直線のグラフ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。冬休み期間は、冬期講習で年間の総復習を行いました。 １次関数のグラフ は、変化の割合が一定になるため、 直線 で表されます。変化の割合が一定であることは、ｘが決まった数増えると、ｙも決まった数で増えることを意味します。 問題 次の１次関数について、ｘの値が２から４まで増加したときの変化の割合を求めなさい。 1）ｙ＝３ｘ－８ 2）ｙ＝（5/2）ｘ＋１ 1） １次関数は、 変化の割合が一定（いつでも同じ） ｙ＝ａｘ＋ｂの「ａ」は一定だから 変化の割合は、 ３ 2） 変化の割合は、 5/2 ※ 1） ｘの増加量　４－２＝２ ｘ＝４のとき、ｙ＝３×４－８＝４ ｘ＝２のとき、ｙ＝３×２－８＝－２ ｙの増加量　４－（－２）＝６ 変化の割合＝ｙの増加量／ｘの増加量 よって、６／２＝ ３ 2） ｘ＝４のとき、 ｙ＝（5/2）×４＋１＝11 ｘ＝２のとき ｙ＝（5/2）×２＋１＝６ ｙの増加量　11－６＝５ よって、 5/2 問題 毎分２cmの割合で燃える、長さ18cmのろうそくがある。このろうそくに火をつけてからｘ分後のろうそくの長さをｙcmとして、次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）ろうそくの長さが４cmになるのは、火をつけてから何分後か求めなさい。 1） １分ごとに 同じ割合で燃える から １次関数 の式で表す。 ｘ＝０のときｙ＝18だから 切片の値は、18 毎分２cmの割合で燃えるから 変化の割合は、－２ よって、 ｙ＝－２ｘ＋18 2） ｙ＝４のときだから ｙ＝－２ｘ＋18に、ｙ＝４を代入 ４＝－２ｘ＋18 ｘ＝７ よって、 ７分後 問題 １次関数ｙ＝（3/2）ｘ－５について、次の問いに答えなさい。 1）ｘの値が２から８まで増加すると、ｙの値はどのように変化しますか。 2）変化の割合を求めなさい。 3）ｘの増加量が８のときのｙの増加量を求めなさい。 1） ｘ＝２のとき ｙ＝（3/2）×２－５＝－２ ｙ＝８のとき ｙ＝（3/2）×８－５＝７ よって、 －２から７まで増加する 2） 変化の割合は常に一定だから 求める値は、 3/2 3） ｘの増加量×変化の割合＝ｙの増加量 で求められるから ８×（3/2）＝ 12 問題 １次関数ｙ＝－３ｘ＋４のグラフ上に点（３，ａ）があるとき、ａの値を求めなさい。 （３，ａ）がグラフ上にあるから ｘ＝３，ｙ＝ａを式に代入 ａ＝－３×３＋４＝－５ よって、 ａ＝－５ 問題 １次関数ｙ＝２ｘ－２について、ｘの変域が－１≦ｘ≦４のときのｙの変域を求めなさい。 ｘ＝－１のとき、 ｙ＝２×（－１）－２＝－４ ｘ＝４のとき、 ｙ＝２×４－２＝６ よって、 －４≦ｙ≦６ 問題 次の条件を満たす１次関数の式を求めなさい。 1）グラフの傾きが５で、点（１，８）を通る。 2）変化の割合が－４で、ｘ＝２のときｙ＝－９ 3）グラフが２点（１，７）、（５，15）を通る。 1） 求める式の切片の値をｂとする ｙ＝５ｘ＋ｂ ｘ＝１のときｙ＝８だから ８＝５×１＋ｂ ｂ＝３ よって、 ｙ＝５ｘ＋３ 2） 求める式の切片の値をｂとする ｙ＝－４ｘ＋ｂ ｘ＝２のときｙ＝－９だから －９＝－４×２＋ｂ ｂ＝－１ よって、 ｙ＝－４ｘ－１ 3） （１，７）、（５，15）を通る直線 ｘの増加量　５－１＝４ ｙの増加量　15－７＝８ 変化の割合　８／４＝２ 求める式の切片の値をｂとする ｙ＝２ｘ＋ｂ ｘ＝１のときｙ＝７だから ７＝２×１＋ｂ ｂ＝５ よって、 ｙ＝２ｘ＋５ 問題 次の方程式について、あとの問いに答えなさい。 ㋐　３ｘ－ｙ＝３ ㋑　ｘ＋３ｙ＝６ 1）㋐の方程式を、ｙについて解きなさい。 2）㋑の方程式で、ｘ＝０のときのｙの値と、ｙ＝０のときのｘの値を求めなさい。 1） ３ｘ－ｙ＝３ －ｙ＝－３ｘ＋３ 両辺×（－１） ｙ＝３ｘ－３ 2） ｘ＋３ｙ＝６に、ｘ＝０を代入 ３ｙ＝６ ｙ＝２ ｘ＋３ｙ＝６に、ｙ＝０を代入 ｘ＋３×０＝６ ｘ＝６ よって、 ｘ＝０のとき　 ｙ＝２ ｙ＝０のとき　 ｘ＝６ 問題 次の条件を満たす１次関数の式を求めなさい。 1）変化の割合が１で、ｘ＝５のときｙ＝－４ 2）グラフの切片が３で、点（－２，11）を通る。 3）ｘ＝－４のときｙ＝－４、ｘ＝２のときｙ＝５ 1） 求める式の切片の値をｂとする ｙ＝ｘ＋ｂ ｘ＝５、ｙ＝－４を代入 －４＝５＋ｂ ｂ＝－９ よって、 ｙ＝ｘ－９ 2） 求める式の傾きをａとする ｙ＝ａｘ＋３ ｘ＝－２、ｙ＝11を代入 11＝ａ×（－２）＋３ ａ＝－４ よって、 ｙ＝－４ｘ＋３ 3） （－４，－４）（２，５）を通る直線 ｘの増加量　２－（－４）＝６ ｙの増加量　５－（－４）＝９ 変化の割合　９／６＝３／２ 求める式の切片の値をｂとする ｙ＝（3/2）ｘ＋ｂ ｘ＝２、ｙ＝５を代入 ５＝（3/2）×２＋ｂ ｂ＝２ よって、 ｙ＝（3/2）ｘ＋２ 問題 次の方程式について、あとの問いに答えなさい。 ㋐　５ｘ－４ｙ＝４ ㋑　３ｘ＋４ｙ＝－12 1）㋐の方程式を、ｙについて解きなさい。 2）㋑の方程式で、ｘ＝０のときのｙの値を求めなさい。また、ｙ＝０のときのｘの値を求めなさい。 1） ５ｘ－４ｙ＝４ －４ｙ＝－５ｘ＋４ 両辺×（－1/4） ｙ＝（5/4）ｘ－１ 2） ３ｘ＋４ｙ＝－12 ｘ＝０を代入 ４ｙ＝－12 ｙ＝－３ ｙ＝０を代入 ３ｘ＋４×０＝－12 ｘ＝－４ よって、 ｘ＝０のとき　 ｙ＝－３ ｙ＝０のとき　 ｘ＝－４ 問題 グラフが、方程式３ｘ－５ｙ＝10のグラフに平行で、点（－５，４）を通る１次関数の式を求めなさい。 求める式の傾きは、 ３ｘ－５ｙ＝10の傾きと同じ －５ｙ＝－３ｘ＋10 ｙ＝（3/5）ｘ－２ 求める式の切片の値をｂとする ｙ＝（3/5）ｘ＋ｂ ｘ＝－５、ｙ＝４を代入 ４＝（3/5）×（－５）＋ｂ ｂ＝７ よって、 ｙ＝（3/5）ｘ＋７ 👉 1次関数 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.11 直線のグラフ 👉 ブログ TOP

文章から方程式をつくる 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。冬休みは冬期講習があり、塾生たちは1、2学期間の復習に取り組みました。 文章から方程式をつくる ときは「イコールの関係」を見つけ出すことがいちばんのポイントになります。文字式の延長にある学習なので、文字式の作り方を押さえておくことも必要です。 問題 何人かの子どもにキャンディーを同じ数ずつ配る。１人に５個ずつ配ると115個余り、８個ずつ配っても４個余る。子どもの人数をｘ人として、次の問いに答えなさい。 1）１人に５個ずつ配ると115個余ることから、キャンディーの個数をｘの式で表しなさい。 2）１人に８個ずつ配ると４個余ることから、キャンディーの個数をｘの式で表しなさい。 3）ｘについての方程式をつくりなさい。 4）子どもの人数を求めなさい。 1） ｘ人の子どもに５個ずつ配る 👉配る数は、ｘ×５＝５ｘ個 余りが115個だから 全体の数は、 ５ｘ＋115 2） ｘ人の子どもに８個ずつ配る 👉配る数は、ｘ×８＝８ｘ個 余りが４個だから 全体の数は、 ８ｘ＋４ 3） 1と2の全体の数は同じだから ５ｘ＋115＝８ｘ＋４ 4） ５ｘ＋115＝８ｘ＋４ －３ｘ＝－111 ｘ＝37 よって、 37人 問題 家と公園の間を往復するのに、行きは分速150mで走り、帰りは分速60mで歩いたところ、帰りは行きより８分多くかかった。家から公園までの道のりをｘmとして、次の問いに答えなさい。 1）ｘについての方程式をつくりなさい。 2）家から公園までの道のりを求めなさい。 1） 行きの場合 ｘmを分速150mで進むから かかる時間は、 ｘ÷150＝ｘ／150 分　① 帰りの場合 ｘmを分速60mで進むから かかる時間は、 ｘ÷60＝ｘ／60 分　② ②－①＝８分だから （ｘ／60）－（ｘ/150）＝８ 2） （ｘ／60）－（ｘ/150）＝８ 両辺×300 ５ｘ－２ｘ＝2400 ｘ＝800 よって、 800m 問題 兄は5200円、弟は800円持っていた。兄は本を買い、弟は兄が買った本の値段と同じ金額を母からもらったので、兄の残金は弟の所持金の４倍になった。次の問いに答えなさい。 1）兄が買った本の値段をｘ円として、ｘについての方程式をつくりなさい。 2）兄が買った本の値段を求めなさい。 1） 兄が本を買ったあと 兄の所持金は、5200－ｘ 円　① 弟がもらったあと 800＋ｘ 円　② ①＝②×４だから 5200－ｘ＝４（800＋ｘ） 2） 5200－ｘ＝４（800＋ｘ） 5200－ｘ＝3200＋４ｘ －５ｘ＝－2000 ｘ＝400 よって、 400円 問題 オレンジを15個買うつもりであったが、持っていたお金では150円たりなかったので、10個だけ買ったところ300円残った。このオレンジ１個の値段を求めなさい。 オレンジ１個をｘ円 とする 15個買うと、計15ｘ円 150円たりないから、15ｘ－150 円　① 10個買うと、計10ｘ円 300円残るから、10ｘ＋300　② ①＝②だから 15ｘ－150＝10ｘ＋300 ５ｘ＝450 ｘ＝90 よって、 90円 問題 何個かのコップにお茶を入れていく。コップ１個にお茶を150mLずつ入れていくと、100mLたりないので、コップ１個に120mLずつ入れていったら、140mL余った。次の問いに答えなさい。 1）コップの個数を求めるため、次のような方程式をつくった。方程式のｘは、どんな数量を表しているか、説明しなさい。 2）コップの個数を求めなさい。 1） 100mLたりないから 全体の量に100mLたすと、150mLずつ等分できる。 140mL余るから 全体の量から140mLひくと、120mLずつ等分できる。 よって、 お茶の全体の量 2） 両辺×600 ４（ｘ＋100）＝５（ｘ－140） ４ｘ＋400＝５ｘ－700 ｘ＝1100 左辺に代入 1200/150＝８ 右辺に代入 960/120＝８ よって、 ８個 問題 妹が、２km離れた図書館に向かって家を出発した。それから12分たって、兄が自転車で同じ道を追いかけた。妹は分速70m、兄は分速210mで進むとすると、兄は出発してから何分後に妹に追いつくか、求めなさい。 兄が追いつくまでをｘ分 とする 妹は兄の12分前に出発したから 妹の進んだ時間は（ｘ＋12）分 分速70mで（ｘ＋12）分進むから 進んだ道のりは、 70（ｘ＋12）m　① 兄は分速210mでｘ分進むから 進んだ道のりは、 210×ｘ＝210ｘ m　② ①＝②だから 70（ｘ＋12）＝210ｘ 両辺÷70 ｘ＋12＝３ｘ ｘ＝６ よって、 ６分後 問題 現在、父は45歳、その子どもは13歳である。父の年齢が子どもの年齢の３倍になるのは何年後か、求めなさい。 ｘ年後の父 は（45＋ｘ）歳　① ｘ年後の子 は（13＋ｘ）歳　② ①＝②×３だから 45＋ｘ＝３（13＋ｘ） 45＋ｘ＝39＋３ｘ ｘ＝３ よって、 ３年後 問題 ビー玉が、Ａの箱に34個、Ｂの箱に40個はいっている。ＡとＢの箱からそれぞれ同じ数ずつビー玉を取り出したところ、ＡとＢの箱の中の個数の比が５：７になった。ＡとＢの箱からそれぞれ何個ずつ取り出したか、求めなさい。 取り出した数をｘ個 とする Ａに残った数は（34－ｘ）個　① Ｂに残った数は（40－ｘ）個　② ①：②＝５：７だから （34－ｘ）：（40－ｘ）＝５：７ 200－５ｘ＝238－７ｘ ２ｘ＝38 ｘ＝19 よって、 19個 問題 太郎さんは、家から2000m離れた学校に徒歩で通っている。太郎さんは、８時５分に家を出て分速70mで歩いていたが、学校の始業時刻に遅れそうになったので、途中から分速120mで走ったところ、８時30分に学校に着いた。太郎さんが走った時間は何分間か、求めなさい。 走った時間をｘ分 とすると、 歩いた時間は（25－ｘ）分 歩いたとき 分速70mで（25－ｘ）分進むから 歩いた道のりは、 70（25－ｘ）m　① 走ったとき 分速120mでｘ分進むから 120×ｘ＝120ｘm　② ①＋②＝2000だから 70（25－ｘ）＋120ｘ＝2000 両辺÷10 175－７ｘ＋12ｘ＝200 ５ｘ＝25 ｘ＝５ よって、 ５分間 👉 1次方程式 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.11 文章から方程式をつくる 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策13 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では 関数 の出題があり、塾生は対策を進めています。1次関数では、変化の割合が一定になるため、グラフは直線で表されます。また、直線の交点を利用した出題があります。 問題 ｙはｘに比例し、ｘ＝３のときｙ＝ｍ、ｘ＝５のときｙ＝２ｍ－５である。ｍの値を求めなさい。 ｘとｙは比例の関係だから ３：ｍ＝５：（２ｍ－５） ５ｍ＝６ｍ－15 ｍ＝15 ※別解 ｙがｘに比例する式をｙ＝ａｘとする ｘ＝３、ｙ＝ｍを代入 ｍ＝３ａ ｘ＝５、ｙ＝２ｍ－５を代入 ２ｍ－５＝５ａ この方程式にｍ＝３ａを代入 ２×３ａ－５＝５ａ ａ＝５ ｙ＝５ｘの式となるから ｘ＝３を代入 ｙ＝５×３＝15 よって、 ｍ＝15 問題 ｙはｘの１次関数で、そのグラフが点（０，３）を通り、傾き２の直線であるとき、この１次関数の式を求めなさい。 （０，３）を通るから、切片は３ 👉切片：ｘ＝０のときのｙの値 傾き２、切片の値は３だから 求める式は、 ｙ＝２ｘ＋３ 問題 ｙがｘの１次関数で、そのグラフが直線ｙ＝３ｘ＋２に平行で、点（２，－１）を通る直線であるとき、この１次関数を求めなさい。 求める式とｙ＝３ｘ＋２が平行だから 求める式の傾きは３ 切片の値をｂとする ｙ＝３ｘ＋ｂ （２，－１）を通るから －１＝３×２＋ｂ ｂ＝－７ よって、 ｙ＝３ｘ－７ 問題 下の図で、２つの直線ｙ＝２ｘ－１、ｙ＝－ｘ＋５の交点の座標を求めなさい。 交点の座標は、ｘとｙの値がそれぞれ同じ。 よって、 ２式の連立方程式により求める。 ｙ＝２ｘ－１　① ｙ＝－ｘ＋５　② ①＝②より ２ｘ－１＝－ｘ＋５ ｘ＝２ ①に代入 ｙ＝２×２－１＝３ よって、 （２，３） 問題 下の図のように、ｙ軸上に点Ａ（０，５）がある。点Ａを通り、ｘ軸に平行な直線をひく。この直線上に点Ｂをとり、直線ＯＢの傾きをａとする。点Ｂを通り、傾きが－ａの直線が２点Ｃ（６，０）、Ｄ（８，０）を結ぶ線分ＣＤ上の点を通るとき、ａの値の範囲を求めなさい。 ＢＣの傾き－ａのとき ＯＢとＢＣの傾きの絶対値は同じ △ＢＯＣは、 ∠ＢＯＣ＝∠ＢＣＯの二等辺三角形 点ＢからＯＣへの垂線をＢＨとする ＯＣ＝６－０＝６だから 点Ｈは、ｘ＝６÷２＝３ よって、Ｂ（３，５） 点Ｂはｙ＝ａｘ上にあるから ５＝ａ×３ ａ＝5/3 ＢＤの傾き－ａのとき ＯＢとＢＤの傾きの絶対値は同じ △ＢＯＤは、 ∠ＢＯＤ＝∠ＢＤＯの二等辺三角形 点ＢからＯＤへの垂線をＢＨ’とする ＯＤ＝８－０＝８だから 点Ｈ’は、ｘ＝８÷２＝４ よって、Ｂ（４，５） 点Ｂはｙ＝ａｘ上にあるから ５＝ａ×４ ａ＝5/4 以上から、求める範囲は、 5/4≦ａ≦5/3 問題 下の図で、直線ℓは関数ｙ＝（1/3）ｘ＋５のグラフ、直線ｍは関数ｙ＝２ｘのグラフ、直線ｎは関数ｙ＝（－4/3）ｘのグラフである。直線ℓと直線ｍは点Ａで、直線ℓと直線ｎは点Ｂでそれぞれ交わっている。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の１目もりの単位を１cmとする。 1）点Ａの座標を求めなさい。 2）△ＯＡＢの面積を求めなさい。 1） 交点の座標は、ｘとｙの値がそれぞれ同じ。 よって、 ２式の連立方程式により求める。 ｙ＝（1/3）ｘ＋５　① ｙ＝２ｘ　② ①＝②より （1/3）ｘ＋５＝２ｘ ｘ＋15＝６ｘ ｘ＝３ ②に代入 ｙ＝２×３＝６ よって、 （３，６） 2） 直線ℓとｙ軸との交点をＣ とする 直線ℓの切片の値は５だから 点Ｃは、ｙ＝５ よって、 ＯＣ＝５－０＝５ 点Ｂのｘ座標を求める 直線ℓとｎの連立方程式は、 ｙ＝（1/3）ｘ＋５　① ｙ＝（－4/3）ｘ　② ①＝②より （1/3）ｘ＋５＝（－4/3）ｘ ｘ＋15＝－４ｘ ｘ＝－３ △ＯＢＣ の底辺をＯＣ、 高さを点Ｂからｙ軸への垂線ＢＨとする ＯＣ＝５ ＢＨ＝０－（－３）＝３ よって、△ＯＢＣの面積は、 （1/2）×５×３＝15/2 △ＯＡＣ の底辺をＯＣ、 高さを点Ａからｙ軸への垂線ＡＨ’とする ＡＨ’＝３－０＝３ △ＯＢＣの底辺・高さと同じだから △ＯＡＣ＝15/2 △ＯＡＢ＝△ＯＢＣ＋△ＯＡＣだから △ＯＡＢ＝（15/2）＋（15/2）＝15 よって、 求める面積は、 15cm² 問題 １周3200mの池がある。太郎さんと花子さんは、同じ場所から出発し、それぞれこの池の周りを１周する。上のグラフは、太郎さんが出発してからｘ分後における進んだ道のりをｙmとして、ｘとｙの関係を表したものである。あとの問いに答えなさい。 1）太郎さんは、出発して32分後から８分間休憩した。休憩前は毎分何mの速さで進んだか求めなさい。 2）休憩後に太郎さんが進んだようすを表した直線の式を求めなさい。 3）花子さんは、太郎さんが出発してから24分後に、太郎さんとは反対の向きに毎分40mの速さで進んだ。２人が出会うのは太郎さんが出発してから何分後か求めなさい。 1） 1600mの道のりを32分で進むから 求める速さは、1600÷32＝50 よって、 毎分50m 2） グラフより 休憩を終えたときは、 ｘ＝40、ｙ＝1600 １周したときは、 ｘ＝60、ｙ＝3200 ｘの増加量　60－40＝20 ｙの増加量　3200－1600＝1600 よって、直線の傾きは、 1600/20＝80 切片の値をｂとする ｙ＝80ｘ＋ｂ （40，1600）を通るから 1600＝80×40＋ｂ ｂ＝－1600 よって、求める式は、 ｙ＝80ｘ－1600 3） 花子さんは、 「反対の向きに毎分40mの速さで進む」 とあるから、 花子さんの式の傾きは、－40 切片の値をｃとする ｙ＝－40ｘ＋ｃ ｘ＝24のとき、ｙ＝3200だから 3200＝－40×24＋ｃ ｃ＝4160 花子さんの式は、 ｙ＝－40ｘ＋4160 花子さんのグラフが太郎さんのグラフのどこで交わるか を確認する。 ｘ＝40を代入 ｙ＝－40×40＋4160＝2560 花子さんは2560mの地点、 太郎さんは1600の地点にいるから 太郎さんの休憩後のときに交わる。 太郎さんの休憩後の式は、 ｙ＝80ｘ－1600だから ２式の連立方程式により求める。 80ｘ－1600＝－40ｘ＋4160 120ｘ＝5760 ｘ＝48 よって、 48分後 問題 はるとさんの学校から図書館までは一本道であり、その途中に公園がある。この道を、学校を出発して分速50mで歩くと、学校から公園までにかかる時間は、公園から図書館までにかかる時間より３分長くかかる。 ある日、はるとさんは、午後４時ちょうどに学校を出発して、図書館に向かった。学校から公園までは分速90mで歩き、公園で10分間休んだあと、公園から図書館までは分速60mで歩いたところ、午後４時45分に図書館に着いた。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）学校から公園までの道のりと公園から図書館までの道のりは、それぞれ何mか求めなさい。 学校から公園までをｘm 、 公園から図書館までをｙm とする。 ｘmを分速50mで進むから 公園までの時間は、 ｘ÷50＝ｘ／50 分 ｙmを分速50mで進むから 図書館までの時間は、 ｙ÷50＝ｙ／50 分 よって、 （ｘ/50）－（ｙ/50）＝３　① ある日の場合 ｘmを分速90mで進むから 公園までの時間は、 ｘ÷90＝ｘ／90 分 ｙmを分速60mで進むから 図書館までの時間は、 ｙ÷60＝ｙ／60 分 よって、 （ｘ/90）＋10＋（ｙ/60）＝45　② ①×50より ｘ－ｙ＝150　①’ ②×180より ２ｘ＋1800＋３ｙ＝8100 ２ｘ＋３ｙ＝6300　②’ ①’×２－②’より 　　２ｘ－２ｙ＝300 －）２ｘ＋３ｙ＝6300 　　　　　　ｙ＝1200 ①’に代入 ｘ－1200＝150 ｘ＝1350 よって、 学校から公園まで　 1350m 公園から図書館まで　 1200m 2）この日、りくさんは、はるとさんと同時に学校を出発して休まずに一定の速さで歩き、図書館に向かった。はじめは、はるとさんより後ろを歩いていたが、途中ではるとさんを追いこした。 次の図は、りくさんとはるとさんが学校を出発してから図書館に着くまでの時間と道のりの関係を、それぞれグラフに表したものである。このとき、りくさんがはるとさんに追いついたのは、午後４時何分か、その時刻を求めなさい。 公園は学校から1350mの地点、 図書館は学校から 1350＋1200＝2550mの地点になる。 りくさんは、2550mを34分で進んだから 進む速さは、 2550÷34＝75　分速75m グラフから ｙ＝75ｘとｙ＝1350の交点になるから 75ｘ＝1350 ｘ＝18 よって、午後４時 18分 👉 一次関数 練習問題 👉 二次関数 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.10 関数 高校入試対策13 👉 ブログ TOP

動く図形 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。新しい2026年を迎えました。塾生たちは昨年末から受験対策を進めています。 高校入試では 平面図形の移動 と関数を組み合わせた出題があります。ｘについて場合分けをして式や面積を求める問題が中心となります。 問題 下の図１のような長方形の封筒と、図２のような厚紙があり、ＥＬ＝２cm、ＬＫ＝ａcm、ＫＪ＝２cm、ＪＩ＝２cm、ＩＨ＝２cm、ＨＧ＝１cm、ＦＧ＝６cmである。この封筒の中に、点Ｃと点Ｇが重なるように厚紙を入れて、図３のように、厚紙を、封筒の辺ＢＣにそって、点Ｆが点Ｃに重なるまで、矢印の方向に引き出す。２点Ｃ、Ｇの距離をｘcmとしたとき、封筒から出ている厚紙の面積をｙcm²とする。図４は、ｘとｙの関係をグラフに表したものである。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、点Ｃと点Ｇが重なっているときはｙ＝０とする。 1）図４のグラフ中のｂの値を答えなさい。 2）２≦ｘ≦４のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 3）図４について、４≦ｘ≦６のとき、グラフの傾きを、ａを用いて表しなさい。 4）ａ＝２、ｙ＝９のとき、ｘの値を求めなさい。 1） ｘ＝４のとき、下図の赤枠の面積になる。 ３×４－２²＝８cm² よって、 ｂ＝８ 2） グラフの直線は、 （２，２）（４，８）を通る ｘの増加量　４－２＝２ ｙの増加量　８－２＝６ 傾き　６／２＝３ 切片の値をｂとする ｙ＝３ｘ＋ｂ ｘ＝２、ｙ＝２を代入 ２＝３×２＋ｂ ｂ＝－４ よって、 ｙ＝３ｘ－４ 3） ｘ＝６のとき、図２全体の面積になる。 1）を除いた部分の面積は、 （ａ＋３）×２＝２ａ＋６ cm² よって、全体の面積は、 ２ａ＋６＋８ ＝２ａ＋14 cm² よって、グラフの直線は、 （４，８）（６，２ａ＋14）を通る ｘの増加量　６－４＝２ ｙの増加量　２ａ＋14－８＝２ａ＋６ よって、傾きは、 （２ａ＋６）／２ ＝ ａ＋３ 4） 切片の値をｂとすると ｙ＝（ａ＋３）ｘ＋ｂ ａ＝２を代入 ｙ＝５ｘ＋ｂ （４，８）を通るから ８＝５×４＋ｂ ｂ＝－12 よって、直線の式は、 ｙ＝５ｘ－12 ｙ＝９のときだから ９＝５ｘ－12 ｘ＝21/5 よって、 21/5 問題 下の図のように、ＡＢ＝ＢＣ＝12cm、∠ＡＢＣ＝90°の直角二等辺三角形ＡＢＣがある。点Ｐは頂点Ａを出発し、毎秒２cmの速さで辺ＡＢ、ＢＣ上を通って、頂点Ｃに向かって移動する。また、点Ｑは、点Ｐと同時に頂点Ｂを出発し、毎秒１cmの速さで辺ＢＣ上を通り、頂点Ｃに向かって移動する。このとき、点Ｐ、Ｑは途中で止まることなく移動し、点Ｐが点Ｑに追いつかれたところで止まるものとする。 点Ｐ、Ｑがそれぞれ頂点Ａ、Ｂを出発してから、ｘ秒後の３点Ａ、Ｐ、Ｑを結んでできる△ＡＰＱの面積をｙcm²とするとき、あとの問いに答えなさい。ただし、点Ｐ、Ｑがそれぞれ頂点Ａ、Ｂにあるときと、点Ｐが点Ｑに追いついたときは、ｙ＝０とする。 1）３秒後の△ＡＰＱの面積を求めなさい。 2）次の①、②について、ｙをｘの式で表しなさい。 ①　０≦ｘ≦６のとき ②　６≦ｘ≦12のとき 3）△ＡＰＱの面積が16cm²になるのは、何秒後か、すべて求めなさい。 1） △ＡＰＱの底辺はＡＰ、高さはＱＢの長さ ３秒後の点Ｐは、 ２×３＝６cm動くから ＡＰ＝６cm ３秒後の点Ｑは、 １×３＝３cm動くから ＱＢ＝３cm よって、求める面積は、 （1/2）×６×３＝ ９cm² 2）① △ＡＰＱの底辺はＡＰ、高さはＱＢの長さ ｘ秒後の点Ｐは、 ２×ｘ＝２ｘcm動くから ＡＰ＝２ｘcm ｘ秒後の点Ｑは、 １×ｘ＝ｘcm動くから ＱＢ＝ｘcm よって、 ｙ＝（1/2）×２ｘ×ｘ ｙ＝ｘ² 2）② △ＡＰＱの底辺はＰＱ、高さはＡＢ ＰＱ＝ＱＢ－ＢＰで求める 1）より、ＱＢ＝ｘcm 点Ｐは２ｘcm動くから ＡＢ＋ＢＰ＝２ｘcm ＢＰ＝（ＡＢ＋ＢＰ）－ＡＢだから ＢＰ＝２ｘ－12 cm よって、 ＰＱ ＝ｘ－（２ｘ－12）＝－ｘ＋12 ＡＢ＝12だから ｙ＝（1/2）×（－ｘ＋12）×12 ｙ＝－６ｘ＋72 3） ０≦ｘ≦６のとき ｙ＝ｘ²に、ｙ＝16を代入 ｘ²＝16 ｘ＝４（ｘ＞０） ６≦ｘ≦12のとき ｙ＝－６ｘ＋72に、ｙ＝16を代入 16＝－６ｘ＋72 ６ｘ＝56 ｘ＝28/3 よって、 ４秒後、28/3秒後 問題 下の図のように、関数ｙ＝（1/4）ｘ²のグラフがある。また、方程式ｙ＝－３のグラフ上をｘ＞０の範囲で動く点Ａ、ｘ＜０の範囲で動く点Ｂがあります。点Ａを通りｙ軸に平行な直線と、関数ｙ＝（1/4）ｘ²のグラフとの交点をＣ、点Ｂを通りｙ軸に平行な直線と、関数ｙ＝（1/4）ｘ²のグラフとの交点をＤとする。あとの問いに答えなさい。 1）点Ａのｘ座標が４、△ＯＢＡの面積が９となるとき、点Ｂのｘ座標を求めなさい。 2）四角形ＤＢＡＣが正方形となるような点Ａのｘ座標をすべて求めなさい。 1） △ＯＢＡの底辺の長さをｔとする 高さは、０－（－３）＝３ △ＯＢＡ＝９だから （1/2）×ｔ×３＝９ ｔ＝６ 点Ａは、ｘ＝４だから 点Ｂは、 ｘ＝４－６＝－２ よって、 －２ 2） 点Ａのｘ座標をａとする ＡＢの中点はｙ軸との交点になるから 点Ｂは、ｘ＝－ａ よって、 ＡＢ＝ａ－（－ａ）＝２ａ 点Ｃは、 Ａとｘ座標が同じだから、ｘ＝ａ ｙ＝（1/4）ｘ²上にあるから、 ｙ＝（1/4）ａ² Ａのｙ座標は－３だから ＡＣ＝（1/4）ａ²－（－３） 　　＝（1/4）ａ²＋３ ＡＢ＝ＡＣになるときだから ２ａ＝（1/4）ａ²＋３ ａ²－８ａ＋12＝０ （ａ－２）（ａ－６）＝０ ａ＞０だから ａ＝２，６ 問題 図１のように、２直線ℓ、mがあり、点Ａ（12，12）で交わっている。ℓの式はｙ＝ｘであり、mの傾きは－３である。また、mとｘ軸との交点をＢとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｂの座標を求めなさい。 点Ｂを（ｓ，０）とする Ａ（12，12）だから ｘの増加量　12－ｓ ｙの増加量　12－０＝12 傾き－３だから 12／（12－ｓ）＝－３ －３（12－ｓ）＝12 －12＋ｓ＝４ ｓ＝16 よって、 （16，０） ※別解 直線mの切片をｂとする ｙ＝－３ｘ＋ｂ （12，12）を通るから 12＝－３×12＋ｂ ｂ＝48 点Ｂは、 ｙ＝－３ｘ＋48上にあり、ｙ＝０だから ０＝－３ｘ＋48 ｘ＝16 よって、 （16，０） 図２のように、△ＡＯＢの辺ＯＢ上に点Ｃをとり、四角形ＣＤＥＦが長方形となるように３点Ｄ、Ｅ、Ｆをとる。ただし、Ｄはｘ軸上にとり、Ｄのｘ座標はＣのｘ座標より４だけ大きく、Ｅのｙ座標は12とする。また、Ｃのｘ座標をｔとし、△ＡＯＢと長方形ＣＤＥＦが重なっている部分の面積をＳとする。 2）ｔ＝８のとき、Ｓの値を求めなさい。 3）Ｓ＝34となるｔの値をすべて求めなさい 。 2） Ｃ（８，０）　Ｄ（12，０） 直線ℓとＦＣの交点をＧ、 ＥＤとの交点をＨとする。 点Ｇは、 ｙ＝ｘ上にあり、ｘ＝８だから ｙ＝８ よって、 ＧＣ＝８－０＝８ 点Ｈは、 ｙ＝ｘ上にあり、ｘ＝12だから ｙ＝12 よって、 ＨＤ＝12－０＝12 また、ＣＤ＝12－８＝４ 四角形ＧＣＤＨは台形だから Ｓ＝（1/2）×（８＋12）×４＝ 40 3） ０≦ｔ≦８のとき ※点ＨがＡに重なるまで 台形ＧＣＤＨの面積を求める式 点ＧとＣは、ｘ＝ｔ 点Ｇは、 ｙ＝ｘ上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝ｔ よって、 ＧＣ＝ｔ－０＝ｔ 点ＨとＤは、ｘ＝ｔ＋４ 点Ｈは、 ｙ＝ｘ上にあり、ｘ＝ｔ＋４だから ｙ＝ｔ＋４ よって、 ＨＤ＝ｔ＋４－０＝ｔ＋４ また、 ＣＤ＝ｔ＋４－ｔ＝４ よって、面積を求める式は、 Ｓ＝（1/2）×（ｔ＋ｔ＋４）×４ 　＝４ｔ＋８ Ｓ＝34のときだから ４ｔ＋８＝34 ｔ＝13/2 ０≦ｔ≦８より、問題に適する。 ８≦ｔ≦12のとき ※下図の五角形ができるとき △ＡＯＢ－△ＩＯＣ－△ＪＢＤ △ＡＯＢ 底辺ＯＢ＝16－０＝16 高さは点Ａからの垂線12－０＝12 △ＡＯＢの面積は、 （1/2）×16×12＝ 96 △ＩＯＣ 底辺ＯＣ＝ｔ－０＝ｔ 点Ｉは、 ｙ＝ｘ上にあり、ｘ＝ｔだから ｙ＝ｔ 高さＩＣ＝ｔ－０＝ｔ △ＩＯＣの面積は、 （1/2）×ｔ×ｔ＝ （1/2）ｔ² △ＪＢＤ 底辺ＢＤ ＝16－（ｔ＋４）＝12－ｔ 点Ｊは、 ｙ＝－３ｘ＋48上にあり、ｘ＝ｔ＋４だから ｙ＝－３（ｔ＋４）＋48 　＝－３ｔ＋36 高さＪＤ ＝－３ｔ＋36－０＝－３ｔ＋36 △ＪＢＤの面積は、 （1/2）×（12－ｔ）×（－３ｔ＋36） ＝ （3/2）（12－ｔ）² よって、 96－（1/2）ｔ²－（3/2）（12－ｔ）²＝34 両辺×２ 192－ｔ²－３（12－ｔ）²＝68 192－ｔ²－３（144－24ｔ＋ｔ²）＝68 192－ｔ²－432＋72ｔ－３ｔ²＝68 －４ｔ²＋72ｔ－308＝０ 両辺÷（－４） ｔ²－18ｔ＋77＝０ （ｔ－７）（ｔ－11）＝０ ｔ＝７，11 ８≦ｔ≦12だから、 ｔ＝11 12≦ｔ≦16 のとき ※点ＣがＢに重なるまで（三角形ができる） 点ＤがＢに重なる（点ＦがＡに重なる）ときが、三角形の面積が最大 底辺ＢＣ＝16－12＝４ 高さＡＣ＝12－０＝12 このときの面積は、 （1/2）×４×12＝24 よって、 12≦ｔ≦16のときに、Ｓ＝34になることはない。 以上から ｔ＝ 13/2，11 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.10 動く図形 高校入試対策 👉 ブログ TOP

方程式 高校入試対策④ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試を控える受験生は、入試対策を進めています。３年間で学習した 方程式 の演算や文章題に取り組んでいます。１次方程式の利用では、文の内容から等しい関係を見つけ出します。 １次方程式の文章題 問題 太郎さんは、家から2000m離れた学校に徒歩で通っている。太郎さんは、８時５分に家を出て、分速70mで歩いていたが、学校の始業時刻に遅れそうになったので、途中から分速120mで走ったところ、８時30分に学校に着いた。太郎さんが走った時間は何分間か、求めなさい。 走った時間をｘ分間 とする 歩いたとき 家から学校まで25分間だから 歩いた時間は、（25－ｘ）分 分速70mで進むから歩いた距離は、 70×（25－ｘ）m 走ったとき 分速120mで進むから走った距離は、 120×ｘ m 距離は合わせて2000mだから 70（25－ｘ）＋120ｘ＝2000 両辺÷10 ７（25－ｘ）＋12ｘ＝200 175－７ｘ＋12ｘ＝200 ５ｘ＝25 ｘ＝５ よって、 ５分間 問題 あるセーターを、ゆきさんは定価の35％引きで、あきさんは定価の500円引きで買ったところ、ゆきさんはあきさんより270円安く買うことができた。このセーターの定価を求めなさい。 定価をｘ円 とする ゆきさんの購入金額は ｘ×（100/100－35/100）円 あきさんの購入金額は ｘ－500 円 あきの金額－ゆきの金額＝270円 （ｘ－500）－（65/100）ｘ＝270 両辺×100 100ｘ－50000－65ｘ＝27000 35ｘ＝77000 ｘ＝2200 よって、 2200円 問題 野外活動の宿舎で、生徒を１部屋に４人ずつ入れると、５人余って全員は入れず、５人ずつ入れると、４人の部屋が１部屋でき、さらに２部屋が余る。生徒の人数は何人か、求めなさい。 部屋数をｘ とする ｘ部屋に４人ずつ入り５人余るから 全体の人数は、 ４ｘ＋５　人　① ｘ部屋に５人ずつ入るが、 ５人ではない部屋が３つできる から ５（ｘ－３）　人 ５人部屋に入れない４人が余るから 全体の人数は、 ５（ｘ－３）＋４　人　② ①＝②だから ４ｘ＋５＝５（ｘ－３）＋４ ４ｘ＋５＝５ｘ－15＋４ ｘ＝16 よって、生徒の人数は、 ４×16＋５＝69 ５（16－３）＋４＝69 だから 69人 問題 容積が115m³の水そうに水が10m³入っている。この水そうに毎分ｘm³の水を入れながら、毎分ｙm³の水をくみ出すと15分間で満水になる。また、毎分ｘm³の水を入れながら、毎分３ｙm³の水をくみ出すと21分間で満水になる。このとき、ｘ、ｙの値を求めなさい。 満水になるまでに入れる水量 は、 115－10＝105m³ １分ごとにｘm³入れるから、 15分間で、15ｘm³が入る。 １分ごとにｙm³くみ出すから、 15分間で、15ｙm³が出る。 よって、 15ｘ－15ｙ＝105　① 同様に、 21ｘ－３ｙ×21＝105 21ｘ－63ｙ＝105　② ①÷15より ｘ－ｙ＝７　①’ ②÷21より ｘ－３ｙ＝５　②’ ①’－②’より 　　ｘ－　ｙ＝７ －）ｘ－３ｙ＝５ 　　　　　ｙ＝１ ①’に代入 ｘ－１＝７ ｘ＝８ よって、 ｘ＝８、ｙ＝１ 問題 ある肉屋で、牛肉500ｇと豚肉400ｇを定価で買うと4000円である。その肉屋に買い物に行ったところ、タイムサービスで牛肉が定価の２割引きになっていたので、牛肉700ｇ、豚肉200ｇと１個70円のコロッケを２個買って、ちょうど4000円であった。あとの問いに答えなさい。ただし、消費税は考えないものとする。 1）牛肉100ｇの定価をｘ円とすると、タイムサービスのときの牛肉700ｇの値段は何円か、ｘを用いて表しなさい。 2）牛肉と豚肉それぞれ100ｇの定価は何円か、求めなさい。 1） 牛肉100ｇで定価ｘ円だから 700ｇで定価７ｘ円になる。 定価の２割引きだから ７ｘ×（10/10－2/10） ＝７ｘ×（4/5） ＝（28/5）ｘ よって、 （28/5）ｘ 円 2） 豚肉100ｇの定価をｙ円とする 通常価格は、 ５ｘ＋４ｙ＝4000　① タイムサービス時は、 （28/5）ｘ＋2ｙ＋70×２＝4000　② ②×５より 28ｘ＋10ｙ＋700＝20000 28ｘ＋10ｙ＝19300　②’ ①×５－②’×２より 　　25ｘ＋20ｙ＝20000 －）56ｘ＋20ｙ＝38600 　　　ｘ　　　＝600 ①に代入 ５×600＋４ｙ＝4000 ｙ＝250 よって、 牛肉： 600円 　豚肉： 250円 👉 １次方程式 練習問題 👉 連立方程式 練習問題 👉 ２次方程式 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.9 方程式 高校入試対策④ 👉 ブログ TOP

2026年度 青森県立高校入試 志望倍率 第二次調査 2026年3月5日　実施 2026年3月実施、 青森県立高校入試の志望倍率 が県教委より公表されました（第二次調査　2026/1/8）。 ＜ 志望者数 ・ 志望倍率 ＞ 八戸市内全日制高校 八戸高校・普通 募集人員　240名 志望者数　292名 志望倍率　1.22 昨年度最終倍率 1.04 八戸東高校・普通 募集人員　160名 志望者数　208名 志望倍率　1.30 昨年度最終倍率 1.05 八戸東高校・表現 募集人員　30名 志望者数　25名 志望倍率　0.83 昨年度最終倍率 0.80 八戸北高校・普通 募集人員　200名 志望者数　180名 志望倍率　0.90 昨年度最終倍率 1.11 八戸西高校・普通 募集人員　200名 志望者数　196名 志望倍率　0.98 昨年度最終倍率 1.11 八戸西高校・スポーツ科学 募集人員　40名 志望者数　42名 志望倍率　1.05 昨年度最終倍率 1.15 八戸水産高校 海洋生産 募集人員　35名 志望者数　35名 志望倍率　1.00 昨年度最終倍率 1.11 水産食品 募集人員　35名 志望者数　12名 志望倍率　0.34 昨年度最終倍率 0.34 水産工学 募集人員　35名 志望者数　 9名 志望倍率　0.26 昨年度最終倍率 0.34 八戸工業高校 機械 募集人員　35名 志望者数　41名 志望倍率　1.17 昨年度最終倍率 1.17 電気 募集人員　35名 志望者数　30名 志望倍率　0.86 昨年度最終倍率 1.09 電子 募集人員　35名 志望者数　31名 志望倍率　0.89 昨年度最終倍率 1.54 土木 募集人員　35名 志望者数　30名 志望倍率　0.86 昨年度最終倍率 1.49 建築 募集人員　35名 志望者数　32名 志望倍率　0.91 昨年度最終倍率 1.20 材料技術 募集人員　35名 志望者数　39名 志望倍率　1.11 昨年度最終倍率 1.20 八戸商業高校 商業 募集人員　80名 志望者数　46名 志望倍率　0.58 昨年度最終倍率 0.65 情報処理 募集人員　40名 志望者数　25名 志望倍率　0.63 昨年度最終倍率 0.95 日程・2026年 願書受付 　2/12～2/17 選抜検査 　3/5 追検査 　　3/11 合格発表 　3/13 選抜方法 ・ 一般選抜 ：試験当日のテスト点、調査書点（群分け方式） ・ 特色化選抜 ：試験当日のテスト点、調査書点、特別活動・部活動の実績点、面接点 ※一部高校で傾斜配点を採用。八戸西スポーツ科は実技検査あり。 👉 2026年度・１次志望倍率 👉 2025年度・最終志望倍率 👉 募集要項（求める生徒像） 👉 入試問題（2025年） 👉 青森県HP （県立高校入試） ＜ 県立各校 ＞（八戸市内） 八戸高校 八戸東高校 八戸北高校 八戸西高校 八戸水産高校 八戸工業高校 八戸商業高校 ＜ 私立高校 ＞ 募集要項・日程は各校HPから 聖ウルスラ学院高校 八戸学院光星高校 八戸工大第一高校 八戸工大第二高校 千葉学園高校 向陵高校 ＜ 国立高専 ＞ 募集要項・日程は高専HPから 八戸工業高等専門学校 👉 高校入試情報 🌸 2026春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.9 2026年度 青森県立高校入試 志望倍率 第二次調査 👉 ブログ TOP

三平方の定理 高校入試対策7 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の 三平方の定理 では、直角三角形の斜辺を底辺として、その面積から高さを導くパターンの出題があります。立体図形では、辺と面の垂直の関係をつかむことも重要になります。 青森県立高入試（2025年） 問題 下の図の△ＡＢＣは∠Ｃ＝90°の直角三角形であり、四角形ＡＣＤＥは辺ＡＣを１辺とする正方形である。辺ＡＣと線分ＢＥとの交点をＦとし、辺ＣＤ上に∠ＡＥＢ＝∠ＢＥＧとなる点Ｇをとる。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＦＥと△ＤＥＢが相似になることを証明しなさい。 2）ＡＣ＝６cm、ＢＤ＝９cmのとき、次のア、イに答えなさい。 ア　線分ＡＦの長さを求めなさい。 イ　線分ＣＧの長さを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＦＥと△ＤＥＢにおいて 四角形ＡＣＤＥは正方形だから ∠ＥＡＦ＝∠ＢＤＥ　① ＡＥ//ＢＤより 平行線の錯角は等しいから ∠ＡＥＦ＝∠ＤＢＥ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＦＥ∽△ＤＥＢ 2）ア △ＡＦＥ∽△ＤＥＢより ＡＦ：ＤＥ＝ＥＡ：ＢＤ ＤＥ＝ＥＡ＝ＡＣ＝６cmだから ＡＦ：６＝６：９ ＡＦ：６＝２：３ ＡＦ：２＝２：１ ＡＦ＝４cm 2）イ ＡＥ//ＢＤより ∠ＡＥＢ＝∠ＧＢＥ（錯角） 仮定より ∠ＡＥＢ＝∠ＢＥＧ よって、 ∠ＧＢＥ＝∠ＢＥＧだから △ＧＢＥは二等辺三角形である よって、 ＧＢ＝ＧＥ ＢＣ＝ＢＤ－ＣＤ＝３cmだから ＧＢ＝（ＣＧ＋３）cm 求めるＣＧをｘcmとする ＧＥ＝（ｘ＋３）cm ＣＤ＝６cmだから ＧＤ＝（６－ｘ）cm 直角三角形ＧＥＤにおいて 三平方の定理より ＧＤ²＋ＤＥ²＝ＧＥ² ＤＥ＝６cmだから （６－ｘ）²＋６²＝（ｘ＋３）² 36－12ｘ＋ｘ²＋36＝ｘ²＋６ｘ＋９ 18ｘ＝63 ｘ＝7/2 よって、 ＣＧ＝7/2cm 問題 下の図１は、三角柱であり、∠ＡＢＣ＝90°、ＡＢ＝５cm、ＡＤ＝ＢＣ＝10cmとする。あとの問いに答えなさい。 1）辺ＡＤと垂直な面をすべて答えなさい。 2）図２は、図１の三角柱を、面ＡＤＦＣが底面となるように置いたものである。辺ＢＥ上に点Ｐをとり、３点Ｐ、Ａ、Ｆを結んでできる△ＰＡＦと面ＡＤＦＣが垂直になるとき、△ＰＡＦの面積を求めなさい。 1） 柱は高さと底面が垂直だから 面ＡＢＣ、面ＤＥＦ 2） ＰからＡＦへの垂線をＰＨ 、 ＥからＤＦへの垂線をＥＩ とする。 ＢＥは面ＡＤＦＣに平行、 △ＰＡＦと△ＥＤＦは面に垂直だから ＰＨ＝ＥＩ ＥＩの長さ を求める 直角三角形ＥＤＦにおいて 三平方の定理より ＤＦ²＝ＤＥ²＋ＥＦ² ＤＥ＝ＡＢ＝５cm、 ＥＦ＝ＢＣ＝10cmだから ＤＦ²＝５²＋10²＝125 ＤＦ＝５√５cm（ＤＦ＞０） △ＥＤＦの面積 は、 （1/2）×ＤＥ×ＥＦ ＝（1/2）×５×10＝25cm² 底辺をＤＦ、高さをＥＩとすると （1/2）×ＤＦ×ＥＩ＝25 （1/2）×５√５×ＥＩ＝25 ＥＩ＝２√５cm よって、 ＰＨ＝２√５cm △ＡＦＤ において 三平方の定理より ＡＦ²＝ＡＤ²＋ＤＦ² ＡＦ²＝10²＋（５√５）²＝225 ＡＦ＝15cm（ＡＦ＞０） 底辺15cm、高さ２√５cmだから 求める面積は、 （1/2）×15×２√５ ＝ 15√５cm² 問題 下の図は、生徒が作成した問題の一部である。作成した【問題】について話している先生と生徒のやりとりを読んで、あとの問いに答えなさい。 先生 リクさんが【問題】を作る上で、工夫したことを教えてください。 リク 平方根の学習で、正方形の面積から１辺の長さを求め、素因数分解を使って根号の中を簡単な数で表すことを学んだので、それを活用したいと思いました。 先生 マユさんとヒナさんは、どのように考えて【問題】を作ったのですか。 マユ ＢＨ＝ｘcm、ＣＨ＝ｙcmとおいて、２つの文字を使って等式を作ることができないかと考えたところ、ｘ＋ｙとｘ－ｙの値をそれぞれ求められることに気づきました。 ヒナ 円周角の定理と特別な直角三角形の辺の比を使って、面積を求める問題を作りたいと考えました。まず、辺ＢＣの長さは、（　）cmだとわかります。そして、補助線を１本追加することで、△ＡＢＣの底辺と高さを見いだし、面積を求めることができます。 1）リクさんの【問題】で、△ＡＢＣの面積を素因数分解した形で表しなさい。 2）マユさんの【問題】で、ｘ－ｙの値を求めなさい。 3）（　）にあてはまる数を答えなさい。 4）ヒナさんの【問題】を解きなさい。 1） △ＡＢＣの面積は、 （1/2）×ＢＣ×ＡＨ ＝（1/2）×14×12 ＝７×12 ＝12×７ ＝２²×３×７ よって、 ２²×３×７ 👉 84を出さずに、式の過程で分解。 2） △ＡＢＨにおいて ＡＨ²＝13²－ｘ²　① △ＡＣＨにおいて ＡＨ²＝15²－ｙ²　② ①＝②より 13²－ｘ²＝15²－ｙ² 変形して ｘ²－ｙ²＝13²－15² （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝（13＋15）×（13－15） ｘ＋ｙ＝14だから 14（ｘ－ｙ）＝－56 よって、 ｘ－ｙ＝－４ 👉 乗法公式 による因数分解 3） 三角形の内角の和より ∠ＢＡＣ ＝180°－（∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ） ＝180°－（75°＋45°） ＝60° 円周角と中心角の関係 より ∠ＢＯＣ＝２∠ＢＡＣ ∠ＢＯＣ＝120° 点ＯからＢＣに垂線ＯＤ をひく △ＯＢＣは、 ＯＢ＝ＯＣの二等辺三角形だから ＯＤは∠ＢＯＣの二等分線である。 よって、 ∠ＢＯＤ＝60°、∠ＯＢＤ＝30° 直角三角形の辺の比より ＯＢ：ＢＤ＝２：√３ ＯＢ＝２cmだから ２：ＢＤ＝２：√３ １：ＢＤ＝１：√３ ＢＤ＝√３cm ＢＣ＝２ＢＤだから ＢＣ＝２√３cm 4） ＢからＡＣに垂線ＢＨ をひく △ＢＣＨ において ∠ＢＨＣ＝90°、∠ＢＣＨ＝45°だから 直角二等辺三角形の辺の比より ＢＨ：ＢＣ＝１：√２ ＢＣ＝２√３cmだから ＢＨ：２√３＝１：√２ ＢＨ＝（２√３）／√２ 　　＝√６cm よって、 ＣＨ＝ＢＨ＝√６cm △ＡＢＨ において ∠ＢＨＡ＝90°、∠ＢＡＨ＝60°だから 直角三角形の辺の比より ＡＨ：ＢＨ＝１：√３ ＢＨ＝√６cmだから ＡＨ：√６＝１：√３ ＡＨ：√２＝１：１ ＡＨ＝√２cm よって、 ＡＣ＝ＣＨ＋ＡＨ 　　＝√６＋√２ cm △ＡＢＣの面積は、 （1/2）×ＡＣ×ＢＨ ＝（1/2）×（√６＋√２）×√６ ＝（1/2）×（６＋２√３） ＝３＋√３（cm²） よって、求める面積は、 ３＋√３（cm²） ★平方数 （２乗の数） 　 11²＝121　12²＝144　13²＝169 　14²＝196　15²＝225　16²＝256 　17²＝289　18²＝324　19²＝361 　21²＝441　25²＝625 ★ピタゴラス数 　直角三角形の辺 　 ３cm、４cm、５cm 　 ３²＋４²＝５² 　６cm、８cm、10cmや９cm、12cm、15cmなどの倍数も成り立つ。 　 ５cm、12cm、13cm 　 ５²＋12²＝13² 　 ８cm、15cm、17cm 　 ８²＋15²＝17² ★有名角 　30°、60°、90°　直角三角形 　辺の比　 １：２：√３ 　45°、45°、90°　直角二等辺 　辺の比　 １：１：√２ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.9 三平方の定理 高校入試対策7 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策12 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では 関数 の出題があり、塾生は対策を進めています。２次関数のグラフはｙ軸について対称になるため、放物線とｘ軸に平行な直線が交わってできる２点のｙ座標はともに同じになります。 問題 下図において、ｍはｙ＝（1/3）ｘ²のグラフを表す。Ａ、Ｂはｍ上の点であって、Ａのｘ座標は正であり、Ｂのｘ座標は負である。Ａのｙ座標とＢのｙ座標は等しい。ＡとＢとを結ぶ。ＢＡ＝８cmである。このとき、Ａのｙ座標を求めなさい。 ＢＡとｙ軸との交点をＣとする ＢＡはｘ軸と平行であり、 放物線はｙ軸について対称だから ＡＣ＝ＣＢ＝４cm よって、 点Ａのｘ座標は４ 点Ａは、ｙ＝（1/3）ｘ²上にあるから ｙ＝（1/3）×４²＝16/3 よって、 16/3 問題 下図において、ｍはｙ＝（1/2）ｘ²のグラフを表す。Ａ、Ｂはｍ上の点であり、そのｘ座標はそれぞれ３、－１である。ℓは、点Ｂを通り傾きが２の直線である。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）Ａのｙ座標を求めなさい。 2）直線ℓの式を求めなさい。 1） 点Ａは、 ｙ＝（1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝３だから ｙ＝（1/2）×３²＝9/2 よって、 9/2 2） 点Ｂは、 ｙ＝（1/2）ｘ²上にあり、ｘ＝－１だから ｙ＝（1/2）×（－１）²＝1/2 直線ℓは、傾きが２だから 求める式を、ｙ＝２ｘ＋ｂとする。 Ｂ（－１，1/2）を通るから 1/2＝２×（－１）＋ｂ ｂ＝5/2 よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ＋（5/2） 問題 下の図のように、関数ｙ＝２ｘ²のグラフ上に、２点Ｐ、Ｑがあり、直線ＰＱはｘ軸に平行である。点Ｐのｘ座標をｐとする。このとき、あとの問いに答えなさい。ただし、ｐ＞０とする。 1）点Ｑの座標をｐを用いて表しなさい。 2）関数ｙ＝２ｘ²のグラフ上で、ｘ座標が２ｐである点をＲとする。２点Ｑ、Ｒを通る直線の傾きが７のとき、ｐの値を求めなさい。 1） ＰＱはｘ軸に平行、 放物線はｙ軸について対称だから 点ＰとＱのｘの絶対値は同じである。 点Ｐは、ｘ＝ｐだから 点Ｑは、ｘ＝－ｐ ｙ＝２ｘ²上の点だから ｙ＝２×（－ｐ）²＝２ｐ² よって、 Ｑ（－ｐ，２ｐ²） 2） 点Ｒは、 ｙ＝２ｘ²上にあり、ｘ＝２ｐだから ｙ＝２×（２ｐ）²＝８ｐ² Ｒ（２ｐ，８ｐ²） Ｑ（－ｐ，２ｐ²） ｘの増加量　２ｐ－（－ｐ）＝３ｐ ｙの増加量　８ｐ²－２ｐ²＝６ｐ² 傾き　６ｐ²／３ｐ＝２ｐ 傾きは７だから ２ｐ＝７ よって、 ｐ＝7/2 問題 下の図のように、関数ｙ＝（1/6）ｘ²のグラフ上に、ｘ座標が－６となる点Ａと、ｘ座標が正である点Ｂをとり、２点Ａ、Ｂを通る直線とｙ軸との交点をＣとする。ＡＣ：ＣＢ＝３：２となるとき、点Ｂの座標を求めなさい。 点Ａを通り、ｘ軸に平行な直線と、 点Ｂを通り、ｙ軸に平行な直線の交点をＤとする。 また、ＡＤとｙ軸の交点をＥとする。 ＥＣ//ＤＢだから 平行線の比の性質より ＡＥ：ＥＤ＝ＡＣ：ＣＢ＝３：２ ＡＥ＝６だから ６：ＥＤ＝３：２ ＥＤ＝４ よって、 点Ｂのｘ座標は、４ ｙ＝（1/6）ｘ²上にあるから ｙ＝（1/6）×４²＝8/3 よって、求める座標は、 （４，8/3） 問題 図１で、①は関数ｙ＝（－1/2）ｘ²のグラフである。２点Ａ、Ｂは①上の点でｘ座標がそれぞれ－２、６である。あとの問いに答えなさい。 1）①の関数について、ｘの変域が－２≦ｘ≦６のときのｙの変域を求めなさい。 2）２点Ａ、Ｂを通る直線の式を求めなさい。 1） グラフは下開き（上に凸） ｘの絶対値が大きいほうがｙは最小 ｘ＝６のときだから ｙ＝（－1/2）×６²＝－18 ｘ＝０のとき、ｙ＝０で最大 よって、 －18≦ｙ≦０ 2） 1）より 点Ｂ（６，－18） 点Ａはｘ＝－２だから ｙ＝（－1/2）×（－２）²＝－２ よって、 点Ａ（－２，－２） ｘの増加量　６－（－２）＝８ ｙの増加量　－18－（－２）＝－16 直線の傾き　－16／８＝－２ 切片の値をｂとする ｙ＝－２ｘ＋ｂ （－２，－２）を通るから －２＝－２×（－２）＋ｂ ｂ＝－６ よって、求める式は、 ｙ＝－２ｘ－６ 図２は、図１に②と線分ＣＤ、ＯＢ、ＡＢをかき加えたもので、②は２点Ｏ、Ａを通る直線である。また、点Ｃはｘ軸上の点でｘ座標は負であり、点Ｄはｙ軸上の点で、ＣＤ//ＯＢである。②と線分ＣＤとの交点をＥとする。△ＡＯＢとＣＯＤの面積が等しいとき、あとの問いに答えなさい。 3）点Ｃの座標を求めなさい。 4）点Ｅを通り、△ＣＯＤの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 3） △ＡＯＢの面積を求める 直線ＡＢとｙ軸との交点をＦとする △ＡＯＦ＋△ＢＯＦとして求める △ＡＯＦの面積 底辺ＯＦは、ＡＢの切片が－６だから ＯＦ＝０－（－６）＝６ 高さは、点Ａとｙ軸との距離だから ＡＨ＝０－（－２）＝２ よって、 △ＡＯＦ ＝（1/2）×６×２＝６ △ＢＯＦの面積 高さは、点Ｂとｙ軸との距離だから ＢＨ’＝６－０＝６ △ＡＯＦの高さの３倍だから 面積も３倍になる。 よって、 △ＢＯＦ＝３△ＡＯＦ＝18 △ＡＯＢの面積は △ＡＯＦ＋△ＢＯＦ ＝６＋18＝24 ＣＤ//ＯＢより 直線ＣＤの傾きは、ＯＢと同じ。 ＯＢの傾きは、 点Ｂ（６，－18）より －18／６＝－３ 点Ｃのｘ座標をｔ、 直線ＣＤの切片の値をｃとする 直線の式は、ｙ＝－３ｘ＋ｃ Ｃ（ｔ，０）を通るから ０＝－３ｔ＋ｃ ｃ＝３ｔ △ＣＯＤにおいて ∠ＣＯＤ＝90°、 ＣＯ＝ｔ、ＯＤ＝３ｔだから 面積を求める式は、 （1/2）×ｔ×３ｔ ＝（3/2）ｔ² △ＣＯＤ＝△ＡＯＢ＝24だから （3/2）ｔ²＝24 ｔ²＝16 ｔ＝±４ 点Ｃのｘ座標は負で、ｔ＞０だから ｔ＝－４ よって、 （－４，０） 4） 直線ＣＤの式は、ｙ＝－３ｘ＋ｃ Ｃ（－４，０）を通るから ０＝－３×（－４）＋ｃ ｃ＝－12 よって、 直線ＣＤは、ｙ＝－３ｘ－12 また、 直線ＯＡの式は、Ａ（－２，－２）だから ｙ＝ｘ 点Ｅは、直線ＣＤとＯＡの交点だから ２式の連立方程式より ｘ＝－３ｘ－12 ｘ＝－３ よって、 ｙ＝－３で、Ｅ（－３，－３） ２等分する直線とｙ軸の交点をＧとする △ＤＥＧ＝24÷２＝12 高さは点Ｅとｙ軸との距離だから３ 底辺ＤＧの長さは、 （1/2）×ＤＧ×３＝12 ＤＧ＝８ 点Ｄは、ｙ＝－12だから 点Ｇは、ｙ＝－12＋８＝－４ 求める直線の傾きをｄとする 切片が－４だから、ｙ＝ｄｘ－４ Ｅ（－３，－３）を通るから －３＝ｄ×（－３）－４ ｄ＝－1/3 よって、求める式は、 ｙ＝（－1/3）ｘ－４ 👉 一次関数 練習問題 👉 二次関数 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 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八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.8 関数 高校入試対策12 👉 ブログ TOP

円周角の定理 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 円周角の定理 では、弧に対応する角が中心角の半分になること、同じ長さの弧に対応する角は等しくなることを押さえます。応用問題では、補助線の引き方がポイントになります。 円周角の基本 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） Ａ⌒Ｂに対する円周角は等しいから ∠ＡＱＢ＝∠ＡＰＢ よって、 ∠ｘ＝ 50° 2） Ａ⌒Ｂに対する円周角は、 Ａ⌒Ｂの中心角の1/2だから ∠ｘ＝120°×（1/2）＝ 60° 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） Ａ⌒Ｂ＝Ｃ⌒Ｄだから ∠ＣＢＤ＝∠ＡＤＢ＝25° よって、 ∠ｘ＝ 25° 2） 直径ＡＢに対する円周角だから ∠ＰＡＢ＝90° 👉中心角180°×（1/2） 三角形の内角の和より ｘ＋90°＋23°＝180° ｘ＝ 67° 問題 下の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 Ｂ⌒Ｃに対する円周角 だから ∠ＢＤＣ＝∠ＢＡＣ＝54° ＡＣとＢＤの交点をＥとする △ＤＣＥにおいて 三角形の内角と外角の関係より ∠ＤＣＥ＝∠ＢＥＣ－∠ＢＤＣ 　　　　＝73°－54° 　　　　＝19° 直径ＢＤに対する円周角 だから ∠ＤＣＢ＝90° ∠ｘ＝∠ＤＣＢ－∠ＤＣＥ 　　＝90°－19° 　　＝71° よって、 71° 問題 下の図で、円周上の12点は、円周を12等分している。∠ｘの大きさを求めなさい。 弧１つ分の中心角 は 360°÷12＝30° 下図の通り Ａ⌒Ｂの中心角ＡＯＢは 30°×３＝90° Ａ⌒Ｂに対する円周角ＡＣＢは 90÷２＝45° Ｃ⌒Ｄの中心角ＣＯＤは 30°×２＝60° Ｃ⌒Ｄに対する円周角ＣＢＤは 60°÷２＝30° △ＣＢＥの内角と外角の関係より ∠ｘ＝∠ＡＣＢ＋∠ＣＢＤ 　　＝45°＋30° 　　＝75° よって、 75° 問題 下の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 下図の通り ∠ＡＢＤ＝∠ＡＣＤ＝20°より ２角は、Ａ⌒Ｄに対する円周角になる。 よって、 ４点は同じ円周上にある。 Ａ⌒Ｂに対する円周角は ∠ＡＤＢ＝∠ＡＣＢ＝50° △ＡＢＤの内角より ｘ＋70°＋20°＋50°＝180° ｘ＝40° よって、 40° 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.8 円周角の定理 👉 ブログ TOP

正弦定理 余弦定理② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 正弦定理 はsinθと対辺、 余弦定理 はcosθと対辺をもとにした考え方になります。三角形の面積は、正弦を利用した公式、または三角形の半周を利用したヘロン公式を使って求めます。 △ＡＢＣ ∠Ａの対辺ａ、∠Ｂの対辺ｂ、∠Ｃの対辺ｃ 外接円の半径＝Ｒ 正弦定理 ２ＲsinＡ＝ａ ２ＲsinＢ＝ｂ ２ＲsinＣ＝ｃ 👉ａ/sinＡ＝２Ｒ 余弦定理 ａ²＝ｂ²＋ｃ²－２ｂｃcosＡ ｂ²＝ａ²＋ｃ²－２ａｃcosＢ ｃ²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂcosＣ 👉cosＡ＝（ｂ²＋ｃ²－ａ²）/２ｂｃ 三角形の面積 Ｓ＝（1/2）ｂｃsinＡ Ｓ＝（1/2）ａｃsinＢ Ｓ＝（1/2）ａｂsinＣ Ｓ＝√｛ｓ（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ）｝ 三角形の半周ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）／２ 正弦定理 問題 △ＡＢＣにおいて、外接円の半径をＲとする。次のものを求めよ。 1）ｂ＝10、Ａ＝105°、Ｃ＝30°のとき　Ｂ、ｃ、Ｒ 2）ｂ＝√６、Ｒ＝√２のとき　Ｂ 1） Ｂ＝180°－（105°＋30°）＝45° 正弦定理より ｃ／sin30°＝10／sin45° ２ｃ＝10√２ ｃ＝５√２ ２Ｒ＝10／sin45° ２Ｒ＝10√２ Ｒ＝５√２ よって、 Ｂ＝45°　ｃ＝５√２　Ｒ＝５√２ 2） 正弦定理より √６／sinＢ＝２√２ ２√２sinＢ＝√６ sinＢ＝√３／２ ０°＜Ｂ＜180°より Ｂ＝60°、120° 余弦定理 問題 ２地点Ａ、Ｂから用水路を隔てた対岸の２地点Ｃ、Ｄを観測したところ、下の地図のようになった。なお、４地点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄは同じ高さにあるものとする。 1）ＢＤおよびＢＣの長さを求めよ。 2）ＣＤの長さを求めよ。 ただし、答えに根号がついたままでよい。 1） Ｄ＝180°－（60°＋75°）＝45° 正弦定理より ＢＤ／sinＡ＝ＡＢ／sinＤ ＢＤ／sin60°＝20／sin45° （２/√３）ＢＤ＝20√２ ＢＤ＝10√６m Ｃ＝180°－（90°＋45°）＝45° 直角二等辺三角形の辺の比より ＢＣ：ＡＢ＝√２：１ ＡＢ＝20mより ＢＣ：20＝√２：１ ＢＣ＝20√２m よって、 ＢＤ＝10√６m　ＢＣ＝20√２m 2） ∠ＣＢＤ＝75°－45°＝30° 余弦定理より ＣＤ² ＝（20√2）²＋（10√6）²－2（20√2）（10√6）cos30° ＝800＋600－2（20√2）（10√6）×（√3/2） ＝1400－1200 ＝200 ＣＤ＝10√２（ＣＤ＞０） よって ＣＤ＝10√２m 問題 下の地図において、４点Ａ、Ｂ、Ｐ、Ｑは同一水平面上にあるものとする。 1）Ａ、Ｐ間の距離を求めよ。 2）Ｐ、Ｑ間の距離を求めよ。 ただし、答えに根号がついたままでよい。 1） ∠Ｐ＝180°－（105°＋30°）＝45° 正弦定理より ＡＰ／sin30°＝100／sin45° ２ＡＰ＝100√２ ＡＰ＝50√２ よって、 50√２m 2） ∠ＰＡＱ＝105°－45°＝60° △ＡＢＱにおいて 直角二等辺三角形の辺の比より ＡＱ＝100√２m 余弦定理より ＰＱ² ＝（50√2）²＋（100√2）²－2（50√2）（100√2）cos60° ＝5000＋20000－2（50√2）（100√2）×（1/2） ＝25000－10000 ＝15000 ＰＱ＝50√６（ＰＱ＞０） よって、 50√６m 余弦定理 問題 △ＡＢＣにおいて、ｃ＝４、ｂ＝３、Ａ＝60°とし、辺ＢＣの中点をＭとする。このとき、次のものを求めよ。 1）ＢＭの長さ 2）cosＢの値 3）ＡＭの長さ 1） △ＡＢＣにおいて、余弦定理より BC² ＝AB²+AC²－2・AB・AC・cosA ＝4²＋3²－2・4・3・（1/2） ＝13 ＢＣ＞０より ＢＣ＝√13 ＢＭ＝（1/2）ＢＣだから ＢＭ＝√13/2 2） cosＢ ＝（BA²＋BC²－AC²）/２・BA・BC ＝（4²＋√13²－３²）/２・４・√13 ＝20/（8√13） よって、 cosＢ＝5/（2√13） 3） △ＡＢＭにおいて、余弦定理より AM² ＝BA²+BM²－2・BA・BM・cosB ＝4²＋（√13/2）²－2・4・（√13/2）・5/（2√13） ＝37/4 ＡＭ＞０より ＡＭ＝√37/2 三角形の面積と正弦 問題 次のような△ＡＢＣの面積Ｓを求めよ。 1）ｂ＝４、ｃ＝５、Ａ＝60° 2）ａ＝√３、ｂ＝２、Ｃ＝150° 3）ａ＝８、ｂ＝７、ｃ＝５ 1） Ｓ＝（1/2）ｂｃsinＡ Ｓ＝（1/2）・４・５・（√3/2） 　＝ ５√３ 2） Ｓ＝（1/2）ａｂsinＣ 　＝（1/2）・√３・２・（1/2） 　＝ √３/２ 3） cosＡ ＝（ｂ²＋ｃ²－ａ²）／２ｂｃ ＝（７²＋５²－８²）／２・７・５ ＝１/７ sin²Ａ ＝１－cos²Ａ ＝１－（1/7）² ＝48/49 sinＡ＝4√3/7 Ｓ＝（1/2）ｂｃsinＡ 　＝（1/2）・７・５・（4√3/7） 　＝ 10√３ ※ ヘロンの公式より ｓ＝（ａ＋ｂ＋ｃ）／２ ｓ＝（８＋７＋５）／２＝10 Ｓ＝√｛ｓ（ｓ－ａ）（ｓ－ｂ）（ｓ－ｃ）｝ 　＝√｛10（10－８）（10－７）（10－５）｝ 　＝√300 　＝ 10√３ 問題 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝８、ＡＣ＝４、Ａ＝120°であるとする。∠Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤとするとき、ＡＤの長さを求めよ。 △ＡＢＣの面積は、 （1/2）×ＡＢ×ＡＣ×sinＡ （1/2）×８×４×（√3/2） ＝８√３ ∠ＢＡＤ＝60°より △ＡＢＤの面積は、 （1/2）×ＡＢ×ＡＤ×sin60° ＝（1/2）×８×ＡＤ×（√3/2） ＝２√３ＡＤ ∠ＣＡＤ＝60°より △ＡＣＤの面積は、 （1/2）×ＡＣ×ＡＤ×sin60° ＝（1/2）×４×ＡＤ×（√3/2） ＝√３ＡＤ △ＡＢＤ＋△ＡＣＤ＝△ＡＢＣだから ２√３ＡＤ＋√３ＡＤ＝８√３ ＡＤ＝８/３ 問題 △ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝２、ＡＣ＝１＋√３、Ａ＝60°であるとする。∠Ａの二等分線と辺ＢＣの交点をＤとするとき、ＡＤの長さを求めよ。 ＡＤ＝ｘとする △ＡＢＣ ＝（1/2）×２×（１＋√３）×sin60° ＝（１＋√３）×（√3/2） ＝（√３＋３）/２ ∠ＢＡＤ＝30°より △ＡＢＤ ＝（1/2）×２ｘ×sin30° ＝（1/2）ｘ ∠ＣＡＤ＝30°より △ＡＣＤ ＝（1/2）×（１＋√３）ｘ×sin30° ＝（１＋√３）ｘ/４ △ＡＢＤ＋△ＡＣＤ＝△ＡＢＣより （1/2）ｘ＋｛（１＋√３）ｘ/４｝＝（√３＋３）/２ （√３＋３）ｘ＝２（√３＋３） ｘ＝２ よって、 ＡＤ＝２ 問題 円に内接する四角形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝５、ＢＣ＝４、ＣＤ＝４、∠Ｂ＝60°のとき、四角形ＡＢＣＤの面積Ｓを求めよ。 Ｓ＝△ＡＢＣ＋△ＡＣＤとして求める △ＡＢＣにおいて、余弦定理より AC² ＝BA²＋BC²－2・BA・BC・cosB ＝５²＋４²－２・５・４・（1/2） ＝25＋16－20 ＝21 ＡＣ＞０より ＡＣ＝√21 円に内接する四角形の性質より ∠Ｂ＋∠Ｄ＝180° ∠Ｄ＝180°－60°＝120° △ＡＣＤにおいて、余弦定理より AC²＝AD²＋CD²－2・AD・AC・cosD (√21)²＝AD²＋４²－２・AD・４・（－1/2） AD²＋４AD－５＝０ （AD＋５）（AD－１）＝０ ＡＤ＝－５，１ ＡＤ＞０より ＡＤ＝１ △ＡＢＣの面積は、 （1/2）×ＢＡ×ＢＣ×sinＢ ＝（1/2）×５×４×（√3/2） ＝５√３ △ＡＣＤの面積は、 （1/2）×ＡＤ×ＣＤ×sinＤ ＝（1/2）×１×４×（√3/2） ＝√３ よって、 Ｓ＝△ＡＢＣ＋△ＡＣＤ 　＝５√３＋√３ 　＝ ６√３ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.7 正弦定理 余弦定理② 👉 ブログ TOP

すいの体積 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試 では、立体図形の すい（錐）の体積 に関する出題があり、底面と垂直の関係にある高さを見つけ出すことがポイントになります。問題にある図形の向きを変えていろいろな面から見ることや、実際に立体を描いてみることも大切です。 問題 下の図のような、底面が１辺６cmの正三角形で、高さが６cmである正三角柱ＡＢＣＤＥＦがある。この三角柱を３点Ａ、Ｃ、Ｅを含む平面で２つの立体に分け、点Ｂを含む立体をＰ、点Ｄを含む立体をＱとする。あとの問いに答えなさい。 1）立体Ｑの表面積から、立体Ｐの表面積をひいた差を求めなさい。 2）立体Ｑの体積を求めなさい。 1） △ＡＢＥ＝△ＡＤＥ △ＢＣＥ＝△ＣＦＥ △ＡＢＣ＝△ＤＥＦ ３組の三角形の面積は等しいから 立体Ｑの長方形ＡＤＦＣの面積を求める。 ＡＤ＝６cm、ＤＦ＝３cmだから ６×３＝ 18cm² 2） 三角柱から三角錐Ｐを引いて求める 三角柱の底面ＡＢＣは正三角形だから 高さｘは、直角三角形の辺の比より ｘ：ＡＢ＝√３：２ ＡＢ＝６cmだから ｘ：６＝√３：２ ｘ＝３√３cm よって、底面積は、 （1/2）×６×３√３＝９√３cm² 三角柱の体積は、 高さＡＤ＝６cmだから ９√３×６＝54√３cm³ 三角錐Ｐの底面積と高さは、三角柱と同じ。 よって、 三角錐の体積は、三角柱の体積の1/3倍。 （1/3）×54√３＝18√３cm³ よって、求める体積は、 54√３－18√３＝ 36√３cm³ 問題 下の図のように、１辺の長さが６cmの立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨがある。点Ａと点Ｃ、点Ａと点Ｆ、点Ａと点Ｈ、点Ｃと点Ｆ、点Ｃと点Ｈ、点Ｆと点Ｈをそれぞれ結ぶ。あとの問いに答えなさい。 1）三角錐ＡＥＦＨの体積を求めなさい。 2）三角錐ＡＣＦＨの体積を求めなさい。 1） ∠ＡＥＦ＝∠ＡＥＨ＝90°より 底面を△ＥＦＨ、高さをＡＥとする。 底面積は、 ＥＦ＝ＥＨ＝６cmだから ６²×（1/2）＝18cm² ＡＥ＝６cm よって、 求める体積は、 （1/3）×18×６＝ 36cm³ 2） 三角錐ＡＥＦＨと合同な三角錐が３つある 三角錐ＢＦＡＣ、ＣＧＦＨ、ＨＤＡＣ 立方体から三角錐４つ分を引いた体積だから ６³－36×４ ＝216－144 ＝ 72cm³ 問題 下の図は、∠ＯＡＢ＝∠ＯＡＣ＝∠ＢＡＣ＝90°、ＯＡ＝ＡＢ＝８cm、ＣＡ＝９cmの三角錐ＯＡＢＣである。点Ｄ、Ｅはそれぞれ辺ＯＡ、ＡＢの中点である。あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＤＥの面積を求めなさい。 2）三角錐ＯＡＢＣの体積を求めなさい。 3）三角錐ＯＡＢＣを、３点Ｃ、Ｄ、Ｅを通る平面で２つの立体に分けたときの、点Ｏをふくむ立体の体積を求めなさい。 1） ∠ＤＡＥ＝90°、 ＤＡ＝ＥＡ＝４cm よって、 （1/2）×４²＝ ８cm² 2） 底面の△ＡＢＣの面積は、 ∠ＢＡＣ＝90°、 ＡＢ＝８cm、ＣＡ＝９cmだから （1/2）×８×９＝36cm² 三角錐の高さは、ＯＡ＝８cm よって、 （1/3）×36×８＝ 96cm³ 3） 三角錐ＯＡＢＣの体積から、 三角錐ＤＡＥＣの体積をひいて求める。 ＤＡＥＣの底面△ＡＥＣの面積は ＡＥ＝８÷２＝４cmだから （1/2）×４×９＝18cm² 高さＤＡ＝８÷２＝４cm よって、 三角錐ＤＡＥＣの体積は、 （1/3）×18×４＝24cm³ よって、求める体積は、 96－24＝ 72cm³ 問題 1）図１は、底面の円の半径が３cm、高さが４cmの円柱である。また、図２は、底面の円の半径が２cm、高さが４cmの円錐である。図１の円柱を透明な容器Ａとし、図２の円錐を鉄でできたおもりＢとする。この容器Ａを底面が水平になるように置き、水をいっぱいになるまで注いだ。その後、おもりＢを、底面を水平に保ったまま容器Ａの水の中に静かに沈めていく。図３のように、おもりＢの底面から水面までの高さが２cmとなったとき、あふれた水の体積は何cm³か。ただし、容器Ａの厚さは考えないものとする。 おもりの水面から出ている部分をＣとする 円錐Ｃの高さは２cmだから おもりとＣの相似比は、 ４：２＝２：１ おもりとＣの体積比は、 ２³：１³＝８：１ よって、 水につかっている部分の体積比は、 ８－１＝７ おもり全体の7/8にあたるから （1/3）×π×２²×４×（7/8） ＝（14/3）π よって、 （14/3）π cm³ 2）図３の状態から、おもりＢを、底面を水平に保ったまま容器Ａの水の中から静かに引き上げると水面が下がり、図４のように、おもりＢの底面から水面までの高さが１cmとなった。このとき、容器Ａの下の底面から水面までの高さは何cmか。ただし、容器Ａの厚さは考えないものとする。 下図の通り、 底面から１~２cm間の立体をＰとする おもり全体の体積比は、 ４³＝64 Ｐの体積比は、 ３³－２³＝19 よって、Ｐの体積は、 （16/3π）×（19/64）＝（19/12）πcm³ Ｐの体積は、円柱の空の部分と同じ。 空の部分の体積÷円柱の底面積＝円柱の高さ となるから （19/12）π÷９π＝19/108 cm 円柱の高さは全部で４cmだから ４－19/108＝ 413/108 cm 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.7 すいの体積 高校入試対策 👉 ブログ TOP

関数 高校入試対策11 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では 関数 の出題があり、塾生は対策を進めています。グラフの読み取り方と式の立て方が基本になります。グラフ上の図形を利用する問題では、補助線の引き方がポイントになります。 一次関数 青森県立高校入試（2021年） 問題 ある日の午前10時に、マユさんは自宅から12000m離れた博物館へ向かった。途中、マユさんは自宅から分速75mで20分間歩いてバス停に着き、博物館行きのバスが来るまで待った。その後、博物館行きのバスに14分間乗車し、午前10時43分に博物館に到着した。下のグラフは、マユさんが自宅を出発してから博物館に到着するまでの時間（分）と自宅からの距離（m）との関係を表したものである。あとの問いに答えなさい。ただし、自宅から博物館までの道は、まっすぐであるものとする。 1）次の㋐～㋒にあてはまる数を求めなさい。 ・マユさんの自宅からバス停までの距離は（㋐）mである。 ・マユさんはバス停で博物館行きのバスが来るまで（㋑）分間待った。 ・博物館行きのバスは分速（㋒）mで移動した。 2）マユさんの兄はマユさんが自宅を出発してから７分後に、自転車で自宅からマユさんと同じ道を通って休むことなく分速250mの一定の速さで移動し、博物館に到着した。次の①、②に答えなさい。 ①　マユさんの兄が自宅を出発してから博物館に到着するまでの時間（分）と自宅からの距離（m）との関係を表すグラフをかきなさい。 ②　マユさんが自宅を出発してから博物館に到着するまでの間で、マユさんとマユさんの兄の距離が最も離れたのは午前何時何分か、求めなさい。また、そのときの２人は何m離れていたか、求めなさい。 3）マユさんの兄は午前何時何分に自宅を出発していれば、マユさんと同時に博物館へ到着することができたのか、求めなさい。ただし、マユさんの兄は自宅からマユさんと同じ道を通り、2）と同じ一定の速さで博物館へ自転車で移動するものとする。 1）㋐ 分速75mで20分間歩いたから 75×20＝1500m ㋑ グラフより 10時20分から29分までバス停にいたから ９分間 ㋒ バス停から博物館までの距離は 12000－1500＝10500m 14分かけて到着したから 10500÷14＝750 よって、分速750m ㋐ 1500　㋑ ９　㋒ 750 2）① 出発時は、ｘ＝７のとき、ｙ＝０ 12000mを分速250mで進んだから かかった時間は、 12000÷250＝48分 10時７分に出発したから 到着時は、 ｘ＝55のとき、ｙ＝12000 よって、 （７，０）と（55，12000）を通る直線 2）② 兄の進むようすを表す式を求める 分速250mで進んだから 直線の傾きは、250 切片の値をｂとすると ｙ＝250ｘ＋ｂ （７，０）を通るから ０＝250×７＋ｂ ｂ＝－1750 よって、 ｙ＝250ｘ－1750 マユさんと兄のグラフより ｘ＝29のとき、ｙの値の差が最大になる。 マユさんは、 ｘ＝29のとき、ｙ＝1500 兄は、 ｘ＝29のとき ｙ＝250×29－1750＝5500 よって、 5500－1500＝4000m 答え　 10時29分で4000m 3） 兄は10時55分、 マユさんは10時43分に到着したから 兄は12分遅れで到着した。 よって、 10時７分より12分前に出発すればよいから ９時55分 二次関数 問題 関数ｙ＝－２ｘ²について、ｘの変域が－１≦ｘ≦３のとき、ｙの変域を求めなさい。 放物線は下開き（上に凸）だから ｘの絶対値が大きいほうが、 ｙの値が最小になる。 ｘ＝３のとき、 ｙ＝－２×３²＝－18 ｘ＝０のとき、ｙ＝０で最大だから －18≦ｙ≦０ 問題 次の問いに答えなさい。 1）関数ｙ＝３ｘ²で、ｘの値が１から３まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 2）関数ｙ＝ａｘ²において、ｘの値が２から６まで増加するときの変化の割合が－４である。このとき、ａの値を求めなさい。 3）関数ｙ＝ｘ²について、ｘがａからａ＋５まで増加するとき、変化の割合は７である。このとき、ａの値を求めなさい。 1） ｘ＝１のとき、ｙ＝３×１²＝３ ｘ＝３のとき、ｙ＝３×３²＝27 ｘの増加量　３－１＝２ ｙの増加量　27－３＝24 変化の割合　24／２＝ 12 2） ｘ＝２のとき、ｙ＝ａ×２²＝４ａ ｘ＝６のとき、ｙ＝ａ×６²＝36ａ ｘの増加量　６－２＝４ ｙの増加量　36ａ－４ａ＝32ａ 変化の割合は－４だから 32ａ／４＝－４ ８ａ＝－４ ａ＝－1/2 3） ｘ＝ａのとき、ｙ＝ａ² ｘ＝ａ＋５のとき、ｙ＝（ａ＋５）² ｘの増加量 ａ＋５－ａ＝５ ｙの増加量 （ａ＋５）²－ａ² ＝ａ²＋10ａ＋25－ａ² ＝10ａ＋25 変化の割合は７だから （10ａ＋25）／５＝７ ２ａ＋５＝７ ａ＝１ 問題 下の図で、放物線アは関数ｙ＝ｘ²のグラフ、放物線イは関数ｙ＝ａｘ²（０＜ａ＜１）のグラフである。２点Ａ、Ｂは放物線ア上にあり、点Ａのｘ座標は２、点Ｂのｘ座標は正である。点Ｃは放物線イ上の点でｘ座標は４、ｙ座標は点Ａのｙ座標と等しい。また、ｙ軸上にｙ座標が６である点Ｄをとる。点ＡとＢ、Ｃ、Ｄ、原点Ｏをそれぞれ結び、また、点ＢとＣを結ぶ。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ａのｙ座標を求めなさい。 2）ａの値を求めなさい。 3）２点Ａ、Ｄを通る直線の式を求めなさい。 4）△ＢＡＣの面積と△ＡＤＯの面積が等しくなるときの点Ｂのｙ座標を求めなさい。 1） 点Ａは、 ｙ＝ｘ²上にあり、ｘ＝２だから ｙ＝２²＝４ よって、 ４ 2） 点Ｃは、ｙ＝ａｘ²上にあり、 ｘ＝４、ｙ＝４だから ４＝ａ×４² ａ＝1/4 ０＜ａ＜１を満たすから ａ＝1/4 3） Ａ（２，４）とＤ（０，６）を通る ｘの増加量　２－０＝２ ｙの増加量　４－６＝－２だから 直線の傾きは、－２／２＝－１ 切片の値は６だから ｙ＝－ｘ＋６ 4） △ＡＤＯの底辺をＤＯ、 高さを点Ａからの垂線ＡＨとする。 ＤＯ＝６－０＝６ ＡＨ＝２－０＝２ △ＡＤＯの面積は、 （1/2）×６×２＝６ △ＢＡＣの底辺をＡＣ、 高さを点Ｂからの垂線ＢＨとする。 また、点Ｂのｙ座標をｔとする。 ＡＣ＝４－２＝２ ＢＨ＝ｔ－４ △ＢＡＣ＝６だから （1/2）×２×（ｔ－４）＝６ ｔ＝10 よって、 求める座標は、 10 問題 下図において、ｍはｙ＝（3/4）ｘ²のグラフを表し、ｎはｙ＝ａｘ²のグラフを表す。Ａ、Ｂはｍ上の点であって、Ａのｘ座標は２であり、Ｂのｘ座標は負である。Ｃはｘ軸上の点であり、Ｃのｘ座標はＡのｘ座標と等しい。４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを結んでできる四角形ＡＢＣＤは平行四辺形である。平行四辺形ＡＢＣＤの面積が10cm²であるときのａの値を求めなさい。ただし、座標軸の１目もりの長さは１cmであるとする。 点Ａは、 ｙ＝（3/4）ｘ²上にあり、ｘ＝２だから ｙ＝（3/4）×２²＝３ 点Ｃは、ｘ＝２、ｙ＝０ ＡＣの長さは、ｙの値の差だから ３－０＝３ ＡＣを底辺としたときの高さｈは、 ３×ｈ＝10 ｈ＝10/3 点Ｂのｘ座標は、 ｘ＝２から、負の方向に10/3移動させた値で ２－（10/3）＝－4/3 点Ｂは、 ｙ＝（3/4）ｘ²上にあり、ｘ＝－4/3だから ｙ＝（3/4）×（－4/3）²＝4/3 ＢＤ＝ＡＣ＝３だから 点Ｄのｙ座標は、 ｙ＝4/3から、負の方向に３移動させた値で 4/3－３＝－5/3 また、 点Ｄのｘ座標は、Ｂと同じ－4/3 点Ｄは、 ｙ＝ａｘ²上にあり、 （－4/3，－5/3）を通るから －5/3＝ａ×（－4/3）² （16/9）ａ＝－5/3 ａ＝－5/3×（9/16）＝ －15/16 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²のグラフ上に２点Ａ、Ｂがあり、Ａの座標は（－４，－８）である。線分ＡＢはｘ軸に平行で、この線分とｙ軸との交点をＣとする。また、点Ｐは線分ＯＣ上の点である。あとの問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）∠ＡＰＢ＝60°であるとき、線分ＢＰの長さを求めなさい。 3）Ｐのｙ座標が－４のとき、直線ＡＰとｘ軸との交点をＱとする。このとき、Ｑを通り、△ＡＢＱの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘ²は、 Ａ（－４，－８）を通るから －８＝ａ×（－４）² 16ａ＝－８ ａ＝－1/2 2） 点ＡとＢはｙ軸について対称だから ＰＡ＝ＰＢ ∠ＡＰＢ＝60°だから ∠ＰＡＢ＝∠ＰＢＡ＝60° よって、 △ＰＡＢは正三角形である 点Ｂのｘ座標は、 点Ａの絶対値と同じだから４ よって、 ＡＢ＝４－（－４）＝８ ＢＰ＝ＡＢだから ＢＰ＝８ 3） ＡＢの中点を通る から、 点ＣとＱを通る直線の式 になる。 点Ｃは、 ＡＢの中点だから（０，－８） 点Ｑは、直線ＡＰとｘ軸の交点だから 直線ＡＰの式を求める。 直線ＡＰの傾きをｃとする Ｐ（０，－４）、切片の値は－４だから ｙ＝ｃｘ－４ Ａ（－４，－８）を通るから －８＝ｃ×（－４）－４ ｃ＝１ よって、 直線ＡＰは、ｙ＝ｘ－４ 点Ｑは、 ｙ＝ｘ－４上にあり、ｙ＝０だから ０＝ｘ－４ ｘ＝４ 直線ＣＱの傾きをｄとする Ｃ（０，－８）、切片の値は－８だから ｙ＝ｄｘ－８ Ｑ（４，０）を通るから ０＝ｄ×４－８ ｄ＝２ よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ－８ 👉 一次関数 練習問題 👉 二次関数 練習問題 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 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