方程式の文章題 練習問題② 当塾では、ただいま「春期講習」を行っています。 春休みには、中高生を対象として前年の復習を行いました。数学では「文章題」に関する質問が多く、読み解き方と式の立て方のコツについて解説しました。 方程式の文章題 問題 みかんとりんごを買いに行き、みかんをりんごより２個多く買った。みかんは１個80円、りんごは１個140円で、代金の合計は1040円だった。買ったりんごの個数を求めなさい。 買ったりんごをｘ個とする みかんは、（ｘ＋２）個 りんごの代金　140ｘ円 みかんの代金　80（ｘ＋２）円 合計1040円だから 140ｘ＋80（ｘ＋２）＝1040 両辺÷20 ７ｘ＋４（ｘ＋２）＝52 ７ｘ＋４ｘ＋８＝52 11ｘ＝44 ｘ＝４ よって、４個 問題 姉と弟の持っている金額の合計は1400円である。持っている金額から、姉は380円、弟は240円使ったので、姉の残金は弟の残金の２倍になった。姉は最初にいくら持っていたか、求めなさい。 姉の所持金をｘ円とする 弟の所持金は、（1400－ｘ）円 姉の残金 （ｘ－380）円 弟の残金 （1400－ｘ）－240 ＝（1160－ｘ）円 題意から ｘ－380＝２（1160－ｘ） ｘ－380＝2320－２ｘ ３ｘ＝2700 ｘ＝900 よって、900円 問題 何人かの生徒に鉛筆を配るのに、１人に８本ずつ配ると14本たりず、１人に７本ずつ配っても２本たりない。生徒の人数を求めなさい。 生徒の人数をｘ人とする 鉛筆全体の本数は ８本ずつ配ると14本たりないから （８ｘ－14）本　 ７本ずつ配っても２本たりないから （７ｘ－２）本 どちらも同じ本数だから ８ｘ－14＝７ｘ－２ ｘ＝12 よって、12人 問題 270cmのひもを兄と妹で分けるとき、妹のほうが40cm長くなるようにする。兄と妹のひもの長さを、それぞれ何cmにすればよいか、求めなさい。 兄の長さをｘcmとする 妹の長さは、（ｘ＋40）cm 合わせて270cmだから ｘ＋（ｘ＋40）＝270 ２ｘ＝230 ｘ＝115 よって 弟　115cm 妹　115＋40＝155cm 問題 ｘkmはなれた地点ＡとＢの間を、行きは時速12kmで走り、帰りは時速４kmで歩いて往復したら、２時間40分かかった。ｘの値を求めなさい。 行きは、ｘkmを時速12kmで進む かかる時間は、（ｘ/12）時間 帰りは、ｘkmを時速４kmで進む かかる時間は、（ｘ/４）時間 2時間40分は、 2＋（40/60）＝8/3 時間だから （ｘ/12）＋（ｘ/4）＝8/3 両辺×12 ｘ＋３ｘ＝32 ｘ＝８ 問題 十の位が４の２けたの数がある。この数の十の位と一の位の数字を入れかえると、もとの数より18大きい数になる。このとき、もとの数を求めなさい。 もとの一の位の数をｘとする もとの数は （10×４）＋（1×ｘ）＝40＋ｘ 位を入れかえた数は （10×ｘ）＋（1×４）＝10ｘ＋４ 題意から 10ｘ＋４＝（40＋ｘ）＋18 ９ｘ＝54 ｘ＝６ もとの数を 40＋ｘ としかたら 40＋６＝46 問題 修学旅行の部屋割りを決めるのに、１室を６人ずつにすると最後の１室は３人になり、１室の人数を１人ずつ増やすとちょうど３室余る。生徒の人数を求めなさい。 部屋数をｘ室とする １室６人ずつで、最後の１室３人のとき ６人部屋は（ｘ－１）室だから 生徒全体の人数は ６（ｘ－１）＋３ 人　① １室７人ずつで、３室余るとき ７人部屋は（ｘ－３）室だから 生徒全体の人数は ７（ｘ－３） 人　② ①＝②より ６（ｘ－１）＋３＝７（ｘ－３） ６ｘ－６＋３＝７ｘ－21 ｘ＝18 ①に代入　６×17＋３＝105 ②に代入　７×15＝105 よって、105人 ※別解 全体の人数をｘ人とする 全体から３人を引くと６で割り切れ、１室余るから 部屋数は ｛（ｘ－３）/６｝＋１ 室　① ７人で割り切れ、３室余るから 部屋数は （ｘ/７）＋３ 室　② ①＝②より ｛（ｘ－３）/６｝＋１＝（ｘ/７）＋３ 両辺×42 ７ｘ－21＋42＝６ｘ＋126 ｘ＝105 よって、105人 問題 姉と妹がお金を出し合って720円のプレゼントを買うことにした。姉の出す金額と妹の出す金額の比を７：５とすると、姉はいくら出すことになるか、求めなさい。 姉の出す金額をｘ円とする 妹は、（720－ｘ）円 よって、 ｘ：（720－ｘ）＝７：５ ５ｘ＝5040－７ｘ 12ｘ＝5040 ｘ＝420 よって、420円 ※ 比の数でみると、姉は全体の7/12 よって、 720×（7/12）＝420円 連立方程式 問題 ２けたの自然数がある。この数の十の位の数の３倍から一の位の数をひいた差は４である。また、十の位の数と一の位の数を入れかえてできる数はもとの数より18大きい。このとき、もとの自然数を求めなさい。 もとの十の位の数をｘ、一の位の数をｙとする 題意から ｘ×３－ｙ＝４ ３ｘ－ｙ＝４　① もとの数は （10×ｘ）＋（1×ｙ）＝10ｘ＋ｙ 位を入れかえた数は （10×ｙ）＋（1×ｘ）＝10ｙ＋ｘ 題意から 10ｙ＋ｘ＝（10ｘ＋ｙ）＋18　② ②より －９ｘ＋９ｙ＝18 両辺÷９ －ｘ＋ｙ＝２　②’ ①＋②’より 　　３ｘ－ｙ＝４ ＋）－ｘ＋ｙ＝２ 　　２ｘ　　＝６ 　　　　　ｘ＝３ ②’に代入 －３＋ｙ＝２　ｙ＝５ もとの数を、10ｘ＋ｙとしたから 10×３＋５＝35 問題 Ａ君は、家から1.5km離れた学校へ行くのに、初めは毎分80mの速さで歩き、途中から毎分140mの速さで走ったら、15分かかった。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。 歩いた道のりをｘm、走った道のりをｙmとする 合わせて1.5km＝1500mだから ｘ＋ｙ＝1500　① ｘmを毎分80mで歩いた時間は ｘ/80 分 ｙmを毎分140mで走った時間は ｙ/140 分 合わせて15分かかったから （ｘ/80）＋（ｙ/140）＝15　② ②×560 ７ｘ＋４ｙ＝8400　②’ ②’－①×４ 　　７ｘ＋４ｙ＝8400 －）４ｘ＋４ｙ＝6000 　　３ｘ　　　＝2400 　　　　　　ｘ＝800 ①に代入 800＋ｙ＝1500　ｙ＝700 よって、 歩いた道のり　800m 走った道のり　700m 問題 ある中学校の生徒数は、昨年度は665人であったが、今年度は、男子が４％、女子が５％増えたため、全体で30人増えた。今年度の生徒数は、男子、女子それぞれ何人か、求めなさい。 パターン１ 「増えた分の人数で立式する」 昨年の男子をｘ人、女子をｙ人とする 合わせて665人だったから ｘ＋ｙ＝665　① 昨年と比べた男子の増加分は ｘ×（4/100） ＝（4/100）ｘ 人 昨年と比べた女子の増加分は ｙ×（4/100） ＝（5/100）ｙ 人 合わせて30人増えたから （4/100）ｘ＋（5/100）ｙ＝30　② 両辺×100 ４ｘ＋５ｙ＝3000　②’ ②’－①×４ 　　４ｘ＋５ｙ＝3000 －）４ｘ＋４ｙ＝2660 　　　　　　ｙ＝340 ①に代入 ｘ＋340＝665　ｘ＝325 男子の増えた人数は 325×（4/100）＝13人 よって、 今年の男子は、325＋13＝338人 女子の増えた人数は 340×（5/100）＝17人 よって、 今年の女子は、340＋17＝357人 338＋357＝695人 昨年より+30人だから問題に合っている パターン２ 「今年度の合計人数で立式する」 昨年の男子をｘ人、女子をｙ人とする 合わせて665人だったから ｘ＋ｙ＝665　① 今年の男子は ｘ×｛（100/100）＋（4/100）｝ ＝（104/100）ｘ 人 今年の女子は ｙ×｛（100/100）＋（5/100）｝ ＝（105/100）ｙ 人 今年の全体は 665＋30＝695 人 よって、 （104/100）ｘ＋（105/100）ｙ＝695　② ②×100 104ｘ＋105ｙ＝69500　②’ ②’－①×104 　　104ｘ＋105ｙ＝69500 －）104ｘ＋104ｙ＝69160 　　　　　　　ｙ＝340 ①に代入 ｘ＋340＝665　ｘ＝325 今年の男子を（104/100）ｘとしたから （104/100）×325＝338人 今年の女子を（105/100）ｙとしたから （105/100）×340＝357人 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.6 方程式の文章題 練習問題② 👉ブログ TOP

方程式の文章題 練習問題 当塾では、ただいま「春期講習」を行っています。 春休みには、中高生を対象として前年の復習を行いました。数学では「文章題」に関する質問が多く、読み解き方と式の立て方のコツについて解説しました。 方程式の文章題 問題 500円硬貨と100円硬貨が合わせて24枚あり、金額の合計は5600円である。このとき、500円硬貨は何枚ですか。 500円の枚数をｘ枚とすると、 100円の枚数は（24－ｘ）枚 500円硬貨の合計額は、500ｘ円 100円硬貨の合計額は、100（24－ｘ）円 合わせて5600円だから 500ｘ＋100（24－ｘ）＝5600 両辺÷100 ５ｘ＋24－ｘ＝56 ４ｘ＝32 ｘ＝８ よって、８枚 問題 妹は午前９時に家を出発して体育館に向かった。妹の忘れ物に気づいた姉が、９時６分に家を出発して自転車で妹を追いかけた。妹の歩く速さを分速80m、姉の自転車の速さを分速240mとすると、姉が妹に追いつくのは９時何分ですか。 姉が追いつくまでの時間をｘ分とすると、 妹が追いつかれるまでの時間は（ｘ＋６）分 👉妹は姉より６分多く進んでいる 妹は分速80mで（ｘ＋６）分進むから 進んだ道のりは 80×（ｘ＋６） 姉は分速240mでｘ分進むから 進んだ道のりは 240×ｘ ２人とも家から同じ距離の地点で会うから 80（ｘ＋６）＝240ｘ 両辺÷80 ｘ＋６＝３ｘ ｘ＝３ ９時６分の３分後だから、９時９分 問題 140枚の折り紙を兄と弟で分けるのに、兄と弟の枚数の比が４：３になるようにしたい。兄の枚数は何枚にすればよいですか。 兄の枚数をｘ枚とすると、 弟の枚数は（140－ｘ）枚 よって、 ｘ：（140－ｘ）＝４：３ ３ｘ＝560－４ｘ ７ｘ＝560 ｘ＝80 よって、80枚 ※別解 比でみると全体の数は４＋３＝７ 兄は全体の4/7をもらうから 140×（4/7）＝80 よって、80枚 問題 チョコレートが何個かと、それを入れるための箱が何個かある。１個の箱にチョコレートを30個ずつ入れたところ、すべての箱にチョコレートを入れてもチョコレートは22個余った。そこで、１個の箱にチョコレートを35個ずつ入れていったところ、最後の箱はチョコレートが32個になった。このとき、箱の個数を求めなさい。 箱をｘ個とする チョコを30個ずつ入れた場合 入れたチョコは30ｘ個、22個余るから 全体で（30ｘ＋22）個　① チョコを35個ずつ入れた場合 35個入りの箱は（ｘ－１）箱だから 35個入りのチョコだけで35（ｘ－１）個 最後の１箱は、32個入りだから 全体で35（ｘ－１）＋32 個　② ①＝②だから 30ｘ＋22＝35（ｘ－１）＋32 30ｘ＋22＝35ｘ－35＋32 －５ｘ＝－25 ｘ＝５ よって、５個 ※別解 割り切れる場合から立式する チョコをｘ個とする 全体から22個引くと30個ずつ入り切る 箱の個数は （ｘ－22）÷30 ＝（ｘ－22）/30 箱　① 全体から32個引くと35個ずつ入り切る 余った１箱を足す 箱の個数は ｛（ｘ－32）÷35｝＋１ ＝｛（ｘ－32）/35｝＋１ 箱　② ①＝②だから （ｘ－22）/30＝｛（ｘ－32）/35｝＋１ 両辺×210 ７ｘ－154＝６ｘ－192＋210 ｘ＝172　チョコは全部で172個 箱の個数は ①にｘ＝172を代入 （172－22）÷30＝５ ②にｘ＝172を代入 ｛（172－32）/35｝＋１＝５ よって、５個 問題 容器に薄力粉を132ｇと砂糖を12ｇ入れて混ぜた。ここに、薄力粉と砂糖をｘｇずつ加えて、薄力粉と砂糖の重さの比が７：２になるようにして、クッキーを作る。このとき、ｘの値を求めなさい。 加えた後のそれぞれの重さ 薄力粉　（132＋ｘ）ｇ 砂糖（12＋ｘ）ｇ よって、 （132＋ｘ）：（12＋ｘ）＝７：２ 84＋７ｘ＝264＋２ｘ ５ｘ＝180 ｘ＝36 よって、36ｇ 方程式による角度の計算（中２数学） 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） △ＡＢＣの外角 ∠ＡＣＥ＝67°＋ｘ △ＤＥＣの外角 ∠ＡＣＥ＝73°＋30° よって、 67°＋ｘ＝73°＋30° ｘ＝36° 2） ∠ＡＢＣ＝180°－108°＝72° 二等辺三角形の底角だから ∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝72° 三角形の外角は108°だから ｘ＋∠Ｃ＝108° ｘ＋72°＝108° ｘ＝36° ※別解 二等辺三角形の底角だから ∠Ｃ＝（180°－ｘ）×（1/2） 三角形の外角は108°だから ｘ＋（1/2）×（180°－ｘ）＝108° ２ｘ＋180°－ｘ＝216° ｘ＝36° 3） 平行線の錯角だから 三角形の内角は、62°と25° 外角は隣り合わない内角の和だから ｘ＝62°＋25°＝87° 高校数学（２次方程式） 問題 ２次方程式２ｘ²－（３ａ＋５）ｘ＋ａ²＋４ａ＋３＝０・・①（ａは定数）がある。 1）ｘ＝－１が方程式①の解であるとき、ａの値を求めよ。 2）方程式①の解をａを用いて表せ。 3）方程式①の解がすべて、不等式 ３ａ－５＜２ｘ＜３ａ＋５ を満たすｘの範囲内にあるとき、ａの値の範囲を求めよ。 1） 式にｘ＝－１を代入 2・(－1)²－(3a+5)・(－1)+a²+4a+3＝0 ２＋３ａ＋５＋ａ²＋４ａ＋３＝０ ａ²＋７ａ＋10＝０ （ａ＋５）（ａ＋２）＝０ ａ＝－５，－２ 2） 式を因数分解する 2ｘ²－(3a＋5)ｘ+(a+3)・(a+1)＝０ ｛２ｘ－（ａ＋３）｝｛ｘ－（ａ＋１）｝＝０ よって、 ｘ＝（ａ＋３）/２，ａ＋１ 3） ２次方程式２ｘ²－（３ａ＋５）ｘ＋ａ²＋４ａ＋３＝０・・①（ａは定数）がある。 方程式①の解がすべて、不等式 ３ａ－５＜２ｘ＜３ａ＋５ を満たすｘの範囲内にあるとき、ａの値の範囲を求めよ。 方程式の解は ｘ＝（ａ＋３）/２，ａ＋１ ①　 （ａ＋３）/２＜ａ＋１　 ② （ａ＋３）/２≧ａ＋１　※重解含む この２つの場合に分けて求める ①より　ａ＞１ ②より　ａ≦１ 解の範囲は ３ａ－５＜２ｘ＜３ａ＋５ より （３ａ－５）/２＜ｘ＜（３ａ＋５）/２ ①のとき （３ａ－５）/２　＜　（ａ＋３）/２ ａ＋１　＜　（３ａ＋５）/２ よって、ａ＜４、ａ＞－３ ａ＞１より、１＜ａ＜４　③ ②のとき （３ａ－５）/２　＜　ａ＋１ （ａ＋３）/２　＜　（３ａ＋５）/２ よって、ａ＜７、ａ＞－１ ａ≦１より、－１＜ａ≦１　④ ③、④より －１＜ａ＜４ 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.6 方程式の文章題 練習問題 👉ブログ TOP

文章から方程式をつくる② 方程式の文章題は、問題によって複数の解き方が存在します。一つの正解にたどり着くだけでなく、あえて別の立式やアプローチを試してみることで、「なぜこの式になるのか」という本質的な理解につながります。 1次方程式 問題 いくつかの箱の中に、球を６個ずつ入れると、球が20個残った。そこで、球を７個ずつ入れると、８つの箱が余り、１つの箱だけには３個の球が入った。箱は全部で何個あるか、求めなさい。 箱の数をｘとする ６個ずつ入れる場合 ｘ箱に入れた球の数は６ｘ個 20個残ったから 球全体の数は、（６ｘ＋20）個 ７個ずつ入れる場合 ７個ずつ入っていない箱が９箱あるから ７個ずつ入った箱の球の数は ７（ｘ－９）個 ３個残っているから 球全体の数は、｛７（ｘ－９）＋３｝個 よって、 ６ｘ＋20＝７（ｘ－９）＋３ ６ｘ＋20＝７ｘ－63＋３ ｘ＝80 よって、80箱 問題 Ａさんの家からＢさんの家までの道のりは２kmで、その途中にある図書館で２人は一緒に勉強することにした。Ａさんは午前10時に自分の家を出て時速12kmで走り、Ｂさんは午前10時5分に自分の家を出て時速４kmで歩くと、同時に図書館に着いた。Ａさんの家から図書館までの道のりと、Ｂさんの家から図書館までの道のりを、方程式をつくって求めなさい。 ２人の図書館までの道のりを、 Ａをｘkm、Ｂを（２－ｘ）kmとする Ａはｘkmを時速12kmで進むから かかる時間は ｘ÷12 ＝ｘ/12 時間 Ｂは（２－ｘ）kmを時速４kmで進むから かかる時間は （２－ｘ）÷４ ＝（２－ｘ）/４ 時間 ＡはＢの５分前＝5/60時間前に出たから （ｘ/12）－｛（２－ｘ）/４｝＝1/12 ｘ－３（２－ｘ）＝１ ｘ－６＋３ｘ＝１ ４ｘ＝７　ｘ＝7/4 よって、Ｂの道のりは ２－（7/4）＝1/4 以上から Ａ：7/4 km　Ｂ：1/4 km ※別解 ２人の図書館までにかかる時間を、 Ａをｘ分とすると ＢはＡの５分後に出るから、（ｘ－５）分 Ａは時速12kmでｘ分＝ｘ/60 時間進むから Ａが走った道のりは 12×（ｘ/60） ＝ｘ/５ km Ｂは時速４kmで （ｘ－５）分＝（ｘ－５）/60 時間進むから Ｂが歩いた道のりは ４×｛（ｘ－５）/60｝ ＝（ｘ－５）/15 km 合わせて２kmだから （ｘ/５）＋｛（ｘ－５）/15｝＝２ ３ｘ＋ｘ－５＝30 ４ｘ＝35　ｘ＝35/4 よって、 Ａが走った道のりは ｘ/５ ＝（35/4）×（1/5）＝7/4 Ｂが走った道のりは （ｘ－５）/15 ＝｛（35/4）－５｝×（1/15） ＝1/4 以上から Ａ：7/4 km　Ｂ：1/4 km 規則性の問題 問題 下の図のように、１辺２cmの正方形の紙を、右と上に１cmずつずらしながら重ねた。このときにできる図形を太い線で囲む。正方形の紙を25枚重ねたときにできる、太い線で囲まれた図形の面積を求めなさい。また、面積が211cm²になるときの紙の枚数を求めなさい。 １枚のとき　 ２×２＝４cm² ２枚のとき （２×２）×２－（１×１） ＝７cm² ３枚のとき （２×２）×３－（１×１）×２ ＝10cm² よって、25枚のときは （２×２）×25－（１×１）×24 ＝100－24＝76cm² ｎ枚のときの面積は （２×２）×ｎ－（１×１）×（ｎ－１） ＝４ｎ－ｎ＋１ ＝３ｎ＋１ よって、 ３ｎ＋１＝211 ３ｎ＝210 ｎ＝70だから、70枚 連立方程式 問題 ２けたの正の整数がある。この整数の一の位の数を８倍し、十の位の数を加えると29になる。また、一の位の数と十の位の数を入れかえた整数は、もとの整数より18小さい。このとき、もとの整数を求めなさい。 もとの数の 十の位の数をｘ、一の位の数をｙとする ｘ＋８ｙ＝29　① もとの数は、 10×ｘ＋1×ｙ ＝10ｘ＋ｙ 位を入れかえた数は、 10×ｙ＋1×ｘ ＝10ｙ＋ｘ 10ｙ＋ｘ＝10ｘ＋ｙ－18　② ②より －９ｘ＋９ｙ＝－18 両辺÷（－９） ｘ－ｙ＝２　②’ ①－②’ 　　ｘ＋８ｙ＝29 －）ｘ－　ｙ＝２ 　　　　９ｙ＝27 　　　　　ｙ＝３ ②’に代入 ｘ－３＝２　ｘ＝５ もとの数を10ｘ＋ｙとしたから 10×５＋３＝53 よって、53 2次方程式 問題 縦20m、横35mの長方形の土地がある。この土地に、下の図のように縦と横に同じ幅ｘmの道をつくり、道を除いた４つの部分（斜線部分）を花だんにする。花だんの面積の和を450m²とするとき、ｘの値を求めなさい。 花だんの縦の長さは、（20－ｘ）m 横の長さは、（35－ｘ）m よって、 （20－ｘ）（35－ｘ）＝450 （ｘ－20）（ｘ－35）＝450 ｘ²－55ｘ＋700－450＝０ ｘ²－55ｘ＋250＝０ （ｘ－５）（ｘ－50）＝０ ０＜ｘ＜20より ｘ＝５ 2026 青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉1次方程式 練習問題 👉連立方程式 練習問題 👉2次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.5 文章から方程式をつくる② 👉ブログ TOP

文章から方程式をつくる 方程式の文章題は、問題によって複数の解き方が存在します。一つの正解にたどり着くだけでなく、あえて別の立式やアプローチを試してみることで、「なぜこの式になるのか」という本質的な理解につながります。 問題 １個70円のみかんと１個120円のりんごを合わせて15個買うと、代金の合計は1400円であった。買ったみかんの個数を求めなさい。 みかんをｘ個とすると、 りんごは（15－ｘ）個 みかんの代金は、 70×ｘ ＝70ｘ円 りんごの代金は、 120×（15－ｘ） ＝120（15－ｘ）円 合計1400円だから 70ｘ＋120（15－ｘ）＝1400 両辺÷10 ７ｘ＋12（15－ｘ）＝140 ７ｘ＋180－12ｘ＝140 ｘ＝８ よって、８個 ※別解 連立方程式で解く みかんをｘ個、りんごをｙ個とする 合わせて15個だから ｘ＋ｙ＝15　① みかんの代金は、70ｘ円 りんごの代金は、120ｙ円 合わせて1400円だから 70ｘ＋120ｙ＝1400　② ②÷10 ７ｘ＋12ｙ＝140　②’ ②’－①×７ 　　７ｘ＋12ｙ＝140 －）７ｘ＋７ｙ＝105 　　　　　５ｙ＝35 　　　　　　ｙ＝７ ①に代入 ｘ＋７＝15　ｘ＝８ よって、８個 問題 コーヒー牛乳を400mLつくる。コーヒーと牛乳を３：２の割合で混ぜるとき、牛乳は何mL必要ですか。 牛乳をｘmLとすると、 コーヒーは（400－ｘ）mL （400－ｘ）：ｘ＝３：２ ３ｘ＝800－２ｘ ５ｘ＝800 ｘ＝160 よって、160mL 問題 ｘについての方程式５ｘ＋ａ＝９＋２ｘの解が４であるとき、ａの値を求めなさい。 解が４だから、ｘ＝４を代入 ５×４＋ａ＝９＋２×４ 20＋ａ＝17 ａ＝－３ 問題 色紙を何人かの生徒に配る。１人に６枚ずつ配ると５枚余り、１人８枚ずつ配ると９枚足りない。このとき、生徒の人数を求めなさい。 生徒をｘ人とする １人に６枚ずつ配る場合 配った数は６ｘ枚、５枚余るから 全体で（６ｘ＋５）枚　① １人に８枚ずつ配る場合 配った数は８ｘ枚、９枚足りないから 全体で（８ｘ－９）枚　② ①＝②だから ６ｘ＋５＝８ｘ－９ ｘ＝７ よって、７人 ※別解 割り切れる場合から立式する 色紙をｘ枚とする 全体から５枚引くと６枚ずつ配り切れる 生徒全体の人数は （ｘ－５）÷６ ＝（ｘ－５）/６ 人　① 全体に９枚足すと８枚ずつ配り切れる 生徒全体の人数は （ｘ＋９）÷８ ＝（ｘ＋９）/８ 人　② ①＝②だから （ｘ－５）/６＝（ｘ＋９）/８ 両辺×24 ４ｘ－20＝３ｘ＋27 ｘ＝47　色紙全体は47枚 生徒全体の人数は ①にｘ＝47を代入 （47－５）/６＝７ ②にｘ＝47を代入 （47＋９）/８＝７ よって、７人 問題 あるトンネルに、自動車Ａが秒速12mで入り始めた。５秒後に反対側から自動車Ｂが秒速15mで入り始めた。その後、２台の自動車は、トンネルのちょうど真ん中で出会った。このトンネルの長さは何mですか。ただし、２台の自動車の速さはトンネル内ではそれぞれ一定であるとする。 Ａが進んだ時間をｘ秒とすると、 Ｂが進んだ時間は（ｘ－５）秒 Ａは、秒速12mでｘ秒進むから 進んだ道のりは 12×ｘ ＝12ｘ m Ｂは、秒速15mで（ｘ－５）秒進むから 進んだ道のりは 15×（ｘ－５） ＝15（ｘ－５） m ＡとＢの道のりは等しいから 12ｘ＝15（ｘ－５） 両辺÷３ ４ｘ＝５ｘ－25 ｘ＝25 よって、Ａが進んだ道のりは 12×25＝300m トンネルの長さはこの２倍だから 300×２＝600m ※別解 トンネルの長さをｘmとする ＡとＢが進んだ道のりは、ともにｘ/２ m Ａが真ん中に来るまでの時間は （ｘ/２）÷12 ＝ｘ/24 秒 Ｂが真ん中に来るまでの時間は （ｘ/２）÷15 ＝ｘ/30 秒 ＡはＢより５秒多く進んだから （ｘ/24）＝（ｘ/30）＋５ 両辺×120 ５ｘ＝４ｘ＋600 ｘ＝600 よって、600m 問題 チョコレートが何個かと、それを入れるための箱が何個かある。１個の箱にチョコレートを30個ずつ入れたところ、すべての箱にチョコレートを入れてもチョコレートは22個余った。そこで、１個の箱にチョコレートを35個ずつ入れていったところ、最後の箱はチョコレートが32個になった。このとき、箱の個数を求めなさい。 箱をｘ個とする チョコを30個ずつ入れた場合 入れたチョコは30ｘ個、22個余るから 全体で（30ｘ＋22）個　① チョコを35個ずつ入れた場合 35個入りの箱は（ｘ－１）箱だから 35個入りのチョコだけで35（ｘ－１）個 最後の１箱は、32個入りだから 全体で35（ｘ－１）＋32 個　② ①＝②だから 30ｘ＋22＝35（ｘ－１）＋32 30ｘ＋22＝35ｘ－35＋32 －５ｘ＝－25 ｘ＝５ よって、５個 ※別解 割り切れる場合から立式する チョコをｘ個とする 全体から22個引くと30個ずつ入り切る 箱の個数は （ｘ－22）÷30 ＝（ｘ－22）/30 箱　① 全体から32個引くと35個ずつ入り切る 余った１箱を足す 箱の個数は ｛（ｘ－32）÷35｝＋１ ＝｛（ｘ－32）/35｝＋１ 箱　② ①＝②だから （ｘ－22）/30＝｛（ｘ－32）/35｝＋１ 両辺×210 ７ｘ－154＝６ｘ－192＋210 ｘ＝172　チョコは全部で172個 箱の個数は ①にｘ＝172を代入 （172－22）÷30＝５ ②にｘ＝172を代入 ｛（172－32）/35｝＋１＝５ よって、５個 問題 先月は、アルミ缶とスチール缶を合わせて70kg回収した。今月は、先月にくらべ、アルミ缶が10％増え、スチール缶が10％減り、合わせて73kg回収した。先月のアルミ缶とスチール缶の回収量を、それぞれ求めなさい。 先月のアルミをｘkg、スチールをｙkgとする 合わせて70kgだから ｘ＋ｙ＝70　① 今月のアルミは ｘ×｛（100/100）＋（10/100）｝ ＝（110/100）ｘ kg 今月のスチールは ｙ×｛（100/100）－（10/100）｝ ＝（90/100）ｙ kg 合わせて73kgだから （110/100）ｘ＋（90/100）ｙ＝73　② ②×100 110ｘ＋90ｙ＝7300 両辺÷10 11ｘ＋９ｙ＝730　②’ ②’－①×９ 　　11ｘ＋９ｙ＝730 －）９ｘ＋９ｙ＝630 　　２ｘ＝100 　　　ｘ＝50 ①に代入 50＋ｙ＝70 ｙ＝20 先月をｘkg、ｙkgとしたから アルミ缶：50kg　スチール缶：20kg ※別解 ｘ＋ｙ＝70　① アルミの先月からの増加分は ｘ×（10/100） ＝（10/100）ｘ kg スチールの先月からの減少分は ｙ×（－10/100） ＝（－10/100）ｙ kg 合わせて、73－30＝３kg増えたから （10/100）ｘ＋（－10/100）ｙ＝３　② 両辺×10 ｘ－ｙ＝30　②’ ①－②’ 　　ｘ＋ｙ＝70 －）ｘ－ｙ＝30 　　　２ｙ＝40 ｙ＝20 ①に代入 ｘ＋20＝70 ｘ＝50 よって、 アルミ缶：50kg　スチール缶：20kg 問題 １つの内角の大きさが150°である正多角形は正何角形ですか。 求める角の個数をｎとする １つの内角の大きさが150°だから 正ｎ角形の内角の和は、 150°×ｎ＝150ｎ　① 多角形の内角の和の公式より 180（ｎ－２）　② ①＝②だから 150ｎ＝180（ｎ－２） 両辺÷30 ５ｎ＝６ｎ－12 ｎ＝12 よって、正十二角形 ※別解 １つの内角に隣り合う外角は 180°－150°＝30° 多角形の外角の和は、30°×ｎ＝30ｎ 多角形の外角の和は必ず360°だから 30ｎ＝360 ｎ＝12 よって、正十二角形 2026 青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.5 文章から方程式をつくる 👉ブログ TOP

軸と頂点 高校数学 二次関数 二次関数のグラフの軸と頂点は、最大値・最小値やｘ軸との共有点を求めるときに利用します。日ごろから作図を通して、グラフのイメージを具体的にもつことを心がけます。 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²－２ａｘ＋ｂ＋５・・①（ａ、ｂは定数であり、ａ＞０）のグラフが点（－２，16）を通っている。 1）ｂをａを用いて表せ。 2）関数①のグラフの頂点の座標をａを用いて表せ。 3）関数①のグラフがｘ軸と接するとき、ａの値を求めよ。 4）3）のとき、０≦ｘ≦ｋ（ｋは正の定数）における関数①の最大値と最小値の和が５となるようなｋの値を求めよ。 1） グラフは（－２，16）を通るから 16＝（－２）²－２ａ・（－２）＋ｂ＋５ 16＝４＋４ａ＋ｂ＋５ ｂ＝－４ａ＋７ 2） ①にｂ＝－４ａ＋７を代入 ｙ＝ｘ²－２ａｘ－４ａ＋７＋５ 　＝ｘ²－２ａｘ－４ａ＋12 平方完成すると ｙ＝（ｘ－ａ）²－ａ²－４ａ＋12 よって、 （ａ，－ａ²－４ａ＋12） 3） グラフがｘ軸と接するとき 頂点のｙ座標は０だから －ａ²－４ａ＋12＝０ ａ²＋４ａ－12＝０ （ａ＋６）（ａ－２）＝０ ａ＞０より、ａ＝２ 4） ｙ＝ｘ²－２ａｘ－４ａ＋12より ａ＝２を代入 ｙ＝ｘ²－４ｘ＋４ 　＝（ｘ－２）² 軸はｘ＝２、頂点は（２，０） ０≦ｘ≦ｋより ｘ＝０のとき、ｙ＝４（ｙ切片） ｙ＝４のとき、ｘ＝０，４ よって、最大値は ① ｘが０から２の間は、ｙ＝４ ② ｘが２から４の間は、ｙ＝４ ③ ｘが４より大きいとき、ｙ＝（ｋ－２）² また、最小値は ① ｘが０から２の間は、ｙ＝（ｋ－２）² 　ただしｘ＝２は含まない ② ｘが２から４の間は、ｙ＝０ ③ ｘが４より大きいとき、ｙ＝０ 👉軸の位置とｙの値の高低で捉える ① ０＜ｋ＜２のとき 最大値はｘ＝０のときで ｙ＝（０－２）²＝４ 最小値はｘ＝ｋのときで ｙ＝（ｋ－２）² 和が５となるから （ｋ－２）²＋４＝５ （ｋ－２）²＝１ ｋ－２＝±１ ０＜ｋ＜２より　ｋ＝１ ② ２≦ｋ≦４のとき 最大値はｘ＝４のときで ｙ＝（４－２）²＝４ 最小値はｘ＝２のときで ｙ＝（２－２）²＝０ ４+０＝４だから不適 ③ ｋ＞４のとき 最大値はｘ＝ｋのときで ｙ＝（ｋ－２）² 最小値はｘ＝２のときで ｙ＝０ 和が５となるから （ｋ－２）²＝５ ｋ－２＝±√５ ｋ＞４より　ｋ＝２＋√５ 以上から、 ｋ＝１，２＋√５ 問題 放物線ｙ＝ｘ²－４ａｘ＋２ｂ・・①がｘ軸と異なる２点Ａ、Ｂで交わっている。（ただし、ａ、ｂは定数とする）。 1）放物線①の頂点の座標を求めよ。また、ａとｂの関係式を求めよ。 2）放物線①が点（1/4，1/16）を通るとき、ｂをａを用いて表せ。さらに、ＡＢ＝２√３であるとき、ａの値を求めよ。 3）２点Ａ、Ｂのｘ座標がともに０＜ｘ＜８を満たすような整数ａ、ｂの組の数を求めよ。このとき、Ａ、Ｂのｘ座標をそれぞれα、βとすると、α＋β＞８を満たすような整数ａ、ｂの値を求めよ。 1） ①を平方完成する ｙ＝ｘ²－４ａｘ＋２ｂ 　＝（ｘ－２ａ）²－４ａ²＋２ｂ 頂点は（２ａ，－４ａ²＋２ｂ） 頂点のｙ座標が０より小さいと、 放物線がｘ軸と異なる２点をもつから －４ａ²＋２ｂ＜０ ２ｂ＜４ａ² ｂ＜２ａ² 2） ①に（1/4，1/16）を代入 ｙ＝ｘ²－４ａｘ＋２ｂ 1/16＝（1/4）²－4ａ・（1/4）＋2ｂ 1/16＝1/16－ａ＋2ｂ 2ｂ＝ａ ｂ＝（1/2）ａ このとき、ｂ＜２ａ²より （1/2）ａ＜２ａ² ２ａ²－（1/2）ａ＞０ ４ａ²－ａ＞０ ａ（４ａ－１）＞０ ａ＜０、ａ＞1/4　② ①にｂ＝（1/2）ａを代入 ｙ＝ｘ²－４ａｘ＋２ｂ 　＝ｘ²－４ａｘ＋２・（1/2）ａ 　＝ｘ²－４ａｘ＋ａ ｘ軸上の異なる２点を求める ｘ軸上はｙ＝０だから ｘ²－４ａｘ＋ａ＝０ 解の公式より ｘ＝２ａ±√（４ａ²－ａ） よって、 点Ａは、ｘ＝２ａ－√（４ａ²－ａ） 点Ｂは、ｘ＝２ａ＋√（４ａ²－ａ） ＡＢ＝（Ｂのｘ座標）－（Ａのｘ座標） ２ａ＋√（４ａ²－ａ）－｛２ａ－√（４ａ²－ａ）｝ ＝２√（４ａ²－ａ） ＡＢ＝２√３より ２√（４ａ²－ａ）＝２√３ ４ａ²－ａ＝３ ４ａ²－ａ－３＝０ （４ａ＋３）（ａ－１）＝０ ②より ａ＝－3/4，１ 3） ２点が０＜ｘ＜８にあるとき ⅰ） 軸ｘ＝２ａが０＜ｘ＜８の範囲内 ⅱ） ｘ＝０のとき、ｙは０より大きい ｘ＝８のとき、ｙは０より大きい 👉これ以外の場合は、ｘ軸との共有点が１個または０個 ⅲ） 頂点のｙ座標が０より小さい 👉放物線がｘ軸と異なる２点をもつ ⅰ）より ０＜２ａ＜８ よって、０＜ａ＜４　③ ⅱ）より ｘ＝０のとき ｙ＝ｘ²－４ａｘ＋２ｂ 　＝２ｂ＞０ よって、ｂ＞０　④ ｘ＝８のとき ｙ＝ｘ²－４ａｘ＋２ｂ 　＝８²－４ａ・８＋２ｂ 　＝64－32ａ＋２ｂ＞０　⑤ ⅲ）と1）より ｂ＜２ａ²　➅ ③から ａ＝１，２，３ ａ＝１のとき ｂ＞０　④ 64－32ａ＋２ｂ＞０　⑤より 64－32＋２ｂ＞０ ｂ＞－16　⑤’ ｂ＜２ａ²　➅より ｂ＜２・１² ｂ＜２　➅’ ④、⑤’、➅’より ０＜ｂ＜２だから　ｂ＝１ よって、ａ＝１、ｂ＝１の１組 ａ＝２のとき ｂ＞０　④ 64－32ａ＋２ｂ＞０　⑤より 64－32・2＋２ｂ＞０ ｂ＞０　④に同じ ｂ＜２ａ²　➅より ｂ＜２・２² ｂ＜８　➅’ ④、➅’より ０＜ｂ＜８だから ｂ＝１，２，３，４，５，６，７ よって、ａ＝２、ｂ＝１～７の７組 ａ＝３のとき ｂ＞０　④ 64－32ａ＋２ｂ＞０　⑤より 64－32・3＋２ｂ＞０ ｂ＞16　⑤’ ｂ＜２ａ²　➅より ｂ＜２・３² ｂ＜18　➅’ ④、⑤’、➅’より 16＜ｂ＜18だから　ｂ＝17 よって、ａ＝３、ｂ＝17の１組 以上から、 １＋７＋１＝９組 ｙ＝０の解は、 ｘ＝２ａ±√（４ａ²－２ｂ） α＋β＞８より ２ａ＋√（４ａ²－２ｂ）＋２ａ－√（４ａ²－２ｂ）＞８ ４ａ＞８ ａ＞２ これを満たすのは、ａ＝３のとき よって、ａ＝３、ｂ＝17 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.4 軸と頂点 高校数学 二次関数 👉ブログ TOP

2026年春期講習のご案内 この春、自分史上最高の「できた！」を体験してみませんか？ 学年が上がるこの時期、「次の学年ではもっと成績を上げたい」「苦手な教科を克服したい」という期待や不安が入り混じる時期ではないでしょうか？ 当塾の春期講習では、前学年のつまずきを解消し、確かな手ごたえをもって新学期のスタートを切れるように、完全マンツーマン指導でサポートいたします！ 春は、「自分にもできるかもしれない」という小さな自信を「大きな確信」に変える絶好のチャンスです。ぜひ、当塾の春期講習にふるってご参加ください！ 当塾の特長 「完全個別」による充実の学習スタイル ★ 100%オーダーメイド 　「自分が解けない問題」だけに集中して解決できます。得意な所はスキップし、苦手な所にだけ時間を割けるので、効率良く学習が進められます。 ★ 質問の待ち時間ゼロ 　集団塾でよくある「質問の順番待ち」はありません。授業時間を最大限に有効活用できるタイムパフォーマンスの良い授業スタイルです。 ★ 自分のペースで進められる 　「今までの復習をしたい」「これから先の予習をしたい」など、自分のペースで学習が進められます。「周りに合わせる場面がゼロ」のストレスフリーな学習環境です。 🌸合格実績多数🌸 八戸高校　八戸東高校　八戸北高校　八戸西高校　国立八戸高専　八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 夏期講習について 対象 中学生　高校生 小学４～６年生 実施期間 ６月 ～ ８月 受講時間 1回につき 90分 授業内容 中学受験/高校受験/大学受験　対策 英文読解、数学応用トレーニング 各時間、完全１対１個別指導 受講料（税込） 90分 1回 ： 3,700円 期間中３回以上の受講で割引 入会金（入塾費）　なし 夏期講習に関するお問い合わせ 【たむかい学習教室】 電話：050 - 3637 - 1500 お問い合わせフォーム 住所：八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店　近く 当塾では、年４回の季節講習を実施しております。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格的にサポートいたします。 🌸春期講習（３月～５月） 年度の変わり目にあたる春期には、中学・高校への進学や進級学年に備えるための学習を行っています。「受験は一年勝負」と、来年の春をめざして、受験対策に取り組み始める生徒さんもいます。 🍉夏期講習（６月～８月） １学期の期末テスト対策や、夏休み期間の特別講習を行っています。受験生は部活動の引退を機に本格始動する時期にもなります。昨年度は、最多延べ86名が受講しました。 🍂秋期講習（９月～11月） 期間の長い２学期は、学習内容が多くテスト範囲が広くなるため、早い時期から対策に取り組む生徒さんが多くいます。「継続は力なり」、夏と秋の頑張りが１年の最後に実を結びます。 ⛄冬期講習（12月～２月） 受験シーズンということもあり、中学生や高校生が最後の追い込みを行っています。毎時間１対１の授業なので、受験対策の時間と学習量がしっかりと確保できる「受験に強い」完全個別指導です。 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格的にサポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 指導実績　塾生33名（2026年5月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.5.1 2026年春期講習のご案内 👉中学生コース 👉高校生コース 👉小学生コース

２次関数のグラフと等積変形 数学では、グラフ上にできる三角形を利用した関数と図形の融合問題があります。特に、中学数学では三角形の等積変形を利用する出題が高校入試でよくあり、グラフの見方や図形の性質をおさえることが重要になります。 問題 下の図のように、放物線ｙ＝ａｘ²（ａは定数）があり、この放物線上に点Ａ（－1，1/2）、およびｘ座標が４である点Ｂがある。また、Ｏを原点とする。 1）ａの値を求めなさい。 2）直線ＡＢの式を求めなさい。 3）ｙ軸上に、ｙ座標が正である点Ｃをとり、△ＯＡＢと△ＯＡＣの面積が等しくなるようにするとき、点Ｃのｙ座標を求めなさい。 4）ｘ軸上に、ｘ座標が正である点Ｄをとり、△ＡＢＤの面積が△ＯＡＢの面積の３倍になるようにするとき、点Ｄのｘ座標を求めなさい。 解説 1） 点Ａは、ｘ＝－1、ｙ＝1/2 ｙ＝ａｘ²上にあるから 1/2＝ａ×（－1）² ａ＝1/2 2） 点Ｂは、ｘ＝４ ｙ＝（1/2）ｘ² 上にあるから ｙ＝（1/2）×４²＝８ Ａ（－1，1/2）、Ｂ（４，８）を通る直線 ｘの増加量　４－（－１）＝５ ｙの増加量　８－（1/2）＝15/2 傾き　（15/2）÷５＝3/2 求める直線の切片をｂとする ｙ＝（3/2）ｘ＋ｂ ｘ＝４、ｙ＝８を通るから ８＝（3/2）×４＋ｂ ｂ＝２ よって、ｙ＝（3/2）ｘ＋２ 3） △ＯＡＢ＝△ＯＡＣより ２つの三角形の底辺をＯＡとして、 ＯＡ//ＢＣとなる点Ｃをｙ軸にとる。 👉高さが等しくなる ＯＡ//ＢＣだから 直線ＯＡとＢＣの傾きは同じ ＯＡの傾き 原点と（－1，1/2）を通るから （1/2）÷（－1）＝－1/2 直線ＢＣの切片をｃとする ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｃ Ｂ（４，８）を通るから ８＝（－1/2）×４＋ｃ ｃ＝10 よって、10 4）ｘ軸上に、ｘ座標が正である点Ｄをとり、△ＡＢＤの面積が△ＯＡＢの面積の３倍になるようにするとき、点Ｄのｘ座標を求めなさい。 △ＡＢＤ＝３△ＯＡＢより ２つの三角形の底辺をＡＢとして、 直線ＯＡ上にｘ座標が正である点Ｇを ＯＧ＝２ＯＡとなるようにとる。 ＡＢ//ＧＤとなる点Ｄをｘ軸にとる。 ＯＡ間のｘの増加量は１、ｙの増加量は－1/2だから ＡＧ間のｘの増加量は３、ｙの増加量は－3/2 Ａ（－1，1/2）だから 点Ｇのｘ座標は、－１＋３＝２ ｙ座標は、（1/2）－（3/2）＝－１ よって、Ｇ（２，－１） ＡＢに平行で点Ｇを通る直線は ｙ－（－１）＝（3/2）（ｘ－２） ※ ｙ＋１＝（3/2）ｘ－３ ｙ＝（3/2）ｘ－４ 点Ｄはこの直線上にあり、ｙ＝０だから ０＝（3/2）ｘ－４ ｘ＝8/3 よって、8/3 ※傾きａ、点（ｐ，ｑ）を通る直線の式 　ｙ－ｑ＝ａ（ｘ－ｐ） 👉切片をｂとせずに求める方法 等積変形の利用（高校入試・過去問） 2024年 青森県立高校入試　※解説は後段 1） 点Ａは、ｘ＝－１ ｙ＝２ｘ²上 にあるから ｙ＝２×（－１）²＝２ よって、（－１，２） 2） 点Ｂは、ｘ＝２ ｙ＝２ｘ² 上にあるから ｙ＝２×２²＝８ よって、Ｂ（２，８） ∠ＡＰＢ＝90°となる点Ｐ（ｘ＞０）をとり、直角三角形ＡＢＰをつくる。 点Ｐのｘ座標はＢと同じ２、 点Ｐのｙ座標はＡと同じ２ Ｐ（２，２）だから ＡＰ＝２－（－１）＝３cm ＢＰ＝８－２＝６cm △ＡＢＰで三平方の定理より ＡＢ²＝ＡＰ²＋ＢＰ² 　　 ＝３²＋６²＝45 ＡＢ＞０より ＡＢ＝３√５cm 3） △ＡＯＢと△ＡＯＣの底辺をＯＡとする 高さが等しいから、ＯＡ//ＢＣ 直線ＯＡの傾きは 原点と（－１，２）を通るから ２／（－１）＝－２ よって、直線ＢＣの傾きも－２ ＢＣの式を、ｙ＝－２ｘ＋ｂとする Ｂ（２，８）を通るから ８＝－２×２＋ｂ ｂ＝12 よって、（０，12） 4） 点Ａから直線ＢＣへの垂線をＡＨとする △ＯＣＡの面積を求める 底辺ＯＣ＝12－０＝12cm 高さは点Ａとｙ軸との距離だから ０－（－１）＝１cm よって、 （1/2）×12×１＝６cm² ＯＡの長さを求める ｘ軸上に∠ＯＧＡ＝90°となる点Ｇをとる △ＯＡＧで三平方の定理より ＯＡ²＝ＡＧ²＋ＯＧ² ＡＧ＝２－０＝２cm ＯＧ＝０－（－１）＝１cmだから ＯＡ²＝２²＋１²＝５ ＯＡ＝√５cm（ＯＡ＞０） ＯＡ//ＢＣより ∠ＯＡＨ＝∠ＢＨＡ＝90°だから △ＯＨＡ＝（1/2）×√５×ＡＨ △ＯＨＡ＝△ＯＣＡ＝６cm²だから （1/2）×√５×ＡＨ＝６ √５ＡＨ＝12 ＡＨ＝12√5/5 よって、12√5/5 cm 2023年 青森県立高校入試 1） 点Ａは、ｘ＝２ ｙ＝（1/2）ｘ² 上にあるから ｙ＝（1/2）×２²＝２ よって、２ 2） ２点のｙの値の差は６だから 点Ａのｙ座標は６ ｙ＝ａｘ²は（２，６）を通るから ６＝ａ×２² ａ＝3/2 3） 四角形ＡＢＣＤは正方形 ＢＤ＝ＣＤだから 直線の傾きは、ＢＣ／ＣＤ＝１ 切片の値をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂ Ｂ（２，０）を通るから ０＝２＋ｂ ｂ＝－２ よって、求める式は ｙ＝ｘ－２ 4） 点Ｅを通りＢＤに平行な直線をひく 直線とｘ軸との交点をＦとする 👉△ＤＢＦ＝80cm²としてａを求める 直線ＥＦの傾きは、ＢＤと同じ１ 点Ｅは、 ｙ＝ａｘ²上にありｘ＝－１だから ｙ＝ａ×（－１）²＝ａ 直線ＥＦの切片をｃとする ｙ＝ｘ＋ｃ Ｅ（－１，ａ）を通るから ａ＝－１＋ｃ ｃ＝ａ＋１ よって、ＥＦの式は ｙ＝ｘ＋（ａ＋１） 点Ｆは、ｙ＝０だから ０＝ｘ＋（ａ＋１） ｘ＝－（ａ＋１） よって、 ＢＦ＝２－｛－（ａ＋１）｝ 　　＝ａ＋３ 点Ａは、 ｙ＝ａｘ²上にありｘ＝２だから ｙ＝ａ×２²＝４ａ よって、 ＡＢ＝４ａ－０＝４ａ △ＤＢＦの底辺をＢＦとすると 高さはＡＢの長さになるから （1/2）×（ａ＋３）×４ａ＝80 ２ａ（ａ＋３）＝80 ａ（ａ＋３）＝40 ａ²＋３ａ－40＝０ （ａ＋８）（ａ－５）＝０ ａ＞０より ａ＝５ 👉2026 高校入試解説 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適★ 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導★ 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導★ 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート★ 　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 　＜１か月授業料（税込）＞ 　90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） 　(例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→１名につき30分の個別指導 　指導時間3分の1、実質料金は割高に 　　↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒完全90分の個別指導（当塾） 　生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」 「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」 「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 現在の塾生 31名（2026年3月） 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 当塾の完全マンツーマン指導 当塾では、塾生の方一人ひとりに「完全個別指導」を行っております。 効率の良い学習時間とストレスフリーな学習環境で、小学生から中高生に幅広く支持されております。 ★ 100%オーダーメイド 「自分が解けない問題」だけに集中して解決できます。得意な所はスキップし、苦手な所にだけ時間を割けるので、効率良く学習が進められます。 ★ 質問の待ち時間ゼロ 集団塾でよくある「質問の順番待ち」はありません。授業時間を最大限に有効活用できるタイムパフォーマンスの良い授業スタイルです。 ★ 自分のペースで進められる 「前学年の復習をしたい」「新学年の予習をしたい」など、自分のペースで学習が進められます。「周りに合わせる場面がゼロ」の超効率的でストレスフリーな学習環境です。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.5.4 ２次関数のグラフと等積変形 👉ブログ TOP

比例と反比例 中１数学 当塾では、ただいま「春期講習」を行っています。 春休みには、中高生を対象として前年の復習を行いました。数学では、ｘとｙの「関数」についての質問が多く、式の立て方やグラフの見方のコツについて解説しました。 中１数学では、小６算数の延長として「比例・反比例」の学習があります。 比例・反比例の式 問題 次のｘとｙの関係を式に表しなさい。また、ｙがｘに「比例する」または「反比例する」かを答えなさい。 1）80cm のリボンをｘ等分するときの１本分の長さｙcm 2）１辺がｘcmの正三角形の周の長さｙcm 1） 80÷ｘ＝ｙ ｙ＝80/ｘ　反比例する 2） ｘ×３＝ｙ ｙ＝３ｘ　比例する 問題 次の問いに答えなさい。 1）ｙはｘに比例し、ｘ＝３のとき、ｙ＝12である。ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｙはｘに反比例し、ｘ＝－２のときｙ＝６である。ｙをｘの式で表しなさい。 1） 求める式を、ｙ＝ａｘとする ｘ＝３、ｙ＝12を代入 12＝ａ×３ ３ａ＝12　ａ＝４ よって、ｙ＝４ｘ 2） 比例定数ａはｘとｙの値の積だから ａ＝－２×６＝－12 よって、ｙ＝－12/ｘ 問題 次の①～③について、あとの問いに答えなさい。 ① 面積30cm²の長方形の縦の長さｘcmと横の長さｙcm ② 500円で、１本60円の鉛筆をｘ本買ったときのおつりｙ円 ③ 時速45kmで走る自動車が、ｘ時間で進む道のりｙkm 1）①～③のうち、ｙがｘに比例するものを選びなさい。 2）①～③のうち、ｙがｘに反比例するものを選びなさい。 ① たて×よこ＝長方形の面積 ｘ×ｙ＝30 ｘｙ＝30 ②　 500－60×ｘ＝ｙ ｙ＝－60ｘ＋500 ③ 速さ×時間＝道のり 45×ｘ＝ｙ ｙ＝45ｘ 1）③　2）① 問題 次の問いに答えなさい。 1）ｙはｘに比例し、ｘ＝４のときｙ＝－16である。ｘ＝－３のときのｙの値を求めなさい。 2）ｙはｘに反比例し、ｘ＝12のときｙ＝－1/2である。ｙをｘの式で表しなさい。 1） ｙ＝ａｘとする ｘ＝４、ｙ＝－16を代入 －16＝ａ×４ ４ａ＝－16　ａ＝－４ ｙ＝－４ｘだから、ｘ＝－３を代入 ｙ＝－４×（－３）＝12 よって、ｙ＝12 2） ａ＝12×（－1/2）＝－６ よって、ｙ＝－６/ｘ 問題 次のア～オの式で表される関数について、下の1）～3）のそれぞれにあてはまるものをすべて選びなさい。 ア　ｙ＝－３ｘ イ　ｙ＝４/ｘ ウ　ｙ＝（1/4）ｘ エ　ｙ＝－８/ｘ オ　ｘｙ＝16 1）ｙはｘに比例している 2）グラフは双曲線である 3）グラフが、点（４，１）を通る。 1） ｙ＝ａｘの式だから、ア・ウ 2） 双曲線は反比例のグラフ よって、イ・エ・オ 3） それぞれにｘ＝４、ｙ＝１を代入し 両辺が等しくなるものだから イ　ｙ＝４/ｘ 　　１＝４/１ ウ　ｙ＝（1/4）ｘ 　　１＝（1/4）×４ よって、イ・ウ 2026 青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適★ 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導★ 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導★ 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート★ 　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 　＜１か月授業料（税込）＞ 　90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） 　(例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→１名につき30分の個別指導 　指導時間3分の1、実質料金は割高に 　　↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒完全90分の個別指導（当塾） 　生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」 「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」 「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 現在の塾生 31名（2026年3月） 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 当塾の完全マンツーマン指導 当塾では、塾生の方一人ひとりに「完全個別指導」を行っております。 効率の良い学習時間とストレスフリーな学習環境で、小学生から中高生に幅広く支持されております。 ★ 100%オーダーメイド 「自分が解けない問題」だけに集中して解決できます。得意な所はスキップし、苦手な所にだけ時間を割けるので、効率良く学習が進められます。 ★ 質問の待ち時間ゼロ 集団塾でよくある「質問の順番待ち」はありません。授業時間を最大限に有効活用できるタイムパフォーマンスの良い授業スタイルです。 ★ 自分のペースで進められる 「前学年の復習をしたい」「新学年の予習をしたい」など、自分のペースで学習が進められます。「周りに合わせる場面がゼロ」の超効率的でストレスフリーな学習環境です。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.5.3 比例と反比例 中１数学 👉ブログ TOP

一次関数のグラフ④ 「関数」は受験まで、そして高校進学後にも続く学習になります。式の意味とグラフの見方を正しく理解することが、その後の学習に大きく役立っていきます。また、関数は方程式の学習が土台になります。 問題 マユさんは、家から歩いて駅へ向かったが、途中で忘れ物に気づいたので、走って家まで戻り、戻ってきたときと同じ速さで再び走って駅に向かった。下の図は、マユさんが最初に家を出発してからｘ分後の家からの道のりをｙmとして、マユさんが最初に家を出発してから駅に着くまでのｘとｙの関係を表したグラフである。あとの問いに答えなさい。ただし、マユさんは家に着いたらすぐに駅へ向かったものとする。 1）マユさんが歩いた速さは分速何mか、求めなさい。 2）マユさんが家に向かって走ったときのｘとｙの関係を式に表しなさい。ただし、式はかっこをはずした最も簡単な形で表すこと。 3）マユさんが実際に駅に着いた時刻は、途中で引き返さずに1）の速さで駅まで歩いた場合と同じであった。家から駅までの道のりを求めなさい。 1） グラフから 忘れ物に気づいたのは出発から６分後 360mを６分間歩いたから 360÷６＝60 よって、分速60m 2） （６，360）と（９，０）を通る直線 ｘの増加量　９－６＝３ ｙの増加量　０－360＝－360 傾き　－360/3＝－120 切片をｂとする ｙ＝－120ｘ＋ｂ （９，０）を通るから ０＝－120×９＋ｂ ｂ＝1080 よって、ｙ＝－120ｘ＋1080 3） 再び駅に向かったとき 2）の式の傾きから、速さは分速120m よって、 ｘ≧９のときの直線の傾きは120 この直線の切片をｃとする ｙ＝120ｘ＋ｃ （９，０）を通るから ０＝120×９＋ｃ ｃ＝－1080 よって、ｙ＝120ｘ－1080 引き返さなかったときの式は ｙ＝60ｘ👈分速60m ２式の連立方程式より 120ｘ－1080＝60ｘ ｘ＝18 ｙ＝60ｘに代入 ｙ＝60×18＝1080 よって、1080m 問題 次の方程式について、そのグラフが点（１，－２）を通るものを、ア～エからすべて選びなさい。 ア　３ｘ－ｙ－１＝０ イ　３ｘ＋２ｙ＋１＝０ ウ　３ｙ＋６＝０ エ　ｘ＋１＝０ それぞれにｘ＝１、ｙ＝－２を代入 両辺が等しくなるものを選ぶ ア ３ｘ－ｙ－１＝０ ３×１－（－２）－１＝０ ３＋２－１＝０　問題に合わない イ ３ｘ＋２ｙ＋１＝０ ３×１＋２×（－２）＋１＝０ ３－４＋１＝０ ウ ３ｙ＋６＝０ ３×（－２）＋６＝０ －６＋６＝０ エ ｘ＋１＝０ １＋１＝０　問題に合わない よって、イ・ウ 問題 下の図において、曲線は関数ｙ＝６/ｘのグラフで、曲線上の２点Ａ、Ｂのｘ座標はそれぞれ－６、２である。２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 点Ａは、ｘ＝－６ ｙ＝６/ｘ上にあるから ｙ＝６/（－６）＝－１ よって、Ａ（－６，－１） 点Ｂは、ｘ＝２ ｙ＝６/ｘ上にあるから ｙ＝６/２＝３ よって、Ｂ（２，３） （－６，－１）と（２，３）を通る直線 ｘの増加量　２－（－６）＝８ ｙの増加量　３－（－１）＝４ 傾き　４/８＝１/２ 切片をｂとする ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂ （２，３）を通るから ３＝（1/2）×２＋ｂ ｂ＝２ よって、ｙ＝（1/2）ｘ＋２ 問題 長さ25mのプールで、妹と姉が、同じスタートラインから別々のレーンを泳ぎ始め、一定の速さで１往復してゴールした。妹は、スタートしてから50秒後にゴールし、姉は妹より14秒遅くスタートして、４秒遅くゴールした。下の図は、妹のスタートから計測を始めてｘ秒後の妹と姉の位置を、それぞれのスタート地点からの距離ｙmで表したグラフである。ただし、妹と姉の身長や折り返しのターンにかかる時間は考えないものとする。 1）妹と姉の泳ぐ速さは、それぞれ毎秒何mか、求めなさい。 2）グラフから、妹と姉は１回すれ違っていることがわかる。妹と姉がすれ違ったのは、妹がスタートしてから何秒後か、求めなさい。 1） 妹は往復50mを50秒で進むから 50m÷50秒＝毎秒１m 姉は往復50mを54－14＝40秒で進むから 50÷40＝毎秒5/4m よって、 妹：毎秒１m、姉：毎秒5/4m 2） 妹は一定の速さで泳ぐから 折り返し後の速さも毎秒１m よって、直線の傾き－１ 妹の直線の切片をｂとする ｙ＝－ｘ＋ｂ グラフから（50，０）を通るから ０＝－50＋ｂ　ｂ＝50 よって、ｙ＝－ｘ＋50　① 姉の直線の傾きは5/4 姉の直線の切片をｃとする ｙ＝（5/4）ｘ＋ｃ グラフから（14，０）を通るから ０＝（5/4）×14＋ｃ ｃ＝－35/2 よって、 ｙ＝（5/4）ｘ－（35/2）　② ①、②より －ｘ＋50＝（5/4）ｘ－（35/2） －４ｘ＋200＝５ｘ－70 －９ｘ＝－270 ｘ＝30 よって、30秒後 問題 下の図で、直線ℓの式はｙ＝－２ｘ＋８、直線mの式はｙ＝（1/3）ｘ＋１である。ℓとｙ軸の交点をＡ、mとｘ軸の交点をＢ、ℓとmの交点をＣとする。あとの問いに答えなさい。 1）点Ａ、Ｂ、Ｃの座標を求めなさい。 2）３点Ａ、Ｂ、Ｃを結んでできる三角形の面積を求めなさい。ただし、座標の１目もりを１cmとする。 1） 点Ａは、ｘ＝０ ｙ＝－２ｘ＋８上にあるから ｙ＝－２×０＋８＝８ Ａ（０，８） 点Ｂは、ｙ＝０ ｙ＝（1/3）ｘ＋１上にあるから ０＝（1/3）ｘ＋１ ｘ＝－３ Ｂ（－３，０） 点Ｃは２直線の交点だから ２式の連立方程式より －２ｘ＋８＝（1/3）ｘ＋１ －６ｘ＋24＝ｘ＋３ －７ｘ＝－21 ｘ＝３ ｙ＝（1/3）ｘ＋１に代入 ｙ＝（1/3）×３＋１＝２ Ｃ（３，２） 2） ｙ＝－２ｘ＋８の直線とｘ軸の交点をＤ △ＡＢＤ－△ＣＢＤで求める 点Ｄは、ｙ＝０ ｙ＝－２ｘ＋８上にあるから ０＝－２ｘ＋８ ｘ＝４ △ＡＢＤの底辺をＢＤとする ＢＤ＝４－（－３）＝７cm ※２点のｘの値の差 高さはＡとＢＤとの距離だから ８－０＝８cm ※２点のｙの値の差 よって、 △ＡＢＤ ＝（1/2）×７×８＝28cm² △ＣＢＤの底辺をＢＤとする 高さはＣとＢＤとの距離だから ２－０＝２cm よって、 △ＣＢＤ ＝（1/2）×７×２＝７cm² よって、求める面積は 28－７＝21cm² 2026年 青森県立高校入試（3/5実施） 大問５「一次関数の利用」 1）ア 80＜ｘ≦200のときだから 直線の式は、ｙ＝100ｘ＋6000 ｘ＝150のときだから ｙ＝100×150＋6000＝21000 よって、21000円 1）イ ０≦ｘ≦20のとき 直線の式は、ｙ＝200ｘ＋1000 ｘ＝20のとき ｙ＝200×20＋1000＝5000だから （０，1000）と（20，5000）を通る直線 20＜ｘ≦80のとき グラフから （20，5000）と（80，14000）を通る直線 1）ウ 20＜ｘ≦80のとき （20，5000）と（80，14000）を通るから ｘの増加量　80－20＝60 ｙの増加量　14000－5000＝9000 傾き　9000/60＝150 切片の値をｃとする ｙ＝150ｘ＋ｃ ｘ＝20、ｙ＝5000を代入 5000＝150×20＋ｃ ｃ＝2000　 直線の式は、ｙ＝150ｘ＋2000 よって、 単位料金は150円、基本料金は2000円 （あ）150円　（い）2000円 2）ア Ａ社が０≦ｘ≦20のとき 式は、ｙ＝200ｘ＋1000だから ｘ＝10のとき ｙ＝200×10＋1000＝3000 Ｂ社も料金が同じだから ｘ＝10のとき、ｙ＝3000 Ａ社で、ｘ＝15のとき ｙ＝200×15＋1000＝4000 Ｂ社はＡ社よりも40円安いから ｘ＝15のとき、ｙ＝4000－40＝3960 ｙ＝ａｘ＋ｂにそれぞれ代入 10ａ＋ｂ＝3000 15ａ＋ｂ＝3960 2）イ 10ａ＋ｂ＝3000　① 15ａ＋ｂ＝3960　② ①－②より ５ａ＝960　ａ＝192 ①に代入 10×192＋ｂ＝3000 ｂ＝1080 よって、 （う）192円　（え）1080円 3） Ａ社が０≦ｘ≦20のとき 式は、ｙ＝200ｘ＋1000 プラン１「ｙを１％引き」 200ｘ＋1000＋（200ｘ＋1000）×（－1/100） ＝200ｘ＋1000－2ｘ－10 ＝198ｘ＋990 円 プラン２「ｙを22円引き」 200ｘ＋1000－22 ＝200ｘ＋978 円 プラン３「単位・基本がＢと同じ」 Ｂ社の式は、ｙ＝192ｘ＋1080 円 プラン１＝プラン２のときは 198ｘ＋990＝200ｘ＋978 ２ｘ＝12 ｘ＝６ よって、６ｍ³より大きいとき、 プラン１のｙはプラン２より小さくなる プラン１＝プラン３のときは 198ｘ＋990＝192ｘ＋1080 ６ｘ＝90 ｘ＝15 よって、15ｍ³より小さいとき、 プラン１のｙはプラン３より小さくなる 以上から ６＜ｘ＜15 （お）６　（か）15 👉2026 青森県立高校入試 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適★ 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導★ 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導★ 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート★ 　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 　＜１か月授業料（税込）＞ 　90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） 　(例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→１名につき30分の個別指導 　指導時間3分の1、実質料金は割高に 　　↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒完全90分の個別指導（当塾） 　生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」 「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」 「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 現在の塾生 31名（2026年3月） 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 当塾の完全マンツーマン指導 当塾では、塾生の方一人ひとりに「完全個別指導」を行っております。 効率の良い学習時間とストレスフリーな学習環境で、圏域の小学生から中高生に幅広く支持されております。 ★ 100%オーダーメイド 「自分が解けない問題」だけに集中して解決できます。得意な所はスキップし、苦手な所にだけ時間を割けるので、効率良く学習が進められます。 ★ 質問の待ち時間ゼロ 集団塾でよくある「質問の順番待ち」はありません。授業時間を最大限に有効活用できるタイムパフォーマンスの良い授業スタイルです。 ★ 自分のペースで進められる 「前学年の復習をしたい」「新学年の予習をしたい」など、自分のペースで学習が進められます。「周りに合わせる場面がゼロ」の超効率的でストレスフリーな学習環境です。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.5.3 一次関数のグラフ④ 👉ブログ TOP

１次関数と三角形 2026年度の新学期を迎えました。 中学数学の１次関数では、グラフ上にある三角形を利用する問題や、動点によってできる三角形を利用する問題があります。 問題 下の図において、直線ℓの式はｙ＝－２ｘ＋６である。図の色をつけた三角形を、ｙ軸を回転の軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 直線ℓとｘ軸の交点をＡ、 直線ℓとｙ軸の交点をＢとする 回転体は底面の半径ＯＡ、高さＢＯの円錐 点Ａは、ｙ＝０ ｙ＝－２ｘ＋６上にあるから ０＝－２ｘ＋６　ｘ＝３ よって、 ＯＡ＝３－０＝３ 点Ｂは、直線ℓの切片だからｙ＝６ よって、 ＢＯ＝６－０＝６ したがって、円錐の体積は （1/3）×π×３²×６＝18π 問題 下の図のように、関数ｙ＝－ｘ＋８・・①のグラフがある。①のグラフとｘ軸、ｙ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂとする。ｘ軸上に点Ｃ（－６，０）を、線分ＡＢ上に点Ｐをとり、線分ＣＰとｙ軸との交点をＱとする。点Ｏは原点とする。 △ＢＰＱ＝△ＣＯＱとなるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 △ＯＡＢ＝△ＢＰＱ＋四角形ＯＡＰＱ △ＣＡＰ＝△ＣＯＱ＋四角形ＯＡＰＱ △ＢＰＱ＝△ＣＯＱより △ＯＡＢ＝△ＣＡＰ 点Ａは、ｙ＝０ ｙ＝－ｘ＋８上にあるから ０＝－ｘ＋８　ｘ＝８ よって、 ＡＯ＝８－０＝８ 点Ｂは、直線①の切片だからｙ＝８ よって、 ＢＯ＝８－０＝８ △ＯＡＢの面積は、 （1/2）×８×８＝32 △ＣＡＰの高さをＰＨとする 底辺ＡＣ＝８－（－６）＝14 △ＣＡＰ＝32だから （1/2）×14×ＰＨ＝32 ＰＨ＝32/7 よって、点Ｐのｙ座標は32/7 点Ｐはｙ＝－ｘ＋８上にあるから 32/7＝－ｘ＋８ ｘ＝24/7 よって、（24/7，32/7） 問題 下の図の長方形ＡＢＣＤで、点ＰはＢを出発して、辺上をＣ、Ｄを通ってＡまで動く。点ＰがＢからｘcm動いたときの△ＡＢＰの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐが辺ＢＣ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｘの変域を求めなさい。 2）点Ｐが辺ＤＡ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｘの変域を求めなさい。 1） ∠ＡＢＣ＝90°だから △ＡＰＢの面積は、（1/2）×ＢＰ×ＡＢ ＢＰ＝ｘcm、ＡＢ＝４cmだから ｙ＝（1/2）×ｘ×４ 式は、ｙ＝２ｘ ＰがＢにあるとき、ｘ＝０ ＰがＣにあるとき、ｘ＝５ ｘの変域は、０≦ｘ≦５ 2） ∠ＢＡＤ＝90°だから △ＡＰＢの面積は、（1/2）×ＡＰ×ＡＢ 点Ｐの移動距離はｘcm、 Ａまで５＋４＋５＝14cm動くから ＡＰ＝（14－ｘ）cm よって、 ｙ＝（1/2）×（14－ｘ）×４ 式は、ｙ＝－２ｘ＋28 ＰがＤにあるとき、ｘ＝５＋４＝９ ＰがＡにあるとき、ｘ＝14 ｘの変域は、９≦ｘ≦14 問題 ＡＣ＝８cm、ＢＣ＝12cm、∠Ｃ＝90°の直角三角形ＡＢＣがあり、点Ｐは、頂点Ｂを出発して、辺ＢＣ、ＣＡ上を毎秒１cmの速さで頂点Ａまで進む。図１は、点Ｐが辺ＢＣ上を進んでいるようすを、図２は、点Ｐが辺ＣＡ上を進んでいるようすをそれぞれ示したものである。また、図３は、点Ｐが頂点Ｂを出発してからｘ秒後の△ＡＢＰの面積をｙcm²として、点Ｐが頂点Ｂを出発してから頂点Ａに着くまでのｘとｙの関係を表したグラフである。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、点Ｐが頂点Ｂを出発したときと頂点Ａに着いたときは、ｙ＝０とする。 1）図３のグラフ中の「ア」にあてはまる数を求めなさい。 2）図３について、12≦ｘ≦20のときのグラフの式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずした最も簡単な形で表すこと。 3）点Ｐが頂点Ｂを出発してから頂点Ａに着くまでの間に、△ＡＢＰの面積が36cm²になることが２回ある。△ＡＢＰの面積が２回目に36cm²になるのは、１回目に36cm²になってから何秒後か、求めなさい。 1） 面積が最大になるのは、ＰがＣにあるとき △ＡＢＣの面積だから （1/2）×ＢＣ×ＡＣ ＝（1/2）×12×８＝48 2） （12，48）と（20，０）を通る直線 ｘの増加量　20－12＝８ ｙの増加量　０－48＝－48 傾き　－48/８＝－６ 切片をｂとする ｙ＝－６ｘ＋ｂ （20，０）を通るから ０＝－６×20＋ｂ　ｂ＝120 よって、ｙ＝－６ｘ＋120 3） ０≦ｘ≦12のとき 直線は原点と（12，48）を通るから 式は、ｙ＝４ｘ ｙ＝36になるのは 36＝４ｘ　ｘ＝９だから １回目は、９秒後 12≦ｘ≦20のとき 式は、ｙ＝－６ｘ＋120 ｙ＝36になるのは 36＝－６ｘ＋120　ｘ＝14だから ２回目は、14秒後 よって、14－９＝５秒後 2026 青森県立高校入試 1） 点Ａは、 ｙ＝ａｘ²上にあり、ｘ＝２だから ｙ＝ａ×２²＝４ａ よって、４ａ 2） 底面が半径ＯＢの円、高さＣＯの円錐 点Ｂは、 ｙ＝－ｘ＋２上にあり、ｙ＝０だから ０＝－ｘ＋２ ｘ＝２ よって、 ＯＢ＝２－０＝２cm（ｘの値の差） Ｃはｙ＝２だから ＣＯ＝２－０＝２cm（ｙの値の差） よって、 （1/3）×π×２²×２ ＝（8/3）π cm³ 3）ア 点Ａ、Ｂはともにｘ＝２だから ＡＢ//ＥＯ よって、四角形は台形である ∠ＢＯＥ＝90°より、高さはＯＢ 面積を求める式は （1/2）×（ＥＯ＋ＡＢ）×ＯＢ ＡＢ＝４ａ－０＝４ａ cmだから （1/2）×（ＥＯ＋４ａ）×２＝４ａ＋３ ＥＯ＋４ａ＝４ａ＋３ ＥＯ＝３ よって、点Ｅはｙ＝３ 求める座標は、（０，３） 3）イ ２つの三角形の底辺をＥＣ、ＣＯとする ＥＣ＝３－２＝１cm、 ＣＯ＝２cmだから △ＤＣＥの高さが△ＯＢＣの高さの２倍になるとき ＯＢ＝２cmより、 △ＤＣＥの高さは、２×２＝４cm 点Ｄとｙ軸との距離が４cmだから 点Ｄは、ｘ＝－４ よって、ｙ＝ａ×（－４）²＝16ａ 点Ｄは、ｙ＝－ｘ＋２上にあるから 16ａ＝－（－４）＋２ 16ａ＝６ ａ＝3/8 👉2026 高校入試解説 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適★ 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導★ 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導★ 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート★ 　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 　＜１か月授業料（税込）＞ 　90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） 　(例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→１名につき30分の個別指導 　指導時間3分の1、実質料金は割高に 　　↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒完全90分の個別指導（当塾） 　生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」 「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」 「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 現在の塾生 31名（2026年3月） 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 当塾の完全マンツーマン指導 当塾では、塾生の方一人ひとりに「完全個別指導」を行っております。 効率の良い学習時間とストレスフリーな学習環境で、圏域の小学生から中高生に幅広く支持されております。 ★ 100%オーダーメイド 「自分が解けない問題」だけに集中して解決できます。得意な所はスキップし、苦手な所にだけ時間を割けるので、効率良く学習が進められます。 ★ 質問の待ち時間ゼロ 集団塾でよくある「質問の順番待ち」はありません。授業時間を最大限に有効活用できるタイムパフォーマンスの良い授業スタイルです。 ★ 自分のペースで進められる 「前学年の復習をしたい」「新学年の予習をしたい」など、自分のペースで学習が進められます。「周りに合わせる場面がゼロ」の超効率的でストレスフリーな学習環境です。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.5.2 １次関数と三角形 👉ブログ TOP

一次関数のグラフ③ 「関数」は受験まで、そして高校進学後にも続く学習になります。式の意味とグラフの見方を正しく理解することが、先の学習に大きく役立っていきます。また、関数は方程式の学習が土台になります。 作図の問題 問題 次の方程式のグラフを図にかきなさい。 1）ｘ＋３ｙ＝－３ 2）（ｘ/２）＋（ｙ/３）＝１ 3）３ｙ＋15＝０ 4）４ｘ－12＝０ それぞれ「ｙ」について解く 1） ｘ＋３ｙ＝－３ ３ｙ＝－ｘ－３ ｙ＝（－1/3）ｘ－１ 傾き－1/3、切片－１の直線 2） （ｘ/２）＋（ｙ/３）＝１ 両辺×６ ３ｘ＋２ｙ＝６ ２ｙ＝－３ｘ＋６ ｙ（－3/2）ｘ＋３ 傾き－3/2、切片３の直線 3） ３ｙ＋15＝０ ３ｙ＝－15 ｙ＝－５ ｙ＝－５を通るｘ軸に平行な直線 4） ４ｘ－12＝０ ４ｘ＝12 ｘ＝３ ｘ＝３を通るｙ軸に平行な直線 座標を求める問題 問題 次の式のグラフが、ｘ軸と交わっている点の座標を求めなさい。 1）ｙ＝－２ｘ＋６ 2）ｙ＝４ｘ－５ 3）ｙ＝（2/3）ｘ＋４ 4）ｙ＝（－1/6）ｘ－２ ｘ軸上の点は、ｙ＝０ 1） ｙ＝－２ｘ＋６ －２ｘ＋６＝０ ｘ＝３ よって、（３，０） 2） ｙ＝４ｘ－５ ４ｘ－５＝０ ｘ＝5/4 よって、（5/4，０） 3） ｙ＝（2/3）ｘ＋４ （2/3）ｘ＋４＝０ ｘ＝－６ よって、（－６，０） 4） ｙ＝（－1/6）ｘ－２ （－1/6）ｘ－２＝０ ｘ＝－12 よって、（－12，０） 道のり・速さ・時間の問題 問題 Ａさんは、９時に家を出発し、９時18分に1400mはなれたバス停に到着した。下のグラフはそのときのようすを、途中まで表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）家を出発してから600mの地点に着くまで、分速何mで進んだか求めなさい。 2）家から600mの地点にある店で６分間買い物をした。そのことを、図にかき入れなさい。 3）買い物をしたあと、分速何mで進んだか求めなさい。 4）Ａさんは９時10分に、家からバス停に向かっている兄に追い越されたが、バス停には兄と同時に着いた。兄が家を出発したのは９時何分か求めなさい。 1） 600mを８分で進むから 600÷８＝75 よって、分速75m 2） ８≦ｘ≦14で、ｙ＝600の直線をひく 3） （14，600）と（18、1400）を通る直線の傾きになる ｘの増加量　18－14＝４ ｙの増加量　1400－600＝800 傾き　800/4＝200 よって、分速200m 4） 兄のグラフは、 （10，600）と（18，1400）を通る直線 ｘの増加量　18－10＝８ ｙの増加量　1400－600＝800 傾き　800/8＝100 切片の値をｂとする ｙ＝100ｘ＋ｂ （10，600）を通るから 600＝100×10＋ｂ ｂ＝－400 よって、ｙ＝100ｘ－400 ｙ＝０のときだから ０＝100ｘ－400 ｘ＝４ よって、９時４分 動点の問題 問題 下の図のような∠Ｂ＝90°の直角三角形ＡＢＣで、点ＰはＡを出発して、辺上をＢを通ってＣまで動く。点ＰがＡからｘcm動いたときの△ＡＰＣの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐが辺ＡＢ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。 2）点Ｐが辺ＢＣ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。 3）点Ｐが辺ＡＢ、ＢＣ上を動くときの、△ＡＰＣの面積の変化のようすを表すグラフを図にかきなさい。 1） ∠Ｂ＝90°より 底辺をＡＢ、高さをＣＢとする ＡＢｘcm、ＣＢ＝３cmだから ｙ＝（1/2）×ｘ×３ ｙ＝（3/2）ｘ 2） 底辺をＣＰ、高さをＡＢとする ＡＢ＋ＢＣ＝７cmだから ＣＰ＝（７－ｘ）cm 👉ＡからＣまで７cm。Ｐが動いた距離を引いて表す。 ＡＢ＝４cmだから ｙ＝（1/2）×（７－ｘ）×４ ｙ＝－２ｘ＋14 3） 点ＰがＡＢ上のとき（０≦ｘ≦４） ｙ＝（3/2）ｘ ｘ＝４のときｙが最大になる ｙ＝（3/2）×４＝６ よって、 原点と（４，６）を通る直線 点ＰがＢＣ上のとき（４≦ｘ≦７） ｙ＝－２ｘ＋14 ｘ＝７のとき、点ＰがＣと重なるからｙ＝０ よって、 （４，６）と（７，０）を通る直線 変域の問題 問題 １次関数ｙ＝－２ｘ＋４について、次の問いに答えなさい。 1）ｘの変域が３≦ｘ≦５のときのｙの変域を求めなさい。 2）ｘの変域が－２＜ｘ≦４のときのｙの変域を求めなさい。 1） ｘ＝３のとき ｙ＝－２ｘ＋４ 　＝－２×３＋４＝－２ ｘ＝５のとき ｙ＝－２ｘ＋４ 　＝－２×５＋４＝－６ よって、 －６≦ｙ≦－２ 👉傾きが負で、右下がりの直線。ｘの値が大きくなるほど、ｙの値は小さくなる。 2） ｘ＝－２のとき ｙ＝－２ｘ＋４ 　＝－２×（－２）＋４＝８ ｘ＝４のとき ｙ＝－２ｘ＋４ 　＝－２×４＋４＝－４ よって、 －４≦ｙ＜８ 👉－２＜ｘだから、ｙ＜８。ｘの値が２を含まない範囲（－1.9999...以上）だから、対応するｙの値も８を含まない範囲（7.9999...以下）。 確率の問題 問題 ３枚の硬貨を同時に１回投げ、表がａ枚、裏がｂ枚のとき、Ａ（ａ，０）、Ｂ（０，ｂ）として、２点Ａ、Ｂを通る直線をひく。例えば、表が１枚、裏が２枚のとき、直線ＡＢは下の図のようになる。 このとき、直線ＡＢの式が、ｙ＝（－1/2）ｘ＋１になる確率を求めなさい。 点Ａは、ｙ＝０ ｙ＝（－1/2）ｘ＋１に代入 ０＝（－1/2）ｘ＋１ ｘ＝２ （２，０）だから、ａ＝２のとき 点Ｂは、ｘ＝０ ｙ＝（－1/2）ｘ＋１に代入 ｙ＝（－1/2）×０＋１ ｙ＝１ （０，１）だから、ｂ＝１のとき よって、表が２枚、裏が１枚のとき すべての場合の数は 表　表　表 表　表　裏 表　裏　表 表　裏　裏 裏　表　表 裏　表　裏 裏　裏　表 裏　裏　裏 計８通り このうち、（表　表　裏）（表　裏　表）（裏　表　表）の３通りだから 求める確率は、3/8 ｘ軸上の点はすべてｙ＝０ ｙ軸上の点はすべてｘ＝０ ｘ軸上のｙ＝０の点をｘ切片、ｙ軸上のｘ＝０の点をｙ切片といいます。 2026年 青森県立高校入試（3/5実施） 大問５「一次関数の利用」 1）ア 80＜ｘ≦200のときだから 直線の式は、ｙ＝100ｘ＋6000 ｘ＝150のときだから ｙ＝100×150＋6000＝21000 よって、21000円 1）イ ０≦ｘ≦20のとき 直線の式は、ｙ＝200ｘ＋1000 ｘ＝20のとき ｙ＝200×20＋1000＝5000だから （０，1000）と（20，5000）を通る直線 20＜ｘ≦80のとき グラフから （20，5000）と（80，14000）を通る直線 1）ウ 20＜ｘ≦80のとき （20，5000）と（80，14000）を通るから ｘの増加量　80－20＝60 ｙの増加量　14000－5000＝9000 傾き　9000/60＝150 切片の値をｃとする ｙ＝150ｘ＋ｃ ｘ＝20、ｙ＝5000を代入 5000＝150×20＋ｃ ｃ＝2000　 直線の式は、ｙ＝150ｘ＋2000 よって、 単位料金は150円、基本料金は2000円 （あ）150円　（い）2000円 2）ア Ａ社が０≦ｘ≦20のとき 式は、ｙ＝200ｘ＋1000だから ｘ＝10のとき ｙ＝200×10＋1000＝3000 Ｂ社も料金が同じだから ｘ＝10のとき、ｙ＝3000 Ａ社で、ｘ＝15のとき ｙ＝200×15＋1000＝4000 Ｂ社はＡ社よりも40円安いから ｘ＝15のとき、ｙ＝4000－40＝3960 ｙ＝ａｘ＋ｂにそれぞれ代入 10ａ＋ｂ＝3000 15ａ＋ｂ＝3960 2）イ 10ａ＋ｂ＝3000　① 15ａ＋ｂ＝3960　② ①－②より ５ａ＝960　ａ＝192 ①に代入 10×192＋ｂ＝3000 ｂ＝1080 よって、 （う）192円　（え）1080円 3） Ａ社が０≦ｘ≦20のとき 式は、ｙ＝200ｘ＋1000 プラン１「ｙを１％引き」 200ｘ＋1000＋（200ｘ＋1000）×（－1/100） ＝200ｘ＋1000－2ｘ－10 ＝198ｘ＋990 円 プラン２「ｙを22円引き」 200ｘ＋1000－22 ＝200ｘ＋978 円 プラン３「単位・基本がＢと同じ」 Ｂ社の式は、ｙ＝192ｘ＋1080 円 プラン１＝プラン２のときは 198ｘ＋990＝200ｘ＋978 ２ｘ＝12 ｘ＝６ よって、６ｍ³より大きいとき、 プラン１のｙはプラン２より小さくなる プラン１＝プラン３のときは 198ｘ＋990＝192ｘ＋1080 ６ｘ＝90 ｘ＝15 よって、15ｍ³より小さいとき、 プラン１のｙはプラン３より小さくなる 以上から ６＜ｘ＜15 （お）６　（か）15 👉2026 青森県立高校入試 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適★ 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導★ 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導★ 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート★ 　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 　＜１か月授業料（税込）＞ 　90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） 　(例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→１名につき30分の個別指導 　指導時間3分の1、実質料金は割高に 　　↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒完全90分の個別指導（当塾） 　生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」 「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」 「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 現在の塾生 31名（2026年3月） 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通ってプラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストの度に得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、丁寧に解説してもらえるので、解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！ 家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 当塾の完全マンツーマン指導 当塾では、塾生の方一人ひとりに「完全個別指導」を行っております。 効率の良い学習時間とストレスフリーな学習環境で、小学生から中高生に幅広く支持されております。 ★ 100%オーダーメイド 「自分が解けない問題」だけに集中して解決できます。得意な所はスキップし、苦手な所にだけ時間を割けるので、効率良く学習が進められます。 ★ 質問の待ち時間ゼロ 集団塾でよくある「質問の順番待ち」はありません。授業時間を最大限に有効活用できるタイムパフォーマンスの良い授業スタイルです。 ★ 自分のペースで進められる 「前学年の復習をしたい」「新学年の予習をしたい」など、自分のペースで学習が進められます。「周りに合わせる場面がゼロ」の超効率的でストレスフリーな学習環境です。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.5.2 一次関数のグラフ③ 👉ブログ TOP

前置詞のコアイメージ 英語の文を見るポイントに「前置詞」があります。それぞれの前置詞には、例えば about のように、「～について」「約～」と日本語にするとたくさんの表現のしかたがあり、別々の意味をもっている言葉のように思えますが、英語では「一つの単語に、一つの意味（イメージ）」だけになります。 with のイメージは？ I go to school with my firiend. I have a dog with long hair. I wrote with my favorite pen. about コアイメージ　「周辺」 中心となる点があり、「まわりをぐるっと取り囲んでいる」。 「〜について」 中心となるトピックの「周辺」をカバーしている状態 a book about cats（猫についての本） 👉猫そのものを指すのではなく、猫にまつわる「種類、生態、飼い方」といった周辺情報を網羅しているイメージ。 「約〜（およそ）」 中心となる数値の「すぐ近く（周辺）」にいる状態 about 6 o'clock（6時ちょうどくらい） 👉ぴったり「6時」ではないが、6時から遠くない周辺の範囲に収まっている。 at コアイメージ　「点（ポイント）」 地図上の地点を指で「ここ！」と突く、ピンポイントのイメージ。 場所の at：地図上の「地点」 目的地や現在地のひとつの点 at the station（駅で） 👉建物という空間ではなく、路線の上の「停車ポイント」。 at the corner（角で） 👉道が交わるピンポイントな場所 時間の at：時計の「針が指す点」 時の流れの中の、一瞬の時刻。 at 3 o'clock（3時に） 👉時計の針が「3」という点をピタッと指している at noon（正午に） 👉昼の12時という、ピンポイントな瞬間。 対象・能力の at：狙いを定める「的」 何かに狙いを定めている（視線や意識をその一点に集中させている） look at the bird（その鳥を見る） 👉視線をその鳥という一点に集中させている be good at English（英語が得意だ） 👉自分の能力が「英語」という特定の分野（点）にピッタリ当たっている for コアイメージ　「方向（向かっている）」 ただの方向ではなく、「ある目的や対象に向かって、気持ちや体がグーッと向いている」という、ポジティブなエネルギーが含まれたイメージ。 「〜のために（利益・目的）」 心がその人の方向に向いている This is for you.（あなたへのプレゼント） 👉自分の気持ちが「あなた」という方向に真っ直ぐ向いている I study for the exam.（試験のために勉強する） 👉勉強するエネルギーが「試験合格」という目標に向いている 「〜に向かって（目的地）」 体がその場所に向かっている The train for Tokyo.（東京行きの列車） 👉列車の進む先が「東京」を指している ※ to との違い： to は「到達」を意識しますが、for は「そっちの方向へ出発！」という向かうプロセスに焦点があります。 「〜の間（期間）」 時間がその終わりの点に向かって伸びている for three days（3日間） 👉時間が「3日分」という長さのゴールに向かって、ずっと継続している。 「〜の代わりに（交換）」 ある物と別の物を「交換」しようとして、意識がそちらに向いている。 I bought it for 1,000 yen.（それを1,000円で買った） 👉品物に対して「1,000円」を差し出す。価値が同じものとして、お互いに向き合っているイメージ。 with コアイメージ　「つながり」 「ＡとＢが一緒にいる」「ＡにＢがくっついている」という、バラバラだったものが一つにまとまっている状態。 「〜と一緒に（同伴）」 人と人が一緒にいる I went there with my friend.（友達と一緒に行った） 👉自分と友達がセットになって移動している 「〜を使って（道具・手段）」 道具が自分の手に「くっついて」一体化している write with a pen（ペンで書く） 👉ペンを手に持って、自分の一部のように扱っているイメージ。 ※ by との違い：by は「手段」ですが、with は「手に持つ道具」に使われます。 「〜を持って（所有・特徴）」 体の一部や特徴が、その人に「くっついている」状態 a girl with long hair（長い髪をした女の子） 👉女の子という存在に「長い髪」という特徴がセットになっている a bag with a handle（取っ手のついたバッグ） 「〜に対して（対象・感情）」 👉自分の感情が相手に「ぶつかって、くっついている」状態 I am angry with him.（彼に対して怒っている） 👉自分の「怒り」という感情が、彼という対象にピタッと張り付いている。 of コアイメージ　「分離・抽出」 「もともと一体だった大きなものから、一部を取り出す（切り離す）」 切り離された結果として、「切っても切れない関係（所属）」が見えてくるイメージ。 「一部・所属（〜のうちの）」 全体から一部を取り出している状態 a leg of the table（テーブルの脚） 👉「テーブル」全体の一部分である「脚」に注目している one of my friends（友達の一人） 👉「友達」全体から、一人を抽出している。 「内容・材料（〜でできている）」 その物を作っている「中身」を取り出して説明している a cup of coffee（カップ一杯のコーヒー） 👉カップの中に入っている「コーヒー」という中身（正体）を取り出している a desk made of wood（木製の机） 👉机という製品から、その材料である「木」を取り出している。 「性質・関連（〜についての）」 その人が持っている「性質」や「テーマ」を引っ張り出している状態 a man of courage（勇気のある男） 👉その男の中から「勇気」という性質を抽出して説明している think of you（あなたのことを想う） 👉あなたの「存在そのもの」をパッと思い浮かべて、意識の中に取り出しているイメージ（about よりもピンポイントにその人を想うニュアンス）。 前置詞は名詞の前に置く言葉で、in the park「公園の中で」のように、「前置詞 + 名詞（in + the park）」のかたまりでとらえると、文章の読解がスムーズになります。 👉2026年 大学入学共通テスト 👉2026年 青森県立高校入試 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適★ 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導★ 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導★ 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート★ 　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 　＜１か月授業料（税込）＞ 　90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） 　(例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→１名につき30分の個別指導 　指導時間3分の1、実質料金は割高に 　　↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒完全90分の個別指導（当塾） 　生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」 「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」 「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 現在の塾生 31名（2026年3月） 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 当塾の完全マンツーマン指導 当塾では、塾生の方一人ひとりに「完全個別指導」を行っております。 効率の良い学習時間とストレスフリーな学習環境で、圏域の小学生から中高生に幅広く支持されております。 ★ 100%オーダーメイド 「自分が解けない問題」だけに集中して解決できます。得意な所はスキップし、苦手な所にだけ時間を割けるので、効率良く学習が進められます。 ★ 質問の待ち時間ゼロ 集団塾でよくある「質問の順番待ち」はありません。授業時間を最大限に有効活用できるタイムパフォーマンスの良い授業スタイルです。 ★ 自分のペースで進められる 「前学年の復習をしたい」「新学年の予習をしたい」など、自分のペースで学習が進められます。「周りに合わせる場面がゼロ」の超効率的でストレスフリーな学習環境です。 集団授業では聞き流してしまいがちな「ちょっとした疑問」。完全個別指導の当塾では、その一つひとつを丁寧に解決いたします。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.5.1 前置詞のコアイメージ 👉ブログ TOP