三角形の角度 練習問題 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 三角形の角度 を求める問題では、三角形の外角を利用します。180度から内角を引くという考え方よりも、 外角を隣り合わない内角どうしで足して求める という考え方を利用します。180度から引くという手順が省けるため効率よく計算できるほか、不明な角が複数ある問題で役立ちます。 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） ２つの三角形の外角が等しいから ｘ＋35°＝81°＋19° ｘ＝100°－35° ｘ＝65° 2） ｘ＋32°＋26°＝130° ｘ＝130°－58° ｘ＝72° 下図の通り、補助線を引くと ２つの三角形の外角を使って求めることができる。 問題 下の図の△ＡＢＣは、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形で、線分ＡＤは∠Ａの二等分線である。このとき、∠ｘ、∠ｙの大きさをそれぞれ求めなさい。 ＡＢ＝ＡＣ　① △ＡＢＣは二等辺三角形だから ∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ　② 線分ＡＤは∠Ａの二等分線だから ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ　③ ①、②、③より １組の辺と両端の角が等しいから △ＡＢＤ≡△ＡＣＤ 対応する角は等しいから ∠ＡＤＢ＝∠ＡＤＣ ∠ＡＤＢ＋∠ＡＤＣ＝180°より ２∠ＡＤＢ＝180° よって、 ∠ＡＤＢ＝ ∠ｘ＝90° △ＡＣＤの内角と外角の関係より ∠ＣＡＤ＋∠ＡＣＤ＝∠ＡＤＢ ∠ＣＡＤ＝∠ｙだから ｙ＋65°＝90° ｙ＝25° 問題 下の図で、ＡＢ＝ＡＣ、ＣＤ＝ＣＥのとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 ＡＢ＝ＡＣより ∠Ｂ＝∠Ｃ＝50° ※（180°－80°）÷２ ＣＤ＝ＣＥより ∠ＣＤＥ＝∠ＣＥＤ ∠Ｃ＝50°より ∠ＣＤＥ＝65° ※（180°－50°）÷２ △ＦＢＤの内角と外角の関係より ∠ＢＦＤ＋∠Ｂ＝∠ＣＤＥ ∠ｘ＋50°＝65° よって、 ∠ｘ＝15° 問題 下の図で、同じ印をつけた辺が等しいとき、あとの問いに答えなさい。 1）∠Ｃ＝ａ°として、∠ＡＢＤの大きさをａを使って表しなさい。 2）線分ＢＤが∠ＡＢＣの二等分線であるとき、∠Ｃの大きさを求めなさい。 1） ＡＢ＝ＡＣより ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝ａ° ＢＣ＝ＢＤより ∠ＢＣＤ＝∠ＢＤＣ ∠Ｃ＝ａ°だから ∠ＢＣＤ＝∠ＢＤＣ＝ａ° よって、 ∠ＣＢＤ ＝180°－（∠ＢＣＤ＋∠ＢＤＣ） ＝180°－２ａ° ∠ＡＢＤ＝∠ＡＢＣ－∠ＣＢＤだから ∠ＡＢＤ ＝ａ°－（180°－２ａ°） ＝ ３ａ°－180° 2） ∠ＡＢＤ×２＝∠ＡＢＣだから ２（３ａ°－180°）＝ａ° ５ａ°＝360° ａ＝72 よって、∠Ｃ＝ 72° 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 下図の通り、 △ＡＦＢの内角と外角の関係より ∠ＢＦＣ＝∠ＢＡＦ＋∠ＡＢＦだから ∠ＢＦＣ＝23°＋３ａ°　① △ＣＤＦの内角と外角の関係より ∠ＢＦＣ＝∠ＣＤＦ＋∠ＤＣＦだから ∠ＢＦＣ＝32°＋３ｂ°　② ①、②より 23°＋３ａ°＝32°＋３ｂ° ａについて変形すると ３ａ°＝３ｂ°＋９° ａ°＝ｂ°＋３° ∠ＢＥＣ＋∠ＥＢＦ＋∠ＥＣＦ＝∠ＢＦＣ ∠ＥＢＦ＝ｂ°＋３°だから ｘ°＋（ｂ°＋３°）＋２ｂ°＝32°＋３ｂ° よって、 ｘ＝29° 👉 ａとｂどちらかを消去して求める 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.7 三角形の角度 練習問題 👉 ブログ TOP

相似 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中３数学では「 相似 」の単元に入り、受験生は入試対策にも取り組んでいます。入試問題では、 相似な三角形の面積比 （相似比の２乗）と、 高さが同じ三角形の面積比 （底辺比と同じ）とを分けて考える出題があります。 問題 下の図のような平行四辺形ＡＢＣＤがある。平行四辺形の対角線ＡＣとＢＤの交点をＯ、辺ＢＣを１：２に分ける点をＥ、線分ＡＣとＤＥの交点をＦとする。あとの問いに答えなさい。 1）ＤＦ：ＦＥを最も簡単な整数の比で表しなさい。 2）平行四辺形ＡＢＣＤの面積は、△ＤＯＦの面積の何倍か、求めなさい。 1） △ＡＤＦと△ＣＥＦにおいて ＡＤ//ＥＣより 平行線の錯角は等しいから ∠ＡＤＦ＝∠ＣＥＦ ∠ＤＡＦ＝∠ＥＣＦ ２組の角が等しいから △ＡＤＦ∽△ＣＥＦ ＡＤ：ＣＥ＝３：２だから ＤＦ：ＥＦ＝３：２ よって、 ３：２ 2） ＡＦ：ＣＦ＝３：２より ＡＦ＝3/5ＡＣ ＯＦ＝ＡＦ－ＡＯ 　　＝3/5ＡＣ－1/2ＡＣ 　　＝1/10ＡＣ よって、 ＡＯ：ＯＦ ＝1/2ＡＣ：1/10ＡＣ ＝５：１ よって、 △ＤＯＡ：△ＤＯＦ＝５：１　① △ＡＤＦ∽△ＣＥＦより 面積比は、 △ＡＤＦ：△ＣＥＦ＝９：４　② △ＤＯＦの面積は、①より △ＡＤＦ＝９のうちの1/6だから △ＤＯＦ＝９×（1/6）＝3/2　③ ＤＦ：ＥＦ＝３：２だから △ＣＤＦ：△ＣＥＦ＝３：２ ②より △ＣＤＦ：４＝３：２ △ＣＤＦ＝６ よって、 平行四辺形の面積は、 （△ＡＤＦ＋△ＣＤＦ）×２ ＝（９＋６）×２ ＝30　④ ③、④より 30÷（3/2）＝20 よって、 20倍 問題 下の図のように、ＡＢ＝４cm、ＢＣ＝６cmの△ＡＢＣがある。辺ＡＢの中点をＤ、辺ＢＣを３等分する点をＥ、Ｆ、辺ＡＣの中点をＧ、線分ＡＥとＢＧの交点をＨ、線分ＡＥとＤＧの交点をＩとする。あとの問いに答えなさい。 1）線分ＧＩの長さを求めなさい。 2）△ＡＢＣの面積は、△ＧＥＦの面積の何倍か、求めなさい。 3）ＡＨ：ＨＥを最も簡単な整数の比で表しなさい。 1） ＡＤ＝ＤＢ、ＡＧ＝ＧＣだから 中点連結定理より ＧＤ//ＣＢ 点Ｉは、ＡＥの中点だから ＧＩ＝1/2ＣＥ ＣＥ＝４cmだから ＧＩ＝（1/2）×４＝２ よって、 ２cm 2）△ＡＢＣの面積は、△ＧＥＦの面積の何倍か、求めなさい。 △ＡＢＣにおいて ＡＧ＝ＧＣより △ＢＣＧ＝1/2△ＡＢＣ　① 👉△ＢＡＧと△ＢＣＧは底辺と高さが同じ △ＢＣＧにおいて ＢＥ＝ＥＦ＝ＦＣより △ＢＣＧ＝３△ＧＥＦ　② 👉△ＧＢＥ、△ＧＥＦ、△ＧＣＦは底辺と高さが同じ ①、②より 1/2△ＡＢＣ＝３△ＧＥＦ △ＡＢＣ＝６△ＧＥＦ よって、 ６倍 3）ＡＨ：ＨＥを最も簡単な整数の比で表しなさい。 ＣＧ＝ＧＡ、ＣＦ＝ＦＥだから 中点連結定理より ＡＥ＝２ＧＦ、ＡＥ//ＧＦ ＢＥ＝ＥＦ、ＨＥ//ＧＦだから 中点連結定理より ＨＥ＝1/2ＧＦ ＡＨ＝ＡＥ－ＨＥだから ＡＨ＝２ＧＦ－（1/2）ＧＦ 　　＝3/2ＧＦ よって、 ＡＨ：ＨＥ ＝3/2ＧＦ：1/2ＧＦ ＝ ３：１ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.7 相似 高校入試対策 👉 ブログ TOP

文字式の利用 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の数学では、長文形式の問題を読み解きながら、 文字式 を立てて答えを求めていく出題があります。中１～中３の各学年で学習する「文字式の利用」が基本になります。また、展開や因数分解、方程式のしくみは確実に押さえておく必要があります。 因数分解と連立方程式の利用 問題 次の文章は、ある２けたの自然数Ｘと、Ｘの十の位の数と一の位の数を入れ替えてできる２けたの自然数Ｙにおいて、Ｘの２乗とＹの２乗の差について考えているレンさんとメイさんの会話である。①～⑤にあてはまる式をそれぞれ書きなさい。また、➅にあてはまる数を書きなさい。 レン 例えば、Ｘ＝21、Ｙ＝12のとき Ｘ²－Ｙ²＝441－144＝297＝99×３ Ｘ＝32、Ｙ＝23のとき Ｘ²－Ｙ²＝1024－529＝495＝99×５ となるので、Ｘの２乗とＹの２乗の差は99の倍数になると予想できるよ。 メイ その予想が正しいかどうか、証明してみるね。 Ｘの十の位の数を自然数ａ、一の位の数を自然数ｂとすると、Ｘ＝（　①　）、Ｙ＝（　②　）と表すことができるから、Ｘの２乗とＹの２乗の差は、 Ｘ²－Ｙ² ＝（　①　）²－（　②　）² ＝99（　③　）となる。 （③）は整数だから、Ｘ²－Ｙ²は99の倍数になるといえるね。 レン 予想が正しいことが証明できたね。 では、Ｘ²－Ｙ²＝693＝99×７のときの、Ｘの値を求めることはできるかな。 メイ さっき導いた、Ｘ²－Ｙ²＝99（　③　）の式を因数分解してみるよ。 Ｘ²－Ｙ² ＝99（　③　） ＝99（　④　）（　⑤　） 99（　④　）（　⑤　）＝693のとき、（　④　）（　⑤　）＝７となるね。 レン そうか。（　④　）（　⑤　）＝７を満たす自然数ａとｂを求めればいいね。ａとｂを求めて、Ｘ＝（➅）となることがわかったよ。 位を 入れ替える前 の２けたの数 10×ａ＋１×ｂ 位を 入れ替えた後 の２けたの数 10× ｂ ＋１× ａ よって、 Ｘ＝ 10ａ＋ｂ Ｙ＝ 10ｂ＋ａ Ｘの２乗とＹの２乗の差は、 Ｘ²－Ｙ² ＝100ａ²＋20ａｂ＋ｂ²－（100ｂ²＋20ａｂ＋ａ²） ＝100ａ²＋20ａｂ＋ｂ²－100ｂ²－20ａｂ－ａ² ＝99ａ²－99ｂ² ＝99（ ａ²－ｂ² ） 因数分解すると 99（ ａ＋ｂ ）（ ａ－ｂ ） Ｘ²－Ｙ²＝693より 99（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝693 両辺÷99 （ａ＋ｂ）（ａ－ｂ）＝７ ａ＋ｂ＝１、ａ－ｂ＝７のとき ａ＝１－ｂ、ａ＝７＋ｂ １－ｂ＝７＋ｂ ｂ＝－３＜０だから、問題に合わない。 ａ＋ｂ＝７、ａ－ｂ＝１のとき ａ＝７－ｂ、ａ＝１＋ｂ ７－ｂ＝１＋ｂ ｂ＝３ ａ＝７－３＝４ ２けたの数Ｘを10ａ＋ｂとしたから Ｘ＝10×４＋３＝ 43 よって、 ①　 10ａ＋ｂ ②　 10ｂ＋ａ ③　 ａ²－ｂ² ④　 ａ＋ｂ ⑤　 ａ－ｂ ➅　 43 ※④・⑤は順不同 ※ Ｘ²－Ｙ² ＝（Ｘ＋Ｙ）（Ｘ－Ｙ） ＝ ｛（10ａ＋ｂ）＋（10ｂ＋ａ）｝｛（10ａ＋ｂ）－（10ｂ＋ａ）｝ ＝（11ａ＋11ｂ）（９ａ－９ｂ） ＝99（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） 数の規則性 問題 ユキさんは、職場体験で、ある青果店に行き、みかんの袋づめを手伝った。この青果店では、みかんを２個入りの袋と３個入りの袋の２通りで販売している。ユキさんは、できる袋の数について考えた。あとの問いに答えなさい。ただし、ｎは自然数とする 。 【ユキさんの考え】 みかんが２個以上のとき、みかんに余りが出ないように、２個入りの袋と３個入りの袋をつくることができる。 下の表は、みかんが２個から６個までについて、２個入りの袋の数と３個入りの袋の数をまとめたものである。 例えば、みかんが６個のとき、できる２個入りの袋の数と３個入りの袋の数の組み合わせは２通りで、組み合わせを（２個入りの袋の数，３個入りの袋の数）と表すと、（３，０）または（０，２）となる。 また、なるべく２個入りの袋の数と３個入りの袋の数が近くなるように、２個入りの袋の数と３個入りの袋の数の差の絶対値が最も小さい組み合わせを考える。例えば、みかんが６個のときは（０，２）である。 みかんが５ｎ個のとき、できる２個入りの袋の数と３個入りの袋の数の差の絶対値が最も小さい組み合わせは、（ｎ，ｎ）である。 みかんが（５ｎ＋１）個のとき、５ｎ＋１＝５（ｎ－１）＋（㋐）だから、みかんが５個のときと、みかんが（㋐）個のときの組み合わせを利用して考えると、できる２個入りの袋の数と３個入りの袋の数の差の絶対値が最も小さい組み合わせは、（㋑，㋒）である。 1）みかんが７個のとき、できる２個入りの袋の数と３個入りの袋の数の組み合わせを（２個入りの袋の数，３個入りの袋の数）の形で表しなさい。 2）みかんが14個のとき、できる２個入りの袋の数と３個入りの袋の数の組み合わせは何通りあるか、求めなさい。 3）㋐にあてはまる数を求めなさい。また、（㋑，㋒）にあてはまる組み合わせを、ｎを用いた式で表しなさい。 4）みかんが38個のとき、できる２個入りの袋の数と３個入りの袋の数の差の絶対値が最も小さい組み合わせを（２個入りの袋の数，３個入りの袋の数）の形で表しなさい。 1） ２個入りが２袋、３個入りが１袋だから （２，１） 2） ２個入りをｘ袋、３個入りをｙ袋とする。 満たす式は、２ｘ＋３ｙ＝14 満たす範囲は、ｘとｙが整数で、 ０≦ｘ≦７、０≦ｙ≦４ 式を変形すると ２ｘ＝14－３ｙ ｘ＝１のとき、 ２×１＝14－３ｙ　ｙ＝４ ｘ＝４のとき ２×４＝14－３ｙ　ｙ＝２ ｘ＝７のとき ２×７＝14－３ｙ　ｙ＝０ よって、 （１，４）（４，２）（７，０）の ３通り 3） ５ｎ＋１＝５（ｎ－１）＋（㋐） ５ｎ＋１＝５ｎ－５＋６ ㋐＝６ ５個のときは、（１，１） ６個のときは、 （３，０）または（０，２）だから 絶対値が最も小さい組み合わせは（０，２） ５ｎ個のときは、（ｎ，ｎ） ｎ＝１の５個で、（１，１） ６個のときは（０，２）となるから （ｎ－１，ｎ＋１） ㋑＝ｎ－１、㋒＝ｎ＋１ 4） ５ｎ個のとき 絶対値が最も小さい組み合わせは ５個のとき　（１，１）→（ｎ，ｎ） ６個のとき　（０，２）→（ｎ－１，ｎ＋１） ７個のとき　（２，１）→（ｎ＋１，ｎ） ８個のとき　（１，２）→（ｎ，ｎ＋１） 35個のとき、ｎ＝７で（７，７） 38個のときは、（ｎ，ｎ＋１）だから （７，８） ※ 38個のとき、５ｎ＋３ ５ｎでは、ｎ＝７→（７，７） ＋３だから、 ３個入りの（０，１）を加えると （７，８） 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.6 文字式の利用 高校入試対策 👉 ブログ TOP

相似な三角形の見つけ方② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中学数学では「相似」の学習に入っています。 相似な三角形 は、３つの相似条件をもとにとらえます。角を利用した問題が多く、共通な角や平行線の錯角・同位角、または今後学習する円周角の見方がポイントになります。 問題 下の図で、ＤＥ//ＢＣ、ＥＦ//ＡＢ、ＦＧ//ＣＡである。ＡＤ：ＤＢ＝３：２のとき、ＡＧ：ＧＢを求めなさい。 ＦＧ//ＣＡから平行線の比より ＡＧ：ＧＢ ＝ＣＦ：ＦＢ ＥＦ//ＡＢから平行線の比より ＣＦ：ＦＢ ＝ＣＥ：ＥＡ ＤＥ//ＢＣから平行線の比より ＣＥ：ＥＡ ＝ＢＤ：ＤＡ ＝２：３ よって、 ＡＧ：ＧＢ＝ ２：３ 問題 下の図で、ＦＣ//ＥＤのとき、ｘ、ｙの値を求めなさい。 ＦＣ//ＥＧより 同位角は等しいから ∠ＡＦＣ＝∠ＡＥＧ ∠ＡＣＦ＝∠ＡＧＥ ２組の角が等しいから △ＡＦＣ∽△ＡＥＧ 対応する辺は等しいから ＡＦ：ＡＥ＝ＦＣ：ＥＧ （ｘ＋３）：ｘ＝４：２ （ｘ＋３）：ｘ＝２：１ ｘ＝３ ＦＣ//ＥＤより 同位角は等しいから ∠ＢＤＥ＝∠ＢＣＦ ∠ＢＥＤ＝∠ＢＦＣ ２組の角が等しいから △ＢＤＥ∽△ＢＣＦ 対応する辺は等しいから ＢＤ：ＢＣ＝ＤＥ：ＣＦ ９：４＝（ｙ＋２）：４ ９：１＝（ｙ＋２）：１ ｙ＝７ よって、 ｘ＝３、ｙ＝７ 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤは、ＡＤ//ＢＣの台形である。ＥＦ//ＢＣのとき、線分ＥＦの長さを求めなさい。 ＡＣに補助線を引き、ＥＦとの交点をＧ とする。 ＥＦ//ＢＣより 同位角は等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＧ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＧＥ ２組の角が等しいから △ＡＢＣ∽△ＡＧＥ よって、 ＡＢ：ＡＥ＝ＢＣ：ＥＧ ６：２＝10：ＥＧ ３：１＝10：ＥＧ ＥＧ＝10/3cm ＡＤ//ＧＦより 同位角は等しいから ∠ＣＡＤ＝∠ＣＧＦ ∠ＣＤＡ＝∠ＣＦＧ ２組の角が等しいから △ＣＡＤ∽△ＣＧＦ よって、 ＣＡ：ＣＧ＝ＡＤ：ＧＦ △ＡＢＣ∽△ＡＧＥより ＣＡ：ＣＧ＝３：２ だから ３：２＝３：ＧＦ １：２＝１：ＧＦ ＧＦ＝２cm ＥＦ＝ＥＧ＋ＧＦだから ＥＦ＝（10/3）＋２＝16/3cm よって、 16/3cm 問題 下の図で、△ＡＢＣの辺ＡＢと△ＤＢＣの辺ＤＣは平行である。また、Ｅは辺ＡＣとＤＢとの交点、Ｆは辺ＢＣ上の点で、ＡＢ//ＥＦである。ＡＢ＝６cm、ＤＣ＝４cmのとき、線分ＥＦの長さを求めなさい。 ＡＢ//ＤＣより 平行線の錯角は等しいから ∠ＣＡＢ＝∠ＡＣＤ よって、 ∠ＥＡＢ＝∠ＥＣＤ　① また、 ∠ＤＢＡ＝∠ＢＤＣ よって、 ∠ＥＢＡ＝∠ＥＤＣ　② ①、②より ２組の角が等しいから △ＡＢＥ∽△ＣＤＥ ＡＢ：ＣＤ＝６：４＝３：２だから ＡＥ：ＣＥ＝３：２　③ ＡＢ//ＥＦより 同位角は等しいから ∠ＣＢＡ＝∠ＣＦＥ ∠ＣＡＢ＝∠ＣＥＦ ２組の角が等しいから △ＣＡＢ∽△ＣＥＦ ③より ＣＡ：ＣＥ＝５：２ ＣＡ：ＣＥ＝ＡＢ：ＥＦだから ５：２＝６：ＥＦ ＥＦ＝12/5cm よって、 12/5cm 相似の証明 問題 下の図のように、∠ＡＣＢ＝90°の直角三角形ＡＢＣがある。∠ＡＢＣの二等分線と辺ＡＣの交点をＤとする。また、点Ｃから辺ＡＢにひいた垂線と辺ＡＢの交点をＥとし、線分ＢＤと線分ＣＥの交点をＦとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＥＢＦと△ＣＢＤが相似になることを証明しなさい。 2）ＥＢ＝４cm、ＢＣ＝５cm、ＥＣ＝３cmのとき、線分ＦＣの長さを求めなさい。 1） △ＥＢＦと△ＣＢＤにおいて ＡＢ⊥ＣＥだから、∠ＢＥＦ＝90°　① ∠ＢＣＤ＝∠ＡＢＣ＝90°　② ①、②より ∠ＢＥＦ＝∠ＢＣＤ　③ 線分ＢＤは∠ＡＢＣの二等分線だから ∠ＥＢＦ＝∠ＣＢＤ　④ ③、④より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＥＢＦ∽△ＣＢＤ 2） △ＥＢＦ∽△ＣＢＤより ∠ＢＦＥ＝∠ＢＤＣ 対頂角だから ∠ＢＦＥ＝∠ＣＦＤ △ＣＤＦにおいて ∠ＣＤＦ＝∠ＢＤＣ ∠ＣＦＤ＝∠ＢＦＥ よって、 △ＣＤＦ は、 ∠ＣＤＦ＝∠ＣＦＤの二等辺三角形 ＣＤ＝ＣＦ＝ｘcmとする △ＥＢＦ∽△ＣＢＤより ＢＥ：ＢＣ＝ＥＦ：ＣＤ ＥＦ＝（３－ｘ）cmだから ４：５＝（３－ｘ）：ｘ ４ｘ＝15－５ｘ ｘ＝5/3cm よって、 ＦＣ＝5/3cm 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.6 相似な三角形の見つけ方② 👉 ブログ TOP

電力と熱量 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 12月に入り、理科の計算問題に関する入試対策を行っています。 消費電力Ｗ は「電圧Ｖ×電流Ａ」、 発熱量Ｊ は「消費電力Ｗ×秒」で求めることができます。熱量は電力に比例するため、消費電力が大きいほど、発熱量も大きくなります。 問題 電熱線に流れる電流を調べるため、次の実験１、実験２を行った。 【実験１】 図１のように、電源装置に電熱線Ａと電圧計、電流計を導線を用いて接続し、電源装置の電圧を０Ｖから少しずつ大きくなるように変化させながら、電圧と電流の関係を調べた。 次の表は、実験１の電圧計と電流計が示す値を読み取った結果をまとめたものである。 【実験２】 ①　実験１で用いた電熱線Ａと、電熱線Ａとは抵抗の大きさが異なる電熱線Ｂを用いて、図２のような直列回路をつくり、電源装置の電圧を０Ｖから少しずつ大きくなるように変化させながら、電圧と電流の関係を調べた。 ②　電熱線Ａと電熱線Ｂを用いて、図３のような並列回路をつくり、電源装置の電圧を０Ｖから少しずつ大きくなるように変化させながら、電圧と電流の関係を調べた。 図４は、実験２の①の結果をグラフに表したものである。 1）実験１の結果から電熱線Ａの抵抗を求めることができる。抵抗は何Ωか。小数第１位まで求めなさい。 表より、1.5Ｖの電圧をかけたとき、1000mA＝１Ａが流れるから 1.5÷１＝1.5Ω よって、 1.5Ω 👉およそ比例の関係になっている。割り切れる数値で求める。 2）実験２の②の結果をグラフに表したものとして最も適当なものを、図５のア～カから１つ選びなさい。 図４より、電源装置の電圧を0.9Ｖにしたとき、回路全体に200mA＝0.2Ａが流れる。 図２の 直列回路 全体の抵抗は、 0.9÷0.2＝4.5Ω 電熱線Ａの抵抗は、1.5Ωだから 電熱線Ｂの抵抗は、 4.5－1.5＝3.0Ω 図３は 並列回路 だから、 ＡとＢの合成抵抗 は、 1／Ｒ＝（1／1.5）＋（1／3.0） 1／Ｒ＝1 Ｒ＝1.0Ω 合成抵抗が1.0Ωとなるのは、 0.6Ｖの電圧をかけたとき、600mA＝0.6Ａが流れる「イ」である。 よって、 イ 問題 電熱線に電流を流したときの電熱線の発熱について調べるため、次の実験を行った。 【実験】 ①　図１のように、発砲ポリスチレンのカップの中に、2.0Ωの電熱線と温度計を入れ、電圧計、電流計、電源装置、スイッチ、端子Ａ、端子Ｂ、端子Ｃを、クリップと導線で接続した。ただし、端子Ｂと端子Ｃの間には導線Ｐが接続してある。 ②　発砲ポリスチレンのカップの中に室温と同じ温度の水を入れた。 ③　スイッチを入れ、電圧計の値が5.0Ｖになるように調節した。 ④　水の温度を温度計で測定してから、ストップウォッチのスタートボタンを押した。 ⑤　発砲ポリスチレンのカップの中の水をかき混ぜながら、１分ごとに10分まで水の温度を温度計で測定した。 ➅　次に、発砲ポリスチレンのカップの中の電熱線を、5.0Ωと10.0Ωの電熱線にかえて、それぞれの場合について、②から⑤までと同じことを行った。 ただし、発砲ポリスチレンのカップの中に入れる水の量はすべて同じとした。図２は、横軸に経過時間（分）を、縦軸に水の上昇温度（℃）をとり、実験の2.0Ω、5.0Ω、10.0Ωの電熱線を用いた３つの実験のうち、２つの実験の結果をグラフにまとめたものである。 実験において、発砲ポリスチレンのカップの中にある電熱線で生じた熱は、すべて水の温度上昇に使われるものとする。また、すべての熱は発砲ポリスチレンのカップから外部に逃げないものとする。 1）実験で、2.0Ωの電熱線には、何Ａの電流が流れているか。小数第１位までもとめなさい。 2）2.0Ω、5.0Ω、10.0Ωの電熱線を用いた３つの実験のうち、図２に示されていない残り１つの電熱線を用いた実験結果のグラフを図２にかき加えよ。 1） 5.0Ｖの電圧をかけるから、流れる電流は 5.0÷2.0＝2.5Ａ よって、 2.5Ａ 2） グラフの傾きが大きいほうをａ、 傾きが小さいほうをｂとする。 水温を３℃上げるのにかかる時間は、 ａが２分、ｂが10分かかる。 よって、 ａの熱量は、ｂの５倍 になる。 2.0Ωの電熱線の消費電力は、 5.0Ｖ×2.5Ａ＝12.5Ｗ 5.0Ωの電熱線の消費電力は、 5.0Ｖ÷5.0Ω＝1.0Ａだから 5.0Ｖ×1.0Ａ＝5.0Ｗ 10.0Ωの電熱線の消費電力は、 5.0Ｖ÷10.0Ω＝0.5Ａだから 5.0Ｖ×0.5Ａ＝2.5Ｗ 熱量は消費電力に比例するから 12.5Ｗの電熱線（2.0Ω）がグラフａ、 2.5Ｗの電熱線（10.0Ω）がグラフｂとなる。 よって、 5.0Ωの電熱線 について作図する。 10.0Ωの２倍の熱量になるから、経過時間は1/2。 ３℃上げるのに５分かかるので、 （５，３）（10，６）を通る直線 問題 【実験】 ⅰ　図１のように、電圧1.5Ｖの乾電池、抵抗の大きさがわからない抵抗器ａと抵抗の大きさが30Ωの抵抗器ｂ、電流計、スイッチを用いて回路をつくり、回路に流れる電流の大きさを測定したところ30.0mAの電流が流れていることがわかった。 ⅱ　図２のように、電圧1.5Ｖの乾電池、抵抗の大きさが30Ωの抵抗器ｂ、抵抗の大きさが15Ωの抵抗器ｃ、スイッチを使って回路をつくり、電流を流した。 1）実験のⅰについて、次の①、②の問いに答えなさい。 ①　図１の中の電流計のようすが正しく示されているものを、次のア～ウから１つ選びなさい。 ②　抵抗器ａの抵抗の大きさは何Ωか、求めなさい。 1）① 30.0mAが流れるから、 50mA端子につないだ時、30mAを示すことになる。 よって、 ア 1）② 図１は直列回路 全体にかかる電圧は、1.5Ｖ 全体に流れる電流は、30.0mA＝0.03Ａ 回路全体の抵抗は、 1.5÷0.03＝50Ω ａとｂの抵抗の和になるから ａ＋30Ω＝50Ω ａ＝ 20Ω ※別解 30Ωの抵抗器ｂに、 30.0mA＝0.03Ａが流れるから かかる電圧は、 30×0.03＝0.9Ｖ 回路全体に1.5Ｖがかかるから 抵抗器ａにかかる電圧は、 1.5－0.9＝0.6Ｖ 0.03Ａが流れるから 求める抵抗は、 0.6÷0.03＝20Ω よって、 20Ω 2）次の文は、実験での消費電力について述べたものである。①、②にあてはまる数値を、それぞれ求めなさい。 「抵抗器ｂの消費電力は、実験のⅰでは（　①　）Ｗであり、実験のⅱでは（　②　）Ｗである。 実験ⅰ 30Ωの抵抗器ｂに、 30.0mA＝0.03Ａが流れるから かかる電圧は、 30×0.03＝0.9Ｖ よって、消費電力は、 0.9Ｖ×0.03Ａ＝ 0.027Ｗ 実験ⅱ 図２は並列回路だから 抵抗器ｂには1.5Ｖがかかる 流れる電流は、 1.5÷30＝0.05Ａ よって、消費電力は、 1.5Ｖ×0.05Ａ＝ 0.075Ｗ 問題 ６Ｖー３Ｗの電熱線と６Ｖー６Ｗの電熱線を下の図のように直列につなぎ、それぞれの電熱線を水100cm³が入ったカップの中に入れ、電圧計が表示する電圧が6.0Ｖになるように電源装置で電圧を加えた。５分後のカップの中の水の上昇温度として最も適切なものを、次のア～ウから１つ選びなさい。 ア　６Ｖー３Ｗの電熱線が入っていたカップの水のほうが上昇温度は大きい。 イ　６Ｖー３Ｗの電熱線と６Ｖー６Ｗの電熱線が入っていたカップの水の上昇温度は同じ。 ウ　６Ｖー３Ｗの電熱線が入っていたカップの水のほうが上昇温度は小さい。 ６Ｖー３Ｗの電熱線１つだけをつなぐ場合 流れる電流は、 ３Ｗ÷６Ｖ＝0.5Ａ ６Ｖー３Ｗの電熱線の抵抗は、 ６Ｖ÷0.5Ａ＝12Ω ６Ｖー６Ｗの電熱線１つだけをつなぐ場合 流れる電流は、 ６Ｗ÷６Ｖ＝1.0Ａ ６Ｖー３Ｗの電熱線の抵抗は、 ６Ｖ÷1.0Ａ＝６Ω 直列回路だから 、回路全体の抵抗 は、 12Ω＋６Ω＝18Ω 全体に6.0Ｖがかかるから 全体に流れる電流 は、 6.0Ｖ÷18Ω＝1/3Ａ ６Ｖー３Ｗの電熱線にかかる電圧 は、 12Ω×（1/3）Ａ＝4.0Ｖ よって、 消費電力 は、 4.0Ｖ×（1/3）Ａ＝4/3Ｗ ６Ｖー６Ｗの電熱線にかかる電圧 は、 6.0Ｖ－4.0Ｖ＝2.0Ｖ よって、 消費電力 は、 2.0Ｖ×（1/3）Ａ＝2/3Ｗ 熱量は、消費電力に比例するから ６Ｖー３Ｗの電熱線の発熱量が大きい。 よって、 ア 問題 同じ材質でできた、３種類の電熱線Ｐ、Ｑ、Ｒを用意する。電熱線Ｐ、Ｑ、Ｒのそれぞれに４Ｖの電圧を加えたときの消費電力は、４Ｗ、８Ｗ、16Ｗである。次の図１のように、発砲ポリスチレンの容器に入っている100ｇの水に、電熱線Ｐを入れる。電熱線Ｐに加える電圧を４Ｖに保ち、ガラス棒で水をかき混ぜながら１分ごとの水の温度を温度計で測定した。その後、電熱線Ｑ、Ｒについて、水の量を100ｇ、加える電圧を４Ｖに保ち、同様の実験を行った。図２は、このときの、電熱線Ｐ、Ｑ、Ｒのそれぞれにおける、電流を流した時間と水の上昇温度の関係を示している。ただし、室温は常に一定であり、電熱線Ｐ、Ｑ、Ｒのそれぞれに電流を流す前の水の温度は、室温と同じものとする。あとの問いに答えなさい。 1）図２をもとにして、電熱線に４分間電流を流したときの、電熱線の消費電力と100ｇの水の上昇温度の関係を表すグラフを、図３にかきなさい。 2）電熱線Ｑと電熱線Ｒを直列につないだ。電熱線Ｑと電熱線Ｒに加えた電圧の和が7.5Ｖのとき、電熱線Ｑの消費電力は何Ｗか求めなさい。 1） 電流を、 ４Ｗの電熱線Ｐに４分流したとき 上昇温度は、２℃ ８Ｗの電熱線Ｑに４分流したとき 上昇温度は、４℃ 16Ｗの電熱線Ｒに４分流したとき 上昇温度は、８℃ 熱量（上昇温度）は、 消費電力に比例するから、 （４，２）（８，４）（16，８）を通る直線 を作図する。 2） 電圧４Ｖの場合 ８Ｗの電熱線Ｑに流れる電流は、 ８Ｗ÷４Ｖ＝２Ａ 電熱線Ｑの抵抗は、 ４Ｖ÷２Ａ＝２Ω 16Ｗの電熱線Ｒに流れる電流は、 16Ｗ÷４Ｖ＝４Ａ 電熱線Ｒの抵抗は ４Ｖ÷４Ａ＝１Ω 直列につなぐ場合の回路全体の抵抗は、 ２Ω＋１Ω＝３Ω 回路全体に7.5Ｖをかけるから 全体に流れる電流は、 7.5Ｖ÷３Ω＝2.5Ａ Ｑにかかる電圧は、 ２Ω×2.5Ａ＝５Ｖ よって、Ｑの消費電力は、 ５Ｖ×2.5Ａ＝ 12.5Ｗ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.5 電力と熱量 👉 ブログ TOP

平行線の角度 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２学期も残り１か月、中高生は図形の学習に移っています。中学数学の 平行線 から 角度 を求める 問題では、同位角や錯角の関係を見ることが基本になります。等しい角の関係をつかむことは、この後に続く「証明」の学習にもつながっていきます。 問題 下の図のように、３つの直線が１点で交わっている。このとき、∠ａ、∠ｂ、∠ｃ、∠ｄの大きさをそれぞれ求めなさい。 対頂角は等しいから ∠ａ＝55° ∠ｃ＝80° ∠ｂ＝180°－∠ａ－80° 　　＝180°－55°－80° 　　＝45° 対頂角は等しいから ∠ｄ＝∠ｂ＝45° ∠ａ＝55°　∠ｂ＝45° ∠ｃ＝80°　∠ｄ＝45° 問題 下の図の直線のうち、平行であるものを記号//を使って示しなさい。 ℓとnの錯角が75°で等しい よって、 ℓ//n ※ℓとmの同位角は等しくない 問題 次の図で、ℓ//mとして、∠ｘ、∠ｙの大きさをそれぞれ求めなさい。 1） 同位角は等しいから、ｘ＝115° ｙ＝180°－ｘ 　＝180°－115° 　＝65° ｘ＝115°、ｙ＝65° 2） 対頂角は等しいから、ｘ＝45° 錯角は等しいから、ｙ＝45° ｘ＝45°、ｙ＝45° 3） 同位角の40°、対頂角の65°より ｘ＝180°－40°－65° 　＝75° 錯角は等しいから ｙ＝ｘ＝75° ｘ＝75°、ｙ＝75° 問題 下の図について、あとの問いに答えなさい。 1）上の図の直線のうち、平行であるものを記号//を使ってすべて示しなさい。 2）∠ｘ、∠ｙ、∠ｚ、∠ｕのうち、等しい角の組をすべて答えなさい。 1） ａとｄの錯角が等しいから、 ａ//ｄ ｂとｃの同位角が等しいから ｂ//ｃ 2） ａ//ｄより、同位角は等しいから ｘ＝ｕ ｂ//ｃより、錯角は等しいから ｙ＝ｚ よって、 ∠ｘと∠ｕ、∠ｙと∠ｚ 問題 下の図で、ℓ//m、∠ａ＝∠ｄのとき、ｋ//ｎとなる理由を説明しなさい。 平行線の錯角は等しいから ∠ａ＝∠ｃ　① また、∠ａ＝∠ｄ　② ①、②より ∠ｃ＝∠ｄ よって、同位角が等しいから ｋ//ｎ 問題 次の図で、ℓ//m、六角形ＡＢＣＤＥＦは正六角形である。∠ｘの大きさを求めなさい。 下図の通り、 ∠ＧＥＦ＝180°－76°＝104° 平行線の錯角は等しいから ∠ＨＦＥ＝∠ＧＥＦ＝104° 正六角形の１つの内角は、 180°×（６－２）÷６＝120° ∠ＡＦＥ＝120°だから ∠ｘ＝120°－104°＝ 16° 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.4 平行線の角度 👉 ブログ TOP

相似の証明 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 11月も終盤、中３数学では相似の学習に入っています。 相似な三角形 は、対応する辺の比と角度が同じになります。 証明問題 では、あらかじめ２組の三角形の向きをそろえて書いておくことで、対応する辺や角がつかみやすくなります。 問題 下の図において、∠ＡＢＣ＝∠ＤＡＣ、ＡＢ＝12cm、ＡＣ＝８cm、ＡＤ＝９cmである。あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＣと△ＤＡＣは、相似であることを証明しなさい。 2）△ＡＢＣと△ＤＡＣの相似比を求めなさい。 3）線分ＣＤの長さを求めなさい。 1） △ＡＢＣと△ＤＡＣにおいて 仮定より ∠ＡＢＣ＝∠ＤＡＣ　① 共通な角だから ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＡ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＣ∽△ＤＡＣ 2） ＡＢとＤＡが対応する辺 ＡＢ＝12cm、ＤＡ＝９cmだから ４：３ 3） ＡＣ：ＤＣ＝４：３だから ８：ＤＣ＝４：３ ２：ＤＣ＝１：３ ＤＣ＝ ６cm 相似な三角形が複数ある問題 問題 下の図のように、△ＡＢＣの辺ＢＣの延長上に、∠ＣＢＡ＝∠ＣＡＤとなる点Ｄをとる。∠ＡＤＣの二等分線が辺ＡＣ、ＡＢと交わる点をそれぞれＥ、Ｆとする。あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＤＦ∽△ＣＤＥであることを証明しなさい。 2）ＡＥ＝３cm、ＥＣ＝２cm、ＣＤ＝６cmのとき、線分ＢＣの長さを求めなさい。 1） △ＡＤＦと△ＣＤＥにおいて 仮定より ∠ＡＤＦ＝∠ＣＤＥ　① ∠ＤＢＦ＝∠ＤＡＥ　② △ＢＤＦの内角と外角の関係から ∠ＡＦＤ ＝∠ＤＢＦ＋∠ＢＤＦ ＝∠ＤＢＦ＋∠ＣＤＥ　③ △ＡＤＥの内角と外角の関係から ∠ＣＥＤ ＝∠ＤＡＥ＋∠ＡＤＥ ＝∠ＤＡＥ＋∠ＡＤＦ　④ ①～④より ∠ＡＦＤ＝∠ＣＥＤ　⑤ ①、⑤より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＤＦ∽△ＣＤＥ 2） ＡＥ＝３cm、ＥＣ＝２cm、ＣＤ＝６cmのとき、線分ＢＣの長さを求めなさい。 △ＤＡＣにおいて、 ＤＥは∠Ｄの二等分線だから ＤＡ：ＤＣ＝ＡＥ：ＥＣ よって、 ＤＡ：ＤＣ＝３：２ ＣＤ＝６cmだから ＤＡ：６＝３：２ よって、ＤＡ＝９cm △ＡＢＤと△ＣＡＤにおいて ∠ＡＢＤ＝∠ＣＡＤ ∠ＡＤＢ＝∠ＣＤＡ（共通） よって、 △ＡＢＤ∽△ＣＡＤ 対応する辺の比は等しいから ＡＤ：ＣＤ＝ＢＤ：ＡＤ よって、 ９：６＝（ＢＣ＋６）：９ ３：２＝（ＢＣ＋６）：９ ２ＢＣ＋12＝27 ２ＢＣ＝15 ＢＣ＝ 15/2cm 錯角と平行線を利用する問題 問題 下の図の△ＡＢＣで、∠ＢＡＣの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとし、線分ＡＤの垂直二等分線と辺ＡＢ、ＡＣとの交点をそれぞれＥ、Ｆとする。ＥとＤ、ＦとＤをそれぞれ結ぶ。あとの問いに答えなさい。 1）∠ＥＡＤと大きさが等しい角は∠ＦＡＤのほかに２つある。この２つの角を答えなさい。 2）△ＥＢＤ∽△ＦＤＣであることを証明しなさい。 3）ＥＢ＝２cm、ＥＤ＝４cmのとき、ＦＣの長さを求めなさい。 1） ＥＦはＡＤの垂直二等分線だから ＥＡ＝ＥＤ、ＦＡ＝ＦＤ △ＥＡＤと△ＦＡＤは二等辺三角形だから ∠ＥＡＤ＝∠ＥＤＡ ∠ＦＡＤ＝∠ＦＤＡ よって、 ∠ＥＤＡ、∠ＦＤＡ 2） △ＥＢＤと△ＦＤＣにおいて 1）より ∠ＢＡＤ＝∠ＦＤＡ 錯角が等しいから ＡＢ//ＦＤ 同位角は等しいから ∠ＥＢＤ＝∠ＦＤＣ　① ∠ＥＤＡ＝∠ＣＡＤ 錯角が等しいから ＥＤ//ＡＣ 同位角は等しいから ∠ＥＤＢ＝∠ＦＣＤ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＥＢＤ∽△ＦＤＣ 3） ＥＢ＝２cm、ＥＤ＝４cmのとき、ＦＣの長さを求めなさい。 △ＥＢＤ∽△ＦＤＣより ＥＢ：ＦＤ＝ＥＤ：ＦＣ ＦＤ＝ＥＤ＝４cmだから ２：４＝４：ＦＣ １：２＝４：ＦＣ ＦＣ＝ ８cm 平行線と相似 問題 下の図は、ＢＣ＝４cm、ＡＣ＝８cm、∠ＡＣＢ＝90°の直角三角形ＡＢＣである。辺ＡＢ上に点Ｄを、辺ＡＣ上に点Ｅを、ＡＥ＝６cm、ＢＣ//ＤＥとなるようにとる。 1）線分ＤＥの長さを求めなさい。 2）台形ＢＣＥＤを、辺ＣＥを軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 1） △ＡＢＣと△ＡＤＥにおいて ＢＣ//ＤＥより 同位角は等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ ２組の角が等しいから △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ よって、 ＡＣ：ＡＥ＝ＢＣ：ＤＥ ８：６＝４：ＤＥ ４：３＝４：ＤＥ １：３＝１：ＤＥ ＤＥ＝ ３cm 2） △ＡＢＣによる円錐をＰ、 △ＡＤＥによる円錐をＱ、 台形ＢＣＥＤによる立体をＲとする。 ＰとＱの相似比は４：３だから 体積比は、64：27 よって、 円錐Ｐと立体Ｒの体積比は、64：37 円錐Ｐの体積は、 （1/3）×π×４²×８ ＝（128/3）π cm³ 立体Ｒの体積は、Ｐの37/64倍だから （128/3）π ×（37/64） ＝ （74/3）π cm³ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.3 相似の証明 👉 ブログ TOP

三角形の角度 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 三角形の角度 を求める問題では、三角形の外角を利用します。180度から内角を引くという考え方よりも、 外角を隣り合わない内角どうしで足して求める という考え方を利用します。180度から引くという手順が省けるため効率よく計算できるほか、不明な角が複数ある問題に役立ちます。 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 1）　2） 1） 三角形の外角と内角の関係より ｘ＋56°＝120° ｘ＝64° 2） ２つの三角形の外角が同じだから ｘ＋32°＝40°＋45° ｘ＝53° 3）　4） 3） 対頂角ｘと52°の和が外角の118° ｘ＋52°＝118° ｘ＝66° 4） 底角の片側の角度を求める 180°－122°＝58° 三角形の外角と内角の関係より ｘ＋58°＝105° ｘ＝47° 5）　6） 5） 右側の三角形の外角は、 43°＋68°＝111° 左側の三角形の内角より ｘ＋40°＋111°＝180° ｘ＝29° 6） 下図より、 △ＡＢＣの内角と外角の関係より ∠ＡＣＤ＝35°＋46°＝81° △ＥＣＤの内角と外角の関係より ｘ＋∠ＡＣＤ＝∠ＡＥＤ ｘ＋81°＝132° ｘ＝51° 👉ブーメラン型の図形 ∠ＡＥＤは、Ａ、Ｂ、Ｄの３つの頂点の和 問題 次の図で、ℓ//mのとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 1）　2） 1） ℓとmの同位角は等しい ｘ＋40°＋ 75° ＝180° ｘ＝65° 2） 平行線の内側の隣り合う角の和は180° 40°と隣り合う角は、 180°－40°＝ 140° 対頂角も140°だから 三角形の内角と外角の関係より ｘ＝140°＋15° ｘ＝155° 3）　4） 3） 53°の錯角と、 直線mをはさむ105°の反対側の角の和 180°－105°＝75° ｘ＝53°＋75° ｘ＝128° 4） 下図より、 ℓとmに平行で、点Ａを通る直線をひく。 錯角の関係から △ＢＣＤの外角は、55° よって、 ｘ＋22°＝55° ｘ＝33° 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。ただし、ℓ//mとする。 1）　2） 1） 上側の三角形の外角を求める 76°＋52°＝128° 三角形の内角と外角の関係より （180°－ｘ）＋25°＝128° ｘ＝77° 2） ｘ＋75°＋28°＝120° ｘ＝17° ※別解 180°－75°＝105° 105°－（ｘ＋28°）＋120°＝180° ｘ＝17° ∠〇と∠□の和は、 180°から、75°と28°とｘ°をひいた角度 3）　4） 3） 左側の三角形の外角は、 41°＋33°＝74° 同位角は62°だから 下側の三角形の内角の和より ｘ＋74°＋62°＝180° ｘ＝44° 4） 下図より、 40°＋15°＝55° 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから 180°－120°＝60° よって、 ｘ＝55°＋60° ｘ＝115° 5）　6） 5） 下図より、 ℓとmに平行で、点Ａを通る直線をひく。 錯角の関係から ∠Ａの上側は、55° 隣り合う角は、180°－55°＝125° △ＣＢＤの外角になるから ｘ＋94°＝125° ｘ＝31° 6） 下図より、 ℓとmに平行で、点ＡとＢを通る直線をひく。 130°の隣り合う角は、50° 錯角の関係から ∠Ａの下側は、80°－50°＝30° ∠Ｂの下側は、100°－30°＝70° よって、 ｘ＝70° 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 1）　2） 1） 下図より、ＤとＥを結ぶ直線をひく。 ∠ＣＡＤ＝∠ＡＢＣ＋∠ＣＢＡ ＝50°＋30° ＝80° ∠ＡＤＥ＋∠ＡＥＤ＝∠ＣＡＤだから ∠ＡＤＥ＋∠ＡＥＤ＝80° 五角形の内角の和は540°だから 80°＋70°＋66°＋110°＋114°＋ｘ＝540° ｘ＝100° 2） ｘ＋30°＋58°＋45°＋23°＝180° ｘ＝24° 👉スター型の図形 ５つの頂点の和は、180° 問題 下の図で、同じ印の角の大きさは等しいものとする。このとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 ●＋〇＝180°－126° 　　　＝54° ｘ＝180°－２×（●＋〇） 　＝180°－２×54° 　＝ 72° 多角形の角度 次の問いに答えなさい。 1）正十二角形の内角の和を求めなさい。 2）正十角形の１つの内角の大きさを求めなさい。 3）１つの外角の大きさが24°である正多角形は、正何角形であるか求めなさい。 1） ｎ角形の内角の和は、 180°×（ｎ－２）より 180°×（12－２）＝1800° よって、 1800° 2） 正十角形の内角の和は、 180°×（10－２）＝1440° 正多角形の内角はすべて同じだから 1440°÷10＝144° よって、 144° 3） 多角形の外角の和は360°だから 角（頂点）の数は、 360°÷24°＝15 よって、 正十五角形 4）内角の和が1620°である多角形は何角形か、求めなさい。 5）正ｎ角形の１つの外角が15°であるとき、ｎの値を求めなさい。 4） 180（ｎ－２）＝1620 両辺÷180 ｎ－２＝９ ｎ＝11 よって、 十一角形 5） ｎ＝360°÷15°＝24 よって、 ｎ＝24 6）下の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 ∠ｘの外角をｙとする 110°の外角は70° 五角形の内角の和は540°だから ｙ＋70°＋90°＋85°＋65°＝540° ｙ＝50° ｘ＝180°－ｙだから ｘ＝180°－50° よって、 ｘ＝130° 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.2 三角形の角度 👉 ブログ TOP

中点連結定理 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 三角形の２辺それぞれの中点をつないだ直線は、他の１辺に平行で、長さはその半分になります。これを 中点連結定理 といい、三角形の相似を利用した考え方になります。 問題 下の図で、△ＡＢＣの３辺ＡＢ、ＢＣ、ＡＣの中点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとする。あとの問いに答えなさい。 1）∠ＡＰＲの大きさを求めなさい。 2）ＰＲの長さを求めなさい。 3）ＡＢの長さを求めなさい。 1） ＡＰ＝ＰＢ、ＡＲ＝ＲＣだから 中点連結定理より、ＰＲ//ＢＣ 同位角は等しいから ∠ＡＰＲ＝∠ＡＢＣ＝45° よって、 45° 2） 中点連結定理より ＰＲ＝1/2ＢＣ 　　＝（1/2）×16 　　＝８ よって、 ８cm 3） ＣＲ＝ＲＡ、ＣＱ＝ＱＢだから 中点連結定理より ＡＢ＝２ＲＱ 　　＝２×９ 　　＝18 よって、 18cm 問題 下の図の△ＡＢＣで、辺ＡＢ、ＢＣ、ＡＣの中点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとする。△ＰＱＲの周の長さを求めなさい。 ＡＰ＝ＰＢ、ＡＲ＝ＲＣだから 中点連結定理より ＰＲ＝1/2ＢＣ＝５cm ＢＰ＝ＰＡ、ＢＱ＝ＱＣより ＰＱ＝1/2ＡＣ＝4.5cm ＣＲ＝ＲＡ、ＣＱ＝ＱＢより ＲＱ＝1/2ＡＢ＝3.5cm ＰＲ＋ＰＱ＋ＲＱ ＝５＋4.5＋3.5 ＝13 よって、 13cm 問題 下の図の四角形ＡＢＣＤで、ＡＤ、ＢＣ、ＥＦは平行で、ＡＥ＝ＥＢである。対角線ＢＤとＥＦとの交点をＧとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）ＥＧの長さを求めなさい。 2）ＢＣの長さを求めなさい。 1） ＡＥ＝ＥＢで、ＡＤ//ＢＣ//ＥＦだから ＧはＤＢの中点、 ＦはＤＣの中点である。 ＢＥ＝ＥＡ、ＢＧ＝ＧＤだから 中点連結定理より ＥＧ＝1/2ＡＤ 　　＝（1/2）×６ 　　＝３ よって、 ３cm 2） ＥＦ＝３cmより ＧＦ＝８－３＝５cm ＤＧ＝ＧＢ、ＤＦ＝ＦＣだから 中点連結定理より ＢＣ＝２ＧＦ 　　＝２×５ 　　＝10 よって、 10cm 問題 次の図で、△ＡＢＣの２辺ＡＢ、ＡＣの中点をそれぞれＭ、Ｎとするとき、ｘ、ｙの値をそれぞれ求めなさい。 ＡＭ＝ＭＢ、ＡＮ＝ＮＣだから 中点連結定理より ＢＣ//ＭＮ 平行線の錯角は等しいから ∠ＣＢＮ＝∠ｘ＝47° また、 ｙ＝２ＭＮ 　＝２×７ 　＝14 よって、 ｘ＝47、ｙ＝14 問題 下の図の△ＡＢＣで、辺ＡＢ、ＡＣの中点を、それぞれＭ、Ｎとする。 1）ＢＣ＝８cmのとき、ＭＮの長さを求めなさい。 2）∠ＢＡＣ＝45°、∠ＡＣＢ＝95°のとき、∠ＡＭＮの大きさを求めなさい。 1） ＡＭ＝ＭＢ、ＡＮ＝ＮＣだから 中点連結定理より ＭＮ＝1/2ＢＣ 　　＝（1/2）×８ 　　＝４ よって、 ４cm 2） ∠ＡＢＣ ＝180°－（45°＋95°） ＝40° 中点連結定理より、ＭＮ//ＢＣ　　　　 同位角は等しいから ∠ＡＭＮ＝∠ＡＢＣ＝40° よって、 40° 問題 下の図の四角形ＡＢＣＤで、ＡＤ、ＢＣ、ＥＦは平行で、ＡＥ＝ＥＢである。対角線ＢＤとＥＦとの交点をＧとするとき、ＢＣの長さを求めなさい。 ＡＥ＝ＥＢで、ＡＤ//ＢＣ//ＥＦだから ＧはＤＢの中点、ＦはＤＣの中点である。 ＢＥ＝ＥＡ、ＢＧ＝ＧＤだから 中点連結定理より ＥＧ＝1/2ＡＤ 　　＝（1/2）×４ 　　＝２cm よって、 ＧＦ＝ＥＦ－ＥＧ 　　＝８－２ 　　＝６cm ＤＧ＝ＧＢ、ＤＦ＝ＦＣだから 中点連結定理より ＢＣ＝２ＧＦ 　　＝２×６ 　　＝12cm よって、 12cm 問題 下の図で、△ＡＢＣの辺ＢＣの中点をＭとし、辺ＡＣを３等分する点をＤ、Ｅとする。線分ＢＤとＡＭとの交点をＦとするとき、ＢＦの長さを求めなさい。 ＣＭ＝ＭＢ、ＣＥ＝ＥＤだから 中点連結定理より ＢＤ＝２ＥＭ 　　＝２×６ 　　＝12cm ＡＤ＝ＤＥ、ＡＦ＝ＦＭだから 中点連結定理より ＦＤ＝1/2ＥＭ 　　＝（1/2）×６ 　　＝３cm ＢＦ＝ＢＤ－ＦＤ 　　＝12－３ 　　＝９cm よって、 ９cm 問題 下の図の△ＡＢＣで、辺ＡＢ、ＡＣの中点をそれぞれＭ、Ｎとする。ＡＣの延長上に、ＣＤ＝1/2ＡＣとなる点Ｄをとり、ＢＣとＭＤとの交点をＥとする。ＢＣ＝８cmのとき、ＥＣの長さを求めなさい。 ＡＭ＝ＭＢ、ＡＮ＝ＮＣだから 中点連結定理より ＭＮ＝1/2ＢＣ 　　＝（1/2）×８ 　　＝４cm ＣＤ＝1/2ＡＣより ＤＣ＝ＣＮ ＭＮ//ＢＣだから ＤＥ＝ＥＭ 中点連結定理より ＥＣ＝1/2ＭＮ 　　＝（1/2）×４ 　　＝２cm よって、 ２cm 問題 下の図の△ＡＢＣで、辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡの中点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとする。ＡＢ＝ＢＣ、∠Ａ＝68°のとき、∠ＰＲＱの大きさを求めなさい。 ＡＰ＝ＰＢ、ＡＲ＝ＲＣだから 中点連結定理より、ＰＲ//ＢＣ ＣＲ＝ＲＡ、ＣＱ＝ＱＢだから 中点連結定理より、ＲＱ//ＡＢ ＰＲ//ＢＣより、ＰＲ//ＢＱ ＲＱ//ＡＢより、ＲＱ//ＰＢ 平行四辺形の対角は等しいから ∠ＰＲＱ＝∠Ｂ ＡＢ＝ＢＣだから、 △ＡＢＣは二等辺三角形である。 二等辺三角形の底角は等しいから ∠Ａ＝∠Ｃ＝68° よって、 ∠Ｂ＝180°－68°×２＝44° ∠ＰＲＱ＝∠Ｂだから ∠ＰＲＱ＝ 44° 問題 下の図のような、ＡＤ//ＢＣの台形ＡＢＣＤがある。ＡＢ、ＡＣの中点をそれぞれＭ、Ｎとし、ＭＮの延長とＣＤとの交点をＥとする。あとの問いに答えなさい。 1）ＡＤ＝６cm、ＢＣ＝10cmのとき、ＭＥの長さを求めなさい。 2）ＡＤ＝ｘcm、ＢＣ＝ｙcm、ＭＥ＝５cmとするとき、ｙをｘの式で表しなさい。 1） ＡＭ＝ＭＢ、ＤＥ＝ＥＣ、 ＡＤ//ＢＣだから ＭＥは、ＡＤとＢＣに平行で、 Ｎは、ＡＣの中点である。 ＡＭ＝ＭＢ、ＡＮ＝ＮＣだから 中点連結定理より ＭＮ＝1/2ＢＣ 　　＝（1/2）×10 　　＝５cm　① ＣＮ＝ＮＡ、ＣＥ＝ＥＤだから 中点連結定理より ＮＥ＝1/2ＡＤ 　　＝（1/2）×６ 　　＝３cm　② ①、②より ＭＥ＝ＭＮ＋ＮＥ 　　＝５＋３ 　　＝８cm よって、 ８cm 2） ＭＮ＝1/2ＢＣだから ＭＮ＝（1/2）ｙ ＮＥ＝1/2ＡＤだから ＮＥ＝（1/2）ｘ ＭＮ＋ＮＥ＝５より （1/2）ｙ＋（1/2）ｘ＝５ よって、 ｙ＝－ｘ＋10 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.1 中点連結定理 👉 ブログ TOP

多角形の内角 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 多角形の内角の和 は、１つの頂点から対角線を引いたときにできる三角形の個数をもとに求めます。四角形では△２個、五角形では△３個ができるので、ｎ角形の内角の和は、180°×（ｎ－２）で求めます。 問題 次の正多角形の１つの内角の大きさを求めなさい。 1）正六角形 2）正九角形 1） 正六角形の内角の和は、 180°×（ｎ－２） ＝180°×（６－２） ＝720° 角度の同じ内角が６つだから １つの内角の大きさは、 720°÷６＝ 120° 2） 正九角形の内角の和は、 180°×（ｎ－２） ＝180°×（９－２） ＝1260° 角度の同じ内角が９つだから １つの内角の大きさは、 1260°÷９＝ 140° 問題 次の正多角形の１つの外角の大きさを求めなさい。 1）正三角形 2）正五角形 1） 正三角形の外角の和は360° 角度の同じ外角が３つだから 360°÷３＝ 120° 2） 360°÷５＝ 72° 問題 １つの外角が次の大きさである正多角形は、正何角形か答えなさい。 1）45° 2）30° 1） ｎ角形の１つの外角が45°で、 その和が360°になるから ｎ×45°＝360° 45ｎ＝360 ｎ＝８ よって、 正八角形 2） ｎ×30°＝360° 30ｎ＝360 ｎ＝12 よって、 正十二角形 問題 次の問いに答えなさい。 1）十七角形の内角の和を求めなさい。 2）内角の和が2160°である多角形は何角形ですか。 3）正十二角形の１つの外角の大きさを求めなさい。 4）正八角形の１つの内角の大きさを求めなさい。 1） 180°×（17－２）＝ 2700° 2） ｎ角形の内角の和とすると 180（ｎ－２）＝2160 両辺÷180 ｎ－２＝12 ｎ＝14 よって、 十四角形 3） 外角の和は360°だから 360°÷12＝ 30° 4） 正八角形の内角の和は、 180°×（８－２）＝1080° ８つの角それぞれが等しいから 1080°÷８＝ 135° 問題 下の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 四角形の外角の和は360°だから ｘ＋105°＋120°＋110°＝360° ｘ＝360°－335° 　＝ 25° 問題 点Ｅが∠ＢＡＤの二等分線と∠ＣＤＡの二等分線の交点であるとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 四角形の内角の和は360°だから ∠ＢＡＤ＋∠ＡＤＣ ＝360°－（82°＋74°） ＝204° ∠ＥＡＤ＋∠ＥＤＡ ＝（∠ＢＡＤ＋∠ＡＤＣ）÷２ ＝204°÷２＝102° よって、 ｘ＝180°－102° 　＝ 78° 三角形の内角と外角 問題 下の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 左側 三角形の内角と外角の関係より ｘ＋68°＝132° ｘ＝ 64° 右側 180°－134°＝46° 三角形の内角と外角の関係より ｘ＝46°＋24° 　＝ 70° 問題 下の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 下図の通り、 ∠ＤＣＥ ＝180°－35°－90° ＝55° 対頂角が等しいから ∠ＡＣＥ＝55° △ＡＢＣの内角と外角の関係から ｘ＋55°＝135° よって、ｘ＝ 80° 問題 下の図について、あとの問いに答えなさい。 1）∠ＡＥＤの大きさを求めなさい。 2）∠ＢＡＥの大きさを求めなさい。 1） ＡＥ//ＢＣより 平行線の同位角は等しいから ∠ＢＣＥ＝∠ＡＥＤ＝ 65° 2） ∠ＡＥＤ＝65°より ∠ＡＥＣ＝180°－65°＝115° 四角形ＡＢＣＥの内角から ∠ＢＡＥ ＝360°－（145°＋65°＋115°） ＝ 35° 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.30 多角形の内角 👉 ブログ TOP

三角関数 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数学の 三角関数 では、座標平面において、sinθの値をｙ、cosθの値をｘ、tanθの値を原点からの傾き（ｙ/ｘ）として表します。初めは単位円をかきながら、値の求め方を座標のイメージでつかむようにします。 単位円の見方 問題 ０°≦θ≦180°のとき、次の等式を満たすθを求めよ。 1）sinθ＝１／２ 2）sinθ＝１／√２ 3）cosθ＝－√３／２ 1） sinθ＝１／２ 下図より、 半径１の単位円と、 ｙ＝１／２ の交点をＰ、Ｑとする。 満たすθは、∠ＡＯＰと∠ＡＯＱだから θ＝30°、150° 2） sinθ＝１／√２ 下図より、 半径１の単位円と、 ｙ＝１／√２ の交点をＰ、Ｑとする。 満たすθは、∠ＡＯＰと∠ＡＯＱだから θ＝45°、135° 3） cosθ＝－√３／２ 下図より、 半径１の単位円と、 ｘ＝－√３／２ の交点をＰとする。 満たすθは、∠ＡＯＰだから θ＝150° ０°≦θ≦180°のとき、次の等式を満たすθを求めよ。 4）cosθ＝０ 5）tanθ＝√３ 6）tanθ＝－１ 4） cosθ＝０ 下図より、 半径１の単位円と、 ｘ＝０ （ｙ軸）との交点をＰとする。 満たすθは、∠ＡＯＰだから θ＝90° 5） tanθ＝√３ 下図より、 （１，√３） の点をＰとする。 満たすθは、∠ＡＯＰだから θ＝60° 👉傾き√３、ｙ＝√３ｘの直線 6） tanθ＝－１ 下図より、 （１，－１） の点をＰとする。 満たすθは、∠ＡＯＰだから θ＝135° 👉傾き－１、ｙ＝－ｘの直線 問題 ０°≦θ≦180°のとき、次の等式を満たすθを求めよ。 1）sinθ＝√３／２ 2）sinθ＝１ 3）cosθ＝１／２ 1） 単位円上のｙ＝√３／２に対応する角 θ＝60°、120° 2） 単位円上のｙ＝１に対応する角 θ＝90° 3） 単位円上のｘ＝１／２に対応する角 θ＝60° 4）cosθ＝－１／√２ 5）tanθ＝１／√３ 6）tanθ＝０ 4） 単位円上のｘ＝－１／√２に対応する角 θ＝135° 5） ｙ＝（１/√３）ｘの直線に対応する角 θ＝30° 6） 単位円上のｙ＝０に対応する角 ※（１，０）と（－１，０）の点 θ＝０°、180° 三角比の相関 問題 ０°≦θ≦180°とするとき、次の問いに答えよ。 1）cosθ＝2/3のとき、sinθ、tanθの値を求めよ。 2）tanθ＝－３のとき、sinθ、cosθの値を求めよ。 3）sinθ＝4/5のとき、cosθ、tanθの値を求めよ。 1） sin²θ＋cos²θ＝１ より sin²θ＋（2/3）²＝１ sin²θ＝5/9 sinθ＝±√5/3 ０°≦θ≦180°より、sinθ≧０ よって、 sinθ＝√5/3 tanθ＝sinθ／cosθ より tanθ＝（√5/3）÷（2/3） 　　＝√5/2 よって、 sinθ＝√5/3、tanθ＝√5/2 2） １＋tan²θ＝１／cos²θ より １＋（－３）²＝１／cos²θ cos²θ＝1/10 cosθ＝±1/√10 tanθ＝－３より、cosθ＜０ よって、 cosθ＝－1/√10 sinθ＝cosθ×tanθ より sinθ＝（－1/√10）×（－３） 　　＝3/√10 よって、 sinθ＝3/√10、cosθ＝－1/√10 3） sin²θ＋cos²θ＝１ より （4/5）²＋cos²θ＝１ cos²θ＝9/25 sinθ＝4/5より、cosθ＜０、cosθ＞０ よって、 cosθ＝±3/5 cosθ＝3/5のとき、 tanθ＝sinθ／cosθ より tanθ＝（4/5）÷（3/5） 　　＝4/3 cosθ＝－3/5のとき、 tanθ＝－4/3 よって、 cosθ＝3/5のとき、tanθ＝4/3 cosθ＝－3/5のとき、tanθ＝－4/3 問題 ０°≦θ≦180°とするとき、次の問いに答えよ。 1）cosθ＝－3／4のとき、sinθ、tanθの値を求めよ。 2）tanθ＝2√6／5のとき、sinθ、cosθの値を求めよ。 3）sinθ＝√5／3のとき、cosθ、tanθの値を求めよ。 1） sin²θ＋cos²θ＝１ より sin²θ＋（－3/4）²＝１ sin²θ＝7/16 ０°≦θ≦180°より、sinθ≧0 よって、 sinθ＝√7/4 tanθ＝sinθ／cosθ より tanθ＝（√7/4）÷（－3/4） 　　＝－√7/3 よって、 sinθ＝√7/4、tanθ＝－√7/3 2） １＋tan²θ＝１／cos²θ より １＋（2√6／5）²＝１／cos²θ cos²θ＝25/49 tanθ＝2√6／5より、cosθ＞０ よって、 cosθ＝5/7 sinθ＝cosθ×tanθ より sinθ＝（5/7）×（2√6／5） 　　＝2√6/7 よって、 sinθ＝2√6/7、cosθ＝5/7 3） sin²θ＋cos²θ＝１ より （√5/3）²＋cos²θ＝１ cos²θ＝4/9 sinθ＝√5/3より、cosθ＜０、cosθ＞０ よって、 cosθ＝±2/3 cosθ＝2/3のとき、 tanθ＝sinθ／cosθ より tanθ＝（√5/3）÷（2/3） 　　＝√5/2 cosθ＝－2/3のとき、 tanθ＝－√5/2 よって、 cosθ＝2/3のとき、tanθ＝√5/2 cosθ＝－2/3のとき、tanθ＝－√5/2 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.30 三角関数 高校数学 👉 ブログ TOP

相似な三角形の見つけ方 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中学数学では「相似」の学習に入っています。 相似な三角形 は、３つの相似条件をもとにとらえます。角を利用した問題が多く、共通な角や平行線の錯角・同位角、または今後学習する円周角の見方がポイントになります。 比の計算 問題 下の図で、線分ＤＥ、ＥＦ、ＦＤのうち、△ＡＢＣの辺に平行なものをすべて答えなさい。 △ＡＢＣと△ＡＦＥ ＡＢ：ＡＦ＝７：３ ＡＣ：ＡＥ＝10.5：4.5＝７：３ ∠Ａは共通な角 △ＡＢＣ∽△ＡＦＥだから ＢＣ//ＦＥ △ＢＡＣと△ＢＦＤ ＢＡ：ＢＦ＝７：４ ＢＣ：ＢＤ＝8.4：3.6＝７：３ △ＣＡＢと△ＣＥＤ ＣＡ：ＣＥ＝10.5：６＝７：４ ＣＢ：ＣＤ＝8.4：4.8＝７：４ ∠Ｃは共通な角 △ＣＡＢ∽△ＣＥＤだから ＡＢ//ＥＤ よって、 線分ＤＥ、線分ＥＦ 三角形の中の三角形 問題 下の図で、∠ＢＡＣ＝∠ＢＥＤのとき、ｘの値を求めなさい。 △ＡＢＣと△ＥＢＤにおいて ∠ＢＡＣ＝∠ＢＥＤ ∠ＡＢＣ＝∠ＥＢＤ（共通） ２組の角が等しいから △ＡＢＣ∽△ＥＢＤ よって、 ＡＢ：ＥＢ＝ＡＣ：ＥＤ 12：４＝16：ｘ ３：１＝16：ｘ ｘ＝ 16/3 問題 下の図で、ＡＢ、ＣＤ、ＥＦは平行である。あとの問いに答えなさい。 1）ＡＥ：ＥＤを求めなさい。 △ＡＢＥと△ＤＣＥにおいて ＡＢ//ＣＤより 平行線の錯角は等しいから ∠ＡＢＥ＝∠ＤＣＥ ∠ＢＡＥ＝∠ＣＤＥ ２組の角が等しいから △ＡＢＥ∽△ＤＣＥ ＡＢ：ＤＣ＝15：10＝３：２ よって、 ＡＥ：ＥＤ＝ ３：２ 2）ＥＦの長さを求めなさい。 △ＡＢＤと△ＥＦＤにおいて ＡＢ//ＥＦより 同位角は等しいから ∠ＡＢＤ＝∠ＥＦＤ 共通な角だから ∠ＡＤＢ＝∠ＥＤＦ ２組の角が等しいから △ＡＢＤ∽△ＥＦＤ ＡＤ：ＡＥ＝５：２ よって、 ＡＢ：ＥＦ＝５：２ 15：ＥＦ＝５：２ ３：ＥＦ＝１：２ ＥＦ＝ ６cm 問題 下の図の四角形ＡＢＣＤで、ＥはＢＤの中点である。また、Ｐは辺ＡＢ上の点で、ＰＥの延長と辺ＣＤとの交点をＱとする。ＡＤ//ＢＣであるとき、ｘ、ｙの値を求めなさい。 ＡＰ＝ＰＢ、ＤＥ＝ＥＢだから ＡＤ//ＰＱ、ＢＣ//ＰＱ △ＤＢＣと△ＤＥＱにおいて ＢＣ//ＥＱより 同位角は等しいから ∠ＤＢＣ＝∠ＤＥＱ ∠ＤＣＢ＝∠ＤＱＥ ２組の角が等しいから △ＤＢＣ∽△ＤＥＱ ＤＢ：ＤＥ＝２：１ よって、 ＤＣ：ＤＱ＝２：１ （３＋ｘ）：３＝２：１ ３＋ｘ＝６ ｘ＝３cm また、 ＢＣ：ＥＱ＝２：１ 12：ＥＱ＝２：１ ６：ＥＱ＝１：１ ＥＱ＝６　① △ＢＡＤと△ＢＰＥにおいて ＡＤ//ＰＥより 同位角は等しいから ∠ＢＡＤ＝∠ＢＰＥ ∠ＢＤＡ＝∠ＢＥＰ ２組の角が等しいから △ＢＡＤ∽△ＢＰＥ ＤＢ：ＤＥ＝２：１ よって、 ＡＤ：ＰＥ＝２：１ ６：ＰＥ＝２：１ ３：ＰＥ＝１：１ ＰＥ＝３　② ①、②より ｙ＝ＥＱ＋ＰＥ ｙ＝６＋３＝９ よって、 ｘ＝３、ｙ＝９ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.29 相似な三角形の見つけ方 👉 ブログ TOP