期待値 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 確率における 期待値 とは、試行の結果得られる値の平均のことをいいます。期待値は、試行１回で得られる値と確率の積で求めることができます。 期待値 さいころ１個を投げるときの出る目の期待値 目 １　 ２　 ３　 ４　 ５　 ６ 確率 1/6　1/6　1/6　1/6　1/6　1/6 期待値 １×（1/6）＋２×（1/6）＋３×（1/6）＋４×（1/6）＋５×（1/6）＋６×（1/6）＝7/2 👉 数量と確率の積 で求められる 問題 100本のくじの中に、１等10000円１本、２等5000円２本、３等1000円10本の当たりくじが入っている。このくじを１本引くとき、賞金の期待値を求めよ。 １等10000円を引く確率　1/100 ２等5000円を引く確率　2/100 ３等1000円を引く確率　10/100 求める期待値は、 10000×（1/100）＋5000×（2/100）＋1000×（10/100） ＝30000/100 ＝300 よって、 300円 ※ はずれ０円を引く確率　87/100 （1/100）＋（2/100）＋（10/100）＋（87/100）＝１ 問題 赤玉４個と白玉３個が入った袋の中から、玉を２個同時に取り出すとき、白玉の出る個数の期待値を求めよ。 すべての場合の数は、 ₇Ｃ₂＝21通り 白玉２個 が出る場合は、 ₃Ｃ₂＝₃Ｃ₁＝３通り 確率　3/21 白玉１個 が出る場合は、 白３個から白１個、 かつ、赤４個から赤１個 だから ₃Ｃ₁×₄Ｃ₁＝12通り 確率　12/21 白玉０個 の場合は、 赤４個から赤２個 だから ₄Ｃ₂＝６通り 確率　6/21 求める期待値は、 ２×（3/21）＋１×（12/21）＋０×（6/21） ＝18/21 ＝6/7 よって、 6/7（個） 問題 １から４までの数字が書かれた４枚のカードから、２枚同時に引くとき、引いたカードに書かれている数の和の期待値を求めよ。 数の和は、 ３，４，５，６，７のいずれかである。 すべての場合の数は、 ₄Ｃ₂＝６通り 和が３ →１と２　１通り 確率　1/6 和が４ →１と３　１通り 確率　1/6 和が５ →１と４、２と３　２通り 確率　2/6 和が６ →２と４　１通り 確率　1/6 和が７ →３と４　１通り 確率　1/6 求める期待値は、 ３×（1/6）＋４×（1/6）＋５×（2/6）＋６×（1/6）＋７×（1/6） ＝30/6 ＝５ よって、 ５ 問題 200本のくじの中に、１等500円５本、２等200円10本、３等50円30本の当たりくじが入っている。このくじを１本引くとき、賞金の期待値を求めよ。 １等500円を引く確率　5/200 ２等200円を引く確率　10/200 ３等50円を引く確率　30/200 求める期待値は、 500×（5/200）＋200×（10/200）＋50×（30/200） ＝6000/200 ＝30 よって、 30円 問題 赤玉５個と白玉３個が入った袋の中から、玉を２個同時に取り出すとき、赤玉の出る個数の期待値を求めよ。 すべての場合の数は、 ₈Ｃ₂＝28通り 赤玉２個 が出る場合は、 ₅Ｃ₂＝10通り 確率　10/28 赤玉１個 が出る場合は、 赤５個から赤１個、 かつ、白３個から白１個 だから ₅Ｃ₁×₃Ｃ₁＝15通り 確率　15/28 赤玉０個 の場合は、 白３個から白２個 だから ₃Ｃ₂＝₃Ｃ₁＝３通り 確率　3/28 求める期待値は、 ２×（10/28）＋１×（15/28）＋０×（3/28） ＝35/28 ＝５/４ よって、 ５/４個 問題 １枚の硬貨を３回続けて投げて、表が３回出たときは100点、２回出たときは50点、１回出たときは30点、出なかったときは０点を得点として与えるゲームがある。このゲームの得点の期待値を求めよ。 すべての場合の数は、 ２³＝８通り（試行１回につき２通り） 表が３回 出る確率は、1/8 表が２回 出る確率は、 ₃Ｃ₂×（1/2）²×（1/2）　※ ＝３×1/8 ＝3/8 表が１回 出る確率は ₃Ｃ₁×（1/2）×（1/2）² ＝３×1/8 ＝3/8 表が０回 の確率は、1/8 求める期待値は、 100×（1/8）＋50×（3/8）＋30×（3/8）×０×（1/8） ＝340/8 ＝85/2 よって、 85/2（点） ※ ₃Ｃ₂×（1/2）²×（1/2）　 ３回のうち表が２回出る組合せ 表が２回出る確率 裏が１回出る確率 確率の求め方 問題 赤玉８個、白玉４個が入った袋の中から、玉を３個同時に取り出すとき、３個とも同じ色の玉が出る確率を求めよ。 すべての場合の数は、 12 Ｃ₃＝220通り 赤８個から赤３個出す場合は、 ₈Ｃ₃＝56通り 確率　56/220 白４個から白３個出す場合は、 ₄Ｃ₃＝₄Ｃ₁＝４通り 確率　4/220 赤３個または白３個を出す場合だから 和の法則より （56/220）＋（4/220） ＝60/220 ＝3/11 よって、 求める確率は、 3/11 👉 排反 （同時に起こらない）事象の確率 　 Ｐ（Ａ∪Ｂ）＝Ｐ（Ａ）＋Ｐ（Ｂ） 問題 12本のくじの中に当たりくじが５本入っている。このくじを最初にＡが１本引き、もとに戻さないで次にＢが１本引く。このとき、Ｂが当たる確率を求めよ。 Ｂが当たる場合は、 ①Ａが当たり、 かつ Ｂも当たる または ②Ａがはずれて、 かつ Ｂが当たる ①のとき Ａが当たる確率は、5/12 Ｂが引くときは、 計11本の中に当たり４本だから Ｂが当たる確率は、4/11 この場合の確率は、積の法則より （5/12）×（4/11） ＝20/132 ②のとき Ａがはずれる確率は、7/12 Ｂが引くときは、 計11本の中に当たり５本だから Ｂが当たる確率は、5/11 この場合の確率は、積の法則より （7/12）×（5/11） ＝35/132 よって、 Ｂが当たる確率は、和の法則より （20/132）＋（35/132） ＝55/132 ＝ 5/12 問題 １個のさいころを４回続けて投げるとき、６の正の約数の目、奇数の目、５以上の目、２以下の目の順に出る確率を求めよ。 ６の約数：１，２，３，６ 確率　4/6 奇数：１，３，５ 確率　3/6 ５以上：５，６ 確率　2/6 ２以下：１，２ 確率　2/6 よって、 求める確率は、積の法則より （4/6）×（3/6）×（2/6）×（2/6） ＝ 1/27 問題 1から200までの番号が書かれた200枚のカードから1枚引くとき、その番号が３の倍数または５の倍数である確率を求めよ。 ３の倍数の枚数は、 200÷３＝66余り２だから、66枚 ５の倍数の枚数は、 200÷５＝40だから、40枚 重複する15の倍数の枚数は、 200÷15＝13余り５だから、13枚 ３の倍数または５の倍数の枚数は、 66＋40－13＝93枚だから 求める確率は、 93/200 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.10 期待値 高校数学 👉 ブログ TOP

一次関数の応用 テスト対策3 11月に入り期末考査に向けた対策を進めています。 一次関数 では、ｙ＝ａｘ＋ｂの意味を理解することが基本になります。また、文字の値の求め方には、いろいろな方法があり、さまざまな問題の演習を通してつかんでいくようにします。 問題 全部で70Ｌの水が入る容器に水が10Ｌ入っている。この状態から一定の割合で水を入れ始めたところ、15分で満水になった。下のグラフは、水を入れ始めてからｘ分後の水の量をｙＬとして、ｘとｙの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。ただし、ｘの変域は０≦ｘ≦15とする。 2）水の量が50Ｌになったのは、水を入れ始めてから何分後か、求めなさい。 1） グラフが直線だから 求める式を、ｙ＝ａｘ＋ｂとする。 切片ｂの値は10だから ｙ＝ａｘ＋10 （15，70）を通るから 70＝ａ×15＋10 15ａ＝60 ａ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝４ｘ＋10 ※別解 （０，10）（15，70）を通るから ｘの増加量　15－０＝15 ｙの増加量　70－10＝60 変化の割合は、60／15＝４ 切片の値をｂとする ｙ＝４ｘ＋ｂ （15，70）を通るから 70＝４×15＋ｂ ｂ＝10 よって、求める式は、 ｙ＝４ｘ＋10 2） ｙ＝50のときだから 50＝４ｘ＋10 ４ｘ＝40 ｘ＝10 よって、 10分後 問題 下の図のような台形ＡＢＣＤがある。点Ｐは辺ＢＣ上をＢからＣまで動く。ＢＰ＝ｘcmのときの台形ＡＰＣＤの面積をｙcm²とする。あとの問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表し、ｘの変域も求めなさい。 2）ＡＰが台形ＡＢＣＤの面積を２等分するとき、ｘの値を求めなさい。 1） ＢＰ＝ｘcmだから ＰＣ＝（６－ｘ）cm ｙ＝（ＡＤ＋ＰＣ）×ＡＢ×（1/2） 　＝（２＋６－ｘ）×４×（1/2） 　＝－２ｘ＋16 点ＰがＢにあるときは、ｘ＝０ Ｃにあるときは、ｘ＝６だから ｘの変域は、０≦ｘ≦６ よって、 求める式　 ｙ＝－２ｘ＋16 ｘの変域　 ０≦ｘ≦６ 2） △ＡＢＰと台形ＡＰＣＤの面積が等しくなるときである △ＡＢＰの式は、 ｙ＝（1/2）×ＢＰ×ＡＢ 　＝（1/2）×ｘ×４ 　＝２ｘ ｙが等しくなるときだから ２ｘ＝－２ｘ＋16 ４ｘ＝16 ｘ＝４ よって、 ｘ＝４ 問題 ある日、兄と弟が家を出て同じ駅に行った。兄は、９時の少し前に家を出て、毎分50mの速さで歩いて駅に向かった。弟は、９時の少しあとに家を出て、毎分200mの速さで自転車で駅に向かった。下のグラフは、９時ｘ分のときの家からの道のりをｙmとして、ｘとｙの関係を表したものである。弟が兄を追いこすのは９時何分か、求めなさい。 グラフの交点のｘの値になる 兄のグラフの式 速さは変化の割合（傾き）だから ｙ＝50ｘ＋100　① 弟のグラフの式 切片の値をｂとする ｙ＝200ｘ＋ｂ （４，０）を通るから ０＝200×４＋ｂ ｂ＝－800 よって、ｙ＝200ｘ－800　② ①＝②より 50ｘ＋100＝200ｘ－800 ｘ＋２＝４ｘ－16 ｘ＝６ よって、求める時刻は、 ９時６分 問題 図１のような直方体を２つ組み合わせたような水そうに、一定の割合で水を入れていった。図２は、水を入れ始めてからｘ分後の水そうの底からの水面の高さをｙcmとして、ｘとｙの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）１分間に何Ｌの割合で水を入れたか、求めなさい。 2）４≦ｘ≦14のときについて、ｙをｘの式で表しなさい。 3）水面の高さが５cm、40cmになるのは、それぞれ水を入れ始めてから何分後か、求めなさい。 1） ４分で20cmの高さになるから、 １分で５cm上昇する（20÷４）。 ５cm上昇した分の体積は、 80×80×５＝32000cm³ 1000cm³＝１Ｌだから 求める体積は、 32Ｌ 2） （４，20）（14，60）を通る直線 ｘの増加量　14－４＝10 ｙの増加量　60－20＝40 変化の割合　40／10＝４ 切片の値をｂとする ｙ＝４ｘ＋ｂ （４，20）を通るから 20＝４×４＋ｂ ｂ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝４ｘ＋４ 3） ０≦ｙ≦20のとき 直線の式は、ｙ＝５ｘ ｙ＝５のときだから ５＝５ｘ ｘ＝１ 20≦ｙ≦60のとき 直線の式は、ｙ＝４ｘ＋４ ｙ＝40のときだから 40＝４ｘ＋４ 10＝ｘ＋１ ｘ＝９ よって、 高さ５cm　 １分後 高さ40cm　 ９分後 問題 兄と弟が同時に家を出発し、600m離れた丘の上の公園まで行った。兄は、15分後に公園に着き、５分休んでからひき返し、10分で家に帰った。弟は、毎分20mの速さで公園まで行った。下のグラフは、家を出発してからｘ分後の家からの道のりをｙmとして、兄と弟についてそれぞれｘとｙの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）兄のグラフについて、20≦ｘ≦30のときのｙをｘの式で表しなさい。 2）公園から帰る兄と公園に向かう弟がすれ違ったのは、家から何mの地点か、求めなさい。 1） （20，600）（30，０）を通る直線 ｘの増加量　30－20＝10 ｙの増加量　０－600＝－600 変化の割合　－600／10＝－60 切片の値をｂとする ｙ＝－60ｘ＋ｂ （30，０）を通るから ０＝－60×30＋ｂ ｂ＝1800 よって、求める式は、 ｙ＝－60ｘ＋1800 2） 20≦ｘ≦30のときで、 グラフの交点のｙの値を求める。 弟の直線の式は、ｙ＝20ｘ 👉速さが変化の割合、切片は０ よって、 20ｘ＝－60ｘ＋1800 ｘ＝－３ｘ＋90 ４ｘ＝90 ｘ＝45/2 ｙ＝20ｘに代入 ｙ＝20×（45/2）＝450 よって、 家から 450m の地点 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.9 一次関数の応用 テスト対策3 👉 ブログ TOP

２次不等式の応用② 高校数学 11月に入り期末考査に向けた対策を進めています。 ２次不等式 では、「＝０」の方程式からｘの範囲を求めます。方程式から実数解が得られないときは、不等式が成り立つ場合にｘはすべての実数をとり、成り立たない場合には解をもたないことになります。 問題 ２次不等式ｘ²－２ｍｘ＋ｍ＋６＞０の解がすべての実数であるとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 ｙ＝ｘ²－２ｍｘ＋ｍ＋６ とすると ｙ＞０だから、 ｘ軸と共有点をもたない とき 👉Ｄ＜０によりｍの範囲を求める ｘ²－２ｍｘ＋ｍ＋６＝０とし 方程式の判別式をＤとする Ｄ/４ ＝（－ｍ）²－（ｍ＋６） ＝ｍ²－ｍ－６ Ｄ＜０より ｍ²－ｍ－６＜０ （ｍ－３）（ｍ＋２）＜０ よって、求める範囲は、 －２＜ｍ＜３ 問題 次の条件を満たすように、定数ｍの値の範囲を求めよ。 1）２次関数ｙ＝ｘ²＋２ｍｘ＋３において、ｙの値が常に正である。 2）関数ｙ＝ｍｘ²＋４ｘ＋ｍ－３において、ｙの値が常に負である。 1） ｙ＝ｘ²＋２ｍｘ＋３＞０ ｙ＝ｘ²＋２ｍｘ＋３ ｘ軸と共有点をもたない ｘ²＋２ｍｘ＋３＝０ Ｄ/４ ＝ｍ²－３ Ｄ＜０より ｍ²－３＜０ （ｍ＋√３）（ｍ－√３）＜０ よって、求める範囲は、 －√３＜ｍ＜√３ 2） ｙ＝ｍｘ²＋４ｘ＋ｍ－３＜０ ｙ＝ｍｘ²＋４ｘ＋ｍ－３ 上に凸（ｍ＜０） ｘ軸と共有点をもたない（Ｄ＜０） ｍｘ²＋４ｘ＋ｍ－３＝０ Ｄ/４ ＝２²－ｍ（ｍ－３） ＝－ｍ²＋３ｍ＋４ Ｄ＜０より －ｍ²＋３ｍ＋４＜０ ｍ²－３ｍ－４＞０ （ｍ－４）（ｍ＋１）＞０ ｍ＜－１、ｍ＞４ ｍ＜０との共通範囲だから ｍ＜－１ 問題 ２つの２次方程式ｘ²＋ｍｘ＋ｍ＝０・・①、ｘ²－２ｍｘ＋ｍ＋６＝０・・②がある。次の条件を満たすように、それぞれ定数ｍの値の範囲を定めよ。 1）①、②がともに異なる２つの実数解をもつ。 2）①、②がともに実数解をもたない。 3）①、②の少なくとも一方が実数解をもつ。 1） ｘ²＋ｍｘ＋ｍ＝０ Ｄ＝ｍ²－４ｍ Ｄ＞０より ｍ²－４ｍ＞０ ｍ（ｍ－４）＞０ ｍ＜０、ｍ＞４　③ ｘ²－２ｍｘ＋ｍ＋６＝０ Ｄ/４ ＝（－ｍ）²－（ｍ＋６） ＝ｍ²－ｍ－６ Ｄ＞０より ｍ²－ｍ－６＞０ （ｍ－３）（ｍ＋２）＞０ ｍ＜－２、ｍ＞３　④ ③、④より ｍ＜－２、ｍ＞４ 2） ｘ²＋ｍｘ＋ｍ＝０ Ｄ＜０より ｍ²－４ｍ＜０ ｍ（ｍ－４）＜０ ０＜ｍ＜４　⑤ ｘ²－２ｍｘ＋ｍ＋６＝０ Ｄ＜０より ｍ²－ｍ－６＜０ （ｍ－３）（ｍ＋２）＜０ －２＜ｍ＜３　➅ ⑤、➅より ０＜ｍ＜３ 3） 2）の補集合だから ｍ≦０、ｍ≧３ 問題 放物線ｙ＝ｘ²－４ｍｘ＋５ｍ²＋３ｍ－10の頂点の座標を（ｐ，ｑ）とする。この点が第３象限にあるとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 頂点が第３象限（ｘ＜０かつｙ＜０）にあるときだから ｐ＜０かつｑ＜０ 式を平方完成すると ｙ＝ｘ²－４ｍｘ＋５ｍ²＋３ｍ－10 　＝（ｘ－２ｍ）²＋ｍ²＋３ｍ－10 よって、 ｐ＝２ｍ＜０　① ｑ＝ｍ²＋３ｍ－10＜０　② ①より ｍ＜０ ②より （ｍ＋５）（ｍ－２）＜０ －５＜ｍ＜２ ①、②の共通範囲となるから －５＜ｍ＜０ 問題 隣り合う２辺の長さの和が16cmの長方形において、面積を48cm²以上60cm²以下にするには、短い方の辺の長さをどのような範囲にとればよいか。 短い辺の長さをｘcmとすると、 長い辺は（16－ｘ）cm ｘ＞０かつ ｘ＜16－ｘだから ０＜ｘ＜８　① 題意から 48≦ｘ（16－ｘ）≦60 48≦ｘ（16－ｘ）より ｘ²－16ｘ＋48≦０ （ｘ－４）（ｘ－12）≦０ ４≦ｘ≦12　② ｘ（16－ｘ）≦60より －ｘ²＋16ｘ－60≦０ ｘ²－16ｘ＋60≧０ （ｘ－６）（ｘ－10）≧０ ｘ≦６、ｘ≧10　③ ①、②、③の共通範囲となるから ４≦ｘ≦６ 問題 次の関数のグラフをかけ。 ｙ＝ｘ｜ｘ＋３｜ ｘ＋３≧０ すなわち　ｘ≧－３のとき ｙ＝ｘ（ｘ＋３） 　＝ｘ²＋３ｘ 　＝（ｘ＋3/2）²－9/4 下に凸、 頂点（－3/2，－9/4） の放物線を、 ｘ≧－３ の範囲で作図する。 ｘ＋３＜０ すなわち　ｘ＜－３のとき ｙ＝ｘ｛－（ｘ＋３）｝ 　＝－ｘ²－３ｘ 　＝－（ｘ＋3/2）²＋9/4 上に凸、 頂点（－3/2，9/4） の放物線を、 ｘ＜－３ の範囲で作図する。 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.8 ２次不等式の応用② 高校数学 👉 ブログ TOP

一次関数の応用 テスト対策2 11月に入り期末考査に向けた対策を進めています。 一次関数 では、ｙ＝ａｘ＋ｂの意味を理解することが基本になります。また、文字の値の求め方には、いろいろな方法があり、さまざまな問題の演習を通してつかんでいくようにします。 問題 １次関数ｙ＝－３ｘ＋５について、次の問いに答えなさい。 1）ｘ＝－３、ｘ＝２に対応するｙの値をそれぞれ求めなさい。 2）ｘの値が５だけ増加したときのｙの増加量を求めなさい。 3）ｘの変域が－３≦ｘ≦２のときのｙの変域を求めなさい。 1） ｘ＝－３のとき ｙ＝－３×（－３）＋５ 　＝14 ｘ＝２のとき ｙ＝－３×２＋５ 　＝－１ よって、 ｘ＝－３のとき、ｙ＝14 ｘ＝２のとき、ｙ＝－１ 2） 変化の割合は、－３ ｙの増加量÷ｘの増加量＝－３だから ｙの増加量は、 －３×５＝ －15 3） 1）より、 ｘ＝－３のとき、ｙ＝14 ｘ＝２のとき、ｙ＝－１　だから 求める変域は、 －１≦ｙ≦14 問題 次の条件をみたす１次関数の式を求めなさい。 1）ｘの値が５だけ増加すると、ｙの値は２だけ増加し、ｘ＝５のときｙ＝３である。 2）グラフが２点（２，３）、（－５，－11）を通る。 3）グラフが直線ｙ＝－３ｘ－５に平行で、点（－１，５）を通る。 1） 変化の割合は、２／５ 切片の値をｂとする ｙ＝（2/5）ｘ＋ｂ ｘ＝５、ｙ＝３を代入 ３＝（2/5）×５＋ｂ ｂ＝１ よって、求める式は、 ｙ＝（2/5）ｘ＋１ 2） （２，３）　（－５，－11） ｘの増加量　２－（－５）＝７ ｙの増加量　３－（－11）＝14 変化の割合　14／7＝２ ｙ＝２ｘ＋ｂ ｘ＝２、ｙ＝３を通るから ３＝２×２＋ｂ ｂ＝－１ よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ－１ 3） 求める式は、ｙ＝－３ｘ－５に平行だから 傾きが同じ－３ ｙ＝－３ｘ＋ｂ ｘ＝－１、ｙ＝５を通るから ５＝－３×（－１）＋ｂ ｂ＝２ よって、求める式は、 ｙ＝－３ｘ＋２ 問題 次の方程式のグラフをかきなさい。 1）ｘ－２ｙ＋４＝０ 2）ｙ＝－３ 3）４ｘ－６＝０ 1） ｘ－２ｙ＋４＝０ －２ｙ＝－ｘ－４ ｙ＝（1/2）ｘ＋２ 傾き1/2、切片２の直線 2） ｙ＝－３ ｘ軸に平行で、ｙ＝－３を通る直線 3） ４ｘ－６＝０ ４ｘ＝６ ｘ＝3/2 ｙ軸に平行で、ｘ＝3/2を通る直線 問題 下の図の２直線①、②の交点の座標を求めなさい。 ① 切片の値は、４ ｘの増加量が１、 ｙの増加量が－２だから 変化の割合は、－２／１＝－２ よって、ｙ＝－２ｘ＋４ ② 切片の値は、－１ ｘの増加量とｙの増加量は１だから 変化の割合は、１ よって、ｙ＝ｘ－１ ２式のｙの値が同じ点だから －２ｘ＋４＝ｘ－１ －３ｘ＝－５ ｘ＝5/3 ｙ＝5/3－１＝2/3 よって、求める座標は、 （5/3，2/3） 問題 弟が午前10時に家を出発し、自転車でＡ町まで行き、Ａ町からは歩いてＢ町に行った。下のグラフは、弟が家を出発してからの時間と道のりの関係を表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）家からＡ町まで行ったときの、自転車の分速を求めなさい。 2）10時20分に、姉が自転車で家を出発し、分速300mで弟を追いかけた。姉が弟に追いつく時刻と地点を求めなさい。 1） 直線の傾きは、速さを表しているから 家から5000mの地点がＡ町になる。 5000mの道のりを25分で進んだから 5000÷25＝200 よって、 分速200m 2） ※式を使って求める方法で解説します 姉がＡ町までの5000mにかかる時間は 5000÷300 ＝50/3 分＝16分と2/3分＝16分40秒 よって、 弟がＢ町に向かっているときに追いつく 弟がＢ町に向かうときの速さ（傾き）は、 ｘの増加量　40－25＝15 ｙの増加量　6000－5000＝1000 直線の傾きは、1000/15＝200/3 切片の値をｂとする ｙ＝（200/3）ｘ＋ｂ ｘ＝25、ｙ＝5000を通るから 5000＝（200/3）×25＋ｂ 5000＝（5000/3）＋ｂ ３ｂ＝10000 ｂ＝10000/3 弟がＢ町に向かうときの式は、 ｙ＝（200/3）ｘ＋（10000/3） 姉のグラフの切片をｂとする ｙ＝300ｘ＋ｂ ｘ＝20、ｙ＝０を通るから ０＝300×20＋ｂ ｂ＝－6000 姉のグラフの式は、 ｙ＝300ｘ－6000 ２式のｙの値が同じだから （200/3）ｘ＋（10000/3）＝300ｘ－6000 200ｘ＋10000＝900ｘ－18000 －700ｘ＝－28000 ｘ＝40 ｙ＝300×40－6000＝6000 以上から 時刻　 午前10時40分 地点　 6000m 問題 次の条件をみたす１次関数の式を求めなさい。 1）グラフが（－２，２）を通り、直線ｙ＝ｘ－６とｘ軸上の点で交わる。 2）グラフが２直線ｙ＝（1/2）ｘ、ｙ＝－２ｘ＋５の交点を通り、直線ｙ＝３ｘ－１に平行 1） 求める式が、 ｙ＝ｘ－６とｘ軸上で交わるから ｙ＝０を代入 ０＝ｘ－６ ｘ＝６ 求める式は、（６，０）と（－２，２）を通る ｘの増加量　６－（－２）＝８ ｙの増加量　０－２＝－２ 変化の割合　－２／８＝－１／４ 切片の値をｂとする ｙ＝（－1/4）ｘ＋ｂ ｘ＝６、ｙ＝０を通るから ０＝（－1/4）×６＋ｂ ｂ＝3/2 よって、求める式は、 ｙ＝（－1/4）ｘ＋（3/2） 2） ２直線の交点を通るから （1/2）ｘ＝－２ｘ＋５ ｘ＝－４ｘ＋10 ５ｘ＝10 ｘ＝２ ｙ＝（1/2）×２＝１ 求める式は、ｙ＝３ｘ－１の傾きと同じ ｙ＝３ｘ＋ｂ ｘ＝２、ｙ＝１を通るから １＝３×２＋ｂ ｂ＝－５ よって、求める式は、 ｙ＝３ｘ－５ 問題 下の図のような∠Ｂ＝90°の直角三角形ＡＢＣで、点ＰはＡを出発して、辺上をＢを通ってＣまで動く。点ＰがＡからｘcm動いたときの△ＡＰＣの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐが辺ＡＢ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。 2）点Ｐが辺ＢＣ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。 3）点Ｐが辺ＡＢ、ＢＣ上を動くときの、△ＡＰＣの面積の変化のようすを表すグラフをかきなさい。 1） 底辺がＡＰ、高さがＣＢ ＡＰ＝ｘcm、ＣＢ＝３cmだから ｙ＝（1/2）×ｘ×３ ｙ＝（3/2）ｘ 2） 底辺がＣＰ、高さがＡＢ ＣＰ＝（７－ｘ）cm、 ＡＢ＝４cmだから ｙ＝（1/2）×（７－ｘ）×４ ｙ＝－２ｘ＋14 3） ０≦ｘ≦４のとき ｙ＝（3/2）ｘ ４≦ｘ≦７のとき ｙ＝－２ｘ＋14 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.7 一次関数の応用 テスト対策2 👉 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一次関数の応用 テスト対策 11月に入り期末考査に向けた対策を進めています。 一次関数 では、ｙ＝ａｘ＋ｂの意味を理解することが基本になります。また、文字の値の求め方には、いろいろな方法があり、さまざまな問題の演習を通してつかんでいくようにします。 問題 次の条件をみたす１次関数の式を求めなさい。 1）グラフが点（５，－１）を通り、ｙ＝－ｘ＋２に平行である。 2）ｘ＝－８のとき、ｙ＝－２で、ｘが４増加すると、ｙは３増加する。 1） 求める式は、 ｙ＝－ｘ＋２と平行だから、傾きが同じ。 切片の値をｂとする ｙ＝－ｘ＋ｂ （５，－１）を通るから －１＝－５＋ｂ ｂ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝－ｘ＋４ 2） 変化の割合は、３／４ ｙ＝（3/4）ｘ＋ｂ ｘ＝－８、ｙ＝－２を代入 －２＝（3/4）×（－８）＋ｂ ｂ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝（3/4）ｘ＋４ 問題 下の図で、直線ℓの式は、ｙ＝２ｘであり、直線ｍは２点Ａ（－６，０）、Ｂ（２，４）を通る。あとの問いに答えなさい。 1）直線ｍの式を求めなさい。 2）△ＡＯＢの面積を求めなさい。 1） Ａ（－６，０）、Ｂ（２，４）を通る ｘの増加量　２－（－６）＝８ ｙの増加量　４－０＝４ 変化の割合　４／８＝１／２ 切片の値をｂとする ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂ （－６，０）を通るから ０＝（1/2）×（－６）＋ｂ ｂ＝３ よって、求める式は、 ｙ＝（1/2）ｘ＋３ 2） △ＡＯＢの底辺をＯＡ、 高さを点Ｂからｘ軸への垂線ＢＣとする ＯＡは、２点のｘの値の差だから ＯＡ＝０－（－６）＝６ ＢＣは、２点のｙの値の差だから ＢＣ＝４－０＝４ よって、△ＡＯＢの面積は、 （1/2）×ＯＡ×ＢＣ ＝（1/2）×６×４ ＝ 12 問題 関数ｙ＝－２ｘ＋２のグラフとｙ＝２ｘ＋４のグラフの交点を求めなさい。 交点は２式の連立方程式 により求める 👉ｘとｙの値がそれぞれ同じ －２ｘ＋２＝２ｘ＋４ －４ｘ＝２ ｘ＝－1/2 ｙ＝－２×（－1/2）＋２＝３ よって、求める座標は、 （－1/2，３） 問題 家から2.4km離れたスーパーに、自転車で分速200mで行き、16分間買い物をしてから帰ると、48分経過していた。買い物に出かけてから帰るまでのようすを表すグラフをかきなさい。ただし、進む速さは一定とする。 進んだ時間をｘ分、距離をｙkmとする。 家からスーパーまでにかかる時間は、 2400÷200＝12分 よって、ｘ＝12のとき、ｙ＝2.4 速さは一定だから （０，０）と（12，2.4） を通る直線 👉ｙ＝（1/5）ｘ（０≦ｘ≦12） 次に、16分間買い物をしたから （12，2.4）と（28，2.4） を通る直線 👉ｙ＝2.4（12≦ｘ≦28） 家に着いたときは計48分経過したから （28，2.4）と（48，０） を通る直線 👉ｙ＝（－1/5）ｘ＋（48/5） 　（28≦ｘ≦48） 問題 下の図は１辺が６cmの正方形ＡＢＣＤで、点Ｐは毎秒１cmの速さで、頂点Ｂを出発し、頂点Ｃ、Ｄを通って、頂点Ａまで動く。また、点Ｑは点Ｐと同時に毎秒３cmの速さで頂点Ｂを出発し、頂点Ｃ、Ｄを通って頂点Ａまで動き、その後、逆方向に頂点Ｄ、Ｃを通って頂点Ｂまで戻り、再び頂点Ｃ、Ｄを通って頂点Ａまで動く。あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＱの面積が０cm²になるのは、点Ｑが出発してから何秒のときか、すべて答えなさい。 2）△ＡＢＰと△ＡＢＱの面積がともに18cm²になるのは、点Ｐ、Ｑが出発してから何秒から何秒の間か求めなさい。 1） △ＡＢＱ＝０となるのは、 点Ｑが、ＡとＢに重なるとき 点Ｑが動く時間をｘ秒 とする 毎秒３cmでｘ秒動くときの距離は、 ３×ｘ＝３ｘcm 出発前の点Ｂにあるとき 移動距離は０cmだから ３ｘ＝０ ｘ＝０秒 出発後１回目、点Ａに重なるとき 移動距離は、 ＢＣ＋ＣＤ＋ＤＡ＝18cmだから ３ｘ＝18 ｘ＝６秒 出発後１回目、点Ｂに重なるとき 移動距離は、 18cm×２＝36cmだから ３ｘ＝36 ｘ＝12秒 出発後２回目、点Ａに重なるとき 移動距離は、 18cm×３＝54cmだから ３ｘ＝54 ｘ＝18秒 よって、求める時間は、 ０秒、６秒、12秒、18秒 2） △ＡＢＰ＝18になるときは、 点Ｐが、ＣからＤまで動くとき ※底辺がＡＢで、高さが同じまま 点ＰがＣに着くときは出発後６秒、 Ｄに着くときは出発後12秒だから △ＡＢＰ＝18 であるときは、 出発後６秒から12秒 の間 また、 △ＡＢＱ＝18になるときは、 点Ｑが、 ①ＣからＤまで動くとき ②ＤからＣまで動くとき ③２回目にＣからＤまで動くとき になる。 ①のとき、出発後２秒から４秒 ②のとき、出発後８秒から10秒 ③のとき、出発後14秒から16秒 このうち、 △ＡＢＰ＝18となる６秒から12秒に重なる時間になるから ８秒から10秒の間 問題 下の図で、①は関数ｙ＝３ｘ＋ｔのグラフであり、②は関数ｙ＝－２ｘ＋ｔのグラフである。①とｙ軸との交点をＡ、①とｘ軸との交点をＢ、②とｘ軸との交点をＣとする。あとの問いに答えなさい。ただし、ｔ＞０、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）ｔ＝12のとき、点Ｂのｘ座標を求めなさい。 2）点Ｂのｘ座標を、ｔを使った最も簡単な式で表しなさい。 3）線分ＢＣの長さを、ｔを使った最も簡単な式で表しなさい。 4）△ＡＢＣの面積が45cm²であるとき、ｔの値を求めなさい。 1） 点Ｂは、ｙ＝３ｘ＋12上にあり、 ｙ＝０だから ０＝３ｘ＋12 ｘ＝－４ よって、 求めるｘ座標は、 －４ 2） 点Ｂは、ｙ＝３ｘ＋ｔ上にあり、 ｙ＝０だから ０＝３ｘ＋ｔ ｘ＝－ｔ／３ よって、 求めるｘ座標は、 －ｔ／３ 3） 点Ｃは、ｙ＝－２ｘ＋ｔ上にあり、 ｙ＝０だから ０＝－２ｘ＋ｔ ｘ＝ｔ／２ ＢＣの長さは、２点のｘの値の差だから （ｔ／２）－（－ｔ／３） ＝（５／６）ｔ よって、 求める長さは、 （５／６）ｔ cm 4） 底辺をＢＣとすると、高さはＡＯ ＡＯ＝ｔ－０＝ｔ △ＡＢＣ＝45だから （1/2）×（5/6）ｔ×ｔ＝45 （5/12）ｔ²＝45 ｔ²＝108 ｔ＞０より ｔ＝６√３ よって、 求めるｔの値は、 ６√３ cm 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.6 一次関数の応用 テスト対策 👉 ブログ TOP

比例と反比例 文章題 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 比例 は ｘとｙが一定の割合で増えることで、 反比例 はｘとｙをかけると一定の数になることをいいます。文章題ではこれを基本にして式を立てていきます。 問題 厚さが一定の厚紙から、下の図の２つの形を切り取った。図１の厚紙の重さが28ｇ、図２の厚紙の重さが16ｇのとき、図１の厚紙の面積を求めなさい。 厚さが一定だから、重さも一定である。 よって、面積と重さは比例の関係になる。 求める面積をｘcm²とする 正方形の面積は、20²＝400cm² 面積400cm²に対して16ｇだから、 400：16＝ｘ：28 400：４＝ｘ：７ 100：１＝ｘ：７ ｘ＝700 よって、求める面積は、 700cm² ※別解 重さは面積に比例するから、 面積をｘcm²、重さをｙｇとし、 式をｙ＝ａｘとする。 ｘ＝400のとき、ｙ＝16だから 16＝400ａ ａ＝1/25 よって、面積と重さの関係は、 ｙ＝（1/25）ｘ ｙ＝28を代入 （1/25）ｘ＝28 ｘ＝700 よって、求める面積は、 700cm² 問題 下の図のように、歯の数が36である大ギヤを20回転させると、歯の数がｘである小ギヤがｙ回転する自転車がある。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）ｘとｙの関係を式に表しなさい。 2）小ギヤの歯の数が24のとき、小ギヤは何回転するか、求めなさい。 1） 題意から 36×20＝ｘ×ｙ ｘｙ＝720 よって、求める式は、 ｙ＝720／ｘ 2） ｘ＝24のときだから ｙ＝720／24 　＝30 よって、 30回転 問題 次の表は、ある弁当を電子レンジで加熱するときの時間の目安を表している。表の加熱時間が、電子レンジの出力に反比例するとき、アにあてはまる時間は何分何秒か、求めなさい。 加熱時間が出力に反比例するから 加熱時間をｙ秒、出力をｘWとし、 式を、ｙ＝ａ／ｘとする。 ｘ＝500のとき、ｙ＝210だから 210＝ａ／500 ａ＝105000 よって、時間と出力の関係は、 ｙ＝105000／ｘ ｘ＝600のときの加熱時間だから ｙ＝105000／600 　＝175 175秒＝２分55秒 よって、求める時間は、 ２分55秒 問題 Ａさんは、「１ドル＝110円」のときに、円をドルに両替してアメリカに持っていった。このとき、次の問いに答えなさい。 1）ｘ円を両替するとｙドルになるとして、ｘとｙの関係を式に表しなさい。 2）Ａさんは、33000円をドルに両替し、アメリカで250ドル使った。その残金を帰国するときに円に両替したところ、「１ドル＝100円」だった。このとき、残金は何円になるか求めなさい。 1） １ドル＝110円 ２ドル＝220円 ３ドル＝330円・・となるから ｙはｘに比例する 求める式をｙ＝ａｘとする ｘ＝110、ｙ＝１を代入 １＝ａ×110 ａ＝1/110 よって、求める式は、 ｙ＝（1/110）ｘ ※ １ドルに対して110円、 ｙドルに対してｘ円だから １：110＝ｙ：ｘ 110ｙ＝ｘ ｙ＝（1/110）ｘ 2） 式にｘ＝33000を代入 ｙ＝（1/110）×33000 　＝300 よって、渡米時は300ドル 250ドル使ったから 残金は、300－250＝50ドル 帰国時は、 １ドルに対して100円だから １：100＝50：ｘ ｘ＝5000 よって、 求める残金は、 5000円 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.5 比例と反比例 文章題 👉 ブログ TOP

一次関数 動点Ｐ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 辺上を動く点 の問題では、移動距離をｘ、３点をつないでできる三角形の面積をｙとして、 一次関数 の式を立てます。また、グラフを作図する場合には、ｘの変域を求めます。 問題 下の図の長方形ＡＢＣＤで、点ＰはＢを出発して、辺上をＡ、Ｄを通ってＣまで動く。点ＰがＢからｘcm動いたときの△ＰＢＣの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。 問題のポイント 「Ｂを出発してＣまで動く」 👉 ＢからＣまで最大20cm 動く 「ＰがＢからｘcm動く」 👉 ＢＰの長さ（移動距離）はｘcm Ｂ→Ａ　ＢＰ＝ｘ、ＰＡ＝８－ｘ Ｂ→Ｄ　ＢＰ＝ｘ、ＰＤ＝12－ｘ Ｂ→Ｃ　ＢＰ＝ｘ、ＰＣ＝20－ｘ 1）点Ｐが次の辺上を動くとき、ｘの変域を求めなさい。 ①　辺ＢＡ上 ②　辺ＡＤ上 ③　辺ＤＣ上 ① Ｂを出発する前　０cm Ａに到着したとき　８cm ０≦ｘ≦８ ② Ａに到着したとき　８cm Ｄに到着したとき　12cm （ＢＡ＋ＡＤ＝８＋４） ８≦ｘ≦12 ③ Ｄに到着したとき　12cm Ｃに到着したとき　20cm （ＢＡ＋ＡＤ＋ＤＣ＝８＋４＋８） 12≦ｘ≦20 2）点Ｐが次の辺上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。 ①　辺ＢＡ上 ②　辺ＡＤ上 ③　辺ＤＣ上 ① 底辺ＢＣ＝４cm 高さＰＢ＝ｘcm ｙ＝（1/2）×４×ｘ ｙ＝２ｘ ② 底辺ＢＣ＝４cm 高さＡＢ＝８cm ｙ＝（1/2）×４×８ ｙ＝16 👉ＡＤ上は、高さが同じまま ③ 底辺ＢＣ＝４cm 高さＰＣ＝20－ｘ cm ｙ＝（1/2）×４×（20－ｘ） ｙ＝－２ｘ＋40 3）△ＰＢＣの面積の変化を表すグラフをかきなさい。 次の３つについて作図する ｙ＝２ｘ（０≦ｘ≦８） ｙ＝16（８≦ｘ≦12） ｙ＝－２ｘ＋40（12≦ｘ≦20） ｙ＝２ｘ（０≦ｘ≦８） Ｂを出発する前　ｘ＝０cm ｙ＝２×０＝０cm² Ａに到着したとき　ｘ＝８cm ｙ＝２×８＝16cm² （０，０）と（８，16）を通る直線 ｙ＝16（８≦ｘ≦12） Ａに到着したとき　ｘ＝８cm ｙ＝16cm² Ｄに到着したとき　ｘ＝12cm ｙ＝16cm² （８，16）と（12，16）を通る直線 ｙ＝－２ｘ＋40（12≦ｘ≦20） Ｄに到着したとき　ｘ＝12cm ｙ＝－２×12＋40 　＝16cm² Ｃに到着したとき　ｘ＝20cm ｙ＝－２×20＋40 　＝０cm² （12，16）と（20，０）を通る直線 問題 下の図の長方形ＡＢＣＤで、点ＰはＡを出発して、辺上をＢ、Ｃを通ってＤまで動く。点ＰがＡからｘcm動いたときの△ＡＰＤの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐが辺ＡＢ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｘの変域を求めなさい。 2）点Ｐが辺ＢＣ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｘの変域を求めなさい。 3）点Ｐが辺ＣＤ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｘの変域を求めなさい。 1） 底辺ＡＤ＝６cm 高さＡＰ＝ｘcm ｙ＝（1/2）×６×ｘ ｙ＝３ｘ Ｂまで最大で３cm動くから ０≦ｘ≦３ 2） 底辺ＡＤ＝６cm 高さＡＢ＝３cm ｙ＝（1/2）×６×３ ｙ＝９ Ｃまで最大で９cm動くから ３≦ｘ≦９ 3） 底辺ＡＤ＝６cm 高さＤＰ＝12－ｘcm ｙ＝（1/2）×６×（12－ｘ） ｙ＝－３ｘ＋36 Ｄまで最大で12cm動くから ９≦ｘ≦12 問題 下の図１のように、長方形ＡＢＣＤと長方形ＤＥＦＧを組み合わせたＬ字形の図形と、長方形ＰＱＲＳがあり、ＡＧ＝ＱＰ、ＦＧ＝ＳＰである。これら２つの図形の辺ＡＧ、ＱＰは直線ℓ上にあり、点Ａと点Ｐは同じ位置にある。 この状態から、下の図２のように、Ｌ字形の図形を直線ℓにそって、矢印の方向に、点Ａが点Ｑに重なるまで移動させる。ＡＰ＝ｘcmのときの２つの図形が重なっている部分の面積をｙcm²とする。 下の図３は、点Ａが点Ｐを出発してから点Ｑに重なるまでの間の、ｘとｙの関係を表したグラフである。 図１、図３中のａ、ｂ、ｃの値をそれぞれ求めなさい。 面積ｙ を次の場合で分けて考える ①辺ＣＤがＳＰに重なるまで 👉縦ａcm、横ｘcmの面積 ②①の後、辺ＡＢがＲＱに重なるまで 👉長方形ＡＢＣＤ＋長方形ＳＰＤＥの面積 ①辺ＣＤがＳＰに重なるまで グラフから ｘ＝４のとき、ｙ＝12だから ＡＤ＝４cmのとき、 長方形ＡＢＣＤの面積は12cm² よって、 ａ×４＝12 ａ＝３ ②①の後、辺ＡＢがＲＱに重なるまで 長方形ＳＰＤＥの面積 縦ＳＰ＝（ａ＋２）cm ａ＝３より ＳＰ＝５cm 横ＰＤ＝（ｘ－４）cm 👉ＰＤ＝ＡＰ－ＡＤ よって、長方形ＳＰＤＥの面積は、 ５（ｘ－４）cm² 長方形ＡＢＣＤ＝12cm²だから ２つの長方形を合わせた面積ｙは、 ｙ＝５（ｘ－４）＋12 ｘ＝７のとき、ｙ＝ｃだから ｃ＝５×（７－４）＋12 ｃ＝27 ｃ＝27のとき、 長方形ＳＰＤＥの面積は、 27－12＝15cm² 縦が５cmだから、横ＧＤは３cm ＧＤ＝ｂcmだから ｂ＝３ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.4 一次関数 動点Ｐ 👉 ブログ TOP

二次関数 練習問題 中学数学「 二次関数 」の練習問題を掲載しています。 グラフ問題 👉 一次関数との交点 👉 一次関数との交点② 👉 グラフ上の図形 👉 グラフ上の図形② 👉 グラフ上の図形③ 👉 グラフ上の図形④ 👉 グラフ上の図形⑤ 👉 グラフ上の図形➅ 👉 図形が正方形になるとき 👉 図形が平行四辺形になるとき 👉 三角形の面積が等しくなるとき 👉 変域 👉 変域② 👉 変域③ 👉 反比例との融合問題 👉 反比例との融合問題② 👉 反比例との融合問題③ 👉 変化の割合 👉 グラフ上の距離 👉 面積を二等分する 👉 等積変形の利用 👉 角の二等分線 👉 確率の応用 👉 グラフ上の動点 文章問題 👉 式の表し方 👉 速さ・時間・距離 👉 速さ・時間・距離② 👉 図形の動点 👉 図形の動点② 👉 移動して重なる図形 👉 数の規則性 👉 数の規則性② 👉 数の規則性③ 高校数学 👉 放物線の対称移動 👉 二次関数の定義域 👉 共有点の個数 👉 最大値・最小値 👉 最大値・最小値② 👉 最大値・最小値③ 👉 最大値・最小値④ 👉 2025・青森県立高校入試 👉 2025・国立高専入試 👉 2025・私立高校入試 👉 2025・私立高校入試 2 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.3 二次関数 練習問題 👉 ブログ TOP

判別式D 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 二次関数と二次方程式 では「 判別式 」 を利用する問題があり、式をもとにグラフの共有点や実数解の有無について求めます。また、放物線がｘ軸と共有点をもつことは、方程式（ｙ＝０のとき）に実数解があることを意味します。 判別式Ｄ 二次方程式の解の個数を求める式 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ Ｄ＝ｂ²－４ａｃ Ｄ＞０のとき、異なる２つの実数解 Ｄ＝０のとき、実数の重解 Ｄ＜０のとき、実数解なし（異なる２つの虚数解） 👇 ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ 放物線とｘ軸との共有点（ｙ＝０のとき） Ｄ＞０のとき、２つ Ｄ＝０のとき、１つ Ｄ＜０のとき、なし 問題 放物線ｙ＝ｘ²－３ｘと直線ｙ＝ｘ＋ｋが接するとき、定数ｋの値を求めよ。また、そのときの接点の座標を求めよ。 ｘ²－３ｘ＝ｘ＋ｋ ｘ²－４ｘ－ｋ＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４ ＝（－２）²－（－ｋ） ＝４＋ｋ Ｄ＝０より ４＋ｋ＝０ ｋ＝－４ ｘ²－４ｘ－ｋ＝０に代入 ｘ²－４ｘ＋４＝０ （ｘ－２）²＝０ ｘ＝２ ｙ＝ｘ＋ｋに代入 ｙ＝２－４＝－２ よって、 ｋの値　－４ 接点の座標　（２，－２） 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²＋２ｍｘ＋３のグラフがｘ軸と共有点をもつとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 ｘ軸と共有点をもつ 👉ｙ＝０のとき実数解をもつ ｘ²＋２ｍｘ＋３＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝ｍ²－３ Ｄ≧０より ｍ²－３≧０ よって、求める範囲は ｍ≦－√３、ｍ≧√３ 問題 ２次方程式ｘ²＋５ｘ＋７－ｍ＝０が異なる２つの実数解をもつとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 判別式をＤとする Ｄ＝５²－４（７－ｍ） 　＝25－28＋４ｍ 　＝４ｍ－３ Ｄ＞０より ４ｍ－３＞０ よって、求める範囲は ｍ＞3/4 問題 ２次方程式ｘ²－４ｍｘ＋ｍ＋３＝０が重解をもつとき、定数ｍの値とそのときの重解を求めよ。 判別式をＤとする Ｄ/４ ＝（－２ｍ）²－（ｍ＋３） ＝４ｍ²－ｍ－３ Ｄ＝０より ４ｍ²－ｍ－３＝０ （４ｍ＋３）（ｍ－１）＝０ ｍ＝－3/4，１ ｍ＝－3/4のとき ｘ²＋３ｘ＋9/4＝０ （ｘ＋3/2）²＝０ ｘ＝－3/2 ｍ＝１のとき ｘ²－４ｘ＋４＝０ （ｘ－２）²＝０ ｘ＝２ よって、 ｍ＝－3/4のとき、ｘ＝－3/2 ｍ＝１のとき、ｘ＝２ 問題 次の２次関数のグラフとｘ軸の共有点の座標を求めよ。 1）ｙ＝ｘ²－６ｘ－４ 2）ｙ＝－４ｘ²＋４ｘ－１ 1） ｘ軸上の点はｙ＝０だから ｘ²－６ｘ－４＝０ 解の公式より ｘ＝３±√13 よって、求める座標は （３＋√13，０） （３－√13，０） 2） －４ｘ²＋４ｘ－１＝０ ４ｘ²－４ｘ＋１＝０ （２ｘ－１）²＝０ ｘ＝1/2 よって、求める座標は （1/2，０） 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²－２ｋｘ＋ｋ²－ｋ＋３のグラフについて、次の問いに答えよ。 1）ｘ軸と異なる２点で交わるとき、定数ｋの値の範囲を求めよ。 2）ｘ軸と接するとき、定数ｋの値とそのときの接点の座標を求めよ。 1） ｘ軸上の点はｙ＝０だから ｘ²－２ｋｘ＋ｋ²－ｋ＋３＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４ ＝（－ｋ）²－（ｋ²－ｋ＋３） ＝ｋ²－ｋ²＋ｋ－３ ＝ｋ－３ Ｄ＞０より ｋ－３＞０ よって、求める範囲は ｋ＞３ 2） Ｄ＝０より ｋ－３＝０ ｋ＝３ ｘ²－２ｋｘ＋ｋ²－ｋ＋３＝０に代入 ｘ²－６ｘ＋９＝０ （ｘ－３）²＝０ ｘ＝３ よって、 ｋの値　３ 接点の座標　（３，０） 問題 ２次方程式ｘ²＋２ｍｘ－ｍ＋２＝０の解が次のようなとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 1）異なる２つの実数解をもつ。 2）実数解をもつ。 3）実数解をもたない。 判別式をＤとする Ｄ/４ ＝ｍ²－（－ｍ＋２） ＝ｍ²＋ｍ－２ 1） Ｄ＞０より ｍ²＋ｍ－２＞０ （ｍ＋２）（ｍ－１）＞０ よって、求める範囲は ｍ＜－２、ｍ＞１ 2） Ｄ≧０より ｍ²＋ｍ－２≧０ （ｍ＋２）（ｍ－１）≧０ よって、求める範囲は ｍ≦－２、ｍ≧１ 3） Ｄ＜０より ｍ²＋ｍ－２＜０ （ｍ＋２）（ｍ－１）＜０ よって、求める範囲は －２＜ｍ＜１ 問題 ２次方程式ｘ²＋ｍｘ＋９＝０の解が次のようなとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 1）異なる２つの実数解をもつ。 2）実数解をもつ。 判別式をＤとする Ｄ＝ｍ²－４・１・９ 　＝ｍ²－36 1） Ｄ＞０より ｍ²－36＞０ （ｍ＋６）（ｍ－６）＞０ よって、求める範囲は ｍ＜－６、ｍ＞６ 2） Ｄ≧０より ｍ²－36≧０ （ｍ＋６）（ｍ－６）≧０ よって、求める範囲は ｍ≦－６、ｍ≧６ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.2 判別式D 高校数学 👉 ブログ TOP

２次不等式の応用 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２次不等式 では、「＝０」の方程式からｘの範囲を求めます。方程式から実数解が得られないときは、不等式が成り立つ場合にｘはすべての実数をとり、成り立たない場合には解をもたないことになります。 問題 次の２次不等式を解け。 1）ｘ²－３ｘ＋５＞０ 2）－ｘ²＋ｘ－１≧０ 3）３ｘ²－２√３ｘ＋１≦０ 4）ｘ²－３ｘ＋２＞２ｘ²－ｘ 1） ｘ²－３ｘ＋５＞０ ｘ²－３ｘ＋５＝０の判別式をＤとする Ｄ＝（－３）²－４・１・５ 　＝－11＜０ よって、 ｙ＝ｘ²－３ｘ＋５の放物線は、 ｘ軸と共有点をもたないから 解は、 すべての実数 ※ （ｘ－3/2）²＋11/4＞０ 👉（ｘ－3/2）²は必ず正になる 2） －ｘ²＋ｘ－１≧０より ｘ²－ｘ＋１≦０ ｘ²－ｘ＋１＝０の判別式をＤとする Ｄ＝（－１）²－４・１・１ 　＝－３＜０ ｙ＝ｘ²－ｘ＋１の放物線は、 ｘ軸と共有点をもたないから ｘ²－ｘ＋１≦０をみたすｘの値はない よって、 解なし 3） ３ｘ²－２√３ｘ＋１≦０ ３ｘ²－２√３ｘ＋１＝０の判別式をＤとする Ｄ/４ ＝（－√３）²－３・１ ＝０ ｙ＝３ｘ²－２√３ｘ＋１の放物線は、 ｘ軸と接するから（共有点１つ） （√３ｘ－１）²＝０より ｘ＝√３／３ 4） ｘ²－３ｘ＋２＞２ｘ²－ｘより ｘ²＋２ｘ－２＜０ ｘ²＋２ｘ－２＝０とする 解の公式より ｘ＝－１±√３ よって、 －１－√３＜ｘ＜－１＋√３ 問題 次の不等式を解け。 1）－２≦ｘ²＋３ｘ≦４ 2）５＜ｘ²－４ｘ≦６－３ｘ 1） －２≦ｘ²＋３ｘ≦４ ｘ²＋３ｘ≧－２　① ｘ²＋３ｘ≦４　② ①より ｘ²＋３ｘ＋２≧０ （ｘ＋２）（ｘ＋１）≧０ ｘ≦－２、ｘ≧－１　③ ②より ｘ²＋３ｘ－４≦０ （ｘ＋４）（ｘ－１）≦０ －４≦ｘ≦１　④ ③、④より －４≦ｘ≦－２ －１≦ｘ≦１ 2） ５＜ｘ²－４ｘ≦６－３ｘ ｘ²－４ｘ＞５　① ｘ²－４ｘ≦６－３ｘ　② ①より ｘ²－４ｘ－５＞０ （ｘ－５）（ｘ＋１）＞０ ｘ＜－１、ｘ＞５　③ ②より ｘ²－ｘ－６≦０ （ｘ－３）（ｘ＋２）≦０ －２≦ｘ≦３　④ ③、④より －２≦ｘ＜－１ 問題 １辺が12cmの正方形の厚紙がある。この厚紙の四隅から合同な正方形を切り取り、ふたのない箱を作る。底面の正方形の１辺が６cm以上で、側面の４個の長方形の面積の和を40cm²以上にするとき、切り取る正方形の１辺の長さをどのような範囲にとればよいか。 四隅の正方形の１辺をｘcmとすると、 箱の底面の１辺は（12－２ｘ）cm 底面の１辺は６cm以上だから 12－２ｘ≧６ ｘ≦３　① 側面４つ分の面積は、 ４ｘ（12－２ｘ）cm² 40cm²以上にするから ４ｘ（12－２ｘ）≧40 12ｘ－２ｘ²≧10 ｘ²－６ｘ＋５≦０ （ｘ－１）（ｘ－５）≦０ １≦ｘ≦５　② ①、②より １≦ｘ≦３ 問題 Ｐ＝√（ｘ²－６ｘ＋９）＋√（４ｘ²＋12ｘ＋９）がある。ｘ＜３のとき、Ｐを簡単にして、ｘの１次式で表せ。 Ｐ＝√（ｘ－３）²＋√（２ｘ＋３）² 　＝｜ｘ－３｜＋｜２ｘ＋３｜ ｘ－３≧０（ｘ－３が正または０）より ｘ≧３　① ｘ－３＜０（ｘ－３が負）より ｘ＜３　② ２ｘ＋３≧０より ｘ≧－3/2　③ ２ｘ＋３＜０より ｘ＜－3/2　④ ①～④とｘ＜３をみたす範囲は、 ｘ＜－3/2 －3/2≦ｘ＜３ ｘ＜－3/2のとき ｘ－３、２ｘ＋３がともに負のとき Ｐ＝－（ｘ－３）－（２ｘ＋３） 　＝－ｘ＋３－２ｘ－３ 　＝－３ｘ －3/2≦ｘ＜３のとき ｘ－３が負、２ｘ＋３が正か０のとき Ｐ＝－（ｘ－３）＋（２ｘ＋３） 　＝－ｘ＋３＋２ｘ＋３ 　＝ｘ＋６ よって、 ｘ＜－3/2のとき、Ｐ＝－３ｘ －3/2≦ｘ＜３のとき、Ｐ＝ｘ＋６ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.1 ２次不等式の応用 高校数学 👉 ブログ TOP

二次方程式 練習問題 中学数学「 二次方程式 」の練習問題を掲載しています。 文章問題 👉 辺の長さ 👉 辺の長さ② 👉 辺の長さ③ 👉 辺の長さ④ 👉 辺の長さ⑤ 👉 動点 👉 動点② 👉 動点③ 👉 動点④ 👉 動点⑤ 👉 連続する自然数 👉 連続する自然数② 👉 ２けたの自然数 👉 整数ｘを求める 👉 数の規則性 👉 数の規則性② 👉 もう１つの解 👉 一次関数のグラフ 👉 一次関数のグラフ② 👉 二次関数のグラフ 👉 二次関数のグラフ② 👉 二次関数のグラフ③ 👉 三平方の定理 👉 三平方の定理② 👉 三平方の定理③ 計算問題 👉 因数分解 👉 解の公式 👉 平方完成のしかた 👉 平方完成 👉 平方完成② 👉 ｘ以外の文字を含む式 👉 ｘ以外の文字を含む式② 👉 ｘ以外の文字を含む式③ 👉 ｘ以外の文字を含む式④ ２次方程式の基本 👉 ２次式の立て方 👉 ２次式の立て方（図形） 👉 分母の有理化 高校数学 👉 解の判別 👉 実数解をもつとき（場合分け） 👉 ｘ軸との共有点 👉 ４次式 👉 平方完成とグラフの頂点 👉 因数分解 👉 2025・青森県立高校入試 👉 2025・国立高専入試 👉 2025・私立高校入試 👉 2025・私立高校入試 2 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.31 二次方程式 練習問題 👉 ブログ TOP

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