方程式の移項 中学数学では、方程式の単元に進んでいます。方程式の計算手順に「移項」があります。文字通り「項を移す」操作のことで、プラスかマイナスの符号がついた文字や数字を反対の辺に移します。２ｘの項のように、２とｘを分けて移項できないことには注意が必要です。 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ＋１＝７ 2）ｘ＋５＝２ 3）ｘ＋２＝－７ 4）ｘ－３＝４ 1） ｘ＋１＝７ ＋１を－１に変えて右に移項 ｘ＝７－１ ｘ＝６ 👉両辺に－１ ｘ＋１－１＝７－１ ｘ＝６ 2） ｘ＋５＝２ ｘ＝２－５ ｘ＝－３ 3） ｘ＋２＝－７ ｘ＝－７－２ ｘ＝－９ 4） ｘ－３＝４ ｘ＝４＋３ ｘ＝７ 5）ｘ－８＝－５ 6）ｘ－５＝－９ 7）ｘ＋0.2＝0.5 8） 　　１　２ ｘ－━＝━ 　　５　５ 5） ｘ－８＝－５ ｘ＝－５＋８ ｘ＝３ 6） ｘ－５＝－９ ｘ＝－９＋５ ｘ＝－４ 7） ｘ＋0.2＝0.5 ｘ＝0.5－0.2 ｘ＝0.3 8） 　　１　２ ｘ－━＝━ 　　５　５ 　　２　１ ｘ＝━＋━ 　　５　５ 　　３ ｘ＝━ 　　５ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）２ｘ＋３＝７ 2）３ｘ＋10＝１ 3）４ｘ＋１＝－７ 4）５ｘ－２＝13 5）２ｘ－３＝－11 6）３ｘ－４＝－７ 7）７ｘ＋４＝８ 8）５ｘ－６＝２ 1） ２ｘ＋３＝７ ２ｘ＝４ ｘ＝２ 👉両辺に×1/2 ２ｘ×（1/2）＝４×（1/2） ｘ＝２ 「２ｘ」自体が項なので、２とｘを切り離して移項できない。 2） ３ｘ＋10＝１ ３ｘ＝－９ 両辺×1/3 ｘ＝－３ 3） ４ｘ＋１＝－７ ４ｘ＝－８ 両辺×1/4 ｘ＝－２ 4） ５ｘ－２＝13 ５ｘ＝15 両辺×1/5 ｘ＝３ 5） ２ｘ－３＝－11 ２ｘ＝－８ 両辺×1/2 ｘ＝－４ 6） ３ｘ－４＝－７ ３ｘ＝－３ 両辺×1/3 ｘ＝－１ 7） ７ｘ＋４＝８ ７ｘ＝４ 両辺×1/7 ｘ＝4/7 8） ５ｘ－６＝２ ５ｘ＝８ 両辺×1/5 ｘ＝8/5 問題 次の方程式を解きなさい。 1）３ｘ＋２＝２ｘ 2）４ｘ－３＝３ｘ 3）３ｘ＋８＝ｘ 4）５ｘ－６＝２ｘ 5）ｘ＋４＝－３ｘ 6）２ｘ－６＝－ｘ 7）２ｘ＋７＝９ｘ 8）３ｘ－８＝５ｘ 1） ３ｘ＋２＝２ｘ ３ｘ－２ｘ＝－２ ｘ＝－２ 2） ４ｘ－３＝３ｘ ４ｘ－３ｘ＝３ ｘ＝３ 3） ３ｘ＋８＝ｘ ３ｘ－ｘ＝－８ ２ｘ＝－８ ｘ＝－４ 4） ５ｘ－６＝２ｘ ５ｘ－２ｘ＝６ ３ｘ＝６ ｘ＝２ 5） ｘ＋４＝－３ｘ ｘ＋３ｘ＝－４ ４ｘ＝－４ ｘ＝－１ 6） ２ｘ－６＝－ｘ ２ｘ＋ｘ＝６ ３ｘ＝６ ｘ＝２ 7） ２ｘ＋７＝９ｘ ２ｘ－９ｘ＝－７ －７ｘ＝－７ ｘ＝１ ※別解 ２ｘ＋７＝９ｘ ７＝９ｘ－２ｘ ７＝７ｘ ｘ＝１ 8） ３ｘ－８＝５ｘ ３ｘ－５ｘ＝８ －２ｘ＝８ ｘ＝－４ ※別解 ３ｘ－８＝５ｘ －８＝５ｘ－３ｘ －８＝２ｘ ｘ＝－４ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）－３ｘ＋10＝２ｘ 2）－ｘ－６＝２ｘ 3）３ｘ＋５＝－４ｘ 4）４ｘ－２＝－ｘ 5）４ｘ＋５＝２ｘ＋９ 6）５ｘ＋８＝２ｘ＋２ 1） －３ｘ＋10＝２ｘ 10＝５ｘ ｘ＝２ 2） －ｘ－６＝２ｘ －６＝３ｘ ｘ＝－２ 3） ３ｘ＋５＝－４ｘ ７ｘ＝－５ ｘ＝－5/7 4） ４ｘ－２＝－ｘ ５ｘ＝２ ｘ＝2/5 5） ４ｘ＋５＝２ｘ＋９ ２ｘ＝４ ｘ＝２ 6） ５ｘ＋８＝２ｘ＋２ ３ｘ＝－６ ｘ＝－２ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）３ｘ－４＝ｘ＋４ 2）６ｘ－１＝３ｘ－10 3）２ｘ＋３＝４ｘ＋７ 4）３ｘ＋８＝６ｘ＋２ 5）４ｘ－７＝５ｘ－２ 6）ｘ－４＝９ｘ－20 1） ３ｘ－４＝ｘ＋４ ２ｘ＝８ ｘ＝４ 2） ６ｘ－１＝３ｘ－10 ３ｘ＝－９ ｘ＝－３ 3） ２ｘ＋３＝４ｘ＋７ －２ｘ＝４ ｘ＝－２ 4） ３ｘ＋８＝６ｘ＋２ ６＝３ｘ ｘ＝２ 5） ４ｘ－７＝５ｘ－２ －５＝ｘ ｘ＝－５ 6） ｘ－４＝９ｘ－20 16＝８ｘ ｘ＝２ 👉一次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.14 方程式の移項 👉ブログ TOP

連立方程式 高校入試対策⑤ ２学期がスタートしました。夏休み期間には「夏期講習」があり、多くの生徒さんが受講しました。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、連立方程式を応用する出題があります。以下では、練習問題を掲載しています。 式の立て方 問題 Ａ班の５人とＢ班の４人がクイズに参加したところ、得点は、Ａ班は２人がａ点、３人がｂ点、Ｂ班は１人がａ点、３人がｂ点であった。Ａ班の得点の平均は、Ｂ班の得点の平均より何点高いか。もっとも簡単な式で表しなさい。 Ａ班の合計点 ａ×２＋ｂ×３＝２ａ＋３ｂ Ａ班の平均点 （２ａ＋３ｂ）÷５ 　２ａ＋３ｂ ＝━━━━━　① 　　　５ Ｂ班の合計点 ａ×１＋ｂ×３＝ａ＋３ｂ Ｂ班の平均点 （ａ＋３ｂ）÷４ 　ａ＋３ｂ ＝━━━━　② 　　 ４ ①－②より ２ａ＋３ｂ　ａ＋３ｂ ━━━━━－━━━━ 　　５　　　　 ４ 　４（２ａ＋３ｂ）－５（ａ＋３ｂ） ＝━━━━━━━━━━━━━━━━ 　　　　　　　　20 　８ａ＋12ｂ－５ａ－15ｂ ＝━━━━━━━━━━━ 　　　　　 20 　３ａ－３ｂ ＝━━━━━ 　　 20 ｘとｙの方程式を１つだけ使う 問題 サッカークラブの部員124人でキャンプに行く。次の条件にしたがって、５人用と８人用のテントの張数を求めなさい。 ・どのテントも定員人数ぴったりで利用する。 ・すべての部員が余ることなくテントに入る。 ・テントの張数の合計をできるだけ少なくする。 ５人用をｘ個、８人用をｙ個とする 定員ぴったりで、部員が余らないから ５人用は、全部で５ｘ 人 ８人用は、全部で８ｙ 人 よって、 ５ｘ＋８ｙ＝124 ｙについて解くと ８ｙ＝－５ｘ＋124 ｙ＝（－5/8）ｘ＋（31/2） ｘとｙがともに正の整数になるときだから ｘ＝４を代入 ｙ＝（－5/2）＋（31/2）＝13 ５人用　４個 ８人用　13個　計17個 ｘ＝12を代入 ｙ＝（－15/2）＋（31/2）＝８ ５人用　12個 ８人用　８個　計20個 ｘ＝20を代入 ｙ＝（－25/2）＋（31/2）＝３ ５人用　20個 ８人用　３個　計23個 ｘ＝28を代入すると、ｙは負となり不適 張数ができるだけ少ないときだから ５人用　４個 ８人用　13個 👉切片ｂの分母が２だから、傾きａの分母も２になるときを考える。 問題 箱入り菓子Ａ、Ｂの小、大の個数と代金は、下の表のようになっている。 1）Ａ１個の値段をｘ円、Ｂ１個の値段をｙ円として、連立方程式をつくりなさい。 2）菓子Ａ１個、Ｂ１個の値段をそれぞれ求めなさい。 1） 小についての方程式 ｘ×６＋ｙ×９＝1560 ６ｘ＋９ｙ＝1560 大についての方程式 ｘ×12＋ｙ×12＝2400 12ｘ＋12ｙ＝2400 よって、 ６ｘ＋９ｙ＝1560 12ｘ＋12ｙ＝2400 2） ６ｘ＋９ｙ＝1560　① 12ｘ＋12ｙ＝2400　② ①÷３－②÷６ ２ｘ＋３ｙ＝520 ２ｘ＋２ｙ＝400 ｙ＝120 ②÷12より ｘ＋ｙ＝200 ｙ＝120を代入して、ｘ＝80 よって、 Ａ１個　 80円 Ｂ１個　120円 問題 家から駅までの道のりは1200mである。家を９時に出発して、はじめは分速60mで歩き、途中から分速180mで走ったら、９時12分に駅に着いた。歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。 歩いた時間をｘ分、走った時間をｙ分とする 合わせて12分だから ｘ＋ｙ＝12　① 分速60mでｘ分歩いた距離は 60×ｘ＝60ｘm 分速180mでｙ分走った距離は 180×ｙ＝180ｙm 合わせて1200mだから 60ｘ＋180ｙ＝1200　② ②÷60－① ｘ＋３ｙ＝20 ｘ＋　ｙ＝12 ２ｙ＝８　ｙ＝４ ①に代入して、ｘ＝８ よって、 歩いた時間　８分 走った時間　４分 問題 太郎さんの中学校では、毎月、アルミ缶とスチール缶の回収を行っている。６月に回収したアルミ缶とスチール缶は両方合わせて60kgであった。７月は６月に比べ、アルミ缶は30％増え、スチール缶は20％減り、全体で68kgであった。このとき、次の問いに答えなさい。 1）６月に回収したアルミ缶とスチール缶の重さをそれぞれ求めなさい。 2）７月に回収したアルミ缶とスチール缶の重さをそれぞれ求めなさい。 1） ６月に回収したアルミ缶をｘkg、スチール缶をｙkgとする 合わせて60kgだから ｘ＋ｙ＝60　① ７月の６月と比べた増減分 ｘkgの30％分増えたから ｘ×（30/100）＝（30/100）ｘkg ｙkgの20％分減ったから ｙ×（－20/100）＝（－20/100）ｙkg 合わせて68－60＝８kgだから （30/100）ｘ＋（－20/100）ｙ＝８　② ②×100 30ｘ－20ｙ＝800 ÷10 ３ｘ－２ｙ＝80　②’ ①×２＋②’ ２ｘ＋２ｙ＝120 ３ｘ－２ｙ＝80 ５ｘ＝200　ｘ＝40 ①に代入して、ｙ＝20 よって、 アルミ缶　　40kg スチール缶　20kg 2） ７月のアルミ缶は６月の130％だから 40×（130/100）＝52kg ７月のスチール缶は６月の80％だから 20×（80/100）＝16kg よって、 アルミ缶　　52kg スチール缶　16kg 問題 容器Ａには濃度９％の食塩水、容器Ｂには濃度３％の食塩水が入っている。容器Ａに入っている食塩水の2/3を取り出し、容器Ｂに入れて混ぜたら、５％の食塩水が600ｇできた。容器Ａ、Ｂには、はじめ食塩水がそれぞれ何ｇありましたか。 はじめの食塩水の量 Ａに入っていた食塩水をｘｇ、Ｂに入っていた食塩水をｙｇとする Ａの食塩水ｘｇの2/3は ｘ×（2/3）＝（2/3）ｘｇ これをＢの食塩水ｙｇに足すと600ｇだから （2/3）ｘ＋ｙ＝600　① Ａの食塩水に含まれる食塩は ｘ×（9/100）＝（9/100）ｘｇ この2/3の量は （9/100）ｘ×（2/3）＝（6/100）ｘｇ Ｂの食塩水に含まれる食塩は ｙ×（3/100）＝（3/100）ｙｇ 混ぜた後の食塩水に含まれる食塩は 600×（5/100）＝30ｇ よって、 （6/100）ｘ＋（3/100）ｙ＝30　② ①×３ ２ｘ＋３ｙ＝1800　①’ ②×100 ６ｘ＋３ｙ＝3000　②’ ②’－①’ ６ｘ＋３ｙ＝3000 ２ｘ＋３ｙ＝1800 ４ｘ＝1200　ｘ＝300 ①’に代入して 600＋３ｙ＝1800 ３ｙ＝1200　ｙ＝400 したがって、 容器Ａ　300ｇ 容器Ｂ　400ｇ 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉連立方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中学校 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.13 連立方程式 高校入試対策⑤ 👉ブログ TOP

一次関数と変化の割合 一次関数の式はｙ＝ａｘ＋ｂで表され、この中のａは、ｘの増加量とｙの増加量で決まります。これを変化の割合といい、グラフでは、右方向への増え方または減り方を表します。 問題 下の図の直線の式を求めなさい。 ｘの増加量１、ｙの増加量２ 傾き２/１＝２、切片３ ｙ＝２ｘ＋３ ｘの増加量２、ｙの増加量１ 傾き１/２、切片－２ ｙ＝（1/2）ｘ－２ ｘの増加量４、ｙの増加量－３ 傾き－３/４、切片－１ ｙ＝（－3/4）ｘ－１ 問題 次の条件を満たす１次関数の式を求めなさい。 1）グラフの傾きが－３で、点（１，１）を通る 2）変化の割合が４で、ｘ＝１のときｙ＝－５ 3）グラフが直線ｙ＝－２ｘ＋１に平行で、点（３，０）を通る 1） ｙ＝－３ｘ＋ｂとする ｘ＝１、ｙ＝１を代入 １＝－３＋ｂ　ｂ＝４ よって、ｙ＝－３ｘ＋４ 2） ｙ＝４ｘ＋ｂとする ｘ＝１、ｙ＝－５を代入 －５＝４＋ｂ　ｂ＝－９ よって、ｙ＝４ｘ－９ 3） 求める直線の傾きは同じ ｙ＝－２ｘ＋ｂとする ｘ＝３、ｙ＝０を代入 ０＝－６＋ｂ　ｂ＝６ よって、ｙ＝－２ｘ＋６ 問題 下の図の直線（1）～（3）の式を求めなさい。 1） 切片４ （０，４）を起点にすると ｘの増加量　１ ｙの増加量　１ 傾き　１/１＝１ よって、ｙ＝ｘ＋４ 2） 切片－２ （０，－２）を起点にすると ｘの増加量　３ ｙの増加量　１ 傾き　１/３ よって、ｙ＝（1/3）ｘ－２ 3） 切片３ （０，３）を起点にすると ｘの増加量　２ ｙの増加量　－３ 傾き　－３/２ よって、ｙ＝（－3/2）ｘ＋３ 問題 次の条件を満たす１次関数の式を求めなさい。 1）グラフの傾きが２で、点（１，３）を通る。 2）変化の割合が－3/5で、ｘ＝５のときｙ＝－１ 3）グラフが直線ｙ＝（－3/4）ｘに平行で、点（８，－４）を通る。 4）ｘの増加量が３のときのｙの増加量が－３で、ｘ＝２のときｙ＝－４である。 1） ｙ＝２ｘ＋ｂとする ｘ＝１、ｙ＝３を代入 ３＝２＋ｂ　ｂ＝１ よって、ｙ＝２ｘ＋１ 2） ｙ＝（－3/5）ｘ＋ｂとする ｘ＝５、ｙ＝－１を代入 －１＝－３＋ｂ　ｂ＝２ よって、ｙ＝（－3/5）ｘ＋２ 3） 求める式も傾きが同じだから ｙ＝（－3/4）ｘ＋ｂとする ｘ＝８、ｙ＝－４を代入 －４＝－６＋ｂ　ｂ＝２ よって、ｙ＝（－3/4）ｘ＋２ 4） 傾き　－３/３＝－１ ｙ＝－ｘ＋ｂとする ｘ＝２、ｙ＝－４を代入 －４＝－２＋ｂ　ｂ＝－２ よって、ｙ＝－ｘ－２ 問題 下の図のように、点Ａ（２，３）を通り、傾きが1/2の直線ℓがある。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）上の図の色をつけた三角形を、ｘ軸を回転の軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 1） ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂとする （２，３）を通るから ３＝１＋ｂ　ｂ＝２ よって、ｙ＝（1/2）ｘ＋２ 2） 回転体は円錐 底面の半径は直角三角形の高さ 点Ａはｙ＝３、ｘ軸はｙ＝０だから ３－０＝３ 錐の高さは直角三角形の底辺 直線ℓとｘ軸との交点 ｙ＝（1/2）ｘ＋２とｙ＝０の交点だから （1/2）ｘ＋２＝０ ｘ＋４＝０ ｘ＝－４ 三角形の高さの垂線とｘ軸の交点はｘ＝２だから 錐の高さは、２－（－４）＝６ よって、求める体積は （1/3）×π×３²×６＝18π 問題 次の条件を満たす１次関数の式を求めなさい。 1）ｘ＝－２のときｙ＝15で、ｘ＝３のときｙ＝－５ 2）グラフが２点（３，２）、（５，６）を通る。 3）グラフが２点（０，２）、（６，０）を通る。 1） ｘの増加量　３－（－２）＝５ ｙの増加量　－５－15＝－20 傾き　－20/５＝－４ ｙ＝－４ｘ＋ｂとする ｘ＝３、ｙ＝－５を代入 －５＝－12＋ｂ　ｂ＝７ よって、ｙ＝－４ｘ＋７ 2） ｘの増加量　５－３＝２ ｙの増加量　６－２＝４ 傾き　４/２＝２ ｙ＝２ｘ＋ｂとする （３，２）を通るから ２＝６＋ｂ　ｂ＝－４ よって、ｙ＝２ｘ－４ 3） （０，２）を通るから、切片は２ ｙ＝ａｘ＋２とする （６，０）を通るから ０＝６ａ＋２　ａ＝－1/3 よって、ｙ＝（－1/3）ｘ＋２ 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.13 一次関数と変化の割合 👉ブログ TOP

二次方程式の利用 練習問題 中学数学の二次方程式では、応用として文章題から方程式を立てる学習があります。二次方程式では、基本的に解が２つ出てくるため、出てきた値について問題に合っているかを確かめる必要があります。 問題 中学生の優子さんは、地域の子ども会のキャンプに参加した。野外炊飯をしようとしたところ、米の計量カップを忘れたことに気づいた。そこで、レクリエーション用に持ってきていた画用紙を使って、米一合分180cm³を量るための箱をつくることにした。箱はふたのない直方体とし、右の図のように、正方形の画用紙の４すみから１辺が４cmの正方形を切り取り、容積が180cm³となるようにつくる。４すみから正方形を切り取る前の初めの正方形の画用紙の１辺の長さをｘcmとして、あとの問いに答えなさい。 1）この箱の底面の１辺の長さは何cmか、ｘの式で表しなさい。 2）初めの正方形の画用紙の１辺の長さは何cmか。答えを求めるまでの過程も書いて答えなさい。 1） 画用紙の１辺ｘcmから４cmを２つ分ひいた長さだから ｘ－４×２ ＝ｘ－８（cm） 2） 箱の底面は、１辺（ｘ－８）cmの正方形 箱の高さは、４cm 容積は180cm³だから ４（ｘ－８）²＝180 （ｘ－８）²＝45 ｘ－８＝±３√５ ｘ＝８±３√５ 底面の１辺ｘ－８＞０より ｘ＞８だから ｘ＝８＋３√５ よって、８＋３√５（cm） 問題 次の問いに答えなさい。 1）図１の土地において、縦の方向に２本、横の方向に３本の直線を引くと、図２のように12区画に分けられる。同じようにして、図１の土地において、縦の方向にａ本、横の方向にｂ本の直線を引くと、何区画に分けられるか。ａ、ｂを使った式で表しなさい。 2）図１の土地は、縦の長さが 18m、横の長さが 22m である。この土地に、図３のように、幅の等しい道と４つの長方形の花壇をつくる。４つの花壇の面積の合計が 320m² になるとき、道の幅を ｘm として２次方程式をつくり、道の幅を求めなさい。 1） 縦方向に見ると２本で、３区画できる 横方向に見ると３本で、４区画できる よって、 それぞれ（本数＋１）区画でき、縦と横の区画の積になる。 👉３区画×４区画＝12区画 縦ａ本で、（ａ＋１）区画 横ｂ本で、（ｂ＋１）区画 したがって、 （ａ＋１）（ｂ＋１）区画 2） 道を長方形の端に移動させる 花壇の縦 土地の縦が18mだから、18－ｘ（m） 花壇の横 土地の横が22mだから、22－ｘ（m） よって、 （18－ｘ）（22－ｘ）＝320 （ｘ－18）（ｘ－22）＝320 ｘ²－40ｘ＋396－320＝０ ｘ²－40ｘ＋76＝０ （ｘ－２）（ｘ－38）＝０ 18－ｘ＞０より、ｘ＜18だから ｘ＝２ したがって、２m ※乗法公式の利用 定数項（式の末尾）の計算 （ｘ－18）（ｘ－22）＝320 18×22 ＝（20－２）（20＋２） ＝400－４ ＝396 👉ミスが起きやすい筆算を使わない形。入試では時短にもつながる。 ※素因数分解の利用 ｘ²－40ｘ＋76 定数項の76のように、大きい数の場合は、素因数分解をする。 76＝２×２×19 １と76、２と38、４と19の積 ｘの係数が－40だから －２と－38の和と積で、（ｘ－２）（ｘ－38） ※（　）内を「－１」でくくる （18－ｘ）（22－ｘ） ＝｛－（ｘ－18）｝｛－（ｘ－22）｝ ＝（ｘ－18）（ｘ－22） 問題 次の条件を満たすｋの値をすべて求めなさい。 【条件】 ２次方程式（ｘ－３）²＝ｋの解が２つあり、どちらも正の整数である。 （ｘ－３）²＝ｋより ｘ－３＝±√ｋ ｘ＝３±√ｋ ２つの解は正の整数だから、ｋは０以上の整数で平方数である。 ｋ＝０のとき ｘ＝３（重解）となり、問題に合わない ｋ＝１のとき ｘ＝３＋√ｋで、 ｘ＝３＋√１＝３＋１＝４ ｘ＝３－√ｋで、 ｘ＝３－√１＝３－１＝２ ｋ＝４のとき ｘ＝３＋√ｋで、 ｘ＝３＋√４＝３＋２＝５ ｘ＝３－√ｋで、 ｘ＝３－√４＝３－２＝１ ｋ＝９のとき ｘ＝３－√ｋで、ｘ＝０となるから、ｋ＜９ よって、 ｋ＝１、４ 問題 ２次方程式ｘ²－６ｘ＋７＝０を（ｘ－●）²＝■の形にしてから解きなさい。 ｘ²－６ｘ＋７＝０ ｘ²－６ｘ＋９－２＝０ ｘ²－６ｘ＋９＝２ （ｘ－３）²＝２ ｘ－３＝±√２ ｘ＝３±√２ 問題 ２次方程式ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０の解は 　　－ｂ±√（ｂ²－４ａｃ） ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　　２ａ であり、ｂ²－４ａｃの値が０のとき、この方程式の解は１つになる。４ｘ²＋ｍｘ＋９＝０の解が１つになるときのｍの値をすべて求めなさい。 ２次方程式の解が１つのとき 左辺は、平方の形（ｘ－●）²になる ４ｘ²＋ｍｘ＋９が平方の形になるのは （２ｘ＋３）²と（２ｘ－３）²のとき （２ｘ＋３）² ＝４ｘ²＋12ｘ＋９ （２ｘ－３）² ＝４ｘ²－12ｘ＋９ よって、 ｍ＝±12 ※別解 ４ｘ²＋ｍｘ＋９＝０より ａ＝４、ｂ＝ｍ、ｃ＝９ ｂ²－４ａｃ＝０だから ｍ²－４×４×９＝０ ｍ²－144＝０ （ｍ＋12）（ｍ－12）＝０ ｍ＝±12 問題 ２次方程式ｘ²－16ｘ＋３ａ＝０の解がともに１より大きい奇数となるような正の整数ａの値をすべて求めなさい。 解がともに１より大きいから ｘ²－16ｘ＋３ａ＝（ｘ－ｍ）（ｘ－ｎ） と因数分解できる（ｍ≠ｎ） ｍ、ｎは奇数で、ｘの１次の係数が－16だから ｍ＝３、ｎ＝13のとき （ｘ－３）（ｘ－13）＝０ ｘ²－16ｘ＋39＝０ ３ａ＝39より、ａ＝13 ｍ＝５、ｎ＝11のとき （ｘ－５）（ｘ－11）＝０ ｘ²－16ｘ＋55＝０ ３ａ＝55より、ａ＝55/3で問題に合わない ｍ＝７、ｎ＝９のとき （ｘ－７）（ｘ－９）＝０ ｘ²－16ｘ＋63＝０ ３ａ＝63より、ａ＝21 よって、 ａ＝13、21 問題 方程式ｘ²＋ａｘ＋８＝０の解の１つが４のとき、ａの値を求めなさい。また、もう１つの解も求めなさい。 解の１つがｘ＝４より （ｘ－４）（ｘ－ｍ）＝０とする ｘ²＋ａｘ＋８＝０より ４×ｍ＝８　ｍ＝２ よって、もう１つの解は２ （ｘ－４）（ｘ－２）＝０だから ｘ²－６ｘ＋８＝０ よって、ａ＝－６ ※別解 方程式にｘ＝４を代入 16＋４ａ＋８＝０ ４ａ＝－24 ａ＝－６ 方程式にａ＝－６を代入 ｘ²－６ｘ＋８＝０ （ｘ－２）（ｘ－４）＝０ ｘ＝２，４ よって、もう１つの解は２ 問題 ２次方程式ｘ²＋ａｘ＋ｂ＝０の解が８、９のとき、ａとｂの値をそれぞれ求めなさい。 ｘ＝８、９より （ｘ－８）（ｘ－９）＝０となるから ｘ²－17ｘ＋72＝０ 係数を比較して ａ＝－17、ｂ＝72 ※別解 方程式にｘ＝８を代入 64＋８ａ＋ｂ＝０ ８ａ＋ｂ＝－64　① 方程式にｘ＝９を代入 81＋９ａ＋ｂ＝０ ９ａ＋ｂ＝－81　② ①－② －ａ＝17　ａ＝－17 ①に代入 －136＋ｂ＝－64　ｂ＝72 ｘ²－17ｘ＋72＝０ （ｘ－８）（ｘ－９）＝０ ｘ＝８，９となるから問題に合っている よって、 ａ＝－17、ｂ＝72 問題 次の方程式の解き方はまちがっている。㋐～㋒で、いちばんはじめにまちがえて書いた式を選びなさい。また、どのようにまちがえているのかを説明し、正しい答えを求めなさい。 まちがっているのは㋑ ㋐は両辺を５で割った式だが、 ㋑は両辺をｘで割った式 解がｘ＝０の場合もあるから、両辺をｘで割ることができない したがって、 ｘ²－４ｘ＝０ ｘ（ｘ－４）＝０ ｘ＝０，４ 👉方程式を０で割れない理由 ｘ－１＝０ 左辺を０で割ると ｘ÷０－１÷０ １÷０は成り立たない（商が立たない） 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.12 二次方程式の利用 練習問題 👉ブログ TOP

二次方程式の計算 練習問題 二次方程式の計算では、解の求め方にいろいろな方法があります。左辺を平方の形にして平方根を利用して解く方法、左辺を因数分解する方法、解の公式を利用する方法があります。 問題 次の方程式を解きなさい。 1）４ｘ²－80＝０ 2）25ｘ²－９＝０ 3）９ｘ²＝１ 4）（1/5）ｘ²＝20 5）２ｘ²－４＝52 6）ｘ²＋７ｘ＝０ 7）ｘ²－ｘ＝０ 1） ４ｘ²－80＝０ 両辺÷４ ｘ²－20＝０ ｘ²＝20 ｘ＝±√20＝±２√５ ｘ＝±２√５ ※別解 ４ｘ²－80＝０ ｘ²－20＝０ （ｘ＋√20）（ｘ－√20）＝０ ｘ＝±√20＝±２√５ ｘ＝±２√５ 2） 25ｘ²－９＝０ 25ｘ²＝９ ｘ＝±√９/√25＝±３/５ ｘ＝±３/５ ※別解 25ｘ²－９＝０ （５ｘ＋３）（５ｘ－３）＝０ ｘ＝±３/５ 3） ９ｘ²＝１ ｘ²＝１/９ ｘ＝±√１/√９＝±１/３ ｘ＝±１/３ 4） （1/5）ｘ²＝20 両辺×５ ｘ²＝100 ｘ＝±√100＝±10 ｘ＝±10 5） ２ｘ²－４＝52 ２ｘ²＝56 ｘ²＝28 ｘ＝±√28＝±２√７ ｘ＝±２√７ 6） ｘ²＋７ｘ＝０ ｘ（ｘ＋７）＝０ ｘ＝０，－７ 👉ｘ×（ｘ＋７）が０になるとき ｘか（ｘ＋７）のどちらかが０ または、両方が０ よって、ｘ＝０、ｘ＋７＝０ 7） ｘ²－ｘ＝０ ｘ（ｘ－１）＝０ ｘ＝０，１ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²＋６ｘ＋９＝０ 2）ｘ²－12ｘ＋36＝０ 3）ｘ²－10ｘ＋９＝０ 4）（ｘ＋３）（ｘ＋４）＝２ 5）（ｘ－２）（ｘ＋３）＝３ｘ＋２ 1） ｘ²＋６ｘ＋９＝０ （ｘ＋３）²＝０ ｘ＝－３ 2） ｘ²－12ｘ＋36＝０ （ｘ－６）²＝０ ｘ＝６ 3） ｘ²－10ｘ＋９＝０ （ｘ－１）（ｘ－９）＝０ ｘ＝１，９ 4） （ｘ＋３）（ｘ＋４）＝２ ｘ²＋７ｘ＋12－２＝０ ｘ²＋７ｘ＋10＝０ （ｘ＋２）（ｘ＋５）＝０ ｘ＝－２，－５ 5） （ｘ－２）（ｘ＋３）＝３ｘ＋２ ｘ²＋ｘ－６－３ｘ－２＝０ ｘ²－２ｘ－８＝０ （ｘ－４）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝４，－２ 問題 ポチとタマの年齢は、ポチよりタマのほうが１歳年上で、それぞれの年齢を２乗した数の和は61である。それぞれの年齢を求めなさい。 ポチをｘ歳とすると、タマは（ｘ＋１）歳 それぞれの２乗の和は61だから ｘ²＋（ｘ＋１）²＝61 ｘ²＋ｘ²＋２ｘ＋１－61＝０ ２ｘ²＋２ｘ－60＝０ ｘ²＋ｘ－30＝０ （ｘ＋６）（ｘ－５）＝０ ｘ＝－６，５ ｘ≧０だから ｘ＝５ よって、 ポチ　５歳 タマ　６歳 問題 縦10m、横12mの長方形の土地に、下の図のように同じ幅の道をつくり、残りの部分は畑にする。畑の面積を80m²にするとき、道幅は何mにすればよいですか。 道幅をｘmとする 畑の縦は（10－ｘ）m、横は（12－ｘ）m 面積は80m²だから （10－ｘ）（12－ｘ）＝80 （ｘ－10）（ｘ－12）＝80 ｘ²－22ｘ＋120－80＝０ ｘ²－22ｘ＋40＝０ （ｘ－２）（ｘ－20）＝０ ｘ＝２，20 ｘ＜10だから ｘ＝２ よって、２m ※ （10－ｘ）（12－ｘ） ＝｛－（ｘ－10）｝｛－（ｘ－12）｝ ＝（ｘ－10）（ｘ－12） 👉乗法公式が使えて、分配の手間が省ける。 解の公式 問題 次の方程式を解きなさい。 1）２ｘ²＋３ｘ－４＝０ 2）ｘ²－ｘ－３＝０ 3）ｘ²＋２ｘ－２＝０ 4）３ｘ²－５ｘ－２＝０ 5）４ｘ²＋４ｘ＋１＝０ 1） ２ｘ²＋３ｘ－４＝０ 　　－３±√（９＋32） ｘ＝━━━━━━━━ 　　　　　４ 　－３±√41 ＝━━━━ 　　 ４ 2） ｘ²－ｘ－３＝０ 　　１±√（１＋12） ｘ＝━━━━━━━ 　　　　 ２ 　１±√13 ＝━━━ 　　 2 3） ｘ²＋２ｘ－２＝０ 　　－２±√（４＋８） ｘ＝━━━━━━━ 　　　　 ２ 　－２±２√３ ＝━━━━━ 　　 　2 ＝－１±√３ 4） ３ｘ²－５ｘ－２＝０ 　　５±√（25＋24） ｘ＝━━━━━━━ 　　　　 ６ 　５±７ ＝━━━ 　 ６ ＝12/6、－2/6 ＝２、－1/3 5） ４ｘ²＋４ｘ＋１＝０ 　　－４±√（16－16） ｘ＝━━━━━━━━ 　　　　 ８ ｘ＝－4/8＝－1/2 ※3）ｂが偶数の場合 解の偶数公式 ｂを半分にする（２ｂ’＝ｂ） 　　－ｂ’±√（ｂ’²－ａｃ） ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　 　 ａ ｘ²＋２ｘ－２＝０ ｘ＝－１±√（１＋２） ＝－１±√３ 👉最後の約分の手間が省ける ※4）たすきがけ ３ｘ²－５ｘ－２＝０ ａの積　　３×１ ｃの積　－２×１ ３　　１　　１ 　× １　－２　－６ 　　　　　－５👈ｘの１次の係数 ａの積とｃの積を縦に並べる 斜めに掛けた数どうしを足して、ｘの１次の係数になれば （３ｘ＋１）　　１ 　 （１ｘ－２）　－６ 　　　　　　 －５ （３ｘ＋１）（ｘ－２）に因数分解できる （３ｘ＋１）（ｘ－２）＝０ ｘ＝－1/3、２ ※5）乗法公式 （ａｘ）²＋２ａｂｘ＋ｂ²＝０ 👉（ａｘ＋ｂ）²＝０ ４ｘ²＋４ｘ＋１＝０ （２ｘ）²＋２×２×１×ｘ＋１²＝０ （２ｘ＋１）²＝０ ｘ＝－1/2 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.12 二次方程式の計算 練習問題 👉ブログ TOP

三角形の合同 練習問題 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。本県の県立高入試では、平行四辺形を利用した出題がよくあります。三角形の合同や相似と関連付けた出題もあり、対策は必須になります。 問題 下の図のように、▱ＡＢＣＤの対角線ＡＣに、Ｂ、Ｄから垂線ＢＥ、ＤＦをひくと、△ＡＦＤ≡△ＣＥＢとなることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＦＤと△ＣＥＢにおいて 仮定より ∠ＡＦＤ＝∠ＣＥＢ＝90°　① 平行四辺形の対辺は等しいから ＡＤ＝ＣＢ　② ＡＤ//ＢＣより、錯角は等しいから ∠ＤＡＦ＝∠ＢＣＥ　③ ①、②、③より 直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので △ＡＦＤ≡△ＣＥＢ 問題 下の図のように、▱ＡＢＣＤの対角線の交点Ｏを通る直線が、ＤＡ、ＢＣの延長と交わる点をそれぞれＥ、Ｆとする。このとき、ＯＥ＝ＯＦとなることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＯＡＥと△ＯＣＦにおいて 対頂角は等しいから ∠ＡＯＥ＝∠ＣＯＦ　① ＡＥ//ＣＦより、錯角は等しいから ∠ＯＡＥ＝∠ＯＣＦ　② 平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わるから ＡＯ＝ＣＯ　③ ①、②、③より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＯＡＥ≡△ＯＣＦ 合同な図形の対応する辺は等しいから ＯＥ＝ＯＦ 問題 下の図のような▱ＡＢＣＤがある。辺ＣＤの延長上に、ＣＤ＝ＤＥとなる点Ｅをとり、線分ＢＥと辺ＡＤとの交点をＦとする。このとき、△ＡＢＦ≡△ＤＥＦとなることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＢＦと△ＤＥＦにおいて 仮定より　ＣＤ＝ＤＥ　① 平行四辺形の対辺は等しいから ＣＤ＝ＡＢ　② ①、②より　ＡＢ＝ＤＥ　③ ＡＢ//ＥＣより、錯角は等しいから ∠ＡＢＦ＝∠ＤＥＦ　④ ∠ＢＡＦ＝∠ＥＤＦ　⑤ ③、④、⑤より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＦ≡△ＤＥＦ 平行四辺形を利用した角度の問題 問題 下の図の▱ＡＢＣＤで、∠Ａの二等分線と辺ＢＣとの交点をＥとし、点Ｅと点Ｄを結ぶ。∠ＡＢＣ＝72°、∠ＣＤＥ＝33°のとき、∠ＡＥＤの大きさを求めなさい。 平行四辺形の対角は等しいから ∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＣ＝72° ∠ＣＤＥ＝33°だから ∠ＡＤＥ＝72°－33°＝39° 平行線の性質より ∠ＢＡＤ＝180°－∠ＡＢＣ ＝180°－72° ＝108° 線分ＡＥは∠Ａの二等分線だから ∠ＤＡＥ＝（1/2）∠ＢＡＤ ＝（1/2）×108° ＝54° △ＡＥＤにおいて ∠ＡＥＤ＝180°－∠ＡＤＥ－∠ＤＡＥ ＝180°－39°－54° ＝87° よって、87° 問題 下の図の▱ＡＢＣＤで、∠ＤＡＥの二等分線と辺ＣＤとの交点をＦとする。∠ＡＢＥ＝60°、∠ＡＥＢ＝40°のとき、∠ＡＦＤの大きさを求めなさい。 平行四辺形の対角は等しいから ∠ＡＤＦ＝∠ＡＢＥ＝60° ＡＤ//ＢＣより、錯角は等しいから ∠ＤＡＥ＝∠ＡＥＢ＝40° 線分ＡＥは∠ＤＡＥの二等分線だから ∠ＤＡＦ＝20° △ＡＦＤにおいて ∠ＡＦＤ＝180°－∠ＡＤＦ－∠ＤＡＦ ＝180°－60°－20° ＝100° よって、100° 2026年・青森県立高校入試 平行四辺形と三角形の相似 1） 〔証明〕 △ＢＦＥと△ＤＦＣにおいて 共通な角だから ∠ＢＦＥ＝∠ＤＦＣ　① ＢＥ//ＤＣより、同位角は等しいから ∠ＢＥＦ＝∠ＤＣＦ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＢＦＥ∽△ＤＦＣ 1）イ △ＢＦＥ∽△ＤＦＣより ＢＥ：ＤＣ＝ＦＢ：ＦＤ ＦＤの比はＦＢ＋ＢＤ＝８、 ＤＣ＝ＡＢ＝６cmだから ＢＥ：６＝１：８ ＢＥ：３＝１：４ ＢＥ＝3/4cm 2025年・青森県立高校入試 １）ア 〔証明〕 △ＡＦＥと△ＤＥＢにおいて 仮定より ∠ＦＡＥ＝∠ＥＤＢ＝90°　① ＡＥ//ＢＤより、錯角は等しいから ∠ＡＥＦ＝∠ＤＢＥ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＦＥ∽△ＤＥＢ ２）イ（ア） ＡＣ＝６cmより、ＡＥ＝ＤＥ＝６cm △ＡＦＥ∽△ＤＥＢより 対応する辺の比は等しいから ＡＥ：ＤＢ＝ＡＦ：ＤＥ ６：９＝ＡＦ：６ ２：３＝ＡＦ：６ ＡＦ＝４cm ２）イ（イ） ∠ＢＥＧ＝∠ＧＢＥだから、△ＧＢＥは二等辺三角形になる。 求めるＣＧの長さをｘcmとする。 ＢＣ ＝ＢＤ－ＣＤ ＝９－６＝3cm ＢＧ ＝ＢＣ＋ＣＧ＝（３＋ｘ）cm △ＥＧＤで、 ＥＧ＝ＢＧ＝（３＋ｘ）cm ＧＤ ＝ＣＤーＣＧ ＝（６－ｘ）cm 三平方の定理より、 ＥＧ²＝ＧＤ²＋ＤＥ² （３＋ｘ）²＝（６－ｘ）²＋６² ９＋６ｘ＋ｘ²＝36ー12ｘ＋ｘ²＋36 18ｘ＝63 ｘ＝7/2cm 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.11 三角形の合同 練習問題 👉ブログ TOP

立体の体積 高校入試対策① 高校入試では、立体図形の体積を求める出題があります。出題パターンはさまざまで、傾けた水入りの容器、球の入った容器、切断した立体の体積を求める出題があります。 問題 図１のように、ＥＦ＝20cm、ＦＧ＝15cm、ＡＥ＝10cmの直方体の容器があり、水面の高さが１cmまで水が入っている。いま、この容器を、図２のように、水がこぼれないように静かに傾けていき、水面がＥ、Ｂを通るようにした。このとき、水面とＦＧとの交点をＰとし、ＦＰの長さを求めなさい。 図１の水が入った部分の体積を求める 15×20×１＝300cm³ 図２の水が入った部分は三角錐 底面を△ＥＦＰにすると、ＢＦが垂直な辺で高さになる ∠ＥＦＰ＝90°だから 底面積は （1/2）×ＥＦ×ＦＰ ＝（1/2）×20×ＦＰ ＝10ＦＰ 高さＢＦ＝10cm 錐の体積の公式より （1/3）×10ＦＰ×10＝300 100ＦＰ＝900 ＦＰ＝９cm 問題 下の展開図を組み立ててできる立体の体積を求めなさい。 立体は三角柱 底面の直角三角形の面積 （1/2）×12×５＝30cm² 柱の高さ　10cm よって、求める体積は 30×10＝300cm³ 問題 半径６cmの半球について、次の問いに答えなさい。 1）表面積を求めなさい。 2）体積を求めなさい。 1） 球の面積 （1/2）×４π×６²＝72π cm² 円の面積 π×６²＝36π cm² よって、求める表面積は 72π＋36π＝108π cm² 2） （1/2）×（4/3）π×６³ ＝108×（4/3）π ＝36×４π ＝144π cm³ 問題 半径５cmの球の表面積と、底面の半径が４cmの円柱の表面積が等しいとき、この円柱の高さを求めなさい。 球の表面積 ４π×５²＝100π cm² 円柱の底面積（２つ分） π×４²×２＝32π cm² よって、円柱の側面積は 100π－32π＝68π cm² 側面は長方形で、縦の長さが柱の高さになる。 長方形の縦をｘcmとする 横は底面の円周と同じ長さだから ２π×４＝８π cm よって、 ｘ×８π＝68π ８ｘ＝68 ｘ＝17/2 よって、17/2cm 問題 １辺の長さが６cmの立方体がある。下の図のように、それぞれの面の対角線の交点をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆとするとき、この６つの点を頂点とする正八面体の体積を求めなさい。 真上から見たとき 点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅはそれぞれ、正方形の辺の中点である。 四角形ＢＣＤＥはひし形（正方形）になる 対角線ＢＤ＝ＣＥ＝６cmだから 面積は、（1/2）×６²＝18cm² 正四角錐ＡＢＣＤＥの高さは３cmだから 体積は、（1/3）×18×３＝18cm³ 正四角錐ＦＢＣＤＥの体積も同じだから 求める体積は、 18×２＝36cm³ ※ 立方体の各面の中点に接する正八面体は、立方体の体積の1/6 ６³×（1/6）＝36cm³ 問題 下の図のようにＡＢ＝ＡＤ＝４cm、ＡＥ＝８cmの直方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがある。３辺ＡＥ、ＢＦ、ＣＧ上にそれぞれ点Ｐ、Ｑ、Ｒがあり、ＡＰ＝２cm、ＢＱ＝５cm、ＣＲ＝３cmである。５点Ｂ、Ｄ、Ｐ、Ｑ、Ｒを頂点とする立体ＢＤＰＱＲの体積を求めなさい。 立体ＢＤＰＱＲを、点Ｂ、Ｄ、Ｑを通る面で分ける（切断面は△ＢＤＱ） 三角錐ＤＢＰＱと三角錐ＤＢＱＲに分かれる 三角錐ＤＢＰＱ 底面を△ＢＰＱとすると、高さはＤＡ △ＢＰＱの底辺はＢＱ＝５cm、高さはＰからＢＱへの垂線４cm 錐の底面積は、 （1/2）×５×４＝10cm² 錐の高さは、ＤＡ＝４cm 錐の体積は、 （1/3）×10×４＝40/3cm³ 三角錐ＤＢＱＲ 底面を△ＢＱＲとすると、高さはＤＣ 底面積と高さは三角錐ＤＢＰＱと同じ 錐の体積は、40/3cm³ よって、求める体積は （40/3）×２＝80/3cm³ 角度を求める問題 問題 下の図に示した立体ＡＢＣ－ＤＥＦは、ＡＢ＝ＡＣ＝ＡＤ、∠ＢＡＣ＝∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝90°の三角柱である。頂点Ｂと頂点Ｃ、頂点Ｄと頂点Ｃをそれぞれ結んでできる∠ＢＣＤの大きさを求めなさい。 四角形ＡＢＥＤと四角形ＡＤＦＣは正方形 それぞれの対角線は等しいので ＢＤ＝ＣＤ △ＡＢＣで∠ＢＡＣ＝90°、ＡＢ＝ＡＣだから ＢＣも正方形の対角線と同じ長さ よって、 △ＢＣＤはＢＣ＝ＢＤ＝ＣＤの正三角形 したがって、 ∠ＢＣＤ＝60° 2025年・青森県立高校入試 2026年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.10 立体の体積 高校入試対策① 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題10 ２学期がスタートしました。夏休みから受験生は入試対策に取り組み始めています。 高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 図１で、①は関数ｙ＝ａ/ｘ（ｘ＜０）のグラフであり、点Ａは①上の点で座標が（－３，４）である。点Ｂは①上の点でｘ座標が－２である。点Ｃはｙ軸上の点でｙ座標が４である。あとの問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）点Ｂのｙ座標を求めなさい。 3）直線ＢＣの式を求めなさい。 1） Ａ（－３，４）はｙ＝ａ/ｘ上にある ａはｘとｙの値の積だから ａ＝－３×４＝－12 2） 点Ｂはｙ＝－12/ｘ上にあり、ｘ＝－２だから ｙ＝－12/（－2）＝６ よって、６ 3） Ｃ（０，４）より ｙ＝ｂｘ＋４とする Ｂ（－２，６）を通るから ６＝－２ｂ＋４ ｂ＝－１ よって、求める式は ｙ＝－ｘ＋４ 4）図２は、図１のｙ軸上の点Ｃよりも上側に点Ｐをとったものである。曲線ＡＢ、線分ＢＣ、線分ＣＯ、線分ＯＡで囲まれた図形の面積と、曲線ＡＢ、線分ＢＰ、線分ＰＣ、線分ＣＡで囲まれた図形の面積が等しくなるとき、点Ｐのｙ座標を求めなさい。 4） ２つの図形には、ともに、曲線ＡＢ、線分ＢＣ、線分ＣＡで囲まれた図形が含まれている。 よって、 △ＯＡＣ＝△ＢＣＰになるとき 点ＡとＣのｙ座標は４だから ＡＣとｘ軸は平行で、ＡＣはｙ軸に垂直 よって、∠ＯＣＡ＝90° 点Ａはｘ＝－３、点Ｃはｘ＝０だから ＡＣ＝０－（－３）＝３ 点Ｏはｙ＝０、点Ｃはｙ＝４だから ＯＣ＝４－０＝４ よって、△ＯＡＣの面積は （1/2）×ＡＣ×ＯＣ ＝（1/2）×３×４ ＝６ △ＢＣＰの底辺をＰＣ、高さをＢからｙ軸への垂線とする 点Ｂはｘ＝－２、ｙ軸はｘ＝０だから 高さ＝０－（－２）＝２ △ＢＣＰ＝６だから （1/2）×ＰＣ×２＝６ ＰＣ＝６ 点Ｃはｙ＝４だから、求めるＰのｙ座標は ４＋６＝10 問題 赤色と白色の紙で、同じ大きさの正六角形をたくさん用意した。下の図のように、赤色の正六角形を１個、２個、３個、・・・と横一列に１個ずつ順に増やして並べ、それらを取り囲んで白色の正六角形をすき間なく並べた。このときできた図形を、１番目、２番目、３番目、・・・とし、正六角形の数と正六角形のたがいに重なった辺の数を、表にまとめた。正六角形の数をＮ、正六角形のたがいに重なった辺の数をＳとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）６番目の図形で、ＮとＳの値をそれぞれ求めなさい。 2）ｋ番目の図形で、Ｎの値をｋを用いて表しなさい。 3）Ｎ＝61のとき、Ｓの値を求めなさい。 1） Ｎは３個ずつ増える ０番目を７－３＝４個とし、初めに４個あったとする。 Ｎ＝４＋３×６＝22 Ｓは７個ずつ増える ０番目を12－７＝５個とし、初めに５個あったとする。 Ｓ＝５＋７×６＝47 よって、 Ｎ＝22、Ｓ＝47 2） Ｎの値は３ずつ増えていくから ｋとＮは一次関数 1）より、ｋ＝０のときＮ＝４だから Ｎ＝ａｋ＋４とする ｋが１増加すると、Ｎは３増加するから ａ＝3/1＝３ よって、 Ｎ＝３ｋ＋４ 3） Ｎ＝３ｋ＋４に、Ｎ＝61を代入 ３ｋ＋４＝61 ３ｋ＝57　ｋ＝19 Ｓの値は７ずつ増えていくから ｋとＳは一次関数 1）より、ｋ＝０のときＳ＝５だから Ｓ＝ｂｋ＋５とする ｋが１増加すると、Ｓは７増加するから ｂ＝7/1＝７ よって、Ｓ＝７ｋ＋５ ｋ＝19のときだから Ｓ＝７×19＋５＝138 問題 下の図は、Ａ駅とＢ駅の間の列車の運行のようすを表したグラフである。ＰさんはＡ駅を８時に出発し、線路沿いの道をＢ駅まで行った。中間地点で、Ｂ駅発８時15分の列車と出会うとき、Ｐさんの速さは毎時何kmで、Ｂ駅に着くまでに何回列車に追いこされるか求めなさい。 Ｂ駅８時15分発の列車 （15，４）と（20，０）を通る直線 ｘの増加量　20－15＝５ ｙの増加量　０－４＝－４ 傾き　－４/５ ｙ＝（－4/5）ｘ＋ｂとする （20，０）を通るから ０＝－16＋ｂ　ｂ＝16 よって、 ｙ＝（－4/5）ｘ＋16 中間地点はｙ＝２だから ２＝（－4/5）ｘ＋16 10＝４ｘ＋80 70＝４ｘ　ｘ＝35/2 Ａ駅からＢ駅に向かうＰさん （０，０）と（35/2，２）を通る直線 傾き　２÷（35/2）＝4/35 よって、ｙ＝（4/35）ｘ 毎分4/35kmだから、時速にすると （4/35）×60＝48/7 よって、毎時48/7km ｙ＝４のとき ４＝（4/35）ｘ ｘ＝35より、ＰさんはＢ駅に８時35分に着く よって、 グラフから２回追いこされる 問題 下の図は兄が９時に家を出発し、途中で忘れ物に気づき（Ａ）、一度、家に帰り（Ｂ）、また、公園に向かい、最初の速さで着く時刻（Ｃ）と同じになるように進んだようすを表したグラフである。このとき、次の区間での速さは、毎分何mであるかを求めなさい。 1）ＯＡ間　2）ＡＢ間　3）ＢＣ間 1） 直線ＯＡ （０，０）と（６，600）を通る直線 ｙ＝ａｘとする （６，600）を通るから 600＝６ａ　ａ＝100 よって、毎分100m 2） 直線ＡＢ （６，600）と（９，０）を通る直線 ｘの増加量　９－６＝３ ｙの増加量　０－600＝－600 傾き　－600/3＝－200 よって、毎分200m 3） 直線ＯＡはｙ＝100ｘだから 直線ＯＣの式もｙ＝100ｘ ｙ＝1800のとき 1800＝100ｘ　ｘ＝18 よって、Ｃ（18，1800） 直線ＢＣ （９，０）と（18，1800）を通る直線 ｘの増加量　18－９＝９ ｙの増加量　1800－０＝1800 傾き　1800/9＝200 よって、毎分200m 問題 下の図の台形ＡＢＣＤにおいて、点Ｐは辺ＢＡ上を点Ｂから点Ａまで動く点である。ＰＢ＝ｘcm、△ＰＣＤ＝ｙcm²とするとき、△ＰＢＣの面積と△ＡＰＤの面積をｘを使って表しなさい。また、ｙをｘの式で表しなさい。ただし、ｘの変域も答えること。 △ＰＢＣで∠ＰＢＣ＝90°だから △ＰＢＣの面積は （1/2）×ＢＣ×ＰＢ ＝（1/2）×６×ｘ ＝３ｘ cm² △ＡＰＤで∠ＰＡＤ＝90°だから △ＡＰＤの面積は （1/2）×ＡＤ×ＰＡ ＝（1/2）×４×（４－ｘ） ＝８－２ｘ cm² 台形の面積は （1/2）（ＡＤ＋ＢＣ）×ＡＢ ＝（1/2）（４＋６）×４ ＝20cm² よって、△ＰＣＤの面積は 20－（３ｘ＋８－２ｘ） ＝20－（ｘ＋８） ＝20－ｘ－８ ＝－ｘ＋12 したがって、 ｙ＝－ｘ＋12、０≦ｘ≦４ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.9 一次関数 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一次関数 入試対策問題9 この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 Ａは２点（－３，－８）、（１，４）を通る直線上の点で、ｘ座標が３である。このとき、点Ａのｙ座標を求めなさい。 ２点を通る直線の式 （－３，－８）　（１，４） ｘの増加量　１－（－３）＝４ ｙの増加量　４－（－８）＝12 傾き　12/４＝３ ｙ＝３ｘ＋ｂとする （１，４）を通るから ４＝３＋ｂ　ｂ＝１ ２点を通る直線は、ｙ＝３ｘ＋１ ｘ＝３のときだから ｙ＝９＋１＝10 よって、10 問題 下の図において、曲線は関数ｙ＝６/ｘのグラフで、曲線上の２点Ａ、Ｂのｘ座標はそれぞれ－６、２である。２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 点Ａはｙ＝６/ｘ上にある ｘ＝－６だから、ｙ＝－１ Ａ（－６，－１） 点Ｂもｙ＝６/ｘ上にある ｘ＝２だから、ｙ＝３ Ｂ（２，３） ２点は（－６，－１）、（２，３） ｘの増加量　２－（－６）＝８ ｙの増加量　３－（－１）＝４ 傾き　４/８＝１/２ ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂとする （２，３）を通るから ３＝１＋ｂ　ｂ＝２ よって、 ｙ＝（1/2）ｘ＋２ 問題 ２つの方程式３ｘ＋２ｙ＋16＝０、２ｘ－ｙ＋６＝０のグラフの交点が、方程式ａｘ＋ｙ＋10＝０のグラフ上にある。このときのａの値を求めなさい。 交点を求める ３ｘ＋２ｙ＋16＝０　① ２ｘ－ｙ＋６＝０　② ①より ３ｘ＋２ｙ＝－16　①’ ②より ２ｘ－ｙ＝－６　②’ ①’＋②’×２ ３ｘ＋２ｙ＝－16 ４ｘ－２ｙ＝－12 ７ｘ＝－28　ｘ＝－４ ②’に代入 －８－ｙ＝－６　ｙ＝－２ よって、（－４，－２） ａｘ＋ｙ＋10＝０は（－４，－２）を通るから －４ａ－２＋10＝０ －４ａ＝－８ よって、ａ＝２ 問題 駅からスタジアムまでの８kmの路線を、一定の速さで往復運行しているバスがある。このバスは、駅を出発して16分後にスタジアムに到着し、スタジアムで４分間停車して、再びスタジアムから駅へと走る。 下の図は、バスが駅を出発してからの時間と、駅からの道のりとの関係をグラフに表したものである。 1）バスは、駅からスタジアムまで時速何kmで走るか、求めなさい。 2）ある日、大輔さんは、自転車に乗って駅を出発し、バスと同じ路線をスタジアムに向かって時速15kmで走った。大輔さんがバスと同時に駅を出発したところ、スタジアムに向かう途中でこのバスとすれちがった。大輔さんは、駅を出発してから何分後にこのバスとすれちがったのか、求めなさい。 1） 16分＝16/60時間＝4/15時間 ８kmの道のりを4/15時間かかるから ８÷（4/15） ＝８×（15/4） ＝30 よって、時速30km 2） 大輔さんの進むようすを表すグラフを、 原点を通る直線だからｙ＝ａｘとする。 ｘの単位は分で、大輔さんの速さは時速15kmだから ａ＝15/60＝1/4 👉ａ（傾き）は速さを表す。ｘの単位は分なので、1時間で15km進むから、「60分」で15km進むとして立式する。 よって、ｙ＝（1/4）ｘ 大輔さんはスタジアム発のバスとすれちがうから、スタジアム発のバスが進むようすを表す直線の式を求める。 ２点（20，８）、（36，０）を通る直線 ｘの増加量　36－20＝16 ｙの増加量　０－８＝－８ 傾き　－8/16＝－1/2 ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂとする （36，０）を通るから ０＝－18＋ｂ　ｂ＝18 よって、ｙ＝（－1/2）ｘ＋18 求めるのは２つの直線の交点のｘ座標だから、２式の連立方程式より （1/4）ｘ＝（－1/2）ｘ＋18 ｘ＝－２ｘ＋72 ３ｘ＝72　ｘ＝24 よって、24分後 問題 はるさんは、電車の写真を撮影したいと考えている。そこで、撮影日の10時台のＡ駅とＢ駅の時刻表を調べたところ、10時台にＡ駅とＢ駅の間を走る電車は、電車ア〜エの４本であった。時刻表より、10時からｘ分経過したときの、それぞれの電車のＡ駅からの道のりをｙkm として、ｘとｙの関係を表す下のようなグラフをかいた。あとの問いに答えなさい。 1）電車アとイがすれちがう写真を撮ったはるさんは、紅葉を背景に電車が撮れるＡ駅から ４km の地点に移動し、電車ウが通る写真を撮った。その後、電車エが通る写真も撮りたいと考えている。その場で、何分待てばよいですか。 2）Ａ駅から４km の地点で、電車エが通る写真も撮ったはるさんは、その場で後片付けをしていた。めいさんは、Ａ駅を10時42分に出発し、Ｂ駅に10時52分に着くバスに乗ったのだが、はるさんとすれちがった。めいさんは、何時何分何秒にはるさんとすれちがいましたか。ただし、バスは途中で止まらず、進む速さは一定と考える。 1） グラフから電車ウがＡ駅から４kmの地点を通過するのは10時42分 電車エが通過するのは10時46分 よって、４分間 2） めいさんの進むようすを表す直線の式を求める グラフでは（42，０）と（52，６）を通る ｘの増加量　52－42＝10 ｙの増加量　６－０＝６ 傾き　6/10＝3/5 ｙ＝（3/5）ｘ＋ｂとする （42，０）を通るから ０＝（126/5）＋ｂ ｂ＝－126/5 よって、 ｙ＝（3/5）ｘ－（126/5） ｙ＝４のときだから ４＝（3/5）ｘ－（126/5） 20＝３ｘ－126 ３ｘ＝146 ｘ＝146/3 146/3分＝48分と2/3分 2/3分＝（2/3）×60秒＝40秒 よって、 10時48分40秒 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.8 一次関数 入試対策問題9 👉ブログ TOP

一次関数の基本 ２学期がスタートしました。中学数学では一次関数の単元に入っています。 一次関数は、ｙ＝ａｘ＋ｂの方程式で表します。ａの値はｘが１増えるごとにｙがいくつ増えるかを表し、ｂの値はｙについて初めに決まっていた数のことを表します。 問題 次のア～エのうち、ｙがｘの１次関数であるものをすべて選びなさい。 ア　ｙ＝－２ｘ イ　ｙ＝４/ｘ ウ　ｙ＝２ｘ＋５ エ　ｘｙ＝８ １次関数　ｙ＝ａｘ＋ｂ ア　ｙ＝－２ｘ＋０ 　　ａ＝－２、ｂ＝０の１次関数 イ　ｙ＝４/ｘは反比例 ウ　ｙ＝２ｘ＋５ 　　ａ＝２、ｂ＝５の１次関数 エ　ｘｙ＝８は反比例 よって、ア・ウ 問題 直方体の形をした水そうに、13Ｌの水が入っている。この水そうに、１分間に５Ｌずつ増加するように水を入れる。水を入れ始めてからｘ分後の水の量をｙＬとして、ｙをｘの式で表しなさい。 １分間に５Ｌずつ増加する 👉決まった量が増加するのは１次関数 ｘが１増加すると、ｙは５増加するから ｙ＝５ｘ＋ｂとする はじめに13Ｌ入っていたから、ｂ＝13 よって、 ｙ＝５ｘ＋13 問題 長さ８cmのろうそくに火をつけると、１分間に0.2cmずつ短くなった。火をつけてからｘ分後のろうそくの長さをｙcmとして、ｙをｘの式で表しなさい。 １分間に－0.2cmずつ増加する 👉１次関数 ｘが１増加すると、ｙは－0.2増加するから ｙ＝－0.2ｘ＋ｂとする はじめに８cmあったから ｙ＝－0.2ｘ＋８ 問題 280ｇのびんに、１cm³の重さが0.9ｇの油をｘcm³入れたときの全体の重さをｙｇとして、次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）油を80cm³入れたときの全体の重さは何ｇですか。 1） １cm³につき0.9ｇ増加する 👉１次関数 ｘが１増加すると、ｙは0.9増加するから ｙ＝0.9ｘ＋ｂとする はじめに280ｇあったから ｙ＝0.9ｘ＋280 2） ｘ＝80のときだから ｘ＝80をｙ＝0.9ｘ＋280に代入 ｙ＝0.9×80＋280 ＝72＋280 ＝352 よって、352ｇ 問題 60km走るのに５Ｌのガソリンを使う自動車がある。この自動車で、30Ｌのガソリンを入れて出発した。ｘkm走ったときの残りのガソリンの量をｙＬとして、次の問いに答えなさい。 1）ガソリンの量は一定の割合で使うと考えると、１km走るごとにガソリンは何Ｌ使いますか。 2）ｙをｘの式で表しなさい。 3）出発してからガソリンがなくなるまでに、何km走ることができますか。 1） 60kmで５Ｌ使うから ５÷60＝1/12Ｌ 2） ｘが１増加すると、ｙは－1/12増加するから ｙ＝（－1/12）ｘ＋ｂとする はじめに30Ｌあったから ｙ＝（－1/12）ｘ＋30 3） ｙ＝０のときだから 2）の式に代入 ０＝（－1/12）ｘ＋30 ０＝－ｘ＋360　ｘ＝360 よって、360km 問題 次のア～エの中から、ｙがｘの１次関数であるものをすべて選びなさい。 ア １辺がｘcmの正三角形の周の長さｙcm イ 面積30cm²の長方形の縦の長さｘcmと横の長さｙcm ウ 底面の円の半径がｘcm、高さが５cmの円錐の体積ｙcm³ エ 水が10Ｌ入っている水そうに、毎分２Ｌの割合でｘ分間水を入れるときの水そうの水の量ｙＬ ア ３つの辺はすべてｘcmだから ｙ＝３ｘ イ 縦×横＝長方形の面積だから ｘｙ＝30　反比例 ウ 錐の体積の公式は （1/3）×底面積×高さ 底面積は、π×ｘ²＝πｘ² cm² よって、 ｙ＝（1/3）×πｘ²×５ ｙ＝（5/3）πｘ²　２次関数 エ ｘが１増加するとｙは２増加する はじめに10Ｌ入っていたから ｙ＝２ｘ＋10 よって、ア・エ 問題 １次関数ｙ＝２ｘ＋５で、ｘの値が４から８まで増加したとき、次の問いに答えなさい。 1）ｘの増加量を求めなさい。 2）ｙの増加量を求めなさい。 3）変化の割合を求めなさい。 1） ８－４＝４ 2） ｘ＝８のとき ｙ＝２×８＋５＝21 ｘ＝４のとき ｙ＝２×４＋５＝13 よって、 21－13＝８ 👉ｘの増加量を８－４で計算したら、ｘ＝８のときのｙからｘ＝４のときのｙをひいて求める。 3） ｙの増加量 ━━━━━＝変化の割合 ｘの増加量 ８/４＝２ 👉ｙ＝ａｘ＋ｂの「ａ」が変化の割合 問題 １次関数ｙ＝－３ｘ－４について、次の問いに答えなさい。 1）変化の割合を答えなさい。 2）ｘの増加量が５のときのｙの増加量を求めなさい。 1）　－３ 2） ｙの増加量 ｘの増加量×変化の割合 ５×（－３）＝－15 👉増加量は、グラフでイメージする。直線上の点から右方向に進んだ分がｘの増加量、そこから上下に進んだ分がｙの増加量。 問題 反比例ｙ＝12/ｘで、ｘの値が次のように増加したときの変化の割合を、それぞれ求めなさい。 1）１から３まで 2）２から６まで 1） ｘの増加量は、３－１＝２ ｘ＝３のとき ｙ＝12/３＝４ ｘ＝１のとき ｙ＝12/１＝12 ｙの増加量は、４－12＝－８ よって、 －８/２＝－４ 2） ｘの増加量は、６－２＝４ ｘ＝６のとき ｙ＝12/６＝２ ｘ＝２のとき ｙ＝12/２＝６ ｙの増加量は、２－６＝－４ よって、 －４/４＝－１ 問題 １次関数ｙ＝－４ｘ－３で、ｘの値が－２から３まで増加したとき、次の問いに答えなさい。 1）ｘの増加量を求めなさい。 2）ｙの増加量を求めなさい。 3）変化の割合を求めなさい。 1） ３－（－２）＝５ 👉ｘの増加量は、大きい値から小さい値をひいて求める。 2） ｘ＝３のとき ｙ＝－12－３＝－15 ｘ＝－２のとき ｙ＝８－３＝５ よって、 －15－５＝－20 3） ｙ＝－４ｘ＋３より 変化の割合は、－４ 問題 次の１次関数について、ｘの増加量が６のときのｙの増加量を求めなさい。 1）ｙ＝５ｘ－２ 2）ｙ＝－ｘ＋３ 3）ｙ＝（－3/2）ｘ＋５ 1） ５×６＝30 2） －１×６＝－６ 3） （－3/2）×６＝－９ 問題 ｘの値が１増加するときｙの値が３増加し、ｘ＝６のときｙ＝12となる１次関数の式を、次のア～エから１つ選びなさい。 ア　ｙ＝（1/3）ｘ＋10 イ　ｙ＝（1/3）ｘ＋２ ウ　ｙ＝３ｘ－６ エ　ｙ＝３ｘ－30 変化の割合は、３/１＝３ ｙ＝３ｘ＋ｂとする ｘ＝６、ｙ＝12を代入 12＝18＋ｂ　ｂ＝－６ よって、 １次関数の式は、ｙ＝３ｘ－６ ウ 問題 １次関数ｙ＝５ｘ－１で、ｘの値がａから６まで増加したときのｙの増加量は20である。このとき、ａの値を求めなさい。 ｘの増加量は、６－ａ 変化の割合は５だから （６－ａ）×５＝20 ６－ａ＝４ ａ＝２ 問題 下の①、②のグラフは、下のア～カのいずれかのグラフである。それぞれどの関数のグラフですか。 ア　ｙ＝３ｘ＋２ イ　ｙ＝ｘ＋５ ウ　ｙ＝ｘ＋２ エ　ｙ＝２ｘ－３ オ　ｙ＝－ｘ＋３ カ　ｙ＝－２ｘ＋３ 直線① 右上がりだから、傾きａは正 傾きはａ＝２より小さいので ｙ＝ｘ＋５またはｙ＝ｘ＋２ 切片ｂ＝３より小さいので ｙ＝ｘ＋２ よって、ウ 直線② 右下がりだから、傾きａは負 ｙ＝２ｘ＋３とｙ軸について線対称だから 傾きａの絶対値が同じで－２ 切片ｂ＝３だから ｙ＝－２ｘ＋３ よって、カ 問題 １次関数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ、ｂは定数）のグラフが下の図のようになるとき、次のア～エの式のうち、その値がいつでも正の数となるものはどれですか。 ア　ａ＋ｂ イ　ａ－ｂ ウ　ｂ－ａ エ　ａｂ 右下がりの直線だから、ａ＜０ 切片　ｂ＜０ ともに負だから、積ａｂがいつでも正になる よって、エ 問題 1）１次関数ｙ＝２ｘ－２について、ｘの変域が１≦ｘ≦３のときのｙの変域を求めなさい。 2）１次関数ｙ＝ｘ＋６について、ｘの変域が－８＜ｘ＜３のときのｙの変域を求めなさい。 1） ｘ＝１のとき ｙ＝２－２＝０ ｘ＝３のとき ｙ＝６－２＝４ よって、０≦ｙ≦４ 2） ｘ＝－８のとき ｙ＝－８＋６＝－２ ｘ＝３のとき ｙ＝３＋６＝９ よって、－２＜ｙ＜９ 👉ｘの値は端点の－８と３を含まない。よって、ｙの値の端点も含まない形（＜、＞）で表す。 2026年・青森県立高校入試 一次関数の利用 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中学校 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.7 一次関数の基本 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題8 高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 図１のような，長方形ＡＢＣＤがある。点Ｐは，頂点Ａを出発し，毎秒３cmの速さで辺ＡＤ上を１往復して，頂点Ａにもどるとそこで止まる。点Ｑは，点Ｐが出発すると同時に頂点Ｂを出発し，毎秒２cmの速さで辺ＢＣ上を１往復して，頂点Ｂにもどるとそこで止まる。 図２は，点Ｐが頂点Ａを出発してからｘ秒後の線分ＡＰの長さをｙcmとするときのｘ，ｙの関係を，０≦ｘ≦30の範囲でグラフに表したものである。次の問いに答えなさい。 1）点Ｑが頂点Ｂを出発してからｘ秒後の線分ＢＱの長さをｙcmとし，ｘの変域を０≦ｘ≦30とする。このとき，ｘとｙの関係について，次のア，イにあてはまる式を答えなさい。 ０≦ｘ≦15のとき、ｙ＝（　ア　） 15≦ｘ≦30のとき、ｙ＝（　イ　） 2）四角形ＡＰＱＢが長方形となるのは、点Ｐが頂点Ａを出発してから何秒後ですか。 1） 点Ｑの速さは秒速２cm Ｂ→Ｃ Ｂにいるとき、ｘ＝０秒 Ｃにいるとき 30cmを秒速２cmで動いたから ｘ＝30÷２＝15秒 よって、 ０≦ｘ≦15のときは、ＢからＣに動くとき ｙはＢから秒速２cmでｘ秒動いた長さだから ｙ＝２ｘ Ｃ→Ｂ Ｃにいるとき、ｘ＝15秒 Ｂにいるとき 60cmを秒速２cmで動いたから ｘ＝60÷２＝30秒 よって、 15≦ｘ≦30のときは、ＣからＢに動くとき このときのｙは、ゴールまでの60cmから２ｘcmをひいた長さになるから ｙ＝60－２ｘ すなわち ｙ＝－２ｘ＋60 ア　２ｘ イ　－２ｘ＋60 2） ＡＰ＝ＢＱのとき長方形になる 点ＰがＡからＤに動くとき（０≦ｘ≦10） 秒速３cmだから ｙ＝３ｘ 点ＱがＢからＣに動くとき ｙ＝２ｘ ＡＰ＝ＢＱより ３ｘ＝２ｘ ｘ＝０で問題に合わない 点ＱがＣからＢに動くとき ３ｘ＝－２ｘ＋60 ５ｘ＝60　ｘ＝12 点ＰがＤからＡに動くとき（10≦ｘ≦20） ｙ＝－３ｘ＋60 点ＱがＢからＣに動くとき ｙ＝２ｘ ＡＰ＝ＢＱより －３ｘ＋60＝２ｘ －５ｘ＝－60　ｘ＝12 点ＱがＣからＢに動くとき －３ｘ＋60＝－２ｘ＋60 ｘ＝０で問題に合わない よって、12秒後 問題 あきらさんは，日曜日に家族でロープウェイを利用して，ある山の頂上に行くことになり，いま，その準備をしながら，次のような会話をしている。 あきら：天気予報によると，日曜日は暖かいみたいだから，半そでの服で行こうかな。 父：上着を持っていったほうがいいよ。ここが暖かくても，標高が高くなると気温は低くなるからね。 あきら：そうなの？ 父：標高が１km高くなるごとに，６℃ずつ気温が下がるんだ。 あきら：そうだとすると，日曜日に行く山頂の標高は2200mだから，頂上は寒くなりそうだね。 父：寒くなってきたら，すぐに暖かくしたほうがいいよ。 あきら：そうだね。18℃くらいになったら，上着を着ようかな。 日曜日の標高200mの気温が25.8℃であったとき，次の問いに答えなさい。ただし，あきらさんの家は標高200mにあるとし，それぞれの場所で一日中気温は変化しないものとする。 1）日曜日の標高ｘkmにおける気温をｙ℃として，ｙをｘの式で表しなさい。 2）日曜日の山頂の気温を求めなさい。 3）日曜日、気温が18℃になるのは標高何mの地点か、求めなさい。 1） １kmごとに、６℃下がるから ｙ＝－６ｘ＋ｂとする 標高200m＝0.2kmだから ｘ＝0.2のとき、ｙ＝25.8 式に代入 25.8＝－1.2＋ｂ ｂ＝27 よって、 ｙ＝－６ｘ＋27 2） 標高2200m＝2.2kmだから ｘ＝2.2を代入 ｙ＝－13.2＋27＝13.8 よって、13.8℃ 3） ｙ＝18を代入 18＝－６ｘ＋27 ６ｘ＝９ ｘ＝3/2 3/2km＝1.5km＝1500m よって、1500m 問題 Ａ市, Ｂ市の水道料金について調べた。Ａ市, Ｂ市の１か月の水道料金は, 基本料金と使用量ごとの料金を合計したものであり, 下の表１, 表２は, Ａ市, Ｂ市の１か月の基本料金と使用量ごとの料金をそれぞれ表したものである。下の図は, Ａ市における１か月の使用量と水道料金の関係をグラフに表したものである。Ｂ市の１か月の水道料金は, 使用量が０m³ から30m³ までの範囲と30m³ をこえた範囲で, それぞれ使用量の一次関数であるとみなすこととする。 このとき、次の問いに答えなさい。 1）Ａ市において、１か月の使用量が17m³であるときの水道料金を求めなさい。 2）１月から６月の使用量が下の表３であるとき、この期間について、Ａ市の水道料金の合計とＢ市の水道料金の合計を比べたら、どちらの市の水道料金の合計の方がいくら安くなるか答えなさい。 1） 10≦ｘ≦20のとき １m³あたり150円だから ｙ＝150ｘ＋ｂとする ｘ＝10のとき、ｙ＝1000だから 1000＝1500＋ｂ ｂ＝－500 よって、 ｙ＝150ｘ－500 ｘ＝17のときだから ｙ＝2550－500＝2050 よって、2050円 2） Ａ市の料金 すべての月で20m³を超えているから Ａ市のｘ≧20のときの式を求める １m³あたり200円だから ｙ＝200ｘ＋ｂとする ｘ＝20のときｙ＝2500だから 2500＝4000＋ｂ　ｂ＝－1500 よって、ｙ＝200ｘ－1500 ６か月の使用量の合計は 25＋20＋30＋28＋22＋32＝157m³ ６か月分の金額は ｙ＝200ｘ－1500×６となるから ｘ＝157を代入 ｙ＝31400－9000＝22400 ６か月の合計金額は、22400円 Ｂ市の料金 ０≦ｘ≦30のときの式を求める １m²あたり100円で、基本料金が1000円だから ｙ＝100ｘ＋1000 ６月をのぞいて５か月が30m³以下 それら使用量の合計は 25＋20＋30＋28＋22＝125m³ ５か月分の金額は ｙ＝100ｘ＋1000×５となるから ｘ＝125を代入 ｙ＝12500＋5000＝17500 よって、５か月分は17500円 ｘ＝30のとき ｙ＝100ｘ＋1000より ｙ＝3000＋1000＝4000 ｘ≧30のときの式を求める １m²あたり200円だから ｙ＝200ｘ＋ｂとする ｘ＝30のとき、ｙ＝4000だから 4000＝6000＋ｂ　ｂ＝－2000 よって、 ｙ＝200ｘ－2000 ６月は32m³だから、ｘ＝32を代入 ｙ＝6400－2000＝4400 よって、６月は4400円 ６か月の合計金額は 17500＋4400＝21900円 したがって、 22400円－21900円＝500円で Ｂ市のほうが500円安い 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.6 一次関数 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一次関数 入試対策問題7 高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 ｙ軸を対称の軸として、直線ｙ＝２ｘ＋３と線対称となる直線の式を求めなさい。 ｙ＝２ｘ＋３の傾きは２だから 求める式の傾きは－２ 切片は３で（０，３）を通る よって、ｙ＝－２ｘ＋３ 👉直線がｙ軸について線対称の場合は、切片が同じで、傾きの符号は逆になる。 問題 方程式ｘ＋２ｙ＝ａのグラフは、点（２，１）を通る。このグラフとｘ軸との交点の座標を求めなさい。 ｘ＋２ｙ＝ａは（２，１）を通るから ｘ＝２、ｙ＝１を代入 ２＋２＝ａ　ａ＝４ よって、ｘ＋２ｙ＝４の直線 ｘ軸上はｙ＝０だから ｘ＋２×０＝４　ｘ＝４ よって、（４，０） 問題 下の図のように、４点Ａ（１，１）、Ｂ（５，７）、Ｃ（２，－５）、Ｄ（６，－５）がある。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線ＡＢの式を求めなさい。 2）直線ＡＢと直線ＣＤの交点Ｅの座標を求めなさい。 3）△ＡＣＤの面積をＳ₁、△ＡＤＢの面積をＳ₂とするとき、Ｓ₁：Ｓ₂をもっとも簡単な整数の比で表しなさい。 1） Ａ（１，１）、Ｂ（５，７）を通る直線 ｘの増加量　５－１＝４ ｙの増加量　７－１＝６ 傾き　６/４＝３/２ ｙ＝（3/2）ｘ＋ｂとする （１，１）を通るから １＝（3/2）＋ｂ　ｂ＝－1/2 よって、ｙ＝（3/2）ｘ－（1/2） 2） 直線ＣＤの式 点ＣとＤのｙ座標がともに－５だから ｙ＝－５ よって、点Ｅも直線ｙ＝－５上にある ｙ＝（3/2）ｘ－（1/2）にｙ＝－５を代入 －５＝（3/2）ｘ－（1/2） －10＝３ｘ－１ －９＝３ｘ　ｘ＝－３ よって、（－３，－５） 3） Ｂ（５，７）とＥ（－３，－５）の中点 ｘ座標　（５－３）÷２＝１ ｙ座標　（７－５）÷２＝１ よって、Ａ（１，１）が中点 △ＡＤＢと△ＡＤＥの高さと底辺の長さが同じだから △ＡＤＢ＝△ＡＤＥ＝Ｓ₂　① △ＡＤＥと△ＡＣＤの高さが同じ、底辺が同じ直線上にあるから ＤＥ：ＣＤ＝９：４より ＣＤ＝（4/9）ＤＥ △ＡＣＤ＝（4/9）△ＡＤＥ＝Ｓ₁　② ①、②より Ｓ₁：Ｓ₂＝4/9：１＝４：９ ※別解 △ＡＣＤの面積Ｓ₁を求める 底辺をＣＤ、高さをＡから直線ＣＤへの垂線とする 点Ｃはｘ＝２、点Ｄはｘ＝６だから ＣＤ＝６－２＝４ 点Ａはｙ＝１、直線ＣＤはｙ＝－５だから 高さ＝１－（－５）＝６ よって、 Ｓ₁＝（1/2）×４×６＝12 △ＡＤＢの面積Ｓ₂は、 △ＢＤＥ－△ＡＤＥとして求める △ＢＤＥの底辺をＤＥ、高さをＢから直線ＣＤへの垂線とする 点Ｄはｘ＝６、点Ｅはｘ＝－３だから ＤＥ＝６－（－３）＝９ 点Ｂはｙ＝７、直線ＣＤはｙ＝－５だから 高さ＝７－（－５）＝12 よって、 △ＢＤＥ＝（1/2）×９×12＝54 △ＡＤＥは△ＡＣＤと高さが同じで、底辺が同じ直線上にある。 ＤＥ：ＣＤ＝９：４より ＤＥ＝9/4ＣＤ 底辺比が面積比になるから △ＡＤＥ＝（9/4）△ＡＣＤ ＝（9/4）×12＝27 よって、 Ｓ₂＝△ＢＤＥ－△ＡＤＥ ＝54－27＝27 したがって、 Ｓ₁：Ｓ₂＝12：27＝４：９ 問題 下の図のように、３点Ａ（４，３）、Ｂ（４，０）、Ｃ（７，０）と、点Ａを通る傾き２の直線ℓがある。直線ℓとｙ軸の交点をＤとし、点Ｐは線分ＡＤ上または線分ＡＣ上を動くものとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）２点Ａ、Ｃを通る直線の式を求めなさい。 3）直線ＤＰの傾きが１になる線分ＡＣ上の点Ｐの座標を求めなさい。 4）点Ｐのｘ座標が３であるとき、△ＰＢＣの面積を求めなさい。 5）△ＰＢＣの面積が３になる点Ｐのｘ座標をすべて求めなさい。 1） 直線ℓの傾きは２だから ｙ＝２ｘ＋ｂとする Ａ（４，３）を通るから ３＝８＋ｂ　ｂ＝－５ よって、 ｙ＝２ｘ－５ 2） Ａ（４，３）、Ｃ（７，０）を通る直線 ｘの増加量　７－４＝３ ｙの増加量　０－３＝－３ 傾き　－３/３＝－１ ｙ＝－ｘ＋ｃとする （７，０）を通るから ０＝－７＋ｃ　ｃ＝７ よって、 ｙ＝－ｘ＋７ 3） Ｄ（０，－５）だから 直線ＤＰのｙ切片は－５ よって、直線ＤＰの式は、 ｙ＝ｘ－５ 直線ＡＣとの交点になるから ｙ＝－ｘ＋７との連立方程式により ｘ－５＝－ｘ＋７ ２ｘ＝12　ｘ＝６ ｙ＝ｘ－５に代入して、ｙ＝１ よって、（６，１） 4） 点Ｐはｘ座標が３だから、点Ｐの位置は点Ｂよりも左側にある。 よって、直線ＡＤ上にある。 直線ＡＤはｙ＝２ｘ－５だから ｙ＝６－５＝１ よって、Ｐ（３，１） △ＰＢＣの底辺をＢＣとすると、 高さは点Ｐからｘ軸への垂線ＰＨになる。 点Ｂはｘ＝４、点Ｃはｘ＝７だから ＢＣ＝７－４＝３ 点Ｐはｙ＝１、点Ｈはｙ＝０だから ＰＨ＝１－０＝１ よって、△ＰＢＣの面積は （1/2）×ＢＣ×ＰＨ ＝（1/2）×３×１ ＝3/2 5） 4）より 直線ＡＤ上のｙ＞０にある点Ｐの面積は3/2 △ＰＢＣの面積が３になるには、高さＰＨが２倍になればよい。 ＰＨ＝１×２＝２より 点Ｐのｙ座標は２で、直線ＡＤのｙ＝２ｘ－５上にあるから ２＝２ｘ－５ ７＝２ｘ　ｘ＝7/2 この三角形の等積変形により、高さが同じ２になる点ＰがＡＣ上にもあればよい。 点Ｐのｙ座標は２で、直線ＡＣのｙ＝－ｘ＋７上にあるから ２＝－ｘ＋７　ｘ＝５ 同じく等積変形により、高さが２になる点ＰがＡＤ上のｙ＜０にあればよい。 点Ｐのｙ座標は－２で、直線ＡＤのｙ＝２ｘ－５上にあるから －２＝２ｘ－５ ３＝２ｘ　ｘ＝3/2 よって、 3/2、7/2、５ 2024年・青森県立高校入試 👉２次関数のグラフと等積変形 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.6 一次関数 入試対策問題7 👉ブログ TOP