三平方の定理 高校入試対策6 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の 三平方の定理 では、平面図形のほかに、空間図形ヘの応用問題があります。すべては平面の直角三角形でとらえることが基本ですが、補助線の引き方にはポイントがあります。 問題 次の直方体や立方体の対角線の長さを求めなさい。 1） △ＥＧＦにおいて ∠ＥＦＧ＝90° 三平方の定理より ＥＧ²＝ＥＦ²＋ＦＧ² ＥＧ²＝４²＋３²＝25 △ＡＧＥにおいて ∠ＡＥＧ＝90° 三平方の定理より ＡＧ²＝ＡＥ²＋ＥＧ² ＡＧ²＝２²＋25＝29 ＡＧ＞０より ＡＧ＝√29cm 2） △ＥＧＦにおいて ∠ＥＦＧ＝90°、ＦＥ＝ＦＧ 直角二等辺三角形の辺の比より ＥＦ：ＥＧ＝１：√２ ４：ＥＧ＝１：√２ ＥＧ＝４√２cm △ＡＧＥにおいて ∠ＡＥＧ＝90° 三平方の定理より ＡＧ²＝ＡＥ²＋ＥＧ² ＡＧ²＝４²＋（４√２）²＝48 ＡＧ＞０より ＡＧ＝４√３cm 問題 下の図の正四角錐について、高さＯＨと体積を求めなさい。 △ＡＢＣにおいて ∠ＡＢＣ＝90°、ＢＡ＝ＢＣ 直角二等辺三角形の辺の比より ＡＢ：ＡＣ＝１：√２ ４：ＡＣ＝１：√２ ＡＣ＝４√２cm ＡＨ＝（1/2）ＡＣだから ＡＨ＝２√２cm △ＯＡＨにおいて 三平方の定理より ＯＨ²＝ＯＡ²－ＡＨ² ＯＨ²＝６²－（２√２）²＝28 ＯＨ＝２√７cm（ＯＨ＞０） 正四角錐の底面積は、 ４²＝16cm²だから 正四角錐の体積は、 （1/3）×16×２√７＝32√７/３cm³ よって、 ＯＨ　 ２√７cm 体積　 32√７/３cm³ 問題 下の図のように、直方体の点Ａから辺ＢＣ上を通って点Ｇまでひもをかける。このひもがもっとも短くなるときの長さを求めなさい。 展開図にすると 長方形ＡＦＧＤの対角線の長さになる。 △ＡＧＦにおいて ∠ＡＦＧ＝90° ＡＦ＝８cm ＦＧ＝ＡＤ＝４cm 三平方の定理より ＡＧ²＝ＡＦ²＋ＦＧ² ＡＧ²＝８²＋４²＝80 ＡＧ＝４√５（ＡＧ＞０） よって、 ４√５cm 問題 下の図の三角柱で、点Ｇは辺ＢＣの中点である。２点Ｄ、Ｇ間の距離を求めなさい。 柱は底面と高さが垂直だから ∠ＤＡＧ＝90° 直角三角形ＤＧＡの斜辺を求める。 △ＡＧＢにおいて 三平方の定理より ＡＧ²＝ＡＢ²＋ＢＧ² ＢＧ＝（1/2）ＢＣ＝２cmだから ＡＧ²＝３²＋２²＝13 △ＤＧＡにおいて 三平方の定理より ＤＧ²＝ＤＡ²＋ＡＧ² ＤＧ²＝６²＋13＝49 ＤＧ＝７（ＤＧ＞０） よって、 ７cm 問題 下の図は、１辺が６cmの正方形のまわりに、それぞれの辺を底辺とし、高さが５cmの二等辺三角形を４枚並べたものである。この図形を組み立ててできる正四角錐の体積を求めなさい。 底面の対角線の交点と、 錐の頂点を結ぶ線が錐の高さになる。 錐の頂点をＯ、 底面の対角線の交点をＨ、 底面の辺の中点をＭとする。 △ＯＭＨにおいて ∠ＯＨＭ＝90° ＯＭ＝５cm、ＭＨ＝３cm 三平方の定理より ＯＨ²＝ＯＭ²－ＭＨ² ＯＨ²＝５²－３²＝16 よって、 高さＯＨは、４cm（ＯＨ＞０） 底面積は、６²＝36cm²だから 求める体積は、 （1/3）×36×４＝ 48cm³ 問題 下の図は、円錐の投影図である。この円錐の立面図は１辺の長さが６cmの正三角形である。この円錐の体積を求めなさい。 底面の半径は、 正三角形の１辺の半分の３cm 円錐の高さは、 正三角形の高さになる。 高さは、 直角三角形の辺の比より √３：２＝ｘ：６ ｘ＝３√３ 求める体積は、 （1/3）×π×３²×３√３ ＝ ９√３π cm³ 問題 下の図の円錐に、図のように点Ｂから円錐の側面にそって、糸をゆるめないように１周巻きつけて点Ｂに戻す。この糸がもっとも短くなるときの長さを求めなさい。 側面のおうぎ形を通る糸は、 点ＢとＢを結ぶ直線になる。 線分ＢＢの中点をＭとする △ＡＢＭにおいて ∠ＡＭＢ＝90° ＡＢ＝９cm おうぎ形の中心角は、 360°×（底面の半径/母線） ＝360°×（3/9）＝120° ＡＭは中心角の二等分線だから ∠ＢＡＭ＝60° 直角三角形の辺の比より ＡＢ：ＢＭ＝２：１ ９：ＢＭ＝２：１ ＢＭ＝9/2cm よって、糸の長さは、 （9/2）×２＝ ９cm ★平方数 （２乗の数） 　 11²＝121　12²＝144　13²＝169 　14²＝196　15²＝225　16²＝256 　17²＝289　18²＝324　19²＝361 　21²＝441　25²＝625 ★ピタゴラス数 　直角三角形の辺 　 ３cm、４cm、５cm 　 ３²＋４²＝５² 　６cm、８cm、10cmや９cm、12cm、15cmなどの倍数も成り立つ。 　 ５cm、12cm、13cm 　 ５²＋12²＝13² 　 ８cm、15cm、17cm 　 ８²＋15²＝17² ★有名角 　30°、60°、90°　直角三角形 　辺の比　 １：２：√３ 　45°、45°、90°　直角二等辺 　辺の比　 １：１：√２ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.1.5 三平方の定理 高校入試対策6 👉 ブログ TOP

相似 高校入試対策7 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の「 相似 」の問題では、証明で利用した三角形の他に相似な三角形や合同な三角形を見つけて、辺の長さや面積などを求める出題があります。ふだんから図形全体を広くとらえることを心がけます。 問題 下の図のように、正方形の紙ＡＢＣＤを、点Ａが辺ＢＣ上にくるように折った。線分ＥＦは折り目であり、点Ａ、Ｄが移った点をそれぞれＧ、Ｈとし、辺ＣＤと線分ＧＨとの交点をＩとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＥＢＧと△ＧＣＩが相似になることを証明しなさい。 2）ＡＢ＝18cm、ＥＢ＝８cm、ＢＧ＝６cmのとき、次のア、イに答えなさい。 ア 線分ＨＩの長さを求めなさい。 イ 四角形ＥＧＩＦの面積を求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＥＢＧと△ＧＣＩにおいて 仮定より ∠ＥＢＧ＝∠ＧＣＩ　① ∠ＢＥＧ ＝180°－∠ＥＢＧ－∠ＢＧＥ　② ∠ＣＧＩ ＝180°－∠ＧＣＩ－∠ＢＧＥ　③ ①、②、③より ∠ＢＥＧ＝∠ＣＧＩ　④ ①、④より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＥＢＧ∽△ＧＣＩ 2）ア △ＧＣＩと△ＦＨＩにおいて ∠ＦＨＩ＝∠ＢＡＤ＝90° よって、 ∠ＧＣＩ＝∠ＦＨＩ 対頂角は等しいから ∠ＣＩＧ＝∠ＨＩＦ ２組の角が等しいので △ＧＣＩ∽△ＦＨＩ △ＥＢＧ∽△ＧＣＩより ＥＢ：ＥＧ＝ＧＣ：ＧＩ ＥＧ＝ＡＥ＝18－８＝10cm、 ＧＣ＝18－６＝12cmだから ８：10＝12：ＧＩ ４：５＝12：ＧＩ １：５＝３：ＧＩ ＧＩ＝15cm ＧＨ＝ＡＤ＝18ｃｍだから ＨＩ＝18－15＝ ３cm 2）イ △ＥＩＧ+△ＦＥＩ として求める。 △ＥＩＧの面積 ∠ＥＧＩ＝90°、 ＧＩ＝15cm、ＥＧ＝10cmだから （1/2）×15×10＝75cm² △ＦＥＩの面積 ＣＩの長さは、 △ＥＢＧ∽△ＧＣＩより ＥＢ：ＢＧ＝ＧＣ：ＣＩ ８：６＝12：ＣＩ ４：３＝12：ＣＩ １：３＝３：ＣＩ ＣＩ＝９cm △ＧＣＩ∽△ＦＨＩより ＧＩ：ＣＩ＝ＦＩ：ＨＩ 15：９＝ＦＩ：３ ５：３＝ＦＩ：３ ５：１＝ＦＩ：１ ＦＩ＝５cm ＦＩを底辺とすると、高さは18cm △ＦＥＩの面積は、 （1/2）×５×18＝45cm² よって、 △ＥＩＧ+△ＦＥＩ ＝75＋45＝120cm² 四角形ＥＧＩＦの面積は、 120cm² 問題 下の図は、すべての辺の長さが６cm、高さが３√２cmの正四角錐である。辺ＯＡの中点をＰとし、点Ｐから辺ＯＢを通り点Ｃまで、側面にそって、長さが最も短くなるように糸をかけ、糸が通る辺ＯＢ上の点をＱとする。あとの問いに答えなさい。 1）この正四角錐の体積を求めなさい。 2）四角錐ＱＡＢＣＤの体積を求めなさい。 1） 底面の１辺は６cmだから 底面積は、６²＝36cm² 高さは、３√２cmだから 求める体積は、 （1/3）×36×３√２＝ 36√２cm³ 2） 糸が通る面は、△ＯＡＢと△ＯＢＣ 展開図にすると、 平行四辺形（ひし形）ＯＡＢＣを通る。 ※対辺が等しく、対角∠ＯＡＣ＝∠ＯＣＢ＝60° △ＯＰＱと△ＢＣＱにおいて 平行線の錯角は等しいから ∠ＯＰＱ＝∠ＢＣＱ ∠ＰＯＱ＝∠ＣＢＱ ２組の角が等しいので、 △ＯＰＱ∽△ＢＣＱ よって、 ＯＱ：ＢＱ＝ＯＰ：ＢＣ ＯＰ＝（1/2）ＯＡ＝３cm、 ＢＣ＝６cmだから ＯＱ：ＢＱ＝１：２ よって、 点Ｏから底面への垂線の長さと、 点Ｑから底面への垂線の長さは、 ３：２　 ※ 四角錐ＱＡＢＣＤの高さは、 正四角錐の2/3倍になるから 求める体積は、 36√２×（2/3）＝ 24√２cm³ ※ 下図の通り △ＯＢＨと△ＱＢＨ’は相似 ＯＨ//ＱＨより 同位角は等しいから ∠ＯＨＢ＝∠ＱＨ’Ｂ ∠ＢＯＨ＝∠ＢＱＨ’ ２組の角が等しい ＯＨ：ＱＨ’＝ＢＯ：ＢＱ ＢＯ＝ＢＱ＋ＯＱ＝３だから ＯＨ：ＱＨ’＝３：２ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.4 相似 高校入試対策7 👉 ブログ TOP

おうぎ形 練習問題 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 おうぎ形の弧の長さと面積 を求める問題では、半径と中心角を利用します。おうぎ形は円の一部分を切り取った図形であり、円全体のいくつ分にあたるかを考えます。 問題 下の図の４つのおうぎ形ＯＡＢ、ＯＢＣ、ＯＣＤ、ＯＤＥは、中心角がすべて等しい。おうぎ形ＯＡＢの弧の長さが６πcm、面積が54πcm²のとき、次の問いに答えなさい。 1）点ＣをふくむほうのＢ⌒Ｄの長さを求めなさい。 2）点ＢをふくむほうのＡ⌒Ｅの長さを求めなさい。 3）おうぎ形ＯＢＥの面積を求めなさい。 1） 中心角１つ分に対する弧の長さは６πcm 中心角２つ分だから Ｂ⌒Ｄ＝６π×２＝ 12π cm 2） 中心角４つ分だから Ａ⌒Ｅ＝６π×４＝ 24π cm 3） 中心角１つ分に対する面積は54πcm² 中心角３つ分だから おうぎ形ＯＢＥ（半円） ＝54π×３＝ 162π cm² 問題 1）次のような円の周の長さを求めなさい。 ①　半径２cm ②　半径６cm 2）次のようなおうぎ形の弧の長さを求めなさい。 ①　半径２cm、中心角90° ②　半径６cm、中心角150° 1）① 円周の長さの公式より ２π×２＝ ４π cm 1）② ２π×６＝ 12π cm 2）① 90°/360°＝1/4 円周の1/4にあたる長さだから ４π×（1/4）＝π よって、 π cm 2）② 150°/360°＝5/12 円周の5/12にあたる長さだから 12π×（5/12）＝５π よって、 ５π cm 問題 1）次のような円の面積を求めなさい。 ①　半径12cm ②　半径４cm 2）次のようなおうぎ形の面積を求めなさい。 ①　半径12cm、中心角60° ②　半径４cm、中心角270° 1）① 円の面積の公式より π×12²＝ 144π cm² 1）② π×４²＝ 16π cm² 2）① 60°/360°＝1/6 円の面積の1/6にあたるから 144π×（1/6）＝24π よって、 24π cm² 2）② 270°/360°＝3/4 円の面積の3/4にあたるから 16π×（3/4）＝12π よって、 12π cm² 問題 下の図の円Ｏで、５つの点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは、円周を５等分する点である。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点ＢをふくむほうのＡ⌒Ｃの長さは、点ＤをふくむほうのＣ⌒Ａの長さの何倍か、求めなさい。 2）点Ｄをふくむほうのおうぎ形ＯＣＥの面積は、点Ｃをふくまないほうのおうぎ形ＯＡＢの面積の何倍か、求めなさい。 1） Ａ⌒Ｃは中心角２つ分、 Ｃ⌒Ａは中心角３つ分に対する長さ よって、 ２÷３＝ 2/3倍 2） ＯＣＥは中心角２つ分、 ＯＡＢは中心角１つ分に対する面積 よって、 ２÷１＝ ２倍 問題 下の図は、正方形ＡＢＣＤと、おうぎ形ＢＡＣを組み合わせた図形である。正方形の１辺の長さが８cmのとき、色のついた部分の周の長さと面積をそれぞれ求めなさい。 周の長さは、 正方形の２辺＋おうぎ形の弧 正方形２辺の長さは、 ８×２＝16cm おうぎ形の弧の長さは、 半径８cm、中心角90°だから ２π×８×（90°/360°）＝４π cm よって、求める長さは、 （16＋４π）cm 面積は、 長方形の面積－おうぎ形の面積 長方形の面積は、 ８²＝64cm² おうぎ形の面積は、 π×８²×（90°/360°）＝16π cm² よって、求める面積は、 （64－16π）cm² 問題 下の図は、半径６cm、中心角60°のおうぎ形ＯＡＢと、半径３cm、中心角60°のおうぎ形ＯＣＤを組み合わせた図形である。色のついた部分の周の長さと面積をそれぞれ求めなさい。 周の長さは、 Ａ⌒Ｂ＋Ｃ⌒Ｄ＋ＡＣ×２ Ａ⌒Ｂの長さ 半径６cm、中心角60°だから ２π×６×（60°/360°）＝２π cm Ｃ⌒Ｄの長さ 半径３cm、中心角60°だから ２π×３×（1/6）＝π cm ＡＣ＝ＡＯ－ＣＯ＝３cm よって、求める長さは、 ２π＋π＋３×２＝３π＋６ （３π＋６）cm 面積は、 おうぎ形ＯＡＢ－ＯＣＤ ＯＡＢの面積は、 半径６cm、中心角60°だから π×６²×（1/6）＝６π cm² ＯＣＤの面積は、 半径３cm、中心角60°だから π×３²×（1/6）＝（3/2）π cm² よって、求める面積は、 ６π－（3/2）π＝（9/2）π （9/2）π cm² 問題 下の図は、直径が６cmの半円Ｏと、半径が６cmで、中心角が40°のおうぎ形ＡＢＣを組み合わせたものである。図形Ｍの面積は、図形Ｎの面積より何cm²大きいか、求めなさい。 半円とおうぎ形の共通部分が、赤色の部分になるから （半円の面積）－（おうぎ形の面積） で求められる。 半円の面積は、半径が３cmだから π×３²×（1/2） ＝（9/2）π cm² おうぎ形の面積は、 半径６cm、中心角40°だから π×６²×（40°/360°） ＝４π cm² よって、求める面積は、 （9/2）π－４π＝（1/2）π （1/2）π cm² 問題 下の図のように、おうぎ形ＯＡＢとおうぎ形ＯＣＤがある。点Ａは線分ＯＤ上にあり、３点Ｂ、Ｏ、Ｃは一直線上にある。Ａ⌒Ｂの長さが２πcm、ＯＢ＝８cm、ＣＯ＝12cmのとき、Ｃ⌒Ｄの長さを求めなさい。ただし、円周率はπとする。 おうぎ形ＯＡＢの中心角 を求める 半径８cmの円周は、 ２π×８＝16π cm 円に対しておうぎの弧は２π cm よって、中心角は、 360°×（2π/16π）＝45° よって、 おうぎ形ＯＣＤの中心角 は、 180°－45°＝135° 半径ＣＯ＝12cmだから Ｃ⌒Ｄ ＝２π×12×（135°/360°） ＝24π×（3/8）＝９π よって、 ９π cm 問題 下の図のように、半径６cm、中心角60°のおうぎ形ＯＡＢと、線分ＯＡ、ＯＢを直径とする半円をかく。このとき、図のかげをつけた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 求める面積は、 （半円＋おうぎ形）－（半円） で求められるから、 おうぎ形の面積 になる。 半径６cm、中心角60°だから π×６²×（60°/360°） ＝６π よって、 ６π cm² 円錐 問題 下の図は、円錐の展開図である。おうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 底面の円周＝おうぎ形の弧の長さ おうぎ形の弧の長さは、 ２π×４＝８π cm 半径12cmの円周は、 ２π×12＝24π cm よって、求める中心角は、 360°×（8π/24π）＝ 120° ※ 円錐の場合、中心角は、 360°×（底面の半径／母線） で求められる。 360°×（4/12）＝ 120° 回転体 問題 下の図のおうぎ形ＯＡＢは、半径３cm、中心角90°である。このおうぎ形ＯＡＢを、ＡＯを通る直線ℓを軸として１回転させてできる立体の体積と表面積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 おうぎ形を回転させる👉 半球 球の体積の公式より （4/3）π×３³×（1/2） ＝ 18π cm³ 球の表面積の公式より ４π×３²×（1/2）＝18π cm² 半球の底面をふくむ から 円の面積の公式より π×３²＝９π cm² よって、半球の表面積は、 18π＋９π＝ 27π cm² 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.1.3 おうぎ形 練習問題 👉 ブログ TOP

三平方の定理 高校入試対策⑤ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の 三平方の定理 では、平面図形やグラフヘの応用問題があります。すべては平面の直角三角形でとらえることが基本ですが、補助線の引き方にポイントがあります。 問題 下の平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、点Ａから対角線ＢＤに垂線をひき、ＢＤとの交点をＨとする。ＡＢ＝５cm、ＢＨ＝４cm、ＨＤ＝６cmであるとき、対角線ＡＣの長さは何cmか、求めなさい。 対角線の交点をＯとする ＢＤ＝ＢＨ＋ＨＤ＝10cmだから ＯＢ＝（1/2）ＢＤ＝５cm ＯＨ＝ＯＢ－ＢＨ 　　＝５－４＝１cm △ＡＢＨにおいて 三平方の定理より ＡＨ²＝ＡＢ²－ＢＨ² ＡＨ²＝５²－４²＝９ △ＡＯＨにおいて 三平方の定理より ＡＯ²＝ＡＨ²＋ＯＨ² ＡＯ²＝９＋１²＝10 ＡＯ＝√10cm（ＡＯ＞０） ＡＣ＝２ＡＯだから ＡＣ＝２√10cm 問題 下の図で、点Ａ、Ｂの座標はＡ（－２，－１）、Ｂ（３，１）である。線分ＡＢの長さを求めなさい。 点Ａを通りｘ軸に平行なＡＣと、 点Ｂを通りｙ軸に平行なＢＣを引く。 ＡＣ＝３－（－２）＝５ ＢＣ＝１－（－１）＝２ △ＡＢＣにおいて 三平方の定理より ＡＢ²＝ＡＣ²＋ＢＣ² ＡＢ²＝５²＋２²＝29 ＡＢ＞０より ＡＢ＝√29 問題 下の図のように、反比例ｙ＝ａ／ｘ（ａ＞０）のグラフ上に２点Ｐ、Ｑがあり、点Ｐのｘ座標は２でｙ座標は６、点Ｑのｘ座標は４である。このとき、線分ＰＱの長さを求めなさい。 点Ｐは、ｙ＝ａ／ｘ上にあり、 ｘ＝２のとき、ｙ＝６だから ａ＝２×６＝12 点Ｑは、ｘ＝４だから ４×ｙ＝12 ｙ＝３ 点Ｐを通りｙ軸に平行なＰＲ、 点Ｑを通りｘ軸に平行なＱＲを引く。 ＰＲ＝６－３＝３ ＱＲ＝４－２＝２ △ＰＱＲにおいて 三平方の定理より ＰＱ²＝ＰＲ²＋ＱＲ² ＰＱ²＝３²＋２²＝13 ＰＱ＞０より ＰＱ＝√13 問題 長方形ＡＢＣＤを、下の図のように、線分ＥＧを折り目として折り、頂点Ａを辺ＢＣ上の点Ｆに重ねる。ＡＢ＝10cm、ＢＦ＝６cmのとき、線分ＢＥの長さを求めなさい。 △ＡＧＥ≡△ＦＧＥだから ＡＥ＝ＦＥ ＡＥ＝ＦＥ＝ｘcmとする ＢＥ＝ＡＢ－ＡＥ 　　＝10－ｘ △ＢＥＦにおいて 三平方の定理より ＥＦ²＝ＢＥ²＋ＢＦ² ｘ²＝（10－ｘ）²＋６² ｘ²＝100－20ｘ＋ｘ²＋36 ｘ＝34/5 よって、 ＢＥ＝10－（34/5）＝ 16/5cm ★平方数 （２乗の数） 　 11²＝121　12²＝144　13²＝169 　14²＝196　15²＝225　16²＝256 　17²＝289　18²＝324　19²＝361 　21²＝441　25²＝625 ★ピタゴラス数 　直角三角形の辺 　 ３cm、４cm、５cm 　 ３²＋４²＝５² 　６cm、８cm、10cmや９cm、12cm、15cmなどの倍数も成り立つ。 　 ５cm、12cm、13cm 　 ５²＋12²＝13² 　 ８cm、15cm、17cm 　 ８²＋15²＝17² 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.1.2 三平方の定理 高校入試対策⑤ 👉 ブログ TOP

三角形の合同④ 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 入試問題では「 証明 」の出題があり、三角形の合同または相似を利用します。昨年度の県立高入試は、数年ぶりにすべて記述で答える出題となりました。等しい辺や角は、根拠（理由）を加えることが必要になります。 問題 下の図において、ＡＣ＝ＧＥ、ＢＣ//ＤＦ、ＡＤ//ＦＧのとき、△ＡＢＣと△ＧＦＥは合同であることを証明しなさい。ただし、点Ｅは、線分ＡＧと線分ＤＦの交点とする。 〔証明〕 △ＡＢＣと△ＧＦＥにおいて 仮定より ＡＣ＝ＧＥ　① ＡＤ//ＦＧより 平行線の錯角は等しいから ∠ＤＡＧ＝∠ＦＧＡ よって、 ∠ＢＡＣ＝∠ＦＧＥ　② ＢＣ//ＤＦより 同位角は等しいから ∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ　③ 対頂角は等しいから ∠ＧＥＦ＝∠ＡＥＤ　④ ③、④より ∠ＡＣＢ＝∠ＧＥＦ　⑤ ①、②、⑤より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＣ≡△ＧＦＥ 問題 下の図のように、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣと、ＡＤ＝ＡＥの二等辺三角形ＡＤＥがあり、∠ＣＡＢ＝∠ＥＡＤである。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＥＣと△ＡＤＢが合同になることを証明しなさい。 2）∠ＥＣＢ＝36°、∠ＣＢＤ＝84°のとき、∠ＣＡＢの大きさを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＥＣと△ＡＤＢにおいて 仮定より ＡＣ＝ＡＢ　① ＡＥ＝ＡＤ　② また、 ∠ＣＡＥ＝∠ＣＡＢ－∠ＢＡＥ ∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＤ－∠ＢＡＥ ∠ＣＡＢ＝∠ＥＡＤより ∠ＣＡＥ＝∠ＢＡＤ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＥＣ≡△ＡＤＢ 2） ＡＢ＝ＡＣより ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝ｘ°とする △ＡＥＣ≡△ＡＤＢより ∠ＡＣＥ＝∠ＡＢＤ ∠ＡＣＥ＝ｘ°＋36°、 ∠ＡＢＤ＝84°－ｘ°だから ｘ°＋36°＝84°－ｘ° ｘ＝24° ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝24°だから ∠ＣＡＢ＝180°－24°×２＝132° よって、 132° 問題 下の図のように、平行四辺形ＡＢＣＤがある。点Ｂを通り対角線ＡＣに平行な直線と、直線ＤＣとの交点をＥとする。あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＣＤと△ＢＥＣが合同になることを証明しなさい。 2）平行四辺形の面積は、四角形ＡＢＥＤの面積の何倍か、求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＣＤと△ＢＥＣにおいて 平行四辺形の対辺は等しいから ＡＤ＝ＢＣ　① ＡＤ//ＢＣより 平行線の同位角は等しいから ∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＥ　② 平行線の錯角は等しいから ∠ＤＡＣ＝∠ＡＣＢ　③ ＡＣ//ＢＥより 平行線の錯角は等しいから ∠ＣＢＥ＝∠ＡＣＢ　④ ③、④より ∠ＤＡＣ＝∠ＣＢＥ　⑤ ①、②、⑤より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＡＣＤ≡△ＢＥＣ 2） 線分ＡＣは対角線だから △ＡＣＢ＝△ＡＣＤ よって、 △ＡＣＢ＝△ＡＣＤ＝△ＢＥＣ △ＡＣＢ：△ＡＣＤ：△ＢＥＣ ＝１：１：１ 平行四辺形 ＝△ＡＣＢ＋△ＡＣＤ ＝２ 四角形ＡＢＥＤ ＝△ＡＣＢ＋△ＡＣＤ＋△ＢＥＣ ＝３ よって、 ２÷３＝ 2/3倍 問題 下の図のように、∠ＯＢＡ＝90°の直角三角形ＯＡＢと、∠ＯＤＣ＝90°の直角三角形ＯＣＤがあり、△ＯＡＢ≡△ＯＣＤである。辺ＡＢと辺ＣＤとの交点をＥとし、点Ｏと点Ｅを結ぶ。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＯＢＥと△ＯＤＥが合同になることを証明しなさい。 2）ＯＡ＝10cm、ＯＢ＝６cm、ＡＢ＝８cmのとき、次のア、イに答えなさい。 ア △ＡＤＥと△ＯＤＥの面積の比を最も簡単な整数の比で答えなさい。 イ △ＡＤＥの面積を求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＯＢＥと△ＯＤＥにおいて 合同な図形の対応する辺や角は等しいから ＯＢ＝ＯＤ　① ∠ＯＢＥ＝∠ＯＤＥ＝90°　② 共通な辺だから ＯＥ＝ＯＥ　③ ①、②、③より 直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいので △ＯＢＥ≡△ＯＤＥ 2）ア △ＯＢＥ≡△ＯＤＥより ＯＤ＝ＯＢ＝６cm ＡＤ＝ＯＡ－ＯＤ 　　＝10－６＝４cm △ＡＤＥと△ＯＤＥは それぞれ高さがＥＤで等しいから 底辺比が面積比になる。 ＡＤ：ＯＤ＝４：６より △ＡＤＥ：△ＯＤＥ＝ ２：３ 2）イ △ＯＡＢ ＝（1/2）×ＡＢ×ＯＢ ＝（1/2）×８×６ ＝24cm² △ＯＢＥ＝△ＯＤＥ、 △ＡＤＥ：△ＯＤＥ＝２：３より △ＡＤＥ：△ＯＡＢ ＝２：６＝１：３ よって、 △ＡＤＥ：24cm²＝１：３ △ＡＤＥ＝ ８cm² 問題 下の図のように、正三角形ＡＢＣがある。辺ＢＣ上に点Ｄをとる。また、点Ｂを通り、辺ＣＡに平行な直線上の点Ｂよりも下に、ＢＥ＝ＢＤとなる点Ｅをとり、点Ｃと点Ｅを結ぶ。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＤと△ＣＢＥが合同になることを証明しなさい。 2）∠ＡＤＣ＝83°のとき、次のア、イに答えなさい。 ア　∠ＢＡＤの大きさを求めなさい。 イ　∠ＤＥＣの大きさを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＤと△ＣＢＥにおいて 仮定より ＢＤ＝ＢＥ　① △ＡＢＣは正三角形だから ＡＢ＝ＣＢ　② ∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＢ＝60°　③ ＡＣ//ＢＥより 平行線の錯角は等しいから ∠ＣＢＥ＝∠ＡＣＢ　④ ③、④より ∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＥ　⑤ ①、②、⑤より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＤ≡△ＣＢＥ 2）ア △ＡＢＤの内角と外角の関係より ∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＣ ∠ＡＢＤ＝60°だから ∠ＢＡＤ＋60°＝83° よって、 ∠ＢＡＤ＝23° 2）イ △ＡＢＤ≡△ＣＢＥより ∠ＡＤＢ＝∠ＣＥＢ ∠ＡＤＢ＝180°－∠ＡＤＣだから ∠ＡＤＢ＝180°－83°＝97° よって、∠ＣＥＢ＝97° また、 ∠ＥＢＤ＝∠ＣＢＥ＝∠ＡＢＤ＝60° ＢＥ＝ＢＤだから △ＢＤＥは正三角形である よって、∠ＢＥＤ＝60° ∠ＤＥＣ＝∠ＣＥＢ－∠ＢＥＤだから ∠ＤＥＣ＝97°－60°＝37° よって、 ∠ＤＥＣ＝37° 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.31 三角形の合同④ 高校入試対策 👉 ブログ TOP

2026年度 青森県立高校入試 志望倍率 第一次調査 2026年3月5日　実施 2026年3月実施、 青森県立高校入試の志望倍率 が県教委より公表されました（第一次調査　2025/11/18）。 ＜ 志望者数 ・ 志望倍率 ＞ 八戸市内全日制高校 八戸高校・普通 募集人員　240名 志望者数　307名 志望倍率　1.28 昨年度最終倍率 1.04 八戸東高校・普通 募集人員　160名 志望者数　241名 志望倍率　1.51 昨年度最終倍率 1.05 八戸東高校・表現 募集人員　30名 志望者数　34名 志望倍率　1.13 昨年度最終倍率 0.80 八戸北高校・普通 募集人員　200名 志望者数　198名 志望倍率　0.99 昨年度最終倍率 1.11 八戸西高校・普通 募集人員　200名 志望者数　207名 志望倍率　1.04 昨年度最終倍率 1.11 八戸西高校・スポーツ科学 募集人員　40名 志望者数　54名 志望倍率　1.35 昨年度最終倍率 1.15 八戸水産高校 海洋生産 募集人員　35名 志望者数　33名 志望倍率　0.94 昨年度最終倍率 1.11 水産食品 募集人員　35名 志望者数　12名 志望倍率　0.34 昨年度最終倍率 0.34 水産工学 募集人員　35名 志望者数　10名 志望倍率　0.29 昨年度最終倍率 0.34 八戸工業高校 機械 募集人員　35名 志望者数　48名 志望倍率　1.37 昨年度最終倍率 1.17 電気 募集人員　35名 志望者数　31名 志望倍率　0.89 昨年度最終倍率 1.09 電子 募集人員　35名 志望者数　30名 志望倍率　0.86 昨年度最終倍率 1.54 土木 募集人員　35名 志望者数　32名 志望倍率　0.91 昨年度最終倍率 1.49 建築 募集人員　35名 志望者数　42名 志望倍率　1.20 昨年度最終倍率 1.20 材料技術 募集人員　35名 志望者数　32名 志望倍率　0.91 昨年度最終倍率 1.20 八戸商業高校 商業 募集人員　80名 志望者数　48名 志望倍率　0.60 昨年度最終倍率 0.65 情報処理 募集人員　40名 志望者数　32名 志望倍率　0.80 昨年度最終倍率 0.95 日程・2026年 願書受付 　2/12～2/17 選抜検査 　3/5 追検査 　　3/11 合格発表 　3/13 選抜方法 ・ 一般選抜 ：試験当日のテスト点、調査書点（群分け方式） ・ 特色化選抜 ：試験当日のテスト点、調査書点、特別活動・部活動の実績点、面接点 ※一部高校で傾斜配点を採用。八戸西スポーツ科は実技検査あり。 👉 2025年度・最終志望倍率 👉 募集要項（求める生徒像） 👉 入試問題（2025年） 👉 青森県HP （県立高校入試） ＜ 県立各校 ＞（八戸市内） 八戸高校 八戸東高校 八戸北高校 八戸西高校 八戸水産高校 八戸工業高校 八戸商業高校 ＜ 私立高校 ＞ 募集要項・日程は各校HPから 聖ウルスラ学院高校 八戸学院光星高校 八戸工大第一高校 八戸工大第二高校 千葉学園高校 向陵高校 ＜ 国立高専 ＞ 募集要項・日程は高専HPから 八戸工業高等専門学校 👉 高校入試情報 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.20 2026年度 青森県立高校入試 志望倍率 第一次調査 👉 ブログ TOP

冬期講習のお知らせ 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート たむかい学習教室から「 冬期講習 」のお知らせです。 2025年12月から26年2月までの期間、冬期講習を実施いたします。期間中も充実の学習時間となるよう 完全１対１のマンツーマン指導 で、お一人おひとりの学習を手厚くサポートいたします。 受験生の方、新学年からの定期通塾をご検討の方など、ぜひこの機会に当塾の冬期講習にご参加ください。 受講生 お一人おひとりを全力で応援 いたします！ 〇対象 　 中学生　高校生　小学４～６年生 〇実施期間 　 2025年12月 ～ 26年2月 〇受講時間 　受講１枠： 90分 〇授業内容 　入試対策（小中高の受験生） 　 年間の総復習、新学年への準備学習 　英語検定、数学検定対策　 　 小中学生は５科目、高校生は英・数など 〇受講料（税込） 　 90分・1回 ： 3,700円 〇冬期限定の受講も可能です。 ※冬期講習の体験授業はございません。 〇 お申し込みの際は、当塾までお問い合わせください。 　電話： 050 - 3637 - 1500 　 ホームページからのお問合せ 　住所：八戸市田向四丁目13-21 　 イオン田向店　近く 👉 現在の予約受付枠 🌸 合格実績多数 🌸 八戸高校　八戸東高校　八戸北高校　八戸西高校　国立八戸高専　八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 当塾では、年４回の季節講習を実施しております。 毎回、小学生から中高生まで幅広く、八戸市内外から多数の生徒さんに受講いただいております。また、定期通塾をご検討の方にも受講いただいております。 🌸 春期講習の様子 （３～５月） 年度の変わり目にあたる春期には、中学・高校への進学や進級学年に備えるための学習を行っています。「受験は一年勝負」と、来年の春をめざして、入試対策に取り組み始める生徒さんもいます。 小学生・中学生は５教科、高校生は数学・英語に対応 しております。各自、希望する科目が受講でき、毎時間１科目から複数科目の受講が可能です。 🍉 夏期講習の様子 （６月～８月） １学期の期末テスト対策や、夏休み期間の特別講習を行っています。受験生は部活動の引退を機に本格始動する時期にもなります。今年度は、開塾３年で最多の延べ86名が受講しました。 🍂 秋期講習の様子 （９月～11月） 期間の長い２学期は、学習内容が多くテスト範囲が広くなるため、早い時期から対策に取り組む生徒さんが多くいます。「継続は力なり」、夏と秋の頑張りが１年の最後に実を結びます。 ⛄ 冬期講習の様子 （12月～２月） 受験シーズンということもあり、中学生や高校生が最後の追い込みを行っています。毎時間１対１の授業なので、受験対策の時間と学習量がしっかりと確保できる「 受験に強い個別指導 」です。春からの新入塾を予定して、冬期から受講を始める生徒さんもいます。 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.28 冬期講習のお知らせ 👉 中学生コース 👉 高校生コース 👉 小学生コース

おうぎ形の弧と面積 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 おうぎ形の弧の長さと面積 を求める問題では、半径と中心角を利用します。おうぎ形は円の一部分を切り取った図形であり、円全体のいくつ分にあたるかを考えます。 問題 次のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。 1）半径が15cm、中心角が240° 2）半径が10cm、中心角が144° 3）直径が12cm、中心角が135° 弧の長さ ２πｒ×（中心角／360°） 面積 πｒ²×（中心角／360°） 1） 弧の長さ ２π×15×（240°/360°） ＝30π×（2/3） ＝ 20π cm 面積 π×15²×（2/3） ＝75π×２ ＝ 150π cm² 2） 弧の長さ ２π×10×（144°/360°） ＝20π×（2/5） ＝ ８π cm 面積 π×10²×（2/5） ＝20π×２ ＝ 40π cm² 3） 半径は６cm 弧の長さ ２π×６×（135°/360°） ＝12π×（3/8） ＝ （9/2）π cm 面積 π×６²×（3/8） ＝９π×（3/2） ＝ （27/2）π cm² 問題 半径が15cm、弧の長さが６π cmのおうぎ形の中心角を求めなさい。 求め方① 円全体に対する割合から求める 半径15cmの円周は、 ２π×15＝30π cm おうぎ形の弧は、 30πのうちの６π 分の長さだから おうぎ形の角度は、 円全体の 6π/30π＝1/5 よって、 360°×（1/5）＝ 72° 求め方② 360°×（弧の長さ÷２π）／半径 ＝360°×（６π÷２π）／15 ＝360°×（1/5） ＝ 72° 問題 半径が12cm、面積が30π cm²のおうぎ形の中心角を求めなさい。 半径12cmの円の面積は、 π×12²＝144π cm² 144πのうちの30π 分の面積だから おうぎ形の角度は、 円全体の 30π/144π＝5/24 よって、 360°×（5/24）＝ 75° 問題 半径が５cm、弧の長さが８π cmのおうぎ形の面積を求めなさい。 半径５cmの円周は、 ２π×５＝10π cm おうぎ形の弧は、 10πのうちの８π 分の長さだから おうぎ形の角度は、 円全体の 8π/10π＝4/5 よって、 π×５²×（4/5）＝ 20π cm² ※別解 （1/2）×半径×弧の長さ ＝（1/2）×５×８π ＝ 20π cm² 問題 ある円と半径が等しく、中心角が1）、2）のおうぎ形がある。この円の面積に対するおうぎ形の面積の割合をそれぞれ求めなさい。 1）　45° 2）　200° 1） 円と半径が等しいから 45°/360°＝ 1/8 2） 200°/360°＝ 5/9 問題 次のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。 1）半径が４cm、中心角が90° 2）半径が６cm、中心角が150° 1） 弧の長さ ２π×４×（90°/360°） ＝２π cm 面積 π×４²×（1/4） ＝ ４π cm² 2） 弧の長さ ２π×６×（150°/360°） ＝12π×（5/12） ＝５π cm 面積 π×６²×（5/12） ＝ 15π cm² 問題 次の問いに答えなさい。 1）半径が９cm、中心角が80°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。 2）半径が10cm、中心角が108°のおうぎ形の面積を求めなさい。 3）半径が４cm、中心角が225°のおうぎ形の面積を求めなさい。 1） ２π×９×（80°/360°） ＝２π×９×（2/9） ＝ ４π cm 2） π×10²×（108°/360°） ＝100π×（3/10） ＝ 30π cm² 3） π×４²×（225°/360°） ＝16π×（5/8） ＝ 10π cm² 問題 右の図は、線分ＡＢを、点Ｏを中心として時計回りに240°だけ回転移動させたものである。ＯＡ＝２cm、ＯＢ＝５cmとするとき、線分ＡＢが動いたあとにできる図形の面積を求めなさい。 半径５cmのおうぎ形の面積から 半径２cmのおうぎ形の面積をひく。 中心角は240° 半径５cmの面積 π×５²×（240°/360°） ＝25π×（2/3） ＝（50/3）π cm² 半径２cmの面積 π×２²×（2/3） ＝（8/3）π cm² よって、 （50/3）π－（8/3）π ＝（42/3）π ＝ 14π cm² 問題 下の図のように、半径12cmで中心角90°のおうぎ形に、縦６cm、横12cmの長方形が重なっている。図のかげをつけた部分アとイの面積の差（アーイ）を求めなさい。 ア＝おうぎ－白色の部分 イ＝長方形－白色の部分 ア－イ ＝（おうぎ－白）－（長方形－白） ＝おうぎ－長方形 おうぎ形の面積は、 π×12²×（1/4）＝36π cm² 長方形の面積は、 ６×12＝72 cm² よって、ア－イは、 （36π－72）cm² 問題 下の図のように、直線ℓ上に１辺が３cmの正三角形ＡＢＣがある。頂点Ｃを中心として、頂点Ａが直線ℓ上にくるまで時計回りに回転させるとき、次の問いに答えなさい。 1）頂点Ｂが動いたあとの長さを求めなさい。 2）辺ＢＣが動いたあとにできる図形の面積を求めなさい。 1） 点Ａのℓ上までの軌跡（道すじ）は、 回転移動させるから弧をえがく。 120°回転させるから、 中心角120°、半径３cmの おうぎ形の弧の長さになる。 ２π×３×（120°/360°） ＝ ２π cm 2） π×３²×（1/3） ＝ ３π cm² 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験 20 年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポー ト 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.1 おうぎ形の弧と面積 👉 ブログ TOP

相似 高校入試対策6 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の「 相似 」の問題では、円を利用した出題があり、円と円錐、球に関する公式を押さえておく必要があります。また、面積比は相似比を２乗、体積比は相似比を３乗して、面積や体積を求めます。 円・おうぎ形・球の基本 問題 下の図のように、半径９cmの円Ｏの円周上に、２点Ａ、Ｂがある。おうぎ形ＯＡＢの弧の長さが円Ｏの円周の長さの2/9であるとき、おうぎ形ＯＡＢの面積を求めなさい。 円Ｏの2/9の面積になるから π×９²×（2/9）＝ 18π cm² 👉 面積と中心角は、弧の長さに比例 　弧の長さが円全体の2/9 　中心角は、360°×2/9＝80° 問題 下の図のように、長さ６cmの線分ＡＢを直径とする半円Ｏがある。この半円Ｏを、線分ＡＢを軸として１回転してできる立体の表面積を求めなさい。 直径６cmの球ができる 半径は３cmだから 球の表面積の公式より ４×π×３²＝ 36π cm² 👉 球の表面積　４πｒ² 問題 下の図のように、球がきっちり入る１辺の長さが３cmの立方体の箱がある。この球の体積を求めなさい。 直径と１辺の長さは同じだから、 直径３cmの球である。 半径は3/2cmだから 球の体積の公式より （4/3）×π×（3/2）³ ＝ （9/2）π cm³ 👉 球の体積　（4/3）πｒ³ 円の相似 問題 下の図のように、半径３cmの円のなかに、同じ点を中心とする円をかき、２つの円で囲まれた部分をア、内側の円をイとする。アの面積がイの面積の２倍であるとき、内側の円の半径は何cmか求めなさい。 すべての円は「相似」 面積比から相似比を求める アの面積：イの面積＝２：１より ア＋イの面積：イの面積＝３：１ よって、 外側の円と内側の円の相似比は √３：１ 外側の円は半径３cm 内側の円の半径をｘcmとすると √３：１＝３：ｘ ｘ＝√３ よって、 √３cm 👉 相似比 は、 辺の長さの比 　 円の場合、半径や周の長さ 円錐の相似 問題 下の図のように、円錐の形をした容器に水面と容器の上の面が平行になるように９cmの深さまで水を入れた。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）容器に入っている水の体積を求めなさい。 2）水面の高さを今より３cm低くするには、何cm³の水を取り出せばよいか求めなさい。 1） 水が入っている部分の立体をＰ、 容器全体をＱとする。 水面と容器の上面が平行だから 円錐ＰとＱは相似である。 Ｐの高さが９cm、Ｑが12cmだから 相似比は、９：12＝３：４ よって、体積比は、27：64 円錐Ｑの体積は、底面の半径が８cmだから （1/3）×π×８²×12＝256π cm³ 求めるＰの体積をｘcm³とすると 27：64＝ｘ：256π 27：１＝ｘ：４π ｘ＝108π よって、 108π cm³ 2） 水面の高さは、９－３＝６cm ＰとＱの相似比は、 ６：12＝１：２ よって、体積比は、１：８ 高さ６cmの水の体積をｙcm²とすると １：８＝ｙ：256π １：１＝ｙ：32π ｙ＝32π よって、求める体積は 108π－32π＝ 76π cm³ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.31 相似 高校入試対策6 👉 ブログ TOP

方程式 高校入試対策③ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試を控える受験生は、入試対策を進めています。３年間で学習した 方程式 の演算や文章題に取り組んでいます。連立方程式の利用では、文の内容から２組の等しい関係を見つけ出します。 １次方程式の文章題 問題 ある洋菓子店で、昨日、シュークリームとショートケーキが合わせて250個売れた。売れた個数は、昨日に比べて、シュークリームが10％が増え、ショートケーキが10％減り、シュークリームとショートケーキの合計では１個減った。この店の、昨日売れたシュークリームとショートケーキの個数をそれぞれ求めなさい。 昨日売れたシュークリームをｘ個 、 ショートケーキをｙ個 とする。 合わせて250個だから ｘ＋ｙ＝250　① 昨日と比べた差は、 シュークリームがｘ個の＋10％分だから ｘ×（＋10/100）個 ショートケーキがｙ個の－10％分だから ｙ×（－10/100）個 合わせて－１個だから （10/100）ｘ＋（－10/100）ｙ＝－１　② ②より （1/10）ｘ－（1/10）ｙ＝－１ 両辺×10 ｘ－ｙ＝－10　②’ ①＋②’ 　　ｘ＋ｙ＝250 ＋）ｘ－ｙ＝－10 　２ｘ　　＝240 　　　　ｘ＝120 ①に代入 120＋ｙ＝250 ｙ＝130 よって、 シュークリーム　 120個 ショートケーキ　 130個 問題 ある中学校でボランティア活動に参加したことがある生徒は、１年生では１年生全体の25％、２年生では２年生全体の30％、３年生では３年生全体の40％で、学校全体では生徒全体の32％である。また、この中学校の生徒数は、３年生は２年生より15人多く、１年生は240人である。この中学校の２年生と３年生の生徒数をそれぞれ求めなさい。 ２年生をｘ人 、 ３年生をｙ人 とする。 １年生の参加人数は、 240人の25％だから 240×（25/100）＝60人 ２年生の参加人数は、 ｘ人の30％だから ｘ×（30/100）人 ３年生の参加人数は、 ｙ人の40％だから ｙ×（40/100）人 学校全体の参加人数は、 （240＋ｘ＋ｙ）人の32％だから （240＋ｘ＋ｙ）×（32/100）人 よって、 60＋（30/100）ｘ＋（40/100）ｙ＝（32/100）（240＋ｘ＋ｙ）　① ①×100 6000＋30ｘ＋40ｙ＝7680＋32ｘ＋32ｙ －２ｘ＋８ｙ＝1680 両辺÷２ －ｘ＋４ｙ＝840　①’ ３年生ｙ人は、２年生ｘ人より15人多いから ｙ＝ｘ＋15　② ②を①’に代入 －ｘ＋４（ｘ＋15）＝840 ３ｘ＝780 ｘ＝260 ②に代入 ｙ＝260＋15＝275 よって、 ２年生　 260人 ３年生　 275人 問題 ある道の駅では、大きい袋と小さい袋を合わせて40枚用意し、すべての袋を使って、仕入れたりんごをすべて販売することにした。まず、大きい袋に５個ずつ、小さい袋に３個ずつ入れたところ、りんごが57個余った。そこで、大きい袋は７個ずつ、小さい袋は４個ずつにしたところ、すべてのりんごをちょうど入れることができた。大きい袋と小さい袋の枚数をそれぞれ求めなさい。 大きい袋をｘ枚、小さい袋をｙ枚 とする。 合わせて40枚だから ｘ＋ｙ＝40　① 大に５個ずつ、小に３個ずつの場合、 りんご全体の個数は ５ｘ＋３ｙ＋57 大に７個ずつ、小に４個ずつの場合、 りんご全体の個数は ７ｘ＋４ｙ 全体の個数は同じだから ５ｘ＋３ｙ＋57＝７ｘ＋４ｙ　② ②より ２ｘ＋ｙ＝57　②’ ①－②’ 　　　ｘ＋ｙ＝40 －）２ｘ＋ｙ＝57 　　　ｘ　　＝17 ①に代入 17＋ｙ＝40 ｙ＝23 よって、 大きい袋　 17枚 小さい袋　 23枚 問題 ある高校の昨年度の全校生徒数は500人だった。今年度は昨年度と比べて、市内在住の生徒数が20％減り、市外在住の生徒数が30％増えたが、全校生徒数は昨年度と同じ人数だった。今年度の市内在住の生徒数を求めなさい。 昨年度 の市内在住をｘ人 、 昨年度の市外在住をｙ人 とする。 合わせて500人だったから ｘ＋ｙ＝500　① 今年度の市内在住は昨年度の20％減だから ｘ×（100/100－20/100） ＝（80/100）ｘ人 今年度の市外在住は昨年度の30％増だから ｙ×（100/100＋30/100） ＝（130/100）ｙ人 合わせて500人だから （80/100）ｘ＋（130/100）ｙ＝500　② ②×100 80ｘ＋130ｙ＝50000 両辺÷10 ８ｘ＋13ｙ＝5000　②’ ①×８－②’ 　　８ｘ＋８ｙ＝4000 －）８ｘ＋13ｙ＝5000 　　　　　　ｙ＝200 ①に代入 ｘ＋200＝500 ｘ＝300 300人は昨年度の数だから 今年度の市内在住は、 （80/100）×300＝240 よって、 240人 問題 ４％の食塩水と９％の食塩水がある。この２つの食塩水を混ぜ合わせて、６％の食塩水を600ｇつくる。４％の食塩水は何ｇ必要か、求めなさい。 ４％の食塩水をｘｇ、 ９％の食塩水をｙｇ とする。 合わせて600ｇだから ｘ＋ｙ＝600　① ４％の食塩水に入っている食塩は ｘ×（4/100） ＝（4/100）ｘｇ ９％の食塩水に入っている食塩は ｙ×（9/100） ＝（9/100）ｙｇ 合わせた食塩の量は、 600×（6/100）＝36ｇ よって、 （4/100）ｘ＋（9/100）ｙ＝36　② ②×100 ４ｘ＋９ｙ＝3600　②’ ①×４－②’ 　　４ｘ＋４ｙ＝2400 －）４ｘ＋９ｙ＝3600 　　　　　　ｙ＝240 ①に代入 ｘ＋240＝600 ｘ＝360 よって、 360ｇ 問題 濃度が７％の食塩水と３％の食塩水を混ぜて、濃度が６％の食塩水を500ｇつくる。それぞれ何ｇ混ぜればよいか、求めなさい。 ７％の食塩水をｘｇ、 ３％の食塩水をｙｇ とする。 合わせて500ｇだから ｘ＋ｙ＝500　① ７％の食塩水に入っている食塩は ｘ×（7/100） ＝（7/100）ｘｇ ３％の食塩水に入っている食塩は ｙ×（3/100） ＝（3/100）ｙｇ 合わせた食塩の量は、 500×（6/100）＝30ｇ よって、 （7/100）ｘ＋（3/100）ｙ＝30　② ②×100 ７ｘ＋３ｙ＝3000　②’ ①×３－②’ 　　３ｘ＋３ｙ＝1500 －）７ｘ＋３ｙ＝3000 　　　ｘ　　　＝375 ①に代入 375＋ｙ＝500 ｙ＝125 よって、 ７％の食塩水 　375ｇ ３％の食塩水 　125ｇ　 👉 １次方程式 練習問題 👉 連立方程式 練習問題 👉 ２次方程式 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.30 方程式 高校入試対策③ 👉 ブログ TOP

図形の角度 高校入試対策④ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では「 図形の角度 」を求める出題があります。三角形の内角と外角の関係のほか、おうぎ形の公式、平行線の角の関係、円周角の定理などを利用します。 平行線の性質・三角形の外角 問題 下の図で、直線ℓとmは平行である。このとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 1）　2） 1） 同位角48° 三角形の内角と外角の関係より ｘ＋48°＝142° ｘ＝94° 2） 130°の隣り合う角は 180°－130°＝50° よって、同位角50° ｘの対頂角はｘ° 三角形の内角と外角の関係より 50°＋ｘ＝125° ｘ＝75° 3）　4） 3） 下側の三角形の外角は 28°＋80°＝108° 平行線の内側の隣り合う角は 180°－108°＝72° 三角形の内角と外角の関係より ｘ＋25°＝72° ｘ＝47° 4） 下図の通り 平行線の錯角は等しいから ∠ＡＢＣ＝93° よって、 ∠ＣＢＤ＝131°－93°＝38° 錯角は等しいから ∠ＢＤＥ＝38° よって、 ∠ＥＤＦ＝110°－38°＝72° 平行線の内側の隣り合う角より ｘ＋72°＝180° ｘ＝108° 問題 下の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 1）　2） 1） ２つの三角形の外角は等しいから ｘ＋32°＝67°＋34° ｘ＝69° 2） 下図の通り △ＡＢＣの内角と外角の関係より ∠ＤＣＥ ＝∠ＡＢＣ＋∠ＣＡＢ ＝25°＋65°＝90° △ＣＤＥの内角と外角の関係より ｘ＝∠ＤＣＥ＋∠ＥＤＣ 　＝90°＋35° 　＝ 125° 問題 下の図のように、∠Ｃ＝90°、∠Ｄ＝120°の四角形ＡＢＣＤがある。同じ印をつけた角の大きさが等しいとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 四角形の内角より ∠Ａ＋∠Ｂ ＝360°－（120°＋90°） ＝150° 三角形の内角より ∠ｘ ＝180°－（∠Ａ＋∠Ｂ）÷２ ＝180°－150°÷２ ＝ 105° 合同の利用 問題 下の図で、△ＡＢＣ≡△ＥＢＤである。このとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 △ＡＢＣ≡△ＥＢＤより ∠ＢＥＤ＝∠ＢＡＣ＝ｘ° また、 ∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＣ－∠ＡＢＤ ∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＤ－∠ＡＢＤ ∠ＡＢＣ＝∠ＥＢＤだから ∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＥ よって、 ∠ＡＢＥ＝20° 三角形の内角より ｘ＋125°＋20°＝180° ｘ＝35° 問題 下の図で、△ＰＱＣは△ＡＢＣを、点Ｃを中心として回転移動させたものである。∠ＢＡＣ＝30°、ＡＢ＝ＡＣ、ＰＣ//ＡＢのとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 ＡＢ＝ＡＣより ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣだから ∠ＡＣＢ ＝（180°－∠ＢＡＣ）÷２ ＝（180°－30°）÷２ ＝75° △ＰＱＣ≡△ＡＢＣだから ∠ＰＣＱ＝∠ＡＣＢ＝75° ＰＣ//ＡＢより 平行線の錯角は等しいから ∠ＰＣＡ＝∠ＣＡＢ＝30° ｘ＝∠ＰＣＱ－∠ＰＣＡだから ｘ＝75°－30°＝ 45° 問題 下の図のように、長方形の紙を線分ＡＢを折り目として折り返したとき、色をつけた角の大きさを求めなさい。 下図の通り 四角形ＡＢＣＤ≡ＡＢＦＥだから ∠ＡＢＦ＝∠ＡＢＣ＝80° 平行線の錯角は等しいから ∠ＢＡＧ＝∠ＡＢＦ＝80° ∠ＢＡＥ ＝180°－∠ＢＡＧ ＝180°－80°＝100° ∠ＢＡＤ＝∠ＢＡＥだから ∠ＢＡＤ＝100° ∠ＤＡＧ ＝∠ＢＡＤ－ＢＡＧ ＝100°－80°＝20° ∠ＡＤＧ＝∠Ｅ＝90° △ＡＤＧにおいて ∠ＡＧＤ ＝180°－（∠ＤＡＧ＋∠ＡＤＧ） ＝180°－（20°＋90°） ＝70° よって、 70° 問題 次の各問いに答えなさい。 1）ひとつの内角が160°である正多角形は、正何角形か求めなさい。 2）内角の和が2700°である多角形は、何角形か求めなさい。 3）40角形の対角線の本数を求めなさい。 1） 求める正多角形を正ｎ角形とする 正ｎ角形の内角の和は、 180（ｎ－２）°　① ｎ個の角がすべて等しいから 内角の和は、 ｎ×160＝160ｎ°　② ①＝②より 180（ｎ－２）＝160ｎ ９（ｎ－２）＝８ｎ ９ｎ－18＝８ｎ ｎ＝18 よって、 正十八角形 2） 求める多角形をｎ角形とする ｎ角形の内角の和は2700°だから 180（ｎ－２）＝2700 ｎ－２＝15 ｎ＝17 よって、 十七角形 3） ｎ角形の対角線の本数は ｎ（ｎ－３）÷２ 40角形だから 40×（40－３）÷２ ＝740 よって、 740本 👉 ｎ角形の対角線の本数 １点とその両隣の頂点を除いた本数 往復して数える分は同じ線と見なす よって、 ｎ（ｎ－３）÷２ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.29 図形の角度 高校入試対策④ 👉 ブログ TOP

二等辺三角形の証明② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 二等辺三角形 の性質を利用する証明では、根拠となる「２辺と底角が等しいこと」や「頂角の二等分線が底辺を垂直に二等分すること」に注目します。 問題 下の図において、ＡＢ＝ＣＤ、ＡＤ＝ＣＢである。ＡＤとＢＣとの交点をＰとするとき、△ＰＢＤは二等辺三角形になることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＢＤと△ＣＤＢにおいて 仮定より ＡＢ＝ＣＤ　① ＡＤ＝ＣＢ　② 共通な辺だから ＢＤ＝ＤＢ　③ ①、②、③より ３組の辺がそれぞれ等しいので △ＡＢＤ≡△ＣＤＢ 合同な図形の対応する角は等しいから ∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ よって ∠ＰＤＢ＝∠ＰＢＤ △ＰＢＤの底角が等しいので △ＰＢＤは二等辺三角形である。 問題 下の図において、ＡＢ＝ＣＤ、∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢである。ＡＤとＢＣとの交点をＰとするとき、△ＰＢＤは二等辺三角形になることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＢＤと△ＣＤＢにおいて 仮定より ＡＢ＝ＣＤ　① ∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ　② 共通な辺だから ＢＤ＝ＤＢ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＤ≡△ＣＤＢ 合同な図形の対応する角は等しいから ∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ よって ∠ＰＤＢ＝∠ＰＢＤ △ＰＢＤの底角が等しいので △ＰＢＤは二等辺三角形である。 問題 下の図で、△ＡＢＣの辺ＢＣの中点Ｍから２辺ＡＢ、ＡＣに垂線をひき、ＡＢ、ＡＣとの交点をそれぞれＤ、Ｅとする。このとき、ＭＤ＝ＭＥであれば、△ＡＢＣが二等辺三角形になることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＤＢＭと△ＥＣＭにおいて 仮定より ＢＭ＝ＣＭ　① ∠ＢＤＭ＝∠ＣＥＭ＝90°　② ＭＤ＝ＭＥ　③ ①、②、③より 直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいので △ＤＢＭ≡△ＥＣＭ 合同な図形の対応する角は等しいから ∠ＤＢＭ＝∠ＥＣＭ よって ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ △ＡＢＣの底角が等しいので △ＡＢＣは二等辺三角形である。 問題 下の図で、ＢＥ＝ＣＤ、∠ＢＥＣ＝∠ＣＤＢ＝90°のとき、△ＰＢＣが二等辺三角形になることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＥＢＣと△ＤＣＢにおいて 仮定より ＢＥ＝ＣＤ　① ∠ＢＥＣ＝∠ＣＤＢ＝90°　② 共通な辺だから ＢＣ＝ＣＢ　③ ①、②、③より 直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいので △ＥＢＣ≡△ＤＣＢ 合同な図形の対応する角は等しいから ∠ＥＣＢ＝∠ＤＢＣ よって ∠ＰＣＢ＝∠ＰＢＣ △ＰＢＣの底角が等しいので △ＰＢＣは二等辺三角形である 。 二等辺三角形の角度 問題 下の図の△ＡＢＣで、点Ｄは辺ＢＣ上にあり、∠ＤＡＢ＝∠ＤＢＡ、∠ＤＡＣ＝∠ＤＣＡである。∠ＤＣＡ＝40°、ＢＤ＝６cmのとき、あとの問いに答えなさい。 1）∠ＡＤＣの大きさを求めなさい。 2）辺ＢＣの長さを求めなさい。 1） ∠ＤＡＣ＝∠ＤＣＡだから ∠ＤＡＣ＝∠ＤＣＡ＝40° △ＡＤＣにおいて ∠ＡＤＣ ＝180°－（∠ＤＡＣ＋∠ＤＣＡ） ＝180°－（40°＋40°） ＝ 100° 2） ∠ＤＡＢ＝∠ＤＢＡだから ＡＤ＝ＢＤ＝６cm ＣＤ＝ＡＤだから ＣＤ＝６cm ＢＣ＝ＢＤ＋ＣＤだから ＢＣ＝６＋６＝ 12cm 問題 下の図のように、正五角形ＡＢＣＤＥがある。∠ｘの大きさを求めなさい。 ＢＡ＝ＢＣだから △ＢＡＣは二等辺三角形である。 底角は等しいから ∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ 正五角形の１つの内角は 180×（５－２）÷５＝108° ∠ＡＢＣ＝108°だから ∠ＢＡＣ＝（180°－108°）÷２＝36° △ＢＡＣ≡ＥＡＤだから ∠ＥＡＤ＝∠ＢＡＣ＝36° また、 ∠ＢＡＥ＝∠ＡＢＣ＝108° よって、 ｘ＝∠ＢＡＥ－∠ＢＡＣ－∠ＥＡＤ ｘ＝108°－36°－36°＝ 36° 問題 下の図のように、平行な２直線ℓ、mがあり、直線ℓ上に２点Ａ、Ｂ、直線m上に２点Ｃ、Ｄがある。ＡＢ＝ＢＣ、∠ＢＣＤ＝42°のとき、∠ＢＡＣの大きさを求めなさい。 平行線の錯角は等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＢＣＤ＝42° ＡＢ＝ＢＣより △ＢＡＣは二等辺三角形だから ∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ よって、 ∠ＢＡＣ ＝（180°－∠ＡＢＣ）÷２ ＝（180°－42°）÷２ ＝ 69° 問題 下の図のように、∠ＸＯＹの辺ＯＸ上に点Ａ、Ｃ、辺ＯＹ上に点Ｂ、Ｄがある。ＯＡ＝ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ、ＤＣ⊥ＯＸのとき、∠ＸＯＹの大きさを求めなさい。 ∠ＸＯＹ＝ｘ°とする △ＡＯＢは二等辺三角形だから ∠ＡＯＢ＝∠ＡＢＯ＝ｘ° △ＡＯＢの内角と外角の関係より ∠ＢＡＣ ＝∠ＡＯＢ＋∠ＡＢＯ ＝ｘ°＋ｘ°＝２ｘ° △ＢＡＣは二等辺三角形だから ∠ＢＣＡ＝∠ＢＡＣ＝２ｘ° △ＢＯＣの内角と外角の関係より ∠ＣＢＤ ＝∠ＡＯＢ＋∠ＢＣＡ ＝ｘ°＋２ｘ°＝３ｘ° △ＣＢＤは二等辺三角形だから ∠ＣＤＢ＝∠ＣＢＤ＝３ｘ° △ＤＯＣにおいて ∠ＤＯＣ＋∠ＣＤＯ＋∠ＯＣＤ＝180° よって、 ｘ°＋３ｘ°＋90°＝180° ４ｘ°＝90° ｘ＝ 22.5° 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.29 二等辺三角形の証明② 👉 ブログ TOP