立体の体積 高校入試対策③ 高校入試では空間図形の出題があります。立体の体積を求める問題では、公式を押さえておくことが必要になりますが、立体や展開図の作図など手を動かしながら勉強していくことが基本になります。 問題 下の図は、ＡＢ＝５cm、ＢＣ＝３cmの直角三角形である。辺ＡＢを軸として１回転させてできる円錐Ｐと、辺ＢＣを軸として１回転させてできる円錐Ｑの体積を比較すると、円錐Ｐの体積は、円錐Ｑの体積の何倍になりますか。 円錐Ｐの底面の半径はＢＣ＝３cm 高さはＡＢ＝５cm 円錐Ｐの体積は （1/3）×π×３²×５ ＝15π cm³ 円錐Ｑの底面の半径はＡＢ＝５cm 高さはＢＣ＝３cm 円錐Ｑの体積は （1/3）×π×５²×３ ＝25π cm³ よって、 15π÷25π＝3/5倍 問題 下の図のように、底面の半径がｒcm、高さがｈcmの円柱Ｐの容器と、底面の半径が２ｒcm、高さが（1/4）ｈcmの円柱Ｑの容器がある。円柱Ｐと円柱Ｑの容積について、あとの㋐～㋒から正しいものを１つ選びなさい。 ㋐　円柱Ｐの容積のほうが大きい ㋑　円柱Ｑの容積のほうが大きい ㋒　円柱Ｐと円柱Ｑの容積は等しい 円柱Ｐの容積 π×ｒ²×ｈ ＝πｒ²ｈ cm³ 円柱Ｑの容積 π×（２ｒ）²×（1/4）ｈ ＝πｒ²ｈ cm³ よって、㋒ 問題 下の図は、ＡＢ＝６cm、ＡＤ＝10cm、ＢＦ＝４cmの直方体であり、辺ＢＣの中点をＭとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）この直方体の表面積を求めなさい。 2）三角錐ＭＣＧＤの体積を求めなさい。 3）辺ＢＦ上に点Ｐを、四角錐ＰＥＦＧＨの体積と三角錐ＭＣＧＤの体積が等しくなるようにとるとき、線分ＰＦの長さを求めなさい。 1） 底面積（２つ分） ６×10×２＝120cm² 側面を展開すると 縦　４cm 横　６×２＋10×２＝32cm 側面積 ４×32＝128cm² よって、 120＋128＝248cm² 2） △ＧＭＣと辺ＤＣは垂直の関係 底面を△ＧＭＣ、高さをＤＣとする △ＧＭＣにおいて ∠ＧＣＭ＝90° ＭＣ＝（1/2）ＢＣ＝（1/2）ＡＤ＝５cm ＣＧ＝ＢＦ＝４cm △ＧＭＣ＝（1/2）×ＭＣ×ＣＧ ＝（1/2）×５×４＝10cm² ＤＣ＝ＡＢ＝６cm よって、求める体積は （1/3）×10×６＝20cm³ 3） 長方形ＥＦＧＨと辺ＰＦは垂直の関係 底面を長方形ＥＦＧＨ、高さをＰＦ＝ｘcmとする 長方形ＥＦＧＨの面積は ６×10＝60cm² 四角錐の体積は20cm³だから （1/3）×60×ｘ＝20 20ｘ＝20　ｘ＝１ よって、１cm 問題 図１は、１辺の長さが４cmの立方体で、点Ｐ、Ｑはそれぞれ辺ＡＢ、ＡＤの中点である。図２は、図１の立方体を３点Ｐ、Ｑ、Ｅをふくむ平面で切り分けたときの、点Ｃをふくむ立体である。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）図２の立体において、面ＢＣＧＦと垂直な辺をすべて答えなさい。 2）図２の立体の体積を求めなさい。 3）図１の立方体を３点Ｐ、Ｑ、Ｅをふくむ平面で切り分けたときの、点Ａをふくむ立体の表面積は16cm²である。このとき、図２の立体の表面積を求めなさい。 1） 辺ＢＰ、辺ＣＤ、辺ＦＥ、辺ＧＨ 2） 三角錐ＱＡＥＰの底面を△ＡＥＰ、高さをＱＡとする △ＡＥＰで∠ＥＡＰ＝90° ＡＰ＝（1/2）ＡＢ＝２cm ＡＥ＝４cmだから △ＡＥＰ＝（1/2）×２×４＝４cm² ＱＡ＝（1/2）ＤＡ＝２cmだから 三角錐ＱＡＥＰの体積は （1/3）×４×２＝8/3 cm³ よって、求める体積は ４³－（8/3） ＝（192/3）－（8/3） ＝184/3 cm³ 3） △ＥＰＱの面積 錐の表面積16cm²から頂点をＡとする三角錐ＡＥＰＱの側面積をひいて求める 側面△ＡＥＰ ＝（1/2）×ＡＥ×ＡＰ ＝（1/2）×４×２＝４cm² 側面△ＡＥＱは△ＡＥＰと合同だから △ＡＥＱ＝４cm² 側面△ＡＰＱ ＝（1/2）×ＡＰ×ＡＱ ＝（1/2）×２×２＝２cm² 錐の側面積は ４＋４＋２＝10cm² よって、△ＥＰＱの面積は 16－10＝６cm² 図２の立体の表面積 立方体の表面積から錐の側面積をひいて、△ＥＰＱの面積をたして求める ４²×６－10＋６ ＝96－４ ＝92cm² 2026年・青森県立高校入試 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.17 立体の体積 高校入試対策③ 👉ブログ TOP

立体の体積と表面積 練習問題② 立体の体積と表面積を求める問題では、公式を押さえておくことが必要になりますが、自分で立体を描いたり、展開図を描いたりしながら勉強していくことが基本になります。 問題 図のような、半径が４cm、中心角が45°のおうぎ形がある。このおうぎ形の面積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 おうぎは「円の一部」 １周360°の円の45°の部分 👉半径４cm円の 45/360＝1/8 にあたる部分 半径４cm円の面積は、π×４²＝16π cm² よって、 16π×（1/8）＝２π cm² 問題 図のような三角錐ＡＢＣＤがある。∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝90°、平面ＡＢＣと平面ＢＣＤが垂直であるとき、三角錐ＡＢＣＤの体積を求めなさい。 底面の△ＢＣＤと垂直な辺はＡＢ 辺ＡＢ＝６cmが錐の高さ 錐の体積＝（1/3）×底面積×高さ 底面△ＢＣＤの面積 ∠ＢＣＤ＝90°だから （1/2）×ＢＣ×ＣＤ ＝（1/2）×４×５ ＝10cm² よって、求める体積は （1/3）×10×６＝20cm³ 問題 図のような、半径10cmの球がある。この球の表面積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 球の表面積＝４π×（半径）²　 ４πｒ²　円の４枚分 ４π×10²＝400π cm² ※球の体積＝（4/3）π×（半径）³ 問題 下の図のように、ＡＣ＝６cm、ＢＣ＝４cm、∠ＡＣＢ＝90°の直角三角形ＡＢＣがある。あとの問いに答えなさい。ただし、円周率はπとする。 1）△ＡＢＣを、辺ＡＣを軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 2）辺ＢＣの中点をＤとする。△ＡＢＤを、辺ＡＣを軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 1） 底面が半径ＣＢ＝４cmの円で、 高さＡＣ＝６cmの円錐ができる 錐の体積の公式より （1/3）×π×４²×６ ＝32π cm³ 2） 1）の円錐の体積から、△ＡＤＣを回転させた円錐の体積をひいて求める。 点ＤはＢＣの中点だからＣＤ＝２cm △ＡＤＣを辺ＡＣを軸として回転させると 底面が半径ＣＤ＝２cmの円で、 高さＡＣ＝６cmの円錐ができる △ＡＤＣを回転させた円錐の体積は （1/3）×π×２²×６ ＝８π cm³ よって、求める体積は 32π－８π＝24π cm³ 問題 円柱の底面の半径をｒ、高さをｈとすると、体積はＶは、Ｖ＝πｒ²ｈと表すことができる。このとき、次の問いに答えなさい。 1）Ｖ＝πｒ²ｈをｈについて解きなさい。 2）1）で変形した式を使って、体積が96πcm³、底面の半径が４cmの円柱の高さを求めなさい。 3）この円柱の底面の半径を４倍にし、高さを半分にすると、体積はもとの円柱の体積の何倍になりますか。 1） Ｖ＝πｒ²ｈ πｒ²ｈ＝Ｖ 両辺×1/πｒ² 　　 Ｖ ｈ＝━━ 　　πｒ² 2） Ｖ＝96、ｒ＝４を代入 　　 96π ｈ＝━━＝６cm 　　 16π 3） 半径を４倍するから４ｒcm 高さを半分にするから（1/2）ｈcm 円柱の体積は π×（４ｒ）²×（1/2）ｈ ＝８πｒ²ｈ よって、 ８πｒ²ｈ÷πｒ²ｈ＝８倍 問題 表面積が240cm²の立方体の１辺の長さを求めなさい。 面はすべて正方形で６つある １辺の長さをｘcmとする 面１つ分の面積は ｘ×ｘ＝ｘ² cm² ６つ分が240cm²だから ６ｘ²＝240 ｘ²＝40 ｘ＞０より、ｘ＝２√10 よって、２√10cm 問題 下の図Ⅰのような１辺が４cmの正方形の紙を折って、図Ⅱのような四面体をつくった。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）図Ⅱで、辺ＡＯに垂直に交わる辺をすべて答えなさい。 2）図Ⅱの四面体の体積を求めなさい。 3）図Ⅱの四面体を、面ＡＢＣを底面とする三角錐とみるときの高さを求めなさい。 1） 図Ⅰより ∠ＡＯＣ＝90°、∠ＡＯＢ＝90°だから 辺ＯＢ、辺ＯＣ 2） 錐の底面は△ＯＢＣ、高さはＡＯ 図Ⅰより 点ＢとＣはそれぞれ正方形の辺の中点だから ＯＢ＝ＯＣ＝２cm ∠ＢＯＣ＝90°だから △ＯＢＣ＝（1/2）×２²＝２cm² 高さＡＯ＝４cmだから 錐の体積は （1/3）×２×４＝8/3 cm³ 3） 求める高さをｘcmとする △ＡＢＣの面積は、図Ⅰより 正方形－（△ＯＡＢ＋△ＯＡＣ＋△ＯＢＣ）で求められる △ＯＡＢ ＝（1/2）×２×４＝４cm² △ＯＡＢ≡△ＯＡＣだから △ＯＡＢ＝△ＯＡＣ＝４cm² よって、 △ＡＢＣ ＝４²－（４＋４＋２）＝６cm² 錐の体積は8/3cm³だから （1/3）×６×ｘ＝8/3 ２ｘ＝8/3 ｘ＝4/3 よって、4/3cm 2026年・青森県立高校入試 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.17 立体の体積と表面積 練習問題② 👉ブログ TOP

三角形の性質 三角形の性質には、辺の長さや内角と外角を利用したものがあります。中学数学では、等積変形、合同と相似の証明、三平方の定理などで応用します。 問題 下の図のように、∠ＢＡＣ＝42°、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形があり、辺ＡＣ上にＡＤ＝ＢＤとなる点Ｄをとる。このとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 △ＡＢＣの底角は等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ 頂角∠ＢＡＣ＝42°だから ∠ＡＢＣ＝（180°－42°）÷２＝69° △ＤＡＢの底角は等しいから ∠ＤＢＡ＝∠ＤＡＢ＝42° よって、 ｘ＝∠ＡＢＣ－∠ＤＢＡ ＝69°－42° ＝27° 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤはひし形、四角形ＡＥＦＤは正方形である。∠ＡＢＣ＝48°のとき、∠ＣＦＥの大きさは何度か、求めなさい。 ひし形の対角は等しいから ∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ＝48° ∠ＣＤＦ＝∠ＡＤＦ－∠ＡＤＣ ＝90°－48°＝42° ひし形の４辺はすべて等しいから ＡＤ＝ＤＣ 正方形の４辺はすべて等しいから ＡＤ＝ＤＦ ＤＣ＝ＤＦだから △ＤＣＦは二等辺三角形である 底角は等しいから ∠ＤＣＦ＝∠ＤＦＣ ∠ＣＤＦ＝42°だから ∠ＤＦＣ＝（180°－42°）÷２＝69° よって、 ∠ＣＦＥ＝∠ＤＦＥ－∠ＤＦＣ ＝90°－69° ＝21° 問題 下の図で、△ＡＢＣは正三角形、四角形ＡＣＤＥは正方形、Ｆは線分ＡＣとＥＢとの交点である。このとき、∠ＥＦＣの大きさを求めなさい。 ＡＢ＝ＡＣ、ＡＥ＝ＡＣより ＡＢ＝ＡＥ よって、△ＡＢＥは二等辺三角形 △ＡＢＣは正三角形だから ∠ＢＡＣ＝60° 四角形ＡＣＤＥは正方形だから ∠ＥＡＣ＝90° よって、 ∠ＢＡＥ＝60°＋90°＝150° ∠ＡＢＥ＝（180°－150°）÷２＝15° よって、 ∠ＦＢＣ＝60°－15°＝45° △ＦＢＣで内角と外角の関係より ∠ＥＦＣ＝∠ＦＢＣ＋∠ＦＣＢ ∠ＦＣＢ＝60°だから ∠ＥＦＣ＝45°＋60°＝105° 問題 下の図の△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形である。辺ＡＢ上に点Ｄを、辺ＡＣ上に点Ｅを、ＢＤ＝ＣＥとなるようにとる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＤＢＣと△ＥＣＢが合同になることを証明しなさい。 2）線分ＢＥ、ＣＤの交点をＦとし、点Ａと点Ｆを線分で結ぶ。ＡＤ：ＤＢ＝７：５のとき、次のア、イに答えなさい。 ア △ＡＤＦの面積が14cm²のとき、△ＤＢＦの面積を求めなさい。 イ ＢＦ：ＦＥを求め、最も簡単な整数の比で表しなさい。 1） 〔証明〕 △ＤＢＣと△ＥＣＢにおいて 仮定より ＢＤ＝ＣＥ　① 共通な辺だから ＢＣ＝ＣＢ　② 二等辺三角形の底角は等しいから ∠ＤＢＣ＝∠ＥＣＢ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＤＢＣ≡△ＥＣＢ 2）ア △ＡＤＦと△ＤＢＦは高さが同じだから 底辺比が面積比になる ＡＤ：ＤＢ＝７：５より △ＡＤＦ：△ＤＢＦ＝７：５ ＡＤＦ＝14だから 14：△ＤＢＦ＝７：５ △ＤＢＦ＝10 よって、10cm² 2）イ △ＤＢＣ≡△ＥＣＢより ＤＢ＝ＥＣ　① ∠ＢＤＣ＝∠ＣＥＢ　② ∠ＤＣＢ＝∠ＥＢＣ △ＤＢＦと△ＥＣＦにおいて ∠ＤＢＦ＝∠ＡＢＣ－∠ＥＢＣ ∠ＥＣＦ＝∠ＡＣＢ－∠ＤＣＢ ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ、∠ＤＣＢ＝∠ＥＢＣだから ∠ＤＢＦ＝∠ＥＣＦ　③ ①、②、③より １組の辺とその両端の角が等しいので △ＤＢＦ≡△ＥＣＦ よって、 ＤＦ＝ＥＦ　④ △ＡＤＦと△ＡＥＦにおいて ＡＢ＝ＡＣ、ＤＢ＝ＥＣより ＡＤ＝ＡＥ　⑤ 共通な辺だから、ＡＦ＝ＡＦ　➅ ④、⑤、➅より ３組の辺がそれぞれ等しいので △ＡＤＦ≡△ＡＥＦ よって、 △ＡＥＦ＝△ＡＤＦ＝14cm² △ＡＤＦ＝14、△ＤＢＦ＝10より △ＡＢＦ＝14＋10＝24cm² △ＡＢＦと△ＡＥＦは高さが同じだから 面積比が底辺比になる △ＡＢＦ：△ＡＥＦ＝24：14＝12：７ よって、 ＢＥ：ＦＥ＝12：７ 問題 先生から、△ＡＢＣの内側にあって３辺に接する円Ｏを作図してみましょうという課題が出された。図１は、ミユさんのノートの一部である。次の1）、2）に答えなさい。 1）図１でミユさんの考え方には間違っているところがある。□の部分を正しく書き換えなさい。 2）先生から、作図した図を使って問題を作成してくださいと指示された。図２は生徒が作成した問題の一部である。作成した【問題】について話している先生と生徒のやりとりを読んで、次のア～エに答えなさい。 先生 皆さんは、自分の作成した【問題】をどのように解くことを想定していますか。 ミユ 円の半径をｒcmとすると、△ＡＢＯ、△ＢＣＯ、△ＣＡＯの面積は、それぞれｒを使って表せます。この和が△ＡＢＣの面積になることから、ｒを求めることができます。 ケン ３辺の長さの和は２ｘ＋２ｙ＋２ｚ＝２（ｘ＋ｙ＋ｚ）（cm）だから、 ｘ＋ｙ＋ｚ＝□・・①と分かります。 また、辺ＢＣの長さからｙ＋ｚ＝９・・②なので、①－②でｘの値が求められます。 サキ ∠ＯＡＢ＝ａ°、∠ＯＢＣ＝ｂ°、∠ＯＣＡ＝ｃ°として、ケンさんの問題と同じように、ａ＋ｂ＋ｃの値とａ＋ｃの値から、ｂの値を求めます。答えはｂ°の２倍です。 ア ミユさんの【問題】で、△ＡＢＯ＋△ＢＣＯ＋△ＣＡＯを、ｒを使って表しなさい。 イ ミユさんの【問題】を解きなさい。 ウ □にあてはまる数を書きなさい。 エ サキさんの【問題】を解きなさい。 1） 角の二等分線 2）ア 円の接線の性質より 半径の線と接線は垂直になる よって、 半径ｒはそれぞれの三角形の高さになる △ＡＢＯの底辺はＡＢ＝８cm （1/2）×８×ｒ＝４ｒcm² △ＢＣＯの底辺はＢＣ＝10cm （1/2）×10×ｒ＝５ｒcm² △ＣＡＯの底辺はＣＡ＝６cm （1/2）×６×ｒ＝３ｒcm² よって、 △ＡＢＯ＋△ＢＣＯ＋△ＣＡＯ ＝４ｒ＋５ｒ＋３ｒ ＝12ｒ 2）イ △ＡＢＣは∠Ａ＝90°だから △ＡＢＣ＝（1/2）×６×８＝24cm² 1）より 12ｒ＝24　ｒ＝２ よって、２cm 3）ウ 周の長さは ８＋９＋７＝24cm ３辺の長さの和は２（ｘ＋ｙ＋ｚ）（cm）より ２（ｘ＋ｙ＋ｚ）＝24 両辺を２で割って ｘ＋ｙ＋ｚ＝12 3）エ 中心Ｏと三角形の３つの頂点を結ぶ線は、それぞれ３つの角の二等分線だから ∠ＣＡＢ＝２ａ° ∠ＡＢＣ＝２ｂ° ∠ＢＣＡ＝２ｃ° 三角形の内角の和は180°だから ２ａ＋２ｂ＋２ｃ＝180 ａ＋ｂ＋ｃ＝90°　③ ∠ＣＯＡ＝360°－125°－120°＝115° △ＯＡＣにおいて ∠ＯＡＣ＝ａ°、∠ＯＣＡ＝ｃ°だから ａ＋ｃ＋115＝180° ａ＋ｃ＝65°　④ ③に代入して ｂ＋65°＝90°　ｂ＝25° ∠ＡＢＣ＝２ｂ°だから ２×25°＝50° 2026年・青森県立高校入試 1） 〔証明〕 △ＢＦＥと△ＤＦＣにおいて 共通な角だから ∠ＢＦＥ＝∠ＤＦＣ　① ＢＥ//ＤＣより、同位角は等しいから ∠ＢＥＦ＝∠ＤＣＦ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＢＦＥ∽△ＤＦＣ 1）イ △ＢＦＥ∽△ＤＦＣより ＢＥ：ＤＣ＝ＦＢ：ＦＤ ＦＤの比はＦＢ＋ＢＤ＝８、 ＤＣ＝ＡＢ＝６cmだから ＢＥ：６＝１：８ ＢＥ：３＝１：４ ＢＥ＝3/4cm 2025年・青森県立高校入試 １）ア 〔証明〕 △ＡＦＥと△ＤＥＢにおいて 仮定より ∠ＦＡＥ＝∠ＥＤＢ＝90°　① ＡＥ//ＢＤより、錯角は等しいから ∠ＡＥＦ＝∠ＤＢＥ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＦＥ∽△ＤＥＢ １）イ（ア） ＡＣ＝６cmより、ＡＥ＝ＤＥ＝６cm △ＡＦＥ∽△ＤＥＢより 対応する辺の比は等しいから ＡＥ：ＤＢ＝ＡＦ：ＤＥ ６：９＝ＡＦ：６ ２：３＝ＡＦ：６ ＡＦ＝４cm １）イ（イ） ∠ＢＥＧ＝∠ＧＢＥだから、△ＧＢＥは二等辺三角形になる。 求めるＣＧの長さをｘcmとする。 ＢＣ ＝ＢＤ－ＣＤ ＝９－６＝3cm ＢＧ ＝ＢＣ＋ＣＧ＝（３＋ｘ）cm △ＥＧＤで、 ＥＧ＝ＢＧ＝（３＋ｘ）cm ＧＤ ＝ＣＤーＣＧ ＝（６－ｘ）cm 三平方の定理より、 ＥＧ²＝ＧＤ²＋ＤＥ² （３＋ｘ）²＝（６－ｘ）²＋６² ９＋６ｘ＋ｘ²＝36ー12ｘ＋ｘ²＋36 18ｘ＝63 ｘ＝7/2cm 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.16 三角形の性質 👉ブログ TOP

三角形の合同 高校入試では、三角形の証明について出題があります。合同または相似を証明する出題で、本県の公立高入試では２年前から出題形式が穴埋めから記述式に変わっています。 三角形の合同 問題 下の図のように、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣがある。辺ＡＢ上に点Ｄをとり、点Ｅを四角形ＤＢＣＥが平行四辺形となるようにとる。また、辺ＡＣ上に点Ｆを∠ＤＥＡ＝∠ＣＢＦとなるようにとる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＤＥと△ＦＣＢが合同になることを証明しなさい。 2）ＡＢ＝12cm、ＡＤ＝３cmのとき、△ＡＢＣの面積は四角形ＤＢＣＥの面積の何倍か、求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＤＥと△ＦＣＢにおいて 仮定より ∠ＤＥＡ＝∠ＣＢＦ　① 平行四辺形の対辺は等しいから ＤＥ＝ＣＢ　② ＤＥ//ＢＣより 平行線の同位角は等しいから ∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＣ　③ △ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形で、底角が等しいから ∠ＦＣＢ＝∠ＡＢＣ　④ ③、④より ∠ＡＤＥ＝∠ＦＣＢ　⑤ ①、②、⑤より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＡＤＥ≡△ＦＣＢ 2） ＦＣ＝ＡＤ＝３cm、ＡＣ＝ＡＢ＝12cmより ＦＣ：ＡＣ＝１：４ よって、 △ＦＣＢ：△ＡＢＣ＝１：４ △ＡＢＣ＝４△ＦＣＢ　① 👉底辺をＡＣ、ＦＣとすると高さが同じ。底辺比＝面積比になる。 平行四辺形の対角線ＢＥをひく ＡＤ＝３cm、ＡＢ＝12cmより ＢＤ＝12－３＝９cm ＡＤ：ＢＤ＝１：３ よって、 △ＡＤＥ：△ＢＤＥ＝１：３ △ＢＤＥ＝３△ＡＤＥ 👉底辺をＡＤ、ＢＤとすると高さが同じ ▱ＤＢＣＥ＝２△ＢＤＥだから ▱ＤＢＣＥ＝６△ＡＤＥ　② ①、②より △ＦＣＢ＝△ＡＤＥだから ４÷６＝2/3倍 問題 下の図は、∠ＡＢＣ＝90°の直角三角形ＡＢＣである。∠ＢＡＣの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとし、点Ｄから辺ＡＣにひいた垂線と辺ＡＣとの交点をＥとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＤと△ＡＥＤが合同になることを証明しなさい。 2）ＡＢ＝５cm、ＢＣ＝12cm、ＣＡ＝13cmのとき、線分ＢＤの長さを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＤと△ＡＥＤにおいて 仮定より ∠ＡＢＤ＝∠ＡＥＤ＝90°　① 線分ＡＤは∠ＢＡＣの二等分線だから ∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＤ　② 共通な辺だから ＡＤ＝ＡＤ　③ ①、②、③より 直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので △ＡＢＤ≡△ＡＥＤ 2） 角の二等分線の性質より ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ ＡＢ＝５cm、ＡＣ＝13cmだから ＢＤ：ＤＣ＝５：13 よって、 ＢＤ＝（5/18）ＢＣ ＢＣ＝12cmだから ＢＤ＝（5/18）×12＝10/3cm ※別解 ＢＤ＝ｘcmとする ＡＢ＝５cm、∠ＡＢＤ＝90°だから △ＡＢＤ＝（1/2）×ｘ×５ ＝（5/2）ｘcm²　① △ＡＢＤ≡△ＡＥＤだから △ＡＥＤ＝（5/2）ｘcm²　② ＥＤ＝ＢＤ＝ｘcm、 ＡＥ＝ＡＢ＝５cm、 ＣＥ＝ＣＡ－ＡＥ＝13－５＝８cm、 ∠ＣＥＤ＝90°だから △ＣＤＥ＝（1/2）×ｘ×８ ＝４ｘcm²　③ △ＡＢＣ ＝（1/2）×ＢＣ×ＡＢ ＝（1/2）×12×５ ＝30cm² ①＋②＋③＝30だから （5/2）ｘ＋（5/2）ｘ＋４ｘ＝30 10ｘ＋８ｘ＝60 18ｘ＝60 ｘ＝10/3 よって、10/3cm 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤはＡＢ＜ＡＤの平行四辺形、Ｅは∠ＢＡＤの二等分線と辺ＢＣとの交点である。また、Ｆは辺ＡＢ上の点、Ｇは点Ｆを通って辺ＢＣに平行な直線と線分ＡＥとの交点、Ｈは線分ＡＥと線分ＦＣとの交点で、ＦＨ＝ＣＨである。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＦＧＨと△ＣＥＨが合同になることを証明しなさい。 2）ＦＢ＝６cm、ＢＣ＝14cmのとき、平行四辺形ＡＢＣＤの周の長さを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＦＧＨと△ＣＥＨにおいて 仮定より ＦＨ＝ＣＨ　① ＦＧ//ＢＣより、錯角は等しいから ∠ＧＦＨ＝∠ＥＣＨ　② 対頂角は等しいから ∠ＦＨＧ＝∠ＣＨＥ　③ ①、②、③より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＦＧＨ≡△ＣＥＨ 2） 線分ＡＥは∠ＢＡＤの二等分線だから ∠ＤＡＥ＝∠ＢＡＥ　④ ＡＤ//ＢＣより、錯角は等しいから ∠ＤＡＥ＝∠ＢＥＡ　⑤ ④、⑤より ∠ＢＡＥ＝∠ＢＥＡ △ＢＡＥは底角が等しいから二等辺三角形 よって、ＡＢ＝ＢＥ ＡＢ＝ＢＥ＝ｘcmとすると ＡＦ＝ＡＢ－ＦＢ＝ｘ－６ cm ＦＧ//ＢＣより、同位角は等しいから ∠ＡＧＦ＝∠ＢＥＡ　 ∠ＢＡＥ＝∠ＢＥＡより ∠ＡＧＦ＝∠ＦＡＧ △ＦＡＧは底角が等しいから二等辺三角形 よって、ＡＦ＝ＦＧ △ＦＧＨ≡△ＣＥＨより ＣＥ＝ＦＧ よって、 ＣＥ＝ＡＦ＝ｘ－６cm ＢＥ＋ＣＥ＝ＢＣより ｘ＋（ｘ－６）＝14 ２ｘ＝20　ｘ＝10 ＡＢ＝ＤＣ＝10cm、ＢＣ＝ＡＤ＝14cmだから 10×２＋14×２＝48cm 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.15 三角形の合同 👉ブログ TOP

確率 高校入試対策① 中学数学では、確率の求め方に関する学習があり、高校入試にも出題される内容になります。樹形図や表に書き出すことが確実なやり方ですが、すべての場合の数を求める場合には、かけ算（積の法則）を使う方法もあります。 問題 １から５までの整数が１つずつ書かれた５枚のカードがある。この５枚のカードから１枚取り出したあと、カードをもどし、もう一度よくきって１枚取り出す。１回目と２回目に取り出したカードに書かれた数の積が５の倍数になる確率を求めなさい。 １回目は５通り ２回目も５通り 全部で５×５＝25通り ５の倍数になるのは、×５のときだから １×５、２×５、３×５、４×５、５×１～５で、計９通り よって、 求める確率は、９/25 問題 100円硬貨、50円硬貨、10円硬貨が１枚ずつある。この３枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出た硬貨の金額の合計が100円以下になる確率を求めなさい。 100円　表裏の２通り 50円　同じく２通り 10円　同じく２通り 全部で２³＝８通り あてはまる組み合わせは 100＋０＋０ ０＋50＋10 ０＋50＋０ ０＋０＋10 ０＋０＋０ 計５通りだから 求める確率は、５/８ 問題 赤玉２個、白玉１個が入っている箱Ａと、赤玉２個，白玉２個，青玉１個が入っている箱Ｂがある。箱Ａと箱Ｂからそれぞれ１個ずつ玉を取り出すときの確率を考える。 1）起こりうる場合は全部で何通りありますか。 2）２個とも異なる色の玉である確率を求めなさい。 1） 箱Ａ３通り、箱Ｂ５通りだから ３×５＝15通り 2） Ａの赤玉を赤１、赤２ Ｂの赤玉を赤３、赤４ Ａの白玉を白５ Ｂの白玉を白６、白７とする あてはまる組み合わせは 赤１と白６、赤１と白７、赤１と青 赤２と白６、赤２と白７、赤２と青 白５と赤３、白５と赤４、白５と青 計９通りだから 求める確率は、９/15＝３/５ ※別解 ２個とも同色を求めて全体からひく 赤１と赤３、赤１と赤４ 赤２と赤３、赤２と赤４ 白５と白６、白５と白７ 計６通りだから 異なるのは15－６＝９通り 問題 運動会のリレーで、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人の走る順番をくじびきで決める。このとき、Ｂが２番目で、Ｃが３番目となる確率を求めなさい。 ＡとＤが１番目になるとき１通りずつで、計２通り ＡーＢ－ＣーＤ Ｄ－Ｂ－Ｃ－Ａ Ａが１番目のとき、２番目以降は Ｂ－Ｃ－Ｄ Ｂ－Ｄ－Ｃ Ｃ－Ｂ－Ｄ Ｃ－ＤーＢ Ｄ－Ｂ－Ｃ Ｄ－Ｃ－Ｂ　計６通り 他のＢ、Ｃ、Ｄが１番目になるときも同じ組み合わせの数になるから、全体で24通り よって、求める確率は 2/24＝1/12 ※ 異なる４個をばらばらに並べる場合 ４から１まで、１つずつ下げた数の積になる ４×３×２×１＝24通り 他の個数でも同じ計算ができる（ｎ！ 階乗） 問題 下の図のように、正方形の頂点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄとする。●は正方形の周上を動くコマで、はじめにＡの位置にある。さいころを投げ、偶数（ぐうすう）の目が出たときは右回りに、奇数（きすう）の目が出たときは左回りに出た目の数だけ、コマは頂点を順に１つずつ移動する。さいころを２回投げるとき、コマが頂点Ｃの位置に移動する確率を求めなさい。 頂点Ｃに来るのは ２つの和が２、６、10のときで 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋偶数＝偶数の場合になる 右回りでも左回りでも和が２、６、10のときＣに来る 和が２になるとき （１，１） 和が６になるとき （１，５）（２，４）（３，３）（４，２）（５，１） 和が10になるとき （４，６）（５，５）（６，４） あてはまるのは計９通りだから 求める確率は、9/36＝1/4 問題 下の図のように、座標平面上に点Ａ（３，４）、Ｂ（５，０）がある。大、小２つのさいころを同時に投げ、大きいさいころの出た目の数をａ、小さいさいころの出た目の数をｂとし、点Ｐ（ａ，ｂ）を座標平面上にかく。 1）点Ｐが△ＯＡＢの内部にある確率を求めなさい。ただし、△ＯＡＢの辺上の点は内部にふくめないものとする。 2）点Ｐが直線ＡＢ上にない確率を求めなさい。 1） 直線ＯＡは、ｙ＝（4/3）ｘ ｘ＝１のとき、ｙ＝4/3＝1.3...だから （１，１）をふくむ ｘ＝２のとき、ｙ＝8/3＝2.6...だから （２，１）（２，２）をふくむ ｘ＝３のとき、ｙ＝４だから （３，１）（３，２）（３，３）を含む 直線ＡＢの式を求める （３，４）と（５，０）を通る直線 ｘの増加量　５－３＝２ ｙの増加量　０－４＝－４ 傾き　－４/２＝－２ ｙ＝－２ｘ＋ｂとする （５，０）を通るから ０＝－10＋ｂ　ｂ＝10 よって、ｙ＝－２ｘ＋10 ｘ＝４のとき、ｙ＝２だから （４，１）をふくむ 計７通りとなるから 求める確率は、７/36 2） 直線ＡＢ上にある点を求める ｙ＝－２ｘ＋10より ｘ＝１のとき、ｙ＝８（不適） ｘ＝２のとき、ｙ＝６ ｘ＝３のとき、ｙ＝４ ｘ＝４のとき、ｙ＝２ ｘ＝５のとき、ｙ＝０（不適） 計３点あるから、直線上にないのは 36－３＝33点 よって、求める確率は 33/36＝11/12 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.14 確率 高校入試対策① 👉ブログ TOP

正弦定理と余弦定理 テスト対策 高校数学では、正弦定理と余弦定理の単元に進んでいます。正弦定理は、三角形の３辺において「対辺/sinの値」がすべて等しくなることで、三角形の面積や外接円の半径に応用されます。余弦定理は、２辺とその間の角を用いて対辺の長さを求める式になります。 問題 △ＡＢＣにおいて、ＢＣ＝２、∠ＢＡＣ＝45°、∠ＡＣＢ＝75°である。 1）辺ＡＢの長さを求めよ。 2）sin75°とcos75°の値を求めよ。 1） Ｃからの垂線とＡＢの交点をＨとする △ＣＢＨにおいて ∠Ｂ＝180°－45°－75°＝60° ∠ＣＨＢ＝90°だから ＨＢ：ＣＢ＝１：２ ＨＢ：２＝１：２ ＨＢ＝１ ＣＨ：ＣＢ＝√３：２ ＣＨ：２＝√３：２ ＣＨ＝√３ △ＣＡＨは直角二等辺三角形だから ＡＨ：ＣＨ＝１：１ ＡＨ：√３＝１：１ ＡＨ＝√３ ＡＢ＝ＡＨ＋ＨＢ ＝√３＋１ 2） △ＣＡＨにおいて ＣＡ：ＣＨ＝√２：１ ＣＡ：√３＝√２：１ ＣＡ＝√６ △ＡＢＣにおいて、正弦定理により ＢＣ/sinＡ＝ＡＢ/sinＣ ２/sin45°＝（√３＋１）/sin75° ２sin75°＝（1/√2）（√３＋１） ２√２sin75°＝√３＋１ sin75°＝（√３＋１）/２√２ sin75°＝（√６＋√２）/４ △ＡＢＣにおいて、余弦定理により cos75° ＝（CA²+CB²－AB²）/（2・CA・CB） ＝（6－2√3）/2・√6・2 ＝（3－√3）/2√6 ＝（3√6－3√2）/12 ＝（√６－√２）/４ よって、 cos75°＝（√６－√２）/４ ※加法定理を使う場合（数Ⅱ） sin75° ＝sin（45°＋30°） ＝sin45°cos30°＋cos45°sin30° ＝（1/√2）・（√3/2）＋（1/√2）・（1/2） ＝（√3/2√2）＋（1/2√2） ＝（√3+1）/2√2 ＝（√６＋√２）/４ cos75° ＝cos（45°＋30°） ＝cos45°cos30°－sin45°sin30° ＝（1/√2）・（√3/2）－（1/√2）・（1/2） ＝（√3/2√2）－（1/2√2） ＝（√3－1）/2√2 ＝（√６－√２）/４ 問題 円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝３、ＢＣ＝２、ＣＤ＝２、∠Ｂ＝60°のとき、次のものを求めよ。 1）ＡＣの長さ 2）ＡＤの長さ 3）四角形ＡＢＣＤの面積 1） △ＡＢＣにおいて、余弦定理により AC²＝AB²＋BC²－2AB・BCcos60° ＝９＋４－２・３・２・（1/2） ＝13－６＝７ ＡＣ＞０より、ＡＣ＝√７ 2） ＡＤ＝ｘとする 円に内接する四角形の対角の和は180°だから ∠ＡＤＣ＝180°－60°＝120° △ＡＣＤにおいて、余弦定理により AC²＝AD²+CD²－2AD・CDcos120° ７＝ｘ²＋４－２ｘ・２・（－1/2） ７＝ｘ²＋４＋２ｘ ｘ²＋２ｘ－３＝０ （ｘ＋３）（ｘ－１）＝０ ｘ＝－３，１ ｘ＞０より、ｘ＝１ よって、ＡＤ＝１ 3） △ＡＢＣ＋△ＡＣＤとして求める △ＡＢＣ ＝（1/2）・ＡＢ・ＢＣsin60° ＝（1/2）・３・２・（√3/2） ＝３√３/２ △ＡＣＤ ＝（1/2）・ＡＤ・ＣＤsin120° ＝（1/2）・１・２・（√3/2） ＝√３/２ よって、求める面積は （３√３/２）＋（√３/２）＝２√３ ※別解 内接四角形の面積公式 四角形の周の長さの半分をｓとする ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）/２ ブラーマグプタの定理 Ｓ＝√｛（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ）（ｓ－ｄ）｝ ｓ＝（３＋２＋２＋１）/２＝４ Ｓ＝√｛（４－３）（４－２）（４－２）（４－１）｝ ＝√（１・２・２・３） ＝２√３ 問題 円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝５、ＢＣ＝４、ＣＤ＝４、ＤＡ＝２のとき、四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。 ＡＣ＝ｘとする △ＡＢＣにおいて、余弦定理により ｘ²＝25＋16－２・５・４cosＢ ＝41－40cosＢ　① 円に内接する四角形の対角の和は180°だから Ｄ＝180°－Ｂ △ＡＣＤにおいて、余弦定理により ｘ²＝４＋16－２・２・４cos（180°－Ｂ） cos（180°－Ｂ）＝－cosＢより ｘ²＝20＋16cosＢ　② ①、②より 41－40cosＢ＝20＋16cosＢ 56cosＢ＝21 cosＢ＝21/56＝３/８ sin²Ｂ＝１－cos²Ｂより sin²Ｂ＝１－（9/64）＝55/64 ０°＜Ｂ＜180°より sinＢ＝√55/8 △ＡＢＣ ＝（1/2）・ＡＢ・ＢＣ・sinＢ ＝（1/2）・５・４・（√55/8） ＝5√55/4 △ＡＣＤ ＝（1/2）・ＡＤ・ＤＣ・sinＤ sinＤ＝sin（180°－Ｂ）＝sinＢだから △ＡＣＤ ＝（1/2）・２・４・（√55/8） ＝2√55/4 よって、求める面積は △ＡＢＣ＋△ＡＣＤ （5√55/4）＋（2√55/4） ＝7√55/4 問題 下の図のように、ＡＢ＝３、ＡＤ＝２、ＡＥ＝１である直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。△ＡＦＣの面積Ｓを求めよ。 ３辺はそれぞれ直角三角形の斜辺である △ＡＣＤで三平方の定理より ＡＣ²＝２²＋３²＝13 ＡＣ＝√13（ＡＣ＞０） △ＡＦＥで三平方の定理より ＡＦ²＝１²＋３²＝10 ＡＦ＝√10（ＡＦ＞０） △ＣＦＧで三平方の定理より ＣＦ²＝１²＋２²＝５ ＣＦ＝√５（ＣＦ＞０） △ＡＣＦで余弦定理により cos∠ＡＦＣ ＝（10＋５－13）/（２・√10・√５） ＝２/２√50 ＝１/√50 sin²∠ＡＦＣ＝１－cos²∠ＡＦＣより sin²∠ＡＦＣ＝１－（1/50）＝49/50 ０°＜∠ＡＦＣ＜180°より sin∠ＡＦＣ＝7/√50 よって、 △ＡＣＦ ＝（1/2）・ＡＦ・ＣＦ・sin∠ＡＦＣ ＝（1/2）・√10・√５・（7/√50） ＝7/2 問題 △ＡＢＣにおいて、ａ＝８、ｂ＝７、ｃ＝９とする。線分ＢＣの中点をＭ、線分ＢＭの中点をＤとするとき、ＡＭ、ＡＤの長さを求めよ。 △ＡＢＣで余弦定理により cosＢ ＝（ａ²＋ｃ²－ｂ²）/（2ａｃ） ＝（64＋81－49）/（2・8・9） ＝96/（2・8・9） ＝6/9 ＝2/3 △ＡＢＭで余弦定理により ＡＭ²＝ｃ²＋ＢＭ²－２・ｃ・ＢＭcosＢ ＢＭ＝（1/2）ＢＣ＝４だから ＡＭ²＝81＋16－２・９・４・（2/3） ＝97－48＝49 ＡＭ＞０より、ＡＭ＝７ △ＡＢＤで余弦定理により ＡＤ²＝ｃ²＋ＢＤ²－２・ｃ・ＢＤcosＢ ＢＤ＝（1/2）ＢＭ＝２だから ＡＤ²＝81＋４－２・９・２・（2/3） ＝85－24＝61 ＡＤ＞０より、ＡＤ＝√61 よって、 ＡＭ＝７、ＡＤ＝√61 ※別解 中線定理 ＡＢ²＋ＡＣ²＝２（ＡＭ²＋ＢＭ²） ９²＋７²＝２（ＡＭ²＋４²） 81＋49＝２ＡＭ²＋32 ２ＡＭ²＝98 ＡＭ²＝49 ＡＭ＞０より、ＡＭ＝７ ＡＤの場合 ＡＢ²＋ＡＭ²＝２（ＡＤ²＋ＢＤ²） ９²＋７²＝２（ＡＤ²＋２²） 81＋49＝２ＡＤ²＋８ ２ＡＤ²＝122 ＡＤ²＝61 ＡＤ＞０より、ＡＤ＝√61 問題 △ＡＢＣにおいて、sinＡ：sinＢ：sinＣ＝√２：√５：１が成り立つとき、この三角形の最大の角の大きさを求めよ。 角と対辺は比例の関係だから ３辺の長さを ａ＝√２ｋ、ｂ＝√５ｋ、ｃ＝ｋとする 最大の角はＢだから、余弦定理により cosＢ ＝（２ｋ²＋ｋ²－５ｋ²）/２√２ｋ² ＝－２ｋ²/２√２ｋ² ＝－１/√２ ０°＜Ｂ＜180°より Ｂ＝135° 👉ｋ＝１とみなして、√２、√５、１をそのまま使ってもよい。 ※外接円の直径２Ｒ＝ｋとする 正弦定理により ａ/sinＡ＝ｂ/sinＢ＝ｃ/sinＣ＝ｋ ａ/√２＝ｂ/√５＝ｃ/１＝ｋ ａ＝√２ｋ、ｂ＝√５ｋ、ｃ＝ｋ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.13 正弦定理と余弦定理 テスト対策 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題15 高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 下の図の直方体の形の水そうは，底から垂直に立てられた長方形の仕切りによって，高さ30cmのところまでア側とイ側に分かれている。ア側には一定の割合で水が出る水道があり，水が５cmの高さまで入っている。この状態から，水道で水を水そうにいっぱいになるまで入れた。入れ始めてからｘ分後のア側における水面の高さをｙcmとしたとき，ｘとｙの関係は右下のグラフのようになった。 1）グラフのｐ，ｑの値を求めなさい。 2）水道から１分間に出る水の量は何Ｌか求めなさい。 3）ｘの変域がｑ≦ｘ≦21のときについて，ｙをｘの式で表しなさい。 1） （５，ｐ）のとき、ア側が満水になる 仕切りの高さは30cmだから、ｐ＝30 ０≦ｘ≦５のとき ア側に入れる水の体積は、高さ25cmだから 40×60×25 ＝1000×60＝60000cm³ （30，ｑ）のとき、イ側が満水になる イ側に入れる水の体積は 40×40×30 ＝1600×30＝48000cm³ ア側は、５分で60000cm³入る イ側は、ｑ－５分で48000cm³入る 入る割合は一定だから ５：60000＝（ｑ－５）：48000 ５：５＝（ｑ－５）：４ １：１＝（ｑ－５）：４ ｑ－５＝４　ｑ＝９ よって、 ｐ＝30、ｑ＝９ 2） 60000cm³＝60Ｌ ５分で60Ｌ入るから 60÷５＝12Ｌ 3） （９，30）と（21，66）を通る ｘの増加量　21－９＝12 ｙの増加量　66－30＝36 傾き　36/12＝３ ｙ＝３ｘ＋ｂとする （９，30）を通るから 30＝27＋ｂ　ｂ＝３ よって、ｙ＝３ｘ＋３ 問題 下の図のように、座標平面上に点Ａ（３，４）、Ｂ（５，０）がある。大、小２つのさいころを同時に投げ、大きいさいころの出た目の数をａ、小さいさいころの出た目の数をｂとし、点Ｐ（ａ，ｂ）を座標平面上にかく。 1）点Ｐが△ＯＡＢの内部にある確率を求めなさい。ただし、△ＯＡＢの辺上の点は内部にふくめないものとする。 2）点Ｐが直線ＡＢ上にない確率を求めなさい。 1） 直線ＯＡは、ｙ＝（4/3）ｘ ｘ＝１のとき、ｙ＝4/3＝1.3...だから （１，１）をふくむ ｘ＝２のとき、ｙ＝8/3＝2.6...だから （２，１）（２，２）をふくむ ｘ＝３のとき、ｙ＝４だから （３，１）（３，２）（３，３）を含む 直線ＡＢの式を求める （３，４）と（５，０）を通る直線 ｘの増加量　５－３＝２ ｙの増加量　０－４＝－４ 傾き　－４/２＝－２ ｙ＝－２ｘ＋ｂとする （５，０）を通るから ０＝－10＋ｂ　ｂ＝10 よって、ｙ＝－２ｘ＋10 ｘ＝４のとき、ｙ＝２だから （４，１）をふくむ 計７通りとなるから 求める確率は、７/36 2） 直線ＡＢ上にある点を求める ｙ＝－２ｘ＋10より ｘ＝１のとき、ｙ＝８（不適） ｘ＝２のとき、ｙ＝６ ｘ＝３のとき、ｙ＝４ ｘ＝４のとき、ｙ＝２ ｘ＝５のとき、ｙ＝０（不適） 計３点あるから、直線上にないのは 36－３＝33点 よって、求める確率は 33/36＝11/12 問題 図１で、①は関数ｙ＝－２ｘ＋12、②は関数ｙ＝ａｘ＋６のグラフである。点Ａは①と②との交点であり、ｘ座標が２である。また、点Ｂは②とｙ軸との交点とする。あとの問いに答えなさい。 1）関数ｙ＝－２ｘ＋12について、ｘの増加量が４のときのｙの増加量を求めなさい。 2）ａの値を求めなさい。 1） ｙの増加量 ＝ｘの増加量×変化の割合 ４×（－２）＝－８ 2） 点Ａはｙ＝－２ｘ＋12上にあり、ｘ＝２だから ｙ＝－２×２＋12＝８ ｙ＝ａｘ＋６は（２，８）を通るから ８＝２ａ＋６ ２ａ＝２ ａ＝１ 図２は、図１に③をかき加えたもので、③は点Ｂを通る直線である。また、①と③との交点をＣとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 3）点Ｃのｙ座標が３のとき、直線③の式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずした最も簡単な形で表すこと。 4）直線③の傾きが－1/2のとき、△ＡＢＣの周上または内部で、ｘ座標とｙ座標がともに整数となる点は何個あるか求めなさい。 3） 点Ｃはｙ＝－２ｘ＋12上にあり、ｙ＝３だから ３＝－２ｘ＋12 ２ｘ＝９　ｘ＝9/2 点Ｂはｙ＝ｘ＋６の切片 直線③の切片も同じだから ｙ＝ｃｘ＋６とする （9/2，３）を通るから ３＝（9/2）ｃ＋６ ６＝９ｃ＋12 ９ｃ＝－６　ｃ＝－2/3 よって、 ｙ＝（－2/3）ｘ＋６ 4） 直線③の式は ｙ＝（－1/2）ｘ＋６ 点Ｃはｙ＝－２ｘ＋12との交点だから （－1/2）ｘ＋６＝－２ｘ＋12 －ｘ＋12＝－４ｘ＋24 ３ｘ＝12　ｘ＝４ ｙ＝－２ｘ＋12より、ｙ＝４ よって、Ｃ（４，４） ｙ＝４のとき 直線①、③はｘ＝４で （４，４）の１個 ｙ＝５のとき 直線①は ５＝－２ｘ＋12　ｘ＝7/2で不適 直線③は ５＝（－1/2）ｘ＋６ 10＝－ｘ＋12　ｘ＝２ ｘ＝２とｘ＝7/2の間にｘ＝３があるから （２，５）（３，５）の２個 ｙ＝６のとき 直線①は ６＝－２ｘ＋12　ｘ＝３ 直線②、③はｘ＝０ ｘ＝０とｘ＝３の間に、ｘ＝１，２があるから （０，６）（１，６）（２，６）（３，６）の４個 ｙ＝７のとき 直線①は ７＝－２ｘ＋12　ｘ＝5/2で不適 直線②は ７＝ｘ＋６　ｘ＝１ ｘ＝１とｘ＝5/2の間に、ｘ＝２があるから （１，７）（２，７）の２個 ｙ＝８のとき 直線①、②はｘ＝２で （２，８）の１個 よって、満たす点は10個 問題 図１で、①は関数ｙ＝ａ/ｘのグラフである。２点Ａ、Ｂは①上の点で、点Ａの座標は（４，６）、点Ｂのｘ座標は－８である。また、②は２点Ａ、Ｂを通る直線である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）ａの値を求めなさい。 2）直線②の式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずした最も簡単な形で表すこと。 1） 点Ａ（４，６）はｙ＝ａ/ｘ上の点だから ａ＝４×６＝24 2） 点Ｂはｙ＝24/ｘ上にあり、ｘ＝－８だから ｙ＝24/（－８）＝－３ Ａ（４，６）とＢ（－８，－３）を通る直線 ｘの増加量　４－（－８）＝12 ｙの増加量　６－（－３）＝９ 傾き　９/12＝３/４ ｙ＝（3/4）ｘ＋ｂとする （４，６）を通るから ６＝３＋ｂ　ｂ＝３ よって、 ｙ＝（3/4）ｘ＋３ 図２は、図１に③をかき加えたもので、③は点Ａを通り、ｙ軸に平行な直線である。また、③上に点Ｐをとる。このとき、あとの問いに答えなさい。 3）③上のｘ軸より下側の部分に、ＡＢ＝ＰＢとなるように点Ｐをとるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 4）点Ｐのｙ座標が10のとき、四角形ＡＰＢＯの面積を求めなさい。 3） △ＢＡＰは二等辺三角形だから 点Ｂから直線③に垂線ＢＨを下ろすと ＡＨ＝ＰＨ 点Ａのｙ座標は６、点Ｈのｙ座標は点Ｂと同じ－３だから ＡＨ＝６－（－３）＝９cm 点Ｐのｙ座標をｐとすると ＰＨ＝－３－ｐ cm ＡＨ＝ＰＨより ９＝－３－ｐ ｐ＝－12 点Ｐのｘ座標は点Ａと同じ４ よって、（４，－12） 4） 直線ＡＢとｙ軸の交点をＱとする △ＡＢＰ＋△ＯＡＱ＋△ＯＢＱで求める △ＡＢＰの底辺をＡＰ、高さをＢＨとする 点Ａはｙ＝６、点Ｐはｙ＝10だから ＡＰ＝10－６＝４cm 点Ｂはｘ＝－８、点Ｈはｘ＝４だから ＢＨ＝４－（－８）＝12cm △ＡＢＰの面積は （1/2）×４×12＝24cm² △ＯＡＱと△ＯＢＱの共通の底辺はＯＱ 点Ｑは直線②の切片３だから、ＯＱ＝３ ２つの三角形の高さの和はＢＨと同じ12 △ＯＡＱ＋△ＯＢＱの面積は （1/2）×３×12＝18cm² よって、求める面積は 24＋18＝42cm² ※別解 等積変形の利用 原点を通りＡＢに平行な直線をひく 平行な直線ｙ＝（3/4）ｘと直線③ｘ＝４との交点をＲとする △ＲＡＢ＝△ＯＡＢとなるから👈 △ＰＡＢ＋△ＲＡＢ＝△ＢＰＲが求める面積になる △ＢＰＲの底辺をＰＲ、高さをＢＨとする 点Ｒはｙ＝（3/4）ｘ上にあり、ｘ＝４だから ｙ＝（3/4）×４＝３ 点Ｐはｙ＝10だから ＰＲ＝10－３＝７cm 点Ｂはｘ＝－８、点Ｈはｘ＝４だから ＢＨ＝４－（－８）＝12cm よって、求める面積は （1/2）×７×12＝42cm² 👉共通の底辺ＡＢ、平行線の間隔が共通の高さになる。 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.12 一次関数 入試対策問題15 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題14 高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 下の図で、直線ℓの式はｙ＝３ｘ＋２、直線mの式はｙ＝－２ｘ＋12である。ここに直線ｎをひき、ℓ、m、nで囲まれた三角形をつくりたい。次の㋐～㋒のｎの式で、三角形ができないものをすべて選びなさい。 ㋐　ｙ＝－２ｘ＋４ ㋑　ｙ＝－３ｘ＋２ ㋒　ｙ＝２ｘ＋４ ℓ//n または m//nであるとき 直線ℓの傾き　　３ 直線mの傾き　－２ 傾きが同じであれば２直線は平行になるから ㋐　ｙ＝－２ｘ＋４ ３直線が１点で交わるとき 直線ℓとmの交点を求める ３ｘ＋２＝－２ｘ＋12 ５ｘ＝10　ｘ＝２ ℓの式に代入して、ｙ＝８ ｘ＝２、ｙ＝８を㋑に代入 ｙ＝－３ｘ＋２ ８＝－６＋２で不適 ｘ＝２、ｙ＝８を㋒に代入 ｙ＝２ｘ＋４ ８＝４＋４で適する よって、㋐・㋒ 問題 下の①、②のグラフは、あとのア～カのいずれかのグラフである。それぞれどの関数のグラフか答えなさい。 ア　ｙ＝３ｘ＋２ イ　ｙ＝ｘ＋５ ウ　ｙ＝ｘ＋２ エ　ｙ＝２ｘ－３ オ　ｙ＝－ｘ＋３ カ　ｙ＝－２ｘ＋３ ① ｙ切片が３より小さい 傾き２より小さい よって、 ｙ＝ｘ＋２　ウ ② ｙ切片は３ ｙ軸についてｙ＝２ｘ＋３と線対称だから、傾き－２ よって、 ｙ＝－２ｘ＋３　カ 問題 １次関数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ、ｂは定数）のグラフが下の図のようになるとき、あとのア～エの式のうち、その値がいつでも正の数となるものを選びなさい。 ア　ａ＋ｂ イ　ａ－ｂ ウ　ｂ－ａ エ　ａｂ ｘの正の方向に右下がりで傾きａは負 ｙ切片ｂは負 ａとｂの積が必ず正になるから、エ 問題 図１のように，縦20cm，横40cm，高さ40cmの直方体の形をした空の水そうの中に，１辺の長さが20cmの立方体の形をしたおもりが置いてある。この水そうに給水管から毎分ａＬの割合で水を入れると，水を入れ始めてから15分後に水そうは満水となった。図２は，水を入れ始めてからｘ分後の水そうの底面から水面までの高さをｙcmとして，ｘとｙの関係をグラフに表したものである。次の（1）〜（4）に答えなさい。ただし，水そうは水平に固定されており，水そうの厚さは考えないものとする。 1）水を入れ始めてから３分後の水そうの底面から水面までの高さを求めなさい。 2）５≦ｘ≦15のとき、ｘとｙの関係を式に表しなさい。 3）ａの値を求めなさい。 4）水そうにちょうど19.2Ｌの水が入っているときは水を入れ始めてから何分後で、水そうの底面から水面までの高さは何cmか、それぞれ求めなさい。 1） ０≦ｘ≦５のとき 原点を通る直線だからｙ＝ａｘとする （５，20）を通るから 20＝５ａ　ａ＝４ よって、ｙ＝４ｘ ｘ＝３のときだから ｙ＝４×３＝12 したがって、12cm 2） （５，20）と（15，40）を通る直線 ｘの増加量　15－５＝10 ｙの増加量　40－20＝20 傾き　20/10＝２ ｙ＝２ｘ＋ｂとする （５，20）を通るから 20＝10＋ｂ　ｂ＝10 よって、 ｙ＝２ｘ＋10 3） ｙ＝20のとき 水の体積は、20³＝8000cm³ 8000cm³＝８Ｌ ｙ＝20のとき、ｘ＝５ ５分で８Ｌたまるから 毎分（１分毎）にたまる水量は ８÷５＝1.6Ｌ よって、ａ＝1.6 4） ８Ｌたまるまで５分 19.2－８＝11.2Ｌ 毎分1.6Ｌたまるから、かかる時間は 11.2÷1.6＝７分 よって、 ５＋７＝12分 ｘ＝12のときだから ｙ＝２ｘ＋10に代入して ｙ＝24＋10＝34 入れ始めてから　12分後 水面の高さ　34cm 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.12 一次関数 入試対策問題14 👉ブログ TOP

二次方程式 高校入試対策11 二次方程式は解が２つ出てくる方程式で、そのしくみを利用した応用問題があります。因数分解やルートの計算など、これまでに学習したことも使います。 問題 縦が25m、横が20mの長方形の土地に、下の図のように縦、横に同じ幅の道路をつくった。道路以外の部分の面積が300m²になるとき、道路の幅を求めなさい。 道路の幅をｘmとする 道路以外の縦は、25－ｘ m 道路以外の横は、20－ｘ m 面積300m²だから （25－ｘ）（20－ｘ）＝300 （ｘ－25）（ｘ－20）＝300 ｘ²－45ｘ＋500－300＝０ ｘ²－45ｘ＋200＝０ （ｘ－５）（ｘ－40）＝０ ｘ＝５，40 ０＜ｘ＜20だから、ｘ＝５ よって、５m 👉乗法公式で解けるように因数分解する （25－ｘ）（20－ｘ） －１でくくる ＝｛－（ｘ－25）｝×｛－（ｘ－20）｝ 負の数どうしの積で正になるから ＝（ｘ－25）（ｘ－20） 問題 下の正方形ＡＢＣＤで、点ＰはＡを出発して辺ＡＢ上をＢまで秒速２cmで動く。また、点Ｑは、点ＰがＡを出発するのと同時にＤを出発し、点Ｐと同じ速さで辺ＤＡ上をＡまで動く。△ＡＰＱの面積が８cm²になるのは、点ＰがＡを出発してから何秒後ですか。 点ＰのＡからの移動距離 出発してからをｘ秒とする 毎秒２cmでｘ秒動くから ２×ｘ＝２ｘcm 点ＱのＤからの移動距離 出発してからをｘ秒とする Ａと同じ速さだから、２ｘcm △ＡＰＱで∠Ａ＝90°だから 底辺と高さは、ＡＰとＡＱ ＡＰ＝２ｘcm ＡＱ＝ＡＤ－ＤＱ ＝10－２ｘ cm △ＡＰＱ＝８だから （1/2）×２ｘ（10－２ｘ）＝８ ２ｘ（５－ｘ）＝８ ｘ（５－ｘ）＝４ ５ｘ－ｘ²－４＝０ ｘ²－５ｘ＋４＝０ （ｘ－１）（ｘ－４）＝０ ０＜２ｘ＜10より、０＜ｘ＜５だから ｘ＝１，４ よって、 １秒後、４秒後 問題 下の図のような直角三角形ＡＢＣで、点ＰはＡを出発し、辺ＡＣ、ＣＢ上を分速２mでＢまで移動する。また、点Ｑは点Ｐと同時にＡを出発し、辺ＡＢ上を分速１mでＢまで移動する。点Ｐが辺ＣＢ上にあるとき、△ＰＱＢの面積が４m²となるのは、点Ｐ、ＱがＡを出発してから何分後か、求めなさい。 点ＰのＡからの移動距離 出発してからをｘ分とする 分速２mでｘ分動くから ２×ｘ＝２ｘ m 点ＱのＤからの移動距離 出発してからをｘ分とする 分速１mでｘ分動くから １×ｘ＝ｘ m △ＰＱＢは、点ＰがＣＢ上にあるから ∠Ｂ＝90°の直角三角形になる よって、底辺と高さはＱＢとＰＢ ＱＢ＝ＡＢ－ＡＱ ＝８－ｘ m 点ＰはＢまで動くと10＋６＝16mだから ＰＢ＝16－２ｘ m △ＰＱＢ＝４だから （1/2）（８－ｘ）（16－２ｘ）＝４ （８－ｘ）²＝４ （ｘ－８）²＝４ ｘ－８＝±２ ｘ＝８±２　ｘ＝６，10 10≦２ｘ≦16より、５≦ｘ≦８だから ｘ＝６ よって、６分後 問題 ２次方程式ｘ²＋ｐｘ－12＝０の解の１つが－２のとき、次の問いに答えなさい。 1）ｐの値を求めなさい。 2）もう１つの解を求めなさい。 1） もう１つの解をｑとする （ｘ＋２）（ｘ－ｑ）＝０ 積が－12だから ２×（－ｑ）＝－12 ｑ＝６ 和がｐだから ｐ＝２＋（－ｑ） ＝２－６＝－４ よって、ｐ＝－４ 2） 1）より、もう１つの解は６ ※別解 1） ｘ²＋ｐｘ－12＝０にｘ＝－２を代入 ４－２ｐ－12＝０ －２ｐ＝８ ｐ＝－４ 2） ｘ²＋ｐｘ－12＝０にｐ＝－４を代入 ｘ²－４ｘ－12＝０ （ｘ＋２）（ｘ－６）＝０ ｘ＝－２，６ よって、もう１つの解は６ 問題 下の図は、自然数をある規則にしたがって、１から小さい順に書き並べたものである。図の中で、縦、横に２つずつ並んでいる４つの数の組 ａ　ｂ ｃ　ｄ について考える。図では、ａ＝７、ｂ＝８、ｃ＝12、ｄ＝13である。ａ²＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝192となるときのａの値を求めなさい。 規則について ａの右隣　ｂ＝ａ＋１ ａの真下　ｃ＝ａ＋５ ａの斜め右下　ｄ＝ａ＋６ ａ²＋ｂ＋ｃ＋ｄ＝192より ａ²＋（ａ＋１）＋（ａ＋５）＋（ａ＋６）＝192 ａ²＋３ａ＋12＝192 ａ²＋３ａ－180＝０ 180を素因数分解すると ２×２×３×３×５ ＝12×15 （ａ＋15）（ａ－12）＝０ ａ＝－15、12 ａは自然数だから12 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.11 二次方程式 高校入試対策11 👉ブログ TOP

二次方程式 高校入試対策10 二次方程式は解が２つ出てくる方程式で、そのしくみを利用した応用問題があります。因数分解やルートの計算など、これまでに学習したことも使います。 問題 ｎ角形の対角線は全部で ｎ（ｎ－３） ━━━━━━ 本 　　 ２ 引くことができる。対角線が27本ある多角形は何角形ですか。 ｎ（ｎ－３） ━━━━━━ ＝ 27 　　 ２ ｎ（ｎ－３）＝54 ｎ²－３ｎ－54＝０ （ｎ－９）（ｎ＋６）＝０ ｎ≧３だから、ｎ＝９ よって、九角形 問題 下の図で、点Ｐはｙ＝ｘ＋２のグラフ上の点で、点ＡはＰＯ＝ＰＡとなるｘ軸上の点である。点Ｐのｘ座標をａとして、次の座標を求めなさい。ただし、ａ＞０とし、座標の１目もりは１cmとする。 1）点Ｐのｙ座標 2）点Ａの座標 3）△ＰＯＡの面積が15cm²のときの点Ｐの座標 1） 点Ｐはｙ＝ｘ＋２上にあり、ｘ＝ａだから ｙ＝ａ＋２ よって、ａ＋２ 2） 点Ｐからｘ軸への垂線をＰＨとする △ＰＯＨと△ＰＡＨにおいて ∠ＰＨＯ＝∠ＰＨＡ＝90° ＰＯ＝ＰＡ（斜辺が等しい） △ＰＯＡは二等辺三角形で底角は等しいから ∠ＰＯＨ＝∠ＰＡＨ 直角三角形の斜辺と１つの鋭角が等しいから △ＰＯＨ≡△ＰＡＨ よって、 ＯＨ＝ＡＨ 点Ｏはｘ＝０、点Ｈはｘ＝ａだから ＯＨ＝ａ－０＝ａcm ＯＨ＝ＡＨ＝ａcmだから ＯＡ＝ＯＨ＋ＡＨ ＯＡ＝ａ＋ａ＝２ａcm 点Ｏはｘ＝０だから 点Ａのｘ座標は、０＋２ａ＝２ａ 点Ａのｙ座標は０だから （２ａ，０） 3） 点Ｐはｙ＝ａ＋２、点Ｈはｙ＝０だから ＰＨ＝（ａ＋２）－０ ＝ａ＋２ cm △ＰＯＡ＝（1/2）×ＯＡ×ＰＨ ＝（1/2）×２ａ（ａ＋２） △ＰＯＡ＝15だから （1/2）×２ａ（ａ＋２）＝15 ａ（ａ＋２）＝15 ａ²＋２ａ－15＝０ （ａ＋５）（ａ－３）＝０ ａ＞０だから ａ＝３ 点Ｐ（ａ，ａ＋２）としたから （３，５） 問題 ３つの続いた自然数がある。このうち、最大の数と最小の数の積は、中央の数より29大きい。この３つの自然数を求めなさい。 中央の数をｘとすると 最大の数はｘ＋１、最小の数はｘ－１ 最大の数と最小の数の積 （ｘ＋１）（ｘ－１） これが中央の数より29大きいから （ｘ＋１）（ｘ－１）＝ｘ＋29 ｘ²－１－ｘ－29＝０ ｘ²－ｘ－30＝０ （ｘ－６）（ｘ＋５）＝０ 最小の数はｘ－１で、 ｘ≧２の自然数だから ｘ＝６ よって、５，６，７ 問題 ｘについての２次方程式ｘ²－８ｘ＋２ａ＋１＝０の解の１つがｘ＝３であるとき、ａの値を求めなさい。また、もう１つの解を求めなさい。 解の１つがｘ＝３より （ｘ－３）（ｘ－ｂ）＝０とする ｘの１次の係数が－８だから －３－ｂ＝－８ －ｂ＝－５　ｂ＝５ （ｘ－３）（ｘ－５）＝０だから ｘ＝３，５ よって、もう１つの解は５ （ｘ－３）（ｘ－５）＝０より ｘ²－８ｘ＋15＝０ よって、 ２ａ＋１＝15 ２ａ＝14 ａ＝７ ａの値　７ もう１つの解　５ 問題 ある正の整数から３をひいて、これを２乗すると64になる。この正の整数を求めなさい。 求める数をｘとする （ｘ－３）²＝64 ｘ－３＝±８ ｘ＝３±８ ｘは正の数だから ｘ＝11 よって、11 問題 底面が正方形で、高さが３cmの直方体がある。この直方体の表面積が80cm²であるとき、底面の正方形の１辺の長さを求めなさい。 正方形の１辺をｘcmとする 底面２つ分は、２ｘ² cm² 側面を展開すると 縦３cm、横４ｘcmの長方形だから 側面積は、12ｘ cm² 底面積＋側面積＝表面積だから ２ｘ²＋12ｘ＝80 ２ｘ²＋12ｘ－80＝０ ｘ²＋６ｘ－40＝０ （ｘ＋10）（ｘ－４）＝０ ｘ＞０より、ｘ＝４ よって、４cm 問題 下の図のように、縦が20m、横が40mの長方形の土地の内側に、まわりにそって同じ幅の道路をつくったところ、道路以外の部分の面積が476m²になった。これについて、あとの問いに答えなさい。 1）道路の幅をｘmとして方程式をつくりなさい。 2）道路の幅を求めなさい。 1） 内側の長方形の縦 20－ｘ×２ ＝20－２ｘ m 内側の長方形の横 40－ｘ×２ ＝40－２ｘ m 面積は476m²だから （20－２ｘ）（40－２ｘ）＝476 2） ４（10－ｘ）（20－ｘ）＝476 ４（ｘ－10）（ｘ－20）＝476 （ｘ－10）（ｘ－20）＝119 ｘ²－30ｘ＋200－119＝０ ｘ²－30ｘ＋81＝０ （ｘ－３）（ｘ－27）＝０ ０＜２ｘ＜20より、０＜ｘ＜10だから ｘ＝３ よって、３m 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.11 二次方程式 高校入試対策10 👉ブログ TOP

一次関数 定期テスト対策④ 中学数学では一次関数の単元に進んでいます。定期テストや高校入試では必ず出題される内容で、対策は必須となります。ｙ＝ａｘ＋ｂの意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 ｙがｘの１次関数で、そのグラフが２点（１，２）、（３，10）を通るとき、次の問いに答えなさい。 1）このグラフの傾きを求めなさい。 2）このグラフの切片を求めなさい。 3）この１次関数の式を求めなさい。 1） （１，２）、（３，10）を通る直線 ｘの増加量　３－１＝２ ｙの増加量　10－２＝８ 傾き　８/２＝４ 2） ｙ＝４ｘ＋ｂとする （１，２）を通るから ２＝４×１＋ｂ　ｂ＝－２ よって、－２ 3） 傾き４、切片－２の直線だから ｙ＝４ｘ－２ 問題 次の条件をみたす１次関数の式を、連立方程式をつくって求めなさい。 ｘ＝－２のときｙ＝15、ｘ＝３のときｙ＝－５ １次関数の式をｙ＝ａｘ＋ｂとする ｘ＝－２、ｙ＝15を代入 －２ａ＋ｂ＝15　① ｘ＝３、ｙ＝－５を代入 ３ａ＋ｂ＝－５　② ①－② －５ａ＝20　ａ＝－４ ①に代入 ８＋ｂ＝15　ｂ＝７ よって、 ｙ＝－４ｘ＋７ 問題 次の条件をみたす１次関数の式を求めなさい。 1）グラフが２点（３，２）、（５，６）を通る。 2）グラフが２点（０，２）、（６，０）を通る。 3）グラフが２点（－３，－３）、（３，１）を通る。 4）グラフが２点（－３，１）、（７，－１）を通る。 1） （３，２）、（５，６）を通る直線 ｘの増加量　５－３＝２ ｙの増加量　６－２＝４ 傾き　４/２＝２ ｙ＝２ｘ＋ｂとする （３，２）を通るから ２＝６＋ｂ　ｂ＝－４ よって、ｙ＝２ｘ－４ 2） （０，２）を通るから ｙ＝ａｘ＋２とする （６，０）を通るから ０＝６ａ＋２　ａ＝－1/3 よって、ｙ＝（－1/3）ｘ＋２ 3） （－３，－３）、（３，１）を通る直線 ｘの増加量　３－（－３）＝６ ｙの増加量　１－（－３）＝４ 傾き　４/６＝２/３ ｙ＝（2/3）ｘ＋ｂとする （３，１）を通るから １＝２＋ｂ　ｂ＝－１ よって、ｙ＝（2/3）ｘ－１ 4） （－３，１）、（７，－１）を通る直線 ｘの増加量　７－（－３）＝10 ｙの増加量　－１－１＝－２ 傾き　－２/10＝－１/５ ｙ＝（－1/5）ｘ＋ｂとする （－３，１）を通るから １＝（3/5）＋ｂ　ｂ＝2/5 よって、ｙ＝（－1/5）ｘ＋（2/5） 問題 グラフが次のようになる１次関数の式を求めなさい。 ｘの増加量　６－（－８）＝14 ｙの増加量　－４－３＝－７ 傾き　－７/14＝－１/２ ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂとする （６，－４）を通るから －４＝－３＋ｂ　ｂ＝－１ よって、ｙ＝（－1/2）ｘ－１ ｘの増加量　３－（－４）＝７ ｙの増加量　９－０＝９ 傾き　９/７ ｙ＝（9/7）ｘ＋ｂとする （－４，０）を通るから ０＝（－36/7）＋ｂ　ｂ＝36/7 よって、ｙ＝（9/7）ｘ＋（36/7） 問題 次の条件をみたす１次関数の式を求めなさい。 1）２点（－１，１）、（２，７）を通る直線の式を答えなさい。 2）ｙがｘの１次関数で、ｘ＝－１のときｙ＝５、ｘ＝３のときｙ＝－７である。この１次関数の式を求めなさい。 1） （－１，１）、（２，７）を通る直線 ｘの増加量　２－（－１）＝３ ｙの増加量　７－１＝６ 傾き　６/３＝２ ｙ＝２ｘ＋ｂとする （－１，１）を通るから １＝－２＋ｂ　ｂ＝３ よって、ｙ＝２ｘ＋３ 2） （－１，５）、（３，－７）を通る直線 ｘの増加量　３－（－１）＝４ ｙの増加量　－７－５＝－12 傾き　－12/４＝－３ ｙ＝－３ｘ＋ｂとする （－１，５）を通るから ５＝３＋ｂ　ｂ＝２ よって、ｙ＝－３ｘ＋２ 問題 次の問いに答えなさい。 1）１次関数ｙ＝（－7/3）ｘ＋５について、ｘの増加量が６のときのｙの増加量を求めなさい。 2）１次関数ｙ＝５ｘ＋２で、ｘの値が１から４まで増加するとき、ｙの増加量を求めなさい。 1） ｙの増加量 ＝ｘの増加量×変化の割合 変化の割合は－7/3だから ６×（－7/3）＝－14 2） ｘの増加量　４－１＝３ 変化の割合は５だから ３×５＝15 問題 下の図のように、関数ｙ＝－２ｘ＋８・・①のグラフがある。①のグラフとｘ軸との交点をＡとする。点Ｏは原点とする。点Ａの座標を求めなさい。 点Ａはｙ＝－２ｘ＋８上にあり、ｙ＝０だから ０＝－２ｘ＋８ ２ｘ＝８　ｘ＝４ よって、（４，０） 問題 次の問いに答えなさい。 1）ｙがｘの１次関数であり、そのグラフの傾きが２で、点（－３，－１）を通るとき、この１次関数の式を求めなさい。 2）ｙはｘの１次関数であり、変化の割合が－２で、そのグラフが点（３，４）を通るとき、ｙをｘの式で表しなさい。 3）直線ｙ＝３ｘ＋５に平行で、点（２，４）を通る直線の式を求めなさい。 1） ｙ＝２ｘ＋ｂとする （－３，－１）を通るから －１＝－６＋ｂ　ｂ＝５ よって、ｙ＝２ｘ＋５ 2） ｙ＝－２ｘ＋ｂとする （３，４）を通るから ４＝－６＋ｂ　ｂ＝10 よって、ｙ＝－２ｘ＋10 3） 平行な直線は傾きが等しいから ｙ＝３ｘ＋ｂとする （２，４）を通るから ４＝６＋ｂ　ｂ＝－２ よって、ｙ＝３ｘ－２ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.10 一次関数 定期テスト対策④ 👉ブログ TOP

一次関数 定期テスト対策③ 中学数学では一次関数の単元に進んでいます。定期テストや高校入試では必ず出題される内容で、対策は必須となります。ｙ＝ａｘ＋ｂの意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 次の方程式のグラフをかきなさい。 1）３ｘ＋２ｙ＝－８ 2）６ｘ－５ｙ＋30＝０ 3）（ｘ/２）－（ｙ/５）＝１ 4）３ｙ＋12＝０ 5）－２ｘ－６＝０ 1） ３ｘ＋２ｙ＝－８ ｙについて変形 ２ｙ＝－３ｘ－８ ｙ＝（－3/2）ｘ－４ 切片は－４ 右に２、下に３移動した点は（２，－７） （０，－４）と（２，－７）を通る直線 2） ６ｘ－５ｙ＋30＝０ ｘ＝０を代入 －５ｙ＋30＝０　ｙ＝６ ｙ＝０を代入 ６ｘ＋30＝０　ｘ＝－５ （０，６）と（－５，０）を通る直線 3） （ｘ/２）－（ｙ/５）＝１ ｘ＝０を代入 －（ｙ/５）＝１　ｙ＝－５ ｙ＝０を代入 （ｘ/２）＝１　ｘ＝２ （０，－５）と（２，０）を通る直線 👉2）、3）はｙについて変形せずに直線を引く方法で、ｘ軸上とｙ軸上に整数の値がとれる場合は、ｘとｙに０を代入して２点を決めるとよい。 4） ３ｙ＋12＝０ ｙ＝－４ （０，－４）を通り、ｘ軸に平行な直線 5） －２ｘ－６＝０ ｘ＝－３ （－３，０）を通り、ｙ軸に平行な直線 問題 １次関数ｙ＝３ｘ－２について、ｘの変域が－１≦ｘ≦２のとき、ｙの変域を求めなさい。 直線はｘの正の方向に右上がり ｘ＝２のとき、ｙは最大 ｘ＝２を代入して、ｙ＝４ ｘ＝－１を代入して、ｙ＝－５ よって、 －５≦ｙ≦４ 問題 ｙはｘの１次関数で、そのグラフが点（１，３）を通り、傾き２の直線であるとき、この１次関数の式を求めなさい。 傾き２だから ｙ＝２ｘ＋ｂとする （１，３）を通るから ３＝２×１＋ｂ ｂ＝１ よって、 ｙ＝２ｘ＋１ 問題 ｙ＝（2/3）ｘ－２のグラフが、ｘ軸と点Ａで交わっている。点Ａの座標を求めなさい。 点Ａはｘ軸上にあるからｙ＝０ ｙ＝（2/3）ｘ－２上にあるから ０＝（2/3）ｘ－２ ２ｘ－６＝０ ｘ＝３ よって、（３，０） ※別解 切片（０，－２）を起点にする 傾き2/3だから ｘ＝０から右に＋３で、ｘ＝３ ｙ＝－２から上に＋２で、ｙ＝０ よって、（３，０） 問題 下の図について、あとの問いに答えなさい。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）直線mの式を求めなさい。 3）２直線ℓ、mの交点の座標を求めなさい。 1） ｘの増加量 ｘ切片（－３，０）を起点にすると ｘ＝－３から原点までだから＋３ ｙの増加量 原点からｙ切片３までだから＋３ 傾き　３/３＝１ よって、ｙ＝ｘ＋３ ※別解 ｙ切片が３だから ｙ＝ａｘ＋３とする ｘ切片の（－３，０）を通るから ０＝－３ａ＋３ ３ａ＝３　ａ＝１ よって、ｙ＝ｘ＋３ 2） ｘの増加量 ｙ切片（０，６）を起点にすると ｘ＝０からｘ＝２までだから＋２ ｙの増加量 ｙ＝６からｙ＝０までだから－６ 傾き　－６/２＝－３ よって、ｙ＝－３ｘ＋６ ※別解 ｙ切片が６だから ｙ＝ａｘ＋６とする （２，０）を通るから ０＝２ａ＋６ －６＝２ａ　ａ＝－３ よって、ｙ＝－３ｘ＋６ 3） ｙ＝ｘ＋３、ｙ＝－３ｘ＋６ ２つの式の連立方程式より ｘ＋３＝－３ｘ＋６ ４ｘ＝３　ｘ＝3/4 ｙ＝（3/4）＋３＝15/4 よって、（3/4，15/4） 問題 下の図のように、点（４，０）と点（０，８）を通る直線をℓ、点（－3/2，３）を通り、傾きが2/3である直線をmとする。ℓとmの交点をＰとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線mの式を求めなさい。 2）点Ｐの座標を求めなさい。 1） 傾き2/3だから ｙ＝（2/3）ｘ＋ｂとする （－3/2，３）を通るから ３＝（2/3）×（－3/2）＋ｂ ３＝－１＋ｂ　ｂ＝４ よって、ｙ＝（2/3）ｘ＋４ 2） 直線ℓの切片が８だから ｙ＝ａｘ＋８とする （４，０）を通るから ０＝４ａ＋８ －８＝４ａ　ａ＝－２ よって、ｙ＝－２ｘ＋８ ２つの直線の式の連立方程式により求める ｙ＝－２ｘ＋８　① ｙ＝（2/3）ｘ＋４　② ①、②より （2/3）ｘ＋４＝－２ｘ＋８ ２ｘ＋12＝－６ｘ＋24 ８ｘ＝12　ｘ＝3/2 ①に代入 ｙ＝－３＋８＝５ よって、（3/2，５） 問題 下の図は、直線ℓの式はｙ＝３ｘ＋２、直線mの式はｙ＝－２ｘ＋12である。ここに直線ｎをひき、ℓ、m、ｎで囲まれた三角形をつくりたい。次の㋐～㋒のｎの式で、三角形ができないものをすべて選びなさい。 ㋐　ｙ＝－２ｘ＋４ ㋑　ｙ＝－３ｘ＋２ ㋒　ｙ＝２ｘ＋４ 三角形ができない 👉２直線またが３直線が平行 👉３直線が１点で交わる 直線が平行だと傾きも同じだから 直線mと㋐が平行 直線ℓとmの交点を求める ３ｘ＋２＝－２ｘ＋12 ５ｘ＝10　ｘ＝２ ｙ＝３×２＋２＝８ 点（２，８）で３直線が交わるから ㋑に代入すると ８≠－６＋２で不適 ㋒に代入すると ８＝４＋４で適する よって、㋐・㋒ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.10 一次関数 定期テスト対策③ 👉ブログ TOP