確率 中学数学 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 確率 は、ある出来事がどのくらい起こりやすいかを数値で表したもので、例えばさいころ１つで３の目が出る確率は1/6になります。試行回数が多ければ、６回投げて１回は出てくることを表します。 中２数学 問題 大小２つのさいころを同時に投げ、大きいさいころの出た目の数をｘ座標、小さいさいころの出た目の数をｙ座標とする点が、傾き１、切片２の直線上の点である確率を求めなさい。 すべての場合の数は、６×６＝36通り 傾き１、切片２だから 直線の式は、ｙ＝ｘ＋２ 両辺が等しくなるときだから ｘ＝１、ｙ＝３ ｘ＝２、ｙ＝４ ｘ＝３、ｙ＝５ ｘ＝４、ｙ＝６　計４通り よって、求める確率は、 4/36＝ 1/9 問題 ２つの袋Ａ、Ｂがあり、どちらの袋にもあたりくじが２本とはずれくじが４本入っている。このとき、２つの袋Ａ、Ｂのそれぞれの中から同時にくじを１本ずつひくとき、あたりくじとはずれくじが１本ずつ出る確率を求めなさい。 それぞれのくじを区別する 袋Ａ あたり　 Ａ１ 、 Ａ２ はずれ　Ａ３、Ａ４、Ａ５、Ａ６ 袋Ｂ あたり　 Ｂ１ 、 Ｂ２ はずれ　Ｂ３、Ｂ４、Ｂ５、Ｂ６ Ａ１をひくときの場合の数は Ａ１とＢ１～６の計６通り Ａのくじ１本につき６通りずつあるから すべての場合の数は、６×６＝36通り あたり、はずれが１本ずつのときは Ａ１とＢ３～６　４通り Ａ２とＢ３～６　４通り Ｂ１とＡ３～６　４通り Ｂ２とＡ３～６　４通り　 よって、求める確率は、 16/36＝ 4/9 高校入試対策 問題 下の図のように、袋Ａの中には５から９までの数字が書かれた５個の玉が、袋Ｂの中には１から６までの数が書かれた６個の玉が入っている。袋Ａ、Ｂから同時に玉を１個ずつ取り出し、袋Ａから取り出した玉に書かれた数をａ、袋Ｂから取り出した玉に書かれた数をｂとする。このとき、方程式ｘ²－ａｘ＋ｂ＝０の解が整数になる確率を求めなさい。 すべての組み合わせは ５通り×６通り＝30通り ｘ²－ａｘ＋ｂ＝０の解をｍ、ｎとすると ｍ＋ｎ＝ａ、ｍｎ＝ｂ ａ＝５のとき、 ｍ＝１、ｎ＝４ ｍ＝２、ｎ＝３ よって、 ｂ＝１×４＝４ ｂ＝２×３＝６　計２通り ａ＝６のとき ｍ＝１、ｎ＝５ よって、 ｂ＝１×５＝５　計１通り ａ＝７のとき ｍ＝１、ｎ＝６ よって、 ｂ＝１×６＝６　計１通り ａ＝８と９では、満たすｂがない。 よって、求める確率は、 4/30＝ 2/15 高校数学Ａ 問題 １枚の硬貨を６回続けて投げる。 1）表がちょうど２回出る確率を求めよ。 2）表が５回以上出る確率を求めよ。 3）６回目に３度目の表が出る確率を求めよ。 1） １回で表の確率1/2、裏の確率1/2 反復試行の確率だから ₆Ｃ₂×（1/2）²×（1/2）⁶⁻² ＝15×（1/4）×（1/16） ＝ 15/64 2） 表が６回出る確率は、1/64 表が５回出る確率は、 ₆Ｃ₅×（1/2）⁵×（1/2）⁶⁻⁵ ＝₆Ｃ₁×（1/32）×（1/2） ＝６×（1/32）×（1/2） ＝6/64 ２つの事象は排反だから （1/64）＋（1/64）＝ 7/64 👉排反：事象Ａ または Ｂが出る場合（和事象） 3） １～５回目に２回表が出る確率は ₅Ｃ₂×（1/2）²×（1/2）⁵⁻² ＝10×（1/4）×（1/8） ＝5/16 ６回目に表が出る確率は、1/2 ５回目までに２回表が出て、 かつ ６回目に表が出る確率だから （5/16）×（1/2）＝ 5/32 ※積事象 問題 赤玉２個と青玉３個が入った袋がある。袋から玉を１個取り出したとき、赤玉なら袋に戻し、青玉なら戻さない。この作業を２回繰り返す。 1）１回目に青玉、２回目に赤玉を取り出す確率を求めよ。 2）２回目に赤玉を取り出す確率を求めよ。 3）２回目に取り出した玉が赤玉であったとき、１回目に取り出した玉が青玉である確率を求めよ。 1） 1回目に青　確率 3/5 2回目に赤 ４個のうちの２個　確率 1/2 1回目青かつ2回目赤の確率だから （3/5）×（1/2）＝ 3/10 2） 1回目に赤　2/5 2回目に赤　2/5 1回目赤かつ2回目赤の確率だから （2/5）×（2/5）＝4/25 1回目に青、2回目に赤の確率は 1）より、3/10 互いに排反だから （4/25）＋（3/10）＝ 23/50 3） 2回目が赤の確率は 2）より、23/50 1回目に青、2回目に赤の確率は 1）より、3/10 条件付き確率だから （3/10）÷（23/50）＝ 15/23 ※ 条件付き確率 Ｐｘ（Ｙ）＝Ｐ（Ｘ∩Ｙ）／Ｐ（Ｘ） 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.19 確率 中学数学 高校数学 👉 ブログ TOP

四分位数 中学数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中学数学では、小６算数の延長でデータに関する学習があります。中１数学では、相対度数のようにデータを全体と比較することが基本になります。中２数学では、 四分位数 をもとにデータを区切って、かたまりで分けてとらえることが基本になります。 階級値 問題 下の表は、あるクラスの生徒の通学距離を調べ、度数分布表にまとめたものである。あとの問いに答えなさい。 1）上の表のア～ウにあてはまる数を求めなさい。 2）通学距離の平均値を求めなさい。 1） ア 20－（３＋９＋２＋１）＝ ５ イ 階級値 ：階級の 幅の真ん中 の値 階級値は、（1500＋2000）÷２＝1750m よって、 1750×５＝ 8750m ウ 平均値 の求め方 （階級値×度数の合計）÷度数の合計 平均値は、 （2250＋11250＋8750＋4500＋2750）÷20 ＝29500÷20 ＝ 1475m 中央値 問題 下のデータは、１組と２組の生徒８人ずつの数学のテストの得点である。あとの問いに答えなさい。 1）１組の得点の範囲を求めなさい。 2）１組と２組では、分布の範囲が大きいのはどちらですか。 3）１組と２組では、中央値が大きいのはどちらですか。 4）１組のＡさんと２組のＢさん、Ｃさんの数学のテストの得点はそれぞれ86点、75点、ｘ点であった。３人のデータを加えたところ、１組と２組の中央値が等しくなった。このとき、ｘの値を求めなさい。 1） 範囲＝（最大値）－（最小値） 最大値は92点、最小値は34点だから 92－34＝ 58点 2） ２組の得点の範囲は、96－42＝54点 よって、 分布の範囲が大きいのは、 １組 3） ８人の真ん中の値は、 下から４番目と５番目の間 １組 ４番目が56点、５番目が69点だから （56＋69）÷２＝125÷２＝62.5点 ２組 ４番目が61点、５番目が71点だから （61＋71）÷２＝132÷２＝66点 よって、 ２組 中央値 データの 個数が偶数 下から数えて （個数÷２）番目とその次の値の平均 データの 個数が奇数 下から数えて （個数＋１）÷２ 番目の値 4） １組にＡを加えると計９人 中央値は、（９＋１）÷２＝５番目の値 よって、69点 ※Ａは86点で８番目になる 　７番目までの並び方は入る前と同じ ２組にＢ、Ｃを加えると計10人 中央値は、 10÷２＝５番目と、６番目の値の平均 Ｂ（75点）を加えた場合は、 下から順に 42　45　58　61　71　 75 中央値は（71＋75）÷２＝73点で合わない 仮にＣが４番目より下に入る場合 ５番目が61点だから 中央値は（61＋71）÷２＝66点で合わない よって、 Ｃ（ｘ点）が５番目、71点が６番目になる この中央値が69点だから （ｘ＋71）÷２＝69 ｘ＋71＝138 ｘ＝67 四分位数 問題 下のデータは、10人がゲームをしたときの得点である。 これについて、次の問いに答えなさい。 1）第１四分位数、第２四分位数、第３四分位数をそれぞれ求めなさい。 2）最小値と最大値を求めなさい。 3）四分位範囲を求めなさい。 1） データを並びかえると 2　3　4　6　6　7　8　8　8　9 計10人だから 第２四分位数（中央値）は 10÷２＝５番目と、次の６番目の値の平均 よって、 （６＋７）÷２＝6.5点 第１四分位数は 前半の真ん中の値だから４点 第３四分位数は 後半の真ん中の値だから８点 よって、 第１： ４点 　第２： 6.5点 　第３： ８点 前半５人　　　 　後半５人 2　3　 4 　6　6 　 7　8　 8 　8　9 第１四分位数 ４点 第３四分位数 ８点 2） 最小値： ２点 　最大値： ９点 3） 四分位範囲 （第３四分位数）－（第１四分位数） 第３四分位数が８点、 第１四分位数が４点だから ８－４＝ ４点 箱ひげ図 問題 下の箱ひげ図は、ある中学校のＡ部～Ｄ部の部員全員の50m走の記録を表したものである。この箱ひげ図から読み取れることとして、次の1）～3）について「正しい」「正しくない」「このデータからはわからない」のどれかで答えなさい。 1）Ａ部の記録の中央値は8.2秒であるが、平均値は8.2秒とは限らない。 2）Ｂ部の部員数がもっとも多い。 3）Ｃ部よりＤ部のほうが、四分位範囲が大きい。 1） 箱ひげ図から平均値は読み取れないので 「 正しい 」 2） 部員数を読み取ることはできないので 「 このデータからはわからない 」 3） Ｃ組とＤ組の第３四分位数は8.6秒 箱の長さを比べるとＣ組が大きいから 「 正しくない 」 箱ひげ図の見方 ひげの両端 左：最小値　右：最大値 👉（最大）－（最小）＝ 範囲 箱のたて線 左：第１四分位数 中：第２四分位数（中央値） 右：第３四分位数 👉（第３）－（第１）＝ 四分位範囲 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.18 四分位数 中学数学 👉 ブログ TOP

確率の求め方② 中学数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 確率 の問題では、図形や文字式を利用する出題があります。さいころやカードなど複数のものを使う問題では、１個の場合を固定してから、すべての場合について考えます。 問題 下の図のように、１辺が１cmのひし形ＡＢＣＤがある。大小２つのさいころを同時に１回投げるとき、大きいさいころと、小さいさいころの出る目の数を、それぞれａ、ｂとする。２点Ｐ、Ｑが次のルールにしたがって、辺上を移動するとき、同じ頂点に止まる確率を求めなさい。 【ルール】 点Ｐ：頂点Ａから出発し、左回りにａcm移動 点Ｑ：頂点Ｂから出発し、右回りにｂcm移動 ２つのさいころを投げるとき すべての場合の数は36通り 大が１のとき　Ｐ→Ｂ ＱがＢにあるとき、小は４ 大が２のとき　Ｐ→Ｃ ＱがＣにあるとき、小は３ 大が３のとき　Ｐ→Ｄ ＱがＤにあるとき、小は２，６ 大が４のとき　Ｐ→Ａ ＱがＡにあるとき、小は１，５ 大が５のとき　Ｐ→Ｂ ＱがＢにあるとき、小は４ 大が６のとき　Ｐ→Ｃ ＱがＣにあるとき、小は３ 計８通りだから、求める確率は 8/36＝ 2/9 問題 大小２つのさいころを投げて、大きいさいころの出た目の数をｘ、小さいさいころの出た目の数をｙとする。このとき、次の確率を求めなさい。 1）ｘ＋ｙの値が素数になる確率 2）２ｘ＋ｙ＝８が成り立つ確率 ２つのさいころを投げるとき すべての場合の数は36通り 1） ２≦ｘ＋ｙ≦12だから ｘ＋ｙ＝２ 👉（大，小）＝（１，１） ｘ＋ｙ＝３ 👉（１，２）（２，１） ｘ＋ｙ＝５ 👉（１，４）（２，３）（３，２）（４，１） ｘ＋ｙ＝７ 👉（１，６）（２，５）（３，４）（４，３）（５，２）（６，１） ｘ＋ｙ＝11 👉（５，６）（６，５） 計15通りだから、求める確率は 15/36＝ 5/12 2） ２ｘ＋ｙ＝８より ｙ＝－２ｘ＋８ ｘ＝１のとき、ｙ＝６ ｘ＝２のとき、ｙ＝４ ｘ＝３のとき、ｙ＝２ ｘ＝４のとき、ｙ＝０ ｘ＝５のとき、ｙ＝－２ ｘ＝６のとき、ｙ＝－４ 計３通りだから、求める確率は 3/36＝ 1/12 問題 下の図のように、１辺が１cmの正三角形ＡＢＣがある。点Ｐは頂点Ａの位置にあり、１枚の硬貨を１回投げるごとに、表が出れば２cm、裏が出れば１cmだけ、正三角形の辺上をＡ、Ｂ、Ｃ、Ａ、Ｂ、Ｃ...の順に動く。あとの問いに答えなさい。 1）１枚の硬貨を投げたとき、表が出た。このとき、点Ｐはどの頂点にありますか。 2）１枚の硬貨を２回投げるとき、点Ｐが頂点Ａの位置にもどる確率を求めなさい。 3）１枚の硬貨を３回投げるとき、点Ｐが頂点Ｂにある確率を求めなさい。 1） 表が出ると２cm進むから、 Ｃ 2） ２回投げるとき １回目は表裏の２通り、 ２回目も表裏の２通りだから すべての場合の数は４通り （１回目・２回目）＝（表・表） ２＋２＝４cm　Ａ→Ｂ （１回目・２回目）＝（表・裏） ２＋１＝３cm　Ａ→Ａ （１回目・２回目）＝（裏・表） 同じく　Ａ→Ａ （１回目・２回目）＝（裏・裏） １＋１＝２cm　Ａ→Ｃ 計２通りだから、求める確率は 2/4＝ 1/2 3） （１回目・２回目・３回目） （表・表・表）２＋２＋２＝６ （表・表・裏）２＋２＋１＝５ （表・裏・表）２＋１＋２＝５ （表・裏・裏）２＋１＋１＝４ （裏・表・表）１＋２＋２＝５ （裏・表・裏）１＋２＋１＝４ （裏・裏・表）１＋１＋２＝４ （裏・裏・裏）１＋１＋１＝３ ＢにあるときはＡから４cmのときだから 求める確率は、 3/8 問題 下の図のような正六角形ＡＢＣＤＥＦがある。また、袋の中には、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆと書かれた５枚のカードが入っている。袋の中から２枚のカードを取り出し、それらのカードと同じの頂点と頂点Ａの３点をそれぞれ結んで、三角形をつくる。あとの問いに答えなさい。 1）Ｃ、Ｅのカードを取り出したとき、どんな三角形ができますか。 2）カードの取り出し方は全部で何通りありますか。 3）できる三角形が二等辺三角形になる確率を求めなさい。 1） △ＡＣＥができる △ＡＢＣはＢＡ＝ＢＣの二等辺三角形 △ＡＦＥと△ＣＤＥも同じ △ＡＢＣ≡△ＡＦＥ≡△ＣＤＥだから ＡＣ＝ＡＥ＝ＣＥ よって、 正三角形 2） （１枚目・２枚目） （Ｂ・Ｃ）（Ｂ・Ｄ）（Ｂ・Ｅ）（Ｂ・Ｆ） （Ｃ・Ｄ）（Ｃ・Ｅ）（Ｃ・Ｆ） （Ｄ・Ｅ）（Ｄ・Ｆ） （Ｅ・Ｆ）　 よって、 10通り 3） 頂点Ａをふくむから △ＡＢＣ、△ＡＥＦ、△ＡＢＥ、△ＡＣＥ ※正三角形は二等辺三角形でもある よって、求める確率は 4/10＝ 2/5 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.17 確率の求め方② 中学数学 👉 ブログ TOP

合同と相似 高校入試対策2 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 今月初めには県立高入試があり、中３受験生は連日、入試対策に取り組みました。本県では、図形の証明問題が毎年出題されます。ここでは、三角形の 合同と相似 に関する解説を行っています。 問題 下の図のように、ＡＢ＝ＡＣの二等辺三角形ＡＢＣがある。辺ＢＣ上に２点Ｂ、Ｃと異なる点Ｄをとり、点Ｃを通り辺ＡＢに平行な直線とＡＤを延長した直線との交点をＥとする。また、ＣＡを延長した直線上にＣＥ＝ＡＦとなる点Ｆをとり、点Ｂと点Ｆを結ぶ。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、ＣＥ＜ＡＣで、点Ｆは辺ＡＣ上にないものとする。 1）△ＡＣＥと△ＢＡＦが合同になることを証明しなさい。 2）△ＣＤＥの面積が８cm²、ＡＤ：ＤＥ＝ＢＤ：ＤＣ＝２：１のとき、△ＦＢＣの面積を求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＣＥと△ＢＡＦにおいて 仮定より ＡＣ＝ＢＡ　① ＣＥ＝ＡＦ　② ＡＢ//ＣＥより、平行線の同位角だから ∠ＡＣＥ＝∠ＢＡＦ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＣＥ≡△ＢＡＦ 2） △ＡＢＤと△ＥＣＤにおいて ＡＢ//ＣＥより、錯角が等しいから ∠ＡＢＤ＝∠ＥＣＤ ∠ＢＡＤ＝∠ＣＥＤ ２組の角が等しいから △ＡＢＤ∽△ＥＣＤ 相似比は、２：１だから 面積比は、２²：１²＝４：１ よって、 △ＡＢＤ：８cm²＝４：１ △ＡＢＤ＝32cm² ＢＤ：ＤＣ＝２：１より △ＡＢＤ：△ＡＣＤ＝２：１ ※高さが等しいから底辺比が面積比 よって、 32cm²：△ＡＣＤ＝２：１ △ＡＣＤ＝16cm² △ＢＡＦ＝△ＡＣＤ＋△ＣＤＥ 　　　　＝16＋８＝24cm² △ＦＢＣ＝△ＢＡＦ＋△ＡＣＤ＋△ＡＢＤ 　　　　＝24＋16＋32 　　　　＝ 72cm² 問題 下の図のように、長方形ＡＢＣＤがあり、辺ＢＣ上に点Ｅをとる。また、線分ＡＥの中点をＦとすると、ＤＡ＝ＤＦである。さらに、∠ＡＤＦの二等分線と線分ＡＦとの交点をＧ、点Ｆを通り辺ＡＤに平行な直線と辺ＣＤとの交点をＨとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＥと△ＤＧＡが相似になることを証明しなさい。 2）ＡＤ＝15cm、ＦＨ＝12cmのとき、線分ＡＥの長さを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＥと△ＤＧＡにおいて ＡＤ//ＢＣより、平行線の錯角だから ∠ＢＥＡ＝∠ＧＡＤ　① 四角形ＡＢＣＤは正方形だから ∠ＡＢＥ＝90°　② ＤＡ＝ＤＦより、△ＤＡＦは二等辺三角形で、 線分ＤＧは∠ＡＤＦの二等分線だから ＤＧ⊥ＡＦより、∠ＤＧＡ＝90°　③ ②、③より ∠ＡＢＥ＝∠ＤＧＡ　④ ①、④より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＥ∽△ＤＧＡ 2） 直線ＨＦとＡＢとの交点をＩとする ＩＨ＝ＡＤ＝15cm、ＦＨ＝12cmだから ＩＦ＝15－12＝３cm ＦはＡＥの中点で、ＩＦ//ＢＥより ＢＥ＝２ＩＦ＝６cm △ＤＦＨにおいて、∠ＤＨＦ＝90°だから 三平方の定理より ＤＨ²＝ＤＦ²－ＦＨ² ＤＦ＝ＡＤ＝15cmだから ＤＨ²＝15²－12²＝81 ＤＨ＝９cm（ＤＨ＞０） ＨはＤＣの中点だから ＡＢ＝２ＤＨ＝18cm △ＡＥＢにおいて、三平方の定理より ＡＥ²＝ＡＢ²＋ＢＥ² ＝18²＋６²＝360 ＡＥ＞０より ＡＥ＝ ６√10cm 2020年 青森県立高校入試 問題 下の図は、ＡＢ＝√３cm、ＢＣ＝３cmの平行四辺形ＡＢＣＤである。辺ＡＤ上にＡＥ＝１cmとなる点Ｅをとり、線分ＢＤと線分ＣＥの交点をＦとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＥと△ＣＢＤが相似になることを証明しなさい。 2）△ＢＣＦの面積は△ＡＢＥの面積の何倍か、求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＥと△ＣＢＤにおいて 仮定より ∠ＢＡＥ＝∠ＢＣＤ　① ＡＥ：ＣＤ＝１：√３　② ＡＢ：ＣＢ＝√３：３＝１：√３　③ ②、③より ＡＥ：ＣＤ＝ＡＢ：ＣＢ　④ ①、④より ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＥ∽△ＣＢＤ　 2） △ＡＢＥと△ＢＤＥにおいて ＡＥ：ＤＥ＝１：２だから △ＡＢＥ：△ＢＤＥ＝１：２ ※高さが等しいから底辺比が面積比 よって、 △ＡＢＥ＝（1/3）△ＡＢＤ　① また、△ＢＦＣと△ＤＦＥにおいて ＢＣ//ＥＤより ２組の錯角が等しいから △ＢＦＣ∽△ＤＦＥ よって、 ＢＦ：ＤＦ＝ＢＣ：ＤＥ＝３：２ よって、 △ＢＣＦ＝（3/5）△ＢＣＤ　② ①、②、△ＡＢＤ＝△ＢＣＤより （3/5）÷（1/3）＝9/5 よって、 9/5倍 問題 下の図のように、線分ＡＢを直径とする半円があり、点Ｏは線分ＡＢの中点である。Ａ⌒Ｂ上に３点Ｃ、Ｄ、Ｅがあり、Ｃ⌒Ｄ＝Ｄ⌒Ｅ＝Ｅ⌒Ｂである。線分ＡＥと線分ＢＣとの交点をＦとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＣＡＤ∽△ＦＡＢを証明しなさい。 2）ＡＢ＝12cm、∠ＣＡＢ＝45°とするとき、次の問いに答えなさい。 ①　線分ＣＦの長さを求めなさい。 ②　△ＣＡＤの面積を求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＣＡＤと△ＦＡＢにおいて Ｃ⌒Ｄ＝Ｅ⌒Ｂより 長さの等しい弧に対する円周角だから ∠ＣＡＤ＝∠ＦＡＢ　① Ａ⌒Ｃに対する円周角だから ∠ＡＤＣ＝∠ＡＢＦ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＣＡＤ∽△ＦＡＢ 2）① 直径ＡＢに対する円周角だから ∠ＡＣＢ＝90° ∠ＣＡＢ＝45°だから △ＣＡＢで直角二等辺三角形の辺の比より ＣＡ：ＡＢ＝１：√２ ＡＢ＝12cmより ＣＡ：12＝１：√２ ＣＡ＝６√２cm Ｃ⌒Ｄ＝Ｄ⌒Ｅ＝Ｅ⌒Ｂより 線分ＡＤ、ＡＥは、∠ＣＡＢを三等分する よって、 ∠ＣＡＦ＝45°×（2/3）＝30° △ＡＦＣで直角三角形の辺の比より ＣＦ：ＡＣ＝１：√３ ＣＦ：６√２＝１：√３ ＣＦ＝２√６cm 2）② △ＣＡＤ∽△ＦＡＢを利用して求める △ＡＦＣの面積は、 （1/2）×ＡＣ×ＣＦ ＝（1/2）×６√２×２√６ ＝12√３cm² △ＡＣＢの面積は、 （1/2）×ＡＣ×ＢＣ ＝（1/2）×６√２×６√２ ＝36cm² △ＦＡＢ＝△ＡＣＢ－△ＡＦＣだから △ＦＡＢ＝36－12√３cm² △ＡＦＣで三平方の定理より ＦＡ²＝ＡＣ²＋ＣＦ² 　　＝（６√２）²＋（２√６）² 　　＝96 ＦＡ＝４√６cm（ＦＡ＞０） △ＣＡＤ∽△ＦＡＢより 相似比は、 ＣＡ：ＦＡ＝６√２：４√６ ÷２√２ ＣＡ：ＦＡ＝３：２√３ 面積比は相似比の２乗だから △ＣＡＤ：△ＦＡＢ＝９：12＝３：４ △ＦＡＢ＝36－12√３cm²より △ＣＡＤ：（36－12√３）＝３：４ △ＣＡＤ＝（3/4）×（36－12√３） 　　　　＝ 27－９√３cm² 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.16 合同と相似 高校入試対策2 👉 ブログ TOP

確率の求め方 中学数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 確率 は、ある出来事がどのくらい起こりやすいかを数値で表したもので、例えばさいころ１つで３の目が出る確率は1/6になります。試行回数が多ければ、６回投げて１回は出てくることを表します。 さいころ 問題 １つのさいころを投げるとき、５以上の目が出る確率を求めなさい。 さいころの目は６通り ５以上の目は、「５」と「６」の２通り よって、求める確率は ２／６＝ １／３ 問題 大小２つのさいころを同時に投げるとき、次の確率を求めなさい。 1）出た目の数の和が５となる確率 2）出た目の数の差が２となる確率 1） すべての場合の数は、 大６通り×小６通り＝36通り 数の和が５になるのは （大＋小）＝（１＋４）　（２＋３）　（３＋２）　（４＋１）　計４通り よって、求める確率は ４／36＝ １／９ 2） 数の差が２になるのは （ 大 －小）＝（６－４）　（５－３）　（４－２）　（３－１） （小－ 大 ）＝（６－４）　（５－３）　（４－２）　（３－１） 計８通り よって、求める確率は ８／36＝ ２／９ 3）出た目の数の積が奇数となる確率 4）小さいさいころの目の数が、大きいさいころの目の数より大きくなる確率 3） ２つとも奇数になるとき ※奇数×奇数＝奇数 （１×１）　（１×３）　（１×５）　（３×１）　（３×３）　（３×５）　（５×１）　（５×３）　（５×５）　計９通り よって、求める確率は ９／36＝ １／４ 4） （小＞大）＝（２＞１）　（３＞１）　（３＞２）　（４＞１）　（４＞２）　（４＞３）　（５＞１）　（５＞２）　（５＞３）　（５＞４）　（６＞１）　（６＞２）　（６＞３）　（６＞４）　（６＞５）　計15通り よって、求める確率は 15／36＝ ５／12 じゃんけん 問題 Ａ、Ｂ、Ｃの３人がじゃんけんを１回するとき、次の確率を求めなさい。 1）Ａだけが勝つ確率 2）あいこになる確率 3）Ｂだけが負ける確率 4）Ａがグーを出して勝つ確率。ただし、Ａ以外の人も勝つ場合もふくむものとする。 5）Ａが勝つ確率 1） Ａがグーのとき （ＡＢＣ） （グググ） （ググチ） （ググパ） （グチグ） （グチチ） （グチパ） （グパグ） （グパチ） （グパパ）　計９通り Ａがチョキ、Ａがパーのときもそれぞれ９通りだから 全ての場合の数は９×３＝27通り Ａがグーのとき、Ａだけが勝つのは （ＡＢＣ）＝（グチチ） 同じくＡがチョキのとき、 （ＡＢＣ）＝（チパパ） 同じくＡがパーのとき、 （ＡＢＣ）＝（パググ） 計３通りだから、求める確率は ３／27＝ １／９ 2） ３人が同じものを出すとき （ＡＢＣ）＝（グググ）（チチチ）（パパパ）　計３通り ３人がそれぞれ違うものを出すとき （ＡＢＣ）＝（グチパ）（グパチ）（チグパ）（チパグ）（パグチ）（パチグ）　計６通り よって、求める確率は ９／27＝ １／３ 3） Ｂがグーのとき （ＢＡＣ）＝（グパパ） Ｂがチョキのとき （ＢＡＣ）＝（チググ） Ｂがパーのとき （ＢＡＣ）＝（パチチ） 計３通りだから、求める確率は ３／27＝ １／９ 4） グーでＡだけが勝つのは （ＡＢＣ）＝（グチチ） グーでＡとＢが勝つのは （ＡＢＣ）＝（ググチ） グーでＡとＣが勝つのは （ＡＢＣ）＝（グチグ） 計３通りだから、求める確率は ３／27＝ １／９ 5） 4）の場合に、Ａがチョキ、Ａがパーで勝つ場合を合わせた確率になるから （３＋３＋３）／27＝ １／３ コイン 問題 ３枚の硬貨を同時に投げるとき、次の確率を求めなさい。 1）すべて表が出る 2）少なくとも表が１枚出る 1） すべての場合の数は １枚につき、表か裏の２通りだから ２通り×２通り×２通り＝８通り （表表表）（表表裏）（表裏表）（表裏裏） （裏裏裏）（裏表裏）（裏裏表）（裏裏裏） ３枚とも表は１通りだから 求める確率は、 １／８ 2） ３枚とも裏（１通り）以外だから ８－１＝７通り よって、求める確率は ７／８ 問題 ５円、10円、50円の硬貨が１枚ずつある。この３枚の硬貨を同時に投げるとき、次の確率を求めなさい。 1）表が出た硬貨の金額の合計が15円以上になる確率 2）表が出た硬貨の金額の合計が、裏が出た硬貨の金額の合計より大きい確率 1） ５円が表のとき ５表ー10表ー50表 　　　　　ー50裏 ５表ー10裏ー50表 　　　　　ー50裏 ５円が裏のとき ５裏ー10表ー50表 　　　　　ー50裏 ５裏ー10裏ー50表 　　　　　ー50裏 計８通り 表の合計が15円以上になるのは ５＋10＋50＝65円 ５＋10＋０＝15円 ５＋０＋50＝55円 ０＋10＋50＝60円 ０＋０＋50＝50円 計５通り よって、求める確率は ５／８ 2） 　　　　　　　　　表　裏 ５表ー10表ー50表　65＞０ 　　　　　ー50裏　15　50 ５表ー10裏ー50表　55＞10 　　　　　ー50裏　５　60 ５裏ー10表ー50表　60＞５ 　　　　　ー50裏　10　55 ５裏ー10裏ー50表　50＞15 　　　　　ー50裏　０　65 あてはまるのは計４通りだから 求める確率は、４／８＝ １／２ 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.15 確率の求め方 中学数学 👉 ブログ TOP

図形の性質 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 年度終わりの期末考査があり、 数Ａの図形問題 の解説を行いました。三角形の内心や重心、円と直線の性質など、しくみを正しく理解しておくことが今後の学習に役立っていきます。 問題 下の図において、点Ｉは△ＡＢＣの内心である。α、βを求めよ。 1） ∠Ａ＝34°×２＝68° ∠Ｂ＝36°×２＝72° ∠Ｃ＝180°－68°－72°＝40° α＝40°÷２＝ 20° 2） ∠Ｃ＝40°×２＝80° ∠Ｂ＝180°－60°－80°＝40° α＝40÷２＝ 20° ∠ＩＢＣ＋∠ＩＣＢ ＝20°＋40°＝60° β＝180°－60°＝ 120° 3） ∠Ｂ＋∠Ｃ＝180°－50°＝130° ∠ＩＢＣ＋∠ＩＣＢ ＝130°÷２＝65° α＝180°－65°＝ 115° 問題 ＡＢ＝６、ＢＣ＝５、ＣＡ＝３である△ＡＢＣの内心をＩとし、直線ＡＩと辺ＢＣの交点をＤとする。このとき、次のものを求めよ。 1）線分ＢＤの長さ 2）ＡＩ：ＩＤ 1） ＡＤは∠Ａの二等分線だから ＢＤ：ＤＣ＝ＡＢ：ＡＣ 　　　　　＝６：３ 　　　　　＝２：１ よって、 ＢＤ＝５×（2/3）＝ 10/3 2） 線分ＢＩは∠Ｂの二等分線だから ＡＩ：ＩＤ＝ＢＡ：ＢＤ 　　　　　＝６：10/3 　　　　　＝ ９：５ 問題 下の図において、点Ｇは△ＡＢＣの重心である。このとき、次のものを求めよ。 1）線分ＢＤの長さ 2）線分ＡＧの長さ 3）面積比△ＧＢＤ：△ＡＢＣを最も簡単な整数比で表せ。 1） ＤはＢＣの中点 ＢＤ＝ＤＣ＝ ４ 2） 中線ＡＤについて点Ｇは重心 ＡＧ：ＧＤ＝２：１より ＡＧ＝５×（2/3）＝ 10/3 3） ＡＧ：ＧＤ＝２：１より △ＧＢＡ：△ＧＢＤ＝２：１ よって、 △ＧＢＤ＝（1/3）△ＡＢＤ　① ＢＤ：ＤＣ＝１：１より △ＡＢＤ＝△ＡＣＤ＝（1/2）△ＡＢＣ ①より △ＧＢＤ＝（1/3）×（1/2）△ＡＢＣ 　　　　＝（1/6）△ＡＢＣ よって、 △ＧＢＤ：△ＡＢＣ＝ １：６ 問題 下の図においてｘを求めよ。ただし、△ＡＢＣの内接円が辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢと接する点をそれぞれＰ、Ｑ、Ｒとする。 ＢＰ＝ＢＲ＝４だから ＣＰ＝ＢＣ－ＢＰ＝３ よって、 ＣＱ＝ＣＰ＝３ ＡＱ＝ＡＲ＝２だから ｘ＝ＣＱ＋ＡＱ＝ ５ 問題 ∠Ｃ＝90°、ＢＣ＝５、ＡＣ＝12である直角三角形ＡＢＣの内接円の半径ｒを求めよ。 四角形は正方形 内接円と辺の接点を、 ＡＣ上をＰ、ＢＣ上をＱ、ＡＢ上をＲとする。 ＡＰ＝ＡＣ－ＰＣ＝12－ｒ ＡＲ＝ＡＰだから ＡＲ＝12－ｒ ＢＱ＝ＢＣ－ＱＣ＝５－ｒ ＢＲ＝ＢＱだから ＢＲ＝５－ｒ 隣辺５cm、対辺12cmの直角三角形だから 斜辺は13cm ＡＢ＝ＡＲ＋ＢＲ＝13だから 12－ｒ＋５－ｒ＝13 ｒ＝２ 問題 下の図において、α、βを求めよ。ただし、Ｏは円の中心であり、(3)ではＡ⌒Ｂ＝Ｂ⌒Ｃ＝Ｃ⌒Ｄである。 1） 直径ＢＤの円周角だから∠Ａ＝90° α＝90°－48°＝ 42° Ｃ⌒Ｄの円周角だから ∠ＯＢＣ＝α＝42° △ＯＢＣでＯＢ＝ＯＣより 二等辺三角形の底角は等しいから β＝∠ＯＢＣ＝ 42° 2） Ａ⌒Ｂの円周角∠ＡＣＢ＝30°だから 中心角∠ＡＯＢ＝30°×２＝60° △ＯＡＤと△ＢＣＤの外角は等しいから ∠α＋∠ＡＯＢ＝∠ＢＣＤ＋∠ＣＢＤ α＋60°＝30°＋50° α＝ 20° 3） 弧の長さと円周角は比例の関係 Ａ⌒Ｃ＝２Ａ⌒Ｂだから α＝15°×２＝ 30° Ａ⌒Ｄ＝３Ａ⌒Ｂだから β＝15°×３＝ 4 5° 問題 下の図において、ｘを求めよ。ただし、(3)では、直線ＰＴは円の接線で、Ｔは接点である。 1） 方べきの定理より ６・ｘ＝３・４ ｘ＝２ 2） ｘ・（ｘ＋９）＝４・（４＋５） ｘ²＋９ｘ－36＝０ （ｘ＋12）（ｘ－３）＝０ ｘ＞０より、 ｘ＝３ 3） ５・（ｘ＋５）＝10² ５ｘ＝75 ｘ＝15 問題 下の図において、ｘを求めよ。ただし、Ｏは円の中心である。ただし、(3)では、直線ＰＴは円の接線で、Ｔは接点である。 1） 下図の通り （３－ｘ）（３＋ｘ）＝１・４ ９－ｘ²＝４ ｘ²＝５ ｘ＞０より、 ｘ＝√５ 2） （ｘ－３）（ｘ＋３）＝２・（２＋４） ｘ²－９＝12 ｘ²＝21 ｘ＞０より、 ｘ＝√21 3） ｘ（ｘ＋12）＝８² ｘ²＋12ｘ－64＝０ （ｘ＋16）（ｘ－４）＝０ ｘ＞０より、 ｘ＝４ 問題 下の図において、直線ＡＢは円Ｏ、Ｏ’にそれぞれ点Ａ、Ｂで接している。円Ｏの半径が４、円Ｏ’の半径が１であるとき、線分ＡＢの長さを求めよ。 線分ＯＡ、ＯＢをひく 円の接線の性質より ＯＡ⊥ＡＢ、Ｏ’Ｂ⊥ＡＢだから ＯＡ//Ｏ’Ｂ Ｏ’からＯＡへの垂線をＯ’Ｈとする ＢＡ//Ｏ’Ｈとなるから 四角形ＡＨＯ’Ｂは長方形になる よって、 ＡＨ＝ＢＯ’＝１だから ＯＨ＝ＯＡ－ＡＨ 　　＝４－１＝３ △ＯＯ’Ｈで∠Ｈ＝90°だから 三平方の定理より Ｏ’Ｈ²＝ＯＯ’²－ＯＨ²＝７²－３²＝40 Ｏ’Ｈ＝２√10（Ｏ’Ｈ＞０） ＡＢ＝Ｏ’Ｈだから ＡＢ＝２√10 問題 下の図において、直線ＡＢは円Ｏ、Ｏ’にそれぞれ点Ａ、Ｂで接している。円Ｏの半径が４、円Ｏ’の半径が１であるとき、線分ＡＢの長さを求めよ。 点Ｏを通りＡＢに平行な直線を引く 点Ｏ’からの垂線との交点をＨとする 円の接線の性質より ∠Ｏ’ＢＡ＝90° ＡＢ//ＯＨより同位角が等しいから ∠Ｏ’ＨＯ＝90° △Ｏ’ＯＨで三平方の定理より ＯＨ²＝Ｏ’Ｏ²－Ｏ’Ｈ² ＢＨ＝ＡＯ＝４だから Ｏ’Ｈ＝ＢＨ＋Ｏ’Ｂ＝４＋１＝５ よって、 ＯＨ²＝７²－５²＝24 ＯＨ＝２√６（ＯＨ＞０） ＡＢ＝ＯＨだから ＡＢ＝２√６ 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.14 図形の性質 高校数学 👉 ブログ TOP

2026年 青森県立高校入試 数学解説 本日3月5日は、 青森県立高校の入学試験 が行われました。当塾では、 今年度も多くの塾生が挑戦 しました。ここでは、数学の本試験問題について解説します。 2026年青森県立高校入試・数学 1） ア ４－（－３） ＝４＋３＝ ７ イ （－３）²÷３ ＝９÷３＝ ３ ウ －３ｘ＋４ ━━━━━ ×15 　　５ ＝（－３ｘ＋４）×３ ＝ －９ｘ＋12 エ ７（ｘ－３ｙ）－（－２ｘ＋５ｙ） ＝７ｘ－21ｙ＋２ｘ－５ｙ ＝ ９ｘ－26ｙ オ （√３－√２）² ＝３－２√６＋２ ＝ ５－２√６ 2） 八角形の内角の和 180°×（８－２）＝1080° 多角形の外角の和は、360° よって、 1080°÷360°＝ ３倍 3） 縦ａcm、横ｂcmとする ２ａ＋２ｂ＝ℓ 変形して ２ｂ＝ℓ－２ａ ｂ＝（1/2）ℓ－ａ または 　　 ℓ－２ａ ｂ＝ ━━━━ 　　　 ２ 4） ｘ²－３（ｘ＋３）＝９ ｘ²－３ｘ－９＝９ ｘ²－３ｘ－18＝０ （ｘ－６）（ｘ＋３）＝０ ｘ＝ ６，－３ 5） ｙ＝４ｘ ｘ＝１のとき　ｙ＝４×１＝４ ｘ＝２のとき　ｙ＝４×２＝８ よって、 ４≦ｙ≦８ 6） 直径ＡＣに対する円周角だから ∠ＡＤＣ＝90° △ＡＣＤで内角の和より ∠ＣＡＤ＝180°－90°－52°＝38° Ｂ⌒Ｃ＝Ｃ⌒Ｄより 長さの等しい弧に対する円周角だから ∠ｘ＝∠ＣＡＤ＝ 38° 7） すべての場合の数は Ａ・Ｂ　Ａ・Ｃ　Ａ・Ｄ　Ａ・Ｅ Ｂ・Ｃ　Ｂ・Ｄ　Ｂ・Ｅ Ｃ・Ｄ　Ｃ・Ｅ Ｄ・Ｅ　計10通り すべて女子になる場合は Ｃ・Ｄ　Ｃ・Ｅ　Ｄ・Ｅの３通りだから 少なくとも1人は男子の場合は 10－３＝７通り　 よって、 求める確率は、 7/10 8） 第１四分位数は （63＋85）÷２＝74 中央値（第２四分位数）は （112＋116）÷２＝114 第３四分位数は （134＋153）÷２＝143.5 よって、 ア 1） ＡＢ⊥ＢＣであり、 ＡとＣを、Ｂを中心とする円の周上にとる。 よって、 Ａからℓへの垂線を作図👉交点Ｂ 半径ＢＡの円の弧ＡＣを作図 👉弧ＡＣとℓとの交点がＣ 2） ア ５番目の黒は、４番目から 縦列で３個、横列で２個増える。 よって、８＋５＝13m² 各番号の関係は （全体）－（白）＝（黒）だから 25－（白）＝13 （白）＝12m² よって、あ： 13 　い： 12 イ 偶数番目では全体がｘ² m² 黒と白はそれぞれｘ²の半分だからｘ²/２ m² 奇数番目では黒は白より１m²大きいから 黒は、（ｘ²＋１）/２ m² 白は、 ｘ²－｛（ｘ²＋１）/２ ｝ ＝（ｘ²－１）/２ （黒）＋（白） ＝｛（ｘ²＋１）/２｝＋｛（ｘ²－１）/２｝ ＝ｘ² となるから問題に合っている よって、 う： （1/2）ｘ² 　え： （ｘ²＋１）/２ 1）ア 〔証明〕 △ＢＦＥと△ＤＦＣにおいて 共通な角だから ∠ＢＦＥ＝∠ＤＦＣ　① ＢＥ//ＤＣより、同位角は等しいから ∠ＢＥＦ＝∠ＤＣＦ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＢＦＥ∽△ＤＦＣ 1）イ △ＢＦＥ∽△ＤＦＣより ＢＥ：ＤＣ＝ＦＢ：ＦＤ ＦＤの比はＦＢ＋ＢＤ＝８、 ＤＣ＝ＡＢ＝６cmだから ＢＥ：６＝１：８ ＢＥ：３＝１：４ ＢＥ＝ 3/4cm 2）ア 面ＡＢＣ⊥ＢＦだから 底面ＡＢＣ、高さＢＦの三角錐 底面は∠ＡＢＣ＝90°の直角三角形 よって、 （1/3）×（1/2）×20×10×５ ＝ 500/3 cm³ 2）イ Ｍは長方形の対角線の交点だから ＤＭ＝（1/2）ＤＢ △ＤＢＣで∠ＤＣＢ＝90°だから 三平方の定理より ＤＢ²＝ＤＣ²＋ＣＢ² ＤＣ＝ＡＢ＝10cmだから ＤＢ²＝10²＋20²＝500 ＤＢ＝10√5cm（ＤＢ＞０） よって、 ＤＭ＝（1/2）×10√5＝ ５√５cm 2）ウ ＭからＦＨへの垂線をＭＰとする △ＦＭＰで三平方の定理より ＦＭ²＝ＦＰ²＋ＭＰ² ＦＰ＝ＤＭ＝５√５cm、 ＭＰ＝ＤＨ＝５cmだから ＦＭ²＝（５√５）²＋５²＝150 ＦＭ＞０より ＦＭ＝ ５√６cm 1） 点Ａは、 ｙ＝ａｘ²上にあり、ｘ＝２だから ｙ＝ａ×２²＝４ａ よって、 ４ａ 2） 底面が半径ＯＢの円、高さＣＯの円錐 点Ｂは、 ｙ＝－ｘ＋２上にあり、ｙ＝０だから ０＝－ｘ＋２ ｘ＝２ よって、 ＯＢ＝２－０＝２cm（ｘの値の差） Ｃはｙ＝２だから ＣＯ＝２－０＝２cm（ｙの値の差） よって、 （1/3）×π×２²×２ ＝ （8/3）π cm³ 3）ア 点Ａ、Ｂはともにｘ＝２だから ＡＢ//ＥＯ よって、四角形は台形である ∠ＢＯＥ＝90°より、高さはＯＢ 面積を求める式は （1/2）×（ＥＯ＋ＡＢ）×ＯＢ ＡＢ＝４ａ－０＝４ａ cmだから （1/2）×（ＥＯ＋４ａ）×２＝４ａ＋３ ＥＯ＋４ａ＝４ａ＋３ ＥＯ＝３ よって、点Ｅはｙ＝３ 求める座標は、 （０，３） 3）イ ２つの三角形の底辺をＥＣ、ＣＯとする ＥＣ＝３－２＝１cm、 ＣＯ＝２cmだから △ＤＣＥの高さが△ＯＢＣの高さの２倍になるとき ＯＢ＝２cmより、 △ＤＣＥの高さは、２×２＝４cm 点Ｄとｙ軸との距離が４cmだから 点Ｄは、ｘ＝－４ よって、ｙ＝ａ×（－４）²＝16ａ 点Ｄは、ｙ＝－ｘ＋２上にあるから 16ａ＝－（－４）＋２ 16ａ＝６ ａ＝3/8 1）ア 80＜ｘ≦200のときだから 直線の式は、ｙ＝100ｘ＋6000 ｘ＝150のときだから ｙ＝100×150＋6000＝21000 よって、 21000円 1）イ ０≦ｘ≦20 のとき 直線の式は、ｙ＝200ｘ＋1000 ｘ＝20のとき ｙ＝200×20＋1000＝5000だから （０，1000）と（20，5000）を通る直線 20＜ｘ≦80 のとき グラフから （20，5000）と （80，14000）を通る直線 1）ウ 20＜ｘ≦80のとき （20，5000）と（80，14000）を通るから ｘの増加量　80－20＝60 ｙの増加量　14000－5000＝9000 傾き　9000/60＝150 切片の値をｃとする ｙ＝150ｘ＋ｃ ｘ＝20、ｙ＝5000を代入 5000＝150×20＋ｃ ｃ＝2000　 直線の式は、ｙ＝150ｘ＋2000 よって、 単位料金は150円、基本料金は2000円 （あ） 150円 　（い） 2000円 2）ア Ａ社が０≦ｘ≦20のとき 式は、ｙ＝200ｘ＋1000だから ｘ＝10のとき ｙ＝200×10＋1000＝3000 Ｂ社も料金が同じだから ｘ＝10のとき、ｙ＝3000 Ａ社で、ｘ＝15のとき ｙ＝200×15＋1000＝4000 Ｂ社はＡ社よりも40円安いから ｘ＝15のとき、ｙ＝4000－40＝3960 ｙ＝ａｘ＋ｂにそれぞれ代入 10ａ＋ｂ＝3000 15ａ＋ｂ＝3960 2）イ 10ａ＋ｂ＝3000　① 15ａ＋ｂ＝3960　② ①－②より ５ａ＝960　ａ＝192 ①に代入 10×192＋ｂ＝3000 ｂ＝1080 よって、 （う） 192円 　（え） 1080円 3） Ａ社が０≦ｘ≦20のとき 式は、ｙ＝200ｘ＋1000 プラン１「ｙを１％引き」 200ｘ＋1000＋（200ｘ＋1000）×（－1/100） ＝200ｘ＋1000－2ｘ－10 ＝198ｘ＋990 円 プラン２「ｙを22円引き」 200ｘ＋1000－22 ＝200ｘ＋978 円 プラン３「単位・基本がＢと同じ」 Ｂ社の式は、ｙ＝192ｘ＋1080 円 プラン１＝プラン２のときは 198ｘ＋990＝200ｘ＋978 ２ｘ＝12 ｘ＝６ よって、６ｍ³より大きいとき、 プラン１のｙはプラン２より小さくなる プラン１＝プラン３のときは 198ｘ＋990＝192ｘ＋1080 ６ｘ＝90 ｘ＝15 よって、15ｍ³より小さいとき、 プラン１のｙはプラン３より小さくなる 以上から ６＜ｘ＜15 （お） ６ 　（か） 15 入試問題の分析とアドバイス 　 大問４（３）は、三角形の面積が底辺または高さに比例することを利用する出題でした。大問４は毎年グラフ問題で、図形の性質も利用します。 　大問５は長文問題で、情報処理の力が求められます。文から必要となる情報を整理して、筋道を立てて解いていく出題になります。時間を要するため、前半の計算問題や基礎的問題では、計算処理の速さも求められます。 　数学の問題にはいろいろな解き方があります。解き方を丸写しするよりも、答えまでの道すじを一つ一つ押さえていくことが大切です。解き方のバリエーションを増やしていくことで、処理能力を高めていくことができます。 👉 県立高入試・英語 （2026年） 👉 県立高入試・社会 👉 県立高入試・理科 👉 高専入試・数学 （2026年） 👉 高専入試・英語 👉 高専入試・理科 👉 高専入試・社会 👉 青森県立高入試 （2025年） 👉 県立高校入試・志望倍率 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 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2026年 青森県立高校入試 英語解説 3月5日に 青森県立高校の入学試験 が行われました。当塾では、 今年度も多くの塾生が挑戦 しました。ここでは、英語の本試験問題について解説します。 2026年青森県立高校入試・英語 ※大問1 リスニング省略 1） 2） Dad: Peter, this website says a new bookstore has opened near the station. 接続詞 that の省略 say（that）~「～と言っている」 現在完了 have+過去分詞 this website says（that）a new bookstore has opened このサイトでは新しい書店が開店したと伝えている Peter: Oh, really? That's good news for me because I like reading books and going to bookstores. 指示語 that ：前文を指す → a new bookstore has opened near the station like + 動名詞（~ing） 「～することが好き」 ※like + to不定詞もOK Dad: I understand. I like going to the bookstore near our house, but it closes at 8 p.m. The new bookstore is open 24 hours a day. ア ( can / that / I'm / go / happy / I ) there after work. a day 「１日につき」（＝per day） 1）ア I'm happy that I can go there after work. 仕事の後、その書店に行けるのはうれしいね。 be happy（that）~ 「~はうれしい」 ※副詞 there に前置詞つかない（✖ go to there） Peter: You usually come home late, so this bookstore is perfect for you. 副詞 usually は一般動詞の前 ※often, sometimes, always, alreadyなど ※be動詞では後ろに置く Dad: That's right. Of course, buying books on the Internet is easy. But I think it is more fun to hold books in my hands and choose my favorite one. 動名詞の主語 「～することは...」 buying books on the Internet is easy ネットで本を買うのは簡単 接続詞 that の省略 think（that）~「～だと思う」 it ~ to不定詞（訳さない it） 「...することは~」 比較級more + fun 字数が少なくてもmoreをとるfun 代名詞 one 「それ」 同一のものを指すが、代わりのもの。 ※「it」：まったく同じもの I think it is more fun to hold books in my hands and choose my favorite one 実際に手に取って、お気に入りの本を選ぶ方が楽しいと思うよ。 Peter: I [　]. I like choosing books at stores, too. 2）　 3 agree I agree. 「私も同感、賛成」 Dad: The website says something interesting. No staff is in the store after 8 p.m. something + 形容詞 somethingは名詞だが、形容詞を後ろに置く。 no 主語~ 「（主語）は全く～ない」 存在のbe 「いる、ある」 No staff is in the store after 8 p.m. ８時以降に店にいる店員はいない Peter: No staff? イ ( buy / do / I / what / to / should ) books? イ What should I do to buy books? 本を買うために何をしたらいいの？ 助動詞 should + 原形 「～したほうがいい」 to不定詞 「～するために」（副詞用法） Dad: When we want to pay, we must use a smartphone or a *credit card. We also need to *scan the *2D code on the door to enter the store. That means we can't go there without a smartphone if we go at night. 接続詞 when 「～のとき」 助動詞 must 「～しなければならない」 ※「～にちがいない（推量）」の意もある（shouldも） 指示語 that ：前文を指す 接続詞 that の省略 mean that~「~を意味する」 接続詞 if 「もし~ならば」 ※あり得ることは現在、ありえないことは過去の文 That means we can't go there without a smartphone if we go at night. それは、夜間に行くならスマホなしではお店に行けないことを意味している。 Peter: Wow, that is different from other stores. I want to try entering with the 2D code and buying a book without staff. Dad, can we go to the new bookstore together? different from~ 「~とは異なる」 try +動名詞（~ing） 「~することを試す」 前置詞 with 「~を使って」 Dad: Sure. How about going there after dinner this Saturday? how about ~ing ? 「~してはどう？」 Peter: Sounds good. sound（動詞） 「~と思う、~そうだ」 Dad: Do you have any books you want to buy? 接触節（関係代名詞の省略） Do you have any books（that） you want to buy ? ピーターが買いたい本って何かある？ Peter: I want a new novel to read before going to bed. to不定詞 「~するための」（形容詞用法） before ~ing 「~する前に」 Dad: A new one? I just bought a novel for you a few days ago. 代名詞 one →"a new novel"を指す Peter: I have already finished reading it. It was so much fun, so I couldn't stop reading. Now, I am interested in the writer of the novel. ウ I want to ( written / him / story / get / another / by ). 現在完了 have + 過去分詞 I have already finished reading it. すでにそれは読んでしまったよ（完了） finish + ~ing 「~するのを終える」 ※finishは動名詞のみ　✖finish to不定詞 stop + ~ing 「~するのをやめる」 ※stopも動名詞のみだが、stop to不定詞では「~するために立ち止まる」の意になる。 ウ I want to get another story written by him . 彼が書いた別の作品がほしいんだよね 過去分詞の後置修飾 story written by him 彼によって書かれた本 Dad: I see. I hope you will find a good one. 接続詞 that の省略 hope that~「~を望む、~だといいな」 3）1 その本屋はこの町で一番広い The bookstore is the largest in this town. the 最上級（~est） 「いちばん~」 ※面積の大きさには"large"を使う 3）2 その店にはスポーツについての本がたくさんあった The store had a lot of books about sports. There were a lot of books about sports in the store. there be ~ 「～がある、いる」 👉 英作文では「時制」に注意 Nancy: Nice to meet you. I'm Nancy. I've heard about you from Mr. Imai. He said you were kind and could speak English well. I know only a few people in this school, so could you help me? 現在完了 have + 過去分詞 I 've heard about you from Mr. Imai. 今井さんからあなたのことを聞いている could you ~ ? 「～してくださいませんか」 can you ~ ? より丁寧 Hiroto: Of course! I'm happy to help you. [ A ] be happy to不定詞 「~してうれしい」 Nancy: It's good! I feel excited every day. But everything in Japan is still *unfamiliar to me. For example, in Japan, people take off their shoes before entering their houses. every + 単数 everything in Japan is still unfamiliar to me . 私にとって日本のことはまだなじみがない take off ~ 「~を脱ぐ、離陸する」 Hiroto: That's right. Foreign people may feel strange, but I think taking off our shoes is necessary to keep our houses clean. 助動詞 may + 原形 「~するかもしれない」 動名詞の主語 「~することは...」 keep A B 「AをBのままにする、AをBに保つ」 taking off our shoes is necessary to keep our houses clean 靴を脱ぐことは家を清潔にしておくために必要 Nancy: On the first day in Japan, I forgot to take off my shoes at my host family's house. forget to不定詞 「～するのを忘れる」 I forgot to take off my shoes 靴を脱ぐのを忘れた ※forget + 動名詞（~ing）：「～したことを忘れる」 👉動詞+動名詞は「過去志向」で、すでに行ったことを指す。動詞+to不定詞は「未来志向」で、これから行うことを指す。 Hiroto: Adjusting to a new life may be hard at first. When did you come to Japan? Nancy: [ B ] So, I've been here for only six days. 現在完了 have + 過去分詞 存在を表すbe I 've been here for only six days. ここに来てまだ６日間 Hiroto: Oh, you just came here. There are many places to visit in this city. Have you been anywhere yet? there be ~ 「~がある、いる」 to不定詞 「~するための、~すべき」（形容詞用法） There are many places to visit in this city この町には訪れたほうがいい場所がたくさんある Nancy: Yes, I went to the Hikari Tower alone after school. It was very tall and the view from the top was fantastic! Next time I want to go there with my host family. Hiroto: The tower is popular among tourists. How did you get there? It is far from here. 前置詞 among 「～の間で」 ※３人以上、３個以上、不特定の集団について使う Nancy: I took some trains. At first, I didn't know which train to take. Then, a Japanese man helped me take the right trains. take + 乗り物 「~に乗る」 which to不定詞 「どれに~するべきか」 I didn't know which train to take どの電車に乗ったらよいか分からなかった help 人 + 原形不定詞 「人が~するのに役立つ」 a Japanese man helped me take the right trains ある日本人男性が正しい電車に乗るのを手伝ってくれた ※help 人 to不定詞もOK Hiroto: You were *lucky to meet a kind man. be lucky to不定詞 「~できて運がいい」 Nancy: I think so, too. If I am in that situation again, I think I should ask someone to help me. But I can't speak Japanese well. ask 人 + to不定詞 「人に~するように頼む」 I should ask someone to help me 誰かに助けてもらうようお願いしたほうがいい Hiroto: Don't worry. When you try to say something, people will try to understand what you are saying. Also, I'll teach you some simple and useful Japanese expressions. [ C ] try to不定詞 「~しようとする」 疑問詞 +主語・動詞（間接疑問） people will try to understand what you are saying 人々はあなたが何を言っているのかを理解しようとするだろう teach A B（SVOO 第４文型） 「AにBを教える」 I'll teach you some simple and useful Japanese expressions 簡素で役に立つ日本語の表現を教えてあげよう Nancy: Thanks a lot! 1） 1 What are you doing in Japan? 2 I came to Japan to study Japanese. 3 You can communicate easily by using them. 4 I arrived last Wednesday. 5 Where are you from? 6 They will help you go to Japan. 7 How is your life in Japan? Ａ　 ７ I know only a few people in this school, so could you help me? この学校で知っている人は少ないので、私のことを手伝ってくれませんか？ Of course! I'm happy to help you. How is your life in Japan? もちろんです。あなたのお役に立ててうれしいです。日本での生活はどうですか？ It's good! I feel excited every day. 良いです。毎日わくわくしています。 Ｂ　 ４ Adjusting to a new life may be hard at first. When did you come to Japan? 最初は新しい生活に慣れることが難しいかもしれませんね。いつ日本に来ましたか？ I arrived last Wednesday. So, I've been here for only six days. 先週の水曜日に着いて、日本に来てまだ６日間です。 Ｃ　 ３ Also, I'll teach you some simple and useful Japanese *expressions. You can communicate easily by using them. それと、簡素で役に立つ日本語の表現を教えてあげましょう。あなたはそれらを使うことで簡単にコミュニケーションがとれます。 2） １・６ 1 Nancy wanted Hiroto to support her, so she spoke to him. ナンシーはヒロトに支えてほしかった。だから彼女は彼に話した。 want 人 to不定詞 「人に~してほしい」 2 Hiroto met a kind man and talked with him at the station. ヒロトは駅で親切な男性に出会い会話した。 3 Hiroto said Nancy had to clean her host family's house every day. ヒロトは、ナンシーがホストファミリーの家を毎日掃除しなければならないよと言った。 have to 原形 「~しなければならない」 4 Nancy visited the Hikari Tower with her host family. ナンシーはホストファミリーと光タワーを訪れた。 👉I went to the Hikari Tower alone 5 Nancy asked the station staff which train she would take. ナンシーは駅員にどの電車に乗ったらよいか尋ねた。 👉 a Japanese man helped me take the right trains ask A B 「AにＢを尋ねる」 疑問詞 +主語・動詞 （間接疑問） 時制の一致 asked → would（助動詞は過去形に） 6 Hiroto thinks it is good for Nancy to learn simple Japanese expressions. ヒロトは、ナンシーにとって簡素な日本語表現を学ぶことは良いことだと考えている。 it ~ for 人 to不定詞 （訳さない it） 「...することは人にとって...である」 第１パラグラフ 　 Is there anyone who has used AI? It can make pictures, create music, and give us ideas for writing. It works very fast, so we can do things in a shorter time than before. I sometimes use it on the computer when I have something I don't understand. Asking questions to AI is so much fun because I feel that it is talking to me like a real person. 関係代名詞 who（主格） Is there anyone who has used AI? AIを使ったことがある人はいますか？ give A B 「AにBを授ける」 （It can） give us ideas for writing. 私たちに文章を書くためのアイデアを与えてくれる 比較級 + than ~ 「~より...」 we can do things in a shorter time than before 以前と比べて短時間でいろいろなことができる 接触節（関係代名詞の省略） when I have something（that）I don't understand 分からないことがあるとき 動名詞（~ing）の主語 現在進行 be + ~ing Asking questions to AI is so much fun because I feel that it is talking to me like a real person. AIに質問することはとても楽しい。なぜなら実際の人と会話しているように感じるから。 第２パラグラフ 　 A few days ago, I watched TV and learned about AI. It was used in different ways that I didn't know about. I will show you two examples. First, AI is used to watch wild animals. After cameras in the mountains take thousands of pictures, AI checks the pictures and finds animals in them. Thanks to AI, *researchers can get a lot of information about wild animals quickly. This may help people understand how animals live in the mountains more *efficiently. Second, car companies have developed cars that move without drivers. If people tell AI where they want to go, it sees the *conditions around the car, and decides when to stop or turn. I've heard that people can use *taxis with AI in some countries such as America and China. I hope AI makes driving safer. From these examples, I feel AI has become a necessary part in our society. be + 過去分詞 「~される」（受け身） 関係代名詞 that（目的格） It was used in different ways that I didn't know about. それは私が知らなかったさまざまな方法で使われていた show A B（SVOO 第４文型） 「AにBを示す」 I will show you two examples. 今から２つの例を挙げます 接続詞 after + 主語・動詞 After cameras in the mountains take thousands of pictures 山の中に設置してあるカメラが数千の写真を撮影した後 ※前置詞 after + 名詞 thanks to ~ 「~のおかげで」 help 人 +原形不定詞 「人が~するのに役立つ」 疑問詞 + 主語・動詞（間接疑問） This may help people understand how animals live in the mountains more efficiently このことは人が理解するのに役立つかもしれない。動物が山の中でどのように効率良く生活しているのかを。 関係代名詞 that（主格） car companies have developed cars that move without drivers 自動車会社が運転手なしで動く車を開発した tell A B（SVOO 第４文型） 「AにBを伝える」 疑問詞 + 主語・動詞（間接疑問） If people tell AI where they want to go 人々がAIにどこに行きたいかを伝えたら it + 三単現s it sees the conditions around the car, and decides when to stop or turn AIは車の周りの状況を見て、いつ止まるか、いつ曲がるかを決めている。 接続詞 that hear that ~「~だと聞いている」 前置詞 with~ 「～を備えた、～をもった」 I've heard that people can use taxis with AI 人々がAIを備えたタクシーを使えると聞いたことがある such as ~ 「~のような」 in some countries such as America and China アメリカや中国のようないくつかの国で 接続詞 that の省略 hope that ~「~と望む」 feel that~「~と感じる」 make A B（SVOC 第５文型） 「AをBの状態にする」 I hope AI makes driving safer . AIが運転手をより安全にしてくれると願っている I feel AI has become a necessary part in our society AIは社会にとって必要な位置づけになっていると感じる 第３パラグラフ 　 How much will AI change our lives in the future? I'm excited to imagine what I can do with AI. I'm looking forward to having a better life with AI. how much ~ ? 「どのくらい~?」 How much will AI change our lives in the future? 将来のAIは、私たちの暮らしをどれくらい変えるのだろうか？ be excited to不定詞 「~してわくわくする」 疑問詞 + 主語・動詞（間接疑問） I'm excited to imagine what I can do with AI. AIを使って何ができるかを想像するとわくわくする look forward to 名詞 「~を楽しみにする」 I'm looking forward to having a better life with AI. AIとのより良い生活を楽しみにしている ※look forward to 不定詞ではない 1）次の文章は、ダイスケの発表の内容を、同級生がまとめたものの一部です。発表の内容と合うように、（ア）〜（ウ）に入る最も適切な英語1語を、本文中の単語を用いて、それぞれ書きなさい。 AI helps people do things in a ( ア ) time than before. AI is used in many ways, so Daisuke thinks it is a ( イ ) part in our society. It is exciting for Daisuke to ( ウ ) what he can do with AI in the future. ア　 shorter イ　 necessary ウ　 imagine 2）ダイスケの発表の内容と合うように、次の 1 〜 3 の質問に対する答えをそれぞれ一つの英文で書きなさい。 1 Why does Daisuke think that asking questions to AI is so much fun? Ans. Because he feels that it is talking to him like a real person. 👉 主語を対応させる 第１パラグラフ because I feel that it is talking to me like a real person 2 What can researchers get quickly by using AI? Ans. They can get a lot of information about wild animals. 👉 主語は代名詞に置きかえる 第２パラグラフ researchers can get a lot of information about wild animals 3 Is it possible for people to take a taxi with AI in some countries? Ans. Yes, it is. 👉 be動詞または助動詞（do/does、have含む）から始まる疑問文は、Yes or No 第２パラグラフ I've heard that people can use taxis with AI in some countries such as America and China. 3）「日常生活の中であなたが AI にしてほしいこと」を一つあげて、英語 20 語以上で書きなさい。文の数はいくつでもかまいません。 解答例 I hope AI will help me learn English because I am not good at it. I want to practice speaking English with AI. （23 語） I want AI to clean my room because I don’t have time to do that. If a robot with AI helps me, I can keep my room clean. （28 語） 第１パラグラフ 　 Last summer, second *grade students in our school joined a *farm experience. Our group went to a tomato farm and met a farmer, Mr. Kato. He welcomed us and let us try *harvesting tomatoes. He taught us which tomatoes were ready to harvest. I chose some tomatoes and harvested them. They were bright red and looked delicious. I thought staying outside and working on a farm was fun. But it was not so easy. It was getting hotter. The baskets which were full of tomatoes were very heavy. It was hard to keep doing the same thing. I started to feel tired. My group members also looked tired, but Mr. Kato kept harvesting quickly. I was surprised to see that. let 人 + 原形不定詞 「人に~させる」 He welcomed us and let us try harvesting tomatoes. 彼は私たちを歓迎してくれて、トマトの収穫体験をさせてくれた。 ※make 人 + 原形「強制して~させる」 　let 人 + 原形「許可して~させる」 teach A B（SVOO 第４文型） 疑問詞 + 主語・動詞（間接疑問） be ready to不定詞 「~する準備ができている」 He taught us which tomatoes were ready to harvest. 彼はどのトマトが収穫に適しているか（収穫の準備ができているか）を教えてくれた。 look + 形容詞 「~のように見える」 They were bright red and looked delicious. それらは赤く輝いていて、おいしそうに見えた。 not so + 形容詞 「そんなに~ではない」 it was not so easy そんなに簡単ではない get + 形容詞 「~になる」 It was getting hotter. 暑くなってくる 関係代名詞 which（主格） The baskets which were full of tomatoes were very heavy. トマトでいっぱいになったかごはとても重かった。 it ~ to不定詞 「...することは~である」 keep ~ing 「~し続ける」 It was hard to keep doing the same thing. 同じことをしつづけるのは大変だった be surprised to不定詞 「~して驚く」 I was surprised to see that. それを見て驚いた 第２パラグラフ 　 We were very tired and hungry after harvesting many baskets of tomatoes for two hours. We took a lunch break. When we were eating lunch, Mr. Kato brought some of the tomatoes and cut them for us. All of us said that the tomatoes *tasted amazing. I told Mr. Kato, "I have never eaten such delicious tomatoes!" He looked happy to hear that. Then I asked him, "Isn't it hard for you to work on a farm?" He smiled and said, "Of course, it is hard." He told us about his work. He starts working at five in the morning. He needs to work even in heavy rain or strong wind. But he said he liked working there. "I grow my tomatoes with love, and think about how I can make them more delicious. When I see my tomatoes which are slowly getting bigger, I feel working on a farm is *rewarding. I always imagine the smiles of the people who will eat my tomatoes. Today, I was glad because you said my tomatoes were delicious." take a break 「休憩する」 不規則変化形 Mr. Kato brought some of the tomatoes and cut them for us. bring - brought - brought cut - cut - cut 加藤さんはトマトを何個か持ってきて切ってくれた have never 過去分詞 「一度も~したことがない」 I have never eaten such delicious tomatoes! 今までそのような美味しいトマトを食べたことがない look + 形容詞 「~のように見える」 be happy to不定詞 「~してうれしい」 He looked happy to hear that. 彼はそれを聞いてうれしそうだった 否定形の疑問 it ~ for 人 to不定詞 「...するのは人にとって~である」 Isn't it hard for you to work on a farm? 農業をすることは加藤さんにとって大変ではないのですか？ start +動名詞（~ing） 「~することを始める」 ※=begin ~ing　start to不定詞もOK　 前置詞 with~ 「~をもって」 I grow my tomatoes with love 愛情をもってトマトを育てている 疑問詞 + 主語・動詞（間接疑問） make A B（SVOC 第５文型） （I）think about how I can make them more delicious どうしたらトマトがもっとおいしくなるかを考えている 関係代名詞 which（主格） get + 比較級 「だんだん~になる」 When I see my tomatoes which are slowly getting bigger ゆっくりでもだんだんに大きくなっていくトマトを見ると 関係代名詞 who（主格） I always imagine the smiles of the people who will eat my tomatoes. 私のトマトを食べてくれる人々の笑顔をいつも想像している 第３パラグラフ 　 Before, I never imagined who grew the vegetables on my plates. Through the farm experience, I learned how hard the farmers were working, and how much they thought about the people who ate the vegetables. I realized I was eating vegetables grown with farmers' hard work, and became *thankful to them. Also, a lot of things that we buy at stores are made by someone. Like Mr. Kato, they are working hard because they hope to make things more delicious, better, or safer. I don't know their feelings just by looking at the things in stores, but I will always be thankful. 疑問詞 + 主語・動詞（間接疑問） who が主語になる I never imagined who grew the vegetables on my plates. 食卓の皿にある野菜は、誰が育てているのかを想像したことがなかった。 疑問詞 + 主語・動詞（間接疑問） 関係代名詞 who（主格） I learned how hard the farmers were working , and how much they thought about the people who ate the vegetables. 農家の人がどのくらい一生懸命働いていて、野菜を食べてくれる人のことをどのくらい考えているのかを学んだ。 過去分詞の後置修飾 I realized I was eating vegetables grown with farmers' hard work 農家の人が一生懸命に働いて育てた野菜を食べているのだとよく分かった。 関係代名詞 that（目的格） be + 過去分詞「~される」 a lot of things that we buy at stores are made by someone. 私たちがお店で買っている多くのものが誰かの手でつくられている hope to不定詞 「~するのを願う」 make A B（SVOC 第５文型） 「AをBの状態にする」 they hope to make things more delicious, better, or safer 彼らはつくっているものをよりおいしく、より質が良く、より安全にすることを願っている。 by ~ing 「~することによって」 I don't know their feelings just by looking at the things in stores お店で商品を見るだけでは彼らの気持ちは分からない 第４パラグラフ 　 I learned a lot from the farm experience. That was because I tried, felt, and found new things by myself. Now I believe that having many experiences will teach me something important. I will keep this idea in my heart, and do more things by myself. I'm sure that I can continue learning and growing. That is because ~ 「それは~だから」 That was because I tried, felt, and found new things by myself. なぜなら自分で挑戦し、感じ、新しいことを発見したから。 something + 形容詞 having many experiences will teach me something important たくさんの経験をすることは、私に大切なことを教えてくれるだろう。 be sure that~ 「きっと~だと思う」 continue ~ing 「~し続ける」 I'm sure that I can continue learning and growing. 学び続け、成長し続けることができると確信している。 1 本文の内容と合うように英文を完成させるとき、次のア～エに続く最も適切なものを、1～4の中からそれぞれ一つ選び、その番号を書きなさい。 ア　 ３ At Mr. Kato's farm, Kazuya 加藤さんの農園で、カズヤは 1 finished harvesting many baskets of tomatoes within an hour. １時間以内にたくさんのトマトを収穫し終えた 2 was surprised to see that his group members harvested tomatoes quickly. カズヤの班員がトマトをすばやく収穫したのを見て驚いた 3 felt that it was hard to keep harvesting tomatoes for a long time. 長い時間トマトを収穫し続けることは大変なことだと感じた。 4 didn't get tired so much because it was fun to work on the farm. そんなに疲れなかった。なぜなら農園での作業は楽しかったから。 イ　 ２ Mr. Kato told the students that 加藤さんは生徒たちに伝えた。 1 he was happy because they liked all vegetables. 生徒たちがすべての野菜を好きになってくれたからうれしかったと。 2 his work on his farm was hard but rewarding. 農園での自分の仕事は大変だがやりがいのあることだと。 3 he wanted to know how to grow tomatoes more quickly. もっと早くトマトを育てる方法を知りたいということを。 4 he would grow other vegetables instead of tomatoes. トマトの代わりに他の野菜を栽培しようとしていることを。 ウ　 ４ After the farm experience, Kazuya thinks that 農業体験の後、カズヤは考えている。 1 farmers are always working harder than other workers. 農家の人たちが他の職業の人たちよりもいつも一生懸命に働いていることを。 2 he can't imagine someone is making the products sold in stores. お店で売られている産品を誰が作っているかを想像できなかったことを。 3 he should meet Mr. Kato again to know how hard farmers are working. 農家の人がどのくらい一生懸命に働いているかを知るために、再び加藤さんに会ったほうがよいと。 4 he will be thankful to the people that work hard to make things. ものをつくるために一生懸命に働いている人々に感謝しようと。 エ　 ３ In Kazuya's speech, カズヤのスピーチでは、 1 he visited Mr. Kato's farm because he wanted to be a farmer. 加藤さんの農園を訪れた。なぜなら農業従事者になりたかったから。 2 he told other members that he would grow vegetables by himself. 彼は他の班員に、自分で野菜を育ててみたいと伝えた。 3 he thought that the tomatoes grown with love by Mr. Kato tasted great. 加藤さんの手で愛情をもって育てられたトマトはとてもおいしいと思った。 4 he decided to study harder to become a person like Mr. Kato. 加藤さんのような人になるために、もっと一生懸命勉強することを決心した。 2） 下線部 this idea が表している内容を日本語で書きなさい。 たくさんの経験をすることは何か大切なことを教えてくれるということ。 I believe that having many experiences will teach me something important. 3） 本文の内容をふまえて、次の英文の（ア）～（ウ）に入る最も適切な語を、下の1～7の中からそれぞれ一つ選び、その番号を書きなさい。 Last summer, Kazuya had a farm experience at a tomato farm. At first, working there was fun, but soon the high temperature and heavy baskets made him tired. He learned that Mr. Kato worked from early morning and even in ( ア ) weather. However, Mr. Kato said he liked to ( イ ) tomatoes for the people who ate them. Kazuya felt thankful to farmers. From the farm experience, he learned he could improve himself by ( ウ ) a lot of things. 1 trying / 2 eat / 3 terrible / 4 showing / 5 work / 6 strong / 7 grow 昨年の夏、カズヤはトマト農家で農作業体験をした。初めはそこで働くことが楽しかったが、やがて高温と、かごの重さで疲れてしまった。彼は、加藤さんが朝早くから働いていて（ ひどい ）天候の中でも働いていることを知った。しかし、加藤さんは、トマトを食べてくれる人たちのためにトマトを（ 育てる ）ことが好きだと言っていた。カズヤは農園の人たちに感謝した。農作業体験から、たくさんのことに（ 挑戦すること ）によって、自分自身を向上させることができると学んだ。 ア　 3 terrible イ　 7 grow ウ　 1 trying 入試問題の分析とアドバイス 　 「リスニング、対話文、英作文、長文」という出題の流れは、例年と同じ形になりました。リスニング以外は「読解」が中心で、文全体の流れや前後の関係を読み解きながら正解を出していく問題になります。 また、今年度の教科書の改訂により、今後の入試では求められる単語の知識量が多くなります。 　公立高校入試では教科書の学習内容から出題されます。毎年３年間の内容が広く出題され、語句や文法の幅広い知識が得点につながります。ライティング（書く）だけの勉強ではなく、教科書の黙読や音読、リスニングの習慣など、いろいろな方法を取り入れることで身についていきます。また、毎年出題される英作文（20語程度）にも対策が必要です。「to 不定詞」「関係代名詞」「前置詞・接続詞」など、基本的な文法を押さえておくことで、文章表現の幅は広がっていきます。 👉 県立高入試・数学 （2026年） 👉 県立高入試・社会 👉 県立高入試・理科 👉 高専入試・数学 （2026年） 👉 高専入試・英語 👉 高専入試・理科 👉 高専入試・社会 👉 青森県立高入試 （2025年） 👉 県立高校入試・志望倍率 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.6 2026年 青森県立高校入試 英語解説 👉 ブログ TOP

2026年 青森県立高校入試 理科解説 3月5日に 青森県立高校の入学試験 が行われました。当塾では、 今年度も多くの塾生が挑戦 しました。ここでは、理科の本試験問題について解説します。 2026年青森県立高校入試・理科 1） ア　 卵生 脊椎動物では、魚類、両生類、は虫類、鳥類 1） イ　 ３ 胎生　👉哺乳類 うろこがあり陸上生活　👉は虫類 2） ア　 横隔膜 イ　①： 肺胞 　②： 大きく 　③： 二酸化炭素 3） ア　 示相化石 　 示相化石 👉限られた環境にしか住めない生物 示準化石 👉広範囲に住み短期難に栄えた生物 イ　 85m ＡとＢを比べると鍵層は「凝灰岩」 Ｂの地表から６m下にあり、 その１m上の砂岩の層がＡの地表 よって、85m 4）ア　 １ 寒気が暖気を押し上げたとき、強い上昇気流により積乱雲ができる。 よって、寒冷前線付近にできる。 4）イ ①： 低い 　②： 大きく 　③： 露点 大問２ 1）ア　 ２ 1）イ ＣｕＯ＋Ｈ₂→ Ｃｕ ＋ Ｈ₂Ｏ 水素を使った酸化銅の還元 酸素は銅よりも水素と結びつきやすい 2）ア　 塩 中和反応では「塩」と「水」ができる 2）イ　 16cm³ 水酸化バリウムと沈殿の関係 6.0cm³のとき、1.2ｇ 12.0cm³のとき、2.4ｇ よって、 6.0：1.2＝12.0：2.4＝５：１で反応 ＣとＤでは沈殿量が変わらないから 3.2ｇの沈殿ができたときに中性 👉ＣとＤでは（ＯＨ）₂が過多でアルカリ性を示している 求める水酸化バリウム水溶液をｘcm³とする ５：１＝ｘ：3.2 ｘ＝16.0 よって、 16.0cm³ ※ 硫酸バリウムは中和によってできる「塩」 中和反応では、塩と水ができる Ｈ₂ＳＯ₄＋Ｂａ（ＯＨ）₂→ＢａＳＯ₄＋２Ｈ₂Ｏ 塩酸と水酸化ナトリウム ＨＣｌ＋ＮａＯＨ→ＮａＣｌ＋Ｈ₂Ｏ 塩化ナトリウム（食塩）が「塩」 3）ア　①： 実像 　②： 逆　 イ： ４ イ 像の位置 物体を遠ざけると、像ができる位置はレンズに近づく。 よって、スクリーンをレンズに近づける必要がある。 像の大きさ 物体を遠ざけるほど、スクリーンに映る像は小さくなる。 4）ア： ３ 　イ： 48cm ア 質量が大きいほど運動エネルギーが大きくなり、仕事も大きくなる。 イ グラフより、高さ40cmのとき 高さ40cm、小球10ｇ👉移動距離10cm 高さ40cm、小球20ｇ👉移動距離20cm 高さ40cm、小球30ｇ👉移動距離30cm よって、値の関係は 高さ × 小球の質量＝40 × 移動距離 高さをｈcmとする ｈ×15＝40×18 15ｈ＝720　ｈ＝48 よって、48cm 1） メンデル 2） 分離の法則 3） ア　① 純系 　② 潜性 イ　 ４ 親　「丸形」「しわ形」 ↓ 子　「すべて丸形」 この結果から 親の遺伝子は、丸がＡＡ、しわがａａ ＡＡ－ａａからできる子はすべてＡａ Ａａを自家受粉すると Ａａ－Ａａ 　　↓ ＡＡ　Ａａ　Ａａ　ａａ このうち、丸はＡＡ、Ａａ よって、 丸の個数の比 は ＡＡ：Ａａ＝１：２ 子はすべてＡａだから 5474×（2/3）＝3649.333... よって、約3650個 4）　 ５ 選択肢の１～３は、すべて丸形 選択肢の６は、すべてしわ形 丸としわができるのは、４か５ ４の場合、3）より ＡＡ　Ａａ　Ａａ　ａａができるから 丸形：しわ形＝３：１ ５の場合、 Ａａ－ａａ 　　↓ Ａａ　Ａａ　ａａ　ａａ となるから 丸形：しわ形＝１：１ 1）ア： ２　 イ： 炭素 イ 砂糖は「炭素」を含む有機物で、燃えると二酸化炭素が発生する。 2） ア　 溶解度がほとんど変わらない イ　 6.8ｇ ウ　 33.6ｇ ア 溶解度は、溶質が溶媒に対して溶けることができる限界の量。 食塩が溶質、水が溶媒にあたる。 イ グラフから 100ｇの水が20℃のとき、最大31.6ｇ溶ける よって、 200ｇの水が20℃ のときは 31.6×２＝63.2ｇが最大量 初めに70.0ｇ溶かしたから 結晶の量は、70.0－63.2＝6.8ｇ ウ 濃度20％の水溶液50ｇに溶けている硝酸カリウムは 50×（20/100）＝10ｇ よって、 水の質量 は 50－10＝40ｇ グラフから 100ｇの水が60℃のとき、最大109ｇ溶ける よって、水40ｇに溶ける最大量は 100：109＝40：ｘ ｘ＝43.6ｇ すでに10ｇ溶けている から 残り　43.6－10＝33.6ｇを溶かせる 1）ア： １　 イ： 1.5Ａ イ オームの法則より 6.0Ｖ÷4.0Ω＝1.5Ａ ウ 分ごとの上昇温度は、 1分で、19.4－18.8＝0.6℃ 2分で、20.0－18.8＝1.2℃ 3分で、20.6－18.8＝1.8℃ 比例の関係だから、グラフは直線 2）　 ６ 電熱線ａとｂを直列につなぐから 回路全体の抵抗は、4.0＋8.0＝12.0Ω 電熱線ａだけのときより抵抗が大きい 抵抗が大きくなる と、 回路全体に流れる 電流は小さくなり 、 電流が小さくなると電力も小さくなる よって、 上昇温度も小さくなる ※ 電圧Ｖ＝抵抗Ω×電流Ａ 仮に電圧１Ｖで、抵抗を１Ω、２Ωとすると １Ωのとき １＝１×Ａ　Ａ＝１ ２Ωのとき １＝２×Ａ　Ａ＝1/2　電流は半減 電力 １Ｖ×１Ａ＝１Ｗ １Ｖ×（1/2）Ａ＝1/2Ｗ　電力も半減 3）　 9.0℃ 並列回路では、ａとｂにかかる電圧は同じ ａは４Ωだから流れる電流は ６÷４＝1.5Ａ ａの消費電力は、６×1.5＝９Ｗ ｂはａの２倍の抵抗（８Ω）だから 消費電力はａの半分になる ｂの消費電力は、９÷２＝4.5Ｗ 合わせた消費電力は、９＋4.5＝13.5W よって ｂ１つ分と比べて、13.5÷4.5＝３倍の消費電力 2）より ｂ１つ分では、５分で3.0℃上昇するから 3.0×３＝9.0℃上昇する 1）ア： 衛星 　イ： ３ イ 図1は「満月」 1週間（1/4周期）経つと、 下弦の月（左半分が光る月） になる。 また、 見える位置は西から東 に移動する。 360°×（1/4）＝90°で 南から東へ90°ずれた位置に見える ※ 月の満ち欠けは4週間で1サイクル 1週間ごとの満ち欠け 満月→下弦→新月→上弦 2） ア： ４ イ： 金星は地球の内側を公転しているから ア 太陽光の当たっている部分が「半月形」 半月形になるのは、 夕方の場所で西の方向に見える位置 2）ウ ①： 50 　②： 近く 　③： 大きく 金星の公転周期は0.6年だから 1か月で太陽の周りを進む角度は 360°÷（0.6×12か月） ＝360÷7.2 ＝50° 地球が30°進む間に、金星は50°進むから 金星は地球を追い越すように近づく 。 地球との距離が近くなるため、地球からの見かけの大きさは大きくなる。 入試問題の分析とアドバイス 　一分野（物理・化学）では実験をもとにした出題が中心で、化学変化や電流に関する出題頻度は高い傾向にあります。二分野（生物・地学）では、観察結果や図表を読み取る出題が中心で、天体と気象の観測に関する出題頻度も高い傾向にあります。また、両分野ともに計算が必要とされる問題が複数出題されます。 　理科の勉強で、「目に見えない」ものをどうやって理解していくかは一つのテーマだと思います。今年度出題された物体に働く力や電流など、目に見えないものは想像がつきにくく、これらの学習内容を苦手とする中学生は多い傾向にあります。受験を考えると差がつきやすい内容にもなるので、早めの対策が必要になります。目に見えないものは、実際に図で表してみるなど、理科には手を動かす勉強が効果的と言われます。暗記に頼る勉強法だけでなく、さまざまなしくみを具体的につかむための方法を取り入れるようにしましょう。 👉 県立高入試・数学 （2026年） 👉 県立高入試・英語 👉 県立高入試・社会 👉 高専入試・数学 （2026年） 👉 高専入試・英語 👉 高専入試・理科 👉 高専入試・社会 👉 青森県立高入試 （2025年） 👉 県立高校入試・志望倍率 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.12 2026年 青森県立高校入試 理科解説 👉 ブログ TOP

数の規則性 高校入試対策③ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では 数の規則性 に関する出題があります。長文形式が多く、短時間のうちに必要な情報を抜き出して整理する力が求められます。「筋立て」が重要なため、解き方を人に説明する学習も効果的です。 問題 次の図１のような縦１cm、横２cmの長方形を、図２のようにすき間なく規則的に並べて、１番目の図形、２番目の図形、３番目の図形、・・とする。 次に、図３のように、それぞれの図形の周の長さや面積について調べる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）５番目の図形について、周の長さと面積をそれぞれ求めなさい。 2）周の長さが166cmとなるのは何番目の図形か求めなさい。また、その図形の面積を求めなさい。 1） ｎ番目の周の長さをｙcmとする ｎとｙの関係 ｎ　　 ０ 　１　２　３・・ ｙ　 －２ 　６　14　22・・ 変化の割合は８、切片は －２ よって、周の長さを表す式は ８ｎ－２ ｎ＝５のときだから ８×５－２＝ 38cm ｎ番目の長方形の個数をｚ個とする ｎとｚの関係 ｎ　１　２　３・・ ｚ　１　４　９・・ よって、個数を表す式は、ｎ² ｎ＝５のときだから、５²＝25個 １個の面積は１×２＝２cm²だから ２×25＝ 50cm² 2） ８ｎ－２＝166より ８ｎ＝168　ｎ＝21 よって、 21番目 個数は、21²＝441個だから 面積は、２×441＝ 882cm² 問題 1）下の図のように、自然数の書かれたたくさんの正三角形を、すき間なく１から順に並べていく。ｎ段目のいちばん左の正三角形に書かれた数を求めなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 ｎ段目の右端は、ｎ² ｎ段目の左端は、前段の右端より１大きい数だから （ｎ－１）²＋１ ＝ｎ²－２ｎ＋１＋１ ＝ ｎ²－２ｎ＋２ 2）1）の正三角形の並べ方を、下の図のように変える。このとき、「14」と書かれた正三角形は全部で何個あるか、求めなさい。 3）ｎ段目のいちばん右の正三角形に書かれた数を、ｎを用いた式で表しなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 2） ５段目は「５～13」、 ６段目は「６～16」が並ぶ。 14段目の左端は「14」で、 15段目以降は14が並ぶことはないから ６段目から14段目の各段に並ぶ。 よって、 14－６＋１＝ ９個 3） ｎ段目の左端は、ｎ ｎ段目の右端は３ずつ増える ｎ段目　　 ０ 　１　２　３ 右端ｙ　 －２ 　１　４　７ 変化の割合３　切片 －２ よって、 ３ｎ－２ 問題 1）下の図のように、自然数を１から順に規則正しく並べていく。例えば、２行目の３列目の数は６、４行目の１列目の数は16である。１行目のｎ列目の数が170であるとき、ｎの値を求めなさい。 2）ｎ行目のｎ列目の数が381であるとき、ｎの値を求めなさい。 1） １行目に並ぶのは、 （ｎ－１）行目の左端に１を加えた数 左端の数は、 １行目が１、２行目が４、３行目が９、４行目が16だから ｎ行目のｎを２乗した数になる よって、１行目ｎ列目の数は、 （ｎ－１）²＋１と表せる （ｎ－１）²＋１＝170 だから ｎ²－２ｎ＋１＋１＝170 ｎ²－２ｎ－168＝０ （ｎ＋12）（ｎ－14）＝０ ｎは自然数だから、 ｎ＝14 2） ２行目以降の関係を見ると ２行の左端：４　２行２列：３　 👉２列－１＝１　左端より１小さい ３行の左端：９　３行３列：７ 👉３列－１＝２　左端より２小さい ４行の左端：16　３行３列：13 👉４列－１＝３　左端より３小さい よって、 ｎ行目ｎ列目は、ｎ行の左端より（ｎ－１）小さい数になるから ｎ²－（ｎ－１）と表せる。 ｎ²－（ｎ－１）＝381 だから ｎ²－ｎ－380＝０ （ｎ＋19）（ｎ－20）＝０ ｎは自然数だから、 ｎ＝20 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.11 数の規則性 高校入試対策③ 👉 ブログ TOP

空間図形の対角線と高さ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 中学数学の 空間図形 では三平方の定理、または相似を応用する出題があります。空間内の 対角線の長さ や 高さ を求めるときには、直角三角形や相似な三角形を見つけていきます。 問題 下の図のような立体ＡＢＣ－ＤＥＦがあり、四角形ＡＢＥＤは、ＢＡ＝５cm、ＢＥ＝10cmの長方形であり、△ＡＢＣと△ＤＥＦは正三角形である。また、辺ＢＥと辺ＣＦは平行であり、ＣＦ＝５cmである。点Ｃから辺ＢＥにひいた垂線と辺ＢＥとの交点をＰとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）線分ＣＰの長さを求めなさい。 2）５点Ｃ、Ａ、Ｂ、Ｅ、Ｄを結んでできる四角錐の体積を求めなさい。 1） ＢＥ//ＣＦより、四角形ＣＢＥＦは台形 ＦからＢＥへの垂線をＦＱとすると ＰＱ＝ＣＦ＝５cm ＰＢ＝ＱＥだから（△CBP≡△FEQ） ＰＢ＝（10－５）÷２＝5/2cm △ＣＢＰで三平方の定理より ＣＰ²＝ＣＢ²－ＰＢ² ＣＢ＝ＢＡ＝５cmだから ＣＰ²＝５²－（5/2）²＝75/4 ＣＰ＞より ＣＰ＝ ５√３/２cm 2） 線分ＢＡに平行なＰＲをひく ＣからＰＲへの垂線をＣＳとする 👉ＣＳは四角錐ＣＡＢＥＤの高さ △ＣＰＲはＣＰ＝ＣＲの二等辺三角形だから ＰＳ＝ＳＲ、 ＰＲ＝ＢＡ＝５cmだから ＰＳ＝５×（1/2）＝5/2cm △ＣＰＳで三平方の定理より ＣＳ²＝ＣＰ²－ＰＳ² 　　＝75/4－（5/2）²＝50/4 ＣＳ＝５√２/２cm（ＣＳ＞０） 錐の底面積は、 ＡＢ×ＢＥ＝５×10＝50cm² よって、求める体積は、 （1/3）×50×（5√2/2） ＝ 125√2/3 cm³ 問題 下の図のように、直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあり、ＡＢ＝ＡＤ＝４cm、ＡＥ＝２√３cmである。また、２辺ＥＦ、ＥＨの中点をそれぞれＩ、Ｊとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）線分ＩＪの長さを求めなさい。 2）四角形ＢＤＪＩの面積を求めなさい。 3）２点Ａ、Ｇを通る直線と四角形ＢＤＪＩとの交点をＫとするとき、四角錐ＫＥＦＧＨの体積を求めなさい。 1） △ＩＥＪで ∠ＩＥＪ＝90°、ＩＥ＝ＪＥだから 直角二等辺三角形の辺の比より ＩＪ：ＩＥ＝√２：１ ＥＦ＝ＡＢ＝４cmだから ＩＥ＝４÷２＝２cm よって、 ＩＪ：２＝√２：１より ＩＪ＝ ２√２cm ※別解 △ＥＦＨでＩとＪは、ＥＦとＥＨの中点だから 中点連結定理より ＩＪ＝（1/2）ＦＨ ＦＨは正方形の対角線だから４√２cm よって、 ＩＪ＝（1/2）×４√２＝ ２√２cm 2） ＢＤ//ＩＪより、四角形ＢＤＪＩは台形 Ｉ、ＪからＢＤへの垂線をＩＭ、ＪＬとする ＭＬ＝ＩＪ＝２√２cm、ＢＭ＝ＤＬだから ＢＭ＝２√２÷２＝√２cm △ＢＩＦで∠ＢＦＩ＝90°だから 三平方の定理より ＢＩ²＝ＢＦ²＋ＦＩ² ＢＦ＝ＡＥ＝２√３cm、 ＦＩ＝（1/2）ＥＦ＝２cmだから ＢＩ²＝（2√3）²＋２²＝16 ＢＩ＝４cm（ＢＩ＞０） △ＩＢＭで三平方の定理より ＩＭ²＝ＩＢ²－ＢＭ² 　　＝16－（√2）²＝14 ＩＭ＝√14cm（ＩＭ＞０） また、1）よりＢＤ＝ＦＨ＝４√２cm よって、求める面積は、 （1/2）×（ＢＤ＋ＩＪ）×ＩＭ ＝（1/2）×（4√2＋2√2）×√14 ＝ ６√７cm² 3） 線分ＡＣの中点をＮ、 ＩＪとＥＧとの交点をＯとする ＡＮ＝２ＥＯだから ＡＣ＝ＥＧ＝４ＥＯ ＯＧ＝４ＥＯ－ＥＯ＝３ＥＯだから 点ＫからＡＮへの垂線をＫＰ、 点ＫからＯＧへの垂線をＫＱとすると 平行線の比の性質より ＫＰ：ＫＱ＝２：３ ＰＱ＝ＡＥ＝２√３cmだから ＫＱ＝２√３×（3/5）＝6√3/5 cm 👉ＫＱが錐の高さ 底面ＥＦＧＨの面積は、４²＝16cm² よって、求める体積は、 （1/3）×16×（6√3/5） ＝ 32√3/5 cm³ 問題 図１、図２のように、ＡＢ＝３cm、ＡＤ＝１cm、ＡＥ＝４cmの直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。辺ＤＨ上、辺ＢＦ上にそれぞれＤＰ＝ＱＦ＝１cmとなる点Ｐ、Ｑをとる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）図１において、辺ＡＢと平行な辺をすべて答えなさい。 2）図２のように、４点Ｃ、Ｐ、Ｅ、Ｑを通る平面でこの直方体を切断したとき、切り口の四角形ＣＰＥＱの面積を求めなさい。 3）図３は、2）で切断してできた２つの立体のうち、頂点Ｇをふくむ方を、さらに４点Ｐ、Ｈ、Ｆ、Ｑを通る平面で切断してできた立体である。このとき、立体ＣＰＱ－ＧＨＦの体積を求めなさい。 1） 辺ＤＣ、辺ＥＦ、辺ＨＧ 2） ＡＢ＝３cmより、ＣＤ＝ＥＦ＝３cm ＡＥ＝４cmより、ＤＨ＝ＢＦ＝４cm ＤＰ＝ＱＦ＝１cmより ＰＨ＝ＱＢ＝４－１＝３cm よって、 ＣＤ＝ＥＦ＝ＰＨ＝ＱＢ　① ＡＤ＝１cmより、ＨＥ＝ＣＢ＝１cm よって、 ＤＰ＝ＱＦ＝ＨＥ＝ＣＢ　② ∠ＣＤＰ＝∠ＥＦＱ＝∠ＰＨＥ＝∠ＱＢＣ＝90°　③ ①、②、③より △ＣＰＤ≡△ＥＱＦ≡△ＰＥＨ≡△ＱＣＢ よって、 ＣＰ＝ＥＱ＝ＰＥ＝ＱＣ 四角形ＣＰＥＱは４辺がそれぞれ等しいから、ひし形 👉対角線ＣＥとＰＱの長さを求める △ＧＥＦで∠ＧＦＥ＝90°だから 三平方の定理より ＧＥ²＝ＧＦ²＋ＦＥ² ＧＦ＝ＡＤ＝１cmだから ＧＥ²＝１²＋３²＝10 ＧＥ＝√10cm（ＧＥ＞０） △ＣＥＧで∠ＣＧＥ＝90°だから 三平方の定理より ＣＥ²＝ＣＧ²＋ＧＥ² ＣＧ＝ＡＥ＝４cmだから ＣＥ²＝４²＋10＝26 ＣＥ＝√26cm（ＣＥ＞０） 点ＱからのＧＥに平行な線分とＤＨとの交点をＲとする △ＰＱＲで∠ＰＲＱ＝90°だから 三平方の定理より ＰＱ²＝ＰＲ²＋ＱＲ² ＰＲ＝ＤＨ－ＤＰ－ＲＨ＝２cm、 ＱＲ＝ＧＥ＝√10cmだから ＰＱ²＝２²＋（√10）²＝14 ＰＱ＝√14cm（ＰＱ＞０） よって、求める面積は （1/2）×ＣＥ×ＰＱ ＝（1/2）×√26×√14 ＝（1/2）×√2×√13×√2×√7 ＝ √91cm² 3） 四角錐ＱＣＧＨＰ＋三角錐ＱＦＧＨにより求める 四角錐ＱＣＧＨＰにおいて ＣＧ//ＰＨより、底面ＣＧＨＰは台形 ＧＨ＝ＡＢ＝３cm 底面積は、 （1/2）×（ＣＧ＋ＰＨ）×ＧＨ ＝（1/2）×（４＋３）×３＝21/2cm² 高さは、点ＱからＣＧへの垂線でＦＧの長さと同じ１cm よって、四角錐ＱＣＧＨＰの体積は、 （1/3）×（21/2）×1＝7/2cm³ 三角錐ＱＦＧＨにおいて ∠ＱＦＨ＝90°だから 底面は△ＦＧＨ、高さはＱＦになる。 △ＦＧＨの面積は、 （1/2）×ＧＨ×ＦＧ ＝（1/2）×３×１＝3/2cm よって、三角錐ＱＦＧＨの体積は、 （1/3）×（3/2）×1＝1/2cm³ よって、求める体積は、 （7/2）＋（1/2）＝ ４cm³ 問題 下の図１のように、頂点がＡ、高さが12cmの円錐の形をした容器がある。この容器の中に半径ｒcmの小さい球を入れると、容器の側面に接し、Ａから小さい球の最下部までの長さが３cmのところで止まった。次に、半径２ｒcmの大きい球を容器に入れると、小さい球と容器の側面に接して止まり、大きい球の最上部は底面の中心Ｂにも接した。また、図２は、図１を正面から見た図である。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、円周率はπとし、容器の厚さは考えないものとする。 1）ｒの値を求めなさい。 2）容器の底面の半径を求めなさい。 3）大きい球が容器の側面に接している部分の長さを求めなさい。 1） 小球の最下部をＰとする ＡＰ＝３cmだから ＰＢ＝12－３＝９cm ＰＢの長さは２つの球の直径の和だから （ｒ×２）＋（２ｒ×２）＝６ｒcm よって、 ６ｒ＝９より ｒ＝ 3/2cm 2） 図２の大きい円の中心をＯとし、 二等辺三角形の等しい辺の１つをＡＣとする。 また、ＡＣと円Ｏとの接点をＱとする。 円の接線の性質より ＯＱ⊥ＡＣだから、∠ＯＱＡ＝90° △ＯＡＱで三平方の定理より ＡＱ²＝ＯＡ²－ＯＱ² ＯＡ＝３＋ｒ＋ｒ＋２ｒ＝９cm、 ＯＱ＝２ｒ＝３cmだから ＡＱ²＝９²－３²＝72 ＡＱ＝６√２cm（ＡＱ＞０） △ＯＡＱと△ＣＡＢにおいて Ｂは二等辺三角形の底辺の中点だから ∠ＣＢＡ＝90° よって、∠ＯＱＡ＝∠ＣＢＡ＝90° また、∠ＯＡＱ＝∠ＣＡＢ（共通） ２組の角が等しいから △ＯＡＱ∽△ＣＡＢ よって、 ＯＱ：ＣＢ＝ＡＱ：ＡＢ ３：ＣＢ＝６√２：12 １：ＣＢ＝２√２：12 １：ＣＢ＝√２：６ ＣＢ＝３√２cm ＣＢの長さは円錐の底面の半径と同じだから ３√２cm 3） ＱからＡＢへの垂線をＱＨとする 点Ｈを中心とする半径ＱＨの円周を求める △ＯＱＨと△ＯＡＱにおいて ∠ＯＨＱ＝∠ＯＱＡ＝90° ∠ＱＯＨ＝∠ＡＯＱ（共通） ２組の角が等しいから △ＯＱＨ∽△ＯＡＱ よって、 ＱＨ：ＡＱ＝ＯＱ：ＯＡ ＱＨ：６√２＝３：９ ＱＨ：６√２＝１：３ ＱＨ：２√２＝１：１ ＱＨ＝２√２cm よって、求める円周は、 ２π×２√２＝ ４√２π cm 👉 空間図形の対角線 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.10 空間図形の対角線と高さ 👉 ブログ TOP

平面図形 空間図形 考査解説 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ３学期も残り１か月、中学生・高校生には期末考査の解説、受験生には入試対策を行っています。中学・高校ともに、年度の後半は 図形 の学習で、出題範囲も図形問題が中心になります。 中学数学（おうぎ形・円錐・球） 問題 次のおうぎ形の弧の長さと面積を求めなさい。 1）半径６cm、中心角150° 弧の長さ ２π×６×（150°/360°） ＝12π×（150/360） ＝π×（150/30） ＝ ５π cm 面積 π×６²×（150°/360°） ＝36π×（150/360） ＝π×（150/10） ＝ 15π cm² 2）半径４cm、中心角225° 弧の長さ ２π×４×（225°/360°） ＝π×（225/45） ＝ ５π cm 面積 π×４²×（225°/360°） ＝16π×（225/360） ＝２π×（225/45） ＝２π×５ ＝ 10π cm² 問題 次の問いに答えなさい。 1）半径が９cm、中心角が80°のおうぎ形の弧の長さを求めなさい。 2）半径が10cm、中心角が108°のおうぎ形の面積を求めなさい。 1） ２π×９×（80°/360°） ＝π×（80/20） ＝ ４π cm 2） π×10²×（108°/360°） ＝10π×（108/36） ＝10π×３ ＝ 30π cm² 問題 下の図は、線分ＡＢを、点Ｏを中心として時計回りに240°だけ回転移動させたものである。ＯＡ＝２cm、ＯＢ＝５cmとするとき、線分ＡＢが動いたあとにできる図形の面積を求めなさい。 ２つのおうぎ形の中心角は240° ＯＢを半径とするおうぎ形 π×５²×（240°/360°） ＝25π×（2/3） ＝（50/3）π cm²　① ＯＡを半径とするおうぎ形 π×２²×（2/3） ＝（8/3）π cm²　② ①－②より （50/3）π－（8/3）π ＝（42/3）π ＝ 14π cm² 問題 下の図において、ＡＢ＝２cm、ＢＣ＝６cmのとき、かげをつけた部分の周りの長さを求めなさい。 Ａ⌒Ｃの長さ 半径４cmの半円だから （1/2）×２π×４＝４π cm　① Ｂ⌒Ｃの長さ 半径３cmの半円だから （1/2）×２π×３＝３π cm　② Ａ⌒Ｂの長さ 半径１cmの半円だから （1/2）×２π×１＝π cm　③ ①＋②＋③より ４π＋３π＋π＝ ８π cm 問題 母線の長さが10cmの円錐を、頂点Ｏを中心として平面上で転がしたところ、ちょうど５回転してもとの位置にもどった。この円錐の底面の円の半径を、円周率をπとして求めなさい。 円Ｏの円周は ２π×10＝20π cm １回転分の長さは 20π÷５＝４π cm これが底面の円周だから 求める半径は ４π÷２π＝ ２cm 問題 次の立体は球体を４等分したものである。この立体の体積と表面積をそれぞれ求めなさい。 体積 （1/4）×（4/3）π×９³ ＝（1/3）π×９³ ＝ 243π cm³ 表面積 切り口は半円２つ分だから 半径９cmの円の面積を求める π×９²＝81π cm²　① 球の表面 （1/4）×４π×９²　② ＝81π cm² ①＋②より 81π＋81π＝ 162π cm² 問題 半径３cm、長さ30cmの円柱型の鉛筆を下の図のようにけずり、先を円錐にした。鉛筆の先端からけずった円錐部分をＡ、円柱部分をＢとするとき、Ａの円錐の高さは４cm、母線の長さは５cmになった。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、円周率をπとする。 1）この鉛筆の体積を求めなさい。 2）この鉛筆の表面積を求めなさい。 1） 円錐Ａの体積 底面の半径３cm、高さ４cm （1/3）×π×３²×４ ＝12π cm³　① 円柱Ｂの体積 底面の半径３cm、高さ30－４＝26cm π×３²×26 ＝234π cm³　② ①＋②より 12π＋234π＝ 246π cm³ 2） 円錐Ａは側面のおうぎ形の部分 弧の長さは、２π×３＝６π cm 母線の長さが５cmだから （1/2）×５×６π＝15π cm²　③ 円柱Ｂは側面と底面１つ分 側面は長方形 縦は円柱の高さ　26cm 横は底面の円周　６π cm よって、26×６π＝156π cm²　④ 底面は、π×３²＝９π cm²　⑤ ③＋④＋⑤より 15π＋156π＋９π＝ 180π cm² 問題 下の図のように、点Ｃを回転の中心として長方形ＡＢＣＤを矢印の向きに120°回転移動させたところ、四角形ＥＦＣＧの位置に移った。このとき、∠ＤＣＦの大きさを求めなさい。 辺ＤＣはＧＣに移るから ∠ＤＣＧ＝120° ∠ＦＣＧ＝90°だから ∠ＤＣＦ＝120°－90°＝ 30° 数の規則性 問題 １辺５cmの正方形の紙がたくさんある。これを、のりしろが１辺２cmの正方形になるようにつなぎ合わせていく。下の図は、正方形の紙を５枚つなぎ合わせた図形であり、この図形の面積は109cm²、のりしろ部分の面積の合計は16cm²である。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）正方形の紙を８枚つなぎ合わせたとき、できた図形の面積を求めなさい。 2）正方形の紙をｎ枚つなぎ合わせたとき、できた図形の面積を、ｎを使った式で表しなさい。ただし、式はもっとも簡単な形で表すこと。 3）正方形の紙を何枚かつなぎ合わせたとき、できた図形の面積が550cm²になった。このとき、のりしろ部分の面積の合計を求めなさい。 1） １辺５cmの正方形の面積　５²＝25cm² １辺２cmの正方形の面積　２²＝４cm² １枚のとき（のりしろ０枚） 25×１－４×０＝25cm² ２枚のとき（のりしろ１枚） 25×２－４×１＝46cm² ３枚のとき（のりしろ２枚） 25×３－４×２＝67cm² よって、１枚ごとに面積は21cm²増える あと５枚で、21×５＝105cm²増えるから 67＋105＝ 172cm² 2） ｎ＝１のとき　25×１－４×０ ｎ＝２のとき　25×２－４×１ ｎ＝３のとき　25×３－４×２ よって、 25×ｎ－４×（ｎ－１） ＝ 21ｎ＋４ 3） 2）より 21ｎ＋４＝550 ｎ＝26 26枚のときののりしろだから ４×（26－１）＝ 100cm² 高校入試対策（県立入試過去問） 問題 下の図は、底面の半径が１cm、高さが２√２cmの円錐である。母線ＡＢの中点をＭとし、点Ｂから点Ｍまで、円錐の側面にそって母線ＡＣを通り、最も短くなるように糸をかける。あとの問いに答えなさい。 1）母線ＡＢの長さを求めなさい。 2）この円錐の展開図をかいたとき、側面になるおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 3）糸の長さを求めなさい。 1） 点Ａから底面への垂線をＡＯとする △ＡＢＯで三平方の定理より ＡＢ²＝ＡＯ²＋ＢＯ² 　　＝（２√２）²＋１²＝９ ＡＢ＞０より　 ＡＢ＝３ 2） 中心角の求め方 360°×（底面の半径÷母線の長さ） 360°×（ＢＯ/ＡＯ） ＝360°×（1/3） ＝ 120° 3） 展開図のおうぎ形上では、ＢＭは直線 Ｍから半直線ＢＡへの垂線をＭＨとする △ＭＡＨで直角三角形の辺の比より ＭＨ：ＭＡ＝√３：２ ＭＡ＝（1/2）ＢＡ＝3/2cmだから ＭＨ：3/2＝√３：２ ＭＨ＝３√３/４cm ＡＨ：ＭＡ＝１：２ ＡＨ：3/2＝１：２ ＡＨ＝3/4cm よって、 ＢＨ＝ＢＡ＋ＡＨ 　　＝３＋（3/4）＝15/4cm △ＢＭＨで三平方の定理より ＢＭ²＝ＭＨ²＋ＢＨ² 　　＝（３√３/４）²＋（15/4）² 　　＝252/16 ＢＭ＞０より ＢＭ＝ ３√７/２cm 高校数学Ⅰ　正弦・余弦定理 問題 △ＡＢＣにおいて次の等式が成り立つとき、この三角形の最大の角の大きさを求めなさい。 sinＡ：sinＢ：sinＣ＝７：５：３ 最大の角はＡ ＢＣ＝７ｋ、ＣＡ＝５ｋ、ＡＢ＝３ｋとおく 余弦定理より cosＡ ＝（AB²＋CA²－BC²）/2・AB・CA ＝（9ｋ²＋25ｋ²－49ｋ²）/2・3ｋ・5ｋ ＝－15ｋ/30ｋ　　 ＝－1/2 ０°＜Ａ＜180°より Ａ＝ 120° 問題 円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝２、ＢＣ＝４、ＣＤ＝３、ＤＡ＝２のとき、次のものを求めなさい。 1）cosＢ 2）ＡＣの長さ 3）四角形ＡＢＣＤの面積Ｓ 1） △ＢＡＣで余弦定理より AC² ＝BA²＋BC²－2・BA・BCcosＢ ＝４＋16－16cosＢ ＝20－16cosＢ 円に内接する四角形の性質より ∠Ｄ＝180°－∠Ｂ △ＤＡＣで余弦定理より AC² ＝DA²＋DC²－2・DA・DCcos(180°－B) cos（180°－Ｂ）＝－cosＢだから AC² ＝４＋９＋12cosＢ ＝13＋12cosＢ ＡＣ²＝ＡＣ²より 20－16cosＢ＝13＋12cosＢ 28cosＢ＝7 cosＢ＝1/4 2） ＡＣ²＝13＋12cosＢより ＡＣ²＝13＋12×（1/4）＝16 ＡＣ＞０より　 ＡＣ＝４ 3） sin²θ＋cos²θ＝１より sin²θ＝１－cos²Ｂ 　　＝１－（1/4）²＝15/16 ０°＜θ＜180°より sinθ＝√15/4 △ＡＢＣ ＝（1/2）・BA・BC・sinＢ ＝（1/2）・２・４・（√15/4） ＝√15 △ＡＣＤ ＝（1/2）・DA・DC・sin(180°－B) sin(180°－B)＝sinＢだから （1/2）・２・３・（√15/4） ＝3√15/4 よって、 △ＡＢＣ＋△ＡＣＤ ＝√15＋（3√15/4） ＝ 7√15/4 ※別解 円に内接する四角形の面積 辺の長さをａ、ｂ、ｃ、ｄとする ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ）/２ Ｓ＝√｛（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ）（ｓ－ｄ）｝ ｓ＝（２＋４＋３＋２）/２＝11/2 Ｓ＝√｛（7/2）・（3/2）・（5/2）・（7/2）｝ 　＝ 7√15/4 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　八戸聖ウルスラ学院高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年2月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.3.8 平面図形 空間図形 考査解説 👉 ブログ TOP