二次関数 グラフの交点 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 二次関数 の放物線と直線の交点を求めるときは、２つの式の連立方程式（２次方程式）により求めます。また、放物線上の点を結んでできる三角形や四角形を利用する問題では、辺の長さを点の座標から求めます。 ※放物線と直線の交点（共有点）を連立方程式で求める学習は、高校数学の内容になります。中学数学では、グラフの作図により求める学習が基本になります。 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²のグラフとｙ＝ｍｘ＋４のグラフが２点Ａ、Ｂで交わっている。点Ａの座標が（－４，８）であるとき、点Ｂの座標を求めなさい。 点Ａは、ｙ＝ａｘ²上にあるから ８＝ａ×（－４）² ａ＝1/2 よって、放物線の式は、 ｙ＝（1/2）ｘ² 点Ａは、ｙ＝ｍｘ＋４上にあるから ８＝ｍ×（－４）＋４ ｍ＝－１ よって、直線の式は、 ｙ＝－ｘ＋４ 点Ｂは、２つの直線の交点だから （1/2）ｘ²＝－ｘ＋４ ｘ²＋２ｘ－８＝０ （ｘ＋４）（ｘ－２）＝０ ｘ＝－４，２ ｘ＝－４は、点Ａの値だから、 点Ｂは、ｘ＝２ ｙ＝－ｘ＋４に代入 ｙ＝－２＋４＝２ よって、求める座標は、 （２，２） 問題 下の図は、関数ｙ＝ｘ²とｙ＝－ｘ＋６のグラフで、Ａ、Ｂはそれぞれ交点である。あとの問いに答えなさい。 1）点Ａの座標を求めなさい。 2）点Ｂの座標を求めなさい。 3）△ＯＡＰの面積を求めなさい。 4）△ＯＢＰの面積を求めなさい。 5）△ＯＡＢの面積を求めなさい。 1） ｘ²＝－ｘ＋６ ｘ²＋ｘ－６＝０ （ｘ＋３）（ｘ－２）＝０ ｘ＝－３，２ 点Ａのｘの値は負だから、ｘ＝－３ ｙ＝－ｘ＋６に代入 ｙ＝－（－３）＋６＝９ よって、求める座標は、 （－３，９） 2） 1）より、点Ｂはｘ＝２ ｙ＝－ｘ＋６に代入 ｙ＝－２＋６＝４ よって、求める座標は、 （２，４） 3） 底辺をＯＰ、 高さを点Ａからの垂線ＡＣとする。 点Ｐのｙ座標は６だから ＯＰ＝６－０＝６ 点Ａのｘ座標は－３だから ＡＣ＝０－（－３）＝３ よって、△ＯＡＰの面積は、 （1/2）×ＯＰ×ＡＣ ＝（1/2）×６×３ ＝ ９ 4） 底辺をＯＰ、 高さを点Ｂからの垂線ＢＤとする。 点Ｂのｘ座標は２だから ＢＤ＝２－０＝２ よって、△ＯＢＰの面積は、 （1/2）×ＯＰ×ＢＤ ＝（1/2）×６×２ ＝ ６ 5） △ＯＡＢの面積は、 △ＯＡＰと△ＯＢＰの面積の和だから ９＋６＝ 15 問題 下の図は、ｙ＝（1/4）ｘ²のグラフ上に、ｘ座標が正の数でａである点Ａをとり、関数ｙ＝（1/2）ｘ²のグラフ上に、点Ａとｘ座標が等しい点Ｂと、点Ｂとｙ軸について対称な点Ｃをとり、△ＡＢＣをつくったものである。あとの問いに答えなさい。 1）ａ＝４のとき、ＡＢの長さを求めなさい。 2）ＡＢとＢＣの長さが等しくなるとき、ａの値を求めなさい。 1） ａ＝４だから、 点ＡとＢは、ｘ＝４ 点Ａは、ｙ＝（1/4）ｘ²上にあるから ｙ＝（1/4）×４²＝４ 点Ｂは、ｙ＝（1/2）ｘ²上にあるから ｙ＝（1/2）×４²＝８ ＡＢの長さは、ｙの値の差だから ８－４＝ ４ 2） 点Ａは、ｙ＝（1/4）ｘ²上にあるから ｙ＝（1/4）×ａ² 　＝（1/4）ａ² 点Ｂは、ｙ＝（1/2）ｘ²上にあるから ｙ＝（1/2）×ａ² 　＝（1/2）ａ² ＡＢの長さは、ｙの値の差だから （1/2）ａ²－（1/4）ａ² ＝（1/4）ａ²　① 点ＣはＢと対称だから、ｘ＝－ａ ＢＣの長さは、ｘの値の差だから ａ－（－ａ） ＝２ａ　② ①＝②より （1/4）ａ²＝２ａ ａ²－８ａ＝０ ａ（ａ－８）＝０ ａ＝０，８ ａは正の数だから、 ａ＝８ 問題 下の図のように、関数ｙ＝ｘ²のグラフ上に３点Ａ（－３，９）、Ｂ（－２，４）、Ｃ（１，１）があり、四角形ＡＢＣＤが平行四辺形となるように、ｙ軸上に点Ｄをとる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｄの座標を求めなさい。 2）点（３，３）を通り、平行四辺形ＡＢＣＤの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 1） ＡＤ//ＢＣより、 直線ＡＤとＢＣの傾きが等しい。 直線ＢＣの傾き Ｂ（－２，４）、Ｃ（１，１）を通るから ｘの増加量　１－（－２）＝３ ｙの増加量　１－４＝－３ 直線の傾きは、－３／３＝－１ 直線ＡＤの切片の値をｂとする ＢＣと傾きが同じだから ｙ＝－ｘ＋ｂ Ａ（－３，９）を通るから ９＝－（－３）＋ｂ ｂ＝６ よって、求める点Ｄの座標は、 （０，６） 2） 平行四辺形の対角線の交点を通る直線になる ＢＤの中点 ｘ座標　（－２＋０）÷２＝－１ ｙ座標　（４＋６）÷２＝５ ＡＣの中点 ｘ座標　（－３＋１）÷２＝－１ ｙ座標　（９＋１）÷２＝５ よって、対角線の交点は、 （－１，５） これと（３，３）を通る直線になる ｘの増加量　３－（－１）＝４ ｙの増加量　３－５＝－２ 直線の傾き　－２／４＝－１／２ 切片の値をｃとすると ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｃ （－１，５）を通るから ５＝1/2＋ｃ ｃ＝9/2 よって、求める式は、 ｙ＝（－1/2）ｘ＋9/2 問題 次の問いに答えなさい。 1）電車が地点Ａを出発してから60秒後までは、ｘ秒間に（1/4）ｘ²m進む。自動車が秒速10mで走るとき、電車が自動車に追いつくのは、地点Ａを出発してから何秒後か、求めなさい。 2）1）の電車は地点Ａを出発すると同時に、秒速５mで走ってきた自転車に追いこされた。電車が自転車に追いつくのは、地点Ａを出発してから何秒後か、求めなさい。 1） 電車と自動車が進む距離をｙmとする 電車の時間と距離の関係は、 ｙ＝（1/4）ｘ² 自動車の時間と距離の関係は、 ｙ＝10ｘ 同じ地点にいるときだから （1/4）ｘ²＝10ｘ ｘ²－40ｘ＝０ ｘ（ｘ－40）＝０ ｘ＝０，40 よって、 40秒後 2） 自転車の時間と距離の関係は、 ｙ＝５ｘ 同じ地点にいるときだから （1/4）ｘ²＝５ｘ ｘ²－20ｘ＝０ ｘ（ｘ－20）＝０ ｘ＝０，20 よって、 20秒後 問題 ある坂で、ボールを転がすとき、ボールを転がし始めてからｘ秒間に進む距離をｙmとすると、（1/4）ｘ²mという関係が成り立つ。Ａさんはボールより、３m前にいて、ボールが転がり始めると同時に、毎秒１mで坂を下り始めた。このとき、次の問いに答えなさい。 1）Ａさんがボールに追いつかれるのは何秒後か、求めなさい。 2）下り始めて２秒後のとき、Ａさんとボールは何m離れているか、求めなさい。 3）Ｂさんはボールを止めようと、ボールから４m後ろの位置から秒速２mでＡさんと同時に下り始めた。Ｂさんは何秒後にボールを止められるか、求めなさい。 1） ボールの時間と距離の関係は、 ｙ＝（1/4）ｘ² Ａさんの時間と距離の関係は、 ｙ＝ｘ＋３ ※毎秒１m👉ａ＝１ 　ボールより３ｍ前👉ｂ＝＋３ 同じ地点にいるときだから （1/4）ｘ²＝ｘ＋３ ｘ²－４ｘ－12＝０ （ｘ－６）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝６，－２ ｘ＞０より、 ６秒後 2） ｘ＝２のときだから、 ボールがある地点は、 ｙ＝（1/4）×２²＝１で、 初めにボールがあった位置から１m Ａさんがいる地点は、 ｙ＝２＋３＝５で、 初めにボールがあった位置から５m よって、 ５－１＝ ４m 3） Ｂさんの時間と距離の関係は、 ｙ＝２ｘ－４ ボールと同じ地点にいるときだから （1/4）ｘ²＝２ｘ－４ ｘ²－８ｘ＋16＝０ （ｘ－４）²＝０ ｘ＝４ よって、 ４秒後 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.21 二次関数 グラフの交点 👉 ブログ TOP

二次方程式 解の判別 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数学の 二次方程式 では、実数解の有無や個数を確かめるために「 判別式 」を利用します。判別式は、解の公式にある「ｂ²－４ａｃ」のことで、Ｄ（Discriminant）で表します。 ２次方程式の判別式 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ 解の公式 　　－ｂ±√（ ｂ²－４ａｃ ） ｘ＝━━━━━━━━━━━ 　　　　　　２ａ ｂが偶数 　　－ｂ’±√（ ｂ’²－ａｃ ） ｘ＝━━━━━━━━━━━ 　　　　　　ａ ｂ²－４ａｃまたはｂ’²－ａｃが、 正の数 になるとき 👉 異なる実数解が２つ 例） ｘ²－３ｘ＋２＝０ ｂ²－４ａｃ ＝（－３）²－４・１・２ ＝ １＞０ ｘ²－３ｘ＋２＝０ （ｘ－１）（ｘ－２）＝０ ｘ＝１，２（異なる２つの実数解） ｂ²－４ａｃまたはｂ’²－ａｃが、 ０ になるとき 👉 実数の重解 をもつ 例） ｘ²－６ｘ＋９＝０ ｂ’²－ａｃ ＝（－３）²－１・９ ＝ ０ ｘ²－６ｘ＋９＝０ （ｘ－３）²＝０ ｘ＝３（実数の重解） ｂ²－４ａｃまたはｂ’²－ａｃが、 負の数 になるとき 👉 実数解をもたない 例） ｘ²－４ｘ＋５＝０ ｂ’²－ａｃ ＝（－２）²－１・５ ＝ －１＜０ 判別式はＤで表す Ｄ＞０ のとき、 異なる２つの実数解をもつ Ｄ＝０ のとき、 実数の重解をもつ Ｄ＜０ のとき、 実数解をもたない ｂが偶数のとき　Ｄ/４ ※実数：数直線上に表せる数 問題 ２次方程式ｘ²－４ｘ＋ｋ＝０の解を判別せよ。 判別式をＤとする Ｄ/４＝（－２）²－１・ｋ 　　 ＝４－ｋ Ｄ/４＝４－ｋ＞０ すなわち　 ｋ＜４のとき 異なる２つの実数解をもつ Ｄ/４＝４－ｋ＝０ すなわち　 ｋ＝４のとき 実数の重解をもつ Ｄ/４＝４－ｋ＜０ すなわち　 ｋ＞４のとき 実数解をもたない 問題 ２次方程式ｘ²＋２ｘ－ｋ＝０の解を判別せよ。 判別式をＤとする Ｄ/４＝１²－１・（－ｋ） 　　 ＝１＋ｋ Ｄ/４＝１＋ｋ＞０ すなわち　 ｋ＞－１のとき 異なる２つの実数解をもつ Ｄ/４＝１＋ｋ＝０ すなわち　 ｋ＝－１のとき 実数の重解をもつ Ｄ/４＝１＋ｋ＜０ すなわち　 ｋ＜－１のとき 実数解をもたない 問題 ２次方程式ｘ²－２ｘ＋ｍ＝０が異なる２つの実数解をもつとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 判別式をＤとする Ｄ/４＝（－１）²－１・ｍ 　　 ＝１－ｍ 異なる２つの実数解をもつから Ｄ＞０のとき よって、 １－ｍ＞０ ｍ＜１ 問題 ２次方程式ｘ²－４ｘ＋ｍ＋８＝０が実数解をもたないとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 判別式をＤとする Ｄ/４＝（－２）²－（ｍ＋８） 　　 ＝－ｍ－４ 実数解をもたないから Ｄ＜０のとき よって、 －ｍ－４＜０ ｍ＞－４ 問題 ２次方程式ｘ²＋（ｍ＋２）ｘ＋ｍ＋５＝０が重解をもつとき、定数ｍの値を求めよ。また、そのときの重解を求めよ。 判別式をＤとする Ｄ＝（ｍ＋２）²－４（ｍ＋５） 　＝ｍ²＋４ｍ＋４－４ｍ－20 　＝ｍ²－16 重解をもつから Ｄ＝０のとき よって、 ｍ²－16＝０ ｍ＝±４ ｍ＝４のとき ｘ²＋６ｘ＋９＝０ （ｘ＋３）²＝０ ｘ＝－３ ｍ＝－４のとき ｘ²－２ｘ＋１＝０ （ｘ－１）²＝０ ｘ＝１ ｍの値　±４ 重解 ｍ＝４のとき、ｘ＝－３ ｍ＝－４のとき、ｘ＝１ 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²－４ｘ＋１のグラフとｘ軸の共有点の座標を求めよ。 ｘ軸上は、ｙ＝０だから ｘ²－４ｘ＋１＝０ 解の公式より ｘ＝２±√｛（－２）²－１｝ 　＝２±√３ よって、 （２＋√３，０） （２－√３，０） ※ 異なる２つの実数解のときは、共有点が２つ。 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²－４ｘ＋４のグラフとｘ軸の共有点の座標を求めよ。 ｘ²－４ｘ＋４＝０ （ｘ－２）²＝０ ｘ＝２ よって、 （２，０） ※ 重解のときは、ｘ軸と接する。 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²－４ｘ＋５のグラフは、ｘ軸と共有点をもたない。その理由を説明せよ。 ｙ＝０のとき ｘ²－４ｘ＋５＝０ この方程式の判別式をＤとする Ｄ/４＝（－２）²－１・５ 　　 ＝－１ Ｄ＜０となり、実数解をもたないから、 ｙ＝０のときの実数ｘの値はない。 よって、 グラフは、ｘ軸と共有点をもたない。 ｙ＝ｘ²－４ｘ＋５より ｙ＝（ｘ－２）²＋１ 下に凸のグラフで、 頂点は（２，１）となるから 実数ｘの値はすべてｙ≧１の範囲にある。 よって、 グラフは、ｘ軸と共有点をもたない。 問題 次の２次関数のグラフとｘ軸の共有点の個数を求めよ。 1）ｙ＝ｘ²＋３ｘ＋３ 2）ｙ＝－２ｘ²＋５ｘ＋１ 3）ｙ＝（1/2）ｘ²－２ｘ＋２ 1） ｙ＝ｘ²＋３ｘ＋３ ｙ＝０のとき、 ｘ²＋３ｘ＋３＝０ 判別式をＤとする Ｄ＝３²－４・１・３ 　＝９－12 　＝－３＜０ よって、ｘ軸の共有点は ０個 2） ｙ＝－２ｘ²＋５ｘ＋１ ｙ＝０のとき、 －２ｘ²＋５ｘ＋１＝０ 判別式をＤとする Ｄ＝５²－４・（－２）・１ 　＝25＋８ 　＝33＞０ よって、ｘ軸の共有点は ２個 3） ｙ＝（1/2）ｘ²－２ｘ＋２ ｙ＝０のとき、 （1/2）ｘ²－２ｘ＋２＝０ ｘ²－４ｘ＋４＝０ 判別式をＤとする Ｄ/4＝（－２）²－１・４ 　　＝４－４ 　　＝０ よって、ｘ軸の共有点は １個 問題 ｙ＝ｘ²－２ｘ－ｍ－１のグラフと共有点の個数は、定数ｍの値によってどのように変わるか。 ｙ＝０のとき、 ｘ²－２ｘ－ｍ－１＝０ 判別式をＤとする Ｄ/4＝（－１）²－（－ｍ－１） 　　＝１＋ｍ＋１ 　　＝ｍ＋２ Ｄ＞０より ｍ＋２＞０ ｍ＞－２のとき、２個 Ｄ＝０より ｍ＝－２のとき、１個 Ｄ＜０より ｍ＜－２のとき、０個 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.21 二次方程式 解の判別 👉 ブログ TOP

一次関数のグラフ 三角形の面積② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 一次関数 のグラフ上にできる 三角形の面積 を求める問題では、底辺と高さを、ｘ軸・ｙ軸との関係から決めたり、平行な直線との関係から決めます。底辺の長さや高さは、２点のｘ座標やｙ座標をもとに求めます。 問題 下の図で、直線ℓは関数ｙ＝（－1/2）ｘ＋２のグラフで、ｍは点Ａ（－１，０）を通り、傾きが－３の直線である。直線ℓとｍ、ｘ軸との交点をそれぞれＢ、Ｃとする。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、原点をＯとする。 1）点Ｃのｘ座標を求めなさい。 2）直線ｍの式を求めなさい。 3）点Ｂの座標を求めなさい。 4）直線ℓとｘ軸について対称な直線の式を求めなさい。 5）ｘ軸上に△ＢＡＣと△ＢＤＡの面積が等しくなるように点Ｄをとるとき、直線ＢＤの式を求めなさい。ただし、点Ｄは点Ｃと異なる点とする。 1） 点Ｃは直線ℓ上にあり、ｙ＝０だから ０＝（－1/2）ｘ＋２ 1/2ｘ＝２ ｘ＝４ よって、ｘ座標は、 ４ 2） 直線ｍの切片の値をｂとする 傾きが－３だから ｙ＝－３ｘ＋ｂ （－１，０）を通るから ０＝－３×（－１）＋ｂ ｂ＝－３ よって、求める式は、 ｙ＝－３ｘ－３ 3） 点Ｂは直線ℓのｘとｙの値と、直線ｍのｘとｙの値が、ともに同じ点である。 よって、 （－1/2）ｘ＋２＝－３ｘ－３ －ｘ＋４＝－６ｘ－６ ５ｘ＝－10 ｘ＝－２ ｙ＝（－1/2）×（－２）＋２ 　＝３ よって、求める座標は、 （－２，３） 4） 求める式は、 ①直線ℓの傾きと符号が逆 👉直線ℓとｘ軸によってできる角と同じ ②点Ｃを通る 求める式の切片の値をｂとする ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂ （４，０）を通るから ０＝（1/2）×４＋ｂ ｂ＝－２ よって、求める式は、 ｙ＝（1/2）ｘ－２ 5） 点Ｄは、 ①ｘ軸上の点Ａの左側にとる （ｘ＜－１） ②ＡＣ＝ＡＤとなるようにとる 👉△ＢＡＣと△ＢＤＡの高さは同じ 点Ｄのｘ座標をｔ とする ＡＤ＝－１－ｔ ＡＣ＝４－（－１）＝５ ＡＤ＝ＡＣになるから －１－ｔ＝５ ｔ＝－６ よって、点Ｄは（－６，０） 点Ｂは（－２，３）だから ｘの増加量　－２－（－６）＝４ ｙの増加量　３－０＝３ 直線ＢＤの傾き　３／４ 切片の値をｂとする ｙ＝（3/4）ｘ＋ｂ （－６，０）を通るから ０＝（3/4）×（－６）＋ｂ ｂ＝9/2 よって、求める式は、 ｙ＝（3/4）ｘ＋（9/2） 問題 下の図で、直線ℓは関数ｙ＝ａｘ、直線ｍはｙ＝－ｘ＋８のグラフで、直線ｍとｙ軸、直線ℓとの交点をそれぞれＡ、Ｂとする。点Ｃは直線ｍ上の点で、点Ｂ、Ｃのｘ座標はそれぞれ４、５である。また、点Ｂからｘ軸に垂線をひき、ｘ軸との交点をＤとし、点ＣとＤを結ぶ。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、原点をＯとする。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）ａの値を求めなさい。 3）線分ＣＤの式を求めなさい。 4）四角形ＡＯＤＣの面積を求めなさい。 5）ＡＯ上に△ＡＰＣの面積が四角形ＡＯＤＣの面積の1/2倍となるような点Ｐをとるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 1） 点Ａは直線ｍ上にあり、ｘ＝０だから ｙ＝－０＋８＝８ よって、ｙ座標は、 ８ 2） 点Ｂは直線ｍ上にあり、ｘ＝４だから ｙ＝－４＋８＝４ （４，４）と（０，０）を通る直線だから ｘの増加量　４－０＝４ ｙの増加量　４－０＝４ 直線の傾き　４／４＝１ よって、 ａ＝１ 3） 点Ｃは直線ｍ上にあり、ｘ＝５だから ｙ＝－５＋８＝３ 点Ｄのｘ座標は、点Ｂと同じ４ （５，３）と（４，０）を通る直線だから ｘの増加量　５－４＝１ ｙの増加量　３－０＝３ 直線の傾き　３／１＝３ 切片の値をｂとする ｙ＝３ｘ＋ｂ （４，０）を通るから ０＝３×４＋ｂ ｂ＝－12 よって、求める式は、 ｙ＝３ｘ－12 4） △ＡＯＥ－△ＣＤＥ によって求める △ＡＯＥ 点Ｅは直線ｍ上にあり、ｙ＝０だから ０＝－ｘ＋８ ｘ＝８ よって、 底辺ＯＥ＝８－０＝８ 点Ａは、ｙ＝８だから 高さＡＯ＝８－０＝８ △ＡＯＥの面積は、 （1/2）×８×８＝32 △ＣＤＥ 底辺ＤＥ＝８－４＝４ 高さは、点Ｃとｘ軸との距離だから３ 👉ｘ軸との距離だから点Ｃのｙの値 △ＣＤＥの面積は、 （1/2）×４×３＝６ よって、四角形ＡＯＤＣの面積は、 △ＡＯＥ－△ＣＤＥ ＝32－６ ＝ 26 5） △ＡＰＣ＝26×（1/2）＝13 △ＡＰＣの底辺をＡＰ、 点Ｐのｙ座標をｔ とすると ＡＰ＝８－ｔ 高さは、点Ｃとｙ軸との距離だから５ 👉ｙ軸との距離だから点Ｃのｘの値 △ＡＰＣ＝13だから （1/2）×（８－ｔ）×５＝13 ５（８－ｔ）＝26 40－５ｔ＝26 －５ｔ＝－14 ｔ＝14/5 よって、求める座標は、 （０，14/5） 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.20 一次関数のグラフ 三角形の面積② 👉 ブログ TOP

一次関数 軸上で交わる点 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 一次関数 のグラフは、ｘ軸とｙ軸で交わります。 ｘ軸で交わる点はｙ＝０ 、 ｙ軸で交わる点はｘ＝０ になります。このことを利用して、直線の式や図形の面積などを求める問題が、定期テストや入試ではよく出題されます。 問題 直線２ｘ－３ｙ＝－３に平行で、直線ｘ＋ｙ＝６とｘ軸で交わる直線の式を求めなさい。 直線２ｘ－３ｙ＝－３に平行 👉 求める式は、 この直線の傾きと同じ ２ｘ－３ｙ＝－３より －３ｙ＝－２ｘ－３ ｙ＝（2/3）ｘ＋１ よって、 求める式の傾きは、2/3 直線ｘ＋ｙ＝６と ｘ軸で交わる 👉 ｙ＝０ の点 で交わる ｘ＋ｙ＝６とｘ軸で交わるから ｙ＝０を代入 ｘ＋０＝６ ｘ＝６ よって、 求める式は、（６，０）を通る 求める式の切片の値をｂとする ｙ＝（2/3）ｘ＋ｂ （６，０）を通るから ｘ＝６、ｙ＝０を代入 ０＝（2/3）×６＋ｂ ｂ＝－４ よって、求める直線の式は、 ｙ＝（2/3）ｘ－４ 問題 下の図で、直線ℓの式はｙ＝－ｘ＋６、直線ｍの式はｙ＝２である。あとの問いに答えなさい。 1）点Ａの座標を求めなさい。 2）点Ｂの座標を求めなさい。 3）ＢＡの長さを求めなさい。 4）△ＰＢＡで、底辺をＢＡとしたときの高さを求めなさい。 5）△ＰＢＡの面積を求めなさい。 1） 点Ａは直線ℓ上にあり、ｙ＝２だから ２＝－ｘ＋６ ｘ＝４ よって、求める座標は、 （４，２） 2） 点Ｂはｙ軸上にあるから、ｘ＝０ また、ｙ＝２の直線上にあるから 求める座標は、 （０，２） 3） ＢＡはｘ軸と平行だから ＢＡの長さは、２点のｘの値の差になる。 よって、 ＢＡ＝４－０＝ ４ 4） 直線ｍとｘ軸が平行で、 ｘ軸とｙ軸が垂直に交わるから、 ＰＢ⊥ＢＡ よって、ＰＢが高さになる。 点Ｐのｙ座標は、 直線ℓの切片の値だから６ ＰＢの長さは、 ２点のｙの値の差だから ＰＢ＝６－２＝ ４ 5） △ＰＢＡ ＝（1/2）×ＢＡ×ＰＢ ＝（1/2）×４×４ ＝ ８ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.19 一次関数 軸上で交わる点 👉 ブログ TOP

一次関数 直線の式 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 一次関数 のグラフは、平面にある２点を結ぶ 直線 で表します。ｙ＝ａｘ＋ｂの式は、軸に対して傾く直線（右上がり・右下がりの斜め線）で表されます。斜め線を直角三角形の斜辺に例えると、垂直な辺がｘの増加量やｙの増加量を表していることになります。 問題 方程式２ｘ－３ｙ＝12について、次の問いに答えなさい。 1）この方程式をｙについて解きなさい。 2）この方程式のグラフをかきなさい。 1） ２ｘ－３ｙ＝12　〔ｙ〕 －３ｙ＝－２ｘ＋12 両辺×（－1/3） ｙ＝（2/3）ｘ－４ 2） 切片（０，－４） 傾き ２／３ 👉ｘの増加量３、ｙの増加量２ 問題 方程式３ｘ＋２ｙ－６＝０について、次の問いに答えなさい。 1）ｘ＝０のときのｙの値を求めなさい。 2）ｙ＝０のときのｘの値を求めなさい。 3）この方程式のグラフをかきなさい。 1） ３×０＋２ｙ－６＝０ ２ｙ＝６ ｙ＝３ 2） ３ｘ＋２×０－６＝０ ３ｘ＝６ ｘ＝２ 3） （０，３）と（２，０）を通る直線 問題 次の方程式のグラフをかきなさい。 1）ｙ＝２ 2）ｘ＝－３ 1） ｙ＝２ ｘがどの値をとっても、ｙの値は２ 👉 （０，２）を通り、ｘ軸に平行な直線 2） ｘ＝－３ ｙがどの値をとっても、ｘの値は－３ 👉 （－３，０）を通り、ｙ軸に平行な直線 問題 次の方程式のグラフをかきなさい。 1）３ｘ－２ｙ＝４ 2）２ｘ＋３ｙ＋６＝０ 1） ３ｘ－２ｙ＝４ －２ｙ＝－３ｘ＋４ ｙ＝（3/2）ｘ－２ よって、 （０，－２）と（２，１）を通る直線 👉ｙ切片－２から右に２、上に３ 2） ２ｘ＋３ｙ＋６＝０ ｘ＝０のとき、３ｙ＋６＝０ ｙ＝－２ ｙ＝０のとき、２ｘ＋６＝０ ｘ＝－３ よって、 （０，－２）と（－３，０）を通る直線 👉軸上の点をとる 問題 次の方程式のグラフをかきなさい。 1）（ｘ／３）＋（ｙ／２）＝１ 2）（ｘ／４）－（ｙ／３）＝１ 1） （ｘ／３）＋（ｙ／２）＝１ 両辺×６ ２ｘ＋３ｙ＝６ ｘ＝０のとき、３ｙ＝６ ｙ＝２ ｙ＝０のとき、２ｘ＝６ ｘ＝３ よって、 （０，２）と（３，０）を通る直線 2） （ｘ／４）－（ｙ／３）＝１ 両辺×12 ３ｘ－４ｙ＝12 ｘ＝０のとき、－４ｙ＝12 ｙ＝－３ ｙ＝０のとき、３ｘ＝12 ｘ＝４ よって、 （０，－３）と（４，０）を通る直線 問題 次の方程式のグラフをかきなさい。 1）４ｙ＋12＝０ 2）２ｘ－８＝０ 1） ４ｙ＋12＝０ ４ｙ＝－12 ｙ＝－３ （０，－３）を通り、ｘ軸に平行な直線 2） ２ｘ－８＝０ ２ｘ＝８ ｘ＝４ （４，０）を通り、ｙ軸に平行な直線 問題 方程式ａｘ＋５ｙ＝１のグラフと直線ｙ＝３ｘ＋４が平行であるとき、ａの値を求めなさい。 ａｘ＋５ｙ＝１より ５ｙ＝－ａｘ＋１ ｙ＝（－ａ/５）ｘ＋（1/5） 直線ｙ＝３ｘ＋４と平行だから、 傾きが同じになるので、 －ａ/５＝３ ａ＝－15 問題 次の２つの直線の式の交点を求めなさい。 1） ｘ＋ｙ＝１ ３ｘ＋ｙ＝－５ 2） ２ｘ－ｙ＝－３ ｘ－２ｙ＝０ 1） 　　　ｘ＋ｙ＝１　① －）３ｘ＋ｙ＝－５ 　② 　－２ｘ　　＝６ 　　　　　ｘ＝－３ ①に代入 －３＋ｙ＝１ ｙ＝４ よって、求める交点は、 （－３，４） 2） ２ｘ－ｙ＝－３　① ｘ－２ｙ＝０　② ②より ｘ＝２ｙ ①に代入 ２×２ｙ－ｙ＝－３ ３ｙ＝－３ ｙ＝－１ ②に代入 ｘ＝２×（－１）＝－２ よって、求める交点は、 （－２，－１） 問題 下の図のように、直線ｙ＝２ｘ－４と直線ℓが点Ｐで交わっている。あとの問いに答えなさい。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）２直線の交点Ｐの座標を求めなさい。 1） ｙ切片５とｘ切片の５から ｘの増加量が５、ｙの増加量が－５ になるから、 直線の傾きは、－５／５＝－１ よって、求める式は、 ｙ＝－ｘ＋５ 2） ２直線のｘの値とｙの値がそれぞれ同じ点だから －ｘ＋５＝２ｘ－４ －３ｘ＝－９ ｘ＝３ ｙ＝－３＋５＝２ よって、求める座標は、 （３，２） 問題 ｙ＝（2/3）ｘ－２のグラフが、ｘ軸と点Ａで交わっている。点Ａの座標を求めなさい。 ｘ軸上の点は、ｙ＝０だから ０＝（2/3）ｘ－２ （2/3）ｘ＝２ ｘ＝３ よって、求める座標は、 （３，０） 問題 下の図のように、直線ℓとｍがある。これについて、あとの問いに答えなさい。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）直線ｍの式を求めなさい。 3）２直線ℓ、ｍの交点の座標を求めなさい。 1） ｘ切片－３、ｙ切片３より ｘの増加量は３、ｙの増加量は３ 直線の傾きは、３／３＝１ よって、求める式は、 ｙ＝ｘ＋３ 2） ｙ切片６、ｘ切片２より ｘの増加量は２、ｙの増加量は－６ 直線の傾きは、－６／２＝－３ よって、求める式は、 ｙ＝－３ｘ＋６ 3） ２つの直線の式より ｘ＋３＝－３ｘ＋６ ４ｘ＝３ ｘ＝3/4 ｙ＝3/4＋３＝15/4 よって、求める座標は、 （3/4，15/4） 問題 下の図のように、点（４，０）と点（０，８）を通る直線をℓ、点（－3/2，３）を通り、傾きが2/3である直線をｍとする。ℓとｍの交点をＰとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線ｍの式を求めなさい。 2）点Ｐの座標を求めなさい。 1） 切片の値をｂとする 傾きが2/3だから ｙ＝（2/3）ｘ＋ｂ （－3/2，３）を通るから ３＝（2/3）×（－3/2）＋ｂ ｂ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝（2/3）ｘ＋４ 2） 直線ℓのｙ切片８、ｘ切片４より ｘの増加量は４、 ｙの増加量は－８だから 直線の傾きは、－８／４＝－２ よって、直線ℓの式は、 ｙ＝－２ｘ＋８ ２つの直線の式より （2/3）ｘ＋４＝－２ｘ＋８ ２ｘ＋12＝－６ｘ＋24 ８ｘ＝12 ｘ＝3/2 ｙ＝－２×（3/2）＋８＝５ よって、求める座標は、 （3/2，５） 問題 下の図で、直線ℓの式は、ｙ＝３ｘ＋２、直線ｍの式は、ｙ＝－２ｘ＋12である。ここに直線ｎをひき、ℓ、ｍ、ｎで囲まれた三角形をつくりたい。次のア～ウのｎの式で、三角形ができないものをすべて選びなさい。 ア　ｙ＝－２ｘ＋４ イ　ｙ＝－３ｘ＋２ ウ　ｙ＝２ｘ＋４ 三角形ができない場合は、 ①直線ｎが、 ℓ、ｍの交点を通る とき ②直線ｎが、 ℓ、ｍと平行 である とき 　すなわち、 傾きが同じ である とき 直線ℓとｍの交点 ３ｘ＋２＝－２ｘ＋12 ５ｘ＝10 ｘ＝２ ｙ＝３×２＋２＝８ 交点の座標は、（２，８） ア、イ、ウの式に、 ｘ＝２、ｙ＝８を代入 ア　ｙ＝－２ｘ＋４ ８＝－２×２＋４ イ　ｙ＝－３ｘ＋２ ８＝－３×２＋２ ウ　ｙ＝２ｘ＋４ ８＝２×２×４ よって、ウの式のとき交点を通る また、 直線ｍの式と、 アの式の傾きが同じである よって、 ア と ウ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.19 一次関数 直線の式 👉 ブログ TOP

連立方程式 文章題と式の作り方 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 文章題から２つの値を求める 場合には、 ｘとｙの 連立方程式 を利用します。ｘ１つを使って解く１元１次方程式とちがい、問題文にある情報量が多く、テストや入試では、短時間のうちに整理して解く力が求められます。 ※ 式の立て方 の解説になります 問題 ２種類のノートＡ、Ｂがある。Ａが３冊とＢが２冊では660円、Ａが１冊とＢが３冊では570円になる。Ａ１冊とＢ１冊の値段をそれぞれ求めなさい。 「～を それぞれ 求めなさい」 👉 求める値を ｘとｙ にする 👉単位に注目（ ｘ 円 ・ ｙ 円 ） Ａ１冊をｘ円 、 Ｂ１冊をｙ円 とする。 「 Ａ３冊とＢ２冊は660円 」 ｘ円×３＝３ｘ円 ｙ円×２＝２ｙ円 ３ｘ＋２ｙ＝660 「 Ａ１冊とＢ３冊は570円 」 ｘ円×１＝ｘ円 ｙ円×３＝３ｙ円 ｘ＋３ｙ＝570 ３ｘ＋２ｙ＝660 ｘ＋３ｙ＝570 問題 兄の持っているＣＤの枚数は、弟の持っているＣＤの枚数の２倍より３枚多い。兄の持っているＣＤを弟に10枚渡したところ、弟の持っているＣＤの枚数は、兄の持っているＣＤの枚数の２倍になった。はじめに、兄と弟が持っていたＣＤの枚数をそれぞれ求めなさい。 はじめの兄のＣＤをｘ枚 、 弟のＣＤをｙ枚 とする。 はじめ 「 兄の枚数 は 、弟の枚数の２倍より３枚多い 」 （兄の枚数） ＝ （弟の枚数）×２＋３ ｘ＝２ｙ＋３ 「 兄が弟に10枚渡す 」 兄は、（ ｘ－10 ）枚 弟は、（ ｙ＋10 ）枚 「 弟の枚数は、兄の枚数の２倍 」 （弟の枚数）＝（兄の枚数）×２ （ｙ＋10）＝２（ｘ－10） ｘ＝２ｙ＋３ （ｙ＋10）＝２（ｘ－10） 問題 ５円硬貨と10円硬貨が合わせて20枚あり、その合計金額は140円である。５円硬貨の枚数と10円硬貨の枚数をそれぞれ求めなさい。 ５円硬貨をｘ枚 、 10円硬貨をｙ枚 とする。 合わせて20枚 だから ｘ＋ｙ＝20 ５円硬貨の合計金額 ５円×ｘ＝５ｘ円 10円硬貨の合計金額 10円×ｙ＝10ｙ円 合わせて140円 だから ５ｘ＋10ｙ＝140 ｘ＋ｙ＝20 ５ｘ＋10ｙ＝140 問題 ある展覧会の入場料は、大人300円、子ども150円である。ある日の入場者数は350人で、入場料の合計は84000円であった。この日の大人と子どもの入場者数をそれぞれ求めなさい。 大人をｘ人 、 子どもをｙ人 とする。 合わせて350人だから ｘ＋ｙ＝350 大人全員の入場料 300円×ｘ＝300ｘ円 子ども全員の入場料 150×ｙ＝150ｙ円 合わせて84000円だから 300ｘ＋150ｙ＝84000 ｘ＋ｙ＝350 300ｘ＋150ｙ＝84000 問題 ２けたの正の整数がある。この数は、各位の数の和の５倍よりも４小さく、十の位の数と一の位の数を入れかえるともとの数より18大きくなる。もとの自然数を求めなさい。 「 ２けたの数 」 十の位をｘ 、 一の位をｙ 👉 10ｘ＋ｙ 「 位の数を入れかえた数 」 十の位を ｙ 、 一の位を ｘ 👉 10ｙ＋ｘ 「 各位の数の和 」 👉ｘ＋ｙ 「この数は、各位の数の和の５倍よりも４小さい」 （２けたの数）＝（位の数の和）×５－４ 10ｘ＋ｙ＝５（ｘ＋ｙ）－４ 「十の位の数と一の位の数を入れかえるともとの数より18大きくなる」 （位を入れかえた数）＝（もとの数）＋18 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋18 10ｘ＋ｙ＝５（ｘ＋ｙ）－４ 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋18 問題 ２けたの自然数があり、十の位の数と一の位の数の和は13である。また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、もとの数より45大きくなる。もとの自然数を求めなさい。 十の位の数をｘ 、 一の位をｙ とする。 位の数の和は13だから ｘ＋ｙ＝13 位の数を入れかえた２けたの数は、 10ｙ＋ｘ もとの数は、 10ｘ＋ｙ よって、 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋45 ｘ＋ｙ＝13 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋45 問題 ２けたの自然数があり、十の位の数と一の位の数を入れかえた数は、もとの自然数より36大きい。また、もとの自然数と入れかえた数の和は110である。もとの自然数を求めなさい。 十の位の数をｘ 、 一の位をｙ とする。 （入れかえた数）＝（もとの数）＋36 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋36 （もとの数）＋（入れかえた数）＝110 10ｘ＋ｙ＋10ｙ＋ｘ＝110 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋36 10ｘ＋ｙ＋10ｙ＋ｘ＝110 問題 ２けたの自然数がある。その自然数の一の位の数は十の位の数の２倍より１大きい。また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる２けたの自然数は、もとの自然数よりも36大きい。もとの自然数を求めなさい。 十の位の数をｘ 、 一の位をｙ とする。 （一の位の数）＝（十の位の数）×２＋１ ｙ＝２ｘ＋１ （入れかえた数）＝（もとの数）＋36 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋36 ｙ＝２ｘ＋１ 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋36 問題 ２けたの自然数がある。十の位の数は一の位の数の２倍に等しく、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数は、もとの数より18小さくなる。もとの自然数を求めなさい。 十の位の数をｘ 、 一の位をｙ とする。 （十の位の数）＝（一の位の数）×２ ｘ＝２ｙ （入れかえた数）＝（もとの数）－18 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ－18 ｘ＝２ｙ 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ－18 問題 ある人がＡ地からＢ地を通って13kmはなれたＣ地に行った。Ａ地からＢ地までは時速４kmで歩いたが、Ｂ地からＣ地までは時速６kmで走り、全体で３時間かかった。Ａ地からＢ地までの道のりと、Ｂ地からＣ地までの道のりをそれぞれ求めなさい。 「 全体で13km の道のり」 「 全体で３時間 かかる」 　👇 （Ａ→Ｂの道のり）＋（Ｂ→Ｃ）＝13km （Ａ→Ｂの時間）＋（Ｂ→Ｃ）＝３時間 ＡＢ間の道のりをｘkm 、 ＢＣ間の道のりをｙkm とする。 全体で13kmだから ｘ＋ｙ＝13 ＡからＢにかかる時間 ｘkmを時速４kmで進むから ｘ÷４＝ｘ／４時間 ＢからＣにかかる時間 ｙkmを時速６kmで進むから ｙ÷６＝ｙ／６時間 全体で３時間かかるから （ｘ／４）＋（ｙ／６）＝３ ｘ＋ｙ＝13 （ｘ／４）＋（ｙ／６）＝３ 問題 家から3300m離れた駅まで行った。はじめは自転車で毎分200mの速さで走り、途中から毎分60mの速さで歩いたら20分かかった。自転車で走った時間と歩いた時間をそれぞれ求めなさい。 （自転車の時間）＋（歩いた時間）＝20分 （自転車の道のり）＋（歩いた道のり）＝3300m 自転車の時間をｘ分 、 歩いた時間をｙ分 とする。 全体で20分かかるから ｘ＋ｙ＝20 自転車で進んだ道のり 分速200mでｘ分進んだから 200×ｘ＝200ｘ（m） 歩いた道のり 分速60mでｙ分進んだから 60×ｙ＝60ｙ（m） 全体で3300mの道のりだから 200ｘ＋60ｙ＝3300 ｘ＋ｙ＝20 200ｘ＋60ｙ＝3300 問題 周囲が６kmの池がある。この池を兄と弟が歩いてまわる。２人が同じ場所から同時に出発するとき、反対方向にまわると４分後に出会い、同じ方向にまわると１時間後に兄が弟を追いこす。兄と弟の歩く速さをそれぞれ求めなさい。 「 ２人が 反対方向に回り出会う 」 👉 ２人が進んだ時間が同じ 👉 （兄の道のり）＋（弟の道のり）＝１周分 「 同じ方向に回り兄が追いこす 」 👉 兄が１周差をつける 👉 （兄の道のり）－（弟の道のり）＝１周分 兄の速さを分速ｘm 、 弟の速さを分速ｙm とする。 反対方向に回るとき ２人が進んだ時間は同じ４分 兄が進んだ道のりは、 分速ｘmで４分進むから ｘ×４＝４ｘ（m） 弟が進んだ道のりは、 分速ｙmで４分進むから ｙ×４＝４ｙ（m） 合わせて１周分の道のりだから ４ｘ＋４ｙ＝6000 同じ方向に回るとき ２人が進んだ時間は同じ１時間＝60分 兄が進んだ道のりは、 ｘ×60＝60ｘ（m） 弟が進んだ道のりは、 ｙ×60＝60ｙ（m） 兄が弟に１周差をつけたから 60ｘ－60ｙ＝6000 ４ｘ＋４ｙ＝6000 60ｘ－60ｙ＝6000 問題 ある中学校では、遠足のため、バスで、学校から休憩所を経て目的地まで行くことにした。学校から目的地までの道のりは98kmである。バスは、午前８時に学校を出発し、休憩所まで時速60kmで走った。休憩所で20分間休憩した後、再びバスで、目的地まで時速40kmで走ったところ、目的地には午前10時15分に到着した。このとき、学校から休憩所までの道のりと休憩所から目的地までの道のりはそれぞれ何kmか、求めなさい。 学校から休憩所までをｘkm 、 休憩所から目的地までをｙkm とする。 合わせて98kmだから ｘ＋ｙ＝98 学校から休憩所まで ｘkmを時速60kmで走ったから かかった時間は、 ｘ÷60＝ｘ／60（時間） 休憩時間は、20分＝20/60（時間） 休憩所から目的地まで ｙkmを時速40kmで走ったから ｙ÷40＝ｙ／40（時間） 合わせて２時間と15/60時間かかったから （ｘ/60）＋（20/60）＋（ｙ/40）＝135/60 ｘ＋ｙ＝98 （ｘ/60）＋（20/60）＋（ｙ/40）＝135/60 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.14 連立方程式 文章題と式の作り方 👉 ブログ TOP

一次関数のグラフ 三角形の面積 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 一次関数 のグラフ上にできる 三角形の面積 を求める問題では、底辺と高さを、ｘ軸・ｙ軸との関係から決めたり、平行な直線との関係から決めます。底辺の長さや高さは、２点のｘ座標やｙ座標をもとに求めます。 問題 下の図のように、２つの直線ℓと直線ｍの交点をＡ、直線ℓとｘ軸との交点をＢ、直線ｍとｘ軸との交点をＣとするとき、次の問いに答えなさい。 1）直線ℓとｍの式をそれぞれ求めなさい。 2）点Ａの座標を求めなさい。 3）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 1） 直線ℓ （０，４）と（－２，０）を通る ｘの増加量　０－（－２）＝２ ｙの増加量　４－０＝４ 直線の傾き　４／２＝２ 切片の値が４だから ｙ＝２ｘ＋４ 直線ｍ （０，10）と（10，０）を通る ｘの増加量　０－10＝－10 ｙの増加量　10－０＝10 直線の傾き　10／－10＝－１ 切片の値が10だから ｙ＝－ｘ＋10 2） 交点Ａは、２直線のｘとｙの値が同じ よって、 ２ｘ＋４＝－ｘ＋10 ｘ＝２ ｙ＝２ｘ＋４に代入 ｙ＝２×２＋４＝８ よって、求める座標は、 （２，８） 3） ｘ軸とｙ軸は垂直に交わるから △ＡＢＣの底辺がＢＣ、高さが点ＡとＢＣとの距離になる。 点Ａからの垂線とＢＣとの交点をＤとする。 ＢＣは２点のｘの値の差だから ＢＣ＝10－（－２）＝12 ＡＤは２点のｙの値の差だから ＡＤ＝８－０＝８ よって、△ＡＢＣの面積は、 （1/2）×ＢＣ×ＡＤ ＝（1/2）×12×８ ＝ 48 問題 下の図で、直線ℓは関数ｙ＝（3/2）ｘのグラフである。ｍは直線ℓと点Ａで、ｘ軸と点Ｂで交わっている傾き1/2の直線で、点Ａのｘ座標は２である。また、点Ｃはｙ軸上にあり、△ＡＢＯと△ＡＣＯの面積は等しく、そのｙ座標は正である。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）直線ｍの式を求めなさい。 3）点Ｂの座標を求めなさい。 4）△ＡＢＯの面積を求めなさい。 5）直線ＡＣの式を求めなさい。 1） 点Ａはｘ＝２で、 ｙ＝（3/2）ｘ上にあるから ｙ＝（3/2）×２＝３ よって、 点Ａのｙ座標は、 ３ 2） 直線ｍの切片の値をｂとする 傾き1/2だから、求める式は、 ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂ 点Ａ（２，３）を通るから 式にｘ＝２、ｙ＝３を代入 ３＝（1/2）×２＋ｂ ｂ＝２ よって、求める式は、 ｙ＝（1/2）ｘ＋２ 3） 点Ｂはｙ＝０で、 ｙ＝（1/2）ｘ＋２上にあるから ０＝（1/2）ｘ＋２ ｘ＝－４ よって、求める座標は、 （－４，０） 4） △ＡＢＯの底辺をＢＯ、 高さを点Ａからｘ軸への垂線ＡＤとする。 ＢＯ＝０－（－４）＝４ ＡＤ＝３－０＝３ よって、△ＡＢＯの面積は、 （1/2）×ＢＯ×ＡＤ ＝（1/2）×４×３ ＝ ６ 5） △ＡＣＯの底辺をＣＯ、 高さを点Ａからｙ軸への垂線ＡＥとする。 点Ｃのｙ座標をｔとすると ＣＯ＝ｔ－０＝ｔ ＡＥ＝２－０＝２ よって、△ＡＣＯの面積は、 （1/2）×ＣＯ×ＡＥ ＝（1/2）×ｔ×２ △ＡＣＯ＝△ＡＢＯ＝６だから （1/2）×ｔ×２＝６ ｔ＝６ よって、直線ＡＣは 点Ｃ（０，６）とＡ（２，３）を通る。 ｘの増加量　２－０＝２ ｙの増加量　３－６＝－３ 直線の傾き　－３／２ 切片の値は６だから、 ｙ＝（－3/2）ｘ＋６ 問題 下の図のように、直線ｙ＝－ｘ－２と直線ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂがある。この２直線とｘ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂ（－14，０）とする。 1）直線ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂの切片ｂの値を求めなさい。 2）直線ｙ＝－ｘ－２と直線ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂの交点Ｃの座標を求めなさい。 3）点Ｃを通り、切片が正の数となる直線をℓとする。直線ℓと直線ｙ＝－ｘ－２とｙ軸とで囲まれた三角形の面積が、△ＡＢＣの面積を等しくなるように、直線ℓの式を求めなさい。 1） ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂは、（－14，０）を通るから ０＝（1/2）×（－14）＋ｂ ｂ＝７ 2） 交点Ｃのｘとｙの値は同じだから －ｘ－２＝（1/2）ｘ＋７ ｘ＝－６ ｙ＝－ｘ－２に、ｘ＝－６を代入 ｙ＝６－２＝４ よって、求める座標は、 （－６，４） 3） 直線ℓとｙ軸との交点をＤ、 ｙ＝－ｘ－２とｙ軸との交点をＥとする。 また、 △ＣＤＥの底辺をＤＥ、 高さを点Ｃからｙ軸への垂線ＣＦとする。 点Ｄのｙ座標をｔとする ＤＥ＝ｔ－（－２）＝ｔ＋２ ＣＦ＝０－（－６）＝６ △ＣＤＥの面積は、 （1/2）×ＤＥ×ＣＦ ＝（1/2）×（ｔ＋２）×６ △ＡＢＣの底辺をＡＢ、 高さを点Ｃからｘ軸への垂線ＣＧとする。 点Ａは、ｙ＝０だから ０＝－ｘ－２ ｘ＝－２ ＡＢ＝－２－（－14）＝12 ＣＧ＝４－０＝４ △ＡＢＣの面積は、 （1/2）×12×４＝24 △ＣＤＥ＝△ＡＢＣだから （1/2）×（ｔ＋２）×６＝24 ３ｔ＋６＝24 ｔ＝６ 直線ℓは、 Ｄ（０，６）とＣ（－６，４）を通る ｘの増加量　０－（－６）＝６ ｙの増加量　６－４＝２ 直線の傾き　２／６＝１／３ 切片の値が６だから ｙ＝（1/3）ｘ＋６ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.17 一次関数のグラフ 三角形の面積 👉 ブログ TOP

二次関数 放物線と直線 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 二次関数 のグラフを放物線といい、原点を通る場合に、ｙ軸について対称なグラフになります。そのため、ｘ軸と平行な直線と放物線との２交点は、ｙ軸について対称になります。 問題 下の図で、①は関数ｙ＝ｘ²、②は関数ｙ＝（1/4）ｘ²のグラフで、Ａ、Ｂはグラフ①上の点、Ｃはグラフ②上の点である。点Ａの座標は（１，１）、点Ｂ、Ｃのｘ座標は正、ＡＣはｘ軸に平行、ＢＣはｙ軸に平行であるとして、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｃの座標を求めなさい。 2）点Ｂの座標を求めなさい。 3）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 1） ＡＣはｘ軸に平行だから、 点ＡとＣのｙ座標が同じ。 よって、 点Ｃは、ｙ＝１ 点Ｃは②上にあるから １＝（1/4）ｘ² ｘ²＝４ ｘ＝２（ｘ＞０） よって、求める座標は、 （２，１） 2） ＢＣはｙ軸に平行だから 点ＢとＣのｘ座標が同じ。 よって、 点Ｂは、ｘ＝２ 点Ｂは①上にあるから ｙ＝２²＝４ よって、求める座標は、 （２，４） 3） ＡＣがｘ軸に平行、 ＢＣがｙ軸に平行だから ＡＣ⊥ＢＣ 底辺ＡＣ＝２－１＝１ 高さＢＣ＝４－１＝３ よって、△ＡＢＣの面積は、 （1/2）×ＡＣ×ＢＣ ＝（1/2）×１×３ ＝ 3/2 問題 下の図で、①は関数ｙ＝２ｘ²、②は関数ｙ＝－ｘ²のグラフで、ℓは原点を通る直線である。点（３，０）を通りｙ軸に平行な直線と、グラフ①、②、直線ℓとの交点を、それぞれＡ、Ｂ、Ｃとして、あとの問いに答えなさい。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）点Ｂのｙ座標を求めなさい。 3）△ＡＢＯの面積を求めなさい。 4）点Ｃのｙ座標が点Ａのｙ座標の1/2のとき、直線ℓの式を求めなさい。 1） 点Ａは①上にあり、ｘ＝３だから ｙ＝２×３²＝18 よって、ｙ座標は、 18 2） 点Ｂは②上にあり、ｘ＝３だから ｙ＝－３²＝－９ よって、ｙ座標は、 －９ 3） ＡＢとｙ軸が平行で、ｘ軸とｙ軸が垂直だから、ＡＢとｘ軸は垂直になる。 ＡＢとｘ軸との交点をＤとする 底辺ＡＢ＝18－（－９）＝27 高さＯＤ＝３－０＝３ よって、△ＡＢＯの面積は、 （1/2）×ＡＢ×ＯＤ ＝（1/2）×27×３ ＝ 81/2 4） 点Ｃのｙ座標は、 18×（1/2）＝９ 直線ℓは、原点と（３，９）を通るから ｘの増加量　３－０＝３ ｙの増加量　９－０＝９ 直線の傾き　９／３＝３ よって、求める式は、 ｙ＝３ｘ 問題 下の図のように、ｘ軸に平行な直線ℓがｙ軸、関数ｙ＝２ｘ²、関数ｙ＝ａｘ²のグラフとそれぞれ点Ａ、Ｂ、Ｃで交わっている。点Ｂのｘ座標が２で、ＡＢ＝ＢＣであるとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｂのｙ座標を求めなさい。 2）ａの値を求めなさい。 1） 点Ｂは、 ｙ＝２ｘ²上にあり、ｘ＝２だから ｙ＝２×２²＝８ よって、ｙ座標は、 ８ 2） 直線ℓはｘ軸に平行だから、 点Ｃと点Ｂのｙ座標は同じ８ ＡＢ＝ＢＣ＝２だから、 点Ｃのｘ座標は４ ｙ＝ａｘ²は、（４，８）を通るから ８＝ａ×４² 16ａ＝８ ａ＝1/2 問題 下の図で、①は関数ｙ＝ａｘ²（０＜ａ＜１）、②は関数ｙ＝ｘ²のグラフで、Ａ、Ｄはグラフ②上の点、Ｂ、Ｃはグラフ①上の点である。点Ａの座標は（－３，９）、線分ＡＤ、ＢＣはともにｘ軸に平行であるとして、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｂの座標が（－２，２）のとき、直線ＣＤの傾きを求めなさい。 2）四角形ＡＢＣＤが正方形のとき、ａの値を求めなさい。 1） ＡＤはｘ軸に平行だから 点ＡとＤは、ｙ軸について対称である。 よって、点Ｄの座標は、 （３，９） ＢＣはｘ軸に平行だから、 点ＢとＣは、ｙ軸について対称である。 よって、点Ｃの座標は、 （２，２） ＣＤの傾きは、 ｘの増加量　３－２＝１ ｙの増加量　９－２＝７ になるから、 ７／１＝ ７ 2） 点ＡとＤのｘ座標は、－３、３だから ＡＤ＝３－（－３）＝６ よって、 １辺の長さが６の正方形になる。 点Ｂのｘ座標はＡと同じ－３になるから ｙ＝ａ×（－３）² 　＝９ａ 点ＡとＢのｙ座標は、９、９ａだから ＡＢ＝９－９ａ ＡＢ＝６だから ９－９ａ＝６ ａ＝1/3 よって、ａの値は、 1/3 問題 下の図のように、関数ｙ＝（1/2）ｘ²・・①、関数ｙ＝ａｘ²（ａは正の定数）・・②のグラフがある。ｘ軸上の点Ａを通りｙ軸と平行な直線と、①、②のグラフとの交点をＢ、Ｃとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｃのｙ座標が点Ｂのｙ座標よりも大きいとき、ａの値と1/2の関係について正しいものを、次のア～ウから選びなさい。 ア　ａ＜1/2 イ　ａ＞1/2 ウ　ａ＝1/2 2）ａ＝３、点Ａのｘ座標が３のとき、①、②のグラフと線分ＢＣで囲まれた図形の周および内部において、ｘ座標、ｙ座標がともに整数である点の個数を求めなさい。 1） ａ＞０のとき、 ａの値が大きくなるほど、放物線の傾きは急になる（放物線の間隔がせまくなる）。 よって、 イ 2） 点ＢとＣの座標を求める 点Ｂは①上にあり、ｘ＝３だから ｙ＝（1/2）×３²＝9/2 よって、点Ｂ（３，9/2） 点Ｃは②上にあり、ｘ＝３だから ｙ＝３ｘ² ｙ＝３×３²＝27 よって、点Ｃ（３，27） ｘ＝３のとき 、 点Ｂは、ｙ＝9/2（4.5） 点Ｃは、ｙ＝27 ｙ座標が整数である点の個数は、 27－５＋１＝23個 ｘ＝０のとき 、 ｙ＝０だから１個（原点） ｘ＝１のとき 、 ＯＢ上の点は、ｙ＝1/2 ＯＣ上の点は、ｙ＝３ ｙ座標が整数である点の個数は、 ３－１＋１＝３個 ｘ＝２のとき 、 ＯＢ上の点は、ｙ＝２ ＯＣ上の点は、ｙ＝12 ｙ座標が整数である点の個数は、 12－２＋１＝11個 以上から、 23＋１＋３＋11＝38 よって、求める個数は、 38個 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.18 二次関数 放物線と直線 👉 ブログ TOP

高校英語・関係代名詞 関係代名詞には、「 who, whom, which, whose, that 」があります。文の中で、これらの前には、名詞が置かれます。 例えば、 a boy who is running：走っている 少年 the thing that I need：私が必要とする こと のように、後ろに続く文を、前の名詞につなげる（関係させる）働きをします。前に置かれる名詞のことを、 先行詞 といいます。 【 whom 】 ★ 先行詞が 「人」 This is the man whom I met yesterday . こちらが昨日私が会った男性です ＝ This is the  man   who  I met yesterday . ＝ This is the  man   that  I met yesterday . ※「who」「that」への置き換え可 ★ 省略できる This is the   man   whom  I met yesterday . ↓ This is the man I met yesterday. 【 whose 】 ★ 先行詞の所有物を表す （～をもつ） I have a friend whose name is Meg. メグという名前の友達がいます（メグという名前をもつ友達） I saw a dog whose legs were long. 長い脚の犬を見た（長い脚をもつ犬） ※「人」以外にも使う 上の各文を、２つに分けた場合 I have a friend whose name is Meg. ↓ I have a friend. Her name is meg. I saw a dog whose  legs were long. ↓ I saw a dog. Its legs were long. 代名詞の 所有格 を使う ★ whoseの書き換え 「of which」 I live in a house whose roof is blue. ↓ I live in a house the roof of which is blue. 私は屋根が青色の家に住んでいる ※of whichを使うと、先行詞の前にも名詞が来る（名詞が並ぶ） ※先行詞は「人以外」に限定 同じ意味の文 I live in a house which the roof is blue. I live in a house with a blue roof. 【 that 】 ★ 「that」限定 ①先行詞が「人」と「人以外」 I saw a girl and a dog that were walking. 歩いている少女と犬を見た ②文中に疑問詞の「who」「which」がある Who is the boy that is playing tennis? テニスをしている少年は誰ですか Which is the bike that you want to buy? あなたが買いたい自転車はどれですか ③先行詞に特定できる形容詞がつく 最上級、first（序数）、only、very This is the tallest mountain that I have seen. これは、私が見た中で最も高い山だ 【 前置詞 + 関係代名詞 】 ★ 「in which」 This is the house which they live in . ↓ This is the house in which they live. これは彼らが住んでいる家だ ★ 「to which」 That is the place which we went to . ↓ That is the place to which we went. あれは、私達が行った場所だ ★ 「on which」 That is the bus which we got on . ↓ That is the bus on which we got. あれは、私達が乗ったバスだ ※「in that」「to that」「on that」不可 【 非制限用法 】 ★ 「，」カンマつきの関係代名詞 ※継続用法とも言う I have a brother , who loves baseball. ↑ I have a brother. And he loves baseball. 私には弟が一人いる。ちなみにその弟は野球が大好きだ。 ※制限用法とのちがい I have a brother who loves baseball. 私には野球が大好きな弟が一人いる ⇒野球好き以外の弟がいる可能性を含む 非制限用法では対象が絞られる I bought a book , which is written in English. ↑ I bought a book. And it is written in English. 私は本を一冊買った。ちなみにそれは英語で書かれている。 ※「, that」不可 【 what 】 ★ 「こと・もの」と訳すwhat I can’t believe what you are saying. ＝I can’t believe the thing which you are saying. あなたの言っていることが信じられない ※what= 「the thing which~」「the thing that~」 What is important is to keep learning. 大切なことは学び続けることだ This is what I bought yesterday. これは私が昨日買ったものだ ★ what + 主語 + be動詞 「今の・昔の・未来の～」 He is not what he was . ＝He is not what he used to be. 彼は（もはや）昔の彼ではない 【 what の慣用表現 】 what is called「いわゆる」 what is better「さらに良いことには」 what is worse「さらに悪いことには」 what is more「 そのうえ」 A is to B what C is to D「AとBの関係はCとDの関係に等しい」 Air is to us what water is to fish. 空気と人間の関係は、水と魚の関係と同じである 高校英語・関係代名詞

中学英語 英文法まとめ 各リンクのページでは、中学英語の文法について解説を行っています。 👉 be動詞・一般動詞 👉 do / does / did 👉 形容詞・副詞 👉 前置詞 👉 指示語 it / one 👉 過去形 👉 助動詞 👉 不定詞 👉 目的語と補語 👉 第４文型（SVOO） 👉 比較 👉 過去分詞 👉 現在完了 👉 受け身（受動態） 👉 分詞（後置修飾） 👉 接触節 👉 関係代名詞・who 👉 関係代名詞・which 👉 関係代名詞・that 👉 間接疑問 👉 仮定法 👉 長文読解・対策 👉 県立高入試（2024年） 👉 県立高入試（2025年） 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 中学英語 英文法まとめ 👉 ブログ TOP

二次関数の定義域 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数Ⅰの 二次関数 では、 ｘの定義域 からｙの最大値と最小値 を求める学習があります。放物線の軸を基準にして場合分けをします。 問題 ａは定数とする。関数ｙ＝ｘ²－６ａｘ＋ａ²－１（０≦ｘ≦２）の最小値を求めよ。 ｙ＝ｘ²－６ａｘ＋ａ²－１ 　＝（ｘ－３ａ）²－８ａ²－１ 放物線は下に凸 軸ｘ＝３ａ、頂点（３ａ，－８ａ²－１） 軸が、 ①０≦ｘ≦２の左外 ②０≦ｘ≦２の内側 ③０≦ｘ≦２の右外 にある場合に分けて求める。 ① ３ａ＜０のとき すなわち、ａ＜０のとき 最小値は、ｘ＝０のときだから ｙ＝ａ²－１ ② ０≦３ａ≦２のとき すなわち、０≦ａ≦2/3のとき 最小値は、ｘ＝３ａのときだから ｙ＝（３ａ－３ａ）²－８ａ²－１ 　＝－８ａ²－１ ③ ３ａ＞２のとき すなわち、ａ＞2/3のとき 最小値は、ｘ＝２のときだから ｙ＝２²－６ａ×２＋ａ²－１ 　＝ａ²－12ａ＋３ よって、 ａ＜０のとき 最小値　ａ²－１（ｘ＝０） ０≦ａ≦2/3のとき 最小値　－８ａ²－１（ｘ＝３ａ） ａ＞2/3のとき 最小値　ａ²－12ａ＋３（ｘ＝２） 問題 次の関数に最大値、最小値があれば、それを求めよ。 1）ｙ＝－ｘ²＋４ｘ＋５（－１＜ｘ＜３） 2）ｙ＝－２ｘ²＋14ｘ（０＜ｘ＜７） 1） ｙ＝－ｘ²＋４ｘ＋５ 　＝－（ｘ－２）²＋９ 放物線は上に凸 頂点（２，９） －１＜ｘ＜３だから 最大値　９（ｘ＝２） 最小値　なし 2） ｙ＝－２ｘ²＋14ｘ 　＝－２（ｘ－7/2）²＋49/2 放物線は上に凸 頂点（7/2，49/2） ０＜ｘ＜７だから 最大値　49/2（ｘ＝7/2） 最小値　なし 3）ｙ＝２ｘ²＋４ｘ＋３（０＜ｘ≦１） 4）ｙ＝３ｘ²－６ｘ（０＜ｘ＜３） 3） ｙ＝２ｘ²＋４ｘ＋３ 　＝２（ｘ＋１）²＋１ 放物線は下に凸 頂点（－１，１） ０＜ｘ≦１だから ｘ＝１のとき最大値をとる ｘ＝１のとき、ｙ＝９ よって、 最大値　９（ｘ＝１） 最小値　なし 4） ｙ＝３ｘ²－６ｘ 　＝３（ｘ－１）²－３ 放物線は下に凸 頂点（１，－３） ０＜ｘ＜３だから とれる最大値がなく、 最小値はｘ＝１のとき ｘ＝１のとき、ｙ＝－３ よって、 最大値　なし 最小値　－３（ｘ＝１） 問題 ａは正の定数とする。次の関数の最大値を求めよ。 ｙ＝ｘ²－４ｘ＋１（０≦ｘ≦ａ） ｙ＝ｘ²－４ｘ＋１ 　＝（ｘ－２）²－３ 放物線は下に凸 頂点（２，－３） ａ＝０、すなわちｘ＝０のとき ｙ＝１ ｙ＝１となるのは、 ｘ＝４のときでもあるから ① ０≦ｘ＜４のとき 最大値をとるａの範囲は、０＜ａ＜４ ② ｘ＝０，４のとき 最大値をとるａの値は、ａ＝４ ③ ｘ＞４のとき 最大値をとるａの範囲は、ａ＞４ 以上３つの場合について求める ０＜ａ＜４のとき ｘ＝０で、最大値をとるから 最大値　１（ｘ＝０） ａ＝４のとき ｘ＝０，４で、最大値をとるから 最大値　１（ｘ＝０，４） ａ＞４のとき ｘ＝ａで、最大値をとるから 最大値　ａ²－４ａ＋１（ｘ＝ａ） 問題 ２つの２次関数ｆ(ｘ)＝ａｘ²－６ａｘ＋９ａ－１、ｇ(ｘ)＝－ｘ²＋４ａｘ－４ａ²＋１がある。ただし、ａは０でない定数とする。 1）ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフの頂点の座標を求めよ。 2）０≦ｘ≦２におけるｆ(ｘ)の最大値から最小値を引いた値をＰとする。Ｐをａを用いて表せ。 3）ａ＜１とする。０≦ｘ≦２におけるｇ(ｘ)の最大値をＭ、最小値をｍとする。2）のＰについて、Ｍ－ｍ＝Ｐとなるようなａの値を求めよ。 1） ｙ＝ａｘ²－６ａｘ＋９ａ－１ 　＝ａ（ｘ²－６ｘ）＋９ａ－１ 　＝ａ｛（ｘ－３）²－９｝＋９ａ－１ 　＝ａ（ｘ－３）²－１ よって、求める頂点は、 （３，－１） 2） 「 ａは０でない定数 」だから ａが正の数、負の数で場合分け をする。 ａ＞０のとき 、下に凸だから ｘ＝０で最大値をとる ｆ(０)＝９ａ－１ また、ｘ＝２で最小値をとる ｆ(２)＝４ａ－12ａ＋９ａ－１ 　　 ＝ａ－１ よって、 Ｐ＝（９ａ－１）－（ａ－１） 　＝８ａ ａ＜０のとき 、上に凸だから ｘ＝２で最大値をとる また、ｘ＝０で最小値をとる よって、 Ｐ＝（ａ－１）－（９ａ－１） 　＝－８ａ 以上から ａ＞０のとき、Ｐ＝８ａ ａ＜０のとき、Ｐ＝－８ａ 3） ａ＜１とする。０≦ｘ≦２におけるｇ(ｘ)の最大値をＭ、最小値をｍとする。2）のＰについて、Ｍ－ｍ＝Ｐとなるようなａの値を求めよ。 ｇ(ｘ) ＝－ｘ²＋４ａｘ－４ａ²＋１ ＝－（ｘ²－４ａｘ）－４ａ²＋１ ＝－｛（ｘ－２ａ）²－４ａ²｝－４ａ²＋１ ＝－（ｘ－２ａ）²＋１ 軸はｘ＝２ａ、上に凸 ａ＜１より、２ａ＜２ ２ａ＜０のとき すなわち、 ａ＜０のとき ｘ＝０で最大値Ｍをとる ｇ(０)＝－４ａ²＋１ また、ｘ＝２で最小値ｍをとる ｇ(２)＝－４＋８ａ－４ａ²＋１ 　　 ＝－４ａ²＋８ａ－３ ａ＜０のとき、Ｐ＝－８ａだから Ｍ－ｍ＝Ｐ （－４ａ²＋１）－（－４ａ²＋８ａ－３）＝－８ａ －４ａ²＋１＋４ａ²－８ａ＋３＝－８ａ ４＝０となり、成り立たないから、 ａの値はなし ０＜２ａ≦１のとき すなわち、 ０＜ａ≦1/2のとき ｘ＝２ａで最大値Ｍをとる ｇ(2a)＝－（２ａ－２ａ）²＋１ 　　 ＝１ また、ｘ＝２で最小値ｍをとる ｇ(２)＝－４ａ²＋８ａ－３ ａ＞０のとき、Ｐ＝８ａだから Ｍ－ｍ＝Ｐ １－（－４ａ²＋８ａ－３）＝８ａ １＋４ａ²－８ａ＋３＝８ａ ４ａ²－16ａ＋４＝０ ａ²－４ａ＋１＝０ ａ＝２±√３ ０＜ａ≦1/2より ａ＝２－√３ １＜２ａ＜２のとき すなわち、 1/2＜ａ＜１のとき ｘ＝２ａで最大値をとる また、ｘ＝０で最小値をとる ａ＞０のとき、Ｐ＝８ａだから Ｍ－ｍ＝Ｐ １－（－４ａ²＋１）＝８ａ １＋４ａ²－１＝８ａ ａ（ａ－２）＝０ ａ＝０，２ 1/2＜ａ＜１より、２つの値は不適 以上から、求めるａの値は、 ａ＝２－√３ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.18 二次関数の定義域 高校数学 👉 ブログ TOP

合同の証明 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 10月に入り受験生は入試対策を進めています。入試問題では「 証明 」の出題があり、三角形の合同または相似を利用します。昨年度の県立高入試は、数年ぶりにすべて記述で答える出題となりました。等しい辺や角は、根拠（理由）を加えることが必要になります。 問題 下の図のように、正方形ＡＢＣＤがある。辺ＢＣ上に２点Ｂ、Ｃと異なる点Ｅをとり、点Ｄと点Ｅを結ぶ。点Ａから線分ＤＥに垂線をひき、その交点をＦとする。また、点Ｃから線分ＤＥに垂線をひき、その交点をＧとする。 このとき、△ＡＦＤ≡△ＤＧＣであることを証明しなさい 。 △ＡＤＦの内角と外角の関係 ∠ＡＤＦ＋∠ＦＤＡ＝∠ＡＦＧ＝90° ∠ＦＡＤ ＝180°－∠ＡＦＤ－∠ＡＤＦ ＝90°－∠ＡＤＦ ∠ＧＤＣ ＝90°－∠ＡＤＦ 〔証明〕 △ＡＦＤと△ＤＧＣにおいて 仮定より ∠ＡＦＤ＝∠ＤＧＣ＝90°　① 四角形ＡＢＣＤは正方形だから ＡＤ＝ＤＣ　② ∠ＡＦＧ＝90°、∠ＡＤＣ＝90°より ∠ＦＡＤ＝90°－∠ＡＤＦ＝∠ＧＤＣ　③ ①、②、③より 直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいから △ＡＦＤ≡△ＤＧＣ 問題 下の図は、正方形ＡＢＣＤと正方形ＥＣＦＧである。点Ｅは点Ａと異なる辺ＡＤ上の点であり、点Ｄは正方形ＥＣＦＧの内側にある。点Ｅと点Ｂ、点Ｄと点Ｆをそれぞれ結ぶ。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＥＢＣと△ＦＤＣが合同になることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＥＢＣと△ＦＤＣにおいて 四角形ＡＢＣＤとＥＣＦＧは正方形だから ＢＣ＝ＤＣ　① ＥＣ＝ＦＣ　② ∠ＥＣＢ＝∠ＢＣＤ－∠ＤＣＥ 　　　　＝90°－∠ＤＣＥ　③ ∠ＦＣＤ＝∠ＦＣＥ－∠ＤＣＥ 　　　　＝90°－∠ＤＣＥ　④ ③、④より ∠ＥＣＢ＝∠ＦＣＤ　⑤ ①、②、⑤より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから △ＥＢＣ≡△ＦＤＣ 2）ＡＢ＝10cm、ＥＣ＝12cmのとき、次のア、イに答えなさい。 ア 四角形ＥＣＦＤの周の長さから四角形ＥＢＣＤの周の長さをひいた差を求めなさい。 イ 点Ｄと直線ＣＦとの距離を求めなさい。 ア △ＥＢＣ≡△ＦＤＣより、ＥＢ＝ＦＤ ＤＥが共通だから、 同じ長さの辺を除いて求める （ＥＣ＋ＣＦ）－（ＢＣ＋ＣＤ） ＝（12＋12）－（10＋10） ＝４ よって、 ４cm 点Ｄと直線ＣＦとの距離を求めなさい。 イ 「 点と直線の距離 」 👉 点から直線に引く垂線の長さ △ＥＢＣの底辺ＢＣ＝10cm 高さはＡＢ＝10cmだから △ＥＢＣ ＝（1/2）×10×10 ＝50cm² △ＥＢＣ≡△ＦＤＣより △ＦＤＣ＝50cm² 点Ｄと直線ＣＦとの距離は、△ＦＤＣの高さになる。 高さをｘcmとする （1/2）×ＣＦ×ｘ＝50 （1/2）×12×ｘ＝50 ｘ＝25/3 よって、求める距離は、 25/3cm 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.17 合同の証明 👉 ブログ TOP