文章題から文字式をつくる② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２学期の中１数学に、 等式と不等式 の学習があります。その前段として、 文章題から文字式をつくる 方法を学習します。読解力を必要とするため、問題文は、ふだんからていねいに読み解くことを心がけます。 数量の表し方 問題 次の数量を、文字を使った式で表しなさい。 1）１個ｘ円のケーキを４個買い、50円の箱に入れてもらったときの代金 2）ａkmの道のりを４時間かけて進んだときの速さ 3）ｘ個のみかんを12人の子どもにｙ個ずつ配ったときに残ったみかんの個数 4）ｘからｙをひいた差の８倍 1） ｘ×４＋50×１ ＝４ｘ＋50 ４ｘ＋50（円） 2） 道のり÷時間＝速さ ａ÷４ ＝ａ／４ 時速ａ／４km 3） ｘ－12×ｙ ＝ｘ－12ｙ ｘ－12ｙ（個） 4） （ｘ－ｙ）×８ ＝ ８（ｘ－ｙ） 5）300ページの本を、毎日10ページずつｍ日間読んだときの残りのページ数 6）50円切手をｘ枚と100円切手をｙ枚買ったときの代金の合計 5） 300－10×ｍ ＝300－10ｍ 300－10ｍ（ページ） 6） 50×ｘ＋100×ｙ ＝50ｘ＋100ｙ 50ｘ＋100ｙ（円） 7）ａmのリボンからｂcmのリボンを切り取ったとき、残ったリボンの長さ（cm） 8）時速ｘkmでｙ分間歩いたときに進んだ道のり（km） 7） ａm＝100ａcm 100ａ－ｂ（cm） 8） 速さ×時間＝道のり ｙ（分）＝ｙ×1/60（時間） ｘ×ｙ/60 ＝ｘｙ/60 ｘｙ/60（km） 9）十の位がｘ、一の位が３の２けたの数 10）ｎを整数とするときの８の倍数 9） 10×ｘ＋１×３ ＝ 10ｘ＋３ 10） ｎ×８ ＝ ８ｎ 11）１辺がａcmの正三角形の周の長さ 12）10kmの道のりを自動車で時速ｔkmで走るときにかかる時間 13）定価ｘ円の品物を、定価の１割引きで買ったときの代金 11） ３辺すべて長さが等しいから ａ×３＝３ａ ３ａ（cm） 12） 道のり÷速さ＝時間 10÷ｔ＝10／ｔ 10／ｔ（時間） 13） 定価の１割引き 👉10/10－1/10＝9/10 ｘ×9/10＝9ｘ/10 9ｘ/10（円） 等式・不等式 問題 次の数量の関係を、等式または不等式で表しなさい。 1）長さ５mのひもから、30cmのひもをｘ本切り取ったところ、残りのひもの長さはｙcmになった。 2）博物館の入館料は、おとな１人1200円、中学生１人600円である。おとなａ人、中学生ｂ人の入館料の合計は10000円以下である。 1） ５m＝100cm 100－30×ｘ＝ｙ 100－30ｘ＝ｙ 2） 1200×ａ＋600×ｂ≦10000 1200ａ＋600ｂ≦10000 3）１本ａ円の鉛筆５本と、150円のノート１冊を買ったとき、代金は500円だった。 4）ｘの２倍からｙをひいた差は８以上である。 3） ａ×５＋150×１＝500 ５ａ＋150＝500 4） ｘ×２－ｙ≧８ ２ｘ－ｙ≧８ 5）毎分ａＬずつ30分間水を入れていくと、ｂＬたまった。 6）毎分ｘＬずつｙ分間水を入れていくと、100Ｌ以上たまった。 5） 毎分ａＬずつ入れる 👉１分ごとａＬ入れる ａ×30＝ｂ 30ａ＝ｂ 6） ｘ×ｙ≧100 ｘｙ≧100 式の説明 問題 縦ａcm、横ｂcmの長方形がある。このとき、次の等式や不等式は、どのような数量の関係を表しているか、説明しなさい。 1）ａｂ＝50 2）２（ａ＋ｂ）＞30 1） ａ×ｂ＝50 縦ａcm×横ｂcm＝50cm² 長方形の面積は50cm²である 2） ２ａ＋２ｂ＞30 縦２辺の長さ　２ａcm 横２辺の長さ　２ｂcm ２ａ＋２ｂは、長方形の周の長さ 長方形の周の長さは30cmより大きい 問題 次の数量の関係を、等式または不等式で表しなさい。 1）ある数ｘの２倍に３をたすと、15より大きくなる。 2）１個ａｇの品物８個の重さは100ｇより軽い。 1） ｘ×２＋３＞15 ２ｘ＋３＞15 2） ａ×８＜100 ８ａ＜100 3）６人の生徒がｘ円ずつ出したときの金額の合計は3000円以上になった。 4）１個ａ円のケーキ２個の代金と、１個ｂ円のシュークリーム３個の代金は等しい。 3） ６×ｘ≧3000 ６ｘ≧3000 4） ａ×２＝ｂ×３ ２ａ＝３ｂ 5）果汁30％のオレンジジュースｘmLにふくまれる果汁の量はｙmL未満である。 6）50個のりんごを１人にａ個ずつ８人に配るとｂ個余る。 5） ｘ×30/100＜ｙ 30ｘ/100＜ｙ 6） 50－ａ×８＝ｂ 50－８ａ＝ｂ 数の規則性 問題 下の図のように、マッチ棒を並べて正三角形をつくる。これについて、あとの問いに答えなさい。 1）正三角形を５個つくるとき、マッチ棒は何本必要か、求めなさい。 2）正三角形をｎ個つくるときのマッチ棒の本数を求める式を、ｎを使った式で表しなさい。 3）正三角形を30個つくるのに必要なマッチ棒の本数を求めなさい。 1） 三角形が１個増えるごとに、 マッチ棒は２本増える。 三角形１個　３本 　　　２個　５本 　　　３個　７本 　　　４個　９本 よって、 11本 2） 三角形０個のときは、左端の１本 そこから２本ずつ増えるから ２ｎ＋１ 3） ｎ＝30のときだから ２ｎ＋１ ＝２×30＋１ ＝61 よって、 61本 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.12 文章題から文字式をつくる② 👉 ブログ TOP

1次関数 高校受験対策12 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中学・高校の受験生は、この夏から入試対策に取り組んでいます。中学生は「 1次関数 」の演習を行っています。入試問題では必ず出題され、グラフの見方や式の組み立て方が基本になります。 面積を２等分する直線の式 問題 下の図のように、直線３ｘ－２ｙ＝12とｘ軸との交点をＰとする。直線ａｘ－ｙ＝－８が、点Ｐを通るとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐの座標を求めなさい。 2）ａの値を求めなさい。 3）２つの直線と、ｙ軸とで囲まれた三角形の面積を求めなさい。 4）点Ｐを通り、3）の三角形の面積を２等分する直線の式を求めなさい。 1） 点Ｐは３ｘ－２ｙ＝12上にあり、 ｙ＝０の点だから、 式にｙ＝０を代入 ３ｘ－２×０＝12 ｘ＝４ よって、求める座標は、 （４，０） 2） ａｘ－ｙ＝－８の直線は、 （４，０）を通るから、 ｘ＝４、ｙ＝０を代入 ａ×４－０＝－８ ａ＝－２ 3） ａ＝－２より ａｘ－ｙ＝－８に代入 －２ｘ－ｙ＝－８ ｙ＝－２ｘ＋８ この直線とｙ軸との交点をＡとする 切片の値が８だから、 点Ａのｙの値は８ ３ｘ－２ｙ＝12より －２ｙ＝－３ｘ＋12 ｙ＝3/2ｘ－６ この直線とｙ軸との交点をＢとする 切片の値が－６だから、 点Ｂのｙの値は－６ △ＰＡＢの面積 底辺をＡＢ、高さをＯＰとする。 ＡＢ＝８－（－６）＝14 ＯＰ＝４－０＝４ △ＰＡＢ ＝14×４×1/2 ＝28 よって、求める面積は 28 4） ＡＢの中点Ｍと点Ｐを通る直線が、 △ＰＡＢを２等分する。 👉△ＰＡＭと△ＰＢＭの底辺と高さが等しい ＡＢの中点Ｍのｙの値は、 ｛８＋（－６）｝÷２＝１ よって、 Ｍ（０，１）、Ｐ（４，０）を通る直線 切片の値は１、傾きをａ’として ｙ＝ａ’ｘ＋１とする （４，０）を通るから ｘ＝４、ｙ＝０を代入 ４ａ’＋１＝０ ａ’＝－1/4 よって、求める式は、 ｙ＝－1/4ｘ＋１ 👉 中点の座標 👉 面積を２等分する式 文字で長さを表す 問題 一次関数ｙ＝－1/2ｘ＋６のグラフがあり、このグラフと、ｘ軸、ｙ軸との交点を、それぞれＡ、Ｂとする。点Ｑが点Ａ、Ｂを除く線分ＡＢ上にあり、四角形ＯＰＱＲが長方形となるように、ｘ軸、ｙ軸上に、それぞれ点Ｐ、Ｒをとるとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐのｘ座標が10のとき、点Ｑの座標を求めなさい。 2）点Ｐのｘ座標がａのとき、ＯＰ、ＰＱの長さを、それぞれａを使って表しなさい。 3）ＯＰ：ＰＱ＝１：２となるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 1) ＲＯ//ＱＰだから 点Ｑのｘ座標は10 ｙ＝－1/2ｘ＋６上にあるから ｘ＝10を代入 ｙ＝－1×10/2＋６ 　＝１ よって、点Ｑの座標は、 （10，１） 2） ＯＰの長さは、 ２点のｘの値の差だから ａ－０ ＝ａ ＰＱの長さは、２点のｙの値の差 点Ｑはｘ＝ａだから ｙ＝－1/2ａ＋６ よって、ＰＱの長さは、 －1/2ａ＋６－０ ＝－1/2ａ＋６ ＯＰ＝ ａ ＰＱ＝ －1/2ａ＋６ 3） 2）より ＯＰ：ＰＱ＝１：２ ａ：（－1/2ａ＋６）＝１：２ －1/2ａ＋６＝２ａ ａ＝12/5 点Ｐは、ｘ＝ａ、ｙ＝０だから （12/5，０） グラフと速さ 問題 駅と空港を結ぶ８kmのバスの路線がある。この路線を一定の速さで何台かのバスが運行している。下の図は、この路線の午前７時から午前８時10分までのバスの運行のようすをグラフに表したものである。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）バスが走る速さは、時速何kmか、求めなさい。 2）太郎さんは自転車に乗って、この路線を駅から空港に向かって一定の速さで走る。太郎さんが、午前７時に駅を出発してから空港に到着する前に、空港から駅に向かうバスと３回すれちがうのは、自転車の速さが時速何km以上、何km未満のときか、求めなさい。 1） 「 時速 」で求める 最初に駅を出発するバスは、 ７時５分発、７時20分着だから 空港までかかる時間は15分 15分＝15/60時間 距離は８kmだから ８÷15/60 ＝８×４ ＝32 よって、求める速さは、 時速32km 2） 下図より いちばん遅く進むとき（ 青線 ） 7時50分に着くときの速さは、 ８÷50/60 ＝８×6/5 ＝48/5 時速48/5km 時速48/5km以上のとき３回すれちがう ※時速48/5km未満のときは４回すれちがう いちばん速く進むとき（ 赤線 ）　 ７時30分に着くときの速さは、 ８÷30/60 ＝８×２ ＝16 時速16km 時速16km未満のとき３回すれちがう よって、 時速48/5km以上、時速16km未満 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.12 1次関数 高校受験対策12 👉 ブログ TOP

1次関数 高校受験対策11 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中学・高校の受験生は、この夏から入試対策に取り組んでいます。中学生は「 1次関数 」の演習を行っています。入試問題では必ず出題され、グラフの見方や式の組み立て方が基本になります。特に、「面積が等しくなる」「面積を２等分する」直線の式に関する出題も多く、図形のとらえ方も大切なポイントになります。 等積変形 問題 下の図のように、３点Ａ（６，５）、Ｂ（－２，３）、Ｃ（２，１）を頂点とする△ＡＢＣがある。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 2）点Ａを通り、直線ＢＣに平行な直線の式を求めなさい。 3）直線ＯＣ上に点Ｐをとり、△ＯＰＢと四角形ＯＣＡＢの面積が等しくなるようにする。このとき、点Ｐの座標を求めなさい。ただし、点Ｐのｘ座標は正とする。 1） 点Ｂを通り、ｘ軸に平行な直線を引く。 その直線とＡＣとの交点をＤとする。 △ＡＢＣ＝△ＡＢＤ＋△ＣＢＤ として求める。 直線ＡＣの式 ｘの増加量　６－２＝４ ｙの増加量　５－１＝４ 傾き　４／４＝１ 切片の値をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂに（２，１）を代入 ２＋ｂ＝１ ｂ＝－１ よって、ＡＣの式は、 ｙ＝ｘ－１ 点Ｄのｙ座標は、Ｂと同じ３だから、 ｙ＝３を代入 ｘ－１＝３ ｘ＝４ よって、点Ｄ（４，３） △ＡＢＤ 底辺ＢＤの長さ ４－（－２）＝６ 高さＡからの垂線 ５－３＝２ △ＡＢＤの面積は、 ６×２×1/2＝６ △ＣＢＤと△ＡＢＤの底辺と高さは等しいから、 △ＣＢＤ＝６ よって、△ＡＢＣの面積は、 ６＋６＝ 12 2） 直線ＢＣの傾きを求める Ｂ（－２，３）、Ｃ（２，１） ｘの増加量　２－（－２）＝４ ｙの増加量　１－３＝－２ 傾き　－２／４＝－１／２ 求める式はＢＣと平行だから、傾きが等しい。 求める式の切片をｂとする ｙ＝－ｘ／２＋ｂ Ａ（６，５）を通るから －６／２＋ｂ＝５ ｂ＝８ よって、 ｙ＝－ｘ／２＋８ 3） △ＯＰＢ ＝△ＯＢＣ＋△ＰＢＣ 四角形ＯＣＡＢ ＝△ＯＢＣ＋△ＡＢＣ 以上から △ＰＢＣ＝△ＡＢＣ となる点ＰをＯＣ上にとる。 ＢＣを共通の底辺とする。 点ＰをＡＰ//ＢＣとなるようにとると、 △ＰＢＣと△ＡＢＣの高さは等しくなるから △ＰＢＣ＝△ＡＢＣとなる。 ※等積変形 よって、 直線ＯＣと、点Ａを通りＢＣに平行な直線との交点がＰとなる。 直線ＯＣの式 （０，０）（２，１）を通る ｘの増加量　２－０＝２ ｙの増加量　１－０＝１ 傾き　１／２ よって、ｙ＝ｘ／２ 2）より、 －ｘ／２＋８＝ｘ／２ ２ｘ＝16 ｘ＝８ ｙ＝ｘ／２に代入 ｙ＝８／２ 　＝４ よって、求める座標は、 （８，４） 面積２等分の問題 （２次関数との融合問題） 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²（ａ＞０）のグラフ上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、点Ａの座標は（６，９）、点Ｂのｘ座標は４、点Ｃのｘ座標は－４である。あとの問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）直線ＡＣの式を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝ａｘ²上にあるから ｙ＝ａｘ²に（６，９）を代入 ａ×６²＝９ 36ａ＝９ ａ＝1/4 2） 点Ｃはｙ＝ｘ²/4上にあるから ｙ＝ｘ²/4に、ｘ＝－４を代入 ｙ＝（－4）²/4 　＝４ Ａ（６，９）、Ｃ（－４，４） ｘの増加量　６－（－４）＝10 ｙの増加量　９－４＝５ 傾き　５／10＝１／２ 切片の値をｂとする ｙ＝ｘ／２＋ｂ （６，９）を代入 ６／２＋ｂ＝９ ｂ＝６ よって、直線ＡＣの式は、 ｙ＝ｘ／２＋６ 3）点Ｂを通り、四角形ＯＢＡＣの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 求める式が、 ＡＣとＯＣのどちらに交わるか を確かめる。 四角形ＯＢＡＣの面積を △ＡＢＣ＋△ＯＢＣとして求める。 点Ｂの座標は（４，４）だから △ＡＢＣの面積は ８×５×1/2＝20 △ＯＢＣの面積は、 ８×４×1/2＝16 四角形ＯＢＡＣの２等分の面積は、 （20＋16）÷２＝18 よって、 ２等分する直線は、ＡＣと交わる 。 その交点をＤとし、ｘ座標をｔ とする。 ｙ＝ｘ／２＋６上にあるから、 ｙ＝ｔ／２＋６ △ＤＢＣの底辺ＢＣの長さは８ 高さは、点ＤとＢＣとの距離だから ｔ／２＋６－４ ＝ｔ／２＋２ △ＤＢＣ＝２ だから ８×（ｔ／２＋２）×1/2＝２ ２ｔ＋８＝２ ２ｔ＝－６ ｔ＝－３ 点Ｄのｘ座標は、－３ ｙ＝ｔ／２＋６より ｙ＝－３／２＋６ 　＝９／２ 点Ｄのｙ座標は、9/2 Ｂ（４，４）、Ｄ（－３，9/2） を通る直線の式を求める。 ｘの増加量　４－（－３）＝７ ｙの増加量　４－9/2＝－1/2 傾き　－1/2÷７＝－1/14 切片の値をｃとする ｙ＝－ｘ/14＋ｃに（４，４）を代入 －４/14＋ｃ＝４ －2/7＋ｃ＝４ ｃ＝30/7 よって、２等分する直線の式は、 ｙ＝－ｘ/14＋30/7 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.11 1次関数 高校受験対策11 👉 ブログ TOP

1次関数の基本③ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中２数学では、学校で「 1次関数 」の単元に入りました。関数は、「 ｘの値が決まると、ｙの値が１つに決まる関係」のことで、その式は、ｙ＝ａｘまたはｙ＝ａｘ＋ｂの形になります。「ａ」は変化の割合のことで、グラフ上では直線の傾きを表します。「ｂ」は直線とｙ軸が交わる点（切片）を表します。 ｙをｘの式で表す 問題 次のことについて、ｙをｘの式で表しなさい。 1）１冊140円のノートｘ冊と80円の消しゴムを買ったときの代金は、ｙ円である。 2）260ページの本を毎日８ページずつｘ日間読んだときの残りのページ数は、ｙページである。 3）80kmの道のりを時速ｘkmの自動車で進むと、ｙ時間かかる。 1） 120×ｘ＋80×１＝ｙ ｙ＝120ｘ＋80 2） 260－８×ｘ＝ｙ ｙ＝－８ｘ＋260 3） 80÷ｘ＝ｙ ｙ＝80／ｘ 切片 問題 １次関数ｙ＝２ｘ＋４のグラフについて、ｙ軸と交わる点の座標と切片をそれぞれ求めなさい。 ｙ軸上の点は、ｘ＝０の点だから ｙ＝２ｘ＋４にｘ＝０を代入 ｙ＝２×０＋４ 　＝４ よって、 点の座標 （０，４） 切片　 ４ グラフ上の点 問題 次のそれぞれの点は、１次関数ｙ＝２ｘ＋４のグラフ上の点である。□にあてはまる数を求めなさい。 1）（２，□） 2）（－６，□） 3）（□，12） 4）（□，－２） 1） ｘ＝２のときのｙの値だから ｙ＝２ｘ＋４にｘ＝２を代入 ｙ＝２×２＋４ 　＝ ８ 2） ｙ＝２ｘ＋４にｘ＝－６を代入 ｙ＝２×（－６）＋４ 　＝ －８ 3） ｙ＝２ｘ＋４にｙ＝12を代入 ２ｘ＋４＝12 ２ｘ＝８ ｘ＝ ４ 4） ｙ＝２ｘ＋４にｙ＝－２を代入 ２ｘ＋４＝－２ ２ｘ＝－６ ｘ＝ －３ 問題 次の㋐～㋓のうち、点（４，９）を通るものを選びなさい。 ㋐　ｙ＝２ｘ－１ ㋑　ｙ＝－２ｘ－１ ㋒　ｙ＝３ｘ－３ ㋓　ｙ＝－３ｘ＋３ ｘ＝４、ｙ＝９を代入したとき、 両辺が等しくなる式を選ぶ。 ㋐ ９＝２×４－１ ㋑ ９＝－２×４－１ ㋒ ９＝３×４－３ ㋓ ９＝－３×４＋３ よって、 ㋒ 変化の割合 問題 １次関数ｙ＝２ｘ＋３で、ｘの値が－１から３まで増加するとき、次の問いに答えなさい。 1）ｘの増加量を求めなさい。 2）ｙの増加量を求めなさい。 3）変化の割合を求めなさい。 1） 増加量（増えた分）は、 「大きい値－小さい値」で求められる ｘの増加量は、 ３－（－１）＝ ４ 2） ｘ＝３のとき ｙ＝２×３＋３ 　＝９ ｘ＝－１のとき ｙ＝２×（－１）＋３ 　＝１ ｙの増加量は、 ９－１＝ ８ 3） 変化の割合「 ｙの増加量／ｘの増加量 」 ８／４＝ ２ 👉 変化の割合は「傾き」と同じ 　ｙ＝ ａ ｘ＋ｂ 問題 次の１次関数について、ｘの値が－２から３まで増加したときの変化の割合を求めなさい。 1）ｙ＝２ｘ＋５ 2）ｙ＝３ｘ－１ 1） ｘの増加量 ３－（－２）＝５ ｘ＝３のときｙ＝11 ｘ＝－２のときｙ＝１ ｙの増加量 11－１＝10 変化の割合は、 10／５＝ ２ 2） ｘの増加量　５ ｘ＝３のときｙ＝８ ｘ＝－２のときｙ＝－７ ｙの増加量 ８－（－７）＝15 変化の割合は、 15／５＝ ３ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.11 1次関数の基本③ 👉 ブログ TOP

1次関数の基本② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中２数学では、学校で「 一次関数 」の単元に入りました。関数は、「 ｘの値が決まると、ｙの値が１つに決まる関係」のことで、その式は、ｙ＝ａｘまたはｙ＝ａｘ＋ｂの形で表します。中１で学習した「比例」が基礎になります。 比例 問題 ｙはｘに比例し、ｘ＝－４のとき、ｙ＝16である。ｘ＝３のときのｙの値を求めなさい。 「ｙはｘに比例」 👉ｙ＝ａｘの式 ｘ＝－４、ｙ＝16を代入 －４ａ＝16 ａ＝－４ ｙ＝－４ｘの式だから これにｘ＝３を代入 ｙ＝－４×３ 　＝－12 よって、 ｙの値は、 －12 問題 鉛筆を３本買ったとき、代金は210円であった。同じ鉛筆をｘ本買ったときの代金をｙ円として、ｙをｘの式で表しなさい。 鉛筆１本あたりの値段は、 210÷３＝70円 １本買うと70円だから ｘ本買うと、 ｘ×70 ＝70ｘ円 よって、求める式は、 ｙ＝70ｘ 問題 次の㋐～㋒のうち、ｙがｘに比例するものはどれか。 ㋐ 100ページある本を、ｘページずつ５日間読むと、残りｙページになった。 ㋑ ｘkmの道のりを時速ｙkmで走ると、２時間かかった。 ㋒ １辺がｘcmの正方形の面積は、ｙcm²である。 ㋐ 100－５×ｘ＝ｙ ｙ＝－５ｘ＋100（一次関数） ㋑ 速さ＝道のり÷時間 ｙ＝ｘ÷２ ｙ＝ｘ／２ （比例） ㋒ 正方形の面積＝１辺×１辺 ｙ＝ｘ×ｘ ｙ＝ｘ²（二次関数） 問題 時速10kmでｘ時間走るときに進む道のりをｙkmとする。ｘの変域が２≦ｘ≦４のとき、ｙの変域を求めなさい。 道のり＝速さ×時間 ｙ＝10×ｘ ｙ＝10ｘ ｘ＝２のとき ｙ＝10×２ 　＝20 ｘ＝４のとき ｙ＝10×４ 　＝40 ｙの最小値は20、最大値は40 よって、求める変域は、 20≦ｘ≦40 問題 下の①～③のグラフは、比例と反比例のグラフである。それぞれのグラフの式を求めなさい。 ① 原点を通る直線の式 👉ｙ＝ａｘ （１，２）を通るから ｘ＝１、ｙ＝２を代入 ａ×１＝２ ａ＝２ よって、 ｙ＝２ｘ ② 原点と（１，－３）を通るから ｙ＝ａｘに ｘ＝１、ｙ＝－３を代入 ａ×１＝－３ ａ＝－３ よって、 ｙ＝－３ｘ ③ 双曲線の式 👉反比例ｙ＝ａ／ｘの式 （１，６）を通るから ｘ＝１、ｙ＝６を代入 ａ／１＝６ ａ＝６ よって、 ｙ＝６／ｘ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.10 1次関数の基本② 👉 ブログ TOP

2次関数の最大と最小 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数Ⅰでは、関数の単元に入っています。関数の単元では、ｘの範囲から ｙの最大値と最小値 を求める学習があります。2次関数では、与式から放物線の軸と頂点、凸の上下を確かめて、グラフに書き表してから求めます。 問題 次の条件を満たすように、定数ｃの値を求めよ。 1）関数ｙ＝ｘ²－４ｘ＋ｃ（１≦ｘ≦５）の最大値が８である。 2）関数ｙ＝－ｘ²－２ｘ＋ｃ（０≦ｘ≦２）の最小値が－３である。 1） ｙ＝ｘ²－４ｘ＋ｃ 　＝（ｘ－２）²－４＋ｃ 下に凸の放物線 、軸はｘ＝２ １≦ｘ≦５の範囲で、 ｙが最大値をとるのはｘ＝５のとき 👉 軸から遠いほうの値 ｙ＝５²－４・５＋ｃ 　＝ｃ＋５ ｃ＋５＝８より ｃ＝３ ※ ｘ＝５のとき、ｙ＝８ 点（５，８）を通るから ｙ＝ｘ²－４ｘ＋ｃに代入 ５²－４・５＋ｃ＝８ ｃ＝３ 2） ｙ＝－ｘ²－２ｘ＋ｃ 　＝－（ｘ²＋２ｘ）＋ｃ 　＝－｛（ｘ＋１）²－１｝＋ｃ 　＝－（ｘ＋１）²＋１＋ｃ 上に凸の放物線 、軸はｘ＝－１ ０≦ｘ≦２の範囲で、 ｙが最小値をとるのはｘ＝２のとき ｙ＝－２²－２・２＋ｃ 　＝－８＋ｃ －８＋ｃ＝－３より ｃ＝５ ※ ｘ＝２のとき、ｙ＝－３ 点（２，－３）を通るから ｙ＝－ｘ²－２ｘ＋ｃに代入 －２²－２・２＋ｃ＝－３ ｃ＝５ 3）関数ｙ＝ｘ²－２ｘ＋ｃ（－２≦ｘ≦０）の最大値が５である。 4）関数ｙ＝－ｘ²＋６ｘ＋ｃ（１≦ｘ≦４）の最小値が－７である。 3） ｙ＝ｘ²－２ｘ＋ｃ 　＝（ｘ－１）²－１＋ｃ 下に凸、軸はｘ＝１ －２≦ｘ≦０の範囲で、 ｙが最大値をとるのはｘ＝－２のとき ｙ＝（－２）²－２・（－２）＋ｃ 　＝８＋ｃ ８＋ｃ＝５より ｃ＝－３ 4） ｙ＝－ｘ²＋６ｘ＋ｃ 　＝－（ｘ²－６ｘ）＋ｃ 　＝－｛（ｘ－３）²－９｝＋ｃ 　＝－（ｘ－３）²＋９＋ｃ 上に凸、軸はｘ＝３ １≦ｘ≦４の範囲で、 ｙが最小値をとるのはｘ＝１のとき ｙ＝－１²＋６・１＋ｃ 　＝５＋ｃ ５＋ｃ＝－７より ｃ＝－12 問題 ａは正の定数とする。次の関数の最小値を求めよ。 ｙ＝ｘ²－４ｘ＋１ （０≦ｘ≦ａ） ｙ＝ｘ²－４ｘ＋１ 　＝（ｘ－２）²－３ 下に凸、軸はｘ＝２ ０＜ａ＜２のとき ｙが最小値をとるのはｘ＝ａのとき よって、 ｙ＝ａ²－４ａ＋１ 最小値は、ａ²－４ａ＋１ ａ≧２のとき ｙが最小値をとるのはｘ＝２のとき よって、 ｙ＝２²－４・２＋１ 　＝－３ 最小値は、－３ ０＜ａ＜２のとき ｘ＝ａで最小値ａ²－４ａ＋１ ａ≧２のとき ｘ＝２で最小値－３ 問題 ａは正の定数とする。次の関数の最大値を求めよ。 ｙ＝－ｘ²＋２ｘ＋１ （０≦ｘ≦ａ） ｙ＝－ｘ²＋２ｘ＋１ 　＝－（ｘ²－２ｘ）＋１ 　＝－｛（ｘ－１）²－１｝＋１ 　＝－（ｘ－１）²＋２ 上に凸、軸はｘ＝１ ０＜ａ＜１のとき ｙが最大値をとるのはｘ＝ａのとき よって、 ｙ＝－ａ²＋２ａ＋１ 最大値は、－ａ²＋２ａ＋１ ａ≧１のとき ｙが最大値をとるのはｘ＝１のとき よって、 ｙ＝－１²＋２・１＋１ 　＝２ 最大値は、２ ０＜ａ＜１のとき ｘ＝ａで最大値－ａ²＋２ａ＋１ ａ≧１のとき ｘ＝１で最大値２ 問題 ｙ＝－ｘ²＋２ａｘ（０≦ｘ≦２）の最大値を、次の３つの場合に分けて求めよ。 1）ａ＜０ 2）０≦ａ≦２ 3）２＜ａ ｙ＝－ｘ²＋２ａｘ 　＝－（ｘ²－２ａｘ） 　＝－｛（ｘ－ａ）²－ａ²｝ 　＝－（ｘ－ａ）²＋ａ² 軸　ｘ＝ａ 頂点（ａ，ａ²） 上に凸の放物線 1） ａ＜０のとき ０≦ｘ≦２では、 ｙの最大値はｘ＝０のとき よって、ｙ＝０ ｘ＝２で最大値０ 2） ０≦ａ≦２のとき ０≦ｘ≦２では、 ｙの最大値はｘ＝ａのとき よって、ｙ＝ａ² ｘ＝ａで最大値ａ² 3） ２＜ａのとき ０≦ｘ≦２では、 ｙの最大値はｘ＝２のとき よって、ｙ＝４ａ－４ ｘ＝２で最大値４ａ－４ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.10 2次関数の最大と最小 高校数学 👉 ブログ TOP

連立方程式の文章題13 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みの塾生は、１学期の復習や受験対策に取り組みました。 連立方程式の文章題 では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係を読み取って、式をつくっていきます。読解力が必要とされるため、ふだんから問題文をていねいに読み解くことを心がけます。 速さの問題 問題 周囲が3600mの池がある。この池を、Ａは自転車で、Ｂは徒歩でまわる。同じところを同時に出発して、反対の方向にまわると、15分後にはじめて出会う。また、同じ方向にまわると、ＡはＢに30分後にはじめて追いつく。Ａ、Ｂそれぞれの速さは分速何ｍか、求めなさい。 Ａの速さを分速ｘm 、 Ｂの速さを分速ｙm とする。 反対方向にまわると、 15分後に出会う 👉ＡとＢはそれぞれ15分間進んだ Ａが進んだ距離 ｘ×15＝15ｘm Ｂが進んだ距離 ｙ×15＝15ｙm 合わせて3600mだから 15ｘ＋15ｙ＝3600　① 同じ方向にまわると、 ＡはＢに30分後に追いつく 👉Ａの距離－Ｂの距離＝3600 Ａが進んだ距離 ｘ×30＝30ｘm Ｂが進んだ距離 ｙ×30＝30ｙ 30ｘ－30ｙ＝3600　② ①÷15 ｘ＋ｙ＝240　①’ ②÷30 ｘ－ｙ＝120　②’ ①’＋②’ 　　ｘ＋ｙ＝240 ＋）ｘ－ｙ＝120 　２ｘ　　＝360 　　　　ｘ＝180 ①’に代入 180＋ｙ＝240 ｙ＝60 よって、 Ａの速さ　 分速180m Ｂの速さ　 分速60m 濃度の問題 問題 ８％の食塩水ｘｇと３％の食塩水ｙｇを混ぜて、６％の食塩水を500ｇつくる。ｘとｙの値をそれぞれ求めなさい。 ｘｇとｙｇの食塩水を混ぜると、 合わせて500ｇの食塩水ができるから ｘ＋ｙ＝500　① それぞれに含まれる食塩の重さ ８％の食塩水 ｘ×8/100 ＝8/100ｘ（ｇ） ３％の食塩水 ｙ×3/100 ＝3/100ｙ（ｇ） ６％の食塩水 500×6/100 ＝30（ｇ） 8/100ｘ(ｇ)と3/100ｙ(ｇ)の食塩を合わせると、30ｇになるから 8/100ｘ＋3/100ｙ＝30　② ②×100 ８ｘ＋３ｙ＝3000　②’ ①×３－②’ 　　３ｘ＋３ｙ＝1500 －）８ｘ＋３ｙ＝3000 　－５ｘ　　　＝－1500 　　　　　　ｘ＝300 ①に代入 300＋ｙ＝500 ｙ＝200 よって、 ｘ＝300、ｙ＝200 定価と割合の問題 問題 定価で買うと、代金の合計が1400円になる苗と植木鉢を１つずつ買った。苗は定価の20％引き、植木鉢は定価の10％引きで買えたので、代金の合計は1220円になった。この苗と植木鉢の定価をそれぞれ求めなさい。 苗の定価をｘ円 、 植木鉢の定価をｙ円 とする。 １つずつ買った代金の合計は1400円だから ｘ＋ｙ＝1400　① 割引後の苗 ｘ×（100/100－20/100） ＝80/100ｘ円 割引後の植木鉢 ｙ×（100/100－10/100） ＝90/100ｙ円 合計は1220円だから 80/100ｘ＋90/100ｙ＝1220　② ②×100 80ｘ＋90ｙ＝122000 両辺÷10 ８ｘ＋９ｙ＝12200　②’ ①×８－②’ 　　８ｘ＋８ｙ＝11200 －）８ｘ＋９ｙ＝12200 　　　　　　ｙ＝1000 ①に代入 ｘ＋1000＝1400 ｘ＝400 よって、 苗の定価　 400円 植木鉢の定価　 1000円 割合から実際の数を求める 問題 ある中学校の生徒全員が、〇か✖のどちらかで答える質問に回答し、58％が〇と答えた。また、男女別に調べたところ、〇と答えたのは男子では70％、女子では45％であり、男子が女子より37人多かった。この中学校の男子と女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。 男子をｘ人、女子をｙ人 とする。 「全員の58％が〇」 👉〇と答えた全員の人数は、 　（ｘ＋ｙ）×58/100（人） 「男子の70％が〇」 👉〇と答えた男子の人数は、 ｘ×70/100（人） 「女子の45％が〇」 👉〇と答えた女子の人数は、 ｙ×45/100（人） 以上から 70/100ｘ＋45/100ｙ＝58/100（ｘ＋ｙ）① 〇と答えた男子が女子より37人多いから 70/100ｘ－45/100ｙ＝37　② ①×100 70ｘ＋45ｙ＝58（ｘ＋ｙ） 12ｘ－13ｙ＝０　①’ ②×100 70ｘ－45ｙ＝3700 両辺÷５ 14ｘ－９ｙ＝740　②’ ①’×７－②’×６ 　　84ｘ－91ｙ＝０ －）84ｘ－54ｙ＝4440 　　　　　37ｙ＝4440 　　　　　　ｙ＝120 ①’に代入 12ｘ－13×120＝０ 12ｘ＝1560 ｘ＝130 よって、 男子　 130人 女子　 120人 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.9 連立方程式の文章題13 👉 ブログ TOP

図形問題 高校受験対策4 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休み中の塾生は、２学期の準備学習や受験対策に取り組みました。高校入試では、 図形に関する問題 が必ず出題されます。そのため、面積や体積の求め方などの基本は、確実に押さえておく必要があります。また、さまざまな問題の演習を通して、図形のとらえ方を広げていくことができます。 おうぎ形 問題 次のようなおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 1）半径４cm、中心角90° 2）半径５cm、中心角216° おうぎ形の 弧の長さ ２πｒ × 中心角／360° 👇 ２πｒは円１周分の長さ １周360度のうちの何度分か ※π：円周率　ｒ：半径 おうぎ形の 面積 πｒ² × 中心角／360° 👇 πｒ²は円１周分の面積 １周360度のうちの何度分か 1） 弧の長さ ２π×４×90/360 ＝２π cm 面積 π×４²×1/4 ＝ ４π cm² 2） 弧の長さ ２π×５×216/360 ＝６π cm 面積 π×５²×3/5 ＝ 15π cm² 360の約数「72」 72の倍数：144, 216, 288 360÷72＝５ 216÷72＝３ ねじれ 問題 下の図のような展開図を組み立ててできる三角柱において、太線で示した辺ＧＦとねじれの位置にある辺が２つある。その２辺は展開図のどの線分か、答えなさい。 ねじれ 👇 ２直線が平行でなく、交わらない。 ※展開図から立体にして考える 辺ＧＦは、ＡＢとＩＤに重なる。 これらと平行な辺は、 ＪＣ、ＨＥ 交わる辺は、 ＧＪ、ＦＣ、ＧＨ、ＦＥ よって、残りの ＪＨとＣＥ がねじれ 垂直な面 問題 下のような展開図を組み立てて立方体をつくる。このとき、面アと垂直になる面をイ～カからすべて選び、記号で答えなさい。 立体にしたとき アを手前の面にすると、 奥側の面のエ以外は垂直の関係になる よって、 イ、ウ、オ、カ ※イ・オは側面、ウ・カは底面 円錐 問題 下の図のように、底面の半径が３cmで、母線の長さが９cmの円錐を平面上におき、頂点Ｏを中心としてすべらないように転がす。このとき、点線で示した円の上を１周してもとの場所にかえるまでに何回転するか、求めなさい。 円錐の底面の周の長さ 👉１回転分の距離 円Ｏの半径は、 円錐の母線の長さと同じだから９cm 円Ｏの周の長さは、 ２π×９ ＝18π cm 円錐の底面の周の長さは、 ２π×３ ＝６π cm これが円Ｏの周上での１回転分の距離になるから 18π÷６π ＝３ よって、 ３回転 おうぎ形と長方形 問題 下の図のように、半径12cmで中心角90°のおうぎ形に、縦６cm、横12cmの長方形が重なっている。図のかげをつけた部分アとイの面積の差（ア－イ）を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 長方形の白色部分をウとすると、 ア＋ウ＝おうぎ形の面積 イ＋ウ＝長方形の面積 になる。 ア－イ ＝（ア＋ウ）－（イ＋ウ）だから ア－イは、 （おうぎ形の面積）－（長方形の面積） で求められる。 よって、 π×12²×90/360－6×12 ＝36π－72 36π－72（cm²） 直方体の表面積 問題 図１の立体は、１辺の長さが１cmの立方体である。この立方体を、図２のように、すき間やずれのないように上に重ねて、立方体を作っていく。このとき、図１の立方体をｎ個重ねてできる直方体の表面積を、ｎを用いて表しなさい。 １個の場合 表面積は、 1cm×1cm×6面 ＝6cm² ２個の場合 1×1×10面 ＝10cm² ３個の場合 1×1×14面 ＝14cm² 以上から、 ４cm²ずつ一定の割合で増えるから、４ｎ １個のとき、 すなわちｎ＝１のとき、６cm²だから ４ｎ＋２ ※別解 面積が一定の割合で増えるから、 一次関数の式を利用して求める。 面積をｙcm²とする ｎ　 ０ 　１　２　３　・・ ｙ　 ２ 　６　10　14　・・ ｙ＝ａｎ＋ｂ 切片の値が２だから ｙ＝ａｎ＋２ ｎ＝１、ｙ＝６を代入 ６＝ａ＋２ ａ＝４ よって、 ｙ＝ ４ｎ＋２ 円錐の表面積 問題 下の図のように、ＡＢ＝３cm、ＢＣ＝４cm、ＡＣ＝５cm、∠Ｂ＝90°の直角三角形がある。この直角三角形ＡＢＣを、直線ＡＢを軸として１回転させてできる円錐の表面積は、直線ＢＣを軸として１回転させてできる円錐の表面積の何倍になるか、求めなさい。 円錐の表面積 側面積（おうぎ形）＋底面積（円） おうぎ形の面積 弧の長さ×母線の長さ×1/2 ＡＢを軸としたとき 底面の半径４cm、 母線５cmの円錐 側面積 底面の円周と弧の長さは同じ 底面の円周 ２π×４＝８π よって、側面積は、 ８π×５×1/2 ＝20π cm² 底面積 半径４cmだから π×４²＝16π cm² 表面積は、 20π＋16π ＝36π cm² ＢＣを軸としたとき 底面の半径３cm、 母線５cmの円錐 側面積 底面の円周 ２π×３＝６π よって、側面積は、 ６π×５×1/2 ＝15π cm² 底面積 半径３cmだから π×３²＝９π cm² 表面積は、 15π＋９π ＝24π cm² よって、 36π÷24π ＝３／２ ３／２倍 四角柱の体積 問題 下の図は、ＡＤ//ＢＣの台形ＡＢＣＤを底面とする四角柱の展開図であり、ＡＤ＝５cm、ＣＤ＝３cm、∠ＡＤＣ＝90°で、四角形ＤＥＦＧと四角形ＥＨＩＦはともに正方形である。このとき、この展開図を点線で折り曲げてできる四角柱の体積を求めなさい。 立体にしたとき、底面は台形になる。 ＤＥがＤＣに重なるから ＤＣ＝３cm 側面はすべて正方形だから ＤＣ＝ＤＥ＝ＥＨ＝３cm ＥＨがＢＣに重なるから ＢＣ＝３cm 底面積は、 （３＋５）×３×1/2 ＝12cm² 高さは、 正方形の１辺の長さだから３cm よって、求める体積は、 12×３ ＝ 36cm³ 文字式で表す 問題 下の図のような２つの円柱、Ａ、Ｂがある。円柱Ａの体積は、円柱Ｂの体積の何倍になるか、求めなさい。 Ａの体積 π×（２ｒ）²×ｈ ＝４πｒ²ｈ Ｂの体積 π×ｒ²×２ｈ ＝２πｒ²ｈ 以上から ４πｒ²ｈ÷２πｒ²ｈ ＝２ よって、 ２倍 問題 下の図の直方体の体積が60ａ²ｂcm³であるとき、この直方体の表面積を求めなさい。 高さは「体積÷底面積」 で求められる この直方体の高さは、 60ａ²ｂ÷（５ａ×３ｂ） ＝４ａ 縦４ａcm、横３ｂcmの側面 面積は、 ４ａ×３ｂ×２ ＝24ａｂ cm² 縦４ａcm、横５ａcmの側面 面積は、 ４ａ×５ａ×２ ＝40ａ² cm² 縦５ａcm、横３ｂcmの底面 面積は、 ５ａ×３ｂ×２ ＝30ａｂ cm² よって、求める表面積は、 40ａ²＋24ａｂ＋30ａｂ ＝ 40ａ²＋54ａｂ cm² 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.8 図形問題 高校受験対策4 👉 ブログ TOP

文章題から文字式をつくる 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みが明けて２学期に入りました。２学期の中１数学に、 等式と不等式 の学習があります。その前段として、 文章題から文字式をつくる 方法を学習します。読解力を必要とするため、問題文は、ふだんからていねいに読み解くことを心がけます。 問題 次の数量を文字式を使って表しなさい。 1）ａＬのお茶を５人で等しく分けたときの１人分の量 2）分速ｂmで、５分間歩いたときの道のり 3）ｘkmの道のりを、２時間かかって歩いたときの速さ 1） 問題文に文字が入っても、 実際の数値を使って計算する問題と同じ。 「10Ｌのお茶を５人で等しく分ける」 👉10÷５ 「ａＬのお茶を５人で等しく分ける」 👉ａ÷５ 「÷」「×」は省略 文字式のルールで表す ａ÷５ ＝ａ／５ 1人分の量は、 ａ／５（Ｌ） 2） 速さ×時間＝道のり ｂ×５ ＝５ｂ 道のりは、 ５ｂ（m） 3） 道のり÷時間＝速さ ｘ÷２ ＝ｘ／２ 速さは、 時速ｘ／２ km 4）ａｇの３％の重さ 5）ｂ円の品物を４割引で買ったときの代金 百分率・割合 「50の20％」👉50×20/100 「50の２割」👉50×2/10 4） ａ×3/100 ＝3ａ/100 重さは、 3ａ/100（ｇ） 5） 「４割引」 👉10割－４割＝６割 ｂ×6/10 ＝3ｂ/5 代金は、 3ｂ/5（円） 6）１個ａ円の品物を５個買ったときの代金 7）ｘmのテープを４等分したときの１本分の長さ 8）１冊120円のノートをｘ冊買って、1000円出したときのおつり 9）家から学校まで行くのに最初のｘkmを時速５kmで歩き、残りのｙkmを時速９kmで走ったとき、かかった時間をｘ、ｙを用いて表しなさい。 6） ａ×５ ＝５ａ 代金は、 ５ａ（円） 7） ｘ÷４ ＝ｘ／４ 長さは、 ｘ／４（m） 8） 120円のノートをｘ冊買う 👉120×ｘ おつりは、 1000－120ｘ（円） 9） 最初にかかった時間 ｘ÷５（時間） 残りにかかった時間 ｙ÷９（時間） かかった時間の合計は、 ｘ／５＋ｙ／９（時間） 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.8 文章題から文字式をつくる 👉 ブログ TOP

文字式の応用 高校受験対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みが明けて、塾生は２学期の準備学習や受験対策に取り組んでいます。中学の数学からは、 文字式 を使った学習が中心となり、特に図形や関数、数の規則性への応用は、どの学年の生徒にとっても克服すべき課題になっています。夏休みを通して、多くの塾生がこれらの課題に取り組みました。 図形の問題 問題 下の図の長方形ＡＢＣＤについて、辺ＡＢを軸として１回転させてできる立体Ｐと、辺ＢＣを軸として１回転させてできる立体Ｑで、どちらの立体の体積がどれだけ大きいか、文字を使った式で表しなさい。 １回転させた立体は、 円柱 になる。 円柱の体積 底面積（πｒ²）×高さ 立体Ｐ（軸はＡＢ） 底面の半径　４ａ 高さ　３ａ 体積は、 π×（４ａ）²×３ａ ＝48πａ³ 立体Ｑ（軸はＢＣ） 底面の半径　３ａ 高さ　４ａ 体積は、 π×（３ａ）²×４ａ ＝36πａ³ 👉「π」は係数のあと よって、 48πａ³－36πａ³ ＝12πａ³ 立体Ｐが12πａ³大きい 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤは、ＡＤ//ＢＣ、ＡＤ＝ａcm、ＢＣ＝ｂcmの台形であり、頂点Ａから辺ＢＣの距離はｈcmである。四角形ＡＢＣＤの面積をＰcm²とするとき、Ｐをａ、ｂ、ｈを用いた式で表しなさい。 台形の面積 （上底＋下底）×高さ×1/2 上底　ＡＤ 下底　ＢＣ 高さは、点ＡからＢＣの距離 Ｐ＝（ａ＋ｂ）×ｈ×1/2 Ｐ＝1/2ｈ（ａ＋ｂ） 規則性の問題 問題 下の表のように、自然数が規則的に並んでいる。このとき、ｎ行目でｎ列目の数を、ｎを使った式で表しなさい。 数字の並び方 １　４→５　16→17 　　　　↓　↑　↓ ２　３　６　15　18 　　　　↓　↑ ９←８←７　14　19 ↓　　　　　↑ 10→11→12→13　20 25　24　23　22←21 ｎ行のｎが奇数 のとき 行の初めの数は、ｎ² １行目１列目の数は、１ １²－（１－１）＝１ ３行目３列目の数は、７ ３²－（３－１）＝７ ５行目５列目の数は、21 ５²－（５－１）＝21 以上から ｎ²－（ｎ－１） ＝ ｎ²－ｎ＋１ ※別解 ｎ列目のｎが偶数 のとき 列の初めの数は、ｎ² ２行目２列目の数は、３ ２²－（２－１）＝３ ４行目４列目の数は、13 ４²－（４－１）＝13 以上から ｎ²－（ｎ－１） ＝ ｎ²－ｎ＋１ 問題 図１は、９個のマス目に、縦、横、斜めいずれも並んだ３マスに書かれた３個の数の和が等しくなるように、－３以上５以下の連続する９個の整数を１個ずつ、重複することなく書き入れたものである。 同じようにして、図２の16個のマス目に、縦、横、斜めいずれも並んだ４マスに書かれた４個の数の和が等しくなるように、－５以上10以下の連続する16個の整数を１個ずつ書き入れたい。図３は、16個の整数のうちの一部を書き入れたものである。ただし、ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅは、それぞれ－５以上10以下の整数のいずれかである。これについて、あとの問いに答えなさい 。 1）－５以上10以下の連続する16個の整数の和を求めなさい。 2）縦１列に並ぶ４個の数の和をｘとするとき、ｘの値を求めなさい。 3）ｅの値を求めなさい。 1） －５以上５以下の連続する整数の和は、０ よって、 ６以上10以下の連続する整数の和を求める ６＋７＋８＋９＋10 ＝ 40 2） 縦１列の和がｘ、４列あるから 16個全体の和は、 ｘ×４＝４ｘ これが、1)より40になるから ４ｘ＝40 ｘ＝10 よって、 10 3） 2）より、１列の和が10だから ７を含む斜めの列より ７＋５＋（－５）＋ｅ＝10 ｅ＝ ３ 4）ｃの値を、ａを用いて表しなさい。 5）ｂの値を、ａを用いて表しなさい。 6）ａとｄの値をそれぞれ求めなさい。 4） ２を含む横の列より ｅ＝３だから ２＋ａ＋ｃ＋３＝10 ｃについて解くと ｃ＝５－ａ 5） ６を含む縦の列より ｃ＝５－ａだから ６＋ｂ＋（－５）＋（５－ａ）＝10 ｂについて解くと ｂ＝ａ＋４ 6） ｃ＝５－ａ ｂ＝ａ＋４より 列全体の和が10になるのは、 ａ＝－１または－４のとき ａ＝－１の場合、 ６を含む縦列のｃは、 ５－（－１）＝６ となり問題に合わない。 よって、 ａ＝－４ このことから、 ｃ＝９、ｂ＝０ ７　　　６　ｄ 　　５　０　１ 　　　 －５ ２ －４ ９　３ ｄを含む残り６個の数字は －３，－２，－１，４，８，10 １を含む横の列に４ ７を含む縦の列に－３ が入る ７　　　６　ｄ ４　５　０　１ －３ －５ ２ －４ ９　３ ｄを含む残り４個の数字は －２，－１，８，10 －３を含む横列の２マスには ８または10が入り、 ７を含む横列の２マスには －２または－１が入る。 よって、 ｄ＝－２ 確率 問題 下の〔問題〕とそれについて考えている太郎さんと花子さんの会話を読んで、あとの問いに答えなさい。 〔問題〕 大小２つのさいころを同時に投げ、大きいさいころの出た目の数をａ、小さいさいころの出た目の数をｂとする。このとき、50ａ＋ｂが８の倍数となる確率を求めなさい。ただし、それぞれのさいころの１から６までのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。 太郎 さいころの目の出方は、全部で（㋐）通りだね。50ａ＋ｂは数も大きいし、調べるの大変そうだな。 花子 こういうふうに変形してみたらどう。50ａ＋ｂ＝48ａ＋（㋑） 48ａは必ず８の倍数でしょ。だから、（㋑）をｃとおいて、ｃが８の倍数になる確率を考えればいいよ。 太郎 そうか。ｃの範囲は、（㋒）≦ｃ≦（㋓）だから、この範囲に入る８の倍数は少ししかないね。ｃにあてはまる８の倍数のそれぞれについて、ａ、ｂの組み合わせを考えればできそうだ。 1）㋐、㋒、㋓にあてはまる正の数、㋑にあてはまる式をそれぞれ求めなさい。 2）〔問題〕を解きなさい。 1） ２つのさいころを同時に投げる ６通り×６通り ＝36通り 50ａ＋ｂ＝48ａ＋２ａ＋ｂ ２ａ＋ｂ＝ｃ ｃの最小値は ａ＝１、ｂ＝１のとき よって、 ｃ＝２×１＋１ 　＝３ ｃの最大値は、 ａ＝６、ｂ＝６のとき よって、 ｃ＝２×６×６ 　＝18 ｃの範囲は、 ３≦ｃ≦18 ㋐ 36 　㋑ ２ａ＋ｂ 　㋒ ３ 　㋓ 18 2） ３≦ｃ≦18の範囲に入る８の倍数は、８と16 ｃ＝８のとき ２ａ＋ｂ＝８ このときの組み合わせは、 （ａ，ｂ）＝（１，６）（２，４）（３，２） ｃ＝16のとき このときの組み合わせは、 （ａ，ｂ）＝（５，６）（６，４） 以上５通り よって、 求める確率は、 5/36 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.7 文字式の応用 高校受験対策 👉 ブログ TOP

1次不等式 高校数Ⅰ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みが終わり２学期に入っています。夏休みの中高生は、１学期の復習や模試に向けた対策を行いました。高校数学Ⅰでは、１学期に 1次不等式 の学習を行いました。同じく１学期に学習する「数の集合」や「命題と条件」にも関わる内容で、式の解法のほか、式から求められる解の範囲を正しく理解しておく必要があります。 問題 ある整数ｘに１を加えて３倍した数は、ｘを５倍して８を引いた数より小さい。このような整数ｘのうち、最も小さい整数を求めよ。 （ｘ＋１）×３＜ｘ×５－８ ３ｘ＋３＜５ｘ－８ ２ｘ＞11 ｘ＞5.5 よって、 ６ 問題 ある整数ｘを４倍した数と、ｘから５を引いて６倍した数を加えた数が、10以上50以下であるような整数ｘの個数を求めよ。 ｘ×４＋（ｘ－５）×６ ＝４ｘ＋６ｘ－30 ＝10ｘ－30 10≦10ｘ－30≦50 １≦ｘ－３≦５ ４≦ｘ≦８ ｘ＝５，６，７，８ よって、 ４個 問題 |ｘ－５|＜３を満たす整数ｘの個数を求めよ。 －３＜ｘ－５＜３ ２＜ｘ＜８ 満たす整数は、 ３，４，５，６，７ よって、 ５個 ※ ｘ－５＜０ すなわち、ｘ＜５のとき、 －（ｘ－５）＜３ －ｘ＋５＜３ ｘ＞２ よって、満たす範囲は、 ２＜ｘ＜５ 満たす整数は、 ３，４ ｘ－５≧０ すなわち、ｘ≧５のとき、 ｘ－５＜３ ｘ＜８ よって、満たす範囲は、 ５≦ｘ＜８ 満たす整数は、 ５，６，７ 以上から、 ５個 問題 実数全体を全体集合とし、その部分集合Ａ、ＢをＡ＝｛ｘ|ｘ≦－１、８＜ｘ｝，Ｂ＝｛ｘ|ｘ 　　　　　　　　　　　━━━ ＞３｝とするとき、集合Ａ∪Ｂに含まれる整数の個数を求めよ。 ━━━　━　━ Ａ∪Ｂ＝Ａ∩Ｂ ━ Ａ＝｛ｘ|－１＜ｘ≦８｝ ━ Ｂ＝｛ｘ|ｘ≦３｝ ━　━ ＡとＢの共通部分だから、 －１＜ｘ≦３ 問題 不等式 ｘ＋３　２ ━━━≦━ｘ－１　① 　４　　３ ｘ－２ａ　 ｘ－４ ━━━━≦ ━━━　② 　 ３　　　　５ がある。ただし、ａは定数である。 1）不等式①、②をそれぞれ解け。 2）不等式①と②を同時に満たす整数がちょうど２個存在するようなａの値の範囲を求めよ。 3）2次方程式ｘ²－（２ａ＋１）ｘ＋ａ²＋ａ＝０の２つの解がともに不等式①と②の共通範囲内にあるようなａの値の範囲を求めよ。 1） ｘ＋３　２ ━━━≦━ｘ－１ 　４　　３ ３（ｘ＋３）≦８ｘ－12 ３ｘ＋９≦８ｘ－12 ５ｘ≧21 ｘ≧21/5 ｘ－２ａ　 ｘ－４ ━━━━≦ ━━━ 　 ３　　　　５ ５（ｘ－２ａ）≦３（ｘ－４） ５ｘ－10ａ≦３ｘ－12 ２ｘ≦10ａ－12 ｘ≦５ａ－６ 2） 1）より、 21/5≦ｘ≦５ａ－６ 4.2≦ｘ≦５ａ－６ 満たす整数が２個あればよいから、 ｘは、５と６ よって、 ６≦５ａ－６＜７ 12≦５ａ＜13 12/5≦ａ＜13/5 3） ｘ²－（２ａ＋１）ｘ＋ａ²＋ａ＝０ ｘ²－（２ａ＋１）ｘ＋ａ（ａ＋１）＝０ （ｘ－ａ）｛ｘ－（ａ＋１）｝＝０ ｘ＝ａ，ａ＋１ ｘ≧21/5、ｘ≦５ａ－６より ｘ＝ａのとき ａ≧21/5　③ ａ≦５ａ－６ ａ≧3/2　④ ｘ＝ａ＋１のとき ａ＋１≧21/5 ａ≧16/5　⑤ ａ＋１≦５ａ－６ ａ≧7/4　➅ ③～➅より ①、②の範囲をすべて満たすのは、 ａ≧21/5 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.6 1次不等式 高校数Ⅰ 👉 ブログ TOP

2025年 高専入試数学 解説 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 当市には国立高専があり、今年も中３塾生が高専入試に挑戦しました。今月（２月）行われた学力試験では、 当塾の塾生が合格を果たしました！ ここでは、数学の本試験問題について解説します。 2025年高専入試・本試験 １） 11／16ー（ー３／８）²÷１／４ ＝11／16ー９×４／64 ＝11／16ー９／16 ＝ １／８ ２） ２ｘーｙ＝２　① ｘ＋２ｙ＝６　② ①ー②×２ 　　２ｘ－ｙ＝２ ー）２ｘ＋４ｙ＝12 ー５ｙ＝ー10 ｙ＝２ ①に、ｙ＝２を代入 ２ｘ－２＝２ ｘ＝２ ｘ＝２、ｙ＝２を、ａｘ＋ｙ＝４とｘ＋ｂｙ＝８にそれぞれ代入 ２ａ＋２＝４ ａ＝１ ２＋２ｂ＝８ ｂ＝３ ３） ｘ＝２のとき、ｙ＝５ ｘ＝５のとき、ｙ＝２ ｘの増加量　５－２＝３ ｙの増加量　２－５＝ー３ 変化の割合は、 ー３／３＝ ー１ ４） ｘ＝ー１のとき、ｙ＝ー３（最小） ｘ＝１のとき、ｙ＝ー１ ｘ＝０のとき、ｙ＝１（最大） 以上から、ー３≦ｙ≦１ よって、 ⓑ ５） √ａｂが整数となる確率 ａｂの値が自然数の２乗 になるとき ａｂ＝１²＝１ ａｂ＝２²＝４ ａｂ＝３²＝９ ａｂ＝４²＝16 ａｂ＝５²＝25 ａｂ＝６²＝36 以上から、 （ａ，ｂ）＝ （１，１）（２，２）（１，４）（４，１）（３，３）（４，４）（５，５）（６，６） よって、 ８／36＝ ２／９ （ａ＋ｂ）／２＝√ａｂになる確率 ａ＋ｂの値が偶数、√ａｂが自然数 になるとき （ａ，ｂ）＝ （１，１）（２，２）（３，３）（４，４）（５，５）（６，６） よって、 6／36＝ １／６ ６） ３点　５人 ５点　１人 ７点　３人 10点　１人 以上から、最頻値は ３点 出場者10人を得点順に並べると、 ３，３，３，３， ３，５ ，７，７，７，10 中央値 は、（３＋５）÷２＝４ 平均値 は、 （３×５＋５×１＋７×３＋10×１）÷10 ＝51÷10 ＝5.1 よって、 ⓐ ７） ＢＱ：ＱＰ＝２：１より、 △ＢＱＲ：△ＰＱＲ＝２：１ よって、 △ＢＲＰ＝３△ＰＱＲ 　① ＡＰ：ＰＲ＝１：１より、 △ＢＡＰ：△ＢＲＰ＝１：１ よって、 △ＡＢＲ＝２△ＢＲＰ　② ①、②より、 △ＡＢＲ＝６△ＰＱＲ 　③ ＣＲ：ＲＱ＝３：１より、 △ＰＣＲ：△ＰＱＲ＝３：１ よって、 △ＰＣＲ＝３△ＰＱＲ 　④ △ＰＣＲ：△ＡＣＰ＝１：１より、 △ＡＣＰ＝３△ＰＱＲ 　⑤ ＣＲ：ＲＱ＝３：１より、 △ＢＣＲ：△ＢＱＲ＝３：１ よって、 △ＢＣＲ＝３△ＢＱＲ　⑥ △ＢＱＲ：△ＰＱＲ＝２：１より、 △ＢＱＲ＝２△ＰＱＲ　⑦ ⑥、⑦より、 △ＢＣＲ＝６△ＰＱＲ 　⑧ △ＡＢＣ＝③＋④＋⑤＋⑧より、 △ＡＢＣ＝（６＋３＋３＋６）×△ＰＱＲ △ＡＢＣ＝18△ＰＱＲ よって、 18倍 ８） ＡＤ＝ＡＢより、 三角錐の底面をＣＥＦ としたとき、 高さはＡＢまたはＡＤ になる。 また、 ＢＥ＝ＣＥ＝ＤＦ＝ＣＦ になる。 ＢＥ＝ｘcmとする ＡＢ＝ＢＣ＝２ｘcmだから、 △ＡＥＢ で三平方の定理より、 ＡＥ²＝ＡＢ²＋ＢＥ² ＡＥ²＝４ｘ²＋ｘ² ＡＥ²＝５ｘ² ＡＥ＝√５ｘcm（ＡＥ＞０） △ＣＥＦ は直角二等辺三角形だから、 ＣＥ：ＥＦ＝１：√２ ｘcm：ＥＦ＝１：√２ ＥＦ＝√２ｘcm ＣＥ＝ＣＦ、∠ＥＣＧ＝∠ＦＣＧより、 ＡＧ⊥ＥＦ、ＥＧ＝ＦＧ ＥＧ＝ＥＦ×１／２＝√２ｘ／２cm △ＡＥＧ で、三平方の定理より、 ＡＥ²ーＥＧ²＝ＡＧ² （√５ｘ）²ー（√２ｘ／２）²＝（９√２／２）² ５ｘ²ー１ｘ²／２＝81／２ 10ｘ²ーｘ²＝81 ９ｘ²＝81 ｘ²＝９ ｘ＝３cm（Ｘ＞０） ＣＥ＝ＣＦ＝３cmだから、 △ＣＥＦ ＝３×３×１／２ ＝９／２cm² 高さＡＢ ＝６cmだから、三角錐の体積は、 ９／２×６×１／３ ＝ ９cm² １） 点Ａのｙ座標 を求める ｙ＝１ｘ²／12に、ｘ＝６を代入 ｙ＝１×６²／12＝３ ｙ＝ａ／ｘに、ｘ＝６、ｙ＝３を代入 ａ／６＝３ ａ＝18 ２） 点Ｂのｘ座標は１桁の整数で、６より大きい。 ｙ＝18／ｘ上の点 だから、 ｘ＝９、ｙ＝２ ３） Ａ（６，３）　Ｂ（９，２） ｘの増加量　９－６＝３ ｙの増加量　２－３＝ー１ 傾き　ー１／３ 切片の値をｂ とする ｙ＝ー１ｘ／３＋ｂに、（６，３）を代入 ー２＋ｂ＝３ ｂ＝５ よって、 ｙ＝ー１ｘ／３＋５ ＯＣ//ＡＢより、△ＡＢＣ＝△ＡＯＢ ※共通の底辺を持ち、高さが等しい（等積変形） 直線ＡＢとｙ軸との交点をＤとする △ＡＯＢ＝△ＢＯＤー△ＡＯＤ △ＢＯＤ の底辺をＯＤ、高さを点Ｂとｙ軸との距離とする。 △ＢＯＤ ＝５×９×１／２ ＝45／２ △ＡＯＤ の底辺をＯＤ、高さを点Ａとｙ軸との距離とする。 △ＡＯＤ ＝５×６×１／２ ＝30／２ △ＡＯＢ ＝45／２ー30／２ ＝15／２ △ＡＢＣ＝△ＡＯＢだから、 △ＡＢＣ＝ 15／２ １） 線分ＰＱが直径 になるから、 Ａ⌒Ｑ：Ｑ⌒Ｂ＝１：２ ∠ＱＯＡは半円の１／３の大きさ となるから、 ∠ＱＯＡ＝180°×１／３＝60° Ａ⌒Ｑに対する中心角と円周角より、 ∠ＱＢＡ＝∠ＱＯＡ×１／２ ＝60°×１／２ ＝ 30° ２） △ＡＢＰ で、三平方の定理より、 ＢＰ²＝ＡＢ²ーＡＰ² ＢＰ²＝（４√５）²ー４² ＢＰ²＝64 ＢＰ＝８（ＢＰ＞０） △ＡＢＰと△ＲＢＯ で、 ∠ＡＰＢ＝∠ＲＯＢ＝90° ∠ＡＢＰ＝∠ＲＢＯ（共通） よって、 △ＡＢＰ∽△ＲＢＯ 対応する辺の比は等しいから、 ＡＰ：ＲＯ＝ＰＢ：ＯＢ ４：ＲＯ＝８：２√５ ８ＲＯ＝８√５ ＲＯ＝ ＯＲ＝√５ △ＲＢＯ で、三平方の定理より、 ＲＢ²＝ＲＯ²＋ＯＢ² ＲＢ²＝√５²＋（２√５）² ＲＢ²＝25 ＲＢ＝５ （ＲＢ＞０） ＰＲ＝ＢＰ－ＲＢ より、 ＰＲ ＝８－５ ＰＲ＝３ ３） △ＡＲＳの面積 四角形ＡＰＢＱで、 線分ＡＢとＰＱは直径だから、 ＡＯ＝ＯＢ、ＰＯ＝ＯＱ　① 直径ＰＱの円周角だから、 ∠ＱＢＰ＝∠ＰＡＱ＝90°　② 直径ＡＢの円周角だから、 ∠ＡＰＢ＝∠ＢＱＡ＝90°　③ ①、②、③より、 四角形ＡＰＢＱは長方形 になる。 △ＡＰＢ≡△ＢＱＡ だから、 ＢＱ＝ＡＰ＝４ ＢＰ＝ＡＱ＝８ △ＡＲＳ の面積を、 長方形ＡＰＢＱー（△ＡＲＰ＋△ＳＲＢ＋△ＳＡＱ） として求める。 長方形ＡＰＢＱ ＝ＡＰ×ＡＱ ＝４×８＝32　④ △ＡＲＰ ＝ＰＲ×ＡＰ÷２ ＝３×４÷２＝６　⑤ △ＳＲＢ で、 ＳＢ ＝ＱＢ÷２＝４÷２＝２ △ＳＲＢ ＝ＲＢ×ＳＢ÷２ ＝５×２÷２＝５　⑥ △ＳＡＱ で、 ＳＱ＝ＳＢ＝２ △ＳＡＱ ＝ＡＱ×ＳＱ÷２ ＝８×２÷２＝８　⑦ ④ー（⑤＋⑥＋⑦）より、 △ＡＲＳ ＝32ー（６＋５＋８） ＝ 13 Ｓと直線ＡＲとの距離 △ＡＲＰ で、三平方の定理より、 ＡＲ²＝ＡＰ²＋ＰＲ² ＡＲ²＝４²＋３² ＡＲ²＝25 ＡＲ＝５（ＡＲ＞０） Ｓからの垂線とＡＲとの交点をＨ とし、△ＡＲＳの底辺をＡＲ、 高さをＳＨ （求める距離）とする。 △ＡＲＳ＝13より ＡＲ×ＳＨ×１／２＝13 ５×ＳＨ×１／２＝13 ＳＨ＝ 26／５ ４） ＯＢ＝ＯＱより、 △ＯＢＱは二等辺三角形 になる。 ＢＳ＝ＱＳより、 ＯＳ⊥ＢＱ △ＯＢＳ で、三平方の定理より、 ＯＳ²＝ＯＢ²ーＢＳ² ＯＳ²＝（２√５）²ー２² ＯＳ²＝16 ＯＳ＝４（ＯＳ＞０） △ＯＢＱの中心をＯ’、求める半径をｒ とする。 ＯＳ＝４より、Ｏ’Ｓ＝４－ｒ △Ｏ’ＢＳ で、三平方の定理より、 Ｏ’Ｓ²＋ＢＳ²＝Ｏ’Ｂ² （４－ｒ）²＋２²＝ｒ² 16ー８ｒ＋ｒ²＋４＝ｒ² ８ｒ＝20 ｒ＝ ５／２ １） Ｐ〔ｘ，ｎ〕は、ｘをｎ乗 するから、 Ｐ〔ー３，２〕 ＝（－３）²＝ ９ Ａ〔ｘ，ｎ〕は、ｘにｎを加える から、 Ａ〔１，３〕 ＝１＋３＝４ Ｔ〔ｘ，ｎ〕は、ｘをｎ倍する から、 Ｔ〔４，10〕 ＝４×10＝ 40 ２） （２ｘ＋３）⁴は、ｘを２倍して３を加えた数を４乗する。 ｘを２倍する →Ｔ〔ｘ，２〕 Ｔに３を加える →Ａ〔Ｔ〔ｘ，２〕，３〕 Ａを４乗する →Ｐ〔Ａ〔Ｔ〔ｘ，２〕，３〕，４〕 よって、 ｉ ３） Ｐ〔Ｔ〔ｘ，２〕，２〕 ＝（２ｘ）² ＝４ｘ²　① Ｐ〔Ａ〔ｘ，２〕，２〕 ＝（ｘ＋２）²　② ①＝②より、 ４ｘ²＝（ｘ＋２）² ４ｘ²＝ｘ²＋４ｘ＋４ ３ｘ²ー４ｘー４＝０ （ｘー２）（３ｘ＋２）＝０　※ ｘ＝ ２，ー２／３ ※解答欄から「 たすきがけ 」を使う 解の公式 ３ｘ²ー４ｘー４＝０ ｘ＝（４±√16＋48）×１／６ 　＝（４±８）×１／６ 　＝ ２，ー２／３ 解の公式（ｂが偶数） ３ｘ²ー４ｘー４＝０ ｘ＝（２±√４＋12）×１／３ 　＝（２±４）×１／３ 　＝ ２，ー２／３ １） １番目 Ａ〔０，３〕 ＝０＋３＝３ ２番目 Ａ〔Ａ〔０，３〕，３〕 ＝（０＋３）＋３＝６ ３番目 Ａ〔Ａ〔Ａ〔０，３〕，３〕，３〕 ＝｛（０＋３）＋３｝＋３＝９ 以上から、 ｍ番目の数は、３ｍ よって、３×50＝ 150 ２） １番目 Ｔ〔１，３〕 ＝１×３＝３ ２番目 Ｔ〔Ｔ〔１，３〕，３〕 ＝（１×３）×３＝３² ３番目 Ｔ〔Ｔ〔Ｔ〔１，３〕，３〕，３〕 ＝｛（１×３）×３｝×３＝３³ 以上から、 ｍ番目の数は、３のｍ乗 ３⁴＝81 ３⁵＝243 ３⁶＝729 ３⁷＝2187（初めて４桁になる） １）より、 ３ｍ＝2187 ｍ＝ 729 👉 高専入試・英語（2025年） 👉 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生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 （開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生32名 （2025年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.2.28 2025年 高専入試数学 解説 👉 ブログ TOP