高校受験対策 数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みも後半、当塾では「夏期講習」を実施しています。中学３年生は、この夏から 受験対策 に取り組んでいます。３年間で学習してきた内容を確認しながら、来る半年後の高校入試に備えています。 中１数学 １次方程式 問題 太郎さんは、家から2000m離れた学校に徒歩で通っている。太郎さんは、８時５分に家を出て、分速70mで歩いていたが、学校の始業時刻に遅れそうになったので、途中から分速120mで走ったところ、８時30分に学校に着いた。太郎さんが走った時間は何分間か、求めなさい。 走った時間をｘ分間とする 出発８時５分 到着８時30分 かかった時間の合計は、25分間 よって、 歩いた時間は、（25－ｘ）分間 分速70mの速さで歩いたから、 歩いた道のりは、 70×（25－ｘ）m 走った時間は、ｘ分間 分速120mの速さで走ったから、 走った道のりは、 120×ｘ m 道のりの合計は、2000mだから 70（25－ｘ）＋120ｘ＝2000 両辺÷10 ７（25－ｘ）＋12ｘ＝200 175－７ｘ＋12ｘ＝200 ５ｘ＝25 ｘ＝５ よって、 ５分間 問題 あるセーターを、ゆきさんは定価の35％引きで、あきさんは定価の500円引きで買ったところ、ゆきさんはあきさんより270円安く買うことができた。このセーターの定価を求めなさい。 セーターの定価をｘ円とする ゆきさんの場合 定価の35％引きだから、 ｘ×（100/100－35/100） ＝65/100ｘ円 あきさんの場合 定価の500円引きだから、 （ｘ－500）円 65/100ｘ円は、 （ｘ－500）円より270円安いから、 65/100ｘ＝（ｘ－500）－270 65/100ｘ＝ｘ－770 65ｘ＝100ｘ－77000 35ｘ＝77000 ｘ＝2200 よって、 2200円 問題 野外活動の宿舎で、生徒を１部屋に４人ずつ入れると、５人余って全員は入れず、５人ずつ入れると、４人の部屋が１部屋でき、さらに２部屋が余る。生徒の人数は何人か、求めなさい。 生徒の人数をｘ人とする ４人ずつ入れる場合 ５人余るから、 全体のｘから５を引いた数が、部屋に入れる人数 よって、 部屋数は、（ｘ－５）÷４　① ５人ずつ入れる場合 できた４人部屋に１人加えると、５人の部屋ができる。 空き部屋が２つあるから 部屋数は、 （ｘ＋１）÷５＋２　② ①＝②より （ｘ－５）÷４＝（ｘ＋１）÷５＋２ 両辺×20 ５（ｘ－５）＝４（ｘ＋１）＋40 ５ｘ－25＝４ｘ＋４＋40 ｘ＝69 よって、 69人 問題 ある数ｘを５倍して７を加えた数は、ｘを７倍して５を加えた値より20だけ小さい。このとき、ある数ｘを求めなさい。 ｘ×５＋７＝（ｘ×７＋５）－20 ５ｘ＋７＝７ｘ＋５－20 ２ｘ＝22 ｘ＝11 問題 紅茶が450mL、牛乳が180mLある。紅茶と牛乳を５：３の割合で混ぜて、ミルクティーをつくる。紅茶を全部使ってミルクティーをつくるには、牛乳はあと何mL必要か、求めなさい。 加える牛乳をｘmLとする 450：（180＋ｘ）＝５：３ 90：（180＋ｘ）＝１：３ 180＋ｘ＝270 ｘ＝90 よって、 90mL 中２数学 式の値 問題 次の式の値を求めなさい。 1） ｘ＝１、ｙ＝２のとき、 （ｘ－３ｙ）＋２（ｘ＋ｙ） 2） ａ＝－２、ｂ＝３のとき、 ９ａ²ｂ÷３ａ 1） （ｘ－３ｙ）＋２（ｘ＋ｙ） ＝ｘ－３ｙ＋２ｘ＋２ｙ ＝３ｘ－ｙ ＝３×１－２ ＝ １ 2） ９ａ²ｂ÷３ａ ＝３ａｂ ＝３×（－２）×３ ＝ －18 3） ａ＝－３、ｂ＝４のとき、 ４（ａ＋３ｂ）－（５ａ＋２ｂ） 4） ｘ＝６、ｙ＝－１のとき、 ３（４ｘ＋ｙ）－４（２ｘ－ｙ） 5） ｘ＝２、ｙ＝－５のとき、 ４ｘｙ²×３ｘ÷６ｘｙ 3） ４（ａ＋３ｂ）－（５ａ＋２ｂ） ＝４ａ＋12ｂ－５ａ－２ｂ ＝－ａ＋10ｂ ＝－（－３）＋10×４ ＝ 43 4） ３（４ｘ＋ｙ）－４（２ｘ－ｙ） ＝12ｘ＋３ｙ－８ｙ＋４ｙ ＝４ｘ＋７ｙ ＝４×６＋７×（－１） ＝ 17 5） ４ｘｙ²×３ｘ÷６ｘｙ ＝12ｘ²ｙ²÷６ｘｙ ＝２ｘｙ ＝２×２×（－５） ＝ －20 等式の変形 問題 次の等式を〔　〕の中の文字について解きなさい。 1） ３ｘ－ｙ＝５　〔ｘ〕 2） 　　１ Ｓ＝━ ℓｒ　〔ｒ〕 　　２ 1） ３ｘ－ｙ＝５ ３ｘ＝ｙ＋５ 　　ｙ＋５ ｘ＝━━━ 　　　３ 2） 　　１ Ｓ＝━ ℓｒ 　　２ ２Ｓ＝ℓｒ ℓｒ＝２Ｓ 　　２Ｓ ｒ＝━━ 　　 ℓ 3） ｙ＝４ｘ＋９　〔ｘ〕 4） 　　ａ－２ｂ ｍ＝━━━━　〔ａ〕 　　　 ５ 5） ℓ＝２（ａ＋ｂ）　〔ｂ〕 3） ｙ＝４ｘ＋９ ４ｘ＋９＝ｙ ４ｘ＝ｙ－９ 　　ｙ－９ ｘ＝━━━ 　　　４ 4） 　　ａ－２ｂ ｍ＝━━━━ 　　　 ５ ５ｍ＝ａ－２ｂ ａ－２ｂ＝５ｍ ａ＝２ｂ＋５ｍ 5） ℓ＝２（ａ＋ｂ） ２（ａ＋ｂ）＝ℓ 　　　　 ℓ ａ＋ｂ＝━ 　　　　２ 　　 ℓ ｂ＝━ －ａ 　　２ 問題 下の図のような２つの円柱Ａ、Ｂがある。円柱Ａの体積は、円柱Ｂの体積の何倍になるか、求めなさい。 円柱の体積＝底面積×高さ 円柱Ａの体積 π×（２ｒ）²×ｈ ＝４πｒ²ｈ 円柱Ｂの体積 π×ｒ²×２ｈ ＝２πｒ²ｈ Ａの体積÷Ｂの体積 ４πｒ²ｈ÷２πｒ²ｈ ＝ ２倍 中３数学 ２次式 問題 公園に長方形の花壇Ａ、Ｂがある。Ａは縦ａmで、横は縦より５m長い。また、Ｂの縦はＡの縦より３m長く、Ｂの横はＡの横より３m短い。ＢはＡより何m²広いか求めなさい。 Ａの面積 縦　ａm 横　（ａ＋５）m 面積は、 ａ（ａ＋５） ＝ａ²＋５ａ Ｂの面積 縦　（ａ＋３）m 横　（ａ＋５）－３m 面積は、 （ａ＋３）（ａ＋２） ＝ａ²＋５ａ＋６ 以上から、 ６ｍ² 問題 連続する３つの整数を小さい順にａ、ｂ、ｃとする。このとき、ｃ²－４ｂはａ²となる。このわけを、ａを使った式を用いて説明しなさい。 ｂ＝ａ＋１、ｃ＝ａ＋２と表せるから、 ｃ²－４ｂ ＝（ａ＋２）²－４（ａ＋１） ＝ａ²＋４ａ＋４－４ａ－４ ＝ａ² よって、 ｃ²－４ｂはａ²となる 循環小数 問題 14/111を小数で表すと循環小数になる。小数第20位の数を求めなさい。 14÷111 ＝0.126126126... となるから、 小数部分の126の１組が循環する 第20位までに出てくる組の数は、 20÷３ ＝６あまり２で、６組 ６組目の最後の数字、 すなわち、第18位の数字が「６」 よって、 第19位が「１」 第20位が「２」 よって、 ２ 平方根 問題 √6a が５より大きく７小さくなるような自然数ａの値をすべて求めなさい。 ５＜√6a＜７ それぞれを２乗 25＜６ａ＜49 25/6＜ａ＜49/6 4.2...＜ａ＜8.2... よって、 ａ＝５，６，７，８ 問題 次の条件から、自然数ａの値を求めなさい。 ・ａは奇数 ・ａの正のほうの平方根は４以上５以下 ・ａを５で割ったときの余りは４ ａの平方根は、±√ａ 正のほうだから、√ａ √ａは４以上５以下より ４≦√ａ≦５ 16≦ａ≦25 ａは奇数だから、 17、19、21、23、25のいずれか ａを５で割ったときの商をｂとすると、 ａ＝５ｂ＋４ ５ｂ＋４＝17　ｂ＝13/5 ５ｂ＋４＝19　ｂ＝３ ５ｂ＋４＝21　ｂ＝17/5 ５ｂ＋４＝23　ｂ＝19/5 ５ｂ＋４＝25　ｂ＝21/5 ａが自然数となるのは、 ｂ＝３のときだから、 ａ＝19 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.15 高校受験対策 数学 👉 ブログ TOP

飽和水蒸気量と湿度 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みも後半に入っています。塾生は１学期の復習や受験対策を行っています。中学理科では、空気中の 湿度 の求め方を学習します。湿度を求めるときに利用する値が「 飽和水蒸気量 」で、空気１ｍ³中の量との比較で割合が決まります。 同じく中２理科で学習する「電流」や「圧力」のように、目に見えないものを具体的にイメージして式化することは、多くの中学生の課題にもなっています。 露点 問題 次の表は、気温と飽和水蒸気量との関係を示している。あとの問いに答えなさい。 1）部屋の温度が15℃のとき、下の図のように水を冷やしていくと、水の温度が８℃でコップがくもり始めた。このとき、部屋の空気１ｍ³にふくまれている水蒸気の質量は何ｇか、求めなさい。 2）1）のとき、部屋の湿度は何％か。四捨五入して整数で求めなさい。 3）1）のとき、部屋の空気は、空気１ｍ³あたり、あと何ｇの水蒸気をふくむことができるか、求めなさい。 1） 露点が８℃だから、 ８℃のときの飽和水蒸気量がふくまれている よって、 8.3ｇ 2） 15℃のとき、 飽和水蒸気量は、12.8ｇ これが湿度100％のときの質量 求める質量をｘｇとする 12.8：100＝8.3：ｘ 12.8ｘ＝830 ｘ＝64.8... よって、 65％ 3） 空気１ｍ³中で、 飽和水蒸気量12.8ｇに対して、 8.3ｇがふくまれているから 12.8－8.3 ＝4.5 よって、 4.5ｇ 問題 次の表は、気温と飽和水蒸気量との関係を示している。あとの問いに答えなさい。 1）気温24℃の空気１ｍ³にふくむことができる水蒸気の質量は最大何ｇか、求めなさい。 2）１ｍ³あたり10.7ｇの水蒸気をふくんでいる空気の露点は何℃か、求めなさい。 3）気温18℃の空気１ｍ³に、9.4ｇの水蒸気がふくまれている。あと何ｇの水蒸気をふくむことができるか、求めなさい。 1） 飽和水蒸気量が21.8g/m³だから 21.8ｇ ※ 飽和水蒸気量 空気１ｍ³中にふくむことのできる水蒸気の最大量 最大になると湿度100％ 2） １ｍ³あたり10.7ｇのときに、 湿度が100％となる気温だから、 12℃ 3） 18℃のとき 飽和水蒸気量が15.4ｇだから、 15.4－9.4 ＝ 6.0ｇ 4）気温24℃の空気１ｍ³に、水蒸気が12.1ｇふくまれている。この空気の湿度は何％か。四捨五入して整数で求めなさい。 5）4）の気温が20℃に下がった。このとき空気の湿度は何％か。四捨五入して整数で求めなさい。ただし、空気１ｍ³中の水蒸気の量は変わらないものとする。 6）ある部屋の空気は、気温が16℃で、湿度が50％だった。この部屋の体積を30ｍ³とすると、部屋全体にふくまれている水蒸気の量は何ｇか、求めなさい。 4） 気温24℃のとき 飽和水蒸気量が21.8ｇ 1m³中に21.8ｇふくまれると湿度100％ 求める湿度をｘ％とする 21.8ｇに対して12.1ｇふくまれているから 21.8：12.1＝100：ｘ 21.8ｘ＝1210 ｘ＝55.5... よって、 56％ 5） 気温20℃のとき 飽和水蒸気量が17.3ｇ 求める湿度をｘ％とする 17.3ｇに対して12.1ｇふくまれているから 17.3：12.1＝100：ｘ ｘ＝69.9... よって、 70％ 6） 気温16℃のとき 飽和水蒸気量が13.6ｇ 実際にふくまれている水蒸気量をｘｇとする 13.6：ｘ＝100：50 ｘ＝6.8 ※湿度50％だから飽和量の半分 これが空気１ｍ³中の質量だから、 求める質量をｙｇとすると、 6.8：ｙ＝１：30 ｙ＝204 よって、 204 ｇ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.14 飽和水蒸気量と湿度 👉 ブログ TOP

データの活用 中１数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 早いもので学校の夏休みも後半に入りました。塾生は前の学年までの復習や受験対策に取り組んでいます。中１数学では、 データの活用 について年度の最後で学習します。小６算数で学習する内容の延長になりますが、中学数学では、階級値や相対度数などの用語の意味を押さえることが基本になります。 度数分布 問題 下の表は、あるクラスの生徒30人の握力の記録を調べ、度数分布表にまとめたものである。あとの問いに答えなさい。 1）この度数分布表の階級の幅を答えなさい。 2）20kg以上24kg未満の階級の階級値を求めなさい。 3）アにあてはまる数を求めなさい。 4）24kg以上28kg未満の階級の相対度数を求めなさい。 1） 階級の幅 ａ以上ｂ未満 👉ｂ－ａ 階級の幅は、 ４kg 2） 階級値 幅の中央の値 👉（ａ＋ｂ）÷２ （20＋24）÷２ ＝22 よって、 22kg 3） 合計30人だから、 30－（３＋５＋12＋３） ＝７ よって、 ７ 4） 相対度数 👉度数÷合計 12÷30 ＝0.40 よって、 0.40 問題 下の資料は、ある学校の生徒８人の通学時間である。あとの問いに答えなさい。 1）平均値を求めなさい。 2）中央値を求めなさい。 1） （5+8+10+12+14+18+24+25）÷８ ＝116÷８ ＝14.5 よって、 14.5分 2） 時間を小さい順に並べると、 5　8　10　12 　 14　18　24　25 中央値は、 12分と14分の間 （12＋14）÷２ ＝13 よって、 13分 問題 下の表は、あるクラスの生徒40人の50m走の記録を調べ、度数分布表にまとめたものである。 1）ア～ウにあてはまる数を求めなさい。 2）記録が8.0秒未満であるのは、全体の何％か求めなさい。 1） 累積度数 階級の度数を小さい方から順に足した合計 8.0未満までの累積度数が18だから、 18＋12 ＝30 よって、 30 2） 7.0秒以上7.5秒未満 階級の度数は、６人 合計40人だから ６÷40 ＝0.15 よって、 0.15 3） 累積相対度数 階級の相対度数を小さい方から順に足した合計 8.0未満までの累積相対度数が0.45だから、 0.45＋0.30 ＝0.75 よって、 0.75 問題 下のデータは、あるクラスの生徒15人が、先月読んだ本の冊数である。あとの問いに答えなさい。 1）分布の範囲を求めなさい。 2）中央値を求めなさい。 3）最頻値を求めなさい。 1） 範囲 最大値から最小値を引いた値 最大値は、４冊 最小値は、０冊 ４－０ ＝４ よって、 ４冊 2） 合計15人だから、 小さい順から８番目の値が中央値 ０冊　２人 １冊　５人 よって、 ２冊 3） 最頻値 度数が最も高い階級 １冊が計５人で、 度数が最も高いから、 １冊 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.13 データの活用 中１数学 👉 ブログ TOP

等積変形 高校受験対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みも中盤を迎えましたが、中学・高校の受験生は、この夏から入試対策に取り組んでいます。入試問題では、中２数学で学習する「 等積変形 」に関する出題がよくあり、一次関数のグラフや平面図形の問題で応用します。共通の底辺をもち高さが等しい三角形は、面積が等しくなる（等積になる）性質を使います。 等積変形の利用 問題 下の図で、曲線は関数ｙ＝1/2ｘ²のグラフである。曲線上にｘ座標が－１、３である２点Ａ、Ｂをとり、曲線上を、ｘ座標がｘ＜－１の範囲で動く点をＰとする。△ＰＡＢと△ＰＯＢの面積が等しくなるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 △ＰＡＢ＝△ＰＯＢ 👉 底辺と高さが等しくなるとき △ＰＡＢと△ＰＯＢの 底辺 を、 ＰＢ とする（共通の底辺） ２つの三角形の 高さが等しくなる のは、 ＡＯ//ＰＢ のとき すなわち、 直線ＡＯとＰＢの傾きが等しい とき 点Ａ はｙ＝1/2ｘ²上にあるから そのｙ座標は、 ｙ＝1/2×（－１）² 　＝1/2 直線ＡＯ は、 （０，０）と（－１，1/2）を通るから ｙ＝ａｘに、 ｘ＝－１、ｙ＝1/2を代入 ａ＝－1/2 よって、 直線ＡＯの傾きは－1/2 点Ｂ はｙ＝1/2ｘ²上にあるから そのｙ座標は、 ｙ＝1/2×３² 　＝9/2 直線ＰＢ の切片をｂとする ＡＯと傾きが等しいから ｙ＝－1/2ｘ＋ｂ （３，9/2）を通るから ｘ＝３、ｙ＝9/2を代入 －1/2×３＋ｂ＝9/2 ｂ＝６ よって、直線ＰＢの式は ｙ＝－1/2ｘ＋６ 求める点Ｐは、 ｙ＝1/2ｘ²とｙ＝－1/2ｘ＋６との交点（共有点）だから、 1/2ｘ²＝－1/2ｘ＋６ ｘ²＝－ｘ＋12 ｘ²＋ｘ－12＝０ （ｘ＋４）（ｘ－３）＝０ ｘ＝－４，３ ｘ＝３は点Ｂの値だから、 ｘ＝－４ これを、ｙ＝1/2ｘ²に代入 ｙ＝1/2×（－４）² 　＝８ よって、点Ｐの座標は、 （－４，８） 高さの等しい三角形 問題 下の図のように、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣがある。２点Ｄ、Ｅは、辺ＢＣを３等分する点である。また、四角形ＡＤＣＦが平行四辺形となるように点Ｆをとる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＥ≡△ＡＣＤであることを証明しなさい。 2）∠ＤＡＥ＝30°のとき、∠ＡＦＣの大きさを求めなさい。 3）△ＡＢＣの面積は平行四辺形ＡＤＣＦの面積の何倍か、求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＥと△ＡＣＤについて 仮定より ＡＢ＝ＡＣ　① △ＡＢＣの底角は等しいから ∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤ　② また、 ＢＤ＝ＤＥ＝ＥＣより ＢＥ＝２ＢＤ ＣＤ＝２ＢＤ よって、 ＢＥ＝ＣＤ　③ ①、②、③から ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので、 △ＡＢＥ≡△ＡＣＤ 2） ＡＢ＝ＡＣ、 ＢＤ＝ＤＥ＝ＥＣより ＡＤ＝ＡＥ △ＡＤＥは二等辺三角形だから その底角は、 （180°－∠ＤＡＥ）÷２ ＝（180°－30°）÷２ ＝75° よって、 ∠ＡＤＣ＝75° 平行四辺形ＡＤＣＦにおいて、 対角は等しいから、 ∠ＡＤＣ＝∠ＡＦＣ よって、 ∠ＡＦＣ＝75° 3） △ＡＤＥと△ＡＥＣにおいて、 ＤＥ＝ＥＣ ＡＦ//ＤＣより、高さが等しいから、 △ＡＤＥ＝△ＡＥＣ ＡＤＣＦは平行四辺形だから、 △ＡＤＥ＋△ＡＥＣ＝△ＡＦＣ よって、 ▱ＡＤＣＦ＝４ＡＤＥ　① また、 △ＡＢＣの面積は、 △ＡＤＥ＋△ＡＥＣ＋△ＡＢＤ よって、 △ＡＢＣ＝３△ＡＤＥ　② ①、②より ３△ＡＤＥ÷４△ＡＤＥ ＝ 3/4倍 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.12 等積変形 高校受験対策 👉 ブログ TOP

文字を使った式 中１数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中１数学では、これから中学・高校へと続く６年間の数学の土台になる「 文字式 」の単元に入っています。初めは、文字式が表している意味をつかむことが大切です。表し方にはルールがあり、計算練習などを通して覚えていくようにします。 文字式の表し方 ａ×２×３＝６ａ 👉「×」は省略 ａ×１＝ａ ａ×（－１）＝－ａ 👉係数の「１」は省略 ａ×ｂ×（－２）×ａ ＝－２ａ²ｂ 👉同じ文字の積は、累乗の指数 ａ÷３ 　　 １ ＝ａ× ━ 　　 ３ 　１ ＝━ａ 　３ 👉「÷」は分数の形 問題 次の式を、文字式の表し方にしたがって表しなさい。 1）ｘ×ｙ×ｙ×（－７） 2）（ａ＋ｂ）×４ 1） ｘ×ｙ×ｙ×（－７） ＝ －７ｘｙ² 2） （ａ＋ｂ）×４ ＝ ４（ａ＋ｂ） 3）ｂ÷11 4）（ｍ－ｎ）÷２ 3） ｂ÷11 　　　１ ＝ｂ× ━ 　　　11 　 １ ＝ ━ｂ 　 11 4） （ｍ－ｎ）÷２ 　　　　　　　１ ＝（ｍ－ｎ）× ━ 　　　　　　　２ 　 １ ＝ ━（ｍ－ｎ） 　 ２ 5）ｙ×ｙ×（－１）×ｙ 　　　　　 ３ 6）ａ×（－ ━ ） 　　　　　 ４ 5） ｙ×ｙ×（－１）×ｙ ＝ －ｙ³ 　　　　　 ３ 6）ａ×（－ ━ ） 　　　　　 ４ 　　 ３ ＝ － ━ａ 　　 ４ 7）（ｂ－ａ）×（－９） 8）（ｘ＋ｙ）÷（－６） 7） （ｂ－ａ）×（－９） ＝ －９（ｂ－ａ） 8） （ｘ＋ｙ）÷（－６） 　　　　　　　　　１ ＝（ｘ＋ｙ）×（－ ━） 　　　　　　　　　６ 　　 １ ＝ － ━（ｘ＋ｙ） 　　 ６ 問題 次の式を、×や÷の記号を使って表しなさい。 　　　　 ａ 1）500－ ━ 　　　　 ８ 　 ｘｙ 2）━━ 　　３ 　　　　 ｂ 3）ａ²－ ━ 　　　　 ５ 　 ｙ－ｚ 4）━━━ 　　 ５ 1） 　　 ａ 500－ ━ 　　 ８ 　　　　　 １ ＝ 500－ａ× ━ 　　　　　 ８ 2） ｘｙ ━━ ３ 　 　　　 １ ＝ ｘ×ｙ× ━ 　 　　　 ３ 3） 　　 ｂ ａ²－ ━ 　　 ５ 　　　　　　 １ ＝ ａ×ａ－ｂ× ━ 　　　　　　 ５ 4） ｙ－ｚ ━━━ ５ 　　　　　　　 １ ＝ （ｙ－ｚ）× ━ 　　　　　　　５ 問題 次の数量の和を、〔　〕の中の単位で表しなさい。 1）ａmと17cm 〔cm〕 2）ｘkgとｙg 〔kg〕 1） ａm＝100ａcm 100ａcmと17cmの和は、 100ａ＋17（cm） 2） 　　　 １ ｙg＝ ━━━ ｙ kg 　　　 1000 ｘkgと1/1000ｙkgの和は、 　　　 １ ｘkg＋ ━━━ ｙ（kg） 　　　 1000 問題 次の数量を、文字を使った式で表しなさい。 1）ａkgの７％ 2）ｘ円の９割 1） 　　 ７ ａ× ━━ 　　 100 　 ７ ＝ ━━ ａ（kg） 　 100 2） 　　９ ｘ× ━ 　　10 　 ９ ＝ ━ｘ（円） 　 10 3）ａmの道のりを30分で歩いたときの速さ 4）時速ｘkmで走る自動車が、５時間で進む道のり 3） 道のり÷時間＝速さ ａ÷30 ＝ａ×1/30 ＝1/30ａ 分速1/30ａ（m） 4） 速さ×時間＝道のり ｘ×５ ＝５ｘ ５ｘ（km） 5）直径８cmの円の周の長さ 6）半径９cmの円の面積 5） π×直径＝円周の長さ π×８ ＝８π ８π（cm） 6） π×（半径）²＝円の面積 π×９² ＝81π 81π（cm²） 問題 次の数量を、文字を使った式で表しなさい。 1）ａ時間とｂ分の和 　 単位は時間で答えること。 2）ｘＬの60％ 3）500mの道のりを分速ａmで歩いてかかる時間 4）半径ａcmの円の周の長さ 1） ｂ分＝1/60ｂ時間 ａ＋1/60ｂ（時間） 2） ｘ×60/100 ＝3/5ｘ 3/5ｘ（Ｌ） 3） 500÷ａ ＝500×1/ａ ＝500／ａ 500／ａ（分） 4） π×ａ×２ ＝２πａ ２πａ（cm） 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.12 文字を使った式 中１数学 👉 ブログ TOP

1次関数 高校受験対策6 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みも中盤を迎えています。中学・高校の受験生は、この夏から入試対策に取り組んでいます。中学生は、２年生で学習した「 1次関数 」の演習を行っています。入試問題には頻出の内容で、今後学習する2次関数との融合問題がよく出題されます。 問題 下の図で、①は関数ｙ＝1/2ｘ＋６、②は関数ｙ＝２ｘ－６のグラフである。点Ａは①とｙ軸との交点、点Ｂは②とｙ軸との交点、点Ｃは①と②との交点である。点Ｄは②上の点で、直線ＡＤと直線ＯＣは平行である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）①の関数ｙ＝1/2ｘ＋６について、ｘの変域が－４≦ｘ≦２のとき、ｙの変域を求めなさい。 2）線分ＡＢの長さを求めなさい。 3）点Ｃのｘ座標を求めなさい。 4）直線ＡＤの式を求めなさい。 1） ｘ＝－４のとき ｙ＝1/2×（－４）＋６ 　＝－２＋６ 　＝４ ｘ＝２のとき ｙ＝1/2×２＋６ 　＝１＋６ 　＝７ よって、ｙの変域は、 ４≦ｙ≦７ 2） 点Ａは①の式の切片だから、 ｙ座標は６ 点Ｂは②の式の切片だから、 ｙ座標は－６ よって、 ６－（－６） ＝12 線分ＡＢの長さは、 12cm 3） ①と②の式の交点だから、 1/2ｘ＋６＝２ｘ－６ ｘ＋12＝４ｘ－12 ３ｘ＝24 ｘ＝８ よって、 点Ｃのｘ座標は、 ８ 4） ＡＤ//ＯＣより、 直線ＡＤと直線ＯＣの傾きは等しい 点Ｃのｙ座標を求める ｙ＝２ｘ－６に代入 ｙ＝２×８－６ 　＝10 よって、点Ｃの座標は、 （８，10） 直線ＯＣは原点を通るから、 ｙ＝ａｘに、 ｘ＝８、ｙ＝10を代入 ８ａ＝10 ａ＝5/4 よって、 直線ＡＤの式の傾きは、5/4 点Ａが切片となるから、 ｙ＝5/4ｘ＋６ 問題 図１で、①は関数ｙ＝ａ／ｘ（ｘ＜０）のグラフであり、点Ａは①上の点で座標が（－３，４）である。点Ｂは①上の点でｘ座標が－２である。点Ｃはｙ軸上の点でｙ座標が４である。あとの問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）点Ｂのｙ座標を求めなさい。 3）直線ＢＣの式を求めなさい。 1） 点Ａは①上の点だから、 ｙ＝ａ／ｘに、 ｘ＝－３、ｙ＝４を代入 ａ／－３＝４ ａ＝－12 2） 点Ｂは①上の点だから、 ｙ＝－12／ｘに、 ｘ＝－２を代入 ｙ＝－12／－2 　＝６ よって、ｙ座標は ６ 3） 直線ＢＣの傾きをａとする 切片の値は４だから、 ｙ＝ａｘ＋４ 点Ｂ（－２，６）を通るから、 －２ａ＋４＝６ ａ＝－１ よって、求める式は、 ｙ＝－ｘ＋４ 図２は、図１のｙ軸上の点Ｃよりも上側に点Ｐをとったものである。曲線ＡＢ、線分ＢＣ、線分ＣＯ、線分ＯＡで囲まれた図形の面積と、曲線ＡＢ、線分ＢＰ、線分ＰＣ、線分ＣＡで囲まれた図形の面積が等しくなるとき、点Ｐのｙ座標を求めなさい。 ２つの図形の共通部分は、 曲線ＡＢ、線分ＢＣとＣＡに囲まれた部分だから、 △ＡＯＣ＝△ＢＣＰになるとき 点ＡとＣのｙ座標は同じだから ＡＣとｘ軸は平行 よって、 △ＡＯＣは、 ∠Ｃ＝90°の直角三角形 点Ａはｘ＝－３、 点Ｃはｘ＝０だから ＡＣ＝０－（－３） 　　＝３ 点Ｃはｙ＝４、 点Ｏはｙ＝０だから ＣＯ＝４－０ 　　＝４ よって、 △ＡＯＣ ＝1/2×３×４ ＝６ 点Ｐのｙの値をｔとする △ＢＣＰの底辺をＣＰ、 高さを点Ｂとｙ軸との距離とする 点Ｃはｙ＝４、 点Ｐはｙ＝ｔだから ＣＰ＝ｔ－４ 点Ｂはｘ＝－２だから 高さは２ △ＢＣＰ＝△ＡＯＣ＝６だから 1/2×（ｔ－４）×２＝６ ｔ－４＝６ ｔ＝10 よって、 点Ｐのｙ座標は 10 問題 Ａさんは学校に忘れ物をしたことに気づき、午後４時に家を出発し、家から1600m離れた地点にある学校まで自転車で向かった。Ａさんの妹は、午後４時に学校を出発し、毎分50mの速さで家に向かった。Ａさんは、学校に向かう途中で妹とすれちがい、午後４時８分に学校に着いた。Ａさんは忘れ物をとったあと学校を出発し、行きと同じ速さで家に向かって、途中で妹を追いこし、午後４時26分に家に着いた。午後４時からｘ分後の、家からＡさんとＡさんの妹のそれぞれがいる地点までの道のりをｙmとする。下の図は、Ａさんについて、ｘとｙの関係をグラフに表したものである。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）次の㋐～㋒にあてはまる数を求めなさい。 ・Ａさんが学校にいた時間は（㋐）分間である。 ・Ａさんの進む速さは毎分（㋑）mである。 ・Ａさんの妹が家に着いたのは、午後４時（㋒）分である。 2）Ａさんの妹が学校を出発してから、家に着くまでについて、ｘとｙの関係を式に表しなさい。 3）Ａさんが学校を出発してから家に向かって進むとき、Ａさんの妹を追いこすのは午後４時何分か、求めなさい。 1）㋐ 家から学校までは1600m グラフ上では、 ｙ＝1600のときの時間ｘになる ８≦ｘ≦18のときだから 10分間 2）㋑ 1600mの道のりを ８分で進んだから、 1600÷８ ＝200 毎分200mの速さ 3）㋒ 1600mの道のりを 毎分50mで進むから、 1600÷50 ＝32 妹は32分かけて家についた ㋐ 10 　㋑ 200 　㋒ 32 2） 一定の速さで進むから、 一次関数の式で表せる。 グラフ上の傾きは速さで、 右下がりとなるから、 傾きは－50 ｙ切片は1600だから ｙ＝－50ｘ＋1600 ※ 別解 グラフ上では、 （０，1600）と（32，０）を通る （０，1600）から切片は1600 傾きをａとする ｙ＝ａｘ＋1600 これに（32，０）を代入 32ａ＋1600＝０ ａ＝－50 よって、求める式は、 ｙ＝－50ｘ＋1600 3） Ａさんの 学校から家までの式を求める 傾きは－200 切片の値をｂとする ｙ＝－200ｘ＋ｂ （26，０）を通るから、式に代入 －200×26＋ｂ＝０ ｂ＝5200 よって、 学校から家までの式は、 ｙ＝－200ｘ＋5200 これと妹の式との交点を求める ｘの値が求める時間になるから、 －50ｘ＋1600＝－200ｘ＋5200 －５ｘ＋160＝－20ｘ＋520 15ｘ＝360 ｘ＝24 よって、求める時刻は、 午後４時 24分 問題 下の図１は１辺の長さが10cmの正方形ＡＢＣＤである。点Ｐは点Ａを出発し、秒速１cmで正方形ＡＢＣＤの辺上を点Ｂ、Ｃを通って移動し、点Ｄで止まる。下の図２は、点Ｐが点Ｃと重なるまでについて、点Ｐが点Ａを出発してからｘ秒後の△ＡＰＤの面積をｙcm²として、ｘとｙの関係をグラフに表したものである。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、点Ｐが点Ａまたは点Ｄに重なるとき、ｙ＝０とする。 1）次の㋐～㋒にあてはまる数や式を求めなさい。 ・点Ｐは、点Ａを出発してから（㋐）秒後に点Ｄで止まる。 ・点Ｐが点Ａを出発してから17秒後の線分ＢＰの長さは（㋑）cmである。 ・０≦ｘ≦10のとき、ｙ＝（㋒）の式で表すことができる。 2）点Ｐが点Ｃと重なってから、点Ｄに着くまでについて、ｘとｙの関係を式に表しなさい。 3）△ＡＰＤの面積が35cm²になるのは、点Ｐが点Ａを出発してから何秒後か、すべて求めなさい。 1）㋐ 点Ｄまでの距離は30cm、 点Ｐの速さは秒速１cmだから 30÷１＝30 点Ａを出発してから30秒後 1）㋑ 点Ｂまで10秒だから、 点Ｂから７秒後の点になる 秒速１cmで７秒間進むから、 １×７＝７ ＢＰ＝７cm 1）㋒ ｘ＝10（秒）のとき、 点ＰはＢに重なる。 そのときの△ＡＰＤの面積ｙは、 正方形の半分になるから、 10×10÷２＝50 原点と（10，50）を通る式だから、 傾き　50/10＝５ よって、求める式は、 ｙ＝５ｘ ㋐ 30 　㋑ ７ 　㋒ ５ｘ 2） 点Ｃのとき 出発から20秒後の点で、 △ＡＰＤの面積は50cm²だから ｘ＝20、ｙ＝50 点Ｄのとき 出発から30秒後の点で、 △ＡＰＤの面積は０cm²だから ｘ＝30、ｙ＝０ 点Ｐは一定の速さで進むから、 一次関数の式で表せる。 ｘの増加量 30－20＝10 ｙの増加量 ０－50＝－50 変化の割合 －50／10＝－５ 切片の値をｂとする ｙ＝－５ｘ＋ｂ ｘ＝30、ｙ＝０を代入 －５×30＋ｂ＝０ ｂ＝150 よって、求める式は、 ｙ＝－50ｘ＋150 3） ｙ＝35のときだから、 出発から点Ｂまでの式との交点、 点ＣからＤまでの式との交点を、 それぞれ求める。 ｙ＝５ｘに、ｙ＝35を代入 ５ｘ＝35 ｘ＝７ ｙ＝－50ｘ＋150に、 ｙ＝35を代入 －50ｘ＋150＝35 50ｘ＝115 ｘ＝23 よって、点Ａを出発してから、 ７秒後 、 23秒後 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.11 1次関数 高校受験対策6 👉 ブログ TOP

1次関数 高校受験対策5 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みも中盤を迎えています。中学・高校の受験生は、この夏から入試対策に取り組んでいます。中学生は、２年生で学習した「 1次関数 」の演習を行っています。入試問題には頻出の内容で、今後学習する2次関数との融合問題がよく出題されます。 問題 底辺６cm、高さ８cmの三角形がある。底辺の長さは変えないで、高さをｘcmだけ低くしたときの三角形の面積をｙcm²とする。次の問いに答えなさい。 1）ｘとｙの関係を式に表しなさい。 2）高さを２cm、５cm低くしたときの三角形の面積を、それぞれ求めなさい。 3）三角形の面積が4.5cm²となるのは、高さを何cmだけ低くしたときか、求めなさい。 1） 高さをｘcm低くしたときの面積 ｙ＝1/2×６×（８－ｘ） ｙ＝－３ｘ＋24 2） 高さを２cm低くしたときだから、 ｙ＝－３ｘ＋24に、ｘ＝２を代入 ｙ＝－６＋24 　＝18cm² 高さを５cm低くしたときだから、 ｙ＝－３ｘ＋24に、ｘ＝５を代入 ｙ＝－15＋24 　＝９cm² よって、 ２cmのとき　 18cm² ５cmのとき　 ９cm² 3） 面積が4.5cm²になるときだから、 ｙ＝－３ｘ＋24に、ｙ＝4.5を代入 －３ｘ＋24＝4.5 －３ｘ＝－19.5 ｘ＝6.5 よって、 6.5cm だけ低くしたとき 問題 図１のように、水が120Ｌ入る水そうと給水管Ａ、Ｂがあり、給水管Ｂからは１分間に５Ｌの割合で水が出る。この水そうに、始めは給水管Ａだけを使って水を入れ、途中から給水管ＡとＢの両方を使って、満水になるまで水を入れた。 図２は、からの水そうに水を入れ始めてからの時間と水そうの水の量の関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）給水管Ａから出る水の量は、１分間に何Ｌか求めなさい。 2）図２のアにあてはまる数を求めなさい。 1） 始めはＡだけで入れたから、 グラフより 24÷８ ＝３ よって、１分間に ３Ｌ 2） Ｂからは１分間に５Ｌずつ入るから、 傾きは、５ Ｂの直線の式を ｙ＝５ｘ＋ｂとする 点（８，24）を通るから、 ｘ＝８、ｙ＝24を代入 ５×８＋ｂ＝24 ｂ＝－16 よって、Ｂの式は、 ｙ＝５ｘ－16 ｙ＝120のときの、ｘの値だから、 ５ｘ－16＝120 ５ｘ＝136 ｘ＝136/5 よって 136/5（27.2） 問題 Ａさんは、家からの道のりが1200mの駅に向かって家を出発し、一定の速さで歩いた。家を出発してから12分後に忘れ物に気がつき、それまでの1.5倍の速さで来た道を引き返した。弟は、Ａさんの忘れ物に気がついて、Ａさんが出発してから10分後に家を出発し、毎分75mの速さでＡさんと同じ道を通って追いかけたところ、引き返してくるＡさんと出会った。下の図は、Ａさんが家を出発してからｘ分後の、家からＡさんまでの道のりをｙmとするときの、Ａさんが家を出発してから忘れ物に気がつくまでの０≦ｘ≦12についてｘとｙの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）Ａさんは家を出発してから忘れ物に気がつくまで、毎分何mの速さで歩いたか、求めなさい。 2）Ａさんが忘れ物に気がついてから、弟に出会うまでのｙをｘの式で表しなさい。ただし、変域は答えなくてもよい。 3）Ａさんと弟が出会ったのは、家からの道のりが何ｍの地点か求めなさい。 1） グラフより 600mの道のりを12分で進んだから、 600÷12 ＝50 よって、 毎分50m の速さ 2） 引き返したあとの速さは、 50×1.5 ＝75 毎分75mの速さになる 一定の速さで進むから、 グラフの式は一次関数。 引き返したあとの傾きは、－75 切片の値をｂとする ｙ＝－75ｘ＋ｂ （12，600）の点を通る式だから、 ｘ＝12、ｙ＝600を代入 －75×12＋ｂ＝600 ｂ＝1500 よって、求める式は、 ｙ＝－75ｘ＋1500 3） 弟のグラフの式は、 毎分75mの速さで進むから、 傾きは、75 切片の値をｃとする ｙ＝75ｘ＋ｃ Ａさんの10分後に出発したから、 （10，０）を通る式になる ｘ＝10、ｙ＝０を代入 75×10＋ｃ＝０ ｃ＝－750 よって、弟の式は、 ｙ＝75ｘ－750 Ａさんの引き返したときの式と、 弟の式との交点が出会ったときだから、 －75ｘ＋1500＝75ｘ－750 両辺÷75 －ｘ＋20＝ｘ－10 ２ｘ＝30 ｘ＝15 道のりを求めるから、 ｙ＝75ｘ－750に、ｘ＝15を代入 ｙ＝75×15－750 　＝1125－750 　＝375 よって、 375m の地点 ★ ｙ＝ａｘ＋ｂの 傾きａは、速さ を表す 。 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.11 1次関数 高校受験対策5 👉 ブログ TOP

2次関数 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みも後半に入っています。塾生は１学期の復習や受験対策を行っています。高校数Ⅰでは、 2次関数 の単元に入り、平方完成やグラフの軸と頂点など、式のつくり方やグラフの表し方について復習を進めています。 平方完成 問題 次の２次式を平方完成せよ。 1）ｘ²＋８ｘ 2）ｘ²－６ｘ＋８ 3）２ｘ²－８ｘ＋５ 4）３ｘ²＋６ｘ＋２ 1） ｘ²＋８ｘ ＝ （ｘ＋４）²－16 ① （ｘ＋□）²の形 にする ②  □はｘの係数の半分 👉（ｘ＋４）² ③ 展開した式に出てくる □²を引く 👉（ｘ＋４）²－４²  ＝（ｘ＋４）²－16 ※ （ｘ＋４）² ＝ｘ²＋８ｘ ＋16 2） ｘ²－６ｘ＋８ ＝（ｘ－３）²－９＋８ ＝ （ｘ－３）²－１ 3） ２ｘ²－８ｘ＋５ ＝２（ｘ²－４ｘ）＋５ ＝２｛（ｘ－２）²－４｝＋５ ＝２（ｘ－２）²－８＋５ ＝ ２（ｘ－２）²－３ ① ｘ²の係数を（小かっこ）の前 に出す 　※共通因数 ② （ｘ＋□）²－□²を｛中かっこ｝ でくくる ③ 分配する ④ 定数項を計算する 4） ３ｘ²＋６ｘ＋２ ＝３（ｘ²＋２ｘ）＋２ ＝３｛（ｘ＋１）²－１｝＋２ ＝３（ｘ＋１）²－３＋２ ＝ ３（ｘ＋１）²－１ 5）ｘ²＋ｘ－２ 6）－２ｘ²＋６ｘ＋４ 5） ｘ²＋ｘ－２ ＝（ｘ＋1/2）²－1/4－２ ＝ （ｘ＋1/2）²－9/4 6） －２ｘ²＋６ｘ＋４ ＝－２（ｘ²－３ｘ）＋４ ＝－２｛（ｘ－3/2）²－9/4｝＋４ ＝－２（ｘ－3/2）²＋9/2＋8/2 ＝ －２（ｘ－3/2）²＋17/2 問題 次の2次関数のグラフについて、その軸と頂点を求めよ。 1）ｙ＝－ｘ²－３ｘ 2）ｙ＝ｘ²－４ｘ＋３ 3）ｙ＝２ｘ²＋８ｘ＋３ 4）ｙ＝－３ｘ²＋６ｘ＋１ 1） ｙ ＝－ｘ²－３ｘ ＝－（ｘ²＋３ｘ） ＝－｛（ｘ＋3/2）²－9/4｝ ＝－（ｘ＋3/2）²＋9/4 軸　 ｘ＝－3/2 頂点 （－3/2，9/4） 2） ｙ ＝ｘ²－４ｘ＋３ ＝（ｘ－２）²－４＋３ ＝（Ｘ－２）²－１ 軸　 ｘ＝２ 頂点 （２，－１） 3） ｙ ＝２ｘ²＋８ｘ＋３ ＝２（ｘ²＋４ｘ）＋３ ＝ ２｛（ｘ＋２）²－４｝＋３ ＝２（ｘ＋２）²－５ 軸　 ｘ＝－２ 頂点 （－２，－５） 4） ｙ ＝－３ｘ²＋６ｘ＋１ ＝－３（ｘ²－２ｘ）＋１ ＝ －３｛（ｘ－１）²－１｝＋１ ＝－３（ｘ－１）²＋４ 軸　 ｘ＝１ 頂点 （１，４） グラフの平行移動 問題 2次関数ｙ＝２ｘ²＋３ｘ＋１のグラフを、ｘ軸方向に１、ｙ軸方向に３だけ平行移動するとき、移動後の放物線の方程式を求めよ。 ｙ＝２ｘ²＋３ｘ＋１ ｘ軸方向に１、ｙ軸方向に３ ｙ－３＝２（ｘ－１）²＋３（ｘ－１）＋１ ｙ－３＝２ｘ²－４ｘ＋２＋３ｘ－３＋１ ｙ＝２ｘ²－ｘ＋３ ｙ＝ｆ(ｘ)のグラフ ｘ軸方向にｐ 、 ｙ軸方向にｑ だけ平行移動 👇 ｙ－ｑ＝ｆ（ｘ－ｐ） 問題 2次関数ｙ＝２ｘ²－５ｘ＋３のグラフを、ｘ軸方向に－２、ｙ軸方向に１だけ平行移動するとき、移動後の放物線の方程式を求めよ。 ｙ－１＝２（ｘ＋２）²－５（ｘ＋２）＋３ ｙ－１＝２ｘ²＋８ｘ＋８－５ｘ－10＋３ ｙ＝２ｘ²＋３ｘ＋２ グラフの対称移動 問題 2次関数ｙ＝ｘ²－２ｘ＋３のグラフの、ｘ軸、ｙ軸、原点それぞれに関する対称移動後の放物線の方程式を求めよ。 ｘ軸について対称 👉点の ｙ座標が異符号 －ｙ＝ｆ(ｘ) －ｙ＝ｘ²－２ｘ＋３ 両辺×（－１） ｙ＝－ｘ²＋２ｘ－３ ｙ軸について対称 👉点の ｘ座標が異符号 ｙ＝ｆ(－ｘ) ｙ＝（－ｘ）²－２（－ｘ）＋３ ｙ＝ｘ²＋２ｘ＋３ 原点について対称 👉 ｘ、ｙ座標が異符号 －ｙ＝ｆ(－ｘ) －ｙ＝（－ｘ）²－２（－ｘ）＋３ －ｙ＝ｘ²＋２ｘ＋３ ｙ＝－ｘ²－２ｘ－３ 問題 2次関数ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋１のグラフの、ｘ軸、ｙ軸、原点それぞれに関する対称移動後の放物線の方程式を求めよ。 ｘ軸について対称 －ｙ＝ｘ²＋４ｘ＋１ ｙ＝－ｘ²－４ｘ－１ ｙ軸について対称 ｙ＝（－ｘ）²＋４（－ｘ）＋１ ｙ＝ｘ²－４ｘ＋１ 原点について対称 －ｙ＝（－ｘ）²＋４（－ｘ）＋１ －ｙ＝ｘ²－４ｘ＋１ ｙ＝－ｘ²＋４ｘ－１ 中学数学の授業から 座標点の対称・平行移動 問題 次の点の座標を求めなさい。 1）ｘ軸について、点（－３，５）と対称な点 2）ｙ軸について、点（－４，－１）と対称な点 3）原点Ｏについて、点（５，－２）と対称な点 4）点（１，－５）を左へ５だけ移動し、さらに上へ７だけ移動した点 1） ｘ軸について対称 👉ｘ座標は同じ、 ｙ座標が異符号 （－３，－５） 2） ｙ軸について対称 👉ｙ座標は同じ、 ｘ座標が異符号 （４，－１） 3） 原点について対称 👉 ｘ、ｙ座標ともに異符号 （－５，２） 4） 「 左へ～ 」「 右へ～ 」 👉 ｘ軸に平行 に移動 「 上に～ 」「 下に～ 」 👉 ｙ軸に平行 に移動 ｘ座標１から、左へ５移動 「左へ移動」は、 負の方向に移動するから引き算 よって、 １－５＝－４ ｘ座標は、－４ ｙ座標－５から、上へ７移動 「上へ移動」は、 正の方向に移動するから足し算 よって、 －５＋７＝２ ｙ座標は、２ 以上から、求める座標は、 （－４，２） 最初は、実際にグラフに書き表すようにします。 書き表すことで、軸や原点との位置関係、正負の関係が具体的に見えてきます。 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.10 2次関数 高校数学 👉 ブログ TOP

解の公式 2次方程式 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休み期間は「夏期講習」を実施しています。塾生は１学期の復習や受験対策を行っています。中３数学では、学校の授業で「 2次方程式 」の学習に入っています。方程式の解を求める方法に、「 解の公式 」があります。また、これに関連する内容は高校数学でも学習していきます。 解の公式 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０ 　　－ｂ±√ｂ²－４ａｃ ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　　　 ２ａ （　）でくくる因数分解が難しい場合に、 「 解の公式 」を使う方法があります。 例 ｘ²＋３ｘ－２＝０ 　　－３±√３²－４×１×（－２） ｘ＝━━━━━━━━━━━━━ 　　　　　　 ２ 　　－３±√17 ｘ＝━━━━━ 　　　　２ 平方完成 する場合 ｘ²＋３ｘ－２＝０ （ｘ＋3/2）²－9/4－２＝０ （ｘ＋3/2）²＝17/4 ｘ＋3/2＝±√17/√4 　　－３±√17 ｘ＝━━━━━ 　　　　２ 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²＋３ｘ＋１＝０ 2）４ｘ²＋２ｘ－１＝０ 3）２ｘ²－５ｘ＋２＝０ 1）ｘ²＋３ｘ＋１＝０ 　　－３±√９－４ ｘ＝━━━━━━━ 　　　　　２ 　　 －３±√５ ｘ＝━━━━━ 　　　　２ 2）４ｘ²＋２ｘ－１＝０ 　　－２±√４＋16 ｘ＝━━━━━━━ 　　　　　８ 　　 －２±２√５ ｘ＝━━━━━━ 　　　　８ 　　 －１±√５ ｘ＝━━━━━ 　　　　４ 👉分子の項がすべて約分できる場合は、約分した形で答える。 ｙ＝ａｘ²＋ ｂ ｘ＋ｃ ｂが偶数 のとき、 最後に約分の手順が発生します。 この手間を省くために、 ｂが偶数のときに使える公式があります。 　 👇 ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ ｂを半分 にする 半分にした数をｂ’とする 　　 －ｂ’±√ｂ’²－ａｃ ｘ＝━━━━━━━━━ 　　　　　　ａ ４ｘ²＋２ｘ－１＝０ 　　－１±√１＋４ ｘ＝━━━━━━━ 　　　　　４ 　　 －１±√５ ｘ＝━━━━━ 　　　　４ 3）２ｘ²－５ｘ＋２＝０ 　　５±√25－16 ｘ＝━━━━━━ 　　　　 ４ 　　 ５±√９ ｘ＝━━━━ 　　　 ４ 　　 ５±３ ｘ＝━━━ 　　　４ ｘ＝２、1/2 👉２つの解が√のつかない有理数で出てくる場合は、（　）でくくる因数分解を利用して求める方法もあります。 たすきがけ ２ｘ²－５ｘ＋２＝０ ２　　－１ 　→ －１　 　 ✖ １　　－２ 　→ －４ 　　　　　　　 －５ （２ｘ－１）（ｘ－２）＝０ ｘ＝1/2、２ 4）３ｘ²－５ｘ＋１＝０ 5）３ｘ²－５ｘ＋２＝０ 6）ｘ²＋８ｘ＋６＝０ 4）３ｘ²－５ｘ＋１＝０ 　　５±√25－12 ｘ＝━━━━━━ 　　　　 ６ 　　 ５±√13 ｘ＝━━━━ 　　　 ６ 5）３ｘ²－５ｘ＋２＝０ ３　　－２　－２ 　　✖ １　　－１　－３ 　　　　　　－５ （３ｘ－２）（ｘ－１）＝０ ｘ＝2/3、１ 6）ｘ²＋８ｘ＋６＝０ （ｘ＋４）²－16＋６＝０ （ｘ＋４）²＝10 ｘ＋４＝±√10 ｘ＝－４±√10 解が出てくるときは、 √ｂ²－４ａｃは「正の数」か「０」 になります。 負の数になった場合は、計算のやり直しが必要です。 ただし、高校数学では、√の中が負の数になる場合を学習します（虚数解）。 √ｂ²－４ａｃ≧０👉実数解 √ｂ²－４ａｃ＜０👉虚数解 因数分解の利用 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²＋７ｘ＝０ 2）ｘ²－ｘ＝０ 1） ｘ²＋７ｘ＝０ ｘ（ｘ＋７）＝０ ｘ＝０，－７ 2） ｘ²－ｘ＝０ ｘ（ｘ－１）＝０ ｘ＝０，１ ２次方程式は、 解（ｘの値）を２つ 求める 式 👉 両辺をｘで割ることができない （１次方程式にしない） 　ｘ²＋７ｘ＝０ 　↓　 　ｘ＋７＝０　 ✖ 　１次式にすると、 　解が１つしか出ない。 ｘ＝－７のとき （－７）²＋７×（－７）＝０ ｘ＝０のとき ０²＋７×０＝０ どちらも成り立つ よって、 解は「０」と「－７」の２つ 3）ｘ²－８ｘ＋12＝０ 4）ｘ²＋２ｘ－３＝０ 3） ｘ²－８ｘ＋12＝０ （ｘ－２）（ｘ－６）＝０ ｘ＝２，６ 4） ｘ²＋２ｘ－３＝０ （ｘ＋３）（ｘ－１）＝０ ｘ＝－３，１ 5）ｘ²＋６ｘ＋９＝０ 6）ｘ²－12ｘ＋36＝０ 5） ｘ²＋６ｘ＋９＝０ （ｘ＋３）²＝０ ｘ＝－３ 6） ｘ²－12ｘ＋36＝０ （ｘ－６）²＝０ ｘ＝６ 解が１つの場合 👉同じ解が２つあると考える ｘ²＋６ｘ＋９＝０ （ｘ＋３）²＝０ （ｘ＋３）（ｘ＋３）＝０ ｘ＝－３　が２つ ｘ²－12ｘ＋36＝０ （ｘ－６）²＝０ （ｘ－６）（ｘ－６）＝０ ｘ＝６　が２つ 同じ解が２つ出てくることを「重解」という ※ ｘ³－３ｘ²＋３ｘ－１＝０ （ｘ－１）（ｘ－１）（ｘ－１）＝０ （ｘ－１）³＝０ ｘ＝１　三重解 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²－９＝０ 2）ｘ²－36＝０ 3）ｘ²＋９＝10ｘ 1） ｘ²－９＝０ （ｘ＋３）（ｘ－３）＝０ ｘ＝±３ ※ ｘ²－９＝０ ｘ²＝９ ｘ＝±３ 2） ｘ²－36＝０ （ｘ＋６）（ｘ－６）＝０ ｘ＝±６ ※ ｘ²－36＝０ ｘ²＝36 ｘ＝±６ 3） ｘ²＋９＝10ｘ ｘ²－10ｘ＋９＝０ （ｘ－１）（ｘ－９）＝０ ｘ＝１，９ 4）（ｘ＋３）（ｘ＋４）＝２ 5）ｘ²＋９＝６ｘ 6）（ｘ＋１）²＝２ｘ＋10 4） （ｘ＋３）（ｘ＋４）＝２ ｘ²＋７ｘ＋12－２＝０ ｘ²＋７ｘ＋10＝０ （ｘ＋５）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝－５，－２ 5） ｘ²＋９＝６ｘ ｘ²－６ｘ＋９＝０ （ｘ－３）²＝０ ｘ＝３ 6） （ｘ＋１）²＝２ｘ＋10 ｘ²＋２ｘ＋１＝２ｘ＋10 ｘ²＝９ ｘ＝±３ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.10 解の公式 2次方程式 👉 ブログ TOP

二次関数のグラフ 高校受験対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みに入り、塾生は１学期の復習や受験対策を行っています。中３数学では、「 二次関数 」の学習があります。おもに２学期の内容ですが、先取りの形で予習を始めている生徒もいます。比例や一次関数の学習が土台で、座標の読み取り方、求め方など、学習の前には基本を押さえておくことも必要になります。 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²のグラフ上に２点Ａ、Ｂがあり、Ａ（３，９）、点Ｂのｘ座標は－１である。このとき、次の問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）直線ＡＢの式を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘ²は点Ａを通る から、 ｘ＝３、ｙ＝９を代入 ａ×３²＝９ ９ａ＝９ ａ＝１ 2） 点Ｂはｙ＝ｘ²上にある から、 ｘ＝－１を代入 ｙ＝（－１）² 　＝１ 点Ｂの座標は（－１，１） Ａ（３，９）　Ｂ（－１，１） ｘの増加量 ３－（－１）＝４ ｙの増加量 ９－１＝８ 変化の割合　８／４＝２ 求める式の切片の値をｂとする ｙ＝２ｘ＋ｂに、（－１，１）を代入 －２＋ｂ＝１ ｂ＝３ よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ＋３ 問題 下の図のように、関数ｙ＝４／ｘ（ｘ＞０）のグラフ上に、点Ａ（２，２）とｘ＞２の範囲で動く点Ｂがあり、２点Ａ、Ｂからｘ軸にそれぞれ垂線ＡＣ、ＢＤを引く。これについて、次の問いに答えなさい。 1）ＣＤ＝３となるとき、点Ｂのｙ座標を求めなさい。 2）ＡＢ＝ＢＣとなるとき、△ＡＢＣの面積を求めなさい。 1） 点Ｃのｘ座標は、Ａと同じだから２ Ｄのｘ座標－Ｃのｘ座標＝３だから、 Ｄのｘ座標は５ これと、Ｂのｘ座標が同じ 点Ｂはｙ＝４／ｘ上にあるから、 ｘ＝５を代入 ｙ＝４／５ 2） ＡＢ＝ＢＣ 👉△ＡＢＣは二等辺三角形 底辺をＡＣ、点Ｂからの垂線とＡＣとの交点をＭとする。 △ＡＢＣは二等辺三角形だから、 ＡＭ＝ＭＣ（ＭはＡＣの中点） ＡＣの長さは、Ａのｙ座標が２だから、２ よって、点Ｍのｙ座標は１ これと点Ｂのｙ座標は同じ 点Ｂはｙ＝４／ｘ上にあるから、 ｙ＝１を代入 ｘ＝４ よって、 ＢからＡＣへの垂線の長さ（高さ）は、 ４－２＝２ ＡＣ＝２だから、 △ＡＢＣの面積は、 ２×２×1/2 ＝ ２ 問題 下の図において、①は反比例のグラフ、②は関数ｙ＝－ｘ²のグラフである。①と②との交点をＡとする。また、①のグラフ上に点Ｂをとり、Ｂからｘ軸、ｙ軸にそれぞれ垂線をひき、ｘ軸、ｙ軸との交点を、それぞれＣ、Ｄとする。点Ａのｘ座標が－３であるとき、次の問いに答えなさい。 1）関数ｙ＝－ｘ²について、ｘの値が２から４まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 2）四角形ＯＣＢＤの面積を求めなさい。 1） ｘの増加量 ４－２＝２ ｘ＝４のとき、ｙ＝－16 ｘ＝２のとき、ｙ＝－４ ｙの増加量 －16－（－４）＝－12 変化の割合は、 －12／２＝ －６ 2） 点Ａは、ｙ＝－ｘ²上にあるから、 ｘ＝－３を代入 ｙ＝－９ Ａ（－３，－９） ①は反比例だから、ｙ＝ａ／ｘとする。 点Ａは、ｙ＝ａ／ｘ上にあるから、 （－３，－９）を代入 ａ＝27 反比例は常に、ｘ×ｙ＝ａとなるから、 求めるＯＣＢＤの面積は、 27 問題 関数ｙ＝ｘ²のグラフ上に２点Ａ、Ｂがあり、２点Ａ、Ｂのｘ座標はそれぞれ－２、３である。これについて、あとの問いに答えなさい。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）－２≦ｘ≦３のときのｙの変域を求めなさい。 3）△ＯＡＢの面積を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝ｘ²上にあるから、 ｘ＝－２を代入 ｙ＝（－２）² 　＝４ よって、Ａのｙ座標は ４ 2） ｙの最大値は、ｘ＝３のとき ｙ＝ｘ²に、ｘ＝３を代入 ｙ＝３² 　＝９ ｙの最小値は、ｘ＝０のとき ｙ＝０ よって、求める変域は、 ０≦ｘ≦９ 3） 直線ＡＢとｙ軸との交点をＣとする △ＯＡＢ＝△ＯＣＡ＋△ＯＣＢ 直線ＡＢの式 Ａ（－２，４）　Ｂ（３，９） ｘの増加量 ３－（－２）＝５ ｙの増加量 ９－４＝５ 変化の割合（傾き）は、 ５／５＝１ 切片の値をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂに、（－２，４）を代入 －２＋ｂ＝４ ｂ＝６ よって、 点Ｃのｙ座標は６ △ＯＣＡ の面積 ＯＣを底辺、高さを点Ａからｙ軸との距離とする。 ＯＣ＝６、高さは２ ６×２×1/2 ＝６ △ＯＣＢ の面積 ＯＣを底辺、高さを点Ｂからｙ軸との距離とする。 ＯＣ＝６、高さは３ ６×３×1/2 ＝９ 以上から、△ＯＡＢの面積は、 ６＋９＝ 15 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.9 二次関数のグラフ 高校受験対策 👉 ブログ TOP

座標と関数 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休み期間は「夏期講習」を実施しています。塾生は１学期の復習や受験対策を行っています。１学期後半から中学２・３年生と高校生は、 関数 の学習に入っています。グラフ上の 座標 のとらえ方が基本で、関数の式を理解する上でも重要なポイントになります。 座標点の対称移動 問題 次の点の座標を求めなさい。 1）ｘ軸について、点（－３，５）と対称な点 2）ｙ軸について、点（－４，－１）と対称な点 3）原点Ｏについて、点（５，－２）と対称な点 4）点（１，－５）を左へ５だけ移動し、さらに上へ７だけ移動した点 1） ｘ軸について対称 👉ｘ座標は同じ、 ｙ座標が異符号 （－３，－５） 2） ｙ軸について対称 👉ｙ座標は同じ、 ｘ座標が異符号 （４，－１） 3） 原点について対称 👉 ｘ、ｙ座標ともに異符号 （－５，２） 4） 「 左へ～ 」「 右へ～ 」 👉 ｘ軸に平行 に移動 「 上に～ 」「 下に～ 」 👉 ｙ軸に平行 に移動 ｘ座標１から、左へ５移動 「左へ移動」は、 負の方向に移動するから引き算 よって、 １－５＝－４ ｘ座標は、－４ ｙ座標－５から、上へ７移動 「上へ移動」は、 正の方向に移動するから足し算 よって、 －５＋７＝２ ｙ座標は、２ 以上から、求める座標は、 （－４，２） 最初は、実際にグラフに書き表すようにします。 書き表すことで、軸や原点との位置関係、正負の関係が具体的に見えてきます。 グラフ上の点 問題 次の問いに答えなさい。 1）２点Ａ（２，５）、Ｂ（８，１）を結ぶ線分ＡＢの中点の座標を求めなさい。 2）２点Ｃ（３，－３）、Ｄ（－１，－９）を結ぶ線分ＣＤの中点の座標を求めなさい。 3）関数ｙ＝1/2ｘと関数ｙ＝ａ／ｘのグラフが、どちらも点（ｂ，２）を通るとき、ａの値を求めなさい。 1） ２点間の中点 👉それぞれの 座標間の真ん中 の値 Ａ（２，５）、Ｂ（８，１） ｘ座標は、 ２と８の間の真ん中の値 ｙ座標は ５と１の間の真ん中の値 求めるｘ座標は、 （２＋８）÷２ ＝５ 求めるｙ座標は、 （５＋１）÷２ ＝３ よって、求める座標は、 （５，３） 2） Ｃ（３，－３）、Ｄ（－１，－９） 求めるｘ座標は、 ｛３＋（－１）｝÷２ ＝１ 求めるｙ座標は、 ｛（－３）＋（－９）｝÷２ ＝－６ よって、求める座標は、 （１，－６） 3） ｙ＝1/2ｘは、 （ｂ，２）を通るから、 式にｙ＝２を代入 1/2ｘ＝２ ｘ＝４ よって、ｂ＝４ ｙ＝ａ／ｘは、 （４，２）を通るから、 式にｘ＝４、ｙ＝２を代入 ａ／４＝２ ａ＝８ 4）点Ｐ（－４，７）を原点Ｏについて対称な点に移動し、さらに、ｘ軸について対称な点に移動した点の座標を求めなさい。 5）ｙはｘに比例し、ｘ＝３のときｙ＝－６である。また、ｚはｙに反比例し、ｙ＝４のときｚ＝３である。ｘ＝１のときのｚの値を求めなさい。 4） 原点について対称移動するから、 点Ｐの座標はどちらも異符号になる。 原点について対称移動した点は、 （４，－７） これをｘ軸について対称移動すると、 ｙ座標が異符号になるから、 （４，７） 5） ｙはｘに比例することから、 定数をａとする。 ｙ＝ａｘに、 ｘ＝３、ｙ＝－６を代入 ３ａ＝－６ ａ＝－２ よって、この式は、 ｙ＝－２ｘ　① ｚはｙに反比例することから、 定数をａ’とする。 ｚ＝ａ’／ｙに、 ｙ＝４、ｚ＝３を代入 ａ’／４＝３ ａ’＝12 よって、この式は、 ｚ＝12／ｙ　② ｘ＝１のときだから、 ①にｘ＝１を代入 ｙ＝－２×１ 　＝－２ ｙ＝－２のときのｚの値を求めればよいから、 ②にｙ＝－２を代入 ｚ＝12／－２ 　＝－６ よって、 ｚ＝－６ 問題 ｙがｘに反比例し、ｘ＝４のときｙ＝３である関数のグラフ上の点で、ｘ座標とｙ座標がともに整数であり、ｘ座標がｙ座標よりも小さい点は何個あるか、求めなさい。 反比例の式の定数をａとする ｘｙ＝ａより ａ＝４×３ 　＝12 ｘとｙが整数で、 定数ａが12となるのは、 （ｘ，ｙ）＝ （１，12）（２，６）（３，４） （４，３）（６，２）（12，１） （－１，－12）（－２，－６）（－３，－４） （－４，－３）（－６，－２）（－12，－１） 以上から ｘ＜ｙとなるのは、 ６個 増加量 問題 次の場合について、ｙの増加量を求めなさい。 1）比例の関係ｙ＝３ｘで、ｘの値が－１から３まで増加 2）比例の関係ｙ＝－2/3ｘで、ｘの値が６から12まで増加 3）反比例の関係ｙ＝24／ｘで、ｘの値が－８から－２まで増加 1） ｘの増加量は、 ３－（－１）で求められる。 ｘ＝３のとき、 ｙ＝３×３ 　＝９ ｘ＝－１のとき、 ｙ＝３×（－１） 　＝－３ よって、ｙの増加量は、 ９－（－３） ＝ 12 ※ 座標を対応させて計算する ｘ＝３のとき、ｙ＝９ ｘ＝－１のとき、ｙ＝－３ （３，９）－（－１，－３） 👉（３－１，９－（－３）） 👉増加量はｘが２、ｙが12 2） ｘ＝12のとき、 ｙ＝－2/3×12 　＝－８ ｘ＝６のとき、 ｙ＝－2/3×６ 　＝－４ よって、ｙの増加量は、 －８－（－４） ＝ －４ 3） ｘ＝－２のとき、 ｙ＝24／－２ 　＝－12 ｘ＝－８のとき、 ｙ＝24／－８ 　＝－３ よって、ｙの増加量は、 －12－（－３） ＝ －９ 変域 問題 次の問いに答えなさい。 1）関数ｙ＝12／ｘについて、ｘの変域が３≦ｘ≦６のときのｙの変域を求めなさい。 2）関数ｙ＝－２ｘ＋１について、ｘの変域が－１≦ｘ≦３のときのｙの変域を求めなさい。 1） ｘ＝３のとき、 ｙ＝12／３ 　＝４ ｘ＝６のとき、 ｙ＝12／６ 　＝２ よって、ｙの変域は、 ２≦ｙ≦４ 2） ｘ＝－１のとき、 ｙ＝－２×（－１）＋１ 　＝３ ｘ＝３のとき、 ｙ＝－２×３＋１ 　＝－５ よって、ｙの変域は、 －５≦ｙ≦３ 問題 関数ｙ＝ａｘ＋ｂのグラフは右下がりで、ｘの変域が－３≦ｘ≦６のとき、ｙの変域は－４≦ｙ≦－１である。このとき、ａ、ｂの値をそれぞれ求めなさい。 グラフが右下がり 👇 ｘの値が大きくなると、 ｙの値は小さくなる。 ｘ＝－３のとき、ｙ＝－１ 　　↓　　　　　　　↓ ｘ＝　６のとき、ｙ＝－４ ｘの増加量 ６－（－３）＝９ ｙの増加量 －４－（－１）＝－３ 変化の割合・傾きａ －３／９＝－１／３ よって、 ａ＝－１／３ ｙ＝－1/3ｘ＋ｂは、 （－３，－１）を通るから、 ｘ＝－３、ｙ＝－１を代入 －1/3×（－３）＋ｂ＝－１ ｂ＝－２ 問題 次の方程式について、そのグラフが点（１，－２）を通るものは、ア～エのどれか。あてはまるものをすべて答えなさい。 ア　３ｘ－ｙ－１＝０ イ　３ｘ＋２ｙ＋１＝０ ウ　３ｙ＋６＝０ エ　ｘ＋１＝０ ｘ＝１、ｙ＝－２を代入し、 両辺が等しい関係（等式）になるものを選ぶ。 ア ３＋２－１＝０ ４≠０（不適） イ ３－４＋１＝０ ０＝０ ウ －６＋６＝０ ０＝０ エ １＋１＝０ ２≠０（不適） よって、 イ と ウ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.9 座標と関数 👉 ブログ TOP

連立方程式の文章題7 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みに入り、塾生は１学期の復習や受験対策に取り組んでいます。 連立方程式の文章題 では、求める値をｘ、ｙにして、問題文の内容から等しい関係を読み取って、式をつくっていきます。読解力が必要とされるため、ふだんから問題文をていねいに読み解くことを心がけます。 問題 ある博物館に、大人10人と中学生10人で行った。入館料は、大人４人の個人料金が半額になる割引券を使って、合計13200円になる予定だった。しかし、実際は割引券を使わずに、下の団体料金を利用して合計12500円になった。このとき、大人１人と中学生１人の個人料金をそれぞれ求めなさい。 大人１人の料金をｘ円 、 中学生１人の料金をｙ円 とする。 大人４人分が半額のとき 👉６人はｘ円、４人は1/2ｘ円 中学生10ｙ円との合計が13200円だから、 ６ｘ＋４×1/2ｘ＋10ｙ＝13200 ８ｘ＋10ｙ＝13200　① 団体割引料金のとき 👉大人（ｘ－150）円 　 中学生（ｙ－100）円 合計12500円だから、 10（ｘ－150）＋10（ｙ－100）＝12500 10ｘ＋10ｙ＝15000　② ①－② 　　８ｘ＋10ｙ＝13200 －）10ｘ＋10ｙ＝15000 　－２ｘ　　　＝－1800 　　　　　　ｘ＝900 ②÷10 ｘ＋ｙ＝1500 900＋ｙ＝1500 ｙ＝600 よって、 大人　　 900円 中学生　 600円 問題 災害による断水に備え、プールの水を生活用水として利用するために、２種類のポンプＡ、Ｂを購入することにした。ポンプＡ、Ｂを試運転したところ、次のような結果を得た。 ＜結果＞ 容積が3600Ｌの災害時用の貯水タンクに、プールから水をくみ上げる。貯水タンクに水の入っていない状態からポンプＡ、Ｂそれぞれ１台ずつを、同時に50分間運転し、水が2400Ｌたまったところで中断した。そこに、ポンプＢを４台追加し運転を再開したところ、10分後に貯水タンクが満水になった。 ポンプＡ、Ｂがくみ上げる水の量は、１分間でそれぞれ何Ｌか、求めなさい。 ただし、それぞれのポンプが１分間にくみ上げる水の量は常に一定とする。 Ａが １分間で くみ上げる量をｘＬ 、 Ｂが １分間で くみ上げる量をｙＬ とする。 50分間運転 それぞれのくみ上げ量 👉Ａは50ｘＬ、Ｂは50ｙＬ 計2400Ｌたまったから 50ｘ＋50ｙ＝2400　① Ｂを４台追加、10分後に満水 それぞれのくみ上げ量 👉Ａは10ｘＬ、Ｂは（１＋４）×10ｙＬ 10分間で、 3600－2400＝1200Ｌたまったから、 10ｘ＋50ｙ＝1200　② ①－② 　　50ｘ＋50ｙ＝2400　 －）10ｘ＋50ｙ＝1200 　　40ｘ　　　＝1200 ｘ＝30 ①÷50 ｘ＋ｙ＝48 30＋ｙ＝48 ｙ＝18 よって、 Ａ　 30Ｌ Ｂ　 18Ｌ 問題 周囲５kmの池を、Ａは自転車で、Ｂは歩いて、同じ場所を出発して反対の方向にまわる。同じところを同時に出発すれば20分後にはじめて出会う。また、同じところをＡがＢよりも５分遅れて出発すれば、Ｂが出発してから24分後にはじめて出会う。Ａ、Ｂそれぞれの速さは分速何ｍか、求めなさい。 ＡとＢは反対方向にまわる 同時に出発し20分後に出会う 👉 Ａの道のり＋Ｂの道のり＝池１周分 Ａの速さを分速ｘｍ 、 Ｂの速さを分速ｙｍ とする。 Ａの道のりは、 分速ｘｍで、20分進んだから、 ｘ×20＝20ｘ（ｍ） Ｂの道のりは、 分速ｙｍで、20分進んだから、 ｙ×20＝20ｙ（ｍ） 合わせて５km＝5000ｍだから、 20ｘ＋20ｙ＝5000　① ＡがＢよりも５分遅れで出発 Ｂが出発して24分後に出会う 👉 Ａは出発から出会うまで19分間進んだ Ａの道のりは、 ｘ×19＝19ｘ（ｍ） Ｂの道のりは、 ｙ×24＝24ｙ（ｍ） 19ｘ＋24ｙ＝5000　② ①÷20 ｘ＋ｙ＝250 ｘ＝250－ｙ　①’ これを②に代入 19（250－ｙ）＋24ｙ＝5000 4750－19ｙ＋24ｙ＝5000 ５ｙ＝250 ｙ＝50 ①’に代入 ｘ＝250－50 　＝200 よって、 Ａ　 分速200ｍ Ｂ　 分速50ｍ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.8 連立方程式の文章題7 👉 ブログ TOP