一次関数 入試対策問題③ 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 下の図のように、ＢＣ＝15cmの△ＡＢＣがあり、辺ＢＣを底辺としたときの△ＡＢＣの高さは12cmである。点Ｐは、辺ＢＣ上をＢからＣまで動く。線分ＢＰの長さをｘcm、△ＡＢＰの面積をｙcm²として、ｘとｙの関係を表すグラフを書きなさい。ただし、点Ｐが点Ｂの位置にあるときのｙの値は０とする。 △ＡＢＰの底辺はＢＰになるから ｙ＝（1/2）×ｘ×12 ｙ＝６ｘ 点Ｐは０≦ｘ≦15の範囲で動く ｘ＝15のとき、ｙ＝６×15＝90 よって、 原点と（15，90）を結ぶ直線をひく 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａ/ｘ（ｘ＞０、ａは定数）・・㋐のグラフがある。２点Ａ、Ｂは関数㋐のグラフ上の点で、Ａの座標は（２，６）、Ｂのｘ座標は４である。原点Ｏを通る関数ｙ＝ｍｘのグラフが、線分ＡＢ上の点を通るとき、ｍの値の範囲を求めなさい。 点Ａ（２，６）はｙ＝ａ/ｘ上にある ａはｘとｙの値の積だから ａ＝２×６＝12 点Ｂはｙ＝12/ｘ上にあり、ｘ＝４だから ｙ＝12/４＝３ よって、Ｂ（４，３） ｙ＝ｍｘの直線が（２，６）を通るとき ６＝ｍ×２　ｍ＝３ ｙ＝ｍｘの直線が（４，３）を通るとき ３＝ｍ×４　ｍ＝3/4 よって、求める範囲は 3/4≦ｍ≦３ 問題 下の図のように、２つの関数ｙ＝ａ/ｘ（ａ＞０）、ｙ＝（－5/4）ｘのグラフ上で、ｘ座標が２である点をそれぞれＡ、Ｂとする。ＡＢ＝６となるときのａの値を求めなさい。 点Ｂはｙ＝（－5/4）ｘ上にある ｘ＝２だから ｙ＝（－5/4）×２＝－5/2 点Ｂからｙ軸方向に６移動した点がＡだから 点Ａのｙ座標は （－5/2）＋６＝7/2 Ａ（２，7/2） ａはｘとｙの値の積だから ａ＝２×（7/2）＝７ よって、７ 問題 下の図で、直線ℓの式はｙ＝－３ｘ＋３、直線mの式はｙ＝ｘ－５である。直線ℓとmとの交点をＡ、直線ℓ、mとｙ軸との交点をそれぞれＢ、Ｃとする。あとの問いに答えなさい。 1）点Ａの座標を求めなさい。 2）△ＡＢＣの面積を求めなさい。 1） ２式の連立方程式より ｘ－５＝－３ｘ＋３ ４ｘ＝８　ｘ＝２ ｙ＝ｘ－５に代入して、ｙ＝－３ よって、（２，－３） 2） 点Ｂはｙ＝－３ｘ＋３上にある ｘ＝０だから ｙ＝０＋３＝３（ｙ切片） 点Ｃはｙ＝ｘ－５上にある ｘ＝０だから ｙ＝０－５＝－５（ｙ切片） よって、 ＢＣ＝３－（－５）＝８ △ＡＢＣの底辺をＢＣとすると 高さは点Ａからｙ軸への垂線ＡＨになる 点Ａはｘ＝２、点Ｈはｘ＝０より ＡＨ＝２－０＝２ よって、求める面積は （1/2）×ＢＣ×ＡＨ ＝（1/2）×８×２ ＝８ 問題 Ａさんは午前８時に家を出発し、1200m離れた駅まで歩いた。しばらくして、Ａさんの忘れ物に気づいた姉が、同じ道を自転車で追いかけた。右のグラフは、Ａさんが家を出発してからの時間と、Ａさんと姉との距離の関係を表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）姉の速さは分速何mですか。 2）Ａさんと姉との距離が２回目に360mになる時刻を求めなさい。 1） 600mを10分で進むから 600÷10＝60 よって、分速60m 2） １回目 ｙ＝60ｘとｙ＝360の交点 60ｘ＝360　ｘ＝６ １回目は、午前８時６分 ２回目 （10，600）と（15，０）を通る直線の式を求める ｘの増加量　15－10＝５ ｙの増加量　０－600＝－600 傾き　－600/５＝－120 ｙ＝－120ｘ＋ｂとする （10，600）を通るから 600＝－1200＋ｂ ｂ＝1800 よって、ｙ＝－120ｘ＋1800 ｙ＝360との交点だから －120ｘ＋1800＝360 －120ｘ＝－1440 ｘ＝12 よって、求める時刻は 午前８時12分 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.18 一次関数 入試対策問題③ 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題② 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 ある水そうに給水口と排水口がついており，給水口からは一定の割合で水が入り，排水口からは一定の割合で水が出る。はじめ，水そうに40Ｌの水が入っている状態で排水口を開ける。排水口を開けてから12分後に給水口を開いたところ，排水口を開けてから18分後に，水そうに入っている水の量は再び40Ｌになった。下の図は，排水口を開けてからｘ分後の水そうに入っている水の量をｙＬとして，ｘとｙの関係を表したグラフである。このとき，あとの問いに答えなさい。 1）次の㋐～㋒にあてはまる数や式を求めなさい。 ・排水口から出る水の量は毎分（　㋐　）Ｌである。 ・０≦ｘ≦12のとき、ｘとｙの関係を式に表すと、ｙ＝（　㋑　）である。 ・12≦ｘ≦18のとき、水そうに入っている水の量は、毎分（　㋒　）Ｌの割合で増加する。 2）12≦ｘ≦18のとき、ｘとｙの関係を式に表しなさい。 3）排水口を開けてから18分後までの間で、水そうに入っている水の量が12Ｌとなるのは、排水口を開けてから何分後か、すべて求めなさい。 1）㋐ 排水口を開けて12分間は、水が出ていくだけ ０≦ｘ≦12のとき直線のグラフだから、１分ごとに出ていく量は一定 ｘ＝０のとき、ｙ＝40 ｘ＝12のとき、ｙ＝４ 12分で、40－４＝36Ｌ出ていくから 36Ｌ÷12分＝３Ｌ/分 よって、毎分３Ｌ ㋑ １分で３Ｌずつ減るから ｘ分で３ｘＬずつ減る はじめに40Ｌ入っていたから ｙ＝－３ｘ＋40 ㋒ 排水口を開けて18分後に40Ｌに戻る ｘ＝12のとき、ｙ＝４ ｘ＝18のとき、ｙ＝40 ６分で、40－４＝36Ｌ増えるから 36Ｌ÷６分＝６Ｌ/分 よって、毎分６Ｌ 2） ㋒より １分で６Ｌずつ増えるから ｘ分で６ｘＬずつ増える ｙ＝６ｘ＋ｂとする ｘ＝12のとき、ｙ＝４だから ４＝６×12＋ｂ ４＝72＋ｂ －68＝ｂ よって、求める式は ｙ＝６ｘ－68 3） ｙ＝12となるのは ０≦ｘ≦12、12≦ｘ≦18に１回ずつある ０≦ｘ≦12のとき ｙ＝－３ｘ＋40だから、ｙ＝12を代入して 12＝－３ｘ＋40 ３ｘ＝28　ｘ＝28/3 12≦ｘ≦18のとき ｙ＝６ｘ－68だから、ｙ＝12を代入して 12＝６ｘ－68 80＝６ｘ　ｘ＝40/3 よって、 28/3秒後、40/3秒後 問題 下の図で、①は関数ｙ＝（5/2）ｘのグラフである。ｘ軸上のｘ座標が正の部分に点Ａを、①上に点Ｂを、線分ＡＯ上に点Ｃを、四角形ＢＣＡＤが正方形になるようにとる。また、点Ｐは線分ＯＢ上の点である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ｂのｘ座標をｔとするとき、次のア、イに答えなさい。 ア 点Ｂのｙ座標をｔを用いた式で表しなさい。 イ 線分ＯＡの長さをｔを用いた式で表しなさい。 2）点Ａのｘ座標を14とするとき、次のア、イに答えなさい。 ア 点Ｂの座標を求めなさい。 イ 直線ＰＡが四角形ＢＯＡＤの面積を２等分するとき、点Ｐのｘ座標を求めなさい。 1）ア 点Ｂはｙ＝（5/2）ｘ上にある ｘ＝ｔだから ｙ＝（5/2）×ｔ＝（5/2）ｔ よって、（5/2）ｔ イ 点Ｃはｙ＝０だから ＢＣ＝（5/2）ｔ－０＝（5/2）ｔcm ＡＣ＝ＢＣだから ＡＣ＝（5/2）ｔcm 点ＣはＢのｘ座標と同じｘ＝ｔ 点Ｏはｘ＝０だから ＯＣ＝ｔ－０＝ｔcm ＯＡ＝ＡＣ＋ＯＣだから ＯＡ＝（5/2）ｔ＋ｔ＝（7/2）ｔcm よって、（7/2）ｔcm 2）ア ＯＡ＝14cmだから （7/2）ｔ＝14 ｔ＝４ Ｂ（ｔ，（5/2）ｔ）だから Ｂ（４，10） イ ＯＡ//ＢＤ、∠ＯＡＤ＝90°だから 四角形ＢＯＡＤは台形 下底ＯＡ＝14cm 上底ＢＤ＝ＢＣ 点Ｂはｙ＝10だから ＢＣ＝10－０＝10 よって、上底ＢＤ＝10cm 高さＤＡ＝ＢＣ＝10cm 台形の面積は （1/2）×（10＋14）×10 ＝120cm² △ＯＰＡは台形の面積の半分だから 120÷２＝60cm² △ＯＰＡの底辺をＯＡとする 高さはＰからＯＡへの垂線ＰＨになる よって、 （1/2）×ＯＡ×ＰＨ＝60 ＯＡ＝14cmだから （1/2）×14×ＰＨ＝60 ７ＰＨ＝60 ＰＨ＝60/7cm 点Ｐからｘ軸への垂線の長さが60/7cmだから 点Ｐはｙ＝60/7 点Ｐはｙ＝（5/2）ｘ上にあるから 60/7＝（5/2）ｘ ｘ＝（60/7）×（2/5）＝24/7 よって、24/7 問題 下の図で、①の直線の式はｙ＝３ｘ＋６、②の直線の式はｙ＝－２ｘ＋２である。直線①と②の交点をＰ、直線①、②とｘ軸の交点をそれぞれＡ、Ｂとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐの座標を求めなさい。 2）点Ａの座標を求めなさい。 3）△ＰＡＢの面積を求めなさい。ただし、座標の１目もりを１cmとする。 4）点Ｐを通り、△ＰＡＢの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 1） ｙ＝３ｘ＋６とｙ＝－２ｘ＋２ この２つの式のｘとｙが同じ点だから ３ｘ＋６＝－２ｘ＋２ ５ｘ＝－４　ｘ＝－4/5 ｙ＝－２ｘ＋２に代入 ｙ＝（8/5）＋２＝18/5 よって、（－4/5，18/5） 2） 点Ａはｙ＝３ｘ＋６上にある ｙ＝０だから ０＝３ｘ＋６ －３ｘ＝６　ｘ＝－２ よって、（－２，０） 3） 底辺をＡＢ、高さを点Ｐからｘ軸への垂線ＰＨとする 点Ａは、ｘ＝－２ 点Ｂはｙ＝－２ｘ＋２上にある ｙ＝０だから ０＝－２ｘ＋２ ２ｘ＝２　ｘ＝１ よって、 ＡＢ＝１－（－２）＝３cm 点Ｐは、ｙ＝18/5 ｘ軸上にある点Ｈは、ｙ＝０だから ＰＨ＝（18/5）－０＝18/5cm よって、△ＰＡＢの面積は （1/2）×ＡＢ×ＰＨ ＝（1/2）×３×（18/5） ＝27/5 cm² 4） △ＰＡＢの頂点をＰとするとき ２等分される三角形は高さが同じだから ２つの三角形は底辺の長さも同じ よって、 点ＰとＡＢの中点を通る直線 Ａ（－２，０）とＢ（１，０）の中点 ｘ座標　（－２＋１）÷２＝－1/2 ｙ座標　（０＋０）÷２＝０ 中点は（－1/2，０） よって、 （－4/5，18/5）と（－1/2，０）を通る直線 ｘの増加量 （－1/2）－（－4/5）＝3/10 ｙの増加量 ０－（18/5）＝－18/5 傾き （－18/5）÷（3/10） ＝（－18/5）×（10/3） ＝－12 ｙ＝－12ｘ＋ｂとする （－1/2，０）を通るから ０＝６＋ｂ　ｂ＝－６ よって、求める式は ｙ＝－12ｘ－６ 問題 下の図のような長方形ＡＢＣＤがある。長方形の周上を、点ＰがＢを出発して、Ｂ→Ｃ→Ｄ→Ａと動く。点ＰがＢからｘcm動いたときの△ＡＢＰの面積をｙcm²とする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点ＰがＢＣ上にあるとき（０≦ｘ≦７）、ｙをｘの式で表しなさい。 2）点ＰがＣＤ上にあるとき（７≦ｘ≦19）、ｙをｘの式で表しなさい。 3）点ＰがＤＡ上にあるとき（19≦ｘ≦26）、ｙをｘの式で表しなさい。 1） 点Ｂにあるとき ｘ＝０、ｙ＝０ 点Ｃにあるとき、ｘ＝７ ∠ＡＢＣ＝90°だから ｙ＝（1/2）×ＢＣ×ＡＢ ＝（1/2）×７×12＝42 よって、 （０，０）と（７，42）を通る直線 ｙ＝ａｘとする （７，42）を通るから 42＝７ａ　ａ＝６ よって、ｙ＝６ｘ 2） 点Ｄにあるとき、ｘ＝19 ∠ＢＡＤ＝90°だから ｙ＝（1/2）×ＡＤ×ＡＢ ＝（1/2）×７×12＝42 よって、 （７，42）と（19，42）を通る直線 ２点のｙの値が同じだから ｙ＝42 3） 点Ａにあるとき ｘ＝26、ｙ＝０ （19，42）と（26，０）を通る直線 ｘの増加量　26－19＝７ ｙの増加量　０－42＝－42 傾き　－42/7＝－６ ｙ＝－６ｘ＋ｂとする （26，０）を通るから ０＝－156＋ｂ　ｂ＝156 よって、 ｙ＝－６ｘ＋156 問題 下の図のように、関数ｙ＝－４ｘ＋８・・①のグラフと直線ℓがｙ軸上の点Ａで交わっている。点Ｂ、Ｃはそれぞれ直線ℓ、①とｘ軸との交点で、点Ｂのｘ座標は－４である。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）線分ＡＢ上に、△ＯＡＤ＝△ＯＡＣとなるような点Ｄをとる。点Ｄの座標を求めなさい。 3）ｙ軸上に、ｙ座標が５である点Ｅをとる。このとき、ｙ軸を回転の軸として△ＡＢＥを１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 1） 点Ａは直線①の切片で（０，８） 直線ℓをｙ＝ａｘ＋８とする Ｂ（－４，０）を通るから ０＝－４ａ＋８　ａ＝２ よって、 ｙ＝２ｘ＋８ 2） ∠ＡＯＣ＝90°だから △ＯＡＣの底辺をＯＣ、高さをＡＯとする 点Ｃはｙ＝－４ｘ＋８上にある ｙ＝０だから ０＝－４ｘ＋８　ｘ＝２ 点Ｏはｘ＝０だから ＯＣ＝２－０＝２ 点Ａはｙ＝８、点Ｏはｙ＝０だから ＡＯ＝８－０＝８ よって、△ＯＡＣの面積は （1/2）×ＯＣ×ＡＯ ＝（1/2）×２×８ ＝８ △ＯＡＤの底辺をＡＯ、 高さを点Ｄからｙ軸への垂線ＤＨとする △ＯＡＤ＝△ＯＡＣ＝８だから （1/2）×ＡＯ×ＤＨ＝８ （1/2）×８×ＤＨ＝８ ４ＤＨ＝８　ＤＨ＝２ よって、点Ｄはｘ＝－２ 点Ｄはｙ＝２ｘ＋８上にあるから ｙ＝－４＋８＝４ よって、求める座標は （－２，４） 3） △ＯＡＢを回転させた円錐の体積から、△ＯＥＢを回転させた円錐の体積をひいて求める。 △ＯＡＢによる円錐 底面の半径はＯＢと同じ４、高さはＡＯと同じ８ （1/3）×π×４²×８＝（128/3）π △ＯＥＢによる円錐 底面の半径はＯＢと同じ４ 点Ｅがｙ＝５だから、高さは５ （1/3）×π×４²×５＝（80/3）π よって、求める体積は （128/3）π－（80/3）π ＝（48/3）π ＝16π ※別解 ２つの円錐の底面積は同じで、 高さの差が８－５＝３だから （1/3）×π×４²×３＝16π と求めることもできる 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.17 一次関数 入試対策問題② 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試対策に取り組み始めています。高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 下の図のように、１次関数ｙ＝（1/2）ｘ＋４・・①のグラフがある。 1）点（ａ，２）が①のグラフ上にあるとき、ａの値を求めなさい。 2）①のグラフとｘ軸との交点をＡ、ｙ軸との交点をＢとするとき、点Ａ、Ｂの座標をそれぞれ求めなさい。 3）△ＯＡＢの面積を求めなさい。 1） ｙ＝（1/2）ｘ＋４上にあるから ｘ＝ａ、ｙ＝２を代入 ２＝（1/2）ａ＋４ －２＝（1/2）ａ －４＝ａ よって、－４ 2） 点Ａはｙ＝（1/2）ｘ＋４上にあり ｙ＝０だから ０＝（1/2）ｘ＋４ ０＝ｘ＋８ －８＝ｘ よって、Ａ（－８，０） 点Ｂはｙ切片だから、Ｂ（０，４） 3） ∠ＡＯＢ＝90°だから △ＯＡＢ＝（1/2）×ＯＡ×ＯＢ 点Ａはｘ＝－８だから ＯＡ＝０－（－８）＝８ 点Ｂはｙ＝４だから ＯＢ＝４－０＝４ よって、求める面積は （1/2）×８×４＝16 問題 ｙがｘの１次関数で、ｘとｙが下の表のような値をとるとき、ｙをｘの式で表しなさい。 ｘ＝０のとき、ｙ＝３だから ｙ切片は３ ｙ＝ａｘ＋３とする ｘ＝３のとき、ｙ＝１だから １＝３ａ＋３ －２＝３ａ　ａ＝－2/3 よって、求める式は ｙ＝（－2/3）ｘ＋３ 問題 ｘ＝６のときｙ＝６で、ｘが３だけ増加すると、ｙは５だけ減少する１次関数の式を求めなさい。 変化の割合は－５/３だから ｙ＝（－5/3）ｘ＋ｂとする ｘ＝６のとき、ｙ＝６だから ６＝（－5/3）×６＋ｂ ６＝－10＋ｂ 16＝ｂ よって、求める式は ｙ＝（－5/3）ｘ＋16 問題 グラフが直線ｙ＝４ｘ－６と平行で、直線ｙ＝－ｘ＋２とｙ軸上で交わる１次関数の式を求めなさい。 求める直線の式とｙ＝４ｘ－６の傾きは同じ 求める直線の式とｙ＝－ｘ＋２のｙ切片は同じ よって、 ｙ＝４ｘ＋２ 問題 下の図の直線ℓの式を求めなさい。 （２，０）と（５，１）を通る直線 ｘの増加量　５－２＝３ ｙの増加量　１－０＝１ 傾き　1/3 ｙ＝（1/3）ｘ＋ｂとする （２，０）を通るから ０＝（2/3）＋ｂ －2/3＝ｂ よって、 ｙ＝（1/3）ｘ－（2/3） 問題 下の図の長方形ＡＢＣＤで、点ＰはＢを出発して、辺上をＣ、Ｄを通ってＡまで動く。点ＰがＢからｘcm動いたときの△ＡＢＰの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐが辺ＢＣ上を動くとき、次の①、②に答えなさい。 ① ｙをｘの式で表しなさい。 ② ｘの変域を求めなさい。 2）点Ｐが辺ＣＤ上を動くとき、次の①、②に答えなさい。 ① ｙをｘの式で表しなさい。 ② ｘの変域を求めなさい。 3）点Ｐが辺ＤＡ上を動くとき、次の①～③に答えなさい。 ① ＡＰの長さをｘの式で表しなさい。 ② ｙをｘの式で表しなさい。 ③ ｘの変域を求めなさい。 1）① ∠ＡＢＰ＝90°だから △ＡＢＰ＝（1/2）×ＢＰ×ＡＢ ｙ＝（1/2）×ｘ×４ よって、ｙ＝２ｘ ② 点ＰがＢにいるときは、ｘ＝０ Ｃにいるときは、ｘ＝５ よって、０≦ｘ≦５ 2）① 底辺をＡＢとすると、長方形の横５cmが高さになる ＡＢ＝４cmだから ｙ＝（1/2）×４×５ よって、ｙ＝10 ② 点ＰがＣにいるときは、ｘ＝５ Ｄにいるときは、ｘ＝９ よって、５≦ｘ≦９ 3）① 点ＰがＡまで動いたときの移動距離は ＢＣ＋ＣＤ＋ＣＡ ＝５＋４＋５＝14cm ＡＰの長さは、14cm－（Ｂからの移動距離） ＤＡを移動中のとき、Ｂからの移動距離はｘcm よって、 14－ｘ cm ② ∠ＢＡＰ＝90°だから △ＡＢＰ＝（1/2）×ＡＰ×ＡＢ ｙ＝（1/2）×（14－ｘ）×４ よって、 ｙ＝－２ｘ＋28 ③ 点ＰがＤにいるときは、ｘ＝９ Ａにいるときは、ｘ＝14 よって、９≦ｘ≦14 問題 下の図のような、∠Ｃ＝90°、ＢＣ＝12cm、ＡＣ＝６cmの直角三角形ＡＢＣがある。点ＰはＢを出発し、毎秒１cmの速さで、△ＡＢＣの辺上をＣを通ってＡまで動く。点ＰがＢを出発してからｘ秒後の△ＡＢＰの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。 1）ｘの変域が０≦ｘ≦12のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘの変域が12≦ｘ≦18のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 1） ０≦ｘ≦12👉出発後０秒から12秒まで 点ＰはＢＣ上にある 毎秒１cmでｘ秒進んだ距離ＢＰは １×ｘ＝ｘcm △ＡＢＰの底辺をＢＰ、高さをＡＣとする △ＡＢＰ＝（1/2）×ＢＰ×ＡＣ ＢＰ＝ｘcm、ＡＣ＝６cmだから ｙ＝（1/2）×ｘ×６ よって、 ｙ＝３ｘ 2） 12≦ｘ≦18👉出発後12秒から18秒まで 点ＰはＡＣ上にある 点ＰのＡまでの移動距離は18cm ＡＣを移動中のとき、Ｂからの移動距離はｘcm よって、 ＡＰ＝（18－ｘ）cm △ＡＢＰの底辺をＡＰ、高さをＢＣとする △ＡＢＰ＝（1/2）×ＡＰ×ＢＣ ＢＣ＝12cmだから ｙ＝（1/2）（18－ｘ）×12 ｙ＝－６ｘ＋108 ※別解 点ＰがＣにあるとき ｘ＝12、ｙ＝３×12＝36 点ＰがＡにあるとき ｘ＝18、ｙ＝０ （12，36）と（18，０）を通る直線の式 ｘの増加量　18－12＝６ ｙの増加量　０－36＝－36 傾き　－36/6＝－６ ｙ＝－６ｘ＋ｂとする （18，０）を通るから ０＝－108＋ｂ　ｂ＝108 よって、 ｙ＝－６ｘ＋108 問題 家から４kmはなれた駅へ、兄は徒歩で、弟は自転車で行った。下の図は、そのときの時刻と家からの道のりの関係を示している。あとの問いに答えなさい。 1）９時ｘ分における家からの道のりをｙkmとして、次の①、②に答えなさい。 ① 兄についてｙをｘの式で表しなさい。 ② 弟についてｙをｘの式で表しなさい。 2）弟が兄に追いついた時刻を求めなさい。 1）① 原点を通る直線だから ｙ＝ａｘとする （30，２）を通るから ２＝30ａ　ａ＝1/15 よって、 ｙ＝（1/15）ｘ ② （30，０）と（50，３）を通る直線 ｘの増加量　50－30＝20 ｙの増加量　３－０＝３ 傾き　3/20 ｙ＝（3/20）ｘ＋ｂとする （30，０）を通るから ０＝（9/2）＋ｂ　ｂ＝－9/2 よって、 ｙ＝（3/20）ｘ－（9/2） 2） ２つの直線の交点だから （1/15）ｘ＝（3/20）ｘ－（9/2） ４ｘ＝９ｘ－270 270＝５ｘ　ｘ＝54 よって、９時54分 問題 Ａさんは、朝10時に自分の家を自転車で出発し、途中の花屋で買い物をして、自分の家から７kmはなれたおばあさんの家へ行った。下のグラフは、Ａさんが自分の家を出発してからｘ分後の、おばあさんの家までの道のりをｙkmとして、ｘとｙの関係を表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）花屋は、おばあさんの家から何kmの地点にあって、買い物をしたのは何分間か、求めなさい。 2）花屋に着く前と、花屋を出たあとでは、進む速さはどちらが速いか、答えなさい。 3）Ａさんが家を出てから12分後にいる地点から、おばあさんの家までの道のりは何kmか、求めなさい。 1） おばあさんの家はｙ＝０ 花屋はｙ＝３ よって、３km ｘ＝20のときからｘ＝30のときまでだから 買い物したのは10分 ３kmの地点、10分間 2） グラフの傾きが速さを表す 花屋に着く前（０≦ｘ≦20） 切片は７だから ｙ＝ａｘ＋７とする （20，３）を通るから ３＝20ａ＋７ －４＝20ａ　ａ＝－1/5 速さは、1/5 km/分＝0.2km/分 花屋を出たあと（30≦ｘ≦50） （30，３）と（50，０）を通る直線 ｘの増加量　50－30＝20 ｙの増加量　０－３＝－３ 傾き　－3/20 速さは、3/20 km/分＝0.15km/分 よって、花屋に着く前 3） 2）より ０≦ｘ≦20のとき、直線の式は ｙ＝（－1/5）ｘ＋７ ｘ＝12のときだから ｙ＝（－12/5）＋（35/5）＝23/5 よって、23/5 km 問題 サッカークラブの部員124人でキャンプに行く。次の条件にしたがって、５人用と８人用のテントの張数を求めなさい。 ・どのテントも定員人数ぴったりで利用する。 ・すべての部員が余ることなくテントに入る。 ・テントの張数の合計をできるだけ少なくする。 ５人用をｘ個、８人用をｙ個とする 定員ぴったりで、部員が余らないから ５人用は、全部で５ｘ 人 ８人用は、全部で８ｙ 人 よって、 ５ｘ＋８ｙ＝124 ｙについて解くと ８ｙ＝－５ｘ＋124 ｙ＝（－5/8）ｘ＋（31/2） ｘとｙがともに正の整数になるときだから ｘ＝４を代入 ｙ＝（－5/2）＋（31/2）＝13 ５人用　４個 ８人用　13個　計17個 ｘ＝12を代入 ｙ＝（－15/2）＋（31/2）＝８ ５人用　12個 ８人用　８個　計20個 ｘ＝20を代入 ｙ＝（－25/2）＋（31/2）＝３ ５人用　20個 ８人用　３個　計23個 ｘ＝28を代入すると、ｙは負となり不適 張数ができるだけ少ないときだから ５人用　４個 ８人用　13個 👉切片ｂの分母が２だから、傾きａの分母も２になるときを考える。 問題 図１で、①は関数ｙ＝２ｘ＋８のグラフであり、２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれ３、－６である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）①の関数について、ｘの変域が－６≦ｘ≦３のときのｙの変域を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝２ｘ＋８上にある ｘ＝３だから ｙ＝６＋８＝14 よって、14 2） ｘ＝－６のとき ｙ＝－12＋８＝－４ ｘ＝３のとき 1）より、ｙ＝14 よって、 －４≦ｙ≦14 図２は、図１に②をかき加えたもので、②は点Ｂを通り、傾きが－１の直線である。①とｙ軸との交点をＣ、②とｙ軸との交点をＤとするとき、あとの問いに答えなさい。 3）直線②の式を求めなさい。 4）△ＣＢＤの面積を求めなさい。 3） 点Ｂはｙ＝２ｘ＋８上にある ｘ＝－６だから 2）より、ｙ＝－４ 求める式は（－６，－４）を通る 傾き－１だから ｙ＝－ｘ＋ｂとして －４＝６＋ｂ －10＝ｂ よって、求める式は ｙ＝－ｘ－10 4） ＣＤを底辺、高さをＢからｙ軸への垂線ＢＨとする 点Ｃは、ｙ＝８ 点Ｄは、ｙ＝－10 ＣＤ＝８－（－10）＝18cm 点Ｂは、ｘ＝－６ ｙ軸は、ｘ＝０ ＢＨ＝０－（－６）＝６cm よって、 （1/2）×18×６＝54cm² 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.17 一次関数 入試対策問題 👉ブログ TOP

関数 高校入試対策 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試では、ｘとｙの関数についての出題があります。以下では、対策問題を掲載しています。 比例・反比例の基本 問題 1）ｙはｘに比例し、ｘ＝－３のとき、ｙ＝18である。ｘ＝1/2のときのｙの値を求めなさい。〔青森県立高入試・過去問〕 2）ｙはｘに反比例し、ｘ＝２のときｙ＝－４である。ｙをｘの式で表しなさい。 3）ｙはｘに反比例し、ｘ＝－６のときｙ＝３である。ｘ＝２のときのｙの値を求めなさい。 1） ｙはｘに比例するから ｙ＝ａｘとする ｘ＝－３、ｙ＝18を代入 18＝－３ａ　ａ＝－６ 式は、ｙ＝－６ｘ ｘ＝1/2を代入 ｙ＝－６×（1/2）＝－３ よって、 ｙ＝－３ 2） 反比例の比例定数ａは、ｘとｙの値の積 ａ＝２×（－４）＝－８ よって、 ｙ＝－８/ｘ 3） ａ＝－６×３＝－18 ｙ＝－18/ｘに、ｘ＝２を代入 ｙ＝－18/２＝－９ よって、 ｙ＝－９ 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａ/ｘのグラフがある。このグラフが、点Ａ（－３，２）を通るとき、ａの値を求めなさい。 反比例のグラフだから ａ＝－３×２＝－６ よって、 ａ＝－６ 問題 下の図のように、比例ｙ＝（2/3）ｘのグラフと反比例ｙ＝ａ/ｘのグラフとの交点のうち、ｘ座標が正である点をＡとする。点Ａのｘ座標が６のとき、ａの値を求めなさい。 点Ａはｙ＝（2/3）ｘ上にあり、ｘ＝６だから ｙ＝（2/3）×６＝４ Ａはｙ＝ａ/ｘ上にもあるから ａ＝６×４＝24 よって、 ａ＝24 変域 問題 1）関数ｙ＝12/ｘについて、ｘの変域が３≦ｘ≦６のときのｙの変域を求めなさい。 2）関数ｙ＝－２ｘ＋１について、ｘの変域が－１≦ｘ≦３のときのｙの変域を求めなさい。 1） ｘ＝３のとき ｙ＝12/３＝４ ｘ＝６のとき ｙ＝12/６＝２ よって、 ２≦ｙ≦４ 2） ｘ＝－１のとき ｙ＝２＋１＝３ ｘ＝３のとき ｙ＝－６＋１＝－５ よって、 －５≦ｙ≦３ ２元１次方程式 問題 次の方程式について、そのグラフが点（１，－２）を通るものは、ア～エのうちではどれか。あてはまるものをすべて答えなさい。 ア　３ｘ－ｙ－１＝０ イ　３ｘ＋２ｙ＋１＝０ ウ　３ｙ＋６＝０ エ　ｘ＋１＝０ ｘ＝１、ｙ＝－２をそれぞれに代入 両辺が等しくなるもの（０＝０） ア ３＋２－１＝４ イ ３－４＋１＝０ ウ －６＋６＝０ エ １＋１＝２ よって、イ・ウ 問題 ｙがｘに反比例し、ｘ＝４のときｙ＝３である関数のグラフ上の点で、ｘ座標とｙ座標がともに整数であり、ｘ座標がｙ座標よりも小さい点は何個あるか答えなさい。 反比例のグラフだから ａ＝４×３＝12 ｘとｙの値の積が12になるのは （１，12）（２，６）（３，４）（４，３）（６，２）（12，１） このうちｘ座標が小さいのは （１，12）（２，６）（３，４） また、 （－１，－12）（－２，－６）（－３，－４）（－４，－３）（－６，－２）（－12，－１） このうちｘ座標が小さい （－４，－３）（－６，－２）（－12，－１） よって、６個 問題 1）２点（－１，１）、（２，７）を通る直線の式を答えなさい。 2）Ａは２点（－３，－８）、（１，４）を通る直線上の点で、ｘ座標が３である。このとき、点Ａのｙ座標を求めなさい。 3）下の表は、ある１次関数について、ｘの値とｙの値の関係を示したものである。表の空欄にあてはまる数を求めなさい。 1） ｘの増加量　２－（－１）＝３ ｙの増加量　７－１＝６ 変化の割合　６/３＝２ ｙ＝２ｘ＋ｂとする （－１，１）を通るから １＝－２＋ｂ　ｂ＝３ よって、 ｙ＝２ｘ＋３ 2） ｘの増加量　１－（－３）＝４ ｙの増加量　４－（－８）＝12 変化の割合　12/４＝３ ｙ＝３ｘ＋ｂとする （１，４）を通るから ４＝３＋ｂ　ｂ＝１ 直線の式は、ｙ＝３ｘ＋１ ｘ＝１を代入 ｙ＝３＋１＝４ よって、 ｙ＝４ 3） 直線は（－１，６）（３，２）を通る ｘの増加量　３－（－１）＝４ ｙの増加量　２－６＝－４ 変化の割合　－４/４＝－１ ｙ＝－ｘ＋ｂとする （３，２）を通るから ２＝－３＋ｂ　ｂ＝５ ｘ＝０のときのｙの値だから グラフの切片である よって、５ 問題 1）１次関数ｙ＝５ｘ＋２について、ｘの値が１から４まで増加するときのｙの増加量を求めなさい。 2）２直線ｙ＝３ｘ－５、ｙ＝－２ｘ＋５の交点の座標を求めなさい。 1） ｘの増加量は、４－１＝３ 変化の割合が５だから ｙの増加量は、３×５＝15 2） 連立方程式により求める ３ｘ－５＝－２ｘ＋５ ５ｘ＝10　ｘ＝２ ｙ＝３ｘ－５に代入して ｙ＝６－５＝１ よって、（２，１） 問題 下の図において、曲線は関数ｙ＝６/ｘのグラフで、曲線上の２点Ａ、Ｂのｘ座標はそれぞれ－６、２である。２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 Ａはｙ＝６/ｘ上にありｘ＝－６だから ｙ＝６/（－６）＝－１ Ａ（－６，－１） Ｂはｙ＝６/ｘ上にありｘ＝２だから ｙ＝６/２＝３ Ｂ（２，３） ｘの増加量　２－（－６）＝８ ｙの増加量　３－（－１）＝４ 変化の割合　４/８＝１/２ ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂとする （２，３）を通るから ３＝１＋ｂ　ｂ＝２ よって、 ｙ＝（1/2）ｘ＋２ 問題 電子レンジで食品が温まるまでの時間は、電子レンジの出力に反比例する。ある食品の適切な加熱時間が500Ｗの出力で３分のとき、600Ｗの出力での適切な加熱時間は何分何秒か求めなさい。 温まるまでの時間をｙ、出力をｘとする ｘ＝500のとき、ｙ＝３だから ａ＝500×３＝1500 式は、ｙ＝1500/ｘ ｘ＝600のときは ｙ＝1500/600＝5/2 5/2分＝２分と1/2分だから ２分30秒 問題 下の図で、①は関数ｙ＝ａｘのグラフである。また、②は関数ｙ＝36/ｘのグラフであり、点Ａで①のグラフと交わっている。点Ａのｙ座標は12で、点Ａからｘ軸、ｙ軸に垂線をひいて、ｘ軸、ｙ軸と交わる点をそれぞれＢ、Ｃとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）比例定数ａの値を求めなさい。 2）①のグラフ上に点Ｐ、ｙ軸上にｙ座標が16である点Ｑをとる。三角形ＯＰＱの面積が長方形ＯＢＡＣの面積と等しくなるとき、点Ｐのｘ座標をすべて求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝36/ｘ上にあり、ｙ＝12だから 12＝36/ｘ 12ｘ＝36　ｘ＝３ 点Ａはｙ＝ａｘ上にあり、 ｘ＝３、ｙ＝12だから 12＝３ａ よって、ａ＝４ 2） Ａ（３，12）だから ＡＢ＝12、ＯＢ＝３ 長方形の面積は、12×３＝36 点Ｐのｘ座標をｔ（ｔ＞０）とする また、 △ＯＰＱの底辺をＯＱ、 高さを点Ｐからｙ軸への垂線ＰＨとする ＯＱ＝16－０＝16より ＰＨ＝ｔ－０＝ｔ △ＯＰＱ＝（1/2）×16×ｔ＝８ｔ よって、 ８ｔ＝36　ｔ＝9/2 原点について対称な点もあるから 9/2、－9/2 2026年・青森県立高校入試 一次関数の利用 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.16 関数 高校入試対策 👉ブログ TOP

方程式の文章問題 中学数学 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 １学期は中高生ともに「方程式の文章問題」に関する学習があり、必要な情報の抜き出し方や式の立て方について復習しています。特に受験生は、入試に向けて早めの対策が必要になります。 問題 あめを買い、その全てを何人かの生徒で分ける。あめを生徒１人に５個ずつ分けると８個余り、生徒１人に７個ずつ分けると10個たりない。このとき、あめの個数と生徒の人数をそれぞれ求めなさい。 あめをｘ個とする 生徒の人数 全部の数ｘから余り８をひいて５で割ると、ちょうど５個ずつ配れる（割り切れる）。 👉（ｘ－８）÷５ 人 全部の数ｘから不足10をたして７で割ると、ちょうど７個ずつ配れる（割り切れる）。 👉（ｘ＋10）÷７ 人 あめの個数は （ｘ－８）/５＝（ｘ＋10）/７ ７（ｘ－８）＝５（ｘ＋10） ７ｘ－56＝５ｘ＋50 ２ｘ＝106　ｘ＝53 生徒の人数は （ｘ－８）÷５ ＝（53－８）÷５＝９ （ｘ＋10）÷７ ＝（53＋10）÷７＝９ よって、 あめの個数　53個 生徒の人数　９人 ※別解 生徒をｘ人とする あめの個数 １人５個ずつで８個余るから ５ｘ＋８ 個 １人７個ずつで10個たりないから ７ｘ－10 個 生徒の人数は ５ｘ＋８＝７ｘ－10 18＝２ｘ　ｘ＝９ あめの個数は ５ｘ＋８ ＝５×９＋８＝53 ７ｘ－10 ＝７×９－10＝53 よって、 あめの個数　53個 生徒の人数　９人 問題 下の表は、ドーナツとクッキーをそれぞれ１個作るのに必要な材料のうち、小麦粉とバターの量を表したものである。表をもとに、ドーナツｘ個、クッキーｙ個を作ったところ、小麦粉380ｇ、バター75ｇを使用していた。ｘ、ｙについての連立方程式をつくり、ドーナツとクッキーをそれぞれ何個作ったか、求めなさい。 使う小麦粉の量 ドーナツ １個で26ｇだから、ｘ個で26ｘｇ クッキー １個で８ｇだから、ｙ個で８ｙｇ 合わせて380ｇだから 26ｘ＋８ｙ＝380　① 使うバターの量 ドーナツ １個で1.5ｇだから、ｘ個で1.5ｘｇ クッキー １個で４ｇだから、ｙ個で４ｙｇ あわせて75ｇだから 1.5ｘ＋４ｙ＝75　② ①－②×２ 26ｘ＋８ｙ＝380 ３ｘ＋８ｙ＝150 23ｘ＝230　ｘ＝10 ②に代入 15＋４ｙ＝75 ４ｙ＝60　ｙ＝15 よって、 ドーナツ　10個 クッキー　15個 問題 陸上競技場に１周400mのトラックがある。つばささんは、スタート地点からある地点までは、分速300mで走り、その後分速60mで歩き、ちょうど２分でトラックを１周するトレーニングを計画している。このとき、歩く距離と走る距離をそれぞれ求めなさい。 歩く距離ｘm、走る距離ｙmとする あわせて400mだから ｘ＋ｙ＝400　① ｘmを分速60mで歩く時間は ｘ÷60＝ｘ/60 分 ｙmを分速300mで走る時間は ｙ÷300＝ｙ/300 分 あわせて２分だから （ｘ/60）＋（ｙ/300）＝２　② ②×300 ５ｘ＋ｙ＝600　②’ ②’－① ５ｘ＋ｙ＝600 　ｘ＋ｙ＝400 ４ｘ＝200　ｘ＝50 ①に代入して　ｙ＝350 よって、 歩く距離　50m 走る距離　350m 問題 ある水族館の入館料は、おとなは１人900円、中学生は１人700円である。おとなと中学生があわせて10人で入館したら、入館料の合計は7400円だった。このとき入館したおとな、中学生はそれぞれ何人か求めなさい。 おとなｘ人、中学生ｙ人とする あわせて10人だから ｘ＋ｙ＝10　① おとな１人900円だから、ｘ人で900ｘ円 中学生１人700円だから、ｙ人で700ｙ円 あわせて7400円だから 900ｘ＋700ｙ＝7400　② ②÷100 ９ｘ＋７ｙ＝74　②’ ②’－①×７ ９ｘ＋７ｙ＝74 ７ｘ＋７ｙ＝70 ２ｘ＝４　ｘ＝２ ①に代入して　ｙ＝８ よって、 おとな　２人 中学生　８人 問題 Ａさんは家から1200mはなれた公園に向かった。はじめは分速50mで歩き、途中から分速140mで走ったら、家を出てから15分後に公園に着いた。歩いた道のりと走った道のりをそれぞれ求めなさい。 歩いた道のりｘm、走った道のりｙmとする あわせて1200mだから ｘ＋ｙ＝1200　① ｘmを分速50mで歩く時間は ｘ÷50＝ｘ/50 分 ｙmを分速140mで走る時間は ｙ÷140＝ｙ/140 分 あわせて15分だから （ｘ/50）＋（ｙ/140）＝15　② ②×700 14ｘ＋５ｙ＝10500　②’ ②’－①×５ 14ｘ＋５ｙ＝10500 ５ｘ＋５ｙ＝ 6000 ９ｘ＝4500　ｘ＝500 ①に代入して　ｙ＝700 よって、 歩いた道のり　500m 走った道のり　700m 問題 Ａ地点から3600mはなれたＢ地点まで自転車で行くのに、はじめは分速250mで進み、途中からは分速300mで進んだら、合計で13分かかった。分速250m、分速300mで進んだ時間をそれぞれ求めなさい。 分速250mで進む時間をｘ分 分速300mで進む時間をｙ分とする あわせて13分だから ｘ＋ｙ＝13　① 分速250mでｘ分進む距離は 250×ｘ＝250ｘ m 分速300mでｙ分進む距離は 300×ｙ＝300ｙ m あわせて3600mだから 250ｘ＋300ｙ＝3600　② ②÷10 25ｘ＋30ｙ＝360　②’ ①×30－②’ 30ｘ＋30ｙ＝390 25ｘ＋30ｙ＝360 ５ｘ＝30　ｘ＝６ ①に代入して　ｙ＝７ よって、 分速250m　６分 分速300m　７分 問題 ある工場では部品Ａ、Ｂを昨日はあわせて310個製造したが、今日は昨日より、部品Ａを20％、部品Ｂを10％増やしたら、全部で46個増えた。今日製造した部品Ａ、Ｂの個数をそれぞれ求めなさい。 昨日の製造数 Ａをｘ個、Ｂをｙ個とする あわせて310個だから ｘ＋ｙ＝310　① 昨日と比べて増えた分 今日のＡ　ｘ×0.2＝0.2ｘ個 今日のＢ　ｙ×0.1＝0.1ｙ個 あわせて46個だから 0.2ｘ＋0.1ｙ＝46　② ②×10 ２ｘ＋ｙ＝460　②’ ①×２－②’ ２ｘ＋２ｙ＝620 ２ｘ＋　ｙ＝460 ｙ＝160 ①に代入して　ｘ＝150 Ａの増えた分は、150×0.2＝30個 今日のＡの個数は、150＋30＝180個 Ｂの増えた分は、160×0.1＝16個 今日のＢの個数は、160＋16＝176個 よって、 Ａ：180個、Ｂ：176個 ※別解 昨日の製造数 Ａをｘ個、Ｂをｙ個とする あわせて310個だから ｘ＋ｙ＝310　① 今日のＡは昨日の1.2倍製造したから ｘ×1.2＝1.2ｘ個 今日のＢは昨日の1.1倍製造したから ｙ×1.1＝1.1ｙ個 あわせて310+46＝356個だから 1.2ｘ＋1.1ｙ＝356　② ②×10 12ｘ＋11ｙ＝3560　②’ ②’－①×11 12ｘ＋11ｙ＝3560 11ｘ＋11ｙ＝3410 ｘ＝150 ①に代入して　ｙ＝160 今日の製造数は Ａ　1.2×150＝180 Ｂ　1.1×160＝176 よって、 Ａ：180個、Ｂ：176個 問題 ＰさんがＡ市から2400mはなれたＢ市までの間を往復した。行きはＡ市から25分間歩き、５分間自転車に乗ってＢ市に着いた。帰りはＢ市から10分間歩き、10分間自転車に乗ってＡ市に着いた。歩く速さと自転車の速さはそれぞれ毎分何mか、求めなさい。ただし、歩く速さと自転車の速さはそれぞれ一定とする。 歩く速さを毎分ｘm、自転車の速さをｙmとする 行きの場合 毎分ｘmで25分歩いた距離は ｘ×25＝25ｘ m 毎分ｙmで５分自転車で進んだ距離は ｙ×５＝５ｙ m あわせて2400mだから 25ｘ＋５ｙ＝2400　① 帰りの場合 毎分ｘmで10分歩いた距離は ｘ×10＝10ｘ m 毎分ｙmで10分自転車で進んだ距離は ｙ×10＝10ｙ m あわせて2400mだから 10ｘ＋10ｙ＝2400　② ①－②÷２ 25ｘ＋５ｙ＝2400 ５ｘ＋５ｙ＝1200 20ｘ＝1200　ｘ＝60 ②÷10 ｘ＋ｙ＝240 ｘ＝60を代入して、ｙ＝180 よって、 歩く速さ　毎分60m 自転車の速さ　毎分180m 問題 下の図で、となりどうしのますの和を上のますに書いていく。上から１段目の数が、左から６、13となるとき、ｘとｙの値を求めなさい。 （３ｘ＋ｙ）＋（ｙ＋２ｙ）＝６ ３ｘ＋４ｙ＝６　① （ｙ＋２ｙ）＋（２ｙ＋ｘ）＝13 ｘ＋５ｙ＝13　② ②より ｘ＝13－５ｙ　②’ ①に代入 39－15ｙ＋４ｙ＝６ 33＝11ｙ　ｙ＝３ ②’に代入 ｘ＝13－15＝－２ よって、 ｘ＝－２、ｙ＝３ 問題 ２種類の重さのおもり●、■がある。下の図１、２のように、おもりを左右の皿にのせると、てんびんはつり合う。図３のように、右の皿に■のおもりを６個のせたとき、左の皿に●のおもりを何個のせれば、てんびんはつり合いますか。 ■をｘｇ、●をｙｇとする 図１より ３ｘ＝４ｙ＋１　① 図２より ｙ＋３ｘ＝11　② ②より ３ｘ＝11－ｙ　②’ ①、②’より ４ｙ＋１＝11－ｙ ５ｙ＝10　ｙ＝２ ②’に代入 ３ｘ＝11－２ ３ｘ＝９　ｘ＝３ 図３より 左にのせる数をｚ個とする ２×ｚ＝３×６ ２ｚ＝18　ｚ＝９ よって、９個 2023年・青森県立高校入試 連立方程式の利用 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 2026年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.16 方程式の文章問題 中学数学 👉ブログ TOP

分数をふくむ連立方程式 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 分数をふくむ連立方程式では、分母どうしの最小公倍数を両辺の各項にかけて、分母を１にすることから始めます。分母をはらった後は、筆算型の加減法だけでなく、代入法で解く方がミスを防ぎ効率よく解けることもあるので、計算し始める前に見当をつけることが大切です。 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ７ｘ＋２ｙ＝18 １　　１ ━ｘ＋━ｙ＝１ ２　　５ 2） ｘ＋ｙ＝４ ４　　１ ━ｘ－━ｙ＝１ ９　　３ 3） １　　３ ━ｘ－━ｙ＝－２ ６　　２ ３ｘ－４ｙ＝－13 1） ７ｘ＋２ｙ＝18　① １　　１ ━ｘ＋━ｙ＝１　② ２　　５ ②×10 ５ｘ＋２ｙ＝10　②’ ①－②’ ７ｘ＋２ｙ＝18 ５ｘ＋２ｙ＝10 ２ｘ＝８　ｘ＝４ ②’に代入 20＋２ｙ＝10 ２ｙ＝－10　ｙ＝－５ よって、 ｘ＝４、ｙ＝－５ 2） ｘ＋ｙ＝４　① ４　　１ ━ｘ－━ｙ＝１　② ９　　３ ②×９ ４ｘ－３ｙ＝９　②’ ①×３＋②’ ３ｘ＋３ｙ＝12 ４ｘ－３ｙ＝９ ７ｘ＝21　ｘ＝３ ①に代入して　ｙ＝１ よって、 ｘ＝３、ｙ＝１ 3） １　　３ ━ｘ－━ｙ＝－２　① ６　　２ ３ｘ－４ｙ＝－13　② ①×６ ｘ－９ｙ＝－12　①’ ②－①’×３ ３ｘ－４ｙ＝－13 ３ｘ－27ｙ＝－36 23ｙ＝23　ｙ＝１ ①’に代入 ｘ－９＝－12　ｘ＝－３ よって、 ｘ＝－３、ｙ＝１ 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ５ｘ＋２ｙ＝14 ２（ｘ－ｙ）＝３ｘ＋２ 2） ３ｘ－（ｙ＋８）＝12 ｘ－２ｙ＝０ 3） １　　１ ━ｘ－━ｙ＝１ ４　　２ ３ｘ－２ｙ＝－12 1） ５ｘ＋２ｙ＝14　① ２（ｘ－ｙ）＝３ｘ＋２　② ②より ２ｘ－２ｙ＝３ｘ＋２ －２ｙ－２＝ｘ　②’ ①に代入 －10ｙ－10＋２ｙ＝14 －８ｙ＝24　ｙ＝－３ ②’に代入 ６－２＝ｘ　ｘ＝４ よって、 ｘ＝４、ｙ＝－３ 2） ３ｘ－（ｙ＋８）＝12　① ｘ－２ｙ＝０　② ②より ｘ＝２ｙ　②’ ①に代入 ６ｙ－ｙ－８＝12 ５ｙ＝20　ｙ＝４ ②’に代入して　ｘ＝８ よって、 ｘ＝８、ｙ＝４ 3） １　　１ ━ｘ－━ｙ＝１　① ４　　２ ３ｘ－２ｙ＝－12　② ①×４ ｘ－２ｙ＝４ ｘ＝２ｙ＋４　①’ ②に代入 ６ｙ＋12－２ｙ＝－12 ４ｙ＝－24　ｙ＝－６ ①’に代入 ｘ＝－12＋４＝－８ よって、 ｘ＝－８、ｙ＝－６ 問題 次の連立方程式を解きなさい。 1） ２　　３ ━ｘ＋━ｙ＝４ ３　　２ ｘ＋４ｙ＝13 2） ３ｘ＝ｙ－２ ｙ＋３（ｘ－ｙ）＝２ 3） －２（ｘ＋２ｙ）＝－７（ｙ－３）－16 ３ｘ－２ｙ＝５ｙ－15 1） ２　　３ ━ｘ＋━ｙ＝４　① ３　　２ ｘ＋４ｙ＝13　② ①×６ ４ｘ＋９ｙ＝24　①’ ②×４－①’ ４ｘ＋16ｙ＝52 ４ｘ＋９ｙ＝24 ７ｙ＝28　ｙ＝４ ②に代入 ｘ＋16＝13　ｘ＝－３ よって、 ｘ＝－３、ｙ＝４ 2） ３ｘ＝ｙ－２　① ｙ＋３（ｘ－ｙ）＝２　② ②より ｙ＋３ｘ－３ｙ＝２ ３ｘ＝２ｙ＋２　②’ ①、②’より ２ｙ＋２＝ｙ－２ ｙ＝－４ ①に代入 ３ｘ＝－４－２ ３ｘ＝－６　ｘ＝－２ よって、 ｘ＝－２、ｙ＝－４ 3） －２（ｘ＋２ｙ）＝－７（ｙ－３）－16　① ３ｘ－２ｙ＝５ｙ－15　② ①より －２ｘ－４ｙ＝－７ｙ＋21－16 －２ｘ＋３ｙ＝５　①’ ②より ３ｘ－７ｙ＝－15　②’ ①’×３＋②’×２ －６ｘ＋９ｙ＝15 　６ｘ－14ｙ＝－30 －５ｙ＝－15　ｙ＝３ ①’に代入 ３ｘ－21＝－15 ３ｘ＝６　ｘ＝２ よって、 ｘ＝２、ｙ＝３ 4） ３ｘ－ｙ＝ｘ＋６ ５　　１ ━ｘ－━ｙ＝３ ９　　６ 5） １　　１　　３ ━ｘ－━ｙ＝━ ３　　４　　２ 　　５ ｘ＋━ｙ＝－２ 　　２ 4） ３ｘ－ｙ＝ｘ＋６　① ５　　１ ━ｘ－━ｙ＝３　② ９　　６ ①より ２ｘ－６＝ｙ　①’ ②×18 10ｘ－３ｙ＝54　②’ ①’を代入 10ｘ－６ｘ＋18＝54 ４ｘ＝36　ｘ＝９ ①’に代入 18－６＝ｙ　ｙ＝12 よって、 ｘ＝９、ｙ＝12 5） １　　１　　３ ━ｘ－━ｙ＝━　① ３　　４　　２ 　　５ ｘ＋━ｙ＝－２　② 　　２ ①×12 ４ｘ－３ｙ＝18　①’ ②×２ ２ｘ＋５ｙ＝－４　②’ ②’×２－①’ ４ｘ＋10ｙ＝－８ ４ｘ－３ｙ＝18 13ｙ＝－26　ｙ＝－２ ②’に代入 ２ｘ－10＝－４ ２ｘ＝６　ｘ＝３ よって、 ｘ＝３、ｙ＝－２ 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数の利用 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 2026年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数の利用 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.15 分数をふくむ連立方程式 👉ブログ TOP

連立方程式 割合や速さが変わる文章題 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。高校入試には、連立方程式を利用する文章題が出題されます。文の途中で割合や速さの値が変わるタイプの出題もあり、前後の関係に注目しながら解き進めます。 問題 ある駅からN高校まで通学用のバスが３台出ている。ある日の乗車人数を調査したところ、１台目のバスには男女合わせて45人の生徒が乗車した。２台目のバスでは１台目のバスと比べて男子は20％増え、女子は25％減った。３台目のバスでは２台目のバスと比べて男子は10％増え、女子は20％増えて、合計51人の生徒が乗車した。このとき、次の問いに答えなさい。 1）１台目のバスに乗車した男子生徒、女子生徒の人数をｘ人、ｙ人とするとき、ｘとｙの関係を連立方程式にしなさい。 2）１台目のバスに乗車した男子生徒、女子生徒の人数をそれぞれ求めなさい。 1） １台目 男女合わせて45人だから ｘ＋ｙ＝45　① ２台目 ｘ人の（100+20）/100だから （120/100）ｘ人 ｙ人の（100－25）/100だから （75/100）ｙ人 ３台目 （120/100）ｘ人の（100+10）/100だから （120/100）ｘ×（110/100） ＝（33/25）ｘ人 （75/100）ｙ人の（100+20）/100だから ＝（75/100）ｙ×（120/100） ＝（9/10）ｙ人 ３台目は合わせて51人だから （33/25）ｘ＋（9/10）ｙ＝51　② よって、 ｘ＋ｙ＝45 （33/25）ｘ＋（9/10）ｙ＝51 2） ②×50 66ｘ＋45ｙ＝2550 ÷３ 22ｘ＋15ｙ＝850　②’ ①×22－②’ 22ｘ＋22ｙ＝990 22ｘ＋15ｙ＝850 ７ｙ＝140　ｙ＝20 ①に代入して　ｘ＝25 よって、 男子　25人 女子　20人 👉×22のほうが、効率よく計算できる 問題 ある中学校の生徒数は、男子が女子の人数より60人多く、また男子の８割５分と女子の75％が電車通学をしていて、その合計は307人である。この中学校の全校生徒数は何人か求めなさい。 男子をｘ人、女子をｙ人とする ｘがｙより60多いから ｘ＝ｙ＋60　① ｘ人の８割５分は、（85/100）ｘ人 ｙ人の75％は、（75/100）ｙ人 合わせて307人だから （85/100）ｘ＋（75/100）ｙ＝307　② ②×100 85ｘ＋75ｙ＝30700 ①を代入 85ｙ＋5100＋75ｙ＝30700 160ｙ＝25600 ｙ＝160 ①に代入して　ｘ＝220 よって、 220＋160＝380人 👉16²＝256 問題 Ａ君とＢ君が１周400mのトラックで持久走をした。 ２人はスタート地点を同時に出発し、はじめはＡ君が分速ｘm、Ｂ君が分速ｙmの速さで走っていた。スタートしてから８分後にＢ君がＡ君に１周遅れになって並ばれたため、その瞬間からＢ君は遅れをとり戻すために速さを２倍にして走った。 その後、Ｂ君はＡ君に追いつき、スタートしてから14分後には、Ｂ君がＡ君を200mリードした。このとき、次の問いに答えなさい。 1）ｘ、ｙについての連立方程式をつくりなさい。 2）1）の連立方程式を解き、ｘ、ｙの値を求めなさい。 3）Ｂ君がＡ君に追いついたのは、スタートしてから何分後か求めなさい。 1） スタートから８分後 Ａ君 分速ｘmで８分進んだ距離は ｘ×８＝８ｘ m Ｂ君 分速ｙmで８分進んだ距離は ｙ×８＝８ｙ m Ａ君が400mリードするから（８ｘは８ｙより400多い） ８ｘ＝８ｙ＋400 ｘ＝ｙ＋50　① ８分後から14分後 Ａ君 分速ｘmで６分進んだ距離は ｘ×６＝６ｘ m Ｂ君は速さを２倍にするから 分速２ｙmで６分進んだ距離は ２ｙ×６＝12ｙ m Ｂ君が１周遅れ（400m）を追いつき、さらに200mリードするから、この６分間で600mリードしたことになる。（12ｙは６ｘより600多い） 12ｙ＝６ｘ＋600 ２ｙ＝ｘ＋100 ｘ＝２ｙ－100　② よって、 ｘ＝ｙ＋50 ｘ＝２ｙ－100 2） ①、②より ２ｙ－100＝ｙ＋50 ｙ＝150 ①に代入して　ｘ＝200 よって、 ｘ＝200、ｙ＝150 3） Ｂ君が８分後からＡ君に追いつくまでにかかる時間をｚ分とする Ａ君 分速200でｚ分進んだ距離は 200×ｚ＝200ｚ m Ｂ君 速さを２倍の分速300mにしたから 300×ｚ＝300ｚ m Ｂ君は１周遅れを追いついたから 300ｚ＝200ｚ＋400 100ｚ＝400 ｚ＝４ スタートして８分後から４分で追いついたから ８＋４＝12分後 2023年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 1）〔あ〕 りんごとなし合わせて50個だから りんごをａ個とすると なしは、50－ａ個 1）〔い〕 りんごａ個、なしｂ個とすると 合わせて50個だから ａ＋ｂ＝50 120円をａ個で、120ａ円 150円をｂ個で、150ｂ円 箱代40円 合わせて6700円だから 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 よって、 ａ＋ｂ＝50 120ａ＋150ｂ＋40＝6700 2）〔う〕 りんご（ｘ＋18）個、なし（ｙ＋18）個とするから 120（ｘ＋18）＋150（ｙ＋18）＋40＝6700 2）〔え〕 ４ｘ＋５ｙ＝60　より ５ｙ＝－４ｘ＋60 ｙ＝（－4/5）ｘ＋12 ｘ、ｙが正の整数となる組み合わせは ｘが０または５の倍数になるとき ｘ＝０のとき、ｙ＝12 ｘ＝５のとき、ｙ＝８ ｘ＝10のとき、ｙ＝４ ｘ＝15のとき、ｙ＝０ ｘ＝20以上では、ｙは負になるから不適 よって、 （０，12）（５，８）（10，４）（15，０） 2）〔え〕〔お〕 りんごとなしの合計が50個より多くなるのは （15，０）のとき ｘ＋18より、15＋18＝33個 ｙ＋18より、０＋18＝18個 よって、 りんご　33個 なし　　18個 2026年・青森県立高校入試 連立方程式と一次関数 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.15 連立方程式 割合や速さが変わる文章題 👉ブログ TOP

合同な三角形 平行四辺形の利用 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から受験生は入試対策を進めています。中２数学の後半で学習する「三角形の合同」は入試でも頻出の内容になります。証明の進め方、角度の求め方は、さまざまな問題の演習を通してつかんでいきます。 問題 平行四辺形ＡＢＣＤの辺ＡＢ、ＣＤ上にそれぞれ点Ｅ、ＦをＡＥ＝ＣＦとなるようにとり、対角線ＡＣと線分ＥＦの交点をＯとする。このとき、ＯＥ＝ＯＦであることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＯＥと△ＣＯＦにおいて 仮定より ＡＥ＝ＣＦ　① ＡＢ//ＤＣより錯角は等しいから ∠ＯＡＥ＝∠ＯＣＦ　② ∠ＡＥＯ＝∠ＣＦＯ　③ ①、②、③より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＡＯＥ≡△ＣＯＦ 合同な図形の対応する辺は等しいから ＯＥ＝ＯＦ 問題 下の図の平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、∠Ａの二等分線が辺ＤＣの延長と交わる点をＥとする。このとき、ＢＣ＝ＥＤであることを証明しなさい。 〔証明〕 仮定より ∠ＢＡＥ＝ＤＡＥ　① ＡＢ//ＤＥより錯角は等しいから ∠ＢＡＥ＝∠ＤＥＡ　② ①、②より ∠ＤＡＥ＝∠ＤＥＡ　 △ＤＡＥは底角が等しいから二等辺三角形である よって、ＡＤ＝ＥＤ　③ また、平行四辺形の対辺は等しいから ＡＤ＝ＢＣ　④ ③、④より ＢＣ＝ＥＤ 直角三角形の合同 問題 ∠Ａ＝90°の直角二等辺三角形ＡＢＣがある。Ａを通って辺ＢＣと交わる直線ℓに、頂点Ｂ、Ｃから垂線をひき、ℓとの交点をそれぞれＤ、Ｅとする。このとき、△ＡＢＤ≡△ＣＡＥになることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＢＤと△ＣＡＥにおいて 仮定より ＡＢ＝ＣＡ　① ∠ＡＤＢ＝∠ＣＥＡ＝90°　② ∠ＢＡＣ＝90°だから ∠ＢＡＤ＋∠ＣＡＥ＝90°　③ △ＡＢＤの内角と外角の関係より ∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＤ＝∠ＢＤＥ ∠ＢＤＥ＝90°だから ∠ＢＡＤ＋∠ＡＢＤ＝90°　④ ③、④より ∠ＡＢＤ＝∠ＣＡＥ　⑤ ①、②、⑤より 直角三角形の斜辺と１つの鋭角がそれぞれ等しいので △ＡＢＤ≡△ＣＡＥ 合同の証明と三角形の面積比 問題 下の図の△ＡＢＣはＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形である。辺ＡＢ上に点Ｄを、辺ＡＣ上に点Ｅを、ＢＤ＝ＣＥとなるようにとる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＤＢＣと△ＥＣＢが合同になることを証明しなさい。 2）線分ＢＥ、ＣＤの交点をＦとし、点Ａと点Ｆを線分で結ぶ。ＡＤ：ＤＢ＝７：５のとき、次のア、イに答えなさい。 ア △ＡＤＦの面積が14cm²のとき、△ＤＢＦの面積を求めなさい。 イ ＢＦ：ＦＥを求め、最も簡単な整数の比で表しなさい。 1） 〔証明〕 △ＤＢＣと△ＥＣＢにおいて 仮定より ＢＤ＝ＣＥ　① 共通な辺だから ＢＣ＝ＣＢ　② 二等辺三角形の底角は等しいから ∠ＤＢＣ＝∠ＥＣＢ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＤＢＣ≡△ＥＣＢ 2）ア △ＡＤＦと△ＤＢＦは高さが同じ よって、底辺比が面積比になる ＡＤ：ＤＢ＝７：５より △ＡＤＦ：△ＤＢＦ＝７：５ △ＡＤＦ＝14cm²だから 14：△ＤＢＦ＝７：５ ７△ＤＢＦ＝70 △ＤＢＦ＝10cm² 2）イ △ＢＤＦと△ＣＥＦで △ＤＢＣ≡△ＥＣＢより ∠ＢＤＦ＝∠ＣＥＦ ∠ＤＢＦ＝∠ＥＣＦ ＢＤ＝ＣＥ ３組の辺が等しいから ＤＦ＝ＥＦ　① △ＡＤＦと△ＡＥＦで ＡＤ＝ＡＥ　② ＡＦ＝ＡＦ（共通）　③ ①、②、③より ３組の辺が等しいから △ＡＤＦ≡△ＡＥＦ よって、 △ＡＥＦ＝△ＡＤＦ＝14cm² △ＡＢＦ＝△ＡＤＦ＋△ＤＢＦ＝24cm² △ＡＥＦと△ＡＢＦは高さが同じだから 面積比が底辺比になる △ＡＢＦの底辺ＢＦ、△ＡＥＦの底辺ＦＥだから △ＡＢＦ：△ＡＥＦ＝24：14＝12：７より ＢＦ：ＦＥ＝12：７ 角度を求める問題 問題 次の図の∠ｘの大きさを求めなさい。 1） ＤＡ＝ＤＢより △ＤＡＢは二等辺三角形 よって、 ∠ＤＢＡ＝∠ＤＡＢ＝ｘ° △ＡＢＤで内角と外角の関係より ∠ＤＢＡ＋∠ＤＡＢ＝∠ＡＤＣ ｘ＋ｘ＝80° ２ｘ＝80°　ｘ＝40° よって、40° 2） ＡＢ＝ＡＣより △ＡＢＣは二等辺三角形 よって、 ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＣ＝ｘ° △ＡＢＣで内角と外角の関係より ∠ＡＣＢ＋∠ＡＢＣ＝∠ＣＡＤ ｘ＋ｘ＝∠ＣＡＤ ∠ＣＡＤ＝２ｘ°　① ＡＣ＝ＤＣより △ＡＣＤは二等辺三角形 よって、 ∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ＝70°　② ①、②より ２ｘ＝70°　ｘ＝35° よって、35° 問題 下の図において、∠Ａ＝22°、ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＥであるとき、∠ＣＤＥの大きさを求めなさい。 ＡＢ＝ＢＣより △ＢＡＣは二等辺三角形 よって、 ∠ＢＣＡ＝∠ＢＡＣ＝22° △ＢＡＣで内角と外角の関係より ∠ＢＣＡ＋∠ＢＡＣ＝∠ＣＢＤ 22°＋22°＝∠ＣＢＤ ∠ＣＢＤ＝44° ＢＣ＝ＣＤより △ＣＢＤは二等辺三角形 よって、 ∠ＣＤＢ＝∠ＣＢＤ＝44° △ＣＡＤで内角と外角の関係より ∠ＣＤＡ＋∠ＤＡＣ＝∠ＤＣＥ 44°＋22°＝∠ＤＣＥ ∠ＤＣＥ＝66° ＣＤ＝ＤＥより △ＤＣＥは二等辺三角形 よって、 ∠ＤＥＣ＝∠ＤＣＥ＝66° △ＤＣＥの内角の和から ∠ＣＤＥ＝180°－66°×２＝48° よって、48° 問題 次の図の平行四辺形ＡＢＣＤにおいて、∠ｘ、∠ｙの大きさを求めなさい。 1） ＡＤ//ＢＣより錯角は等しいから ∠ＡＥＢ＝∠ＥＡＤ＝59° ＡＢ＝ＡＥより △ＡＢＥは二等辺三角形だから ∠ＡＢＥ＝∠ＡＥＢ＝59° 平行四辺形の対角は等しいから ∠ｘ＝∠ＡＢＥ＝59° 平行線の内側の隣り合う角の和は180°だから ｘ＋ｙ＝180° 59°＋ｙ＝180° ｙ＝121° よって、 ｘ＝59°、ｙ＝121° 2） ＡＤ＝ＡＥより △ＡＤＥは二等辺三角形だから ∠ＡＥＤ＝∠ＡＤＥ＝64° よって、 ∠ＤＡＥ＝180°－64°×２＝52° ＡＤ//ＢＣより錯角は等しいから ∠ｙ＝∠ＤＡＥ＝52° 平行四辺形の対角は等しいから ∠ＢＡＤ＝∠ＢＣＤ＝95° ∠ＢＡＤ＝∠ｘ＋∠ＤＡＥだから ｘ＋52°＝95° ｘ＝43° よって、 ｘ＝43°、ｙ＝52° 2026年・青森県立高入試 相似な三角形の証明 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.14 合同な三角形 平行四辺形の利用 👉ブログ TOP

図形 高校入試対策 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 夏休みの受験生は、来春の受験に向けて、今までの学習内容の復習を行っています。高校入試の数学では、図形に関する出題があり、角度や表面積・体積の計算など、さまざまな公式を使います。 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） ∠Ｂ＝180°－35°－90°＝55° ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形だから 底角∠Ｂ＝∠Ｃ＝55° よって、 ｘ＝180°－55°×２＝70° 2） △ＡＢＤはＡＤ＝ＢＤの二等辺三角形だから ∠ＢＡＤ＝∠ＡＢＤ＝30° △ＡＢＣはＡＢ＝ＢＣの二等辺三角形だから ∠ＢＡＣ＝（180°－30°）÷２＝75° よって、 ｘ＝∠ＢＡＣ－∠ＢＡＤ ＝75°－30° ＝45° 3） △ＡＢＣはＡＢ＝ＢＣ＝ＣＡの正三角形だから ∠ＡＣＢ＝60° △ＢＣＤはＢＣ＝ＣＤの二等辺三角形 頂角∠ＢＣＤ＝60°＋50°＝110°だから ∠ＣＢＤ＝（180°－110°）÷２＝35° ∠ＡＢＣ＝60°だから ｘ＝60°－∠ＣＢＤ ＝60°－35° ＝25° 問題 下の図で、△ＡＢＣと△ＤＥＦは正三角形であるとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 辺ＡＢとＤＥの交点をＧ、 辺ＢＣとＤＥの交点をＨとする △ＧＢＨで内角と外角の関係より ∠ＤＨＣ＝∠ＢＧＨ＋∠ＧＢＨ ＝74°＋60°＝134° 辺ＢＣとＥＦの交点をＩ、 辺ＥＦとＡＣの交点をＪとする △ＥＨＩで内角と外角の関係より ∠ＥＩＨ＝∠ＤＨＣ－∠ＨＥＩ ＝134°－60°＝74° 対頂角は等しいから ∠ＪＩＣ＝∠ＥＩＨ＝74° △ＪＣＩで内角と外角の関係より ∠ｘ＝∠ＪＣＩ＋∠ＪＩＣ ＝60°＋74°＝134° よって、134° ※別解（チョウチョ型の三角形） ∠ＤＨＣ＝134°より ∠ＥＨＩ＝180°－134°＝46° △ＥＨＩと△ＪＣＩの外角は互いに等しいから ∠ＥＨＩ＋∠ＨＥＩ＝∠ＣＪＩ＋∠ＪＣＩ 46°＋60°＝∠ＣＪＩ＋60° ∠ＣＪＩ＝46° ∠ｘ＝180°－∠ＣＪＩ ＝180°－46°＝134° 問題 下の図は、ＡＢ＝５cm、ＢＣ＝６cm、ＣＤ＝10cm、∠Ｂ＝∠Ｃ＝90°の台形である。この台形を、直線ＡＢを回転の軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 半径６cmの円と高さ10cmの円柱の体積から、頂点をＡとする円錐の体積をひいて求める。 円柱の体積 π×６²×10＝360π cm³ 円錐の体積 高さは10－５＝５cm （1/3）×π×６²×５＝60π cm³ よって、求める体積は 360π－60π＝300π cm³ 問題 1）円周の長さが14π cmの円の面積を求めなさい。 2）半径８cm、面積24π cm²のおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 1） 半径をｒcmとする ２πｒ＝14π ｒ＝７ よって、 π×７²＝49π cm² 2） 求める中心角をａ°とする π×８²×（ａ/360）＝24π （8/45）ａ＝24 ａ＝24×（45/8）＝135 よって、135° 問題 下の図は、半径10cm、中心角144°のおうぎ形から、半径５cmのおうぎ形を取り除いてできた図形である。あとの問いに答えなさい。 1）この図形の面積を求めなさい。 2）この図形の周の長さを求めなさい。 1） （半径10cmのおうぎ形）－（半径５cmのおうぎ形） 半径10cmのおうぎ形 π×10²×（144/360） ＝100π×（2/5） ＝40π cm² 半径５cmのおうぎ形 π×５²×（2/5） ＝10π cm² よって、 40π－10π＝30π cm² 2） Ａ⌒Ｂ＋Ｃ⌒Ｄ＋ＡＣ＋ＢＤ Ａ⌒Ｂの長さ ２π×10×（2/5）＝８π cm Ｃ⌒Ｄの長さ ２π×５×（2/5）＝４π cm ＡＣ＋ＢＤ ＝５＋５＝10cm よって、 12π＋10 cm 問題 下の図のように、おうぎ形ＯＡＢとおうぎ形ＯＣＤがある。点Ａは線分ＯＤ上にあり、３点、Ｂ、Ｏ、Ｃは一直線上にある。Ａ⌒Ｂの長さが２π cm、ＯＢ＝８cm、ＣＯ＝12cmのとき、Ｃ⌒Ｄの長さを求めなさい。ただし、円周率はπとする。 弧ＡＢをふくむ円の円周 半径ＯＢ＝８cmだから ２π×８＝16π cm 1周16π cmのうち、弧ＡＢは２πcmだから おうぎ形ＯＡＢは、円の2π/16π＝1/8の部分 中心角は、360°×（1/8）＝45° よって、 ∠ＣＯＤ＝180°－45°＝135° おうぎ形ＯＣＤの半径は12cmだから 弧ＣＤ＝２π×12×（135/360） ＝24π×（3/8） ＝９π cm 問題 下の図のように、半径６cm、中心角60°のおうぎ形ＯＡＢと、線分ＯＡ、ＯＢを直径とする半円をかく。このとき、図のかげをつけた部分の面積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 図全体の面積－直径ＯＡの半円 ＝おうぎ形＋直径ＯＢの半円－直径ＯＡの半円 直径ＯＢの半円と直径ＯＡの半円は、面積が同じだから かげの部分は、おうぎ形ＯＡＢの面積 π×６²×（60/360） ＝６π cm² 問題 図１の円柱形の容器（底面の半径が３cm、高さが15cm）を満水にしたあと、容器を45°傾けたとき、図２のようになった。図２の容器に残っている水の体積を求めなさい。 図２の空白 円柱の高さの線と円の直径の線が90°で交わるから、 正面から見たときにできる三角形は、直角二等辺三角形 円の直径が６cmだから、空白の側面の高さの線も６cm 空白の体積は、 底面の半径３cm、高さ６cmの円柱の半分だから （1/2）×π×３²×６ ＝27π cm³ 円柱の容器全体の体積は、 π×３²×15＝135π cm³ よって、求める体積は 135π－27π＝108π cm³ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.14 図形 高校入試対策 👉ブログ TOP

体積と表面積の計算② 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 立体の体積と表面積の求め方には公式があります。高校入試でも必ず使うもので、柱、錐、球それぞれの求め方を押さえておく必要があります。 問題 次の立体の表面積を求めなさい。 1） 底面の直角三角形２つ分を合わせると 縦６cm、横８cmの長方形だから 底面積は ６×８＝48cm² 側面の長方形３つの縦はそれぞれ12cm 横は、６＋８＋10＝24cm 側面積は 12×24＝288cm² よって、求める表面積は 48＋288＝336cm² 2） 球の表面積の公式 ４πｒ² ４π×２²＝16π cm² 問題 次の立体の体積を求めなさい。 3）半径が５cmの球 1） 底面積　π×３²＝９π cm² 高さ　15cm ９π×15＝135π cm³ 2） 底面積　６²＝36cm² 高さ　９cm （1/3）×36×９＝108cm³ 3） 球の体積の公式 （4/3）πｒ³ ＝（4/3）π×５³ ＝（500/3）π cm³ 問題 下の図のように、底面の半径が４cmの円錐を、頂点Ｏを中心として転がしたところ、点線で示した円の上を１周して、もとの位置にもどるまでに、ちょうど３回転した。これについて、あとの問いに答えなさい。 1）点線で示した円の半径を求めなさい。 2）この円錐の表面積を求めなさい。 1） 点線の円の円周 👉円錐の底面の円周３つ分 円錐の底面の円周 ２π×４＝８π cm この３周分は、８π×３＝24π cm 点線の円の円周は24π cmだから 求める半径は 24π÷２π＝12cm 2） 底面積 π×４²＝16π cm² 円錐の母線は、12cm よって、側面のおうぎ形の半径は12cm 弧の長さは底面の円周と同じ ２π×４＝８π cm 側面積 （1/2）×12×８π＝48π cm² よって、求める表面積は 16π＋48π＝64π cm² 問題 下の図の台形を、直線ℓを軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 底面の半径６cmの円、高さ４cmの円錐 （1/3）×36π×４＝48π cm³ 底面の半径６cmの円と高さ７cmの円柱 36π×７＝252π cm³ よって、求める体積は 48π＋252π＝300π cm³ 問題 底面の半径と高さがともに９cmの円錐の容器Ａと円柱の容器Ｂがある。Ｂの中には、半径９cmの半球の形をしたおもりが入っている。Ａにいっぱいに入れた水をすべてＢに移していくとき、Ｂから水はあふれますか、あふれませんか。また、その理由も説明しなさい。 円錐の体積は （1/3）×81π×９＝243π cm³ 円柱からおもりを除いた部分の体積は 81π×９－（1/2）×（4/3）π×９³ ＝729π－486π ＝243π cm³ どちらも同じ体積だからあふれない 問題 下の図のような正四角錐ＡーＢＣＤＥがある。あとの問いに答えなさい。 1）辺ＡＥとねじれの位置にある辺をすべて答えなさい。 2）底面ＢＣＤＥの対角線の交点をＯとする。ＡＯ＝３cm、ＢＣ＝４cmのとき、正四角錐ＡーＢＣＤＥの体積を求めなさい。 1） 辺ＡＥと同じ面で交わらない辺だから 辺ＢＣ、辺ＣＤ 2） 正四角錐だから、底面は正方形 交点Ｏはそれぞれの対角線の中点 △ＡＢＤはＡＢ＝ＡＤの二等辺三角形だから ＡＯ⊥ＢＤ　※ よって、錐の高さはＡＯ＝３cm 底面の正方形の面積は４²＝16cm² したがって、求める体積は （1/3）×16×３＝16cm³ ※ＡＯ⊥ＢＤ △ＡＢＯと△ＡＤＯにおいて 正四角錐だから　ＡＢ＝ＡＤ 正方形の対角線はそれぞれの中点で交わるから ＢＯ＝ＤＯ 共通な辺だから　ＡＯ＝ＡＯ ３組の辺がそれぞれ等しいので △ＡＢＯ≡△ＡＤＯ よって、 ∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ ∠ＡＯＢ＋∠ＡＯＤ＝180°だから ∠ＡＯＢ＝∠ＡＯＤ＝90° すなわち ＡＯ⊥ＢＤ 2026年・青森県立高入試 三角錐の体積 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.13 体積と表面積の計算② 👉ブログ TOP

体積と表面積の計算 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 立体の体積と表面積の求め方には公式があります。高校入試でも必ず使うもので、柱、錐、球それぞれの求め方を押さえておく必要があります。 問題 次の立体の体積と表面積を求めなさい。 1） 2） 1）正四角錐 錐の体積 ＝（1/3）×底面積×高さ 底面積　10²＝100cm² 高さ　12cm 👉頂点から底面に下ろした垂線 求める体積は、 （1/3）×100×12＝400cm³ 表面積＝底面積＋側面積 底面積　10²＝100cm² 側面は、底辺10cm、高さ13cmの三角形 三角形の面積 （1/2）×10×13＝65cm² これが４つ分だから 65×４＝260cm² 底面積と合わせて 100＋260＝360cm² 2）円錐 体積 底面積　π×９²＝81π cm² 高さ　12cm 求める体積は、 （1/3）×π×９²×12＝324π cm³ 表面積 底面の円＋側面のおうぎ形 底面積　81π cm² おうぎ形の面積の求め方 （1/2）×（半径）×（弧の長さ） 半径は円錐の母線の長さだから15cm 弧の長さは底面の円周と同じだから ２π×９＝18π cm 側面積は、 （1/2）×15×18π＝135π cm² 底面積と合わせて 81π＋135π＝216π cm² 問題 下の図は、底面の半径が３cm、高さが４cmの円柱の上に、半径が３cmの半球をのせた立体である。次の問いに答えなさい。 1）この立体の表面積を求めなさい。 2）この立体の体積を求めなさい。 1） 半球の表面積の1/2＋円柱の側面積＋底面積１つ分 半球の表面積 （1/2）×４π×３²＝18π cm² 円柱の側面積（長方形） 縦　高さと同じ４cm 横　底面の円周と同じ２π×３＝６πcm ４×６π＝24π cm² 円柱の底面積 π×３²＝９π cm² よって、 18π＋24π＋９π＝51π cm² 2） 半球の体積の1/2＋円柱の体積 半球の体積 （1/2）×（4/3）π×３³＝18π cm³ 円柱の体積 π×３²×４＝36π cm³ よって、 36π＋18π＝54π cm³ 問題 次の立体の体積を求めなさい。 底面の四角形の面積 底辺８cm、高さ６cmの三角形 （1/2）×８×６＝24cm² 底辺８cm、高さ４cmの三角形 （1/2）×８×４＝16cm² 四角形の面積 24＋16＝40cm² よって、求める体積は 40×10＝400cm³ 底面の円の面積 π×３²＝９π cm² よって、求める体積は ９π×５＝45π cm³ 錐の体積を求めるためのポイント 👉底面に対して垂直な辺が高さになる 👉垂直な辺が図にない場合でも、錐の頂点から底面と同じ平面上に下ろした垂線が高さになる。 底面を△ＢＣＤとする場合 高さは辺ＡＤ＝６cm △ＢＣＤで∠ＢＤＣ＝90°だから △ＢＣＤ＝（1/2）×ＢＤ×ＣＤ ＝（1/2）×３×３ ＝（9/2）cm² よって、求める体積は （1/3）×（9/2）×６＝９cm³ 底面を△ＡＣＤとする場合 高さは辺ＢＤ＝３cm △ＡＣＤで∠ＡＤＣ＝90°だから △ＡＣＤ＝（1/2）×ＣＤ×ＡＤ ＝（1/2）×３×６ ＝９cm² よって、求める体積は （1/3）×９×３＝９cm³ 底面をＡＢＤとする場合 高さは辺ＣＤ＝３cm △ＡＢＤで∠ＡＤＢ＝90°だから △ＡＢＤ＝（1/2）×ＡＤ×ＢＤ ＝（1/2）×６×３ ＝９cm² よって、求める体積は （1/3）×９×３＝９cm³ △ＡＢＣは底辺と高さが分からないので、これを底面にして体積は求められない。 底面の円の面積 π×４²＝16π cm² よって、求める体積は （1/3）×16π×６＝32π cm³ 問題 次の立体の表面積を求めなさい。また、（4）は体積も求めなさい。 1） 表面積＝底面積＋側面積 底面は台形 台形１つ分の面積は （1/2）（６＋12）×４＝36cm² ２つ分だから、72cm² 側面は長方形が４つ それぞれ縦の長さが同じで５cm 長方形４つ分の面積は ５×（４＋６＋７＋12） ＝５×29＝145cm² よって、求める表面積は 72＋145＝217cm² 底面の円の半径は４cm 円の面積は、π×４²＝16π cm² ２つ分だから、32π cm² 側面は長方形 縦の長さは柱の高さと同じ８cm 横の長さは円周と同じ 半径４cmの円の円周は、２π×４＝８π cm 長方形の面積は ８×８π＝64π cm² よって、求める表面積は 32π＋64π＝96π cm² 底面の円の半径は４cm 円の面積は、π×４²＝16π cm² 側面はおうぎ形 おうぎ形の面積 （1/2）×弧の長さ×半径 弧の長さは底面の円周と同じ８π cm 半径は母線の長さと同じ６cm おうぎ形の面積は （1/2）×８π×６＝24π cm² よって、求める表面積は 16π＋24π＝40π cm² 球の表面積 ４πｒ²（４×円の面積） ４π×３²＝36π cm² 球の体積 ４ ━ πｒ³ ３ ４ ━ π×３³＝36π cm³ ３ 問題 下の図のように、１辺の長さが18cmの立方体のすべての面に接している球がある。この球の体積と表面積を求めなさい。 球の半径は18÷２＝９cm 体積 （4/3）π×９³＝972π cm³ 表面積 ４π×９²＝324π cm² 問題 下の図のおうぎ形を、ＯＢを軸として回転させてできる立体の表面積を求めなさい。 回転させると「半球」ができる 半径は12cm 球１つ分の表面積の半分は ４π×12²×（1/2）＝288π cm² ＯＡを半径とする円の面積は π×12²＝144π cm² よって、求める表面積は 288π＋144π＝432π cm² 2026年・青森県立高入試 三角錐の体積 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.13 体積と表面積の計算 👉ブログ TOP

一次関数のグラフ 2点を通る直線 当塾では「夏期講習」を実施しており、多くの塾生が受講しています。 この夏から、受験生は入試に向けて対策を始めています。 一次関数のグラフは、２点を通る直線で表され、直線の式はｙ＝ａｘ＋ｂになります。速さに関する問題では、横軸のｘを時間、縦軸のｙを道のりにすると、傾きａは速さになります。これを押さえておくことで、スムーズに解き進めることができます。 問題 次の１次関数の式を求めなさい。 1）グラフが２点（６，５）、（－３，２）を通る直線 2）グラフが２点（－３，７）、（１，－１）を通る直線 1） ｘの増加量　６－（－３）＝９ ｙの増加量　５－２＝３ 傾き　３/９＝１/３ ｙ＝（1/3）ｘ＋ｂとする （－３，２）を通るから ２＝－１＋ｂ　ｂ＝３ よって、 ｙ＝（1/3）ｘ＋３ 2） ｘの増加量　１－（－３）＝４ ｙの増加量　－１－７＝－８ 傾き　－８/４＝－２ ｙ＝－２ｘ＋ｂとする （１，－１）を通るから －１＝－２＋ｂ　ｂ＝１ よって、 ｙ＝－２ｘ＋１ ※切片ｂを使わない求め方 傾きａ、点（ｐ，ｑ）を通る直線の式 ｙ－ｑ＝ａ（ｘ－ｐ） 傾き－２、（１，－１）を通る直線 ｙ－（－１）＝－２（ｘ－１） ｙ＋１＝－２ｘ＋２ ｙ＝－２ｘ＋１ 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａ/ｘ・・㋐のグラフと直線ℓが２点Ａ、Ｂで交わり、点Ａの座標は（－３，－２）、点Ｂのｘ座標は１である。 1）ａの値を求めなさい。 2）関数㋐について、ｘの変域が２≦ｘ≦６のときのｙの変域を求めなさい。 3）直線ℓの式を求めなさい。 1） Ａ（－３，－２）はｙ＝ａ/ｘ上にあるから ａ＝－３×（－２）＝６ よって、ａ＝６ 2） ｘ＝２のとき ｙ＝６/ｘ＝６/２＝３ ｘ＝６のとき ｙ＝６/ｘ＝６/６＝１ よって、 １≦ｙ≦３ 3） 点Ｂはｙ＝６/ｘ上にあり、ｘ＝１だから ｙ＝６/１＝６ Ｂ（１，６）　Ａ（－３，－２）を通る直線 ｘの増加量　１－（－３）＝４ ｙの増加量　６－（－２）＝８ 傾き　８/４＝２ （１，６）を通るから ｙ－６＝２（ｘ－１） ｙ－６＝２ｘ－２ ｙ＝２ｘ＋４ 問題 ＡさんとＢさんは１日に１度、自転車で荷物を運んでいる。Ｐ町を出発し、Ｑ町とＲ町を経由してＳ町に行く。Ｐ町からＱ町までの距離は６km、Ｑ町からＲ町までの距離は12km、Ｒ町からＳ町までの距離は６kmである。荷物を持たないときも、持ったときもそれぞれ自転車の速度は一定で荷物の積み下ろしにかかる時間や休憩時間は考えないものとする。 下のグラフは、ある日、ＡさんとＢさんが荷物を運んだときの、時間と移動距離の関係を表したものである。ＡさんはＰ町から20kgの荷物を持って出発し、Ｑ町まで運び、Ｑ町からＲ町までは運ぶ荷物がなく、Ｒ町からＳ町までは10kgの荷物を運んだ。ＢさんはＰ町から荷物を持たずに出発し、Ｑ町からＲ町まで20kgの荷物を運び、Ｒ町からＳ町までは10kgの荷物を運んだ。あとの問いに答えなさい。 1）Ａさんの荷物を持たないときの移動速度は分速何mか求めなさい。 2）ＢさんがＰ町からＳ町まで荷物を持たずに向かったとき、何分で到着するか求めなさい。 3）1）、2）とは別の日、ＡさんはＰ町からＲ町まで運ぶ荷物がなく、Ｒ町からＳ町まで20kgの荷物を運んだ。 ＢさんはＡさんがＰ町を出発した後、Ｐ町からＲ町までは10kg、Ｒ町からＳ町までは荷物を持たずに向かったとする。ＡさんとＢさんが同じ時刻にＳ町に到着したとき、ＢさんはＡさんが出発してから何分後にＰ町を出発したか、求めなさい。 1） Ａの荷物を持たない区間　Ｑ→Ｒ グラフでは（20，６）（44，18）の区間 傾きが速さを表すから ｘの増加量　44－20＝24 ｙの増加量　18－６＝12 傾き　12/24＝1/2 単位は（km/分）だから 1/2km＝0.5km＝500mより 分速500m 2） Ｂの荷物を持たない区間　Ｐ→Ｑ （０，０）（10，６）の区間 ｘの増加量　10 ｙの増加量　６ 傾き　６/10＝3/5 3/5km＝0.6km＝600 Ｂが荷物を持たないときは分速600m Ｐ→Ｓの距離は24km＝24000m よって、かかる時間は 24000÷600＝40分 3） ＡのＰ→Ｒにかかる時間 荷物を持っていない 荷物を持っていないときの速さは 1）より分速500m Ｐ→Ｒの距離は18km＝18000m よって、かかる時間は 18000÷500＝36分　① ＡのＲ→Ｓにかかる時間 20kgを持っている 以前20kgを持っていたのはＰ→Ｑ （０，０）（20，６）の区間 ｘの増加量　20 ｙの増加量　６ 傾き　６/20＝3/10 3/10km＝0.3km＝300m このときは分速300m Ｒ→Ｓの距離は6km＝6000m よって、かかる時間は 6000÷300＝20分　② ①、②より ＡのＰ→Ｓにかかる時間は56分 ＢのＰ→Ｒにかかる時間 10kgを持っている 以前10kgを持っていたのはＲ→Ｓ （40，18）（52，24）の区間 ｘの増加量　52－40＝12 ｙの増加量　24－18＝６ 傾き　6/12＝1/2 1/2km＝0.5km＝500m このときは分速500m Ｐ→Ｒの距離は18km＝18000m よって、かかる時間は 18000÷500＝36分　③ ＢのＲ→Ｓにかかる時間 荷物を持っていない 荷物を持っていないときの速さは 2）より分速600m Ｒ→Ｓの距離は6km＝6000m よって、かかる時間は 6000÷600＝10分　④ ③、④より ＢのＰ→Ｓにかかる時間は46分 したがって、 56－46＝10で、10分後 問題 Ａ君とＢさんの学校は駅から840m離れている。Ａ君は学校を出発し、毎分60mの速さで学校と駅の間を休まず１往復した。ＢさんはＡ君が学校を出発したのと同じ時刻に駅を出発し、毎分80mの速さで駅と学校の間を休まず１往復した。下の図は、Ａ君とＢさんが出発してからｘ分後に駅からｙmの地点にいるとして、ｘとｙの関係をグラフに表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）Ａ君とＢさんと１回目に出会うのは、出発してから何分後か求めなさい。 2）Ａ君が学校に着くのは、Ｂさんが駅に着いてから何分後か求めなさい。 3）駅と学校の間に立っている先生はＡ君とＢさんに２回ずつ出会った。先生がＡ君と出会った１回目から２回目までの時間は、Ｂさんの場合のちょうど２倍だった。先生が立っている地点は駅から何mか求めなさい。 1） Ａ　学校→駅 分速60m 速さは傾きで右下がりの直線、ｙ切片840だから ｙ＝－60ｘ＋840 Ｂ　駅→学校 分速80m 右上がりの直線、ｙ切片０だから ｙ＝80ｘ ２式の連立方程式より 80ｘ＝－60ｘ＋840 140ｘ＝840　ｘ＝６ よって、６分後 2） Ａが駅に着くのはｙ＝０のときだから ｙ＝－60ｘ＋840より ０＝－60ｘ＋840 60ｘ＝840　ｘ＝14 よって、学校から駅までの時間は14分 駅から学校に戻るときも速さは同じだから かかる時間は14分 よって、学校に着くのは28分後 Ｂが学校に着くのはｙ＝840のときだから ｙ＝80ｘより 840＝80ｘ　ｘ＝10.5 よって、駅から学校までの時間は10.5分 学校から駅に戻るときも速さは同じだから かかる時間は10.5分 よって、学校に着くのは21分後 したがって、 28－21＝７で、７分後 3） 先生が立つ地点を駅からｚmとする 学校から来るＡ １回目に出会うのはｚmの地点 Ａは、駅までのｚmを分速60mで進む このときかかる時間は ｚ÷60＝ｚ/60 分 駅から来るＡ ２回目に出会うのはｚmの地点 Ａは、駅からのｚmを分速60mで進む このときかかる時間は ｚ÷60＝ｚ/60 分 よって、１回目から２回目までの時間は （ｚ/60）×２＝ｚ/30 分　① 先生が立つ地点を駅からｚmとすると Ｂが１回目に出会ってから 学校までに進む道のりは（840－ｚ）m Ｂは、学校までの（840－ｚ）mを分速80mで進む このときかかる時間は （840－ｚ）÷80 ＝（840－ｚ）/80 分 ２回目に出会うまでの道のりも（840－ｚ）m Ｂは、先生に会うまでの（840－ｚ）mを分速80mで進む このときかかる時間は （840－ｚ）÷80 ＝（840－ｚ）/80 分 よって、１回目から２回目までの時間は ｛（840－ｚ）/80｝×２ ＝（840－ｚ）/40　② ①は②の２倍だから ｚ/30＝２｛（840－ｚ）/40｝ ４ｚ＝６（840－ｚ） ２ｚ＝2520－３ｚ ５ｚ＝2520　ｚ＝504 よって、 駅から504mの地点 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年7月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.8.12 一次関数のグラフ 2点を通る直線 👉ブログ TOP