２次方程式と２次関数 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ｘ以外の文字が入る ２次方程式 では、文字の値の範囲を求める問題があります。「ｙ＝」または「ｆ(ｘ)＝」の ２次関数 の式に置きかえてグラフ化することで、値の範囲を具体的につかむことができます。 問題 ２次方程式ｘ²－２ｍｘ＋ｍ＋12＝０が、次のような実数解をもつように、定数ｍの範囲を定めよ。 1）異なる２つの正の解 2）異なる２つの負の解 3）正の解と負の解 1） 異なる２つの実数解 をもつ 👉Ｄ＞０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝ｍ²－ｍ－12 Ｄ＞０より ｍ²－ｍ－12＞０ （ｍ－４）（ｍ＋３）＞０ ｍ＜－３、ｍ＞４　① 異なる２つの正の解 をもつ 👉ｙ切片が正で、軸が正 ｙ＝ｘ²－２ｍｘ＋ｍ＋12 ｙ切片は、ｘ＝０だから ｙ＝ｍ＋12 ｙ切片は、正だから ｍ＋12＞０ すなわち　ｍ＞－12　② 軸は、正だから ｙ＝ｘ²－２ｍｘ＋ｍ＋12より ｙ＝（ｘ－ｍ）²－ｍ²＋ｍ＋12 ｘ＝ｍ＞０　③ ①、②、③を満たす範囲は、 ｍ＞４ 2） 異なる２つの負の解 をもつ 👉ｙ切片が正で、軸が負 軸は、負だから ｘ＝ｍ＜０　④ ①、②、④を満たす範囲は、 －12＜ｍ＜－３ 3） 異なる正と負の解 をもつ 👉ｙ切片が負、頂点のｙ座標が負 ｘ＝０のとき、ｙ＜０だから ｍ＋12＜０ すなわち　ｍ＜－12　⑤ ①、⑤を満たす範囲は、 ｍ＜－12 問題 ２つの２次方程式ｘ²－５ｘ＋ｍ＝０、ｘ²－３ｘ＋２ｍ＝０が共通な解をもつとき、定数ｍの値を求めよ。また、その共通な解を求めよ。 共通解をαとする α²－５α＋ｍ＝０　① α²－３α＋２ｍ＝０　② ①より ｍ＝－α²＋５α　③ ②に代入 α²－３α＋２（－α²＋５α）＝０ －α²＋７α＝０ α（α－７）＝０ α＝０，７ ③より α＝０のとき、ｍ＝０ α＝７のとき、ｍ＝－14 よって、 ｍ＝０ のとき、 共通解は０ ｍ＝－14 のとき、 共通解は７ 問題 ２次方程式２ｘ²－５ｘ＋ａ＝０の１つの解が０＜ｘ＜１の範囲にあり、他の解が１＜ｘ＜２の範囲にあるように、定数ａの値の範囲を定めよ。 ｙ＝２ｘ²－５ｘ＋ａとする 放物線は、下に凸 ０＜ｘ＜１の範囲 ｘ＝０のとき、ｙ＝ａ ｙ切片は正だから、ａ＞０　① ｘ＝１のとき、ｙ＝－３＋ａ ０＜ｘ＜１でｘ軸と共有点をもつには、 －３＋ａ＜０ すなわち　ａ＜３　② １＜ｘ＜２の範囲 ｘ＝２のとき、ｙ＝－２＋ａ １＜ｘ＜２でｘ軸と共有点をもつには、 －２＋ａ＞０ すなわち　ａ＞２　③ ①、②、③を満たす範囲は、 ２＜ａ＜３ 問題 放物線ｙ＝ｘ²＋６ｘ＋７はｘ軸と２点で交わる。その交点をＡ、Ｂとするとき、この放物線がｘ軸から切り取る線分ＡＢの長さを求めよ。 放物線がｘ軸と２点で交わるから ｘ²＋６ｘ＋７＝０の解を求める。 解の公式（ｂ偶数）より ｘ＝－３±√２ ｘ軸上の２つの値だから 点Ａ　ｘ＝－３－√２ 点Ｂ　ｘ＝－３＋√２　とする。 ＡＢの長さは、ｘの値の差だから －３＋√２－（－３－√２） ＝ ２√２ 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²＋２ｘ＋ｍ＋１のグラフとｘ軸の共有点の個数は、定数ｍの値によってどのように変わるか。 ｘ²＋２ｘ＋ｍ＋１＝０ Ｄ＞０のとき、異なる２つの実数解 👉ｘ軸の共有点２個 Ｄ＝０のとき、実数の重解 👉ｘ軸の共有点１個 Ｄ＜０のとき、実数解をもたない 👉ｘ軸の共有点０個 ｘ²＋２ｘ＋ｍ＋１＝０の判別式をＤとする Ｄ/４＝１²－（ｍ＋１） 　　＝－ｍ Ｄ＞０より、－ｍ＞０ すなわち　ｍ＜０のとき、２個 Ｄ＝０より、－ｍ＝０ すなわち　ｍ＝０のとき、１個 Ｄ＜０より、－ｍ＜０ すなわち　ｍ＞０のとき、０個 よって、グラフとｘ軸の共有点の個数は ｍ＜０ のとき、 ２個 ｍ＝０ のとき、 １個 ｍ＞０ のとき、 ０個 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²－２ｍｘ－ｍ＋６のグラフとｘ軸の正の部分が、異なる２点で交わるとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 ｘ軸の正の部分が異なる２点で交わる 1）軸の値が０より大きい 2）ｙ切片の値が０より大きい 3）ｙ＝０のとき、Ｄ＞０（異なる２つの実数解） ｙ＝ｘ²－２ｍｘ－ｍ＋６ 平方完成する ｙ＝（ｘ－ｍ）²－ｍ²－ｍ＋６ 軸は、ｘ＝ｍだから、 ｍ＞０　① ｙ切片は、－ｍ＋６だから －ｍ＋６＞０ よって、ｍ＜６　② ｙ＝０のとき、すなわち ｘ²－２ｍｘ－ｍ＋６＝０ この判別式をＤとする Ｄ/４ ＝ｍ²－（－ｍ＋６） ＝ｍ²＋ｍ－６ Ｄ＞０だから ｍ²＋ｍ－６＞０ （ｍ＋３）（ｍ－２）＞０ よって、 ｍ＜－３、ｍ＞２　③ ①、②、③の共通範囲は、 ２＜ｍ＜６ 問題 次の関数のグラフをかけ。 1）ｙ＝｜ｘ²－２ｘ｜ 絶対値を含む式｜Ａ｜ 👉正か０の場合と、負の場合で分ける。 ｘ²－２ｘ≧０ のとき すなわち ｘ（ｘ－２）≧０ ｘ≦０、ｘ≧２のときは、 ｙ＝ｘ²－２ｘ 平方完成すると ｙ＝（ｘ－１）²－１ よって、 下に凸、頂点（１，－１）、 ｘ切片０と２、ｙ切片０ ｘ≦０、ｘ≧２の範囲で作図 ｘ²－２ｘ＜０ のとき すなわち ０＜ｘ＜２のときは、 ｙ＝－（ｘ²－２ｘ） 平方完成すると ｙ＝－（ｘ－１）²＋１ 上に凸、頂点（１，１）、 ｘ切片０と２、ｙ切片０ ０＜ｘ＜２の範囲で作図 2）ｙ＝ｘ²－２｜ｘ｜ 3）ｙ＝ｘ｜ｘ＋３｜ 2） ｘ≧０ のときは、 ｙ＝ｘ²－２ｘ 平方完成すると ｙ＝（ｘ－１）²－１ 下に凸、頂点（１，－１）、 ｘ切片０と２、ｙ切片０ ｘ≧０の範囲で作図 ｘ＜０ のときは、 ｙ＝ｘ²－２・（－ｘ） 　＝ｘ²＋２ｘ 平方完成すると ｙ＝（ｘ＋１）²－１ 下に凸、頂点（－１，－１）、 ｘ切片－２と０、ｙ切片０ ｘ＜０の範囲で作図 3） ｘ＋３≧０ のとき すなわち ｘ≧－３のときは、 ｙ＝ｘ（ｘ＋３） 　＝ｘ²＋３ｘ 平方完成すると ｙ＝（ｘ＋3/2）²－9/4 下に凸、頂点（－3/2，－9/4）、 ｘ切片－３と０、ｙ切片０ ｘ≧－３の範囲で作図 ｘ＋３＜０ のとき すなわち ｘ＜－３のときは、 ｙ＝－ｘ（ｘ＋３） 　＝－ｘ²－３ｘ 平方完成すると ｙ＝－（ｘ＋3/2）²＋9/4 上に凸、頂点（－3/2，9/4）、 ｘ切片－３と０、ｙ切片０ ｘ＜－３の範囲で作図 問題 グラフを利用して、次の不等式を解け。 ｙ＝｜ｘ²－４｜＞－３ｘ ｘ²－４≧０より ｘ≦－２、ｘ≧２　① ｙ＝ｘ²－４と、 ｙ＝－３ｘとの交点を求める。 ｘ²－４＝－３ｘ ｘ²＋３ｘ－４＝０ （ｘ＋４）（ｘ－１）＝０ ｘ＝－４，１ ①より、ｘ＝－４ ｘ²－４＞－３ｘを満たすのは ｘ＜－４ のとき 👉ｘ＜－４の範囲では、ｘの値が同じとき、ｙ＝ｘ²－４の値の方が大きくなる。 ｘ²－４＜０より －２＜ｘ＜２　② ｙ＝－（ｘ²－４）と、 ｙ＝－３ｘとの交点を求める。 －（ｘ²－４）＝－３ｘ ｘ²－３ｘ－４＝０ （ｘ＋１）（ｘ－４）＝０ ｘ＝－１，４ ②より、ｘ＝－１ －（ｘ²－４）＞－３ｘを満たすのは、 ｘ＞－１ のとき 👉ｘ＞－１の範囲では、ｘの値が同じとき、ｙ＝－（ｘ²－４）の値の方が大きくなる。 よって、 ｘ＜－４、ｘ＞－１ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.29 ２次方程式と２次関数 高校数学 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策③ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では「 関数 」 の 問題 が出題され、図形の面積を利用した出題がよくあります。三角形の場合、底辺と高さについて考えることが基本で、辺の長さを文字式で表すことには、慣れが必要になります。 １次関数 三角形を２等分する直線 問題 下の図で、点Ｏは原点、直線ℓは一次関数ｙ＝－３ｘ＋９のグラフを表している。直線ℓとｙ軸との交点をＡ、直線ℓとｘ軸との交点をＢとする。直線ℓ上にある点をＰとし、点Ｐのｘ座標が３より小さい正の数であるとき、ｘ軸上にあり、ｘ座標が－12である点をＣとし、点Ａと点Ｃを結び、２点Ｃ、Ｐを通る直線mとした場合を表している。直線mが△ＡＣＢの面積を２等分するとき、直線mの式を求めなさい。 △ＡＣＢと△ＰＣＢ において ＣＢを共通の底辺 にすると、 △ＰＣＢの高さ は、 △ＡＣＢの半分 になる。 点Ａは、ｙ＝９（切片）だから 点Ｐは、ｙ＝９×（1/2）＝9/2 Ｐは、ｙ＝－３ｘ＋９上にあるから 9/2＝－３ｘ＋９ ｘ＝3/2 よって、 Ｃ（－12，０）とＰ（2/3，9/2）を通る直線 ｘの増加量　3/2－（－12）＝27/2 ｙの増加量　9/2－０＝9/2 傾きａ　（9/2）÷（27/2）＝1/3 切片の値をｂとする ｙ＝（1/3）ｘ＋ｂ （－12，０）を通るから ０＝（1/3）×（－12）＋ｂ ｂ＝４ よって、直線mの式は、 ｙ＝（1/3）ｘ＋４ ※別解 △ＣＡＰ＝△ＣＢＰだから ＡＢの中点がＰ となる。 👉２つの三角形の高さが同じ 点Ａは、 ｘ＝０のとき、ｙ＝９ 点Ｂは、 ｙ＝－３ｘ＋９上にあり、ｙ＝０だから ０＝－３ｘ＋９ ｘ＝３ Ａ（０，９）　Ｂ（３，０） 点Ｐのｘ座標は、 （０＋３）÷２＝3/2 点Ｐのｙ座標は、 （９＋０）÷２＝9/2 以下、上記と同じ 中点の座標 ２点のｘの値の和÷２ ２点のｙの値の和÷２ 本問は、三角形の底辺をＣＢ、またはＡＢとして、点Ｐを求める出題。 ２次関数 四角形を２等分する直線 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²（ａ＞０）のグラフ上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、点Ａの座標は（６，９）、点Ｂのｘ座標は４、点Ｃのｘ座標は－４である。あとの問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）直線ＡＣの式を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝ａｘ²上にあるから ｙ＝ａｘ²に（６，９）を代入 ａ×６²＝９ 36ａ＝９ ａ＝1/4 2） 点Ｃはｙ＝ｘ²/4上にあるから ｙ＝ｘ²/4に、ｘ＝－４を代入 ｙ＝（－4）²/4 　＝４ Ａ（６，９）、Ｃ（－４，４） ｘの増加量　６－（－４）＝10 ｙの増加量　９－４＝５ 傾き　５／10＝１／２ 切片の値をｂとする ｙ＝ｘ／２＋ｂ （６，９）を代入 ６／２＋ｂ＝９ ｂ＝６ よって、直線ＡＣの式は、 ｙ＝ｘ／２＋６ 3）点Ｂを通り、四角形ＯＢＡＣの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 求める式が、 ＡＣとＯＣのどちらに交わるか を確かめる。 四角形ＯＢＡＣの面積を △ＡＢＣ＋△ＯＢＣとして求める。 点Ｂの座標は（４，４）だから △ＡＢＣの面積は ８×５×1/2＝20 △ＯＢＣの面積は、 ８×４×1/2＝16 四角形ＯＢＡＣの２等分の面積は、 （20＋16）÷２＝18 よって、 ２等分する直線は、ＡＣと交わる 。 その交点をＤとし、ｘ座標をｔ とする。 ｙ＝ｘ／２＋６上にあるから、 ｙ＝ｔ／２＋６ △ＤＢＣの底辺ＢＣの長さは８ 高さは、点ＤとＢＣとの距離だから ｔ／２＋６－４ ＝ｔ／２＋２ △ＤＢＣ＝２ だから ８×（ｔ／２＋２）×1/2＝２ ２ｔ＋８＝２ ２ｔ＝－６ ｔ＝－３ 点Ｄのｘ座標は、－３ ｙ＝ｔ／２＋６より ｙ＝－３／２＋６ 　＝９／２ 点Ｄのｙ座標は、9/2 Ｂ（４，４）、Ｄ（－３，9/2） を通る直線の式を求める。 ｘの増加量　４－（－３）＝７ ｙの増加量　４－9/2＝－1/2 傾き　－1/2÷７＝－1/14 切片の値をｃとする ｙ＝－ｘ/14＋ｃに（４，４）を代入 －４/14＋ｃ＝４ －2/7＋ｃ＝４ ｃ＝30/7 よって、２等分する直線の式は、 ｙ＝－ｘ/14＋30/7 ２次関数 動点と三角形の面積 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²・・①のグラフが、点Ａ（２，２）を通っている。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、原点はＯとする。 1）点Ａを通り、傾きが－１の直線の式を求めなさい。 2）1）で求めた直線と①のグラフとの交点のうち、点Ａとは異なる点をＢとするとき、△ＯＡＢの面積を求めなさい。 3）①のグラフ上を動く点Ｐがある。この点Ｐと、2）の点とを結んでできる直線ＢＰとｘ軸との交点をＱとする。このとき、△ＯＰＢの面積と△ＯＰＱの面積が等しくなるような点Ｐのｘ座標を求めなさい。ただし、点Ｐはｘ＞０を満たす範囲を動くものとする。 1） 切片の値をｂとし、 求める式を、ｙ＝－ｘ＋ｂとする。 Ａ（２，２）を通るから ２＝－２＋ｂ ｂ＝４ よって、 ｙ＝－ｘ＋４ 2） ａの値を求める 点Ａは、ｙ＝ａｘ²上の点だから ２＝ａ×２² ａ＝1/2 ①は、ｙ＝（1/2）ｘ² ２式の交点だから （1/2）ｘ²＝－ｘ＋４ ｘ²＋２ｘ－８＝０ （ｘ＋４）（ｘ－２）＝０ ｘ＝－４，２ 点Ａがｘ＝２だから 点Ｂは、ｘ＝－４ ＡＢとｙ軸との交点をＣとする △ＯＢＣ＋△ＯＡＣ として求める △ＯＢＣ 点Ｃは、ｙ＝４だから 底辺ＯＣ＝４－０＝４ 点Ｂは、ｘ＝－４だから 高さＢＨ＝０－（－４）＝４ △ＯＢＣの面積は、 （1/2）×４×４＝８ △ＯＡＣの高さは、 ２－０＝２で、△ＯＢＣの1/2だから※ △ＯＡＣの面積は、 ８×（1/2）＝４ よって、 △ＯＢＣ＋△ＯＡＣ ＝８＋４ ＝ 12 ※共通の底辺をもつ場合は、高さが半分になると、面積も半分になる（比例の関係）。 3）①のグラフ上を動く点Ｐがある。この点Ｐと、2）の点とを結んでできる直線ＢＰとｘ軸との交点をＱとする。このとき、△ＯＰＢの面積と△ＯＰＱの面積が等しくなるような点Ｐのｘ座標を求めなさい。ただし、点Ｐはｘ＞０を満たす範囲を動くものとする。 点Ｐは、ＢＱの中点 になる。 ※ △ＯＰＢと△ＯＰＱにおいて ＢＰ＝ＰＱ、 高さが点ＯとＢＱとの距離で同じだから △ＯＰＢ＝△ＯＰＱ 点Ｂは、 ｙ＝（1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝－４だから ｙ＝（1/2）²×（－４）＝８ 点Ｑは、ｙ＝０ よって、点Ｐのｙ座標は、 （８＋０）÷２＝４ 点Ｐは、 ｙ＝（1/2）ｘ²上にあり、ｙ＝４だから ４＝（1/2）ｘ² ｘ²＝８ ｘ＝±２√２ ｘ＞０より ｘ＝２√２ よって、 求めるｘ座標は、 ２√２ 問題 下の図において、放物線①は関数ｙ＝ｘ²のグラフであり、①上のｘ座標が２である点をＡ、点Ａを通りｘ軸に平行な直線と①との交点のうち、点Ａと異なる点をＢとする。放物線②は関数ｙ＝ａｘ²（ａ＜０）のグラフであり、②上に点Ｃ、ｙ軸上に点Ｄを、四角形ＡＢＣＤが平行四辺形となるようにとり、直線ＡＣとｙ軸との交点をＥとすると、点Ｅのｙ座標が２となった。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線ＡＣの式を求めなさい。 2）ａの値を求めなさい。 3）点Ｐは、放物線①上を、原点Ｏから点Ｂまで動く点とする。点Ｐを通りｙ軸に平行な直線と放物線②との交点をＱとする。△ＡＢＰの面積と△ＣＤＱの面積が等しくなるとき、点Ｐのｘ座標を求めなさい。 1） 点Ｅのｙの値が切片となるから 求める式を、ｙ＝ｃｘ＋２とする。 点Ａは、 ｙ＝ｘ²上にあり、ｘ＝２だから ｙ＝２²＝４ 点Ａは、ｙ＝ｃｘ＋２上にあるから ４＝ｃ×２＋２ ｃ＝１ よって、 ｙ＝ｘ＋２ 2） 点Ｂは、点Ａとｙ軸について対称だから ｘ＝－２ よって、 ＡＢ＝２－（－２）＝４ ＣＤ＝ＡＢ＝４、点Ｄはｘ＝０だから 点Ｃは、ｘ＝－４ 点Ｃは、ｙ＝ｘ＋２上にあるから ｙ＝－４＋２＝－２ また、ｙ＝ａｘ²上にあるから －２＝ａ×（－４）² よって、 ａ＝－1/8 3） △ＡＢＰと△ＣＤＱは、 底辺がＡＢ＝ＣＤで同じ だから 高さが等しくなる点ＰとＱ をとる。 ＰＱはｙ軸に平行だから、 ＰとＱのｘ座標をｔとする。 点Ｐは、 ｙ＝ｘ²上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝ｔ² よって、 △ＡＢＰの高さは、 点Ｂがｙ＝４だから、４－ｔ²　① 点Ｑは、 ｙ＝（－1/8）ｘ²上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝（－1/8）ｔ² よって、 △ＣＤＱの高さは、 点Ｃがｙ＝－２だから、 （－1/8）ｔ²－（－２） ＝（－1/8）ｔ²＋２　② ①＝②より ４－ｔ²＝（－1/8）ｔ²＋２ ７ｔ²＝16 ｔ＝±４√７／７ ｔ＜０より　※ ｔ＝－４√７／７ よって、 求める点Ｐのｘ座標は、 －４√７／７ ※点Ｐは、原点ＯからＢまで動くから、ｘ座標は負。 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.27 関数 高校入試対策③ 👉 ブログ TOP

動点と座標【一次関数】 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 図形上の 動点 の問題では、動点の速さが一定であるとき、時間ｘと面積ｙのグラフは直線で表されます。そのため、動点が図形の頂点にあるときの 座標 を利用して式を求めることができます。 問題 下の図の直角三角形ＡＢＣで、点ＰはＡを出発して、辺上をＢを通ってＣまで動く。点ＰがＡからｘcm動いたときの△ＡＰＣの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐが辺ＡＢ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｘの変域を求めなさい。 2）点Ｐが辺ＢＣ上を動くとき、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｘの変域を求めなさい。 1） 点Ａにいるとき ｘ＝０、ｙ＝０ 点Ｂにいるとき ｘ＝４、ｙ＝６ 👉４cm動くと、面積は（1/2）×４×３＝６ グラフにすると直線の式で、 （０，０）（４，６）を通る。 ｙ＝ａｘに、 ｘ＝４、ｙ＝６を代入 ６＝ａ×４ ａ＝3/2 よって、ｙ＝（3/2）ｘ ｘの最小値は０、最大値は４だから ０≦ｘ≦４ 式　 ｙ＝（3/2）ｘ 変域　 ０≦ｘ≦４ 2） 点Ｂにいるとき ｘ＝４、ｙ＝６ 点Ｃにいるとき ｘ＝７、ｙ＝０ 👉７cm動くとＣに重なるから、面積は０ （４，６）（７，０）を通る直線だから ｘの増加量　７－４＝３ ｙの増加量　０－６＝－６ 傾きａ　－６／３＝－２ 切片の値をｂとする ｙ＝－２ｘ＋ｂ （７，０）を通るから ０＝－２×７＋ｂ ｂ＝14 よって、ｙ＝－２ｘ＋14 ｘの最小値は４、最大値は７だから ４≦ｘ≦７ 式　 ｙ＝－２ｘ＋14 変域　 ４≦ｘ≦７ 問題 下の図は長方形ＡＢＣＤで、点ＰはＡを出発して、辺上をＢ、Ｃを通ってＤまで動く。点ＰがＡからｘcm動いたときの△ＡＰＤの面積をｙcn²として、あとの問いに答えなさい。 1）点ＰがＡＢ間にあるとき、ｙをｘの式で表しなさい。 2）点ＰがＢＣ間にあるとき、ｙをｘの式で表しなさい。 3）点ＰがＣＤ間にあるとき、ｙをｘの式で表しなさい。 1） 点ＰがＡにあるとき ｘ＝０、ｙ＝０ 👉（０，０） 点ＰがＢにあるとき ｘ＝ＡＢ＝３ ｙ＝（1/2）×ＡＤ×ＡＢ 　＝（1/2）×４×３＝６ 👉（３，６） 求める式を、ｙ＝ａｘとする。 ｘ＝３、ｙ＝６を代入 ６＝ａ×３ ａ＝２ よって、 ｙ＝２ｘ 2） 点ＰがＢにあるとき 👉（３，６） 点ＰがＣにあるとき ｘ＝ＡＢ＋ＢＣ 　＝３＋４＝７ ｙ＝（1/2）×ＡＤ×ＡＢ 　＝（1/2）×４×３＝６ 👉（７，６） ｙの値が常に同じだから ｙ＝６ 3） 点ＰがＣにあるとき 👉（７，６） 点ＰがＤにあるとき ｘ＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ 　＝３＋４＋３＝10 ｙ＝０ 👉（10，０） 求める式を、ｙ＝ａｘ＋ｂとする。 ｘの増加量　10－７＝３ ｙの増加量　０－６＝－６ 傾きａ　－６／３＝－２ ｙ＝－２ｘ＋ｂに、（10，０）を代入 ０＝－２×10＋ｂ ｂ＝20 よって、 ｙ＝－２ｘ＋20 動点の速さ 問題 下の図のような長方形ＡＢＣＤの辺上を、点Ｐは、毎秒１cmの速さで、ＣからＤ、Ａを通ってＢまで動く。点ＰがＣを出発してからｘ秒後の△ＢＣＰの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。 点Ｐが次の辺上を動くとき、ｘとｙの関係を式で表しなさい。 ①　辺ＣＤ上 ②　辺ＤＡ上 ③　辺ＡＢ上 ① 点Ｃにいるとき ｘ＝０、ｙ＝０ 点Ｄにいるとき ｘ＝３、ｙ＝６ 👉毎秒１cmで３cm動くから、時間ｘは３÷１＝３秒 ※ｘの値は「秒」である 速さが一定だから直線のグラフで、 （０，０）（３，６）を通る。 ｙ＝ａｘに、（３，６）を代入 ６＝ａ×３ ａ＝２ よって、 ｙ＝２ｘ 2） 点Ｄにいるとき ｘ＝３、ｙ＝６ 点Ａにいるとき ｘ＝７、ｙ＝６ 👉時間ｘは、７cm÷毎秒１cm＝７秒 （３，６）（７，６）を通る直線で、 ２点のｙの値が同じだから ｙ＝６ 👉グラフにするとｘ軸に平行な直線 👉ｙの値は、ｘがどの値をとっても同じ ※ＤＡ上では、底辺と高さが常に同じ。 3） 点Ａにいるとき ｘ＝７、ｙ＝６ 点Ｂにいるとき ｘ＝10、ｙ＝０ 👉時間ｘは、10cm÷毎秒１cm＝10秒 👉Ｂに重なるとき、面積は０ （７，６）（10，０）を通る直線だから ｘの増加量　10－７＝３ ｙの増加量　０－６＝－６ 傾きａ　－６／３＝－２ 👉速さは一定だから、ＣＤ上の傾きの絶対値と同じ 切片の値をｂとする ｙ＝－２ｘ＋ｂ （10，０）を通るから ０＝－２×10＋ｂ ｂ＝20 よって、 ｙ＝－２ｘ＋20 速さに関する問題 問題 水の入った水そうから、一定の割合で水をぬいていく。水をぬき始めてから５分後には水そうの中の水の量は16Ｌに、９分後には８Ｌになった。このとき、次の問いに答えなさい。 1）水をぬき始めてからｘ分後の水そうの中の水の量をｙＬとして、ｙをｘの式で表しなさい。ただし、変域は求めなくてよい。 2）水そうの中の水が空になるのは、水をぬき始めてから何分後か、求めなさい。 1） ｘ＝５のとき、ｙ＝16 ｘ＝９のとき、ｙ＝８ 水が出ていく速さは一定だから ｘの増加量　９－５＝４ ｙの増加量　８－16＝－８ 変化の割合　－８／４＝－２ 切片の値をｂとする ｙ＝－２ｘ＋ｂ ｘ＝９、ｙ＝８を代入 ８＝－２×９＋ｂ ｂ＝26 よって、 ｙ＝－２ｘ＋26 2） 空になるのは、ｙ＝０のときだから ０＝－２ｘ＋26 ｘ＝13 よって、 13分後 問題 駅からスタジアムまでの８kmの路線を、一定の速さで往復運行しているバスがある。このバスは、駅を出発して16分後にスタジアムに到着し、スタジアムで４分間停車して、再びスタジアムから駅へと走る。 下の図は、バスが駅を出発してからの時間と、駅からの道のりとの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）バスは、駅からスタジアムまで時速何kmで走るか、求めなさい。 2）ある日、大輔さんは、自転車に乗って駅を出発し、バスと同じ路線をスタジアムに向かって時速15kmで走った。大輔さんがバスと同時に駅を出発したところ、スタジアムに向かう途中でこのバスとすれちがった。大輔さんは、駅を出発してから何分後にこのバスとすれちがったのか、求めなさい。 1） ８kmの道のりを16分で到着 時速で求めるから、16分を「時間」にかえる。 16分＝16/60時間 道のり÷時間＝速さ　だから ８÷（16/60） ＝８×（60/16） ＝30 よって、 時速30km 2） バスとすれ違ったとあるから グラフでは、20≦ｘ≦36の範囲になる。 大輔さんが、時速15kmでｘ分間進むときの式は 道のり＝速さ×時間だから ｙ＝15×（1/60）ｘ ｙ＝（1/4）ｘ　① 👉時速だから、時間の単位を分から時間にかえる。 　ｘ分＝（1/60）時間 バスがスタジアムを出発するときは、 ｘ＝20、ｙ＝８ 到着するときは、 ｘ＝36、ｙ＝０ ｘの増加量　36－20＝16 ｙの増加量　０－８＝－８ 傾きａ　－８／16＝－1/2 切片の値をｂとする ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂ ｘ＝36、ｙ＝０を代入 ０＝（－1/2）×36＋ｂ ｂ＝18 よって、 20≦ｘ≦36のときのバスの式は、 ｙ＝（－1/2）ｘ＋18　② ①と②の交点のｘの値になるから （1/4）ｘ＝（－1/2）ｘ＋18 ｘ＝－２ｘ＋72 ｘ＝24 よって、 24分後 👉 動点 👉 一次関数 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.26 動点と座標【一次関数】 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では「 関数 」 の 問題 が出題され、図形の面積を利用した出題がよくあります。三角形の場合、底辺と高さについて考えることが基本で、辺の長さを文字式で表すことには、慣れが必要になります。 １次関数 三角形の面積 問題 下の図で、直線ℓは関数ｙ＝－２ｘ＋10のグラフ、直線mは関数ｙ＝ｘ－８のグラフである。ℓとｙ軸との交点をＡ、mとｙ軸との交点をＢ、ℓとmとの交点をＣとする。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の１めもりを１cmとする。 1）線分ＡＢの長さを求めなさい。 2）点Ｃの座標を求めなさい。 3）△ＡＢＣの面積を求めなさい 。 1） 点Ａは直線ℓの切片だから、ｙ＝10 点Ｂは直線mの切片だから、ｙ＝－８ ＡＢの長さは、２点のｙの値の差だから 10－（－８）＝18 よって、 18cm 👉ｙ切片：ｘ＝０のときのｙの値 2） 直線ℓとmの交点だから －２ｘ＋10＝ｘ－８ ｘ＝６ ｙ＝６－８＝－２ よって、 （６，－２） 👉２式の連立方程式により求める 3） 底辺をＡＢ、 高さを点Ｃからｙ軸への垂線ＣＨとする。※ ＡＢ＝18cm ＣＨの長さは、２点のｘの値の差だから ６－０＝６cm よって、 △ＡＢＣ ＝（1/2）×ＡＢ×ＣＨ ＝（1/2）×18×６ ＝ 54cm² ※底辺と高さが垂直の関係 👉軸または軸と平行な直線から見つける １次関数 三角形を２等分する式 問題 下の図は、関数ｙ＝ａｘ²と関数ｙ＝－２ｘ＋８が２点Ａ、Ｂで交わっているグラフである。Ａ、Ｂのｘ座標がそれぞれ－４、２のとき、あとの問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）△ＯＡＢの面積を求めなさい。 3）原点を通り、△ＯＡＢの面積を２等分する直線をひく。この直線と関数ｙ＝－２ｘ＋８との交点をＣとする。交点Ｃの座標を求めなさい。 1） 放物線は上開き（下に凸） 👉 ａ＞０（正の数） 点Ａは、 ｙ＝－２ｘ＋８上にあり、ｘ＝－４だから ｙ＝－２×（－４）＋８ 　＝16 ｙ＝ａｘ²上の点だから ｘ＝－４、ｙ＝16を代入 16＝ａ×（－４）² ａ＝１ 2） 直線ＡＢとの交点をＤ 、 △ＡＯＤ－△ＢＯＤ により求める。 点Ｄは、 ｙ＝－２ｘ＋８上にあり、ｙ＝０だから ０＝－２ｘ＋８ ｘ＝４ △ＡＯＤの底辺をＯＤ、 高さを点Ａからｘ軸への垂線ＡＨとする。 ＯＤ＝４－０＝４ ＡＨ＝16－０＝16 △ＡＨＤ＝（1/2）×４×16＝32 点Ｂは、 ｙ＝－２ｘ＋８上にあり、ｘ＝２だから ｙ＝－２×２＋８＝４ 高さを点Ｂからｘ軸への垂線ＢＩとする。 ＢＩ＝４－０＝４ 高さは△ＡＯＤの1/4だから △ＢＯＤ＝32×（1/4）＝８ 👉 共通の底辺ＯＤをもつ よって、 △ＡＯＤ－△ＢＯＤ ＝32－８ ＝ 24 3） 点ＣはＡＢの中点 👇 ＡＣ＝ＣＢだから △ＡＯＣと△ＡＯＢの底辺の長さが同じ 点ＯからＡＢへの垂線の長さ（高さ）が同じ ２点のｘ座標は、－４と２だから （－４＋２）÷２＝－１ ２点のｙ座標は、16と４だから （16＋４）÷２＝10 よって、求める座標は、 （－１，10） 中点の座標 ２点のｘの値の和÷２ ２点のｙの値の和÷２ ※直角三角形の底辺と高さそれぞれの中点の座標 １次関数 平行四辺形を２等分する式 問題 下の図の①は関数ｙ＝２ｘ＋８、②は関数ｙ＝（－2/3）ｘ＋８の直線で、点Ａを通りｘ軸に平行な直線はｙ＝４である。②の直線と、ｙ＝４との交点をＢ、①との交点をＣとする。また、点Ｃを通りＡＢに平行な直線上に点Ｄをとり、平行四辺形ＣＡＢＤをつくる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ａのｘ座標を求めなさい。 2）点Ｂ、Ｄを通る直線の式を求めなさい。 3）点Ｂを通り、△ＢＣＤの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝２ｘ＋８上にあり、 ｙ＝４だから ４＝２ｘ＋８ ｘ＝－２ よって、 求めるｘ座標は、 －２ 2） 点Ｂはｙ＝（－2/3）ｘ＋８上にあり、 ｙ＝４だから ４＝（－2/3）ｘ＋８ ｘ＝６ 点Ａがｘ＝－２、Ｂがｘ＝６だから ＡＢ＝６－（－２）＝８ ＣＤ＝ＡＢ＝８cm、 また、ＣＤ//ＡＢだから 点Ｄは、ｘ＝８、ｙ＝８ Ｂ（６，４）、Ｄ（８，８）を通る直線 ｘの増加量　８－６＝２ ｙの増加量　８－４＝４ 変化の割合　４／２＝２ 切片の値をｂとする ｙ＝２ｘ＋ｂ （８，８）を通るから ８＝２×８＋ｂ ｂ＝－８ よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ－８ 3） 点Ｂと ＣＤの中点 を通る直線になる　※ ＣＤの中点をＭとする ＣＤ＝８だから、点Ｍはｘ＝４ 点Ｍのｙ座標は、 Ｃ、Ｄと同じだから、ｙ＝８ Ｂ（６，４）、Ｍ（４，８）を通る直線 ｘの増加量　６－４＝２ ｙの増加量　４－８＝－４ 変化の割合　－４／２＝－２ 切片の値をｃとする ｙ＝－２ｘ＋ｃ （４，８）を通るから ８＝－２×４＋ｃ ｃ＝16 よって、求める式は、 ｙ＝－２ｘ＋16 ※ △ＢＣＭと△ＢＤＭの底辺の長さと高さが同じ １次関数と２次関数 三角形の面積 問題 図１で、①は関数ｙ＝（1/4）ｘ²のグラフである。２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれ－４、６である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝（1/4）ｘ²上にあり、 ｘ＝－４だから ｙ＝（1/4）×（－４）²＝４ よって、 求めるｙ座標は、 ４ 2） 点Ｂはｙ＝（1/4）ｘ²上にあり、 ｘ＝６だから ｙ＝（1/4）×６²＝９ Ａ（－４，４）、Ｂ（６，９）を通る直線 ｘの増加量　６－（－４）＝10 ｙの増加量　９－４＝５ 変化の割合　５／10＝１／２ 切片の値をｂとする ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂ （６，９）を通るから ９＝（1/2）×６＋ｂ ｂ＝６ よって、求める式は、 ｙ＝（1/2）ｘ＋６ 3）図２は、図１に△ＡＢＣと線分ＰＱをかき加えたもので、点Ｃは①上の点でｘ座標は２である。また、点Ｐは線分ＡＢ上の点、点Ｑは線分ＡＣ上の点で、点Ｐと点Ｑのｘ座標は同じである。このとき、ア、イに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 ア △ＡＢＣの面積を求めなさい。 イ △ＡＰＱの面積が△ＡＢＣの面積の3/20になるとき、点Ｐのｘ座標を求めなさい。 点Ｃを通りｙ軸と平行な直線 と、 ＡＢとの交点をＤとする。 △ＡＢＣ＝△ＡＣＤ＋△ＢＣＤ として求める。 △ＡＣＤの底辺をＣＤ、 高さを点ＡからＣＤへの垂線ＡＥとする。 点Ｃは、 ｙ＝（1/4）ｘ²上にあり、 ｘ＝２だから ｙ＝（1/4）×２²＝１ 点Ｄは、 ｙ＝（1/2）ｘ＋６上にあり、 ｘ＝２だから ｙ＝（1/2）×２＋６＝７ よって、 ＣＤ＝７－１＝６cm 点Ａはｘ＝－４、Ｅはｘ＝２だから ＡＥ＝２－（－４）＝６cm △ＡＣＤの面積は、 （1/2）×ＣＤ×ＡＥ ＝（1/2）×６×６＝18cm²　① △ＢＣＤの底辺をＣＤ、 高さを点ＢからＣＤへの垂線ＢＦとする。 点Ｂはｘ＝６、Ｆはｘ＝２だから ＢＦ＝６－２＝４cm 高さは、△ＡＣＤの2/3だから △ＢＣＤの面積は、 ＝18×（2/3）＝12cm²　② △ＡＢＣ＝①＋②より 18＋12＝30 よって、 求める面積は、 30 cm² 別解 点Ｃを通り、ＡＢに平行な直線を引く 。 平行な直線は、 ｙ＝（1/2）ｘで原点Ｏを通る。 等積変形（共通な底辺、高さ同じ）により △ＡＢＯ＝△ＡＢＣだから ＡＢとｙ軸との交点をＤとし、 △ＡＢＯ＝△ＡＯＤ＋△ＢＯＤとして求める。 イ △ＡＰＱ ＝（3/20）×△ＡＢＣ ＝（3/20）×30＝9/2cm² △ＡＰＱの底辺をＰＱ、 高さを点ＡからＰＱへの垂線ＡＲとする。 ＰＱは２点のｙの値の差 、 ＡＲは２点のｘの値の差 になる。 点Ｐのｘ座標をｔ とする 点Ｐは、 ｙ＝（1/2）ｘ＋６上にあり、 ｘ＝ｔだから ｙ＝（1/2）ｔ＋６ 点ＱはＡＣ上にあるから式を求める Ａ（－４，４）、Ｃ（２，１）を通る直線 ｘの増加量　２－（－４）＝６ ｙの増加量　１－４＝－３ 変化の割合　－３／６＝－１／２ 切片の値をｃとする ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｃ （２，１）を通るから １＝（－1/2）×２＋ｃ ｃ＝２ よって、 直線ＡＣは、ｙ＝（－1/2）ｘ＋２ 点Ｑは、ｘ＝ｔだから ｙ＝（－1/2）ｔ＋２ よって、 ＰＱ ＝｛（1/2）ｔ＋６｝－｛（－1/2）ｔ＋２｝ ＝ｔ＋４ 点Ａはｘ＝－４、Ｒはｘ＝ｔ だから ＡＲ ＝ｔ－（－４） ＝ｔ＋４ △ＡＰＱの面積は、9/2cm²だから （1/2）×ＰＱ×ＡＲ＝9/2 （1/2）×（ｔ＋４）²＝9/2 （ｔ＋４）²＝９ ｔ＋４＝±３ ｔ＝－４±３ ｔ＝－７，－１ 点Ｐと点Ｑのｘ座標が同じであるのは、 －４＜ｘ＜２　※ すなわち、－４＜ｔ＜２だから ｔ＝－１ よって、 求めるｘ座標は、 －１ ※ ＡＰＱが三角形である範囲 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 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今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.25 関数 高校入試対策② 👉 ブログ TOP

2025年 青森県立高校入試 理科解説 3月6日に 青森県立高校の入学試験 が行われました。当塾では、県立高校を第一志望とする中学３年生が多く、 今年度は15名の塾生が挑戦 しました。ここでは、理科の本試験問題について解説します。 2025年青森県立高校入試・理科 答え １）ア： 胞子のう 　イ： １ 　２）ア： 減数分裂 　イ①： 精細胞 　②： 受精卵 　③： 果実 　３）ア： ３ 　イ： 強い雨が短時間に降る 　４）ア： ４ 　イ： 48分 配点 １）ア２点　イ３点　２）ア２点　イ各１点　３）ア２点　４）イ３点　４）ア２点　イ３点　計20点 １）ア シダ植物やコケ植物は、 胞子のう でつくられた 胞子 で増える。胞子のうは、イヌワラビでは葉の裏側に、ゼニゴケでは 雌株 に見られる。 １）イ １　根、茎、葉の区別がある・・シダ植物、種子植物（被子・裸子） ２　花をさかせる・・種子植物 ３　胚珠がむき出しになっている・・裸子植物 ４　雄株、雌株がある・・コケ植物 コケ植物には根、茎、葉の区別がない。 仮根は体を地面に固定する役割 をもち、 水分の吸収は体の表面全体 で行う。 ２）ア 減数分裂 の後に受精した 受精卵（子）の染色体の数は、親の体細胞と同じ になる。 ２）イ 受粉後、花粉から 花粉管 がのび、管の中を 精細胞 が移動し、 胚珠の中の卵細胞 に届けられる。精細胞と卵細胞の互いの核が合体することを 受精 という。受精卵は細胞分裂をくり返して 胚 になる。 胚珠は成長して種子 になり、 子房は果実 になる。 ３）ア 前線Ｘは寒冷前線、Ｙは温暖前線である。 寒冷前線 は、 寒気が暖気を押し上げる ように進む。 温暖前線 は、 暖気が寒気の上にはい上がる ように進む。 ３）イ 寒冷前線 の通過時の天気 積乱雲 がせまい範囲で発達し、 短時間に強い雨 （にわか雨）が降る。通過後は、 気温が下がり、南寄りから北寄りの風 に変わる。 温暖前線 の通過時の天気 乱層雲 が広い範囲で発達し、 長時間にわたって強くない雨 が降る。通過後は、 気温が上がり、東寄りから南寄りの風 に変わる。 ４）ア 月は、地球の周りを公転する 衛星 である。 地球の北極点を宇宙から見たとき、反時計回り に回転している。太陽と月の位置関係が変化するので、満ち欠けをする。 日食 は「 地球ー月ー太陽 」と一直線上に並び、太陽が月にかくされて見えなくなる現象（新月のとき）、 月食 は「 月ー地球ー太陽 」と一直線上に並び、月が地球のかげに入る現象（満月のとき）である。 月の満ち欠け 毎月初めから　 新月 （太陽の方向にあり見えない）→ 三日月 → 上弦の月 （半月）→ 満月 → 下弦の月 （半月） 今月2日に撮影した「三日月と金星」（当教室上空） 👉 国立天文台HP ４）イ 「月の南中時刻は１日に何分変わるか」とあるから、 １日を1440分 （24×60分）として計算する。地球は１日に360°１回転するから、 1440÷360＝４分で、 １°あたり４分変わる 。 同じ時刻に見える月は、１日につき12°ずつ位置が変わるとあるから、12×４＝48分 答え １） 94.4g 　２）ア①： 電子 　②： 陽子 　イ： ２ 　３）ア①： フック 　②： 0.80 　イ： 35 ｇ　４）アＡ： 東 　Ｂ： 西 　イ： １，４ 配点 １）３点　２）ア２点（完全解答）　イ：３点　３）ア２点（完全解答）　イ３点　４）ア２点（完全解答）　イ３点（完全解答）　計18点 １） 密度(g／cm³)＝質量(g) ÷ 体積(cm³) メスシリンダーの目盛りは62.0cm³ 鉄球の体積は62.0ー50.0＝12.0cm³ 求める質量をｘgとする 7.87＝ｘ÷12.0 ｘ＝94.44 よって、94.4g ２）ア 原子は、中心に ＋の電気をもつ原子核 １個、周りの －の電気をもつ電子 からできている。 原子核は、＋の電気をもつ陽子と電気をもたない中性子 からできている。 原子の陽子の数と電子の数は同じ。＋の電気と－の電気は打ち消し合う（±０）ので、全体として電気は帯びていない。 ２）イ 塩化銅の電離 CuCl₂ → Cu²⁺ ＋ 2Cl⁻ 水に溶けると、１つの銅イオンと２つの塩化物イオンに分かれる。 イオンの数の比は、 Cu²⁺：Cl⁻＝１：２ 選択肢のイが、６：３＝２：１となる ３）ア① ばねを引く力の大きさは、おもりにはたらく重力と同じ 。 ばねに加えた力の大きさと、ばねの伸びは比例 することを フックの法則 という。ばね 全体の長さには比例しない ことに注意が必要。 ３）ア② 「ばねＸとばねＹの伸びが同じとき」とあるから、表から 伸びが同じときのおもりの質量 （引く力）を求める。 Ｘの伸びとＹの伸びを1.6cmにそろえて考える Ｘにつるすおもりの質量をａgとすると、 0.2g：2.0cm＝ａg：1.6cm ａ＝1.6g Ｘはおもり1.6ｇ、Ｙはおもり2.0ｇでそれぞれ同じ長さ分伸びるから、 1.6÷2.0＝0.8 ばねＸを引く力は、ばねＹの0.8倍になる。 ３）イ ばねＹの伸び１cmあたりのおもりの質量 を求める 20÷1.6＝12.5ｇ ばねの伸びは10.4cmだから、10.4×12.5＝130ｇ よって、 全体で130ｇのおもり をつるしたことになる。 おもりＳ２個分をｂgとする。おもりＲは３個で60ｇだから、 60＋ｂ＝130 ｂ＝70ｇ おもりＳは２個分だから、70÷２＝35ｇ ４）ア 「 右手の法則 」より、 Ｎ極となる親指は東を向く ので、磁針ＡのＮ極は東を指す。また、コイル外側の磁界の向きはＮからＳになるので、磁針ＢのＮ極は西を指す。 ※図に磁力線を書き込んでみるなど、手を動かす（作図する）ことも大切な勉強になります。 ４）イ 電流が流れていないときは、磁力は働かない から、磁針のＮは北を向く。 電流の向きを変えると、磁界の向きはアのときの逆 になる。コイルの内側は、親指の向きが磁界の向きとなるから、磁針ＥのＮ極は西を向く。 答え １）ア： 皮膚 　イ①： 2.43 　②： 0.270 　２）ア： 反射 　イ： ４ 　ウ： 熱の刺激が せきずい から脳に伝わる前に、 せきずい からの命令が筋肉に伝わるから。 配点 １）ア２点　イ①２点　②２点　２）ア２点　イ３点　ウ４点　計15点 １）ア 感覚器官 は光や音などの刺激を受け取る目や耳などの器官である。それぞれ 感覚神経 とつながっている。 皮膚は、圧力や痛みの刺激を受け取る 感覚器官 である。 刺激と命令の伝わり方 皮膚→感覚神経→せきずい→脳→せきずい→運動神経→筋肉 「 反射 」の場合 皮膚→感覚神経→せきずい→運動神経→筋肉 １）イ （2.53＋2.51＋2.41＋2.34＋2.36）÷５＝2.43秒 手を握られたのは、ストップウォッチを持つ Ａさん以外の９人 だから、１人当たりの刺激を受け取るまでにかかる時間は、 2.43÷９ ＝0.27秒 ２）ア・イ・ウ 反射は、危険から体を守ることや体のはたらきを調節するのに役立っている。 うでの筋肉は、 曲げるとき はＰ（上側）が縮み、Ｑ（下側）がゆるむ。伸ばすときは逆になる。骨と骨の結合部分を 関節 という。筋肉の両端と骨がつながる部分を「けん」という。 反射の場合、刺激と命令の伝わり方は、「 皮膚→感覚神経→せきずい→運動神経→筋肉 」の順になる。脳には刺激の信号が伝わらず、せきずいなどから命令が出される。 答え １）ア： 塩化コバルト紙 　イ： ４ 　ウ： ２NaHCO₃→Na₂CO₃＋H₂O＋CO₂ ２）ア ２）イ： 3.25ｇ 　３） 91％ 配点 １）ア２点　イ２点　ウ３点（完全解答）　２）ア３点　イ３点　３）４点　計17点 １）ア・イ・ウ 炭酸水素ナトリウムの 熱分解 では、 炭酸ナトリウム（Na₂CO₃） 、 水（H₂O） 、 二酸化炭素（CO₂） が発生する。 ２NaHCO₃→Na₂CO₃＋H₂O＋CO₂ 水溶液中では、 炭酸ナトリウムのアルカリ性 は、 炭酸水素ナトリウムより強い 。白い物質が炭酸ナトリウムで、 フェノールフタレイン溶液 を加えると 濃い赤色 になる。 水 の発生を確認するために 塩化コバルト紙 を使う（ 青色→桃色 ）。 ※試験管の口を少し下げる理由や、二酸化炭素と石灰水との反応についても確認しておく。 ２）イ 表から、炭酸水素ナトリウムの質量と加熱後の白い物質の質量は 比例の関係 になる。 求める白い物質の質量をｘg とすると、 1.60：1.00＝5.20：ｘ ｘ＝3.25g ３）ウ 混ざった物質をｙg とすると、炭酸水素ナトリウムの質量は（5.97ーｙ）g、加熱後の白い物質の質量は（3.93ーｙ）gになる。 1.60：1.00＝（5.97ーｙ）：（3.93ーｙ） ８：５＝（5.97ーｙ）：（3.93ーｙ） 29.85ー５ｙ＝31.44ー８ｙ ３ｙ＝1.59 ｙ＝0.53 加熱前の炭酸水素ナトリウムの質量は、5.97ー0.53＝5.44g よって、5.44÷5.97×100＝91.1％ 答え １） 4.0Ｎ 　２） 0.10Ｗ 　３） ３ 　４）ア： ５ 　イ： 75％ 配点 １）２点　２）３点　３）３点　４）ア３点　イ４点　計15点 １） 求める重力の大きさをｘNとする。400gのおもりをつるしているから、 1N：100g＝ｘN：400g ｘ＝４N ２）・３） 仕事率（Ｗ）＝仕事の大きさ（Ｊ）÷仕事にかかった時間（ｓ） 仕事（Ｊ）＝力の大きさ（Ｎ）×力の向きに動いた距離（ｍ） ４Ｎの力で、20cm（＝0.2m）引き上げたときの仕事は、 ４×0.2＝0.8Ｊ かかった時間は8.0秒だから、 0.8÷8.0＝0.1Ｗ 動滑車 を使ったときの 持ち上げる力は、直接持ち上げるときの１／２ だが、 ひもを引く距離は２倍 になる。よって、床面から引き上げられた距離（高さ）を使って計算すればよい。 ４）ア 力学的エネルギー＝位置エネルギー＋運動エネルギー おもりは引き上げられるから、おもり自体の運動エネルギーは変わらない。 また、Ｑにあるときの位置エネルギーのほうが大きくなる。 よって、Ｑにあるときの力学的エネルギーのほうが大きくなる。 ４）イ 電力（Ｗ）＝電圧（Ｖ）×電流（Ａ） 電力量（Ｊ）＝電力（Ｗ）×時間（ｓ） 消費した電気エネルギーは電力量と同じとあるから、 モーターの電力量 を求める。 1.2Ｖ×0.1Ａ＝0.12Ｗ 0.12Ｗ×2.0ｓ＝0.24Ｊ おもりＹにした仕事 の大きさ 0.3Ｎ×0.6ｍ＝0.18Ｊ よって、0.18÷0.24×100＝75％ 答え １） 等粒状組織 　２） ３→４→１→２ 　３） １ 　４）安山岩： Ｔ 　花こう岩： Ｐ 　５）記号： Ｘ 　でき方： マグマが短い時間で冷え固まってできた。 配点 １）２点　２）３点　３）３点　４）３点（完全解答）　５）４点（完全解答）　計15点 １） 火山岩 ：マグマが 地表や地表付近 で、 急に冷え固まった 岩石。 斑状組織 をもつ。斑状組織は斑晶と石基で構成される。（ 流紋岩、安山岩、玄武岩 ） 深成岩：マグマが 地下深い ところで、 ゆっくり冷え固まった 岩石。 等粒状組織 をもつ。（ 花こう岩、せん緑岩、はんれい岩 ） ２） 顕微鏡（ 鏡筒上下式 ）の使い方 ①接眼レンズ→対物レンズの順に取り付ける。 ②反射鏡としぼりを調節、視野全体を明るくする。 ③真横から見ながら調節ねじを回し、対物レンズをプレパラートに近づける。 ④接眼レンズをのぞき、対物レンズとプレパラートを遠ざけ、ピントを合わせる。 ３） マグマの ねばりけが弱い →溶岩が流れやすく、 傾斜のゆるい形の火山 になる。 噴火はおだやか で、 岩石は黒っぽい 色になる。 マグマの ねばりけが強い →溶岩が流れにくく、 傾斜が急で盛り上がった形の火山 になる。 爆発的な噴火 を起こすことが多く、 岩石は白っぽい 色になる。 ４） 安山岩は「火山岩」、花こう岩は「深成岩」になる。 有色鉱物（黒色）を含む割合 火山岩 （斑状組織） 流紋岩＜安山岩＜玄武岩 深成岩 （等粒状組織） 花こう岩＜せん緑岩＜はんれい岩 ５） グループⅡは「火山岩」である。解説は１）の通り。 入試問題の分析・アドバイス 　 出題形式や難易度に大きな変化はありませんでしたが、大問３以降では実験や資料の説明が多く、読解に時間を要する出題となりました。その分、計算問題は、複雑化していた昨年度に比べると標準的で、公式を押さえておくことで十分に対応できる内容でした。理科の計算公式は、比例の関係で成り立っているものがほとんどです。数学で学習する比例の意味を明確につかんでおくと、理科の学習にも役立っていきます。 　大問２・４では、イオンの電離式や熱分解の化学反応式についての出題がありました。陽イオンと陰イオンの区別、原子や分子の区別は、モデルを図に表す勉強も有効です。理科ではイオンのほかに、物体に働く力など、目に見えないものについて学習することは多くあります。図に表すなど可視化して、具体的につかむ勉強を取り入れていくようにしましょう。 　 👉 県立高校入試・志望倍率 👉 県立高入試・数学（2025年） 👉 県立高入試・英語（2025年） 👉 県立高入試・社会（2025年） 👉 高専入試・数学（2025年） 👉 高専入試・英語（2025年） 👉 高専入試・理科（2025年） 👉 高専入試・社会（2025年） 👉 県立高校入試（2024年） 体験学習　実施中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 多くの生徒さんや親御さんのご期待に、 本当の意味でお応えできる よう、当塾では 「生徒一人に教師一人」の授業 で、塾生の学習を本格的にサポートしております。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　 八戸工業大学第一高　 八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ILC 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小 今年度塾生28名 （2025年3月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　 苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他の教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.3.10 2025年 青森県立高校入試 理科解説

数の規則性と一次関数 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 一次関数 では、「 数の規則性 」を利用した出題があります。問題文にある２つの数量がそれぞれ同じ割合で増えていく場合、それは一次関数であり、ｙ＝ａｘ＋ｂの式をもとに考えていくこともできます。 問題 同じ大きさのねん土玉と、同じ長さの棒をたくさん用意した。これらを使って、下の図のように、立方体を同じ方向につなげた図形を作っていく。下の表は、つなげた立方体の個数と、その図形を作るのに必要なねん土玉の個数、棒の本数をまとめたものである。あとの問いに答えなさい。 1）ア、イにあてはまる数をそれぞれ求めなさい。 2）ウ、エにあてはまるｎを用いた最も簡単な式をそれぞれ求めなさい。 3）用意したねん土玉は80個、棒は140本であった。これらを使って、できるだけ多く立方体をつなげた図形を作った。このときできた図形において、立方体の個数を求めなさい。ただし、ねん土玉と棒はすべてを使い切らなくてもよいものとする。 1） 立方体が１個増えるごとに、 ねん土玉の個数は４個ずつ、 棒の本数は８本ずつ増える。 よって、 一次関数 の式により求める。 立方体の個数をｘ、 ねん土玉の個数をｙとする ｘ＝０のとき、ｙ＝４ だから 切片の値は、４ ｘが１増加すると、ｙは４増加するから 式は、ｙ＝４ｘ＋４ アは、ｘ＝７のときを求めるから ｙ＝４×７＋４＝32 また、 棒の本数をｚとする ｘ＝０のとき、ｚ＝４ だから 切片の値は、４ ｘが１増加すると、ｙは８増加するから 式は、ｚ＝８ｘ＋４ イは、ｘ＝７のときを求めるから ｚ＝８×７＋４＝60 よって、 ア： 32 　イ： 60 2） ｘ＝ｎのときだから ウ　 ４ｎ＋４ エ　 ８ｎ＋４ 3） ねん土玉が80個のとき できる立方体の個数は、 ４ｎ＋４＝80 ｎ＝19　19個 棒が140本のとき できる立方体の個数は、 ８ｎ＋４＝140 ｎ＝17　17個 よって、 棒の本数が足りるときになるから、 17個 問題 学級新聞の原稿を書くため、Ｂ４判用紙を図１のように縦に使って、縦書きの原稿用紙を作る。１マスは１辺５mmの正方形にして、行と行の間には３mmの間隔（行間）を空けることにする。縦向きのＢ４判用紙の横幅は257mmであり、左右の余白は同じ幅になるようにとるものとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）図２のように、２行をかくには13mm、３行をかくには21mmの横幅が必要になる。５行をかくのに必要な横幅の長さを求めなさい。 2）左右の余白をそれぞれ18mmにして何行入れられるか調べたところ、ｘ行がちょうどおさまることがわかった。このとき、ｘの値を求めなさい。 1） １行増えると、８mm増えるから 一次関数の式を利用する。 ｘ行　　 ０ 　 １ ２ ３・・ ｙmm　 －３ ５ 13 21・・ ｘの増加量１、ｙの増加量８だから 変化の割合は、８ ｘ＝０のとき、ｙ＝－３だから 切片の値は、－３ 式は、ｙ＝８ｘ－３ 求める長さは、ｘ＝５のときだから ｙ＝８×５－３＝37 よって、 37mm 2） 余白２つ＋行と行間＝257mm 18×２＋（８ｘ－３）＝257 ８ｘ＝224 ｘ＝28 よって、 28行 3）次の文の（㋐）にあてはまる式を書きなさい。また、（㋑）にあてはまる数を書きなさい。 　 31行以上入れたいため、行間を縮めることにした。行間をａmmとして31行入れるのに必要な横幅（用紙の余白をふくまない）をａを使った式で表すと（㋐）mmになる。 　左右の余白は最低でも15mmずつ確保しなければならないとすると、仮に行数を31行にする場合、行間を（㋑）mm以下にすればよいことがわかる。 ｘ　　ｙ ０行　５－（ａ＋５）mm １行　５mm ２行　５＋（ａ＋５）mm ３行　（５＋ａ＋５）＋（ａ＋５）mm ｘが１増加すると、 ｙは（ａ＋５）増加するから 変化の割合は、ａ＋５ ｘ＝０のとき、ｙ＝－ａだから 切片の値は、－ａ 式は、ｙ＝（ａ＋５）ｘ－ａ ｘ＝31のときだから （ａ＋５）×31－ａ ＝30ａ＋155　㋐ 左右の余白を15mmにするとき 15×２＋（30ａ＋155）＝257 30＋30ａ＋155＝257 30ａ＝72 ａ＝12/5　㋑ ㋐　 30ａ＋155 mm ㋑　 12/5（2.4） mm 👉 一次関数 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.24 数の規則性と一次関数 👉 ブログ TOP

相似 三角形の中の三角形 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２学期の終わりまで残り１か月となりました。図形の 相似 では、平行線の同位角や錯角を利用して、相似な２組の三角形を見つけて、辺の長さを求める問題があります。 三角形の相似条件 ☆３組の辺の比がそれぞれ等しい ☆２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ☆２組の角がそれぞれ等しい 問題 次の図で、ＤＥ//ＢＣとするとき、ｘ、ｙの値をそれぞれ求めなさい。 1） ＤＥ//ＢＣより 同位角は等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ よって、 △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ 相似比は、 ＡＣ：ＡＥ ＝６：２ ＝３：１ ＡＢ：ＡＤ＝３：１ ｘ：３＝３：１ ｘ＝９ ＢＣ：ＤＥ＝３：１ 12：ｙ＝３：１ ４：ｙ＝１：１ ｙ＝４ 2） △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ 相似比は、 ＡＢ：ＡＤ ＝９：６ ＝３：２ ＡＣ：ＡＥ＝３：２ （７＋ｘ）：７＝３：２ 14＋２ｘ＝21 ｘ＝7/2 ＢＣ：ＤＥ＝３：２ 12：ｙ＝３：２ ４：ｙ＝１：２ ｙ＝８ 3） ＤＥ//ＢＣより 同位角は等しいから ∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＣ ∠ＡＥＤ＝∠ＡＣＢ よって、 △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ 相似比は、 ＤＥ：ＢＣ ＝20：８ ＝５：２ ＡＥ：ＡＣ＝５：２ 15：ｘ＝５：２ ３：ｘ＝１：２ ｘ＝６ ＡＤ：ＡＢ＝５：２ （12＋ｙ）：12＝５：２ （12＋ｙ）：６＝５：１ 12＋ｙ＝30 ｙ＝18 4） △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ 相似比は、 ＢＣ：ＤＥ＝５：２ ＡＢ：ＡＤ＝５：２ （ｘ＋３）：ｘ＝５：２ ５ｘ＝２ｘ＋６ ｘ＝２ ＡＣ：ＡＥ＝５：２ （ｙ＋４）：ｙ＝５：２ ５ｙ＝２ｙ＋８ ｙ＝8/3 5） ＤＥ//ＢＣより 錯角は等しいから ∠ＡＥＤ＝∠ＡＣＢ ∠ＡＤＥ＝∠ＡＢＣ よって、 △ＡＤＥ∽△ＡＢＣ ＡＤ：ＡＢ ＝８：10 ＝４：５ ＡＥ：ＡＣ＝４：５ ４：ｘ＝４：５ １：ｘ＝１：５ ｘ＝５ ＤＥ：ＢＣ＝４：５ ｙ：８＝４：５ ５ｙ＝32 ｙ＝32/5 問題 下の図で、ＡＢ、ＣＤ、ＥＦは平行である。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）ＡＥ：ＤＥを求めなさい。 2）ＥＦの長さを求めなさい。 1） △ＡＢＥと△ＤＣＥにおいて ＡＢ//ＣＤより 平行線の錯角は等しいから ∠ＥＡＢ＝∠ＥＤＣ ∠ＥＢＡ＝∠ＥＣＤ ２組の角が等しいので △ＡＢＥ∽△ＤＣＥ ＡＢ：ＤＣ＝15：10＝３：２ ＡＥ：ＤＥ＝ＡＢ：ＤＣだから ＡＥ：ＤＥ＝３：２ 2） △ＡＢＤと△ＥＦＤにおいて ＡＢ//ＥＦより 同位角は等しいから ∠ＡＢＤ＝∠ＥＦＤ ∠ＢＡＤ＝∠ＦＥＤ ２組の角が等しいので △ＡＢＤ∽△ＥＦＤ ＡＥ：ＤＥ＝３：２より ＡＤ：ＥＤ＝５：２ ＡＢ：ＥＦ＝ＡＤ：ＥＤだから 15：ＥＦ＝５：２ ３：ＥＦ＝１：２ ＥＦ＝６ よって、 ６cm 問題 下の図のような、ＡＢ＝12cm、ＡＣ＝９cmの△ＡＢＣがある。辺ＡＢの中点をＭとし、辺ＡＣ上に∠ＡＣＢ＝∠ＡＭＮとなるように点Ｎをとるとき、ＡＮの長さを求めなさい。 △ＡＢＣと△ＡＮＭにおいて ∠ＡＣＢ＝∠ＡＭＮ ∠ＢＡＣ＝∠ＮＡＭ（共通） ２組の角が等しいので △ＡＢＣ∽△ＡＮＭ ＡＢ：ＡＮ＝ＡＣ：ＡＭ ＡＭ＝６cmだから 12：ＡＮ＝９：６ 12：ＡＮ＝３：２ ４：ＡＮ＝１：２ よって、 ＡＮ＝８cm 問題 下の図で、△ＡＢＣの辺ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ上にそれぞれ点Ｄ、Ｅ、Ｆがあり、四角形ＤＢＥＦは１辺の長さが３cmのひし形である。ＡＤ＝ｘcm、ＥＣ＝ｙcmとするとき、ｙをｘの式で表しなさい。 △ＡＢＣと△ＡＤＦにおいて ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＦ（共通） ＤＦ//ＢＥより 同位角は等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＦ ２組の角が等しいので △ＡＢＣ∽△ＡＤＦ ＡＢ：ＡＤ＝ＢＣ：ＤＦ ＡＢ＝ｘ＋３、ＢＣ＝ｙ＋３より （ｘ＋３）：ｘ＝（ｙ＋３）：３ ｘｙ＋３ｘ＝３ｘ＋９ ｘｙ＝９ よって、 ｙ＝９／ｘ 問題 下の図のように、ＡＢ＝６cm、ＡＤ＝12cmの平行四辺形ＡＢＣＤがあり、辺ＤＣの延長線上に、ＣＥ＝２cmとなる点Ｅをとり、線分ＡＥと辺ＢＣの交点をＦとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）線分ＣＦの長さを求めなさい。 2）△ＡＤＢ∽△ＣＤＦであることを証明しなさい。 1） △ＡＢＦと△ＥＣＦ において ＡＢ//ＣＥより 平行線の錯角は等しいから ∠ＡＢＦ＝∠ＥＣＦ ∠ＢＡＦ＝∠ＣＥＦ ２組の角が等しいので △ＡＢＦ∽△ＥＣＦ よって、 ＡＢ：ＥＣ＝ＢＦ：ＣＦ ６：２＝（12－ＣＦ）：ＣＦ ３：１＝（12－ＣＦ）：ＣＦ ３ＣＦ＝12－ＣＦ ＣＦ＝ ３cm 2） 〔証明〕 △ＡＤＢと△ＣＤＦにおいて ＣＤ＝ＡＢ＝６cmより ＡＤ：ＣＤ＝12：６＝２：１　① ＣＦ＝３cmより ＡＢ：ＣＦ＝６：３＝２：１　② 平行四辺形の対角は等しいから ∠ＢＡＤ＝∠ＦＣＤ　③ ①、②、③より ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＤＢ∽△ＣＤＦ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.23 相似 三角形の中の三角形 👉 ブログ TOP

相似 平行線と比 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 平行線 に交わる２直線の各辺の長さは、 相似比 を使って求めることができます。応用として、三角形や四角形の辺に平行な線を引いてできる三角形から、辺の長さを求める出題があり、平行線の同位角や錯角をもとに相似の関係を見つけることがポイントになります。 問題 次の図で、直線ℓ、m、nが平行であるとき、ｘの値を求めなさい。 1） ２つの三角形は相似だから ｘ：15＝８：12 ｘ：15＝２：３ ｘ：５＝２：１ ｘ＝10cm 2） ｘ：６＝３：５ ５ｘ＝18 ｘ＝18/5cm 3） 下図の通り、 直線ｋに平行な直線をひく 平行四辺形の右側にできた２つの三角形は相似だから ８：（８＋ｘ）＝３：６ ８：（８＋ｘ）＝１：２ ８＋ｘ＝16 ｘ＝８cm 問題 下の図で、直線ｐ、ｑ、ｒ、ｓが平行であるとき、ｘ、ｙ、ｚの値を求めなさい。 ｘ：８＝30：24 ｘ：８＝５：４ ｘ：２＝５：１ ｘ＝10cm ｙ：16＝５：４ ｙ：４＝５：１ ｙ＝20cm 40：20＝36：ｚ ２：１＝36：ｚ １：１＝18：ｚ ｚ＝18cm 問題 次の図で、ＤＥ//ＢＣとするとき、ｘ、ｙの値を求めなさい。 1） △ＡＢＣと△ＡＤＥ において ＤＥ//ＢＣより 同位角は等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ よって、 △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ ＡＢ：ＡＤ＝６：２＝３：１ 相似比　３：１ ＡＣ：ＡＥ＝３：１ ｘ：３＝３：１ ｘ＝９cm ＢＣ：ＤＥ＝３：１ ８：ｙ＝３：１ ３ｙ＝８ ｙ＝8/3cm 2） △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ ＡＢ：ＡＤ＝12：８＝３：２ 相似比　３：２ ＢＣ：ＤＥ＝３：２ 10：ｘ＝３：２ ３ｘ＝20 ｘ＝20/3cm ＡＣ：ＡＥ＝３：２ 11：ｙ＝３：２ ３ｙ＝22 ｙ＝22/3cm 3） △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ ＢＣ：ＤＥ＝20：16＝５：４ 相似比　５：４ ＡＢ：ＡＤ＝５：４ （20＋ｘ）：20＝５：４ （20＋ｘ）：５＝５：１ 20＋ｘ＝25 ｘ＝５cm ＡＣ：ＡＥ＝５：４ ｙ：28＝５：４ ｙ：７＝５：１ ｙ＝35cm 4） △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ ＡＣ：ＡＥ＝５：３ 相似比　５：３ ＡＢ：ＡＤ＝５：３ （ｘ＋1.6）：ｘ＝５：３ ５ｘ＝３ｘ＋4.8 ２ｘ＝4.8 ｘ＝2.4cm ＢＣ：ＤＥ＝５：３ ６：ｙ＝５：３ ５ｙ＝18 ｙ＝18/5cm 問題 下の図で、ｘの値を求めなさい。 △ＡＢＣと△ＤＥＣ において ＡＣ：ＤＣ＝9.6：3.2＝３：１ ＢＣ：ＥＣ＝９：３＝３：１ ∠ＡＣＢ＝∠ＤＣＥ（共通） ２組の辺の比とその間の角が等しいから △ＡＢＣ∽△ＤＥＣ 相似比　３：１ ＡＢ：ＤＥ＝３：１ 10.5：ｘ＝３：１ ３ｘ＝10.5 ｘ＝3.5cm 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤは、ＡＤ//ＢＣの台形である。対角線ＡＣ、ＢＤの交点Ｅを通り辺ＢＣに平行な直線と、辺ＡＢ、ＤＣとの交点をそれぞれＦ、Ｇとする。あとの問いに答えなさい。 1）ＡＥ：ＣＥを求めなさい。 2）ＦＥの長さを求めなさい。 3）ＦＧの長さを求めなさい。 1） △ＡＥＤと△ＣＥＢ において ＡＤ//ＢＣより 平行線の錯角は等しいから ∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＥ ∠ＡＤＥ＝∠ＣＢＥ ２組の角が等しいので △ＡＥＤ∽△ＣＥＢ よって、 ＡＥ：ＣＥ＝ＡＤ：ＣＢ ＡＥ：ＣＥ ＝10：15 ＝ ２：３ 2） △ＡＢＣと△ＡＦＥ において ＡＤ//ＢＣより 同位角は等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＦＥ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＦ ２組の角が等しいので △ＡＢＣ∽△ＡＦＥ よって、 ＡＣ：ＡＥ＝ＢＣ：ＦＥ ＡＣ＝ＡＥ＋ＣＥだから ５：２＝15：ＦＥ １：２＝３：ＦＥ ＦＥ＝ ６cm 3） △ＤＥＧと△ＤＢＣ において ＡＤ//ＢＣより 同位角は等しいから ∠ＤＥＧ＝∠ＤＢＣ ∠ＤＧＥ＝∠ＤＣＢ ２組の角が等しいので △ＤＥＧ∽△ＤＢＣ 1）より ＤＥ：ＢＥ＝２：３ ＤＢ＝ＤＥ＋ＢＥだから ＤＥ：ＤＢ＝２：５ よって、 ＥＧ：ＢＣ＝ＤＥ：ＤＢ ＥＧ：15＝２：５ ＥＧ：３＝２：１ ＥＧ＝６cm ＦＧ＝ＦＥ＋ＥＧだから ６＋６＝ 12cm 問題 下の図で、線分ＤＥ、ＥＦ、ＦＤのうち、△ＡＢＣの辺に平行なものはどれですか。 △ＡＢＣと△ＡＥＦ において ＡＢ：ＡＥ＝13.2：7.2＝11：６ ＡＣ：ＡＦ＝11：６ 共通な角だから ∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＦ ２組の辺の比とその間の角が等しいので △ＡＢＣ∽△ＡＥＦ 対応する角が等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＦ　① ∠ＡＣＢ＝∠ＡＦＥ　② ①、②より、同位角が等しいので ＥＦ//ＢＣ よって、 辺ＥＦ 問題 次の図の△ＡＢＣで、ＡＤは∠Ａの二等分線であるとき、ｘの値を求めなさい。 1） ＡＤが∠Ａの二等分線であるとき ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ が成り立つ 👇 ＡＤに平行なＢＥをひく 同位角は等しいから ∠ＡＥＢ＝∠ＣＡＤ　③ 錯角は等しいから ∠ＡＢＥ＝∠ＢＡＤ　④ ③、④より ∠ＡＥＢ＝∠ＡＢＥ △ＡＢＥの底角は等しいから ＡＥ＝ＡＢ＝12cm（二等辺三角形） 平行線の線分の比から ＥＡ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ ＥＡ＝ＡＢ＝12cmだから ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ 12：18＝８：ｘ ２：３＝８：ｘ １：３＝４：ｘ ｘ＝12cm 2） ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ ４：６＝ｘ：（８－ｘ） ２：３＝ｘ：（８－ｘ） ３ｘ＝16－２ｘ ５ｘ＝16 ｘ＝16/5cm 問題 下の図の△ＡＢＣで、∠ＢＡＣの二等分線と辺ＢＣとの交点をＤとする。点Ｄから辺ＡＣに平行な直線をひき、辺ＡＢとの交点をＥとし、点Ｅから辺ＢＣに平行な直線をひき、辺ＡＣとの交点をＦとする。ＡＢ＝ＢＣ＝12cm、ＡＣ＝６cmのとき、あとの問いに答えなさい。 1）ＢＤの長さを求めなさい。 2）ＡＦの長さを求めなさい。 1） ＡＤは∠ＢＡＣの二等分線だから ＡＢ：ＡＣ＝ＢＤ：ＤＣ 12：６＝ＢＤ：（12－ＢＤ） ２：１＝ＢＤ：（12－ＢＤ） ＢＤ＝24－２ＢＤ ３ＢＤ＝24 ＢＤ＝ ８cm 2） 四角形ＣＤＥＦは平行四辺形 だから ＥＦ＝ＤＣ ＤＣ＝12－ＢＤより ＤＣ＝12－８＝４cm よって、ＥＦ＝４cm ※対辺がそれぞれ平行 △ＡＢＣと△ＡＥＦ において ＢＣ//ＥＦより 同位角は等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＦ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＦＥ ２組の角が等しいので △ＡＢＣ∽△ＡＥＦ ＢＣ：ＥＦ＝ＡＣ：ＡＦだから 12：４＝６：ＡＦ ３：１＝６：ＡＦ １：１＝２：ＡＦ ＡＦ＝ ２cm 問題 下の図で、ＡＢ、ＣＤ、ＥＦが平行のとき、ＥＦの長さを求めなさい。 △ＡＢＥと△ＤＣＥ において ＡＢ//ＣＤより 平行線の錯角は等しいから ∠ＡＢＥ＝∠ＤＣＥ ∠ＢＡＥ＝∠ＣＤＥ ２組の角が等しいので △ＡＢＥ∽△ＤＣＥ 相似比は、 ＡＢ：ＤＣ＝６：12＝１：２　① また、 △ＡＢＤと△ＥＦＤ において ＡＢ//ＥＦより 同位角は等しいから ∠ＡＢＤ＝∠ＥＦＤ ∠ＢＡＤ＝∠ＦＥＤ ２組の角が等しいので △ＡＢＤ∽△ＥＦＤ ①より ＡＤ：ＥＤ＝３：２だから ＡＢ：ＥＦ＝３：２ よって、 ６：ＥＦ＝３：２ ２：ＥＦ＝１：２ ＥＦ＝ ４cm 問題 下の図の四角形ＡＢＣＤで、ＡＤ、ＢＣ、ＥＦは平行で、ＡＥ：ＥＢ＝２：１である。ＢＤ、ＡＣとＥＦとの交点をそれぞれＰ、Ｑとするとき、線分ＰＱの長さを求めなさい。 △ＡＢＣと△ＡＥＱ において ＢＣ//ＥＦより 同位角は等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＱ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＱＥ ２組の角が等しいので △ＡＢＣ∽△ＡＥＱ よって、 ＡＢ：ＡＥ＝ＢＣ：ＥＱ ＡＢ＝ＡＥ＋ＥＢだから ３：２＝15：ＥＱ １：２＝５：ＥＱ ＥＱ＝10cm また、 △ＢＡＤと△ＢＥＰ において ＡＤ//ＥＦより 同位角は等しいから ∠ＢＡＤ＝∠ＢＥＰ ∠ＢＤＡ＝∠ＢＰＥ ２組の角が等しいので △ＢＡＤ∽△ＢＥＰ ＢＡ：ＢＥ＝３：１だから ＡＤ：ＥＰ＝３：１ よって、 ６：ＥＰ＝３：１ ＥＰ＝２cm ＰＱ＝ＥＱ－ＥＰだから 10－２＝ ８cm 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.23 相似 平行線と比 👉 ブログ TOP

相似 辺の長さの求め方 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 図形を拡大・縮小するとき、対応する角の大きさを同じままにして、対応する辺を同じ比率で延ばしたり縮めたりすると 相似な図形 ができます。２つの図形が相似である条件は次の３つになります。 ☆３組の辺の比がそれぞれ等しい ☆２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ☆２組の角がそれぞれ等しい 拡大・縮小の考え方 問題 池の両端の２地点Ｐ、Ｑ間の距離を求めるために、２地点Ｐ、Ｑを見通せる地点Ａを決めて、∠ＰＡＱの大きさ、ＡＰ、ＡＱの長さをはかったら、∠ＰＡＱ＝80°、ＡＰ＝18m、ＡＱ＝24mだった。△ＡＰＱの1/600の縮図△Ａ’Ｐ’Ｑ’をかいて、Ｐ、Ｑ間の距離を求めることにした。 1）Ａ’Ｐ’は何cmか、求めなさい。 2）Ａ’Ｑ’は何cmか、求めなさい。 3）∠Ｐ’Ａ’Ｑ’の角度を求めなさい。 4）Ｐ’Ｑ’＝4.5cmのとき、Ｐ、Ｑ間の距離を求めなさい。 1） ＡＰ＝18m＝1800cm ＡＰの距離を1/600にした長さだから Ａ’Ｐ’＝1800×（1/600）＝３ よって、 ３cm ※別解 ＡＰ：Ａ’Ｐ’＝600：１だから 1800：Ａ’Ｐ’＝600：１ ３：Ａ’Ｐ’＝１：１ Ａ’Ｐ’＝ ３cm 2） ＡＱ＝24m＝2400cm Ａ’Ｑ’＝2400×（1/600）＝４ よって、 ４cm ※別解 ＡＱ：Ａ’Ｑ’＝600：１だから 2400：Ａ’Ｑ’＝600：１ ４：Ａ’Ｐ’＝１：１ Ａ’Ｐ’＝ ４cm 3） △ＡＰＱの縮図だから △ＡＰＱの３つの角とすべて同じ よって、 ∠Ｐ’Ａ’Ｑ’＝∠ＰＡＱ＝ 80° 4） ＰＱは、Ｐ’Ｑ’の長さを600倍した距離だから 4.5cm×600＝2700cm よって、 27m ※別解 ＰＱ：Ｐ’Ｑ’＝600：１だから ＰＱ：4.5＝600：１ ＰＱ＝2700cm＝ 27m 問題 海岸の地点Ａから島の地点Ｐまでの距離を求めるために、海岸にもう１点Ｂを決め、∠ＢＡＰ、∠ＡＢＰの大きさと、ＡＢの長さをはかり、縮尺1/500で、△ＰＡＢの縮図△Ｐ’Ａ’Ｂ’をかいた。この縮図で、Ａ’Ｐ’＝12cmだった。実際のＡ、Ｐ間の距離は何mか、求めなさい。 △ＰＡＢと△Ｐ’Ａ’Ｂ’において ∠ＢＡＰ＝∠Ｂ’Ａ’Ｐ’ ∠ＡＢＰ＝∠Ａ’Ｂ’Ｐ’　 ２組の角が等しく相似の関係だから ＡＰ：Ａ’Ｐ’＝500：１ Ａ’Ｐ’＝12cmより ＡＰ：12＝500：１ ＡＰ＝6000cm＝ 60m 問題 下の図のように、地面に垂直に立てた長さ1.5mの棒の影の長さが１mのとき、木の影の長さをはかったら、2.8mあった。木の高さを求めなさい。 棒と影の先、木と影の先を直線で結ぶ。 できた２つの直角三角形は、 棒と木が平行だから３つの角がすべて等しい。 ２つの三角形は相似だから 木の高さをｘmとすると、 1.5：１＝ｘ：2.8 ｘ＝4.2 よって、 4.2m 問題 下の図で、ＢＣ//ＤＥであるとき、△ＡＢＣ∽△ＡＤＥとなる。その理由を説明しなさい。 △ＡＢＣと△ＡＤＥにおいて ＢＣ//ＤＥより 同位角は等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ ２組の角が等しいので △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ 問題 下の図で、△ＡＢＣ∽△ＣＤＢとなることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＢＣと△ＣＤＢにおいて ＡＢ：ＣＤ＝８cm：４cm 　　　　　＝２：１　① ＢＣ：ＤＢ＝６cm：３cm 　　　　　＝２：１　② ＣＡ：ＢＣ＝12cm：６cm 　　　　　＝２：１　③ ①、②、③より ３組の辺の比がそれぞれ等しいので △ＡＢＣ∽△ＣＤＢ 問題 ＡＢ＝ＡＣである二等辺三角形ＡＢＣで、底辺ＢＣ上の点Ｄから辺ＡＢ、ＡＣに、それぞれ垂線ＤＥ、ＤＦをひくと、△ＥＢＤ∽△ＦＣＤとなることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＥＢＤと△ＦＣＤにおいて ＡＢ＝ＡＣより ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＤだから ∠ＥＢＤ＝∠ＦＣＤ　① ＡＢ⊥ＤＥ、ＡＣ⊥ＤＦより ∠ＢＥＤ＝∠ＣＦＤ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＥＢＤ∽△ＦＣＤ 問題 下の図のように、▱ＡＢＣＤで、辺ＡＤ上に点Ｅをとり、ＢＥとＡＣの交点をＦとする。このとき、△ＡＥＦ∽△ＣＢＦとなることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＥＦと△ＣＢＦにおいて ＡＤ//ＢＣより、ＡＥ//ＢＣ 平行線の錯角は等しいから ∠ＥＡＦ＝∠ＢＣＦ　① ∠ＡＥＦ＝∠ＣＢＦ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＥＦ∽△ＣＢＦ 問題 下の図で、ＢＣ//ＤＥである。ｘとｙの値を求めなさい。 ＢＣ//ＤＥより 同位角は等しいから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＥ ∠ＡＣＢ＝∠ＡＥＤ よって、 △ＡＢＣ∽△ＡＤＥ ＡＢ：ＡＤ＝ＣＡ：ＥＡ （ｘ＋18）：18＝24：（24－８） （ｘ＋18）：18＝３：２ （ｘ＋18）：９＝３：１ ｘ＋18＝27 ｘ＝９ ＡＣ：ＡＥ＝ＢＣ：ＤＥ ３：２＝20：ｙ ３ｙ＝40 ｙ＝40/3 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.22 相似 辺の長さの求め方 👉 ブログ TOP

二次関数 変化の割合 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 変化の割合 は、ｘとｙそれぞれの値の増加量をもとに求めます。ｙの増加量÷ｘの増加量で求めることができ、グラフの傾きａを表します。 二次関数 は、変化の割合が一定ではないため、グラフは曲線（放物線）になります。 問題 関数ｙ＝ａｘ²において、ｘの値が２から４まで増加するときの変化の割合は２である。このとき、ａの値を求めなさい。 ｙの増加量 ━━━━━ ＝変化の割合 ｘの増加量 ｘ＝２のとき、ｙ＝ａ×２²＝４ａ ｘ＝４のとき、ｙ＝ａ×４²＝16ａ 16ａ－４ａ ━━━━━＝２ 　４－２ ６ａ＝２ ａ＝1/3 問題 関数ｙ＝（1/2）ｘ²において、ｘの値がｐからｐ＋２まで増加するときの変化の割合が－３である。このとき、ｐの値を求めなさい。 ｘ＝ｐのとき、ｙ＝（1/2）ｐ² ｘ＝（ｐ＋２）のとき、 ｙ＝（1/2）×（ｐ＋２）² ｘの増加量 （ｐ＋２）－ｐ ＝２ ｙの増加量 （1/2）（ｐ＋２）²－（1/2）ｐ² ＝（1/2）（ｐ²＋４ｐ＋４）－（1/2）ｐ² ＝２ｐ＋２ ２ｐ＋２ ━━━━━＝－３ 　 ２ ｐ＋１＝－３ ｐ＝－４ 問題 下の図のように、関数ｙ＝ｘ²のグラフと関数ｙ＝ａｘ＋ｂのグラフが２点Ａ、Ｂで交わっていて、それぞれのｘ座標をｍ、ｍ＋２とする。関数ｙ＝ｘ²について、ｘの値がｍからｍ＋２まで増加するときの変化の割合が６であるとき、ａ、ｂの値を求めなさい。 ｘ＝ｍのとき、ｙ＝ｍ² ｘ＝ｍ＋２のとき、ｙ＝（ｍ＋２）² ｘの増加量 （ｍ＋２）－ｍ ＝２ ｙの増加量 （ｍ＋２）²－ｍ² ＝ｍ²＋４ｍ＋４－ｍ² ＝４ｍ＋４ ４ｍ＋４ ━━━━━＝６ 　 ２ ２ｍ＋２＝６ ｍ＝２ ｍ＝２より、点Ａはｘ＝２ ｙ＝ｘ²上にあるから ｙ＝２²＝４ 点Ｂは、ｘ＝２＋２＝４ ｙ＝４²＝16 Ａ（２，４）　Ｂ（４，16）を通る直線 ｘの増加量　４－２＝２ ｙの増加量　16－４＝12 変化の割合　12／２＝６ 切片の値をｂとする ｙ＝６ｘ＋ｂ （２，４）を通るから ４＝６×２＋ｂ ｂ＝－８ よって、求める式は、 ｙ＝６ｘ－８ 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²（ｘ＞０）のグラフ上に２点Ａ、Ｂがあり、ｘ座標はそれぞれ－６、４である。直線ＡＢの傾きが－1/2であるとき、ａの値を求めなさい。 ｘ＝－６のとき、 ｙ＝ａ×（－６）²＝36ａ ｘ＝４のとき、 ｙ＝ａ×４²＝16ａ ｘの増加量　４－（－６）＝10 ｙの増加量　16ａ－36ａ＝－20ａ 傾き　－20ａ／10＝－２ａ よって、 －２ａ＝－1/2 ａ＝1/4 問題 ペットボトルに水を入れて、底にあけた穴から水をぬいた。ペットボトルに入っている、高さがｙcmの水が、ｘ分間ですべてなくなるとすると、ｘとｙの関係はｙ＝ａｘ²で表されるという。実験をしたところ、高さが９cmの水がすべてなくなるのに６分かかった。次の問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）高さ16cmまで水を入れてから、高さが１cmになるまで水をぬいた。水をぬいていた時間は何分間であったかを求めなさい。 1） ｘ＝６、ｙ＝９だから ｙ＝ａｘ²に代入 ９＝ａ×６² ａ＝1/4 2） ｙ＝16のとき、 ｙ＝（1/4）ｘ²だから 16＝（1/4）ｘ² ｘ²＝64 ｘ＞０より、ｘ＝８ 高さ16cmまで入れると、８分でなくなる。 ｙ＝１のとき、 １＝（1/4）ｘ² ｘ²＝４ ｘ＞０より、ｘ＝２ 高さ１cmまで入れると、２分でなくなる。 よって、 ８－２＝ ６分間 問題 下の図で、曲線は関数ｙ＝２ｘ²のグラフである。曲線上にｘ座標が－３、２である２点Ａ、Ｂをとり、この２点を通る直線ℓをひく。直線ℓとｘ軸との交点をＣとするとき、△ＡＯＣの面積を求めなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 点Ａは、 ｙ＝２ｘ²上にあり、ｘ＝－３だから ｙ＝２×（－３）²＝18 点Ｂは、ｘ＝２だから ｙ＝２×２²＝８ 直線ＡＢの式 を求める （－３，18）と（２，８）を通る ｘの増加量　２－（－３）＝５ ｙの増加量　８－18＝－10 変化の割合　－10／５＝－２ 切片の値をｂとする ｙ＝－２ｘ＋ｂ （２，８）を通るから ８＝－２×２＋ｂ ｂ＝12 ＡＢの式は、ｙ＝－２ｘ＋12 点Ｃは、 ＡＢ上にあり、ｙ＝０だから ０＝－２ｘ＋12 ｘ＝６ よって、 底辺ＯＣ＝６－０＝６cm 高さは、Ａからｘ軸との距離だから 18－０＝18cm よって、△ＡＯＣの面積は、 （1/2）×６×18 ＝ 54cm² 二次関数の変域 問題 関数ｙ＝ａｘ²について、ｘの変域が－３≦ｘ≦２のとき、ｙの変域は０≦ｙ≦６である。このとき、ａの値を求めなさい。 ｙの変域が０≦ｙ≦６だから、 放物線は上開き（下に凸） ｘの絶対値が大きいほうが、ｙは最大値になるから ｘ＝－３のとき、ｙ＝６ ｙ＝ａｘ²に代入 ６＝ａ×（－３）² ａ＝2/3 問題 関数ｙ＝－ｘ²について、ｘの変域が－２≦ｘ≦ａのとき、ｙの変域は－16≦ｙ≦ｂである。このとき、ａ、ｂの値をそれぞれ求めなさい。 ｙ＝－ｘ²だから 放物線は下開き（上に凸） ｙ＝－16のときのｘの値は、 －16＝－ｘ² ｘ＝±４ ｘの最小値が－２だから ｘの変域は、－２≦ｘ≦４ このときｙの最大値は、０ よって、 ａ＝４、ｂ＝０ 図形上の動点 問題 下の図のように、ＡＢ＝６cm、ＡＣ＝４cm、∠ＣＡＢ＝90°の直角三角形ＡＢＣがある。点Ｐ、Ｑは頂点Ａを同時に出発し、ＰはＡＢ上、ＱはＡＣ上を、ともに毎秒１cmの速さで、それぞれ矢印の向きに動き、点Ｐ、Ｑは、それぞれ頂点Ｂ、Ｃに到着したら止まるものとする。点Ｐ、Ｑが頂点Ａを出発してからｘ秒後の３点Ａ、Ｐ、Ｑを結んでできる△ＡＰＱの面積をｙcm²とするとき、次の1）、2）について、ｙをｘの式で表しなさい。ただし、点Ｐ、Ｑが頂点Ａにあるときはｙ＝０とする。 1）０≦ｘ≦４のとき 2）４≦ｘ≦６のとき 1） △ＡＰＱの底辺ＡＰ、高さＡＱ 点ＰとＱともに毎秒１cmの速さだから それぞれｘ秒間に動く距離は、 秒速１cm×ｘ秒＝ｘcm よって、 ＡＰ＝ｘcm、ＡＱ＝ｘcm 求める式は、 ｙ＝（1/2）×ｘ×ｘ ｙ＝（1/2）ｘ² 2） ｘが４以上のとき、 点Ｑは止まったままだから 高さＡＱ＝４cm 底辺ＡＰ＝ｘcm 求める式は、 ｙ＝（1/2）×ｘ×４ ｙ＝２ｘ 問題 下の図のような台形ＡＢＣＤがある。点Ｐ、Ｑが同時にＡを出発して、Ｐは秒速２cmで台形の辺上をＡからＢまで動き、Ｂで折り返してＡまで動いて止まり、Ｑは秒速１cmで台形の辺上をＡからＤを通ってＣまで動いて止まる。Ｐ、ＱがＡを出発してからｘ秒後の△ＡＰＱの面積をｙcm²とする。あとの問いに答えなさい。 1）ｘの変域を次の①、②とするとき、ｙをｘの式で表しなさい。 ①　０≦ｘ≦４のとき ②　４≦ｘ≦８のとき 2）△ＡＰＱの面積と、台形ＡＢＣＤから△ＡＰＱを除いた面積の比が、３：５になるのは、Ｐ、ＱがＡを出発してから何秒後と何秒後であるかを求めなさい。 点Ｐが動く距離 は、 秒速２cm×ｘ秒＝ ２ｘcm 点Ｑが動く距離 は、 秒速１cm×ｘ秒＝ ｘcm 1）① 出発（０秒）から４秒間 点ＰはＡＢ上、点ＱはＡＤ上にあるから、 △ＡＰＱの底辺はＡＰ、高さはＡＱになる。 ＡＰ＝２ｘcm、ＡＱ＝ｘcmより ｙ＝（1/2）×２ｘ×ｘ よって、求める式は、 ｙ＝ｘ² 1）② 出発後４秒から８秒まで 点Ｐは折り返し後のＢＡ上、 点ＱはＤＣ上にある。 点ＰがＡＢを往復する距離は16cm 折り返してＢＡ上に来るまで２ｘcm 残りの距離が底辺ＡＰ となるから ＡＰ＝16－２ｘ cm 高さは点ＱとＡＢとの距離だから４cm よって、 ｙ＝（1/2）×（16－２ｘ）×４ 求める式は、 ｙ＝－４ｘ＋32 2） △ＡＰＱの面積は、台形の3/8倍 である。 台形ＡＢＣＤの面積は、 （ＡＢ＋ＤＣ）×ＡＤ×（1/2） ＝（８＋４）×４×（1/2） ＝24 △ＡＰＱの面積は、 24×（3/8）＝９cm² 1）より ０≦ｘ≦４のとき ｙ＝ｘ²だから ９＝ｘ² ｘ＞０より、ｘ＝３ ４≦ｘ≦８のとき ｙ＝－４ｘ＋32だから ９＝－４ｘ＋32 ｘ＝23/4 よって、 ３秒後と23/4秒後 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.22 二次関数 変化の割合 👉 ブログ TOP

反比例 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 反比例 の関係では、２つの数量（ｘとｙ）をかけると常に同じ値になります。これを利用して比例定数ａを求めることができます。また、ｘの値が２倍、３倍になると、ｙの値は1/2倍、1/3倍になります。 問題 下の図のように、歯の数が20であるギアＡを54回転させると、歯の数がｘであるギアＢがｙ回転する自転車がある。ギアＢの歯の数が36のとき、ギアＢは何回転するか、求めなさい。 歯の数20のギアを54回転させる 👉チェーンの穴１つに、20×54＝1080個の歯が引っかかる。 ＡとＢは同時に回転するので、 引っかかる歯の数は、常に同じ。 Ａ　20×54＝1080 Ｂ　ｘ×ｙ よって、 ｘｙ＝1080 Ｂの回転数ｙは、ｘ＝36のときだから 36×ｙ＝1080 ｙ＝30 よって、 30回転 ｘｙ＝1080 ｘとｙをかけると、値が常に同じになる。 👉 反比例 の関係 （ｙ＝1080／ｘ） 問題 水そうがあり、毎分６Ｌの割合で水を入れると、20分でいっぱいになる。この水そうに毎分ｘＬの割合で水を入れると、ｙ分でいっぱいになるとして、次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）この水そうを16分でいっぱいにするには、毎分何Ｌの割合で水を入れればよいか、求めなさい。 1） いっぱいになる量 👉１分につき６Ｌずつ20分間入れた量 👉いっぱいになる量は、 ６×20＝ 120Ｌ ｘＬとｙ分の関係 ｘ　１　 ２　３ ４　５・・ ｙ 120　60 40 30　24 ・・ 👇 ｘが２倍になると、ｙは1/2倍 ｘが３倍になると、ｙは1/3倍 反比例の関係になるから ｘｙ＝ａ ａ＝１×120＝120 よって、求める式は、 ｙ＝120／ｘ 2） ｙ＝16のときだから ｘ×16＝120 ｘ＝15/2 よって、 15/2 Ｌ 問題 下の図のようなてんびんに、左右に１つずつおもりを下げて、てんびんをつりあわせる。左側には、支点から12cmのところに、40ｇのおもりを下げる。右側に下げるおもりの重さをｘｇ、右側に下げたおもりの支点からの距離をｙcmとして、次の問いに答えなさい。ただし、左側と右側それぞれの（おもりの重さ）×（支点からの距離）の値が等しいとき、てんびんはつりあうものとする。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）右側に60ｇのおもりを下げててんびんをつりあわせるには、支点から何cmのところにおもりを下げればよいか、求めなさい。 1） （おもりの重さ）×（支点からの距離）の値が等しいとあるから ｘ×ｙ＝40×12 ｘｙ＝480 よって、求める式は、 ｙ＝480／ｘ 2） ｘ＝60のときだから ｙ＝480／60＝８ よって、 ８cm 問題 コピー機の拡大機能を使って、図形を115％に拡大コピーする。１辺の長さがｘcmの正方形を拡大コピーしてできる正方形の１辺の長さをｙcmとして、次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）拡大コピーしてできた正方形の１辺の長さが18.4cmのとき、もとの正方形の面積は何cm²か、求めなさい。 1） 図形を115％に拡大 👉 もとの１辺×（115/100） もとの１辺が100cm 100×（115/100）＝115cm もとの１辺が200cm 200×（115/100）＝230cm もとの１辺が300cm 300×（115/100）＝345cm 拡大前ｘcmと拡大後ｙcmの関係 ｘ　100　200　300・・ ｙ　115　230　345・・ ｘが２倍になると、ｙは２倍 ｘが３倍になると、ｙは３倍 比例 の関係になるから ｙ＝ｘ×（115/100） よって、求める式は、 ｙ＝（23/20）ｘ 2） ｙ＝18.4のときだから 18.4＝（23/20）ｘ （23/20）ｘ＝184/10 両辺×（20/23）※ ｘ＝（184/10）×（20/23） ｘ＝８×２ 　＝16 もとの正方形の１辺は16cmだから 求める面積は、 16²＝ 256cm² ※ ｘの係数が分数の場合は、両辺に逆数をかけることで、計算の手間を省くことができる。 問題 下の図のように、反比例のグラフ上（ｘ＞０）に２点Ｐ、Ｑがある。点Ｑからｘ軸に垂直にひいた直線をＱＡとして、直角三角形ＱＯＡをつくる。点Ｐのｘ座標が３で、直角三角形ＱＯＡの面積が15のとき、点Ｐのｙ座標を求めなさい。 反比例のグラフ上の点 👉 ｘの値とｙの値をかけると、比例定数ａ になる。 点Ｑからの垂線とｙ軸との交点をＲとする 四角形ＯＡＱＲは長方形で、 △ＱＯＡの２倍の面積になる。 長方形ＯＡＱＲの面積は、 15×２＝30 点Ｑのｘとｙの値の積は30だから グラフは、ｙ＝30／ｘ 点Ｐはグラフ上の点で、ｘ＝３だから ｙ＝30／３＝10 よって、 求めるｙ座標は、 10 反比例のグラフでは、比例定数の絶対値は、長方形の面積を表す。 問題 下の図は、ｙ＝（2/3）ｘとｙ＝ａ／ｘのグラフで、２つのグラフの交点のうち、ｘ座標が負の数である点をＡとする。あとの問いに答えなさい。 1）ａ＝15のとき、ｙ＝ａ／ｘのグラフ上にあり、ｘ座標、ｙ座標がともに自然数である点の個数を求めなさい。 2）点Ａのｘ座標が－６のとき、ａの値を求めなさい。 1） ｘ×ｙ＝15だから （１，15）（３，５）（５，３）（15，１）の４点である。 よって、 ４個 2） 点Ａは、 ｙ＝（2/3）ｘ上にあり、ｘ＝－６だから ｙ＝（2/3）×（－６） 　＝－４ ｙ＝ａ／ｘ上にもあるから ｘ＝－６、ｙ＝４を代入 ４＝ａ／（－６） よって、 ａ＝－24 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.21 反比例 👉 ブログ TOP

二次関数の変域 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 二次関数 では、 変域 を求める問題があります。問題を解く場合は 、グラフをかくことが基本 で、ｘとｙの範囲を具体的にとらえることができます。また、上開きのグラフでは、ｘが原点から離れるほど（絶対値が大きくなるほど）ｙの値は増えていき、下開きのグラフではｙの値は減っていきます。 ｙ＝ａｘ²の変域 ａ＞０（ａが正） のとき グラフは、上開き（下に凸） 👉 ｘの絶対値が大きいほど、ｙの値は大きくなる。 👉グラフ上の点がどんどん上へ ａ＜０（ａが負） のとき グラフは、下開き（上に凸） 👉 ｘの絶対値が大きいほど、ｙの値は小さくなる。 👉グラフ上の点がどんどん下へ ※絶対値：原点からの距離 問題 関数ｙ＝（－1/4）ｘ²について、次の問いに答えなさい。 1）ｘの変域が２≦ｘ≦６のとき、ｙの変域を求めなさい。 2）ｘの変域が－４≦ｘ≦２のとき、ｙの変域を求めなさい。 1） グラフは下開き（上に凸） ｘ＝２のとき ｙ＝（－1/4）×２²＝－１ ｘ＝６のとき ｙ＝（－1/4）×６²＝－９ ｙの最小値－９、最大値－１だから －９≦ｙ≦－１ 2） ｘ＝－４のとき ｙ＝（－1/4）×（－４）²＝－４ ｘ＝０のとき ｙ＝（－1/4）×０²＝０ ｙの最小値－４、最大値０だから －４≦ｙ≦０ ※ ｘ＝２のとき ｙ＝（－1/4）×２²＝－１ 👉最大値にならない 問題 次の関数について、ｘの変域が（　）内のときのｙの変域を求めなさい。 1）ｙ＝－ｘ²　（－２≦ｘ≦１） 2）ｙ＝２ｘ²　（２≦ｘ≦４） 3）ｙ＝３ｘ²　（－１≦ｘ≦３） 1） ｙ＝－ｘ²（－２≦ｘ≦１） グラフは下開き（上に凸） ｘ＝－２のとき ｙ＝－（－２）²＝－４ ｘ＝０のとき ｙ＝－０²＝０ ｙの最小値－４、最大値０だから －４≦ｙ≦０ ※ ｘ＝１のとき最大にならない 2） ｙ＝２ｘ²（２≦ｘ≦４） グラフは上開き（下に凸） ｘ＝２のとき ｙ＝２×２²＝８ ｘ＝４のとき ｙ＝２×４²＝32 ｙの最小値８、最大値32だから ８≦ｙ≦32 3） ｙ＝３ｘ²（－１≦ｘ≦３） グラフは上開き（下に凸） ｘ＝０のとき ｙ＝３×０²＝０ ｘ＝３のとき ｙ＝３×３²＝27 ｙの最小値０、最大値27だから ０≦ｙ≦27 ※ ｘ＝－１のとき最小にならない 問題 関数ｙ＝－ｘ²について、ｘの変域がａ≦ｘ≦ｂのとき、ｙの変域は－９≦ｙ≦０である。このとき、ａ、ｂの値の組み合わせとしてもっとも適切なものを、次の㋐～㋓から１つ選びなさい。 ㋐　ａ＝－１、ｂ＝０ ㋑　ａ＝－３、ｂ＝－１ ㋒　ａ＝１、ｂ＝３ ㋓　ａ＝－１、ｂ＝３ ｙ＝－ｘ² 下開き（上に凸）の放物線 ㋐ －１≦ｘ≦０ ｘ＝－１のとき ｙ＝－（－１）²＝－１ ｘ＝０のとき、ｙ＝０ －１≦ｙ≦０だから不適 ㋑ －３≦ｘ≦－１ ｘ＝－３のとき ｙ＝－（－３）²＝－９ ｘ＝－１のとき、ｙ＝－１ －９≦ｙ≦－１だから不適 ㋒ １≦ｘ≦３ ｘ＝１のとき ｙ＝－１²＝－１ ｙ＝３のとき ｙ＝－３²＝－９ －９≦ｙ≦－１だから不適 ㋓ －１≦ｘ≦３ ｘ＝３のとき、ｙ＝－９ ｘ＝０のとき、ｙ＝０ －９≦ｙ≦０だから問題に合っている ※ｘ＝－１のとき最大にならない よって、 ㋓ 問題 関数ｙ＝ａｘ²について、ｘの変域が－１≦ｘ≦２のとき、ｙの変域は０≦ｙ≦３である。ａの値を求めなさい。 ｙの変域が０≦ｙ≦３だから 放物線は、 上開き（下に凸） ｘの絶対値が大きいほう が、 ｙは最大 になるから ｘ＝２のとき、ｙ＝３ ｙ＝ａｘ²に代入 ３＝ａ×２² ａ＝3/4 問題 関数ｙ＝ｘ²について正しく述べたものを、次の㋐～㋓の中からすべて選びなさい。 ㋐ ｘの値が増加すると、ｙの値も増加する。 ㋑ グラフがｙ軸を対称の軸として線対称である。 ㋒ ｘの変域が－１≦ｘ≦２のとき、ｙの変域は１≦ｙ≦４である。 ㋓ ｘがどんな値をとっても、ｙ≧０である。 ㋐ ｘの値が減少しても、ｙの値は増加。 ㋑ ｙの値が等しいとき、ｘの絶対値も等しい。 ㋒ 放物線は上開き（下に凸） －１≦ｘ≦２のとき、ｙの最小値は０ 正しくは、０≦ｙ≦４ ㋓ ｘの値が正であっても負であっても、 ｙの値は必ず０以上になる。 よって、 ㋑・㋓ 問題 ２つの関数ｙ＝ａｘ²とｙ＝－２ｘ＋４は、ｘの変域が－１≦ｘ≦２のとき、ｙの変域が同じになる。このとき、ａの値を求めなさい。 ｙ＝－２ｘ＋４より ｘ＝－１のとき ｙ＝－２×（－１）＋４＝６ ｘ＝２のとき ｙ＝－２×２＋４＝０ よって、 ｙの変域は、０≦ｙ≦６ ｙ＝ａｘ²の変域も０≦ｙ≦６だから 放物線は、上開き（下に凸） ｘの絶対値が大きいほうが、ｙは最大になるから ｘ＝２のとき、ｙ＝６ ｙ＝ａｘ²に代入 ６＝ａ×２² ａ＝3/2 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年11月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.21 二次関数の変域 👉 ブログ TOP