連立方程式 速さの問題 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 連立方程式の文章題 では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係（イコールの関係）を読み取って、式をつくっていきます。速さを利用する問題では、時間の関係・速さの関係・道のりの関係のどれをイコールにするかを読み取っていきます。 道のり÷速さ＝ 時間 道のり÷時間＝ 速さ 速さ×時間＝ 道のり 問題 家から学校まで2300mの道のりを自転車で走った。はじめの下り坂を分速250mで走り、途中からの上り坂を分速150mで走って、12分で学校に着いた。下り坂と上り坂の道のりをそれぞれ求めなさい。 下り坂の道のりをｘm 、 上り坂の道のりをｙm とする。 合わせて2300mだから ｘ＋ｙ＝2300　① 下り坂のとき ｘmの道のりを分速250mで進むから かかる時間は、 ｘ÷250 ＝ｘ／250 分 上り坂のとき ｙmの道のりを分速150mで進むから かかる時間は、 ｙ÷150 ＝ｙ／150 分 合わせて12分かかるから ｘ／250＋ｙ／150＝12　② ②×750 ３ｘ＋５ｙ＝9000　②’ ①×３－②’ 　　３ｘ＋３ｙ＝6900 －）３ｘ＋５ｙ＝9000 －２ｙ＝－2100 ｙ＝1050 ①に代入 ｘ＋1050＝2300 ｘ＝1250 よって、 下り坂　 1250m 上り坂　 1050m 問題 家から2.8km離れた駅へ行くのに、はじめは分速80mで歩いていたが、途中から２倍の速さで走ったので、20分で着いた。歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。 歩いた時間をｘ分 、 走った時間をｙ分 とする。 合わせて20分かかるから ｘ＋ｙ＝20　① 歩いた場合 分速80mでｘ分間進むから その道のりは、 80×ｘ ＝80ｘm 走った場合 分速80mの２倍 分速160mでｙ分間進むから その道のりは、 160×ｙ ＝160ｙm 合わせて2.8km＝2800mだから 80ｘ＋160ｙ＝2800　② ②÷80 ｘ＋２ｙ＝35　②’ ①－②’ 　　ｘ＋　ｙ＝20 －）ｘ＋２ｙ＝35 　　　　－ｙ＝－15 　　　　　ｙ＝15 ①に代入 ｘ＋15＝20 ｘ＝５ よって、 歩いた時間　 ５分 走った時間　 15分 問題 家から駅に行くのに、はじめは時速４kmで歩き、途中から時速10kmで走ったら合わせて18分かかった。帰りは駅に迎えにきてもらい、時速40kmの自動車で帰ったので、３分で家に着いた。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。 歩いた道のりをｘkm 、 走った道のりをｙkm とする。 帰りは時速40kmで３分かかるから その道のりは、 40×3/60＝２km 行きも同じ２kmだから ｘ＋ｙ＝２　① 歩いた場合 ｘkmの道のりを時速４kmで進むから ｘ÷４ ＝ｘ／４ 時間 走った場合 ｙkmの道のりを時速10kmで進むから ｙ÷10 ＝ｙ／10 時間 合わせて18分＝18/60時間かかるから ｘ／４＋ｙ／10＝18／60　② ②×60 15ｘ＋６ｙ＝18 両辺÷３ ５ｘ＋２ｙ＝６　②’ ①×２－②’ 　　２ｘ＋２ｙ＝４ －）５ｘ＋２ｙ＝６ 　－３ｘ　　　＝－２ 　　　　　　ｘ＝２／３ ①に代入 ２／３＋ｙ＝２ ｙ＝４／３ よって、 歩いた道のり　 ２／３km 走った道のり　 ４／３km その他の問題（割合） 問題 ある動物園の昨日の入園者数は150人で、今日は、おとなが５％増え、子どもが10％減ったので、全体で６人減った。昨日のおとなの入園者数と子どもの入園者数をそれぞれ求めなさい。 昨日の おとなをｘ人 、 昨日の 子どもをｙ人 とする。 合わせて150人だから ｘ＋ｙ＝150　① 昨日と今日の差 おとなは昨日ｘ人の５％が増えたから 増えた分の人数は、 ｘ×（＋5/100） ＝5ｘ/100人 子どもは昨日ｙ人の10％が減ったから 減った分の人数は、 ｙ×（－10/100） ＝－10ｙ/100人 合わせて６人減ったから 5ｘ/100－10ｙ/100＝－６　② ②×100 ５ｘ－10ｙ＝－600 両辺÷５ ｘ－２ｙ＝－120　②’ ①－②’ 　　ｘ＋　ｙ＝150 －）ｘ－２ｙ＝－120 　　　　３ｙ＝270 　　　　　ｙ＝90 ①に代入 ｘ＋90＝150 ｘ＝60 よって、 昨日のおとな　 60人 昨日の子ども　 90人 代入と式の値 問題 連立方程式 ａｘ－ｂｙ＝12 ３ｘ＋２ｙ＝ｂ の解がｘ＝６、ｙ＝－６であるとき、ａ、ｂの値をそれぞれ求めなさい。 ２つの式に、 ｘ＝６、ｙ＝－６を代入 ６ａ＋６ｂ＝12　① 18－12＝ｂ　② ①より ａ＋ｂ＝２　①’ ②より ｂ＝６ ①’に代入 ａ＋６＝２ ａ＝－４ よって、 ａの値　 －４ ｂの値　 ６ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.18 連立方程式 速さの問題 👉 ブログ TOP

図形問題 高校受験対策5 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では、 図形に関する問題 が必ず出題されます。そのため、面積や体積の求め方などの基本は、確実に押さえておきます。また、さまざまな問題の演習を通して、図形のとらえ方を広げていくことができます。 問題 下の図は、底面の半径が２cmの円柱を斜めに切った立体である。ＡＢ＝１cm、ＣＤ＝３cmのとき、この立体の体積を求めなさい。 切る前の立体は、高さ４cmの円柱である。 👉この立体を２つ、切り口で合わせる。 円柱の体積の公式より π×２²×４ ＝16π cm³ 切った後の立体は、 この体積の1/2だから 16π×1/2 ＝ ８π cm³ 問題 下の図のように、底面の半径が３cmの円錐を、頂点Ｏを固定して転がしたところ、ちょうど３回転してもとの位置にもどった。このとき、この円錐の表面積を求めなさい。 底面１周分の長さ×３回転 ＝円Ｏの周の長さ 円錐の底面の円周は、 π×２×３ ＝６π cm よって、円Ｏの周の長さは、 ６π×３ ＝18π cm 円Ｏの半径をｒとする ２πｒ＝18π ｒ＝９cm 半径は円錐の母線の長さになるから 側面積（おうぎ）は、 ９×６π×1/2 ＝27π cm² 底面積（円）は、 π×３² ＝９π cm² よって、求める表面積は、 27π＋９π ＝ 36π cm² おうぎ形の面積 母線の長さ×弧の長さ×1/2 問題 半径４cmの球を、中心Ｏを通る平面Ｐで切った半球がある。この半球を、さらに、Ｏを通り平面Ｐに垂直な平面で切り取って、下の図のような立体をつくるとき、この立体の表面積を求めなさい。 ２つの切り口（半円２つ分）は、 半径４cmの円の面積だから π×４² ＝16π cm² 残りの面積は、 球の表面積の1/4だから ４π×４²×1/4 ＝16π cm² よって、求める表面積は、 16π＋16π ＝ 32π cm² 球の表面積 ４πｒ² （４×π×半径の２乗） 問題 下の図のように、１辺の長さが12cmの立方体にちょうどはいる大きさの球がある。この球の体積を求めなさい。 球が立方体にちょうど入るから 球の直径は12cm よって、球の半径は６cm 球の体積の公式より π×６³×4/3 ＝288π 求める体積は、 288π cm³ 球の体積 ４ ━ πｒ³ （4/3×π×半径の３乗） ３ 問題 下の図のように、１辺の長さが３cmの立方体があり、３点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面で、この立方体を２つに切る。頂点Ｄをふくむ立体の体積を求めなさい。 切り取る立体は三角錐になる 切り取る立体のＡの真上の頂点をＥとする 底面を△ＢＥＣとすると、 ∠ＡＥＢ＝90°で高さは辺ＡＥになる 底面積は、 ＢＥ＝ＣＥ＝３cmだから ３²×1/2＝9/2cm² 高さＡＥは、３cm 三角錐の体積は、 9/2×３×1/3＝9/2cm³ 立方体の体積は ３³＝27cm³ （立方体）－（三角錐）で求められるから 27－9/2＝45/2cm³ よって、求める体積は、 45/2cm³ 問題 下の図のような四角形ＡＢＣＤがある。この図形を、辺ＣＤを軸として１回転させてできる立体をＰとするとき、立体Ｐの表面積を求めなさい。 回転させると円柱と円錐を合わせた立体になる 円柱の表面積 👉底面１つ分と側面 底面（円）の面積は、 π×４²＝16π cm²　① 側面（長方形）の面積は、 横が底面の円周と同じだから ２π×４＝８π cm 縦は円柱の高さと同じだから４cm よって、８π×４＝32π cm²　② 円錐の表面積 👉おうぎ形の面積 おうぎ形の面積は、 母線の長さ×弧の長さ×1/2 で求められる 母線は、５cm 弧の長さは、 底面の円周と同じだから８πcm よって、 ５×８π×1/2 ＝20π cm²　③ 求める表面積は、 ①＋②＋③より 16π＋32π＋20π ＝ 68π cm² ※おうぎ形の面積 中心90°のおうぎ形が円の４分の１、中心180°のおうぎ形が円の２分の１の面積になるように、「 円の何分の何 」 にあたる部分か を計算することで求められる。 上の問題の円錐の場合 おうぎの半径が５cm 👉半径５cmの円の円周を求める 　 π×５×２＝10π cm 底面の半径が４cm 👉底面の円周を求める 　 π×４×２＝ ８π cm 　 おうぎの弧の長さ と同じ おうぎ形の弧の長さは、 半径５cmの円周全体10πcmの８πcmにあたる部分 👉おうぎの面積は、 半径５cmの円の面積の10分の８ （５分の４） π×５²×4/5 ＝20π cm² 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.17 図形問題 高校受験対策5 👉 ブログ TOP

平方根の応用問題2 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ただいま「秋期講習」を実施しています。中３数学では１学期に「 平方根 」の単元に入り、塾生たちは、この秋期講習を利用して応用問題に取り組んでいます。√のついた数（無理数）の「小数部分」は、整数部分を引くことで求めることができます。 因数分解と代入 問題 ｘ＝√５＋１のとき、ｘ²－２ｘ＋１の値を求めなさい。 ｘ²－２ｘ＋１ ＝（ｘ－１）² ＝（√５＋１－１）² ＝ ５ 問題 ａ＝√30－６のとき、ａ²＋12ａ＋35の値を求めなさい。 ａ²＋12ａ＋35 ＝（ａ＋７）（ａ＋５） ＝（√30－６＋７）（√30－６＋５） ＝（√30＋１）（√30－１） ＝（√30）²－１² ＝ 29 問題 ｎを50以下の正の整数とするとき、√5nの値が整数となるようなｎの値をすべて求めなさい。 ５ｎが２乗の形になるｎを求める 👉√の中が、５×５×□² よって、 ５×５×１² ５×５×２² ５×５×３²　のとき ｎ＝５×１²，５×２²，５×３² 　＝ ５，20，45 整数部分・小数部分 問題 √５の小数部分をａとするとき、ａ（ａ＋２）の値を求めなさい。 √５の整数部分を求める √４＜√５＜√９より ２＜√５＜３ √５は、２より大きく３より小さい数だから 整数部分は２ よって、小数部分のａは、 √５－２ ａ（ａ＋２） ＝（√５－２）（√５－２＋２） ＝√５（√５－２） ＝ ５－２√５ 問題 ２√７－３の整数の部分はいくつになるか、求めなさい。 ２√７＝√28 √25＜√28＜√36より ５＜√28＜６ よって、整数部分は５ ２√７－３より ２√７の整数部分の５から３を引けばよいので 求める値は、 ２ 問題 ２√７－３の小数の部分をａとするとき、ａ²＋５ａの値を求めなさい。 ２√７－３の整数部分は２だから 小数部分は、 ２√７－３－２ ＝２√７－５ ａ²＋５ａ ＝ａ（ａ＋５） ＝（２√７－５）（２√７－５＋５） ＝２√７（２√７－５） ＝ 28－10√７ 図形の応用 問題 下の図で、方眼の１目もりを１cmとして、正方形ＡＢＣＤの１辺の長さを求めなさい。 正方形ＡＢＣＤの面積は、 底辺１cm、高さ２cmの直角三角形４つと １辺が１cmの正方形１つを合わせた面積になる。 １×２×1/2×４＋１×１ ＝５cm² 正方形ＡＢＣＤの１辺をｘcmとすると ｘ×ｘ＝５ ｘ²＝５ ｘ＝√５（ｘ＞０） よって、 √５cm 問題 体積が900πcm³、高さが15cmの円柱がある。この円柱の底面の半径をｘcmとする。２ｎ＜ｘとするとき、ｎにあてはまるもっとも大きい整数を求めなさい。 円柱の体積の公式より π×ｘ²×15＝900π 15πｘ²＝900π ｘ²＝60 ｘ＝２√15（ｘ＞０） ２ｎ＜ｘより ２ｎ＜２√15 ｎ＜√15 √９＜√15＜√16より ３＜√15＜４だから もっとも大きい整数ｎは、 ３ 数の規則性 問題 150枚のカードがある。これらのカードは下の図のように、表には、１から150までの自然数が１つずつ書いてあり、裏には、表の数の、正の平方根の整数部分が書いてある。150枚のカードの裏の数をすべてかけ合わせた数をＰとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）次の文の㋐・㋑にあてはまる数、㋒～㋔にあてはまる式をそれぞれ求めなさい。 表の数が150であるカードの裏の数は（㋐）なので、裏の数ｎは（㋐）以下の自然数になる。 ・ｎが（㋐）のとき 　裏の数が（㋐）であるカードは、全部で（㋑）枚ある。 ・ｎが（㋐）未満の自然数のとき 　裏の数がｎであるカードの表の数のうち、もっとも小さい数は（㋒）であり、もっとも大きい数は（㋓）である。 　よって、裏の数がｎであるカードは、全部で（㋔）枚ある。 表の数が150のとき、 裏の数は√150の整数部分だから √144＜√150＜√169より 12＜√150＜13 よって、裏の数は 12 ｎ＝12のとき 裏の数が12であるのは、 表の数が144から150まで よって、 ７枚 ｎ＜12のとき ｎ＝１では、表の最小は１ ｎ＝２では、表の最小は４ ｎ＝３では、表の最小は９ よって、 表の最も小さい数は、 ｎ² また、 ｎ＝１では、表の最大は３ 👉２²－１＝３　（１＋１）²－１ ｎ＝２では、表の最大は８ 👉３²－１＝８　（２＋１）²－１ ｎ＝３では、表の最大は15 👉４²－１＝15　（３＋１）²－１ よって、 表の最も大きい数は、 （ｎ＋１）²－１ 裏の数が12であるとき、 表の数は144から150の７枚 150－144＋１＝７ つまり、裏の数が同じ枚数は、 （表の最大）－（表の最小）＋１ で求められるから （ｎ＋１）²－１－ｎ²＋１ ＝２ｎ＋１ よって、 裏の数がｎであるカードは、 全部で （２ｎ＋１）枚 ㋐ 12 　㋑ ７ 　㋒ ｎ² 　㋓ （ｎ＋１）²－１ 　㋔ ２ｎ＋１ 2）Ｐの一の位から並ぶ０の個数を求めなさい。 裏の数には、「10」が含まれるから、 一の位から「・・０００」のように、 かけ合わせると０が並ぶことになる。 裏の数が「10」の枚数は、 ２ｎ＋１ ＝２×10＋１ ＝21枚 また、 裏の数「５」に偶数をかけても、10または10の倍数になる 「５」の枚数 ２×５＋１＝11枚 よって、 21＋11＝32枚で、 10を32個かけることになるから ０が並ぶ個数は、 32個 ※２，４，６，・・・の偶数は11枚以上ある 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.17 平方根の応用問題2 👉 ブログ TOP

三角形の面積比 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 当塾には「数学検定」に挑戦する生徒がおり、夏休みから対策演習に取り組んでいます。図形の問題では、 面積比 を利用する出題があります。中学レベルの問題では、高さの等しい２つの三角形（等積変形）や相似な三角形を見出す出題などで面積比の考え方を使います。 問題 下の図のように、ＡＢ＝５cm、ＢＣ＝８cmの△ＡＢＣがある。辺ＡＢ、ＢＣ上に、ＢＤ＝３cm、ＢＥ＝５cmを満たすような点Ｄ、Ｅをそれぞれとる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＢＥＤの面積は△ＡＢＣの面積の何分の何か、求めなさい。 2）△ＢＥＤの面積が15/4cm²のとき、△ＡＢＣの面積は何cm²か、求めなさい。 1） △ＡＢＣと△ＤＢＣにおいて それぞれの底辺をＡＢ、ＤＢとすると、 ２つの三角形は高さが等しいから、 底辺比が面積比になる。 よって、 △ＡＢＣ：△ＤＢＣ＝５：３ ５△ＤＢＣ＝３△ＡＢＣ △ＤＢＣ＝3/5△ＡＢＣ △ＤＢＣと△ＢＥＤにおいて それぞれの頂点をＤとすると、 ＢＣ：ＢＥの底辺比が面積比になる。 よって、 △ＤＢＣ：△ＢＥＤ＝８：５ ８△ＢＥＤ＝５△ＤＢＣ △ＢＥＤ＝5/8△ＤＢＣ △ＤＢＣ＝3/5△ＡＢＣより △ＢＥＤ ＝5/8×3/5△ＡＢＣ ＝3/8△ＡＢＣ よって、 ８分の３ 2） △ＢＥＤ＝3/8△ＡＢＣより 3/8△ＡＢＣ＝15/4 △ＡＢＣ＝15/4×3/8 　　　　＝10 よって、 10cm² 例年、受験生からも図形の面積比に関する質問は多いです。 特に三角形の相似（中３数学）の問題では、三角形の 「相似の面積比」 と、 高さが同じ三角形の「底辺比＝面積比」 の関係を、分けて考えることがポイントになります。三角形の相似は、２学期の後半で学習します。 ★ 高さが同じ三角形 ★ 相似な三角形 ★ 相似と高さが同じ三角形 入試対策問題 下の図で△ＡＢＣと△ＢＤＥは、１辺の長さがそれぞれ８cm、３cmの正三角形で、頂点ＥはＢＣ上にある。ＡＣの中点をＦとし、ＡＤとＢＦ、ＢＣとの交点をそれぞれＧ、Ｈとする。あとの各問いに答えなさい。 （１）ＢＨとＨＣの長さの比をもっとも簡単な整数で求めなさい。 △ＢＤＨと△ＣＡＨにおいて、 ∠ＤＢＨ＝∠ＡＣＨ＝６０° ∠ＢＨＤ＝ＣＨＡ（対頂角） ２組の角が等しくなるから、 △ＢＤＨ∽△ＣＡＨ よって、 ＢＨ：ＨＣ＝３：８ （２）△ＢＤＨの面積は、△ＡＢＣの面積の何倍か求めなさい。 （１）から、 △ＢＤＨ：△ＣＡＨ＝９：６４ △ＡＢＣにおいて、 △ＡＢＨ：△ＣＡＨ＝３：８ 　 ←高さが同じ 以上から、 ３：８＝△ＡＢＨ：６４ △ＡＢＨ＝２４ △ＡＢＣ＝２４＋６４＝８８ よって、 △ＢＤＨは、△ＡＢＣの ９／８８(倍) （３）四角形ＧＨＣＦの面積は、△ＡＢＣの面積の何倍か求めなさい。 △ＧＢＤと△ＧＦＡにおいて、 ∠ＧＢＤ＝∠ＧＦＡ＝９０° →ＢＦはＡＣの垂線であり、∠Ｂの二等分線 ∠ＢＧＤ＝∠ＦＧＡ（対頂角） ２組の角が等しくなるから、 △ＧＢＤ∽△ＧＦＡ よって、ＢＧ：ＦＧ＝３：４ △ＡＦＢにおいて、 △ＡＢＧは、△ＡＦＢの３/７倍だから、 △ＡＢＧ＝44×3/7＝132/7 △ＢＨＧ＝24ー132/7＝36/7 四角形ＧＨＣＦ ＝△ＣＦＢー△ＢＨＧ ＝44ー36/7 ＝272/7 以上から、 272/7÷88＝ 34／77（倍） 2025年・国立高専入試 ７） ＢＱ：ＱＰ＝２：１より、 △ＢＱＲ：△ＰＱＲ＝２：１ よって、 △ＢＲＰ＝３△ＰＱＲ 　① ＡＰ：ＰＲ＝１：１より、 △ＢＡＰ：△ＢＲＰ＝１：１ よって、 △ＡＢＲ＝２△ＢＲＰ　② ①、②より、 △ＡＢＲ＝６△ＰＱＲ 　③ ＣＲ：ＲＱ＝３：１より、 △ＰＣＲ：△ＰＱＲ＝３：１ よって、 △ＰＣＲ＝３△ＰＱＲ 　④ △ＰＣＲ：△ＡＣＰ＝１：１より、 △ＡＣＰ＝３△ＰＱＲ 　⑤ ＣＲ：ＲＱ＝３：１より、 △ＢＣＲ：△ＢＱＲ＝３：１ よって、 △ＢＣＲ＝３△ＢＱＲ　⑥ △ＢＱＲ：△ＰＱＲ＝２：１より、 △ＢＱＲ＝２△ＰＱＲ　⑦ ⑥、⑦より、 △ＢＣＲ＝６△ＰＱＲ 　⑧ △ＡＢＣ＝③＋④＋⑤＋⑧より、 △ＡＢＣ＝（６＋３＋３＋６）×△ＰＱＲ △ＡＢＣ＝18△ＰＱＲ よって、 18倍 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.16 三角形の面積比 👉 ブログ TOP

放物線の対称移動 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数学Ⅰでは、２次関数の単元に入り、グラフの書き方や捉え方を学習しています。 放物線の対称移動 では、もとの方程式のｘとｙの符号を変えることで、移動後の方程式を求めることができます。符号の変え方は、ｘ軸、ｙ軸、原点それぞれについて異なります。 グラフの平行移動 問題 ｙ＝２ｘ²－５ｘ＋３のグラフを、ｘ軸方向に－２、ｙ軸方向に１だけ平行移動するとき、移動後の放物線の方程式を求めよ。 ｙ－１ ＝２（ ｘ＋２ ）²－５（ ｘ＋２ ）＋３ ｙ－１＝２ｘ²＋８ｘ＋８－５ｘ－10＋３ ｙ＝２ｘ²＋３ｘ＋２ ※ ｙ＝２ｘ²－５ｘ＋３ 　＝２（ｘ²－5/2ｘ）＋３ 　＝２｛（ｘ－5/4）²－25/16｝＋３ 　＝２（ｘ－5/4）²－1/8 頂点（5/4，－1/8） 移動後の頂点 ｘ座標 5/4－２＝－3/4 ｙ座標 －1/8＋１＝7/8 ｙ＝２（ｘ＋3/4）²＋7/8 👇 ｙ＝２（ｘ²＋3/2ｘ＋9/16）＋7/8 　＝ ２ｘ²＋３ｘ＋２ グラフの対称移動 問題 ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋１のグラフの、ｘ軸、ｙ軸、原点それぞれに関する対称移動後の放物線の方程式を求めよ。 ｙ＝ｆ（ｘ） ｘ軸について対称 👉 －ｙ＝ｆ（ｘ） －ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋１ ｙ＝－ｘ²－４ｘ－１ ｙ軸について対称 👉 ｙ＝ｆ（－ｘ） ｙ＝（－ｘ）²＋４（－ｘ）＋１ ｙ＝ｘ²－４ｘ＋１ 原点について対称 👉 －ｙ＝ｆ（－ｘ） －ｙ＝ｘ²－４ｘ＋１ ｙ＝－ｘ²＋４ｘ－１ ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋１ ｙ＝（ｘ＋２）²－３ 頂点（－２，－３） ｘ軸について対称 上に凸の放物線 頂点（－２，３） ｙ＝－（ｘ＋２）²＋３ ｙ＝－ｘ²－４ｘ－１ ｙ軸について対称 下の凸の放物線 頂点（２，－３） ｙ＝（ｘ－２）²－３ ｙ＝ｘ²－４ｘ＋１ 原点について対称 上に凸の放物線 頂点（２，３） ｙ＝－（ｘ－２）²＋３ ｙ＝－ｘ²＋４ｘ－１ 平方完成 グラフの 軸と頂点 を求めるための手順 問題 次の２次式を平方完成せよ。 1）ｘ²＋８ｘ 2）ｘ²－６ｘ＋８ 3）２ｘ²－８ｘ＋５ 1） ｘ²＋８ｘ ＝ （ｘ＋４）²－16 2） ｘ²－６ｘ＋８ ＝（ｘ－３）²－９＋８ ＝ （ｘ－３）²－１ 3） ２ｘ²－８ｘ＋５ ＝２（ｘ²－４ｘ）＋５ ＝２｛（ｘ－２）²－４｝＋５ ＝２（ｘ－２）²－８＋５ ＝ ２（ｘ－２）²－３ 4）３ｘ²＋６ｘ＋２ 5）ｘ²＋ｘ－２ 6）－２ｘ²＋６ｘ＋４ 4） ３ｘ²＋６ｘ＋２ ＝３（ｘ²＋２ｘ）＋２ ＝３｛（ｘ＋１）²－１｝＋２ ＝３（ｘ＋１）²－３＋２ ＝ ３（ｘ＋１）²－１ 5） ｘ²＋ｘ－２ ＝（ｘ＋1/2）²－1/4－8/4 ＝ （ｘ＋1/2）²－9/4 6） －２ｘ²＋６ｘ＋４ ＝－２（ｘ²－３ｘ）＋４ ＝－２｛（ｘ－3/2）²－9/4｝＋４ ＝－２（ｘ－3/2）²＋9/2＋8/2 ＝ －２（ｘ－3/2）²＋17/2 👉 ２次式の平方完成 軸と頂点 問題 次の２次関数のグラフの軸と頂点を求めよ。 1）ｙ＝ｘ²－４ｘ＋３ 2）ｙ＝２ｘ²＋８ｘ＋３ 1） ｙ＝ｘ²－４ｘ＋３ 　＝（ｘ－２）²－４＋３ 　＝（ｘ－２）²－１ 軸　 ｘ＝２ 頂点 （２，－１） 2） ｙ＝２ｘ²＋８ｘ＋３ 　＝２（ｘ²＋４ｘ）＋３ 　＝２｛（ｘ＋２）²－４｝＋３ 　＝２（ｘ＋２）²－５ 軸　 ｘ＝－２ 頂点 （－２，－５） 3）ｙ＝－３ｘ²＋６ｘ＋１ 4）ｙ＝－ｘ²－３ｘ 3） ｙ＝－３ｘ²＋６ｘ＋１ 　＝－３（ｘ²＋２ｘ）＋１ 　＝－３｛（ｘ＋１）²－１｝＋１ 　＝－３（ｘ＋１）²＋４ 軸　 ｘ＝－１ 頂点 （－１，４） 4） ｙ＝－ｘ²－３ｘ 　＝－（ｘ²＋３ｘ） 　＝－｛（ｘ＋3/2）²－9/4｝ 　＝－（ｘ＋3/2）²＋9/4 軸　 ｘ＝－3/2 頂点 （－3/2，9/4） 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.16 放物線の対称移動 高校数学 👉 ブログ TOP

2次方程式の応用問題 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中３数学では「 2次方程式 」の単元に入り、塾生は応用問題に取り組んでいます。2次方程式では、解（ｘの値）が２つ出てくることを利用した問題があります。2次方程式の解の求め方にはいろいろあり、それらを押さえておくことが基本になります。 問題 次のア～エの２次方程式のうち、１が解であるものをすべて選び、記号で答えなさい。 ア　ｘ²－５ｘ＝６ イ　（ｘ－２）²＝１ ウ　ｘ（ｘ－１）＝４（ｘ－１） エ　（ｘ＋１）（ｘ－１）＝３ ｘ＝１を代入して、 両辺が等しくなるものを選ぶ。 ア 左辺 １²－５×１＝－４ イ 左辺 （１－２）²＝（－１）²＝１　◎ ウ 左辺 １×（１－１）＝１×０＝０ 右辺 ４×（１－１）＝４×０＝０　◎ エ 左辺 （１＋１）（１－１）＝２×０＝０ よって、 イ と ウ 問題 次の問いに答えなさい。 1）２次方程式ｘ²＋ａｘ－15＝０の解の１つが５であるとき、ａの値ともう１つの解を求めなさい。 2）２次方程式ｘ²＋ａｘ＋ｂ＝０の解が－５と６のとき、ａとｂの値をそれぞれ求めなさい。 1） 解の１つが５だから、 ｘ＝５を式に代入 ５²＋ａ×５－15＝０ ５ａ＝－10 ａ＝－２ ａ＝－２を式に代入 ｘ²－２ｘ－15＝０ （ｘ－５）（ｘ＋３）＝０ ｘ＝５，－３ よって、 ａの値は、 －２ もう１つの解は、 －３ 2） ｘ＝－５，６をそれぞれ式に代入 ｘ＝－５のとき ｘ²＋ａｘ＋ｂ＝０ （－５）²＋ａ×（－５）＋ｂ＝０ ｂ＝５ａ－25　① ｘ＝６のとき ６²＋ａ×６＋ｂ＝０ ｂ＝－６ａ－36　② ①＝②より ５ａ－25＝－６ａ－36 11ａ＝－11 ａ＝－１ ①に代入 ｂ＝５×（－１）－25 　＝－30 よって、 ａの値は、 －１ ｂの値は、 －30 問題 ４ｘ²＋ｍｘ＋９＝０の解が１つになるときのｍの値をすべて求めなさい。 解が１つになる 👉左辺が平方の形になる（　）²＝０ ４ ｘ²＋ｍｘ＋ ９ ＝０ ４ ＝２²　　　 ９ ＝３² ｘ²の係数と定数項が平方数だから （２ｘ＋３）²＝０ ４ｘ²＋12ｘ＋９＝０ または （２ｘ－３）²＝０ ４ｘ²－12ｘ＋９＝０ よって、 ｍ＝±12 問題 ２次方程式ｘ²－16ｘ＋３ａ＝０の解が、ともに１より大きい奇数となるような正の整数ａの値を全て求めなさい。 「解がともに」👉解は２つある 「解が奇数」👉解は「整数」 「解が１より大きい」👉解は正の数 以上から （ｘ－ｍ）（ｘ－ｎ）＝０ （ｍ≠ｎ、ｍとｎは奇数） ｘ² －16 ｘ＋３ａ＝０ ｘの係数が－16だから ｍ＋ｎ＝16 定数項が３ａだから ｍ×ｎ＝３ａ ｍ＝３、ｎ＝13 のとき ｍ×ｎ＝39 ３ａ＝39 ａ＝13 ｍ＝５、ｎ＝11 のとき ｍ×ｎ＝55 ３ａ＝55 ａ＝55/3（不適） ｍ＝７、ｎ＝９ のとき ｍ×ｎ＝63 ３ａ＝63 ａ＝21 よって、求めるａの値は、 13、21 問題 ｘ²＋６ｘ－１＝０を平方完成を利用して解きなさい。 ｘ²＋６ｘ－１＝０ （ｘ＋３）²－９－１＝０ （ｘ＋３）²＝10 ｘ＋３＝±√10 ｘ＝－３±√10 ｘ²＋ ６ ｘ 👇 （ｘ＋ ３ ）² －９ ｘの係数を半分にし、その２乗を引く。 （ｘ＋３）² ＝ｘ²＋６ｘ＋９ 問題 ｘ²－４ｘ－２＝０を解の公式を利用して解きなさい。 解の公式 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ 　　－ｂ±√ｂ²－４ａｃ ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　　　２ａ ｘ²－４ｘ－２＝０ 　　－4±√4²－4×1×(－2) ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　 2×1 　　－４±２√６ ｘ＝━━━━━━ 　　　　 ２ ｘ＝－２±√６ ｂが偶数のとき ｂを半分にする（ｂ’） 　　－ｂ’±√ｂ’²－ａｃ ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　　　 ａ ｘ²－４ｘ－２＝０ ｘ＝－2±√(－2)²－1×(－２) ｘ＝－２±√６ 👉最後の約分の手間を省ける ※平方完成して解く場合 ｘ²－４ｘ－２＝０ （ｘ－２）²－４－２＝０ （ｘ－２）²＝６ ｘ－２＝±√６ ｘ＝２±√６ 👉 平方完成 👉 解の公式 👉 因数分解 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.15 2次方程式の応用問題 👉 ブログ TOP

2次方程式の解き方 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ９月から秋期講習を実施しています。学校の休日を利用して、塾生が受講しています。中３数学の 2次方程式 では、解の求め方にいろいろな手順があります。また、因数分解や解の公式、平方完成の手順は、次の高校数学の基礎にもなります。 ２次方程式のしくみ ① 解（ｘの値）は２つ 　ｘ²＝４👉　ｘ＝±２ 　ｘ²＝５👉　ｘ＝±√５ ② 両辺をｘで割らない 誤 ｘ²＝４ｘ→　ｘ＝４　 　 解が１つだけになる 正 ｘ²＝４ｘ 　 ｘ²－４ｘ＝０ 　 ｘ（ｘ－４）＝０ 　 ｘ＝０，４ 解き方 ① 因数分解 　ｘ²＋ｘ－２＝０ 　（ｘ＋２）（ｘ－１）＝０ 　ｘ＝－２，１ 　※「ｘ＋２＝０」と「ｘ－１＝０」 👉 因数分解 ② 解の公式 　ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ 　　－ｂ±√ｂ²－４ａｃ ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　 　　２ａ ※ｂが偶数の場合は、最後に約分の手順が発生する（偶数ｂの公式あり）。 👉 解の公式 ③ 平方完成 　 ｘ²－４ｘ ー６＝０ 　 （ｘ－２）²－４ －６＝０ 　（ｘ－２）²＝10 　ｘ－２＝±√10 　ｘ＝２±√10 👉 平方完成 平方型・解の公式 問題 次の２次方程式を解きなさい。 1）４ｘ²＝９ 2）（ｘ＋２）²＝36 3）（ｘ＋３）²＝６ 1） ４ｘ²＝９ ｘ²＝９／４ ｘ＝±３／２ 2） （ｘ＋２）²＝36 ｘ＋２＝±６ ｘ＝－２±６ ｘ＝４，－８ 3） （ｘ＋３）²＝６ ｘ＋３＝±√６ ｘ＝－３±√６ 4）２ｘ²＋３ｘ－４＝０ 5）ｘ²＋６ｘ＋７＝０ 4） ２ｘ²＋３ｘ－４＝０ 　　－3±√3²－4×2×(－4) ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　 2×2 　　－３±√41 ｘ＝━━━━━ 　　　　４ 5） ｘ²＋６ｘ＋７＝０ 　　－６±√６²－４×１×７ ｘ＝━━━━━━━━━━━ 　　　　　 ２×１ 　　－６±２√２ ｘ＝━━━━━━ 　　　　 ２ ｘ＝－３±√２ 👉ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０のｂが偶数のとき、最後に約分の手順が発生します。その手間を省くための公式があります。 ｂが偶数のときの公式 ｂを半分にした数をｂ’とする 　　－ｂ’±√ｂ’²－ａｃ ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　 　　 ａ ｘ²＋６ｘ＋７＝０ ｘ＝－３±√３²－１×７ 　＝－３±√２ 因数分解 問題 次の２次方程式を解きなさい。 1）ｘ²＋３ｘ－10＝０ 2）ｘ²－４ｘ＝０ 3）ｘ²－６ｘ＋９＝０ 1） ｘ²＋３ｘ－10＝０ （ｘ＋５）（ｘ－２）＝０ ｘ＝－５，２ 2） ｘ²－４ｘ＝０ ｘ（ｘ－４）＝０ ｘ＝０，４ 3） ｘ²－６ｘ＋９＝０ （ｘ－３）²＝０ ｘ＝３ 👉（ｘ－３）²＝０ 　　（ｘ－３）（ｘ－３）＝０ 　　ｘ＝３が２つ・・重解 　 4）２ｘ²－２ｘ－９＝２ｘ＋７ 5）（ｘ＋３）²－２ｘ＝14 4） ２ｘ²－２ｘ－９＝２ｘ＋７ ２ｘ²－４ｘ－16＝０ 両辺÷２ ｘ²－２ｘ－８＝０ （ｘ－４）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝４，－２ 5） （ｘ＋３）²－２ｘ＝14 ｘ²＋６ｘ＋９－２ｘ－14＝０ ｘ²＋４ｘ－５＝０ （ｘ＋５）（ｘ－１）＝０ ｘ＝－５，１ 因数分解 問題 次の２次方程式を解きなさい。 1）ｘ²＋８ｘ＋７＝０ 2）ｘ²－７ｘ＋12＝０ 3）ｘ²－３ｘ－４＝０ 4）ｘ²＋３ｘ－40＝０ 1） ｘ²＋８ｘ＋７＝０ （ｘ＋７）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝－７、－１ 2） ｘ²－７ｘ＋12＝０ （ｘ－３）（ｘ－４）＝０ ｘ＝３，４ 3） ｘ²－３ｘ－４＝０ （ｘ－４）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝４，－１ 4） ｘ²＋３ｘ－40＝０ （ｘ＋８）（ｘ－５）＝０ ｘ＝－８，５ 5）ｘ²＋２ｘ＝０ 6）ｘ²－８ｘ＝０ 7）ｘ²＝９ｘ 5） ｘ²＋２ｘ＝０ ｘ（ｘ＋２）＝０ ｘ＝０，－２ 6） ｘ²－８ｘ＝０ ｘ（ｘ－８）＝０ ｘ＝０，８ 7） ｘ²＝９ｘ ｘ²－９ｘ＝０ ｘ（ｘ－９）＝０ ｘ＝０，９ 8）ｘ²＋６ｘ＋９＝０ 9）ｘ²－10ｘ＋25＝０ 8） ｘ²＋６ｘ＋９＝０ （ｘ＋３）²＝０ ｘ＝－３ 9） ｘ²－10ｘ＋25＝０ （ｘ－５）²＝０ ｘ＝５ 問題 次の２次方程式を解きなさい。 1） （ｘ－２）²＝２（ｘ＋10） 2） （ｘ－３）²＝５（ｘ＋１）－６ 1） （ｘ－２）²＝２（ｘ＋10） ｘ²－４ｘ＋４＝２ｘ＋20 ｘ²－６ｘ－16＝０ （ｘ－８）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝８，－２ 2） （ｘ－３）²＝５（ｘ＋１）－６ ｘ²－６ｘ＋９＝５ｘ＋５－６ ｘ²－11ｘ＋10＝０ （ｘ－１）（ｘ－10）＝０ ｘ＝１，10 3） ４ｘ²＋５ｘ＋１＝３ｘ²＋ｘ 4） ３ｘ²－（ｘ＋２）²＝１－ｘ 3） ４ｘ²＋５ｘ＋１＝３ｘ²＋ｘ ｘ²＋４ｘ＋１＝０ 解の公式（ｂ偶数） ｘ＝－２±√２²－１×１ ｘ＝－２±√３ 平方完成 （ｘ＋２）²－４＋１＝０ （ｘ＋２）²＝３ ｘ＋２＝±√３ ｘ＝－２±√３ 4） ３ｘ²－（ｘ＋２）²＝１－ｘ ３ｘ²－（ｘ²＋４ｘ＋４）＝１－ｘ ３ｘ²－ｘ²－４ｘ－４－１＋ｘ＝０ ２ｘ²－３ｘ－５＝０ 解の公式 　　3±√3²－4×2×(－5) ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　　　 2×2 　　３±７ ｘ＝━━━ 　　　４ ｘ＝5/2，－１ たすきがけ（因数分解） ２ｘ²－３ｘ－５＝０ ２　－５　－５ 　✖ １　　１　　２　 　　　　　－３ （２ｘ－５）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝5/2，－１ 解が√のつかない有理数で出てくるときは、「たすきがけ」を使った因数分解で求めることができます。 👉 たすきがけ 2次方程式の応用 問題 ｘについての２次方程式ｘ²－ｘ＋ａ＝０の解の１つが－２のとき、ａの値を求めなさい。また、もう１つの解を求めなさい。 １つの解がｘ＝－２だから、式に代入 （－２）²－（－２）＋ａ＝０ ａ＝－６ 式のａに代入 ｘ²－ｘ－６＝０ （ｘ－３）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝３，－２ よって、もう１つの解は３ ａの値　 －６ もう１つの解　 ３ 問題 横が縦より４cm長い長方形の紙がある。この４つの角から１辺が３cmの正方形を切り取り、直方体の容器をつくったら、体積が96cm³になった。この紙の縦の長さを求めなさい。 紙の縦の長さをｘcm とすると、 紙の横の長さはｘ＋４cm 直方体の縦の長さ は、 両端３cmずつを切り取るから ｘ－３×２ ＝ｘ－６ cm 直方体の横の長さ は、 （ｘ＋４）－３×２ ＝ｘ－２ cm 直方体の高さ は、 正方形の１辺の長さだから３ 体積96cm³だから、 （ｘ－６）（ｘ－２）×３＝96 両辺÷３ （ｘ－６）（ｘ－２）＝32 ｘ²－８ｘ－20＝０ （ｘ－10）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝10，－２ ｘ＞０より 縦の長さは 10cm 問題 横が縦より６cm長い長方形の紙がある。この４つの角から１辺が４cmの正方形を切り取り、直方体の容器をつくったら、体積が220cm³になった。この紙の縦の長さを求めなさい。 紙の縦の長さをｘcm とすると、 紙の横の長さはｘ＋６cm 直方体の縦の長さ は、 両端４cmずつを切り取るから ｘ－４×２ ＝ｘ－８ cm 直方体の横の長さ は、 （ｘ＋６）－４×２ ＝ｘ－２ cm 直方体の高さ は、 正方形の１辺の長さだから４ 体積96cm³だから、 （ｘ－８）（ｘ－２）×４＝220 両辺÷４ （ｘ－８）（ｘ－２）＝55 ｘ²－10ｘ－39＝０ （ｘ－13）（ｘ＋３）＝０ ｘ＝13，－３ ｘ＞０より 縦の長さは 13cm 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.15 2次方程式の解き方 👉 ブログ TOP

方程式の計算 1次方程式 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中１数学では、 1次方程式 の学習に進んでいます。方程式の計算は、等式の中にある文字について解く計算で、その手順にはいろいろなやり方があります。最後は「ｘ＝」のように「１×文字＝」の形で答えます。これを方程式の解といいます。 問題 １，２，３のうち、方程式３ｘ＋１＝７の解はどれか、求めなさい。 「解」👉ｘ＝〇 ｘ＝１のとき ３×１＋１＝４ ｘ＝２のとき ３×２＋１＝７ ｘ＝３のとき ３×３＋１＝10 よって、解は ２ 問題 次の方程式で、－３が解であるものをすべて選び、記号で答えなさい。 ㋐　ｘ＋１＝４ ㋑　４ｘ－９＝ｘ ㋒　５ｘ＋２＝ｘ－10 ㋓　２（ｘ－１）＝３ｘ＋１ ｘ＋１＝４ ｘ＋１ －１ ＝４ －１ ｘ＝３ 等式は、 両辺に同じ数を「＋」「－」しても 「左＝右」の関係が成り立つ。 ｘ ＋１ ＝４ 👇 ｘ＝４ －１ 「＋」「－」付きの項は、 符号を変え、＝の反対側に移動させる と考える。 この手順を「 移項 」という。 ㋐ ｘ＋１＝４ ｘ＝４－１ ｘ＝３ ㋑ ４ｘ－９＝ｘ ４ｘ－ｘ＝９ ３ｘ＝９ ３ｘ×1/3＝９×1/3 ｘ＝３ ３ｘ＝９ 👇 ３ｘ ×1/3 ＝９ ×1/3 ｘの係数の 逆数を両辺にかける ３ｘは３×ｘだから、 「ｘ＝９－３」ではないことに注意 ㋒ ５ｘ＋２＝ｘ－10 ５ｘ－ｘ＝－10－２ ４ｘ＝－12 ４ｘ×1/4＝－12×1/4 ｘ＝－３ ㋓ ２（ｘ－１）＝３ｘ＋１ ２ｘ－２＝３ｘ＋１ －２－１＝ ３ｘ－２ｘ －３＝ｘ ｘ＝－３ 右辺に 文字付きの項を移項させてもよい （３ｘ－２ｘはｘになるから） 答え　 ㋒・㋓ 問題 次の方程式で、２が解であるものをすべて選び、記号で答えなさい。 ㋐　ｘ－３＝１ ㋑　３ｘ＝６ ㋒　２ｘ＋１＝５ ㋓　２ｘ－３＝ｘ 　　１ ㋔　━ ｘ＝１ 　　２ ㋐ ｘ－３＝１ ｘ＝１＋３ ｘ＝４ ㋑ ３ｘ＝６ ３ｘ×1/3＝６×1/3 ｘ＝２ ㋒ ２ｘ＋１＝５ ２ｘ＝５－１ ２ｘ×1/2＝４×1/2 ｘ＝２ ㋓ ２ｘ－３＝ｘ ２ｘ－ｘ＝３ ｘ＝３ ㋔ １ ━ ｘ＝１ ２ １ ━ ｘ×２＝１×２ ２ ｘ＝２ 答え　 ㋑・㋒・㋔ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ＋９＝13 2）ｘ－４＝６ 3）ｙ－７＝－５ 4）３ｘ＝－18 5）1/4ｘ＝４ 1） ｘ＋９＝13 ｘ＝４ 2） ｘ－４＝６ ｘ＝10 3） ｙ－７＝－５ ｙ＝２ 4） ３ｘ＝－18 ｘ＝－６ 5）1/4ｘ＝４ ｘ＝16 6）５＋ｘ＝－４ 7）ｘ－1/3＝1/2 8）７＝ｘ＋９ 9）－1/4＝ｘ－1/2 6） ５＋ｘ＝－４ ｘ＝－９ 7） ｘ－1/3＝1/2 ｘ＝3/6＋2/6 ｘ＝5/6 8） ７＝ｘ＋９ ｘ＋９＝７ ｘ＝－２ 9） －1/4＝ｘ－1/2 ｘ－1/2＝－1/4 ｘ＝－1/4＋2/4 ｘ＝1/4 ７ ＝ ｘ＋９ 👇 ｘ＋９ ＝ ７ 初めに左右の辺を入れかえてもよい 問題 次の方程式を解きなさい。 1）－10ｘ＝２ 2）９ｘ＝－３ 3） ｘ ━ ＝２ ３ 4） 　 ４ － ━ｘ＝８ 　 ５ 1） －10ｘ＝２ －10ｘ×（－1/10）＝２×（－1/10） ｘ＝－1/5 2） ９ｘ＝－３ ９ｘ×1/9＝－３×1/9 ｘ＝－1/3 3） ｘ ━ ＝２ ３ ｘ ━ ×３ ＝２×３ ３ ｘ＝６ 4） 　 ４ － ━ｘ＝８ 　 ５ 　 ４　　　 ５　　　　　 ５ － ━ｘ×（－━）＝８×（－━） 　 ５　　　 ４　　　　　 ４ ｘ＝－10 問題 次のｘについての２つの方程式は、解が同じである。このとき、ａの値を求めなさい。 －４ｘ＝28　　ａ－ｘ＝１ －４ｘ＝28より ｘ＝－７ ａ－ｘ＝１に代入 ａ－（－７）＝１ ａ＋７＝１ ａ＝－６ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.14 方程式の計算 👉 ブログ TOP

方程式の文章題 1次方程式 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中１数学では、 1次方程式 の学習に進んでいます。式の解き方を学習した後には、 文章題 から方程式をつくって解く学習があります。問題文からイコール（等しい）の関係を見出すことがいちばんのポイントになります。いろいろな問題をていねいに読み解く習慣を続けることで、式のつくり方が見えてきます。 問題 Ａ地点から16kmはなれたＢ地点へ行くのに、はじめは時速12kmで走り、途中から時速４kmで歩き、２時間30分かかった。このとき、歩いた道のりを求めなさい。 歩いた道のりをｘkm とする 走ったとき 道のりは全部で16kmあるから 走った道のりは（16－ｘ）km 時速12kmで進むから かかった時間は、 （16－ｘ）÷12 ＝（16－ｘ）／12 時間 歩いたとき 道のりはｘkm 時速４kmで進むから かかった時間は、 ｘ÷４ ＝ｘ／４ 時間 合わせて２時間30分 かかるから （16－ｘ）／12 ＋ｘ／４＝2と1/2 両辺×12 16－ｘ＋３ｘ＝30 ２ｘ＝14 ｘ＝７ よって、 ７km 「分」を「時間」にする 👉分×1/60　分を1/60倍する 問題 １周4.2kmの遊歩道がある。Ａさんは分速60mで、Ｂさんは分速80mで、同じ場所から同時にそれぞれ反対の方向に出発した。２人が最初に出会うのは、出発してから何分後か、求めなさい。 出発から出会うまでの時間をｘ分 とする Ａさんの場合 分速60mでｘ分進むから 進んだ道のりは、 60×ｘ ＝60ｘ（m） Ｂさんの場合 分速80mでｘ分進むから 進んだ道のりは、 80×ｘ ＝80ｘ（m） 合わせて4.2km（＝4200m） だから 60ｘ＋80ｘ＝4200 140ｘ＝4200 ｘ＝30 よって、 30分後 問題 いま、家から体育館に向かって出発する。分速80mで歩いて行くと、９時10分に着き、分速200mの自転車で行くと、８時55分に着く。家から体育館までの道のりは何mか、求めなさい。 家から体育館までをｘm とする 歩く場合 ｘmを分速80mで進むから かかる時間は、 ｘ÷80 ＝ｘ／80 分 自転車の場合 ｘmを分速200mで進むから かかる時間は、 ｘ÷200 ＝ｘ／200 分 歩くほうが15分多くかかる から ｘ／80－ｘ／200＝15 両辺×400 ５ｘ－２ｘ＝6000 ｘ＝2000 よって、 2000m 問題 同じジュースを６本買おうと思ったら、持っていた金額では150円たりなかった。そこで４本買うことにしたら70円余った。ジュース１本の値段を求めなさい。 ジュース１本の値段をｘ円 とする 持っている金額をｘで表す ｘ円を６本買って150円足りないから ６ｘ－150 円 ｘ円を４本買って70円余るから ４ｘ＋70 円 持っている金額は同じ だから ６ｘ－150＝４ｘ＋70 ２ｘ＝220 ｘ＝110 よって、 110円 ※ 持っている金額 ｘ＝110だから ６×110－150＝510円 ４×110＋70＝510円 問題 兄は5000円、弟は800円を持っている。兄が弟に何円かわたしたら、兄の持っている金額は弟の持っている金額の４倍になった。兄が弟に何円わたしたか、求めなさい。 兄がわたした金額をｘ円 とする わたした後の金額 兄　5000－ｘ 円 弟　800＋ｘ 円 兄の金額は弟の４倍 だから 5000－ｘ＝４（800＋ｘ） 5000－ｘ＝3200＋４ｘ ５ｘ＝1800 ｘ＝360 よって、 360円 ※ わたした後の兄の所持金 5000－360＝4640円 弟の所持金 800＋360＝1160円 4640÷1160＝４倍 問題 あるグループでバスを１台借りて旅行に行くことにした。バスを借りる代金として、１人4000円ずつ集めると3000円余るが、１人3600円ずつ集めると4200円不足する。このグループの人数を求めなさい。 グループの人数をｘ人 とする 借りる代金をｘで表す ｘ人から4000円ずつ集めて3000円余る 👉集めた金額から3000円引いた額 4000ｘ－3000 円 ｘ人から3600円ずつ集めて4200円不足 👉集めた金額に4200円足した額 3600ｘ＋4200 円 借りる代金は同じ だから 4000ｘ－3000＝3600ｘ＋4200 40ｘ－36ｘ＝42＋30 ４ｘ＝72 ｘ＝18 よって、 18人 問題 体育館に長いすが何脚かある。生徒たちが、１脚に８人ずつすわると５人がすわれず、９人ずつすわると３人だけすわった長いすが１脚できる。長いすの数と生徒の人数を求めなさい。 長いすの数をｘ脚 とする 生徒の人数をｘで表す ｘ脚に８人ずつ座って５人余るから ８ｘ＋５ 人 ９人座りのいすは（ｘ－１）脚 ９人座りのいすに座れなかった３人が余るから ９（ｘ－１）＋３ 人 生徒の人数は同じ だから ８ｘ＋５＝９（ｘ－１）＋３ ８ｘ＋５＝９ｘ－６ ｘ＝11 ８ｘ＋５に代入 ８×11＋５＝93人 ９ｘ－６に代入 ９×11－６＝93人 よって、 長いす　 11脚 生徒　　 93人 問題 姉は1000円、妹は800円を持って本屋に行った。同じ値段の本を、姉が１冊、妹が２冊買ったところ、姉の残金は妹の残金の８倍になった。本１冊の値段を求めなさい。 本１冊の値段をｘ円 とする 買った後の姉の残金 1000－ｘ 円 妹の残金 800－２ｘ 円 姉の残金は妹の残金の８倍 だから 1000－ｘ＝８（800－２ｘ） 1000－ｘ＝6400－16ｘ 15ｘ＝5400 ｘ＝360 よって、 360円 問題 クラスの生徒に画用紙を配る。１人３枚ずつ配ると17枚余り、４枚ずつ配ると14枚たりない。このクラスの生徒の人数と、画用紙の枚数を求めるために次のような方程式をつくった。左辺と右辺は、どんな数量を表しているか、答えなさい。 17枚余るから、 全体のｘ枚から17枚を引くと、 １人につき ３枚ずつ配り切れる　① また、14枚足りないから 全体のｘ枚に14枚を足すと、 １人につき ４枚ずつ配り切れる　② 生徒の人数をｙとすると ①より ３ｙ＝ｘ－17 ｙ＝（ｘ－17）／３ ②より ４ｙ＝ｘ＋14 ｙ＝（ｘ＋14）／４ よって、左辺と右辺の２式は、 生徒の人数を表している 問題 下の図の９個のますに、縦、横、斜めの数のそれぞれの和がすべて15になるように１～９の数字を１つずつ入れていきます。下の図のように、、６、８、ｘが与えられているとき、Ｃのますに入る数は、斜めの数の和が15になることから、ｘを用いて「７－ｘ」と表されます。これについて、あとの問いに答えなさい。 1）Ａのますに入る数を、ｘを用いて表しなさい。 2）Ａ、Ｂ、Ｃのますに入る数の和が15であることを用いて、ｘを求めるための方程式をつくりなさい。 3）下の図の空欄を埋めて、表を完成させなさい。 1） Ａ＋ｘ＋６＝15 Ａ＝ ９－ｘ 2） Ｂの縦列のいちばん下は「１」 ※15－（８＋６）＝１ Ｂ＋ｘ＋１＝15 Ｂ＝14－ｘ 問題文から Ｃ＝７－ｘ Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝15より （９－ｘ）＋（14－ｘ）＋（７－ｘ）＝15 3） 2）の方程式より ｘ＝５ よって、 Ａ＝９－５＝４ Ｂ＝14－５＝９ Ｃ＝７－５＝２ Ａの下のますは、縦列から 15－（４＋８）＝３ Ｃの下のますは、縦列から 15－（２＋６）＝７ 答え ４　９　２ ３　５　７ ８ 　１　 ６ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.14 方程式の文章題 👉 ブログ TOP

1次関数の最大と最小 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２学期に入り、高校数学では関数の単元に入っています。初めは、グラフ上のｘの範囲（定義域）とｙの範囲（値域）、ｙがとる最大値・最小値について学習します。また、実際にグラフに書き表すことで、最大と最小の関係をつかみやすくなります。 値域 問題 次の関数の値域を求めよ。また、最大値、最小値があれば、それを求めよ。 1） ｙ＝ｘ＋２（０≦ｘ≦３） 2） ｙ＝４－２ｘ（－１≦ｘ＜２） 1） ｙ＝ｘ＋２（０≦ｘ≦３） ｘ＝０のとき ｙ＝０＋２ 　＝２ ｘ＝３のとき ｙ＝３＋２ 　＝５ よって、 値域は、２≦ｙ≦５ ｘ＝３で最大値５ ｘ＝０で最小値２ 2） ｙ＝４－２ｘ（－１≦ｘ＜２） ｘ＝－１のとき ｙ＝４－２・（－１） 　＝６ ｘ＝２のとき ｙ＝４－２・２ 　＝０ よって、 値域は、０＜ｙ≦６ ｘ＝－１で最大値６ 最小値なし 👉ｘ＝２は定義域に含まない 3） ｙ＝－２ｘ＋３（－１≦ｘ≦２） 4） ｙ＝2/3ｘ－１（０＜ｘ≦２） 3） ｙ＝－２ｘ＋３（－１≦ｘ≦２） ｘ＝－１のとき ｙ＝－２・（－１）＋３ 　＝５ ｘ＝２のとき ｙ＝－２・２＋３ 　＝－１ よって、 値域は、－１≦ｙ≦５ ｘ＝－１で最大値５ ｘ＝２で最小値－１ 4） ｙ＝2/3ｘ－１（０＜ｘ≦２） ｘ＝０のとき ｙ＝－１ ｘ＝２のとき ｙ＝2・2/3－3/3 　＝1/3 よって、 値域は、－１＜ｙ≦1/3 ｘ＝２で最大値1/3 最小値なし 問題 １次関数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂについて、ｆ（－１）＝４かつｆ（２）＝２であるとき、定数ａ、ｂの値を求めよ。 ｘ＝－１のとき －ａ＋ｂ＝４　① ｘ＝２のとき ２ａ＋ｂ＝２　② ①－② －３ａ＝２ ａ＝－2/3 ①に代入 2/3＋ｂ＝４ ｂ＝10/3 ａ＝－2/3、ｂ＝10/3 問題 関数ｙ＝ａｘ＋ｂ（２≦ｘ≦５）の値域が、－１≦ｙ≦５となるように、定数ａ、ｂの値を定めよ。ただし、ａ＜０とする。 ａ＜０ より ｘの値が増加すると、ｙの値は減少 する。 ※グラフは右下がりの直線 よって、 ｘ＝２のときｙ＝５ ｘ＝５のときｙ＝－１ ｙ＝ａｘ＋ｂに代入 ２ａ＋ｂ＝５　　① ５ａ＋ｂ＝－１　② ①－② －３ａ＝６ ａ＝－２ ①に代入 －４＋ｂ＝５ ｂ＝９ ａ＜０を満たすから、 ａ＝－２、ｂ＝９ 👉 2次関数の最大と最小 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.3 1次関数の最大と最小 高校数学 👉 ブログ TOP

いろいろな連立方程式 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中学数学で学習する 連立方程式 の計算（演算）には、いろいろな手順と方法があり、加減法や代入法の解き方があります。方程式は「両辺がイコール（等しい）の関係」にある式です。この性質を押さえておくことで、いろいろな形の式に対応できます。 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ３ｘ＋７ｙ＝13 ｘ＋２ｙ＝４ 2） 0.3ｘ＋ｙ＝－0.1 ４ｘ＋５ｙ＝７ 3） ３ｘ＋２ｙ＝ｘ＋３ｙ＝７ 1） ３ｘ＋７ｙ＝13　① ｘ＋２ｙ＝４　② 解き方1 ｘの係数をそろえる 👉 加減法 で解く ①－②×３ 　　３ｘ＋７ｙ＝13 －）３ｘ＋６ｙ＝12 　　　　　　ｙ＝１ ②に代入 ｘ＋２＝４ ｘ＝２ （ｘ，ｙ）＝（２，１） 解き方2 「ｘ＝」の形に変形 👉 代入法 で解く ②より ｘ＝４－２ｙ これを①に代入 ３（４－２ｙ）＋７ｙ＝13 12－６ｙ＋７ｙ＝13 ｙ＝１ ②に代入 ｘ＋２＝４ ｘ＝２ （ｘ，ｙ）＝（２，１） 2） 0.3ｘ＋ｙ＝－0.1　① ４ｘ＋５ｙ＝７　② 小数 を含む式は、 両辺を倍 する。 ①×10 ３ｘ＋10ｙ＝－１　①’ ｙの係数をそろえる ②×２ ８ｘ＋10ｙ＝14　②’ ①’－②’ 　　３ｘ＋10ｙ＝－１ －）８ｘ＋10ｙ＝14 　－５ｘ　　　＝－15 　　　　　　ｘ＝３ ①’に代入 ９＋10ｙ＝－１ 10ｙ＝－10 ｙ＝－１ （ｘ，ｙ）＝（３，－１） 3） ３ｘ＋２ｙ＝ｘ＋３ｙ＝７ 横式 Ａ＝Ｂ＝Ｃ 👇 Ａ＝Ｂ　Ａ＝Ｃ または Ｂ＝Ａ　Ｂ＝Ｃ または Ｃ＝Ａ　Ｃ＝Ｂ　 Ｃ＝Ａ、Ｃ＝Ｂより ３ｘ＋２ｙ＝７　① ｘ＋３ｙ＝７　② ①－②×３ 　　３ｘ＋２ｙ＝７ －）３ｘ＋９ｙ＝21 　　　　－７ｙ＝－14 　　　　　　ｙ＝２ ②に代入 ｘ＋６＝７ ｘ＝１ （ｘ，ｙ）＝（１，２） 4） ３ｘ＋ｙ＝２ｘ－ｙ＝ｘ＋３ 5） ｘ＋ｙ＝５ ｙ＝２（ｘ＋１） 6） ｘ／２＋ｙ／３＝１ ２ｘ－ｙ＝11 4） ３ｘ＋ｙ＝２ｘ－ｙ＝ｘ＋３ ３ｘ＋ｙ＝２ｘ－ｙ　① ２ｘ－ｙ＝ｘ＋３　② ①より ｘ＝－２ｙ　①’　 ②より ｘ＝ｙ＋３ 代入法より －２ｙ＝ｙ＋３ －３ｙ＝３ ｙ＝－１ ①’に代入 ｘ＝２ （ｘ，ｙ）＝（２，－１） 5） ｘ＋ｙ＝５　① ｙ＝２（ｘ＋１）　② ②を①に代入 ｘ＋２（ｘ＋１）＝５ ｘ＋２ｘ＋２＝５ ３ｘ＝３ ｘ＝１ ①に代入 １＋ｙ＝５ ｙ＝４ （ｘ，ｙ）＝（１，４） 6） ｘ／２＋ｙ／３＝１　① ２ｘ－ｙ＝11　② 分数を含む式は、 両辺を最小公倍数で倍する。 ①×６ ３ｘ＋２ｙ＝６　①’ ①’＋②×２ 　　３ｘ＋２ｙ＝６ ＋）４ｘ－２ｙ＝22 　　７ｘ　　　＝28 　　　　　　ｘ＝４ ②に代入 ８－ｙ＝11 ｙ＝－３ （ｘ，ｙ）＝（４，－３） 文章題・応用 問題 兄がノート４冊と鉛筆３本を買うと、代金は850円だった。弟が同じノート２冊と鉛筆１本を買うと、代金は390円だった。ノート１冊と鉛筆１本の値段をそれぞれ求めなさい。 ノート１冊をｘ円 、 鉛筆１本をｙ円 とする。 兄の買い物 ４×ｘ＋３×ｙ＝850 ４ｘ＋３ｙ＝850　① 弟の買い物 ２×ｘ＋１×ｙ＝390 ２ｘ＋ｙ＝390　② ①－②×２ 　　４ｘ＋３ｙ＝850 －）４ｘ＋２ｙ＝780 　　　　　　ｙ＝70 ②に代入 ２ｘ＋70＝390 ２ｘ＝320 ｘ＝160 よって、 ノート１冊　 160円 鉛筆１本　　 70円 問題 家から公園を通って、350m離れた駅へ行くのに、家から公園までは分速50mで歩き、公園から駅までは分速100mで歩いたら、５分かかった。家から公園までの道のりと、公園から駅までの道のりをそれぞれ求めなさい。 家から公園までをｘm 、 公園から駅までをｙm とする。 家から駅まで350mだから ｘ＋ｙ＝350　① ｘmを分速50mで進むから かかった時間は、 ｘ÷50 ＝ｘ／50（分） ｙmを分速100mで進むから ｙ÷100 ＝ｙ／100（分） 合わせて５分かかるから ｘ／50＋ｙ／100＝５　② ②×100 ２ｘ＋ｙ＝500　②’ ①－②’ 　　　ｘ＋ｙ＝350 －）２ｘ＋ｙ＝500 　　　　　ｘ＝150 ①に代入 150＋ｙ＝350 ｙ＝200 よって、 家から公園まで　 150m 公園から駅まで　 200m 問題 Ａ中学校の３年前の生徒は、男女合わせて560人であった。今年は、３年前の生徒数と比べて男子は18％の減少、女子は10％の増加で、男女合わせると５％の減少であった。今年のＡ中学校の男子、女子の生徒数をそれぞれ求めなさい。 ３年前の 男子生徒をｘ人 、 ３年前の 女子生徒をｙ人 とする。 合わせて560人だから ｘ＋ｙ＝560　① 今年の男子は３年前より18％減ったから 減った分の人数は ｘ×（－18/100）人 今年の女子は３年前より10％増えたから 増えた分の人数は ｙ×（＋10/100）人 合わせて５％減ったから －18/100ｘ＋10/100ｙ＝－5/100（ｘ＋ｙ）　② ②×100 －18ｘ＋10ｙ＝－５ｘ－５ｙ 13ｘ－15ｙ＝０　②’ ①×13－②’ 　　13ｘ＋13ｙ＝7280 －）13ｘ－15ｙ＝０ 　　　　　28ｙ＝7280 　　　　　　ｙ＝260 ①に代入 ｘ＋260＝560 ｘ＝300 今年の人数を求めるから 男子の減った分の人数は、 300×（－18/100） ＝－54人 今年の男子の人数は、 300－54＝246人 女子の増えた分の人数は、 260×（10/100） ＝26人 今年の女子の人数は、 260＋26＝286人 よって、 今年の 男子生徒　 246人 今年の 女子生徒　 286人 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.13 いろいろな連立方程式 👉 ブログ TOP

連立方程式の文章題14 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 連立方程式の文章題 では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係を読み取って、式をつくっていきます。読解力が必要とされるため、ふだんから問題文をていねいに読み解くことを心がけます。 割合の問題 問題 全校生徒230人のうち、妹をもつ人数は男子の30％と女子の40％で、合わせて81人だった。この学校の男子と女子の人数をそれぞれ求めなさい。 男子の人数をｘ人 、 女子の人数をｙ人 とする。 合わせて230人だから ｘ＋ｙ＝230　① 妹を持つ人数 男子ｘ人の30％だから ｘ×30/100 人 女子ｙ人の40％だから ｙ×40/100 人 合わせて81人だから 30ｘ/100＋40ｙ/100＝81　② ②×100 30ｘ＋40ｙ＝8100 両辺÷10 ３ｘ＋４ｙ＝810　②’ ①×３－②’ 　　３ｘ＋３ｙ＝690 －）３ｘ＋４ｙ＝810 　　　　　　ｙ＝120 ①に代入 ｘ＋120＝230 ｘ＝110 よって、 男子　 110人 女子　 120人 個数を逆にする 問題 １個40円のあめと50円のガムを、それぞれ買う個数を決めて代金230円を持っていったが、あめとガムを買う個数を逆にしてしまったため、払った代金は220円だった。はじめ買うつもりだったあめとガムの個数をそれぞれ求めなさい。 買うつもりだったあめをｘ個 、 ガムをｙ個 とする。 買うつもりのとき 40ｘ＋50ｙ＝230　① 実際に買ったとき 個数を逆にしたから 40ｙ＋50ｘ＝220　② ①÷10 ４ｘ＋５ｙ＝23　①’ ②÷10 ５ｘ＋４ｙ＝22　②’ ①’×５－②’×４ 　　20ｘ＋25ｙ＝115 －）20ｘ＋16ｙ＝ 88 　　　　　９ｙ＝27 　　　　　　ｙ＝３ ①に代入 ４ｘ＋15＝23 ４ｘ＝８ ｘ＝２ よって、 あめ　 ２個 ガム　 ３個 割引きの問題 問題 ある動物園の入園料は、通常おとな１人と子ども１人の合計が800円だが、前売り券を買うと、おとなは30％引き、子どもは50％引きになるので、おとな１人と子ども１人の合計が500円になる。通常のおとなの入園料と、子どもの入園料をそれぞれ求めなさい。 通常のおとなの料金をｘ円 、 子どもの料金をｙ円 とする 通常の１人分の合計は800円だから ｘ＋ｙ＝800　① 前売り券の料金 おとなはｘ円の30％引きだから ｘ×（100/100－30/100） ＝70ｘ/100 円 子どもはｙ円の50％引きだから ｙ×（100/100－50/100） ＝50ｙ/100 円 合計500円だから 70ｘ/100＋50ｙ/100＝500　② ②×100 70ｘ＋50ｙ＝50000 両辺÷10 ７ｘ＋５ｙ＝5000　②’ ①×５－②’ 　　５ｘ＋５ｙ＝4000 －）７ｘ＋５ｙ＝5000 　－２ｘ　　　＝－1000 　　　　　　ｘ＝500 ①に代入 500＋ｙ＝800 ｙ＝300 よって、 おとなの通常料金　 500円 子どもの通常料金　 300円 ※ 「 前売り券の料金 はそれぞれ何円か？」の出題のとき ｘ＝500を、70ｘ/100に代入 70×500/100＝350 ｙ＝300を、50ｙ/100に代入 50×300/100＝150 よって、 おとなの前売り券　350円 子どもの前売り券　150円 合わせて500円だから、問題に合っている。 いろいろな連立方程式 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ｘ－ｙ＝７ ２（ｘ＋ｙ）－３ｙ＝12 2） ｘ／３＋ｙ／６＝－２ ｘ＋ｙ＝－３ 1） ｘ－ｙ＝７　① ２（ｘ＋ｙ）－３ｙ＝12　② ②より ２ｘ＋２ｙ－３ｙ＝12 ２ｘ－ｙ＝12　②’ ①－②’ 　　　ｘ－ｙ＝７ －）２ｘ－ｙ＝12 　　－ｘ　　＝－５ 　　　　　ｘ＝５ ①に代入 ５－ｙ＝７ ｙ＝－２ （ｘ，ｙ）＝（５，－２） 2） ｘ／３＋ｙ／６＝－２　① ｘ＋ｙ＝－３　② ①×６ ２ｘ＋ｙ＝－12　①’ ①’－② 　　２ｘ＋ｙ＝－12 －）　 ｘ＋ｙ＝－３ 　　　ｘ　　＝－９ ②に代入 －18＋ｙ＝－12 ｙ＝６ （ｘ，ｙ）＝（－９，６） 4） ｘ＋ｙ＝２ 1ｘ/3＋2ｙ/5＝１ 5） 0.2ｘ＋0.1ｙ＝１ ｘ－ｙ＝２ 4） ｘ＋ｙ＝２　① 1ｘ/3＋2ｙ/5＝１　② ②×15 ５ｘ＋６ｙ＝15　②’ ①×５－②’ 　　５ｘ＋５ｙ＝10 －）５ｘ＋６ｙ＝15 　　　　　－ｙ＝－５ 　　　　　　ｙ＝５ ①に代入 ｘ＋５＝２ ｘ＝－３ （ｘ，ｙ）＝（－３，５） 5） 0.2ｘ＋0.1ｙ＝１　① ｘ－ｙ＝２　② ①×10 ２ｘ＋ｙ＝10　①’ ①’＋② 　　２ｘ＋ｙ＝10 ＋）　 ｘ－ｙ＝２ 　　３ｘ　　＝12 　　　　　ｘ＝４ ②に代入 ４－ｙ＝２ ｙ＝２ （ｘ，ｙ）＝（４，２） 5） ｘ＝３ｙ－５ ｘ＝ｙ＋３ 6） ３ｘ－２（ｙ＋１）＝４ ５ｘ－３ｙ＝８ 5） ｘ＝３ｙ－５　① ｘ＝ｙ＋３　② ①＝② ３ｙ－５＝ｙ＋３ ２ｙ＝８ ｙ＝４ ②に代入 ｘ＝４＋３ 　＝７ （ｘ，ｙ）＝（７，４） 6） ３ｘ－２（ｙ＋１）＝４　① ５ｘ－３ｙ＝８　② ①より ３ｘ－２ｙ－２＝４ ３ｘ－２ｙ＝６　①’ ①’×３－②×２ 　　９ｘ－６ｙ＝18 －）10ｘ－６ｙ＝16 　　－ｘ　　　＝２ 　　　　　　ｘ＝－２ ①’に代入 －６－２ｙ＝６ －２ｙ＝12 ｙ＝－６ （ｘ，ｙ）＝（－２，－６） 7） ｙ＝３ｘ－６ ｘ＋３ｙ＝－８ 8） ｘ＝ｙ－１ ２ｘ＋３ｙ＝－12 7） ｙ＝３ｘ－６　① ｘ＋３ｙ＝－８　② ３ｘ－６を②のｙに代入 ｘ＋３（３ｘ－６）＝－８ ｘ＋９ｘ－18＝－８ 10ｘ＝10 ｘ＝１ ①に代入 ｙ＝３－６ 　＝－３ （ｘ，ｙ）＝（１，－３） 8） ｘ＝ｙ－１　① ２ｘ＋３ｙ＝－12　② ｙ－１を②のｘに代入 ２（ｙ－１）＋３ｙ＝－12 ２ｙ－２＋３ｙ＝－12 ５ｙ＝－10 ｙ＝－２ ①に代入 ｘ＝－２－１ 　＝－３ （ｘ，ｙ）＝（－３，－２） 9） ｘ＋３ｙ＝３ｘ－４ｙ＋３＝５ 10） ４ｘ＋ｙ＝３ｘ－ｙ＝ｘ＋15 9） ｘ＋３ｙ＝３ｘ－４ｙ＋３＝５ ｘ＋３ｙ＝５　① ３ｘ－４ｙ＋３＝５　② ②より ３ｘ－４ｙ＝２　②’ ①×３－②’ 　　３ｘ＋９ｙ＝15 －）３ｘ－４ｙ＝２ 　　　　　13ｙ＝13 　　　　　　ｙ＝１ ①に代入 ｘ＋３＝５ ｘ＝２ （ｘ，ｙ）＝（２，１） 10） ４ｘ＋ｙ＝３ｘ－ｙ＝ｘ＋15 ４ｘ＋ｙ＝３ｘ－ｙ　① ３ｘ－ｙ＝ｘ＋15　② ①より ｘ＝－２ｙ　①’ ②より ２ｘ－ｙ＝15　②’ －２ｙを②’のｘに代入 －４ｙ－ｙ＝15 －５ｙ＝15 ｙ＝－３ ①’に代入 ｘ＝－２×（－３） 　＝６ （ｘ，ｙ）＝（６，－３） 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 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吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.9.13 連立方程式の文章題14 👉 ブログ TOP