図形問題 高校受験対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みも終盤、塾生は２学期の準備学習や受験対策に取り組んでいます。高校入試では、 図形に関する問題 が必ず出題されます。そのため、面積や体積の求め方、図形の性質、合同条件や相似条件などの基本は、確実に押さえておく必要があります。また、さまざまな問題の演習を通して、図形の見方や考え方を広げていくことができます。 三角形の合同 問題 ∠Ｃ＝90°である直角二等辺三角形ＡＢＣで、∠Ａの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとすると、ＡＣ＋ＣＤ＝ＡＢである。これを証明しなさい。 点Ｄから辺ＡＢに垂線を引く 辺ＡＢと垂線との交点をＥとする △ＡＥＤと△ＡＣＤで 仮定より ∠ＥＡＤ＝∠ＣＡＤ　① ＤＥ⊥ＡＢだから ∠ＡＥＤ＝∠ＡＣＤ＝90°　② 共通な辺だから ＡＤ＝ＡＤ　③ ①、②、③より 直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので △ＡＥＤ≡△ＡＣＤ 対応する辺は等しいから ＡＣ＝ＡＥ　④ ＣＤ＝ＥＤ　⑤ △ＢＥＤは、∠Ｂ＝45°の直角二等辺三角形だから ＢＥ＝ＥＤ　➅ ⑤、➅より ＣＤ＝ＢＥ　⑦ ＡＥ＋ＢＥ＝ＡＢだから ④、⑦より ＡＣ＋ＣＤ＝ＡＢ 👉 直角三角形の合同条件 ・直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しい ・直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しい 柱・球・錐の体積 問題 下の図のように、長方形ＡＢＣＤ、半円Ｏ、三角形ＡＢＣがある。半円Ｏは、線分ＡＢを直径として、辺ＣＤにくっついている。長方形ＡＢＣＤ、半円Ｏ、三角形ＡＢＣがそれぞれ直線ＡＢを軸として１回転してできる立体の体積を、それぞれＶ₁、Ｖ₂、Ｖ₃とするとき、Ｖ₁／Ｖ₂＋Ｖ₃の値を求めなさい。 ＢＣ＝ａとする 辺ＢＣは、半円Ｏの半径だから ＡＯ＝ＯＢ＝ａ よって、ＡＢ＝２ａ 長方形ＡＢＣＤの回転体は円柱 底面の半径　ＢＣ＝ａ 高さ　ＡＢ＝２ａ Ｖ₁ ＝π×ａ²×２ａ ＝２πａ³ 半円Ｏの回転体は球 半径　ＡＯ＝ａ Ｖ₂ ＝4/3πａ³ 三角形ＡＢＣの回転体は三角錐 底面の半径　ＢＣ＝ａ 高さ　ＡＢ＝２ａ Ｖ₃ ＝1/3×πａ²×２ａ ＝2/3πａ³ Ｖ₂＋Ｖ₃ ＝4/3πａ³＋2/3πａ³ ＝２πａ³ よって、 Ｖ₁／Ｖ₂＋Ｖ₃ ＝２πａ³／２πａ³ ＝ １ 柱 の体積 👉 底面積×高さ 球 の体積 👉 4/3×π×（半径）³ 錐 の体積 👉 1/3×底面積×高さ 関数と図形 問題 下の図のように、３点Ｏ（０，０）、Ａ（４，７）、Ｂ（８，１）を頂点とする△ＯＡＢがある。原点Ｏを通り、△ＯＡＢの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 ＡＢの中点をＣとする △ＯＡＣと△ＯＢＣにおいて ＡＣ＝ＢＣ 点ＯからＡＢまでの距離が、 ２つの三角形の共通の高さになるから △ＯＡＣ＝△ＯＢＣ 原点ＯからＡＢの中点Ｃを通る直線が、 面積を２等分する直線になる。 点Ｃは、ＡＢの中点だから、 ｘ座標 （４＋８）÷２＝６ ｙ座標 （７＋１）÷２＝４ よって、点Ｃは（６，４） 直線ＯＣは比例の式だから、 ｙ＝ａｘに、 ｘ＝６、ｙ＝４を代入 ６ａ＝４ ａ＝2/3 よって、求める式は、 ｙ＝2/3ｘ 中点の座標 （ａ，ｂ）と（ｃ，ｄ） ｘ座標 👉 （ａ＋ｃ）÷２ ｙ座標 👉 （ｂ＋ｄ）÷２ 回転移動 問題 ＡＢ＝６cm、ＢＣ＝８cm、ＣＡ＝10cmの直角三角形ＡＢＣがある。△ＤＥＣは△ＡＢＣを頂点Ｃを中心として90°回転移動したものである。Ａ、Ｂ、Ｄで囲まれた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 ＣＡを半径とするおうぎ形の面積から、ＣＥを半径とするおうぎ形の面積を引いて求める。 ＣＡを半径とするおうぎ形 ＣＡ＝10cm 中心角　∠ＡＣＤ＝90° 面積は、 π×10²×90/360 ＝25π ＣＥを半径とするおうぎ形 ＣＥ＝ＢＣ＝８cm 中心角　∠ＡＣＤ＝90° π×８²×90/360 ＝16π よって、求める面積は、 25π－16π ＝ ９πcm² 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.26 図形問題 高校受験対策 👉 ブログ TOP

連立方程式の文章題10 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みに入り、塾生は１学期の復習や受験対策に取り組んでいます。 連立方程式の文章題 では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係を読み取って、式をつくっていきます。読解力が必要とされるため、ふだんから問題文をていねいに読み解くことを心がけます。 速さに関する問題 問題 1500mの道のりを、はじめは分速150mで走り、途中から分速60mで歩いたら、全体で13分かかった。走った道のりと歩いた道のりをそれぞれ求めなさい。 走った道のりをｘm 、 歩いた道のりをｙm とする。 合わせて1500mだから ｘ＋ｙ＝1500 　① 走ったとき 道のりｘmを分速150mで進むから 走った時間は、 ｘ÷150 ＝ｘ／150 分 歩いたとき 道のりｙmを分速60mで進むから 歩いた時間は、 ｙ÷60 ＝ｙ／60 分 合わせて13分だから ｘ／150＋ｙ／60＝13 　② ②×300 ２ｘ＋５ｙ＝3900　②’ ①×２－②’ 　　２ｘ＋２ｙ＝3000 －）２ｘ＋５ｙ＝3900 　　　　　３ｙ＝900 　　　　　　ｙ＝300 ①に代入 ｘ＋300＝1500 ｘ＝1200 よって、 走った道のり　 1200m 歩いた道のり　 300m 問題 家から駅までの道のりは1600mである。家を出発して、はじめは分速50mで歩き、途中から分速140mで走ったら、23分で駅に着いた。歩いた時間と走った時間をそれぞれ求めなさい。 歩いた時間をｘ分 、 走った時間をｙ分 とする。 合わせて23分だから ｘ＋ｙ＝23　 ① 歩いたとき 分速50mでｘ分進むから 歩いた道のりは、 50×ｘ＝50ｘm 走ったとき 分速140mでｙ分進むから 走った道のりは、 140×ｙ＝140ｙm 合わせて1600mだから 50ｘ＋140ｙ＝1600 　② ②÷10 ５ｘ＋14ｙ＝160　②’ ①×５－②’ 　　５ｘ＋５ｙ＝115 －）５ｘ＋14ｙ＝160 　　　　　９ｙ＝45 　　　　　　ｙ＝５ ①に代入 ｘ＋５＝23 ｘ＝18 よって、 歩いた時間　 18分 走った時間　 ５分 問題 花子さんの家から学校までの道のりは1200mである。ある朝、花子さんは、学校の始業時刻の17分前に家を出て、途中のＡ地点までは分速100mで走り、Ａ地点から学校までは分速60mで歩いたところ、始業時刻の２分前に学校に到着した。花子さんの家からＡ地点までの道のりは何mか、求めなさい。 家からＡまでをｘm 、 Ａから学校までをｙm とする。 合わせて1200mだから ｘ＋ｙ＝1200 　① 走ったとき ｘmを分速100mで進むから 走った時間は、 ｘ÷100 ＝ｘ／100 分 歩いたとき ｙmを分速60mで進むから 歩いた時間は、 ｙ÷60 ＝ｙ／60 分 始業17分前に出て、２分前に到着したから かかった時間は、 17－２＝15分 以上から、 ｘ／100＋ｙ／60＝15 　② ②×300 ３ｘ＋５ｙ＝4500　②’ ①×３－②’ 　　３ｘ＋３ｙ＝3600 －）３ｘ＋５ｙ＝4500 　　　　　２ｙ＝900 　　　　　　ｙ＝450 ①に代入 ｘ＋450＝1200 ｘ＝750 よって、求める道のりは、 750m 割合の問題 問題 ある工場では、原料の一部として古紙を使い、再生紙ＡとＢを製造している。Ａには45％、Ｂには80％の割合で古紙がふくまれている。ＡとＢを合計500トン製造したとき、使った古紙はＡとＢの合計で260トンだった。製造したＡとＢの重さをそれぞれ求めなさい。 再生紙Ａの重さをｘトン 、 再生紙Ｂの重さをｙトン とする。 合わせて500トンだから ｘ＋ｙ＝500 　① Ａの古紙の重さ ｘトンの45％分だから ｘ×45/100 ＝45/100ｘトン Ｂの古紙の重さ ｙトンの80％分だから ｙ×80/100 ＝80/100ｙトン 合わせて260トンだから 45/100ｘ＋80/100ｙ＝260 　② ②×100 45ｘ＋80ｙ＝26000　②’ ①×80－②’ 　　80ｘ＋80ｙ＝40000 －）45ｘ＋80ｙ＝26000 　　35ｘ　　　＝14000 　　　　　　ｘ＝400 ①に代入 400＋ｙ＝500 ｙ＝100 よって、 再生紙Ａ　 400トン 再生紙Ｂ　 100トン 問題 連立方程式 ｘ－ｙ＝６ ２ｘ＋ｙ＝３ａ の解ｘ、ｙがｘ：ｙ＝３：１であるとき、ａの値とこの連立方程式の解を求めなさい。 ｘ：ｙ＝３：１より ｘ＝３ｙ ｘ－ｙ＝６に代入 ３ｙ－ｙ＝６ ２ｙ＝６ ｙ＝３ ｘ－ｙ＝６に代入 ｘ－３＝６ ｘ＝９ ｘ＝９、ｙ＝３を ２ｘ＋ｙ＝３ａに代入 18＋３＝３ａ ３ａ＝21 ａ＝７ よって、 ｘ＝９、ｙ＝３ ａ＝７ 青森県立高校入試・過去問 問題 容積が115m³の水そうに水が10m³入っている。この水そうに毎分ｘm³の水を入れながら、毎分ｙm³の水をくみ出すと15分間で満水になる。また、毎分ｘm³の水を入れながら、毎分３ｙm³の水をくみ出すと21分間で満水になる。このとき、ｘ、ｙの値を求めなさい。 毎分ｘm³入れる 👉 １分間で＋ｘｍ³ 15分間入れたから ｘ×15 ＝15ｘm³ 毎分ｙm³くみ出す 👉 １分間で－ｙｍ³ 15分間出したから －ｙ×15 ＝－15ｙm³ はじめ10m³入っていたから 15ｘ－15ｙ＋10＝115 　① 21分間のときは、 21ｘ－63ｙ＋10＝115 　② ①より 15ｘ－15ｙ＝105 両辺÷15 ｘ－ｙ＝７　①’ ②より 21ｘ－63ｙ＝105 両辺÷21 ｘ－３ｙ＝５　②’ ①’－②’ 　　ｘ－　ｙ＝７ －）ｘ－３ｙ＝５ 　　　　２ｙ＝２ 　　　　　ｙ＝１ ①に代入 ｘ－１＝７ ｘ＝８ よって、 ｘ＝８、ｙ＝１ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.26 連立方程式の文章題10 👉 ブログ TOP

1次方程式の利用 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みも終盤、塾生は２学期の準備学習や受験対策に取り組んでいます。中学数学では、 1次方程式の利用 について学習します。文章題から方程式をつくる学習で、難解に感じている中学生は多いですが、夏休みの演習を通して力をつけた生徒も多数いました。 数に関する問題 問題 一の位が８である２けたの自然数がある。その十の位と一の位の数字を入れかえると、もとの数より54大きい数になる。もとの自然数を求めなさい。 十の位の数をｘ とする もとの数は、 10ｘ＋８ 入れかえた数は、 80＋ｘ 問題文から （80＋ｘ）－（10ｘ＋８）＝54 －９ｘ＋72＝54 －９ｘ＝－18 ｘ＝２ よって、 もとの自然数は、 10×２＋８ ＝ 28 問題 ある月のカレンダーの水曜日は４回あり、その数字をすべて加えると62になる。その月の最初の水曜日は何日か、求めなさい。 １週目の水曜日をｘ日 とする ２週目は、（ｘ＋７）日 ３週目は、（ｘ＋14）日 ４週目は、（ｘ＋21）日となるから ｘ＋（ｘ＋７）＋（ｘ＋14）＋（ｘ＋21）＝62 ４ｘ＋42＝62 ４ｘ＝20 ｘ＝５ よって、 ５日 速さに関する問題 問題 Ａ地からＢ地まで行くのに、自転車で時速10kmの速さで走ると、時速30kmの速さのバスで行くより２時間多くかかる。Ａ、Ｂ間の道のりを求めなさい。 求める道のりをｘkm とする 自転車の場合 道のりｘkmを時速10kmで進むから かかる時間は、 ｘ÷10 ＝ｘ／10 時間 バスの場合 道のりｘkmを時速30kmで進むから かかる時間は、 ｘ÷30 ＝ｘ／30 時間 よって、 求める道のりは、 ｘ／10－ｘ／30＝２ ３ｘ－ｘ＝60 ｘ＝30 30km 問題 家から駅へ行くのに、時速12kmの自転車で走ると、電車の発車時刻の６分後に到着し、時速30kmの自動車で走ると、発車時刻の12分前に到着する。家から駅までの道のりを求めなさい。 求める道のりをｘkm とする 自転車の場合 道のりｘkmを時速12kmで進むから かかる時間は、 ｘ÷12 ＝ｘ／12 時間 問題文では単位を「分」としているから 60×ｘ／12 ＝５ｘ 分 自動車の場合 道のりｘkmを時速30kmで進むから かかる時間は、 ｘ÷30 ＝ｘ／30 時間 「分」に換算すると 60×ｘ／30 ＝２ｘ 分 自転車と自動車の時間差は、 （＋６）－（－12） ＝18 分 自転車が18分多くかかるから ５ｘ－２ｘ＝18 ｘ＝６ よって、 ６km 割合に関する問題 問題 Ａの所持金はＢの所持金の３倍であった。Ａは所持金の80％を、Ｂは所持金の30％を出し、ある品物を買ったところ、残った所持金はＢの方がＡより200円多くなった。Ａの初めの所持金は何円か、求めなさい。 Ａの所持金をｘ円 とする よって、 Ｂの所持金はｘ／３円 Ａは所持金の80％出したから 残りはｘ円の20％分 残金は、 ｘ×20/100 ＝20/100ｘ 円 Ｂは所持金の30％出したから 残りはｘ／３円の70％分 残金は、 ｘ／３×70/100 ＝70/300ｘ 円 残金はＢが200円多いから 70/300ｘ－20/100ｘ＝200 70ｘ－60ｘ＝60000 ｘ＝6000 よって、 6000円 問題 ある商品に仕入れ値段の３割の利益をみこんで定価をつけたが、定価の２割引きで売ったため、利益は18円になった。この商品の仕入れ値段は何円か、求めなさい。 仕入れ値段をｘ円 とする 定価は、 ｘ×（10/10＋3/10） ＝13/10ｘ 円 定価の２割引きは、 13/10ｘ×（10/10－2/10） ＝104/100ｘ 円 利益は18円だから 104/100ｘ－ｘ＝18 104ｘ－100ｘ＝1800 ４ｘ＝1800 ｘ＝450 よって、仕入れ値段は、 450円 問題 Ａ、Ｂの２店の商店が、ある品物を同じ値段でそれぞれ１個ずつ仕入れた。Ａ店では、仕入れ値段の20％の利益をみこんで定価をつけ、Ｂ店では25％の利益をみこんで定価をつけた。ところが大売出しで、Ａ店では定価より2000円安く売り、Ｂ店では定価の14％引きで売ったので、両商品とも同じ売価になった。この品物の仕入れ値段を求めなさい。 仕入れ値段をｘ円 とする Ａ店の定価 仕入れ値の20％分を加えたから、 ｘ×（100/100＋20/100） ＝120/100ｘ 円 Ｂ店の定価 仕入れ値の25％分を加えたから、 ｘ×（100/100＋25/100） ＝125/100ｘ 円 Ａ店の大売出し価格 120/100ｘ－2000 円　① Ｂ店の大売出し価格 125/100ｘ×（100/100－14/100） ＝125/100ｘ×86/100 ＝10750/10000ｘ ＝1075/1000ｘ 円 ①＝②より 120/100ｘ－2000＝1075/1000ｘ 両辺×1000 1200ｘ－2000000＝1075ｘ 125ｘ＝2000000 ｘ＝16000 よって、求める仕入れ値段は、 16000円 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.24 1次方程式の利用 👉 ブログ TOP

1次関数 高校受験対策8 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みも中盤を迎えています。中学・高校の受験生は、この夏から入試対策に取り組んでいます。中学生は、２年生で学習した「 1次関数 」の演習を行っています。入試問題には頻出で、文章問題では、文の中にある情報とグラフに示されている情報を、正しくリンクさせながら解き進めます。 問題 バスＡとバスＢは、停留所Ｐと、停留所Ｐから5400mの道のりの停留所Ｑを、同じ一定の速さで往復している。午後３時に停留所Ｐを出発したバスＡは、停留所Ｑに到着した後４分間停車し、停留所Ｑを出発したところ、午後３時16分に停留所Ｐに到着して停車した。午後３時２分に停留所Ｑを出発したバスＢは、停留所Ｐに到着した後３分間停車し、停留所Ｐを出発し、停留所Ｑに到着して停車した。下の図は、バスＡ、Ｂについて、午後３時からｘ分後の停留所Ｑからぞれぞれのバス停までの道のりをｙmとして、０≦ｘ≦17の範囲で、ｘ、ｙの関係の一部をグラフに表したものである。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）バスＡの速さは分速何ｍか、求めなさい。 2）バスＢについて、２≦ｘ≦８のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 3）バスＡとバスＢが２回目にすれちがうのは、停留所Ｑから何ｍの地点か、求めなさい。 1） グラフから、 5400ｍの道のりを、 ６分かかって進むから バスＡの速さは、 5400÷６ ＝900 よって、 分速900ｍ 2） グラフから、 Ａと同じ距離を同じ時間で進むから バスＢの速さは、分速900ｍ 一定の速さで進むから、 一次関数の式で表せる。 傾きは、900 切片の値をｂとする ｙ＝900ｘ＋ｂ グラフでは（２，０）を通るから ｘ＝２、ｙ＝０を代入 900×２＋ｂ＝０ ｂ＝－1800 よって、 ｙ＝900ｘ－1800 3） バスＡの 10≦ｘ≦16のときの式と、 バスＢの 11≦ｘ≦17のときの式との交点を求める。 バスＡ 右上がりのグラフだから、 傾きは、900 切片の値をｃとする ｙ＝900ｘ＋ｃ （10，０）を通るから ｘ＝10、ｙ＝０を代入 900×10＋ｃ＝０ ｃ＝－9000 よって、 ｙ＝900ｘ－9000　① バスＢ 右下がりのグラフだから、 傾きは、－900 切片の値をｄとする ｙ＝－900ｘ＋ｄ （17，０）を通るから ｘ＝17、ｙ＝０を代入 －900×17＋ｄ＝０ ｄ＝15300 よって、 ｙ＝－900ｘ＋15300　② ①、②より 900ｘ－9000＝－900ｘ＋15300 ９ｘ－90＝－９ｘ＋153 18ｘ＝243 ｘ＝13.5 ①に代入 ｙ＝900×13.5－9000 　＝3150 よって、 停留所Ｑから、 3150ｍ 等積変形の利用 問題 下の図の直線①、②は、それぞれ１次関数ｙ＝2/3ｘ、ｙ＝－ｘ＋５のグラフである。点Ｏは原点、２点Ａ、Ｂはそれぞれ直線②がｘ軸、ｙ軸と交わる点であり、点Ｐは２直線の交点である。また、直線①上に点Ｃを、そのｘ座標が点Ｐのｘ座標より大きくなるようにとる。あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐの座標を求めなさい。 2）ｘ軸上のｘ＜０の範囲に点Ｑをとったら、△ＱＡＣの面積が四角形ＢＯＡＣの面積と等しくなった。点Ｑの座標を求めなさい。 3）ｘ軸上の点Ｔ（ｔ，０）を通ってｙ軸に平行な直線が、直線①、②と交わる点をそれぞれＲ、Ｓとする。線分ＲＳの長さが３となるｔの値を求めなさい。 1） ２直線の交点だから 2/3ｘ＝－ｘ＋５ ２ｘ＝－３ｘ＋15 ５ｘ＝15 ｘ＝３ ｙ＝2/3ｘに代入 ｙ＝２ よって、点Ｐの座標は、 （３，２） 2） △ＱＡＣ ＝△ＯＡＣ＋△ＱＯＣ 四角形ＢＯＡＣ ＝△ＯＡＣ＋△ＢＯＣ 以上から △ＱＯＣ＝△ＢＯＣのとき、 ２つの図形の面積は等しくなる。 △ＱＯＣと△ＢＯＣは 共通の底辺をもつから、 ＯＣ//ＱＢのとき △ＱＯＣ＝△ＢＯＣとなる。 👉等積変形 直線ＱＢの式を求める 傾きはＯＣと同じ2/3 切片は②の式より点Ｂのｙの値だから５ よって、直線ＱＢの式は、 ｙ＝2/3ｘ＋５ 点Ｑはｙ＝０だから、 2/3ｘ＋５＝０ ２ｘ＋15 ＝０ ｘ＝－15/2 よって、点Ｑの座標は、 （－15/2，０） 3） ｔの値が３より大きいとき 👉点Ｐのｘの値３より大きいとき ＲＳの長さは、 （点Ｒのｙの値）－（点Ｓのｙの値） で求められる。 点Ｒ（ｔ，2/3ｔ） 点Ｓ（ｔ，－ｔ＋５） ＲＳ＝３になるときだから 2/3ｔ－（－ｔ＋５）＝３ ｔ＝24/5 ｔの値が３より小さいとき 👉点Ｐのｘの値３より小さいとき ＲＳの長さは、 （点Ｓのｙの値）－（点Ｒのｙの値） で求められる。 （－ｔ＋５）－2/3ｔ＝３ ｔ＝6/5 よって、求めるｔの値は、 6/5，24/5 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.23 1次関数 高校受験対策8 👉 ブログ TOP

2次関数のグラフ 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みも後半に入っています。塾生は１学期の復習や受験対策を行っています。高校数Ⅰでは、 2次関数 の単元に入り、平方完成やグラフの軸と頂点など、式のつくり方やグラフの表し方について復習を進めています。 放物線の平行移動 問題 次の関数のグラフをｘ軸方向に－１、ｙ軸方向に１だけ平行移動したグラフの方程式を求めよ。 1）ｙ＝２ｘ² 2）ｙ＝ｘ²－２ｘ＋３ 1） ｙ＝２ｘ² グラフの頂点は（０，０） 移動後の頂点は（－１，１） よって、 ｙ＝２（ｘ＋１）²＋１ 2） ｙ＝ｘ²－２ｘ＋３より ｙ＝（ｘ－１）²－１＋３ ｙ＝（ｘ－１）²＋２ 頂点は（１，２） 移動後の頂点は（０，３） よって、求める方程式は、 ｙ＝ｘ²＋３ 問題 ｙ＝－３ｘ²＋２ｘ＋１のグラフは、ｙ＝－３ｘ²－２ｘ－１のグラフをどのように平行移動すれば得られるか。 ｙ＝－３ｘ²＋２ｘ＋１より ｙ ＝－３（ｘ²－2/3ｘ）＋１ ＝ －３｛（ｘ－1/3）²－1/9｝＋１ ＝－３（ｘ－1/3）²＋4/3 頂点は（1/3，4/3） ｙ＝－３ｘ²－２ｘ－１より ｙ ＝－３（ｘ²＋2/3ｘ）－１ ＝ －３｛（ｘ＋1/3）²－1/9｝－１ ＝－３（ｘ＋1/3）²－2/3 頂点は（－1/3，－2/3） ２点のｘ座標より 1/3－（－1/3） ＝2/3 ２点のｙ座標より 4/3－（－2/3） ＝２ よって、 ｘ軸方向に2/3、ｙ軸方向に２ 問題 次の条件をみたす2次関数のグラフの方程式を求めよ。 1）頂点が（２，１）で、点（３，－１）を通る 2）ｘ軸と２点（１，０）、（３，０）で交わり、ｙ切片が３ 1） 頂点（２，１）より ｙ＝ａ（ｘ－２）²＋１ 点（３，－１）を通るから ａ（３－２）²＋１＝－１ ａ＝－２ よって、 ｙ＝－２（ｘ－２）²＋１ 2） ｘ切片が１と３だから ｙ＝ａ（ｘ－１）（ｘ－３） ｙ切片が３で、 （０，３）を通るから ａ・（－１）・（－３）＝３ ａ＝１ よって、 ｙ＝（ｘ－１）（ｘ－３） 3）３点（－１，－２）、（１，６）、（２，７）を通る 4）３点（－１，２）、（１，２）、（２，５）を通る 3） 求める２次関数を ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃとする それぞれのｘとｙの値を代入 ａ－ｂ＋ｃ＝－２　　① ａ＋ｂ＋ｃ＝６　　　② ４ａ＋２ｂ＋ｃ＝７　③ ①－② 　　ａ－ｂ＋ｃ＝－２ －）ａ＋ｂ＋ｃ＝６ 　　　　　　ｂ＝４ ②－③ 　　　ａ＋　ｂ＋ｃ＝６ －）４ａ＋２ｂ＋ｃ＝７ 　－３ａ－　ｂ　　＝－１ ３ａ＋ｂ＝１ ｂ＝４を代入 ３ａ＋４＝１ ａ＝－１ ①にａ＝－１、ｂ＝４を代入 －１－４＋ｃ＝－２ ｃ＝３ よって、求める式は、 ｙ＝－ｘ²＋４ｘ＋３ 4） ３点（－１，２）、（１，２）、（２，５） ａ－ｂ＋ｃ＝２　　　① ａ＋ｂ＋ｃ＝２　　　② ４ａ＋２ｂ＋ｃ＝５　③ ①－② 　　ａ－ｂ＋ｃ＝２ －）ａ＋ｂ＋ｃ＝２ 　　　　　　ｂ＝０ ②－③ 　　　ａ＋　ｂ＋ｃ＝２ －）４ａ＋２ｂ＋ｃ＝５ 　－３ａ－　ｂ　　＝－３ ３ａ＋ｂ＝３ ｂ＝０を代入 ａ＝１ ②にａ＝１、ｂ＝０を代入 ｃ＝１ よって、求める式は、 ｙ＝ｘ²＋１ 5）ｘ軸に接し、２点（０，２）、（２，２）を通る ｘ軸に接するから、 頂点は、ｙ＝０ （０，２）と（２，２）を通るから、 軸は、ｘ＝１ ｙ＝ａ（ｘ－１）² （０，２）を代入 ａ（０－１）²＝２ ａ＝２ よって、求める式は、 ｙ＝２（ｘ－１）² 問題 ａ、ｂを定数とする。 放物線 Ｇ：ｙ＝ｘ²＋ａｘ＋ｂ は、２点（０，２）、（１，１）を通る。 1） ａ、ｂの値をそれぞれ求めよ。また、Ｇの頂点の座標を求めよ。 2）-ⅰ) Ｇをｙ軸に関して対称移動した放物線をＣ₁とする。Ｃ₁の方程式を求めよ。 2）-ⅱ) Ｇをｘ軸に関して対称移動した放物線をＣ₂とする。Ｃ₂の方程式を求めよ。 3） ３つの放物線Ｇ、Ｃ₁、Ｃ₂の頂点をそれぞれＡ、Ｂ、Ｃとし、Ｇを平行移動した放物線のうち、頂点が線分ＢＣ上（両端を除く）にある放物線をＨとする。 さらに、Ｈは点（－1/3，1/3）を通り、線分ＡＣ（両端を除く）と点Ｐで交わり、線分ＡＢ（両端を除く）と点Ｑで交わる。このとき、Ｐ、Ｑの座標をそれぞれ求めよ。 1） ｙ＝ｘ²＋ａｘ＋ｂに、 （０，２）、（１，１）を代入 ｂ＝２ １＋ａ＋ｂ＝１ ａ＋ｂ＝０ ｂ＝２だから ａ＝－２ 以上から、Ｇの式は、 ｙ＝ｘ²－２ｘ＋２ ｙ＝（ｘ－１）²＋１ よって、求める頂点は、 （１，１） 2）-ⅰ) ｙ軸に関して対称移動するから、 ｘ座標は異符号になる ｙ＝ｘ²－２ｘ＋２より ｙ＝（－ｘ）²－２（－ｘ）＋２ よって、求める式Ｃ₁は、 ｙ＝ｘ²＋２ｘ＋２ 2）-ⅱ) ｘ軸に関して対称移動するから、 ｙ座標は異符号になる ｙ＝ｘ²－２ｘ＋２より －ｙ＝ｘ²－２ｘ＋２ ｙ＝－ｘ²＋２ｘ－２ 3） 放物線Ｃ₁の頂点 ｙ＝ｘ²＋２ｘ＋２ ｙ＝（ｘ＋１）²＋１ よって、 点Ｂ（－１，１） 放物線Ｃ₂の頂点 ｙ＝－ｘ²＋２ｘ－２ ｙ ＝－（ｘ²－２ｘ）－２ ＝－｛（ｘ－１）²－１｝－２ ＝－（ｘ－１）²－１ よって、 点Ｃ（１，－１） 線分ＢＣの式は、 Ｂ（－１，１）と Ｃ（１，－１）を通るから ｙ＝－ｘ ※２点は両座標どうしがともに異符号 👉原点について対称な点 放物線Ｈの頂点のｘ座標をｔとする 頂点はｙ＝－ｘ上にあるから、 （ｔ，－ｔ） これにより、Ｈの式を、 ｙ＝（ｘ－ｔ）²－ｔとおく ただし、 点Ｂ、点Ｃを除くとあるから、 －１＜ｔ＜１　① 点（－1/3，1/3）を通るから、 （－1/3－ｔ）²－ｔ＝1/3 ｔ²－1/3ｔ－2/9＝０ ９ｔ²－３ｔ－２＝０ （３ｔ－２）（３ｔ＋１）＝０ ｔ＝2/3、－1/3 どちらの解も①を満たす ｔ＝2/3のとき Ｈの式は、 ｙ＝（ｘ－2/3）²－2/3 線分ＡＣは、 （１，１）と（１，－１）を通るから ｘ＝１の直線 これと交わる点Ｐのｙ座標は、 ｙ＝（１－2/3）²－2/3 　＝1/9－6/9 　＝－5/9 よって、点Ｐの座標は、 （１，－5/9） 線分ＡＢは、 （１，１）と（－１，１）を通るから ｙ＝１の直線 これと交わる点Ｑのｘ座標は、 （ｘ－2/3）²－2/3＝１ （ｘ－2/3）²＝5/3 ｘ－2/3＝±√5/√3 　　２±√15 ｘ＝━━━━ 　　　 ３ 点Ｑは、ｘ＜０だから、 　　２－√15 ｘ＝━━━━ 　　　 ３ よって、点Ｑのｙ座標は、 　２－√15 （━━━━，１） 　　 ３ ｔ＝－1/3のとき、 Ｈの式は、 ｙ＝（ｘ＋1/3）²＋1/3 線分ＡＣ（ｘ＝１）との交点は、 ｙ＝（１＋1/3）²＋1/3 　＝19/9 ｙ＝19/9となり、交点をもたない。 以上から 点Ｐ（１，－5/9） 　　　２－√15 点Ｑ（━━━━，１） 　　 　　３ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.22 2次関数のグラフ 高校数学 👉 ブログ TOP

連立方程式の文章題9 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みに入り、塾生は１学期の復習や受験対策に取り組んでいます。 連立方程式の文章題 では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係を読み取って、式をつくっていきます。読解力が必要とされるため、ふだんから問題文をていねいに読み解くことを心がけます。 問題 Ａ地点からＢ地点を経てＣ地点まで自転車で行くのに、Ａ、Ｂ間を時速10km、Ｂ、Ｃ間を時速12kmで走ると３時間半かかる。また、Ａ、Ｂ間を時速12km、Ｂ、Ｃ間を時速15kmで走ると２時間50分かかる。Ａ、Ｂ間とＢ、Ｃ間の道のりをそれぞれ求めなさい。 ＡＢ間の道のりをｘkm、 ＢＣ間の道のりをｙkmとする。 計３時間半かかる場合 ＡＢ間のｘkmを、 時速10kmで進むから かかった時間は、 ｘ÷10＝ｘ／10（時間） ＢＣ間のｙkmを、 時速12kmで進むから かかった時間は、 ｙ÷12＝ｙ／12（時間） よって、 ｘ／10＋ｙ／12＝３と30/60　① 計２時間50分かかる場合 ＡＢ間のｘkmを、 時速12kmで進むから かかった時間は、 ｘ÷12＝ｘ／12（時間） ＢＣ間のｙkmを、 時速15kmで進むから かかった時間は、 ｙ÷15＝ｙ／15（時間） よって、 ｘ／12＋ｙ／15＝２と50/60　② ①より ｘ／10＋ｙ／12＝7/2 両辺×60 ６ｘ＋５ｙ＝210　①’ ②より ｘ／12＋ｙ／15＝17/6 両辺×60 ５ｘ＋４ｙ＝170　②’ ①’×４－②’×５ 　　24ｘ＋20ｙ＝840 －）25ｘ＋20ｙ＝850 　　　　　　ｘ＝10 ①’に代入 60＋５ｙ＝210 ｙ＝30 よって、 ＡＢ間　 10km ＢＣ間　 30km 問題 ２けたの正の整数がある。その整数は、各位の和の４倍より３小さく、また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる２けたの数は、もとの整数よりも36大きくなる。もとの整数を求めなさい。 求める２けたの整数 十の位の数をｘ、 一の位の数をｙとする。 求める２けたの整数は、 10ｘ＋ｙと表せる。 10ｘ＋ｙは、 各位の和の４倍より３小さいから 10ｘ＋ｙ＝４（ｘ＋ｙ）－３　① 位の数を入れかえてできる整数は、 10ｙ＋ｘと表せる。 10ｙ＋ｘは、 もとの整数より36大きいから 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ＋36　② ①より 10ｘ＋ｙ＝４ｘ＋４ｙ－３ ６ｘ－３ｙ＝－３ 両辺÷３ ２ｘ－ｙ＝－１　①’ ②より －９ｘ＋９ｙ＝36 両辺÷９ －ｘ＋ｙ＝４　②’ ①’＋②’ 　　２ｘ－ｙ＝－１ ＋）－ｘ＋ｙ＝４ 　　　ｘ　　＝３ ②’に代入 －３＋ｙ＝４ ｙ＝７ よって、 もとの整数は、 37 問題 地域のクラブの昨年度の人数は45人であった。今年度は昨年度に比べて、小学生が８％減少し、中学生が20％増加したので、全体では２人増加した。昨年度の地域のクラブの小学生と中学生の人数をそれぞれ求めなさい。 昨年度の小学生をｘ人、 昨年度の中学生をｙ人とする。 合わせて45人だったから ｘ＋ｙ＝45　① 今年度の小学生は、 昨年より８％減少したから 減少した分は、 ｘ×（－8/100） ＝－8/100ｘ（人） 今年度の中学生は、 昨年より20％増加したから 増加した分は、 ｙ×20/100 ＝20/100ｙ（人） 合わせて＋２人だから －8/100ｘ＋20/100ｙ＝２　② ②×100 －８ｘ＋20ｙ＝200 両辺÷２ －４ｘ＋10ｙ＝100　②’ ①×４＋②’ 　　　４ｘ＋４ｙ＝180 ＋）－４ｙ＋10ｙ＝100 　　　　　　14ｙ＝280 　　　　　　　ｙ＝20 ①に代入 ｘ＋20＝45 ｘ＝25 よって、 昨年度の小学生　 25人 昨年度の中学生　 20人 入試過去問 問題 ある中学校では、学習旅行で自主研修の時間を設けており、生徒は博物館か美術館、またはその両方を見学する。見学に必要な入館券は、博物館の入館券、美術館の入館券、博物館と美術館の両方を見学できる共通入館券の３種類あり、１枚の値段は、博物館の入館券が600円、美術館の入館券が700円、共通入館券が1000円である。学習旅行に参加した生徒の人数は120人であり、120人全員がいずれか１つの入館券を選んで買ったところ、代金の合計は89500円であった。美術館の入館券を買った生徒の人数が55人であったとき、博物館の入館券を買った生徒と共通入館券を買った生徒の人数はそれぞれ何人か、求めなさい。 博物館の券を買った生徒をｘ人、 共通券を買った生徒をｙ人とする。 美術館の券を買った生徒が55人だから、 ｘ＋ｙ＋55＝120　① 博物館の券の合計代金 ｘ×600＝600ｘ円 共通券の合計代金 ｙ×100＝1000ｙ円 美術館の券の合計代金 55×700＝38500円 合わせて89500円だから、 600ｘ＋1000ｙ＋38500＝89500　② ①より ｘ＋ｙ＝65　①’ ②より 600ｘ＋1000ｙ＝51000 両辺÷200 ３ｘ＋５ｙ＝255　②’ ①’×３－②’ 　　３ｘ＋３ｙ＝195 －）３ｘ＋５ｙ＝255 　　　　－２ｙ＝－60 　　　　　　ｙ＝30 ①’に代入 ｘ＋30＝65 ｘ＝35 よって、 博物館の券を買った生徒　 35人 共通券を買った生徒　 30人 問題 下のように、１、ａ、３、ｂが繰り返し並んでいる。ただし、ａ、ｂは定数とする。 １番目から９番目までの和が17、１番目から310番目までの和が623であるとき、ａ、ｂの値を求めなさい。 ８番目までは、 （１＋ａ＋３＋ｂ）が２個分 ９番目は、１ これらの和は、 ２（１＋ａ＋３＋ｂ）＋１＝17　① （１＋ａ＋３＋ｂ）は、 310番目までに、 310÷４＝77あまり２で、77個分 「あまり２」は、 309番目、310番目だから 309番目　１ 310番目　ａ ※308番目は、77個目のｂ これらの和は、 77（１＋ａ＋３＋ｂ）＋１＋ａ＝623　② ①より ２ａ＋２ｂ＝８ 両辺÷２ ａ＋ｂ＝４　①’ ②より 78ａ＋77ｂ＝314　②’ ①’より ｂ＝４－ａ ②’に代入 78ａ＋77（４－ａ）＝314 78ａ＋308－77ａ＝314 ａ＝６ ①’に代入 ６＋ｂ＝４ ｂ＝－２ よって、 ａ＝６、ｂ＝－２ 問題 ある肉屋で、牛肉500ｇと豚肉400ｇを定価で買うと4000円である。その肉屋に買い物に行ったところ、タイムサービスで牛肉が定価の２割引きになっていたので、牛肉700ｇ、豚肉200ｇと１個70円のコロッケを２個買って、ちょうど4000円であった。牛肉と豚肉それぞれ100ｇの定価は何円か、求めなさい。 牛肉100ｇの定価をｘ円、 豚肉100ｇの定価をｙ円とする。 通常の場合 牛肉500ｇの代金は、 ｘ×５＝５ｘ円 豚肉400ｇの代金は、 ｙ×４＝４ｙ円 合計4000円だから ５ｘ＋４ｙ＝4000　① タイムサービスの場合 牛肉が定価の２割引きだから 100ｇあたりの金額は、 ｘ×（10/10－2/10） ＝8/10ｘ円 700ｇ買ったから、牛肉の代金は、 8/10ｘ×７ ＝28/5ｘ円 豚肉200ｇの代金は、 ｙ×２＝２ｙ円 １個70円のコロッケ２個の代金は、 70×２＝140円 合計4000円だから 28/5ｘ＋２ｙ＋140＝4000　② ①より ４ｙ＝4000－５ｘ　①’ ②より 28/5ｘ＋２ｙ＝3860 両辺×２ 56/5ｘ＋４ｙ＝7720 ４ｙ＝7720－56/5ｘ　②’ ①’＝②’ 4000－５ｘ＝7720－56/5ｘ 56/5ｘ－５ｘ＝3720 56ｘ－25ｘ＝18600 31ｘ＝18600 ｘ＝600 ①’に代入 ４ｙ＝4000－５×600 ４ｙ＝1000 ｙ＝250 よって、 牛肉100ｇ　 600円 豚肉100ｇ　 250円 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.21 連立方程式の文章題9 👉 ブログ TOP

2次方程式 文章題 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みも後半、当塾では「夏期講習」を実施しています。 2次方程式の文章問題 では、これまでの方程式の学習と同じように、情報を正しく読み取ることが基本になります。2次方程式では解が２つ出るため、それぞれ問題に合っているかを確認する必要もあります（解の吟味）。 問題 横が縦より４cm長いボール紙がある。この４すみから、下の図のように１辺が５cmの正方形を切り取り、ふたのない直方体の箱を作ると、容積480cm³になった。このとき、もとのボール紙の縦と横の長さを求めなさい。 もとのボール紙の 縦の長さをｘcmとする 箱の底面 縦　ｘ－５×２ 横　（ｘ＋４）－５×２ 高さ　５ 箱の容積が480cm³だから （ｘ－10）（ｘ－６）×５＝480 両辺÷５ （ｘ－10）（ｘ－６）＝96 ｘ²－16ｘ－36＝０ （ｘ－18）（ｘ＋２）＝０ ｘ＞10より ｘ＝18 よって、 縦の長さ　 18cm 横の長さ　 22cm 問題 連続する２つの自然数がある。それぞれを２乗した数の和が181になるとき、この２つの自然数を求めなさい。 連続する自然数を ｘ、ｘ＋１とする ｘ²＋（ｘ＋１）²＝181 ｘ²＋ｘ²＋２ｘ＋１＝181 ２ｘ²＋２ｘ－180＝０ ｘ²＋ｘ－90＝０ （ｘ＋10）（ｘ－９）＝０ ｘ＝－10，９ ｘは自然数だから、９ ２つの自然数は、 ９と10 問題 縦10m、横12mの長方形の土地に、下の図のように同じ幅の道をつくり、残りの部分は畑にする。畑の面積を80m²にするとき、道幅は何mにすればよいか、求めなさい。 道幅をｘmとする 畑の 縦の長さ　（10－ｘ）m 横の長さ　（12－ｘ）m 畑の面積が80m²だから （10－ｘ）（12－ｘ）＝80 （ｘ－10）（ｘ－12）＝80 ｘ²－22ｘ＋40＝０ （ｘ－20）（ｘ－２）＝０ ｘ＝２，20 ｘ＜10より ｘ＝２ よって、 求める道幅は、 ２m 問題 下の図の正方形ＡＢＣＤで、点Ｐは辺ＡＢ上をＡからＢまで、点Ｑは辺ＤＡ上をＤからＡまで、どちらの点も同時に出発して同じ速さで動く。△ＡＰＱの面積が６cm²になるのは、点ＰがＡを出発してから何cm動いたときか、すべて求めなさい。 点ＰとＱは同じ速さだから、 ＡＰ＝ＤＱ ＡＰ＝ｘcmとする ＡＱ＝ＡＤ－ＤＱだから ＡＱ＝８－ｘ △ＡＰＱ ＝1/2×ＡＰ×ＡＱ ＝1/2×ｘ×（８－ｘ） ＝1/2ｘ（８－ｘ） 面積が６cm²になるときだから 1/2ｘ（８－ｘ）＝６ ｘ（８－ｘ）＝12 －ｘ²＋８ｘ－12＝０ ｘ²－８ｘ＋12＝０ （ｘ－２）（ｘ－６）＝０ ｘ＝２，６ ｘ＜８より ２cm 、 ６cm 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.20 2次方程式 文章題 👉 ブログ TOP

文字式の乗除 中１数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みも後半、当塾では「夏期講習」を実施しています。中１数学では、これから中学・高校へと続く６年間の土台になる「 文字式 」の単元に入っています。初めは、文字式が表している意味をつかむことが大切です。表し方にはルールがあり、計算練習などを通して覚えていくようにします。 文字式の表し方 ａ×２×３＝６ａ 👉「×」は省略 ａ×１＝ａ ａ×（－１）＝－ａ 👉係数の「１」は省略 ａ×ｂ×（－２）×ａ ＝－２ａ²ｂ 👉同じ文字の積は、累乗の指数 ａ÷３ 　　 １ ＝ａ× ━ 　　 ３ 　１ ＝━ａ 　３ 👉「÷」は分数の形 問題 次の計算をしなさい。 1）６ａ×４ 2）（－ｘ）×７ 3）15ｘ÷５ 4）４ａ÷12 1） ６ａ×４ ＝ 24ａ 2） （－ｘ）×７ ＝ －７ｘ 3） 15ｘ÷５ ＝ ３ｘ 4） ４ａ÷12 ＝４ａ×1/12 ＝ ａ/３ 5）15ｘ×（－６） 6）2/3ｘ×（－6/5） 7）18ｘ÷（－24） 8）８ｘ÷4/5 5） 15ｘ×（－６） ＝ －90ｘ 6） 2/3ｘ×（－6/5） ＝ －4/5ｘ 7） 18ｘ÷（－24） ＝18ｘ×（－1/24） ＝ －3/4ｘ 8） ８ｘ÷4/5 ＝８ｘ×5/4 ＝ 10ｘ 問題 次の計算をしなさい。 1）３（ｘ＋６） 2）－２（ａ－８） 3）（16ａ＋12）÷４ 4）（25ｘ－10）÷（－５） 1） ３（ｘ＋６） ＝ ３ｘ＋18 2） －２（ａ－８） ＝ －２ａ＋16 3） （16ａ＋12）÷４ ＝ ４ａ＋３ 4） （25ｘ－10）÷（－５ ） ＝ －５ｘ＋２ 5） ａ－２ ━━━×９ 　３ 6） 　 ２ｘ＋５ 14×━━━━ 　　　 ７ 7） （－12ａ＋15）×（－3/4） 5） ａ－２ ━━━×９ 　３ ＝３（ａ－２） ＝ ３ａ－６ 6） 　 ２ｘ＋５ 14×━━━━ 　　　 ７ ＝２（２ｘ＋５） ＝ ４ｘ＋10 7） （－12ａ＋15）×（－4/3） ＝ 16ａ－20 問題 次の計算をしなさい。 1） （－６ｘ＋９）÷３ 2） ｘ＋４ ━━━×（－15） 　５ 3） 　 ４ａ－１ 20×━━━━ 　　　 ５ 1） （－６ｘ＋９）÷３ ＝ －２ｘ＋３ 2） ｘ＋４ ━━━×（－15） 　５ ＝－３（ｘ＋４） ＝ －３ｘ－12 3） 　 ４ａ－１ 20×━━━━ 　　　 ５ ＝４（４ａ－１） ＝ 16ａ－４ 4） ３（ａ＋２）＋４（３ａ－７） 5） ４（２ｘ－１）－７（ｘ－２） 6） ４（２ｘ＋１）＋２（ｘ－６） 7） ３（２ａ－３）－４（ａ－２） 4） ３（ａ＋２）＋４（３ａ－７） ＝３ａ＋６＋12ａ－28 ＝ 15ａ－22 5） ４（２ｘ－１）－７（ｘ－２） ＝８ｘ－４－７ｘ＋14 ＝ ｘ＋10 6） ４（２ｘ＋１）＋２（ｘ－６） ＝８ｘ＋４＋２ｘ－12 ＝ 10ｘ－８ 7） ３（２ａ－３）－４（ａ－２） ＝６ａ－９－４ａ＋８ ＝ ２ａ－１ 問題 次の計算をしなさい。 1） 21　　　 ７ ━ｘ÷（－━） ８　　　 ３ 2） 　　　　　　 ８ （16ｘ－24）÷ ━ 　　　　　　 ７ 3） ２ａ＋７ ━━━━×（－15） 　 ３ 4） 　　　　 ６ｘ－５ （－32）×━━━━ 　　　　　　 ８ 1） 21　　　 ７ ━ｘ÷（－━） ８　　　 ３ 　21　　　 ３ ＝━ｘ×（－━） 　８　　　 ７ 　　９ ＝ －━ｘ 　　８ 2） 　　　　　　 ８ （16ｘ－24）÷ ━ 　　　　　　 ７ 　　　　　　　 ７ ＝（16ｘ－24）×━ 　　　　　　　 ８ ＝ 14ｘ－21 3） ２ａ＋７ ━━━━×（－15） 　 ３ ＝－５（２ａ＋７） ＝ －10ａ－35 4） 　　　　 ６ｘ－５ （－32）×━━━━ 　　　　　　 ８ ＝－４（６ｘ－５） ＝ －24ｘ＋20 5） －２（３ｘ－２）＋４（２ｘ－１） 6） ６（３ｘ－５）－３（７－４ｘ） 7） 1/2（４ｘ＋１）＋1/3（３ｘ－２） 5） －２（３ｘ－２）＋４（２ｘ－１） ＝－６ｘ＋４＋８ｘ－４ ＝ ２ｘ 6） ６（３ｘ－５）－３（７－４ｘ） ＝18ｘ－30－21＋12ｘ ＝ 30ｘ－51 7） 1/2（４ｘ＋１）＋1/3（３ｘ－２） ＝２ｘ＋1/2＋ｘ－2/3 ＝３ｘ＋3/6－4/6 ＝ ３ｘ－1/3 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.19 文字式の乗除 中１数学 👉 ブログ TOP

三角形の合同 高校受験対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みも後半、当塾では「夏期講習」を実施しています。生徒たちは１学期の復習や受験対策を行っています。高校入試では、 図形の証明問題 が毎年出題され、対策が必須の内容になります。中２数学で学習する「合同」、中３数学の「相似」は、最後まで自分で証明できるようにしておきます。昨年度の県立高入試では、数年ぶりに「記述式」の証明問題が出題されました。 証明の問題 問題 下の図のように、正方形ＡＢＣＤの辺ＣＤ上に点Ｅをとり、辺ＢＣの延長と直線ＡＥとの交点をＦとする。辺ＢＣ上に点Ｇを∠ＣＦＥ＝∠ＣＤＧとなるようにとるとき、ＧＣ＝ＥＤであることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＥＤと△ＤＧＣで 仮定より ＡＤ＝ＤＣ　① ∠ＡＤＥ＝∠ＤＣＧ＝90°　② また、 ∠ＣＦＥ＝∠ＣＤＧ　③ ＡＤ//ＢＦより 平行線の錯角は等しいから ∠ＣＦＥ＝∠ＤＡＥ　④ ③、④より ∠ＤＡＥ＝∠ＣＤＧ　⑤ ①、②、⑤より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、 △ＡＥＤ≡△ＤＧＣ ２つの三角形の対応する辺は等しいので、 ＧＣ＝ＥＤ 問題 下の図のように、ＡＤ//ＢＣの台形ＡＢＣＤがあり、∠ＢＣＤ＝∠ＢＤＣである。対角線ＢＤ上に、∠ＤＢＡ＝∠ＢＣＥとなる点Ｅをとるとき、ＡＢ＝ＥＣであることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＢＤと△ＥＣＢで ∠ＢＣＤ＝∠ＢＤＣより △ＢＣＤは二等辺三角形だから ＢＤ＝ＣＢ　① ＡＤ//ＢＣより 平行線の錯角は等しいから ∠ＡＤＢ＝∠ＥＢＣ　② 仮定より ∠ＤＢＡ＝∠ＢＣＥ　③ ①、②、③より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、 △ＡＢＤ≡△ＥＣＢ ２つの三角形の対応する辺は等しいので、 ＡＢ＝ＥＣ 合同の利用 角度を求める問題 問題 下の図で、△ＡＢＣ≡△ＥＢＤである。このとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 △ＡＢＣ≡△ＥＢＤより ∠ＢＡＣ＝∠ＢＥＤ＝ｘ° ∠ＡＢＤ＋∠ＤＢＣ＝∠ＡＢＤ＋∠ＥＢＡ ∠ＡＢＤ＋20°＝∠ＡＢＤ＋∠ＥＢＡ ∠ＥＢＡ＝20° よって、 ∠ＢＥＤ ＝180°－（∠ＥＢＡ＋125°） ＝180°－（20°＋125°） ＝ 35° ∠ＢＥＤ＝ｘだから ｘ＝ 35° 👉 三角形の合同 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.18 三角形の合同 高校受験対策 👉 ブログ TOP

中点の座標 高校受験対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みも後半になりました。中学・高校の受験生は、この夏から入試対策に取り組んでいます。高校入試の関数の問題では、 中点の座標 を求める出題があります。図形の面積との関係から中点を求める出題も多く、面積の求め方と合わせて押さえておく必要があります。 ２点間の中点 問題 下の図のように、関数ｙ＝1/2ｘ²のグラフ上に２点Ａ、Ｂがあり、点Ａのｘ座標は－３、点Ｂは点Ａとｙ軸について対称である。ｙ軸上に点Ｃを、四角形ＯＢＣＡがひし形となるようにとる。線分ＡＣ上に点Ｄをとる。△ＯＤＡと四角形ＯＢＣＡの面積比が１：４となるとき、点Ｄの座標を求めなさい。 点Ａのｙ座標を求める 点Ａはｙ＝1/2ｘ²上にあるから ｘ＝－３を代入 ｙ＝1/2×（－３）² 　＝9/2 点Ｂは、 点Ａとｙ軸について対称だから Ｂ（３，9/2） よって、 ＡＢ＝３－（－３） 　　＝６ 線分ＡＢと ｙ軸との交点をＥとする ＯＥ＝ＥＣだから ＯＣ＝9/2×2 　　＝９ ひし形の面積は、 1/2×６×９ ＝27 ※1/2×対角線×対角線 △ＯＤＡ：ひし形＝１：４より △ＯＤＡ：27＝１：４ △ＯＤＡ＝27/4 △ＯＣＡの面積は、 ひし形の半分だから 27×1/2＝27/2 △ＯＤＡ＝27/4より △ＯＤＡは、 △ＯＣＡの面積の半分 よって、 点ＤはＣＡの中点となる ｘ座標は、ＡＥの中点と同じ ０－３×1/2 ＝－3/2 ｙ座標は、ＣＥの中点と同じ ９－9/2×1/2 ＝36/4－9/4 ＝27/4 よって、求める点Ｄは、 （－3/2，27/4） ２点間の中点の求め方 （ａ，ｂ）と（ｃ，ｄ） ｘ座標　（ａ＋ｃ）÷２ ｙ座標　（ｂ＋ｄ）÷２ 点Ａ（－３，9/2） 点Ｃ（０，９） ｘ座標 （－３＋０）÷２＝ －3/2 ｙ座標 （9/2＋９）÷２＝ 27/4 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²・・①のグラフが、点Ａ（２，２）を通っている。このとき、次の問いに答えなさい。ただし、原点はＯとする。 1）点Ａを通り、傾きが－１の直線の式を求めなさい。 2）1）で求めた直線と①のグラフとの交点のうち、点Ａとは異なる点をＢとするとき、△ＯＡＢの面積を求めなさい。 3）①のグラフ上を動く点Ｐがある。この点Ｐと2）の点Ｂとを結んでできる直線ＢＰとｘ軸との交点をＱとする。このとき、△ＯＰＢの面積と△ＯＰＱの面積が等しくなるような点Ｐのｘ座標を求めなさい。ただし、点Ｐはｘ＞０を満たす範囲を動くものとする。 1） 直線の式だから、 切片の値をｂとする ｙ＝－ｘ＋ｂ 点Ａを通るから（２，２）を代入 －２＋ｂ＝２ ｂ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝－ｘ＋４ 2） ｙ＝ａｘ²のａを求める 点Ａを通るから、 （２，２）を代入 ａ×２²＝２ ａ＝1/2 ①のグラフの式は、 ｙ＝1/2ｘ² これとｙ＝－ｘ＋４の交点だから 1/2ｘ²＝－ｘ＋４ ｘ²＝－２ｘ＋８ ｘ²＋２ｘ－８＝０ （ｘ＋４）（ｘ－２）＝０ ｘ＝－４，２ ｘ＝２は点Ａだから 点Ｂはｘ＝－４ ｙ＝－ｘ＋４に代入 ｙ＝４＋４ 　＝８ よって、 点Ｂ（－４，８） 直線の式とｙ軸との交点をＣとする △ＯＡＢ ＝△ＯＢＣ＋△ＯＡＣとして求める △ＯＢＣ 底辺ＯＣ＝４（切片４） 高さは点Ｂとｙ軸との距離４ △ＯＢＣの面積は、 1/2×４×４ ＝８ △ＯＡＣ 底辺ＯＣ＝４ 高さは点Ａとｙ軸との距離２ △ＯＡＣの面積は、 1/2×４×２ ＝４ よって、 △ＯＡＢの面積は、 ８＋４ ＝ 12 3） 線分ＯＰが、 △ＯＢＱの面積を２等分するとき すなわち、 線分ＢＱの中点がＰとなるとき 点Ｂのｙ座標は８、 点Ｑのｙ座標は０だから 中点Ｐのｙ座標は、 （８＋０）÷２ ＝４ 点Ｐはｙ＝1/2ｘ²上にあるから ｙ＝４を代入 1/2ｘ²＝４ ｘ²＝８ ｘ＝±√８ 　＝±２√２ ｘ＞０より ｘ＝２√２ よって、求めるｘ座標は、 ２√２ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.18 中点の座標 高校受験対策 👉 ブログ TOP

1次関数 高校受験対策7 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みも後半になりました。中学・高校の受験生は、この夏から入試対策に取り組んでいます。中学生は「 1次関数 」の演習を行っています。入試問題には頻出で、「y=ax+b」の意味やグラフの見方を確認しておくことが大切です。 問題 図１のように、水そうＡと水そうＢがあり、２つとも48Ｌで満水になる。はじめ、水そうＡは空であり、水そうＢには水が９Ｌ入っている。また、水そうＡには給水管Ａ、水そうＢには給水管Ｂがついており、それぞれ一定の割合で給水されている。給水管Ａ、Ｂを同時に開いて、水そうＡ、Ｂに水を入れたところ、給水管Ａ、Ｂを同時に開いてから12分後に水そうＡは満水になり、その１分後に水そうＢも満水になった。図２は、水そうＡについて、給水管Ａ、Ｂを同時に開いてからｘ分後の水そうの中の水の量をｙＬとして、ｘ、ｙの関係をグラフに表したものである。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）次の㋐～㋒にあてはまる数を求めなさい。 ・水そうＡには毎分（㋐）Ｌの割合で給水される。 ・水そうＡの中の水の量が28Ｌになるのは、給水管Ａ、Ｂを同時に開いてから（㋑）分後である。 ・水そうＡが満水になったとき、水そうＢの中の水の量は（㋒）Ｌである。 2）給水管Ａ、Ｂを同時に開いてからｘ分後の、水そうＢの中の水の量をｙＬとするとき、ｘとｙの関係を式に表しなさい。 3）水そうＡ、Ｂの中の水の量が等しくなるのは、給水管Ａ、Ｂを同時に開いてから何分後か、求めなさい。 1） 12分で満水48Ｌになるから、 48÷12 ＝４ 毎分４Ｌの割合で給水される Ａは、ｙ＝４ｘの式だから、 ｙ＝28を代入 ４ｘ＝28 ｘ＝７ ７分後に28Ｌになる Ｂは13分後に満水になる 初め９Ｌ入っていたから、 残り39Ｌが13分間の給水量になる Ｂの１分間の給水量は、 39÷13 ＝３Ｌ Ａは12分後に満水になるから、 Ｂの給水量は12分間で ３×12 ＝36Ｌ よって、 始めの９Ｌと合わせて ９＋36 ＝45Ｌ ㋐ ４ 　㋑ ７ 　㋒ 45 2） 一定の割合で給水されるから、 Ｂの式は一次関数の式で表せる。 １分間で３Ｌ給水されるから、 傾きは３ 切片の値をｂとする ｙ＝３ｘ＋ｂ 入れ始めから、 13分後に48Ｌになるので ｘ＝13、ｙ＝48を代入 ３×13＋ｂ＝48 ｂ＝９ よって、求める式は、 ｙ＝３ｘ＋９ 3） Ａのｙ＝４ｘと、 Ｂのｙ＝３ｘ＋９ との交点のｘの値になる。 ｙの値が等しくなるときだから、 ４ｘ＝３ｘ＋９ ｘ＝９ よって、 ９分後 問題 下の図１のような、ＡＢ＝４cm、ＡＤ＝７cmの長方形ＡＢＣＤがある。２点Ｐ、Ｑは、頂点Ｃを同時に出発し、点Ｐは辺ＣＤ上を頂点Ｄまで、点Ｑは辺ＣＢ上を頂点Ｂまで、どちらも毎秒0.5cmの速さで進む。点Ｐ、Ｑが頂点Ｃを同時に出発してからｘ秒後の四角形ＡＰＣＱの面積をｙcm²とする。図２は、点Ｐが頂点Ｃを出発してから頂点Ｄで停止するまでのｘとｙの関係をグラフに表したものである。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）次の㋐～㋒にあてはまる数や式を求めなさい。 ・点Ｐ、Ｑが頂点Ｃを同時に出発してから３秒後の線分ＤＰの長さは（㋐）cmである。 ・点Ｑが頂点Ｂで停止するのは、点Ｐ、Ｑが頂点Ｃを同時に出発してから（㋑）秒後である。 ・点Ｐ、Ｑが頂点Ｃを同時に出発してから点Ｐが頂点Ｄで停止するまでについて、ｘとｙの関係を式に表すと、ｙ＝（㋒）である。 2）点Ｐが頂点Ｄで停止してから、点Ｑが頂点Ｂで停止するまでについて、ｘとｙの関係を式に表しなさい。 3）四角形ＡＰＣＱの面積が25cm²になるのは、点Ｐ、Ｑが頂点Ｃを同時に出発してから何秒後か、求めなさい。 　 1） 点Ｐは毎秒0.5cmの速さだから ３秒間で進む距離は、 0.5×３ ＝1.5 cm ＤＰ＝ＤＣ－ＣＰ 　　＝４－1.5 　　＝2.5 ＤＰ＝2.5 cm 点Ｐは毎秒0.5cmの速さ ＣＢの距離は７cm ＣからＢまでにかかる時間は、 ７÷0.5 ＝14秒 グラフから、 原点と（８，22）を通る直線の式 傾きをａとする ｙ＝ａｘに、 ｘ＝８、ｙ＝22を代入 ８ａ＝22 ａ＝11/4 よって、求める式は、 ｙ＝11/4ｘ ※ （８，22） 点Ｐが頂点Ｄで停止したとき、 すなわち、 ｘ＝８ のとき、 四角形ＡＰＣＱは、台形になる。 （ＡＰ//ＣＱ、∠ＡＰＣ＝90°） このときの台形は、 ＣＰ＝４cm、ＣＱ＝４cm 面積は、 （ＡＰ＋ＣＱ）×ＣＰ×1/2 ＝（７＋４）×４×1/2 ＝22 cm² よって、 ｙ＝22 ㋐ 2.5 　㋑ 14 　㋒ 11/4ｘ 2） 点ＱがＢで停止するとき、 ｙの値は、 長方形ＡＢＣＤの面積だから ｙ＝４×７ 　＝28 ｘの値は、 点ＱがＣを出発して14秒後だから ｘ＝14 よって、求める式は、 （８，22）と（14，28） を通る直線の式になる。 ｘの増加量　14－８＝６ ｙの増加量　28－22＝６ 変化の割合　６／６＝１ 切片の値をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂ （８，22）を通るから ｘ＝８、ｙ＝22を代入 ８＋ｂ＝22 ｂ＝14 よって、求める式は、 ｙ＝ｘ＋14 3） グラフから ｙ＝25になるときは、 ８≦ｘ≦14のとき よって、 ｙ＝ｘ＋14に、ｙ＝25を代入 ｘ＋14＝25 ｘ＝11 よって、 11秒後 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.17 1次関数 高校受験対策7 👉 ブログ TOP

連立方程式の文章題8 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みに入り、塾生は１学期の復習や受験対策に取り組んでいます。 連立方程式の文章題 では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係を読み取って、式をつくっていきます。読解力が必要とされるため、ふだんから問題文をていねいに読み解くことを心がけます。 方程式のつくり方 例題 50円硬貨と100円硬貨があわせて12枚あります。合計金額は900円です。50円硬貨と100円硬貨はそれぞれ何枚ありますか。 問題文（文末）にある 「 ○○はそれぞれいくつあるか 」 「 ○○をそれぞれ求めなさい 」 👉求める ○○の数量を文字で表す 50円をｘ枚 、 100円をｙ枚 とする。 枚数の式 ｘ＋ｙ＝12（枚） 金額の式 50ｘ＋100ｙ＝900（円） 👉表や式を作るときは「 単位」 を付けて書く。 文字式が何を求めるための式かをはっきりさせる。 問題 ある水族館の入館料は、おとなは１人900円、中学生は１人700円である。おとなと中学生があわせて10人で入館したら、入館料の合計は7400円だった。このとき入館したおとな、中学生はそれぞれ何人か、求めなさい。 おとなｘ人、中学生ｙ人とする。 人数の合計は、 ｘ＋ｙ＝10　① 料金の合計は、 900ｘ＋700ｙ＝7400　② ②÷100 ９ｘ＋７ｙ＝74　②’ ①×７－②’ 　　７ｘ＋７ｙ＝70 －）９ｘ＋７ｙ＝74 　－２ｘ　　　＝－４ 　　　　　　ｘ＝２ ①に代入 ２＋ｙ＝10 ｙ＝８ よって、 おとな　 ２人 中学生　 ８人 問題 Ａさんは家から1200ｍはなれた公園に向かった。はじめは分速50ｍで歩き、途中から分速140ｍで走ったら、家を出てから15分後に公園に着いた。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。 歩いた道のりをｘｍ、 走った道のりをｙｍとする。 家から公園まで1200ｍだから、 ｘ＋ｙ＝1200　① 歩いた時間 ｘｍの道のりを分速50ｍで進む ｘ÷50＝ｘ／50（分） 走った時間 ｙｍの道のりを分速140ｍで進む ｙ÷140＝ｙ／140（分） 公園まで15分かかったから、 ｘ／50＋ｙ／140＝15　② ②×700 14ｘ＋５ｙ＝10500　②’ ①×５－②’ 　　５ｘ＋５ｙ＝6000 －）14ｘ＋５ｙ＝10500 　－９ｘ　　　＝－4500 　　　　　　ｘ＝500 ①に代入 500＋ｙ＝1200 ｙ＝700 よって、 歩いた道のり　 500ｍ 走った道のり　 700ｍ 問題 Ａ地点から3600ｍはなれたＢ地点まで自転車で行くのに、はじめは分速250ｍで進み、途中からは分速300ｍで進んだら、合計で13分かかった。分速250ｍ、分速300ｍで進んだ時間をそれぞれ求めなさい。 分速250ｍで進んだ時間をｘ分、 分速300ｍで進んだ時間をｙ分とする。 合計で13分かかったから、 ｘ＋ｙ＝13　① はじめの道のり 分速250ｍでｘ分進む 250×ｘ＝250ｘ（ｍ） 途中からの道のり 分速300ｍでｙ分進む 300×ｙ＝300ｙ（ｍ） 合わせて3600ｍだから、 250ｘ＋300ｙ＝3600　② ②÷50 ５ｘ＋６ｙ＝72　②’ ①×５－②’ 　　５ｘ＋５ｙ＝65 －）５ｘ＋６ｙ＝72 　　　　　－ｙ＝－７ 　　　　　　ｙ＝７ ①に代入 ｘ＋７＝13 ｘ＝６ よって、 分速250ｍで進んだ時間　 ６分 分速300ｍで進んだ時間　 ７分 問題 ある工場では部品Ａ、Ｂを昨日はあわせて310個製造したが、今日は昨日より、部品Ａを20％、部品Ｂを10％増やしたら、全部で46個増えた。昨日製造した部品Ａと部品Ｂの個数をそれぞれ求めなさい。 昨日製造したＡをｘ個、 昨日製造したＢをｙ個とする。 あわせて310個だから、 ｘ＋ｙ＝310　① 昨日のＡの個数と比べて増えた分 ｘ個の20％分だから、 ｘ×20/100 ＝20/100ｘ個 昨日のＢの個数と比べて増えた分 ｙ個の10％分だから、 ｙ×10/100 ＝10/100ｙ個 全部で46個増えたから、 20/100ｘ＋10/100ｙ＝46　② ②×100 20ｘ＋10ｙ＝4600 両辺÷10 ２ｘ＋ｙ＝460　②’ ①－②’ 　　　ｘ＋ｙ＝310 －）２ｘ＋ｙ＝460 　　－ｘ　　＝－150 　　　　　ｘ＝150 ①に代入 150＋ｙ＝310 ｙ＝160 よって、 昨日製造したＡ　 150個 昨日製造したＢ　 160個 ※別解 今日製造したＡの個数 昨日のｘ個の20％を増やしたから、 ｘ×（100/100＋20/100） ＝120/100ｘ個 今日製造したＢの個数 昨日のｙ個の10％を増やしたから、 ｙ×（100/100＋10/100） ＝110/100ｙ個 今日製造したＡとＢの合計個数 昨日より46個増えたから、 310＋46＝356 120/100ｘ＋110/100ｙ＝356　② ②×100 120ｘ＋110ｙ＝35600 両辺÷10 12ｘ＋11ｙ＝3560　②’ ①×11－②’ 　　11ｘ＋11ｙ＝3410 －）12ｘ＋11ｙ＝3560 　　－ｘ　　　＝－150 　　　　　　ｘ＝150 ①に代入 150＋ｙ＝310 ｙ＝160 よって、 昨日製造したＡ　 150個 昨日製造したＢ　 160個 問題 次の連立方程式の解が、ｘ＝２、ｙ＝－３のとき、ａとｂの値をそれぞれ求めなさい。 ａｘ＋ｂｙ＝－１ ｂｘ－ａｙ＝18 ａｘ＋ｂｙ＝－１の式に、 ｘ＝２、ｙ＝－３を代入 ２ａ－３ｂ＝－１　① ｂｘ－ａｙ＝18の式に、 ｘ＝２、ｙ＝－３を代入 ２ｂ＋３ａ＝18 ３ａ＋２ｂ＝18　② ①×３－②×２ 　　６ａ－９ｂ＝－３ －）６ａ＋４ｂ＝36 　　　　－13ｂ＝－39 　　　　　　ｂ＝３ ②に代入 ３ａ＋６＝18 ３ａ＝12 ａ＝４ よって、 ａ＝４、ｂ＝３ 連立方程式の計算 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ｘ－３ｙ＝２ｘ－ｙ＝10 2） ４ｘ－３ｙ＝－ｘ＋２ｙ＝－１ 1） ｘ－３ｙ＝２ｘ－ｙ＝10 ｘ－３ｙ＝10　① ２ｘ－ｙ＝10　② ①×２－② 　　２ｘ－６ｙ＝20 －）２ｘ－　ｙ＝10 　　　　－５ｙ＝10 　　　　　　ｙ＝－２ ①に代入 ｘ＋６＝10 ｘ＝４ よって、 （ｘ，ｙ）＝（４，－２） 2） ４ｘ－３ｙ＝－ｘ＋２ｙ＝－１ ４ｘ－３ｙ＝－１　① －ｘ＋２ｙ＝－１　② ①＋②×４ 　　　４ｘ－３ｙ＝－１ ＋）－４ｘ＋８ｙ＝－４ 　　　　　　５ｙ＝－５ ｙ＝－１ ②に代入 －ｘ－２＝－１ －ｘ＝１ ｘ＝－１ よって、 （ｘ，ｙ）＝（－１，－１） 3） ｘ－２ｙ＝11 1/2ｘ＋1/6ｙ＝２ 4） ｘ－４ｙ＝－４ 0.7ｘ－1.2ｙ＝２ 5） 0.1ｘ＋0.15ｙ＝２ ２ｘ＋ｙ＝20 3） ｘ－２ｙ＝11　① 1/2ｘ＋1/6ｙ＝２　② ②×６ ３ｘ＋ｙ＝12　②’ ①×３－②’ 　　３ｘ－６ｙ＝33 －）３ｘ＋　ｙ＝12 　　　　－７ｙ＝21 　　　　　　ｙ＝－３ ①に代入 ｘ＋６＝11 ｘ＝５ よって、 （ｘ，ｙ）＝（５，－３） 4） ｘ－４ｙ＝－４　① 0.7ｘ－1.2ｙ＝２　② ②×10 ７ｘ－12ｙ＝20　②’ ①より ｘ＝４ｙ－４　①’ ②’に代入 ７（４ｙ－４）－12ｙ＝20 28ｙ－28－12ｙ＝20 16ｙ＝48 ｙ＝３ ①’に代入 ｘ＝12－４ 　＝８ よって、 （ｘ，ｙ）＝（８，３） 5） 0.1ｘ＋0.15ｙ＝２　① ２ｘ＋ｙ＝20　② ①×100 10ｘ＋15ｙ＝200 両辺÷５ ２ｘ＋３ｙ＝40　①’ ①’－② 　　２ｘ＋３ｙ＝40 －）２ｘ＋　ｙ＝20 　　　　　２ｙ＝20 　　　　　　ｙ＝10 ②に代入 ２ｘ＋10＝20 ２ｘ＝10 ｘ＝５ よって、 （ｘ，ｙ）＝（５，10） 6） 1/4ｘ＋1/6ｙ＝１ 0.5ｘ＋0.3ｙ＝1.6 7） ４ｘ－ｙ＝－５ｘ＋３ｙ＝－７ 8） ２ｘ＋５ｙ＝４ｘ＋13ｙ＝４ｙ＋７ 6） 1/4ｘ＋1/6ｙ＝１　① 0.5ｘ＋0.3ｙ＝1.6　② ①×12 ３ｘ＋２ｙ＝12　①’ ②×10 ５ｘ＋３ｙ＝16　②’ ①’×３－②’×２ 　　９ｘ＋６ｙ＝36 －）10ｘ＋６ｙ＝32 　　－ｘ　　　＝４ 　　　　　　ｘ＝－４ ①’に代入 －12＋２ｙ＝12 ２ｙ＝24 ｙ＝12 よって、 （ｘ，ｙ）＝（－４，12） 7） ４ｘ－ｙ＝－５ｘ＋３ｙ＝－７ ４ｘ－ｙ＝－７　① －５ｘ＋３ｙ＝－７　② ①×３＋② 　　　12ｘ－３ｙ＝－21 ＋）－５ｘ＋３ｙ＝－７ 　　　７ｘ　　　＝－28 　　　　　　　ｘ＝－４ ①に代入 －16－ｙ＝－７ －ｙ＝９ ｙ＝－９ よって、 （ｘ，ｙ）＝（－４，－９） 8） ２ｘ＋５ｙ＝４ｘ＋13ｙ＝４ｙ＋７ ２ｘ＋５ｙ＝４ｙ＋７　① ４ｘ＋13ｙ＝４ｙ＋７　② ①より ２ｘ＋ｙ＝７　①’ ４ｘ＋９ｙ＝７　②’ ①’×２－②’ 　　４ｘ＋２ｙ＝14 －）４ｘ＋９ｙ＝７ 　　　　－７ｙ＝７ 　　　　　　ｙ＝－１ ①’に代入 ２ｘ－１＝７ ２ｘ＝８ ｘ＝４ よって、 （ｘ，ｙ）＝（４，－１） 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 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吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 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