2026年 私立高入試 数学③ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 当市の私立高校では入学試験があり、図形問題では、三角形の底辺比と面積比の関係や円に内接する三角形の性質を利用する出題がありました。３月に行われる県立高入試にもよく出題される内容のため、対策が必要になります。 2026年 八戸聖ウルスラ学院高 問題 下の図は、直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨであり、ＡＢ＝４、ＢＨ＝９、ＨＤ＝３である。あとの問いに答えなさい。 1）ＤＢの長さを求めなさい。 2）ＢＣの長さを求めなさい。 1） △ＢＨＤで、∠ＢＤＨ＝90°だから 三平方の定理より ＤＢ²＝ＢＨ²－ＨＤ² ＤＢ²＝９²－３²＝72 ＤＢ＞０より ＤＢ＝６√２ 2） △ ＢＤＣで、∠ＢＣＤ＝90°だから 三平方の定理より ＢＣ²＝ＢＤ²－ＤＣ² ＤＣ＝ＡＢ＝４だから ＢＣ²＝72－４²＝56 ＢＣ＞０より ＢＣ＝２√14 問題 下の図は１辺の長さが８の正方形ＡＢＣＤであり、Ｅは辺ＡＢの中点、Ｆは線分ＥＤの中点、Ｇは線分ＣＦの中点である。あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＤＥの面積を求めなさい。 2）四角形ＥＢＧＦの面積を求めなさい。 1） ∠Ａ＝90°の直角三角形で、 ＡＥ＝（1/2）ＡＢ＝４、ＡＤ＝８だから （1/2）×４×８＝16 よって、 16 2） 線分ＥＣをひくと、 △ＢＣＥ≡△ＡＤＥだから △ＢＣＥ＝16 また、 △ＥＣＤ ＝正方形ＡＢＣＤ－△ＡＤＥ－△ＢＣＥ ＝８²－16－16＝32 ＤＦ：ＦＥ＝１：１より △ＣＤＦ＝32×（1/2）＝16 線分ＢＦ、ＢＤをひくと △ＢＥＦ＝△ＢＤＦ ＢＥ：ＥＡ＝１：１より △ＢＤＥ＝△ＡＤＥ＝16 ＥＦ：ＦＤ＝１：１より △ＢＥＦ＝（1/2）△ＢＤＥ＝８ △ＡＤＥ＝16、△ＣＤＦ＝16、△ＢＥＦ＝８だから △ＢＣＦ＝８²－16－16－８＝24 ＦＧ：ＧＣ＝１：１より △ＢＦＧ＝（1/2）ＢＣＦ＝12 よって、求める面積は、 △ＢＥＦ＋△ＢＦＧ ＝８＋12＝ 20 👉 高さが同じ三角形は 底辺比が面積比 になる 問題 下の図のように、放物線ｙ＝ｘ²上にｘ座標が２の点をＡとし、Ａを通り傾きが－２である直線ℓとｘ軸の交点をＢとする。また、３点Ｏ、Ａ、Ｂを通る円とｙ軸の交点のうち、Ｏではない点をＣとする。あとの問いに答えなさい。 1）Ａの座標を求めなさい。 2）直線ℓの式を求めなさい。また、Ｂの座標を求めなさい。 3）線分ＡＢの長さを求めなさい。 4）点Ｃの座標を求めなさい。 1） 点Ａは、 ｙ＝ｘ²上にあり、ｘ＝２だから ｙ＝２²＝４ よって、 （２，４） 2） 直線ℓの切片をｂとする ｙ＝－２ｘ＋ｂ （２，４）を通るから ４＝－２×２＋ｂ ｂ＝８ よって、直線ℓの式は、 ｙ＝－２ｘ＋８ 点Ｂは、ｙ＝０だから ０＝－２ｘ＋８ ｘ＝４ よって、 （４，０） 3） 点Ａからｘ軸への垂線をＡＨとする △ＡＢＨで三平方の定理より ＡＢ²＝ＡＨ²＋ＢＨ² ＡＨ＝４－０＝４（ｙの値の差） ＢＨ＝４－２＝２（ｘの値の差） よって、 ＡＢ²＝４²＋２²＝20 ＡＢ＝２√５ （ＡＢ＞０） 4） 線分ＢＣをひくと、∠ＢＯＣ＝90°だから 円周角の定理の逆より、ＢＣは直径になる。 垂線ＡＨは、弦ＯＢの垂直二等分線だから、円の中心を通る。 よって、 円の中心は、ｘ＝２ 円の中心をＭ（２，ｔ）とする ∠ＯＨＭ＝90°だから △ＯＭＨで三平方の定理より ＯＭ²＝ＯＨ²＋ＭＨ² ＯＨ＝２、ＭＨ＝ｔだから ＯＭ²＝２²＋ｔ²＝４＋ｔ² また、 ＡＭ＝４－ｔより ＡＭ²＝（４－ｔ）² ＯＭ＝ＡＭだから ４＋ｔ²＝（４－ｔ）² ４＋ｔ²＝16－８ｔ＋ｔ² ８ｔ＝12 ｔ＝3/2 Ｍ（２，3/2）とＢ（４，０）を通る直線の切片を求める ｘの増加量　４－２＝２ ｙの増加量　０－（3/2）＝－3/2 傾き　（－3/2）×（1/2）＝－3/4 切片の値をｃとすると ｙ＝（－3/4）ｘ＋ｃは、（４，０）を通るから ０＝（－3/4）×４＋ｃ ｃ＝３ よって、 （０，３） 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.14 2026年 私立高入試 数学③ 👉 ブログ TOP

2026年 私立高入試 数学② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 当市の私立高校では入学試験があり、テスト解説を行いました。複数の高校で、数の規則性に関する出題があり、3月に行われる県立高入試でも例年よく出題されているため、対策は必須となります。 2026年 八戸学院光星高 問題 図１で、①は関数ｙ＝（1/3）ｘ²のグラフであり、点Ａは①上の点で、ｘ座標が－９である。あとの問いに答えなさい。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）関数ｙ＝（1/3）ｘ²について、ｘの値が３から６まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 1） 点Ａは、 ｙ＝（1/3）ｘ²上にあり、ｘ＝－９だから ｙ＝（1/3）×（－９）²＝27 よって、 27 2） ｘ＝３のとき、 ｙ＝（1/3）×３²＝３ ｘ＝６のとき、 ｙ＝（1/3）×６²＝12 ｘの増加量　６－３＝３ ｙの増加量　12－３＝９ よって、変化の割合は、 ９／３＝ ３ 図２は、図１のｙ軸上に点Ｂ、①上に点Ｃをそれぞれとって、△ＡＯＢと△ＡＯＣをつくったものである。点Ｂのｙ座標は36であり、点Ｃのｘ座標は３である。ｘ軸上のｘ＞０の範囲に点Ｐをとるとき、あとの問いに答えなさい。 3）直線ＡＰが△ＡＯＢの面積を２等分するとき、直線ＡＰの式を求めなさい。 4）△ＡＯＣの面積と△ＡＯＰの面積が等しくなるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 3） 線分ＢＯの中点を通るときになる 中点のｙ座標は、点Ｂがｙ＝36だから 36÷２＝18 直線ＡＰの切片は18だから 求める式を ｙ＝ａｘ＋18とする Ａ（－９，27）を通るから 27＝ａ×（－９）＋18 ａ＝－１ よって、 ｙ＝－ｘ＋18 4） 点Ｃを通りＯＡに平行な直線をひく 等積変形により △ＡＯＣ＝△ＡＯＰとなる ＯＡの傾きは、Ａ（－９，27）だから －27／９＝－３ 平行線の傾きも同じだから 平行線の式を、 ｙ＝－３ｘ＋ｂとする 点Ｃは、 ｙ＝（1/3）ｘ²上にあり、ｘ＝３だから ｙ＝（1/3）×３²＝３ ｙ＝－３ｘ＋ｂは、Ｃ（３，３）を通るから ３＝－３×３＋ｂ ｂ＝12 よって、平行線の式は、 ｙ＝－３ｘ＋12 点Ｐは、ｙ＝０だから ０＝－３ｘ＋12 ｘ＝４ よって、求める座標は、 （４，０） 問題 下の図のように、線分ＡＢを直径とする半円があり、点Ｏは線分ＡＢの中点である。Ａ⌒Ｂ上に点Ｃをとり、∠ＢＡＣの二等分線とＡ⌒Ｂとの交点をＤとする。また、線分ＡＤと線分ＢＣとの交点をＥとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＤと△ＢＥＤが相似であることを証明しなさい。 2）ＡＯ＝10cm、ＢＤ＝12cmのとき、次のア、イに答えなさい。 ア　△ＡＢＤの面積を求めなさい。 イ　線分ＣＥの長さを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＤと△ＢＥＤにおいて 共通な角だから ∠ＡＤＢ＝∠ＢＤＥ　① ＡＤは∠ＢＡＣの二等分線だから ∠ＤＡＢ＝∠ＣＡＥ　② Ｃ⌒Ｄに対する円周角だから ∠ＤＢＥ＝∠ＣＡＥ　③ ②、③より ∠ＤＡＢ＝∠ＤＢＥ　④ ①、④より ２組の角がそれぞれ等しいから △ＡＢＤ∽△ＢＥＤ 2）ア 直径ＡＢに対する円周角だから ∠ＡＤＢ＝90° △ＡＢＤで三平方の定理より ＡＤ²＝ＡＢ²－ＢＤ² ＡＢ＝２ＡＯ＝20cmだから ＡＤ²＝20²－12²＝256 ＡＤ＝16cm（ＡＤ＞０） よって、求める面積は、 （1/2）×ＡＤ×ＢＤ ＝（1/2）×16×12 ＝ 96cm² 2）イ △ＡＢＤ∽△ＢＥＤより ＡＢ：ＢＥ＝ＡＤ：ＢＤ ＡＤ＝16cm、ＢＤ＝12cmだから ＡＢ：ＢＥ＝16：12＝４：３ ＡＢ＝20cmだから 20：ＢＥ＝４：３ ＢＥ＝15cm ＢＤ：ＥＤ＝４：３で ＢＤ＝12cmだから 12：ＥＤ＝４：３ ＥＤ＝９cm ＡＥ＝ＡＤ－ＥＤ 　　＝16－９＝７cm △ＡＥＣと△ＢＥＤにおいて 直径ＡＢに対する円周角だから ∠ＡＣＥ＝∠ＢＤＥ Ｃ⌒Ｄに対する円周角だから ∠ＣＡＥ＝∠ＤＢＥ ２組の角が等しいから △ＡＥＣ∽△ＢＥＤ よって、 ＣＥ：ＤＥ＝ＡＥ：ＢＥ ＤＥ＝９cm、ＡＥ＝７cm、ＢＥ＝15cmだから ＣＥ：９＝７：15 ＣＥ＝63/15＝ 21/5cm 問題 図１のように、１辺の長さが６cmの正方形ＡＢＣＤを底面とし、高さが４cmの正四角錐ＯＡＢＣＤがある。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）正四角錐ＯＡＢＣＤの体積を求めなさい。 2）図２は、図１において、辺ＯＤの中点をＭとしたものである。３点Ｏ、Ｂ、Ｍを結んでできる△ＯＢＭの面積を求めなさい。 1） 三角錐の体積の公式より （1/3）×６²×４ ＝ 48cm³ 2） ＢＤは１辺６cmの正方形の対角線だから 直角二等辺三角形の辺の比より ＢＤ＝６√２cm 点ＯからＢＤへの垂線をＯＨとする ＯＨ＝４cmだから △ＯＢＤの面積は、 （1/2）×ＢＤ×ＯＨ ＝（1/2）×６√２×４ ＝12√２cm² ＯＭ：ＯＤ＝１：２だから △ＯＢＭ：△ＯＢＤ＝１：２ ※高さが等しいから底辺比が面積比になる よって、 △ＯＢＭ ＝（1/2）×△ＯＢＤ ＝（1/2）×（12√２） ＝ ６√２cm² 問題 次の【灯台の光り方の特徴】を見て、あとの問いに答えなさい。 【灯台の光り方の特徴】 灯台Ａ ５秒間点灯した後、３秒間消灯することをくり返す。 灯台Ｂ ６秒間点灯した後、６秒間消灯することをくり返す。 灯台ＡとＢは、午後７時に同時に点灯し始める。 1）灯台Ａと灯台Ｂが、午後７時に同時に点灯し始めたとき、次に同時に点灯し始めるのは何秒後か求めなさい。 2）午後７時から４分間で、灯台Ａと灯台Ｂの両方が同時に点灯している時間は、合計で何秒間になるか求めなさい。 3）灯台Ａと灯台Ｂがちょうど同時に点灯し始めたときから観察を始める。このとき、次のア、イに答えなさい。 ア　灯台Ａが１回目に消灯するのは、観察を始めてから５秒後である。灯台Ａがｎ回目に消灯するのは、観察を始めてから何秒後か。ｎを使った式で表しなさい。 イ　灯台Ｂがｎ回目に消灯したときに観察をやめた。灯台Ａが（ｎ＋１）回目に消灯したのが観察をやめる29秒前であったとき、観察していた時間は何秒間だったか。 1） 灯台Ａは、 ５秒間点灯し、３秒間消灯するから 点灯し始めて次に点灯するまで８秒間 灯台Ｂは、 ６秒間点灯し、６秒間消灯するから 点灯し始めて次に点灯するまで12秒間 よって、 ８と12の最小公倍数のときになるから 24秒後 2） 24秒間で同時に点灯している時間は ０～５秒の５秒間 12～13秒の１秒間 16～18秒の２秒間 で、計８秒間 24秒で１サイクルだから ４分（240秒）÷24で10サイクル １サイクルの中に同時点灯の時間は８秒間だから ８×10＝ 80秒間 ※25秒後から48秒後も１秒後～24秒後と同じサイクル 3）ア 回数ｎと消灯する時間ｙ秒後の関係は ｎ回目　１　２　３ ｙ秒後　５　13　21 ｎが１増えるごとに、ｙは８増えるから ｎとｙは一次関数である。 ｎの増加量　２－１＝１ ｙの増加量　13－５＝８ 変化の割合　８／１＝８ 切片の値をｂとする ｙ＝８ｎ＋ｂ ｎ＝１、ｙ＝５を代入 ５＝８×１＋ｂ　ｂ＝－３ よって、 ８ｎ－３（秒後） ※ ｎ回目　 ０ 　 １　２　３ ｙ秒後　 －３ ５　13　21 3）イ 灯台Ｂ 回数ｎと消灯する時間ｙ秒後の関係は ｎ回目　１　２　３ ｙ秒後　６　18　24 ｎが１増えるごとに、ｙは12増えるから 変化の割合は、12/1＝12 切片の値をｃとする ｙ＝12ｎ＋ｃ ｘ＝１、ｙ＝６を代入 ６＝12×１＋ｃ　ｃ＝－６ よって、 灯台Ｂがｎ回目に消灯するのは 12ｎ－６（秒後） したがって、観察をやめる29秒前は 12ｎ－６－29 ＝12ｎ－35（秒後） 灯台Ａが消灯した時間は ８（ｎ＋１）－３ ＝８ｎ＋５（秒後） よって、 12ｎ－35＝８ｎ＋５ ｎ＝10 観察時間はｎ＝10のときのＢの消灯時間だから 12ｎ－６ ＝12×10－６ ＝ 114秒間 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.13 2026年 私立高入試 数学② 👉 ブログ TOP

2026年 私立高入試 数学① 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 当市の私立高校では入学試験があり、テスト解説を行いました。関数のグラフや平面図形では、「等積変形」を利用する出題がありました。3月に行われる県立高入試でも例年よく出題されているため、対策は必須となります。 2026年 八戸工大二高 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²とｙ＝ｘ＋６のグラフは２点Ａ、Ｂで交わっている。点Ｂのｙ座標が９であるとき、あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）ａの値を求めなさい。 2）△ＯＡＢの面積を求めなさい。 3）ｙ＝ａｘ²上の点Ｏ以外の点をＰとする。△ＯＡＢの面積と、△ＰＡＢの面積が等しくなるような点Ｐの座標をすべて求めなさい。 1） 点Ｂは、 ｙ＝ｘ＋６上にあり、ｙ＝９だから ９＝ｘ＋６ ｘ＝３ ｙ＝ａｘ²は、（３，９）を通るから ９＝ａ×３² ａ＝１ 2） 直線ＡＢとｙ軸の交点をＣとする △ＯＡＣ＋△ＯＢＣとして求める 点Ａは、 ｙ＝ｘ²とｙ＝ｘ＋６の交点だから ｘ²＝ｘ＋６ ｘ²－ｘ－６＝０ （ｘ－３）（ｘ＋２）＝０ ｘ＝３，－２ 点Ｂがｘ＝３だから 点Ａはｘ＝－２ ｙ＝ｘ＋６上にあるから ｙ＝－２＋６＝４ よって、Ａ（－２，４） 直線ＡＢの切片が６だから ＯＣ＝６cm ＯＣを底辺とすると 高さは点Ａとｙ軸との距離だから ０－（－２）＝２cm よって、 △ＯＡＣ ＝（1/2）×６×２＝６cm²　① △ＯＢＣの底辺はＯＣ＝６cm 高さは点Ｂとｙ軸との距離だから ３－０＝３cm よって、 △ＯＢＣ ＝（1/2）×６×３＝９cm²　② ①、②より ６＋９＝ 15cm² 3） 直線ＡＢに平行な直線を引く 直線ＡＢの下側を通る平行線 は、原点Ｏを通る。 ＡＢと傾きが同じだから、ｙ＝ｘ ｙ＝ｘ²とｙ＝ｘの交点だから ｘ²＝ｘ ｘ²－ｘ＝０ ｘ（ｘ－１）＝０ ｘ＝０，１ 原点以外の点だから、ｘ＝１ ｙ＝ｘに代入し、ｙ＝１ よって、Ｐ（１，１） 直線ＡＢの上側を通る平行線 は、 ＯＣ＝６だから、切片が12 ｙ＝ｘ²とｙ＝ｘ＋12の交点だから ｘ²＝ｘ＋12 ｘ²－ｘ－12＝０ （ｘ－４）（ｘ＋３）＝０ ｘ＝４，－３ ｘ＝４のとき、ｙ＝４²＝16 ｘ＝－３のとき、ｙ＝（－３）²＝９ よって、 Ｐ（４，16）　（－３，９） 以上から求める座標は、 （１，１）（４，16）（－３，９） 等積変形 同じ底辺をもち、高さの等しい三角形をつくると、面積は等しくなる。 底辺と平行な直線を引くことでつくることができる。 △Ｏ ＡＢ と△Ｐ ＡＢ 辺ＡＢを同じ底辺として、ＡＢに平行な直線を引く。 問題 図のように、平行四辺形ＡＢＣＤがあり、辺ＢＣを三等分する点をＢに近い方からＥ、Ｆとし、線分ＤＦと対角線ＡＣとの交点をＰとする。また、点Ｅから線分ＤＦに平行な直線を引き、対角線ＡＣとの交点をＱとする。このとき、あとの問いに答えなさい。なお、1）、2）は最も簡単な整数の比で答えなさい。 1）ＦＰ：ＰＤを求めなさい。 2）ＰＱ：ＱＡを求めなさい。 3）△ＥＰＤの面積は、平行四辺形ＡＢＣＤの面積の何倍になるか求めなさい。 1） △ＡＤＰと△ＣＦＰにおいて ＡＤ//ＢＣより、平行線の錯角だから ∠ＡＤＰ＝∠ＣＦＰ ∠ＤＡＰ＝∠ＦＣＰ ２組の角が等しいから △ＡＤＰ∽△ＣＦＰ よって、 ＦＰ：ＰＤ＝ＣＦ：ＡＤ ＡＤ＝ＢＣ、ＢＣ＝３ＣＦより ＣＦ：ＡＤ＝１：３ よって、 ＦＰ：ＰＤ＝１：３ 2） ＦはＣＥの中点、ＰＦ//ＱＥだから 中点連結定理より ＣＰ：ＰＱ＝１：１ △ＡＤＰ∽△ＣＦＰより ＣＰ：ＡＰ＝１：３ ＰＱ＝ＣＰだから ＱＡ ＝ＡＰ－ＰＱ ＝３－１＝２ よって、 ＰＱ：ＱＡ＝１：２ 3） ＰＦ//ＱＥだから等積変形により △ＥＰＤ＝△ＱＰＤ ＰＱ：ＣＰ＝１：１だから △ＱＰＤ：△ＣＰＤ＝１：１　※ ＰＱ：ＱＡ＝１：２だから △ＱＰＤ：△ＱＡＤ＝１：２　※ よって、 △ＡＤＣ ＝△ＱＰＤ＋△ＣＰＤ＋△ＱＡＤ ＝１＋１＋２＝４ ▱ＡＢＣＤ＝２△ＡＤＣだから ▱ＡＢＣＤ＝２×４＝８ よって、 △ＱＰＤ÷▱ＡＢＣＤ ＝１÷８ ＝1/8 △ＥＰＤ＝△ＱＰＤより 1/8倍 ※ 高さが等しい三角形 どうしは、 底辺比が面積比 なる。 問題 図のように、円周を12等分した点があり、そのうちの１つをＯとする。大小２つのさいころを同時に１回投げ、大きいさいころの出た目の数をａ、小さいさいころの出た目の数をｂとする。このとき、次の規則にしたがって点Ａ、Ｂを定め、３点Ｏ、Ａ、Ｂを結ぶ。あとの問いに答えなさい。ただし、さいころのどの目が出ることも同様に確からしいものとする。 ＜規則＞ 点Ａ：点Ｏから円周上の点を右回りに、ａが奇数の場合にはａ個分、ａが偶数の場合にはａ/２個分進んだ点とする。 点Ｂ：点Ｏから円周上の点を左回りにｂ個分進んだ点とする。 1）ａ＝４のとき、△ＯＡＢが直角三角形になるようなｂの値をすべて求めなさい。 2）△ＯＡＢが直角三角形になる確率を求めなさい。 1） ａ＝４のとき、 点Ａは右回りに４×（1/2）＝２進む 直径ＡＢ に対する円周角は、 ∠ＡＯＢ＝90°だから Ａが２時にいるとき、Ｂは８時にいる。 よって、 点Ｂは左周りに４進めばよい（ｂ＝４） また、 直径ＯＢ に対する円周角は、 ∠ＯＡＢ＝90°だから Ｏが０時のとき、Ｂは６時にいる。 よって、 点Ｂは左回りに６進めばよい（ｂ＝６） したがって、求める値は、 ｂ＝４，６ ※ ａ＝４のとき、ＯＡは直径にならない 2） 規則からＯＡは直径にならない よって、 ＡＢとＯＢが直径になるときだから （ａ，ｂ） ＝（１，５）（１，６）（２，５）（２，６）（３，３）（３，６）（４，４）（４，６）（５，１）（５，６）（６，３）（６，６）　計12通り 同時に投げるときの組み合わせは、 ６通り×６通り＝36通りだから 求める確率は、 12/36＝ 1/3 問題 下の図のように、１から10の数が書かれたカードを、次の手順にしたがって並べていく。 ＜手順＞ ・1段目は1枚、2段目は3枚、３段目は5枚、・・・という規則で並べるものとする。 ・カードに書かれた数が１，２，３，・・・，10，１，２，３，・・・，10，・・・となるように繰り返し並べる。 ・1段目は１の数が書かれたカードとし、2段目以降は左端から右端へ並べ、右端に並べたら、次の段の左端から並べるものとする。 このとき、あとの問いに答えなさい。 　 1）１段目から６段目の右端までのカードは全部で何枚あるか答えなさい。 2）段の右端に６の数が書かれたカードが並ぶ場合を考えると、１回目に並ぶのは４段目である。３回目に並ぶのは何段目か答えなさい。　 3）カードに書かれた１から10の数のうち、段の右端に並ばない数をすべて答えなさい。 1） １段目まで　計１枚　１²枚 ２段目まで　計４枚　２²枚 ３段目まで　計９枚　３²枚 ４段目まで　計16枚　４²枚 ５段目まで　計25枚　５²枚 よって、 ｎ段目までの合計枚数はｎ² ｎ＝６のときだから ６²＝ 36枚 2） カードは10枚周期で繰り返される 右端に６がくるのは、その段までの合計枚数を10で割ったときの余りが６のとき  １段目まで　１²＝１枚 ２段目まで　２²＝４枚 ３段目まで　３²＝９枚 ４段目まで　４²＝16枚（余り６） 👉 １回目 ５段目まで　５²＝25枚（余り５） ６段目まで　６²＝36枚（余り６） 👉 ２回目 ７段目まで　７²＝49枚（余り９） ８段目まで　８²＝64枚（余り４） ９段目まで　９²＝81枚（余り１） 10段目まで　10²＝100枚（余り０） 余りの数または合計枚数の一の位が右端の数になる（余り０は10のカード） よって、 11²＝121、12²＝144、13²＝169、 14²＝196 だから 14段目 3） 2）より 右端には「１，４，５，６，９，10」のみがくるから ２，３，７，８ 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.12 2026年 私立高入試 数学① 👉 ブログ TOP

おうぎ形 練習問題② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 おうぎ形 は、同じ半径の円の一部を切り取った図形で、円の面積、周の長さ、角度から円全体の何分の何にあたる部分かを考えます。同じ半径の円に対する割合や比から、おうぎ形の面積、弧の長さ、角度を求めます。 問題 半径が５cm、弧の長さが４πcmのおうぎ形がある。 1）おうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 2）おうぎ形の面積を求めなさい。 1） 半径５cmの円周は、 ２π×５＝10π cm おうぎ形は、 10πのうちの４πにあたる部分だから 360°×（4/10）＝ 144° 2） 1）より、 半径５cmの円の2/5にあたる部分だから π×５²×（2/5）＝10π cm² ※ おうぎ形の面積は、 （1/2）×（半径）×（弧の長さ） で求められる。 （1/2）×５×４π＝ 10π cm² 問題 下の図において、△ＡＢＣは正三角形である。△ＤＢＥは、△ＡＢＣを、点Ｂを回転の中心として、時計の針の回転と反対の向きに100°回転移動したものである。180°より小さい角∠ＡＢＥの大きさを求めなさい。 辺ＡＢがＤＢに100°移動したから ∠ＡＢＤ＝100° △ＢＤＥは正三角形だから ∠ＤＢＥ＝60° ∠ＡＢＥ＝∠ＡＢＤ－∠ＤＢＥだから ∠ＡＢＥ＝100°－60°＝ 40° 問題 下の図のような、１辺の長さが１cmの正三角形ＡＢＣと、各頂点を中心とする半径１cmの円がある。このとき、弧ＡＢ、弧ＢＣ、弧ＣＡで囲まれた色がついた図形の周の長さを求めなさい。 おうぎ形ＡＢＣの中心角は60° 弧の長さは、半径１cmだから ２π×１×（60°/360°） ＝（1/3）π cm 弧ＡＢ＝弧ＢＣ＝弧ＣＡだから （1/3）π×３ ＝ π cm 問題 下の図のような、ＡＣ＞２ＡＤとなる長方形ＡＢＣＤがある。点Ａを中心とし、辺ＡＤを半径とする円と対角線ＡＣとの交点をＥ、点Ｃを中心とし、辺ＢＣを半径とする円と対角線ＡＣ、辺ＣＤとの交点をそれぞれＦ、Ｇとする。ＡＤ＝４cmのとき、おうぎ形ＡＥＤとおうぎ形ＣＦＧの面積の和を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 ＡＤ//ＢＣより ∠ＤＡＥ＝∠ＢＣＦ よって、 おうぎ形ＡＥＤとＣＦＢの面積は同じ。 ＣＦＢとＣＦＧを合わせた面積を求める。 合わせた部分はおうぎ形ＣＢＧ 中心角Ｃ＝90°、 半径ＢＣ＝ＡＤ＝４cmだから π×４²×（90°/360°）＝４π よって、 ４π cm² 問題 下の図は、辺の長さがすべて４cmの十二角形の各頂点を中心として、半径２cmの円をかいたものである。色をつけたおうぎ形の面積の和を求めなさい。 正十二角形と仮定して 角１つ分の大きさを求める。 多角形の内角の和の式より 180°×（12－２）÷12＝150° おうぎ形１つ分の中心角は、 360°－150°＝210° おうぎ１つ分の面積は、 π×２²×（210°/360°）＝（7/3）πcm² よって、12個分の面積は、 （7/3）π×12＝ 28π cm² 問題 下の図のように、おうぎ形ＯＡＢとおうぎ形ＯＣＤがある。点Ａは線分ＯＤ上にあり、３点Ｂ、Ｏ、Ｃは一直線上にある。Ａ⌒Ｂの長さが２πcm、ＯＢ＝８cm、ＣＯ＝12cmのとき、Ｃ⌒Ｄの長さを求めなさい。ただし、円周率はπとする。 半径ＯＢの円の円周は、 ２π×８＝16π cm Ａ⌒Ｂ＝２π cmだから おうぎ形ＯＡＢの中心角は、 360°×（2π/16π） ＝360°×（1/8）＝45° よって、 おうぎ形ＯＣＤの中心角は、 180°－45°＝135° 半径ＯＣ＝12cmだから Ｃ⌒Ｄの長さは、 ２π×12×（135°/360°） ＝ ９π cm 問題 下の図のような円錐の展開図について、あとの問いに答えなさい。 1）側面になるおうぎ形の半径と弧の長さを求めなさい。 2）側面になるおうぎ形の中心角を求めなさい。 1） 半径＝円錐の母線＝10cm 弧の長さ＝底面の円周 ２π×３＝６πcm よって、 半径 10cm 　弧の長さ ６πcm 2） 半径10cmの円周は、２π×10＝20πcm そのうち、おうぎ形は６πcmの部分だから 360°×（6/20） ＝360°×（3/10）＝ 108° ※別解 側面の中心角は、 360°×（底面の半径／母線の長さ） で求められる。 360°×（3/10）＝ 108° 問題 下の図は、円錐の見取り図である。この円錐を展開図に表したとき、側面になるおうぎ形の中心角を求めなさい。 半径８cmの円周は、２π×８＝16πcm おうぎ形の弧の長さは、底面の円周だから ２π×５＝10πcm おうぎ形は16πの円の10πにあたる部分だから 360°×（10/16） ＝360°×（5/8）＝ 225° ※別解 側面の中心角は、 360°×（底面の半径／母線の長さ） で求められる。 360°×（5/8）＝ 225° 問題 下の図は、円錐の投影図である。この円錐の体積と表面積を求めなさい。 円錐の高さをｘcmとする 母線７cm、半径３cm 三平方の定理より ｘ²＝７²－３²＝40 ｘ＝２√10cm（ｘ＞０） よって、求める体積は、 （1/3）×π×３²×２√10 ＝６√10π cm³ 側面のおうぎ形の弧の長さは、 円周と同じだから ２π×３＝６π cm おうぎ形の面積は、 （1/2）×７×６π ＝21π cm² 底面積は、９πcm²だから 求める表面積は、 21π＋９π＝ 30π cm² 問題 下の図の円錐について、あとの問いに答えなさい。 1）底面の半径を求めなさい。 2）頂点を通り底面に垂直な平面で切ったときの切り口の面積を求めなさい。 3）この円錐の体積を求めなさい。 4）この円錐の表面積を求めなさい。 1） ∠ＡＯＢ＝90°だから △ＡＢＯで三平方の定理より ＯＢ²＝ＡＢ²－ＡＯ² ＯＢ²＝13²－12²＝25 ＯＢ＝５（ＯＢ＞０） よって、 ５cm 2） 切り口は二等辺三角形 になる 底辺は円の直径と同じ10cm、 高さは円錐の高さと同じ12cmだから （1/2）×10×12＝60 よって、 60cm² 3） 錐の体積の公式 （1/3）×（底面積）×（高さ） より （1/3）×π×５²×12＝100π よって、 100π cm³ 4） 底面積は、π×５²＝25π cm²　① 側面のおうぎ形の面積は、 （1/2）×（半径）×（弧の長さ） で求められる。 半径は、母線の長さと同じ13cm 弧の長さは、底面の円周と同じだから ２π×５＝10π cm 側面積は、 （1/2）×13×10π＝65π cm²　② ①、②より 25π＋65π＝90π よって、 90π cm² 問題 図１のように、底面の直径ＡＢと母線の長さＰＡについてＡＢ＝ＰＡ＝４cmの円錐がある。図２のように、線分ＰＣの中点をＣとし、この円錐の表面に、点Ａから点Ｃまで、ひもをゆるまないようにかける。ひもの長さが最も短くなるとき、その長さを求めなさい。 側面の中心角は、 360°×（底面の半径／母線の長さ） で求められるから 360°×（2/4）＝180° よって、側面は半円になる。 下図の通り、展開図にすると ＡＣは直線、∠ＡＰＣ＝90°だから △ＡＣＰで三平方の定理より ＡＣ²＝ＡＰ²＋ＰＣ² ＰＣ＝（1/2）ＰＢ＝2cmだから ＡＣ²＝４²＋２²＝20 ＡＣ＝２√５cm（ＡＣ＞０） よって、 ２√５cm 問題 下の図のような、線分ＡＢを直径とする半円Ｏがある。Ａ⌒Ｂ上に点Ｃをとり、直線ＡＣ上に点Ｄを、∠ＡＢＤ＝90°となるようにとる。ＡＣ＝３cm、ＣＤ＝１cmであるとき、あとの問いに答えなさい。円周率はπを用いること。 1）線分ＢＣの長さを求めなさい。 2）線分ＢＤと線分ＣＤとＢ⌒Ｃとで囲まれた部分の面積を求めなさい。 1） △ＡＢＣと△ＡＤＢにおいて ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＢ（共通） 直径に対する円周角だから ∠ＡＣＢ＝90° ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＤ＝90° ２組の角が等しいから △ＡＢＣ∽△ＡＤＢ　① △ＢＤＣと△ＡＤＢにおいて ∠ＢＤＣ＝∠ＡＤＢ（共通） ∠ＢＣＤ＝∠ＡＢＤ＝90° ２組の角が等しいから △ＢＤＣ∽△ＡＤＢ　② ①、②より △ＡＢＣ∽△ＢＤＣ よって、 ＡＣ：ＢＣ＝ＢＣ：ＤＣ ３：ＢＣ＝ＢＣ：１ ＢＣ²＝３ ＢＣ＝√３cm （ＢＣ＞０） 2） △ＢＣＤにおいて、∠ＢＣＤ＝90°、 ＢＣ＝√３cm、ＣＤ＝１cmだから ∠ＣＢＤ＝30° よって、 ∠ＯＢＣ＝90°－30°＝60° ＯＢ＝ＯＣだから ∠ＯＣＢ＝60° よって、∠ＢＯＣ＝60° 弦ＢＣと弧ＢＣで囲まれた面積は （おうぎ形ＯＢＣ）－（△ＯＢＣ） で求められる。 おうぎ形ＯＢＣの半径は ＯＢ＝ＢＣ＝√３cm 中心角は60°だから おうぎ形ＯＢＣ ＝π×（√３）²×（60°/360°） ＝π/2 cm² 点ＯからＢＣへの垂線をＯＨとする 直角三角形の辺の比より ＯＨ：ＯＣ＝√３：２ ＯＣ＝ＢＣ＝√３cmだから ＯＨ：√３＝√３：２ ＯＨ＝3/2cm よって、△ＯＢＣの面積は、 （1/2）×ＢＣ×ＯＨ ＝（1/2）×√３×（3/2） ＝3√3/4 cm² よって、 弦ＢＣと弧ＢＣで囲まれた面積は （π/2）－（3√3/4）cm² 求める面積は、 △ＢＣＤからこの面積を引いた部分だから △ＢＣＤ ＝（1/2）×ＢＣ×ＣＤ＝√3/2cm² より （√3/2）－｛（π/2）－（3√3/4）｝ ＝（2√3/4）＋ （3√3/4）－（π/2） ＝ （5√3/4）－（π/2）cm² 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.10 おうぎ形 練習問題② 👉 ブログ TOP

円周角の定理 高校入試対策② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 円周角 に関する問題では、対応する 弧 に注目します。複雑に直線が交差する図形では、弧の両端から出ている直線をなぞりながら、弧に対応する円周角を探していきます。 問題 下の図のように、線分ＡＣを直径とする円Ｏの円周上に、点Ｂ、Ｄ、Ｅをとり、線分ＡＤとＢＥの交点をＦとする。弧ＡＢが弧ＢＣの２倍の長さ、弧ＤＥが弧ＥＡの２倍の長さ、∠ＣＡＤ＝33°のとき、あとの問いに答えなさい。 1）∠ＢＯＣの大きさを求めなさい。 2）∠ＡＦＢの大きさを求めなさい。 1） 弧ＡＢ：弧ＢＣ＝２：１より ∠ＢＯＣは半円の1/3 にあたる角だから 180°×（1/3）＝ 60° 2） 線分ＯＤをひく △ＯＡＤは、 ＯＡ＝ＯＤの二等辺三角形だから ∠ＯＤＡ＝∠ＯＡＤ＝33° よって、 ∠ＡＯＤ＝180°－33°×２＝114° 弧ＡＥ：弧ＥＤ＝１：２より ∠ＡＯＥは∠ＡＯＤの1/3 にあたる角だから ∠ＡＯＥ＝114°×（1/3）＝38° ∠ＡＢＥは弧ＡＥの円周角だから ∠ＡＢＥ＝38°×（1/2）＝19° また、 ∠ＢＡＣは弧ＢＣの円周角だから ∠ＢＯＣ＝60°より ∠ＢＡＣ＝60°×（1/2）＝30° △ＡＢＦにおいて ∠ＡＦＢ ＝180°－∠ＡＢＥ－∠ＢＡＦ ∠ＢＡＦ ＝∠ＢＡＣ＋∠ＣＡＤ ＝30°＋33°＝63°だから ∠ＡＦＢ ＝180°－19°－63° ＝ 98° 問題 下の図のように、線分ＡＢを直径とする半円がある。この半円の弧ＡＢ上に２点Ａ、Ｂと異なる点Ｃをとり、点Ａと点Ｃ、点Ｂと点Ｃをそれぞれ結ぶ。ただし、ＡＣ＜ＢＣとする。線分ＢＣ上に点ＤをＣＡ＝ＣＤとなるようにとり、直線ＡＤをひき、弧ＡＢとの交点のうち、点Ａと異なる点をＥとし、点Ｅと点Ｂ、点Ｅと点Ｃをそれぞれ結ぶ。点Ｃを通り線分ＥＢと平行な直線をひき、線分ＡＥと交わる点をＦ、線分ＡＢと交わる点をＧとする。 ＡＢ＝４cm、ＡＣ＝２cmであるとき、次の値を求めなさい。 1）∠ＣＡＤの大きさ 2）∠ＡＣＥの大きさ 3）ＣＦの長さ 4）ＢＤの長さ 5）△ＣＤＥの面積 1） 直径ＡＢに対する円周角だから ∠ＡＣＢ＝90° △ＣＡＤはＣＡ＝ＣＤの二等辺三角形だから ∠ＣＡＤ＝∠ＣＤＡ よって、 ∠ＣＡＤ＝（180°－90°）÷２＝ 45° 2） △ＡＢＣにおいて∠ＡＣＢ＝90°だから 三平方の定理より ＢＣ²＝ＡＢ²－ＡＣ² ＢＣ²＝４²－２²＝12 ＢＣ＝２√３cm（ＢＣ＞０） よって、 ＡＣ：ＡＢ：ＢＣ ＝２：４：２√３ ＝１：２：√３ 直角三角形の辺の比より ∠ＢＡＣ＝60° ∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＣ－∠ＣＡＤだから ∠ＢＡＥ＝60°－45°＝15° 弧ＢＥに対する円周角だから ∠ＢＣＥ＝∠ＢＡＥ＝15° ∠ＡＣＢ＝90°だから ∠ＡＣＥ＝90°＋15°＝ 105° 3） ＣＧ//ＥＢより、錯角が等しいから ∠ＢＥＦ＝∠ＣＦＥ 直径ＡＢに対する円周角だから ∠ＢＥＦ＝90° よって、∠ＣＦＥ＝90° △ＣＡＤは二等辺三角形だから ＣＤ＝ＣＡ＝２cm また、直角二等辺三角形の辺の比より ＡＤ：ＣＤ＝√２：１ ＣＤ＝２cmだから ＡＤ：２＝√２：１ ＡＤ＝２√２cm ＣＦ⊥ＡＤだから ＤＦ＝（1/2）ＡＤ＝√２cm △ＣＤＦにおいて ∠ＣＦＤ＝90°、∠ＣＤＦ＝45°だから 直角二等辺三角形の辺の比より ＣＦ：ＣＤ＝１：√２ ＣＤ＝２cmだから ＣＦ：２＝１：√２ よって、ＣＦ＝ √２cm 4） ＢＤ＝ＢＣ－ＣＤ ＢＣ＝２√３cm、ＣＤ＝２cmだから ＢＤ＝ （２√３－２）cm 5） △ＣＤＦと△ＢＤＥにおいて ＣＦ//ＥＢより、錯角が等しいから ∠ＣＦＤ＝∠ＢＥＤ ∠ＤＣＦ＝∠ＤＢＥ ２組の角が等しいから △ＣＤＦ∽△ＢＤＥ よって、 ＤＦ：ＤＥ＝ＣＤ：ＢＤ 前問より √２：ＤＥ＝２：（２√３－２） ２ＤＥ＝２√６－２√２ ＤＥ＝√６－√２ △ＣＤＥの底辺をＤＥとすると、 高さはＣＦの長さになるから 求める面積は、 （1/2）×（√６－√２）×√２ ＝（1/2）×（２√３－２） ＝√３－１ よって、 （√３－１）cm² 問題 下の図のような円があり、異なる３点Ａ、Ｂ、Ｃは円周上の点で、△ＡＢＣは正三角形である。辺ＢＣ上に、２点Ｂ、Ｃと異なる点Ｄをとり、２点Ａ、Ｄを通る直線と円との交点のうち、点Ａと異なる点をＥとする。また、点Ｂと点Ｅを結ぶ。ＡＢ＝４cm、ＢＤ：ＤＣ＝３：１であるとき、△ＢＤＥの面積を求めなさい。 点ＡからＢＣへの垂線をＨとする △ＡＢＨは∠ＡＨＢ＝90°だから 三平方の定理より ＡＨ²＝ＡＢ²－ＢＨ² ＢＨ＝（1/2）ＢＣ＝２cm ＡＨ²＝４²－２²＝12 ＡＨ＝２√３cm（ＡＨ＞０） △ＡＢＣの面積は、 （1/2）×ＢＣ×ＡＨ ＝（1/2）×４×２√３ ＝４√３cm² ＢＤ：ＤＣ＝３：１だから △ＡＣＤ＝（1/4）△ＡＢＣ ※高さが同じ よって、 △ＡＣＤ＝（1/4）×４√３＝√３cm² ＢＨ＝２cm、ＢＤ＝３cmだから ＤＨ＝ＢＤ－ＢＨ＝１cm △ＡＤＨで∠ＡＨＤ＝90°だから 三平方の定理より ＡＤ²＝ＡＨ²＋ＤＨ² ＡＤ²＝（２√３）²＋１²＝13 ＡＤ＝√13cm（ＡＤ＞０） △ＢＤＥと△ＡＤＣにおいて 弧ＣＥに対する円周角だから ∠ＥＢＤ＝∠ＣＡＤ 弧ＡＢに対する円周角だから ∠ＢＥＤ＝∠ＡＣＤ ２組の角が等しいから △ＢＤＥ∽△ＡＤＣ ＢＤ：ＡＤ＝３：√13だから △ＢＤＥ：△ＡＤＣ ＝３²：（√13）²＝９：13 △ＡＣＤ＝√３cm²だから △ＢＤＥ：√３＝９：13 よって、 △ＢＤＥ＝ 9√3/13 cm² 問題 下の図のような、線分ＡＢを直径とする半円Ｏがある。Ａ⌒Ｂ上に点Ｃをとり、直線ＡＣ上に点Ｄを、∠ＡＢＤ＝90°となるようにとる。ＡＣ＝３cm、ＣＤ＝１cmであるとき、あとの問いに答えなさい。円周率はπを用いること。 1）線分ＢＣの長さを求めなさい。 2）線分ＢＤと線分ＣＤとＢ⌒Ｃとで囲まれた部分の面積を求めなさい。 1） △ＡＢＣと△ＡＤＢにおいて ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＢ（共通） 直径に対する円周角だから ∠ＡＣＢ＝90° ∠ＡＣＢ＝∠ＡＢＤ＝90° ２組の角が等しいから △ＡＢＣ∽△ＡＤＢ　① △ＢＤＣと△ＡＤＢにおいて ∠ＢＤＣ＝∠ＡＤＢ（共通） ∠ＢＣＤ＝∠ＡＢＤ＝90° ２組の角が等しいから △ＢＤＣ∽△ＡＤＢ　② ①、②より △ＡＢＣ∽△ＢＤＣ よって、 ＡＣ：ＢＣ＝ＢＣ：ＤＣ ３：ＢＣ＝ＢＣ：１ ＢＣ²＝３ ＢＣ＝√３cm （ＢＣ＞０） 2） △ＢＣＤにおいて、∠ＢＣＤ＝90°、 ＢＣ＝√３cm、ＣＤ＝１cmだから ∠ＣＢＤ＝30° よって、 ∠ＯＢＣ＝90°－30°＝60° ＯＢ＝ＯＣだから ∠ＯＣＢ＝60° よって、∠ＢＯＣ＝60° 弦ＢＣと弧ＢＣで囲まれた面積は （おうぎ形ＯＢＣ）－（△ＯＢＣ） で求められる。 おうぎ形ＯＢＣの半径は ＯＢ＝ＢＣ＝√３cm 中心角は60°だから おうぎ形ＯＢＣ ＝π×（√３）²×（60°/360°） ＝π/2 cm² 点ＯからＢＣへの垂線をＯＨとする 直角三角形の辺の比より ＯＨ：ＯＣ＝√３：２ ＯＣ＝ＢＣ＝√３cmだから ＯＨ：√３＝√３：２ ＯＨ＝3/2cm よって、△ＯＢＣの面積は、 （1/2）×ＢＣ×ＯＨ ＝（1/2）×√３×（3/2） ＝3√3/4 cm² よって、 弦ＢＣと弧ＢＣで囲まれた面積は （π/2）－（3√3/4）cm² 求める面積は、 △ＢＣＤからこの面積を引いた部分だから △ＢＣＤ ＝（1/2）×ＢＣ×ＣＤ＝√3/2cm² より （√3/2）－｛（π/2）－（3√3/4）｝ ＝（2√3/4）＋ （3√3/4）－（π/2） ＝ （5√3/4）－（π/2）cm² 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.9 円周角の定理 高校入試対策② 👉 ブログ TOP

三平方の定理 空間図形の対角線 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 三平方の定理 では、 空間図形の対角線 の長さを求める問題があります。直方体は、基本的に２つの直角三角形を見て求めます。直方体の対角線は、√（縦²＋横²＋高さ²）で求めることもできます。 問題 次の図の直方体や立方体で、ｘの値を求めなさい。（4）の対角線はＤＦ＝13cmである。 1） △ＦＧＨにおいて ＦＨ²＝ＦＧ²＋ＧＨ² ＦＨ²＝３²＋６²＝45 △ＢＦＨにおいて ＢＨ²＝ＢＦ²＋ＦＨ² ＢＦ＝ＤＨ＝６cmだから ｘ²＝６²＋45 ｘ²＝81 ｘ＝９ （ｘ＞０） ※別解 直方体（立方体）の対角線は、 √（縦²＋横²＋高さ²） 　で求められる。 ｘ＝√（６²＋３²＋６²） 　＝√（36＋９＋36） 　＝√81＝ ９ 2） △ＦＧＨにおいて ＦＨ²＝ＦＧ²＋ＧＨ² ＦＨ²＝５²＋４²＝41 △ＢＦＨにおいて ＢＨ²＝ＢＦ²＋ＦＨ² ｘ²＝３²＋41＝50 ｘ＝５√２ （ｘ＞０） ※ √（縦²＋横²＋高さ²） ｘ＝√（４²＋５²＋３²） 　＝√（16＋25＋９） 　＝√50＝ ５√２ 3） △ＦＧＨにおいて ＦＨ²＝ＦＧ²＋ＧＨ² ＦＨ²＝３²＋３²＝18 △ＢＦＨにおいて ＢＨ²＝ＢＦ²＋ＦＨ² ｘ²＝３²＋18＝27 ｘ＝３√３ （ｘ＞０） ※ √（縦²＋横²＋高さ²） ｘ＝√（３²＋３²＋３²） 　＝√（９×３） 　＝ ３√３ 4） △ＦＧＨにおいて ＦＨ²＝ＦＧ²＋ＧＨ² ＦＨ²＝９²＋２²＝85 △ＤＦＨにおいて ＤＨ²＝ＤＦ²－ＦＨ² ｘ²＝13²－85＝84 ｘ＝２√21 （ｘ＞０） ※ √（縦²＋横²＋高さ²）＝13 √（２²＋９²＋ｘ²）＝13 √（85＋ｘ²）＝13 両辺２乗 85＋ｘ²＝169 ｘ²＝84 ｘ＝2√21 （ｘ＞０） 問題 １辺が４cmの立方体の対角線の長さを求めなさい。 底面の正方形の対角線をｘcmとする 直角二等辺三角形の辺の比より ｘ：４＝√２：１ ｘ＝４√２cm 立方体の対角線をｙcmとすると ｙ²＝４²＋（４√２）²＝48 ｙ＝４√３cm（ｙ＞０） よって、 ４√３cm ※別解 立方体（直方体）の対角線は、 √（縦²＋横²＋高さ²） 　で求められる。 √（４²＋４²＋４²） ＝√48＝ ４√３cm 問題 縦５cm、横６cm、高さ４cmの直方体の対角線の長さを求めなさい。 底面の長方形の対角線をｘcmとする 三平方の定理より ｘ²＝５²＋６²＝61 直方体の対角線をｙcmとすると ｙ²＝４²＋61＝77 ｙ＝√77（ｙ＞０） よって、 √77cm √（縦²＋横²＋高さ²） ＝√（５²＋６²＋４²） ＝√（25＋36＋16） ＝ √77cm ひもの最短距離 問題 下の図の直方体の表面に、頂点ＡからＧまでひもをかける。ひもの長さがもっとも短くなるのは、ひもが辺ＢＣ、ＢＦ、ＤＣのうち、どの辺と交わるときか、答えなさい。 辺ＢＣを通るとき 長方形ＡＦＧＤの対角線ＡＧになる △ＡＦＧで∠ＡＦＧ＝90°だから 三平方の定理より ＡＧ²＝ＡＦ²＋ＦＧ² ＡＦ＝ＡＢ＋ＢＦ＝12cm ＡＧ²＝12²＋４²＝160　① 辺ＢＦを通るとき 長方形ＡＥＧＣの対角線ＡＧになる △ＡＣＧで∠ＡＣＧ＝90°だから 三平方の定理より ＡＧ²＝ＡＣ²＋ＣＧ² ＡＣ＝ＡＢ＋ＢＣ＝11cm ＣＧ＝ＡＥ＝５cm ＡＧ²＝11²＋５²＝146　② 辺ＤＣを通るとき 長方形ＡＢＧＨの対角線ＡＧになる △ＡＢＧで∠ＡＢＧ＝90°だから 三平方の定理より ＡＧ²＝ＡＢ²＋ＢＧ² ＢＧ＝ＢＣ＋ＣＧ＝９cm ＡＧ²＝７²＋９²＝130　③ よって、 ③＜②＜①より、 辺ＤＣ を通るとき 2021年 青森県立高校入試 問題 下の図は、１辺の長さが６cmの立方体である。辺ＦＧの中点をＰとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）辺ＥＦ上にＱＦ＝４cmとなる点Ｑをとるとき、三角錐ＢＱＦＰの体積を求めなさい。 2）辺ＡＥの中点をＲとするとき、点Ｒから辺ＥＦを通って点Ｐまで糸をかける。この糸の長さが最も短くなるときの、糸の長さを求めなさい。 1） △ＱＦＰと辺ＢＦは垂直だから 錐の底面が△ＱＦＰ、高さがＢＦになる。 ∠ＱＦＰ＝90°、 ＰＦ＝（1/2）ＦＧ＝３cmだから △ＱＦＰ ＝（1/2）×４×３＝６cm² ＢＦ＝６cmより 三角錐の体積は、 （1/3）×６×６＝ 12cm³ 2） 下図の通り、展開図にすると 面ＡＥＦＢと面ＥＨＧＦを通る直線ＲＰになる。 点ＰからＥＨへの垂線をＰＩとすると、 ＰＩ＝６cm ＥＦ//ＩＰより ＥＩ＝（1/2）ＥＨ＝３cm また、 ＲＥ＝（1/2）ＡＥ＝３cm よって、 ＲＩ＝ＥＩ＋ＲＥ＝６cm △ＲＰＩにおいて ∠ＲＩＰ＝90°、ＰＩ＝ＲＩだから 直角二等辺三角形の辺の比より ＲＰ：ＰＩ＝√２：１ ＲＰ：６＝√２：１ ＲＰ＝６√２cm よって、 ６√２cm 問題 図１の円柱形の容器（底面の半径が３cm、高さが15cm）を満水にしたあと、容器を45°傾けたとき、図２のようになった。図２の容器に残っている水の体積を求めなさい。 底面と高さは垂直の関係だから 空の部分の断面は、二等辺三角形 である。 また、 空の部分の立体を２つ合わせると円柱になる この円柱をＰとする 底面の直径は６cmだから、円柱の高さも６cm 円柱Ｐの体積は、 π×３²×６＝54π cm³ 空の部分の立体の体積はＰの1/2だから 54π×（1/2）＝27π cm³　① 図１の水の体積は、 π×３²×15＝135π cm³　② 求める体積は、②－①より 135π－27π＝ 108π cm³ ★平方数 （２乗の数） 　 11²＝121　12²＝144　13²＝169 　14²＝196　15²＝225　16²＝256 　17²＝289　18²＝324　19²＝361 　21²＝441　25²＝625 ★ピタゴラス数 　直角三角形の辺 　 ３cm、４cm、５cm 　 ３²＋４²＝５² 　６cm、８cm、10cmや９cm、12cm、15cmなどの倍数も成り立つ。 　 ５cm、12cm、13cm 　 ５²＋12²＝13² 　 ８cm、15cm、17cm 　 ８²＋15²＝17² ★有名角 　30°、60°、90°　直角三角形 　辺の比　 １：２：√３ 　45°、45°、90°　直角二等辺 　辺の比　 １：１：√２ 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.8 三平方の定理 空間図形の対角線 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策16 2次関数 文字座標 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の 関数 では、グラフの座標を文字にして、式や図形の面積を求める出題があります。点のｘ座標がｔであれば、点が位置するグラフの式のｘにｔを代入して、ｙ座標もｔを使って表します。 問題 図は、関数ｙ＝（1/2）ｘ²のグラフと関数ｙ＝ａｘ²のグラフを同じ座標軸を使ってかいたものであり、直線ℓは、原点Ｏを通り、関数ｙ＝ａｘ²のグラフと点Ａ（－２，－１）で交わっている。また、点Ｂは関数ｙ＝ａｘ²のグラフ上、点Ｃは関数ｙ＝（1/2）ｘ²のグラフ上、点Ｄは直線ℓ上にある。このとき、３点Ｂ、Ｃ、Ｄのｘ座標はすべて１以上で、線分ＣＤとｘ軸は平行であるとする。あとの問いに答えなさい。 1）点Ｂのｙ座標が－１のとき、点Ｂのｘ座標を求めなさい。 2）ａの値を求めなさい。 3）点Ｃのｘ座標をｔとするとき、点Ｄのｘ座標をｔを使った式で表しなさい。また、ＣＤ＝１となるときの、ｔの値を求めなさい。 1） 点ＡとＢは、ｙ＝－１だから ＡＢとｘ軸は平行になる。 放物線はｙ軸について対称だから 点ＡとＢのｘの絶対値は等しくなる。 点Ａは、ｘ＝－２だから 点Ｂは、ｘ＝２ よって、 ２ 2） ｙ＝ａｘ²は、（－２，－１）を通るから －１＝ａ×（－２）² ａ＝－1/4 3） 点Ｃは、 ｙ＝（1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝（1/2）ｔ² ＣＤはｘ軸と平行だから 点ＤとＣのｙ座標は等しい。 よって、 点Ｄは、ｙ＝（1/2）ｔ² 直線ℓの式を求める 原点とＡ（－２，－１）を通るから ｙ＝（1/2）ｘ 点Ｄは、 ｙ＝（1/2）ｘ上にあり、ｙ＝（1/2）ｔ²だから （1/2）ｔ²＝（1/2）ｘ ｘ＝ｔ² よって、 ｔ² ＣＤの長さはｘの値の差だから ｔ²－ｔ＝１ ｔ²－ｔ－１＝０ 解の公式より ｔ＝（１±√５）／２ ｔ≧１より ｔ＝（１＋√５）／２ 2025年 八戸聖ウルスラ学院入試 問題 ａ＞０とする。下の図の座標平面で、①は放物線ｙ＝ａｘ²のグラフである。②は放物線ｙ＝ｂｘ²のグラフであり、①のグラフをｘ軸に関して対称移動したグラフである。点（１，０）を通り、ｘ軸に垂直な直線をℓとし、ℓと①、②のグラフの交点をそれぞれＡ、Ｂとする。原点をＯとして、あとの各問いに答えなさい。 1）ａ＝２／３のとき、ｂの値を求めなさい。 2）ｘの変域が、ー２≦ｘ≦４であるとき、①のｙの変域が０≦ｙ≦４であった。②のｙの変域を求めなさい。 3）△ＯＡＢの面積が１であるとき、ｂの値を求めなさい。 4）点Ａを通り、傾きがー２の直線とｙ軸との交点をＣとする。△ＯＢＣをｙ軸を軸として１回転してできる立体の体積が２πであるとき、ｂの値を求めなさい。ただし、円周率はπである。 1） ②は、①を対称移動したから ｂ＝ーａ よって、 ｂ＝ー２/３ 2） ①では、 ｙの最小値　０ ｙの最大値　４ ②は①と対称だから ｙの最小値　ー４ ｙの最大値　０ よって、 ー４≦ｙ≦０ 3） 点Ａのｘ座標は１ ｙ＝ａｘ²に、ｘ＝１を代入 ｙ＝ａ 点Ａのｙ座標はａだから 点Ｂのｙ座標はーａ よって、 ＡＢ＝ａー（ーａ）＝２ａ △ＯＡＢの底辺をＡＢ、 高さを原点からＡＢまでの距離とする。 △ＯＡＢ＝１だから （1/2）×２ａ×１＝１ ａ＝１ ｂ＝ーａより、 ｂ＝ー１ 4） 点Ｃのｙ座標（切片）をｃ とする 直線ｙ＝ー２ｘ＋ｃは、 点Ａ（１，ａ）を通るから ａ＝ー２＋ｃ ｃ＝ａ＋２ 点Ｂからの垂線とｙ軸との交点をＤ とする 点Ｄのｙ座標は、ーａだから ＣＤ ＝ａ＋２ー（－ａ） ＝２ａ＋２ 円Ｄの面積は、半径ＢＤ＝１だから π ×ＢＤ²＝π 頂点をＣとする円錐の体積は、 （1/3）× π ×（2ａ＋2） ＝π（2ａ＋2）/3　③ 頂点をＯとする円錐の体積 は、 ＯＤ＝ａだから （1/3）× π × ａ ＝π ａ/3　④ ③ー④＝２π より ｛π（2ａ＋2）/3｝ー （π ａ/3）＝2π ２ａ＋２ーａ＝６ ａ＝４ ｂ＝ーａより、 ｂ＝ー４ 2025年 青森県立高校入試 問題 図１で、①は関数ｙ＝（1/4）ｘ²のグラフであり、２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれ－６、２である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）①の関数について、ｘの変域が－６≦ｘ≦２のときのｙの変域を求めなさい。 2）△ＡＯＢの面積を求めなさい。 1） グラフは上開き（下に凸） ｘの絶対値が大きいほうがｙは最大 ｘ＝－６のとき ｙ＝（1/4）×（－６）²＝９ ｘ＝０のときｙは最小 ｙ＝（1/4）×０²＝０ よって、 ０≦ｙ≦９ 2） 点Ｂは、 ｙ＝（1/4）ｘ²上にあり、ｘ＝２だから ｙ＝（1/4）×２²＝１ 直線ＡＢとｙ軸の交点をＣとする 直線ＡＢの式を求める Ａ（－６，９）　Ｂ（２，１） ｘの増加量　２－（－６）＝８ ｙの増加量　１－９＝－８ 傾き　－８／８＝－１ 切片の値をｂとする ｙ＝－ｘ＋ｂ （２，１）を通るから １＝－２＋ｂ　ｂ＝３ よって、Ｃ（０，３） 面積は、△ＯＢＣ＋△ＯＡＣにより求める △ＯＢＣの面積 底辺ＯＣ＝３－０＝３cm 高さはＢとｙ軸との距離 ２－０＝２cm よって、（1/2）×３×２＝３cm² △ＯＡＣの面積 高さはＡとｙ軸との距離 ０－（－６）＝６cm △ＯＢＣの３倍の高さだから △ＯＡＣ＝３×３cm²＝９cm² よって、求める面積は、 ３＋９＝ 12cm² 図２は、図１に②をかき加えたもので、②は点Ｂを通り、傾きが負の直線である。②と①の交点で、点Ｂとは異なる点をＰ、②とｘ軸との交点をＱとし、点Ｐのｘ座標をｔとする。また、点Ｐからｘ軸にひいた垂線とｘ軸との交点をＨとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 3）ｔ＝－４のとき、直線②の傾きを求めなさい。 4）ＱＨ＝４ＰＨのとき、ｔの値を求めなさい。 3） 点Ｐのｘ座標は－４ 点Ｐは、 ｙ＝（1/4）ｘ²上にあり、ｘ＝－４だから ｙ＝（1/4）×（－４）²＝４ Ｐ（－４，４）とＢ（２，１）を通るから ｘの増加量　２－（－４）＝６ ｙの増加量　１－４＝－３ よって、傾きは －３/６＝ －１/２ 4） ＱＨ＝４ＰＨより、 ＰＨ：ＱＨ＝１：４だから 直線の傾きは、 －ＰＨ/ＱＨ＝－１/４ 直線ＰＢの切片をｃとする ｙ＝（－1/4）ｘ＋ｃ Ｂ（２，１）を通るから １＝（－1/4）×２＋ｃ ｃ＝3/2 よって、ＰＢの式は、 ｙ＝（－1/4）ｘ＋（3/2） 点Ｐは、 ｙ＝（1/4）ｘ²上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝（1/4）ｔ² 点Ｐは、直線ＰＢ上にあるから ｙ＝（－1/4）ｘ＋（3/2）に ｘ＝ｔ、ｙ＝（1/4）ｔ²を代入 （1/4）ｔ²＝（－1/4）ｔ＋（3/2） ｔ²＝－ｔ＋６ ｔ²＋ｔ－６＝０ （ｔ＋３）（ｔ－２）＝０ ｔ＜０より ｔ＝－３ 2023年 青森県立高校入試 問題 図１で、①は関数ｙ＝ａｘ²（ａ＞０）のグラフである。点Ａは①上にあり、ｘ座標が２である。また、点Ｂはｘ軸上にあり、ｘ座標は点Ａのｘ座標と同じである。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）ａ＝1/2のとき、点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）２点Ａ、Ｂ間の距離が６cmのとき、ａの値を求めなさい。 1） ｙ＝（1/2）ｘ²に、ｘ＝２を代入 ｙ＝（1/2）×２²＝２ よって、 ２ 2） ２点のｙの値の差は６だから 点Ａのｙ座標は６ ｙ＝ａｘ²は（２，６）を通るから ６＝ａ×２² ａ＝3/2 図２は、図１に正方形ＡＢＣＤと△ＢＤＥをかき加えたもので、点Ｅは①上にあり、ｘ座標は－１である。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、点Ｃのｘ座標は点Ｂのｘ座標より大きいものとする。 3）２点Ｂ、Ｄを通る直線の式を求めなさい。 4）△ＢＤＥの面積が80cm²であるとき、ａの値を求めなさい。 3） 四角形ＡＢＣＤは正方形 ＢＤ＝ＣＤだから 直線の傾きは、ＢＣ／ＣＤ＝１ 切片の値をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂ Ｂ（２，０）を通るから ０＝２＋ｂ ｂ＝－２ よって、求める式は ｙ＝ｘ－２ 4） 点Ｅを通りＢＤに平行な直線をひく 直線とｘ軸との交点をＦとする 👉 △ＤＢＦ＝80cm²としてａを求める 直線ＥＦの傾きは、ＢＤと同じ１ 点Ｅは、 ｙ＝ａｘ²上にありｘ＝－１だから ｙ＝ａ×（－１）²＝ａ 直線ＥＦの切片をｃとする ｙ＝ｘ＋ｃ Ｅ（－１，ａ）を通るから ａ＝－１＋ｃ ｃ＝ａ＋１ よって、ＥＦの式は ｙ＝ｘ＋（ａ＋１） 点Ｆは、ｙ＝０だから ０＝ｘ＋（ａ＋１） ｘ＝－（ａ＋１） よって、 ＢＦ＝２－｛－（ａ＋１）｝ 　　＝ａ＋３ 点Ａは、 ｙ＝ａｘ²上にありｘ＝２だから ｙ＝ａ×２²＝４ａ よって、 ＡＢ＝４ａ－０＝４ａ △ＤＢＦの底辺をＢＦとすると 高さはＡＢの長さになるから （1/2）×（ａ＋３）×４ａ＝80 ２ａ（ａ＋３）＝80 ａ（ａ＋３）＝40 ａ²＋３ａ－40＝０ （ａ＋８）（ａ－５）＝０ ａ＞０より ａ＝５ 👉 1次関数 練習問題 👉 2次関数 練習問題 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 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体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.7 関数 高校入試対策16 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策15 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の 関数 の出題では、長い文章題から必要な情報を整理しながら、グラフを利用して式や値を求める問題があります。文章題に関しては、ふだんからていねいに読み進めることを心がけます。 問題 次の図Ⅰは、荷物検査のようすを真横から見たものであり、荷物Ａ、Ｂが矢印の方向にベルトコンベアℓ上を、一定の速さで荷物検査機に向かって進んでいるところである。荷物検査機と荷物Ａ、Ｂを真横から見た形は長方形で、荷物検査機の横の長さは120cmであり、荷物Ａの縦の長さは30cm、横の長さは60cmである。また、２つの荷物の間の距離はａcmである。 荷物Ａが荷物検査機に入り始めてからｘcm進んだとき、荷物Ａと荷物Ｂが荷物検査機の中に入っている部分の真横の面積の合計をｙcm²とする。 次の図Ⅱは、荷物Ａが荷物検査機に入り始めてから、荷物Ｂが荷物検査機を完全に出るまでのｘとｙの関係をグラフに表したものである。 1）ａの値を求めなさい。 2）荷物Ｂを真横から見たときの長方形について、縦と横の長さをそれぞれ求めなさい。 3）図Ⅱのグラフで、ｘの変域が120≦ｘ≦180のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 1） Ａの長方形の面積は、 30×60＝1800cm² グラフから、ｘ＝100のとき Ａの横幅60＋間隔ａ＝100cm ※100cmを超えるとＢの面積が加わる よって、 60＋ａ＝100 ａ＝40cm 2） ｘ＝180のとき、 Ｂだけの面積になるから Ａが完全に出たときになる。 ※検査機120＋Ａの横幅60＝180cm よって、 間隔40＋Ｂの横幅＝検査機120cm になるから Ｂの横幅は、120－40＝80cm ｘ＝180のとき、ｙ＝1600cm²だから Ｂの縦幅は、1600÷80＝20cm よって、 縦の長さ　 20cm 横の長さ　 80cm 3） ｘ＝120のとき、面積が最大 Ａの横幅60＋間隔40＋Ｂが入った部分＝検査機120cm になるから Ｂが検査機に入った分の横の長さは、 120－100＝20cm Ｂの縦幅は20cmだから 入った分の面積は、 20×20＝400cm² よって、 ｘ＝120のとき ｙ＝1800＋400＝2200cm² グラフから （120，2200）と（180，1600）を通る直線の式だから ｘの増加量　180－120＝60 ｙの増加量　1600－2200＝－600 傾き　－600／60＝－10 求める式の切片をｂとする ｙ＝－10ｘ＋ｂ ｘ＝120、ｙ＝2200を代入 2200＝－10×120＋ｂ ｂ＝3400 よって、求める式は、 ｙ＝－10ｘ＋3400 三角形の面積 問題 下の図のように、関数ｙ＝（1/4）ｘ²のグラフ上に点Ｐがあり、Ｐのｘ座標は正である。また、ｘ軸上に点Ａ（２，０）、ｙ軸上に点Ｂ（０，３）がある。△ＯＡＰと△ＯＢＰの面積が等しくなるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 点Ｐのｘ座標をｔとする 点Ｐは、 ｙ＝（1/4）ｘ²上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝（1/4）ｔ² よって、ｙ座標は（1/4）ｔ² △ＯＡＰにおいて 底辺ＯＡ＝２ 高さはＰとｘ軸との距離（1/4）ｔ² 面積は、 （1/2）×２×（1/4）ｔ² ＝（1/4）ｔ²　① △ＯＢＰにおいて 底辺ＯＢ＝３ 高さはＰとｙ軸との距離ｔ 面積は、 （1/2）×３×ｔ ＝（3/2）ｔ　② ①＝②より （1/4）ｔ²＝（3/2）ｔ ｔ²＝６ｔ ｔ²－６ｔ＝０ ｔ（ｔ－６）＝０ ｔ＞０より ｔ＝６ よって、 Ｐのｘ座標は、６ ｙ座標は、（1/4）×６²＝９ 求める座標は、 （６，９） 問題 下の図において、①は関数ｙ＝ａｘ²のグラフで、①上に２点Ａ（－２，２）、Ｂ（６，ｂ）がある。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）ｂの値を求めなさい。 3）２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 4）△ＯＡＢの面積を求めなさい。 5）①上の点Ｏと点Ｂの間に点Ｐを、△ＯＡＢと△ＰＡＢの面積が等しくなるようにとるとき、点Ｐの座標を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘ²は、（－２，２）を通るから ２＝ａ×（－２）² ４ａ＝２ ａ＝1/2 2） 点Ｂは、 ｙ＝（1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝６だから ｙ＝（1/2）×６²＝18 よって、 ｂ＝18 3） Ａ（－２，２）　Ｂ（６，18）を通る直線 ｘの増加量　６－（－２）＝８ ｙの増加量　18－２＝＝16 傾き　16／８＝２ 求める式の切片をｂとする ｙ＝２ｘ＋ｂ ｘ＝－２、ｙ＝２を代入 ２＝２×（－２）＋ｂ ｂ＝６ よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ＋６ 4） 直線ＡＢとｙ軸との交点をＣとする △ＯＡＢ＝△ＯＡＣ＋△ＯＢＣ として求める △ＯＡＣについて 底辺ＯＣ、高さはＡからｙ軸への垂線ＡＨ ＯＣ＝６－０＝６ ＡＨ＝０－（－２）＝２ よって、面積は、 （1/2）×ＯＣ×ＡＨ ＝（1/2）×６×２＝６　① △ＯＢＣについて 底辺ＯＣ、高さはＢからｙ軸への垂線ＢＨ’ ＢＨ’＝６－０＝６ △ＯＡＣと底辺が同じで、 △ＯＡＣの高さの３倍だから △ＯＢＣ＝３△ＯＡＣ＝３×６＝18　② ①＋②より 求める面積は、 24 5） △ＯＡＢ＝△ＰＡＢより 辺ＡＢを共通の底辺とすると ２つの三角形の高さも等しいから ＡＢ//ＯＰ よって、 直線ＯＰはＡＢの傾きと同じ 原点を通るから、ＯＰの式はｙ＝２ｘ 点Ｐは、 ｙ＝２ｘとｙ＝（1/2）ｘ²との交点だから ２式の連立方程式より （1/2）ｘ²＝２ｘ ｘ²＝４ｘ ｘ²－４ｘ＝０ ｘ（ｘ－４）＝０ ｘ＞０より ｘ＝４ ｙ＝２ｘに代入 ｙ＝２×４＝８ よって、求める座標は、 （４，８） 👉 1次関数 練習問題 👉 2次関数 練習問題 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.6 関数 高校入試対策15 👉 ブログ TOP

弧と円周角 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 円周角 に関する問題では、対応する 弧 に注目します。複雑に直線が交差する図形では、弧の両端から出ている直線をなぞりながら、弧に対応する円周角を探していきます。 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） 円に内接する四角形の性質より ∠ｘ＝180°－100°＝ 80° ※ 下図の通り 点Ｄをふくむ弧ＡＢの円周角が100° 中心角は、100°×２＝200° 反対側は、360°－200°＝160° 点Ｃをふくむ弧ＡＢの円周角は、 160°÷２＝80° 2） 下図の通り Ａ⌒Ｂに対する円周角だから ∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＢ＝18° △ＣＡＥにおいて 三角形の外角の性質より ∠ＣＡＥ ＝∠ＣＥＤ－∠ＡＣＥ ＝72°－18°＝54° △ＡＤＦにおいて 三角形の外角の性質より ∠ｘ ＝∠ＣＡＥ－∠ＡＤＦ ＝54°－18°＝ 36° 問題 下の図で、５点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは円Ｏの円周上にあり、∠ＢＡＣ＝24°、∠ＣＥＤ＝38°、Ｃ⌒Ｄ＝Ｄ⌒Ｅである。線分ＢＤと線分ＣＥの交点Ｆとするとき、∠ＣＦＤの大きさを求めなさい。 下図の通り Ａ⌒Ｂに対する円周角だから ∠ＢＤＣ＝∠ＢＡＣ＝24° Ｃ⌒Ｄ＝Ｄ⌒Ｅより ∠ＣＥＤ＝∠ＤＣＥ＝38° △ＦＣＤにおいて ∠ＦＤＣ＝∠ＢＤＣ＝24° ∠ＤＣＦ＝∠ＤＣＥ＝38° よって、 ∠ＣＦＤ ＝180°－24°－38°＝ 118° 問題 下の図のような四角形ＡＢＣＤがあり、対角線ＡＣと対角線ＢＤとの交点をＥとする。∠ＡＢＤ＝32°、∠ＡＣＢ＝43°、∠ＢＤＣ＝68°、∠ＢＥＣ＝100°のとき、∠ＣＡＤの大きさを求めなさい。 △ＤＣＥにおいて 三角形の外角の性質より ∠ＤＣＥ ＝∠ＢＥＣ－∠ＣＤＥ ＝100°－68°＝32° よって、 ∠ＡＢＥ＝∠ＤＣＥ＝32°　① △ＡＢＥにおいて ∠ＢＡＥ ＝∠ＢＥＣ－∠ＡＢＥ ＝100°－32°＝68° よって、 ∠ＣＤＥ＝∠ＢＡＥ＝68°　② ①、②より ４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは同一円周上にある △ＥＢＣにおいて ∠ＥＢＣ＝180°－100°－43°＝37° Ｃ⌒Ｄに対する円周角だから ∠ＣＡＤ＝∠ＤＢＣ ∠ＤＢＣ＝∠ＥＢＣだから ∠ＣＡＤ＝37° 問題 下の図で、線分ＡＢは円Ｏの直径で、２点Ｃ、Ｄは円Ｏの周上にあり、ＢＣ⊥ＯＤである。また、点Ｅは２直線ＡＣ、ＢＤの交点である。∠ＯＢＣ＝ａ°のとき、∠ＣＥＤの大きさをａを用いて表しなさい。 ∠ＣＥＤ＝ｘとする 直径ＡＢに対する円周角だから ∠ＡＣＢ＝90° ＢＣ⊥ＡＥ、ＢＣ⊥ＯＤだから ＡＥ//ＯＤ 平行線の同位角だから ∠ＯＤＢ＝∠ＣＥＤ＝ｘ ＯＢ＝ＯＤだから ∠ＯＢＤ＝∠ＯＤＢ＝ｘ △ＥＢＣにおいて ∠ＥＢＣ＝180°－90°－ｘ 　　　　＝90°－ｘ ∠ＯＢＤ＝∠ＥＢＣ＋∠ＯＢＣだから ｘ＝90°－ｘ＋ａ° ２ｘ＝90°＋ａ° ｘ＝45°＋（ａ/２）° よって、 ∠ＣＥＤ＝ 45°＋（ａ/２）° 問題 下の図で、４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは円Ｏの周上の点で、Ｂ⌒Ｃ＝Ｃ⌒Ｄである。弦ＡＣとＢＤの交点をＥとするとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＣ∽△ＢＥＣであることを証明しなさい。 2）ＡＥ＝３cm、ＥＣ＝２cmのとき、ＢＣの長さを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＣと△ＢＥＣにおいて 仮定より 長さの等しい弧に対する円周角だから ∠ＢＡＣ＝∠ＥＢＣ　① 共通な角だから ∠ＡＣＢ＝∠ＢＣＥ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＣ∽△ＢＥＣ 2） △ＡＢＣ∽△ＢＥＣより ＢＣ：ＥＣ＝ＡＣ：ＢＣ ＡＣ＝ＡＥ＋ＥＣ＝５cmだから ＢＣ：２＝５：ＢＣ ＢＣ²＝10 ＢＣ＞０より ＢＣ＝√10 cm 問題 下の図で、点ＡをふくまないＢ⌒Ｃの長さと、点ＡをふくむＢ⌒Ｃの長さの比が３：７であるとき、∠ｘの大きさを求めなさい。 Ｂ⌒Ｃの長さは円全体の3/10だから 中心角∠ＢＯＣは、 360°×（3/10）＝108° ∠ｘ＝（1/2）∠ＢＯＣだから ∠ｘ＝（1/2）×108°＝ 54° 問題 下の図のように、円周を５等分する点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅがある。∠ｘの大きさを求めなさい。 ５点は円周を５等分するから 五角形ＡＢＣＤＥは、正五角形である。 １つの内角は、 180°×（５－２）÷５＝108° 弧ＡＥ＝弧ＥＤ＝弧ＤＣだから ∠ＡＢＥ＝∠ＥＢＤ＝∠ＤＢＣ よって、 ∠ＥＢＤ＝108°÷３＝36° 弧ＢＣ＝弧ＥＤだから ∠ＢＥＤ＝36° ∠ＥＢＤ＝∠ＢＥＤ＝36°だから ∠ｘ＝180°－36°×２＝ 108° 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.6 弧と円周角 👉 ブログ TOP

英文読解 高校入試対策11 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の英語 では、リスニングの他は 長文形式の出題 で、入試本番までに長文を読み込んできた経験値（多読・精読の量）が大切になります。 2024年 国立高専入試（追試験） ※本市には国立高専があります 問題 4人の生徒による本の感想である次の各英文を読み、後の問題に答えなさい。なお、これらの感想は、実在する本に関わるものではありません。 A : Five months ago. I bought a textbook at a bookstore to take an English proficiency exam. At first, I tried to learn more about the exam, and then I made a study plan for four weeks. I answered ten questions from the textbook every day, and（　1　）. I studied hard, and I passed the exam last month. This was my first time to use a book in this way, and I realized that books help us very much. (注) proficiency exam 検定試験 in this way このように B: This book is an autobiography written by a man who was born in the Middle East and came to Japan when he was a child. He came to our country to escape the war in his country, but（　2　）because he could not understand Japanese. However, he studied Japanese very hard and made many friends and he is very happy now. When I think about his life, I feel that I am very lucky to go to school in peace. This book taught me that some people in the world have lives that are very different from mine. (注) autobiography 自伝 Middle East 中東 escape ~~から逃げる C: I love Japanese old tales very much. One day, I discovered a website that shares very old books to read online. I found a famous book there and I wanted to read it. It is a collection of short stories, so（　3　）and I finished reading the book in two weeks. Some of the stories were very scary, but while I was reading them, I was in another world, in old Japan. Now I am trying to find a book about old tales of my prefecture in the city library. They will help me understand many places better when I start to work for my city. (注) old tale 昔話 online (コンピューターの) オンラインで collection of ~~を集めたもの D : This book was written about sixty years ago by a Japanese man who was studying foreign culture. Japanese people could not go abroad freely then because of the law. At that time, the writer of this book got a scholarship to study abroad,（　4　）. After studying in the US, he traveled to different parts of the world. In each area, he watched everything carefully, spoke to many people, and thought deeply.（　5　）, he found many differences between the people he met and himself, and his ideas about other cultures changed. I learned many things from this book because I hope to work together with people overseas someday. (注) scholarship 奨学金 (就学を援助するために貸与や給付されるお金) deeply 深く 問1 本文中の空所1 に入る最も適したものを次のア〜ウの中から一つ選びなさい。  ア I studied for more than six months with this book before the exam イ it was easy for me to cook some dishes according to the textbook ウ I tried to remember many English words and expressions  問2 本文中の空所2 に入る最も適したものを次のア〜ウの中から一つ選びなさい。  ア his communication skill with Japanese was very good イ he also had a hard time after coming to Japan ウ he went overseas for the first time at the age of 45  問3 本文中の空所3 に入る最も適したものを次のア〜ウの中から一つ選びなさい。  ア I enjoyed reading the stories for a few minutes every day イ every story in the book was very long ウ there was enough time for the writer of the book, so he could finish it  問4 本文中の空所4 に入る最も適したものを次のア〜ウの中から一つ選びなさい。  ア and he learned many things at his school in Japan イ and he had a chance to go to university in America ウ but he never left Japan because of the weather  問5 本文中の空所5 に入る最も適したものを次のア〜ウの中から一つ選びなさい。  ア As a result イ On the other hand ウ Thanks to you.  問6 本文(C) 中の下線部 there の内容を次のア〜ウの中から一つ選びなさい。 ア at a nearby book shop イ in a university library ウ on the Internet 問7 次のア〜ウはこれら4つの感想文を読んで生徒達が述べた意見ですが、正しく内容を理解して述べられたものを一つ選びなさい。 ア Some students read books to study new things and think about their future. I read books just for fun, but I will try to use books to learn things that will help me in the future. イ I want to pass the English proficiency test, too. One of the students says that textbooks are not good for learning new English words. That is very helpful advice for me. ウ I have read many interesting stories in old books. Though all the students think that they do not help us, I know that they have much useful information for our lives. A : Five months ago. I bought a textbook at a bookstore to take an English proficiency exam. At first, I tried to learn more about the exam, and then I made a study plan for four weeks. I answered ten questions from the textbook every day, and（　1　）. I studied hard, and I passed the exam last month. This was my first time to use a book in this way, and I realized that books help us very much. to不定詞 I bought a textbook at a bookstore to take an English proficiency exam. 英語の検定試験を受けるために書店でテキストを買った I tried to learn more もっと学ぼうとした This was my first time to use a book 本を活用するのは初めてだった 接続詞　that「～だと」 I realized that books help us very much 本が自分たちにとってとても役に立つものだと分かった B: This book is an autobiography written by a man who was born in the Middle East and came to Japan when he was a child. He came to our country to escape the war in his country, but（　2　）because he could not understand Japanese. However, he studied Japanese very hard and made many friends and he is very happy now. When I think about his life, I feel that I am very lucky to go to school in peace. This book taught me that some people in the world have lives that are very different from mine. 過去分詞の後置修飾 an autobiography written by a man ある男性によって書かれた自伝 関係代名詞　who（主格） a man who was born in the Middle East and came to Japan 来日した中東生まれの男性 to不定詞 He came to our country to escape the war 彼は戦争から逃れるために来日した I am very lucky to go to school 学校に通うことができてとても幸せ 接続詞　that「～だと」  I feel that I am very lucky とても幸せだと感じている teach A B（第４文型 SVOO） 「AにBを教える」 This book taught me that some people in the world have lives that are very different from mine. この本は、世の中には私とは全く違う人生を送っている人もいるということを教えてくれた 関係代名詞　that（主格） lives that are very different from mine C: I love Japanese old tales very much. One day, I discovered a website that shares very old books to read online. I found a famous book there and I wanted to read it. It is a collection of short stories, so（　3　）and I finished reading the book in two weeks. Some of the stories were very scary, but while I was reading them, I was in another world, in old Japan. Now I am trying to find a book about old tales of my prefecture in the city library. They will help me understand many places better when I start to work for my city. 関係代名詞　that（主格） a website that shares very old books とても古い本を共有しているウェブサイト 接続詞　while「～の間」 while + 主語・動詞 while I was reading them それらを読んでいる間 進行形　be+~ing「～している」 I was reading them I am trying to find a book ある本を見つけようとしている help + 人 + 原形不定詞 「人が～するのを手伝う」 They will help me understand many places better それらの話は多くの場所をよりよく理解するのに役立っている D : This book was written about sixty years ago by a Japanese man who was studying foreign culture. Japanese people could not go abroad freely then because of the law. At that time, the writer of this book got a scholarship to study abroad,（　4　）. After studying in the US, he traveled to different parts of the world. In each area, he watched everything carefully, spoke to many people, and thought deeply.（　5　）, he found many differences between the people he met and himself, and his ideas about other cultures changed. I learned many things from this book because I hope to work together with people overseas someday. 受け身（受動態） be+過去分詞「～される」 This book was written about sixty years ago この本は約60年前に書かれた 関係代名詞　who（主格） a Japanese man who was studying foreign culture 外国の文化を勉強していた日本の男性 to不定詞 the writer of this book got a scholarship to study abroad この本の作者は留学するために奨学金を得た I hope to work together 一緒に働きたい 接触節（関係代名詞の省略） the people he met 彼が出会った人々 between A and B 「AとBの間」 between the people he met and himself 彼が出会った人々と彼自身の間 問1 本文中の空所1 に入る最も適したものを次のア〜ウの中から一つ選びなさい。  ア I studied for more than six months with this book before the exam イ it was easy for me to cook some dishes according to the textbook ウ I tried to remember many English words and expressions  ア 試験の前にこの本で６か月以上勉強した イ テキストによると料理をすることは私にとって簡単だった ウ たくさんの英単語や英語の表現を覚えようとした At first, I tried to learn more about the exam, and then I made a study plan for four weeks. I answered ten questions from the textbook every day, and（　1　）. I studied hard, and I passed the exam last month. 初めに、試験についてもっと学習しようとした。それから４週間の学習計画を立てた。私は毎日、テキストから10の質問に答えた。さらに、たくさんの英単語や英語の表現を覚えようとした。私は一生懸命勉強し、先月試験に合格した。 問2 本文中の空所2 に入る最も適したものを次のア〜ウの中から一つ選びなさい。  ア his communication skill with Japanese was very good イ he also had a hard time after coming to Japan ウ he went overseas for the first time at the age of 45  ア 彼の日本語を使ったコミュニケーションスキルはとても上手だった イ 彼は来日後も苦労した ウ 彼は45歳の時に初めて海外に行った He came to our country to escape the war in his country, but（　2　）because he could not understand Japanese. 彼（中東生まれの男性）が母国での戦争から逃れるために日本に来た。しかし、彼は来日後も苦労した。なぜなら日本語が理解できなかったからである。 問3 本文中の空所3 に入る最も適したものを次のア〜ウの中から一つ選びなさい。  ア I enjoyed reading the stories for a few minutes every day イ every story in the book was very long ウ there was enough time for the writer of the book, so he could finish it  ア 私は毎日２、３分間、物語を読むことを楽しんでいた。 イ その本のどの話もとても長かった ウ その本の作者にとって十分な時間があった。だから彼はそれを終わらせることができた。 I found a famous book there and I wanted to read it. It is a collection of short stories, so（　3　）and I finished reading the book in two weeks. 私はそこで（あるウェブサイトで）有名な本を見つけた。そしてそれが読みたかった。それは短編集だったので、毎日２、３分間、物語を読むことを楽しんでいた。そして、２週間でその本を読み終えた。 問4 本文中の空所4 に入る最も適したものを次のア〜ウの中から一つ選びなさい。  ア and he learned many things at his school in Japan イ and he had a chance to go to university in America ウ but he never left Japan because of the weather  ア そして彼は日本の学校でたくさんのことを学んだ イ そして彼にはアメリカの大学に行くチャンスがあった ウ しかし、彼は天候を理由に決して日本を離れなかった。 Japanese people could not go abroad freely then because of the law. At that time, the writer of this book got a scholarship to study abroad,（　4　）. After studying in the US, he traveled to different parts of the world. 当時の日本人は自由に外国へ行くことができなかった。その当時、この本の作者が留学するために奨学金を得た。そして彼にはアメリカの大学に行くチャンスがあった。アメリカで勉強した後、彼は世界の様々な地域を旅した。 問5 本文中の空所5 に入る最も適したものを次のア〜ウの中から一つ選びなさい。  ア As a result イ On the other hand ウ Thanks to you.  ア 　結果として イ　他方で ウ　あなたのおかげ In each area, he watched everything carefully, spoke to many people, and thought deeply.（　5　）, he found many differences between the people he met and himself, and his ideas about other cultures changed. それぞれの地域で、彼はあらゆることに注目し、多くの人と会話し、そして深く考えていた。結果として、彼は出会った人々と自分自身との多くのちがいに気づいた。そして異文化に対する自分の考えが変わった。 問6 本文(C) 中の下線部 there の内容を次のア〜ウの中から一つ選びなさい。 ア at a nearby book shop イ in a university library ウ on the Internet ア　書店の近くで イ　大学の図書館で ウ 　インターネットで One day, I discovered a website that shares very old books to read online. I found a famous book there  and I wanted to read it. ある日、私はオンラインで読書するために、とても古い本を掲載している ウェブサイト を見つけた。私はそこで有名な本を見つけた。そしてそれを読みたくなった。 問7 次のア〜ウはこれら4つの感想文を読んで生徒達が述べた意見ですが、正しく内容を理解して述べられたものを一つ選びなさい。 ア Some students read books to study new things and think about their future. I read books just for fun, but I will try to use books to learn things that will help me in the future. イ I want to pass the English proficiency test, too. One of the students says that textbooks are not good for learning new English words. That is very helpful advice for me. ウ I have read many interesting stories in old books. Though all the students think that they do not help us, I know that they have much useful information for our lives. ア 何人かの学生が新しいことを勉強するために読書をしている。そして自分の将来について考えている。私はただ楽しむために読書をしている。しかし、将来の自分に役立つことを学ぶために本を活用してみようと思う。 イ 私は英語検定に合格したいとも思っている。 学生の一人が、テキストは新しい英単語を学ぶのにふさわしくないと言っている。✖ それは私にとってとても役に立つ助言である。 ウ 私は古い本にあるたくさんのおもしろい話を読んできた。けれども、 すべての学生はそれらの話が自分の役には立たないと考えている。✖ 私は、それらの話には、自分たちの生活にとってたくさん役に立つ情報があることを知っている。 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.5 英文読解 高校入試対策11 👉 ブログ TOP

直角三角形と辺の比 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 直角三角形の辺の長さを求めるときは、各辺の長さを２乗した数で求める三平方の定理を利用するほかに、有名角（30°・60°、45°・45°）をもつ直角三角形では、辺の比（1:2:√3、1:1:√2）を利用します。 問題 次の図で、ｘの値を求めなさい。 1）　2） 1） 直角二等辺三角形の辺の比より ＡＣ：ＡＢ＝√２：１ ｘ：７＝√２：１ ｘ＝７√２ 2） 直角三角形の辺の比より ＡＢ：ＡＣ＝２：１ ｘ：５＝２：１ ｘ＝10 3）　4） 3） ∠Ａに向かい合うＢＣが斜辺 ＡＢ：ＢＣ＝√３：２ ｘ：８＝√３：２ ｘ：４＝√３：１ ｘ＝４√３ 4） ＡＣ：ＢＣ＝１：√２ ｘ：４＝１：√２ 右の項を×√２ ｘ：４√２＝１：２ 右の項を÷２ ｘ：２√２＝１：１ ｘ＝２√２ ※ ｘ：４＝１：√２ √２ｘ＝４ ｘ＝４/√２＝４√２/２＝２√２ 問題 １組の三角定規を下の図のように並べたとき、ＡＣ＝６cmとして、次の線分の長さを求めなさい。 1）ＡＢ　2）ＣＤ　3）ＡＤ 1） △ＡＢＣにおいて ＡＢ：ＡＣ＝１：√２ ＡＢ：６＝１：√２ 右×√２ ＡＢ：６√２＝１：２ 右÷２ ＡＢ：３√２＝１：１ ＡＢ＝３√２cm 2） △ＡＣＤにおいて ＣＤ：ＡＣ＝１：√３ ＣＤ：６＝１：√３ ＣＤ：６√３＝１：３ ＣＤ：２√３＝１：１ ＣＤ＝２√３cm 3） △ＡＣＤにおいて ＡＤ：ＡＣ＝２：√３ ＡＤ：６＝２：√３ ＡＤ：６√３＝２：３ ＡＤ：２√３＝２：１ ＡＤ＝４√３cm 問題 次の図で、四角形ＡＢＣＤは長方形である。このとき、ｘの値を求めなさい。 1） ∠Ｂ＝90°だから △ＡＢＣで三平方の定理より ＡＣ²＝ＡＢ²＋ＢＣ² ｘ²＝３²＋５²＝34 ｘ＝√34（ｘ＞０） 2） ＡＢ²＝ＡＣ²－ＢＣ² ｘ²＝８²－６²＝28 ｘ＝２√７（ｘ＞０） 3） ∠Ａ＝90°、斜辺ＢＤ △ＡＢＤで三平方の定理より ＡＤ²＝ＢＤ²－ＡＢ² ｘ²＝13²－12²＝25 ｘ＝５（ｘ＞０） 👉直角三角形の辺 ３cm、４cm、５cm ３²＋４²＝５² ６cm、８cm、10cm ６²＋８²＝10² ※３，４，５それぞれ倍した数 ５cm、12cm、13cm ５²＋12²＝13² ８cm、15cm、17cm ８²＋15²＝17² 問題 下の図は、１辺が４cmの正方形ＡＢＣＤである。対角線の長さを求めなさい。 対角線をＢＤとする △ＢＣＤにおいて ∠Ｃ＝90°、∠ＣＢＤ＝45°だから 直角二等辺三角形の辺の比より ＢＤ：ＢＣ＝√２：１ ＢＤ：４＝√２：１ ＢＤ＝４√２ よって、４√２cm 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤは、ＢＤ＝６cm、∠ＤＢＣ＝30°の長方形である。 1）ＣＤの長さを求めなさい。 2）ＡＤの長さを求めなさい。 1） △ＢＣＤにおいて、∠Ｃ＝90° 直角三角形の辺の比より ＣＤ：ＢＤ＝１：２ ＣＤ：６＝１：２ ＣＤ：３＝１：１ ＣＤ＝３cm 2） △ＡＢＤにおいて、∠Ａ＝90° ＡＤ：ＢＤ＝√３：２ ＡＤ：６＝√３：２ ＡＤ：３＝√３：１ ＡＤ＝３√３cm 問題 下の図のように、幅６cmのテープを∠ＡＢＣ＝45°になるようにＡＣで折り曲げたとき、ＢＣの長さを求めなさい。 下図の通り、 ＢＣに平行なＡＤ、 ＢＣに垂直なＡＨをひく。 ＢＣ//ＡＤより ∠ＢＣＡ＝∠ＤＡＣ（錯角）① ＡＣで折り返したから ∠ＢＡＣ＝∠ＤＡＣ　② ①、②より ∠ＢＣＡ＝∠ＢＡＣ よって、 ＢＣ＝ＢＡ △ＡＢＨにおいて 直角二等辺三角形の辺の比より ＡＢ：ＡＨ＝√２：１ ＡＨ＝６cmだから ＡＢ：６＝√２：１ ＡＢ＝６√２cm ＢＣ＝ＢＡだから ＢＣ＝６√２cm 問題 下の図で、△ＡＢＣ、△ＢＤＣはともに正三角形で、Ｅは辺ＢＤの中点である。ＢＣ＝４cmのとき、ＡＥの長さを求めなさい。 ＥはＢＤの中点、ＣＢ＝ＣＤだから ＣＥ⊥ＢＤ △ＣＢＥにおいて ∠ＣＥＢ＝90°、∠ＣＢＥ＝60°だから 直角三角形の辺の比より ＣＥ：ＢＣ＝√３：２ ＣＥ：４＝√３：２ ＣＥ：２＝√３：１ ＣＥ＝２√３ ∠ＢＣＥ ＝180°－∠ＣＥＢ－∠ＣＢＥ ＝180°－90°－60° ＝30° また、∠ＡＣＢ＝60° よって、 ∠ＡＣＥ ＝∠ＢＣＥ＋∠ＡＣＢ ＝30°＋60° ＝90° △ＡＥＣで三平方の定理より ＡＥ²＝ＡＣ²＋ＣＥ² ＡＥ²＝４²＋（２√３）²＝28 ＡＥ＝２√７cm（ＡＥ＞０） ★平方数（２乗の数） 　11²＝121　12²＝144　13²＝169 　14²＝196　15²＝225　16²＝256 　17²＝289　18²＝324　19²＝361 　21²＝441　25²＝625 ★ピタゴラス数 　直角三角形の辺 　３cm、４cm、５cm 　３²＋４²＝５² 　６cm、８cm、10cmや９cm、12cm、15cmなどの倍数も成り立つ。 　５cm、12cm、13cm 　５²＋12²＝13² 　８cm、15cm、17cm 　８²＋15²＝17² ★有名角 　30°、60°、90°　直角三角形 　辺の比　１：２：√３ 　45°、45°、90°　直角二等辺 　辺の比　１：１：√２ 🌸春の新入塾　受付中🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★苦手の克服に最適★ ★受験に強い個別指導★ ★経験豊富な講師の一貫指導★ ★安心の授業料で全力サポート★ ★苦手の克服に最適★ 　５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、「わかる・できる」につながります。学校の授業が定着しやくすなり、成績アップも期待できます。 ★受験に強い個別指導★ 　入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、対策時間と学習量をしっかりと確保できるのは、完全１対１授業の強みです。 ★経験豊富な講師の一貫指導★ 　教員経験20年の講師が確かなノウハウで、難解な内容もわかりやすく丁寧に指導いたします。初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★安心の授業料で全力サポート★ 　入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。安心の授業料で全力サポートいたします。 　＜１か月授業料（税込）＞ 　90分授業：14,800円（月4回） 120分授業：17,600円（月4回） 　(例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→１名につき30分の個別指導 　指導時間3分の1、実質料金は割高に。 　　↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒完全90分の個別指導（当塾） 　生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「できる問題が増え勉強に自信がついたようで、期待感があります」 「苦手だった英語と数学が伸び始めたので、正直ホッとしています」 「成績の伸び幅と年間の費用を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名（2026年1月現在） 「体験学習」を実施しています 通塾をご検討の方に無料体験学習を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習（60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談（40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時はこちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.5 直角三角形と辺の比 👉ブログ TOP

英文読解 高校入試対策10 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の英語 では、リスニングの他は 長文形式の出題 で、入試本番までに長文を読み込んできた経験値（多読・精読の量）が大切になります。 2024年 青森県立高校入試（対話文） オンライン英会話の講師で南アフリカ共和国に住んでいるリンジー (Lindsay) からヒロヤ (Hiroya)にメールが届きました。ヒロヤはこのメールを読んだあとで、友人のケン (Ken) に相談をしています。次の英文を読んで、あとの (1) ~ (3) に答えなさい。 Hi, Hiroya! 　Do you remember that we talked about traveling last class? I want you to visit my country someday, so I will *introduce my country to you. We have beautiful nature here. If you like animals, visit *the Kruger National Park. You can watch *wild lions and elephants there. We have a famous mountain called Table Mountain. The top of the mountain is *flat and it looks like a table. You like nature and climbing mountains, right? ア You (be visit to these will happy) places. I want to go to Japan, so please tell me about it. Hiroya: Ken, look at this message. I received this from my English teacher, Lindsay. I want to tell her about popular places for foreign people, but I'm not good at English. イ Can (send you help message me my) to her? Ken: Of course. What place are you going to introduce to her? Hiroya: Well... I have no idea.... Ken: Then, what does she like? Hiroya: Well... I don't know.... Ken: Hiroya, that's the problem. She knew your favorite things and introduced nice places to you. If you don't know about her well, how will you choose the place she likes? Hiroya: You're right. But I'm not good at English. So, what should I do if she doesn't understand my English? I always worry about it. Ken: Hiroya, do you think that perfect English is needed for good communication? That's wrong. [ 　] English is enough. ウ You (have English don't well speak to) . You should *care about the person who you are talking with. It's important for good communication. Hiroya: I see. I should know her first. Ken: Yes, to know each other is the *beginning of communication. Hiroya: Thanks, Ken. (注) introduce 〜を紹介する the Kruger National Park クルーガー国立公園 wild 野生の flat 平らな care 気にする beginning 始まり (1) 下線部ア〜ウについて、文の意味が通るように、(　 )内の語をすべて用いて、正しい順序に並べかえて書きなさい。 (2) [ 　] に入る最も適切な語を、次の1〜4の中から一つ選び、その番号を書きなさい。 1 Difficult　2 Good　3 Simple　4 Great (3) 次の文章は、ヒロヤがケンと話をした日の夜に、リンジーに送ったメールの内容の一部です。下線部1, 2をそれぞれ一つの英文で書きなさい。 How are you, Lindsay? Thank you for telling me about good places in your country. In Japan, we have delicious foods, the beautiful sea and many famous festivals. 1 もしあなたが冬に青森に来るなら、雪を見ることができます。 2 あなたは何に興味がありますか。 メール部分 Do you remember that we talked about traveling last class? I want you to visit my country someday, so I will *introduce my country to you. We have beautiful nature here. If you like animals, visit *the Kruger National Park. You can watch *wild lions and elephants there. We have a famous mountain called Table Mountain. The top of the mountain is *flat and it looks like a table. You like nature and climbing mountains, right? ア You  (be visit to these will happy) places. I want to go to Japan, so please tell me about it. 接続詞　that「～だと」 Do you remember that we talked about traveling last class? この前の授業で旅行について話したことを覚えていますか want 人 to不定詞 「人に～してほしい」 I want you to visit my country someday あなたにはいつか私の国を訪れてほしい if ~「もし～ならば」（直説法） If you like animals, visit the Kruger National Park. 動物が好きなら、クルーガー国立公園に行ってみてください。 過去分詞の後置修飾 We have a famous mountain called Table Mountain. 私たちの国にはテーブル山と呼ばれている有名な山がある be happy to不定詞「～してうれしい」 You will be happy to visit these places. これらの場所を訪れるときっと満足するでしょう tell A B（第４文型 SVOO） 「AにBを伝える」 please tell me about it 私に日本について教えてください 対話文前半 Hiroya: Ken, look at this message. I received this from my English teacher, Lindsay. I want to tell her about popular places for foreign people, but I'm not good at English. イ Can  (send you help message me my)  to her? Ken: Of course. What place are you going to introduce to her? Hiroya: Well... I have no idea.... Ken: Then, what does she like? Hiroya: Well... I don't know.... tell A B（第４文型 SVOO） 「AにBを伝える」 I want to tell her about popular places for foreign people 外国人に人気のある場所について彼女に伝えたい help 人 原形 「人が～するのを助ける」 Can you help me send my message to her? 彼女にメッセージを送るのを手伝ってくれませんか ※「help 人 to不定詞」の場合もあり be going to~「～する予定」 What place are you going to introduce to her? どんな場所を彼女に紹介するつもりですか 対話文のwell,「ええと...」 Well ... I have no idea.... ええと、分かりません。 対話文後半 Ken: Hiroya, that's the problem. She knew your favorite things and introduced nice places to you. If you don't know about her well, how will you choose the place she likes? Hiroya: You're right. But I'm not good at English. So, what should I do if she doesn't understand my English? I always worry about it. Ken: Hiroya, do you think that perfect English is needed for good communication? That's wrong. [ 　] English is enough. ウ You  (have English don't well speak to) . You should *care about the person who you are talking with. It's important for good communication. Hiroya: I see. I should know her first. Ken: Yes, to know each other is the *beginning of communication. Hiroya: Thanks, Ken. 接触節（関係代名詞の省略） how will you choose the place she likes ? 彼女の好きな場所をどうやって選ぶつもりですか 受け身（受動態） be+過去分詞「～される」 perfect English is needed for good communication 完璧な英語は良いコミュニケーションには必要ない don't have to~「～する必要はない」 You don't have to speak English well. 英語をうまく話す必要はない 関係代名詞　who（主格） the person who you are talking with あなたが会話している人 進行形 be+~ing「～している」 the person who  you are talking with 主語になる to不定詞 to know each other is the beginning of communication お互いを知ることがコミュニケーションの始まりです (1) 下線部ア〜ウについて、文の意味が通るように、(　 )内の語をすべて用いて、正しい順序に並べかえて書きなさい。 ア You will be happy to visit these places. 原形の動詞が２つ beとvisit 👉助動詞willまたはtoの後に続く 文末のplacesが複数形 👉複数を表すthese「これらの」※thisの複数 be happy to原形「～してうれしい」の意 イ Can you help me send my message to her? 原形の動詞が２つ helpとsend 👉「help 人 原形不定詞」の形 send もの to 人「ものを人に送る」の意 can you ~?「～してくれませんか」（依頼） ウ You don't have to speak English well . 原形の動詞が２つ haveとspeak 👉don't have to 原形「～する必要はない」の意 (2) [ 　] に入る最も適切な語を、次の1〜4の中から一つ選び、その番号を書きなさい。 1 Difficult　2 Good　3 Simple　4 Great do you think that perfect English is needed for good communication? That's wrong. [ 　] English is enough. あなたは完璧な英語が良いコミュニケーションに必要だと考えていますか。それは間違いです。シンプルな英語で十分です。 3 Simple (3) 次の文章は、ヒロヤがケンと話をした日の夜に、リンジーに送ったメールの内容の一部です。下線部1, 2をそれぞれ一つの英文で書きなさい。 How are you, Lindsay? Thank you for telling me about good places in your country. In Japan, we have delicious foods, the beautiful sea and many famous festivals. 1 もしあなたが冬に青森に来るなら、雪を見ることができます。 2 あなたは何に興味がありますか。 1 If you come to Aomori in winter, you can see snow. 2 What are you interested in? 本県の県立高入試では、対話文において「並び替え」の出題があります。並び替える語の中には複数の動詞が設定されていて、動詞の意味や使い方を押さえておくことは重要です。 また、(3)のように英訳の出題もあり、単語や熟語の豊富な知識量が生かされます 。 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.2.4 英文読解 高校入試対策10 👉 ブログ TOP