二次方程式 高校入試対策6 二次方程式は解が２つ出てくる方程式で、そのしくみを利用した応用問題があります。因数分解やルートの計算など、これまでに学習したことも使います。 問題 次の条件を満たすｋの値をすべて求めなさい。 【条件】 ２次方程式（ｘ－３）²＝ｋの解が２つあり、どちらも正の整数である。 （ｘ－３）²＝ｋ ｘ²－６ｘ＋９－ｋ＝０ ｘの１次の係数（和が－６）から （ｘ－１）（ｘ－５）＝０より ｘ²－６ｘ＋５＝０ よって、 ９－ｋ＝５　ｋ＝４ （ｘ－２）（ｘ－４）＝０より ｘ²－６ｘ＋８＝０ よって、 ９－ｋ＝８　ｋ＝１ したがって、 ｋ＝１，４ ※問題に合わないケース ｘ（ｘ－６）＝０は、ｘ＝０が解になる （ｘ－３）（ｘ－３）＝０ すなわち（ｘ－３）²＝０は、解が１つのみ 問題 ４ｘ²＋ｍｘ＋９＝０の解が１つになるときのｍの値をすべて求めなさい。 左辺が平方の形になるとき （２ｘ）²＋ｍｘ＋３²＝０ （２ｘ＋３）²＝０　① または （２ｘ－３）²＝０　② ①より ４ｘ²＋12ｘ＋９＝０ よって、ｍ＝12 ②より ４ｘ²－12ｘ＋９＝０ よって、ｍ＝－12 したがって、ｍ＝±12 ※別解 解の公式のｂ²－４ａｃが０になるとき ４ｘ²＋ｍｘ＋９＝０ ａ＝４、ｂ＝ｍ、ｃ＝９ ｂ²－４ａｃ＝０より ｍ²－４×４×９＝０ ｍ²＝４²×３²＝12² よって、ｍ＝±12 問題 ２次方程式ｘ²－16ｘ＋３ａ＝０の解がともに１より大きい奇数となるような正の整数ａの値をすべて求めなさい。 ｘの１次の係数（和が－16）から （ｘ－３）（ｘ－13）＝０ ｘ²－16ｘ＋39＝０ ３ａ＝39より、ａ＝13 （ｘ－５）（ｘ－11）＝０ ｘ²－16ｘ＋55＝０ ３ａ＝55より、ａ＝55/3（不適） （ｘ－７）（ｘ－９）＝０ ｘ²－16ｘ＋63＝０ ３ａ＝63より、ａ＝21 よって、 ａ＝13，21 ※問題に合わないケース （ｘ－１）（ｘ－15）＝０ 解が１より大きい奇数だから、ｘ＝１は問題に合わない。 問題 下の図のような正方形ＡＢＣＤで、点ＰはＡを出発して辺ＡＤ上をＤまで動く。また、点Ｑは、点ＰがＡを出発するのと同時にＤを出発し、Ｐと同じ速さで辺ＤＣ上をＣまで動く。あとの問いに答えなさい。 1）ＡＰ＝ｘcmとするとき、ＰＤ、ＤＱの長さをｘを使って表しなさい。 2）点ＰがＡから何cm動いたとき、△ＰＱＤの面積が10cm²になりますか。 1） ＰＤ＝ＡＤ－ＡＰ ＝10－ｘ cm 点Ｑは、点ＰがＡを出発するのと同時にＤを出発し、Ｐと同じ速さで進むから ＤＱ＝ｘ cm よって、 ＰＤ＝10－ｘcm、ＤＱ＝ｘcm 2） △ＰＱＤで∠Ｄ＝90°だから △ＰＱＤ＝（1/2）×ＰＤ×ＤＱ ＝（1/2）（10－ｘ）ｘ △ＰＱＤ＝10だから （1/2）（10－ｘ）ｘ＝10 10ｘ－ｘ²＝20 ０＝ｘ²－10ｘ＋20 ｘ²－10ｘ＝－20 ｘ²－10ｘ＋25＝－20＋25 （ｘ－５）²＝５ ｘ－５＝±√５ ｘ＝５±√５ ０＜ｘ＜10だから ５＋√５cm、５－√５cm 問題 下の図のように、ＡＢ＝ｘcm、ＡＤ＝２ｘcmの長方形ＡＢＣＤの厚紙がある。この厚紙の４すみから１辺の長さが２cmの正方形を切り取り、折り曲げて直方体の容器をつくる。この直方体の容積が96cm³になるときのｘの値を求めなさい。 直方体の縦 ｘ－４cm 直方体の横 ２ｘ－４cm 直方体の高さ ２cm 容積は96cm³だから ２（ｘ－４）（２ｘ－４）＝96 ４（ｘ－４）（ｘ－２）＝96 （ｘ－４）（ｘ－２）＝24 ｘ²－６ｘ＋８－24＝０ ｘ²－６ｘ－16＝０ （ｘ－８）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝８，－２ ｘ＞４より ｘ＝８ 問題 下の図で、点Ｐはｙ＝２ｘ＋４のグラフ上の点で、そのｘ座標は正である。点ＡはＰＯ＝ＰＡとなるｘ軸上の点である。△ＰＯＡの面積が48cm²であるとき、点Ｐの座標を求めなさい。ただし、座標の１目もりを１cmとする。 点Ｐのｘ座標をｔとする ｙ＝２ｘ＋４上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝２ｔ＋４ Ｐ（ｔ，２ｔ＋４） 点ＰからＯＡに垂線ＰＨをひく △ＰＯＨと△ＰＡＨにおいて ∠ＰＨＯ＝∠ＰＨＡ＝90° ＰＯ＝ＰＡ（斜辺が等しい） 二等辺三角形の底角は等しいから ∠ＰＯＨ＝∠ＰＡＨ 直角三角形の斜辺と１つの鋭角が等しいから △ＰＯＨ≡△ＰＡＨ 対応する辺は等しいから ＯＨ＝ＡＨ 点Ｏはｘ＝０、点Ｈはｘ＝ｔだから ＯＨ＝ｔ－０＝ｔcm よって、 ＯＡ＝ＯＨ＋ＡＨ＝２ｔcm 点Ｐはｙ＝２ｔ＋４、点Ｈはｙ＝０だから ＰＨ＝（２ｔ＋４）－０＝２ｔ＋４cm △ＰＯＡ＝48だから （1/2）×２ｔ×（２ｔ＋４）＝48 ２ｔ（ｔ＋２）＝48 ｔ²＋２ｔ－24＝０ （ｔ＋６）（ｔ－４）＝０ ｔ＞０より、ｔ＝４ Ｐ（ｔ，２ｔ＋４）としたから （４，12） 問題 下の図で、１段目は、連続する自然数が小さい順に並んでいる。２段目は、１段目の数をもとに、ある規則に従って数が並んでいる。３段目は、２段目の数をもとに、別の規則に従って数が並んでいる。このとき、ｎの値を求めなさい。 ２段目の規則 １段目の隣り合う数の積 ｎ（ｎ－１）とｎ（ｎ＋１） ３段目の規則 ２段目の隣り合う数の和 よって、 ｎ（ｎ－１）＋ｎ（ｎ＋１）＝392 ｎＡ＋ｎＢ＝392 ｎ（Ａ＋Ｂ）＝392 ｎ（ｎ－１＋ｎ＋１）＝392 ２ｎ²＝392 ｎ²＝196 ｎは自然数だから ｎ＝14 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.3 二次方程式 高校入試対策6 👉ブログ TOP

二次方程式 高校入試対策⑤ 二次方程式は解が２つ出てくる方程式で、そのしくみを利用した応用問題があります。因数分解やルートの計算など、これまでに学習したことも使います。 問題 大小２つの整数がある。その差は５で、積は84になる。これについて、小さいほうの整数をｘとして、次の問いに答えなさい。 1）大きいほうの整数をｘを使って表しなさい。 2）ｘについての方程式をつくりなさい。 3）2）でつくった方程式を解いて、この２つの整数を求めなさい。 1） 小さいほうより５大きいから ｘ＋５ 2） 大小の積は84だから ｘ（ｘ＋５）＝84 3） ｘ（ｘ＋５）＝84 ｘ²＋５ｘ－84＝０ （ｘ＋12）（ｘ－７）＝０ ｘ＝－12，７ ２つの数は整数だからどちらも適する ｘ＝－12のとき 小 －12、大 －７ ｘ＝７のとき 小 ７、大 12 よって、 －12と－７、７と12 問題 下の図のような正方形ＡＢＣＤで、点ＰはＡを出発して辺ＡＤ上をＤまで動く。また、点Ｑは、点ＰがＡを出発するのと同時にＤを出発し、Ｐと同じ速さで辺ＤＣ上をＣまで動く。あとの問いに答えなさい。 1）ＡＰ＝ｘcmとするとき、ＰＤ、ＤＱの長さをｘを使って表しなさい。 2）点ＰがＡから何cm動いたとき、△ＰＱＤの面積が10cm²になるますか。 1） ＰＤ＝ＡＤ－ＡＰより ＰＤ＝10－ｘ cm 点ＱはＰと同じ速さだから ＤＱ＝ｘcm 2） ∠Ｄ＝90°だから △ＰＱＤ＝（1/2）×ＤＱ×ＰＤ △ＰＱＤ＝10だから （1/2）ｘ（10－ｘ）＝10 ｘ（10－ｘ）＝20 10ｘ－ｘ²－20＝０ ｘ²－10ｘ＋20＝０ 解の偶数公式より ｘ＝５±√（25－20） ＝５±√５ ０≦ｘ≦10より、どちらの解も適する。 よって、 ５＋√５cm、５－√５cm ※ √４＜√５＜√９より、２＜√５＜３ √５の整数部分は２ 問題 ある正の数ｘがある。ｘの２乗から12をひいた数は、ｘに６を加えて２倍した数に等しい。このとき、ｘの値を求めなさい。 ｘ²－12＝（ｘ＋６）×２ ｘ²－12＝２ｘ＋12 ｘ²－２ｘ－24＝０ （ｘ－６）（ｘ＋４）＝０ ｘ＝６，－４ ｘは正の数だから、ｘ＝６ 問題 下の図のように、ＡＢ＝ｘcm、ＡＤ＝２ｘcmの長方形ＡＢＣＤの厚紙がある。この厚紙の４すみから１辺の長さが２cmの正方形を切り取り、折り曲げて直方体の容器をつくる。この直方体の容積が96cm³になるときのｘの値を求めなさい。 直方体の底面の縦 ＡＢから２×２cmをひいた長さだから （ｘ－４）cm 直方体の底面の横 ＡＤから２×２cmをひいた長さだから （２ｘ－４）cm 直方体の高さ 折り曲げたとき正方形の１辺が高さになるから２cm 容積は96cm³だから ２（ｘ－４）（２ｘ－４）＝96 ４（ｘ－４）（ｘ－２）＝96 （ｘ－４）（ｘ－２）＝24 ｘ²－６ｘ＋８－24＝０ ｘ²－６ｘ－16＝０ （ｘ－８）（ｘ＋２）＝０ ｘ＞４だから ｘ＝８ 👉方程式は「作業効率」を学ぶ学習 ２（ｘ－４）（２ｘ－４）＝96 共通因数の２でくくる ２（ｘ－４）×２（ｘ－２）＝96 ４（ｘ－４）（ｘ－２）＝96 両辺÷４ （ｘ－４）（ｘ－２）＝24 問題 下の図で、点Ｐはｙ＝２ｘ＋４のグラフ上の点で、そのｘ座標は正である。点ＡはＰＯ＝ＰＡとなるｘ軸上の点である。△ＰＯＡの面積が48cm²であるとき、点Ｐの座標を求めなさい。ただし、座標の１目もりを１cmとする。 △ＰＯＡは二等辺三角形 Ｐからｘ軸への垂線をＰＨとする △ＰＯＨと△ＰＡＨにおいて ∠ＰＨＯ＝∠ＰＨＡ＝90° ＰＯ＝ＰＡ（斜辺が等しい） 二等辺三角形の底角は等しいから ∠ＰＯＨ＝∠ＰＡＨ 直角三角形の斜辺と１つの鋭角が等しいから △ＰＯＨ≡△ＰＡＨ よって、 ＯＨ＝ＡＨ 点Ｐをｘ＝ｔとすると、点Ｈもｘ＝ｔ ＯＨ＝ＡＨ＝ｔcmだから ＯＡ＝２ｔcm 点Ｐはｙ＝２ｘ＋４上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝２ｔ＋４ よって、 ＰＨ＝（２ｔ＋４）－０ ＝２ｔ＋４ cm △ＰＯＡ＝（1/2）×ＯＡ×ＰＨ △ＰＯＡ＝48だから （1/2）×２ｔ×（２ｔ＋４）＝48 ２ｔ（ｔ＋２）＝48 ｔ（ｔ＋２）＝24 ｔ²＋２ｔ－24＝０ （ｔ＋６）（ｔ－４）＝０ ｔ＞０より、ｔ＝４ よって、 点Ｐのｘ座標は４ ｙ座標を２ｔ＋４としたから、ｙ座標は12 したがって、求める座標は （４，12）　 問題 下の図で、１段目は、連続する自然数が小さい順に並んでいる。２段目は、１段目の数をもとに、ある規則にしたがって数が並んでいる。３段目は、２段目の数をもとに、別の規則にしたがって数が並んでいる。このとき、ｎの値を求めなさい。 ２段目の規則 １段目の隣り合う数の積 よって、 隣り合う２数はｎを用いて ｎ（ｎ－１）、ｎ（ｎ＋１） ３段目の規則 ２段目の隣り合う数の和 よって、 ｎ（ｎ－１）＋ｎ（ｎ＋１）＝392 ｎ｛（ｎ－１）＋（ｎ＋１）｝＝392 ｎ×２ｎ＝392 ｎ²＝196 ｎは２以上の自然数だから ｎ＝14 高校数学に入ると、「文字を含んだ２次関数」や「文字による場合分け」が当たり前のように登場します。上の設問のｔへの置き換えのように、中学時代から「文字を数字と同等に扱う感覚」を血肉化させておくことは、高校進学後にスタートダッシュを決める最強の武器になります。 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.3 二次方程式 高校入試対策⑤ 👉ブログ TOP

二次関数 高校入試対策 中学数学の二次関数は、高校入試に必ず出題される内容になります。中３数学の要であり、高校数学の土台にもなります。以下には、対策問題を掲載しています。 問題 下の図のように、関数ｙ＝（1/2）ｘ²のグラフ上に２点Ａ、Ｂがあり、ｘ座標はそれぞれ－２、４である。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ａの座標を求めなさい。 2）直線ＡＢの式を求めなさい。 3）△ＯＡＢの面積を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝（1/2）ｘ²上にある ｘ＝－２だから ｙ＝（1/2）×（－２）²＝２ よって、（－２，２） 2） 点Ｂはｙ＝（1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝４だから ｙ＝（1/2）×４²＝８ Ａ（－２，２）　Ｂ（４，８）を通る直線 ｘの増加量　４－（－２）＝６ ｙの増加量　８－２＝６ 傾き　６/６＝１ ｙ＝ｘ＋ｂとする （－２，２）を通るから ２＝－２＋ｂ　ｂ＝４ よって、ｙ＝ｘ＋４ 3） 直線ＡＢとｙ軸の交点をＣとする △ＯＡＣと△ＯＢＣの底辺をＯＣとする 点Ｏはｙ＝０ 点Ｃはｙ＝ｘ＋４より、ｙ＝４ ＯＣ＝４－０＝４ ２つの三角形の共通する底辺だから ２つの三角形の高さの和から求められる 高さの和はＡとＢのｘ座標の差だから ４－（－２）＝６ よって、求める面積は （1/2）×４×６＝12 ※別解 直線ＡＢとｘ軸の交点をＤとする 点Ｄはｙ＝０だから ０＝ｘ＋４　ｘ＝－４ △ＯＢＤ－△ＯＡＤとして求める ２つの三角形の底辺をＯＤとする 点Ｏはｘ＝０、点Ｄはｘ＝－４ ＯＤ＝０－（－４）＝４ ２つの三角形の共通する底辺だから ２つの三角形の高さの差から求められる △ＯＢＤの高さは、点Ｂがｙ＝８だから８ △ＯＡＤの高さは、点Ａがｙ＝２だから２ 高さの差は８－２＝６ よって、求める面積は （1/2）×４×６＝12 👉２つの三角形の面積を足す・引くの計算は、手順としては分かりやすいですが、計算の回数が増え、その分ミスが起こる確率も増えます。２つの三角形に共通な底辺がある場合には、高さの和と差または比で求めるようにします。 問題 下の図のように、関数ｙ＝ｘ²のグラフ上に、２点Ａ、Ｂがあり、Ａ、Ｂのｘ座標はそれぞれ３、－２である。また、直線ＡＢとｙ軸との交点をＣとする。原点をＯとして、あとの問いに答えなさい。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）関数ｙ＝ｘ²について、ｘの変域が－２≦ｘ≦１のときのｙの変域を求めなさい。 3）直線ＡＢの式を求めなさい。 4）△ＡＯＣの面積を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝ｘ²上にあり、ｘ＝３だから ｙ＝３²＝９ よって、９ 2） グラフは上開き（下に凸） ｘの絶対値が大きいほうがｙは最大 ｘ＝－２のとき、最大値ｙ＝４ －２≦ｘ≦１では ｘ＝０のとき、最小値ｙ＝０ よって、０≦ｙ≦４ 3） 点Ｂはｘ＝－２だから ｙ＝（－２）²＝４ Ａ（３，９）　Ｂ（－２，４）を通る直線 ｘの増加量　３－（－２）＝５ ｙの増加量　９－４＝５ 傾き　５/５＝１ ｙ＝ｘ＋ｂとする （３，９）を通るから ９＝３＋ｂ　ｂ＝６ よって、ｙ＝ｘ＋６ 4） 底辺をＯＣとする 点Ｃはｙ＝ｘ＋６の切片だから、ｙ＝６ 点Ｏはｙ＝０ ＯＣ＝６－０＝６ 高さは点Ａとｙ軸との距離 点Ａはｘ＝３、ｙ軸はｘ＝０ 高さ＝３－０＝３ よって、 （1/2）×６×３＝９ 2025年・青森県立高校入試 2026年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.2 二次関数 高校入試対策 👉ブログ TOP

二次関数 基本問題 中学数学では、二次関数の単元に進んでいます。高校入試には必ず出題される内容で、中３数学の要であり、高校数学の土台にもなります。以下には、基本問題を掲載しています。 問題 高さが４cmの正四角柱の底面の１辺の長さをｘcmとする。次の1）～3）のそれぞれの場合について、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｙがｘの２乗に比例するものを選びなさい。 1）すべての辺の長さの和をｙcmとする。 2）側面積をｙcm²とする。 3）体積をｙcm³とする。 1） 底面１つ分の周の長さは、１辺ｘcmの正方形だから ｘ×４＝４ｘ cm 上下２つ分で、４ｘ×２＝８ｘ cm 残りは高さ４cmの辺４つ分だから ４×４＝16cm よって、ｙ＝８ｘ＋16 2） 側面１つ分の面積は、４ｘ cm² ４つ分で、４ｘ×４＝16ｘcm² よって、ｙ＝16ｘ 3） ｙ＝ｘ×ｘ×４ ｙ＝４ｘ²（ｙがｘの２乗に比例する） 問題 縦の長さがｘcm、横の長さが２ｘcmの長方形の面積をｙcm²とする。次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘの値が２倍になると、ｙの値は何倍になりますか。 3）ｙの値を２倍にするには、ｘの値を何倍にすればよいですか。 1） ｙ＝ｘ×２ｘ ｙ＝２ｘ² 2） ｘ＝ｍのとき、ｙ＝２ｍ² ｘ＝２ｍのとき、 ｙ＝２×（２ｍ）²＝８ｍ² よって、 ８ｍ²÷２ｍ²＝４倍 3） ｙ＝２ｎのとき ２ｘ²＝２ｎ ｘ²＝ｎ　ｘ＝±√ｎ ｙ＝４ｎのとき ２ｘ²＝４ｎ ｘ²＝２ｎ　ｘ＝±√（２ｎ） よって、 ±√（２ｎ）÷（±√ｎ）＝√２倍 問題 ｙはｘの２乗に比例し、ｘ＝４のときｙ＝48である。次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘ＝－１のときのｙの値を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘ²とする ｘ＝４、ｙ＝48を代入 48＝ａ×４² 16ａ＝48　ａ＝３ よって、ｙ＝３ｘ² 2） ｙ＝３ｘ²にｘ＝－１を代入 ｙ＝３×（－１）²＝３ よって、３ 問題 半径ｘcmの球の表面積をｙcm²とする。次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘの値を３倍にすると、ｙの値は何倍になりますか。 3）ｙの値を８倍にするには、ｘの値を何倍にすればよいですか。 1） 球の表面積の公式４πｒ²より ｙ＝４πｘ² 2） ｘ＝ｍのとき、ｙ＝４πｍ² ｘ＝３ｍのとき、 ｙ＝４π×（３ｍ）²＝36πｍ² よって、 36πｍ²÷４πｍ²＝９倍 3） ｙ＝４ｎのとき ４πｘ²＝４ｎ πｘ²＝ｎ ｘ²＝ｎ/π ｘ＝±√（ｎ/π） ｙ＝32ｎのとき ４πｘ²＝32ｎ πｘ²＝８ｎ ｘ＝±２√２×√（ｎ/π） よって、 ±２√２×√（ｎ/π）÷±√（ｎ/π） ＝２√２倍 問題 次の問いに答えなさい。 1）ｙはｘの２乗に比例し、ｘ＝４のときｙ＝32である。ｘ＝－６のときのｙの値を求めなさい。 2）関数ｙ＝ａｘ²で、ｘ＝２のときｙ＝－12である。ｘ＝４のときのｙの値を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘ²とする ｘ＝４、ｙ＝32を代入 32＝ａ×４² 16ａ＝32　ａ＝２ ｙ＝２ｘ²にｘ＝－６を代入 ｙ＝２×（－６）²＝72 よって、72 2） ｙ＝ａｘ²にｘ＝２、ｙ＝－12を代入 －12＝４ａ　ａ＝－３ ｙ＝－３ｘ²にｘ＝４を代入 ｙ＝－３×16＝－48 よって、－48 問題 下の図のように、ｙ＝２ｘ、ｙ＝（1/2）ｘのグラフのｘ＞０の部分にそれぞれ点Ｐ、Ｑがあり、この２つの点のｘ座標は等しい。点Ｐ、Ｑのｘ座標がｔのときの△ＯＰＱの面積をＳとして、あとの問いに答えなさい。 1）Ｓをｔの式で表しなさい。 2）ｔ＝６のときのＳの値を求めなさい。 1） △ＯＰＱの底辺をＰＱ、高さを点Ｏから直線ＰＱへの垂線ＯＨとする 点Ｐはｙ＝２ｘ上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝２×ｔ＝２ｔ 点Ｑはｙ＝（1/2）ｘ上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝（1/2）×ｔ＝（1/2）ｔ よって、 ＰＱ＝２ｔ－（1/2）ｔ＝（3/2）ｔ 点Ｏはｘ＝０、点Ｈはｘ＝ｔだから ＯＨ＝ｔ－０＝ｔ したがって、 Ｓ＝（1/2）×（3/2）ｔ×ｔ Ｓ＝（3/4）ｔ² 2） Ｓ＝（3/4）ｔ²に、ｔ＝６を代入 Ｓ＝（3/4）×６²＝27 よって、27 問題 下の図の（１）～（３）は、次の㋐～㋒の関数のグラフを示したものである。 ㋐　ｙ＝ｘ² ㋑　ｙ＝（1/2）ｘ² ㋒　ｙ＝２ｘ² （１）～（３）はそれぞれどの関数のグラフですか。 ｘ＝１のとき ㋐　ｙ＝１ ㋑　ｙ＝1/2 ㋒　ｙ＝２ ｙの値がいちばん大きいのは（１） よって、（１）はｙ＝２ｘ² ｙの値がいちばん小さいのは（３） よって、（３）はｙ＝（1/2）ｘ² 残りの（２）がｙ＝ｘ² （１）㋒　（２）㋐　（３）㋑ 👉ｘ²の係数の絶対値が大きいほど、放物線の幅はせまくなる（ｙの増え方が急になる）。 問題 関数ｙ＝ａｘ²のグラフが点（２，３）を通っている。このとき、次の問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）ｘ＝８のときのｙの値を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘ²にｘ＝２、ｙ＝３を代入 ３＝４ａ ａ＝3/4 2） ｙ＝（3/4）ｘ²にｘ＝８を代入 ｙ＝（3/4）×64＝48 よって、48 問題 図１のような、長方形のケースから刃が押し出されるカッターナイフがある。図２のように、押し出された刃先の辺の長さをｘcm、そのときの刃の片面の面積をｙcm²とする。ただし、刃の長さは５cmよりも長いものとする。 1）０≦ｘ≦２のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 2）０≦ｘ≦５の範囲における、ｘとｙの関係を表すグラフをかきなさい。 1） 底辺と高さが２cmの直角二等辺三角形ができるまでの範囲である 移動中は底辺と高さがいつも同じｘcmだから ｙ＝（1/2）ｘ² 2） ２≦ｘ≦５のとき 刃の面は台形になる 上底は下底のｘcmから２cmをひいた長さ 高さは２cm よって、 ｙ＝（1/2）（ｘ－２＋ｘ）×２ ｙ＝２ｘ－２ ｘ＝２のとき ｙ＝（1/2）ｘ²またはｙ＝２ｘ－２より ｙ＝２ よって、 ０≦ｘ≦２のとき （２，２）を通る放物線 ｘ＝５のとき ｙ＝２ｘ－２より ｙ＝８ よって、 ２≦ｘ≦５のとき （２，２）と（５，８）を結ぶ直線 問題 下の図の（１）～（３）は、次の㋐～㋒の関数のグラフを示したものである。それぞれどの関数のグラフですか。 ㋐　ｙ＝ｘ² ㋑　ｙ＝－２ｘ² ㋒　ｙ＝（－1/2）ｘ² （１） ｘが正負どちらでもｙが正 よって、㋐ （２）（３） ｘが正負どちらでもｙが負 ｘ＝１のとき ｙ＝－２ｘ²より、ｙ＝－２ ｙ＝（－1/2）ｘ²より、ｙ＝－１ よって、 （２）は㋒、（３）は㋑ （１）㋐　（２）㋒　（３）㋑ 問題 下の図は、６つの関数ｙ＝２ｘ²、ｙ＝（1/2）ｘ²、ｙ＝ｘ²、ｙ＝－２ｘ²、ｙ＝（－1/2）ｘ²、ｙ＝－ｘ²をグラフに表したものである。このうち、ｙ＝（－1/2）ｘ²のグラフを図の中の①～➅のグラフから選びなさい。 ｙ＝（－1/2）ｘ²より ｘが正負どちらでもｙが負 よって、④・⑤・➅のいずれか ｘ＝１のとき ｙ＝－２ｘ²より、ｙ＝－２ ｙ＝（－1/2）ｘ²より、ｙ＝－1/2 ｙ＝－ｘ²より、ｙ＝－１ よって、➅ 👉ｘ²の係数の絶対値が小さいほど、放物線の幅は広くなる（ｙの増え方が緩くなる）。 問題 次のア～エは、関数ｙ＝ａｘ²のグラフと、一次関数ｙ＝ｂｘ＋ｃのグラフをコンピュータソフトを用いて表示したものである。ア～エのうち、ａ、ｂ、ｃがすべて同符号であるものを１つ選びなさい。 ア 放物線は上開き　ａ＞０ 直線は右上がり　ｂ＞０ ｙ切片は原点より下　ｃ＜０ イ ａ＞０　ｂ＜０　ｃ＞０ ウ ａ＜０　ｂ＞０　ｃ＞０ エ ａ＜０　ｂ＜０　ｃ＜０ よって、エ 2026年・青森県立高校入試 2025年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉2025 高校入試解説 👉二次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.2 二次関数 基本問題 👉ブログ TOP

一次関数 定期テスト対策② 中学数学では一次関数の単元に進んでいます。定期テストや高校入試では必ず出題される内容で、対策は必須となります。ｙ＝ａｘ＋ｂの意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 次の問いに答えなさい。 1）１次関数ｙ＝（－7/3）ｘ＋５について、ｘの増加量が６のときのｙの増加量を求めなさい。 2）１次関数ｙ＝５ｘ＋２で、ｘの値が１から４まで増加するとき、ｙの増加量を求めなさい。 1） ｙの増加量/ｘの増加量＝変化の割合 👇 ｙの増加量＝ｘの増加量×変化の割合 変化の割合は－7/3 ６×（－7/3）＝－14 2） ｘの増加量は４－１＝３ 変化の割合は５ ３×５＝15 問題 下の図のような、１次関数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ、ｂは定数）のグラフがある。このときのａ、ｂの正負について表した式の組み合わせとして正しいものを、ア～エから１つ選びなさい。 直線は右上がり ｘの値が増加するとｙの値も増加するからａ＞０ ｙ切片は負の部分にあるからｂ＜０ よって、イ 問題 下の図の直線（１）、（２）の式を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘ＋ｂとする （０，１）を通るからｂ＝１ 切片を起点にすると ｘの増加量は３（右に３） ｙの増加量は２（上に２） ａ＝２/３ よって、 ｙ＝（2/3）ｘ＋１ 2） ｙ＝ａｘ＋ｂとする （０，３）を通るからｂ＝３ 切片を起点にすると ｘの増加量は１（右に１） ｙの増加量は－３（下に３） ａ＝－３/１＝－３ よって、 ｙ＝－３ｘ＋３ 問題 下の図のように、関数ｙ＝－２ｘ＋８・・①のグラフがある。①のグラフとｘ軸との交点をＡとする。点Ｏは原点とする。点Ａの座標を求めなさい。 点Ａはｙ＝０だから ０＝－２ｘ＋８ ２ｘ＝８　ｘ＝４ よって、（４，０） 問題 関数ｙ＝－２ｘ＋１について、ｘの変域が－１≦ｘ≦３のときのｙの変域を求めなさい。 傾き－２だから、直線は右下がり ｘの値が大きくなるとｙの値は小さくなる ｘ＝３のとき、ｙは最小 ｙ＝－２×３＋１＝－５ ｘ＝－１のとき、ｙは最大 ｙ＝－２×（－１）＋１＝３ よって、 －５≦ｙ≦３ 問題 次の問いに答えなさい。 1）ｙがｘの１次関数であり、そのグラフの傾きが２で、点（－３，－１）を通るとき、この１次関数の式を求めなさい。 2）ｙはｘの１次関数であり、変化の割合が－２で、そのグラフが点（３，４）を通るとき、ｙをｘの式で表しなさい。 3）直線ｙ＝３ｘ＋５に平行で、点（２，４）を通る直線の式を求めなさい。 1） ｙ＝２ｘ＋ｂとする ｘ＝－３、ｙ＝－１を代入 －１＝－６＋ｂ　ｂ＝５ よって、ｙ＝２ｘ＋５ 2） ｙ＝－２ｘ＋ｂとする ｘ＝３、ｙ＝４を代入 ４＝－６＋ｂ　ｂ＝10 よって、ｙ＝－２ｘ＋10 3） 傾きが同じだから ｙ＝３ｘ＋ｂとする ｘ＝２、ｙ＝４を代入 ４＝６＋ｂ　ｂ＝－２ よって、ｙ＝３ｘ－２ 4）２点（－１，１）、（２，７）を通る直線の式を答えなさい。 5）ｙがｘの１次関数で、ｘ＝－１のときｙ＝５、ｘ＝３のときｙ＝－７である。この１次関数の式を求めなさい。 6）関数ｙ＝ａｘ＋ｂについて、ｘの値が２増加するとｙの値が４増加し、ｘ＝１のときｙ＝－３である。このとき、ａ、ｂの値をそれぞれ求めなさい。 4） ｘの増加量　２－（－１）＝３ ｙの増加量　７－１＝６ 傾き　６/３＝２ ｙ＝２ｘ＋ｂとする （－１，１）を通るから １＝－２＋ｂ　ｂ＝３ よって、ｙ＝２ｘ＋３ 5） ｘの増加量　３－（－１）＝４ ｙの増加量　－７－５＝－12 傾き　－12/４＝－３ ｙ＝－３ｘ＋ｂとする ｘ＝－１、ｙ＝５を代入 ５＝３＋ｂ　ｂ＝２ よって、ｙ＝－３ｘ＋２ 6） ａ＝４/２＝２ ｙ＝２ｘ＋ｂに ｘ＝１、ｙ＝－３を代入 －３＝２＋ｂ　ｂ＝－５ よって、ａ＝２、ｂ＝－５ 問題 下の表は、ある１次関数について、ｘの値とｙの値の関係を示したものである。表の□にあてはまる数を答えなさい。 ｘの増加量　３－（－１）＝４ ｙの増加量　２－６＝－４ 傾き　－４/４＝－１ ｙ＝－ｘ＋ｂとする （３，２）を通るから ２＝－３＋ｂ　ｂ＝５ 求めるのは切片の値だから、５ 問題 ４つの関数の式、ｙ＝－２ｘ＋10、ｙ＝２ｘ、ｙ＝（1/2）ｘ－３、ｙ＝－８/ｘを特徴Ａにあてはまるかで、下のようにグループ分けをした。次の㋐～㋓で、特徴Ａとして適切なものをすべて選びなさい。 ｙ＝２ｘにあてはまる ア 傾きが正だから〇 イ 原点を通りｙ＝０を含むから〇 ウ　 ｘ＝－２、ｙ＝－４を代入 －４＝２×（－２）だから （－２，－４）は直線上にある〇 エ 直線は右上がり ｘの値が小さいとき、ｙは最小 ｘ＝１のとき、最小値ｙ＝２ ｘ＝４のとき、最大値ｙ＝８ ２≦ｙ≦８だから〇 ｙ＝（1/2）ｘ－３にあてはまる ア 傾きが正だから〇 イ ｙ切片が負だから〇 ウ ｘ＝－２、ｙ＝－４を代入 －４＝（1/2）×（－２）－３だから （－２，－４）は直線上にある〇 エ 直線は右上がり ｘの値が小さいとき、ｙは最小 ｘ＝１のとき、最小値ｙ＝－5/2 ｘ＝４のとき、最大値ｙ＝－１ －5/2≦ｙ≦－１だから✖ よって、２つの式にあてはまるのは ア・イ・ウ ｙ＝－２ｘ＋10にあてはまらない ア 傾きが負だから〇 イ ｙ切片が正だから〇 ウ ｘ＝－２、ｙ＝－４を代入 －４≠－２×（－２）＋10だから （－２，－４）は直線上にない〇 エ 直線は右下がり ｘの値が小さいとき、ｙは最大 ｘ＝１のとき、最大値ｙ＝８ ｘ＝４のとき、最小値ｙ＝２ ２≦ｙ≦８となりあてはまるから✖ ｙ＝－８/ｘにあてはまらない ア ｘが増加すると、ｙも増加する あてはまるから✖ イ 双曲線はｙ軸と交わらないから〇 ウ ｘ＝－２、ｙ＝－４を代入 －４≠（－８）/（－２）だから （－２，－４）は直線上にない〇 エ ｘが増加すると、ｙも増加するから 直線で見ると右上がり ｘの値が小さいとき、ｙは最小 ｘ＝１のとき、ｙ＝－８ ｘ＝４のとき、ｙ＝－２ －８≦ｙ≦－２だから〇 よって、２つの式にあてはまらないのは イ・ウ・エ したがって、 ２つのグループどちらも満たすのは イ・ウ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.1 一次関数 定期テスト対策② 👉ブログ TOP

一次関数 定期テスト対策① 中学数学では一次関数の単元に進んでいます。定期テストや高校入試では必ず出題される内容で、対策は必須となります。ｙ＝ａｘ＋ｂの意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 次の条件をみたす１次関数の式を求めなさい。 1）グラフの傾きが－３で、点（１，１）を通る。 2）変化の割合が４で、ｘ＝１のときｙ＝－５ 3）グラフが直線ｙ＝－２ｘ＋１に平行で、点（３，０）を通る。 1） ｙ＝－３ｘ＋ｂとする （１，１）を通るから １＝－３＋ｂ　ｂ＝４ よって、ｙ＝－３ｘ＋４ 2） ｙ＝４ｘ＋ｂとする ｘ＝１、ｙ＝－５を代入 －５＝４＋ｂ　ｂ＝－９ よって、ｙ＝４ｘ－９ 3） ｙ＝－２ｘ＋１と傾きが同じ ｙ＝－２ｘ＋ｂとする （３，０）を通るから ０＝－６＋ｂ　ｂ＝６ よって、ｙ＝－２ｘ＋６ ※ 傾きａ、（ｐ，ｑ）を通る式 ｙ－ｑ＝ａ（ｘ－ｐ） 傾き－３、（１，１）を通る ｙ－１＝－３（ｘ－１） ｙ－１＝－３ｘ＋３ ｙ＝－３ｘ＋４ 👉ｂを使わずに求めることができる 問題 関数ｙ＝12/ｘについて、ｘの値が次のように変化するとき、変化の割合を求めなさい。 1）１から３まで 2）２から６まで 1） ｘ＝３のとき、ｙ＝４ ｘ＝１のとき、ｙ＝12 ｘの増加量　３－１＝２ ｙの増加量　４－12＝－８ よって、変化の割合は －８/２＝－４ ※ （３，４）と（１，12）を通る直線 ｙ＝－４ｘ＋ｂとする （３，４）を通るから ４＝－12＋ｂ　ｂ＝16 ｙ＝－４ｘ＋16 2） ｘ＝２のとき、ｙ＝６ ｘ＝６のとき、ｙ＝２ ｘの増加量　６－２＝４ ｙの増加量　２－６＝－４ よって、変化の割合は －４/４＝－１ ※ （２，６）と（６，２）を通る直線 ｙ＝－ｘ＋ｂとする （２，６）を通るから ６＝－２＋ｂ　ｂ＝８ ｙ＝－ｘ＋８ 👉曲線を直線でとらえることは、中３数学の二次関数の変化の割合（平均変化率）、高校数学の微分に通じていきます。平均変化率は、中３理科や高校物理の物体の運動における平均の速さにも通じます。 問題 １次関数ｙ＝５ｘ－１で、ｘの値がａから６まで増加したときのｙの増加量は20である。このとき、ａの値を求めなさい。 ｙの増加量/ｘの増加量＝変化の割合 ｙの増加量＝変化の割合×ｘの増加量 20＝５×（６－ａ） 20＝30－５ａ ５ａ＝10 ａ＝２ 問題 下の図で、直線ℓの式はｙ＝３ｘ＋２、直線mの式はｙ＝－２ｘ＋12である。ここに直線ｎをひき、ℓ、m、nで囲まれた三角形をつくりたい。次の㋐～㋒のｎの式で、三角形ができないものをすべて選びなさい。 ㋐　ｙ＝－２ｘ＋４ ㋑　ｙ＝－３ｘ＋２ ㋒　ｙ＝２ｘ＋４ ℓ//n または m//nであるとき 直線ℓの傾き　　３ 直線mの傾き　－２ 傾きが同じであれば２直線は平行になるから ㋐　ｙ＝－２ｘ＋４ ３直線が１点で交わるとき 直線ℓとmの交点を求める ３ｘ＋２＝－２ｘ＋12 ５ｘ＝10　ｘ＝２ ℓの式に代入して、ｙ＝８ ｘ＝２、ｙ＝８を㋑に代入 ｙ＝－３ｘ＋２ ８＝－６＋２で不適 ｘ＝２、ｙ＝８を㋒に代入 ｙ＝２ｘ＋４ ８＝４＋４で適する よって、㋐・㋒ 問題 下の①、②のグラフは、あとのア～カのいずれかのグラフである。それぞれどの関数のグラフか答えなさい。 ア　ｙ＝３ｘ＋２ イ　ｙ＝ｘ＋５ ウ　ｙ＝ｘ＋２ エ　ｙ＝２ｘ－３ オ　ｙ＝－ｘ＋３ カ　ｙ＝－２ｘ＋３ ① ｙ切片が３より小さい 傾き２より小さい よって、 ｙ＝ｘ＋２　ウ ② ｙ切片は３ ｙ軸についてｙ＝２ｘ＋３と線対称だから、傾き－２ よって、 ｙ＝－２ｘ＋３　カ 問題 １次関数ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ、ｂは定数）のグラフが下の図のようになるとき、あとのア～エの式のうち、その値がいつでも正の数となるものを選びなさい。 ア　ａ＋ｂ イ　ａ－ｂ ウ　ｂ－ａ エ　ａｂ ｘの正の方向に右下がりで傾きａは負 ｙ切片ｂは負 ａとｂの積が必ず正になるから、エ 問題 １次関数ｙ＝２ｘ－２について、ｘの変域が１≦ｘ≦３のときのｙの変域を求めなさい。 傾きは正、直線は正の方向に右上がり ｘの値が、 小さいほうがｙは最小 大きいほうがｙは最大 ｘ＝１のとき、ｙ＝０（最小値） ｘ＝３のとき、ｙ＝４（最大値） よって、 ０≦ｙ≦４ 問題 １次関数ｙ＝ｘ＋６について、ｘの変域が－８＜ｘ＜３のときのｙの変域を求めなさい。 傾きは正、直線は正の方向に右上がり ｘの値が、 小さいほうがｙは最小 大きいほうがｙは最大 ｘ＝－８のとき、ｙ＝－２ ただし、ｙ＝－２はふくまない 👉ｙ＝－1.9999...まで ｘ＝３のとき、ｙ＝９ ただし、ｙ＝９はふくまない 👉ｙ＝8.9999...まで よって、 －２＜ｙ＜９ 二次関数の変域（中３数学） 問題 関数ｙ＝２ｘ²について、ｘの変域がａ≦ｘ≦２のとき、ｙの変域はｂ≦ｙ≦32である。ａ、ｂの値を求めなさい。 放物線は上に開く（下に凸） ｘの絶対値が大きいとき、ｙは最大 ｂ≦ｙ≦32より、ｙの最大値は32 ｙ＝32のとき 32＝２ｘ² ｘ²＝16　ｘ＝±４ ｘの絶対値が大きいとき、ｙは最大だから ａ≦ｘ≦２より、ｘ＝－４ よって、ａ＝－４ 👉放物線は上開きだから、原点から左右（ｘ方向）に移動するほど、ｙの値は大きくなる。 －４≦ｘ≦２の範囲では ｘ＝０で、最小値ｙ＝０ よって、ｂ＝０ 👉放物線は上開きだから、ｘの範囲が正負にまたがるときは、原点Ｏのときにｙは最小。 ａ＝－４、ｂ＝０ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年9月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.10.1 一次関数 定期テスト対策① 👉ブログ TOP

２直線の平行と垂直 高校数学Ⅱでは、直線の方程式に関する学習があり、２直線の平行と垂直の関係を利用する問題があります。平行なときは２直線の傾きは同じ、垂直なときは傾きの積が－１になります。 問題 次の点を通り、与えられた直線に平行な直線ℓの方程式を求めよ。 1） （２，５）　ｙ＝２ｘ－３ 2） （－２，－１）　３ｘ－２ｙ＋５＝０ 3） （６，４）　ｘ＋２ｙ－４＝０ 4） （１，２）　ｘ＝３ 1） 傾き２で、（２，５）を通るから ｙ－５＝２（ｘ－２） ｙ－５＝２ｘ－４ ｙ＝２ｘ＋１ 2） 傾き3/2で、（－２，－１）を通るから ｙ＋１＝（3/2）（ｘ＋２） ２ｙ＋２＝３ｘ＋６ ３ｘ－２ｙ＋４＝０ ※別解 平行な２直線はｘとｙの係数が同じ ３ｘ－２ｙ＋５＝０より ３ｘ－２ｙ＋ｋ＝０とする （－２，－１）を通るから －６＋２＋ｋ＝０　ｋ＝４ よって、３ｘ－２ｙ＋４＝０ 3） 傾き－1/2で、（６，４）を通るから ｙ－４＝（－1/2）（ｘ－６） ２ｙ－８＝－ｘ＋６ ｘ＋２ｙ－14＝０ ※別解 ｘ＋２ｙ－４＝０より ｘ＋２ｙ＋ｋ＝０とする （６，４）を通るから ６＋８＋ｋ＝０　ｋ＝－14 よって、ｘ＋２ｙ－14＝０ 4） ｘ＝３はｘ軸の３を通り、ｙ軸に平行 ｘ軸の１を通り、ｙ軸に平行だから ｘ＝１ 問題 次の点を通り、与えられた直線に垂直な直線ℓの方程式を求めよ。 1） （３，－１）　ｙ＝３ｘ＋１ 2） （１，４）　２ｘ－５ｙ－１＝０ 3） （－２，５）　３ｘ＋５ｙ＋１＝０ 4） （３，２）　ｘ＝５ 1） 求める直線の傾きをｍとする ｍｍ’＝－１より ３ｍ＝－１　ｍ＝－1/3 （３，－１）を通るから ｙ＋１＝（－1/3）（ｘ－３） ３ｙ＋３＝－ｘ＋３ ｙ＝（－1/3）ｘ 2） ｍｍ’＝－１より （2/5）ｍ＝－１　ｍ＝－5/2 （１，４）を通るから ｙ－４＝（－5/2）（ｘ－１） ２ｙ－８＝－５ｘ＋５ ５ｘ＋２ｙ－13＝０ ※別解 垂直な２直線はｘとｙの係数が逆、片方の符号が逆 ａｘ＋ｂｙ＋ｃ＝０ならば ｂｘ－ａｙ＋ｃ＝０ ２ｘ－５ｙ－１＝０より ５ｘ＋２ｙ＋ｋ＝０とする （１，４）を通るから ５＋８＋ｋ＝０　ｋ＝－13 よって、５ｘ＋２ｙ－13＝０ 3） ｍｍ’＝－１より （－3/5）ｍ＝－１　ｍ＝5/3 （－２，５）を通るから ｙ－５＝（5/3）（ｘ＋２） ３ｙ－15＝５ｘ＋10 ５ｘ－３ｙ＋25＝０ ※別解 ３ｘ＋５ｙ＋１＝０より ５ｘ－３ｙ＋ｋ＝０とする （－２，５）を通るから －10－15＋ｋ＝０　ｋ＝25 よって、５ｘ－３ｙ＋25＝０ 4） ｘ＝５はｙ軸に平行だから 垂直な直線はｘ軸に平行で、ｙ軸の２を通る よって、ｙ＝２ 問題 次の点の座標を求めよ。 1）直線ｘ＋２ｙ＝０に関して、点Ａ（３，－４）と対称な点Ｂ 2）直線ｘ＋ｙ＋１＝０に関して、点Ａ（３，２）と対称な点Ｂ 1） ｘ＋２ｙ＝０に垂直な直線を ２ｘ－ｙ＋ｋ＝０とする （３，－４）を通るから ６＋４＋ｋ＝０　ｋ＝－10 よって、２ｘ－ｙ－10＝０ Ｂ（ｓ，ｔ）とすると ２ｓ－ｔ－10＝０　① ＡＢの中点 ｘ座標　（ｓ＋３）/２ ｙ座標　（ｔ－４）/２ ｘ＋２ｙ＝０を通るから ｛（ｓ＋３）/２｝＋２｛（ｔ－４）/２｝＝０ ｓ＋３＋２ｔ－８＝０ ｓ＋２ｔ－５＝０　② ①－②×２ ２ｓ－ｔ＝10 ２ｓ＋４ｔ＝10 ｔ＝０ ①に代入して、ｓ＝５ よって、（５，０） 2） ｘ＋ｙ＋１＝０に垂直な直線を ｘ－ｙ＋ｋ＝０とする （３，２）を通るから ３－２＋ｋ＝０　ｋ＝－１ よって、ｘ－ｙ－１＝０ Ｂ（ｓ，ｔ）とすると ｓ－ｔ－１＝０　① ＡＢの中点 ｘ座標　（ｓ＋３）/２ ｙ座標　（ｔ＋２）/２ ｘ＋ｙ＋１＝０を通るから ｛（ｓ＋３）/２｝＋｛（ｔ＋２）/２｝＋１＝０ ｓ＋３＋ｔ＋２＋２＝０ ｓ＋ｔ＋７＝０　② ①－② ｓ－ｔ＝１ ｓ＋ｔ＝－７ －２ｔ＝８　ｔ＝－４ ①に代入して、ｓ＝－３ よって、（－３，－４） 問題 直線（１＋ｋ）ｘ－（１－３ｋ）ｙ＝－７ｋ－１は、定数ｋの値に関係なく、定点を通ることを示し、その定点の座標を求めよ。 ｋについて整理する （１＋ｋ）ｘ－（１－３ｋ）ｙ＝－７ｋ－１ ｘ＋ｋｘ－ｙ＋３ｋｙ＋７ｋ＋１＝０ （ｘ＋３ｙ＋７）ｋ＋（ｘ－ｙ＋１）＝０　① ｋについての恒等式として ｘ＋３ｙ＋７＝０　② ｘ－ｙ＋１＝０　③ この連立方程式の解は、ｋの値に関係なく①を満たす ②－③ ｘ＋３ｙ＝－７ ｘ－ｙ＝－１ ４ｙ＝－６　ｙ＝－3/2 ③に代入 ｘ＋（3/2）＝－2/2 ｘ＝－5/2 求める座標は（－5/2，－3/2） 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.30 ２直線の平行と垂直 👉ブログ TOP

一次方程式の計算 練習問題 一次方程式では、分数の分子が多項式になっている計算問題があります。両辺を倍して分母をはらうときには、約分された数を分子のそれぞれの項にかけます。また、マイナスつきの分数の場合には、それぞれの項に－１をかけることも必要です。 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ｘ－３　１ ━━━＝━ｘ 　４　　３ 2） ２ｘ－１　ｘ－２ ━━━━＝━━━ 　 ５　　　 ３ 3） ｘ－８　２ｘ＋１ ━━━＝━━━━ 　４　　　 ６ 4） －ｘ＋６ ━━━━＝ｘ－３ 　 ２ 1） ｘ－３　１ ━━━＝━ｘ 　４　　３ 両辺×12 ３（ｘ－３）＝４ｘ ３ｘ－９＝４ｘ －９＝ｘ ｘ＝－９ 2） ２ｘ－１　ｘ－２ ━━━━＝━━━ 　 ５　　　 ３ 両辺×15 ３（２ｘ－１）＝５（ｘ－２） ６ｘ－３＝５ｘ－10 ｘ＝－７ 3） ｘ－８　２ｘ＋１ ━━━＝━━━━ 　４　　　 ６ 両辺×12 ３（ｘ－８）＝２（２ｘ＋１） ３ｘ－24＝４ｘ＋２ －26＝ｘ ｘ＝－26 4） －ｘ＋６ ━━━━＝ｘ－３ 　 ２ 両辺×２ －ｘ＋６＝２ｘ－６ 12＝３ｘ ｘ＝４ 問題 次の方程式を解きなさい。 1） ｘ－１　ｘ＋２ ━━━＝━━━ 　３　　　５ 2） 　　　 ３　３ｘ－４ 2.7ｘ－━＝━━━━ 　　　 ２　　 ５ 1） ｘ－１　ｘ＋２ ━━━＝━━━ 　３　　　５ 両辺×15 ５ｘ－５＝３ｘ＋６ ２ｘ＝11 ｘ＝11/2 2） 　　　 ３　３ｘ－４ 2.7ｘ－━＝━━━━ 　　　 ２　　 ５ 両辺×10 27ｘ－15＝６ｘ－８ 21ｘ＝７ ｘ＝1/3 問題 　　　　ｘ－４ ｘ＋２＝━━━ 　　　　　３ このとき、ｘ²－３ｘの値を求めなさい。 両辺×３ ３ｘ＋６＝ｘ－４ ２ｘ＝－10 ｘ＝－５ ｘ²－３ｘ ＝（－５）²－３×（－５） ＝25＋15 ＝40 問題 ｘ ━－７ａ＝ｘ＋９ ３ この方程式の解が－３であるとき、ａの値を求めなさい。 ｘ＝－３を代入 －１－７ａ＝－３＋９ －７ａ＝７ ａ＝－１ 2025年・青森県立高校入試 2026年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉一次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.29 一次方程式の計算 練習問題 👉ブログ TOP

円の方程式② 高校数学では、図形と方程式の単元に入っています。円の方程式では、左辺のｘとｙの平方で表されている式が中心の座標を表します。また、右辺は半径の２乗を表します。 問題 次のような円の方程式を求めよ。 1）中心が点（３，４）で、ｘ軸に接する円 2）中心が点（２，－３）で、ｙ軸に接する円 1） 中心はｙ＝４、ｘ軸との接点はｙ＝０だから 半径ｒ＝４－０＝４ ｒ²＝16 よって、求める方程式は （ｘ－３）²＋（ｙ－４）²＝16 2） 中心はｘ＝２、ｙ軸との接点はｘ＝０だから ｒ＝２－０＝２ ｒ²＝４ よって、求める方程式は （ｘ－２）²＋（ｙ＋３）²＝４ 問題 次のような円の方程式を求めよ。 1）円ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋６ｙ－３＝０と中心が同じで、点（１，２）を通る円 2）中心がｘ軸上にあり、２点（３，５）、（－３，７）を通る円 3）中心が直線ｙ＝ｘ上にあり、半径が√13で点（２，１）を通る円 4）円ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ－11＝０と原点に関して対称な円 1） ｘ²＋ｙ²－４ｘ＋６ｙ－３＝０ （ｘ－２）²－４＋（ｙ＋３）²－９－３＝０ （ｘ－２）²＋（ｙ＋３）²＝16 求める円の半径をｒとする （ｘ－２）²＋（ｙ＋３）²＝ｒ² （１，２）を通るから （１－２）²＋（２＋３）²＝ｒ² ｒ²＝26 よって、 （ｘ－２）²＋（ｙ＋３）²＝26 ※別解 中心（２，－３）と（１，２）の距離が半径だから ｒ＝√｛（２－１）²＋（－３－２）²｝ ＝√26 ｒ²＝26だから （ｘ－２）²＋（ｙ＋３）²＝26 2） ｘ軸上はｙ＝０だから、中心を（ａ，０）とする また、半径をｒとすると （ｘ－ａ）²＋ｙ²＝ｒ² （３，５）を通るから （３－ａ）²＋５²＝ｒ² ９－６ａ＋ａ²＋25＝ｒ² ａ²－６ａ＋34＝ｒ²　① （－３，７）を通るから （－３－ａ）²＋７²＝ｒ² ９＋６ａ＋ａ²＋49＝ｒ² ａ²＋６ａ＋58＝ｒ²　② ①、②より ａ²－６ａ＋34＝ａ²＋６ａ＋58 －12ａ＝24　ａ＝－２ ①に代入して ４＋12＋34＝ｒ² ｒ²＝50 よって、 （ｘ＋２）²＋ｙ²＝50 ※別解 中心を（ａ，０）とする （ａ，０）と（３，５）の距離 ｒ＝√｛（ａ－３）²＋（０－５）²｝ ｒ＝√（ａ²－６ａ＋34）　① （ａ，０）と（－３，７）の距離 ｒ＝√｛（ａ＋３）²＋（０－７）²｝ ｒ＝√（ａ²＋６ａ＋58）　② ①、②より √（ａ²－６ａ＋34）＝√（ａ²＋６ａ＋58） ａ²－６ａ＋34＝ａ²＋６ａ＋58 －12ａ＝24　ａ＝－２ ①に代入して ｒ＝√（４＋12＋34）＝√50 ｒ²＝50だから （ｘ＋２）²＋ｙ²＝50 3）中心が直線ｙ＝ｘ上にあり、半径が√13で点（２，１）を通る円 中心はｙ＝ｘ上にあるから 中心を（ａ，ａ）とする （ｘ－ａ）²＋（ｙ－ａ）²＝13 （２，１）を通るから （２－ａ）²＋（１－ａ）²＝13 ４－４ａ＋ａ²＋１－２ａ＋ａ²＝13 ２ａ²－６ａ－８＝０ ａ²－３ａ－４＝０ （ａ－４）（ａ＋１）＝０ ａ＝４，－１ よって、 （ｘ－４）²＋（ｙ－４）²＝13 （ｘ＋１）²＋（ｙ＋１）²＝13 ※別解 中心を（ａ，ａ）とする （ａ，ａ）と（２，１）の距離が半径だから √｛（ａ－２）²＋（ａ－１）²｝＝√13 （ａ－２）²＋（ａ－１）²＝13 ａ²－４ａ＋４＋ａ²－２ａ＋１－13＝０ ２ａ²－６ａ－８＝０ ａ²－３ａ－４＝０ （ａ－４）（ａ＋１）＝０ ａ＝４，－１ よって、 （ｘ－４）²＋（ｙ－４）²＝13 （ｘ＋１）²＋（ｙ＋１）²＝13 4）円ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ－11＝０と原点に関して対称な円 ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋４ｙ－11＝０ （ｘ－１）²－１＋（ｙ＋２）²－４－11＝０ （ｘ－１）²＋（ｙ＋２）²＝16 中心のｘ座標とｙ座標はそれぞれ符号が逆だから （ｘ＋１）²＋（ｙ－２）²＝16 問題 方程式ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋６ｙ＋ｎ－１＝０が半径３の円を表すとき、定数ｎの値を求めよ。 ｘ²＋ｙ²－２ｘ＋６ｙ＋ｎ－１＝０ （ｘ－１）²－１＋（ｙ＋３）²－９＋ｎ－１＝０ （ｘ－１）²＋（ｙ＋３）²＝－ｎ＋11 よって、ｒ²＝－ｎ＋11　①　 半径が３だから、ｒ²＝９　② ①、②より －ｎ＋11＝９ ｎ＝２ 問題 次の円と直線の共有点の個数を求めよ。 1） ｘ²＋ｙ²＝10 ３ｘ＋ｙ＝５ 2） ｘ²＋ｙ²＋２ｘ－４ｙ＋３＝０ ７ｘ＋ｙ－５＝０ 1） ｘ²＋ｙ²＝10　① ３ｘ＋ｙ＝５　② ②より ｙ＝－３ｘ＋５ ①に代入 ｘ²＋９ｘ²－30ｘ＋25－10＝０ 10ｘ²－30ｘ＋15＝０ ２ｘ²－６ｘ＋３＝０ 判別式をＤとする Ｄ/４＝９－６＝３＞０ 異なる２つの実数解もつから ｘの値は２つで、対応するｙの値も２つ よって、共有点は２個 ※別解 ①より 中心（０，０）、ｒ＝√10 ②より ３ｘ＋ｙ－５＝０ 中心と直線の距離は ｄ＝｜－５｜/√（３²＋１²） ＝５/√10 ＝√10/２ ｄ＜ｒより、共有点は２個 2） ｘ²＋ｙ²＋２ｘ－４ｙ＋３＝０　① ７ｘ＋ｙ－５＝０　② ①より （ｘ＋１）²－１＋（ｙ－２）²－４＋３＝０ （ｘ＋１）²＋（ｙ－２）²＝２ 中心（－１，２）、半径ｒ＝√２ 中心と直線の距離は ｄ＝｜－７＋２－５｜/√（７²＋１²） ＝10/√50 ＝√２ ｄ＝ｒより、円と直線は接するから 共有点は１個 ※別解 ②より ｙ＝－７ｘ＋５ ①に代入 ｘ²＋49ｘ²－70ｘ＋25＋２ｘ＋28ｘ－20＋３＝ 50ｘ²－40ｘ＋８＝０ 25ｘ²－20ｘ＋４＝０ （５ｘ－２）²＝０ ｘ＝2/5 ｘの値は１つで、対応するｙの値も１つ よって、共有点は１個 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.28 円の方程式② 👉ブログ TOP

変化の割合 一次関数では、ｘとｙの増加量を使って、変化の割合を求めることができます。一次関数のグラフは直線で表され、直線の傾きが変化の割合を表します。 問題 １次関数ｙ＝２ｘ＋３について、次の問いに答えなさい。 1）対応するｘ、ｙの値を下の表に示した。ア、イにあてはまる数を求めなさい。 2）ｘの値が２から５まで増加したときの変化の割合を求めなさい。 3）ｘの値が次のように増加したときの変化の割合を求めなさい。 ①　－４から－２まで ②　－３から０まで ③　－１から３まで 1） ｘ＝２のとき ｙ＝２×２＋３＝７ ｘ＝５のとき ｙ＝２×５＋３＝13 ア：７　イ：13 2） ｘの増加量　５－２＝３ ｙの増加量　13－７＝６ 変化の割合　６/３＝２ 3）① ｘの増加量　－２－（－４）＝２ ｘ＝－２のとき ｙ＝２×（－２）＋３＝－１ ｘ＝－４のとき ｙ＝２×（－４）＋３＝－５ ｙの増加量　－１－（－５）＝４ 変化の割合　４/２＝２ ② ｘの増加量　０－（－３）＝３ ｘ＝０のとき ｙ＝２×０＋３＝３ ｘ＝－３のとき ｙ＝２×（－３）＋３＝－３ ｙの増加量　３－（－３）＝６ 変化の割合　６/３＝２ ③ ｘの増加量　３－（－１）＝４ ｘ＝３のとき ｙ＝２×３＋３＝９ ｘ＝－１のとき ｙ＝２×（－１）＋３＝１ ｙの増加量　９－１＝８ 変化の割合　８/４＝２ 👇 １次関数の変化の割合は一定（いつも同じ） ｙ＝ａｘ＋ｂの「ａ」が変化の割合 問題 次の問いに答えなさい。 1）１次関数ｙ＝－３ｘ＋４で、ｘの値が－１から２まで増加したときの変化の割合を求めなさい。 2）１次関数ｙ＝（1/2）ｘ－５の変化の割合を求めなさい。 1） ｘの増加量　２－（－１）＝３ ｘ＝２のとき ｙ＝－６＋４＝－２ ｘ＝－１のとき ｙ＝３＋４＝７ ｙの増加量　－２－７＝－９ 変化の割合　－９/３＝－３ 2） ｙ＝ａｘ＋ｂの「ａ」が変化の割合 1/2 問題 次の問いに答えなさい。 1）１次関数ｙ＝４ｘ＋２で、ｘの値が２増加したときのｙの増加量を求めなさい。 2）１次関数ｙ＝－３ｘ＋４で、ｘの値が３増加したときのｙの増加量を求めなさい。 3）１次関数ｙ＝７ｘ－３で、ｘの値が５から９まで増加したときのｙの増加量を求めなさい。 4）１次関数ｙ＝（－2/3）ｘ＋１で、ｘの値が－２から４まで増加したときのｙの増加量を求めなさい。 1） ｙの増加量 ｘの増加量×変化の割合 ２×４＝８ 2） ３×（－３）＝－９ 3） ｘの増加量　９－５＝４ ４×７＝28 4） ｘの増加量　４－（－２）＝６ ６×（－2/3）＝－４ 問題 長さ10cmのばねにｘｇのおもりを下げたときのばねの長さをｙcmとして、対応するｘ、ｙの値を調べたところ、下の表のようになった。あとの問いに答えなさい。 1）このばねは、おもりの重さが１ｇ増すごとに何cmずつのびますか。 2）ｙをｘの式で表しなさい。 3）重さ12ｇのおもりを下げたときのばねの長さを求めなさい。 1） ｘが５増加すると、ｙは１増加する 求めるのびをｚcmとする ５：１＝１：ｚ ｚ＝1/5 よって、1/5cm 2） ｘ＝０のとき、ｙ＝10 ｘが１増加すると、ｙは1/5増加するから ｙ＝（1/5）ｘ＋10 3） ｘ＝12のときだから ｙ＝（1/5）×12＋10＝62/5 よって、62/5cm 問題 空気中の伝わる音の速さは、そのときの気温によって異なり、気温が上がるごとに一定の割合で速くなる。気温が０℃のときは毎秒331m、20℃のときは毎秒343mである。このとき、次の問いに答えなさい。 1）気温が１℃上がるごとに、音の速さは毎秒何m速くなりますか。 2）気温がｘ℃のときの音の速さを毎秒ｙmとするとき、ｙをｘの式で表しなさい。 1） 気温が20℃上がると、速さは343－331＝12で毎秒12m速くなる。 求める速さを毎秒ｚmとする 20：12＝１：ｚ ５：３＝１：ｚ ５ｚ＝３　ｚ＝3/5 よって、毎秒3/5m 2） ｘ＝０のとき、ｙ＝331 ｘが１増加すると、ｙは3/5増加するから ｙ＝（3/5）ｘ＋331 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.27 変化の割合 👉ブログ TOP

一次関数 入試対策問題13 三角形の等積変形 高校入試の数学では「一次関数」を利用した出題がよくあり、対策は必須となります。式の意味やグラフの見方を正しく理解しておくことが重要になります。 問題 下の図のように、３点Ａ（－２，４）、Ｂ（２，４）、Ｃ（３，９）をとる。線分ＡＢと線分ＯＣの交点をＤとし、点Ｅを△ＯＤＢと△ＯＤＥの面積が等しくなるようなｘ軸上の正の部分にある点とする。このとき、点Ｅの座標を求めよ。 △ＯＤＢと△ＯＤＥの共通の底辺をＯＤとする 高さが同じになると面積が等しくなるから ＯＤ//ＢＥ 直線ＯＣは原点と（３，９）を通るから 傾きは３ 点ＤはＯＣ上にあるからＯＤの傾きも３ ＯＤ//ＢＥより、ＢＥの傾きは３ 直線ＢＥの式をｙ＝３ｘ＋ｂとする Ｂ（２，４）を通るから ４＝６＋ｂ　ｂ＝－２ よって、ｙ＝３ｘ－２ 点Ｅはｙ＝０だから ０＝３ｘ－２　ｘ＝2/3 したがって、求める座標は （2/3，０） ※別解 △ＯＤＢの底辺をＤＢとする 直線ＯＣは原点と（３，９）を通るから ｙ＝３ｘ 点Ｄのｙ座標はＡ、Ｂと同じ４だから ４＝３ｘ　ｘ＝4/3 点Ｄはｘ＝4/3、点Ｂはｘ＝２だから ＤＢ＝２－（4/3）＝2/3 △ＯＤＢと△ＯＤＥは ＯＥ//ＤＢより、高さが同じ 底辺どうしも等しいから ＯＥ＝ＤＢ＝2/3 点Ｏはｘ＝０だから 点Ｅのｘ座標は、０＋（2/3）＝2/3 点Ｅのｙ座標は０だから 求める座標は、（2/3，０） 等積変形を利用する図形問題 問題 下の図で、Ｄ、Ｅはそれぞれ△ＡＢＣの辺ＢＣ、ＣＡ上の点、Ｍは辺ＣＡの中点で、ＢＥ//ＤＭである。△ＡＢＭと面積の等しい三角形をすべて答えなさい。 △ＢＡＣで見たとき 底辺をＡＣとすると、高さはＢからＡＣへの垂線ＡＨ △ＢＡＭと△ＢＣＭにおいて ＡＭ＝ＣＭ、ともに高さＡＨだから △ＢＡＭ＝△ＢＣＭ　① △ＢＤＭと△ＥＤＭにおいて 共通の底辺をＤＭとする ＢＥ//ＤＭより、２つの三角形の高さは同じだから △ＢＤＭ＝△ＥＤＭ また、 △ＢＣＭ＝△ＢＤＭ＋△ＤＣＭ △ＥＤＣ＝△ＥＤＭ＋△ＤＣＭ よって、 △ＢＣＭ＝△ＥＤＣ　② ①、②より △ＡＢＭと面積が等しいのは △ＢＣＭ、△ＥＤＣ 2026年・青森県立高校入試 👉2026 高校入試解説 👉一次関数 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.27 一次関数 入試対策問題13 👉ブログ TOP

二次方程式 高校入試対策④ 二次方程式は解が２つ出てくる方程式で、そのしくみを利用した応用問題もあります。因数分解やルートの計算など、これまでに学習したことも使います。 問題 次の方程式を解きなさい。 1）５ｘ²＋９ｘ＋１＝０ 2）ｘ²＋４ｘ－12＝０ 3）ｘ²＋12ｘ＋30＝０ 1） ５ｘ²＋９ｘ＋１＝０ 解の公式より 　　－９±√61 ｘ＝━━━━ 　　　 10 2） ｘ²＋４ｘ－12＝０ （ｘ＋６）（ｘ－２）＝０ ｘ＝－６，２ 3） ｘ²＋12ｘ＋30＝０ ｘ²＋12ｘ＝－30 ｘ²＋12ｘ＋36＝－30＋36 （ｘ＋６）²＝６ ｘ＋６＝±√６ ｘ＝－６±√６ ｘ²＋12ｘを平方の形にする場合 １次の係数を半分にして２乗した数を足す 12÷２＝６👉６²＝36 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０のｂが「偶数」の場合 解の偶数公式がある ｂの値を半分にする 　　－ｂ’±√（ｂ’²－ａｃ） ｘ＝━━━━━━━━━━ 　　　　　　ａ ｘ²＋12ｘ＋30＝０ ｘ＝－６±√（６²－30） ｘ＝－６±√６ 👉最後の約分の手間が省ける 係数や定数項が大きい数のとき （ｘ＋〇）（ｘ＋△）や（ｘ＋□）²の因数分解が難しい場合は、平方完成や解の偶数公式を使う手もある。 問題 次の方程式を解きなさい。 1）ｘ²－５ｘ＋６＝０ 2）ｘ²－18ｘ＋81＝０ 3）ｘ²－８ｘ＝０ 4）ｘ²－８＝０ 5）ｘ²－６ｘ－２＝０ 1） ｘ²－５ｘ＋６＝０ （ｘ－２）（ｘ－３）＝０ ｘ＝２，３ 2） ｘ²－18ｘ＋81＝０ ｘ²－18ｘ＋９²＝０ （ｘ－９）²＝０ ｘ＝９ 3） ｘ²－８ｘ＝０ ｘ（ｘ－８）＝０ ｘ＝０，８ 4） ｘ²－８＝０ ｘ²＝８ ｘ＝±２√２ 5） ｘ²－６ｘ－２＝０ ｘ²－６ｘ＝２ ｘ²－６ｘ＋９＝２＋９ （ｘ－３）²＝11 ｘ－３＝±√11 ｘ＝３±√11 問題 次の方程式を解きなさい。 1）３ｘ²－２ｘ＝４ｘ＋24 2）（ｘ－３）²＝６ｘ－２ 3）ｘ²＋ｘ＋１＝２（ｘ＋３） 1） ３ｘ²－２ｘ＝４ｘ＋24 ３ｘ²－２ｘ－４ｘ－24＝０ ３ｘ²－６ｘ－24＝０ ｘ²－２ｘ－８＝０ （ｘ－４）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝４，－２ 2） （ｘ－３）²＝６ｘ－２ ｘ²－６ｘ＋９－６ｘ＋２＝０ ｘ²－12ｘ＋11＝０ （ｘ－１）（ｘ－11）＝０ ｘ＝１，11 3） ｘ²＋ｘ＋１＝２（ｘ＋３） ｘ²＋ｘ＋１＝２ｘ＋６ ｘ²－ｘ－５＝０ 解の公式より 　　１±√21 ｘ＝━━━ 　　　２ 問題 ｘ＝√２＋２のとき、ｘ²－４ｘの値を求めなさい。 ｘ＝√２＋２より ｘ－２＝√２ 両辺を２乗して ｘ²－４ｘ＋４＝２ ｘ²－４ｘ＝－２ よって、－２ 問題 ｘ＝√６＋２、ｙ＝√６－２のとき、ｘ²－ｙ²の値を求めなさい。 ｘ＝√６＋２より ｘ－２＝√６ 両辺を２乗して ｘ²－４ｘ＋４＝６ ｘ²＝４ｘ＋２ ｙ＝√６－２より ｙ＋２＝√６ 両辺を２乗して ｙ²＋４ｙ＋４＝６ ｙ²＝－４ｙ＋２ ｘ²－ｙ² ＝（４ｘ＋２）－（－４ｙ＋２） ＝４ｘ＋２＋４ｙ－２ ＝４（ｘ＋ｙ） ＝４（√６＋２＋√６－２） ＝４×２√６ ＝８√６ 2025年・青森県立高校入試 👉2025 高校入試解説 👉2026 高校入試解説 👉二次方程式 練習問題 当塾のご案内 【 たむかい学習教室 】 八戸市田向（イオン近く）にある完全個別指導の学習塾・進学塾です。 集団指導や少人数指導の塾にはない、「完全個別」の強みを生かした授業スタイルで、多数の生徒さんを成績アップと受験合格に導いております。 指導実績・合格実績豊富なベテラン講師が、お子様の学習を本格サポートいたします。 生徒のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート 　入塾費や高額な教材費は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 ＜定期講習 １か月授業料 (税込)＞ 90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） （例）週1回・90分授業の場合 一回につき3名の少人数指導 ↓ 1人あたり実質30分の授業 指導時間３分の１、料金は割高に この教室では 一回につき 生徒1名の完全個別指導 ↓ 毎回 100％の指導時間 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績　塾生38名（2026年8月） 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中　軽米町立軽米中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・お申し込みはこちら 塾生の声 苦手が自信に。 受験で大きく伸びました！ 　この塾に通って、プラスになったことが２つあります。１つ目は、勉強の習慣がついたことです。この塾に通って、家庭学習の時間がものすごく増えました。２つ目は、数学の苦手意識が自信に変わったことです。入試対策にもたくさん取り組むことができ、受験では得点を大きく伸ばすことができました。 数学を克服して テストの得点は右肩上がり！ 　私は数学が苦手で、その中でも図形や確率の問題が苦手でした。この塾に通って、自分の分からないことをたくさん質問できるので、苦手な部分の点数を上げることができました。また、テストのたびに得点が上がっていくので、自分の勉強に手ごたえを感じることができました。 やり方が分かり 勉強の習慣がついた！ 　分からないことがあっても先生が優しく教えてくれるので、安心して質問することができました。苦手な内容を一つひとつ確実に解決していくことができるので、勉強のやり方が分かってきて、家でもしっかりと勉強する習慣がつきました。高校でも自分の夢に向かって勉強を頑張っていきます。 英語に自信がつき 入試で大幅アップ！ 　勉強の内容以外にも、勉強する意味や高校に進学した後のことなどを教えてもらい、受験に向けて目標をしっかり持つことができました。英語のリーディング対策を通して、長文問題にも自信をもって取り組めるようになり、入試では点数を大きく上げることができました。 英語と数学は これからもこの塾で！ 　苦手だった英語の長文問題ができるようになりました。数学の応用問題では、ていねいに解説してもらえるので解き方が分からなかった内容も理解できました。高校生になってからも英語や数学を伸ばしていけるように、この塾で頑張っていきたいです。 この塾で本当に良かった！ 　通い続けて良かったことは、勉強の習慣が身についたことです。塾や学校の授業のために、復習だけでなく自分から予習をするようにもなりました。この塾では、苦手教科を重点的に学習できるので、テストや入試の点数を大きく上げることができました。この塾に通って、本当に良かったと思っています！！ 理数への意識が変わり 自分から進んで勉強しています！ 　入塾する前は数学と理科が苦手で、あまり好きな教科ではありませんでした。この塾に通って、問題の見方や考え方が分かってきて、学校のテストの成績が上がりました！家庭学習でも進んで取り組めるようになり、自分でも実力が大きくついてきたと感じています。 目標の中学受験 苦手を克服して志望校合格！ 　中学受験を目標にして通いました。自分のペースで勉強できるところがこの塾の良さだと思っています。苦手な問題にも進んで挑戦できるようになり、克服することができました。この塾で、自分に合う勉強のやり方が分かってきたおかげで、志望校に合格することができました。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 教室ホームページ 2026.9.26 二次方程式 高校入試対策④ 👉ブログ TOP