三角関数 高校数学Ⅱ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数学では、 三角関数 の単元に入っています。グラフの単位円を使って、正弦、余弦、正接の値をｘとｙで表します。ｘはcos、ｙはsin、ｙ/ｘはtanと考えます。 問題 次の値を求めよ。 1）θの動径が第１象限にあり、sinθ＝2/5のとき、cosθとtanθの値 2）θの動径が第３象限にあり、cosθ＝－4/5のとき、sinθとtanθの値 3）θの動径が第４象限にあり、tanθ＝－√２のとき、sinθとcosθの値 1） sin²θ＋cos²θ＝１より （2/5）²＋cos²θ＝１ cos²θ＝21/25 cosθ＞０より cosθ＝√21/5 tanθ＝sinθ/cosθより tanθ＝（2/5）÷（√21/5）＝2/√21 tanθ＝2/√21 2） sin²θ＋cos²θ＝１より sin²θ＋（－4/5）²＝１ sin²θ＝9/25 sinθ＜０より sinθ＝－3/5 tanθ＝sinθ/cosθより tanθ＝（－3/5）÷（－4/5）＝3/4 tanθ＝3/4 3） 1＋tan²θ＝1/cos²θより １＋（－√２）²＝１/cos²θ ３cos²θ＝１ cos²θ＝１/３ cosθ＞０より cosθ＝１/√３ sinθ＝tanθ×cosθより sinθ＝－√２×（１/√３）＝－√６/３ sinθ＝－√６/３ 問題 sinθ＋cosθ＝1/2のとき、次の式の値を求めよ。 1）sinθcosθ 2）sin³θ＋cos³θ 1） （sinθ＋cosθ）²＝（1/2）² sin²θ＋cos²θ＋２sinθcosθ＝1/4 sin²θ＋cos²θ＝１より １＋２sinθcosθ＝1/4 ２sinθcosθ＝－3/4 sinθcosθ＝ －3/8 2） sin³θ＋cos³θ ＝（sinθ＋cosθ）（sin²θ－sinθcosθ＋cos²θ） ＝（1/2）・｛１－（－3/8）｝ ＝（1/2）・（11/8） ＝ 11/16 ※別解 sin³θ＋cos³θ ＝（sinθ＋cosθ）³－３sinθcosθ（sinθ＋cosθ） ＝（1/2）³－３・（－3/8）・（1/2） ＝（1/8）＋（9/16） ＝ 11/16 問題 sinθ－cosθ＝1/3のとき、次の式の値を求めよ。 1）sinθcosθ 2）sin³θ－cos³θ 1） （sinθ－cosθ）²＝（1/3）² sin²θ＋cos²θ－２sinθcosθ＝1/9 sin²θ＋cos²θ＝１より １－２sinθcosθ＝1/9 －２sinθcosθ＝－8/9 sinθcosθ＝ 4/9 2） sin³θ－cos³θ ＝（sinθ－cosθ）（sin²θ＋sinθcosθ＋cos²θ） ＝（1/3）・｛（１＋（4/9）｝ ＝（1/3）・（13/9） ＝ 13/27 問題 次の等式を証明せよ。 1）（tanθ＋cosθ）²－（tanθ－cosθ）²＝４sinθ 2）（tanθ＋１）²＋（１－tanθ）²＝２/cos²θ 1） 左辺 ＝tan²θ＋２tanθcosθ＋cos²θ－（tan²θ－２tanθcosθ＋cos²θ） ＝４tanθcosθ ＝４sinθ＝右辺 ※tanθcosθ＝sinθ 2） 左辺 ＝tan²θ＋２tanθ＋１＋１－２tanθ＋tan²θ ＝２＋２tan²θ ＝２（１＋tan²θ） ＝２/cos²θ＝右辺 ※１＋tan²θ＝１/cos²θ 数学Ⅰ　正弦・余弦定理 問題 △ＡＢＣにおいて次の等式が成り立つとき、この三角形の最大の角の大きさを求めなさい。 sinＡ：sinＢ：sinＣ＝７：５：３ 最大の角はＡ ＢＣ＝７ｋ、ＣＡ＝５ｋ、ＡＢ＝３ｋとおく 余弦定理より cosＡ ＝（AB²＋CA²－BC²）/2・AB・CA ＝（9ｋ²＋25ｋ²－49ｋ²）/2・3ｋ・5ｋ ＝－15ｋ/30ｋ　　 ＝－1/2 ０°＜Ａ＜180°より Ａ＝ 120° 問題 円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝２、ＢＣ＝４、ＣＤ＝３、ＤＡ＝２のとき、次のものを求めなさい。 1）cosＢ 2）ＡＣの長さ 3）四角形ＡＢＣＤの面積Ｓ 1） △ＢＡＣで余弦定理より AC² ＝BA²＋BC²－2・BA・BCcosＢ ＝４＋16－16cosＢ ＝20－16cosＢ 円に内接する四角形の性質より ∠Ｄ＝180°－∠Ｂ △ＤＡＣで余弦定理より AC² ＝DA²＋DC²－2・DA・DCcos(180°－B) cos（180°－Ｂ）＝－cosＢだから AC² ＝４＋９＋12cosＢ ＝13＋12cosＢ ＡＣ²＝ＡＣ²より 20－16cosＢ＝13＋12cosＢ 28cosＢ＝7 cosＢ＝1/4 2） ＡＣ²＝13＋12cosＢより ＡＣ²＝13＋12×（1/4）＝16 ＡＣ＞０より　 ＡＣ＝４ 3） sin²θ＋cos²θ＝１より sin²θ＝１－cos²Ｂ 　　＝１－（1/4）²＝15/16 ０°＜θ＜180°より sinθ＝√15/4 △ＡＢＣ ＝（1/2）・BA・BC・sinＢ ＝（1/2）・２・４・（√15/4） ＝√15 △ＡＣＤ ＝（1/2）・DA・DC・sin(180°－B) sin(180°－B)＝sinＢだから （1/2）・２・３・（√15/4） ＝3√15/4 よって、 △ＡＢＣ＋△ＡＣＤ ＝√15＋（3√15/4） ＝ 7√15/4 ※別解 円に内接する四角形の面積 辺の長さをａ、ｂ、ｃ、ｄとする ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）/２ Ｓ＝√｛（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ）（ｓ－ｄ）｝ ｓ＝（２＋４＋３＋２）/２＝11/2 Ｓ＝√｛（7/2）・（3/2）・（5/2）・（7/2）｝ 　＝ 7√15/4 問題 下の図のように、円に内接する四角形ＡＢＣＤがある。ＡＢ＝６、ＢＣ＝４、ＣＤ＝２、∠ＡＢＣ＝60°である。 1）対角線ＡＣの長さを求めよ。 2）辺ＡＤの長さを求めよ。 1） △ＢＡＣで余弦定理より AC²＝BA²＋BC²－2・BA・BCcos60° AC²＝36＋16－48×（1/2）＝28 ＡＣ＞０より ＡＣ＝２√７ 2） 円に内接する四角形の性質より ∠Ｄ＝180°－∠Ｂ＝120° ＡＤ＝ｘとする △ＡＣＤで余弦定理より DA²＋DC²－2・DA・DCcos120°＝AC² ｘ²＋４－４ｘ×（－1/2）＝28 ｘ²＋２ｘ－24＝０ （ｘ＋６）（ｘ－４）＝０ ｘ＞０より　ｘ＝４ よって、 ＡＤ＝４ 問題 １辺の長さが６の右の図のような立方体において、辺ＥＦ、ＦＧ、ＧＣの中点をそれぞれＬ、Ｍ、Ｎとする。 1）ＬM、ＬＮの長さを求めよ。 2）∠ＬＭＮの大きさを求めよ。 3）△ＬＭＮの面積Ｓを求めよ。 1） ＦＬ＝ＦＭ、∠ＭＦＬ＝90°より △ＦＭＬは直角二等辺三角形だから ＬＭ：ＦＬ＝√２：１ ＦＬ＝３だから ＬＭ：３＝√２：１ ＬＭ＝３√２ △ＬＧＦで三平方の定理より ＬＧ²＝ＬＦ²＋ＦＧ² 　　＝３²＋６²＝45 ＬＧ＝３√５（ＬＧ＞０） △ＬＮＧで三平方の定理より ＬＮ²＝ＬＧ²＋ＧＮ² 　　＝45＋３²＝54 ＬＮ＞０より ＬＮ＝３√６ 2） △ＬＭＮで余弦定理より cosＭ ＝（ML²＋MN²－LN²）/2・ML・MN ＝（18＋18－54）/2・3√2・3√2 ＝－18/36 ＝－1/2 ０°＜Ｍ＜180°より Ｍ＝120° よって、 ∠ＬＭＮ＝120° 3） Ｓ＝（1/2）・ML・MN・sin120° 　＝（1/2）・（３√２）²・（√３/２） 　＝ ９√３/２ 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.7 三角関数 高校数学Ⅱ 👉 ブログ TOP

2026年 高専入試追試験 数学解説 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 当市には国立高専があり、中３塾生が高専入試に挑戦しました。ここでは、数学の追試験問題について解説します。 1） √18×√12÷√24－５√0.01 ＝３√２×２√３÷２√６－５√（1/10）² ＝３－５×（1/10） ＝３－（1/2） ＝ 5/2 2） ｘ²＋３ｘ＋２ ＝（ｘ＋１）（ｘ＋２） ｘ＝－１＋√３を代入 （－１＋√３＋１）（－１＋√３＋２） ＝√３（√３＋１） ＝ ３＋√３ 3） ３ｘ²－８ｘ＋５＝０ 解答欄からたすきがけを使う ３　－５　－５ 　✖ １　－１　－３ 　　　　　－８ （３ｘ－５）（ｘ－１）＝０ ｘ＝ １，5/3 ※別解 解の公式（偶数ｂ）より ｘ＝｛４±√（４²－３×５）｝／３ 　＝（４±１）／３ 　＝ １，5/3 4） ＡからＢＣへの垂線をＡＤとする ＣＤ＝（1/2）ＣＢ＝２√３ △ＡＣＤで∠Ｃ＝60°だから 直角三角形の辺の比より ＣＤ：ＡＤ＝１：√３ ２√３：ＡＤ＝１：√３ ＡＤ＝６ 点Ａは ｙ＝ａｘ²上にあり、ｘ＝２√３だから ｙ＝ａ×（２√３）²＝12ａ 点Ｂは 同じ放物線上にあり、ｘ＝４√３だから ｙ＝ａ×（４√３）²＝48ａ ＡＤの長さは、ＡとＢのｙの値の差だから 48ａ－12ａ＝６ ａ＝ 1/6 5） すべての場合の数は ＡーＢ、ＡーＣ、Ａ－Ｄ、ＡーＥ ＢーＣ、ＢーＤ、ＢーＥ ＣーＤ、ＣーＥ ＤーＥ　計10通り 問題にあてはまるのは６通り 求める確率は、6/10＝ 3/5 6） データを小さい順に並べると １，２，３，４，４，６，７，９，９，10 中央値は５番目と６番目の間だから （４＋６）÷２＝５ 箱ひげ図について 最小値は１、最大値は10 中央値（第２四分位数）は箱の中の線だからⓐ 中央値　 ５ 箱ひげ図　 ⓐ 7） ＡＢとＧＦの延長線の交点をＩとする ＩＢ//ＣＧより △ＩＢＦ∽△ＧＣＦ よって、 ＩＢ：ＧＣ＝ＢＦ：ＣＦ ＧＣ＝（3/5）ＤＣ＝（3/5）ＡＢだから ＩＢ：（3/5）ＡＢ＝１：２ ＩＢ＝（3/10）ＡＢ また、△ＩＥＨ∽△ＧＣＨだから ＥＨ：ＣＨ＝ＩＥ：ＧＣ ＢＥ＝（1/2）ＡＢより ＩＥ＝ＩＢ＋ＢＥ 　　＝（3/10）ＡＢ＋（1/2）ＡＢ 　　＝（4/5）ＡＢ よって、 ＥＨ：ＣＨ＝（4/5）ＡＢ：（3/5）ＡＢ ＥＨ：ＨＣ＝ ４：３ 8） 下図の通り 平行線の比の性質より ＡＢ：ＡＣ＝６：９＝２：３ よって、 ＡＢ：ＢＣ＝２：１ ＢＣ＝４cmだから ＡＢ：４＝２：１ ＡＢ＝８cm よって、 ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ＝12cm △ＡＤＣで三平方の定理より ＡＤ²＝ＡＣ²＋ＣＤ² 　　 ＝12²＋９²＝225 ＡＤ＝15cm（ＡＤ＞０） ＡＥ：ＡＤ＝２：３だから ＡＥ：15＝２：３ ＡＥ＝10cm 底面を円Ｃとする円錐の側面積は 弧の長さが、２π×６＝12πcmだから （1/2）×12π×10＝60π cm² 底面を円Ｃとする円錐の側面積は 弧の長さが、２π×９＝18πcmだから （1/2）×18π×15＝135π cm² よって、図の立体の側面積は、 135π－60π＝75π cm² 上面の面積は、π×６²＝36π cm² 下面の面積は、π×９²＝81π cm² よって、求める面積は、 75π＋36π＋81π＝ 192π cm² 1） ｙ＝ａｘ＋５ 変化の割合は傾きａだから ａ＝ －３ 直線の式で変化の割合は一定だから ｘが４から７に増加したときも －３ 2） ｙ＝ｂｘ² ｘの増加量　４－１＝３ ｘ＝４のとき　ｙ＝16ｂ ｘ＝１のとき　ｙ＝ｂ ｙの増加量　16ｂ－ｂ＝15ｂ よって、 15ｂ／３＝25 ｂ＝５ ｘの値が４から７に増えるとき ｘの増加量　７－４＝３ ｘ＝７のとき　ｙ＝５×７²＝245 ｘ＝４のとき　ｙ＝５×４²＝80 ｙの増加量　245－80＝165 よって、変化の割合は 165／３＝ 55 ｘの値がｔからｔ＋３に増えるとき ｘの増加量　ｔ＋３－ｔ＝３ ｘ＝ｔ＋３のとき　ｙ＝５（ｔ＋３）² ｘ＝ｔのとき　ｙ＝５ｔ² ｙの増加量　 ５（ｔ＋３）²－５ｔ² ＝５ｔ²＋30ｔ＋45－５ｔ² ＝30ｔ＋45 よって、変化の割合は （30ｔ＋45）／３ ＝ 10ｔ＋15 3） ｙ＝ｃ/ｘ ｘの増加量　３－１＝２ ｘ＝３のとき　ｙ＝ｃ/３ ｘ＝１のとき　ｙ＝ｃ ｙの増加量　（ｃ/３）－ｃ＝（－2/3）ｃ 変化の割合は－7/3だから （－2/3）ｃ÷２＝－7/3 （－2/3）ｃ＝－14/3 －２ｃ＝－14 ｃ＝７ よって、ｙ＝７/ｘ ｘの値が１から７に増えるとき ｘの増加量　７－１＝６ ｘ＝７のとき　ｙ＝７/７＝１ ｘ＝１のとき　ｙ＝７ ｙの増加量　１－７＝－６ よって、変化の割合は －６/６＝ －１ 点Ｐはｘ＝７だから ｙ＝７/７＝１ Ｐ（７，１）、Ｑ（７，－１）だから ２点はｘ軸について対称 よって、 ＡＱ＝ＡＭ＋ＭＰ 下図の△ＡＱＲで三平方の定理より ＡＱ²＝ＡＲ²＋ＲＱ² ＡＲ＝７－（－１）＝８、 ＲＱ＝７－１＝６だから ＡＱ²＝８²＋６²＝100 ＡＱ＝10（ＡＱ＞０） よって、 10 1） 母集団は全体の集合だからⓓ 標本は母集団から取り出した一部 40匹をサンプルとして調査したからⓑ 母集団： ⓓ 　標本： ⓑ 総数をａ匹とする 印をつけたのは、ａ匹に対して80匹 抽出したもののうち 印がついたのは、40匹に対して５匹 よって、 ａ：80＝40：５ ａ＝640 よって、 ⓗ 2） 池Ｘのある品種をｂ匹とする 480匹を100％とすると 480：100＝ｂ：20 ｂ＝96匹 移す前の池Ｙにいた総数をｃ匹とする 池Ｙのある品種はｃ匹の15％だから （15/100）ｃ 匹 移した後の池Ｙの総数は（ｃ＋480）匹 ある品種はこのうちの18％になったから 96＋（15/100）ｃ＝（18/100）×（ｃ＋480） 9600＋15ｃ＝18（ｃ＋480） 3200＋５ｃ＝６ｃ＋2880 ｃ＝320 よって、 320 匹 3） 2）より、池Ｚにいる総数は 480＋320＝800匹 よって、成り立つ等式は 10ｘ＋15ｙ＝800 ｘについて変形する 10ｘ＝－15ｙ＋800 ｘ＝－（3/2）ｙ＋80 ｘとｙは整数となるから、 ｙの値は２の倍数になる。 （3/2）ｙ＝80 より ｙ＝160/3のとき、ｙ＝０ よって、 ｙの値は２から160/3までの間にある２の倍数 160/3＝53.33..だから、２から52までの間 よって、 52÷２＝ 26個 ※ 1～50にある３の倍数の個数 👉50÷３＝16.66...　16個 1～50にある４の倍数の個数 👉50÷４＝12.5　12個 1） ＡからＢＣへの垂線をＡＤとする Ｃを通りＡＤと平行な直線をひく 下図の通り ∠ＥＣＡ＝∠ＥＣＤ－∠ＡＣＤ＝30° 錯角が等しいから ∠ＤＡＣ＝∠ＥＣＡ＝30° △ＡＣＤにおいて 直角三角形の辺の比より ＡＤ：ＡＣ＝√３：２ ＡＤ：３＝√３：２ ＡＤ＝３√３/２ また、 ＣＤ：ＡＣ＝１：２ ＣＤ：３＝１：２ ＣＤ＝3/2 △ＡＢＤで三平方の定理より ＢＤ²＝ＡＢ²－ＡＤ² ＝７²－（３√３/２）² ＝49－（27/4） ＝（196/4）－（27/4） ＝169/4 ＢＤ＝13/2（ＢＤ＞０） ＢＣ＝ＣＤ＋ＢＤより ＢＣ＝（3/2）＋（13/2）＝ ８ 2） 下図の通り 線分ＯＡ、ＯＢをひく Ａ⌒Ｂに対する円周角は60°だから 中心角∠ＡＯＢ＝60°×２＝120° 点ＯからＡＢへの垂線をＯＦとする ∠ＡＯＦ＝（1/2）∠ＡＯＢ＝60° △ＯＡＦで直角三角形の辺の比より ＯＡ：ＡＦ＝２：√３ ＡＦ＝（1/2）ＡＢ＝7/2だから ＯＡ：7/2＝２：√３ ＯＡ＝７√３/３ おうぎ形ＯＡＢで Ａ⌒Ｂ ＝２π×（７√３/３）×（120°/360°） ＝ （14√３/９）π 3） ∠ＤＡＥは△ＡＤＣの 外角 だから ∠ＤＡＥ＝∠ＡＤＣ＋ ∠ＤＣＡ 一方 ∠ＤＢＦ＝∠ＡＢＣ＋∠ＤＢＡ 同じ弧に対する 円周角 は等しいから ∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ（弧ＡＣ） ∠ＤＣＡ＝∠ＤＢＡ＝ 30 °（弧ＡＤ） よって、∠ＤＡＥ＝∠ＤＢＦ 4） △ＤＡＥと△ＤＢＦにおいて 3）より、∠ＤＡＥ＝∠ＤＢＦ　① ∠ＤＥＡ＝∠ＤＦＢ＝90°　② ＣＤは∠ＢＣＡの二等分線だから ∠ＢＣＤ＝∠ＤＣＡ＝30° Ｂ⌒Ｄの円周角だから ∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ＝30° 3）より、∠ＤＢＡ＝30°だから ∠ＢＡＤ＝∠ＤＢＡ △ＤＡＢの底角は等しいから ＤＡ＝ＤＢ　③ ①～③より 直角三角形の斜辺と１つの鋭角が等しいから △ＤＡＥ≡△ＤＢＦ よって、ＡＥ＝ＢＦ　④ △ＤＣＥと△ＤＣＦにおいて ∠ＤＣＥ＝∠ＤＣＦ＝30° ∠ＣＥＤ＝∠ＣＦＤ＝90° ＤＣ＝ＤＣ（共通） 斜辺と１つの鋭角が等しいから △ＤＣＥ≡△ＤＣＦ よって、ＣＥ＝ＣＦ　⑤ ＣＥ＝ＡＣ＋ＡＥ＝３＋ＡＥ ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝８－ＢＦ ④、⑤より ３＋ＡＥ＝８－ＡＥ ＡＥ＝5/2 ＣＧ＝ｘとする ＧからＣＥへの垂線をＧＨとする ∠ＧＨＣ＝90°、∠ＧＣＨ＝30°だから 直角三角形の辺の比より ＧＨ：ＧＣ＝１：２ ＧＨ：ｘ＝１：２ ＧＨ＝（1/2）ｘ △ＡＣＧの底辺をＡＣとすると △ＡＣＧ＝（1/2）×ＡＣ×ＧＨ 　　　　＝（1/2）×３×（1/2）ｘ 　　　　＝（3/4）ｘ ＣＧは∠ＡＣＢの二等分線だから ＧＨとＧからＡＣへの垂線の長さは等しい △ＢＣＧの底辺をＢＣとすると △ＢＣＧ＝（1/2）×ＢＣ×（1/2）ｘ 　　　　＝（1/2）×８×（1/2）ｘ 　　　　＝２ｘ 1）と同じく ＡからＢＣへの垂線をＡＤとする ＡＤ＝３√３/２ △ＡＢＣの面積は （1/2）×ＢＣ×ＡＤ ＝（1/2）×８×（３√３/２） ＝６√３ △ＡＣＧ＋△ＢＣＧ＝△ＡＢＣより （3/4）ｘ＋２ｘ＝６√３ ３ｘ＋８ｘ＝24√３ 11ｘ＝24√３ ｘ＝24√３/11 よって、ＣＧ＝ 24√３/11 👉 正弦定理・余弦定理 高校数学 👉 2026年 高専入試 数学 （本試験） 👉 2026年 高専入試 理科 👉 2026年 高専入試 英語 👉 2026年 高専入試 社会 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.5 2026年 高専入試追試験 数学解説 👉 ブログ TOP

グラフと等積変形 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 関数のグラフでは、 等積変形 を利用する出題があります。グラフ中にある三角形と共通の底辺をもち、高さの等しい三角形をつくって面積を求めます。底辺を固定し、底辺と平行な直線上に頂点を移動させます。 問題 関数ｙ＝（－1/4）ｘ²のグラフ上に、３点Ａ（－４，－４）、Ｂ（２，ｂ）、Ｃ（ｃ，－９）がある。ただし、ｃ＞０とする。 1）ｂ、ｃの値を求めなさい。 2）直線ＢＣの傾きと直線ＡＣの式を求めなさい。 3）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 4）ｘ軸上に点Ｄを、△ＡＢＣの面積と△ＢＣＤの面積が等しくなるようにとる。このときの点Ｄの座標をすべて求めなさい。 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1） 点Ｂはｙ＝（－1/4）ｘ²上にあるから ｘ＝２を代入 ｙ＝（－1/4）×２²＝－１＝ｂ 点Ｃも同じ放物線上にあるから ｙ＝－９を代入 －９＝（－1/4）ｘ² ｘ²＝36 ｘ＞０より、ｘ＝６＝ｃ よって、 ｂ＝－１、ｃ＝６ 2） Ｂ（２，－１）とＣ（６，－９）を通る ｘの増加量　６－２＝４ ｙの増加量　－９－（－１）＝－８ 直線ＢＣの傾きは、－８／４＝－２ Ａ（－４，－４）とＣ（６，－９）を通る ｘの増加量　６－（－４）＝10 ｙの増加量　－９－（－４）＝－５ 直線ＡＣの傾きは、－５／10＝－1/2 切片の値をｄとする ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｄ （－４，－４）を通るから －４＝（－1/2）×（－４）＋ｄ ｄ＝－６ 直線ＡＣの式は、ｙ＝（－1/2）ｘ－６ よって、 直線ＢＣの傾き　 －２ 直線ＡＣの式　 ｙ＝（－1/2）ｘ－６ 3） 点Ｂを通りｙ軸に平行な直線をひく ＡＣとの交点をＥとする 点Ｅのｘ座標はＢと同じ２ 直線ＡＣ上にあるから ｙ＝（－1/2）×２－６＝－７ よって、 ＢＥ＝－１－（－７）＝６ △ＡＢＥで底辺をＢＥとすると 高さは点ＡからＢＥへの垂線の長さになる 高さは、２－（－４）＝６ よって、△ＡＢＥの面積は、 （1/2）×６×６＝18 △ＢＣＥで底辺をＢＥとすると 高さは点Ｃから直線ＢＥへの垂線の長さになる 高さは、６－２＝４ よって、△ＢＣＥの面積は、 （1/2）×６×４＝12 △ＡＢＥ＋△ＢＣＥ＝△ＡＢＣだから 18＋12＝ 30 4） △ＡＢＣと△ＢＣＤの底辺をＢＣとする 高さが等しくなればよいから、 点Ａを通りＢＣに平行な直線をひく。 平行な直線とｘ軸との交点がＤになる。 平行な直線はＢＣの傾きと同じ－２ 切片の値をｅとする ｙ＝－２ｘ＋ｅ Ａ（－４，－４）を通るから －４＝－２×（－４）＋ｅ ｅ＝－12 よって、ｙ＝－２ｘ－12 ｘ軸上は、ｙ＝０だから ０＝－２ｘ－12 ｘ＝－６ よって、 Ｄ（－６，０） 点Ａと直線ＢＣについて対称な点Ｆを求める 点Ｆを通りＢＣに平行な直線をひく。 平行な直線とｘ軸との交点がＤになる ＡＦは直線で、ＡＢ＝ＢＦだから ＡＢ間とＢＦ間のｘとｙの増加量は等しい Ａ（－４，－４）とＢ（２，－１） ｘの増加量は、２－（－４）＝６だから 点Ｆのｘ座標は、２＋６＝８ ｙの増加量は、－１－（－４）＝３だから 点Ｆのｙ座標は、－１＋３＝２ よって、Ｆ（８，２） 平行な直線はＢＣの傾きと同じ－２ 切片の値をｆとする ｙ＝－２ｘ＋ｆ （８，２）を通るから ２＝－２×８＋ｆ ｆ＝18 よって、ｙ＝－２ｘ＋18 ｘ軸上は、ｙ＝０だから ０＝－２ｘ＋18 ｘ＝９ よって、 Ｄ（９，０） 2024年青森県立高校入試 問題 図１で、①は関数ｙ＝２ｘ²のグラフであり、２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれ－１、２である。また、②は２点Ａ、Ｂを通る直線である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａの座標を求めなさい。 2）線分ＡＢの長さを求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝２ｘ²上にあるから ｘ＝－１を代入 ｙ＝２×（－１）²＝２ よって、 （－１，２） 2） 点Ｂはｙ＝２ｘ²上にあるから ｘ＝２を代入 ｙ＝２×２²＝８ よって、Ｂ（２，８） ∠ＡＣＢ＝90°となる点Ｃをとる Ｃのｘ座標はＢと同じ２、 Ｃのｙ座標はＡと同じ２ よって、 ＡＣ＝２－（－１）＝３cm ＢＣ＝８－２＝６cm △ＡＢＣで三平方の定理より ＡＢ²＝ＡＣ²＋ＢＣ² 　　 ＝３²＋６²＝45 ＡＢ＞０より ＡＢ＝ ３√５cm 図２は、図１に面積の等しい△ＡＯＢと△ＡＯＣをかき加えたものである。点Ｃはｙ軸上の点で、ｙ座標が正であるとき、あとの問いに答えなさい。 3）点Ｃの座標を求めなさい。 4）点Ａと２点Ｂ、Ｃを通る直線との距離を求めなさい。 3） △ＡＯＢと△ＡＯＣの底辺をＯＡとする 高さが等しいから、ＯＡ//ＢＣ 直線ＯＡの傾きは 原点と（－１，２）を通るから ２／（－１）＝－２ よって、直線ＢＣの傾きも－２ ＢＣの式を、ｙ＝－２ｘ＋ｂとする Ｂ（２，８）を通るから ８＝－２×２＋ｂ ｂ＝12 よって、 （０，12） 4） 点Ａから直線ＢＣへの垂線をＡＨとする △ＯＣＡの面積を求める 底辺ＯＣ＝12－０＝12cm 高さは点Ａとｙ軸との距離だから ０－（－１）＝１cm よって、 （1/2）×12×１＝６cm² ＯＡの長さを求める ｘ軸上に∠ＯＧＡ＝90°となる点Ｇをとる △ＯＡＧで三平方の定理より ＯＡ²＝ＡＧ²＋ＯＧ² ＡＧ＝２－０＝２cm ＯＧ＝０－（－１）＝１cmだから ＯＡ²＝２²＋１²＝５ ＯＡ＝√５cm（ＯＡ＞０） ＯＡ//ＢＣより ∠ＯＡＨ＝∠ＢＨＡ＝90°だから △ＯＨＡ＝（1/2）×√５×ＡＨ △ＯＨＡ＝△ＯＣＡ＝６cm²だから （1/2）×√５×ＡＨ＝６ √５ＡＨ＝12 ＡＨ＝12√5/5 よって、 12√5/5 cm 2021年青森県立高校入試 問題 図１で、①は関数ｙ＝（－4/9）ｘ²のグラフであり、点Ａの座標は（２，－４）、点Ｂは①上の点でｘ座標が負の値をとり、ｙ座標は－４である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ｂのｘ座標を求めなさい。 2）①の関数について、ｘの値が３から６まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 3）点Ｐをｘ軸上にとり、ＡＢ＝ＡＰとなる二等辺三角形ＡＢＰをつくる。点Ｐのｘ座標が正の値をとるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 1） 点Ｂはｙ＝（－4/9）ｘ²上にあるから ｙ＝－４を代入 －４＝（－4/9）ｘ² ｘ²＝９ ｘ＜０より、ｘ＝－３ よって、 －３ 2） ｘ＝３のとき、 ｙ＝（－4/9）×３²＝－４ ｘ＝６のとき ｙ＝（－4/9）×６²＝－16 ｘの増加量　６－３＝３ ｙの増加量　－16－（－４）＝－12 よって、 －12／３＝ －４ 3） 点Ａからｘ軸への垂線をＡＱとする ＡＢの長さはｘの値の差だから ＡＢ＝２－（－３）＝５cm よって、ＡＰ＝５cm ＡＱの長さはｙの値の差だから ＡＱ＝０－（－４）＝４cm △ＡＰＱで∠ＡＱＰ＝90°だから 三平方の定理より ＰＱ²＝ＡＰ²－ＡＱ² 　　 ＝５²－４²＝９ ＰＱ＝±３ 点Ｑのｘ座標はＡと同じ２だから 点Ｐのｘ座標は、 ＰＱ＝３のとき、２＋３＝５ ＰＱ＝－３のとき、２－３＝－１ よって、求めるｘ座標は５ 点Ｐはｙ＝０だから （５，０） 4）図２は、図１の①上にｘ座標が６である点Ｃをとり、四角形ＯＢＣＡをかき加えたものである。点Ａを通り、四角形ＯＢＣＡの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 線分ＡＢとｙ軸との交点をＨとする ＡとＢはともにｙ＝－４だから ＡＢとｘ軸は平行 よって、ＡＢ⊥ＯＨ 3）より、ＡＢ＝５cm ＯＨ＝０－（－４）＝４cm △ＯＡＢの面積は、 (1/2）×ＡＢ×ＯＨ ＝（1/2）×５×４＝10cm²　① 点Ｃはｙ＝（－4/9）ｘ²上にあり、ｘ＝６だから ｙ＝（－4/9）×６²＝－16 よって、△ＣＡＢの高さは、 －４－（－16）＝12cm △ＣＡＢの面積は、 （1/2）×５×12＝30cm²　② 四角形ＯＢＣＡの面積は、 ①＋②＝10＋30＝40cm²だから ２等分した面積は、20cm²ずつ ２等分する直線とＢＣとの交点をＤとする △ＤＡＢ＝△ＯＡＢ＝10cm²になるから △ＤＡＢの高さは△ＯＡＢと同じ４cm ＡＢはｙ＝－４だから 点Ｄのｙ座標は、－４－４＝－８ 直線ＢＣの式を求める Ｂ（－３，－４） Ｃ（６，－16） ｘの増加量　６－（－３）＝９ ｙの増加量　－16－（－４）＝－12 傾き　－12/9＝－4/3 切片の値をｂとする ｙ＝（－4/3）ｘ＋ｂ （－３，－４）を通るから －４＝（－4/3）×（－３）＋ｂ ｂ＝－８ 直線ＢＣの式は、ｙ＝（－4/3）ｘ－８ 点Ｄはｙ＝－８だから －８＝（－4/3）ｘ－８ ｘ＝０ よって、 Ｄ（０，－８） を通る直線だから 傾きをａとして、ｙ＝ａｘ－８ Ａ（２，－４）を通るから －４＝ａ×２－８ ａ＝２ よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ－８ 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 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一次関数の文章題 中２数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 一次関数の文章題 では、長い文章の中から必要な情報を読み取って筋道をつけていくことが基本になります。日ごろから問題文をていねいに読み進めることを心がけます。 問題 学校から公園まで1200mのまっすぐな道がある。花子さんは学校を出発し、この道を分速80mで公園まで歩き、到着後すぐに同じ道を分速150mで学校まで走ってもどった。花子さんが学校を出発してからｘ分後の、学校から花子さんまでの距離をｙmとする。次の問いに答えなさい。 1）15≦ｘ≦23のとき、ｘとｙの関係を式で表しなさい。 2）花子さんが学校を出発してから14分後に、太郎さんが自転車に乗って学校を出発し、花子さんと同じ道を分速300mで公園に向かった。このとき、太郎さんは公園からもどってくる花子さんとすれちがった。２人がすれちがったのは、学校から何mの地点であったかを求めなさい。 1） 学校から公園まで 1200mを分速80mで進むから かかる時間は、1200÷80＝15分 公園から学校まで 1200mを分速150mで進むから かかる時間は、1200÷150＝８分 学校に戻るのにかかる時間は 15＋８＝23分だから 15≦ｘ≦23のときは、公園から学校までのとき 求める直線の式を、ｙ＝ａｘ＋ｂとする 分速150mで戻るから、直線の傾きは－150 よって、ｙ＝－150ｘ＋ｂ ｘ＝23のとき、ｙ＝０だから ０＝－150×23＋ｂ ｂ＝3450 よって、求める式は、 ｙ＝－150ｘ＋3450 2） 太郎さんの直線の式を、ｙ＝ｃｘ＋ｄとする 分速300mで公園に向かうから、直線の傾きは300 よって、ｙ＝300ｘ＋ｄ ｘ＝14のとき、ｙ＝０だから ０＝300×14＋ｂ ｂ＝－4200 よって、太郎さんの式は、 ｙ＝300ｘ－4200 1）の花子さんとの式より 300ｘ－4200＝－150ｘ＋3450 450ｘ＝7650 ｘ＝17 ｙ＝300ｘ－4200に代入 ｙ＝300×17－4200＝900 よって、 900m 問題 ２本のろうそくＡ、Ｂがあり、それぞれ一定の割合で燃える。下の表は、それぞれのろうそくの最初の長さと１分間に短くなる長さを表している。ろうそくＡ、Ｂに同時に火をつけるとき、あとの問いに答えなさい。 ろうそくＡ、Ｂが両方とも燃えている間で、Ａ、Ｂの長さが同じになるのは、火をつけてから何分何秒後か、求めなさい。 Ａの直線の式は 傾き－2/3、切片９だから ｙ＝（－2/3）ｘ＋９ Ｂの直線の式は 傾き－２、切片20だから ｙ＝－２ｘ＋20 ２式の交点のｘの値だから （－2/3）ｘ＋９＝－２ｘ＋20 －２ｘ＋27＝－６ｘ＋60 ４ｘ＝33 ｘ＝33/4 33/4分＝8分と1/4分 1/4分×60＝15秒だから ８分15秒後 問題 次の表は、同じ明るさの白熱電球とＬＥＤ電球について、それぞれの価格、電気料金、寿命をまとめたものである。ただし、電気料金は、電気を使用した時間に比例する。なお、電球の価格および電気料金については消費税を考えないものとする。あとの問いに答えなさい。 白熱電球とＬＥＤ電球を、１日４時間ずつ使用する場合、何日使用するとそれぞれの総費用が同じになるか、その日数を求めなさい。 ４時間使用するとき 白熱電球の電気料金は 125×（4/100）＝５円 ｘ日使用すると、５ｘ円 １個118円の初期費用がかかるから 総額をｙ円として ｙ＝５ｘ＋118　① ４時間使用するとき ＬＥＤ電球の電気料金は 20×（4/100）＝4/5円 ｘ日使用すると、（4/5）ｘ円 １個1000円の初期費用がかかるから 総額をｙ円として ｙ＝（4/5）ｘ＋1000　② ①＝②より ５ｘ＋118＝（4/5）ｘ＋1000 25ｘ＋590＝４ｘ＋5000 21ｘ＝4410 ｘ＝210 よって、 210日 問題 花子さんは、自宅から学校まで、自転車で通学している。通学路の途中には、Ａ駅とＢ駅があり、その間は線路沿いの道を走ることにしている。線路沿いの道を走っているときに、いつもほぼ同じ場所で列車とすれ違うことに気づいた花子さんは、列車の運行のようすを調べてみることにした。 Ａ駅とＢ駅の間の距離は７kmで、この区間を一定の速さで列車が運行している。次の表は、Ａ駅とＢ駅の列車の発着時刻の一部を示したものである。また、次の図は、その運行のようすをグラフに表したものである。このとき、あとの問いに答えなさい。 花子さんが自転車で、Ａ駅を７時ちょうどに出発したとき、Ｂ駅に到着する前までに、Ａ駅からＢ駅に向かう列車に２回追い越され、Ｂ駅からＡ駅に向かう列車と１回すれ違った。このとき、花子さんが自転車で走る速さは、時速何km以上、時速何km未満と考えられるか。その速さの範囲を求めなさい。ただし、花子さんが自転車で走る速さは一定とする。 グラフ横軸の値をｘ、縦軸の値をｙとする。 Ａ駅からの列車に２回追い越され、 Ｂ駅からの列車と１回すれ違うのは 25＜ｘ≦40のとき ｘ＝25のとき、ｙ＝７ ７kmを25/60時間で進むときの速さは ７÷（25/60）＝84/5 　　　　　　＝16.8 km/h ｘ＝40のとき、ｙ＝７ ７kmを40/60時間で進むときの速さは ７÷（40/60）＝21/2 　　　　　　＝10.5 km/h よって、 時速10.5km以上　時速16.8km未満 時速10.5km未満では、Ｂ駅からの列車と２回すれ違う。 👉直線の傾きが小さくなる（２回交わる） 時速16.8km以上では、Ａ駅からの列車に１回だけ追い越される。 👉直線の傾きが大きくなる（１回交わる） 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.4 一次関数の文章題 中２数学 👉 ブログ TOP

正弦定理 余弦定理 三角形の面積 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数学の 正弦定理・余弦定理 では、三角形の面積や辺の長さを求める問題があり、角と対辺の関係に注目します。 問題 ＡＢ＝ＡＣ＝５、ＢＣ＝８の△ＡＢＣがある。 1）cosＢの値を求めよ。 2）辺ＢＣ上にＢＤ＝３となる点Ｄをとる。線分ＡＤの長さを求めよ。また、△ＡＤＣの外接円Ｋの半径を求めよ。 3）2）のとき、円Ｋの中心をＯとする。直線ＤＯと円Ｋの交点のうち、Ｄでない方の点をＰとし、直線ＤＯと辺ＡＣの交点をＱとする。このとき、△ＤＣＰの面積を求めよ。また、線分ＣＱの長さを求めよ。 1） △ＡＢＣで余弦定理より cosＢ ＝（AB²+BC²－AC²）／2・AB・BC ＝（５²＋８²－５²）／２・５・８ ＝64／80 ＝4/5 cosＢ＝4/5 2） △ＡＢＤで余弦定理より AD²＝AB²+BD²－2・AB・BD・cosB AD²＝5²＋3²－2・5・3・(4/5） AD²＝25＋９－24＝10 ＡＤ＞０より ＡＤ＝√10 ＡＢ＝ＡＣより cosＣ＝cosＢ＝4/5 sin²Ｃ＋cos²Ｃ＝１より sin²Ｃ＋（4/5）²＝１ sin²Ｃ＝9/25 ０°＜Ｃ＜180°より sinＣ＝3/5 円Ｋの半径をＲとおく 正弦定理より ２Ｒ＝ＡＤ／sinＣ ２Ｒ＝√10÷（3/5） ２Ｒ＝5√10/3 Ｒ＝5√10/6 3） 円Ｋの直径ＤＰの長さは、 ２Ｒ＝２×（5√10/6）＝5√10/3 直径に対する円周角だから ∠ＰＣＤ＝90° △ＰＣＤで三平方の定理より ＰＣ²＝ＤＰ²－ＤＣ² ＰＣ²＝（5√10/3）－５²＝25/9 ＰＣ＝５/３（ＰＣ＞０） よって、△ＤＣＰの面積は、 （1/2）×ＤＣ×ＰＣ ＝（1/2）×５×（5/3） ＝ 25/6 ＣＱ＝ｘとおく sin∠ＡＣＤ＝3/5だから △ＣＱＤ ＝（1/2）・５・ｘ・（3/5） ＝（3/2）ｘ また、 ∠ＰＣＱ ＝∠ＰＣＤ－∠ＡＣＤ ＝90°－∠ＡＣＤ sin∠ＰＣＱ ＝sin（90°－∠ＡＣＤ） ＝cos∠ＡＣＤ＝4/5だから △ＣＰＱ ＝（1/2）・（5/3）・ｘ・（4/5） ＝（2/3）ｘ △ＣＱＤ＋△ＣＰＱ＝△ＤＣＰだから （3/2）ｘ＋（2/3）ｘ＝25/6 ９ｘ＋４ｘ＝25 13ｘ＝25 ｘ＝25/13 よって、 ＣＱ＝25/13 問題 １辺の長さが３の正四面体ＡＢＣＤがある。頂点Ａから底面ＢＣＤに下ろした垂線をＡＨ、辺ＡＢを１：２の長さに分ける点をＥとする。次のものを求めよ。 1）ＢＨ、ＡＨの長さ 2）ＢＨ：ＡＨ：ＡＢ 3）正四面体ＡＢＣＤの体積Ｖ₁ 4）sin∠ＡＢＨの値、四面体ＥＢＣＤの体積Ｖ₂ 1） 点Ｈは、正三角形ＢＣＤの外接円の中心になる。 △ＢＣＤで余弦定理より ３／sin60°＝２ＢＨ 両辺×√3/2 √３ＢＨ＝３ ＢＨ＝√３ △ＡＢＨで三平方の定理より ＡＨ²＝ＡＢ²－ＢＨ² ＡＨ²＝３²－（√３）²＝６ ＡＨ＝√６ （ＡＨ＞０） 2） ＢＨ：ＡＨ：ＡＢ ＝√３：√６：３ 各項÷√３ ＝ １：√２：√３ 3） 底面ＢＣＤの面積は、余弦定理より （1/2）・３・３・sin60° ＝（1/2）・３・３・（√3/2） ＝9√3/4 よって、Ｖ₁の体積は、 （1/3）×（9√3/4）×√６ ＝ 9√2/4 4） ∠ＡＨＢ＝90°だから sin∠ＡＢＨ ＝ＡＨ/ＡＢ ＝ √６/３ 点Ｅから△ＢＣＤへの垂線をＥＫとする ＥＫ//ＡＨだから、平行線の比の性質より ＥＫ：ＡＨ＝ＢＥ：ＢＡ ＥＫ：√６＝２：３ ＥＫ＝2√6/3 ※ＥＫ＝sin２∠ＡＢＨ＝2√6/3 △ＢＣＤ＝9√3/4だから Ｖ₂の体積は、 （1/3）×（9√3/4）×（2√6/3） ＝ 3√2/2 問題 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝７、ＡＣ＝５、Ａ＝60°とする。∠Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤとするとき、ＡＤの長さを求めよ。 ＡＤ＝ｘとする また、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝30°である。 △ＡＢＤ ＝（1/2）・７・ｘ・sin∠ＢＡＤ ＝（1/2）・７・ｘ・（1/2） ＝（7/4）ｘ △ＡＣＤ ＝（1/2）・５・ｘ・sin∠ＣＡＤ ＝（1/2）・５・ｘ・（1/2） ＝（5/4）ｘ △ＡＢＣ ＝（1/2）・７・５・sinＡ ＝（1/2）・７・５・（√3/2） ＝35√3/4 △ＡＢＤ＋△ＡＣＤ＝△ＡＢＣだから （7/4）ｘ＋（5/4）ｘ＝35√3/4 ３ｘ＝35√3/4 ｘ＝35√3/12 よって、 ＡＤ＝35√3/12 問題 下の図のように、ＡＢ＝３√３、ＡＤ＝３√５、ＡＥ＝√５である直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。△ＡＦＨの面積Ｓを求めよ。 三平方の定理より ＡＦ²＝ＡＢ²＋ＢＦ² 　　 ＝27＋５＝32 ＡＦ＝４√２（ＡＦ＞０） ＦＨ²＝ＥＦ²＋ＥＨ² 　　 ＝27＋45＝72 ＦＨ＝６√２（ＦＨ＞０） ＡＨ²＝ＡＤ²＋ＤＨ² 　　 ＝45＋５＝50 ＡＨ＝５√２（ＡＨ＞０） △ＡＦＨで余弦定理より cosＡ ＝（ＡＦ²＋ＡＨ²－ＦＨ²）／（2・ＡＦ・ＡＨ） ＝（32＋50－72）／（2・4√2・5√2） ＝10/80 ＝1/8 sin²Ａ＝１－cos²Ａより sin²Ａ＝１－（1/64）＝63/64 sinＡ＝3√7/8（sinＡ＞０） よって、 Ｓ＝（1/2）×ＡＦ×ＡＨ×sinＡ 　＝（1/2）×4√2×5√2×（3√7/8） 　＝ 15√7/2 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.3 正弦定理 余弦定理 三角形の面積 👉 ブログ TOP

錐と三平方の定理 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 三平方の定理 を空間図形へ応用する問題では、立体の中や表面を通る直線の長さを求める出題があります。三角形の面積や相似の関係を利用して求める出題もあります。 問題 下の図の正四面体は、１辺の長さが８cmである。辺ＢＣ、ＣＤの中点をそれぞれ点Ｐ、Ｑ、点ＱからＡＰにひいた垂線とＡＰとの交点をＲとする。あとの問いに答えなさい。 1）ＡＱの長さを求めなさい。 2）△ＡＰＱの面積を求めなさい。 3）ＱＲの長さを求めなさい。 4）三角錐ＲＢＣＤの体積は、正四面体ＡＢＣＤの体積の何倍か、求めなさい。 1） 点Ｑは正三角形の辺の中点だから ＡＱ⊥ＣＤ また、ＡＱは∠ＣＡＤの二等分線だから ∠ＣＡＱ＝60°÷２＝30° △ＡＣＱで∠ＡＱＣ＝90°だから 直角三角形の辺の比より ＡＱ：ＡＣ＝√３：２ ＡＣ＝８cmだから ＡＱ：８＝√３：２ ＡＱ：４＝√３：１ ＡＱ＝ ４√３cm 2） 点Ｐ、ＱはＢＣ、ＣＤの中点だから 中点連結定理より ＰＱ＝（1/2）ＢＤ＝４cm △ＡＰＱはＡＰ＝ＡＱの二等辺三角形だから ＡからＰＱへの垂線ＡＨが高さになる △ＡＰＨで三平方の定理より ＡＨ²＝ＡＰ²－ＰＨ² ＡＰ＝ＡＱ＝４√３cm、 ＰＨ＝（1/2）ＰＱ＝２cmだから ＡＨ²＝（４√３）²－２²＝44 ＡＨ＝２√11cm（ＡＨ＞０） よって、△ＡＰＱの面積は、 （1/2）×ＰＱ×ＡＨ ＝（1/2）×４×２√11 ＝ ４√11cm² 3） △ＡＰＱの底辺をＡＰとすると △ＡＰＱ＝（1/2）×ＡＰ×ＱＲ △ＡＰＱ＝４√11cm²、ＡＰ＝４√３cmだから （1/2）×４√３×ＱＲ＝４√11 ２√３ＱＲ＝４√11 ＱＲ＝ 2√33/3cm 4） ２つの立体の底面を共通の△ＢＣＤとすると 体積比は２つの立体の高さになる ＲからＰＱへの垂線をＲＩとすると ＲＩ：ＡＨが体積比になる ＲＩ//ＡＨだから、平行線の比の性質より ＲＩ：ＡＨ＝ＲＰ：ＡＰ △ＰＱＲで三平方の定理より ＲＰ²＝ＰＱ²－ＱＲ² 　　＝４²－（2√33/3）² 　　＝16－（132/9） 　　＝（144/9）－（132/9） 　　＝4/3 ＲＰ＞０より ＲＰ＝2√3/3cm よって、 ＲＩ：ＡＨ＝2√3/3：4√3 　　　　　＝2：12 　　　　　＝1：6 ＲＩ：ＡＨ＝１：６だから 三角錐ＲＢＣＤ：正四面体ＡＢＣＤ＝１：６ よって、 １÷６＝ 1/6倍 問題 下の図の正四角錐は、底面が１辺４cmの正方形で、他の辺が３cmである。あとの問いに答えなさい。 1）辺ＯＡとねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。 2）ＡＣとＢＤの交点をＨとするとき、ＯＨと底面ＡＢＣＤは垂直である。このとき、ＯＨの長さを求めなさい。 3）ＯＨを軸として、正四角錐を１回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。 4）辺ＯＢ上の点をＰとするとき、点Ａから点Ｐを通って点Ｃまで糸をかける。この糸の長さが最も短くなるときの、糸の長さを求めなさい。 1） 辺ＢＣ、辺ＣＤ 平行ではなく、同じ平面上で交差しない 2） 対角線ＡＣの長さは、 直角二等辺三角形の辺の比より ＡＣ：ＡＢ＝√２：１ ＡＣ：４＝√２：１ ＡＣ＝４√２cm 対角線はそれぞれの中点で交わるから ＡＨ＝（1/2）×４√２＝２√２cm △ＯＡＨで∠ＯＨＡ＝90°だから 三平方の定理より ＯＨ²＝ＯＡ²－ＡＨ² 　　＝３²－（２√２）²＝１ ＯＨ＞０より ＯＨ＝ １cm 3） 底面がＡＨを半径とする円、高さがＯＨの円錐ができる。 よって、 （1/3）×π×（2√2）²＝ （8/3）π cm³ 4） 通過する面は、△ＯＡＢと△ＯＢＣ 展開図では、四角形ＯＡＢＣの対角線ＡＣになる。 ※二等辺三角形ＡＢＣとＡＯＣを底辺ＡＣで合わせた四角形 △ＡＢＣでＰはＡＣの中点だから ＢＰ⊥ＡＣ ＢＰ＝ｘcmとすると、ＯＰ＝３－ｘ cm △ＡＢＰで∠ＡＰＢ＝90°だから 三平方の定理より ＡＰ²＝ＡＢ²－ＢＰ² 　　＝４²－ｘ²　① △ＡＯＰで∠ＡＰＯ＝90°だから ＡＰ²＝ＡＯ²－ＯＰ² 　　＝３²－（３－ｘ）²　② ①＝②より ４²－ｘ²＝３²－（３－ｘ）² 16－ｘ²＝９－９＋６ｘ－ｘ² ６ｘ＝16 ｘ＝8/3 ①に代入し ＡＰ²＝４²－（8/3）² 　　＝16－（64/9） 　　＝80/9 ＡＰ＝4√5/3cm（ＡＰ＞０） ＡＣ＝２ＡＰだから ＡＣ＝２×（4√5/3）＝ 8√5/3cm 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.3 錐と三平方の定理 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策23 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 県立高入試間近となりました。本県では例年、 関数 の文章題の出題があります。長い文章から必要な情報を読み取って、それらを筋立てていく作業が必要になります。日ごろから文章をていねいに読み解く習慣も必要となります。 問題 太郎さんは家から4500m離れた映画館まで行くのに、家を出発して一定の速さで走り、途中の公園で５分間休憩した後、同じ速さで再び映画館まで走った。下の図は、家を出発してからｘ分後の家からの道のりをｙmとして、太郎さんが家を出発してから映画館に着くまでのｘとｙの関係を表したグラフである。これについて、あとの問いに答えなさい。 1）太郎さんが家から3240mの地点を通過したのは、家を出発してから何分後か、求めなさい。 2）太郎さんの妹は、太郎さんが家を出発するのと同時に映画館を出発し、太郎さんと同じ道を通って、家まで一定の速さで歩いた。太郎さんが映画館に着くのと同時に妹は公園の前を通過した。途中で２人はすれちがったが、それは家から何mの地点か、求めなさい。 1） ｘ≧15のときの直線の式を求める 速さは家から公園までと同じだから 1800m÷10分＝分速180m よって、直線の傾きは180 切片の値をｂとする ｙ＝180ｘ＋ｂ （15，1800）を通るから 1800＝180×15＋ｂ ｂ＝－900 よって、ｙ＝180ｘ－900 ｙ＝3240のときだから 3240＝180ｘ－900 180ｘ＝4140 ｘ＝23 よって、 23分後 2） 太郎さんが映画館に着いたのは ｙ＝4500のときだから ｙ＝180ｘ－900（ｘ≧15）より 4500＝180ｘ－900 ｘ＝30 よって、 妹は映画館を出発して30分後に公園の前を通る 妹の直線の式は、切片が4500 傾きをａとして ｙ＝ａｘ＋4500 （30，1800）を通るから 1800＝30ａ＋4500 30ａ＝2700 ａ＝－90 よって、ｙ＝－90ｘ＋4500 兄のｙ＝180ｘ－900（ｘ≧15）との連立方程式より 180ｘ－900＝－90ｘ＋4500 270ｘ＝5400 ｘ＝20 兄の式に代入し ｙ＝180×20－900＝2700 よって、 2700m 問題 図１で、①は関数ｙ＝ａｘ²（ａ＞０）のグラフである。３点Ａ、Ｂ、Ｃは①上にあり、線分ＡＢはｘ軸に平行で、点Ａのｘ座標は９、点Ｃの座標は（－３，３）である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）ａの値を求めなさい。 2）直線ＡＣの式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 3）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘ²は（－３，３）を通るから ３＝ａ×（－３）² ａ＝1/3 2） 点Ａは、 ｙ＝（1/3）ｘ²上にあり、ｘ＝９だから ｙ＝（1/3）×９²＝27 （９，27）と（－３，３）を通るから ｘの増加量　９－（－３）＝12 ｙの増加量　27－３＝24 傾き　24/12＝２ 切片の値をｂとする ｙ＝２ｘ＋ｂ （－３，３）を代入 ３＝２×（－３）＋ｂ ｂ＝９ よって、 ｙ＝２ｘ＋９ 3） 底辺をＡＢ、 高さを点ＣからＡＢへの垂線ＣＨとする。 ＡとＢのｘの絶対値は同じだから 点Ｂはｘ＝－９ よって、 ＡＢ ＝９－（－９）＝18cm（ｘの値の差） ＣＨ ＝27－３＝24cm（ｙの値の差） よって、△ＡＢＣの面積は （1/2）×ＡＢ×ＣＨ ＝（1/2）×18×24 ＝ 216cm² 4）図２は、図１の①上に２点Ｐ、Ｑ、ｘ軸上にＲ、Ｓをとって、四角形ＰＱＲＳをつくったものである。四角形ＰＱＲＳが正方形になるとき、点Ｐの座標を求めなさい。ただし、点Ｐのｘ座標は正であるものとする。 4） 点Ｐのｘ座標をｔとする ｙ＝（1/3）ｘ²上にあるから Ｐのｙ座標は、（1/3）ｔ² よって、 ＰＳ＝（1/3）ｔ²－０＝（1/3）ｔ² 点ＱはＰとｙ軸について対称で、絶対値が同じだから Ｑのｘ座標は－ｔ よって、 ＰＱ＝ｔ－（－ｔ）＝２ｔ ＰＳ＝ＰＱだから （1/3）ｔ²＝２ｔ ｔ²－６ｔ＝０ ｔ（ｔ－６）＝０ ｔ＞０より、ｔ＝６ Ｐ（ｔ，（1/3）ｔ²）としたから （６，12） 問題 次の図で、放物線①、直線②、直線③の式は、それぞれｙ＝（1/2）ｘ²、ｙ＝（1/2）ｘ＋１、ｙ＝－ｘ＋４である。点Ａは放物線①と直線②と直線③の交点である。点Ｂは放物線①と直線②の交点の１つで、ｘ座標は－１である。点Ｃは放物線①と直線③の交点の１つで、ｘ座標は－４である。あとの（1）は最も簡単な式で、（2）は指示にしたがって答えなさい。 1）点Ｃを通る直線ℓによって、△ＣＢＡが２つの三角形に分かれ、それらの面積が等しくなるときの直線ℓの式を求めなさい。 2）放物線①上に点Ｐをとり、点Ｐを通りｘ軸に垂直な直線をmとし、直線mと直線②との交点をＱ、直線mと直線③との交点をＲとする。 次の（ア）、（イ）をともにみたす点Ｐのｘ座標をｔとし、方程式をつくって点Ｐの座標を求めなさい。 （ア）点Ｐのｙ座標は、点Ｑ、Ｒそれぞれのｙ座標より大きい。 （イ）ＰＱ＝２ＱＲ 1） ＡＢの中点をＭとすると、 直線ＣＭが△ＣＢＡを二等分する。 ※底辺がＡＭ＝ＭＢで等しく、高さが同じになる 点Ｃは、 ｙ＝－ｘ＋４上にあり、ｘ＝－４だから ｙ＝－（－４）＋４＝８ 点Ａは、 ｙ＝（1/2）ｘ＋１とｙ＝－ｘ＋４の交点だから （1/2）ｘ＋１＝－ｘ＋４ ｘ＋２＝－２ｘ＋８ ３ｘ＝６　ｘ＝２ ｙ＝－ｘ＋４に代入 ｙ＝－２＋４＝２ 点Ｂは、 ｙ＝（1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝－１だから ｙ＝（1/2）×（－１）²＝1/2 ＡＢの中点は ｘ座標　｛２＋（－１）｝÷２＝1/2 ｙ座標　｛２＋（1/2）｝÷２＝5/4 Ｃ（－４，８）とＭ（1/2，5/4）を通るから ｘの増加量　（1/2）－（－４）＝9/2 ｙの増加量　（5/4）－８＝－27/4 傾き　（－27/4）÷（9/2）＝－3/2 切片の値をｂとする ｙ＝（－3/2）ｘ＋ｂ （－４，８）を通るから ８＝（－3/2）×（－４）＋ｂ ｂ＝２ よって、 ｙ＝（－3/2）ｘ＋２ 2） 点Ｐのｙ座標は、ＱとＲのｙ座標より大きいから Ｐはｘ＞２またはｘ＜－４にとる ｘ＞２、すなわちｔ＞２のとき 点Ｐは、 ｙ＝（1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝（1/2）ｔ² 点Ｑは、 ｙ＝（1/2）ｘ＋１上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝（1/2）ｔ＋１ 点Ｒは、 ｙ＝－ｘ＋４上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝－ｔ＋４ よって、 ＰＱ＝（1/2）ｔ²－｛（1/2）ｔ＋１｝ 　　＝（1/2）ｔ²－（1/2）ｔ－１ ＱＲ＝（1/2）ｔ＋１－（－ｔ＋４） 　　＝（3/2）ｔ－３ ＰＱ＝２ＱＲだから （1/2）ｔ²－（1/2）ｔ－１＝２｛（3/2）ｔ－３｝ ｔ²－７ｔ＋10＝０ （ｔ－２）（ｔ－５）＝０ ｔ＞２より ｔ＝５ Ｐ（ｔ，（1/2）ｔ²）としたから （５，25/2） ｘ＜－４、すなわちｔ＜－４のとき ＰＱ＝（1/2）ｔ²－（1/2）ｔ－１ 点Ｒのｙ座標がＱより大きいから ＱＲ＝－ｔ＋４－｛（1/2）ｔ＋１｝ 　　＝（－3/2）ｔ＋３ ＰＱ＝２ＱＲだから （1/2）ｔ²－（1/2）ｔ－１＝２｛（－3/2）ｔ＋３｝ ｔ²＋５ｔ－14＝０ （ｔ＋７）（ｔ－２）＝０ ｔ＜－４より ｔ＝－７ Ｐ（ｔ，（1/2）ｔ²）としたから （－７，49/2） 👉 1次関数 練習問題 👉 2次関数 練習問題 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.2 関数 高校入試対策23 👉 ブログ TOP

2026年度青森県立高校入試 合格発表 ウェブページ一覧 🌸青森県立高校入試・合格発表🌸 　 2026年3月13日(金)　午前９時 　各高校ホームページで合格者の受検番号が発表されます。 　以下に八戸市内・県内各校のリンクを掲載しています。ホームページでの発表は午前9時10分頃になります。 八戸市内・全日制 高校 八戸高校 八戸東高校 八戸北高校 八戸西高校 八戸水産高校 八戸工業高校 八戸商業高校 県内各校・HP 募集定員に満たなかった学科では、再募集試験（テスト・面接）が行われます。 募集学科は、 青森県ホームページ（県教委） で発表されます。 再募集人員発表　3/13 学力検査・面接　3/17 合格発表　3/18 ＜ 志望者数 ・ 志望倍率 ＞ 2月公表の最終調査 八戸市内全日制高校 八戸高校・普通 募集人員　240名 志望者数　293名 志望倍率　1.22 昨年度最終倍率 1.04 八戸東高校・普通 募集人員　160名 志望者数　201名 志望倍率　1.26 昨年度最終倍率 1.05 八戸東高校・表現 募集人員　30名 志望者数　29名 志望倍率　0.97 昨年度最終倍率 0.80 八戸北高校・普通 募集人員　200名 志望者数　201名 志望倍率　1.01 昨年度最終倍率 1.11 八戸西高校・普通 募集人員　200名 志望者数　206名 志望倍率　1.03 昨年度最終倍率 1.11 八戸西高校・スポーツ科学 募集人員　40名 志望者数　42名 志望倍率　1.05 昨年度最終倍率 1.15 八戸水産高校 海洋生産 募集人員　35名 志望者数　37名 志望倍率　1.06 昨年度最終倍率 1.11 水産食品 募集人員　35名 志望者数　13名 志望倍率　0.37 昨年度最終倍率 0.34 水産工学 募集人員　35名 志望者数　11名 志望倍率　0.31 昨年度最終倍率 0.34 八戸工業高校 機械 募集人員　35名 志望者数　42名 志望倍率　1.20 昨年度最終倍率 1.17 電気 募集人員　35名 志望者数　35名 志望倍率　1.00 昨年度最終倍率 1.09 電子 募集人員　35名 志望者数　32名 志望倍率　0.91 昨年度最終倍率 1.54 土木 募集人員　35名 志望者数　30名 志望倍率　0.86 昨年度最終倍率 1.49 建築 募集人員　35名 志望者数　34名 志望倍率　0.97 昨年度最終倍率 1.20 材料技術 募集人員　35名 志望者数　39名 志望倍率　1.11 昨年度最終倍率 1.20 八戸商業高校 商業 募集人員　80名 志望者数　48名 志望倍率　0.60 昨年度最終倍率 0.65 情報処理 募集人員　40名 志望者数　22名 志望倍率　0.55 昨年度最終倍率 0.95 2026年 県立高入試日程 選抜検査　3/5 追検査　　3/11 合格発表　3/13 再募集人員発表　3/13 再募集検査　3/17 再募集合格発表　3/18 選抜方法 ・ 一般選抜 ：試験当日のテスト点、調査書点（群分け方式） ・ 特色化選抜 ：試験当日のテスト点、調査書点、特別活動・部活動の実績点、面接点 ※一部高校で傾斜配点を採用。八戸西スポーツ科は実技検査あり。 👉 一次調査 （11月18日公表） 👉 二次調査 （1月8日公表） 👉 募集要項 （求める生徒像） 👉 入試問題 （2025年） 👉 青森県HP （高校入試関係） ホームページ ＜ 県立高校 ＞ 八戸高校 八戸東高校 八戸北高校 八戸西高校 八戸水産高校 八戸工業高校 八戸商業高校 ＜ 私立高校 ＞ 聖ウルスラ学院高校 八戸学院光星高校 八戸工大第一高校 八戸工大第二高校 千葉学園高校 向陵高校 ＜ 国立高専 ＞ 八戸工業高等専門学校 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 👉 ブログ TOP 2026年度青森県立高校入試 合格発表 ウェブページ一覧

空間図形 体積と表面積② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 空間図形 には柱や錐があり、錐の 体積 は柱の1/3、 表面積 は底面積と側面積の和になります。また、球の体積は（4/3）πr³、表面積は４πr²で求めます。 問題 次の立体の表面積を求めなさい。 1） 底面は台形 １つ分の面積は、 （1/2）×（３＋６）×４＝18cm² ２つ分の面積は、18×２＝36cm² 側面４つはそれぞれ長方形 縦２cm、横６＋５＋３＋４＝18cmだから ２×18＝36cm² よって、表面積は、 36＋36＝ 72cm² 2） 底面は円 １つ分の面積は、半径が５cmだから π×５²＝25π cm² ２つ分の面積は、25π×２＝50π cm² 側面は長方形 横は円周の長さと同じだから ２π×５＝10π cm 側面積は、５×10π＝50π cm² よって、表面積は、 50π＋50π＝ 100π cm² 問題 下の円錐について、あとの問いに答えなさい。 1）側面となるおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 2）側面積を求めなさい。 3）表面積を求めなさい。 1） おうぎ形の中心角は、 360°×（底面の半径／母線の長さ） で求められる 360°×（6/18）＝ 120° ※別解 おうぎ形の弧の長さは、底面の円周と同じだから ２π×６＝12π cm 半径18cmの円周は、 ２π×18＝36π cm おうぎ形は半径18cmの円の 12π/36π＝1/3 にあたるから 360°×（1/3）＝ 120° 2） おうぎ形の面積は、 （1/2）×弧の長さ×半径 で求められる （1/2）×12π×18＝ 108π cm² ※別解 半径18cmの円の1/3にあたるから π×18²×（1/3）＝ 108π cm² 3） 底面積は、π×６²＝36π cm² 側面積（おうぎ形の面積）との和だから 36π＋108π＝ 144π cm² 問題 半径６cmの球について、あとの問いに答えなさい。 1）表面積を求めなさい。 2）体積を求めなさい。 1） 球の表面積の公式より ４π×６²＝ 144π cm² 2） 球の体積の公式より （4/3）π×６³＝ 288π cm³ 問題 半径２cmの半球について、あとの問いに答えなさい。 1）表面積を求めなさい。 2）体積を求めなさい。 1） 球の表面は （1/2）×４π×２²＝８π cm² 円の面積は π×２²＝４π cm² よって、 ８π＋４π＝ 12π cm² 2） 球の体積の1/2だから （1/2）×（4/3）π×２³ ＝ （16/3）π cm³ 問題 下の図は、半径７cmの半球を半分にしたものである。あとの問いに答えなさい。 1）この立体は、半径が７cmの球を何分の一にしたものですか。 2）表面積を求めなさい。 3）体積を求めなさい。 1） 半球を半分にしたから （1/2）×（1/2）＝ 1/4 2） 球の表面の1/4の面積と 半径７cmの円の面積の和になる （1/4）×４π×７²＋π×７² ＝49π＋49π ＝ 98π cm² 3） 球の体積の1/4だから （1/4）×（4/3）π×７³ ＝ （343/3）π cm³ 問題 下の図は、半径が６cmの半球の上に、半径が３cmの半球を重ねたものである。あとの問いに答えなさい。 1）表面積を求めなさい。 2）体積を求めなさい。 1） 半径６cmの半球の表面は （1/2）×４π×６²＝72π cm² 半径３cmの半球の表面は （1/2）×４π×３²＝18π cm² 下の半球の円の一部は π×６²－π×３²＝27π cm² よって、 72π＋18π＋27π＝ 117π cm² 2） 半径６cmの半球の体積は （1/2）×（4/3）π×６³ ＝144π cm³ 半径３cmの半球の体積は （1/2）×（4/3）π×３³ ＝18π cm³ よって、 144π＋18π＝ 162π cm³ 問題 下の図は、１辺が５cmの正方形と、半径が５cmで、中心角が90°のおうぎ形を組み合わせた図形である。この図形を、直線ℓを軸として１回転させてできる立体について、あとの問いに答えなさい。 1）表面積を求めなさい。 2）体積を求めなさい。 1） 半球と円柱を合わせた立体になる 半球の表面積 球の表面のみだから （1/2）×４π×５²＝50π cm² 円の表面積 側面の長方形と底面の円１つ分 長方形の横は底面の円周と同じだから ２π×５＝10π cm 側面積は、５×10π＝50π cm² 底面積は、π×５²＝25π cm² よって、 50π＋50π＋25π＝ 125π cm² 2） 半球の体積 （1/2）×（4/3）×５³ ＝（250/3）π cm³ 円柱の体積 π×５²×５＝125π cm³ よって、 （250/3）π＋125π ＝ （625/3）π cm³ 問題 下の図のような、直径が18cmの球と、底面の円の半径が12cmの円錐がある。球の体積が、円錐の体積のちょうど２倍になるときの円錐の高さを求めなさい。 球の体積は、半径９cmだから （4/3）π×９³＝972π cm³ 円錐の高さをｘcmとする 円錐の体積の２倍分は、 （1/3）×π×12²×ｘ×２＝96πｘcm³ よって、 96πｘ＝972π ｘ＝81/8 求める高さは、 81/8cm 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.1 空間図形 体積と表面積② 👉 ブログ TOP

2026年 高専入試数学 解説 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 当市には国立高専があり、昨日、中３塾生が高専入試に挑戦しました。ここでは、数学の本試験問題について解説します。 1） 1.7²－3.4×4.7＋4.7² ＝1.7²－2×1.7×4.7＋4.7² ＝（1.7－4.7）² ＝（－３）²＝ ９ ※乗法公式 ａ²－２ａｂ＋ｂ²＝（ａ－ｂ）² 2） ｘ²＋ａｘ－３＝０に、ｘ＝－１を代入 （－１）²＋ａ×（－１）－３＝０ １－ａ－３＝０ ａ＝－２ ｘ²＋ａｘ－３＝０に、ａ＝－２を代入 ｘ²－２ｘ－３＝０ （ｘ－３）（ｘ＋１）＝０ 求める解は－１以外だから ｘ＝３ 3） ｘ＝－５のとき ｙ＝30/（－5）＝－６ ｘ＝－２のとき ｙ＝30/（－2）＝－15 ｘの増加量　－２－（－５）＝３ ｙの増加量　－15－（－６）＝－９ よって、変化の割合は －９／３＝ －３ 4） ｙ＝２ｘ²　放物線は上開き（下に凸） ｘの絶対値が大きい方がｙは最大 ０≦ｘ≦２ ｘ＝０のとき、ｙ＝０ ｘ＝２のとき、ｙ＝８ よって、 ０≦ｙ≦８ ０≦ｘ≦√２ ｘ＝√２のとき、ｙ＝４ よって、０≦ｙ≦４ －１≦ｘ≦２ ｘ＝２のとき、ｙ＝８ ｘ＝０のときｙは最小だから、 ０≦ｙ≦８ －√５≦ｘ≦２ ｘ＝－√５のとき、ｙ＝10 ｘ＝０のときｙは最小だから、０≦ｙ≦10 よって、 © 5） Ａ　１，３，６，９ Ｂ　１，２，４，６，８ すべての組み合わせは、Ａ４通り、Ｂ５通りだから ４×５＝20通り Ａが１のとき Ｂは２，４，６，８　４通り Ａが３のとき Ｂは４，６，８　３通り Ａが６のとき Ｂは８　１通り Ａが９のとき、Ｂはナシ よって、求める確率は、 8/20＝ ２/５ 6） （Ⅰ） 値の合計÷データの個数で割り切れない場合もある （Ⅱ） 等しいとは限らない ※平均値 　階級値×度数の和÷データの個数 ※中央値（メジアン） 　データを順に並べたときの真ん中に位置する値 （Ⅲ） 相対度数が１より大きくなる階級はない ※相対度数 　各階級の個数÷全体の個数 よって、 ⓗ 7） 下図の通り、 78°と97°の頂点を通る平行線をひく ∠Ｂ＝∠Ａ＝45°（錯角） よって、∠Ｃ＝97°－45°＝52° ∠Ｄ＝∠Ｃ＝52°（錯角） ∠Ｅ＝180°－∠Ｄ－∠Ｆ＝80° 対頂角だから ∠ｘ＝∠Ｅ＝80° ∠Ｇ＝∠Ｆ＝48°（錯角） よって、∠Ｈ＝78°－48°＝30° 錯角だから ∠ｙ＝∠Ｈ＝30° 以上から、 ｘ＝80、ｙ＝30 8） 線分ＯＡをひくと、円の接線の性質より ∠ＯＡＤ＝90° △ＯＡＤで三平方の定理より ＡＤ²＝ＯＤ²－ＯＡ² ＯＤ＝ＯＣ＋ＣＤ＝９、 ＯＡ＝ＯＣ＝３だから ＡＤ²＝９²－３²＝72 ＡＤ＝６√２ （ＡＤ＞０） 直線ＤＡに垂線ＢＨをひく ＯＡ//ＢＨだから、平行線の比の性質より ＤＢ：ＢＨ＝ＤＯ：ＯＡ ＤＢ＝ＣＤ＋ＢＣ＝12だから 12：ＢＨ＝９：３ ＢＨ＝４ ∠ＢＨＤ＝90°だから △ＢＤＨで三平方の定理より ＤＨ²＝ＤＢ²－ＢＨ² ＤＨ²＝12²－４²＝128 ＤＨ＝８√２（ＤＨ＞０） ＡＤ＝６√２だから ＡＨ＝ＤＨ－ＡＤ＝２√２ △ＡＢＨで三平方の定理より ＡＢ²＝ＡＨ²＋ＢＨ² ＡＢ²＝（２√２）²＋４²＝24 直径ＢＣに対する円周角だから ∠ＢＡＣ＝90° △ＡＢＣで三平方の定理より ＡＣ²＝ＢＣ²－ＡＢ² ＡＣ²＝６²－24＝12 ＡＣ＝２√３ （ＡＣ＞０） ※別解 △ＡＢＤと△ＣＡＤにおいて ∠ＯＡＢ＝90°－∠ＯＡＣ ＯＡ＝ＯＢだから ∠ＡＢＤ＝∠ＯＡＢ＝90°－∠ＯＡＣ ∠ＣＡＤ＝90°－∠ＯＡＣ よって、∠ＡＢＤ＝∠ＣＡＤ また、∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＡ（共通） よって、△ＡＢＤ∽△ＣＡＤ 相似の関係から ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＡＤ ＢＤ＝12、ＡＤ＝６√２より ＡＢ：ＡＣ ＝12：６√２＝２：√２＝√２：１ ＡＢ＝√２ｘ、ＡＣ＝ｘとおくと △ＡＢＣで三平方の定理より ＡＢ²＋ＡＣ²＝ＢＣ² （√２ｘ）²＋ｘ²＝６² ３ｘ²＝36 ｘ＝２√３（ｘ＞０） よって、 ＡＣ＝２√３ 1） 辺上の●の個数 原点と（１，ｎ）を結ぶ直線上に２個 ｘ軸上に、原点の１個を除いて３個 この計５個は、固定の数になる。 （１，ｎ）と（３，０）を結ぶ直線では ｎが偶数のとき、（１，ｎ）と（３，０）の２点を除いた１個が加わる。 よって、 ６番目の●は、計６個 13番目の●は、計５個 内部の〇の個数 直線ｘ＝１上では、 ｎ＝１で０個、ｎ＝２で１個、ｎ＝３で２個となるから（ｎ－１）個 直線ｘ＝２上では、 ｎが偶数のとき、ｎ＝２で０個、ｎ＝４で１個、ｎ＝６で２個となるから（ｎ/２－１）個 ｎが奇数のとき、ｎ＝１で０個、ｎ＝３で１個、ｎ＝５で２個となるから （ｎ/２－１）＋（1/2） ＝（ｎ/2－1/2）個 よって、 ６番目の〇は、 （ｎ－１）＋（ｎ/２－１） ＝６－１＋３－１＝７個 13番目の〇は、 （ｎ－１）＋（ｎ/2－1/2） ＝13－１＋（13/2）－（1/2） ＝12＋６＝18個 以上から、 ６番目の格子点は、６＋７＝ 13個 13番目の格子点は、５＋18＝ 23個 2） 1）より ｎが偶数のとき、●は６個 〇は （ｎ－１）＋（ｎ/２－１） ＝（3/2）ｎ－２個 よって、 （3/2）ｎ－２＋６ ＝ （3/2）ｎ＋４ 3） ｎが奇数のときの格子点の数は （ｎ－１）＋（ｎ/2－1/2）＋５ ＝（3/2）ｎ＋（7/2） ｎが偶数と仮定して （3/2）ｎ＋４＝91 ３ｎ＋８＝182 ３ｎ＝174 ｎ＝58 ｎが奇数と仮定して （3/2）ｎ＋（7/2）＝91 ３ｎ＋７＝182 ３ｎ＝175 ｎ＝58.5 ｎは整数だから、 ｎ＝58 4） ｎが偶数のとき 〇は、（3/2）ｎ－２個 ｎが奇数のとき 〇は、 （ｎ－１）＋（ｎ/2－1/2） ＝（3/2）ｎ－（3/2）個 ｎが偶数と仮定して （3/2）ｎ－２＝54 ３ｎ－４＝108 ３ｎ＝112 ｎ＝37.3... ｎが奇数と仮定して （3/2）ｎ－（3/2）＝54 ３ｎ－３＝108 ３ｎ＝111 ｎ＝37 ｎは整数だから、 ｎ＝37 5） ｎが偶数と仮定して （3/2）ｎ＋４＞300 ３ｎ＋８＞600 ３ｎ＞592 ｎ＞197.3... ｎが奇数と仮定して （3/2）ｎ＋（7/2）＞300 ３ｎ＋７＞600 ３ｎ＞593 ｎ＞197.6... よって、 ｎ＝198 1） 直線の式を求める （０，240）を通るから切片の値は240 傾きをｂとする ｙ＝ｂｘ＋240 （80，０）を通るから ０＝ｂ×80＋240 ｂ＝－３ よって、直線の式は、 ｙ＝－３ｘ＋240 ｘ＝30のときに出会うから ｙ＝－３×30＋240＝150 よって、 150m 2） 放物線は（30，150）を通るから 150＝ａ×30² 900ａ＝150 ａ＝ 1/6 3） 追いつかれたときｙ＝24だから ｙ＝（1/6）ｘ²に代入 24＝（1/6）ｘ² ｘ²＝144 ｘ＝12（ｘ＞０） よって、Ｂさんの直線は、 （０，６）と（12，24）を通る 速さは変化の割合だから ｘの増加量　12－０＝12 ｙの増加量　24－６＝18 よって、 18÷12＝1.5　 秒速1.5m Ｂさんの式は、ｙ＝1.5ｘ＋６ Ａさんの式は、ｙ＝－３ｘ＋240 ２式の連立方程式より 1.5ｘ＋６＝－３ｘ＋240 4.5ｘ＝234 45ｘ＝2340 ｘ＝52 ｙ＝－３ｘ＋240に代入 ｙ＝－３×52＋240＝84 よって、２人が出会うのは Ｐ地点から 84m 4） 路線バスがｘ＝24のとき ｙ＝（1/6）×24²＝96 ｘ＝36のとき ｙ＝（1/6）×36²＝216 バイクは一定の速さで進むから （24，96）と（36，216）を通る直線の式を求める。 ｘの増加量　36－24＝12 ｙの増加量　216－96＝120 傾き　120/12＝10 切片の値をｃとする ｙ＝10ｘ＋ｃは、（24，96）を通るから 96＝10×24＋ｃ ｃ＝－144 よって、バイクの式は、 ｙ＝10ｘ－144 Ｐ地点はｙ＝０のときだから ０＝10ｘ－144 ｘ＝14.4 よって、 14.4秒後 1） 下図の通り ＲＰ、ＲＱ、ＰＳに平行な線分をひいてできる図形になる ※ＡＤ、ＦＧ、ＤＨの中点を通る それぞれ立方体の辺の中点どうしを結ぶから 切り口は正六角形である。 よって、 ⓓ 2） ∠ＱＢＲ＝90°、ＢＱ＝ＢＲだから 直角二等辺三角形の辺の比より ＲＱ＝√２ 正六角形の中心をＯとすると △ＯＱＲは１辺が√２の正三角形になる 高さをＲＴとする △ＲＱＴで三平方の定理より ＲＴ²＝ＲＱ²－ＱＴ² ＱＴ＝（1/2）ＱＯ＝√2/2だから ＲＴ²＝（√2）²－（√2/2）²＝6/4 ＲＴ＝√6/2（ＲＴ＞０） よって、△ＯＱＲの面積は、 底辺ＱＯ＝√２だから （1/2）×√２×（√6/2)＝√3/2 正六角形の面積は△ＯＱＲの６倍だから （√3/2）×６＝ 3√3 3） 正六角形の中心Ｏは、 立方体の中心でもあるから 点Ａ側と点Ｃ側は対称の関係である。 立方体の体積の半分だから ２³×（1/2）＝ ４ 4） 下図の通り 正六角形の断面３つと、１辺が√２の正三角形が１つできるから （3√3）×3＋（√3/2）×1 ＝ 19√3/2 5） 正六角形の面で切断される立方体は３つだから 3）より それらの体積は、４×３＝12 残り１つの立方体は、 底面積1/2、高さ1の三角錐をひいた分だから ８－（1/3）×（1/2）×1＝47/6 よって、 12＋（47/6）＝ 119/6 👉 2025年 高専入試 数学 👉 2026年 高専入試 理科 👉 2026年 高専入試 英語 👉 2026年 高専入試 社会 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.9 2026年 高専入試数学 解説 👉 ブログ TOP

2026年 高専入試英語 解説 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 当市には国立高専があり、今年も中３塾生が高専入試に挑戦しました。ここでは、英語の本試験問題について解説します。 1 I can't drive a car. I don't know how to drive a car. イ (A) can't (B) how how to 不定詞 「～する方法」 I don't know how to drive a car. 車の運転のしかたが分からない 2 My aunt went to Tokyo last week, and she is still there. My aunt has been in Tokyo since last week. ア (A) still (B) since 存在を表すbe動詞 she is still there 彼女はまだそこに入る My aunt has been in Tokyo おばは東京にずっといる have 過去分詞 「ずっと～している（継続）」 My aunt has been in Tokyo 3 The man that you can see on the other side of the street is Tom. The man standing on the other side of the street is Tom. エ (A) that (B) standing 関係代名詞の後に主語＋動詞 が続くとき、thatを使う（目的格）。 The man that you can see あなたに見えているその男性 現在分詞（~ing）の後置修飾 The man standing on the other side 反対側に立っている男性 4 Soccer is one of my sister's favorite sports to play. My sister really loves playing soccer. ア (A) favorite (B) loves love ~ing（動名詞） 「～することが大好き」 My sister really loves playing soccer. 姉は本当にサッカーをするのが大好き 5 If I had the key, I could open this box. I don't have the key to open this box. ウ (A) could (B) don't If 過去形, 過去助動詞（仮定法） 「～だったら...なのに」あり得ない事実 If I had the key, I could open this box. その鍵を持っていたら、この箱を開けられるのに。（実際は持っていない） 1 A: Last week, someone from Canada asked me where the train station was. B: ( ) A: I tried, and he understood me. So we talked for a few minutes. イ Did you speak in English? ask A B（第４文型 SVOO） 「AにBをたずねる」 someone from Canada asked me where the train station was カナダから来た人が私に駅がどこにあるかを尋ねてきた 疑問詞＋主語・動詞（間接疑問） where the train station was 2 A: Hello, everyone! Nice to meet you. My name is Olivia. I come from Australia, and I'm very happy to teach you English. Now, please introduce yourself, Taro. B: My name is Suzuki Taro. I like English. A: Thank you. ( ) B: I live near our school. I like hamburgers very much, and I sometimes make them for my family. ウ Can you tell us a little more, please? be happy to 不定詞 「～してうれしい」 teach A B（第４文型 SVOO） 「AをBに教える」 I'm very happy to teach you English 英語をあなたに教えることができてうれしい tell A B（第４文型 SVOO） 「AにBを伝える」 Can you tell us a little more , please? 私たちにもう少し教えてくれませんか 3 A: I bought the book you recommended. B: Can I borrow it after you read it? I was going to buy the book for myself. A: I thought you already read the book. You often told me ( ) B: Well, I only read about it in a magazine. エ to get it. 接触節（関係代名詞の省略） I bought（that）the book you recommended. あなたが勧めてくれた本を買ってみた be going to ~ 「～する予定」 I was going to buy the book その本を買う予定だった tell 人 to 不定詞 「人に～するように伝える」 You often told me to get it. あなたはよく私にそれを手に入れるようにと伝えていた 4 A: Let's go to a restaurant for dinner. I'm very tired, and I don't want to cook. B: OK. Then, let's try the Spanish food at the restaurant next to the museum. ( ) A: Well, I don't know that restaurant. Is it good? B: I'm not sure. It opened last month. But I heard it's very good. イ Do you want to go there? next to ～ 「～のとなりに」 接続詞thatの省略 I heard（that） it's very good. とてもおいしいと聞いたよ 5 A: I'm hungry. Can we sit here and eat snacks? B: Sorry, we don't have time because we have to go home before noon. A: ( ) B: That's right. Let's go home. イ Do you mean we can't eat anything? have to ~「～しなければならない」 we have to go home 帰宅しなければならない 接続詞thatの省略 Do you mean we can't eat anything? 何も食べられないということ？ not ~ any 「何も～ない」 1 A: Hi, Atsushi. I'm looking forward to the picnic on Sunday. B: Me, too. What time do you want to meet at the park? A: How (ア ten イ in ウ the エ about オ o'clock カ morning)? B: I see. Then, I must get up at 7:30 a.m. How about ten o'clock in the morning ? 午前10時はどうですか ３番目： オ 　５番目： ウ look forward to ~ 「～を楽しみにする」 2 A: Hello. What can I do for you today? B: Well, I want to buy a new book for my son's birthday. A: What kind of book do you want? B: He (ア that イ interested ウ comic books エ in オ are カ is) popular in America. He is interested in comic books that are popular in America. 彼はアメリカで人気の漫画に興味がある ３番目： エ 　５番目： ア 関係代名詞that（主格） comic books that are popular in America 3 A: Hi, Ayumu. You didn't come to Ken's house to play games yesterday. What were you doing? B: Sorry, but I was at an important event. A: Tell me what it was. Was it really important? B: Yes, it was to me. I (ア baseball イ had ウ go to the エ between オ game カ to) the United States and Japan. I had to go to the baseball game between the United States and Japan. アメリカと日本の野球の試合に行かなければならなかった ３番目： ウ 　５番目： オ tell A B　間接疑問 Tell me what it was . それが何だったのか私に教えて between A and B 「AとBの間の」 4 A: Did you see Chiaki's new cooking video on the Internet? Her cake looked delicious! B: Yes. I'm thinking about making it today. A: Great! Actually, I (ア been イ two ウ watching エ her videos オ have カ for) months, but I've never tried to make anything. Can I join you? B: Sure. We can buy the things we need after school. I have been watching her video for two months ２か月の間、彼女の動画を見続けている ３番目： ウ 　５番目： カ have been ~ing（現在完了進行） 「前からずっと～し続けている最中」 接触節（関係代名詞の省略） We can buy the things（that）we need after school. 放課後、必要なものを買いに行けるよ。 5 A: Let's go to the museum next Saturday, Mary. B: Sorry, I don't like old things very much. Instead, I want to see a movie. A: Movies are interesting, but I'm (ア like traditional イ sure that ウ will エ art オ you カ if) you actually see it in the museum. I'm sure that you will like traditional art if you actually see it in the museum. もし美術館で昔の作品を見れば、きっと好きになると思うよ。 ３番目： ウ 　５番目： エ I'm sure that ~ 「きっと～と思う」 第１パラグラフ 　 The temperature of the Earth is increasing. It is a big problem for our planet. This happens when a lot of (1) gases go into the air. These gases are called "greenhouse gases" and come from power plants, cars, and even animals like cows. They trap heat from the sun, and this makes the air around the Earth warmer, like a blanket around our planet. 受け身 be+過去分詞 These gases are called "greenhouse gases" これらの気体は温室効果ガスと呼ばれている make A B 「AをBにする」 this makes the air around the Earth warmer 温室効果ガスが太陽光の熱をとどめておくことは、地球の周りの大気を温めてしまう。 第２パラグラフ 　 As the Earth gets hotter, many bad things may happen. For example, ice in cold places may start to disappear. When that happens, sea levels may rise, and this may cause water to cover land near the sea. Penguins and some other animals (2) live in cold places may not be able to survive there anymore. as 比較級 「～するにつれて」 get 形容詞 「～になる」 As the Earth gets hotter 地球が暑くなるにつれて cause A to 不定詞 「Aが〜するのを引き起こす」 this may cause water to cover land near the sea 海面上昇は海の近くの土地が水で覆われる可能性を引き起こす be able to ~ 「～できる」 Penguins and some other animals that live in cold places may not be able to survive there anymore. 寒い場所に生息するペンギンや他の動物は、そこではもう生きていくことができないかもしれない。 ※助動詞 + be able to~（助動詞の連続はできない） 関係代名詞that（主格） Penguins and some other animals that live in cold places 第３パラグラフ 　 This problem may also change the climate. Some places may have (3) rain, and other places may become very dry and have little water. This is bad for farms. People may not be able to grow enough food or find clean water to drink. Typhoons are also becoming larger and stronger, and this hurts more people and destroys more homes. some ~, other... 「～もあれば、...もある」 Some places may have more rain, and other places may become very dry and have little water. 場所によって、もっと雨が多くなる可能性もあれば、非常に乾燥して水が少なくなる可能性もある。 be ~ing（進行形） 「～している」 Typhoons are also becoming larger and stronger さらに台風の規模は大きくなっていて勢力も大きくなっている 第４パラグラフ 　 We can try to reduce these greenhouse gases. For example, it is important to (4) the lights when we leave a room. We can also walk or ride bicycles instead of driving cars. We should eat less meat. Also, growing more trees helps to clean the air, because trees remove some of these gases. it ~ to 不定詞 「...することは～だ」 it is important to turn off the lights 電気を消すことが大切 instead of ~ 「～の代わりに」 instead of driving cars 車に乗る代わりに 動名詞（~ing）の主語 「～することは」 growing more trees helps to clean the air より多くの木を育てることは空気をきれいにすることに役立つ 第５パラグラフ 　 Power companies can also use smart grids. These are new technologies to (5) electricity. They save energy and can use clean energy sources in more effective ways. These systems are more (6) because they reduce greenhouse gases. 　Everyone must help to protect the Earth. If we try hard, we can reduce greenhouse gases. 問1 (1) ア empty イ long ウ bad エ wide (2) ア their イ this ウ that エ them (3) ア a few イ many ウ any エ more (4) ア turn off イ agree with ウ go into エ come back (5) ア worry イ celebrate ウ control エ waste (6) ア bored イ scared ウ impossible エ eco-friendly This happens when a lot of (1) gases go into the air. これは悪影響を及ぼす多くの気体が大気中に放出されることで起こる Penguins and some other animals (2) live in cold places may not be able to survive there anymore. 寒い場所に生息するペンギンや他の動物は、そこではもう生きていくことができないかもしれない。 Some places may have (3) rain, and other places may become very dry and have little water. 場所によって、もっと雨が多くなる可能性もあれば、非常に乾燥して水が少なくなる可能性もある。 For example, it is important to (4) the lights when we leave a room. 例えば、部屋を出るとき電気を消すことは大切である。 These are new technologies to (5) electricity. これらは電気を制御するための新しい技術である。 These systems are more (6) because they reduce greenhouse gases. これらのシステムはより環境にやさしい。なぜなら、温室効果ガスを減らしてくれるから。 問2 (1) エ change to become different, or to make something become different 異なるものになること、または何かを異なるものにすること 変化する（自動詞）、変化させる（他動詞） make A 原形不定詞 「Aを～させる」 (2) カ protect to keep someone or something safe 人やものを安全に保つこと keep A B 「AをBの状態に保つ」 第１パラグラフ 　 Hanako, Takeshi, and Ken are members of the literary club at the same junior high school. They each belong to different classes. During the first week of May, they researched the number and genres of books that were read by the students in each class in April. Each class had 40 students, and all of the students took part in the research. 関係代名詞that（主格） 受け身 be+過去分詞 「～される」 the number and genres of books that were read by the students 生徒が読んだ本の冊数とジャンル each + 単数 Each class had 40 students それぞれのクラスには40人の生徒がいた 第２パラグラフ 　 First, they asked the students in their own classes how many books they read in April. The results are shown in Table 1. In Hanako's class, the highest percentage of students read fewer than two books in April. In Takeshi's class, the percentage of students who read only two or three books was the highest of the three classes. In Ken's class, the number of students who read four or more books in April was the highest of the three classes. ask A B（第４文型 SVOO） 「AにBを質問する」 間接疑問　疑問詞＋主語・動詞 they asked the students in their own classes how many books they read 彼らは自分のクラスの生徒たちにどのくらい読書したかを質問した 受け身 be+過去分詞 show - showed - shown The results are shown in Table 1. その結果が表１に示されている the 最上級　／　比較級 than the highest percentage of students read fewer than two books 生徒の中で一番高い割合は、読書の冊数が２冊以下だった。 関係代名詞who（主格） students who read only two or three books ２または３冊だけ読書した生徒 students who read four or more books ４冊またはそれより多く読書した生徒 第３パラグラフ 　 Next, they asked all the participants about their favorite book genres. Students could choose one or more of their favorite genres. The results for the top five genres are shown in Graph 1. Science Fiction was chosen by 36 students. This was half of the number of students who chose Mystery. The number of students who chose Mystery was 48 students more than that for History. All of the students who read six or more books in April chose Nature, but no other students chose Nature. Comedy was the second most popular genre. ask A B（第４文型 SVOO） they asked all the participants about their favorite book genres 彼らは参加者全員に自分の気に入っているジャンルについて質問した the second 最上級 「２番目に最も～」 Comedy was the second most popular genre コメディが２番目に人気のジャンルだった 第４パラグラフ 　Hanako, Takeshi, and Ken discovered that the students at their school liked many kinds of books. However, the average number of books that the students read was lower than the number the three students expected, so they decided to ask their classmates to read more books. 関係代名詞that（目的格） books that the students read 生徒が読んだ本 接触節（関係代名詞の省略） the number（that）the three students expected ３人が予測していた数 ask 人 to 不定詞 「人に～するようにお願いする」 they decided to ask their classmates to read more books 彼らはクラスメイトにもっと読書するようにお願いすることを決めた 問1 In Hanako's class, the highest percentage of students read fewer than two books in April. In Takeshi's class, the percentage of students who read only two or three books was the highest of the three classes. In Ken's class, the number of students who read four or more books in April was the highest of the three classes. ハナコのクラスでは、４月に２冊より少ない読書数の生徒の割合がいちばん高い。 タケシのクラスでは、２冊または３冊だけの読書数の割合が３クラスの中で一番高い。 ケンのクラスでは、４冊以上の読書数の生徒が３クラスの中でいちばん多かった。 エ ( A ) Ken's class　 ( B ) Takeshi's class　 ( C ) Hanako's class 問2 Science Fiction was chosen by 36 students. This was half of the number of students who chose Mystery. The number of students who chose Mystery was 48 students more than that for History. All of the students who read six or more books in April chose Nature, but no other students chose Nature. Comedy was the second most popular genre. ＳＦは36人の生徒が選んだ。これは、ミステリーを選んだ生徒の数の半分である。 ミステリーを選んだ生徒数は歴史よりも48人多かった。 ４月に６冊以上読書した生徒全員が自然を選んだ。しかし、それ以外は自然を選ばなかった。 コメディーは２番目に人気のジャンルだった。 (1) The percentage in (D) in Graph 1 is ( ) ミステリーはＳＦの倍の72人（60％） 歴史は72－48＝24人 ３クラスに40人ずついるから計120人（Each class had 40 students） 24÷120×100＝20％ ア 10% イ 15% ウ 20% エ 24% (2) The number of students who chose Nature was ( ) ケンのクラスは7.5% 40×0.075＝3人 タケシのクラスは5.0％　 40×0.05＝2人 ハナコのクラスは10.0％ 40×0.1＝4人 ア 7 イ 9 ウ 15 エ 27 Hanako: Hello, Mr. Tanaka. I brought the report showing how many books our students read from May to October. 現在分詞（~ing）の後置修飾 the report showing how many books our students read 生徒たちがどのくらいの本を読んでいるかを示している報告書 Mr. Tanaka: Thanks, Hanako. Did the average number of books each student read change? 接触節 books each student read それぞれの生徒が読んだ本 Hanako: Yes, it did. We asked the students to read more books in May, and the average number increased in May and June. Especially in June, students read six books on average. This was two books more than the average for April. ask 人 to 不定詞 「人に～するように依頼する」 We asked the students to read more books 生徒たちにもっと読書するようにお願いした Mr. Tanaka: That's interesting. What happened in July? Hanako: The students were very busy because they were studying for exams. So they didn't have time to read books. Mr. Tanaka: I see. How did it go after that? Hanako: It went great. The average returned to six books in August. Also, September and October had the highest average in the past six months. It goes great. 「とてもうまくいく」 return to ~ 「～に戻る」 in the past 「過去に」 Mr. Tanaka: That's good news. Tell me about this month. Hanako: Well, it's only the middle of November, but the average is already one book more than the average for April. 問1 the average number increased in May and June. Especially in June, students read six books on average. This was two books more than the average for April. 平均値は５月と６月に上がった。特に６月は、生徒たちは平均で６冊読んでいた。これは４月の平均より２冊多かった。 What happened in July? ７月は何かあったのですか。 The students were very busy because they were studying for exams. So they didn't have time to read books. 生徒たちはテスト勉強でとても忙しかった。だから読書をする時間がなかった。 The average returned to six books in August. Also, September and October had the highest average in the past six months. ８月には平均６冊に戻った。さらに、９月と10月の平均値は過去６か月で最高だった。 答え　 ア 問2 Especially in June, students read six books on average. This was two books more than the average for April. ６月の平均は６冊で、４月の平均より２冊多いから、４月の平均は４冊。 it's only the middle of November, but the average is already one book more than the average for April. まだ11月の中旬だが、平均はすでに４月と比べて１冊多くなっている。 このことから、11月の平均は５冊。 答え　 エ 高専生(太郎): I am a student in the ( ① ) year at a kosen. In my English classes, I learned various things about the world ( あ ) the first three years. In the last two years, I learned technical English, so I can read research papers and write reports in English. However, I believe that our kosen education [ A ] just technical skills. So English classes in the last two years should also help students understand global issues from various points of view. If there are students who want to learn more technical English, they should study it on their own. help 人 原形不定詞 「人が～するのに役立つ」 English classes in the last two years should also help students understand global issues from various points of view. 最後２年間の英語の授業は、生徒がさまざまな視点から地球上の問題を理解できるようにするべきである。 there be ~ 「～がある、いる」 関係代名詞who （主格） If there are students who want to learn more technical English より専門的な英語を学びたい生徒がいるなら 高専教員: I teach engineering at a kosen. Our students [ B ] in English. They also need to explain how to use machines and give presentations in English. It is becoming ( ② ) common for engineers to work abroad. So why don't we teach our math and engineering classes in English? I know that some of us already teach in English, but maybe all of us should use English. I think that teaching and learning in English like this will be very useful ( い ) our students. need to 不定詞 「～する必要がある」 how to 不定詞 「～する方法」 They also need to explain how to use machines 彼らは機械の使い方を説明する必要もある why don't we ~? 「私たちで～してはどうか」 So why don't we teach our math and engineering classes in English ? それでは、数学や工学の授業を英語で教えてはどうでしょうか。 接続詞that 「～だと」 I know that some of us already teach in English 私たちの中にはすでに英語で教えている人がいることを知っている I think that teaching and learning in English like this will be very useful このように英語で教え、学ぶことは、とても役立つと考える。 高専生(花子): English classes are very interesting. I especially enjoy having discussions ( う ) my classmates in English in each class. Moreover, by using pictures and videos, it is very easy to learn English sentences and the content of our textbook. I was ( ③ ) because each student needs a computer for many tasks during our English classes! When I was in junior high school, students used tablets for simple tasks. At our kosen, teachers help students think, act, and [ C ] various electronic devices. enjoy ~ing（動名詞） 「～するのを楽しむ」 I especially enjoy having discussions 特に英語で議論することが楽しい by ~ing（動名詞） 「～することによって」 by using pictures and videos 画像や動画を使うことによって it ~ to 不定詞 「...するのは～だ」 it is very easy to learn English sentences 英語の文を学ぶことはとても簡単 each+単数名詞 + 三単現ｓ each student needs a computer それぞれの生徒にはパソコンが必要である help 人 原形不定詞 teachers help students think, act 先生たちは、生徒たちが考え行動することに役立っている。 保護者: A girl [ D ] will go to a kosen next year. I think one of the good things about the kosen system is that students can get a job ( え ) much trouble. ( ④ ) good point is that they can transfer to universities. Also, the number of girls studying at kosens is increasing. Some of them were inspired by the lives of famous female engineers and scientists. There are also dormitories and clubs for female students. I hope more girls will choose to go to kosens in the future. 接続詞that I think one of the good things about the kosen system is that students can get a job ( え ) much trouble.　※thinkの後は省略形 高専の良さのひとつは、学生があまり問題なく就職できることだと考えている。 ( ④ ) good point is that they can transfer to universities. もう１つの良さは学生が４年制大学へ編入学できることである。 ※高専の５年生から大学の３年生として大学に編入学できる制度があります。 現在分詞（~ing）の後置修飾 be + ~ing（進行形） the number of girls studying at kosens is increasing 高専で勉強（研究）する女子学生が増えている 受け身 be+過去分詞 「～される」 Some of them were inspired by the lives of famous female engineers and scientists. 女子学生の中には有名な女性エンジニアや科学者の人生に影響された人もいる ※lives「人生」：lifeの複数 問1 I learned various things about the world ( あ ) the first three years. 初めの３年 間 は、世界について様々なことを学んだ。 👉during「～の間じゅう」 I think that teaching and learning in English like this will be very useful ( い ) our students. このように英語で教え、学ぶことは、学生 にとって とても役立つと考えている。 👉for「～にとって」 I especially enjoy having discussions ( う ) my classmates in English in each class. 特に、各授業でクラスメイト と一緒に 英語で議論することが楽しい。 👉with「～と一緒に」 I think one of the good things about the kosen system is that students can get a job ( え ) much trouble. 高専の良さのひとつは、学生があまり問題 なく 就職できることだと考えている。 👉without「～なしに」 ウ（あ）during（い）for（う）with（え）without 問2 I am a student in the ( ① ) year at a kosen. 私は高専の ５年生 です。 It is becoming ( ② ) common for engineers to work abroad. 外国で仕事をするエンジニアにとって より 普通のことになってきている。 I was ( ③ ) because each student needs a computer for many tasks during our English classes! 私は 驚いた 。なぜなら、各生徒が私の英語の授業で多くの課題に対してパソコンを必要としているから。 ( ④ ) good point is that they can transfer to universities. もう１つの 良さは学生が４年制大学へ編入学できることである。 ※前文で"one of the good things"とある ア（①）fifth（②）more（③）surprised（④）Another 問3 However, I believe that our kosen education [ A ] just technical skills. しかし、私たちの高専教育は単なる技術的なスキル 以上のものを教えているはず だと私は信じている。 ※ 推量の"should"「～するはずである」 　must「～するはず」（可能性100％） 　may「～するかも」（可能性50％） Our students [ B ] in English. They also need to explain how to use machines and give presentations in English. 学生たちは英語で 書かれたレポートを読まなければならない 。 さらに、彼らは機械の操作方法を説明する必要や、英語でプレゼンする必要がある。 At our kosen, teachers help students think, act, and [ C ] various electronic devices. 私たちの高専の先生は、生徒たちが考え行動したり、様々な電子機器を 使うことでより良く理解する ことに役立っている。 ※「 help 人 原形不定詞 」から判断できる A girl [ D ] will go to a kosen next year. 私の息子の中学校の女子生徒が、来年高専への進学を考えている。 答え　 ア 問4 I said that we use computers in our English classes at my kosen, but we also use them at home. First, we read articles for the lesson on the Internet at home to learn new things. So (　　) Then, in class, we do many activities and talk in groups to understand the topic better. 私は、高専の英語の授業でパソコンを使うと言いましたが、自宅でも使っています。まず、私たちは新しいことを学ぶために、自宅のインターネットで学校の授業に関する記事を読みます。それで、（　　）それから、授業では、授業内容をより深く理解するために、たくさんの活動をしたり、グループで話し合ったりします。 (1) ア it's not necessary to prepare at home before my English classes. 英語の授業の前に自宅で準備してくる必要はありません。 イ we already know something about the topic before we study it in class. 授業の内容について、授業を受ける前にすでに分かっていることもあります。 ウ we don't need to use computers for this way of learning. この学習方法のためにパソコンを使う必要はありません。 (2) ア 高専生（太郎）　イ 高専教員　 ウ 高専生（花子） each student needs a computer for many tasks during our English classes 英語の授業中、生徒はたくさんの課題に対してパソコンが必要である。 問5 I understand your point, but I want to learn many different topics in my English classes. In addition, (　　) So I need to learn it in Japanese. あなたのおっしゃることは分かりますが、英語の授業ではもっと色々な内容を学びたいと思っています。加えて、（　　　）。だから日本語で学ぶ必要があります。 (1) ア math is very difficult for me now. 今の私にとって数学がとても難しいです イ we can drive to your kosen more quickly because we know the way. あなたの高専に車で速く行くことができます。なぜならその道を知っているからです。 ウ my daughter's high school doesn't have a computer room. 私の娘の高校にはコンピューター室はありません。 (2) ア 高専教員が高専生（花子）に対して述べている。 イ 高専生（太郎）が高専教員に対して述べている。 ウ 高専生（花子）が保護者に対して述べている。 太郎 So English classes in the last two years should also help students understand global issues from various points of view. 高専教員 So why don't we teach our math and engineering classes in English? 👉 2025年 高専入試 英語 👉 2026年 高専入試 数学 👉 2026年 高専入試 理科 👉 2026年 高専入試 社会 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.11 2026年 高専入試英語 解説 👉 ブログ TOP

2026年 高専入試理科 解説 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 当市には国立高専があり、今年も中３塾生が高専入試に挑戦しました。ここでは、理科の本試験問題について解説します。 問１ 答え： エ 日食👉太陽・月・地球の順で一直線に並ぶ 月が太陽を隠すため、地球から見て月が太陽と同じ方向にある。 このとき、地球から見える月の面には太陽光が当たっていないため、月の形は新月となる。 問２ 答え： ウ 日本における方角ごとの星の動きは以下の通り 東の空：右斜め上に向かって昇る 西の空：右斜め下に向かって沈む（ア） 南の空：東から西へ、地平線とほぼ平行に左から右へ動く。（エ） 北の空：北極星を中心に反時計回りに回転する 問３ 答え： カ Ａ混合物：塩酸 塩酸は、塩化水素（ＨＣｌ）が水に溶けた混合物である。 Ｂ分子をもつ単体：窒素 ２つの原子Ｎが結びついて存在する（Ｎ₂） Ｃ分子をもたない単体：銅（Ｃｕ） Ｄ分子をもつ化合物：水（Ｈ₂Ｏ）、アンモニア（ＮＨ₃） Ｅ分子をもたない化合物：塩化ナトリウム（ＮａＣｌ） 問４ 答え： イ ２Ｈ₂＋Ｏ₂→２Ｈ₂Ｏ 水素分子：酸素分子：水分子 ＝２：１：２ 水素分子は50個のとき、反応する酸素分子は、 50×（1/2）＝25個 よって、100個のうち25個のみ反応する。 水素分子50個はすべて反応し、 水分子の個数は水素の比率と同じだから50個 問５ 答え：Ａ エ 　Ｂ ア 意識して行う行動は、 感覚器官 →（脊髄）→ 脳 → 脊髄 → 運動器官 の順に伝わる。 反射は危険から身を守るための反応。脳に信号が届く前に反応する。 感覚器官 → 脊髄 → 運動器官 の順に伝わる。 問６① 答え： イ 重力20Ｎは垂直下向きにはたらく 傾き45°だから 直角二等辺三角形の辺の比より 20：ｘ＝√２：１ ｘ＝10√２N √２＝1.4だから 10×1.4＝14Ｎ 問６②については、下記の通り。 問７ 「③ー④」のかけ合わせは 丸：しわ＝１：１だから ③Ａａー④ａａ ③ａａー④Ａａ　のいずれか よって、選択肢はウまたはカになる ウの場合 ①ＡＡー②Ａａ　→全て丸形 カの場合 ①Ａａー②Ａａ　→ａａのしわ形も出現する よって、 ウ 問８ 移動距離をｘmとする 物体の重力は、５kg＝50Ｎだから 仕事は、50×ｘ＝50ｘＪ 仕事率は、仕事÷秒で求められるから 50ｘ÷10＝20 ｘ＝４ よって、 オ （４m） 問１　 イ 問２　 ウ 電流計Ａ 👉抵抗器に対して直列つなぎ 電圧計Ｖ 👉抵抗器に対して並列つなぎ 問３ オームの法則より 図２では　 Ｖ＝ＲＩ₁ 図３では　３Ｖ＝ＲＩ₂ ３Ｖ＝ＲＩ₂より Ｖ＝ＲＩ₂／３ Ｖ＝ＲＩ₁、Ｖ＝ＲＩ₂／３より ＲＩ₁＝ＲＩ₂／３ よって、 Ｉ₂＝３Ｉ₁ それぞれの消費電力 Ｐ₁＝ＶＩ₁より Ｖ＝Ｐ₁／Ｉ₁ Ｐ₂＝３ＶＩ₂より Ｖ＝Ｐ₂／３Ｉ₂ Ｖ＝Ｐ₁／Ｉ₁、Ｖ＝Ｐ₂／３Ｉ₂より Ｐ₁／Ｉ₁＝Ｐ₂／３Ｉ₂ Ｉ₂＝３Ｉ₁より Ｐ₁／Ｉ₁＝Ｐ₂／９Ｉ₁ よって、 Ｐ₂＝９Ｐ₁ ① オ 　② キ 問４ー１ 直列（図４） 各抵抗に流れる電流は同じだから、ウ 並列（図５） 各抵抗にかかる電圧は同じ 抵抗が小さいほど電流は大きくなるから、イ 直列 ウ 　並列 イ 問４ー２ 直列（図４） 抵抗が大きいほど電圧は大きくなるから、ア 並列（図５） 各抵抗にかかる電圧は同じだから、ウ 直列 ア 　並列 ウ 問１ー１ Ａ：マツ　Ｂ：ゼニゴケ　Ｃ：イヌワラビ　Ｄ：スギゴケ 区別があるのは、種子植物とシダ植物 コケ植物にはない イ 問１ー２ イヌワラビの葉の裏にある「胞子のう」 ウ 問２－１ 「光が十分にあたっているとき」 👉光合成がさかんになる 光合成では二酸化炭素を吸収し、酸素を放出する。 ウ 枝Ⅰ　表側の気孔をふさぐ 枝Ⅱ　裏側の気孔をふさぐ 枝Ⅲ　両面の気孔をふさぐ 問２－２ｐ 表側の気孔をふさぐから、葉の裏と茎から蒸散する。 オ 問２－３ 枝Ⅲ👉茎からの蒸散量 枝Ⅱ👉表側と茎からの蒸散量 よって、1.9－0.5＝ 1.4cm³ 問２－４ 裏側からの蒸散量は、 7.5－0.5＝7.0cm³ よって、 裏7.0＋表1.4＋茎0.5＝ 8.9cm³ 問１ ｐＨ＝３👉酸性 ｐＨ＝11👉アルカリ性 Ｂ　赤色リトマス紙が青色に変わるのはアルカリ性のとき Ｃ　フェノールフタレイン溶液はアルカリに反応すると赤色になる Ｄ　アルカリ性の溶液にＢＴＢ溶液を加えると青色になる よって、Ａが正しい ※酸性の溶液に水を加えると、水素イオン濃度が低くなり、中性（ｐＨ＝７）に近づく。 ア 問２ 【実験２】 マグネシウムは塩酸（ＨＣｌ）と反応して水素を発生する ※Ｍｇ＋２ＨＣｌ→ＭｇＣｌ₂＋Ｈ₂ 👉塩酸の体積は減る 残った塩酸を中和するのに必要な水酸化ナトリウムの体積は少なくて済む よって、 ｘ＞ｙ 【実験３】 銅は塩酸と反応しないため、 ｘ＝ｚ 以上から、 コ （ｙ＜ｘ＝ｚ） 問３ 中和状態ではイオンが存在しないから、電流は流れない。 ウ ※硫酸と水酸化バリウムの中和反応 Ｈ₂ＳＯ₄＋Ｂａ（ＯＨ）₂ →ＢａＳＯ₄＋２Ｈ₂Ｏ 水ができ、水に溶けにくい硫酸バリウムは沈殿する。 問４－１ 塩化水素の電離 👉ＨＣｌ→Ｈ⁺＋Ｃｌ⁻ 水酸化ナトリウムの電離 👉ＮａＯＨ→Ｎａ⁺＋ＯＨ⁻ 塩酸と水酸化ナトリウムの中和反応 ＨＣｌ＋ＮａＯＨ→ＮａＣｌ＋Ｈ₂Ｏ 中和前 Ｈ⁺とＯＨ⁻が反応し水ができるから、Ｈ⁺は減る。 加えたＯＨ⁻は反応してゼロのまま 中和後 Ｈ⁺がなくなり、ＯＨ⁻が増える。 よって、 ◆ Ｈ⁺、〇 ＯＨ⁻ 水溶液中では、ナトリウムと塩素はイオンのままだから 加え始めからＮａ⁺は増え続け、Ｃｌ⁻の数は一定。 よって、 △ Ｎａ⁺、□ Ｃｌ⁻ 答え　 ク 問４－２ ａ％の塩酸とｂ％の水酸化ナトリウムでは、 中和するのは、水酸化ナトリウムを10cm³加えたとき。 ２ｂ％の水酸化ナトリウムを加える場合、 中和するのは半分の５cm³を加えたときになる。 また、Ｎａ⁺は倍増えることになる。 よって、 イ 問４－３ 塩酸に含まれている塩化物イオンの量は同じまま 加える水溶液の量は増え続けるから、 塩化物イオンの質量パーセント濃度は低くなっていく。 したがって、エまたはオ 仮に、もとの塩化物イオンをｘｇ、水溶液全体を10ｇとすると 分母の数だけが大きくなるので、 パーセント濃度の式は、 （ｘ/10）×100 →（ｘ/11）/100 →（ｘ/12）/100・・・となり、 値は、 10ｘ％→9.1ｘ％→8.3ｘ％・・・となる。 分母の数を増やしていくと、 （ｘ/13）×100 →（ｘ/14）/100 →（ｘ/15）/100・・・ ＝7.7ｘ％→7.1ｘ→6.7ｘ％となり 値の減り方がだんだん小さくなるので、 オ 問１－１ 緊急地震速報は震源からのＰ波を検知することで発表される。 Ｐ波によるゆれは初期微動だから、 ア 問１－２ 海溝付近では、海洋プレートが大陸プレートの下に沈み込んでいる。 ウ 問２－１ 震度は10段階ある 小さい方から 0，1，2，3，4，5弱，5強，6弱，6強，7 よって、大きいほうから数えると５番目 エ 問２－２ 震源は地下にあるから、 イ ※真上にある地表のアは、震央 震源とＹ市との距離は、 三平方の定理より、50km Ｓ波は、Ｙ市までの50kmを４km/sで進むから 50÷４＝12.5 よって、 Ｙ市に到達するのは発生から12.5秒後 Ｚ市に到達するのは、78÷４＝19.5秒後 よって、求める時間は、 19.5－12.5＝７秒後　 エ 問１－１ 中心から、 めしべ→おしべ→花弁→がく の順 めしべの先端を柱頭、おしべの先の袋をやくという。 花弁は、離弁花・合弁花に分類される。 ウ 問１－２ 図１から、満開になるのは、 地点Ａ　７月20日頃から 地点Ｂ　８月10日頃から これは、図２の積算温度が互いに100℃になる時期と一致する。 よって、 イ 問２ 食塩の質量をｘｇとする 1ｋｇの水に対する上昇温度は、ｘ/58℃ 標高1800m地点の気圧は、 1010－1800÷10＝830hpa 830hpaでの沸点は、グラフから94.5℃ 沸点を95.0－94.5＝0.5℃上昇させればよいから Ａの式より ｘ／58＝0.5　ｘ＝29 よって、29ｇの食塩を溶かすことになる 質量パーセント濃度の式より 1ｋｇ＝1000ｇだから （29/1029）×100＝2.81... 解答欄から小数第２位を四捨五入すればよいから 2.8％ 問３ 日の入り頃、南の空に半月が見えたとあるから 上空を見上げた場合、右半分が光って見える。 👉南の空を見る場合、右側が西になる。右側には、沈んだばかりの太陽があるため、右半分が照らされる。 水面に月が映って見えるには 月から水面への光の入射角と、水面からの目に届くまでの反射角が等しくなる必要がある。 ２つの角が等しくなるのは１点しかないから エ 問４－１ キャンプ地とふもとの気温差は 24.0℃－18.8＝5.2℃ 100m上昇すると0.65℃低下するから 5.2÷0.65×100＝800 よって、 800m 問４－２ 太陽は東からのぼり西に沈むため 日の出、日の入りの時刻は東の方が早い。 よって、 エ （Ｄ地点） 問４－３ 前問より、キャンプ地は北緯38.5度 下図の通り、 ∠ＥＡＤが水平線から測った角度になる。 北極星からの光の向きは、地軸と平行であるから ∠ＡＣＢ＝90° ∠ＡＢＣ＝38.5°だから △ＡＢＣの内角と外角の関係より ∠ＢＡＥ＝90°＋38.5°＝128.5° 円の接線の性質より ∠ＢＡＤ＝90°だから ∠ＥＡＤ＝128.5°－90°＝38.5° 解答欄より整数で答えるから、 39° 👉 2025年 高専入試 理科 👉 2026年 高専入試 数学 👉 2026年 高専入試 英語 👉 2026年 高専入試 社会 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 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