連立方程式 割合や速さが変わる文章題 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試には、連立方程式を利用する文章題が出題されます。文の途中で割合や速さの値が変わるタイプの出題もあり、前後の関係に注目しながら解き進めます。 問題 ある駅からN高校まで通学用のバスが３台出ている。ある日の乗車人数を調査したところ、１台目のバスには男女合わせて45人の生徒が乗車した。２台目のバスでは１台目のバスと比べて男子は20％増え、女子は25％減った。３台目のバスでは２台目のバスと比べて男子は10％増え、女子は20％増えて、合計51人の生徒が乗車した。このとき、次の問いに答えなさい。 1）１台目のバスに乗車した男子生徒、女子生徒の人数をｘ人、ｙ人とするとき、ｘとｙの関係を連立方程式にしなさい。 2）１台目のバスに乗車した男子生徒、女子生徒の人数をそれぞれ求めなさい。 1） １台目 男女合わせて45人だから ｘ＋ｙ＝45　① ２台目 ｘ人の（100+20）/100だから （120/100）ｘ人 ｙ人の（100－25）/100だから （75/100）ｙ人 ３台目 （120/100）ｘ人の（100+10）/100だから （120/100）ｘ×（110/100） ＝（33/25）ｘ人 （75/100）ｙ人の（100+20）/100だから ＝（75/100）ｙ×（120/100） ＝（9/10）ｙ人 ３台目は合わせて51人だから （33/25）ｘ＋（9/10）ｙ＝51　② よって、 ｘ＋ｙ＝45 （33/25）ｘ＋（9/10）ｙ＝51 2） ②×50 66ｘ＋45ｙ＝2550 ÷３ 22ｘ＋15ｙ＝850　②’ ①×22－②’ 22ｘ＋22ｙ＝990 22ｘ＋15ｙ＝850 ７ｙ＝140　ｙ＝20 ①に代入して　ｘ＝25 よって、 男子　25人 女子　20人 👉×22のほうが、効率よく計算できる 問題 ある中学校の生徒数は、男子が女子の人数より60人多く、また男子の８割５分と女子の75％が電車通学をしていて、その合計は307人である。この中学校の全校生徒数は何人か求めなさい。 男子をｘ人、女子をｙ人とする ｘがｙより60多いから ｘ＝ｙ＋60　① ｘ人の８割５分は、（85/100）ｘ人 ｙ人の75％は、（75/100）ｙ人 合わせて307人だから （85/100）ｘ＋（75/100）ｙ＝307　② ②×100 85ｘ＋75ｙ＝30700 ①を代入 85ｙ＋5100＋75ｙ＝30700 160ｙ＝25600 ｙ＝160 ①に代入して　ｘ＝220 よって、 220＋160＝380人 👉16²＝256 問題 Ａ君とＢ君が１周400mのトラックで持久走をした。 ２人はスタート地点を同時に出発し、はじめはＡ君が分速ｘm、Ｂ君が分速ｙmの速さで走っていた。スタートしてから８分後にＢ君がＡ君に１周遅れになって並ばれたため、その瞬間からＢ君は遅れをとり戻すために速さを２倍にして走った。 その後、Ｂ君はＡ君に追いつき、スタートしてから14分後には、Ｂ君がＡ君を200mリードした。このとき、次の問いに答えなさい。 1）ｘ、ｙについての連立方程式をつくりなさい。 2）1）の連立方程式を解き、ｘ、ｙの値を求めなさい。 3）Ｂ君がＡ君に追いついたのは、スタートしてから何分後か求めなさい。 1） スタートから８分後 Ａ君 分速ｘmで８分進んだ距離は ｘ×８＝８ｘ m Ｂ君 分速ｙmで８分進んだ距離は ｙ×８＝８ｙ m Ａ君が400mリードするから（８ｘは８ｙより400多い） ８ｘ＝８ｙ＋400 ｘ＝ｙ＋50　① ８分後から14分後 Ａ君 分速ｘmで６分進んだ距離は ｘ×６＝６ｘ m Ｂ君は速さを２倍にするから 分速２ｙmで６分進んだ距離は ２ｙ×６＝12ｙ m Ｂ君が１周遅れ（400m）を追いつき、さらに200mリードするから、この６分間で600mリードしたことになる。（12ｙは６ｘより600多い） 12ｙ＝６ｘ＋600 ２ｙ＝ｘ＋100 ｘ＝２ｙ－100　② よって、 ｘ＝ｙ＋50 ｘ＝２ｙ－100 2） ①、②より ２ｙ－100＝ｙ＋50 ｙ＝150 ①に代入して　ｘ＝200 よって、 ｘ＝200、ｙ＝150 3） Ｂ君が８分後からＡ君に追いつくまでにかかる時間をｚ分とする Ａ君 分速200でｚ分進んだ距離は 200×ｚ＝200ｚ m Ｂ君 速さを２倍の分速300mにしたから 300×ｚ＝300ｚ m Ｂ君は１周遅れを追いついたから 300ｚ＝200ｚ＋400 100ｚ＝400 ｚ＝４ スタートして８分後から４分で追いついたから ８＋４＝12分後 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 2026年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.15 連立方程式 割合や速さが変わる文章題 👉ブログ TOP

合同な三角形 平行四辺形の利用 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から受験生は入試対策を進めています。中２数学の後半で学習する「三角形の合同」は入試でも頻出の内容になります。証明の進め方、角度の求め方は、さまざまな問題の演習を通してつかんでいきます。 問題 平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＣＤ上にそれぞれ点Ｅ、ＦをＡＥ＝ＣＦとなるようにとり、対角線ＡＣと線分ＥＦの交点をＯとする。このとき、ＯＥ＝ＯＦであることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＯＥと△ＣＯＦにおいて 仮定より ＡＥ＝ＣＦ　① ＡＢ//ＤＣより錯角は等しいから ∠ＯＡＥ＝∠ＯＣＦ　② ∠ＡＥＯ＝∠ＣＦＯ　③ ①、②、③より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＡＯＥ≡△ＣＯＦ 合同な図形の対応する辺は等しいから ＯＥ＝ＯＦ 問題 下の図の平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、∠Ａの二等分線が辺ＤＣの延長と交わる点をＥとする。このとき、ＢＣ＝ＥＤであることを証明しなさい。 〔証明〕 仮定より ∠ＢＡＥ＝ＤＡＥ　① ＡＢ//ＤＥより錯角は等しいから ∠ＢＡＥ＝∠ＤＥＡ　② ①、②より ∠ＤＡＥ＝∠ＤＥＡ　 △ＤＡＥは底角が等しいから二等辺三角形である よって、ＡＤ＝ＥＤ　③ また、平行四辺形の対辺は等しいから ＡＤ＝ＢＣ　④ ③、④より ＢＣ＝ＥＤ 直角三角形の合同 問題 ∠Ａ＝90°の直角二等辺三角形ＡＢＣがある。Ａを通って辺ＢＣと交わる直線ℓに、頂点Ｂ、Ｃから垂線をひき、ℓとの交点をそれぞれＤ、Ｅとする。このとき、△ＡＢＤ≡△ＣＡＥになることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＢＤと△ＣＡＥにおいて 仮定より ＡＢ＝ＣＡ　① ∠ＡＤＢ＝∠ＣＥＡ＝90°　② ∠ＢＡＣ＝90°だから ∠ＢＡＤ＋∠ＣＡＥ＝90°　③ △ＡＢＤの内角と外角の関係より ∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＥ ∠ＢＤＥ＝90°だから ∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＤ＝90°　④ ③、④より ∠ＡＢＤ＝∠ＣＡＥ　⑤ ①、②、⑤より 直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので △ＡＢＤ≡△ＣＡＥ 合同の証明と三角形の面積比 問題 下の図の△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形である。辺ＡＢ上に点Ｄを、辺ＡＣ上に点Ｅを、ＢＤ＝ＣＥとなるようにとる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＤＢＣと△ＥＣＢが合同になることを証明しなさい。 2）線分ＢＥ、ＣＤの交点をＦとし、点Ａと点Ｆを線分で結ぶ。ＡＤ：ＤＢ＝７：５のとき、次のア、イに答えなさい。 ア △ＡＤＦの面積が14cm²のとき、△ＤＢＦの面積を求めなさい。 イ ＢＦ：ＦＥを求め、最も簡単な整数の比で表しなさい。 1） 〔証明〕 △ＤＢＣと△ＥＣＢにおいて 仮定より ＢＤ＝ＣＥ　① 共通な辺だから ＢＣ＝ＣＢ　② 二等辺三角形の底角は等しいから ∠ＤＢＣ＝∠ＥＣＢ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＤＢＣ≡△ＥＣＢ 2）ア △ＡＤＦと△ＤＢＦは高さが同じ よって、底辺比が面積比になる ＡＤ：ＤＢ＝７：５より △ＡＤＦ：△ＤＢＦ＝７：５ △ＡＤＦ＝14cm²だから 14：△ＤＢＦ＝７：５ ７△ＤＢＦ＝70 △ＤＢＦ＝10cm² 2）イ △ＢＤＦと△ＣＥＦで △ＤＢＣ≡△ＥＣＢより ∠ＢＤＦ＝∠ＣＥＦ ∠ＤＢＦ＝∠ＥＣＦ ＢＤ＝ＣＥ ３組の辺が等しいから ＤＦ＝ＥＦ　① △ＡＤＦと△ＡＥＦで ＡＤ＝ＡＥ　② ＡＦ＝ＡＦ（共通）　③ ①、②、③より ３組の辺が等しいから △ＡＤＦ≡△ＡＥＦ よって、 △ＡＥＦ＝△ＡＤＦ＝14cm² △ＡＢＦ＝△ＡＤＦ＋△ＤＢＦ＝24cm² △ＡＥＦと△ＡＢＦは高さが同じだから 面積比が底辺比になる △ＡＢＦの底辺ＢＦ、△ＡＥＦの底辺ＦＥだから △ＡＢＦ：△ＡＥＦ＝24：14＝12：７より ＢＦ：ＦＥ＝12：７ 角度を求める問題 問題 次の図の∠ｘの大きさを求めなさい。 1） ＤＡ＝ＤＢより △ＤＡＢは二等辺三角形 よって、 ∠ＤＢＡ＝∠ＤＡＢ＝ｘ° △ＡＢＤで内角と外角の関係より ∠ＤＢＡ＋∠ＤＡＢ＝∠ＡＤＣ ｘ＋ｘ＝80° ２ｘ＝80°　ｘ＝40° よって、40° 2） ＡＢ＝ＡＣより △ＡＢＣは二等辺三角形 よって、 ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝ｘ° △ＡＢＣで内角と外角の関係より ∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ＝∠ＣＡＤ ｘ＋ｘ＝∠ＣＡＤ ∠ＣＡＤ＝２ｘ°　① ＡＣ＝ＤＣより △ＡＣＤは二等辺三角形 よって、 ∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ＝70°　② ①、②より ２ｘ＝70°　ｘ＝35° よって、35° 問題 下の図において、∠Ａ＝22°、ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥであるとき、∠ＣＤＥの大きさを求めなさい。 ＡＢ＝ＢＣより △ＢＡＣは二等辺三角形 よって、 ∠ＢＣＡ＝∠ＢＡＣ＝22° △ＢＡＣで内角と外角の関係より ∠ＢＣＡ＋∠ＢＡＣ＝∠ＣＢＤ 22°＋22°＝∠ＣＢＤ ∠ＣＢＤ＝44° ＢＣ＝ＣＤより △ＣＢＤは二等辺三角形 よって、 ∠ＣＤＢ＝∠ＣＢＤ＝44° △ＣＡＤで内角と外角の関係より ∠ＣＤＡ＋∠ＤＡＣ＝∠ＤＣＥ 44°＋22°＝∠ＤＣＥ ∠ＤＣＥ＝66° ＣＤ＝ＤＥより △ＤＣＥは二等辺三角形 よって、 ∠ＤＥＣ＝∠ＤＣＥ＝66° △ＤＣＥの内角の和から ∠ＣＤＥ＝180°－66°×２＝48° よって、48° 問題 次の図の平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、∠ｘ、∠ｙの大きさを求めなさい。 1） ＡＤ//ＢＣより錯角は等しいから ∠ＡＥＢ＝∠ＥＡＤ＝59° ＡＢ＝ＡＥより △ＡＢＥは二等辺三角形だから ∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢ＝59° 平行四辺形の対角は等しいから ∠ｘ＝∠ＡＢＥ＝59° 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから ｘ＋ｙ＝180° 59°＋ｙ＝180° ｙ＝121° よって、 ｘ＝59°、ｙ＝121° 2） ＡＤ＝ＡＥより △ＡＤＥは二等辺三角形だから ∠ＡＥＤ＝∠ＡＤＥ＝64° よって、 ∠ＤＡＥ＝180°－64°×２＝52° ＡＤ//ＢＣより錯角は等しいから ∠ｙ＝∠ＤＡＥ＝52° 平行四辺形の対角は等しいから ∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ＝95° ∠ＢＡＤ＝∠ｘ＋∠ＤＡＥだから ｘ＋52°＝95° ｘ＝43° よって、 ｘ＝43°、ｙ＝52° 2026年・青森県立高入試 相似な三角形の証明 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.14 合同な三角形 平行四辺形の利用 👉ブログ TOP

図形 高校入試対策 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 夏休みの受験生は、来春の受験に向けて、今までの学習内容の復習を行っています。高校入試の数学では、図形に関する出題があり、角度や表面積・体積の計算など、さまざまな公式を使います。 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） ∠Ｂ＝180°－35°－90°＝55° ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形だから 底角∠Ｂ＝∠Ｃ＝55° よって、 ｘ＝180°－55°×２＝70° 2） △ＡＢＤはＡＤ＝ＢＤの二等辺三角形だから ∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＤ＝30° △ＡＢＣはＡＢ＝ＢＣの二等辺三角形だから ∠ＢＡＣ＝（180°－30°）÷２＝75° よって、 ｘ＝∠ＢＡＣ－∠ＢＡＤ ＝75°－30° ＝45° 3） △ＡＢＣはＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡの正三角形だから ∠ＡＣＢ＝60° △ＢＣＤはＢＣ＝ＣＤの二等辺三角形 頂角∠ＢＣＤ＝60°＋50°＝110°だから ∠ＣＢＤ＝（180°－110°）÷２＝35° ∠ＡＢＣ＝60°だから ｘ＝60°－∠ＣＢＤ ＝60°－35° ＝25° 問題 下の図で、△ＡＢＣと△ＤＥＦは正三角形であるとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 辺ＡＢとＤＥの交点をＧ、 辺ＢＣとＤＥの交点をＨとする △ＧＢＨで内角と外角の関係より ∠ＤＨＣ＝∠ＢＧＨ＋∠ＧＢＨ ＝74°＋60°＝134° 辺ＢＣとＥＦの交点をＩ、 辺ＥＦとＡＣの交点をＪとする △ＥＨＩで内角と外角の関係より ∠ＥＩＨ＝∠ＤＨＣ－∠ＨＥＩ ＝134°－60°＝74° 対頂角は等しいから ∠ＪＩＣ＝∠ＥＩＨ＝74° △ＪＣＩで内角と外角の関係より ∠ｘ＝∠ＪＣＩ＋∠ＪＩＣ ＝60°＋74°＝134° よって、134° ※別解（チョウチョ型の三角形） ∠ＤＨＣ＝134°より ∠ＥＨＩ＝180°－134°＝46° △ＥＨＩと△ＪＣＩの外角は互いに等しいから ∠ＥＨＩ＋∠ＨＥＩ＝∠ＣＪＩ＋∠ＪＣＩ 46°＋60°＝∠ＣＪＩ＋60° ∠ＣＪＩ＝46° ∠ｘ＝180°－∠ＣＪＩ ＝180°－46°＝134° 問題 下の図は、ＡＢ＝５cm、ＢＣ＝６cm、ＣＤ＝10cm、∠Ｂ＝∠Ｃ＝90°の台形である。この台形を、直線ＡＢを回転の軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 半径６cmの円と高さ10cmの円柱の体積から、頂点をＡとする円錐の体積をひいて求める。 円柱の体積 π×６²×10＝360π cm³ 円錐の体積 高さは10－５＝５cm （1/3）×π×６²×５＝60π cm³ よって、求める体積は 360π－60π＝300π cm³ 問題 1）円周の長さが14π cmの円の面積を求めなさい。 2）半径８cm、面積24π cm²のおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 1） 半径をｒcmとする ２πｒ＝14π ｒ＝７ よって、 π×７²＝49π cm² 2） 求める中心角をａ°とする π×８²×（ａ/360）＝24π （8/45）ａ＝24 ａ＝24×（45/8）＝135 よって、135° 問題 下の図は、半径10cm、中心角144°のおうぎ形から、半径５cmのおうぎ形を取り除いてできた図形である。あとの問いに答えなさい。 1）この図形の面積を求めなさい。 2）この図形の周の長さを求めなさい。 1） （半径10cmのおうぎ形）－（半径５cmのおうぎ形） 半径10cmのおうぎ形 π×10²×（144/360） ＝100π×（2/5） ＝40π cm² 半径５cmのおうぎ形 π×５²×（2/5） ＝10π cm² よって、 40π－10π＝30π cm² 2） Ａ⌒Ｂ＋Ｃ⌒Ｄ＋ＡＣ＋ＢＤ Ａ⌒Ｂの長さ ２π×10×（2/5）＝８π cm Ｃ⌒Ｄの長さ ２π×５×（2/5）＝４π cm ＡＣ＋ＢＤ ＝５＋５＝10cm よって、 12π＋10 cm 問題 下の図のように、おうぎ形ＯＡＢとおうぎ形ＯＣＤがある。点Ａは線分ＯＤ上にあり、３点、Ｂ、Ｏ、Ｃは一直線上にある。Ａ⌒Ｂの長さが２π cm、ＯＢ＝８cm、ＣＯ＝12cmのとき、Ｃ⌒Ｄの長さを求めなさい。ただし、円周率はπとする。 弧ＡＢをふくむ円の円周 半径ＯＢ＝８cmだから ２π×８＝16π cm 1周16π cmのうち、弧ＡＢは２πcmだから おうぎ形ＯＡＢは、円の2π/16π＝1/8の部分 中心角は、360°×（1/8）＝45° よって、 ∠ＣＯＤ＝180°－45°＝135° おうぎ形ＯＣＤの半径は12cmだから 弧ＣＤ＝２π×12×（135/360） ＝24π×（3/8） ＝９π cm 問題 下の図のように、半径６cm、中心角60°のおうぎ形ＯＡＢと、線分ＯＡ、ＯＢを直径とする半円をかく。このとき、図のかげをつけた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 図全体の面積－直径ＯＡの半円 ＝おうぎ形＋直径ＯＢの半円－直径ＯＡの半円 直径ＯＢの半円と直径ＯＡの半円は、面積が同じだから かげの部分は、おうぎ形ＯＡＢの面積 π×６²×（60/360） ＝６π cm² 問題 図１の円柱形の容器（底面の半径が３cm、高さが15cm）を満水にしたあと、容器を45°傾けたとき、図２のようになった。図２の容器に残っている水の体積を求めなさい。 図２の空白 円柱の高さの線と円の直径の線が90°で交わるから、 正面から見たときにできる三角形は、直角二等辺三角形 円の直径が６cmだから、空白の側面の高さの線も６cm 空白の体積は、 底面の半径３cm、高さ６cmの円柱の半分だから （1/2）×π×３²×６ ＝27π cm³ 円柱の容器全体の体積は、 π×３²×15＝135π cm³ よって、求める体積は 135π－27π＝108π cm³ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.14 図形 高校入試対策 👉ブログ TOP

体積と表面積の計算② 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 立体の体積と表面積の求め方には公式があります。高校入試でも必ず使うもので、柱、錐、球それぞれの求め方を押さえておく必要があります。 問題 次の立体の表面積を求めなさい。 1） 底面の直角三角形２つ分を合わせると 縦６cm、横８cmの長方形だから 底面積は ６×８＝48cm² 側面の長方形３つの縦はそれぞれ12cm 横は、６＋８＋10＝24cm 側面積は 12×24＝288cm² よって、求める表面積は 48＋288＝336cm² 2） 球の表面積の公式 ４πｒ² ４π×２²＝16π cm² 問題 次の立体の体積を求めなさい。 3）半径が５cmの球 1） 底面積　π×３²＝９π cm² 高さ　15cm ９π×15＝135π cm³ 2） 底面積　６²＝36cm² 高さ　９cm （1/3）×36×９＝108cm³ 3） 球の体積の公式 （4/3）πｒ³ ＝（4/3）π×５³ ＝（500/3）π cm³ 問題 下の図のように、底面の半径が４cmの円錐を、頂点Ｏを中心として転がしたところ、点線で示した円の上を１周して、もとの位置にもどるまでに、ちょうど３回転した。これについて、あとの問いに答えなさい。 1）点線で示した円の半径を求めなさい。 2）この円錐の表面積を求めなさい。 1） 点線の円の円周 👉円錐の底面の円周３つ分 円錐の底面の円周 ２π×４＝８π cm この３周分は、８π×３＝24π cm 点線の円の円周は24π cmだから 求める半径は 24π÷２π＝12cm 2） 底面積 π×４²＝16π cm² 円錐の母線は、12cm よって、側面のおうぎ形の半径は12cm 弧の長さは底面の円周と同じ ２π×４＝８π cm 側面積 （1/2）×12×８π＝48π cm² よって、求める表面積は 16π＋48π＝64π cm² 問題 下の図の台形を、直線ℓを軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 底面の半径６cmの円、高さ４cmの円錐 （1/3）×36π×４＝48π cm³ 底面の半径６cmの円と高さ７cmの円柱 36π×７＝252π cm³ よって、求める体積は 48π＋252π＝300π cm³ 問題 底面の半径と高さがともに９cmの円錐の容器Ａと円柱の容器Ｂがある。Ｂの中には、半径９cmの半球の形をしたおもりが入っている。Ａにいっぱいに入れた水をすべてＢに移していくとき、Ｂから水はあふれますか、あふれませんか。また、その理由も説明しなさい。 円錐の体積は （1/3）×81π×９＝243π cm³ 円柱からおもりを除いた部分の体積は 81π×９－（1/2）×（4/3）π×９³ ＝729π－486π ＝243π cm³ どちらも同じ体積だからあふれない 問題 下の図のような正四角錐ＡーＢＣＤＥがある。あとの問いに答えなさい。 1）辺ＡＥとねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。 2）底面ＢＣＤＥの対角線の交点をＯとする。ＡＯ＝３cm、ＢＣ＝４cmのとき、正四角錐ＡーＢＣＤＥの体積を求めなさい。 1） 辺ＡＥと同じ面で交わらない辺だから 辺ＢＣ、辺ＣＤ 2） 正四角錐だから、底面は正方形 交点Ｏはそれぞれの対角線の中点 △ＡＢＤはＡＢ＝ＡＤの二等辺三角形だから ＡＯ⊥ＢＤ　※ よって、錐の高さはＡＯ＝３cm 底面の正方形の面積は４²＝16cm² したがって、求める体積は （1/3）×16×３＝16cm³ ※ＡＯ⊥ＢＤ △ＡＢＯと△ＡＤＯにおいて 正四角錐だから　ＡＢ＝ＡＤ 正方形の対角線はそれぞれの中点で交わるから ＢＯ＝ＤＯ 共通な辺だから　ＡＯ＝ＡＯ ３組の辺がそれぞれ等しいので △ＡＢＯ≡△ＡＤＯ よって、 ∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ ∠ＡＯＢ＋∠ＡＯＤ＝180°だから ∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ＝90° すなわち ＡＯ⊥ＢＤ 2026年・青森県立高入試 三角錐の体積 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.13 体積と表面積の計算② 👉ブログ TOP

体積と表面積の計算 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 立体の体積と表面積の求め方には公式があります。高校入試でも必ず使うもので、柱、錐、球それぞれの求め方を押さえておく必要があります。 問題 次の立体の体積と表面積を求めなさい。 1） 2） 1）正四角錐 錐の体積 ＝（1/3）×底面積×高さ 底面積　10²＝100cm² 高さ　12cm 👉頂点から底面に下ろした垂線 求める体積は、 （1/3）×100×12＝400cm³ 表面積＝底面積＋側面積 底面積　10²＝100cm² 側面は、底辺10cm、高さ13cmの三角形 三角形の面積 （1/2）×10×13＝65cm² これが４つ分だから 65×４＝260cm² 底面積と合わせて 100＋260＝360cm² 2）円錐 体積 底面積　π×９²＝81π cm² 高さ　12cm 求める体積は、 （1/3）×π×９²×12＝324π cm³ 表面積 底面の円＋側面のおうぎ形 底面積　81π cm² おうぎ形の面積の求め方 （1/2）×（半径）×（弧の長さ） 半径は円錐の母線の長さだから15cm 弧の長さは底面の円周と同じだから ２π×９＝18π cm 側面積は、 （1/2）×15×18π＝135π cm² 底面積と合わせて 81π＋135π＝216π cm² 問題 下の図は、底面の半径が３cm、高さが４cmの円柱の上に、半径が３cmの半球をのせた立体である。次の問いに答えなさい。 1）この立体の表面積を求めなさい。 2）この立体の体積を求めなさい。 1） 半球の表面積の1/2＋円柱の側面積＋底面積１つ分 半球の表面積 （1/2）×４π×３²＝18π cm² 円柱の側面積（長方形） 縦　高さと同じ４cm 横　底面の円周と同じ２π×３＝６πcm ４×６π＝24π cm² 円柱の底面積 π×３²＝９π cm² よって、 18π＋24π＋９π＝51π cm² 2） 半球の体積の1/2＋円柱の体積 半球の体積 （1/2）×（4/3）π×３³＝18π cm³ 円柱の体積 π×３²×４＝36π cm³ よって、 36π＋18π＝54π cm³ 問題 次の立体の体積を求めなさい。 底面の四角形の面積 底辺８cm、高さ６cmの三角形 （1/2）×８×６＝24cm² 底辺８cm、高さ４cmの三角形 （1/2）×８×４＝16cm² 四角形の面積 24＋16＝40cm² よって、求める体積は 40×10＝400cm³ 底面の円の面積 π×３²＝９π cm² よって、求める体積は ９π×５＝45π cm³ 錐の体積を求めるためのポイント 👉底面に対して垂直な辺が高さになる 👉垂直な辺が図にない場合でも、錐の頂点から底面と同じ平面上に下ろした垂線が高さになる。 底面を△ＢＣＤとする場合 高さは辺ＡＤ＝６cm △ＢＣＤで∠ＢＤＣ＝90°だから △ＢＣＤ＝（1/2）×ＢＤ×ＣＤ ＝（1/2）×３×３ ＝（9/2）cm² よって、求める体積は （1/3）×（9/2）×６＝９cm³ 底面を△ＡＣＤとする場合 高さは辺ＢＤ＝３cm △ＡＣＤで∠ＡＤＣ＝90°だから △ＡＣＤ＝（1/2）×ＣＤ×ＡＤ ＝（1/2）×３×６ ＝９cm² よって、求める体積は （1/3）×９×３＝９cm³ 底面をＡＢＤとする場合 高さは辺ＣＤ＝３cm △ＡＢＤで∠ＡＤＢ＝90°だから △ＡＢＤ＝（1/2）×ＡＤ×ＢＤ ＝（1/2）×６×３ ＝９cm² よって、求める体積は （1/3）×９×３＝９cm³ △ＡＢＣは底辺と高さが分からないので、これを底面にして体積は求められない。 底面の円の面積 π×４²＝16π cm² よって、求める体積は （1/3）×16π×６＝32π cm³ 問題 次の立体の表面積を求めなさい。また、（4）は体積も求めなさい。 1） 表面積＝底面積＋側面積 底面は台形 台形１つ分の面積は （1/2）（６＋12）×４＝36cm² ２つ分だから、72cm² 側面は長方形が４つ それぞれ縦の長さが同じで５cm 長方形４つ分の面積は ５×（４＋６＋７＋12） ＝５×29＝145cm² よって、求める表面積は 72＋145＝217cm² 底面の円の半径は４cm 円の面積は、π×４²＝16π cm² ２つ分だから、32π cm² 側面は長方形 縦の長さは柱の高さと同じ８cm 横の長さは円周と同じ 半径４cmの円の円周は、２π×４＝８π cm 長方形の面積は ８×８π＝64π cm² よって、求める表面積は 32π＋64π＝96π cm² 底面の円の半径は４cm 円の面積は、π×４²＝16π cm² 側面はおうぎ形 おうぎ形の面積 （1/2）×弧の長さ×半径 弧の長さは底面の円周と同じ８π cm 半径は母線の長さと同じ６cm おうぎ形の面積は （1/2）×８π×６＝24π cm² よって、求める表面積は 16π＋24π＝40π cm² 球の表面積 ４πｒ²（４×円の面積） ４π×３²＝36π cm² 球の体積 ４ ━ πｒ³ ３ ４ ━ π×３³＝36π cm³ ３ 問題 下の図のように、１辺の長さが18cmの立方体のすべての面に接している球がある。この球の体積と表面積を求めなさい。 球の半径は18÷２＝９cm 体積 （4/3）π×９³＝972π cm³ 表面積 ４π×９²＝324π cm² 問題 下の図のおうぎ形を、ＯＢを軸として回転させてできる立体の表面積を求めなさい。 回転させると「半球」ができる 半径は12cm 球１つ分の表面積の半分は ４π×12²×（1/2）＝288π cm² ＯＡを半径とする円の面積は π×12²＝144π cm² よって、求める表面積は 288π＋144π＝432π cm² 2026年・青森県立高入試 三角錐の体積 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.13 体積と表面積の計算 👉ブログ TOP

一次関数のグラフ 2点を通る直線 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。 一次関数のグラフは、２点を通る直線で表され、直線の式はｙ＝ａｘ＋ｂになります。速さに関する問題では、横軸のｘを時間、縦軸のｙを道のりにすると、傾きａは速さになります。これを押さえておくことで、スムーズに解き進めることができます。 問題 次の１次関数の式を求めなさい。 1）グラフが２点（６，５）、（－３，２）を通る直線 2）グラフが２点（－３，７）、（１，－１）を通る直線 1） ｘの増加量　６－（－３）＝９ ｙの増加量　５－２＝３ 傾き　３/９＝１/３ ｙ＝（1/3）ｘ＋ｂとする （－３，２）を通るから ２＝－１＋ｂ　ｂ＝３ よって、 ｙ＝（1/3）ｘ＋３ 2） ｘの増加量　１－（－３）＝４ ｙの増加量　－１－７＝－８ 傾き　－８/４＝－２ ｙ＝－２ｘ＋ｂとする （１，－１）を通るから －１＝－２＋ｂ　ｂ＝１ よって、 ｙ＝－２ｘ＋１ ※切片ｂを使わない求め方 傾きａ、点（ｐ，ｑ）を通る直線の式 ｙ－ｑ＝ａ（ｘ－ｐ） 傾き－２、（１，－１）を通る直線 ｙ－（－１）＝－２（ｘ－１） ｙ＋１＝－２ｘ＋２ ｙ＝－２ｘ＋１ 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａ/ｘ・・㋐のグラフと直線ℓが２点Ａ、Ｂで交わり、点Ａの座標は（－３，－２）、点Ｂのｘ座標は１である。 1）ａの値を求めなさい。 2）関数㋐について、ｘの変域が２≦ｘ≦６のときのｙの変域を求めなさい。 3）直線ℓの式を求めなさい。 1） Ａ（－３，－２）はｙ＝ａ/ｘ上にあるから ａ＝－３×（－２）＝６ よって、ａ＝６ 2） ｘ＝２のとき ｙ＝６/ｘ＝６/２＝３ ｘ＝６のとき ｙ＝６/ｘ＝６/６＝１ よって、 １≦ｙ≦３ 3） 点Ｂはｙ＝６/ｘ上にあり、ｘ＝１だから ｙ＝６/１＝６ Ｂ（１，６）　Ａ（－３，－２）を通る直線 ｘの増加量　１－（－３）＝４ ｙの増加量　６－（－２）＝８ 傾き　８/４＝２ （１，６）を通るから ｙ－６＝２（ｘ－１） ｙ－６＝２ｘ－２ ｙ＝２ｘ＋４ 問題 ＡさんとＢさんは１日に１度、自転車で荷物を運んでいる。Ｐ町を出発し、Ｑ町とＲ町を経由してＳ町に行く。Ｐ町からＱ町までの距離は６km、Ｑ町からＲ町までの距離は12km、Ｒ町からＳ町までの距離は６kmである。荷物を持たないときも、持ったときもそれぞれ自転車の速度は一定で荷物の積み下ろしにかかる時間や休憩時間は考えないものとする。 下のグラフは、ある日、ＡさんとＢさんが荷物を運んだときの、時間と移動距離の関係を表したものである。ＡさんはＰ町から20kgの荷物を持って出発し、Ｑ町まで運び、Ｑ町からＲ町までは運ぶ荷物がなく、Ｒ町からＳ町までは10kgの荷物を運んだ。ＢさんはＰ町から荷物を持たずに出発し、Ｑ町からＲ町まで20kgの荷物を運び、Ｒ町からＳ町までは10kgの荷物を運んだ。あとの問いに答えなさい。 1）Ａさんの荷物を持たないときの移動速度は分速何mか求めなさい。 2）ＢさんがＰ町からＳ町まで荷物を持たずに向かったとき、何分で到着するか求めなさい。 3）1）、2）とは別の日、ＡさんはＰ町からＲ町まで運ぶ荷物がなく、Ｒ町からＳ町まで20kgの荷物を運んだ。 ＢさんはＡさんがＰ町を出発した後、Ｐ町からＲ町までは10kg、Ｒ町からＳ町までは荷物を持たずに向かったとする。ＡさんとＢさんが同じ時刻にＳ町に到着したとき、ＢさんはＡさんが出発してから何分後にＰ町を出発したか、求めなさい。 1） Ａの荷物を持たない区間　Ｑ→Ｒ グラフでは（20，６）（44，18）の区間 傾きが速さを表すから ｘの増加量　44－20＝24 ｙの増加量　18－６＝12 傾き　12/24＝1/2 単位は（km/分）だから 1/2km＝0.5km＝500mより 分速500m 2） Ｂの荷物を持たない区間　Ｐ→Ｑ （０，０）（10，６）の区間 ｘの増加量　10 ｙの増加量　６ 傾き　６/10＝3/5 3/5km＝0.6km＝600 Ｂが荷物を持たないときは分速600m Ｐ→Ｓの距離は24km＝24000m よって、かかる時間は 24000÷600＝40分 3） ＡのＰ→Ｒにかかる時間 荷物を持っていない 荷物を持っていないときの速さは 1）より分速500m Ｐ→Ｒの距離は18km＝18000m よって、かかる時間は 18000÷500＝36分　① ＡのＲ→Ｓにかかる時間 20kgを持っている 以前20kgを持っていたのはＰ→Ｑ （０，０）（20，６）の区間 ｘの増加量　20 ｙの増加量　６ 傾き　６/20＝3/10 3/10km＝0.3km＝300m このときは分速300m Ｒ→Ｓの距離は6km＝6000m よって、かかる時間は 6000÷300＝20分　② ①、②より ＡのＰ→Ｓにかかる時間は56分 ＢのＰ→Ｒにかかる時間 10kgを持っている 以前10kgを持っていたのはＲ→Ｓ （40，18）（52，24）の区間 ｘの増加量　52－40＝12 ｙの増加量　24－18＝６ 傾き　6/12＝1/2 1/2km＝0.5km＝500m このときは分速500m Ｐ→Ｒの距離は18km＝18000m よって、かかる時間は 18000÷500＝36分　③ ＢのＲ→Ｓにかかる時間 荷物を持っていない 荷物を持っていないときの速さは 2）より分速600m Ｒ→Ｓの距離は6km＝6000m よって、かかる時間は 6000÷600＝10分　④ ③、④より ＢのＰ→Ｓにかかる時間は46分 したがって、 56－46＝10で、10分後 問題 Ａ君とＢさんの学校は駅から840m離れている。Ａ君は学校を出発し、毎分60mの速さで学校と駅の間を休まず１往復した。ＢさんはＡ君が学校を出発したのと同じ時刻に駅を出発し、毎分80mの速さで駅と学校の間を休まず１往復した。下の図は、Ａ君とＢさんが出発してからｘ分後に駅からｙmの地点にいるとして、ｘとｙの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）Ａ君とＢさんと１回目に出会うのは、出発してから何分後か求めなさい。 2）Ａ君が学校に着くのは、Ｂさんが駅に着いてから何分後か求めなさい。 3）駅と学校の間に立っている先生はＡ君とＢさんに２回ずつ出会った。先生がＡ君と出会った１回目から２回目までの時間は、Ｂさんの場合のちょうど２倍だった。先生が立っている地点は駅から何mか求めなさい。 1） Ａ　学校→駅 分速60m 速さは傾きで右下がりの直線、ｙ切片840だから ｙ＝－60ｘ＋840 Ｂ　駅→学校 分速80m 右上がりの直線、ｙ切片０だから ｙ＝80ｘ ２式の連立方程式より 80ｘ＝－60ｘ＋840 140ｘ＝840　ｘ＝６ よって、６分後 2） Ａが駅に着くのはｙ＝０のときだから ｙ＝－60ｘ＋840より ０＝－60ｘ＋840 60ｘ＝840　ｘ＝14 よって、学校から駅までの時間は14分 駅から学校に戻るときも速さは同じだから かかる時間は14分 よって、学校に着くのは28分後 Ｂが学校に着くのはｙ＝840のときだから ｙ＝80ｘより 840＝80ｘ　ｘ＝10.5 よって、駅から学校までの時間は10.5分 学校から駅に戻るときも速さは同じだから かかる時間は10.5分 よって、学校に着くのは21分後 したがって、 28－21＝７で、７分後 3） 先生が立つ地点を駅からｚmとする 学校から来るＡ １回目に出会うのはｚmの地点 Ａは、駅までのｚmを分速60mで進む このときかかる時間は ｚ÷60＝ｚ/60 分 駅から来るＡ ２回目に出会うのはｚmの地点 Ａは、駅からのｚmを分速60mで進む このときかかる時間は ｚ÷60＝ｚ/60 分 よって、１回目から２回目までの時間は （ｚ/60）×２＝ｚ/30 分　① 先生が立つ地点を駅からｚmとすると Ｂが１回目に出会ってから 学校までに進む道のりは（840－ｚ）m Ｂは、学校までの（840－ｚ）mを分速80mで進む このときかかる時間は （840－ｚ）÷80 ＝（840－ｚ）/80 分 ２回目に出会うまでの道のりも（840－ｚ）m Ｂは、先生に会うまでの（840－ｚ）mを分速80mで進む このときかかる時間は （840－ｚ）÷80 ＝（840－ｚ）/80 分 よって、１回目から２回目までの時間は ｛（840－ｚ）/80｝×２ ＝（840－ｚ）/40　② ①は②の２倍だから ｚ/30＝２｛（840－ｚ）/40｝ ４ｚ＝６（840－ｚ） ２ｚ＝2520－３ｚ ５ｚ＝2520　ｚ＝504 よって、 駅から504mの地点 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.12 一次関数のグラフ 2点を通る直線 👉ブログ TOP

二次関数の決定 高校数学 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 二次関数の放物線の方程式を求めるとき、ｘ²の係数ａ、軸、頂点に着目します。放物線が軸について対称であることや、平行移動した場合にａの値が変わらないことなど、グラフのしくみについて正しく理解しておくことも重要になります。 問題 次の条件を満たす２次関数を求めよ。 1）ｘ＝１で最大値３をとり、ｘ＝２でｙ＝１となる。 2）ｘ＝２で最小値－４をとり、ｘ＝４でｙ＝８となる。 1） ｘ＝１で最大値３、 ｘ＝２のときｙ＝１だから 上に凸の放物線で、ａ＜０ ｙ＝ａ（ｘ－１）²＋３とする ｘ＝２、ｙ＝１を代入 １＝ａ＋３　ａ＝－２ これはａ＜０を満たす よって、 ｙ＝－２（ｘ－１）²＋３ 2） ｘ＝２で最小値－４、 ｘ＝４のときｙ＝８だから 下に凸の放物線で、ａ＞０ ｙ＝ａ（ｘ－２）²－４とする ｘ＝４、ｙ＝８を代入 ８＝４ａ－４　ａ＝３ これはａ＞０を満たす よって、 ｙ＝３（ｘ－２）²－４ 問題 ２次関数のグラフが次の３点を通るとき、その２次関数を求めよ。 1）（０，３）、（１，０）、（２，１） 2）（－１，１）、（１，－５）、（３，５） 1） （０，３）よりｙ切片は３ ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋３とする （１，０）を代入 ０＝ａ＋ｂ＋３ ａ＋ｂ＝－３　① （２，１）を代入 １＝４ａ＋２ｂ＋３ ４ａ＋２ｂ＝－２ ２ａ＋ｂ＝－１　② ②－① ａ＝２ ①に代入して、ｂ＝－５ よって、 ｙ＝２ｘ²－５ｘ＋３ 2） ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃとする （－１，１）を代入 ａ－ｂ＋ｃ＝１　① （１，－５）を代入 ａ＋ｂ＋ｃ＝－５　② （３，５）を代入 ９ａ＋３ｂ＋ｃ＝５　③ ①－② －２ｂ＝６　ｂ＝－３ ①－③ －８ａ－４ｂ＝－４ ２ａ＋ｂ＝１ ｂ＝－３を代入 ２ａ－３＝１ ２ａ＝４　ａ＝２ ①にａ＝２、ｂ＝－３を代入 ２＋３＋ｃ＝１　ｃ＝－４ よって、 ｙ＝２ｘ²－３ｘ－４ 問題 次のような２次関数を求めよ。 1）最小値が－１で、そのグラフが２点（１，１）、（３，１）を通る。 2）グラフの頂点が放物線ｙ＝－２ｘ²＋８ｘ－５の頂点と同じで、ｙ軸と点（０，７）で交わる。 1） ２点（１，１）、（３，１）より ｙ座標が１で同じ 放物線は軸について対称だから （３＋１）÷２＝２ よって、軸ｘ＝２ ｙ＝ａ（ｘ－２）²－１とする （１，１）を通るから １＝ａ－１　ａ＝２ よって、 ｙ＝２（ｘ－２）²－１ ※別解 ｙ＝ａ（ｘ－ｂ）²－１とする（ａ＞０） （１，１）を代入 １＝ａ（１－ｂ）²－１ １＝ａ－２ａｂ＋ａｂ²－１ ａｂ²－２ａｂ＋ａ－２＝０　① （３，１）を代入 １＝ａ（３－ｂ）²－１ １＝９ａ－６ａｂ＋ａｂ²－１ ａｂ²－６ａｂ＋９ａ－２＝０　② ①－② ４ａｂ－８ａ＝０ ４ａ（ｂ－２）＝０ ａ＞０より、ｂ＝２ ①に代入 ４ａ－４ａ＋ａ－２＝０ ａ＝２　これはａ＞０に適する よって、 ｙ＝２（ｘ－２）²－１ 2） ｙ＝－２ｘ²＋８ｘ－５ ＝－２（ｘ²－４ｘ）－５ ＝－２｛（ｘ－２）²－４｝－５ ＝－２（ｘ－２）²＋３ 求める方程式を ｙ＝ａ（ｘ－２）²＋３とする （０，７）を通るから ７＝４ａ＋３ ４ａ＝４　ａ＝１ よって、 ｙ＝（ｘ－２）²＋３ 問題 放物線ｙ＝２ｘ²＋ｘ－１を平行移動した曲線で、２点（－１，６）、（２，３）を通る放物線の方程式を求めよ。 求める方程式を ｙ＝ａｘ²＋ｂｘ＋ｃとする ｙ＝２ｘ²＋ｘ－１より、ａ＝２ 平行移動した後もａの値は同じだから ｙ＝２ｘ²＋ｂｘ＋ｃとする （－１，６）を代入 ６＝２－ｂ＋ｃ ｂ－ｃ＝－４　① （２，３）を代入 ３＝８＋２ｂ＋ｃ ２ｂ＋ｃ＝－５　② ①＋② ３ｂ＝－９　ｂ＝－３ ②に代入して　ｃ＝１ よって、 ｙ＝２ｘ²－３ｘ＋１ 問題 放物線ｙ＝２ｘ²＋３ｘを平行移動した曲線で、点（１，３）を通り、その頂点が直線ｙ＝２ｘ－３上にある放物線の方程式を求めよ。 平行移動後の放物線の頂点を （ｔ、２ｔ－３）とする ｘ²の係数は２だから、求める方程式は ｙ＝２（ｘ－ｔ）²＋２ｔ－３ （１，３）を代入 ３＝２（１－ｔ）²＋２ｔ－３ ３＝２－４ｔ＋２ｔ²＋２ｔ－３ ２ｔ²－２ｔ－４＝０ ｔ²－ｔ－２＝０ （ｔ－２）（ｔ＋１）＝０ ｔ＝２，－１ ｔ＝２のとき ｙ＝２（ｘ－２）²＋１ ｔ＝－１のとき ｙ＝２（ｘ＋１）²－５ よって、 ｙ＝２（ｘ－２）²＋１ ｙ＝２（ｘ＋１）²－５ 問題 次の２つの放物線の頂点が一致するとき、定数ａ、ｂの値を求めよ。 ｙ＝２ｘ²－４ｘ＋３ ｙ＝ｘ²－２ａｘ＋ｂ ｙ＝２ｘ²－４ｘ＋３　より ｙ＝２（ｘ²－２ｘ）＋３ ＝２｛（ｘ－１）²－１｝＋３ ＝２（ｘ－１）²＋１　① ｙ＝ｘ²－２ａｘ＋ｂ　より ｙ＝（ｘ－ａ）²－ａ²＋ｂ　② ①、②より ａ＝１ －ａ²＋ｂ＝１　③ ③にａ＝１を代入 －１＋ｂ＝１　ｂ＝２ よって、 ａ＝１、ｂ＝２ 問題 次の条件を満たすような放物線の方程式を求めよ。 1）放物線ｙ＝－３ｘ²＋ｘ－１を平行移動した曲線で、頂点が点（－２，３）である。 2）放物線ｙ＝ｘ²－３ｘを平行移動した曲線で、２点（１，１）、（２，３）を通る。 1） 平行移動後もｘ²の係数は同じ値 頂点（－２，３）だから ｙ＝－３（ｘ＋２）²＋３ 2） 平行移動後もｘ²の係数は同じ値 求める方程式を ｙ＝ｘ²＋ｂｘ＋ｃとする （１，１）を代入 １＝１＋ｂ＋ｃ ｃ＝－ｂ　① （２，３）を代入 ３＝４＋２ｂ＋ｃ ｃ＝－２ｂ－１　② ①、②より －ｂ＝－２ｂ－１ ｂ＝－１ ①に代入して、ｃ＝１ よって、 ｙ＝ｘ²－ｘ＋１ 問題 放物線ｙ＝ｘ²－３ｘ＋４を平行移動した曲線で、点（２，４）を通り、その頂点が直線ｙ＝２ｘ＋１上にある放物線の方程式を求めよ。 平行移動後の放物線の頂点を （ｔ、２ｔ＋１）とする ｘ²の係数は１だから、求める方程式は ｙ＝（ｘ－ｔ）²＋２ｔ＋１ （２，４）を代入 ４＝（２－ｔ）²＋２ｔ＋１ ４＝４－４ｔ＋ｔ²＋２ｔ＋１ ｔ²－２ｔ＋１＝０ （ｔ－１）²＝０ ｔ＝１ よって、 ｙ＝（ｘ－１）²＋３ 問題 グラフが次の条件を満たす２次関数を求めよ。 1）軸の方程式がｘ＝２で、かつ、２点（１，３）、（４，－３）を通る。 2）２点（－３，５）、（１，－11）を通り、かつ、頂点が直線ｙ＝－２ｘ＋３上にある。 1） ｙ＝ａ（ｘ－２）²＋ｑとする （１，３）を代入 ａ＋ｑ＝３　① （４，－３）を代入 ４ａ＋ｑ＝－３　② ①－② －３ａ＝６　ａ＝－２ ①に代入して、ｑ＝５ よって、 ｙ＝－２（ｘ－２）²＋５ 2） 頂点を（ｔ，－２ｔ＋３）とする 求める方程式を ｙ＝ａ（ｘ－ｔ）²－２ｔ＋３とする （－３，５）を代入 ５＝ａ（－３－ｔ）²－２ｔ＋３ ａ（ｔ＋３）²－２ｔ－２＝０ ａ（ｔ＋３）²－２（ｔ＋１）＝０ ａ（ｔ＋３）²＝２（ｔ＋１） ａ＝２（ｔ＋１）/（ｔ＋３）²　① （１，－11）を代入 －11＝ａ（１－ｔ）²－２ｔ＋３ ａ（ｔ－１）²－２ｔ＋14＝０ ａ（ｔ－１）²－２（ｔ－７）＝０ ａ（ｔ－１）²＝２（ｔ－７） ａ＝２（ｔ－７）/（ｔ－１）²　② ①、②より ２（ｔ＋１）/（ｔ＋３）²＝２（ｔ－７）/（ｔ－１）² （ｔ＋１）（ｔ－１）²＝（ｔ－７）（ｔ＋３）² （ｔ＋１）（ｔ²－２ｔ＋１）＝（ｔ－７）（ｔ²＋６ｔ＋９） ｔ³－ｔ²－ｔ＋１＝ｔ³－ｔ²－33ｔ－63 32ｔ＝－64　ｔ＝－２ ①に代入して、ａ＝－２ よって、 ｙ＝－２（ｘ＋２）²＋７ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.11 二次関数の決定 高校数学 👉ブログ TOP

一次関数 グラフの応用問題 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、ｘとｙの関数についての出題があります。以下では、対策問題を掲載しています。 問題 下の図のように、関数ｙ＝－ｘ＋８・・①のグラフがある。①のグラフとｘ軸、ｙ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂとする。ｘ軸上に点Ｃ（－６，０）を、線分ＡＢ上に点Ｐをとり、線分ＣＰとｙ軸との交点をＱとする。△ＢＰＱ＝△ＣＯＱとなるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 △ＢＰＱ＝△ＣＯＱのとき △ＢＡＯ＝△ＢＰＱ＋四角形ＯＡＰＱ △ＰＣＡ＝△ＣＯＱ＋四角形ＯＡＰＱだから △ＢＡＯ＝ＰＣＡ 点Ａはｙ＝－ｘ＋８上にあり、ｙ＝０ ０＝－ｘ＋８　ｘ＝８ 点Ｃはｘ＝－６だから ＣＡ＝８－（－６）＝14 △ＰＣＡの高さをｈとする △ＰＣＡ＝（1/2）×ＣＡ×ｈ ＝（1/2）×14×ｈ ＝７ｈ 点Ｂはｙ＝８だから ＢＯ＝８－０＝８ 点Ａはｘ＝８だから ＯＡ＝８－０＝８ △ＢＡＯ＝（1/2）×ＯＡ×ＢＯ ＝（1/2）×８×８ ＝32 △ＰＣＡ＝△ＢＡＯより ７ｈ＝32　ｈ＝32/7 △ＰＣＡの高さｈは、点Ｐとｘ軸の距離だから Ｐのｙ座標は、０＋32/7＝32/7 点Ｐはｙ＝－ｘ＋８上にあり、ｙ＝32/7だから 32/7＝－ｘ＋８ ｘ＝24/7 よって、 （24/7，32/7） ※別解 △ＢＰＱ＝△ＣＯＱのとき △ＢＣＰ＝△ＢＰＱ＋△ＢＣＱ △ＢＣＯ＝△ＣＯＱ＋△ＢＣＱだから △ＢＣＰ＝△ＢＣＯ よって、ＢＣ//ＯＰ 👉△ＢＣＰと△ＢＣＯ 共通の底辺がＢＣ。面積が同じだと高さも同じだから、ＢＣ//ＯＰ 直線ＢＣの傾き Ｂ（０，８）　Ｃ（－６，０） ｘの増加量　０－（－６）＝６ ｙの増加量　８－０＝８ 傾き　８/６＝４/３ よって、ＯＰの傾きも4/3 ｙ＝（4/3）ｘと、ｙ＝－ｘ＋８の交点がＰだから （4/3）ｘ＝－ｘ＋８ （7/3）ｘ＝８ ｘ＝８×（3/7）＝24/7 ｙ＝（4/3）ｘに代入して ｙ＝（4/3）×（24/7）＝32/7 よって、 （24/7，32/7） 問題 下の図のように、点Ａ、Ｂは、①ｙ＝（－3/5）ｘのグラフと②ｙ＝－15/ｘのグラフとの交点であり、点Ａのｘ座標は－５である。点Ｃは②のグラフ上の点でｙ座標が－15である。このとき、△ＡＢＣの面積を求めなさい。ただし、座標軸の１目もりを１cmとする。 点Ａはｙ＝－15/ｘ上にあり、ｘ＝－５だから ｙ＝－15/（－５）＝３ Ａ（－５，３） 点Ｂは原点についてＡと対称だから Ｂ（５，－３） 点Ｃはｙ＝－15/ｘ上にあり、ｙ＝－15だから －15＝－15/ｘ　ｘ＝１ Ｃ（１，－15） 点Ｃを通りｙ軸に平行な直線ｘ＝１をひく 直線ＡＢとの交点をＤとする △ＡＣＤ＋△ＢＣＤで求める 点Ｄはｙ＝（－3/5）ｘ上にあり、ｘ＝１だから ｙ＝－3/5 Ｄ（１，－3/5） △ＡＣＤと△ＢＣＤの共通の底辺をＣＤとする ＣＤ＝（－3/5）－（－15）＝72/5cm ２つの三角形の高さの和は、点Ａと点Ｂのｘ座標の差だから ５－（－５）＝10cm よって、求める面積は （1/2）×（72/5）×10＝72cm² 問題 Ａさんは、10時ちょうどに家を出発し、途中で図書館に立ち寄ってから駅に向かった。Ａさんは図書館に到着するまで分速60mで進み、図書館にいた時間は５分間だった。下の図は、Ａさんが家を出発してからの時間をｘ分、進んだ道のりをｙmとして、ｘとｙの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）Ａさんが図書館を出発した時刻を求めなさい。 2）Ａさんが図書館を出発して、駅に到着するまでのｘとｙの関係を表すグラフの式を求めなさい。 3）兄は、Ａさんが家を出発してから20分後に自転車で家を出発し、同じ道を分速240mで通り、Ａさんを追いかけた。兄はＡさんに追いついた時刻を求めなさい。 1） 図書館に到着するまで分速60m 600mを分速60mで進んだ時間は 600÷60＝10分 10時10分から図書館に５分いたから 出発した時刻は、10時15分 2） 図書館出発（15，600） 駅到着（30，1800） ｘの増加量　30－15＝15 ｙの増加量　1800－600＝1200 傾き　1200/15＝80 ｙ＝80ｘ＋ｂとする （15，600）を通るから 600＝80×15＋ｂ 600－1200＝ｂ －600＝ｂ よって、求める式は ｙ＝80ｘ－600 3） 兄の式をｙ＝240ｘ＋ｂとする 家を出発したのは（20，０）だから ０＝240×20＋ｂ －4800＝ｂ よって、 ｙ＝240ｘ－4800 兄がＡに追いつくのは、Ａが図書館を出発した後だから ｙ＝240ｘ－4800と ｙ＝80ｘ－600の交点のｘを求める 240ｘ－4800＝80ｘ－600 160ｘ＝4200 ｘ＝105/4 26分と1/4分（＝15秒）だから 10時26分15秒 問題 Ａさんの妹は、家を出発し、一定の速さで歩いて図書館に向かった。Ａさんは、妹に忘れ物を届けようと午後１時に家を出発し、妹の歩いた道を通って妹を追いかけた。Ａさんは、家を出発してから分速140mで５分間走り、家から700m離れたＰ地点に着いた。Ａさんは、Ｐ地点からＱ地点まで分速90mで10分間歩き、Ｑ地点から分速200mで７分間走り、図書館に着く前に妹に追いついた。 下の図は、Ａさんが家を出発してからｘ分間で進んだ道のりをｙmとするとき、Ａさんが家を出発してから妹に追いつくまでのｘとｙの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）Ａさんが家を出発してから３分間で進んだ道のりを求めなさい。 2）ｘの変域が15≦ｘ≦22のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 3）妹がＱ地点に着いたのは、Ａさんが家を出発する６分前であった。もし、妹が、Ｑ地点に着いたときに忘れ物に気づき、すぐに、Ｑ地点まで歩いた速さで同じ道をもどったとしたら、午後１時に出発したＡさんが妹に出会う時刻は、何時何分何秒になりますか。 1） ０≦ｘ≦５のとき Ａさんの速さは、分速140m 分速140mで３分進むから 140×３＝420m よって、420m 2） ５≦ｘ≦15のとき Ａさんの速さは、分速90m このときの直線の式を、ｙ＝90ｘ＋ｂとする （５，700）を通るから 700＝450＋ｂ 250＝ｂ よって、 ｙ＝90ｘ＋250（５≦ｘ≦15） ｘ＝15のとき ｙ＝90×15＋250＝1600 よって、 15≦ｘ≦22のときの直線は、（15，1600）を通る このとき分速200mだから ｙ＝200ｘ＋ｃとする （15，1600）を通るから 1600＝3000＋ｃ －1400＝ｃ よって、求める式は ｙ＝200ｘ－1400 3） 妹が戻らずに図書館に向かったときの、妹の速さを求める。 妹がＱ地点にいるときは（－６，1600） 家からＡに追いつかれた地点までの距離 ｙ＝200ｘ－1400にｘ＝22を代入して ｙ＝4400－1400＝3000m 妹が追いつかれた地点は（22，3000） ２点（－６，1600）（22，3000）において ｘの増加量　22－（－６）＝28分 ｙの増加量　3000－1600＝1400m 傾き　1400/28＝50m/分 よって、妹の速さは分速50m 妹はＱ地点から家に戻るので、その直線の式を ｙ＝－50ｘ＋ｄとする （－６，1600）を通るから 1600＝300＋ｄ 1300＝ｄ よって、戻るときの式は ｙ＝－50ｘ＋1300 ｘ＝５のとき、ｙ＝1050だから この直線と交わるのは、ｙ＝90ｘ＋250 ２式の連立方程式より 90ｘ＋250＝－50ｘ＋1300 140ｘ＝1050 ｘ＝105/14 ７分と1/2分（＝30秒）だから 午後１時７分30秒 2026年・青森県立高校入試 一次関数の利用 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.10 一次関数 グラフの応用問題 👉ブログ TOP

相似の利用 高校数学 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校数学では、相似な三角形どうしの辺の比や等しい角をもとにした定理があり、公式を覚えるより先に、実際に作図をしながら相似の関係を具体的につかむ勉強を心がけます。 問題 円Ｏに内接する四角形ＡＢＣＤがあり、Ｂ⌒Ｃ＝Ｃ⌒Ｄである。頂点Ｃにおける円Ｏの接線ｌとＡＢの延長との交点をＥとする。 1）∠ＡＤＣ＝100°のとき、∠ＡＢＣの大きさを求めよ。 2）△ＡＤＣ∽△ＣＢＥを証明せよ。 3）ＢＣ：ＥＢ＝４：３のとき、面積比△ＡＤＣ：△ＣＢＥを求めよ。 1） 円に内接する四角形の対角の和は180°だから ∠ＡＢＣ＝180°－∠ＡＤＣ ＝180°－100° ＝80° 2） 〔証明〕 △ＡＤＣと△ＣＢＥにおいて ∠ＡＤＣ＝180°－∠ＡＢＣ、 ∠ＣＢＥ＝180°－∠ＡＢＣだから　 ∠ＡＤＣ＝∠ＣＢＥ　① Ｂ⌒Ｃ＝Ｃ⌒Ｄより 等しい弧に対する円周角だから ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ　② 接弦定理より ∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＥ　③ ②、③より ∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＥ　④ ①、④より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＤＣ∽△ＣＢＥ 3） Ｂ⌒Ｃ＝Ｃ⌒Ｄより 弦ＢＣ＝弦ＣＤ △ＡＤＣ∽△ＣＢＥより ＤＣ：ＢＥ＝４：３ よって、 △ＡＤＣ：△ＣＢＥ＝16：９ 角の二等分線と比 問題 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝５、ＢＣ＝４、ＣＡ＝３とし、頂点Ａにおける外角の二等分線と対辺ＢＣの延長との交点をＱとする。このとき、ＣＱの長さを求めよ。 角の二等分線と外分の比から ＢＱ：ＣＱ＝ＡＢ：ＡＣ （４＋ＣＱ）：ＣＱ＝５：３ ５ＣＱ＝12＋３ＣＱ ＣＱ＝６ 角の二等分線と比のしくみ ＡＱに平行なＰＣを引く ∠ＡＰＣ＝∠ＲＡＱ（同位角） ∠ＡＣＰ＝∠ＣＡＱ（錯角） ∠ＲＡＱ＝∠ＣＡＱより ∠ＡＰＣ＝∠ＡＣＰ △ＡＰＣは二等辺三角形だから ＡＰ＝ＡＣ 平行線の比の性質より ＢＱ：ＣＱ＝ＢＡ：ＡＰ ＡＰ＝ＡＣだから ＢＱ：ＣＱ＝ＢＡ：ＡＣ 問題 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝８、ＢＣ＝６、ＣＡ＝４とし、∠Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤ、∠Ａの外角の二等分線と直線ＢＣの交点をＥとする。ＤＥの長さを求めよ。 ＡＤは∠Ａの二等分線だから ＢＤ：ＣＤ＝ＡＢ：ＡＣ ＝８：４ ＝２：１ ＣＤ＝（1/3）ＢＣ ＝（1/3）×６＝２ ＡＥは∠Ａの外角の二等分線だから ＢＥ：ＣＥ＝ＡＢ：ＡＣ ＝２：１ よって、 ＢＣ：ＣＥ＝１：１だから ＣＥ＝ＢＣ＝６ よって、 ＤＥ＝ＣＤ＋ＣＥ ＝２＋６＝８ メネラウスの定理 問題 △ＡＢＣの辺ＢＣ、ＣＡを１：２に内分する点をそれぞれＤ、Ｅとし、ＡＤとＢＥの交点をＰとする。△ＡＢＣの面積Ｓ₁と△ＰＡＢの面積Ｓ₂の比 Ｓ₂／Ｓ₁ の値を求めよ。 メネラウスの定理より （ＣＢ/ＢＤ）×（ＤＰ/ＰＡ）×（ＡＥ/ＥＣ）＝１ （３/１）×（ＤＰ/ＰＡ）×（２/１）＝１ （ＤＰ/ＰＡ）＝１/６ ＡＰ：ＰＤ＝６：１ △ＰＡＢと△ＡＢＤで △ＰＡＢ＝（６/７）△ＡＢＤ　① △ＡＢＣと△ＡＢＤで ＢＣ：ＢＤ＝３：１だから △ＡＢＤ＝（１/３）△ＡＢＣ　② ①、②より △ＰＡＢ＝（６/７）×（１/３）△ＡＢＣ ＝（２/７）△ＡＢＣ Ｓ₂＝（２/７）Ｓ₁より Ｓ₂/Ｓ₁＝２/７ 相似の利用 ＢＥと平行なＤＦを引く 平行線の比の性質より ＣＦ：ＥＦ＝ＣＤ：ＢＤ＝２：１ ※△ＣＤＦ∽△ＣＢＥ ＡＥ：ＥＣ＝２：１だから ＡＥ：ＥＦ＝６：１ 平行線の比の性質より ＡＰ：ＰＤ＝ＡＥ：ＥＦ＝６：１ ※△ＡＥＰ∽△ＡＦＤ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.9 相似の利用 高校数学 👉ブログ TOP

分数を含む一次方程式 夏休みに入りました。当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 １学期には中高生ともに「方程式」の学習がありました。一次方程式では分数を含む式の計算があり、両辺が等しい性質を利用して、両辺を倍して分母をはらうことから始めます。 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ３　　１　５ ━ｘ－━＝━ ４　　２　２ 2） １　　　　１ ━ｘ－１＝━ｘ ５　　　　６ 3） ４　　５　ｘ ━ｘ＋━＝━ ３　　６　２ 4） ３　　１ ━ｘ＝━ｘ－１ ４　　２ 5） １　　１　　５ ━ｘ＝━ｘ＋━ ３　　４　　６ 6） ３　　１　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋３ ５　　２　４ 7） １　　　　５　２ ━ｘ－１＝━＋━ｘ ６　　　　２　３ 8） １　　１　３　　１ ━ｘ－━＝━ｘ－━ ２　　６　４　　３ 9） １　　３　２　　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋━ ２　　４　３　　12 1） ３　　１　５ ━ｘ－━＝━ ４　　２　２ ×４ ３ｘ－２＝10 ３ｘ＝12 ｘ＝４ 2） １　　　　１ ━ｘ－１＝━ｘ ５　　　　６ ×30 ６ｘ－30＝５ｘ ｘ＝30 3） ４　　５　ｘ ━ｘ＋━＝━ ３　　６　２ ×６ ８ｘ＋５＝３ｘ ５ｘ＝－５ ｘ＝－１ 4） ３　　１ ━ｘ＝━ｘ－１ ４　　２ ×４ ３ｘ＝２ｘ－４ ｘ＝－４ 5） １　　１　　５ ━ｘ＝━ｘ＋━ ３　　４　　６ ×12 ４ｘ＝３ｘ＋10 ｘ＝10 6） ３　　１　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋３ ５　　２　４ ×20 12ｘ－10＝５ｘ＋60 ７ｘ＝70 ｘ＝10 7） １　　　　５　２ ━ｘ－１＝━＋━ｘ ６　　　　２　３ ×６ ｘ－６＝15＋４ｘ －21＝３ｘ ｘ＝－７ 8） １　　１　３　　１ ━ｘ－━＝━ｘ－━ ２　　６　４　　３ ×12 ６ｘ－２＝９ｘ－４ ２＝３ｘ ｘ＝2/3 9） １　　３　２　　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋━ ２　　４　３　　12 ×12 ６ｘ－９＝８ｘ＋１ －10＝２ｘ ｘ＝－５ 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ｘ－３ ━━━＝２ 　３ 2） ２ｘ－３　３ ━━━━＝━ 　 12　　 ４ 3） ｘ　ｘ－２ ━＝━━━ ３　　５ 4） ｘ＋８　ｘ＋７ ━━━＝━━━ 　５　　　４ 1） ｘ－３ ━━━＝２ 　３ ×３ ｘ－３＝６ ｘ＝９ 2） ２ｘ－３　３ ━━━━＝━ 　 12　　 ４ ×12 ２ｘ－３＝９ ２ｘ＝12 ｘ＝６ ※ななめがけ ４（２ｘ－３）＝36 ２ｘ－３＝９ ２ｘ＝12 ｘ＝６ 3） ｘ　ｘ－２ ━＝━━━ ３　　５ ×15 ５ｘ＝３ｘ－６ ２ｘ＝－６ ｘ＝－３ 4） ｘ＋８　ｘ＋７ ━━━＝━━━ 　５　　　４ ×20 ４ｘ＋32＝５ｘ＋35 －３＝ｘ ｘ＝－３ 5） ｘ－５　ｘ＋３ ━━━＝━━━ 　３　　　７ 6） ２ｘ－１ ━━━━＝ｘ－８ 　 ５ 7） 　　　　　４ｘ＋５ ２ｘ－１＝━━━━ 　　　　　　 ３ 8） ３ｘ＋５　ｘ－３ ━━━━＝━━━ 　 ２　　　 ３ 9） ５－２ｘ　３ｘ＋２ ━━━━＝━━━━ 　 ３　　　　５ 5） ｘ－５　ｘ＋３ ━━━＝━━━ 　３　　　７ ×21 ７ｘ－35＝３ｘ＋９ ４ｘ＝44 ｘ＝11 6） ２ｘ－１ ━━━━＝ｘ－８ 　 ５ ×５ ２ｘ－１＝５ｘ－40 39＝３ｘ ｘ＝13 7） 　　　　　４ｘ＋５ ２ｘ－１＝━━━━ 　　　　　　 ３ ×３ ６ｘ－３＝４ｘ＋５ ２ｘ＝８ ｘ＝４ 8） ３ｘ＋５　ｘ－３ ━━━━＝━━━ 　 ２　　　 ３ ×６ ９ｘ＋15＝２ｘ－６ ７ｘ＝－21 ｘ＝－３ 9） ５－２ｘ　３ｘ＋２ ━━━━＝━━━━ 　 ３　　　　５ ×15 25－10ｘ＝９ｘ＋６ 19＝19ｘ ｘ＝１ 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ｘ　　　２ｘ－３ ━＋３＝━━━━ ６　　　　 ３ 2） ｘ－１　　　ｘ ━━━＝１＋━ 　３　　　　２ 3） ｘ　　　ｘ－３ ━＋１＝━━━ ３　　　　５ 4） 　　ｘ－１ ｘ－━━━＝－３ 　　　３ 5） ｘ　ｘ－３ ━－━━━＝２ ４　　２ 6） ２ｘ＋５　４ｘ＋２ ━━━━－━━━━＝１ 　 ３　　　　５ 7） ２ｘ－５　ｘ－２ ━━━━－━━━＝１ 　 ２　　　 ４ 8） ３ｘ＋２　　　５－２ｘ ━━━━＝２－━━━━ 　 ４　　　 　　 ３ 9） ５ｘ－６　ｘ＋３ ━━━━－━━━＝０ 　 ３　　　 ２ 1） ｘ　　　２ｘ－３ ━＋３＝━━━━ ６　　　　 ３ ×６ ｘ＋18＝４ｘ－６ 24＝３ｘ ｘ＝８ 2） ｘ－１　　　ｘ ━━━＝１＋━ 　３　　　　２ ×６ ２ｘ－２＝６＋３ｘ －８＝ｘ ｘ＝－８ 3） ｘ　　　ｘ－３ ━＋１＝━━━ ３　　　　５ ×15 ５ｘ＋15＝３ｘ－９ ２ｘ＝－24 ｘ＝－12 4） 　　ｘ－１ ｘ－━━━＝－３ 　　　３ ×３ ３ｘ－（ｘ－１）＝－９ ３ｘ－ｘ＋１＝－９ ２ｘ＝－10 ｘ＝－５ 5） ｘ　ｘ－３ ━－━━━＝２ ４　　２ ×４ ｘ－２（ｘ－３）＝８ ｘ－２ｘ＋６＝８ －ｘ＝２ ｘ＝－２ 6） ２ｘ＋５　４ｘ＋２ ━━━━－━━━━＝１ 　 ３　　　　５ ×15 ５（２ｘ＋５）－３（４ｘ＋２）＝15 10ｘ＋25－12ｘ－６＝15 －２ｘ＝－４ ｘ＝２ 7） ２ｘ－５　ｘ－２ ━━━━－━━━＝１ 　 ２　　　 ４ ×４ ２（２ｘ－５）－（ｘ－２）＝４ ４ｘ－10－ｘ＋２＝４ ３ｘ＝12 ｘ＝４ 8） ３ｘ＋２　　　５－２ｘ ━━━━＝２－━━━━ 　 ４　　　 　　 ３ ×12 ９ｘ＋６＝24－20＋８ｘ ｘ＝－２ 9） ５ｘ－６　ｘ＋３ ━━━━－━━━＝０ 　 ３　　　 ２ ×６ 10ｘ－12－３ｘ－９＝０ ７ｘ＝21 ｘ＝３ 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ｘ＋７＝－13＋３ｘ 2） ３ｘ－５（ｘ＋１）＝－21 3） ８ｘ＋17＝３（２ｘ＋５） 1） ｘ＋７＝－13＋３ｘ 20＝２ｘ ｘ＝10 2） ３ｘ－５（ｘ＋１）＝－21 ３ｘ－５ｘ－５＝－21 －２ｘ＝－16 ｘ＝８ 3） ８ｘ＋17＝３（２ｘ＋５） ８ｘ＋17＝６ｘ＋15 ２ｘ＝－２ ｘ＝－１ 4） 0.14ｘ－1.5＝0.2ｘ－0.78 5） ２　　５　７　　１ ━ｘ＋━＝━ｘ＋━ ３　　６　６　　２ 4） 0.14ｘ－1.5＝0.2ｘ－0.78 ×100 14ｘ－150＝20ｘ－78 ÷２ ７ｘ－75＝10ｘ－39 －36＝３ｘ ｘ＝－12 5） ２　　５　７　　１ ━ｘ＋━＝━ｘ＋━ ３　　６　６　　２ ×６ ４ｘ＋５＝７ｘ＋３ ２＝３ｘ ｘ＝2/3 問題 ｘについての方程式２ｘ－ａ＝－ｘ＋５の解が７であるとき、ａの値を求めなさい。 解が７だから式にｘ＝７を代入 14－ａ＝－７＋５ －ａ＝－16 ａ＝16 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.8 分数を含む一次方程式 👉ブログ TOP

不等式練習問題 高校数学 以下のリンクでは、高校数学の不等式に関する練習問題を掲載しています。 👉１次不等式 練習問題① 👉１次不等式 練習問題② 👉１次不等式 練習問題③ 👉１次不等式 練習問題④ 👉２次不等式 練習問題① 👉２次不等式 練習問題② 👉２次不等式 練習問題③ 👉２次不等式 練習問題④ 👉２次不等式 練習問題⑤ 👉２次不等式 練習問題➅ 👉２次不等式 練習問題⑦ 👉絶対値を含む不等式① 👉絶対値を含む不等式② 👉不等式の証明 相加相乗平均 👉不等式の文章題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.7 不等式練習問題 高校数学 👉ブログ TOP

比例 反比例 高校入試対策 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、ｘとｙの関数についての出題があります。以下では、対策問題を掲載しています。 問題 ｙはｘに比例し、ｘ＝４のときｙ＝20である。次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘ＝－２のときのｙの値を求めよ。 1） ｙ＝ａｘとする ｘ＝４、ｙ＝20を代入する 20＝４ａ ａ＝５ よって、ｙ＝５ｘ 2） ｙ＝５ｘに、ｘ＝－２を代入 ｙ＝５×（－２）＝－10 よって、－10 問題 ｙはｘに反比例し、ｘ＝５のときｙ＝４である。次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘ＝２のときのｙの値を求めよ。 1） ｙ＝ａ/ｘとする ａはｘとｙの値の積だから ａ＝５×４＝20 よって、ｙ＝20/ｘ 2） ｙ＝20/ｘに、ｘ＝２を代入 ｙ＝20/２＝10 よって、10 問題 次のｘとｙの関係を、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｙがｘに比例するものを選びなさい。 1）面積９cm²の長方形の縦の長さｘcmと横の長さｙcm 2）20mあるリボンのうち、ｘmを使ったときの残りの長さｙm 3）１枚ｘ円のハンカチを７枚買ったときの代金ｙ円 4）ｘLの牛乳を４人に等分したときの１人分の牛乳の量ｙL 5）縦ｘcm、横６cm、高さｘcmの直方体の体積ｙcm² 1） ｘ×ｙ＝９ ｘｙ＝９ ｙ＝９/ｘ（反比例） 2） 20－ｘ＝ｙ ｙ＝－ｘ＋20（１次関数） 3） ｘ×７＝ｙ ｙ＝７ｘ 4） ｘ÷４＝ｙ ｙ＝ｘ/４ 5） ｘ×６×ｘ＝ｙ ｙ＝６ｘ²（２次関数） 比例するもの　3）　4） 問題 1）ｙはｘに比例し、ｘ＝４のときｙ＝14である。ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｙはｘに反比例し、ｘ＝－３のときｙ＝11である。ｙをｘの式で表しなさい。 3）ｙはｘに比例し、ｘ＝８のときｙ＝－６である。ｘ＝12のときのｙの値を求めなさい。 4）ｙはｘに反比例し、ｘ＝３のときｙ＝10である。ｘ＝５のときのｙの値を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘとする ｘ＝４、ｙ＝14を代入 14＝４ａ　ａ＝7/2 よって、ｙ＝（7/2）ｘ 2） ｙ＝ａ/ｘとする ａ＝－３×11＝－33 ｙ＝－33/ｘ 3） ｙ＝ａｘとして ｘ＝８、ｙ＝－６を代入 －６＝８ａ　ａ＝－3/4 ｙ＝（－3/4）ｘに、ｘ＝12を代入 ｙ＝（－3/4）×12＝－９ よって、－９ 4） ｘｙ＝ａとして ｘ＝３、ｙ＝10を代入 ３×10＝ａ　ａ＝30 ｘｙ＝30に、ｘ＝５を代入 ５ｙ＝30　ｙ＝６ よって、６ 問題 点（ｍ，－10）は、関数ｙ＝（2/3）ｘのグラフ上の点である。ｍの値を求めなさい。 ｙ＝（2/3）ｘに ｘ＝ｍ、ｙ＝－10を代入 －10＝（2/3）ｍ ｍ＝－10×（3/2）＝－15 よって、－15 問題 1）ｙはｘに比例し、ｘ＝３のときｙ＝－15である。ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｙはｘに比例し、ｘ＝12のときｙ＝－８である。ｘ＝－３のときのｙの値を求めなさい。 3）ｙはｘに反比例し、ｘ＝６のときｙ＝1/2である。ｘ＝－３のときのｙの値を求めなさい。 4）下の表でｙがｘに反比例するとき、□にあてはまる数を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘとする ｘ＝３、ｙ＝－15を代入 －15＝３ａ　ａ＝－５ よって、ｙ＝－５ｘ 2） ｙ＝ａｘとし ｘ＝12、ｙ＝－８を代入 －８＝12ａ　ａ＝－2/3 ｙ＝（－2/3）ｘに、ｘ＝－３を代入 ｙ＝（－2/3）×（－３）＝２ よって、２ 3） ｘｙ＝ａとし ｘ＝６、ｙ＝1/2を代入 ６×（1/2）＝ａ ａ＝３ ｘｙ＝３に、ｘ＝－３を代入 －３ｙ＝３　ｙ＝－１ よって、－１ 4） ｘｙ＝ａとする ｘ＝－２、ｙ＝３だから －２×３＝ａ　ａ＝－６ 式は、ｘｙ＝－６ ｘ＝－４のときだから －４ｙ＝－６　ｙ＝3/2 よって、3/2 問題 関数ｙ＝ａ/ｘで、ｘの変域が１≦ｘ≦３のとき、ｙの変域はｂ≦ｙ≦６である。ａ、ｂの値をそれぞれ求めなさい。 ｘの変域は正の範囲で、ｙ＝６を含むから ａの値は正の数 ｘ＝１のとき、ｙ＝６だから ａ＝１×６＝６ 式は、ｙ＝６/ｘだから ｘ＝３を代入 ｙ＝６/３＝２ よって、ｂ＝２ ａ＝６、ｂ＝２ 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａ/ｘ（ｘ＞０、ａは定数）・・㋐のグラフがある。２点Ａ、Ｂは関数㋐のグラフ上の点で、Ａの座標は（２，６）、Ｂのｘ座標は４である。原点Ｏを通る関数ｙ＝ｍｘのグラフが、線分ＡＢ上の点を通るとき、ｍの値の範囲を求めなさい。 Ａ（２，６）は、ｙ＝ａ/ｘ上だから ａ＝２×６＝12 ㋐の式は、ｙ＝12/ｘ Ｂのｘ座標が４だから、ｙ座標は ｙ＝12/４＝３ よって、Ｂ（４，３） 原点とＡ（２，６）を通る直線 ｙ＝ｍｘより ６＝２ｍ　ｍ＝３ 原点とＢ（４，３）を通る直線 ｙ＝ｍｘより ３＝４ｍ　ｍ＝3/4 したがって、求める範囲は 3/4≦ｍ≦３ 問題 下の図のように、２つの関数ｙ＝ａ/ｘ（ａ＞０）、ｙ＝（－5/4）ｘのグラフ上で、ｘ座標が２である点をそれぞれＡ、Ｂとする。ＡＢ＝６となるときのａの値を求めなさい。 Ｂはｙ＝（－5/4）ｘ上にあり、 ｘ＝２だから ｙ＝（－5/4）×２＝－5/2 ＡＢ＝６だから、Ａのｙ座標は （－5/2）＋６＝7/2 よって、Ａ（２，7/2） Ａはｙ＝ａ/ｘ上にあるから ａ＝２×（7/2）＝７ よって、７ 2026年・青森県立高校入試 一次関数の利用 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.6 比例 反比例 高校入試対策 👉ブログ TOP