二次関数の決定 高校数学 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 二次関数の放物線の方程式を求めるとき、ｘ²の係数ａ、軸、頂点に着目します。放物線が軸について対称であることや、平行移動した場合にａの値が変わらないことなど、グラフのしくみについて正しく理解しておくことも重要になります。 問題 次の条件を満たす２次関数を求めよ。 1）ｘ＝１で最大値３をとり、ｘ＝２でｙ＝１となる。 2）ｘ＝２で最小値－４をとり、ｘ＝４でｙ＝８となる。 1） ｘ＝１で最大値３、 ｘ＝２のときｙ＝１だから 上に凸の放物線で、ａ＜０ ｙ＝ａ（ｘ－１）²＋３とする ｘ＝２、ｙ＝１を代入 １＝ａ＋３　ａ＝－２ これはａ＜０を満たす よって、 ｙ＝－２（ｘ－１）²＋３ 2） ｘ＝２で最小値－４、 ｘ＝４のときｙ＝８だから 下に凸の放物線で、ａ＞０ ｙ＝ａ（ｘ－２）²－４とする ｘ＝４、ｙ＝８を代入 ８＝４ａ－４　ａ＝３ これはａ＞０を満たす よって、 ｙ＝３（ｘ－２）²－４ 問題 ２次関数のグラフが次の３点を通るとき、その２次関数を求めよ。 1）（０，３）、（１，０）、（２，１） 2）（－１，１）、（１，－５）、（３，５） 1） （０，３）よりｙ切片は３ ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋３とする （１，０）を代入 ０＝ａ＋ｂ＋３ ａ＋ｂ＝－３　① （２，１）を代入 １＝４ａ＋２ｂ＋３ ４ａ＋２ｂ＝－２ ２ａ＋ｂ＝－１　② ②－① ａ＝２ ①に代入して、ｂ＝－５ よって、 ｙ＝２ｘ²－５ｘ＋３ 2） ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃとする （－１，１）を代入 ａ－ｂ＋ｃ＝１　① （１，－５）を代入 ａ＋ｂ＋ｃ＝－５　② （３，５）を代入 ９ａ＋３ｂ＋ｃ＝５　③ ①－② －２ｂ＝６　ｂ＝－３ ①－③ －８ａ－４ｂ＝－４ ２ａ＋ｂ＝１ ｂ＝－３を代入 ２ａ－３＝１ ２ａ＝４　ａ＝２ ①にａ＝２、ｂ＝－３を代入 ２＋３＋ｃ＝１　ｃ＝－４ よって、 ｙ＝２ｘ²－３ｘ－４ 問題 次のような２次関数を求めよ。 1）最小値が－１で、そのグラフが２点（１，１）、（３，１）を通る。 2）グラフの頂点が放物線ｙ＝－２ｘ²＋８ｘ－５の頂点と同じで、ｙ軸と点（０，７）で交わる。 1） ２点（１，１）、（３，１）より ｙ座標が１で同じ 放物線は軸について対称だから （３＋１）÷２＝２ よって、軸ｘ＝２ ｙ＝ａ（ｘ－２）²－１とする （１，１）を通るから １＝ａ－１　ａ＝２ よって、 ｙ＝２（ｘ－２）²－１ ※別解 ｙ＝ａ（ｘ－ｂ）²－１とする（ａ＞０） （１，１）を代入 １＝ａ（１－ｂ）²－１ １＝ａ－２ａｂ＋ａｂ²－１ ａｂ²－２ａｂ＋ａ－２＝０　① （３，１）を代入 １＝ａ（３－ｂ）²－１ １＝９ａ－６ａｂ＋ａｂ²－１ ａｂ²－６ａｂ＋９ａ－２＝０　② ①－② ４ａｂ－８ａ＝０ ４ａ（ｂ－２）＝０ ａ＞０より、ｂ＝２ ①に代入 ４ａ－４ａ＋ａ－２＝０ ａ＝２　これはａ＞０に適する よって、 ｙ＝２（ｘ－２）²－１ 2） ｙ＝－２ｘ²＋８ｘ－５ ＝－２（ｘ²－４ｘ）－５ ＝－２｛（ｘ－２）²－４｝－５ ＝－２（ｘ－２）²＋３ 求める方程式を ｙ＝ａ（ｘ－２）²＋３とする （０，７）を通るから ７＝４ａ＋３ ４ａ＝４　ａ＝１ よって、 ｙ＝（ｘ－２）²＋３ 問題 放物線ｙ＝２ｘ²＋ｘ－１を平行移動した曲線で、２点（－１，６）、（２，３）を通る放物線の方程式を求めよ。 求める方程式を ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃとする ｙ＝２ｘ²＋ｘ－１より、ａ＝２ 平行移動した後もａの値は同じだから ｙ＝２ｘ²＋ｂｘ＋ｃとする （－１，６）を代入 ６＝２－ｂ＋ｃ ｂ－ｃ＝－４　① （２，３）を代入 ３＝８＋２ｂ＋ｃ ２ｂ＋ｃ＝－５　② ①＋② ３ｂ＝－９　ｂ＝－３ ②に代入して　ｃ＝１ よって、 ｙ＝２ｘ²－３ｘ＋１ 問題 放物線ｙ＝２ｘ²＋３ｘを平行移動した曲線で、点（１，３）を通り、その頂点が直線ｙ＝２ｘ－３上にある放物線の方程式を求めよ。 平行移動後の放物線の頂点を （ｔ、２ｔ－３）とする ｘ²の係数は２だから、求める方程式は ｙ＝２（ｘ－ｔ）²＋２ｔ－３ （１，３）を代入 ３＝２（１－ｔ）²＋２ｔ－３ ３＝２－４ｔ＋２ｔ²＋２ｔ－３ ２ｔ²－２ｔ－４＝０ ｔ²－ｔ－２＝０ （ｔ－２）（ｔ＋１）＝０ ｔ＝２，－１ ｔ＝２のとき ｙ＝２（ｘ－２）²＋１ ｔ＝－１のとき ｙ＝２（ｘ＋１）²－５ よって、 ｙ＝２（ｘ－２）²＋１ ｙ＝２（ｘ＋１）²－５ 問題 次の２つの放物線の頂点が一致するとき、定数ａ、ｂの値を求めよ。 ｙ＝２ｘ²－４ｘ＋３ ｙ＝ｘ²－２ａｘ＋ｂ ｙ＝２ｘ²－４ｘ＋３　より ｙ＝２（ｘ²－２ｘ）＋３ ＝２｛（ｘ－１）²－１｝＋３ ＝２（ｘ－１）²＋１　① ｙ＝ｘ²－２ａｘ＋ｂ　より ｙ＝（ｘ－ａ）²－ａ²＋ｂ　② ①、②より ａ＝１ －ａ²＋ｂ＝１　③ ③にａ＝１を代入 －１＋ｂ＝１　ｂ＝２ よって、 ａ＝１、ｂ＝２ 問題 次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。 1）放物線ｙ＝－３ｘ²＋ｘ－１を平行移動した曲線で、頂点が点（－２，３）である。 2）放物線ｙ＝ｘ²－３ｘを平行移動した曲線で、２点（１，１）、（２，３）を通る。 1） 平行移動後もｘ²の係数は同じ値 頂点（－２，３）だから ｙ＝－３（ｘ＋２）²＋３ 2） 平行移動後もｘ²の係数は同じ値 求める方程式を ｙ＝ｘ²＋ｂｘ＋ｃとする （１，１）を代入 １＝１＋ｂ＋ｃ ｃ＝－ｂ　① （２，３）を代入 ３＝４＋２ｂ＋ｃ ｃ＝－２ｂ－１　② ①、②より －ｂ＝－２ｂ－１ ｂ＝－１ ①に代入して、ｃ＝１ よって、 ｙ＝ｘ²－ｘ＋１ 問題 放物線ｙ＝ｘ²－３ｘ＋４を平行移動した曲線で、点（２，４）を通り、その頂点が直線ｙ＝２ｘ＋１上にある放物線の方程式を求めよ。 平行移動後の放物線の頂点を （ｔ、２ｔ＋１）とする ｘ²の係数は１だから、求める方程式は ｙ＝（ｘ－ｔ）²＋２ｔ＋１ （２，４）を代入 ４＝（２－ｔ）²＋２ｔ＋１ ４＝４－４ｔ＋ｔ²＋２ｔ＋１ ｔ²－２ｔ＋１＝０ （ｔ－１）²＝０ ｔ＝１ よって、 ｙ＝（ｘ－１）²＋３ 問題 グラフが次の条件を満たす２次関数を求めよ。 1）軸の方程式がｘ＝２で、かつ、２点（１，３）、（４，－３）を通る。 2）２点（－３，５）、（１，－11）を通り、かつ、頂点が直線ｙ＝－２ｘ＋３上にある。 1） ｙ＝ａ（ｘ－２）²＋ｑとする （１，３）を代入 ａ＋ｑ＝３　① （４，－３）を代入 ４ａ＋ｑ＝－３　② ①－② －３ａ＝６　ａ＝－２ ①に代入して、ｑ＝５ よって、 ｙ＝－２（ｘ－２）²＋５ 2） 頂点を（ｔ，－２ｔ＋３）とする 求める方程式を ｙ＝ａ（ｘ－ｔ）²－２ｔ＋３とする （－３，５）を代入 ５＝ａ（－３－ｔ）²－２ｔ＋３ ａ（ｔ＋３）²－２ｔ－２＝０ ａ（ｔ＋３）²－２（ｔ＋１）＝０ ａ（ｔ＋３）²＝２（ｔ＋１） ａ＝２（ｔ＋１）/（ｔ＋３）²　① （１，－11）を代入 －11＝ａ（１－ｔ）²－２ｔ＋３ ａ（ｔ－１）²－２ｔ＋14＝０ ａ（ｔ－１）²－２（ｔ－７）＝０ ａ（ｔ－１）²＝２（ｔ－７） ａ＝２（ｔ－７）/（ｔ－１）²　② ①、②より ２（ｔ＋１）/（ｔ＋３）²＝２（ｔ－７）/（ｔ－１）² （ｔ＋１）（ｔ－１）²＝（ｔ－７）（ｔ＋３）² （ｔ＋１）（ｔ²－２ｔ＋１）＝（ｔ－７）（ｔ²＋６ｔ＋９） ｔ³－ｔ²－ｔ＋１＝ｔ³－ｔ²－33ｔ－63 32ｔ＝－64　ｔ＝－２ ①に代入して、ａ＝－２ よって、 ｙ＝－２（ｘ＋２）²＋７ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.11 二次関数の決定 高校数学 👉ブログ TOP

一次関数 グラフの応用問題 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、ｘとｙの関数についての出題があります。以下では、対策問題を掲載しています。 問題 下の図のように、関数ｙ＝－ｘ＋８・・①のグラフがある。①のグラフとｘ軸、ｙ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂとする。ｘ軸上に点Ｃ（－６，０）を、線分ＡＢ上に点Ｐをとり、線分ＣＰとｙ軸との交点をＱとする。△ＢＰＱ＝△ＣＯＱとなるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 △ＢＰＱ＝△ＣＯＱのとき △ＢＡＯ＝△ＢＰＱ＋四角形ＯＡＰＱ △ＰＣＡ＝△ＣＯＱ＋四角形ＯＡＰＱだから △ＢＡＯ＝ＰＣＡ 点Ａはｙ＝－ｘ＋８上にあり、ｙ＝０ ０＝－ｘ＋８　ｘ＝８ 点Ｃはｘ＝－６だから ＣＡ＝８－（－６）＝14 △ＰＣＡの高さをｈとする △ＰＣＡ＝（1/2）×ＣＡ×ｈ ＝（1/2）×14×ｈ ＝７ｈ 点Ｂはｙ＝８だから ＢＯ＝８－０＝８ 点Ａはｘ＝８だから ＯＡ＝８－０＝８ △ＢＡＯ＝（1/2）×ＯＡ×ＢＯ ＝（1/2）×８×８ ＝32 △ＰＣＡ＝△ＢＡＯより ７ｈ＝32　ｈ＝32/7 △ＰＣＡの高さｈは、点Ｐとｘ軸の距離だから Ｐのｙ座標は、０＋32/7＝32/7 点Ｐはｙ＝－ｘ＋８上にあり、ｙ＝32/7だから 32/7＝－ｘ＋８ ｘ＝24/7 よって、 （24/7，32/7） ※別解 △ＢＰＱ＝△ＣＯＱのとき △ＢＣＰ＝△ＢＰＱ＋△ＢＣＱ △ＢＣＯ＝△ＣＯＱ＋△ＢＣＱだから △ＢＣＰ＝△ＢＣＯ よって、ＢＣ//ＯＰ 👉△ＢＣＰと△ＢＣＯ 共通の底辺がＢＣ。面積が同じだと高さも同じだから、ＢＣ//ＯＰ 直線ＢＣの傾き Ｂ（０，８）　Ｃ（－６，０） ｘの増加量　０－（－６）＝６ ｙの増加量　８－０＝８ 傾き　８/６＝４/３ よって、ＯＰの傾きも4/3 ｙ＝（4/3）ｘと、ｙ＝－ｘ＋８の交点がＰだから （4/3）ｘ＝－ｘ＋８ （7/3）ｘ＝８ ｘ＝８×（3/7）＝24/7 ｙ＝（4/3）ｘに代入して ｙ＝（4/3）×（24/7）＝32/7 よって、 （24/7，32/7） 問題 下の図のように、点Ａ、Ｂは、①ｙ＝（－3/5）ｘのグラフと②ｙ＝－15/ｘのグラフとの交点であり、点Ａのｘ座標は－５である。点Ｃは②のグラフ上の点でｙ座標が－15である。このとき、△ＡＢＣの面積を求めなさい。ただし、座標軸の１目もりを１cmとする。 点Ａはｙ＝－15/ｘ上にあり、ｘ＝－５だから ｙ＝－15/（－５）＝３ Ａ（－５，３） 点Ｂは原点についてＡと対称だから Ｂ（５，－３） 点Ｃはｙ＝－15/ｘ上にあり、ｙ＝－15だから －15＝－15/ｘ　ｘ＝１ Ｃ（１，－15） 点Ｃを通りｙ軸に平行な直線ｘ＝１をひく 直線ＡＢとの交点をＤとする △ＡＣＤ＋△ＢＣＤで求める 点Ｄはｙ＝（－3/5）ｘ上にあり、ｘ＝１だから ｙ＝－3/5 Ｄ（１，－3/5） △ＡＣＤと△ＢＣＤの共通の底辺をＣＤとする ＣＤ＝（－3/5）－（－15）＝72/5cm ２つの三角形の高さの和は、点Ａと点Ｂのｘ座標の差だから ５－（－５）＝10cm よって、求める面積は （1/2）×（72/5）×10＝72cm² 問題 Ａさんは、10時ちょうどに家を出発し、途中で図書館に立ち寄ってから駅に向かった。Ａさんは図書館に到着するまで分速60mで進み、図書館にいた時間は５分間だった。下の図は、Ａさんが家を出発してからの時間をｘ分、進んだ道のりをｙmとして、ｘとｙの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）Ａさんが図書館を出発した時刻を求めなさい。 2）Ａさんが図書館を出発して、駅に到着するまでのｘとｙの関係を表すグラフの式を求めなさい。 3）兄は、Ａさんが家を出発してから20分後に自転車で家を出発し、同じ道を分速240mで通り、Ａさんを追いかけた。兄はＡさんに追いついた時刻を求めなさい。 1） 図書館に到着するまで分速60m 600mを分速60mで進んだ時間は 600÷60＝10分 10時10分から図書館に５分いたから 出発した時刻は、10時15分 2） 図書館出発（15，600） 駅到着（30，1800） ｘの増加量　30－15＝15 ｙの増加量　1800－600＝1200 傾き　1200/15＝80 ｙ＝80ｘ＋ｂとする （15，600）を通るから 600＝80×15＋ｂ 600－1200＝ｂ －600＝ｂ よって、求める式は ｙ＝80ｘ－600 3） 兄の式をｙ＝240ｘ＋ｂとする 家を出発したのは（20，０）だから ０＝240×20＋ｂ －4800＝ｂ よって、 ｙ＝240ｘ－4800 兄がＡに追いつくのは、Ａが図書館を出発した後だから ｙ＝240ｘ－4800と ｙ＝80ｘ－600の交点のｘを求める 240ｘ－4800＝80ｘ－600 160ｘ＝4200 ｘ＝105/4 26分と1/4分（＝15秒）だから 10時26分15秒 問題 Ａさんの妹は、家を出発し、一定の速さで歩いて図書館に向かった。Ａさんは、妹に忘れ物を届けようと午後１時に家を出発し、妹の歩いた道を通って妹を追いかけた。Ａさんは、家を出発してから分速140mで５分間走り、家から700m離れたＰ地点に着いた。Ａさんは、Ｐ地点からＱ地点まで分速90mで10分間歩き、Ｑ地点から分速200mで７分間走り、図書館に着く前に妹に追いついた。 下の図は、Ａさんが家を出発してからｘ分間で進んだ道のりをｙmとするとき、Ａさんが家を出発してから妹に追いつくまでのｘとｙの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）Ａさんが家を出発してから３分間で進んだ道のりを求めなさい。 2）ｘの変域が15≦ｘ≦22のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 3）妹がＱ地点に着いたのは、Ａさんが家を出発する６分前であった。もし、妹が、Ｑ地点に着いたときに忘れ物に気づき、すぐに、Ｑ地点まで歩いた速さで同じ道をもどったとしたら、午後１時に出発したＡさんが妹に出会う時刻は、何時何分何秒になりますか。 1） ０≦ｘ≦５のとき Ａさんの速さは、分速140m 分速140mで３分進むから 140×３＝420m よって、420m 2） ５≦ｘ≦15のとき Ａさんの速さは、分速90m このときの直線の式を、ｙ＝90ｘ＋ｂとする （５，700）を通るから 700＝450＋ｂ 250＝ｂ よって、 ｙ＝90ｘ＋250（５≦ｘ≦15） ｘ＝15のとき ｙ＝90×15＋250＝1600 よって、 15≦ｘ≦22のときの直線は、（15，1600）を通る このとき分速200mだから ｙ＝200ｘ＋ｃとする （15，1600）を通るから 1600＝3000＋ｃ －1400＝ｃ よって、求める式は ｙ＝200ｘ－1400 3） 妹が戻らずに図書館に向かったときの、妹の速さを求める。 妹がＱ地点にいるときは（－６，1600） 家からＡに追いつかれた地点までの距離 ｙ＝200ｘ－1400にｘ＝22を代入して ｙ＝4400－1400＝3000m 妹が追いつかれた地点は（22，3000） ２点（－６，1600）（22，3000）において ｘの増加量　22－（－６）＝28分 ｙの増加量　3000－1600＝1400m 傾き　1400/28＝50m/分 よって、妹の速さは分速50m 妹はＱ地点から家に戻るので、その直線の式を ｙ＝－50ｘ＋ｄとする （－６，1600）を通るから 1600＝300＋ｄ 1300＝ｄ よって、戻るときの式は ｙ＝－50ｘ＋1300 ｘ＝５のとき、ｙ＝1050だから この直線と交わるのは、ｙ＝90ｘ＋250 ２式の連立方程式より 90ｘ＋250＝－50ｘ＋1300 140ｘ＝1050 ｘ＝105/14 ７分と1/2分（＝30秒）だから 午後１時７分30秒 2026年・青森県立高校入試 一次関数の利用 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.10 一次関数 グラフの応用問題 👉ブログ TOP

相似の利用 高校数学 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校数学では、相似な三角形どうしの辺の比や等しい角をもとにした定理があり、公式を覚えるより先に、実際に作図をしながら相似の関係を具体的につかむ勉強を心がけます。 問題 円Ｏに内接する四角形ＡＢＣＤがあり、Ｂ⌒Ｃ＝Ｃ⌒Ｄである。頂点Ｃにおける円Ｏの接線ｌとＡＢの延長との交点をＥとする。 1）∠ＡＤＣ＝100°のとき、∠ＡＢＣの大きさを求めよ。 2）△ＡＤＣ∽△ＣＢＥを証明せよ。 3）ＢＣ：ＥＢ＝４：３のとき、面積比△ＡＤＣ：△ＣＢＥを求めよ。 1） 円に内接する四角形の対角の和は180°だから ∠ＡＢＣ＝180°－∠ＡＤＣ ＝180°－100° ＝80° 2） 〔証明〕 △ＡＤＣと△ＣＢＥにおいて ∠ＡＤＣ＝180°－∠ＡＢＣ、 ∠ＣＢＥ＝180°－∠ＡＢＣだから　 ∠ＡＤＣ＝∠ＣＢＥ　① Ｂ⌒Ｃ＝Ｃ⌒Ｄより 等しい弧に対する円周角だから ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ　② 接弦定理より ∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＥ　③ ②、③より ∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＥ　④ ①、④より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＤＣ∽△ＣＢＥ 3） Ｂ⌒Ｃ＝Ｃ⌒Ｄより 弦ＢＣ＝弦ＣＤ △ＡＤＣ∽△ＣＢＥより ＤＣ：ＢＥ＝４：３ よって、 △ＡＤＣ：△ＣＢＥ＝16：９ 角の二等分線と比 問題 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝５、ＢＣ＝４、ＣＡ＝３とし、頂点Ａにおける外角の二等分線と対辺ＢＣの延長との交点をＱとする。このとき、ＣＱの長さを求めよ。 角の二等分線と外分の比から ＢＱ：ＣＱ＝ＡＢ：ＡＣ （４＋ＣＱ）：ＣＱ＝５：３ ５ＣＱ＝12＋３ＣＱ ＣＱ＝６ 角の二等分線と比のしくみ ＡＱに平行なＰＣを引く ∠ＡＰＣ＝∠ＲＡＱ（同位角） ∠ＡＣＰ＝∠ＣＡＱ（錯角） ∠ＲＡＱ＝∠ＣＡＱより ∠ＡＰＣ＝∠ＡＣＰ △ＡＰＣは二等辺三角形だから ＡＰ＝ＡＣ 平行線の比の性質より ＢＱ：ＣＱ＝ＢＡ：ＡＰ ＡＰ＝ＡＣだから ＢＱ：ＣＱ＝ＢＡ：ＡＣ 問題 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝８、ＢＣ＝６、ＣＡ＝４とし、∠Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ、∠Ａの外角の二等分線と直線ＢＣの交点をＥとする。ＤＥの長さを求めよ。 ＡＤは∠Ａの二等分線だから ＢＤ：ＣＤ＝ＡＢ：ＡＣ ＝８：４ ＝２：１ ＣＤ＝（1/3）ＢＣ ＝（1/3）×６＝２ ＡＥは∠Ａの外角の二等分線だから ＢＥ：ＣＥ＝ＡＢ：ＡＣ ＝２：１ よって、 ＢＣ：ＣＥ＝１：１だから ＣＥ＝ＢＣ＝６ よって、 ＤＥ＝ＣＤ＋ＣＥ ＝２＋６＝８ メネラウスの定理 問題 △ＡＢＣの辺ＢＣ、ＣＡを１：２に内分する点をそれぞれＤ、Ｅとし、ＡＤとＢＥの交点をＰとする。△ＡＢＣの面積Ｓ₁と△ＰＡＢの面積Ｓ₂の比 Ｓ₂／Ｓ₁ の値を求めよ。 メネラウスの定理より （ＣＢ/ＢＤ）×（ＤＰ/ＰＡ）×（ＡＥ/ＥＣ）＝１ （３/１）×（ＤＰ/ＰＡ）×（２/１）＝１ （ＤＰ/ＰＡ）＝１/６ ＡＰ：ＰＤ＝６：１ △ＰＡＢと△ＡＢＤで △ＰＡＢ＝（６/７）△ＡＢＤ　① △ＡＢＣと△ＡＢＤで ＢＣ：ＢＤ＝３：１だから △ＡＢＤ＝（１/３）△ＡＢＣ　② ①、②より △ＰＡＢ＝（６/７）×（１/３）△ＡＢＣ ＝（２/７）△ＡＢＣ Ｓ₂＝（２/７）Ｓ₁より Ｓ₂/Ｓ₁＝２/７ 相似の利用 ＢＥと平行なＤＦを引く 平行線の比の性質より ＣＦ：ＥＦ＝ＣＤ：ＢＤ＝２：１ ※△ＣＤＦ∽△ＣＢＥ ＡＥ：ＥＣ＝２：１だから ＡＥ：ＥＦ＝６：１ 平行線の比の性質より ＡＰ：ＰＤ＝ＡＥ：ＥＦ＝６：１ ※△ＡＥＰ∽△ＡＦＤ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.9 相似の利用 高校数学 👉ブログ TOP

分数を含む一次方程式 夏休みに入りました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 １学期には中高生ともに「方程式」の学習がありました。一次方程式では分数を含む式の計算があり、両辺が等しい性質を利用して、両辺を倍して分母をはらうことから始めます。 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ３　　１　５ ━ｘ－━＝━ ４　　２　２ 2） １　　　　１ ━ｘ－１＝━ｘ ５　　　　６ 3） ４　　５　ｘ ━ｘ＋━＝━ ３　　６　２ 4） ３　　１ ━ｘ＝━ｘ－１ ４　　２ 5） １　　１　　５ ━ｘ＝━ｘ＋━ ３　　４　　６ 6） ３　　１　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋３ ５　　２　４ 7） １　　　　５　２ ━ｘ－１＝━＋━ｘ ６　　　　２　３ 8） １　　１　３　　１ ━ｘ－━＝━ｘ－━ ２　　６　４　　３ 9） １　　３　２　　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋━ ２　　４　３　　12 1） ３　　１　５ ━ｘ－━＝━ ４　　２　２ ×４ ３ｘ－２＝10 ３ｘ＝12 ｘ＝４ 2） １　　　　１ ━ｘ－１＝━ｘ ５　　　　６ ×30 ６ｘ－30＝５ｘ ｘ＝30 3） ４　　５　ｘ ━ｘ＋━＝━ ３　　６　２ ×６ ８ｘ＋５＝３ｘ ５ｘ＝－５ ｘ＝－１ 4） ３　　１ ━ｘ＝━ｘ－１ ４　　２ ×４ ３ｘ＝２ｘ－４ ｘ＝－４ 5） １　　１　　５ ━ｘ＝━ｘ＋━ ３　　４　　６ ×12 ４ｘ＝３ｘ＋10 ｘ＝10 6） ３　　１　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋３ ５　　２　４ ×20 12ｘ－10＝５ｘ＋60 ７ｘ＝70 ｘ＝10 7） １　　　　５　２ ━ｘ－１＝━＋━ｘ ６　　　　２　３ ×６ ｘ－６＝15＋４ｘ －21＝３ｘ ｘ＝－７ 8） １　　１　３　　１ ━ｘ－━＝━ｘ－━ ２　　６　４　　３ ×12 ６ｘ－２＝９ｘ－４ ２＝３ｘ ｘ＝2/3 9） １　　３　２　　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋━ ２　　４　３　　12 ×12 ６ｘ－９＝８ｘ＋１ －10＝２ｘ ｘ＝－５ 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ｘ－３ ━━━＝２ 　３ 2） ２ｘ－３　３ ━━━━＝━ 　 12　　 ４ 3） ｘ　ｘ－２ ━＝━━━ ３　　５ 4） ｘ＋８　ｘ＋７ ━━━＝━━━ 　５　　　４ 1） ｘ－３ ━━━＝２ 　３ ×３ ｘ－３＝６ ｘ＝９ 2） ２ｘ－３　３ ━━━━＝━ 　 12　　 ４ ×12 ２ｘ－３＝９ ２ｘ＝12 ｘ＝６ ※ななめがけ ４（２ｘ－３）＝36 ２ｘ－３＝９ ２ｘ＝12 ｘ＝６ 3） ｘ　ｘ－２ ━＝━━━ ３　　５ ×15 ５ｘ＝３ｘ－６ ２ｘ＝－６ ｘ＝－３ 4） ｘ＋８　ｘ＋７ ━━━＝━━━ 　５　　　４ ×20 ４ｘ＋32＝５ｘ＋35 －３＝ｘ ｘ＝－３ 5） ｘ－５　ｘ＋３ ━━━＝━━━ 　３　　　７ 6） ２ｘ－１ ━━━━＝ｘ－８ 　 ５ 7） 　　　　　４ｘ＋５ ２ｘ－１＝━━━━ 　　　　　　 ３ 8） ３ｘ＋５　ｘ－３ ━━━━＝━━━ 　 ２　　　 ３ 9） ５－２ｘ　３ｘ＋２ ━━━━＝━━━━ 　 ３　　　　５ 5） ｘ－５　ｘ＋３ ━━━＝━━━ 　３　　　７ ×21 ７ｘ－35＝３ｘ＋９ ４ｘ＝44 ｘ＝11 6） ２ｘ－１ ━━━━＝ｘ－８ 　 ５ ×５ ２ｘ－１＝５ｘ－40 39＝３ｘ ｘ＝13 7） 　　　　　４ｘ＋５ ２ｘ－１＝━━━━ 　　　　　　 ３ ×３ ６ｘ－３＝４ｘ＋５ ２ｘ＝８ ｘ＝４ 8） ３ｘ＋５　ｘ－３ ━━━━＝━━━ 　 ２　　　 ３ ×６ ９ｘ＋15＝２ｘ－６ ７ｘ＝－21 ｘ＝－３ 9） ５－２ｘ　３ｘ＋２ ━━━━＝━━━━ 　 ３　　　　５ ×15 25－10ｘ＝９ｘ＋６ 19＝19ｘ ｘ＝１ 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ｘ　　　２ｘ－３ ━＋３＝━━━━ ６　　　　 ３ 2） ｘ－１　　　ｘ ━━━＝１＋━ 　３　　　　２ 3） ｘ　　　ｘ－３ ━＋１＝━━━ ３　　　　５ 4） 　　ｘ－１ ｘ－━━━＝－３ 　　　３ 5） ｘ　ｘ－３ ━－━━━＝２ ４　　２ 6） ２ｘ＋５　４ｘ＋２ ━━━━－━━━━＝１ 　 ３　　　　５ 7） ２ｘ－５　ｘ－２ ━━━━－━━━＝１ 　 ２　　　 ４ 8） ３ｘ＋２　　　５－２ｘ ━━━━＝２－━━━━ 　 ４　　　 　　 ３ 9） ５ｘ－６　ｘ＋３ ━━━━－━━━＝０ 　 ３　　　 ２ 1） ｘ　　　２ｘ－３ ━＋３＝━━━━ ６　　　　 ３ ×６ ｘ＋18＝４ｘ－６ 24＝３ｘ ｘ＝８ 2） ｘ－１　　　ｘ ━━━＝１＋━ 　３　　　　２ ×６ ２ｘ－２＝６＋３ｘ －８＝ｘ ｘ＝－８ 3） ｘ　　　ｘ－３ ━＋１＝━━━ ３　　　　５ ×15 ５ｘ＋15＝３ｘ－９ ２ｘ＝－24 ｘ＝－12 4） 　　ｘ－１ ｘ－━━━＝－３ 　　　３ ×３ ３ｘ－（ｘ－１）＝－９ ３ｘ－ｘ＋１＝－９ ２ｘ＝－10 ｘ＝－５ 5） ｘ　ｘ－３ ━－━━━＝２ ４　　２ ×４ ｘ－２（ｘ－３）＝８ ｘ－２ｘ＋６＝８ －ｘ＝２ ｘ＝－２ 6） ２ｘ＋５　４ｘ＋２ ━━━━－━━━━＝１ 　 ３　　　　５ ×15 ５（２ｘ＋５）－３（４ｘ＋２）＝15 10ｘ＋25－12ｘ－６＝15 －２ｘ＝－４ ｘ＝２ 7） ２ｘ－５　ｘ－２ ━━━━－━━━＝１ 　 ２　　　 ４ ×４ ２（２ｘ－５）－（ｘ－２）＝４ ４ｘ－10－ｘ＋２＝４ ３ｘ＝12 ｘ＝４ 8） ３ｘ＋２　　　５－２ｘ ━━━━＝２－━━━━ 　 ４　　　 　　 ３ ×12 ９ｘ＋６＝24－20＋８ｘ ｘ＝－２ 9） ５ｘ－６　ｘ＋３ ━━━━－━━━＝０ 　 ３　　　 ２ ×６ 10ｘ－12－３ｘ－９＝０ ７ｘ＝21 ｘ＝３ 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ｘ＋７＝－13＋３ｘ 2） ３ｘ－５（ｘ＋１）＝－21 3） ８ｘ＋17＝３（２ｘ＋５） 1） ｘ＋７＝－13＋３ｘ 20＝２ｘ ｘ＝10 2） ３ｘ－５（ｘ＋１）＝－21 ３ｘ－５ｘ－５＝－21 －２ｘ＝－16 ｘ＝８ 3） ８ｘ＋17＝３（２ｘ＋５） ８ｘ＋17＝６ｘ＋15 ２ｘ＝－２ ｘ＝－１ 4） 0.14ｘ－1.5＝0.2ｘ－0.78 5） ２　　５　７　　１ ━ｘ＋━＝━ｘ＋━ ３　　６　６　　２ 4） 0.14ｘ－1.5＝0.2ｘ－0.78 ×100 14ｘ－150＝20ｘ－78 ÷２ ７ｘ－75＝10ｘ－39 －36＝３ｘ ｘ＝－12 5） ２　　５　７　　１ ━ｘ＋━＝━ｘ＋━ ３　　６　６　　２ ×６ ４ｘ＋５＝７ｘ＋３ ２＝３ｘ ｘ＝2/3 問題 ｘについての方程式２ｘ－ａ＝－ｘ＋５の解が７であるとき、ａの値を求めなさい。 解が７だから式にｘ＝７を代入 14－ａ＝－７＋５ －ａ＝－16 ａ＝16 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.8 分数を含む一次方程式 👉ブログ TOP

不等式練習問題 高校数学 以下のリンクでは、高校数学の不等式に関する練習問題を掲載しています。 👉１次不等式 練習問題① 👉１次不等式 練習問題② 👉１次不等式 練習問題③ 👉１次不等式 練習問題④ 👉２次不等式 練習問題① 👉２次不等式 練習問題② 👉２次不等式 練習問題③ 👉２次不等式 練習問題④ 👉２次不等式 練習問題⑤ 👉２次不等式 練習問題➅ 👉２次不等式 練習問題⑦ 👉絶対値を含む不等式① 👉絶対値を含む不等式② 👉不等式の証明 相加相乗平均 👉不等式の文章題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.7 不等式練習問題 高校数学 👉ブログ TOP

比例 反比例 高校入試対策 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、ｘとｙの関数についての出題があります。以下では、対策問題を掲載しています。 問題 ｙはｘに比例し、ｘ＝４のときｙ＝20である。次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘ＝－２のときのｙの値を求めよ。 1） ｙ＝ａｘとする ｘ＝４、ｙ＝20を代入する 20＝４ａ ａ＝５ よって、ｙ＝５ｘ 2） ｙ＝５ｘに、ｘ＝－２を代入 ｙ＝５×（－２）＝－10 よって、－10 問題 ｙはｘに反比例し、ｘ＝５のときｙ＝４である。次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘ＝２のときのｙの値を求めよ。 1） ｙ＝ａ/ｘとする ａはｘとｙの値の積だから ａ＝５×４＝20 よって、ｙ＝20/ｘ 2） ｙ＝20/ｘに、ｘ＝２を代入 ｙ＝20/２＝10 よって、10 問題 次のｘとｙの関係を、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｙがｘに比例するものを選びなさい。 1）面積９cm²の長方形の縦の長さｘcmと横の長さｙcm 2）20mあるリボンのうち、ｘmを使ったときの残りの長さｙm 3）１枚ｘ円のハンカチを７枚買ったときの代金ｙ円 4）ｘLの牛乳を４人に等分したときの１人分の牛乳の量ｙL 5）縦ｘcm、横６cm、高さｘcmの直方体の体積ｙcm² 1） ｘ×ｙ＝９ ｘｙ＝９ ｙ＝９/ｘ（反比例） 2） 20－ｘ＝ｙ ｙ＝－ｘ＋20（１次関数） 3） ｘ×７＝ｙ ｙ＝７ｘ 4） ｘ÷４＝ｙ ｙ＝ｘ/４ 5） ｘ×６×ｘ＝ｙ ｙ＝６ｘ²（２次関数） 比例するもの　3）　4） 問題 1）ｙはｘに比例し、ｘ＝４のときｙ＝14である。ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｙはｘに反比例し、ｘ＝－３のときｙ＝11である。ｙをｘの式で表しなさい。 3）ｙはｘに比例し、ｘ＝８のときｙ＝－６である。ｘ＝12のときのｙの値を求めなさい。 4）ｙはｘに反比例し、ｘ＝３のときｙ＝10である。ｘ＝５のときのｙの値を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘとする ｘ＝４、ｙ＝14を代入 14＝４ａ　ａ＝7/2 よって、ｙ＝（7/2）ｘ 2） ｙ＝ａ/ｘとする ａ＝－３×11＝－33 ｙ＝－33/ｘ 3） ｙ＝ａｘとして ｘ＝８、ｙ＝－６を代入 －６＝８ａ　ａ＝－3/4 ｙ＝（－3/4）ｘに、ｘ＝12を代入 ｙ＝（－3/4）×12＝－９ よって、－９ 4） ｘｙ＝ａとして ｘ＝３、ｙ＝10を代入 ３×10＝ａ　ａ＝30 ｘｙ＝30に、ｘ＝５を代入 ５ｙ＝30　ｙ＝６ よって、６ 問題 点（ｍ，－10）は、関数ｙ＝（2/3）ｘのグラフ上の点である。ｍの値を求めなさい。 ｙ＝（2/3）ｘに ｘ＝ｍ、ｙ＝－10を代入 －10＝（2/3）ｍ ｍ＝－10×（3/2）＝－15 よって、－15 問題 1）ｙはｘに比例し、ｘ＝３のときｙ＝－15である。ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｙはｘに比例し、ｘ＝12のときｙ＝－８である。ｘ＝－３のときのｙの値を求めなさい。 3）ｙはｘに反比例し、ｘ＝６のときｙ＝1/2である。ｘ＝－３のときのｙの値を求めなさい。 4）下の表でｙがｘに反比例するとき、□にあてはまる数を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘとする ｘ＝３、ｙ＝－15を代入 －15＝３ａ　ａ＝－５ よって、ｙ＝－５ｘ 2） ｙ＝ａｘとし ｘ＝12、ｙ＝－８を代入 －８＝12ａ　ａ＝－2/3 ｙ＝（－2/3）ｘに、ｘ＝－３を代入 ｙ＝（－2/3）×（－３）＝２ よって、２ 3） ｘｙ＝ａとし ｘ＝６、ｙ＝1/2を代入 ６×（1/2）＝ａ ａ＝３ ｘｙ＝３に、ｘ＝－３を代入 －３ｙ＝３　ｙ＝－１ よって、－１ 4） ｘｙ＝ａとする ｘ＝－２、ｙ＝３だから －２×３＝ａ　ａ＝－６ 式は、ｘｙ＝－６ ｘ＝－４のときだから －４ｙ＝－６　ｙ＝3/2 よって、3/2 問題 関数ｙ＝ａ/ｘで、ｘの変域が１≦ｘ≦３のとき、ｙの変域はｂ≦ｙ≦６である。ａ、ｂの値をそれぞれ求めなさい。 ｘの変域は正の範囲で、ｙ＝６を含むから ａの値は正の数 ｘ＝１のとき、ｙ＝６だから ａ＝１×６＝６ 式は、ｙ＝６/ｘだから ｘ＝３を代入 ｙ＝６/３＝２ よって、ｂ＝２ ａ＝６、ｂ＝２ 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａ/ｘ（ｘ＞０、ａは定数）・・㋐のグラフがある。２点Ａ、Ｂは関数㋐のグラフ上の点で、Ａの座標は（２，６）、Ｂのｘ座標は４である。原点Ｏを通る関数ｙ＝ｍｘのグラフが、線分ＡＢ上の点を通るとき、ｍの値の範囲を求めなさい。 Ａ（２，６）は、ｙ＝ａ/ｘ上だから ａ＝２×６＝12 ㋐の式は、ｙ＝12/ｘ Ｂのｘ座標が４だから、ｙ座標は ｙ＝12/４＝３ よって、Ｂ（４，３） 原点とＡ（２，６）を通る直線 ｙ＝ｍｘより ６＝２ｍ　ｍ＝３ 原点とＢ（４，３）を通る直線 ｙ＝ｍｘより ３＝４ｍ　ｍ＝3/4 したがって、求める範囲は 3/4≦ｍ≦３ 問題 下の図のように、２つの関数ｙ＝ａ/ｘ（ａ＞０）、ｙ＝（－5/4）ｘのグラフ上で、ｘ座標が２である点をそれぞれＡ、Ｂとする。ＡＢ＝６となるときのａの値を求めなさい。 Ｂはｙ＝（－5/4）ｘ上にあり、 ｘ＝２だから ｙ＝（－5/4）×２＝－5/2 ＡＢ＝６だから、Ａのｙ座標は （－5/2）＋６＝7/2 よって、Ａ（２，7/2） Ａはｙ＝ａ/ｘ上にあるから ａ＝２×（7/2）＝７ よって、７ 2026年・青森県立高校入試 一次関数の利用 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.6 比例 反比例 高校入試対策 👉ブログ TOP

２次不等式 ２次方程式 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校数学では１学期に２次不等式と２次方程式の学習がありました。特に文字定数を含む式では、放物線や数直線による作図で具体的にイメージできるようにします。 問題 ａは正の定数とし、集合Ｐを次のように定める。 Ｐ＝｛ｘ｜ｘ²－（ａ－１）ｘ－ａ≦０、ｘは整数｝ 1）ａ＝４のとき、集合Ｐの要素をすべて求めよ。 2）集合Ｐの要素の個数が５個であるようなａの値の範囲を求めよ。 1） ｘ²－（４－１）ｘ－４≦０ ｘ²－３ｘ－４≦０ （ｘ－４）（ｘ＋１）≦０ －１≦ｘ≦４ よって、 Ｐ＝｛－１，０，１，２，３，４｝ 2） ｘ²－（ａ－１）ｘ－ａ≦０より （ｘ－ａ）（ｘ＋１）≦０ ａは正の定数だから －１≦ｘ≦ａ　① ｘは整数だから －１，０，１，２，３の場合である これを満たす実数ａは ①に３が含まれ４が含まれないから ３≦ａ＜４ 問題 方程式３ｘ²＋２ｘｙ＋３ｙ²＝８を満たす実数ｘ、ｙに対して、ｕ＝ｘ＋ｙ、ｖ＝ｘｙとおく。 1）ｕ²－４ｖ≧０を示せ。 2）ｕ、ｖの間に成り立つ等式を求めよ。 3）ｋ＝ｕ＋ｖがとる値の範囲を求めよ。 1） ｕ²－４ｖ ＝（ｘ＋ｙ）²－４ｘｙ ＝ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ²－４ｘｙ ＝ｘ²－２ｘｙ＋ｙ² ＝（ｘ－ｙ）² ｘ、ｙは実数だから （ｘ－ｙ）²≧０は常に成り立つ よって、 ｕ²－４ｖ≧０ 2） ３ｘ²＋２ｘｙ＋３ｙ²＝８　より ３ｘ²＋３ｙ²＋２ｘｙ＝８ ３（ｘ²＋ｙ²）＋２ｘｙ＝８ ３｛（ｘ＋ｙ）²－２ｘｙ｝＋２ｘｙ＝８ ３（ｘ＋ｙ）²－４ｘｙ＝８ ｕ＝ｘ＋ｙ、ｖ＝ｘｙだから ３ｕ²－４ｖ＝８ 3） ３ｕ²－４ｖ＝８より ４ｖ＝３ｕ²－８ ｘ、ｙは実数だから、1）よりｕ²－４ｖ≧０が成り立つ ｕ²－４ｖ≧０に代入して ｕ²－３ｕ²＋８≧０ －２ｕ²＋８≧０ －２（ｕ²－４）≧０ （ｕ＋２）（ｕ－２）≦０ －２≦ｕ≦２ ４ｖ＝３ｕ²－８より ｖ＝（３ｕ²－８）/４ ｋ＝ｕ＋ｖに代入 ｋ＝ｕ＋｛（３ｕ²－８）/４｝ ＝（3/4）ｕ²＋ｕ－２ ＝（3/4）（ｕ²＋（4/3）ｕ）－２ ＝（3/4）［｛ｕ＋（2/3）｝²－（4/9）］－２ ＝（3/4）｛ｕ＋（2/3）｝²－（7/3） 放物線は下に凸、 軸ｕ＝－2/3、頂点（－2/3，－7/3） －２≦ｕ≦２だから ｕ＝－2/3で、最小 ｕ＝２で、最大 ｕ＝－2/3のとき、ｋ＝－7/3 ｕ＝２のとき、ｋ＝３ よって、求める範囲は －7/3≦ｋ≦３ 問題 1）不等式２ｘ⁴－５ｘ²＋２＞０を解け。 2）不等式（ｘ²－４ｘ＋１）²－３（ｘ²－４ｘ＋１）＋２≦０を解け。 1） ｘ²＝Ａとおく（Ａ≧０） ２Ａ²－５Ａ＋２＞０ ２　－１　－１ 　× １　－２　－４ 　　　　　－５ （２Ａ－１）（Ａ－２）＞０ （２ｘ²－１）（ｘ²－２）＞０ ｘ²＜1/2、ｘ²＞２ ｘ²＜1/2より －√2/2＜ｘ＜√2/2 ｘ²＞２より ｘ＜－√２、ｘ＞√２ よって、求める解は ｘ＜－√２、－√2/2＜ｘ＜√2/2、ｘ＞√２ 2） ｘ²－４ｘ＋１＝Ａとおく Ａ²－３Ａ＋２≦０ （Ａ－１）（Ａ－２）≦０ １≦Ａ≦２ １≦ｘ²－４ｘ＋１≦２ ｘ²－４ｘ＋１≧１　より ｘ²－４ｘ≧０ ｘ（ｘ－４）≧０ ｘ≦０、ｘ≧４　① ｘ²－４ｘ＋１≦２　より ｘ²－４ｘ－１≦０ ｘ²－４ｘ－１＝０とすると ｘ＝２±√５ よって、 ２－√５≦ｘ≦２＋√５　② したがって、①、②より ２－√５≦ｘ≦０ ４≦ｘ≦２＋√５ 問題 ｆ（ｘ）＝｜ｘ²－１｜－ｘの－１≦ｘ≦２における最大値と最小値を求めよ。 ｘ²－１≧０ すなわち　ｘ≦－１、ｘ≧１ －１≦ｘ≦２より ｘ＝－１または１≦ｘ≦２のとき ｆ（ｘ）＝ｘ²－１－ｘ ＝ｘ²－ｘ－１ ＝｛ｘ－（1/2）｝²－5/4 下に凸、軸ｘ＝1/2 １≦ｘ≦２の左側に軸があるから ｆ（１）＝－１のとき、最小 ｆ（２）＝１のとき、最大 ｘ²－１＜０ すなわち　－１＜ｘ＜１ －１≦ｘ≦２より －１＜ｘ＜１のとき ｆ（ｘ）＝－（ｘ²－１）－ｘ ＝－ｘ²＋１－ｘ ＝－ｘ²－ｘ＋１ ＝－（ｘ²＋ｘ）＋１ ＝－［｛ｘ＋（1/2）｝²－（1/4）］＋１ ＝－｛ｘ＋（1/2）｝²＋5/4 上に凸、軸ｘ＝－1/2 －１＜ｘ＜１の内側に軸がある ｆ（－1/2）＝5/4のとき、最大 端点の－１と１は含まないから、最小値なし よって、 １≦ｘ≦２のとき 最大値１、最小値－１ －１＜ｘ＜１のとき 最大値＝5/4 したがって、 －１≦ｘ≦２においては ｘ＝－1/2で、最大値5/4 ｘ＝１で、最小値－１ 問題 関数ｙ＝－ｘ²＋ｘ＋３｜ｘ－１｜のグラフをＣとする。原点を通る直線ｙ＝ｋｘとＣとの共有点がちょうど２個となるような正の実数ｋの値の範囲を求めよ。 ｙ＝－ｘ²＋ｘ＋３｜ｘ－１｜ ｘ－１＜０ すなわち　ｘ＜１のとき ｙ＝－ｘ²＋ｘ－３ｘ＋３ ＝－ｘ²－２ｘ＋３ ｙ＝ｋｘと共有点をもつから －ｘ²－２ｘ＋３＝ｋｘ －ｘ²－（２＋ｋ）ｘ＋３＝０ ｘ²＋（２＋ｋ）ｘ－３＝０ ｆ（ｘ）＝ｘ²＋（２＋ｋ）ｘ－３とする ｆ（０）＝－３＜０ ｆ（１）＝１＋２＋ｋ－３＝ｋ ｋ＞０だからｆ（１）＞０ ｆ（０）＜０かつｆ（１）＞０だから 放物線はｘ＜０と０＜ｘ＜１の範囲でそれぞれｘ軸と交わる よって、 ｘ＜１ではｋの値に関わらず、常に２個の共有点をもつ ｘ＜１で、ｘ軸との共有点は２個あるから ｘ－１≧０すなわちｘ≧１のときに、共有点は０個になる。 ｙ＝－ｘ²＋ｘ＋３ｘ－３ ＝－ｘ²＋４ｘ－３ ｙ＝ｋｘと共有点をもつから －ｘ²＋４ｘ－３＝ｋｘ －ｘ²＋（４－ｋ）ｘ－３＝０ ｘ²－（４－ｋ）ｘ＋３＝０ ｇ（ｘ）＝ｘ²－（４－ｋ）ｘ＋３とする ｇ（１）＝１－４＋ｋ＋３＝ｋ ｋ＞０だから ｘ≧１のときにｇ（ｘ）＝０が解をもたないのは ・Ｄ＜０ ・Ｄ≧０かつ軸が１より小さい Ｄ＝（４－ｋ）²－12 ＝16－８ｋ＋ｋ²－12 ＝ｋ²－８ｋ＋４＜０ ｋ²－８ｋ＋４＝０とする ｋ＝４±２√３ よって、 ４－２√３＜ｋ＜４＋２√３　① ｋ²－８ｋ＋４≧０ ｋ≦４－２√３、ｋ≧４＋２√３　② ｇ（ｘ）＝ｘ²－（４－ｋ）ｘ＋３ ＝［｛ｘ－（４－ｋ）/２｝²－｛（４－ｋ）/２｝²］＋３ （４－ｋ）/２＜１ ４－ｋ＜２ ｋ＞２　③ ｋ＞０、②、③より ｋ≧４＋２√３　④ ①、④より ｋ＞４－２√３ 問題 ａ＜ｂ＜ｃのとき、ｘに関する次の２次方程式は２つの実数解をもつことを示せ。また、その解をα、β（α＜β）とするとき、α、βと定数ａ、ｂ、ｃの大小関係を示せ。 1） ２（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）－（ｘ－ａ）²＝０ 2） （ｘ－ａ）（ｘ－ｃ）＋（ｘ－ｂ）²＝０ 1） ｆ（ｘ）＝２（ｘ－ｂ）（ｘ－ｃ）－（ｘ－ａ）²とする ｘの２次の係数は２－１＝１で正 放物線は下に凸 ｆ（ａ）＝２（ａ－ｂ）（ａ－ｃ）－（ａ－ａ）² ＝２（ａ－ｂ）（ａ－ｃ） ａ＜ｂより、ａ－ｂ＜０ ａ＜ｃより、ａ－ｃ＜０ よって、ｆ（ａ）＞０ ｆ（ｂ）＝２（ｂ－ｂ）（ｂ－ｃ）－（ｂ－ａ）² ＝－（ｂ－ａ）² よって、ｆ（ｂ）＜０ ｆ（ｃ）＝２（ｃ－ｂ）（ｃ－ｃ）－（ｃ－ａ）² ＝－（ｃ－ａ）² よって、ｆ（ｃ）＜０ ｆ（ａ）＞０かつｆ（ｂ）＜０より 放物線はａ＜ｘ＜ｂでｘ軸と１点で交わるから、ａ＜ｘ＜ｂに小さい方の解がある ｆ（ｃ）＜０より もう１点はｘ＞ｃでｘ軸と交わるから、ｘ＞ｃに大きい方の解がある よって、 ａ＜α＜ｂ＜ｃ＜β 2） ｆ（ｘ）＝（ｘ－ａ）（ｘ－ｃ）＋（ｘ－ｂ）²とする ｘの２次の係数は１＋１＝２で正 放物線は下に凸 ｆ（ａ）＝（ａ－ａ）（ａ－ｃ）＋（ａ－ｂ）² ＝（ａ－ｂ）² よって、ｆ（ａ）＞０ ｆ（ｂ）＝（ｂ－ａ）（ｂ－ｃ）＋（ｂ－ｂ）² ＝（ｂ－ａ）（ｂ－ｃ） ａ＜ｂより、ｂ－ａ＞０ ｂ＜ｃより、ｂ－ｃ＜０ よって、ｆ（ｂ）＜０ ｆ（ｃ）＝（ｃ－ａ）（ｃ－ｃ）＋（ｃ－ｂ）² ＝（ｃ－ｂ）² よって、ｆ（ｃ）＞０ ｆ（ａ）＞０かつｆ（ｂ）＜０だから 1）より、ａ＜ｘ＜ｂに小さい方の解がある ｆ（ｂ）＜０かつｆ（ｃ）＞０だから 放物線はｂ＜ｘ＜ｃでｘ軸と１点で交わるから、ｂ＜ｘ＜ｃに大さい方の解がある よって、 ａ＜α＜ｂ＜β＜ｃ 問題 ｍは実数とする。ｘの２次方程式ｘ²－（ｍ＋２）ｘ＋２ｍ＋４＝０の－１≦ｘ≦３の範囲にある実数解がただ１つであるとき、ｍの値の範囲を求めよ。 ｆ（ｘ）＝ｘ²－（ｍ＋２）ｘ＋２ｍ＋４とする －１＜ｘ＜３に解が１つ、その範囲外に解が１つの場合 定義域の端点のｙ座標が異符号 ｆ（－１）×ｆ（３）＜０ ｆ（－１）＝１＋ｍ＋２＋２ｍ＋４ ＝３ｍ＋７ ｆ（３）＝９－３ｍ－６＋２ｍ＋４ ＝－ｍ＋７ （３ｍ＋７）（－ｍ＋７）＜０ （３ｍ＋７）（ｍ－７）＞０ ｍ＜－7/3、ｍ＞７　① 定義域の端点が解の場合 ｆ（－１）＝０のとき ３ｍ＋７＝０より、ｍ＝－7/3 方程式に代入して ｘ²＋（1/3）ｘ－（2/3）＝０ ３ｘ²＋ｘ－２＝０ ３　－２　－２ 　× １　　１　　３ 　　　　　＋１ （３ｘ－２）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝2/3、－１ ２つの解が－１≦ｘ≦３にあるため不適 ｆ（３）＝０のとき －ｍ＋７＝０より、ｍ＝７ 方程式に代入して ｘ²－９ｘ＋18＝０ （ｘ－３）（ｘ－６）＝０ ｘ＝３、６ ｘ＝３のみが－１≦ｘ≦３にあるため適する よって、ｍ＝７　② 重解が－１≦ｘ≦３にある場合 方程式の判別式をＤとする ｘ²－（ｍ＋２）ｘ＋２ｍ＋４＝０ Ｄ＝ｍ²＋４ｍ＋４－８ｍ－16 ＝ｍ²－４ｍ－12 Ｄ＝０より （ｍ－６）（ｍ＋２）＝０ ｍ＝６、－２ 解の公式から 方程式の重解はｘ＝（ｍ＋２）/２ ｍ＝６のとき、ｘ＝４ ｍ＝－２のとき、ｘ＝０ ｘ＝０のみが－１≦ｘ≦３にあるため適する よって、ｍ＝－２　③ ①、②、③より ｍ＜－7/3、ｍ＝－２、ｍ≧７ 問題 不等式－ｘ²＋（ａ＋２）ｘ＋ａ－３＜ｙ＜ｘ²－（ａ－１）ｘ－２・・・（＊）を考える。ただし、ｘ、ｙ、ａは実数とする。このとき、 「どんなｘに対しても、それぞれ適当なｙをとれば不等式（＊）が成立する」ためのａの値の範囲を求めよ。また、 「適当なｙをとれば、どんなｘに対しても不等式（＊）が成立する」ためのａの範囲を求めよ。〔早稲田大〕 ｆ（ｘ）＝－ｘ²＋（ａ＋２）ｘ＋ａ－３ ｇ（ｘ）＝ｘ²－（ａ－１）ｘ－２ どんなｘに対しても、それぞれ適当なｙをとれば不等式（＊）が成立する場合 ｆ（ｘ）＜ｙ＜ｇ（ｘ）を満たすから ｆ（ｘ）＜ｇ（ｘ） これより ｇ（ｘ）－ｆ（ｘ）＞０ ｘ²－（ａ－１）ｘ－２－｛－ｘ²＋（ａ＋２）ｘ＋ａ－３｝＞０ ｘ²－ａｘ＋ｘ－２＋ｘ²－ａｘ－２ｘ－ａ＋３＞０ ２ｘ²－２ａｘ－ｘ－ａ＋１＞０　① ２ｘ²－（２ａ＋１）ｘ－ａ＋１＞０ ２ｘ²－（２ａ＋１）ｘ－ａ＋１＝０とする Ｄ＝４ａ²＋４ａ＋１＋８ａ－８ ＝４ａ²＋12ａ－７ ２　　７　　14 　× ２　－１　－２ 　　　　　＋12 ＝（２ａ＋７）（２ａ－１） ①の解がすべての実数であるためにはＤ＜０ （２ａ＋７）（２ａ－１）＜０ よって、 －7/2＜ａ＜1/2 適当なｙをとれば、どんなｘに対しても不等式（＊）が成立する場合 ｙの値がｆ（ｘ）の最大値よりも大きい、かつｙの値がｇ（ｘ）の最小値よりも小さいから ｆ（ｘ）の最大値＜ｇ（ｘ）の最小値 ｆ（ｘ）＝－ｘ²＋（ａ＋２）ｘ＋ａ－３ ＝－｛ｘ²－（ａ＋２）ｘ｝＋ａ－３ ＝－［｛ｘ－（ａ＋２）/２｝²－｛（ａ＋２）²/４｝］＋ａ－３ ＝－｛ｘ－（ａ＋２）/２｝²＋｛（ａ＋２）²/４｝＋ａ－３ 上に凸だから 最大値は、｛（ａ＋２）²/４｝＋ａ－３ これより （ａ²＋４ａ＋４＋４ａ－12）/４ ＝（ａ²＋８ａ－８）/４ ｇ（ｘ）＝ｘ²－（ａ－１）ｘ－２ ＝｛ｘ－（ａ－１）/２｝²－｛（ａ－１）²/４｝－２ 下に凸だから 最小値は、－｛（ａ－１）²/４｝－２ これより （－ａ²＋２ａ－９）/４ ｆ（ｘ）の最大値＜ｇ（ｘ）の最小値だから （ａ²＋８ａ－８）/４＜（－ａ²＋２ａ－９）/４ ａ²＋８ａ－８＜－ａ²＋２ａ－９ ２ａ²＋６ａ＋１＜０ ２ａ²＋６ａ＋１＝０とする ａ＝（－３±√７）/２ よって、 （－３－√７）/２＜ａ＜（－３＋√７）/２ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.5 ２次不等式 ２次方程式 👉ブログ TOP

一次関数 高校入試対策 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、ｘとｙの関数についての出題があります。以下では、対策問題を掲載しています。 問題 １次関数ｙ＝－３ｘ＋４について 1）変化の割合を求めなさい。 2）ｘの増加量が６のときのｙの増加量を求めなさい。 1） 一次関数ｙ＝ａｘ＋ｂ 変化の割合は、ａの値だから－３ 2） ｙの増加量 （ｘの増加量）×（変化の割合） ６×（－３）＝－18 問題 １次関数ｙ＝（－2/3）ｘ＋３について、ｘの変域が－３≦ｘ≦６のとき、ｙの変域を求めなさい。 グラフは右下がり ｘ＝－３のとき最大 ｘ＝６のとき最小 ｘ＝－３を代入 ｙ＝２＋３＝５ ｘ＝６を代入 ｙ＝－４＋３＝－１ よって、 －１≦ｙ≦５ 問題 次の式を求めなさい。 1）変化の割合が５で、ｘ＝０のとき、ｙ＝－１である１次関数の式 2）傾きが5/4で、点（－８，－４）を通る直線の式 3）点（３，－２）を通り、直線ｙ＝－２ｘに平行な直線の式 1） ｙ＝ａｘ＋ｂとする 変化の割合が５だから ａ＝５ ｘ＝０のとき、ｙ＝－１だから ｂ＝－１ よって、 ｙ＝５ｘ－１ 2） ｙ＝ａｘ＋ｂとする 変化の割合が5/4だから ａ＝5/4 ｙ＝（5/4）ｘ＋ｂ ｘ＝－８、ｙ＝－４を代入 －４＝－10＋ｂ ６＝ｂ よって、 ｙ＝（5/4）ｘ＋６ 3） ｙ＝ａｘ＋ｂとする ｙ＝－２ｘに平行だから ａ＝－２（傾きが同じ） ｙ＝－２ｘ＋ｂ ｘ＝３、ｙ＝－２を代入 －２＝－６＋ｂ ４＝ｂ よって、 ｙ＝－２ｘ＋４ 問題 次の式を求めなさい。 1）ｘ＝－３のときｙ＝７で、ｘ＝１のときｙ＝－５である１次関数の式 2）２点（－４，２）、（８，11）を通る直線の式 1） ｘの増加量　１－（－３）＝４ ｙの増加量　－５－７＝－12 変化の割合　－12/４＝－３ ｙ＝－３ｘ＋ｂとする ｘ＝１、ｙ＝－５を代入 －５＝－３＋ｂ －２＝ｂ よって、 ｙ＝－３ｘ－２ 2） ｘの増加量　８－（－４）＝12 ｙの増加量　11－２＝９ 変化の割合　９/12＝３/４ ｙ＝（3/4）ｘ＋ｂとする ｘ＝－４、ｙ＝２を代入 ２＝－３＋ｂ ５＝ｂ よって、 ｙ＝（3/4）ｘ＋５ 問題 １次関数ｙ＝４ｘ＋２で、次の場合のｙの増加量を求めなさい。 1）ｘの増加量が１のとき 2）ｘの増加量が－２のとき 1） 変化の割合　４ ｙの増加量 ＝（変化の割合）×（ｘの増加量） ４×１＝４ 2） ４×（－２）＝－８ 問題 下の図の直線①、②は、それぞれある１次関数のグラフである。これらの直線の式を求めなさい。 ① ｙ＝ａｘ＋ｂとする ｙ切片は４だから ｙ＝ａｘ＋４ ｘの増加量１のとき、ｙの増加量－２だから ａ＝－２/１＝－２ よって、 ｙ＝－２ｘ＋４ ② ｙ切片は２だから ｙ＝ａｘ＋２ ｘの増加量１のとき、ｙの増加量－１だから ａ＝－１/１＝－１ よって、 ｙ＝－ｘ＋２ 問題 ｙはｘの１次関数で、そのグラフが点（２，３）を通り、傾き－６の直線であるとき、この１次関数の式を求めなさい。 傾き－６だから ｙ＝－６ｘ＋ｂとする ｘ＝２、ｙ＝３を代入 ３＝－12＋ｂ 15＝ｂ よって、 ｙ＝－６ｘ＋15 問題 ｙはｘの１次関数で、そのグラフが２点（１，７）、（３，17）を通るとき、この１次関数の式を求めなさい。 ｘの増加量　３－１＝２ ｙの増加量　17－７＝10 変化の割合　10/２＝５ （１，７）を通るから ｙ－７＝５（ｘ－１） ｙ－７＝５ｘ－５ ｙ＝５ｘ＋２ 傾きａ、（ｐ，ｑ）を通るとき 👉ｙ－ｑ＝ａ（ｘ－ｐ） 切片ｂを使わずに求めることができる 問題 点（５，２）を通り、傾き－１の直線の式を求めなさい。 ｙ－ｑ＝ａ（ｘ－ｐ）より ｙ－２＝－（ｘ－５） ｙ－２＝－ｘ＋５ ｙ＝－ｘ＋７ 問題 ２点（－２，－13）、（３，７）を通る直線の式を求めなさい。 ｘの増加量　３－（－２）＝５ ｙの増加量　７－（－13）＝20 変化の割合　20/５＝４ （３，７）を通るから ｙ－ｑ＝ａ（ｘ－ｐ）より ｙ－７＝４（ｘ－３） ｙ－７＝４ｘ－12 ｙ＝４ｘ－５ 問題 点（－８，１）を通り、切片－３の直線の式を求めなさい。 ｙ＝ａｘ－３とする （－８，１）を通るから １＝－８ａ－３ ８ａ＝－４　ａ＝－1/2 よって、 ｙ＝（－1/2）ｘ－３ 問題 直線ｙ＝３ｘ－４に平行で、点（－１，１）を通る直線の式を求めなさい。 ｙ＝３ｘ－４と平行だから 求める直線の傾きは３ （－１，１）を通るから ｙ－１＝３（ｘ＋１） ｙ－１＝３ｘ＋３ ｙ＝３ｘ＋４ 問題 ｙはｘの１次関数で、ｘ＝５のときｙ＝４、ｘ＝20のときｙ＝－２である。ｙをｘの式で表しなさい。 ｘの増加量　20－５＝15 ｙの増加量　－２－４＝－６ 変化の割合　－６/15＝－２/５ （５，４）を通るから ｙ－４＝（－2/5）（ｘ－５） ｙ－４＝（－2/5）ｘ＋２ ｙ＝（－2/5）ｘ＋６ 2026年・青森県立高校入試 一次関数の利用 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.4 一次関数 高校入試対策 👉ブログ TOP

円の方程式 弦の長さ 高校数学の円の方程式では、直線が切り取る弦の長さを求める問題があります。点（中心）と直線の距離公式や三平方の定理を利用します。また、文字定数を含む直線の式を使った応用問題もあります。 問題 次のような円の方程式を求めよ。 1）中心が（３，０）で、直線４ｘ－３ｙ－２＝０に接する円 2）中心が直線ｙ＝３ｘ上にあり、直線２ｘ＋ｙ＝０に接し、点（２，１）を通る円 1） 半径は中心と直線の距離 ｜12－２｜ ━━━━━ √（16＋９） ＝10/5＝２＝ｒ ｒ²＝４ よって、求める式は （ｘ－３）²＋ｙ²＝４ 2） 中心を（ａ，３ａ）とする 円の方程式は （ｘ－ａ）²＋（ｙ－３ａ）²＝ｒ² （２，１）を通るから （２－ａ）²＋（１－３ａ）²＝ｒ²　① （ａ，３ａ）と２ｘ＋ｙ＝０の距離 ｜２ａ＋３ａ｜ ━━━━━━━ 　 √４＋１ ＝｜５ａ｜/√５ ｒ＝｜５ａ｜/√５　より ｒ²＝25ａ²/５＝５ａ² ①に代入 （２－ａ）²＋（１－３ａ）²＝５ａ² ４－４ａ＋ａ²＋１－６ａ＋９ａ²＝５ａ² ５ａ²－10ａ＋５＝０ ａ²－２ａ＋１＝０ （ａ－１）²＝０ ａ＝１ よって、 中心は（１，３）、半径は√５ したがって、求める式は （ｘ－１）²＋（ｙ－３）²＝５ 問題 円ｘ²＋ｙ²＋４ｙ＝０と直線ｙ＝ｍｘ＋２の共有点の個数を求めよ。ただし、ｍは定数とする。 ｘ²＋ｙ²＋４ｙ＝０に ｙ＝ｍｘ＋２を代入 ｘ²＋（ｍｘ＋２）²＋４（ｍｘ＋２）＝０ ｘ²＋ｍ²ｘ²＋４ｍｘ＋４＋４ｍｘ＋８＝０ （１＋ｍ²）ｘ²＋８ｍｘ＋12＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝16ｍ²－12－12ｍ² ＝４ｍ²－12 Ｄ＞０のとき ４ｍ²－12＞０ ｍ²－３＞０ ｍ＜－√３、ｍ＞√３のとき　２個 Ｄ＝０のとき ４ｍ²－12＝０ ｍ²－３＝０ ｍ＝±√３のとき、１個 Ｄ＜０のとき ４ｍ²－12＜０ ｍ²－３＜０ －√３＜ｍ＜√３のとき　０個 問題 直線ｙ＝２ｘ－１が次の円によって切り取られてできる線分の長さを求めよ。また、その線分の中点の座標を求めよ。 1）ｘ²＋ｙ²＝２ 2）ｘ²＋（ｙ－１）²＝２ 3）ｘ²＋ｙ²－２（ｘ＋ｙ）＝０ 1） 中心（０，０）と直線の距離ｄ ２ｘ－ｙ－１＝０ ｜－１｜ ━━━━━ √（４＋１） ＝１/√５ 線分の半分の長さをｌとする 三平方の定理より ｌ²＝ｒ²－ｄ² ｌ²＝（√２）²－（１/√５）² ＝２－（1/5） ＝9/5 ｌ＝３√５/５（ｌ＞０） よって、 ２ｌ＝６√５/５ 求める中点は 中心から直線に下ろした垂線と、直線との交点になる。 ｙ＝２ｘ－１の垂線の傾きは、－1/2 垂線は（０，０）を通るから ｙ＝（－1/2）ｘ よって、２式の連立方程式より ２ｘ－１＝（－1/2）ｘ （5/2）ｘ＝１ ｘ＝2/5 ｙ＝（－1/2）×（2/5）＝－1/5 したがって、 線分の長さ　６√５/５ 中点の座標　（2/5，－1/5） ※別解 ｘ²＋ｙ²＝２　① ｙ＝２ｘ－１　② ②を①に代入 ｘ²＋（２ｘ－１）²＝２ ｘ²＋４ｘ²－４ｘ＋１－２＝０ ５ｘ²－４ｘ－１＝０ ５　　１　　１ 　× １　－１　－５ 　　　　　－４ （５ｘ＋１）（ｘ－１）＝０ ｘ＝－1/5、１ ｘ＝－1/5のとき、②より ｙ＝－7/5 ｘ＝１のとき、②より ｙ＝１ （－1/5，－7/5）と（１，１）の距離 √［｛１＋（1/5）｝²＋｛１＋（7/5）｝²］ ＝√｛（36/25）＋（144/25）｝ ＝√（180/25） ＝√（36/5） ＝６√５/５ 中点の座標 ｘ座標 （4/5）×（1/2）＝2/5 ｙ座標 （－2/5）×（1/2）＝－1/5 よって、（2/5，－1/5） 2）ｘ²＋（ｙ－１）²＝２ 中心（０，１）と直線の距離ｄ ２ｘ－ｙ－１＝０ ｜－１－１｜ ━━━━━━━ 　√（４＋１） ＝２/√５ 線分の半分の長さをｌとする 三平方の定理より ｌ²＝ｒ²－ｄ² ｌ²＝（√２）²－（２/√５）² ＝２－（4/5） ＝6/5 ｌ＝√30/５ よって、 ２ｌ＝２√30/５ ｙ＝２ｘ－１の垂線の傾きは、－1/2 垂線は（０，１）を通るから ｙ－１＝（－1/2）ｘ ｙ＝（－1/2）ｘ＋１ ２式の連立方程式より ２ｘ－１＝（－1/2）ｘ＋１ （5/2）ｘ＝２ ｘ＝4/5 ｙ＝（8/5）－１＝3/5 したがって、 線分の長さ　２√30/５ 中点の座標　（4/5，3/5） 3）ｘ²＋ｙ²－２（ｘ＋ｙ）＝０ ｘ²－２ｘ＋ｙ²－２ｙ＝０ （ｘ－１）²＋（ｙ－１）²＝２ 中心（１，１）と直線の距離ｄ ２ｘ－ｙ－１＝０ ｜２－１－１｜ ━━━━━━━ 　 √４＋１ ＝０ 直線は中心を通るから 線分の長さは直径 ｒ²＝２ ｒ＝√２（ｒ＞０）だから 直径は２√２ 中点は円の中心 よって、 線分の長さ　２√２ 中点の座標　（１，１） 問題 円ｘ²＋ｙ²＋６ｘ－４ｙ＋８＝０上の点Ｐと点Ａ（０，８）について、Ａ、Ｐ間の距離の最小値を求めよ。また、そのときのＰの座標を求めよ。 ｘ²＋ｙ²＋６ｘ－４ｙ＋８＝０ （ｘ＋３）²－９＋（ｙ－２）²－４＋８＝０ （ｘ＋３）²＋（ｙ－２）²＝５ 中心Ｃ（－３，２） ＡＰが最小値となるのは、点Ｐが直線ＡＣ上にあるとき Ａ（０，８）とＣ（－３，２）の距離 √｛（０＋３）²＋（８－２）²｝ ＝√45 ＝３√５ ＣＰ＝ｒ＝√５だから ＡＰ＝ＡＣ－ＣＰ 　　＝３√５－√５ 　　＝２√５ 中心（－３，２）とＡ（０，８）を通る直線と、円の交点を求める。 直線の傾き （８－２）/（０＋３）＝２ 方程式は、ｙ切片が８だから ｙ＝２ｘ＋８ これを円の方程式に代入 ｘ²＋（２ｘ＋８）²＋６ｘ－４（２ｘ＋８）＋８＝０ ｘ²＋４ｘ²＋32ｘ＋64＋６ｘ－８ｘ－32＋８＝０ ５ｘ²＋30ｘ＋40＝０ ｘ²＋６ｘ＋８＝０ （ｘ＋２）（ｘ＋４）＝０ ｘ＝－２，－４ 点Ａのｘ座標に近い値のほうが最小値をとるから ｘ＝－２ ｙ＝２ｘ＋８より、ｙ＝４ よって、 Ｐ（－２，４） したがって、 ＡＰの最小値　２√５ Ｐの座標　（－２，４） 問題 円Ｃ：ｘ²＋ｙ²－４ｙ＋３＝０と直線ℓ：２ａｘ－ｙ－２ａ＝０について、次の問いに答えよ。ただし、ａは定数とする。 1）Ｃの中心の座標と半径を求めよ。 2）Ｃとℓが異なる２点Ｐ、Ｑで交わるときの、ａの値の範囲を求めよ。 3）ａが2）で求めた値の範囲を動くとき、線分ＰＱの長さが√２となるａの値を求めよ。 1） ｘ²＋ｙ²－４ｙ＋３＝０ ｘ²＋（ｙ－２）²－４＋３＝０ ｘ²＋（ｙ－２）²＝１ よって、 中心（０，２）　半径 １ 2） 中心（０，２）と２ａｘ－ｙ－２ａ＝０の距離が、半径の１より小さいとき。 ｜－２－２ａ｜ ━━━━━━ √（４ａ²＋１） ２乗して ４ａ²＋８ａ＋４ ━━━━━━━ 　４ａ²＋１ ｒ＜１のとき、ｒ²＜１だから ４ａ²＋８ａ＋４ ━━━━━━━＜１ 　４ａ²＋１ ４ａ²＋８ａ＋４＜４ａ²＋１ ａ＜－3/8 3） ＰＱが弦になるから 中心と直線の距離をｄ、半径をｒとすると 三平方の定理より ｒ²－ｄ²＝（ＰＱ/２）² ｒ²－ｄ²＝（√２/２）² 2）より 　　 ４ａ²＋８ａ＋４ ｄ²＝━━━━━━━ 　　　 ４ａ²＋１ 　　４ａ²＋８ａ＋４ １ １－━━━━━━━＝━ 　　 ４ａ²＋１　　 ２ ４ａ²＋１－４ａ²－８ａ－４　 １ ━━━━━━━━━━━━━＝━ 　　　　４ａ²＋１　　　　　 ２ ４ａ²＋１＝２（－８ａ－３） ４ａ²＋１＝－16ａ－６ ４ａ²＋16ａ＋７＝０ ２　７　14 　× ２　１　２ 　　　＋16 （２ａ＋７）（２ａ＋１）＝０ ａ＝－2/7、－1/2 ａ＜－3/8を満たすから ａの値は、－7/2、－1/2 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.3 円の方程式 弦の長さ 👉ブログ TOP

連立方程式 高校入試対策 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、連立方程式を応用する出題があります。ｘとｙの一次関数にもかかわる学習内容のため、２つの文字を使った２元１次方程式の意味を正しく理解しておく必要があります。 式の計算 問題 次の連立方程式を計算しなさい。 1） ７ｘ－ｙ＝８ ４ｘ－ｙ＝２ 2） ｘ－３ｙ＝０ ｘ　ｙ ━＋━＝３ ６　４ 3） ｘ＋２ｙ＝－５ 0.2ｘ－0.15ｙ＝0.1 1） ７ｘ－ｙ＝８　① ４ｘ－ｙ＝２　② ①－② ３ｘ＝６　ｘ＝２ ②に代入 ８－ｙ＝２　ｙ＝６ よって、 ｘ＝２、ｙ＝６ 2） ｘ－３ｙ＝０　① ｘ　ｙ ━＋━＝３　② ６　４ ②×12 ２ｘ＋３ｙ＝36　②’ ①＋②’ 　ｘ－３ｙ＝０ ２ｘ＋３ｙ＝36 ３ｘ＝36　ｘ＝12 ①に代入 12－３ｙ＝０　ｙ＝４ よって、 ｘ＝12、ｙ＝４ 3） ｘ＋２ｙ＝－５　① 0.2ｘ－0.15ｙ＝0.1　② ②×100 20ｘ－15ｙ＝10 ÷５ ４ｘ－３ｙ＝２　②’ ①×４－②’ ４ｘ＋８ｙ＝－20 ４ｘ－３ｙ＝２ 11ｙ＝－22　ｙ＝－２ ①に代入 ｘ－４＝－５　ｘ＝－１ よって、 ｘ＝－１、ｙ＝－２ 4） ２ｘ＋ｙ＝１ ３ｘ－２ｙ＝12 5） ３ｘ＋ｙ＝20 ｙ＝２ｘ 6） ２ｘ＋３ｙ＝24 １　　１ ━ｘ＋━ｙ＝２ ３　　６ 4） ２ｘ＋ｙ＝１　① ３ｘ－２ｙ＝12　② ①×２＋② ４ｘ＋２ｙ＝２ ３ｘ－２ｙ＝12 ７ｘ＝14　ｘ＝２ ①に代入 ４＋ｙ＝１　ｙ＝－３ よって、 ｘ＝２、ｙ＝－３ 5） ３ｘ＋ｙ＝20　① ｙ＝２ｘ　② ｙ＝２ｘを①に代入 ３ｘ＋２ｘ＝20 ５ｘ＝20　ｘ＝４ ②に代入して　ｙ＝８ よって、 ｘ＝４、ｙ＝８ 6） ２ｘ＋３ｙ＝24　① １　　１ ━ｘ＋━ｙ＝２　② ３　　６ ②×６ ２ｘ＋ｙ＝12　②’ ①－②’ ２ｘ＋３ｙ＝24 ２ｘ＋　ｙ＝12 ２ｙ＝12　ｙ＝６ ②’に代入 ２ｘ＋６＝12 ２ｘ＝６　ｘ＝３ よって、 ｘ＝３、ｙ＝６ 問題 連立方程式 ａｘ＋ｂｙ＝16 ｘ＋ａｙ＝７ の解が、ｘ＝３、ｙ＝２のとき、ａ、ｂの値を求めなさい。 ａｘ＋ｂｙ＝16　① ｘ＋ａｙ＝７　② ②にｘ＝３、ｙ＝２を代入 ３＋２ａ＝７ ２ａ＝４　ａ＝２ ①にｘ＝３、ｙ＝２を代入 ３ａ＋２ｂ＝16 ａ＝２だから ６＋２ｂ＝16 ２ｂ＝10　ｂ＝５ よって、 ａ＝２、ｂ＝５ 文章問題 問題 Ａ、Ｂ２種類の鉛筆がある。Ａ２本とＢ５本では450円、Ａ３本とＢ２本では290円になる。このとき、Ａ１本、Ｂ１本の値段をそれぞれ求めなさい。 Ａ１本をｘ円、Ｂ１本をｙ円とする Ａ２本とＢ５本で450円だから ２ｘ＋５ｙ＝450　① Ａ３本とＢ２本で290円だから ３ｘ＋２ｙ＝290　② ①×３－②×２ ６ｘ＋15ｙ＝1350 ６ｘ＋４ｙ＝580 11ｙ＝770　ｙ＝70 ②に代入 ３ｘ＋140＝290 ３ｘ＝150　ｘ＝50 よって、 Ａ１本　50円 Ｂ１本　70円 問題 家から900m離れた駅まで行くのに、はじめは分速150mで走り、途中からは分速60mで歩いたところ９分かかった。走った道のり、歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。 走った道のりｘm、歩いた道のりｙmとする 合わせて900mだから ｘ＋ｙ＝900　① ｘmを分速150mで走った時間は ｘ÷150＝ｘ/150 分 ｙmを分速60mで歩いた時間は ｙ÷60＝ｙ/60 分 合わせて９分だから （ｘ/150）＋（ｙ/60）＝９　② ②×300 ２ｘ＋５ｙ＝2700　②’ ②’－①×２ ２ｘ＋５ｙ＝2700 ２ｘ＋２ｙ＝1800 ３ｙ＝900　ｙ＝300 ①に代入して　ｘ＝600 よって、 走った道のり　600m 歩いた道のり　300m 問題 ある高校の陸上部員数は、男女あわせて50人である。そのうち、男子の40％、女子の30％は電車通学をし、その人数は18人である。男子、女子の部員数をそれぞれ求めなさい。 男子をｘ人、女子をｙ人とする 合わせて50人だから ｘ＋ｙ＝50　① 電車通学は 男子がｘ人の40％で（40/100）ｘ人 女子がｙ人の30％で（30/100）ｙ人 合わせて18人だから （40/100）ｘ＋（30/100）ｙ＝18　② ②×10 40ｘ＋30ｙ＝1800 ÷10 ４ｘ＋３ｙ＝180　②’ ②’－①×３ ４ｘ＋３ｙ＝180 ３ｘ＋３ｙ＝150 ｘ＝30 ①に代入して　ｙ＝20 よって、 男子　30人 女子　20人 問題 ｘ、ｙについての３つの二元一次方程式 ｘ＋ｙ＝７ ｘ－ｙ＝３ ｘ＋ａｙ＝１ のすべてにあてはまる解があるとき、ａの値を求めなさい。 ｘ＋ｙ＝７　① ｘ－ｙ＝３　② ｘ＋ａｙ＝１　③ ①－②より ２ｙ＝４　ｙ＝２ ①に代入して　ｘ＝５ ③にｘ＝５、ｙ＝２を代入 ５＋２ａ＝１ ２ａ＝－４ ａ＝－２ 問題 ある中学校では、リサイクル活動の１つとして、古紙を集めて、毎月トイレットペーパーと交換している。集めている古紙は、新聞紙、段ボール、雑誌の３種類で、下の表は、トイレットペーパー１個と交換できる重さを表したものである。ある月の、トイレットペーパーと交換した古紙の重さの合計は478kgであり、トイレットペーパー40個と交換できた。トイレットペーパーと交換した古紙のうち、段ボールの重さが108kgであったとき、新聞紙と雑誌は、それぞれ何kgであったか、求めなさい。 新聞紙をｘkg、雑誌をｙkgとする 段ボールが108kgで、合計478kgだから ｘ＋ｙ＋108＝478 ｘ＋ｙ＝370　① トイレットペーパーの個数は 新聞紙　ｘ÷10＝ｘ/10 個 雑誌　　ｙ÷15＝ｙ/15 個 段ボール　108÷12＝９個 合わせて40個だから （ｘ/10）＋（ｙ/15）＋９＝40 （ｘ/10）＋（ｙ/15）＝31　② ②×30 ３ｘ＋２ｙ＝930　②’ ②’－①×２ ３ｘ＋２ｙ＝930 ２ｘ＋２ｙ＝740 ｘ＝190　 ①に代入して　ｙ＝180 よって、 新聞紙　190kg 雑誌　　180kg 問題 ２けたの自然数があり、十の位の数と一の位の数の和は16である。この数の十の位の数と一の位の数を入れかえた数をつくると、もとの数より18大きくなる。このとき、もとの数を求めなさい。 十の位をｘ、一の位をｙとする 和は16だから ｘ＋ｙ＝16　① もとの数は、10ｘ＋ｙ 位を入れかえると、10ｙ＋ｘ 入れかえた数はもとの数より18大きいから 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋18 ９ｘ－９ｙ＝－18 ÷９ ｘ－ｙ＝－２　② ①＋② ｘ＋ｙ＝16 ｘ－ｙ＝－２ ２ｘ＝14　ｘ＝７ ①に代入して　ｙ＝９ もとの数は10ｘ＋ｙとしたから 70＋９＝79 👉97－79＝18 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中学校 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.2 連立方程式 高校入試対策 👉ブログ TOP

２つの円の位置関係 高校数学 高校数学の円の方程式では、２つの方程式から２つの円の位置関係を調べることができます。半径の和や差をもとに考えますが、公式を機械的に覚えるよりも、作図しながら視覚的に理解する勉強が効果的です。 ２円の位置関係 ｄ：中心間の距離　ｒ：半径 互いに外部にある ｄ＞ｒ₁＋ｒ₂ 外接する ｄ＝ｒ₁＋ｒ₂ ２点で交わる ｒ₁－ｒ₂＜ｄ＜ｒ₁＋ｒ₂ 内接する ｄ＝ｒ₁－ｒ₂ 一方が他方の内部にある ｄ＜ｒ₁－ｒ₂ 問題 ｘ²＋ｙ²＝５と次の円の位置関係を調べよ。 1） （ｘ－３）²＋（ｙ－６）²＝80 2） （ｘ＋４）²＋（ｙ＋８）²＝20 1） ｘ²＋ｙ²＝５ 中心（０，０） （ｘ－３）²＋（ｙ－６）²＝80 中心（３，６） 中心間の距離 ｄ＝√（９＋36）＝３√５ ｒ₁＝√５、ｒ₂＝４√５ ｒ₁＋ｒ₂ ＝√５＋４√５＝５√５ ｜ｒ₁－ｒ₂｜ ＝｜√５－４√５｜＝３√５ ｄ＝｜ｒ₁－ｒ₂｜より 内接する 2） ｘ²＋ｙ²＝５ 中心（０，０） （ｘ＋４）²＋（ｙ＋８）²＝20 中心（－４，－８） 中心間の距離 ｄ＝√（16＋64）＝４√５ ｒ₁＝√５、ｒ₂＝２√５ ｒ₁＋ｒ₂ ＝√５＋２√５＝３√５ ｜ｒ₁－ｒ₂｜ ＝｜√５－２√５｜＝√５ ｄ＞ｒ₁＋ｒ₂より 互いに外部にある 問題 円ｘ²＋ｙ²＝ｒ²が円（ｘ＋１）²＋（ｙ－２）²＝45の内部にあるとき、半径ｒの値の範囲を求めよ。 ｘ²＋ｙ²＝ｒ² 中心（０，０） 半径ｒ₁＝ｒ （ｘ＋１）²＋（ｙ－２）²＝45 中心（－１，２） 半径ｒ₂＝３√５ 中心間の距離ｄ ｄ＝√（１＋４）＝√５ ｄ＜｜ｒ₁－ｒ₂｜だから ｜ｒ－３√５｜＞√５ ｒ－３√５＜－√５、ｒ－３√５＞√５ よって、 ｒ＜２√５、ｒ＞４√５ ０＜ｒ＜３√５だから　※ ０＜ｒ＜２√５ ※半径ｒの円は、半径３√５よりも小さくなる必要がある。 問題 次のような円Ｃの方程式を求めよ。 1）円Ｃの中心が点（４，－３）で、円Ｃと円ｘ²＋ｙ²＝４が外接する。 2）円Ｃの中心が点（10，１）で、円Ｃと円ｘ²＋ｙ²－８ｘ＋14ｙ＋56＝０が内接する。 1） （ｘ－４）²＋（ｙ＋３）²＝ｒ²とする 中心間の距離ｄ （４，－３）と（０，０） ｄ＝√（16＋９）＝５ ｒ₁＝ｒ、ｒ₂＝２ ｄ＝ｒ₁＋ｒ₂より ５＝ｒ＋２ ｒ＝３ よって、 （ｘ－４）²＋（ｙ＋３）²＝９ 2） ｘ²＋ｙ²－８ｘ＋14ｙ＋56＝０より （ｘ－４）²－16＋（ｙ＋７）²－49＋56＝０ （ｘ－４）²＋（ｙ＋７）²＝９ （ｘ－10）²＋（ｙ－１）²＝ｒ²とする 中心間の距離ｄ （10，１）と（４，－７） ｄ＝√（36＋64）＝10 ｒ₁＝ｒ、ｒ₂＝３ ｄ＝｜ｒ₁－ｒ₂｜より 10＝｜ｒ－３｜ ｒ－３＝±10 ｒ＝－７，13 ｒ＞０より、ｒ＝13 よって、 （ｘ－10）²＋（ｙ－１）²＝169 問題 中心が点（１，４）で、円ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋６ｙ＋11＝０と接する円の方程式を求めよ。 ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋６ｙ＋11＝０より （ｘ－２）²－４＋（ｙ＋３）²－９＋11＝０ （ｘ－２）²＋（ｙ＋３）²＝２ （ｘ－１）²＋（ｙ－４）²＝ｒ²とする 中心間の距離ｄ （１，４）と（２，－３） ｄ＝√（１＋49）＝５√２ ｒ₁＝ｒ、ｒ₂＝√２ 外接するとき ｄ＝ｒ₁＋ｒ₂より ５√２＝ｒ＋√２ ｒ＝４√２ 内接するとき ｄ＝｜ｒ₁－ｒ₂｜より ５√２＝｜ｒ－√２｜ ｒ－√２＝±５√２ ｒ＞０より、ｒ＝６√２ よって、 ｒ＝４√２のとき （ｘ－１）²＋（ｙ－４）²＝32 ｒ＝６√２のとき （ｘ－１）²＋（ｙ－４）²＝72 問題 ２つの円（ｘ－５）²＋（ｙ－７）²＝ｒ²、（ｘ－２）²＋（ｙ－３）²＝４について 1）一方が他方の内部にあるとき、半径ｒの値の範囲を求めよ。 2）２つの円が共有点をもつとき、半径ｒの値の範囲を求めよ。 1） 中心（５，７）と（２，３） ｒ₁＝ｒ、ｒ₂＝２ 中心間の距離ｄ ｄ＝√（９＋16）＝５ ｄ＜｜ｒ₁－ｒ₂｜より ｜ｒ－２｜＞５ ｒ－２＜－５、ｒ－２＞５ ｒ＜－３、ｒ＞７ ｒ＞０だから ｒ＞７ 2） ｜ｒ₁－ｒ₂｜≦ｄより ｜ｒ－２｜≦５ －５≦ｒ－２≦５ －３≦ｒ≦７ ｒ＞０だから ０＜ｒ≦７　① ｄ≦ｒ₁＋ｒ₂より ｒ＋２≧５ ｒ≧３　② ①、②の共通範囲は ３≦ｒ≦７ 問題 次の２つの円の共有点の座標を求めよ。 1） ｘ²＋ｙ²＝16 ｘ²＋ｙ²－２ｘ－ｙ－20＝０ 2） ｘ²＋ｙ²＋２ｘ－４ｙ＋１＝０ ｘ²＋ｙ²＋４ｘ－１＝０ 1） ｘ²＋ｙ²＝16　① ｘ²＋ｙ²－２ｘ－ｙ－20＝０　② ②より ｘ²＋ｙ²＝２ｘ＋ｙ＋20 ①を代入 16＝２ｘ＋ｙ＋20 ｙ＝－２ｘ－４　③ ①に代入 ｘ²＋（－２ｘ－４）²＝16 ｘ²＋４ｘ²＋16ｘ＋16－16＝０ ５ｘ²＋16ｘ＝０ ｘ（５ｘ＋16）＝０ ｘ＝０，－16/5 ｘ＝０のとき、③より ｙ＝－４ ｘ＝－16/5のとき、③より ｙ＝（32/5）－４＝12/5 よって、 （０，－４）（－16/5，12/5） 2） ｘ²＋ｙ²＋２ｘ－４ｙ＋１＝０　① ｘ²＋ｙ²＋４ｘ－１＝０　② ①より ｘ²＋ｙ²＝－２ｘ＋４ｙ－１　①’ ②より ｘ²＋ｙ²＝－４ｘ＋１　②’ ①’＝②’ －２ｘ＋４ｙ－１＝－４ｘ＋１ ２ｘ＝－４ｙ＋２ ｘ＝－２ｙ＋１　③ ②に代入 （－２ｙ＋１）²＋ｙ²＋４（－２ｙ＋１）－１＝０ ４ｙ²－４ｙ＋１＋ｙ²－８ｙ＋４－１＝０ ５ｙ²－12ｙ＋４＝０ ５　－２　－２ 　× １　－２　－10 　　　　　－12 （５ｙ－２）（ｙ－２）＝０ ｙ＝2/5，２ ｙ＝2/5のとき、③より ｘ＝（－4/5）＋１＝1/5 ｙ＝２のとき、③より ｘ＝－４＋１＝－３ よって、 （1/5，2/5）（－３，２） 問題 円ｘ²＋ｙ²＋２ｘ＋４ｙ－４＝０と直線７ｘ－ｙ＋２＝０の２つの交点Ａ、Ｂと点（－１，２）を通る円の方程式を求めよ。 （ｘ²＋ｙ²＋２ｘ＋４ｙ－４）＋ｋ（７ｘ－ｙ＋２）＝０とする ｘ＝－１、ｙ＝２を代入 １＋４－２＋８－４－７ｋ－２ｋ＋２ｋ＝０ －７ｋ＋７＝０ ｋ＝１ よって、 ｘ²＋ｙ²＋２ｘ＋４ｙ－４＋７ｘ－ｙ＋２＝０ ｘ²＋ｙ²＋９ｘ＋３ｙ－２＝０ 問題 ２つの円ｘ²＋ｙ²＝４、ｘ²＋ｙ²－８ｘ－４ｙ＋４＝０について、次の問いに答えよ。 1）２つの円の２つの交点と点（１，１）を通る円の方程式を求めよ。 2）２つの円の２つの交点を通る直線の方程式を求めよ。 1） ｘ²＋ｙ²＝４より ｘ²＋ｙ²－４＝０ ｋ（ｘ²＋ｙ²－４）＋（ｘ²＋ｙ²－８ｘ－４ｙ＋４）＝０とする ｘ＝１、ｙ＝１を代入 ｋ＋ｋ－４ｋ＋１＋１－８－４＋４＝０ －２ｋ－６＝０ ｋ＝－３ よって、 －３ｘ²－３ｙ²＋12＋ｘ²＋ｙ²－８ｘ－４ｙ＋４＝０ －２ｘ²－２ｙ²－８ｘ－４ｙ＋16＝０ ｘ²＋ｙ²＋４ｘ＋２ｙ－８＝０ 2） ｘ²＋ｙ²＝４　① ｘ²＋ｙ²－８ｘ－４ｙ＋４＝０　② ①を②に代入 ４－８ｘ－４ｙ＋４＝０ －８ｘ－４ｙ＋８＝０ ２ｘ＋ｙ－２＝０ 問題 次の２つの円の両方に接する直線の方程式を求めよ。 ｘ²＋ｙ²＝16 ｘ²＋（ｙ－６）²＝１ ｘ²＋ｙ²＝16　① ｘ²＋（ｙ－６）²＝１　② 円①上の接点を（ａ，ｂ）とする 接線の方程式は ａｘ＋ｂｙ＝16 ａｘ＋ｂｙ－16＝０　③ 直線③と円②の中心（０，６）との距離は、円②の半径に等しいから ｜６ｂ－16｜/√（ａ²＋ｂ²）＝１ （ａ，ｂ）は円①上の点だから ａ²＋ｂ²＝16　④ よって、 ｜６ｂ－16｜/√16＝１ ｜６ｂ－16｜＝４ ６ｂ－16＝±４ ３ｂ－８＝±２ ３ｂ＝10　ｂ＝10/3 ３ｂ＝６　ｂ＝２ ④より ｂ＝10/3のとき ａ²＋100/9＝16 ａ²＝44/9 ａ＝±2√11/3 ｂ＝２のとき ａ²＋４＝16 ａ²＝12 ａ＝±2√3 ③より （±2√11/3）ｘ＋（10/3）ｙ－16＝０ ±2√11ｘ＋10ｙ－48＝０ ±√11ｘ＋５ｙ－24＝０ また、 ±2√3ｘ＋２ｙ－16＝０ ±√３ｘ＋ｙ－８＝０ したがって、 ±√11ｘ＋５ｙ－24＝０ ±√３ｘ＋ｙ－８＝０ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.1 ２つの円の位置関係 高校数学 👉ブログ TOP

方程式の利用 高校入試対策 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、ほとんどの出題で方程式を利用します。以下は、文章や図形から方程式を立てて解く問題を掲載しています。 問題 周囲が1280mある池のまわりを、姉と妹が同じ地点から同じ方向に同時に出発した。姉は分速130mで走り、妹は分速50mで歩くとすると、姉が妹にはじめて追いつくのは、２人が出発してから何分後ですか。 姉が妹に追いつく時間を出発からｘ分後とする 姉 分速130mでｘ分進んだ距離は 130×ｘ＝130ｘ m 妹 分速50mでｘ分進んだ距離は 50×ｘ＝50ｘm 姉は１周より多く進んだから 130ｘ－50ｘ＝1280 80ｘ＝1280 ｘ＝16 よって、16分後 問題 りょうさんは、定価から１割引きになっているかばんを買うことにした。さらに、店員さんが250円値引きしてくれたので、もとの定価の4/5の値段で買うことができた。りょうさんは、かばんを何円で買いましたか。 定価をｘ円とする 定価の１割引き ｘ×（10－1）/10 ＝（9/10）ｘ 円 さらに、250円を引くから （9/10）ｘ－250 円 この金額が定価の4/5だから （9/10）ｘ－250＝（4/5）ｘ ９ｘ－2500＝８ｘ ｘ＝2500 よって、値引き後の金額は （4/5）×2500 ＝2000円 問題 １班と２班の生徒合わせて20人がゲームをした。１班の生徒の得点の平均は6.5点、２班の生徒の得点の平均は5.5点、生徒全員の得点の平均は6.1点であるとき、１班の生徒の人数は何人ですか。 １班の人数をｘ人とする ２班は（20－ｘ）人になる １班の合計得点は ｘ×6.5＝6.5ｘ点 ２班の合計得点は （20－ｘ）×5.5 ＝5.5（20－ｘ）点 生徒全員の合計得点は 20×6.1＝122点 よって、 6.5ｘ＋5.5（20－ｘ）＝122 65ｘ＋55（20－ｘ）＝1220 13ｘ＋220－11ｘ＝244 ２ｘ＝24 ｘ＝12 よって、12人 問題 Ａ、Ｂ２つのかごにいちごが32個ずつ入っている。いま、Ａのかごのいちごを何個かＢのかごに移したら、ＡのかごとＢのかごのいちごの個数の比は３：５になった。移したいちごの個数は何個ですか。 ＡからＢに移した数をｘ個とする 移動後のＡの個数 （32－ｘ）個 移動後のＢの個数 （32＋ｘ）個 よって、 （32－ｘ）：（32＋ｘ）＝３：５ 96＋３ｘ＝160－５ｘ ８ｘ＝64 ｘ＝８ よって、８個 問題 姉は800円、妹は460円持っていた。２人とも同じ値段のアイスクリームを１個買ったので、姉の残金は、妹の残金の２倍になった。アイスクリーム１個の値段を求めなさい。 アイス１個をｘ円とする 姉の残金　800－ｘ 円 妹の残金　460－ｘ 円 よって、 800－ｘ＝２（460－ｘ） 800－ｘ＝920－２ｘ ｘ＝120 よって、120円 問題 何人かの生徒に、カードを同じ枚数ずつ配る。１人に３枚ずつ配ると81枚余り、１人に７枚ずつ配ると11枚不足する。生徒の人数を求めなさい。 生徒の人数をｘ人とする カード全体の枚数 １人３枚ずつ配ると81枚余るから ３ｘ＋81　枚　① １人に７枚ずつ配ると11枚不足するから ７ｘ－11　枚　② ①＝②だから ３ｘ＋81＝７ｘ－11 ４ｘ＝92 ｘ＝23 よって、23人 問題 次の数量の関係を、等式か不等式に表しなさい。 1）ａ枚の画用紙を、ｂ人の生徒に１人５枚ずつ配ると３枚余る。 2）ｘkmの道のりを、時速４kmでｙ時間歩くと、残りの道のりは１km未満になる。 1） 配った枚数は ｂ×５＝５ｂ 枚 よって、 ａ－５ｂ＝３ 2） 時速４kmでｙ時間歩いたときの道のりは ４×ｙ＝４ｙkm よって、 ｘ－４ｙ＜１ 問題 下の図のように、おうぎ形ＯＡＢとおうぎ形ＯＣＤがある。点Ａは線分ＯＤ上にあり、３点Ｂ、Ｏ、Ｃは一直線上にある。Ａ⌒Ｂの長さが２π cmのとき、おうぎ形ＯＣＤの面積を求めなさい。 半径５cmの円の円周は ２π×５＝10π cm Ａ⌒Ｂ＝２π cmより 中心角∠ＡＯＢの大きさは （2π/10π）×360°＝72° よって、 ∠ＤＯＣ＝180°－72°＝108° したがって、おうぎ形ＯＣＤの面積は π×８²×（108/360） ＝（96/5）π cm² 問題 図１のように、ＥＦ＝20cm、ＦＧ＝15cm、ＡＥ＝10cmの直方体の容器があり、水面の高さが１cmまで水が入っている。いま、この容器を、図２のように、水がこぼれないように静かに傾けていき、水面がＥ、Ｂを通るようにした。このとき、水面とＦＧとの交点をＰと し、ＦＰの長さを求めなさい。 水の体積は 20×15×１＝300cm³ 傾けたときの水の部分は三角錐 △ＢＥＦと辺ＦＰは垂直の関係だから 底面を△ＢＥＦ、高さをＦＰとする △ＢＥＦの面積は （1/2）×ＥＦ×ＢＦ ＝（1/2）×ＥＦ×ＡＥ ＝（1/2）×20×10 ＝100cm² ＦＰ＝ｘcmとすると 三角錐の体積は （1/3）×100×ｘ＝300 100ｘ＝900 ｘ＝９ よって、９cm 問題 下の図で、正方形ＡＢＣＤの面積はａcm²、正方形ＤＥＦＧの面積は５cm²である。長方形ＰＢＱＦの面積が、正方形ＡＢＣＤと正方形ＤＥＦＧの面積の和の半分になるとき、ａの値を求めなさい。ただし、ａ＞５とする。 正方形ＡＢＣＤの面積ａcm²だから １辺の長さは ａの平方根の正の値で√ａcm 正方形ＤＥＦＧの面積５cm²だから １辺の長さは ５の平方根の正の値で√５cm ＰＡ＝ＥＤ＝√５cm、ＡＢ＝√ａcmだから ＰＢ＝ＰＡ＋ＡＢ＝√５＋√ａ cm ＢＣ＝√ａcm、ＱＣ＝ＦＥ＝√５cmだから ＢＱ＝√ａ－√５ cm よって、長方形ＰＢＱＦの面積は （√ａ＋√５）（√ａ－√５） ＝ａ－５ cm² ２つの正方形の面積の和の半分は （ａ＋５）/２ cm² したがって、 ａ－５＝（ａ＋５）/２ ２ａ－10＝ａ＋５ ａ＝15 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.31 方程式の利用 高校入試対策 👉ブログ TOP