1次関数 テスト解説 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ９月下旬の中学校では、中間テストがありました。 １次関数 の問題では、変化の割合の意味やグラフの見方を押さえておくことが基本で、それらを応用する問題が各校で出題されました。高校入試でも１次関数の問題は必ず出題されます。 問題 １次関数ｙ＝４ｘ＋３で、ｘの値がａから６まで変わるときのｙの増加量は20である。このとき、ａの値を求めなさい。 式から変化の割合は、４ ｘの増加量は、（６－ａ）だから 20／（６－ａ）＝４ 両辺×（６－ａ） 20＝４（６－ａ） 両辺÷４ ５＝６－ａ ａ＝１ 問題 下の図はある１次関数のグラフであり、この１次関数の対応するｘ、ｙの値は下の表のようになっている。このとき、式とｓ、ｔの値をそれぞれ求めなさい。 グラフの直線の式 ｙ切片は、－４ ｘの増加量が２、 ｙの増加量が－３だから 変化の割合は、－３／２ よって、直線の式は、 ｙ＝（－3/2）ｘ－４ ｓは、ｘ＝－６のときの値だから 式にｘ＝－６を代入 ｙ＝（－3/2）×（－６）－４ ｙ＝ｓ＝－13 ｔは、ｙ＝－17／2のときの値だから 式にｙ＝－17／2を代入 －17/2＝（－3/2）ｘ－４ 両辺×２ －17＝－３ｘ－８ ３ｘ＝９ ｘ＝ｔ＝３ よって、求める式と各値は、 式　ｙ＝（－3/2）ｘ－４ ｓ＝－13 ｔ＝３ 問題 下の図のように、点Ａ（６，６）を通り、傾きが2/3の直線ℓがある。図の色をつけた三角形を、ｘ軸を回転の軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 回転体は円すい になる 点Ａからの垂線とｘ軸との交点をＢ 、 直線ℓとｘ軸との交点をＣ とする。 底面の 半径は、ＡＢ の長さになる。 点Ａは、ｙ＝６だから ＡＢ＝６－０＝６ 円すいの 高さは、ＣＢ の長さになる。 点Ｃと点Ｂのｘの値の差が長さになるから、 それぞれのｘ座標を求める。 直線ℓの切片をｂとする ｙ＝（2/3）ｘ＋ｂ （６，６）を通るから 式にｘ＝６、ｙ＝６を代入 ６＝（2/3）×６＋ｂ ｂ＝２ よって、 直線ℓの式は、ｙ＝（2/3）ｘ＋２ ℓ上にある点Ｃは、ｙ＝０だから ０＝（2/3）ｘ＋２ ｘ＝－３ よって、点Ｃのｘ座標は、－３ また、 点Ｂのｘ座標は、Ａと同じだから６ よって、 ＣＢ＝６－（－３）＝９ 求める円すいの体積は、 （1/3）×π×ＡＢ²×ＣＢ ＝（1/3）×36π×９ ＝ 108π cm³ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.4 1次関数 テスト解説 👉 ブログ TOP

1次方程式 文章題② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 1次方程式 では、 文章題 から式をつくる学習があります。文の内容から等しい関係を見つけることから始めます。数学のテストや入試の問題は、文章の読み取り方など 国語的な力が必要とされる内容 が中心です。数式の計算方法は基本で、問題文を正しく読み解くことが目標になります。 問題 鉛筆４本と150円のボールペンを１本買って、代金410円を払った。鉛筆１本の値段を求めなさい。 鉛筆１本をｘ円 とする ｘ円の鉛筆４本を買う 👉４×ｘ＝ ４ｘ 円 150円のボールペン１本を買う 👉150×１＝ 150 円 合わせて410円だから ４ｘ＋150＝410 ４ｘ＝260 ｘ＝65 よって、 鉛筆１本は、 65円 問題 １個120円のりんごと１個150円のかきを合わせて７個買い、代金900円を支払った。りんごとかきをそれぞれ何個買ったか、求めなさい。 りんごをｘ個 とすると、 かきは（７－ｘ）個 １個120円のりんごをｘ個買う 👉120×ｘ＝ 120ｘ 円 １個150円のかきを（７－ｘ）個買う 👉150×（７－ｘ） 　＝ 150（７－ｘ）円 合計900円だから 120ｘ＋150（７－ｘ）＝900 両辺÷30 ４ｘ＋５（７－ｘ）＝30 ４ｘ＋35－５ｘ＝30 ｘ＝５ りんごはｘ個にしたから、 ５個 かきは（７－ｘ）個にしたから、 ２個 問題 姉は1470円、妹は560円持って買い物に行き、２人とも同じハンカチを、姉は３枚、妹は１枚買ったところ、姉の残金は妹の残金の２倍になった。ハンカチ１枚の値段を求めなさい。 （所持金）－（ハンカチの代金）＝残金 ハンカチ１枚をｘ円 とする 姉の残金 1470－３×ｘ 円 妹の残金 560－１×ｘ 円 姉の残金は妹の２倍だから 1470－３ｘ＝（560－ｘ）×２ 1470－３ｘ＝1120－２ｘ ｘ＝350 よって、 350円 問題 何人かの生徒に画用紙を配る。１人に３枚ずつ配ると８枚余り、１人に４枚ずつ配ると６枚たりない。このときの生徒の人数を求めなさい。 生徒数をｘ人 とする 画用紙の枚数は、 ｘ人に３枚ずつ配って８枚余るから ｘ×３＋８ 枚 ｘ人に４枚ずつ配って６枚たりないから ｘ×４－６ 枚 画用紙の枚数は同じだから ３ｘ＋８＝４ｘ－６ ｘ＝14 よって、 14人 画用紙をｘ枚 で求める場合 生徒の人数は、 ｘ枚を３枚ずつ分けると ８枚余る から （ｘ －８ ）÷３ 人 👉人数だから割り切れる場合を考える ｘ枚を４枚ずつ分けると ６枚たりない から （ｘ ＋６ ）÷４ 人 生徒数は同じだから （ｘ－８）／３＝（ｘ＋６）／４ 両辺×12 ４（ｘ－８）＝３（ｘ＋６） ４ｘ－32＝３ｘ＋18 ｘ＝50 画用紙は50枚だから ３枚ずつ分けるとき （50－８）÷３＝14 ４枚ずつ分けるとき （50＋６）÷４＝14 よって、 14人 問題 あるクラスの生徒全員を何班かに分けることにした。１班の人数を６人にするには生徒が４人たりないので、１班の人数を５人にしたところ、生徒が３人余った。このクラスの生徒の人数を求めなさい。 生徒数をｘ人 とする 班の数は、 ｘ人を６人ずつで分けると４人たりないから （ｘ＋４）÷６ 班 ｘ人を５人ずつで分けると３人余るから （ｘ－３）÷５ 班 班の数は同じだから （ｘ＋４）／６＝（ｘ－３）／５ 両辺×30 ５（ｘ＋４）＝６（ｘ－３） ５ｘ＋20＝６ｘ－18 ｘ＝38 よって、 38人 ※別解 班の数をｘ個とする ６ｘ－４＝５ｘ＋３ ｘ＝７ ７班あるから生徒数は、 ６×７－４＝38 ５×７＋３＝38 よって、 38人 問題 兄の所持金は弟の所持金の２倍である。同じケーキを買うのに、兄の所持金では、５個買っても、なお50円余るが、弟の所持金では、３個買うには150円たりない。ケーキ１個の値段を求めなさい。 （兄の所持金）＝（弟の所持金）×２ ケーキ１個をｘ円 とする 兄の所持金は、 ｘ×５＋50 円 弟の所持金は、 ｘ×３－150 円 よって、 ５ｘ＋50＝２（３ｘ－150） ５ｘ＋50＝６ｘ－300 ｘ＝350 よって、 350円 問題 ノート３冊と鉛筆１本を買ったときの代金は、同じノート２冊と鉛筆４本を買ったときの代金と等しい。兄が所持金を全部出してノートを４冊買い、弟が所持金を全部出して鉛筆を６本買った。兄の所持金は、弟の所持金の何倍か、求めなさい。 代金の関係は、 ３冊分＋１本分＝２冊分＋４本分 となるから、 ノート１冊分＝鉛筆３本分 が成り立つ。 兄の所持金はノート４冊分だから 鉛筆12本分の所持金と同じ。 弟は鉛筆６本分の所持金だから、 12÷６＝ ２倍 方程式の解き方 問題 次のア～エの方程式のうち、２が解であるものをすべて選びなさい。 ア　ｘ－２＝４ イ　４ｘ－５＝３ ウ　４ｘ＝６ｘ＋４ エ　２ｘ＋７＝３ｘ＋５ 「 ２が解 」👉 ｘ ＝２ ア　ｘ－２＝４ 　　ｘ＝６ イ　４ｘ－５＝３ 　　４ｘ＝８ 　　ｘ＝２ ウ　４ｘ＝６ｘ＋４ 　　－２ｘ＝４ 　　ｘ＝－２ エ　２ｘ＋７＝３ｘ＋５ 　　－ｘ＝－２ 　　ｘ＝２ よって、 イ・エ 問題 方程式ｘ＋ａ＝－３ｘ－10の解がｘ＝－４のとき、ａの値を求めなさい。 解がｘ＝－４だから、 式に代入 －４＋ａ＝－３×（－４）－10 ａ＝12－10＋４ ａ＝６ 問題 次の２つの式に同じｘの値を代入したところ、２つの式の値は等しくなった。代入したｘの値を求めなさい。 ５ｘ－３　　ｘ－11 ２式の値が等しいから ５ｘ－３＝ｘ－11 ４ｘ＝－８ ｘ＝－２ ５ｘ－３に代入すると ５×（－２）－３＝－13 ｘ－11に代入すると －２－11＝－13 問題に合っているから、 ｘ＝－２ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ／５＝－２ 2）－ｘ／３＝－３ 3）－７ｘ＝35 4）ｘ－2.6＝－4.3 1） ｘ／５＝－２ 両辺×５ ｘ＝－10 2） －ｘ／３＝－３ 両辺×（－３） ｘ＝９ 3） －７ｘ＝35 両辺×（－1/7） ｘ＝－５ 4） ｘ－2.6＝－4.3 ｘ＝－4.3＋2.6 ｘ＝－1.7 5） 　　１　　１ ｘ＋━＝－━ 　　６　　２ 6） 　ｘ　　５ －━＝－━ 　４　　２ 7）0.6ｘ＝5.4 5） 　　１　　１ ｘ＋━＝－━ 　　６　　２ 両辺×６ ６ｘ＋１＝－３ ６ｘ＝－４ 両辺×（1/6） 　　　２ ｘ＝－━ 　　　３ 6） 　ｘ　　５ －━＝－━ 　４　　２ 両辺×（－４） ｘ＝10 7） 0.6ｘ＝5.4 両辺×10 ６ｘ＝54 ｘ＝９ 8）10－９ｘ＝６－５ｘ 9）１－３（ｘ＋２）＝ｘ＋７ 10） ３ｘ－２　 ｘ＋４ ━━━━＝━━━━ 　 ４　　　　６ 8） 10－９ｘ＝６－５ｘ －９ｘ＋５ｘ＝６－10 －４ｘ＝－４ 両辺×（－1/4） ｘ＝１ 9） １－３（ｘ＋２）＝ｘ＋７ １－３ｘ－６＝ｘ＋７ －３ｘ－ｘ＝７＋５ －４ｘ＝12 両辺×（－1/4） ｘ＝－３ 10） ３ｘ－２　 ｘ＋４ ━━━━＝━━━━ 　 ４　　　　６ 両辺×12 ３（３ｘ－２）＝２（ｘ＋４） ９ｘ－６＝２ｘ＋８ ７ｘ＝14 ｘ＝２ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.4 1次方程式 文章題② 👉 ブログ TOP

2次方程式の解き方 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 2次方程式 の利用では、文章題から方程式をつくり解を求める問題があります。また、立てた式を工夫して解くことで効率よく計算できる問題もあります。 高校入試では、限られた時間の中で長文の設問にあたるため、計算に関しては時間をかけずに解くことが求められます。そのために、 因数分解や解の公式、平方完成 といった式の解き方を身につけておくことも必要になります。 問題 下の図のように、ＡＢ＝ｘcm、ＡＤ＝２ｘcmの長方形ＡＢＣＤの厚紙がある。この厚紙の４すみから１辺の長さが２cmの正方形を切り取り、折り曲げて直方体の容器をつくる。この直方体の容積が96cm³になるときのｘの値を求めなさい。 直方体の縦の長さ は、 ｘ－２×２（cm） 直方体の横の長さ は、 ２ｘ－２×２（cm） 直方体の高さ は、２cm（正方形の１辺） 容積が96cm³だから ２（ｘ－４）（２ｘ－４）＝96 ４（ｘ－４）（ｘ－２）＝96 （ｘ－４）（ｘ－２）＝24 ｘ²－６ｘ＋８－24＝０ ｘ²－６ｘ－16＝ （ｘ－８）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝８，－２ ｘ＞０より、 ｘ＝８ 方程式をつくった後の解き方 特に高校入試では、式を工夫して解くと手間が省けるようになっている設問は多いです。限られた時間の中で応用問題を解くことになるため、計算に関しては効率よく解けるようにしておきます。そのためには、いろいろな解き方を身につけておくことが必要になります。 ２（ｘ－４）（ ２ ｘ－ ４ ）＝96 共通因数でくくる 👇 ２（ｘ－４）× ２（ｘ－２） ＝96 ４ （ｘ－４）（ｘ－２）＝ 96 両辺を４で割る 👇 （ｘ－４）（ｘ－２）＝24 問題 下の図のように、縦が20m、横が40mの長方形の土地の内側に、まわりにそって同じ幅の道路をつくったところ、道路以外の部分の面積が476cm²になった。道路の幅を求めなさい。 道路の幅をｘm とする 道路以外の長方形の縦の長さは、 20－ｘ×２（m） 長方形の横の長さは、 40－ｘ×２（m） 面積476cm²だから （20－２ｘ）（40－２ｘ）＝476 ４（ｘ－10）（ｘ－20）＝476 （ｘ－10）（ｘ－20）＝119 ｘ²－30ｘ＋200－119＝０ ｘ²－30ｘ＋81＝０ （ｘ－３）（ｘ－27）＝０ ｘ＝３，27 ０＜ｘ＜20より、ｘ＝３ よって、 求める道幅は、 ３m （ 20－２ ｘ）（ 40－２ ｘ）＝476 共通因数でくくる 👇 －２（ｘ－10） ×｛ －２（ｘ－20） ｝＝476 ４（ｘ－10）（ｘ－20）＝476 両辺を４で割る 👇 （ｘ－10）（ｘ－20）＝119 ｘ²－30ｘ＋ 81 ＝０ 定数項 の約数の組み合わせは、 素因数分解 で求めることもできます。 81＝３⁴ 👉１×３⁴、 ３×３³ 、３²×３² （ｘ－ ３ ）（ｘ－ 27 ）＝０ 問題 ３つ続いた自然数がある。このうち、最大の数と最小の数の積は、中央の数より29大きい。この３つの自然数を求めなさい。 最小、中央、最大 の組み合わせ ①　 ｘ、（ｘ＋１）、（ｘ＋２） ②　 （ｘ－１）、ｘ、（ｘ＋１） ③ 　（ｘ－２）、（ｘ－１）、ｘ 👇 ②　 中央の数をｘ とすると、 （ｘ＋１）（ｘ－１）＝ｘ＋29 ｘ²－１＝ｘ＋29 ｘ²－ｘ－30＝０ （ｘ－６）（ｘ＋５）＝０ ｘ＝６，－５ 求めるのは自然数だから、ｘ＝６ 中央の数が６だから、 ３つの自然数は、 ５，６，７ 平方完成 問題 次の方程式の空欄にあてはまる数を求めなさい。 1）ｘ²＋６ｘ＋□＝（ｘ＋□）² 2）ｘ²＋10ｘ＋□＝（ｘ＋□）² 3）ｘ²＋２ｘ＋□＝（ｘ＋□）² 1） ｘ²＋６ｘ＋□＝（ｘ＋□）² ｘが１次の項の係数が＋６ 右辺が平方の形になるから ｘ²＋６ｘ＋ ９ ＝（ｘ＋ ３ ）² ※ ｘが１次の項 （ ｘ＋３ ） ² 👉 ｘ×（＋３） × ２ ＝＋６ｘ （ｘ＋３）（ｘ＋３）を分配すると、（＋３ｘ）が２つ出る。 2） ｘ²＋10ｘ＋□＝（ｘ＋□）² ｘ²＋10ｘ＋ 25 ＝（ｘ＋ ５ ）² 3） ｘ²＋２ｘ＋□＝（ｘ＋□）² ｘ²＋２ｘ＋ １ ＝（ｘ＋ １ ）² 問題 （ｘ＋ｍ）²＝□の形に変形して、次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²＋２ｘ－４＝０ 2）ｘ²＋４ｘ－１＝０ 3）ｘ²－６ｘ－２＝０ 4）ｘ²＋10ｘ＋７＝０ 1） ｘ²＋２ｘ－４＝０ （ｘ＋１）²－１²－４＝０ （ｘ＋１）²＝５ ｘ＋１＝±√５ ｘ＝－１±√５ ※ 平方完成の手順 ｘ²＋ ２ ｘ－４＝０ （ｘ＋ １ ）² －１² －４＝０ ・ｘが１次の項の 係数を半分 ・半分にした数を ２乗して引く 2） ｘ²＋４ｘ－１＝０ （ｘ＋２）²－４－１＝０ （ｘ＋２）²＝５ ｘ＋２＝±√５ ｘ＝－２±√５ 3） ｘ²－６ｘ－２＝０ （ｘ－３）²－９－２＝０ （ｘ－３）²＝11 ｘ－３＝±√11 ｘ＝３±√11 4） ｘ²＋10ｘ＋７＝０ （ｘ＋５）²－25＋７＝０ （ｘ＋５）²＝18 ｘ＋５＝±３√２ ｘ＝－５±３√２ 問題 解の公式を使って、次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²＋３ｘ＋１＝０ 2）４ｘ²＋２ｘ－１＝０ 3）２ｘ²－５ｘ＋２＝０ 1） ｘ²＋３ｘ＋１＝０ 　　－３±√３²－４×１×１ ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　　 ２ 　　－３±√５ ｘ＝━━━━━ 　　　　２ ※平方完成で解く場合 ｘ²＋３ｘ＋１＝０ 　　　 ３　　 ９　 ４ （ｘ＋ ━）²－ ━＋ ━＝０ 　　　 ２　　 ４　 ４ 　　　 ３　　 ５ （ｘ＋ ━）² ＝ ━ 　　　 ２　　 ４ 　　 ３　　√５ ｘ＋ ━ ＝± ━━ 　　 ２　　 ２ 　　－３±√５ ｘ＝━━━━━ 　　　　２ 2） ４ｘ²＋２ｘ－１＝０ 　　－２±√(－２)²－４×４×(－１) ｘ＝━━━━━━━━━━━━━━ 　　　　　　　 ２×４ 　　－２±２√５ ｘ＝━━━━━━ 　　　　 ８ 　　－１±√５ ｘ＝━━━━━ 　　　　４ ※解の公式・ｂが偶数 ４ｘ²＋２ｘ－１＝０ 　　－１±√(－１)²－４×(－１) ｘ＝━━━━━━━━━━━━ 　　　　　　　 ４ 　　－１±√５ ｘ＝━━━━━ 　　　　４ 👉約分の手間が省ける 3） ２ｘ²－５ｘ＋２＝０ 　　５±√(－５)²－４×２×２ ｘ＝━━━━━━━━━━━ 　　　　　　２×２ 　　５±３ ｘ＝━━━ 　　　４ ｘ＝２，1/2 ※因数分解で解く場合 解が有理数（√がつかない）のときは、因数分解で求めることができる。 ２ｘ²－５ｘ＋２＝０ 「 たすきがけ 」による因数分解 ２　－１　－１ 　✖ １　－２　－４ 　　　　　－５ （２ｘ－１）（ｘ－２）＝０ ｘ＝1/2，２ ２次方程式の解き方 👉 平方完成 👉 解の公式 👉 因数分解 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.3 2次方程式の解き方 👉 ブログ TOP

2次関数 グラフの共有点 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数学では 、2次関数のグラフ上の共有点 について学習します。2次方程式の「解の判別」をもとにした内容で、判別式からｘ軸との共有点や、1次関数の式との共有点について求めます。 解の公式 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ 　　－ｂ±√ｂ²－４ａｃ ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　　　 ２ａ ｂが偶数 のときの公式 ｂを半分にする（ｂ’） 　　－ｂ’±√ｂ’²－ａｃ ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　　　　ａ 👉約分の手順を省くことができる 判別式 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０の解 Ｄ＝ｂ²－４ａｃ Ｄ＞０ のとき 👉 異なる２つの実数解 をもつ 　　実数解の個数２個 Ｄ＝０ のとき 👉 実数の重解 をもつ 　　実数解の個数１個 Ｄ＜０ のとき 👉 実数解をもたない 　　実数解の個数０個 ｂが偶数のとき Ｄ’＝ｂ’²－ａｃ 問題 次の関数のグラフとｘ軸との位置関係を調べ、ｘ軸と共有点をもつときは、そのｘ座標を求めよ。 1）ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋３ 2）ｙ＝－ｘ²＋４ｘ－２ 3）ｙ＝－ｘ²＋２ｘ－１ 4）ｙ＝ｘ²－４ｘ＋５ 1） ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋３ 平方完成する ｙ＝（ｘ＋２）²－２＋３ 　＝（ｘ＋２）²＋１ 下に凸、頂点（－２，１）のグラフだから ｘ軸と異なる２点で交わる また、 ｙ＝０のときのｘの値になるから ｘ²＋４ｘ＋３＝０ （ｘ＋１）（ｘ＋３）＝０ ｘ＝－１，－３ 共有点のｘ座標は、 －１と－３ 2） ｙ＝－ｘ²＋４ｘ－２ 　＝－（ｘ²－４ｘ）－２ 　＝－｛（ｘ－２）²－４｝－２ 　＝－（ｘ－２）²＋２ 上に凸、頂点（２，２）のグラフだから ｘ軸と異なる２点で交わる また、 ｙ＝０のときのｘの値になるから －（ｘ－２）²＋２＝０　※ （ｘ－２）²－２＝０ （ｘ－２）²＝２ ｘ－２＝±√２ ｘ＝２±√２ 共有点のｘ座標は、 ２＋√２と２－√２ ※ －ｘ²＋４ｘ－２＝０ ｘ²－４ｘ＋２＝０ 解の公式（ｂ偶数）より ｘ＝２±√２²－１・２ 　＝２±√２ 3） ｙ＝－ｘ²＋２ｘ－１ 　＝－（ｘ²－２ｘ）－１ 　＝－｛（ｘ－１）²－１｝－１ 　＝－（ｘ－１）² 上に凸、頂点（１，０）のグラフだから ｘ軸と接する また、 ｙ＝０のときのｘの値になるから －（ｘ－１）²＝０ （ｘ－１）²＝０ ｘ＝１ 接点のｘ座標は、 １ 4） ｙ＝ｘ²－４ｘ＋５ 　＝（ｘ－２）²＋１ 下に凸、頂点（２，１）のグラフだから ｘ軸と共有点をもたない 問題 ｙ＝ｘ²－２ａｘ＋ａのグラフとｘ軸との位置関係をａの値によって分類して答えよ。 ｙ＝ｘ²－２ａｘ＋ａ 　＝（ｘ－ａ）²－ａ²＋ａ 頂点ｙ座標が－ａ²＋ａとなるから、 －ａ²＋ａ＜０のとき異なる２点で交わる －ａ²＋ａ＝０のとき接する －ａ²＋ａ＞０のとき共有点をもたない ⅰ） －ａ²＋ａ＜０より ａ（ａ－１）＞０ すなわち ａ＜０、ａ＞１のとき ｘ軸と異なる２点で交わる ⅱ） －ａ²＋ａ＝０より ａ（ａ－１）＝０ すなわち ａ＝０，１のとき ｘ軸と接する ⅲ） －ａ²＋ａ＞０より すなわち ａ（ａ－１）＜０ ０＜ａ＜１のとき ｘ軸と共有点をもたない 判別式の利用 Ｄ＞０のとき異なる２点で交わる 👉異なる２つの実数解 Ｄ＝０のとき接する 👉実数の重解 Ｄ＜０のとき共有点をもたない 👉実数解をもたない ｘ²－２ａｘ＋ａ＝０の判別式 Ｄ’＝ａ²－ａ ａ²－ａ＞０ ａ（ａ－１）＞０ ａ＜０、ａ＞１のとき ｘ軸と異なる２点で交わる ａ²－ａ＝０ ａ（ａ－１）＝０ ａ＝０，１のとき ｘ軸と接する ａ²－ａ＜０ ａ（ａ－１）＜０ ０＜ａ＜１のとき ｘ軸と共有点をもたない 問題 放物線ｙ＝－ｘ²＋２ｘ＋３と次の各直線との共有点の個数を調べよ。 1）ｙ＝－２ｘ 2）ｙ＝４ｘ＋４ 3）ｙ＝３ｘ＋５ 1） ｙ＝－ｘ²＋２ｘ＋３ ｙ＝－２ｘ 代入法より －ｘ²＋２ｘ＋３＝－２ｘ ｘ²－４ｘ－３＝０ 判別式をＤ’として Ｄ’＝２²－１・（－３）＝７＞０ よって、 共有点は２個 👉２つのグラフが異なる２点で交わる 2） ｙ＝－ｘ²＋２ｘ＋３ ｙ＝４ｘ＋４ －ｘ²＋２ｘ＋３＝４ｘ＋４ ｘ²＋２ｘ＋１＝０ 判別式をＤ’として Ｄ’＝１²－１・１＝０ よって、 共有点は１個 👉２つのグラフが１点で接する 3） ｙ＝－ｘ²＋２ｘ＋３ ｙ＝３ｘ＋５ －ｘ²＋２ｘ＋３＝３ｘ＋５ ｘ²＋ｘ＋２＝０ 判別式をＤとして Ｄ＝１²－４・１・２＝－７＜０ よって、 共有点なし 👉２つのグラフは交わらない、または接しない 問題 ｙ＝ｘ²－３ｘ＋１のグラフとｙ＝２ｘ＋ｂのグラフが異なる２点で交わるようなｂの値の範囲を求めよ。 ｘ²－３ｘ＋１＝２ｘ＋ｂ ｘ²－５ｘ＋１－ｂ＝０ 判別式をＤとする ２点で交わるときは、 Ｄ＞０のときだから （－５）²－４（１－ｂ）＞０ 25－４＋４ｂ＞０ ｂ＞－21/4 よって、求めるｂの値の範囲は、 ｂ＞－21/4 問題 放物線ｙ＝ｘ²－２ｘ－２と直線ｙ＝２ｘ＋ａが接するようなａの値を求めよ。 ｘ²－２ｘ－２＝２ｘ＋ａ ｘ²－４ｘ－２－ａ＝０ 判別式をＤ’とする ２直線が接するときは、 Ｄ’＝０のときだから （－２）²－（－２－ａ）＝０ ４＋２＋ａ＝０ ａ＝６ よって、求めるａの値は、 ６ 問題 放物線ｙ＝ｘ²－ｍｘ＋１と直線ｙ＝ｍｘ＋ｍ－１が接するようなｍの値を求めよ。 ｘ²－ｍｘ＋１＝ｍｘ＋ｍ－１ ｘ²－２ｍｘ－ｍ＋２＝０ 判別式をＤ’とする ２直線が接するときは Ｄ’＝０のときだから （－ｍ）²－（－ｍ＋２）＝０ ｍ²＋ｍ－２＝０ （ｍ＋２）（ｍ－１）＝０ ｍ＝－２，１ よって、求めるｍの値は、 －２と１ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.3 2次関数 グラフの共有点 高校数学 👉 ブログ TOP

1次関数 交点の座標 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中学数学の １次関数 では、２直線の 交点の座標 を求める学習があります。直線の式（ｙ＝ａｘ＋ｂ）２つを連立方程式で解いて、ｘとｙの値を求めます。グラフを利用した問題もあり、直線の傾き「ａ」や切片「ｂ」を読み取れるようにしておくことも必要になります。 問題 下の図について、あとの問いに答えなさい。 1）直線①、②の式をそれぞれ求めなさい。 2）直線①、②の式を連立方程式として解き、交点の座標を求めなさい。 1） ①は原点を通る直線だから、比例の式。 傾きａのｙ＝ａｘの式になる。 （１，－２）を通るから ｘ＝１、ｙ＝－２を代入 ａ＝－２　※ よって、求める式は、 ｙ＝－２ｘ ※ ｘの増加量が１のとき、ｙの増加量－２ 変化の割合　－２／１＝－２ ②の式の切片は、１ ｘの増加量が１のとき、ｙの増加量は１ よって、変化の割合は、１ よって、求める式は、 ｙ＝ｘ＋１ 2） ｙ＝－２ｘ　① ｙ＝ｘ＋１　② 代入法 により －２ｘ＝ｘ＋１ ｘ＝－1/3 ①に代入 ｙ＝－２×（－1/3） 　＝2/3 よって、交点の座標は、 （－1/3，2/3） 問題 次の図の２直線の交点を求めなさい。 ①の式の 切片は、－２ ｘの増加量が１ のとき、 ｙの増加量は－４ 変化の割合は、－４ よって、求める式は、 ｙ＝－４ｘ－２ ②の式の切片は、１ ｘの増加量が１のとき、ｙの増加量は２ 変化の割合は、２ よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ＋１ ①と②の式を 代入法でｘについて解くと ２ｘ＋１＝－４ｘ－２ ６ｘ＝－３ ｘ＝－1/2 ②の式に代入 ｙ＝２×（－1/2）＋１ 　＝０ よって、交点の座標は、 （－1/2，０） 問題 下の図のように、２つの直線ℓ、ｍが交わっているとき、交点の座標を求めなさい。 直線ℓの切片は、６ （０，６）と（－６，０）を通るから ｘの増加量　０－（－６） ＝６ ｙの増加量　６－０ ＝６ 変化の割合は　６／６＝１ よって、直線ℓの式は、 ｙ＝ｘ＋６　① 直線ｍの切片は、－４ （０，－４）と（－２，０）を通るから ｘの増加量　０－（－２）＝２ ｙの増加量　－４－０＝－４ 変化の割合は　－４／２＝－２ よって、直線ｍの式は、 ｙ＝－２ｘ－４　② ①と②の式を 代入法でｘについて解くと ｘ＋６＝－２ｘ－４ ３ｘ＝－10 ｘ＝－10/3 ①に代入 ｙ＝（－10/3）＋６ 　＝8/3 よって、交点の座標は、 （－10/3，8/3） 問題 下の図で、直線ℓの式はｙ＝ｘ＋５、直線ｍの式はｙ＝－２ｘ＋２である。ｘ軸とℓ、ｍとの交点をそれぞれＡ、Ｂとし、ℓとｍとの交点をＰとする。あとの問いに答えなさい。 1）点Ａの座標を求めなさい。 2）点Ｂの座標を求めなさい。 3）ＡＢの長さを求めなさい。 4）点Ｐの座標を求めなさい。 5）△ＰＡＢの面積を求めなさい。 1） 点Ａ は直線ℓ上にあり、 ｙ＝０ だから※ ｙ＝ｘ＋５に、ｙ＝０を代入 ｘ＋５＝０ ｘ＝－５ よって、点Ａの座標は、 （－５，０） ※ ｘ軸上にある点はすべてｙ＝０ 2） 点Ｂは直線ｍ上にあり、ｙ＝０だ から ｙ＝－２ｘ＋２に、ｙ＝０を代入 －２ｘ＋２＝０ ｘ＝１ よって、点Ｂの座標は、 （１，０） 3） ｘ軸上の長さだから、 点ＡとＢのｘの値を使って求める。 点Ａはｘ＝－５、点Ｂはｘ＝１ この２点間の長さは、 １－（－５） ＝６　※ よって、 ＡＢ＝６ ※ ２点の大きい値から小さい値をひく 4） ２直線の交点だから、 ２つの式を代入法でｘについて解く。 ｘ＋５＝－２ｘ＋２ ３ｘ＝－３ ｘ＝－１ ℓの式に代入 ｙ＝－１＋５ 　＝４ よって、交点Ｐの座標は、 （－１，４） 5） 底辺をＡＢとすると、 △ＰＡＢの 高さは、点Ｐからｘ軸にひいた垂線 になる。 3）より 底辺ＡＢ＝６ 高さは、 点Ｐがｙ＝４、 ｘ軸と垂線の交点がｙ＝０だから ４－０＝４ よって、△ＰＡＢの面積は、 （1/2）×６×４＝ 12 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.2 1次関数 交点の座標 👉 ブログ TOP

1次方程式 文章題 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 1次方程式 では、 文章題 から式をつくる学習があります。文の内容から等しい関係を見つけることから始めます。数学のテストや入試の問題は、文章の読み取り方など 国語的な力が必要とされる内容 が中心です。数式の計算方法は基本で、問題文を正しく読み解くことが目標になります。 問題 １個180円のプリンと、１個300円のシュークリームを合わせて10個買ったら、代金の合計は2280円だった。買ったプリンの個数を求めなさい。 プリンの個数をｘ個 とすると、 シュークリームは、（10－ｘ） 個 1個180円のプリンをｘ個買った代金は、 180×ｘ＝180ｘ円 1個300円のシュークリームを（10－ｘ）個買った代金は、 300×（10－ｘ）＝300（10－ｘ）円 合計2280円だから 180ｘ＋300（10－ｘ）＝2280 両辺÷60 ３ｘ＋５（10－ｘ）＝38 ３ｘ＋50－５ｘ＝38 －２ｘ＝－12 ｘ＝６ よって、プリンの個数は ６個 問題 何人かの子どもにみかんを配る。１人に４個ずつ配ると20個余り、６個ずつ配ると10個足りない。子どもの人数とみかんの個数をそれぞれ求めなさい。 子どもの人数をｘ人 とする みかん全体の個数は、 １人４個ずつ配ると20個余る 👉ｘ×４＋20（個） １人６個ずつ配ると10個足りない 👉ｘ×６－10（個） それぞれの個数は等しいから ４ｘ＋20＝６ｘ－10 両辺÷２ ２ｘ＋10＝３ｘ－５ －ｘ＝－15 ｘ＝15 よって、 子どもは15人 みかんの個数は、 ４ｘ＋20にｘ＝15を代入 ４×15＋20＝80 ６ｘ－10にｘ＝15を代入 ６×15－10＝80 よって、 みかんは80個 問題 兄は1000円、弟は600円を持っている。文房具店で、同じノートを兄は５冊、弟は３冊買ったら、兄の残金は、弟の残金より40円多くなった。ノート１冊の値段を求めなさい。 ノート１冊をｘ円 とする 兄の場合 1000円持って、ｘ円のノート５冊買ったから 残金は、1000－（ｘ×５） 弟の場合 600円持って、ｘ円のノート３冊買ったから 残金は、600－（ｘ×３） （兄の残金）＝（弟の残金）＋40円だから 1000－５ｘ＝600－３ｘ＋40 －２ｘ＝－360 ｘ＝180 よって、ノート１冊 180円 式の計算問題 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ３（ｘ＋５）＝ｘ＋７ 2） ７ｘ－２＝２（５ｘ－４） 3） ３（２ｘ－１）＝５（６－ｘ） 4） １　　　　 １ ━ｘ－３＝ ━ｘ ５　　　　 ２ 5） １　　　　 ２ ━ｘ＋５＝ ━ｘ－５ ４　　　　 ３ 1） ３（ｘ＋５）＝ｘ＋７ ３ｘ＋15＝ｘ＋７ ３ｘ－ｘ＝７－15 ２ｘ＝－８ 両辺×1/2 ｘ＝－４ 2） ７ｘ－２＝２（５ｘ－４） ７ｘ－２＝10ｘ－８ ７ｘ－10ｘ＝－８＋２ －３ｘ＝－６ 両辺×（－1/3） ｘ＝２ 3） ３（２ｘ－１）＝５（６－ｘ） ６ｘ－３＝30－５ｘ ６ｘ＋５ｘ＝30＋３ 11ｘ＝33 両辺×1/11 ｘ＝３ 4） １　　　　 １ ━ｘ－３＝ ━ｘ ５　　　　 ２ 両辺×10 ２ｘ－30＝５ｘ ２ｘ－５ｘ＝30 －３ｘ＝30 両辺×（－1/3） ｘ＝－10 5） １　　　　 ２ ━ｘ＋５＝ ━ｘ－５ ４　　　　 ３ 両辺×12 ３ｘ＋60＝８ｘ－60 ３ｘ－８ｘ＝－60－60 －５ｘ＝－120 両辺×（－1/5） ｘ＝24 6） ｘ＋２　 ｘ－１ ━━━ ＝ ━━━ 　３　　　 ２ 7） 0.7ｘ＋0.5＝0.4ｘ－1.3 8） 5.6－ｘ＝0.6ｘ－2.4 6） ｘ＋２　 ｘ－１ ━━━ ＝ ━━━ 　３　　　 ２ 両辺×６ ２（ｘ＋２）＝３（ｘ－１） ２ｘ＋４＝３ｘ－３ ２ｘ－３ｘ＝－３－４ －ｘ＝－７ 両辺×（－1） ｘ＝７ 7） 0.7ｘ＋0.5＝0.4ｘ－1.3 両辺×10 ７ｘ＋５＝４ｘ－13 ７ｘ－４ｘ＝－13－５ ３ｘ＝－18 両辺×1/3 ｘ＝－６ 8） 5.6－ｘ＝0.6ｘ－2.4 両辺×10 56－10ｘ＝６ｘ－24 －10ｘ－６ｘ＝－24－56 －16ｘ＝－80 両辺×（－1/16） ｘ＝５ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）７ｘ－３＝４ｘ 2）２ｘ＋15＝５－３ｘ 3）－ｘ／９＝－２ 1） ７ｘ－３＝４ｘ ３ｘ＝３ ｘ＝１ 2） ２ｘ＋15＝５－３ｘ ５ｘ＝－10 ｘ＝－２ 3） －ｘ／９＝－２ ｘ＝18 4）３ｘ－５＝７ 5）５ｘ－８＝９ｘ 6）６ｘ＋10＝ｘ－20 4） ３ｘ－５＝７ ３ｘ＝12 ｘ＝４ 5） ５ｘ－８＝９ｘ －４ｘ＝８ ｘ＝－２ 6） ６ｘ＋10＝ｘ－20 ５ｘ＝－30 ｘ＝－６ 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ７ｘ－２＝９ｘ－８ 2） ３（ｘ－５）＝ｘ－３ 3） ２（ｘ－４）＝７（ｘ＋１） 1） ７ｘ－２＝９ｘ－８ －２ｘ＝－６ ｘ＝３ 2） ３（ｘ－５）＝ｘ－３ ３ｘ－15＝ｘ－３ ２ｘ＝12 ｘ＝６ 3） ２（ｘ－４）＝７（ｘ＋１） ２ｘ－８＝７ｘ＋７ －５ｘ＝15 ｘ＝－３ 4） １　　　　２ ━ｘ－５＝━ｘ＋１ ６　　　　３ 5） ｘ＋２　３ｘ－２ ━━━＝━━━━ 　３　　　 ５ 6） 1.2－0.2ｘ＝0.4ｘ－３ 4） １　　　　２ ━ｘ－５＝━ｘ＋１ ６　　　　３ ｘ－30＝４ｘ＋６ －３ｘ＝36 ｘ＝－12 5） ｘ＋２　３ｘ－２ ━━━＝━━━━ 　３　　　 ５ ５（ｘ＋２）＝３（３ｘ－２） ５ｘ＋10＝９ｘ－６ －４ｘ＝－16 ｘ＝４ 6） 1.2－0.2ｘ＝0.4ｘ－３ 12－２ｘ＝４ｘ－30 －６ｘ＝－42 ｘ＝７ 7） 　　　 １ 0.8ｘ－ ━＝0.3ｘ－２ 　　　 ２ 8） ９：ｘ＝３：２ 9） ｘ：５＝（ｘ＋４）：10 7） 　　　 １ 0.8ｘ－ ━＝0.3ｘ－２ 　　　 ２ ８ｘ－５＝３ｘ－20 ５ｘ＝－15 ｘ＝－３ 8） ９：ｘ＝３：２ ３ｘ＝18 ｘ＝６ 9） ｘ：５＝（ｘ＋４）：10 ｘ：１＝（ｘ＋４）：２ ｘ＋４＝２ｘ －ｘ＝－４ ｘ＝４ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.2 1次方程式 文章題 👉 ブログ TOP

2次方程式 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数学Ⅰでは、学校で ２次方程式 の単元に進んでいます。中学数学で学習したように、因数分解や解の公式を使いながら解いていきます。また、実数解の個数を求めるための「 判別式 」があります。 ※実数：数直線上に表せる数（有理数と無理数） 解の公式 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ 　　－ｂ±√ｂ²－４ａｃ ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　　　 ２ａ ｂが偶数 のときの公式 ｂを半分にする（ｂ’） 　　－ｂ’±√ｂ’²－ａｃ ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　　　　ａ 👉約分の手順を省くことができる 因数分解・解の公式 問題 次の２次方程式を解け。 1）ｘ（ｘ＋４）＝０ 2）ｘ²－５ｘ＋６＝０ 3）２ｘ²＋３ｘ＋１＝０ 4）３ｘ²－４ｘ－４＝０ 1） ｘ（ｘ＋４）＝０ ｘ＝０，－４ 2） ｘ²－５ｘ＋６＝０ （ｘ－２）（ｘ－３）＝０ ｘ＝２，３ 3） ２ｘ²＋３ｘ＋１＝０ ２　１　１ 　✖ １　１　２ （２ｘ＋１）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝－1/2，－１ 4） ３ｘ²－４ｘ－４＝０ ３　　２　２ 　✖　 １　－２　－６ （３ｘ＋２）（ｘ－２）＝０ ｘ＝－2/3，２ 5）ｘ²＋７ｘ＋４＝０ 6）３ｘ²＋４ｘ＋１＝０ 7）３ｘ²－８ｘ－３＝０ 8）４ｘ²＋12ｘ＋９＝０ 5） ｘ²＋７ｘ＋４＝０ 解の公式より 　　－7±√7²－4・1・4 ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　　　 2・1 　　－７±√33 ｘ＝━━━━━ 　　　　２ 6） ３ｘ²＋４ｘ＋１＝０ 解の公式（ｂが偶数）より 　　－2±√2²－3・1 ｘ＝━━━━━━━ 　　　　　 3 　　 －２±１ ｘ＝━━━━ 　　 　３ ｘ＝－1/3，－１ 解が有理数👉因数分解 ３　１　１ 　✖ １　１　３ （３ｘ＋１）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝－1/3，－１ 7） ３ｘ²－８ｘ－３＝０ 解の公式より 　　 4±√(－4)²－3・(－3) ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　 　3 　　 ４±５ ｘ＝━━━ 　　 ３ ｘ＝－1/3，３ ３　　１　１ 　✖ １　－３　－９ （３ｘ＋１）（ｘ－３）＝０ ｘ＝－1/3，３ 8） ４ｘ²＋12ｘ＋９＝０ 解の公式より 　　 －6±√6²－4・9 ｘ＝━━━━━━━━ 　　　　　 4 　　 －6 ｘ＝━━ 　　 ４ ｘ＝－3/2 解が１つ・重解👉（　）²の形 ４ｘ²＋12ｘ＋９＝０ （２ｘ）²＋２・２ｘ・３＋３²＝０ （２ｘ＋３）²＝０ ｘ＝－3/2 解の公式 問題 次の２次方程式を解け。 1）ｘ²＋２ｘ－２＝０ 2）３ｘ²－４ｘ－２＝０ 3）ｘ²＋２√３ｘ＋３＝０ 4）ｘ²－２√３ｘ＋２＝０ 1） ｘ²＋２ｘ－２＝０ ｘ＝－1±√1²－1・(－2) ｘ＝－１±√３ 2） ３ｘ²－４ｘ－２＝０ 　　 2±√(－2)²－3・(－2) ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　 3 　　 ２±√10 ｘ＝━━━━ 　　　 ３ 3） ｘ²＋２√３ｘ＋３＝０ ｘ＝－√3±√(√3)²－1・3 ｘ＝－√３ ※因数分解 ｘ²＋２√３ｘ＋３＝０ （ｘ＋√３）²＝０ ｘ＝－√３ 4） ｘ²－２√３ｘ＋２＝０ ｘ＝√3±√(－√3)²－1・2 ｘ＝√３±１ 判別式 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０の解 Ｄ＝ｂ²－４ａｃ Ｄ＞０ のとき 👉 異なる２つの実数解 をもつ 　　実数解の個数２個 Ｄ＝０ のとき 👉 実数の重解 をもつ 　　実数解の個数１個 Ｄ＜０ のとき 👉 実数解をもたない 　　実数解の個数０個 ｂが偶数のとき Ｄ’＝ｂ’²－ａｃ 問題 次の２次方程式の実数解の個数を求めよ。 1）ｘ²＋３ｘ－５＝０ 2）３ｘ²－５ｘ＋４＝０ 3）３ｘ²＋２√３ｘ＋１＝０ 1） ｘ²＋３ｘ－５＝０ ｂ²－４ａｃ ＝３²－４・１・（－５） ＝29 ｂ²－４ａｃ＞０のとき 異なる２つの実数解をもつから ２個 2） ３ｘ²－５ｘ＋４＝０ ｂ²－４ａｃ ＝（－５）²－４・３・４ ＝25－48 ＝－23 ｂ²－４ａｃ＜０のとき 実数解をもたないから 実数解なし 3） ３ｘ²＋２√３ｘ＋１＝０ ｂ’²－ａｃ ＝（√３）²－３・１ ＝３－３ ＝０ ｂ’²－ａｃ＝０のとき 実数の重解をもつから １個 実数解をもたないとき 問題 ２次方程式ｘ²－４ｘ＋ｍ＋８が実数解をもたないとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 ｂ’²－ａｃ＜０のときだから （－２）²－（ｍ＋８）＜０ ４－ｍ－８＜０ ｍ＞－４ 重解をもつとき 問題 ２次方程式ｘ²＋（ｍ＋２）ｘ＋ｍ＋５＝０が重解をもつとき、定数ｍの値を求めよ。また、そのときの重解を求めよ。 ｂ²－４ａｃ＝０のときだから （ｍ＋２）²－４・１・（ｍ＋５）＝０ ｍ²＋４ｍ＋４－４ｍ－20＝０ ｍ²－16＝０ ｍ＝±４ ｍ＝４のとき ｘ²＋６ｘ＋９＝０ （ｘ＋３）²＝０ ｘ＝－３ ｍ＝－４のとき ｘ²－２ｘ＋１＝０ （ｘ－１）²＝０ ｘ＝１ よって、 ｍの値は、 ±４ ｍ＝４のとき、重解は ｘ＝－３ ｍ＝－４のとき、重解は ｘ＝１ 実数解の個数・場合分け 問題 ｘの２次方程式２ｘ²＋３ｘ＋ｍ＝０の実数解の個数を求めよ。 方程式の判別式をＤとする Ｄ＝３²－４・２・ｍ 　＝９－８ｍ Ｄ＞０　すなわち ９－８ｍ＞０ ｍ＜9/8のとき 実数解の個数は２個 Ｄ＝０　すなわち ｍ＝9/8のとき 実数解の個数は１個 Ｄ＜０　すなわち ｍ＞9/8のとき 実数解の個数は０個 共通解があるとき 問題 ２つの２次方程式ｘ²－５ｘ＋ｍ＝０、ｘ²－３ｘ＋２ｍ＝０が共通な解をもつとき、定数ｍの値を求めよ。また、その共通な解を求めよ。 ｘ²－５ｘ＋ｍ＝０より ｘ²＝５ｘ－ｍ　① ｘ²－３ｘ＋２ｍ＝０より ｘ²＝３ｘ－２ｍ　② ①、②より ５ｘ－ｍ＝３ｘ－２ｍ ２ｘ＝－ｍ ｘ＝－ｍ/２ ｘ²－５ｘ＋ｍ＝０に代入 （－ｍ/２）²－５（－ｍ/２）＋ｍ＝０ ｍ²/４＋５ｍ/２＋ｍ＝０ ｍ²＋14ｍ＝０ ｍ（ｍ＋14）＝０ ｍ＝０，－14 ｍ＝０のとき ｘ²－５ｘ＝０ ｘ（ｘ－５）＝０ ｘ＝０，５ ｘ²－３ｘ＝０ ｘ（ｘ－３）＝０ ｘ＝０，３ ｍ＝０のとき、共通な解はｘ＝０ ｍ＝－14のとき ｘ²－５ｘ－14＝０ （ｘ－７）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝７，－２ ｘ²－３ｘ－28＝０ （ｘ－７）（ｘ＋４）＝０ ｘ＝７，－４ ｍ＝－14のとき、共通な解はｘ＝７ 以上から ｍ＝０のとき、共通な解 ０ ｍ＝－14のとき、共通な解 ７ ４次式の解き方 問題 次の方程式を解け。 1） ｘ⁴－５ｘ²＋４＝０ 2） ｘ⁴－６ｘ²＋１＝０ 3） （ｘ²－２ｘ－４）（ｘ²－２ｘ＋３）＋６＝０ 4） （ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）（ｘ＋４）＝24 1） ｘ⁴－５ｘ²＋４＝０ （ｘ²－１）（ｘ²－４）＝０ ｘ²＝１，４ ｘ²＝１のとき　ｘ＝±１ ｘ²＝４のとき　ｘ＝±２ よって、 ｘ＝±１，±２ 2） ｘ⁴－６ｘ²＋１＝０ ｘ²＝３±２√２ ｘ＝±√（2+1 ± 2√2・1） ｘ＝±（√２±１） 3） （ｘ²－２ｘ－４）（ｘ²－２ｘ＋３）＋６＝０ ｘ²－２ｘ＝ｔとおく （ｔ－４）（ｔ＋３）＋６＝０ ｔ²－ｔ－12＋６＝０ ｔ²－ｔ－６＝０ （ｔ－３）（ｔ＋２）＝０ ｔ＝３，－２ ｔ＝３のとき ｘ²－２ｘ＝３ ｘ²－２ｘ－３＝０ （ｘ－３）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝３，－１ ｔ＝－２のとき ｘ²－２ｘ＝－２ ｘ²－２ｘ＋２＝０ ｂ’²－ａｃ＝－１より実数解なし よって、 ｘ＝３，－１ 4） （ｘ＋１）（ｘ＋２）（ｘ＋３）（ｘ＋４）＝24 （ｘ＋１）（ｘ＋４）（ｘ＋２）（ｘ＋３）＝24 （ｘ²＋５ｘ＋４）（ｘ²＋５ｘ＋６）＝24 ｘ²＋５ｘ＝ｔとおく （ｔ＋４）（ｔ＋６）－24＝０ ｔ²＋10ｔ＝０ ｔ（ｔ＋10）＝０ ｔ＝０，－10 ｔ＝０のとき ｘ²＋５ｘ＝０ ｘ（ｘ＋５）＝０ ｘ＝０，５ ｔ＝－10のとき ｘ²＋５ｘ＝－10 ｘ²＋５ｘ＋10＝０ ｂ²－４ａｃ＝－15より実数解なし よって、 ｘ＝０，５ 解の判別 問題 ｘ²－４ｘ＋ｋ＝０の解を判別せよ。 ｘ²－４ｘ＋ｋ＝０の判別式をＤ’とすると Ｄ’＝ｂ’²－ａｃ 　＝（－２）²－ｋ 　＝４－ｋ Ｄ’＞０　すなわち ｋ＜４のとき 異なる２つの実数解をもつ Ｄ’＝０　すなわち ｋ＝４のとき 実数の重解をもつ Ｄ’＜０　すなわち ｋ＞４のとき 実数解をもたない 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.1 2次方程式 高校数学 👉 ブログ TOP

1次関数 増加量 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 1次関数 では、ｘとｙの「 増加量 」から直線の式を求める学習があります。1次関数のグラフは、右上がりまたは右下がりの直線で表され、ｘの値が増えたときｙの値が増えると右上がり、ｙの値が減ると右下がりになります。 問題 １次関数ｙ＝２ｘ＋５で、ｘの値が４から８まで増加したとき、次の問いに答えなさい。 1）下の表の□あてはまる数を求めなさい。 1） ｘ＝４のときのｙの値だから ｙ＝２ｘ＋５にｘ＝４を代入 ｙ＝２×４＋５ 　＝ 13 ｘ＝８のときのｙの値だから ｙ＝２ｘ＋５にｘ＝８を代入 ｙ＝２×８＋５ 　＝ 21 2）ｘの増加量を求めなさい。 3）ｙの増加量を求めなさい。 4）変化の割合を求めなさい。 2） ｘの値が４から８に増加するから ８－４＝ ４ 3） ｙの値が13から21に増加するから 21－13＝ ８ 4） ｙの増加量／ｘの増加量 で求めるから ８／４＝ ２ 問題 下の１次関数の対応表について、あとの問いに答えなさい。 1）ｘが０から２まで増加したときのｙの増加量を求めなさい。 2）変化の割合を求めなさい。 3）対応表の１次関数をｙ＝ａｘ＋ｂとして、ｂの値を求めなさい。 4）ｙをｘの式で表しなさい。 1） ｘ＝０のとき、ｙ＝１ ｘ＝２のとき、ｙ＝５ よって、ｙの増加量は、 ５－１＝ ４ 2） ｘの増加量は、２－０＝２ ｙの増加量／ｘの増加量で求めるから ４／２＝２ よって、変化の割合は、 ２ 3） ｂの値は切片 切片は、ｘ＝０のときのｙの値だから ｂ＝ １ 4） ａが変化の割合だから、ａ＝２ よって、求める式は、 ｙ＝ ２ｘ＋１ 問題 １次関数ｙ＝－３ｘ－４について、次の問いに答えなさい。 1）変化の割合を答えなさい。 2）ｘの増加量が５のときのｙの増加量を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘ＋ｂの「ａ」が変化の割合 よって、 －３ 2） ｙの増加量をＹとする Ｙ／５＝－３ Ｙ＝－15 よって、ｙの増加量は、 －15 問題 反比例ｙ＝12/ｘで、ｘの値が次のように増加したときの変化の割合を、ぞれぞれ求めなさい。 1）１から３まで 2）２から６まで 1） ｘ＝１のとき、ｙ＝12 ｘ＝３のとき、ｙ＝４ ｘの増加量　３－１＝２ ｙの増加量　４－12＝－８ 変化の割合は、 －８／２＝ －４ 2） ｘ＝２のとき、ｙ＝６ ｘ＝６のとき、ｙ＝２ ｘの増加量　６－２＝４ ｙの増加量　２－６＝－４ 変化の割合は、 －４／４＝ －１ ※ 反比例の変化の割合は一定ではない 問題 １次関数ｙ＝－４ｘ－３で、ｘの値が－２から３まで増加したとき、次の問いに答えなさい。 1）ｘの増加量を求めなさい。 2）ｙの増加量を求めなさい。 3）変化の割合を求めなさい。 1） －２から３まで増加 ３－（－２）＝ ５ 2） ｘ＝３のときのｙの値から、 ｘ＝－２のときのｙの値をひく。 ｘ＝３のとき、 ｙ＝－４×３－３＝－15 ｘ＝－２のとき、 ｙ＝－４×（－２）－３＝５ よって、ｙの増加量は、 －15－５＝ －20 3） ｙの増加量／ｘの増加量で求めるから －20／５＝ －４ 問題 次の１次関数について、ｘの増加量が６のときのｙの増加量を求めなさい。 1）ｙ＝５ｘ－２ 2）ｙ＝－ｘ＋３ 3）ｙ＝（－3/2）ｘ＋５ 1） 求めるｙの増加量をＹとする 変化の割合が５だから Ｙ／６＝５ Ｙ＝30 よって、ｙの増加量は、 30 2） 変化の割合が－１だから Ｙ／６＝－１ Ｙ＝－６ よって、ｙの増加量は、 －６ 3） 変化の割合が－3/2だから Ｙ／６＝－3/2 Ｙ＝（－3/2）×６ 　＝－９ よって、ｙの増加量は、 －９ 問題 あるばねにｘｇのおもりを下げたときのばねの長さをｙcmとすると、ｙ＝0.2ｘ＋14という関係がある。これについて、次の問いに答えなさい。 1）変化の割合0.2は何を意味しているか、答えなさい。 2）このばねに下げたおもりの重さが20ｇから30ｇまで10ｇだけ重くなると、ばねの長さは何cm長くなるか、求めなさい。 1） 変化の割合0.2 👉ｘの増加量が１のとき、ｙの増加量が0.2 ｘの増加量は、増えた分の重さ ｙの増加量は、のびた分の長さ よって、 おもりが１ｇ重くなるごとに、ばねが0.2cmずつのびること。 2） ｘの増加量は、10ｇ ｙの増加量をＹとする 変化の割合が0.2だから Ｙ／10＝0.2 Ｙ＝２ ｙの増加量が２だから ２cm 長くなる 問題 次の条件をみたす１次関数を求めなさい。 1）直線ｙ＝２ｘ＋６に平行で、切片が－３ 2）ｘが４増加するとき、ｙは－４増加し、ｘ＝０のときｙ＝２ 1） 求める式は、 ｙ＝２ｘ＋６と平行だから、傾きが同じ。 よって、 ｙ＝２ｘ－３ 2） 変化の割合は、 －４／４＝－１ 切片は、ｘ＝０のときのｙの値だから２ よって、 ｙ＝－ｘ＋２ 問題 次の条件をみたす１次関数を求めなさい。 1）グラフの傾きが－３で、切片が２ 2）グラフの傾きが－１で、切片が０ 3）変化の割合が２で、ｘ＝０のとき、ｙ＝１ 4）変化の割合が４で、ｘ＝０のとき、ｙ＝－２ 1） 求める式をｙ＝ａｘ＋ｂとする ａ＝－３、ｂ＝２だから ｙ＝－３ｘ＋２ 2） ａ＝－１、ｂ＝０だから ｙ＝－ｘ 3） ａ＝２ 切片ｂは、ｘ＝０のときのｙの値だから１ よって、 ｙ＝２ｘ＋１ 4） ａ＝４、ｂ＝－２だから ｙ＝４ｘ－２ 問題 ｘの値が１増加するときｙの値が３増加し、ｘ＝６のときｙ＝12となる１次関数の式を求めなさい。 変化の割合は、３／１＝３ 求める式の切片をｂとする ｙ＝３ｘ＋ｂに、 ｘ＝６、ｙ＝12を代入 ３×６＋ｂ＝12 ｂ＝－６ よって、求める式は、 ｙ＝３ｘ－６ 問題 １次関数ｙ＝５ｘ－１で、ｘの値がａから６まで増加したときのｙの増加量は20である。このとき、ａの値を求めなさい。 ｘの増加量は、６－ａ ｘ＝６のときのｙの値から、 ｘ＝ａのときのｙの値をひくと20になる。 ｘ＝６のとき、 ｙ＝５×６－１＝29 ｘ＝ａのとき ｙ＝５×ａ－１＝５ａ－１ よって、 29－（５ａ－１）＝20 －５ａ＝－10 ａ＝２ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.1 1次関数 増加量 👉 ブログ TOP

文字を含む２次方程式 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中３数学の「 2次方程式 」では、 ｘ以外の文字を含んだ式 についての問題があります。「 解 」という言葉の意味や、 代入 のしかたを押さえておくことがポイントになります。 問題 ｘについての２次方程式ｘ²＋ａｘ＋16＝０の１つの解が２であるとき、ａの値を求めなさい。また、もう１つの解を求めなさい。 方程式の解 👉 ｘの値 （ｘ＝□） もう１つの解 👉２次方程式の 解は２つ ※解が１つ（重解）の場合あり 解が２だから、式にｘ＝２を代入 ２²＋ａ×２＋16＝０ ２ａ＝－20 ａ＝－10 式にａ＝－10を代入 ｘ²－10ｘ＋16＝０ （ｘ－２）（ｘ－８）＝０ ｘ＝２，８ よって、もう１つの解は、８ ａの値　－10 もう１つの解　８ 問題 ｘの２次方程式ｘ²－（ａ－ｂ）ｘ＋ｂ＝０の解が、－２、１であるとき、ａ、ｂの値を求めなさい。 代入する解が２つあるから、 ａとｂの連立方程式 で求める。 ｘ＝－２のとき （－２）² －（ａ－ｂ）×（－２） ＋ｂ＝０ ４ ＋２ａ－２ｂ ＋ｂ＝０ ２ａ－ｂ＝－４　① ｘ＝１のとき １² －（ａ－ｂ）×１ ＋ｂ＝０ １ －ａ＋ｂ ＋ｂ＝０ －ａ＋２ｂ＝－１　② ①×２＋② 　　４ａ－２ｂ＝－８ ＋）－ａ＋２ｂ＝－１ 　　３ａ　　　＝－９ 　　　　　　ａ＝－３ ②に代入 ３＋２ｂ＝－１ ｂ＝－２ よって、 ａ＝－３、ｂ＝－２ 問題 ｘについての２次方程式ｘ²－ｎｘ＋12＝０の２つの解が、どちらも正の整数となるとき、ｎの値をすべて求めなさい。 ２つの解が正の整数 👉 （ｘ－○）（ｘ－△） ＝０ 　　ｘ＝ +○，+△ 左辺の定数が12で、解が正の整数になるから 因数分解すると、次の３通りである。 （ｘ－１）（ｘ－12）＝０ （ｘ－２）（ｘ－６）＝０ （ｘ－３）（ｘ－４）＝０ ｘが１次の項の係数は、 上から順に－13、－８、－７ よって、 ｎ＝７、８、13 問題 ｘについての２次方程式ｘ²＋２ａｘ＋ａ²－４＝０の１つの解が２であるとき、ａの値をすべて求めなさい。 １つの解が２だから、 式にｘ＝２を代入 ２²＋２ａ×２＋ａ²－４＝０ ａ²＋４ａ＝０ ａ（ａ＋４）＝０ ａ＝０，－４ ※ ａ＝０のとき ｘ²－４＝０ ｘ＝±２ ａ＝－４のとき ｘ²－８ｘ＋12＝０ （ｘ－２）（ｘ－６）＝０ ｘ＝２，６ どちらの場合も１つの解が２であるから問題に合っている 問題 ２次方程式ｘ²＋ａｘ＋ｂ＝０の解が、ｘ＝４の１つだけとなるとき、ａ、ｂの値を求めなさい。 解が１つ だけになる 👉 （ｘ＋○）² ＝０ 解がｘ＝４の１つだけだから （ｘ－４）²＝０の式である 左辺を展開すると ｘ²－８ｘ＋16 よって、 ａ＝－８、ｂ＝16 問題 ａを定数とする。ｘの２次方程式ｘ²＋４ｘ－ａ²－12＝０の解の１つがａであるとき、もう１つの解を求めなさい。 解の１つがａだから ｘ＝ａを式に代入 ａ²＋４ａ－ａ²－12＝０ ４ａ＝12 ａ＝３ ａ＝３を式に代入 ｘ²＋４ｘ－３²－12＝０ ｘ²＋４ｘ－21＝０ （ｘ＋７）（ｘ－３）＝０ ｘ＝－７，３ よって、 もう１つの解は、 －７ ２次方程式の解き方 ①　 因数分解 ②　 平方完成 ③　 解の公式 　　※ｂが偶数の場合含む 問題 次の２次方程式を解きなさい。 1） ４（ｘ＋３）²－８＝０ 2） ３（ｘ＋１）²－15＝（ｘ＋２）（ｘ－２） 1） ４（ｘ＋３）²－８＝０ 両辺÷４ （ｘ＋３）²－２＝０ （ｘ＋３）²＝２ ｘ＋３＝±√２ ｘ＝－３±√２ 両辺÷４ （ｘ＋３）²－２＝０ ｘ²＋６ｘ＋９－２＝０ ｘ²＋６ｘ＋７＝０ 解の公式（ｂ偶数）より ｘ＝－３±√３²－１×７ ｘ＝－３±√２ 2） ３（ｘ＋１）²－15＝（ｘ＋２）（ｘ－２） ３（ｘ²＋２ｘ＋１）－15＝ｘ²－４ ３ｘ²＋６ｘ＋３－15＝ｘ²－４ ２ｘ²＋６ｘ－８＝０ 両辺÷２ ｘ²＋３ｘ－４＝０ （ｘ＋４）（ｘ－１）＝０ ｘ＝－４，１ 3） ｘ²＋６ｘ＋９＝11 4） ２ｘ（ｘ－１）－３＝ｘ² 3） ｘ²＋６ｘ＋９＝11 ｘ²＋６ｘ＝２ （ｘ＋３）²－９＝２ （ｘ＋３）²＝11 ｘ＋３＝±√11 ｘ＝－３±√11 ｘ²＋６ｘ＋９＝11 ｘ²＋６ｘ－２＝０ 解の公式（ｂ偶数）より ｘ＝－３±√３²－１×（－２） ｘ＝－３±√11 4） ２ｘ（ｘ－１）－３＝ｘ² ２ｘ²－２ｘ－３＝ｘ² ｘ²－２ｘ－３＝０ （ｘ－３）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝３，－１ 5） （ｘ＋３）²－11＝５（ｘ＋２） 6） ｘ²－16ｘ＋56＝０ 5） （ｘ＋３）²－11＝５（ｘ＋２） ｘ²＋６ｘ＋９－11＝５ｘ＋10 ｘ²＋ｘ－12＝０ （ｘ＋４）（ｘ－３）＝０ ｘ＝－４，３ 6） ｘ²－16ｘ＋56＝０ 解の公式（ｂ偶数）より ｘ＝８±√８²－１×56 ｘ＝８±２√２ 7） （２ｘ－１）（２ｘ＋１）＝４ｘ 8） （３ｘ－２）（２ｘ＋５）＝０ 9） ８ｘ²＝２ｘ＋３ 7） （２ｘ－１）（２ｘ＋１）＝４ｘ ４ｘ²－１＝４ｘ ４ｘ²－４ｘ－１＝０ 解の公式（ｂ偶数）より 　　2±√(－2)²－(－1)×4 ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　　　　4 　　 ２±２√２ ｘ＝━━━━━ 　　　　４ 　 　 １±√２ ｘ＝━━━━ 　　　 ２ 8） （３ｘ－２）（２ｘ＋５）＝０ ｘ＝2/3，－5/2 9） ８ｘ²＝２ｘ＋３ ８ｘ²－２ｘ－３＝０ たすきがけによる因数分解 ４　－３　－６ 　✖ ２　　１　　４ 　　　　　－２ （４ｘ－３）（２ｘ＋１）＝０ ｘ＝3/4，－1/2 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.29 文字を含む２次方程式 👉 ブログ TOP

連立方程式 割合の問題 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 連立方程式の文章題 では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係（イコールの関係）を読み取って、式をつくっていきます。 割合 を利用する問題 では、小学算数で学習する分数や比、百分率の計算が基本になります。 百分率（％）の考え方 500の80％（500の８割） 👉 500×（80/100） 　＝400 ｘの80％（ｘの８割） 👉 ｘ×（80/100） 　＝（80/100）ｘ 500の40％引き（500の４割引き） 👉 500×（100/100－40/100） 　＝500×60/100 　＝300 ｙの40％増し（ｙの４割増し） 👉 ｙ×（100/100＋40/100） 　＝ｙ×140/100 　＝（140/100）ｙ 問題 姉は妹より3000円多く持っていた。姉は持っていた金額の80％を、妹は持っていた金額の70％をそれぞれ出し合って、5400円の品物を買った。このとき、姉がはじめに持っていた金額を求めなさい。 姉の所持金をｘ円 とすると、 妹の所持金をｙ円 とする。 姉は妹より3000円多く持っていたから ｘ＝ｙ＋3000　① それぞれ出した金額は、 姉は、 ｘ円の80％ だから ｘ×（80/100） ＝（80/100）ｘ円 妹は、 ｙ円の70％ だから ｙ×（70/100） ＝（70/100）ｙ円 合わせて5400円だから （80/100）ｘ＋（70/100）ｙ＝5400　② ②×100 80ｘ＋70ｙ＝540000 両辺÷10 ８ｘ＋７ｙ＝54000 ｘに（ｙ＋3000）を代入 ８（ｙ＋3000）＋７ｙ＝54000 15ｙ＝30000 ｙ＝2000 ①に代入 ｘ＝2000＋3000 　＝5000 よって、 姉が初めに持っていた金額は、 5000円 問題 定価で買うと、代金の合計が1400円になる苗と植木鉢を１つずつ買った。苗は定価の20％引き、植木鉢は定価の10％引きで買えたので、代金の合計は1220円になった。この苗と植木鉢の定価をそれぞれ求めなさい。 苗の定価をｘ円 、 植木鉢の定価をｙ円 とする。 １つずつ買った代金の合計は1400円だから ｘ＋ｙ＝1400　① 割引後の苗 ｘ×（100/100－20/100） ＝80/100ｘ円 割引後の植木鉢 ｙ×（100/100－10/100） ＝90/100ｙ円 合計は1220円だから 80/100ｘ＋90/100ｙ＝1220　② ②×100 80ｘ＋90ｙ＝122000 両辺÷10 ８ｘ＋９ｙ＝12200　②’ ①×８－②’ 　　８ｘ＋８ｙ＝11200 －）８ｘ＋９ｙ＝12200 　　　　　　ｙ＝1000 ①に代入 ｘ＋1000＝1400 ｘ＝400 よって、 苗の定価　 400円 植木鉢の定価　 1000円 割合から実際の数を求める 問題 ある中学校の生徒全員が、〇か✖のどちらかで答える質問に回答し、58％が〇と答えた。また、男女別に調べたところ、〇と答えたのは男子では70％、女子では45％であり、男子が女子より37人多かった。この中学校の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。 男子をｘ人、女子をｙ人 とする。 「全員の58％が〇」 👉〇と答えた全員の人数は、 　（ｘ＋ｙ）×58/100（人） 「男子の70％が〇」 👉〇と答えた男子の人数は、 ｘ×70/100（人） 「女子の45％が〇」 👉〇と答えた女子の人数は、 ｙ×45/100（人） 以上から 70/100ｘ＋45/100ｙ＝58/100（ｘ＋ｙ）① 〇と答えた男子が女子より37人多いから 70/100ｘ－45/100ｙ＝37　② ①×100 70ｘ＋45ｙ＝58（ｘ＋ｙ） 12ｘ－13ｙ＝０　①’ ②×100 70ｘ－45ｙ＝3700 両辺÷５ 14ｘ－９ｙ＝740　②’ ①’×７－②’×６ 　　84ｘ－91ｙ＝０ －）84ｘ－54ｙ＝4440 　　　　　37ｙ＝4440 　　　　　　ｙ＝120 ①’に代入 12ｘ－13×120＝０ 12ｘ＝1560 ｘ＝130 よって、 男子　 130人 女子　 120人 問題 容器Ａには濃度が９％の食塩水、容器Ｂには濃度が３％の食塩水が入っている。容器Ａに入っている食塩水の３分の２を取り出し、容器Ｂに混ぜたら、５％の食塩水が600ｇできた。容器ＡとＢには、はじめ食塩水がそれぞれ何ｇあったか、求めなさい。 「食塩水」の問題の解き方 ①　 食塩水 の重さの式をつくる ②　 食塩 の重さの式をつくる はじめ Ａに入っていた食塩水をｘｇ 、 Ｂに入っていた食塩水をｙｇ とする。 食塩水ｘｇの３分の２は、 ｘ×（2/3）＝（2/3）ｘｇ これを食塩水ｙｇと混ぜて600ｇになるから、 （2/3）ｘ＋ｙ＝600　① それぞれに入っている 食塩の重さ Ａには、 （2/3）ｘｇの９％が入っているから （2/3）ｘ×（9/100）ｇ Ｂには、 ｙｇの３％が入っているから ｙ×（3/100）ｇ ＡとＢを混ぜたものには、 600ｇの５％が入っているから 600×（5/100）ｇ よって、 （2/3）ｘ×（9/100）＋ｙ×（3/100）＝600×（5/100） 　② ①×３ ２ｘ＋３ｙ＝1800　①’ ②×100 ６ｘ＋３ｙ＝3000 両辺÷３ ２ｘ＋ｙ＝1000　②’ ①’－②’ 　　２ｘ＋３ｙ＝1800 －）２ｘ＋　ｙ＝1000 　　　　　２ｙ＝800 　　　　　　ｙ＝400 ②’に代入 ２ｘ＋400＝1000 ｘ＝300 よって、 Ａの食塩水　 300ｇ Ｂの食塩水　 400ｇ ※ Ａの2/3は、300ｇ×（2/3）＝200ｇ Ｂと合わせて、200＋300＝500ｇ 　 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.30 連立方程式 割合の問題 👉 ブログ TOP

1次関数 グラフの見方 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 1次関数 のｙ＝ａｘ＋ｂのグラフは、右上がりまたは右下がりの直線で表され、その傾きはａの値になります。また、ｙ軸と交わる点を切片といいｂの値になります。中１数学の比例で学習する、点の座標の見方や増加量の求め方を基本とします。 問題 下の図の直線の式を求めなさい。 1） 「 直線の式 」 👉１次関数 ｙ＝ａｘ＋ｂ の式 　「ａ」：変化の割合、傾き 　「ｂ」：切片、定数 切片は、３ ｘの増加量が１のとき、ｙの増加量が２ 変化の割合は、２／１＝２ よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ＋３ 座標の書き方 切片の座標　（ ０ ， ３ ） 👉 ｘ＝０，ｙ＝３ の点 （　，　）の 左がｘ の値、 右がｙ の値 切片から右に１、上に２進んだ点 👉（１，５） ｘ軸と直線の式との交点（ｘ切片） 👉（－3/2，０） ｙ＝０だから、ｙ＝２ｘ＋３に代入 ２ｘ＋３＝０ ｘ＝－3/2 2） 切片は、－２ ｘの増加量が２のとき、ｙの増加量が１ 変化の割合は、１／２ よって、求める式は、 ｙ＝（1/2）ｘ－２ 3） 切片は、－１ ｘの増加量が４のとき、ｙの増加量が－３ 変化の割合は、－３／４ よって、求める式は、 ｙ＝（－3/4）ｘ－１ 問題 下の図の直線（１）～（３）の式を求めなさい。 1） 切片は、４ ｘの増加量が１のとき、ｙの増加量が１ 変化の割合は、１ よって、求める式は、 ｙ＝ｘ＋４ 2） 切片は、－２ ｘの増加量が３のとき、ｙの増加量が１ 変化の割合は、１／３ よって、求める式は、 ｙ＝（1/3）ｘ－２ 3） 切片は、３ ｘの増加量が２のとき、ｙの増加量が－３ 変化の割合は、－３／２ よって、求める式は、 ｙ＝（－3/2）ｘ＋３ 問題 次の条件をみたす１次関数の式を求めなさい。 1）グラフの傾きが－３で、点（１，１）を通る。 2）変化の割合が４で、ｘ＝１のときｙ＝－５ 3）グラフが直線ｙ＝－２ｘ＋１に平行で、点（３，０）を通る。 1） 切片ｂを求める ｙ＝－３ｘ＋ｂ （１，１）を通る式だから ｘ＝１，ｙ＝１を代入 －３×１＋ｂ＝１ ｂ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝－３ｘ＋４ 2） 切片ｂを求める ｙ＝４ｘ＋ｂ 式にｘ＝１、ｙ＝－５を代入 ４×１＋ｂ＝－５ ｂ＝－９ よって、求める式は、 ｙ＝４ｘ－９ 3） 求める式は、 ｙ＝－２ｘ＋１に平行だから、傾きが同じ。 切片の値を求める ｙ＝－２ｘ＋ｂ （３，０）を通る式だから ｘ＝３、ｙ＝０を代入 －２×３＋ｂ＝０ ｂ＝６ よって、求める式は、 ｙ＝－２ｘ＋６ 問題 次の条件をみたす１次関数の式を求めなさい。 1）グラフが直線ｙ＝（－3/4）ｘに平行で、点（８，－４）を通る。 2）ｘの増加量が３のときのｙの増加量が－３で、ｘ＝２のときｙ＝－４である。 1） 求める式の傾きは、－3/4 切片ｂを求める ｙ＝（－3/4）ｘ＋ｂ （８，－４）を通る式だから ｘ＝８、ｙ＝４を代入 （－3/4）×８＋ｂ＝－４ ｂ＝２ よって、求める式は、 ｙ＝（－3/4）ｘ＋２ 2） 変化の割合は、－３／３＝－１ 切片ｂを求める ｙ＝－ｘ＋ｂ ｘ＝２、ｙ＝－４を代入 －２＋ｂ＝－４ ｂ＝－２ よって、求める式は、 ｙ＝－ｘ－２ 問題 下の図のように、点Ａ（２，３）を通り、傾きが1/2の直線ℓがある。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）上の図の色をつけた三角形を、ｘ軸を回転の軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 1） 直線ℓの切片ｂを求める 傾き1/2だから ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂ （２，３）を通るから ｘ＝２、ｙ＝３を代入 （1/2）×２＋ｂ＝３ ｂ＝２ よって、求める式は、 ｙ＝（1/2）ｘ＋２ 2） 回転体は「円すい」になる ｘ軸と点Ａからの垂線との交点をＢ とすると、 ＡＢの長さが、底面の半径 になる。 点Ａは、ｙ＝３だから ＡＢ＝３ 直線ℓとｘ軸との交点をＣ とすると、 ＣＢの長さが、円すいの高さ になる。 点ＣとＢのｘの値の差が高さになるから、 それぞれのｘ座標を求める。 点Ｃは、ｙ＝０ だから、 ｙ＝（1/2）ｘ＋２に、ｙ＝０を代入 （1/2）ｘ＋２＝０ ｘ＝－４ 点Ｂのｘ座標は、点Ａと同じ だから、 ｘ＝２ よって、 ＣＢ＝２－（－４）＝６ 以上から、求める体積は、 （1/3）×π×３²×６ ＝ 18π 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.30 1次関数 グラフの見方 👉 ブログ TOP

大学入学共通テスト 英語 　新学期スタートから１か月になりますが、受験を目指す高校生には、来年の入試に向けて、読解のトレーニングを始めている生徒もいます。大学入学共通テストの問題形式は、すべて リーディング になります。受験期までの豊富な練習量が、試験問題の 「読みやすさ」 と 「分かりやすさ」 につながっていきます。 　ここでは、令和６年度の共通テストの試験問題を例に、読解のポイントを解説していきます。 令和６年度・大学入学共通テスト 第６問　Ａ Your English teacher has assigned this article to you. You need to prepare notes to give a short talk. Perceptions of Time 　 When you hear the word "time," it is probably hours, minutes, and seconds that immediately come to mind. In the late 19th century, however, philosopher Henri Bergson described how people usually do not experience time as it is measured by clocks (clock time). Humans do not have a known biological mechanism to measure clock time, so they use mental processes instead. This is called psychological time, which everyone perceives differently. 　If you were asked how long it had taken to finish your homework, you probably would not know exactly. You would think back and make an estimate. In a 1975 experiment, participants were shown either simple or complex shapes for a fixed amount of time and asked to memorize them. Afterwards, they were asked how long they had looked at the shapes. To answer, they used a mental process called retrospective timing , which is estimating time based on the information retrieved from memory. Participants who were shown the complex shapes felt the time was longer, while the people who saw the simple shapes experienced the opposite. 　Another process to measure psychological time is called prospective timing . It is used when you are actively keeping track of time while doing something. Instead of using the amount of information recalled, the level of attention given to time while doing the activity is used. In several studies, the participants performed tasks while estimating the time needed to complete them. Time seemed shorter for the people doing more challenging mental activities which required them to place more focus on the task than on time. Time felt longer for the participants who did simpler tasks and the longest for those who were waiting or doing nothing. 　Your emotional state can influence your awareness of time, too. For example, you can be enjoying a concert so much that you forget about time. Afterwards, you are shocked that hours have passed by in what seemed to be the blink of an eye. To explain this, we often say, "Time flies when you're having fun." The opposite occurs when you are bored. Instead of being focused on an activity, you notice the time. It seems to go very slowly as you cannot wait for your boredom to end. Fear also affects our perception of time. In a 2006 study, more than 60 people experienced skydiving for the first time. Participants with high levels of unpleasant emotions perceived the time spent skydiving to be much longer than it was in reality. 　Psychological time also seems to move differently during life stages. Children constantly encounter new information and have new experiences, which makes each day memorable and seem longer when recalled. Also, time creeps by for them as they anticipate upcoming events such as birthdays and trips. For most adults, unknown information is rarely encountered and new experiences become less frequent, so less mental focus is required and each day becomes less memorable. However, this is not always the case. Daily routines are shaken up when drastic changes occur, such as changing jobs or relocating to a new city. In such cases, the passage of time for those people is similar to that for children. But generally speaking, time seems to accelerate as we mature. 　Knowledge of psychological time can be helpful in our daily lives, as it may help us deal with boredom. Because time passes slowly when we are not mentally focused and thinking about time, changing to a more engaging activity, such as reading a book, will help ease our boredom and speed up the time. The next occasion that you hear "Time flies when you're having fun," you will be reminded of this. 読解の練習を始める方へ 最初は、 音読 から始めます。 ① 初めから最後まで、声に出して音読する。読めない単語があっても、予想して読んでみる。 発音が分からない語にチェックを入れる。英単語の発音検索などで確認する。 確認後、初めからもう一度音読してみる。 ② 日本語の意味が分からない語にチェックを入れる。 辞書や検索を使って、意味を確認する。 ③ 初めから一通り、日本語に置きかえて、文全体を解釈してみる。 ただし、整った日本文で訳す必要はない。スラッシュリーディングが理想。 効果的なリーディングを行うには、前提として、単語や文法の知識が必要になります。特に受験生の方は、入試までの期間に、できるだけ多くの単語や熟語を覚えることに力を傾けていきます。単語帳を活用するほか、問題演習を行う際には、不確かなままになっている語句を１つ１つ確実におさえていくことを心がけます。 本文中の語句 発音ができるか、日本語の意味が出てくるかを確認してみましょう。 ※語の意味は後段に掲載 assign perception immediately come to mind philosopher describe experience measure biological mechanism mental process psychological perceive differently exactly think back make an estimate participant either A or B complex fixed memorize afterwards retrospective estimate retrieve opposite prospective actively keep track of recall instead of give attention to perform complete challenging require place focus on emotional state influence awareness blink the blink of an eye explain time flies occur boredom fear affect perception unpleasant emotion constantly encounter memorable creep anticipate upcoming rarely frequent focus routine shake up drastic relocate passage be similar to generally speaking accelerate mature knowledge deal with mentally engaging ease occasion the next occasion remind of 文法 第１パラグラフ 　 When you hear the word "time," it is probably hours, minutes, and seconds that immediately come to mind. In the late 19th century, however, philosopher Henri Bergson described how people usually do not experience time as it is measured by clocks (clock time). Humans do not have a known biological mechanism to measure clock time, so they use mental processes instead. This is called psychological time, which everyone perceives differently. 強調構文 it ～ that ・・ 「～」の部分を強調 it is probably hours, minutes, and seconds that immediately come to mind →"hours, minutes, and seconds"が強調部分 おそらく、時間・分・秒のこと / それがすぐに思い浮かぶだろう describe how ~ 「～の状況を説明する」 philosopher Henri Bergson described how people usually do not experience time as it is measured by clocks (clock time) 哲学者アンリ・ベルクソンは説明した / 人は通常、時計で計測されるような時間（時計時間）を感じていないことを 非制限用法の関係詞（カンマ＋関係詞） 先行詞を具体的に説明する。先行詞を特定させる。 This is called psychological time , which everyone perceives differently. これは心理的時間と呼ばれる / それは人によって感じ方が違う 文法 第２パラグラフ 　If you were asked how long it had taken to finish your homework, you probably would not know exactly. You would think back and make an estimate. In a 1975 experiment, participants were shown either simple or complex shapes for a fixed amount of time and asked to memorize them. Afterwards, they were asked how long they had looked at the shapes. To answer, they used a mental process called retrospective timing , which is estimating time based on the information retrieved from memory. Participants who were shown the complex shapes felt the time was longer, while the people who saw the simple shapes experienced the opposite. 仮定法過去（if 過去形, 過去助動詞） 「～なら・・だろう（仮）」 If you were asked how long it had taken to finish your homework, you probably would not know exactly. ～と尋ねられたのなら / どのくらい時間を要したのか / 宿題を終わらせるのに / おそらく正確には分からないだろう ※条件節（if節）が過去であっても、直説法（仮定法でない）の場合がある。文脈で判断する。 間接疑問（疑問詞＋主語・動詞） you were asked how long it had taken it takes 時間 to ~ 「～するのに時間がかかる」 how long it had taken to finish your homework 過去完了と時制 If you were asked how long it had taken to finish your homework you were asked（過去）→新しい過去 it had taken（過去完了）→古い過去 they were asked how long they had looked at the shapes 推量・仮定"would" You would think back and make an estimate. 今までを振り返って、予測を立てるだろう。 受動態 participants were shown either simple or complex shapes for a fixed amount of time and asked to memorize them 被験者（実験の参加者）は提示された / 単純または複雑な形状のどちらかのものを / 一定の時間に / さらにそれらを記憶するよう依頼された 分詞の後置修飾 they used a mental process called retrospective timing , which is estimating time based on the information retrieved from memory 被験者は思考の過程を使った/ " retrospective timing" と呼ばれる / それは予測することである / 情報に基づいた時間 を/ 記憶から取り出した（情報） カンマ＋while 「しかし一方、～ではあるものの」 Participants who were shown the complex shapes felt the time was longer , while the people who saw the simple shapes experienced the opposite. 複雑な形状のものを提示された者は / 時間をより長く感じた / 一方で単純な形状のものを見た者は / 逆のことを感じた the 形容詞 「～なこと、～なもの」 while the people who saw the simple shapes experienced the opposite . 文法 第３パラグラフ 　Another process to measure psychological time is called prospective timing . It is used when you are actively keeping track of time while doing something. Instead of using the amount of information recalled, the level of attention given to time while doing the activity is used. In several studies, the participants performed tasks while estimating the time needed to complete them. Time seemed shorter for the people doing more challenging mental activities which required them to place more focus on the task than on time. Time felt longer for the participants who did simpler tasks and the longest for those who were waiting or doing nothing. while ~ing（分詞構文） 「～している間に」 It is used when  you are actively keeping track of time while doing somethi ng. それは用いられる / 能動的に時間の経過を追っている時 / 何かをしている間に while doing something　主語・動詞の省略 = while you are doing something 分詞の後置修飾 Instead of using the amount of information recalled , the level of attention given to time while doing the activity is used. 思い出された情報量を用いる代わりに / 時間に払われた注意レベルが / 活動中に / 用いられる ※過去分詞１語でも後置修飾する the participants performed tasks while estimating the time needed to complete them 被験者は作業を実行した / 予測している間に / 作業を完了させるのに必要な時間を Time seemed shorter for the people doing more challenging mental activities which required them to place more focus on the task than on time. 時間は短く感じられた / 被験者にとって / 難しい思考活動をしていた / 時間よりも作業に集中するよう被験者に求めた（活動） require A to do 「Aに～するように要求する」 Time seemed shorter for the people doing more challenging mental activities which required them to place more focus on the task than on time. those who ~ 「～する人々」 Time felt longer for the participants who did simpler tasks and the longest for those who were waiting or doing nothing. 時間は長く感じられた / 被験者にとって / 単純作業をした / そして最も長く感じられた / 被験者にとって / 待ち続けたり何もせずにいた ※those which ~「～するもの」 文法 第４パラグラフ 　Your emotional state can influence your awareness of time, too. For example, you can be enjoying a concert so much that you forget about time. Afterwards, you are shocked that hours have passed by in what seemed to be the blink of an eye. To explain this, we often say, "Time flies when you're having fun." The opposite occurs when you are bored. Instead of being focused on an activity, you notice the time. It seems to go very slowly as you cannot wait for your boredom to end. Fear also affects our perception of time. In a 2006 study, more than 60 people experienced skydiving for the first time. Participants with high levels of unpleasant emotions perceived the time spent skydiving to be much longer than it was in reality. 可能性"can" 「～する可能性がある、 ～することもある 」 Your emotional state can influence your awareness of time, too. 感情の状態も影響する可能性がある / 時間の認識に you can be enjoying a concert so much that you forget about time コンサートを楽しみすぎることもある / 時間を忘れてしまうほどに so ～ that ・・ 「・・するほど、とても～」 you can be enjoying a concert so  much that  you forget about time 関係代名詞"what" 「～すること・もの、～であること・もの」 you are shocked that hours have passed by in what seemed to be the blink of an eye. あなたは驚く / 数時間が過ぎ去ったことに / 一瞬と思えることにおいて（一瞬のうちに） 接続詞"as" 「～するとき、～であるとき」 It seems to go very slowly as you cannot wait for your boredom to end. 時間はとてもゆっくり進んでいるように感じられる / 待てないとき / 退屈が終わるのを perceive A to be ~ Aを～だと認識する Participants with high levels of unpleasant emotions perceived the time spent skydiving to be much longer than it was in reality. 不快な感情の度合いが高い被験者は認識した / スカイダイビングに費やされた時間を / はるかに長いと / 実際よりも 文法 第５パラグラフ 　Psychological time also seems to move differently during life stages. Children constantly encounter new information and have new experiences, which makes each day memorable and seem longer when recalled. Also, time creeps by for them as they anticipate upcoming events such as birthdays and trips. For most adults, unknown information is rarely encountered and new experiences become less frequent, so less mental focus is required and each day becomes less memorable. However, this is not always the case. Daily routines are shaken up when drastic changes occur, such as changing jobs or relocating to a new city. In such cases, the passage of time for those people is similar to that for children. But generally speaking, time seems to accelerate as we mature. make A B 「AをBにする」（SVOC) Children constantly encounter new information and have new experiences, which makes each day memorable and seem longer when recalled. 子どもは絶えず出会う / 新しい情報や経験に / それは日々を記憶に残るものにし / 思い起こすと長く感じられる ※each + 単数　each day 接続詞"as" 「～とき」 time creeps by for them as they anticipate upcoming events such as birthdays and trips 時間はゆっくり経過する / 子どもにとって / 間近にある事を楽しみに待つときは / 誕生日や旅行のような ※such as ~「～のような」（as：前置詞） ※"creep"「這って進む」の意　"by"「経過」を表す前置詞 否定"rarely" 「めったに～ない」 unknown information is rarely encountered and new experiences become less frequent, so less mental focus is required and each day becomes less memorable 知らない情報に出会うことはまれで / 新しい経験の機会も少なくなる / だから精神的なことに焦点が置かれ / 日々のことは記憶に残らなくなる ※rarely / seldom：頻度を打ち消す 　hardly / scarcely：程度を打ち消す 比較級"less" -er形にならない形容詞・副詞　↔"more" unknown information is rarely encountered and new experiences become less frequent, so less mental focus is required and each day becomes less memorable 慣用表現 this is not always the case 「いつもそうとは限らない」 generally speaking 「一般的に言えば」 文法 第６パラグラフ 　Knowledge of psychological time can be helpful in our daily lives, as it may help us deal with boredom. Because time passes slowly when we are not mentally focused and thinking about time, changing to a more engaging activity, such as reading a book, will help ease our boredom and speed up the time. The next occasion that you hear "Time flies when you're having fun," you will be reminded of this. help+目的語+原形不定詞 「Oが～するのに役立つ」 Knowledge of psychological time can be helpful in our daily lives, as it may help us deal with boredom. 心理的時間についての知識は役立つ / 日常生活において / 知識は退屈に対処するために役立つ可能性があるから help直後の原形不定詞（目的語なし） 「～するのに役立つ」 Because time passes slowly when we are not mentally focused and thinking about time, changing to a more engaging activity, such as reading a book, will help ease our boredom and speed up the time. 時間はゆっくり経過するので / 精神的に集中していないときや / 時間のことを考えているときに / もっと夢中になれる活動に切り替えることは / 読書のような / 退屈を和らげることに役立ち / 時間の流れを早めることになるだろう ※"changing"以下が主節（動名詞の主語） 設問 問題を解く場合には、「設問の先読み」をしておくことがおすすめです。 正答 39：６　40：２　41：１　42：３　43：１ 語句の意味 assign：課題を出す、割り当てる perception：認識、知覚 immediately：すぐに、直ちに come to mind：思い浮かぶ philosopher：哲学者 describe：説明する、描く experience：感じる、経験する measure：測定する biological：生物学的な mechanism：しくみ、メカニズム mental process：思考の過程 psychological：心理的な perceive：認識する differently：異なって、異なる方法で exactly：正確に think back：振り返る、思い返す make an estimate：見積もりを立てる participant：参加者 either A or B：AかBのどちらか complex：複雑な fixed：一定の、固定された memorize：記憶する afterwards：そのあとで retrospective：過去を振り返る、回顧的な estimate：見積もる、推定する retrieve：取り戻す、取り出す opposite：反対の、逆の prospective：予測される、将来の actively：能動的に、積極的に keep track of：～の経過を追う、～を記録する recall：思い出す、思い返す instead of：～の代わりに give attention to：～に注意を払う perform：実行する complete：完了する challenging：難しい、やりがいのある require：必要とする、事欠く place focus on：集中する、焦点を置く emotional：感情の、気持ちの state：状況、状態 influence：影響する awareness：意識、認識 blink：まばたき the blink of an eye：一瞬のうち explain：説明する time flies：時間が経つのは早い（光陰矢の如し） occur：起こる boredom：退屈 fear：恐怖 affect：影響を及ぼす perception：認識、知覚 unpleasant：不快な、不愉快な emotion：感情 constantly：常に、絶えず encounter：出会う、遭遇する memorable：記憶に残る、思い出深い creep：ゆっくり進む anticipate：楽しみにして待つ、予期する upcoming：今後の、近づきつつある rarely：めったに～ない frequent：頻繁な focus：集中、集中力、集中する routine：日課、いつもの手順 shake up：かき乱す drastic：劇的な relocate：移住する、移転する passage：経過、流れ be similar to：～に似ている generally speaking：一般的に言えば accelerate：加速する mature：発達する、十分に成長する knowledge：知識 deal with：対処する mentally：精神的に、心の中で engaging：夢中にさせる、魅力的な ease：和らげる、軽減する occasion：機会 the next occasion：次の機会では remind of：～を思い出させる 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.5.28 大学入学共通テスト 英語 👉 ブログ TOP