代入と式の値 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　１学期の中２・中３数学では、 代入 によって文字式の 値 を求める学習をしました。代入とは、式の中にある文字を実際の数に入れかえることです。また、文字を数字にかえて計算することを「式の値を求める」といいます。 問題の意味 「 式を計算しなさい 」 ⇒＋、－、×、÷をする 　同類項をまとめる、累乗する 　２ａ＋３ｂ－４ｂ＝２ａ－ｂ 　６ａ÷３＝２ａ 　（２ａ）²＝４ａ² 「 式を展開しなさい 」 ⇒（かっこ）を外して計算する 　２（ａ＋１）＝２ａ＋２ 　（ａ＋１）－（ａ－１）＝２ 　（ａ＋１）²＝ａ²＋２ａ＋１ 「 式の値を求めなさい 」 ⇒文字を数字にかえて計算する 文字式の計算 （代入の前に） 問題 次の計算をしなさい。 1）7ｙ×（－ｘ/14） 2）5ａ×（－ａ²） 3）ａｂ× 4ａｂ² 4）（－2ｘ）² 5）（－ａ）³× 2ｂ 1） 7ｙ×（－ｘ/14） ＝ｙ×（－ｘ/２） ＝ －ｘｙ/2 2） 5ａ×（－ａ²） ＝ －5ａ³ 3） ａｂ× 4ａｂ² ＝ 4ａ²ｂ³ 4） （－2ｘ）² ＝ 4ｘ² 5） （－ａ）³× 2ｂ ＝－ａ³×2ｂ ＝ －2ａ³ｂ 問題 次の計算をしなさい。 1）5（ｘ＋3ｙ） 2）4（3ｘ－ｙ＋2） 3）－7（－2ｘ＋3ｙ） 4）－3（2ａ－4ｂ－3） 1） 5（ｘ＋3ｙ） ＝ 5ｘ＋15ｙ 2） 4（3ｘ－ｙ＋2） ＝ 12ｘ－4ｙ＋8 3） －7（－2ｘ＋3ｙ） ＝ 14ｘ－21ｙ 4） －3（2ａ－4ｂ－3） ＝ －6ａ＋12ｂ＋9 5）6（ａ/3－ｂ/2） 6） （－4ｘ－6ｙ＋10）×（－1/2） 7）（12ｘ－20ｙ）÷4 8） （15ｘ²－5ｘ＋30）÷（－5） 5） 6（ａ/3－ｂ/2） ＝ 2ａ－3ｂ 6） （－4ｘ－6ｙ＋10）×（－1/2） ＝ 2ｘ＋3ｙ－5 7） （12ｘ－20ｙ）÷4 ＝ 3ｘ－5ｙ 8） （15ｘ²－5ｘ＋30）÷（－5） ＝ －3ｘ²＋ｘ－6 問題 次の計算をしなさい。 1） 2ａ＋ｂ　 ａ－2ｂ ━━━━ － ━━━━ 　　3　　　　 6 2） ｘ－ｙ　 2ｘ＋ｙ ━━━ ＋ ━━━━ 　 5　　　　 3 3） 　　　　　ｘ－6ｙ ｘ－2ｙ－ ━━━━ 　　　　　　 3 1）  2ａ＋ｂ　 ａ－2ｂ ━━━━ － ━━━━ 　　3　　　　 6 　2（2ａ＋ｂ）－（ａ－2ｂ） ＝━━━━━━━━━━━━ 　　　　　　　6 　 4ａ＋2ｂ－ａ＋2ｂ ＝━━━━━━━━━ 　 　　　6 　 3ａ＋4ｂ ＝ ━━━━━ 　 　6 2） ｘ－ｙ　 2ｘ＋ｙ ━━━ ＋ ━━━━ 　 5　　　　 3 　3（ｘ－ｙ）＋5（2ｘ＋ｙ） ＝━━━━━━━━━━━━ 　　　　　　 15 　3（ｘ－ｙ）＋5（2ｘ＋ｙ） ＝━━━━━━━━━━━━ 　　　　　　 15 　 3ｘ－3ｙ＋10ｘ＋5ｙ ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　 15 　 13ｘ＋2ｙ ＝ ━━━━━ 　　　15 3） 　　　　　ｘ－6ｙ ｘ－2ｙ－ ━━━━ 　　　　　　 3 　3（ｘ－2ｙ）－（ｘ－6ｙ） ＝━━━━━━━━━━━━ 　　　　　　 3 　 3ｘ－6ｙ－ｘ＋6ｙ ＝━━━━━━━━━ 　　　　　 3 　 2 ＝ ━ｘ 　 3 中２数学 問題 次の式の値を求めなさい。 1） ａ＝－４、ｂ＝３のとき、 2（6ａ－ｂ）－（5ａ－4ｂ） 2） ｘ＝２、ｙ＝６のとき、 4（2ｘ－3ｙ）＋3（－5ｘ＋4ｙ） 1） 2（6ａ－ｂ）－（5ａ－4ｂ） ＝12ａ－2ｂ－5ａ＋4ｂ ＝7ａ＋2ｂ ＝－28＋6 ＝ －22 2） 4（2ｘ－3ｙ）＋3（－5ｘ＋4ｙ） ＝8ｘ－12ｙ－15ｘ＋12ｙ ＝－7ｘ ＝ －14 3） ｘ＝４、ｙ＝２のとき、 ｘ－5ｙ ━━━＋（ｘ－3ｙ） 　 2 4） ｘ＝1/2、ｙ＝３のとき、 （4ｘ－3ｙ）－2（3ｘ－2ｙ） 3） ｘ－5ｙ ━━━＋（ｘ－3ｙ） 　 2 　ｘ－5ｙ＋2（ｘ－3ｙ） ＝━━━━━━━━━━ 　　 　　　2 　 ｘ－5ｙ＋2ｘ－6ｙ ＝━━━━━━━━━ 　　 　　 2 　 3ｘ－11ｙ ＝━━━━━ 　　 2 　 12－22 ＝━━━━ 　　 2 ＝ －５ 4） （4ｘ－3ｙ）－2（3ｘ－2ｙ） ＝4ｘ－3ｙ－6ｘ＋4ｙ ＝－2ｘ＋ｙ ＝－1＋3 ＝ ２ 5） ｘ＝５、ｙ＝－1/3のとき、 2（7ｘ－2ｙ）－5（3ｘ＋ｙ） 6） ｘ＝２、ｙ＝－５のとき、 3ｘ－4ｙ　 2ｘ－5ｙ ━━━━ － ━━━━ 　 2　　　　 3 5） 2（7ｘ－2ｙ）－5（3ｘ＋ｙ） ＝14ｘ－4ｙ－15ｘ－5ｙ ＝－ｘ－9ｙ ＝－5＋3 ＝ －2 6） 3ｘ－4ｙ　 2ｘ－5ｙ ━━━━ － ━━━━ 　 2　　　　 3 　3 (3ｘ－4ｙ)－ 2 (2ｘ－5ｙ) ＝━━━━━━━━━━━━ 　 　　　　 6 　9ｘ－12ｙ－4ｘ＋10ｙ ＝━━━━━━━━━━ 　 　　　 6 　5ｘ－2ｙ ＝━━━━ 　 　6 　10＋10 ＝━━━ 　 6 ＝ 10/3 問題 ａ＝－１、ｂ＝３のとき、次の式の値を求めなさい。 1）6ａ²÷（－3ａ）× 2ｂ 2）3ａｂ× 4ａｂ÷ 6ｂ 3） 4ａ²ｂ×（－3ｂ²）÷（－2ｂ²） 4）－6ａ³ｂ× 2ｂ÷ 12ａ² 1） 6ａ²÷（－3ａ）× 2ｂ ＝－2ａ×2ｂ ＝－4ａｂ ＝ 12 2） 3ａｂ× 4ａｂ÷ 6ｂ ＝12ａ²ｂ²÷6ｂ ＝2ａ²ｂ ＝ ６ 3） 4ａ²ｂ×（－3ｂ²）÷（－2ｂ²） ＝12ａ²ｂ³÷2ｂ² ＝6ａ²ｂ ＝ 18 4） －6ａ³ｂ× 2ｂ÷ 12ａ² ＝－12ａ³ｂ²÷12ａ² ＝－ａｂ² ＝－（－9） ＝ ９ 問題 次の式の値を求めなさい。 1） ｘ＝－１、ｙ＝－５のとき、 （－3ｘｙ）²÷9ｙ 2） ｘ＝４、ｙ＝３のとき、 （－2ｘ）²÷4ｘｙ×ｙ² 3） ｘ＝－２、ｙ＝２のとき、 （4ｘｙ）²÷2ｘ÷（－4ｙ） 1） （－3ｘｙ）²÷9ｙ ＝9ｘ²ｙ²÷9ｙ ＝ｘ²ｙ ＝ －５ 2） （－2ｘ）²÷4ｘｙ×ｙ² ＝4ｘ²×1/4ｘｙ×ｙ² ＝ｘｙ ＝ 12 3） （4ｘｙ）²÷2ｘ÷（－4ｙ） ＝－16ｘ²ｙ²÷2ｘ÷4ｙ ＝－8ｘｙ²÷4ｙ ＝－2ｘｙ ＝ ８ 4） ｘ＝１、ｙ＝－２のとき、 （2ｘ²ｙ）²÷（－ｘｙ）÷（－ｘ）² 5） ａ＝－２、ｂ＝３のとき、 　　　　　 1 ａｂ²÷（－━ｂ²）×（－2ｂ） 　　　　　 2 4） （2ｘ²ｙ）²÷（－ｘｙ）÷（－ｘ）² ＝－4ｘ⁴ｙ²÷ｘｙ÷ｘ² ＝－4ｘ³ｙ÷ｘ² ＝－4ｘｙ ＝ ８ 5） 　　　　　 1 ａｂ²÷（－━ｂ²）×（－2ｂ） 　　　　　 2 　　　　 2 ＝ａｂ² × ━ × 2ｂ 　　　　 ｂ² ＝4ａｂ ＝ －24 中３数学 問題 次の式の値を求めなさい。 1） ａ＝－２、ｂ＝３のとき、 （ａ＋2ｂ）²－ａ（ａ＋2ｂ） 2） ａ＝５、ｂ＝－１のとき、 2ａ²－（ａ＋2ｂ）（ａ－2ｂ） 3） ａ＝1/2、ｂ＝－２のとき、 （2ａ＋ｂ）²－4ａｂ 1） （ａ＋2ｂ）²－ａ（ａ＋2ｂ） ＝ （ａ＋2ｂ）｛（ａ＋2ｂ）－ａ｝ ＝（ａ＋2ｂ）×2ｂ ＝（－２＋６）×６ ＝ 24 2） 2ａ²－（ａ＋2ｂ）（ａ－2ｂ） ＝2ａ²－（ａ²－4ｂ²） ＝2ａ²－ａ²＋4ｂ² ＝ａ²＋4ｂ² ＝25＋４ ＝ 29 3） （2ａ＋ｂ）²－4ａｂ ＝4ａ²＋4ａｂ＋ｂ²－4ａｂ ＝4ａ²＋ｂ² ＝１＋４ ＝ ５ 4） ａ＝68、ｂ＝32のとき、 ａ²＋２ａｂ＋ｂ² 5） ｘ＝5.7、ｙ＝4.3のとき、 ｘ²－ｙ² 6） ｘ＝28のとき、 ｘ²－６ｘ－16 4） ａ²＋２ａｂ＋ｂ² ＝（ａ＋ｂ）² ＝（68＋32）² ＝ 10000 5） ｘ²－ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝（5.7＋4.3）（5.7－4.3） ＝10×1.4 ＝ 14 6） ｘ²－６ｘ－16 ＝（ｘ－８）（ｘ＋２） ＝（28－８）（28＋２） ＝20×30 ＝ 600 👉 代入 👉 乗法公式 👉 因数分解 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.25 代入と式の値 👉 ブログ TOP

有理化 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　１学期も後半を迎え、中３数学では、平方根の学習に入っています。√の計算には、分数の分母に√を含む数がある場合に、含まない形に変える「 有理化 」の計算手順があります。 問題 次の数の分母を有理化しなさい。 　　 ２ 1）　━━ 　　√５ 　　 ７ 2）　━━ 　　√８ 1） 分母・分子に×√５ ２ ━━ √５ 　　 ２× √５ ＝ ━━━━━ 　 √５×√５ 　 ２√５ ＝ ━━━ 　　 ５ 2） √の外に出す   ７ ━━ √８ 　　 ７ ＝ ━━━ 　 ２√２ 分母・分子に×√２ 　　 ７× √２ ＝ ━━━━━━ 　 ２√２×√２ 　 ７√２ ＝ ━━━ 　　 ４ 問題 次の計算をしなさい。 1）2√3＋3/√3 2）12/√2－8√2 1） 2√3＋3/√3 ＝2√3＋√3 ＝ 3√3 2） 12/√2－8√2 ＝6√2－8√2 ＝ －2√2 問題 次の計算をしなさい。 1）√６×√７ 2）√２×√18 3）√５×（－√３） 4）√18÷√３ 5）√54÷√６ 6）（－√48）÷√３ 1） √６×√７ ＝ √42 2） √２×√18 ＝√36 ＝ ６ 3） √５×（－√３） ＝ －√15 4） √18÷√３ ＝ √６ 5） √54÷√６ ＝√９ ＝ ３ 6） （－√48）÷√３ ＝－√16 ＝ －４ 問題 次の計算をしなさい。 1）√12×√18 2）２√３×√27 3）√６×√14 4）√15×（－√10） 1） √12×√18 ＝２√３×３√２ ＝２×３×√３×√２ ＝ ６√６ 2） ２√３×√27 ＝２√３×３√３ ＝２×３×（√３）² ＝２×３×３ ＝ 18 3） √６×√14 ＝√２×√３×√２×√７ ＝（√２）²×√３×√７ ＝ ２√21 4） √15×（－√10） ＝－√５×√３×√５×√２ ＝ー（√５）²×√３×√２ ＝ －５√６ 問題 次の数を、√ａの形にしなさい。 1）２√２ 2）３√７ 1） ２√２ ＝√２²×２ ＝ √８ 2） ３√７ ＝√３²×７ ＝ √63 問題 次の数の、√の中をできるだけ簡単な数にしなさい。 1）√27 2）√48 3）√3/25 4）√450 5）√0.49 1） √27 ＝√３²×３ ＝ ３√３ 2） √48 ＝√４²×３ ＝ ４√３ 3） √3/25 ＝√3 / √25 ＝ √3 / 5 4） √450 ＝√15²×２ ＝ 15√２ 5） √0.49 ＝√49 / √100 ＝ 7/10 問題 次の計算をしなさい。 1）√２×√７×√10 2）√６÷√３×√２ 3）√60÷√２÷√５ 1） √２×√７×√10 ＝√２×√７×√２×√５ ＝（√２）²×√７×√５ ＝ ２√35 2） √６÷√３×√２ ＝√２×√２ ＝ ２ 3） √60÷√２÷√５ ＝√30÷√５ ＝ √６ 問題 ５√３、８、√79の大小関係を、不等号の記号を使って表しなさい。 ５√３＝√75 ８＝√64 ８＜５√３＜√79 問題 √45ｎが整数になるような自然数ｎのうち、もっとも小さい数を求めなさい。 √45ｎ ＝√３²×５×ｎ よって、 ｎ＝５ ※√３²×５²（２乗の積）で自然数になる 問題 √10－ｎの値が自然数となるような自然数ｎをすべて求めなさい。 √10より小さい数で自然数となるのは、√１，√４，√９ 10－ｎ＝１　ｎ＝９ 10－ｎ＝４　ｎ＝６ 10－ｎ＝９　ｎ＝１ よって、 ｎ＝１，６，９ 👉 平方根 👉 高校数学・分母の有理化 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.25 有理化 👉 ブログ TOP

絶対値 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　６月も後半に入り、中高生は定期考査を控えています。１学期の中１数学と高校数Ⅰでは、「 絶対値 」に関する学習をしました。絶対値は、「 ０からの距離 」を表す数です。中学数学の入り口で学習する絶対値は、小学算数の学習にはなかったマイナスの数の意味をつかむために必要な考え方になります。 問題 次の数の中で、絶対値がもっとも大きい数と、絶対値がもっとも小さい数をそれぞれ選びなさい。 －３，－0.7，2/5，２，7/3 「絶対値がもっとも大きい」 →０からの距離がもっとも大きい（０から一番遠い） 7/3＝7÷3＝2.333... よって、 もっとも大きい数　 －３ 「絶対値がもっとも小さい」 →０からの距離がもっとも小さい（０から一番近い） 2/5＝2÷5＝0.4 よって、 もっとも小さい数　 2/5 問題 絶対値が４以下の整数はいくつあるか、答えなさい。 「絶対値が４」 →０からの距離が４ →０から－４まで、０から＋４まで 「～以下」はその数も含む －4, －3, －2, －1, 0 , 1, 2, 3, 4 ４以下だから、－４と４も含む。 よって、 ９個 問題 ３つの異なる数、ａ、ｂ、ｃがある。 ・ａはｂより２小さい ・ｂとｃは絶対値が等しい ａが＋３のとき、ｃはいくつか、答えなさい。 ａは＋３で、ｂより２小さいから、ｂは＋５ ｃはｂと絶対値が等しいから、ｃは－５ よって、 －５ 問題 さいころを使って下のようなルールでゲームをするとき、次の問いに答えなさい。 ルール 出た目の数が偶数なら、その目の数を絶対値とする正の数を得点とし、奇数なら、その目の数を絶対値とする負の数を得点とする。 例 １回目に６、２回目に１の目が出たときの合計得点は、 （＋６）＋（－１）＝＋５点 1）１回目に２、２回目に３の目が出たとき、合計得点は何点になりますか。 2）さいころを２回投げたときの合計得点として、もっとも低い得点を求めなさい。 1） 偶数の目　２，４，６ ＋２点、＋４点、＋６点 奇数の目　１，３，５ －１点、－３点、－５点 １回目＋２点、２回目－３点だから （＋２）＋（－３） ＝２－３ ＝－１ よって、 －１点 2） ２回とも、６つの中でもっとも低い点の目が出たとき だから、 （－５）＋（－５） ＝－５－５ ＝－10 よって、 －10点 問題 下の図のように、数を書き入れた白玉と青玉が４個ずつ箱に入っている。両方の箱から２個ずつ玉を取り出す。 取り出した４個の玉に書かれた数の和がもっとも小さくなるとき、その和を求めなさい。 白玉 和がもっとも小さくなるのは、＋４と＋７のとき 青玉 和がもっとも小さくなるのは、 －７ と －５ のとき この４つの数の和は、 （＋４）＋（＋７）＋（－７）＋（－５） ＝－１ よって、 －１ 問題 下の図は、各都市との時差を、ロンドンを基準にして、それより進んでいる場合を正の数、遅れている場合を負の数で表したものである。東京が17時のとき、ニューヨークの時刻を求めなさい。 「ロンドンを基準」→ロンドンが０ ニ　　ロ　 東 －５　 ０　 ＋９ ニューヨークと東京の時差は、14時間 東京の時刻から14時間遅れているから、 17－14＝３ よって、 ３時間 ※別解 時間の 差 だから、 引き算 で求める。 （＋９）－（－５） ＝９＋５ ＝14 以下、上に同じ 問題 下の表で、どの縦、横、斜めの３つの数を加えても、和が等しくなるように、ア～ウにあてはまる数を書きなさい。 中央の縦３つが分かっているから、列の和は （－３）＋（－１）＋１ ＝－３ どの列の和も－３になるから、それぞれ横の列で、 ２＋（－３）＋ア＝－３ よって、アは－２ イ＋（－１）＋３＝－３ よって、イは－５ ウ＋１＋（－４）＝－３ よって、ウは０ ア：－２　イ：－５　ウ：０ 問題 次の条件をみたす２つの整数を求めなさい。 条件 ・和が４になる ・積が－12になる 積が負の数 だから、 片方が負の数 になる。 かけて12になるのは、 １と12、２と６、３と４ 和が４になるのは、－２と＋６ （－２）＋（＋６）＝４ （－２）×（＋６）＝－12 よって、 －２と６ 問題 次の式のＡ、Ｂ、Ｃには、２、３、４のいずれかが１つずつ入る。 この式の計算の答えが、負の奇数になるとき、Ａ、Ｂ、Ｃにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 答えが「負」だから、 （－１）のＡ乗、（－２）のＣ乗、どちらかが奇数乗になる。 ※ 奇数乗 （－２） ³ ＝（－２）×（－２）×（－２） ＝ － ８ （－２） ⁵ ＝ － 32　（－２） ⁷ ＝ － 128 ・・ 偶数乗 （－２）² ＝（－２）×（－２） ＝４ （－２）⁴＝16　（－２）⁶＝64 （－　）の外に○乗があるとき、○が奇数のときは負、偶数のときは正の数になる。 したがって、以下の場合で答えが負になる。 Ａ：３乗　Ｃ：２乗　① Ａ：３乗　Ｃ：４乗　② Ａ：２乗　Ｃ：３乗　③ Ａ：４乗　Ｃ：３乗　④ ① （－１）³×４⁴÷（－２）² ＝（－１）×４⁴÷４ ＝（－１）×４³ ＝－64 ② （－１）³×４²÷（－２）⁴ （－１）×４²÷４² ＝－１ ③ （－１）²×４⁴÷（－２）³ ＝１×256÷（－８） ＝－32 ④ （－１）⁴×４²÷（－２）³ ＝１×16÷（－８） ＝－２ よって、②の場合だから、 Ａ：３　Ｂ：２　Ｃ：４ 問題 次の計算しなさい。 1）（－0.8）＋（－0.5） 2）（＋1.7）＋（－5.2） 3）（－3/7）＋（－2/7） 4）（－2/9）＋（＋7/9） 5）(＋5)＋(－6)＋(＋7)＋(－3) 6）(＋9)＋(－5)＋(－9) 1） （－0.8）＋（－0.5） ＝－0.8－0.5 ＝ －1.3 2） （＋1.7）＋（－5.2） ＝1.7－5.2 ＝ －3.5 3） （－3/7）＋（－2/7） ＝－3/7－2/7 ＝ －5/7 4） （－2/9）＋（＋7/9） ＝－2/9＋7/9 ＝ 5/9 5） (＋5)＋(－6)＋(＋7)＋(－3) ＝5－6＋7－3 ＝12－9 ＝ ３ 6） (＋9)＋(－5)＋(－9) ＝9－5－9 ＝0－5 ＝ －5 問題 次の計算をしなさい。 1）（－4.9）＋（－3.1） 2）（－７）＋（＋1.8） 3）（－3/10）＋（－1/2） 4）（－1/3）＋（＋5/7） 5）（－5/6）＋（＋2/9） 6）（－0.6）＋（＋2/5） 1） （－4.9）＋（－3.1） ＝－4.9－3.1 ＝ －８ 2） （－７）＋（＋1.8） ＝－7.0＋1.8 ＝ －5.2 3） （－3/10）＋（－1/2） ＝－3/10－5/10 ＝－8/10 ＝ －4/5 4） （－1/3）＋（＋5/7） ＝－7/21＋15/21 ＝ 8/21 5） （－5/6）＋（＋2/9） ＝－15/18＋4/18 ＝ －11/18 6） （－0.6）＋（＋2/5） ＝－3/5＋2/5 ＝ －1/5 👉 高校数学・絶対値を含む式 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.24 絶対値 👉 ブログ TOP

絶対値 高校数学 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　１学期も後半を迎え、中高生は期末考査を控えています。１学期の高校数学では、 絶対値 を含む等式・不等式の学習をしました。絶対値とは、 原点からの距離 のことで、|2|=2、|－2|=2のように、絶対値記号がついた実数は、必ず0以上の実数になります。 絶対値 実数ａの絶対値 ① |ａ| ≧０ ② ａ≧０のとき　|ａ| ＝ａ 　 ａ＜０のとき　|ａ| ＝ －ａ ｃが正の定数のとき、それぞれの解 方程式 |ｘ| ＝ｃ　ｘ＝±ｃ 不等式 |ｘ| ＜ｃ　－ｃ＜ｘ＜ｃ |ｘ| ＞ｃ　ｘ＜－ｃ，ｘ＞ｃ ｘ≧０のとき　√ｘ²＝ｘ ｘ＜０のとき　√ｘ²＝－ｘ すなわち　 √ｘ²＝ |ｘ | 問題 次の方程式、不等式を解け。 1）|ｘ|＝４ 2）|ｘ|＞７ 3）|ｘ|≦５ 4）|ｘ|＜９ 5）|ｘ|≧１ 1）|ｘ|＝４ 　 ｘ＝±４ 2）|ｘ|＞７ 　 ｘ＜－７、ｘ＞７ 3）|ｘ|≦５ 　 －５≦ｘ≦５ 4）|ｘ|＜９ 　 －９＜ｘ＜９ 5）|ｘ|≧１ 　 ｘ≦－１、ｘ≧１ 問題 次の方程式、不等式を解け。 1）|ｘ－１|＝３ 2）|ｘ＋１|＝４ 3）|ｘ－２|＜４ 4）|ｘ＋６|≦１ 5）|ｘ－３|＞２ 1） |ｘ－１|＝３ ｘ－１＝±３ ｘ＝３＋１＝４ ｘ＝－３＋１＝－２ ｘ＝４，－２ 2） |ｘ＋１|＝４ ｘ＋１＝±４ ｘ＝４－１＝３ ｘ＝－４－１＝－５ ｘ＝３，－５ 3） |ｘ－２|＜４ －４＜ｘ－２＜４ －２＜ｘ＜６ 4） |ｘ＋６|≦１ －１≦ｘ＋６≦１ －７≦ｘ≦－５ 5） |ｘ－３|＞２ ｘ－３＜－２ ｘ＜１　① ｘ－３＞２ ｘ＞５　② ①、②より ｘ＜１，ｘ＞５ 6）|７ｘ－２|＝１ 7）|３ｘ－１|≧１ 8）|２ｘ＋３|＜５ 9）|６－ｘ|＞４ 6） |７ｘ－２|＝１ ７ｘ－２＝±１ ７ｘ－２＝１ ７ｘ＝３ ｘ＝3/7 ７ｘ－２＝－１ ７ｘ＝１ ｘ＝1/7 ｘ＝3/7，1/7 7） |３ｘ－１|≧１ ３ｘ－１≦－１ ｘ≦０　① ３ｘ－１≧１ ３ｘ≧２ ｘ≧2/3　② ①、②より ｘ≦０，ｘ≧2/3 8） |２ｘ＋３|＜５ －５＜２ｘ＋３＜５ －８＜２ｘ＜２ －４＜ｘ＜１ 9） |６－ｘ|＞４ ６－ｘ＜－４ ｘ＞10　① ６－ｘ＞４ ｘ＜２　② ①、②より ｘ＜２，ｘ＞10 問題 次の不等式を解け。 ３≦ |ｘ－２| ＜７ ３≦ |ｘ－２| 　①  |ｘ－２| ＜７　② ①より、 |ｘ－２| ≧３ ｘ－２≦－３ ｘ≦－１　③ ｘ－２≧３ ｘ≧５　④ ②より、 －７＜ｘ－２＜７ －５＜ｘ＜９　⑤ ③、④、⑤より －５＜ｘ≦－１ ５≦ｘ＜９ 問題 次の絶対値記号をはずせ。 1）|ｘ＋１| 2）|４－ｘ| 3）|３ｘ＋２| 1）|ｘ＋１| ｘ＋１≧０ ｘ≧－１のとき　ｘ＋１ ｘ＋１＜０ ｘ＜－１のとき －（ｘ＋１） ＝ －ｘ－１ 2）|４－ｘ| ４－ｘ≧０ ｘ≦４のとき　４－ｘ ４－ｘ＜０ ｘ＞４のとき －（４－ｘ） ＝ ｘ－４ 3）|３ｘ＋２| ３ｘ＋２≧０ ｘ≧－2/3のとき　３ｘ＋２ ３ｘ＋２＜０ ｘ＜－2/3のとき －（３ｘ＋２） ＝ －３ｘ－２ 問題 次の方程式、不等式を解け。 1）|ｘ－３|＝４ｘ 2）|ｘ－３|≦－２ｘ 3）|ｘ＋２|＞３ｘ 1） |ｘ－３|＝４ｘ ｘ－３≧０ ｘ≧３のとき ｘ－３＝４ｘ ｘ＝－１ （ｘ≧３を満たさない） ｘ－３＜０ ｘ＜３のとき －（ｘ－３）＝４ｘ ｘ＝3/5 （ｘ＜３を満たす） よって、 ｘ＝3/5 2） |ｘ－３|≦－２ｘ ｘ－３≧０ ｘ≧３のとき ｘ－３≦－２ｘ ｘ≦１ （ｘ≧３との共通範囲なし） ｘ－３＜０ ｘ＜３のとき －（ｘ－３）≦－２ｘ ｘ≦－３ （ｘ＜３との共通範囲） よって、 ｘ≦－３ 3） |ｘ＋２|＞３ｘ ｘ＋２≧０ ｘ≧－２のとき ｘ＋２＞３ｘ ｘ＜１ 共通範囲は、－２≦ｘ＜１　① ｘ＋２＜０ ｘ＜－２のとき －（ｘ＋２）＞３ｘ ｘ＜－1/2 共通範囲は、ｘ＜－２　② ①、②をすべて満たすのは ｘ＜１ 問題 次の方程式を解け。 1） |ｘ|＋２|ｘ－２|＝５ 2） |２ｘ|＋|ｘ－５|＝８ 3） ３|ｘ＋２|＋|ｘ－２|＝10 4） |ｘ|＋２|ｘ－１|＝ｘ＋３ 1） |ｘ|＋２|ｘ－２|＝５ ｘ≧０　① ｘ＜０　② ｘ－２≧０ ｘ≧２　③ ｘ－２＜０ ｘ＜２　④ ①～④より、 ｘ＜０，０≦ｘ＜２，ｘ≧２の場合について求める。 ｘ＜０のとき |ｘ|＝－ｘ、|ｘ－２|＝－（ｘ－２） －ｘ－２（ｘ－２）＝５ －ｘ－２ｘ＋４＝５ ｘ＝－1/3（ｘ＜０を満たす） ０≦ｘ＜２のとき |ｘ|＝ｘ、|ｘ－２|＝－（ｘ－２） ｘ－２（ｘ－２）＝５ ｘ－２ｘ＋４＝５ ｘ＝－１（０≦ｘ＜２を満たさない） ｘ≧２のとき |ｘ|＝ｘ、|ｘ－２|＝ｘ－２ ｘ＋２（ｘ－２）＝５ ｘ＝３（ｘ≧２を満たす） 以上から、 ｘ＝－1/3，３ 2） |２ｘ|＋|ｘ－５|＝８ ２ｘ≧０　ｘ≧０　① ２ｘ＜０　ｘ＜０　② ｘ－５≧０　ｘ≧５　③ ｘ－５＜０　ｘ＜５　④ ①～④より ｘ＜０，０≦ｘ＜５，ｘ≧５のとき ｘ＜０のとき |２ｘ|＝－２ｘ、|ｘ－５|＝－（ｘ－５） －２ｘ－（ｘ－５）＝８ ｘ＝－１（ｘ＜０を満たす） ０≦ｘ＜５のとき |２ｘ|＝２ｘ、|ｘ－５|＝－（ｘ－５） ２ｘ－（ｘ－５）＝８ ｘ＝３（０≦ｘ＜５を満たす） ｘ≧５のとき |２ｘ|＝２ｘ、|ｘ－５|＝ｘ－５ ２ｘ＋（ｘ－５）＝８ ｘ＝13/3（ｘ≧５を満たさない） 以上から、 ｘ＝－１，３ 3） ３|ｘ＋２|＋|ｘ－２|＝10 ｘ＋２≧０　ｘ≧－２　① ｘ＋２＜０　ｘ＜－２　② ｘ－２≧０　ｘ≧２　③ ｘ－２＜０　ｘ＜２　④ ①～④より ｘ＜－２，－２≦ｘ＜２，ｘ≧２のとき ｘ＜－２のとき |ｘ＋２|＝－（ｘ＋２） |ｘ－２|＝－（ｘ－２） －３（ｘ＋２）－（ｘ－２）＝10 －３ｘ－６－ｘ＋２＝10 ｘ＝－7/2（ｘ＜－２を満たす） －２≦ｘ＜２のとき |ｘ＋２|＝ｘ＋２ |ｘ－２|＝－（ｘ－２） ３（ｘ＋２）－（ｘ－２）＝10 ３ｘ＋６－ｘ＋２＝10 ｘ＝１（－２≦ｘ＜２を満たす） ｘ≧２のとき |ｘ＋２|＝ｘ＋２ |ｘ－２|＝ｘ－２ ３（ｘ＋２）＋（ｘ－２）＝10 ３ｘ＋６＋ｘ－２＝10 ｘ＝3/2（ｘ≧２を満たさない） 以上から、 ｘ＝－7/2，１ 4） |ｘ|＋２|ｘ－１|＝ｘ＋３ ｘ≧０　① ｘ＜０　② ｘ－１≧０　ｘ≧１　③ ｘ－１＜０　ｘ＜１　④ ①～④より ｘ＜０，０≦ｘ＜１，ｘ≧１のとき ｘ＜０のとき |ｘ|＝－ｘ、|ｘ－１|＝－（ｘ－１） －ｘ－２（ｘ－１）＝ｘ＋３ －ｘ－２ｘ＋２＝ｘ＋３ ｘ＝－1/4（ｘ＜０を満たす） ０≦ｘ＜１のとき |ｘ|＝ｘ、|ｘ－１|＝－（ｘ－１） ｘ－２（ｘ－１）＝ｘ＋３ ｘ－２ｘ＋２＝ｘ＋３ ｘ＝－1/2（０≦ｘ＜１を満たさない） ｘ≧１のとき |ｘ|＝ｘ、|ｘ－１|＝ｘ－１ ｘ＋２（ｘ－１）＝ｘ＋３ ｘ＋２ｘ－２＝ｘ＋３ ２ｘ＝５ ｘ＝5/2（ｘ≧１を満たす） 以上から、 ｘ＝－1/4，5/2 問題 次の不等式を解け。 1）|ｘ|－２|ｘ＋３|≧０ 2）|ｘ＋２|＋|２ｘ－３|＞10 3）|ｘ|＋|ｘ－１|＜ｘ＋４ 1） |ｘ|－２|ｘ＋３|≧０ ｘ≧０　① ｘ＜０　② ｘ＋３≧０　ｘ≧－３　③ ｘ＋３＜０　ｘ＜－３　④ ①～④より ｘ＜－３，－３≦ｘ＜０，ｘ≧０のとき ｘ＜－３のとき |ｘ|＝－ｘ、|ｘ＋３|＝－（ｘ＋３） －ｘ＋２（ｘ＋３）≧０ －ｘ＋２ｘ＋６≧０ ｘ≧－６ 共通範囲は、－６≦ｘ＜－３　⑤ －３≦ｘ＜０のとき |ｘ|＝－ｘ、|ｘ＋３|＝ｘ＋３ －ｘ－２ｘ－６≧０ －３ｘ≧６ ｘ≦－２ 共通範囲は、－３≦ｘ≦－２　➅ ｘ≧０のとき |ｘ|＝ｘ、|ｘ＋３|＝ｘ＋３ ｘ－２（ｘ＋３）≧０ ｘ－２ｘ－６≧０ －ｘ≧６ ｘ≦－６（共通範囲なし） ⑤、➅より －６≦ｘ≦－２ 2） |ｘ＋２|＋|２ｘ－３|＞10 ｘ＋２≧０　ｘ≧－２　① ｘ＋２＜０　ｘ＜－２　② ２ｘ－３≧０　ｘ≧3/2　③ ２ｘ－３＜０　ｘ＜3/2　④ ①～④より ｘ＜－２，－２≦ｘ＜3/2，ｘ≧3/2のとき ｘ＜－２のとき |ｘ＋２|＝－（ｘ＋２） |２ｘ－３|＝－（２ｘ－３） －（ｘ＋２）－（２ｘ－３）＞10 －ｘ－２－２ｘ＋３＞10 －３ｘ＞９ ｘ＜－３ 共通範囲は、ｘ＜－３　⑤ －２≦ｘ＜3/2のとき |ｘ＋２|＝ｘ＋２ |２ｘ－３|＝－（２ｘ－３） （ｘ＋２）－（２ｘ－３）＞10 ｘ＋２－２ｘ＋３＞10 －ｘ＞５ ｘ＜－５（共通範囲なし） ｘ≧3/2のとき |ｘ＋２|＝ｘ＋２ |２ｘ－３|＝２ｘ－３ （ｘ＋２）＋（２ｘ－３）＞10 ３ｘ－１＞10 ｘ＞11/3 共通範囲は、ｘ＞11/3　➅ ⑤、➅より ｘ＜－３，ｘ＞11/3 3） |ｘ|＋|ｘ－１|＜ｘ＋４ ｘ≧０　① ｘ＜０　② ｘ－１≧０　ｘ≧１　③ ｘ－１＜０　ｘ＜１　④ ｘ＜０，０≦ｘ＜１，ｘ≧１のとき ｘ＜０のとき |ｘ|＝－ｘ、|ｘ－１|＝－（ｘ－１） －ｘ－（ｘ－１）＜ｘ＋４ －ｘ－ｘ＋１＜ｘ＋４ －３ｘ＜３ ｘ＞－１ 共通範囲は、－１＜ｘ＜０　⑤ ０≦ｘ＜１のとき |ｘ|＝ｘ、|ｘ－１|＝－（ｘ－１） ｘ－（ｘ－１）＜ｘ＋４ ｘ－ｘ＋１＜ｘ＋４ ｘ＞－３ 共通範囲は、０≦ｘ＜１　➅ ｘ≧１のとき |ｘ|＝ｘ、|ｘ－１|＝ｘ－１ ｘ＋（ｘ－１）＜ｘ＋４ ｘ＜５ 共通範囲は、１≦ｘ＜５　⑦ ⑤、➅、⑦より －１＜ｘ＜５ 問題 次の方程式を解け。 √ｘ²＋√(ｘ²－４ｘ＋４) ＝４ √ｘ² ＝|ｘ| √(ｘ²－４ｘ＋４) ＝√（ｘ－２）² ＝|ｘ－２| |ｘ|＋|ｘ－２|＝４ ｘ≧０　① ｘ＜０　② ｘ－２≧０　ｘ≧２　③ ｘ－２＜０　ｘ＜２　④ ①～④より ｘ＜０，０≦ｘ＜２，ｘ≧２のとき ｘ＜０のとき |ｘ|＝－ｘ、|ｘ－２|＝－（ｘ－２） －ｘ－（ｘ－２）＝４ －ｘ－ｘ＋２＝４ －２ｘ＝２ ｘ＝－１（ｘ＜０を満たす） ０≦ｘ＜２のとき |ｘ|＝ｘ、|ｘ－２|＝－（ｘ－２） ｘ－（ｘ－２）＝４（解なし） ｘ≧２のとき |ｘ|＝ｘ、|ｘ－２|＝ｘ－２ ｘ＋（ｘ－２）＝４ ２ｘ＝６ ｘ＝３（ｘ≧２を満たす） 以上から、 ｘ＝－１，３ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 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今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.24 絶対値 高校数学 👉 ブログ TOP

1次不等式 練習問題 高校数学 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　１学期も後半を迎え、中高生は期末考査を控えています。１学期の高校数学Ⅰでは、 不等式 の学習をしました。このページでは、不等式関連の演習問題を掲載しています。 問題 次の１次不等式を解け。 1）７ｘ＋１＜２ｘ－４ 2）９－ｘ＞２ｘ－３ 3）３（２ｘ＋１）＞ｘ－２ 4）２ｘ＋１≧４（ｘ＋３） 1） ７ｘ＋１＜２ｘ－４ ５ｘ＜－５ ｘ＜－１ 2） ９－ｘ＞２ｘ－３ －３ｘ＞－12 ｘ＜４ 3） ３（２ｘ＋１）＞ｘ－２ ６ｘ＋３＞ｘ－２ ５ｘ＞－５ ｘ＞－１ 4） ２ｘ＋１≧４（ｘ＋３） ２ｘ＋１≧４ｘ＋12 －２ｘ≧11 ｘ≦－11/2 5）　　　　　　　　 　　　　　　　1－3ｘ 3（1－2ｘ）≦ ━━━ 　　　　　　　 2 6） ｘ　 ｘ－５ ━ － ━━━ ＞０ ３　　 ２ 7） 0.2ｘ－1≧0.4ｘ－1.5 5）　　　　　　　　 　　　　　　　1－3ｘ 3（1－2ｘ）≦ ━━━ 　　　　　　　 2 6（1－2ｘ）≦ 1－3ｘ 6－12ｘ≦1－3ｘ －9ｘ≦－5 ｘ≧5/9 6） ｘ　 ｘ－５ ━ － ━━━ ＞０ ３　　 ２ 2ｘ－3（ｘ－5）＞０ 2ｘ－3ｘ＋15＞０ －ｘ＞－15 ｘ＜15 7） 0.2ｘ－10≧0.4ｘ－1.5 2ｘ－10≧4ｘ－15 －2ｘ≧－5 ｘ≦5/2 問題 次の２つの不等式の共通範囲を求めよ。 1） 　　　　 ３ ０≦ｘ≦ ━ 　　　　 ２ １ ━ ＜ｘ ２ 2） ３＜ｘ≦７ ４≦ｘ＜６ 3） 　　　 １ ｘ＜－ ━ 　　　 ６ 　 １ － ━ ＜ｘ≦１ 　 ８ 1） 　　　　 ３ ０≦ｘ≦ ━　① 　　　　 ２ １ ━ ＜ｘ　② ２ ①、②より １　　　 ３ ━ ＜ｘ≦ ━ ２　　　 ２ 2） ３＜ｘ≦７　① ４≦ｘ＜６　② ①、②より、 ４≦ｘ＜６ 3） 　　　 １ ｘ＜－ ━ 　① 　　　 ６ 　 １ － ━ ＜ｘ≦１　② 　 ８ ①、②より 共通範囲がないので、 解なし 問題 次の連立不等式を解け。 1） ３ｘ＋５≧４（ｘ＋２） ４ｘ＋５≧２ｘ－３ 2） ｘ－4（2ｘ－3）≧19 0.4（1－ｘ）＞0.2ｘ＋0.7 3） 2（1－ｘ）－5＜3ｘ＋7 ｘ－6　　 ｘ－5 ━━━ ≦ ━━━ 　 7　　　　5 1） ３ｘ＋５≧４（ｘ＋２）　① ４ｘ＋５≧２ｘ－３　② ①より ３ｘ＋５≧４ｘ＋８ －ｘ≧３ ｘ≦－３　③ ②より ２ｘ≧－８ ｘ≧－４　④ ③、④より －４≦ｘ≦－３ 2） ｘ－4（2ｘ－3）≧19　① 0.4（1－ｘ）＞0.2ｘ＋0.7　② ①より ｘ－8ｘ＋12≧19 －7ｘ≧7 ｘ≦－1　③ ②より 4（1－ｘ）＞2ｘ＋7 4－4ｘ＞2ｘ＋7 －6ｘ＞3 ｘ＜－1/2　④ ③、④より ｘ≦－1 3） 2（1－ｘ）－5＜3ｘ＋7　① ｘ－6　　 ｘ－5 ━━━ ≦ ━━━　② 　 7　　　　5 ①より 2－2ｘ－5＜3ｘ＋7 －5ｘ＜10 ｘ＞－2　③ ②より 5（ｘ－6）≦7（ｘ－5） 5ｘ－30≦7ｘ－35 －2ｘ≦－5 ｘ≧5/2　④ ③、④より ｘ≧5/2 問題 1） 不等式13（n＋5）≦7n＋200を満たす最大の自然数ｎを求めよ。 2） 不等式 n＋4　 11　 n ━━ ＞ ━ － ━ 6　　 3　　 2 を満たす最小の自然数ｎを求めよ。 1） 13（n＋5）≦7n＋200 13n＋65≦7n＋200 6n≦135 ｎ≦22.5 よって、 ｎ＝22 2） 両辺×６ ｎ＋４＞22－３ｎ ４ｎ＞18 ｎ＞4.5 よって、 ｎ＝５ 問題 不等式２ｘ－３＞ａ＋８ｘについて、次の問いに答えよ。 1）解がｘ＜１となるように、定数ａの値を定めよ。 2）解がｘ＝０を含むように、定数ａの値の範囲を定めよ。 1） ２ｘ－３＞ａ＋８ｘ －６ｘ＞ａ＋３ ｘ＜－（ａ＋３）/６ これが、ｘ＜１と等しくなればよいから、 －（ａ＋３）/６＝１ ａ＋３＝－６ ａ＝－９ 2） ｘ＜－（ａ＋３）/６において、 ｘ＝０のとき －（ａ＋３）/６＞０ ａ＋３＜０ ａ＜－３ ※ －（ａ＋３）/６が、０より大きければ、ｘ＝０を含む 問題 不等式ｘ－ａ≦２（５－ｘ）を満たすｘのうちで、最大の整数が５であるとき、定数ａの値の範囲を求めよ。 ｘ－ａ≦２（５－ｘ） ｘ－ａ≦10－２ｘ ３ｘ≦ａ＋10 　　 ａ＋10 ｘ≦ ━━━ 　　　 ３ ｘが5.0000...～5.9999...の範囲、 ５≦ｘ＜６のとき、最大の整数５ ｘ≧５のとき ａ＋10 ━━━ ≧５ ３ ａ≧５　① ｘ＜６のとき ａ＋10 ━━━ ＜６     ３ ａ＜８　② ①、②より ５≦ａ＜８ 問題 Ａ店では500円でこの店の会員になることができ、会員は店の品物を10％引きで買うことができる。Ａ店で定価が600円の品物を買うとき、会員になった方が合計が安くなるのは、この品物を何個以上買うときか。 会員のとき 初期費用　＋500円 品物１個の購入代金 600×（1－0.1）＝540円 購入する品物の個数をｘ とする 会員　　500＋540ｘ 円 非会員　600ｘ 円 会員＜非会員のときだから 500＋540ｘ＜600ｘ －60ｘ＜－500 ｘ＞8.333... よって、 ９個以上 問題 16％の食塩水と8％の食塩水を混ぜて9％以上10％以下の食塩水を500ｇ作りたい。16％の食塩水は何ｇ以上何ｇ以下にすればよいか。 16%の食塩水をｘg とする 8%の食塩水は（500－ｘ）g 16％食塩水に含まれる食塩は、0.16ｘg 8％食塩水に含まれる食塩は、0.08（500－ｘ）g 混ぜた食塩は、0.16ｘ＋0.08（500－ｘ）g 500g、9％の食塩水に含まれる食塩は、45g 500g、10％の食塩水では、50g 混ぜた食塩の質量が、45g以上50ｇ以下であればよいから、 45≦0.16ｘ＋0.08(500－ｘ)≦50 4500≦16ｘ＋4000－8ｘ≦5000 500≦8ｘ≦1000 62.5≦ｘ≦125 よって、 62.5g以上125g以下 問題 ａを定数とするとき、次の不等式を解け。 1）ａｘ≦１ 2）ａｘ＋６＞３ｘ＋２ａ 1） ａ＞０のとき　ｘ≦1/ａ ａ＝０のとき 0・ｘ≦1だから、 すべての実数 ａ＜０のとき　ｘ≧1/ａ 2） ａｘ＋６＞３ｘ＋２ａ ａｘ－３ｘ＞２ａ－６ （ａ－３）ｘ＞２（ａ－３） ａ－３＞０ ａ＞３のとき　ｘ＞２ ａ－３＝０ ａ＝３のとき ０・ｘ＞２・０だから、 解なし ａ－３＜０ ａ＜３のとき　ｘ＜２ 問題 ａ、ｂは定数で、ａ＞０、ｂ＞０とする。 不等式ａｘ≦－２ｘ＋３≦ｂｘ＋２の解が、1/10≦ｘ≦1/5であるとき、ａ、ｂの値を求めよ。 ａｘ≦－2ｘ＋3≦ｂｘ＋2 aｘ≦－2ｘ＋3　より aｘ＋2ｘ≦3 （a＋2）ｘ≦3 ｘ≦ 3 /（a＋2）　① －2ｘ＋3≦bｘ＋2　より －bｘ－2ｘ≦－1 －（b＋2）ｘ≦－1 （b＋2）ｘ≧1 ｘ≧1 /（b＋2）　② ①、②より、 1/（b＋2）≦ｘ≦ 3 /（a＋2） ａ＞０、ｂ＞０だから 1/（b＋2）＝1/10 b＋2＝10 b＝8 3 /（a＋2）＝1/5 a＋2＝15 a＝13 よって、 ａ＝13，ｂ＝8 問題 次の不等式を解け。 1）|ｘ|＞７ 2）|ｘ|≦５ 3）|ｘ|＜９ 4）|ｘ|≧１ 1）|ｘ|＞７ 　 ｘ＜－７、ｘ＞７ 2）|ｘ|≦５ 　 －５≦ｘ≦５ 3）|ｘ|＜９ 　 －９＜ｘ＜９ 4）|ｘ|≧１ 　 ｘ≦－１、ｘ≧１ 問題 次の不等式を解け。 1）|ｘ－２|＜４ 2）|ｘ＋６|≦１ 3）|ｘ－３|＞２ 1） |ｘ－２|＜４ －４＜ｘ－２＜４ －２＜ｘ＜６ 2） |ｘ＋６|≦１ －１≦ｘ＋６≦１ －７≦ｘ≦－５ 3） |ｘ－３|＞２ ｘ－３＜－２ ｘ＜１　① ｘ－３＞２ ｘ＞５　② ①、②より ｘ＜１，ｘ＞５ 4）|３ｘ－１|≧１ 5）|２ｘ＋３|＜５ 6）|６－ｘ|＞４ 4） |３ｘ－１|≧１ ３ｘ－１≦－１ ｘ≦０　① ３ｘ－１≧１ ３ｘ≧２ ｘ≧2/3　② ①、②より ｘ≦０，ｘ≧2/3 5） |２ｘ＋３|＜５ －５＜２ｘ＋３＜５ －８＜２ｘ＜２ －４＜ｘ＜１ 6） |６－ｘ|＞４ ６－ｘ＜－４ ｘ＞10　① ６－ｘ＞４ ｘ＜２　② ①、②より ｘ＜２，ｘ＞10 問題 次の不等式を解け。 ３≦ |ｘ－２| ＜７ ３≦ |ｘ－２| 　①  |ｘ－２| ＜７　② ①より、 |ｘ－２| ≧３ ｘ－２≦－３ ｘ≦－１　③ ｘ－２≧３ ｘ≧５　④ ②より、 －７＜ｘ－２＜７ －５＜ｘ＜９　⑤ ③、④、⑤より －５＜ｘ≦－１ ５≦ｘ＜９ 問題 次の不等式を解け。 1）|ｘ－３|≦－２ｘ 2）|ｘ＋２|＞３ｘ 1） |ｘ－３|≦－２ｘ ｘ－３≧０ ｘ≧３のとき ｘ－３≦－２ｘ ｘ≦１ （ｘ≧３との共通範囲なし） ｘ－３＜０ ｘ＜３のとき －（ｘ－３）≦－２ｘ ｘ≦－３ （ｘ＜３との共通範囲） よって、 ｘ≦－３ 2） |ｘ＋２|＞３ｘ ｘ＋２≧０ ｘ≧－２のとき ｘ＋２＞３ｘ ｘ＜１ 共通範囲は、－２≦ｘ＜１　① ｘ＋２＜０ ｘ＜－２のとき －（ｘ＋２）＞３ｘ ｘ＜－1/2 共通範囲は、ｘ＜－２　② ①、②をすべて満たすのは ｘ＜１ 問題 次の不等式を解け。 1）|ｘ|－２|ｘ＋３|≧０ 2）|ｘ＋２|＋|２ｘ－３|＞10 3）|ｘ|＋|ｘ－１|＜ｘ＋４ 1） |ｘ|－２|ｘ＋３|≧０ ｘ≧０　① ｘ＜０　② ｘ＋３≧０　ｘ≧－３　③ ｘ＋３＜０　ｘ＜－３　④ ①～④より ｘ＜－３，－３≦ｘ＜０，ｘ≧０のとき ｘ＜－３のとき |ｘ|＝－ｘ、|ｘ＋３|＝－（ｘ＋３） －ｘ＋２（ｘ＋３）≧０ －ｘ＋２ｘ＋６≧０ ｘ≧－６ 共通範囲は、－６≦ｘ＜－３　⑤ －３≦ｘ＜０のとき |ｘ|＝－ｘ、|ｘ＋３|＝ｘ＋３ －ｘ－２ｘ－６≧０ －３ｘ≧６ ｘ≦－２ 共通範囲は、－３≦ｘ≦－２　➅ ｘ≧０のとき |ｘ|＝ｘ、|ｘ＋３|＝ｘ＋３ ｘ－２（ｘ＋３）≧０ ｘ－２ｘ－６≧０ －ｘ≧６ ｘ≦－６（共通範囲なし） ⑤、➅より －６≦ｘ≦－２ 2） |ｘ＋２|＋|２ｘ－３|＞10 ｘ＋２≧０　ｘ≧－２　① ｘ＋２＜０　ｘ＜－２　② ２ｘ－３≧０　ｘ≧3/2　③ ２ｘ－３＜０　ｘ＜3/2　④ ①～④より ｘ＜－２，－２≦ｘ＜3/2，ｘ≧3/2のとき ｘ＜－２のとき |ｘ＋２|＝－（ｘ＋２） |２ｘ－３|＝－（２ｘ－３） －（ｘ＋２）－（２ｘ－３）＞10 －ｘ－２－２ｘ＋３＞10 －３ｘ＞９ ｘ＜－３ 共通範囲は、ｘ＜－３　⑤ －２≦ｘ＜3/2のとき |ｘ＋２|＝ｘ＋２ |２ｘ－３|＝－（２ｘ－３） （ｘ＋２）－（２ｘ－３）＞10 ｘ＋２－２ｘ＋３＞10 －ｘ＞５ ｘ＜－５（共通範囲なし） ｘ≧3/2のとき |ｘ＋２|＝ｘ＋２ |２ｘ－３|＝２ｘ－３ （ｘ＋２）＋（２ｘ－３）＞10 ３ｘ－１＞10 ｘ＞11/3 共通範囲は、ｘ＞11/3　➅ ⑤、➅より ｘ＜－３，ｘ＞11/3 3） |ｘ|＋|ｘ－１|＜ｘ＋４ ｘ≧０　① ｘ＜０　② ｘ－１≧０　ｘ≧１　③ ｘ－１＜０　ｘ＜１　④ ｘ＜０，０≦ｘ＜１，ｘ≧１のとき ｘ＜０のとき |ｘ|＝－ｘ、|ｘ－１|＝－（ｘ－１） －ｘ－（ｘ－１）＜ｘ＋４ －ｘ－ｘ＋１＜ｘ＋４ －３ｘ＜３ ｘ＞－１ 共通範囲は、－１＜ｘ＜０　⑤ ０≦ｘ＜１のとき |ｘ|＝ｘ、|ｘ－１|＝－（ｘ－１） ｘ－（ｘ－１）＜ｘ＋４ ｘ－ｘ＋１＜ｘ＋４ ｘ＞－３ 共通範囲は、０≦ｘ＜１　➅ ｘ≧１のとき |ｘ|＝ｘ、|ｘ－１|＝ｘ－１ ｘ＋（ｘ－１）＜ｘ＋４ ｘ＜５ 共通範囲は、１≦ｘ＜５　⑦ ⑤、➅、⑦より －１＜ｘ＜５ 問題 次の方程式を解け。 √ｘ²＋√(ｘ²－４ｘ＋４) ＝４ √ｘ² ＝|ｘ| √(ｘ²－４ｘ＋４) ＝√（ｘ－２）² ＝|ｘ－２| |ｘ|＋|ｘ－２|＝４ ｘ≧０　① ｘ＜０　② ｘ－２≧０　ｘ≧２　③ ｘ－２＜０　ｘ＜２　④ ①～④より ｘ＜０，０≦ｘ＜２，ｘ≧２のとき ｘ＜０のとき |ｘ|＝－ｘ、|ｘ－２|＝－（ｘ－２） －ｘ－（ｘ－２）＝４ －ｘ－ｘ＋２＝４ －２ｘ＝２ ｘ＝－１（ｘ＜０を満たす） ０≦ｘ＜２のとき |ｘ|＝ｘ、|ｘ－２|＝－（ｘ－２） ｘ－（ｘ－２）＝４（解なし） ｘ≧２のとき |ｘ|＝ｘ、|ｘ－２|＝ｘ－２ ｘ＋（ｘ－２）＝４ ２ｘ＝６ ｘ＝３（ｘ≧２を満たす） 以上から、 ｘ＝－１，３ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.23 1次不等式 練習問題 高校数学 👉 ブログ TOP

連立方程式 練習問題③ 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　６月も後半となり、中学・高校の塾生は、期末考査に向けて１学期の復習に取り組んでいます。このページでは、中２数学の 連立方程式 の練習問題を掲載しています。 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ４ｘ－３ｙ＝20 ２ｘ－ｙ＝８ 2） ４ｘ－３ｙ＝１ ３ｘ－ｙ＝７ 3） ５ｘ＋２ｙ＝－１ ２ｘ－３ｙ＝－８ 1） ４ｘ－３ｙ＝20　① ２ｘ－ｙ＝８　② ①－②×２ 　　４ｘ－３ｙ＝20 －）４ｘ－２ｙ＝16 　　　　　－ｙ＝４ 　　　　　　 ｙ＝－４ ②に代入 ２ｘ＋４＝８ ２ｘ＝４ ｘ＝２ （ｘ，ｙ）＝（２，－４） 2） ４ｘ－３ｙ＝１　① ３ｘ－ｙ＝７　② ①－②×３ 　　４ｘ－３ｙ＝１ －）９ｘ－３ｙ＝21 　－５ｘ　　　＝－20 　　　　　　 ｘ＝４ ②に代入 12－ｙ＝７ ｙ＝５ （ｘ，ｙ）＝（４，５） 3） ５ｘ＋２ｙ＝－１　① ２ｘ－３ｙ＝－８　② ①×３＋②×２ 　　15ｘ＋６ｙ＝－３ ＋）４ｘ－６ｙ＝－16 　　19ｘ　　　＝－19 　　　　　　 ｘ＝－１ ②に代入 －２－３ｙ＝－８ －３ｙ＝－６ ｙ＝２ （ｘ，ｙ）＝（－１，２） 4） ５ｘ－４ｙ＝－３ ７ｘ－３ｙ＝14 5） ｙ＝－２ｘ ３ｘ＋ｙ＝４ 6） ｘ＝ｙ＋６ ２ｘ＋５ｙ＝５ 4） ５ｘ－４ｙ＝－３　① ７ｘ－３ｙ＝14　② ①×３－②×４ 　　15ｘ－12ｙ＝－９ －）28ｘ－12ｙ＝56 　－13ｘ　　　＝－65 　　　　　　 ｘ＝５ ①に代入 25－４ｙ＝－３ －４ｙ＝－28 ｙ＝７ （ｘ，ｙ）＝（５，７） 5） ｙ＝－２ｘ　① ３ｘ＋ｙ＝４　② ｙ＝－２ｘを②に代入 ３ｘ－２ｘ＝４ ｘ＝４ ①に代入 ｙ＝－８ （ｘ，ｙ）＝（４，－８） 6） ｘ＝ｙ＋６　① ２ｘ＋５ｙ＝５　② ｘ＝ｙ＋６を②に代入 ２（ｙ＋６）＋５ｙ＝５ ２ｙ＋12＋５ｙ＝５ ７ｙ＝－７ ｙ＝－１ ①に代入 ｘ＝－１＋６ ｘ＝５ （ｘ，ｙ）＝（５，－１） 7） ２ｘ＋７ｙ＝１ ｘ＝－２ｙ－４ 8） ２ｘ－３ｙ＝５ 2/5ｘ＋ｙ＝－3/5 9） ３ｘ－ｙ ━━━━＝－２ 　 ４ ２ｘ＋３ｙ＝２ 7） ２ｘ＋７ｙ＝１　① ｘ＝－２ｙ－４　② ｘ＝－２ｙ－４を①に代入 ２（－２ｙ－４）＋７ｙ＝１ －４ｙ－８＋７ｙ＝１ ３ｙ＝９ ｙ＝３ ②に代入 ｘ＝－６－４ ｘ＝－10 （ｘ，ｙ）＝（－10，３） 8） ２ｘ－３ｙ＝５　① 2/5ｘ＋ｙ＝－3/5　② ①－②×５ 　　２ｘ－３ｙ＝５ －）２ｘ＋５ｙ＝－３ 　　　　－８ｙ＝８ 　　　　　　 ｙ＝－１ ①に代入 ２ｘ＋３＝５ ２ｘ＝２ ｘ＝１ （ｘ，ｙ）＝（１，－１） 9） ３ｘ－ｙ ━━━━＝－２　① 　 ４ ２ｘ＋３ｙ＝２　② ①×４ ３ｘ－ｙ＝－８　①’ ①’×３＋② 　　９ｘ－３ｙ＝－24 ＋）２ｘ＋３ｙ＝２ 　　11ｘ　　　＝－22 　　　　　　 ｘ＝－２ ①’に代入 －６－ｙ＝－８ ｙ＝２ （ｘ，ｙ）＝（－２，２） 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ３ｘ－２ｙ＝４ 0.2ｘ－ｙ＝－0.6 2） 0.03ｘ＋0.01ｙ＝0.05 ｘ－ｙ＝３ 3） 0.2ｘ－0.3ｙ＝0.5 0.2ｘ－0.1ｙ＝－0.1 1） ３ｘ－２ｙ＝４　① 0.2ｘ－ｙ＝－0.6　② ②×５ ｘ－５ｙ＝－３　②’ ②’×３－① 　　３ｘ－15ｙ＝－９ －）３ｘ－２ｙ＝４ 　　　　－13ｙ＝－13 　　　　　　 ｙ＝１ ②’に代入 ｘ－５＝－３ ｘ＝２ （ｘ，ｙ）＝（２，１） 2） 0.03ｘ＋0.01ｙ＝0.05　① ｘ－ｙ＝３　② ①×100 ３ｘ＋ｙ＝５　①’ ①’＋② 　 ３ｘ＋ｙ＝５ ＋）　ｘ－ｙ＝３ 　 ４ｘ　　＝８ 　　　　 ｘ＝２ ②に代入 ２－ｙ＝３ ｙ＝－１ （ｘ，ｙ）＝（２，－１） 3） 0.2ｘ－0.3ｙ＝0.5　① 0.2ｘ－0.1ｙ＝－0.1　② ①×10 ２ｘ－３ｙ＝５　①’ ②×10 ２ｘ－ｙ＝－１　②’ ①’－②’ 　　２ｘ－３ｙ＝５ －）２ｘ－　ｙ＝－１ 　　　　－２ｙ＝６ 　　　　　　 ｙ＝－３ ②’に代入 ２ｘ＋３＝－１ ２ｘ＝－４ ｘ＝－２ （ｘ，ｙ）＝（－２，－３） 4） 1/3ｘ－1/4ｙ＝3/2 ｘ＋2.5ｙ＝－2 5） ２ｘ＋ｙ＝ｘ－ｙ＝６ 6） ２ｘ＋５ｙ＝－２ｘ＋３ｙ＝８ 4） 1/3ｘ－1/4ｙ＝3/2　① ｘ＋2.5ｙ＝－2　② ①×12 ４ｘ－３ｙ＝18　①’ ②×４ ４ｘ＋10ｙ＝－８　②’ ①’－②’ 　　４ｘ－３ｙ＝18 －）４ｘ＋10ｙ＝－８ 　　　　－13ｙ＝26 　　　　　　 ｙ＝－２ ①’に代入 ４ｘ＋６＝18 ４ｘ＝12 ｘ＝３ （ｘ，ｙ）＝（３，－２） 5） ２ｘ＋ｙ＝ｘ－ｙ＝６ ２ｘ＋ｙ＝６　① ｘ－ｙ＝６　② ①＋② 　２ｘ＋ｙ＝６ ＋）ｘ－ｙ＝６ 　３ｘ　　＝12 　　　　 ｘ＝４ ②に代入 ４－ｙ＝６ ｙ＝－２ （ｘ，ｙ）＝（４，－２） 6） ２ｘ＋５ｙ＝－２ｘ＋３ｙ＝８ ２ｘ＋５ｙ＝８　① －２ｘ＋３ｙ＝８　② ①＋② 　　　２ｘ＋５ｙ＝８ ＋）－２ｘ＋３ｙ＝８ 　　　　　　８ｙ＝16 　　　　　　　 ｙ＝２ ①に代入 ２ｘ＋10＝８ ２ｘ＝－２ ｘ＝－１ （ｘ，ｙ）＝（－１，２） 7） ｘ－２ｙ＋５＝－３ｘ＋ｙ＝０ 8） ｘ＋４ｙ＝ｘ＋２ｙ＋４＝３ｘ－ｙ 7） ｘ－２ｙ＋５＝－３ｘ＋ｙ＝０ ｘ－２ｙ＋５＝０　① －３ｘ＋ｙ＝０　② ②より、ｙ＝３ｘ ①にｙ＝３ｘを代入 ｘ－６ｘ＋５＝０ －５ｘ＝－５ ｘ＝１ ②に代入 －３＋ｙ＝０ ｙ＝３ （ｘ，ｙ）＝（１，３） 8） ｘ＋４ｙ＝ｘ＋２ｙ＋４＝３ｘ－ｙ ｘ＋４ｙ＝ｘ＋２ｙ＋４ ２ｙ＝４ ｙ＝２ ｘ＋４ｙ＝３ｘ－ｙ －２ｘ＋５ｙ＝０　① ①にｙ＝２を代入 －２ｘ＋10＝０ －２ｘ＝－10 ｘ＝５ （ｘ，ｙ）＝（５，２） 問題 1） 連立方程式 ｘ＋ａｙ＝－２ ｂｘ＋ｙ＝２ の解がｘ＝２、ｙ＝－２であるとき、ａ、ｂの値をそれぞれ求めなさい。 それぞれの式に、ｘ＝２、ｙ＝－２を代入 ２－２ａ＝－２ －２ａ＝－４ ａ＝２ ２ｂ－２＝２ ２ｂ＝４ ｂ＝２ （ａ，ｂ）＝（２，２） 2） 連立方程式 ｘ－ａｙ＝－１ ｂｘ－ｙ＝５ の解がｘ＝３、ｙ＝１であるとき、ａ、ｂの値をそれぞれ求めなさい。 それぞれの式に、ｘ＝３、ｙ＝１を代入 ３－ａ＝－１ －ａ＝－４ ａ＝４ ３ｂ－１＝５ ３ｂ＝６ ｂ＝２ （ａ，ｂ）＝（４，２） 3） 連立方程式 ａｘ＋ｙ＝－１ ｂｘ＋ａｙ＝８ の解がｘ＝－１、ｙ＝２であるとき、ａ、ｂの値をそれぞれ求めなさい。 それぞれの式に、ｘ＝－１、ｙ＝２を代入 －ａ＋２＝－１ －ａ＝－３ ａ＝３ －ｂ＋２ａ＝８ これに、ａ＝３を代入 －ｂ＋６＝８ ｂ＝－２ （ａ，ｂ）＝（３，－２） 4） 連立方程式 ａｘ＋ｂｙ＝７ ａｙ＋ｂｘ＝２ の解がｘ＝４、ｙ＝－１であるとき、ａ、ｂの値をそれぞれ求めなさい。 それぞれの式に、ｘ＝４、ｙ＝－１を代入 ４ａ－ｂ＝７　① －ａ＋４ｂ＝２　② ①＋②×４ 　　　４ａ－ｂ＝７ ＋）－４ａ＋16ｂ＝８ 　　　　　　15ｂ＝15 　　　　　　　 ｂ＝１ ①に代入 ４ａ－１＝７ ４ａ＝８ ａ＝２ （ａ，ｂ）＝（２，１） 👉 練習問題① 👉 練習問題② 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.23 連立方程式 練習問題③ 👉 ブログ TOP

一次関数のグラフと図形 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　早いもので１学期も後半を迎えていますが、中３の塾生の中には、来春の受験に向けて入試対策に取り組み始めている生徒もいます。中２数学の 一次関数 では、グラフを使った図形の応用問題があり、 高校入試ではよく出題される 問題となっています。 問題 関数ｙ＝３ｘ／２のグラフ上に、ｘ座標が正の数の点Ａをとる。Ａからｘ軸に垂線をひき、交点をＢとする。ｘ軸上に、Ｂより右側に、ＢＣ＝３cmとなる点Ｃをとり、長方形ABCDを作る。点Ａのｘ座標をａ、長方形ABCDの面積をＳcm²として、あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の１目もりを１cmとする。 1）Ｓをａの式で表しなさい。 2）長方形ABCDの面積が18cm²のときのａの値を求めなさい。 1） 点Ａのｘ座標はａ ｙ＝3/2ｘ上の点だから ｙ＝3/2ｘにｘ＝ａを代入 ｙ＝3/2ａ ＡＢの長さはｙ座標の値から 3/2ａ－０＝3/2ａ cm Ｓ＝ＡＢ×ＢＣより 　＝3/2ａ×３ 　＝9/2ａ cm² Ｓ＝9/2ａ 2） Ｓ＝9/2ａに、Ｓ＝18を代入 9/2ａ＝18 ａ＝18×2/9 ａ＝４ 問題 下の図のように、３点Ａ（３，６）、Ｂ（６，２）、Ｃ（２，３）と、線分ＡＢ上を動く点Ｐがある。あとの各問いに答えなさい。 1）関数ｙ＝ａ／ｘのグラフが点Ａを通るとき、ａの値を求めなさい。 2）直線ＣＰとｙ軸との交点のｙ座標をｂとする。点ＰがＡからＢまで動くとき、ｂの値の範囲を不等号を使って表しなさい。 1） ｙ＝ａ／ｘより、ａ＝ｘｙ ｘ＝３、ｙ＝６を代入 ａ＝３×６ ａ＝18 2） 点ＰがＡにあるとき Ａ（３，６）　Ｃ（２，３） ｘの増加量　３－２＝１ ｙの増加量　６－３＝３ 変化の割合（傾き）　３／１＝３ ｙ＝３ｘ＋ｂに（２，３）を代入 ６＋ｂ＝３ ｂ＝－３　① 点ＰがＢにあるとき Ｂ（６，２）　Ｃ（２，３） ｘの増加量　６－２＝４ ｙの増加量　２－３＝－１ 変化の割合　－１／４ ｙ＝－1/4ｘ＋ｂに（２，３）を代入 －1/2＋ｂ＝３ ｂ＝7/2　② ①、②より －３≦ｂ≦7/2 ※ｂの値は－３と7/2も含むから、記号は「＝」付きの不等号で表す。 変化の割合 グラフ上の２点 から傾きａを求めるときは、「 変化の割合 」を使うようにします。 ※ 座標を文字で表す問題 の場合、ｙ＝ａｘ＋ｂに代入して連立方程式をつくる求め方では、ａとｂ以外にも文字を使うことになるため。 問題 下の図で、原点Ｏを通る直線ℓと点Ａ（０，３）を通る直線ｍとの交点の座標は（６，６）である。あとの各問いに答えなさい。 1）直線ｍの式を求めなさい。 2）図のように、点Ｂ、Ｄを直線ℓ上にとり、点Ｃを直線ｍ上にとって、ＡＢ、ＣＤがｘ軸に、ＢＣがｙ軸にそれぞれ平行になるようにする。点Ｄの座標を求めなさい。 1） 直線ｍの切片の値は３ 傾きをａとする ｙ＝ａｘ＋３に（６，６）を代入 ６ａ＋３＝６ ａ＝1/2 よって、 ｙ＝1/2ｘ＋３ 2） ℓの式は、原点を通るからｙ＝ａｘ （６，６）を通るから、変化の割合は１ ℓの式は、ｙ＝ｘ ＡＢはｘ軸に平行だから ＡとＢのｙ座標は同じ３ Ｂはｙ＝ｘ上の点だから、ｘ＝３ ＢＣはｙ軸に平行だから ＢとＣのｘ座標は同じ３ Ｃはｙ＝1/2ｘ＋３上の点だから ｙ＝1/2×３＋３ 　＝9/2 ＣＤはｘ軸に平行だから ＣとＤのｙ座標は同じ9/2 Ｄはｙ＝ｘ上の点だから、ｘ＝9/2 よって、 （9/2，9/2） 切片 一次関数のグラフが （０，ｂ） を通るときは、 ｂは切片 の値になります。例えば、（０，５）を通るとき、切片は＋５です。 ※（０，～）は、ｙ軸上の点 問題 一次関数ｙ＝ａｘ＋ｂで、ｘ＝－６のときｙ＝５であり、ｘの値が３ずつ増加するとｙの値は２ずつ減少する。ｂの値を求めなさい。 変化の割合（傾きａ）を求める ｘの増加量　３ ｙの増加量　－２ 変化の割合　－2/3 ｙ＝－2/3ｘ＋ｂに、ｘ＝－６、ｙ＝５を代入 ４＋ｂ＝５ ｂ＝１ よって、 ｙ＝－2/3ｘ＋１ 問題 直線ｙ＝ａｘ＋ｂは、直線ｙ＝－５ｘ＋１に平行で、直線ｙ＝３ｘ－６とｘ軸との交点を通る。ａ、ｂの値をそれぞれ求めなさい。 ｙ＝－５ｘ＋１に平行だから、ａ＝－５ ｙ＝３ｘ－６とｘ軸との交点は、ｙ＝０を代入 ３ｘ－６＝０ ｘ＝２ 求める式は（２，０）を通るから ｙ＝－５ｘ＋ｂに（２，０）を代入 －10＋ｂ＝０ ｂ＝10 以上から ａ＝－５，ｂ＝10 定点公式 傾きａ、点（ｐ，ｑ）を通る式 ｙ＝ａ（ｘ－ｐ）＋ｑ 傾き－５、（２，０）を通る式は、 ｙ＝－５（ｘ－２）＋０ ｙ＝－５ｘ＋10 融合問題 問題 下の図で、①は関数ｙ＝ａ／ｘのグラフ、②は関数ｙ＝ｘのグラフである。２点Ａ、Ｂは①上の点で、点Ａの座標は（－１，８）で、点Ｂのｘ座標が４である。また、点Ｃは②上の点で線分ＣＢはｘ軸と平行である。点Ｄは直線ＡＢと②の交点であり、点Ｅは直線ＡＢとｙ軸との交点である。あとの各問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）直線ＡＢの式を求めなさい。 3）点Ｄの座標を求めなさい。 4）△ＤＥＯの面積は、△ＢＣＤの面積の何倍か、求めなさい。 1） 点Ａは①上の点だから ｙ＝ａｘに、（－１，８）を代入 －ａ＝８ ａ＝－８ 2） 点Ｂは①上の点だから ｙ＝－８／ｘに、ｘ＝４を代入 ｙ＝－８／４ 　＝－２ Ａ（－１，８）　Ｂ（４，－２） ｘの増加量　４－（－１）＝５ ｙの増加量　－２－８＝－10 変化の割合　－10／５＝－２ 切片の値をｂとする ｙ＝－２ｘ＋ｂに、（４，－２）を代入 －８＋ｂ＝－２ ｂ＝６ よって、 ｙ＝－２ｘ＋６ 3） ②の式　ｙ＝ｘ ＡＢの式　ｙ＝－２ｘ＋６ ２つの式から ｘ＝－２ｘ＋６ ３ｘ＝６ ｘ＝２　ｙ＝２ よって、 （２，２） 4） △ＤＥＯの底辺をＥＯ、高さをＤからＥＯへの垂線 とする。 Ｅのｙ座標は６だから 底辺ＥＯは、６－０＝６ Ｄのｘ座標は２だから 高さは、２－０＝２ △ＤＥＯ ＝６×２×1/2 ＝６ △ＢＣＤの底辺をＣＢ、高さをＤからＣＢへの垂線 とする。 点Ｃのｙ座標はＢと同じ－２ Ｃは②上の点だからｘ＝－２ 底辺ＣＢは、４－（－２）＝６ 点Ｄのｙ座標が２、ＢとＣのｙ座標が－２だから 高さは、２－（－２）＝４ △ＢＣＤ ＝６×４×1/2 ＝12 △ＤＥＯ÷△ＢＣＤ ＝６÷12 ＝1/2 よって、 1/2倍 👉 青森県立高入試2025 👉 グラフ上の図形① 👉 グラフ上の図形② 👉 グラフ上の図形③ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.22 一次関数のグラフと図形 👉 ブログ TOP

循環小数 高校数学 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　１学期も後半を迎え、中高生は期末考査を控えています。１学期の高校数学Ⅰでは、 循環小数 の表し方や分数計算について学習しました。循環小数は、0.111...や0.121212...のように、小数以下で同じ数字の列が無限に繰り返される数のことです。循環小数は、分数で表すことができます（有理数）。 　補足として、√2＝1.41421356...やπ＝3.1415926...のように、小数以下の数字が規則性なく無限に繰り返される数のことを無理数といい、無理数は分数で表すことができない数になります。 実数 有理数 分数の形で表すことができる（整数・有限小数・循環小数） 無理数 有理数でない実数（循環しない無限小数） 問題 次の数の中から、自然数、整数、有理数、無理数であるものをそれぞれ選べ。 －2, 0, 2/3, －9/8, 　　　　　　 ・ √2, 5, 0.12, π, 0.8 自然数　5 整　数　－2, 0, 5 有理数　－2, 0, 2/3, 　 ・ 　　　　－9/8, 5, 0.12, 0.8 無理数　√2, π 問題 次の分数を小数で表せ。 　　　　　　　　・ 循環小数は、０．６のような表し方で書け。 　　17 1）　━ 　　16 　　 3 2）　━ 　　11 　 １ 3）－ ━ 　　 12   　１ 4）━ 　 ７ 1） 17÷16 ＝ 1.0625 2） 3÷11 ＝0.2727... 　　・・ ０．２７ 3） －1÷12 ＝－0.0833... 　　　　　・ －０．０８３ 4） 1÷7 ＝0.142857142857... 　　・　　　　・ ０．１４２８５７ 問題 次の循環小数を分数で表せ。 　　　 ・ 1）０．４ 　　　　 ・ 2）０．５４ 　　　 ・　・ 3）０．７２９ 　　　　 ・・ 4）２．１３６ 1） 　　 ・ ｘ＝0.4とする ｘ＝0.444... 10ｘ＝4.444... 10ｘ－ｘ 　 10ｘ＝4.444... －）　ｘ＝0.444... 　 ９ｘ＝４ 　　 ｘ＝4/9 よって、 4/9 ※ 4/9=4÷9=0.444... 2） 　　　・ ｘ＝0.54とする ｘ＝0.5454... 100ｘ＝54.5454... 100ｘ－ｘ 　 100ｘ＝54.5454... －）　 ｘ＝ 0.5454... 　　99ｘ＝54 　　　ｘ＝6/11 よって、 6/11 ※ 6/11=6÷11=0.5454... 3） 　　 ・ ・ ｘ＝0.729とする ｘ＝0.729729... 1000ｘ＝729.729729... 1000ｘ－ｘ 　1000ｘ＝729.729729... －）　 ｘ＝ 0.729729... 　 999ｘ＝729 　　　ｘ＝27/37 よって、 27/37 ※ 27/37=27÷37=0.729729... 4） ・・ ｘ＝2.136とする 10ｘ＝21.3636... 1000ｘ＝2136.3636... 1000ｘ－10ｘ 　1000ｘ＝2136.3636... －）10ｘ＝　21.3636... 　 990ｘ＝2115 　　　ｘ＝47/22 よって、 47/22 ※ 47/22=47÷22=2.13636... 問題 次の分数を小数で表したとき、〔　〕内の数字を求めよ。 1）11/101〔小数第75位〕 2）9/41〔小数第100位〕 1） 11÷101 　 ・ ・ ＝0.1089 1089の4つの数字で1サイクル（循環節は1089） 75÷4 ＝4×18＋3 1089の3つ目の数字 よって、 ８ 2） 9÷41 　 ・　・ ＝0.21951 21951の5つの数字で1サイクル 100÷5 ＝20 21951の5つの目の数字 よって、 １ 問題 次の循環小数で表される数の式を計算し、計算結果を分数で表せ。 　　 ・・ ・ 1）0.123 × 3.6 　　 ・・　　　　　・　・ 2）0.312 － 0.1324 1） 　　 ・・ ｘ＝0.123とする ｘ＝0.12323... 1000ｘ＝123.2323... 10ｘ＝1.2323... 1000ｘ－10ｘ 　1000ｘ＝123.2323... －）10ｘ＝　1.2323... 990ｘ＝122 　ｘ＝122/990　① 　 ・ ｙ＝3.6とする ｙ＝3.666... 10ｙ＝36.666... 10ｙ－ｙ 　 10ｙ＝36.666... －） ｙ＝ 3.666... 　 9ｙ＝33 　　 ｙ＝33/9　② ①×②より 122/990×33/9 ＝ 61/135 2） 　　 ・・　　　　　 ｘ＝0.312とする ｘ＝0.31212... 1000ｘ＝312.1212... 10ｘ＝3.1212... 1000ｘ－10ｘ 　1000ｘ＝312.1212... －）10ｘ＝ 3.1212... 　 990ｘ＝309 　　　ｘ＝103/330　① 　　 ・ ・ ｙ＝0.1324とする ｙ＝0.1324324... 10000ｙ＝1324.324... 10ｙ＝1.324... 10000ｙ－10ｙ 　10000ｙ＝1324.324... －）　10ｙ＝　 1.324... 　 9990ｙ＝1323 　　　 ｙ＝49/370　② ①－②より 103/330－49/370 ＝3811/12210－1617/12210 ＝2194/12210 ＝ 1097/6105 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.21 循環小数 高校数学 👉 ブログ TOP

組合せ 高校数学 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　高校数学では、場合の数の単元に入っています。 組合せ は、「異なるｎ個のものからｒ個を選んで作る組合せ」のことで、その場合の数は、「nＣr」や「！（階乗）」を使って求めます。※Ｃ：Combination 組合せの総数 異なるｎ個のものから、異なるｒ個を取り出してつくる組合せ nＣr 　 nＰr ＝ ━━━ 　 ｒ！ 　　ｎ（ｎ－１）...（ｎ－ｒ＋１） ＝ ━━━━━━━━━━━━━━ 　　ｒ（ｒ－１）...・３・２・１ nＣr 　 　　　ｎ！ ＝ ━━━━━━━━ 　 ｒ！（ｎ－ｒ）！ （０！＝１、nＣ₀＝１） nＣ₁＝ｎ、nＣn＝１ 同じものを含む順列の総数 ａがｐ個、ｂがｑ個、ｃがｒ個あるとき、それら全部を１列に並べる順列の総数 nＣp × n－pＣq 　　　 ｎ！ ＝ ━━━━━━ 　 ｐ！ｑ！ｒ！ （ｐ＋ｑ＋ｒ＝ｎ） ｎ個のもののうち、ｐ個は同じもの、ｑ個は別の同じもの、ｒ個はまた別の同じもの、・・・であるとき 　　　 ｎ！ ━━━━━━━━━ ｐ！ｑ！ｒ！・・・ （ｐ＋ｑ＋ｒ＋・・・＝ｎ） 問題１ 次の値を求めよ。 1）₇Ｃ₂ 2）₈Ｃ₃ 3）₉Ｃ₇ 4）₄Ｃ₁ 5）₆Ｃ₆ 6） 16 Ｃ 15 1） ₇Ｃ₂ ＝7・6 / 2・1 ＝ 21 2） ₈Ｃ₃ ＝8・7・6 / 3・2・1 ＝ 56 3） ₉Ｃ₇ ＝₉Ｃ₂ ＝9・8 / 2・1 ＝ 36 ９個の対象から７個を選ぶ ＝９個の対象から２個を選ばない ＝９個の対象から選ばない２個を選ぶ 4） ₄Ｃ₁＝ ４ 5） ₆Ｃ₆＝ １ 6） 16 Ｃ 15 ＝ 16 Ｃ 1 ＝ 16 問題２ 次のような選び方の総数を求めよ。 1）異なる９冊の雑誌の中から３冊を選ぶ 2）15人の生徒の中から４人を選ぶ 1） ₉Ｃ₃ ＝9・8・7 / 3・2・1 ＝84　 84通り 2） 15 Ｃ₄ ＝ 15・14・13・12 / 4・3・2・1 ＝1365　 1365通り 問題３ 正七角形について、次の数を求めよ。 1）３個の頂点を結んでできる三角形の個数 2）対角線の本数 3）正七角形と２辺を共有する三角形の個数 1） ７つの頂点から３つの頂点を選ぶ組合せ ₇Ｃ₃ ＝7・6・5 / 3・2・1 ＝35　 35個 2） ７つの頂点から２つの頂点を選ぶ組合せ ₇Ｃ₂ ＝7・6 / 2・1 ＝14　 14本 3） 正七角形の隣り合う２辺を共有 頂点をＡＢＣＤＥＦＧとする 隣り合う２辺は ＡＢとＢＣ　ＢＣとＣＤ　ＣＤとＤＥ　ＤＥとＥＦ　ＥＦとＦＧ　ＦＧとＧＡ　ＧＡとＡＢ　の７通り よって、 ７個 問題４ 大人８人、子ども４人の計12人から５人を選ぶとき、次のような選び方は何通りあるか。 1）すべての選び方 2）大人３人、子ども２人を選ぶ 1） 12人から５人を選ぶ組合せ 12 Ｃ₅ ＝12・11・10・9・8 / 5・4・3・2・1 ＝792　 792通り 2） 大人８人から３人選ぶ ₈Ｃ₃ ＝8・7・6 / 3・2・1 ＝56通り 子ども４人から２人選ぶ ₄Ｃ₂ ＝4・3 / 2・1 ＝６通り 積の法則より、 56×６ ＝336　 336通り 問題５ 次の場合に、並べ方は何通りあるか。 1）ａ４個、ｂ２個、ｃ２個の８文字すべてを１列に並べる。 2）ＳＷＥＥＴＳの６文字すべてを１列に並べる。 1） 　 8！ ━━━━ 4！2！2！ 　8・7・6・5・4・3・2・1 ＝━━━━━━━━━━━ 　4・3・2・1・2・1・2・1 ＝420　 420通り 2） Ｅ２個、Ｓ２個、Ｔ１個、Ｗ１個 　　　６！ ━━━━━━━━ ２！２！１！１！ ＝180　 180通り 問題６ 1）10チームが総当たり戦（リーグ戦）を行うと、試合総数は何通りあるか。 2）１枚の100円硬貨を７回投げるとき、表がちょうど５回出る場合は何通りあるか。 1） 対戦２チームずつの組合せ 10 Ｃ₂ ＝10・9 / 2・1 ＝45　 45通り 2） ２回「裏」が出る組合せ ₇Ｃ₂ ＝7・6 / 2・1 ＝21　 21通り 問題７ ４桁の自然数ｎの千の位、百の位、十の位、一の位の数字を、それぞれａ、ｂ、ｃ、ｄとする。次の条件を満たすｎは何個あるか。 1）ａ＞ｂ＞ｃ＞ｄ 2）ａ＜ｂ＜ｃ＜ｄ 1） 不等号が「＞」だから、４つそれぞれ異なる数があてはまる。 条件を満たすには、０～９の10個から４個を選べばよいから、 10 Ｃ₄ ＝10・9・8・7 / 4・3・2・1 ＝210　 210通り 2） ａ＝０では条件を満たさないので、ａには１～９があてはまる。 また、ｂ、ｃ、ｄが０である場合も条件を満たさないので、ｂ、ｃ、ｄには１～９のいずれかがあてはまる。 １～９の９個から４個を選べばよいから、 ₉Ｃ₄ ＝9・8・7・6 / 4・3・2・1 ＝126　 126通り 問題８ ５本の平行線とそれらに交わる４本の平行線がある。これらによってできる平行四辺形は、全部で何個あるか。 ５本の平行線から２本を選ぶ組合せ ₅Ｃ₂ ＝5・4 / 2・1 ＝10個 ４本の平行線から２本を選ぶ組合せ ₄Ｃ₂ ＝4・3 / 2・1 ＝6個 積の法則より、 10×6＝60　 60個 問題９ Ａチーム６人、Ｂチーム４人の中から４人のメンバーを選ぶとき、次のような選び方は何通りあるか。 1）すべての選び方 2）Ａチーム、Ｂチームともに２人ずつ選ぶ 3）Ｂチームから少なくとも１人選ばれる 4）特定の２人ａ、ｂがともに選ばれる 5）特定の２人ａ、ｂについて、ａは選ばれるがｂは選ばれない 1） 10人から４人を選ぶ組合せ 10 Ｃ₄ ＝10・9・8・7 / 4・3・2・1 ＝210　 210通り 2） Ａチーム ６人から２人選ぶ組合せ ₆Ｃ₂ ＝6・5 / 2・1 ＝15通り Ｂチーム ４人から２人選ぶ組合せ ₄Ｃ₂ ＝4・3 / 2・1 ＝６通り 積の法則より、 15×６＝90　 90通り 3） Ｂから４人　Ａから０人 ₄Ｃ₄×６Ｃ₀ ＝１×１ ＝１通り Ｂから３人　Ａから１人 ₄Ｃ₃×₆Ｃ₁ ＝４×６ ＝24通り Ｂから２人　Ａから２人 2）より、90通り Ｂから１人　Ａから３人 ₄Ｃ₁×₆Ｃ₃ ＝４×20 ＝80通り 以上から、 １＋24＋90＋80 ＝195　 195通り 4） ａ、ｂが選ばれるので、残り８人から２人を選ぶ組合せ ₈Ｃ₂ ＝8・7 / 2・1 ＝28　 28通り 5） ａが選ばれ、ｂが選ばれない ａとｂを除いた８人から３人を選ぶ組合せ ₈Ｃ₃ ＝8・7・6 / 3・2・1 ＝56　 56通り 問題10 正八角形の３個の頂点を結んでできる三角形のうち、正八角形と辺を共有しないものは何個あるか。 ８個の頂点から３個の頂点を選ぶ組合せ ₈Ｃ₃ ＝8・7・6 / 3・2・1 ＝56 全部で56個できる 全部の△－２辺を共有する△－１辺を共有する△で求める 正八角形の２辺を共有する 正八角形の２辺が隣り合う必要があるから、８個　※問題３参照 正八角形の１辺を共有する １辺の両端から引く対角線が２本で、１辺につき４個ずつ三角形ができるから、８×４＝32個 以上から、 56－８－32＝16　 16個 問題11 1から20までの20個の整数から、異なる３個を選んで組を作る。 1）奇数だけを含んでいる組は何通りできるか。 2）奇数も偶数も含んでいる組は何通りできるか。 1） 奇数は10個 10個の奇数から３個選ぶ組合せ 10Ｃ₃ ＝10・9・8 / 3・2・1 ＝120　 120通り 2） 全部の組合せ－３個とも奇数－３個とも偶数で求める 20個から３個を選ぶ組合せ 20Ｃ₃ ＝20・19・18 / 3・2・1 ＝1140通り 1）より、３個とも奇数、３個とも偶数の組合せは120通りずつ 以上から、 1140－120－120 ＝900　 900通り 問題12 異なる色の９個の玉を次のように分けるとき、分け方は何通りあるか。 1）４個、３個、２個の３つの組に分ける。 2）Ａ、Ｂ、Ｃの３つの組に３個ずつ分ける。 3）３個ずつの３つの組に分ける。 4）２個、２個、２個、３個の４つの組に分ける。 1） ９個から４個選ぶ組合せ ₉Ｃ₄ ＝9・8・7・6 / 4・3・2・1 ＝126通り 残り５個から３個選ぶ組合せ ₅Ｃ₃ ＝5・4・3 / 3・2・1 ＝10通り 残り２個から２個選ぶ組合せ　1通り 積の法則より、 126×10×1 ＝1260　 1260通り 2） ９個から３個選ぶ組合せ ₉Ｃ₃ ＝9・8・7 / 3・2・1 ＝84通り 残り６個から３個選ぶ組合せ ₆Ｃ₃ ＝6・5・4 / 3・2・1 ＝20通り 残り３個から残り３個選ぶ組合せ　1通り 積の法則より、 84×20×1 ＝1680　 1680通り 3） 2）より、区別のある３組に分ける組合せは、1680通り。 区別のない組合せの場合、区別のある組合せを順列ｎ！で割ると求められる。 1680÷３！ ＝1680÷６ ＝280　 280通り 4） ９個から２個選ぶ組合せ ₉Ｃ₂ ＝9・8 / 2・1 ＝36通り 残り７個から２個選ぶ組合せ ₇Ｃ₂ ＝7・6 / 2・1 ＝21通り 残り５個から２個選ぶ組合せ ₅Ｃ₂ ＝5・4 / 2・1 ＝10通り 残り３個から３個選ぶ組合せ ₃Ｃ₃＝1通り 区別のない組合せ（２個の組）が３つあるから、 36・21・10 / ３！ ＝1260　 1260通り 問題13 下の図のような道のある町で、ＰからＱまで遠回りをしないで行くのに、次の場合の道順の総数を求めよ。 1）Ｒを通って行く 2）ｘ印の箇所は通らないで行く 3）Ｒを通り、ｘ印の箇所は通らないで行く 1） ＰからＲまで 縦に合計２、横に合計２移動する組合せ ₄Ｃ₂ ＝4・3 / 2・1 ＝６通り ＲからＱまで 縦に合計３、横に合計４移動する組合せ ₇Ｃ₃ ＝7・6・5 / 3・2・1 ＝35通り 積の法則より、 ６×35＝210　 210通り 2） （全ての行き方）－（ｘを通る行き方）で求める ＰからＱまですべての行き方 縦に合計５、横に合計６移動する組合せ 11Ｃ₅ ＝11・10・9・8・7 / 5・4・3・2・1 ＝462通り ｘを通る行き方 ① Ｐからｘの左側の点（交差点）まで 縦に合計２、横に合計３ ₅Ｃ₂ ＝5・4 / 2・1 ＝10通り ② ｘの左側から右側の点まで　1通り ③ ｘの右側の点からＱまで 縦に合計３、横に合計２ ₅Ｃ₂＝10通り ｘを通るのは、①かつ②かつ③の行き方だから 10×1×10＝100通り 以上から、 462－100＝362　 362通り 3） （Ｒを通るすべての行き方）－（Ｒを通りｘを通る行き方）で求める 1）より、Ｒを通るすべての行き方は、210通り Ｒを通りｘを通る行き方 ① ＰからＲまで ₄Ｃ₂＝６通り ② Ｒからｘの右側の点まで　1通り ③ ｘの右側の点からＱまで ₅Ｃ₂＝10通り Ｒを通りｘを通るのは、①かつ②かつ③の行き方だから 6×1×10＝60通り 以上から、 210－60＝150　 150通り 問題14 ＹＯＫＯＨＡＭＡの８文字すべてを１列に並べる。 1）Ｙ、Ｋ、Ｈ、Ｍがこの順にある並べ方は何通りあるか。 2）ＯとＡが必ず偶数番目にある並べ方は何通りあるか。 1） ８個の場所に、２つのＯが入る組合せ ₈Ｃ₂ ＝8・7 / 2・1 ＝28通り 残り６個の場所に、２つのＡが入る組合せ ₆Ｃ₂ ＝6・5 / 2・1 ＝15通り ＹＫＨＭの並び方は、1通り 積の法則より、 28×15×1＝420　 420通り 2） Ｙ、Ｋ、Ｈ、Ｍの並び方は、４！＝24通り ４個の場所に、２つのＯが入る組合せ ₄Ｃ₂ ＝4・3 / 2・1 ＝6通り 残り２個の場所に、２つのＡが入る組合せ ₂Ｃ₂ ＝1通り 積の法則より、 24×6×1＝144　 144通り 問題15 赤玉４個、白玉３個、青玉１個がある。この中から４個を取って作る組合せおよび順列の総数を求めよ。 「順列」なので、特定の色がどの位置に入る場合があるかを考える。 　◌ ◌ ◌ ◌ 　白 赤 赤 赤 　赤 白 赤 赤 　赤 赤 白 赤 　赤 赤 赤 白 ①赤４個、1通り ②赤３個、白１個 　白は４か所の中の１か所に入る 　₄Ｃ₁＝4通り ③赤３個、青１個 　青は４か所の中の１か所に入る 　₄Ｃ₁＝4通り ④赤２個、白２個 　白は４か所の中の２か所に入る 　₄Ｃ₂＝6通り ⑤赤２個、白１個、青１個 　白は４か所の中の１か所に入る 　青は残り３か所の１か所に入る 　₄Ｃ₁×₃Ｃ₁＝12通り ➅白３個、赤１個 　赤は４か所の中の１か所に入る 　₄Ｃ₁＝4通り 　※白が３か所に入ると同じ　₄Ｃ₃＝₄Ｃ₁ ⑦白３個、青１個 　青は４か所の中の１か所に入る 　₄Ｃ₁＝4通り ⑧白２個、赤１個、青１個 　赤は４か所の中の１か所に入る 　青は残り３か所の１か所に入る 　₄Ｃ₁×₃Ｃ₁＝12通り 以上から、 組合せ８通り 順列は、1+4×4+6+12×2=47　 順列47通り 問題16 りんご、みかん、バナナの３種類の果物がそれぞれたくさんある。この中から７個を選ぶ方法は何通りあるか。ただし、選ばない果物があってもよい。 異なるｎ個のものから、重複を許してｒ個取る組合せ ｎ＋ｒ－１ Ｃ ｒ ₃+₇-₁Ｃ₇ ＝₉Ｃ₇ ＝₉Ｃ₂ ＝9・8 / 2・1 ＝36　 36通り 問題17 Ａ、Ｂ、Ｃの３種類の商品を合わせて12個買うものとする。次のような買い方はそれぞれ何通りあるか。 1）買わない商品があってもよい 2）どの商品も少なくとも１個買う 1） 重複を許して12個買うから ₃+ 12 -₁Ｃ 12 ＝ 14 Ｃ 12 ＝ 14 Ｃ₂ ＝14・13 / 2・1 ＝91　 91通り 2） Ａ・Ｂ、Ｃを最低１個ずつ買う。 残り９個は重複して買ってもよいから、 ₃+₉-₁Ｃ₉ ＝ 11 Ｃ₉ ＝ 11 Ｃ₂ ＝11・10 / 2・1 ＝55　 55通り 問題18 大中小３個のさいころを投げて、出る目の数をそれぞれａ、ｂ、ｃとするとき、ａ≦ｂ≦ｃとなる場合は何通りあるか。 ａ＝ｂ＝ｃの場合があるから、 ６つの目から重複を許して、ａｂｃ３つの目を選ぶ。 ₆+₃-₁Ｃ₃ ＝₈Ｃ₃ ＝8・7・6 / 3・2・1 ＝56　 56通り 👉 順列 nＰr 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 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　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.16 組合せ 高校数学 👉 ブログ TOP

順列 高校数学 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　高校数学では、場合の数の単元に入っています。 順列 は、「異なるｎ個のものからｒ個を選んで並べる」ことで、その場合の数は、「nＰr」や「！（階乗）」を使って求めます。※Ｐ：Permutation 順列の総数 異なるｎ個のものから、異なる ｒ個を取り出して 並べる nＰr （ただし、ｒ≦ｎ） nＰr ＝ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）...（ｎ－ｒ＋１） 異なるｎ個のもの すべてを 並べる nＰn＝ ｎ！（ｎの階乗） ｎ！ ＝ｎ（ｎ－１）（ｎ－２）...・３・２・１ 円順列 異なるｎ個のものの円順列（円形に並べる） nＰn ━━ ＝ （ｎ－１）！ ｎ 重複順列 異なるｎ種類のものから重複を許してｒ個取り出して並べる ｎのｒ乗 問題 次のものの総数を求めよ。 1）５個の文字ａ,ｂ,ｃ,ｄ,ｅから異なる３個を選んで、１列に並べるときの並べ方 2）ｔｒｉａｎｇｌｅの８文字すべてを１列に並べるときの並べ方 1） ₅Ｐ₃ ＝5・4・3 ＝60　 60通り 2） ₈Ｐ₈ ＝８！ ＝8・7・6・5・4・3・2・1 ＝40320　 40320通り 問題 1）25人の生徒の中から、兼任は認めないで、議長、副議長、書記を各１人選ぶとき、選び方は何通りあるか。 2）番号のついた７つの座席に５人が座る方法は何通りあるか。 1） 25Ｐ₃ ＝25・24・23 ＝13800　 13800 通り 2） ₇Ｐ₅ ＝7・6・5・4・3 ＝2520　 2520通り 問題 1）異なる８個の玉を机の上で円形に並べるとき、並べ方は何通りあるか。 2）９か国の首相が円卓会議を行う。着席の方法は何通りあるか。 1） （８－１）！ ＝７！ ＝5040　 5040通り 2） （９－１）！ ＝８！ ＝40320　 40320通り 問題 1）４種類の数字１，２，３，４を重複を許して並べて、３桁の整数を作るとき、何個の整数が作れるか。 2）５人が１回じゃんけんをするとき、手の出し方は何通りあるか。 1） ４³ ＝64　 64個 2） ３⁵ ＝243　 243通り 問題 大人３人と子ども５人が１列に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。 1）大人が３人続いて並ぶ 2）両端が子どもである 3）少なくとも一端に大人がくる 4）大人３人が続いて並び、子ども５人も続いて並ぶ 5）どの大人も隣り合わない 1） 大人３人をひとまとめにする（③） ③子子子子子 子③子子子子 子子③子子子 ... 並び方は、６！通り 大人３人の中では、 ＡＢＣ ＡＣＢ ＢＡＣ ... 並び方は、３！通り 積の法則より、 ６！×３！ ＝（6・5・4・3・2・1）×（3・2・1） ＝720×6 ＝4320　 4320通り 2） 子ども５人から２人を選ぶから ₅Ｐ₂ 通り 間の６人の並び方は、６！通り 積の法則より、 ₅Ｐ₂×６！ ＝（5・4）×720 ＝14400　 14400通り 3） 大人が少なくとも一端 →両端が子どもではない →（全体）－（両端が子ども） ８人すべての並び方は、８！通り 両端に子どもがくる並び方は、₅Ｐ₂通り 間６人の並び方は、６！通り ８！－₅Ｐ₂×６！ ＝40320－20×720 ＝25920　 25920通り 4） 大人３人の中での並び方は、３！通り 同じく子ども５人の中では、５！通り ３！×５！ ＝6×120 ＝720 大人が左側で子どもが右側、その逆の場合もあるから、 720×２ ＝1440　 1440通り 5） 子どもを◆とすると、大人が◌の６か所に入る場合が考えられる。 ◌ ◆ ◌ ◆ ◌ ◆ ◌ ◆ ◌ ◆ ◌ ◌６か所のうち、３か所に大人が入る並び方は、₆Ｐ₃通り ◆５か所に入る子どもの並び方は、５！通り ₆Ｐ₃×５！ ＝（6・5・4）×120 ＝120² ＝14400　 14400通り 問題 ＳＨＩＫＥＮの６文字をすべて使ってできる順列を、ＥＨＩＫＮＳを１番目として、辞書式に並べるとき、次の問いに答えよ。 1）140番目の文字列を求めよ。 2）ＳＨＩＫＥＮは何番目の文字列か。 1） ＥＨＩＫＮＳ Ｅ〇〇〇〇〇の並び方は、５！＝120通り 121番目からは、 Ｈ Ｅ〇〇〇〇 ただし、４！＝24通りで140を超えるので、ＨＥ Ｉ 〇〇〇から考える。 ＨＥＩ〇〇〇の並び方は、３！＝６通り 127番目からは、ＨＥ Ｋ 〇〇〇 ＨＥＫ〇〇〇の並び方は、６通り 133番目からは、ＨＥ Ｎ 〇〇〇 ＨＥＮ〇〇〇の並び方は、６通り 139番目は、ＨＥ Ｓ ＩＫＮ よって、140番目は ＨＥＳＩＮＫ 2） ＳＨＩＫＥＮより前にある順列 Ｅ〇〇〇〇〇 Ｈ〇〇〇〇〇 Ｉ〇〇〇〇〇 Ｋ〇〇〇〇〇 Ｎ〇〇〇〇〇 ５！×５ ＝120×５ ＝600通り ＳＥ〇〇〇〇　４！通り ＳＨＥ〇〇〇　３！ ＳＨＩＥ〇〇　２！ この次が、ＳＨＩＫＥＮだから 600＋４！＋３！＋２！＋１ ＝600＋24＋６＋２＋１ ＝633　 633番目 問題 ５個の数字１，２，３，４，５のうちの異なる３個を並べて、３桁の整数を作るとき、次のような整数は何個作れるか。 1）５の倍数 2）奇数 3）偶数 4）300より大きい数 1） 一の位に５がくるのは１通り 他の４個から２個取り出すので、₄Ｐ₂通り １×₄Ｐ₂ ＝１×４・３ ＝12　 12個 2） 一の位に１，３，５がくるから３通り 他の４個から２個取り出すので、₄Ｐ₂通り ３×₄Ｐ₂ ＝３×12 ＝36　 36個 3） 一の位に２，４がくるから２通り 他の４個から２個取り出すので、₄Ｐ₂通り ２×₄Ｐ₂ ＝２×12 ＝24　 24個 4） 百の位に３，４，５がくるから３通り 他の４個から２個取り出すので、₄Ｐ₂通り ３×₄Ｐ₂ ＝３×12 ＝36　 36個 問題 ６個の数字０，１，２，３，４，５のうちの異なる５個を並べて、５桁の整数を作るとき、次のような整数は何個作れるか。 1）５桁の整数 2）５桁の奇数 3）５桁の偶数 1） 一万の位に１～５がくるから５通り 他の５個から４個取り出すので、₅Ｐ₄通り ５×₅Ｐ₄ ＝５×120 ＝600個　 600個 2） 一の位は１，３，５がくるから３通り 一万の位は、０と一の位で選んだ数以外だから４通り 間の位は、残った４個から３個を取り出すので、₄Ｐ₃通り ３×４×₄Ｐ₃ ＝12×24 ＝288　 288個 3） 全体の個数－奇数だから 600－288 ＝312　 312個 問題 ５個の数字０，１，２，３，４のうちの異なる３個を並べて、３桁の整数を作る。 1）３の倍数は何個作れるか 2）小さい方から順に並べると、42番目の数は何か。 1） ３つの位の数の和が３の倍数になる ０と１と２　① ０と２と４　② １と２と３　③ ２と３と４　④ ①の場合 百の位にくる数は１と２の２通り 残りの２個から２個取り出すので、２！通り ２×２！＝４通り ②の場合 ①と同じ求め方だから、４通り ③の場合 百の位にくる数は１と２と３の３通り 残りの２個から２個取り出すので、２！通り ３×２！＝６通り ④の場合 ③と同じ求め方だから、６通り よって、 ４×２＋６×２＝20　 20個 2） 「１〇〇」の場合 百の位の１以外の４個から２個選ぶから、 ₄Ｐ₂＝12 個 「２〇〇」と「３〇〇」の場合も12個ずつだから、 百の位が１～３の場合では、計36個 37番目が、４０１だから、 ４０２　38番目 ４０３　39番目 ４１０　40番目 ４１２　41番目 ４１３ 　42番目 問題 大人３人と子ども３人が輪の形に並ぶとき、次のような並び方は何通りあるか。 1）大人と子どもが交互に並ぶ 2）特定の子どもＡ、Ｂが隣り合う 1） 大人を基準にする 大人３人の並び方は、円順列の総数より、 （３－１）！＝２！通り 間３か所に子どもが入る場合は、３！通り よって、 ２！×３！ ＝２×６ ＝ 12通り 2） 子どもＡ・Ｂをひとまとめにする（②） ②■■■■ この組み合わせの並び方は、 （５－１）！＝４！通り ②の中の並び方は、２！通り よって、 ４！×２！ ＝24×2 ＝48　 48通り 問題 議長、書記各１人、委員６人の計８人が円形のテーブルに着席するとき、次のような並び方は何通りあるか。 1）議長、書記が真正面に向かい合う 2）議長、書記が隣り合わない 1） 議長と書記が真正面に座る その並び方は、（２－１）！＝１通り 残り６席に座る並び方は、６！通り １×６！ ＝720　 720通り 2） （全体）－（議長・書記が隣り合う） ８人の並び方は、（８－１）！＝７！通り 議長・書記をひとまとめにする（②） ②■■■■■■ この組み合わせの並び方は、 （７－１）！＝６！通り ②の中の並び方は、２！通り よって、隣り合う場合は６！×２！通り 以上から ７！－６！×２！ ＝5040－720×２ ＝5040－1440 ＝3600　 3600通り 問題 正四面体の４つの面に、赤、青、黄、緑の４色を１面ずつ塗るとする。異なる塗り方は何通りあるか。 底面を赤に固定する（１通り） 他の３色は、円順列の総和より、 （３－１）！＝２！ １×２！ ＝２　 ２通り ※４面全て同じ形なので、面を１つ固定すればよい。 問題 ６人の中から選ばれた４人が円形状に並ぶとき、何通りの並び方があるか。 ６人から４人を選ぶから、並べ方は、 ₆Ｐ₄＝６・５・４・３＝360通り ABCDを選ぶ場合 ABCD　BCDA　CDAB　DABC のように、回転して同じ並びになるものが４通り 360／４ ＝90　 90通り 問題 色の異なる７個の玉を糸でつないでブレスレットをつくる方法は何通りあるか。 異なる７個を円形に並べると、 （７－１）！＝６！通り 裏返しても同じものが２個ずつできるから、 ６！／２ ＝720／２ ＝360　 360通り 問題 ２種類の符号〇、●をいくつか１列に並べて記号を作る。 1）並べる符号が全部で４個のとき、何通りの記号ができるか。 2）並べる符号が１個以上４個以下のとき、何通りの記号ができるか。 3）100通りの記号を作るためには、〇、●を最小限何個まで並べる必要があるか。 1） 左端　〇か●　２通り 左から２つ目　〇か●　２通り 左から３つ目　〇か●　２通り 右端　〇か●　２通り すべての組み合わせは、 ２×２×２×２＝２⁴＝16 16通り 2） 符号が１個　 〇か●　２通り　 符号が２個 １つ目　２つ目 〇か●→〇か● ２通り×２通り 符号が３個 １つ目　２つ目　３つ目 〇か●→〇か●→〇か● ２通り×２通り×２通り 符号が４個 １つ目　２つ目　３つ目　４つ目 〇か●→〇か●→〇か●→〇か● ２通り×２通り×２通り×２通り ２¹＋２²＋２³＋２⁴ ＝30　 30通り 3） 符号が５個　２⁵＝32通り ２¹＋２²＋２³＋２⁴＋２⁵＝62通り 符号が６個　２⁶＝64通り ２¹＋２²＋２³＋２⁴＋２⁵＋２⁶＝126通り よって、 ６個 問題 ５個の数字０，１，２，３，４を使ってできる次のような自然数は何個あるか。ただし、同じ数字を重複して使ってよいものとする。 1）３桁 2）３桁以下 3）123より小さい 1） 百の位 １,２,３,４　いずれか４通り 十の位 ０,１,２,３,４　いずれか５通り 一の位 ０,１,２,３,４　いずれか５通り ４×５×５ ＝100　 100個 2） ２桁の場合 十の位 １,２,３,４　いずれか４通り 一の位 ０,１,２,３,４　いずれか５通り ４×５＝20個 １桁の場合 １,２,３,４　いずれか４通りで４個 よって、 100＋20＋４ ＝124　 124個 3） 「１２□」になるのは、120,121,122の３個 「１１□」は、５個 「１０□」は、５個 2）より、１桁と２桁の数は24個 よって、 ３＋５＋５＋24 ＝37　 37個 問題 ５個の文字の集合Ｕ＝｛ａ，ｂ，ｃ，ｄ，ｅ｝の部分集合の総数を求めよ。 異なる５個から ａが部分集合に「含まれる」か「含まれない」　２通り そのそれぞれについて ｂが部分集合に「含まれる」か「含まれない」　２通り そのそれぞれについて ｃが部分集合に「含まれる」か「含まれない」　２通り そのそれぞれについて ｄが部分集合に「含まれる」か「含まれない」　２通り そのそれぞれについて ｅが部分集合に「含まれる」か「含まれない」　２通り 積の法則より、 ２⁵＝32　 32個 問題 1）10人がＡ、Ｂの２部屋に入る方法は、何通りあるか。ただし、全員が１つの部屋に入ってもよい。 2）10人が２つの組Ａ、Ｂに分かれる方法は何通りあるか。 3）10人が２つの組に分かれる方法は何通りあるか。 1） 10人それぞれＡかＢの２通りの選び方があるから、 ２の10乗＝1024 1024通り 2） ＡかＢのどちらかが０人の場合は、２通り それを除いた数になるから、 1024－２ ＝1022　 1022通り 3） ＡとＢの区別をつけないから 1022÷２！ ＝511　 511通り 👉 組合せ nＣr 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 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保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.16 順列 高校数学 👉 ブログ TOP

読解練習のポイント 高校英語 　６月も後半に入りました。高校総体が終わり、部活動を引退した高校３年生は、受験に向けて動き始めています。 　大学入学共通テストの英語の筆記試験は、すべて リーディング（長文読解形式） なります。受験期までの豊富な練習量が、試験問題の「読みやすさ」と「分かりやすさ」につながっていきます。 　ここでは、令和６年度の共通テストの試験問題を例に、読解練習のポイントから解説していきます。 読解の練習を始める方へ 最初は、 音読 から始めます。 ① 初めから最後まで、声に出して音読する。読めない単語があっても、予想して読んでみる。 発音が分からない語にチェックを入れる。英単語の発音検索などで確認する。 確認後、初めからもう一度音読してみる。 ② 日本語の意味が分からない語にチェックを入れる。 辞書や検索を使って、意味を確認する。 ③ 初めから一通り、日本語に置きかえて、文全体を解釈してみる。 ただし、整った日本文で訳す必要はない。スラッシュリーディングが理想。 効果的なリーディングを行うには、前提として、単語や文法の知識が必要になります。特に受験生の方は、入試までの期間に、できるだけ多くの単語や熟語を覚えることに力を傾けていきます。単語帳を活用するほか、問題演習を行う際には、不確かなままになっている語句を１つ１つ確実におさえていくことを心がけます。 令和６年度・大学入学共通テスト 第６問　Ｂ You are preparing a presentation for your science club, using the following passage from a science website. Chili Peppers: The Spice of Life 　 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were on fire. While some people love this, others want to avoid the painful sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the difference between chili and wasabi comes from. 　Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods. The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from different types of compounds. Chili peppers get their heat from heavier, oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1 induces stress and tells us when something is burning our mouths. Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called Scoville Heat Units（SHU）. SHUs range from the sweet and mild shishito pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up to 2.2 million. 　Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However, people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000 SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it. 　Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely, capsaicin can also make pain go away. Scientist found that TRPV1 ceases to be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful for people who experience muscle aches. 　Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and body weight and found that people had a reduced appetite when they ate spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more energy to the muscles, and covert fat into energy. Recently, scientists at the University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a main ingredient. 　It is also believed that chili peppers are connected with food safety, which might lead to a healthier life. When food is left outside of a refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates have a tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than people in cooler climates. 　Chili peppers seem to have health benefits, but can they also be bad for our health? Peppers that are high on the Scoville Scale can cause physical discomfort when eaten in large quantities. People who have eaten several of the world's hottest chilis in a short time have reported experiencing upset stomachs, dairrhea, numb hands, and symptoms similar to a heart attack. Ghost peppers, which contain one million SHUs, can even burn a person's skin if they are touched. 　Luckily the discomfort some people feel after eating spicy foods tends to go away soon－usually within a few hours. Despite some negative side effects, spicy foods remain popular around the world and add a flavorful touch to the table. Remember, it is safe to consume spicy foods, but you might want to be careful about the amount of peppers you put in your dishes. 本文中の語句 発音ができるか、日本語の意味が出てくるかを確認してみましょう。 ※語の意味は後段に掲載 prepare following passage tiny add touch add a touch of color bite into as if while avoid painful sensation at the same time though lead A to 原形 wonder spiciness actually difference chili unlike sweetness saltiness sourness in fact bite be derived from compound element capsaicin lingering trigger receptor induce interestingly range variety depend on contain measure range （動詞） Carolina Reaper pepper reach up to consider root thus rank compare scale tolerate flavor density vaporize blast consume positive effect conduct benefit activate be similar to injury strangely go away cease turn on term exposure temporarily ease painful contain muscle ache benefit accelerate metabolism analyze body weight reduce appetite increase heart rate covert A into B fat recently weight-loss ingredient be connected with refrigerate environment microorganism multiply cause chemical antibacterial property growth as a result last food-borne illnesses borne explain climate tendency therefore tolerant due to refrigerator be likely to poisoning physical discomfort quantity upset stomach dairrhea numb symptom heart attack ghost pepper luckily tend to within despite negative remain flavorful 文法 第１パラグラフ 　 Tiny pieces of red spice in chili chicken add a nice touch of color, but biting into even a small piece can make a person's mouth burn as if it were on fire. While some people love this, others want to avoid the painful sensation. At the same time, though, they can eat sashimi with wasabi. This might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the difference between chili and wasabi comes from. 使役動詞"make" A 原形 「Aを～させる」 biting into even a small piece can make a person's mouth burn たとえごく少量を噛んでも / 口の中が焼けるような感じになることがある 仮定法　as if + 過去 「まるで～かのように」 as if it were on fire 口の中に火が付いているかのように some ~ , others ・・ 「～もいれば、・・もいる」 While some people love this, others want to avoid the painful sensation. これを好む人がいる一方で / 痛みの感覚を避けたい人もいる lead A to 原形 「Aを～する気にさせる、～するように仕向ける」 This might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the difference between chili and wasabi comes from. このことは人に疑問を持たせるかもしれない / 辛味とは実際何なのか / そして質問する気にさせるかもしれない / 唐辛子とワサビとの違いはどこにあるのかと ※"one"：（不特定の）人 ※between A and B：AとBとの間 間接疑問（疑問詞＋主語・動詞） This might lead one to wonder what spiciness actually is and to ask where the difference between chili and wasabi comes from. 文法 第２パラグラフ 　 Unlike sweetness, saltiness, and sourness, spiciness is not a taste. In fact, we do not actually taste heat, or spiciness, when we eat spicy foods. The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from different types of compounds. Chili peppers get their heat from heavier, oil-like element called capsaicin. Capsaicin leaves a lingering, fire-like sensation in our mouths because it triggers a receptor called TRPV1. TRPV1 induces stress and tells us when something is burning our mouths. Interestingly, there is a wide range of heat across the different varieties of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they contain. This is measured using the Scoville Scale, which is also called Scoville Heat Units（SHU）. SHUs range from the sweet and mild shishito pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up to 2.2 million. 接触節（先行詞＋主語・動詞） The bite we feel from eating chili peppers and wasabi is derived from different types of compounds. 唐辛子やワサビを食べると感じる刺すような感覚は / さまざまな種類の化合物に由来する ※be derived from：～から生じる、～に由来する get A from ~ 「Aを～から得る」 Chili peppers get their heat from heavier, oil-like element called capsaicin. 唐辛子は辛味を得ている / 重くて油のような成分から / カプサイシンと呼ばれる 接触節 there is a wide range of heat across the different varieties of chili peppers, and the level depends on the amount of capsaicin they contain 辛味には幅がある / 唐辛子の多くの品種にわたって / そのレベルはカプサイシンの量によって決まる / それら（chili peppers）が含んでいる ※range of：～の幅 　variety of：～の種類 　amount of：～の量 ※depend on：～による、～によって決まる、～次第 分詞構文 ~ing 「～しながら、～して」 This is measured using the Scoville Scale これはスコヴィル値を使って測定される 非制限用法（カンマ＋関係詞） 先行詞の補足説明 This is measured using the Scoville Scale , which is also called Scoville Heat Units（SHU） これはスコヴィル値を使って測定される / それはスコヴィル熱量単位（SHU）とも呼ばれる range from A to B 「AからBの範囲に及ぶ」 SHUs range from the sweet and mild shishito pepper at 50-200 SHUs to the Carolina Reaper pepper, which can reach up to 2.2 million. SHUは、50~200SHUの甘くてマイルドな獅子唐から / キャロライナ・リーパーの範囲にまで及ぶ / その値は最大220万SHUに達することもある ※reach up to：～まで達する 文法 第３パラグラフ 　 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain capsaicin. Thus, wasabi is not ranked on the Scoville Scale. However, people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000 SHUs, which is on the lower end of the scale. The reason some people cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that the spice compounds in it are low in density. The compounds in wasabi vaporize easily, delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it. be considered 名詞 「～と見なされる」 Wasabi is considered a root, not a pepper, and does not contain capsaicin. ワサビは根菜と見なされる / 唐辛子ではなく / ワサビはカプサイシンを含んでいない compare A to B 「AをBと比べる、AをBに例える」 people have compared the level of spice in it to chilis with around 1,000 SHUs, which is on the lower end of the scale 人々はその（ワサビの）辛さのレベルを比べている / 約1,000 SHUの唐辛子と / 1,000 SHUは測定尺度の下限である ※compare A to B：別物を比較 ※compare A with B：似たものを比較 　本文の"with"は、手前の"chili"に係る前置詞 接触節 The reason some people cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi is that the spice compounds in it are low in density. 理由は / 辛味は許容できなくても / ワサビ味の物は食べられる人がいる（理由は） / ワサビに含まれる辛味成分の密度が低いから ※the reason is that ~：その理由は～である ※本文は"cannot A but B"「Aできず、Bせざるを得ない」の意ではない 分詞の後置修飾 some people cannot tolerate chili spice but can eat foods flavored with wasabi 分詞構文（カンマ ~ing　付帯状況） 「だから～、結果～」 The compounds in wasabi vaporize easily , delivering a blast of spiciness to our nose when we eat it. ワサビに含まれる成分は気化しやすい / そのため鼻に辛味のひと吹き（ツンの感覚）が伝わる / ワサビを食べると ※blast：強いひと吹き、突風、爆風 文法 第４パラグラフ 　 Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much research has been conducted into the benefits of capsaicin. When capsaicin activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what happens when they experience stress or pain from an injury. Strangely, capsaicin can also make pain go away. Scientist found that TRPV1 ceases to be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing painful sensations. Thus, skin creams containing capsaicin might be useful for people who experience muscle aches. 現在完了＋受動態 Consuming chili peppers can have positive effects on our health, and much research has been conducted into the benefits of capsaicin. 唐辛子の摂取にはプラスの効果もある / 私たちの健康に / そして多くの研究が行われてきた / カプサイシンの効能について ※conduct research into ~：～を研究する 関係代名詞"what" 「～すること・もの、～であること・もの」 When capsaicin activates the TRPV1 receptor in a person's body, it is similar to what happens when they experience stress or pain from an injury. カプサイシンはTRPV1受容体を活性化する / 人の体の中で / 起こることに似ている / ストレスやけがの痛みを経験するときに ※be similar to：～に似ている 使役動詞"make" A 原形 「Aを～させる」 capsaicin can also make pain go away カプサイシンは痛みを消すこともできる ※go away：立ち去る、消える cease to do 「～するのをやめる、～しなくなる」 Scientist found that TRPV1 ceases to be turned on after long-term exposure to chili peppers, temporarily easing painful sensations. 科学者は発見した / TRPV1が活性化しなくなることを / 長期間唐辛子にさらしたあとで / 結果、一時的に痛みの感覚が軽減されたことを ※turn on ~：作動させる ※カンマ ~ing：分詞構文「結果～する」 分詞の後置修飾 skin creams containing capsaicin might be useful for people who experience muscle aches カプサイシンを含む肌クリームは / 役に立つかもしれない / 筋肉痛を感じている人にとって 文法 第５パラグラフ 　 Another benefit of eating chili peppers is that they accelerate the metabolism. A group of researchers analyzed 90 studies on capsaicin and body weight and found that people had a reduced appetite when they ate spicy foods. This is because spicy foods increase the heart rate, send more energy to the muscles, and covert fat into energy. Recently, scientists at the University of Wyoming have created a weight-loss drug with capsaicin as a main ingredient. this is because ~ This is because spicy foods increase the heart rate, send more energy to the muscles, and covert fat into energy. これは辛い食べ物が心拍数を上げるから / 筋肉にエネルギーを送るから / そして脂肪をエネルギーに変えるから ※this is because ~：～だから（前文の理由） 　this is why ~：だから～（前文の結果） ※convert A into B：AをBに変換する 文法 第６パラグラフ 　 It is also believed that chili peppers are connected with food safety, which might lead to a healthier life. When food is left outside of a refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause sickness if eaten. Studies have shown that capsaicin and other chemicals found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or even stop microorganism growth. As a result, food lasts longer and there are fewer food-borne illnesses. This may explain why people in hot climates have a tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of spicier foods due to repeated exposure. Also, in the past, before there were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than people in cooler climates. 形式主語"it"（訳さない"it"） it is believed that ~「～だと信じられている」 It is also believed that chili peppers are connected with food safety, which might lead to a healthier life. 信じられている / 唐辛子が食品の安全につながっていることが / ちなみに唐辛子は健康的な生活につながる可能性もある ※be connected with：～と関係がある・つながりがある ※カンマ+関係詞：前節の補足（ちなみに～） 受動態 When food is left outside of a refrigerated environment, microorganisms multiply on it, which may cause sickness if eaten . 食品を放置すると / 冷蔵環境の外に / 微生物が食品に増殖する / 食べると病気を引き起こす可能性がある ※which（microorganisms）may cause sickness ※接続詞後の主語（be動詞）の省略 　if（food is）eaten 分詞の後置修飾 Studies have shown that capsaicin and other chemicals found in chili peppers have antibacterial properties that can slow down or even stop microorganism growth. 数々の研究が示している / 唐辛子に見つかったカプサイシンや他の化学物質には / 抗菌作用があることを / 微生物の増殖を抑止できる（抗菌作用） ※show "that"　接続詞 ※properties "that"　関係代名詞 there be ~ 「～がある、いる」 food lasts longer and there are fewer food-borne illnesses 食品はより長持ちする / 食中毒はより少なくなる ※"few"＋可算名詞・複数形 ※動詞"last"：続く 関係副詞"why" 「～する理由、～である理由」 This may explain why people in hot climates have a tendency to use more chili peppers, and therefore, be more tolerant of spicier foods due to repeated exposure. これにより説明できるかもしれない / 暑い気候の下で暮らす人々には傾向がある理由を / 他より唐辛子を使う（傾向）/ それゆえに / 辛い食べ物に耐性をもつ（傾向） / 繰り返しさらされている（摂取する）ことにより ※to 不定詞・形容詞用法 （a tendency to）be more tolerant of spicier foods ※due to +名詞：～が原因で ※tendency→ 人やもの自体の傾向 　trend→ 集団や社会の傾向 less likely to ~ 「～する可能性が低い、～しそうにない」 before there were refrigerators, they were less likely to have food poisoning than people in cooler climates 冷蔵庫が存在する以前は / 彼ら（people in hot climates）は食中毒になる可能性が低かった / 寒冷な気候に暮らす人々よりも 文法 第７パラグラフ 　 Chili peppers seem to have health benefits, but can they also be bad for our health? Peppers that are high on the Scoville Scale can cause physical discomfort when eaten in large quantities. People who have eaten several of the world's hottest chilis in a short time have reported experiencing upset stomachs, dairrhea, numb hands, and symptoms similar to a heart attack. Ghost peppers, which contain one million SHUs, can even burn a person's skin if they are touched. 可能性"can" 「～することもある」 Chili peppers seem to have health benefits, but can they also be bad for our health? 唐辛子は健康に良いと思われるが / 健康に悪いこともあるのだろうか ※cannot：～するはずがない "quantity"　数えられる数量 Peppers that are high on the Scoville Scale can cause physical discomfort when eaten in large quantities . スコヴィル値が高い唐辛子は / 体に不快感を引き起こすことがある / 大量に食べると ※amount：数えられない量（抽象） 　the level depends on the amount of capsaicin they contain report ~ing（過去の動作を表す動名詞） 「～したことを報告する」 People who have eaten several of the world's hottest chilis in a short time have reported experiencing upset stomachs, dairrhea, numb hands, and symptoms similar to a heart attack. 世界で一番辛い唐辛子のいくつかを食べた人は / 短い期間で / 経験したと報告している / 胃の不調、下痢、手のしびれ、心臓発作のような症状を ※"upset"：upset（動揺する、ムカムカする）の過去分詞 ※similar to：～に似たような 文法 第８パラグラフ 　 Luckily the discomfort some people feel after eating spicy foods tends to go away soon－usually within a few hours. Despite some negative side effects, spicy foods remain popular around the world and add a flavorful touch to the table. Remember, it is safe to consume spicy foods, but you might want to be careful about the amount of peppers you put in your dishes. 接触節 Luckily the discomfort some people feel after eating spicy foods tends to go away soon－usually within a few hours. 幸いなことに / 不快感は / 人によって辛い物を食べた後に感じる / すぐに消える傾向がある / 通常２～３時間以内に add A to B 「AにBを付け足す、加える」 Despite some negative side effects, spicy foods remain popular around the world and add a flavorful touch to the table. 効果にはマイナスの面があるにも関わらず / 辛い食べ物は世界中で依然人気であり / 食卓に豊かな味わいを添えている ※despite +名詞：～にも関わらず ※remain+形容詞：～のままにする、～のままでいる、～（状態）を保つ you might want to 「～したほうがよいかもしれない」 聞き手の意見を尊重し、穏やかに提案する場合 it is safe to consume spicy foods, but you might want to be careful about the amount of peppers you put in your dishes 辛い食べ物を採ることは安全だが / 量には気を付けたほうがよいかもしれない / 料理に入れる唐辛子の 接触節 you might want to be careful about the amount of peppers you put in your dishes 設問 問題を解く場合には、「設問の先読み」をしておくことがおすすめです。 語句の意味 prepare：準備する following：次の、以下に続く passage：文章 tiny：小さな add：加える touch：感じ add a touch of color：色を添える bite into：～を噛む as if：まるで～かのように while：だが一方で avoid：避ける painful：痛み sensation：感覚 at the same time：その一方で、同時に though：けれども lead A to 原形：Aを～する気にさせる wonder：～かなと思う spiciness：辛味、辛さ actually：実際には difference：違い、差異 chili：唐辛子 unlike：～とは異なり sweetness：甘味 saltiness：塩味 sourness：酸味 in fact：実際には bite：辛味、刺すような感覚・痛み be derived from：～から生じる、～に由来する compound：化合物、成分 element：成分、要素 capsaicin：カプサイシン lingering：長引く trigger：発動させる receptor：受容体 induce：誘発する interestingly：興味深いことに range：幅 variety：種類、多様性 depend on：～による、～によって決まる contain：含む measure：測定する range（動詞）：～の範囲に及ぶ Carolina Reaper pepper：キャロライナ・リーパー（世界一辛い唐辛子） reach up to：～まで達する consider：見なす、考慮する root：根、根菜 thus：したがって rank：ランク（順位）づけする compare：比べる scale：尺度 tolerate：許容する、我慢する flavor：味付けする density：密度、濃度 vaporize：蒸発させる、気化させる blast：突風、爆風 consume：消費する、摂取する positive：プラスの、肯定的な effect：効果 conduct：行う benefit：利益、効能 activate：活性化する、作動させる be similar to：～に似ている injury：けが、負傷 strangely：不思議なことに go away：立ち去る、消える cease：止める turn on：作動させる、オンにする term：期間 exposure：さらすこと、露出 temporarily：一時的に ease：和らげる、緩和する painful：痛い、つらい contain：含む muscle ache：筋肉痛 benefit：効果、利益 accelerate：加速させる、促進させる metabolism：代謝、新陳代謝 analyze：分析する body weight：体重 reduce：減らす、減退させる appetite：食欲 increase：増やす、増進させる heart rate：心拍数 covert A into B：AをBに変換する fat：脂肪 recently：最近では weight-loss：減量 ingredient：材料、成分 be connected with：～と関係がある・つながりがある refrigerate：冷蔵する environment：環境 microorganism：微生物 multiply：増殖する、掛け算する cause：引き起こす chemical：化学物質 antibacterial：抗菌 property：性質、財産 growth：成長、増加 as a result：結果として last：続く、持続する food-borne illnesses：食中毒 borne：bearの過去分詞（生み出された） explain：説明する climate：気候 tendency：傾向 therefore：ゆえに tolerant：耐性、許容 due to：～が原因で、～により refrigerator：冷蔵庫 be likely to：～しそうである、～する可能性が高い poisoning：中毒 physical：身体的な discomfort：不快感、不自由 quantity：量（数えられる） upset stomach：胃もたれ、胃の不調 dairrhea：下痢 numb：しびれた、麻痺した symptom：症状 heart attack：心臓発作 ghost pepper：ブート・ジョロキア luckily：幸いなことに tend to：～する傾向がある within：～以内に despite：～にも関わらず negative：マイナスの、否定的な remain：～のままにする flavorful：味わい豊かな 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.21 読解練習のポイント 高校英語 👉 ブログ TOP

因数分解 練習問題 　当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 　このページでは、因数分解の練習問題を掲載しています。因数分解は、多項式を（　）でくくる形で答えます。乗法公式、共通因数、置きかえを使って計算していきます。 乗法公式 ｘ²＋（ａ＋ｂ）ｘ＋ａｂ ＝（ｘ＋ａ）（ｘ＋ｂ） 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）ｘ²＋５ｘ＋６ 2）ｘ²－10ｘ＋24 3）ｘ²＋ｘ－６ 4）ｘ²＋３ｘ－18 5）ｘ²－３ｘ－10 6）ｘ²－４ｘ－21 1） ｘ²＋５ｘ＋６ ＝（ｘ＋３）（ｘ＋２） 2） ｘ²－10ｘ＋24 ＝（ｘ－６）（ｘ－４） 3） ｘ²＋ｘ－６ ＝（ｘ＋３）（ｘ－２） 4） ｘ²＋３ｘ－18 ＝（ｘ＋６）（ｘ－３） 5） ｘ²－３ｘ－10 ＝（ｘ－５）（ｘ＋２） 6） ｘ²－４ｘ－21 ＝（ｘ－７）（ｘ＋３） 乗法公式 ｘ²－ａ² ＝（ｘ＋ａ）（ｘ－ａ） 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）ｘ²－ａ² 2）ｘ²－１ 3）ｘ²－４ 4）ｘ²－36 5）ａ²－49 6）ｙ²－９ 1） ｘ²－ａ² ＝（ｘ＋ａ）（ｘ－ａ） 2） ｘ²－１ ＝ｘ²－１² ＝（ｘ＋１）（ｘ－１） 3） ｘ²－４ ＝ｘ²－２² ＝（ｘ＋２）（ｘ－２） 4） ｘ²－36 ＝ｘ²－６² ＝（ｘ＋６）（ｘ－６） 5） ａ²－49 ＝ａ²－７² ＝（ａ＋７）（ａ－７） 6） ｙ²－９ ＝ｙ²－３² ＝（ｙ＋３）（ｙ－３） 乗法公式 ｘ²＋２ａｘ＋ａ² ＝（ｘ＋ａ）² 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）ｘ²＋20ｘ＋100 2）ｘ²＋16ｘ＋64 3）ｘ²＋４ｘ＋４ 4）ｘ²－18ｘ＋81 5）ｘ²－14ｘ＋49 6）ａ²－10ａ＋25 1） ｘ²＋20ｘ＋100 ＝（ｘ＋10）² 2） ｘ²＋16ｘ＋64 ＝（ｘ＋８）² 3） ｘ²＋４ｘ＋４ ＝（ｘ＋２）² 4） ｘ²－18ｘ＋81 ＝（ｘ－９）² 5） ｘ²－14ｘ＋49 ＝（ｘ－７）² 6） ａ²－10ａ＋25 ＝（ａ－５）² 共通因数でくくる 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）－５ａ²ｂ＋20ｂ 2）75ｘ²－30ｘｙ＋３ｙ² 3）－２ａ²－６ａｂ＋８ｂ² 4）81ｘ²－0.49ｙ² 5）ａ²＋ａｂ＋0.25ｂ² 6）２ｘ²－12ｘ＋10 1） －５ａ²ｂ＋20ｂ ＝－５ｂ（ａ²－４） ＝－５ｂ（ａ＋２）（ａ－２） 2） 75ｘ²－30ｘｙ＋３ｙ² ＝３（25ｘ²－10ｘｙ＋ｙ²） ＝３（５ｘ－ｙ）² 3） －２ａ²－６ａｂ＋８ｂ² ＝－２（ａ²＋３ａｂ－４ｂ²） ＝－２（ａ＋４ｂ）（ａ－ｂ） 4） 81ｘ²－0.49ｙ² ＝（９ｘ）²－（0.7ｙ）² ＝（９ｘ＋0.7ｙ）（９ｘ－0.7ｙ） 5） ａ²＋ａｂ＋0.25ｂ² ＝（ａ＋0.5ｂ）² 6） ２ｘ²－12ｘ＋10 ＝２（ｘ²－６ｘ＋５） ＝２（ｘ－５）（ｘ－１） 置きかえ 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）２ａ（３ｘ－１）－３（３ｘ－１） 2）ｘｙ－ｘｚ＋ｙ－ｚ 1） ３ｘ－１＝Ｍとする ２ａ（３ｘ－１）－３（３ｘ－１） ＝２ａＭ－３Ｍ ＝（２ａ－３）Ｍ ＝（２ａ－３）（３ｘ－１） 2） ｘｙ－ｘｚ＋ｙ－ｚ ＝ｘ（ｙ－ｚ）＋（ｙ－ｚ） ｙ－ｚ＝Ａとする ＝ｘＡ＋Ａ ＝（ｘ＋１）Ａ ＝（ｘ＋１）（ｙ－ｚ） 代入 問題 1）ａ＝7.65、ｂ＝2.35のとき、ａ²－ｂ²の値を求めなさい。 2）ｘ＝2/3、ｙ＝－1/6のとき、ｘ²＋４ｙ²＋４ｘｙの値を求めなさい。 1） ａ²－ｂ² ＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ａ＝7.65、ｂ＝2.35 代入 ＝（7.65＋2.35）×（7.65－2.35） ＝10×5.3 ＝53 2） ｘ²＋４ｙ²＋４ｘｙ ＝ｘ²＋４ｘｙ＋４ｙ² ＝（ｘ＋２ｙ）² ｘ＝2/3、ｙ＝－1/6 代入 ＝（2/3－1/3） ＝（1/3）² ＝1/9 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）２ａ²ｂ＋４ａｂ² 2）ａ²－49 3）３ｘ²＋18ｘ＋27 4）16ｘ²－８ｘ＋１ 5）（ａ＋３）²＋２（ａ＋３）－35 1） ２ａ²ｂ＋４ａｂ² ＝２ａｂ（ａ－ｂ） 2） ａ²－49 ＝（ａ＋７）（ａ－７） 3） ３ｘ²＋18ｘ＋27 ＝３（ｘ²＋６ｘ＋９） ＝３（ｘ＋３）² 4） 16ｘ²－８ｘ＋１ ＝（４ｘ－１）² 5） ａ＋３＝Ｍとする （ａ＋３）²＋２（ａ＋３）－35 ＝Ｍ²＋２Ｍ－35 ＝（Ｍ＋７）（Ｍ－５） ＝｛（ａ＋３）＋７｝｛（ａ＋３）－５｝ ＝（ａ＋10）（ａ－２） 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）ｘ²－16ｙ² 2）９ａ²－１ 3）ｘ²－４ｘ＋４ 1） ｘ²－16ｙ² ＝（ｘ＋４ｙ）（ｘ－４ｙ） 2） ９ａ²－１ ＝（３ａ＋１）（３ａ－１） 3） ｘ²－４ｘ＋４ ＝（ｘ－２）² 4）（ａ－３）ｂ＋５（ａ－３） 5）（ｘ＋２）²－３（ｘ＋２）－28 6）（ｘ＋３）²－（ｘ＋３）－30 4） ａ－３＝Ｍとする （ａ－３）ｂ＋５（ａ－３） ＝Ｍｂ＋５Ｍ ＝Ｍ（ｂ＋５） ＝（ａ－３）（ｂ＋５） 5） ｘ＋２＝Ｍとする （ｘ＋２）²－３（ｘ＋２）－28 ＝Ｍ²－３Ｍ－28 ＝（Ｍ－７）（Ｍ＋４） ＝｛（ｘ＋２）－７）｝｛（ｘ＋２）＋４｝ ＝（ｘ－５）（ｘ＋６） 6） ｘ＋３＝Ｍとする （ｘ＋３）²－（ｘ＋３）－30 ＝Ｍ²－Ｍ－30 ＝（Ｍ－６）（Ｍ＋５） ＝｛（ｘ＋３）－６｝｛（ｘ＋３）＋５｝ ＝（ｘ－３）（ｘ＋８） 7）４ｘ²－９ｙ² 8）９ｘ²－12ｘ＋４ 7） ４ｘ²－９ｙ² ＝（２ｘ＋３ｙ）（２ｘ－３ｙ） 8） ９ｘ²－12ｘ＋４ ＝（３ｘ－２）² 👉因数分解 中学数学 👉因数分解 高校数学 👉乗法公式 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、本当の意味でお応えできるよう、当塾では「生徒一人に教師一人」の授業で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適★ 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導★ 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導★ 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート★ 　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 　＜１か月授業料（税込）＞ 　90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） 　(例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→１名につき30分の個別指導 　指導時間3分の1、実質料金は割高に。 　　↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒完全90分の個別指導（当塾） 　生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」 「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」 「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名（2025年4月現在） 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時はこちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.6.20 因数分解 練習問題 👉ブログ TOP