正弦定理と余弦定理 応用問題 夏休みに入りました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校では学期末に模試があり、解説を行いました。正弦定理と余弦定理の利用は、入試の問題にも頻出で、ふだんから公式を使い慣れておくことが大切になります。三角形の面積公式も利用します。 問題 △ＡＢＣが鈍角三角形であり、∠ＢＡＣが鋭角で、sin∠ＢＡＣ＝3/4、ＢＣ＝√３、ＣＡ＝２のとき、sin∠ＡＢＣの値を求めよ。また、辺ＡＢの長さを求めよ。 正弦定理により ＡＣ/sin∠ＡＢＣ＝ＢＣ/sin∠ＢＡＣ ２/sin∠ＡＢＣ＝√３/（3/4） √３sin∠ＡＢＣ＝3/2 sin∠ＡＢＣ＝3/2√3＝√3/2 sin∠ＢＡＣ＝3/4より sin45°＝√2/2、sin60°＝√3/2だから √2/2＜3/4＜√3/2 よって、 45°＜∠ＢＡＣ＜60° sin∠ＡＢＣ＝√3/2より ∠ＡＢＣ＝60°、120° ∠ＡＢＣ＝60°のとき 45°＜∠ＢＡＣ＜60°だから ∠ＡＣＢも鋭角になるから不適 よって、 △ＡＢＣは、∠ＡＢＣ＝120°の鈍角三角形である 余弦定理により ＡＣ²＝ＡＢ²＋ＢＣ²－２ＡＢ・ＢＣcos∠ＡＢＣ ４＝ＡＢ²＋３－２√３ＡＢ・（－1/2） ＡＢ²＋√３ＡＢ－１＝０ ＡＢ＞０より ＡＢ＝（－√３＋√７）/２ sin∠ＡＢＣ＝√３/２ ＡＢ＝（－√３＋√７）/２ 問題 円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝８、ＢＣ＝３、ＢＤ＝７、ＡＤ＝５である。 1）∠ＢＡＤの大きさを求めよ。 2）辺ＣＤの長さを求めよ。 3）四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ。 1） cos∠ＢＡＤ ＝（ＡＢ²＋ＡＤ²－ＢＤ²）/（２ＡＢ・ＡＤ） ＝（64＋25－49）/80 ＝40/80 ＝1/2 ０°＜∠ＢＡＤ＜180°より ∠ＢＡＤ＝60° 2） ＣＤ＝ｘとする 四角形は円に内接するから ∠ＢＣＤ ＝180°－∠ＢＡＤ ＝180°－60°＝120° △ＣＢＤで余弦定理により ＢＤ²＝ＣＢ²＋ＣＤ²－２ＣＢ・ＣＤcos120° 49＝９＋ｘ²－６ｘ・（－1/2） ｘ²＋３ｘ－40＝０ （ｘ＋８）（ｘ－５）＝０ ｘ＞０より、ｘ＝５ よって、 ＣＤ＝５ 3） 四角形ＡＢＣＤ＝△ＡＢＤ＋△ＣＢＤ △ＡＢＤの面積は （1/2）・ＡＢ・ＡＤsin60° ＝（1/2）・８・５・（√3/2） ＝10√3 △ＣＢＤの面積は （1/2）・ＣＢ・ＣＤsin120° ＝（1/2）・３・５・（√3/2） ＝15√3/4 よって、求める面積は 10√3＋（15√3/4） ＝55√3/4 問題 下の図のような四角形ＡＢＣＤがあり、ＡＢ＝３√５、ＢＣ＝11、ＣＤ＝３、ＤＡ＝５、∠ＡＤＣ＝90°である。 1）線分ＡＣの長さを求めよ。また、cos∠ＡＢＣの値を求めよ。 2）辺ＣＤ上に点Ｅをとり、線分ＡＥを折り目として△ＡＥＤを折り返すと、点Ｄは辺ＢＣ上の点Ｆに重なった。このとき、sin∠ＡＦＢの値を求めよ。また、線分ＢＦの長さを求めよ。 3）2）のとき、線分ＥＦの長さを求めよ。さらに、直線ＡＦと直線ＢＥの交点をＧとするとき、ＢＧ/ＧＥの値を求めよ。 1） △ＡＣＤで三平方の定理より ＡＣ＝√（ＣＤ²＋ＤＡ²） ＝√（３²＋５²） ＝√34 △ＡＢＣで余弦定理により cos∠ＡＢＣ ＝（ＡＢ²＋ＢＣ²－ＡＣ²）/（２・ＡＢ・ＢＣ） ＝（45＋121－34）/（２・３√５・11） ＝132/66√５ ＝２√５/５ よって、 ＡＣ＝√34 cos∠ＡＢＣ＝２√５/５ 2） sin²∠ＡＢＣ＝１－cos²∠ＡＢＣ ＝１－（２√５/５）² ＝1/5 ０°＜∠ＡＢＣ＜180°より sin∠ＡＢＣ＞０だから sin∠ＡＢＣ＝１/√５＝√５/５ △ＡＢＦで正弦定理により ＡＦ/sin∠ＡＢＦ＝ＡＢ/sin∠ＡＦＢ ＡＦsin∠ＡＦＢ＝ＡＢsin∠ＡＢＦ ＡＦ＝ＤＡ＝５、 sin∠ＡＢＦ＝sin∠ＡＢＣより ５sin∠ＡＦＢ＝３√５（√５/５） ５sin∠ＡＦＢ＝３ sin∠ＡＦＢ＝3/5 ＢＦ＝ｘ（０＜ｘ＜11）とする △ＡＢＦで余弦定理により ＡＢ²＝ＢＦ²＋ＡＦ²－２ＢＦ・ＡＦcos∠ＡＦＢ （３√５）²＝ｘ²＋25－10ｘ・（4/5） 45＝ｘ²＋25－８ｘ ｘ²－８ｘ－20＝０ （ｘ－10）（ｘ＋２）＝０ ０＜ｘ＜11より ｘ＝ＢＦ＝10 よって、 sin∠ＡＦＢ＝3/5 ＢＦ＝10 3）2）のとき、線分ＥＦの長さを求めよ。さらに、直線ＡＦと直線ＢＥの交点をＧとするとき、ＢＧ/ＧＥの値を求めよ。 ＥＦ＝ｙとおくと、ＥＣ＝３－ｙ ∠ＥＦＣ＝180°－∠ＡＦＥ－∠ＡＦＢ ∠ＡＦＥ＝90°だから ∠ＥＦＣ＝90°－∠ＡＦＢ cos∠ＥＦＣ＝cos（90°－∠ＡＦＢ）だから sin∠ＡＦＢ＝3/5 ＣＦ＝ＢＣ－ＢＦ＝11－10＝１ △ＣＥＦで余弦定理により ＣＥ²＝ＣＦ²＋ＥＦ²－２ＣＦ・ＥＦcos∠ＥＦＣ （３－ｙ）²＝１＋ｙ²－２ｙ（3/5） ９－６ｙ＋ｙ²＝１＋ｙ²－（6/5）ｙ （24/5）ｙ＝８ ｙ＝ＥＦ＝5/3 △ＡＢＦと△ＡＥＦの共通の底辺をＡＦとすると、高さの比がＢＧ：ＧＥと等しいから △ＡＢＦ：△ＡＥＦ＝ＢＧ：ＧＥ △ＡＢＦの面積は （1/2）・ＡＦ・ＢＦsin∠ＡＦＢ ＝（1/2）・５・10・（3/5） ＝15 △ＡＥＦの面積は （1/2）・ＡＦ・ＥＦ ＝（1/2）・５・（5/3） ＝25/6 よって、 ＢＧ/ＧＥ ＝15÷（25/6）＝18/5 ＥＦ＝5/3 ＢＧ/ＧＥ＝18/5 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.30 正弦定理と余弦定理 応用問題 👉ブログ TOP

グラフ上の三角形の面積 当塾では、「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 数学の期末テストでは、高校入試を意識した出題が各校で見られました。本県の高校入試では、グラフ上にできる三角形の面積を求める出題が毎年のようにあり、対策は必須となっています。 面積を２等分する直線の式 問題 下の図のように、点Ａ、Ｂは、①ｙ＝（－3/5）ｘのグラフと、②はｙ＝－15/ｘとの交点であり、点Ａのｘ座標は－５である。点Ｃは②のグラフ上の点でｙ座標が－15である。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の１目もりを１cmとする。 1）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 2）頂点Ａを通り、△ＡＢＣの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝－15/ｘ上にあり、ｘ＝－５だから ｙ＝－15/－５＝３ Ａ（－５，３） 点Ｃはｙ＝－15/ｘ上にあり、ｙ＝－15だから －15＝－15/ｘ －15ｘ＝－15　ｘ＝１ Ｃ（１，－15） 点ＢはＡと原点について対称だから Ｂ（５，－３） 点Ｃを通りｙ軸に平行な直線をひく 直線ＡＢとの交点をＤとする 点Ｄはｘ＝１だから、②より ｙ＝（－3/5）×１＝－3/5 Ｄ（１，－3/5） △ＡＣＤにおいて 底辺をＣＤ、高さを点Ａから直線ＣＤへの垂線ＡＨとする ＣＤ＝（－3/5）－（－15） 　　＝72/5cm ＡＨ＝１－（－５）＝６cm △ＡＣＤの面積は （1/2）×（72/5）×６＝216/5 cm²　① △ＢＣＤにおいて、 底辺を△ＡＣＤと同じＣＤとする 高さを点Ｂから直線ＣＤへの垂線とすると、その長さは ５－１＝４cm △ＡＣＤの高さ６cmの2/3倍だから △ＢＣＤの面積は （216/5）×（2/3）＝144/5 cm²　② ①、②より△ＡＢＣの面積は （216/5）＋（144/5）＝72cm² 2） 線分ＢＣの中点を通る直線になる 👉底辺を半分で分けて、２つの三角形は高さが同じ。 Ｂ（５，－３）　Ｃ（１，－15） 中点の座標は ｘ座標　（５＋１）÷２＝３ ｙ座標　（－３－15）÷２＝－９ Ａ（－５，３）と（３，－９）を通る ｘの増加量　３－（－５）＝８ ｙの増加量　－９－３＝－12 傾き　－12/8＝－3/2 ｙ＝（－3/2）ｘ＋ｂとする （－５，３）を通るから ３＝（15/2）＋ｂ ｂ＝－9/2 よって、求める式は ｙ＝（－3/2）ｘ－（9/2） ★面積の時短テクニック （1/2）×（共通の底辺）×（２つの頂点のｘ座標の差） 共通の底辺ＣＤ＝72/5 頂点ＡとＢの差（大きい値から小さい値をひく。差の絶対値でもよい。） ５－（－５）＝10 △ＡＢＣ ＝（1/2）×（72/5）×10 ＝72 cm² 三角形の等積変形 問題 図のように、４点Ｏ（０，０）、Ａ（８，０）、Ｂ（６，８）、Ｃ（１，５）を順に結んでできる四角形ＯＡＢＣがある。四角形ＯＡＢＣと面積が等しくなる△ＢＤＡをつくる。ただし、点Ｄはｘ軸上にあり、点Ｄのｘ座標は負の数であるとする。このとき、点Ｄの座標を求めなさい。 四角形ＯＡＢＣの面積 △ＯＢＣ＋△ＢＯＡ △ＢＤＡの面積 △ＯＢＤ＋△ＢＯＡ 四角形ＯＡＢＣ＝△ＢＤＡになるには △ＯＢＣ＝△ＯＢＤ　であればよい ＯＢを共通の底辺にすると ＯＢ//ＣＤで高さが等しくなる 直線ＯＢの傾きは ８/６＝４/３ よって、 ＣＤの傾きは、４/３ 直線ＣＤの式を ｙ＝（4/3）ｘ＋ｂとする Ｃ（１，５）を通るから ５＝（4/3）＋ｂ ｂ＝11/3 よって、ＣＤの式は ｙ＝（4/3）ｘ＋（11/3） 点Ｄはｙ＝０だから ０＝（4/3）ｘ＋（11/3） －４ｘ＝11 ｘ＝－11/4 したがって、 Ｄ（－11/4，０） 等積の三角形を見つける練習 問題 下の▱ＡＢＣＤで、辺ＢＣ、ＤＣ上にそれぞれ点Ｅ、Ｆを、ＥＦ//ＢＤとなるようにとる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＥと面積の等しい三角形をすべて答えなさい。 2）ＢＥ：ＥＣ＝５：３のとき、△ＡＢＥと▱ＡＢＣＤの面積の比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。 1） △ＡＢＥと△ＤＢＥで 共通の底辺をＢＥとする ＡＤ//ＢＥだから ２つの三角形は高さが等しい よって、△ＤＢＥ △ＤＢＥと△ＤＢＦで 共通の底辺をＤＢとする ＥＦ//ＢＤだから ２つの三角形は高さが等しい よって、△ＤＢＦ △ＤＢＦと△ＤＡＦで 共通の底辺をＤＦとする ＡＢ//ＤＦだから ２つの三角形は高さが等しい よって、△ＤＡＦ 2） 線分ＡＣをひく △ＡＢＥと△ＡＣＥで 高さが等しいから面積比は底辺比と同じ よって、 △ＡＢＥ：△ＡＣＥ＝５：３ △ＡＢＣ＝５＋３＝８ △ＡＤＣ＝△ＡＢＣ＝８ ▱ＡＢＣＤ ＝△ＡＢＣ＋△ＡＤＣ＝16 したがって、 △ＡＢＥ：▱ＡＢＣＤ＝５：16 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.29 グラフ上の三角形の面積 👉ブログ TOP

２次関数 高校数学 模試解説 夏休みに入りました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校では学期末に模試があり、解説を行いました。２次関数では、方程式の中にある文字定数の範囲を求める出題があり、ふだんの勉強では、放物線を作図しながら視覚的に捉えられるようにします。 問題 放物線ｙ＝ｘ²－２ａｘ＋２ａ＋３・・①がある。ただし、ａは定数とする。次の条件（ⅰ）、（ⅱ）をともに満たすようなａの値の範囲を求めよ。 （ⅰ）放物線①の頂点は第３象限にある。 （ⅱ）放物線①は第４象限を通らない。 （ⅰ） ｙ＝ｘ²－２ａｘ＋２ａ＋３ ＝（ｘ－ａ）²－ａ²＋２ａ＋３ 頂点（ａ，－ａ²＋２ａ＋３） 第３象限はｘ＜０かつｙ＜０だから ａ＜０ かつ －ａ²＋２ａ＋３＜０ －ａ²＋２ａ＋３＜０より ａ²－２ａ－３＞０ （ａ－３）（ａ＋１）＞０ ａ＜－１、ａ＞３ ａ＜０との共通範囲は ａ＜－１　② （ⅱ） 第４象限はｙ＜０ ｙ切片が０以上で第４象限を通らない よって、 ２ａ＋３≧０ ａ≧－3/2　③ ②、③より －3/2≦ｘ＜－１ 問題 ２次関数ｆ（ｘ）＝ｘ²－６ｘ＋ａ＋４がある。ただし、ａは定数とする。 1）ｙ＝ｆ（ｘ）のグラフの頂点の座標を求めよ。 2）０≦ｘ≦６におけるｆ（ｘ）の最大値をＭ、最小値ｍとするとき、Ｍ－ｍの値を求めよ。 3）ａ＞０とする。０≦ｘ≦ａにおけるｆ（ｘ）の最小値が０より大きくなるようなａの値の範囲を求めよ。 1） ｙ＝ｘ²－６ｘ＋ａ＋４ ＝（ｘ－３）²－９＋ａ＋４ ＝（ｘ－３）²＋ａ－５ よって、 （３，ａ－５） 2） 下に凸、軸ｘ＝３ 軸が定義域の中央にあるから ｘ＝０またはｘ＝６で最大 ｆ（０）＝ａ＋４ よって、Ｍ＝ａ＋４ ０≦ｘ≦６では、頂点のｙの値が最小だから ｘ＝３で最小 ｆ（３）＝ａ－５ よって、ｍ＝ａ－５ したがって、 Ｍ－ｍ ＝（ａ＋４）－（ａ－５） ＝９ 3） ０＜ａ＜３のとき ｘ＝ａで最小 ｆ（ａ）＝ａ²－６ａ＋ａ＋４ ＝ａ²－５ａ＋４ 最小値は０より大きいから ａ²－５ａ＋４＞０ （ａ－１）（ａ－４）＞０ ａ＜１、ａ＞４ ０＜ａ＜３より ０＜ａ＜１　① ａ≧３のとき ｘ＝３で最小 ｆ（３）＝ａ－５ 最小値は０より大きいから ａ－５＞０　ａ＞５ ａ≧３より ａ＞５　② ①、②より ０＜ａ＜１、ａ＞５ 問題 ２次関数ｙ＝－３ｘ²＋ｋｘ＋ｋのグラフがｘ軸より下方にあるような、定数ｋの値の範囲を定めよ。 放物線は上に凸 ｘ軸との共有点をもたないときになる ｙ＝０のとき、すなわち －３ｘ²＋ｋｘ＋ｋ＝０は実数解をもたないから Ｄ＝ｋ²＋12ｋ＜０ ｋ（ｋ＋12）＜０ よって、 －12＜ｋ＜０ 問題 不等式ｘ²＋（ａ－１）ｘ＋４＜０・・①について 1）不等式①が解をもたないように、定数ａの値の範囲を求めよ。 2）１≦ｘ≦２のすべてのｘについて、不等式①が成り立つように、定数ａの値の範囲を求めよ。 1） ｘ²＋（ａ－１）ｘ＋４＝０とする Ｄ＝（ａ－１）²－16 ＝ａ²－２ａ＋１－16 ＝ａ²－２ａ－15 Ｄ≦０より ａ²－２ａ－15≦０ （ａ－５）（ａ＋３）≦０ －３≦ａ≦５ 2） ｆ（ｘ）＝ｘ²＋（ａ－１）ｘ＋４＜０とする ｆ（ｘ）＜０となるのは ｆ（１）＜０かつｆ（２）＜０ ｆ（１）＝１＋ａ－１＋４ ＝ａ＋４＜０ ａ＜－４　① ｆ（２）＝４＋２ａ－２＋４ ＝２ａ＋６＜０ ａ＜－３　② ①、②より ａ＜－４ 問題 ２次関数ｙ＝（－1/2）ｘ²＋２ａｘ－ａ²＋４ａ・・①がある。①の０≦ｘ≦１における最小値をｍ（ａ）、最大値をＭ（ａ）とする。ただし、ａは定数とする。 1）①のグラフの軸の方程式を求めよ。 2）ｍ（ａ）を求めよ。また、ｍ（ａ）の最大値とそのときのａの値を求めよ。 3）Ｍ（ａ）を求めよ。また、Ｍ（ａ）＝２となるときのａの値を求めよ。 1） ｙ＝（－1/2）ｘ²＋２ａｘ－ａ²＋４ａ ＝（－1/2）（ｘ²－４ａｘ）－ａ²＋４ａ ＝（－1/2）｛（ｘ－２ａ）²－４ａ²｝－ａ²＋４ａ ＝（－1/2）（ｘ－２ａ）²＋ａ²＋４ａ よって、 ｘ＝２ａ 2） 上に凸、頂点（２ａ，ａ²＋４ａ） 軸が定義域の中央より左側にあるとき ２ａ＜1/2　すなわち ａ＜1/4のとき、ｘ＝１で最小 ｍ（ａ）＝（－1/2）＋２ａ－ａ²＋４ａ ＝－ａ²＋６ａ－（1/2） 軸が定義域の中央より右側にあるとき ２ａ≧1/2　すなわち ａ≧1/4のとき、ｘ＝０で最小 ｍ（ａ）＝－ａ²＋４ａ よって、最小値ｍ（ａ）は ａ＜1/4のとき、－ａ²＋６ａ－（1/2） ａ≧1/4のとき、－ａ²＋４ａ ａ＜1/4のとき ｍ（ａ）＝－ａ²＋６ａ－（1/2） ＝－（ａ²－６ａ）－（1/2） ＝－｛（ａ－３）²－９｝－（1/2） ＝－（ａ－３）²＋（17/2） ａ＜1/4では、上に凸だから最大値なし ａ≧1/4のとき ｍ（ａ）＝－ａ²＋４ａ ＝－（ａ²－４ａ） ＝－（ａ－２）²＋４ ａ≧1/4では、上に凸だから頂点のｙの値が最大 よって、 ａ＝２のとき、ｍ（ａ）の最大値４ 3） 軸が定義域０≦ｘ≦１の左側にあるとき ２ａ＜０　すなわち ａ＜０のとき、ｘ＝０で最大 Ｍ（ａ）＝－ａ²＋４ａ 軸が定義域の内側にあるとき ０≦２ａ≦１　すなわち ０≦ａ≦1/2のとき、ｘ＝２ａで最大 Ｍ（ａ）＝ａ²＋４ａ 軸が定義域の右側にあるとき ２ａ＞１　すなわち ａ＞1/2のとき、ｘ＝１で最大 Ｍ（ａ）＝－ａ²＋６ａ－（1/2） よって、最大値Ｍ（ａ）は ａ＜０のとき、－ａ²＋４ａ ０≦ａ≦1/2のとき、ａ²＋４ａ ａ＞1/2のとき、－ａ²＋６ａ－（1/2） ａ＜０のとき Ｍ（ａ）＝２だから －ａ²＋４ａ＝２ ａ²－４ａ＋２＝０ ａ＝２±√２ ａ＜０だから、解なし ０≦ａ≦1/2のとき Ｍ（ａ）＝２だから ａ²＋４ａ＝２ ａ²＋４ａ－２＝０ ａ＝－２±√６ ０≦ａ≦1/2だから ａ＝－２＋√６ ａ＞1/2のとき Ｍ（ａ）＝２だから －ａ²＋６ａ－（1/2）＝２ ２ａ²－12ａ＋５＝０ ａ＝（６±√26）/２ √26の整数部分は５ ａ＞1/2だから ａ＝（６＋√26）/２ よって、 ａ＝－２＋√６、（６＋√26）/２ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.28 ２次関数 高校数学 模試解説 👉ブログ TOP

方程式文章題 練習問題 夏休みに入りました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 １学期の中学生は「方程式」の学習があり、その復習を行っています。特に文章題では、式を立てるために必要な情報を整理する力が求められます。 一次方程式 問題 重さが異なる３個のおもりＡ、Ｂ、Ｃと重さが120ｇのおもりＤがある。Ａ、Ｂ、Ｃの３個のおもりの重さは、Ａ、Ｂ、Ｃの順に50ｇずつ重くなっている。また、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの重さの合計は540ｇである。このとき、Ｃの重さを求めなさい。 Ｃの重さをｘｇとする Ｂの重さ　ｘ－50 ｇ Ａの重さ　ｘ－100 ｇ Ａ＋Ｂ＋Ｃ＋Ｄ＝540だから （ｘ－100）＋（ｘ－50）＋ｘ＋120＝540 ３ｘ－30＝540 ３ｘ＝570　ｘ＝190 よって、190ｇ 問題 あきこさんは、1.8km離れた駅に向けて家を出発した。それから14分後に、お父さんは自転車で家を出発し、同じ道を通って駅に向かった。あきこさんは分速60m、お父さんは分速200mでそれぞれ一定の速さで進むとすると、お父さんが家を出発してから何分後に追いつくか、求めなさい。 父が家から出発した後をｘ分とする 分速200mで進んだ距離は 200×ｘ＝200ｘ m あきこさんは出発後、（ｘ＋14）分進んでいる 分速60mで進んだ距離は 60×（ｘ＋14） ＝60（ｘ＋14）m ２人の進んだ距離は同じだから 200ｘ＝60（ｘ＋14） 10ｘ＝３ｘ＋42 ７ｘ＝42　ｘ＝６ よって、６分後 問題 あるシャツを下の表のように販売する店がある。 このシャツを特別期間に３枚買う場合は、通常２枚買う場合よりも300円安くなるという。シャツ１枚の定価はいくらか、求めなさい。 シャツ１枚の定価をｘ円とする 通常時 ２ｘ－500 円 特別期間 ３ｘ×（100－40）/100 ＝３ｘ×（3/5） ＝（9/5）ｘ 円 よって、 （9/5）ｘ＝（２ｘ－500）－300 （9/5）ｘ＝２ｘ－800 ９ｘ＝10ｘ－4000 ｘ＝4000 よって、4000円 連立方程式 問題 ２つの自然数の和が210で、一方の数は他方の数の３倍より10大きい。この２つの自然数を求めなさい。 一方の数をｘ、他方の数をｙとする ２数の和は210だから ｘ＋ｙ＝210　① ｘはｙの３倍より10大きいから ｘ＝３ｙ＋10　② ①に代入 ３ｙ＋10＋ｙ＝210 ４ｙ＝200　ｙ＝50 ②に代入 ｘ＝150＋10＝160 よって、 50、160 ※別解（１元１次方程式） 一方の数をｘとする 他方は、３ｘ＋10 ２数の和は210だから ｘ＋（３ｘ＋10）＝210 ４ｘ＝200　ｘ＝50 他方は、３×50＋10＝160 よって、 50、160 問題 現在、お父さんの年齢は、弟の年齢の３倍より２歳上で、13年後には、お父さんの年齢は弟の年齢の２倍になる。現在の弟とお父さんの年齢をそれぞれ求めなさい。 現在の父をｘ歳、弟をｙ歳とする ｘはｙの３倍より２つ上だから ｘ＝３ｙ＋２　① 13年後 父：ｘ＋13　弟：ｙ＋13 （ｘ＋13）は（ｙ＋13）の２倍だから ｘ＋13＝２（ｙ＋13）　 ｘ＝２ｙ＋13　② ①、②より ３ｙ＋２＝２ｙ＋13 ｙ＝11 ①に代入して ｘ＝33＋２＝35 よって、 弟　11歳 父　35歳 ※別解（１元１次方程式） 現在の弟をｘ歳とする 現在の父は３ｘ＋２歳 13年後の弟　ｘ＋13歳 13年後の父 ３ｘ＋２＋13＝３ｘ＋15歳 （３ｘ＋15）は（ｘ＋13）の２倍だから ３ｘ＋15＝２（ｘ＋13） ３ｘ＋15＝２ｘ＋26 ｘ＝11 現在の父は、33＋２＝35 よって、 弟　11歳 父　35歳 問題 Ａ地からＢ地を通って５kmはなれたＣ地まで行くのに、Ａ～Ｂ間を時速４kmで歩き、Ｂ～Ｃ間を時速８kmで走って、全体では１時間かかった。Ａ～Ｂ間とＢ～Ｃ間の道のりをそれぞれ求めなさい。 Ａ～Ｂ間をｘkm、Ｂ～Ｃ間をｙkmとする 合わせて５kmだから ｘ＋ｙ＝５　① ｘkmを時速４kmで進んだ時間は ｘ÷４＝ｘ/４ 時間 ｙkmを時速８kmで進んだ時間は ｙ÷８＝ｙ/８ 時間 合わせて１時間だから （ｘ/４）＋（ｙ/８）＝１ ×８ ２ｘ＋ｙ＝８　② ②－① ２ｘ＋ｙ＝８ 　ｘ＋ｙ＝５ ｘ＝３ ①に代入して　ｙ＝２ よって、 Ａ～Ｂ間　３km Ｂ～Ｃ間　２km ※別解（１元１次方程式） Ａ～Ｂ間をｘkmとする Ｂ～Ｃ間　（５－ｘ）km ｘkmを時速４kmで進んだ時間は ｘ/４ 時間 （５－ｘ）kmを時速８kmで進んだ時間は （５－ｘ）/８ 時間 合わせて１時間だから （ｘ/４）＋｛（５－ｘ）/８ ｝＝１ ２ｘ＋５－ｘ＝８ ｘ＝３ Ｂ～Ｃ間は、５－３＝２ よって、 Ａ～Ｂ間　３km Ｂ～Ｃ間　２km 問題 ある中学校の１年生と２年生は合わせて350人だった。このうち、１年生の８％と２年生の６％が自転車通学をしていて、その人数は25人になる。１年生と２年生の人数をそれぞれ求めなさい。 １年生をｘ人、２年生をｙ人とする 合わせて350人だから ｘ＋ｙ＝350　① １年生ｘ人の８％は ｘ×（8/100）＝（8/100）ｘ人 ２年生ｙ人の６％は ｙ×（6/100）＝（6/100）ｙ人 合わせて25人だから （8/100）ｘ＋（6/100）ｙ＝25 ×100 ８ｘ＋６ｙ＝2500 ÷２ ４ｘ＋３ｙ＝1250　② ②－①×３ ４ｘ＋３ｙ＝1250 ３ｘ＋３ｙ＝1050 ｘ＝200 ①に代入して　ｙ＝150 よって、 １年生　200人 ２年生　150人 ※別解（１元１次方程式） １年生ｘ人、２年生（350－ｘ）人 （8/100）ｘ＋（6/100）（350－ｘ）＝25 ８ｘ＋2100－６ｘ＝2500 ２ｘ＝400　ｘ＝200 ２年生は、350－200＝150 よって、 １年生　200人 ２年生　150人 問題 900mの道のりを、はじめは分速80mで歩き、途中からは分速200mで走ったところ、全体で９分かかった。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。 歩いた道のりｘm、走った道のりｙmとする 合わせて900mだから ｘ＋ｙ＝900　① ｘmを分速80mで進んだ時間は ｘ÷80＝ｘ/80 分 ｙmを分速200mで進んだ時間は ｙ÷200＝ｙ/200 分 合わせて９分だから （ｘ/80）＋（ｙ/200）＝９ ×400 ５ｘ＋２ｙ＝3600　② ②－①×２ ５ｘ＋２ｙ＝3600 ２ｘ＋２ｙ＝1800 ３ｘ＝1800　ｘ＝600 ①に代入して　ｙ＝300 よって、 歩いた道のり　600m 走った道のり　300m ※１元１次方程式 歩いた道のりｘm、走った道のり（900－ｘ）m 歩いた時間　ｘ/80 分 走った時間　（900－ｘ）/200 分 合わせて９分だから （ｘ/80）＋｛（900－ｘ）/200｝＝９ ５ｘ＋２（900－ｘ）＝3600 ５ｘ＋1800－２ｘ＝3600 ３ｘ＝1800　ｘ＝600 走った道のりは、900－600＝300 よって、 歩いた道のり　600m 走った道のり　300m 問題 水そうＡのメダカの数は、オスとメス合わせて25匹で、水そうＢは水そうＡより、オスが10％多く、メスが20％多く、全体で４匹多い。水そうＡのオスの数、メスの数をそれぞれ求めなさい。 Ａのオスｘ匹、メスｙ匹とする 合わせて25匹だから ｘ＋ｙ＝25　① ＢのＡより多い数 オス　（10/100）ｘ 匹 メス　（20/100）ｙ 匹 合わせて４匹多いから （10/100）ｘ＋（20/100）ｙ＝４ ×100 10ｘ＋20ｙ＝400 ÷10 ｘ＋２ｙ＝40　② ②－① ｘ＋２ｙ＝40 ｘ＋　ｙ＝25 ｙ＝15 ①に代入して　ｘ＝10 よって、 オス　10匹 メス　15匹 ※１元１次方程式 Ａのオスｘ匹、メス（25－ｘ）匹 ＢのＡより多い数 オス　（10/100）ｘ 匹 メス　（20/100）（25－ｘ） 匹 合わせて４匹だから （10/100）ｘ＋（20/100）（25－ｘ）＝４ 10ｘ＋500－20ｘ＝400 ｘ＝10 メスは、25－10＝15 よって、 オス　10匹 メス　15匹 問題 家から1200mはなれた駅まで行くのに、はじめは分速50mで歩き、途中からは分速200mで走ったら、18分かかって駅に着いた。歩いた時間、走った時間をそれぞれ求めなさい。 歩いた時間ｘ分、走った時間ｙ分とする 合わせて18分だから ｘ＋ｙ＝18　① 分速50mでｘ分進んだ距離は 50×ｘ＝50ｘ m 分速200mでｙ分進んだ距離は 200×ｙ＝200ｙ m 合わせて1200mだから 50ｘ＋200ｙ＝1200 ÷50 ｘ＋４ｙ＝24　② ②－① ｘ＋４ｙ＝24 ｘ＋　ｙ＝18 ３ｙ＝６　ｙ＝２ ①に代入して　ｘ＝16 よって、 歩いた時間　16分 走った時間　２分 ※１元１次方程式 歩いた時間ｘ分、走った時間（18－ｘ）分 歩いた距離　50ｘ m 走った距離　200（18－ｘ） m 合わせて1200mだから 50ｘ＋200（18－ｘ）＝1200 ｘ＋72－４ｘ＝24 ３ｘ＝48　ｘ＝16 走った時間は、18－16＝２ よって、 歩いた時間　16分 走った時間　２分 問題 陽子さんの住む町の面積は630km²であり、Ａ地区とＢ地区の２つの地区に分かれている。陽子さんが町の森林について調べたところ、Ａ地区の面積の70％、Ｂ地区の面積の90％が森林であり、町全体の森林面積は519km²だった。このとき、Ａ地区の森林面積は何km²か求めなさい。 Ａ全体の面積ｘkm²、Ｂ全体の面積ｙkm²とする 合わせて630km²だから ｘ＋ｙ＝630　① 森林の面積 Ａ ｘkm²の70％だから、（70/100）ｘkm² Ｂ ｙkm²の90％だから、（90/100）ｙkm² 合わせて519km²だから （70/100）ｘ＋（90/100）ｙ＝519 ×100 70ｘ＋90ｙ＝51900 ÷10 ７ｘ＋９ｙ＝5190 ②－①×７ ７ｘ＋９ｙ＝5190 ７ｘ＋７ｙ＝4410 ２ｙ＝780　ｙ＝390 ①に代入して　ｘ＝240 Ａの森林面積だから （70/100）×240＝168 よって、168km² ※１元１次方程式 Ａ全体ｘkm²、Ｂ全体（630－ｘ）km² Ａの森林ではない面積 （30/100）ｘkm² Ｂの森林ではない面積 （10/100）（630－ｘ）km² 合わせて630－519＝111km²だから （30/100）ｘ＋（10/100）（630－ｘ）＝111 30ｘ＋6300－10ｘ＝11100 20ｘ＝4800　ｘ＝240 Ａの森林面積だから （70/100）×240＝168 よって、168km² 問題 ある店が、大売出し用に鉛筆とボールペンを合わせて800本仕入れた。大売出しの初日に、鉛筆は20％、ボールペンは30％売れたため、残りの本数は合わせて590本になった。仕入れた鉛筆とボールペンの本数をそれぞれ求めなさい。 仕入れた鉛筆ｘ本、ボールペンｙ本とする 合わせて800本だから ｘ＋ｙ＝800　① 鉛筆の売れた本数 （20/100）ｘ本 ボールペンの売れた本数 （30/100）ｙ本 合わせて800－590＝210本売れたから （20/100）ｘ＋（30/100）ｙ＝210 ×100 20ｘ＋30ｙ＝21000 ÷10 ２ｘ＋３ｙ＝2100　② ②－①×２ ２ｘ＋３ｙ＝2100 ２ｘ＋２ｙ＝1600 ｙ＝500 ①に代入して　ｘ＝300 よって、 鉛筆　300本 ボールペン　500本 ※残りの本数で立式する場合 （80/100）ｘ＋（70/100）ｙ＝590 80ｘ＋70ｙ＝59000 ８ｘ＋７ｙ＝5900　② ②－①×７ ８ｘ＋７ｙ＝5900 ７ｘ＋７ｙ＝5600 ｘ＝300 ①に代入して　ｙ＝500 よって、 鉛筆　300本 ボールペン　500本 問題 ペットボトルに入っていた800mLのジュースを、Ａ、Ｂ、Ｃの３つの容器に分けたところ、ＡとＢのジュースの量は等しく、Ｃのジュースの量だけが異なっていた。次にＡに入れた量の60％をＢに、Ａの残りを全部Ｃに移したら、ＢとＣのジュースの量が同じになった。最初にＢとＣの容器に入れたジュースの量をそれぞれ求めなさい。 最初のＢをｘmL、ＣをｙmLとする ＡはＢと同じｘmL 合わせて800mLだから ２ｘ＋ｙ＝800　① Ａの60％をＢに移すと ｘ＋（60/100）ｘ ＝（160/100）ｘmL Ａの残り40%をＣに移すと ｙ＋（40/100）ｘmL 移した後は量が同じになるから （160/100）ｘ＝ｙ＋（40/100）ｘ ×100 160ｘ＝100ｙ＋40ｘ 120ｘ－100ｙ＝０ ÷20 ６ｘ－５ｙ＝０　② ②－①×３ ６ｘ－５ｙ＝０ ６ｘ＋３ｙ＝2400 ８ｙ＝2400　ｙ＝300 ①に代入して ２ｘ＋300＝800 ２ｘ＝500　ｘ＝250 よって、 Ｂ　250mL Ｃ　300mL 問題 ある工場では、製品Ａ、Ｂを製造している。先月の製造数は、製品ＡとＢ合わせて750個であった。今月は、先月に比べ、製品Ａの製造数が20％、製品Ｂの製造数が10％増えたため、合わせて105個増えた。先月の製品Ａ、Ｂの製造数をそれぞれ求めなさい。 先月のＡをｘ個、Ｂをｙ個とする 合わせて750個だから ｘ＋ｙ＝750　① 先月より増えた分の個数 Ａ　（20/100）ｘ 個 Ｂ　（10/100）ｙ 個 合わせて105個だから （20/100）ｘ＋（10/100）ｙ＝105 ×100 20ｘ＋10ｙ＝10500 ÷10 ２ｘ＋ｙ＝1050　② ②－① ２ｘ＋ｙ＝1050 　ｘ＋ｙ＝ 750 ｘ＝300 ①に代入して　ｙ＝450 よって、 Ａ　300個 Ｂ　450個 問題 ある店では、昨日は菓子Ａと菓子Ｂを合わせて900個つくった。今日は昨日と比べて菓子Ａは20％増え、菓子Ｂは５％減ったので、つくった個数は合わせて990個になった。今日つくられた菓子Ａと菓子Ｂの個数をそれぞれ求めなさい。 昨日のＡをｘ個、Ｂをｙ個とする 合わせて900個だから ｘ＋ｙ＝900　① Ａの昨日より増えた分の個数 （20/100）ｘ 個 Ｂの昨日より減った分の個数 －（5/100）ｙ 個 合わせて990－900＝90個だから （20/100）ｘ－（5/100）ｙ＝90 ×100 20ｘ－５ｙ＝9000 ÷５ ４ｘ－ｙ＝1800　② ①＋② 　ｘ＋ｙ＝900 ４ｘ－ｙ＝1800 ５ｘ＝2700　ｘ＝540 ①に代入して　ｙ＝360 今日つくられたＡ 昨日より増えた分の個数は （20/100）×540＝108 よって、今日のＡの個数は 540＋108＝648 今日つくられたＢ 昨日より減った分の個数は －（5/100）×360＝－18 よって、今日のＢの個数は 360－18＝342 したがって、 Ａ　648個 Ｂ　342個 問題 下の図は、ある中学校の１・２年生全員が１つの質問に「賛成」か「反対」のどちらかで答えた結果をまとめたものである。 「賛成」と答えた人数は、１年生が２年生よりも４人多かった。この中学校の１年生と２年生の生徒数を、それぞれ求めなさい。 １年生全体ｘ人、２年生全体をｙ人とする 図１より １・２年生全体の72％だから （72/100）（ｘ＋ｙ）人 図２より １年生だけでは80％だから （80/100）ｘ人 ２年生だけでは65％だから （65/100）ｙ人 よって、 （80/100）ｘ＋（65/100）ｙ＝（72/100）（ｘ＋ｙ） ×100 80ｘ＋65ｙ＝72ｘ＋72ｙ ８ｘ－７ｙ＝０　① １年生が２年生よりも４人多いから （80/100）ｘ＝（65/100）ｙ＋４ 80ｘ＝65ｙ＋400 ÷５ 16ｘ－13ｙ＝80　② ①×２－② 16ｘ－14ｙ＝０ 16ｘ－13ｙ＝80 ｙ＝80 ①に代入して ８ｘ－560＝０ ８ｘ＝560　ｘ＝70 よって、 １年生　70人 ２年生　80人 問題 あるボランティアグループの人数は、去年は小学生と中学生合わせて50人だった。今年は、小学生が10％増え、中学生が20％減ったので、全体で４人減った。ボランティアグループの去年の小学生、中学生の人数をそれぞれ求めなさい。 去年の小学生ｘ人、中学生ｙ人とする 合わせて50人だから ｘ＋ｙ＝50　① 小学生の増加分 （10/100）ｘ人 中学生の増加分 －（20/100）ｙ人 合わせて－４人だから （10/100）ｘ－（20/100）ｙ＝－４ ×100 10ｘ－20ｙ＝－400 ÷10 ｘ－２ｙ＝－40 ①－② ｘ＋　ｙ＝50 ｘ－２ｙ＝－40 ３ｙ＝90　ｙ＝30 ①に代入して　ｘ＝20 よって、 小学生　20人 中学生　30人 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.27 方程式文章題 練習問題 👉ブログ TOP

平方根の文章問題 夏休みに入りました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 平方根の文章問題では、ルートの中に文字を含んでいる数に関する出題があります。ルートの中身が２乗の数になり、ルートが外れて有理数（整数・自然数・分数）になることを利用します。 問題 √（６ａ）が５より大きく７より小さくなるような自然数ａの値をすべて求めなさい。 ５＜√（６ａ）＜７ ５²＜（√６ａ）²＜７² 25＜６ａ＜49 ÷６ 4...＜ａ＜8... よって、 ａ＝５，６，７，８ 問題 次の３つの数の大小を、不等号を使って表しなさい。 ３　　 √２　　 １ ━　　━━　　━━ 10　　 ５　　 √10 ３/10＝√９/10 √２/５＝（２√２）/10＝√８/10 １/√10＝√10/10 よって、 √２　 ３　 １ ━━＜ ━ ＜ ━━ ５　 10 　 √10 問題 ｘ＝５＋√３、ｙ＝５－√３のときの、式ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ²の値を求めなさい。 ｘ²＋２ｘｙ＋ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）² ＝（５＋√３＋５－√３）² ＝10² ＝100 問題 ｘ＝３＋√２、ｙ＝３－√２のとき、次の式の値を求めなさい。 1）ｘ²－２ｘｙ＋ｙ² 2）ｘ²－ｙ² 1） ｘ²－２ｘｙ＋ｙ² ＝（ｘ－ｙ）² ＝｛（３＋√２）－（３－√２）｝² ＝（３＋√２－３＋√２）² ＝（２√２）² ＝８ 2） ｘ²－ｙ² ＝（ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ｘ＋ｙ ＝３＋√２＋３－√２ ＝６ ｘ－ｙ＝２√２ よって、 （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ） ＝６×２√２ ＝12√２ 問題 √（540/ｎ）の値が整数となるような自然数ｎは、全部で何通りあるか求めなさい。 540 ＝２²×３³×５ ＝２²×３²×３×５ ①２²×３²を残す 分母の３×５が約分され１になると√36＝６になり、整数となる。 よって、 ｎ＝15 ②３²を残す 分母の２²×３×５が約分され１になると√９＝３になり、整数となる。 よって、 ｎ＝60 ③２²を残す 分母の３³×５が約分され１になると√４＝２になり、整数となる。 よって、 ｎ＝135 ④分母全体を１にする 分母の540が約分され１になると√１＝１になり、整数となる。 よって、 ｎ＝540 したがって、４通り 問題 √82の小数部分をｘとするとき、ｘ²＋18ｘの値を求めなさい。 √81＜√82＜√100 ９＜√82＜10 整数部分は９だから ｘ＝√82－９ 変形して ｘ＋９＝√82 両辺２乗 ｘ²＋18ｘ＋81＝82 ｘ²＋18ｘ＝１ よって、１ ※別解 ｘ²＋18ｘ ＝ｘ（ｘ＋18） ｘ＝√82－９を代入 （√82－９）（√82－９＋18） ＝（√82－９）（√82＋９） ＝82－81 ＝１ 問題 √（18/ｎ）が有理数になるような１けたの自然数ｎの値をすべて求めなさい。 18＝３²×２ ルートの中に３²を残すときだから ｎ＝２ 分母と分子が平方数になるときだから （18/ｎ）＝（9/4） ｎ＝８ よって、 ｎ＝２，８ 問題 √（1960－60ｎ）が整数となるようなｎのうち、最も大きい数を求めなさい。 1960を素因数分解する 1960 ＝２³×５×７² ＝２²×７²×２×５ 60を素因数分解する 60＝２²×３×５ √（1960－60ｎ） ＝√｛（２²×７²×２×５）－（２²×３×５×ｎ）｝ 共通因数２²×５でくくって ＝√｛（２²×５）（７²×２－３ｎ）｝ ＝２√５×√（98－３ｎ） よって、 √（98－３ｎ）＝√５ 98－３ｎ＝５ ３ｎ＝93 ｎ＝31 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.6.27 平方根の文章問題 👉ブログ TOP

２次方程式の基本 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 中学数学では平方根やルートの学習が終わり、２次方程式の学習に進んでいます。２次方程式のはじめでは、平方根をもとにした考え方で解を求めます。 問題 体積が600cm³、高さが10cmの正四角柱がある。この正四角柱の底面の１辺の長さを求めなさい。 底面は正方形、１辺をｘcmとする ｘ×ｘ×10＝600 10ｘ²＝600 ｘ²＝60 ｘ＝±２√15 ｘ＞０だから ｘ＝２√15 よって、２√15cm 問題 次の方程式のうち、２次方程式はどれですか。 ①　ｘ²＋４ｘ－４＝０ ②　ｘ²－４ｘ＝ｘ²＋５ ③　ｘ²－６＝０ ④　（ｘ－３）²－５＝０ ２次方程式 👉右辺が０で、左辺が２次式 ① ｘ²＋４ｘ－４＝０ 左辺が２次式だから２次方程式 ②　 ｘ²－４ｘ＝ｘ²＋５ －４ｘ－５＝０ 左辺が１次式だから１次方程式 ③ ｘ²－６＝０ 左辺が２次式だから２次方程式 ④ （ｘ－３）²－５＝０ ｘ²－６ｘ＋９－５＝０ ｘ²－６ｘ＋４＝０ 左辺が２次式だから２次方程式 問題 次の２次方程式について、ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０のａ、ｂ、ｃにあたる数を、それぞれ答えなさい。 1）３ｘ²－８ｘ＋５＝０ 2）ｘ²－６ｘ－７＝０ 1） ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ ３ｘ²－８ｘ＋５＝０ 係数を比較して ａ＝３、ｂ＝－８、ｃ＝５ 2） ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ ｘ²－６ｘ－７＝０ 係数を比較して ａ＝１、ｂ＝－６、ｃ＝－７ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²－36＝０ 2）ｘ²－６＝０ 3）２ｘ²－40＝０ 4）５ｘ²－80＝０ 5）４ｘ²－３＝０ 6）25ｘ²＝７ 1） ｘ²－36＝０ ｘ²＝36 ｘ＝±６ ※別解 （ｘ＋６）（ｘ－６）＝０ ｘ＝±６ 2） ｘ²－６＝０ ｘ²＝６ ｘ＝±√６ ※別解 （ｘ＋√６）（ｘ－√６）＝０ ｘ＝±√６ 3） ２ｘ²－40＝０ ｘ²－20＝０ ｘ²＝20 ｘ＝±√20＝±２√５ ※別解 ｘ²－20＝０ （ｘ＋√20）（ｘ－√20）＝０ ｘ＝±√20＝±２√５ 4） ５ｘ²－80＝０ ｘ²－16＝０ ｘ²＝16 ｘ＝±４ ※ ｘ²－16＝０ （ｘ＋４）（ｘ－４）＝０ ｘ＝±４ 5） ４ｘ²－３＝０ ４ｘ²＝３ ｘ²＝3/4 ｘ＝±√３/√４＝±√３/２ 6） 25ｘ²＝７ ｘ²＝７/25 ｘ＝±√７/√25＝±√７/５ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）（ｘ＋２）²＝49 2）（ｘ＋７）²－６＝０ 3）（ｘ－５）²－４＝０ 4）（ｘ＋６）²＝18 5）（ｘ－３）²＝24 1） （ｘ＋２）²＝49 ｘ＋２＝±７ ｘ＝－２＋７＝５ ｘ＝－２－７＝－９ よって、 ｘ＝－９，５ 2） （ｘ＋７）²－６＝０ （ｘ＋７）²＝６ ｘ＋７＝±√６ ｘ＝－７±√６ 3） （ｘ－５）²－４＝０ （ｘ－５）²＝４ ｘ－５＝±２ ｘ＝５＋２＝７ ｘ＝５－２＝３ よって、 ｘ＝３，７ 4） （ｘ＋６）²＝18 ｘ＋６＝±３√２ ｘ＝－６±３√２ 5） （ｘ－３）²＝24 ｘ－３＝±２√６ ｘ＝３±２√６ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²－16＝０ 2）（ｘ－６）²＝64 3）（ｘ＋２）²－３＝０ 1） ｘ²－16＝０ ｘ²＝16 ｘ＝±４ 2） （ｘ－６）²＝64 ｘ－６＝±８ ｘ＝－２，14 3） （ｘ＋２）²－３＝０ （ｘ＋２）²＝３ ｘ＋２＝±√３ ｘ＝－２±√３ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²＋２ｘ－４＝０ 2）ｘ²＋４ｘ－１＝０ 3）ｘ²－６ｘ－２＝０ 4）ｘ²＋10ｘ＋７＝０ 5）ｘ²＋６ｘ＋２＝０ 1） ｘ²＋２ｘ－４＝０ ｘ²＋２ｘ＝４ ｘ²＋２ｘ＋１＝４＋１ （ｘ＋１）²＝５ ｘ＋１＝±√５ ｘ＝－１±√５ ※平方完成 ｘ²＋２ｘ ＝（ｘ＋１）²－１² ｘ²＋２ｘ－４＝０ （ｘ＋１）²－１²－４＝０ （ｘ＋１）²－５＝０ （ｘ＋１）²＝５ 2） ｘ²＋４ｘ－１＝０ （ｘ＋２）²－４－１＝０ （ｘ＋２）²＝５ ｘ＋２＝±√５ ｘ＝－２±√５ 3） ｘ²－６ｘ－２＝０ （ｘ－３）²－９－２＝０ （ｘ－３）²＝11 ｘ－３＝±√11 ｘ＝３±√11 4） ｘ²＋10ｘ＋７＝０ （ｘ＋５）²－25＋７＝０ （ｘ＋５）²＝18 ｘ＋５＝±３√２ ｘ＝－５±３√２ 5） ｘ²＋６ｘ＋２＝０ （ｘ＋３）²－９＋２＝０ （ｘ＋３）²＝７ ｘ＋３＝±√７ ｘ＝－３±√７ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²＋３ｘ＋１＝０ 2）４ｘ²＋２ｘ－１＝０ 3）２ｘ²－５ｘ＋２＝０ 解の公式（ｂ奇数・偶数） ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ 　　－ｂ±√（ｂ²－４ａｃ） ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　　２ａ 解の公式（ｂ偶数のみ） ｂを半分にする 　　－ｂ'±√（ｂ'²－ａｃ） ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　　 ａ 👉偶数公式では、最後の約分の手間がなくなる。 1） ｘ²＋３ｘ＋１＝０ 　　－３±√（３²－４×１） ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　　 ２ 　　－３±√５ ｘ＝━━━━ 　　　 ２ 2） ４ｘ²＋２ｘ－１＝０ 　　－１±√（１＋４） ｘ＝━━━━━━━━ 　　　　　４ 　　－１±√５ ｘ＝━━━━ 　　　 ４ ※偶数公式を使わない場合 　　－２±√（４＋16） ｘ＝━━━━━━━━ 　　　　　８ 　　－２±２√５ ｘ＝━━━━━ 　　　　８ 👉約分が発生する 　　－１±√５ ｘ＝━━━━ 　　　 ４ 3） ２ｘ²－５ｘ＋２＝０ 　　５±√（25－16） ｘ＝━━━━━━━ 　　　　　４ 　　 ５±３ ｘ＝━━━ 　　　４ ｘ＝1/2，２ 解が有理数のときは、因数分解を利用できる 👉たすきがけ ２ｘ²－５ｘ＋２＝０ ２　－１　－１ 　× １　－２　－４ 　　　　　－５ （２ｘ－１）（ｘ－２）＝０ ｘ＝1/2，２ ２ｘ²－５ｘ＋２＝０ ２　－１　－１ 　× １　－２　－４ 　　　　　－５ ①係数ａの積の組合わせ ②定数項ｃの積の組合わせ ③斜めにかけ算 ④和が係数ｂになれば ２ｘ－１　－１ 　 １ｘ－２　－４ 　　　　　－５ （２ｘ－１）（ｘ－２） に因数分解できる 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.25 ２次方程式の基本 👉ブログ TOP

円と直線 高校数学 高校数学の円と直線の問題では、円と直線の共有点の座標を求めるときには、２式の連立方程式で求めます。関連問題では、接線の方程式や点と直線の距離公式、判別式Ｄを利用することもあります。 問題 次の円と直線の共有点の座標を求めよ。 1） 円　　ｘ²＋ｙ²＝１ 直線　ｙ＝ｘ－１ 2） 円　　ｘ²＋ｙ²＝５ 直線　ｙ＝－ｘ＋１ 1） ｘ²＋ｙ²＝１　① ｙ＝ｘ－１　② ②を①に代入 ｘ²＋（ｘ－１）²＝１ ｘ²＋ｘ²－２ｘ＋１＝１ ２ｘ²－２ｘ＝０ ｘ（ｘ－１）＝０ ｘ＝０，１ ｘ＝０を②に代入　ｙ＝－１ ｘ＝１を②に代入　ｙ＝０ よって、 （０，－１）　（１，０） 2） ｘ²＋ｙ²＝５　① ｙ＝－ｘ＋１　② ②を①に代入 ｘ²＋（－ｘ＋１）²＝５ ｘ²＋ｘ²－２ｘ＋１＝５ ２ｘ²－２ｘ－４＝０ ｘ²－ｘ－２＝０ （ｘ－２）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝２，－１ ｘ＝２を②に代入　ｙ＝－１ ｘ＝－１を②に代入　ｙ＝２ よって、 （２，－１）　（－１，２） 問題 次の円と直線の共有点の個数を求めよ。 1） ｘ²＋ｙ²＝10、３ｘ＋ｙ＝５ 2） ｘ²＋ｙ²＝８、ｘ－ｙ＝－６ 3） ｘ²＋ｙ²＋２ｘ－４ｙ＋３＝０ ７ｘ＋ｙ－５＝０ 1） ｘ²＋ｙ²＝10　① ３ｘ＋ｙ＝５　② ②より ｙ＝－３ｘ＋５ ①に代入 ｘ²＋（－３ｘ＋５）²＝10 ｘ²＋９ｘ²－30ｘ＋25－10＝０ 10ｘ²－30ｘ＋15＝０ ２ｘ²－６ｘ＋３＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝９－６＝３ Ｄ＞０より、異なる２つの実数解をもつ よって、２個 2） ｘ²＋ｙ²＝８　① ｘ－ｙ＝－６　② ②より ｘ＝ｙ－６ ①に代入 （ｙ－６）²＋ｙ²＝８ ｙ²－12ｙ＋36＋ｙ²－８＝０ ２ｙ²－12ｙ＋28＝０ ｙ²－６ｙ＋14＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝９－14＝－５ Ｄ＜０より、実数解をもたない よって、０個 3） ｘ²＋ｙ²＋２ｘ－４ｙ＋３＝０　① ７ｘ＋ｙ－５＝０　② ②より ｙ＝－７ｘ＋５ ｘ²＋（－７ｘ＋５）²＋２ｘ－４（－７ｘ＋５）＋３＝０ ｘ²＋49ｘ²－70ｘ＋25＋２ｘ＋28ｘ－20＋３＝０ 50ｘ²－40ｘ＋８＝０ 25ｘ²－20ｘ＋４＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝100－100＝０ Ｄ＝０より、実数の重解をもつ よって、１個 ※別解 円の中心と直線の距離　ｄ 円の半径　ｒ ｄ＜ｒ　２個 ｄ＝ｒ　１個 ｄ＞ｒ　０個 問題 次の問いに答えよ。 1）円ｘ²＋ｙ²＝１と直線ｙ＝２ｘ＋ｍが共有点をもつとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 2）円ｘ²＋ｙ²＝10と直線ｘ－３ｙ＋ｍ＝０が接するとき、定数ｍの値と接点の座標を求めよ。 3）円（ｘ－１）²＋ｙ²＝８と直線ｙ＝ｘ＋ｍが共有点をもたないとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 1） ｘ²＋ｙ²＝１　① ｙ＝２ｘ＋ｍ　② ②を①に代入 ｘ²＋（２ｘ＋ｍ）²＝１ ｘ²＋４ｘ²＋４ｍｘ＋ｍ²－１＝０ ５ｘ²＋４ｍｘ＋ｍ²－１＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝４ｍ²－５（ｍ²－１） ＝－ｍ²＋５ Ｄ≧０だから －ｍ²＋５≧０ （ｍ＋√５）（ｍ－√５）≦０ －√５≦ｍ≦√５ 2） ｘ²＋ｙ²＝10　① ｘ－３ｙ＋ｍ＝０　② ②より ｘ＝３ｙ－ｍ ①に代入 （３ｙ－ｍ）²＋ｙ²＝10 ９ｙ²－６ｍｙ＋ｍ²＋ｙ²－10＝０ 10ｙ²－６ｍｙ＋ｍ²－10＝０　③ 判別式をＤとする Ｄ/４＝９ｍ²－10（ｍ²－10） ＝－ｍ²＋100 Ｄ＝０だから －ｍ²＋100＝０ ｍ＝±10 ｍ＝10のとき、③より 10ｙ²－60ｙ＋90＝０ ｙ²－６ｙ＋９＝０ （ｙ－３）²＝０ ｙ＝３ ｘ＝３ｙ－ｍより ｘ＝９－10＝－１ よって、 ｍ＝10のとき、（－１，３） ｍ＝－10のとき、③より 10ｙ²＋60ｙ＋90＝０ ｙ²＋６ｙ＋９＝０ （ｙ＋３）²＝０ ｙ＝－３ ｘ＝３ｙ－ｍより ｘ＝－９＋10＝１ よって、 ｍ＝－10のとき、（１，－３） 3） （ｘ－１）²＋ｙ²＝８　① ｙ＝ｘ＋ｍ　② ②を①に代入 （ｘ－１）²＋（ｘ＋ｍ）²＝８ ｘ²－２ｘ＋１＋ｘ²＋２ｍｘ＋ｍ²－８＝０ ２ｘ²＋２（ｍ－１）ｘ＋ｍ²－７＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝（ｍ－１）²－２（ｍ²－７） ＝ｍ²－２ｍ＋１－２ｍ²＋14 ＝－ｍ²－２ｍ＋15 Ｄ＜０だから －ｍ²－２ｍ＋15＜０ ｍ²＋２ｍ－15＞０ （ｍ＋５）（ｍ－３）＞０ ｍ＜－５、ｍ＞３ 問題 半径ｒの円ｘ²＋ｙ²＝ｒ²と直線ｘ＋ｙ－６＝０が接するとき、ｒの値を求めよ。 円の方程式より 中心の座標は（０，０） 中心と直線との距離 ｜－６｜　　６　　 ━━━━━＝━━ √（１＋１）　 √２ 円と直線が接するから ｒ＝６/√２ 　＝３√２ ※別解 ｘ²＋（－ｘ＋６）²＝ｒ² ｘ²＋ｘ²－12ｘ＋36－ｒ²＝０ ２ｘ²－12ｘ＋36－ｒ²＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝36－２（36－ｒ²） ＝－36＋２ｒ² Ｄ＝０だから －36＋２ｒ²＝０ ｒ²＝18 ｒ＝３√２（ｒ＞０） 問題 次の円上の点Ｐにおける接線の方程式を求めよ。 1） ｘ²＋ｙ²＝25、Ｐ（－３，４） 2） ｘ²＋ｙ²＝４、Ｐ（１，√３） ｘ²＋ｙ²＝ｒ²上の（ｘ₁，ｙ₁）における接線 ｘ₁ｘ＋ｙ₁ｙ＝ｒ² 1） ｘ²＋ｙ²＝25、Ｐ（－３，４） －３ｘ＋４ｙ＝25 ３ｘ－４ｙ＋25＝０ 2） ｘ²＋ｙ²＝４、Ｐ（１，√３） ｘ＋√３ｙ＝４ ｘ＋√３ｙ－４＝０ 問題 円（ｘ－２）²＋（ｙ－３）²＝25上の点Ｐ（５，７）における接線の方程式を求めよ。 （ｘ－ａ）²＋（ｙ－ｂ）²＝ｒ²上の（ｘ₁，ｙ₁）における接線 （ｘ₁－ａ）（ｘ－ａ）＋（ｙ₁－ｂ）（ｙ－ｂ）＝ｒ² （５－２）（ｘ－２）＋（７－３）（ｙ－３）＝25 ３ｘ－６＋４ｙ－12－25＝０ ３ｘ＋４ｙ－43＝０ ※別解 中心（２，３）と（５，７）を通る直線の傾き （７－３）/（５－２） ＝４/３ この直線と垂直だから 接線の傾きは、－３/４ よって、 ｙ－７＝（－3/4）（ｘ－５） ４ｙ－28＝－３ｘ＋15 ３ｘ＋４ｙ－43＝０ 問題 点Ａ（５，－５）から円ｘ²＋ｙ²＝10に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 接点を（ａ，ｂ）とする 円の方程式より ａ²＋ｂ²＝10　① ｘ²＋ｙ²＝10上の（ａ，ｂ）における接線だから ａｘ＋ｂｙ＝10　② （５，－５）を通るから ５ａ－５ｂ＝10 ａ－ｂ＝２ ａ＝ｂ＋２　③ ①に代入 （ｂ＋２）²＋ｂ²＝10 ｂ²＋４ｂ＋４＋ｂ²－10＝０ ２ｂ²＋４ｂ－６＝０ ｂ²＋２ｂ－３＝０ （ｂ＋３）（ｂ－１）＝０ ｂ＝－３，１ ｂ＝－３のとき、③より ａ＝－１ 接線は、②より －ｘ－３ｙ＝10 ｘ＋３ｙ＋10＝０ ｂ＝１のとき、③より ａ＝３ 接線は、②より ３ｘ＋ｙ＝10 ３ｘ＋ｙ－10＝０ よって、 接線　ｘ＋３ｙ＋10＝０ 接点　（－１，－３） または 接線　３ｘ＋ｙ－10＝０ 接点　（３，１） 問題 点（－１，７）から円ｘ²＋ｙ²＝25に引いた２本の接線の接点をＡ、Ｂとするとき、直線ＡＢの方程式を求めよ。 ｘ²＋ｙ²＝ｒ²の外の点（ｘ₁，ｙ₁）から引いた２つの接点を通る直線 ｘ₁ｘ＋ｙ₁ｙ＝ｒ² －ｘ＋７ｙ＝25 ｘ－７ｙ＋25＝０ ※別解 接点を（ａ，ｂ）とする 円の方程式より ａ²＋ｂ²＝25　① ｘ²＋ｙ²＝25上の（ａ，ｂ）における接線だから ａｘ＋ｂｙ＝25 （－１，７）を通るから －ａ＋７ｂ＝25　 ａ＝７ｂ－25　② ①に代入 （７ｂ－25）²＋ｂ²＝25 49ｂ²－350ｂ＋625＋ｂ²－25＝０ 50ｂ²－350ｂ＋600＝０ ｂ²－７ｂ＋12＝０ （ｂ－３）（ｂ－４）＝０ ｂ＝３，４ ｂ＝３のとき、②より ａ＝－４ ｂ＝４のとき、②より ａ＝３ （－４，３）（３，４）を通る直線である 傾き （４－３）/（３＋４）＝1/7 よって、 ｙ－４＝（1/7）（ｘ－３） ７ｙ－28＝ｘ－３ ｘ－７ｙ＋25＝０ 問題 円ｘ²＋ｙ²＝50の接線が、次の条件を満たすとき、その接線の方程式と接点の座標を求めよ。 1）直線ｘ＋ｙ＝１に平行 2）直線７ｘ＋ｙ＝－２に垂直 1） 接点を（ａ，ｂ）とする 円の方程式より ａ²＋ｂ²＝50　① ｘ²＋ｙ²＝50上の（ａ，ｂ）における接線だから ａｘ＋ｂｙ＝50　② この直線の傾きは、－ａ/ｂ ｘ＋ｙ＝１の傾きは－１ よって、 －ａ/ｂ＝－１ ａ＝ｂだから ①より ａ²＋ａ²＝50 ａ²＝25 ａ＝±５ ａ＝５のとき、ｂ＝５ ②より ５ｘ＋５ｙ＝50 ｘ＋ｙ－10＝０ ａ＝－５のとき、ｂ＝－５ ②より －５ｘ－５ｙ＝50 ｘ＋ｙ＋10＝０ よって、 接線　ｘ＋ｙ－10＝０ 接点　（５，５） または 接線　ｘ＋ｙ＋10＝０ 接点　（－５，－５） 2） ７ｘ＋ｙ＝－２より 傾きは－７だから 垂線の傾きは、1/7 ａｘ＋ｂｙ＝50より この直線の傾きは、－ａ/ｂ よって、 －ａ/ｂ＝1/7 ｂ＝－７ａ ａ²＋ｂ²＝50より ａ²＋49ａ²＝50 ａ²＝１ ａ＝±１ ａ＝１のとき、ｂ＝－７ ａｘ＋ｂｙ＝50より ｘ－７ｙ－50＝０ ａ＝－１のとき、ｂ＝７ －ｘ＋７ｙ－50＝０ ｘ－７ｙ＋50＝０ よって、 接線　ｘ－７ｙ－50＝０ 接点　（１，－７） または 接線　ｘ－７ｙ＋50＝０ 接点　（－１，７） ※ ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ ａ’ｘ＋ｂ’ｙ＋ｃ＝０ ２直線が平行 ａｂ’－ｂａ’＝０ ２直線が垂直 ａａ’＋ｂｂ’＝０ 1） ａｘ＋ｂｙ＝50 ｘ＋ｙ＝１ 平行だから ａ－ｂ＝０　ａ＝ｂ 2） ａｘ＋ｂｙ＝50 ７ｘ＋ｙ＝－２ 垂直だから ７ａ＋ｂ＝０　ｂ＝－７ａ ※ 点（ｘ₁，ｙ₁）を通り、 ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０に平行 ａ（ｘ－ｘ₁）＋ｂ（ｙ－ｙ₁）＝０ ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０に垂直 ｂ（ｘ－ｘ₁）－ａ（ｙ－ｙ₁）＝０ 問題 円（ｘ－１）²＋（ｙ－２）²＝10上の点Ｐ（４，３）における接線の方程式を求めよ。 （ｘ－ａ）²＋（ｙ－ｂ）²＝ｒ²上の（ｘ₁，ｙ₁）における接線 （ｘ₁－ａ）（ｘ－ａ）＋（ｙ₁－ｂ）（ｙ－ｂ）＝ｒ² （４－１）（ｘ－１）＋（３－２）（ｙ－２）＝10 ３ｘ－３＋ｙ－２－10＝０ ３ｘ＋ｙ－15＝０ ※別解 中心（１，２）と（４，３）を通る直線の傾き （３－２）/（４－１） ＝１/３ この直線と垂直だから 接線の傾きは、－３ （４，３）を通るから ｙ－３＝－３（ｘ－４） ｙ－３＝－３ｘ＋12 ３ｘ＋ｙ－15＝０ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.25 円と直線 高校数学 👉ブログ TOP

分母に文字を含む方程式 当塾では、６月から「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 分母に文字を含む方程式の解き方は、最初に「分母をすべてはらう」ことが基本になります。また、両辺をななめにかけることで、はらうこともできます（比例式と同じしくみ）。分母≠０という分数の基本も押さえておく必要があります。 問題 次の問いに答えなさい。 1）３倍しても３を加えても等しくなるような数を求めなさい。 2）４倍しても４を加えても等しくなる数と、５倍しても５を加えても等しくなるような数を求めなさい。 3）ｎを２以上の自然数とするとき、ｎ倍してもｎを加えても等しくなるような数をｎの式で表しなさい。 1） 求める数をｘとする ３ｘ＝ｘ＋３ ２ｘ＝３ ｘ＝3/2 よって、3/2 2） ４ｘ＝ｘ＋４ ３ｘ＝４ ｘ＝4/3 よって、4/3 ５ｘ＝ｘ＋５ ４ｘ＝５ ｘ＝5/4 よって、5/4 3） 求める数をｘとする ｎｘ＝ｘ＋ｎ ｎｘ－ｘ＝ｎ （ｎ－１）ｘ＝ｎ 　　　ｎ ｘ＝━━━ 　　ｎ－１ よって、 　ｎ ━━━ ｎ－１ 👉ｎが大きくなるにつれて、求める数は１に近づいていく。 問題 次の連立方程式を解きなさい。 １　１ ━＋━＝３　① ｘ　ｙ ２　１ ━－━＝１　② ｘ　ｙ 解き方１ ①＋② ３ ━＝４ ｘ ４ｘ＝３ ｘ＝3/4 ①に代入 １÷（3/4）＋（1/ｙ）＝３ （4/3）＋（1/ｙ）＝３ 両辺×３ｙ ４ｙ＋３＝９ｙ ５ｙ＝３ ｙ＝3/5 よって、 ｘ＝3/4、ｙ＝3/5 解き方２ １　　　１ ━＝Ａ、━＝Ｂとする ｘ　　　ｙ Ａ＋Ｂ＝３　①’ ２Ａ－Ｂ＝１　②’ ①’＋②’ ３Ａ＝４ Ａ＝4/3 （1/ｘ）＝（4/3） ｘ＝3/4 ②に代入して、ｙ＝3/5 よって、 ｘ＝3/4、ｙ＝3/5 解き方３ ①×ｘｙ ｙ＋ｘ＝３ｘｙ　①’ ②×ｘｙ ２ｙ－ｘ＝ｘｙ　②’ ①’＋②’ ３ｙ＝４ｘｙ ３ｙ－４ｘｙ＝０ ｙ（３－４ｘ）＝０ ｙ≠０より ｘ＝3/4 ①に代入 １÷（3/4）＋（1/ｙ）＝３ （4/3）＋（1/ｙ）＝３ 両辺×３ｙ ４ｙ＋３＝９ｙ ５ｙ＝３ ｙ＝3/5 よって、 ｘ＝3/4、ｙ＝3/5 問題 次の式をｂについて解きなさい。 １　１　１ ━－━＝━ ａ　ｂ　ｃ 解き方１ 両辺×ａｂｃ ｂｃ－ａｃ＝ａｂ ｂｃ－ａｂ＝ａｃ （ｃ－ａ）ｂ＝ａｃ 　　 ａｃ ｂ＝━━━ 　　ｃ－ａ （ｃ≠ａ） 解き方２ １　１　１ ━＝━－━ ｂ　ａ　ｃ １　ｃ－ａ ━＝━━━ ｂ　 ａｃ 両辺は逆数をとればよいから 　　 ａｃ ｂ＝━━━ 　　ｃ－ａ （ｃ≠ａ） 問題 ２　　　　　　　　１ ━ｘ＋２ｙ＝４ｘ－━ｙ ３　　　　　　　　２ のとき、ｘ：ｙを最も簡単な整数の比で表しなさい。 両辺×６ ４ｘ＋12ｙ＝24ｘ－３ｙ 20ｘ＝15ｙ ４ｘ＝３ｙ 解き方１ ４ｘ＝３ｙだから 比例式の「内×内＝外×外」より ３：４＝ｘ：ｙ よって、 ｘ：ｙ＝３：４ 解き方２ ４ｘ＝３ｙより ｘ＝1/4、ｙ＝1/3で１＝１となるから ｘ：ｙ＝1/4：1/3 よって、 ｘ：ｙ＝３：４ 解き方３ ４ｘ＝３ｙより ｘ＝（3/4）ｙ ｘ：ｙ ＝（3/4）ｙ：ｙ ＝３：４ よって、 ｘ：ｙ＝３：４ 問題 次の式をａについて解きなさい。ただし、ｈ≠０とする。 　　１ Ｓ＝━ｈ（ａ＋ｂ） 　　２ 両辺×２ ２Ｓ＝ｈ（ａ＋ｂ） ａｈ＋ｂｈ＝２Ｓ ａｈ＝２Ｓ－ｂｈ ｈ≠０だから 　　２Ｓ－ｂｈ ａ＝━━━━━ 　　　　ｈ 👉ｈ≠０である理由は？ 「分母が０」だと割ることができない 分子÷０では商が立たない また、 ０÷０ではどんな数でもあてはまるため、値が１つに決まらない。 問題 次の式を計算しなさい。 　　２　　　　　 ４ （－━ｘ²ｙ）³÷（━ｘｙ²）²×６ｘ³ｙ 　　３　　　　　 ３ 　　８ｘ⁶ｙ³　　 ９ ＝－━━━━×━━━━×６ｘ³ｙ 　　　27　　　16ｘ²ｙ⁴ ＝－ｘ⁷ 問題 次の式を計算しなさい。 　ｘ³ 　ｘ²　　　 １ （━ － ━）÷（－ ━ｘ）² 　４　 ８　　　　２ 　　ｘ³ 　ｘ²　 ４　　 ＝（━ － ━）× ━ 　　４　 ８　　ｘ² 　　　１ ＝ｘ－━ 　　　２ 食塩水の問題 問題 容器Ａには濃度ａ％の食塩水100ｇが、容器Ｂには濃度５％の食塩水ｂｇがそれぞれ入っている。このとき、次の問いに答えなさい。 1）容器Ａに45ｇの水と５ｇの食塩を入れると、濃度12％の食塩水になった。このときのａの値を求めなさい。 2）1）で作った食塩水に容器Ｂの食塩水を混ぜ合わせると、濃度８％の食塩水になった。このときのｂの値を求めなさい。 1） 容器Ａに入っていた食塩 100×（ａ/100）＝ａ ｇ ａ＋５ ━━━━━━×100＝12 100＋45＋５ 100（ａ＋５） ━━━━━━＝12 　 　150 100（ａ＋５）＝1800 ａ＋５＝18 ａ＝13 2） 容器Ｂに入っていた食塩 ｂ×（5/100）＝ｂ/20 ｇ 18＋（ｂ/20） ━━━━━━×100＝８ 　150＋ｂ 1800＋５ｂ＝1200＋８ｂ ３ｂ＝600 ｂ＝200 問題 ２つの容器Ａ、Ｂがある。容器Ａには15％の食塩水200ｇが入っていて、容器Ｂには５％の食塩水300ｇが入っている。２つの容器からそれぞれ等しい重さの食塩水を取り出し、容器Ａから取り出した食塩水を容器Ｂに、容器Ｂから取り出した食塩水を容器Ａに入れて、それぞれよくかき混ぜたところ、２つの容器の食塩水の濃度が等しくなった。２つの容器それぞれから何ｇの食塩水を取り出したか。 求める食塩水をｘｇとする Ａに入っていた食塩 200×（15/100）＝30ｇ Ａから取り出した食塩 ｘ×（15/100）＝（15/100）ｘ ｇ Ａに残った食塩 30－（15/100）ｘ ｇ Ｂに入っていた食塩 300×（5/100）＝15ｇ Ｂから取り出した食塩 ｘ×（5/100）＝（5/100）ｘ ｇ Ｂに残った食塩 15－（5/100）ｘ ｇ Ａ⇒Ｂ Ｂに入っている食塩の合計 15－（5/100）ｘ＋（15/100）ｘ ＝15＋（1/10）ｘ ｇ Ｂ⇒Ａ Ａに入っている食塩の合計 30－（15/100）ｘ＋（5/100）ｘ ｇ ＝30－（1/10）ｘ ｇ 入れかえ後の食塩水の重さは同じだから Ａの濃度 30－（1/10）ｘ ━━━━━━━×100 　　 200 Ｂの濃度 15＋（1/10）ｘ ━━━━━━━×100 　　 300 よって、 30－（1/10）ｘ　15＋（1/10）ｘ ━━━━━━━＝━━━━━━━ 　　 200　　　　　　　300 90－（3/10）ｘ＝30＋（2/10）ｘ 900－３ｘ＝300＋２ｘ ５ｘ＝600 ｘ＝120 よって、120ｇ ※別解 全体の濃度を出す 食塩の合計 30＋15＝45ｇ 全体の重さ 200＋300＝500ｇ 混ぜた後の濃度 （45/500）×100＝９％ 混ぜた後のＡの食塩の合計 濃度は９％だから 200×（9/100）＝18ｇ Ａに入っている食塩の合計 30－（15/100）ｘ＋（5/100）ｘ ｇ ＝30－（1/10）ｘ ｇ よって、 30－（1/10）ｘ＝18 300－ｘ＝180 ｘ＝120ｇ 問題 12％の食塩水200ｇが入った容器がある。この容器からｘｇの食塩水をくみ出して、次に９％の食塩水ｘ/２ｇと水ｘ/２ｇを入れてかき混ぜると、10.5％の食塩水ができるという。次の問いに答えなさい。 1）ｘについての方程式をつくりなさい。 2）ｘの値を求めなさい。 1） 200ｇの食塩水に含まれる食塩 濃度12％ 200×（12/100）＝24ｇ ｘｇの食塩水に含まれる食塩 濃度12％ ｘ×（12/100）＝（12/100）ｘ ｇ ｘ/２ｇの食塩水に含まれる食塩 濃度９％ （ｘ/２）×（9/100）＝（9/200）ｘ ｇ 10.5％の食塩に含まれる食塩 24－（12/100）ｘ＋（9/200）ｘ ｇ 10.5％の食塩水の合計 200－ｘ＋（ｘ/２）＋（ｘ/２） ｇ 24－（12/100）ｘ＋（9/200）ｘ ━━━━━━━━━━━━━━━×100＝10.5 200－ｘ＋（ｘ/２）＋（ｘ/２） 2） 2400－12ｘ＋（9/2）ｘ＝2100 （15/2）ｘ＝300 15ｘ＝600 ｘ＝40 問題 Ａの容器には濃度２％の食塩水が200ｇ、Ｂの容器には濃度３％の食塩水が300ｇ、Ｃの容器には濃度４％の食塩水が400ｇ入っている。いま、Ａ、Ｂ、Ｃそれぞれの容器から、同量の食塩水をｘｇずつ同時に取り出し、Ａから取り出した食塩水をＢに、Ｂから取り出した食塩水をＣに、Ｃから取り出した食塩水をＡに入れた。このとき、次の問いに答えなさい。 1）Ａの容器から取り出した食塩水に含まれていた食塩の量をｘを用いて表せ。 2）Ａの容器内の食塩水の濃度をｘを用いて表せ。 3）Ａの容器内の食塩水の濃度とＣの容器内の食塩水の濃度が等しくなった。このとき、取り出した食塩水の量と、Ａの容器内の食塩水の濃度を求めよ。 1） ｘ×（2/100） ＝（2/100）ｘ ＝（1/50）ｘ ｇ 2） 取り出す前のＡに含まれる食塩 200×（2/100）＝４ｇ 取り出した後のＡに含まれる食塩 ４－（2/100）ｘ ｇ Ａに移すＣに含まれる食塩 ｘ×（4/100） ＝（4/100）ｘ ｇ 移した後のＡに含まれる食塩 ４－（2/100）ｘ＋（4/100）ｘ 取り出す前後の食塩水の重さは同じ200ｇ ４－（2/100）ｘ＋（4/100）ｘ ━━━━━━━━━━━━━━×100 　　　　　　200 　 400＋２ｘ ＝━━━━━ 　 　200 　 200＋ｘ ＝━━━━％ 　 100 3） 取り出す前のＣに含まれる食塩 400×（4/100）＝16ｇ 取り出した後のＣに含まれる食塩 16－（4/100）ｘ ｇ Ｃに移すＢに含まれる食塩 ｘ×（3/100） ＝（3/100）ｘ ｇ 移した後のＣに含まれる食塩 16－（4/100）ｘ＋（3/100）ｘ 取り出す前後の食塩水の重さは同じ400ｇ 16－（4/100）ｘ＋（3/100）ｘ ━━━━━━━━━━━━━━×100 　　　　　　400 　1600－ｘ ＝━━━━％ 　 　400 よって、 200＋ｘ　1600－ｘ ━━━━＝━━━━ 100　　　 400 800＋４ｘ＝1600－ｘ ５ｘ＝800 ｘ＝160 したがって、 取り出した食塩の量は、160ｇ また、Ａの容器内の濃度は 200＋ｘ ━━━━％ 100 ＝360÷100＝3.6％ 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 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テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.24 分母に文字を含む方程式 👉ブログ TOP

円の方程式 練習問題 円の方程式では、中心の座標（ａ，ｂ）と半径ｒから、（ｘ－ａ）²＋（ｙ－ｂ）²＝ｒ² の関係が成り立ちます。通る点の座標を代入することで半径が求められます。 中心（ａ，ｂ）、半径ｒの方程式 （ｘ－ａ）²＋（ｙ－ｂ）²＝ｒ² 円の方程式の一般形 ｘ²＋ｙ²＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝０ （ｌ²＋ｍ²－４ｎ＞０） 問題 次のような円の方程式を求めよ。 1）中心が点（２，－３）、半径が１の円 2）中心が点（３，４）で、原点を通る円 3）２点（３，１）、（－５，７）を直径の両端とする円 4）点（５，２）が中心で、ｙ軸に接する円 1） （ｘ－２）²＋（ｙ＋３）²＝１ 2） 半径ｒは（０，０）と（３，４）の距離だから ｒ²＝３²＋４²＝25 よって、 （ｘ－３）²＋（ｙ－４）²＝25 ※別解 （ｘ－３）²＋（ｙ－４）²＝ｒ² （０，０）を通るから （－３）²＋（－４）²＝ｒ² ｒ²＝25 よって、 （ｘ－３）²＋（ｙ－４）²＝25 3） ２点の中点が円の中心 ｘ座標　（３－５）÷２＝－１ ｙ座標　（１＋７）÷２＝４ 中心（－１，４） 半径ｒは（－１，４）と（３，１）の距離だから ｒ²＝｛３－（－１）｝²＋（１－４）² ＝16＋９ ＝25 よって、 （ｘ＋１）²＋（ｙ－４）²＝25 4） 中心（５，２）、ｙ軸はｘ＝０だから 半径ｒ＝５　すなわちｒ²＝25 よって、 （ｘ－５）²＋（ｙ－２）²＝25 問題 次のような円の方程式を求めよ。 1）中心が点（－５，２）、半径が√２の円 2）中心が原点で、点（４，３）を通る円 3）２点（１，２）、（３，－４）が直径の両端である円 4）点（３，４）が中心で、ｘ軸に接する円 1） ｒ＝√２より、ｒ²＝２ よって、 （ｘ＋５）²＋（ｙ－２）²＝２ 2） 半径ｒは（０，０）と（４，３）の距離だから ｒ²＝４²＋３²＝25 よって、 ｘ²＋ｙ²＝25 3） ２点の中点が円の中心 ｘ座標　（３＋１）÷２＝２ ｙ座標　（－４＋２）÷２＝－１ 中心（２，－１） 半径ｒは（２，－１）と（１，２）の距離だから ｒ²＝（１－２）²＋｛２－（－１）｝² ＝１＋９ ＝10 よって、 （ｘ－２）²＋（ｙ＋１）²＝10 4） 中心（３，４）、ｘ軸はｙ＝０だから ｒ＝４　すなわちｒ²＝16 よって、 （ｘ－３）²＋（ｙ－４）²＝16 問題 次の方程式はどのような図形を表すか。 1）ｘ²＋ｙ²＋２ｙ－３＝０ 2）ｘ²＋ｙ²＋４ｘ－６ｙ－４＝０ 3）ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ＋５＝０ 4）ｘ²＋ｙ²－４ｘ－８ｙ＋23＝０ 1） ｘ²＋ｙ²＋２ｙ－３＝０ ｘ²＋（ｙ＋１）²－１－３＝０ ｘ²＋（ｙ＋１）²＝４ 中心（０，－１）、半径２の円 2） ｘ²＋ｙ²＋４ｘ－６ｙ－４＝０ ｘ²＋４ｘ＋ｙ²－６ｙ－４＝０ （ｘ＋２）²－４＋（ｙ－３）²－９－４＝０ （ｘ＋２）²＋（ｙ－３）²＝17 中心（－２，３）、半径√17の円 3） ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ＋５＝０ ｘ²－２ｘ＋ｙ²＋４ｙ＋５＝０ （ｘ－１）²－１＋（ｙ＋２）²－４＋５＝０ （ｘ－１）²＋（ｙ＋２）²＝０ 点（１，－２） 4） ｘ²＋ｙ²－４ｘ－８ｙ＋23＝０ ｘ²－４ｘ＋ｙ²－８ｙ＋23＝０ （ｘ－２）²－４＋（ｙ－４）²－16＋23＝０ （ｘ－２）²＋（ｙ－４）²＝－３ （ｘ－２）²＋（ｙ－４）²≧０だから 解なし 問題 次の方程式はどのような図形を表すか。 1）ｘ²＋２ｘ＋ｙ²＝０ 2）ｘ²＋ｙ²－４ｘ－10ｙ－20＝０ 3）ｘ²＋４ｘ＋ｙ²＋６ｙ＋13＝０ 4）ｘ²＋６ｘ＋ｙ²＋８ｙ＋28＝０ 1） ｘ²＋２ｘ＋ｙ²＝０ （ｘ＋１）²－１＋ｙ²＝０ （ｘ＋１）²＋ｙ²＝１ 中心（－１，０）、半径１の円 2） ｘ²＋ｙ²－４ｘ－10ｙ－20＝０ （ｘ－２）²－４＋（ｙ－５）²－25－20＝０ （ｘ－２）²＋（ｙ－５）²＝49 中心（２，５）、半径７の円 3） ｘ²＋４ｘ＋ｙ²＋６ｙ＋13＝０ （ｘ＋２）²－４＋（ｙ＋３）²－９＋13＝０ （ｘ＋２）²＋（ｙ＋３）²＝０ 点（－２，－３） 4） ｘ²＋６ｘ＋ｙ²＋８ｙ＋28＝０ （ｘ＋３）²－９＋（ｙ＋４）²－16＋28＝０ （ｘ＋３）²＋（ｙ＋４）²＝－３ （ｘ＋３）²＋（ｙ＋４）²≧０だから 解なし 問題 ３点（１，３）、（４，２）、（５，－５）を通る円の方程式を求めよ。 求める方程式を ｘ²＋ｙ²＋ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０とする （１，３）を代入 １＋９＋ａ＋３ｂ＋ｃ＝０ ａ＋３ｂ＋ｃ＝－10　① （４，２）を代入 16＋４＋４ａ＋２ｂ＋ｃ＝０ ４ａ＋２ｂ＋ｃ＝－20　② （５，－５）を代入 25＋25＋５ａ－５ｂ＋ｃ＝０ ５ａ－５ｂ＋ｃ＝－50　③ ①－② －３ａ＋ｂ＝10　④ ①－③ －４ａ＋８ｂ＝40 －ａ＋２ｂ＝10　⑤ ④×２－⑤ －６ａ＋２ｂ＝20 －ａ＋２ｂ＝10 －５ａ＝10　ａ＝－２ ⑤に代入 ２＋２ｂ＝10 ２ｂ＝８　ｂ＝４ ①より －２＋12＋ｃ＝－10 ｃ＝－20 よって、 ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ－20＝０ 問題 次の３点を通る円の方程式を求めよ。 1）（０，０）、（１，－３）、（４，０） 2）（１，１）、（３，１）、（５，－３） 1） 求める方程式を ｘ²＋ｙ²＋ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０とする （０，０）を代入 ｃ＝０ （１，－３）を代入 １＋９＋ａ－３ｂ＝０ ａ－３ｂ＝－10　① （４，０）を代入 16＋４ａ＝０ ａ＝－４ ①に代入 －４－３ｂ＝－10 －３ｂ＝－６　ｂ＝２ よって、 ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋２ｙ＝０ 2） 求める方程式を ｘ²＋ｙ²＋ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０とする （１，１）を代入 １＋１＋ａ＋ｂ＋ｃ＝０ ａ＋ｂ＋ｃ＝－２　① （３，１）を代入 ９＋１＋３ａ＋ｂ＋ｃ＝０ ３ａ＋ｂ＋ｃ＝－10　② （５，－３）を代入 25＋９＋５ａ－３ｂ＋ｃ＝０ ５ａ－３ｂ＋ｃ＝－34　③ ①－② －２ａ＝８　ａ＝－４ ①－③ －４ａ＋４ｂ＝32 －ａ＋ｂ＝８ ａ＝－４より ４＋ｂ＝８　ｂ＝４ ①より －４＋４＋ｃ＝－２　ｃ＝－２ よって、 ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋４ｙ－２＝０ 問題 円ｘ²＋ｙ²＝２と次の直線との位置関係（交わる、接するなど）を調べ、共有点がある場合には、その座標を求めよ。 1）ｙ＝ｘ 2）ｙ＝ｘ－２ 3）ｙ＝ｘ＋３ 1） ｘ²＋ｙ²＝２に、ｙ＝ｘを代入 ｘ²＋ｘ²＝２ ｘ²＝１ ｘ＝±１ ｘ＝１のとき、ｙ＝１ ｘ＝－１のとき、ｙ＝－１ よって、 ２点で交わる 共有点の座標 （１，１）（－１，－１） 2） ｘ²＋ｙ²＝２に、ｙ＝ｘ－２を代入 ｘ²＋（ｘ－２）²＝２ ｘ²＋ｘ²－４ｘ＋４－２＝０ ２ｘ²－４ｘ＋２＝０ ｘ²－２ｘ＋１＝０ （ｘ－１）²＝０ ｘ＝１ ｘ＝１のとき、ｙ＝－１ よって、 １点で接する 接点の座標（１，－１） 3） ｘ²＋ｙ²＝２に、ｙ＝ｘ＋３を代入 ｘ²＋（ｘ＋３）²＝２ ｘ²＋ｘ²＋６ｘ＋９－２＝０ ２ｘ²＋６ｘ＋７＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝９－14＝－５ Ｄ＜０だから 共有点をもたない 問題 次の円と直線の位置関係を調べ、共有点がある場合には、その座標を求めよ。 1） ｘ²＋ｙ²＝４ ｘ＋ｙ＝４ 2） ｘ²＋ｙ²＝１ ｘ－ｙ＝√２ 3） ｘ²＋ｙ²＋５ｘ＋ｙ－６＝０ ３ｘ＋ｙ－２＝０ 1） ｘ²＋ｙ²＝４　① ｘ＋ｙ＝４　② ②より ｙ＝４－ｘ ①に代入 ｘ²＋（４－ｘ）²＝４ ｘ²＋16－８ｘ＋ｘ²＝４ ｘ²－８ｘ＋12＝０ （ｘ－２）（ｘ－６）＝０ ｘ＝２，６ ｘ＝２のとき、ｙ＝２ ｘ＝６のとき、ｙ＝－２ よって、 ２点で交わる 共有点の座標 （２，２）（６，－２） 2） ｘ²＋ｙ²＝１　① ｘ－ｙ＝√２　② ②より ｘ＝ｙ＋√２　②’ ①に代入 （ｙ＋√２）²＋ｙ²＝１ ｙ²＋２√２ｙ＋２＋ｙ²＝１ ２ｙ²＋２√２ｙ＋１＝０ （√２ｙ＋１）²＝０ ｙ＝－√２/２ ②’に代入 ｘ＝（－√２/２）＋√２＝√２/２ よって、 １点で接する 接点の座標（√２/２，－√２/２） 3） ｘ²＋ｙ²＋５ｘ＋ｙ－６＝０　① ３ｘ＋ｙ－２＝０　② ②より ｙ＝２－３ｘ ①に代入 ｘ²＋４－12ｘ＋９ｘ²＋５ｘ＋２－３ｘ－６＝０ 10ｘ²－10ｘ＝０ ｘ²－ｘ＝０ ｘ（ｘ－１）＝０ ｘ＝０，１ ｘ＝０のとき、ｙ＝２ ｘ＝１のとき、ｙ＝－１ よって、 ２点で交わる 共有点の座標 （０，２）（１，－１） 問題 円ｘ²＋ｙ²＝２・・①と直線ｙ＝－ｘ＋ｋ・・②について 1）円①と直線②が共有点をもつとき、定数ｋの値の範囲を求めよ。 2）円①と直線②が接するとき、定数ｋの値と接点の座標を求めよ。 1） ①に②を代入 ｘ²＋（－ｘ＋ｋ）²＝２ ｘ²＋ｘ²－２ｋｘ＋ｋ²＝２ ２ｘ²－２ｋｘ＋ｋ²－２＝０　③ 判別式をＤとする Ｄ/４＝ｋ²－２ｋ²＋４ ＝－ｋ²＋４ Ｄ≧０より －ｋ²＋４≧０ ｋ²－４≦０ （ｋ＋２）（ｋ－２）≦０ －２≦ｋ≦２ 2） 1）より Ｄ＝－ｋ²＋４ Ｄ＝０より －ｋ²＋４＝０ ｋ²＝４ ｋ＝±２ ｋ＝２のとき ｋ＝２を③に代入 ２ｘ²－４ｘ＋２＝０ ｘ²－２ｘ＋１＝０ （ｘ－１）²＝０ ｘ＝１ ②よりｙ＝－ｘ＋２ ｘ＝１を代入して ｙ＝１ ｋ＝－２のとき ｋ＝－２を③に代入 ２ｘ²＋４ｘ＋２＝０ ｘ²＋２ｘ＋１＝０ （ｘ＋１）²＝０ ｘ＝－１ ②よりｙ＝－ｘ－２ ｘ＝－１を代入して ｙ＝－１ よって、 ｋ＝２のとき、接点（１，１） ｋ＝－２のとき、接点（－１，－１） 問題 円ｘ²＋ｙ²－２ｘ＝４・・①と直線ｙ＝２ｘ＋ｋ・・②について 1）円①と直線②が共有点をもたないとき、定数ｋの値の範囲を求めよ。 2）円①と直線②が接するとき、定数ｋの値と接点の座標を求めよ。 1） ②を①に代入 ｘ²＋（２ｘ＋ｋ）²－２ｘ＝４ ｘ²＋４ｘ²＋４ｋｘ＋ｋ²－２ｘ－４＝０ ５ｘ²＋２（２ｋ－１）ｘ＋ｋ²－４＝０　③ Ｄ/４＝（２ｋ－１）²－５（ｋ²－４） ＝４ｋ²－４ｋ＋１－５ｋ²＋20 ＝－ｋ²－４ｋ＋21 Ｄ＜０より －ｋ²－４ｋ＋21＜０ ｋ²＋４ｋ－21＞０ （ｋ＋７）（ｋ－３）＞０ ｋ＜－７、ｋ＞３ 2） 1）より Ｄ/４＝－ｋ²－４ｋ＋21 Ｄ＝０より （ｋ＋７）（ｋ－３）＝０ ｋ＝－７，３ ｋ＝－７のとき ｋ＝－７を③に代入 ５ｘ²－30ｘ＋45＝０ ｘ²－６ｘ＋９＝０ （ｘ－３）²＝０ ｘ＝３ ②よりｙ＝２ｘ－７ ｘ＝３を代入 ｙ＝－１ ｋ＝３のとき ｋ＝３を③に代入 ５ｘ²＋10ｘ＋５＝０ ｘ²＋２ｘ＋１＝０ （ｘ＋１）²＝０ ｘ＝－１ ②よりｙ＝２ｘ＋３ ｘ＝－１を代入 ｙ＝１ よって、 ｋ＝－７のとき、接点（３，－１） ｋ＝３のとき、接点（－１，１） 問題 円ｘ²＋ｙ²＝５と直線２ｘ－ｙ＋ｋ＝０の共有点の個数は、定数ｋの値によって、どのように変わるか調べよ。 円の中心（０，０）、半径ｒ＝√５ 中心と直線２ｘ－ｙ＋ｋ＝０の距離 　　｜２・０－０＋ｋ｜ ｄ＝━━━━━━━━━ 　　√｛２²＋（－１）²｝ 　｜ｋ｜ ＝━━━ 　 √５ ２点で交わるとき ｄ＜ｒより ｜ｋ｜ ━━━＜√５ √５ ｜ｋ｜＜５ －５＜ｋ＜５ １点で接するとき ｄ＝ｒより ｜ｋ｜＝５ ｋ＝±５ 共有点がないとき ｄ＞ｒより ｜ｋ｜＞５ ｋ＜－５、ｋ＞５ よって、 －５＜ｋ＜５のとき、２個 ｋ＝±５のとき、１個 ｋ＜－５、ｋ＞５のとき０個 ※別解 ２ｘ－ｙ＋ｋ＝０より ｙ＝２ｘ＋ｋ ｘ²＋ｙ²＝５に代入 ｘ²＋４ｘ²＋４ｋｘ＋ｋ²－５＝０ ５ｘ²＋４ｋｘ＋ｋ²－５＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝４ｋ²－５ｋ²＋25 ＝－ｋ²＋25 Ｄ＞０より －ｋ²＋25＞０ ｋ²－25＜０ （ｋ＋５）（ｋ－５）＜０ －５＜ｋ＜５ このとき、共有点は２個 Ｄ＝０より －ｋ²＋25＝０ ｋ²－25＝０ ｋ＝±５ このとき、共有点は１個 Ｄ＜０より －ｋ²＋25＜０ ｋ²－25＞０ （ｋ＋５）（ｋ－５）＞０ ｋ＜－５、ｋ＞５ このとき、共有点は０個 よって、 －５＜ｋ＜５のとき、２個 ｋ＝±５のとき、１個 ｋ＜－５、ｋ＞５のとき０個 問題 円（ｘ－１）²＋（ｙ－１）²＝ｒ²と直線ｙ＝２ｘ－３の共有点の個数は、半径ｒの値によって、どのように変わるか調べよ。 円の中心（１，１）、半径ｒ 中心と直線２ｘ－ｙ－３＝０の距離 　　｜２・１－１・１－３｜ ｄ＝━━━━━━━━━━━ 　　　√｛２²＋（－１）²｝ ｄ＝２√５/５ ２点で交わるとき ｄ＜ｒより ｒ＞２√５/５ ｒ＞０だから、ｒ＞２√５/５ １点で接するとき ｄ＝ｒより ｒ＝２√５/５（ｒ＞０に適する） 共有点がないとき ｄ＞ｒより ｒ＜２√５/５ ｒ＞０だから ０＜ｒ＜２√５/５ よって、 ｒ＞２√５/５のとき、２個 ｒ＝２√５/５のとき、１個 ０＜ｒ＜２√５/５のとき、０個 ※別解 ｙ＝２ｘ－３を円の方程式に代入 （ｘ－１）²＋（２ｘ－４）²＝ｒ² ｘ²－２ｘ＋１＋４ｘ²－16ｘ＋16－ｒ²＝０ ５ｘ²－18ｘ＋17－ｒ²＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝81－85＋５ｒ² ＝５ｒ²－４ Ｄ＞０より ５ｒ²－４＞０ （√５ｒ＋２）（√５ｒ－２）＞０ ｒ＜－２√５/５、ｒ＞２√５/５ ｒ＞０だから ｒ＞２√５/５ このとき、共有点は２個 Ｄ＝０より ５ｒ²－４＝０ ｒ＝±２√５/５ ｒ＞０だから ｒ＝２√５/５ このとき、共有点は１個 Ｄ＜０より ５ｒ²－４＜０ （√５ｒ＋２）（√５ｒ－２）＜０ －２√５/５＜ｒ＜２√５/５ ｒ＞０だから ０＜ｒ＜２√５/５ このとき、共有点は０個 よって、 ｒ＞２√５/５のとき、２個 ｒ＝２√５/５のとき、１個 ０＜ｒ＜２√５/５のとき、０個 問題 ｘ²＋ｙ²＝５上の点Ｐ（１，－２）における接線の方程式を求めよ。 ｘ²＋ｙ²＝ｒ²上の点（ａ，ｂ）における接線の方程式 ａｘ＋ｂｙ＝ｒ² １・ｘ＋（－２）・ｙ＝５ ｘ－２ｙ－５＝０ 問題 次の円上の点Ｐにおける接線の方程式を求めよ。 1）ｘ²＋ｙ²＝９、Ｐ（－２，√５） 2）ｘ²＋ｙ²＝36、Ｐ（０，－６） 1） －２・ｘ＋√５・ｙ＝９ －２ｘ＋√５ｙ－９＝０ ２ｘ－√５ｙ＋９＝０ 2） －６・ｙ＝36 ｙ＝－６ 問題 点Ａ（３，１）から円ｘ²＋ｙ²＝２に引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。 接点を（ａ，ｂ）とする ｘ²＋ｙ²＝２上にあるから ａ²＋ｂ²＝２　① 接線の方程式は、 ａｘ＋ｂｙ＝２ （３，１）を通るから ３ａ＋ｂ＝２ 変形して ｂ＝２－３ａ　② ①に代入 ａ²＋（２－３ａ）²＝２ ａ²＋４－12ａ＋９ａ²＝２ 10ａ²－12ａ＋２＝０ ５ａ²－６ａ＋１＝０ ５　－１　－１ 　× １　－１　－５ 　　　　　－６ （５ａ－１）（ａ－１）＝０ ａ＝1/5、１ ａ＝1/5のとき、ｂ＝7/5 接点（1/5、7/5） ａｘ＋ｂｙ＝２より 接線の方程式は （1/5）ｘ＋（7/5）ｙ＝２ ｘ＋７ｙ－10＝０ ａ＝１のとき、ｂ＝－１ 接点（１，－１） ａｘ＋ｂｙ＝２より 接線の方程式は ｘ－ｙ＝２ ｘ－ｙ－２＝０ よって、 接線の方程式と接点は ｘ＋７ｙ－10＝０、（1/5、7/5） ｘ－ｙ－２＝０、（１，－１） 問題 点Ａ（７，１）から円ｘ²＋ｙ²＝25に引いた接線の方程式を求めよ。 接点を（ａ、ｂ）とする ｘ²＋ｙ²＝25上にあるから ａ²＋ｂ²＝25　① 接線の方程式は ａｘ＋ｂｙ＝25 （７，１）を通るから ７ａ＋ｂ＝25 変形して ｂ＝25－７ａ　② ①に代入 ａ²＋（25－７ａ）²＝25 ａ²＋625－350ａ＋49ａ²－25＝０ 50ａ²－350ａ＋600＝０ ａ²－７ａ＋12＝０ （ａ－３）（ａ－４）＝０ ａ＝３，４ ②より ａ＝３のとき、ｂ＝４ よって、 ３ｘ＋４ｙ＝25 ａ＝４のとき、ｂ＝－３ よって、 ４ｘ－３ｙ＝25 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.24 円の方程式 練習問題 👉ブログ TOP

連立方程式の文章題 練習問題 当塾では、６月から「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 １学期後半の中学数学では「連立方程式」の学習があり、文章題のトレーニング演習を行ってきました。解き方をつかんできた塾生も増え、難問に進んで挑戦する姿も見られます。 問題 家から９kmはなれた公園に行くのに、はじめは時速６kmで走り、途中から時速４kmで歩いたら、全体で２時間かかった。走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。 走った道のりｘkm、歩いた道のりｙkmとする 合わせて９kmだから ｘ＋ｙ＝９　① ｘkmを時速６kmで進んだ時間は ｘ÷６＝ｘ/６時間 ｙkmを時速４kmで進んだ時間は ｙ÷４＝ｙ/４時間 合わせて２時間だから （ｘ/６）＋（ｙ/４）＝２　② ②×12 ２ｘ＋３ｙ＝24　②’ ②’－①×２ ２ｘ＋３ｙ＝24 ２ｘ＋２ｙ＝18 ｙ＝６ ①に代入して　ｘ＝３ よって、 走った道のり　３km 歩いた道のり　６km 問題 ある会社の昨年の従業員数は560人であったが、今年は、昨年に比べ、男性が３％、女性が５％それぞれ増えたので、全体で24人増えた。昨年の男性従業員数、女性従業員数を、それぞれ求めなさい。 昨年の男性をｘ人、女性をｙ人とする 合わせて560人だから ｘ＋ｙ＝560　① 男性の増えた分は ｘ×（3/100）＝（3/100）ｘ人 女性の増えた分は ｙ×（5/100）＝（5/100）ｙ人 合わせて24人増えたから （3/100）ｘ＋（5/100）ｙ＝24　② ②×100 ３ｘ＋５ｙ＝2400　②’ ②’－①×３ ３ｘ＋５ｙ＝2400 ３ｘ＋３ｙ＝1680 ２ｙ＝720　ｙ＝360 ①に代入して　ｘ＝200 よって、 男性　200人 女性　360人 問題 ある中学校の先月のボランティア活動の参加者は、男女合わせて110人であったが、今月は男子が８％減り、女子が15％増えたので、全体で５人増えた。先月の男子、女子の参加者はそれぞれ何人か求めなさい。 先月の人数 男子をｘ人、女子をｙ人とする 合わせて110人だから ｘ＋ｙ＝110　① 男子の減った分は ｘ×（－8/100）＝－（8/100）ｘ人 女子の増えた分は ｙ×（15/100）＝（15/100）ｙ人 合わせて５人だから －（8/100）ｘ＋（15/100）ｙ＝５　② ②×100 －８ｘ＋15ｙ＝500　②’ ①×８＋②’ 　８ｘ＋８ｙ＝880 －８ｘ＋15ｙ＝500 23ｙ＝1380　ｙ＝60 ①に代入して　ｘ＝50 よって、 男子　50人 女子　60人 問題 家から1.5kmはなれた駅へ行くのに、はじめは分速80mで歩き、途中から分速140mで走ったら、全体で15分かかった。歩いた道のりと走った道のりを、それぞれ求めなさい。 歩いた道のりをｘm、走った道のりをｙmとする 合わせて1.5km＝1500mだから ｘ＋ｙ＝1500　① ｘmを分速80mで進んだ時間は ｘ÷80＝ｘ/80 分 ｙmを分速140mで進んだ時間は ｙ÷140＝ｙ/140 分 合わせて15分だから （ｘ/80）＋（ｙ/140）＝15　② 両辺×560 ７ｘ＋４ｙ＝8400　②’ ②’－①×４ ７ｘ＋４ｙ＝8400 ４ｘ＋４ｙ＝6000 ３ｘ＝2400　ｘ＝800 ①に代入して　ｙ＝700 よって、 歩いた道のり　800m 走った道のり　700m 問題 家から10kmはなれた池に行くのに、はじめは時速４kmで歩き、途中の公園からは時速３kmで歩いたら、全体で３時間かかった。家から公園までと公園から池までの道のりを、それぞれ求めなさい。 それぞれの道のり 公園までｘkm、公園から池までｙkmとする 合わせて10kmだから ｘ＋ｙ＝10　① ｘkmを時速４kmで進んだ時間は ｘ÷４＝ｘ/４時間 ｙkmを時速３kmで進んだ時間は ｙ÷３＝ｙ/３時間 合わせて３時間だから （ｘ/４）＋（ｙ/３）＝３　② ②×12 ３ｘ＋４ｙ＝36　②’ ②’－①×３ ３ｘ＋４ｙ＝36 ３ｘ＋３ｙ＝30 ｙ＝６ ①に代入して　ｘ＝４ よって、 家から公園まで　４km 公園から池まで　６km 問題 パン屋さんで、菓子パン１個を定価の15％引き、飲み物１本を定価の20％引きで買い、定価の合計410円よりも71円安く買うことができた。菓子パンと飲み物の定価を、それぞれ求めなさい。 それぞれの定価 パンｘ円、飲み物ｙ円とする 合わせて410円だから ｘ＋ｙ＝410　① パンの値引き分は ｘ×（15/100）＝（15/100）ｘ円 飲み物の値引き分は ｙ×（20/100）＝（20/100）ｙ円 合わせて71円だから （15/100）ｘ＋（20/100）ｙ＝71　② ②×100 15ｘ＋20ｙ＝7100 ３ｘ＋４ｙ＝1420　②’ ②’－①×３ ３ｘ＋４ｙ＝1420 ３ｘ＋３ｙ＝1230 ｙ＝190 ①に代入して　ｘ＝220 よって、 菓子パン　220円 飲み物　　190円 問題 家から900mはなれた駅に行くのに、２分だけ走って残りを歩くと全部で10分で駅に着き、３分だけ走って残りを歩くと全部で９分で着く。走る速さと歩く速さがそれぞれ一定であるとき、それぞれ分速何mか求めなさい。 それぞれの分速 走る速さを分速ｘm、歩く速さを分速ｙmとする 分速ｘmで２分走った距離は ｘ×２＝２ｘm 分速ｙmで10－２＝８分歩いた距離は ｙ×８＝８ｙm 合わせて900mだから ２ｘ＋８ｙ＝900 ｘ＋４ｙ＝450　① 分速ｘmで３分走った距離は ｘ×３＝３ｘm 分速ｙmで９－３＝６分歩いた距離は ｙ×６＝６ｙm 合わせて900mだから ３ｘ＋６ｙ＝900 ｘ＋２ｙ＝300　② ①－② ｘ＋４ｙ＝450 ｘ＋２ｙ＝300 ２ｙ＝150　ｙ＝75 ②に代入して ｘ＋150＝300　ｘ＝150 よって、 走る速さ　分速150m 歩く速さ　分速75m 問題 ある中学校の昨年の生徒数は、男女合わせて355人であったが、今年は、昨年に比べ、男子が５％減り、女子が８％増えたので、全体で５人増えた。今年の男子、女子の生徒数を、それぞれ求めなさい。 昨年の男子をｘ人、昨年の女子をｙ人とする 合わせて355人だから ｘ＋ｙ＝355　① 男子の減った分は ｘ×（－5/100）＝－（5/100）ｘ人 女子の増えた分は ｙ×（8/100）＝（8/100）ｙ人 合わせて５人だから －（5/100）ｘ＋（8/100）ｙ＝５　② ②×100 －５ｘ＋８ｙ＝500　②’ ①×５＋②’ 　５ｘ＋５ｙ＝1775 －５ｘ＋８ｙ＝500 13ｙ＝2275　ｙ＝175 ①に代入して　ｘ＝180 今年を求めるから 男子の減った分は －（5/100）×180＝－９人 よって、今年は 180－９＝171人 女子の増えた分は （8/100）×175＝14人 よって、今年は 175＋14＝189人 したがって、 男子　171人 女子　189人 問題 ある店で、商品のラッピングを行っている。無地の箱Ａは無料で、模様のついた小、中、大の箱の料金は下の表のようになっている。先月、200個のラッピングを行ったところ、箱Ａの個数は、小、中、大の箱を合わせた個数の２倍よりも８個多く、ラッピングの合計金額は16700円であった。また、小の箱の個数は、大の箱の個数の３倍であった。このとき、あとの問いに答えなさい。 ラッピング　料金 箱Ａ　　　　無料 箱（小）　　150円 箱（中）　　300円 箱（大）　　500円 1）箱Ａ、小、中、大の箱はそれぞれ何個であったか、求めなさい。 2）今月から、箱Ａのラッピングを100円で行ったところ、箱Ａと小の箱の個数の比は２：１、中と大の箱の個数の比は３：１となった。また、箱Ａと大の箱を合わせた個数と、小と中の箱を合わせた個数は等しくなり、４種類の箱の個数の合計は180個であった。このとき、今月のラッピングの合計金額を求めなさい。 1） 中をｘ個、大をｙ個とすると 小は大の３倍だから３ｙ個 Ａの個数 （３ｙ＋ｘ＋ｙ）×２＋８ 合わせて200個だから ３ｙ＋ｘ＋ｙ＋２（３ｙ＋ｘ＋ｙ）＋８＝200 ３ｘ＋12ｙ＝192 ｘ＋４ｙ＝64　① 料金は Ａ　０円 小　３ｙ×150＝450ｙ円 中　ｘ×300＝300ｘ円 大　ｙ×500＝500ｙ円 合わせて16700円だから 450ｙ＋300ｘ＋500ｙ＝16700 300ｘ＋950ｙ＝16700 30ｘ＋95ｙ＝1670　② ①×30－② 30ｘ＋120ｙ＝1920 30ｘ＋ 95ｙ＝1670 25ｙ＝250　ｙ＝10 ①に代入して ｘ＋40＝64　ｘ＝24 よって、 小　３ｙ＝３×10＝30個 中　24個 大　10個 Ａ　200－（30＋24＋10）＝136個 2） 小をｘ個とする Ａ：小＝２：１だから Ａは２ｘ個 大をｙ個とする 中：大＝３：１だから 中は３ｙ個 Ａ＋大＝小＋中だから ２ｘ＋ｙ＝ｘ＋３ｙ ｘ＝２ｙ　① 箱の合計は180個だから ２ｘ＋ｘ＋３ｙ＋ｙ＝180 ３ｘ＋４ｙ＝180 ①を代入 ６ｙ＋４ｙ＝180 10ｙ＝180　ｙ＝18 ①に代入して　ｘ＝36 よって、 Ａ　２ｘ＝２×36＝72個 小　36個 中　３ｙ＝３×18＝54個 大　18個 合計金額は 72×100＋36×150＋54×300＋18×500 ＝7200＋5400＋16200＋9000 ＝37800円 問題 Ｋ町では、空き缶のリサイクルを推進するため、アルミ缶１個を２円、スチール缶１個を１円と交換している。Ｋ町のＡ中学校では先月、アルミ缶とスチール缶を合わせて4000個集め、お金と交換した。今月は、先月に比べて、アルミ缶の個数が20％、スチール缶の個数が10％それぞれ増えたので、今月集めたアルミ缶とスチール缶を交換した金額の合計は、先月より1150円多かった。今月集めたアルミ缶の個数を求めなさい。 先月の個数 アルミ缶ｘ個、スチール缶ｙ個とする 合わせて4000個だから ｘ＋ｙ＝4000　① アルミ缶の増えた分 ｘ×（20/100）＝（20/100）ｘ個 １個２円だから ２×（20/100）ｘ ＝（40/100）ｘ円増えた スチール缶の増えた分 ｙ×（10/100）＝（10/100）ｙ個 １個１円だから （10/100）ｙ円増えた 合わせて1150円だから （40/100）ｘ＋（10/100）ｙ＝1150 40ｘ＋10ｙ＝115000 ４ｘ＋ｙ＝11500　② ②－① ４ｘ＋ｙ＝11500 　ｘ＋ｙ＝ 4000 ３ｘ＝7500　ｘ＝2500 今月のアルミ缶の個数を求める 増えた分の個数は （20/100）ｘ ＝（20/100）×2500 ＝500個 よって、 2500＋500＝3000個 問題 ２つの数がある。これらの和は167で、一方の数は他方の数の４倍より８小さい。この２つの数を求めなさい。 ２つの数をｘ、ｙとする 合わせて167だから ｘ＋ｙ＝167　① 一方は他方の４倍より８小さいから ｘ＝４ｙ－８ ①に代入 ４ｙ－８＋ｙ＝167 ５ｙ＝175　ｙ＝35 ①に代入して　ｘ＝132 よって、 35，132 問題 田中さんは、バーゲンセールでシャツとズボンを１着ずつ買った。ふだん定価で買うと合わせて10000円かかるところ、シャツは定価の20％引き、ズボンは定価の25％引きで買えたので、合わせて2300円安くすんだ。シャツ１着、ズボン１着の定価をそれぞれ求めなさい。 それぞれの定価 シャツ１着ｘ円、ズボン１着ｙ円とする 合わせて10000円だから ｘ＋ｙ＝10000　① シャツの値引き分は ｘ×（20/100）＝（20/100）ｘ円 ズボンの値引き分は ｙ×（25/100）＝（25/100）ｙ円 合わせて2300円だから （20/100）ｘ＋（25/100）ｙ＝2300　② ②×100 20ｘ＋25ｙ＝230000 ②－①×20 20ｘ＋25ｙ＝230000 20ｘ＋20ｙ＝200000 ５ｙ＝30000 ｙ＝6000 ①に代入して　ｘ＝4000 よって、 シャツ　4000円 ズボン　6000円 問題 ３種類のおもり◎、●、○があり、○１個の重さは１ｇである。おもりを図１、図２のように左右の皿にのせると、てんびんはそれぞれつり合った。おもりを図３のように左右の皿にのせたときは、てんびんはつり合わなかったので、左右どちらか一方の皿だけにおもりをもう２個のせたところ、てんびんはつり合った。左、右のどちらの皿にどのおもりをのせたか答えなさい。 ◎をｘｇ、●をｙｇとする 図１より ２ｘ＝３ｙ＋１ ２ｘ－３ｙ＝１　① 図２より ｘ＋１＝２ｙ ｘ－２ｙ＝－１　② ①－②×２ ２ｘ－３ｙ＝１ ２ｘ－４ｙ＝－２ ｙ＝３ ②に代入して ｘ－６＝－１　ｘ＝５ よって、 ◎　５ｇ ●　３ｇ 図３より 左　１＋５×２＋３＝14ｇ 右　３＋１×３＝６ｇ 右に14－６＝８ｇのせればよい よって、 右の皿に◎１個、●１個をのせた 問題 ペットボトルに入っていた800mLのジュースを、Ａ、Ｂ、Ｃの３つの容器に分けたところ、ＡとＢのジュースの量は等しく、Ｃのジュースの量だけが異なっていた。 次にＡに入れた量の60%をＢに、Ａの残りを全部Ｃに移したら、ＢとＣのジュースの量が同じになった。最初にＢとＣの容器に入れたジュースの量をそれぞれ求めなさい。 ＡとＢそれぞれｘmL、ＣをｙmLとする 合わせて800mLだから ２ｘ＋ｙ＝800　① Ａの60％をＢに移すと ｘ＋（60/100）ｘ mL Ａの残り40％をＣに移すと ｙ＋（40/100）ｘmL よって、 ｘ＋（60/100）ｘ＝ｙ＋（40/100）ｘ 100ｘ＋60ｘ＝100ｙ＋40ｘ 120ｘ＝100ｙ ６ｘ－５ｙ＝０　② ①×３－② ６ｘ＋３ｙ＝2400 ６ｘ－５ｙ＝０ ８ｙ＝2400　ｙ＝300 ①に代入 ２ｘ＋300＝800 ２ｘ＝500　ｘ＝250 よって、 Ｂ　250mL Ｃ　300mL 問題 ２つの水そうＡ、Ｂにそれぞれ何Ｌかの水が入っており、水そうＡの水量は水そうＢの水量よりも多い。まず、水そうＡに入っている水量の1/3を水そうＢに移したところ、水そうＢの水量は水そうＡの「移した後の水量」の3/2倍になった。 次に、水そうＢに溜まった水量の40％を水そうＡに戻したところ、水そうＡの水量は32Ｌになった。最初に水そうＡ、Ｂに入っていた水の量をそれぞれ求めなさい。 最初のＡの量をｘＬ、Ｂの量をｙＬとする Ａの1/3をＢに移すと ｙ＋（1/3）ｘ Ｌ　① Ａの移した後の量は ｘ－（1/3）ｘ ＝（2/3）ｘ Ｌ この3/2倍の量は （2/3）ｘ×（3/2） ＝ｘ Ｌ　② ①＝②だから ｙ＋（1/3）ｘ＝ｘ ３ｙ＋ｘ＝３ｘ ２ｘ－３ｙ＝０　③ ①の40％は ｛ｙ＋（1/3）ｘ｝×（40/100） これをＡに戻すと （2/3）ｘ＋（2/5）｛ｙ＋（1/3）ｘ｝＝32 10ｘ＋６｛ｙ＋（1/3）ｘ｝＝480 10ｘ＋６ｙ＋２ｘ＝480 12ｘ＋６ｙ＝480 ４ｘ＋２ｙ＝160　④ ③×２－④ ４ｘ－６ｙ＝０ ４ｘ＋２ｙ＝160 －８ｙ＝－160　ｙ＝20 ③に代入して ２ｘ－60＝０　ｘ＝30 よって、 Ａ　30Ｌ Ｂ　20Ｌ 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.23 連立方程式の文章題 練習問題 👉ブログ TOP

円の方程式 高校数学 円の方程式では、中心の座標（ａ，ｂ）と半径ｒから、（ｘ－ａ）²＋（ｙ－ｂ）²＝ｒ² の関係が成り立ちます。通る点の座標を代入することで半径が求められます。 中心（ａ，ｂ）、半径ｒの方程式 （ｘ－ａ）²＋（ｙ－ｂ）²＝ｒ² 円の方程式の一般形 ｘ²＋ｙ²＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝０ （ｌ²＋ｍ²－４ｎ＞０） 問題 次のような円の方程式を求めよ。 1） 中心が点（１，１）、半径が２ 2） 中心が原点、半径が５ 3） 中心が点（３，－２）、半径が４ 4） 中心が点（－１，２）、半径が√５ 1）中心が点（１，１）、半径が２ （ｘ－ａ）²＋（ｙ－ｂ）²＝ｒ² （ｘ－１）²＋（ｙ－１）²＝４ 2）中心が原点、半径が５ ｘ²＋ｙ²＝25 3）中心が点（３，－２）、半径が４ （ｘ－３）²＋（ｙ＋２）²＝16 4）中心が点（－１，２）、半径が√５ （ｘ＋１）²＋（ｙ－２）²＝５ 問題 次の円の中心の座標と半径を求めよ。 1） （ｘ＋５）²＋（ｙ－２）²＝20 2） （ｘ＋３）²＋（ｙ＋２）²＝２ 1） 中心　（－５，２） 半径　ｒ²＝20 　　　ｒ＝２√５（ｒ＞０） 2） 中心　（－３，－２） 半径　ｒ²＝２ 　　　ｒ＝√２（ｒ＞０） 問題 次の問いに答えよ。 1）２点Ａ（５，－２）、Ｂ（－１，４）を直径の両端とする円について、中心Ｃの座標と半径ｒを求めよ。また、その方程式を求めよ。 2）中心が点Ｃ（－２，１）で点Ａ（１，－３）を通る円について、半径ｒを求めよ。また、その方程式を求めよ。 1） Ａ（５，－２）　Ｂ（－１，４） 中心は、中点の座標 ｘ座標　（５－１）/２＝２ ｙ座標　（４－２）/２＝１ よって、（２，１） ２点間（ｘ₁，ｙ₁）（ｘ₂，ｙ₂）の距離 √｛（ｘ₂－ｘ₁）²＋（ｙ₂－ｙ₁）²｝ √｛（－１－５）²＋（４＋２）²｝ ＝√72 ＝６√２ ＡＢの長さは直径だから ｒ＝３√２ 方程式は、ｒ²＝18だから （ｘ－２）²＋（ｙ－１）²＝18 2） ＣＡの長さが半径 √｛（１＋２）²＋（－３－１）²｝ ＝√25 ＝５ よって、ｒ＝５ 方程式は、ｒ²＝25だから （ｘ＋２）²＋（ｙ－１）²＝25 問題 次のような円の方程式を求めよ。 1）中心が点（３，４）で、ｘ軸に接する円 2）中心が点（２，－３）で、ｙ軸に接する円 1） 円の接線の性質より 中心とｘ軸の接点との距離が半径 ｘ軸上はｙ＝０、中心がｙ＝４だから ｒ＝４－０＝４ ｒ²＝16だから （ｘ－３）²＋（ｙ－４）²＝16 2） 中心とｙ軸の接点との距離が半径 ｙ軸上はｘ＝０、中心がｘ＝２だから ｒ＝２－０＝２ ｒ²＝４だから （ｘ－２）²＋（ｙ＋３）²＝４ 問題 次の方程式はどのような図形を表すか。 1） ｘ²＋ｙ²＋２ｘ＝０ 2） ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋２ｙ－４＝０ 3） ｘ²＋ｙ²－６ｘ＋10ｙ＋16＝０ 4） ２ｘ²＋２ｙ²－４ｘ＋８ｙ＋２＝０ ｘ²＋ｙ²＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝０ ｌ²＋ｍ²－４ｎ＞０👉円 ｌ²＋ｍ²－４ｎ＜０👉表す図形なし ｌ²＋ｍ²－４ｎ＝０👉１点 1） ｘ²＋ｙ²＋２ｘ＝０ ２²＞０だから円を表す ｘ²＋２ｘ＋ｙ²＝０ （ｘ＋１）²－１＋ｙ²＝０ （ｘ＋１）²＋ｙ²＝１ 中心（－１，０）、半径１の円 2） ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋２ｙ－４＝０ 16＋４＋16＞０だから円を表す ｘ²－４ｘ＋ｙ²＋２ｙ＝４ （ｘ－２）²－４＋（ｙ＋１）²－１＝４ （ｘ－２）²＋（ｙ＋１）²＝９ ｒ²＝９ ｒ＝３（ｒ＞０）だから 中心（２，－１）、半径３の円 3） ｘ²＋ｙ²－６ｘ＋10ｙ＋16＝０ 36＋100－64＞０だから円を表す ｘ²－６ｘ＋ｙ²＋10ｙ＝－16 （ｘ－３）²－９＋（ｙ＋５）²－25＝－16 （ｘ－３）²＋（ｙ＋５）²＝18 ｒ²＝18 ｒ＝３√２（ｒ＞０）だから 中心（３，－５）、半径３√２の円 4） ２ｘ²＋２ｙ²－４ｘ＋８ｙ＋２＝０ ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ＋１＝０ ４＋16－４＞０だから円を表す ｘ²－２ｘ＋ｙ²＋４ｙ＝－１ （ｘ－１）²－１＋（ｙ＋２）²－４＝－１ （ｘ－１）²＋（ｙ＋２）²＝４ ｒ²＝４ ｒ＝２（ｒ＞０）だから 中心（１，－２）、半径２の円 問題 次の３点Ａ、Ｂ、Ｃを通る円の方程式を求めよ。 1） Ａ（１，１）、Ｂ（５，－１）、Ｃ（－３，－７） 2） Ａ（２，０）、Ｂ（１，－１）、Ｃ（３，３） 1） Ａ（１，１）、Ｂ（５，－１）、Ｃ（－３，－７） ｘ²＋ｙ²＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝０に ３点をそれぞれ代入 Ａ（１，１）を代入 １＋１＋ｌ＋ｍ＋ｎ＝０ ｌ＋ｍ＋ｎ＝－２　① Ｂ（５，－１）を代入 25＋１＋５ｌ－ｍ＋ｎ＝０ ５ｌ－ｍ＋ｎ＝－26　② Ｃ（－３，－７）を代入 ９＋49－３ｌ－７ｍ＋ｎ＝０ －３ｌ－７ｍ＋ｎ＝－58　③ ｌ＋ｍ＋ｎ＝－２　① ５ｌ－ｍ＋ｎ＝－26　② －３ｌ－７ｍ＋ｎ＝－58　③ ｎを消去する ①－② －４ｌ＋２ｍ＝24 －２ｌ＋ｍ＝12　④ ①－③ ４ｌ＋８ｍ＝56 ２ｌ＋４ｍ＝28　⑤ ④＋⑤ ５ｍ＝40　ｍ＝８ ④に代入 －２ｌ＋８＝12　ｌ＝－２ ①に代入 －２＋８＋ｎ＝－２ ｎ＝－８ よって、 ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋８ｙ－８＝０ 2） Ａ（２，０）、Ｂ（１，－１）、Ｃ（３，３） ｘ²＋ｙ²＋ｌｘ＋ｍｙ＋ｎ＝０に ３点をそれぞれ代入 Ａ（２，０）を代入 ４＋２ｌ＋ｎ＝０ ２ｌ＋ｎ＝－４　① Ｂ（１，－１）を代入 １＋１＋ｌ－ｍ＋ｎ＝０ ｌ－ｍ＋ｎ＝－２　② Ｃ（３，３）を代入 ９＋９＋３ｌ＋３ｍ＋ｎ＝０ ３ｌ＋３ｍ＋ｎ＝－18　③ ２ｌ＋ｎ＝－４　① ｌ－ｍ＋ｎ＝－２　② ３ｌ＋３ｍ＋ｎ＝－18　③ ①－② ｌ＋ｍ＝－２　④ ①－③ －ｌ－３ｍ＝14　⑤ ④＋⑤ －２ｍ＝12　ｍ＝－６ ④に代入 ｌ－６＝－２　ｌ＝４ ①に代入 ８＋ｎ＝－４　ｎ＝－12 よって、 ｘ²＋ｙ²＋４ｘ－６ｙ－12＝０ 問題 次のような円の方程式を求めよ。 1）円ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋６ｙ－３＝０と中心が同じで、点（１，２）を通る円 2）中心がｘ軸上にあり、２点（３，５）、（－３，７）を通る円 3）中心が直線ｙ＝ｘ上にあり、半径が√13で点（２，１）を通る円 4）円ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ－11＝０と原点に関して対称な円 1） 円ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋６ｙ－３＝０と中心が同じで、点（１，２）を通る円 ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋６ｙ－３＝０ ｘ²－４ｘ＋ｙ²＋６ｙ＝３ （ｘ－２）²－４＋（ｙ＋３）²－９＝３ （ｘ－２）²＋（ｙ＋３）²＝16 求める円の半径をｒとする （ｘ－２）²＋（ｙ＋３）²＝ｒ² （１，２）を通るから （１－２）²＋（２＋３）²＝ｒ² ｒ²＝26 よって、 （ｘ－２）²＋（ｙ＋３）²＝26 2） 中心がｘ軸上にあり、２点（３，５）、（－３，７）を通る円 ｘ軸上は、ｙ＝０だから 中心を（ａ，０）、半径をｒとする （ｘ－ａ）²＋ｙ²＝ｒ² （３，５）を通るから （３－ａ）²＋25＝ｒ²　① （－３，７）を通るから （－３－ａ）²＋49＝ｒ²　② ①＝②より （３－ａ）²＋25＝（－３－ａ）²＋49 ９－６ａ＋ａ²＋25＝９＋６ａ＋ａ²＋49 －12ａ＝24 ａ＝－２ ①に代入 （３＋２）²＋25＝ｒ² ｒ²＝50 よって、 （ｘ＋２）²＋ｙ²＝50 3） 中心が直線ｙ＝ｘ上にあり、半径が√13で点（２，１）を通る円 中心を（ａ，ａ）とする （ｘ－ａ）²＋（ｙ－ａ）²＝13 （２，１）を通るから （２－ａ）²＋（１－ａ）²＝13 ４－４ａ＋ａ²＋１－２ａ＋ａ²－13＝０ ２ａ²－６ａ－８＝０ ａ²－３ａ－４＝０ （ａ－４）（ａ＋１）＝０ ａ＝４，－１ よって、 （ｘ－４）²＋（ｙ－４）²＝13 （ｘ＋１）²＋（ｙ＋１）²＝13 4） 円ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ－11＝０と原点に関して対称な円 ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ－11＝０ ｘ²－２ｘ＋ｙ²＋４ｙ＝11 （ｘ－１）²－１＋（ｙ＋２）²－４＝11 （ｘ－１）²＋（ｙ＋２）²＝16 原点について（１，－２）と対称な点が、求める円の中心 ｘとｙ座標は異符号だから （－１，２） 半径は等しいから （ｘ＋１）²＋（ｙ－２）²＝16 問題 次の点を通り、ｘ軸とｙ軸の両方に接する円の方程式を求めよ。 1）（４，２） 2）（－１，２） 1） 中心を（ａ，ｂ）、半径をｒとする 円が２つの軸に接するから ｒ＝ａ、またはｒ＝ｂ よって、ｂ＝ａ （ｘ－ａ）²＋（ｙ－ａ）²＝ａ² （４，２）を通るから （４－ａ）²＋（２－ａ）²＝ａ² 16－８ａ＋ａ²＋４－４ａ＋ａ²＝ａ² ａ²－12ａ＋20＝０ （ａ－２）（ａ－10）＝０ ａ＝２，10 よって、 （ｘ－２）²＋（ｙ－２）²＝４ （ｘ－10）²＋（ｙ－10）²＝100 2） （－１，２）は第２象限の点 中心を（－ａ，ａ）とする （ｘ＋ａ）²＋（ｙ－ａ）²＝ａ² （－１，２）を通るから （－１＋ａ）²＋（２－ａ）²＝ａ² １－２ａ＋ａ²＋４－４ａ＋ａ²＝ａ² ａ²－６ａ＋５＝０ （ａ－１）（ａ－５）＝０ ａ＝１，５ よって、 （ｘ＋１）²＋（ｙ－１）²＝１ （ｘ＋５）²＋（ｙ－５）²＝25 問題 方程式ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋６ｙ＋ｎ－１＝０が半径３の円を表すとき、定数ｎの値を求めよ。 ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋６ｙ＋ｎ－１＝０ ｘ²－２ｘ＋ｙ²＋６ｙ＝－ｎ＋１ （ｘ－１）²－１＋（ｙ＋３）²－９＝－ｎ＋１ （ｘ－１）²＋（ｙ＋３）²＝－ｎ＋11 よって、 －ｎ＋11＝３² －ｎ＝－２ ｎ＝２ 問題 方程式ｘ²＋ｙ²＋２ｍｘ＋ｍ＝０が円を表すとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 ｘ²＋ｙ²＋ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ ａ²＋ｂ²－４ｃ＞０👉円 ａ²＋ｂ²－４ｃ＜０👉表す図形なし ａ²＋ｂ²－４ｃ＝０👉１点 （２ｍ）²－４ｍ＞０ ４ｍ²－４ｍ＞０ ｍ（ｍ－１）＞０ ｍ＜０、ｍ＞１ 別解 ｘ²＋ｙ²＋２ｍｘ＋ｍ＝０ ｘ²＋２ｍｘ＋ｙ²＝－ｍ （ｘ＋ｍ）²－ｍ²＋ｙ²＝－ｍ （ｘ＋ｍ）²＋ｙ²＝ｍ²－ｍ 半径の２乗は０より大きいから ｍ²－ｍ＞０ ｍ（ｍ－１）＞０ ｍ＜０、ｍ＞１ 問題 ３つの直線ｘ－ｙ＝－１、ｘ＋ｙ＝３、ｘ＋２ｙ＝－１で囲まれた三角形について、次の問いに答えよ。 1）三角形の３つの頂点の座標を求めよ。 2）三角形の外接円の方程式を求めよ。 3）三角形の外接円の半径と、外心の座標を求めよ。 1） ｘ－ｙ＝－１　　① ｘ＋ｙ＝３　　　② ｘ＋２ｙ＝－１　③ ①と②の交点 ①－② －２ｙ＝－４　ｙ＝２ ①に代入 ｘ－２＝－１　ｘ＝１ （１，２） ②と③の交点 ②－③ －ｙ＝４　ｙ＝－４ ②に代入 ｘ－４＝３　ｘ＝７ （７，－４） ①と③の交点 ①－③ －３ｙ＝０　ｙ＝０ ①に代入 ｘ＝－１ （－１，０） よって、 （１，２）　（７，－４）　（－１，０） 2） 円の方程式を ｘ²＋ｙ²＋ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０とする （１，２）を代入 １＋４＋ａ＋２ｂ＋ｃ＝０ ａ＋２ｂ＋ｃ＝－５　① （７，－４）を代入 49＋16＋７ａ－４ｂ＋ｃ＝０ ７ａ－４ｂ＋ｃ＝－65　② （－１，０）を代入 １－ａ＋ｃ＝０ ａ－ｃ＝１　③ ａ＋２ｂ＋ｃ＝－５　① ７ａ－４ｂ＋ｃ＝－65　② ａ－ｃ＝１　③ ｂを消去 ①×２＋② ９ａ＋３ｃ＝－75 ３ａ＋ｃ＝－25　④ ③＋④ ４ａ＝－24　ａ＝－６ ③に代入 －６－ｃ＝１　ｃ＝－７ ①に代入 －６＋２ｂ－７＝－５ ２ｂ＝８　ｂ＝４ よって、 ｘ²＋ｙ²－６ｘ＋４ｙ－７＝０ 3） ｘ²＋ｙ²－６ｘ＋４ｙ－７＝０ ｘ²－６ｘ＋ｙ²＋４ｙ＝７ （ｘ－３）²－９＋（ｙ＋２）²－４＝７ （ｘ－３）²＋（ｙ＋２）²＝20 ｒ²＝20 ｒ＝２√５（ｒ＞０）だから 半径　２√５ 外心は外接円の中心だから （３，－２） 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.7.23 円の方程式 高校数学 👉ブログ TOP

１次方程式と２次方程式 当塾では、６月から「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 受験生は、入試に向けて今までの学習内容の復習を進めています。数学では「方程式」を利用する問題がほとんどで、方程式の計算を速く正確に処理できるようにしておきます。 １次方程式 問題 ｘについての１次方程式 ９ｘ－７＝ａｘ＋14の解がｘ＝３のとき、ａの値を求めなさい。 ９ｘ－７＝ａｘ＋14 ｘ＝３を代入 27－７＝３ａ＋14 20＝３ａ＋14 ６＝３ａ ａ＝２ 問題 ｘについての方程式３ｘ＋10＝ａｘ－２の解が６であるとき、ａの値を求めなさい。 ３ｘ＋10＝ａｘ－２ ｘ＝６を代入 18＋10＝６ａ－２ 28＝６ａ－２ 30＝６ａ ａ＝５ 問題 姉は800円、妹は460円持っていた。２人とも同じ値段のアイスクリームを１個買ったので、姉の残金は、妹の残金の２倍になった。アイスクリーム１個の値段を求めなさい。 アイス１個の値段をｘ円とする 姉の残金　800－ｘ×１ 円 妹の残金　460－ｘ×１ 円 800－ｘ＝２（460－ｘ） 800－ｘ＝920－２ｘ ｘ＝120 よって、120円 問題 何人かの生徒に、カードを同じ枚数ずつ配る。１人に３枚ずつ配ると81枚余り、１人７枚ずつ配ると11枚不足する。生徒の人数を求めなさい。 全生徒をｘ人とする カードの全枚数 １人に３枚ずつ配ると81枚余るから ３ｘ＋81 枚　① １人７枚ずつ配ると11枚不足するから ７ｘ－11 枚　② ①＝②だから ３ｘ＋81＝７ｘ－11 ４ｘ＝92 ｘ＝23 よって、23人 問題 重さが異なる３個のおもりＡ、Ｂ、Ｃと重さが120ｇのおもりＤがある。Ａ、Ｂ、Ｃの３個のおもりは、Ａ、Ｂ、Ｃの順に50ｇずつ重くなっている。また、Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの重さの合計は540ｇである。このとき、Ｃの重さを求めなさい。 Ｃをｘｇとする Ｂ　ｘ－50　ｇ Ａ　（ｘ－50）－50 　＝ｘ－100　ｇ よって、 （ｘ－100）＋（ｘ－50）＋ｘ＋120＝540 ３ｘ－30＝540 ３ｘ＝570 ｘ＝190 よって、190ｇ 問題 けいこさんは、ある店で同じチョコレートを24個買おうとしたが、けいこさんの持っていた金額では100円たりなかった。そこで、20個買うことにしたら40円余った。けいこさんの持っていた金額を求めよ。 チョコ１個をｘ円とする けいこさんの所持金 24個買うが100円足りないから 24ｘ－100 円　① 20個買うが40円余るから 20ｘ＋40 円　② ①＝②だから 24ｘ－100＝20ｘ＋40 ４ｘ＝140 ｘ＝35 ①に代入して　740円 ②に代入して　740円 よって、740円 問題 あきこさんは、1.8km離れた駅に向けて家を出発した。それから14分後に、お父さんは自転車で家を出発し、同じ道を通って駅に向かった。あきこさんは分速60m、お父さんは分速200mでそれぞれ一定の速さで進むとすると、お父さんが家を出発してから何分後に追いつくか、求めなさい。 父の出発後をｘ分後とする あきこさんは父より14分多く進んだので あきこさんの進んだ時間は（ｘ＋14）分 分速60mで進んだ距離は 60×（ｘ＋14）m　① 父が分速200mでｘ分進んだ距離は 200×ｘ m　② ①＝②だから 60（ｘ＋14）＝200ｘ 両辺÷20 ３（ｘ＋14）＝10ｘ ３ｘ＋42＝10ｘ ７ｘ＝42 ｘ＝６ よって、６分後 父が６分進んだときの距離は 200×６＝1200m 駅まで1800mで、手前で追いついたから適する 問題 あるシャツを、次のように販売する店がある。 【通常２枚買う場合】　定価の合計金額から500円引き 【特別期間に３枚買う場合】　定価の合計金額から40％引き このシャツを特別期間に３枚買う場合は、通常２枚買う場合よりも300円安くなるという。シャツ１枚の定価はいくらか、求めなさい。ただし、消費税は考えないものとする。 １枚の定価をｘ円とする 通常２枚買う場合は ２ｘ－500 円　① 特別期間に３枚買う場合は ３ｘ×（100－40）/100 ＝３ｘ×（3/5） ＝（9/5）ｘ 円　② ②は①より300円安いから （9/5）ｘ＝２ｘ－500－300 （9/5）ｘ＝２ｘ－800 ９ｘ＝10ｘ－4000 ｘ＝4000 よって、4000円 問題 次の方程式を解きなさい。 1）５ｘ－４＝２ｘ＋５ 2）７ｘ＋１＝３ｘ－11 3）２ｘ＋３＝８ｘ＋９ 4）４ｘ－３＝５ｘ－10 5）６（ｘ＋１）＝８ｘ－12 6）２（ｘ－７）＝５（ｘ＋２） 1） ５ｘ－４＝２ｘ＋５ ３ｘ＝９ ｘ＝３ 2） ７ｘ＋１＝３ｘ－11 ４ｘ＝－12 ｘ＝－３ 3） ２ｘ＋３＝８ｘ＋９ －６＝６ｘ ｘ＝－１ 4） ４ｘ－３＝５ｘ－10 ７＝－ｘ ｘ＝－７ 5） ６（ｘ＋１）＝８ｘ－12 ３ｘ＋３＝４ｘ－６ ９＝ｘ ｘ＝９ 6） ２（ｘ－７）＝５（ｘ＋２） ２ｘ－14＝５ｘ＋10 －24＝３ｘ ｘ＝－８ 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ７ｘ＋２　２ｘ＋７ ━━━━＝━━━━ 　 10　　　　５ 2） ２　　　　５ｘ＋３ ━ｘ－４＝━━━━ ３　　　　　 ６ 3） 0.9ｘ＋0.4＝0.5ｘ＋1.6 4） 16：ｘ＝４：５ 5） ７：４＝ｘ：６ 1） ７ｘ＋２　２ｘ＋７ ━━━━＝━━━━ 　 10　　　　５ ７ｘ＋２＝４ｘ＋14 ３ｘ＝12 ｘ＝４ 2） ２　　　　５ｘ＋３ ━ｘ－４＝━━━━ ３　　　　　 ６ ４ｘ－24＝５ｘ＋３ －27＝ｘ ｘ＝－27 3） 0.9ｘ＋0.4＝0.5ｘ＋1.6 ９ｘ＋４＝５ｘ＋16 ４ｘ＝12 ｘ＝３ 4） 16：ｘ＝４：５ ４ｘ＝80 ｘ＝20 5） ７：４＝ｘ：６ ４ｘ＝42 ｘ＝21/2 ２次方程式 問題 次の方程式を解きなさい。 1）（ｘ＋１）²＝25 2）（ｘ－４）²＝６ 3）（ｘ＋３）²＝５ 4）（ｘ－５）²－49＝０ 5）（ｘ－２）²－12＝０ 1） （ｘ＋１）²＝25 ｘ＋１＝±５ ｘ＝＋５－１＝４ ｘ＝－５－１＝－６ よって、 ｘ＝－６，４ 2） （ｘ－４）²＝６ ｘ－４＝±√６ ｘ＝４±√６ 3） （ｘ＋３）²＝５ ｘ＋３＝±√５ ｘ＝－３±√５ 4） （ｘ－５）²－49＝０ （ｘ－５）²＝49 ｘ－５＝±７ ｘ＝＋７＋５＝12 ｘ＝－７＋５＝－２ よって、 ｘ＝－２，12 5） （ｘ－２）²－12＝０ （ｘ－２）²＝12 ｘ－２＝±２√３ ｘ＝２±２√３ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）（ｘ＋１）²＝64 2）（ｘ＋４）²－５＝０ 3）（２ｘ－５）²＝18 1） （ｘ＋１）²＝64 ｘ＋１＝±８ ｘ＝＋８－１＝７ ｘ＝－８－１＝－９ よって、 ｘ＝－９，７ 2） （ｘ＋４）²－５＝０ （ｘ＋４）²＝５ ｘ＋４＝±√５ ｘ＝－４±√５ 3） （２ｘ－５）²＝18 ２ｘ－５＝±３√２ ２ｘ＝５±３√２ ｘ＝（５±３√２）/２ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²＋２ｘ－４＝０ 2）ｘ²＋４ｘ－１＝０ 3）ｘ²＋６ｘ＋２＝０ 1） ｘ²＋２ｘ－４＝０ ｘ²＋２ｘ＝４ ｘ²＋２ｘ＋１＝４＋１ （ｘ＋１）²＝５ ｘ＋１＝±√５ ｘ＝－１±√５ ※平方完成を使う ｘ²＋２ｘ－４＝０ （ｘ＋１）²－１²－４＝０ （ｘ＋１）²＝５ ｘ＋１＝±√５ ｘ＝－１±√５ ※解の公式（ｂ偶数）を使う ｘ²＋２ｘ－４＝０ ｘ＝－１±√（１²＋１×４） ｘ＝－１±√５ 2） ｘ²＋４ｘ－１＝０ ｘ²＋４ｘ＝１ ｘ²＋４ｘ＋４＝１＋４ （ｘ＋２）²＝５ ｘ＋２＝±√５ ｘ＝－２±√５ 3） ｘ²＋６ｘ＋２＝０ ｘ²＋６ｘ＝－２ ｘ²＋６ｘ＋９＝－２＋９ （ｘ＋３）²＝７ ｘ＋３＝±√７ ｘ＝－３±√７ 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年6月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 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