立体の体積 高校入試対策② 高校入試では空間図形の出題があります。立体の体積を求める問題では、公式を押さえておくことが必要になりますが、立体や展開図の作図など手を動かしながら勉強していくことが基本になります。 立体の切断 問題 下の図は、∠ＯＡＢ＝∠ＯＡＣ＝∠ＢＡＣ＝90°、ＯＡ＝ＡＢ＝８cm、ＣＡ＝９cmの三角錐ＯＡＢＣである。点Ｄ、Ｅはそれぞれ辺ＯＡ、ＡＢの中点である。あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＤＥの面積を求めなさい。 2）三角錐ＯＡＢＣの体積を求めなさい。 3）三角錐ＯＡＢＣを、３点Ｃ、Ｄ、Ｅを通る平面で２つの立体に分けたときの、点Ｏをふくむ立体の体積を求めなさい。 1） ∠ＯＡＢ＝90°だから △ＡＤＥ＝（1/2）×ＡＤ×ＡＥ ＡＤ＝ＡＥ＝４cmだから （1/2）×４×４＝８cm² 2） 錐の底面を△ＯＡＢとする △ＯＡＢ＝（1/2）×ＯＡ×ＯＢ ＝（1/2）×８×８＝32cm² ∠ＢＡＣ＝90°より、底面と垂直な辺はＣＡだから 錐の高さはＣＡ＝９cm よって、求める体積は （1/3）×32×９＝96cm³ 3） 点Ｏをふくまない立体は三角錐ＣＡＤＥ 三角錐ＯＡＢＣの体積から三角錐ＣＡＤＥの体積をひいて求める 三角錐ＣＡＤＥの底面を△ＡＤＥとする 1）より △ＡＤＥ＝８cm² ∠ＢＡＣ＝90°より、底面と垂直な辺はＣＡだから 錐の高さはＣＡ＝９cm 三角錐ＣＡＤＥの体積は （1/3）×８×９＝24cm³ よって、求める体積は 96－24＝72cm³ 問題 下の図は、三角柱であり、∠ＡＣＢ＝90°、ＡＢ＝ＢＥ＝10cm、ＢＣ＝８cm、ＡＣ＝６cmとする。辺ＢＣ、ＢＥの中点をそれぞれＰ、Ｑとする。あとの問いに答えなさい。 1）この三角柱の表面積を求めなさい。 2）四角錐ＰＡＣＦＤの体積を求めなさい。 3）この三角柱を３点Ａ、Ｐ、Ｑを通る平面で２つの立体に分ける。このとき、点Ｃをふくむ立体の体積を求めなさい。 1） 側面の長方形はそれぞれ縦の長さが10cm よって、側面積は （ＡＢ＋ＢＣ＋ＡＣ）×10 ＝（10＋８＋６）×10 ＝240cm² 底面の直角三角形１つ分の面積は （1/2）×ＢＣ×ＡＣ ＝（1/2）×８×６ ＝24cm² これが２つ分だから、48cm² よって、求める表面積は 240＋48＝288cm² 2） 頂点をＰとし、底面を長方形ＡＣＦＤとする 高さは底面と垂直の辺ＰＣ 長方形ＡＣＦＤの面積は、10×６＝60cm² 辺ＰＣはＢＣの半分だから４cm よって、求める体積は （1/3）×60×４＝80cm³ 3） 三角柱の体積から点Ｂをふくむ立体の体積をひいて求める 三角柱の体積は、24×10＝240cm³ 点Ｂをふくむ立体は三角錐 頂点をＡとし、底面を△ＢＰＱとする 高さは底面と垂直の辺ＡＣ 👉高さがＡＢでないことに注意。点Ａから△ＢＰＱと同じ平面上に下ろした垂線、すなわりＡＣが高さ。 △ＢＰＱの面積は ∠ＰＢＱ＝90°、ＰＢ＝４cm、ＱＢ＝５cmだから （1/2）×ＰＢ×ＱＢ ＝（1/2）×４×５＝10cm² 高さＡＣ＝６cmだから この三角錐の体積は （1/3）×10×６＝20cm³ よって、求める体積は 240－20＝220cm³ 表面積の利用 問題 図１は、底面の円の半径が12cm、高さが９cm、母線の長さが15cmの円錐である。あとの問いに答えなさい。 1）この円錐の体積を求めなさい。 2）図２は、底面の円の半径が９cmの円柱である。図１の円錐の表面積が、図２の円柱の表面積より２π cm²大きいとき、図２の円柱の体積を求めなさい。 1） 円錐の体積の公式より （1/3）×π×12²×９ ＝144π×３ ＝432π cm³ 2） 円錐の表面積 底面積　π×12²＝144π cm² 円錐の側面はおうぎ形 （1/2）×弧の長さ×母線の長さ 弧の長さは底面の円周だから ２π×12＝24π cm 円錐の側面積 （1/2）×24π×15＝180π cm² よって、円柱の表面積は 144π＋180π－２π＝322π cm²　① 円柱の底面積（上下２つ） π×９²×２＝162π cm² 円柱の高さをｘcmとする 円柱の側面は長方形 縦は柱の高さと同じｘcm 横は底面の円周だから ２π×９＝18π cm 円柱の側面積 ｘ×18π＝18πｘ cm² よって、円柱の表面積は 162π＋18πｘ cm²　② ①、②より 162π＋18πｘ＝322π 18πｘ＝160π ｘ＝80/9 したがって、円柱の体積は π×９²×（80/9） ＝９π×80 ＝720π cm³ 2026年・青森県立高校入試 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.9 立体の体積 高校入試対策② 👉ブログ TOP

２元１次方程式のグラフ １次関数の式はｘとｙからできている方程式で、２つの文字から成る方程式のことを２元１次方程式といいます。ｙ＝ａｘ＋ｂではない表し方のときは、ｙについて変形することで傾きを求めることができます。 問題 方程式２ｘ＋ｙ＝４について、次の問いに答えなさい。 1）ｙについて解きなさい。 2）この方程式のグラフを書きなさい。 1） ｙ＝－２ｘ＋４ 2） ２ｘ＋ｙ＝４より ｘ＝０のとき、ｙ＝４ ｙ＝０のとき、ｘ＝２ （０，４）と（２，０）を通る直線 問題 方程式２ｘ－３ｙ＝６について、次の問いに答えなさい。 1）ｘ＝０のときのｙの値を求めなさい。 2）ｙ＝０のときのｘの値を求めなさい。 3）この方程式のグラフを書きなさい。 1） ｘ＝０を代入 －３ｙ＝６　ｙ＝－２ 2） ｙ＝０を代入 ２ｘ＝６　ｘ＝３ 3） （０，－２）と（３，０）を通る直線 👉ｙ＝（2/3）ｘ－２ 問題 1）方程式３ｙ＝12のグラフを書きなさい。 2）方程式２ｘ＝10のグラフを書きなさい。 1） ３ｙ＝12より、ｙ＝４ （０，４）を通り、ｘ軸に平行な直線 2） ２ｘ＝10より、ｘ＝５ （５，０）を通り、ｙ軸に平行な直線 問題 次の方程式のグラフを書きなさい。 1）ｘ＋ｙ＝１ 2）３ｘ－４ｙ＝－12 3）－５ｘ＋３ｙ＝15 1） ｘ＋ｙ＝１ ｘ＝０のとき、ｙ＝１ ｙ＝０のとき、ｘ＝１ （０，１）と（１，０）を通る直線 👉ｙ＝－ｘ＋１ 2） ３ｘ－４ｙ＝－12 ｘ＝０のとき －４ｙ＝－12　ｙ＝３ ｙ＝０のとき ３ｘ＝－12　ｘ＝－４ （０，３）と（－４，０）を通る直線 👉ｙ＝（3/4）ｘ＋３ 3） －５ｘ＋３ｙ＝15 ｘ＝０のとき ３ｙ＝15　ｙ＝５ ｙ＝０のとき －５ｘ＝15　ｘ＝－３ （０，５）と（－３，０）を通る直線 👉ｙ＝（5/3）ｘ＋５ 問題 1）方程式２ｘ－３ｙ＝12をｙについて解きなさい。 2）この方程式のグラフの傾きと切片をそれぞれ答えなさい。 1） ２ｘ－３ｙ＝12 ３ｙ＝２ｘ－12 ｙ＝（2/3）ｘ－４ 2） 傾き　2/3 切片　－４ 問題 方程式３ｘ＋２ｙ－６＝０について、次の問いに答えなさい。 1）ｘ＝０のときのｙの値を求めなさい。 2）ｙ＝０のときのｘの値を求めなさい。 3）この方程式のグラフの切片を答えなさい。 1） 方程式にｘ＝０を代入 ２ｙ－６＝０ ２ｙ＝６　 ｙ＝３ 2） 方程式にｙ＝０を代入 ３ｘ－６＝０ ３ｘ＝６ ｘ＝２ 3） ｘ＝０のときのｙの値だから 切片　３ 問題 次の方程式のグラフをかきなさい。 1）ｙ＝２ 2）ｘ＝－３ 1） ｙ＝２を通り、ｘ軸に平行な直線 2） ｘ＝－３を通り、ｙ軸に平行な直線 問題 方程式ａｘ＋５ｙ＝１のグラフと直線ｙ＝３ｘ＋４が平行であるとき、ａの値を求めなさい。 ａｘ＋５ｙ＝１　より ５ｙ＝－ａｘ＋１ ｙ＝（－ａ/５）ｘ＋（1/5） ｙ＝３ｘ＋４の傾きと同じだから （－ａ/５）＝３ ａ＝－15 問題 下の図のように、直線ｙ＝２ｘ－４と直線ℓが点Ｐで交わっている。次の問いに答えなさい。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）２直線の交点Ｐの座標を求めなさい。 1） 切片の（０，５）を起点にすると ｘの増加量　５ ｙの増加量　－５　だから 傾き　－５/５＝－１ よって、 ｙ＝－ｘ＋５ ※別解 切片が５だから ｙ＝ａｘ＋５とする （５，０）を通るから ０＝５ａ＋５ －５ａ＝５　ａ＝－１ よって、 ｙ＝－ｘ＋５ 2） ２式の連立方程式により －ｘ＋５＝２ｘ－４ ３ｘ＝９　ｘ＝３ ｙ＝－ｘ＋５に代入 ｙ＝－３＋５＝２ よって、 （３，２） 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.9 ２元１次方程式のグラフ 👉ブログ TOP

二次方程式 高校入試対策9 二次方程式は解が２つ出てくる方程式で、そのしくみを利用した応用問題があります。因数分解やルートの計算など、これまでに学習したことも使います。 問題 ある公園では、１辺が６mの正方形の花だんに赤白２種類のチューリップの球根を植える計画があり、次の条件で、花だんのレイアウトを募集している。 ・赤のチューリップを植える面積は26m² ・白のチューリップを植える面積は10m² 下の案のようなレイアウトで、上の条件をみたすには、①～④の正方形の１辺を何mにすればよいですか。 ４すみの正方形の１辺をｘmとする ①～④は合同だから それらの面積は ｘ²×４＝４ｘ²（m²） ⑤の１辺は６－２ｘ（m）だから その面積は （６－２ｘ）²（m²） 赤色の面積は26m²だから ４ｘ²＋（６－２ｘ）²＝26 ４ｘ²＋36－24ｘ＋４ｘ²＝26 ８ｘ²－24ｘ＋10＝０ ４ｘ²－12ｘ＋５＝０ 解の偶数公式より ｘ＝（６±√16）/４ ＝（６±４）/４ ＝10/４、２/４ ＝５/２、１/２ ０＜ｘ＜３だから、どちらも適する よって、 ５/２mまたは１/２m ※別解 ４すみの正方形の１辺をｘmとする 白色の面積 縦は６－２ｘ（m）、横はｘ（m） １つ分の面積は ｘ（６－２ｘ）（m²） ４つの長方形は合同で、計10m²だから ４ｘ（６－２ｘ）＝10 ２ｘ（６－２ｘ）＝５ ４ｘ（３－ｘ）＝５ 12ｘ－４ｘ²－５＝０ ４ｘ²－12ｘ＋５＝０ ※たすき掛け ２　－５　－10 　× ２　－１　－２ 　　　　　－12 （２ｘ－５）（２ｘ－１）＝０ ｘ＝５/２、１/２ 問題 １から100までの自然数の和は、次のように求めることができる。 この考え方を用いて、下のように、１cm²の正方形を１段目に１個、２段目に２個、３段目に３個、・・・、ｎ段目にｎ個並べた図形の面積を考える。あとの問いに答えなさい。 1）ｎ段目まで並べた図形の面積を、ｎを使った式で表しなさい。 2）この図形の面積が300cm²になるとき、ｎの値を求めなさい。 3）５段目から75段目までの面積の和を求めなさい。 1） Ｓ＝１＋２＋・・＋ｎ Ｓ＝ｎ＋（ｎ－１）＋・・＋１ ２Ｓ＝（ｎ＋１）＋（ｎ＋１）＋・・＋（ｎ＋１） （ｎ＋１）がｎ個あるから ２Ｓ＝ｎ（ｎ＋１） Ｓ＝ｎ（ｎ＋１）/２ よって、 ｎ（ｎ＋１）/２ cm² 2） Ｓ＝300のときだから ｎ（ｎ＋１）/２＝300 ｎ²＋ｎ＝600 ｎ²＋ｎ－600＝０ （ｎ－24）（ｎ＋25）＝０ ｎは自然数だから ｎ＝24 3） １段目～75段目の和から、１段目～４段目の和をひいて求める。 １段目～75段目の和 ｎ＝75のときだから ｎ（ｎ＋１）/２ ＝75（75＋１）/２ ＝2850cm² １段目～４段目の和 ｎ＝４のときだから ｎ（ｎ＋１）/２ ＝４（４＋１）/２ ＝10cm² よって、求める面積は 2850－10＝2840cm² 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.8 二次方程式 高校入試対策9 👉ブログ TOP

二次方程式 高校入試対策8 二次方程式は解が２つ出てくる方程式で、そのしくみを利用した応用問題があります。因数分解やルートの計算など、これまでに学習したことも使います。 問題 大、小２つの自然数がある。その差は６で、小さいほうの数を２乗した数は、大きいほうの数の２倍に３を加えた数と等しい。この２つの自然数を求めなさい。 小さいほうをｘとする 差は６だから 大きいほうはｘ＋６ よって、 ｘ²＝２（ｘ＋６）＋３ ｘ²＝２ｘ＋12＋３ ｘ²－２ｘ－15＝０ （ｘ－５）（ｘ＋３）＝０ ｘは自然数だから ｘ＝５ よって、５と11 問題 面積が128m²の長方形の花だんの周囲にロープをはったら、ロープの長さは48mになった。花だんの短いほうの辺の長さを求めなさい。 短いほうをｘmとする 縦２つ分と横２つ分が48mだから 縦１つ分と横１つ分は24m よって、 長いほうは24－ｘm 面積が128m²だから ｘ（24－ｘ）＝128 24ｘ－ｘ²＝128 ０＝ｘ²－24ｘ＋128 （ｘ－８）（ｘ－16）＝０ ｘ＝８，16 短いほうが８m、長いほうが16mだから ８m 問題 正方形の紙がある。下の図のように、この４すみから１辺が５cmの正方形を切り取り、ふたのない直方体の容器を作ると、容積が720cm³になった。もとの正方形の紙の１辺の長さを求めなさい。 正方形の１辺をｘcmとする 容積が720cm³、高さが５cmだから 底面積は、720÷５＝144cm² 底面の１辺は、ｘ－10 cm よって、 （ｘ－10）²＝144 ｘ－10＝±12 ｘ＝10±12 ｘ＝－２，22 ｘ＞10より、ｘ＝22 よって、22cm 問題 下の図の正方形ＡＢＣＤで、点ＰはＡを出発して辺ＡＢ上をＢまで動く。また、点Ｑは、点ＰがＡを出発するのと同時にＤを出発し、Ｐと同じ速さで辺ＤＡ上をＡまで動く。点ＰがＡから何cm動いたとき、△ＡＰＱの面積が３cm²になりますか。 ＡＰ＝ｘcmとする 点Ｑは、点ＰがＡを出発するのと同時にＤを出発し、Ｐと同じ速さで動くから ＤＱ＝ｘcm ＡＱ＝ＡＤ－ＤＱ＝６－ｘcm △ＡＰＱで∠ＰＡＱ＝90°だから △ＡＰＱ＝（1/2）×ＡＰ×ＡＱ △ＡＰＱ＝３のときだから （1/2）ｘ（６－ｘ）＝３ ６ｘ－ｘ²＝６ －ｘ²＋６ｘ－６＝０ ｘ²－６ｘ＋６＝０ 解の偶数公式より ｘ＝３±√３ ０＜ｘ＜６より ３＋√３cm、３－√３cm 問題 下の図のような直角二等辺三角形ＡＢＣで、点Ｐは、Ａを出発してＡＢ上をＢまで動く。また、点Ｑは、点ＰがＡを出発するのと同時にＣを出発し、Ｐと同じ速さでＢＣ上をＢまで動く。点ＰがＡから何cm動いたとき、台形ＡＰＱＣの面積が14cm²になりますか。 △ＡＢＣ－△ＰＢＱ＝14として求める △ＡＢＣで∠ＡＢＣ＝90°だから △ＡＢＣ＝（1/2）×ＡＢ×ＢＣ ＝（1/2）×８²＝32cm² ＡＰ＝ｘcmとする 点Ｑは、点ＰがＡを出発するのと同時にＣを出発し、Ｐと同じ速さで動くから ＣＱ＝ｘcm よって、 ＰＢ＝ＢＱ＝８－ｘcm △ＰＢＱ＝（1/2）×ＰＢ×ＢＱ ＝（1/2）（８－ｘ）² △ＡＢＣ－△ＰＢＱ＝14より 32－（1/2）（８－ｘ）²＝14 －（1/2）（８－ｘ）²＝－18 （８－ｘ）²＝36 （ｘ－８）²＝36 ｘ－８＝±６ ｘ＝８±６ ｘ＝２，14 ０＜ｘ＜８だから、ｘ＝２ よって、２cm ※ （８－ｘ）² ＝｛－（ｘ－８）｝² ＝｛－（ｘ－８）｝×｛－（ｘ－８）｝ ＝（ｘ－８）² 問題 長さ８mの金あみを、両端から同じ長さだけ折り曲げてへいに取り付け、下の図のような囲いをつくる。囲まれる土地の面積が４m²になるようにするには、金あみの両端から何mのところで折り曲げればよいですか。 端から折れ線までの長さをｘmとする 土地の縦は同じｘm 土地の横は、８－２ｘ m よって、 ｘ（８－２ｘ）＝４ ２ｘ（４－ｘ）＝４ ｘ（４－ｘ）＝２ ４ｘ－ｘ²＝２ ０＝ｘ²－４ｘ＋２ 解の偶数公式より ｘ＝２±√２ ０＜２ｘ＜８より、０＜ｘ＜４だから ２＋√２m、２－√２m 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.8 二次方程式 高校入試対策8 👉ブログ TOP

２直線の交点 １次関数では、２直線の交点を求める問題があります。２直線の式のｘの値とｙの値がそれぞれ一致する点になるので、２つの式の連立方程式により求めます。 問題 次の問いに答えなさい。 1）直線ｘ＋ｙ＝13と直線ｘ－ｙ＝－１の交点の座標を求めなさい。 2）直線ｘ＋２ｙ＝６と直線ｙ＝ｘ－３の交点の座標を求めなさい。 3）直線ｘ＋ｙ＝５と直線２ｘ－ｙ＝１の交点の座標を求めなさい。 1） ｘ＋ｙ＝13　① ｘ－ｙ＝－１　② ①－② ２ｙ＝14　ｙ＝７ ②に代入 ｘ－７＝－１　ｘ＝６ （６，７） 2） ｘ＋２ｙ＝６　① ｙ＝ｘ－３　② ②を①に代入 ｘ＋２（ｘ－３）＝６ ｘ＋２ｘ－６＝６ ３ｘ＝12　ｘ＝４ ②に代入 ｙ＝４－３＝１ （４，１） 3）　 ｘ＋ｙ＝５　① ２ｘ－ｙ＝１　② ①より　ｙ＝－ｘ＋５　①’ ②より　ｙ＝２ｘ－１　②’ ①’、②’より ２ｘ－１＝－ｘ＋５ ３ｘ＝６　ｘ＝２ ②’に代入 ｙ＝４－１＝３ （２，３） 問題 下の図の２直線の交点をＰとする。あとの問いに答えなさい。 1）①の直線の式を求めなさい。 2）②の直線の式を求めなさい。 3）1）、2）で求めた式を連立方程式として解き、交点Ｐの座標を求めなさい。 1） ｙ切片　４ ｘの増加量１、ｙの増加量－２だから 傾き　－２/１＝－２ ｙ＝－２ｘ＋４ 2） ｙ切片　１ ｘの増加量２、ｙの増加量１だから 傾き　１/２ ｙ＝（1/2）ｘ＋１ 3） ｙ＝－２ｘ＋４　① ｙ＝（1/2）ｘ＋１　② ①、②より （1/2）ｘ＋１＝－２ｘ＋４ ｘ＋２＝－４ｘ＋８ ５ｘ＝６　ｘ＝6/5 ②に代入 ｙ＝（3/5）＋（5/5）＝8/5 （6/5，8/5） 問題 ｙ＝（2/3）ｘ－２のグラフが、ｘ軸と点Ａで交わっている。点Ａの座標を求めなさい。 ｘ軸上👉ｙ＝０ 式にｙ＝０を代入 ０＝（2/3）ｘ－２ －２ｘ＝－６ ｘ＝３ よって、（３，０） ※別解 変化の割合は2/3 （０，－２）から右に３、上に２移動した点 ｘ座標　０＋３＝３ ｙ座標　－２＋２＝０ よって、（３，０） 問題 ２直線ℓ、mの交点の座標を求めたい。次の問いに答えなさい。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）直線mの式を求めなさい。 3）２直線ℓ、mの交点の座標を求めなさい。 1） （－３，０）と（０，３）から ｘの増加量　０＋３＝３ ｙの増加量　３－０＝３ 傾き　３/３＝１ 切片が３だから ｙ＝ｘ＋３ ※別解 切片が３だから ｙ＝ａｘ＋３とする （－３，０）を通るから ０＝－３ａ＋３　ａ＝１ よって、ｙ＝ｘ＋３ 2） （０，６）と（２，０）から ｘの増加量　２－０＝２ ｙの増加量　０－６＝－６ 傾き　－６/２＝－３ 切片が６だから ｙ＝－３ｘ＋６ ※別解 切片が６だから ｙ＝ａｘ＋６とする （２，０）を通るから ０＝２ａ＋６　ａ＝－３ よって、ｙ＝－３ｘ＋６ 3） ２式のｘの値とｙの値がそれぞれ一致する点だから、連立方程式で求める。 ｙ＝ｘ＋３　① ｙ＝－３ｘ＋６　② ｘ＋３＝－３ｘ＋６ ４ｘ＝３　ｘ＝3/4 ①に代入 ｙ＝（3/4）ｘ＋３＝15/4 よって、（3/4，15/4） 問題 下の図のように、点（４，０）と点（０，８）を通る直線をℓ、点（－3/2，３）を通り、傾きが2/3である直線をmとする。ℓとmの交点をＰとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線mの式を求めなさい。 2）点Ｐの座標を求めなさい。 1） 傾きが2/3だから ｙ＝（2/3）ｘ＋ｂとする （－3/2，３）を通るから ３＝（2/3）×（－3/2）＋ｂ ３＝－１＋ｂ　ｂ＝４ よって、 ｙ＝（2/3）ｘ＋４ 2） 直線ℓは（０，８）を通るから ｙ＝ａｘ＋８とする （４，０）を通るから ０＝４ａ＋８　ａ＝－２ ℓの式は、ｙ＝－２ｘ＋８　① ｙ＝（2/3）ｘ＋４との交点だから （2/3）ｘ＋４＝－２ｘ＋８ ２ｘ＋12＝－６ｘ＋24 ８ｘ＝12　ｘ＝3/2 ①に代入 ｙ＝－２×（3/2）＋８＝５ よって、（3/2，５） 問題 下の図で、直線ℓの式はｙ＝３ｘ＋２、直線mの式はｙ＝－２ｘ＋12である。ここに直線nをひき、ℓ、m、nで囲まれた三角形をつくりたい。あとの㋐～㋒のnの式で、三角形ができないものをすべて選びなさい。 ㋐　ｙ＝－２ｘ＋４ ㋑　ｙ＝－３ｘ＋２ ㋒　ｙ＝２ｘ＋４ 直線nがℓと平行のときだから ℓの傾き３と同じになるが選択肢になし 直線nがmと平行のときだから mの傾き－２と同じ㋐ ℓとmの交点を通るときだから ３ｘ＋２＝－２ｘ＋12 ５ｘ＝10　ｘ＝２ ｙ＝３ｘ＋２に代入して、ｙ＝８ （２，８）を㋑に代入 ８＝－３×２＋２だから通らない （２，８）を㋒に代入 ８＝２×２＋４だから通る よって、 ㋐・㋒ 高校数学Ⅱ 問題 ３つの直線ｘ＋３ｙ＝０、－ｘ＋３ｙ＝１、ａｘ＋２ｙ＝－１が三角形をつくらないとき、定数ａの値を求めよ。 ｘ＋３ｙ＝０　① －ｘ＋３ｙ＝１　② ａｘ＋２ｙ＝－１　③ ①と②は傾きが異なるから交わる よって、 ①と③、②と③が平行になればよい ①の傾き　－1/3 ②の傾き　1/3 ③の傾き　－ａ/2 ①＝③より －1/3＝－ａ/2 ａ＝2/3 ②＝③より 1/3＝－ａ/2 ａ＝－2/3 よって、ａ＝±2/3 さらに、３直線が１点で交わるとき ①－②より ２ｘ＝－１　ｘ＝－1/2 ①に代入 （－1/2）＋３ｙ＝０ ｙ＝1/6 ｘ＝－1/2、ｙ＝1/6を③に代入 （－1/2）ａ＋（1/3）＝－１ －３ａ＋２＝－６ ａ＝8/3 したがって、 ａ＝±2/3、8/3 ※別解 ２直線が平行 ａ₁ｘ＋ｂ₁ｙ＋ｃ₁＝０ ａ₂ｘ＋ｂ₂ｙ＋ｃ₂＝０ 👉ａ₁ｂ₂－ａ₂ｂ₁＝０ ①、③より ｘ＋３ｙ＝０ ａｘ＋２ｙ＋１＝０ １・２－３・ａ＝０　ａ＝2/3 ②、③より －ｘ＋３ｙ－１＝０ ａｘ＋２ｙ＋１＝０ －１・２－３・ａ＝０　ａ＝－2/3 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.7 ２直線の交点 👉ブログ TOP

平面上の点の座標 高校数学では、平面上の点の座標を使って、２点間の距離や点と直線の距離を求める学習があります。三平方の定理をもとにした公式を利用します。 ２点間の距離 （１，２）と（３，４） √｛（１－３）²＋（２－４）²｝ ＝２√２ または √｛（３－１）²＋（４－２）²｝ ＝２√２ 👉三平方の定理を利用した公式 直線と点の距離 ｘ＋２ｙ＋３＝０と（４，５） ｜１・４＋２・５＋３｜ ━━━━━━━━━━━ 　　√（１²＋２²） 　 17 ＝━━ 　 √５ 👉三平方の定理と相似を利用した公式 問題 点Ｐ（１，４）から２√５の距離にあるｙ軸上の点Ｑの座標を求めよ。 点Ｑを（０，ｙ）とする 点Ｐ（１，４）との距離は ＰＱ＝√｛（０－１）²＋（ｙ－４）²｝ ＰＱ＝２√５だから √｛（０－１）²＋（ｙ－４）²｝＝２√５ 両辺を２乗して １＋（ｙ－４）²＝20 （ｙ－４）²＝19 ｙ－４＝±√19 ｙ＝４±√19 よって、求める座標は （０，４＋√19）、（０，４－√19） 問題 ３点Ａ（３，５）、Ｂ（２，－２）、Ｃ（－６，２）から等距離にある点Ｒの座標を求めよ。 点Ｒを（ｘ，ｙ）とする ＡＲ＝ＢＲ＝ＣＲより ＡＲ²＝ＢＲ²＝ＣＲ² ＡＲ²＝ＢＲ²より （ｘ－３）²＋（ｙ－５）²＝（ｘ－２）²＋（ｙ＋２）² （ｘ－３）²－（ｘ－２）²＋（ｙ－５）²－（ｙ＋２）²＝０ （ｘ－３＋ｘ－２）（ｘ－３－ｘ＋２）＋（ｙ－５＋ｙ＋２）（ｙ－５－ｙ－２）＝０ （２ｘ－５）・（－１）＋（２ｙ－３）・（－７）＝０ －２ｘ＋５－14ｙ＋21＝０ －２ｘ－14ｙ＋26＝０ ｘ＋７ｙ－13＝０　① ＢＲ²＝ＣＲ²より （ｘ－２）²＋（ｙ＋２）²＝（ｘ＋６）²＋（ｙ－２）² （ｘ－２）²－（ｘ＋６）²＋（ｙ＋２）²－（ｙ－２）²＝０ （ｘ－２＋ｘ＋６）（ｘ－２－ｘ－６）＋（ｙ＋２＋ｙ－２）（ｙ＋２－ｙ＋２）＝０ （２ｘ＋４）・（－８）＋２ｙ・４＝０ ２ｘ＋４－ｙ＝０ ２ｘ－ｙ＋４＝０　② ①×２－② ２ｘ＋14ｙ－26＝０ ２ｘ－ｙ＋４＝０ 15ｙ－30＝０　ｙ＝２ ②に代入して ２ｘ－２＋４＝０ ２ｘ＋２＝０　ｘ＝－１ よって、求める座標は （－１，２） 👉移行するとＡ²－Ｂ²＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ）になることに注目する 問題 ３点Ａ（１，１）、Ｂ（－１，－１）、Ｃ（－１，３）を頂点とする△ＡＢＣは、直角二等辺三角形であることを示せ。 ＡＢ² ＝（１＋１）²＋（１＋１）²＝８ ＢＣ² ＝（－１＋１）²＋（－１－３）²＝16 ＣＡ² ＝（－１－１）²＋（３－１）²＝８ よって、 ＡＢ²＋ＣＡ²＝ＢＣ² ＡＢ＝ＣＡ したがって、 △ＡＢＣはＢＣを斜辺とする直角二等辺三角形である 問題 ３つの直線ｘ－ｙ＝３－２ａ、２ｘ＋ｙ＝６－ａ、ｘ＋２ｙ＝７－ａが１点で交わるとき、定数ａの値を求めよ。 ｘ－ｙ＝３－２ａ　① ２ｘ＋ｙ＝６－ａ　② ｘ＋２ｙ＝７－ａ　③ ①＋② ３ｘ＝９－３ａ ｘ＝３－ａ ①に代入 ３－ａ－ｙ＝３－２ａ ｙ＝ａ ｘ＋２ｙ＝７－ａは（３－ａ，ａ）を通るから ３－ａ＋２ａ＝７－ａ ２ａ＝４ ａ＝２ 問題 ３点Ａ（－２，－１）、Ｂ（１，５）、Ｃ（３，２）を頂点とする三角形の面積Ｓを求めよ。 底辺をＡＢ、高さを点Ｃと直線ＡＢとの距離ｈとする ＡＢ＝√｛（－２－１）²＋（－１－５）²｝ ＝√（９＋36） ＝３√５ 直線ＡＢの式を求める 傾き （－１－５）/（－２－１）＝２ （１，５）を通るから ｙ－５＝２（ｘ－１） ｙ－５＝２ｘ－２ ２ｘ－ｙ＋３＝０ Ｃ（３，２）との距離は ｈ＝｜６－２＋３｜/√（２²＋１²） ＝７/√５ よって、 Ｓ＝（1/2）・３√５・（７/√５） ＝21/2 問題 直線ｘ＋２ｙ＝０に関して、点Ａ（３，－４）と対称な点Ｂの座標を求めよ。 点Ｂを（ａ、ｂ）とする ｘ＋２ｙ＝０より ｙ＝（－1/2）ｘ この直線に垂直な直線の傾きｍは （－1/2）ｍ＝－１ ｍ＝２ Ａ（３，－４）とＢ（ａ，ｂ）を通る直線の傾きは２だから （ｂ＋４）/（ａ－３）＝２ ｂ＋４＝２ａ－６ ２ａ－ｂ＝10　① ＡＢの中点 ｘ座標　（ａ＋３）/２ ｙ座標　（ｂ－４）/２ ｘ＋２ｙ＝０を通るから ｛（ａ＋３）/２｝＋（ｂ－４）＝０ ａ＋３＋２ｂ－８＝０ ａ＋２ｂ＝５　② ①－②×２ ２ａ－ｂ＝10 ２ａ＋４ｂ＝10 ｂ＝０ ②に代入して、ａ＝５ よって、求める座標は （５，０） 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.7 平面上の点の座標 👉ブログ TOP

多角形の内角と外角 多角形の内角の和は180°（ｎ－２）、多角形の外角の和は360°になります。中学数学では、このしくみを利用して図形の角度を求める学習があります。以下には、練習問題を掲載しています。 問題 次の多角形の内角の和を求めなさい。 1）五角形 2）六角形 3）七角形 ｎ角形の内角の和 180（ｎ－２） 対角線で分けると ４角形　△２個 ５角形　△３個 ６角形　△４個 ｎ角形　△ｎ－２個 1） 180°×（５－２）＝540° 2） 180°×（６－２）＝720° 3） 180°×（７－２）＝900° 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 多角形の外角の和　360° ｘ＋105°＋100°＋50°＝360° ｘ＝360°－255° ｘ＝105° ｘ＋80°＋65°＋65°＋85°＝360° ｘ＝360°－295° ｘ＝65° 80°の外角は100° ｘ＋65°＋100°＋70°＝360° ｘ＝360°－235° ｘ＝125° ｘの外角は180°－ｘ 180°－ｘ＋50°＋60°＋90°＋50°＝360° ｘ＝430°－360° ｘ＝70° ｘの外角は180°－ｘ 110°の外角は70° 180°－ｘ＋70°＋55°＋70°＋60°＋50°＝360° ｘ＝485°－360° ｘ＝125° 問題 正九角形について、次の問いに答えなさい。 1）内角の和を求めなさい。 2）１つの内角の大きさを求めなさい。 1） 180°×（９－２）＝1260° 2） 正多角形だから内角はそれぞれ等しい よって、 1260°÷９＝140° 問題 下の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 90°の外角は90° ｘ＋68°＋90°＋71°＋62°＝360° ｘ＝360°－291° ｘ＝69° 問題 下の図のように、正九角形ＡＢＣＤＥＦＧＨＩの辺ＡＢの延長と辺ＤＣの延長との交点をＰとする。∠ＢＰＣの大きさを求めなさい。 正多角形だから外角はそれぞれ等しい 外角１つ分の大きさは 360°÷９＝40° よって、 ∠ＰＢＣ＝∠ＰＣＢ＝40° △ＰＢＣにおいて ∠ＢＰＣ＝180°－40×２＝100° よって、100° 問題 次の問いに答えなさい。 1）内角の和が1980°である多角形は何角形ですか。 2）正十角形の１つの内角の大きさを求めなさい。 3）１つの外角が45°である正多角形は、正何角形ですか。 4）１つの内角が160°である正多角形は、正何角形ですか。 1） 180（ｎ－２）＝1980 両辺÷180 ｎ－２＝11　ｎ＝13 よって、十三角形 2） 内角の和は 180°×（10－２）＝1440° 内角はそれぞれ等しいから 1440°÷10＝144° 3） 外角はそれぞれ等しいから 360°÷45°＝８ よって、正八角形 4） １つの外角は、180°－160°＝20° 外角はそれぞれ等しいから 360°÷20°＝18 よって、正十八角形 問題 下の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 下図の通り、延長線をひくと 三角形の外角は、20°＋46°＝66° ∠ｘはもう１つの三角形の外角だから ｘ＝66°＋30°＝96° 👉ブーメラン型のｘの角度は、３つの頂点の角の和になる。 問題 下の図で、同じ印をつけた角の大きさが等しいとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 ●●＋〇〇＋60°＝180° ●●＋〇〇＝120° よって、 ●＋〇＝60° 三角形の内角の和より ｘ＋●＋〇＝180° ｘ＋60°＝180° ｘ＝120° 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.6 多角形の内角と外角 👉ブログ TOP

正弦定理と余弦定理 高校数学では、正弦定理と余弦定理の単元に進んでいます。正弦定理は、三角形の３辺において「対辺/sinの値」がすべて等しくなることで、三角形の面積や外接円の半径に応用されます。余弦定理は、２辺とその間の角を用いて対辺の長さを求める式になります。 問題 下の図のような円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝３、ＡＤ＝２√２、∠ＢＣＤ＝135°のとき、次のものを求めよ。 1）対角線ＢＤの長さ 2）円の半径Ｒ 1） 円に内接する四角形の性質 👉対角の和は180° ∠ＢＡＤ＝180°－∠ＢＣＤ ＝180°－135°＝45° △ＡＢＤで余弦定理により ＢＤ²＝（2√2）²＋3²－2・2√2・2cos45° ＝8＋9－2・2√2・3・（1/√2） ＝17－12＝５ ＢＤ＞０より ＢＤ＝√５ 2） △ＡＢＤで正弦定理により ＢＤ/sin∠ＢＡＤ＝２Ｒ √5/（1/√2）＝２Ｒ ２Ｒ＝√10 Ｒ＝√10/２ 問題 次のような△ＡＢＣにおいて、指定されたものを求めよ。 1）ａ＝３、Ａ＝150°のとき　外接円の半径Ｒ 2）ｂ＝４√３、外接円の半径Ｒ＝４のとき　Ｂ 3）ａ＝√２、Ａ＝45°、Ｂ＝120°のとき　ｂ 1） 正弦定理により ａ/sinＡ＝２Ｒ ３/sin150°＝２Ｒ sin150°＝1/2より ３/（1/2）＝２Ｒ ２Ｒ＝６　Ｒ＝３ 2） 正弦定理により ｂ/sinＢ＝２Ｒ ４√３/sinＢ＝２・４ ８sinＢ＝４√３ sinＢ＝√３/２ ０°＜Ｂ＜180°より Ｂ＝60°、120° 3） 正弦定理により ａ/sinＡ＝ｂ/sinＢ √2/sin45°＝ｂ/sin120° sin45°＝1/√2、sin120°＝√3/2より √2/（1/√2）＝ｂ/（√3/2） （1/√2）ｂ＝√6/2 ｂ＝√12/2＝2√3/2＝√３ ｂ＝√３ 問題 △ＡＢＣにおいて、ａ＝２、ｂ＝√３＋１、Ｃ＝60°のとき、残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 残りの辺の長さをｃとする 余弦定理により ｃ²＝２²＋（√３＋１）²－２・２（√３＋１）cos60° ＝４＋４＋２√３－２√３－２ ＝６ ｃ＞０より、ｃ＝√６ 余弦定理により cosＡ＝｛（√３＋１）²＋（√６）²－２²｝/｛２・（√３＋１）・√６｝ ＝（４＋２√３＋６－４）/｛２√６（√３＋１）｝ ＝｛２（√３＋３）｝/｛２√６（√３＋１）｝ ＝｛２√３（√３＋１）｝/｛２√６（√３＋１）｝ ＝１/√２ ０°＜Ａ＜120°、cosＡ＞０より Ａ＝45° よって、 Ｂ＝180°－45°－60°＝75° 残りの辺の長さ　√６ 残りの角の大きさ　Ａ＝45°、Ｂ＝75° ※別解 正弦定理により ａ/sinＡ＝ｃ/sinＣ sinＣ＝sin60°＝√3/2より ２/sinＡ＝√６/（√3/2） √６sinＡ＝√３ sinＡ＝√３/√６＝１/√２ ０°＜Ａ＜120°、sinＡ＞０より Ａ＝45° 問題 三角形の面積Ｓは、次の計算式で求められる。 Ｓ＝（1/2）×底辺×高さ この式をもとに、△ＡＢＣの面積が Ｓ＝（1/2）ｂｃsinＡ となることを、下図を用いて説明せよ。 Ｓ＝（1/2）×底辺×高さより Ｓ＝（1/2）ｃｈ　① 鋭角三角形のとき sinＡ＝ｈ/ｂより ｈ＝ｂsinＡ ①に代入して Ｓ＝（1/2）ｃ・ｂsinＡ Ｓ＝（1/2）ｂｃsinＡ ※ 正弦定理により ｈ/sinＡ＝ｂ/sin90° sin90°＝１より ｈ/sinＡ＝ｂ ｈ＝ｂsinＡ 鈍角三角形のとき △ＣＡＤにおいて sin（180°－Ａ）＝ｈ/ｂ sin（180°－Ａ）＝sinＡだから sinＡ＝ｈ/ｂ ｈ＝ｂsinＡ ①に代入して Ｓ＝（1/2）ｃ・ｂsinＡ Ｓ＝（1/2）ｂｃsinＡ 問題 △ＡＢＣにおいて、ａ＝７、ｂ＝８、ｃ＝９のとき、次のものを求めよ。 1）cosＡの値 2）sinＡの値 3）△ＡＢＣの面積Ｓ 1） 余弦定理により cosＡ＝（８²＋９²－７²）/（２・８・９） ＝96/（２・８・９） ＝２/３ 2） sin²Ａ＝１－cos²Ａより sin²Ａ＝１－（2/3）²＝5/9 ０°＜Ａ＜180°、sinＡ＞０より sinＡ＝√５/３ 3） Ｓ＝（1/2）ｂｃsinＡより Ｓ＝（1/2）・８・９・（√５/３) ＝12√５ ※3）別解 外周の半分の値ｓは ｓ＝（７＋８＋９）/２＝12 ヘロンの公式より Ｓ＝√｛ｓ（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ）｝ ＝√｛12（12－７）（12－８）（12－９）｝ ＝√（12・５・４・３） ＝√（12・12・５） ＝12√５ 👉辺の長さと外周の半分が整数値のときに利用しやすい 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.6 正弦定理と余弦定理 👉ブログ TOP

二次関数 高校入試対策② 中学数学の二次関数は、高校入試に必ず出題される内容になります。中３数学の要であり、高校数学の土台にもなります。以下には、対策問題を掲載しています。 問題 関数ｙ＝４ｘ²で、ｘの値が次のように増加するときの変化の割合を求めなさい。 1）２から４まで 2）４から６まで 1） 放物線は上開き（下に凸） ｘ＝２を代入して、ｙ＝16 ｘ＝４を代入して、ｙ＝64 ｘの増加量　４－２＝２ ｙの増加量　64－16＝48 変化の割合　48/2＝24 2） ｘ＝４を代入して、ｙ＝64 ｘ＝６を代入して、ｙ＝144 ｘの増加量　６－４＝２ ｙの増加量　144－64＝80 変化の割合　80/２＝40 ※別の求め方 ｙ＝ａｘ²で、ｘの値がｐからｑに増加 👉変化の割合＝ａ（ｐ＋ｑ） ｙ＝４ｘ²で、ｘが２から４まで増加 ４（２＋４）＝24 ｙ＝４ｘ²で、ｘが４から６まで増加 ４（４＋６）＝40 問題 関数ｙ＝（1/3）ｘ²で、ｘの値が次のように増加するときの変化の割合を求めなさい。 1）３から６まで 2）－９から－３まで 1） 放物線は上開き（下に凸） ｘ＝３を代入して、ｙ＝３ ｘ＝６を代入して、ｙ＝12 ｘの増加量　６－３＝３ ｙの増加量　12－３＝９ 変化の割合　９/３＝３ ※別解 （1/3）（３＋６）＝３ 2） ｘ＝－９を代入して、ｙ＝27 ｘ＝－３を代入して、ｙ＝３ ｘの増加量　－３－（－９）＝６ ｙの増加量　３－27＝－24 変化の割合　－24/６＝－４ ※別解 （1/3）（－９－３）＝－４ ｙ＝ａｘ²で、ｘの値がｐからｑに増加 変化の割合＝ａ（ｐ＋ｑ） ｘの増加量　ｑ－ｐ ｙの増加量　ａｑ²－ａｐ² 変化の割合 ａｑ²－ａｐ² ━━━━━━ 　 ｑ－ｐ 　ａ（ｑ－ｐ）（ｑ＋ｐ） ＝━━━━━━━━━━━ 　 　　　ｑ－ｐ （ｑ－ｐ）を約分 ＝ａ（ｑ＋ｐ） ＝ａ（ｐ＋ｑ） 問題 下のア～エの関数について、1）、2）にあてはまるものをすべて選びなさい。 ア　ｙ＝２ｘ² イ　ｙ＝－５ｘ² ウ　ｙ＝（－1/5）ｘ² エ　ｙ＝７ｘ² 1）ｘ＜０の範囲で、ｘの値が増加するにつれて、ｙの値は減少する。 2）ｙの値が、ｘ＝０のとき最大になる。 1） 放物線が上開きのときだから ｙ＝ａｘ²は、ａ＞０ よって、ア・エ ｙ＝２ｘ² ｘが－２から－１に増加 ｙは８から２に減少 ｙ＝７ｘ² ｘが－２から－１に増加 ｙは28から７に減少 2） 放物線が下開きのときだから ｙ＝ａｘ²は、ａ＜０ よって、イ・ウ ｙ＝－５ｘ² ｙ＝（－1/5）ｘ² どちらもｘ＝０のときｙ＝０ ｘ＝０のとき、放物線の頂点になる。 問題 関数ｙ＝－２ｘ²で、ｘの値が次のように増加するときの変化の割合を求めなさい。 1）２から４まで 2）－２から－１まで 1） ｘ＝２のとき、ｙ＝－８ ｘ＝４のとき、ｙ＝－32 ｘの増加量　４－２＝２ ｙの増加量　－32－（－８）＝－24 変化の割合　－24/２＝－12 ※別解 －２×（２＋４）＝－12 2） ｘ＝－２のとき、ｙ＝－８ ｘ＝－１のとき、ｙ＝－２ ｘの増加量　－１－（－２）＝１ ｙの増加量　－２－（－８）＝６ 変化の割合　６/１＝６ ※別解 －２×（－２－１）＝６ 問題 関数ｙ＝（－1/2）ｘ²で、ｘの値が次のように増加するときの変化の割合を求めなさい。 1）２から６まで 2）－８から－２まで 1） ｘ＝２のとき、ｙ＝－２ ｘ＝６のとき、ｙ＝－18 ｘの増加量　６－２＝４ ｙの増加量　－18－（－２）＝－16 変化の割合　－16/４＝－４ ※別解 （－1/2）×（２＋６）＝－４ 2） ｘ＝－８のとき、ｙ＝－32 ｘ＝－２のとき、ｙ＝－２ ｘの増加量　－２－（－８）＝６ ｙの増加量　－２－（－32）＝30 変化の割合　30/６＝５ ※別解 （－1/2）×（－８－２）＝５ 問題 関数ｙ＝ａｘ²において、ｘの値が２から４まで増加するときの変化の割合は２である。このとき、ａの値を求めなさい。 ｘ＝２のとき、ｙ＝４ａ ｘ＝４のとき、ｙ＝16ａ ｘの増加量　４－２＝２ ｙの増加量　16ａ－４ａ＝12ａ 変化の割合　12ａ/２＝６ａ よって、 ６ａ＝２ ａ＝1/3 ※別解 ａ（２＋４）＝２ ６ａ＝２ ａ＝1/3 問題 関数ｙ＝（1/2）ｘ²において、ｘの値がｐからｐ＋２まで増加するときの変化の割合が－３である。このとき、ｐの値を求めなさい。 ｘ＝ｐのとき、 ｙ＝（1/2）ｐ² ｘ＝ｐ＋２のとき、 ｙ＝（1/2）（ｐ＋２）² ｘの増加量 （ｐ＋２）－ｐ＝２ ｙの増加量 （1/2）（ｐ＋２）²－（1/2）ｐ² ＝（1/2）ｐ²＋２ｐ＋２－（1/2）ｐ² ＝２ｐ＋２ 変化の割合 （２ｐ＋２）/２ ＝ｐ＋１ ｐ＋１＝－３ ｐ＝－４ ※別解 （1/2）（ｐ＋ｐ＋２）＝－３ ｐ＋１＝－３ ｐ＝－４ 問題 下の図のように、関数ｙ＝ｘ²のグラフと関数ｙ＝ａｘ＋ｂのグラフが２点Ａ、Ｂで交わっていて、それぞれのｘ座標をｍ、ｍ＋２とする。関数ｙ＝ｘ²について、ｘの値がｍからｍ＋２まで増加するときの変化の割合が６であるとき、ａ、ｂの値を求めなさい。 放物線のＡＢ間の変化の割合（平均変化率）と直線ＡＢの変化の割合は同じだからａ＝６ 点Ａ ｙ＝ｘ²上にあり、ｘ＝ｍだから ｙ＝ｍ² 点Ｂ ｙ＝ｘ²上にあり、ｘ＝（ｍ＋２）だから ｙ＝（ｍ＋２）² ｘの増加量 （ｍ＋２）－ｍ ＝２ ｙの増加量 （ｍ＋２）²－ｍ² ＝ｍ²＋４ｍ＋４－ｍ² ＝４ｍ＋４ 変化の割合 （４ｍ＋４）/２ ＝２ｍ＋２ ２ｍ＋２＝６　ｍ＝２ よって、Ａ（２，４） ｙ＝６ｘ＋ｂは（２，４）を通るから ４＝12＋ｂ　ｂ＝－８ ａ＝６、ｂ＝－８ 問題 関数ｙ＝２ｘ²について、ｘの変域が次のときのｙの変域をそれぞれ求めなさい。 1）１≦ｘ≦５ 2）－６≦ｘ≦－４ 3）－２≦ｘ≦３ 1） 放物線は上開き（下に凸） ｘ＝１で最小、ｘ＝５で最大 ｘ＝１のとき、ｙ＝２ ｘ＝５のとき、ｙ＝50 よって、２≦ｙ≦50 2） ｘ＝－４で最小、ｘ＝－６で最大 ｘ＝－４のとき、ｙ＝32 ｘ＝－６のとき、ｙ＝72 よって、32≦ｙ≦72 3） ｘ＝０で最小、ｘ＝３で最大 ｘ＝０のとき、ｙ＝０ ｘ＝３のとき、ｙ＝18 よって、０≦ｙ≦18 👉上開きのときは、ｘの絶対値が大きいほうが最大 問題 関数ｙ＝（－1/2）ｘ²について、ｘの変域が次のときのｙの変域をそれぞれ求めなさい。 1）２≦ｘ≦４ 2）－３≦ｘ≦６ 1） 放物線は下開き（上に凸） ｘ＝４で最小、ｘ＝２で最大 ｘ＝４のとき、ｙ＝－８ ｘ＝２のとき、ｙ＝－２ よって、－８≦ｙ≦－２ 2） ｘ＝６で最小、ｘ＝０で最大 ｘ＝６のとき、ｙ＝－18 ｘ＝０のとき、ｙ＝０ よって、－18≦ｙ≦０ 👉下開きのときは、ｘの絶対値が小さいほうが最大 問題 関数ｙ＝ａｘ²について、ｘの変域が－２≦ｘ≦５のときのｙの変域は－75≦ｙ≦０となる。ａの値を求めなさい。 －75≦ｙ≦０より 最大値ｙ＝０だから、放物線は下開き（ａ＜０） ｘ＝５で最小値－75となるから ｙ＝ａｘ²に代入して －75＝ａ×５² 25ａ＝－75 ａ＝－３ 問題 関数ｙ＝ａｘ²について、ｘの変域が－１≦ｘ≦４のとき、ｙの変域が０≦ｙ≦８である。ａの値を求めなさい。 ０≦ｙ≦８より 最小値ｙ＝０だから、放物線は上開き（ａ＞０） ｘ＝４で最大値８となるから ｙ＝ａｘ²に代入して ８＝ａ×４² 16ａ＝８ ａ＝1/2 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²（ａ＞０）のグラフ上に２点Ａ、Ｂがあり、ｘ座標はそれぞれ－６、４である。直線ＡＢの傾きが－1/2であるとき、ａの値を求めなさい。 直線の傾きが－1/2だから 放物線ＡＢ間の変化の割合は－1/2 ｘ＝－６のとき、ｙ＝36ａ ｘ＝４のとき、ｙ＝16ａ ｘの増加量　４－（－６）＝10 ｙの増加量　16ａ－36ａ＝－20ａ 変化の割合　－20ａ/10＝－２ａ よって、 －２ａ＝－1/2 ａ＝1/4 ※別解 ａ（－６＋４）＝－1/2 －２ａ＝－1/2 ａ＝1/4 2025年・青森県立高校入試 2026年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.5 二次関数 高校入試対策② 👉ブログ TOP

二次方程式 高校入試対策7 二次方程式は解が２つ出てくる方程式で、そのしくみを利用した応用問題があります。因数分解やルートの計算など、これまでに学習したことも使います。 問題 縦が10m、横が14mの長方形の場所に、下の図のように縦と横に同じ幅の通路をつくり、残りを花だんにする。花だんの面積を96m²にするには、通路の幅を何mにすればよいか求めたい。 通路の幅をｘmにするとして、あとの問いに答えなさい。 1）上の図の通路の部分を、下の図のように移動させると、ａ、ｂの値はそれぞれいくらになるか。ｘを使って表しなさい。 2）1）の結果を使って、方程式をつくりなさい。 3）2）でつくった方程式を解いて、通路の幅を何mにすればよいか求めなさい。 1） 長方形の縦は10m、通路の幅はｘm 花だんの縦　ａ＝10－ｘ 長方形の横は14m、通路の幅はｘm 花だんの横　ｂ＝14－ｘ 2） 花だんの面積は96cm²だから （10－ｘ）（14－ｘ）＝96 3） （10－ｘ）（14－ｘ）＝96 （ｘ－10）（ｘ－14）＝96 ｘ²－24ｘ＋140－96＝０ ｘ²－24ｘ＋44＝０ （ｘ－２）（ｘ－22）＝０ ０＜ｘ＜10だから ｘ＝２ よって、２m ※ （10－ｘ）（14－ｘ） ＝｛－（ｘ－10）｝｛－（ｘ－14）｝ ＝（ｘ－10）（ｘ－14） 問題 大小２つの整数がある。その差は２で、積は35である。この２つの整数を求めたい。これについて、次の問いに答えなさい。 1）大きいほうの整数を、ｘを使って表しなさい。 2）２つの整数の積が35であることから、方程式をつくりなさい。 3）大きいほうの整数をｘとして、方程式をつくりなさい。 4）2）と3）でつくった方程式のどちらかを解いて、２つの整数を求めなさい。 1） 小さいほうをｘとすると、差は２だから ｘ＋２ 2） ｘ（ｘ＋２）＝35 3） ｘ（ｘ－２）＝35 4） 2）の場合 ｘ（ｘ＋２）＝35 ｘ²＋２ｘ－35＝０ （ｘ＋７）（ｘ－５）＝０ ｘ＝－７，５ 小さいほうをｘとしたから －７と－５、５と７ 3）の場合 ｘ（ｘ－２）＝35 ｘ²－２ｘ－35＝０ （ｘ－７）（ｘ＋５）＝０ ｘ＝７，－５ 大きいほうをｘとしたから ５と７、－７と－５ 問題 縦が12m、横が20mの長方形の土地に、下の図のように縦に２本、横に１本の同じ幅の道路をつくり、残りを畑にしたい。畑の面積を198m²にするには、道路の幅を何mにすればよいか求めなさい。 道路の幅をｘmとする 畑の縦は道路１本分を除くから （12－ｘ）m 畑の横は道路２本分を除くから （20－２ｘ）m 畑の面積は198m²だから （12－ｘ）（20－２ｘ）＝198 （ｘ－12）（２ｘ－20）＝198 ２（ｘ－12）（ｘ－10）＝198 （ｘ－12）（ｘ－10）＝99 ｘ²－22ｘ＋120－99＝ ｘ²－22ｘ＋21＝０ （ｘ－１）（ｘ－21）＝０ ０＜ｘ＜12だから ｘ＝１ よって、１m 問題 ３つの続いた自然数がある。それぞれの２乗の和は149である。この３つの続いた自然数を求めなさい。 連続する自然数を ｘ－１、ｘ、ｘ＋１とする それぞれの２乗の和は149だから （ｘ－１）²＋ｘ²＋（ｘ＋１）²＝149 ｘ²－２ｘ＋１＋ｘ²＋ｘ²＋２ｘ＋１＝149 ３ｘ²＝147 ｘ²＝49 ｘは自然数だから ｘ＝７ よって、 ６，７，８ 問題 下の図１のように、１番目、２番目、３番目、４番目、・・と同じ大きさの正方形の白いタイルを、すきまなく規則的に並べて図形をつくっていく。これについて、あとの問いに答えなさい。 1）ｍ番目の図形には、白いタイルは何枚あるか。ｍを用いた式で表しなさい。 2）下の図２のように、１番目、２番目、３番目、４番目、・・と図１の図形の一部を、白いタイルと同じ大きさの黒いタイルに規則的におきかえていく。いま、ｎ番目の図形では、白いタイルの枚数が、黒いタイルの枚数より119枚多かった。ｎの値を求めなさい。 1） １番目　２²＝４枚 ２番目　３²＝９枚 ３番目　４²＝16枚 ４番目　５²＝25枚 ｍ番目　（ｍ＋１）² 枚 2） 白いタイル １番目　１²＝１枚 ２番目　２²＝４枚 ３番目　３²＝９枚 ｎ番目　ｎ² 枚 黒いタイル １番目　３枚 ２番目　５枚 ３番目　７枚 決まって２枚ずつ増えるから２ｎ ｎ＝１のとき３だから ２ｎ＋１ よって、 ｎ²＝（２ｎ＋１）＋119 ｎ²－２ｎ－120＝０ （ｎ－12）（ｎ＋10）＝０ ｎは枚数で自然数だから ｎ＝12 問題 縦が16cm、横が24cmの長方形の紙を、図１のように切り取って、図２のような、ふたのついた直方体の箱をつくった。この箱の底面積が90cm²であるとき、箱の高さを求めなさい。 箱の高さはｘcm 底面の縦は図１の縦の１つ分だから （16－２ｘ）÷２＝８－ｘ cm 底面の横は、24－２ｘ cm 底面積は90cm²だから （８－ｘ）（24－２ｘ）＝90 （ｘ－８）（２ｘ－24）＝90 ２（ｘ－８）（ｘ－12）＝90 （ｘ－８）（ｘ－12）＝45 ｘ²－20ｘ＋96－45＝０ ｘ²－20ｘ＋51＝０ （ｘ－３）（ｘ－17）＝０ ０＜２ｘ＜16より ０＜ｘ＜８だから ｘ＝３ よって、３cm 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.5 二次方程式 高校入試対策7 👉ブログ TOP

一次方程式の文章問題 一次方程式の文章問題では、過不足、速さ、割合に関する出題があります。初めに、求めるものをｘにして立式します。文章題には数学ならではの言い回しもあり、中１の段階から演習を通して慣れていく必要もあります。 問題 1個80円のクッキーと1個180円のゼリーを合わせて15個買ったところ、代金の合計は1800円だった。クッキーとゼリーをそれぞれ何個買いましたか。 クッキーをｘ個とすると、ゼリーは（15－ｘ）個 １個80円をｘ個買うと、80ｘ円 １個180円を（15－ｘ）個買うと 180（15－ｘ）円 あわせて1800円だから 80ｘ＋180（15－ｘ）＝1800 両辺÷20 ４ｘ＋９（15－ｘ）＝90 ４ｘ＋135－９ｘ＝90 －５ｘ＝－45　ｘ＝９ よって、 クッキー　９個 ゼリー　　６個 問題 妹は家を出発して図書館に向かった。その５分後に兄が家を出発して妹を追いかけた。妹は分速60m、兄は分速80mで同じ道を進むとする。兄が出発してからｘ分後に妹に追いつくとして、次の問いに答えなさい。 1）ｘについての方程式をつくりなさい。 2）兄は家を出発してから何分後に妹に追いつきますか。 1） 妹は追いつかれるまで（ｘ＋５）分進んだ 分速60mで（ｘ＋５）進んだ距離は 60（ｘ＋５）m 兄は追いつくまでｘ分進んだ 分速80mでｘ分進んだ距離は 80×ｘ＝80ｘ m ２人とも家から同じ距離の地点で会うから 60（ｘ＋５）＝80ｘ 2） 60（ｘ＋５）＝80ｘ ３（ｘ＋５）＝４ｘ ３ｘ＋15＝４ｘ ｘ＝15 よって、15分後 問題 何人かの生徒で、みかんを同じ数ずつ分ける。４個ずつ分けると10個余り、６個ずつ分けると２個たりない。生徒の人数をｘ人として、次の問いに答えなさい。 1）ｘについての方程式をつくりなさい。 2）生徒の人数とみかんの個数を求めなさい。 1） ｘ人に４個ずつ配ると ｘ×４＝４ｘ個 10個余るから 全部の個数は、４ｘ＋10 個　① ｘ人に６個ずつ配ると ｘ×６＝６ｘ個 ２個たりないから 全部の個数は、６ｘ－２ 個　② 👉配りすぎたとして２個分をひけば、もとからある全体の個数になる。 ①＝②だから ４ｘ＋10＝６ｘ－２ 2） ４ｘ＋10＝６ｘ－２ ２ｘ＝12　ｘ＝６ みかん全体の個数は ４ｘ＋10より、34個 ６ｘ－２より、34個 問題に合っているから 生徒６人、みかん34個 問題 オリーブオイルと酢を８：３の割合で混ぜて、ドレッシングを作る。酢を60mL使うとき、オリーブオイルは何mL必要ですか。 オリーブオイルをｘmLとする ８：３＝ｘ：60 ８：１＝ｘ：20 ｘ＝160 よって、160mL 問題 90円の鉛筆と120円のボールペンを合わせて14本買ったところ、代金の合計は1590円だった。買った鉛筆の本数を求めなさい。 買った鉛筆をｘ本とすると、ボールペンは（14－ｘ）本 鉛筆の代金は、90ｘ円 ボールペンの代金は、120（14－ｘ）円 あわせて1590円だから 90ｘ＋120（14－ｘ）＝1590 両辺÷30 ３ｘ＋４（14－ｘ）＝53 ３ｘ＋56－４ｘ＝53 ｘ＝３ よって、３本 問題 箱にあめをつめていく。１箱に３個ずつ入れると２個余り、１箱に４個ずつ入れると６個たりない。箱は何箱あるか求めなさい。 箱の数をｘとする ｘ箱に３個ずつ入れると、３ｘ個 ２個余るから 全体のあめの数は、３ｘ＋２個 ｘ箱に４個ずつ入れると、４ｘ個 ６個たりないから 全体のあめの数は、４ｘ－６個 あめの数は等しいから ３ｘ＋２＝４ｘ－６ ｘ＝８ よって、８箱 問題 次の比例式で、ｘの値を求めなさい。 1）５：（９－ｘ）＝２：３ 2）３ｘ：８＝（ｘ＋５）：６ 1） ５：（９－ｘ）＝２：３ 18－２ｘ＝15 ３＝２ｘ ｘ＝3/2 2） ３ｘ：８＝（ｘ＋５）：６ ３ｘ：４＝（ｘ＋５）：３ ９ｘ＝４ｘ＋20 ５ｘ＝20 ｘ＝４ 問題 140本のお茶を1年1組と1年2組に４：３の割合で分ける。このとき、1年2組に分けられるお茶の本数を求めなさい。 ２組に分けられる本数をｘとする １組には（140－ｘ）本分けられる ４：３＝（140－ｘ）：ｘ ４ｘ＝420－３ｘ ７ｘ＝420　ｘ＝60 よって、60本 問題 家から駅まで分速180mで走るのと、分速240mの自転車で走るのとでは、自転車で走るほうがかかる時間が５分短い。家から駅までの道のりをｘmとして、次の問いに答えなさい。 1）ｘについての方程式をつくりなさい。 2）家から駅までの道のりを求めなさい。 1） 走るとき ｘmを分速180mで進む時間は ｘ÷180＝ｘ/180 分 自転車のとき ｘmを分速240mで進む時間は ｘ÷240＝ｘ/240 分 走るほうが５分多くかかるから （ｘ/180）－（ｘ/240）＝５ ※ 自転車のほうが５分短いとすると （ｘ/240）－（ｘ/180）＝－５ 2） （ｘ/180）－（ｘ/240）＝５ 両辺×720 ４ｘ－３ｘ＝3600 ｘ＝3600 よって、3600m 問題 ある洋品店では、ワイシャツを定価の３割引で買うことができる割引券を配布している。割引券１枚につきワイシャツ１着だけが割引される。この割引券を３枚使って同じ定価のワイシャツを５着買ったところ、代金が8200円だった。このとき、ワイシャツ１着の定価を求めなさい。ただし、消費税は考えないものとする。 １着の定価をｘ円とする １着の割引後の価格は 定価の３割引きだから ｘ×｛（10－3）/10｝ ＝（7/10）ｘ円 ３着分が割引されるから （7/10）ｘ×３ ＝（21/10）ｘ円　① ２着はそれぞれ定価のｘ円だから ｘ×２＝２ｘ円　② ①＋②＝8200だから （21/10）ｘ＋２ｘ＝8200 21ｘ＋20ｘ＝82000 41ｘ＝82000 ｘ＝2000 よって、2000円 2026年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉一次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.4 一次方程式の文章問題 👉ブログ TOP

一次方程式 速さに関する問題 一次方程式の応用では、速さに関する文章問題があります。初めに、求めるものをｘとして、問題文にある他の情報（道のり・速さ・時間）を使って式を立てていきます。 問題 家から図書館まで行くのに、分速70mで歩いて行くと、分速210mで自転車で行くよりも20分多く時間がかかる。次の問いに答えなさい。 1）家から図書館までの道のりをｘmとして、方程式をつくりなさい。 2）家から図書館までの道のりを求めなさい。 1） ｘmを分速70mで進むときの時間は ｘ÷70＝ｘ/70 分　① ｘmを分速210mで進むときの時間は ｘ÷210＝ｘ/210 分　② ①－②＝20だから （ｘ/70）－（ｘ/210）＝20 2） （ｘ/70）－（ｘ/210）＝20 両辺×210 ３ｘ－ｘ＝4200 ２ｘ＝4200 ｘ＝2100 家から図書館までｘmだから、2100m 問題 Ａ地点から16kmはなれたＢ地点へ行くのに、はじめは時速12kmで走り、途中から時速４kmで歩き、２時間30分かかった。このとき、歩いた道のりを求めなさい。 歩いた道のりをｘkmとすると、 走った道のりは（16－ｘ）km （16－ｘ）kmを時速12kmで走った時間は （16－ｘ）÷12 ＝（16－ｘ）/12 時間　① ｘkmを時速４kmで歩いた時間は ｘ÷４＝ｘ/４ 時間　② ２時間30分＝２と30/60時間＝5/2時間 ①＋②＝5/2だから ｛（16－ｘ）/12｝＋（ｘ/4）＝5/2 両辺×12 16－ｘ＋３ｘ＝30 ２ｘ＝14　ｘ＝７ 歩いた道のりをｘkmとしたから ７km 問題 １周4.2kmの遊歩道がある。Ａさんは分速60mで、Ｂさんは分速80mで、同じ場所から同時にそれぞれ反対の方向に出発した。２人が最初に出会うのは、出発してから何分後ですか。 出発から出会うまでをｘ分とする Ａさんが歩いた道のりは 分速60mでｘ分間進むから 60×ｘ＝60ｘ m Ｂさんが歩いた道のりは 分速80mでｘ分間進むから 80×ｘ＝80ｘ m あわせて4.2km＝4200mだから 60ｘ＋80ｘ＝4200 140ｘ＝4200　ｘ＝30 よって、30分後 問題 いま、家から体育館に向かって出発する。分速80mで歩いて行くと、９時10分に着き、分速200mの自転車で行くと、８時55分に着く。家から体育館までの道のりは何mですか。 道のりをｘmとする ｘmを分速80mで進むときの時間は ｘ÷80＝ｘ/80 分　① ｘmを分速200mで進むときの時間は ｘ÷200＝ｘ/200 分　② 歩きのほうが15分多くかかるから ①－②＝15より （ｘ/80）－（ｘ/200）＝15 両辺×400 ５ｘ－２ｘ＝6000 ３ｘ＝6000 ｘ＝2000 よって、2000m 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉一次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.4 一次方程式 速さに関する問題 👉ブログ TOP