文章題から文字式をつくる 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 夏休みの塾生は１学期の復習を行っています。１学期の中１数学では、文章題から文字式をつくる学習がありました。以下では、その練習問題を掲載しています。 問題 次の数量を表す式を書きなさい。 1）１冊ａ円のノート２冊と、ｂ円の鉛筆１本を買ったときの代金 2）ｘkmの道のりを、時速ｙkmで走るときにかかる時間 3）１個ａ円のももｂ個を、ｃ円の箱につめてもらっときの代金 4）４人がｘ人ずつ出して、ｙ円の品物を５個買ったときの残金 5）縦がｘcmで、横が縦より１cm長い長方形の面積 1） １冊ａ円が２冊で、ａ×２＝２ａ円 １本ｂ円が１本で、ｂ×１＝ｂ円 よって、 ２ａ＋ｂ（円） 2） 道のり÷速さ＝時間 　　　　ｘ ｘ÷ｙ＝ ━ 　　　　ｙ よって、 ｘ ━（時間） ｙ 3） １個ａ円がｂ個で、ａ×ｂ＝ａｂ円 ｃ円を加えるから ａｂ＋ｃ（円） 4） ４人がｘ円ずつ出し合ったときの金額 ４×ｘ＝４ｘ円 ｙ円の品物を５個買ったときの金額 ｙ×５＝５ｙ円 残金だから ４ｘ－５ｙ（円） 5） 横はｘ＋１ cm よって、 ｘ×（ｘ＋１） ＝ｘ²＋ｘ（cm²） 問題 次の数量を表す式を書きなさい。 1）ｘm離れた駅まで、分速70mでｙ分歩いたときの駅までの残りの道のり 2）ａkgの９％の重さ 1） 速さ×時間＝道のり 歩いた距離は、70×ｙ＝70ｙm よって、 ｘ－70ｙ（m） 2） 全体×百分率 　　 ９ ａ×━━ 　　100 　 ９ ＝━━ａ（ｇ） 　 100 問題 重さａｇの缶詰が５個、ｂｇの缶詰が２個ある。次の式は何を表していますか。 ５ａ＋２ｂ ━━━━━（ｇ） 　　７ ５ａ＝ａ×５ ａｇの缶詰５個分の重さ ２ｂ＝ｂ×２ ｂｇの缶詰２個分の重さ ５ａ＋２ａ（ｇ）は合計７個分の重さ これを７で割っているから 缶詰１個あたりの平均の重さ 問題 次の数量を、文字を使った式で表しなさい。 1）桃の果汁が31％の割合で含まれている飲み物がある。この飲み物ａmLに含まれている桃の果汁の量は何mLか、ａを使った式で表しなさい。 2）ａkgの米からｂg使ったときの残りの重さ（単位はkgで答えること） 3）家を出てから、分速70mでａ分歩き、さらに、分速60mでｂ分歩いたときの、進んだ道のりの合計 1） 全体の量 × 割合 　　 31 ａ× ━━ 　 100 　 31 ＝━━ａ mL 　 100 2） 　　　 ｂ ｂg＝━━━ kg 　　 1000 　　　ｂ ａ－━━━ kg 　　 1000 3） 分速70mでａ分歩いた道のりは 70×ａ＝70ａ m 分速60mでｂ分歩いた道のりは 60×ｂ＝60ｂ m よって、 70ａ＋60ｂ m 問題 次の数量を、文字を使った式で表しなさい。 1）Ａ市の昨年の人口ｙ人より１割増えたときの今年の人口 2）１組の生徒ａ人のうちの20％と、２組の生徒ｂ人のうちの30％が自転車通学しているとき、１組と２組の自転車通学の生徒の人数の合計 1） 　　（10+1） ｙ×━━━━ 　 　 10 　11 ＝━ｙ（人） 　10 2） １組の自転車通学の人数 　　 20 ａ×━━（人） 　　100 ２組の自転車通学の人数 　　 30 ｂ×━━（人） 　　100 よって、 20　　 30 ━━ａ＋━━ｂ 100　　 100 １　　 3 ＝━ａ＋━ｂ（人） ５　　10 3）Ａ班の７人が４月に図書館で借りた本の冊数が、ａ冊が４人、ｂ冊が２人、ｃ冊が１人であるとき、４月にＡ班で借りた本の冊数の平均 4）Ａ班15人、Ｂ班17人が行ったあるテストで、Ａ班の平均点がｘ点、Ｂ班の平均点がｙ点であるとき、Ａ班とＢ班全体の平均点 3） ７人の合計の冊数 ４ａ＋２ｂ＋ｃ（冊） よって、 １人あたりの平均の冊数は ４ａ＋２ｂ＋ｃ ━━━━━━━（冊） 　　　７ 4） Ａ班の合計点 15×ｘ＝15ｘ点 Ｂ班の合計点 17×ｙ＝17ｙ点 全体の合計点 15ｘ＋17ｙ（点） 32人の平均だから 15ｘ＋17ｙ ━━━━━（点） 　　32 問題 135ｎの値が、ある自然数の２乗となるような自然数ｎのうち、もっとも小さいｎの値を求めなさい。 135＝３³×５＝３²×３×５ ２乗の数となるには ３²×３²×５²となればよいから ｎ＝３×５＝15 よって、15 問題 家から図書館に向かって自転車で一定の速さでｘ分間走ったが、図書館に到着しなかった。家から図書館までの道のりがｙm、自転車で進む速さが毎分210mであるとき、残りの道のりは何mか、ｘ、ｙを使った式で表しなさい。 毎分210mでｘ分進んだ道のりは 210×ｘ＝210ｘ m よって、 ｙ－210ｘ（m） 問題 ある工場で今月作られた製品の個数はａ個で、先月作られた製品の個数より25％増えた。このとき、先月作られた製品の個数をａを使った式で表しなさい。 先月の個数をｂ個とすると 今月の個数ａは 　　 125 ｂ×（━━）＝ａ 　　 100 　　　　 100 ｂ＝ａ÷（━━） 　　　　 125 　　　 ４ ｂ＝ａ×━ 　　　 ５　 よって、 ４ ━ａ（個） ５ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.21 文章題から文字式をつくる 👉ブログ TOP

素因数分解と正負の数 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 １学期の中１数学では、「数」について学習します。素数や正負の数など、小学算数の内容にはなかった新しい数の世界について学びます。夏休みの塾生は１学期の復習を行っています。 問題 次の自然数を素因数分解しなさい。 1）12 2）350 1） 12＝２×２×３ ＝２²×３ 2） 350＝２×５×５×７ ＝２×５²×７ 問題 素因数分解を利用して、105の約数をすべて求めなさい。 105＝３×５×７ １とその数（105）の他に、 ３と５と７が約数にふくまれる さらに ３×５＝15 ３×７＝21 ５×７＝35　もふくまれる よって、 １，３，５，７，15，21，35，105 問題 693にできるだけ小さい自然数をかけて、14の倍数にしたい。どんな数をかければよいか求めなさい。 693＝３²×７×11 約数に７をふくむから ７×２で14の倍数になる よって、２ ※できるだけ小さい数なので、 ７×３　７×４・・・など３以上の数は問題に合わない。 👉693×２＝1386 1386÷14＝99 問題 下の表は、Ａ～Ｅの５人の生徒の通学時間を、生徒Ｃの通学時間を基準にして、基準との違いを表したものである。生徒Ａの通学時間が12分のとき、５人の生徒の通学時間の平均を求めなさい。 基準とのちがいの和は ２－４＋０＋10－１＝７ 基準とのちがいの平均は ７÷５＝1.4分 Ａが12分だから基準は 12－２＝10分 よって、求める平均は 10＋1.4＝11.4分 問題 下の表は、Ａ～Ｄの４個の卵の重さを、ある重さを基準にして、基準との違いを表したものである。４個の卵の重さの平均が55.5ｇのとき、基準とした重さを求めなさい。 基準とのちがいの和は －５＋３－７－１＝－10 基準とのちがいの平均は －10÷４＝－2.5ｇ （基準）－2.5＝55.5 だから 求める基準とした重さは 55.5＋2.5＝58.0ｇ 問題 次の式で、□にどんな自然数を入れても、計算の結果が正の数になるようにするには、〇にどんな自然数を入れればよいか、求めなさい。 （－５²）＝－25 （－５³）＝－125 （－５⁴）＝－500　・・・ となり、どんな自然数を入れても必ず負の数になる。 よって、 （－４）の指数は奇数になる 答え：奇数 問題 土曜日と日曜日に読書をした。土曜日の読書時間は130分で、土曜日と日曜日の午前中の読書時間の合計は75分だった。また、午後の読書時間は、日曜日が土曜日より20分長かった。日曜日の午前と午後では、どちらが何分長く読んだか求めなさい。 土曜午前　□ 分 土曜午後　130－□ 分 日曜午前　75－□ 分 日曜午後　（130－□）＋20 分 日曜午前は 75－□ 分 日曜午後は 150－□ 分だから 150－75＝75分で、 午後のほうが75分長く読んだ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.20 素因数分解と正負の数 👉ブログ TOP

正負の数 計算練習 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 １学期の中１数学では正負の数の計算学習があり、その復習を行っています。カッコどうしでつながっている式の場合、たし算だけでつながっている式、またはかけ算でつながっている式ではどこから計算を始めても答えは同じになります。これを結合法則といいます。 問題 次の計算をしなさい。 1） ３×（－１）×５ 2） （－４）×10×（－２） 3） （－６）×（－２）×（－３） 4） （－18）÷（－９）×（－３） 5） 　 ３　　 ３ ４×━÷（－━） 　 ８　　 ２ 6） 　 ４　　 　　 ２ （－━）÷７÷（－━） 　 ９　　 　　 21 1） ３×（－１）×５ ＝－１×15 ＝－15 2） （－４）×10×（－２） ＝８×10 ＝80 3） （－６）×（－２）×（－３） ＝－６×６ ＝－36 4） （－18）÷（－９）×（－３） ＝２×（－３） ＝－６ 5） 　 ３　　 ３ ４×━÷（－━） 　 ８　　 ２ 　３　　 ２ ＝━×（－━） 　２　　 ３ ＝－１ 6） 　 ４　　 　　 ２ （－━）÷７÷（－━） 　 ９　　 　　 21 　４ １ 21 ＝━×━×━ 　９ ７ ２ 　２ ＝━ 　３ 問題 次の計算をしなさい。 1） （－40）÷（３－８） 2） ９×（－４＋１）＋20 3） 26－（－３）×（２－９） 4） ３＋２×｛－１－（５－２）｝ 5） （－６）²÷（－４）² 1） （－40）÷（３－８） ＝－40÷（－５） ＝８ 2） ９×（－４＋１）＋20 ＝９×（－３）＋20 ＝－27＋20 ＝－７ 3） 26－（－３）×（２－９） ＝26－（－３）×（－７） ＝26－21 ＝５ 4） ３＋２×｛－１－（５－２）｝ ＝３＋２×（－１－３） ＝３＋２×（－４） ＝３－８ ＝－５ 5） （－６）²÷（－４）² ＝36÷16 　９ ＝━ 　４ 問題 次の計算をしなさい。 1） 18　　 ２ ━×（－━） ５　　 ３ 2） 　　９　　 ４ （－━）×（－━） 　　７　　 15 3） 　　25　 21 （－━）×━ 　　14　 10 4） ８　　 ３ ━×（－━） ９　　 20 1） 18　　 ２ ━×（－━） ５　　 ３ 　　12 ＝－━ 　　５ 2） 　　９　　 ４ （－━）×（－━） 　　７　　 15 　12 ＝━ 　35 3） 　　25　 21 （－━）×━ 　　14　 10 　　15 ＝－━ 　　４ 4） ８　　 ３ ━×（－━） ９　　 20 　　２ ＝－━ 　　15 問題 次の計算をしなさい。 1） －７－（３－39）÷４ 2） ４×（－６）＋（９＋15）÷（－８） 3） （－１）×｛12－（９－２）｝ 4） ｛－７＋（１－９）｝÷（－３） 1） －７－（３－39）÷４ ＝－７－（－36）÷４ ＝－７＋９ ＝２ 2） ４×（－６）＋（９＋15）÷（－８） ＝－24＋24÷（－８） ＝－24－３ ＝－27 3） （－１）×｛12－（９－２）｝ ＝－１×（12－７） ＝－１×５ ＝－５ 4） ｛－７＋（１－９）｝÷（－３） ＝（－７－８）÷（－３） ＝－15÷（－３） ＝５ 問題 次の計算をしなさい。 1） 　１　１ （━＋━）×（－18） 　９　６ 2） 　　　 １　１ 10×（－━＋━） 　　　 ２　５ 3） 　３　６ （━－━）×（－56） 　８　７ 4） 　　　 ７　３ －20×（━＋━） 　　　 10　４ 5） （－123）×（－21）＋23×（－21） 1） 　１　１ （━＋━）×（－18） 　９　６ ＝－２－３ ＝－５ 2） 　　　 １　１ 10×（－━＋━） 　　　 ２　５ ＝－５＋２ ＝－３ 3） 　３　６ （━－━）×（－56） 　８　７ ＝－21＋48 ＝27 4） 　　　 ７　３ －20×（━＋━） 　　　 10　４ ＝－14－15 ＝－29 5） （－123）×（－21）＋23×（－21） ＝（－123＋23）×（－21） ＝－100×（－21） ＝2100 問題 次の式の□の中には×か÷の記号を、〇の中には＋か－の符号を入れて、計算の結果がもっとも小さくなるようにしなさい。 計算結果は負のほうが小さくなるから 〇は「－」 絶対値が大きくなるほど小さくなるから （－８）×（－２）＝16 　　　 １ 16÷（－━） 　　　 ３ ＝16×（－３）＝－48 よって、 　　　　　　　　　　　 １ （－８）×（－２）÷（－━） 　　　　　　　　　　　 ３ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.20 正負の数 計算練習 👉ブログ TOP

項と係数 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 文字をふくむ式には数字と文字、または文字どうしがくっついた「項」があります。これはお互いがかけ算でつながっていることを意味します。また、文字の前にある数字を「係数」といいます。 今後学習する方程式では「移項」を使います。「項」の意味を正しく理解することが方程式の基本になります。 項と係数 問題 次の式の項をすべて答えなさい。また、文字をふくむ項について、係数を答えなさい。 1）３ｘ－５ 2） １ ━ａ－ｂ＋４ ２ 1） ３ｘ－５ 項　３ｘ、－５ ｘの係数　３ 2） １ ━ａ－ｂ＋４ ２ 項　（1/2）ａ、－ｂ、４ ａの係数　1/2 ｂの係数　－１ 同類項をまとめる 問題 次の計算をしなさい。 1）３ｘ＋４ｘ 2）７ａ－ａ 3）－５ｙ＋５ｙ 1） ３ｘ＋４ｘ ＝７ｘ 2） ７ａ－ａ ＝６ａ 3） －５ｙ＋５ｙ ＝０ 問題 同じ文字の項をまとめて、次の計算をしなさい。 1）２ｘ＋４ｘ 2）９ｙ－２ｙ 3）６ａ－５ａ 4）ｂ－８ｂ 5）－４ｙ＋２ｙ 6）－２ｘ－３ｘ 1） ２ｘ＋４ｘ ＝２×ｘ＋４×ｘ ＝（２＋４）×ｘ ＝６ｘ 2） ９ｙ－２ｙ ＝９×ｙ－２×ｙ ＝（９－２）×ｙ ＝７ｙ 👉文字をふくむ項は、数と文字が「×」（かけ算）でできた式 3） ６ａ－５ａ ＝ａ 4） ｂ－８ｂ ＝－７ｂ 5） －４ｙ＋２ｙ ＝－２ｙ 6） －２ｘ－３ｘ ＝－５ｘ 問題 同じ文字の項、数の項をまとめて、次の計算をしなさい。 1）５ｘ＋２ｘ＋３ 2）３ａ－５ａ＋12 3）７ｘ－１－６ｘ 4）４ａ＋６ａ＋２－８ 5）２ｂ＋４＋３ｂ－６ 6）６ｙ＋２－８ｙ－９ 1） ５ｘ＋２ｘ＋３ ＝７ｘ＋３ 2） ３ａ－５ａ＋12 ＝－２ａ＋12 3） ７ｘ－１－６ｘ ＝７ｘ－６ｘ－１ ＝ｘ－１ 4） ４ａ＋６ａ＋２－８ ＝10ａ－６ 5） ２ｂ＋４＋３ｂ－６ ＝５ｂ－２ 6） ６ｙ＋２－８ｙ－９ ＝－２ｙ－７ 👉並び替えをせずに目で計算できると、計算のスピードアップにつながる。 問題 次の計算をしなさい。 1）２ｘ＋３＋５ｘ 2）３ｘ－４＋６ｘ－６ 3）ａ＋３－５ａ＋２ 4）－ｂ－１＋９ｂ－７ 5）６ａ－９－８ａ＋２ 6）８－２ｙ＋15－７ｙ 1） ２ｘ＋３＋５ｘ ＝７ｘ＋３ 2） ３ｘ－４＋６ｘ－６ ＝９ｘ－10 3） ａ＋３－５ａ＋２ ＝－４ａ＋５ 4） －ｂ－１＋９ｂ－７ ＝８ｂ－８ 5） ６ａ－９－８ａ＋２ ＝－２ａ－７ 6） ８－２ｙ＋15－７ｙ ＝－９ｙ＋23 問題 次のア～エの式の中から１次式を選びなさい。 ア　４ｘ－５ イ　ｘｙ－４ ウ　４ｘ²＋１ エ　－ａ １次式：文字１個をかけてある項だけ ア　４×ｘ－５ イ　ｘ×ｙ－４（２個で２次式） ウ　４×ｘ×ｘ＋１（２個で２次式） エ　－１×ａ よって、ア・エ 問題 次の計算をしなさい。 1）６ｙ＋４－６ｙ－３ 2）0.6ｘ－1.2ｘ 3） ２　　３ ━ａ＋━ａ ７　　７ 4） １　　２　３　　１ ━ｘ－━－━ｘ＋━ ２　　３　５　　２ 1） ６ｙ＋４－６ｙ－３ ＝１ 2） 0.6ｘ－1.2ｘ ＝－0.6ｘ 3） ２　　３ ━ａ＋━ａ ７　　７ 　５ ＝━ａ 　７ 4） １　　２　３　　１ ━ｘ－━－━ｘ＋━ ２　　３　５　　２ 　１　　３　　２　１ ＝━ｘ－━ｘ－━＋━ 　２　　５　　３　２ 　５　　６　　４　３ ＝━ｘ－━ｘ－━＋━ 　10　　10　　６　６ 　　１　　１ ＝－━ｘ－━ 　　10　　６ 問題 次の計算をしなさい。 1） ５　　２ ━ａ－━ａ ４　　３ 2） １　　５ ━ａ－━ａ＋ａ ４　　６ 1） ５　　２ ━ａ－━ａ ４　　３ 　15　　８ ＝━ａ－━ａ 　12　　12 　７ ＝━ａ 　12 2） １　　５ ━ａ－━ａ＋ａ ４　　６ 　３　　10　　12 ＝━ａ－━ａ＋━ａ 　12　　12　　12 　５ ＝━ａ 　12 分配法則 問題 次の計算をしなさい。 1）（７ａ－３）＋（８－ａ） 2）（８ｘ＋６）－（５ｘ－２） 3）（９－４ａ）－（４ａ＋９） 4）３（６ｘ＋１） 5）（21ａ－７）÷７ 1） （７ａ－３）＋（８－ａ） ＝７ａ－３＋８－ａ ＝６ａ＋５ 2） （８ｘ＋６）－（５ｘ－２） ＝８ｘ＋６－５ｘ＋２ ＝３ｘ＋８ 3） （９－４ａ）－（４ａ＋９） ＝９－４ａ－４ａ－９ ＝－８ａ 4） ３（６ｘ＋１） ＝18ｘ＋３ 5） （21ａ－７）÷７ ＝３ａ－１ 問題 次の計算をしなさい。 1） １ ━（20ｘ－８） ４ 2） （54ａ－36）÷（－９） 3） ３ｘ－４ ━━━━×（－15） 　 ５ 4） ３（２ａ－３）－４（ａ－２） 5） ｘ　ｘ＋１ ━－━━━ ３　　９ 1） １ ━（20ｘ－８） ４ ＝５ｘ－２ 2） （54ａ－36）÷（－９） ＝－６ａ＋４ 3） ３ｘ－４ ━━━━×（－15） 　 ５ ＝（３ｘ－４）×（－３） ＝－９ｘ＋12 4） ３（２ａ－３）－４（ａ－２） ＝６ａ－９－４ａ＋８ ＝２ａ－１ 5） ｘ　ｘ＋１ ━－━━━ ３　　９ 　３ｘ－（ｘ＋１） ＝━━━━━━━━ 　　　　９ 　３ｘ－ｘ－１ ＝━━━━━━ 　　　 ９ 　２ｘ－１ ＝━━━━ 　　 ９ 方程式の「移項」 問題 次の方程式を解きなさい。 1）４ｘ－９＝11 2）ｘ＋７＝10 3）７ｘ－４＝３ｘ＋12 4）８ｘ－５（ｘ－１）＝11 5）ｘ－６（ｘ＋３）＝７ 6）0.7ｘ－0.3＝2.5 1） ４ｘ－９＝11 「＝」をはさんで片側をｘの項だけにする 項を移すときは＋・－の符号を変える 👉４ｘ＝11＋９ ４ｘ＝20 両側（両辺）に ×1/4 ｘ＝５ 2） ｘ＋７＝10 ｘ＝10－７ ｘ＝３ 3） ７ｘ－４＝３ｘ＋12 ７ｘ－３ｘ＝12＋４ ４ｘ＝16 ｘ＝４ 4） ８ｘ－５（ｘ－１）＝11 ８ｘ－５ｘ＋５＝11 ３ｘ＝11－５ ３ｘ＝６ ｘ＝２ 5） ｘ－６（ｘ＋３）＝７ ｘ－６ｘ－18＝７ －５ｘ＝７＋18 －５ｘ＝25 ｘ＝－５ 6） 0.7ｘ－0.3＝2.5 両辺×10 ７ｘ－３＝25 ７ｘ＝25＋３ ７ｘ＝28 ｘ＝４ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.19 項と係数 👉ブログ TOP

三角形の角度 高校入試 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から受験生は入試対策を進めています。高校入試数学の三角形の角度を求める出題では、三角形の内角と外角の関係、平行線の錯角や同位角を利用します。以下では、これらの見方を養う対策問題を掲載しています。 問題 次の図の∠ｘの大きさを求めなさい。 下図 △ＡＤＥにおいて ∠ＡＥＤ＝180°－60°－84°＝36° ∠ＡＥＢ＝36°＋48°＝84° ∠ＡＥＢは△ＢＣＥの外角だから ｘ＋60°＝84° ｘ＝24° 問題 次の図の∠ｘ、∠ｙの大きさを求めなさい。 1） 下図 △ＡＢＣにおいて ｙ＝180°－85°－36°＝59° △ＡＢＤの外角∠ＡＤＣ＝102°だから ｘ＋ｙ＝102° ｙ＝59°より ｘ＋59°＝102° ｘ＝43° よって、 ｘ＝43°、ｙ＝59° 2） 下図 △ＡＤＣの外角∠ＡＤＢ＝ｘ°だから ｘ＝30°＋50°＝80° △ＢＤＥの外角ＡＥＢ＝ｙ°だから ｙ＝ｘ＋15° ｘ＝80°より ｙ＝80°＋15°＝95° よって、 ｘ＝80°、ｙ＝95° 問題 次の図の∠ｘの大きさを求めなさい。 1） 下図 向かい合う三角形はともに外角が等しい △ＡＢＣの外角 ∠ＡＣＤ＝60°＋35°＝95° △ＤＣＥの外角 ∠ＡＣＤ＝ｘ＋45° ｘ＋45°＝95° ｘ＝50° 👉チョウチョ型 両端の角の和どうしが等しい ｘ＋45°＝60°＋35° 2） 下図 辺ＢＤの延長線とＡＣの交点をＥとする △ＣＤＥの外角∠ＣＤＢ＝118°だから ∠ＣＥＤ＋41°＝118° ∠ＣＥＤ＝77° ∠ＣＥＤは△ＡＢＥの外角だから ｘ＋25°＝77° ｘ＝52° 👉ブーメラン型 ３つの内角の和が外側の角の大きさになる ｘ＋25°＋41°＝118° 問題 次の図の∠ｘの大きさを求めなさい。 1） 多角形の外角の和が360°を利用する 下図 ∠Ｃの外角∠ＢＣＦ＝180°－130°＝50° ∠Ｂの外角∠ＣＢＦ 360°－（50°＋70°＋76°＋80°） ＝360°－276° ＝84° ｘ＝180°－∠ＣＢＦ ＝180°－84° ＝96° 2） 下図 左側の五角形の∠Ｂを求める 五角形の内角の和 180°×（５－２）＝540° ∠Ｂ＝540°－（115°＋113°＋108°＋132°） ＝540°－468° ＝72° 四角形ＡＢＣＤの∠Ｂ、∠Ａ、∠Ｄの外角は 72°、138°、45°だから ∠Ｃの外角は 360°－（72°＋138°＋45°） ＝360°－255° ＝105° 内角がｘだから ｘ＝180°－105°＝75° 3） 下図 辺ＣＥの延長線とＡＤの交点をＦとする △ＤＥＦの外角∠ＤＥＣ＝102°だから ∠ＤＦＥ＝102°－41°＝61° ∠ＡＦＥ＝180°－61°＝119° 四角形ＡＢＣＦの内角の和360°より ｘ＝360°－（119°＋107°＋86°） ＝360°－312° ＝48° ※別解 線分ＣＤをひく ∠ＥＣＤ＋∠ＥＤＣ ＝180°－102°＝78° 四角形ＡＢＣＤの内角の和360°より 78°＋41°＋ｘ＋107°＋86°＝360° ｘ＝360°－312°＝48° 4） 下図 ∠ＣＦＤ＝ｘ＋25°＋31° ＝ｘ＋56°　👈ブーメラン型 対頂角は等しいから ∠ＢＦＥ＝ｘ＋56° △ＢＥＦの内角の和180°より ｘ＋56°＋41°＋48°＝180° ｘ＝180°－145°＝35° 👉スター型 ５つの頂点の角の和は180°になる ｘ＋41°＋25°＋48°＋31°＝180° 問題 次のような正多角形は、正何角形であるか答えなさい。 1）１つの内角の大きさが160°である正多角形 2）１つの内角の大きさが、その外角の大きさの５倍である正多角形 3）１つの内角の大きさが、その外角の大きさより90°大きい正多角形 1） １つの内角が160°だから 外角は、180°－160°＝20° 正多角形の外角の和は360°だから 360°÷20°＝18 よって、正十八角形 ※別解 180（ｎ－２）/ｎ＝160 両辺×ｎ 180（ｎ－２）＝160ｎ 両辺÷20 ９（ｎ－２）＝８ｎ ９ｎ－18＝８ｎ ｎ＝18 よって、正十八角形 2） 外角をｘ°とすると、内角は５ｘ° あわせて180°だから ｘ＋５ｘ＝180° ６ｘ＝180°　ｘ＝30° 正多角形の外角の和は360°だから 360°÷30°＝12 よって、正十二角形 ※別解 外角をｘ°とすると、内角は５ｘ° あわせて180°だから ｘ＋５ｘ＝180° ６ｘ＝180°　ｘ＝30° よって、内角は150° 180（ｎ－２）/ｎ＝150 180（ｎ－２）＝150ｎ 両辺÷30 ６ｎ－12＝５ｎ ｎ＝12 よって、正十二角形 3） 外角をｘ°、内角はｘ°＋90° あわせて180°だから ｘ＋ｘ＋90°＝180° ２ｘ＝90°　ｘ＝45° 正多角形の外角の和は360°だから 360°÷45°＝８ よって、正八角形 ※別解 外角をｘ°、内角はｘ°＋90° あわせて180°だから ｘ＋ｘ＋90°＝180° ２ｘ＝90°　ｘ＝45° よって、内角は135° 180（ｎ－２）/ｎ＝135 180（ｎ－２）＝135ｎ 両辺÷45 ４ｎ－８＝３ｎ ｎ＝８ よって、正八角形 問題 次の図でℓ//mのとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） 下図 ℓ、mに平行な線分ＣＤをひく 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから 59°＋∠ＡＤＣ＝180° ∠ＡＤＣ＝121° 錯角だから　∠ＢＤＣ＝125° よって、 ｘ＝∠ＡＤＣ＋∠ＢＤＣ ＝121°＋125° ＝246° 2） 下図 ℓ、mに平行な線分ＣＥをひく 錯角だから　∠ＡＤＣ＝ｘ° 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから ∠ＢＤＣ＝180°－141°＝39° ∠ＡＤＣ＋∠ＢＤＣ＝∠ＡＤＢ ｘ＋39°＝135° ｘ＝96° 3） 下図 ℓ、mに平行な直線ＣＤ、ＥＦをひく 錯角だから　∠ＢＦＥ＝45° ∠ＣＦＥ＝80°－45°＝35° 錯角だから　∠ＤＣＦ＝35° 錯角だから　∠ＡＣＤ＝20° ｘ＝∠ＤＣＦ＋∠ＡＣＤ ＝35°＋20° ＝55° 4） 下図 ℓ、mに平行な直線ＢＣ、ＤＥをひく 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから ∠ＤＥＦ＝180°－115°＝65° ∠ＢＥＤ＝78°－65°＝13° 錯角だから　∠ＣＢＥ＝13° 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから ∠ＡＢＣ＝180°－96°＝84° ｘ＝∠ＣＢＥ＋∠ＡＢＣ ＝13°＋84° ＝97° 問題 次の図でℓ//mのとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） 下図 線分ＢＦの延長線とℓとの交点をＣとする 錯角だから　∠ＤＣＢ＝39° △ＣＤＥの外角は127°だから ∠ＣＥＤ＝127°－39°＝88° △ＥＦＧの外角は88°だから ｘ＋38°＝88° ｘ＝50° 2） 下図 平行線の同位角だから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ＝45° ∠ＣＢＦ＝45°＋37°＝82° △ＢＦＧの外角が∠ＣＢＦ＝82°だから ｘ＋34°＝82° ｘ＝48° 3） 下図 ℓ、mに平行な直線ＤＥをひく △ＡＢＣの外角は110°だから ∠ＡＣＢ＝110°－47°＝63° 平行線の同位角だから ∠ＣＥＤ＝∠ＡＣＢ＝63° 錯角だから　∠ＤＥＦ＝25° ｘ＝∠ＣＥＤ＋∠ＤＥＦ ＝63°＋25° ＝88° 問題 下の図の五角形ＡＢＣＤＥは正五角形である。ℓ//mのとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 下図 正五角形だから１つの内角は 180（５－２）÷５＝108° ∠ＣＢＦ＝108°－10°＝98° 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから ∠ＧＣＢ＝180°－98°＝82° ∠ＤＣＧ＝108°－82°＝26° 錯角だから　∠ＣＤＨ＝26° ∠ＣＤＨ＝ｘ＝26° 問題 下の図のように、長方形の紙ＡＢＣＤを、∠ＥＦＣ＝125°となる線分ＥＦを折り目として折り返す。点Ｃ、Ｄが移動した点をそれぞれＣ’、Ｄ’とし、線分ＢＦと線分Ｄ’Ｅの交点をＧとするとき、∠ＢＧＤ’の大きさを求めなさい。 台形ＣＤＥＦと台形Ｃ’Ｄ’ＥＦは合同だから ∠Ｄ’ＥＦ＝∠ＤＥＦ 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから ∠ＤＥＦ＝180°－125°＝55° よって、 ∠Ｄ’ＥＦ＝55° ∠ＡＥＧ＝180°－55°－55°＝70° 同位角は等しいから ∠ＢＧＤ’＝70° ※別解 台形ＣＤＥＦと台形Ｃ’Ｄ’ＥＦは合同だから ∠Ｄ’ＥＦ＝∠ＤＥＦ 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから ∠ＤＥＦ＝180°－125°＝55° よって、 ∠Ｄ’ＥＦ＝55° △ＥＦＧの外角∠ＣＦＥ＝125°だから ∠ＥＧＦ＝125°－55°＝70° 対頂角は等しいから ∠ＢＧＤ’＝70° 問題 下の図において、∠ｘの大きさを求めなさい。ただし、∠ＡＣＤ＝∠ＤＣＢ、∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＥとする。 △ＡＢＣで内角と外角の関係より ●＋●＋70°＝〇＋〇 ●＋35°＝〇 ●＝〇－35° △ＤＣＢで内角と外角の関係より ｘ＋●＝〇 ｘ＋〇－35°＝〇 よって、ｘ＝35° 2025年・青森県立高校入試 6）∠ｘの大きさ 下図の通り、半直線ＢＦをひく ＢＤ＝ＢＥ、ＦＤ⊥ＡＢ、ＦＥ⊥ＢＣより 半直線ＢＦは、辺ＡＣの垂直二等分線 よって、△ＦＡＣは二等辺三角形 △ＦＣＥの内角と外角の関係より ∠ＣＦＥ＝∠ＢＥＦ－∠ＥＣＦ ∠ＣＦＥ＝90°ー44°＝46° △ＦＡＣの内角と外角の関係より ∠ＦＡＣ＋∠ＦＣＡ＝∠ＣＦＥ ｘ＋ｘ＝46° ｘ＝23° 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉2025 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中学校 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.19 三角形の角度 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グラフと三角形の面積 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。一次関数では、直線のグラフによってできる三角形の面積を求める問題があります。ｘ軸やｙ軸との関係から「底辺」と「高さ」を見極めることが大切になります。 問題 図１で、①は関数ｙ＝－20/ｘのグラフであり、２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれ－４、10である。②は２点Ａ、Ｂを通る直線である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）直線②の式を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝－20/ｘ上にある ｘ＝－４だから ｙ＝－20/－４＝５ よって、５ 2） 点Ｂのｙ座標を求める ｙ＝－20/ｘ上にあり、ｘ＝10だから ｙ＝－20/10＝－２ Ｂ（10，－２）　Ａ（－４，５）を通る ｘの増加量　10－（－４）＝14 ｙの増加量　－２－５＝－７ 傾き　－７/14＝－1/2 ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂとする （－４，５）を通るから ５＝２＋ｂ　ｂ＝３ よって、 ｙ＝（－1/2）ｘ＋３ 図２は、図１に△ＡＢＣと点Ｐをかき加えたものである。点Ｃは①上の点、点Ｐは線分ＡＢ上の点である。点Ｃのｘ座標が２であるとき、あとの問いに答えなさい。 3）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 4）線分ＣＰが△ＡＢＣの面積を２等分するとき、点Ｐの座標を求めなさい。 3） 点Ｃを通りｙ軸に平行な直線ｘ＝２をひく 直線ｘ＝２と直線ＡＢの交点をＤとする △ＡＣＤ＋△ＢＣＤにより求める 点Ｄはｙ＝（－1/2）ｘ＋３上にある ｘ＝２だから ｙ＝（－1/2）×２＋３＝２ Ｄ（２，２） △ＡＣＤと△ＢＣＤの共通の底辺はＣＤ 点Ｃはｙ＝－20/ｘ上にある ｘ＝２だから ｙ＝－20/２＝－10 Ｃ（２，－10） ＣＤの長さはｙの値の差だから ＣＤ＝２－（－10）＝12　① △ＡＣＤと△ＢＣＤの高さの和を求める ＡとＢのｘの値の差だから 10－（－４）＝14　② よって、△ＡＢＣの面積は ①、②より （1/2）×12×14＝84cm² 4） △ＣＡＰと△ＣＢＰの頂点をＰとすると ２つの三角形は高さが同じ よって、 底辺の長さが同じであればよいから ＡＰ＝ＢＰ ＡＢの中点Ｐを求める Ａ（－４，５）　Ｂ（10，－２） ｘ座標の値の平均 （－４＋10）÷２＝３ ｙ座標の値の平均 （５－２）÷２＝3/2 よって、 （３，3/2） ★ポイント★ 点Ａ、Ｂ、Ｃを通る長方形を作り、周りの３つの直角三角形の面積をひいて求める方法もありますが、「軸に平行な直線」で区切って求める方法に慣れておくことも重要です。 入試は、三角形の等積変形を利用する出題が多く、２つの三角形の共通の底辺に注目する視点が必要なため、上記の解法で解くのがおすすめです。 問題 下の図のように、２点（－５，３）、（４，６）を通る直線ℓと２点（－５，８）、（４，－４）を通る直線mが点Ａで交わっている。直線ℓ、mとｘ軸との交点をそれぞれＢ、Ｃとするとき、△ＡＢＣの面積を求めなさい。 直線ℓの式 （－５，３）、（４，６）を通る直線 ｘの増加量　４－（－５）＝９ ｙの増加量　６－３＝３ 傾き　3/9＝1/3 ｙ＝（1/3）ｘ＋ｂとする （４，６）を通るから ６＝（4/3）＋ｂ　ｂ＝14/3 よって、直線ℓの式は ｙ＝（1/3）ｘ＋（14/3）　① 直線mの式 （－５，８）、（４，－４）を通る直線 ｘの増加量　４－（－５）＝９ ｙの増加量　－４－８＝－12 傾き　－12/9＝－4/3 ｙ＝（－4/3）ｘ＋ｃとする （４，－４）を通るから －４＝（－16/3）＋ｃ　ｃ＝4/3 よって、直線mの式は ｙ＝（－4/3）ｘ＋（4/3）　② 点Ａはℓ、mの交点だから ①、②の連立方程式により （1/3）ｘ＋（14/3）＝（－4/3）ｘ＋（4/3） ｘ＋14＝－４ｘ＋４ ５ｘ＝－10　ｘ＝－２ ①に代入して ｙ＝（－2/3）＋（14/3）＝４ よって、Ａ（－２，４） 点Ｂはｙ＝（1/3）ｘ＋（14/3）上にある ｙ＝０の点だから ０＝（1/3）ｘ＋（14/3） ０＝ｘ＋14　ｘ＝－14 よって、Ｂ（－14，０） 点Ｃはｙ＝（－4/3）ｘ＋（4/3）上にある ｙ＝０の点だから ０＝（－4/3）ｘ＋（4/3） ０＝－４ｘ＋４　ｘ＝１ よって、（１，０） △ＡＢＣの底辺をＢＣ、高さを点Ａからｘ軸への垂線ＡＨとする 点Ｂはｘ＝－14、点Ｃはｘ＝１だから ＢＣ＝１－（－14）＝15 点Ａはｙ＝４、点Ｈはｙ＝０だから ＡＨ＝４－０＝４ よって、△ＡＢＣの面積は （1/2）×ＢＣ×ＡＨ ＝（1/2）×15×４ ＝30 問題 下の図のように、関数ｙ＝－ｘ＋８・・①のグラフがある。①のグラフとｘ軸、ｙ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂとする。ｘ軸上に点Ｃ（－６，０）を、線分ＡＢ上に点Ｐをとり、線分ＣＰとｙ軸との交点をＱとする。△ＢＰＱ＝△ＣＯＱとなるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 △ＢＰＱ＝△ＣＯＱのとき △ＢＡＯ＝△ＢＰＱ＋四角形ＯＡＰＱ △ＰＣＡ＝△ＣＯＱ＋四角形ＯＡＰＱだから △ＢＡＯ＝ＰＣＡ 点Ａはｙ＝－ｘ＋８上にあり、ｙ＝０ ０＝－ｘ＋８　ｘ＝８ 点Ｃはｘ＝－６だから ＣＡ＝８－（－６）＝14 △ＰＣＡの高さをｈとする △ＰＣＡ＝（1/2）×ＣＡ×ｈ ＝（1/2）×14×ｈ ＝７ｈ 点Ｂはｙ＝８だから ＢＯ＝８－０＝８ 点Ａはｘ＝８だから ＯＡ＝８－０＝８ △ＢＡＯ＝（1/2）×ＯＡ×ＢＯ ＝（1/2）×８×８ ＝32 △ＰＣＡ＝△ＢＡＯより ７ｈ＝32　ｈ＝32/7 △ＰＣＡの高さｈは、点Ｐとｘ軸の距離だから Ｐのｙ座標は、０＋32/7＝32/7 点Ｐはｙ＝－ｘ＋８上にあり、ｙ＝32/7だから 32/7＝－ｘ＋８ ｘ＝24/7 よって、 （24/7，32/7） ※別解 △ＢＰＱ＝△ＣＯＱのとき △ＢＣＰ＝△ＢＰＱ＋△ＢＣＱ △ＢＣＯ＝△ＣＯＱ＋△ＢＣＱだから △ＢＣＰ＝△ＢＣＯ よって、ＢＣ//ＯＰ 👉△ＢＣＰと△ＢＣＯ 共通の底辺がＢＣ。面積が同じだと高さも同じだから、ＢＣ//ＯＰ 直線ＢＣの傾き Ｂ（０，８）　Ｃ（－６，０） ｘの増加量　０－（－６）＝６ ｙの増加量　８－０＝８ 傾き　８/６＝４/３ よって、ＯＰの傾きも4/3 ｙ＝（4/3）ｘと、ｙ＝－ｘ＋８の交点がＰだから （4/3）ｘ＝－ｘ＋８ （7/3）ｘ＝８ ｘ＝８×（3/7）＝24/7 ｙ＝（4/3）ｘに代入して ｙ＝（4/3）×（24/7）＝32/7 よって、 （24/7，32/7） 問題 下の図のように、３点Ａ（４，３）、Ｂ（４，０）、Ｃ（７，０）と、点Ａを通る傾き２の直線ℓがある。直線ℓとｙ軸の交点をＤとし、点Ｐは線分ＡＤ上または線分ＡＣ上を動くものとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）２点Ａ、Ｃを通る直線の式を求めなさい。 3）直線ＤＰの傾きが１になる線分ＡＣ上の点Ｐの座標を求めなさい。 4）点Ｐのｘ座標が３であるとき、△ＰＢＣの面積を求めなさい。 5）△ＰＢＣの面積が３になる点Ｐのｘ座標をすべて求めなさい。 1） 直線ℓの傾きは２だから ｙ＝２ｘ＋ｂとする Ａ（４，３）を通るから ３＝８＋ｂ　ｂ＝－５ よって、 ｙ＝２ｘ－５ 2） Ａ（４，３）、Ｃ（７，０）を通る直線 ｘの増加量　７－４＝３ ｙの増加量　０－３＝－３ 傾き　－３/３＝－１ ｙ＝－ｘ＋ｃとする （７，０）を通るから ０＝－７＋ｃ　ｃ＝７ よって、 ｙ＝－ｘ＋７ 3）直線ＤＰの傾きが１になる線分ＡＣ上の点Ｐの座標を求めなさい。 Ｄ（０，－５）だから 直線ＤＰのｙ切片は－５ よって、直線ＤＰの式は、 ｙ＝ｘ－５ 直線ＡＣとの交点になるから ｙ＝－ｘ＋７との連立方程式により ｘ－５＝－ｘ＋７ ２ｘ＝12　ｘ＝６ ｙ＝ｘ－５に代入して、ｙ＝１ よって、（６，１） 4）点Ｐのｘ座標が３であるとき、△ＰＢＣの面積を求めなさい。 点Ｐはｘ座標が３だから、点Ｐの位置は点Ｂよりも左側にある。 よって、直線ＡＤ上にある。 直線ＡＤはｙ＝２ｘ－５だから ｙ＝６－５＝１ よって、Ｐ（３，１） △ＰＢＣの底辺をＢＣとすると、 高さは点Ｐからｘ軸への垂線ＰＨになる。 点Ｂはｘ＝４、点Ｃはｘ＝７だから ＢＣ＝７－４＝３ 点Ｐはｙ＝１、点Ｈはｙ＝０だから ＰＨ＝１－０＝１ よって、△ＰＢＣの面積は （1/2）×ＢＣ×ＰＨ ＝（1/2）×３×１ ＝3/2 5）△ＰＢＣの面積が３になる点Ｐのｘ座標をすべて求めなさい。 4）より 直線ＡＤ上のｙ＞０にある点Ｐの面積は3/2 △ＰＢＣの面積が３になるには、高さＰＨが２倍になればよい。 ＰＨ＝１×２＝２より 点Ｐのｙ座標は２で、直線ＡＤのｙ＝２ｘ－５上にあるから ２＝２ｘ－５ ７＝２ｘ　ｘ＝7/2 この三角形の等積変形により、高さが同じ２になる点ＰがＡＣ上にもあればよい。 点Ｐのｙ座標は２で、直線ＡＣのｙ＝－ｘ＋７上にあるから ２＝－ｘ＋７　ｘ＝５ 同じく等積変形により、高さが２になる点ＰがＡＤ上のｙ＜０にあればよい。 点Ｐのｙ座標は－２で、直線ＡＤのｙ＝２ｘ－５上にあるから －２＝２ｘ－５ ３＝２ｘ　ｘ＝3/2 よって、 3/2、7/2、５ 速さに関する問題 問題 Ａさんの妹は、家を出発し、一定の速さで歩いて図書館に向かった。Ａさんは、妹に忘れ物を届けようと午後１時に家を出発し、妹の歩いた道を通って妹を追いかけた。Ａさんは、家を出発してから分速140mで５分間走り、家から700m離れたＰ地点に着いた。Ａさんは、Ｐ地点からＱ地点まで分速90mで10分間歩き、Ｑ地点から分速200mで７分間走り、図書館に着く前に妹に追いついた。 下の図は、Ａさんが家を出発してからｘ分間で進んだ道のりをｙmとするとき、Ａさんが家を出発してから妹に追いつくまでのｘとｙの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）Ａさんが家を出発してから３分間で進んだ道のりを求めなさい。 2）ｘの変域が15≦ｘ≦22のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 3）妹がＱ地点に着いたのは、Ａさんが家を出発する６分前であった。もし、妹が、Ｑ地点に着いたときに忘れ物に気づき、すぐに、Ｑ地点まで歩いた速さで同じ道をもどったとしたら、午後１時に出発したＡさんが妹に出会う時刻は、何時何分何秒になりますか。 1） ０≦ｘ≦５のとき Ａさんの速さは、分速140m 分速140mで３分進むから 140×３＝420m よって、420m 2） ５≦ｘ≦15のとき Ａさんの速さは、分速90m このときの直線の式を、ｙ＝90ｘ＋ｂとする （５，700）を通るから 700＝450＋ｂ 250＝ｂ よって、 ｙ＝90ｘ＋250（５≦ｘ≦15） ｘ＝15のとき ｙ＝90×15＋250＝1600 よって、 15≦ｘ≦22のときの直線は、（15，1600）を通る このとき分速200mだから ｙ＝200ｘ＋ｃとする （15，1600）を通るから 1600＝3000＋ｃ －1400＝ｃ よって、求める式は ｙ＝200ｘ－1400 3） 妹が戻らずに図書館に向かったときの、妹の速さを求める。 妹がＱ地点にいるときは（－６，1600） 家からＡに追いつかれた地点までの距離 ｙ＝200ｘ－1400にｘ＝22を代入して ｙ＝4400－1400＝3000m 妹が追いつかれた地点は（22，3000） ２点（－６，1600）（22，3000）において ｘの増加量　22－（－６）＝28分 ｙの増加量　3000－1600＝1400m 傾き　1400/28＝50m/分 よって、妹の速さは分速50m 妹はＱ地点から家に戻るので、その直線の式を ｙ＝－50ｘ＋ｄとする （－６，1600）を通るから 1600＝300＋ｄ 1300＝ｄ よって、戻るときの式は ｙ＝－50ｘ＋1300 ｘ＝５のとき、ｙ＝1050だから この直線と交わるのは、ｙ＝90ｘ＋250 ２式の連立方程式より 90ｘ＋250＝－50ｘ＋1300 140ｘ＝1050 ｘ＝105/14 ７分と1/2分（＝30秒）だから 午後１時７分30秒 2026年・青森県立高校入試 一次関数・二次関数のグラフ 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.18 グラフと三角形の面積 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題③ 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 下の図のように、ＢＣ＝15cmの△ＡＢＣがあり、辺ＢＣを底辺としたときの△ＡＢＣの高さは12cmである。点Ｐは、辺ＢＣ上をＢからＣまで動く。線分ＢＰの長さをｘcm、△ＡＢＰの面積をｙcm²として、ｘとｙの関係を表すグラフを書きなさい。ただし、点Ｐが点Ｂの位置にあるときのｙの値は０とする。 △ＡＢＰの底辺はＢＰになるから ｙ＝（1/2）×ｘ×12 ｙ＝６ｘ 点Ｐは０≦ｘ≦15の範囲で動く ｘ＝15のとき、ｙ＝６×15＝90 よって、 原点と（15，90）を結ぶ直線をひく 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａ/ｘ（ｘ＞０、ａは定数）・・㋐のグラフがある。２点Ａ、Ｂは関数㋐のグラフ上の点で、Ａの座標は（２，６）、Ｂのｘ座標は４である。原点Ｏを通る関数ｙ＝ｍｘのグラフが、線分ＡＢ上の点を通るとき、ｍの値の範囲を求めなさい。 点Ａ（２，６）はｙ＝ａ/ｘ上にある ａはｘとｙの値の積だから ａ＝２×６＝12 点Ｂはｙ＝12/ｘ上にあり、ｘ＝４だから ｙ＝12/４＝３ よって、Ｂ（４，３） ｙ＝ｍｘの直線が（２，６）を通るとき ６＝ｍ×２　ｍ＝３ ｙ＝ｍｘの直線が（４，３）を通るとき ３＝ｍ×４　ｍ＝3/4 よって、求める範囲は 3/4≦ｍ≦３ 問題 下の図のように、２つの関数ｙ＝ａ/ｘ（ａ＞０）、ｙ＝（－5/4）ｘのグラフ上で、ｘ座標が２である点をそれぞれＡ、Ｂとする。ＡＢ＝６となるときのａの値を求めなさい。 点Ｂはｙ＝（－5/4）ｘ上にある ｘ＝２だから ｙ＝（－5/4）×２＝－5/2 点Ｂからｙ軸方向に６移動した点がＡだから 点Ａのｙ座標は （－5/2）＋６＝7/2 Ａ（２，7/2） ａはｘとｙの値の積だから ａ＝２×（7/2）＝７ よって、７ 問題 下の図で、直線ℓの式はｙ＝－３ｘ＋３、直線mの式はｙ＝ｘ－５である。直線ℓとmとの交点をＡ、直線ℓ、mとｙ軸との交点をそれぞれＢ、Ｃとする。あとの問いに答えなさい。 1）点Ａの座標を求めなさい。 2）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 1） ２式の連立方程式より ｘ－５＝－３ｘ＋３ ４ｘ＝８　ｘ＝２ ｙ＝ｘ－５に代入して、ｙ＝－３ よって、（２，－３） 2） 点Ｂはｙ＝－３ｘ＋３上にある ｘ＝０だから ｙ＝０＋３＝３（ｙ切片） 点Ｃはｙ＝ｘ－５上にある ｘ＝０だから ｙ＝０－５＝－５（ｙ切片） よって、 ＢＣ＝３－（－５）＝８ △ＡＢＣの底辺をＢＣとすると 高さは点Ａからｙ軸への垂線ＡＨになる 点Ａはｘ＝２、点Ｈはｘ＝０より ＡＨ＝２－０＝２ よって、求める面積は （1/2）×ＢＣ×ＡＨ ＝（1/2）×８×２ ＝８ 問題 Ａさんは午前８時に家を出発し、1200m離れた駅まで歩いた。しばらくして、Ａさんの忘れ物に気づいた姉が、同じ道を自転車で追いかけた。右のグラフは、Ａさんが家を出発してからの時間と、Ａさんと姉との距離の関係を表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）姉の速さは分速何mですか。 2）Ａさんと姉との距離が２回目に360mになる時刻を求めなさい。 1） 600mを10分で進むから 600÷10＝60 よって、分速60m 2） １回目 ｙ＝60ｘとｙ＝360の交点 60ｘ＝360　ｘ＝６ １回目は、午前８時６分 ２回目 （10，600）と（15，０）を通る直線の式を求める ｘの増加量　15－10＝５ ｙの増加量　０－600＝－600 傾き　－600/５＝－120 ｙ＝－120ｘ＋ｂとする （10，600）を通るから 600＝－1200＋ｂ ｂ＝1800 よって、ｙ＝－120ｘ＋1800 ｙ＝360との交点だから －120ｘ＋1800＝360 －120ｘ＝－1440 ｘ＝12 よって、求める時刻は 午前８時12分 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.18 一次関数 入試対策問題③ 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題② 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 ある水そうに給水口と排水口がついており，給水口からは一定の割合で水が入り，排水口からは一定の割合で水が出る。はじめ，水そうに40Ｌの水が入っている状態で排水口を開ける。排水口を開けてから12分後に給水口を開いたところ，排水口を開けてから18分後に，水そうに入っている水の量は再び40Ｌになった。下の図は，排水口を開けてからｘ分後の水そうに入っている水の量をｙＬとして，ｘとｙの関係を表したグラフである。このとき，あとの問いに答えなさい。 1）次の㋐～㋒にあてはまる数や式を求めなさい。 ・排水口から出る水の量は毎分（　㋐　）Ｌである。 ・０≦ｘ≦12のとき、ｘとｙの関係を式に表すと、ｙ＝（　㋑　）である。 ・12≦ｘ≦18のとき、水そうに入っている水の量は、毎分（　㋒　）Ｌの割合で増加する。 2）12≦ｘ≦18のとき、ｘとｙの関係を式に表しなさい。 3）排水口を開けてから18分後までの間で、水そうに入っている水の量が12Ｌとなるのは、排水口を開けてから何分後か、すべて求めなさい。 1）㋐ 排水口を開けて12分間は、水が出ていくだけ ０≦ｘ≦12のとき直線のグラフだから、１分ごとに出ていく量は一定 ｘ＝０のとき、ｙ＝40 ｘ＝12のとき、ｙ＝４ 12分で、40－４＝36Ｌ出ていくから 36Ｌ÷12分＝３Ｌ/分 よって、毎分３Ｌ ㋑ １分で３Ｌずつ減るから ｘ分で３ｘＬずつ減る はじめに40Ｌ入っていたから ｙ＝－３ｘ＋40 ㋒ 排水口を開けて18分後に40Ｌに戻る ｘ＝12のとき、ｙ＝４ ｘ＝18のとき、ｙ＝40 ６分で、40－４＝36Ｌ増えるから 36Ｌ÷６分＝６Ｌ/分 よって、毎分６Ｌ 2） ㋒より １分で６Ｌずつ増えるから ｘ分で６ｘＬずつ増える ｙ＝６ｘ＋ｂとする ｘ＝12のとき、ｙ＝４だから ４＝６×12＋ｂ ４＝72＋ｂ －68＝ｂ よって、求める式は ｙ＝６ｘ－68 3） ｙ＝12となるのは ０≦ｘ≦12、12≦ｘ≦18に１回ずつある ０≦ｘ≦12のとき ｙ＝－３ｘ＋40だから、ｙ＝12を代入して 12＝－３ｘ＋40 ３ｘ＝28　ｘ＝28/3 12≦ｘ≦18のとき ｙ＝６ｘ－68だから、ｙ＝12を代入して 12＝６ｘ－68 80＝６ｘ　ｘ＝40/3 よって、 28/3秒後、40/3秒後 問題 下の図で、①は関数ｙ＝（5/2）ｘのグラフである。ｘ軸上のｘ座標が正の部分に点Ａを、①上に点Ｂを、線分ＡＯ上に点Ｃを、四角形ＢＣＡＤが正方形になるようにとる。また、点Ｐは線分ＯＢ上の点である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ｂのｘ座標をｔとするとき、次のア、イに答えなさい。 ア 点Ｂのｙ座標をｔを用いた式で表しなさい。 イ 線分ＯＡの長さをｔを用いた式で表しなさい。 2）点Ａのｘ座標を14とするとき、次のア、イに答えなさい。 ア 点Ｂの座標を求めなさい。 イ 直線ＰＡが四角形ＢＯＡＤの面積を２等分するとき、点Ｐのｘ座標を求めなさい。 1）ア 点Ｂはｙ＝（5/2）ｘ上にある ｘ＝ｔだから ｙ＝（5/2）×ｔ＝（5/2）ｔ よって、（5/2）ｔ イ 点Ｃはｙ＝０だから ＢＣ＝（5/2）ｔ－０＝（5/2）ｔcm ＡＣ＝ＢＣだから ＡＣ＝（5/2）ｔcm 点ＣはＢのｘ座標と同じｘ＝ｔ 点Ｏはｘ＝０だから ＯＣ＝ｔ－０＝ｔcm ＯＡ＝ＡＣ＋ＯＣだから ＯＡ＝（5/2）ｔ＋ｔ＝（7/2）ｔcm よって、（7/2）ｔcm 2）ア ＯＡ＝14cmだから （7/2）ｔ＝14 ｔ＝４ Ｂ（ｔ，（5/2）ｔ）だから Ｂ（４，10） イ ＯＡ//ＢＤ、∠ＯＡＤ＝90°だから 四角形ＢＯＡＤは台形 下底ＯＡ＝14cm 上底ＢＤ＝ＢＣ 点Ｂはｙ＝10だから ＢＣ＝10－０＝10 よって、上底ＢＤ＝10cm 高さＤＡ＝ＢＣ＝10cm 台形の面積は （1/2）×（10＋14）×10 ＝120cm² △ＯＰＡは台形の面積の半分だから 120÷２＝60cm² △ＯＰＡの底辺をＯＡとする 高さはＰからＯＡへの垂線ＰＨになる よって、 （1/2）×ＯＡ×ＰＨ＝60 ＯＡ＝14cmだから （1/2）×14×ＰＨ＝60 ７ＰＨ＝60 ＰＨ＝60/7cm 点Ｐからｘ軸への垂線の長さが60/7cmだから 点Ｐはｙ＝60/7 点Ｐはｙ＝（5/2）ｘ上にあるから 60/7＝（5/2）ｘ ｘ＝（60/7）×（2/5）＝24/7 よって、24/7 問題 下の図で、①の直線の式はｙ＝３ｘ＋６、②の直線の式はｙ＝－２ｘ＋２である。直線①と②の交点をＰ、直線①、②とｘ軸の交点をそれぞれＡ、Ｂとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐの座標を求めなさい。 2）点Ａの座標を求めなさい。 3）△ＰＡＢの面積を求めなさい。ただし、座標の１目もりを１cmとする。 4）点Ｐを通り、△ＰＡＢの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 1） ｙ＝３ｘ＋６とｙ＝－２ｘ＋２ この２つの式のｘとｙが同じ点だから ３ｘ＋６＝－２ｘ＋２ ５ｘ＝－４　ｘ＝－4/5 ｙ＝－２ｘ＋２に代入 ｙ＝（8/5）＋２＝18/5 よって、（－4/5，18/5） 2） 点Ａはｙ＝３ｘ＋６上にある ｙ＝０だから ０＝３ｘ＋６ －３ｘ＝６　ｘ＝－２ よって、（－２，０） 3） 底辺をＡＢ、高さを点Ｐからｘ軸への垂線ＰＨとする 点Ａは、ｘ＝－２ 点Ｂはｙ＝－２ｘ＋２上にある ｙ＝０だから ０＝－２ｘ＋２ ２ｘ＝２　ｘ＝１ よって、 ＡＢ＝１－（－２）＝３cm 点Ｐは、ｙ＝18/5 ｘ軸上にある点Ｈは、ｙ＝０だから ＰＨ＝（18/5）－０＝18/5cm よって、△ＰＡＢの面積は （1/2）×ＡＢ×ＰＨ ＝（1/2）×３×（18/5） ＝27/5 cm² 4） △ＰＡＢの頂点をＰとするとき ２等分される三角形は高さが同じだから ２つの三角形は底辺の長さも同じ よって、 点ＰとＡＢの中点を通る直線 Ａ（－２，０）とＢ（１，０）の中点 ｘ座標　（－２＋１）÷２＝－1/2 ｙ座標　（０＋０）÷２＝０ 中点は（－1/2，０） よって、 （－4/5，18/5）と（－1/2，０）を通る直線 ｘの増加量 （－1/2）－（－4/5）＝3/10 ｙの増加量 ０－（18/5）＝－18/5 傾き （－18/5）÷（3/10） ＝（－18/5）×（10/3） ＝－12 ｙ＝－12ｘ＋ｂとする （－1/2，０）を通るから ０＝６＋ｂ　ｂ＝－６ よって、求める式は ｙ＝－12ｘ－６ 問題 下の図のような長方形ＡＢＣＤがある。長方形の周上を、点ＰがＢを出発して、Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａと動く。点ＰがＢからｘcm動いたときの△ＡＢＰの面積をｙcm²とする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点ＰがＢＣ上にあるとき（０≦ｘ≦７）、ｙをｘの式で表しなさい。 2）点ＰがＣＤ上にあるとき（７≦ｘ≦19）、ｙをｘの式で表しなさい。 3）点ＰがＤＡ上にあるとき（19≦ｘ≦26）、ｙをｘの式で表しなさい。 1） 点Ｂにあるとき ｘ＝０、ｙ＝０ 点Ｃにあるとき、ｘ＝７ ∠ＡＢＣ＝90°だから ｙ＝（1/2）×ＢＣ×ＡＢ ＝（1/2）×７×12＝42 よって、 （０，０）と（７，42）を通る直線 ｙ＝ａｘとする （７，42）を通るから 42＝７ａ　ａ＝６ よって、ｙ＝６ｘ 2） 点Ｄにあるとき、ｘ＝19 ∠ＢＡＤ＝90°だから ｙ＝（1/2）×ＡＤ×ＡＢ ＝（1/2）×７×12＝42 よって、 （７，42）と（19，42）を通る直線 ２点のｙの値が同じだから ｙ＝42 3） 点Ａにあるとき ｘ＝26、ｙ＝０ （19，42）と（26，０）を通る直線 ｘの増加量　26－19＝７ ｙの増加量　０－42＝－42 傾き　－42/7＝－６ ｙ＝－６ｘ＋ｂとする （26，０）を通るから ０＝－156＋ｂ　ｂ＝156 よって、 ｙ＝－６ｘ＋156 問題 下の図のように、関数ｙ＝－４ｘ＋８・・①のグラフと直線ℓがｙ軸上の点Ａで交わっている。点Ｂ、Ｃはそれぞれ直線ℓ、①とｘ軸との交点で、点Ｂのｘ座標は－４である。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）線分ＡＢ上に、△ＯＡＤ＝△ＯＡＣとなるような点Ｄをとる。点Ｄの座標を求めなさい。 3）ｙ軸上に、ｙ座標が５である点Ｅをとる。このとき、ｙ軸を回転の軸として△ＡＢＥを１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 1） 点Ａは直線①の切片で（０，８） 直線ℓをｙ＝ａｘ＋８とする Ｂ（－４，０）を通るから ０＝－４ａ＋８　ａ＝２ よって、 ｙ＝２ｘ＋８ 2） ∠ＡＯＣ＝90°だから △ＯＡＣの底辺をＯＣ、高さをＡＯとする 点Ｃはｙ＝－４ｘ＋８上にある ｙ＝０だから ０＝－４ｘ＋８　ｘ＝２ 点Ｏはｘ＝０だから ＯＣ＝２－０＝２ 点Ａはｙ＝８、点Ｏはｙ＝０だから ＡＯ＝８－０＝８ よって、△ＯＡＣの面積は （1/2）×ＯＣ×ＡＯ ＝（1/2）×２×８ ＝８ △ＯＡＤの底辺をＡＯ、 高さを点Ｄからｙ軸への垂線ＤＨとする △ＯＡＤ＝△ＯＡＣ＝８だから （1/2）×ＡＯ×ＤＨ＝８ （1/2）×８×ＤＨ＝８ ４ＤＨ＝８　ＤＨ＝２ よって、点Ｄはｘ＝－２ 点Ｄはｙ＝２ｘ＋８上にあるから ｙ＝－４＋８＝４ よって、求める座標は （－２，４） 3） △ＯＡＢを回転させた円錐の体積から、△ＯＥＢを回転させた円錐の体積をひいて求める。 △ＯＡＢによる円錐 底面の半径はＯＢと同じ４、高さはＡＯと同じ８ （1/3）×π×４²×８＝（128/3）π △ＯＥＢによる円錐 底面の半径はＯＢと同じ４ 点Ｅがｙ＝５だから、高さは５ （1/3）×π×４²×５＝（80/3）π よって、求める体積は （128/3）π－（80/3）π ＝（48/3）π ＝16π ※別解 ２つの円錐の底面積は同じで、 高さの差が８－５＝３だから （1/3）×π×４²×３＝16π と求めることもできる 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.17 一次関数 入試対策問題② 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 下の図のように、１次関数ｙ＝（1/2）ｘ＋４・・①のグラフがある。 1）点（ａ，２）が①のグラフ上にあるとき、ａの値を求めなさい。 2）①のグラフとｘ軸との交点をＡ、ｙ軸との交点をＢとするとき、点Ａ、Ｂの座標をそれぞれ求めなさい。 3）△ＯＡＢの面積を求めなさい。 1） ｙ＝（1/2）ｘ＋４上にあるから ｘ＝ａ、ｙ＝２を代入 ２＝（1/2）ａ＋４ －２＝（1/2）ａ －４＝ａ よって、－４ 2） 点Ａはｙ＝（1/2）ｘ＋４上にあり ｙ＝０だから ０＝（1/2）ｘ＋４ ０＝ｘ＋８ －８＝ｘ よって、Ａ（－８，０） 点Ｂはｙ切片だから、Ｂ（０，４） 3） ∠ＡＯＢ＝90°だから △ＯＡＢ＝（1/2）×ＯＡ×ＯＢ 点Ａはｘ＝－８だから ＯＡ＝０－（－８）＝８ 点Ｂはｙ＝４だから ＯＢ＝４－０＝４ よって、求める面積は （1/2）×８×４＝16 問題 ｙがｘの１次関数で、ｘとｙが下の表のような値をとるとき、ｙをｘの式で表しなさい。 ｘ＝０のとき、ｙ＝３だから ｙ切片は３ ｙ＝ａｘ＋３とする ｘ＝３のとき、ｙ＝１だから １＝３ａ＋３ －２＝３ａ　ａ＝－2/3 よって、求める式は ｙ＝（－2/3）ｘ＋３ 問題 ｘ＝６のときｙ＝６で、ｘが３だけ増加すると、ｙは５だけ減少する１次関数の式を求めなさい。 変化の割合は－５/３だから ｙ＝（－5/3）ｘ＋ｂとする ｘ＝６のとき、ｙ＝６だから ６＝（－5/3）×６＋ｂ ６＝－10＋ｂ 16＝ｂ よって、求める式は ｙ＝（－5/3）ｘ＋16 問題 グラフが直線ｙ＝４ｘ－６と平行で、直線ｙ＝－ｘ＋２とｙ軸上で交わる１次関数の式を求めなさい。 求める直線の式とｙ＝４ｘ－６の傾きは同じ 求める直線の式とｙ＝－ｘ＋２のｙ切片は同じ よって、 ｙ＝４ｘ＋２ 問題 下の図の直線ℓの式を求めなさい。 （２，０）と（５，１）を通る直線 ｘの増加量　５－２＝３ ｙの増加量　１－０＝１ 傾き　1/3 ｙ＝（1/3）ｘ＋ｂとする （２，０）を通るから ０＝（2/3）＋ｂ －2/3＝ｂ よって、 ｙ＝（1/3）ｘ－（2/3） 問題 下の図の長方形ＡＢＣＤで、点ＰはＢを出発して、辺上をＣ、Ｄを通ってＡまで動く。点ＰがＢからｘcm動いたときの△ＡＢＰの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐが辺ＢＣ上を動くとき、次の①、②に答えなさい。 ① ｙをｘの式で表しなさい。 ② ｘの変域を求めなさい。 2）点Ｐが辺ＣＤ上を動くとき、次の①、②に答えなさい。 ① ｙをｘの式で表しなさい。 ② ｘの変域を求めなさい。 3）点Ｐが辺ＤＡ上を動くとき、次の①～③に答えなさい。 ① ＡＰの長さをｘの式で表しなさい。 ② ｙをｘの式で表しなさい。 ③ ｘの変域を求めなさい。 1）① ∠ＡＢＰ＝90°だから △ＡＢＰ＝（1/2）×ＢＰ×ＡＢ ｙ＝（1/2）×ｘ×４ よって、ｙ＝２ｘ ② 点ＰがＢにいるときは、ｘ＝０ Ｃにいるときは、ｘ＝５ よって、０≦ｘ≦５ 2）① 底辺をＡＢとすると、長方形の横５cmが高さになる ＡＢ＝４cmだから ｙ＝（1/2）×４×５ よって、ｙ＝10 ② 点ＰがＣにいるときは、ｘ＝５ Ｄにいるときは、ｘ＝９ よって、５≦ｘ≦９ 3）① 点ＰがＡまで動いたときの移動距離は ＢＣ＋ＣＤ＋ＣＡ ＝５＋４＋５＝14cm ＡＰの長さは、14cm－（Ｂからの移動距離） ＤＡを移動中のとき、Ｂからの移動距離はｘcm よって、 14－ｘ cm ② ∠ＢＡＰ＝90°だから △ＡＢＰ＝（1/2）×ＡＰ×ＡＢ ｙ＝（1/2）×（14－ｘ）×４ よって、 ｙ＝－２ｘ＋28 ③ 点ＰがＤにいるときは、ｘ＝９ Ａにいるときは、ｘ＝14 よって、９≦ｘ≦14 問題 下の図のような、∠Ｃ＝90°、ＢＣ＝12cm、ＡＣ＝６cmの直角三角形ＡＢＣがある。点ＰはＢを出発し、毎秒１cmの速さで、△ＡＢＣの辺上をＣを通ってＡまで動く。点ＰがＢを出発してからｘ秒後の△ＡＢＰの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。 1）ｘの変域が０≦ｘ≦12のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘの変域が12≦ｘ≦18のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 1） ０≦ｘ≦12👉出発後０秒から12秒まで 点ＰはＢＣ上にある 毎秒１cmでｘ秒進んだ距離ＢＰは １×ｘ＝ｘcm △ＡＢＰの底辺をＢＰ、高さをＡＣとする △ＡＢＰ＝（1/2）×ＢＰ×ＡＣ ＢＰ＝ｘcm、ＡＣ＝６cmだから ｙ＝（1/2）×ｘ×６ よって、 ｙ＝３ｘ 2） 12≦ｘ≦18👉出発後12秒から18秒まで 点ＰはＡＣ上にある 点ＰのＡまでの移動距離は18cm ＡＣを移動中のとき、Ｂからの移動距離はｘcm よって、 ＡＰ＝（18－ｘ）cm △ＡＢＰの底辺をＡＰ、高さをＢＣとする △ＡＢＰ＝（1/2）×ＡＰ×ＢＣ ＢＣ＝12cmだから ｙ＝（1/2）（18－ｘ）×12 ｙ＝－６ｘ＋108 ※別解 点ＰがＣにあるとき ｘ＝12、ｙ＝３×12＝36 点ＰがＡにあるとき ｘ＝18、ｙ＝０ （12，36）と（18，０）を通る直線の式 ｘの増加量　18－12＝６ ｙの増加量　０－36＝－36 傾き　－36/6＝－６ ｙ＝－６ｘ＋ｂとする （18，０）を通るから ０＝－108＋ｂ　ｂ＝108 よって、 ｙ＝－６ｘ＋108 問題 家から４kmはなれた駅へ、兄は徒歩で、弟は自転車で行った。下の図は、そのときの時刻と家からの道のりの関係を示している。あとの問いに答えなさい。 1）９時ｘ分における家からの道のりをｙkmとして、次の①、②に答えなさい。 ① 兄についてｙをｘの式で表しなさい。 ② 弟についてｙをｘの式で表しなさい。 2）弟が兄に追いついた時刻を求めなさい。 1）① 原点を通る直線だから ｙ＝ａｘとする （30，２）を通るから ２＝30ａ　ａ＝1/15 よって、 ｙ＝（1/15）ｘ ② （30，０）と（50，３）を通る直線 ｘの増加量　50－30＝20 ｙの増加量　３－０＝３ 傾き　3/20 ｙ＝（3/20）ｘ＋ｂとする （30，０）を通るから ０＝（9/2）＋ｂ　ｂ＝－9/2 よって、 ｙ＝（3/20）ｘ－（9/2） 2） ２つの直線の交点だから （1/15）ｘ＝（3/20）ｘ－（9/2） ４ｘ＝９ｘ－270 270＝５ｘ　ｘ＝54 よって、９時54分 問題 Ａさんは、朝10時に自分の家を自転車で出発し、途中の花屋で買い物をして、自分の家から７kmはなれたおばあさんの家へ行った。下のグラフは、Ａさんが自分の家を出発してからｘ分後の、おばあさんの家までの道のりをｙkmとして、ｘとｙの関係を表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）花屋は、おばあさんの家から何kmの地点にあって、買い物をしたのは何分間か、求めなさい。 2）花屋に着く前と、花屋を出たあとでは、進む速さはどちらが速いか、答えなさい。 3）Ａさんが家を出てから12分後にいる地点から、おばあさんの家までの道のりは何kmか、求めなさい。 1） おばあさんの家はｙ＝０ 花屋はｙ＝３ よって、３km ｘ＝20のときからｘ＝30のときまでだから 買い物したのは10分 ３kmの地点、10分間 2） グラフの傾きが速さを表す 花屋に着く前（０≦ｘ≦20） 切片は７だから ｙ＝ａｘ＋７とする （20，３）を通るから ３＝20ａ＋７ －４＝20ａ　ａ＝－1/5 速さは、1/5 km/分＝0.2km/分 花屋を出たあと（30≦ｘ≦50） （30，３）と（50，０）を通る直線 ｘの増加量　50－30＝20 ｙの増加量　０－３＝－３ 傾き　－3/20 速さは、3/20 km/分＝0.15km/分 よって、花屋に着く前 3） 2）より ０≦ｘ≦20のとき、直線の式は ｙ＝（－1/5）ｘ＋７ ｘ＝12のときだから ｙ＝（－12/5）＋（35/5）＝23/5 よって、23/5 km 問題 サッカークラブの部員124人でキャンプに行く。次の条件にしたがって、５人用と８人用のテントの張数を求めなさい。 ・どのテントも定員人数ぴったりで利用する。 ・すべての部員が余ることなくテントに入る。 ・テントの張数の合計をできるだけ少なくする。 ５人用をｘ個、８人用をｙ個とする 定員ぴったりで、部員が余らないから ５人用は、全部で５ｘ 人 ８人用は、全部で８ｙ 人 よって、 ５ｘ＋８ｙ＝124 ｙについて解くと ８ｙ＝－５ｘ＋124 ｙ＝（－5/8）ｘ＋（31/2） ｘとｙがともに正の整数になるときだから ｘ＝４を代入 ｙ＝（－5/2）＋（31/2）＝13 ５人用　４個 ８人用　13個　計17個 ｘ＝12を代入 ｙ＝（－15/2）＋（31/2）＝８ ５人用　12個 ８人用　８個　計20個 ｘ＝20を代入 ｙ＝（－25/2）＋（31/2）＝３ ５人用　20個 ８人用　３個　計23個 ｘ＝28を代入すると、ｙは負となり不適 張数ができるだけ少ないときだから ５人用　４個 ８人用　13個 👉切片ｂの分母が２だから、傾きａの分母も２になるときを考える。 問題 図１で、①は関数ｙ＝２ｘ＋８のグラフであり、２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれ３、－６である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）①の関数について、ｘの変域が－６≦ｘ≦３のときのｙの変域を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝２ｘ＋８上にある ｘ＝３だから ｙ＝６＋８＝14 よって、14 2） ｘ＝－６のとき ｙ＝－12＋８＝－４ ｘ＝３のとき 1）より、ｙ＝14 よって、 －４≦ｙ≦14 図２は、図１に②をかき加えたもので、②は点Ｂを通り、傾きが－１の直線である。①とｙ軸との交点をＣ、②とｙ軸との交点をＤとするとき、あとの問いに答えなさい。 3）直線②の式を求めなさい。 4）△ＣＢＤの面積を求めなさい。 3） 点Ｂはｙ＝２ｘ＋８上にある ｘ＝－６だから 2）より、ｙ＝－４ 求める式は（－６，－４）を通る 傾き－１だから ｙ＝－ｘ＋ｂとして －４＝６＋ｂ －10＝ｂ よって、求める式は ｙ＝－ｘ－10 4） ＣＤを底辺、高さをＢからｙ軸への垂線ＢＨとする 点Ｃは、ｙ＝８ 点Ｄは、ｙ＝－10 ＣＤ＝８－（－10）＝18cm 点Ｂは、ｘ＝－６ ｙ軸は、ｘ＝０ ＢＨ＝０－（－６）＝６cm よって、 （1/2）×18×６＝54cm² 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.17 一次関数 入試対策問題 👉ブログ TOP

関数 高校入試対策 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、ｘとｙの関数についての出題があります。以下では、対策問題を掲載しています。 比例・反比例の基本 問題 1）ｙはｘに比例し、ｘ＝－３のとき、ｙ＝18である。ｘ＝1/2のときのｙの値を求めなさい。〔青森県立高入試・過去問〕 2）ｙはｘに反比例し、ｘ＝２のときｙ＝－４である。ｙをｘの式で表しなさい。 3）ｙはｘに反比例し、ｘ＝－６のときｙ＝３である。ｘ＝２のときのｙの値を求めなさい。 1） ｙはｘに比例するから ｙ＝ａｘとする ｘ＝－３、ｙ＝18を代入 18＝－３ａ　ａ＝－６ 式は、ｙ＝－６ｘ ｘ＝1/2を代入 ｙ＝－６×（1/2）＝－３ よって、 ｙ＝－３ 2） 反比例の比例定数ａは、ｘとｙの値の積 ａ＝２×（－４）＝－８ よって、 ｙ＝－８/ｘ 3） ａ＝－６×３＝－18 ｙ＝－18/ｘに、ｘ＝２を代入 ｙ＝－18/２＝－９ よって、 ｙ＝－９ 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａ/ｘのグラフがある。このグラフが、点Ａ（－３，２）を通るとき、ａの値を求めなさい。 反比例のグラフだから ａ＝－３×２＝－６ よって、 ａ＝－６ 問題 下の図のように、比例ｙ＝（2/3）ｘのグラフと反比例ｙ＝ａ/ｘのグラフとの交点のうち、ｘ座標が正である点をＡとする。点Ａのｘ座標が６のとき、ａの値を求めなさい。 点Ａはｙ＝（2/3）ｘ上にあり、ｘ＝６だから ｙ＝（2/3）×６＝４ Ａはｙ＝ａ/ｘ上にもあるから ａ＝６×４＝24 よって、 ａ＝24 変域 問題 1）関数ｙ＝12/ｘについて、ｘの変域が３≦ｘ≦６のときのｙの変域を求めなさい。 2）関数ｙ＝－２ｘ＋１について、ｘの変域が－１≦ｘ≦３のときのｙの変域を求めなさい。 1） ｘ＝３のとき ｙ＝12/３＝４ ｘ＝６のとき ｙ＝12/６＝２ よって、 ２≦ｙ≦４ 2） ｘ＝－１のとき ｙ＝２＋１＝３ ｘ＝３のとき ｙ＝－６＋１＝－５ よって、 －５≦ｙ≦３ ２元１次方程式 問題 次の方程式について、そのグラフが点（１，－２）を通るものは、ア～エのうちではどれか。あてはまるものをすべて答えなさい。 ア　３ｘ－ｙ－１＝０ イ　３ｘ＋２ｙ＋１＝０ ウ　３ｙ＋６＝０ エ　ｘ＋１＝０ ｘ＝１、ｙ＝－２をそれぞれに代入 両辺が等しくなるもの（０＝０） ア ３＋２－１＝４ イ ３－４＋１＝０ ウ －６＋６＝０ エ １＋１＝２ よって、イ・ウ 問題 ｙがｘに反比例し、ｘ＝４のときｙ＝３である関数のグラフ上の点で、ｘ座標とｙ座標がともに整数であり、ｘ座標がｙ座標よりも小さい点は何個あるか答えなさい。 反比例のグラフだから ａ＝４×３＝12 ｘとｙの値の積が12になるのは （１，12）（２，６）（３，４）（４，３）（６，２）（12，１） このうちｘ座標が小さいのは （１，12）（２，６）（３，４） また、 （－１，－12）（－２，－６）（－３，－４）（－４，－３）（－６，－２）（－12，－１） このうちｘ座標が小さい （－４，－３）（－６，－２）（－12，－１） よって、６個 問題 1）２点（－１，１）、（２，７）を通る直線の式を答えなさい。 2）Ａは２点（－３，－８）、（１，４）を通る直線上の点で、ｘ座標が３である。このとき、点Ａのｙ座標を求めなさい。 3）下の表は、ある１次関数について、ｘの値とｙの値の関係を示したものである。表の空欄にあてはまる数を求めなさい。 1） ｘの増加量　２－（－１）＝３ ｙの増加量　７－１＝６ 変化の割合　６/３＝２ ｙ＝２ｘ＋ｂとする （－１，１）を通るから １＝－２＋ｂ　ｂ＝３ よって、 ｙ＝２ｘ＋３ 2） ｘの増加量　１－（－３）＝４ ｙの増加量　４－（－８）＝12 変化の割合　12/４＝３ ｙ＝３ｘ＋ｂとする （１，４）を通るから ４＝３＋ｂ　ｂ＝１ 直線の式は、ｙ＝３ｘ＋１ ｘ＝１を代入 ｙ＝３＋１＝４ よって、 ｙ＝４ 3） 直線は（－１，６）（３，２）を通る ｘの増加量　３－（－１）＝４ ｙの増加量　２－６＝－４ 変化の割合　－４/４＝－１ ｙ＝－ｘ＋ｂとする （３，２）を通るから ２＝－３＋ｂ　ｂ＝５ ｘ＝０のときのｙの値だから グラフの切片である よって、５ 問題 1）１次関数ｙ＝５ｘ＋２について、ｘの値が１から４まで増加するときのｙの増加量を求めなさい。 2）２直線ｙ＝３ｘ－５、ｙ＝－２ｘ＋５の交点の座標を求めなさい。 1） ｘの増加量は、４－１＝３ 変化の割合が５だから ｙの増加量は、３×５＝15 2） 連立方程式により求める ３ｘ－５＝－２ｘ＋５ ５ｘ＝10　ｘ＝２ ｙ＝３ｘ－５に代入して ｙ＝６－５＝１ よって、（２，１） 問題 下の図において、曲線は関数ｙ＝６/ｘのグラフで、曲線上の２点Ａ、Ｂのｘ座標はそれぞれ－６、２である。２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 Ａはｙ＝６/ｘ上にありｘ＝－６だから ｙ＝６/（－６）＝－１ Ａ（－６，－１） Ｂはｙ＝６/ｘ上にありｘ＝２だから ｙ＝６/２＝３ Ｂ（２，３） ｘの増加量　２－（－６）＝８ ｙの増加量　３－（－１）＝４ 変化の割合　４/８＝１/２ ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂとする （２，３）を通るから ３＝１＋ｂ　ｂ＝２ よって、 ｙ＝（1/2）ｘ＋２ 問題 電子レンジで食品が温まるまでの時間は、電子レンジの出力に反比例する。ある食品の適切な加熱時間が500Ｗの出力で３分のとき、600Ｗの出力での適切な加熱時間は何分何秒か求めなさい。 温まるまでの時間をｙ、出力をｘとする ｘ＝500のとき、ｙ＝３だから ａ＝500×３＝1500 式は、ｙ＝1500/ｘ ｘ＝600のときは ｙ＝1500/600＝5/2 5/2分＝２分と1/2分だから ２分30秒 問題 下の図で、①は関数ｙ＝ａｘのグラフである。また、②は関数ｙ＝36/ｘのグラフであり、点Ａで①のグラフと交わっている。点Ａのｙ座標は12で、点Ａからｘ軸、ｙ軸に垂線をひいて、ｘ軸、ｙ軸と交わる点をそれぞれＢ、Ｃとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）比例定数ａの値を求めなさい。 2）①のグラフ上に点Ｐ、ｙ軸上にｙ座標が16である点Ｑをとる。三角形ＯＰＱの面積が長方形ＯＢＡＣの面積と等しくなるとき、点Ｐのｘ座標をすべて求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝36/ｘ上にあり、ｙ＝12だから 12＝36/ｘ 12ｘ＝36　ｘ＝３ 点Ａはｙ＝ａｘ上にあり、 ｘ＝３、ｙ＝12だから 12＝３ａ よって、ａ＝４ 2） Ａ（３，12）だから ＡＢ＝12、ＯＢ＝３ 長方形の面積は、12×３＝36 点Ｐのｘ座標をｔ（ｔ＞０）とする また、 △ＯＰＱの底辺をＯＱ、 高さを点Ｐからｙ軸への垂線ＰＨとする ＯＱ＝16－０＝16より ＰＨ＝ｔ－０＝ｔ △ＯＰＱ＝（1/2）×16×ｔ＝８ｔ よって、 ８ｔ＝36　ｔ＝9/2 原点について対称な点もあるから 9/2、－9/2 2026年・青森県立高校入試 一次関数の利用 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.16 関数 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方程式の文章問題 中学数学 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 １学期は中高生ともに「方程式の文章問題」に関する学習があり、必要な情報の抜き出し方や式の立て方について復習しています。特に受験生は、入試に向けて早めの対策が必要になります。 問題 あめを買い、その全てを何人かの生徒で分ける。あめを生徒１人に５個ずつ分けると８個余り、生徒１人に７個ずつ分けると10個たりない。このとき、あめの個数と生徒の人数をそれぞれ求めなさい。 あめをｘ個とする 生徒の人数 全部の数ｘから余り８をひいて５で割ると、ちょうど５個ずつ配れる（割り切れる）。 👉（ｘ－８）÷５ 人 全部の数ｘから不足10をたして７で割ると、ちょうど７個ずつ配れる（割り切れる）。 👉（ｘ＋10）÷７ 人 あめの個数は （ｘ－８）/５＝（ｘ＋10）/７ ７（ｘ－８）＝５（ｘ＋10） ７ｘ－56＝５ｘ＋50 ２ｘ＝106　ｘ＝53 生徒の人数は （ｘ－８）÷５ ＝（53－８）÷５＝９ （ｘ＋10）÷７ ＝（53＋10）÷７＝９ よって、 あめの個数　53個 生徒の人数　９人 ※別解 生徒をｘ人とする あめの個数 １人５個ずつで８個余るから ５ｘ＋８ 個 １人７個ずつで10個たりないから ７ｘ－10 個 生徒の人数は ５ｘ＋８＝７ｘ－10 18＝２ｘ　ｘ＝９ あめの個数は ５ｘ＋８ ＝５×９＋８＝53 ７ｘ－10 ＝７×９－10＝53 よって、 あめの個数　53個 生徒の人数　９人 問題 下の表は、ドーナツとクッキーをそれぞれ１個作るのに必要な材料のうち、小麦粉とバターの量を表したものである。表をもとに、ドーナツｘ個、クッキーｙ個を作ったところ、小麦粉380ｇ、バター75ｇを使用していた。ｘ、ｙについての連立方程式をつくり、ドーナツとクッキーをそれぞれ何個作ったか、求めなさい。 使う小麦粉の量 ドーナツ １個で26ｇだから、ｘ個で26ｘｇ クッキー １個で８ｇだから、ｙ個で８ｙｇ 合わせて380ｇだから 26ｘ＋８ｙ＝380　① 使うバターの量 ドーナツ １個で1.5ｇだから、ｘ個で1.5ｘｇ クッキー １個で４ｇだから、ｙ個で４ｙｇ あわせて75ｇだから 1.5ｘ＋４ｙ＝75　② ①－②×２ 26ｘ＋８ｙ＝380 ３ｘ＋８ｙ＝150 23ｘ＝230　ｘ＝10 ②に代入 15＋４ｙ＝75 ４ｙ＝60　ｙ＝15 よって、 ドーナツ　10個 クッキー　15個 問題 陸上競技場に１周400mのトラックがある。つばささんは、スタート地点からある地点までは、分速300mで走り、その後分速60mで歩き、ちょうど２分でトラックを１周するトレーニングを計画している。このとき、歩く距離と走る距離をそれぞれ求めなさい。 歩く距離ｘm、走る距離ｙmとする あわせて400mだから ｘ＋ｙ＝400　① ｘmを分速60mで歩く時間は ｘ÷60＝ｘ/60 分 ｙmを分速300mで走る時間は ｙ÷300＝ｙ/300 分 あわせて２分だから （ｘ/60）＋（ｙ/300）＝２　② ②×300 ５ｘ＋ｙ＝600　②’ ②’－① ５ｘ＋ｙ＝600 　ｘ＋ｙ＝400 ４ｘ＝200　ｘ＝50 ①に代入して　ｙ＝350 よって、 歩く距離　50m 走る距離　350m 問題 ある水族館の入館料は、おとなは１人900円、中学生は１人700円である。おとなと中学生があわせて10人で入館したら、入館料の合計は7400円だった。このとき入館したおとな、中学生はそれぞれ何人か求めなさい。 おとなｘ人、中学生ｙ人とする あわせて10人だから ｘ＋ｙ＝10　① おとな１人900円だから、ｘ人で900ｘ円 中学生１人700円だから、ｙ人で700ｙ円 あわせて7400円だから 900ｘ＋700ｙ＝7400　② ②÷100 ９ｘ＋７ｙ＝74　②’ ②’－①×７ ９ｘ＋７ｙ＝74 ７ｘ＋７ｙ＝70 ２ｘ＝４　ｘ＝２ ①に代入して　ｙ＝８ よって、 おとな　２人 中学生　８人 問題 Ａさんは家から1200mはなれた公園に向かった。はじめは分速50mで歩き、途中から分速140mで走ったら、家を出てから15分後に公園に着いた。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。 歩いた道のりｘm、走った道のりｙmとする あわせて1200mだから ｘ＋ｙ＝1200　① ｘmを分速50mで歩く時間は ｘ÷50＝ｘ/50 分 ｙmを分速140mで走る時間は ｙ÷140＝ｙ/140 分 あわせて15分だから （ｘ/50）＋（ｙ/140）＝15　② ②×700 14ｘ＋５ｙ＝10500　②’ ②’－①×５ 14ｘ＋５ｙ＝10500 ５ｘ＋５ｙ＝ 6000 ９ｘ＝4500　ｘ＝500 ①に代入して　ｙ＝700 よって、 歩いた道のり　500m 走った道のり　700m 問題 Ａ地点から3600mはなれたＢ地点まで自転車で行くのに、はじめは分速250mで進み、途中からは分速300mで進んだら、合計で13分かかった。分速250m、分速300mで進んだ時間をそれぞれ求めなさい。 分速250mで進む時間をｘ分 分速300mで進む時間をｙ分とする あわせて13分だから ｘ＋ｙ＝13　① 分速250mでｘ分進む距離は 250×ｘ＝250ｘ m 分速300mでｙ分進む距離は 300×ｙ＝300ｙ m あわせて3600mだから 250ｘ＋300ｙ＝3600　② ②÷10 25ｘ＋30ｙ＝360　②’ ①×30－②’ 30ｘ＋30ｙ＝390 25ｘ＋30ｙ＝360 ５ｘ＝30　ｘ＝６ ①に代入して　ｙ＝７ よって、 分速250m　６分 分速300m　７分 問題 ある工場では部品Ａ、Ｂを昨日はあわせて310個製造したが、今日は昨日より、部品Ａを20％、部品Ｂを10％増やしたら、全部で46個増えた。今日製造した部品Ａ、Ｂの個数をそれぞれ求めなさい。 昨日の製造数 Ａをｘ個、Ｂをｙ個とする あわせて310個だから ｘ＋ｙ＝310　① 昨日と比べて増えた分 今日のＡ　ｘ×0.2＝0.2ｘ個 今日のＢ　ｙ×0.1＝0.1ｙ個 あわせて46個だから 0.2ｘ＋0.1ｙ＝46　② ②×10 ２ｘ＋ｙ＝460　②’ ①×２－②’ ２ｘ＋２ｙ＝620 ２ｘ＋　ｙ＝460 ｙ＝160 ①に代入して　ｘ＝150 Ａの増えた分は、150×0.2＝30個 今日のＡの個数は、150＋30＝180個 Ｂの増えた分は、160×0.1＝16個 今日のＢの個数は、160＋16＝176個 よって、 Ａ：180個、Ｂ：176個 ※別解 昨日の製造数 Ａをｘ個、Ｂをｙ個とする あわせて310個だから ｘ＋ｙ＝310　① 今日のＡは昨日の1.2倍製造したから ｘ×1.2＝1.2ｘ個 今日のＢは昨日の1.1倍製造したから ｙ×1.1＝1.1ｙ個 あわせて310+46＝356個だから 1.2ｘ＋1.1ｙ＝356　② ②×10 12ｘ＋11ｙ＝3560　②’ ②’－①×11 12ｘ＋11ｙ＝3560 11ｘ＋11ｙ＝3410 ｘ＝150 ①に代入して　ｙ＝160 今日の製造数は Ａ　1.2×150＝180 Ｂ　1.1×160＝176 よって、 Ａ：180個、Ｂ：176個 問題 ＰさんがＡ市から2400mはなれたＢ市までの間を往復した。行きはＡ市から25分間歩き、５分間自転車に乗ってＢ市に着いた。帰りはＢ市から10分間歩き、10分間自転車に乗ってＡ市に着いた。歩く速さと自転車の速さはそれぞれ毎分何mか、求めなさい。ただし、歩く速さと自転車の速さはそれぞれ一定とする。 歩く速さを毎分ｘm、自転車の速さをｙmとする 行きの場合 毎分ｘmで25分歩いた距離は ｘ×25＝25ｘ m 毎分ｙmで５分自転車で進んだ距離は ｙ×５＝５ｙ m あわせて2400mだから 25ｘ＋５ｙ＝2400　① 帰りの場合 毎分ｘmで10分歩いた距離は ｘ×10＝10ｘ m 毎分ｙmで10分自転車で進んだ距離は ｙ×10＝10ｙ m あわせて2400mだから 10ｘ＋10ｙ＝2400　② ①－②÷２ 25ｘ＋５ｙ＝2400 ５ｘ＋５ｙ＝1200 20ｘ＝1200　ｘ＝60 ②÷10 ｘ＋ｙ＝240 ｘ＝60を代入して、ｙ＝180 よって、 歩く速さ　毎分60m 自転車の速さ　毎分180m 問題 下の図で、となりどうしのますの和を上のますに書いていく。上から１段目の数が、左から６、13となるとき、ｘとｙの値を求めなさい。 （３ｘ＋ｙ）＋（ｙ＋２ｙ）＝６ ３ｘ＋４ｙ＝６　① （ｙ＋２ｙ）＋（２ｙ＋ｘ）＝13 ｘ＋５ｙ＝13　② ②より ｘ＝13－５ｙ　②’ ①に代入 39－15ｙ＋４ｙ＝６ 33＝11ｙ　ｙ＝３ ②’に代入 ｘ＝13－15＝－２ よって、 ｘ＝－２、ｙ＝３ 問題 ２種類の重さのおもり●、■がある。下の図１、２のように、おもりを左右の皿にのせると、てんびんはつり合う。図３のように、右の皿に■のおもりを６個のせたとき、左の皿に●のおもりを何個のせれば、てんびんはつり合いますか。 ■をｘｇ、●をｙｇとする 図１より ３ｘ＝４ｙ＋１　① 図２より ｙ＋３ｘ＝11　② ②より ３ｘ＝11－ｙ　②’ ①、②’より ４ｙ＋１＝11－ｙ ５ｙ＝10　ｙ＝２ ②’に代入 ３ｘ＝11－２ ３ｘ＝９　ｘ＝３ 図３より 左にのせる数をｚ個とする ２×ｚ＝３×６ ２ｚ＝18　ｚ＝９ よって、９個 2023年・青森県立高校入試 連立方程式の利用 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 2026年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.16 方程式の文章問題 中学数学 👉ブログ TOP

分数をふくむ連立方程式 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 分数をふくむ連立方程式では、分母どうしの最小公倍数を両辺の各項にかけて、分母を１にすることから始めます。分母をはらった後は、筆算型の加減法だけでなく、代入法で解く方がミスを防ぎ効率よく解けることもあるので、計算し始める前に見当をつけることが大切です。 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ７ｘ＋２ｙ＝18 １　　１ ━ｘ＋━ｙ＝１ ２　　５ 2） ｘ＋ｙ＝４ ４　　１ ━ｘ－━ｙ＝１ ９　　３ 3） １　　３ ━ｘ－━ｙ＝－２ ６　　２ ３ｘ－４ｙ＝－13 1） ７ｘ＋２ｙ＝18　① １　　１ ━ｘ＋━ｙ＝１　② ２　　５ ②×10 ５ｘ＋２ｙ＝10　②’ ①－②’ ７ｘ＋２ｙ＝18 ５ｘ＋２ｙ＝10 ２ｘ＝８　ｘ＝４ ②’に代入 20＋２ｙ＝10 ２ｙ＝－10　ｙ＝－５ よって、 ｘ＝４、ｙ＝－５ 2） ｘ＋ｙ＝４　① ４　　１ ━ｘ－━ｙ＝１　② ９　　３ ②×９ ４ｘ－３ｙ＝９　②’ ①×３＋②’ ３ｘ＋３ｙ＝12 ４ｘ－３ｙ＝９ ７ｘ＝21　ｘ＝３ ①に代入して　ｙ＝１ よって、 ｘ＝３、ｙ＝１ 3） １　　３ ━ｘ－━ｙ＝－２　① ６　　２ ３ｘ－４ｙ＝－13　② ①×６ ｘ－９ｙ＝－12　①’ ②－①’×３ ３ｘ－４ｙ＝－13 ３ｘ－27ｙ＝－36 23ｙ＝23　ｙ＝１ ①’に代入 ｘ－９＝－12　ｘ＝－３ よって、 ｘ＝－３、ｙ＝１ 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ５ｘ＋２ｙ＝14 ２（ｘ－ｙ）＝３ｘ＋２ 2） ３ｘ－（ｙ＋８）＝12 ｘ－２ｙ＝０ 3） １　　１ ━ｘ－━ｙ＝１ ４　　２ ３ｘ－２ｙ＝－12 1） ５ｘ＋２ｙ＝14　① ２（ｘ－ｙ）＝３ｘ＋２　② ②より ２ｘ－２ｙ＝３ｘ＋２ －２ｙ－２＝ｘ　②’ ①に代入 －10ｙ－10＋２ｙ＝14 －８ｙ＝24　ｙ＝－３ ②’に代入 ６－２＝ｘ　ｘ＝４ よって、 ｘ＝４、ｙ＝－３ 2） ３ｘ－（ｙ＋８）＝12　① ｘ－２ｙ＝０　② ②より ｘ＝２ｙ　②’ ①に代入 ６ｙ－ｙ－８＝12 ５ｙ＝20　ｙ＝４ ②’に代入して　ｘ＝８ よって、 ｘ＝８、ｙ＝４ 3） １　　１ ━ｘ－━ｙ＝１　① ４　　２ ３ｘ－２ｙ＝－12　② ①×４ ｘ－２ｙ＝４ ｘ＝２ｙ＋４　①’ ②に代入 ６ｙ＋12－２ｙ＝－12 ４ｙ＝－24　ｙ＝－６ ①’に代入 ｘ＝－12＋４＝－８ よって、 ｘ＝－８、ｙ＝－６ 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ２　　３ ━ｘ＋━ｙ＝４ ３　　２ ｘ＋４ｙ＝13 2） ３ｘ＝ｙ－２ ｙ＋３（ｘ－ｙ）＝２ 3） －２（ｘ＋２ｙ）＝－７（ｙ－３）－16 ３ｘ－２ｙ＝５ｙ－15 1） ２　　３ ━ｘ＋━ｙ＝４　① ３　　２ ｘ＋４ｙ＝13　② ①×６ ４ｘ＋９ｙ＝24　①’ ②×４－①’ ４ｘ＋16ｙ＝52 ４ｘ＋９ｙ＝24 ７ｙ＝28　ｙ＝４ ②に代入 ｘ＋16＝13　ｘ＝－３ よって、 ｘ＝－３、ｙ＝４ 2） ３ｘ＝ｙ－２　① ｙ＋３（ｘ－ｙ）＝２　② ②より ｙ＋３ｘ－３ｙ＝２ ３ｘ＝２ｙ＋２　②’ ①、②’より ２ｙ＋２＝ｙ－２ ｙ＝－４ ①に代入 ３ｘ＝－４－２ ３ｘ＝－６　ｘ＝－２ よって、 ｘ＝－２、ｙ＝－４ 3） －２（ｘ＋２ｙ）＝－７（ｙ－３）－16　① ３ｘ－２ｙ＝５ｙ－15　② ①より －２ｘ－４ｙ＝－７ｙ＋21－16 －２ｘ＋３ｙ＝５　①’ ②より ３ｘ－７ｙ＝－15　②’ ①’×３＋②’×２ －６ｘ＋９ｙ＝15 　６ｘ－14ｙ＝－30 －５ｙ＝－15　ｙ＝３ ①’に代入 ３ｘ－21＝－15 ３ｘ＝６　ｘ＝２ よって、 ｘ＝２、ｙ＝３ 4） ３ｘ－ｙ＝ｘ＋６ ５　　１ ━ｘ－━ｙ＝３ ９　　６ 5） １　　１　　３ ━ｘ－━ｙ＝━ ３　　４　　２ 　　５ ｘ＋━ｙ＝－２ 　　２ 4） ３ｘ－ｙ＝ｘ＋６　① ５　　１ ━ｘ－━ｙ＝３　② ９　　６ ①より ２ｘ－６＝ｙ　①’ ②×18 10ｘ－３ｙ＝54　②’ ①’を代入 10ｘ－６ｘ＋18＝54 ４ｘ＝36　ｘ＝９ ①’に代入 18－６＝ｙ　ｙ＝12 よって、 ｘ＝９、ｙ＝12 5） １　　１　　３ ━ｘ－━ｙ＝━　① ３　　４　　２ 　　５ ｘ＋━ｙ＝－２　② 　　２ ①×12 ４ｘ－３ｙ＝18　①’ ②×２ ２ｘ＋５ｙ＝－４　②’ ②’×２－①’ ４ｘ＋10ｙ＝－８ ４ｘ－３ｙ＝18 13ｙ＝－26　ｙ＝－２ ②’に代入 ２ｘ－10＝－４ ２ｘ＝６　ｘ＝３ よって、 ｘ＝３、ｙ＝－２ 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数の利用 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 2026年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数の利用 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.15 分数をふくむ連立方程式 👉ブログ TOP