角度の計算 平面図形 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２学期後半の中学生は、各学年ともに「図形」の学習に入っています。平面図形の 角度 を求める 問題では、多角形の内角と外角の関係や、平行線の角の関係を押さえることが基本になります。 問題 ｎ角形の内角の和について、次の問いに答えなさい。 1）ｎ角形の１つの頂点から対角線をひいたときの対角線の本数を、ｎを使った式で表しなさい。 2）1）のとき、ｎ角形は何個の三角形に分けることができるか、ｎを使った式で表しなさい。 3）ｎ角形の内角の和を、ｎを使った式で表しなさい。 1） ３角形　０本👉（３－３）本 ４角形　１本👉（４－３）本 ５角形　２本👉（５－３）本 よって、 ｎ－３ 2） ３角形　１個👉（３－２）個 ４角形　２個👉（４－２）個 ５角形　３個👉（５－２）個 よって、 ｎ－２ 3） １つの頂点から対角線を引くと、 （ｎ－２）個の三角形ができるから 180（ｎ－２）° 問題 下の図のように、六角形の内部に点Ｏをとり、その点と各頂点を結んで三角形をつくった。この三角形を利用して、六角形の内角の和が720°になることを説明しなさい。 ６個の三角形に分けられるから すべての三角形の内角の和は、 180°×６＝1080° 点Ｏの周りの６つの角の和は、360° よって、六角形の内角の和は、 1080°－360°＝720° 問題 下の図の三角形で、㋐～㋓のうち、外角をすべて選び、記号で答えなさい。 外角 １つの辺とそのとなりの辺の延長でできる角 答え　 ㋐・㋒ 問題 下の図について、あとの問いに答えなさい。 1）六角形の６つの頂点の内角と外角の和をすべて加えた角度を求めなさい。 2）六角形の内角の和を求めなさい。 3）六角形の外角の和を求めなさい。 1） １つの頂点の内角と外角の和は、180° ６つあるから 180°×６＝ 1080° 2） 180°×（ｎ－２）より 180°×（６－２）＝ 720° 3） 1）、2）より 1080°－720°＝ 360° 👉 多角形の 外角の和　360° 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） 180°－125°＝55° 180°－100°＝80° 三角形の内角と外角の関係より ｘ＝55°＋80° 　＝ 135° 2） 多角形の外角の和は360°だから ｘ＋80°＋60°＋100°＝360° ｘ＝360°－240° 　＝ 120° 3） ｘ＋120°＋90°＋70°＝360° ｘ＝360°－280° 　＝ 80° 4） 180°－65°＝115° 180°－90°＝90° 多角形の外角の和は360°だから ｘ＋115°＋90°＋110°＝360° ｘ＝360°－315° 　＝ 45° 問題 下の図について、あとの問いに答えなさい。 1）直線ａ～ｄのうち、平行な直線の組を、記号を使ってすべて答えなさい。 2）∠ｗ～∠ｚのうち、等しい角の組を、記号を使って答えなさい。 1） 90°の直角が同位角だから、 ａ//ｃ ∠ｘ＝180°－85°＝95° 同位角が等しいから、 ｂ//ｄ 2） ｂ//ｄより ∠ｚは、∠ｗの対頂角と同位角だから ∠ｗ＝∠ｚ 問題 次の㋐～㋒は、下の図の直線と角の関係について書いたものである。このうち、まちがっているものを記号で答えなさい。 ㋐どの角にも対頂角、同位角が１つずつある。 ㋑直線ℓ、mが平行ではないとき、∠ａ～∠ｈのうち、等しい大きさの角はない。 ㋒直線ℓ、mが平行ならば、∠ａ＝∠ｅである。また、∠ａ＝∠ｅならば、直線ℓ、mが平行である。 ℓとmが平行でなくても、対頂角は等しい。 ａ＝ｃ、ｂ＝ｄ、ｅ＝ｇ、ｆ＝ｈ よって、 ㋑ 問題 下の図について、あとの問いに答えなさい。 1）∠ＡＣＤの大きさを求めなさい。 2）直線ＡＣが∠ＢＡＤの二等分線のとき、∠ＡＤＣの大きさを求めなさい。 1） △ＡＢＣの内角と外角の関係から ∠ＡＣＤ ＝∠ＡＢＣ＋∠ＢＡＣ ＝40°＋35°＝ 75° 2） ∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＤ＝35° △ＡＣＤにおいて ∠ＡＤＣ ＝180°－∠ＡＣＤ－∠ＣＡＤ ＝180°－75°－35°＝ 70° 問題 次の図で、△ＡＢＣが正三角形で、ℓ//mのとき、∠ｘ＋∠ｙの大きさを求めなさい。 △ＡＢＣは正三角形だから ∠Ａ＝60° 下図の通り、 同位角は等しいから ∠ＢＤＥ＝∠ｘ よって、 ∠ＡＤＥ＝180°－∠ｘ △ＡＤＥの内角と外角の関係から 60°＋（180°－∠ｘ）＝∠ｙ よって、 ∠ｘ＋∠ｙ＝240° 問題 下の図のように、４つの直線ℓ、m、n、kがあり、ℓ//mである。このとき、∠ｘ、∠ｙの大きさをそれぞれ求めなさい。 下図の通り、 対頂角は等しいから ∠ＢＡＣ＝62° ∠ＣＡＤ＝62°＋41°＝103° △ＡＣＤにおいて内角と外角の関係から ∠ｘ ＝∠ＣＡＤ＋∠ＡＤＣ ＝103°＋33° ＝ 136° 同位角は等しいから、∠ＡＢＤ＝62° ∠ｙ ＝180°－∠ＡＢＤ ＝180°－62° ＝ 118° 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.20 角度の計算 平面図形 👉 ブログ TOP

図形上の動点 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 図形上の動点の問題では、 ｘの値が時間 を表していることに注目します。速さと時間の関係から、秒速１cmで進む点がｘ秒動いたときの距離はｘcmになります。式や変域に表すｘは、時間の値であることを押さえながら解いていきます。 １次関数・動点の問題 問題 ＡＣ＝8cm、ＢＣ＝12cm、∠Ｃ＝90°の直角三角形ＡＢＣがあり、点Ｐは、頂点Ｂを出発して、辺ＢＣ、ＣＡ上を毎秒１cmの速さで頂点Ａまで進む。図１は、点Ｐが辺ＢＣ上を進んでいるようすを、図２は、点Ｐが辺ＣＡ上を進んでいるようすをそれぞれ示したものである。また、図３は、点Ｐが頂点Ｂを出発してからｘ秒後の△ＡＢＰの面積をｙcm²として、点Ｐが頂点Ｂを出発してから頂点Ａに着くまでのｘとｙの関係を表したグラフである。あとの問いに答えなさい。ただし、点Ｐが頂点Ｂを出発したときと頂点Ａに着いたときは、ｙ＝０とする。 1）図３のグラフ中の「ア」にあてはまる数を求めなさい。 2）図３について、12≦ｘ≦20のときのグラフの式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずした最も簡単な形で表すこと。また、変域は示さなくてよい。 3）点Ｐが頂点Ｂを出発してから頂点Ａに着くまでの間に、△ＡＢＰの面積が36cm²になることが２回ある。△ＡＢＰの面積が２回目に36cm²になるのは、１回目に36cm²になってから何秒後か、求めなさい。 1） 点Ｐは毎秒１cmで動くから ｘ＝12のとき、点Ｐは点Ｃにある。 ※１×12＝12cm 底辺ＢＰ＝12cm 高さＡＣ＝８cm ｙ＝（1/2）×ＢＰ×ＡＣ ｙ＝（1/2）×12×８＝ 48 2） （12，48）と（20，０）を通る直線 ｘの増加量　20－12＝８ ｙの増加量　０－48＝－48 変化の割合　－48／８＝－６ 切片の値をｂとする ｙ＝－６ｘ＋ｂ （20，０）を通るから ０＝－６×20＋ｂ ｂ＝120 よって、求める式は、 ｙ＝－６ｘ＋120 3） ０≦ｘ≦12のときの直線の式は、 原点と（12，48）を通るから ｙ＝４ｘ ｙ＝36のときだから 36＝４ｘ ｘ＝９ よって、 ０≦ｘ≦12のとき 出発から９秒で36cm²になる　① 12≦ｘ≦20のときの直線の式は、 ｙ＝－６ｘ＋120 ｙ＝36のときだから 36＝－６ｘ＋120 ｘ＝14 よって、 12≦ｘ≦20のとき 出発から14秒で36cm²になる　② ①、②より 14－９＝ ５秒後 ２次関数・動点の問題 問題 下の図のような台形ＡＢＣＤがある。点Ｐ、Ｑが同時にＡを出発して、Ｐは秒速２cmで台形の辺上をＡからＢまで動き、Ｂで折り返してＡまで動いて止まり、Ｑは秒速１cmで台形の辺上をＡからＤを通ってＣまで動いて止まる。Ｐ、ＱがＡを出発してからｘ秒後の△ＡＰＱの面積をｙcm²とする。あとの問いに答えなさい。 1）ｘの変域を次の①、②とするとき、ｙをｘの式で表しなさい。 ①　０≦ｘ≦４のとき ②　４≦ｘ≦８のとき 2）△ＡＰＱの面積と、台形ＡＢＣＤから△ＡＰＱを除いた面積の比が、３：５になるのは、Ｐ、ＱがＡを出発してから何秒後と何秒後であるかを求めなさい。 点Ｐが動く距離 は、 秒速２cm×ｘ秒＝ ２ｘcm 点Ｑが動く距離 は、 秒速１cm×ｘ秒＝ ｘcm 1）① 出発（０秒）から４秒間 点ＰはＡＢ上、点ＱはＡＤ上にあるから、 △ＡＰＱの底辺はＡＰ、高さはＡＱになる。 ＡＰ＝２ｘcm、ＡＱ＝ｘcmより ｙ＝（1/2）×２ｘ×ｘ よって、求める式は、 ｙ＝ｘ² 1）② 出発後４秒から８秒まで 点Ｐは折り返し後のＢＡ上、 点ＱはＤＣ上にある。 点ＰがＡＢを往復する距離は16cm 折り返してＢＡ上に来るまで２ｘcm 残りの距離が底辺ＡＰ となるから ＡＰ＝16－２ｘ cm 高さは点ＱとＡＢとの距離だから４cm よって、 ｙ＝（1/2）×（16－２ｘ）×４ 求める式は、 ｙ＝－４ｘ＋32 2）△ＡＰＱの面積と、台形ＡＢＣＤから△ＡＰＱを除いた面積の比が、３：５になるのは、Ｐ、ＱがＡを出発してから何秒後と何秒後であるかを求めなさい。 2） △ＡＰＱの面積は、台形の3/8倍 である。 台形ＡＢＣＤの面積は、 （ＡＢ＋ＤＣ）×ＡＤ×（1/2） ＝（８＋４）×４×（1/2） ＝24 △ＡＰＱの面積は、 24×（3/8）＝９cm² 1）より ０≦ｘ≦４のとき ｙ＝ｘ²だから ９＝ｘ² ｘ＞０より、ｘ＝３ ４≦ｘ≦８のとき ｙ＝－４ｘ＋32だから ９＝－４ｘ＋32 ｘ＝23/4 よって、 ３秒後と23/4秒後 👉 一次関数 練習問題 👉 二次関数 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.19 図形上の動点 高校入試対策 👉 ブログ TOP

関数 グラフのとらえ方 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 11月の中高生は期末考査対策に取り組みました。２学期後半は、各学年ともに「 関数 」の学習があり、出題範囲となりました。グラフを利用した出題では、座標の読み取り方や式の求め方が基本になります。 中１数学・比例 問題 下の図の比例のグラフ（1）、（2）について、比例の式を求めなさい。 原点を通る直線 の式 👉 ｙ＝ａｘ （ａは比例定数） ”ａ” の求め方（下図） ①直線上で、ｘとｙが整数になる点を見つける。👉点（１，－５） ②原点Ｏから、右にいくつ移動させて、上下にいくつ移動させるかを数える。👉右に１、下に５ 上下に移動させた数　－５ ━━━━━━━━━＝━━ 右に移動させた数　　１ ａ＝－５ 右に移動した数：ｘの増加量 上下に移動した数：ｙの増加量 　　ｙの増加量 ａ＝━━━━━ 　　ｘの増加量 1） ａ＝－５／１＝－５ よって、 ｙ＝－５ｘ 2） ａ＝２／５ よって、 ｙ＝（2/5）ｘ 問題 下の図で、四角形ＯＡＢＣは平行四辺形である。原点と点Ｂを通る比例のグラフについて、比例の式を求めなさい。 ＯＡ＝６、 ＯＡ＝ＣＢ だから ＣＢ＝６ 点Ｂのｘ座標は、２＋６＝８ ｘ軸と直線ＣＢは平行 だから 点Ｂのｙ座標は、Ｃと同じ４ 直線の式だから、 求める式をｙ＝ａｘとする。 （８，４）を通るから ４＝ａ×８ ａ＝1/2 よって、 ｙ＝（1/2）ｘ 中２数学・一次関数 問題 下の図において、２直線ℓ、mの交点の座標を求めたい。あとの問いに答えなさい。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）直線mの式を求めなさい。 3）２直線ℓ、mの交点の座標を求めなさい。 1） 傾きａ＝３／３＝１ ｙ切片　３ よって、 ｙ＝ｘ＋３ 2） 傾きａ＝－６／２＝－３ ｙ切片　６ よって、 ｙ＝－３ｘ＋６ 3） 交点の座標 👉２つの式のｘとｙの値がそれぞれ同じ 👉連立方程式により求める ｘ＋３＝－３ｘ＋６ ４ｘ＝３ ｘ＝3/4 ｙ＝（3/4）＋３＝15/4 よって、 （3/4，15/4） 問題 下の図で、直線ℓの式はｙ＝３ｘ＋２、直線mの式はｙ＝－２ｘ＋12である。ここに直線ｎをひき、ℓ、m、nで囲まれた三角形をつくりたい。㋐～㋒のｎの式で、三角形ができないものをすべて選びなさい。 ㋐　ｙ＝－２ｘ＋４ ㋑　ｙ＝－３ｘ＋２ ㋒　ｙ＝２ｘ＋４ ｎの式で三角形ができないとき ①　 ℓ、mのどちらかと平行な直線 ②　 ℓ、mの交点を通る直線 ①のとき 平行な直線は傾きが同じだから、㋐ ②のとき ℓとmの交点を求める ３ｘ＋２＝－２ｘ＋12 ｘ＝２ ｙ＝３×２＋２＝８ （２，８）を通る直線の式は、㋒ ※ｙ＝２ｘ＋４ 　８＝２×２＋４（両辺が等しい） よって、 ㋐・㋒ 問題 はるきさんは９時に家を出発し、９時13分に1000mはなれた駅に到着した。下のグラフは、そのときのようすを表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）家を出発してから５分間は、分速何mで進んだか、求めなさい。 2）家から400mの店で２分間買い物をしたあと、駅に到着するまで分速何mで進んだか、求めなさい。 3）はるきさんの姉は、はるきさんが家を出発した何分かあとに家を出発し、自転車ではるきさんを追いかけた。姉が分速200mで進み、９時11分にはるきさんに追いついたとすると、姉が家を出発したのは９時何分か、求めなさい。 1） とらえ方① 出発後５分間は、原点を通る直線だから 式は、ｙ＝ａｘ 時間をｘ分、道のりをｙmとするから ｙ＝ａｘの「ａ」は、速さを表す。 ｘ＝５分のとき、ｙ＝400mだから 400＝ａ×５ ａ＝80 よって、 分速80m とらえ方② 　　　　ｙの増加量 速さａ＝━━━━━ 　　　　ｘの増加量 （０，０）（５，400）を通るから 400－０ ━━━━＝80 ５－０ よって、 分速80m 2） 　　　　ｙの増加量 速さａ＝━━━━━ 　　　　ｘの増加量 （７，400）（13，1000）を通るから 1000－400 ━━━━━＝100   13－７ よって、 分速100m ※別解 店を９時７分に出発し、 駅に９時13分に着いたから かかった時間は、 13－７＝６分 店は家から400mの地点、 駅は家から1000mの地点だから 進んだ道のりは、 1000－400＝600m 道のり÷時間＝速さだから 600÷６＝100 よって、 分速100m 3） 姉についての式を、ｙ＝ａｘ＋ｂとする。 分速200mで進むから ｙ＝200ｘ＋ｂ （11，800）のときに追いつくから 800＝200×11＋ｂ ｂ＝－1400 よって、ｙ＝200ｘ－1400 姉が出発するのはｙ＝０のときだから ０＝200ｘ－1400 ｘ＝７ よって、 ９時７分 ※別解 追いつくのは家から800mの地点 分速200mで進むから、かかる時間は、 800÷200＝４分 ９時11分に追いついたから 出発したのは、 ９時７分 中３数学 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²・・①のグラフと、関数ｙ＝（－1/2）ｘ²・・②のグラフがある。関数①のグラフ上にあり、ｘ座標が正である点Ａからｘ軸に垂線をひき、関数②のグラフと交わる点をＢとする。また、点Ａ、Ｂからそれぞれｙ軸に垂線をひき、これらが関数①、②のグラフと再び交わる点をそれぞれＣ、Ｄとする。関数①のグラフが点（２，12）を通るとき、あとの問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）四角形ＡＣＤＢが正方形になるとき、点Ａの座標を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘ²は、（２，12）を通るから 12＝ａ×２² ａ＝３ 2） とらえ方① ＡＢ＝ＤＢ だから、 直線ＡＤの傾きは１ 点ＡとＤの座標から ｙの増加量 ━━━━━＝１ ｘの増加量 として求める 点Ａのｘ座標をｔ とする ｙ＝３ｘ²上の点だから ｙ座標は、３ｔ² 点Ｂのｘ座標は、Ａと同じｔ 点ＤはＢとｙ軸について対称だから ｘ座標は、－ｔ ｙ＝（－1/2）ｘ²上の点だから ｙ座標は、（－1/2）ｔ² Ａ（ｔ，３ｔ²） Ｄ（－ｔ，（－1/2）ｔ²） ｘの増加量 ｔ－（－ｔ）＝２ｔ ｙの増加量 ３ｔ²－｛（－1/2）ｔ²｝＝（7/2）ｔ² よって、 （7/2）ｔ²÷２ｔ＝１ （7/4）ｔ＝１ ｔ＝4/7 よって、 （4/7，48/49） とらえ方② ＡＢ＝ＢＤを利用して求める 点Ａのｘ座標をｔ とすると Ａのｙ座標は、３ｔ² 点Ｂのｘ座標は、Ａと同じｔ ｙ＝（－1/2）ｘ²上の点だから Ｂのｙ座標は、－1/2ｔ² ＡＢは２点のｙの値の差だから ＡＢ＝３ｔ²－｛（－1/2）ｔ²｝ 　　＝（7/2）ｔ² 点ＤはＢとｙ軸について対称だから ｘ座標は、－ｔ ＢＤは２点のｘの値の差だから ＢＤ＝ｔ－（－ｔ） 　　＝２ｔ ＡＢ＝ＢＤだから （7/2）ｔ²＝２ｔ ７ｔ²－４ｔ＝０ ｔ（７ｔ－４）＝０ ｔ＞０より、ｔ＝4/7 よって、 （4/7，48/49） 高校数学・２次関数 問題 ２次関数ｙ＝ｘ²－２ｍｘ－ｍ＋６のグラフとｘ軸の正の部分が、異なる２点で交わるとき、定数ｍの値の範囲を求めよ。 ｘ軸の正の部分が異なる２点で交わる 1）軸の値が０より大きい 2）ｙ切片の値が０より大きい 3）ｙ＝０のとき、Ｄ＞０（異なる２つの実数解） ｙ＝ｘ²－２ｍｘ－ｍ＋６ 平方完成する ｙ＝（ｘ－ｍ）²－ｍ²－ｍ＋６ 軸は、ｘ＝ｍだから、 ｍ＞０　① ｙ切片は、－ｍ＋６だから －ｍ＋６＞０ よって、ｍ＜６　② ｙ＝０のとき、すなわち ｘ²－２ｍｘ－ｍ＋６＝０ この判別式をＤとする Ｄ/４ ＝ｍ²－（－ｍ＋６） ＝ｍ²＋ｍ－６ Ｄ＞０だから ｍ²＋ｍ－６＞０ （ｍ＋３）（ｍ－２）＞０ よって、 ｍ＜－３、ｍ＞２　③ ①、②、③の共通範囲は、 ２＜ｍ＜６ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.18 関数 グラフのとらえ方 👉 ブログ TOP

二次関数 グラフ上の三角形 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中学生は受験対策を行っています。 二次関数のグラフ上にできる三角形 の面積を利用する問題では、放物線のしくみを押さえておくことで、代入計算の手間を省けることがあります。入試問題では、基本を押さえておくと、効率の良い計算手順で正答を導くことができます。 問題 下の図において、①は関数ｙ＝（1/2）ｘ²のグラフで、３点Ａ、Ｂ、Ｃは①上の点である。点Ａのｘ座標が－６、点Ｂのｘ座標が－２、点Ｃのｘ座標が２であるとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＣの面積は△ＢＯＣの面積の何倍になるか、求めなさい。 2）①のグラフ上に点Ｐをとる。△ＰＢＣの面積が△ＢＯＣの面積の３倍になるような点Ｐのｘ座標を、すべて求めよ。 1） ３点の座標を求める Ａ（－６，18） Ｂ（－２，２） Ｃ（２，２） 点ＢとＣは、ｙ軸について対称 ＢＣはｘ軸に平行だから ２つの三角形の底辺はＢＣになる。 ＢＣが共通の底辺になるから ２つの三角形の高さの比 で求める。 △ＡＢＣ 高さはＡと半直線ＣＢとの距離 18－２＝16　※ △ＢＯＣ 高さはＯとＢＣとの距離 ２－０＝２ よって、 16÷２＝８ ８倍 ※ ｘ軸に平行な直線 👉長さは、２点ｘの値の差 ｙ軸に平行な直線 👉長さは、２点ｙの値の差 「 大きい値－小さい値 」で求める 2） ＢＣが共通の底辺になるから △ＰＢＣの高さは、△ＢＯＣの３倍 よって、２×３＝６ △ＰＢＣの高さは６だから 点Ｐのｙ座標は、６＋２＝８ ①上の点だから ８＝（1/2）ｘ² ｘ²＝16 ｘ＝±４ ｙ軸について対称な２点 をとれるから 求める座標は、 （４，８）（－４，８） 👉 等積変形 問題 下の図で、①は関数ｙ＝ａｘ²のグラフである。点Ａ、Ｂ、Ｃは①上にあり、点Ａの座標は（８，８）、点Ｂの座標は（４，２）、点Ｃのｘ座標は－４である。②は点Ａ、Ｃを通る直線である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）ａの値を求めよ。 2）直線②の式を求めよ。 3）四角形ＯＢＡＣの面積を求めよ。 4）原点Ｏを通り、四角形ＯＢＡＣの面積を２等分する直線の式を求めよ 。 1） 点Ｂは、ｙ＝ａｘ²上にあり、 ｘ＝４、ｙ＝２だから ２＝ａ×４² ａ＝1/8 2） 点ＢとＣのｘの絶対値は同じ 放物線上にあるから、２点のｙ座標は同じ よって、点Ｃの座標は（－４，２） Ａ（８，８）と（－４，２）を通る直線 ｘの増加量　８－（－４）＝12 ｙの増加量　８－２＝６ 変化の割合ａ　6/12＝1/2 切片の値をｂとする ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂ （８，８）を通るから ８＝（1/2）×８＋ｂ ｂ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝（1/2）ｘ＋４ 3） △ＡＢＣ＋△ＯＢＣ により求める ＢＣはｘ軸と平行 △ＡＢＣと△ＯＢＣの共通の底辺にする ＢＣ＝４－（－４）＝８cm △ＡＢＣの高さは、８－２＝６cm △ＡＢＣ＝（1/2）×８×６＝24cm² △ＯＢＣの高さは、２－０＝２cm △ＯＢＣ＝（1/2）８×２＝８cm² よって、求める面積は、 24＋８＝ 32cm² 4） ２等分する直線と②の交点をＰとする △ＯＣＰ＝32÷２＝16cm² △ＯＣＰ＝△ＯＣＤ＋△ＯＰＤ △ＯＣＤと△ＯＰＤの底辺をＯＤとする ＯＤ＝４－０＝４ △ＯＣＤの高さは、０－（－４）＝４ 点Ｐのｘ座標をｔとする △ＯＰＤの高さは、ｔ－０＝ｔ よって、 （1/2）×４×４＋（1/2）×４×ｔ＝16 ８＋２ｔ＝16 ｔ＝４ 点Ｐは②上にあり、ｘ＝４だから ｙ＝（1/2）×４＋４＝６ 求める直線は、 Ｐ（４，６）と原点を通るから ｙ＝ａｘ ６＝ａ×４ ａ＝3/2 よって、 ｙ＝（3/2）ｘ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中　大野中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.17 二次関数 グラフ上の三角形 👉 ブログ TOP

比例と反比例 定期テスト対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 11月も後半、塾生は期末考査を控えています。２学期は、各学年で「関数」の学習があり、期末のテスト範囲になっています。関数の基本ともいえる 比例と反比例 では、比例のグラフを直角三角形、反比例のグラフを長方形のイメージでとらえます。 比例 👉 直角三角形 のイメージ 三角形の斜辺が、傾きａを表す。 ａ＞０のとき ａ＜０のとき 反比例 👉 長方形 のイメージ 双曲線上の点（ｘ，ｙ） ｘとｙの積は、比例定数ａ ※ｘの値が横の長さ、ｙの値が縦の長さ 問題 次の㋐～㋓のことがらについて、あとの問いに答えなさい。 ㋐120ページの本をｘページ読んだときの残りのページ数はｙページである。 ㋑1Lのガソリンで13km走る自動車は、ｘLのガソリンでｙkm走る。 ㋒ｘ歳の人が１日に勉強する時間はｙ時間である。 ㋓800mLのジュースをｘ人で等分すると、１人分はｙmLである。 1）ｙがｘの関数であるものをすべて選びなさい。 2）ｙがｘに比例するものを選び、比例の式を求めなさい。 3）ｙがｘに反比例するものを選び、反比例の式を求めなさい。 1） 「 ｙがｘの関数である 」 👉 ｘの値が１つなら、ｙの値も１つ。 ※ｘとｙについて 等式が成り立つ ㋐ 読んだページ＋残り＝全体 ｘ＋ｙ＝120 ｙ＝－ｘ＋120 👉ｘの値が１つに決まると、ｙの値も１つ ㋑ 1L×13＝13km 2L×13＝26km ・・・ ｘL×13＝13ｘkm 比例の関係 ｙ＝13ｘ 👉ｘの値が１つに決まると、ｙの値も１つ ㋒ ｘ歳の人が決まった時間を勉強するとは限らないので、関数の式では表せない。 ㋓ 800mL÷2＝400mL 800mL÷4＝200mL ・・・ 800mL÷ｘ＝800／ｘmL 反比例の関係 ｙ＝800／ｘ 👉ｘの値が１つに決まると、ｙの値も１つ よって、 ㋐・㋑・㋓ 2） ㋑　ｙ＝13ｘ 3） ㋓　ｙ＝800／ｘ 問題 次の問いに答えなさい。 1）ｙはｘに比例し、ｘ＝10のときｙ＝－６である。比例の式を求めなさい。 2）ｙはｘに反比例し、ｘ＝－４のときｙ＝５である。ｘ＝２のときのｙの値を求めなさい。 ｘとｙ両方の値が決まっている 👉 比例定数ａ を求める 「ｙはｘに比例」　 ｙ＝ａｘ 「ｙはｘに反比例」ｙ＝ａ／ｘ 1） 求める式を、ｙ＝ａｘとする。 ｘ＝10、ｙ＝－６を代入 －６＝10ａ ａ＝－3/5 よって、求める式は、 ｙ＝（－3/5）ｘ 2） 先に、反比例の式を求める。 ａの値は、ｘ×ｙで求められるから ａ＝－４×５＝－20 反比例の式は、ｙ＝－20／ｘ これにｘ＝２を代入 ｙ＝－20／２＝－10 よって、 求めるｙの値は、 －10 問題 下の図の①、②のグラフは、比例や反比例のグラフである。ｙをｘの式で表しなさい。 グラフから式を求めるとき 👉直線上で ｘとｙの値が整数になる点 を見つける（格子点と重なる点） 比例の場合（直線） 方法1 ｙ＝ａｘに代入 して、ａを求める。 方法2 ｙの増加量 ━━━━━＝ａ 　で求める ｘの増加量 ※ ｘの増加量：原点から右に移動させた数 ｙの増加量：右に移動後、上下に移動させた数 反比例の場合（双曲線） ｘ×ｙ＝ａ で求める ※ｙ＝ａ／ｘに代入することと同じ 1） ①は直線だから 求める式を、ｙ＝ａｘとする。 ｘ＝２、ｙ＝５の点を通るから ５＝ａ×２ ａ＝5/2 よって、 求める式は、 ｙ＝（5/2）ｘ ※別解 （０，０）と（２，５）を通る直線 ｘの増加量は、２－０＝２ ｙの増加量は、５－０＝５ よって、ａ＝5/2 求める式は、 ｙ＝（5/2）ｘ 2） ②は双曲線だから 求める式を、ｙ＝ａ／ｘとする。 ｘ＝１、ｙ＝－４を通るから ａ＝ｘ×ｙ 　＝１×（－４） 　＝－４ よって、 求める式は、 ｙ＝－４／ｘ 問題 下の図のような長方形ＡＢＣＤで、点Ｐは辺ＢＣ上をＢからＣまで動く。ＢＰをｘcm、三角形ＡＢＰの面積をｙcm²として、あとの問いに答えなさい。ただし、点ＰがＢの位置にあるときのｙの値は０とする。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘの変域、ｙの変域をそれぞれ求めなさい。 1） ∠ＡＢＣ＝90°だから △ＡＢＰの底辺はＢＰ、高さはＡＢになる。 よって、 ｙ＝（1/2）×ＢＰ×ＡＢ 　＝（1/2）×ｘ×４ 　＝２ｘ 求める式は、 ｙ＝２ｘ 2） 変域 ： ｘとｙの値が変化する範囲 ※いちばん小さい値からいちばん大きい値まで ｘの変域（ＢＰの長さ） 点ＰがＢにいるとき　ｘ＝０cm 点ＰがＣにいるとき　ｘ＝５cm よって、 求める変域は、 ０≦ｘ≦５ ｙの変域（△ＡＢＰの面積） ｘ＝０のとき ｙ＝２ｘより、ｙ＝２×０＝０cm² ｘ＝５のとき ｙ＝２×５＝10cm² よって、 求める変域は、 ０≦ｙ≦10 ０≦ｘ≦５👉「ｘは、０以上５以下」 ０≦ｙ≦10👉「ｙは、０以上10以下」 問題 底辺がｘcm、高さがｙcmの平行四辺形の面積をＳcm²とすると、Ｓ＝ｘｙという式が成り立つ。あとの問いに答えなさい。 1）Ｓの値を18に決めたときの、ｘとｙの関係を答えなさい。 2）ｘの値を６に決めたときの、Ｓとｙの関係を答えなさい。 1） 底辺×高さ＝平行四辺形の面積だから ｘ×ｙ＝Ｓ Ｓ＝18だから ｘｙ＝18 ｙをｘの式で表すと、ｙ＝18／ｘ よって、 反比例 の関係 2） ｘ×ｙ＝Ｓ ｘ＝６だから ６ｙ＝Ｓ ｙをＳの式で表すと、ｙ＝（1/6）Ｓ よって、 比例 の関係 ※ Ｓをｙの式で表しても比例 Ｓ＝６ｙ 問題 次の問いに答えなさい。 1）ｙはｘに反比例し、ｘ＝－１のときｙ＝１である。反比例の式を求めなさい。 2）ｙはｘに反比例し、ｘ＝６のときｙ＝－4/3である。反比例の式を求めなさい。 3）ｙはｘに反比例し、ｘ＝３のときｙ＝８である。ｘ＝４のときのｙの値を求めなさい。 1） 求める式を、ｙ＝ａ／ｘとする。 ａ＝ｘ×ｙ 　＝（－１）×１ 　＝－１ よって、 求める式は、 ｙ＝－１／ｘ 2） ａ＝ｘ×ｙ 　＝６×（－4/3） 　＝－８ よって、 求める式は、 ｙ＝－８／ｘ 3） ａ＝ｘ×ｙ 　＝３×８ 　＝24 反比例の式は、ｙ＝24／ｘ ｘ＝４を代入 ｙ＝24／４＝６ よって、 求めるｙの値は、 ６ 問題 下の図のように、ｙ＝10／ｘ（ｘ＞０）のグラフ上の点Ｐから、ｘ軸、ｙ軸に垂直な直線をひいて、長方形ＯＡＰＢをつくるとき、この長方形の面積を求めなさい。ただし、座標の１目もりを１cmとする。 ｙ＝10／ｘより、ｘｙ＝10 よって、 双曲線上のどこに点Ｐをとっても、 ＯＡ×ＯＢ＝10　である。 長方形の面積は、 ＯＡ×ＯＢで求められるから、 10cm² 問題 ｙがｘに反比例するものを、次の㋐～㋓から１つ選びなさい。 ㋐面積が10cm²の三角形の底辺ｘcmと高さｙcm ㋑150ページの本を、ｘページ読んだときの残りのページ数ｙページ ㋒1本120円のジュースをｘ本買ったときの代金ｙ円 ㋓ｘ円の品物を３割引きで買ったときの代金ｙ円 ㋐ （1/2）×底辺×高さ＝面積 （1/2）×ｘ×ｙ＝10 ｘｙ＝20 ｙ＝20／ｘ ㋑ 読んだページ＋残り＝全体 ｘ＋ｙ＝150 ｙ＝－ｘ＋150 ㋒ 120円×本数＝合計の代金 120×ｘ＝ｙ ｙ＝120ｘ ㋓ もとの価格×割合＝割引後の価格 ３割引き👉（10/10）－（3/10） ｘ×（7/10）＝ｙ ｙ＝（7/10）ｘ よって、 ㋐ 問題 下の図のような直角三角形ＡＢＣで、点ＰはＢから出発して辺ＢＣ上をＣまで進む。Ｂからｘcm進んだときの三角形ＡＢＰの面積をｙcm²とするとき、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｘの変域とｙの変域を求めなさい。 ∠ＡＣＢ＝90°だから △ＡＢＰの底辺はＢＰ、高さはＡＣになる。 ｙ＝（1/2）×ＢＰ×ＡＣ 　＝（1/2）×ｘ×５ 　＝（5/2）ｘ 点ＰがＢにあるとき　ｘ＝０cm 点ＰがＣにあるとき　ｘ＝８cm ｘ＝０のとき ｙ＝（5/2）ｘより ｙ＝（5/2）×０＝０cm² ｘ＝８のとき ｙ＝（5/2）×８＝20cm² よって、 求める式　 ｙ＝（5/2）ｘ ｘの変域　 ０≦ｘ≦８ ｙの変域　 ０≦ｙ≦20 中２数学・一次関数 問題 としさんは家を出発して駅まで歩いて行く途中、書店で本を買ったあと、再びそれまでと同じ速さで歩いて駅に到着した。また、としさんの弟は、としさんが家を出発してから５分後に駅を出発して、としさんと同じ道を通って家まで歩いた。 下のグラフは、としさんが家を出発してからｘ分後の家からの道のりをｙmとして、としさんと弟について、ｘとｙの関係を表したものである。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、としさんと弟の歩く速さはそれぞれ一定である。 1）としさんの歩く速さは毎分何mか、求めなさい。 2）駅から出発した弟が書店の前を通過するのは、としさんが家を出発してから何分後か、求めなさい。 3）としさんと弟がすれちがうのは、としさんが家を出発してから何分後で家から何mの地点か、それぞれ求めなさい。 1） 家から３分間歩いて、240m進んだ。 道のり÷時間＝速さ 240÷３＝80 よって、 毎分80m ※ ｙ÷ｘ＝80だから、ｙ＝80ｘ 👉比例定数ａは、速さを表す。 2） 弟は12分間歩いて、720m進んだから 進む速さは、 720÷12＝60　毎分60m 駅から書店まで、480mあるから かかる時間は、 480÷60＝８分 としさんが家を出発した５分後に駅を出たから ５＋８＝ 13分後 ※ ５≦ｘ≦17のとき （５，720）と（17，０）を通る直線 ｘの増加量　17－５＝12 ｙの増加量　０－720＝－720 ａ＝－720／12＝－60 切片の値をｂとする ｙ＝－60ｘ＋ｂ （17，０）を通るから ０＝－60×17＋ｂ ｂ＝1020 弟の進ようすは、 ｙ＝－60ｘ＋1020で表される 求めるｘの値は、ｙ＝240のときだから 240＝－60ｘ＋1020 60ｘ＝780 ｘ＝13 よって、 13分後 3） ６≦ｘ≦12のとき としさんの進む速さは毎分80m 直線の切片の値をｃとすると、 ｙ＝80ｘ＋ｃ （６，240）を通るから 240＝80×６＋ｃ ｃ＝－240 としさんの進むようすは、 ｙ＝80ｘ－240 すれちがうのは、弟の式のｘとｙの値がそれぞれ同じときだから 80ｘ－240＝－60ｘ＋1020 14ｘ＝126 ｘ＝９ ｙ＝80×９－240＝480 よって、 ９分後 で、 480m の地点 👉 一次関数 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.16 比例と反比例 定期テスト対策 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では、 関数 のグラフを組み合わせた 融合問題 が出題されます。１次関数や反比例、２次関数のグラフを組み合わせた形で、座標の見方やそれぞれの関数の式を正しく理解しておく必要があります。 １次関数 問題 下の図で、①は関数ｙ＝２ｘ＋６のグラフ、②は関数ｙ＝－ｘ＋18のグラフであり、①と②との交点をＡとする。また、①とｙ軸、ｘ軸との交点をそれぞれＢ、Ｃとし、②とｘ軸との交点をＤとする。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ａの座標を求めなさい。 2）四角形ＡＢＯＤの面積を求めなさい。 3）線分ＡＤ上に点Ｐをとり、そのｘ座標をｔとする。このとき、ア、イに答えなさい。 ア ｔ＝６のとき、直線ＰＣの式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 イ △ＡＣＰと△ＰＣＤの面積が等しくなるとき、ｔの値を求めなさい。 1） ①と②のｙの値が同じ点だから ２ｘ＋６＝－ｘ＋18 ３ｘ＝12 ｘ＝４ ｙ＝２×４＋６＝14 よって、求める座標は、 （４，14） 2） △ＡＣＤ－△ＢＣＯ により求める △ＡＣＤの底辺をＣＤ、 高さを点Ａからｘ軸への垂線ＡＨとする 点Ｃは、①上にありｙ＝０だから ０＝２ｘ＋６ ｘ＝－３ 点Ｄは、②上にありｙ＝０だから ０＝－ｘ＋18 ｘ＝18 よって、 ＣＤ＝18－（－３）＝21cm 点Ａは、ｙ＝14だから ＡＨ＝14－０＝14cm よって、△ＡＣＤの面積は、 （1/2）×21×14＝147cm² △ＢＣＯの底辺をＣＯ、高さをＢＯとする。 ＣＯ＝０－（－３）＝３cm 点Ｂは、ｙ＝６だから ＢＯ＝６cm よって、△ＢＣＯの面積は、 （1/2）×３×６＝９cm² 以上から、四角形ＡＢＯＤの面積は、 △ＡＣＤ－△ＢＣＯ ＝147－９ ＝ 138cm² 3）ア 点Ｐは②上にあり、ｘ＝６だから ｙ＝－ｘ＋18 ｙ＝－６＋18＝12 Ｐ（６，12）、Ｃ（－３，０）を通る直線 ｘの増加量　６－（－３）＝９ ｙの増加量　12－０＝12 直線の傾き　12／９＝４／３ 切片の値をｂとする ｙ＝（4/3）ｘ＋ｂ （－３，０）を通るから ０＝（4/3）×（－３）＋ｂ ｂ＝４ よって、求める式は、 ｙ＝（4/3）ｘ＋４ 3）イ △ＡＣＰと△ＰＣＤは高さが同じだから、 底辺のＡＰとＰＤが等しくなるとき 。 よって、 点ＰはＡＤの中点 になる。 点Ａのｘ座標は、４ 点Ｄのｘ座標は、18だから （18＋４）÷２＝11 よって、 求めるｔの値は、 11 １次関数と２次関数 問題 図１、図２のように、関数ｙ＝1/2ｘ²のグラフ上に点Ａ、ｘ軸上に点Ｂがあり、点Ａと点Ｂのｘ座標はどちらも４である。原点をＯとして、あとの問いに答えなさい。 1）△ＯＡＢの面積を求めなさい。 2）直線ＯＡの式を求めなさい。 1） 点Ａのｘ座標はＢと同じだから、 点Ａはｘ＝４ ｙ＝1/2ｘ²上の点だから、 ｘ＝４を代入 ｙ＝４²/２ 　＝８ 底辺ＯＢ ４－０＝４ 高さＡＢ ８－０＝８ △ＯＡＢの面積は、 ４×８×1/2 ＝ 16 2） 原点と点Ａ（４，８）を通る直線 傾きをａとし、 ｙ＝ａｘにｘ＝４、ｙ＝８を代入 ａ×４＝８ ａ＝２ よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ 3）図２のように、ｙ軸上に２点Ｃ（０，ｔ）、Ｄ（０，－ｔ）をとる。△ＡＣＤの面積が△ＯＡＢの面積の1/3倍になるとき、ｔの値を求めなさい。ただし、ｔ＞０とする。 3） △ＡＣＤの底辺をＣＤ、 高さを点Ａとｙ軸との距離とする。 ＣＤの長さは、 ｔ－（－ｔ）＝２ｔ 高さは、 ４－０＝４ △ＡＣＤの面積は、 ２ｔ×４×1/2 ＝４ｔ △ＡＣＤ＝△ＯＡＢ×1/3より ４ｔ＝16×1/3 ｔ＝4/3 ｔ＞０を満たすので、問題に合っている。 よって、 4/3 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.15 関数 高校入試対策 👉 ブログ TOP

方程式の文章題 練習問題 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 11月に入り中学生は期末考査対策や受験対策を進めています。 方程式の文章題 では、文の内容から数量が等しい関係を見つけ出します。方程式を解く際には、両辺を同じ数で倍するなどの工夫をすることで、計算の手間を省くことができます。 問題 140枚の折り紙を兄と弟で分けるのに、兄と弟の枚数の比が４：３になるようにしたい。兄の枚数は何枚にすればよいか、求めなさい。 「 兄の枚数は何枚？ 」 👉 兄の枚数をｘ枚 とする 兄の枚数をｘ枚とすると、 弟は、（140－ｘ）枚 兄の枚数：弟の枚数＝４：３だから ｘ：（140－ｘ）＝４：３ ４（140－ｘ）＝３ｘ 560－４ｘ＝３ｘ ７ｘ＝560 ｘ＝80 よって、 求める枚数は、 80枚 比例式の求め方 内項×内項＝外項×外項 問題 容器に薄力粉を132ｇと砂糖を12ｇ入れて混ぜた。ここに、薄力粉と砂糖をｘｇずつ加えて、薄力粉と砂糖の重さの比が７：２となるようにして、クッキーを作る。このとき、ｘの値を求めなさい。 混ぜたものに、 薄力粉ｘｇと砂糖ｘｇを加えるから 薄力粉の合計　（132＋ｘ）ｇ 砂糖の合計　（12＋ｘ）ｇ よって、 （132＋ｘ）：（12＋ｘ）＝７：２ ７（12＋ｘ）＝２（132＋ｘ） 84＋７ｘ＝264＋２ｘ ５ｘ＝180 ｘ＝36 問題 下の地図で、線分ＡＢの長さは4.2cmである。また、実際の直線距離が200kmのとき、地図上では1.5cmになる。このことを利用して、Ａ、Ｂ２地点間の実際の距離を求めなさい。 求める距離をｘkmとする 実際の距離200kmに対して、 地図上での長さは1.5cm だから 200：1.5＝ｘ：4.2 200：５＝ｘ：14 40：１＝ｘ：14 ｘ＝560 よって、 560km 比例式の約分 Ａ：Ｂ＝Ｃ：Ｄ ＡとＢまたはＣとＤで約分できる Ａ ： Ｂ ＝ Ｃ：Ｄ Ａ：Ｂ ＝ Ｃ ： Ｄ ＡとＣまたはＢとＤで約分できる Ａ ：Ｂ＝ Ｃ ：Ｄ Ａ： Ｂ ＝Ｃ： Ｄ 問題 ｘについての方程式（ｘ＋ａ）／３＝２ａ＋１の解がｘ＝－７であるとき、ａの値を求めなさい。 式に、ｘ＝－７を代入 （－７＋ａ）／３＝２ａ＋１ 両辺×３ －７＋ａ＝６ａ＋３ よって、 ａ＝－２ 問題 500円硬貨と100円硬貨が合わせて24枚あり、金額の合計は5600円である。このとき、500円硬貨は何枚か求めなさい。 500円硬貨をｘ枚 とすると、 100円硬貨は（24－ｘ）枚 500円硬貨の金額は、 500×ｘ円 100円硬貨の金額は、 100×（24－ｘ）円 合計5600円だから 500ｘ＋100（24－ｘ）＝5600 両辺÷100 ５ｘ＋24－ｘ＝56 ｘ＝８ よって、 ８枚 問題 妹は午前９時に家を出発して体育館に向かった。妹の忘れ物に気づいた姉が、９時６分に家を出発して自転車で妹を追いかけた。妹の歩く速さを分速80m、姉の自転車の速さを分速240mとすると、姉が妹に追いつくのは９時何分か、求めなさい。 妹の進む道のり＝姉の進む道のり 姉の出発から追いつくまでの時間をｘ分 とすると、 妹の出発から追いつかれるまでの時間は（ｘ＋６）分 👉妹は６分前に家を出発 妹の進む道のりは、 80×（ｘ＋６）m 姉の進む道のりは、 240×ｘ m よって、 80（ｘ＋６）＝240ｘ 両辺÷80 ｘ＋６＝３ｘ ｘ＝３ 姉は９時６分に出発して、３分後に追いついたから ９時９分 問題 ある数ｘを、３倍して１をたし２でわったらｘと一致した。ｘの値を求めなさい。 ｘを３倍して１をたす と、 ３ｘ＋１ これを２でわる と （３ｘ＋１）／２ これがｘと一致 したから （３ｘ＋１）／２＝ｘ 両辺×２ ３ｘ＋１＝２ｘ ｘ＝－１ 問題 ある日、生徒数が180人の学校で図書室の本を借りている生徒数を調べると、借りている生徒数は借りていない生徒数より24人多かった。このとき、図書室の本を借りている生徒数を求めなさい。 借りている生徒をｘ人 とすると、 借りていない生徒は（180－ｘ）人 よって、 ｘ＝（180－ｘ）＋24 ２ｘ＝204 ｘ＝102 よって、 102人 問題 Ａさんは、自宅から1100m離れた駅へ行くのに、はじめは毎分70mの速さで歩き、途中から毎分180mの速さで走ったところ、自宅を出発してから駅に着くまでに11分かかった。このとき、途中からＡさんが駅まで走った時間は何分間か、求めなさい。 はじめの道のり＋途中からの道のり＝1100m 途中からの時間をｘ分 とすると、 はじめの時間は（11－ｘ）分 はじめに歩いた道のりは、 70×（11－ｘ）m 途中から走った道のりは、 180×ｘ m 合わせて1100mだから 70（11－ｘ）＋180ｘ＝1100 両辺÷10 77－７ｘ＋18ｘ＝110 11ｘ＝33 ｘ＝３ よって、 ３分間 問題 ３％の食塩水300ｇに７％の食塩水を混ぜて４％の食塩水をつくりたい。７％の食塩水は何ｇ混ぜたらよいか求めなさい。 含まれる食塩の重さ について等式を立てる ７％の食塩水をｘｇとする ３％食塩水300ｇに含まれる食塩 　 ＋ ７％食塩水ｘｇに含まれる食塩 　＝ ４％食塩水（300＋ｘ）ｇに含まれる食塩 「３％の食塩水300ｇ」 👉300ｇの３％が食塩 　 300×（3/100）ｇ 「７％の食塩水ｘｇ」 👉ｘｇの７％が食塩 ｘ×（7/100）ｇ 「４％の食塩水」 👉混ぜた食塩水は（300＋ｘ）ｇ （300＋ｘ）ｇの４％が食塩 （300＋ｘ）×（4/100）ｇ よって、 ９＋（7/100）ｘ＝（1200＋４ｘ）/100 両辺×100 900＋７ｘ＝1200＋４ｘ ３ｘ＝300 ｘ＝100 よって、 100ｇ 👉 一次方程式 練習問題 👉 二次方程式 練習問題 👉 連立方程式 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.15 方程式の文章題 練習問題 👉 ブログ TOP

相似な図形 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 図形を拡大・縮小するとき、対応する角の大きさを同じままにして、対応する辺を同じ比率で延ばしたり縮めたりすると 相似な図形 ができます。２つの図形が相似である条件は次の３つになります。 ☆３組の辺の比がそれぞれ等しい ☆２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい ☆２組の角がそれぞれ等しい 問題 次の図で、△ＡＢＣ∽△ＰＱＲであるとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＣと△ＰＱＲの相似比を求めなさい。 2）辺ＱＲの長さを求めなさい。 1） 相似比： 辺の長さの比 対応する辺 △ Ａ Ｂ Ｃ　△Ａ Ｂ Ｃ 　△ Ａ Ｂ Ｃ △ Ｐ Ｑ Ｒ　△Ｐ Ｑ Ｒ 　△ Ｐ Ｑ Ｒ ＡＢ：ＰＱ＝８：12 よって、 相似比は、 ２：３ 2） ＡＢ：ＰＱ＝ＢＣ：ＱＲ ２：３＝６：ＱＲ ２ＱＲ＝18 ＱＲ＝ ９cm 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤ∽四角形ＥＦＧＨであるとき、あとの問いに答えなさい。 1）辺ＢＣに対応する辺を答えなさい。 2）四角形ＡＢＣＤと四角形ＥＦＧＨの相似比を求めなさい。 3）辺ＥＦの長さを求めなさい。 1） 対応する辺 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ 辺ＢＣに対応する辺は、 辺ＦＧ 2） ＢＣ：ＦＧ＝８：６ よって、 相似比は、 ４：３ 3） ＢＣ：ＦＧ＝ＡＢ：ＥＦ ４：３＝６：ＥＦ ４ＥＦ＝18 ＥＦ＝ 9/2cm 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤ∽四角形ＥＦＧＨであるとき、あとの問いに答えなさい。 1）∠Ｆの大きさを求めなさい。 2）四角形ＡＢＣＤと四角形ＥＦＧＨの相似比を求めなさい。 3）辺ＦＧの長さを求めなさい。 1） 相似な図形 👉対応する 角の大きさが同じ 対応する頂点 四角形Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 　　　↕ ↕ ↕ ↕ 四角形Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ よって、 ∠Ｆ＝∠Ｂ＝ 68° 2） ＡＤ：ＥＨ＝８：２ よって、 相似比は、 ４：１ 3） ＡＤ：ＥＨ＝ＢＣ：ＦＧ ４：１＝12：ＦＧ ４ＦＧ＝12 ＦＧ＝ ３ 問題 次のア～キの三角形について、相似な三角形の組を３組答えなさい。 ア と オ ２組の辺の比とその間の角が等しい ３cm：3.3cm＝10：11 ５cm：5.5cm＝10：11 ２辺の間の角　80° イ と カ ２組の角が等しい 33°　67°　 ウ と エ ３組の辺の比が等しい 2.4cm：３cm＝４：５ ４cm：５cm＝４：５ 4.8cm：６cm＝４：５ 問題 次のそれぞれの図で、相似な三角形を記号∽を使って表しなさい。また、そのときに使った相似条件を答えなさい。 1） △ＡＢＣ∽△ＡＥＤ ∠ＡＢＣ＝∠ＡＥＤ ∠ＢＡＣ＝∠ＥＡＤ（共通） ２組の角がそれぞれ等しい 2） △ＡＢＣ∽△ＤＢＡ ＡＢ：ＤＢ＝６：３＝２：１ ＢＣ：ＢＡ＝12：６＝２：１ ∠ＡＢＣ＝∠ＤＢＡ（共通） ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい 3） △ＡＢＥ∽△ＤＣＥ ＡＥ：ＤＥ＝４：８＝１：２ ＢＥ：ＣＥ＝６：12＝１：２ ∠ＡＥＢ＝∠ＤＥＣ（対頂角） ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい 4） △ＡＢＤ∽△ＤＣＢ ＡＢ：ＤＣ＝10：15＝２：３ ＢＤ：ＣＢ＝12：18＝２：３ ＤＡ：ＢＤ＝８：12＝２：３ ３組の辺の比がそれぞれ等しい 5） △ＡＢＣ∽△ＡＤＢ ＡＢ：ＡＤ＝12：８＝３：２ ＡＣ：ＡＢ＝18：12＝３：２ ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＢ（共通） ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい 問題 下の図で、△ＡＢＣと相似な三角形をすべて見つけ、記号∽を使って表しなさい。 △ＡＢＣと△ＡＣＤにおいて ∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＣ＝90° ∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＤ（共通） ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＣ∽△ＡＣＤ △ＡＢＣと△ＣＢＤにおいて ∠ＡＣＢ＝∠ＣＤＢ＝90° ∠ＡＢＣ＝∠ＣＢＤ（共通） ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＣ∽△ＣＢＤ 問題 下の図のように、２本の線分ＡＢ、ＣＤが点Ｏで交わっている。ＤＯ＝３ＡＯ、ＢＯ＝３ＣＯであるとき、△ＡＯＣ∽△ＤＯＢであることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＯＣと△ＤＯＢにおいて ＤＯ＝３ＡＯより ＡＯ：ＤＯ＝１：３　① ＢＯ＝３ＣＯより ＣＯ：ＢＯ＝１：３　② 対頂角は等しいから ∠ＡＯＣ＝∠ＤＯＢ　③ ①、②、③より ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＯＣ∽△ＤＯＢ 問題 下の図の四角形ＡＢＣＤは、ＡＤ//ＢＣの台形で、点Ｏは対角線ＡＣ、ＢＤの交点である。このとき、△ＡＯＤ∽△ＣＯＢであることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＯＤと△ＣＯＢにおいて ＡＤ//ＢＣより 平行線の錯角は等しいから ∠ＯＡＤ＝∠ＯＣＢ　① ∠ＯＤＡ＝∠ＯＢＣ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＯＤ∽△ＣＯＢ 問題 下の図で、△ＡＢＣと△ＥＤＣは直角三角形である。このとき、△ＡＢＣ∽△ＥＤＣであることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＢＣと△ＥＤＣにおいて ∠ＡＢＣ＝∠ＥＤＣ＝90°　① 共通な角だから ∠ＡＣＢ＝∠ＥＣＤ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＣ∽△ＥＤＣ 問題 下の図で、点Ｏは、線分ＡＣ、ＢＤの交点である。このとき、△ＯＡＢ∽△ＯＣＤであることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＯＡＢと△ＯＣＤにおいて ＯＡ：ＯＣ ＝４：６ ＝２：３　① ＯＢ：ＯＤ ＝３：4.5 ＝２：３　② 対頂角は等しいので ∠ＡＯＢ＝∠ＣＯＤ　③ ①、②、③より ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので △ＯＡＢ∽△ＯＣＤ 問題 下の図の△ＡＢＣで、Ｄは辺ＡＢ上の点、Ｅは辺ＢＣ上の点である。∠ＢＡＣ＝∠ＢＥＤであるとき、△ＡＢＣ∽△ＥＢＤであることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＢＣと△ＥＢＤにおいて 仮定より ∠ＢＡＣ＝∠ＢＥＤ　① 共通な角だから ∠ＡＢＣ＝∠ＥＢＤ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＣ∽△ＥＢＤ 問題 下の図の▱ＡＢＣＤで、辺ＣＤ上に点Ｅをとり、辺ＡＤの延長とＢＥの延長との交点をＦとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＦ∽△ＣＥＢであることを証明しなさい。 2）ＡＢ＝16cm、ＡＤ＝20cm、ＤＦ＝12cmであるとき、ＣＥの長さを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＦと△ＣＥＢにおいて 平行四辺形の対角は等しいので ∠ＢＡＦ＝∠ＥＣＢ　① ＡＦ//ＢＣより 平行線の錯角は等しいので ∠ＡＦＢ＝∠ＣＢＥ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＦ∽△ＣＥＢ 2） △ＡＢＦ∽△ＣＥＢより ＡＢ：ＣＥ＝ＡＦ：ＣＢ ＡＦ＝ＡＤ＋ＤＦ ＝20＋12＝32cm ＣＢ＝ＡＤ＝20cm よって、 16：ＣＥ＝32：20 右辺を約分 16：ＣＥ＝８：５ 両辺の左側の項を約分 ２：ＣＥ＝１：５ ＣＥ＝ 10cm 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.14 相似な図形 👉 ブログ TOP

三角形の外角 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 三角形の外角 の大きさは、外角と隣り合わない２つの内角の和で求めることができます。図形の角度を求める問題では、内角と外角の関係を利用することがよくあります。 問題 次の図で、∠ｘの大きさを、∠ａ、∠ｂを使って表しなさい。 内角の和が180°だから ∠ｘ＋∠ａ＋∠ｂ＝180° よって、 ∠ｘ＝180°－∠ａ－∠ｂ 問題 次の図で、∠ｘ、∠ｙの大きさを、∠ａ、∠ｂを使って表しなさい。 1） 三角形の残りの内角は、 180°－∠ａ－∠ｂ ∠ｘ＋（180°－∠ａ－∠ｂ）＝180°だから ∠ｘ＝180°－180°＋∠ａ＋∠ｂ よって、 ∠ｘ＝∠ａ＋∠ｂ 三角形の外角 👉隣り合わない２つの内角の和 2） 三角形の内角と外角の関係から ∠ｂ＋∠ｙ＝∠ａ よって、 ∠ｙ＝∠ａ－∠ｂ 問題 次の図で、∠ｘ、∠ｙの大きさを求めなさい。 1） 三角形の内角と外角の関係から ∠ｘ＝60°＋45°＝ 105° 2） 三角形の内角と外角の関係から ∠ｙ＋25°＝115° ∠ｙ＝ 90° 問題 下の図について、あとの問いに答えなさい。 1）∠ＡＣＤの大きさを求めなさい。 2）直線ＡＣが∠ＢＡＤの二等分線のとき、∠ＡＤＣの大きさを求めなさい。 1） 三角形の内角と外角の関係から ∠ＡＣＤ＝35°＋40°＝ 75° 2） ∠ＣＡＤ＝∠ＣＡＢ＝35° △ＡＣＤにおいて ∠ＡＤＣ ＝180°－∠ＡＣＤ－∠ＣＡＤ ＝180°－75°－35° ＝ 70° 問題 次の図で、∠ｘ、∠ｙの大きさを求めなさい。 1） 下図の通り、補助線ＤＥをひく。 △ＡＢＤの内角と外角の関係より ∠ＢＤＣ＝65°＋35°＝100° △ＣＤＥの内角と外角の関係より ∠ｘ＝40°＋100°＝ 140° ブーメラン形 65°＋35°＋40°＝ 140° 2） 240°の反対側の角度は、 360°－240°＝120° よって、 ∠ｙ＋45°＋35°＝120° ∠ｙ＝ 40° 問題 次の図のように△ＡＢＣがあり、∠Ａ＝80°である。∠Ｂと∠Ｃの二等分線の交点をＰとするとき、∠ＢＰＣの大きさを求めなさい。 ∠〇×２＋∠●×２ ＝180°－80° ＝100° だから ∠〇＋∠●＝50° よって、 ∠ＢＰＣ ＝80°＋∠〇＋∠● ＝80°＋50° ＝ 130° 問題 次の図で、∠ｘ、∠ｙの大きさを求めなさい。 1） 三角形の内角と外角の関係より 40°＋50°＝70°＋∠ｘ よって、 ∠ｘ＝ 20° チョウチョ形 ２つの三角形の外角が等しい 対頂角以外の和が等しい 2） 三角形の内角と外角の関係より ∠ｙ＋20°＝55°＋35° よって、 ∠ｙ＝ 70° 問題 下の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 110°の左側の角度は、180° 180°－110°＝70° 三角形の内角と外角の関係より 25°＋70°＝35°＋∠ｘ よって、 ∠ｘ＝ 60° 平行線と角 問題 次の図で、ℓ//mのとき、∠ｘ、∠ｙ、∠ｚの大きさを求めなさい。 1） 平行な２つの直線に１つの直線が交わるとき 隣り合う角の和は、180° 対頂角は等しいから ∠ｘ＋135°＝180° よって、 ∠ｘ＝ 45° 2） 同位角は等しいから ∠ｙ＋25°＋80°＝180° よって、 ∠ｙ＝ 75° 3） 同位角が等しく、 三角形の内角と外角の関係より ∠ｘ＋35°＝75° よって、 ∠ｘ＝ 40° 問題 次の図で、ℓ//mのとき、∠ｘ、∠ｙの大きさを求めなさい。 1） 下図の通り、 ℓとmに平行な補助線を引く。 平行線の錯角は等しいから 45°－30°＝15° ∠ｘ＝50°＋15°＝ 65° 2） 110°－25°＝85° 180°－85°＝95° ∠ｙ＝65°＋95°＝ 160° 3） 80°－25°＝55° 94°＋55°＋∠ｘ＝180° ∠ｘ＝ 31° 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.14 三角形の外角 👉 ブログ TOP

一次関数の応用 テスト対策5 11月に入り期末考査に向けた対策を進めています。 一次関数 の問題では、速さ（ａ）が一定であることを利用して、時間（ｘ）と道のり（ｙ）の関係を式に表す出題があります。速さが一定であれば、式はｙ＝ａｘ＋ｂで表され、グラフは直線になります。 問題 Ａさんは家から2000m離れた駅に向かうために、家を午前７時に出発した。向かう途中で、家から1000mの地点にあるコンビニに７時20分に着き、３分間買い物をした後で、駅に向けて出発したところ、駅には７時48分に到着した。Ａさんが家から出発してからｘ分後にいる地点をｙmとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）０≦ｘ≦20のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 2）23≦ｘ≦48のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 3）Ａさんの母は、Ａさんの忘れ物に気づき、７時23分に家を出発して分速240mの速さでＡさんを追いかけた。母がＡさんに追いつくのは、７時何分で家から何mの地点になるか、求めなさい。 1） ０≦ｘ≦20のときは、 家を出発してコンビニに着くまで 家を出発する前は、 ｘ＝０、ｙ＝０ コンビニに着いたときは、 ｘ＝20、ｙ＝1000 求める式を、ｙ＝ａｘ＋ｂとする。 グラフが原点を通るから、ｂ＝０ ａの値は、 ｘの増加量　20－０＝20 ｙの増加量　1000－０＝1000 よって、1000／20＝50 求める式は、 ｙ＝50ｘ 2） 23≦ｘ≦48のときは、 コンビニを出発して駅に着くまで コンビニを出発するときは、 ｘ＝23、ｙ＝1000 駅に着いたときは、 ｘ＝48、ｙ＝2000 ｘの増加量　48－23＝25 ｙの増加量　2000－1000＝1000 変化の割合　1000/25＝40 切片の値をｃとする ｙ＝40ｘ＋ｃ ｘ＝23のとき、ｙ＝1000だから 1000＝40×23＋ｃ ｃ＝80 よって、求める式は、 ｙ＝40ｘ＋80 3） 母が家から出発した後の式を求める 母は分速240mで進むから 変化の割合は、240 👉速さａ×時間ｘ＝道のりｙ 　ｙ＝ａｘのａは、速さを表す。 切片の値をｄとする ｙ＝240ｘ＋ｄ 家を出発するときは、 ｘ＝23、ｙ＝０だから ０＝240×23＋ｄ ｄ＝－5520 よって、出発後の式は、 ｙ＝240ｘ－5520 母がＡさんに追いつくのは、 23≦ｘ≦48のときだから、 ｙ＝40ｘ＋80 ｙ＝240ｘ－5520 ｘとｙの値がそれぞれ同じときになる よって、 40ｘ＋80＝240ｘ－5520 両辺÷40 ｘ＋２＝６ｘ－138 ５ｘ＝140 ｘ＝28 ｙ＝40×28＋80＝1200 よって、 ７時28分 で、家から 1200m の地点 問題 下の図のように、ＡＢ＝６cm、ＢＣ＝４cm、∠ＡＢＣ＝90°の直角三角形ＡＢＣがあり、点ＰはＡを出発して、毎秒１cmの速さでこの三角形の辺上をＢを通ってＣまで動く。点ＰがＡを出発してからｘ秒後の△ＡＰＣの面積をｙcm²とするとき、あとの問いに答えなさい。 1）点ＰがＡを出発してから４秒後のｙの値を求めなさい。 2）点Ｐが辺ＢＣ上を動くときのｘの変域を求めなさい。 3）2）のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 1） 点ＰがＡＢ上にあるとき △ＡＰＣの底辺ＡＰ、高さＣＢ ＡＰ＝毎秒１cm×ｘ秒 　　＝ｘcm よって、 ｙ＝（1/2）×ｘ×４ ｙ＝２ｘ 求めるｙの値は、 ｘ＝４のときだから ｙ＝２×４＝ ８ 2） ＡからＢまでにかかる時間は、 ６cm÷毎秒１cm＝６秒 よって、 Ｂに着くときは、ｘ＝６ ＡからＣまでにかかる時間は、 10cm÷毎秒１cm＝10秒 よって、 Ｃに着くときは、ｘ＝10 以上から、求める変域は、 ６≦ｘ≦10 3） 点ＰがＢＣ上にあるとき △ＡＰＣの底辺ＣＰ、高さＡＢ ＣＰ＝ＡＢ＋ＢＣ－ｘcm 　　＝10－ｘ 👉Ａ→Ｃの道のりから、Ａ→Ｐの道のりを引いた残り。 よって、 ｙ＝（1/2）×（10－ｘ）×６ ｙ＝－３ｘ＋30 問題 下の図は、縦３cm、横４cmの長方形ＡＢＣＤである。この長方形ＡＢＣＤの辺上を、点Ｐが点Ａを出発してから、頂点Ｂ、Ｃを通り、頂点Ｄまで毎秒１cmの速さで移動する。点Ｐが頂点Ａを出発してからｘ秒後の△ＡＰＤの面積をｙcm²とするとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐが次の区間にいるとき、ｙをｘの式で表しなさい。 ①　ＡーＢ間 ②　ＢーＣ間 ③　ＣーＤ間 2）ｙ＝５となるときの、ｘの値をすべて求めなさい。 1）① △ＡＰＤの底辺ＡＰ、高さＡＤ ＡＰ＝毎秒１cm×ｘ秒 　　＝ｘcm よって、 ｙ＝（1/2）×ｘ×４ ｙ＝２ｘ （０≦ｘ≦３） 1）② △ＡＰＤの底辺ＡＤ、高さＡＢ よって、 ｙ＝（1/2）×４×３ ｙ＝６ （３≦ｘ≦７） 1）③ △ＡＰＤの底辺ＤＰ、高さＡＤ ＤＰ＝ＡＢ＋ＢＣ＋ＣＤ－ｘcm 　　＝10－ｘ よって、 ｙ＝（1/2）×（10－ｘ）×４ ｙ＝－２ｘ＋20 （７≦ｘ≦10） 2） ｙ＝５となるのは、 ＢＣ間（ｙ＝６）を除いた区間だから ｙ＝２ｘ ｙ＝－２ｘ＋20 それぞれに、ｙ＝５を代入 ｙ＝２ｘより ５＝２ｘ ｘ＝5/2 ｙ＝－２ｘ＋20より ５＝－２ｘ＋20 ｘ＝15/2 よって、求める値は、 5/2、15/2 ※ △ＡＰＤの面積は、出発から2.5秒後と7.5秒後に５cm²になる。 👉 一次関数 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.13 一次関数の応用 テスト対策5 👉 ブログ TOP

比例のグラフ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 比例 のグラフは「 直線 」で表されます。ｘとｙの値はそれぞれ同じ割合で増えるため、平面上に座標点をとると、一直線に並びます。比例のグラフが直線になる理由を正しく理解しておくことが、学習の基本になります。 問題 ２台の自動車Ａ、Ｂが同時にＰ地点を出発した。Ａは時速30km、Ｂは時速50kmで進むとき、２台の進むようすは次のようなグラフで表される。あとの問いに答えなさい。 1）Ｐ地点を出発してから300kmの地点を先にＢが通過する。Ａが通過するのはＢが通過してから何時間後か、求めなさい。 2）Ｐ地点を出発してから５時間後に、ＡとＢは何km離れているか、求めなさい。 1） 原点ＯがＰ地点にいることを表す 👉ｘ＝０、ｙ＝０ （出発前０時間、０km） Ｂが300km地点を通過するのは、 出発から６時間 Ａが300km地点を通過するのは、 出発から10時間 よって、 10－６＝ ４時間後 2） 出発から５時間後 Ｂがいるのは、250km地点 Ａがいるのは、150km地点 よって、 250－150＝ 100km 問題 兄と弟が同時に家を出発し、兄は分速100m、弟は分速60mで、家から900m離れた公園に行く。家を出発してからｘ分後に、家からｙm離れたところにいるとすると、兄と弟の進むようすは下の図のようになった。あとの問いに答えなさい。 1）兄の進むようすについて、ｙをｘの式で表しなさい。 2）弟の進むようすについて、ｙをｘの式で表しなさい。 3）弟が公園に着くのは、兄が公園に着いてから何分後か、求めなさい。 1） 直線の式だから、ｘとｙは比例の関係 求める式を、ｙ＝ａｘとする。 ｘ＝５のとき、ｙ＝500だから 500＝ａ×５ ａ＝100 よって、求める式は、 ｙ＝100ｘ 👉 ａは、分速（速さ） を表す。 2） 分速60mで進むから ｙ＝60ｘ 👉道のり＝速さ×時間 3） グラフから 弟が公園に着いたのは15分 👉ｙ＝900のとき、ｘ＝15 兄が公園に着いたのは９分 👉ｙ＝900のとき、ｘ＝９ よって、 15－９＝ ６分後 問題 下の図のように、長さが同じで太さのちがう①～③のろうそくがある。それらに同時に火を付けたら、同じ火の強さで燃えた。右の㋐～㋒のグラフは、燃やし始めてからｘ分後の燃えた長さをｙcmとして、３つのろうそくのｘとｙの関係を表したものである。②のろうそくを表すグラフを㋐～㋒から１つ選びなさい。 太さから考えて、 同じ時間で燃えた長さの関係は、 ②＞③＞① ｘの値が同じとき、 ｙの値は、②＞③＞①だから ②を表すグラフは、 ㋐ 問題 重さが１kgの厚紙のたばがある。同じ厚紙18枚の重さをはかったら、30ｇであった。この厚紙のたばの枚数は、何枚であると考えられるか、求めなさい。 重さは枚数に比例するから 枚数をｘ、重さをｙとする。 ｘ＝18のとき、ｙ＝30だから ｙ＝ａｘとし、 30＝ａ×18 ａ＝5/3 ｙ＝（5/3）ｘとなるから 式にｙ＝1000を代入 ※1kg＝1000g 1000＝（5/3）ｘ ｘ＝1000×（3/5） 　＝600 よって、 求める枚数は、 600枚 ※別解 比例の関係だから、求める枚数をｘとし ｘ：1000＝18：30 ｘ：1000＝３：５ ｘ：200＝３：１ ｘ＝ 600枚 問題 ｙ＝４ｘについて、次の問いに答えなさい。 1）ｘの変域を負の数にひろげた下の表の空らんをうめなさい。 ｘの値をそれぞれ代入する ｙ＝４×（－３）＝ －12 ｙ＝４×（－２）＝ －８ ｙ＝４×（－１）＝ －４ ｙ＝４×１＝ ４ ｙ＝４×２＝ ８ ｙ＝４×３＝ 12 2）ｘの値が２倍、３倍、・・になると、それに対応するｙの値はそれぞれ何倍になりますか。 ｘの値が２倍になると、 ｘ　－１　→　－２ ｙの値は２倍になる ｙ　－４　→　－８ （－４×２＝－８） ｘの値が３倍になると ｘ　－１　→　－３ ｙの値は３倍になる ｙ　－４　→　－12 （－４×３＝12） よって、 ２倍、３倍、・・になる 問題 ｙ＝－２ｘについて、次の問いに答えなさい。 1）比例定数が負の数の場合について、下の表の空らんをうめなさい。 ｘの値をそれぞれ代入する ｙ＝－２×（－３）＝ ６ ｙ＝－２×（－２）＝ ４ ｙ＝－２×（－１）＝ ２ ｙ＝－２×１＝ －２ ｙ＝－２×２＝ －４ ｙ＝－２×３＝ －６ 2）ｘの値が２倍、３倍、・・になると、それに対応するｙの値はそれぞれ何倍になりますか。 ｘの値が２倍になると、 ｘ　－１　→　－２ ｙの値は２倍になる ｙ　２　→　４ （２×２＝４） ｘの値が３倍になると ｘ　－１　→　－３ ｙの値は３倍になる ｙ　２　→　６ （２×３＝６） よって、 ２倍、３倍、・・になる 問題 ｙはｘに比例するとき、次の場合について、比例の式を求めなさい。 1）ｘ＝３のときｙ＝－18 2）ｘ＝－２のときｙ＝10 1） ｙはｘに比例するから、 求める式をｙ＝ａｘとする。 式にｘ＝３、ｙ＝－18を代入 －18＝ａ×３ ａ＝－６ よって、求める式は、 ｙ＝－６ｘ 2） ｙ＝ａｘに、 ｘ＝－２、ｙ＝10を代入 10＝ａ×（－２） ａ＝－５ よって、求める式は、 ｙ＝－５ｘ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.12 比例のグラフ 👉 ブログ TOP

一次関数の応用 テスト対策4 11月に入り期末考査に向けた対策を進めています。 一次関数 では、ｙ＝ａｘ＋ｂの意味を理解することが基本になります。また、文字の値の求め方には、いろいろな方法があり、さまざまな問題の演習を通してつかんでいくようにします。 問題 下の図で、①は関数ｙ＝（1/2）ｘ＋４、②は関数ｙ＝ａｘ＋８のグラフである。点Ａは②上の点で、座標は（６，５）である。点Ｂは①と②の交点で、点Ｃは①とｙ軸との交点、点Ｄは②とｙ軸との交点である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）点Ｃのｙ座標を求めなさい。 2）ａの値を求めなさい。 3）△ＢＣＤの面積を求めなさい。 4）四角形ＯＡＢＣの面積を求めなさい。 1） ｙ＝（1/2）ｘ＋４の切片だから ｙ＝ ４ ※ ｘ＝０の点だから、 ｙ＝（1/2）×０＋４＝ ４ 2） ｙ＝ａｘ＋８の直線は、 Ａ（６，５）を通るから ５＝６ａ＋８ ａ＝ －1/2 3） △ＢＣＤの底辺をＤＣ、 高さを点Ｂからｙ軸への垂線ＢＥとする。 点Ｄはｙ＝８、 点Ｃはｙ＝４だから ＤＣ＝８－４＝４ 点Ｂは２式の交点だから （1/2）ｘ＋４＝（－1/2）ｘ＋８ ｘ＝４ 点Ｅはｘ＝０だから ＢＥ＝４－０＝４ よって、△ＢＣＤの面積は、 （1/2）×ＤＣ×ＢＥ ＝（1/2）×４×４ ＝ ８cm² 4） △ＡＯＤ－△ＢＣＤにより求める △ＡＯＤの底辺をＤＯ、 高さを点Ａからｙ軸への垂線ＡＦとする。 点Ｄはｙ＝８、 点Ｏはｙ＝０だから ＤＯ＝８－０＝８ 点Ａはｘ＝６、 点Ｆはｘ＝０だから ＡＦ＝６－０＝６ △ＡＯＤの面積は、 （1/2）×ＤＯ×ＡＦ ＝（1/2）×８×６ ＝24cm² よって、四角形ＯＡＢＣの面積は、 △ＡＯＤ－△ＢＣＤ ＝24－８ ＝ 16cm² 問題 １年の日数は、うるう年は366日、それ以外の年は365日で、西暦2001年から2099年までは、４の倍数の年がうるう年である。ミユさんは、2022年の元日（１月１日）が土曜日であることから、今後の各年の元日が何曜日になるのかを求めるために、下のように考えノートにまとめた。あとの問いに答えなさい。 1）「あ」「い」にあてはまる数を求めなさい。 2）Ｃの値が７でわり切れる年の元日は何曜日か、求めなさい。 3）2026年の元日は何曜日か、求めなさい。 1） 366÷７＝52あまり２ あ＝２だから い＝１＋１＋２＝４ よって、 あ： ２ 　い： ４ 2） 余りの累積が７であれば、 累積が０の年の曜日と同じになる。 👉土→日月火水木金土 また、 累積が14,21,28...と ７でわり切れる年であれば、 累積が０の年の曜日と同じになる。 👉土→日月火水木金土→日月火水木金土・・・の繰り返し よって、 2022年が土曜日だから、 土曜日 3） 余りの累積が、 １＋１＋２＋１＝５だから 土曜日から５日ずらして 木曜日 4）ミユさんのノートをみた数学の先生は、ミユさんに下のような説明をした。次のア、イに答えなさい。 ア　下線部について、ｙをｘの式で表しなさい。 イ　2024年以降のうるう年で、元日が木曜日になる最初の年は西暦何年ですか。 ア ｘが４増加、ｙが５増加するから 変化の割合は、５／４ 切片の値をｂとする ｙ＝（5/4）ｘ＋ｂ ｘ＝24のとき、ｙ＝２だから ２＝（5/4）×24＋ｂ ｂ＝－28 よって、求める式は、 ｙ＝（5/4）ｘ－28 イ ｙ＝５の年が木曜日だから ｙ＝12、19、26・・・の年が木曜日 最初の年は、ｙ＝12のときだから 12＝（5/4）ｘ－28 （5/4）ｘ＝40 ｘ＝32 よって、西暦 2032年 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.11.11 一次関数の応用 テスト対策4 👉 ブログ TOP