二次方程式の利用 ８月も最終日となりました。今日から市内の公立学校では２学期がスタートしました。 おもに２学期で学習する中学数学の二次方程式では、応用として文章題から方程式を立てる学習があります。二次方程式では、基本的に解が２つ出てくるため、出てきた値について問題に合っているかを確かめる必要があります。 問題 縦10m、横の14mの長方形の土地がある。この土地に図のような同じ幅の道をつくり、残りを花だんにすると、花だんの面積が96m²になった。道の幅をｘmとして、あとの問いに答えなさい。 1）花だんの縦の長さを、ｘを使って表しなさい。 2）ｘについての方程式をつくり、解きなさい。 3）道の幅を求めなさい。 1） 縦全体で10mあるから （10－ｘ）m 2） 花だんの横は、（14－ｘ）m 面積は96cm²だから （10－ｘ）（14－ｘ）＝96 （ｘ－10）（ｘ－14）＝96 ｘ²－24ｘ＋140－96＝０ ｘ²－24ｘ＋44＝０ （ｘ－２）（ｘ－22）＝０ ｘ＝２，22 3） ｘ＜10だから、ｘ＝２ ｘ＝22は問題に合わない よって、２m 問題 大小２つの整数がある。その差は３で、それぞれを２乗した数の和は117である。次の問いに答えなさい。 1）小さいほうの整数をｘとするとき、大きいほうの整数を、ｘを使って表しなさい。 2）ｘについての方程式をつくり、解きなさい。 3）これら２つの整数の組を、すべて答えなさい。 1） 小さいほうより３大きいから ｘ＋３ 2） ｘ²＋（ｘ＋３）²＝117 ｘ²＋ｘ²＋６ｘ＋９－117＝０ ２ｘ²＋６ｘ－108＝０ ｘ²＋３ｘ－54＝０ （ｘ＋９）（ｘ－６）＝０ ｘ＝－９，６ 3） 小さいほうをｘ、大きいほうをｘ＋３としたから ｘ＝－９のとき 小　－９ 大　－９＋３＝－６ ｘ＝６のとき 小　６ 大　６＋３＝９ よって、 －９と－６、６と９ 問題 下の図のような∠Ｂ＝90°の△ＡＢＣで、点Ｐは、Ａを出発して辺ＡＢ上をＢまで動く。また、点Ｑは、点ＰがＡを出発するのと同時にＣを出発し、Ｐと同じ速さで辺ＣＢ上を動き、ＰがＢに着くと同時に止まる。△ＰＢＱの面積が14cm²になるとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐが動いた距離ＡＰをｘcmとするとき、ＢＱの長さをｘを使って表しなさい。 2）ｘについての方程式をつくり、解きなさい。 3）△ＰＢＱの面積が14cm²になるのは、点ＰがＡから何cm動いたときか、求めなさい。 1） 点ＱはＰと同じ速さだから ＡＰ＝ｘcmより、ＣＱ＝ｘcm よって、ＢＱの長さは （９－ｘ）cm 2） ∠Ｂ＝90°だから △ＰＢＱの底辺をＢＱ、高さをＰＢとする ＰＢ＝６－ｘ cmだから （1/2）（９－ｘ）（６－ｘ）＝14 （ｘ－９）（ｘ－６）＝28 ｘ²－15ｘ＋54－28＝０ ｘ²－15ｘ＋26＝０ （ｘ－２）（ｘ－13）＝０ ｘ＝２，13 3） ０≦ｘ≦６だから、ｘ＝２ ｘ＝13は問題に合わない よって、２cm 問題 縦が10cm、横が18cmの長方形の紙を下の図のように切り、ふたのついた直方体の箱を作った。この箱の底面積が24cm²であるとき、箱の高さを求めなさい。 箱の高さをｘcmとする 底面の縦　（10－２ｘ）cm 底面の横 （18－２ｘ）÷２ ＝９－ｘ cm よって、 （10－２ｘ）（９－ｘ）＝24 ２（５－ｘ）（９－ｘ）＝24 （ｘ－５）（ｘ－９）＝12 ｘ²－14ｘ＋45－12＝０ ｘ²－14ｘ＋33＝０ （ｘ－３）（ｘ－11）＝０ ｘ＝３，11 ｘ＜５だから、ｘ＝３ ｘ＝11は問題に合わない よって、３cm 👉ｘ＜５である理由 仮にｘ＝５の場合、５×２＝10cm 高さ２つ分で紙の縦全体の長さになってしまう。 よって、高さは５cm未満になる必要がある。 問題 下の図で、線分ＡＢは円Ｏの直径で、ＡＢ＝20cmである。点Ｐは、直径ＡＢ上をＡからＢまで毎秒２cmの速さで動く。線分ＡＰ、ＰＢをそれぞれ直径とする２つの円をかくとき、あとの問いに答えなさい。 1）点ＰがＡを出発してから２秒後の斜線で示した部分の面積を求めなさい。 2）斜線で示した部分の面積が42π cm²になるのは、点ＰがＡを出発してから何秒後か。すべて求めなさい。 1） 点ＰがＡから毎秒２cmで２秒動いたときの距離は ２×２＝４cm よって、 ＡＰ＝４cm ＰＢ＝20－４＝16cm 円Ｏの面積から、直径ＡＰの円と直径ＰＢの円の面積をひいて求める。 円Ｏの面積 半径は、20÷２＝10cmだから π×10²＝100π cm² 直径ＡＰの円の面積 半径は、４÷２＝２cmだから π×２²＝４π cm² 直径ＰＢの円の面積 半径は、16÷２＝８cmだから π×８²＝64π cm² よって、 100π－４π－64π ＝32π cm² 2） 点ＰがＡから毎秒２cmでｘ秒動いたときの距離は ２×ｘ＝２ｘcm よって、 ＡＰ＝２ｘcm ＰＢ＝20－２ｘ cm 円Ｏの面積は、100π cm² 直径ＡＰの円の面積 半径は、２ｘ÷２＝ｘcmだから π×ｘ²＝πｘ² cm² 直径ＰＢの円の面積 半径は、（20－２ｘ）÷２＝10－ｘcmだから π（10－ｘ）² cm² よって、 100π－πｘ²－π（10－ｘ）²＝42π 100－ｘ²－（100－20ｘ＋ｘ²）＝42 100－ｘ²－100＋20ｘ－ｘ²＝42 －２ｘ²＋20ｘ－42＝０ ｘ²－10ｘ＋21＝０ （ｘ－３）（ｘ－７）＝０ ０≦ｘ≦10だから ｘ＝３，７ よって、 ３秒後と７秒後 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.30 二次方程式の利用 👉ブログ TOP

おうぎ形と円錐 夏休みも終わりを迎えています。受験生はこの夏から入試対策を始めています。 中学数学の図形問題では、おうぎ形を利用した出題があります。おうぎは円の一部分を切り取った図形で、円の何分の何にあたる部分かを、角度をもとにして決めます。また、立体の円錐では、側面がおうぎ形になります。円錐の母線や底面の半径をもとに、おうぎの中心角を求める式があります。 問題 次の問いに答えなさい。ただし、円周率はπとする。 1）半径４cmの円の周の長さと面積を求めなさい。 2）下の図のようなおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。 1） 円周の公式　２π×ｒ（半径ｒ） ２π×４＝６π よって、周の長さは６π cm 円の面積公式　π×ｒ² π×４²＝16π よって、面積は16π cm² 2） 弧の長さ　２πｒ×（中心角/360） ２π×６×（90/360） ＝12π×（1/4） ＝３π よって、弧の長さは３π cm おうぎの面積　πｒ²×（中心角/360） π×６²×（1/4） ＝36π×（1/4） ＝９π よって、面積は９π cm² 問題 円周の長さが14πcmの円の面積を求めなさい。 半径をｒcmとする 円周の公式より ２πｒ＝14π 両辺÷π ２ｒ＝14　ｒ＝７ 円の半径は７cmだから 円の面積公式より π×７²＝49π よって、49π cm² 問題 下の図は、半径10cm、中心角144°のおうぎ形から、半径５cmのおうぎ形を取り除いてできた図形である。あとの問いに答えなさい。 1）この図形の面積を求めなさい。 2）この図形の周の長さを求めなさい。 1） おうぎ形ＯＡＢの面積から、おうぎ形ＯＣＤの面積をひいて求める。 おうぎ形ＯＡＢの面積 半径10cm、中心角144° π×10²×（144/360） ＝100π×（2/5） ＝40π cm² おうぎ形ＯＣＤの面積 半径５cm、中心角144° π×５²×（2/5） ＝25π×（2/5） ＝10π cm² よって、 40π－10π＝30π cm² 2） おうぎ形ＯＡＢの弧の長さ ２π×10×（2/5） ＝８π cm おうぎ形ＯＣＤの弧の長さ ２π×５×（2/5） ＝４π cm ＢＤ＋ＡＣ＝10cm よって、 ８π＋４π＋10 ＝12π＋10 cm 問題 半径８cm、面積24πcm²のおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 中心角をｘ°とする π×８²×（ｘ/360）＝24π 64π×（ｘ/360）＝24π （8/45）πｘ＝24π （8/45）ｘ＝24 ｘ＝24×（45/8） ｘ＝135 よって、135° 問題 次の問いに答えなさい。 1）半径が６cm、中心角が270°のおうぎ形の面積を求めなさい。 2）下の図は、半径が４πcm、弧の長さが（6/5）π cmのおうぎ形である。∠ｘの大きさを求めなさい。 1） おうぎ形の面積公式より π×６²×（270/360） ＝36π×（3/4） ＝27π よって、27π cm² 2） 弧の長さの公式より ２π×４×（ｘ/360）＝（6/5）π ８π×（ｘ/360）＝（6/5）π （ｘ/45）π＝（6/5）π ｘ/45＝6/5 ｘ＝54 よって、54° 問題 下の図１のような円錐があり、図２は図１の円錐の展開図である。図２において、図１における側面の展開図は半円であり、その直径は12cmである。このとき、円錐の底面の円の半径を求めなさい。 半円の直径は12cmだから、円錐の母線は６cm おうぎ形（半円）の中心角 360°×（底面の半径/母線） 底面の半径をｘcmとする 中心角は半円の180°だから 360×（ｘ/６）＝180 60ｘ＝180 ｘ＝３ よって、３cm ※別解 半円の弧の長さは、半径６cmだから ２π×６×（1/2）＝６π cm 底面の円周は弧の長さと同じ６π cm 底面の半径をｘcmとする 円周の公式より ２πｘ＝６π ｘ＝３ よって、３cm 問題 画用紙から半径12cmである円Ｏを切り取って飾りを作ることにした。図１のように、中心角の大きさが120°となるように半径ＯＰ、ＯＱで切り取り、おうぎ形１とおうぎ形２を作った。次に、おうぎ形１とおうぎ形２から、それぞれ半径ＯＰとＯＱを合わせて、図２のような円錐の形をした立体１と立体２を作った。円錐の底面にあたる部分を立体１、立体２の底面とするとき、あとの問いに答えなさい。 1）図２の立体１の底面の円周の長さを求めなさい。 2）図３のように、立体２の上に立体１を、お互いの底面が平行になるように乗せて小さな帽子を作ることにした。立体１と立体２を接着するときのつなぎめにできる線を、右の図のおうぎ形２に定規とコンパスを用いて作図しなさい。ただし、作図に用いた線は消さないでおくこと。 1） おうぎ形１の弧の長さになる ２π×12×（120/360） ＝２π×12×（1/3） ＝８π よって、８π cm 2） つなぎめの線はおうぎ形１の弧の長さの８π cm おうぎ形２の弧の長さ おうぎ形２の中心角は360°－120°＝240° おうぎ形１の２倍の角度だから 弧の長さも２倍 よって、８π×２＝16π cm 弧ＰＱの長さが16π cmだから 半分の長さの８π cmの弧を描くには ＯＰの中点とＯＱの中点をつなぐ ※下図参照 2024年・青森県立高校入試 ア　母線ＡＢの長さ 底面の中心をＯとする ＡＢ²＝ＢＯ²＋ＡＯ² ＡＢ²＝１²＋（２√２）² ＡＢ²＝１＋８＝９ ＡＢ＞０より、ＡＢ＝３cm イ　おうぎ形の中心角 中心角＝360°×底面の半径÷母線 360°×１／３＝120° （別解） おうぎ形の弧＝底面の円周 ２π×１＝２π (cm)　① おうぎ形の半径３cmの１周分 ２π×３＝６π (cm)　② ①、②より おうぎ形の弧は、円周の１／３の長さ 360°×１／３＝120° ※ ２π：６π＝ｘ°：360° １：３＝ｘ°：360° ｘ＝120° 👉おうぎ形の中心角 ウ　糸の長さ 「最も短くなる」⇒展開図の糸は直線 ＭＢが直線になる 👉2026 青森県立高校入試 👉2025 青森県立高校入試 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.30 おうぎ形と円錐 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題6 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 下の図で、①は関数ｙ＝（5/2）ｘのグラフである。ｘ軸上のｘ座標が正の部分に点Ａを、①上に点Ｂを、線分ＡＯ上に点Ｃを、四角形ＢＣＡＤが正方形になるようにとる。また、点Ｐは線分ＯＢ上の点である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ｂのｘ座標をｔとするとき、次のア、イに答えなさい。 ア 点Ｂのｙ座標をｔを用いた式で表しなさい。 イ 線分ＯＡの長さをｔを用いた式で表しなさい。 2）点Ａのｘ座標を14とするとき、次のア、イに答えなさい。 ア 点Ｂの座標を求めなさい。 イ 直線ＰＡが四角形ＢＯＡＤの面積を２等分するとき、点Ｐのｘ座標を求めなさい。 1）ア 点Ｂはｙ＝（5/2）ｘ上にある ｘ＝ｔだから ｙ＝（5/2）ｔ よって、（5/2）ｔ 1）イ 点Ｂはｙ＝（5/2）ｔ、点Ｃはｙ＝０だから ＢＣ＝（5/2）ｔ－０＝（5/2）ｔ cm ＡＣ＝ＢＣだから ＡＣ＝（5/2）ｔ cm 点Ｏはｘ＝０、点Ｃはｘ＝ｔだから ＯＣ＝ｔ－０＝ｔ cm ＯＡ＝ＡＣ＋ＯＣだから （5/2）ｔ＋ｔ ＝（7/2）ｔ cm 2）ア ＯＡ＝14cmだから （7/2）ｔ＝14 ｔ＝14×（2/7）＝４ Ｂ（ｔ，（5/2）ｔ）だから （４，10） 2）イ 四角形ＢＯＡＤは台形である 正方形の１辺の長さは（5/2）ｔ ｔ＝４より、10cm よって、上底ＢＤ＝10cm 下底ＯＡ＝14cm 高さＤＡ＝10cm　だから 台形の面積は （1/2）（10＋14）×10＝120cm² よって、 △ＯＡＰ＝120÷２＝60cm² 高さをｈcmとする （1/2）×ＯＡ×ｈ＝60 （1/2）×14×ｈ＝60 ７ｈ＝60　ｈ＝60/7 よって、点Ｐはｙ＝60/7 点Ｐはｙ＝（5/2）ｘ上にあるから （5/2）ｘ＝60/7 ｘ＝（60/7）×（2/5）＝24/7 よって、24/7 問題 図１で、①は関数ｙ＝（－1/3）ｘ＋ｂのグラフであり、点Ａは①とｙ軸の交点、点Ｂは①上の点で座標は（12，５）、点Ｃはｙ軸上の点で座標は（０，－10）である。また、②は２点Ｂ、Ｃを通る直線である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）②の式を求めなさい。 1） ｙ＝（－1/3）ｘ＋ｂは、（12，５）を通るから ５＝－４＋ｂ　ｂ＝９ よって、９ 2） 切片は－10だから 求める式をｙ＝ａｘ－10とする （12，５）を通るから ５＝12ａ－10 12ａ＝15　ａ＝5/4 よって、 ｙ＝（5/4）ｘ－10 3）図２は、図１で②とｘ軸との交点をＤとし、線分ＡＤをかき加えたものである。次のア、イに答えなさい。 ア　点Ｄのｘ座標を求めなさい。 イ　△ＡＤＢの面積を求めなさい。 3）ア 点Ｄはｙ＝（5/4）ｘ－10上にある ｙ＝０だから ０＝（5/4）ｘ－10 ０＝５ｘ－40 ５ｘ＝40　ｘ＝８ よって、８ 3）イ △ＡＢＣの底辺をＡＣ、高さをＢからｙ軸への垂線とする 点Ａはｙ＝（－1/3）ｘ＋９の切片だから、ｙ＝９ 点Ｃはｙ＝（5/4）ｘ－10の切片だから、ｙ＝－10 よって、 ＡＣ＝９－（－10）＝19cm 点Ｂはｘ＝12、ｙ軸はｘ＝０ よって、 高さ＝12－０＝12cm したがって、△ＡＢＣの面積は （1/2）×19×12＝114cm² △ＡＤＣは△ＡＢＣと共通の底辺ＡＣをもつから、高さの比が面積比になる。 △ＡＤＣの高さＤＯは、 点Ｄがｘ＝８、点Ｏがｘ＝０だから ８－０＝８cm △ＡＢＣの高さは12cmだから △ＡＤＣ ＝（8/12）△ＡＢＣ＝（2/3）△ＡＢＣ よって、 △ＡＤＢ ＝△ＡＢＣ－（2/3）△ＡＢＣ＝（1/3）△ＡＢＣ したがって、△ＡＤＢの面積は （1/3）△ＡＢＣ＝（1/3）×114＝38cm² 問題 図で、①は関数ｙ＝２ｘ＋６のグラフ、②は関数ｙ＝－ｘ＋18のグラフであり、①と②との交点をＡとする。また、①とｙ軸、ｘ軸との交点をそれぞれＢ、Ｃとし、②とｘ軸との交点をＤとする。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａの座標を求めなさい。 2）四角形ＡＢＯＤの面積を求めなさい。 1） 直線①、②の交点だから 直線の式の連立方程式より ２ｘ＋６＝－ｘ＋18 ３ｘ＝12　ｘ＝４ ｙ＝２ｘ＋６に代入して、ｙ＝14 よって、（４，14） 2） 四角形ＡＢＯＤに対角線ＡＯをひく △ＡＯＢ＋△ＡＯＤとして求める △ＡＯＢの底辺をＯＢ、高さをＡからｙ軸への垂線とする 点Ｂはｙ＝２ｘ＋６の切片だから、ｙ＝６ 点Ｏはｙ＝０だから ＯＢ＝６－０＝６cm 点Ａはｘ＝４、ｙ軸はｘ＝０だから 高さ＝４－０＝４cm よって、△ＡＯＢの面積は （1/2）×６×４＝12cm² △ＡＯＤの底辺をＯＤ、高さをＡからｘ軸への垂線とする 点Ｄはｙ＝－ｘ＋18上にあり、ｙ＝０だから ０＝－ｘ＋18　ｘ＝18 点Ｏはｘ＝０だから ＯＤ＝18－０＝18cm 点Ａはｙ＝14、ｘ軸はｙ＝０だから 高さ＝14－０＝14cm よって、△ＡＯＤの面積は （1/2）×18×14＝126cm² △ＡＯＢ＋△ＡＯＤとして求めるから 12＋126＝138cm² ※別解 △ＡＣＤ－△ＢＣＯとして求める △ＡＣＤの底辺をＣＤ、高さをＡからｘ軸への垂線とする 点Ｃはｙ＝２ｘ＋６上にあり、ｙ＝０だから ０＝２ｘ＋６　ｘ＝－３ 点Ｄはｙ＝－ｘ＋18上にあり、ｙ＝０だから ０＝－ｘ＋18　ｘ＝18 よって、 ＣＤ＝18－（－３）＝21cm 点Ａはｙ＝14、ｘ軸はｙ＝０だから 高さ＝14－０＝14cm よって、△ＡＣＤの面積は （1/2）×21×14＝147cm² △ＢＣＯで∠ＢＯＣ＝90°だから 底辺をＯＣ、高さをＢＯとする 点Ｃはｘ＝－３、点Ｏはｘ＝０だから ＯＣ＝０－（－３）＝３cm 点Ｂはｙ＝２ｘ＋６の切片だから、ｙ＝６ 点Ｏはｙ＝０だから ＢＯ＝６－０＝６cm よって、△ＢＣＯの面積は （1/2）×３×６＝９cm² △ＡＣＤ－△ＢＣＯとして求めるから 147－９＝138cm² 3）線分ＡＤ上に点Ｐをとり、そのｘ座標をｔとする。このとき、次のア、イに答えなさい。 ア ｔ＝６のとき、直線ＰＣの式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 イ △ＡＣＰと△ＰＣＤの面積が等しくなるとき、ｔの値を求めなさい。 3）ア 点Ｐはｙ＝－ｘ＋18上にあり、ｘ＝６だから ｙ＝－６＋18＝12 Ｐ（６，12） 点Ｃはｙ＝２ｘ＋６上にあり、ｙ＝０だから ０＝２ｘ＋６　ｘ＝－３ Ｃ（－３，０） Ｐ（６，12）、Ｃ（－３，０）を通る直線 ｘの増加量　６－（－３）＝９ ｙの増加量　12－０＝12 傾き　12/9＝4/3 ｙ＝（4/3）ｘ＋ｂとする （－３，０）を通るから ０＝－４＋ｂ　ｂ＝４ よって、 ｙ＝（4/3）ｘ＋４ 3）イ △ＡＣＰと△ＰＣＤは高さが同じで、底辺は同じ直線ＡＤ上にある。 よって、ＰはＡＤの中点になる。 Ａ（４，14）、Ｄ（18，０） 中点のｘ座標を求めればよいから （４＋18）÷２＝11 よって、ｔ＝11 問題 図で、①は傾きが－１で、点Ａ（８，０）を通る直線であり、①とｙ軸との交点をＢとする。また、ｘ軸上に点Ｃ（－６，０）を、線分ＡＢ上に点Ｐをそれぞれとり、線分ＣＰとｙ軸との交点をＱとする。あとの問いに答えなさい。 1）直線①の式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 2）点Ｐのｘ座標が１のとき、点Ｑのｙ座標を求めなさい。 3）△ＢＱＰと△ＱＣＯの面積が等しいとき、点Ｐの座標を求めなさい。 1） 傾きが－１だから、ｙ＝－ｘ＋ｂとする （８，０）を通るから ０＝－８＋ｂ　ｂ＝８ よって、 ｙ＝－ｘ＋８ 2） 点Ｐはｙ＝－ｘ＋８上にあり、ｘ＝１だから ｙ＝－１＋８＝７ よって、直線ＰＣは Ｐ（１，７）、Ｃ（－６，０）を通る ｘの増加量　１－（－６）＝７ ｙの増加量　７－０＝７ 傾き　７/７＝１ ｙ＝ｘ＋ｂとする （－６，０）を通るから ０＝－６＋ｂ　ｂ＝６ 点Ｑは直線ＰＣの切片だから６ 3） △ＯＡＢ－四角形ＯＡＰＱ＝△ＢＱＰ △ＰＡＣ－四角形ＯＡＰＱ＝△ＱＣＯ △ＢＱＰ＝△ＱＣＯだから △ＯＡＢ＝△ＰＡＣ △ＯＡＢで∠ＢＯＡ＝90°だから 底辺ＯＡ、高さＢＯとする 点Ｂはｙ＝－ｘ＋８の切片だから、ｙ＝８ 点Ｏはｙ＝０だから ＢＯ＝８－０＝８ 直線①の傾きは－１だから ＯＡ＝ＢＯ＝８ △ＯＡＢの面積は （1/2）×８×８＝32 よって、 △ＰＡＣ＝△ＯＡＢ＝32 △ＰＡＣの底辺をＡＣ、高さをＰからｘ軸への垂線ｈとする 点Ａはｘ＝８、点Ｃはｘ＝－６だから ＡＣ＝８－（－６）＝14 よって、 （1/2）×14×ｈ＝32 ７ｈ＝32　ｈ＝32/7 点Ｐとｘ軸との距離が32/7だから、点Ｐはｙ＝32/7 点Ｐはｙ＝－ｘ＋８上にあるから 32/7＝－ｘ＋８ ｘ＝24/7 よって、（24/7，32/7） 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.29 一次関数 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2026年 秋期講習のご案内 自分史上最高の「できた！」を体験してみませんか？ 『成績アップ』と『志望校合格』を全力応援します！！ 当塾では、９月から11月までの３か月間、「秋期講習」を実施いたします。 『５科目対応の完全個別指導』で、毎年多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします！！ 当塾の特長 「完全個別」による充実の学習スタイル ★ 100%オーダーメイド 　全科目対応で、「自分が解けない問題」だけに集中して解決できます。得意な所はスキップし、苦手な所にだけ時間を割けるので、効率良く学習が進められます。 ★ 質問の待ち時間ゼロ 　集団塾でよくある「質問の順番待ち」はありません。授業時間を最大限に有効活用できるタイムパフォーマンスの良い授業スタイルです。 ★ 自分のペースで進められる 　「今までの復習をしたい」「これから先の予習をしたい」など、自分のペースで学習が進められます。「周りに合わせる場面がゼロ」のストレスフリーな学習環境です。 🌸合格実績多数🌸 八戸高校　八戸東高校　八戸北高校　八戸西高校　国立八戸高専　八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 秋期講習について 対象 中学生　高校生 小学４～６年生 実施期間 ９月 ～ 11月 受講時間 1回につき 90分 授業内容 中学受験/高校受験/大学受験　対策 定期テスト　対策 英文読解、数学応用トレーニング 各時間、完全１対１個別指導 受講料（税込） 90分 1回 ： 3,700円 期間中３回以上の受講で割引 入会金（入塾費）　なし 秋期講習に関するお問い合わせ 【たむかい学習教室】 電話：050 - 3637 - 1500 お問い合わせフォーム 住所：八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店　近く 当塾では、年４回の季節講習を実施しております。 🌸春期講習（３月～５月） 年度の変わり目にあたる春期には、中学・高校への進学や進級学年に備えるための学習を行っています。「受験は一年勝負」と、来年の春をめざして、受験対策に取り組み始める生徒さんもいます。 🍉夏期講習（６月～８月） １学期の期末テスト対策や、夏休み期間の特別講習を行っています。受験生は部活動の引退を機に本格始動する時期にもなります。昨年度は、最多延べ86名が受講しました。 🍂秋期講習（９月～11月） 期間の長い２学期は、学習内容が多くテスト範囲が広くなるため、早い時期から対策に取り組む生徒さんが多くいます。「継続は力なり」、夏と秋の頑張りが１年の最後に実を結びます。 ⛄冬期講習（12月～２月） 受験シーズンということもあり、中学生や高校生が最後の追い込みを行っています。毎時間１対１の授業なので、受験対策の時間と学習量がしっかりと確保できる「受験に強い」完全個別指導です。 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 指導実績　塾生38名（2026年８月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.28 2026年 秋期講習のご案内 👉中学生コース 👉高校生コース 👉小学生コース

文字定数を含む不等式と方程式 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 文字定数（ａなど）を含む不等式や方程式では、２次式の場合に、グラフの放物線とｘ軸との関係で定数の範囲を求めていくことが基本になります。また、ｘ²の係数が文字になっている場合は、１次式と２次式の両方になり得ることにも注意が必要です。 問題 1）すべての実数ｘについて、不等式ｘ²－ａｘ＋２ａ＞０が成り立つように、定数ａの値の範囲を定めよ。 2）すべての実数ｘに対して、不等式ｋｘ²＋（ｋ＋１）ｘ＋ｋ≦０が成り立つような定数ｋの値の範囲を求めよ。 1） ｙ＝ｘ²－ａｘ＋２ａとする 放物線は下に凸で、常にｙ＞０だから ｙ＝０のときは、ｘ軸と共有点をもたない 👉ｘ²－ａｘ＋２ａ＝０が実数解をもたない（Ｄ＜０） ｘ²－ａｘ＋２ａ＝０の判別式をＤとする Ｄ＝ａ²－８ａ ＝ａ（ａ－８）＜０ ０＜ａ＜８ 2）すべての実数ｘに対して、不等式ｋｘ²＋（ｋ＋１）ｘ＋ｋ≦０が成り立つような定数ｋの値の範囲を求めよ。 前提【ｘ²の係数が文字定数のとき】 「不等式」とあるから、１次不等式になるｋ＝０を考慮する ｋ＝０を代入すると、ｘ≦０ 「すべての実数ｘに対して」とあるから不適 👉ｘ≦０だと、０か負に限定される ※ 仮にｋ＝０が成り立つとき、グラフで考える場合は、放物線と直線の両方で考える必要がある。 ｙ＝ｋｘ²＋（ｋ＋１）ｘ＋ｋとする 常にｙ≦０だから ・放物線は上に凸（ｋ＜０） ・ｙ＝０のときｘ軸と共有点をもたない、または接する 👉ｋｘ²＋（ｋ＋１）ｘ＋ｋ＝０が実数解をもたない、または重解をもつ（Ｄ≦０） ｙ＝ｋｘ²＋（ｋ＋１）ｘ＋ｋとする ｙ≦０より、放物線は上に凸だから ｋ＜０　① ｋｘ²＋（ｋ＋１）ｘ＋ｋ＝０の判別式をＤとする Ｄ＝ｋ²＋２ｋ＋１－４ｋ² ＝－３ｋ²＋２ｋ＋１ ＝－（３ｋ²－２ｋ－１） 方程式は実数解をもたない、または重解をもつから、Ｄ≦０より －（３ｋ²－２ｋ－１）≦０ （３ｋ²－２ｋ－１）≧０ ３　　１　　１ 　× １　－１　－３ 　　　　　－２ （３ｋ＋１）（ｋ－１）≧０ ｋ≦－1/3、ｋ≧１　② ①、②より、求める範囲は ｋ≦－1/3 問題 ２次方程式ｘ²－（ａ－１）ｘ＋ａ＋２＝０が次のような解をもつとき、定数ａの値の範囲を求めよ。 1）異なる２つの正の解 2）正の解と負の解 1） ｙ＝ｘ²－（ａ－１）ｘ＋ａ＋２ 放物線は下に凸 ｘ軸との共有点が正の範囲に２つ ・異なる２つの解👉Ｄ＞０ ・２つの正の解👉軸＞０、ｘ＝０のときｙ＞０ ※反例 軸がｘ＝０になるとき、ｘ軸との共有点が正と負に１つずつ出てしまう。 軸が負になるとき、共有点が正と負に１つずつ、または負に２つ出てしまう。 ｙ切片が負のときは、共有点が正と負に１つずつ出てしまう。 ｙ切片（ｘ＝０のときのｙの値）が０のとき、共有点は正に１つだけ。 ｆ（ｘ）＝ｘ²－（ａ－１）ｘ＋ａ＋２とする ｆ（ｘ）＝０　すなわち ｘ²－（ａ－１）ｘ＋ａ＋２＝０の判別式をＤとする Ｄ＝ａ²－２ａ＋１－４ａ－８ ＝ａ²－６ａ－７ ＝（ａ－７）（ａ＋１） 異なる２つの解をもつからＤ＞０より （ａ－７）（ａ＋１）＞０ ａ＜－１、ａ＞７　① ｆ（ｘ）＝ｘ²－（ａ－１）ｘ＋ａ＋２より 放物線は下に凸で、軸はｘ＝（ａ－１）/２ ｆ（ｘ）＝０のとき、ｘ軸との共有点がともに正の範囲にあるから、軸＞０ （ａ－１）/２＞０ ａ－１＞０ ａ＞１　② ｆ（０）＞０のとき、ｘ軸との共有点がともに正の範囲にあるから ｆ（０）＝ａ＋２＞０ ａ＞－２　③ ①、②、③より、求める範囲は ａ＞７ 2） 1）に示した反例の通り ｙ切片が負のときは、共有点が正と負に１つずつ出る（必ず出る）。 ｆ（０）＜０だから ａ＋２＜０ ａ＜－２ ※Ｄ＞０を条件に含めなくてよい理由 グラフに作図すると、放物線は下に凸だから、放物線がｙ軸の負の部分を通ると、ｘ軸との共有点は正と負に必ず１つずつ出てくる。 つまり、ｙ＝０のとき（ｘ軸上のとき）、異なる実数解が必ず２つ出てくるため、判別は不要になる。 問題 ２次方程式（ｘ－３）（ｘ＋ａ）＋ｂ（２ｘ＋ａ）＝０（ａ、ｂは実数）について 1）実数解をもつ条件を求めよ。 2）ａがどのような実数値であっても、常に実数解をもつように実数ｂの値の範囲を定めよ。 1） （ｘ－３）（ｘ＋ａ）＋ｂ（２ｘ＋ａ）＝０より ｘ²＋ａｘ－３ｘ－３ａ＋２ｂｘ＋ａｂ＝０ ｘ²＋（ａ＋２ｂ－３）ｘ＋ａ（ｂ－３）＝０ 判別式をＤとする Ｄ＝（ａ＋２ｂ－３）²－４ａ（ｂ－３） ＝｛（ａ＋２ｂ）－３｝²－４ａ（ｂ－３） ＝（ａ＋２ｂ）²－６（ａ＋２ｂ）＋９－４ａ（ｂ－３） ＝ａ²＋４ａｂ＋４ｂ²－６ａ－12ｂ＋９－４ａｂ＋12ａ ＝ａ²＋４ｂ²＋６ａ－12ｂ＋９ 実数解をもつからＤ≧０ よって、 ａ²＋４ｂ²＋６ａ－12ｂ＋９≧０ 2） ａ²＋４ｂ²＋６ａ－12ｂ＋９≧０より ａ²＋６ａ＋４ｂ²－12ｂ＋９≧０ ｆ（ａ）＝ａ²＋６ａ＋４ｂ²－12ｂ＋９とする 放物線は下に凸、ｆ（ａ）≧０だから ａ軸と共有点をもたない、または接する 👉ｆ（ａ）＝０が実数解をもたない、または重解をもつ（Ｄ≦０） ｆ（ａ）＝０　すなわち ａ²＋６ａ＋４ｂ²－12ｂ＋９＝０の判別式をＤとする Ｄ/４＝９－４ｂ²＋12ｂ－９ ＝－４ｂ（ｂ－３） Ｄ≦０より －４ｂ（ｂ－３）≦０ ｂ（ｂ－３）≧０ よって、 ｂ≦０、ｂ≧３ ※別解 ａ²＋４ｂ²＋６ａ－12ｂ＋９≧０より ｂについて整理すると ａ²＋６ａ＋（４ｂ²－12ｂ＋９）≧０ ａについて平方完成すると （ａ＋３）²－９＋４ｂ²－12ｂ＋９≧０ （ａ＋３）²＋４ｂ²－12ｂ≧０ （ａ＋３）²≧０だから　※ ４ｂ²－12ｂ≧０ ４ｂ（ｂ－３）≧０ よって、 ｂ≦０、ｂ≧３ ※ 平方の形（ａ＋３）²は、必ず０または正。 （ａ＋３）²がいちばん小さくなる０のとき（ａ＝－３のとき）でも不等式が成り立つ必要がある。 よって、４ｂ²－12ｂ≧０が成り立つには、４ｂ²－12ｂが０または正であればよい。 仮に、（ａ＋３）²が正の値の２で、４ｂ²－12ｂが負の値の－１でも、２－１≧０で、４ｂ²－12ｂ≧０が成り立つように見えるが、「ａがどんな実数値でも」とあるので、（ａ＋３）²がいちばん小さくなる０のことを考慮すると、４ｂ²－12ｂは必ず０または正でなければならない。 👉０－１≧０は成り立たない 問題 ２次方程式ｘ²＋ｋｘ＋４＝０の異なる２つの解がともに－１より小さくなるようなｋの値の範囲を求めよ。 ｆ（ｘ）＝ｘ²＋ｋｘ＋４とする 放物線は下に凸 ・異なる２つの解 👉ｘ軸に共有点２つ（Ｄ＞０） ・２つの解がともに－１より小さい 👉軸＜－１、ｆ（－１）＞０ ※反例 軸が－１より大きいまたは－１では、共有点のｘの値が－１より大きくなる。 ｘ＝－１のとき、ｙの値が０だと、共有点のｘの値が－１となり不適。 ｘ＝－１のとき、ｙの値が負だと、共有点のｘの値が－１より大きくなる点が１つまたは２つ出てくる。 ｆ（ｘ）＝ｘ²＋ｋｘ＋４とする ｆ（ｘ）＝０　すなわち ｘ²＋ｋｘ＋４＝０の判別式をＤとする Ｄ＝ｋ²－16 ＝（ｋ＋４）（ｋ－４） 異なる２つの解をもつからＤ＞０より （ｋ＋４）（ｋ－４）＞０ ｋ＜－４、ｋ＞４　① ｆ（ｘ）＝ｘ²＋ｋｘ＋４より 放物線は下に凸で、軸はｘ＝－ｋ/２ ｆ（ｘ）＝０のとき、ｘ軸との共有点がともに－１未満にあるから、軸＜－１ －ｋ/２＜－１ －ｋ＜－２ ｋ＞２　② ｆ（－１）＞０のとき、ｘ軸との共有点がともに－１未満にあるから ｆ（－１）＝１－ｋ＋４＞０ －ｋ＞－５ ｋ＜５　③ よって、求める範囲は ①、②、③より ４＜ｋ＜５ ※別解 方程式の２つの解をα、βとする ２つの解の条件は α≠β α＜－１　すなわち　α＋１＜０ β＜－１　すなわち　β＋１＜０ Ｄ＞０ α≠β、α＋１＜０、β＋１＜０だから （α＋１）＋（β＋１）＜０　① （α＋１）（β＋１）＞０　② ①より、α＋β＋２＜０ ②より、αβ＋（α＋β）＋１＞０ 解と係数の関係より α＋β＝－ｋ、αβ＝４だから α＋β＋２＜０より －ｋ＋２＜０ ｋ＞２　③ αβ＋（α＋β）＋１＞０より ４－ｋ＋１＞０ ｋ＜５　④ Ｄ＞０より Ｄ＝ｋ²－16 ＝（ｋ＋４）（ｋ－４）＞０ ｋ＜－４、ｋ＞４　⑤ よって、求める範囲は ③、④、⑤より ４＜ｋ＜５ 問題 ２次方程式ｘ²＋ｐｘ＋ｑ＝０の２つの解の和と積が、ｘ²＋ｑｘ＋ｐ＝０の解となるとき、定数ｐ、ｑの値を求めよ。 解と係数の関係より ｘ²＋ｐｘ＋ｑ＝０の２つの解の和は－ｐ、積はｑ よって、 ｘ²＋ｑｘ＋ｐ＝０の解は、－ｐ、ｑ 解と係数の関係より －ｐ＋ｑ＝－ｑ　① －ｐｑ＝ｐ　② ②より ｐ＋ｐｑ＝０ ｐ（１＋ｑ）＝０ ｐ＝０、ｑ＝－１ ｐ＝０のとき ①に代入して、ｑ＝０ ｑ＝－１のとき ①に代入して、ｐ＝－２ したがって、 ｐ＝０、ｑ＝０ ｐ＝－２、ｑ＝－１ 👉不等式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.27 文字定数を含む不等式と方程式 👉ブログ TOP

平方根の利用 高校入試 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から受験生は入試対策を始めています。高校入試の数学では、平方根の応用問題が出題されます。ルート付きの数がどんな数を表しているかを正しく理解しておくことが大切になります。 問題 面積が150m²の正方形の土地がある。この正方形の１辺の長さをａmとし、ｎ＜ａ＜ｎ＋１とするとき、ｎにあてはまる整数を求めなさい。 ａ×ａ＝150 ａ²＝150 ａ＝±√150 ａ＞０より、ａ＝√150 ｎは整数だから √144＜√150＜√169 すなわち 12＜√150＜13 ｎ＝12、ｎ＋１＝13だから ｎ＝12 問題 下の図のように、ＡＢ、ＢＣをそれぞれ半径とする２つの円がある。色をつけた部分の面積が18π cm²になるとき、ＢＣの長さを求めなさい。 半径ＡＢの円の面積から、半径ＢＣの面積をひいた部分が18π cm² ＢＣ＝ｘcmとする ＡＢ＝２ｘcmだから 半径ＡＢの円の面積は、 π×（２ｘ）²＝４πｘ² cm² 半径ＢＣの円の面積は、 π×ｘ²＝πｘ² cm² よって、 ４πｘ²－πｘ²＝18π ３πｘ²＝18π 両辺÷３π ｘ²＝６ ｘ＝±√６ ｘ＞０より、ｘ＝√６ よって、√６cm 問題 下の図のような体積が200π cm³、高さが10cmの円錐がある。この円錐の底面の半径を求めなさい。 底面の半径をｘcmとする 円錐の体積の公式より （1/3）×πｘ²×10＝200π （10/3）πｘ²＝200π 両辺×（3/10π） ｘ²＝60 ｘ＝±2√15 ｘ＞０より、ｘ＝2√15 よって、2√15 cm 問題 下の図のように、正方形ＡＢＣＤの内部に２つの正方形があり、それぞれの面積は２cm²、４cm²である。正方形ＡＢＣＤの面積を求めなさい。 面積２cm²の１辺をａcmとする ａ×ａ＝２ ａ²＝２ ａ＝√２cm（ａ＞０） 面積４cm²の１辺をｂcmとする ｂ×ｂ＝４ ｂ²＝４ ｂ＝２cm（ｂ＞０） よって、正方形ＡＢＣＤの１辺は ａ＋ｂ＝√２＋２ cm 面積は （√２＋２）² ＝６＋４√２ cm² 問題 下の図のような１辺が６cmの正方形ＡＢＣＤがある。この正方形ＡＢＣＤで、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ上に、点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈを、ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ＝４cmとなるようにそれぞれとる。このとき、４つの点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈを結んでできる正方形ＥＦＧＨについて、あとの問いに答えなさい。 1）正方形ＥＦＧＨの面積は、正方形ＡＢＣＤの面積の何倍か求めなさい。 2）正方形ＥＦＧＨの１辺の長さを求めなさい。 1） 正方形ＥＦＧＨの周りの直角三角形４つはすべて合同である ※それぞれ２組の辺とその間の角が等しい 正方形ＥＦＧＨの面積は、正方形ＡＢＣＤの面積から直角三角形４つ分の面積をひいて求める。 正方形ＡＢＣＤ　６²＝36cm² 直角三角形ＢＦＥ ∠Ｂ＝90°、ＢＦ＝４cm、ＢＥ＝６－４＝２cm 三角形１つ分の面積は （1/2）×４×２＝４cm² ４つ分だから、４×４＝16cm² よって、正方形ＥＦＧＨの面積は 36－16＝20cm² したがって、 20÷36＝5/9倍 2） 正方形ＥＦＧＨの面積は20cm² １辺をａcmとすると ａ×ａ＝20 ａ²＝20 ａ＞０より、ａ＝２√５ よって、２√５cm ※別解 直角三角形の斜辺だから、三平方の定理より ａ²＝４²＋２²＝20 ａ＞０より、ａ＝２√５ よって、２√５cm 問題 √20＝4.472として、√0.2の値を求めなさい。 √0.2＝√0.01×√20 ＝0.1×4.472 ＝0.4472 問題 ８＜√ａ＜8.2をみたす自然数ａの値をすべて求めなさい。 各辺を２乗する 64＜ａ＜67.24 よって、 ａ＝65、66、67 問題 ａを自然数とするとき、√（2010－15ａ）の値が自然数となるようなａの値をすべて求めなさい。 √（2010－15ａ） ＝√｛15（134－ａ）｝ この値が自然数となるには、ルートの中が平方数になればよい。 √（15×15×１）　① √（15×15×４）　② √（15×15×９）　③ ・・・ ①のとき、 134－ａ＝15×１ ａ＝119 ②のとき 134－ａ＝15×４ ａ＝74 ③のとき 134－ａ＝15×９ ａ＝－１（不適） よって、 ａ＝74、119 問題 √（６ａ）が５より大きく７より小さくなるような自然数ａの値をすべて求めなさい。 ５＜√（６ａ）＜７ 各辺を２乗して 25＜６ａ＜49 各辺を６で割って 4.2...＜ａ＜8.2... よって、 ａ＝５、６、７、８ 計算問題 問題 次の計算をしなさい。 1）（√３＋√７）² 2）（√６－２）² 3）（√７＋√２）（√７－√２） 4）（√３－√６）² 5）（２－√６）（１＋√６） 1） （√３＋√７）² ＝10＋２√21 2） （√６－２）² ＝10－４√６ 3） （√７＋√２）（√７－√２） ＝７－２ ＝５ 4） （√３－√６）² ＝９－２√18 ＝９－６√２ 5） （２－√６）（１＋√６） ＝２＋２√６－√６－６ ＝－４＋√６ 6）（３√２＋１）（３√２－１） 7）（√３＋１）（√３＋５）－√48 6） （３√２＋１）（３√２－１） ＝18－１ ＝17 7） （√３＋１）（√３＋５）－√48 ＝３＋６√３＋５－４√３ ＝８＋２√３ 問題 ａ＝√５＋３のとき、ａ²－６ａ＋９の値を求めなさい。 ａ＝√５＋３より ａ－３＝√５ 両辺を２乗して ａ²－６ａ＋９＝５ よって、５ ※別解 ａ²－６ａ＋９ ＝（ａ－３）² ＝（√５＋３－３）² ＝（√５）² ＝５ 問題 ｘ＝√７＋√２、ｙ＝√７－√２のとき、ｘ²－ｙ²の値を求めなさい。 ｘ²＝（√７＋√２）² ＝９＋２√14 ｙ²＝（√７－√２）² ＝９－２√14 よって、 ｘ²－ｙ² ＝９＋２√14－（９－２√14） ＝９＋２√14－９＋２√14 ＝４√14 ※別解 ｘ²－ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ｘ＋ｙ ＝√７＋√２＋√７－√２ ＝２√７ ｘ－ｙ ＝√７＋√２－（√７－√２） ＝√７＋√２－√７＋√２ ２√２ よって、 （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝２√７×２√２ ＝４√14 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.27 平方根の利用 高校入試 👉ブログ TOP

４次関数の最大と最小 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 ４次関数の最大と最小を求める場合に、式からｘの２次の項をつくりだして、ｘの２次式を「ｔ」とおいてから解き進めます。ｔをもとにｙの最大と最小を求め、置きかえ前のｘの２次式を使って、そのときのｘの値を求めます。「ｘからｔへ、ｔからｘへ」という２段階の手順が必要となります。 問題 ｙ＝ｘ⁴－６ｘ²＋10の最小値を求めよ。 ｘ²＝ｔとおくと、ｔ≧０ ｙ＝ｔ²－６ｔ＋10 ＝（ｔ－３）²＋１ 放物線は下に凸、頂点（３，１） ｔ≧０において ｔ＝３のとき、最小値１をとる ｘ²＝ｔより ｘ²＝３　ｘ＝±√３ よって、 ｘ＝±√３で、最小値１ 問題 －１≦ｘ≦２のとき、関数ｙ＝（ｘ²－２ｘ－１）²－６（ｘ²－２ｘ－１）＋５の最大値、最小値を求めよ。 ｘ²－２ｘ－１＝ｔとする ｔ＝（ｘ－１）²－２ 放物線は下に凸 軸ｘ＝１、頂点（１，－２） －１≦ｘ≦２では ｘ＝－１のとき、ｔは最大 ｘ＝１のとき、ｔは最小 ｔ＝（ｘ－１）²－２に、ｘ＝－１を代入 ｔ＝４－２＝２ ｘ＝１を代入 ｔ＝０－２＝－２ よって、－２≦ｔ≦２ ｘ²－２ｘ－１＝ｔより ｙ＝ｔ²－６ｔ＋５ ＝（ｔ－３）²－４ 放物線は下に凸 軸ｔ＝３、頂点（３，－４） －２≦ｔ≦２より ｔ＝－２のとき、最大 ｔ＝２のとき、最小 ｙ＝（ｔ－３）²－４に、ｔ＝－２を代入 ｙ＝25－４＝21 ｔ＝２を代入 ｙ＝１－４＝－３ ｘ²－２ｘ－１＝ｔより ｔ＝－２のとき ｘ²－２ｘ－１＝－２ ｘ²－２ｘ＋１＝０ （ｘ－１）²＝０　ｘ＝１ これは、－１≦ｘ≦２を満たす よって、ｘ＝１で最大値21 ｔ＝２のとき ｘ²－２ｘ－１＝２ ｘ²－２ｘ－３＝０ （ｘ－３）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝３，－１ －１≦ｘ≦２より、ｘ＝－１ よって、ｘ＝－１で最小値－３ ｘ＝１で、最大値21 ｘ＝－１で、最小値－３ 問題 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 1） ｙ＝－２ｘ⁴－８ｘ² 2） ｙ＝（ｘ²－６ｘ）²＋12（ｘ²－６ｘ）＋30 （１≦ｘ≦５） 1） ｘ²＝ｔとする　ｔ≧０ ｙ＝－２ｔ²－８ｔ ＝－２（ｔ²＋４ｔ） ＝－２｛（ｔ＋２）²－４｝ ＝－２（ｔ＋２）²＋８ 放物線は上に凸 軸ｔ＝－２、頂点（－２，８） ｔ≧０より ｔ＝０のとき、最大 ｔ≧０では、単調減少となるから最小値なし ｙ＝－２ｔ²－８ｔに、ｔ＝０を代入 ｙ＝０ ｘ²＝ｔ、ｔ＝０より ｘ＝０ よって、 ｘ＝０で、最大値０ 最小値なし 2） ｙ＝（ｘ²－６ｘ）²＋12（ｘ²－６ｘ）＋30 （１≦ｘ≦５） ｘ²－６ｘ＝ｔとする ｔ＝（ｘ－３）²－９ 放物線は下に凸 軸ｘ＝３、頂点（３，－９） １≦ｘ≦５より ｘ＝１，５のとき、最大 ｘ＝３のとき、最小 ｔ＝（ｘ－３）²－９に、ｘ＝１または５を代入 ｔ＝－５ ｘ＝３のときは、頂点（３，－９）だから ｔ＝－９ よって、－９≦ｔ≦－５ ｘ²－６ｘ＝ｔより ｙ＝ｔ²＋12ｔ＋30 ＝（ｔ＋６）²－６ 放物線は下に凸 軸ｔ＝－６、頂点（－６，－６） －９≦ｔ≦－５より ｔ＝－９のとき、最大 ｔ＝－６のとき、最小 ｙ＝（ｔ＋６）²－６に、ｔ＝－９を代入 ｙ＝９－６＝３ ｔ＝－６のときは、頂点（－６，－６）だから ｙ＝－６ ｘ²－６ｘ＝ｔより ｔ＝－９のとき ｘ²－６ｘ＝－９ ｘ²－６ｘ＋９＝０ （ｘ－３）²＝０　ｘ＝３ これは、１≦ｘ≦５を満たす よって、ｘ＝３で、最大値３ ｔ＝－６のとき ｘ²－６ｘ＝－６ ｘ²－６ｘ＋６＝０ ｘ＝３±√３ これは、１≦ｘ≦５を満たす よって、ｘ＝３±√３で、最小値－６ ｘ＝３で、最大値３ ｘ＝３±√３で、最小値－６ 問題 1） 実数ｘに対してｔ＝ｘ²＋２ｘとおく。ｔのとりうる値の範囲はｔ≧［　ア　］である。また、ｘの関数ｙ＝－ｘ⁴－４ｘ³－２ｘ²＋４ｘ＋１をｔの式で表すとｙ＝［　イ　］である。以上から、ｙはｘ＝［　ウ　］、［　エ　］で最大値［　オ　］をとる。 2） ａを実数とする。ｘの関数ｙ＝－ｘ⁴－４ｘ³＋（２ａ－４）ｘ²＋４ａｘ－ａ²＋２の最大値が1）で求めた値［　オ　］であるとする。このとき、ａのとりうる値の範囲はａ≧［　カ　］である。 1） ｔ＝ｘ²＋２ｘ ＝（ｘ＋１）²－１≧－１ よって、ｔ≧－１ ｙ＝－ｘ⁴－４ｘ³－２ｘ²＋４ｘ＋１ ＝－（ｘ⁴＋４ｘ³＋４ｘ²）＋２ｘ²＋４ｘ＋１ ＝－（ｘ²＋２ｘ）²＋２（ｘ²＋２ｘ）＋１ ｔ＝ｘ²＋２ｘより ｙ＝－ｔ²＋２ｔ＋１ ｙ＝－ｔ²＋２ｔ＋１ ＝－（ｔ²－２ｔ）＋１ ＝－｛（ｔ－１）²－１｝＋１ ＝－（ｔ－１）²＋２ 放物線は上に凸 軸ｔ＝１、頂点（１，２） ｔ≧－１より ｔ＝１のとき、最大 頂点（１，２）だから ｔ＝１のとき、ｙ＝２ ｔ＝ｘ²＋２ｘより ｘ²＋２ｘ＝１ ｘ²＋２ｘ－１＝０ ｘ＝－１±√２ ｘ＝－１＋√２、－１－√２で最大値２をとる 2） ｙ＝－ｘ⁴－４ｘ³＋（２ａ－４）ｘ²＋４ａｘ－ａ²＋２ ＝－（ｘ⁴＋４ｘ³）＋２ａｘ²－４ｘ²＋４ａｘ－ａ²＋２ ＝－｛（ｘ²＋２ｘ）²－４ｘ²｝＋２ａ（ｘ²＋２ｘ）－４ｘ²－ａ²＋２ ＝－（ｘ²＋２ｘ）²＋４ｘ²＋２ａ（ｘ²＋２ｘ）－４ｘ²－ａ²＋２ ＝－（ｘ²＋２ｘ）²＋２ａ（ｘ²＋２ｘ）－ａ²＋２ ｔ＝ｘ²＋２ｘとおくと、ｔ≧－１ ｙ＝－ｔ²＋２ａｔ－ａ²＋２ ＝－（ｔ²－２ａｔ）－ａ²＋２ ＝－｛（ｔ－ａ）²－ａ²｝－ａ²＋２ ＝－（ｔ－ａ）²＋２ 放物線は上に凸 軸ｔ＝ａ、頂点（ａ，２） ａ＜－１のとき、ｔ＝－１で最大 ｙ＝－１－２ａ－ａ²＋２ ＝－ａ²－２ａ＋１ ｙの最大値は２だから －ａ²－２ａ＋１＝２ ａ²＋２ａ＋１＝０ （ａ＋１）²＝０　ａ＝－１ これは、ａ＜－１を満たさない ａ≧－１のとき、ｔ＝ａで最大 ｙ＝－ａ²＋２ａ²－ａ²＋２ ＝２ これは前問のｙの最大値２と一致する よって、ａ≧－１ 問題 ｆ（ｘ）＝ｘ⁴＋２ｘ³＋２ｘ²＋ｘ－６とする。 1）ｆ（ｘ）を因数分解せよ。 2）ｘが実数で、ｔ＝ｘ²＋ｘのとき、ｔの値の範囲を求めよ。 3）ｘが実数値をとりながら変化するとき、ｆ（ｘ）の最小値と、そのときのｘの値を求めよ。 1） ｆ（１）＝０より １　２　２　１　－６　【１ 　　１　３　５　　６ １　３　５　６　　０ （ｘ－１）（ｘ³＋３ｘ²＋５ｘ＋６） ｆ（－２）＝０より １　　３　　５　　６　【－２ 　　－２　－２　－６ １　　１　　３　　０ よって、 ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ＋２）（ｘ²＋ｘ＋３） 2） ｔ＝ｘ²＋ｘ ＝｛ｘ＋（1/2）｝²－（1/4） よって、 ｔ≧－1/4 3） ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ＋２）（ｘ²＋ｘ＋３） ＝（ｘ²＋ｘ－２）（ｘ²＋ｘ＋３） ｔ＝ｘ²＋ｘより ｆ（ｘ）＝（ｔ－２）（ｔ＋３） ＝ｔ²＋ｔ－６ ＝｛ｔ＋（1/2）｝²－（25/4） 放物線は下に凸、頂点（－1/2，－25/4） ｔ≧－1/4より ｔ＝－1/4のとき、最小値をとる よって、 ｆ（ｔ）＝ｔ²＋ｔ－６より ｆ（－1/4）＝（1/16）－（1/4）－６ ＝－99/16 ｔ＝ｘ²＋ｘ、ｔ＝－1/4より ｘ²＋ｘ＝－1/4 ４ｘ²＋４ｘ＋１＝０ （２ｘ＋１）²＝０ ｘ＝－1/2 したがって、 ｘ＝－1/2で、最小値－99/16 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.26 ４次関数の最大と最小 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題⑤ 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 ある公園のジョギングコースは１周1200mである。このジョギングコースを、ＡさんとＢさんがスタート地点から同時に同じ方向に走り始め、それぞれ一定の速さで走る。下の図は、走り始めてからｘ分後までに走った距離をｙmとして、Ａさん、Ｂさんそれぞれのｘとｙの関係をグラフに表したものの一部である。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）Ａさんのグラフについて、ｙをｘの式で表しなさい。 2）ＡさんとＢさんが、同時に走り始めてから最初に並ぶのは、走り始めてから何分後か。その時間を求めなさい。 1） 原点を通る直線だから ｙ＝ａｘとする ｘ＝２のとき、ｙ＝400だから 400＝２ａ　ａ＝200 よって、ｙ＝200ｘ 2） ＡがＢにちょうど１周差、すなわちＢに1200mの差をつけたとき ２人の進む速さは一定だから Ａの進む距離は、200ｘ（m） Ｂの進む距離は、 ｘ＝２のとき、ｙ＝300だから 300＝２ａ　ａ＝150 ｙ＝150ｘで、150ｘ（m） （Ａの距離）－（Ｂの距離）＝1200だから 200ｘ－150ｘ＝1200 50ｘ＝1200 ｘ＝24 よって、24分後 問題 １枚の大きな長方形の紙で、右の図Ⅰのような８ページの冊子を作り、それをいくつか束ねて、図Ⅱのような連続するページ番号がついた本を作る。 次の文章は、図Ⅰの冊子を作るときのページ番号のつけ方を説明したものである。 ① １枚の大きな長方形の紙の表の右下に、もっとも小さいページ番号をつけると、そのほかの７つのページ番号は、次の図Ⅲのような位置になる。 ② 図Ⅲのようにページ番号をつけた紙を、次の図Ⅳのように半分に折り、さらに半分に折って、上端を切り落とすと、図Ⅰのような１から８までのページ番号が順に並んだ冊子ができる。 ９以降のページ番号についても、何枚かの大きな長方形の紙を使って、図Ⅳと同じ方法で冊子を作り、それらを束ねて図Ⅱのような本を作る。 このとき、次の1）、2）の問いに答えなさい。 1）下の図Ⅴで、3枚目の大きな長方形の紙の ㋐、㋑、㋒ の位置につけられるページ番号を求めなさい。 1） １枚目の㋑は「１」 表と裏には全部で８ページあるから ２枚目の㋑は１＋８＝９で「９」 よって、 ３枚目は９＋８＝17で、「17」 ｎ枚目の㋑の数をｙとすると、ｎとｙの関係は次の通り ｎ　１　２　３・・ ｙ　１　９　17・・ ｎとｙの増加量は一定だからｙ＝ａｎ＋ｂ ｎの増加量　２－１＝１ ｙの増加量　９－１＝８ 変化の割合ａ　８/１＝８ 切片ｂはｎ＝０のとき ｎ　　０　１　２　３・・ ｙ　－７　１　９　17・・ よって、㋑の数を表す式は ｙ＝８ｎ－７ 👉３枚目のｎ＝３を代入すると、ｙ＝８×３－７＝17になる ㋐の数は㋑より常に７大きいから ｙ＝８ｎ－７＋７ ｙ＝８ｎ ３枚目のｎ＝３を代入して ｙ＝８×３＝24 ㋒の数は㋑より常に２大きいから ｙ＝８ｎ－７＋２ ｙ＝８ｎ－５ ３枚目のｎ＝３を代入して ｙ＝８×３－５＝19 よって、 ㋐：24　㋑：17　㋒：19 ★規則性の問題で、増える数が一定の場合は、ｎを使った一次関数の式で考えてもよい。 2）ひろとさんは、下の図Ⅵのように、ｎ枚目の大きな長方形の紙につけられたページ番号をａ、ｂ、ｃ、ｄとすると、ａｂ－ｃｄの値について、どのような性質が成り立つかを考えている。 ひろとさんは、いくつかの例で調べて、次のような性質が成り立つことを予想した。 ひろとさんの予想 図Ⅵのように、ｎ枚目の大きな長方形の紙につけられたページ番号をａ、ｂ、ｃ、ｄとすると、ａｂ－ｃｄの値は [ あ ]。 このとき、次の①、②の問いに答えなさい。 ① ひろとさんの予想の [ あ ] にあてはまることばとしてもっとも適当なものを、次のア〜エのうちから一つ選び、その記号を書きなさい。 ア いつでも４になる イ いつでも５になる ウ いつでも６になる エ いつでも７になる 1）より ａの数は㋑より常に４大きいから ８ｎ－７＋４ ＝８ｎ－３ ｂの数は㋑より常に３大きいから ８ｎ－７＋３ ＝８ｎ－４ ｃの数は㋑より常に１大きいから ８ｎ－７＋１ ＝８ｎ－６ ｄの数は㋑より常に６大きいから ８ｎ－７＋６ ＝８ｎ－１ よって、 ａｂ－ｃｄ ＝（８ｎ－３）（８ｎ－４）－（８ｎ－６）（８ｎ－１） ＝（64ｎ²－56ｎ＋12）－（64ｎ²－56ｎ＋６） ＝64ｎ²－56ｎ＋12－64ｎ²＋56ｎ－６ ＝６ したがって、ウ ② ひろとさんの予想が正しいことを次のように証明する。 このとき、[ い ]、[ う ] にあてはまる式、[ え ] にあてはまる数を書き入れ、証明を完成させなさい。ただし、同じ記号には同じ式や同じ数が入る。 〔証明〕 ａ、ｂ、ｃ、ｄは、ｎを使ってそれぞれ ａ＝８ｎ－３ ｂ＝８ｎ－４ ｃ＝８ｎ－６ ｄ＝ [ い ]と表される。 ａｂ－ｃｄの値を求めると ａｂ－ｃｄ ＝ （８ｎ－３）（８ｎ－４）－（８ｎ－６）（ い ） ＝（64ｎ²－56ｎ＋12）－（ う ） ＝[ え ] したがって、ａｂ－ｃｄの値はいつでも [ え ] である。 ②の解答は、①の通り 問題 下の図の長方形ＡＢＣＤで、点ＰはＢを出発して、辺上をＣ、Ｄを通ってＡまで動く。点ＰがＢからｘcm動いたときの△ＡＢＰの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐが辺ＢＣ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。また、このときのｘの変域を求めなさい。 2）点Ｐが辺ＤＡ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。また、このときのｘの変域を求めなさい。 3）点Ｐが辺ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ上を動くときの、△ＡＢＰの面積の変化のようすを表すグラフをかきなさい。 4）△ＡＢＰの面積が３cm²となるのは、点ＰがＢから何cm動いたときか、すべて求めなさい。 1） ∠ＡＢＰ＝90°より △ＡＢＰの底辺をＢＰ、高さをＡＢとする ＢＰ＝ｘcm、ＡＢ＝２cmだから ｙ＝（1/2）×ｘ×２ ｙ＝ｘ 点ＰがＢにいるとき、ｘ＝０ Ｃにいるとき、ｘ＝４ ｘの変域は、０≦ｘ≦４ よって、 ｙ＝ｘ、０≦ｘ≦４ 2） ∠ＢＡＰ＝90°より △ＡＢＰの底辺をＡＰ、高さをＡＢとする 点ＰはＡまで最大４＋２＋４＝10cm動く ＤＡ上にいるときは、Ａからｘcm動いてきたから ＡＰ＝10－ｘ cm よって、 ｙ＝（1/2）（10－ｘ）×２ ｙ＝－ｘ＋10 点ＰがＤにいるとき、ｘ＝４＋２＝６ Ａにいるとき、ｘ＝10 ｘの変域は、６≦ｘ≦10 よって、 ｙ＝－ｘ＋10、６≦ｘ≦10 3） ＣＤ上を動くとき △ＡＢＰの底辺をＡＢとすると、高さは点ＰからＡＢへの垂線４cmになる。 よって、 ｙ＝（1/2）×２×４ ｙ＝４ 点ＰがＣにいるとき、ｘ＝４ Ｄにいるとき、ｘ＝６ ｘの変域は４≦ｘ≦６ グラフは、 ＢＣ上を動くとき（０≦ｘ≦４） ｙ＝ｘだから Ｂにいるとき　ｘ＝０、ｙ＝０ Ｃにいるとき　ｘ＝４、ｙ＝４ よって、 （０，０）と（４，４）を通る直線 ＣＤ上を動くとき（４≦ｘ≦６） ｙ＝４だから Ｃにいるとき　ｘ＝４、ｙ＝４ Ｄにいるとき　ｘ＝６、ｙ＝４ よって、 （４，４）と（６，４）を通る直線 ＤＡ上を動くとき（６≦ｘ≦10） Ｄにいるとき　ｘ＝６、ｙ＝４ ｘ＝10のとき、面積は０でｙ＝０ よって、 （６，４）と（10，０）を通る直線 4） グラフでｙ＝３の点は 直線ｙ＝ｘ上と、ｙ＝－ｘ＋10上にある ｙ＝ｘに代入して、ｘ＝３ ｙ＝－ｘ＋10に代入して ３＝－ｘ＋10　ｘ＝７ よって、 ３cm、７cm 問題 下の図の正方形ＡＢＣＤで、点ＰはＡを出発して、辺上をＢ、Ｃを通ってＤまで動く。点ＰがＡからｘcm動いたときの△ＤＰＢの面積をｙcm²とする。点Ｐが次の1）～3）の辺上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。 1）辺ＡＢ 2）辺ＢＣ 3）辺ＣＤ 1） 底辺はＢＰ、高さはＡＤ＝４cm ＡＢ＝４cm、ＡＰ＝ｘcmだから ＢＰ＝４－ｘ cm よって、 ｙ＝（1/2）（４－ｘ）×４ ｙ＝－２ｘ＋８ 2） 底辺はＢＰ、高さはＡＢ＝４cm ＢＣ上にあるときは、Ａからの移動距離ｘcm 点ＰはＡからＢまですでに４cm動いたから ＢＰ＝ｘ－４ cm よって、 ｙ＝（1/2）（ｘ－４）×４ ｙ＝２ｘ－８ 3） 底辺はＤＰ、高さはＢＣ＝４cm 点ＰはＡからＤまで４×３＝12cm動く ＣＤ上にあるときは、Ａからの移動距離ｘcm ＤＰ＝12－ｘ cm よって、 ｙ＝（1/2）×（12－ｘ）×４ ｙ＝－２ｘ＋24 問題 グラフが直線ｙ＝（－1/2）ｘ－８に平行で、点（２，３）を通る１次関数の式を求めなさい。 求める式の傾きも同じだから ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂとする （２，３）を通るから ３＝（－1/2）×２＋ｂ ３＝－１＋ｂ　ｂ＝４ よって、 ｙ＝（－1/2）ｘ＋４ 問題 ２点（－２，４）、（４，１）を通る直線と、方程式ｘ－８＝０のグラフとの交点の座標を求めなさい。 ２点を通る直線の式 ｘの増加量　４－（－２）＝６ ｙの増加量　１－４＝－３ 傾き　－３/６＝－１/２ ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂとする （－２，４）を通るから ４＝１＋ｂ　ｂ＝３ 直線の式は、ｙ＝（－1/2）ｘ＋３ ｘ－８＝０より ｘ＝８の直線との交点だから ｙ＝（－1/2）×８＋３＝－１ よって、（８，－１） 問題 下の図の直線①は、関数ｙ＝ｘ－３のグラフで、ｙ軸との交点をＡとする。また、直線②は、傾きが－1/2で、点（６，０）を通り、ｙ軸との交点をＢとする。２つの直線の交点をＰとするとき、△ＰＢＡの面積を求めなさい。 △ＰＢＡの底辺をＢＡ、高さを点Ｐからｙ軸への垂線ＰＨとする。 点Ａはｙ＝ｘ－３上にある ｘ＝０だから ｙ＝０－３＝－３ Ａ（０，－３） 直線②の式を求める 傾き－1/2だから ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂとする （６，０）を通るから ０＝－３＋ｂ　ｂ＝３ 直線②は、ｙ＝（－1/2）ｘ＋３ Ｂ（０，３）だから ＢＡ＝３－（－３）＝６ 交点Ｐのｘ座標を求める ①、②の式の連立方程式により ｘ－３＝（－1/2）ｘ＋３ ２ｘ－６＝－ｘ＋６ ３ｘ＝12　ｘ＝４ 点Ｐはｘ＝４、Ｈはｘ＝０だから ＰＨ＝４－０＝４ よって、求める面積は （1/2）×ＢＡ×ＰＨ ＝（1/2）×６×４ ＝12 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.26 一次関数 入試対策問題⑤ 👉ブログ TOP

２次方程式と２次不等式の解 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校数学では１学期に２次不等式と２次方程式の学習がありました。特に文字定数を含む式では、放物線や数直線による作図で具体的にイメージできるようにします。 問題 周囲の長さが20cmの長方形の面積を９cm²以上21cm²以下にするには、どのようにすればよいか。 縦の長さをｘcmとする 横の長さは（10－ｘ）cm ｘ＞０かつ10－ｘ＞０より ０＜ｘ＜10　① 面積を９cm²以上21cm²以下にするから ９≦ｘ（10－ｘ）≦21 ９≦ｘ（10－ｘ）より ９≦10ｘ－ｘ² ｘ²－10ｘ＋９≦０ （ｘ－１）（ｘ－９）≦０ １≦ｘ≦９　② ｘ（10－ｘ）≦21より 10ｘ－ｘ²≦21 －ｘ²＋10ｘ－21≦０ ｘ²－10ｘ＋21≧０ （ｘ－３）（ｘ－７）≧０ ｘ≦３、ｘ≧７　③ ①、②、③より １≦ｘ≦３、７≦ｘ≦９ よって、 長方形の短い方の辺の長さを１cm以上３cm以下にする 問題 ２次方程式ｘ²－２ａｘ－ａ＋２＝０が０＜ｘ＜３の範囲に異なる２つの実数解をもつような定数ａの値の範囲を求めよ。 ｆ（ｘ）＝ｘ²－２ａｘ－ａ＋２とする 平方完成して ｆ（ｘ）＝（ｘ－ａ）²－ａ²－ａ＋２ 放物線は下に凸で、軸ｘ＝ａ ｆ（ｘ）＝０が０＜ｘ＜３に異なる２つの実数解をもつには ⅰ） ０＜ａ＜３　① ⅱ） ｆ（０）＞０かつｆ（３）＞０ ｆ（０）＝－ａ＋２＞０ ａ＜２　② ｆ（３）＝９－６ａ－ａ＋２ ＝－７ａ＋11＞０ ａ＜11/7　③ ⅲ） Ｄ＞０ Ｄ/４＝ａ²＋ａ－２ ＝（ａ＋２）（ａ－１）＞０ ａ＜－２、ａ＞１　④ ①～④より １＜ａ＜11/7 問題 ２つの多項式Ｐ（ｘ）＝ｘ³－ａｘ²＋11ｘ－６とＱ（ｘ）＝（ｘ－２）（ｘ＋１）があり、Ｐ（２）＝０である。ただし、ａは実数の定数とする。 1）ａの値を求めよ。また、方程式Ｐ（ｘ）＝０を解け。 2）ｋは実数の定数とする。方程式Ｐ（ｘ）＋ｋＱ（ｘ）＝０・・①の解がすべて実数であるようなｋの値の範囲を求めよ。 3）2）のとき、方程式①の３つの実数解をα、β、γとする。α＋β＋γ＋｜α｜＋｜β｜＋｜γ｜＝16であるとき、ｋの値を求めよ。また、このとき方程式①を解け。 1） Ｐ（２）＝０より ２³－ａ・２²＋11・２－６＝０ ８－４ａ＋22－６＝０ －４ａ＝－24 ａ＝６ Ｐ（ｘ）にａ＝６を代入 ｘ³－６ｘ²＋11ｘ－６＝０ Ｐ（１）＝０だから １　－６　　11　－６　【１ 　　　１　－５　　６ １　－５　　６　　０ ｘ²－５ｘ＋６＝０ （ｘ－２）（ｘ－３）＝０ よって、 ｘ³－６ｘ²＋11ｘ－６＝０ （ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）＝０ ｘ＝１，２，３ ａ＝６ ｘ＝１，２，３ 2） Ｐ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３） Ｑ（ｘ）＝（ｘ－２）（ｘ＋１） Ｐ（ｘ）＋ｋＱ（ｘ）＝０ （ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）＋ｋ（ｘ－２）（ｘ＋１）＝０ （ｘ－２）｛（ｘ－１）（ｘ－３）＋ｋ（ｘ＋１）｝＝０ （ｘ－２）（ｘ²－４ｘ＋３＋ｋｘ＋ｋ）＝０ （ｘ－２）｛ｘ²＋（ｋ－４）ｘ＋ｋ＋３｝＝０ この方程式の解はｘ＝２と、２次方程式ｘ²＋（ｋ－４）ｘ＋ｋ＋３＝０の解になる。 ｘ²＋（ｋ－４）ｘ＋ｋ＋３＝０は、異なる２つの実数解または重解をもてばよいからＤ≧０ Ｄ＝（ｋ－４）²－４（ｋ＋３） ＝ｋ²－８ｋ＋16－４ｋ－12 ＝ｋ²－12ｋ＋４≧０ ｋ²－12ｋ＋４＝０とする ｋ＝６±４√２ よって、 ｋ≦６－４√２、ｋ≧６＋４√２ ※ ｘ²＋（ｋ－４）ｘ＋ｋ＋３＝０の解がｘ＝２になり、①の３次方程式が重解をもつとき ｘ＝２を代入 ４＋２ｋ－８＋ｋ＋３＝０ ３ｋ＝１　ｋ＝1/3 ｋ≦６－４√２を満たしている ｋ＝1/3を代入 ｘ²－（11/3）ｘ＋（10/3）＝０ ３ｘ²－11ｘ＋10＝０ ３　－５　－５　 　× １　－２　－６ 　　　　　－11 （３ｘ－５）（ｘ－２）＝０ ｘ＝5/3、２ 3） （ｘ－２）｛ｘ²＋（ｋ－４）ｘ＋ｋ＋３｝＝０より ｘ²＋（ｋ－４）ｘ＋ｋ＋３＝０の解をα、βとする γをｘ－２＝０の解として、γ＝２ 解と係数の関係より α＋β＝－ｋ＋４　② αβ＝ｋ＋３　③ ０＜α≦βのとき 👉α、βがともに正で、異なる２つの実数解または重解になるとき α＋β＋γ＋｜α｜＋｜β｜＋｜γ｜＝16 α＋β＋２＋α＋β＋２＝16 ２α＋２β＝12 α＋β＝６　④ ②、④より －ｋ＋４＝６ ｋ＝－２ これは、ｋ≦６－４√２に適する ｘ²＋（ｋ－４）ｘ＋ｋ＋３＝０に代入して ｘ²－６ｘ＋１＝０ 解の公式より ｘ＝３±２√２ これは、０＜α≦βに適する α≦０≦βのとき 👉αが負、βが正、または一方か両方が０になるとき α＋β＋γ＋｜α｜＋｜β｜＋｜γ｜＝16 α＋β＋２－α＋β＋２＝16 ２β＝12　β＝６ ②にβ＝６を代入 α＋６＝－ｋ＋４ ｋ＝－α－２　⑤ ③にβ＝６を代入 ６α＝ｋ＋３ ｋ＝６α－３　➅ ⑤、➅より ６α－３＝－α－２ ７α＝１　α＝1/7 ⑤に代入して、ｋ＝－15/7 α＝1/7は、α≦０≦βに適さないから 満たす実数ｋの値はない α≦β＜０のとき 👉α、βがともに負で、異なる２つの実数解または重解になるとき α＋β＋γ＋｜α｜＋｜β｜＋｜γ｜ ＝α＋β＋２－α－β＋２ ＝４となり、成り立たない よって、満たす実数ｋの値はない よって、 ｋ＝－２ ｘ＝２，３±２√２ 問題 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝８、ＢＣ＝ｘ、ＣＡ＝６である。 1）ｘのとりうる値の範囲を求めよ。また、△ＡＢＣが鋭角三角形になるときのｘの値の範囲を求めよ。 2）ｘ＝７とする。また、△ＡＢＣの頂点Ｂ、Ｃから対辺に垂線ＢＤ、ＣＥを下ろし、直線ＢＤとＣＥの交点をＦとする。 ⅰ）cos∠ＢＡＣの値を求めよ。また、線分ＤＥの長さを求めよ。 ⅱ）線分ＡＦの長さを求めよ。 1） ｘのとりうる値の範囲 長さが最大の辺をＡＢとするとき ８＜ｘ＋６　① 長さが最大の辺をＢＣとするとき ｘ＜８＋６　② ①より　ｘ＞２ ②より　ｘ＜14 よって、２＜ｘ＜14 △ＡＢＣが鋭角三角形になる👉最大角が鋭角 ※他の２つの角も鋭角 鋭角三角形になるときのｘの範囲 長さが最大の辺をＡＢとするとき ８²＜ｘ²＋６² ｘ²－28＞０ （ｘ＋２√７）（ｘ－２√７）＞０ ｘ＜－２√７、ｘ＞２√７ ＡＢ＝ＢＣ＝８の二等辺三角形になるときも含むから ｘ≦８ よって、２√７＜ｘ≦８　③ 長さが最大の辺をＢＣとするとき ｘ²＜８²＋６² ｘ²－100＜０ （ｘ＋10）（ｘ－10）＜０ －10＜ｘ＜10 ＡＢ＝ＢＣ＝８の二等辺三角形になるときも含むから ｘ≧８ よって、８≦ｘ＜10　④ ③、④より ２√７＜ｘ＜10 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝８、ＢＣ＝ｘ、ＣＡ＝６である。 2）ｘ＝７とする。また、△ＡＢＣの頂点Ｂ、Ｃから対辺に垂線ＢＤ、ＣＥを下ろし、直線ＢＤとＣＥの交点をＦとする。 ⅰ）cos∠ＢＡＣの値を求めよ。また、線分ＤＥの長さを求めよ。 ⅱ）線分ＡＦの長さを求めよ。 2）ⅰ） 余弦定理より cos∠ＢＡＣ ＝（８²＋６²－７²）/（２・８・６） ＝51/96 ＝17/32 ∠ＢＥＣ＝∠ＢＤＣより 円周角の定理の逆から、４点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは同一円周上にある 円に内接する四角形の性質より ∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＣ、∠ＡＥＤ＝∠ＡＣＢだから △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 相似比はＡＤ/ＡＢ＝cos∠ＢＡＣに等しいから ＤＥ：ＢＣ＝17：32 ＤＥ：７＝17：32 ＤＥ＝119/32 ※別解 cos∠ＢＡＣ＝17/32 ∠ＡＤＢ＝90°だから ＡＤ＝ＡＢcos∠ＢＡＤ ＝８・（17/32） ＝17/4 ∠ＡＥＣ＝90°だから ＡＥ＝ＣＡcos∠ＣＡＥ ＝６・（17/32） ＝51/16 △ＡＥＤにおいて、余弦定理により ＤＥ²＝ＡＥ²＋ＡＤ²－２ＡＥ・ＡＤcos∠ＥＡＤ ＝（51/16）²＋（17/4）²－２（51/16）（17/4）（17/32） 共通因数が出るように各項を変形する （51/16）² ＝（17・3/16）² ＝３²・（17/16）² ＝９・（17/16）² （17/4）² ＝17²/4² ＝17²/16 ＝16・（17/16）² －２（51/16）（17/4）（17/32） ＝－（51/16）（17/4）（17/16） ＝－（３・17・17²）/（４・16²） ＝－（51/4）（17/16）² よって、 ９・（17/16）²＋16・（17/16）²－（51/4）（17/16）² ＝（17/16）²｛９＋16－（51/4）｝ ＝（17/16）²｛（100/4）－（51/4）｝ ＝（17/16）²（49/4） ＝（17/16）²（7/2）² ＤＥ²＝（17/16）²（7/2）² ＤＥ＞０より ＤＥ＝（17/16）・（7/2） ＝119/32 ⅱ） ∠ＡＥＦ＝∠ＡＤＦ＝90°だから、４点Ａ、Ｅ、Ｆ、Ｄは同一円周上にあり、ＡＦはこの円の直径になる。 △ＡＥＤにおいて、正弦定理により ＡＦ＝ＤＥ/sin∠ＥＡＤ ∠ＥＡＤ＝∠ＢＡＣ、０°＜∠ＢＡＣ＜180°より sin²∠ＥＡＤ＝１－cos²∠ＢＡＣ ＝１－（17/32）² ＝（32/32）²－（17/32）² ＝（32²－17²）/32² ＝（32＋17）（32－17）/32² ＝（49・15）/32² sin∠ＥＡＤ＞０より sin∠ＥＡＤ＝7√15/32 ＡＦ＝ＤＥ/sin∠ＥＡＤより ＡＦ＝（119/32）÷（7√15/32） ＝（119/32）×（32/7√15） ＝17/√15 ＝17√15/15 ※別解 △ＡＢＣの外接円の半径をＲとする ＡＦ＝２Ｒcos∠ＢＡＣが成り立つ cos∠ＢＡＣ＝17/32より sin²∠ＢＡＣ＝１－cos²∠ＢＡＣ ＝１－（17/32）² ＝735/1024 ０°＜∠ＢＡＣ＜180°より、sin∠ＢＡＣ＞０ sin∠ＢＡＣ＝7√15/32 正弦定理より ＢＣ/sin∠ＢＡＣ＝２Ｒ ７・（32/7√15）＝２Ｒ ２Ｒ＝32/√15 ＡＦ＝２Ｒcos∠ＢＡＣより ＡＦ＝（32/√15）・（17/32）＝17√15/15 よって、 ⅰ） cos∠ＢＡＣ＝17/32 ＤＥ＝119/32 ⅱ） ＡＦ＝17√15/15 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.25 ２次方程式と２次不等式の解 👉ブログ TOP

比例と反比例 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、ｘとｙの関数についての出題があります。以下では、対策問題を掲載しています。 問題 下の図のような長方形ＡＢＣＤで、点Ｐは辺ＢＣ上をＢからＣまで動く。ＢＰをｘcm、三角形ＡＢＰの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。ただし、点ＰがＢの位置にあるときのｙの値は０とする。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘの変域、ｙの変域をそれぞれ求めなさい。 1） △ＡＢＰで∠ＡＢＰ＝90° 底辺　ＢＰ＝ｘcm 高さ　ＡＢ＝４cm 面積　ｙcm² ｙ＝（1/2）×ｘ×４ よって、 ｙ＝２ｘ 2） ｘは底辺の長さ Ｂにいるとき　ｘ＝０ Ｃにいるとき　ｘ＝５ よって、ｘの変域は ０≦ｘ≦５ ｙは△ＡＢＰの面積 Ｂにいるとき　ｙ＝０ Ｃにいるとき ｙ＝２ｘより　ｙ＝２×５＝10 よって、ｙの変域は ０≦ｙ≦10 問題 底辺がｘcm、高さがｙcmの平行四辺形の面積をＳcm²とすると、Ｓ＝ｘｙという式が成り立つ。あとの問いに答えなさい。 1）Ｓの値を18に決めたときのｘとｙの関係を答えなさい。 2）ｘの値を６に決めたときのＳとｙの関係を答えなさい。 1） 平行四辺形の面積＝底辺×高さ Ｓ＝ｘｙ Ｓ＝18だから ｘｙ＝18 ｙ＝18/ｘ よって、反比例 2） Ｓ＝ｘｙ ｘ＝６だから Ｓ＝６ｙ よって、比例 問題 下の図で、①はｙ＝（4/3）ｘのグラフであり、点Ａ（12，□）は①のグラフ上の点である。また、②はｙ＝ａ/ｘのグラフであり、点Ｐで①のグラフと交わっている。 1）□にあてはまる数を求めなさい。 2）比例定数ａの値を求めなさい。 3）②のグラフ上の点で、ｘ座標、ｙ座標の値がともに整数である点は、全部で何個ありますか。 1） 点Ａ ｙ＝（4/3）ｘ上にあり、ｘ＝12 ｙ＝（4/3）×12＝16 よって、16 2） 点Ｐ ｙ＝（4/3）ｘ上にあり、ｘ＝６ ｙ＝（4/3）×６＝８ ｙ＝ａ/ｘ上にもあり、ｘ＝６、ｙ＝８ ８＝ａ/６ ａ＝48 よって、48 3） 双曲線上の点 ｘ座標×ｙ座標＝ａの値 ａ＝48より ｘ＝１、ｙ＝48 ｘ＝２、ｙ＝24 ｘ＝３、ｙ＝16 ｘ＝４、ｙ＝12 ｘ＝６、ｙ＝８ ｘ＝８、ｙ＝６ ｘ＝12、ｙ＝４ ｘ＝16、ｙ＝３ ｘ＝24、ｙ＝２ ｘ＝48、ｙ＝１ 正の座標どうしでは10個 ｘ＝－１、ｙ＝－48のように 負の座標どうしでも10個だから 20個 2026年・青森県立高校入試 一次関数の利用 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.25 比例と反比例 👉ブログ TOP

加法定理と２倍角の公式 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校生は学校からの夏休みの課題があり、それについての解説も行っています。 三角関数では、加法定理や２倍角の公式を利用する問題があります。ラジアンで示された範囲から、関数ｙの最大値や最小値を求めるときには、単位円を描いて動く弧を塗りつぶすなど、作図をしながら視覚的にとらえるようにします。 問題 1）sinα＝3/4のとき、sin２α、cos２αの値を求めよ。 2）sinα＝4/5（π/2＜α＜π）、cosβ＝5/13（０＜β＜π/2）のとき、sin（α＋β）の値を求めよ。 1） cos²α＝１－sin²α ＝１－（3/4）² ＝7/16 cosα＝±√7/4 cosα＝√7/4のとき sin２α＝２sinαcosα　より sin２α＝２・（3/4）・（√7/4） ＝3√7/8 cosα＝－√7/4のとき sin２α＝２・（3/4）・（－√7/4） ＝－3√7/8 cos２α＝１－２sin²α　より cos２α＝１－２・（3/4）² ＝１－（9/8） ＝－1/8 よって、 sin２α＝±3√7/8 cos２α＝－1/8 2） π/2＜α＜π（第２象限）のとき、cosα＜０ cos²α＝１－sin²α ＝１－（4/5）² ＝9/25 cosα＜０より、cosα＝－3/5 ０＜β＜π/2（第１象限）のとき、sinβ＞０ sin²β＝１－cos²β ＝１－（5/13）² ＝144/169 sinβ＞０より、sinβ＝12/13 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝（4/5）・（5/13）＋（－3/5）・（12/13） ＝（20/65）－（36/65） ＝－16/65 よって、 sin（α＋β）＝－16/65 ※ π/2＜α＜π 👉90°＜α＜180°（第２象限） ０＜β＜π/2 👉0°＜β＜90°（第１象限） 問題 関数ｙ＝２cos２θ＋４sinθ＋１の最大値、最小値とそのときのθの値を求めよ。ただし、－π/2≦θ≦π/2とする。 cos２θ＝１－２sin²θ　より ｙ＝２（１－２sin²θ）＋４sinθ＋１ sinθ＝ｔとする ｙ＝２－４ｔ²＋４ｔ＋１ ＝－４ｔ²＋４ｔ＋３ －π/2≦θ≦π/2のとき －１≦ｔ≦１ ｙ＝－４ｔ²＋４ｔ＋３を平方完成する ｙ＝－４（ｔ²－ｔ）＋３ ＝－４［｛ｔ－（1/2）｝²－（1/4）］＋３ ＝－４｛ｔ－（1/2）｝²＋１＋３ ＝－４｛ｔ－（1/2）｝²＋４ 放物線は上に凸 軸ｔ＝1/2、頂点（1/2，４） －１≦ｔ≦１より ｔ＝1/2で最大、ｔ＝－１で最小 ｔ＝1/2のとき、ｙ＝４ ｔ＝－１のとき ｙ＝－４－４＋３＝－５ －π/2≦θ≦π/2　だから ｔ＝sinθ＝1/2より θ＝π/6 ｔ＝sinθ＝－１より θ＝－π/2 よって、 θ＝π/6のとき、最大値４ θ＝－π/2のとき、最小値－５ 問題 1）αが第１象限、βが第２象限の角で、sinα＝11/14、sinβ＝13/14のとき、sin（α＋β）の値を求めよ。 2）sinα＝4/5（π/2＜α＜π）のとき、sinα/2の値を求めよ。 1） cos²α＝１－sin²α ＝１－（11/14）² ＝75/196 αは第１象限の角（０＜α＜π/2）だから、cosα＞０ よって、cosα＝5√3/14 cos²β＝１－sin²β ＝１－（13/14）² ＝27/196 βは第２象限の角（π/2＜β＜π）だから、cosβ＜０ よって、cosβ＝－3√3/14 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝（11/14）・（－3√3/14）＋（5√3/14）・（13/14） ＝（－33√3/196）＋（65√3/196） ＝32√3/196 ＝8√3/49 2） cos²α＝１－sin²α ＝１－（4/5）² ＝9/25 π/2＜α＜πより、αは第２象限の角だから、cosα＜０ よって、cosα＝－3/5 sin²α/2＝（1－cosα）/2 ＝｛1＋（3/5）｝/2 ＝（8/5）×（1/2） ＝4/5 π/2＜α＜π の各辺を×（1/2） π/4＜α/2＜π/2 となり、α/2は第1象限の角だから、sinα/2＞０ よって、 sinα/2＝2/√5＝2√5/5 問題 π/12≦θ≦π/4のとき、次の関数の最大値、最小値、および、そのときのθの値を求めよ。 1）ｙ＝sinθcosθ 2）ｙ＝sin²θ 3）ｙ＝sinθcosθ－２sin³θcosθ 1） ２倍角の公式より ｙ＝（1/2）sin２θ π/12≦θ≦π/4より、各辺を２倍する π/6≦２θ≦π/2 ２θ＝π/2　すなわちθ＝π/4のとき最大 ２θ＝π/6　すなわちθ＝π/12のとき最小 sin（π/2）＝sin90°＝１だから ｙ＝（1/2）sin２θ ＝（1/2）×１＝1/2 sin（π/6）＝sin30°＝1/2だから ｙ＝（1/2）sin２θ ＝（1/2）×（1/2）＝1/4 よって、 θ＝π/4で、最大値1/2 θ＝π/12で、最小値1/4 2） 半角の公式より ｙ＝（１－cos２θ）/２ 1）より π/6≦２θ≦π/2 ２θ＝π/6のとき cos（π/6）＝cos30°＝√3/2 ２θ＝π/2のとき cos（π/2）＝cos90°＝０ ２θ＝π/2　すなわちθ＝π/4のとき ｙ＝（１－cos２θ）/２ ＝（１－０）/２ ＝1/2 ２θ＝π/6　すなわちθ＝π/12のとき ｙ＝（１－cos２θ）/２ ＝｛１－（√3/2）｝/２ ＝（２－√３）/４ よって、 θ＝π/4で、最大値１/２ θ＝π/12で、最小値（２－√３）/４ 3） ｙ＝sinθcosθ－２sin³θcosθより ｙ＝sinθcosθ（１－２sin²θ） sinθcosθ＝（1/2）sin２θ、 sin²θ＝（１－cos２θ）/２より ｙ＝（1/2）sin２θ｛１－２（１－cos２θ）/２｝ ＝（1/2）sin２θ（１－１＋cos２θ） ＝（1/2）sin２θcos２θ ２倍角の公式 sin２α＝２sinαcosαより sinαcosα＝（1/2）sin２α ｙ＝（1/2）sin２θcos２θ ２θ＝αとすると ｙ＝（1/2）sinαcosα sinαcosα＝（1/2）sin２αだから ｙ＝（1/2）（1/2）sin２α α＝２θだから ｙ＝（1/4）sin４θ π/12≦θ≦π/4の各辺を４倍する π/3≦4θ≦π 4θ＝π/2　すなわちθ＝π/8のとき最大　※ 4θ＝π　すなわちθ＝π/4のとき最小 4θ＝π/2のとき sin（π/2）＝sin90°＝１だから ｙ＝（1/4）×１＝1/4 4θ＝πのとき sin π＝０だから ｙ＝（1/4）×０＝０ よって、 θ＝π/8で、最大値1/4 θ＝π/4で、最小値０ ※ 4θ＝π/3では、sin（π/3）＝sin60°＝√3/2であり、１より小さくなるので、最大にならない。 したがって、π/3≦θ≦π（60°≦θ≦180°）の中で最大になるsin（π/2）＝sin90°＝１ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.24 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一次関数 入試対策問題④ 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 下の図で、直線ℓはｙ＝（1/2）ｘ＋１、直線mはｙ＝－ｘ＋４のグラフであり、直線ℓとmとの交点をＡとする。直線m上にｘ座標が10である点Ｂをとり、点Ｂを通りｙ軸に平行な直線と直線ℓとの交点をＣ、直線mとｘ軸との交点をＤとする。あとの問いに答えなさい。 1）点Ａの座標を求めなさい。 2）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 1） 直線ℓとmの式の連立方程式より （1/2）ｘ＋１＝－ｘ＋４ ｘ＋２＝－２ｘ＋８ ３ｘ＝６　ｘ＝２ ｙ＝（1/2）ｘ＋１に代入して、ｙ＝２ よって、（２，２） 2） 直線ＣＢはｙ軸に平行だから 点ＢとＣのｘ座標は同じ10 点Ｂはｙ＝－ｘ＋４上にあるから ｙ＝－10＋４＝－６ 点Ｃはｙ＝（1/2）ｘ＋１上にあるから ｙ＝５＋１＝６ よって、 ＢＣ＝６－（－６）＝12 底辺をＢＣとすると、高さはＡからＢＣへの垂線になる。 点Ａはｘ＝２、直線ＢＣはｘ＝10だから 高さは、10－２＝８ したがって、△ＡＢＣの面積は （1/2）×12×８＝48 問題 部活動で学校名をプリントしたＴシャツを作ることになり、Ａ社とＢ社の料金を調べた。 下の図の直線は、ｘ枚のＴシャツを注文したときの代金をｙ円として、Ａ社のｘとｙの関係を表したものである。また、25枚のＴシャツを注文したときの代金はＡ社とＢ社で等しくなった。 1）Ｂ社の代金について、ｙをｘの式で表し、グラフを上の図にかきなさい。 2）注文するＴシャツが30枚以上のとき、Ａ社、Ｂ社のどちらのほうが代金が安くなるか。安いほうの会社を選び、その理由も説明しなさい。 1） Ａ社の代金を表す式は ｙ＝760ｘ＋8500 ※ ｘの増加量１のとき、ｙの増加量760 傾き　760/1＝760 ｘ＝０のとき、ｙ＝8500 ｙ切片　8500 25枚のとき、すなわちｘ＝25のとき ｙ＝760×25＋8500＝27500 Ｂ社の代金を表す式は ｙ＝ａｘ＋12500 ｘ＝25のとき、ｙ＝27500だから 27500＝25ａ＋12500 25ａ＝15000 ａ＝600 よって、Ｂ社の代金を表す式は ｙ＝600ｘ＋12500 グラフは、 傾き600、ｙ切片12500の直線 または、 （０，12500）と（25，27500）を通る直線 2） Ｂ社が安くなる ｘ≧30のとき、ｙの値がＡ社よりＢ社の方が小さくなるから。 問題 下の図の長方形ＡＢＣＤで、点ＰはＡを出発して、秒速１cmで、周上をＢを通ってＣまで移動する。点ＰがＡを出発してからｘ秒後の△ＡＰＤの面積をｙcm²とするとき、点ＰがＡを出発してからＣに着くまでのｘとｙの関係をグラフに表しなさい。 ＡＢ上を動くとき 点Ｐは秒速１cmで最大５cm動くから ５÷１＝５秒で、最大５秒動く Ａにあるとき０秒、Ｂにあるとき５秒 ｘの変域は、０≦ｘ≦５ 点Ｐは秒速１cmでｘ秒動くから Ａからの移動距離は、１×ｘ＝ｘcm ＡＰ＝ｘcm、ＡＤ＝４cmだから ｙ＝（1/2）×ｘ×４ ｙ＝２ｘ（０≦ｘ≦５） ＢＣ上を動くとき 点Ｐは秒速１cmでＡからＣまで最大９cm動くから ９÷１＝９秒で、ＡからＣまで最大９秒動く Ｂにあるとき５秒、Ｃにあるとき９秒 ｘの変域は、５≦ｘ≦９ 底辺をＡＤとすると、高さは５cmのまま △ＡＰＤの面積は ｙ＝（1/2）×４×５ ｙ＝10（５≦ｘ≦９） グラフは、 ０≦ｘ≦５のとき、ｙ＝２ｘ ｘ＝５のとき、ｙ＝２×５＝10 （０，０）と（５，10）を通る直線 ５≦ｘ≦９のとき、ｙ＝10だから （５，10）と（９，10）を通る直線 問題 下の図のような直角三角形ＡＢＣがある。点ＰはＡを出発して、秒速２cmで周上をＢを通ってＣまで移動する。点ＰがＡを出発してからｘ秒後の△ＡＰＣの面積をｙcm²とする。あとの問いに答えなさい。 1）点ＰがＡを出発してからＣに着くまでのｘとｙの関係をグラフに表しなさい。 2）ｙ＝18となるｘの値をすべて求めなさい。 1） ＡＢ上を動くとき △ＡＰＣの底辺をＡＰ、高さをＢＣとする 点Ｐは秒速２cmでｘ秒動くから Ａからの移動距離は、２×ｘ＝２ｘcm よって、ＡＰ＝２ｘcm このときの△ＡＰＣの面積は ｙ＝（1/2）×２ｘ×10 ｙ＝10ｘ 点ＰがＡにあるときは、ｘ＝０ Ｂにあるときは、秒速２cmで６cm動いたから ６÷２＝３秒で、ｘ＝３ ｘの変域は、０≦ｘ≦３ ＢＣ上を動くとき △ＡＰＣの底辺をＣＰ、高さをＡＢとする 点Ｐは秒速２cmでｘ秒動くから Ａからの移動距離は、２×ｘ＝２ｘcm ＡからＣまで16cm動くから ＣＰ＝16－２ｘ cm このときの△ＡＰＣの面積は ｙ＝（1/2）×（16－２ｘ）×６ ｙ＝－６ｘ＋48 点ＰがＢにあるときは、ｘ＝３ Ｃにあるときは、秒速２cmで16cm動いたから 16÷２＝８秒で、ｘ＝８ ｘの変域は、３≦ｘ≦８ グラフは、 ０≦ｘ≦３のとき、ｙ＝10ｘ ｘ＝３のとき、ｙ＝10×３＝30 （０，０）と（３，30）を通る直線 ３≦ｘ≦８のとき、ｙ＝－６ｘ＋48 ｘ＝８のとき、ｙ＝０ （３，30）と（８，０）を通る直線 2） ｙ＝18のときのｘの値を求める ｙ＝10ｘ（０≦ｘ≦３）より 18＝10ｘ　ｘ＝9/5 ｙ＝－６ｘ＋48（３≦ｘ≦８）より 18＝－６ｘ＋48 ６ｘ＝30　ｘ＝５ よって、 ｘ＝9/5，５ 問題 弟と兄が、家から1950m離れた駅まで行く。弟は家から駅まで、分速60mで歩いた。兄は、弟が家を出発してから10分後に自転車で家を出発し、一定の速さで進み、その３分後に弟を追い越した。下の図は、弟が家を出発してからの時間をｘ分、家からの道のりをｙmとして、弟と兄のｘとｙの関係をそれぞれ表したものである。兄のグラフは、そのときのようすを途中まで表している。あとの問いに答えなさい。 1）兄のグラフの傾きを求めなさい。 2）兄は弟を追い越したあと、自転車が故障したので少しの間立ち止まった。その後、故障前と同じ一定の速さで進んだところ、弟と同時に駅に着いた。兄が立ち止まっていた時間は何分間か求めなさい。 1） 弟の進む距離を表す式は ｙ＝60ｘ 👉分速60mで、ｘ分進む 兄と出会うのはｘ＝13のときだから ｙ＝60×13＝780 よって、兄の直線は （10，０）と（13，780）を通る ｘの増加量　13－10＝３ ｙの増加量　780－０＝780 傾き　780/3＝260 よって、260 2） 兄が再び進み始めたあとの速さは分速260m そのときの式を ｙ＝260ｘ＋ｂとする　① 弟が駅に着いたのはｙ＝1950のときだから ｙ＝60ｘより 1950＝60ｘ　ｘ＝65/2 兄もｘ＝65/2、ｙ＝1950のときに駅に着くから 1950＝260×（65/2）＋ｂ 1950＝8450＋ｂ ｂ＝－6500 ①の式は、ｙ＝260ｘ－6500 ｙ＝０のとき、 ０＝260ｘ－6500 ｘ＝25 家を出発してからの傾きと、再び進み始めたときの傾きは同じだから ｘ＝10とｘ＝25の間の時間と同じになる よって、 25－10＝15分間 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.24 一次関数 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