1次関数 高校受験対策14 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２学期に入り１か月になります。中３の受験生は、夏休みから入試対策に取り組んでいます。高校入試では「 1次関数 」についての出題があり、グラフを利用する問題がよく出題されます。グラフの見方や式の立て方が基本になります。 問題 下の図で、①は関数ｙ＝２ｘ＋６のグラフ、②は関数ｙ＝－ｘ＋18のグラフであり、①と②との交点をＡとする。また、①とｙ軸、ｘ軸との交点をそれぞれＢ、Ｃとし、②とｘ軸との交点をＤとする。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａの座標を求めなさい。 2）四角形ＡＢＯＤの面積を求めなさい。 1） 点Ａは①と②の交点だから ２ｘ＋６＝－ｘ＋18 ３ｘ＝12 ｘ＝４ ｙ＝２ｘ＋６に代入 ｙ＝２×４＋６ 　＝14 よって、求める座標は、 （４，14） 2） ②の直線とｙ軸との交点をＥ とする △ＥＯＤ－△ＡＢＥ で求める △ＥＯＤ 底辺ＤＯ、高さＥＯとする 点Ｄはｙ＝０だから、ｘの値は、 ｙ＝－ｘ＋18にｙ＝０を代入し、 ｘ＝18 よって、ＤＯ＝18－０＝18 ②の直線の切片が18だから ＥＯ＝18－０＝18 △ＥＯＤの面積は、 18×18×1/2 ＝162cm² △ＡＢＥ 底辺ＢＥ、 高さは点Ａとｙ軸との距離 ①の直線の切片が６だから ＢＥ＝18－６＝12 点Ａはｘ＝４だから 高さは、４－０＝４ △ＡＢＥの面積は、 12×４×1/2 ＝24cm² よって、求める面積は、 162－24＝ 138cm² 3）線分ＡＤ上に点Ｐをとり、そのｘ座標をｔとする。このとき、次のア、イに答えなさい。 ア ｔ＝６のとき、直線ＰＣの式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 イ △ＡＣＰと△ＰＣＤの面積が等しくなるとき、ｔの値を求めなさい。 3）ア ｔ＝６より、点Ｐのｘ座標は６ 点Ｐは②上にあるから ｙ＝－ｘ＋18にｘ＝６を代入 ｙ＝－６＋18 　＝12 よって、 点Ｐ（６，12） 点Ｃは①上にあり、ｙ＝０だから ｙ＝２ｘ＋６にｙ＝０を代入 ２ｘ＋６＝０ ｘ＝－３ よって、 点Ｃ（－３，０） 直線ＰＣの式をｙ＝ａｘ＋ｂとする ｘの増加量　６－（－３）＝９ ｙの増加量　12－０＝12 傾き　12／９＝４／３ ｙ＝4ｘ/3＋ｂに（－３，０）を代入 4×(－3)/3＋ｂ＝０ ｂ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝4ｘ/3＋４ 3）イ △ＡＣＰ＝△ＰＣＤとなるときは、 点ＰがＡＤの中点 にあるとき。 👉底辺ＡＰ＝ＰＤ、ともに高さが同じ 求める点Ｐのｘ座標のｔは、 点ＡとＤのｘ座標の中間にあるから （18＋４）÷２＝11 よって、 ｔ＝11 ※ 中点の座標は、２点の 座標の値を足して半分にする と求められる。 ２点（ａ，ｂ）（ｃ，ｄ） ｘ座標　（ａ＋ｃ）÷２ ｙ座標　（ｂ＋ｄ）÷２ また下図の通り、それぞれ２点からｘ軸方向とｙ軸方向に、同じ距離を移動させた点になる。 ｘ軸方向　４→ｔ←18 ｔ－４＝18－ｔ ｔ＝11 ｙ軸方向 14 ↓ －ｔ＋18 　 ↑ 　 ０ 14－（－ｔ＋18）＝－ｔ＋18－０ ｔ＝11 問題 図１で、①は関数ｙ＝－ｘ／３＋ｂのグラフであり、点Ａは①とｙ軸の交点、点Ｂは①上の点で座標は（12，５）、点Ｃはｙ軸上の点で座標は（０，－10）である。また、②は2点Ｂ、Ｃを通る直線である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）②の式を求めなさい。 1） 点Ａは直線①の切片になるから、ｂの値を求める。 直線①は、 点Ｂ（12，５）を通るから ｙ＝－ｘ／３＋ｂに ｘ＝12、ｙ＝５を代入 ５＝－12／３＋ｂ ｂ＝９ よって、点Ａのｙ座標は、 ９ 2） 直線②の切片は、 点Ｃのｙの値だから－10 ②の式の傾きをａとする ｙ＝ａｘ－10 直線②は、 点Ｂ（12，５）を通るから ｙ＝ａｘ－10に ｘ＝12、ｙ＝５を代入 ５＝12ａ－10 ａ＝５／４ よって、直線②の式は、 ｙ＝５ｘ／４－10 3）下の図２は、図１で②とｘ軸との交点をＤとし、線分ＡＤをかき加えたものである。次のア、イに答えなさい。 ア　点Ｄのｘ座標を求めなさい。 イ　△ＡＤＢの面積を求めなさい。 3）ア 点Ｄは②上にあり、ｙ＝０だから ｙ＝５ｘ／４－10に ｙ＝０を代入 ５ｘ／４－10＝０ ｘ＝８ よって、点Ｄのｘ座標は、 ８ 3）イ △ＡＢＣ－△ＡＣＤ として求める △ＡＢＣ 底辺をＡＣ、 高さを点Ｂとｙ軸との距離とする。 ＡＣ＝９－（－10）＝19 高さは、12－０＝12 △ＡＢＣの面積は、 19×12×1/2 cm² △ＡＣＤ 底辺をＡＣ、高さをＤＯとする。 ＡＣ＝19 ＤＯ＝８－０＝８ △ＡＣＤの面積は、 19×８×1/2 cm² よって、求める面積は、 19×12×1/2－19×８×1/2 ＝19×1/2×（12－８） ＝19×2 ＝ 38cm ² 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.24 1次関数 高校受験対策14 👉 ブログ TOP

1次関数の基本⑤ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中２数学では、学校で「 1次関数 」の単元に入りました。関数は、「 ｘの値が決まると、ｙの値が１つに決まる関係」のことで、その式は、ｙ＝ａｘまたはｙ＝ａｘ＋ｂの形になります。「ａ」は変化の割合のことで、グラフ上では直線の傾きを表します。「ｂ」は直線とｙ軸が交わる点（切片）を表します。 比例（1次関数の前に） 問題 下のグラフについて、あとの問いに答えなさい。 1）①のグラフの式を求めなさい。 2）②のグラフは、（４，ｍ）を通る。ｍの値を求めなさい。 3）①、②のグラフの交点の座標を求めなさい。また、その点の名称を答えなさい。 4）赤色の線で示したグラフについて、ｘ＝－８のときのｙの値を求めなさい。 1） 解き方① 原点（０，０）と（３，２）を通る直線 グラフの傾きは、 ｘの増加量　３－０＝３ ｙの増加量　２－０＝２　だから ２／３ よって、求める式は、 ｙ＝2ｘ/3 解き方② 原点を通る直線だから比例の式 求める直線の式をｙ＝ａｘとする （３，２）を通るから、式に代入 ３ａ＝２ ａ＝２／３ よって、求める式は、 ｙ＝2ｘ/3 2） 原点と（２，－５）を通る直線 グラフの傾きは、 ｘの増加量　２－０＝２ ｙの増加量　－５－０＝－５　だから －５／２ ②の式は、ｙ＝－5ｘ/2 （４，ｍ）を通るから、式に代入 ｍ＝－５×４／２ ｍ＝－10 3） グラフの交点はＯで交わる ｘ＝０、ｙ＝０の点だから、 座標は （０，０） その名称は、 原点 4） 原点を通る直線だから比例の式 直線の式をｙ＝ａｘとする （１，２）を通るから、式に代入 ａ＝２ よって、グラフはｙ＝２ｘ ｘ＝－８のときだから、式に代入 ｙ＝２×（－８） 　＝－16 よって、ｙの値は －16 問題 25Ｌの水が入る水そうに、４Ｌの水が入っている。これに、毎分３Ｌずつ、水そうがいっぱいになるまで水を入れる。水を入れ始めてからｘ分後の水そうの中の水の量をｙＬとして、次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）1）の式で、ｘに比例する部分と定数の部分が、それぞれ何を表しているか、答えなさい。 3）水を入れ始めてから５分後の水そうの水の量を求めなさい。 4）水がいっぱいになるのは何分後か求めなさい。 1） 解き方① 「毎分３Ｌずつ入る」 👉１分につき３Ｌ入る ２分で　３Ｌ×２＝６Ｌ ３分で　３Ｌ×２＝９Ｌ ｘ分で　３Ｌ×ｘ＝３ｘＬ 最初に４Ｌ入っていたから ｘ分後の水の量ｙＬは、 ｙ＝３ｘ＋４ 解き方② 水の量は時間に対して同じ割合で増えるから、 求める式は一次関数ｙ＝ａｘ＋ｂになる。 ｘ＝０のとき、ｙ＝４だから ｂ＝４（切片） ｘ＝１のとき、ｙ＝７だから ｙ＝ａｘ＋４に代入 ７＝ａ×１＋４ ａ＝３（傾き） よって、求める式は、 ｙ＝３ｘ＋４ 2） 一次関数ｙ＝ ａｘ ＋ｂ の式 比例する部分： ａｘ 👉決まって増える数・減る数 定数： ｂ 👉もとから決まっている数 比例する部分は、 ３ｘ 定数は、 ４ 3） ｘ＝５のときだから、 ｙ＝３ｘ＋４に代入 ｙ＝３×５＋４ 　＝19 よって、 19Ｌ 4） ｙ＝25Ｌのときだから、 ｙ＝３ｘ＋４に代入 ３ｘ＋４＝25 ３ｘ＝21 ｘ＝７ よって、 ７分後 問題 12cmのろうそくがある。火をつけると１分間に0.5cmずつ短くなっていく。火をつけてからｘ分後のろうそくの長さをｙcmとして、次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）８分後のろうそくの長さを求めなさい。 1） １分間で　－0.5×１＝－0.5 cm ｘ分間で　－0.5×ｘ＝－0.5ｘcm 比例する部分は－0.5ｘ、 定数は12だから ｙ＝－0.5ｘ＋12 2） ｘ＝８のときだから ｙ＝－0.5ｘ＋12に代入 ｙ＝－0.5×８＋12 　＝－４＋12 　＝８ よって、 ８cm 問題 ばねにおもりを下げ、おもりの重さとばねの長さの関係を調べた。下の表は、おもりの重さをｘｇ、ばねの長さをｙcmとして、その結果を表したものである。なお、ばねののびる長さは下げたおもりの重さに比例する。 1）おもりを４ｇ重くすると、ばねは何cmのびるか、表から読み取りなさい。 2）ばねにおもりを下げないときのばねの長さを求めなさい。 1） 表から ｘ＝８－４のとき ｙ＝16.6－15.8 　＝0.8 cm ｘ＝12－８のとき ｙ＝17.4－16.6 　＝0.8 cm ｘ＝16－12のとき ｙ＝18.2－17.4 　＝0.8 cm よって、 0.8cm 2） ｘ＝０のときだから ｙの値は、 ｘ＝４のときよりも0.8小さくなる よって、 15.8－0.8＝15.0 ばねの長さは、 15.0 cm 入試対策 問題 図１で、①は関数ｙ＝－ｘ/３＋ｂのグラフであり、点Ａは①とｙ軸の交点、点Ｂは①上の点で座標は（12，５）、点Ｃはｙ軸上の点で座標は（０，－10）である。また、②は２点Ｂ、Ｃを通る直線である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）②の式を求めなさい。 1） 点Ａのｙ座標は、切片ｂの値になる。 直線①は（12，５）を通るから ｙ＝－ｘ/３＋ｂに、 ｘ＝12、ｙ＝５を代入 －12/3＋ｂ＝５ ｂ＝９ よって、点Ａのｙ座標は ９ 2） 直線②の切片は－10 求める式の傾きをａとする ｙ＝ａｘ－10の直線は、 （12，５）を通るから ｘ＝12、ｙ＝５を代入 ａ×12－10＝５ 12ａ＝15 ａ＝5/4 よって、求める式は、 ｙ＝5ｘ/4－10 3）図２は、図１で②とｘ軸との交点をＤとし、線分ＡＤをかき加えたものである。次のア、イに答えなさい。 ア　点Ｄのｘ座標を求めなさい。 イ　△ＡＤＢの面積を求めなさい。 3） 点Ｄは直線②上にあり、ｙ＝０だから ｙ＝5ｘ/4－10に、ｙ＝０を代入 5ｘ/4－10＝０ ｘ＝８ よって、点Ｄのｘ座標は ８ 4） △ＡＤＢの面積を、 △ＡＣＢ－△ＡＣＤにより求める。 点Ｂを通るｙ＝５の直線と、 ｙ軸との交点をＥとする。 ＢＥ⊥ＡＣだから、 △ＡＣＢの底辺は ＡＣ、高さはＢＥになる。 ＡＣ＝９－（－10）＝19cm ＢＥ＝12－０＝12cm △ＡＣＢの面積は、 19×12×1/2＝114cm² △ＡＣＤの底辺は ＡＣ、高さはＤＯになる。 ＤＯ＝８－０＝８cm △ＡＣＤの面積は、 19×８×1/2＝76cm² よって、求める面積は、 114－76＝ 38cm² 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.23 1次関数の基本⑤ 👉 ブログ TOP

三角形の合同 高校受験対策② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 本県の公立高入試では、毎年「 図形の証明 」が出題されます。昨年度は、数年ぶりに穴埋め式から記述式の出題になりました。今後も、 証明をいちからすべて書く形の出題 が予想されるため、早めの対策が必要になります。 図形の証明問題では、証明を書き始める前の手順や、図形に関する用語を覚えておくことなど、問題にあたる上でいくつか大切なポイントがあります。また、いろいろな問題の演習を通して、図形のとらえ方や証明の書き方を身につけていくことができます。 問題 下の図のような、２つの正三角形ＡＢＣとＤＣＥがある。３点Ｂ、Ｃ、Ｅは一直線上の点であり、点ＡとＤ、点ＡとＥ、点ＢとＤをそれぞれ結ぶとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＣＥと△ＢＣＤが合同になることを証明しなさい。 2）∠ＡＥＤ＝15°のとき、∠ＡＢＤの大きさを求めなさい。 3）ＢＣ＝８cm、ＣＥ＝６cmのとき、△ＡＣＥの面積は△ＤＣＥの面積の何倍か、求めなさい。 証明を書き始める前に △ＡＣＥと△ＢＣＤ Step1 「正三角形」３辺がすべて等しい 👉ＡＣ＝ＢＣ、ＣＥ＝ＣＤ 　　　　　　👇 　２組の辺が等しいから 　合同条件は、 　３組の辺が等しい　 　または 　２組の辺とその間の角が等しい 　のどちらかになる Step2 下図の通り ○の角度は互いに60° ∠ＡＣＥと∠ＢＣＤでは ☆の角度が互いに共通 👉○＋☆＝∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＤ 以上から、 ２組の辺とその間の角が等しい三角形どうしになる 1） 〔証明〕 △ＡＣＥと△ＢＣＤにおいて △ＡＢＣと△ＤＣＥは正三角形だから ＡＣ＝ＢＣ　① ＣＥ＝ＣＤ　② ∠ＡＣＥ＝∠ＤＣＥ＋∠ＡＣＤ 　　　　＝60°＋∠ＡＣＤ　③ ∠ＢＣＤ＝∠ＡＣＢ＋∠ＡＣＤ 　　　　＝60°＋∠ＡＣＤ　④ ③、④より ∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＤ　⑤ ①、②、⑤より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＣＥ≡△ＢＣＤ 2）∠ＡＥＤ＝15°のとき、∠ＡＢＤの大きさを求めなさい。 2） 証明問題のあとは、前問の合同な三角形を利用して解く出題になる。 △ＡＣＥ≡△ＢＣＤ 　　　　👇 ３辺が等しい ＡＣ＝ＢＣ、ＣＥ＝ＣＤ、ＡＥ＝ＢＤ ３つの角が等しい ∠ＡＣＥ＝∠ＢＣＤ、∠ＣＥＡ＝∠ＣＤＢ、 ∠ＡＥＣ＝∠ＢＤＣ ∠ＡＥＣ ＝∠ＣＥＤ－∠ＡＥＤ ＝60°－15° ＝45° よって、 ∠ＢＤＣ ＝45° ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ＝60°だから ∠ＡＣＤ＝60° よって、 ∠ＢＣＤ ＝60°＋60°＝120° △ＢＣＤで、 ∠ＣＢＤ ＝180°－（45°＋120°） ＝15° ∠ＡＢＣ＝60°だから ∠ＡＢＤ ＝60°－15° ＝ 45° 3）ＢＣ＝８cm、ＣＥ＝６cmのとき、△ＡＣＥの面積は△ＤＣＥの面積の何倍か、求めなさい。 3） △ＢＣＤと△ＤＣＥで見たとき 互いの高さは等しいから、 底辺比が三角形の面積比 になる。 ＢＣ：ＣＥ＝８：６だから △ＢＣＤ：△ＤＣＥ＝４：３ △ＢＣＤ＝△ＡＣＥだから △ＡＣＥ：△ＤＣＥ＝４：３ ３△ＡＣＥ＝４△ＤＣＥ △ＡＣＥ＝4/3△ＤＣＥ よって、 4/3倍 問題 下の図の四角形ＡＢＣＤは平行四辺形であり、対角線ＡＣ、ＢＤの交点をＯとする。線分ＢＯ上に点Ｅ、線分ＤＯ上に点Ｆを、ＡＥ//ＦＣとなるようにとり、２点Ｃ、Ｅを線分で結ぶ。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＥＯと△ＣＦＯが合同になることを証明しなさい。 2）ＡＥ＝ＢＥ＝ＣＥ、∠ＢＣＦ＝108°であるとき、∠ＥＢＣの大きさを求めなさい。 1） 平行四辺形 の情報があるとき 👉 平行四辺形の性質を利用 する 　対辺（向かい合う辺）が等しい 　対角（向かい合う角）が等しい 　対角線がそれぞれの中点で交わる 平行（//） の情報があるとき 👉 錯角、同位角を利用 する 〔証明〕 △ＡＥＯと△ＣＦＯにおいて 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから ＡＯ＝ＣＯ　① 対頂角は等しいから ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ　② ＡＥ//ＦＣで、平行線の錯角は等しいから ∠ＯＡＥ＝∠ＯＣＦ　③ ①、②、③より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＡＥＯ≡△ＣＦＯ 2）ＡＥ＝ＢＥ＝ＣＥ、∠ＢＣＦ＝108°であるとき、∠ＥＢＣの大きさを求めなさい。 2） ∠ＥＢＣ＝ｘとする △ＥＢＣは、 ＢＥ＝ＣＥの二等辺三角形で 底角が等しいから ∠ＥＢＣ＝∠ＥＣＢ＝ｘ △ＥＢＣの内角と外角の関係より ∠ＥＢＣ＋∠ＥＣＢ＝∠ＣＥＦ すなわち、ｘ＋ｘ＝２ｘ △ＡＥＯ≡△ＣＦＯより ＡＥ＝ＣＦ ＡＥ＝ＣＥだから ＣＦ＝ＣＥ △ＣＥＦは、 ＣＦ＝ＣＥの二等辺三角形で 底角が等しいから ∠ＣＥＦ＝∠ＣＦＥ＝２ｘ △ＣＥＦにおいて ∠ＥＣＦ ＝180－（∠ＣＥＦ＋∠ＣＦＥ） ＝180－４ｘ ∠ＢＣＥ＋∠ＥＣＦ＝108より ｘ＋（180－４ｘ）＝108 ｘ＝24 よって、 ∠ＥＢＣ＝ 24° 👉 三角形の合同 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.23 三角形の合同 高校受験対策② 👉 ブログ TOP

反復試行の確率 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数学の確率では、「 反復試行 」における確率を求める学習があります。例えば、「同じコインを３回連続して投げたときに表が２回出る」場合のように、同じことを繰り返したときに出現する場合の数について確率を求めます。「 和事象 」「 積事象 」「 余事象 」 「排反事象 」の考え方を基本にします。 問題 大小２個のさいころを投げるとき、大きいさいころは５以上の目が出て、小さいさいころは奇数の目が出る確率を求めよ。 大のさいころ　２通り（5,6） 確率　2/6＝1/3 小のさいころ　３通り（1,3,5） 確率　3/6＝1/2 求める確率は、積の法則より （1/3）×（1/2）＝ 1/6 ※ 事象ＡかつＢ👉積の法則 事象ＡまたはＢ👉和の法則 問題 １個のさいころを３回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。 1）偶数の目、奇数の目、３の倍数の目がこの順に出る確率 2）３回目に初めて３の倍数が出る確率 3）少なくとも１回は偶数の目が出る確率 1） 1回目　３通り（2,4,6） 確率　3/6＝1/2 2回目　３通り（1,3,5） 確率　3/6＝1/2 3回目　２通り（3,6） 確率　2/6＝1/3 求める確率は、 （1/2）×（1/2）×（1/3）＝ 1/12 2） 1回目　４通り（1,2,4,5） 確率　4/6＝2/3 2回目　1回目に同じ 確率　2/3 3回目　２通り（3,6） 確率　2/6＝1/3 求める確率は、 （2/3）×（2/3）×（1/3）＝ 4/27 3） 余事象 は「３回全て奇数」 少なくとも１回偶数が出る確率は、 １－（３回全て奇数の確率） 奇数が出る場合 1回目　３通り（1,3,5） 確率　3/6＝1/2 2回目　〃 3回目　〃 全て奇数が出る確率は、 （1/2）×（1/2）×（1/2）＝1/8 よって、求める確率は、 1－（1/8）＝ 7/8 問題 １から７までの番号札７枚の中から、１枚ずつ２枚の札を引くとき、２枚の札の数の和が偶数となる確率を求めよ。ただし、取り出した札はもとにもどすものとする。 すべての場合 1枚目の取り出し方　７通り 2枚目の取り出し方　７通り 積の法則より ７×７＝49通り 和が偶数👉奇数1枚ずつ 奇数1枚　４通り（1,3,5,7） 奇数1枚　４通り（1,3,5,7） ４×４＝16通り よって、 奇数1枚ずつ取り出す確率は、16/49 ※奇数4枚から1枚取る組合せ 　₄Ｃ₁×₄Ｃ₁＝16 和が偶数👉偶数1枚ずつ 偶数1枚　３通り（2,4,6） 奇数1枚　３通り（2,4,6） ３×３＝９通り よって、 偶数1枚ずつ取り出す確率は、9/49 ※偶数3枚から1枚取る組合せ 　₃Ｃ₁×₃Ｃ₁＝９ 以上から、求める確率は、 和の法則より （16/49）＋（9/49）＝ 25/49 問題 １個のさいころを６回投げるとき、次の場合の確率を求めよ。 1）奇数の目がちょうど３回出る。 2）２以下の目がちょうど４回出る。 1） 奇数が３回、偶数が３回出る確率は、 （3/6）³×（3/6）³＝1/64 奇数目の並び方は、 □　□　□　□　□　□ ６か所のうち３か所に入る組合せだから ₆Ｃ₃＝20通り 確率1/64になるときが20通りあるから 求める確率は、 20×（1/64）＝ 5/16 2） ２以下の目が４回、 ３以上の目が２回出る確率は、 （2/6）⁴×（4/6）²＝4/729 ２以下の目の並び方は、 □　□　□　□　□　□ ６か所のうち４か所に入る組合せだから ₆Ｃ₄＝₆Ｃ₂＝15通り 確率4/729になるときが15通りあるから 求める確率は、 15×（4/729）＝ 20/243 反復試行の確率 事象Ａが起こる確率をｐ ｎ回の試行でＡがｒ回起こる確率 nＣr ×（ｐのｒ乗）×（1－ｐ）の（ｎ－ｒ）乗 1） ₆Ｃ₃×（3/6）³×（1－3/6）⁶⁻³ ＝20×（1/8）×（1/8） ＝ 5/16 2） ₆Ｃ₄×（2/6）⁴×（1－2/6）⁶⁻⁴ ＝15×（1/81）×（4/9） ＝ 20/243 問題 １枚の硬貨を７回投げるとき、次の場合の確率を求めよ。 1）表が５回以上出る。 2）７回目に３度目の表が出る。 1） 表がちょうど５回出る確率 ₇Ｃ₅×（1/2）⁵×（1－1/2）⁷⁻⁵ ＝21×（1/32）×（1/4） ＝21/128 表がちょうど６回出る確率 ₇Ｃ₆×（1/2）⁶×（1－1/2）⁷⁻⁶ ＝7×（1/64）×（1/2） ＝7/128 表が７回全部出る確率 ₇Ｃ₇×（1/2）⁷×（1－1/2）⁷⁻⁷ ＝（1/2）⁷ ＝1/128 和の法則より 求める確率は、 （21/128）＋（7/128）＋（1/128） ＝ 29/128 ※ 表が５回、裏が２回出る確率は、 （1/2）⁵×（1/2）²＝1/128 表の並び方は、 ○　○　○　○　○　○　○ ７か所のうち５か所に入る組合せだから ₇Ｃ₅＝₇Ｃ₂＝21通り 確率1/128になるときが21通りあるから ちょうど５回出る確率は 21×（1/128）＝21/128 表が６回、裏が１回出る確率は、 （1/2）⁶×（1/2）¹＝1/128 表の並び方は、 ○　○　○　○　○　○　○ ７か所のうち６か所に入る組合せだから ₇Ｃ₆＝₇Ｃ₁＝7通り 確率1/128になるときが７通りあるから ちょうど６回出る確率は 7×（1/128）＝7/128 ７回全て出る確率は、 （1/2）⁷＝1/128 全てが表で、並びは考慮しないから1/128 和の法則より 求める確率は、 （21/128）＋（7/128）＋（1/128） ＝ 29/128 2） ６回目までに 表がちょうど２回出る確率 ₆Ｃ₂×（1/2）²×（1－1/2）⁶⁻² ＝15×（1/4）×（1/16） ＝15/64 ７回目に表が出る確率 は、1/2 積の法則より 求める確率は、 （15/64）×（1/2）＝ 15/128 問題 ○か✖で答えるクイズが５題ある。１題ごとに硬貨を投げて、表が出れば○、裏が出れば✖と答えるとき、次の場合の確率を求めよ。 1）すべて不正解となる。 2）３問以上正解となる。 1） １題につき不正解になる確率は、1/2 ５題全て不正解になる確率だから 積の法則より （1/2）⁵＝ 1/32 2） 正解がちょうど３問の確率 ₅Ｃ₃×（1/2）³×（1－1/2）⁵⁻³ ＝10×（1/8）×（1/4） ＝5/16 正解がちょうど４問の確率 ₅Ｃ₄×（1/2）⁴×（1－1/2）⁵⁻⁴ ＝5×（1/16）×（1/2） ＝5/32 全問正解の確率 は、1/32 和の法則より 求める確率は、 （5/16）＋（5/32）＋（1/32）＝ 1/2 問題 Ａ、Ｂ、Ｃの３人がある検定試験に合格する確率は、それぞれ3/4、1/2、5/8であるとする。３人のうち、少なくとも１人が合格する確率を求めよ。 余事象 は「３人とも合格しない」 少なくとも１人が合格する確率は、 １－（３人とも合格しない確率） Ａが合格しない確率 1－（3/4）＝1/4 Ｂが合格しない確率 1－（1/2）＝1/2 Ｃが合格しない確率 1－（5/8）＝3/8 ３人とも合格しない確率は、積の法則より （1/4）×（1/2）×（3/8）＝3/64 よって、求める確率は、 １－（3/64）＝ 61/64 問題 Ａの袋には白玉７個と赤玉４個、Ｂの袋には白玉６個と赤玉５個が入っている。次の確率を求めよ。 1）Ａ、Ｂの袋からそれぞれ玉を１個取り出すとき、玉の色が異なる確率 2）Ａの袋から１個、Ｂの袋から２個玉を取り出すとき、玉の色がすべて同じである確率 1） Ａから 白玉 １個を取る確率は、7/11 Ｂから 赤玉 １個を取る確率は、5/11 この場合の確率は、積の法則より、 （7/11）×（5/11）＝35/121　① Ａから 赤玉 １個を取る確率は、4/11 Ｂから 白玉 １個を取る確率は、6/11 この場合の確率は、積の法則より、 （4/11）×（6/11）＝24/121　② ①または②（排反事象）の確率だから 和の法則より （35/121）＋（24/121）＝ 59/121 2） Ａから 白玉 １個を取る確率は、7/11 Ｂから 白玉 ２個を取る確率は、(6/11)×(5/10) ※1個目のとき 　11個の中に6個→ 6/11 2個目のとき 　残り10個の中に5個→ 5/10 この場合の確率は、積の法則より、 （7/11）×（3/11）＝21/121　① Ａから 赤玉 １個を取る確率は、4/11 Ｂから 赤玉 ２個を取る確率は、(5/11)×(4/10) この場合の確率は、積の法則より、 （4/11）×（2/11）＝8/121　② ①または②（排反事象）の確率だから 和の法則より （21/121）＋（8/121）＝ 29/121 問題 ２つの野球チームＡ、Ｂがあり、最近のＡのＢに対する勝率は2/5である。この割合で勝敗が決まるものとして、ＡとＢが３連戦を行うとき、次の場合の確率を求めよ。ただし、引き分けはないものとする。 1）Ａが２勝１敗となる。 2）Ａが少なくとも１勝する。 1） Ａの勝率は2/5 1～3戦目の勝敗の並び順を考慮するから ₃Ｃ₂×（2/5）²×（1－2/5）³⁻² ＝3×（4/25）×（3/5） ＝ 36/125 ※ ○○✖ 1戦目で勝つ確率　2/5 2戦目で勝つ確率　2/5 3戦目で負ける確率　3/5 （2/5）×（2/5）×（3/5）＝12/125 ○✖○または✖○○のときも同じ確率だから （12/125）×３＝ 36/125 「 反復試行 」の確率　参照 2） 余事象 「Ａが1勝もできない（全敗）」 Ａが少なくとも1勝する確率は、 １－（Ａが1勝もできない確率） 1戦目　負ける確率　3/5 2戦目　〃 3戦目　〃 Ａが1勝もできない確率は、 積の法則より （3/5）×（3/5）×（3/5）＝27/125 よって、求める確率は、 1－27/125＝ 98/125 問題 袋の中に赤玉１個、黄玉２個、青玉３個が入っている。１個取り出してもとにもどす試行を３回行うとき、それぞれの色が１回ずつ出る確率を求めよ。 取り出す順の組み合わせと それぞれの確率（　）の値 １回目　２回目　３回目 赤 (1/6)　 黄 (2/6)　 青 (3/6) 確率 1/6×2/6×3/6＝1/36 赤 (1/6)　 青 (3/6)　 黄 (2/6) 黄 (2/6)　 赤 (1/6)　 青 (3/6) 黄 (2/6)　 青 (3/6)　 赤 (1/6) 青 (3/6)　 赤 (1/6)　 黄 (2/6) 青 (3/6)　 黄 (2/6)　 赤 (1/6) 6通りそれぞれ確率1/36だから 6×（1/36）＝ 1/6 ※（1/6）×（2/6）×（3/6）×3！ 問題 Ａが３枚、Ｂが２枚の硬貨を同時に投げるとき、次の場合の確率を求めよ。 1）Ａ、Ｂの出す表の枚数が等しい。 2）ＢがＡより多く表を出す。 1） 「０枚」どうしの確率も含める Ａが表を出す確率 ０枚の確率 （1/2）×（1/2）×（1/2）＝1/8 ※裏かつ裏かつ裏 １枚の確率 ₃Ｃ₁×（1/2）¹×（1－1/2）³⁻¹ ＝3×（1/2）×（1/4） ＝3/8 ２枚の確率 ₃Ｃ₂×（1/2）²×（1－1/2）³⁻² ＝3×（1/4）×（1/2） ＝3/8 ３枚の確率 （1/2）³＝1/8 ※表かつ表かつ表 Ｂが表を出す確率 ０枚の確率 （1/2）²＝1/4 １枚の確率 ₂Ｃ₁×（1/2）¹×（1－1/2）²⁻¹ ＝2×（1/2）×（1/2） ＝1/2 ２枚の確率 （1/2）²＝1/4 表が同じ枚数になるときの確率 ①Ａが０枚、かつＢが０枚 　（1/8）×（1/4）＝1/32 ②Ａが１枚、かつＢが１枚 　（3/8）×（1/2）＝3/16 ③Ａが２枚、かつＢが２枚 　（3/8）×（1/4）＝3/32 ①または②または③の確率だから （1/32）＋（3/16）＋（3/32） ＝ 5/16 Ａが３枚、Ｂが２枚の硬貨を同時に投げるとき 2）ＢがＡより多く表を出す。 ①Ａが０枚、かつＢが１枚 　（1/8）×（1/2）＝1/16 ②Ａが０枚、かつＢが２枚 　（1/8）×（1/4）＝1/32 ③Ａが１枚、かつＢが２枚 　（3/8）×（1/4）＝3/32 ①または②または③の確率だから （1/16）＋（1/32）＋（3/32） ＝ 3/16 Ａが３枚、Ｂが２枚の硬貨を同時に投げるとき 3）ＡがＢより多く表を出す。 余事象 は、1）と 2）の場合 １－（Ａ、Ｂの出す表の枚数が等しい確率＋ＢがＡより多く表を出す確率） よって、 1－（5/16＋3/16） ＝1－8/16 ＝ 1/2 ※ ①Ａが１枚、かつＢが０枚 　（3/8）×（1/4）＝3/32 ②Ａが２枚、かつＢが０枚 　（3/8）×（1/4）＝3/32　 ③Ａが３枚、かつＢが０枚 　（1/8）×（1/4）＝1/32 ④Ａが２枚、かつＢが１枚 　（3/8）×（1/2）＝3/16 ⑤Ａが３枚、かつＢが１枚 　（1/8）×（1/2）＝1/16 ➅Ａが３枚、かつＢが２枚 　（1/8）×（1/4）＝1/32 和の法則より （3+3+1+6+2+1）/32＝ 1/2 問題 硬貨を何回か投げ、先に表が３回出るとＡの勝ちとし、先に裏が４回出るとＢの勝ちとするゲームを考える。次の確率を求めよ。 1）５回目にＢが勝つ確率 2）Ｂが勝つ確率 1） 1回目～4回目に裏が３回の確率は、 1回目～4回目に表が１回の確率と同じだから ₄Ｃ₁×（1/2）¹×（1－1/2）⁴⁻¹ ＝4×（1/2）×（1/8） ＝1/4 5回目に裏の確率は、1/2 よって、求める確率は、 積の法則より （1/4）×（1/2）＝ 1/8 2） Ａが表を３回出すとゲーム終了 よって、 Ａが表を２回出すまでなら勝てるので、 Ｂは４回目～６回目までなら勝てる 。 ※７回目では、すでにＡが表３回またはＢが裏４回の状態。 Ｂが４回目に勝つ確率 （1/2）⁴＝1/16　① ※裏かつ裏かつ裏かつ裏 Ｂが５回目に勝つ確率 1）より、1/8　② Ｂが６回目に勝つ確率 1回目～5回目に裏が３回（表が２回）の確率は、 ₅Ｃ₂×（1/2）²×（1－1/2）⁵⁻² ＝10×（1/4）×（1/8） ＝5/16 6回目に裏の確率は、1/2 （5/16）×（1/2）＝5/32　③ ①または②または③の確率だから 和の法則より （1/16）＋（1/8）＋（5/32） ＝ 11/32 問題 数直線上の原点Ｏに点Ｐがある。１個のさいころを投げて、１，２，３，４の目が出たらＰを正の向きに１だけ、５，６の目が出たら負の向きに１だけ移動させる。さいころを４回投げた後、ＰがＯにある確率を求めよ。 点ＰがＯにあるときは、 ４以下の目（1,2,3,4）が２回、 ５以上の目（5,6）が２回のとき。 👉（＋２）＋（－２）＝０ ４以下が出る確率は、１回につき4/6 ４回のうち２回出る確率は、 ₄Ｃ₂×（4/6）²×（1－4/6）⁴⁻² ＝6×（4/9）×（1/9） ＝8/27 点ＰがＯにある場合は、 「 ４以上が２回だけ出ればよい 」確率だから 求める確率は、 8/27 ※ ５以上が２回だけ出ることと同じ ５以上が出る確率は、１回につき2/6 ４回のうち２回出る確率は、 ₄Ｃ₂×（2/6）²×（1－2/6）⁴⁻² ＝6×（1/9）×（4/9） ＝8/27 問題 一直線上を動く点Ｐがある。１枚の硬貨を投げて、表が出たらＰは右に１ｍ、裏が出たら左に２ｍずつ進む。硬貨を７回投げた後、Ｐがもとの位置から右に１ｍの位置にある確率を求めよ。 点Ｐのもとの位置を０とすると、 ７回後に＋１mの位置にあるから、 表５回　＋１m×５回＝＋５m 裏２回　－２m×２回＝－４m のときになる。 裏が出る確率は、１回につき1/2 ７回のうち２回出る確率は、 ₇Ｃ₂×（1/2）²×（1－1/2）⁷⁻² ＝21×（1/4）×（1/32） ＝21/128 点Ｐがもとの位置にある場合は、 「裏が２回だけ出ればよい」確率だから 求める確率は、 21/128 ※ 表が出る確率は、１回につき1/2 ７回のうち５回出る確率は、 ₇Ｃ₅×（1/2）⁵×（1－1/2）⁷⁻⁵ ＝₇Ｃ₂×（1/32）×（1/4） ＝21×（1/32）×（1/4） ＝21/128 問題 動点Ｐは△ＡＢＣの３つの頂点の上をＡ、Ｂ、Ｃの順に進むものとする。１個のさいころを投げて、偶数の目ならその目の数だけ進み、奇数の目なら１つ進む試行を２回くり返す。このとき、点Ａを出発した動点Ｐが、最終的に点Ｂに移る確率を求めよ。 １回目の動点Ｐの位置 目が１ のとき Ａ→Ｂ 👉 移動数１ 目が２ のとき Ａ→Ｂ→Ｃ 👉 移動数２ 目が３ のとき Ａ→Ｂ 👉 移動数１ 目が４ のとき Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→Ｂ 👉 移動数１ （Ａ→Ｂと同じ） 目が５ のとき Ａ→Ｂ 👉 移動数１ 目が６ のとき Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ→Ｂ→Ｃ→Ａ 👉 移動数０ （Ａのままと同じ） １回目の移動で３点それぞれにある確率 Ａにある確率（移動数０の確率）　1/6 Ｂにある確率（移動数１の確率）　4/6 Ｃにある確率（移動数２の確率）　1/6 ２回目の動点Ｐの位置 １回目でＡ にあるとき ２回目でＰがＢに来るのは、 移動数１ のとき よって、 Ａにある確率、かつ移動数１の確率だから 積の法則より、（1/6）×（4/6）＝1/9 １回目でＢ にあるとき ２回目でＰがＢに来るのは、 移動数０ のとき よって、 Ｂにある確率、かつ移動数０の確率だから （4/6）×（1/6）＝1/9 １回目でＣ にあるとき ２回目でＰがＢに来るのは、 移動数２ のとき よって、 Ｃにある確率、かつ移動数２の確率だから （1/6）×（1/6）＝1/36 求める確率は、和の法則より （1/9）＋（1/9）＋（1/36） ＝ 1/4 問題 １個のさいころを投げて、１，６の目が出るとＡに３点を与え、１，６以外の目が出るとＢに２点を与え、先に６点を得たものを勝ちとするゲームがある。Ａがこのゲームに勝つ確率を求めよ。 Ａは２敗までならゲームができる Ａが勝つ場合 ２回 の場合👉１通り ○○　 ２連勝 ３回 の場合👉２通り ○✖→○　✖○→○ １勝１敗の後に勝ち ４回 の場合👉３通り ○✖✖→○　✖○✖→○　✖✖○→○ １勝２敗の後に勝ち ５回以降は、３敗になるのでなし ２回 の場合 １回目　①か➅の出る確率　2/6 ２回目　①か➅の出る確率　2/6 ２回の場合の確率は、積の法則より （2/6）×（2/6）＝ 1/9 ３回 の場合 ２回目までに①か➅の出る場合は、 ○✖　✖○　₂Ｃ₁＝２通り ○１回ごとに出る確率2/6だから ₂Ｃ₁×（2/6）¹×（1－2/6）²⁻¹ ＝2×（1/3）×（2/3） ＝4/9 ３回目に①か➅の出る確率は、2/6 ３回の場合の確率は、積の法則より （4/9）×（2/6）＝ 4/27 ４回 の場合 ３回目までに①か➅の出る場合は、 ○✖✖　✖○✖　✖✖○　₃Ｃ₂＝３通り ○１回ごとに出る確率2/6だから ₃Ｃ₁×（2/6）¹×（1－2/6）³⁻¹ ＝3×（1/3）×（4/9） ＝4/9 ４回目に①か➅の出る確率は、2/6 ４回の場合の確率は、積の法則より （4/9）×（2/6）＝ 4/27 確率1/9または4/27または4/27のときだから、和の法則より （1/9）＋（4/27）＋（4/27） ＝ 11/27 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.22 反復試行の確率 👉 ブログ TOP

円順列 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数学Ａでは「 順列 」の学習があり、塾生からは、これに関する質問が寄せられます。順列では、１列に並べるときの並べ方の総数を求める問題のほか、円形に並べるときの総数を求める問題などがあります。円順列は、回転して同じになるものを同じ並び方として数えます。 円順列・数珠順列 問題 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。ただし、立方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 1）異なる６色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 2）異なる５色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。 1） 底面を１色に固定すると、 隣り合わない上面は５通り また、 側面４つは残り４色の円順列だから （４－１）！ 上面は５通り、かつ側面は３！通り 積の法則より ５×３！＝30 30通り 2） 上下の面を１色に固定する 上下は同じ色だから、側面は４色の数珠順列 ※反転させても、実際の配置は同じ 上下を１色に固定する場合は、５通り また、 側面は４色の数珠順列だから （４－１）！÷２＝３通り 上下は５通り、かつ側面は３通り 積の法則より ５×３＝15 15通り 円順列　（ｎ－１）！ ４色のうち１色を１か所に固定すると、残り３色の順列の総数を考えればよいことになる。 👉（４－１）！＝６通り 数珠順列（ｎ－１）÷２ 裏から見ても、実際の配置は同じ。 👉 （４－１）！÷２＝３通り 重複順列 問題 ２種類の符号〇、●をいくつか１列に並べて記号をつくる。 1）並べる符号が全部で４個のとき、何通りの記号ができるか。 2）並べる符号が１個以上４個以下のとき、何通りの記号ができるか。 3）100通りの記号をつくるためには、〇、●を最小限何個まで並べる必要があるか。 1） 1番目の位置：２通り (〇 or ●) 2番目の位置：２通り (〇 or ●) 3番目の位置：２通り (〇 or ●) 4番目の位置：２通り (〇 or ●) 積の法則より ２×２×２×２＝16 16通り 異なるｎ個からｒ個取って並べる 👉 ｎのｒ乗 異なる２個（○ ●）から４個取って並べる 👉２⁴＝16通り　 2） 1個のとき ：計２通り (〇 or ●) 2個のとき 1番目の位置：２通り (〇 or ●) 2番目の位置：２通り (〇 or ●) 計４通り 3個のとき 1番目の位置：２通り (〇 or ●) 2番目の位置：２通り (〇 or ●) 3番目の位置：２通り (〇 or ●) 計８通り 4個のとき 1）より、計16通り 和の法則より ２＋４＋８＋16＝30 30通り 👉２¹＋２²＋２³＋２⁴ 3） 並べる符号が５個のとき ２⁵＝32通り １個以上５個以下のときは ２＋４＋８＋16＋32 ＝62通り 並べる符号が６個のとき ２⁶＝64通り １個以上６個以下のときは ２＋４＋８＋16＋32＋64 ＝126通り よって、 100通りの記号は６個のときにできる ６個 問題 1）７人を２つの部屋Ａ、Ｂに分けるとき、どの部屋も１人以上になる分け方は全部で何通りあるか。 2）４人を３つの部屋Ａ、Ｂ、Ｃに分けるとき、どの部屋も１人以上になる分け方は全部で何通りあるか。 3）大人４人、子ども３人の計７人を３つの部屋Ａ、Ｂ、Ｃに分けるとき、どの部屋も大人が１人以上になる分け方は全部で何通りあるか。 1） ７人がどちらかに入る場合 １人目　ＡorＢ　２通り ２人目～７人目も同じ 積の法則より ２⁷＝128通り 全員がＡ、全員がＢに入る場合を除くから、 128－２＝ 126通り 2） ３部屋に１人以上入る組合せは、 ２人・１人・１人の場合になる。 Ａに２人入る場合 ４人から２人を選ぶから ₄Ｃ₂＝６通り Ｂに１人入る場合 残り２人から１人を選ぶから ₂Ｃ₁＝２通り Ｃに１人入る場合 残り１人から１人を選ぶから ₁Ｃ₁＝１通り 積の法則より ６×２×１＝12通り Ａ１人・Ｂ２人・Ｃ１人 Ａ１人・Ｂ１人・Ｃ２人 のときも12通りずつあるから 12×３＝ 36通り 3） 大人４人が３部屋に１人以上入る組合せは、 2）より、36通り　① 子ども１人目　ＡorＢorＣ　３通り 子ども２人目　〃 子ども３人目　〃 子どもがいずれかに入る組合せは、 ３×３×３＝27通り　② ①かつ②の場合だから 積の法則より 36×27＝ 972通り 問題 正十角形の３個の頂点を結んで三角形を作る。 1）正十角形と１辺だけを共有する三角形は何個あるか。 2）正十角形と辺を共有しない三角形は何個あるか。 1） 共有する１辺を選んだとき、 残りの頂点は辺の両端を除いて８個 ただし、隣接する辺の頂点と結ぶと、 ２辺を共有することになるので、 残りの頂点は、８－２＝６個 計10辺それぞれ、６個ずつの頂点と結ぶから、 10×６＝60 求める個数は、 60個 2） （全体）－（１辺共有）－（２辺共有） 全体から共有する三角形を引いて求める ２辺を共有する個数は、 頂点の個数に等しくなるから10個 全体の三角形の個数は、 頂点10個の中から３個選ぶ組合せだから 10 Ｃ₃＝120個 よって、求める個数は、 120－60－10 ＝ 50個 １辺を共有する三角形 下図のように 六角形では、１辺ごとに２個ずつの頂点と結ぶ。 ※七角形では３個ずつ 　八角形では４個ずつ ｎ角形で１辺を共有する三角形の個数は、 ｎ（ｎ－４）となる（ｎ≧５）。 ２辺を共有する三角形 頂点の数が三角形の個数になる。 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.22 円順列 高校数学 👉 ブログ TOP

2次方程式の応用問題③ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中３数学では「 2次方程式 」の単元に入り、塾生は、応用問題に取り組んでいます。2次方程式の利用では、図形の面積や体積から辺の長さを求める出題があります。因数分解や解の公式、平方完成といった式の解き方を押さえておくことも必要になります。 問題 下の図のように、横が縦より７cm長い長方形の厚紙がある。この４すみから１辺が２cmの正方形を切り取り、直方体の容器をつくると、容積が120cm³になった。このとき、はじめの厚紙の縦の長さを求めなさい。ただし、はじめの厚紙の縦の長さをｘcmとして方程式をつくり、答えを求めなさい。 厚紙の縦がｘcmだから 横は（ｘ＋７）cm 直方体の底面の縦は、 両端を２cmずつ切り取るから ｘ－２×２ ＝ｘ－４ cm 底面の横は、同じく２cmずつ切り取るから （ｘ＋７）－２×２ ＝ｘ＋３ cm 高さは正方形の１辺の長さだから２cm 体積120cm³より （ｘ－４）（ｘ＋３）×２＝120 両辺÷２ （ｘ－４）（ｘ＋３）＝60 ｘ²－ｘ－12－60＝０ ｘ²－ｘ－72＝０ （ｘ－９）（ｘ＋８）＝０ ｘ＝９，－８ ｘ＞０より ｘ＝９ よって、 厚紙の縦の長さは、 ９cm 👉 解の吟味 ２次方程式では、基本２つの解が出てくるため、２つの値が問題に合っているかを確かめる必要があります。 問題 １辺の長さが20cmの正方形の紙を、図１のように切り取って、図２のような、ふたのついた直方体の箱をつくった。この箱の底面積が72cm²であるとき、箱の高さを求めなさい。 図１下側の切り取る部分は、２つとも正方形になる。 この正方形の１辺の長さが高さになる。 求める高さをｘcmとする。 箱の底面の縦は、 （20－ｘ×２）×1/2 ＝10－ｘ cm 箱の底面の横は、 20－ｘ×２ ＝20－２ｘ cm 底面積72cm²より （10－ｘ）（20－２ｘ）＝72 ２（10－ｘ）²＝72 （10－ｘ）²＝36 10－ｘ＝±６　※ ｘ＝10±６ 　＝４，16 縦の長さは10－ｘcmで、０＜ｘ＜10より ｘ＝４ よって、 求める高さは、 ４cm ※因数分解（＝０）の形でない解き方もできる。 　テストや入試では計算の効率が大切になります。手間を省くために、いろいろな解法を覚えておくことが必要です。 問題 下の図のような直角二等辺三角形ＡＢＣで、点Ｐは、Ａを出発して辺ＡＢ上をＢまで動く。また、点Ｑは、点ＰがＡを出発するのと同時にＣを出発し、Ｐと同じ速さで辺ＢＣ上をＢまで動く。点ＰがＡから何cm動いたとき、台形ＡＰＱＣの面積が28cm²になるか、求めなさい。 ＡＰ＝ｘcmとする △ＡＢＣ－△ＰＢＱ＝28として求める ＰＢ＝ＡＢ－ＡＰ 　　＝８－ｘ cm 点ＱはＰと同じ速さで動くから ＣＱ＝ｘcm ＱＢ＝ＣＢ－ＣＱ 　　＝８－ｘ cm △ＡＢＣ ＝８²×1/2 △ＰＢＱ ＝（８－ｘ）²×1/2 △ＡＢＣ－△ＰＢＱ＝28より ８²×1/2－（８－ｘ）²×1/2＝28 両辺×２ 64－（８－ｘ）²＝56 －（８－ｘ）²＝－８ （８－ｘ）²＝８　※ ８－ｘ＝±２√２ ｘ＝８±２√２ ０≦ｘ≦８より ｘ＝８－２√２ よって、 求める長さは、 ８－２√２cm ※解の公式によらない解き方もできる。 　解の公式で解く場合には、ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０の ｂが偶数 のときの公式があり、最後の約分の手順を省くことができます。 ｂを半分にする（ｂ’） 　 　　－ｂ’±√ｂ’²－ａｃ 　ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　　　　　ａ ｘ²－16ｘ＋56＝０ ｘ＝８±√64－56 　＝８±２√２ ２次方程式の解き方 👉 平方完成 👉 解の公式 👉 因数分解 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.21 2次方程式の応用問題③ 👉 ブログ TOP

面積と体積の求め方 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ９月も中盤を迎えています。２学期後半に中学受験を控えている塾生は、入試対策に取り組み始めています。入試では図形問題も出題されるので、 面積や体積の求め方 を確認したり、演習を通して図形の見方を広げるための取り組みを進めています。 半円の面積 問題 下の半円の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とする。 円の面積　 半径×半径×3.14 直径は16cmだから、 半径は16÷２＝８cm 円の半分の面積 だから、 ８×８×3.14÷２ ＝ 100.48 cm² 問題 下の図について、かげをつけた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とする。 求める面積 （半円）－（直角二等辺三角形） 半円の面積 （５×５）×3.14÷２ ＝39.25 cm² 三角形の面積 底辺は、５×２＝10cm 高さは、半径の５cm 10×５÷２＝25cm² よって、求める面積は、 39.25－25 ＝ 14.25 cm² おうぎ形 問題 下の図について、かげをつけた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とする。 求める面積は、 （正方形）－（半径７cmの円） ※円はおうぎ形４つ分 正方形の面積 14×14＝196 cm² 円の面積 7×7×3.14＝153.86 cm² よって、求める面積は、 196－153.86 ＝ 42.14 cm² 問題 下の図について、かげをつけた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率は3.14とする。 （かげをつけた面積）＝（半円の面積） （かげをつけた面積）＝（おうぎ形の半分） ※円周率を除いて考えると、 　半円（4×4÷2）＝８ 　 おうぎ形の半分（8×8÷4）÷2＝８ 半円の直径は８cmだから、 半径は８÷２＝４cm 半円の面積は、 ４×４×3.14÷２＝ 25.12 cm² 半円の面積とかげをつけた部分は同じだから 25.12 cm² おうぎ形の面積 円の面積× 中心角／360° かげをつけた部分は、 おうぎ形から半円をひいた面積 おうぎ形 ８×８×3.14×90/360 ＝ 50.24 cm² 半円 ４×４×3.14×180/360 ＝ 25.12 cm² 求める面積は、 50.24－25.12＝ 25.12 cm² 👉 半円がおうぎ形の半分 になるから、 かげつきの部分もおうぎ形の半分 になる。 三角柱の体積 問題 下の三角柱の体積を求めなさい。 柱の体積　 底面積×高さ 👉高さになる線分は、底面と垂直 三角形を底面とすると、 10cmの辺が底面と垂直になる。 よって、高さは10cm 底面積は、５×６×1/2＝15cm² 求める体積は、15×10＝ 150cm³ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.21 面積と体積の求め方 👉 ブログ TOP

３元１次方程式 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数Ⅰの２次関数では、 ３元１次方程式 の学習があります。３点を通る放物線の式を求めるために用います。連立２元１次方程式の解き方を基本にして、３つある文字を消去しながら解いていきます。 問題 次の連立３元１次方程式を解け。 1） ４ａ－２ｂ＋ｃ＝９ ａ－ｂ＋ｃ＝２ ａ＋ｂ＋ｃ＝６ 2） ａ＋ｂ＋２ｃ＝９ ａ＋２ｂ＋ｃ＝11 ２ａ＋ｂ＋ｃ＝８ 3） ｘ－２ｙ＋ｚ＝８ ２ｘ－ｙ－ｚ＝１ ３ｘ＋６ｙ＋２ｚ＝－３ 1） ４ａ－２ｂ＋ｃ＝９　① ａ－ｂ＋ｃ＝２　② ａ＋ｂ＋ｃ＝６　③ ②－③ 　　ａ－ｂ＋ｃ＝２ －）ａ＋ｂ＋ｃ＝６ 　　－２ｂ　　＝－４ 　　　　　　ｂ＝２ ①－② 　４ａ－２ｂ＋ｃ＝９ －）ａ－　ｂ＋ｃ＝２ 　３ａ－　ｂ　　＝７ ｂ＝２を代入 ３ａ－２＝７ ３ａ＝９ ａ＝３ ③にａ＝３、ｂ＝２を代入 ３＋２＋ｃ＝６ ｃ＝１ よって、 ａ＝３、ｂ＝２、ｃ＝１ 2） ａ＋ｂ＋２ｃ＝９　① ａ＋２ｂ＋ｃ＝11　② ２ａ＋ｂ＋ｃ＝８　③ ①－② 　　ａ＋　ｂ＋２ｃ＝９ －）ａ＋２ｂ＋　ｃ＝11 　　　　－ｂ＋　ｃ＝－２ ④ ①×２－③ 　　２ａ＋２ｂ＋４ｃ＝18 －）２ａ＋　ｂ＋　ｃ＝８ 　　　　　　ｂ＋３ｃ＝10 ⑤ ④＋⑤ 　－ｂ＋　ｃ＝－２ ＋）ｂ＋３ｃ＝10 　　　　４ｃ＝８ ｃ＝２ ④に代入 －ｂ＋２＝－２ ｂ＝４ ①にｂ＝４、ｃ＝２を代入 ａ＋４＋４＝９ ａ＝１ よって、 ａ＝１、ｂ＝４、ｃ＝２ 3） ｘ－２ｙ＋ｚ＝８　① ２ｘ－ｙ－ｚ＝１　② ３ｘ＋６ｙ＋２ｚ＝－３　③ ①＋② 　　　ｘ－２ｙ＋ｚ＝８ ＋）２ｘ－　ｙ－ｚ＝１ 　　３ｘ－３ｙ　　＝９ 両辺÷３ ｘ－ｙ＝３　④ ①×２－③ 　　２ｘ－４ｙ＋２ｚ＝16 －）３ｘ＋６ｙ＋２ｚ＝－３ 　　－ｘ－10ｙ　　　＝19　⑤ ④＋⑤ 　　　ｘ－　ｙ＝３ ＋）－ｘ－10ｙ＝19 　　　　－22ｙ＝22 　　　　　　ｙ＝－１ ④に代入 ｘ＋１＝３ ｘ＝２ ①にｘ＝２、ｙ＝－１を代入 ２＋２＋ｚ＝８ ｚ＝４ よって、 ｘ＝２、ｙ＝－１、ｚ＝４ 問題 次の条件をみたす2次関数のグラフの方程式を求めよ。 1） ３点（－１，－２）、（１，６）、（２，７）を通る 2） ３点（－１，２）、（１，２）、（２，５）を通る 1） 求める方程式を ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃとする それぞれのｘとｙの値を代入 ａ－ｂ＋ｃ＝－２　　① ａ＋ｂ＋ｃ＝６　　　② ４ａ＋２ｂ＋ｃ＝７　③ ①－② 　　ａ－ｂ＋ｃ＝－２ －）ａ＋ｂ＋ｃ＝６ 　　　　　　ｂ＝４ ②－③ 　　　ａ＋　ｂ＋ｃ＝６ －）４ａ＋２ｂ＋ｃ＝７ 　－３ａ－　ｂ　　＝－１ ３ａ＋ｂ＝１ ｂ＝４を代入 ３ａ＋４＝１ ａ＝－１ ①にａ＝－１、ｂ＝４を代入 －１－４＋ｃ＝－２ ｃ＝３ よって、求める式は、 ｙ＝－ｘ²＋４ｘ＋３ 2） ３点（－１，２）、（１，２）、（２，５） ａ－ｂ＋ｃ＝２　　　① ａ＋ｂ＋ｃ＝２　　　② ４ａ＋２ｂ＋ｃ＝５　③ ①－② 　　ａ－ｂ＋ｃ＝２ －）ａ＋ｂ＋ｃ＝２ 　　　　　　ｂ＝０ ②－③ 　　　ａ＋　ｂ＋ｃ＝２ －）４ａ＋２ｂ＋ｃ＝５ 　－３ａ－　ｂ　　＝－３ ３ａ＋ｂ＝３ ｂ＝０を代入 ａ＝１ ②にａ＝１、ｂ＝０を代入 ｃ＝１ よって、求める式は、 ｙ＝ｘ²＋１ 問題 ２次関数のグラフが次の３点を通るとき、その２次関数を求めよ。 1）（０，３）（１，０）（２，１） 2）（－１，１）（１，－５）（３，５） 1） （０，３）を通るから、ｙ切片は３ 求める方程式を ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋３とする （１，０）（２，１）をそれぞれ代入 ａ＋ｂ＋３＝０　① ４ａ＋２ｂ＋３＝１　② ａ＋ｂ＝－３　③ ４ａ＋２ｂ＝－２　④ ③×２－④ 　　２ａ＋２ｂ＝－６ －）４ａ＋２ｂ＝－２ 　－２ａ　　　＝－４ 　　　　　　ａ＝２ ①にａ＝２を代入 ２＋ｂ＋３＝０ ｂ＝－５ よって、求める方程式は、 ｙ＝２ｘ²－５ｘ＋３ 2） （－１，１）（１，－５）（３，５） 求める方程式を ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃとする ３点それぞれの値を代入する ａ－ｂ＋ｃ＝１　① ａ＋ｂ＋ｃ＝－５　② ９ａ＋３ｂ＋ｃ＝５　③ ①－② 　　ａ－ｂ＋ｃ＝１ －）ａ＋ｂ＋ｃ＝－５ 　　－２ｂ　　＝６ 　　　　　　ｂ＝－３ ②－③ 　　　ａ＋　ｂ＋ｃ＝－５ －）９ａ＋３ｂ＋ｃ＝５ 　－８ａ－２ｂ　　＝－10 両辺÷（－２） ４ａ＋ｂ＝５ ｂ＝－３を代入 ４ａ－３＝５ ４ａ＝８ ａ＝２ ①にａ＝２、ｂ＝－３を代入 ２＋３＋ｃ＝１ ｃ＝－４ よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ²－３ｘ－４ 👉 ２次関数のグラフ 高校数学 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.20 ３元１次方程式 高校数学 👉 ブログ TOP

2次方程式の応用問題② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中３数学では「 2次方程式 」の単元に入り、塾生は、応用問題に取り組んでいます。2次方程式の利用では、因数分解や解の公式、平方完成といった式の解き方を押さえておくことが必要になります。 問題 大小２つの整数がある。その差は５で、積は84になる。これについて、小さいほうの整数をｘとして、２つの整数を求めなさい。 小さいほうをｘとするから、 大きいほうはｘ＋５になる。 積は84だから ｘ（ｘ＋５）＝84 方程式を解くと ｘ²＋５ｘ－84＝０ （ｘ＋12）（ｘ－７）＝０ ｘ＝－12，７ 小さいほうが－12のとき 大きいほうは、－12＋５＝－７ 小さいほうが７のとき 大きいほうは、７＋５＝12 よって、２つの整数は、 －12と－７、７と12 問題 ある正の整数ｘを２乗して12をひいた数は、ｘに６を加えて２倍した数と等しくなる。ｘの値を求めなさい。 ｘを２乗して12をひいた数 👉ｘ²－12 ｘに６を加えて２倍した数 👉（ｘ＋６）×２ ２つの数は等しいから ｘ²－12＝２（ｘ＋６） ｘ²－12＝２ｘ＋12 ｘ²－２ｘ－24＝０ （ｘ－６）（ｘ＋４）＝０ ｘ＝６，－４ ｘは正の整数だから ｘの値は、 ６ 👉 解の吟味 ２次方程式では、基本２つの解が出てくるため、２つの値が問題に合っているかを確かめる必要があります。 問題 下の図のような正方形ＡＢＣＤで、点ＰはＡを出発して辺ＡＤ上をＤまで動く。また、点Ｑは、点ＰがＡを出発するのと同時にＤを出発し、Ｐと同じ速さで辺ＤＣ上をＣまで動く。点ＰがＡから何cm動いたとき、△ＰＱＤの面積が10cm²になるか、求めなさい。 ＡＰ＝ｘcm とする ＡＰ＝ｘcmだから ＰＤ＝（10－ｘ）cm 点ＱはＰと同じ速さで動くから ＱＤ＝ｘcm △ＰＱＤ＝10より ｘ（10－ｘ）×1/2＝10 ｘ（10－ｘ）＝20 －ｘ²＋10ｘ＝20 ｘ²－10ｘ＝－20 （ｘ－５）²－25＝－20 （ｘ－５）²＝５ ｘ－５＝±√５ ｘ＝５±√５ ０＜ｘ＜10より ＡＰの長さは、 ５＋√５cm、５－√５cm 👉√付きの数（無理数）が解に出てくる場合は、「近似値」を求める必要があります。 　√４＜√５＜√９ 　　　　　↓ 　　２＜√５＜３（２と３の間の数） ※解の公式で解く場合 ｘ（10－ｘ）×1/2＝10 ｘ（10－ｘ）＝20 －ｘ²＋10ｘ＝20 －ｘ²＋10ｘ－20＝０ ｘ²－10ｘ＋20＝０ 　　 10±√10²－4×1×20 ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　　 　 2 　　 10±2√5 ｘ＝━━━━ 　　　 2 ｘ＝５±√５ ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０の ｂが偶数 のときの公式があり、最後の約分の手順を省くことができます。 ｂを半分にする（ｂ’） 　 　　－ｂ’±√ｂ’²－ａｃ 　ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　　　　　ａ ｘ²－10ｘ＋20＝０ ｘ＝５±√５²－１×20 ｘ＝５±√５ ２次方程式の解き方 👉 平方完成 👉 解の公式 👉 因数分解 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.20 2次方程式の応用問題② 👉 ブログ TOP

2次関数の最大と最小② 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数Ⅰでは、関数の単元に入っています。関数の単元では、ｘの範囲から ｙの最大値と最小値 を求める学習があります。2次関数では、与式から放物線の軸と頂点、凸の上下を確かめて、グラフに書き表してから求めます。 問題 ａは定数とする。次の関数の最小値を求めよ。 ｙ＝ｘ²－２ａｘ＋ａ²＋１ （０≦ｘ≦２） ｙ＝ｘ²－２ａｘ＋ａ²＋１ 　＝（ｘ－ａ）²＋１ 軸はｘ＝ａ、頂点（ａ，１） 下に凸 ａ＜０のとき ｘ＝０で最小 式にｘ＝０を代入 ｙ＝（０－ａ）²＋１ 　＝ａ²＋１ よって、 最小値はａ²＋１（ｘ＝０） ０≦ａ≦２のとき ｘ＝ａで最小 頂点（ａ，１）だから ｘ＝ａのとき、ｙ＝１ よって、 最小値は１（ｘ＝ａ） ａ＞２のとき ｘ＝２で最小 式にｘ＝２を代入 ｙ＝（２－ａ）²＋１ 　＝ａ²－４ａ＋５ よって、 最小値はａ²－４ａ＋５（ｘ＝２） 問題 ａは定数とする。次の関数の最小値を求めよ。 ｙ＝２ｘ²－４ａｘ＋２ａ² （０≦ｘ≦１） ｙ＝２ｘ²－４ａｘ＋２ａ² 　＝２（ｘ²－２ａｘ）＋２ａ² 　＝２｛（ｘ－ａ）²－ａ²｝＋２ａ² 　＝２（ｘ－ａ）² 軸はｘ＝ａ、頂点（ａ，０） 下に凸 ａ＜０のとき ｘ＝０で最小 式にｘ＝０を代入 ｙ＝２（０－ａ）² 　＝２ａ² よって、 最小値は２ａ²（ｘ＝０） ０≦ａ≦１のとき ｘ＝ａで最小 頂点（ａ，０）だから ｘ＝ａのとき、ｙ＝０ よって、 最小値は０（ｘ＝ａ） ａ＞１のとき ｘ＝１で最小 式にｘ＝１を代入 ｙ＝２（１－ａ）² 　＝２（ａ²－２ａ＋１） 　＝２ａ²－４ａ＋２ よって、 最小値は２ａ²－４ａ＋２（ｘ＝１） 問題 ａは定数とする。関数ｙ＝ｘ²－２ｘ＋１（ａ≦ｘ≦ａ＋１）の最小値を求めよ。 ｙ＝ｘ²－２ｘ＋１ 　＝（ｘ－１）² 軸はｘ＝１、頂点（１，０） 下に凸 ①軸ｘ＝１が 定義域の右外 にあるとき 👉ａ＋１＜１ 　→ ａ＜０のとき ②軸ｘ＝１が 定義域の中 にあるとき 👉ａ≦１≦ａ＋１ 　→ ０≦ａ≦１のとき ※ａ≦１、 　１≦ａ＋１→ ａ≧０ ③軸ｘ＝１が 定義域の左外 にあるとき 👉 ａ＞１のとき ａ＜０のとき ｘ＝ａ＋１で最小 式にｘ＝ａ＋１を代入 ｙ＝（ａ＋１－１）² 　＝ａ² よって、 最小値はａ²（ｘ＝ａ＋１） ０≦ａ≦１のとき ｘ＝１で最小 頂点（１，０）だから ｘ＝１のとき、ｙ＝０ よって、 最小値は０（ｘ＝１） ａ＞１のとき ｘ＝ａで最小 式にｘ＝ａを代入 ｙ＝（ａ－１）² 　＝ａ²－２ａ＋１ よって、 最小値はａ²－２ａ＋１（ｘ＝ａ） 問題 ａは定数とする。関数ｙ＝ｘ²－４ｘ＋３（ａ≦ｘ≦ａ＋１）について、次の問いに答えよ。 1）最小値を求めよ。 2）最大値を求めよ。 1） ｙ＝ｘ²－４ｘ＋３ 　＝（ｘ－２）²－１ 軸はｘ＝２、頂点（２，－１） 下に凸 ａ＋１＜２ すなわち、 ａ＜１のとき ｘ＝ａ＋１で最小 式にｘ＝ａ＋１を代入 ｙ＝（ａ＋１－２）²－１ 　＝ａ²－２ａ よって、 最小値はａ²－２ａ（ｘ＝ａ＋１） ａ≦２≦ａ＋１ すなわち、 －１≦ａ≦２のとき ｘ＝２で最小 頂点（２，－１）だから ｘ＝２のとき、ｙ＝－１ よって、 最小値は－１（ｘ＝２） ａ＞２のとき ｘ＝ａで最小 式にｘ＝ａを代入 ｙ＝（ａ－２）²－１ 　＝ａ²－４ａ＋３ よって、 最小値はａ²－４ａ＋３（ｘ＝ａ） 2） 定義域の中央の値と、 軸の値が同じになるとき、 最大値は２つになるから、 定義域の中央を基準 にして場合分け をする。 ※下に凸で軸について対称の放物線 定義域の中央 ｛ａ＋（ａ＋１）｝÷２ ＝ａ＋1/2 軸が定義域の中央より右外の場合 ａ＋1/2＜２ すなわち、 ａ＜3/2のとき ｘ＝ａで最大 式に代入 ｙ＝（ｘ－２）²－１ 　＝（ａ－２）²－１ 　＝ａ²－４ａ＋３ よって、 最大値はａ²－４ａ＋３（ｘ＝ａ） 軸が定義域の中央の場合 ａ＋1/2＝２ すなわち、 ａ＝3/2のとき ｘ＝3/2、5/2で最大 ※定義域の両端の値で最大 式にｘ＝3/2を代入 ｙ＝（3/2－２）²－１ 　＝－3/4 ※ｘ＝5/2のときも同じ よって、 最大値は－3/4（ｘ＝3/2、5/2） 軸が定義域の中央より左外の場合 ａ＋1/2＞２ すなわち、 ａ＞3/2のとき ｘ＝ａ＋１で最大 式に代入 ｙ＝（ａ＋１－２）²－１ 　＝ａ²－２ａ よって、 最大値はａ²－２ａ（ｘ＝ａ＋１） 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.19 2次関数の最大と最小② 高校数学 👉 ブログ TOP

1次関数の基本④ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中２数学では、学校で「 1次関数 」の単元に入りました。関数は、「 ｘの値が決まると、ｙの値が１つに決まる関係」のことで、その式は、ｙ＝ａｘまたはｙ＝ａｘ＋ｂの形になります。「ａ」は変化の割合のことで、グラフ上では直線の傾きを表します。「ｂ」は直線とｙ軸が交わる点（切片）を表します。 ｙをｘの式で表す 問題 次の表は、ポットでお湯をわかしたときの水の温度の上がり方を表したものである。わかし始めてからｘ分後の水の温度をｙ℃として、あとの問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）1）の式で、ｘに比例する部分と定数の部分を答えなさい。 3）100℃になるのは何分後か、求めなさい。 1） 解き方① １分で４℃上昇するから、 ｘ分で４ｘ℃上昇する。 わかす前は12℃あったから、 ｙ＝４ｘ＋12 解き方② 温度が一定の割合で上昇するから、 一次関数の式になる。 傾きａ、切片ｂとして、 式をｙ＝ａｘ＋ｂとする。 ｘ＝０のとき、ｙ＝12だから、 切片ｂの値は12 ｘ＝１のとき、ｙ＝16だから、 ｙ＝ａｘ＋12に代入する。 16＝ａ＋12 ａ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝４ｘ＋12 2） ｙ＝ ａｘ ＋ｂ ａｘ：比例する部分 ａ：比例定数（決まって増える数） ｂ：定数（もとから決まっている数） 比例する部分　 ４ｘ 定数の部分　　 12 3） ｙ＝100のときだから ｙ＝４ｘ＋12に代入 100＝４ｘ＋12 ４ｘ＝88 ｘ＝22 よって、 22分後 増加量・変化の割合 問題 １次関数ｙ＝ｘ＋２について、次の問いに答えなさい。 1）ｘ＝１のときのｙの値を求めなさい。 2）ｘ＝３のときのｙの値を求めなさい。 3）ｘの値が１から３まで増加したときのｙの増加量を求めなさい。 4）ｘの値が１から３まで増加したときの変化の割合を求めなさい。 1） ｘ＝１を式に代入 ｙ＝１＋２ 　＝３ よって、 ３ 2） ｘ＝３を式に代入 ｙ＝３＋２ 　＝５ よって、 ５ 3） ｘ　１→３ ｙ　３→５ ｙの値は３から５まで増加するから ５－３＝２ よって、ｙの増加量は ２ 4） 変化の割合は、 ｙの増加量／ｘの増加量 で求められる。 3）より ２／２＝１ よって、変化の割合は １ 問題 １次関数ｙ＝２ｘ－１について、次の問いに答えなさい。 1）ｘの値が－１から１まで増加したときのｙの増加量を求めなさい。 2）変化の割合を求めなさい。 3）ｘの増加量が４のときのｙの増加量を求めなさい。 1） ｘ＝－１のとき ｙ＝２×（－１）－１ 　＝－３ ｘ＝１のとき ｙ＝２×１－１ 　＝１ ｘ　－１→１ ｙ　－３→１ ｙの値は－３から１まで増加するから １－（－３）＝４ よって、ｙの増加量は ４ 2） ｘの増加量　１－（－１）＝２ ｙの増加量　１－（－３）＝４ ｙの増加量／ｘの増加量 ＝４／２ ＝２ よって、変化の割合は ２ 3） ｙの増加量／ｘの増加量＝変化の割合 求めるｙの増加量をＹとする Ｙ／４＝２ Ｙ＝８ よって、ｙの増加量は ８ 👉一次関数ｙ＝ａｘ＋ｂの式では、 　 「ａ」の値が変化の割合 になります。 1次関数の式 問題 1）次の㋐～㋒のうち、１次関数であるものを記号で答えなさい。 ㋐　底辺がｘcm、高さがｙcmの平行四辺形の面積は12cm²である。 ㋑　１辺ｘcmの正方形の面積はｙcm²である。 ㋒　毎分５Ｌずつｘ分間水をためると、ｙＬたまった。 1） ㋐ 平行四辺形の面積　底辺×高さ ｘ×ｙ＝12 ｙ＝12／ｘ（反比例） ㋑ 正方形の面積　（１辺の長さ）² ｙ＝ｘ²（二次関数） ㋒ 毎分５Ｌ👉１分で５Ｌずつ ｘ分で５ｘＬたまるから ｙ＝５ｘ （一次関数） ※ 比例のｙ＝ａｘの式は、定数が０ ｙ＝ａｘ＋０ 問題 縦50cm、横80cm、深さ70cmの直方体の形をした空の浴そうに、毎分一定の量の水を入れた。水を入れ始めてから４分後の水の量は128Ｌだった。ｘ分後の水の量をｙＬとするとき、次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）６分後の水の量を求めなさい。 3）水の量が240Ｌのときに水を止めた。このときの浴そうの水の深さは何cmか、求めなさい。 4）水を入れ始める前に、深さ20cmまで水が入っていたとする。毎分同じ割合で水を入れたとき、ｙをｘの式で表しなさい。 1） 水量は一定の割合で増えるから 求める式をｙ＝ａｘ＋ｂとする 空の浴そうに入れ始めるので ｘ＝０のときｙ＝０ よって、定数（切片）は０ ｘ＝４のとき、ｙ＝128だから、 ｙ＝ａｘに代入 ４ａ＝128 ａ＝32 よって、求める式は、 ｙ＝32ｘ 2） ｘ＝６のときだから ｙ＝32ｘに代入 ｙ＝32×６ 　＝192 よって、水の量は 192Ｌ 3） 240Ｌ＝240000cm³ 求める深さをｈcmとする 50×80×ｈ＝240000 ４ｈ＝240 ｈ＝60 よって、深さは 60cm 4） 深さ20cmのときの水の量は、 3）のときの1/3だから、 240×1/3＝80Ｌ 1）より、毎分32Ｌが入るから ｙ＝32ｘ＋80 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.19 1次関数の基本④ 👉 ブログ TOP

1次関数 高校受験対策13 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２学期に入り１か月になります。中３の受験生は、夏休みから入試対策に取り組んでいます。高校入試では「 1次関数 」についての出題があり、グラフを利用する問題がよく出題されます。グラフの見方や式の立て方が基本になります。 直線の交点 問題 ３つの直線ｙ＝－２ｘ＋１、ｙ＝３ｘ－９、ｙ＝ａｘ＋４が１点で交わるとき、定数ａの値を求めなさい。 ｙ＝－２ｘ＋１　① ｙ＝３ｘ－９　　② の２式から交点を求める ①＝②より －２ｘ＋１＝３ｘ－９ ５ｘ＝10 ｘ＝２ ①に代入 ｙ＝－２×２＋１ 　＝－３ よって、（２，－３）で交わる この点は、 ｙ＝ａｘ＋４上にもあるので、 ｘ＝２、ｙ＝－３を代入 ａ×２＋４＝－３ ２ａ＝－７ ａ＝－７／２ 問題 下の図において、①は関数ｙ＝－ｘ＋５のグラフであり、②は関数ｙ＝ａｘのグラフである。直線①と直線②の交点の座標を（ｍ，ｎ）とする。ｍ、ｎがともに正の整数で、ａも正の整数になるときのｍ、ｎの値を求めなさい。 ｍ、ｎはともに正の整数だから ①上のｘ＝１，２，３，４の点である ※ｘ＝５のときｙ＝０ それぞれのｘの値をｙ＝－ｘ＋５に代入 ｘ＝１のとき ｙ＝－１＋５＝４ ｘ＝２のとき ｙ＝－２＋５＝３ ｘ＝３のとき ｙ＝－３＋５＝２ ｘ＝４のとき ｙ＝－４＋５＝１ この中で、 ｙ＝ａｘに代入して、ａが整数になるのは、 ｘ＝１、ｙ＝４のとき すなわち ｙ＝ａｘが（１，４）を通るときで、 ａ＝４になる（問題に合っている） よって、 ｍ＝１、ｎ＝４ 問題 直線ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ、ｂは定数）は、直線ｙ＝２ｘ－４とｘ軸上の点で交わり、点（－１，３）を通る。直線ｙ＝ａｘ＋ｂとｙ軸との交点の座標を求めなさい。 ２つの式はｘ軸上で交わるから ｙ＝２ｘ－４にｙ＝０を代入 ※ｘ軸上の点👉ｙ＝０ ２ｘ－４＝０ ｘ＝２ よって、ｙ＝ａｘ＋ｂは、 （２，０）と（－１，３）を通る直線 ｘの増加量　２－（－１）＝３ ｙの増加量　０－３＝－３ 傾きａ　－３／３＝－１ ｙ＝－ｘ＋ｂに（２，０）を代入 －２＋ｂ＝０ ｂ＝２ 切片ｂがｙ軸上の値だから 求める座標は、 （０，２） ２点間の最短距離 問題 下の図において、２点Ａ、Ｂの座標は、それぞれ（－１，３）、（５，－１）である。また、ｘ軸上の点（ａ，０）をＰとする。線分ＡＰと線分ＰＢの長さの和が最も小さくなるとき、ａの値を求めなさい。 ＡＰ＋ＰＢの長さが最も小さいとき 👉 ＡＢが直線になるとき Ａ（－１，３）　Ｂ（５，－１） ｘの増加量　５－（－１）＝６ ｙの増加量　－１－３＝－４ 傾き　－４／６＝－２／３ 切片の値をｂとする ｙ＝－２ｘ／３＋ｂに（－１，３）を代入 ２／３＋ｂ＝３ ｂ＝７／３ よって、直線ＡＢの式は、 ｙ＝－２ｘ／３＋７／３ ｘ軸上の点は、ｙ＝０だから －２ｘ／３＋７／３＝０ －２ｘ＋７＝０ ｘ＝７／２ ｘ座標ａの値になるから ａ＝７／２ 三角形の面積 問題 下の図のように、直線ｙ＝－ｘ－２と直線ｙ＝ｘ／２＋ｂがある。この２直線とｘ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂとし、点Ｂのｘ座標は－14である。 1）直線ｙ＝ｘ／２＋ｂの切片ｂの値を求めなさい。 2）直線ｙ＝－ｘ－２と直線ｙ＝ｘ／２＋ｂの交点Ｃの座標を求めなさい。 3）点Ｃを通り、切片が正の数となる直線をℓとする。直線ℓと直線ｙ＝－ｘ－２とｙ軸とで囲まれた三角形の面積が、△ＡＢＣの面積と等しくなるように、直線ℓの式を求めなさい。 1） ｙ＝ｘ／２＋ｂは、 （－14，０）を通るから ｘ＝－14、ｙ＝０を代入 －14／２＋ｂ＝０ ｂ＝７ 2） ２つの直線はｙの値が同じだから ２つの式より、 －ｘ－２＝ｘ／２＋７ －２ｘ－４＝ｘ＋14 －３ｘ＝18 ｘ＝－６ ｙ＝－ｘ－２に代入 ｙ＝－（－６）－２ 　＝４ よって、点Ｃの座標は、 （－６，４） 3） △ＡＢＣ の底辺をＡＢ、 高さを点Ｃとｘ軸との距離とする。 点Ａのｘ座標 点Ａはｙ＝－ｘ－２上にあり、 ｙ＝０の点だから、ｙ＝０を代入 －ｘ－２＝０ ｘ＝－２ 点Ｂのｘ座標は－14だから ＡＢ＝－２－（－14）＝12 点Ｃのｙ座標は４だから 高さは、４－０＝４ △ＡＢＣの面積 は、 12×４×1/2＝24 ３つの直線で囲まれた三角形の頂点のうち、 点Ｃ以外の２点を点Ｄ、Ｅとし、 ｙ＝－ｘ－２とｙ軸との交点をＤ 、 直線ℓとｙ軸との交点をＥ とする。 △ＣＤＥ の底辺をＤＥ、 高さを点Ｃとｙ軸との距離とする。 点Ｄのｙ座標は、 ｙ＝－ｘ－２の切片だから－２ 点Ｅのｙ座標をｔ とすると、 ＤＥ＝ｔ－（－２）＝ｔ＋２ 点Ｃのｘ座標は－６だから 高さは、０－（－６）＝６ △ＣＤＥ＝△ＡＢＣ＝24 より （ｔ＋２）×６×1/2＝24 ３（ｔ＋２）＝23 ｔ＋２＝８ ｔ＝６ よって、点Ｅは（０，６） 直線ℓの切片は６、傾きをａとし、 ℓの式をｙ＝ａｘ＋６とする 点Ｃ（－６，４）を通るから ｘ＝－６、ｙ＝４を代入 －６ａ＋６＝４ －６ａ＝－２ ａ＝１／３ よって、求める式は、 ｙ＝ｘ／３＋６ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.18 1次関数 高校受験対策13 👉 ブログ TOP