一次不等式の文章題 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 高校数Ⅰでは１学期に一次不等式の学習がありました。文章題から式を立てるときには、必要な情報を順を追って整理します。演習を通して文章題に慣れることも大切になります。 問題 何人かの子ども達にリンゴを配る。１人４個ずつにすると19個余るが、１人７個ずつにすると、最後の子どもは４個より少なくなる。このときの子どもの人数とリンゴの総数を求めよ。 子どもをｘ人とする リンゴ全体の個数 ４個ずつ配ると19個余るから （４ｘ＋19）個　① ７個ずつ配ると最後の子どもは足りない （ｘ－１）人には７個ずつ配るから ７（ｘ－１）個　② ①から②をひくと４個より少ないから ４ｘ＋19－７（ｘ－１）＜４ 最後の子どもは０個の場合もあるから ０≦４ｘ＋19－７（ｘ－１）＜４ ０≦４ｘ＋19－７ｘ＋７＜４ ０≦－３ｘ＋26＜４ －26≦－３ｘ＜－22 22/3＜ｘ≦26/3 7.3...＜ｘ≦8.7... 子どもの人数ｘは自然数だから　ｘ＝８ リンゴの個数は ４ｘ＋19＝４・８＋19＝51 よって、 子どもの人数　８人 リンゴの個数　51個 👉７個ずつ配る場合 ７人目まで ７ｘ＝７・７＝49　計49個配る ８人目 51－49＝２　最後の１人は２個 問題 兄弟あわせて52本の鉛筆を持っている。いま、兄が弟に自分が持っている鉛筆のちょうど1/3をあげてもまだ兄の方が多く、更に３本あげると弟の方が多くなる。兄が初めに持っていた鉛筆の本数を求めよ。 兄の初めの数をｘ本とする 弟は（52－ｘ）本 兄の数の1/3　（1/3）ｘ本 それを弟にあげると 兄　ｘ－（1/3）ｘ本 弟　（52－ｘ）＋（1/3）ｘ本 兄の方が多いから ｘ－（1/3）ｘ＞（52－ｘ）＋（1/3）ｘ ３ｘ－ｘ＞156－３ｘ＋ｘ ４ｘ＞156 ｘ＞39　① 更に弟に３本あげると 兄　ｘ－（1/3）ｘ－３本 弟　（52－ｘ）＋（1/3）ｘ＋３本 弟の方が多いから ｘ－（1/3）ｘ－３＜（52－ｘ）＋（1/3）ｘ＋３ ３ｘ－ｘ－９＜156－３ｘ＋ｘ＋９ ４ｘ＜174 ｘ＜87/2＝43.5　② 兄はちょうど1/3をあげたから、その本数は３の倍数 よって、 ①、②より ｘ＝42 42本 問題 Ａ店では500円でこの店の会員になることができ、会員は店の品物を10％引きで買うことができる。Ａ店で定価が600円の品物を買うとき、会員になった方が合計が安くなるのは、この品物を何個以上買うときか。 買う品物をｘ個とする 会員の合計額 初期費用 500円 １個定価600円だからｘ個買うと 定価で600ｘ円 この10％引きの値段は 600ｘ×（100－10）/100 ＝600ｘ×（90/100） ＝540ｘ円 よって、500＋540ｘ円 非会員の合計額は、600ｘ円 会員になった方が安いときだから 500＋540ｘ＜600ｘ 60ｘ＞500 ｘ＞8.3... 個数ｘは自然数だから ９個以上 問題 家から駅までの距離は1.5kmである。最初毎分60mで歩き、途中から毎分180mで走る。家を出発してから12分以内で駅に着くためには、最初に歩く距離を何m以内にすればよいか。 歩く距離をｘmとする 走る距離は（1500－ｘ）m ｘmを毎分60mで歩くときの時間は ｘ÷60＝ｘ/60 分 （1500－ｘ）mを毎分180mで走るときの時間は （1500－ｘ）÷180 ＝（1500－ｘ）/180 分 合わせた時間が12分以内だから （ｘ/60）＋｛（1500－ｘ）/180｝≦12 ３ｘ＋1500－ｘ≦2160 ２ｘ≦660 ｘ≦330 よって、330m以内 問題 16％の食塩水と８％の食塩水を混ぜて、９％以上10％以下の食塩水を500ｇ作りたい。16％の食塩水は何ｇ以上何ｇ以下にすればよいか。 16％の「食塩水」をｘｇとする　① ８％の「食塩水」は（500－ｘ）ｇ　② 全体ｘｇの16％分が「食塩」 ①に含まれる食塩の重さは ｘ×（16/100）＝（16/100）ｘ ｇ 全体（500－ｘ）ｇの８％分が「食塩」 ②に含まれる食塩の重さは （500－ｘ）×（8/100） ＝（8/100）（500－ｘ）ｇ ９％の食塩水500ｇに含まれる食塩 500×（9/100）＝45ｇ 10％の食塩水500ｇに含まれる食塩 500×（10/100）＝50ｇ 混ぜた食塩水に含まれる「食塩」の合計は 45ｇ以上50ｇ以下になるから 45≦（16/100）ｘ ＋（8/100）（500－ｘ）≦50 4500≦16ｘ＋4000－８ｘ≦5000 500≦８ｘ≦1000 62.5≦ｘ≦125 よって、 62.5ｇ以上125ｇ以下 問題 ５％の食塩水と８％の食塩水がある。５％の食塩水800ｇと８％の食塩水を何ｇか混ぜ合わせて６％以上6.5％以下の食塩水を作りたい。８％の食塩水を何ｇ以上何ｇ以下混ぜればよいか。 ８％の食塩水をｘｇとする ５％の食塩水800ｇに含まれる食塩 800×（5/100）＝40ｇ ８％の食塩水ｘｇに含まれる食塩 ｘ×（8/100）＝（8/100）ｘｇ 混ぜた食塩水全体の重さ （800＋ｘ）ｇ ６％分の食塩　（6/100）（800＋ｘ）ｇ 6.5％分の食塩　（6.5/100）（800＋ｘ）ｇ よって、 （6/100）（800＋ｘ）≦40＋（8/100）ｘ≦（6.5/100）（800＋ｘ） 4800＋６ｘ≦4000＋８ｘ≦5200＋6.5ｘ 4800＋６ｘ≦4000＋８ｘより ２ｘ≧800 ｘ≧400　① 4000＋８ｘ≦5200＋6.5ｘより 1.5ｘ≦1200 ｘ≦800　② ①、②より 400≦ｘ≦800 したがって、 400ｇ以上800ｇ以下 問題 ある高等学校の１年生全員が長いすに座っていくとき、１脚に６人ずつ座っていくと15人が座れなくなる。また、１脚に７人ずつ座っていくと、使わない長いすが３脚できる。長いすの数は何脚以上何脚以下か。 長いす全体の数をｘ脚とする 全ての長いすに６人ずつ座ると、15人が余るから １年生の人数　（６ｘ＋15）人 全ての長いすに７人ずつ座ると、使わない長いすが３脚できる 場合① 使わない３脚＋使う１脚に少なくとも１人が座る ７人が座っていない長いすは４脚だから ７人が座っているのは（ｘ－４）脚 よって、 生徒の人数は少なくとも　７（ｘ－４）＋１人 場合② 使わない３脚だけある場合 ７人が座っていない長いすは３脚だから ７人が座っているのは（ｘ－３）脚 よって、 生徒の人数は多くて　７（ｘ－３）人 したがって、 ７（ｘ－４）＋１≦６ｘ＋15≦７（ｘ－３） ７ｘ－27≦６ｘ＋15≦７ｘ－21 ７ｘ－27≦６ｘ＋15より ｘ≦42　① ６ｘ＋15≦７ｘ－21より ｘ≧36　② ①、②より 36≦ｘ≦42 よって、 36脚以上42脚以下 👉一次不等式 高校数学 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生33名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.23 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模試対策 中学数学 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。中高生は夏休み後半に模試があり、夏期講習ではその対策学習を行いました。 問題 次の数量の関係を等式で表しなさい。 ある１週間のうち、月曜日から金曜日まではそれぞれａ分ずつ、土曜日と日曜日はそれぞれｂ分ずつ読書をすると、１週間に読書した時間の合計は160分だった。 月～金５日間でａ分ずつ ａ×５＝５ａ分 土日２日間でｂ分ずつ ｂ×２＝２ｂ分 合計160分だから ５ａ＋２ｂ＝160 問題 次の数を、根号を使わずに表しなさい。 －√（－0.4）² －√（－0.4）² ＝－√0.4² ＝－0.4 問題 次の方程式を解きなさい。 ２ｘ＋９ ━━━━＝ｘ＋５ 　 ３ 両辺×３ ２ｘ＋９＝３ｘ＋15 －６＝ｘ ｘ＝－６ 問題 ｙはｘに反比例し、ｘ＝３のときｙ＝－６である。ｘ＝－９のときのｙの値を求めなさい。 比例定数ａ：ｘの値とｙの値の積 ａ＝３×（－６）＝－18 この反比例の式は ｙ＝－18/ｘ ｘ＝－９のときだから ｙ＝－18/－９＝２ よって、２ 問題 1⃣、2⃣、3⃣、4⃣、5⃣、6⃣ の６枚のカードが入った箱から同時に２枚のカードを取り出すとき、取り出した２枚のカードに書かれた数の和が４の倍数になる確率を求めなさい。 同時に２枚取り出す組合せ １－２　２－３　３－４　４－５　５－６ １－３　２－４　３－５　４－６ １－４　２－５　３－６ １－５　２－６　 １－６ 全ての組合せは計15通り 和が４の倍数になるのは １－３　２－６　３－５ 計３通り よって、求める確率は 3/15＝1/5 問題 下の図で、△ＡＢＣと△ＡＤＥは正三角形であり、点Ｅは直線ＢＣ上にある。∠ＢＡＤ＝22°のとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 ∠ＢＡＣ＝60°より ∠ＤＡＣ＝60°－22°＝38° ∠ＤＡＥ＝60°より ∠ＣＡＥ＝60°－38°＝22° △ＡＥＣの内角と外角の関係より ∠ＣＡＥ＋∠ＡＥＣ＝∠ＡＣＢ ∠ＡＣＢ＝60°だから 22°＋ｘ＝60 ｘ＝38° 問題 下の表は、ある中学校の３年１組の男子15人、３年２組の男子16人について、100m走の記録を度数分布表にまとめたものである。あとの問いに答えなさい。 1）３年１組の男子の記録の最頻値は何秒か、求めなさい。 2）15.2秒以上15.6秒未満の階級について、３年１組の男子と３年２組の男子で相対度数が大きいのはどちらか、大きい方のクラスを答え、その相対度数を求めなさい。 1） １組で度数が最も大きい階級は 14.4秒 以上 14.8秒 以下 最頻値は、両端の値の平均（階級値）だから （14.4＋14.8）÷２＝14.6 よって、14.6秒 2） １組　３÷15＝0.20 ２組　４÷16＝0.25 よって、 ２組　相対度数 0.25 問題 ある中学校の３年生は社会科見学で班に分かれて博物館または美術館に行く。博物館に行く班は男子３人、女子２人の計５人からなる班であり、美術館に行く班は男子２人、女子３人の計５人からなる班である。３年生の男子の人数が60人、女子の人数が50人のとき、博物館に行く班の数と美術館に行く班の数をそれぞれ求めなさい。 博物館をｘ班、美術館をｙ班とする 男子　１班につき 博物館３人ずつ　３ｘ人 美術館２人ずつ　２ｙ人 合わせて60人だから ３ｘ＋２ｙ＝60　① 女子　１班につき 博物館２人ずつ　２ｘ人 美術館３人ずつ　３ｙ人 合わせて50人だから ２ｘ＋３ｙ＝50　② ①×２－②×３ ６ｘ＋４ｙ＝120 ６ｘ＋９ｙ＝150 －５ｙ＝－30 ｙ＝６ ①に代入 ３ｘ＋12＝60 ３ｘ＝48　ｘ＝16 よって、 博物館　16班 美術館　６班 問題 図１のように、直径がＡＢ＝10cmの半円がある。また、図２は、図１の半円を底面とする、高さ８cmの立体である。あとの問いに答えなさい。 1）図１の半円の弧の長さを求めなさい。 2）図２の立体の表面積を求めなさい。 3）図１の半円を、線分ＡＢを軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 1） ＡＢ＝10cmより、半径５cm 円１周分の周の長さ ２πｒ＝２π×５＝10π cm この半分だから 10π÷２＝５π cm 2） 底面（上下） 半円２つ分で円１つ分 半径５cmだから πｒ²＝π×５²＝25π cm²　① 側面（切り口の長方形） 縦８cm、横（ＡＢ）10cmだから ８×10＝80cm²　② 側面（縦が高さ、横が弧の長方形） 1）より 横は半円の弧の長さと同じ５π cm ８×５π＝40π cm²　③ ①、②、③より 25π＋80＋40π ＝65π＋80 cm² 3） 半径５cmの球ができる 球の体積の公式より （4/3）πｒ³ ＝（4/3）π×５³ ＝（500/3）π cm³ 問題 下の図のように、平行四辺形ＡＢＣＤがある。点Ｂを通り対角線ＡＣに平行な直線と、直線ＤＣとの交点をＥとする。あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＣＤと△ＢＥＣが合同になることを証明しなさい。 2）平行四辺形ＡＢＣＤの面積は、四角形ＡＢＥＤの面積の何倍か、求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＣＤと△ＢＥＣにおいて 平行四辺形の対辺は等しいから ＡＤ＝ＢＣ　① ＡＤ//ＢＣより同位角は等しいから ∠ＡＤＣ＝∠ＢＣＥ　② ＡＤ//ＢＣより錯角は等しいから ∠ＤＡＣ＝∠ＢＣＡ　③ ＡＣ//ＢＥより錯角は等しいから ∠ＣＢＥ＝∠ＢＣＡ　④ ③、④より ∠ＤＡＣ＝∠ＣＢＥ　⑤ ①、②、⑤より １組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＣＤ≡△ＢＥＣ 2） ＡＣは平行四辺形の対角線だから ▱ＡＢＣＤ＝２△ＡＣＤ　① △ＡＣＤ≡△ＢＥＣより △ＡＣＤ＝△ＢＥＣ また、 △ＡＣＤ＝△ＡＢＣだから 四角形ＡＢＥＤ＝３△ＡＣＤ　② ①÷②より ２△ＡＣＤ÷３△ＡＣＤ＝2/3 よって、2/3倍 問題 図１のような、表が白、裏が黒で、表と裏に１から８までの同じ整数が１つずつ書かれた８枚のカードがある。ユカさんは、これらのカードを次のような【規則】にしたがって裏返していくとき、どのようになるかに興味をもち調べた。次の（1）〜（5）に答えなさい。 【規則】 ① まず、８枚のカードをすべて表にして並べる。 ② １回目の操作は２の約数が書かれたカードを裏返す。 ③ ２回目の操作は３の約数が書かれたカードを裏返す。 ④ ３回目の操作は４の約数が書かれたカード、…、７回目の操作は８の約数が書かれたカードを裏返す。 ⑤ ８回目の操作は、再び２の約数が書かれたカードを裏返す。 ⑥ ９回目の操作以降も同じ規則にしたがって、３の約数が書かれたカード、…、８の約数が書かれたカード、２の約数が書かれたカード、…と順に裏返すことをくり返す。 図２は、はじめの状態から２回目の操作後の状態までを表したものであり、２回目の操作後、表になっているのは1、4、5、6、7、8が書かれたカード、裏になっているのは2、3が書かれたカードである。また、それぞれの操作後、カードは元にもどさない。 ５回目の操作後、2が書かれたカードは「㋐」、3が書かれたカードは「㋑」になっている。 1） ㋐、㋑ にあてはまる語の組み合わせとして適切なものを、次の中から1つ選びなさい。 ㋐ 表　㋑ 表 ㋐ 表　㋑ 裏 ㋐ 裏　㋑ 表 ㋐ 裏　㋑ 裏 2）ｎを自然数とする。7の約数が書かれたカードを裏返すのは何回目の操作か、ｎを用いて表しなさい。 3）７回目の操作後、表になっているカードに書かれた整数をすべて書きなさい。 4）ｍを自然数とする。ｍ回目の操作後、８枚のカードがすべて表であるとき、考えられるｍのうち、最も小さい値として適切なものを、次のア〜ウの中から１つ選びなさい。 ア 12　　イ 14　　ウ 16 5）90回目の操作後、表になっているカードに書かれた整数をすべて書きなさい。 1） 1回目から5回目まで それぞれの数が裏返される回数 カード２ 2の約数（1回目）、4の約数（3回目）、6の約数（5回目）の計3回 奇数回裏返されるから、表からはじまって「裏」 カード３ 3の約数（2回目）、6の約数（5回目）の計2回 偶数回裏返されるから、元の「表」に戻る よって、 ㋐裏　㋑表 2） 操作は「2の約数」から始まり、「8の約数」までの7回で1つのサイクル 「7の約数」を裏返すのは、各サイクルの 6番目 の操作 1サイクル目： 6回目（7×0+6） 2サイクル目：13回目（7×1+6） 3サイクル目：20回目（7×2+6） nサイクル目：7×(n-1)+6 回目 よって、７ｎ－１ 3） 7回目の操作（1サイクル終了時）までに、各カードが何回操作されたか １: 1〜7回目すべて（操作 7回⇒奇数⇒裏） ２: 2, 4, 6, 8の約数（操作 4回⇒偶数⇒表） ３: 3, 6の約数（2回⇒偶数⇒表） ４: 4, 8の約数（2回⇒偶数⇒表） ５: 5の約数（1回⇒奇数⇒裏） ６: 6の約数（1回⇒奇数⇒裏） ７: 7の約数（1回⇒奇数⇒裏） ８: 8の約数（1回⇒奇数⇒裏） したがって、 偶数回操作されて「表」になっているのは ２, ３, ４ 4） すべてのカードが「表」に戻るには、すべてのカードの操作回数が偶数回になる必要がある。 3）より 1サイクル（7回）での各カードの操作回数 １　 7回（奇数） ２　 4回（偶数） ３　 2回（偶数） ４　 2回（偶数） ５〜８　 1回（奇数） 2サイクル（14回） 操作すると、それぞれの操作回数がすべて2倍（偶数倍）になるため、奇数回だった「1」や「5〜8」の操作回数もすべて偶数回（14回や2回）に変わる。 したがって、 14回目の操作後にはじめてすべてのカードが表に戻る。 イ 5） 90回の操作が、何サイクルとあと何回分にあたるか 90÷７＝12あまり６ 4）より キリの良いサイクル終了時（12サイクル目の84回目）には、すべてのカードが一度「表」にリセットされる。 そこからさらに 6回分（1回目〜6回目） の操作を進めたとき、偶数回操作されるカードを探す。 1回目〜6回目の操作（2の約数〜7の約数）における各カードの操作回数 １: 6回（偶数⇒表） ２: 3回（2, 4, 6の約数⇒奇数⇒裏） ３: 2回（3, 6の約数⇒偶数⇒表） ４: 1回（4の約数⇒奇数⇒裏） ５: 1回（5の約数⇒奇数⇒裏） ６: 1回（6の約数⇒奇数⇒裏） ７: 1回（7の約数⇒奇数⇒裏） ８: 0回（まだ操作されていない⇒偶数⇒表） よって、 90回操作した後に表になっているのは １, ３, ８ 2025年・青森県立高校入試 相似の証明・総合問題 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.23 模試対策 中学数学 👉ブログ TOP

小数と分数をふくむ方程式 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 方程式には小数や分数を含んだ式があり、両辺のそれぞれの項を同じ数で倍することが基本になります。「＝」でつながった両辺が等しい等式なので、何倍しても同じｘの値が求められます。 問題 次の方程式を解きなさい。 1） 0.9ｘ－0.1＝0.6ｘ－2.8 2） 0.2ｘ＋３＝0.7＋2.5ｘ 3） １　　１　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋１ ４　　２　２ 1） 0.9ｘ－0.1＝0.6ｘ－2.8 各項×10 ９ｘ－１＝６ｘ－28 ３ｘ＝－27 ｘ＝－９ 2） 0.2ｘ＋３＝0.7＋2.5ｘ 各項×10 ２ｘ＋30＝７＋25ｘ 23＝23ｘ ｘ＝１ 3） １　　１　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋１ ４　　２　２ 各項×４ ｘ－２＝２ｘ＋４ －６＝ｘ ｘ＝－６ 4） 0.3（ｘ－３）＝1.4ｘ－２ 5） 0.02ｘ＋0.9＝2.5－0.18ｘ 6） ２　　　　５　　１ ━ｘ－３＝━ｘ－━ ３　　　　６　　２ 7） ｘ－２　　　１ ━━━＝２－━ｘ 　４　　　　６ 4） 0.3（ｘ－３）＝1.4ｘ－２ 各項×10 ３（ｘ－３）＝14ｘ－20 ３ｘ－９＝14ｘ－20 11＝11ｘ ｘ＝１ 5） 0.02ｘ＋0.9＝2.5－0.18ｘ 各項×100 ２ｘ＋90＝250－18ｘ 20ｘ＝160 ｘ＝８ 6） ２　　　　５　　１ ━ｘ－３＝━ｘ－━ ３　　　　６　　２ 各項×６ ４ｘ－18＝５ｘ－３ －15＝ｘ ｘ＝－15 7） ｘ－２　　　１ ━━━＝２－━ｘ 　４　　　　６ 各項×12 ３（ｘ－２）＝24－２ｘ ３ｘ－６＝24－２ｘ ５ｘ＝30 ｘ＝６ 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ３　　５　７　　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋━ ４　　８　８　　４ 2） 　　４　　１ ９－━ｘ＝━ｘ－３ 　　３　　６ 3） １ ━ｘ＋３＝ｘ＋７ ５ 4） ３（２－ｘ）＝ｘ－４ 1） ３　　５　７　　１ ━ｘ－━＝━ｘ＋━ ４　　８　８　　４ 各項×８ ６ｘ－５＝７ｘ＋２ －７＝ｘ ｘ＝－７ 2） 　　４　　１ ９－━ｘ＝━ｘ－３ 　　３　　６ 各項×６ 54－８ｘ＝ｘ－18 72＝９ｘ ｘ＝８ 3） １ ━ｘ＋３＝ｘ＋７ ５ 各項×５ ｘ＋15＝５ｘ＋35 －20＝４ｘ ｘ＝－５ 4） ３（２－ｘ）＝ｘ－４ ６－３ｘ＝ｘ－４ 10＝４ｘ ４ｘ＝10 ｘ＝10/4＝5/2 ｘ＝5/2 5） １　　　　１ ━ｘ－４＝━ｘ－２ ９　　　　３ 6） １ ━ｘ＝０ ３ 7） ４ｘ＋８　２ｘ＋４ ━━━━＝━━━━ 　 ３　　　　５ 8） 1.2ｘ－２＝３ｘ－1.1 5） １　　　　１ ━ｘ－４＝━ｘ－２ ９　　　　３ 各項×９ ｘ－36＝３ｘ－18 －18＝２ｘ ｘ＝－９ 6） １ ━ｘ＝０ ３ 各項×３ ｘ＝０ 7） ４ｘ＋８　２ｘ＋４ ━━━━＝━━━━ 　 ３　　　　５ 各項×15 ５（４ｘ＋８）＝３（２ｘ＋４） 20ｘ＋40＝６ｘ＋12 14ｘ＝－28 ｘ＝－２ 8） 1.2ｘ－２＝３ｘ－1.1 各項×10 12ｘ－20＝30ｘ－11 －９＝18ｘ 18ｘ＝－９ 　　　１ ｘ＝－━ 　　　２ 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ５ｘ－ｙ＝－10 0.4ｘ－0.3ｙ＝0.3 2） ２ｘ＋３ｙ＝６ 0.3ｘ－0.1ｙ＝２ 3） 1.1ｘ＋0.2ｙ＝３ ４ｘ－ｙ＝４ 1） ５ｘ－ｙ＝－10　① 0.4ｘ－0.3ｙ＝0.3　② ①×３－②×10 15ｘ－３ｙ＝－30 ４ｘ－３ｙ＝３ 11ｘ＝－33　ｘ＝－３ ①に代入 －15－ｙ＝－10 －５＝ｙ よって、 ｘ＝－３、ｙ＝－５ 2） ２ｘ＋３ｙ＝６　① 0.3ｘ－0.1ｙ＝２　② ①＋②×30 ２ｘ＋３ｙ＝６ ９ｘ－３ｙ＝60 11ｘ＝66　ｘ＝６ ①に代入 12＋３ｙ＝６ ３ｙ＝－６　ｙ＝－２ ｘ＝６、ｙ＝－２ 3） 1.1ｘ＋0.2ｙ＝３　① ４ｘ－ｙ＝４　② ①×10＋②×２ 11ｘ＋２ｙ＝30 ８ｘ－２ｙ＝８ 19ｘ＝38　ｘ＝２ ②に代入 ８－ｙ＝４ ４＝ｙ よって、 ｘ＝２、ｙ＝４ 4） ４ｘ－３ｙ＝－１ 0.3ｘ＋0.2ｙ＝1.2 5） 0.2ｘ－0.3ｙ＝２ ３ｘ＋４ｙ＝－21 6） 0.7ｘ－0.6ｙ＝－1.9 ｘ－0.8ｙ＝－３ 4） ４ｘ－３ｙ＝－１　① 0.3ｘ＋0.2ｙ＝1.2　② ①×２＋②×30 ８ｘ－６ｙ＝－２ ９ｘ＋６ｙ＝36 17ｘ＝34　ｘ＝２ ①に代入 ８－３ｙ＝－１ ９＝３ｙ　ｙ＝３ よって、 ｘ＝２、ｙ＝３ 5） 0.2ｘ－0.3ｙ＝２　① ３ｘ＋４ｙ＝－21　② ①×30－②×２ ６ｘ－９ｙ＝60 ６ｘ＋８ｙ＝－42 －17ｙ＝102　ｙ＝－６ ①に代入 0.2ｘ＋1.8＝２ ２ｘ＋18＝20 ２ｘ＝２　ｘ＝１ よって、 ｘ＝１、ｙ＝－６ 6） 0.7ｘ－0.6ｙ＝－1.9　① ｘ－0.8ｙ＝－３　② ①×10 ７ｘ－６ｙ＝－19　①’ ②×10 10ｘ－８ｙ＝－30　②’ ①’×４－②’×３ 28ｘ－24ｙ＝－76 30ｘ－24ｙ＝－90 －２ｘ＝14　ｘ＝－７ ②に代入 －70－８ｙ＝－30 －８ｙ＝40　ｙ＝－５ よって、 ｘ＝－７、ｙ＝－５ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.22 小数と分数をふくむ方程式 👉ブログ TOP

三平方の定理の応用 入試過去問 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中３数学では、学校の授業で「三平方の定理」の学習に入っています。入試問題では、三平方の定理の応用がよく出題されます。どのような形で出題されるのか、実際に過去問を解いて傾向をつかむ必要があります。 2023年　青森県立高校入試 ★三角比の応用 線分ＢＤを引く ＡＢ：ＢＤ＝１：√２ １：√２＝４√２cm：ＢＤ ＢＤ＝８cm ＢＤ：ＢＣ＝２：√３ ２：√３＝８cm：ＢＣ ２ＢＣ＝８√３ ＢＣ＝４√３ ★展開図 ア △ＡＢＥ ＡＢ＝８ ＢＥ＝４（ＥはＢＣの中点） ＡＥ²＝ＡＢ²＋ＢＥ² ＡＥ²＝６４＋１６＝８０ ＡＥ＞０より、ＡＥ＝４√５ イ（ア） 三角錐の底面：△ＣＥＦ １／２×４×４＝８cm² 三角錐の高さ：ＡＢ（ＡＤ） ＡＢ＝８cm よって、 １／３×８×８＝６４／３cm³ イ（イ） △ＣＥＦ 直角二等辺三角形の比から ＥＦ：ＥＣ＝√２：１ √２：１＝ＥＦ：４cm ＥＦ＝４√２cm △ＡＥＦの高さをＡＧとする ＥＧ＝ＥＦ÷２＝２√２ ＥＧ²＋ＡＧ²＝ＡＥ² （２√２）²＋ＡＧ²＝（４√５）² ＡＧ²＝７２ ＡＧ＝６√２（ＡＧ＞０） 以上から △ＡＥＦ ＝１／２×ＥＦ×ＡＧ ＝１／２×４√２×６√２ ＝２４ 三角錐の高さをｈとする 体積は６４／３cm³だから １／３×２４×ｈ＝６４／３ ８ｈ＝６４／３ ｈ＝８／３cm 2024年　青森県立高校入試 ★立体図形 ア　母線ＡＢの長さ 底面の中心をＯとする ＡＢ²＝ＢＯ²＋ＡＯ² ＡＢ²＝１²＋（２√２）² ＡＢ²＝１＋８＝９ ＡＢ＞０より、ＡＢ＝３cm イ　おうぎ形の中心角 中心角＝360°×底面の半径÷母線 360°×１／３＝120° （別解） おうぎ形の弧＝底面の円周 ２π×１＝２π (cm)　① おうぎ形の半径３cmの１周分 ２π×３＝６π (cm)　② ①、②より おうぎ形の弧は、円周の１／３の長さ 360°×１／３＝120° ※ ２π：６π＝ｘ°：360° １：３＝ｘ°：360° ｘ＝120° 👉おうぎ形の中心角 ウ　糸の長さ 「最も短くなる」⇒展開図の糸は直線 ＭＢが直線になる ★グラフ上の図形 （１）点Ａのｙ座標 ｙ＝２ｘ²に、ｘ＝ー１代入 ｙ＝２ （２）線分ＡＢの長さ 点Ａを通りｘ軸に平行な直線と、点Ｂを通りｙ軸に平行な直線との交点をＨとする。 ＡＢ²＝ＡＨ²＋ＢＨ² ＡＢ²＝３²＋６² ＡＢ²＝４５ ＡＢ＝３√５cm（ＡＢ＞０） （３）ア　点Ｃの座標 △ＡＯＣ＝△ＡＯＢ ⇒ 底辺と高さが同じ三角形 共通の底辺をＡＯとすると、 線分ＣＢはＡＯと平行になる。 ＡＯの傾き ｙ＝ａｘに、点Ａ（ー１，２）を代入 ａ＝ー２ ＡＯ//ＣＢより、 ＣＢの傾きはＡＯと同じ ＣＢの式をｙ＝ー２ｘ＋ｂとする 点Ｂ（２，８）を代入 ｂ＝１２（切片） よって、点Ｃ（０，１２） 👉三角形の等積変形 （３）イ　点Ａと２点Ｂ、Ｃを通る直線との距離 　点ＡからＢ、Ｃを通る直線への垂線 △ＡＯＣ＝△ＡＯＨ △ＡＯＣ 底辺：ＯＣ＝１２cm 高さ：点Ａからｙ軸への垂線＝１cm △ＡＯＣ ＝１／２×１２×１ ＝６cm² 点Ａからｘ軸に引いた垂線とｘ軸との交点をＧとする △ＡＯＧ ＡＯ²＝ＯＧ²＋ＧＡ² ＡＯ²＝１²＋２² ＡＯ＝√５（ＡＯ＞０） △ＡＯＨ 底辺：ＡＯ＝√５ 高さ：ＡＨ（求める距離） 面積：６cm² よって、 １／２×√５×ＡＨ＝６ ＡＨ＝１２√５／５ 👉平方根 👉二次方程式 👉県立高入試（2024） 👉算数・三角定規 2025年度・塾生募集 【たむかい学習教室】 完全1対1 個別指導 当塾では、2025年度の受講生を募集しております。 対象：小学４～６年生、中学生・高校生 受講開始のご予約は今がチャンス！ 新学期前の2月から3月には、入塾を希望する生徒が多く、完全マンツーマンの当塾では、受講枠に限りが出てまいります。受講開始のご予約、入塾に関するご相談は、ぜひこの機会に当塾までお問い合わせください。 ★「充実度Ｎｏ.１」★ 完全１対１の個別指導 『１対１で分かるまで教えてほしい!!』 『成績アップと志望校合格をめざしたい!!』 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、本当の意味でお応えできるよう、当塾では「生徒一人に教師一人」の授業で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★苦手の克服に最適★ 　５教科対応で、各教科苦手にしている学習内容を、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」自信につながります。学校の授業が定着しやくすなり、テストの成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導★ 　入試の出題範囲は多岐にわたり、受験までの期間には、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導★ 　経歴２０年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めて受講した生徒さんからも「分かりやすい」と好評です。常に、「生徒の腑に落ちる指導」に努めております。 安心の授業料で本格サポート ★入塾費・高額教材なし★ ★お支払いは授業料のみ★ ★入塾費・高額教材なし★ 　入塾費や高額な教材費はございません。また、授業料以外にいただく追加料金も一切ございません。費用の面でも安心して頼れる教室を目指しております。 ★お支払いは授業料のみ★ 　ご入塾後は、毎月お支払いいただく授業料のみで受講いただけます。 　＜１か月授業料（税込）＞ 　90分授業：14,000円（月4回） 　120分授業：16,800円（月4回） (例)１回・90分授業の場合 教師１名・生徒３名の複数指導 →１名につき30分の個別指導 指導時間は3分の1、実質料金は割高に。 　↕ 教師1名・生徒1名の完全個別指導 ⇒完全90分の個別指導（当塾） 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」 「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」 「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」 合格実績（開塾２年 2023-24） 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生31名（2024年12月現在） 塾生の声 「苦手意識が ”自信” に変わりました」 （中学３年） 数学と理科に苦手意識がありました。この教室に通い始めてからは、先生が分かりやすく楽しく授業をしてくださるので、前よりも色々な問題を解くことができるようになりました。分かることが増えていくので家庭学習もはかどっています。苦手意識が「できる自信」に変わり、この教室に通って本当によかったです。 「体験学習から受験合格へ」 （小学６年） 今まで自分に合う学習のしかたが分からなくてなやんでいたけれど、体験学習に来てみるとそれが解決できたのでうれしかったです。中学受験に向けてむずかしい学習もあったけれど、いろいろな考え方を学ぶことができて、のびのびと勉強できるようになり、受験にも合格することができました。 お申し込み・お問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 お問い合わせフォーム フォームからは24時間受付 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 島守八戸線 是川縄文館５分 是川支所７分 2024.12.14 三平方の定理の応用【入試過去問】

文字を使って表す図形の面積 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。文字を使って図形の面積を表す場合、面積公式をもとに式を立てます。特に、円周率πを使う円やおうぎ形の面積公式は確実に押さえておく必要があります。 問題 下の図のような長方形ＡＢＣＤで、点Ｐは辺ＡＢ上をＡからＢまで動く。ＡＰをｘcm、三角形ＡＰＤの面積をｙcm²とする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）ｘとｙの関係を表すグラフとして適当なものを、次のア～エから１つ選びなさい。 2）三角形ＡＰＤの面積が、長方形ＡＢＣＤの面積の1/3になるのは、ＰがＡから何cm動いたときか。そのときのＡＰの長さを求めなさい。 1） ∠Ａ＝90° 点ＰはＡからＢまで動くから 底辺をＡＤ、高さをＡＰとする ｙ＝（1/2）×ＡＤ×ＡＰ ＝（1/2）×10×ｘ ＝５ｘ よって、ｙ＝５ｘ ｘ＝１のとき、ｙ＝５だから あてはまるグラフは、ウ 2） 長方形の面積は、６×10＝60cm² この1/3は、60×（1/3）＝20cm² ｙ＝５ｘより 20＝５ｘ ｘ＝４ よって、４cm 問題 下の図のように、長さがｘcmの線分ＡＢの中点をＭとする。点ＣはＣＭ＝ｙcmとなるＡＭ上の点である。ＡＣ、ＣＢをそれぞれ１辺とする正方形をＰ、Ｑとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）線分ＡＣの長さを、文字を使った式で表しなさい。 2）Ｑの面積からＰの面積をひいた差を求めなさい。 1） ＭはＡＢの中点だから ＡＭ＝（1/2）ＡＢ ＝（1/2）ｘ ＡＣ＝ＡＭ－ＣＭ ＝（1/2）ｘ－ｙ よって、 （1/2）ｘ－ｙ cm 2） ＢＭ＝（1/2）ｘ cm ＢＣ＝ＢＭ＋ＣＭ ＝（1/2）ｘ＋ｙ Ｑの面積は ｛（1/2）ｘ＋ｙ｝² 1）より、Ｐの面積は ｛（1/2）ｘ－ｙ｝² よって、 ｛（1/2）ｘ＋ｙ｝²－｛（1/2）ｘ－ｙ｝² ＝Ａ²－Ｂ² ＝（Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ） Ａ＋Ｂ ＝（1/2）ｘ＋ｙ＋（1/2）ｘ－ｙ ＝ｘ Ａ－Ｂ ＝（1/2）ｘ＋ｙ－｛（1/2）ｘ－ｙ｝ ＝（1/2）ｘ＋ｙ－（1/2）ｘ＋ｙ ＝２ｙ （Ａ＋Ｂ）（Ａ－Ｂ） ＝ｘ×２ｙ＝２ｘｙ したがって、 ２ｘｙ cm² 問題 下の図のように、ＡＢを直径とする円があり、ＡＣ、ＣＢをそれぞれ直径とする半円によって、ＰとＱの２つの部分に分けられている。ＡＣ＝２ａ、ＣＢ＝２ｂのとき、ＰとＱの面積の比を求めなさい。 Ｐの面積 （直径ＡＢの半円）－（直径ＣＢの半円）＋（直径ＡＣの半円） 直径ＡＢの半円 ＡＢ＝２ａ＋２ｂだから、半径はａ＋ｂ 面積は、π（ａ＋ｂ）²/２ 直径ＣＢの半円 ＣＢ＝２ｂだから、半径はｂ 面積は、πｂ²/２ 直径ＡＣの半円 ＡＣ＝２ａだから、半径はａ 面積は、πａ²/２ よって、Ｐの面積は ｛π（ａ＋ｂ）²－πｂ²＋πａ²｝/２ ＝（πａ²＋２πａｂ＋πｂ²－πｂ²＋πａ²）/２ ＝（２πａ²＋２πａｂ）/２ ＝πａ（ａ＋ｂ）　① Ｑの面積 （直径ＡＢの円）－（Ｐの部分） 直径ＡＢの円 半径はａ＋ｂだから 面積は、π（ａ＋ｂ）² よって、Ｑの面積は π（ａ＋ｂ）²－πａ（ａ＋ｂ） ＝π（ａ＋ｂ）（ａ＋ｂ－ａ） ＝πｂ（ａ＋ｂ）　② したがって、 πａ（ａ＋ｂ）：πｂ（ａ＋ｂ） ＝ａ：ｂ 問題 下の図は、ＡＢ、ＡＣ、ＣＢをそれぞれ直径として半円をかいたものである。色のついた部分の面積を求めなさい。 直径ＡＢの半円の面積 ＡＢ＝２ａ＋２ｂ＝２（ａ＋ｂ） cm 半径は（ａ＋ｂ）cm だから π（ａ＋ｂ）²×（1/2） ＝π（ａ＋ｂ）²/2 cm² 直径ＡＣの半円の面積 半径はａcmだから πａ²×（1/2） ＝πａ²/2 cm² 直径ＢＣの半円の面積 半径ｂcmだから πｂ²×（1/2） ＝πｂ²/2 cm² 色のついた部分の面積 ｛π（ａ＋ｂ）²－πａ²－πｂ²｝/2 ＝（πａ²＋2πａｂ＋πｂ²－πａ²－πｂ²）/2 ＝2πａｂ/2 ＝πａｂ よって、πａｂ cm² 問題 公園に長方形の花壇Ａ、Ｂがある。Ａは縦ａmで、横は縦より５m長い。また、Ｂの縦はＡの縦より３m長く、Ｂの横はＡの横より３m短い。ＢはＡより何m²広いか求めなさい。 花壇Ａ 縦ａmだから、横（ａ＋５）m 面積は、 ａ（ａ＋５） ＝ａ²＋５ａ m²　① 花壇Ｂ 縦（ａ＋３）mだから、 横（ａ＋５）－３＝ａ＋２ m 面積は、 （ａ＋３）（ａ＋２） ＝ａ²＋５ａ＋６ m²　② ②－①より （ａ²＋５ａ＋６）－（ａ²＋５ａ） ＝ａ²＋５ａ＋６－ａ²－５ａ ＝６ よって、６m² 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.22 文字を使って表す図形の面積 👉ブログ TOP

連立方程式 高校入試対策② 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、連立方程式を応用する出題があります。以下では、練習問題を掲載しています。 問題 Ｆさんの高校の文化祭は２日間実施された。Ｆさんのクラスではお菓子とジュースを販売することになり, 文化祭の前日にお菓子を 140 個, ジュースを 240 本仕入れた。文化祭の１日目においては, お菓子を１個 100 円で、ジュースを１本 80 円でそれぞれ販売し, お菓子がｘ個, ジュースがｙ本売れた。文化祭の２日目においては, お菓子１個とジュース１本とをセットにして 160 円で販売し, セット以外の販売は行わなかった。文化祭の２日目が終了したとき、お菓子は12個残ったが、ジュースは全部売り切れた。 ２日間の売り上げ金額の合計が 30560 円であるとき,ｘ, ｙの値をそれぞれ求めなさい。 ２日目終了時に、お菓子・ジュースの残りがともに０になることを考えて立式する １日目 お菓子の残り　140－ｘ 個 ジュースの残り　240－ｙ 本 ２日目 セットの個数が不明だから、お菓子ａ個、ジュースａ本がセットで売れたと考える。 👉お菓子もジュースも同じ個数 お菓子の残り　140－ｘ－ａ 個 ジュースの残り　240－ｙ－ａ 本 残りが０になる場合は お菓子が12個余ったから 140－ｘ－ａ－12＝０ ジュースは売り切れたから 240－ｙ－ａ＝０ ともに０だから 140－ｘ－ａ－12＝240－ｙ－ａ －ｘ＋ｙ＝112　① ２日間で売れた金額から立式する １日目 お菓子　100×ｘ＝100ｘ円 ジュース　80×ｙ＝80ｙ円 ２日目 セットの個数になるから お菓子もジュースも同じ個数 ジュースの個数が（240－ｙ）で、１セット160円だから 160（240－ｙ）円　※ あわせて30560円だから （100ｘ＋80ｙ）＋160（240－ｙ）＝30560 10ｘ＋８ｙ＋3840－16ｙ＝3056 10ｘ－８ｙ＝－784 両辺÷２ ５ｘ－４ｙ＝－392　② ①×４＋② －４ｘ＋４ｙ＝448 　５ｘ－４ｙ＝－392 ｘ＝56 ①に代入して －56＋ｙ＝112　ｙ＝168 よって、 ｘ＝56、ｙ＝168 ※２日目のセットになっているお菓子の個数は、ｘを使って表すことができない。ジュースが売り切れたから、ジュースの個数で立式する。 問題 ある文房具店では，鉛筆６本とノート３冊を定価で買うと，代金は840円である。その日は，同じ鉛筆が定価の２割引き，同じノートが定価の３割引きになっていたので，鉛筆を10本とノートを５冊買ったところ，代金は，定価で買うときよりも340円安くなった。鉛筆１本とノート１冊の定価を，それぞれ求めなさい。 定価をそれぞれ 鉛筆１本ｘ円、ノート１冊ｙ円とする 定価で買うとき 鉛筆６本では、６ｘ円 ノート３冊では、３ｙ円 合わせて840円だから ６ｘ＋３ｙ＝840　① 鉛筆を定価の２割引きで買うとき １本分の定価の２割引きは ｘ×（10－2）/10 ＝（8/10）ｘ円 10本では （8/10）ｘ×10＝８ｘ円 ノートを定価の３割引きで買うとき １冊分の定価の３割引きは ｙ×（10－3）/10 ＝（7/10）ｙ円 ５冊では （7/10）ｙ×５＝（7/2）ｙ円 それぞれを定価で買うときは 10ｘ＋５ｙ 円 これより340円安くなると （10ｘ＋５ｙ）－340 よって、 ８ｘ＋（7/2）ｙ＝（10ｘ＋５ｙ）－340 16ｘ＋７ｙ＝20ｘ＋10ｙ－680 ４ｘ＋３ｙ＝680　② ①－② ６ｘ＋３ｙ＝840 ４ｘ＋３ｙ＝680 ２ｘ＝160　ｘ＝80 ①÷３ ２ｘ＋ｙ＝280 ｙについて変形 ｙ＝280－２ｘに代入 ｙ＝280－160＝120 よって、 鉛筆１本　80円 ノート１冊　120円 問題 ある池の周りに１周６kmの道がある。この道を、Ａさんは自転車でＢさんは徒歩で、同じところを出発して反対の方向にまわる。２人が同時に出発すると、ＡさんとＢさんは20分後に出会う。また、ＡさんがＢさんより24分おくれて出発すると、Ａさんは出発してから16分後にＢさんと出会う。Ａさん、Ｂさんそれぞれの速さは毎分何mか求めなさい。 Ａの速さを毎分ｘm、Ｂの速さを毎分ｙmとする 同時に出発のとき Ａ、Ｂともに20分進むから Ａが進む距離　ｘ×20＝20ｘ（m） Ｂが進む距離　ｙ×20＝20ｙ（m） 合わせて６km＝6000mだから 20ｘ＋20ｙ＝6000　① 時間差で出発のとき Ａが進んだ時間　16分 Ｂが進んだ時間　16＋24＝40分 Ａが進む距離　ｘ×16＝16ｘ（m） Ｂが進む距離　ｙ×40＝40ｙ（m） 合わせて6000mだから 16ｘ＋40ｙ＝6000　② ①÷20 ｘ＋ｙ＝300　①’ ②÷８ ２ｘ＋５ｙ＝750　②’ ②’－①’×２ ２ｘ＋５ｙ＝750 ２ｘ＋２ｙ＝600 ３ｙ＝150　ｙ＝50 ①’に代入 ｘ＋50＝300　ｘ＝250 よって、 Ａさん　毎分250m Ｂさん　毎分50m 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉連立方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中学校 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.21 連立方程式 高校入試対策② 👉ブログ TOP

文章題から文字式をつくる 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 夏休みの塾生は１学期の復習を行っています。１学期の中１数学では、文章題から文字式をつくる学習がありました。以下では、その練習問題を掲載しています。 問題 次の数量を表す式を書きなさい。 1）１冊ａ円のノート２冊と、ｂ円の鉛筆１本を買ったときの代金 2）ｘkmの道のりを、時速ｙkmで走るときにかかる時間 3）１個ａ円のももｂ個を、ｃ円の箱につめてもらっときの代金 4）４人がｘ人ずつ出して、ｙ円の品物を５個買ったときの残金 5）縦がｘcmで、横が縦より１cm長い長方形の面積 1） １冊ａ円が２冊で、ａ×２＝２ａ円 １本ｂ円が１本で、ｂ×１＝ｂ円 よって、 ２ａ＋ｂ（円） 2） 道のり÷速さ＝時間 　　　　ｘ ｘ÷ｙ＝ ━ 　　　　ｙ よって、 ｘ ━（時間） ｙ 3） １個ａ円がｂ個で、ａ×ｂ＝ａｂ円 ｃ円を加えるから ａｂ＋ｃ（円） 4） ４人がｘ円ずつ出し合ったときの金額 ４×ｘ＝４ｘ円 ｙ円の品物を５個買ったときの金額 ｙ×５＝５ｙ円 残金だから ４ｘ－５ｙ（円） 5） 横はｘ＋１ cm よって、 ｘ×（ｘ＋１） ＝ｘ²＋ｘ（cm²） 問題 次の数量を表す式を書きなさい。 1）ｘm離れた駅まで、分速70mでｙ分歩いたときの駅までの残りの道のり 2）ａkgの９％の重さ 1） 速さ×時間＝道のり 歩いた距離は、70×ｙ＝70ｙm よって、 ｘ－70ｙ（m） 2） 全体×百分率 　　 ９ ａ×━━ 　　100 　 ９ ＝━━ａ（ｇ） 　 100 問題 重さａｇの缶詰が５個、ｂｇの缶詰が２個ある。次の式は何を表していますか。 ５ａ＋２ｂ ━━━━━（ｇ） 　　７ ５ａ＝ａ×５ ａｇの缶詰５個分の重さ ２ｂ＝ｂ×２ ｂｇの缶詰２個分の重さ ５ａ＋２ａ（ｇ）は合計７個分の重さ これを７で割っているから 缶詰１個あたりの平均の重さ 問題 次の数量を、文字を使った式で表しなさい。 1）桃の果汁が31％の割合で含まれている飲み物がある。この飲み物ａmLに含まれている桃の果汁の量は何mLか、ａを使った式で表しなさい。 2）ａkgの米からｂg使ったときの残りの重さ（単位はkgで答えること） 3）家を出てから、分速70mでａ分歩き、さらに、分速60mでｂ分歩いたときの、進んだ道のりの合計 1） 全体の量 × 割合 　　 31 ａ× ━━ 　 100 　 31 ＝━━ａ mL 　 100 2） 　　　 ｂ ｂg＝━━━ kg 　　 1000 　　　ｂ ａ－━━━ kg 　　 1000 3） 分速70mでａ分歩いた道のりは 70×ａ＝70ａ m 分速60mでｂ分歩いた道のりは 60×ｂ＝60ｂ m よって、 70ａ＋60ｂ m 問題 次の数量を、文字を使った式で表しなさい。 1）Ａ市の昨年の人口ｙ人より１割増えたときの今年の人口 2）１組の生徒ａ人のうちの20％と、２組の生徒ｂ人のうちの30％が自転車通学しているとき、１組と２組の自転車通学の生徒の人数の合計 1） 　　（10+1） ｙ×━━━━ 　 　 10 　11 ＝━ｙ（人） 　10 2） １組の自転車通学の人数 　　 20 ａ×━━（人） 　　100 ２組の自転車通学の人数 　　 30 ｂ×━━（人） 　　100 よって、 20　　 30 ━━ａ＋━━ｂ 100　　 100 １　　 3 ＝━ａ＋━ｂ（人） ５　　10 3）Ａ班の７人が４月に図書館で借りた本の冊数が、ａ冊が４人、ｂ冊が２人、ｃ冊が１人であるとき、４月にＡ班で借りた本の冊数の平均 4）Ａ班15人、Ｂ班17人が行ったあるテストで、Ａ班の平均点がｘ点、Ｂ班の平均点がｙ点であるとき、Ａ班とＢ班全体の平均点 3） ７人の合計の冊数 ４ａ＋２ｂ＋ｃ（冊） よって、 １人あたりの平均の冊数は ４ａ＋２ｂ＋ｃ ━━━━━━━（冊） 　　　７ 4） Ａ班の合計点 15×ｘ＝15ｘ点 Ｂ班の合計点 17×ｙ＝17ｙ点 全体の合計点 15ｘ＋17ｙ（点） 32人の平均だから 15ｘ＋17ｙ ━━━━━（点） 　　32 問題 135ｎの値が、ある自然数の２乗となるような自然数ｎのうち、もっとも小さいｎの値を求めなさい。 135＝３³×５＝３²×３×５ ２乗の数となるには ３²×３²×５²となればよいから ｎ＝３×５＝15 よって、15 問題 家から図書館に向かって自転車で一定の速さでｘ分間走ったが、図書館に到着しなかった。家から図書館までの道のりがｙm、自転車で進む速さが毎分210mであるとき、残りの道のりは何mか、ｘ、ｙを使った式で表しなさい。 毎分210mでｘ分進んだ道のりは 210×ｘ＝210ｘ m よって、 ｙ－210ｘ（m） 問題 ある工場で今月作られた製品の個数はａ個で、先月作られた製品の個数より25％増えた。このとき、先月作られた製品の個数をａを使った式で表しなさい。 先月の個数をｂ個とすると 今月の個数ａは 　　 125 ｂ×（━━）＝ａ 　　 100 　　　　 100 ｂ＝ａ÷（━━） 　　　　 125 　　　 ４ ｂ＝ａ×━ 　　　 ５　 よって、 ４ ━ａ（個） ５ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.21 文章題から文字式をつくる 👉ブログ TOP

素因数分解と正負の数 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 １学期の中１数学では、「数」について学習します。素数や正負の数など、小学算数の内容にはなかった新しい数の世界について学びます。夏休みの塾生は１学期の復習を行っています。 問題 次の自然数を素因数分解しなさい。 1）12 2）350 1） 12＝２×２×３ ＝２²×３ 2） 350＝２×５×５×７ ＝２×５²×７ 問題 素因数分解を利用して、105の約数をすべて求めなさい。 105＝３×５×７ １とその数（105）の他に、 ３と５と７が約数にふくまれる さらに ３×５＝15 ３×７＝21 ５×７＝35　もふくまれる よって、 １，３，５，７，15，21，35，105 問題 693にできるだけ小さい自然数をかけて、14の倍数にしたい。どんな数をかければよいか求めなさい。 693＝３²×７×11 約数に７をふくむから ７×２で14の倍数になる よって、２ ※できるだけ小さい数なので、 ７×３　７×４・・・など３以上の数は問題に合わない。 👉693×２＝1386 1386÷14＝99 問題 下の表は、Ａ～Ｅの５人の生徒の通学時間を、生徒Ｃの通学時間を基準にして、基準との違いを表したものである。生徒Ａの通学時間が12分のとき、５人の生徒の通学時間の平均を求めなさい。 基準とのちがいの和は ２－４＋０＋10－１＝７ 基準とのちがいの平均は ７÷５＝1.4分 Ａが12分だから基準は 12－２＝10分 よって、求める平均は 10＋1.4＝11.4分 問題 下の表は、Ａ～Ｄの４個の卵の重さを、ある重さを基準にして、基準との違いを表したものである。４個の卵の重さの平均が55.5ｇのとき、基準とした重さを求めなさい。 基準とのちがいの和は －５＋３－７－１＝－10 基準とのちがいの平均は －10÷４＝－2.5ｇ （基準）－2.5＝55.5 だから 求める基準とした重さは 55.5＋2.5＝58.0ｇ 問題 次の式で、□にどんな自然数を入れても、計算の結果が正の数になるようにするには、〇にどんな自然数を入れればよいか、求めなさい。 （－５²）＝－25 （－５³）＝－125 （－５⁴）＝－500　・・・ となり、どんな自然数を入れても必ず負の数になる。 よって、 （－４）の指数は奇数になる 答え：奇数 問題 土曜日と日曜日に読書をした。土曜日の読書時間は130分で、土曜日と日曜日の午前中の読書時間の合計は75分だった。また、午後の読書時間は、日曜日が土曜日より20分長かった。日曜日の午前と午後では、どちらが何分長く読んだか求めなさい。 土曜午前　□ 分 土曜午後　130－□ 分 日曜午前　75－□ 分 日曜午後　（130－□）＋20 分 日曜午前は 75－□ 分 日曜午後は 150－□ 分だから 150－75＝75分で、 午後のほうが75分長く読んだ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.20 素因数分解と正負の数 👉ブログ TOP

正負の数 計算練習 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 １学期の中１数学では正負の数の計算学習があり、その復習を行っています。カッコどうしでつながっている式の場合、たし算だけでつながっている式、またはかけ算でつながっている式ではどこから計算を始めても答えは同じになります。これを結合法則といいます。 問題 次の計算をしなさい。 1） ３×（－１）×５ 2） （－４）×10×（－２） 3） （－６）×（－２）×（－３） 4） （－18）÷（－９）×（－３） 5） 　 ３　　 ３ ４×━÷（－━） 　 ８　　 ２ 6） 　 ４　　 　　 ２ （－━）÷７÷（－━） 　 ９　　 　　 21 1） ３×（－１）×５ ＝－１×15 ＝－15 2） （－４）×10×（－２） ＝８×10 ＝80 3） （－６）×（－２）×（－３） ＝－６×６ ＝－36 4） （－18）÷（－９）×（－３） ＝２×（－３） ＝－６ 5） 　 ３　　 ３ ４×━÷（－━） 　 ８　　 ２ 　３　　 ２ ＝━×（－━） 　２　　 ３ ＝－１ 6） 　 ４　　 　　 ２ （－━）÷７÷（－━） 　 ９　　 　　 21 　４ １ 21 ＝━×━×━ 　９ ７ ２ 　２ ＝━ 　３ 問題 次の計算をしなさい。 1） （－40）÷（３－８） 2） ９×（－４＋１）＋20 3） 26－（－３）×（２－９） 4） ３＋２×｛－１－（５－２）｝ 5） （－６）²÷（－４）² 1） （－40）÷（３－８） ＝－40÷（－５） ＝８ 2） ９×（－４＋１）＋20 ＝９×（－３）＋20 ＝－27＋20 ＝－７ 3） 26－（－３）×（２－９） ＝26－（－３）×（－７） ＝26－21 ＝５ 4） ３＋２×｛－１－（５－２）｝ ＝３＋２×（－１－３） ＝３＋２×（－４） ＝３－８ ＝－５ 5） （－６）²÷（－４）² ＝36÷16 　９ ＝━ 　４ 問題 次の計算をしなさい。 1） 18　　 ２ ━×（－━） ５　　 ３ 2） 　　９　　 ４ （－━）×（－━） 　　７　　 15 3） 　　25　 21 （－━）×━ 　　14　 10 4） ８　　 ３ ━×（－━） ９　　 20 1） 18　　 ２ ━×（－━） ５　　 ３ 　　12 ＝－━ 　　５ 2） 　　９　　 ４ （－━）×（－━） 　　７　　 15 　12 ＝━ 　35 3） 　　25　 21 （－━）×━ 　　14　 10 　　15 ＝－━ 　　４ 4） ８　　 ３ ━×（－━） ９　　 20 　　２ ＝－━ 　　15 問題 次の計算をしなさい。 1） －７－（３－39）÷４ 2） ４×（－６）＋（９＋15）÷（－８） 3） （－１）×｛12－（９－２）｝ 4） ｛－７＋（１－９）｝÷（－３） 1） －７－（３－39）÷４ ＝－７－（－36）÷４ ＝－７＋９ ＝２ 2） ４×（－６）＋（９＋15）÷（－８） ＝－24＋24÷（－８） ＝－24－３ ＝－27 3） （－１）×｛12－（９－２）｝ ＝－１×（12－７） ＝－１×５ ＝－５ 4） ｛－７＋（１－９）｝÷（－３） ＝（－７－８）÷（－３） ＝－15÷（－３） ＝５ 問題 次の計算をしなさい。 1） 　１　１ （━＋━）×（－18） 　９　６ 2） 　　　 １　１ 10×（－━＋━） 　　　 ２　５ 3） 　３　６ （━－━）×（－56） 　８　７ 4） 　　　 ７　３ －20×（━＋━） 　　　 10　４ 5） （－123）×（－21）＋23×（－21） 1） 　１　１ （━＋━）×（－18） 　９　６ ＝－２－３ ＝－５ 2） 　　　 １　１ 10×（－━＋━） 　　　 ２　５ ＝－５＋２ ＝－３ 3） 　３　６ （━－━）×（－56） 　８　７ ＝－21＋48 ＝27 4） 　　　 ７　３ －20×（━＋━） 　　　 10　４ ＝－14－15 ＝－29 5） （－123）×（－21）＋23×（－21） ＝（－123＋23）×（－21） ＝－100×（－21） ＝2100 問題 次の式の□の中には×か÷の記号を、〇の中には＋か－の符号を入れて、計算の結果がもっとも小さくなるようにしなさい。 計算結果は負のほうが小さくなるから 〇は「－」 絶対値が大きくなるほど小さくなるから （－８）×（－２）＝16 　　　 １ 16÷（－━） 　　　 ３ ＝16×（－３）＝－48 よって、 　　　　　　　　　　　 １ （－８）×（－２）÷（－━） 　　　　　　　　　　　 ３ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.20 正負の数 計算練習 👉ブログ TOP

項と係数 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 文字をふくむ式には数字と文字、または文字どうしがくっついた「項」があります。これはお互いがかけ算でつながっていることを意味します。また、文字の前にある数字を「係数」といいます。 今後学習する方程式では「移項」を使います。「項」の意味を正しく理解することが方程式の基本になります。 項と係数 問題 次の式の項をすべて答えなさい。また、文字をふくむ項について、係数を答えなさい。 1）３ｘ－５ 2） １ ━ａ－ｂ＋４ ２ 1） ３ｘ－５ 項　３ｘ、－５ ｘの係数　３ 2） １ ━ａ－ｂ＋４ ２ 項　（1/2）ａ、－ｂ、４ ａの係数　1/2 ｂの係数　－１ 同類項をまとめる 問題 次の計算をしなさい。 1）３ｘ＋４ｘ 2）７ａ－ａ 3）－５ｙ＋５ｙ 1） ３ｘ＋４ｘ ＝７ｘ 2） ７ａ－ａ ＝６ａ 3） －５ｙ＋５ｙ ＝０ 問題 同じ文字の項をまとめて、次の計算をしなさい。 1）２ｘ＋４ｘ 2）９ｙ－２ｙ 3）６ａ－５ａ 4）ｂ－８ｂ 5）－４ｙ＋２ｙ 6）－２ｘ－３ｘ 1） ２ｘ＋４ｘ ＝２×ｘ＋４×ｘ ＝（２＋４）×ｘ ＝６ｘ 2） ９ｙ－２ｙ ＝９×ｙ－２×ｙ ＝（９－２）×ｙ ＝７ｙ 👉文字をふくむ項は、数と文字が「×」（かけ算）でできた式 3） ６ａ－５ａ ＝ａ 4） ｂ－８ｂ ＝－７ｂ 5） －４ｙ＋２ｙ ＝－２ｙ 6） －２ｘ－３ｘ ＝－５ｘ 問題 同じ文字の項、数の項をまとめて、次の計算をしなさい。 1）５ｘ＋２ｘ＋３ 2）３ａ－５ａ＋12 3）７ｘ－１－６ｘ 4）４ａ＋６ａ＋２－８ 5）２ｂ＋４＋３ｂ－６ 6）６ｙ＋２－８ｙ－９ 1） ５ｘ＋２ｘ＋３ ＝７ｘ＋３ 2） ３ａ－５ａ＋12 ＝－２ａ＋12 3） ７ｘ－１－６ｘ ＝７ｘ－６ｘ－１ ＝ｘ－１ 4） ４ａ＋６ａ＋２－８ ＝10ａ－６ 5） ２ｂ＋４＋３ｂ－６ ＝５ｂ－２ 6） ６ｙ＋２－８ｙ－９ ＝－２ｙ－７ 👉並び替えをせずに目で計算できると、計算のスピードアップにつながる。 問題 次の計算をしなさい。 1）２ｘ＋３＋５ｘ 2）３ｘ－４＋６ｘ－６ 3）ａ＋３－５ａ＋２ 4）－ｂ－１＋９ｂ－７ 5）６ａ－９－８ａ＋２ 6）８－２ｙ＋15－７ｙ 1） ２ｘ＋３＋５ｘ ＝７ｘ＋３ 2） ３ｘ－４＋６ｘ－６ ＝９ｘ－10 3） ａ＋３－５ａ＋２ ＝－４ａ＋５ 4） －ｂ－１＋９ｂ－７ ＝８ｂ－８ 5） ６ａ－９－８ａ＋２ ＝－２ａ－７ 6） ８－２ｙ＋15－７ｙ ＝－９ｙ＋23 問題 次のア～エの式の中から１次式を選びなさい。 ア　４ｘ－５ イ　ｘｙ－４ ウ　４ｘ²＋１ エ　－ａ １次式：文字１個をかけてある項だけ ア　４×ｘ－５ イ　ｘ×ｙ－４（２個で２次式） ウ　４×ｘ×ｘ＋１（２個で２次式） エ　－１×ａ よって、ア・エ 問題 次の計算をしなさい。 1）６ｙ＋４－６ｙ－３ 2）0.6ｘ－1.2ｘ 3） ２　　３ ━ａ＋━ａ ７　　７ 4） １　　２　３　　１ ━ｘ－━－━ｘ＋━ ２　　３　５　　２ 1） ６ｙ＋４－６ｙ－３ ＝１ 2） 0.6ｘ－1.2ｘ ＝－0.6ｘ 3） ２　　３ ━ａ＋━ａ ７　　７ 　５ ＝━ａ 　７ 4） １　　２　３　　１ ━ｘ－━－━ｘ＋━ ２　　３　５　　２ 　１　　３　　２　１ ＝━ｘ－━ｘ－━＋━ 　２　　５　　３　２ 　５　　６　　４　３ ＝━ｘ－━ｘ－━＋━ 　10　　10　　６　６ 　　１　　１ ＝－━ｘ－━ 　　10　　６ 問題 次の計算をしなさい。 1） ５　　２ ━ａ－━ａ ４　　３ 2） １　　５ ━ａ－━ａ＋ａ ４　　６ 1） ５　　２ ━ａ－━ａ ４　　３ 　15　　８ ＝━ａ－━ａ 　12　　12 　７ ＝━ａ 　12 2） １　　５ ━ａ－━ａ＋ａ ４　　６ 　３　　10　　12 ＝━ａ－━ａ＋━ａ 　12　　12　　12 　５ ＝━ａ 　12 分配法則 問題 次の計算をしなさい。 1）（７ａ－３）＋（８－ａ） 2）（８ｘ＋６）－（５ｘ－２） 3）（９－４ａ）－（４ａ＋９） 4）３（６ｘ＋１） 5）（21ａ－７）÷７ 1） （７ａ－３）＋（８－ａ） ＝７ａ－３＋８－ａ ＝６ａ＋５ 2） （８ｘ＋６）－（５ｘ－２） ＝８ｘ＋６－５ｘ＋２ ＝３ｘ＋８ 3） （９－４ａ）－（４ａ＋９） ＝９－４ａ－４ａ－９ ＝－８ａ 4） ３（６ｘ＋１） ＝18ｘ＋３ 5） （21ａ－７）÷７ ＝３ａ－１ 問題 次の計算をしなさい。 1） １ ━（20ｘ－８） ４ 2） （54ａ－36）÷（－９） 3） ３ｘ－４ ━━━━×（－15） 　 ５ 4） ３（２ａ－３）－４（ａ－２） 5） ｘ　ｘ＋１ ━－━━━ ３　　９ 1） １ ━（20ｘ－８） ４ ＝５ｘ－２ 2） （54ａ－36）÷（－９） ＝－６ａ＋４ 3） ３ｘ－４ ━━━━×（－15） 　 ５ ＝（３ｘ－４）×（－３） ＝－９ｘ＋12 4） ３（２ａ－３）－４（ａ－２） ＝６ａ－９－４ａ＋８ ＝２ａ－１ 5） ｘ　ｘ＋１ ━－━━━ ３　　９ 　３ｘ－（ｘ＋１） ＝━━━━━━━━ 　　　　９ 　３ｘ－ｘ－１ ＝━━━━━━ 　　　 ９ 　２ｘ－１ ＝━━━━ 　　 ９ 方程式の「移項」 問題 次の方程式を解きなさい。 1）４ｘ－９＝11 2）ｘ＋７＝10 3）７ｘ－４＝３ｘ＋12 4）８ｘ－５（ｘ－１）＝11 5）ｘ－６（ｘ＋３）＝７ 6）0.7ｘ－0.3＝2.5 1） ４ｘ－９＝11 「＝」をはさんで片側をｘの項だけにする 項を移すときは＋・－の符号を変える 👉４ｘ＝11＋９ ４ｘ＝20 両側（両辺）に ×1/4 ｘ＝５ 2） ｘ＋７＝10 ｘ＝10－７ ｘ＝３ 3） ７ｘ－４＝３ｘ＋12 ７ｘ－３ｘ＝12＋４ ４ｘ＝16 ｘ＝４ 4） ８ｘ－５（ｘ－１）＝11 ８ｘ－５ｘ＋５＝11 ３ｘ＝11－５ ３ｘ＝６ ｘ＝２ 5） ｘ－６（ｘ＋３）＝７ ｘ－６ｘ－18＝７ －５ｘ＝７＋18 －５ｘ＝25 ｘ＝－５ 6） 0.7ｘ－0.3＝2.5 両辺×10 ７ｘ－３＝25 ７ｘ＝25＋３ ７ｘ＝28 ｘ＝４ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.19 項と係数 👉ブログ TOP

三角形の角度 高校入試 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から受験生は入試対策を進めています。高校入試数学の三角形の角度を求める出題では、三角形の内角と外角の関係、平行線の錯角や同位角を利用します。以下では、これらの見方を養う対策問題を掲載しています。 問題 次の図の∠ｘの大きさを求めなさい。 下図 △ＡＤＥにおいて ∠ＡＥＤ＝180°－60°－84°＝36° ∠ＡＥＢ＝36°＋48°＝84° ∠ＡＥＢは△ＢＣＥの外角だから ｘ＋60°＝84° ｘ＝24° 問題 次の図の∠ｘ、∠ｙの大きさを求めなさい。 1） 下図 △ＡＢＣにおいて ｙ＝180°－85°－36°＝59° △ＡＢＤの外角∠ＡＤＣ＝102°だから ｘ＋ｙ＝102° ｙ＝59°より ｘ＋59°＝102° ｘ＝43° よって、 ｘ＝43°、ｙ＝59° 2） 下図 △ＡＤＣの外角∠ＡＤＢ＝ｘ°だから ｘ＝30°＋50°＝80° △ＢＤＥの外角ＡＥＢ＝ｙ°だから ｙ＝ｘ＋15° ｘ＝80°より ｙ＝80°＋15°＝95° よって、 ｘ＝80°、ｙ＝95° 問題 次の図の∠ｘの大きさを求めなさい。 1） 下図 向かい合う三角形はともに外角が等しい △ＡＢＣの外角 ∠ＡＣＤ＝60°＋35°＝95° △ＤＣＥの外角 ∠ＡＣＤ＝ｘ＋45° ｘ＋45°＝95° ｘ＝50° 👉チョウチョ型 両端の角の和どうしが等しい ｘ＋45°＝60°＋35° 2） 下図 辺ＢＤの延長線とＡＣの交点をＥとする △ＣＤＥの外角∠ＣＤＢ＝118°だから ∠ＣＥＤ＋41°＝118° ∠ＣＥＤ＝77° ∠ＣＥＤは△ＡＢＥの外角だから ｘ＋25°＝77° ｘ＝52° 👉ブーメラン型 ３つの内角の和が外側の角の大きさになる ｘ＋25°＋41°＝118° 問題 次の図の∠ｘの大きさを求めなさい。 1） 多角形の外角の和が360°を利用する 下図 ∠Ｃの外角∠ＢＣＦ＝180°－130°＝50° ∠Ｂの外角∠ＣＢＦ 360°－（50°＋70°＋76°＋80°） ＝360°－276° ＝84° ｘ＝180°－∠ＣＢＦ ＝180°－84° ＝96° 2） 下図 左側の五角形の∠Ｂを求める 五角形の内角の和 180°×（５－２）＝540° ∠Ｂ＝540°－（115°＋113°＋108°＋132°） ＝540°－468° ＝72° 四角形ＡＢＣＤの∠Ｂ、∠Ａ、∠Ｄの外角は 72°、138°、45°だから ∠Ｃの外角は 360°－（72°＋138°＋45°） ＝360°－255° ＝105° 内角がｘだから ｘ＝180°－105°＝75° 3） 下図 辺ＣＥの延長線とＡＤの交点をＦとする △ＤＥＦの外角∠ＤＥＣ＝102°だから ∠ＤＦＥ＝102°－41°＝61° ∠ＡＦＥ＝180°－61°＝119° 四角形ＡＢＣＦの内角の和360°より ｘ＝360°－（119°＋107°＋86°） ＝360°－312° ＝48° ※別解 線分ＣＤをひく ∠ＥＣＤ＋∠ＥＤＣ ＝180°－102°＝78° 四角形ＡＢＣＤの内角の和360°より 78°＋41°＋ｘ＋107°＋86°＝360° ｘ＝360°－312°＝48° 4） 下図 ∠ＣＦＤ＝ｘ＋25°＋31° ＝ｘ＋56°　👈ブーメラン型 対頂角は等しいから ∠ＢＦＥ＝ｘ＋56° △ＢＥＦの内角の和180°より ｘ＋56°＋41°＋48°＝180° ｘ＝180°－145°＝35° 👉スター型 ５つの頂点の角の和は180°になる ｘ＋41°＋25°＋48°＋31°＝180° 問題 次のような正多角形は、正何角形であるか答えなさい。 1）１つの内角の大きさが160°である正多角形 2）１つの内角の大きさが、その外角の大きさの５倍である正多角形 3）１つの内角の大きさが、その外角の大きさより90°大きい正多角形 1） １つの内角が160°だから 外角は、180°－160°＝20° 正多角形の外角の和は360°だから 360°÷20°＝18 よって、正十八角形 ※別解 180（ｎ－２）/ｎ＝160 両辺×ｎ 180（ｎ－２）＝160ｎ 両辺÷20 ９（ｎ－２）＝８ｎ ９ｎ－18＝８ｎ ｎ＝18 よって、正十八角形 2） 外角をｘ°とすると、内角は５ｘ° あわせて180°だから ｘ＋５ｘ＝180° ６ｘ＝180°　ｘ＝30° 正多角形の外角の和は360°だから 360°÷30°＝12 よって、正十二角形 ※別解 外角をｘ°とすると、内角は５ｘ° あわせて180°だから ｘ＋５ｘ＝180° ６ｘ＝180°　ｘ＝30° よって、内角は150° 180（ｎ－２）/ｎ＝150 180（ｎ－２）＝150ｎ 両辺÷30 ６ｎ－12＝５ｎ ｎ＝12 よって、正十二角形 3） 外角をｘ°、内角はｘ°＋90° あわせて180°だから ｘ＋ｘ＋90°＝180° ２ｘ＝90°　ｘ＝45° 正多角形の外角の和は360°だから 360°÷45°＝８ よって、正八角形 ※別解 外角をｘ°、内角はｘ°＋90° あわせて180°だから ｘ＋ｘ＋90°＝180° ２ｘ＝90°　ｘ＝45° よって、内角は135° 180（ｎ－２）/ｎ＝135 180（ｎ－２）＝135ｎ 両辺÷45 ４ｎ－８＝３ｎ ｎ＝８ よって、正八角形 問題 次の図でℓ//mのとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） 下図 ℓ、mに平行な線分ＣＤをひく 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから 59°＋∠ＡＤＣ＝180° ∠ＡＤＣ＝121° 錯角だから　∠ＢＤＣ＝125° よって、 ｘ＝∠ＡＤＣ＋∠ＢＤＣ ＝121°＋125° ＝246° 2） 下図 ℓ、mに平行な線分ＣＥをひく 錯角だから　∠ＡＤＣ＝ｘ° 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから ∠ＢＤＣ＝180°－141°＝39° ∠ＡＤＣ＋∠ＢＤＣ＝∠ＡＤＢ ｘ＋39°＝135° ｘ＝96° 3） 下図 ℓ、mに平行な直線ＣＤ、ＥＦをひく 錯角だから　∠ＢＦＥ＝45° ∠ＣＦＥ＝80°－45°＝35° 錯角だから　∠ＤＣＦ＝35° 錯角だから　∠ＡＣＤ＝20° ｘ＝∠ＤＣＦ＋∠ＡＣＤ ＝35°＋20° ＝55° 4） 下図 ℓ、mに平行な直線ＢＣ、ＤＥをひく 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから ∠ＤＥＦ＝180°－115°＝65° ∠ＢＥＤ＝78°－65°＝13° 錯角だから　∠ＣＢＥ＝13° 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから ∠ＡＢＣ＝180°－96°＝84° ｘ＝∠ＣＢＥ＋∠ＡＢＣ ＝13°＋84° ＝97° 問題 次の図でℓ//mのとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） 下図 線分ＢＦの延長線とℓとの交点をＣとする 錯角だから　∠ＤＣＢ＝39° △ＣＤＥの外角は127°だから ∠ＣＥＤ＝127°－39°＝88° △ＥＦＧの外角は88°だから ｘ＋38°＝88° ｘ＝50° 2） 下図 平行線の同位角だから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ＝45° ∠ＣＢＦ＝45°＋37°＝82° △ＢＦＧの外角が∠ＣＢＦ＝82°だから ｘ＋34°＝82° ｘ＝48° 3） 下図 ℓ、mに平行な直線ＤＥをひく △ＡＢＣの外角は110°だから ∠ＡＣＢ＝110°－47°＝63° 平行線の同位角だから ∠ＣＥＤ＝∠ＡＣＢ＝63° 錯角だから　∠ＤＥＦ＝25° ｘ＝∠ＣＥＤ＋∠ＤＥＦ ＝63°＋25° ＝88° 問題 下の図の五角形ＡＢＣＤＥは正五角形である。ℓ//mのとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 下図 正五角形だから１つの内角は 180（５－２）÷５＝108° ∠ＣＢＦ＝108°－10°＝98° 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから ∠ＧＣＢ＝180°－98°＝82° ∠ＤＣＧ＝108°－82°＝26° 錯角だから　∠ＣＤＨ＝26° ∠ＣＤＨ＝ｘ＝26° 問題 下の図のように、長方形の紙ＡＢＣＤを、∠ＥＦＣ＝125°となる線分ＥＦを折り目として折り返す。点Ｃ、Ｄが移動した点をそれぞれＣ’、Ｄ’とし、線分ＢＦと線分Ｄ’Ｅの交点をＧとするとき、∠ＢＧＤ’の大きさを求めなさい。 台形ＣＤＥＦと台形Ｃ’Ｄ’ＥＦは合同だから ∠Ｄ’ＥＦ＝∠ＤＥＦ 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから ∠ＤＥＦ＝180°－125°＝55° よって、 ∠Ｄ’ＥＦ＝55° ∠ＡＥＧ＝180°－55°－55°＝70° 同位角は等しいから ∠ＢＧＤ’＝70° ※別解 台形ＣＤＥＦと台形Ｃ’Ｄ’ＥＦは合同だから ∠Ｄ’ＥＦ＝∠ＤＥＦ 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから ∠ＤＥＦ＝180°－125°＝55° よって、 ∠Ｄ’ＥＦ＝55° △ＥＦＧの外角∠ＣＦＥ＝125°だから ∠ＥＧＦ＝125°－55°＝70° 対頂角は等しいから ∠ＢＧＤ’＝70° 問題 下の図において、∠ｘの大きさを求めなさい。ただし、∠ＡＣＤ＝∠ＤＣＢ、∠ＡＢＤ＝∠ＤＢＥとする。 △ＡＢＣで内角と外角の関係より ●＋●＋70°＝〇＋〇 ●＋35°＝〇 ●＝〇－35° △ＤＣＢで内角と外角の関係より ｘ＋●＝〇 ｘ＋〇－35°＝〇 よって、ｘ＝35° 2025年・青森県立高校入試 6）∠ｘの大きさ 下図の通り、半直線ＢＦをひく ＢＤ＝ＢＥ、ＦＤ⊥ＡＢ、ＦＥ⊥ＢＣより 半直線ＢＦは、辺ＡＣの垂直二等分線 よって、△ＦＡＣは二等辺三角形 △ＦＣＥの内角と外角の関係より ∠ＣＦＥ＝∠ＢＥＦ－∠ＥＣＦ ∠ＣＦＥ＝90°ー44°＝46° △ＦＡＣの内角と外角の関係より ∠ＦＡＣ＋∠ＦＣＡ＝∠ＣＦＥ ｘ＋ｘ＝46° ｘ＝23° 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉2025 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中学校 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.19 三角形の角度 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グラフと三角形の面積 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。一次関数では、直線のグラフによってできる三角形の面積を求める問題があります。ｘ軸やｙ軸との関係から「底辺」と「高さ」を見極めることが大切になります。 問題 図１で、①は関数ｙ＝－20/ｘのグラフであり、２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれ－４、10である。②は２点Ａ、Ｂを通る直線である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）直線②の式を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝－20/ｘ上にある ｘ＝－４だから ｙ＝－20/－４＝５ よって、５ 2） 点Ｂのｙ座標を求める ｙ＝－20/ｘ上にあり、ｘ＝10だから ｙ＝－20/10＝－２ Ｂ（10，－２）　Ａ（－４，５）を通る ｘの増加量　10－（－４）＝14 ｙの増加量　－２－５＝－７ 傾き　－７/14＝－1/2 ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂとする （－４，５）を通るから ５＝２＋ｂ　ｂ＝３ よって、 ｙ＝（－1/2）ｘ＋３ 図２は、図１に△ＡＢＣと点Ｐをかき加えたものである。点Ｃは①上の点、点Ｐは線分ＡＢ上の点である。点Ｃのｘ座標が２であるとき、あとの問いに答えなさい。 3）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 4）線分ＣＰが△ＡＢＣの面積を２等分するとき、点Ｐの座標を求めなさい。 3） 点Ｃを通りｙ軸に平行な直線ｘ＝２をひく 直線ｘ＝２と直線ＡＢの交点をＤとする △ＡＣＤ＋△ＢＣＤにより求める 点Ｄはｙ＝（－1/2）ｘ＋３上にある ｘ＝２だから ｙ＝（－1/2）×２＋３＝２ Ｄ（２，２） △ＡＣＤと△ＢＣＤの共通の底辺はＣＤ 点Ｃはｙ＝－20/ｘ上にある ｘ＝２だから ｙ＝－20/２＝－10 Ｃ（２，－10） ＣＤの長さはｙの値の差だから ＣＤ＝２－（－10）＝12　① △ＡＣＤと△ＢＣＤの高さの和を求める ＡとＢのｘの値の差だから 10－（－４）＝14　② よって、△ＡＢＣの面積は ①、②より （1/2）×12×14＝84cm² 4） △ＣＡＰと△ＣＢＰの頂点をＰとすると ２つの三角形は高さが同じ よって、 底辺の長さが同じであればよいから ＡＰ＝ＢＰ ＡＢの中点Ｐを求める Ａ（－４，５）　Ｂ（10，－２） ｘ座標の値の平均 （－４＋10）÷２＝３ ｙ座標の値の平均 （５－２）÷２＝3/2 よって、 （３，3/2） ★ポイント★ 点Ａ、Ｂ、Ｃを通る長方形を作り、周りの３つの直角三角形の面積をひいて求める方法もありますが、「軸に平行な直線」で区切って求める方法に慣れておくことも重要です。 入試は、三角形の等積変形を利用する出題が多く、２つの三角形の共通の底辺に注目する視点が必要なため、上記の解法で解くのがおすすめです。 問題 下の図のように、２点（－５，３）、（４，６）を通る直線ℓと２点（－５，８）、（４，－４）を通る直線mが点Ａで交わっている。直線ℓ、mとｘ軸との交点をそれぞれＢ、Ｃとするとき、△ＡＢＣの面積を求めなさい。 直線ℓの式 （－５，３）、（４，６）を通る直線 ｘの増加量　４－（－５）＝９ ｙの増加量　６－３＝３ 傾き　3/9＝1/3 ｙ＝（1/3）ｘ＋ｂとする （４，６）を通るから ６＝（4/3）＋ｂ　ｂ＝14/3 よって、直線ℓの式は ｙ＝（1/3）ｘ＋（14/3）　① 直線mの式 （－５，８）、（４，－４）を通る直線 ｘの増加量　４－（－５）＝９ ｙの増加量　－４－８＝－12 傾き　－12/9＝－4/3 ｙ＝（－4/3）ｘ＋ｃとする （４，－４）を通るから －４＝（－16/3）＋ｃ　ｃ＝4/3 よって、直線mの式は ｙ＝（－4/3）ｘ＋（4/3）　② 点Ａはℓ、mの交点だから ①、②の連立方程式により （1/3）ｘ＋（14/3）＝（－4/3）ｘ＋（4/3） ｘ＋14＝－４ｘ＋４ ５ｘ＝－10　ｘ＝－２ ①に代入して ｙ＝（－2/3）＋（14/3）＝４ よって、Ａ（－２，４） 点Ｂはｙ＝（1/3）ｘ＋（14/3）上にある ｙ＝０の点だから ０＝（1/3）ｘ＋（14/3） ０＝ｘ＋14　ｘ＝－14 よって、Ｂ（－14，０） 点Ｃはｙ＝（－4/3）ｘ＋（4/3）上にある ｙ＝０の点だから ０＝（－4/3）ｘ＋（4/3） ０＝－４ｘ＋４　ｘ＝１ よって、（１，０） △ＡＢＣの底辺をＢＣ、高さを点Ａからｘ軸への垂線ＡＨとする 点Ｂはｘ＝－14、点Ｃはｘ＝１だから ＢＣ＝１－（－14）＝15 点Ａはｙ＝４、点Ｈはｙ＝０だから ＡＨ＝４－０＝４ よって、△ＡＢＣの面積は （1/2）×ＢＣ×ＡＨ ＝（1/2）×15×４ ＝30 問題 下の図のように、関数ｙ＝－ｘ＋８・・①のグラフがある。①のグラフとｘ軸、ｙ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂとする。ｘ軸上に点Ｃ（－６，０）を、線分ＡＢ上に点Ｐをとり、線分ＣＰとｙ軸との交点をＱとする。△ＢＰＱ＝△ＣＯＱとなるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 △ＢＰＱ＝△ＣＯＱのとき △ＢＡＯ＝△ＢＰＱ＋四角形ＯＡＰＱ △ＰＣＡ＝△ＣＯＱ＋四角形ＯＡＰＱだから △ＢＡＯ＝ＰＣＡ 点Ａはｙ＝－ｘ＋８上にあり、ｙ＝０ ０＝－ｘ＋８　ｘ＝８ 点Ｃはｘ＝－６だから ＣＡ＝８－（－６）＝14 △ＰＣＡの高さをｈとする △ＰＣＡ＝（1/2）×ＣＡ×ｈ ＝（1/2）×14×ｈ ＝７ｈ 点Ｂはｙ＝８だから ＢＯ＝８－０＝８ 点Ａはｘ＝８だから ＯＡ＝８－０＝８ △ＢＡＯ＝（1/2）×ＯＡ×ＢＯ ＝（1/2）×８×８ ＝32 △ＰＣＡ＝△ＢＡＯより ７ｈ＝32　ｈ＝32/7 △ＰＣＡの高さｈは、点Ｐとｘ軸の距離だから Ｐのｙ座標は、０＋32/7＝32/7 点Ｐはｙ＝－ｘ＋８上にあり、ｙ＝32/7だから 32/7＝－ｘ＋８ ｘ＝24/7 よって、 （24/7，32/7） ※別解 △ＢＰＱ＝△ＣＯＱのとき △ＢＣＰ＝△ＢＰＱ＋△ＢＣＱ △ＢＣＯ＝△ＣＯＱ＋△ＢＣＱだから △ＢＣＰ＝△ＢＣＯ よって、ＢＣ//ＯＰ 👉△ＢＣＰと△ＢＣＯ 共通の底辺がＢＣ。面積が同じだと高さも同じだから、ＢＣ//ＯＰ 直線ＢＣの傾き Ｂ（０，８）　Ｃ（－６，０） ｘの増加量　０－（－６）＝６ ｙの増加量　８－０＝８ 傾き　８/６＝４/３ よって、ＯＰの傾きも4/3 ｙ＝（4/3）ｘと、ｙ＝－ｘ＋８の交点がＰだから （4/3）ｘ＝－ｘ＋８ （7/3）ｘ＝８ ｘ＝８×（3/7）＝24/7 ｙ＝（4/3）ｘに代入して ｙ＝（4/3）×（24/7）＝32/7 よって、 （24/7，32/7） 問題 下の図のように、３点Ａ（４，３）、Ｂ（４，０）、Ｃ（７，０）と、点Ａを通る傾き２の直線ℓがある。直線ℓとｙ軸の交点をＤとし、点Ｐは線分ＡＤ上または線分ＡＣ上を動くものとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）２点Ａ、Ｃを通る直線の式を求めなさい。 3）直線ＤＰの傾きが１になる線分ＡＣ上の点Ｐの座標を求めなさい。 4）点Ｐのｘ座標が３であるとき、△ＰＢＣの面積を求めなさい。 5）△ＰＢＣの面積が３になる点Ｐのｘ座標をすべて求めなさい。 1） 直線ℓの傾きは２だから ｙ＝２ｘ＋ｂとする Ａ（４，３）を通るから ３＝８＋ｂ　ｂ＝－５ よって、 ｙ＝２ｘ－５ 2） Ａ（４，３）、Ｃ（７，０）を通る直線 ｘの増加量　７－４＝３ ｙの増加量　０－３＝－３ 傾き　－３/３＝－１ ｙ＝－ｘ＋ｃとする （７，０）を通るから ０＝－７＋ｃ　ｃ＝７ よって、 ｙ＝－ｘ＋７ 3）直線ＤＰの傾きが１になる線分ＡＣ上の点Ｐの座標を求めなさい。 Ｄ（０，－５）だから 直線ＤＰのｙ切片は－５ よって、直線ＤＰの式は、 ｙ＝ｘ－５ 直線ＡＣとの交点になるから ｙ＝－ｘ＋７との連立方程式により ｘ－５＝－ｘ＋７ ２ｘ＝12　ｘ＝６ ｙ＝ｘ－５に代入して、ｙ＝１ よって、（６，１） 4）点Ｐのｘ座標が３であるとき、△ＰＢＣの面積を求めなさい。 点Ｐはｘ座標が３だから、点Ｐの位置は点Ｂよりも左側にある。 よって、直線ＡＤ上にある。 直線ＡＤはｙ＝２ｘ－５だから ｙ＝６－５＝１ よって、Ｐ（３，１） △ＰＢＣの底辺をＢＣとすると、 高さは点Ｐからｘ軸への垂線ＰＨになる。 点Ｂはｘ＝４、点Ｃはｘ＝７だから ＢＣ＝７－４＝３ 点Ｐはｙ＝１、点Ｈはｙ＝０だから ＰＨ＝１－０＝１ よって、△ＰＢＣの面積は （1/2）×ＢＣ×ＰＨ ＝（1/2）×３×１ ＝3/2 5）△ＰＢＣの面積が３になる点Ｐのｘ座標をすべて求めなさい。 4）より 直線ＡＤ上のｙ＞０にある点Ｐの面積は3/2 △ＰＢＣの面積が３になるには、高さＰＨが２倍になればよい。 ＰＨ＝１×２＝２より 点Ｐのｙ座標は２で、直線ＡＤのｙ＝２ｘ－５上にあるから ２＝２ｘ－５ ７＝２ｘ　ｘ＝7/2 この三角形の等積変形により、高さが同じ２になる点ＰがＡＣ上にもあればよい。 点Ｐのｙ座標は２で、直線ＡＣのｙ＝－ｘ＋７上にあるから ２＝－ｘ＋７　ｘ＝５ 同じく等積変形により、高さが２になる点ＰがＡＤ上のｙ＜０にあればよい。 点Ｐのｙ座標は－２で、直線ＡＤのｙ＝２ｘ－５上にあるから －２＝２ｘ－５ ３＝２ｘ　ｘ＝3/2 よって、 3/2、7/2、５ 速さに関する問題 問題 Ａさんの妹は、家を出発し、一定の速さで歩いて図書館に向かった。Ａさんは、妹に忘れ物を届けようと午後１時に家を出発し、妹の歩いた道を通って妹を追いかけた。Ａさんは、家を出発してから分速140mで５分間走り、家から700m離れたＰ地点に着いた。Ａさんは、Ｐ地点からＱ地点まで分速90mで10分間歩き、Ｑ地点から分速200mで７分間走り、図書館に着く前に妹に追いついた。 下の図は、Ａさんが家を出発してからｘ分間で進んだ道のりをｙmとするとき、Ａさんが家を出発してから妹に追いつくまでのｘとｙの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）Ａさんが家を出発してから３分間で進んだ道のりを求めなさい。 2）ｘの変域が15≦ｘ≦22のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 3）妹がＱ地点に着いたのは、Ａさんが家を出発する６分前であった。もし、妹が、Ｑ地点に着いたときに忘れ物に気づき、すぐに、Ｑ地点まで歩いた速さで同じ道をもどったとしたら、午後１時に出発したＡさんが妹に出会う時刻は、何時何分何秒になりますか。 1） ０≦ｘ≦５のとき Ａさんの速さは、分速140m 分速140mで３分進むから 140×３＝420m よって、420m 2） ５≦ｘ≦15のとき Ａさんの速さは、分速90m このときの直線の式を、ｙ＝90ｘ＋ｂとする （５，700）を通るから 700＝450＋ｂ 250＝ｂ よって、 ｙ＝90ｘ＋250（５≦ｘ≦15） ｘ＝15のとき ｙ＝90×15＋250＝1600 よって、 15≦ｘ≦22のときの直線は、（15，1600）を通る このとき分速200mだから ｙ＝200ｘ＋ｃとする （15，1600）を通るから 1600＝3000＋ｃ －1400＝ｃ よって、求める式は ｙ＝200ｘ－1400 3） 妹が戻らずに図書館に向かったときの、妹の速さを求める。 妹がＱ地点にいるときは（－６，1600） 家からＡに追いつかれた地点までの距離 ｙ＝200ｘ－1400にｘ＝22を代入して ｙ＝4400－1400＝3000m 妹が追いつかれた地点は（22，3000） ２点（－６，1600）（22，3000）において ｘの増加量　22－（－６）＝28分 ｙの増加量　3000－1600＝1400m 傾き　1400/28＝50m/分 よって、妹の速さは分速50m 妹はＱ地点から家に戻るので、その直線の式を ｙ＝－50ｘ＋ｄとする （－６，1600）を通るから 1600＝300＋ｄ 1300＝ｄ よって、戻るときの式は ｙ＝－50ｘ＋1300 ｘ＝５のとき、ｙ＝1050だから この直線と交わるのは、ｙ＝90ｘ＋250 ２式の連立方程式より 90ｘ＋250＝－50ｘ＋1300 140ｘ＝1050 ｘ＝105/14 ７分と1/2分（＝30秒）だから 午後１時７分30秒 2026年・青森県立高校入試 一次関数・二次関数のグラフ 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 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