相似 高校入試対策8 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の「 相似 」の問題では、相似な三角形を見つけるポイントとして、平行線によってできる２つの三角形に注目します（砂時計型、ピラミッド型）。平行線の同位角や錯角が等しくなることを利用します。 問題 下の図で、点Ｐ、Ｑはそれぞれ△ＡＢＣの辺ＡＢ、ＡＣの中点である。△ＡＰＱの面積が16cm²のとき、四角形ＰＢＣＱの面積を求めなさい。 中点連結定理より ＰＱ：ＢＣ＝１：２ ＰＱ//ＢＣより △ＡＰＱ∽△ＡＢＣだから 面積比は、 △ＡＰＱ：△ＡＢＣ＝１²：２²＝１：４ △ＡＰＱ＝16cm²だから 16：△ＡＢＣ＝１：４ △ＡＢＣ＝64cm² よって、 四角形ＰＢＣＱ＝△ＡＢＣ－△ＡＰＱ ＝64－16 ＝ 48cm² 問題 下の図の平行四辺形ＡＢＣＤで、点Ｅは辺ＤＣの中点である。直線ＡＥと対角線ＢＤとの交点をＦとする。△ＡＢＦと四角形ＦＢＣＥの面積比を、もっとも簡単な整数の比で表しなさい。 △ＡＢＦと△ＥＤＦにおいて ＡＢ//ＤＣより 平行線の錯角は等しいから ∠ＡＢＦ＝∠ＥＤＦ ∠ＢＡＦ＝∠ＤＥＦ ２組の角が等しいから △ＡＢＦ∽△ＥＤＦ ＡＢ＝２ＤＥだから ＡＢ：ＤＥ＝２：１ よって、 △ＡＢＦ：△ＥＤＦ ＝２²：１²＝４：１ △ＥＤＦ＝（1/4）△ＡＢＦ　① また、 △ＡＢＦと△ＡＤＦは、高さが等しいから、底辺比が面積比になる。 △ＡＢＦ∽△ＥＤＦより ＢＦ：ＤＦ＝２：１ よって、 △ＡＢＦ：△ＡＤＦ＝２：１ △ＡＤＦ＝（1/2）△ＡＢＦ　② 平行四辺形の性質より △ＣＤＢ＝△ＡＢＤだから 四角形ＦＢＣＥ＋△ＥＤＦ＝△ＡＢＦ＋△ＡＤＦ ①、②より 四角形ＦＢＣＥ＋（1/4）△ＡＢＦ＝△ＡＢＦ＋（1/2）△ＡＢＦ 四角形ＦＢＣＥ＝（5/4）△ＡＢＦ よって、 △ＡＢＦ：四角形ＦＢＣＥ＝ ４：５ 問題 下の図において、ＡＢ//ＥＣ、ＡＣ//ＤＢ、ＤＥ//ＢＣである。また、線分ＤＥと線分ＡＢ、ＡＣとの交点をそれぞれＦ、Ｇとすると、ＡＦ：ＦＢ＝２：３であった。ＢＣ＝10cmのとき、線分ＤＥの長さを求めなさい。 △ＡＦＧと△ＡＢＣ において ＤＥ//ＢＣより、ＦＧ//ＢＣ 平行線の同位角は等しいから ∠ＡＦＧ＝∠ＡＢＣ ∠ＡＧＦ＝∠ＡＣＢ ２組の角が等しいから △ＡＦＧ∽△ＡＢＣ よって、 ＦＧ：ＢＣ＝ＡＦ：ＡＢ ＡＦ：ＦＢ＝２：３より ＡＦ：ＡＢ＝２：５ ＢＣ＝10cmだから ＦＧ：10＝２：５ ＦＧ：２＝２：１ ＦＧ＝４cm　① △ＡＦＧと△ＢＦＤ において ＡＣ//ＤＢより、ＡＧ//ＤＢ 平行線の錯角は等しいから ∠ＡＧＦ＝∠ＢＤＦ ∠ＧＡＦ＝∠ＤＢＦ ２組の角が等しいから △ＡＦＧ∽△ＢＦＤ よって、 ＦＧ：ＦＤ＝ＡＦ：ＢＦ ＦＧ＝４cmだから ４：ＦＤ＝２：３ ２：ＦＤ＝１：３ ＦＤ＝６cm　② △ＡＦＧと△ＣＥＧ において ＡＢ//ＥＣより、ＡＦ//ＥＣ 平行線の錯角は等しいから ∠ＡＦＧ＝∠ＣＥＧ ∠ＧＡＦ＝∠ＧＣＥ ２組の角が等しいから △ＡＦＧ∽△ＣＥＧ よって、 ＦＧ：ＥＧ＝ＡＧ：ＣＧ ＡＧ：ＣＧ＝ＡＦ：ＦＢ＝２：３、 ＦＧ＝４cmだから ４：ＥＧ＝２：３ ２：ＥＧ＝１：３ ＥＧ＝６cm　③ ＤＥ＝①＋②＋③だから ＤＥ＝４＋６＋６＝ 16cm 証明問題 問題 下の図のように、∠ＢＣＡ＝90°の直角三角形ＡＢＣがあり、ＡＢ＝20cm、ＢＣ＝12cm、ＣＡ＝16cmである。点Ｄは辺ＣＡ上にあり、ＡＤ＝７cmである。点Ｅは直線ＢＤ上にあり、∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＥである。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＣと△ＢＤＣが相似になることを証明しなさい。 2）線分ＢＥの長さを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＣと△ＢＤＣにおいて 仮定より ＡＣ：ＢＣ＝16：12＝４：３　① ＤＣ＝16－７＝９cmだから ＢＣ：ＤＣ＝12：９＝４：３　② ∠ＢＣＡ＝∠ＤＣＢ＝90°　③ ①、②、③より ２組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＣ∽△ＢＤＣ 2） △ＡＢＣ∽△ＢＤＣより ＡＢ：ＢＤ＝４：３ ＡＢ＝20cmだから 20：ＢＤ＝４：３ ５：ＢＤ＝１：３ ＢＤ＝15cm △ＢＤＣと△ＡＤＥにおいて △ＡＢＣ∽△ＢＤＣより ∠ＢＡＣ＝∠ＤＢＣ ∠ＢＡＤ＝∠ＤＡＥだから ∠ＤＢＣ＝∠ＤＡＥ　④ 対頂角は等しいから ∠ＢＤＣ＝∠ＡＤＥ　⑤ ④、⑤より △ＢＤＣ∽△ＡＤＥ よって、 ＤＣ：ＤＥ＝ＢＤ：ＡＤ ＤＣ＝９cm、ＢＤ＝15cm、ＡＤ＝７cmだから ９：ＤＥ＝15：７ ３：ＤＥ＝５：７ ＤＥ＝21/5cm ＢＥ＝ＢＤ＋ＤＥだから ＢＥ＝15＋（21/5）＝ 96/5cm 円周角と証明 問題 下の図のように、四角形ＡＢＣＤがある。この四角形の頂点はすべて同じ円の周上にあり、点Ｐは対角線ＡＣと対角線ＢＤとの交点である。∠ＡＢＤ＝∠ＢＣＡであるとき、△ＡＣＤ∽△ＡＤＰを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＣＤと△ＡＤＰにおいて 共通な角だから ∠ＣＡＤ＝∠ＤＡＰ　① Ａ⌒Ｄに対する円周角だから ∠ＡＣＤ＝∠ＡＢＤ　② 仮定より ∠ＢＣＡ＝∠ＡＢＤ　③ ②、③より ∠ＡＣＤ＝∠ＢＣＡ　④ Ａ⌒Ｂに対する円周角だから ∠ＡＤＰ＝∠ＢＣＡ　⑤ ④、⑤より ∠ＡＣＤ＝∠ＡＤＰ　➅ ①、➅より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＣＤ∽△ＡＤＰ 問題 下の図のように、直径をＡＢとする円Ｏがある。点Ｃは円Ｏの周上の点であり、線分ＢＣの中点をＭ、線分ＡＭと線分ＯＣとの交点をＤとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＣＤと△ＭＯＤが相似になることを証明しなさい。 2）ＡＢ＝６cm、ＢＣ＝２cmのとき、線分ＤＭの長さを求めなさい。 1） △ＡＣＤと△ＭＯＤにおいて ＡＯ＝ＯＢ、ＣＭ＝ＭＢだから 中点連結定理より ＡＣ//ＯＭ 平行線の錯角は等しいから ∠ＡＣＤ＝∠ＭＯＤ　① ∠ＣＡＤ＝∠ＯＭＤ　② ①、②より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＡＣＤ∽△ＭＯＤ 2） △ＡＢＣ において ∠ＡＣＢ＝90°だから、三平方の定理より ＡＣ²＝ＡＢ²－ＢＣ² ＡＣ²＝６²－２²＝32 ＡＣ＝４√２cm（ＡＣ＞０） △ＯＢＣ において ＯＢ＝ＯＣ、ＢＭ＝ＭＣだから ∠ＯＭＢ＝90° △ＯＢＭ において、三平方の定理より ＯＭ²＝ＯＢ²－ＢＭ² ＯＢ＝３cm、ＢＭ＝１cmだから ＯＭ²＝３²－１²＝８ ＯＭ＝２√２cm（ＯＭ＞０） △ＡＭＣ において、三平方の定理より ＡＭ²＝ＡＣ²＋ＣＭ² ＣＭ＝１cmだから ＡＭ²＝（４√２）²＋１² ＡＭ²＝33 ＡＭ＝√33cm（ＡＭ＞０） △ＡＣＤ∽△ＭＯＤより ＣＡ：ＯＭ＝ＤＡ：ＤＭ ＤＭ＝ｘcmとすると、 ＤＡ＝ＡＭ－ＤＭ＝√33－ｘcm よって、 ４√２：２√２＝（√33－ｘ）：ｘ ２：１＝（√33－ｘ）：ｘ ２ｘ＝√33－ｘ ｘ＝√33/3 よって、 √33/3cm 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 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体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.17 相似 高校入試対策8 👉 ブログ TOP

確率 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では「 確率 」の出題があります。表や樹形図を使って場合の数（〇通り）を確認する方法が基本になります。１つ１つの場合ごとに確率を出して、足し算またはかけ算で求める方法もあります。 問題 下の図は３段３列のマスで、１段目は左、２段目は右、３段目は中央の列のマスがぬりつぶされていて、残りの６つのマスには１から６までの整数が１つずつ書かれている。 １，２，３，４，５，６の数字が１つずつ書かれた６枚のカードをよくきってから１枚ひき、ひいたカードに書いてある数と同じ数が書かれているマスをぬりつぶす。次に、残りの５枚のカードからもう１枚カードをひき、ひいたカードに書いてある数と同じ数が書かれているマスをぬりつぶす。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）ぬりつぶされたマスが、ななめに３つ並ぶ確率を求めなさい。 2）ぬりつぶされたマスが、縦、横、ななめのいずれかに３つ並ぶ確率を求めなさい。 1） 1回目 ６枚から１枚引く場合は、６通り 2回目 残り５枚から１枚引く場合は、５通り よって、 全ての場合の数は、６×５＝30通り ななめに３つ並ぶのは、 「■・６・３」の列 （1回目、2回目）＝（３，６）（６，３） ２通りになるから 求める確率は、 2/30＝ 1/15 ※カードは２回引くから、「２・４・６」はナシ 2） ななめ （1回目、2回目）＝（３，６）（６，３） 横列の上 （１，２）（２，１） 横列の中 （５，６）（６，５） 横列の下 （３，４）（４，３） 縦列の左 （４，５）（５，４） 縦列の中 （１，６）（６，１） 縦列の右 （２，３）（３，２） 以上14通りになるから 求める確率は、 14/30＝ 7/15 👉 確率を足し算・かけ算で求める 1） 1回目 「３」を引く確率　1/6 「６」を引く確率　1/6 どちらか満たせばよい場合は、足し算 （1/6）＋（1/6）＝1/3 2回目 残り５枚から当たり１枚を引く確率　1/5 ※３か６のどちらか１枚だけが残っている 1回目・2回目の どちらも満たす必要がある場合は、かけ算 （1/3）×（1/5）＝1/15 ※ 高校数学では、確率を足し算で求める場合を「和事象」、かけ算で求める場合を「積事象」といいます。 ３または６ 「 ～または・・ 」👉和事象（足し算） 1回目当たりかつ２回目も当たり 「 ～かつ・・ 」👉積事象（かけ算） 問題 １つのさいころを２回投げるとき、２回目に出た目の数が、１回目に出た目の数の約数となる確率を求めなさい。 １つのさいころを２回投げるとき 全体の場合の数は、６×６＝36通り ２回目に出る目は、 ①②③④⑤➅のいずれか ①が約数になるのは、 １回目が１、２、３、４、５、６ 計６通り ②が約数になるのは、 １回目が２、４、６　計３通り ③が約数になるのは、 １回目が３、６　計２通り ④が約数になるのは、 １回目が４　計１通り ⑤が約数になるのは、 １回目が５　計１通り ➅が約数になるのは、 １回目が６　計１通り よって、求める確率は、 14/36＝ 7/18 問題 図のように、数字１を書いたカードが２枚、数字２を書いたカードが２枚、数字３を書いたカードが１枚ある。この５枚のカードをよくきってから、１枚ずつ続けて２枚取り出す。１枚目を十の位、２枚目を一の位として、２けたの整数をつくるとき、この整数が23以上になる確率を求めなさい。 ２けたの数字の組み合わせは、 11　12　12　13 11　12　12　13 21　21　22　23 21　21　22　23 31　31　32　32 全部で20通り うち23以上になるのは、６通り よって、求める確率は、 6/20＝ 3/10 問題 １から６までの目のある赤と白の２個のさいころを同時に投げるとき、赤のさいころと白のさいころの出る目の数をそれぞれａ、ｂとする。このとき、（２ａ＋ｂ）／５が整数になる確率を求めなさい。 ２つのさいころを同時に投げるとき 全体の場合の数は、６×６＝36通り ２ａ＋ｂが５で割り切れて、 ２ａ＋ｂ≦18の場合になる。 ※ａ＝６、ｂ＝６のときが最大 ２ａ＋ｂ＝５のとき ａ＝１、ｂ＝３ ａ＝２、ｂ＝１ ２ａ＋ｂ＝10のとき ａ＝２、ｂ＝６ ａ＝３、ｂ＝４ ａ＝４、ｂ＝２ ２ａ＋ｂ＝15のとき ａ＝５、ｂ＝５ ａ＝６、ｂ＝３ 計７通りだから 求める確率は、 7/36 問題 図１のように、袋Ｐの中には１、２、３の数字が書かれた３個の玉が、袋Ｑの中には１、２、３、４、５の数字が書かれた５個の玉が入っている。それぞれよくまぜて１個ずつ取り出すとき、次の問いに答えなさい。 1）袋Ｐ、Ｑから取り出した玉に書かれた数字の和が奇数となる確率を求めなさい。 2）図２で、点Ａの座標は（４，２）、点Ｂの座標は（４，５）である。袋Ｐから取り出した玉に書かれた数字をｘ座標、袋Ｑから取り出した玉に書かれた数字をｙ座標とする点Ｃを図２にとる。このとき、△ＡＢＣが直角三角形となる確率を求めなさい。 1） Ｐの１個に対して５通りずつあるから 全体の場合の数は、３×５＝15通り 和が奇数だから Ｐから奇数、Ｑから偶数　① または Ｐから偶数、Ｑから奇数　② ①のとき （Ｐ，Ｑ）＝（１，２）（１，４）（３，２）（３，４） ②のとき （Ｐ，Ｑ）＝（２，１）（２，３）（２，５） 計７通りだから 求める確率は、 7/15 2） ＡとＢのｙ座標と同じときになる。 Ａのｙ座標と同じときは、 （１，２）（２，２）（３，２） Ｂのｙ座標と同じときは、 （１，５）（２，５）（３，５） 計６通りだから 求める確率は、6/15＝ 2/5 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.17 確率 高校入試対策 👉 ブログ TOP

一次関数のグラフと式 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 一次関数のグラフ は、変化の割合がいつでも同じになるため、直線で表されます。 式 はｙ＝ａｘ＋ｂの形で表され、ａが変化の割合（傾き）、ｂが切片（定数）の値になります。 問題 家を出発し、はじめは歩いて、途中から走って、４kmはなれた公園まで行く。下の図は、家を出発してからｘ分後に、家からｙkmの地点にいるとして、ｘとｙの関係を表したグラフである。あとの問いに答えなさい。 1）公園に着いたのは、家を出発してから何分後ですか。 2）家を出発してから10分後に、家から何kmの地点にいますか。 3）走った速さは、時速何kmですか。 1） ｙ＝４のとき、ｘ＝25だから 25分後 2） ｘ＝10のとき、ｙ＝１だから １km 3） 速さはグラフの傾きだから 傾きが急になる15分後からの速さを求める。 ｘの増加量　25－15＝10分 ｙの増加量　４－1.5＝2.5km 10分＝1/6時間だから 2.5÷（1/6）＝2.5×６＝15 よって、 時速15km 問題 下の図について、あとの問いに答えなさい。 1）直線ℓとmの式をそれぞれ求めなさい。 2）直線ℓとmの交点の座標を求めなさい。 1） ℓの式 切片の値が２、傾き1/3だから ｙ＝（1/3）ｘ＋２ mの式 切片の値が－４、傾き１だから ｙ＝ｘ－４ 2） ２式の連立方程式により求める （1/3）ｘ＋２＝ｘ－４ 両辺×３ ｘ＋６＝３ｘ－12 ｘ＝９ ｙ＝ｘ－４に代入 ｙ＝９－４＝５ よって、 （９，５） 問題 40Lはいる水そうＡに、何Lかの水がはいっている。この水そうＡに、一定の割合で水を入れ始めた。下の図は、水そうＡに水を入れ始めてからｘ分後の水そうＡの水の量をｙLとして、水そうＡがいっぱいになるまでのｘとｙの関係を表したグラフである。あとの問いに答えなさい。 1）はじめに水そうＡにはいっていた水の量は何Lですか。 2）水そうＡにはいる水の量は毎分何Lですか。 3）グラフから、ｙをｘの式で表しなさい。また、ｘの変域を求めなさい。 4）水そうＡに水を入れ始めてから６分後に、40Lはいる空の水そうＢに、毎分４Lの割合で水を入れ始めた。次の問いに答えなさい。 ①水そうＡに水を入れ始めてからｘ分後の水そうＢの水の量をｙLとして、水そうＢがいっぱいになるまでのｘとｙの関係を表すグラフを、上の図にかき加えなさい。 ②水そうＡと水そうＢの水の量が同じになるのは、水そうＡに水を入れ始めてから何分後ですか。 1） ｘ＝０のとき、ｙ＝４だから ４L 2） ｘの増加量が２のとき、 ｙの増加量は４だから ４／２＝２ よって、 毎分２L 3） 前問より、傾き２、切片４だから ｙ＝２ｘ＋４ 入れ始めから18分で満水になるから ０≦ｘ≦18 4）① Ａの６分後に入れ始めるから ｘ＝６のとき、ｙ＝０ 毎分４Lの割合で入れるから 40÷４＝10分で満水になる 満水になるのは、６＋10＝16分後 よって、ｘ＝16のとき、ｙ＝40 以上から （６，０）と（16，40）を通る直線 4）② グラフの交点だから ｙ＝32のとき、ｘ＝14 よって、 14分後 問題 下の図で、直線ℓは関数ｙ＝（－1/2）ｘ＋６のグラフ、直線mは関数ｙ＝ｘ＋３のグラフである。直線ℓとmの交点Ｐの座標を求めなさい。 ２式の連立方程式により求める （－1/2）ｘ＋６＝ｘ＋３ 両辺×（－２） ｘ－12＝－２ｘ－６ ３ｘ＝６ ｘ＝２ ｙ＝ｘ＋３に代入 ｙ＝２＋３＝５ よって、 （２，５） 問題 １次関数ｙ＝－４ｘ＋10のグラフ上にあって、ｘ座標がｙ座標より10大きい点の座標を求めなさい。 ｙ座標をｔとすると、 ｘ座標はｔ＋10 点（ｔ＋10，ｔ）は、 ｙ＝－４ｘ＋10上にあるから ｘ＝ｔ＋10、ｙ＝ｔを代入 ｔ＝－４（ｔ＋10）＋10 ５ｔ＝－30 ｔ＝－６ よって、 （－６＋10，－６）だから （４，－６） 👉 1次関数 練習問題 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.16 一次関数のグラフと式 👉 ブログ TOP

2次関数 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の ２次関数 では、式を表すほかに、座標や変化の割合、変域を求める出題があります。グラフを利用した出題では、放物線がｙ軸について対称であることなどの性質を押さえておくことが大切になります。 問題 ｙはｘの２乗に比例し、ｘ＝２のときｙ＝12である。ｙをｘの式で表しなさい。 求める式をｙ＝ａｘ²とする ｘ＝２、ｙ＝12を代入 12＝ａ×２² ａ＝３ よって、 ｙ＝３ｘ² 問題 ｙはｘの２乗に比例し、ｘ＝３のときｙ＝－81である。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）ｘ＝－３のときのｙの値を求めなさい。 1） 求める式をｙ＝ａｘ²とする ｘ＝３、ｙ＝－81を代入 －81＝ａ×３² ａ＝－９ よって、 ｙ＝－９ｘ² 2） ｘの絶対値が同じだから、ｙの値は同じになる。 よって、 －81 問題 関数ｙ＝ｘ²について、ｘの値が１から３まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 ｘ＝１のとき、ｙ＝１²＝１ ｘ＝３のとき、ｙ＝３²＝９ ｘの増加量　３－１＝２ ｙの増加量　９－１＝８ よって、変化の割合は、 ８／２＝ ４ 問題 関数ｙ＝（1/4）ｘ²について、ｘの変域が－４≦ｘ≦２のときのｙの変域を求めなさい。 グラフは上開き（下に凸） ｘの絶対値が大きいほうがｙは最大 よって、 ｘ＝－４のとき、ｙは最大 ｙ＝（1/4）×（－４）²＝４ －４≦ｘ≦２では、ｘ＝０のときｙが最小 ｙ＝（1/4）×０＝０ よって、ｙの変域は、 ０≦ｙ≦４ 問題 関数ｙ＝２ｘ²について、次の問いに答えなさい。 1）ｘの変域が次のときのｙの変域を求めなさい。 ①　１≦ｘ≦２ ②　－１≦ｘ≦２ 2）ｘの値が次のように増加するときの変化の割合を求めなさい。 ①　１から３まで ②　３から５まで 1）① グラフは上開き（下に凸） ｘの絶対値が大きいほうがｙは最大 よって、 ｘ＝２のとき、ｙは最大 ｙ＝２×２²＝８ １≦ｘ≦２では、ｘ＝１のときｙが最小 ｙ＝２×１²＝２ よって、ｙの変域は、 ２≦ｙ≦８ 1）② ｘの絶対値が大きいほうがｙは最大 よって、 ｘ＝２のとき、ｙは最大 ｙ＝２×２²＝８ －１≦ｘ≦２では、ｘ＝０のときｙが最小 ｙ＝２×０＝０ よって、ｙの変域は、 ０≦ｙ≦８ 2）① ｘの増加量　３－１＝２ ｘ＝３のとき、ｙ＝２×３²＝18 ｘ＝１のとき、ｙ＝２×１²＝２ ｙの増加量　18－２＝16 よって、変化の割合は、 16／２＝ ８ 2）② ｘの増加量　５－３＝２ ｘ＝５のとき、ｙ＝２×５²＝50 ｘ＝３のとき、ｙ＝18 ｙの増加量　50－18＝32 よって、変化の割合は、 32／２＝ 16 問題 下の図のように、関数ｙ＝ｘ²のグラフ上にｙ座標が等しい２点Ａ、Ｂがあり、Ａのｘ座標は正で、Ｂのｘ座標は負である。また、関数ｙ＝（1/4）ｘ²のグラフ上にｙ座標が等しい２点Ｃ、Ｄがあり、Ａ、Ｄのｘ座標は等しく、Ｂ、Ｃのｘ座標も等しい。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ａのｘ座標が２のとき、点Ｃの座標を求めなさい。 2）点Ａのｘ座標をａとする。４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを結んでできる四角形ＡＢＣＤが正方形になるとき、ａの値を求めなさい。 1） 点Ａは、 ｙ＝ｘ²上にあり、ｘ＝２だから ｙ＝２²＝４ 点ＡとＤのｘ座標が等しいから 点Ｄは、ｘ＝２ ｙ＝（1/4）ｘ²上にあるから ｙ＝（1/4）×２²＝１ 点ＢはＡとｙ軸について対称だから ｘ＝－２ 点ＢとＣのｘ座標が等しいから 点Ｃは、ｘ＝－２ 点ＣとＤのｙ座標が等しいから 点Ｃは、ｙ＝１ よって、 （－２，１） 2） 点Ａは、 ｙ＝ｘ²上にあり、ｘ＝ａだから ｙ＝ａ² 点ＡとＤのｘ座標が等しいから 点Ｄは、ｘ＝ａ ｙ＝（1/4）ｘ²上にあるから ｙ＝（1/4）×ａ²＝（1/4）ａ² ＡＤの長さは、ｙの値の差だから ＡＤ＝ａ²－（1/4）ａ² 　　＝（3/4）ａ² 点ＢはＡとｙ軸について対称だから ｘ＝－ａ ＡＢの長さは、ｘの値の差だから ＡＢ＝ａ－（－ａ） 　　＝２ａ 四角形ＡＢＣＤは正方形で、ＡＤ＝ＡＢだから （3/4）ａ²＝２ａ （3/4）ａ²－２ａ＝０ ３ａ²－８ａ＝０ ａ（３ａ－８）＝０ ａ＝０，8/3 ａ＞０より、 ａ＝8/3 👉 2次関数 練習問題 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.16 2次関数 高校入試対策 👉 ブログ TOP

三角形の合同 高校入試対策5 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の 三角形の合同 では、合同を利用して角度や辺の長さを求める出題のほか、証明の出題があります。はじめは、対応する頂点を確認することから始めます。 問題 下の図において、△ＡＢＣ≡△ＢＥＤである。このとき、辺ＡＣと辺ＢＥとの交点をＦとする。∠ＡＢＦ＝32°、∠ＣＦＥ＝122°のとき、∠ＦＣＤの大きさを求めなさい。 △ＡＢＣ≡△ＢＥＤより ∠ＢＡＣ＝∠ＥＢＤ＝ａ°とする △ＡＢＣにおいて 内角と外角の関係より ∠ＦＣＤ＝∠ＢＡＣ＋∠ＡＢＣ ∠ＡＢＣ＝32°＋ａ°だから ∠ＦＣＤ＝ａ°＋32°＋ａ° 　　　　＝２ａ°＋32°　① △ＦＢＣにおいて 内角と外角の関係より ∠ＦＣＤ＝∠ＢＦＣ＋∠ＦＢＣ ∠ＣＦＥ＝122°より ∠ＢＦＣ＝180°－122°＝58° ∠ＦＢＣ＝∠ＥＢＤ＝ａ°だから ∠ＦＣＤ＝ａ°＋58°　② ①＝②より ２ａ°＋32°＝ａ°＋58° ａ＝26° ②に代入 ∠ＦＣＤ＝26°＋58°＝84° よって、 84° 問題 下の図のように、ＡＤ//ＢＣである台形ＡＢＣＤがある。線分ＡＣの中点をＭとし、直線ＤＭと辺ＢＣとの交点をＥとする。このとき、ＡＤ＝ＣＥであることを証明しなさい。 〔証明〕 △ＡＤＭと△ＣＥＭにおいて 仮定より ＡＭ＝ＣＭ　① ＡＤ//ＢＣより 平行線の錯角は等しいから ∠ＭＡＤ＝∠ＭＣＥ　② ∠ＡＤＭ＝∠ＣＥＭ　③ ①、②、③より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＡＤＭ≡△ＣＥＭ 合同な図形の対応する辺は等しいから ＡＤ＝ＣＥ 問題 下の図のように、ＡＢ＝ＡＣの平行四辺形ＡＢＣＤがある。△ＡＥＦと△ＡＢＧは正三角形で、点Ｅ、Ｆはそれぞれ辺ＢＣ、対角線ＡＣ上に、点Ｇは辺ＢＣより下側にある。平行四辺形ＡＢＣＤの対角線の交点をＨとし、点ＦとＧを結ぶ。あとの問いに答えなさい。 1）ＡＢ＝10cm、ＡＥ＝８cmのとき、線分ＨＦの長さを求めなさい。 2）△ＡＢＥ≡△ＡＧＦであることを証明しなさい。 1） 点Ｈは対角線の交点だから ＡＨ＝ＨＣ ＡＣ＝ＡＢ＝10cmだから ＨＣ＝（1/2）ＡＣ＝５cm また、 ＡＦ＝ＡＥ＝８cm よって、 ＨＦ ＝ＡＦ－ＨＣ＝８－５＝ ３cm 2） 〔証明〕 △ＡＢＥと△ＡＧＦにおいて 仮定より ＡＢ＝ＡＧ　① ＡＥ＝ＡＦ　② ∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＧ－∠ＥＡＧ 　　　　＝60°－∠ＥＡＧ　③ ∠ＧＡＦ＝∠ＥＡＦ－∠ＥＡＧ 　　　　＝60°－∠ＥＡＧ　④ ③、④より ∠ＢＡＥ＝∠ＧＡＦ　⑤ ①、②、⑤より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＥ≡△ＡＧＦ 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤと四角形ＡＥＦＧはともに正方形であり、点Ｅは辺ＢＣの延長線上にある。また、辺ＡＥとＣＤとの交点をＨ、線分ＡＦとＤＧとの交点をＩとする。あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＥ≡△ＡＤＧであることを証明しなさい。 2）ＢＣ＝２cm、ＣＥ＝４cmのとき、次の問いに答えなさい。 ①　ＡＩ：ＩＦを求めなさい。 ②　△ＡＨＩの面積を求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＥと△ＡＤＧにおいて 四角形ＡＢＣＤは正方形だから ∠ＡＢＥ＝90° ∠ＡＤＣ＝90°だから ∠ＡＤＧ＝90° よって、 ∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＧ＝90°　① また、ＡＢ＝ＡＤ　② 四角形ＡＥＦＧは正方形だから ＡＥ＝ＡＧ　③ ①、②、③より 直角三角形の斜辺と他の１辺がそれぞれ等しいので △ＡＢＥ≡△ＡＤＧ ※別解 ∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＤ－∠ＤＡＨ 　　　　＝90°－∠ＤＡＨ ∠ＤＡＧ＝∠ＥＡＧ－∠ＤＡＨ 　　　　＝90°－∠ＤＡＨ よって、 ∠ＢＡＥ＝∠ＤＡＧ また、 ∠ＡＢＥ＝∠ＡＤＧ ＡＢ＝ＡＤ １組の辺とその両端の角が等しい 2）① △ＩＡＨと△ＩＦＧにおいて ＡＨ//ＧＦより 平行線の錯角は等しいから ∠ＩＡＨ＝∠ＩＦＧ ∠ＩＨＡ＝∠ＩＧＦ ２組の角が等しいので △ＩＡＨ∽△ＩＦＧ ＡＢ//ＨＣだから 平行線の比の性質より ＡＨ：ＡＥ＝ＢＣ：ＢＥ ＢＣ＝２cm、ＣＥ＝４cmより ＢＥ＝２＋４＝６cmだから ＡＨ：ＡＥ＝２：６＝１：３ ＡＥ＝ＧＦだから ＡＨ：ＧＦ＝１：３ △ＩＡＨ∽△ＩＦＧより ＡＩ：ＦＩ＝ＡＨ：ＧＦ＝１：３ よって、 ＡＩ：ＩＦ＝１：３ 2）② △ＡＢＥで三平方の定理より ＡＥ²＝ＡＢ²＋ＢＥ² ＡＥ²＝２²＋６²＝40 ＡＥ＝2√10cm（ＡＥ＞０） ＡＨ：ＨＥ＝１：２だから ＡＨ＝（1/3）ＡＥ 　　＝（1/3）×2√10＝2√10/3 cm 正方形の辺だから ＡＧ＝ＡＥ＝2√10cm △ＡＨＩと△ＡＨＧは、高さが等しいから 底辺比が面積比になる。 ＨＩ：ＩＧ＝ＡＩ：ＩＦ＝１：３だから △ＡＨＩ：△ＡＨＧ＝１：４ よって、 △ＡＨＩ＝（1/4）△ＡＨＧ △ＡＨＧ ＝（1/2）×（2√10/3）×2√10 ＝（1/2）×ＡＨ×ＡＧ ＝20/3 cm² よって、 △ＡＨＩ＝（1/4）×（20/3）＝ 5/3cm² 問題 下の図のような、ＡＢ＜ＡＤの平行四辺形ＡＢＣＤがある。辺ＡＢの延長上にＡＤ＝ＡＥとなる点Ｅをとり、辺ＡＤ上にＡＦ＝ＢＥとなる点Ｆをとる。３点Ｃ、Ｅ、Ｆをそれぞれ線分で結ぶとき、あとの問いに答えなさい。ただし、ＢＥ＜ＡＥとする。 1）△ＡＥＦと△ＢＣＥが合同になることを証明しなさい。 2）∠ＥＢＣ＝110°のとき、∠ＣＦＤの大きさを求めなさい。 3）ＡＢ＝４cm、ＢＥ＝２cm、∠ＡＤＣ＝90°のとき、△ＣＥＦの面積を求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＥＦと△ＢＣＥにおいて 仮定より ＡＦ＝ＢＥ　① 平行四辺形の対辺の長さは等しいから ＢＣ＝ＡＤ ＡＥ＝ＡＤだから ＡＥ＝ＢＣ　② 平行線の同位角は等しいから ∠ＦＡＥ＝∠ＥＢＣ　③ ①、②、③より ２組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので △ＡＥＦ≡△ＢＣＥ 2） ＡＢ＝ＡＥ－ＢＥ ＤＣ＝ＡＢだから ＤＣ＝ＡＥ－ＢＥ ＡＤ＝ＡＥだから ＤＣ＝ＡＤ－ＢＥ また、 ＤＦ＝ＡＤ－ＡＦ ＢＥ＝ＡＦより ＤＣ＝ＤＦ よって、 △ＤＣＦは二等辺三角形である ∠ＥＢＣ＝110°だから ∠ＡＢＣ＝180°－110°＝70° 対角は等しいから ∠Ｄ＝70° よって、 ∠ＣＦＤ ＝（180°－70°）÷２＝ 55° 3） ∠ＡＤＣ＝90°より 四角形ＡＢＣＤは長方形になる。 ＢＣとＦＥの交点をＧとする ＡＦ//ＢＧだから 平行線の比の性質より ＢＧ：ＡＦ＝ＥＢ：ＢＡ ＡＢ＝４cm、ＢＥ＝ＡＦ＝２cmだから ＢＧ：２＝２：４ ＢＧ＝１cm よって、 ＧＣ＝ＢＣ－ＢＧ＝６－１＝５cm △ＦＣＧの面積は、 底辺ＧＣが５cm、高さ４cmだから （1/2）×５×４＝10cm² △ＥＣＧの面積は、 底辺ＧＣが５cm、高さ２cmだから （1/2）×５×２＝５cm² よって、 △ＣＥＦの面積は、 △ＦＣＧ＋△ＥＣＧ ＝10＋５＝ 15cm² 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.15 三角形の合同 高校入試対策5 👉 ブログ TOP

平行四辺形の性質 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２組の対辺がそれぞれ平行な四角形を 平行四辺形 いいます。平行四辺形は、「対辺が等しい」「対角が等しい」「対角線がそれぞれ中点で交わる」という性質をもちます。 問題 下の図の▱ＡＢＣＤについて、あとの問いに答えなさい。ただし、Ｏは対角線の交点である。 1）平行四辺形の定義を、記号を使って表しなさい。 2）「２組の対辺はそれぞれ等しい。」ことを、記号を使って表しなさい。 3）「２組の対角はそれぞれ等しい。」ことを、記号を使って表しなさい。 4）「対角線はそれぞれの中点で交わる。」ことを、記号を使って表しなさい。 1） ２組の対辺はそれぞれ平行だから ＡＢ//ＤＣ、ＡＤ//ＢＣ 2） ＡＢ＝ＤＣ、ＡＤ＝ＢＣ 3） ∠ＢＡＤ＝∠ＤＣＢ、∠ＡＢＣ＝∠ＣＤＡ 4） ＯＡ＝ＯＣ、ＯＢ＝ＯＤ 問題 次の▱ＡＢＣＤで、ｘの値を求めなさい。 1） 対辺は等しいから ｘ＝11 2） ２＋ｘ＝６ ｘ＝４ 問題 次の▱ＡＢＣＤで、ｘの値を求めなさい。 1） 対角は等しいから ｘ＝115 2） ｘ＋45＝110 ｘ＝65 問題 次の▱ＡＢＣＤで、ｘの値を求めなさい。 1） 対角線はそれぞれの中点で交わるから ＡＯ＝ＣＯ よって、 ｘ＝８ 2） ＡＣ＝２ＡＯだから ｘ＝２×５＝ 10 問題 次の▱ＡＢＣＤで、ａ、ｂの値、∠ｘ、∠ｙの大きさを求めなさい。 1） ＡＤ＝ＢＣだから ａ＝６ ＤＣ＝ＡＢだから ｂ＋１＝４ ｂ＝３ 2） 対角線の交点をＯとする ＤＯ＝ＢＯだから ａ＝５ ＣＯ＝ＡＯだから ｂ＝４ 3） ∠ＢＣＤ＝180°－115°＝65° 対角は等しいから ∠ｘ＝∠ＢＣＤ＝ 65° 平行線の錯角は等しいから ∠ｙ＝ 115° ※別解 平行四辺形の隣り合う角の和は180°だから ∠ｙ＝180－∠ｘ＝ 115° 問題 下の図の▱ＡＢＣＤを使って、平行四辺形の性質「２組の対角はそれぞれ等しい」ことを、次の文に続けて証明しなさい。 対角線ＡＣをひく。 △ＡＢＣと△ＣＤＡにおいて、 ・・・ 〔証明〕 対角線ＡＣをひく。 △ＡＢＣと△ＣＤＡにおいて、 共通な辺だから ＡＣ＝ＣＡ　① 平行線の錯角は等しいから ∠ＢＣＡ＝∠ＤＡＣ　② ∠ＢＡＣ＝∠ＤＣＡ　③ ①、②、③より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので △ＡＢＣ≡△ＣＤＡ よって、 ∠Ｂ＝∠Ｄ また、②、③より ∠Ａ＝∠Ｃ 以上から、平行四辺形の２組の対角はそれぞれ等しい。 問題 次の▱ＡＢＣＤで、同じ印をつけた辺は等しいとして、∠ｘ、∠ｙの大きさを求めなさい。 1） △ＥＢＣは二等辺三角形だから ∠ＥＢＣ＝（180°－70°）÷２＝55° 対角は等しいから ｘ＋55°＝80° ｘ＝ 25° 2） 対角は等しいから ∠Ａ＝∠Ｃ＝60° △ＡＢＥは二等辺三角形だから ∠ＡＥＢ＝（180°－60°）÷２＝60° 平行線の錯角は等しいから ∠ｙ＝∠ＡＥＢ＝ 60° 問題 下の図で、四角形ＡＢＣＤは、∠Ｂ＝80°の平行四辺形である。∠ＦＥＣ＝20°、∠ＧＦＥ＝60°のとき、ｘで示した∠ＧＦＤの大きさを求めなさい。 Ｆを通りＡＤとＢＣに平行な直線をひく 平行な直線とＡＢの交点をＨとする 平行線の錯角は等しいから ∠ＨＦＥ＝∠ＦＥＣ＝20° ∠ＧＦＨ＝∠ＧＦＥ－∠ＨＦＥだから ∠ＧＦＨ＝60°－20°＝40° 錯角は等しいから ∠ＤＧＦ＝∠ＧＦＨ＝40° 平行四辺形の対角は等しいから ∠Ｄ＝∠Ｂ＝80° △ＤＦＧにおいて内角の和より ∠ｘ＝180°－∠ＤＧＦ－∠Ｄ 　　＝180°－40°－80° 　　＝ 60° 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.15 平行四辺形の性質 👉 ブログ TOP

円周角の定理 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 円周角の定理 では、弧に対応する角が中心角の半分になること、同じ長さの弧に対応する角は等しくなることを押さえます。応用問題では、補助線の引き方がポイントになります。 円周角の基本 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） 円周角は中心角の1/2だから ｘ＝80°×（1/2）＝ 40° 2） ｘ＝120°×（1/2）＝ 60° 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。 1） ∠Ｃと∠Ｄは、 Ａ⌒Ｂに対する円周角だから ｘ＝ 45° 2） ｘ＝ 65° 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。ただし、Ａ⌒Ｂ＝Ｃ⌒Ｄとする。 1） Ａ⌒Ｂ＝Ｃ⌒Ｄより 同じ長さの弧に対する円周角は等しいから ｘ＝ 30° 2） ｘ＝ 15° 問題 次の図で、ＡＢが円Ｏの直径のとき、∠ｘ、∠ｙの大きさを求めなさい。 1） 直径ＡＢに対する円周角だから ｘ＝180°×（1/2）＝90° 三角形の内角の和より ｙ＝180°－（90°＋60°）＝30° ｘ＝90°、ｙ＝30° 2） 直径ＡＢに対する円周角だから ｘ＝180°×（1/2）＝90° 三角形の内角の和より ｙ＝180°－（90°＋45°）＝45° ｘ＝90°、ｙ＝45° 問題 次の図で、∠ｘの大きさを求めなさい。ただし、右図はＢ⌒Ｃ＝Ｃ⌒Ｄとする。 1） 線分ＦＣをひく Ｂ⌒Ｃに対する円周角だから ∠ＢＦＣ＝∠ＢＡＣ＝25° よって、 ∠ＣＦＤ＝60－25°＝35° Ｃ⌒Ｄに対する円周角だから ∠ＣＥＤ＝∠ＣＦＤ＝35° よって、 ｘ＝35° 2） 線分ＡＤをひく Ｂ⌒Ｃ＝Ｃ⌒Ｄより ∠ＣＡＤ＝∠ＢＡＣ＝30° 中心角は円周角の２倍だから ∠ＣＯＤ＝30°×２＝60° よって、 ｘ＝60° 問題 下の図のように、円Ｏの周上に４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり、線分ＡＣは点Ｏを通る。点Ｂを含まないＡ⌒Ｄの長さと点Ｂを含まないＤ⌒Ｃの長さの比が３：２のとき、∠ＡＢＤの大きさを求めなさい。 線分ＣＢをひく。 Ａ⌒Ｄ：Ｄ⌒Ｃ＝３：２より 弧ＡＤに対する円周角ＡＢＤを３ｘ°、 弧ＤＣに対する円周角ＤＢＣを２ｘ°とする。 直径ＡＣに対する円周角だから ∠ＡＢＣ＝180°×（1/2）＝90° よって、 ３ｘ°＋２ｘ°＝90° ｘ＝18 ∠ＡＢＤ＝３ｘ°＝３×18＝ 54° 問題 下の図において、５点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅは円Ｏの周上にあり、∠ＢＡＣ＝24°、∠ＣＥＤ＝38°、Ｃ⌒Ｄ＝Ｄ⌒Ｅである。線分ＢＤと線分ＣＥの交点をＦとするとき、∠ＣＦＤの大きさを求めなさい。 線分ＤＣをひく。 Ｂ⌒Ｃに対する円周角だから ∠ＢＤＣ＝∠ＢＡＣ＝24° Ｃ⌒Ｄ＝Ｄ⌒Ｅより 弦ＣＤ＝弦ＤＥ よって、 △ＤＣＥは二等辺三角形である 底角が等しいから ∠ＤＣＥ＝∠ＤＥＣ＝38° △ＣＦＤにおいて 三角形の内角の和より ∠ＣＦＤ ＝180°－（24°＋38°）＝ 118° 問題 下の図で、Ｃ、ＤはＡＢを直径とする半円Ｏの周上の点であり、Ｅは直線ＡＣとＢＤとの交点である。半円Ｏの半径が５cm、Ｃ⌒Ｄの長さが２π cmのとき、∠ＣＥＤの大きさを求めなさい。 Ｃ⌒Ｄ＝２π cmから 中心角ＣＯＤを求める。 ＯＣ＝５cmより 円Ｏの１周分の長さは、 ２π×５＝10π cm うち２π cmにあたる部分だから 360°×（2/10）＝72° 線分ＡＤをひくと、 ∠ＣＡＤはＣ⌒Ｄに対応するから 中心角の半分になり、36° また、 直径ＡＢに対する円周角だから ∠ＡＤＢ＝90° よって、∠ＡＤＥ＝90° △ＡＤＥにおいて 三角形の内角和のより ∠ＣＥＤ ＝180°－（36°＋90°）＝ 54° 問題 下の図のように、円Ｏの周上に３点Ａ、Ｂ、Ｐがあり、∠ＡＰＢ＝75°である。円周角∠ＡＰＢに対するＡ⌒Ｂの長さが４πcmであるとき、円Ｏの周の長さを求めなさい。 ∠ＡＰＢ＝75°だから 中心角ＡＯＢ＝75°×２＝150° よって、 Ａ⌒Ｂの長さは、 円の150/360の長さにあたる。 半径をｘcmとする ２πｘ×（150/360）＝４π ｘ＝（24/5）cm よって、円周の長さは、 ２π×（24/5）＝ （48/5）π cm 問題 下の図のように、円Ｏの周上に４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄがあり、ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＤである。また、線分ＡＣと線分ＢＤとの交点をＥとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＡＢＥ≡△ＡＣＤを証明しなさい。 2）ＡＢ＝ＡＣ＝４cm、ＡＤ＝３cmとする。このとき、線分ＢＤの長さを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＡＢＥと△ＡＣＤにおいて 仮定より ＡＢ＝ＡＣ　① ∠ＢＡＣ＝∠ＣＡＤより ∠ＢＡＥ＝∠ＣＡＤ　② Ａ⌒Ｄに対する円周角だから ∠ＡＢＥ＝∠ＡＣＤ　③ ①、②、③より １組の辺とその両端の角がそれぞれ等しいので、 △ＡＢＥ≡△ＡＣＤ 2） △ＥＢＣと△ＢＡＣ において ∠ＥＣＢ＝∠ＢＣＡ（共通）① △ＡＢＥ≡△ＡＣＤより ＡＥ＝ＡＤ＝３cm △ＡＤＥは二等辺三角形だから ∠ＡＤＥ＝∠ＡＥＤ 対頂角は等しいから ∠ＢＥＣ＝∠ＡＥＤ よって、 ∠ＢＥＣ＝∠ＡＤＥ Ａ⌒Ｂに対する円周角だから ∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＥ よって、 ∠ＢＥＣ＝∠ＡＣＢ △ＡＢＣは二等辺三角形だから ∠ＡＢＣ＝∠ＡＣＢ よって、 ∠ＢＥＣ＝∠ＡＢＣ　② ①、②より ２組の角が等しいから △ＥＢＣ∽△ＢＡＣ　③ ③より ＥＣ：ＢＣ＝ＢＣ：ＡＣ ＥＣ ＝ＡＣ－ＡＥ＝４－３＝１cmだから １：ＢＣ＝ＢＣ：４ ＢＣ²＝４ ＢＣ＝２cm（ＢＣ＞０） △ＥＢＣと△ＥＡＤ において 前出の角の関係から ∠ＢＣＥ＝∠ＡＤＥ、 ∠ＢＥＣ＝∠ＡＥＤが言えるから △ＥＢＣ∽△ＥＡＤ　④ ④より ＥＣ：ＥＤ＝ＢＣ：ＡＤ ＥＣ＝１cm、ＢＣ＝２cmだから １：ＥＤ＝２：３ ＥＤ＝3/2cm △ＢＣＥは二等辺三角形だから ＢＥ＝ＢＣ＝２cm よって、 ＢＤ＝ＢＥ＋ＥＤ 　　＝２＋（3/2） 　　＝ 7/2cm 問題 下の図で、３点Ａ、Ｂ、Ｃは円Ｏの円周上の点であり、ＢＣは円Ｏの直径である。Ａ⌒Ｃ上に点Ｄをとり、点Ｄを通りＡＣに垂直な直線と円Ｏとの交点をＥとする。ＤＥとＡＣ、ＢＣとの交点をそれぞれＦ、Ｇとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）△ＤＡＣ∽△ＧＥＣであることを証明しなさい。 2）Ａ⌒Ｄ：Ｄ⌒Ｃ＝３：２、∠ＢＧＥ＝70°のとき、∠ＥＤＣの大きさを求めなさい。 1） 〔証明〕 △ＤＡＣと△ＧＥＣにおいて Ｄ⌒Ｃに対する円周角だから ∠ＤＡＣ＝∠ＧＥＣ　① △ＤＦＣにおいて、 ∠ＡＣＤ ＝180°－∠ＤＦＣ－∠ＣＤＦ ＝90°－∠ＣＤＦ　② 直径ＢＣに対する円周角だから ∠ＢＤＣ＝90° よって、 ∠ＢＤＥ＝90°－∠ＣＤＦ　③ ②、③より ∠ＡＣＤ＝∠ＢＤＥ　④ Ｂ⌒Ｅに対する円周角だから ∠ＢＤＥ＝∠ＥＣＧ　⑤ ④、⑤より ∠ＡＣＤ＝∠ＥＣＧ　➅ ①、➅より ２組の角がそれぞれ等しいので △ＤＡＣ∽△ＧＥＣ 2） Ａ⌒Ｄ：Ｄ⌒Ｃ＝３：２より 弧ＡＤに対する円周角 ∠ＡＣＤ＝３ｘ°、 弧ＤＣに対する円周角 ∠ＤＥＣ＝２ｘ°とする。 △ＤＡＣ∽△ＧＥＣより ∠ＡＣＤ＝∠ＥＣＧ＝３ｘ° △ＧＣＥにおいて 三角形の内角と外角の関係より ∠ＧＥＣ＋∠ＥＣＧ＝∠ＢＧＥ ∠ＧＥＣ＝∠ＤＥＣ＝２ｘ°だから ２ｘ°＋３ｘ°＝70° ｘ＝14 △ＤＣＦにおいて ∠ＤＣＦ＝３ｘ°＝３×14＝42° ∠ＤＦＣ＝90°だから ∠ＥＤＣ＝180°－（42°＋90°）＝ 48° 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.14 円周角の定理 高校入試対策 👉 ブログ TOP

空間図形 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では 空間図形 に関する出題があります。表面積や体積を求めるための公式は基本で、平面の展開図を利用して求める出題もあります。以下の問題では、入試で使う公式も掲載しています。 問題 下の図のように、１辺の長さが５cmの正方形ＡＢＣＤを底面とし、高さが４cmの正四角錐ＯＡＢＣＤがある。この正四角錐の体積を求めなさい。 錐の体積 （1/3）×底面積×高さ 錐の体積の公式より （1/3）×５²×４＝100/3 よって、 100/3 cm³ 問題 下図は、半径２cmの円を底面とする円錐の展開図であり、円錐の側面になる部分は半径５cmのおうぎ形である。このおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 おうぎ形の中心角 360°×（底面の半径／母線） 360°×（２／５）＝144° よって、 144° ※ 底面の円周は、２π×２＝４π 半径５cmの円周は、２π×５＝10π おうぎ形は、 10πのうちの４πの部分だから 360°×（４／10） ＝360°×（２／５）＝144° 問題 下の図は、円柱の投影図である。立面図は縦４cm、横６cmの長方形であり、平面図は円である。このとき、この円柱の体積と表面積を求めなさい。 柱の体積　底面積×高さ 底面の半径は、６÷２＝３cm 高さは、４cm 柱の体積の公式より π×３²×４＝36π よって、 36π cm³ 円柱の表面積　底面積２つ分＋側面積 底面積は、π×３²×２＝18π cm² 側面積は長方形 縦は円柱の高さと同じ４cm 横は底面の円周と同じだから ２π×３＝６π cm 側面積は、４×６π＝24π cm² よって、表面積は、 18π＋24π＝ 42π cm² 問題 下の図の△ＡＢＣを、辺ＡＣを軸として１回転してできる立体の表面積を求めなさい。ただし、円周率はπを用いること。 円錐の表面積　底面積＋側面積 底面：円　側面：おうぎ形 ＡＣを軸に１回転すると 底面の半径４cm、母線５cmの円錐になる。 底面積は、π×４²＝16π cm² 側面の おうぎ形の面積 は、 （1/2）×母線×弧の長さ 　で求められる。 弧の長さは底面の円周と同じだから ２π×４＝８π cm 側面積は、 （1/2）×５×８π＝20π cm² よって、表面積は、 16π＋20π＝ 36π cm² 問題 下の図のような半径２cmの半円を、直径ＡＢを含む直線ℓを軸として１回転させてできる立体の体積と表面積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 １回転すると半径２cmの球ができる 球の体積　（4/3）πｒ³ 球の表面積　４πｒ² 球の体積の公式より （4/3）π×２³＝ （32/3）π cm³ 球の表面積の公式より ４π×２²＝ 16π cm² 問題 下の図のように、半径３cm、中心角90°のおうぎ形ＯＡＢがある。このとき、Ａ⌒Ｂと弦ＡＢで囲まれた部分を直線ＯＡを軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。 中心角90°のおうぎ形から半球ができる △ＡＢＯから円錐ができる よって、 （半球の体積）－（円錐の体積） で求める。 半球の半径は３cmだから 球の体積の公式より （4/3）π×３³×（1/2）＝18π cm³ 点ＡとＢは円周上の点だから ＯＡ＝ＯＢ 円錐の底面の半径と高さは３cmだから 円錐の体積の公式より （1/3）×π×３²×３＝９π cm³ よって、求める体積は、 18π－９π＝ ９π cm³ 問題 下の図のようなおうぎ形ＡＢＥと長方形ＢＣＤＥをくっつけた図形を、直線ＡＣを軸として１回転させてできる立体の体積は何cm³か、求めなさい。ただし、ＡＢ＝ＢＥ＝２cm、ＢＣ＝３cmとする。 おうぎ形から半球、長方形から円柱ができる。 よって、 （半球の体積）＋（円柱の体積） で求める。 半球の半径は２cmだから 球の体積の公式より （4/3）×π×２³×（1/2）＝（16/3）π cm³ 円柱の底面の半径は２cm、高さは３cmだから 円柱の体積の公式より π×２²×３＝12π cm³ よって、求める体積は、 （16/3）π＋12π＝ （52/3）π cm³ 問題 下の図のように、３辺の長さがａcm、ｂcm、１cm（ａ＞ｂ＞１）である直角三角形ＡＢＣがある。直角三角形ＡＢＣを、直線ＡＢ、ＡＣ、ＢＣを軸としてそれぞれ１回転したときにできる立体をＰ、Ｑ、Ｒとするとき、３つの立体の体積の大小関係を考える。あとの問いに答えなさい。 1）直線ＡＢを軸として１回転したときにできるＰの体積を、ｂを使って表しなさい。 2）直線ＡＣを軸として１回転したときにできるＱの体積は、Ｐの体積の何倍か、ｂを使って表しなさい。 1） 立体Ｐは、 底面の半径ｂcm、高さ１cmの円錐 円錐の体積の公式より （1/3）×π×ｂ²×１＝ πｂ²/３ cm³ 2） 立体Ｑは、 底面の半径１cm、高さｂcmの円錐 円錐の体積の公式より （1/3）×π×１²×ｂ＝πｂ/３ cm³ Ｑの体積÷Ｐの体積だから （πｂ/３）÷（πｂ²/３） ＝（πｂ/３）×（３/πｂ²） ＝１/ｂ よって、 １/ｂ倍 3）直線ＢＣを軸として１回転したときにできるＲの体積は、Ｐの体積の何倍か、ａを使って表しなさい。 4）体積の小さい順に、Ｐ、Ｑ、Ｒを並べなさい。 3） ＡからＢＣへの垂線をＡＨとする 立体Ｒは、 底面の半径ＡＨ、高さＣＨの円錐と、 底面の半径ＡＨ、高さＢＨの円錐。 半径ＡＨを求める △ＡＢＣの面積 は、 （1/2）×ＡＣ×ＢＡ ＝（1/2）×ｂ×１＝ｂ/２ cm² 底辺をＢＣ、高さをＡＨ とすると （1/2）×ａ×ＡＨ＝ｂ/２ よって、 ＡＨ＝ｂ/ａ cm ２つの円錐は底面が共通 だから 円錐の体積の公式より （1/3）×π×（ＡＨ）²×（ ＣＨ＋ＢＨ ） ＝（1/3）×π×（ｂ/ａ）²×ａ ＝πｂ²/３ａ cm³ Ｒの体積÷Ｐの体積だから （πｂ²/３ａ）÷（πｂ²/３） ＝（πｂ²/３ａ）×（３/πｂ²） ＝１/ａ よって、 １/ａ倍 4） ＱはＰの１/ｂ倍、ＲはＰの１/ａ倍 ａ＞ｂだから Ｑの体積がＲより大きい よって、 Ｒ＜Ｑ＜Ｐ 青森県立高校入試（2024年） 問題 下の図は、底面の半径が１cm、高さが２√２cmの円錐である。母線ＡＢの中点をＭとし、点Ｂから点Ｍまで、円錐の側面にそって母線ＡＣを通り、最も短くなるように糸をかける。あとの問いに答えなさい。 1）母線ＡＢの長さを求めなさい。 2）この円錐の展開図をかいたとき、側面になるおうぎ形の中心角の大きさを求めなさい。 3）糸の長さを求めなさい。 1） 底面の中心をＯとする △ＡＢＯにおいて、三平方の定理より ＡＢ²＝ＡＯ²＋ＯＢ² ＡＢ²＝（２√２）²＋１²＝９ ＡＢ＞０より ＡＢ＝３cm 2） 中心角の大きさは、 360°×（底面の半径／母線） で求められるから 360°×（1/3）＝120° よって、 120° 3） 下の展開図の通り、 半直線ＢＡとＭからの垂線の交点をＨとする ＢＭが最短距離となる △ＡＭＨ において ∠ＢＡＭ＝120°だから ∠ＭＡＨ＝180°－120°＝60° ∠ＭＨＡ＝90°だから 直角三角形の辺の比より ＭＨ：ＭＡ＝√３：２ ＭＡ＝３÷２＝3/2cmだから ＭＨ：3/2＝√３：２ ＭＨ＝（3√3/4）cm また、 ＡＨ：ＭＡ＝１：２ ＡＨ：3/2＝１：２ ＡＨ＝3/4cm △ＢＭＨ において、三平方の定理より ＢＭ²＝ＭＨ²＋ＢＨ² ＢＨ＝ＡＨ＋ＡＢ＝15/4cmだから ＢＭ²＝（3√3/4）²＋（15/4）² ＢＭ²＝252/16 ＢＭ＞０より ＢＭ＝3√7/2 cm よって、 3√7/2 cm 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.14 空間図形 高校入試対策 👉 ブログ TOP

三平方の定理 高校入試対策9 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試の 三平方の定理 では、直角三角形の斜辺を底辺として、その面積から高さを導くパターンの出題があります。立体図形では、辺と面の垂直の関係をつかむことも重要になります。 青森県立高入試（2025年） 問題 下の図１は、三角柱であり、∠ＡＢＣ＝90°、ＡＢ＝５cm、ＡＤ＝ＢＣ＝10cmとする。あとの問いに答えなさい。 1）辺ＡＤと垂直な面をすべて答えなさい。 2）図２は、図１の三角柱を、面ＡＤＦＣが底面となるように置いたものである。辺ＢＥ上に点Ｐをとり、３点Ｐ、Ａ、Ｆを結んでできる△ＰＡＦと面ＡＤＦＣが垂直になるとき、△ＰＡＦの面積を求めなさい。 1） 柱は高さと底面が垂直だから 面ＡＢＣ、面ＤＥＦ 2） ＰからＡＦへの垂線をＰＨ 、 ＥからＤＦへの垂線をＥＩ とする。 ＢＥは面ＡＤＦＣに平行、 △ＰＡＦと△ＥＤＦは面に垂直だから ＰＨ＝ＥＩ ＥＩの長さ を求める 直角三角形ＥＤＦにおいて 三平方の定理より ＤＦ²＝ＤＥ²＋ＥＦ² ＤＥ＝ＡＢ＝５cm、 ＥＦ＝ＢＣ＝10cmだから ＤＦ²＝５²＋10²＝125 ＤＦ＝５√５cm（ＤＦ＞０） △ＥＤＦの面積 は、 （1/2）×ＤＥ×ＥＦ ＝（1/2）×５×10＝25cm² 底辺をＤＦ、高さをＥＩとすると （1/2）×ＤＦ×ＥＩ＝25 （1/2）×５√５×ＥＩ＝25 ＥＩ＝２√５cm よって、 ＰＨ＝２√５cm △ＡＦＤ において 三平方の定理より ＡＦ²＝ＡＤ²＋ＤＦ² ＡＦ²＝10²＋（５√５）²＝225 ＡＦ＝15cm（ＡＦ＞０） 底辺15cm、高さ２√５cmだから 求める面積は、 （1/2）×15×２√５ ＝ 15√５cm² 問題 下の図は、生徒が作成した問題の一部である。作成した【問題】について話している先生と生徒のやりとりを読んで、あとの問いに答えなさい。 先生 リクさんが【問題】を作る上で、工夫したことを教えてください。 リク 平方根の学習で、正方形の面積から１辺の長さを求め、素因数分解を使って根号の中を簡単な数で表すことを学んだので、それを活用したいと思いました。 先生 マユさんとヒナさんは、どのように考えて【問題】を作ったのですか。 マユ ＢＨ＝ｘcm、ＣＨ＝ｙcmとおいて、２つの文字を使って等式を作ることができないかと考えたところ、ｘ＋ｙとｘ－ｙの値をそれぞれ求められることに気づきました。 ヒナ 円周角の定理と特別な直角三角形の辺の比を使って、面積を求める問題を作りたいと考えました。まず、辺ＢＣの長さは、（　）cmだとわかります。そして、補助線を１本追加することで、△ＡＢＣの底辺と高さを見いだし、面積を求めることができます。 1）リクさんの【問題】で、△ＡＢＣの面積を素因数分解した形で表しなさい。 2）マユさんの【問題】で、ｘ－ｙの値を求めなさい。 3）（　）にあてはまる数を答えなさい。 4）ヒナさんの【問題】を解きなさい。 1） △ＡＢＣの面積は、 （1/2）×ＢＣ×ＡＨ ＝（1/2）×14×12 ＝７×12 ＝12×７ ＝２²×３×７ よって、 ２²×３×７ 👉 84を出さずに、式の過程で分解。 2） △ＡＢＨにおいて ＡＨ²＝13²－ｘ²　① △ＡＣＨにおいて ＡＨ²＝15²－ｙ²　② ①＝②より 13²－ｘ²＝15²－ｙ² 変形して ｘ²－ｙ²＝13²－15² （ｘ＋ｙ）（ｘ－ｙ）＝（13＋15）×（13－15） ｘ＋ｙ＝14だから 14（ｘ－ｙ）＝－56 よって、 ｘ－ｙ＝－４ 👉 乗法公式 による因数分解 3） 三角形の内角の和より ∠ＢＡＣ ＝180°－（∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ） ＝180°－（75°＋45°） ＝60° 円周角と中心角の関係 より ∠ＢＯＣ＝２∠ＢＡＣ ∠ＢＯＣ＝120° 点ＯからＢＣに垂線ＯＤ をひく △ＯＢＣは、 ＯＢ＝ＯＣの二等辺三角形だから ＯＤは∠ＢＯＣの二等分線である。 よって、 ∠ＢＯＤ＝60°、∠ＯＢＤ＝30° 直角三角形の辺の比より ＯＢ：ＢＤ＝２：√３ ＯＢ＝２cmだから ２：ＢＤ＝２：√３ １：ＢＤ＝１：√３ ＢＤ＝√３cm ＢＣ＝２ＢＤだから ＢＣ＝２√３cm 4） ＢからＡＣに垂線ＢＨ をひく △ＢＣＨ において ∠ＢＨＣ＝90°、∠ＢＣＨ＝45°だから 直角二等辺三角形の辺の比より ＢＨ：ＢＣ＝１：√２ ＢＣ＝２√３cmだから ＢＨ：２√３＝１：√２ ＢＨ＝（２√３）／√２ 　　＝√６cm よって、 ＣＨ＝ＢＨ＝√６cm △ＡＢＨ において ∠ＢＨＡ＝90°、∠ＢＡＨ＝60°だから 直角三角形の辺の比より ＡＨ：ＢＨ＝１：√３ ＢＨ＝√６cmだから ＡＨ：√６＝１：√３ ＡＨ：√２＝１：１ ＡＨ＝√２cm よって、 ＡＣ＝ＣＨ＋ＡＨ 　　＝√６＋√２ cm △ＡＢＣの面積は、 （1/2）×ＡＣ×ＢＨ ＝（1/2）×（√６＋√２）×√６ ＝（1/2）×（６＋２√３） ＝３＋√３（cm²） よって、求める面積は、 ３＋√３（cm²） ★平方数 （２乗の数） 　 11²＝121　12²＝144　13²＝169 　14²＝196　15²＝225　16²＝256 　17²＝289　18²＝324　19²＝361 　21²＝441　25²＝625 ★ピタゴラス数 　直角三角形の辺 　 ３cm、４cm、５cm 　 ３²＋４²＝５² 　６cm、８cm、10cmや９cm、12cm、15cmなどの倍数も成り立つ。 　 ５cm、12cm、13cm 　 ５²＋12²＝13² 　 ８cm、15cm、17cm 　 ８²＋15²＝17² ★有名角 　30°、60°、90°　直角三角形 　辺の比　 １：２：√３ 　45°、45°、90°　直角二等辺 　辺の比　 １：１：√２ 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.13 三平方の定理 高校入試対策9 👉 ブログ TOP

三平方の定理 高校入試対策8 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 三平方の定理 では、高校入試に向けて、基本公式と直角三角形（有名角）の辺の比を押さえておく必要があります。また、直角三角形の斜辺は、90°に向かい合う辺になります。 基本問題 問題 次の直角三角形で、ｘの値を求めなさい。 1） 三平方の定理より ＡＢ²＝ＡＣ²＋ＣＢ² ＡＢ²＝１²＋３²＝10 ＡＢ＞０より ＡＢ＝√10 よって、 ｘ＝√10 2） ＡＢ²＝ＢＣ²－ＡＣ² ＡＢ²＝６²－５²＝11 ＡＢ＞０より ＡＢ＝√11 よって、 ｘ＝√11 3） ＡＢ²＝２²＋５²＝29 ＡＢ＞０より ＡＢ＝√29 よって、 ｘ＝√29 4） ＡＢ²＝７²－４²＝33 ＡＢ＞０より ＡＢ＝√33 よって、 ｘ＝√33 問題 次の直角二等辺三角形で、ｘの値を求めなさい。 1） 直角二等辺三角形の辺の比より ＡＢ：ＢＣ＝√２：１ ｘ：４＝√２：１ ｘ＝４√２ 2） ｘ：５＝√２：１ ｘ＝５√２ 問題 次の直角三角形で、ｘの値を求めなさい。 1） 直角三角形の辺の比より ＢＣ：ＡＣ＝√３：２ ｘ：10＝√３：２ ｘ：５＝√３：１ ｘ＝５√３ 2） ｘ：12＝√３：２ ｘ：６＝√３：１ ｘ＝６√３ 問題 下の図のように、ＡＢ＝２cm、ＢＣ＝３cmの長方形ＡＢＣＤがある。この長方形の対角線ＢＤの長さを求めなさい。 △ＢＣＤにおいて 三平方の定理より ＢＤ²＝ＢＣ²＋ＣＤ² ＣＤ＝ＡＢ＝２cmだから ＢＤ²＝３²＋２²＝13 ＢＤ＞０より ＢＤ＝ √13cm 問題 下の図の２点Ａ（１，２）、Ｂ（７，５）間の距離を求めなさい。 点Ａを通りｘ軸に平行な直線と、 点Ｂを通りｙ軸に平行な直線との交点をＣとする。 △ＡＢＣにおいて ∠ＡＣＢ＝90°だから 三平方の定理より ＡＢ²＝ＡＣ²＋ＢＣ² ＡＣ＝７－１＝６ ＢＣ＝５－２＝３だから ＡＢ²＝６²＋３²＝45 ＡＢ＞０より ＡＢ＝３√５ 問題 下の図のような、∠ＢＡＣが鋭角で、ＡＢ＝ＡＣ＝６cmの二等辺三角形ＡＢＣがある。頂点Ｂから辺ＡＣに垂線ＢＤをひくと、ＡＤ＝２cmになった。このとき、辺ＢＣの長さを求めなさい。 △ＡＢＤにおいて 三平方の定理より ＢＤ²＝ＡＢ²－ＡＤ² ＢＤ²＝６²－２²＝32 △ＢＣＤにおいて ∠ＢＤＣ＝90°だから 三平方の定理より ＢＣ²＝ＢＤ²＋ＣＤ² ＣＤ＝６－２＝４cmだから ＢＣ²＝32＋４²＝48 ＢＣ＞０より ＢＣ＝４√３cm 問題 下の図のように、線分ＡＢを直径とする半円があり、ＡＢ＝５cmとする。弧ＡＢ上に点Ｃを、ＢＣ＝２cmとなるようにとる。このとき、線分ＡＣの長さを求めなさい。 直径ＡＢに対する円周角だから ∠Ｃ＝90° 三平方の定理より ＡＣ²＝ＡＢ²－ＢＣ² ＡＣ²＝５²－２²＝21 ＡＣ＞０より ＡＣ＝√21cm 問題 下の図のように、直角三角形ＡＢＣと中心角が90°のおうぎ形ＢＤＣを合わせた図形がある。ＡＢ＝８cm、ＡＣ＝10cmのとき、この図形を、直線ＡＤを軸として１回転させてできる立体の体積を求めなさい。ただし、円周率はπとする。 △ＡＢＣから円錐、 おうぎ形ＢＤＣから半球ができる。 円錐と半球を合わせた体積を求める。 △ＡＢＣにおいて、三平方の定理より ＢＣ²＝ＡＣ²－ＡＢ² ＢＣ²＝10²－８²＝36 ＢＣ＝６cm（ＢＣ＞０） 円錐の底面の半径は６cm、 高さＡＢ＝８cmだから 円錐の体積は、 （1/3）×π×６²×８＝96π cm³ 半球の半径は６cmだから 半球の体積は、 （4/3）×π×６³×（1/2）＝144π cm³ よって、求める体積は、 96π＋144π＝ 240π cm³ 問題 下の図のように、線分ＡＢを直径とする円Ｏの円周上に、点Ｃをとる。円Ｏと、ＣＯの延長との交点をＤとし、点Ｃを通る円Ｏの接線と∠ＢＯＣの二等分線との交点をＥとする。ＯＢ＝４cm、∠ＢＯＤ＝120°のとき、線分ＣＥの長さを求めなさい。 ∠ＢＯＤ＝120°より ∠ＢＯＣ＝180°－120°＝60° ＯＥは∠ＢＯＣの二等分線だから ∠ＥＯＣ＝60°÷２＝30° 円の接線の性質より ∠ＯＣＥ＝90° △ＯＥＣにおいて 直角三角形の辺の比より ＯＣ：ＣＥ＝√３：１ ＯＣ＝ＯＢ＝４cmだから ４：ＣＥ＝√３：１ √３ＣＥ＝４ ＣＥ＝４√３／３cm ★平方数 （２乗の数） 　 11²＝121　12²＝144　13²＝169 　14²＝196　15²＝225　16²＝256 　17²＝289　18²＝324　19²＝361 　21²＝441　25²＝625 ★ピタゴラス数 　直角三角形の辺 　 ３cm、４cm、５cm 　 ３²＋４²＝５² 　６cm、８cm、10cmや９cm、12cm、15cmなどの倍数も成り立つ。 　 ５cm、12cm、13cm 　 ５²＋12²＝13² 　 ８cm、15cm、17cm 　 ８²＋15²＝17² ★有名角 　30°、60°、90°　直角三角形 　辺の比　 １：２：√３ 　45°、45°、90°　直角二等辺 　辺の比　 １：１：√２ 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　八戸工大二高附属中　階上町立階上中　南部町立福地中　岩手県洋野町立大野中　久慈市立久慈中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2026年1月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.13 三平方の定理 高校入試対策8 👉 ブログ TOP

1次関数 高校入試対策② 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では 1次関数 の出題があります。文章題から式を立てたりグラフを作図する問題があり、内容を読み解いて情報を整理する力が求められます。ふだんの演習からていねいに読み進めることを心がけます。 問題 加湿器Ａには「強」「中」「弱」の３段階の設定がある。それぞれの設定で加湿器を使用した場合の水の消費量は下の表の通りであり、水の消費量はそれぞれ使用時間に比例する。 加湿器Ａに4000mLの水を入れて、午後０時から午後２時までは「強」で使用し、午後２時から６時までは使用をやめた。その後、午後６時から午後８時までは「弱」、午後８時から午後10時までは「中」で使用した。 別の部屋には加湿器Ｂがあり、加湿器Ｂには強さの設定がなく、１時間あたりの水の消費量はつねに一定である。加湿器Ｂにも何mLかの水を入れて、午後０時から午後10時まで使用した。加湿器Ａと加湿器Ｂの残りの水の量は、午後５時と午後９時に等しくなったという。ただし、使用していないときは、水は消費されないものとする。 1）次の時間帯について、午後ｘ時における加湿器Ａの残りの水の量をｙmLとして、ｘとｙの関係をそれぞれ式に表しなさい。 ①午後２時から６時まで ②午後６時から８時まで ③午後８時から10時まで 2）加湿器Ｂにはじめに入れた水の量を求めなさい。 1）① 午後２時の残りの量ｙmLは、 ２時間「強」で使用したから ｙ＝4000－800×２＝2400 午後２時から６時までは、 使用をやめたからｙの値は変わらない。 よって、求める式は、 ｙ＝2400 （２≦ｘ≦６） 1）② 午後６時（ｘ＝６のとき）の残りの量は、 ｙ＝2400 以後２時間「弱」で使用したから 午後８時（ｘ＝８のとき）の残りの量は、 ｙ＝2400－400×２＝1600 ｘが１増加すると、ｙは－400増加するから 傾き　－400 切片の値をｂとする ｙ＝－400ｘ＋ｂ ｘ＝６、ｙ＝2400を代入 2400＝－400×６＋ｂ ｂ＝4800 よって、求める式は、 ｙ＝－400ｘ＋4800 （６≦ｘ≦８） 1）③ 午後８時（ｘ＝８のとき）の残りの量は、 ｙ＝1600 以後２時間「中」で使用したから 午後10時（ｘ＝10のとき）の残りの量は、 ｙ＝1600－600×２＝400 ｘが１増加すると、ｙは－600増加するから 傾き　－600 切片の値をｃとする ｙ＝－600ｘ＋ｃ ｘ＝10、ｙ＝400を代入 400＝－600×10＋ｃ ｃ＝6400 よって、求める式は、 ｙ＝－600ｘ＋6400 （８≦ｘ≦10） 2） 午後５時のＡの残量 ｘ＝５のとき、ｙ＝2400 午後９時の残量 ８≦ｘ≦10のとき、 ｙ＝－600ｘ＋6400だから ｘ＝９を代入 ｙ＝－600×９＋6400＝1000 よって、 （５，2400）（９，1000）を通る直線の式 ｘの増加量　９－５＝４ ｙの増加量　1000－2400＝－1400 傾き　－1400/4＝－350 切片の値をｄとする ｙ＝－350ｘ＋ｄ ｘ＝９、ｙ＝1000を代入 1000＝－3150＋ｄ ｄ＝4150 よって、求める式は、 ｙ＝－350ｘ＋4150 動点の問題 問題 図１のように、４点Ｏ（０，０）、Ａ（６，０）、Ｂ（６，６）、Ｃ（０，６）を頂点とする正方形ＯＡＢＣがある。２点Ｐ、Ｑは、それぞれＯを同時に出発し、Ｐは毎秒３cmの速さで、辺ＯＣ、ＣＢ、ＢＡ上をＡまで動き、Ｑは毎秒１cmの速さで、辺ＯＡ上をＡまで動く。ただし、原点Ｏから点（１，０）までの距離、および原点Ｏから点（０，１）までの距離は１cmとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ｐ、Ｑが出発してからＡに到着するのはそれぞれ何秒後か、求めなさい。 2）点Ｐ、Ｑが出発してから１秒後の直線ＰＱの式を求めなさい。 3）△ＯＰＱがＰＯ＝ＰＱの二等辺三角形となるのは、Ｐ、Ｑが出発してから何秒後か、求めなさい。 4）図２のように、Ｐ、Ｑが出発してから５秒後のとき、△ＯＰＱと△ＯＰＤの面積が等しくなるように点Ｄを線分ＡＰ上にとる。このとき、点Ｄの座標を求めなさい。 1） 点ＰがＡまで動くとき ＯＣ＋ＣＢ＋ＢＡ＝18cm 18cmを毎秒３cmで動くから かかる時間は、 18÷３＝６秒 点ＱがＡまで動くとき ＯＡ＝６cm ６cmを毎秒１cmで動くから かかる時間は、 ６÷１＝６秒 よって、 Ｐ： ６秒後 　Ｑ： ６秒後 2） 点Ｐ 毎秒３cmで１秒間動くから 移動距離は、３×１＝３cm よって、Ｐ（０，３） 点Ｑ 毎秒１cmで１秒間動くから 移動距離は、１×１＝１cm よって、Ｑ（１，０） 切片の値は３だから 求める式をｙ＝ａｘ＋３とする ｘ＝１、ｙ＝０を代入 ０＝ａ×１＋３ ａ＝－３ よって、求める式は、 ｙ＝－３ｘ＋３ 3） 点ＰがＣＢ上にあるとき、ＰＯ＝ＰＱとなる。 点ＰからＯＱへの垂線をＰＨとする。 二等辺三角形だから 点Ｈは、ＯＱの中点になる。 点Ｑがｔ秒動いたときの距離は、 １×ｔ＝ｔcm＝ＯＱ ＯＨ＝（1/2）ＯＱだから ＯＨ＝（1/2）ｔ cm 点Ｐがｔ秒動いたときの距離は、 ３×ｔ＝３ｔcm この値からＯＣ＝６cmをひくとＣＰの長さだから ＣＰ＝３ｔ－６ cm ＣＯ//ＰＨより ＯＨ＝ＣＰだから （1/2）ｔ＝３ｔ－６ ｔ＝12/5 よって、 12/5秒後 4） 点Ｐは、３×５＝15cm動くから 点Ｐのｙ座標は３（18－15＝３） よって、Ｐ（６，３） 点Ｑは、１×５＝５cm動くから 点Ｑのｘ座標は５ よって、Ｑ（５，０） △ＯＰＱ＝△ＯＰＤになるのは、 ＯＰ//ＱＤのとき ※共通の底辺ＯＰ、高さも同じ。 直線ＯＰの傾きは、 ３／６＝１／２ よって、 直線ＱＤの傾きは、１／２ 直線ＱＤの式をｙ＝（1/2）ｘ＋ｂとする （５，０）を通るから ０＝（1/2）×５＋ｂ ｂ＝－5/2 よって、ＱＤの式は、 ｙ＝（1/2）ｘ－5/2 点Ｄは、ｘ＝６との交点だから ｙ＝（1/2）×６－5/2＝1/2 よって、 （６，1/2） 問題 下の図のように、ＡＢ＝８cm、ＡＤ＝18cmの長方形ＡＢＣＤがあり、点Ｅは辺ＡＢの中点である。また、２点Ｐ、Ｑは同時に出発し、次の条件ア、イで動く。 ア 点Ｐは、点Ａを出発し、毎秒２cmの速さで辺ＡＤ上を動き、点Ｄに到着した後は動かない。 イ 点Ｑは、点Ｃを出発し、毎秒３cmの速さで辺ＣＢ上を動き、点Ｂに到着した後は動かない。 1）出発してからｘ秒後の△ＰＥＱの面積をｙcm²とする。 ①　０≦ｘ≦６のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 ②　６≦ｘ≦９のとき、ｙをｘの式で表しなさい。 2）△ＰＥＱがＥＰ＝ＥＱの二等辺三角形になるとき、その面積を求めなさい。 1）① 点Ｐ 毎秒２cmでｘ秒動くときの距離は、 ２×ｘ＝２ｘ cm よって、ＡＰ＝２ｘcm 点Ｑ 毎秒３cmでｘ秒動くときの距離は、 ３×ｘ＝３ｘ cm よって、ＣＱ＝３ｘcm ０≦ｘ≦６のときは 台形ＡＢＱＰの面積から △ＡＰＥと△ＢＱＥの面積をひいた値 台形ＡＢＱＰの面積 （1/2）×（ＡＰ＋ＢＱ）×ＡＢ ＣＱ＝３ｘcmより、ＢＱ＝18－３ｘ cm よって、 （1/2）×（２ｘ＋18－３ｘ）×８ ＝－４ｘ＋72 △ＡＰＥの面積 （1/2）×ＡＰ×ＡＥ ＡＥ＝（1/2）ＡＢ＝４cmだから （1/2）×２ｘ×４ ＝４ｘ △ＢＱＥの面積 （1/2）×ＢＱ×ＥＢ ＥＢ＝ＡＥ＝４cmだから （1/2）×（18－３ｘ）×４ ＝－６ｘ＋36 よって、 ｙ＝－４ｘ＋72－４ｘ－（－６ｘ＋36） ｙ＝－２ｘ＋36 2）② ｘ＝６のとき、点ＱはＢに止まる。 ６秒後以降は点Ｐだけが動くから 底辺ＢＥ、高さＡＰの三角形になる。 よって、 ｙ＝（1/2）×４×２ｘ ｙ＝４ｘ 2） ＥＰ＝ＥＱになるのは、 ＡＢ//ＰＱになるときである。 よって、 ＡＰ＝ＢＱになるから ２ｘ＝18－３ｘ ｘ＝18/5 △ＰＥＱの底辺は、 ＰＱ＝ＡＢ＝８cm 高さは、ＡＰまたはＢＱの長さだから ＡＰ ＝２ｘ＝２×（18/5）＝36/5 よって、求める面積は、 （1/2）×８×（36/5）＝ 144/5cm² 👉 1次関数 練習問題 👉 2次関数 練習問題 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 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今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.12 1次関数 高校入試対策② 👉 ブログ TOP

1次関数 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校入試では 1次関数 の出題があります。グラフを利用した出題が多く、座標の見方や式の立て方のほか、直線の性質を利用した図形の面積の求め方などを押さえておく必要があります。 問題 下のグラフは、点（３，４）を通り、ｙ軸上の切片が10の直線である。グラフがこの直線になる１次関数について、ｘの増加量が３のとき、ｙの増加量を求めなさい。 直線の傾きをａとする 切片が10だから ｙ＝ａｘ＋10 （３，４）を通るから ４＝ａ×３＋10 ａ＝－２ ｘの増加量×傾き＝ｙの増加量　だから ３×（－２）＝ －６ 問題 直線ｙ＝ａｘ＋ｂ（ａ、ｂは定数）は、直線ｙ＝２ｘ－４とｘ軸上の点で交わり、点（－１，３）を通る。直線ｙ＝ａｘ＋ｂとｙ軸との交点の座標を求めなさい。 ｙ＝２ｘ－４のｘ軸上の点は、 ｙ＝０だから ０＝２ｘ－４ ｘ＝２ （２，０）と（－１，３）を通る直線 ｘの増加量　２－（－１）＝３ ｙの増加量　０－３＝－３ 傾き　－３／３＝－１ ｙ＝－ｘ＋ｂに（２，０）を代入 ０＝－２＋ｂ ｂ＝２ よって、 （０，２） 問題 ａが負の数である１次関数ｙ＝ａｘ＋３について、ｘの変域が－１≦ｘ≦２のとき、ｙの変域は－１≦ｙ≦５であった。このとき、ａの値を求めなさい。 傾きが負の数だから ｘが増加するとｙは減少する。 よって、 （－１，５）と（２，－１）を通る直線 ｘの増加量　２－（－１）＝３ ｙの増加量　－１－５＝－６ よって、 ａ＝－６／３＝ －２ 問題 下の図のように、直線ｙ＝－ｘ－２と直線ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂがある。この２直線とｘ軸との交点をそれぞれＡ、Ｂ（－14，０）とする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）直線ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂの切片ｂの値を求めなさい。 2）直線ｙ＝－ｘ－２と直線ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂの交点Ｃの座標を求めなさい。 3）点Ｃを通り、切片が正の数となるを直線ℓとする。直線ℓと直線ｙ＝－ｘ－２とｙ軸とで囲まれた三角形の面積が、△ＡＢＣの面積と等しくなるように、直線ℓの式を求めなさい。 1） 直線は（－14，０）を通るから ０＝（1/2）×（－14）＋ｂ ｂ＝７ 2） ２式の連立方程式より －ｘ－２＝（1/2）ｘ＋７ －２ｘ－４＝ｘ＋14 ｘ＝－６ ｙ＝－ｘ－２に代入 ｙ＝－（－６）－２＝４ よって、 （－６，４） 3） 直線ℓとｙ軸との交点をＤ 、 ｙ＝－ｘ－２とｙ軸との交点をＥ とする。 △ＣＤＥ＝△ＡＢＣとなるＤの座標を求める。 △ＡＢＣの面積を求める。 点Ａは、 ｙ＝－ｘ－２上にあり、ｙ＝０だから ０＝－ｘ－２ ｘ＝－２ よって、 ＡＢ＝－２－（－14）＝12 点Ｃはｙ＝４だから △ＡＢＣの面積は、 （1/2）×12×４＝24 点Ｄ（０，ｔ）とする。 点Ｅは、ｙ＝－２だから ＤＥ＝ｔ－（－２）＝ｔ＋２ 点Ｃは、ｘ＝－６だから 高さは、０－（－６）＝６ △ＣＤＥ＝24だから （1/2）×（ｔ＋２）×６＝24 ｔ＋２＝８ ｔ＝６ 直線ℓの切片が６だから ｙ＝ｃｘ＋６とする （－６，４）を通るから ４＝－６ｃ＋６ ｃ＝1/3 よって、 ｙ＝（1/3）ｘ＋６ １次関数と２次関数の融合問題 問題 図１で、①は関数ｙ＝（1/4）ｘ²のグラフであり、３点Ａ、Ｂ、Ｃは①上の点でｘ座標がそれぞれ８、－６、４である。あとの問いに答えなさい。 1）①の関数について、ｘの値が２から10まで増加するときの変化の割合を求めなさい。 2）点Ｃの座標を求めなさい。 1） ｘの増加量　10－２＝８ ｘ＝10のとき、 ｙ＝（1/4）×10²＝25 ｘ＝２のとき、 ｙ＝（1/4）×２²＝１ ｙの増加量　25－１＝24 よって、変化の割合は、 24／８＝ ３ 2） 点Ｃは、 ｙ＝（1/4）ｘ²上にあり、ｘ＝４だから ｙ＝（1/4）×４²＝４ よって、 （４，４） 図２で、点Ｄはｙ軸上にあり、△ＡＢＣと△ＡＢＤの面積は等しい。このとき、あとの問いに答えなさい。 3）直線ＡＢの式を求めなさい。ただし、式はかっこをはずしたもっとも簡単な形で表すこと。 4）点Ｄの座標を求めなさい。ただし、点Ｄは、線分ＡＢについて、点Ｃと反対側にあるものとする。 3） 点Ａは、 ｙ＝（1/4）ｘ²上にあり、ｘ＝８だから ｙ＝（1/4）×（－６）²＝16 点Ｂは、 ｙ＝（1/4）ｘ²上にあり、ｘ＝－６だから ｙ＝（1/4）×（－６）²＝９ Ａ（８，16）　Ｂ（－６，９） ｘの増加量　８－（－６）＝14 ｙの増加量　16－９＝７ 傾き　７／14＝1/2 求める式の傾きをｂとする ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂ ｘ＝８、ｙ＝16を代入 16＝（1/2）×８＋ｂ ｂ＝12 よって、 ｙ＝（1/2）ｘ＋12 4） 点Ｃを通りＡＢに平行な直線 をひく ＡＢとｙ軸との交点をＥ とする △ＡＢＣと△ＡＢＥ は、 共通な底辺をもち、高さが同じだから 面積が等しくなる （等積変形）。 直線ＣＥの切片をｃとする ｙ＝（1/2）ｘ＋ｃ （４，４）を通るから ４＝（1/2）×４＋ｃ ｃ＝２ よって、Ｅはｙ＝２ また、 ＡＢとｙ軸との交点をＦ とすると Ｆは、ｙ＝12 ＥＦ＝12－２＝10 ＥＦ＝ＤＥだから Ｄは、ｙ＝12＋10＝22 よって、 （０，22） 問題 下の図のように、関数ｙ＝ａｘ²（ａ＞０）のグラフ上に３点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、点Ａの座標は（６，９）、点Ｂのｘ座標は４、点Ｃのｘ座標は－４である。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）直線ＡＣの式を求めなさい。 3）点Ｂを通り、四角形ＯＢＡＣの面積を２等分する直線の式を求めなさい。 1） ｙ＝ａｘ²は（６，９）を通るから ９＝ａ×６² ａ＝1/4 2） 点Ｃは、 ｙ＝（1/4）ｘ²上にあり、ｘ＝－４だから ｙ＝（1/4）×（－４）²＝４ Ａ（６，９）　Ｃ（－４，４） ｘの増加量　６－（－４）＝10 ｙの増加量　９－４＝５ 傾き　５／10＝1/2 求める式の切片をｂとする ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂ ｘ＝６、ｙ＝９を代入 ９＝（1/2）×６＋ｂ ｂ＝６ よって、 ｙ＝（1/2）ｘ＋６ 3） 四角形ＯＢＡＣの面積を、 △ＯＢＣ＋△ＡＢＣ として求める。 △ＯＢＣの底辺ＢＣは、 Ｂがｘ＝４、Ｃがｘ＝－４だから ４－（－４）＝８ 高さは、ＢとＣがｙ＝４だから ４－０＝４ よって、 △ＯＢＣ＝（1/2）×８×４＝16 △ＡＢＣの底辺は△ＯＢＣと共通 高さは、Ａがｙ＝９、Ｂがｙ＝４だから ９－４＝５ よって、 △ＡＢＣ＝（1/2）×８×５＝20 よって、 四角形ＯＢＡＣの面積は、 16＋20＝36 △ＯＢＣ＝16だから ２等分する直線はＡＣ上を通る ２等分する直線とＡＣとの交点をＥとする △ＥＢＣの高さをｈとする △ＥＢＣの面積は、18－16＝２だから （1/2）×ＢＣ×ｈ＝２ （1/2）×８×ｈ＝２ ｈ＝1/2 よって、Ｅのｙ座標は ４＋（1/2）＝9/2 Ｅは、ｙ＝（1/2）ｘ＋６上にあるから 9/2＝（1/2）ｘ＋６ ９＝ｘ＋12 ｘ＝－３ よって、 Ｂ（４，４）、Ｅ（－３，9/2）を通る直線になる ｘの増加量　４－（－３）＝７ ｙの増加量　４－（9/2）＝－1/2 傾き　－1/2÷７＝－1/14 求める式の切片をｃとする ｙ＝（－1/14）ｘ＋ｃ ｘ＝４、ｙ＝４を代入 ４＝（－1/14）×４＋ｃ ｃ＝30/7 よって、 ｙ＝（－1/14）ｘ＋（30/7） 👉 1次関数 練習問題 👉 2次関数 練習問題 🌸 春の新入塾　受付中 🌸 【 たむかい学習教室 】 教員経験20年　プロ講師による 完全マンツーマン指導 追加料金なし　安心の授業料で 手厚いサポート 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 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　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2026.1.12 1次関数 高校入試対策 👉 ブログ TOP