０ （ｘ＋８）（ｘ－５）＝０ ｘ＞０より、ｘ＝５ よって、 ＣＤ＝５ 3） 四角形ＡＢＣＤ＝△ＡＢＤ＋△ＣＢＤ △ＡＢＤの面積は （1/2）・ＡＢ・ＡＤsin60° ＝（1/2）・８・５・（√3/2） ＝10√3 △ＣＢＤの面積は （1/2）・ＣＢ・ＣＤsin120° ＝（1/2）・３・５・（√3/2） ＝15√3/4 よって、求める面積は 10√3＋（15√3/4） ＝55√3/4 問題 下の図のような四角形ＡＢＣＤがあり、ＡＢ＝３√５、ＢＣ＝11、ＣＤ＝３、ＤＡ＝５、∠ＡＤＣ＝90°である。 1）線分ＡＣの長さを求めよ。また、cos∠ＡＢＣの値を求めよ。 2）辺ＣＤ上に点Ｅをとり、線分ＡＥを折り目として△ＡＥＤを折り返すと、点Ｄは辺ＢＣ上の点Ｆに重なった。このとき、sin∠ＡＦＢの値を求めよ。また、線分ＢＦの長さを求めよ。 3）2）のとき、線分ＥＦの長さを求めよ。さらに、直線ＡＦと直線ＢＥの交点をＧとするとき、ＢＧ/ＧＥの値を求めよ。 1） △ＡＣＤで三平方の定理より ＡＣ＝√（ＣＤ²＋ＤＡ²） ＝√（３²＋５²） ＝√34 △ＡＢＣで余弦定理により cos∠ＡＢＣ ＝（ＡＢ²＋ＢＣ²－ＡＣ²）/（２・ＡＢ・ＢＣ） ＝（45＋121－34）/（２・３√５・11） ＝132/66√５ ＝２√５/５ よって、 ＡＣ＝√34 cos∠ＡＢＣ＝２√５/５ 2） sin²∠ＡＢＣ＝１－cos²∠ＡＢＣ ＝１－（２√５/５）² ＝1/5 ０°＜∠ＡＢＣ＜180°より sin∠ＡＢＣ＞０だから sin∠ＡＢＣ＝１/√５＝√５/５ △ＡＢＦで正弦定理により ＡＦ/sin∠ＡＢＦ＝ＡＢ/sin∠ＡＦＢ ＡＦsin∠ＡＦＢ＝ＡＢsin∠ＡＢＦ ＡＦ＝ＤＡ＝５、 sin∠ＡＢＦ＝sin∠ＡＢＣより ５sin∠ＡＦＢ＝３√５（√５/５） ５sin∠ＡＦＢ＝３ sin∠ＡＦＢ＝3/5 ＢＦ＝ｘ（０＜ｘ＜11）とする △ＡＢＦで余弦定理により ＡＢ²＝ＢＦ²＋ＡＦ²－２ＢＦ・ＡＦcos∠ＡＦＢ （３√５）²＝ｘ²＋25－10ｘ・（4/5） 45＝ｘ²＋25－８ｘ ｘ²－８ｘ－20＝０ （ｘ－10）（ｘ＋２）＝０ ０＜ｘ＜11より ｘ＝ＢＦ＝10 よって、 sin∠ＡＦＢ＝3/5 ＢＦ＝10 3）2）のとき、線分ＥＦの長さを求めよ。さらに、直線ＡＦと直線ＢＥの交点をＧとするとき、ＢＧ/ＧＥの値を求めよ。 ＥＦ＝ｙとおくと、ＥＣ＝３－ｙ ∠ＥＦＣ＝180°－∠ＡＦＥ－∠ＡＦＢ ∠ＡＦＥ＝90°だから ∠ＥＦＣ＝90°－∠ＡＦＢ cos∠ＥＦＣ＝cos（90°－∠ＡＦＢ）だから sin∠ＡＦＢ＝3/5 ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝11－10＝１ △ＣＥＦで余弦定理により ＣＥ²＝ＣＦ²＋ＥＦ²－２ＣＦ・ＥＦcos∠ＥＦＣ （３－ｙ）²＝１＋ｙ²－２ｙ（3/5） ９－６ｙ＋ｙ²＝１＋ｙ²－（6/5）ｙ （24/5）ｙ＝８ ｙ＝ＥＦ＝5/3 △ＡＢＦと△ＡＥＦの共通の底辺をＡＦとすると、高さの比がＢＧ：ＧＥと等しいから △ＡＢＦ：△ＡＥＦ＝ＢＧ：ＧＥ △ＡＢＦの面積は （1/2）・ＡＦ・ＢＦsin∠ＡＦＢ ＝（1/2）・５・10・（3/5） ＝15 △ＡＥＦの面積は （1/2）・ＡＦ・ＥＦ ＝（1/2）・５・（5/3） ＝25/6 よって、 ＢＧ/ＧＥ ＝15÷（25/6）＝18/5 ＥＦ＝5/3 ＢＧ/ＧＥ＝18/5 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.30 正弦定理と余弦定理 応用問題 👉ブログ TOP

グラフ上の三角形の面積 当塾では、「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 数学の期末テストでは、高校入試を意識した出題が各校で見られました。本県の高校入試では、グラフ上にできる三角形の面積を求める出題が毎年のようにあり、対策は必須となっています。 面積を２等分する直線の式 問題 下の図のように、点Ａ、Ｂは、①ｙ＝（－3/5）ｘのグラフと、②はｙ＝－15/ｘとの交点であり、点Ａのｘ座標は－５である。点Ｃは②のグラフ上の点でｙ座標が－15である。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の１目もりを１cmとする。 1）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 2）頂点Ａを通り、△ＡＢＣの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝－15/ｘ上にあり、ｘ＝－５だから ｙ＝－15/－５＝３ Ａ（－５，３） 点Ｃはｙ＝－15/ｘ上にあり、ｙ＝－15だから －15＝－15/ｘ －15ｘ＝－15　ｘ＝１ Ｃ（１，－15） 点ＢはＡと原点について対称だから Ｂ（５，－３） 点Ｃを通りｙ軸に平行な直線をひく 直線ＡＢとの交点をＤとする 点Ｄはｘ＝１だから、②より ｙ＝（－3/5）×１＝－3/5 Ｄ（１，－3/5） △ＡＣＤにおいて 底辺をＣＤ、高さを点Ａから直線ＣＤへの垂線ＡＨとする ＣＤ＝（－3/5）－（－15） 　　＝72/5cm ＡＨ＝１－（－５）＝６cm △ＡＣＤの面積は （1/2）×（72/5）×６＝216/5 cm²　① △ＢＣＤにおいて、 底辺を△ＡＣＤと同じＣＤとする 高さを点Ｂから直線ＣＤへの垂線とすると、その長さは ５－１＝４cm △ＡＣＤの高さ６cmの2/3倍だから △ＢＣＤの面積は （216/5）×（2/3）＝144/5 cm²　② ①、②より△ＡＢＣの面積は （216/5）＋（144/5）＝72cm² 2） 線分ＢＣの中点を通る直線になる 👉底辺を半分で分けて、２つの三角形は高さが同じ。 Ｂ（５，－３）　Ｃ（１，－15） 中点の座標は ｘ座標　（５＋１）÷２＝３ ｙ座標　（－３－15）÷２＝－９ Ａ（－５，３）と（３，－９）を通る ｘの増加量　３－（－５）＝８ ｙの増加量　－９－３＝－12 傾き　－12/8＝－3/2 ｙ＝（－3/2）ｘ＋ｂとする （－５，３）を通るから ３＝（15/2）＋ｂ ｂ＝－9/2 よって、求める式は ｙ＝（－3/2）ｘ－（9/2） ★面積の時短テクニック （1/2）×（共通の底辺）×（２つの頂点のｘ座標の差） 共通の底辺ＣＤ＝72/5 頂点ＡとＢの差（大きい値から小さい値をひく。差の絶対値でもよい。） ５－（－５）＝10 △ＡＢＣ ＝（1/2）×（72/5）×10 ＝72 cm² 三角形の等積変形 問題 図のように、４点Ｏ（０，０）、Ａ（８，０）、Ｂ（６，８）、Ｃ（１，５）を順に結んでできる四角形ＯＡＢＣがある。四角形ＯＡＢＣと面積が等しくなる△ＢＤＡをつくる。ただし、点Ｄはｘ軸上にあり、点Ｄのｘ座標は負の数であるとする。このとき、点Ｄの座標を求めなさい。 四角形ＯＡＢＣの面積 △ＯＢＣ＋△ＢＯＡ △ＢＤＡの面積 △ＯＢＤ＋△ＢＯＡ 四角形ＯＡＢＣ＝△ＢＤＡになるには △ＯＢＣ＝△ＯＢＤ　であればよい ＯＢを共通の底辺にすると ＯＢ//ＣＤで高さが等しくなる 直線ＯＢの傾きは ８/６＝４/３ よって、 ＣＤの傾きは、４/３ 直線ＣＤの式を ｙ＝（4/3）ｘ＋ｂとする Ｃ（１，５）を通るから ５＝（4/3）＋ｂ ｂ＝11/3 よって、ＣＤの式は ｙ＝（4/3）ｘ＋（11/3） 点Ｄはｙ＝０だから ０＝（4/3）ｘ＋（11/3） －４ｘ＝11 ｘ＝－11/4 したがって、 Ｄ（－11/4，０） 等積の三角形を見つける練習 問題 下の▱ＡＢＣＤで、辺ＢＣ、ＤＣ上にそれぞれ点Ｅ、Ｆを、ＥＦ//ＢＤとなるようにとる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＥと面積の等しい三角形をすべて答えなさい。 2）ＢＥ：ＥＣ＝５：３のとき、△ＡＢＥと▱ＡＢＣＤの面積の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。 1） △ＡＢＥと△ＤＢＥで 共通の底辺をＢＥとする ＡＤ//ＢＥだから ２つの三角形は高さが等しい よって、△ＤＢＥ △ＤＢＥと△ＤＢＦで 共通の底辺をＤＢとする ＥＦ//ＢＤだから ２つの三角形は高さが等しい よって、△ＤＢＦ △ＤＢＦと△ＤＡＦで 共通の底辺をＤＦとする ＡＢ//ＤＦだから ２つの三角形は高さが等しい よって、△ＤＡＦ 2） 線分ＡＣをひく △ＡＢＥと△ＡＣＥで 高さが等しいから面積比は底辺比と同じ よって、 △ＡＢＥ：△ＡＣＥ＝５：３ △ＡＢＣ＝５＋３＝８ △ＡＤＣ＝△ＡＢＣ＝８ ▱ＡＢＣＤ ＝△ＡＢＣ＋△ＡＤＣ＝16 したがって、 △ＡＢＥ：▱ＡＢＣＤ＝５：16 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.29 グラフ上の三角形の面積 👉ブログ TOP

２次関数 高校数学 模試解説 夏休みに入りました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校では学期末に模試があり、解説を行いました。２次関数では、方程式の中にある文字定数の範囲を求める出題があり、ふだんの勉強では、放物線を作図しながら視覚的に捉えられるようにします。 問題 放物線ｙ＝ｘ²－２ａｘ＋２ａ＋３・・①がある。ただし、ａは定数とする。次の条件（ⅰ）、（ⅱ）をともに満たすようなａの値の範囲を求めよ。 （ⅰ）放物線①の頂点は第３象限にある。 （ⅱ）放物線①は第４象限を通らない。 （ⅰ） ｙ＝ｘ²－２ａｘ＋２ａ＋３ ＝（ｘ－ａ）²－ａ²＋２ａ＋３ 頂点（ａ，－ａ²＋２ａ＋３） 第３象限はｘ＜０かつｙ＜０だから ａ＜０ かつ －ａ²＋２ａ＋３＜０ －ａ²＋２ａ＋３＜０より ａ²－２ａ－３＞０ （ａ－３）（ａ＋１）＞０ ａ＜－１、ａ＞３ ａ＜０との共通範囲は ａ＜－１　② （ⅱ） 第４象限はｙ＜０ ｙ切片が０以上で第４象限を通らない よって、 ２ａ＋３≧０ ａ≧－3/2　③ ②、③より －3/2≦ｘ＜－１ 問題 ２次関数ｆ（ｘ）＝ｘ²－６ｘ＋ａ＋４がある。ただし、ａは定数とする。 1）ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの頂点の座標を求めよ。 2）０≦ｘ≦６におけるｆ（ｘ）の最大値をＭ、最小値ｍとするとき、Ｍ－ｍの値を求めよ。 3）ａ＞０とする。０≦ｘ≦ａにおけるｆ（ｘ）の最小値が０より大きくなるようなａの値の範囲を求めよ。 1） ｙ＝ｘ²－６ｘ＋ａ＋４ ＝（ｘ－３）²－９＋ａ＋４ ＝（ｘ－３）²＋ａ－５ よって、 （３，ａ－５） 2） 下に凸、軸ｘ＝３ 軸が定義域の中央にあるから ｘ＝０またはｘ＝６で最大 ｆ（０）＝ａ＋４ よって、Ｍ＝ａ＋４ ０≦ｘ≦６では、頂点のｙの値が最小だから ｘ＝３で最小 ｆ（３）＝ａ－５ よって、ｍ＝ａ－５ したがって、 Ｍ－ｍ ＝（ａ＋４）－（ａ－５） ＝９ 3） ０＜ａ＜３のとき ｘ＝ａで最小 ｆ（ａ）＝ａ²－６ａ＋ａ＋４ ＝ａ²－５ａ＋４ 最小値は０より大きいから ａ²－５ａ＋４＞０ （ａ－１）（ａ－４）＞０ ａ＜１、ａ＞４ ０＜ａ＜３より ０＜ａ＜１　① ａ≧３のとき ｘ＝３で最小 ｆ（３）＝ａ－５ 最小値は０より大きいから ａ－５＞０　ａ＞５ ａ≧３より ａ＞５　② ①、②より ０＜ａ＜１、ａ＞５ 問題 ２次関数ｙ＝－３ｘ²＋ｋｘ＋ｋのグラフがｘ軸より下方にあるような、定数ｋの値の範囲を定めよ。 放物線は上に凸 ｘ軸との共有点をもたないときになる ｙ＝０のとき、すなわち －３ｘ²＋ｋｘ＋ｋ＝０は実数解をもたないから Ｄ＝ｋ²＋12ｋ＜０ ｋ（ｋ＋12）＜０ よって、 －12＜ｋ＜０ 問題 不等式ｘ²＋（ａ－１）ｘ＋４＜０・・①について 1）不等式①が解をもたないように、定数ａの値の範囲を求めよ。 2）１≦ｘ≦２のすべてのｘについて、不等式①が成り立つように、定数ａの値の範囲を求めよ。 1） ｘ²＋（ａ－１）ｘ＋４＝０とする Ｄ＝（ａ－１）²－16 ＝ａ²－２ａ＋１－16 ＝ａ²－２ａ－15 Ｄ≦０より ａ²－２ａ－15≦０ （ａ－５）（ａ＋３）≦０ －３≦ａ≦５ 2） ｆ（ｘ）＝ｘ²＋（ａ－１）ｘ＋４＜０とする ｆ（ｘ）＜０となるのは ｆ（１）＜０かつｆ（２）＜０ ｆ（１）＝１＋ａ－１＋４ ＝ａ＋４＜０ ａ＜－４　① ｆ（２）＝４＋２ａ－２＋４ ＝２ａ＋６＜０ ａ＜－３　② ①、②より ａ＜－４ 問題 ２次関数ｙ＝（－1/2）ｘ²＋２ａｘ－ａ²＋４ａ・・①がある。①の０≦ｘ≦１における最小値をｍ（ａ）、最大値をＭ（ａ）とする。ただし、ａは定数とする。 1）①のグラフの軸の方程式を求めよ。 2）ｍ（ａ）を求めよ。また、ｍ（ａ）の最大値とそのときのａの値を求めよ。 3）Ｍ（ａ）を求めよ。また、Ｍ（ａ）＝２となるときのａの値を求めよ。 1） ｙ＝（－1/2）ｘ²＋２ａｘ－ａ²＋４ａ ＝（－1/2）（ｘ²－４ａｘ）－ａ²＋４ａ ＝（－1/2）｛（ｘ－２ａ）²－４ａ²｝－ａ²＋４ａ ＝（－1/2）（ｘ－２ａ）²＋ａ²＋４ａ よって、 ｘ＝２ａ 2） 上に凸、頂点（２ａ，ａ²＋４ａ） 軸が定義域の中央より左側にあるとき ２ａ＜1/2　すなわち ａ＜1/4のとき、ｘ＝１で最小 ｍ（ａ）＝（－1/2）＋２ａ－ａ²＋４ａ ＝－ａ²＋６ａ－（1/2） 軸が定義域の中央より右側にあるとき ２ａ≧1/2　すなわち ａ≧1/4のとき、ｘ＝０で最小 ｍ（ａ）＝－ａ²＋４ａ よって、最小値ｍ（ａ）は ａ＜1/4のとき、－ａ²＋６ａ－（1/2） ａ≧1/4のとき、－ａ²＋４ａ ａ＜1/4のとき ｍ（ａ）＝－ａ²＋６ａ－（1/2） ＝－（ａ²－６ａ）－（1/2） ＝－｛（ａ－３）²－９｝－（1/2） ＝－（ａ－３）²＋（17/2） ａ＜1/4では、上に凸だから最大値なし ａ≧1/4のとき ｍ（ａ）＝－ａ²＋４ａ ＝－（ａ²－４ａ） ＝－（ａ－２）²＋４ ａ≧1/4では、上に凸だから頂点のｙの値が最大 よって、 ａ＝２のとき、ｍ（ａ）の最大値４ 3） 軸が定義域０≦ｘ≦１の左側にあるとき ２ａ＜０　すなわち ａ＜０のとき、ｘ＝０で最大 Ｍ（ａ）＝－ａ²＋４ａ 軸が定義域の内側にあるとき ０≦２ａ≦１　すなわち ０≦ａ≦1/2のとき、ｘ＝２ａで最大 Ｍ（ａ）＝ａ²＋４ａ 軸が定義域の右側にあるとき ２ａ＞１　すなわち ａ＞1/2のとき、ｘ＝１で最大 Ｍ（ａ）＝－ａ²＋６ａ－（1/2） よって、最大値Ｍ（ａ）は ａ＜０のとき、－ａ²＋４ａ ０≦ａ≦1/2のとき、ａ²＋４ａ ａ＞1/2のとき、－ａ²＋６ａ－（1/2） ａ＜０のとき Ｍ（ａ）＝２だから －ａ²＋４ａ＝２ ａ²－４ａ＋２＝０ ａ＝２±√２ ａ＜０だから、解なし ０≦ａ≦1/2のとき Ｍ（ａ）＝２だから ａ²＋４ａ＝２ ａ²＋４ａ－２＝０ ａ＝－２±√６ ０≦ａ≦1/2だから ａ＝－２＋√６ ａ＞1/2のとき Ｍ（ａ）＝２だから －ａ²＋６ａ－（1/2）＝２ ２ａ²－12ａ＋５＝０ ａ＝（６±√26）/２ √26の整数部分は５ ａ＞1/2だから ａ＝（６＋√26）/２ よって、 ａ＝－２＋√６、（６＋√26）/２ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.28 ２次関数 高校数学 模試解説 👉ブログ TOP

方程式文章題 練習問題 夏休みに入りました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 １学期の中学生は「方程式」の学習があり、その復習を行っています。特に文章題では、式を立てるために必要な情報を整理する力が求められます。 一次方程式 問題 重さが異なる３個のおもりＡ、Ｂ、Ｃと重さが120ｇのおもりＤがある。Ａ、Ｂ、Ｃの３個のおもりの重さは、Ａ、Ｂ、Ｃの順に50ｇずつ重くなっている。また、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの重さの合計は540ｇである。このとき、Ｃの重さを求めなさい。 Ｃの重さをｘｇとする Ｂの重さ　ｘ－50 ｇ Ａの重さ　ｘ－100 ｇ Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝540だから （ｘ－100）＋（ｘ－50）＋ｘ＋120＝540 ３ｘ－30＝540 ３ｘ＝570　ｘ＝190 よって、190ｇ 問題 あきこさんは、1.8km離れた駅に向けて家を出発した。それから14分後に、お父さんは自転車で家を出発し、同じ道を通って駅に向かった。あきこさんは分速60m、お父さんは分速200mでそれぞれ一定の速さで進むとすると、お父さんが家を出発してから何分後に追いつくか、求めなさい。 父が家から出発した後をｘ分とする 分速200mで進んだ距離は 200×ｘ＝200ｘ m あきこさんは出発後、（ｘ＋14）分進んでいる 分速60mで進んだ距離は 60×（ｘ＋14） ＝60（ｘ＋14）m ２人の進んだ距離は同じだから 200ｘ＝60（ｘ＋14） 10ｘ＝３ｘ＋42 ７ｘ＝42　ｘ＝６ よって、６分後 問題 あるシャツを下の表のように販売する店がある。 このシャツを特別期間に３枚買う場合は、通常２枚買う場合よりも300円安くなるという。シャツ１枚の定価はいくらか、求めなさい。 シャツ１枚の定価をｘ円とする 通常時 ２ｘ－500 円 特別期間 ３ｘ×（100－40）/100 ＝３ｘ×（3/5） ＝（9/5）ｘ 円 よって、 （9/5）ｘ＝（２ｘ－500）－300 （9/5）ｘ＝２ｘ－800 ９ｘ＝10ｘ－4000 ｘ＝4000 よって、4000円 連立方程式 問題 ２つの自然数の和が210で、一方の数は他方の数の３倍より10大きい。この２つの自然数を求めなさい。 一方の数をｘ、他方の数をｙとする ２数の和は210だから ｘ＋ｙ＝210　① ｘはｙの３倍より10大きいから ｘ＝３ｙ＋10　② ①に代入 ３ｙ＋10＋ｙ＝210 ４ｙ＝200　ｙ＝50 ②に代入 ｘ＝150＋10＝160 よって、 50、160 ※別解（１元１次方程式） 一方の数をｘとする 他方は、３ｘ＋10 ２数の和は210だから ｘ＋（３ｘ＋10）＝210 ４ｘ＝200　ｘ＝50 他方は、３×50＋10＝160 よって、 50、160 問題 現在、お父さんの年齢は、弟の年齢の３倍より２歳上で、13年後には、お父さんの年齢は弟の年齢の２倍になる。現在の弟とお父さんの年齢をそれぞれ求めなさい。 現在の父をｘ歳、弟をｙ歳とする ｘはｙの３倍より２つ上だから ｘ＝３ｙ＋２　① 13年後 父：ｘ＋13　弟：ｙ＋13 （ｘ＋13）は（ｙ＋13）の２倍だから ｘ＋13＝２（ｙ＋13）　 ｘ＝２ｙ＋13　② ①、②より ３ｙ＋２＝２ｙ＋13 ｙ＝11 ①に代入して ｘ＝33＋２＝35 よって、 弟　11歳 父　35歳 ※別解（１元１次方程式） 現在の弟をｘ歳とする 現在の父は３ｘ＋２歳 13年後の弟　ｘ＋13歳 13年後の父 ３ｘ＋２＋13＝３ｘ＋15歳 （３ｘ＋15）は（ｘ＋13）の２倍だから ３ｘ＋15＝２（ｘ＋13） ３ｘ＋15＝２ｘ＋26 ｘ＝11 現在の父は、33＋２＝35 よって、 弟　11歳 父　35歳 問題 Ａ地からＢ地を通って５kmはなれたＣ地まで行くのに、Ａ～Ｂ間を時速４kmで歩き、Ｂ～Ｃ間を時速８kmで走って、全体では１時間かかった。Ａ～Ｂ間とＢ～Ｃ間の道のりをそれぞれ求めなさい。 Ａ～Ｂ間をｘkm、Ｂ～Ｃ間をｙkmとする 合わせて５kmだから ｘ＋ｙ＝５　① ｘkmを時速４kmで進んだ時間は ｘ÷４＝ｘ/４ 時間 ｙkmを時速８kmで進んだ時間は ｙ÷８＝ｙ/８ 時間 合わせて１時間だから （ｘ/４）＋（ｙ/８）＝１ ×８ ２ｘ＋ｙ＝８　② ②－① ２ｘ＋ｙ＝８ 　ｘ＋ｙ＝５ ｘ＝３ ①に代入して　ｙ＝２ よって、 Ａ～Ｂ間　３km Ｂ～Ｃ間　２km ※別解（１元１次方程式） Ａ～Ｂ間をｘkmとする Ｂ～Ｃ間　（５－ｘ）km ｘkmを時速４kmで進んだ時間は ｘ/４ 時間 （５－ｘ）kmを時速８kmで進んだ時間は （５－ｘ）/８ 時間 合わせて１時間だから （ｘ/４）＋｛（５－ｘ）/８ ｝＝１ ２ｘ＋５－ｘ＝８ ｘ＝３ Ｂ～Ｃ間は、５－３＝２ よって、 Ａ～Ｂ間　３km Ｂ～Ｃ間　２km 問題 ある中学校の１年生と２年生は合わせて350人だった。このうち、１年生の８％と２年生の６％が自転車通学をしていて、その人数は25人になる。１年生と２年生の人数をそれぞれ求めなさい。 １年生をｘ人、２年生をｙ人とする 合わせて350人だから ｘ＋ｙ＝350　① １年生ｘ人の８％は ｘ×（8/100）＝（8/100）ｘ人 ２年生ｙ人の６％は ｙ×（6/100）＝（6/100）ｙ人 合わせて25人だから （8/100）ｘ＋（6/100）ｙ＝25 ×100 ８ｘ＋６ｙ＝2500 ÷２ ４ｘ＋３ｙ＝1250　② ②－①×３ ４ｘ＋３ｙ＝1250 ３ｘ＋３ｙ＝1050 ｘ＝200 ①に代入して　ｙ＝150 よって、 １年生　200人 ２年生　150人 ※別解（１元１次方程式） １年生ｘ人、２年生（350－ｘ）人 （8/100）ｘ＋（6/100）（350－ｘ）＝25 ８ｘ＋2100－６ｘ＝2500 ２ｘ＝400　ｘ＝200 ２年生は、350－200＝150 よって、 １年生　200人 ２年生　150人 問題 900mの道のりを、はじめは分速80mで歩き、途中からは分速200mで走ったところ、全体で９分かかった。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。 歩いた道のりｘm、走った道のりｙmとする 合わせて900mだから ｘ＋ｙ＝900　① ｘmを分速80mで進んだ時間は ｘ÷80＝ｘ/80 分 ｙmを分速200mで進んだ時間は ｙ÷200＝ｙ/200 分 合わせて９分だから （ｘ/80）＋（ｙ/200）＝９ ×400 ５ｘ＋２ｙ＝3600　② ②－①×２ ５ｘ＋２ｙ＝3600 ２ｘ＋２ｙ＝1800 ３ｘ＝1800　ｘ＝600 ①に代入して　ｙ＝300 よって、 歩いた道のり　600m 走った道のり　300m ※１元１次方程式 歩いた道のりｘm、走った道のり（900－ｘ）m 歩いた時間　ｘ/80 分 走った時間　（900－ｘ）/200 分 合わせて９分だから （ｘ/80）＋｛（900－ｘ）/200｝＝９ ５ｘ＋２（900－ｘ）＝3600 ５ｘ＋1800－２ｘ＝3600 ３ｘ＝1800　ｘ＝600 走った道のりは、900－600＝300 よって、 歩いた道のり　600m 走った道のり　300m 問題 水そうＡのメダカの数は、オスとメス合わせて25匹で、水そうＢは水そうＡより、オスが10％多く、メスが20％多く、全体で４匹多い。水そうＡのオスの数、メスの数をそれぞれ求めなさい。 Ａのオスｘ匹、メスｙ匹とする 合わせて25匹だから ｘ＋ｙ＝25　① ＢのＡより多い数 オス　（10/100）ｘ 匹 メス　（20/100）ｙ 匹 合わせて４匹多いから （10/100）ｘ＋（20/100）ｙ＝４ ×100 10ｘ＋20ｙ＝400 ÷10 ｘ＋２ｙ＝40　② ②－① ｘ＋２ｙ＝40 ｘ＋　ｙ＝25 ｙ＝15 ①に代入して　ｘ＝10 よって、 オス　10匹 メス　15匹 ※１元１次方程式 Ａのオスｘ匹、メス（25－ｘ）匹 ＢのＡより多い数 オス　（10/100）ｘ 匹 メス　（20/100）（25－ｘ） 匹 合わせて４匹だから （10/100）ｘ＋（20/100）（25－ｘ）＝４ 10ｘ＋500－20ｘ＝400 ｘ＝10 メスは、25－10＝15 よって、 オス　10匹 メス　15匹 問題 家から1200mはなれた駅まで行くのに、はじめは分速50mで歩き、途中からは分速200mで走ったら、18分かかって駅に着いた。歩いた時間、走った時間をそれぞれ求めなさい。 歩いた時間ｘ分、走った時間ｙ分とする 合わせて18分だから ｘ＋ｙ＝18　① 分速50mでｘ分進んだ距離は 50×ｘ＝50ｘ m 分速200mでｙ分進んだ距離は 200×ｙ＝200ｙ m 合わせて1200mだから 50ｘ＋200ｙ＝1200 ÷50 ｘ＋４ｙ＝24　② ②－① ｘ＋４ｙ＝24 ｘ＋　ｙ＝18 ３ｙ＝６　ｙ＝２ ①に代入して　ｘ＝16 よって、 歩いた時間　16分 走った時間　２分 ※１元１次方程式 歩いた時間ｘ分、走った時間（18－ｘ）分 歩いた距離　50ｘ m 走った距離　200（18－ｘ） m 合わせて1200mだから 50ｘ＋200（18－ｘ）＝1200 ｘ＋72－４ｘ＝24 ３ｘ＝48　ｘ＝16 走った時間は、18－16＝２ よって、 歩いた時間　16分 走った時間　２分 問題 陽子さんの住む町の面積は630km²であり、Ａ地区とＢ地区の２つの地区に分かれている。陽子さんが町の森林について調べたところ、Ａ地区の面積の70％、Ｂ地区の面積の90％が森林であり、町全体の森林面積は519km²だった。このとき、Ａ地区の森林面積は何km²か求めなさい。 Ａ全体の面積ｘkm²、Ｂ全体の面積ｙkm²とする 合わせて630km²だから ｘ＋ｙ＝630　① 森林の面積 Ａ ｘkm²の70％だから、（70/100）ｘkm² Ｂ ｙkm²の90％だから、（90/100）ｙkm² 合わせて519km²だから （70/100）ｘ＋（90/100）ｙ＝519 ×100 70ｘ＋90ｙ＝51900 ÷10 ７ｘ＋９ｙ＝5190 ②－①×７ ７ｘ＋９ｙ＝5190 ７ｘ＋７ｙ＝4410 ２ｙ＝780　ｙ＝390 ①に代入して　ｘ＝240 Ａの森林面積だから （70/100）×240＝168 よって、168km² ※１元１次方程式 Ａ全体ｘkm²、Ｂ全体（630－ｘ）km² Ａの森林ではない面積 （30/100）ｘkm² Ｂの森林ではない面積 （10/100）（630－ｘ）km² 合わせて630－519＝111km²だから （30/100）ｘ＋（10/100）（630－ｘ）＝111 30ｘ＋6300－10ｘ＝11100 20ｘ＝4800　ｘ＝240 Ａの森林面積だから （70/100）×240＝168 よって、168km² 問題 ある店が、大売出し用に鉛筆とボールペンを合わせて800本仕入れた。大売出しの初日に、鉛筆は20％、ボールペンは30％売れたため、残りの本数は合わせて590本になった。仕入れた鉛筆とボールペンの本数をそれぞれ求めなさい。 仕入れた鉛筆ｘ本、ボールペンｙ本とする 合わせて800本だから ｘ＋ｙ＝800　① 鉛筆の売れた本数 （20/100）ｘ本 ボールペンの売れた本数 （30/100）ｙ本 合わせて800－590＝210本売れたから （20/100）ｘ＋（30/100）ｙ＝210 ×100 20ｘ＋30ｙ＝21000 ÷10 ２ｘ＋３ｙ＝2100　② ②－①×２ ２ｘ＋３ｙ＝2100 ２ｘ＋２ｙ＝1600 ｙ＝500 ①に代入して　ｘ＝300 よって、 鉛筆　300本 ボールペン　500本 ※残りの本数で立式する場合 （80/100）ｘ＋（70/100）ｙ＝590 80ｘ＋70ｙ＝59000 ８ｘ＋７ｙ＝5900　② ②－①×７ ８ｘ＋７ｙ＝5900 ７ｘ＋７ｙ＝5600 ｘ＝300 ①に代入して　ｙ＝500 よって、 鉛筆　300本 ボールペン　500本 問題 ペットボトルに入っていた800mLのジュースを、Ａ、Ｂ、Ｃの３つの容器に分けたところ、ＡとＢのジュースの量は等しく、Ｃのジュースの量だけが異なっていた。次にＡに入れた量の60％をＢに、Ａの残りを全部Ｃに移したら、ＢとＣのジュースの量が同じになった。最初にＢとＣの容器に入れたジュースの量をそれぞれ求めなさい。 最初のＢをｘmL、ＣをｙmLとする ＡはＢと同じｘmL 合わせて800mLだから ２ｘ＋ｙ＝800　① Ａの60％をＢに移すと ｘ＋（60/100）ｘ ＝（160/100）ｘmL Ａの残り40%をＣに移すと ｙ＋（40/100）ｘmL 移した後は量が同じになるから （160/100）ｘ＝ｙ＋（40/100）ｘ ×100 160ｘ＝100ｙ＋40ｘ 120ｘ－100ｙ＝０ ÷20 ６ｘ－５ｙ＝０　② ②－①×３ ６ｘ－５ｙ＝０ ６ｘ＋３ｙ＝2400 ８ｙ＝2400　ｙ＝300 ①に代入して ２ｘ＋300＝800 ２ｘ＝500　ｘ＝250 よって、 Ｂ　250mL Ｃ　300mL 問題 ある工場では、製品Ａ、Ｂを製造している。先月の製造数は、製品ＡとＢ合わせて750個であった。今月は、先月に比べ、製品Ａの製造数が20％、製品Ｂの製造数が10％増えたため、合わせて105個増えた。先月の製品Ａ、Ｂの製造数をそれぞれ求めなさい。 先月のＡをｘ個、Ｂをｙ個とする 合わせて750個だから ｘ＋ｙ＝750　① 先月より増えた分の個数 Ａ　（20/100）ｘ 個 Ｂ　（10/100）ｙ 個 合わせて105個だから （20/100）ｘ＋（10/100）ｙ＝105 ×100 20ｘ＋10ｙ＝10500 ÷10 ２ｘ＋ｙ＝1050　② ②－① ２ｘ＋ｙ＝1050 　ｘ＋ｙ＝ 750 ｘ＝300 ①に代入して　ｙ＝450 よって、 Ａ　300個 Ｂ　450個 問題 ある店では、昨日は菓子Ａと菓子Ｂを合わせて900個つくった。今日は昨日と比べて菓子Ａは20％増え、菓子Ｂは５％減ったので、つくった個数は合わせて990個になった。今日つくられた菓子Ａと菓子Ｂの個数をそれぞれ求めなさい。 昨日のＡをｘ個、Ｂをｙ個とする 合わせて900個だから ｘ＋ｙ＝900　① Ａの昨日より増えた分の個数 （20/100）ｘ 個 Ｂの昨日より減った分の個数 －（5/100）ｙ 個 合わせて990－900＝90個だから （20/100）ｘ－（5/100）ｙ＝90 ×100 20ｘ－５ｙ＝9000 ÷５ ４ｘ－ｙ＝1800　② ①＋② 　ｘ＋ｙ＝900 ４ｘ－ｙ＝1800 ５ｘ＝2700　ｘ＝540 ①に代入して　ｙ＝360 今日つくられたＡ 昨日より増えた分の個数は （20/100）×540＝108 よって、今日のＡの個数は 540＋108＝648 今日つくられたＢ 昨日より減った分の個数は －（5/100）×360＝－18 よって、今日のＢの個数は 360－18＝342 したがって、 Ａ　648個 Ｂ　342個 問題 下の図は、ある中学校の１・２年生全員が１つの質問に「賛成」か「反対」のどちらかで答えた結果をまとめたものである。 「賛成」と答えた人数は、１年生が２年生よりも４人多かった。この中学校の１年生と２年生の生徒数を、それぞれ求めなさい。 １年生全体ｘ人、２年生全体をｙ人とする 図１より １・２年生全体の72％だから （72/100）（ｘ＋ｙ）人 図２より １年生だけでは80％だから （80/100）ｘ人 ２年生だけでは65％だから （65/100）ｙ人 よって、 （80/100）ｘ＋（65/100）ｙ＝（72/100）（ｘ＋ｙ） ×100 80ｘ＋65ｙ＝72ｘ＋72ｙ ８ｘ－７ｙ＝０　① １年生が２年生よりも４人多いから （80/100）ｘ＝（65/100）ｙ＋４ 80ｘ＝65ｙ＋400 ÷５ 16ｘ－13ｙ＝80　② ①×２－② 16ｘ－14ｙ＝０ 16ｘ－13ｙ＝80 ｙ＝80 ①に代入して ８ｘ－560＝０ ８ｘ＝560　ｘ＝70 よって、 １年生　70人 ２年生　80人 問題 あるボランティアグループの人数は、去年は小学生と中学生合わせて50人だった。今年は、小学生が10％増え、中学生が20％減ったので、全体で４人減った。ボランティアグループの去年の小学生、中学生の人数をそれぞれ求めなさい。 去年の小学生ｘ人、中学生ｙ人とする 合わせて50人だから ｘ＋ｙ＝50　① 小学生の増加分 （10/100）ｘ人 中学生の増加分 －（20/100）ｙ人 合わせて－４人だから （10/100）ｘ－（20/100）ｙ＝－４ ×100 10ｘ－20ｙ＝－400 ÷10 ｘ－２ｙ＝－40 ①－② ｘ＋　ｙ＝50 ｘ－２ｙ＝－40 ３ｙ＝90　ｙ＝30 ①に代入して　ｘ＝20 よって、 小学生　20人 中学生　30人 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.27 方程式文章題 練習問題 👉ブログ TOP

平方根の文章問題 夏休みに入りました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 平方根の文章問題では、ルートの中に文字を含んでいる数に関する出題があります。ルートの中身が２乗の数になり、ルートが外れて有理数（整数・自然数・分数）になることを利用します。 問題 √（６ａ）が５より大きく７より小さくなるような自然数ａの値をすべて求めなさい。 ５＜√（６ａ）＜７ ５²＜（√６ａ）²＜７² 25＜６ａ＜49 ÷６ 4...＜ａ＜8... よって、 ａ＝５，６，７，８ 問題 次の３つの数の大小を、不等号を使って表しなさい。 ３　　 √２　　 １ ━　　━━　　━━ 10　　 ５　　 √10 ３/10＝√９/10 √２/５＝（２√２）/10＝√８/10 １/√10＝√10/10 よって、 √２　 ３　 １ ━━＜ ━ ＜ ━━ ５　 10 　 √10 問題 ｘ＝５＋√３、ｙ＝５－√３のときの、式ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ²の値を求めなさい。 ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）² ＝（５＋√３＋５－√３）² ＝10² ＝100 問題 ｘ＝３＋√２、ｙ＝３－√２のとき、次の式の値を求めなさい。 1）ｘ²－２ｘｙ＋ｙ² 2）ｘ²－ｙ² 1） ｘ²－２ｘｙ＋ｙ² ＝（ｘ－ｙ）² ＝｛（３＋√２）－（３－√２）｝² ＝（３＋√２－３＋√２）² ＝（２√２）² ＝８ 2） ｘ²－ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ｘ＋ｙ ＝３＋√２＋３－√２ ＝６ ｘ－ｙ＝２√２ よって、 （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝６×２√２ ＝12√２ 問題 √（540/ｎ）の値が整数となるような自然数ｎは、全部で何通りあるか求めなさい。 540 ＝２²×３³×５ ＝２²×３²×３×５ ①２²×３²を残す 分母の３×５が約分され１になると√36＝６になり、整数となる。 よって、 ｎ＝15 ②３²を残す 分母の２²×３×５が約分され１になると√９＝３になり、整数となる。 よって、 ｎ＝60 ③２²を残す 分母の３³×５が約分され１になると√４＝２になり、整数となる。 よって、 ｎ＝135 ④分母全体を１にする 分母の540が約分され１になると√１＝１になり、整数となる。 よって、 ｎ＝540 したがって、４通り 問題 √82の小数部分をｘとするとき、ｘ²＋18ｘの値を求めなさい。 √81＜√82＜√100 ９＜√82＜10 整数部分は９だから ｘ＝√82－９ 変形して ｘ＋９＝√82 両辺２乗 ｘ²＋18ｘ＋81＝82 ｘ²＋18ｘ＝１ よって、１ ※別解 ｘ²＋18ｘ ＝ｘ（ｘ＋18） ｘ＝√82－９を代入 （√82－９）（√82－９＋18） ＝（√82－９）（√82＋９） ＝82－81 ＝１ 問題 √（18/ｎ）が有理数になるような１けたの自然数ｎの値をすべて求めなさい。 18＝３²×２ ルートの中に３²を残すときだから ｎ＝２ 分母と分子が平方数になるときだから （18/ｎ）＝（9/4） ｎ＝８ よって、 ｎ＝２，８ 問題 √（1960－60ｎ）が整数となるようなｎのうち、最も大きい数を求めなさい。 1960を素因数分解する 1960 ＝２³×５×７² ＝２²×７²×２×５ 60を素因数分解する 60＝２²×３×５ √（1960－60ｎ） ＝√｛（２²×７²×２×５）－（２²×３×５×ｎ）｝ 共通因数２²×５でくくって ＝√｛（２²×５）（７²×２－３ｎ）｝ ＝２√５×√（98－３ｎ） よって、 √（98－３ｎ）＝√５ 98－３ｎ＝５ ３ｎ＝93 ｎ＝31 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.27 平方根の文章問題 👉ブログ TOP

２次方程式の基本 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 中学数学では平方根やルートの学習が終わり、２次方程式の学習に進んでいます。２次方程式のはじめでは、平方根をもとにした考え方で解を求めます。 問題 体積が600cm³、高さが10cmの正四角柱がある。この正四角柱の底面の１辺の長さを求めなさい。 底面は正方形、１辺をｘcmとする ｘ×ｘ×10＝600 10ｘ²＝600 ｘ²＝60 ｘ＝±２√15 ｘ＞０だから ｘ＝２√15 よって、２√15cm 問題 次の方程式のうち、２次方程式はどれですか。 ①　ｘ²＋４ｘ－４＝０ ②　ｘ²－４ｘ＝ｘ²＋５ ③　ｘ²－６＝０ ④　（ｘ－３）²－５＝０ ２次方程式 👉右辺が０で、左辺が２次式 ① ｘ²＋４ｘ－４＝０ 左辺が２次式だから２次方程式 ②　 ｘ²－４ｘ＝ｘ²＋５ －４ｘ－５＝０ 左辺が１次式だから１次方程式 ③ ｘ²－６＝０ 左辺が２次式だから２次方程式 ④ （ｘ－３）²－５＝０ ｘ²－６ｘ＋９－５＝０ ｘ²－６ｘ＋４＝０ 左辺が２次式だから２次方程式 問題 次の２次方程式について、ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０のａ、ｂ、ｃにあたる数を、それぞれ答えなさい。 1）３ｘ²－８ｘ＋５＝０ 2）ｘ²－６ｘ－７＝０ 1） ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ ３ｘ²－８ｘ＋５＝０ 係数を比較して ａ＝３、ｂ＝－８、ｃ＝５ 2） ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ ｘ²－６ｘ－７＝０ 係数を比較して ａ＝１、ｂ＝－６、ｃ＝－７ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²－36＝０ 2）ｘ²－６＝０ 3）２ｘ²－40＝０ 4）５ｘ²－80＝０ 5）４ｘ²－３＝０ 6）25ｘ²＝７ 1） ｘ²－36＝０ ｘ²＝36 ｘ＝±６ ※別解 （ｘ＋６）（ｘ－６）＝０ ｘ＝±６ 2） ｘ²－６＝０ ｘ²＝６ ｘ＝±√６ ※別解 （ｘ＋√６）（ｘ－√６）＝０ ｘ＝±√６ 3） ２ｘ²－40＝０ ｘ²－20＝０ ｘ²＝20 ｘ＝±√20＝±２√５ ※別解 ｘ²－20＝０ （ｘ＋√20）（ｘ－√20）＝０ ｘ＝±√20＝±２√５ 4） ５ｘ²－80＝０ ｘ²－16＝０ ｘ²＝16 ｘ＝±４ ※ ｘ²－16＝０ （ｘ＋４）（ｘ－４）＝０ ｘ＝±４ 5） ４ｘ²－３＝０ ４ｘ²＝３ ｘ²＝3/4 ｘ＝±√３/√４＝±√３/２ 6） 25ｘ²＝７ ｘ²＝７/25 ｘ＝±√７/√25＝±√７/５ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）（ｘ＋２）²＝49 2）（ｘ＋７）²－６＝０ 3）（ｘ－５）²－４＝０ 4）（ｘ＋６）²＝18 5）（ｘ－３）²＝24 1） （ｘ＋２）²＝49 ｘ＋２＝±７ ｘ＝－２＋７＝５ ｘ＝－２－７＝－９ よって、 ｘ＝－９，５ 2） （ｘ＋７）²－６＝０ （ｘ＋７）²＝６ ｘ＋７＝±√６ ｘ＝－７±√６ 3） （ｘ－５）²－４＝０ （ｘ－５）²＝４ ｘ－５＝±２ ｘ＝５＋２＝７ ｘ＝５－２＝３ よって、 ｘ＝３，７ 4） （ｘ＋６）²＝18 ｘ＋６＝±３√２ ｘ＝－６±３√２ 5） （ｘ－３）²＝24 ｘ－３＝±２√６ ｘ＝３±２√６ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²－16＝０ 2）（ｘ－６）²＝64 3）（ｘ＋２）²－３＝０ 1） ｘ²－16＝０ ｘ²＝16 ｘ＝±４ 2） （ｘ－６）²＝64 ｘ－６＝±８ ｘ＝－２，14 3） （ｘ＋２）²－３＝０ （ｘ＋２）²＝３ ｘ＋２＝±√３ ｘ＝－２±√３ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²＋２ｘ－４＝０ 2）ｘ²＋４ｘ－１＝０ 3）ｘ²－６ｘ－２＝０ 4）ｘ²＋10ｘ＋７＝０ 5）ｘ²＋６ｘ＋２＝０ 1） ｘ²＋２ｘ－４＝０ ｘ²＋２ｘ＝４ ｘ²＋２ｘ＋１＝４＋１ （ｘ＋１）²＝５ ｘ＋１＝±√５ ｘ＝－１±√５ ※平方完成 ｘ²＋２ｘ ＝（ｘ＋１）²－１² ｘ²＋２ｘ－４＝０ （ｘ＋１）²－１²－４＝０ （ｘ＋１）²－５＝０ （ｘ＋１）²＝５ 2） ｘ²＋４ｘ－１＝０ （ｘ＋２）²－４－１＝０ （ｘ＋２）²＝５ ｘ＋２＝±√５ ｘ＝－２±√５ 3） ｘ²－６ｘ－２＝０ （ｘ－３）²－９－２＝０ （ｘ－３）²＝11 ｘ－３＝±√11 ｘ＝３±√11 4） ｘ²＋10ｘ＋７＝０ （ｘ＋５）²－25＋７＝０ （ｘ＋５）²＝18 ｘ＋５＝±３√２ ｘ＝－５±３√２ 5） ｘ²＋６ｘ＋２＝０ （ｘ＋３）²－９＋２＝０ （ｘ＋３）²＝７ ｘ＋３＝±√７ ｘ＝－３±√７ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²＋３ｘ＋１＝０ 2）４ｘ²＋２ｘ－１＝０ 3）２ｘ²－５ｘ＋２＝０ 解の公式（ｂ奇数・偶数） ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ 　　－ｂ±√（ｂ²－４ａｃ） ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　　２ａ 解の公式（ｂ偶数のみ） ｂを半分にする 　　－ｂ'±√（ｂ'²－ａｃ） ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　　 ａ 👉偶数公式では、最後の約分の手間がなくなる。 1） ｘ²＋３ｘ＋１＝０ 　　－３±√（３²－４×１） ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　　 ２ 　　－３±√５ ｘ＝━━━━ 　　　 ２ 2） ４ｘ²＋２ｘ－１＝０ 　　－１±√（１＋４） ｘ＝━━━━━━━━ 　　　　　４ 　　－１±√５ ｘ＝━━━━ 　　　 ４ ※偶数公式を使わない場合 　　－２±√（４＋16） ｘ＝━━━━━━━━ 　　　　　８ 　　－２±２√５ ｘ＝━━━━━ 　　　　８ 👉約分が発生する 　　－１±√５ ｘ＝━━━━ 　　　 ４ 3） ２ｘ²－５ｘ＋２＝０ 　　５±√（25－16） ｘ＝━━━━━━━ 　　　　　４ 　　 ５±３ ｘ＝━━━ 　　　４ ｘ＝1/2，２ 解が有理数のときは、因数分解を利用できる 👉たすきがけ ２ｘ²－５ｘ＋２＝０ ２　－１　－１ 　× １　－２　－４ 　　　　　－５ （２ｘ－１）（ｘ－２）＝０ ｘ＝1/2，２ ２ｘ²－５ｘ＋２＝０ ２　－１　－１ 　× １　－２　－４ 　　　　　－５ ①係数ａの積の組合わせ ②定数項ｃの積の組合わせ ③斜めにかけ算 ④和が係数ｂになれば ２ｘ－１　－１ 　 １ｘ－２　－４ 　　　　　－５ （２ｘ－１）（ｘ－２） に因数分解できる 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.25 ２次方程式の基本 👉ブログ TOP