連立方程式の文章題6 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中２数学では、 連立方程式 の加減法や代入法の計算学習から、 文章題 の学習に入っています。 問題文を式にするときには、文を区切りながら等しい関係を見つけ出すことがポイントになります。 方程式のつくり方 例題 50円硬貨と100円硬貨があわせて12枚あります。合計金額は900円です。50円硬貨と100円硬貨はそれぞれ何枚ありますか。 問題文（文末）にある 「 ○○はそれぞれいくつあるか 」 「 ○○をそれぞれ求めなさい 」 👉求める ○○の数量を文字で表す 50円をｘ枚 、 100円をｙ枚 とする。 枚数の式 ｘ＋ｙ＝12（枚） 金額の式 50ｘ＋100ｙ＝900（円） 👉表や式を作るときは「 単位」 を付けて書く。 文字式が何を求めるための式かをはっきりさせる。 演習問題 問題 Ａ地から18kmはなれたＢ地へ行った。初めは時速５kmで歩き、途中から走って時速10kmで進んだら、３時間かかった。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。 歩いた道のりｘkm 、 走った道のりｙkm とする。 道のりは合わせて18kmだから、 ｘ＋ｙ＝18　① 歩いたときの時間 ｘkmを時速５kmで進んだから、 ｘ／５（時間） 走ったときの時間 ｙkmを時速10kmで進んだから、 ｙ／10（時間） 合わせて３時間かかったから、 ｘ／５＋ｙ／10＝３　② ②×10 ２ｘ＋ｙ＝30　②’ ①－②’ 　　　ｘ＋ｙ＝18 －）２ｘ＋ｙ＝30 　　－ｘ　　＝－12 　　　　　ｘ＝12 ①に代入 12＋ｙ＝18 ｙ＝６ よって、 歩いた道のり　 12km 走った道のり　 ６km 問題 ２種類の菓子Ａ、Ｂがある。Ａ２個とＢ３個の代金の合計は1400円、Ａ５個とＢ２個の代金の合計は1850円である。Ａ１個、Ｂ１個の値段はそれぞれいくらか、求めなさい。 Ａ１個の値段ｘ円 、 Ｂ１個の値段ｙ円 とする。 Ａ２個とＢ３個の代金は、 ２ｘ＋３ｙ＝1400　① Ａ５個とＢ２個の代金は、 ５ｘ＋２ｙ＝1850　② ①×２－②×３ 　　４ｘ＋６ｙ＝2800 －）15ｘ＋６ｙ＝5550 　　　　－11ｘ＝－2750 　　　　　　ｘ＝250 ①に代入 500＋３ｙ＝1400 ３ｙ＝900 ｙ＝300 よって、 Ａ１個　 250円 Ｂ１個　 300円 問題 Ａ町から峠をこえてＢ町まで10kmの道のりを、Ａ町から峠までは時速３km、峠からＢ町までは時速４kmで歩いたら、３時間かかった。Ａ町から峠まで、峠からＢ町まではそれぞれ何kmあるか、求めなさい。 Ａから峠までｘkm 、 峠からＢまでｙkm とする。 道のりは合わせて10kmだから、 ｘ＋ｙ＝10　① Ａから峠までの時間 ｘkmを時速３kmで進んだから、 ｘ／３（時間） Ｂから峠までの時間 ｙkmを時速４kmで進んだから、 ｙ／４（時間） 合わせて３時間かかったから、 ｘ／３＋ｙ／４＝３　② ②×12 ４ｘ＋３ｙ＝36　②’ ①より ｘ＝10－ｙ これを②’に代入 ４（10－ｙ）＋３ｙ＝36 40－４ｙ＋３ｙ＝36 －ｙ＝－４ ｙ＝４ ①に代入 ｘ＋４＝10 ｘ＝６ よって、 Ａから峠まで　 ６km 峠からＢまで　 ４km 問題 ある中学校の２年生の人数は120人である。そのうち、男子の15％と、女子の10％はバレー部に所属し、その人数の合計は15人である。２年生の男子と女子の人数はそれぞれ何人か、求めなさい。 男子ｘ人 、 女子ｙ人 とする。 合わせて120人だから、 ｘ＋ｙ＝120　① 男子ｘ人の15％の人数 は、 ｘ×15/100 ＝15/100ｘ（人） 女子ｙ人の10％の人数 は、 ｙ×10/100 ＝10/100ｙ（人） 合わせて15人だから、 15/100ｘ＋10/100ｙ＝15　② ②×100 15ｘ＋10ｙ＝1500 両辺÷５ ３ｘ＋２ｙ＝300　②’ ①×２－②’ 　　２ｘ＋２ｙ＝240 －）３ｘ＋２ｙ＝300 　　　　　－ｘ＝－60 　　　　　　ｘ＝60 ①に代入 60＋ｙ＝120 ｙ＝60 よって、 男子　 60人 女子　 60人 問題 ２けたの自然数がある。この数の十の位の数は一の位の数の３倍より１小さい。また、十の位の数と一の位の数を入れかえると、もとの数より27小さくなる。もとの自然数を求めなさい。 もとの ２けたの自然数の 十の位の数をｘ 、 一の位の数をｙ とする。 十の位の数は一の位の数の３倍より１小さいから、 ｘ＝３ｙ－１　① もとの 自然数 👉10ｘ＋ｙ 位の数を入れかえた 自然数 👉10ｙ＋ｘ 位の数を入れかえた数は、もとの数より27小さいから、 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ－27　② ②より －９ｘ＋９ｙ＝－27 両辺÷９ －ｘ＋ｙ＝－３　②’ これにｘ＝３ｙ－１を代入 －（３ｙ－１）＋ｙ＝－３ －３ｙ＋１＋ｙ＝－３ －２ｙ＝－４ ｙ＝２ ①に代入 ｘ＝６－１ 　＝５ よって、もとの自然数は、 52 問題 下の図で、２段目と３段目の数は、その上の段の２数をもとに、ある同じ規則にしたがって並んでいる。このとき、ａとｂの値を求めなさい。 １段目の３と２、２段目の５ １段目の２と７、２段目の９から、 ３＋２＝５ ２＋７＝９ 下の段の値は、上の段の２数の和 である。 このことから、 ２段目左側の□には、 ７＋ｂ ２段目右側の□には、 ｂ＋４（ａ－２） の式があてはまる さらに、 ９＋（７＋ｂ）＝ａ＋25　① （７＋ｂ）＋｛ｂ＋４（ａ－２）｝＝65　② の２式が成り立つ ①より 16＋ｂ＝ａ＋25 ａ－ｂ＝－９　①’ ②より ４ａ＋２ｂ－１＝65 ４ａ＋２ｂ＝66 両辺÷２ ２ａ＋ｂ＝33　②’ ①’＋②’ 　　　ａ－ｂ＝－９ ＋）２ａ＋ｂ＝33 　　３ａ　　＝24 　　　　　ａ＝８ ①’に代入 ８－ｂ＝－９ ｂ＝17 よって、 ａ＝８，ｂ＝17 問題 次の条件をどちらも満たす２元１次方程式ｘ＋３ｙ＝21の解を求めなさい。 ・ｘ、ｙは１けたの自然数 ・ｘ＜ｙ ｘとｙは１けたの自然数だから、 ともに１～９ のいずれか ｘ＜ｙから、 ｘの値の方が小さい （ｘ≠ｙ） ｘ＋３ｙ＝21より、 ｘ＝21－３ｙ ｙ＝７，８，９のとき ｘは０または負の数になり、条件を満たさないから、ｙは６以下の値が考えられる。 ｙ＝６のとき ｘ＝21－18 　＝３ ｘ＝３、ｙ＝６のときは、どちらの条件も満たす。 ｙ＝５のとき ｘ＝21－15 　＝６ ｘ＞ｙとなり条件を満たさない。これと同じことがｙ＝４以下の値にも言える。 よって、 （ｘ、ｙ）＝（３，６） 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.8 連立方程式の文章題6 👉 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代入法で解く連立方程式 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みに入り、塾生は１学期の復習や受験対策を行っています。中学数学で学習する 連立方程式 では、解の出し方に「代入法」があります。「＝」の意味を押さえておくことが大切ですが、代入法のしくみを理解しておくことで、ｘとｙの関係で成り立つ関数の式にも理解を深めていくことができます。 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ２ｘ＋ｙ＝７ ｙ＝３ｘ－８ 2） ２ｘ－５ｙ＝４ ｘ＝４ｙ＋８ 1） ２ｘ＋ ｙ ＝７　① ｙ＝ ３ｘ－８ 　② 👉「ｙは、３ｘ－８と同じ」 ①のｙに、３ｘ－８を代入 ２ｘ＋（３ｘ－８）＝７ ５ｘ＝15 ｘ＝３ ②に、ｘ＝３を代入 ｙ＝９－８ 　＝１ よって、 （ｘ，ｙ）＝（３，１） 2） ２ ｘ －５ｙ＝４　① ｘ＝ ４ｙ＋８ 　② ①のｘに、４ｙ＋８を代入 ２（４ｙ＋８）－５ｙ＝４ ８ｙ＋16－５ｙ＝４ ３ｙ＝－12 ｙ＝－４ ②に、ｙ＝－４を代入 ｘ＝－16＋８ 　＝－８ よって、 （ｘ，ｙ）＝（－８，－４） 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ｘ＝２ｙ－１ ４ｘ－５ｙ＝２ 2） ｘ－ｙ＝２ ｙ＝３ｘ＋２ 3） ｘ＋５ｙ＝３ ２（ｘ－ｙ）＋７ｙ＝１ 1） ｘ＝２ｙ－１　① ４ｘ－５ｙ＝２　② ②に、ｘ＝２ｙ－１を代入 ４（２ｙ－１）－５ｙ＝２ ８ｙ－４－５ｙ＝２ ３ｙ＝６ ｙ＝２ ①に代入 ｘ＝４－１ 　＝３ よって、 （ｘ，ｙ）＝（３，２） 2） ｘ－ｙ＝２　① ｙ＝３ｘ＋２　② ①より ｙ＝ｘ－２　①’ ①’＝② ｘ－２＝３ｘ＋２ －２ｘ＝４ ｘ＝－２ ①’に代入 ｙ＝－２－２ 　＝－４ よって、 （ｘ，ｙ）＝（－２，－４） 3） ｘ＋５ｙ＝３　① ２（ｘ－ｙ）＋７ｙ＝１　② ①より ｘ＝３－５ｙ　①’ ②より ２ｘ－２ｙ＋７ｙ＝１ ２ｘ＋５ｙ＝１ これに①’を代入 ２（３－５ｙ）＋５ｙ＝１ ６－10ｙ＋５ｙ＝１ －５ｙ＝－５ ｙ＝１ ①’に代入 ｘ＝３－５ 　＝－２ よって、 （ｘ，ｙ）＝（－２，１） 4） ２ｘ－３ｙ＝３ ２ｘ＝９ｙ＋１ 5） ３ｘ＋４ｙ＝10 ｘ＝３（ｙ－３）＋８ 6） ３ｘ－２ｙ＝13 ２（ｘ＋３ｙ）＝ｙ－４ 4） ２ｘ－３ｙ＝３　① ２ｘ＝９ｙ＋１　② ①より ２ｘ＝３ｙ＋３　①’ ①’＝② ３ｙ＋３＝９ｙ＋１ －６ｙ＝－２ ｙ＝1/3 ①’に代入 ２ｘ＝１＋３ ｘ＝２ よって、 （ｘ，ｙ）＝（２，1/3） 5） ３ｘ＋４ｙ＝10　① ｘ＝３（ｙ－３）＋８　② ②より ｘ＝３ｙ－１　②’ これを①に代入 ３（３ｙ－１）＋４ｙ＝10 ９ｙ－３＋４ｙ＝10 13ｙ＝13 ｙ＝１ ②’に代入 ｘ＝３－１ 　＝２ よって、 （ｘ，ｙ）＝（２，１） 6） ３ｘ－２ｙ＝13　① ２（ｘ＋３ｙ）＝ｙ－４　② ②より ２ｘ＋６ｙ＝ｙ－４ ２ｘ＋５ｙ＝－４　②’ ①×２－②’×３ 　　６ｘ－４ｙ＝26 －）６ｘ＋15ｙ＝－12 　　　　－19ｙ＝38 　　　　　　ｙ＝－２ ①に代入 ３ｘ＋４＝13 ３ｘ＝９ ｘ＝３ よって、 （ｘ，ｙ）＝（３，－２） 7） ３ｘ－（４ｙ－６）＝12 ５ｘ－８ｙ＝14 8） ４ｙ＝５ｘ－17 ９ｘ＋４ｙ＝－３ 加減法 7） ３ｘ－（４ｙ－６）＝12　① ５ｘ－８ｙ＝14　② ①より ３ｘ－４ｙ＝６　①’ ①’×２－② 　　６ｘ－８ｙ＝12 －）５ｘ－８ｙ＝14 　　　ｘ　　　＝－２ ①’に代入 －６－４ｙ＝６ －４ｙ＝12 ｙ＝－３ よって、 （ｘ，ｙ）＝（－２，－３） 8） ４ｙ＝５ｘ－17　① ９ｘ＋４ｙ＝－３　② ②の４ｙに、５ｘ－17を代入 ９ｘ＋５ｘ－17＝－３ 14ｘ＝14 ｘ＝１ ①に代入 ４ｙ＝－12 ｙ＝－３ よって、 （ｘ，ｙ）＝（１，－３） 9） ４ｘ－（ｘ＋６ｙ）＝－９ ９ｘ－10ｙ＝13 10） ｙ＝５ｘ－１ ｘ－３ｙ＝－11 9） ４ｘ－（ｘ＋６ｙ）＝－９　① ９ｘ－10ｙ＝13　② ①より ４ｘ－ｘ－６ｙ＝－９ ３ｘ－６ｙ＝－９ 両辺÷３ ｘ－２ｙ＝－３ ｘ＝２ｙ－３　①’ これを、②に代入 ９（２ｙ－３）－10ｙ＝13 18ｙ－27－10ｙ＝13 ８ｙ＝40 ｙ＝５ ①’に代入 ｘ＝10－３ 　＝７ よって、 （ｘ，ｙ）＝（７，５） 10） ｙ＝５ｘ－１　① ｘ－３ｙ＝－11　② ②のｙに、５ｘ－１を代入 ｘ－３（５ｘ－１）＝－11 ｘ－15ｘ＋３＝－11 －14ｘ＝－14 ｘ＝１ ①に代入 ｙ＝５－１ 　＝４ よって、 （ｘ，ｙ）＝（１，４） 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.7 代入法で解く連立方程式 👉 ブログ TOP

累乗の計算 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みに入り、当塾では「夏期講習」を行っています。受講生は、１学期の復習や受験対策に取り組んでいます。１学期の中１数学では、 累乗 を含んだ計算式について学習しました。３²＝３×３のように、累乗の形で表されている項から先に計算することが基本で、小さい数字で表す指数の意味についても、正しく理解しておくことが必要になります。 累乗をふくむ計算 問題 次の計算をしなさい。 1）－６＋27÷（－３）² 2）２³÷４－３×（－６） 3）30－４²×（－２）² 1） －６＋27÷ （－３）² ＝－６＋27÷ ９ ＝－６＋３ ＝ －３ 2） ２³ ÷４－３×（－６） ＝ ８ ÷４＋18 ＝２＋18 ＝ 20 3） 30－ ４² × （－２）² ＝30－16×４ ＝30－64 ＝ －34 4）－５²＋（－６）²÷４ 5）５－３×（－２）² 6）14＋（－９²）÷３ 7）（－３）²＋６²÷（－４） 4） －５²＋（－６）²÷４ ＝－25＋36÷４ ＝－25＋９ ＝ －16 5） ５－３×（－２）² ＝５－３×４ ＝５－12 ＝ －７ 6） 14＋（－９²）÷３ ＝14＋（－81）÷３ ＝14－27 ＝ －13 7） （－３）²＋６²÷（－４） ＝９＋36÷（－４） ＝９－９ ＝ ０ 問題 次の計算をしなさい 。 1） ７×（－６＋２³）－15 2） －３＋（４²－６）÷２ 3） ８－｛（－３）²－（５－10）｝ 1） ７×（－６＋２³）－15 ＝７×（－６＋８）－15 ＝７×２－15 ＝14－15 ＝ －１ 2） －３＋（４²－６）÷２ ＝－３＋（16－６）÷２ ＝－３＋10÷２ ＝－３＋５ ＝ ２ 3） ８－｛（－３）²－（５－10）｝ ＝８－｛９－（－５）｝ ＝８－14 ＝ －６ 四則の混じった計算 1） 30÷（４－９） 2） ３－７×（５－８） 3） －３×｛７－（２－５） ｝ 1） 30÷（４－９） ＝30÷（－５） ＝ －６ 2） ３－７×（５－８） ＝３－７×（－３） ＝３＋21 ＝ 24 3） －３×｛７－（２－５）｝ ＝－３×｛７－（－３）｝ ＝－３×10 ＝ －30 4） ２－（－12）÷（３－７） 5） （16－31）÷（－10） 6） －12÷（７－13）＋５ 7） －２×｛10－（６－18）｝ 4） ２－（－12）÷（３－７） ＝２－（－12）÷（－４） ＝２－３ ＝ －１ 5） （16－31）÷（－10） ＝－15÷（－10） ＝ 3/2 6） －12÷（７－13）＋５ ＝－12÷（－６）＋５ ＝２＋５ ＝ ７ 7） －２×｛10－（６－18）｝ ＝－２×｛10－（－12）｝ ＝－２×22 ＝ －44 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.7 累乗の計算 👉 ブログ TOP

三角形の合同 高校受験対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みに入り、塾生は１学期の復習や受験対策を行っています。高校入試では、図形の証明問題が出題されます。「 三角形の合同 」では、合同条件にあてはまる等しい角や辺の関係を見出すことから始めます。二等辺三角形や平行四辺形の性質、平行線と角の性質を手がかりに見出す問題が中心で、それらの性質を押さえておくことが必要になります。 問題 下の図のように、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣと、ＡＤ＝ＡＥの二等辺三角形ＡＤＥがあり、∠ＣＡＢ＝∠ＥＡＤである。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＥＣと△ＡＤＢが合同になることを証明しなさい。 2）∠ＥＣＢ＝36°、∠ＣＢＤ＝84°のとき、∠ＣＡＢの大きさを求めなさい。 「 △ＡＥＣと△ＡＤＢが合同 」 辺の長さと角度が等しいから、 まったく同じ形の三角形になる。 三角形の向きをそろえると、 対応する点を同じ位置にする △ Ａ Ｅ Ｃ 　△ Ａ Ｄ Ｂ 「 ＡＢ＝ＡＣ、ＡＤ＝ＡＥ 」 上の図に、与えられた仮定を書き込む。 これにより、合同条件は、 ・３組の辺が等しい または ・２組の辺とその間の角が等しい のどちらかになる。 「 ∠Ｃ Ａ Ｂ＝∠Ｅ Ａ Ｄ 」とあるから、 互いの∠Ａが等しいと予想できる。 つまり、 ∠ＣＡＥ＝∠ＢＡＤ で ２組の辺とその間の角が等しいことを証明する。 1） 〔証明〕 △ＡＥＣと△ＡＤＢにおいて 仮定より、 ＡＣ＝ＡＢ　① ＡＥ＝ＡＤ　② ∠ＣＡＢ＝∠ＥＡＤより、 ∠ＣＡＥ＝∠ＣＡＢ－∠ＥＡＢ ∠ＢＡＤ＝∠ＥＡＤ－∠ＥＡＢ よって、 ∠ＣＡＥ＝∠ＢＡＤ　③ ①、②、③から ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しい ので、 △ＡＥＣ≡△ＡＤＢ 2） ∠ＥＣＢ＝36°、∠ＣＢＤ＝84° ∠ＣＡＢの大きさ 👉入試問題は、 前問の結果を利用 して解く 形になっている。 △ＡＥＣ≡△ＡＤＢより ∠ＡＣＥ＝∠ＡＢＤ △ＡＢＣは二等辺三角形だから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ＝ａ°とする ∠ＡＣＥ＝∠ＡＢＤより 36＋ａ＝84－ａ ２ａ＝48 ∠ＣＡＢ＝180－２ａだから ∠ＣＡＢ ＝180－48 ＝132 よって、 132° 三角形の合同条件 ・３組の辺が等しい ・２組の辺とその間の角が等しい ・１組の辺とその両端の角が等しい 直角三角形の合同条件 ・斜辺と他の１辺が等しい ・斜辺と１つの鋭角が等しい 合同の証明問題でよく利用する 二等辺三角形の性質 ・２つの辺が等しい ・底角が等しい 平行四辺形の性質 ・対辺が等しい ・対角が等しい ・対角線がそれぞれの中点で交わる 平行線と角の性質 ・錯角が等しい ・同位角が等しい ・対頂角が等しい 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.6 三角形の合同 高校受験対策 👉 ブログ TOP

平面図形 高校受験対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みに入り、塾生は１学期の復習や受験対策を行っています。中学の受験生は、２年生までに学習した平面図形に関する対策演習に取り組んでいます。面積の等しい三角形を見つける問題では、底辺と高さの関係に注目します。また、1次関数のグラフ上の図形に応用される問題もよく出題されます。 面積の等しい三角形（等積変形） 問題 下の図のように、▱ＡＢＣＤの内部に点Ｅをとる。△ＡＥＢの面積と△ＤＥＣの面積の和が30cm²のとき、▱ＡＢＣＤの面積を求めなさい。 点Ｅを通り、 辺ＡＢとＤＣに平行な線を引く。 辺ＡＤとの交点をＦ、 辺ＢＣとの交点をＧとする。 ＡＢ//ＦＧ、ＤＣ//ＦＧより、 △ＡＥＢ＝△ＡＦＢ △ＤＥＣ＝△ＤＦＣ 👉 底辺の長さと高さが等しい 四角形ＡＢＧＦは平行四辺形だから、 △ＡＦＢ＝△ＢＧＦ 四角形ＣＤＦＧは平行四辺形だから、 △ＤＦＣ＝△ＧＣＦ △ＡＥＢ＋△ＤＥＣ＝30だから、 △ＡＦＢ＋△ＤＦＣ＝30 △ＢＧＦ＋△ＧＣＦ＝30 よって、 ▱ＡＢＣＤの面積は、 △ＡＦＢ＋△ＤＦＣ＋△ＢＧＦ＋△ＧＣＦ ＝30＋30 ＝ 60cm² 問題 下の図の▱ＡＢＣＤで、辺ＡＢ上、対角線ＤＢ上に、それぞれ点Ｅ、Ｆを、ＡＤ//ＥＦとなるようにとる。また、辺ＤＣの延長上に、点ＧをＥＣ//ＢＧとなるようにとる。このとき、図の中で、△ＥＢＣと面積の等しい三角形を、すべて答えなさい。 △ＥＢＣと△ＥＢＤにおいて、 ２つの三角形の底辺をＥＢとする ＡＢ//ＤＣより、 ２つ三角形の高さが等しいから、 △ＥＢＣ＝△ＥＢＤ　① △ＡＥＦと△ＤＥＦにおいて、 ２つの三角形の底辺をＥＦとする ＡＤ//ＥＦより、 ２つの三角形の高さが等しいから、 △ＡＥＦ＝△ＤＥＦ　② ②より △ＡＢＦ＝△ＡＥＦ＋△ＥＢＦ　③ △ＥＢＤ＝△ＤＥＦ＋△ＥＢＦ　④ ③、④より △ＡＢＦ＝△ＥＢＤ ①より △ＥＢＣ＝△ＡＢＦ ＥＢ//ＣＧ、ＥＣ//ＢＧより、 四角形ＥＢＧＣは平行四辺形 その対角線はＢＣとなるから、 △ＥＢＣ＝△ＢＣＧ △ＥＢＣと面積が等しいのは、 △ＥＢＤ　△ＡＢＦ　△ＢＣＧ 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形である。これについて、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＤと面積の等しい三角形をすべて答えなさい。 2）△ＡＢＦと面積の等しい三角形を答えなさい。 1） △ＡＢＤと△ＡＥＤにおいて、 ２つの三角形の底辺をＡＤとする ＡＢ//ＢＣより、 ２つの三角形の高さが等しいから、 △ＡＢＤ＝△ＡＥＤ 四角形ＡＢＣＤは平行四辺形だから、 △ＡＢＤ≡△ＣＤＢ よって、 △ＡＢＤ＝△ＣＤＢ △ＡＢＤと面積が等しいのは、 △ＡＥＤ　△ＣＤＢ 2） △ＡＢＤ＝△ＡＥＤより、 △ＡＢＦ＋△ＡＤＦ＝△ＤＥＦ＋△ＡＤＦ よって、 △ＡＢＦ＝△ＤＥＦ △ＡＢＦと面積が等しいのは、 △ＤＥＦ 問題 下の図で、正六角形ＡＢＣＤＥＦに、２つの平行な直線ℓ、ｍが交わっており、交点はそれぞれＧ、Ｈ、Ｉ、Ｊである。∠ＧＨＦ＝78°のとき、∠ＩＪＥの大きさを求めなさい。 辺ＦＥの延長線と、 直線ｍとの交点をＫとする。 ℓ//ｍより、同位角は等しいから、 ∠ＥＫＪ＝∠ＦＨＧ＝78° 正六角形の１つの内角は、 180×（６－２）÷６ ＝120° よって、 ∠ＦＥＪ＝120° ∠ＦＥＪ＝120°より、 ∠ＪＥＫ ＝180－120 ＝60° △ＥＫＪにおいて、 三角形の内角と外角の関係より、 ∠ＩＪＥ ＝∠ＥＫＪ＋∠ＪＥＫ ＝78°＋60° ＝138° よって、 ∠ＩＪＥの大きさは、 138° 問題 次の立体の表面積を求めなさい。 1） 表面積＝底面積（上下）＋側面積 底面の直角三角形 底面積２つ分は、 1/2×３×４×２ ＝12cm² 側面の長方形（３つ） ７×３＋７×４＋７×５ ＝７×（３＋４＋５） ＝７×12 ＝84cm² ※ 展開図にすると側面全体の長方形は、 縦７cm、横12cm 以上から、求める面積は、 12＋84 ＝ 96cm² 2） 底面積は、円の公式より、 π×３²×２ ＝18π cm² 側面は長方形になる 縦の長さは、円柱の高さ 横の長さは、底面の円周 底面の円周は、 ２π×３ ＝６π cm 側面積は、 ６×６π ＝36π cm² 以上から、求める面積は、 18π＋36π ＝ 54π cm² 3）半径３cmの球 球の表面積の公式より、 ４π×３² ＝ 36π cm² 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.6 平面図形 高校受験対策 👉 ブログ TOP

文字式 中学数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みに入り、当塾では「夏期講習」を行っています。 文字式 には、単項式と多項式があります。単項式は、文字と数字が「２ａ」のようにかけ算でつながる形、多項式は、「ａ²－２ａ＋１」のように単項式どうしが足し算や引き算でつながる形の式のことです。 分配法則 問題 次の計算をしなさい。 1） ３（ｘ＋５ｙ）＋４（ｘ－２ｙ） 2） ５（２ａ－４ｂ）＋６（－３ａ＋５ｂ） 1） ３（ｘ＋５ｙ）＋４（ｘ－２ｙ） ＝３ｘ＋15ｙ＋４ｘ－８ｙ ＝ ７ｘ＋７ｙ 2） ５（２ａ－４ｂ）＋６（－３ａ＋５ｂ） ＝10ａ－20ｂ－18ａ＋30ｂ ＝ －８ａ＋10ｂ 3） ２（３ｘ＋２ｙ）－３（ｘ＋３ｙ） 4） ７（４ｘ－ｙ）－２（９ｘ－７ｙ） 3） ２（３ｘ＋２ｙ）－３（ｘ＋３ｙ） ＝６ｘ＋４ｙ－３ｘ－９ｙ ＝ ３ｘ－５ｙ 4） ７（４ｘ－ｙ）－２（９ｘ－７ｙ） ＝28ｘ－７ｙ－18ｘ＋14ｙ ＝ 10ｘ＋７ｙ 5） （３ｘ－４ｙ）/５＋（ｘ＋ｙ）/２ 6） （ａ＋３ｂ）/８－（２ａ－５ｂ）/４ 👇 計算手順・解答 文字式の乗除 問題 次の計算をしなさい。 1）４ａ×７ｂ 2）５ａ²×（－２ａ） 3）（－６ｘ）² 4）（－ａ）²×（－７ａ²） 1） ４ａ×７ｂ ＝ 28ａｂ 2） ５ａ²×（－２ａ） ＝ －10ａ³ 3） （－６ｘ）² ＝ 36ｘ² 4） （－ａ）²×（－７ａ²） ＝ａ²×（－７ａ²） ＝ －７ａ⁴ 5）12ａｂ÷４ｂ 6）15ｘ²÷（－３ｘ） 7）45ａ²÷５ａ 8）（－42ｘ²ｙ）÷（－７ｘ） 5） 12ａｂ÷４ｂ ＝ ３ａ 6） 15ｘ²÷（－３ｘ） ＝ －５ｘ 7） 45ａ²÷５ａ ＝ ９ａ 8） （－42ｘ²ｙ）÷（－７ｘ） ＝ ６ｘｙ 問題 次の計算をしなさい。 1）（－ａ²）×（－６ａ）² 2）（－６ｘｙ）÷（－24ｙ） 3）（－15ａｂ²）÷９ａｂ 1） （－ａ²）×（－６ａ）² ＝－ａ²×36ａ² ＝ －36ａ⁴ 2） （－６ｘｙ）÷（－24ｙ） ＝６ｘ×1/24 ＝ 1/4ｘ 3） （－15ａｂ²）÷９ａｂ ＝－15ｂ×1/9 ＝ －5/3ｂ 問題 次の計算をしなさい。 1） ６（ａ＋２ｂ－１）－３（２ａ＋３ｂ－２） 2） 1/4（４ｘ－８ｙ）＋1/3（９ｘ＋３ｙ） 3） ３ａ＋ｂ－（２ａ－７ｂ）/３ 1） ６（ａ＋２ｂ－１）－３（２ａ＋３ｂ－２） ＝６ａ＋12ｂ－６－６ａ－９ｂ＋６ ＝ ３ｂ 2） 1/4（４ｘ－８ｙ）＋1/3（９ｘ＋３ｙ） ＝ｘ－２ｙ＋３ｘ＋ｙ ＝ ４ｘ－ｙ 3） ３ａ＋ｂ－（２ａ－７ｂ）/３ 👇 計算手順・解答 文字式を使った説明 問題 カレンダーで下の図のように３つの数をＬ字形で囲んだとき、囲まれた３つの数の和は、３の倍数になる。このことを、ｎを使って説明しなさい。 〔説明〕 囲まれた３つの数のうち、 もっとも小さい数をｎとすると、 ３つの数は、 ｎ、ｎ＋７、ｎ＋８と表せる。 これらの和は、 ｎ＋（ｎ＋７）＋（ｎ＋８） ＝３ｎ＋15 ＝３（ｎ＋５） ｎ＋５は整数だから、 ３（ｎ＋５）は３の倍数になる。 したがって、囲まれた３つの数の和は、３の倍数になる。 四角錐を利用した問題 問題 底面の1辺の長さがａcm、高さがｈcmの正四角錐がある。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）この正四角錐の体積をＶcm³とするとき、Ｖをａ、ｈを使った式で表しなさい。 2）この正四角錐の底面の1辺の長さを３倍にし、高さを半分にすると、体積はもとの正四角錐の体積の何倍になるか、求めなさい。 1） 四角錐の体積 底面積×高さ×1/3 Ｖ＝ａ²×ｈ×1/3 Ｖ＝1/3ａ²ｈ 2） 底面積の1辺の長さは、３ａ 高さは、1/2ｈ この立体の体積は、 （３ａ）²×1/2ｈ×1/3 ＝3/2ａ²ｈ よって、 3/2ａ²ｈ÷1/3ａ²ｈ ＝ 9/2倍 等式の変形 問題 次の等式を〔　〕の中の文字について解きなさい。 1） ５ｘ＋２ｙ＝10　〔ｙ〕 2） ６ａ＋４ｂ－７＝０　〔ａ〕 3） ａ＝５（ｂ－ｃ）　〔ｂ〕 1） ５ｘ＋２ｙ＝10　〔ｙ〕 ２ｙ＝10－５ｘ 　　10－５ｘ ｙ＝━━━━ 　　　 ２ 2） ６ａ＋４ｂ－７＝０　〔ａ〕 ６ａ＝－４ｂ＋７ 　　－４ｂ＋７ ａ＝━━━━━ 　　　　６ 3） ａ＝５（ｂ－ｃ）　〔ｂ〕 ａ＝５ｂ－５ｃ ５ｂ＝ａ＋５ｃ 　　 ａ＋５ｃ ｂ＝━━━━━ 　　　 ５ 円柱を利用した問題 問題 円柱の底面の半径をｒ、高さをｈとすると、体積Ｖは、Ｖ＝πｒ²ｈと表すことができる。あとの問いに答えなさい。 1）Ｖ＝πｒ²ｈをｈについて解きなさい。 2）1）で変形した式を使って、体積が96πcm³、底面の半径が４cmの円柱の高さを求めなさい。 1） πｒ²ｈ＝Ｖ 　　　Ｖ ｈ＝━━━ 　　 πｒ² 2） 　　 96π ｈ＝━━━ 　　 π×4² ｈ＝６ よって、 求める高さは、 ６cm 問題 下の図は、底面の半径がｒcm、高さがｈcmの円柱である。この円柱の底面積（１つの底面の面積）と側面積の比は１：４である。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）この円柱の底面積（１つ分）をｒを用いた式で表しなさい。 2）この円柱の側面積を、ｈとｒを用いた式で表しなさい。 3）ｈを、ｒを用いた式で表しなさい。 1） 円の面積の公式より π×ｒ² ＝πｒ² πｒ² （cm²） 2） 側面の縦の長さ＝円柱の高さ 側面の横の長さ＝底面の円周 円柱の高さはｈcmだから、 側面の縦の長さはｈcm 底面の円周は、 π×２ｒ ＝２πｒcmだから 側面の横の長さは２πｒcm よって、求める側面積は、 ｈ×２πｒ ＝ ２πｒｈ （cm²） 3） 底面1つ分の面積と側面積の比が１：４だから、 １：４＝πｒ²：２πｒｈ ２πｒｈ＝４πｒ² ２ｈ＝４ｒ ｈ＝２ｒ 円を利用した問題 問題 下の図で、ＰはＡＰ：ＰＢ＝１：３の地点である。Ａ地点からＢ地点までまで行くのに、ＡＢを直径とする半円の弧の㋐と、ＡＰ、ＰＢをそれぞれ直径とする２つの半円の弧を合わせた㋑のコースがある。 ＡＢ＝８ａcmとして、㋐と㋑ではどちらが短いか、または等しいと考えられるか、式を使って説明しなさい。 ㋐のコース ＡＢを直径とする半円の弧の長さは、 π×８ａ×1/2 ＝４πａ（cm） ㋑のコース ＡＰ：ＰＢ＝１：３より、 ＡＰ＝1/4ＡＢ 　　＝1/4×８ａ 　　＝２ａ ＰＢ＝3/4ＡＢ 　　＝3/4×８ａ 　　＝６ａ ＡＰを直径とする半円の弧の長さは、 π×２ａ×1/2 ＝πａ（cm） ＰＢを直径とする半円の弧の長さは、 π×６ａ×1/2 ＝３πａ（cm） よって、 ㋑のコースの長さは、 πａ＋３πａ ＝４πａ（cm） したがって、 ㋐と㋑のコースの長さは等しい 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.5 文字式 中学数学 👉 ブログ TOP

正負の数 除法 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みに入り、当塾では「夏期講習」を行っています。受講生は、１学期の復習や受験対策に取り組んでいます。中１数学では１学期に 正負の数 の計算があり、 除法 （わり算）では、分数を逆数にしてからかけ算することと、式の中にある負の数の個数に着目することがポイントになります。 問題 次の計算をしなさい。 1）（－25）÷（－５） 2）（－12）÷（－６） 3）（－14）÷７ 4）（－40）÷８ 1） （－25）÷（－５） ＝ ５ 2） （－12）÷（－６） ＝ ２ 3） （－14）÷７ ＝ －２ 4） （－40）÷８ ＝ －５ 5）18÷（－６） 6）（－35）÷（－５） 7）（－27）÷９ 8）（－42）÷（－７） 5） 18÷（－６） ＝ －３ 6） （－35）÷（－５） ＝ ７ 7） （－27）÷９ ＝ －３ 8） （－42）÷（－７） ＝ ６ 問題 次の計算をしなさい。 1）4/5÷（－8/9） 2）（－2/9）÷（5/6） 1） 4/5÷（－8/9） ＝4/5×（－9/8） ＝ －9/10 2） （－2/9）÷（5/6） ＝－2/9×6/5 ＝ －4/15 3）（－２）÷1/8 4）3/2÷（－1/4） 3） （－２）÷1/8 ＝－２×８ ＝ －16 4） 3/2÷（－1/4） ＝3/2×（－４） ＝ －６ 5）（－8/9）÷（－2/3） 6）7/12÷（－21） 5） （－8/9）÷（－2/3） ＝8/9×3/2 ＝ 4/3 6） 7/12÷（－21） ＝7/12×（－1/21） ＝ －1/36 問題 次の計算をしなさい。 1）15×（－2/3）÷５ 2）（－３）÷（－5/8）×10 1） 15×（－2/3）÷５ ＝－10÷５ ＝ －２ 2） （－３）÷（－5/8）×10 ＝３×8/5×10 ＝３×８×２ ＝ 48 3）（－９）÷４×（－８） 4）（－84）÷（－２）÷（－７） 3） （－９）÷４×（－８） ＝９×1/4×８ ＝９×２ ＝ 18 4） （－84）÷（－２）÷（－７） ＝－42÷７ ＝ －６ 5）（－15）×（－６）÷（－18） 6）7/6÷（－３）×9/7 5） （－15）×（－６）÷（－18） ＝－90÷18 ＝ －５ 6） 7/6÷（－３）×9/7 ＝－7/6×1/3×9/7 ＝ －1/2 問題 次の計算をしなさい。 1）６÷（－42） 2）（－3/8）÷（－9/10） 1） ６÷（－42） ＝－６×1/42 ＝ －1/7 2） （－3/8）÷（－9/10） ＝3/8×10/9 ＝ 5/12 3） （－5/12）÷10/21 4） （－63）×（－4/7）÷（－６） 3） （－5/12）÷10/21 ＝－5/12×21/10 ＝ －7/8 4） （－63）×（－4/7）÷（－６） ＝－36÷６ ＝ －６ 5） （－3/4）×（－10）÷（－9/2） 6） 4/5÷（－2/3）÷（－1/2） 7） （－3/10）÷（－２）÷（－9/4） 5） （－3/4）×（－10）÷（－9/2） ＝－3/4×10×2/9 ＝ －5/3 6） 4/5÷（－2/3）÷（－1/2） ＝4/5×3/2×2 ＝ 12/5 7） （－3/10）÷（－２）÷（－9/4） ＝－3/10×1/2×4/9 ＝ －1/15 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「 生徒一人に教師一人 」の授業 で、 塾生の学習を本格的にサポート しております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.5 正負の数 除法 👉 ブログ TOP

分数を含む連立方程式 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 夏休みに入り、塾生は１学期の復習や受験対策を行っています。 連立方程式 の計算では、 分数や小数を含んだ式 の計算 があり、「両辺を倍する」ことが基本になります。分数の場合では、分母どうしの 最小公倍数 をかけることで、計算手順を効率よく進めることができます。 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） 1/3ｘ＋ｙ＝2/3 ｘ＋２ｙ＝１ 2） ２ｘ＋３ｙ＝６ 1/2ｘ＋1/4ｙ＝1/2 3） 1/3ｘ＋1/2ｙ＝２ ｘ＋２ｙ＝７ 1） 1/3ｘ＋ｙ＝2/3　① ｘ＋２ｙ＝１　② ①×３ ｘ＋３ｙ＝２　①’ ①’－② 　　ｘ＋３ｙ＝２ －）ｘ＋２ｙ＝１ 　　　　　ｙ＝１ ②に代入 ｘ＋２＝１ ｘ＝－１ よって、 （ｘ，ｙ）＝（－１，１） 2） ２ｘ＋３ｙ＝６　① 1/2ｘ＋1/4ｙ＝1/2　② ②×４ ２ｘ＋ｙ＝２　②’ ①－②’ 　　２ｘ＋３ｙ＝６ －）２ｘ＋　ｙ＝２ 　　　　　２ｙ＝４ 　　　　　　ｙ＝２ ②’に代入 ２ｘ＋２＝２ ｘ＝０ よって、 （ｘ，ｙ）＝（０，２） 3） 1/3ｘ＋1/2ｙ＝２　① ｘ＋２ｙ＝７　② ①×６ ２ｘ＋３ｙ＝12　①’ ①’－②×２ 　　２ｘ＋３ｙ＝12 －）２ｘ＋４ｙ＝14 　　　　　－ｙ＝－２ 　　　　　　ｙ＝２ ②に代入 ｘ＋４＝７ ｘ＝３ よって、 （ｘ，ｙ）＝（３，２） 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） －２ｘ＋５ｙ＝14 ｘ/８＋ｙ/２＝３/４ 2） 2/5ｘ－3/2ｙ＝２ ２ｘ－５ｙ＝０ 3） ２ｘ＋５ｙ＝－７ 1/4ｘ＋2/3ｙ＝－１ 1） －２ｘ＋５ｙ＝14　① ｘ/８＋ｙ/２＝３/４　② ②×８ ｘ＋４ｙ＝６　②’ ①＋②’×２ 　－２ｘ＋５ｙ＝14 ＋）２ｘ＋８ｙ＝12 　　　　　13ｙ＝26 　　　　　　ｙ＝２ ②’に代入 ｘ＋８＝６ ｘ＝－２ よって、 （ｘ，ｙ）＝（－２，２） 2） 2/5ｘ－3/2ｙ＝２　① ２ｘ－５ｙ＝０　② ①×10 ４ｘ－15ｙ＝20　①’ ①’－②×２ 　　４ｘ－15ｙ＝20 －）４ｘ－10ｙ＝０ 　　　　－５ｙ＝20 　　　　　　ｙ＝－４ ②に代入 ２ｘ＋20＝０ ｘ＝－10 よって、 （ｘ，ｙ）＝（－10，－４） 3） ２ｘ＋５ｙ＝－７　① 1/4ｘ＋2/3ｙ＝－１　② ②×12 ３ｘ＋８ｙ＝－12　②’ ①×３－②’×２ 　　６ｘ＋15ｙ＝－21 －）６ｘ＋16ｙ＝－24 　　　　　－ｙ＝３ 　　　　　　ｙ＝－３ ①に代入 ２ｘ－15＝－７ ２ｘ＝８ ｘ＝４ よって、 （ｘ，ｙ）＝（４，－３） 小数を含む式 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） 0.2ｘ＋0.5ｙ＝0.9 ２ｘ－ｙ＝３ 2） ４ｘ＋３ｙ＝13 0.2ｘ＋0.3ｙ＝1.1 3） ４ｘ－ｙ＝10 0.1ｘ＋0.1ｙ＝１ 1） 0.2ｘ＋0.5ｙ＝0.9　① ２ｘ－ｙ＝３　② ①×10 ２ｘ＋５ｙ＝９　①’ ①’－② 　　２ｘ＋５ｙ＝９ －）２ｘ－　ｙ＝３ 　　　　　６ｙ＝６ 　　　　　　ｙ＝１ ②に代入 ２ｘ－１＝３ ｘ＝２ よって、 （ｘ，ｙ）＝（２，１） 2） ４ｘ＋３ｙ＝13　① 0.2ｘ＋0.3ｙ＝1.1　② ②×10 ２ｘ＋３ｙ＝11　②’ ①－②’ 　　４ｘ＋３ｙ＝13 －）２ｘ＋３ｙ＝11 　　２ｘ　　　＝２ 　　　　　　ｘ＝１ ②’に代入 ２＋３ｙ＝11 ３ｙ＝９ ｙ＝３ よって、 （ｘ，ｙ）＝（１，３） 3） ４ｘ－ｙ＝10　① 0.1ｘ＋0.1ｙ＝１　② ②×10 ｘ＋ｙ＝10　②’ ①＋②’ 　 ４ｘ－ｙ＝10 ＋） ｘ＋ｙ＝10 　 ５ｘ　　＝20 　　　　 ｘ＝４ ②’に代入 ４＋ｙ＝10 ｙ＝６ よって、 （ｘ，ｙ）＝（４，６） 4） 0.3ｘ－0.5ｙ＝２ ｘ＋２ｙ＝３ 5） 0.06ｘ－0.1ｙ＝0.04 ３ｘ－７ｙ＝－２ 6） ３ｘ－４ｙ＝11 ｘ＋0.3ｙ＝0.4 4） 0.3ｘ－0.5ｙ＝２　① ｘ＋２ｙ＝３　② ①×10 ３ｘ－５ｙ＝20　①’ ①’－②×３ 　　３ｘ－５ｙ＝20 －）３ｘ＋６ｙ＝９ 　　　　－11ｙ＝11 　　　　　　ｙ＝－１ ②に代入 ｘ－２＝３ ｘ＝５ よって、 （ｘ，ｙ）＝（５，－１） 5） 0.06ｘ－0.1ｙ＝0.04　① ３ｘ－７ｙ＝－２　② ①×100 ６ｘ－10ｙ＝４　①’ ①’－②×２ 　　６ｘ－10ｙ＝４ －）６ｘ－14ｙ＝－４ 　　　　　４ｙ＝８ 　　　　　　ｙ＝２ ②に代入 ３ｘ－14＝－２ ３ｘ＝12 ｘ＝４ よって、 （ｘ，ｙ）＝（４，２） 6） ３ｘ－４ｙ＝11　① ｘ＋0.3ｙ＝0.4　② ②×10 10ｘ＋３ｙ＝４　②’ ①×３＋②’×４ 　　９ｘ－12ｙ＝33 ＋）40ｘ＋12ｙ＝16 　　49ｘ　　　＝49 　　　　　　ｘ＝１ ①に代入 ３－４ｙ＝11 －４ｙ＝８ ｙ＝－２ よって、 （ｘ，ｙ）＝（１，－２） 横式の連立方程式 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ２ｘ＋ｙ＝３ｘ－ｙ＝５ 2） ｘ＋３ｙ＝ｘ－ｙ＝４ 1） ２ｘ＋ｙ＝５　① ３ｘ－ｙ＝５　② ①＋② 　　２ｘ＋ｙ＝５ ＋）３ｘ－ｙ＝５ 　　５ｘ　　＝10 　　　　　ｘ＝２ ①に代入 ４＋ｙ＝５ ｙ＝１ よって、 （ｘ，ｙ）＝（２，１） 2） ｘ＋３ｙ＝４　① ｘ－ｙ＝４　② ①－② 　　ｘ＋３ｙ＝４ －）ｘ－　ｙ＝４ 　　　　４ｙ＝０ 　　　　　ｙ＝０ ②に代入 ｘ＝４ よって、 （ｘ，ｙ）＝（４，０） 3） ３ｘ－７ｙ－２＝ｘ＋ｙ＝２ｘ－４ｙ 4） ｘ＋２ｙ＝３ｙ＋２＝２ｘ－１ 3） ３ｘ－７ｙ－２＝ｘ＋ｙ　① ２ｘ－４ｙ＝ｘ＋ｙ　② ①より ２ｘ－８ｙ＝２ 両辺÷２ ｘ－４ｙ＝１ ②より ｘ＝５ｙ　②’ これを①’に代入 ５ｙ－４ｙ＝１ ｙ＝１ ②’に代入 ｘ＝５ よって、 （ｘ，ｙ）＝（５，１） 4） ｘ＋２ｙ＝３ｙ＋２　① ２ｘ－１＝３ｙ＋２　② ①より ｘ－ｙ＝２　①’ ②より ２ｘ－３ｙ＝３　②’ ①’×２－②’ 　　２ｘ－２ｙ＝４ －）２ｘ－３ｙ＝３ 　　　　　　ｙ＝１ ①’に代入 ｘ－１＝２ ｘ＝３ よって、 （ｘ，ｙ）＝（３，１） 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.4 分数を含む連立方程式 👉 ブログ TOP

連立方程式 計算のしかた 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みに入りました。塾生は１学期の復習や受験対策に取り組んでいます。中２数学には、「 連立方程式 」の学習があり、２年生は１学期で学習したことの確認、３年生は入試対策の演習を行っています。 式の計算問題 問題 次の連立方程式を計算しなさい。 1） ｙ＝３ｘ＋５ ２ｘ－ｙ＝－１ 「 ＝ 」の意味 👉 左辺と右辺は等しい ｙ＝３ｘ＋５ 👉「ｙは、３ｘ＋５と等しい」 1） ｙ＝ ３ｘ＋５ 　① 　　　↓ ２ｘ－ ｙ ＝－１　② ｙは、３ｘ＋５と等しいから、 ②のｙを３ｘ＋５に置きかえる（代入する） ２ｘ－ （３ｘ＋５） ＝－１ ２ｘ－３ｘ－５＝－１ －ｘ＝４ ｘ＝－４ ①にｘ＝－４を代入 ｙ ＝３ ｘ ＋５ 　 ＝３× （－４） ＋５ 　＝－12＋５ 　 ＝－７ よって、 （ｘ，ｙ）＝（－４，－７） 2） ７ｘ＋３ｙ＝８　① ３（ｘ－ｙ）＝ｘ＋10　② ②より ３（ｘ－ｙ）＝ｘ＋10 ３ｘ－３ｙ＝ｘ＋10 ２ｘ－３ｙ＝10　②’ ７ｘ ＋３ｙ ＝８　① ２ｘ －３ｙ ＝10　②’ ＋３ｙ ＋ （－３ｙ）＝０だから ①＋②’ 　　７ｘ＋３ｙ＝８ ＋）２ｘ－３ｙ＝10 　　９ｘ　　　＝18 　　　　　　 ｘ＝２ ②’にｘ＝２を代入 ２ ｘ －３ｙ＝10 ２× ２ －３ｙ＝10 －３ｙ＝６ ｙ＝－２ よって、 （ｘ，ｙ）＝（２，－２） 3） ｘ／２＋ｙ／５＝３　① ｘ＋ｙ＝９　② 分数を含む方程式 👉 分母の最小公倍数を両辺にかける ①の両辺を×10 ｘ／２＋ｙ／５＝３ ５ｘ＋２ｙ＝30　①’ ②の両辺を×２ ２ｘ＋２ｙ＝18　②’ ①’－②’ 　　５ｘ＋２ｙ＝30 －）２ｘ＋２ｙ＝18 　　３ｘ　　　＝12 　　　　　　 ｘ＝４ ②にｘ＝４を代入 ｘ＋ｙ＝９ ４＋ｙ＝９ ｙ＝５ よって、 （ｘ，ｙ）＝（４，５） 横式の計算問題 問題 連立方程式ｘ＋３ｙ＝３ｘ＋５ｙ－２＝９を解きなさい。 Ａ 　＝　 Ｂ 　＝　 Ｃ 　 👇 Ａ 　＝　 Ｂ Ａ 　＝　 Ｃ Ｂ 　＝　 Ｃ ※どの組み合わせでも、ｘとｙは同じ解になる。 ｘ＋３ｙ＝３ｘ＋５ｙ－２＝９ 👇 ｘ＋３ｙ＝９　① ３ｘ＋５ｙ－２＝９　② ①より ｘ＝９－３ｙ これを②に代入 ３（９－３ｙ）＋５ｙ－２＝９ 27－９ｙ＋５ｙ－２＝９ －４ｙ＝－16 ｙ＝４ ①にｙ＝４を代入 ｘ＋12＝９ ｘ＝－３ よって、 （ｘ，ｙ）＝（－３，４） 文章問題 問題 ある店では、シュークリーム３個とチーズケーキ４個の代金の合計は2050円、シュークリーム４個とチーズケーキ６個の代金の合計は3000円である。シュークリーム１個とチーズケーキ１個の値段は、それぞれ何円か求めなさい。 文章問題の基本 「それぞれ～？」をｘとｙ にして式をつくる 式の単位 をはっきりさせる シュークリーム１個の値段をｘ円 、 チーズケーキ１個の値段をｙ円 とする。 シュークリーム３個の代 金 ｘ×３＝３ｘ（円） チーズケーキ４個の代金 ｙ×４＝４ｙ（円） 合計が2050円だから、 ３ｘ＋４ｙ＝2050　① シュークリーム４個の代金 ｘ×４＝４ｘ（円） チーズケーキ６個の代金 ｙ×６＝６ｙ（円） 合計が3000円だから、 ４ｘ＋６ｙ＝3000　② ②÷２ ２ｘ＋３ｙ＝1500　②’ ①×２－②’×３ 　　６ｘ＋８ｙ＝4100 －）６ｘ＋９ｙ＝4500 　　　　　－ｙ＝－400 　　　　　　ｙ＝400 ②’に代入 ２ｘ＋1200＝1500 ２ｘ＝300 ｘ＝150 よって、 シュークリーム　 150円 チーズケーキ　　 400円 問題 ある中学校で５月に図書室を利用した生徒数は、１年生と２年生あわせて115人であった。６月に図書室を利用した生徒数は、５月と比べて、１年生は20％増え、２年生は10％減ったため、１年生と２年生合わせて２人増えた。５月に図書室を利用した１年生と２年生の生徒数は、それぞれ何人か求めなさい。 ５月 に利用した１年生をｘ人、 ５月 に利用した２年生をｙ人とする。 ５月の利用生徒は合わせて115人だから、 ｘ＋ｙ＝115　① ６月の利用生徒 １年生は５月の20％分増えた 👉 ｘ×（100/100＋20/100） 　＝120/100ｘ（人） ２年生は５月の10％分減った 👉 ｙ×（100/100－10/100） 　＝90/100ｙ（人） ６月の利用生徒は、５月と比べて２人増えたから、 115＋２＝117（人） よって、 120/100ｘ＋90/100ｙ＝117　② ②×100 120ｘ＋90ｙ＝11700 両辺÷30 ４ｘ＋３ｙ＝390　②’ ①×３－②’ 　　３ｘ＋３ｙ＝345 －）４ｘ＋３ｙ＝390 　　－ｘ　　　＝－45 　　　　　　ｘ＝45 ①に代入 45＋ｙ＝115 ｙ＝70 よって、 ５月に利用した１年生　 45人 ５月に利用した２年生　 70人 問題 ある工場では部品Ａ、Ｂを昨日はあわせて310個製造したが、今日は昨日より、部品Ａを20％、部品Ｂを10％増やしたら、全体で46個増えた。昨日製造した部品Ａ、Ｂの個数をぞれぞれ求めなさい。 昨日 製造したＡをｘ個、 昨日 製造したＢをｙ個とする。 昨日は合わせて310個製造したから、 ｘ＋ｙ＝310　① 今日の製造個数 Ａは昨日の20％分増えた 👉ｘ×（100/100＋20/100） 　＝120/100ｘ（個） Ｂは昨日の10％分増えた 👉ｙ×（100/100＋10/100） 　＝110/100ｙ（個） 今日の個数は、昨日と比べて46個増えたから、 310＋46＝356（個） よって、 120/100ｘ＋110/100ｙ＝356　② ②×100 120ｘ＋110ｙ＝35600 両辺÷10 12ｘ＋11ｙ＝3560　②’ ①より ｘ＝310－ｙ これを②’に代入 12（310－ｙ）＋11ｙ＝3560 3720－12ｙ＋11ｙ＝3560 －ｙ＝－160 ｙ＝160 ①に代入 ｘ＋160＝310 ｘ＝150 よって、 部品Ａ　 150個 部品Ｂ　 160個 問題 ケーキ５個とプリン７個を買い、代金として3810円はらったが、店員がケーキとプリンの値段をとりちがえて計算していたことに気づき、300円返してくれた。ケーキ１個とプリン１個の値段をそれぞれ求めなさい。 ケーキ１個の値段をｘ円、 プリン１個の値段をｙ円とする。 「代金3810円」 👉ｘ円とｙ円をとり違えた合計 ※ ケーキ１個を ｙ円 、 プリン１個を ｘ円 にしてしまった。 ５ｙ＋７ｘ＝3810　 ７ｘ＋５ｙ＝3810　① 「300円返してくれた」 👉正しい代金は、 3810－300（円） ５ｘ＋７ｙ＝3810－300 ５ｘ＋７ｙ＝3510　② ①×５－②×７ 　　35ｘ＋25ｙ＝19050 －）35ｘ＋49ｙ＝24570 　　　　－24ｙ＝－5520 　　　　　　ｙ＝230 ①に代入 ７ｘ＋1150＝3810 ７ｘ＝2660 ｘ＝380 よって、 ケーキ１個　 380円 プリン１個　 230円 問題 たくやさんは、池の周りにある１周10kmのコースを、時速10kmで１周走ることにした。たくやさんの姉は、たくやさんが出発した何分かあとに同じところを出発して、自転車に乗って時速15kmでこのコースを進む。このとき、たくやさんの姉が出発してからたくやさんと出会うまでにかかる時間は、たくやさんと同じ方向に進むときと、反対の方向に進むときとで等しくなった。たくやさんの姉は、たくやさんが出発した何分後に出発したか求めなさい。 出発からの時間 姉が進んだ時間をｘ分間 、 たくやより遅れて出発した分の時間をｙ分間 とすると、 たくやの進んだ時間 は、 ｘ＋ｙ（分間 ） 「 出会う 」とあるから、 同じ方向のときは、２人が進んだ道のりは同じ たくやの進んだ道のり 速さ　時速10km 時間　（ｘ＋ｙ） 分 　　＝（ｘ＋ｙ）／60 時間 ※時速で計算する場合、時間の単位は「時間」にする。 道のりは、 10（ｘ＋ｙ）／60 km 姉の進んだ道のり 速さ　時速15km 時間　ｘ 分 ＝ｘ／60 時間 道のりは、 15ｘ／60 km ２人が進んだ道のりは等しいから、 10（ｘ＋ｙ）／60＝15ｘ／60　① 反対方向のときは、 たくやの道のり＋姉の道のり＝池１周分 よって、 10（ｘ＋ｙ）／60＋15ｘ／60＝10　② 10（ｘ＋ｙ）／60＝15ｘ／60　① 10（ｘ＋ｙ）／60＋15ｘ／60＝10　② ①×60 10（ｘ＋ｙ）＝15ｘ 両辺÷５ ２（ｘ＋ｙ）＝３ｘ ２ｘ＋２ｙ＝３ｘ ｘ＝２ｙ　①’ ②×60 10（ｘ＋ｙ）＋15ｘ＝600 両辺÷５ ２（ｘ＋ｙ）＋３ｘ＝120 ２ｘ＋２ｙ＋３ｘ＝120 ５ｘ＋２ｙ＝120 これに、ｘ＝２ｙを代入 10ｙ＋２ｙ＝120 12ｙ＝120 ｙ＝10 よって、 10分後 問題 太郎さんは175ｇのサラダをつくった。このサラダの材料は下の表の３品目だけであり、使った赤ピーマンの分量は50ｇだった。この表をもとに、このサラダにふくまれるエネルギーの合計を求めると33kcalだった。サラダに使った大根とレタスの分量はそれぞれ何ｇか、求めなさい。 大根の分量をｘｇ 、 レタスの分量をｙｇ とする。 ３つの材料を合わせると175ｇだから、 ｘ＋ｙ＋50＝175 ｘ＋ｙ＝125　① 大根ｘｇのときのエネルギーをＡkcalとする 100ｇで18kcalあるから、 100：18＝ｘ：Ａ 100Ａ＝18ｘ Ａ＝18/100ｘ（kcal） レタスｙｇのときのエネルギーをＢkcalとする 100ｇで12kcalあるから、 100：12＝ｙ：Ｂ 100Ｂ＝12ｙ Ｂ＝12/100ｙ（kcal） 赤ピーマン50ｇのときのエネルギーをＣkcalとする 100ｇで30kcalあるから、 100：30＝50：Ｃ 100Ｃ＝1500 Ｃ＝15（kcal） Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝33だから、 18/100ｘ＋12/100ｙ＋15＝33 18/100ｘ＋12/100ｙ＝18　② ②×100 18ｘ＋12ｙ＝1800 両辺÷６ ３ｘ＋２ｙ＝300　②’ ①×２－②’ 　　２ｘ＋２ｙ＝250 －）３ｘ＋２ｙ＝300 　　－ｘ　　　＝－50 　　　　　　ｘ＝50 ①に代入 50＋ｙ＝125 ｙ＝75 よって、 大根　　 50ｇ レタス　 75ｇ 問題 ２けたの正の整数がある。この整数は、各位の数の和の８倍に等しくなる。また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる２けたの数は、もとの整数よりも45小さくなる。もとの整数を求めなさい。 十の位の数をｘ 、 一の位の数をｙ とする。 もとの整数は、10ｘ＋ｙ これが、各位の数の和の８倍に等しいから、 10ｘ＋ｙ＝８（ｘ＋ｙ） 10ｘ＋ｙ＝８ｘ＋８ｙ ２ｘ－７ｙ＝０　① 位の数を入れかえた整数は、10ｙ＋ｘ これが、もとの整数より45小さいから、 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ－45 －９ｘ＋９ｙ＝－45 両辺÷９ －ｘ＋ｙ＝－５　② ②より ｙ＝ｘ－５ これを①のｙに代入 ２ｘ－７（ｘ－５）＝０ ２ｘ－７ｘ＋35＝０ －５ｘ＝－35 ｘ＝７ ②に代入 －７＋ｙ＝－５ ｙ＝２ よって、 72 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.4 連立方程式 計算のしかた 👉 ブログ TOP

変化の割合 1次関数 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みに入りましたが、塾生は１学期の復習と受験対策に取り組んでいます。中２数学では、学期の終わりに「 一次関数 」の単元に入りました。一次関数の初めは「 変化の割合 」について学習します。「ｘが増えた分、ｙがいくら分増えるのか」を表している値のことで、グラフ上では直線の傾きを表します。今後学習するグラフの作図や応用では、変化の割合が基本になります。 問題 ３Ｌの水が入っている水そうに、毎分２Ｌの割合で水を入れる。入れ始めてからｘ分後の水そうの中の水の量をｙＬとして、ｙをｘの式で表しなさい。 毎分２Ｌの割合で入れる ＝１分間で２Ｌ入る 👉ｘ分間で２ｘ（Ｌ）入る はじめ３Ｌ入っていたから、 ｙ＝２ｘ＋３ 問題 1次関数ｙ＝２ｘ＋１で、ｘの値が２から５まで増加するとき、次の問いに答えなさい。 1）ｘの増加量を求めなさい。 2）ｙの増加量を求めなさい。 3）変化の割合を求めなさい。 1） 「増加量」＝増えた分 ２から５まで増えたから、 ５－２＝３ ｘの増加量　 ３ 2） ｘの増加量を「５－２」として求めたから、 ｘ＝５のときのｙの値から、ｘ＝２のときのｙの値を引いて求める。 ｘ＝５のとき ｙ＝２×５＋１ 　＝11 ｘ＝２のとき ｙ＝２×２＋１ 　＝５ よって、 11－５＝６ ｙの増加量　 ６ 3） 変化の割合は、 ｙの増加量 ｘの増加量 で求められる。 ６／３＝２ よって、変化の割合は、 ２ 問題 次のア～オの式で、ｙがｘの1次関数であるものを選びなさい。 ア　ｙ＝３ｘ＋５ イ　ｙ＝２ｘ²＋３ ウ　ｙ＝－ｘ－２ エ　ｙ＝６ｘ オ　ｙ＝４／ｘ 1次関数の式 ｙ＝ａｘ＋ｂ ｙ＝ａｘ 答え： ア　ウ　エ ※ イは、2次関数 オは、反比例 問題 次の㋐～㋓の中で、ｙがｘの1次関数であるものを選びなさい。 ㋐ 1000円を持って買い物に行き、ｘ円のものを買った残金がｙ円 ㋑ 1辺がｘcmの正方形の面積がｙcm² ㋒ 12kmの道のりを時速ｘkmで走ったときにかかる時間がｙ時間 ㋓ 1本50円の鉛筆をｘ本と100円の消しゴムを1個買ったときの代金の合計がｙ円 ㋐ 1000－ｘ＝ｙ ｙ＝－ｘ＋1000 ㋑ ｘ×ｘ＝ｙ ｙ＝ｘ² ㋒ 12／ｘ＝ｙ ｙ＝12／ｘ ㋓ 50×ｘ＋100×1＝ｙ ｙ＝50ｘ＋100 答え： ㋐　㋓ 問題 1次関数ｙ＝６ｘ－３で、ｘの値が次のように増加したときの変化の割合を求めなさい。 1）２から４まで 2）－１から３まで 3）－５から－２まで 1） ｘの増加量 ４－２＝２ ｘ＝４のとき、ｙ＝21 ｘ＝２のとき、ｙ＝９ ｙの増加量 21－９＝12 変化の割合は、 12／２＝ ６ 2） ｘの増加量 ３－（－１）＝４ ｘ＝３のとき、ｙ＝15 ｘ＝－１のとき、ｙ＝－９ ｙの増加量 15－（－９）＝24 変化の割合は、 24／４＝ ６ 3） ｘの増加量 －２－（－５）＝３ ｘ＝－２のとき、ｙ＝－15 ｘ＝－５のとき、ｙ＝－33 ｙの増加量 －15－（－33）＝18 変化の割合は、 18／３＝ ６ ※ ｙ＝ａｘ＋ｂ 「ａ」の値が変化の割合 問題 次の1次関数で、ｘの増加量が４のときのｙの増加量を求めなさい。 1）ｙ＝３ｘ－５ 2）ｙ＝－５ｘ＋２ 3）ｙ＝1/2ｘ＋８ 求めるｙの増加量をＹとする 1） 変化の割合が３だから Ｙ／４＝３ Ｙ＝12 ｙの増加量　 12 2） 変化の割合が－５だから Ｙ／４＝－５ Ｙ＝20 ｙの増加量　 20 3） 変化の割合が1/2だから Ｙ／４＝1/2 Ｙ＝２ ｙの増加量　 ２ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.3 変化の割合 1次関数 👉 ブログ TOP

1次関数 高校受験対策④ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みに入り、当塾では「夏期講習」を行っています。中学・高校の受験生は、この夏から入試対策に取り組んでいます。中学生は、２年生で学習した「 1次関数 」の演習を行っています。グラフ上にある座標を手がかりに解いていく問題が中心で、座標点の見方や式の意味を押さえておくことが基本になります。 問題 下の図で、Ｏは原点、Ａはｙ軸上の点、Ｂ、Ｃは直線ｙ＝1/2ｘ＋４上の点で、点Ａのｙ座標は16、点Ｂのｘ座標は－４、点Ｃのｘ座標は８である。このとき、原点を通り、四角形ＡＢＯＣの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 四角形ＡＢＯＣの面積 △ＡＯＢ＋△ＡＯＣ △ＡＯＢ 底辺をＡＯ、高さを点Ｂとｙ軸との距離とする。 点Ａのｙ座標が16だから、 ＡＯ ＝16－０ ＝16 点Ｂのｘ座標が－４だから、 高さは、 ０－（－４） ＝４ △ＡＯＢの面積 は、 16×４×1/2 ＝32 △ＡＯＣ 底辺をＡＯ、高さを点Ｃとｙ軸との距離とする。 点Ｃのｘ座標が８だから、高さは、 ８－０ ＝８ △ＡＯＣの面積 は、 16×８×1/2 ＝64 よって、四角形ＡＢＯＣの面積は、 32＋64 ＝96 ２等分する直線と直線ＡＣとの交点をＤ とする 点Ｃのｙ座標 を求める ｙ＝1/2ｘ＋４に、ｘ＝８を代入 ｙ＝４＋４ 　＝８ Ｃ（８，８） 直線ＡＣ の式 切片が16で、傾きをａとすると、 ｙ＝ａｘ＋16 点Ｃ（８，８）を通るから、 ｘ＝８、ｙ＝８を代入 ８ａ＋16＝８ ａ＝－１ よって、 直線ＡＣの式は、 ｙ＝－ｘ＋16 △ＡＯＤの面積 四角形ＡＢＯＤ－△ＡＯＢ 四角形ＡＢＯＤの面積は、 四角形ＡＢＯＣの半分だから、48 △ＡＯＤの面積は、 48－32 ＝16 △ＡＯＤの高さは、点Ｄのｘの値 になる。 高さをｈとすると、 16×ｈ×1/2＝16 ｈ＝２ よって、 点Ｄのｘ座標は２ 点Ｄはｙ＝－ｘ＋16上にあるから、ｘ＝２を代入 ｙ＝－２＋16 　＝14 Ｄ（２，14） ２等分する直線は原点を通るから、 傾きをａ’として ｙ＝ａ’ｘに、（２，14）を代入 ２ａ’＝14 ａ’＝７ よって、求める式は、 ｙ＝７ｘ 問題 下の図で、①は関数ｙ＝24／ｘのグラフである。２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれ－８、３である。また、直線ＡＢとｙ軸、ｘ軸との交点をそれぞれＣ、Ｄとする。あとの各問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）直線ＡＢの式を求めなさい。 3）△ＡＯＣの面積を求めなさい。 4）ｙ軸上のｙ座標が負の部分に△ＡＯＢの面積と△ＡＥＣの面積が等しくなる点Ｅをとるとき、点Ｅのｙ座標を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝24／ｘ上にあるから、 ｘ＝－８を代入 ｙ＝－３ 2） 点Ｂのｙ座標を求める ｙ＝24／ｘ上にあるから、 ｘ＝３を代入 ｙ＝８ Ａ（－８，－３）　Ｂ（３，８） ｘの増加量 ３－（－８）＝11 ｙの増加量 ８－（－３）＝11 変化の割合（傾き） 11/11＝１ 求める式の切片の値をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂ （３，８）を通るから、 ｘ＝３、ｙ＝８を代入 ３＋ｂ＝８ ｂ＝５ よって、 直線ＡＢの式は、 ｙ＝ｘ＋５ 3） △ＡＯＣ 底辺をＯＣ、 高さを点Ａとｙ軸との距離とする。 点Ｃのｙ座標が５だから、 ＯＣ ＝５－０ ＝５ 点Ａのｘ座標が－８だから、 高さは、 ０－（－８） ＝８ よって、 △ＡＯＣの面積は、 ５×８×1/2 ＝ 20 4） △ＡＯＢの面積 △ＡＯＣ＋△ＢＯＣ △ＢＯＣ 底辺をＯＣ、 高さを点Ｂとｙ軸との距離とする。 点Ｂのｘ座標が３だから、 高さは、 ３－０ ＝３ △ＢＯＣの面積 は、 ５×３×1/2 ＝15/2 △ＡＯＢの面積 は、 20＋15/2 ＝55/2 △ＡＥＣ 底辺をＣＥ、 高さを点Ａとｙ軸との距離とする。 点Ａのｘ座標が－８だから、 高さは、 ０－（－８） ＝８ △ＡＥＣ＝55/2だから、 ＣＥ×８×1/2＝55/2 ＣＥ＝55/8 点Ｅは、点Ｃから55/8の距離にあるから、 ５－55/8 ＝－15/8 よって、 点Ｅのｙ座標は、 －15/8 問題 下の図１は、縦の長さが６cm、横の長さが12cmの長方形ＡＢＣＤである。点Ｐは点Ａを出発し、秒速１cmで辺ＡＢ上を移動し、Ｂで止まる。点Ｑは点Ｐが点Ａを出発するのと同時に点Ｂを出発し、秒速1.5cmで辺ＢＣ上を移動し、点Ｃで止まる。下の図２は、点Ｐが点Ａを出発してから点Ｂに重なるまでの時間（秒）と△ＡＰＤの面積（cm²）との関係をグラフに表したものである。このとき、あとの各問いに答えなさい。ただし、点Ｐが点Ａに重なるとき、△ＡＰＤの面積は０cm²とし、点Ｑが点Ｃに重なるとき、△ＣＱＤの面積は０cm²とする。 1）次の㋐～㋒にあてはまる数を求めなさい。 ・点Ｐが点Ｂと重なるのは、点Ａが出発してから（㋐）秒後である。 ・点Ｐが点Ａを出発してから点Ｂに重なるまでについて、△ＡＰＤの面積は、毎秒（㋑）cm²の割合で増加する。 ・△ＡＰＤの面積が30cm²となるのは、点Ｐが点Ａを出発してから（㋒）秒後である。 2）点Ｑが点Ｂを出発してからｘ秒後の△ＣＱＤの面積をｙcm²とするとき、ｘとｙの関係を式に表しなさい。 3）△ＡＰＤと△ＣＱＤの面積が等しくなるのは、点Ｐが点Ａを出発してから何秒後か、求めなさい。 動点の問題を解く前に 「 ｘ秒動いたときの距離 は？」 ｘ秒間 で、 点Ｐ は、 ｘcm 点Ｑ は、 1.5ｘcm　 動く 1） ＡＢ＝６cm 点Ｐは1秒につき１cm動くから、 点Ｂと重なるのは、Ａを出発して６秒後 グラフでは、 ０≦ｘ≦６のとき 原点と（１，６）を通るから、 その式は、ｙ＝６ｘ よって、 ｘ＝１（秒）につき、 ｙ＝６（cm²）の割合で増加する。 △ＡＰＤ ｙ＝30になるのは、 ０≦ｘ≦６のとき ｙ＝６ｘに、ｙ＝30を代入 ６ｘ＝30 ｘ＝５ よって、 面積が30cm²になるのは、 点ＰがＡを出発して５秒後 ㋐： ６　 ㋑： ６　 ㋒： ５ 2） 点Ｑが点Ｂにあるとき、 すなわち、ｘ＝０のとき、 △ＣＱＤの面積ｙcm²は、 ｙ＝12×６×1/2 　＝36 点Ｑが点Ｃにあるとき、 すなわち、ｙ＝０のとき、 点Ｑが動いた時間ｘ秒は、 ｘ＝12÷1.5 　＝８ 以上から、直線の式は、 （０，36）と（８，０）を通る 傾きをａとする 切片の値は36だから、 ｙ＝ａｘ＋36 ｘ＝８、ｙ＝０を代入 ８ａ＋36＝０ ａ＝－9/2 よって、求める式は、 ｙ＝－9/2ｘ＋36 4） グラフでは、直線の交点のｘの値になる。 ｙ（面積）の値が等しいときだから、 ６ｘ＝－9/2ｘ＋36 12ｘ＝－９ｘ＋72 21ｘ＝72 ｘ＝24/7 よって、 24/7秒後 問題 図１のように、縦20cm、横40cm、高さ40cmの直方体の形をした空の水そうの中に、１辺の長さ20cmの立方体の形をしたおもりが置いてある。この水そうに給水管から毎分ａＬの割合で水を入れると、水を入れ始めてから15分後に水そうは満水となった。図２は、水を入れ始めてからｘ分後の水そうの底面から水面までの高さをｙcmとして、ｘとｙの関係をグラフに表したものである。あとの各問いに答えなさい。ただし、水そうは水平に固定されており、水そうの厚さは考えないものとする。 1）水を入れ始めてから３分後の水そうの底面から水面までの高さを求めなさい。 2）５≦ｘ≦15のとき、ｘとｙの関係を式に表しなさい。 3）ａの値を求めなさい。 4）水そうにちょうど19.2Ｌの水が入っているときは水を入れ始めてから何分後で、水そうの底面から水面までの高さは何cmか、それぞれ求めなさい。 1） ０≦ｘ≦５のとき 原点と（５，20）を通る直線 直線の傾きをｍとする ｙ＝ｍｘに、 ｘ＝５、ｙ＝20を代入 ５ｍ＝20 ｍ＝４ よって、 ０≦ｘ≦５のときの直線の式は、 ｙ＝４ｘ ３分のときの高さを求めるから、 ｘ＝３を代入 ｙ＝４×３ 　＝12 よって、 求める高さは、 12cm 2） （５，20）と（15，40）を通る直線 ｘの増加量 15－５＝10 ｙの増加量 40－20＝20 変化の割合（傾き） 20／10＝２ 切片の値をｂとする ｙ＝２ｘ＋ｂ （５，20）を通るから、 ｘ＝５、ｙ＝20を代入 10＋ｂ＝20 ｂ＝10 よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ＋10 3） 水そうの体積 は、 20×40×40－20³ ＝20（40²－20²） ＝20（40＋20）（40－20） ＝20×60×20 ＝24000cm³ 単位Ｌに換算すると、 １Ｌ＝1000cm³だから、 24Ｌで満水になる 15分後で満水となったから、 24÷15 ＝24/15 ＝８/５ よって、 毎分８/５Ｌずつ入るから、 ａ＝８/５ 4） ａ＝8/5より、 19.2Ｌ入るまでにかかる時間は、 19.2÷8/5 ＝192/10×5/8 ＝12 よって、 求める時間は、 12分後 グラフでは、 ５≦ｘ≦15のときだから、 ｙ＝２ｘ＋10に、ｘ＝12を代入 ｙ＝24＋10 　＝34 よって、 求める高さは、 34cm 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.3 1次関数 高校受験対策④ 👉 ブログ TOP

1次関数 高校受験対策③ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 学校の夏休みに入りましたが、塾生は１学期の復習と受験対策に取り組んでいます。中学３年生は、入試によく出る「 1次関数 」について対策を始めています。（ｔ、ｔ＋１）などのように、座標を文字で表しながら解いていく出題がよくあり、グラフ上の図形の辺の長さや面積を求める際にも利用します。 問題 下の図で、①は関数ｙ＝４ｘ－８のグラフであり、点Ａは①上の点でｘ座標が３である。点Ｂは①とｘ軸との交点である。点Ｃはｘ軸上の点でｘ座標が－３である。あとの各問いに答えなさい。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）点Ｂのｘ座標を求めなさい。 3）直線ＡＣの式を求めなさい。 4）①上に点Ｐを、直線ＡＣ上に点Ｑを、△ＡＢＣ≡△ＡＰＱとなるようにそれぞれとる。このとき、点Ｑの座標を求めなさい。ただし、△ＡＢＣと△ＡＰＱにおいて、点Ｂ、Ｃとそれぞれ対応する点をＰ、Ｑとする。また、点Ｐ、Ｑはそれぞれ、点Ｂ、Ｃとは異なる点とする。 1） 点Ａは①上にあるから、 ｙ＝４ｘ－８に、ｘ＝３を代入 ｙ＝12－８ 　＝４ よって、Ａのｙ座標は ４ 2） 点Ｂはｘ軸上にあり、ｙ＝０の点 ①上の点だから ｙ＝４ｘ－８に、ｙ＝０を代入 ４ｘ－８＝０ ｘ＝２ よって、Ｂのｘ座標は ２ 3） Ａ（３，４）　Ｃ（－３，０） ｘの増加量 ３－（－３）＝６ ｙの増加量 ４－０＝４ 変化の割合（傾き） ４／６＝２／３ 切片の値をｂとする ｙ＝2/3ｘ＋ｂ これに、（－３，０）を代入 －２＋ｂ＝０ ｂ＝２ よって、直線ＡＣの式は、 ｙ＝2/3ｘ＋２ 4） △ＡＢＣ≡△ＡＰＱとなるから、 ＢＣ＝ＰＱ ＢＣの長さ ＢとＣｘ座標はそれぞれ２、－３だから、 ＢＣ ＝２－（－３） ＝５ よって、ＰＱ＝５ 点Ｑのｘ座標をｔとする ＰＱ＝５より、点Ｐのｘ座標はｔより５小さい値だから、ｔ－５ 点Ｐはｙ＝４ｘ－８上にあるから、 ｙ座標は、 ４（ｔ－５）－８ ＝４ｔ－28 また、 点Ｑはｙ＝2/3ｘ＋２上にあるから、 ｙ座標は、2/3ｔ＋２ ∠ＡＢＣ＝∠ＡＰＱ、 ∠ＡＣＢ＝∠ＡＱＰだから、 ＢＣ//ＰＱ 点ＰとＱのｙ座標は等しいので、 ４ｔ－28＝2/3ｔ＋２ 12ｔ－84＝２ｔ＋６ 10ｔ＝90 ｔ＝９ 点Ｑを（ｔ，2/3ｔ＋２）としたから、 Ｑ（９，８） 問題 図１で、①は関数ｙ＝－ｘ＋８、②は関数ｙ＝1/3ｘ＋４のグラフである。点Ａは①とｘ軸の交点、点Ｂは①と②の交点である。 1）①の関数ｙ＝－ｘ＋８について、ｘの変域が－２≦ｘ≦４のとき、ｙの変域を求めなさい。 2）点Ｂの座標を求めなさい。 1） ｘ＝－２のとき ｙ＝２＋８ 　＝10 ｘ＝４のとき ｙ＝－４＋８ 　＝４ よって、ｙの変域は、 ４≦ｙ≦10 2） 点Ｂは①と②の交点で、ｙの値が等しいから、 －ｘ＋８＝1/3ｘ＋４ －３ｘ＋24＝ｘ＋12 －４ｘ＝－12 ｘ＝３ ①に代入 ｙ＝－３＋８ 　＝５ よって、点Ｂの座標は、 （３，５） 3）図２は、図１の②上にｘ座標が８より大きい点Ｐをとり、また、点Ｐを通り、ｙ軸と平行な直線を引き、ｘ軸との交点をＱとしたものである。点Ｐのｘ座標をｔとしたとき、次のア、イに答えなさい。 ア 線分ＡＱの長さを、ｔを用いて表しなさい。 イ ＡＱ：ＰＱ＝１：２であるとき、四角形ＡＱＰＢの面積を求めなさい。 ア 点Ｐのｘ座標をｔとするから、 点Ｑのｘ座標はｔ 点Ａは①上にあり、ｙ＝０だから、 ｙ＝－ｘ＋８にｙ＝０を代入 －ｘ＋８＝０ ｘ＝８ 点Ａのｘ座標は８ よって、 ＡＱの長さは、 ｔ－８ イ ｘ軸とＰＱは平行だから、 点Ｐのｙの値がＰＱの長さになる。 点Ｐは②上にあり、ｘ＝ｔだから、 ｙ＝1/3ｔ＋４ よって、 ＰＱの長さは、 1/3ｔ＋４ ＡＱ：ＰＱ＝１：２より、 （ｔ－８）：（1/3ｔ＋４）＝１：２ ２ｔ－16＝1/3ｔ＋４ ６ｔ－48＝ｔ＋12 ５ｔ＝60 ｔ＝12 よって、 ＡＱ＝４、ＰＱ＝８ ①とｙ軸との交点をＣとする 点ＣとＰのｙ座標は同じ値で、ＣＰ//ＡＱだから、四角形ＣＰＱＡは台形 この面積から、△ＣＰＢの面積をひいて求める。 四角形ＣＰＱＡの面積 上底ＣＰ＝12 下底ＡＱ＝４ 高さＰＱ＝８ （12＋４）×８×1/2 ＝64 △ＣＰＢの面積 底辺ＣＰ＝12 高さは、 点ＢからＣＰへの垂線の長さ 点Ｂのｙ座標は５だから、 ８－５＝３ 12×３×1/2 ＝18 よって、 四角形ＡＱＰＢの面積は、 64－18 ＝ 46 問題 下の図で、直線①は関数ｙ＝－２ｘ＋12のグラフであり、点Ａは①上の点で、座標は（３，６）である。直線②は点Ａを通り、傾きがａの直線である。ただし、－２＜ａ＜２とする。①とｘ軸との交点をＢ、①とｙ軸との交点をＣ、②とｙ軸との交点をＤとする。あとの各問いに答えなさい。 1）点Ｂのｘ座標を求めなさい。 2）ａ＝2/3のとき、直線②の式を求めなさい。 3）点Ｄのｙ座標を、ａを使った最も簡単な式で表しなさい。 4）△ＡＣＤの面積が△ＯＢＣの面積の5/12倍となるとき、ａの値を求めなさい。 1） 点Ｂは①上にあり、ｙ＝０だから、 ｙ＝－２ｘ＋12にｙ＝０を代入 －２ｘ＋12＝０ ｘ＝６ よって、 点Ｂのｘ座標は、 ６ 2） 求める式の切片の値をｂとする ｙ＝2/3ｘ＋ｂ 点Ａ（３，６）を通るから、 ｘ＝３、ｙ＝６を代入 ２＋ｂ＝６ ｂ＝４ よって、②の式は、 ｙ＝2/3ｘ＋４ 3） ②の式を、ｙ＝ａｘ＋ｃとする 点Ａ（３，６）を通るから、 ｘ＝３、ｙ＝６を代入 ３ａ＋ｃ＝６ 切片ｃの値が、点Ｄのｙ座標の値だから、 ｃ＝６－３ａ よって、点Ｄのｙ座標は、 ６－３ａ （または－３ａ＋６） 4） △ＡＣＤ 底辺をＣＤ、 高さを点Ａとｙ軸との距離とする。 点Ｃのｙ座標は12だから、 ＣＤの長さは、 12－（６－３ａ） ＝６＋３ａ 高さは、 点Ａのｘ座標が３だから、３ △ＡＣＤの面積は、 （６＋３ａ）×３×1/2 ＝３（６＋３ａ）/２ △ＯＢＣ 底辺をＯＢ、高さをＣＯとする。 ＯＢ＝６ ＣＯ＝12 △ＯＢＣの面積は、 ６×12×1/2 ＝36 △ＡＣＤ＝5/12△ＯＢＣだから、 ３（６＋３ａ）/２＝5/12×36 ３（６＋３ａ）＝30 ６＋３ａ＝10 ａ＝4/3 －２＜ａ＜２を満たすので、 求めるａの値は、 4/3 問題 下の図で、①は関数ｙ＝－1/2ｘ＋５のグラフ、②は傾き１で、点（５，４）を通る直線である。①とｙ軸との交点をＡ、②とｙ軸との交点をＢ、①と②の交点をＣとする。あとの各問いに答えなさい。 1）①のグラフにおいて、ｘ＝０のときのｙの値を求めなさい。 2）②の直線の式を求めなさい。 3）点Ｃの座標を求めなさい。 4）点Ｃを通り、△ＡＢＣの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 1） ｙ＝－1/2ｘ＋５に、 ｘ＝０を代入 ｙ＝５ 2） ②の切片の値をｂとする 傾き１だから、 ｙ＝ｘ＋ｂ （５，４）を通るから、 ｘ＝５、ｙ＝４を代入 ５＋ｂ＝４ ｂ＝－１ よって、求める式は、 ｙ＝ｘ－１ 3） ①と②のｙが同じ値となるから、 －1/2ｘ＋５＝ｘ－１ －ｘ＋10＝２ｘ－２ ｘ＝４ ②の式に代入 ｙ＝４－１ 　＝３ よって、 点Ｃの座標は、 （４，３） 4） 点ＣとＡＢの中点を通る線になる ＡＢの中点をＭとする 点ＡとＢのｙ座標は それぞれ５と－１だから、 ＡＢの長さは、 ５－（－１） ＝６ ＡＭ＝ＭＢ＝３だから、 Ｍのｙ座標は、２ 求める式の切片が２となるから、 傾きをａとして、 ｙ＝ａｘ＋２ 点Ｃ（４，３）を通るから、 ｘ＝４、ｙ＝３を代入 ４ａ＋２＝３ ａ＝1/4 よって、求める式は、 ｙ＝1/4ｘ＋２ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年4月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.8.2 1次関数 高校受験対策③ 👉 ブログ TOP