４次関数の最大と最小 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 ４次関数の最大と最小を求める場合に、式からｘの２次の項をつくりだして、ｘの２次式を「ｔ」とおいてから解き進めます。ｔをもとにｙの最大と最小を求め、置きかえ前のｘの２次式を使って、そのときのｘの値を求めます。「ｘからｔへ、ｔからｘへ」という２段階の手順が必要となります。 問題 ｙ＝ｘ⁴－６ｘ²＋10の最小値を求めよ。 ｘ²＝ｔとおくと、ｔ≧０ ｙ＝ｔ²－６ｔ＋10 ＝（ｔ－３）²＋１ 放物線は下に凸、頂点（３，１） ｔ≧０において ｔ＝３のとき、最小値１をとる ｘ²＝ｔより ｘ²＝３　ｘ＝±√３ よって、 ｘ＝±√３で、最小値１ 問題 －１≦ｘ≦２のとき、関数ｙ＝（ｘ²－２ｘ－１）²－６（ｘ²－２ｘ－１）＋５の最大値、最小値を求めよ。 ｘ²－２ｘ－１＝ｔとする ｔ＝（ｘ－１）²－２ 放物線は下に凸 軸ｘ＝１、頂点（１，－２） －１≦ｘ≦２では ｘ＝－１のとき、ｔは最大 ｘ＝１のとき、ｔは最小 ｔ＝（ｘ－１）²－２に、ｘ＝－１を代入 ｔ＝４－２＝２ ｘ＝１を代入 ｔ＝０－２＝－２ よって、－２≦ｔ≦２ ｘ²－２ｘ－１＝ｔより ｙ＝ｔ²－６ｔ＋５ ＝（ｔ－３）²－４ 放物線は下に凸 軸ｔ＝３、頂点（３，－４） －２≦ｔ≦２より ｔ＝－２のとき、最大 ｔ＝２のとき、最小 ｙ＝（ｔ－３）²－４に、ｔ＝－２を代入 ｙ＝25－４＝21 ｔ＝２を代入 ｙ＝１－４＝－３ ｘ²－２ｘ－１＝ｔより ｔ＝－２のとき ｘ²－２ｘ－１＝－２ ｘ²－２ｘ＋１＝０ （ｘ－１）²＝０　ｘ＝１ これは、－１≦ｘ≦２を満たす よって、ｘ＝１で最大値21 ｔ＝２のとき ｘ²－２ｘ－１＝２ ｘ²－２ｘ－３＝０ （ｘ－３）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝３，－１ －１≦ｘ≦２より、ｘ＝－１ よって、ｘ＝－１で最小値－３ ｘ＝１で、最大値21 ｘ＝－１で、最小値－３ 問題 次の関数の最大値、最小値を求めよ。 1） ｙ＝－２ｘ⁴－８ｘ² 2） ｙ＝（ｘ²－６ｘ）²＋12（ｘ²－６ｘ）＋30 （１≦ｘ≦５） 1） ｘ²＝ｔとする　ｔ≧０ ｙ＝－２ｔ²－８ｔ ＝－２（ｔ²＋４ｔ） ＝－２｛（ｔ＋２）²－４｝ ＝－２（ｔ＋２）²＋８ 放物線は上に凸 軸ｔ＝－２、頂点（－２，８） ｔ≧０より ｔ＝０のとき、最大 ｔ≧０では、単調減少となるから最小値なし ｙ＝－２ｔ²－８ｔに、ｔ＝０を代入 ｙ＝０ ｘ²＝ｔ、ｔ＝０より ｘ＝０ よって、 ｘ＝０で、最大値０ 最小値なし 2） ｙ＝（ｘ²－６ｘ）²＋12（ｘ²－６ｘ）＋30 （１≦ｘ≦５） ｘ²－６ｘ＝ｔとする ｔ＝（ｘ－３）²－９ 放物線は下に凸 軸ｘ＝３、頂点（３，－９） １≦ｘ≦５より ｘ＝１，５のとき、最大 ｘ＝３のとき、最小 ｔ＝（ｘ－３）²－９に、ｘ＝１または５を代入 ｔ＝－５ ｘ＝３のときは、頂点（３，－９）だから ｔ＝－９ よって、－９≦ｔ≦－５ ｘ²－６ｘ＝ｔより ｙ＝ｔ²＋12ｔ＋30 ＝（ｔ＋６）²－６ 放物線は下に凸 軸ｔ＝－６、頂点（－６，－６） －９≦ｔ≦－５より ｔ＝－９のとき、最大 ｔ＝－６のとき、最小 ｙ＝（ｔ＋６）²－６に、ｔ＝－９を代入 ｙ＝９－６＝３ ｔ＝－６のときは、頂点（－６，－６）だから ｙ＝－６ ｘ²－６ｘ＝ｔより ｔ＝－９のとき ｘ²－６ｘ＝－９ ｘ²－６ｘ＋９＝０ （ｘ－３）²＝０　ｘ＝３ これは、１≦ｘ≦５を満たす よって、ｘ＝３で、最大値３ ｔ＝－６のとき ｘ²－６ｘ＝－６ ｘ²－６ｘ＋６＝０ ｘ＝３±√３ これは、１≦ｘ≦５を満たす よって、ｘ＝３±√３で、最小値－６ ｘ＝３で、最大値３ ｘ＝３±√３で、最小値－６ 問題 1） 実数ｘに対してｔ＝ｘ²＋２ｘとおく。ｔのとりうる値の範囲はｔ≧［　ア　］である。また、ｘの関数ｙ＝－ｘ⁴－４ｘ³－２ｘ²＋４ｘ＋１をｔの式で表すとｙ＝［　イ　］である。以上から、ｙはｘ＝［　ウ　］、［　エ　］で最大値［　オ　］をとる。 2） ａを実数とする。ｘの関数ｙ＝－ｘ⁴－４ｘ³＋（２ａ－４）ｘ²＋４ａｘ－ａ²＋２の最大値が1）で求めた値［　オ　］であるとする。このとき、ａのとりうる値の範囲はａ≧［　カ　］である。 1） ｔ＝ｘ²＋２ｘ ＝（ｘ＋１）²－１≧－１ よって、ｔ≧－１ ｙ＝－ｘ⁴－４ｘ³－２ｘ²＋４ｘ＋１ ＝－（ｘ⁴＋４ｘ³＋４ｘ²）＋２ｘ²＋４ｘ＋１ ＝－（ｘ²＋２ｘ）²＋２（ｘ²＋２ｘ）＋１ ｔ＝ｘ²＋２ｘより ｙ＝－ｔ²＋２ｔ＋１ ｙ＝－ｔ²＋２ｔ＋１ ＝－（ｔ²－２ｔ）＋１ ＝－｛（ｔ－１）²－１｝＋１ ＝－（ｔ－１）²＋２ 放物線は上に凸 軸ｔ＝１、頂点（１，２） ｔ≧－１より ｔ＝１のとき、最大 頂点（１，２）だから ｔ＝１のとき、ｙ＝２ ｔ＝ｘ²＋２ｘより ｘ²＋２ｘ＝１ ｘ²＋２ｘ－１＝０ ｘ＝－１±√２ ｘ＝－１＋√２、－１－√２で最大値２をとる 2） ｙ＝－ｘ⁴－４ｘ³＋（２ａ－４）ｘ²＋４ａｘ－ａ²＋２ ＝－（ｘ⁴＋４ｘ³）＋２ａｘ²－４ｘ²＋４ａｘ－ａ²＋２ ＝－｛（ｘ²＋２ｘ）²－４ｘ²｝＋２ａ（ｘ²＋２ｘ）－４ｘ²－ａ²＋２ ＝－（ｘ²＋２ｘ）²＋４ｘ²＋２ａ（ｘ²＋２ｘ）－４ｘ²－ａ²＋２ ＝－（ｘ²＋２ｘ）²＋２ａ（ｘ²＋２ｘ）－ａ²＋２ ｔ＝ｘ²＋２ｘとおくと、ｔ≧－１ ｙ＝－ｔ²＋２ａｔ－ａ²＋２ ＝－（ｔ²－２ａｔ）－ａ²＋２ ＝－｛（ｔ－ａ）²－ａ²｝－ａ²＋２ ＝－（ｔ－ａ）²＋２ 放物線は上に凸 軸ｔ＝ａ、頂点（ａ，２） ａ＜－１のとき、ｔ＝－１で最大 ｙ＝－１－２ａ－ａ²＋２ ＝－ａ²－２ａ＋１ ｙの最大値は２だから －ａ²－２ａ＋１＝２ ａ²＋２ａ＋１＝０ （ａ＋１）²＝０　ａ＝－１ これは、ａ＜－１を満たさない ａ≧－１のとき、ｔ＝ａで最大 ｙ＝－ａ²＋２ａ²－ａ²＋２ ＝２ これは前問のｙの最大値２と一致する よって、ａ≧－１ 問題 ｆ（ｘ）＝ｘ⁴＋２ｘ³＋２ｘ²＋ｘ－６とする。 1）ｆ（ｘ）を因数分解せよ。 2）ｘが実数で、ｔ＝ｘ²＋ｘのとき、ｔの値の範囲を求めよ。 3）ｘが実数値をとりながら変化するとき、ｆ（ｘ）の最小値と、そのときのｘの値を求めよ。 1） ｆ（１）＝０より １　２　２　１　－６　【１ 　　１　３　５　　６ １　３　５　６　　０ （ｘ－１）（ｘ³＋３ｘ²＋５ｘ＋６） ｆ（－２）＝０より １　　３　　５　　６　【－２ 　　－２　－２　－６ １　　１　　３　　０ よって、 ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ＋２）（ｘ²＋ｘ＋３） 2） ｔ＝ｘ²＋ｘ ＝｛ｘ＋（1/2）｝²－（1/4） よって、 ｔ≧－1/4 3） ｆ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ＋２）（ｘ²＋ｘ＋３） ＝（ｘ²＋ｘ－２）（ｘ²＋ｘ＋３） ｔ＝ｘ²＋ｘより ｆ（ｘ）＝（ｔ－２）（ｔ＋３） ＝ｔ²＋ｔ－６ ＝｛ｔ＋（1/2）｝²－（25/4） 放物線は下に凸、頂点（－1/2，－25/4） ｔ≧－1/4より ｔ＝－1/4のとき、最小値をとる よって、 ｆ（ｔ）＝ｔ²＋ｔ－６より ｆ（－1/4）＝（1/16）－（1/4）－６ ＝－99/16 ｔ＝ｘ²＋ｘ、ｔ＝－1/4より ｘ²＋ｘ＝－1/4 ４ｘ²＋４ｘ＋１＝０ （２ｘ＋１）²＝０ ｘ＝－1/2 したがって、 ｘ＝－1/2で、最小値－99/16 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.26 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一次関数 入試対策問題⑤ 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 ある公園のジョギングコースは１周1200mである。このジョギングコースを、ＡさんとＢさんがスタート地点から同時に同じ方向に走り始め、それぞれ一定の速さで走る。下の図は、走り始めてからｘ分後までに走った距離をｙmとして、Ａさん、Ｂさんそれぞれのｘとｙの関係をグラフに表したものの一部である。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）Ａさんのグラフについて、ｙをｘの式で表しなさい。 2）ＡさんとＢさんが、同時に走り始めてから最初に並ぶのは、走り始めてから何分後か。その時間を求めなさい。 1） 原点を通る直線だから ｙ＝ａｘとする ｘ＝２のとき、ｙ＝400だから 400＝２ａ　ａ＝200 よって、ｙ＝200ｘ 2） ＡがＢにちょうど１周差、すなわちＢに1200mの差をつけたとき ２人の進む速さは一定だから Ａの進む距離は、200ｘ（m） Ｂの進む距離は、 ｘ＝２のとき、ｙ＝300だから 300＝２ａ　ａ＝150 ｙ＝150ｘで、150ｘ（m） （Ａの距離）－（Ｂの距離）＝1200だから 200ｘ－150ｘ＝1200 50ｘ＝1200 ｘ＝24 よって、24分後 問題 １枚の大きな長方形の紙で、右の図Ⅰのような８ページの冊子を作り、それをいくつか束ねて、図Ⅱのような連続するページ番号がついた本を作る。 次の文章は、図Ⅰの冊子を作るときのページ番号のつけ方を説明したものである。 ① １枚の大きな長方形の紙の表の右下に、もっとも小さいページ番号をつけると、そのほかの７つのページ番号は、次の図Ⅲのような位置になる。 ② 図Ⅲのようにページ番号をつけた紙を、次の図Ⅳのように半分に折り、さらに半分に折って、上端を切り落とすと、図Ⅰのような１から８までのページ番号が順に並んだ冊子ができる。 ９以降のページ番号についても、何枚かの大きな長方形の紙を使って、図Ⅳと同じ方法で冊子を作り、それらを束ねて図Ⅱのような本を作る。 このとき、次の1）、2）の問いに答えなさい。 1）下の図Ⅴで、3枚目の大きな長方形の紙の ㋐、㋑、㋒ の位置につけられるページ番号を求めなさい。 1） １枚目の㋑は「１」 表と裏には全部で８ページあるから ２枚目の㋑は１＋８＝９で「９」 よって、 ３枚目は９＋８＝17で、「17」 ｎ枚目の㋑の数をｙとすると、ｎとｙの関係は次の通り ｎ　１　２　３・・ ｙ　１　９　17・・ ｎとｙの増加量は一定だからｙ＝ａｎ＋ｂ ｎの増加量　２－１＝１ ｙの増加量　９－１＝８ 変化の割合ａ　８/１＝８ 切片ｂはｎ＝０のとき ｎ　　０　１　２　３・・ ｙ　－７　１　９　17・・ よって、㋑の数を表す式は ｙ＝８ｎ－７ 👉３枚目のｎ＝３を代入すると、ｙ＝８×３－７＝17になる ㋐の数は㋑より常に７大きいから ｙ＝８ｎ－７＋７ ｙ＝８ｎ ３枚目のｎ＝３を代入して ｙ＝８×３＝24 ㋒の数は㋑より常に２大きいから ｙ＝８ｎ－７＋２ ｙ＝８ｎ－５ ３枚目のｎ＝３を代入して ｙ＝８×３－５＝19 よって、 ㋐：24　㋑：17　㋒：19 ★規則性の問題で、増える数が一定の場合は、ｎを使った一次関数の式で考えてもよい。 2）ひろとさんは、下の図Ⅵのように、ｎ枚目の大きな長方形の紙につけられたページ番号をａ、ｂ、ｃ、ｄとすると、ａｂ－ｃｄの値について、どのような性質が成り立つかを考えている。 ひろとさんは、いくつかの例で調べて、次のような性質が成り立つことを予想した。 ひろとさんの予想 図Ⅵのように、ｎ枚目の大きな長方形の紙につけられたページ番号をａ、ｂ、ｃ、ｄとすると、ａｂ－ｃｄの値は [ あ ]。 このとき、次の①、②の問いに答えなさい。 ① ひろとさんの予想の [ あ ] にあてはまることばとしてもっとも適当なものを、次のア〜エのうちから一つ選び、その記号を書きなさい。 ア いつでも４になる イ いつでも５になる ウ いつでも６になる エ いつでも７になる 1）より ａの数は㋑より常に４大きいから ８ｎ－７＋４ ＝８ｎ－３ ｂの数は㋑より常に３大きいから ８ｎ－７＋３ ＝８ｎ－４ ｃの数は㋑より常に１大きいから ８ｎ－７＋１ ＝８ｎ－６ ｄの数は㋑より常に６大きいから ８ｎ－７＋６ ＝８ｎ－１ よって、 ａｂ－ｃｄ ＝（８ｎ－３）（８ｎ－４）－（８ｎ－６）（８ｎ－１） ＝（64ｎ²－56ｎ＋12）－（64ｎ²－56ｎ＋６） ＝64ｎ²－56ｎ＋12－64ｎ²＋56ｎ－６ ＝６ したがって、ウ ② ひろとさんの予想が正しいことを次のように証明する。 このとき、[ い ]、[ う ] にあてはまる式、[ え ] にあてはまる数を書き入れ、証明を完成させなさい。ただし、同じ記号には同じ式や同じ数が入る。 〔証明〕 ａ、ｂ、ｃ、ｄは、ｎを使ってそれぞれ ａ＝８ｎ－３ ｂ＝８ｎ－４ ｃ＝８ｎ－６ ｄ＝ [ い ]と表される。 ａｂ－ｃｄの値を求めると ａｂ－ｃｄ ＝ （８ｎ－３）（８ｎ－４）－（８ｎ－６）（ い ） ＝（64ｎ²－56ｎ＋12）－（ う ） ＝[ え ] したがって、ａｂ－ｃｄの値はいつでも [ え ] である。 ②の解答は、①の通り 問題 下の図の長方形ＡＢＣＤで、点ＰはＢを出発して、辺上をＣ、Ｄを通ってＡまで動く。点ＰがＢからｘcm動いたときの△ＡＢＰの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐが辺ＢＣ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。また、このときのｘの変域を求めなさい。 2）点Ｐが辺ＤＡ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。また、このときのｘの変域を求めなさい。 3）点Ｐが辺ＢＣ、ＣＤ、ＤＡ上を動くときの、△ＡＢＰの面積の変化のようすを表すグラフをかきなさい。 4）△ＡＢＰの面積が３cm²となるのは、点ＰがＢから何cm動いたときか、すべて求めなさい。 1） ∠ＡＢＰ＝90°より △ＡＢＰの底辺をＢＰ、高さをＡＢとする ＢＰ＝ｘcm、ＡＢ＝２cmだから ｙ＝（1/2）×ｘ×２ ｙ＝ｘ 点ＰがＢにいるとき、ｘ＝０ Ｃにいるとき、ｘ＝４ ｘの変域は、０≦ｘ≦４ よって、 ｙ＝ｘ、０≦ｘ≦４ 2） ∠ＢＡＰ＝90°より △ＡＢＰの底辺をＡＰ、高さをＡＢとする 点ＰはＡまで最大４＋２＋４＝10cm動く ＤＡ上にいるときは、Ａからｘcm動いてきたから ＡＰ＝10－ｘ cm よって、 ｙ＝（1/2）（10－ｘ）×２ ｙ＝－ｘ＋10 点ＰがＤにいるとき、ｘ＝４＋２＝６ Ａにいるとき、ｘ＝10 ｘの変域は、６≦ｘ≦10 よって、 ｙ＝－ｘ＋10、６≦ｘ≦10 3） ＣＤ上を動くとき △ＡＢＰの底辺をＡＢとすると、高さは点ＰからＡＢへの垂線４cmになる。 よって、 ｙ＝（1/2）×２×４ ｙ＝４ 点ＰがＣにいるとき、ｘ＝４ Ｄにいるとき、ｘ＝６ ｘの変域は４≦ｘ≦６ グラフは、 ＢＣ上を動くとき（０≦ｘ≦４） ｙ＝ｘだから Ｂにいるとき　ｘ＝０、ｙ＝０ Ｃにいるとき　ｘ＝４、ｙ＝４ よって、 （０，０）と（４，４）を通る直線 ＣＤ上を動くとき（４≦ｘ≦６） ｙ＝４だから Ｃにいるとき　ｘ＝４、ｙ＝４ Ｄにいるとき　ｘ＝６、ｙ＝４ よって、 （４，４）と（６，４）を通る直線 ＤＡ上を動くとき（６≦ｘ≦10） Ｄにいるとき　ｘ＝６、ｙ＝４ ｘ＝10のとき、面積は０でｙ＝０ よって、 （６，４）と（10，０）を通る直線 4） グラフでｙ＝３の点は 直線ｙ＝ｘ上と、ｙ＝－ｘ＋10上にある ｙ＝ｘに代入して、ｘ＝３ ｙ＝－ｘ＋10に代入して ３＝－ｘ＋10　ｘ＝７ よって、 ３cm、７cm 問題 下の図の正方形ＡＢＣＤで、点ＰはＡを出発して、辺上をＢ、Ｃを通ってＤまで動く。点ＰがＡからｘcm動いたときの△ＤＰＢの面積をｙcm²とする。点Ｐが次の1）～3）の辺上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。 1）辺ＡＢ 2）辺ＢＣ 3）辺ＣＤ 1） 底辺はＢＰ、高さはＡＤ＝４cm ＡＢ＝４cm、ＡＰ＝ｘcmだから ＢＰ＝４－ｘ cm よって、 ｙ＝（1/2）（４－ｘ）×４ ｙ＝－２ｘ＋８ 2） 底辺はＢＰ、高さはＡＢ＝４cm ＢＣ上にあるときは、Ａからの移動距離ｘcm 点ＰはＡからＢまですでに４cm動いたから ＢＰ＝ｘ－４ cm よって、 ｙ＝（1/2）（ｘ－４）×４ ｙ＝２ｘ－８ 3） 底辺はＤＰ、高さはＢＣ＝４cm 点ＰはＡからＤまで４×３＝12cm動く ＣＤ上にあるときは、Ａからの移動距離ｘcm ＤＰ＝12－ｘ cm よって、 ｙ＝（1/2）×（12－ｘ）×４ ｙ＝－２ｘ＋24 問題 グラフが直線ｙ＝（－1/2）ｘ－８に平行で、点（２，３）を通る１次関数の式を求めなさい。 求める式の傾きも同じだから ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂとする （２，３）を通るから ３＝（－1/2）×２＋ｂ ３＝－１＋ｂ　ｂ＝４ よって、 ｙ＝（－1/2）ｘ＋４ 問題 ２点（－２，４）、（４，１）を通る直線と、方程式ｘ－８＝０のグラフとの交点の座標を求めなさい。 ２点を通る直線の式 ｘの増加量　４－（－２）＝６ ｙの増加量　１－４＝－３ 傾き　－３/６＝－１/２ ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂとする （－２，４）を通るから ４＝１＋ｂ　ｂ＝３ 直線の式は、ｙ＝（－1/2）ｘ＋３ ｘ－８＝０より ｘ＝８の直線との交点だから ｙ＝（－1/2）×８＋３＝－１ よって、（８，－１） 問題 下の図の直線①は、関数ｙ＝ｘ－３のグラフで、ｙ軸との交点をＡとする。また、直線②は、傾きが－1/2で、点（６，０）を通り、ｙ軸との交点をＢとする。２つの直線の交点をＰとするとき、△ＰＢＡの面積を求めなさい。 △ＰＢＡの底辺をＢＡ、高さを点Ｐからｙ軸への垂線ＰＨとする。 点Ａはｙ＝ｘ－３上にある ｘ＝０だから ｙ＝０－３＝－３ Ａ（０，－３） 直線②の式を求める 傾き－1/2だから ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂとする （６，０）を通るから ０＝－３＋ｂ　ｂ＝３ 直線②は、ｙ＝（－1/2）ｘ＋３ Ｂ（０，３）だから ＢＡ＝３－（－３）＝６ 交点Ｐのｘ座標を求める ①、②の式の連立方程式により ｘ－３＝（－1/2）ｘ＋３ ２ｘ－６＝－ｘ＋６ ３ｘ＝12　ｘ＝４ 点Ｐはｘ＝４、Ｈはｘ＝０だから ＰＨ＝４－０＝４ よって、求める面積は （1/2）×ＢＡ×ＰＨ ＝（1/2）×６×４ ＝12 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.26 一次関数 入試対策問題⑤ 👉ブログ TOP

２次方程式と２次不等式の解 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校数学では１学期に２次不等式と２次方程式の学習がありました。特に文字定数を含む式では、放物線や数直線による作図で具体的にイメージできるようにします。 問題 周囲の長さが20cmの長方形の面積を９cm²以上21cm²以下にするには、どのようにすればよいか。 縦の長さをｘcmとする 横の長さは（10－ｘ）cm ｘ＞０かつ10－ｘ＞０より ０＜ｘ＜10　① 面積を９cm²以上21cm²以下にするから ９≦ｘ（10－ｘ）≦21 ９≦ｘ（10－ｘ）より ９≦10ｘ－ｘ² ｘ²－10ｘ＋９≦０ （ｘ－１）（ｘ－９）≦０ １≦ｘ≦９　② ｘ（10－ｘ）≦21より 10ｘ－ｘ²≦21 －ｘ²＋10ｘ－21≦０ ｘ²－10ｘ＋21≧０ （ｘ－３）（ｘ－７）≧０ ｘ≦３、ｘ≧７　③ ①、②、③より １≦ｘ≦３、７≦ｘ≦９ よって、 長方形の短い方の辺の長さを１cm以上３cm以下にする 問題 ２次方程式ｘ²－２ａｘ－ａ＋２＝０が０＜ｘ＜３の範囲に異なる２つの実数解をもつような定数ａの値の範囲を求めよ。 ｆ（ｘ）＝ｘ²－２ａｘ－ａ＋２とする 平方完成して ｆ（ｘ）＝（ｘ－ａ）²－ａ²－ａ＋２ 放物線は下に凸で、軸ｘ＝ａ ｆ（ｘ）＝０が０＜ｘ＜３に異なる２つの実数解をもつには ⅰ） ０＜ａ＜３　① ⅱ） ｆ（０）＞０かつｆ（３）＞０ ｆ（０）＝－ａ＋２＞０ ａ＜２　② ｆ（３）＝９－６ａ－ａ＋２ ＝－７ａ＋11＞０ ａ＜11/7　③ ⅲ） Ｄ＞０ Ｄ/４＝ａ²＋ａ－２ ＝（ａ＋２）（ａ－１）＞０ ａ＜－２、ａ＞１　④ ①～④より １＜ａ＜11/7 問題 ２つの多項式Ｐ（ｘ）＝ｘ³－ａｘ²＋11ｘ－６とＱ（ｘ）＝（ｘ－２）（ｘ＋１）があり、Ｐ（２）＝０である。ただし、ａは実数の定数とする。 1）ａの値を求めよ。また、方程式Ｐ（ｘ）＝０を解け。 2）ｋは実数の定数とする。方程式Ｐ（ｘ）＋ｋＱ（ｘ）＝０・・①の解がすべて実数であるようなｋの値の範囲を求めよ。 3）2）のとき、方程式①の３つの実数解をα、β、γとする。α＋β＋γ＋｜α｜＋｜β｜＋｜γ｜＝16であるとき、ｋの値を求めよ。また、このとき方程式①を解け。 1） Ｐ（２）＝０より ２³－ａ・２²＋11・２－６＝０ ８－４ａ＋22－６＝０ －４ａ＝－24 ａ＝６ Ｐ（ｘ）にａ＝６を代入 ｘ³－６ｘ²＋11ｘ－６＝０ Ｐ（１）＝０だから １　－６　　11　－６　【１ 　　　１　－５　　６ １　－５　　６　　０ ｘ²－５ｘ＋６＝０ （ｘ－２）（ｘ－３）＝０ よって、 ｘ³－６ｘ²＋11ｘ－６＝０ （ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）＝０ ｘ＝１，２，３ ａ＝６ ｘ＝１，２，３ 2） Ｐ（ｘ）＝（ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３） Ｑ（ｘ）＝（ｘ－２）（ｘ＋１） Ｐ（ｘ）＋ｋＱ（ｘ）＝０ （ｘ－１）（ｘ－２）（ｘ－３）＋ｋ（ｘ－２）（ｘ＋１）＝０ （ｘ－２）｛（ｘ－１）（ｘ－３）＋ｋ（ｘ＋１）｝＝０ （ｘ－２）（ｘ²－４ｘ＋３＋ｋｘ＋ｋ）＝０ （ｘ－２）｛ｘ²＋（ｋ－４）ｘ＋ｋ＋３｝＝０ この方程式の解はｘ＝２と、２次方程式ｘ²＋（ｋ－４）ｘ＋ｋ＋３＝０の解になる。 ｘ²＋（ｋ－４）ｘ＋ｋ＋３＝０は、異なる２つの実数解または重解をもてばよいからＤ≧０ Ｄ＝（ｋ－４）²－４（ｋ＋３） ＝ｋ²－８ｋ＋16－４ｋ－12 ＝ｋ²－12ｋ＋４≧０ ｋ²－12ｋ＋４＝０とする ｋ＝６±４√２ よって、 ｋ≦６－４√２、ｋ≧６＋４√２ ※ ｘ²＋（ｋ－４）ｘ＋ｋ＋３＝０の解がｘ＝２になり、①の３次方程式が重解をもつとき ｘ＝２を代入 ４＋２ｋ－８＋ｋ＋３＝０ ３ｋ＝１　ｋ＝1/3 ｋ≦６－４√２を満たしている ｋ＝1/3を代入 ｘ²－（11/3）ｘ＋（10/3）＝０ ３ｘ²－11ｘ＋10＝０ ３　－５　－５　 　× １　－２　－６ 　　　　　－11 （３ｘ－５）（ｘ－２）＝０ ｘ＝5/3、２ 3） （ｘ－２）｛ｘ²＋（ｋ－４）ｘ＋ｋ＋３｝＝０より ｘ²＋（ｋ－４）ｘ＋ｋ＋３＝０の解をα、βとする γをｘ－２＝０の解として、γ＝２ 解と係数の関係より α＋β＝－ｋ＋４　② αβ＝ｋ＋３　③ ０＜α≦βのとき 👉α、βがともに正で、異なる２つの実数解または重解になるとき α＋β＋γ＋｜α｜＋｜β｜＋｜γ｜＝16 α＋β＋２＋α＋β＋２＝16 ２α＋２β＝12 α＋β＝６　④ ②、④より －ｋ＋４＝６ ｋ＝－２ これは、ｋ≦６－４√２に適する ｘ²＋（ｋ－４）ｘ＋ｋ＋３＝０に代入して ｘ²－６ｘ＋１＝０ 解の公式より ｘ＝３±２√２ これは、０＜α≦βに適する α≦０≦βのとき 👉αが負、βが正、または一方か両方が０になるとき α＋β＋γ＋｜α｜＋｜β｜＋｜γ｜＝16 α＋β＋２－α＋β＋２＝16 ２β＝12　β＝６ ②にβ＝６を代入 α＋６＝－ｋ＋４ ｋ＝－α－２　⑤ ③にβ＝６を代入 ６α＝ｋ＋３ ｋ＝６α－３　➅ ⑤、➅より ６α－３＝－α－２ ７α＝１　α＝1/7 ⑤に代入して、ｋ＝－15/7 α＝1/7は、α≦０≦βに適さないから 満たす実数ｋの値はない α≦β＜０のとき 👉α、βがともに負で、異なる２つの実数解または重解になるとき α＋β＋γ＋｜α｜＋｜β｜＋｜γ｜ ＝α＋β＋２－α－β＋２ ＝４となり、成り立たない よって、満たす実数ｋの値はない よって、 ｋ＝－２ ｘ＝２，３±２√２ 問題 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝８、ＢＣ＝ｘ、ＣＡ＝６である。 1）ｘのとりうる値の範囲を求めよ。また、△ＡＢＣが鋭角三角形になるときのｘの値の範囲を求めよ。 2）ｘ＝７とする。また、△ＡＢＣの頂点Ｂ、Ｃから対辺に垂線ＢＤ、ＣＥを下ろし、直線ＢＤとＣＥの交点をＦとする。 ⅰ）cos∠ＢＡＣの値を求めよ。また、線分ＤＥの長さを求めよ。 ⅱ）線分ＡＦの長さを求めよ。 1） ｘのとりうる値の範囲 長さが最大の辺をＡＢとするとき ８＜ｘ＋６　① 長さが最大の辺をＢＣとするとき ｘ＜８＋６　② ①より　ｘ＞２ ②より　ｘ＜14 よって、２＜ｘ＜14 △ＡＢＣが鋭角三角形になる👉最大角が鋭角 ※他の２つの角も鋭角 鋭角三角形になるときのｘの範囲 長さが最大の辺をＡＢとするとき ８²＜ｘ²＋６² ｘ²－28＞０ （ｘ＋２√７）（ｘ－２√７）＞０ ｘ＜－２√７、ｘ＞２√７ ＡＢ＝ＢＣ＝８の二等辺三角形になるときも含むから ｘ≦８ よって、２√７＜ｘ≦８　③ 長さが最大の辺をＢＣとするとき ｘ²＜８²＋６² ｘ²－100＜０ （ｘ＋10）（ｘ－10）＜０ －10＜ｘ＜10 ＡＢ＝ＢＣ＝８の二等辺三角形になるときも含むから ｘ≧８ よって、８≦ｘ＜10　④ ③、④より ２√７＜ｘ＜10 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝８、ＢＣ＝ｘ、ＣＡ＝６である。 2）ｘ＝７とする。また、△ＡＢＣの頂点Ｂ、Ｃから対辺に垂線ＢＤ、ＣＥを下ろし、直線ＢＤとＣＥの交点をＦとする。 ⅰ）cos∠ＢＡＣの値を求めよ。また、線分ＤＥの長さを求めよ。 ⅱ）線分ＡＦの長さを求めよ。 2）ⅰ） 余弦定理より cos∠ＢＡＣ ＝（８²＋６²－７²）/（２・８・６） ＝51/96 ＝17/32 ∠ＢＥＣ＝∠ＢＤＣより 円周角の定理の逆から、４点Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは同一円周上にある 円に内接する四角形の性質より ∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＣ、∠ＡＥＤ＝∠ＡＣＢだから △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 相似比はＡＤ/ＡＢ＝cos∠ＢＡＣに等しいから ＤＥ：ＢＣ＝17：32 ＤＥ：７＝17：32 ＤＥ＝119/32 ※別解 cos∠ＢＡＣ＝17/32 ∠ＡＤＢ＝90°だから ＡＤ＝ＡＢcos∠ＢＡＤ ＝８・（17/32） ＝17/4 ∠ＡＥＣ＝90°だから ＡＥ＝ＣＡcos∠ＣＡＥ ＝６・（17/32） ＝51/16 △ＡＥＤにおいて、余弦定理により ＤＥ²＝ＡＥ²＋ＡＤ²－２ＡＥ・ＡＤcos∠ＥＡＤ ＝（51/16）²＋（17/4）²－２（51/16）（17/4）（17/32） 共通因数が出るように各項を変形する （51/16）² ＝（17・3/16）² ＝３²・（17/16）² ＝９・（17/16）² （17/4）² ＝17²/4² ＝17²/16 ＝16・（17/16）² －２（51/16）（17/4）（17/32） ＝－（51/16）（17/4）（17/16） ＝－（３・17・17²）/（４・16²） ＝－（51/4）（17/16）² よって、 ９・（17/16）²＋16・（17/16）²－（51/4）（17/16）² ＝（17/16）²｛９＋16－（51/4）｝ ＝（17/16）²｛（100/4）－（51/4）｝ ＝（17/16）²（49/4） ＝（17/16）²（7/2）² ＤＥ²＝（17/16）²（7/2）² ＤＥ＞０より ＤＥ＝（17/16）・（7/2） ＝119/32 ⅱ） ∠ＡＥＦ＝∠ＡＤＦ＝90°だから、４点Ａ、Ｅ、Ｆ、Ｄは同一円周上にあり、ＡＦはこの円の直径になる。 △ＡＥＤにおいて、正弦定理により ＡＦ＝ＤＥ/sin∠ＥＡＤ ∠ＥＡＤ＝∠ＢＡＣ、０°＜∠ＢＡＣ＜180°より sin²∠ＥＡＤ＝１－cos²∠ＢＡＣ ＝１－（17/32）² ＝（32/32）²－（17/32）² ＝（32²－17²）/32² ＝（32＋17）（32－17）/32² ＝（49・15）/32² sin∠ＥＡＤ＞０より sin∠ＥＡＤ＝7√15/32 ＡＦ＝ＤＥ/sin∠ＥＡＤより ＡＦ＝（119/32）÷（7√15/32） ＝（119/32）×（32/7√15） ＝17/√15 ＝17√15/15 ※別解 △ＡＢＣの外接円の半径をＲとする ＡＦ＝２Ｒcos∠ＢＡＣが成り立つ cos∠ＢＡＣ＝17/32より sin²∠ＢＡＣ＝１－cos²∠ＢＡＣ ＝１－（17/32）² ＝735/1024 ０°＜∠ＢＡＣ＜180°より、sin∠ＢＡＣ＞０ sin∠ＢＡＣ＝7√15/32 正弦定理より ＢＣ/sin∠ＢＡＣ＝２Ｒ ７・（32/7√15）＝２Ｒ ２Ｒ＝32/√15 ＡＦ＝２Ｒcos∠ＢＡＣより ＡＦ＝（32/√15）・（17/32）＝17√15/15 よって、 ⅰ） cos∠ＢＡＣ＝17/32 ＤＥ＝119/32 ⅱ） ＡＦ＝17√15/15 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.25 ２次方程式と２次不等式の解 👉ブログ TOP

比例と反比例 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、ｘとｙの関数についての出題があります。以下では、対策問題を掲載しています。 問題 下の図のような長方形ＡＢＣＤで、点Ｐは辺ＢＣ上をＢからＣまで動く。ＢＰをｘcm、三角形ＡＢＰの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。ただし、点ＰがＢの位置にあるときのｙの値は０とする。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘの変域、ｙの変域をそれぞれ求めなさい。 1） △ＡＢＰで∠ＡＢＰ＝90° 底辺　ＢＰ＝ｘcm 高さ　ＡＢ＝４cm 面積　ｙcm² ｙ＝（1/2）×ｘ×４ よって、 ｙ＝２ｘ 2） ｘは底辺の長さ Ｂにいるとき　ｘ＝０ Ｃにいるとき　ｘ＝５ よって、ｘの変域は ０≦ｘ≦５ ｙは△ＡＢＰの面積 Ｂにいるとき　ｙ＝０ Ｃにいるとき ｙ＝２ｘより　ｙ＝２×５＝10 よって、ｙの変域は ０≦ｙ≦10 問題 底辺がｘcm、高さがｙcmの平行四辺形の面積をＳcm²とすると、Ｓ＝ｘｙという式が成り立つ。あとの問いに答えなさい。 1）Ｓの値を18に決めたときのｘとｙの関係を答えなさい。 2）ｘの値を６に決めたときのＳとｙの関係を答えなさい。 1） 平行四辺形の面積＝底辺×高さ Ｓ＝ｘｙ Ｓ＝18だから ｘｙ＝18 ｙ＝18/ｘ よって、反比例 2） Ｓ＝ｘｙ ｘ＝６だから Ｓ＝６ｙ よって、比例 問題 下の図で、①はｙ＝（4/3）ｘのグラフであり、点Ａ（12，□）は①のグラフ上の点である。また、②はｙ＝ａ/ｘのグラフであり、点Ｐで①のグラフと交わっている。 1）□にあてはまる数を求めなさい。 2）比例定数ａの値を求めなさい。 3）②のグラフ上の点で、ｘ座標、ｙ座標の値がともに整数である点は、全部で何個ありますか。 1） 点Ａ ｙ＝（4/3）ｘ上にあり、ｘ＝12 ｙ＝（4/3）×12＝16 よって、16 2） 点Ｐ ｙ＝（4/3）ｘ上にあり、ｘ＝６ ｙ＝（4/3）×６＝８ ｙ＝ａ/ｘ上にもあり、ｘ＝６、ｙ＝８ ８＝ａ/６ ａ＝48 よって、48 3） 双曲線上の点 ｘ座標×ｙ座標＝ａの値 ａ＝48より ｘ＝１、ｙ＝48 ｘ＝２、ｙ＝24 ｘ＝３、ｙ＝16 ｘ＝４、ｙ＝12 ｘ＝６、ｙ＝８ ｘ＝８、ｙ＝６ ｘ＝12、ｙ＝４ ｘ＝16、ｙ＝３ ｘ＝24、ｙ＝２ ｘ＝48、ｙ＝１ 正の座標どうしでは10個 ｘ＝－１、ｙ＝－48のように 負の座標どうしでも10個だから 20個 2026年・青森県立高校入試 一次関数の利用 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.25 比例と反比例 👉ブログ TOP

加法定理と２倍角の公式 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校生は学校からの夏休みの課題があり、それについての解説も行っています。 三角関数では、加法定理や２倍角の公式を利用する問題があります。ラジアンで示された範囲から、関数ｙの最大値や最小値を求めるときには、単位円を描いて動く弧を塗りつぶすなど、作図をしながら視覚的にとらえるようにします。 問題 1）sinα＝3/4のとき、sin２α、cos２αの値を求めよ。 2）sinα＝4/5（π/2＜α＜π）、cosβ＝5/13（０＜β＜π/2）のとき、sin（α＋β）の値を求めよ。 1） cos²α＝１－sin²α ＝１－（3/4）² ＝7/16 cosα＝±√7/4 cosα＝√7/4のとき sin２α＝２sinαcosα　より sin２α＝２・（3/4）・（√7/4） ＝3√7/8 cosα＝－√7/4のとき sin２α＝２・（3/4）・（－√7/4） ＝－3√7/8 cos２α＝１－２sin²α　より cos２α＝１－２・（3/4）² ＝１－（9/8） ＝－1/8 よって、 sin２α＝±3√7/8 cos２α＝－1/8 2） π/2＜α＜π（第２象限）のとき、cosα＜０ cos²α＝１－sin²α ＝１－（4/5）² ＝9/25 cosα＜０より、cosα＝－3/5 ０＜β＜π/2（第１象限）のとき、sinβ＞０ sin²β＝１－cos²β ＝１－（5/13）² ＝144/169 sinβ＞０より、sinβ＝12/13 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝（4/5）・（5/13）＋（－3/5）・（12/13） ＝（20/65）－（36/65） ＝－16/65 よって、 sin（α＋β）＝－16/65 ※ π/2＜α＜π 👉90°＜α＜180°（第２象限） ０＜β＜π/2 👉0°＜β＜90°（第１象限） 問題 関数ｙ＝２cos２θ＋４sinθ＋１の最大値、最小値とそのときのθの値を求めよ。ただし、－π/2≦θ≦π/2とする。 cos２θ＝１－２sin²θ　より ｙ＝２（１－２sin²θ）＋４sinθ＋１ sinθ＝ｔとする ｙ＝２－４ｔ²＋４ｔ＋１ ＝－４ｔ²＋４ｔ＋３ －π/2≦θ≦π/2のとき －１≦ｔ≦１ ｙ＝－４ｔ²＋４ｔ＋３を平方完成する ｙ＝－４（ｔ²－ｔ）＋３ ＝－４［｛ｔ－（1/2）｝²－（1/4）］＋３ ＝－４｛ｔ－（1/2）｝²＋１＋３ ＝－４｛ｔ－（1/2）｝²＋４ 放物線は上に凸 軸ｔ＝1/2、頂点（1/2，４） －１≦ｔ≦１より ｔ＝1/2で最大、ｔ＝－１で最小 ｔ＝1/2のとき、ｙ＝４ ｔ＝－１のとき ｙ＝－４－４＋３＝－５ －π/2≦θ≦π/2　だから ｔ＝sinθ＝1/2より θ＝π/6 ｔ＝sinθ＝－１より θ＝－π/2 よって、 θ＝π/6のとき、最大値４ θ＝－π/2のとき、最小値－５ 問題 1）αが第１象限、βが第２象限の角で、sinα＝11/14、sinβ＝13/14のとき、sin（α＋β）の値を求めよ。 2）sinα＝4/5（π/2＜α＜π）のとき、sinα/2の値を求めよ。 1） cos²α＝１－sin²α ＝１－（11/14）² ＝75/196 αは第１象限の角（０＜α＜π/2）だから、cosα＞０ よって、cosα＝5√3/14 cos²β＝１－sin²β ＝１－（13/14）² ＝27/196 βは第２象限の角（π/2＜β＜π）だから、cosβ＜０ よって、cosβ＝－3√3/14 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ ＝（11/14）・（－3√3/14）＋（5√3/14）・（13/14） ＝（－33√3/196）＋（65√3/196） ＝32√3/196 ＝8√3/49 2） cos²α＝１－sin²α ＝１－（4/5）² ＝9/25 π/2＜α＜πより、αは第２象限の角だから、cosα＜０ よって、cosα＝－3/5 sin²α/2＝（1－cosα）/2 ＝｛1＋（3/5）｝/2 ＝（8/5）×（1/2） ＝4/5 π/2＜α＜π の各辺を×（1/2） π/4＜α/2＜π/2 となり、α/2は第1象限の角だから、sinα/2＞０ よって、 sinα/2＝2/√5＝2√5/5 問題 π/12≦θ≦π/4のとき、次の関数の最大値、最小値、および、そのときのθの値を求めよ。 1）ｙ＝sinθcosθ 2）ｙ＝sin²θ 3）ｙ＝sinθcosθ－２sin³θcosθ 1） ２倍角の公式より ｙ＝（1/2）sin２θ π/12≦θ≦π/4より、各辺を２倍する π/6≦２θ≦π/2 ２θ＝π/2　すなわちθ＝π/4のとき最大 ２θ＝π/6　すなわちθ＝π/12のとき最小 sin（π/2）＝sin90°＝１だから ｙ＝（1/2）sin２θ ＝（1/2）×１＝1/2 sin（π/6）＝sin30°＝1/2だから ｙ＝（1/2）sin２θ ＝（1/2）×（1/2）＝1/4 よって、 θ＝π/4で、最大値1/2 θ＝π/12で、最小値1/4 2） 半角の公式より ｙ＝（１－cos２θ）/２ 1）より π/6≦２θ≦π/2 ２θ＝π/6のとき cos（π/6）＝cos30°＝√3/2 ２θ＝π/2のとき cos（π/2）＝cos90°＝０ ２θ＝π/2　すなわちθ＝π/4のとき ｙ＝（１－cos２θ）/２ ＝（１－０）/２ ＝1/2 ２θ＝π/6　すなわちθ＝π/12のとき ｙ＝（１－cos２θ）/２ ＝｛１－（√3/2）｝/２ ＝（２－√３）/４ よって、 θ＝π/4で、最大値１/２ θ＝π/12で、最小値（２－√３）/４ 3） ｙ＝sinθcosθ－２sin³θcosθより ｙ＝sinθcosθ（１－２sin²θ） sinθcosθ＝（1/2）sin２θ、 sin²θ＝（１－cos２θ）/２より ｙ＝（1/2）sin２θ｛１－２（１－cos２θ）/２｝ ＝（1/2）sin２θ（１－１＋cos２θ） ＝（1/2）sin２θcos２θ ２倍角の公式 sin２α＝２sinαcosαより sinαcosα＝（1/2）sin２α ｙ＝（1/2）sin２θcos２θ ２θ＝αとすると ｙ＝（1/2）sinαcosα sinαcosα＝（1/2）sin２αだから ｙ＝（1/2）（1/2）sin２α α＝２θだから ｙ＝（1/4）sin４θ π/12≦θ≦π/4の各辺を４倍する π/3≦4θ≦π 4θ＝π/2　すなわちθ＝π/8のとき最大　※ 4θ＝π　すなわちθ＝π/4のとき最小 4θ＝π/2のとき sin（π/2）＝sin90°＝１だから ｙ＝（1/4）×１＝1/4 4θ＝πのとき sin π＝０だから ｙ＝（1/4）×０＝０ よって、 θ＝π/8で、最大値1/4 θ＝π/4で、最小値０ ※ 4θ＝π/3では、sin（π/3）＝sin60°＝√3/2であり、１より小さくなるので、最大にならない。 したがって、π/3≦θ≦π（60°≦θ≦180°）の中で最大になるsin（π/2）＝sin90°＝１ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.24 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一次関数 入試対策問題④ 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 下の図で、直線ℓはｙ＝（1/2）ｘ＋１、直線mはｙ＝－ｘ＋４のグラフであり、直線ℓとmとの交点をＡとする。直線m上にｘ座標が10である点Ｂをとり、点Ｂを通りｙ軸に平行な直線と直線ℓとの交点をＣ、直線mとｘ軸との交点をＤとする。あとの問いに答えなさい。 1）点Ａの座標を求めなさい。 2）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 1） 直線ℓとmの式の連立方程式より （1/2）ｘ＋１＝－ｘ＋４ ｘ＋２＝－２ｘ＋８ ３ｘ＝６　ｘ＝２ ｙ＝（1/2）ｘ＋１に代入して、ｙ＝２ よって、（２，２） 2） 直線ＣＢはｙ軸に平行だから 点ＢとＣのｘ座標は同じ10 点Ｂはｙ＝－ｘ＋４上にあるから ｙ＝－10＋４＝－６ 点Ｃはｙ＝（1/2）ｘ＋１上にあるから ｙ＝５＋１＝６ よって、 ＢＣ＝６－（－６）＝12 底辺をＢＣとすると、高さはＡからＢＣへの垂線になる。 点Ａはｘ＝２、直線ＢＣはｘ＝10だから 高さは、10－２＝８ したがって、△ＡＢＣの面積は （1/2）×12×８＝48 問題 部活動で学校名をプリントしたＴシャツを作ることになり、Ａ社とＢ社の料金を調べた。 下の図の直線は、ｘ枚のＴシャツを注文したときの代金をｙ円として、Ａ社のｘとｙの関係を表したものである。また、25枚のＴシャツを注文したときの代金はＡ社とＢ社で等しくなった。 1）Ｂ社の代金について、ｙをｘの式で表し、グラフを上の図にかきなさい。 2）注文するＴシャツが30枚以上のとき、Ａ社、Ｂ社のどちらのほうが代金が安くなるか。安いほうの会社を選び、その理由も説明しなさい。 1） Ａ社の代金を表す式は ｙ＝760ｘ＋8500 ※ ｘの増加量１のとき、ｙの増加量760 傾き　760/1＝760 ｘ＝０のとき、ｙ＝8500 ｙ切片　8500 25枚のとき、すなわちｘ＝25のとき ｙ＝760×25＋8500＝27500 Ｂ社の代金を表す式は ｙ＝ａｘ＋12500 ｘ＝25のとき、ｙ＝27500だから 27500＝25ａ＋12500 25ａ＝15000 ａ＝600 よって、Ｂ社の代金を表す式は ｙ＝600ｘ＋12500 グラフは、 傾き600、ｙ切片12500の直線 または、 （０，12500）と（25，27500）を通る直線 2） Ｂ社が安くなる ｘ≧30のとき、ｙの値がＡ社よりＢ社の方が小さくなるから。 問題 下の図の長方形ＡＢＣＤで、点ＰはＡを出発して、秒速１cmで、周上をＢを通ってＣまで移動する。点ＰがＡを出発してからｘ秒後の△ＡＰＤの面積をｙcm²とするとき、点ＰがＡを出発してからＣに着くまでのｘとｙの関係をグラフに表しなさい。 ＡＢ上を動くとき 点Ｐは秒速１cmで最大５cm動くから ５÷１＝５秒で、最大５秒動く Ａにあるとき０秒、Ｂにあるとき５秒 ｘの変域は、０≦ｘ≦５ 点Ｐは秒速１cmでｘ秒動くから Ａからの移動距離は、１×ｘ＝ｘcm ＡＰ＝ｘcm、ＡＤ＝４cmだから ｙ＝（1/2）×ｘ×４ ｙ＝２ｘ（０≦ｘ≦５） ＢＣ上を動くとき 点Ｐは秒速１cmでＡからＣまで最大９cm動くから ９÷１＝９秒で、ＡからＣまで最大９秒動く Ｂにあるとき５秒、Ｃにあるとき９秒 ｘの変域は、５≦ｘ≦９ 底辺をＡＤとすると、高さは５cmのまま △ＡＰＤの面積は ｙ＝（1/2）×４×５ ｙ＝10（５≦ｘ≦９） グラフは、 ０≦ｘ≦５のとき、ｙ＝２ｘ ｘ＝５のとき、ｙ＝２×５＝10 （０，０）と（５，10）を通る直線 ５≦ｘ≦９のとき、ｙ＝10だから （５，10）と（９，10）を通る直線 問題 下の図のような直角三角形ＡＢＣがある。点ＰはＡを出発して、秒速２cmで周上をＢを通ってＣまで移動する。点ＰがＡを出発してからｘ秒後の△ＡＰＣの面積をｙcm²とする。あとの問いに答えなさい。 1）点ＰがＡを出発してからＣに着くまでのｘとｙの関係をグラフに表しなさい。 2）ｙ＝18となるｘの値をすべて求めなさい。 1） ＡＢ上を動くとき △ＡＰＣの底辺をＡＰ、高さをＢＣとする 点Ｐは秒速２cmでｘ秒動くから Ａからの移動距離は、２×ｘ＝２ｘcm よって、ＡＰ＝２ｘcm このときの△ＡＰＣの面積は ｙ＝（1/2）×２ｘ×10 ｙ＝10ｘ 点ＰがＡにあるときは、ｘ＝０ Ｂにあるときは、秒速２cmで６cm動いたから ６÷２＝３秒で、ｘ＝３ ｘの変域は、０≦ｘ≦３ ＢＣ上を動くとき △ＡＰＣの底辺をＣＰ、高さをＡＢとする 点Ｐは秒速２cmでｘ秒動くから Ａからの移動距離は、２×ｘ＝２ｘcm ＡからＣまで16cm動くから ＣＰ＝16－２ｘ cm このときの△ＡＰＣの面積は ｙ＝（1/2）×（16－２ｘ）×６ ｙ＝－６ｘ＋48 点ＰがＢにあるときは、ｘ＝３ Ｃにあるときは、秒速２cmで16cm動いたから 16÷２＝８秒で、ｘ＝８ ｘの変域は、３≦ｘ≦８ グラフは、 ０≦ｘ≦３のとき、ｙ＝10ｘ ｘ＝３のとき、ｙ＝10×３＝30 （０，０）と（３，30）を通る直線 ３≦ｘ≦８のとき、ｙ＝－６ｘ＋48 ｘ＝８のとき、ｙ＝０ （３，30）と（８，０）を通る直線 2） ｙ＝18のときのｘの値を求める ｙ＝10ｘ（０≦ｘ≦３）より 18＝10ｘ　ｘ＝9/5 ｙ＝－６ｘ＋48（３≦ｘ≦８）より 18＝－６ｘ＋48 ６ｘ＝30　ｘ＝５ よって、 ｘ＝9/5，５ 問題 弟と兄が、家から1950m離れた駅まで行く。弟は家から駅まで、分速60mで歩いた。兄は、弟が家を出発してから10分後に自転車で家を出発し、一定の速さで進み、その３分後に弟を追い越した。下の図は、弟が家を出発してからの時間をｘ分、家からの道のりをｙmとして、弟と兄のｘとｙの関係をそれぞれ表したものである。兄のグラフは、そのときのようすを途中まで表している。あとの問いに答えなさい。 1）兄のグラフの傾きを求めなさい。 2）兄は弟を追い越したあと、自転車が故障したので少しの間立ち止まった。その後、故障前と同じ一定の速さで進んだところ、弟と同時に駅に着いた。兄が立ち止まっていた時間は何分間か求めなさい。 1） 弟の進む距離を表す式は ｙ＝60ｘ 👉分速60mで、ｘ分進む 兄と出会うのはｘ＝13のときだから ｙ＝60×13＝780 よって、兄の直線は （10，０）と（13，780）を通る ｘの増加量　13－10＝３ ｙの増加量　780－０＝780 傾き　780/3＝260 よって、260 2） 兄が再び進み始めたあとの速さは分速260m そのときの式を ｙ＝260ｘ＋ｂとする　① 弟が駅に着いたのはｙ＝1950のときだから ｙ＝60ｘより 1950＝60ｘ　ｘ＝65/2 兄もｘ＝65/2、ｙ＝1950のときに駅に着くから 1950＝260×（65/2）＋ｂ 1950＝8450＋ｂ ｂ＝－6500 ①の式は、ｙ＝260ｘ－6500 ｙ＝０のとき、 ０＝260ｘ－6500 ｘ＝25 家を出発してからの傾きと、再び進み始めたときの傾きは同じだから ｘ＝10とｘ＝25の間の時間と同じになる よって、 25－10＝15分間 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.24 一次関数 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一次不等式の文章題 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校数Ⅰでは１学期に一次不等式の学習がありました。文章題から式を立てるときには、必要な情報を順を追って整理します。演習を通して文章題に慣れることも大切になります。 問題 何人かの子ども達にリンゴを配る。１人４個ずつにすると19個余るが、１人７個ずつにすると、最後の子どもは４個より少なくなる。このときの子どもの人数とリンゴの総数を求めよ。 子どもをｘ人とする リンゴ全体の個数 ４個ずつ配ると19個余るから （４ｘ＋19）個　① ７個ずつ配ると最後の子どもは足りない （ｘ－１）人には７個ずつ配るから ７（ｘ－１）個　② ①から②をひくと４個より少ないから ４ｘ＋19－７（ｘ－１）＜４ 最後の子どもは０個の場合もあるから ０≦４ｘ＋19－７（ｘ－１）＜４ ０≦４ｘ＋19－７ｘ＋７＜４ ０≦－３ｘ＋26＜４ －26≦－３ｘ＜－22 22/3＜ｘ≦26/3 7.3...＜ｘ≦8.7... 子どもの人数ｘは自然数だから　ｘ＝８ リンゴの個数は ４ｘ＋19＝４・８＋19＝51 よって、 子どもの人数　８人 リンゴの個数　51個 👉７個ずつ配る場合 ７人目まで ７ｘ＝７・７＝49　計49個配る ８人目 51－49＝２　最後の１人は２個 問題 兄弟あわせて52本の鉛筆を持っている。いま、兄が弟に自分が持っている鉛筆のちょうど1/3をあげてもまだ兄の方が多く、更に３本あげると弟の方が多くなる。兄が初めに持っていた鉛筆の本数を求めよ。 兄の初めの数をｘ本とする 弟は（52－ｘ）本 兄の数の1/3　（1/3）ｘ本 それを弟にあげると 兄　ｘ－（1/3）ｘ本 弟　（52－ｘ）＋（1/3）ｘ本 兄の方が多いから ｘ－（1/3）ｘ＞（52－ｘ）＋（1/3）ｘ ３ｘ－ｘ＞156－３ｘ＋ｘ ４ｘ＞156 ｘ＞39　① 更に弟に３本あげると 兄　ｘ－（1/3）ｘ－３本 弟　（52－ｘ）＋（1/3）ｘ＋３本 弟の方が多いから ｘ－（1/3）ｘ－３＜（52－ｘ）＋（1/3）ｘ＋３ ３ｘ－ｘ－９＜156－３ｘ＋ｘ＋９ ４ｘ＜174 ｘ＜87/2＝43.5　② 兄はちょうど1/3をあげたから、その本数は３の倍数 よって、 ①、②より ｘ＝42 42本 問題 Ａ店では500円でこの店の会員になることができ、会員は店の品物を10％引きで買うことができる。Ａ店で定価が600円の品物を買うとき、会員になった方が合計が安くなるのは、この品物を何個以上買うときか。 買う品物をｘ個とする 会員の合計額 初期費用 500円 １個定価600円だからｘ個買うと 定価で600ｘ円 この10％引きの値段は 600ｘ×（100－10）/100 ＝600ｘ×（90/100） ＝540ｘ円 よって、500＋540ｘ円 非会員の合計額は、600ｘ円 会員になった方が安いときだから 500＋540ｘ＜600ｘ 60ｘ＞500 ｘ＞8.3... 個数ｘは自然数だから ９個以上 問題 家から駅までの距離は1.5kmである。最初毎分60mで歩き、途中から毎分180mで走る。家を出発してから12分以内で駅に着くためには、最初に歩く距離を何m以内にすればよいか。 歩く距離をｘmとする 走る距離は（1500－ｘ）m ｘmを毎分60mで歩くときの時間は ｘ÷60＝ｘ/60 分 （1500－ｘ）mを毎分180mで走るときの時間は （1500－ｘ）÷180 ＝（1500－ｘ）/180 分 合わせた時間が12分以内だから （ｘ/60）＋｛（1500－ｘ）/180｝≦12 ３ｘ＋1500－ｘ≦2160 ２ｘ≦660 ｘ≦330 よって、330m以内 問題 16％の食塩水と８％の食塩水を混ぜて、９％以上10％以下の食塩水を500ｇ作りたい。16％の食塩水は何ｇ以上何ｇ以下にすればよいか。 16％の「食塩水」をｘｇとする　① ８％の「食塩水」は（500－ｘ）ｇ　② 全体ｘｇの16％分が「食塩」 ①に含まれる食塩の重さは ｘ×（16/100）＝（16/100）ｘ ｇ 全体（500－ｘ）ｇの８％分が「食塩」 ②に含まれる食塩の重さは （500－ｘ）×（8/100） ＝（8/100）（500－ｘ）ｇ ９％の食塩水500ｇに含まれる食塩 500×（9/100）＝45ｇ 10％の食塩水500ｇに含まれる食塩 500×（10/100）＝50ｇ 混ぜた食塩水に含まれる「食塩」の合計は 45ｇ以上50ｇ以下になるから 45≦（16/100）ｘ ＋（8/100）（500－ｘ）≦50 4500≦16ｘ＋4000－８ｘ≦5000 500≦８ｘ≦1000 62.5≦ｘ≦125 よって、 62.5ｇ以上125ｇ以下 問題 ５％の食塩水と８％の食塩水がある。５％の食塩水800ｇと８％の食塩水を何ｇか混ぜ合わせて６％以上6.5％以下の食塩水を作りたい。８％の食塩水を何ｇ以上何ｇ以下混ぜればよいか。 ８％の食塩水をｘｇとする ５％の食塩水800ｇに含まれる食塩 800×（5/100）＝40ｇ ８％の食塩水ｘｇに含まれる食塩 ｘ×（8/100）＝（8/100）ｘｇ 混ぜた食塩水全体の重さ （800＋ｘ）ｇ ６％分の食塩　（6/100）（800＋ｘ）ｇ 6.5％分の食塩　（6.5/100）（800＋ｘ）ｇ よって、 （6/100）（800＋ｘ）≦40＋（8/100）ｘ≦（6.5/100）（800＋ｘ） 4800＋６ｘ≦4000＋８ｘ≦5200＋6.5ｘ 4800＋６ｘ≦4000＋８ｘより ２ｘ≧800 ｘ≧400　① 4000＋８ｘ≦5200＋6.5ｘより 1.5ｘ≦1200 ｘ≦800　② ①、②より 400≦ｘ≦800 したがって、 400ｇ以上800ｇ以下 問題 ある高等学校の１年生全員が長いすに座っていくとき、１脚に６人ずつ座っていくと15人が座れなくなる。また、１脚に７人ずつ座っていくと、使わない長いすが３脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。 長いす全体の数をｘ脚とする 全ての長いすに６人ずつ座ると、15人が余るから １年生の人数　（６ｘ＋15）人 全ての長いすに７人ずつ座ると、使わない長いすが３脚できる 場合① 使わない３脚＋使う１脚に少なくとも１人が座る ７人が座っていない長いすは４脚だから ７人が座っているのは（ｘ－４）脚 よって、 生徒の人数は少なくとも　７（ｘ－４）＋１人 場合② 使わない３脚だけある場合 ７人が座っていない長いすは３脚だから ７人が座っているのは（ｘ－３）脚 よって、 生徒の人数は多くて　７（ｘ－３）人 したがって、 ７（ｘ－４）＋１≦６ｘ＋15≦７（ｘ－３） ７ｘ－27≦６ｘ＋15≦７ｘ－21 ７ｘ－27≦６ｘ＋15より ｘ≦42　① ６ｘ＋15≦７ｘ－21より ｘ≧36　② ①、②より 36≦ｘ≦42 よって、 36脚以上42脚以下 👉一次不等式 高校数学 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.23 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模試対策 中学数学 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。中高生は夏休み後半に模試があり、夏期講習ではその対策学習を行いました。 問題 次の数量の関係を等式で表しなさい。 ある１週間のうち、月曜日から金曜日まではそれぞれａ分ずつ、土曜日と日曜日はそれぞれｂ分ずつ読書をすると、１週間に読書した時間の合計は160分だった。 月～金５日間でａ分ずつ ａ×５＝５ａ分 土日２日間でｂ分ずつ ｂ×２＝２ｂ分 合計160分だから ５ａ＋２ｂ＝160 問題 次の数を、根号を使わずに表しなさい。 －√（－0.4）² －√（－0.4）² ＝－√0.4² ＝－0.4 問題 次の方程式を解きなさい。 ２ｘ＋９ ━━━━＝ｘ＋５ 　 ３ 両辺×３ ２ｘ＋９＝３ｘ＋15 －６＝ｘ ｘ＝－６ 問題 ｙはｘに反比例し、ｘ＝３のときｙ＝－６である。ｘ＝－９のときのｙの値を求めなさい。 比例定数ａ：ｘの値とｙの値の積 ａ＝３×（－６）＝－18 この反比例の式は ｙ＝－18/ｘ ｘ＝－９のときだから ｙ＝－18/－９＝２ よって、２ 問題 1⃣、2⃣、3⃣、4⃣、5⃣、6⃣ の６枚のカードが入った箱から同時に２枚のカードを取り出すとき、取り出した２枚のカードに書かれた数の和が４の倍数になる確率を求めなさい。 同時に２枚取り出す組合せ １－２　２－３　３－４　４－５　５－６ １－３　２－４　３－５　４－６ １－４　２－５　３－６ １－５　２－６　 １－６ 全ての組合せは計15通り 和が４の倍数になるのは １－３　２－６　３－５ 計３通り よって、求める確率は 3/15＝1/5 問題 下の図で、△ＡＢＣと△ＡＤＥは正三角形であり、点Ｅは直線ＢＣ上にある。∠ＢＡＤ＝22°のとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 ∠ＢＡＣ＝60°より ∠ＤＡＣ＝60°－22°＝38° ∠ＤＡＥ＝60°より ∠ＣＡＥ＝60°－38°＝22° △ＡＥＣの内角と外角の関係より ∠ＣＡＥ＋∠ＡＥＣ＝∠ＡＣＢ ∠ＡＣＢ＝60°だから 22°＋ｘ＝60 ｘ＝38° 問題 下の表は、ある中学校の３年１組の男子15人、３年２組の男子16人について、100m走の記録を度数分布表にまとめたものである。あとの問いに答えなさい。 1）３年１組の男子の記録の最頻値は何秒か、求めなさい。 2）15.2秒以上15.6秒未満の階級について、３年１組の男子と３年２組の男子で相対度数が大きいのはどちらか、大きい方のクラスを答え、その相対度数を求めなさい。 1） １組で度数が最も大きい階級は 14.4秒 以上 14.8秒 以下 最頻値は、両端の値の平均（階級値）だから （14.4＋14.8）÷２＝14.6 よって、14.6秒 2） １組　３÷15＝0.20 ２組　４÷16＝0.25 よって、 ２組　相対度数 0.25 問題 ある中学校の３年生は社会科見学で班に分かれて博物館または美術館に行く。博物館に行く班は男子３人、女子２人の計５人からなる班であり、美術館に行く班は男子２人、女子３人の計５人からなる班である。３年生の男子の人数が60人、女子の人数が50人のとき、博物館に行く班の数と美術館に行く班の数をそれぞれ求めなさい。 博物館をｘ班、美術館をｙ班とする 男子　１班につき 博物館３人ずつ　３ｘ人 美術館２人ずつ　２ｙ人 合わせて60人だから ３ｘ＋２ｙ＝60　① 女子　１班につき 博物館２人ずつ　２ｘ人 美術館３人ずつ　３ｙ人 合わせて50人だから ２ｘ＋３ｙ＝50　② ①×２－②×３ ６ｘ＋４ｙ＝120 ６ｘ＋９ｙ＝150 －５ｙ＝－30 ｙ＝６ ①に代入 ３ｘ＋12＝60 ３ｘ＝48　ｘ＝16 よって、 博物館　16班 美術館　６班 問題 図１のように、直径がＡＢ＝10cmの半円がある。また、図２は、図１の半円を底面とする、高さ８cmの立体である。あとの問いに答えなさい。 1）図１の半円の弧の長さを求めなさい。 2）図２の立体の表面積を求めなさい。 3）図１の半円を、線分ＡＢを軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 1） ＡＢ＝10cmより、半径５cm 円１周分の周の長さ ２πｒ＝２π×５＝10π cm この半分だから 10π÷２＝５π cm 2） 底面（上下） 半円２つ分で円１つ分 半径５cmだから πｒ²＝π×５²＝25π cm²　① 側面（切り口の長方形） 縦８cm、横（ＡＢ）10cmだから ８×10＝80cm²　② 側面（縦が高さ、横が弧の長方形） 1）より 横は半円の弧の長さと同じ５π cm ８×５π＝40π cm²　③ ①、②、③より 25π＋80＋40π ＝65π＋80 cm² 3） 半径５cmの球ができる 球の体積の公式より （4/3）πｒ³ ＝（4/3）π×５³ ＝（500/3）π cm³ 問題 下の図のように、平行四辺形ＡＢＣＤがある。点Ｂを通り対角線ＡＣに平行な直線と、直線ＤＣとの交点をＥとする。あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＣＤと△ＢＥＣが合同になることを証明しなさい。 2）平行四辺形ＡＢＣＤの面積は、四角形ＡＢＥＤの面積の何倍か、求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＣＤと△ＢＥＣにおいて 平行四辺形の対辺は等しいから ＡＤ＝ＢＣ　① ＡＤ//ＢＣより同位角は等しいから ∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＥ　② ＡＤ//ＢＣより錯角は等しいから ∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ　③ ＡＣ//ＢＥより錯角は等しいから ∠ＣＢＥ＝∠ＢＣＡ　④ ③、④より ∠ＤＡＣ＝∠ＣＢＥ　⑤ ①、②、⑤より １組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＣＤ≡△ＢＥＣ 2） ＡＣは平行四辺形の対角線だから ▱ＡＢＣＤ＝２△ＡＣＤ　① △ＡＣＤ≡△ＢＥＣより △ＡＣＤ＝△ＢＥＣ また、 △ＡＣＤ＝△ＡＢＣだから 四角形ＡＢＥＤ＝３△ＡＣＤ　② ①÷②より ２△ＡＣＤ÷３△ＡＣＤ＝2/3 よって、2/3倍 問題 図１のような、表が白、裏が黒で、表と裏に１から８までの同じ整数が１つずつ書かれた８枚のカードがある。ユカさんは、これらのカードを次のような【規則】にしたがって裏返していくとき、どのようになるかに興味をもち調べた。次の（1）〜（5）に答えなさい。 【規則】 ① まず、８枚のカードをすべて表にして並べる。 ② １回目の操作は２の約数が書かれたカードを裏返す。 ③ ２回目の操作は３の約数が書かれたカードを裏返す。 ④ ３回目の操作は４の約数が書かれたカード、…、７回目の操作は８の約数が書かれたカードを裏返す。 ⑤ ８回目の操作は、再び２の約数が書かれたカードを裏返す。 ⑥ ９回目の操作以降も同じ規則にしたがって、３の約数が書かれたカード、…、８の約数が書かれたカード、２の約数が書かれたカード、…と順に裏返すことをくり返す。 図２は、はじめの状態から２回目の操作後の状態までを表したものであり、２回目の操作後、表になっているのは1、4、5、6、7、8が書かれたカード、裏になっているのは2、3が書かれたカードである。また、それぞれの操作後、カードは元にもどさない。 ５回目の操作後、2が書かれたカードは「㋐」、3が書かれたカードは「㋑」になっている。 1） ㋐、㋑ にあてはまる語の組み合わせとして適切なものを、次の中から1つ選びなさい。 ㋐ 表　㋑ 表 ㋐ 表　㋑ 裏 ㋐ 裏　㋑ 表 ㋐ 裏　㋑ 裏 2）ｎを自然数とする。7の約数が書かれたカードを裏返すのは何回目の操作か、ｎを用いて表しなさい。 3）７回目の操作後、表になっているカードに書かれた整数をすべて書きなさい。 4）ｍを自然数とする。ｍ回目の操作後、８枚のカードがすべて表であるとき、考えられるｍのうち、最も小さい値として適切なものを、次のア〜ウの中から１つ選びなさい。 ア 12　　イ 14　　ウ 16 5）90回目の操作後、表になっているカードに書かれた整数をすべて書きなさい。 1） 1回目から5回目まで それぞれの数が裏返される回数 カード２ 2の約数（1回目）、4の約数（3回目）、6の約数（5回目）の計3回 奇数回裏返されるから、表からはじまって「裏」 カード３ 3の約数（2回目）、6の約数（5回目）の計2回 偶数回裏返されるから、元の「表」に戻る よって、 ㋐裏　㋑表 2） 操作は「2の約数」から始まり、「8の約数」までの7回で1つのサイクル 「7の約数」を裏返すのは、各サイクルの 6番目 の操作 1サイクル目： 6回目（7×0+6） 2サイクル目：13回目（7×1+6） 3サイクル目：20回目（7×2+6） nサイクル目：7×(n-1)+6 回目 よって、７ｎ－１ 3） 7回目の操作（1サイクル終了時）までに、各カードが何回操作されたか １: 1〜7回目すべて（操作 7回⇒奇数⇒裏） ２: 2, 4, 6, 8の約数（操作 4回⇒偶数⇒表） ３: 3, 6の約数（2回⇒偶数⇒表） ４: 4, 8の約数（2回⇒偶数⇒表） ５: 5の約数（1回⇒奇数⇒裏） ６: 6の約数（1回⇒奇数⇒裏） ７: 7の約数（1回⇒奇数⇒裏） ８: 8の約数（1回⇒奇数⇒裏） したがって、 偶数回操作されて「表」になっているのは ２, ３, ４ 4） すべてのカードが「表」に戻るには、すべてのカードの操作回数が偶数回になる必要がある。 3）より 1サイクル（7回）での各カードの操作回数 １　 7回（奇数） ２　 4回（偶数） ３　 2回（偶数） ４　 2回（偶数） ５〜８　 1回（奇数） 2サイクル（14回） 操作すると、それぞれの操作回数がすべて2倍（偶数倍）になるため、奇数回だった「1」や「5〜8」の操作回数もすべて偶数回（14回や2回）に変わる。 したがって、 14回目の操作後にはじめてすべてのカードが表に戻る。 イ 5） 90回の操作が、何サイクルとあと何回分にあたるか 90÷７＝12あまり６ 4）より キリの良いサイクル終了時（12サイクル目の84回目）には、すべてのカードが一度「表」にリセットされる。 そこからさらに 6回分（1回目〜6回目） の操作を進めたとき、偶数回操作されるカードを探す。 1回目〜6回目の操作（2の約数〜7の約数）における各カードの操作回数 １: 6回（偶数⇒表） ２: 3回（2, 4, 6の約数⇒奇数⇒裏） ３: 2回（3, 6の約数⇒偶数⇒表） ４: 1回（4の約数⇒奇数⇒裏） ５: 1回（5の約数⇒奇数⇒裏） ６: 1回（6の約数⇒奇数⇒裏） ７: 1回（7の約数⇒奇数⇒裏） ８: 0回（まだ操作されていない⇒偶数⇒表） よって、 90回操作した後に表になっているのは １, ３, ８ 2025年・青森県立高校入試 相似の証明・総合問題 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.23 模試対策 中学数学 👉ブログ TOP

小数と分数をふくむ方程式 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 方程式には小数や分数を含んだ式があり、両辺のそれぞれの項を同じ数で倍することが基本になります。「＝」でつながった両辺が等しい等式なので、何倍しても同じｘの値が求められます。 問題 次の方程式を解きなさい。 1） 0.9ｘ－0.1＝0.6ｘ－2.8 2） 0.2ｘ＋３＝0.7＋2.5ｘ 3） １　　１　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋１ ４　　２　２ 1） 0.9ｘ－0.1＝0.6ｘ－2.8 各項×10 ９ｘ－１＝６ｘ－28 ３ｘ＝－27 ｘ＝－９ 2） 0.2ｘ＋３＝0.7＋2.5ｘ 各項×10 ２ｘ＋30＝７＋25ｘ 23＝23ｘ ｘ＝１ 3） １　　１　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋１ ４　　２　２ 各項×４ ｘ－２＝２ｘ＋４ －６＝ｘ ｘ＝－６ 4） 0.3（ｘ－３）＝1.4ｘ－２ 5） 0.02ｘ＋0.9＝2.5－0.18ｘ 6） ２　　　　５　　１ ━ｘ－３＝━ｘ－━ ３　　　　６　　２ 7） ｘ－２　　　１ ━━━＝２－━ｘ 　４　　　　６ 4） 0.3（ｘ－３）＝1.4ｘ－２ 各項×10 ３（ｘ－３）＝14ｘ－20 ３ｘ－９＝14ｘ－20 11＝11ｘ ｘ＝１ 5） 0.02ｘ＋0.9＝2.5－0.18ｘ 各項×100 ２ｘ＋90＝250－18ｘ 20ｘ＝160 ｘ＝８ 6） ２　　　　５　　１ ━ｘ－３＝━ｘ－━ ３　　　　６　　２ 各項×６ ４ｘ－18＝５ｘ－３ －15＝ｘ ｘ＝－15 7） ｘ－２　　　１ ━━━＝２－━ｘ 　４　　　　６ 各項×12 ３（ｘ－２）＝24－２ｘ ３ｘ－６＝24－２ｘ ５ｘ＝30 ｘ＝６ 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ３　　５　７　　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋━ ４　　８　８　　４ 2） 　　４　　１ ９－━ｘ＝━ｘ－３ 　　３　　６ 3） １ ━ｘ＋３＝ｘ＋７ ５ 4） ３（２－ｘ）＝ｘ－４ 1） ３　　５　７　　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋━ ４　　８　８　　４ 各項×８ ６ｘ－５＝７ｘ＋２ －７＝ｘ ｘ＝－７ 2） 　　４　　１ ９－━ｘ＝━ｘ－３ 　　３　　６ 各項×６ 54－８ｘ＝ｘ－18 72＝９ｘ ｘ＝８ 3） １ ━ｘ＋３＝ｘ＋７ ５ 各項×５ ｘ＋15＝５ｘ＋35 －20＝４ｘ ｘ＝－５ 4） ３（２－ｘ）＝ｘ－４ ６－３ｘ＝ｘ－４ 10＝４ｘ ４ｘ＝10 ｘ＝10/4＝5/2 ｘ＝5/2 5） １　　　　１ ━ｘ－４＝━ｘ－２ ９　　　　３ 6） １ ━ｘ＝０ ３ 7） ４ｘ＋８　２ｘ＋４ ━━━━＝━━━━ 　 ３　　　　５ 8） 1.2ｘ－２＝３ｘ－1.1 5） １　　　　１ ━ｘ－４＝━ｘ－２ ９　　　　３ 各項×９ ｘ－36＝３ｘ－18 －18＝２ｘ ｘ＝－９ 6） １ ━ｘ＝０ ３ 各項×３ ｘ＝０ 7） ４ｘ＋８　２ｘ＋４ ━━━━＝━━━━ 　 ３　　　　５ 各項×15 ５（４ｘ＋８）＝３（２ｘ＋４） 20ｘ＋40＝６ｘ＋12 14ｘ＝－28 ｘ＝－２ 8） 1.2ｘ－２＝３ｘ－1.1 各項×10 12ｘ－20＝30ｘ－11 －９＝18ｘ 18ｘ＝－９ 　　　１ ｘ＝－━ 　　　２ 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ５ｘ－ｙ＝－10 0.4ｘ－0.3ｙ＝0.3 2） ２ｘ＋３ｙ＝６ 0.3ｘ－0.1ｙ＝２ 3） 1.1ｘ＋0.2ｙ＝３ ４ｘ－ｙ＝４ 1） ５ｘ－ｙ＝－10　① 0.4ｘ－0.3ｙ＝0.3　② ①×３－②×10 15ｘ－３ｙ＝－30 ４ｘ－３ｙ＝３ 11ｘ＝－33　ｘ＝－３ ①に代入 －15－ｙ＝－10 －５＝ｙ よって、 ｘ＝－３、ｙ＝－５ 2） ２ｘ＋３ｙ＝６　① 0.3ｘ－0.1ｙ＝２　② ①＋②×30 ２ｘ＋３ｙ＝６ ９ｘ－３ｙ＝60 11ｘ＝66　ｘ＝６ ①に代入 12＋３ｙ＝６ ３ｙ＝－６　ｙ＝－２ ｘ＝６、ｙ＝－２ 3） 1.1ｘ＋0.2ｙ＝３　① ４ｘ－ｙ＝４　② ①×10＋②×２ 11ｘ＋２ｙ＝30 ８ｘ－２ｙ＝８ 19ｘ＝38　ｘ＝２ ②に代入 ８－ｙ＝４ ４＝ｙ よって、 ｘ＝２、ｙ＝４ 4） ４ｘ－３ｙ＝－１ 0.3ｘ＋0.2ｙ＝1.2 5） 0.2ｘ－0.3ｙ＝２ ３ｘ＋４ｙ＝－21 6） 0.7ｘ－0.6ｙ＝－1.9 ｘ－0.8ｙ＝－３ 4） ４ｘ－３ｙ＝－１　① 0.3ｘ＋0.2ｙ＝1.2　② ①×２＋②×30 ８ｘ－６ｙ＝－２ ９ｘ＋６ｙ＝36 17ｘ＝34　ｘ＝２ ①に代入 ８－３ｙ＝－１ ９＝３ｙ　ｙ＝３ よって、 ｘ＝２、ｙ＝３ 5） 0.2ｘ－0.3ｙ＝２　① ３ｘ＋４ｙ＝－21　② ①×30－②×２ ６ｘ－９ｙ＝60 ６ｘ＋８ｙ＝－42 －17ｙ＝102　ｙ＝－６ ①に代入 0.2ｘ＋1.8＝２ ２ｘ＋18＝20 ２ｘ＝２　ｘ＝１ よって、 ｘ＝１、ｙ＝－６ 6） 0.7ｘ－0.6ｙ＝－1.9　① ｘ－0.8ｙ＝－３　② ①×10 ７ｘ－６ｙ＝－19　①’ ②×10 10ｘ－８ｙ＝－30　②’ ①’×４－②’×３ 28ｘ－24ｙ＝－76 30ｘ－24ｙ＝－90 －２ｘ＝14　ｘ＝－７ ②に代入 －70－８ｙ＝－30 －８ｙ＝40　ｙ＝－５ よって、 ｘ＝－７、ｙ＝－５ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.22 小数と分数をふくむ方程式 👉ブログ TOP

三平方の定理の応用 入試過去問 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中３数学では、学校の授業で「三平方の定理」の学習に入っています。入試問題では、三平方の定理の応用がよく出題されます。どのような形で出題されるのか、実際に過去問を解いて傾向をつかむ必要があります。 2023年　青森県立高校入試 ★三角比の応用 線分ＢＤを引く ＡＢ：ＢＤ＝１：√２ １：√２＝４√２cm：ＢＤ ＢＤ＝８cm ＢＤ：ＢＣ＝２：√３ ２：√３＝８cm：ＢＣ ２ＢＣ＝８√３ ＢＣ＝４√３ ★展開図 ア △ＡＢＥ ＡＢ＝８ ＢＥ＝４（ＥはＢＣの中点） ＡＥ²＝ＡＢ²＋ＢＥ² ＡＥ²＝６４＋１６＝８０ ＡＥ＞０より、ＡＥ＝４√５ イ（ア） 三角錐の底面：△ＣＥＦ １／２×４×４＝８cm² 三角錐の高さ：ＡＢ（ＡＤ） ＡＢ＝８cm よって、 １／３×８×８＝６４／３cm³ イ（イ） △ＣＥＦ 直角二等辺三角形の比から ＥＦ：ＥＣ＝√２：１ √２：１＝ＥＦ：４cm ＥＦ＝４√２cm △ＡＥＦの高さをＡＧとする ＥＧ＝ＥＦ÷２＝２√２ ＥＧ²＋ＡＧ²＝ＡＥ² （２√２）²＋ＡＧ²＝（４√５）² ＡＧ²＝７２ ＡＧ＝６√２（ＡＧ＞０） 以上から △ＡＥＦ ＝１／２×ＥＦ×ＡＧ ＝１／２×４√２×６√２ ＝２４ 三角錐の高さをｈとする 体積は６４／３cm³だから １／３×２４×ｈ＝６４／３ ８ｈ＝６４／３ ｈ＝８／３cm 2024年　青森県立高校入試 ★立体図形 ア　母線ＡＢの長さ 底面の中心をＯとする ＡＢ²＝ＢＯ²＋ＡＯ² ＡＢ²＝１²＋（２√２）² ＡＢ²＝１＋８＝９ ＡＢ＞０より、ＡＢ＝３cm イ　おうぎ形の中心角 中心角＝360°×底面の半径÷母線 360°×１／３＝120° （別解） おうぎ形の弧＝底面の円周 ２π×１＝２π (cm)　① おうぎ形の半径３cmの１周分 ２π×３＝６π (cm)　② ①、②より おうぎ形の弧は、円周の１／３の長さ 360°×１／３＝120° ※ ２π：６π＝ｘ°：360° １：３＝ｘ°：360° ｘ＝120° 👉おうぎ形の中心角 ウ　糸の長さ 「最も短くなる」⇒展開図の糸は直線 ＭＢが直線になる ★グラフ上の図形 （１）点Ａのｙ座標 ｙ＝２ｘ²に、ｘ＝ー１代入 ｙ＝２ （２）線分ＡＢの長さ 点Ａを通りｘ軸に平行な直線と、点Ｂを通りｙ軸に平行な直線との交点をＨとする。 ＡＢ²＝ＡＨ²＋ＢＨ² ＡＢ²＝３²＋６² ＡＢ²＝４５ ＡＢ＝３√５cm（ＡＢ＞０） （３）ア　点Ｃの座標 △ＡＯＣ＝△ＡＯＢ ⇒ 底辺と高さが同じ三角形 共通の底辺をＡＯとすると、 線分ＣＢはＡＯと平行になる。 ＡＯの傾き ｙ＝ａｘに、点Ａ（ー１，２）を代入 ａ＝ー２ ＡＯ//ＣＢより、 ＣＢの傾きはＡＯと同じ ＣＢの式をｙ＝ー２ｘ＋ｂとする 点Ｂ（２，８）を代入 ｂ＝１２（切片） よって、点Ｃ（０，１２） 👉三角形の等積変形 （３）イ　点Ａと２点Ｂ、Ｃを通る直線との距離 　点ＡからＢ、Ｃを通る直線への垂線 △ＡＯＣ＝△ＡＯＨ △ＡＯＣ 底辺：ＯＣ＝１２cm 高さ：点Ａからｙ軸への垂線＝１cm △ＡＯＣ ＝１／２×１２×１ ＝６cm² 点Ａからｘ軸に引いた垂線とｘ軸との交点をＧとする △ＡＯＧ ＡＯ²＝ＯＧ²＋ＧＡ² ＡＯ²＝１²＋２² ＡＯ＝√５（ＡＯ＞０） △ＡＯＨ 底辺：ＡＯ＝√５ 高さ：ＡＨ（求める距離） 面積：６cm² よって、 １／２×√５×ＡＨ＝６ ＡＨ＝１２√５／５ 👉平方根 👉二次方程式 👉県立高入試（2024） 👉算数・三角定規 2025年度・塾生募集 【たむかい学習教室】 完全1対1 個別指導 当塾では、2025年度の受講生を募集しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約は今がチャンス！ 新学期前の2月から3月には、入塾を希望する生徒が多く、完全マンツーマンの当塾では、受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★「充実度Ｎｏ.１」★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、本当の意味でお応えできるよう、当塾では「生徒一人に教師一人」の授業で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★苦手の克服に最適★ 　５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」自信につながります。学校の授業が定着しやくすなり、テストの成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導★ 　入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導★ 　経歴２０年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「生徒の腑に落ちる指導」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★入塾費・高額教材なし★ ★お支払いは授業料のみ★ ★入塾費・高額教材なし★ 　入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。費用の面でも安心して頼れる教室を目指しております。 ★お支払いは授業料のみ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく授業料のみで受講いただけます。 　＜１か月授業料（税込）＞ 　90分授業：14,000円（月4回） 　120分授業：16,800円（月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 →１名につき30分の個別指導 指導時間は3分の1、実質料金は割高に。 　↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」 「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」 「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」 合格実績（開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生31名（2024年12月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2024.12.14 三平方の定理の応用【入試過去問】

文字を使って表す図形の面積 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。文字を使って図形の面積を表す場合、面積公式をもとに式を立てます。特に、円周率πを使う円やおうぎ形の面積公式は確実に押さえておく必要があります。 問題 下の図のような長方形ＡＢＣＤで、点Ｐは辺ＡＢ上をＡからＢまで動く。ＡＰをｘcm、三角形ＡＰＤの面積をｙcm²とする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）ｘとｙの関係を表すグラフとして適当なものを、次のア～エから１つ選びなさい。 2）三角形ＡＰＤの面積が、長方形ＡＢＣＤの面積の1/3になるのは、ＰがＡから何cm動いたときか。そのときのＡＰの長さを求めなさい。 1） ∠Ａ＝90° 点ＰはＡからＢまで動くから 底辺をＡＤ、高さをＡＰとする ｙ＝（1/2）×ＡＤ×ＡＰ ＝（1/2）×10×ｘ ＝５ｘ よって、ｙ＝５ｘ ｘ＝１のとき、ｙ＝５だから あてはまるグラフは、ウ 2） 長方形の面積は、６×10＝60cm² この1/3は、60×（1/3）＝20cm² ｙ＝５ｘより 20＝５ｘ ｘ＝４ よって、４cm 問題 下の図のように、長さがｘcmの線分ＡＢの中点をＭとする。点ＣはＣＭ＝ｙcmとなるＡＭ上の点である。ＡＣ、ＣＢをそれぞれ１辺とする正方形をＰ、Ｑとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）線分ＡＣの長さを、文字を使った式で表しなさい。 2）Ｑの面積からＰの面積をひいた差を求めなさい。 1） ＭはＡＢの中点だから ＡＭ＝（1/2）ＡＢ ＝（1/2）ｘ ＡＣ＝ＡＭ－ＣＭ ＝（1/2）ｘ－ｙ よって、 （1/2）ｘ－ｙ cm 2） ＢＭ＝（1/2）ｘ cm ＢＣ＝ＢＭ＋ＣＭ ＝（1/2）ｘ＋ｙ Ｑの面積は ｛（1/2）ｘ＋ｙ｝² 1）より、Ｐの面積は ｛（1/2）ｘ－ｙ｝² よって、 ｛（1/2）ｘ＋ｙ｝²－｛（1/2）ｘ－ｙ｝² ＝Ａ²－Ｂ² ＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ） Ａ＋Ｂ ＝（1/2）ｘ＋ｙ＋（1/2）ｘ－ｙ ＝ｘ Ａ－Ｂ ＝（1/2）ｘ＋ｙ－｛（1/2）ｘ－ｙ｝ ＝（1/2）ｘ＋ｙ－（1/2）ｘ＋ｙ ＝２ｙ （Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ） ＝ｘ×２ｙ＝２ｘｙ したがって、 ２ｘｙ cm² 問題 下の図のように、ＡＢを直径とする円があり、ＡＣ、ＣＢをそれぞれ直径とする半円によって、ＰとＱの２つの部分に分けられている。ＡＣ＝２ａ、ＣＢ＝２ｂのとき、ＰとＱの面積の比を求めなさい。 Ｐの面積 （直径ＡＢの半円）－（直径ＣＢの半円）＋（直径ＡＣの半円） 直径ＡＢの半円 ＡＢ＝２ａ＋２ｂだから、半径はａ＋ｂ 面積は、π（ａ＋ｂ）²/２ 直径ＣＢの半円 ＣＢ＝２ｂだから、半径はｂ 面積は、πｂ²/２ 直径ＡＣの半円 ＡＣ＝２ａだから、半径はａ 面積は、πａ²/２ よって、Ｐの面積は ｛π（ａ＋ｂ）²－πｂ²＋πａ²｝/２ ＝（πａ²＋２πａｂ＋πｂ²－πｂ²＋πａ²）/２ ＝（２πａ²＋２πａｂ）/２ ＝πａ（ａ＋ｂ）　① Ｑの面積 （直径ＡＢの円）－（Ｐの部分） 直径ＡＢの円 半径はａ＋ｂだから 面積は、π（ａ＋ｂ）² よって、Ｑの面積は π（ａ＋ｂ）²－πａ（ａ＋ｂ） ＝π（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－ａ） ＝πｂ（ａ＋ｂ）　② したがって、 πａ（ａ＋ｂ）：πｂ（ａ＋ｂ） ＝ａ：ｂ 問題 下の図は、ＡＢ、ＡＣ、ＣＢをそれぞれ直径として半円をかいたものである。色のついた部分の面積を求めなさい。 直径ＡＢの半円の面積 ＡＢ＝２ａ＋２ｂ＝２（ａ＋ｂ） cm 半径は（ａ＋ｂ）cm だから π（ａ＋ｂ）²×（1/2） ＝π（ａ＋ｂ）²/2 cm² 直径ＡＣの半円の面積 半径はａcmだから πａ²×（1/2） ＝πａ²/2 cm² 直径ＢＣの半円の面積 半径ｂcmだから πｂ²×（1/2） ＝πｂ²/2 cm² 色のついた部分の面積 ｛π（ａ＋ｂ）²－πａ²－πｂ²｝/2 ＝（πａ²＋2πａｂ＋πｂ²－πａ²－πｂ²）/2 ＝2πａｂ/2 ＝πａｂ よって、πａｂ cm² 問題 公園に長方形の花壇Ａ、Ｂがある。Ａは縦ａmで、横は縦より５m長い。また、Ｂの縦はＡの縦より３m長く、Ｂの横はＡの横より３m短い。ＢはＡより何m²広いか求めなさい。 花壇Ａ 縦ａmだから、横（ａ＋５）m 面積は、 ａ（ａ＋５） ＝ａ²＋５ａ m²　① 花壇Ｂ 縦（ａ＋３）mだから、 横（ａ＋５）－３＝ａ＋２ m 面積は、 （ａ＋３）（ａ＋２） ＝ａ²＋５ａ＋６ m²　② ②－①より （ａ²＋５ａ＋６）－（ａ²＋５ａ） ＝ａ²＋５ａ＋６－ａ²－５ａ ＝６ よって、６m² 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.22 文字を使って表す図形の面積 👉ブログ TOP

連立方程式 高校入試対策② 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、連立方程式を応用する出題があります。以下では、練習問題を掲載しています。 問題 Ｆさんの高校の文化祭は２日間実施された。Ｆさんのクラスではお菓子とジュースを販売することになり, 文化祭の前日にお菓子を 140 個, ジュースを 240 本仕入れた。文化祭の１日目においては, お菓子を１個 100 円で、ジュースを１本 80 円でそれぞれ販売し, お菓子がｘ個, ジュースがｙ本売れた。文化祭の２日目においては, お菓子１個とジュース１本とをセットにして 160 円で販売し, セット以外の販売は行わなかった。文化祭の２日目が終了したとき、お菓子は12個残ったが、ジュースは全部売り切れた。 ２日間の売り上げ金額の合計が 30560 円であるとき,ｘ, ｙの値をそれぞれ求めなさい。 ２日目終了時に、お菓子・ジュースの残りがともに０になることを考えて立式する １日目 お菓子の残り　140－ｘ 個 ジュースの残り　240－ｙ 本 ２日目 セットの個数が不明だから、お菓子ａ個、ジュースａ本がセットで売れたと考える。 👉お菓子もジュースも同じ個数 お菓子の残り　140－ｘ－ａ 個 ジュースの残り　240－ｙ－ａ 本 残りが０になる場合は お菓子が12個余ったから 140－ｘ－ａ－12＝０ ジュースは売り切れたから 240－ｙ－ａ＝０ ともに０だから 140－ｘ－ａ－12＝240－ｙ－ａ －ｘ＋ｙ＝112　① ２日間で売れた金額から立式する １日目 お菓子　100×ｘ＝100ｘ円 ジュース　80×ｙ＝80ｙ円 ２日目 セットの個数になるから お菓子もジュースも同じ個数 ジュースの個数が（240－ｙ）で、１セット160円だから 160（240－ｙ）円　※ あわせて30560円だから （100ｘ＋80ｙ）＋160（240－ｙ）＝30560 10ｘ＋８ｙ＋3840－16ｙ＝3056 10ｘ－８ｙ＝－784 両辺÷２ ５ｘ－４ｙ＝－392　② ①×４＋② －４ｘ＋４ｙ＝448 　５ｘ－４ｙ＝－392 ｘ＝56 ①に代入して －56＋ｙ＝112　ｙ＝168 よって、 ｘ＝56、ｙ＝168 ※２日目のセットになっているお菓子の個数は、ｘを使って表すことができない。ジュースが売り切れたから、ジュースの個数で立式する。 問題 ある文房具店では，鉛筆６本とノート３冊を定価で買うと，代金は840円である。その日は，同じ鉛筆が定価の２割引き，同じノートが定価の３割引きになっていたので，鉛筆を10本とノートを５冊買ったところ，代金は，定価で買うときよりも340円安くなった。鉛筆１本とノート１冊の定価を，それぞれ求めなさい。 定価をそれぞれ 鉛筆１本ｘ円、ノート１冊ｙ円とする 定価で買うとき 鉛筆６本では、６ｘ円 ノート３冊では、３ｙ円 合わせて840円だから ６ｘ＋３ｙ＝840　① 鉛筆を定価の２割引きで買うとき １本分の定価の２割引きは ｘ×（10－2）/10 ＝（8/10）ｘ円 10本では （8/10）ｘ×10＝８ｘ円 ノートを定価の３割引きで買うとき １冊分の定価の３割引きは ｙ×（10－3）/10 ＝（7/10）ｙ円 ５冊では （7/10）ｙ×５＝（7/2）ｙ円 それぞれを定価で買うときは 10ｘ＋５ｙ 円 これより340円安くなると （10ｘ＋５ｙ）－340 よって、 ８ｘ＋（7/2）ｙ＝（10ｘ＋５ｙ）－340 16ｘ＋７ｙ＝20ｘ＋10ｙ－680 ４ｘ＋３ｙ＝680　② ①－② ６ｘ＋３ｙ＝840 ４ｘ＋３ｙ＝680 ２ｘ＝160　ｘ＝80 ①÷３ ２ｘ＋ｙ＝280 ｙについて変形 ｙ＝280－２ｘに代入 ｙ＝280－160＝120 よって、 鉛筆１本　80円 ノート１冊　120円 問題 ある池の周りに１周６kmの道がある。この道を、Ａさんは自転車でＢさんは徒歩で、同じところを出発して反対の方向にまわる。２人が同時に出発すると、ＡさんとＢさんは20分後に出会う。また、ＡさんがＢさんより24分おくれて出発すると、Ａさんは出発してから16分後にＢさんと出会う。Ａさん、Ｂさんそれぞれの速さは毎分何mか求めなさい。 Ａの速さを毎分ｘm、Ｂの速さを毎分ｙmとする 同時に出発のとき Ａ、Ｂともに20分進むから Ａが進む距離　ｘ×20＝20ｘ（m） Ｂが進む距離　ｙ×20＝20ｙ（m） 合わせて６km＝6000mだから 20ｘ＋20ｙ＝6000　① 時間差で出発のとき Ａが進んだ時間　16分 Ｂが進んだ時間　16＋24＝40分 Ａが進む距離　ｘ×16＝16ｘ（m） Ｂが進む距離　ｙ×40＝40ｙ（m） 合わせて6000mだから 16ｘ＋40ｙ＝6000　② ①÷20 ｘ＋ｙ＝300　①’ ②÷８ ２ｘ＋５ｙ＝750　②’ ②’－①’×２ ２ｘ＋５ｙ＝750 ２ｘ＋２ｙ＝600 ３ｙ＝150　ｙ＝50 ①’に代入 ｘ＋50＝300　ｘ＝250 よって、 Ａさん　毎分250m Ｂさん　毎分50m 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉連立方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中学校 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.21 連立方程式 高校入試対策② 👉ブログ TOP