正弦定理 余弦定理 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数Ａでは「 正弦・余弦定理 」の学習に進んでいます。正弦定理はsinθと対辺、余弦定理はcosθと対辺をもとにした考え方になります。 △ＡＢＣ ∠Ａの対辺ａ、∠Ｂの対辺ｂ、∠Ｃの対辺ｃ 外接円の半径＝Ｒ 正弦定理 ２ＲsinＡ＝ａ ２ＲsinＢ＝ｂ ２ＲsinＣ＝ｃ 👉ａ/sinＡ＝２Ｒ 余弦定理 ａ²＝ｂ²＋ｃ²－２ｂｃcosＡ ｂ²＝ａ²＋ｃ²－２ａｃcosＢ ｃ²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂcosＣ 👉cosＡ＝（ｂ²＋ｃ²－ａ²）/２ｂｃ 正弦定理 問題 次のような△ＡＢＣにおいて、外接円の半径Ｒを求めよ。 1）ａ＝５、Ａ＝45° 2）ｂ＝√３、Ｂ＝120° 1） 正弦定理 ２Ｒ×sinＡ＝ａより ２Ｒ×sin45°＝５ ２Ｒ×（１/√２）＝５ Ｒ＝ ５√２/２ 2） ２Ｒ×sinＢ＝ｂより ２Ｒ×sin120°＝√３ ２Ｒ×（√３/２)＝√３ Ｒ＝ １ 問題 ｃ＝10である△ＡＢＣにおいて、外接円の半径がＲ＝10のとき、Ｃを求めよ。 ２Ｒ×sinＣ＝ｃより ２×10×sinＣ＝10 sinＣ＝1/2 ０°＜Ｃ＜180°より Ｃ＝ 30°、150° 問題 次のような△ＡＢＣにおいて、指定されたものを求めよ。 1）ｃ＝√２、Ｂ＝30°、Ｃ＝45°のときｂ 2）ａ＝２、Ａ＝45°、Ｃ＝120°のときｃ 1） ｂ/sinＢ＝ｃ/sinＣより ｂ/sin30°＝√２/sin45° ｂ÷（１/２）＝√２÷（１/√２） ２ｂ＝２ ｂ＝１ ※ ２Ｒ×sinＣ＝ｃより ２Ｒ×sin45°＝√２ ２Ｒ×（１/√２）＝√２ Ｒ＝１ ２Ｒ×sinＢ＝ｂより ２×１×sin30°＝ｂ ｂ＝２×（１/２） ｂ＝１ 2） ｃ/sinＣ＝ａ/sinＡより ｃ/sin120°＝２/sin45° ｃ÷（√３/２）＝２÷（１/√２） （２/√３）ｃ＝２√２ ｃ＝√６ ※ ２Ｒ×sinＡ＝ａより ２Ｒ×sin45°＝２ ２Ｒ×（１/√２）＝２ Ｒ＝√２ ２Ｒ×sinＣ＝ｃより ２×√２×sin120°＝ｃ ｃ＝２√２×（√３/２） ｃ＝√６ 問題 下の図のように、200m離れた海岸の２地点Ａ、Ｂと、島にある地点Ｃについて、∠ＣＡＢ＝135°、∠ＣＢＡ＝15°であった。Ｂ、Ｃ間の距離を求めよ。 ∠ＡＣＢ ＝180°－（135°＋15°）＝30° ＢＣ/sinＡ＝ＡＢ/sinＣ ＢＣ/sin135°＝200/sin30° ＢＣ÷（１/√２）＝200÷（１/２） √２ＢＣ＝400 ＢＣ＝ 200√２m ※ ２Ｒ×sin30°＝200 ２Ｒ×（1/2）＝200 Ｒ＝200 ２×200×sin135°＝ＢＣ ＢＣ＝400×（１/√２） ＢＣ＝ 200√２m 余弦定理 問題 次のような△ＡＢＣにおいて、指定されたものを求めよ。 1）ａ＝３、ｃ＝２√２、Ｂ＝45°のときｂ 2）ａ＝３、ｂ＝５、Ｃ＝120°のときｃ 1） 余弦定理 ｂ²＝ａ²＋ｃ²－２ａｃcosＢより ｂ²＝９＋８－12√２×（１/√２） ｂ²＝５ ｂ＝√５ （ｂ＞０） 2） ｃ²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂcosＣより ｃ²＝９＋25－30×（－1/2） ｃ²＝49 ｃ＝７ （ｃ＞０） 問題 下の図のように、林をはさんで２地点Ａ、Ｂがある。地点ＣからＡとＢを見て∠ＡＣＢを測ると60°で、またＡ、Ｃ間の距離は50m、Ｂ、Ｃ間の距離は40mであった。Ａ、Ｂ間の距離を求めよ。 ＡＢ²＝CA²＋CB²－2CA・CBcos60°より ＡＢ²＝2500＋1600－4000×（1/2） 　　 ＝2100 　　 ＝100×21 ＡＢ＞０より ＡＢ＝ 10√21m 問題 次のような△ＡＢＣにおいて、指定されたものを求めよ。 1）ａ＝√７、ｂ＝１、ｃ＝２√３のときＡ 2）ａ＝１、ｂ＝√５、ｃ＝√２のときＢ 1） cosＡ＝（ｂ²＋ｃ²－ａ²）/２ｂｃより cosＡ ＝（１＋12－７）/４√３ ＝３/２√３ ＝√３/２ ０°＜Ａ＜180°より Ａ＝30° 2） cosＢ＝（ａ²＋ｃ²－ｂ²）/２ａｃより cosＢ ＝（１＋２－５）/２√２ ＝－１/√２ ０°＜Ｂ＜180°より Ｂ＝135° 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.15 正弦定理 余弦定理 👉 ブログ TOP

図形の角度 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では「 図形の角度 」を求める出題があります。三角形の内角と外角の関係のほか、おうぎ形の公式、平行線の角の関係、円周角の定理などを利用します。 問題 下の図の∠ｘの大きさを求めなさい。 ２つの円の接線と円Ｏとの交点をＨとする ＯＨは接線に垂直だから 四角形の内角の和より ｘ＋45°＋90°×２＝360° ｘ＝135° 問題 下の図で、ℓ//mのとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 58°の隣り合う角は、 180°－58°＝122° 同位角は等しいから ℓの三角形の内側は、122° 三角形の内角と外角の関係より ｘ＋122°＝164° ｘ＝42° 150°の隣り合う角は、 180°－150°＝30° 錯角は等しいから m側の三角形の内側は、30° 三角形の内角と外角の関係より 70°＋30°＝ｘ ｘ＝100° 問題 下の図で、線分ＡＥは∠Ａの二等分線、線分ＤＥは∠Ｄの二等分線である。∠Ｂ＝82°、∠Ｃ＝74°のとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 ∠Ａ＋∠Ｄ ＝180°－（82°＋74°） ＝204° ∠ＥＡＤ＋∠ＥＤＡ ＝（∠Ａ＋∠Ｄ）÷２ ＝204°÷２ ＝102° ∠ｘ ＝180°－（∠ＥＡＤ＋∠ＥＤＡ） ＝180°－102° ＝ 78° 問題 下の図の△ＡＢＣにおいて、∠ＢＡＣ＝104°で、ＡＢ＝ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＣのとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 △ＣＤＥにおいて ＣＥ＝ＤＥより ∠ＣＤＥ＝∠ＤＣＥ＝ｘ 三角形の内角と外角の関係より ∠ＣＤＥ＋∠ＤＣＥ＝∠ＤＥＡ よって、 ｘ＋ｘ＝∠ＤＥＡ ∠ＤＥＡ＝２ｘ ＡＤ＝ＤＥより ∠ＤＡＥ＝∠ＤＥＡ＝２ｘ △ＡＣＤにおいて 三角形の内角と外角の関係より ∠ＤＣＥ＋∠ＤＡＥ＝∠ＡＤＢ よって、 ｘ＋２ｘ＝∠ＡＤＢ ∠ＡＤＢ＝３ｘ ＡＢ＝ＡＤより ∠ＡＢＤ＝∠ＡＤＢ＝３ｘ △ＡＢＣの内角より 104°＋３ｘ＋ｘ＝180° ４ｘ＝76° ｘ＝19° 問題 下の図のように、３点Ａ、Ｂ、Ｃが円Ｏの周上にある。∠ＯＣＢ＝28°のとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 ＯＢ＝ＯＣより △ＯＢＣは二等辺三角形だから ∠ＯＢＣ＝∠ＯＣＢ＝28° よって、 ∠ＢＯＣ ＝180°－∠ＯＢＣ×２ ＝180°－28°×２ ＝124° ∠ｘは、Ｂ⌒Ｃに対する円周角で、 中心角ＢＯＣの1/2倍になるから ∠ｘ＝（1/2）×∠ＢＯＣ 　　＝（1/2）×124° よって、 ∠ｘ＝62° 問題 下の図で、円Ｏは直線ℓに点Ｐで接しており、点Ａ、Ｂ、Ｑは円Ｏの円周上の点である。このとき、∠ｘ、∠ｙの大きさを求めなさい。 Ｑ⌒Ｐに対する円周角だから ∠ＱＡＰ＝∠ＱＢＰ＝35° よって、 ∠ｘ＝35° ＯＰ＝ＯＡだから ∠ＯＰＡ＝∠ＯＡＰ＝35° △ＯＡＰにおいて 三角形の内角と外角の関係より ∠ＱＯＰ＝∠ＯＰＡ＋∠ＯＡＰ ∠ＱＯＰ＝35°＋35°＝70° 半直線ＡＱとℓとの交点をＲとする ＯＰＲ＝90°だから ∠ｙ＝180°－∠ＱＯＰ－∠ＯＰＲ ∠ｙ＝180°－70°－90° よって、 ∠ｙ＝20° 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.14 図形の角度 高校入試対策 👉 ブログ TOP

三平方の定理 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中３数学では「 三平方の定理 」の学習に進んでいます。高校入試では、柱・錐・球の立体図形や円と組み合わせた平面図形に関する出題があり、展開図にしたり補助線を引くなど、解き進めるために必要な方法があります。 問題 底面の半径が３cm、母線の長さが８cmの円錐の体積を求めなさい。 円錐の高さをｘcmとする 三平方の定理より ｘ²＝８²－３² ｘ²＝55 ｘ＝√55cm（ｘ＞０） よって、円錐の体積は、 （1/3）×π×３²×√55 ＝ ３√55π cm³ 問題 底面が１辺６cmの正方形で、他の辺が７cmの正四角錐がある。あとの問いに答えなさい。 1）この正四角錐の高さを求めなさい。 2）この正四角錐の体積を求めなさい。 1） △ＡＢＣは、 ∠Ｂ＝90°、∠ＢＡＣ＝∠ＢＣＡ＝45°だから 直角二等辺三角形の辺の比より ＡＢ：ＡＣ＝１：√２ ６cm：ＡＣ＝１：√２ ＡＣ＝６√２cm ＡＨ＝（1/2）ＡＣだから ＡＨ＝（1/2）×６√２＝３√２cm △ＯＡＨにおいて、三平方の定理より ＯＨ²＝ＯＡ²－ＡＨ² ＯＡ＝７cmだから ＯＨ²＝７²－（３√２）² ＯＨ²＝31 ＯＨ＝√31（ＯＨ＞０） よって、 √31cm 2） （1/3）×６²×√31 ＝ 12√31 cm³ 問題 下の図のような、１辺が２cmの立方体の表面に、点Ａから点Ｈまで、辺ＢＦと辺ＣＧを通るように糸をかける。糸の長さが最も短くなるときの糸の長さを求めなさい。 展開図にすると ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤの辺と、辺ＡＥをもつ長方形の対角線ＡＨの長さになる。 ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ＝６cm、 ＡＥ＝２cmだから ＡＨ²＝６²＋２² ＡＨ²＝40 ＡＨ＝2√10（ＡＨ＞０） よって、 2√10cm 問題 下の図のように、縦が４cm、横が８cmの長方形ＡＢＣＤの紙を、頂点Ｄが頂点Ｂと重なるように折るとき、ＢＦの長さを求めなさい。 ＢＦ＝ｘcmとする ＦＣ’＝ＦＣ＝（８－ｘ）cm ＢＣ’＝ＤＣ＝４cm ∠Ｃ＝∠Ｃ’＝90°だから 三平方の定理より ＢＦ²＝ＢＣ’²＋ＦＣ’² ｘ²＝４²＋（８－ｘ）² ｘ²＝16＋64－16ｘ＋ｘ² 16ｘ＝80 ｘ＝５ よって、 ５cm 問題 下の図のような半径が10cmの球の形をした容器Ｏがある。この容器に水面の高さが４cmになるまで水を入れたとき、水面の円Ｏ’の半径を求めなさい。ただし、容器の厚さは考えないものとする。 下図の通り ＯＡとＯＢは容器Ｏの半径だから10cm ＯＯ’＝ＯＢ－Ｏ’Ｂだから ＯＯ’＝10－４＝６cm ∠ＯＯ’Ａ＝90°だから 三平方の定理より Ｏ’Ａ²＝ＯＡ²－ＯＯ’² Ｏ’Ａ²＝10²－６² Ｏ’Ａ²＝64 Ｏ’Ａ＝８（Ｏ’Ａ＞０） よって、 ８cm 問題 下の図のように、ＡＢを直径とする半円Ｏと、その周上の点Ｐを通る接線がある。半円Ｏの半径を求めなさい。 下図の通り 点Ｃを通りＡＢに平行な線と、ＤＢとの交点をＥとする。 円の接線の性質より ∠ＯＡＣ＝∠ＯＢＥ＝90° ＡＢ//ＣＥだから、 四角形ＡＢＥＣは長方形 よって、 ＣＥ＝ＡＢで、ＣＥの半分が円Ｏの半径になる。 △ＤＣＥにおいて 円の接線の性質より ＣＰ＝ＣＡ＝４cm ＤＰ＝ＤＢ＝９cm　 ※ ＣＤ＝ＣＰ＋ＤＰ＝13cm また、 ＤＥ＝ＤＢ－ＥＢ＝５cm 同位角は等しいから、∠ＣＥＤ＝∠Ｂ＝90° よって、 三平方の定理より ＣＥ²＝ＣＤ²－ＤＥ² ＣＥ²＝13²－５² ＣＥ²＝144 ＣＥ＝12cm（ＣＥ＞０） 半径ＯＡ＝（1/2）ＣＥだから ＯＡ＝（1/2）×12＝６ よって、 ６cm ※ △ＣＡＯと△ＣＰＯは合同 ∠ＣＡＯ＝∠ＣＰＯ＝90° ＣＯ＝ＣＯ（共通） ＡＯ＝ＰＯ（円の半径） 直角三角形の斜辺と他の１辺が等しい よって、ＣＡ＝ＣＰ △ＤＰＯと△ＤＢＯも合同 演算を効率よく進めるポイント ★平方数 （２乗の数） 　 11²＝121　12²＝144　13²＝169 　14²＝196　15²＝225　16²＝256 　17²＝289　18²＝324　19²＝361 　21²＝441　25²＝625 ★ピタゴラス数 　直角三角形の辺 　 ３cm、４cm、５cm 　 ３²＋４²＝５² 　６cm、８cm、10cmや９cm、12cm、15cmなどの倍数も成り立つ。 　 ５cm、12cm、13cm 　 ５²＋12²＝13² 　 ８cm、15cm、17cm 　 ８²＋15²＝17² 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.14 三平方の定理 高校入試対策 👉 ブログ TOP

合同の証明 練習問題 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 三角形の合同 を 証明 する問題 では、対応する辺や角が等しい理由を加えながら、２組の三角形が合同であることを結論づけます。問題文にある情報をていねいに読み取って、図に正しく書き込むことが基本になります。 問題 下の図で、△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形である。線分ＡＤが∠ＢＡＣの二等分線であるとき、合同な三角形の組と、このときに使う合同条件を答えなさい。 ＡＢ＝ＡＣ ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ ＡＤ＝ＡＤ（共通） よって、 △ＡＢＤと△ＡＣＤ ２組の辺とその間の角が等しい ※別解 ＡＢ＝ＡＣ ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ 二等辺三角形の底角は等しいから ∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ よって、 △ＡＢＤと△ＡＣＤ １組の辺とその両端の角が等しい 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形である。このとき、△ＡＢＤ≡△ＣＤＢであることを証明しなさい。 △ＡＢＤと△ＣＤＢにおいて 平行四辺形の対角は等しいから ∠ＢＡＤ＝∠ＤＣＢ　① 平行四辺形の対辺は等しいから ＡＢ＝ＣＤ　② ＡＤ＝ＣＢ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＤ≡△ＣＤＢ ※別解 平行四辺形の対辺は等しいから ＡＢ＝ＣＤ ＡＤ＝ＣＢ 共通な辺だから ＢＤ＝ＤＢ 👉３組の辺がそれぞれ等しい ※別解 共通な辺だから ＢＤ＝ＤＢ ＡＤ//ＢＣより 錯角は等しいから ∠ＡＤＢ＝∠ＣＢＤ ∠ＡＢＤ＝∠ＣＤＢ 👉１組の辺とその間の角がそれぞれ等しい 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤと四角形ＡＥＦＧはともに正方形であり、点Ｅは辺ＢＣの延長上にある。△ＡＢＥ≡△ＡＤＧであることを証明しなさい。 △ＡＢＥと△ＡＤＧにおいて 四角形ＡＢＣＤとＡＥＦＧは正方形だから ＡＢ＝ＡＤ　① ＡＥ＝ＡＧ　② ∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＤ－∠ＤＡＥ 　　　　＝90°－∠ＤＡＥ　③ ∠ＤＡＧ＝∠ＥＡＧ－∠ＤＡＥ 　　　　＝90°－∠ＤＡＥ　④ ③、④より ∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＧ　⑤ ①、②、⑤より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＥ≡△ＡＤＧ 問題 下の図で、△ＡＢＣ≡△ＤＥＦで、４点Ｂ、Ｆ、Ｃ、Ｅ１つの直線上にある。点Ａと点Ｆ、点Ｄと点Ｃをそれぞれ結ぶとき、△ＡＢＦ≡△ＤＥＣであることを証明しなさい。 △ＡＢＦと△ＤＥＣにおいて △ＡＢＣ≡△ＤＥＦより 対応する辺は等しいから ＡＢ＝ＤＥ　① ＢＣ＝ＥＦ　② ＢＦ＝ＢＣ－ＣＦ　③ ＥＣ＝ＥＦ－ＣＦ　④ ②、③、④より ＢＦ＝ＥＣ　⑤ 対応する角は等しいから ∠ＡＢＦ＝∠ＤＥＣ　➅ ①、⑤、➅より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＦ≡△ＤＥＣ 対応する等しい辺の証明 問題 下の図で、△ＡＢＣは辺ＢＣを底辺とする二等辺三角形である。ＢＤ＝ＣＥならば、ＡＤ＝ＡＥであることを証明しなさい。 △ＡＢＤと△ＡＣＥにおいて 仮定より ＢＤ＝ＣＥ　① △ＡＢＣは辺ＢＣを底辺とする二等辺三角形だから ＡＢ＝ＡＣ　② ∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＥ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＤ≡△ＡＣＥ 合同な図形の対応する辺は等しいから ＡＤ＝ＡＥ 問題 下の図で、△ＡＢＣは正三角形である。辺ＡＢ、ＢＣ上にそれぞれ点Ｄ、ＥをＡＤ＝ＢＥとなるようにとるとき、ＡＥ＝ＣＤとなることを証明しなさい。 △ＣＡＤと△ＡＢＥにおいて ＡＤ＝ＢＥ　① △ＡＢＣは正三角形だから ＣＡ＝ＡＢ　② ∠ＣＡＤ＝∠ＡＢＥ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＣＡＤと△ＡＢＥ 合同な図形の対応する辺は等しいから ＡＥ＝ＣＤ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.13 合同の証明 練習問題 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策6 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では「 関数 」の出題があります。「式をグラフに表す」ことが対策の基本で、ｘとｙの関係をグラフのイメージでとらえられるようにしておきます。また、グラフ上の座標は、ｘやｙの値を式に代入して求めます。 問題 次の問いに答えなさい。 1）関数ｙ＝３ｘ²について、ｘの値が次のように増加するときの変化の割合を求めなさい。 ①　２から６まで ②　－４から－２まで 1）① ｘの増加量　６－２＝４ ｘ＝２のとき ｙ＝３×２²＝12 ｘ＝６のとき ｙ＝３×６²＝108 ｙの増加量　108－12＝96 よって、変化の割合は、 96／４＝ 24 2）② ｘの増加量　－２－（－４）＝２ ｘ＝－２のとき ｙ＝３×（－２）²＝12 ｘ＝－４のとき ｙ＝３×（－４）²＝48 ｙの増加量　12－48＝－36 よって、変化の割合は、 －36／２＝ －18 2）関数ｙ＝－２ｘ²について、ｘの変域が次のときのｙの変域を求めなさい。 ①　－３≦ｘ≦１ ②　－４≦ｘ≦－２ 2）① 下開き（上に凸）のグラフだから ｘの絶対値が大きいほうがｙは最小 ｘ＝－３のとき ｙ＝－２×（－３）²＝－18 ｘ＝０のときにｙは最大　ｙ＝０ よって、 －18≦ｙ≦０ 2）② ｘの絶対値が大きいほうがｙは最小 ｘ＝－４のとき ｙ＝－２×（－４）²＝－32 ｘ＝－２のとき ｙ＝－２×（－２）²＝－８ よって、 －32≦ｙ≦－８ 3）関数ｙ＝ａｘ²について、ｘの値が１から５まで増加するときの変化の割合が－12である。このときのａの値を求めなさい。 4）関数ｙ＝ａｘ²について、ｘの変域が－１≦ｘ≦２のとき、ｙの変域は０≦ｙ≦３である。このときのａの値を求めなさい。 3） ｘの増加量　５－１＝４ ｘ＝１のとき ｙ＝ａ×１²＝ａ ｘ＝５のとき ｙ＝ａ×５²＝25ａ ｙの増加量　25ａ－ａ＝24ａ 変化の割合が－12だから 24ａ／４＝－12 ６ａ＝－12 よって、 ａ＝－２ 4） ０≦ｙ≦３だから グラフは上開き（下に凸）のグラフ ｘの絶対値が大きいほうがｙは最大だから ｘ＝２のとき、ｙ＝３ よって、 ３＝ａ×２² ａ＝3/4 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²と関数ｙ＝－２ｘ＋８が２点Ａ、Ｂで交わっている。Ａ、Ｂのｘ座標がそれぞれ－４、２のとき、あとの問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）△ＯＡＢの面積を求めなさい。 3）原点を通り、△ＯＡＢの面積を２等分する直線をひく。この直線と関数ｙ＝－２ｘ＋８との交点をＣとする。交点Ｃの座標を求めなさい。 1） 点Ａは、 ｙ＝－２ｘ＋８上にあり、ｘ＝－４だから ｙ＝－２×（－４）＋８＝16 ｙ＝ａｘ²は、点Ａを通るから 16＝ａ×（－４）² ａ＝１ 2） 直線ＡＢとｙ軸との交点をＰとする △ＯＡＰ＋△ＯＢＰにより求める △ＯＡＰについて 底辺をＯＰとする 点Ｐは、直線ＡＢの切片だから、ｙ＝８ よって、 ＯＰ＝８－０＝８ 高さは、点Ａとｙ軸との距離だから ０－（－４）＝４ △ＯＡＰの面積は、 （1/2）×８×４＝16 △ＯＢＰについて 高さは、点Ｂとｙ軸との距離だから ２－０＝２ △ＯＡＰと共通底辺をもつから △ＯＢＰの面積は、△ＯＢＰの1/2 👉面積が高さに比例する よって、 16×（1/2）＝８ △ＯＡＢ ＝△ＯＡＰ＋△ＯＢＰ ＝16＋８＝ 24 3） ＡＣ＝ＣＢとなる点である 👉△ＯＡＣと△ＯＢＣは高さが同じ 点Ｃは、ＡＢの中点だから ｘ座標は、 （－４＋２）÷２＝－１ ｙ座標は、 （16＋４）÷２＝10 よって、求める座標は、 （－１，10） 問題 図１、図２のように、関数ｙ＝（1/2）ｘ²のグラフ上に点Ａ、ｘ軸上に点Ｂがあり、点Ａと点Ｂのｘ座標はどちらも４である。原点をＯとして、あとの問いに答えなさい。 1）△ＯＡＢの面積を求めなさい。 2）直線ＯＡの式を求めなさい。 1） ＡとＢのｘの値がどちらも同じだから ＡＢはｘ軸に垂直である。 点Ａは、 ｙ＝（1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝４だから ｙ＝（1/2）×４²＝８ 点Ｂは、ｙ＝０ よって、 高さＡＢ＝８－０＝８ 底辺ＯＢ＝４－０＝４ △ＯＡＢの面積は、 （1/2）×ＯＢ×ＡＢ ＝（1/2）×４×８ ＝ 16 2） Ａ（４，８）と原点を通る直線だから 求める式を、ｙ＝ａｘとする。 ８＝ａ×４ ａ＝２ よって、 ｙ＝２ｘ 3）図２のように、ｙ軸上に２点Ｃ（０，ｔ）、Ｄ（０，－ｔ）をとる。△ＡＣＤの面積が△ＯＡＢの面積の1/3倍になるとき、ｔの値を求めなさい。ただし、ｔ＞０とする。 3） △ＡＣＤの底辺をＣＤとする。 高さは点Ａとｙ軸との距離になる。 底辺ＣＤ＝ｔ－（－ｔ）＝２ｔ　 ※ 高さＡＨ＝４－０＝４ △ＡＣＤの面積は、 （1/2）×ＣＤ×ＡＨ ＝（1/2）×２ｔ×４ ＝４ｔ よって、 ４ｔ＝16×（1/3） ｔ＝4/3 ※ 軸上の長さや軸に平行な直線の長さ ｘの値どうし、ｙの値どうし 大きい値から小さい値を引いて 求める。 問題 下の図のように、線分ＡＢ上をＡからＢまで動く点Ｐがあり、線分ＡＰを１辺とする正方形ＡＰＱＲをつくる。ＡＢ＝30cm、点Ｐの動く速さが毎秒２cmのとき、あとの問いに答えなさい。 1）点ＰがＡを出発してｘ秒後の正方形ＡＰＱＲの面積をｙcm²とするとき、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｘの変域も求めなさい。 2）正方形ＡＰＱＲの面積は、点ＰがＡを出発してから３秒後から７秒後までの間に何cm²増加するか求めなさい。 3）△ＡＢＲの面積が正方形ＡＰＱＲの面積の２倍になるのは、点ＰがＡを出発してから何秒後か求めなさい。ただし、点ＰがＡと一致する場合は除く。 1） 線分ＡＰの長さは、 毎秒２cmの速さでｘ秒動くから ２×ｘ＝２ｘcm ＡＰ＝ＡＲ＝２ｘcmだから ｙ＝２ｘ×２ｘ よって、求める式は、 ｙ＝４ｘ² 点ＰがＡにあるとき、ｘ＝０ 点ＰがＢにあるときは、 30cmを毎秒２cmで進むから 30÷２＝15秒で、ｘ＝15 よって、求める変域は、 ０≦ｘ≦15 2） ｘ＝３のとき、ｙ＝４ｘ²より ｙ＝４×３²＝36cm² ｘ＝７のとき、 ｙ＝４×７²＝196cm² よって、 196－36＝ 160cm² ※ ｘの増加量　７－３＝４ ｙの増加量　196－36＝160 変化の割合　160／４＝40 3） ∠ＲＡＢ＝90°だから △ＡＢＲの底辺は、ＡＢ＝30cm 高さは、ＡＲ＝２ｘcm △ＡＢＲの面積は、 （1/2）×30×２ｘ ＝30ｘcm² △ＡＢＲ＝正方形ＡＰＱＲ×２だから 30ｘ＝４ｘ²×２ ８ｘ²－30ｘ＝０ 両辺÷２ ４ｘ²－15ｘ＝０ ｘ（４ｘ－15）＝０ ｘ＝０，15/4 点ＰがＡと一致するｘ＝０のときは除くから 15/4秒後 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.13 関数 高校入試対策6 👉 ブログ TOP

オームの法則 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中２理科では オームの法則 の単元に入っています。電圧は電流に比例、または抵抗に比例します。直列回路では回路全体に流れる電流が同じで、並列回路では抵抗にかかる電圧がすべて同じになります。並列回路の合成抵抗には特別の求め方があります。 問題 次の①～⑩の回路図で、「？」で示された抵抗の大きさを求めなさい。 ① 直列回路 全体に流れる電流は同じ ４Ｖ÷２Ａ＝ ２Ω ② 抵抗２つにかかる電圧は計５Ｖ 流れる電流は同じだから ５Ｖ÷１Ａ＝ ５Ω ③ 抵抗の和が全体の抵抗だから 10Ω＋20Ω＝ 30Ω ④ 全体の抵抗は、 30Ｖ÷0.3Ａ＝100Ω 求める抵抗をｘとする ｘ＋20Ω＝100Ω ｘ＝ 80Ω ⑤ ２Ωの抵抗に流れる電流は ４Ｖ÷２Ω＝２Ａ もう一方の抵抗にかかる電圧は 12Ｖ－４Ｖ＝８Ｖ よって、 ８Ｖ÷２Ａ＝ ４Ω ➅ 並列回路 ６Ｖ÷２Ａ＝ ３Ω ⑦ 抵抗それぞれにかかる電圧は40Ｖ 12Ａ－８Ａ＝４Ａの電流が流れるから 40Ｖ÷４Ａ＝ 10Ω ⑧ 1.5Ｖ÷0.1Ａ＝15Ω かかる電圧は同じだから 1.5Ｖ÷0.2Ａ＝7.5Ω 合成抵抗は 1/Ｒ＝（1/15）＋（1/7.5） 1/Ｒ＝3/15 Ｒ＝５ よって、 ５Ω ⑨ 50Ω×0.2Ａ＝10Ｖ 抵抗それぞれに同じ電圧がかかり、 流れる電流は、0.7－0.2＝0.5Ａだから 10Ｖ÷0.5Ａ＝ 20Ω ⑩ 合成抵抗は 1/Ｒ＝（1/40）＋（1/10） 1/Ｒ＝5/40 Ｒ＝８ よって、 ８Ω 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.12 オームの法則 👉 ブログ TOP

方程式 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試を控える受験生は、入試対策を進めています。３年間で学習した 方程式 の演算や文章題に取り組んでいます。 １次方程式の文章題 問題 次の問いに答えなさい。 1）ある数ｘを、３倍して１をたし２でわったらｘと一致した。ｘの値を求めなさい。 1） 「ｘを３倍する」👉ｘ×３＝３ｘ 「１をたす」👉３ｘ＋１ 「２でわる」👉（３ｘ＋１）／２ 「ｘと一致」 👉（３ｘ＋１）／２＝２ 両辺×２ ３ｘ＋１＝４ ｘ＝１ 2）あるパン屋で、昨日は、つくったパンがすべて売れた。そこで、昨日つくったパンの個数と比べて、今日は、パンの個数を20％多くつくった。その結果、12個売れ残ったが、昨日売れたパンの個数と比べて、今日売れたパンの個数は15％多くなった。今日売れたパンの個数を求めなさい。 2） 昨日売れたすべての個数をｘ とする 今日作った個数 は、 昨日ｘ個（100％）の＋20％だから ｘ×｛（100/100）＋（20/100）｝ ＝（120/100）ｘ 今日売れた個数 は、 12個売れ残ったから （120/100）ｘ－12　① 今日売れた個数 は、 昨日ｘ個（100％）の＋15％だから ｘ×｛（100/100）＋（15/100）｝ ＝（115/100）ｘ　② ①＝②だから （120/100）ｘ－12＝（115/100）ｘ 両辺×100 120ｘ－1200＝115ｘ ５ｘ＝1200 ｘ＝240 昨日売れた個数をｘとしたから ②に代入して （115/100）×240 ＝276 ※①に代入してもよい よって、 276個 3）２つの容器Ａ、Ｂに、合わせて85Ｌの水が入っている。容器Ａの水の量を容器Ｂの水の量の４倍にするには、容器Ｂから水を５Ｌとって容器Ａに入れればよいことがわかっている。容器Ａ、Ｂにはそれぞれ何Ｌの水が入っているか、求めなさい。 4）ペットボトルをリサイクル資源としてつくられた繊維から衣服ができる。２Ｌのペットボトル23本からシャツ２枚とネクタイ３本、33本からシャツ３枚とネクタイ４本をつくることができる。シャツ１枚、ネクタイ１本をつくるために必要な繊維の量はそれぞれ何ｇか、求めなさい。ただし、シャツとネクタイはそれぞれすべて同じものとし、２Ｌのペットボトル１本から50ｇの繊維ができるものとする。 3） Ａに入っている量をｘＬ 、 Ｂに入っている量をｙＬ とする。 合わせて85Ｌ入っているから ｘ＋ｙ＝85　① Ｂから５Ｌとると、ｙ－５（Ｌ） Ａに５Ｌ入れると、ｘ＋５（Ｌ） （ｘ＋５）は、（ｙ－５）の４倍だから ｘ＋５＝４（ｙ－５）　② ②より ｘ－４ｙ＝－25　②’ ①－②’ 　　ｘ＋　ｙ＝85 －）ｘ－４ｙ＝－25 　　　　５ｙ＝110 　　　　　ｙ＝22 ①に代入 ｘ＋22＝85 ｘ＝63 よって、 容器Ａ　 63Ｌ 容器Ｂ　 22Ｌ 4） シャツ１枚に必要な繊維をｘｇ、 ネクタイ１本に必要な繊維をｙｇとする。 ペットボトル23本からできる繊維は 23×50ｇ＝1150ｇ シャツ２枚とネクタイ３本合わせて 1150ｇの繊維が必要だから ２ｘ＋３ｙ＝1150　① ペットボトル33本からできる繊維は 33×50ｇ＝1650ｇ シャツ３枚とネクタイ４本合わせて 1650ｇの繊維が必要だから ３ｘ＋４ｙ＝1650　② ①×３－②×２ 　　６ｘ＋９ｙ＝3450 －）６ｘ＋８ｙ＝3300 　　　　　　ｙ＝150 ①に代入 ２ｘ＋３×150＝1150 ２ｘ＝700 ｘ＝350 よって、 シャツ１枚　 350ｇ ネクタイ１本　 150ｇ ２次方程式 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²－16＝０ 2）ｘ²－２＝０ 3）５ｘ²－45＝０ 4）３ｘ²－24＝０ 1） ｘ²－16＝０ 因数分解 する （ｘ＋４）（ｘ－４）＝０ ｘ＝±４ －16を移項 する ｘ²＝16 ｘ＝±４ 2） ｘ²－２＝０ 因数分解 する （ｘ＋√２）（ｘ－√２）＝０ ｘ＝±√２ －２ を移項 する ｘ²＝２ ｘ＝±√２ 3） ５ｘ²－45＝０ 両辺÷５ ｘ²－９＝０ （ｘ＋３）（ｘ－３）＝０ ｘ＝±３ 共通因数 でくくる ５（ｘ²－９）＝０ 両辺÷５ ｘ²－９＝０ （ｘ＋３）（ｘ－３）＝０ ｘ＝±３ 4） ３ｘ²－24＝０ 両辺÷３ ｘ²－８＝０ （ｘ＋２√２）（ｘ－２√２）＝０ ｘ＝±２√２ 共通因数 でくくる ３（ｘ²－８）＝０ 両辺÷３ ｘ²－８＝０ －８を移項する ｘ²＝８ ｘ＝±２√２ 👉 乗法公式 ａ²－ｂ²＝（ａ＋ｂ）（ａ－ｂ） 5）ｘ²－64＝０ 6）（ｘ－２）²＝２ 7）ｘ²＋７ｘ＋６＝０ 8）ｘ²－14ｘ＝－49 5） ｘ²－64＝０ ｘ²＝64 ｘ＝±８ 6） （ｘ－２）²＝２ ２の平方根 ｘ－２＝±√２ ｘ＝２±√２ （　）を展開 ｘ²－４ｘ＋４＝２ 左辺＝０ ｘ²－４ｘ＋２＝０ 解の公式（ｂ偶数） ｘ＝２±√（２²－２） ｘ＝２±√２ 7） ｘ²＋７ｘ＋６＝０ 因数分解 する （ｘ＋６）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝－６，－１ 8） ｘ²－14ｘ＝－49 左辺＝０ ｘ²－14ｘ＋49＝０ 因数分解 する （ｘ－７）²＝０ ｘ＝７ 平方完成 する （ｘ－７）²－49＝－49 左辺＝０ （ｘ－７）²＝０ ｘ＝７ 👉 乗法公式 ｘ²＋２ａｘ＋ａ²＝（ｘ＋ａ）² ｘ²－２ａｘ＋ａ²＝（ｘ－ａ）² 👉 １次方程式 練習問題 👉 連立方程式 練習問題 👉 ２次方程式 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.12 方程式 高校入試対策 👉 ブログ TOP

比例と反比例の文章問題 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２学期末の考査では、中高生ともに「関数」がテスト範囲となりました。中１数学の 比例・反比例 は、６年間の関数学習の土台であり、問題を解き進めるときに必要な式の立て方とグラフの表し方が基本になります。 問題 次の問いに答えなさい。 1）ｙはｘに比例し、ｘ＝４のとき、ｙ＝－28になる。ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｙはｘに比例し、グラフが（18，－３）を通る。ｙをｘの式で表しなさい。 3）ｙはｘに反比例し、ｘ＝24のとき、ｙ＝－1/3になる。ｙをｘの式で表しなさい。 4）ｙはｘに反比例し、グラフが（－３，－３）を通る。ｙをｘの式で表しなさい。 1） ｙはｘに比例するから 求める式を、ｙ＝ａｘとする。 ｘ＝４、ｙ＝－28を代入 ａ×４＝－28 ａ＝－７ よって、 ｙ＝－７ｘ ※ 比例定数ａは、 「 ｙの増加量／ｘの増加量 」でも求められる。 ａ＝－28／４＝－７ ※ 比例式 にすると、 ｘ：ｙ＝４：－28 ４ｙ＝－28ｘ ｙ＝－７ｘ 2） 求める式を、ｙ＝ａｘとする。 グラフが（18，－３）を通るから ｘ＝18、ｙ＝－３を代入 ａ×18＝－３ ａ＝－1/6 よって、 ｙ＝（－1/6）ｘ 3） ｙはｘに反比例するから 求める式を、ｙ＝ａ／ｘとする。 比例定数ａは、ｘの値とｙの値の積だから ａ＝24×（－1/3）＝－８ よって、 ｙ＝－８／ｘ 4） 求める式を、ｙ＝ａ／ｘとする。 グラフが（－３，－３）を通るから ａ＝（－３）×（－３）＝９ よって、 ｙ＝９／ｘ 問題 家から24km離れた図書館へ、自転車で一定の速さで向かった。下の図は、出発してからｘ分後の家からの道のりをｙkmとして、図書館に着くまでのｘとｙの関係を表したグラフである。家から18kmの地点を通過したのは、家を出発してから何分何秒後か、求めなさい。 原点を通る直線だから 求める式を、ｙ＝ａｘとする。 ｘ＝30、ｙ＝24を通るから ａ×30＝24 ａ＝4/5 よって、 直線の式は、ｙ＝（4/5）ｘ ｙ＝18のときの時間を求めるから 18＝（4/5）ｘ ｘ＝45/2 45/2 分＝22と1/2 分 1/2 分＝（1/2）×60＝30秒だから 22分30秒後 問題 ユミさんは家を出発して、駅へ向かった。その14分後、姉が同じ道を自転車で走って駅へ向かった。ユミさんは分速60m、姉は分速200mで進み、ユミさんは家を出発してからｘ分後に姉に追いつかれた。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）ｘを使って方程式をつくり、ｘの値を求めなさい。 2）姉は家を出発して何分後にユミさんに追いついたか、求めなさい 。 1） ２人が進む道のりをｙmとする ユミさんは、 分速60ｍでｘ分進むから 60×ｘ＝ｙ ｙ＝60ｘ 姉は、分速200m、 14分遅れ（ｘ－14 分）で進むから 200×（ｘ－14）＝ｙ ｙ＝200（ｘ－14） ２人が出会うとき、ｙの値は同じだから 60ｘ＝200（ｘ－14） 両辺÷20 ３ｘ＝10（ｘ－14） ｘ＝20 よって、 方程式　 60ｘ＝200（ｘ－14） ｘの値　 20 2） 姉はユミさんより14分遅れて出発したから ｘ－14 ＝20－14＝６ よって、 ６分後 問題 電子レンジの温める時間と出力は反比例の関係にある。ある食品の裏には下のような表示がされていた。電子レンジの出力をｘW、食品が温まるまでの時間をｙ秒とするとき、あとの問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）電子レンジの出力を600Wに設定したとき、食品が温まるまでに何分何秒かかりますか。 3）ある出力に設定したとき、食品が温まるまでに２分５秒かかった。このときの出力は何Wか求めなさい。 1） ｘ(W)の値が増えると、ｙ(秒)の値は減る。 ｙはｘに反比例するから 求める式を、ｙ＝ａ／ｘとする。 ｘ＝500のとき、ｙ＝５分＝300秒 ａはｘとｙの値の積だから ａ＝500×300＝150000 よって、 ｙ＝150000／ｘ 2） ｘ＝600のときだから ｙ＝150000／600 ｙ＝250 250秒かかるから、 ４分10秒 3） ｙ＝２分５秒＝125秒のときだから 125＝150000／ｘ ｘ＝150000／125 ｘ＝1200 よって、 1200W 問題 下の図のように、歯車Ａと歯車Ｂがかみ合っている。Ａの歯数を60にし、Ｂにはいろいろな歯数の歯車を取りつける。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）Ｂに歯数が35の歯車を取りつける。Ａの歯車を７回転させたとき、Ｂの歯車は何回転するか求めなさい。 2）Ａの歯車を15回転させたとき、Ｂの歯車は18回転した。このとき、Ｂに取りつけた歯車の歯数はいくつになるか、求めなさい。 1） 歯数が多いと、回転数は少なくて済む 。 歯数をｘ、回転数をｙとする。 ｘの値が増えると、 ｙの値は減るから反比例の関係である。 式を、ｙ＝ａ／ｘとする。 Ａは、ｘ＝60、ｙ＝７だから ａ＝60×７＝420 式は、ｙ＝420／ｘ Ｂの回転数は、ｘ＝35のときだから ｙ＝420／35＝12 よって、 12回転 👉歯車は同時に回るから、ＡとＢの式は同じ。 2） Ａは、ｘ＝60、ｙ＝15だから ａ＝60×15＝900 式は、ｙ＝900／ｘ Ｂの歯数は、ｙ＝18のときだから 18＝900／ｘ 18ｘ＝900 ｘ＝50 よって、 50個 問題 下の図の四角形ＡＢＣＤは、１辺18cmの正方形である。点Ｐは、毎秒３cmの速さでＢから出発して辺ＢＣ上をＣまで進む。点ＰがＢを出発してからｘ秒後の△ＡＢＰの面積をｙcm²とするとき、あとの問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘの変域を求めなさい。 3）△ＡＢＰの面積が81cm²となるのは、点ＰがＢを出発してから何秒後か求めなさい。 1） 点Ｐの速さは毎秒３cm Ｂからｘ秒進むときの距離は、 ３×ｘ＝３ｘ cm よって、ＢＰ＝３ｘ ∠Ｂ＝90°だから △ＡＢＰの底辺をＢＰ、高さをＡＢとする。 △ＡＢＰの面積ｙは、 ｙ＝（1/2）×３ｘ×18 ｙ＝27ｘ ※グラフの 座標 から式を求める 一定の速さで進むから比例 Ｂを出発する前、グラフは（０，０） Ｃに到着したとき、グラフは（６，162） ※ Ｃに６秒で着く（ｘ＝６） 面積は正方形の半分162cm²（ｙ＝162） 原点と（６，162）を通る直線だから 162＝ａ×６ ａ＝27 よって、 ｙ＝27ｘ 2） Ｂを出発する前、ｘ＝０秒 Ｃに到着したとき、 ＡＢ＝18cmを毎秒３cmで進むから ｘ＝18÷３＝６秒 よって、 ０≦ｘ≦６ 3） ｙの変域は、０≦ｙ≦162 ※ｘ＝６のとき、ｙ＝27×６＝162 ｙ＝81のときだから、 ｙ＝27ｘより 81＝27ｘ ｘ＝３ よって、 ３秒後 問題 下の図のように点を並べ、それぞれの点を線で結び、正六角形をつくっていく。これについて、あとの問いに答えなさい。 1）正六角形を８個つくるときに必要な点の数を求めなさい。 2）正六角形を72個つくるときに必要な点の数を求めなさい。 3）正六角形をｎ個つくるときに必要な点の数を、ｎを使った最も簡単な式で表しなさい。ただし、ｎは自然数とする。 1） 正六角形をｘ個、点をｙ個とする。 ｘ　１　２　３・・・　 ｙ　６　10　14・・・ ｘの値が１増えると、 ｙの値は４増えるから、 ｙ＝４ｘ ｘ＝１のとき、ｙ＝６だから ｙ＝４ｘ＋２ ※ ｘ＝０のとき、ｙ＝２ 初めの点が２個、その後点を４個ずつ付け足すと六角形が１個ずつ増えていく。 ｘ＝８のときだから ｙ＝４ｘ＋２ ｙ＝４×８＋２＝34 よって、 34個 2） ｘ＝72のときだから ｙ＝４ｘ＋２ ｙ＝４×72＋２＝290 よって、 290個 3） ｘ＝ｎのときだから ｙ＝４×ｎ＋２ よって、 ４ｎ＋２ 👉 一次関数 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.11 比例と反比例の文章問題 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策⑤ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の「 関数 」の問題 では、図形の面積を利用した出題があります。面積を２等分する直線や、面積が等しくなる点を求める問題などです。ｘ軸・ｙ軸に平行な直線や、グラフの傾きに平行な直線をもとに考えていきます。 三角形の面積 問題 下の図のように、関数ｙ＝（1/2）ｘ²のグラフ上に２点Ａ、Ｂをとり、それぞれのｘ座標を－２、４とする。また、点Ｃを線分ＢＣとｘ軸が平行になるようにｙ軸上にとり、点ＤをＢＣ//ＡＤとなるように関数ｙ＝（1/2）ｘ²のグラフ上にとる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）関数ｙ＝（1/2）ｘ²について、ｘの変域が－２≦ｘ≦４のとき、ｙの変域を求めなさい。 2）２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 3）原点Ｏを通り、四角形ＡＤＢＣの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 1） グラフは上開きだから ｘの絶対値が大きいほうがｙは最大 ｘ＝４のとき ｙ＝（1/2）×４²＝８ ｘ＝０のとき、ｙ＝０で最小だから ０≦ｙ≦８ 2） 点Ａは、 ｙ＝（1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝－２だから ｙ＝（1/2）×（－２）²＝２ 点Ａは、（－２，２） 点Ｂは、1）より（４，８） ｘの増加量　４－（－２）＝６ ｙの増加量　８－２＝６ 傾き　６／６＝１ 切片の値をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂ （－２，２）を通るから ２＝－２＋ｂ ｂ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝ｘ＋４ 3） 線分ＢＣはｘ軸に平行 点Ｂはｘ＝４、点Ｃはｘ＝０だから ＢＣ＝４－０＝４ 線分ＡＤもｘ軸に平行だから ２点のｙ座標は同じ２ ２点はｙ＝（1/2）ｘ²上にあるから ２＝（1/2）ｘ² ｘ＝±２ 点Ａはｘ＝－２、点Ｄはｘ＝２だから ＡＤ＝２－（－２）＝４ ＢＣ//ＡＤ、ＢＣ＝ＡＤ より 四角形ＡＤＢＣは平行四辺形である。 よって、 面積を２等分する直線は、対角線の交点を通る。 Ｃ（０，８）とＤ（２，２）の中点だから ｘ座標　（０＋２）÷２＝１ ｙ座標　（８＋２）÷２＝５　 ※ 原点と（１，５）を通る直線だから 求める式は、 ｙ＝５ｘ ※中点の座標 ｘの２点の値の和÷２ ｙの２点の値の和÷２ 点Ｂから垂線ＢＨをひき、直角三角形ＢＡＨのＢＨとＡＨの中点を求めてもよい。 本問では、直線ＡＢとＣＤの式の連立方程式により求めることもできる。 問題 下の図で、①は関数ｙ＝ａｘ²のグラフであり、直線②と２点Ａ、Ｂで交わっている。点Ａの座標は（－２，１）、点Ｂの座標は（６，９）である。点Ｃ、Ｆは①上に、点Ｄは②上にあり、四角形ＣＤＥＦは、辺ＣＦがｘ軸と平行な長方形である。あとの問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）直線②の式を求めなさい。 3）ＣＤ：ＣＦ＝１：２のとき、①上の点Ｃのｘ座標を求めなさい。ただし、点Ｃは原点Ｏと点Ｂの間にあるものとする。 1） ｙ＝ａｘ²は、（－２，１）を通るから １＝ａ×（－２）² よって、 ａ＝1/4 2） ２点（－２，１）（６，９）を通る直線 ｘの増加量　６－（－２）＝８ ｙの増加量　９－１＝８ 傾き　８／８＝１ 切片の値をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂ （－２，１）を通るから １＝－２＋ｂ ｂ＝３ よって、求める式は、 ｙ＝ｘ＋３ 3） 点Ｃのｘ座標をｔとする（ｘ＝ｔ） 点Ｃはｙ＝（1/4）ｘ²上にあるから ｙ座標は、（1/4）ｔ² ＣＤとｙ軸が平行だから 点Ｄのｘ座標は、点Ｃと同じｔ 点Ｄはｙ＝ｘ＋３上にあるから ｙ座標は、ｔ＋３ よって、 ＣＤ＝（ｔ＋３）－（1/4）ｔ²　① ※ また、 ＣＦはｘ軸に平行で、２点は放物線上にある。 点Ｆは、点Ｃとｙ軸について対称だから ｘ座標は、－ｔ よって、 ＣＦ＝ｔ－（－ｔ）＝２ｔ　② ①、②より （ｔ＋３）－（1/4）ｔ²：２ｔ＝１：２ （ｔ＋３）－（1/4）ｔ²：ｔ＝１：１ （ｔ＋３）－（1/4）ｔ²＝ｔ ３－（1/4）ｔ²＝０ ｔ²＝12 ｔ＝±２√３ 点Ｃは原点Ｏと点Ｂの間にあるから ｔ＞０より、ｔ＝２√３ よって、 求めるｘ座標は、 ２√３ ※辺の長さの表し方 絶対値の大きい方から小さい方を引く ｘ軸に平行な直線👉２点のｘの値の差 ｙ軸に平行な直線👉２点のｙの値の差 問題 下の図で、放物線は関数ｙ＝（1/4）ｘ²のグラフである。点Ａは放物線上の点であり、その座標は（６，９）である。また、点Ｂの座標は（６，４）であり、点Ｏは原点である。あとの問いに答えなさい。 1）関数ｙ＝（1/4）ｘ²について、ｘの値が０から６まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 2）次のア～エの関数のうち、そのグラフを上の図にかき入れたとき、グラフが線分ＡＢと交わるものはどれか。ア～エから１つ選びなさい。 ア　ｙ＝（1/4）ｘ イ　ｙ＝２ｘ ウ　ｙ＝（1/8）ｘ² エ　ｙ＝ｘ² 3）点Ａを通りｘ軸に平行な直線と放物線との交点のうち、Ａ以外の交点をＣとする。ｙ軸上に点Ｐをとり、△ＣＯＢの面積と△ＣＯＰの面積が等しくなるようにする。このとき、点Ｐのｙ座標をすべて求めなさい。 1） ｘ＝０のとき、ｙ＝０ ｘ＝６のとき、 ｙ＝（1/4）×６²＝９ ｘの増加量　６－０＝６ ｙの増加量　９－０＝９ 変化の割合　９／６＝３／２ よって、 3/2 2） 点ＡとＢは、ｘ座標が同じ６だから 直線ＡＢは、ｘ＝６ よって、 ｘ＝６と４≦ｙ≦９で交わるグラフになる ア　ｙ＝（1/4）×６＝3/2＝1.5 イ　ｙ＝２×６＝12 ウ　ｙ＝（1/8）×６²＝9/2＝4.5 エ　ｙ＝６²＝36 よって、 ウ 3） △ＣＯＢ＝△ＣＯＰとなる点Ｐ ①　共通底辺をＯＣとする　 ※ ②　ＯＣと平行で点Ｂを通る直線を引く ③　直線とｙ軸との交点がＰ 点Ｃのｙ座標は、点Ａと同じ９ 点Ａとｙ軸について対称だから 点Ｃのｘ座標は、－６ Ｃ（－６，９） 直線ＯＣの傾きは、 ９／－６＝－３／２ ＯＣ//ＢＰより、ＢＰの傾きも－３／２ ＢＰの切片の値をｂとする ｙ＝（－3/2）ｘ＋ｂ Ｂ（６，４）を通るから ４＝（－3/2）×６＋ｂ ｂ＝13 よって、 点Ｐのｙ座標は、13 点Ｐをｙ軸の負の部分にとり、Ｐ’とする。 △ＣＯＰと△ＣＯＰ’の高さは、 ともに点Ｃとｙ軸との距離（垂線）になる。 △ＣＯＰ＝△ＣＯＰ’となるには、 底辺ＯＰ＝底辺ＯＰ’であればよいから 点Ｐ’のｙ座標は、－13 よって、求めるｙ座標は、 13と－13 ※等積変形 ２つの三角形が 共通な底辺 をもつとき、 残りの頂点が底辺と平行な直線上にある と、面積は等しくなる。 ｙ軸の負の部分Ｐは、点Ｂと原点Ｏについて対称な点をとって求めることもできる。 Ｂ（６，４）と原点について対称な点 ｘとｙ座標は異符号になるから （－６，－４） 傾き－3/2で、（－６，－４）を通る直線 ｙ＝（－3/2）ｘ＋ｂ －４＝（－3/2）×（－６）＋ｂ ｂ＝－13 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.11 関数 高校入試対策⑤ 👉 ブログ TOP

放物線とｘ軸の共有点 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２次関数では、 放物線とｘ軸の共有点 に関する出題があります。２次方程式の判別式Ｄをもとに、共有点の有無を判断することができます。また、定数の範囲は、Ｄの範囲と軸やｙ切片を基準にして求めます。 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²＋２ｍｘ＋３のグラフがｘ軸と共有点をもつとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 ｙ＝０とし、 ｘ²＋２ｍｘ＋３＝０の判別式をＤとする Ｄ/４＝ｍ²－３ Ｄ≧０のときｘ軸と共有点をもつから ｍ²－３≧０ （ｍ＋√３）（ｍ－√３）≧０ よって、 ｍ≦－√３、ｍ≧√３ 「 ｘ軸と共有点をもつ 」 ２次方程式が、 ①異なる２つの実数解をもつ（Ｄ＞０） または ②実数の重解をもつ（Ｄ＝０） 問題 ２次不等式－ｘ²＋ｍｘ＋ｍ＜０の解がすべての実数であるとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 －ｘ²＋ｍｘ＋ｍ＜０より ｘ²－ｍｘ－ｍ＞０ 解がすべての実数だから ｘ²－ｍｘ－ｍ＝０は、Ｄ＜０ ※ｙ＝ｘ²－ｍｘ－ｍがｘ軸と共有点をもたない Ｄ＝ｍ²＋４ｍ＜０ ｍ（ｍ＋４）＜０ よって、 －４＜ｍ＜０ 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²－２ｍｘ－ｍ＋６のグラフとｘ軸の正の部分が、異なる２点で交わるとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 ｘ軸の正の部分が異なる２点で交わる 1）軸が０より大きい 2）ｙ切片が０より大きい 3）ｙ＝０のとき、Ｄ＞０（異なる２つの実数解） ｙ＝ｘ²－２ｍｘ－ｍ＋６ 平方完成する ｙ＝（ｘ－ｍ）²－ｍ²－ｍ＋６ 軸は、ｘ＝ｍだから、 ｍ＞０　① ｙ切片は、－ｍ＋６だから －ｍ＋６＞０ よって、ｍ＜６　② ｙ＝０のとき、すなわち ｘ²－２ｍｘ－ｍ＋６＝０ この判別式をＤとする Ｄ/４ ＝ｍ²－（－ｍ＋６） ＝ｍ²＋ｍ－６ Ｄ＞０だから ｍ²＋ｍ－６＞０ （ｍ＋３）（ｍ－２）＞０ よって、 ｍ＜－３、ｍ＞２　③ ①、②、③の共通範囲は、 ２＜ｍ＜６ 問題 ２次方程式ｘ²－２ｍｘ＋ｍ＋12＝０が、次のような実数解をもつように、定数ｍの範囲を定めよ。 1）異なる２つの正の解 2）異なる２つの負の解 3）正の解と負の解 1） 異なる２つの実数解 をもつ 👉Ｄ＞０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝ｍ²－ｍ－12 Ｄ＞０より ｍ²－ｍ－12＞０ （ｍ－４）（ｍ＋３）＞０ ｍ＜－３、ｍ＞４　① 異なる２つの正の解 をもつ 👉ｙ切片が正で、軸が正 ｙ＝ｘ²－２ｍｘ＋ｍ＋12 ｙ切片は、ｘ＝０だから ｙ＝ｍ＋12 ｙ切片は、正だから ｍ＋12＞０ すなわち　ｍ＞－12　② 軸は、正だから ｙ＝ｘ²－２ｍｘ＋ｍ＋12より ｙ＝（ｘ－ｍ）²－ｍ²＋ｍ＋12 ｘ＝ｍ＞０　③ ①、②、③を満たす範囲は、 ｍ＞４ 2） 異なる２つの負の解 をもつ 👉ｙ切片が正で、軸が負 軸は、負だから ｘ＝ｍ＜０　④ ①、②、④を満たす範囲は、 －12＜ｍ＜－３ 3） 異なる正と負の解 をもつ 👉ｙ切片が負、頂点のｙ座標が負 ｘ＝０のとき、ｙ＜０だから ｍ＋12＜０ すなわち　ｍ＜－12　⑤ ①、⑤を満たす範囲は、 ｍ＜－12 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²＋２ｍｘ＋ｍ＋６のグラフとｘ軸の負の部分が、異なる２点で交わるとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 ｘ軸の負の部分が異なる２点で交わる 1）軸が０より小さい 2）ｙ切片が０より大きい 3）ｙ＝０のとき、Ｄ＞０（異なる２つの実数解） ｙ＝ｘ²＋２ｍｘ＋ｍ＋６より 　＝（ｘ＋ｍ）²－ｍ²＋ｍ＋６ 軸は負だから －ｍ＜０ すなわち　ｍ＞０　① ｙ切片は正だから ｍ＋６＞０ すなわち　ｍ＞－６　② ｙ＝０より ｘ²＋２ｍｘ＋ｍ＋６＝０ Ｄ/４＝ｍ²－ｍ－６ Ｄ＞０だから ｍ²－ｍ－６＞０ （ｍ－３）（ｍ＋２）＞０ ｍ＜－２、ｍ＞３　③ ①、②、③の共通範囲は、 ｍ＞３ 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²－２ａｘ＋ａにおいて、ｙの値が常に正であるように、定数ａの値の範囲を求めよ。 「下に凸の放物線」 「ｙの値が常に正」 👉ｘ軸と共有点をもたない 👉２次方程式が実数解をもたない（Ｄ＜０） ｘ²－２ａｘ＋ａ＝０ Ｄ/４＝ａ²－ａ＜０ ａ（ａ－１）＜０ よって、 ０＜ａ＜１ 問題 放物線Ｃ：ｙ＝ｘ²－２ｘ＋ａ²－２ａ－２がある。ただし、ａは定数とする。 1）放物線Ｃの頂点がｘ軸上にあるとき、ａの値を求めよ。 2）放物線Ｃが第１象限、第２象限、第４象限をすべて通り、第３象限は通らないようなａの値の範囲を求めよ。 1） ｙ＝ｘ²－２ｘ＋ａ²－２ａ－２ 平方完成する ｙ＝（ｘ－１）²＋ａ²－２ａ－３ 頂点は、 （１，ａ²－２ａ－３） 頂点がｘ軸上にあるとき、ｙ＝０だから ａ²－２ａ－３＝０ （ａ＋１）（ａ－３）＝０ ａ＝－１，３ 2） 放物線は下に凸 第３象限（ｘ＜０かつｙ＜０）を通らないから ｘ軸の正の部分に異なる２つの共有点 をもつ。 ｘ²－２ｘ＋ａ²－２ａ－２＝０ Ｄ/４ ＝１－（ａ²－２ａ－２） ＝－ａ²＋２ａ＋３ Ｄ＞０より －ａ²＋２ａ＋３＞０ ａ²－２ａ－３＜０ （ａ＋１）（ａ－３）＜０ －１＜ａ＜３　① 軸はｘ＝１だから問題に合っている ｙ切片は正だから ａ²－２ａ－２≧０ 👉ｙ≧０　原点を通っても第３象限は通らない ａ²－２ａ－２＝０より ａ＝１±√３ よって、 ａ≦１－√３、ａ≧１＋√３　② ①、②の共通範囲は －１＜ａ≦１－√３ １＋√３≦ａ＜３ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.10 放物線とｘ軸の共有点 高校数学 👉 ブログ TOP

三平方の定理 辺の長さ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 三平方の定理 は、直角三角形の辺の長さを求めるために利用します。直角をはさむ２辺それぞれを２乗して足した数は、３辺の中で一番長い斜辺を２乗した数になります。 問題 次の長さを３辺とする三角形が直角三角形であるものを、ア～エからすべて選びなさい。 ア　４cm、５cm、６cm イ　10cm、８cm、６cm ウ　３cm、√５cm、√６cm エ　２cm、３cm、√５cm 斜辺がいちばん長いｃ 「ａ²＋ｂ²＝ｃ²」が成り立つ式を選ぶ ア ４²＋５²＝41　41≠６² イ ６²＋８²＝100　100＝10² ウ ３cm＝√９cmだから 斜辺は３cm （√５）²＋（√６）²＝11　11≠３² エ ２cm＝√４cm、 ３cm＝√９cmだから 斜辺は３cm ２²＋（√５）²＝９　９＝３² よって、 イ・エ 問題 次の図で、ｘ、ｙの値をそれぞれ求めなさい。 1） △ＣＡＤにおいて ＣＡ²＝ＡＤ²＋ＣＤ²だから ｘ²＝３²＋５² ｘ²＝34 ｘ＝√34（ｘ＞０） △ＡＣＢにおいて ＢＣ²＝ＡＣ²－ＡＢ²だから ｙ²＝（√34）²－４² ｙ²＝18 ｙ＝３√２（ｙ＞０） よって、 ｘ＝√34、ｙ＝３√２ 2） △ＡＤＢにおいて ＡＢ²＝ＡＤ²－ＢＤ²だから ｘ²＝（√13）²－２² ｘ²＝９ ｘ＝３（ｘ＞０） △ＡＣＢにおいて ＢＣ＝６ ＡＣ²＝ＡＢ²＋ＢＣ²だから ｙ²＝３²＋６² ｙ²＝45 ｙ＝３√５（ｙ＞０） よって、 ｘ＝３、ｙ＝３√５ 問題 次の三角形の面積を求めなさい。 1） ＡからＢＣへの垂線をＡＨとする 👉△ＡＢＣの高さ △ＡＢＨにおいて ＡＨ²＝ＡＢ²－ＢＨ² ＢＨ＝８÷２＝４cmだから ＡＨ²＝８²－４² ＡＨ²＝48 ＡＨ＝４√３cm（ＡＨ＞０） よって、 △ＡＢＣの面積は、 （1/2）×ＢＣ×ＡＨ ＝（1/2）×８×４√３ ＝ 16√３cm² 2） △ＡＢＨにおいて ＡＨ²＝ＡＢ²－ＢＨ² ＢＨ＝12÷２＝６cmだから ＡＨ²＝９²－６² ＡＨ²＝45 ＡＨ＝３√５cm（ＡＨ＞０） よって、 △ＡＢＣの面積は、 （1/2）×ＢＣ×ＡＨ ＝（1/2）×12×３√５ ＝ 18√５cm² 問題 下の図の円錐について、あとの問いに答えなさい。ただし、円周率はπとする。 1）高さＡＯを求めなさい。 2）体積を求めなさい。 3）表面積を求めなさい。 1） △ＡＣＯにおいて ∠ＡＯＣ＝90°だから ＡＯ²＝ＡＣ²－ＯＣ² ＡＯ²＝10²－５² ＡＯ²＝75 ＡＯ＞０より ＡＯ＝ ５√３cm 2） 円錐の体積 （1/3）×底面積×高さ （1/3）×π×５²×５√３ ＝ （125√３/３）π cm³ 3） 円錐の表面積 底面積（円）＋側面積（おうぎ） 底面積は、25π cm² 側面積は、 弧の長さが、２π×５＝10π cm 👉円周と同じ 半径（母線）が、10cmだから （1/2）×10π×10 ＝50π cm ²　 ※ よって、 25π＋50π＝ 75π cm² ※ おうぎの面積 （1/2）ℓr （1/2）×（弧の長さ）×（円錐の母線） 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.9 三平方の定理 辺の長さ 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策④ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の「 関数 」の問題 では、図形の面積を利用した出題があります。三角形の場合、垂直の関係にある底辺と高さについて考えます。また、共通の底辺をもつ三角形では、面積が高さに比例することや等積変形を利用します。 １次関数 三角形の面積 問題 下の図で、直線①は関数ｙ＝ａｘ＋４、直線②はｙ＝２ｘ＋８のグラフである。直線①はｘ軸と点Ａで、直線②はｙ軸と点Ｂで交わっており、点Ａと点Ｂを結ぶ。また、直線①、②は点Ｃで交わっており、そのｘ座標は－１である。原点をＯとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｃの座標を求めなさい。 2）ａの値を求めなさい。 3）直線ＡＢの式を求めなさい。 4）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 1） 点Ｃは、 ｙ＝２ｘ＋８上にあり、ｘ＝－１だから ｙ＝２×（－１）＋８＝６ よって、 （－１，６） 2） 点Ｃは、 ｙ＝ａｘ＋４上にあり、（－１，６）を通るから ６＝ａ×（－１）＋４ よって、 ａ＝－２ 3） 点Ａは、 ｙ＝－２ｘ＋４上にあり、ｙ＝０だから ０＝－２ｘ＋４ ｘ＝２ 点Ｂは、 ｙ＝２ｘ＋８上にあり、ｘ＝０だから ｙ＝８（切片） Ａ（２，０）とＢ（０，８）を通るから 傾きをｃとすると ｙ＝ｃｘ＋８ （２，０）を代入すると ０＝ｃ×２＋８ ｃ＝－４ よって、 ｙ＝－４ｘ＋８ 4） 下図の通り、 直線ＡＣとｙ軸との交点をＤとする △ＣＢＤ＋△ＡＢＤ により求める △ＣＢＤの面積 ＢＤ＝８－４＝４ ＣＥ＝０－（－１）＝１ △ＣＢＤ ＝（1/2）×ＢＤ×ＣＥ ＝（1/2）×４×１ ＝２ △ＡＢＤの面積 高さは、ＡＯ＝２－０＝２ 高さは、△ＣＢＤの２倍だから △ＡＢＤ＝２△ＣＢＤ＝４　 ※ △ＡＢＣ ＝△ＣＢＤ＋△ＡＢＤ ＝２＋４＝６ よって、 求める面積は、 ６ ※共通の底辺をもつ場合は、面積は高さに比例する。 ２次関数 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²のグラフ上に２点Ｐ、Ｑがあり、点Ｐの座標は（－２，－４）、点Ｑのｘ座標は４である。２点Ｐ、Ｑを通る直線とｘ軸との交点をＲとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線ＰＱの式を求めなさい。 2）点Ｑを通り、△ＯＲＱの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 1） ａの値を求める ｙ＝ａｘ²は、（－２，－４）を通るから －４＝ａ×（－２）² ａ＝－１ 点Ｑは、 ｙ＝－ｘ²上にあり、ｘ＝４だから ｙ＝－４²＝－16 Ｐ（－２，－４）とＱ（４，－16）を通る直線 ｘの増加量　４－（－２）＝６ ｙの増加量　－16－（－４）＝－12 傾き　－12／６＝－２ 切片の値をｂとする ｙ＝－２ｘ＋ｂ （－２，－４）を通るから －４＝－２×（－２）＋ｂ ｂ＝－８ よって、求める式は、 ｙ＝－２ｘ－８ 2） 下図の通り、 ＯＲの中点ＭとＱを通る直線 になる。 👇 △ＱＯＭと△ＱＲＭ 底辺ＯＭ＝底辺ＲＭ 高さはともにＱからｘ軸への垂線ＱＨ よって、△ＱＯＭ＝△ＱＲＭ 点Ｒは、 ｙ＝－２ｘ－８上にあり、ｙ＝０だから ０＝－２ｘ－８ ｘ＝－４ 点Ｍは、ＯＲの中点だから（－２，０） Ｑ（４，－16）とＭ（－２，０）を通る直線 ｘの増加量　４－（－２）＝６ ｙの増加量　－16－０＝－16 傾き　－16／６＝－８／３ 切片の値をｃとする ｙ＝（－8/3）ｘ＋ｃ （－２、０）を通るから ０＝（－8/3）×（－２）＋ｃ ｃ＝－16/3 よって、求める式は、 ｙ＝（－8/3）ｘ－16/3 問題 下の図は、関数ｙ＝（ー1/2）x²のグラフである。２点Ａ、Ｂはグラフ上の点で、ｘ座標がそれぞれー４、２である。あとの問いに答えなさい。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 1） 点Ａは、 ｙ＝（－1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝－４だから ｙ＝（－1/2）×（－４）² 　＝－８ よって、 求めるｙ座標は、 －８ 2） 点Ｂのｙ座標を求める 点Ｂは、 ｙ＝（－1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝２だから ｙ＝（－1/2）×２² 　＝－２ Ａ（－４，－８）とＢ（２，－２）を通る直線 ｘの増加量　２－（－４）＝６ ｙの増加量　－２－（－８）＝６ 傾き　６／６＝１ 切片の値をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂ （２，－２）を通るから －２＝２＋ｂ ｂ＝－４ よって、求める式は、 ｙ＝ｘ－４ 3）下の図は、上の図に四角形ＡＤＢＣをかき加えたものである。点Ｃはｘ軸上の点でｘ座標は１であり、点Ｄはｙ軸上の点でＣＢ//ＡＤである。ア、イの各問いに答えなさい。 ア　点Ｄのｙ座標を求めなさい。 イ　四角形ＡＤＢＣの面積を求めなさい。 3）ア ＣＢ//ＡＤより、 直線の傾きが同じ Ｃ（１，０）とＢ（２，－２）の傾き ｘの増加量　２－１＝１ ｙの増加量　ー２－０＝ー２ 傾き　ー２／１＝ー２ よって、 直線ＡＤの傾きは、－２ 直線ＡＤの切片の値をｃとする ｙ＝ー２ｘ＋ｃ Ａ（ー４，－８）を通るから ー８＝－２×（－４）＋ｃ ｃ＝ー16 点Ｄのｙ座標は、切片の値だから ー16 3）イ 下図の通り、 直線ＡＢとｘ軸との交点をＥ 、 ｙ軸との交点をＦ とする。 △ＡＢＣの面積を、 △ＡＣＥ－△ＢＣＥ △ＡＢＤの面積を、 △ＡＤＦ＋△ＢＤＦ 四角形ＡＤＢＣの面積を、 △ＡＢＣ＋△ＡＢＤとして求める。 △ＡＣＥ について 点Ｅは、 ｙ＝ｘ－４上にあり、ｙ＝０だから ０＝ｘ－４ ｘ＝４ 点Ｃは、ｘ＝１ よって、 底辺ＣＥ＝４－１＝３ 点Ａはｙ＝－８だから、高さは８ △ＡＣＥの面積は、 （1/2）×３×８＝12 △ＢＣＥ について 点Ｂはｙ＝－２だから、高さは２ 高さが△ＡＣＥの1/4だから △ＢＣＥの面積は 12×（1/4）＝３　 ※ よって、 △ＡＢＣ の面積は、 △ＡＣＥ－△ＢＣＥ ＝12－３＝９ ※共通の底辺をもつ場合は、面積は高さに比例する。 △ＡＤＦ について 点Ｆはｙ＝－４、点Ｄはｙ＝－16だから 底辺ＤＦ＝－４－（－16）＝12 点Ａはｘ＝－４だから、高さは４ △ＡＤＦの面積は、 （1/2）×12×４＝24 △ＢＤＦ について 点Ｂはｘ＝２だから、高さは２ 高さが△ＡＤＦの1/2だから △ＢＤＦの面積は、 24×（1/2）＝12　 ※ よって、 △ＡＢＤ の面積は、 △ＡＤＦ＋△ＢＤＦ ＝24＋12＝36 以上から 四角形ＡＤＢＣ の面積は、 △ＡＢＣ＋△ＡＢＤ ＝９＋36 ＝ 45 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.12.8 関数 高校入試対策④ 👉 ブログ TOP