等式の変形 文字について解く 等式（方程式）の中に２つ以上の文字があるとき、１つの文字について解く場合には、「ｘ＝ｙ＋１」のように、最終形を「左辺に文字１つ」の形にします。 ｘ－ｙ＝１　〔ｘ〕 〔ｘ〕👉ｘについて解く「ｘ＝～」 －ｙを右辺に移項 ｘ＝ｙ＋１ ｘ－ｙ－１＝０　〔ｘ〕 －ｙ－１を右辺に移項 ｘ＝ｙ＋１ ｙ＋１＝ｘ　〔ｘ〕 両辺をひっくり返す ｘ＝ｙ＋１ ｙ＝ｘ－１　〔ｘ〕 ｘを左辺、ｙを右辺に移項 －ｘ＝－ｙ－１ 両辺×（－１） ｘ＝ｙ＋１ または －１を左辺に移項 ｙ＋１＝ｘ 両辺をひっくり返す ｘ＝ｙ＋１ 「右辺に文字１つ」の形にしてから両辺を入れ替える方法は、移項時の符号のミスを防ぐことにもなります。 「左辺＝右辺」、「右辺＝左辺」という等式の性質を押さえておくと、移項の回数が減り効率よく変形できます。 問題 次の等式を〔　〕の中の文字について解きなさい。 1） ｘ－３ｙ＝２　〔ｘ〕 2） ５ｘ＋４ｙ＝10　〔ｘ〕 3） ４ｘ－３ｙ＝９　〔ｙ〕 4） ５ｘ－ｙ＋25＝０　〔ｘ〕 5） ６ｘｙ＝18　〔ｘ〕 1） ｘ－３ｙ＝２　〔ｘ〕 －３ｙを右辺に移項 ｘ＝３ｙ＋２ 2） ５ｘ＋４ｙ＝10　〔ｘ〕 ＋４ｙを右辺に移項 ５ｘ＝－４ｙ＋10 両辺×（1/5） ５ｘ　－４ｙ＋10 ━━＝━━━━━ ５　　　 ５ 　　－４ｙ＋10 ｘ＝━━━━━ 　　　 ５ または 　　　４ ｘ＝－━ｙ＋２ 　　　５ 3） ４ｘ－３ｙ＝９　〔ｙ〕 ４ｘを右辺に移項 －３ｙ＝－４ｘ＋９ 両辺×（－1/3） －３ｙ　－４ｘ＋９ ━━━＝━━━━━ －３　　 　－３ 右辺の分母と分子に×（－１） 　　４ｘ－９ ｙ＝━━━━ 　　 　３ または 　　４ ｙ＝━ｘ－３ 　　３ 4） ５ｘ－ｙ＋25＝０　〔ｘ〕 －ｙ＋25を右辺に移項 ５ｘ＝ｙ－25 両辺×（1/5） ５ｘ　ｙ－25 ━━＝━━━ ５　　 ５ 　　ｙ－25 ｘ＝━━━ 　　 ５ または 　　ｙ ｘ＝━－５ 　　５ 5） ６ｘｙ＝18　〔ｘ〕 両辺×（1/6y） ６ｘｙ　 18 ━━━＝━━ ６ｙ　 ６ｙ 　　３ ｘ＝━ 　　ｙ 問題 半径ｒの円の円周の長さをℓとすると、ℓ＝２πｒである。このとき、次の問いに答えなさい。 1）ℓ＝２πｒをｒについて解きなさい。 2）1）で変形した式を使って、円周の長さが36πcmのときの円の半径を求めなさい。 1） ℓ＝２πｒ　〔ｒ〕 両辺を入れかえる ２πｒ＝ℓ 両辺×（1/2π） ２πｒ　　ℓ ━━━＝━━ ２π　 ２π 　　ℓ ｒ＝━━ 　 ２π 2） ℓ＝36π cmだから 　 36π ｒ＝━━ 　 ２π ｒ＝18 よって、18cm 問題 次の等式を〔　〕の中の文字について解きなさい。 1） ６ａ－３ｂ＝12　〔ｂ〕 2） ３ｘ－４ｙ＝12　〔ｙ〕 3） 　　１ ａ＝━ｂｃ　〔ｃ〕 　　３ 4） ｃ＝５（ａ＋ｂ）　〔ａ〕 5） ｂ ━－２＝ａ　〔ｂ〕 ５ 1） ６ａ－３ｂ＝12　〔ｂ〕 両辺÷３ ２ａ－ｂ＝４ 移項 ２ａ－４＝ｂ 両辺入れかえ ｂ＝２ａ－４ ※別解 ６ａ－３ｂ＝12 移項 －３ｂ＝－６ａ＋12 両辺÷（－３） ｂ＝２ａ－４ 2） ３ｘ－４ｙ＝12　〔ｙ〕 移項、両辺入れかえ ４ｙ＝３ｘ－12 両辺×（1/4） 　　３ｘ－12 ｙ＝━━━━ 　　　 ４ または 　　３ ｙ＝━ｘ－３ 　　４ 3） 　　１ ａ＝━ｂｃ　〔ｃ〕 　　３ 両辺×３ ３ａ＝ｂｃ 両辺入れかえ ｂｃ＝３ａ 両辺×（1/b） 　　３ａ ｃ＝━━ 　　 ｂ 4） ｃ＝５（ａ＋ｂ）　〔ａ〕 両辺入れかえ ５（ａ＋ｂ）＝ｃ 両辺×（1/5） 　　　　ｃ ａ＋ｂ＝━ 　　　　５ 移項 　　ｃ ａ＝━－ｂ 　　５ 5） ｂ ━－２＝ａ　〔ｂ〕 ５ 両辺×５ ｂ－10＝５ａ 移項 ｂ＝５ａ＋10 問題 27個のプリンを、３個入りの箱と４個入りの箱に余りや不足がないように入れる。このとき、次の問いに答えなさい。 1）３個入りの箱をｘ箱、４個入りの箱をｙ箱使って、27個のプリンを入れることから等式をつくりなさい。 2）1）の式をｘについて解きなさい。 3）2）で求めた式を使って、２種類の箱の組み合わせをすべて求めなさい。 1） ３ｘ＋４ｙ＝27 2） ３ｘ＋４ｙ＝27　〔ｘ〕 ３ｘ＝27－４ｙ 　　　　４ ｘ＝９－━ｙ 　　　　３ 3） ｙが０または３の倍数のとき ｘが「整数」になる ｙ＝０のとき、ｘ＝９ ｙ＝３のとき、ｘ＝５ ｙ＝６のとき、ｘ＝１ よって、 （ｘ，ｙ）＝（９，０）、（５，３）、（１，６） 問題 下の図の四角形ＡＢＣＤはＡＢ＝４cm、ＡＤ＝６cmの長方形である。ＥＢ＝ａcm、ＢＦ＝ｂcmで、△ＥＢＣと△ＤＦＣの面積が等しいとき、ｂをａを使った式で表しなさい。 △ＥＢＣ 底辺ＢＣ＝ＡＤ＝６cm 高さＥＢ＝ａcm 面積は １ ━×６×ａ＝３ａ cm²　① ２ △ＤＦＣ 底辺ＦＣ ＝ＢＣ－ＢＦ ＝（６－ｂ）cm 高さＤＣ＝ＡＢ＝４cm 面積は １ ━×（６－ｂ）×４　　　　 ２ ＝（12－２ｂ） cm²　② ①＝②より ３ａ＝12－２ｂ ｂについて解くから ２ｂ＝12－３ａ 　　12－３ａ ｂ＝━━━━ 　　　 ２ または 　　　　３ ｂ＝６－━ａ 　　　　２ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.29 等式の変形 文字について解く 👉ブログ TOP

等差数列 高校数学 等差数列は、初項に一定の数ｄを順に足して得られる数列のことで、ｄは公差といいます。第ｎ項（一般項）は、初項ａ＋（ｎ－１）ｄで求めることができ、数列の和はこれを応用した式で求めます。 問題 一般項がａn＝２ｎ＋５で表される｛ａn ｝は等差数列である。初項と公差を求めよ。 初項は、ｎ＝１の項 ａ₁＝２・１＋５＝７ 公差は、第２項と初項の差 ａ₂＝２・２＋５＝９ ａ₂－ａ₁ ＝９－７ ＝２ よって、 初項７、公差２ 問題 次の数列が等差数列であるとき、ｘの値を求めよ。 1）３，ｘ，11，... 2） １　１　１ ━，━，━，... 12　ｘ　６ 1） ｘ－３＝11－ｘ ２ｘ＝14 ｘ＝７ ※等差中項 真ん中の項の２倍は、両端の項の和に等しい。 ２ｘ＝３＋11 ｘ＝７ 2） 　　１　１　１ ２・━＝━＋━ 　　ｘ　12　６ ２　１ ━＝━ ｘ　４ ｘ＝８ 問題 次の和Ｓを求めよ。 1）初項２、末項10、項数９の等差数列の和 2）初項10、公差－４の等差数列の初項から第15項までの和 1） ａ＝２、ｌ＝10、ｎ＝９ 　　１ Ｓ＝━ｎ（ａ＋ｌ） 　　２ 　　１ Ｓ＝━・９（２＋10） 　　２ 　＝54 2） ａ＝10、ｄ＝－４、ｎ＝15 　　１ Ｓ＝━ｎ｛（２ａ＋（ｎ－１）ｄ｝ 　　２ 　　１ Ｓ＝━・15（20－56） 　　２ 　＝15・（－36） 　＝－270 問題 次の等差数列の和Ｓを求めよ。 1）２，６，10，...，74 2）102，96，90，...，６ 1） 初項２、公差＝４、末項74 ａ＝２、ｄ＝４、ｌ＝74 ａ＋（ｎ－１）ｄ＝74 ２＋（ｎ－１）・４＝74 １＋２ｎ－２＝37 ２ｎ＝38 ｎ＝19 👉末項を使うと、項数が求められる。 　　１ Ｓ＝━ｎ（ａ＋ｌ） 　　２ 　　１ Ｓ＝━・19（２＋74） 　　２ 　＝19・38 　＝722 2） 初項102、公差＝－６、末項６ ａ＝102、ｄ＝－６、ｌ＝６ 102＋（ｎ－１）（－６）＝６ 17－ｎ＋１＝１ ｎ＝17 　　１ Ｓ＝━ｎ（ａ＋ｌ） 　　２ 　　１ Ｓ＝━・17（102＋６） 　　２ 　＝17・54 　＝918 問題 次の和を求めよ。 1）１から100までのすべての自然数の和　１＋２＋３＋・・・＋100 2）１から55までのすべての奇数の和　１＋３＋５＋・・・＋55 1） ａ＝１、ｌ＝100、ｎ＝100 　　１ Ｓ＝━ｎ（ａ＋ｌ） 　　２ 　　１ Ｓ＝━・100（１＋100） 　　２ Ｓ＝50・101 　＝5050 2） ａ＋（ｎ－１）ｄ＝55 １＋（ｎ－１）・２＝55 １＋２ｎ－２＝55 ｎ＝28 ａ＝１、ｌ＝55、ｎ＝28 　　１ Ｓ＝━ｎ（ａ＋ｌ） 　　２ 　　１ Ｓ＝━・28（１＋55） 　　２ Ｓ＝28² 　＝784 👉１から連続する奇数の和 　「項数の２乗（ｎ²）」 問題 初項が50、公差が－３である等差数列｛ａn ｝がある。 1）第何項が初めて負の数になるか。 2）初項から第何項までの和が最大であるか。また、その和を求めよ。 1） ａ＝50、ｄ＝－３ 一般項は 50＋（ｎ－１）（－３） ＝50－３ｎ＋３ ＝－３ｎ＋53 これが負の数になるときだから －３ｎ＋53＜０ ｎ＞17.6... よって、第18項 2） 第18項から負の数になるので、第17項までの和が最大になる。 ａ＝50、ｄ＝－３、ｎ＝17 　　１ Ｓ＝━ｎ｛（２ａ＋（ｎ－１）ｄ｝ 　　２ 　　１ Ｓ＝━・17（100－48） 　　２ 　＝17・26 　＝442 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.29 等差数列 高校数学 👉ブログ TOP

文字式の計算 中学の１学期に学習する文字式は、後の方程式や関数の学習で応用します。文字は、式の中で数字の代わりとして使われるので「代数」といいます。塾生には、「文字が数字に見えてきたら本物」と伝えています。 問題 次の計算をしなさい。 1） ４ａ＋ｂ　ｂ ━━━━＋━ 　 ５　　 ２ 2） 　　　３ｘ－２ｙ ２ｘ＋━━━━━ 　　　　　３ 3） ｘ－ｙ　３ｙ－ｘ ━━━－━━━━ 　４　　　 ８ 4） 　　４　　　　 ８ （－━ｘｙ²）²÷━ｘｙ² 　　７　　　　 ７ 1） ４ａ＋ｂ　ｂ ━━━━＋━ 　 ５　　 ２ 　２（４ａ＋ｂ）＋５ｂ ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　 10 　８ａ＋７ｂ ＝━━━━━ 　　　10 2） 　　　３ｘ－２ｙ ２ｘ＋━━━━━ 　　　　　３ 　６ｘ＋３ｘ－２ｙ ＝━━━━━━━━ 　　　　 ３ 　９ｘ－２ｙ ＝━━━━━ 　　　３ 3） ｘ－ｙ　３ｙ－ｘ ━━━－━━━━ 　４　　　 ８ 　２（ｘ－ｙ）－（３ｙ－ｘ） ＝━━━━━━━━━━━━━ 　　　　　 　８ 　２ｘ－２ｙ－３ｙ＋ｘ ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　 ８ 　３ｘ－５ｙ ＝━━━━━ 　　　８ 4） 　　４　　　　 ８ （－━ｘｙ²）²÷━ｘｙ² 　　７　　　　 ７ 　16ｘ²ｙ⁴　　 ７　 ＝━━━━×━━━━ 　　49　　　８ｘｙ² 　２ ＝━ｘｙ² 　７ 問題 次の式を〔　〕の文字について解きなさい。 　　１ Ｓ＝━（ａ＋ｂ）ｈ　〔ｂ〕 　　２ ２Ｓ＝（ａ＋ｂ）ｈ （ａ＋ｂ）ｈ＝２Ｓ ａｈ＋ｂｈ＝２Ｓ ｂｈ＝２Ｓ－ａｈ 　　２Ｓ－ａｈ ｂ＝━━━━━ 　　　　ｈ 問題 下の図のように母線の長さがｒcmの円錐がある。この円錐について、あとの問いに答えなさい。ただし、円周率はπとする。 1）この円錐の展開図で、側面となるおうぎ形の中心角をａ°、底面の円周の長さをℓcmとするとき、ａをｒとℓを使って表しなさい。 2）この円錐の底面の半径を変えずに、母線の長さを２ｒcmにすると、側面となるおうぎ形の中心角は何倍になるか、求めなさい。 1） 底面の円周＝弧の長さ 弧の長さℓ ＝2π×半径ｒ×（中心角ａ／360） 　 ２πｒａ ℓ＝━━━━ 　　 360 ａについて解く 360ℓ＝２πｒａ ２πｒａ＝360ℓ 　　 360ℓ ａ＝━━━ 　　 ２πｒ 　　 180ℓ ａ＝━━━ 　　 πｒ 2） 母線を２ｒcmとした中心角は 　　 180ℓ　 90ℓ ａ＝━━━＝━━ 　　π×２ｒ　 πｒ よって、 90ℓ　 180ℓ ━━÷━━━ πｒ　 πｒ 90ℓ　 πｒ ━━×━━━ πｒ　 180ℓ 　１ ＝━ 倍 　２ 問題 下の図のように、底面の直径と高さが等しい円柱の中に、直径が円柱の高さと等しい球が入っている。このとき、球の体積は円柱の体積の何倍か、求めなさい。 円柱の底面と球の半径をａとする 円柱の高さは球の直径だから２ａ 球の体積は ４ ━ πａ³ ３ 円柱の体積は π×ａ²×２ａ ＝２πａ³ よって、 ４ ━ πａ³÷２πａ³ ３ ４πａ³　　 １ ━━━ × ━━━ 　３　　 ２πａ³ 　２ ＝━ 倍 　３ 問題 ２点（４，－１）、（８，７）を通る直線の式を求めなさい。 傾き（変化の割合）を求める ｘの増加量　８－４＝４ ｙの増加量　７－（－１）＝８ 傾き　８／４＝２ 切片の値をｂとする ｙ＝２ｘ＋ｂ （４，－１）を通るから －１＝２×４＋ｂ ｂ＝－９ よって、ｙ＝２ｘ－９ ※別解 ｙ－ｐ＝ａ（ｘ－ｑ）　より ｙ＋１＝２（ｘ－４） ｙ＋１＝２ｘ－８ ｙ＝２ｘ－９ 問題 下の図のように、△ＡＢＣで∠Ｂの二等分線と∠Ｃの二等分線の交点をＤとするとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 ●＝ａ°、✖＝ｂ°とする ∠Ｂ＝２ａ°、∠Ｃ＝２ｂ° ２ａ＋２ｂ＝180°－52° ２（ａ＋ｂ）＝128° ａ＋ｂ＝64° △ＤＢＣで ｘ＝180°－（ａ＋ｂ） 　＝180°－64° 　＝116° 問題 関数ｙ＝12／ｘについて述べた文として適切なものを、次のア～エから１つ選びなさい。ただし、ｘ＝０のときは考えないものとする。 ア　この関数のグラフはｘ＜０の範囲で、ｘの値が増加するとｙの値も増加する。 イ　この関数のグラフはｘ軸と交わる。 ウ　ｘの値が２倍、３倍、４倍、・・・となると、ｙの値も２倍、３倍、４倍、・・・となる。 エ　対応するｘとｙの値について、積ｘｙは一定で比例定数の12と等しい。 ア ｘ＝－２のとき、ｙ＝－６ ｘ＝－１のとき、ｙ＝－12 ｘが増加すると、ｙは減少する イ ｘ＝０のとき、ｙの値は成り立たない ウ ｘ＝１のとき、ｙ＝12 ｘ＝２のとき、ｙ＝６ ｘが２倍になると、ｙは1/2倍になる エ ｘ＝３のとき、ｙ＝４ ｘ＝４のとき、ｙ＝３ ｘｙ＝12 よって、エ 問題 次の式を因数分解しなさい。 1）ｘ²－５ｘ－６ 2）ｘ²＋５ｘ＋６ 3）ｘ²＋５ｘ－６ 4）ｘ²－５ｘ＋６ 1） ｘ²－５ｘ－６ ＝（ｘ－６）（ｘ＋１） 2） ｘ²＋５ｘ＋６ ＝（ｘ＋２）（ｘ＋３） 3） ｘ²＋５ｘ－６ ＝（ｘ＋６）（ｘ－１） 4） ｘ²－５ｘ＋６ ＝（ｘ－２）（ｘ－３） 問題 ａ＝56、ｂ＝44のとき、ａ²－ｂ²の値を求めなさい。 ａ²－ｂ² ＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） ＝（56＋44）（56－44） ＝100×12 ＝1200 高校数学・定数ａ 問題 ａｘ²＋２ａｘ＋ｘ＋２を因数分解せよ。 ａｘ²＋２ａｘ＋ｘ＋２ ＝ａｘ（ｘ＋２）＋（ｘ＋２） ＝（ａｘ＋１）（ｘ＋２） ａｘ²＋２ａｘ＋ｘ＋２ ＝ａｘ²＋（２ａ＋１）ｘ＋２ ａ　１　　　１ 　× １　２　　２ａ　 　　　　２ａ＋１ ＝（ａｘ＋１）（ｘ＋２） 問題 次の問いに答えよ。 1）不等式 －８≦３ｘ－５≦４ の解を求めよ。 2）ｘは実数とし、ａは実数の定数とする。集合Ａ、ＢをＡ＝｛ｘ｜－８≦３ｘ－５≦４｝、Ｂ＝｛ｘ｜ｘ≧ａ｝とする。Ａ⊂Ｂとなるようなａの値の範囲を求めよ。 1） －８≦３ｘ－５≦４ －３≦３ｘ≦９ －１≦ｘ≦３ 2） Ａ　－１≦ｘ≦３ Ｂ　ｘ≧ａ ＡはＢの部分集合 Ａの範囲はすべてＢに含まれる ａ＝－１も含むから ａ≦－１ 問題 次の問いに答えよ。 1）２次関数ｆ（ｘ）＝２ｘ²－６ｘ＋ａ（ａは定数）がある。ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの軸を求めよ。 2）ｆ（ｘ）の最小値が1/2であるとき、ａの値を求めよ。 1） ｆ（ｘ） ＝２ｘ²－６ｘ＋ａ ＝２（ｘ²－３ｘ）＋ａ 　　　　　 ３　　 ９ ＝２｛（ｘ－━）²－━｝＋ａ 　　　　　 ２　　 ４ 　　　　　３　　 ９ ＝２（ｘ－━）²－━＋ａ 　　　　　２　　 ２ よって、求める軸は 　　３ ｘ＝━ 　　２ 2） 放物線は下に凸 ｘ＝3/2のとき、最小値をとる このとき、 ｙ＝（－9/2）＋ａ ｙ＝1/2のときだから 1/2＝（－9/2）＋ａ １＝－９＋２ａ ａ＝５ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.28 文字式の計算 👉ブログ TOP

絶対値を含む方程式と不等式 高校数学の絶対値を含む式では、絶対値記号の中身を「０か正」と「負」の場合に分けて、方程式や不等式の解を求めます。 右辺が数字 問題 次の方程式、不等式を解け。 1）｜ｘ－１｜＝３ 2）｜ｘ＋１｜＝４ 1） ｜ｘ－１｜＝３ ｘ－１＝±３ ｘ＝４，－２ 絶対値記号の中を 「０か正」「負」の場合に分けて求める ｘ－１が　０か正 ｘ－１が　負 ＋（ｘ－１）＝３ 👉ｘ－１＝＋３ －（ｘ－１）＝３ 👉ｘ－１＝－３ 2） ｜ｘ＋１｜＝４ ｘ＋１＝±４ ｘ＝３，－５ 3）｜ｘ－２｜＜４ 4）｜ｘ＋６｜≦１ 3） ｜ｘ－２｜＜４ －４＜ｘ－２＜４ －２＜ｘ＜６ ｘ－２が　０か正 ｘ－２が　負 ＋（ｘ－２）＜４　👉ｘ＜６ －（ｘ－２）＜４　👉ｘ＞－２ 4） ｜ｘ＋６｜≦１ －１≦ｘ＋６≦１ －７≦ｘ≦－５ 5）｜ｘ－３｜＞２ 6）｜ｘ＋５｜≧８ 5） ｜ｘ－３｜＞２ ｘ－３＜－２、ｘ－３＞２ ｘ＜１、ｘ＞５ 6） ｜ｘ＋５｜≧８ ｘ＋５≦－８、ｘ＋５≧８ ｘ≦－13、ｘ≧３ 不等号の向き ｜式Ａ｜＜１　👉－１＜Ａ＜１ ｜式Ａ｜＞１　👉Ａ＜－１、Ａ＞１ 右辺が文字式 問題 次の方程式、不等式を解け。 1）｜ｘ－３｜＝４ｘ 2）｜２ｘ－１｜＝３ｘ－４ 1） ｜ｘ－３｜＝４ｘ ｘ－３≧０ すなわち ｘ≧３のとき ｘ－３＝４ｘ ｘ＝－１（ｘ≧３を満たさない） ｘ－３＜０ すなわち ｘ＜３のとき －（ｘ－３）＝４ｘ ｘ－３＝－４ｘ ｘ＝3/5（ｘ＜３を満たす） よって、求める解は ｘ＝3/5 2） ｜２ｘ－１｜＝３ｘ－４ ２ｘ－１≧０ すなわち ｘ≧1/2のとき ２ｘ－１＝３ｘ－４ ｘ＝３（ｘ≧1/2を満たす） ２ｘ－１＜０ すなわち ｘ＜1/2のとき －（２ｘ－１）＝３ｘ－４ ２ｘ－１＝－３ｘ＋４ ｘ＝１（ｘ＜1/2を満たさない） よって、求める解は ｘ＝３ 右辺が文字式になるとき 左辺の式｜Ａ｜を Ａ≧０　式Ａが０か正 Ａ＜０　式Ａが負 の場合に分けて解を求める 仮に、｜ｘ－３｜＝４ｘを ｘ－３＝±４ｘとした場合 ｘ－３＝４ｘより、ｘ＝－１ ｘ－３＝－４ｘより、ｘ＝3/5 もとの式にｘ＝－１を代入すると ｜－１－３｜＝４×（－１） ｜－４｜＝－４ 絶対値記号を外すと 左辺＝４、右辺＝－４となり 両辺が等しくならない 3）｜ｘ－１｜≧－２ｘ 4）｜３ｘ＋２｜＜２－ｘ 3） ｜ｘ－１｜≧－２ｘ ｘ－１≧０ すなわち　ｘ≧１のとき ｘ－１≧－２ｘ ｘ≧1/3 ｘ≧１との共通範囲は、ｘ≧１　① ｘ－１＜０ すなわち　ｘ＜１のとき －（ｘ－１）≧－２ｘ －ｘ＋１≧－２ｘ ｘ≧－１ ｘ＜１との共通範囲は、 －１≦ｘ＜１　② 求める解は、①、②より ｘ≧－１ 👉「1を含む」と「1を含まない」は、連続した範囲になる（→１を含む）。 ※数直線上では、含む●と含まない○が同じ値になるとき。 4） ｜３ｘ＋２｜＜２－ｘ ３ｘ＋２≧０ すなわち　ｘ≧－2/3のとき ３ｘ＋２＜２－ｘ ｘ＜０ ｘ≧－2/3との共通範囲は、 －2/3≦ｘ＜０　① ３ｘ＋２＜０ すなわち　ｘ＜－2/3のとき －（３ｘ＋２）＜２－ｘ －３ｘ－２＜２－ｘ －２ｘ＜４ ｘ＞－２ ｘ＜－2/3との共通範囲は、 －２＜ｘ＜－2/3　② 求める解は、①、②より －２＜ｘ＜０ 絶対値記号が２つ 問題 次の方程式、不等式を解け。 1） ｜２ｘ｜＋｜ｘ－５｜＝８ 2） ２｜ｘ＋１｜－｜ｘ－３｜≦２ｘ＋１ 1） ｜２ｘ｜＋｜ｘ－５｜＝８ ２ｘ＜０、ｘ－５＜０ すなわち　ｘ＜０のとき －２ｘ＋｛－（ｘ－５）｝＝８ －２ｘ－ｘ＋５＝８ ｘ＝－１（ｘ＜０を満たす） ２ｘ≧０、ｘ－５＜０ すなわち　０≦ｘ＜５のとき ２ｘ＋｛－（ｘ－５）｝＝８ ２ｘ－ｘ＋５＝８ ｘ＝３（０≦ｘ＜５を満たす） ２ｘ≧０、ｘ－５≧０ すなわち　ｘ≧５のとき ２ｘ＋ｘ－５＝８ ｘ＝13/3（ｘ≧５を満たさない） よって、求める解は ｘ＝－１，３ 絶対値記号が２つのとき ①両方とも０か正 ②両方とも負 ③一方が０か正、もう一方が負 の場合に分けて解を求める ③は、共通範囲が出るほうを採用する。 ※ ２ｘ＜０、ｘ－５≧０の共通範囲は存在しない。 ２ｘ＜０⇒　ｘ＜０ ｘ－５≧０⇒　ｘ≧５ 2） ２｜ｘ＋１｜－｜ｘ－３｜≦２ｘ＋１ ｘ＋１＜０、ｘ－３＜０ すなわち　ｘ＜－１のとき －２（ｘ＋１）－｛－（ｘ－３）｝≦２ｘ＋１ －２ｘ－２＋ｘ－３≦２ｘ＋１ －３ｘ≦６ ｘ≧－２ ｘ＜－１との共通範囲は、 －２≦ｘ＜－１　① ｘ＋１≧０、ｘ－３＜０ すなわち　－１≦ｘ＜３のとき ２（ｘ＋１）－｛－（ｘ－３）｝≦２ｘ＋１ ２ｘ＋２＋ｘ－３≦２ｘ＋１ ｘ≦２ －１≦ｘ＜３との共通範囲は、 －１≦ｘ≦２　② ｘ＋１≧０、ｘ－３≧０ すなわち　ｘ≧３のとき ２（ｘ＋１）－（ｘ－３）≦２ｘ＋１ ２ｘ＋２－ｘ＋３≦２ｘ＋１ －ｘ≦－４ ｘ≧４ ｘ≧３との共通範囲は、 ｘ≧４　③ 求める解は、①、②、③より －２≦ｘ≦２、ｘ≧４ 👉①、②、③の共通範囲ではないことに注意 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.28 絶対値を含む方程式と不等式 👉ブログ TOP

正負の数 かけ算 負の数（マイナスの数）があるかけ算の答えは、かける数が奇数個のときは「－」、偶数個のときは「＋」になります。負の数をかけることは、数直線上では「逆向きになる」ことを意味します。 かける（マイナス）が１つ （＋２）×（－１） 右に２進むものを、左（逆向き）に２進める。 👉－２ かける（マイナス）が２つ （－２）×（－１） 左に２進むものを、右に２進める。 👉＋２ （－２）×（－３） ＝（－２）×３×（－１） ＝（－６）×（－１） 左に６進むものを、右に６進める。 👉＋６ かける（マイナス）が３つ （－２）×（－３）×（－４） 左に２→右に６→左に24 👉－24 かける（マイナス）が４つ （－２）×（－３）×（－４）×（－５） 左に２→右に６→左に24→右に120 👉120 問題 次の計算をしなさい。 1）（＋２）×（＋７） 2）（－６）×（－８） 3）（＋12）×（＋６） 4）（－11）×（－５） 1） （＋２）×（＋７） ＝14 （＋）×（＋）👉「＋」 2） （－６）×（－８） ＝48 （－）×（－）👉「＋」 3） （＋12）×（＋６） ＝72 4） （－11）×（－５） ＝55 問題 次の計算をしなさい。 1）（＋６）×（－７） 2）（－９）×（＋２） 3）（＋13）×（－３） 4）（－４）×（＋12） 1） （＋６）×（－７） ＝－42 （＋）×（－）👉「－」 2） （－９）×（＋２） ＝－18 （－）×（＋）👉「－」 3） （＋13）×（－３） ＝－39 4） （－４）×（＋12） ＝－48 問題 次の計算をしなさい。 1）（－８）×（－２） 2）（＋７）×（－４） 3）（－２）×（＋17） 4）（－11）×（－６） 5） 　　２ （－━）×（＋６） 　　３ 6） 　　３　　　 ４ （－━）×（－━） 　　４　　　 ９ 1） （－８）×（－２） ＝16 2） （＋７）×（－４） ＝－28 3） （－２）×（＋17） ＝－34 4） （－11）×（－６） ＝66 5） 　　２ （－━）×（＋６） 　　３ ＝－４ 6） 　　３　　　 ４ （－━）×（－━） 　　４　　　 ９ 　１ ＝━ 　３ 問題 次の式を簡単にしなさい。 1）－（－５） 2）－（＋２） 1） －（－５） ＝（－１）×（－５） ＝５ 2） －（＋２） ＝（－１）×（＋２） ＝－２ 問題 次の計算をしなさい。 1） （－５）×17×（－２） 2） （－４）×（－９）×25 3） ３×（－125）×（－８） 4） 　　　　　　　 １ （－12）×45×（━） 　　　　　　　 ６ 1） （－５）×17×（－２） ＝（－５）×（－２）×17 ＝10×17 ＝170 （－）２つ👉「＋」 2） （－４）×（－９）×25 ＝（－４）×25×（－９） ＝－100×（－９） ＝900 3） ３×（－125）×（－８） ＝３×1000 ＝3000 4） 　　　　　　　 １ （－12）×45×（━） 　　　　　　　 ６ 　　　　　　 １ ＝（－12）×（━）×45 　　　　　　 ６ ＝（－２）×45 ＝－90 （－）１つ👉「－」 問題 次の計算をしなさい。 1） ２×（－３）×９ 2） （－６）×（－３）×８ 3） （－２）×（－７）×５×（－４） 4） 　　５　　　　　　　　 ２ （－━）×（－６）×（－━） 　　３　　　　　　　　 ５ 1） ２×（－３）×９ ＝－６×９ ＝－54 2） （－６）×（－３）×８ ＝18×８ ＝144 3） （－２）×（－７）×５×（－４） ＝14×（－20） ＝－280 （－）３つ👉「－」 4） 　　５　　　　　　　　 ２ （－━）×（－６）×（－━） 　　３　　　　　　　　 ５ 　　　　　２ ＝10×（－ ━） 　　　　　５ ＝－４ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.27 正負の数 かけ算 👉ブログ TOP

剰余の定理 高校数学 剰余の定理は、割る式が「０」になると、余りを求めることができるというしくみで、割られる式は、（割る式）×（商）＋（余り）で表します。 問題 多項式Ｐ（ｘ）をｘ－１で割った余りが５、ｘ＋２で割った余りが－１である。Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）（ｘ＋２）で割った余りを求めよ。 （ｘ－１）（ｘ＋２）は２次式 ２次式で割った余りは、１次以下になる（２次より低い次数になる）。 商をＱ（ｘ）、余りをａｘ＋ｂとする Ｐ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ＋２）Ｑ（ｘ）＋ａｘ＋ｂ ｘ＝１、－２のとき、余りが求められる　※ Ｐ（１）＝ａ＋ｂ Ｐ（－２）＝－２ａ＋ｂ Ｐ（１）＝５、Ｐ（－２）＝－１だから ａ＋ｂ＝５　① －２ａ＋ｂ＝－１　② ①－②より ３ａ＝６　ａ＝２ ①に代入　ｂ＝３ 余りをａｘ＋ｂとしたから ２ｘ＋３ ※剰余の定理 Ｐ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ＋２）Ｑ（ｘ）＋ａｘ＋ｂ　の意味 👉割る式（ｘ－１）（ｘ＋２）が「０」になれば、余りａｘ＋ｂが求められる。 ｘ－１＝０　ｘ＝１のとき ｘ＋２＝０　ｘ＝－２のとき 整式の割り算 👉余りの次数は、割る数（除数）の次数よりも低くなる。 問題 多項式Ｐ（ｘ）をｘ－３で割った余りが１、ｘ＋１で割った余りが５である。Ｐ（ｘ）を（ｘ－３）（ｘ＋１）で割った余りを求めよ。 （ｘ－３）（ｘ＋１）は２次式だから 商をＱ（ｘ）、余りをａｘ＋ｂとする よって、 Ｐ（ｘ）＝（ｘ－３）（ｘ＋１）Ｑ（ｘ）＋ａｘ＋ｂ Ｐ（３）＝３ａ＋ｂ Ｐ（－１）＝－ａ＋ｂ Ｐ（３）＝１、Ｐ（－１）＝５だから ３ａ＋ｂ＝１　① －ａ＋ｂ＝５　② ①－②より ４ａ＝－４　ａ＝－１ ②に代入　ｂ＝４ 求める余りは、－ｘ＋４ 問題 Ｐ（ｘ）＝ｘ³＋ａｘ＋ｂを（ｘ＋１）（ｘ－３）で割った余りが３ｘ－２であるとき、次の問いに答えよ。 1）Ｐ（－１）、Ｐ（３）をａ、ｂで表せ。 2）定数ａ、ｂの値を求めよ。 1） Ｐ（－１）＝－１－ａ＋ｂ Ｐ（３）＝27＋３ａ＋ｂ 2） 商をＱ（ｘ）とすると Ｐ（ｘ）＝（ｘ＋１）（ｘ－３）Ｑ（ｘ）＋３ｘ－２ Ｐ（－１）＝－３－２＝－５ Ｐ（３）＝９－２＝７ よって、 －１－ａ＋ｂ＝－５ －ａ＋ｂ＝－４　① 27＋３ａ＋ｂ＝７ ３ａ＋ｂ＝－20　② ①－②より －４ａ＝16　ａ＝－４ ①に代入　ｂ＝－８ よって、 ａ＝－４、ｂ＝－８ 問題 Ｐ（ｘ）＝３ｘ³＋ｘ²＋ｘ＋１を３ｘ＋１で割った余りを求めよ。 ３ｘ＋１＝０　すなわち ｘ＝－1/3のとき余りが求められる Ｐ（－1/3） ＝３・（－1/27）＋（1/9）＋（－1/3）＋１ ＝2/3 よって、2/3 問題 1）多項式Ｐ（ｘ）＝４ｘ³－２ｘ²－５ｘ＋３を次の１次式で割ったときの余りを求めよ。 ア）ｘ＋１ イ）２ｘ－１ 2）多項式Ｐ（ｘ）＝ｘ³－ｘ²＋ａｘ－４をｘ＋１で割ったときの余りが－２であるとき、定数ａの値を求めよ。 3）多項式Ｐ（ｘ）＝３ｘ³－ａｘ＋ｂをｘ－２で割ったときの余りが24、ｘ＋２で割ったときの余りが－16であるとき、定数ａ、ｂの値を求めよ。 1）ア Ｐ（ｘ） ＝４ｘ³－２ｘ²－５ｘ＋３ Ｐ（－１） ＝－４－２＋５＋３ ＝２ 1）イ Ｐ（ｘ） ＝４ｘ³－２ｘ²－５ｘ＋３ Ｐ（1/2） ＝４・（1/8）－２・（1/4）－５・（1/2）＋３ ＝1/2 2） Ｐ（ｘ） ＝ｘ³－ｘ²＋ａｘ－４ Ｐ（－１） ＝－１－１－ａ－４ ＝－ａ－６ Ｐ（－１）＝－２だから －ａ－６＝－２ ａ＝－４ 3） Ｐ（ｘ） ＝３ｘ³－ａｘ＋ｂ Ｐ（２） ＝３・８－２ａ＋ｂ ＝24－２ａ＋ｂ Ｐ（２）＝24だから 24－２ａ＋ｂ＝24 －２ａ＋ｂ＝０　① Ｐ（－２） ＝３・（－８）＋２ａ＋ｂ ＝－24＋２ａ＋ｂ Ｐ（－２）＝－16だから －24＋２ａ＋ｂ＝－16 ２ａ＋ｂ＝８　② ①－②より －４ａ＝－８　ａ＝２ ①に代入　ｂ＝４ よって、 ａ＝２、ｂ＝４ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.27 剰余の定理 高校数学 👉ブログ TOP

式の展開と置きかえ カッコを外して計算する「式の展開」では、カッコの中の多項式を１つの文字に置きかえることで、乗法公式や分配の計算手順を分かりやすくすることができます。 乗法公式と置きかえ 問題 次の式を展開しなさい。 1） （５ｘ＋４）（５ｘ＋１） 2） （２ｘ＋５）² 3） （６ｘ＋５）（６ｘ－５） 4） （ｘ－ｙ＋１）（ｘ－ｙ－１） 5） （ａ＋ｂ－３）² 乗法公式は「和と積」 1） （５ｘ＋４）（５ｘ＋１） ＝（５ｘ）²＋（４＋１）×５ｘ＋４×１ ＝25ｘ²＋25ｘ＋４ 2） （２ｘ＋５）² ＝（２ｘ）²＋５×２×２ｘ＋５² ＝４ｘ²＋20ｘ＋25 👉＋５を２倍する、＋５を２乗する （２ｘ＋５）² ＝（２ｘ＋５）（２ｘ＋５） ＝（２ｘ）²＋（５＋５）×２ｘ＋５×５ ＝４ｘ²＋20ｘ＋25 3） （６ｘ＋５）（６ｘ－５） ＝（６ｘ）²－５² ＝36ｘ²－25 👉符号だけ異なるときは２乗どうしで引く （６ｘ＋５）（６ｘ－５） ＝（６ｘ）²＋（５－５）×６ｘ＋５×（－５） ＝36ｘ²－25 👉ｘの１次が必ず「０」になる 置きかえ 4） （ｘ－ｙ＋１）（ｘ－ｙ－１） ｘ－ｙ＝Ａとおく （Ａ＋１）（Ａ－１） ＝Ａ²－１ ＝（ｘ－ｙ）²－１ ＝ｘ²－２ｙ＋ｙ²－１ 5） （ａ＋ｂ－３）² ａ＋ｂ＝Ｍとおく （Ｍ－３）² ＝Ｍ²－６Ｍ＋９ ＝（ａ＋ｂ）²－６（ａ＋ｂ）＋９ ＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²－６ａ－６ｂ＋９ 問題 次の式を展開しなさい。 1） （ｘ＋ｙ＋３）（ｘ＋ｙ－５） 2） （ａ＋ｂ＋ｃ）² 1） （ｘ＋ｙ＋３）（ｘ＋ｙ－５） ｘ＋ｙをＡとおく （Ａ＋３）（Ａ－５） ＝Ａ²－２Ａ－15 ＝（ｘ＋ｙ）²－２（ｘ＋ｙ）－15 ＝ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ²－２ｘ－２ｙ－15 2） （ａ＋ｂ＋ｃ）² ａ＋ｂ＝Ｍとおく （Ｍ＋ｃ）² ＝Ｍ²＋２Ｍｃ＋ｃ² ＝（ａ＋ｂ）²＋２（ａ＋ｂ）ｃ＋ｃ² ＝ａ²＋２ａｂ＋ｂ²＋２ａｃ＋２ｂｃ＋ｃ² ａ²＋ｂ²＋ｃ²＋２ａｂ＋２ｂｃ＋２ｃａ 👉係数２の項は、ａ→ｂ→ｃ→ａ これを「輪環の順」といい、特に高校数学の因数分解では、規則性を意識した並び替えを行って解答するのが一般的です。 3） （ａ－ｂ－６）² 4） （ａ＋ｂ＋３）（ａ－ｂ＋３） 3） （ａ－ｂ－６）² ａ－ｂ＝Ｍとおく （Ｍ－６）² ＝Ｍ²－12Ｍ＋36 ＝（ａ－ｂ）²－12（ａ－ｂ）＋36 ＝ａ²－２ａｂ＋ｂ²－12ａ－12ｂ＋36 4） （ａ＋ｂ＋３）（ａ－ｂ＋３） ＝（ａ＋３＋ｂ）（ａ＋３－ｂ） ａ＋３＝Ｍとおく （Ｍ＋ｂ）（Ｍ－ｂ） ＝Ｍ²－ｂ² ＝（ａ＋３）²－ｂ² ＝ａ²＋６ａ＋９－ｂ² ＝ａ²－ｂ²＋６ａ＋９ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.26 式の展開と置きかえ 👉ブログ TOP

組立除法と因数分解 組立除法は、３次や４次の高次式を因数分解するときに使います。式のｘに代入して「０」になるｘの値を探すことから始めます。例えば、この値が１であれば（ｘ－１）で割り切れることを意味します。式が（割る数）×（商）のカッコの積になるので、因数分解ができます。 問題 次の方程式を解け。 1） ｘ⁴＋２ｘ²－24＝０ 2） ２ｘ³＋７ｘ²＋２ｘ－３＝０ 3） ｘ⁴－ｘ³－２ｘ²＋ｘ＋１＝０ 1） ｘ⁴＋２ｘ²－24＝０ （ｘ²）²＋２ｘ²－24＝０ （ｘ²＋６）（ｘ²－４）＝０ ｘ＝±√６ｉ，±２ 組立除法による因数分解 ① ｘの係数と定数項を高次から並べる 4次　3次　2次　1次　定数 １　 ０　 ２　 ０　－24 ② 代入して「０」になるｘの値を探す ｘ⁴＋２ｘ²－24＝０ ｘ＝２を代入すると ２⁴＋２・２²－24＝０ 👉左辺が（ｘ－２）で割り切れる ③ ｘ＝２を使って組立除法をする １　０　２　０　－24　【２ 　　２　４　12　　24 １　２　６　12　　０ 下ろした数に２を掛けて上の係数を足す 割り切れる場合、足した数が最後０になる 下ろした１　２　６　12は、分解後の係数と定数項 ４次÷１次＝３次だから、最高次は３ ｘ⁴＋２ｘ²－24 ＝（ｘ－２）（ｘ³＋２ｘ²＋６ｘ＋12） ｘ³＋２ｘ²＋６ｘ＋12 ｘ＝－２を代入すると０ １　　２　６　　12　【－２ 　　－２　０　－12 １　　０　６　　０ ｘ³＋２ｘ²＋６ｘ＋12 ＝（ｘ＋２）（ｘ²＋６） よって、 ｘ⁴＋２ｘ²－24＝０ （ｘ－２）（ｘ＋２）（ｘ²＋６）＝０ ｘ＝±２，±√６ｉ 2） ２ｘ³＋７ｘ²＋２ｘ－３＝０ ｘ＝－１を代入すると０ ２　　７　　２　－３　【－１ 　　－２　－５　　３ ２　　５　－３　　０ （ｘ＋１）（２ｘ²＋５ｘ－３）＝０ ２ｘ²＋５ｘ－３ たすきがけによる分解 ２　－１　－１ 　✖ １　　３　　６ 　　　　　＋５ （ｘ＋１）（２ｘ－１）（ｘ＋３）＝０ ｘ＝－１，1/2，－３ 3） ｘ⁴－ｘ³－２ｘ²＋ｘ＋１＝０ １　－１　－２　　１　　１　【１ 　　　１　　０　－２　－１ １　　０　－２　－１　　０ （ｘ－１）（ｘ³－２ｘ－１）＝０ ｘ³－２ｘ－１ １　　０　－２　－１　【－１ 　　－１　　１　　１ １　－１　－１　　０ （ｘ－１）（ｘ＋１）（ｘ²－ｘ－１）＝０ 解の公式より 　　　　　１±√５ ｘ＝±１，━━━━ 　　　　　　２ 解の個数 ３次式　解が３つ ４次式　解が４つ 重解は同じ解が２つ、三重解は同じ解が３つ ｘ³－４ｘ²＋５ｘ－２＝０ １　－４　　５　－２　【１ 　　　１　－３　　２ １　－３　　２　　０ （ｘ－１）（ｘ²－３ｘ＋２）＝０ （ｘ－１）（ｘ－１）（ｘ－２）＝０ （ｘ－１）²（ｘ－２）＝０ ｘ＝１（重解），２ ｘ⁴－５ｘ³＋９ｘ²－７ｘ＋２＝０ １　－５　　９　－７　　２　【１ 　　　１　－４　　５　－２ １　－４　　５　－２　　０ ｘ³－４ｘ²＋５ｘ－２ １　－４　　５　－２　【１ 　　　１　－３　　２ １　－３　　２　　０ ｘ²－３ｘ＋２ ｘ⁴－５ｘ³＋９ｘ²－７ｘ＋２＝０ （ｘ－１）（ｘ－１）（ｘ²－３ｘ＋２）＝０ （ｘ－１）（ｘ－１）（ｘ－１）（ｘ－２）＝０ （ｘ－１）³（ｘ－２）＝０ ｘ＝１（三重解），２ 問題 ｘ³－２ｘ²＋ａｘ＋ｂ＝０が１と－１を解にもつとき、次の問いに答えよ。 1）定数ａ、ｂの値を求めよ。 2）他の解を求めよ。 1） ｘ＝１を代入 １³－２・１²＋ａ＋ｂ＝０ ａ＋ｂ＝１　① ｘ＝－１を代入 －１－２－ａ＋ｂ＝０ －ａ＋ｂ＝３　② ①－②より ２ａ＝－２　ａ＝－１ ①に代入 －１＋ｂ＝１　ｂ＝２ よって、 ａ＝－１、ｂ＝２ 2） 左辺にａ＝－１、ｂ＝２を代入 ｘ³－２ｘ²－ｘ＋２＝０ 解が±１だから （ｘ－１）と（ｘ＋１）で割り切れる １　－２　－１　　２　【１ 　　　１　－１　－２ １　－１　－２　　０ ｘ³－２ｘ²－ｘ＋２＝０ （ｘ－１）（ｘ²－ｘ－２）＝０ （ｘ－１）（ｘ＋１）（ｘ－２）＝０ ｘ＝±１，２ よって、他の解は２ 問題 ａ、ｂは実数の定数とする。３次方程式ｘ³＋（ａ－１）ｘ²＋（１－ａ）ｘ＋ｂ＝０の実数解がｘ＝１だけであるとき、ａの値の範囲とｂの値を求めよ。 左辺にｘ＝１を代入 ｘ³＋（ａ－１）ｘ²＋（１－ａ）ｘ＋ｂ＝０ １＋ａ－１＋１－ａ＋ｂ＝０ ｂ＝－１ よって、 ｘ³＋（ａ－１）ｘ²＋（１－ａ）ｘ－１＝０ （ｘ－１）で割り切れるから １　ａ－１　１－ａ　－１　【１ 　　　　１　　　ａ　　１ １　　　ａ　　　１　　０ （ｘ－１）（ｘ²＋ａｘ＋１）＝０ ｘ²＋ａｘ＋１＝０が異なる２つの虚数解をもつとき 判別式をＤとして Ｄ＝ａ²－４＜０ （ａ＋２）（ａ－２）＜０ －２＜ａ＜２　① ｘ²＋ａｘ＋１＝０がｘ＝１の重解をもつとき （ｘ－１）²＝０ ｘ²－２ｘ＋１＝０ 係数を比較して、ａ＝－２　② ①、②より －２≦ａ＜２ ａ＝－２のとき ｘ³－３ｘ²＋３ｘ－１＝０ １　－３　　３　－１　【１ 　　　１　－２　　１ １　－２　　１　　０ （ｘ－１）（ｘ²－２ｘ＋１）＝０ （ｘ－１）（ｘ－１）²＝０ （ｘ－１）³＝０ ｘ＝１の三重解のときも含む（実数解１つだけ） 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.26 組立除法と因数分解 👉ブログ TOP

式による説明 中学数学では、実際の数を文字式に置きかえて説明する学習があります。連続する３つの数ならｎ、ｎ＋１、ｎ＋２と置きかえます。また、位の数を入れかえた数に関する説明では、小学校の初めに使った「算数セット（お道具箱）」の中身にヒントがあります。 説明の手順 問題 ５つの続いた整数の和は５の倍数になることを、文字を使って説明しなさい。 〔説明〕 ５つの続いた整数のうち、もっとも小さい整数をｎとする。 ５つの続いた整数は、 ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２、ｎ＋３、ｎ＋４　と表される。 したがって、それらの和は ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋（ｎ＋３）＋（ｎ＋４） ＝５ｎ＋10 ＝５（ｎ＋２） ｎ＋２は整数だから、５（ｎ＋２）は５の倍数である。 したがって、５つの続いた整数の和は、５の倍数になる。 説明のポイント 問題文 ５つの続いた整数の和は５の倍数になる ★　連続する５つを文字で表す ★　「和」だから５つを足す式をつくる もっとも小さい整数をｎとする 👉基準となる文字を決める ５つの続いた整数は、 ｎ、ｎ＋１、ｎ＋２、ｎ＋３、ｎ＋４ 👉５つの続く数をｎをもとに表す ＝５（ｎ＋２） 👉「５×」の形にして、５の倍数だと分かるようにする。 ｎ＋２は整数だから 結論づけるための「理由」が重要 👉ｎは整数だから、（ｎ＋２）も整数。 👉５×（整数）だから、５×（ｎ＋２）は５の倍数になる。 ※（ｎ＋２）が小数や分数なら、５の倍数にはならない。 ５つの続いた整数の和は、５の倍数になる 👉最後に結論を書いて説明終了 位の数を入れかえる 問題 十の位がｘ、一の位がｙの２けたの自然数がある。これについて、次の問いに答えなさい。 1）この２けたの自然数を、ｘ、ｙを使った式で表しなさい。 2）この２けたの自然数の一の位の数字と十の位の数字を入れかえた数を、ｘ、ｙを使った式で表しなさい。 3）1）と2）の式を使って、２けたの自然数から、その数の一の位の数字と十の位の数字を入れかえた数をひいた差は、９の倍数になることを説明しなさい。 小学1年生の「算数セット（お道具箱）」をヒントに、文字式を作ります。 中学生のみなさんは、算数セットの箱の中に、「10」のたばや「1」の棒が入っていたのを覚えていませんか？　それらは、「位の数」を理解するための道具でした。 例えば「32」という数は、 「10」の束（十の位）が3個で30 「 1 」の棒（一の位）が2個で２ 30と２を合わせて、32 これを、文字（ｘやｙ）で表します。 1）２けたの自然数を、ｘ、ｙを使った式で表しなさい。 「32」という２けたの数 十の位が３（十が３個） 一の位が２（一が２個） 👉10×３＋1×２ 十の位がｘ（十がｘ個） 一の位がｙ（一がｙ個） 👉10×ｘ＋1×ｙ よって、 10ｘ＋ｙ 2）２けたの自然数の一の位の数字と十の位の数字を入れかえた数を、ｘ、ｙを使った式で表しなさい。 一の位の数字と十の位の数字を入れかえた数 十の位がｙ（十がｙ個） 一の位がｘ（一がｘ個） 👉10×ｙ＋1×ｘ よって、 10ｙ＋ｘ 3）２けたの自然数から、その数の一の位の数字と十の位の数字を入れかえた数をひいた差は、９の倍数になることを説明しなさい。 ２けたの自然数 👉位の数を入れかえる前　10ｘ＋ｙ 一の位の数字と十の位の数字を入れかえた数 👉10ｙ＋ｘ 〔説明〕 10ｘ＋ｙから10ｙ＋ｘをひいた差だから （10ｘ＋ｙ）－（10ｙ＋ｘ） ＝10ｘ＋ｙ－10ｙ－ｘ ＝９ｘ－９ｙ ＝９（ｘ－ｙ） ｘとｙは位の数で、どちらも整数。 ｘ－ｙは整数だから、９（ｘ－ｙ）は９の倍数である。 したがって、 ２けたの自然数から、その数の一の位の数字と十の位の数字を入れかえた数をひいた差は、９の倍数になる。 32－23＝９　９の倍数 42－24＝18　　〃 52－25＝27　　〃　 問題 1221や8338、4444のように、千の位と一の位の数が等しく、百の位と十の位の数が等しい４けたの整数は、11の倍数であることを、ことばや数、式などを使って説明しなさい。 〔説明〕 ４けたの整数の千の位と一の位の数をａ、百の位と十の位の数をｂとすると、この整数は、 1000ａ＋100ｂ＋10ｂ＋ａ ＝1001ａ＋110ｂ ＝11（91ａ＋10ｂ） 91ａ＋10ｂは整数だから、11（91ａ＋10ｂ）は11の倍数である。 したがって、 千の位と一の位の数が等しく、百の位と十の位の数が等しい４けたの整数は、11の倍数になる。 2026年 青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.25 式による説明 👉ブログ TOP

高校英語 単語と文法7 大学入学共通テストをもとに、入試レベルの単語と文法について解説しています。リーディングの大問ごとにページを区切って掲載しています。 2026年 大学入学共通テスト（追試験） 本文と設問の単語 本文と設問の文法 ※本試験の解説は、下段リンクにて 本文の語句　意味　※解説は後段 article prepare mosquito World's Deadliest Animal ruin just as be about to crash although merely annoyance globally quite classify according to mosquito-borne borne malaria dengue fever out of nearly species worldwide transmit serious Aedes mosquito be responsible for ~ spread tropical region safeguard strategy government implement citizen accurate including population in addition inform stay safe sleeve prevent bite breed standing water remove screen check for take the lead in ~ing method tend to include industrial chemical negatively impact ecosystem in response to innovative environmentally recently available promising make use of spray contain surfactant surface tension liquid allow A to do successfully incorporate normally wax-like absorb as a result be unable to target enemy furthermore breathing hole additionally harmful study genetic modification genetic modification seem to encouraging fatal gene fatal gene go back into inherit deadly Pacific Islands relatively further require long-term effect find success in focus on treatment bacteria approximately insect inject raise mature male release mate female possess hatch thus moreover neither A nor B threat human race constant in modern times appear to steady consistent progress innovation collaboration effectively 本文の語句　解説 article　記事 prepare　準備する mosquito　蚊 World's Deadliest Animal　世界で最も危険な生物 ruin　台無しにする、破壊する just as　ちょうど～する時 be about to　まさに～しようとしている crash　壊す although　〜だけれども merely　ただの〜にすぎない annoyance　 迷惑なもの、いらだたせるもの globally　地球規模で quite　かなり、とても classify　～を分類する according to　～によれば mosquito-borne　蚊が媒介する borne　bear（運ぶ）の過去分詞 malaria　マラリア dengue fever　デング熱 out of　〜のうち、～の中で nearly　ほとんど species　生物の種 worldwide　世界中の、世界中で transmit　（病気などを）伝染させる serious　深刻な、重大な Aedes mosquito　シマ蚊（ヤブカの仲間） be responsible for ~　〜の原因である spread　広める、蔓延させる tropical region　熱帯地域 safeguard　～を保護する strategy　戦略、方策 government　政府、自治体 implement　 （計画や対策を）実行する citizen　市民、国民 accurate　正確な、精密な including　〜を含めて population　生物の個体数、人口 in addition　加えて inform　知らせる stay safe　安全に過ごす sleeve　袖（そで） prevent　防ぐ、予防する bite　噛む、（虫が）刺す breed　繁殖する、子を産む standing water　たまっている水 remove　取り除く screen　網戸 check for　～がないかどうか調べる take the lead in ~ing　～において主導権を握る、先頭に立って～する method　方式、手法 tend to　～する傾向がある、～しがちである include　～を含む、～を含める industrial chemical　工業用化学薬品 negatively　悪く（悪影響を） impact　〜に影響を与える ecosystem　生態系 in response to　〜に反応して、〜を受けて innovative　革新的な、画期的な environmentally　環境的に、環境の面で recently　最近 available　 利用可能な、手に入る promising　前途有望な、期待できる make use of　〜を利用する spray　スプレー（霧吹き） contain　含む、入っている surfactant　 界面活性剤 surface tension　表面張力 liquid　液体 allow A to do　Aが～するのを可能にする、Aが～するのを許す successfully　見事に、成功して incorporate　～を取り入れる、組み込む normally　通常は wax-like ワックスのような、ロウ状の absorb　～を吸収する as a result　結果として be unable to　～することができない target　標的、ターゲット enemy　天敵 furthermore　さらに、その上 breathing hole　呼吸孔（気門） additionally　さらに、加えて harmful　 有害な study　研究 genetic　遺伝（子）の modification　修正、変更 genetic modification　遺伝子組み換え seem to　～のようだ、～と思われる encouraging　勇気づける、期待の持てる fatal　致命的な gene　遺伝子 fatal gene　致死遺伝子 go back into　〜の中に戻っていく inherit　（遺伝的に）～を受け継ぐ、継承する deadly　致命的な Pacific Islands　太平洋の島々 relatively　比較的、相対的に further　さらなる、それ以上の require　必要とする、要求する long-term　長期的な effect　影響 find success in　～で成功を収める focus on　〜に焦点を当てる treatment　処理、治療 bacteria　 細菌、バクテリア approximately　およそ insect　昆虫 inject　 ～を注入する、注射する raise　育てる、飼育する mature　成虫になる、成熟する male　オス（雄）、男性 release　（野生に）放つ mate　交尾する、つがう female　メス（雌）、女性 possess　持っている、所有する hatch　（卵が）孵化する、かえる thus　したがって、このようにして moreover　その上、さらに neither A nor B　AもBもどちらも〜ない threat　脅威、恐れ human race　人類 constant　 絶え間ない、一定の in modern times　現代において appear to　〜のように見える、〜のようだ steady　 着実な、安定した consistent　一貫した、矛盾のない progress　進歩 innovation　革新、イノベーション collaboration　協力、連携、共同作業 effectively　効果的に 設問の語句　意味　※解答は後段 draft annoyance public health unknown step to ~ conclusion genetically modified per year disturb human beings as well as ~ monitoring public education establish interfere with ~ harm destroy order statement insert wild advance make advance eliminate resolve 設問の語句　解説 draft　下書き、草案 annoyance　迷惑なもの public health　公衆衛生 unknown　未知の、知られていない step to ~　～するための手順、段階 conclusion　結論、まとめ genetically modified　遺伝子組み換えの per year　1年につき、年間に disturb　～を妨げる、邪魔する human beings　人類、人間 as well as ~　 ～と同様に、～はもちろん monitoring　監視、モニタリング public education　公教育、一般市民への啓発 establish　～を設立する、制定する interfere with ~　～を妨げる、邪魔をする harm　～に害を及ぼす、傷つける destroy　～を破壊する、死滅させる order　順序、順番 statement　記述、文、声明 insert　～を挿入する、入れ込む wild　野生、自然界 advance　進歩、前進 make advance　進歩を遂げる eliminate　～を根絶する、排除する、取り除く resolve　～を解決する 重要文法（本文） have + A + 過去分詞 「Aを～される」 Have you ever had your outdoor event ruined by mosquitoes? 屋外イベントを蚊に台無しにされたことはありませんか？ 👉have + A + 原形「Aに～させる」（使役） be about to + 動詞の原形 「まさに～しようとしている」 Just as you are about to enjoy a lovely summer picnic 楽しい夏のピクニックをまさに始めようとしたその時 👉接続詞 as「～するとき」 have been + 過去分詞 現在完了（継続）の受動態 The mosquito has been classified as the "world's deadliest animal" 蚊を「世界で最も過酷な動物」に分類しています カンマ which 関係代名詞の継続用法（非制限用法） the Aedes mosquito is responsible for spreading dengue fever, which is common in tropical regions 熱帯地域で一般的なデング熱を広める原因となっているのは、ヤブカ属の蚊です。 👉カンマありの場合は、which 以下で先行詞そのものを説明する。なしの場合は、そのもの以外のことも指すことになる。 助動詞 can + 受動態 What can be done to safeguard the public? 公衆の安全を保護するために何ができるでしょうか help + 原形 「～するのに役立つ」 There are various strategies that governments can implement to help protect citizens from mosquitoes. 市民を蚊から守るために、政府が実施できる戦略はさまざまあります。 👉help to 不定詞もOK 関係副詞 where Around the home, any standing water where mosquitoes may breed should be removed. 自宅の周りでは、蚊が繁殖する恐れのある溜まり水はすべて取り除くべきです。 👉any standing water where mosquitoes may breed　where 以下が standing water（溜水）を修飾 助動詞 should + 受動態 Around the home, any standing water where mosquitoes may breed should be removed. ※助動詞 + 受動態 の訳 「（もの）が〜される」を「（人）が〜する」に 英文で「もの」が主語になるときには受動態がよく使われますが、特に助動詞とセットの文では、直訳すると日本語に窮屈さが出てしまいます。その場合は、行為の主体を「人」にかえて解釈するとスムーズです。 What can be done to safeguard the public? 直訳：公衆の安全を守るために何をされることができるか？ 作者が問題提起をしている文です。したがって、done（do）の主体を「私たち」に置きかえます。 👉（私たちは）公衆の安全を守るために何ができるか？ Around the home, any standing water where mosquitoes may breed should be removed 直訳：蚊が繁殖する恐れのある溜まり水は取り除かれたほうがよい 「自宅の周りで」とあるので、remove の主体を「自宅に住んでいる人」に置きかえます。 👉（住人は）蚊が繁殖する恐れのある溜まり水を取り除いたほうがよい Also, when windows are opened, screens are necessary and should be checked for damage. 直訳：窓が開けられているときには、網戸が必要であり、網戸は破損がないか確認されたほうがよい。 👉（住人が）窓を開けるときには、網戸が必要であり、（住人は）破損がないか確認したほうがよい。 副詞 also の位置 Governments must also take the lead in managing mosquito populations. 政府は蚊の個体数管理においても主導権を握らなければなりません 👉副詞は「一般動詞の前」、「be動詞の後」が基本ルール。 主格の関係代名詞 which some innovative techniques which are environmentally safer have recently become available 環境により安全で革新的な技術が最近利用可能になっています 👉主語 techniques　動詞 have become カンマ which 関係代名詞の継続用法 Surfactants, which are often contained in shampoo, reduce the surface tension of a liquid, which allows water and oil to mix. シャンプーによく含まれている界面活性剤は、液体の表面張力を低下させ、水と油を混ざりやすくする性質があります。 👉１つ目の which は surfactants を補足説明している。２つ目は、reduce the surface tension の文を補足説明している。 Surfactants, which are often contained in shampoo, reduce...（界面活性剤は、ちなみにそれはシャンプーによく含まれているが、低下させる…） 説明対象：Surfactants（界面活性剤） ...reduce the surface tension of a liquid, which allows water and oil to mix.（…液体の表面張力を低下させますが、そのことが、水と油が混ざり合うのを可能にします。） 説明対象：reduce the surface tension （表面張力を低下させること自体） prevent A from ~ing 「Aが～するのを妨げる」 This coating prevents water from being absorbed by the mosquito. このコーティングが、蚊の体に水が吸収されるのを防いでいます。 👉being + 過去分詞（動名詞の受動態）：～されること 分詞構文（結果） As a result, its wings get wet and it is unable to fly, making it an easy target for enemies such as ants or spiders. その結果、羽が濡れて飛べなくなり、アリやクモといった天敵にとって格好の標的となります。 make A B（第５文型 SVOC） 「AをBの状態にする」 As a result, its wings get wet and it is unable to fly, making it an easy target for enemies such as ants or spiders. Given that ~（独立分詞構文） 「～ということを考慮すると」 「～だと仮定すると」 Given that genetic modification is still a relatively new technology 遺伝子組み換えはまだ比較的新しい技術であることを考慮すると 現在分詞の後置修飾 Mosquitoes carrying the bacteria are then born and raised in a factory. 細菌を持った蚊が誕生し、工場で育てられます。 👉Mosquitoes carrying the bacteria　分詞 carrying 以下が、先行詞 Mosquitoes を修飾。 副詞 then の位置 Mosquitoes carrying the bacteria are then born and raised in a factory. 👉副詞は「be動詞の後」に置く。are born 、（are）raised は受動態。 主格と目的格の関係代名詞 that When the males mate with females that do not possess the bacteria, the eggs that they produce will never hatch. オスが細菌を持たないメスと交尾すると、産まれた卵は決して孵化しません。 👉主格：that 以下に主語がない　目的格：that 以下が主語+動詞 neither A nor B 「AでもBでもない」 Wolbachia is neither a threat to the natural environment nor to humans. ボルバキアは、環境にとっても、人間にとっても脅威ではない。 存在のbe「～がいる・ある」 The human race has been in a constant battle against mosquitoes and the diseases they carry. 人類は、蚊とそれが運ぶ病気との絶え間ない戦いを続けてきました。 👉have + 過去分詞の現在完了（継続）。has been in a constant battle「絶え間ない戦いの中にずっといる」 接触節（関係代名詞の省略） The human race has been in a constant battle against mosquitoes and the diseases they carry. 👉the diseases（that）they carry「蚊が運ぶ病気」 With + 名詞（条件・付帯状況） 「～があれば」「～を伴って」 With continued scientific innovation and collaboration 継続的な科学の革新と協力があれば 👉continued：過去分詞の前置修飾（形容詞） 助動詞 may + be able to 「～できるかもしれない」 we may be able to more effectively control the mosquito population 私たちは蚊の個体数をより効果的に制御できるようになるかもしれません 👉助動詞の連続 may + can は使えないので、can の代わりに be able to（～できる）を使う。 本文の和訳と設問の解説 You are using the following article to prepare for a presentation about mosquitoes in your science class. Controlling the "World's Deadliest Animal" 　Have you ever had your outdoor event ruined by mosquitoes? Just as you are about to enjoy a lovely summer picnic, some mosquitoes come to crash the party. Although they may be merely an annoyance in Japan, globally, the story is quite different. The mosquito has been classified as the "world's deadliest animal" by the Centers for Disease Control and Prevention (CDC) in the US. According to the World Health Organization (WHO), more than 600,000 people are killed every year from mosquito-borne diseases such as malaria and dengue fever. However, out of the nearly 3,700 species of mosquitoes worldwide, only a small number transmit serious diseases. For example, the Aedes mosquito is responsible for spreading dengue fever, which is common in tropical regions. 　What can be done to safeguard the public? There are various strategies that governments can implement to help protect citizens from mosquitoes. Local governments need to keep accurate records about mosquitoes including the variety and the size of the mosquito population. In addition, cities and towns should inform their citizens about how to stay safe around mosquitoes. When people go outside, they should wear long sleeves to prevent bites. Around the home, any standing water where mosquitoes may breed should be removed. Also, when windows are opened, screens are necessary and should be checked for damage. Governments must also take the lead in managing mosquito populations. Traditional methods tend to include the use of industrial chemicals. These chemicals can reduce mosquito populations, but they may negatively impact the ecosystem. In response to this problem, some innovative techniques which are environmentally safer have recently become available. 　One promising new discovery in mosquito control makes use of a spray that contains a surfactant. Surfactants, which are often contained in shampoo, reduce the surface tension of a liquid, which allows water and oil to mix. A Japanese company successfully incorporated this idea and produced a new mosquito spray in 2023. Normally, mosquito bodies and wings are protected by a wax-like coating. This coating prevents water from being absorbed by the mosquito. However, the new spray is able to go through this coating and allow water into the mosquito's body. As a result, its wings get wet and it is unable to fly, making it an easy target for enemies such as ants or spiders. Furthermore, the spray covers the breathing holes on the mosquito's body, so it is unable to breathe. Additionally, surfactants are safe for humans because they do not contain any harmful chemicals. 　Recent studies on reducing the number of mosquitoes through genetic modification also seem to be encouraging. Researchers now have the technology to place a fatal gene into mosquitoes. When mosquitoes with this gene go back into the wild and mate, the newly born mosquitoes inherit it. Because the gene is deadly, the mosquitoes die before becoming adults. This technique has found success in Panama, Brazil, and some Pacific Islands. Given that genetic modification is still a relatively new technology, further research is required to learn about its long-term effects on the environment. 　Another recent discovery focuses on the treatment of mosquito eggs. Scientists are making use of a common bacteria called Wolbachia, which is found naturally in approximately 60% of all insects. Researchers first inject the bacteria into mosquito eggs. Mosquitoes carrying the bacteria are then born and raised in a factory. After maturing, the male mosquitoes with the bacteria are released into the environment. When the males mate with females that do not possess the bacteria, the eggs that they produce will never hatch. Thus, the bacteria work to reduce the population of mosquitoes. Moreover, Wolbachia is neither a threat to the natural environment nor to humans. 　The human race has been in a constant battle against mosquitoes and the diseases they carry. In modern times, humans appear to be making steady and consistent progress. With continued scientific innovation and collaboration, we may be able to more effectively control the mosquito population. 蚊という「世界で最も危険な生物」を制御する 　夏の素敵なピクニックを楽しもうとした瞬間に、蚊がやってきて台無しにされた経験はありませんか？日本では単なる「迷惑な存在」に過ぎないかもしれませんが、世界的に見れば話は別です。蚊は、アメリカ疾病予防管理センター（CDC）によって「世界で最も危険な生物」に分類されています。世界保健機関（WHO）によると、マラリアやデング熱といった蚊が媒介する病気によって、毎年60万人以上の人々が命を落としています。しかし、世界中に約3,700種いる蚊のうち、深刻な病気を媒介するのはごく一部です。例えば、熱帯地域で一般的なデング熱を広める原因となるのは、シマ蚊（Aedes mosquito）です。 　公衆の安全を守るために何ができるでしょうか。政府が市民を蚊から守るために実施できる戦略はいくつかあります。地方自治体は、蚊の種類や個体数など、正確な記録を保持する必要があります。さらに、市町村は市民に対して、蚊の周囲で安全に過ごす方法を知らせるべきです。外出時には、刺されないように長袖を着用すべきです。家庭の周りでは、蚊が繁殖する可能性のある「たまり水」を取り除く必要があります。また、窓を開ける際は網戸が不可欠であり、破損がないかチェックすべきです。さらに、政府は蚊の個体数管理において主導権を握らなければなりません。従来の方法では工業用化学薬品（殺虫剤）の使用が一般的でした。これらの化学薬品は蚊の個体数を減らすことができますが、生態系に悪影響を及ぼす可能性があります。この問題に対応するため、より環境に安全で革新的な技術が最近利用可能になっています。 　蚊の防除における有望な新発見の一つに、界面活性剤（サーファクタント）を含むスプレーの活用があります。界面活性剤はシャンプーなどによく含まれており、液体の表面張力を下げ、水と油を混ざりやすくする性質があります。日本の企業がこのアイデアを取り入れ、2023年に新しい蚊取りスプレーを製造することに成功しました。通常、蚊の体や羽はワックスのようなコーティングで守られており、これが蚊の体に水が吸収されるのを防いでいます。しかし、この新しいスプレーはそのコーティングを通り抜け、蚊の体内に水を入れることができます。その結果、羽が濡れて飛べなくなり、アリやクモといった天敵にとって格好の標的となります。さらに、スプレーが蚊の体の呼吸孔（気門）を塞ぐため、呼吸ができなくなります。加えて、界面活性剤は有害な化学物質を含まないため、人間にとっても安全です。 　遺伝子組み換えによって蚊の数を減らす最近の研究も、期待が持てそうです。研究者たちは現在、蚊に致死遺伝子を組み込む技術を持っています。この遺伝子を持つ蚊が野生に戻って交尾すると、新しく生まれた蚊がその遺伝子を受け継ぎます。その遺伝子は致命的であるため、蚊は成虫になる前に死んでしまいます。この技術はパナマ、ブラジル、およびいくつかの太平洋諸島で成功を収めています。遺伝子組み換えはまだ比較的新しい技術であることを踏まえ、環境への長期的な影響についてはさらなる研究が必要です。 もう一つの最近の発見は、蚊の卵の処理に焦点を当てたものです。科学者たちは、全昆虫の約60%に自然に存在する「ボルバキア」という一般的な細菌を利用しています。研究者たちはまず、蚊の卵にこの細菌を注入します。細菌を持った蚊は工場で誕生し、育てられます。成長後、細菌を持つオスの蚊が環境中に放たれます。このオスが細菌を持たないメスと交尾すると、産まれた卵は決して孵化しません。このようにして、細菌は蚊の個体数を減らす働きをします。さらに、ボルバキアは自然環境にとっても人間にとっても脅威ではありません。 　人類は、蚊とそれが運ぶ病気との絶え間ない戦いを続けてきました。現代において、人間は着実かつ一貫した進歩を遂げているようです。科学的な革新と協力が続けば、私たちは蚊の個体数をより効果的に制御できるようになるかもしれません。 Slide drafts 1 Mosquitoes (Image of a mosquito) The World's Deadliest Animal 2 Much More Than an Annoyance Mosquitoes [ 32 ] . 3 Public Health The government should [ 33 ] . 4 New Mosquito Spray It [ 34 ] It [ 35 ] 5 Studies of Genetically Modified Mosquitoes Failure to mature Panama, Brazil, Pacific Islands Long-term effects unknown 6 Steps to Control Mosquitoes Using Wolbachia [ 36 ] ↓ The eggs will not hatch. 7 Conclusion [ 37 ] スライドの下書き スライド 1 蚊（か） （蚊のイラスト） 世界で最も危険な生物 スライド 2 単なる「迷惑な存在」をはるかに超えたもの 蚊は [ 32 ]。 スライド 3 公衆衛生 政府は [ 33 ] すべきである。 スライド 4 新しい蚊取りスプレー それは [ 34 ] それは [ 35 ] スライド 5 遺伝子組み換え蚊の研究 成虫になることができない パナマ、ブラジル、太平洋諸島 長期的な影響は不明である スライド 6 ボルバキア（細菌）を用いた蚊を制御する手順 [ 36 ] ↓ 卵が孵化（ふか）しなくなる。 スライド 7 結論（まとめ） [ 37 ] 問 1 Choose the best option for [ 32 ]. ① bite more than 600,000 people per year ② disturb popular outdoor activities ③ reduce the number of species to 3,700 ④ spread fatal diseases to human beings 空欄 [ 32 ] に入れるのに最も適切なものを選びなさい。 ① 年間に60万人以上の人々を刺す ② 人気の屋外活動を妨げる ③ 蚊の種類を3,700種にまで減らす ④ 人類に致命的な病気を広める 解答：④ 解説: スライドのタイトル「単なる迷惑な存在をはるかに超えたもの」から、蚊が非常に危険であることを示す内容が入ります。第1パラグラフで「世界で最も危険な生物」と呼ばれ、毎年60万人以上が病気で亡くなっている事実に合致するのは、④「人類に致命的な病気を広める」です。 問 2 Choose the best option for [ 33 ]. ① apply traditional methods of mosquito control, rather than modern ones ② establish new standards and laws to control the mosquito population ③ focus on mosquito monitoring and control, as well as public education ④ provide private companies with funding for mosquito control research 空欄 [ 33 ] に入れるのに最も適切なものを選びなさい。 ① 現代的な方法よりも、伝統的な蚊の防除方法を適用（採用）する ② 蚊の個体数を制御するための、新しい基準や法律を制定する ③ 公教育（市民への啓発）と同様に、蚊の監視と管理に重点を置く ④ 蚊の防除研究のために、民間企業に資金を提供する 解答：③ 解説: 第2パラグラフで政府の役割として、「個体数の正確な記録を保つこと（=monitoring）」と「市民に安全な過ごし方を知らせること（=public education）」の2点が挙げられています。これらを網羅しているのは③です。 問 3 Choose the best options for [ 34 ] and [ 35 ]. (The order does not matter.) ① covers the mosquito with a wax ② destroys bacteria in the mosquito's body ③ interferes with the mosquito's breathing ④ prevents the mosquito from flying ⑤ stops chemicals from harming the mosquito 空欄 [ 34 ] と [ 35 ] に入れるのに最も適切なものを選びなさい。（順不同） ① 蚊をワックス（ロウ状の物質）で覆う ② 蚊の体内の細菌を死滅させる ③ 蚊の呼吸を妨げる ④ 蚊が飛ぶのを防ぐ（飛べなくする） ⑤ 化学物質が蚊に害を与えるのを阻止する 解答：③・④ 解説: 第3パラグラフの新しいスプレーの仕組みについての記述を探します。 「羽が濡れて飛べなくなる（unable to fly）」→ ④ 「呼吸孔を塞ぎ、息ができなくなる（unable to breathe）」→ ③ この2つがスプレーの直接的な効果として述べられています。 問 4 Choose the correct order of steps that scientists take to control the mosquito population with Wolbachia. Use only four out of the six statements (A ~ F). [ 36 ] A : Female mosquitoes are injected with Wolbachia. B : Female mosquitoes transmit Wolbachia to males. C : Male mosquitoes are released into the wild. D : Male mosquitoes mate with females. E : Mosquitoes are born in a factory. F : Wolbachia is inserted into mosquito eggs. ① A → C → D → B ② A → E → B → C ③ E → A → D → B ④ E → D → F → C ⑤ F → B → E → D ⑥ F → E → C → D ボルバキアを用いて科学者が蚊の個体数を制御するためにとる手順として、正しい順序を選びなさい。6つの文（A〜F）のうち、4つだけを使いなさい。 A：メスの蚊にボルバキアが注入される。 B：メスの蚊がオスにボルバキアを伝播（感染）させる。 C：オスの蚊が野生に放たれる。 D：オスの蚊がメスと交尾する。 E：蚊が工場で誕生する。 F：ボルバキアが蚊の卵に挿入（注入）される。 解答：⑥ F → E → C → D 解説: 第5パラグラフに書かれたボルバキア技術の工程を順番に並べます。 卵に細菌を注入する（F: inserted into mosquito eggs） 卵が工場で孵化し、育つ（E: born in a factory） 成虫になったオスを野生に放つ（C: Male...released into the wild） オスが野生のメスと交尾する（D: Male...mate with females） 問 5 Choose the best option for [ 37 ]. ① Humans are making advances to reduce the mosquito population to control diseases. ② Humans have eliminated mosquito-borne diseases through mosquito control. ③ Humans should control mosquito-borne diseases mainly through genetic modification. ④ Humans will resolve issues related to mosquito control in the next few years. 空欄 [ 37 ] に入れるのに最も適切なものを選びなさい。 ① 人類は、病気を制御するために蚊の個体数を減らす進歩を遂げつつある。 ② 人類は、蚊の防除を通じて蚊が媒介する病気を根絶した。 ③ 人類は、主に遺伝子組み換えを通じて蚊が媒介する病気を制御すべきである。 ④ 人類は、今後数年以内に蚊の防除に関連する問題を解決するだろう。 解答：① 解説: 結論（まとめ）のスライドです。第6パラグラフの「人類は着実かつ一貫した進歩を遂げている（making steady and consistent progress）」という前向きな現状報告と一致するのは、①「人類は病気を制御するために蚊の個体数を減らす進歩を遂げつつある」です。 👉2026年 本試験・解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.25 高校英語 単語と文法7 👉ブログ TOP

相似と三平方の定理 三角形の相似では、平行線の比の性質や三平方の定理と組み合わせて解く問題が頻出です。高校入試では避けて通れない重要テーマなので、比の計算や平方根の扱いに早めに慣れておくことが、得点アップの鍵となります。 問題 右の図のように、ＡＢ＝５cm、ＡＤ＝10cmの長方形ＡＢＣＤがある。辺ＡＤ、ＣＤの中点をそれぞれＥ、Ｆとし、ＡＦとＢＥ、ＣＥとの交点をそれぞれＧ、Ｈとする。また、点Ｅから辺ＡＢと平行な直線を引き、ＡＦとの交点をＩとする。 1）ＥＩの長さを求めなさい。 2）ＥＨの長さを求めなさい。 3）△ＥＧＨの面積を求めなさい。 4）点ＥからＡＦに垂線を引き、ＡＦとの交点をＪとするとき、ＥＪの長さを求めなさい。 解説 1） ＡＢ//ＤＣより、ＥＩ//ＤＦ 平行線の比の性質より ＥＩ：ＤＦ＝ＡＥ：ＡＤ ＤＣ＝ＡＢ＝５cmより ＤＦ＝（1/2）ＤＣ＝5/2cm ＡＥ＝（1/2）ＡＤ＝５cmだから ＥＩ：5/2＝５：10 よって、ＥＩ＝5/4cm 2） △ＥＨＩと△ＣＨＦで ＥＩ//ＦＣより ２組の錯角が等しいから △ＥＨＩ∽△ＣＨＦ ＣＦ＝（1/2）ＤＣ＝5/2cmだから ＥＩ：ＣＦ＝5/4：5/2＝１：２ よって、 ＥＨ：ＣＨ＝ＥＩ：ＣＦ＝１：２ △ＣＤＥで ∠Ｄ＝90°、ＤＣ＝ＤＥだから △ＣＤＥは直角二等辺三角形である 直角三角形の辺の比より ＥＣ：ＤＣ＝√２：１ ＤＣ＝５cmだから ＥＣ：５＝√２：１　ＥＣ＝５√２cm ＥＨ＝（1/3）ＥＣだから ＥＨ＝（1/3）×５√２＝5√2/3cm 3）△ＥＧＨの面積を求めなさい。 △ＥＢＣで ＥＣ＝ＥＢ＝５√２cm、 ＢＣ＝ＡＤ＝10cmだから ＥＣ：ＥＢ：ＢＣ＝１：１：√２ よって、 △ＥＢＣは、∠ＢＥＣ＝90° △ＥＧＩと△ＢＧＡで ＥＩ//ＡＢより ２組の錯角が等しいから △ＥＧＩ∽△ＢＧＡ ＥＩ：ＢＡ＝5/4：５＝１：４ よって、 ＥＧ：ＢＧ＝ＥＩ：ＢＡ＝１：４ ＥＧ＝（1/5）ＥＢだから ＥＧ＝（1/5）×５√２＝√２cm ∠ＧＥＨ＝∠ＢＥＣ＝90°だから △ＥＧＨの面積は、 （1/2）×ＥＨ×ＥＧ ＝（1/2）×（5√2/3）×√２ ＝5/3 よって、5/3cm² 4）点ＥからＡＦに垂線を引き、ＡＦとの交点をＪとするとき、ＥＪの長さを求めなさい。 △ＥＧＨの底辺をＧＨとし （1/2）×ＧＨ×ＥＪ＝5/3として求める △ＥＧＨで三平方の定理より ＧＨ²＝ＥＧ²＋ＥＨ² 　　＝（√２）²＋（5√2/3）² 　　＝68/9 ＧＨ＝2√17/3cm（ＧＨ＞０） よって、 （1/2）×（2√17/3）×ＥＪ＝5/3 ＥＪ＝5√17/17cm 2026年 青森県立高校入試 相似の証明と三平方の定理 1）ア 〔証明〕 △ＢＦＥと△ＤＦＣにおいて 共通な角だから ∠ＢＦＥ＝∠ＤＦＣ　① ＢＥ//ＤＣより、同位角は等しいから ∠ＢＥＦ＝∠ＤＣＦ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＢＦＥ∽△ＤＦＣ 1）イ △ＢＦＥ∽△ＤＦＣより ＢＥ：ＤＣ＝ＦＢ：ＦＤ ＦＤの比はＦＢ＋ＢＤ＝８、 ＤＣ＝ＡＢ＝６cmだから ＢＥ：６＝１：８ ＢＥ：３＝１：４ ＢＥ＝3/4cm 2）ア 面ＡＢＣ⊥ＢＦだから 底面ＡＢＣ、高さＢＦの三角錐 底面は∠ＡＢＣ＝90°の直角三角形 よって、 （1/3）×（1/2）×20×10×５ ＝500/3 cm³ 2）イ Ｍは長方形の対角線の交点だから ＤＭ＝（1/2）ＤＢ △ＤＢＣで∠ＤＣＢ＝90°だから 三平方の定理より ＤＢ²＝ＤＣ²＋ＣＢ² ＤＣ＝ＡＢ＝10cmだから ＤＢ²＝10²＋20²＝500 ＤＢ＝10√5cm（ＤＢ＞０） よって、 ＤＭ＝（1/2）×10√5＝５√５cm 2）ウ ＭからＦＨへの垂線をＭＰとする △ＦＭＰで三平方の定理より ＦＭ²＝ＦＰ²＋ＭＰ² ＦＰ＝ＤＭ＝５√５cm、 ＭＰ＝ＤＨ＝５cmだから ＦＭ²＝（５√５）²＋５²＝150 ＦＭ＞０より ＦＭ＝５√６cm 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.24 相似と三平方の定理 👉ブログ TOP

三角形の合同と相似 三角形の合同や相似は、高校入試に必ず出題される学習内容です。また、県立高入試の証明問題は「記述式」になっているため、重点的な対策が必要になります。 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形である。点Ａから辺ＢＣに垂線をひき、辺ＢＣとの交点をＥとする。∠ＢＣＤの二等分線と辺ＡＤとの交点をＦとして、点Ｆから辺ＣＤに垂線をひき、辺ＣＤとの交点をＧとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）∠ＡＢＥ＝68°のとき、∠ＣＦＧの大きさを求めなさい。 2）ＡＢ＝13cm、ＢＥ＝５cm、ＡＥ＝12cmのとき、△ＣＦＧの面積を求めなさい。 1） 平行四辺形の隣り合う角の和は180° ∠ＢＣＤ＋∠ＡＢＥ＝180° ∠ＢＣＤ＋68°＝180° ∠ＢＣＤ＝112° ∠ＦＣＧ＝（1/2）∠ＢＣＤ 　　　　＝（1/2）×112° 　　　　＝56° ∠ＣＦＧ ＝180°－∠ＦＣＧ－∠ＦＧＣ ＝180°－56°－90° ＝34° 2） ＡＤ//ＢＣより、平行線の錯角だから ∠ＤＦＣ＝∠ＢＣＦ　① ＣＦは∠ＢＣＤの二等分線だから ∠ＧＣＦ＝∠ＢＣＦ　② ①、②より　∠ＤＦＣ＝∠ＧＣＦ よって、△ＤＣＦは二等辺三角形だから ＤＦ＝ＤＣ＝ＡＢ＝13cm　③ △ＡＢＥとＦＤＧで ③より　ＡＢ＝ＦＤ　④ ∠ＡＥＢ＝∠ＦＧＤ＝90°　⑤ 平行四辺形の対角は等しいから ∠ＡＢＥ＝∠ＦＤＧ　➅ ④、⑤、➅より 直角三角形の斜辺と１つの鋭角が等しいので △ＡＢＥ≡ＦＤＧ よって、ＦＧ＝ＡＥ＝12cm ＤＧ＝ＢＥ＝５cmだから ＣＧ＝ＤＣ－ＤＧ 　　＝13－５＝８cm ∠ＦＧＣ＝90°だから、△ＣＦＧの面積は （1/2）×ＦＧ×ＣＧ ＝（1/2）×12×８ ＝48cm² 問題 下の図の△ＡＢＣは正三角形である。辺ＡＢ上に点Ｄをとり、辺ＡＣ上にＡＤ＝ＣＥとなる点Ｅをとる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＤＣと△ＣＥＢが合同になることを証明しなさい。 2）線分ＣＤと線分ＢＥの交点をＦとするとき、∠ＣＦＥの大きさを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＤＣと△ＣＥＢにおいて 仮定より ＡＤ＝ＣＥ　① △ＡＢＣは正三角形だから ＡＣ＝ＣＢ　② ∠ＤＡＣ＝∠ＥＣＢ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＤＣ≡△ＣＥＢ 2） △ＡＢＥと△ＢＣＤにおいて ＡＥ＝ＡＣ－ＣＥ ＢＤ＝ＡＢ－ＡＤ ＡＣ＝ＡＢ、ＣＥ＝ＡＤだから ＡＥ＝ＢＤ　① △ＡＢＣは正三角形だから ∠ＢＡＥ＝∠ＣＢＤ　② ＡＢ＝ＢＣ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＥ≡△ＢＣＤ よって、 ∠ＡＢＥ＝∠ＢＣＤ △ＢＣＦで内角と外角の関係より ∠ＣＦＥ＝∠ＣＢＦ＋∠ＢＣＦ ∠ＢＣＦ＝∠ＢＣＤだから ∠ＣＦＥ＝∠ＣＢＦ＋∠ＢＣＤ＝60° よって、60° 問題 下の図のように、正三角形ＡＢＣの内側に点Ｄをとり、△ＤＢＣの外側にＢＤ、ＤＣを１辺とする正三角形ＢＤＥ、ＤＣＦをつくり、点Ａと点Ｅ、Ｆをそれぞれ結ぶとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＥＢと△ＣＤＢが合同になることを証明しなさい。 2）四角形ＡＥＤＦが正方形になるとき、∠ＤＢＣの大きさを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＥＢと△ＣＤＢにおいて 仮定より ＡＢ＝ＣＢ　① ＢＥ＝ＢＤ　② ∠ＥＢＤ＝∠ＡＢＣ　③ ∠ＥＢＡ＝∠ＥＢＤ－∠ＡＢＤ　④ ∠ＤＢＣ＝∠ＡＢＣ－∠ＡＢＤ　⑤ ③、④、⑤より ∠ＥＢＡ＝∠ＤＢＣ　➅ ①、②、➅より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＥＢ≡△ＣＤＢ 2） 四角形ＡＥＤＦは正方形だから ∠ＥＤＦ＝90° △ＢＤＥと△ＤＣＦは正三角形だから ∠ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝60° よって、 ∠ＢＤＣ＝360°－90°－60°×２＝150° ＤＥ＝ＤＦだからＤＢ＝ＤＣ △ＣＤＢは二等辺三角形で底角が等しいから ∠ＤＢＣ＝（180°－150°）÷２＝15° 2026年 青森県立高校入試 「三角形の相似」 1）ア 〔証明〕 △ＢＦＥと△ＤＦＣにおいて 共通な角だから ∠ＢＦＥ＝∠ＤＦＣ　① ＢＥ//ＤＣより、同位角は等しいから ∠ＢＥＦ＝∠ＤＣＦ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＢＦＥ∽△ＤＦＣ 1）イ △ＢＦＥ∽△ＤＦＣより ＢＥ：ＤＣ＝ＦＢ：ＦＤ ＦＤの比はＦＢ＋ＢＤ＝８、 ＤＣ＝ＡＢ＝６cmだから ＢＥ：６＝１：８ ＢＥ：３＝１：４ ＢＥ＝3/4cm 2）ア 面ＡＢＣ⊥ＢＦだから 底面ＡＢＣ、高さＢＦの三角錐 底面は∠ＡＢＣ＝90°の直角三角形 よって、 （1/3）×（1/2）×20×10×５ ＝500/3 cm³ 2）イ Ｍは長方形の対角線の交点だから ＤＭ＝（1/2）ＤＢ △ＤＢＣで∠ＤＣＢ＝90°だから 三平方の定理より ＤＢ²＝ＤＣ²＋ＣＢ² ＤＣ＝ＡＢ＝10cmだから ＤＢ²＝10²＋20²＝500 ＤＢ＝10√5cm（ＤＢ＞０） よって、 ＤＭ＝（1/2）×10√5＝５√５cm 2）ウ ＭからＦＨへの垂線をＭＰとする △ＦＭＰで三平方の定理より ＦＭ²＝ＦＰ²＋ＭＰ² ＦＰ＝ＤＭ＝５√５cm、 ＭＰ＝ＤＨ＝５cmだから ＦＭ²＝（５√５）²＋５²＝150 ＦＭ＞０より ＦＭ＝５√６cm 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 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