切片が分数のグラフ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 一次関数 では、グラフの作図の学習があります。切片ｂの値をｙ軸にとってから、傾きをもとに直線の通る点を求めます。方眼のマス目を利用する問題で、 切片の値が分数 のときには、ｘとｙの値が整数になる点を求めて作図します。 切片が分数であるグラフの書き方 問題 次の一次関数のグラフをかきなさい。 　　 ２　 ３ ｙ＝－ ━ ｘ＋ ━ 　　 ５　 ５ 切片が分数のとき、マス目のｙ軸に点を取れない場合がある。 その場合は、 ｘとｙの値がともに整数になる点 を探す。 Step① 両辺に分母の最小公倍数をかける 両辺×５ ５ｙ＝－２ｘ＋３ ｘとｙに整数の値を代入して、 両辺が「＝」になる組合せを求める。 👇 ｘ＝－１、ｙ＝１のとき（－１，１） ５×１＝－２×（－１）＋３ Step② 傾き（変化の割合）をもとに、もう１つの点を決める。 傾き　－２／５ 点（－１，１）から 右に５移動　ｘ＝－１＋５＝４ 下に２移動　ｙ＝１－２＝－１ もう１つの点は、（４，－１） よって、 （－１，１）と（４，－１）を通る直線 問題 ２元１次方程式ａｘ＋ｂｙ＝ｃについて、ａ、ｂ、ｃの値が次のときのグラフをかきなさい。 ａ＝３、ｂ＝－６、ｃ＝－９ 式にそれぞれの値を代入 ３ｘ－６ｙ＝－９ ６ｙ＝３ｘ＋９ ６×１＝３×（－１）＋９だから ｘ＝－１、ｙ＝１を通る 式を変形すると ｙ＝（1/2）ｘ＋（3/2） 傾き1/2だから ｘ＝－１から右に２移動し、 ｙ＝１から上に１移動した点を通るから ｘ＝－１＋２＝１ ｙ＝１＋１＝２ よって、 （１，２）と（－１，１）を通る直線 平行な直線のグラフ 問題 次の条件をみたす一次関数の式を求めなさい。 グラフが（３，２）を通り、原点と点（－２，３）を通る直線に平行 。 求める直線の式は、 原点と（－２，３）を通る直線に平行 👉 この直線の傾きと同じ 原点 と（－２，３）を通る 👉 （０，０） と（－２，３）を通る ｘの増加量　－２－０＝－２ ｙの増加量　３－０＝３ 傾き　３／－２＝－３／２ ※ よって、 求める式の傾きも－３／２ 求める式の切片の値をｂとする ｙ＝（－3/2）ｘ＋ｂ このグラフが（３，２）を通るから 式にｘ＝３、ｙ＝２を代入 ２＝（－3/2）×３＋ｂ ｂ＝13/2 よって、求める式は、 ｙ＝（－3/2）ｘ＋13/2 ※ 原点を通る直線は、ｙ＝ａｘ（切片０） ｙ＝ａｘに、（－２，３）を代入 ３＝－２ａ ａ＝－3/2 交点の座標 問題 下の図のように、２つの直線①、②がある。点Ａは２つの直線の交点で、そのｘ座標は２である。あとの問いに答えなさい。 1）①の直線の式を求めなさい。 2）点Ａの座標を求めなさい。 3）②の直線の式を求めなさい 。 1） ｘ＝０のとき、ｙ＝５ だから ｙ切片は、５ 求める式の傾きをａとする ｙ＝ａｘ＋５ （５，０）を通るから 式にｘ＝５、ｙ＝０を代入 ※ ０＝５ａ＋５ ａ＝－１ よって、求める式は、 ｙ＝－ｘ＋５ ※ ｘ軸上の点は、ｙ＝０ 直線とｘ軸が交わる点のｘの値を、ｘ切片という。 2） 点Ａはｙ＝－ｘ＋５上 にあり、 ｘ＝２だから ｙ＝－２＋５＝３ よって、求める座標は、 （２，３） 3） （２，３）と（－１，－３）を通る直線 である ｘの増加量　２－（－１）＝３ ｙの増加量　３－（－３）＝６ 直線の傾き　６／３＝２ 求める式の切片をｂとする ｙ＝２ｘ＋ｂに、（２，３）を代入 ３＝２×２＋ｂ ｂ＝－１ よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ－１ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.16 切片が分数のグラフ 👉 ブログ TOP

文字式を使った説明 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 ２学期も後半を迎えています。中１数学では、文字式や方程式について学習してきました。文字を使う式は、１つの文を表しているとも言えます。例えば、１個ｘ円のものを３個買うと、３ｘ円と表します。数学では、文字式について説明したり、文字式を使って説明する問題があり、 文字式が表す意味 をつかんでおくことが大切になります。 問題 ａは０でない値とするとき、次のことがらは正しいか、正しくないか。その理由も答えなさい。 「－２ａの値は、いつでも３ａの値より小さい。」 ａ＝－１とすると、 －２ａ＝－２×（－１）＝２ ３ａ＝３×（－１）＝－３ になるから、－２ａ＞３ａ よって、 ａが負の数のとき、－２ａの値は、３ａより大きくなるから正しくない。 問題 Ａ店とＢ店でティッシュの特売をしている。どちらも、定価は１箱ｘ円である。 ティッシュを６箱ほしいとき、どちらの店で買う方がいくら安いか、式を使って説明しなさい。 Ａ店で買うときの金額は、 １箱ｘ円が５箱分、０円が１箱分だから ｘ×５＋０×１ ＝５ｘ 円 Ｂ店で買うときの金額は、 ｘ円の10％引きが６箱分だから ｛（100/100）－（10/100）｝×６×ｘ ＝（27/5）ｘ 円 ５ｘ＜（27/5）ｘ だから Ａ店で買う方が安い 問題 次の計算はまちがっている。どこがまちがっているか説明し、正しく計算しなさい。 －２（４ｘ＋６）の計算結果が、 －８ｘ＋６となっていて、 ＋６に－２をかけていない 。 正しくは、 （５ｘ＋３）－２（４ｘ＋６） ＝５ｘ＋３－８ｘ－８ ＝ －３ｘ－５ 問題 下の図のように、マッチ棒を並べて長方形をつくっていく。縦１本、横２本の長方形をｘ個つくるとき、マッチ棒は何本必要か、ｘを使った式で表しなさい。 初めのマッチを１本として、 ５本ずつ足すしていくと、長方形が１個ずつ増える。 長方形 ０個のとき　１本 １個のとき　６本 👉１＋５×１＝６ ２個のとき　11本 👉１＋５×２＝11 ３個のとき　16本 👉１＋５×３＝16 ｘ個のとき 👉１＋５×ｘ＝５ｘ＋１ よって、 ５ｘ＋１ （本） 問題 下の表で、どの縦、横、斜めの３つの式を加えても、和が等しくなるようにする。アにあてはまる式を求めなさい。 中央の縦列の和は、 （４ａ＋５）＋１（－４ａ－３） ＝３ 斜めの列のア、１、３ａ＋４の和が３になるから ア＋１＋（３ａ＋４）＝３ ア＝－３ａ－２ 0」 また、 横列の－ａ、４ａ＋５、アの和が３になるから －ａ＋（４ａ＋５）＋ア＝３ ア＝－３ａ－２ よって、あてはまる式は、 －３ａ－２ 問題 次のｘについての２つの方程式は、解が同じである。このとき、ａの値を求めなさい。 －４ｘ＝28 ａ－ｘ＝１ 「 解が同じ 」 👉 ２つの式のｘの値が同じ －４ｘ＝28より ｘ＝－７ ａ－ｘ＝１に、ｘ＝－７を代入 ａ－（－７）＝１ ａ＋７＝１ ａ＝－６ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.16 文字式を使った説明 👉 ブログ TOP

確率 入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 10月に入り受験生は入試対策を進めています。高校入試では毎年「 確率 」の出題があり、対策が必須の学習内容になります。２つのさいころを同時に投げると全体で６通り×６通り＝36通りになるように、全体の場合の数を求めてから、事が起こる場合の確率を求めます。樹形図や表を利用することで、求め方を具体的につかむことができます。 問題 大小２つのさいころを投げ、大きいさいころの出た目の数をａ、小さいさいころの出た目の数をｂとするとき、次の確率を求めなさい。 1）ａ＞ｂとなる確率 2）積ａ×ｂが25以下となる確率 1） ａのほうが大きいから、 ａが１でない場合（２以上の場合）になる （ａ，ｂ） ＝（２，１）（３，１）（３，２）（４，１）（４，２）（４，３）（５，１）（５，２）（５，３）（５，４）（６，１）（６，２）（６，３）（６，４）（６，５） 計15通り すべての場合の数は、 ６×６＝36通り よって、求める確率は、 15／36＝ 5／12 2） 25より大きくなる場合から求める （ａ，ｂ） ＝（５，６）（６，５）（６，６）の３通り この３通り以外が、25以下になるから （36/36）－（3/36） ＝11/12 よって、求める確率は、 11/12 👉「 ○○ではない 」場合から考えて、 全体の場合の数からひいて 求める方法もあります。 問題 袋の中に、赤玉２個と白玉１個が入っている。この袋の中から玉を１個取り出し、色を調べて袋の中に戻してから、もう一度、玉を１個取り出すとき、２回とも赤玉が出る確率を求めなさい。 赤玉２個を「①・②」とする （１回目、２回目） ＝ （①、①）（①、②） （①、白） （②、①）（②、②） （②、白）（白、①）（白、②）（白、白） 計９通りのうち、４通り よって、求める確率は、 ４／９ ※ １回目で赤玉が出る確率は、2/3 ２回目で赤玉が出る確率は、2/3 （2/3）×（2/3）＝ 4/9 問題 下の図のように、２，４，６，８の数字を１つずつ書いた４個のボールがある。これらを袋に入れ、袋の中から、２個のボールを１個ずつ、もとに戻さずに取り出す。１個目のボールの数字を十の位、２個目のボールの数字を一の位として、２けたの整数をつくるとき、この整数が４の倍数である確率を求めなさい。 ４の倍数は、 24、28、48、64、68、84 計６通り １個選んだ後に、残り３個から選ぶ場合が４組あるから、 全部で、３×４＝12通り よって、求める確率は、 6／12＝ １／２ 問題 下の図のように、－５，－２，－１，３，６，10の整数が１つずつ書かれた６枚のカードがある。この６枚のカードをよくきって、同時に２枚ひく。このとき、ひいた２枚のカードに書かれた数の平均値が、自然数になる確率を求めなさい。 ２枚の平均値が自然数だから 「 足した数が偶数で、正の数 」の場合 足すと偶数になるのは、 （－２，６）（－２，10）（－１，３）（６，10） これらは正の数になるから、計４通り 全体の場合の数は、 １枚が「－５」のとき、他は５通り 「－２」のとき、他４通り 「－１」のとき、他３通り 「３」のとき、他２通り 「６」のとき、１通り 計15通り よって、求める確率は、 4／15 問題 下の図のような、正六角形ＡＢＣＤＥＦと、文字Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆを１つずつ書いた６枚のカードが入っている袋がある。袋の中から同時に３枚のカードを取り出し、取り出した３枚のカードに書かれた文字と同じ文字が示す頂点を結んで、三角形をつくる。このとき、次の確率を求めなさい。 1）三角形が正三角形になる確率 2）三角形が二等辺三角形になる確率。ただし、正三角形になる場合もふくむ。 1） 正三角形になるのは、 六角形の辺を含まない 下図の２通り （Ａ・Ｃ・Ｅ）（Ｂ・Ｄ・Ｆ） 全体の場合の数は、 ＡとＢを選ぶと、他は４通り ＡとＣ、他３通り ＡとＤ、他２通り ＡとＥ、１通り ＢとＣ、他３通り ＢとＤ、他２通り ＢとＥ、１通り ＣとＤ、他２通り ＣとＥ、１通り ＤとＥ、１通り 計20通り よって、求める確率は、 2/20＝ 1/20 2） 二等辺三角形になるのは、 六角形の２辺が隣り合う 場合 （Ａ・Ｂ・Ｃ）（Ｂ・Ｃ・Ｄ）（Ｃ・Ｄ・Ｅ）（Ｄ・Ｅ・Ｆ）（Ｅ・Ｆ・Ａ）（Ｆ・Ａ・Ｂ） の６通りと1）の２通りの計８通り よって、求める確率は、 8/20＝ 2/5 確率の学習は、高校数学にもあります。 確率を求めるための計算式があります。 問題 １枚の硬貨を３回続けて投げるとき、次の確率を求めよ。 1）３回とも表が出る確率 2）少なくとも１回は裏が出る確率 1） 硬貨は表と裏の２通りある １回目に表が出る確率　1/2 ２回目に表が出る確率　1/2 ３回目に表が出る確率　1/2 （1/2）×（1/2）×（1/2）＝ 1/8 （１回目、２回目、３回目） ＝ （表表表） （表表裏）（表裏表）（表裏裏）（裏裏裏）（裏表表）（裏表裏）（裏表表） 計８通り 2） 「 少なくとも１回は裏 」 👉 （全体の確率）－（３回とも表の確率） ３回とも表が出る確率は、1/8 よって、 1－1/8＝ 7/8 問題 Ａの袋には赤玉３個と白玉２個、Ｂの袋には赤玉２個と白玉４個が入っている。Ａ、Ｂの袋から１個ずつ玉を取り出すとき、次の確率を求めよ。 1）Ａから赤玉、Ｂから白玉を取り出す確率 2）Ａ、Ｂから取り出す玉の色が異なる確率 1） Ａから 赤玉 が出る確率　3/5 Ｂから白玉が出る確率　4/6 （3/5）×（2/3）＝2/5 2） Ａから白玉が出る確率　2/5 Ｂから 赤玉 が出る確率　2/6 この場合の確率は、 （2/5）×（1/3）＝2/15 1）と2）のどちらかの場合だから 2/5＋2/15＝ 8/15 問題 赤玉６個、白玉４個の入った袋から玉を１個取り出し、色を見てからもとにもどす。この試行を５回行うとき、次の確率を求めよ。 赤玉が４回以上出る確率 赤が４回・白が１回出る場合と、 赤が５回出る場合を合わせた確率になる。 赤が４回出る確率は、（6/10）⁴ 白が１回出る確率は、4/10 この確率は、 （3/5）⁴×（2/5）＝162/625 赤が５回出る確率は、（6/10）⁵ この確率は、 （3/5）⁵＝324/3125 よって、 （162/625）＋（324/3125） ＝ 1053/3125 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.15 確率 入試対策 👉 ブログ TOP

階乗と順列 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数学Ａの「 順列 」では、異なるｎ個のものをすべて並べる場合の総数を「 階乗 （ｎ！）」で求めます。例えば、１～４の４枚のカードを並べてできる４桁の数の個数は、４！＝４×３×２×１＝24個になります。 順列と階乗の考え方 異なるｎ個のものをすべて並べる場合の総数 👉 ｎ！ 例） ４人を一列に並べる場合の総数 Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人 ４か所にそれぞれが入る並び方 □　□　□　□ Ａ　Ｂ　Ｃ　Ｄ Ａ　Ｂ　Ｄ　Ｃ Ａ　Ｃ　Ｂ　Ｄ Ａ　Ｃ　Ｄ　Ｂ Ａ　Ｄ　Ｂ　Ｃ Ａ　Ｄ　Ｃ　Ｂ Ａを左端にすると、Ｂ・Ｃ・Ｄの並び方は６通り。 Ｂを左端、Ｃを左端、Ｄを左端にしても同じ場合の数になるから、 ６×４＝24通り 異なる４人をすべて並べる場合 の総数は、 ４！ ＝４・３・２・１＝24通り 横並びの順列 問題 男子４人、女子３人の計７人の高校生がいる。また、下の図のように、長方形のテーブルに７つの席がある。このとき、あとの問いに答えよ。 1）７人が座る座り方は、全部で何通りあるか。 2）男子と女子が交互に座る座り方は、全部で何通りあるか。 3）男子４人のうちの３人と女子３人の計６人が、一方の端を空席にして座るとき、男子と女子が交互に座る座り方は、全部で何通りあるか。 1） ７！ ＝7・6・5・4・3・2・1 ＝ 5040通り 2） 交互に座る場合、男子が必ず列の両端になる。 男　女　男　女　男　女　男 男子４人は、 □　女　□　女　□　女　□ それぞれ４か所に入る並び方だから ４！＝24通り 女子３人は 男　○　男　○　男　○　男 それぞれ３か所に入る並び方だから ３！＝６通り 積の法則より　※ ４！×３！＝24×6＝ 144通り ※ 男子４人をＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ 女子３人をア、イ、ウとする 男子ＡＢＣＤの並びに対して、女子の並び方は、 ＡＢＣＤーアイウ ＡＢＣＤーアウイ ＡＢＣＤーイアウ ＡＢＣＤーイウア ＡＢＣＤーウアイ ＡＢＣＤーウイア　の６通りある 男子の他の並び方にも同じことが言える 👉４！×３！ 3） 男子４人のうち、３人の選び方は、 ₄Ｃ₃＝₄Ｃ₁＝４通り 空席の決め方は、左右にあるから ₂Ｃ₁＝２通り 空席でない６か所の並び方は、 左から　男　女　男　女　男　女 または、 左から　女　男　女　男　女　男 ３！×３！×２＝72通り 以上から、積の法則より ₄Ｃ₃×₂Ｃ₁×３！×３！×２ ＝４×２×72 ＝ 576通り 円順列 問題 男子４人、女子３人の計７人の高校生がいる。下の図のように、大小２つの円形のテーブルがあり、大きいテーブルには４つの席、小さいテーブルには３つの席がある。ただし、それぞれのテーブルについて、回転して同じになる席の座り方は同じ座り方とみなす。このとき、あとの問いに答えよ。 1）男子と女子がそれぞれ別々のテーブルの席に座る座り方は、全部で何通りあるか。 2）大きいテーブルの席に男子と女子が交互に座り、残りの３人が小さいテーブルの席に座る座り方は、全部で何通りあるか。 3）７人のうちの６人が、大小２つのテーブルの席に座る座り方は、全部で何通りあるか。 1） 男子４人が大テーブル、 女子３人が小テーブルに座る場合になる。 それぞれ円順列の総数だから、 男子　（４－１）！＝６通り 女子　（３－１）！＝２通り 積の法則より （４－１）！×　（３－１）！ ＝６×２ ＝ 12通り 2） 大テーブルは男女交互に座るから、 男子２人、女子２人が座る。 大テーブルに座る男子 ４人から２人を選ぶので、 ₄Ｃ₂＝６通り 大テーブルに座る女子 ３人から２人を選ぶので、 ₃Ｃ₂＝３通り また、男女交互に座るときは、 男子２人、女子２人がそれぞれ向かい合う。 その場合は、 男子を固定して考えると、 女子２人の並び方が総数になるから ２！＝２通り 大テーブルの並び方の総数は、 積の法則より ₄Ｃ₂×₃Ｃ₂×２！ ＝36通り 小テーブルの並び方の総数は、 残り３人の円順列の総数だから、 （３－１）！＝２通り よって、すべての並び方の総数は、 36×２＝ 72通り 3） 合計６人だから 大テーブルに４人、 小テーブルに２人の場合と、 または、 大テーブルに３人、 小テーブルに３人の場合がある。 大テーブルに４人 の場合 ７人のうちの６人を選ぶから ₇Ｃ₆＝₇Ｃ₁＝ ７通り 大テーブルは、 ６人から４人を選ぶので、 ₆Ｃ₄＝₆Ｃ₂＝ 15通り ４人の円順列の総数だから （４－１）！＝ ６通り 小テーブルは、 空席１つを固定して考えると、 残り２席に２人が並ぶ場合だから ２！＝ ２通り 大４人・小２人の並び方の総数は、 積の法則より ７×15×６×２＝ 1260通り 大テーブルに３人 の場合 ７人のうちの６人を選ぶから ₇Ｃ₆＝₇Ｃ₁＝ ７通り 大テーブルは、 ６人から３人を選ぶので、 ₆Ｃ₃＝ 20通り 空席１つを固定して考えると、 残り３席に３人が並ぶ場合だから ３！＝ ６通り 小テーブルは、 ３人の円順列の総数だから （３－１）！＝ ２通り 大３人・小３人の並び方の総数は、 積の法則より ７×20×６×２＝ 1680通り よって、すべての並び方の総数は、 和の法則より 1260＋1680＝ 2940通り 円順列の考え方 下図の通り、真上から見て配置が変わっても、並び順は同じである。 これらは、すべて同じ場合（同じ１通り）として考える。 異なる４個の場合、 ①を１か所に固定 して、残りの②・③・④の並び方を求めればよい。 ①　 □　□　□ ①　 ②　③　④ ①　 ②　④　③ ①　 ③　②　④ ①　 ③　④　② ①　 ④　②　③ ①　 ④　③　② 異なる３個の並び方だから、３！＝６通り 異なる５個の円順列は、残り４個 異なる６個の円順列は、残り５個 の並び方を考えればよいから、 円順列の総数は、 （ｎ－１）！ で求めることができる。 👉 円順列 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.15 階乗と順列 高校数学 👉 ブログ TOP

連立方程式 入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 連立方程式 では「 文章題 」の設問があり、求める数をｘとｙにしてから、文の内容をもとに等しい関係を見出していきます。高校入試に向けては、文章をていねいに読み解く習慣が必要になります。 問題 Ａさんは、食パンとロールパンをつくる。食パン１斤とロールパン６個をつくるために使う小麦粉とバターの分量は、次の通りである。 Ａさんは、食パンとロールパンをつくるために、小麦粉1.5ｋｇ、バター80ｇを用意した。用意した小麦粉とバターを残さず使うとすると、Ａさんは、食パンとロールパンをそれぞれいくつつくることになるか、求めなさい。 つくる 食パンをｘ斤 、 ロールパン６個をｙセット とする。 使う小麦の量は、 食パン１斤につき300ｇだから ｘ×300（ｇ） ロールパン１セットにつき150ｇだから ｙ×150（ｇ） 合わせて1.5ｋｇ（＝1500ｇ）だから 300ｘ＋150ｙ＝1500　① 使うバターの量は、 食パン１斤につき10ｇだから ｘ×10（ｇ） ロールパン１セットにつき10ｇだから ｙ×10（ｇ） 合わせて80ｇだから 10ｘ＋10ｙ＝80　② ①÷150 ２ｘ＋ｙ＝10　①’ ②÷10 ｘ＋ｙ＝８　②’ ①’－②’ 　 ２ｘ＋ｙ＝10 －） ｘ＋ｙ＝８ 　　 ｘ　　＝２ ②’に代入 ２＋ｙ＝８ ｙ＝６ ロールパンは１セットにつき６個だから ６×６＝36個 よって、 食パン　 ２斤 ロールパン　 36個 問題 ある中学校の２年生200人で、使用する水の量を節約するために、次の３つの取り組みＡからＣを30日間行い、取り組みの内容と節約できる水の量を下の表にまとめた。あとの問いに答えなさい。なお、Ｂの取り組みは200人全員で行うものとする。 1）Ｂの取り組みで、節水できた水の量は全部で何Ｌか、求めなさい。 2）200人の生徒それぞれが、ＡとＣの取り組みのどちらか１つを選び、30日間行った。その結果、ＡからＣ全体で261000Ｌの水の節約をすることができた。ＡとＣの取り組みを行った人数はそれぞれ何人か、求めなさい。 1） １人が30日間で節約できる量は、 36×30＝1080Ｌ 200人が節約するから 1080×200＝ 216000Ｌ 2） Ａの生徒をｘ人 、 Ｃの生徒をｙ人 とする。 合わせて200人だから ｘ＋ｙ＝200　① 取り組みＡで節約できる量 １人が30日間で節約できる量は、 ６×30＝180Ｌ ｘ人が節約するから 180×ｘ（Ｌ） 取り組みＣで節約できる量 １人が30日間で節約できる量は、360Ｌ ｙ人が節約するから 360×ｙ（Ｌ） 全体の節約できる量は、 Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝261000だから 180ｘ＋216000＋360ｙ＝261000 180ｘ＋360ｙ＝45000　② 👉Ｂは全員で行う ②÷180 ｘ＋２ｙ＝250　②’ ①－②’より 　　ｘ＋　ｙ＝200 －）ｘ＋２ｙ＝250 　　　　　ｙ＝50 ①に代入 ｘ＋50＝200 ｘ＝150 よって、 取り組みＡ　 150人 取り組みＣ　 50人 問題 Ａさんは、１個80円のお菓子と１個100円のお菓子を、合わせて20個買う予定で店に行った。ところが、この２種類のお菓子の個数を反対にし、合わせて20個買ったため、予定の金額より40円安く買えた。そうたさんは最初、１個80円のお菓子と１個100円のお菓子をそれぞれ何個買う予定であったか、求めなさい。 買う予定の 80円のお菓子をｘ個 、 100円のお菓子をｙ個 とする。 合わせて20個買う予定だったから ｘ＋ｙ＝20　① 買ったお菓子の個数は、 80円のお菓子をｙ個、 100円のお菓子をｘ個にしたから 合計の金額は、80ｙ＋100ｘ（円） 予定の金額より40円安いから 80ｙ＋100ｘ＝（80ｘ＋100ｙ）－40　② ②より 20ｘ－20ｙ＝－40 両辺÷20 ｘ－ｙ＝－２　②’ ①＋②’ 　　ｘ＋ｙ＝20 ＋）ｘ－ｙ＝－２ 　２ｘ　　＝18 　　　　ｘ＝９ ①に代入 ９＋ｙ＝20 ｙ＝11 よって、 80円のお菓子　 ９個 100円のお菓子　 11個 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.14 連立方程式 入試対策 👉 ブログ TOP

二次関数のグラフと図形 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 二次関数 では、 グラフ上にある 図形の辺の長さや面積 を求める問題があります。原点を通る放物線がｙ軸について対称になることや、辺と軸との関係などを見ながら解いていきます。 問題 下の図は、関数ｙ＝ｘ²のグラフで、Ｂ、Ｃ、Ｄはそのグラフ上の点、四角形ＡＢＣＤは平行四辺形である。点Ａの座標は、（０，４）、辺ＢＣはｘ軸に平行で、点Ｅは辺ＢＣとｙ軸との交点であるとして、あとの問いに答えなさい。 1）辺ＡＤの長さを求めなさい。 2）線分ＢＥの長さを求めなさい。 3）線分ＡＥの長さを求めなさい。 4）▱ＡＢＣＤの面積を求めなさい。 1） 辺ＡＤはｘ軸と平行 だから 点Ｄのｙ座標は、Ａと同じ４ ｙ＝ｘ²に、ｙ＝４を代入 ｘ²＝４ ｘ＝±２ 点Ｄのｘ座標は、正の部分だから２ ＡＤの長さは、２点のｘの値の差 だから ＡＤ＝２－０＝ ２ 2） ｙ＝ｘ²の放物線は、原点を通るから 点ＢとＣは、ｙ軸について対称 である。 よって、 ＢＥ＝（1/2）×ＢＣ ＢＣ＝ＡＤ＝２だから ＢＥ＝ １ 3） 点Ｅのｙ座標は、Ｂと同じ である。 ＢＥ＝１より 点Ｂのｘ座標は、－１ Ｂは、ｙ＝ｘ²上にあるから ｘ＝－１を代入 ｙ＝（－１）²＝１ よって、点Ｅのｙ座標は、１ ＡＥの長さは、２点のｙの値の差 だから ＡＥ＝４－１＝ ３ 4） 平行四辺形の面積＝底辺×高さ 底辺をＢＣ とすると、 高さはＡＥ になる。 よって、求める面積は、 ２×３＝ ６ 問題 下の図は、ｙ＝（1/4）ｘ²と直線ＡＢのグラフで、Ａ（ａ，１）、Ｂ（４，４）は２つのグラフの交点である。ただし、ａ＞０とする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）ａの値を求めなさい。 2）直線ＡＢの式を求めなさい。 3）線分ＡＢを対角線とする▱ＡＯＢＰをつくるとき、次のものを求めなさい。 ①　点Ｐの座標 ②　原点Ｏを通り▱ＡＯＢＰの面積を２等分する直線の式 1） 点Ａはｙ＝１で、 ｙ＝（1/4）ｘ²上にあるから ｙ＝（1/4）ｘ²に、ｙ＝１を代入 １＝（1/4）ｘ² ｘ²＝４ ｘ＝±２ グラフからｘ＜０より ｘ＝－２ よって、 ａ＝－２ 2） Ａ（－２，１）　Ｂ（４，４） ｘの増加量　４－（－２）＝６ ｙの増加量　４－１＝３ 直線の傾き　３／６＝１／２ 直線の切片の値をｂとする ｙ＝（1/2）ｘ＋ｂに、（４，４）を代入 ４＝（1/2）×４＋ｂ ｂ＝２ よって、求める式は、 ｙ＝（1/2）ｘ＋２ 3）① 下図 の通り、 点Ａを通りｘ軸に平行な直線と、 点Ｐを通りｙ軸に平行な直線の交点をＲ、 点Ｂを通りｙ軸に平行な直線と、 ｘ軸との交点をＱとする。 △ＰＡＲと△ＢＯＱにおいて ∠ＡＲＰ＝∠ＯＱＢ＝90° ＡＰ//ＯＢ、ＡＲ//ＯＱより ∠ＰＡＢ＝∠ＢＯＱ（同位角） ＡＰ＝ＯＢだから △ＰＡＲ≡ＢＯＱ ＡＲ＝ＯＱ＝４、点Ａはｘ＝－２だから 点Ｒは、ｘ＝２ よって、 点Ｐは、ｘ＝２（点Ｒのｘ座標と同じ） また、 ＰＲ＝ＢＱ＝４、点Ｒはｙ＝１だから 点Ｐは、ｙ＝５ 以上から、点Ｐの座標は、 （２，５） 3）② 対角線ＯＰを引くときに２等分 される 直線ＯＰは、原点を通るから、 求める式をｙ＝ｐｘとする 点Ｐを通るから、 ｘ＝２、ｙ＝５を代入 ２ｐ＝５ ｐ＝5/2 よって、求める式は、 ｙ＝（5/2）ｘ 問題 下の図は、関数ｙ＝ａｘ²（ａ＞０）のグラフで、Ａ、Ｅはグラフ上の点、四角形ＡＢＣＤは正方形である。Ａ、Ｅのｘ座標はそれぞれ２、－１である。また、点Ｂはｘ軸上にあり、ｘ座標は点Ａのｘ座標と同じである。ただし、点Ｃのｘ座標は点Ｂのｘ座標より大きいものとする。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）点Ａのｙ座標をａを使って表しなさい。 2）点Ｅのｙ座標をａを使って表しなさい。 3）△ＢＤＥの面積が56であるとき、ａの値を求めなさい。 1） 点Ａはｘ＝２で、 ｙ＝ａｘ²上にあるから ｙ＝ａｘ²に、ｘ＝２を代入 ｙ＝ａ×２² 　＝ ４ａ 2） 点Ｅはｘ＝－１で、 ｙ＝ａｘ²上にあるから ｙ＝ａｘ²に、ｘ＝－１を代入 ｙ＝ａ×（－１）² 　＝ ａ 3） 点Ｅを通り、直線ＢＤに平行な直線ℓを引く。 ＢＤの傾きは、ＢＣ＝ＣＤだから１ よって、直線ℓの傾きは１ 直線ℓの切片をｂとする 点Ｅ（－１、ａ）を通るから ｙ＝ｘ＋ｂに ｘ＝－１、ｙ＝ａを代入 ａ＝－１＋ｂ ｂ＝ａ＋１ よって、 直線ℓの式 は、 ｙ＝ｘ＋ａ＋１ 直線ℓとｘ軸との交点をＦ とする ＥＦ//ＢＤより △ＢＤＥ＝△ＢＤＦ（ 等積変形 ） 点Ｆは、ｙ＝０だから ｙ＝ｘ＋ａ＋１に代入 ｘ＋ａ＋１＝０ ｘ＝－ａ－１ △ＢＤＦの底辺をＢＦ、高さをＤＣ とする。 点Ｂは、ｘ＝２だから ＢＦ＝２－（－ａ－１） 　　＝ａ＋３ 点ＤはＡと同じｙ＝４ａだから ＤＣ＝４ａ－０ 　　＝４ａ △ＢＤＦ＝△ＢＤＥ＝56だから （1/2）×（ａ＋３）×４ａ＝56 ２ａ（ａ＋３）＝56 ａ²＋３ａ＝28 ａ²＋３ａ－28＝０ （ａ＋７）（ａ－４）＝０ ａ＝－７，４ ａ＞０より、 ａ＝４ ※別解 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.13 二次関数のグラフと図形 👉 ブログ TOP

比例の基本 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 比例 の学習の入り口では、ｘとｙの関係について学びます。ｘの値が１つに決まるとｙの値が１つに決まる関係のことを「関数」といい、比例はｘとｙの関数になります。比例の学習は、中学・高校数学の基本になります。 問題 次の問いに答えなさい。 1）底辺４cmの平行四辺形では、面積は高さの関数であるといえますか。 2）体重は、年齢の関数であるといえますか。 1） 高さの値を１つに決めると、 面積の値も１つに決まるから 面積は高さの 関数であるといえる 2） 年齢の値を１つに決めても、 体重の値は１つとは限らないから 体重は年齢の 関数であるといえない 「 関数 」 👉 ｘの値が１つに決まるとｙの値が１つに決まる 関係 問題 変数ｘが次の範囲の値をとるとき、ｘの変域を不等号を使って表しなさい。 1）４以下 2）－７以上０未満 3）－５より大きく－２より小さい 1） ｘ≦４ 2） －７≦ｘ＜０ 3） －５＜ｘ＜－２ ｘは□以上👉 ｘ≧□ ｘは□以下👉 ｘ≦□ ｘは□以上、△以下👉 □≦ｘ≦△ ｘは□より大きい👉 ｘ＞□ ｘは□より小さい👉 ｘ＜□ ｘは□未満👉 ｘ＜□ ｘは□より大きく△より小さい 👉 □＜ｘ＜△ 問題 １冊120円のノートをｘ冊買うときの代金はｙ円である。次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）比例定数と比例定数が表している量を答えなさい 。 1） 120×ｘ(円)は、ｙ(円)だから 120ｘ＝ｙ ｙ＝120ｘ 2） 比例定数は、 120 ノート１冊の値段 を表している 問題 80cmのリボンをｘ人で等分すると、１人分の長さはｙcmになる。次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）比例定数と比例定数が表している量を答えなさい。 1） 80÷ｘ(cm)は、ｙ(cm)だから 80／ｘ＝ｙ ｙ＝80／ｘ 2） 比例定数は、 80 リボン全体の長さ を表している 問題 1800mの道のりを、自転車でｘ分間で走ったときの速さを分速ｙmとする。このとき、次の問いに答えなさい。 1）ｙをｘの式で表しなさい。 2）比例定数と比例定数が表している量を答えなさい。 1） 道のり÷時間＝速さだから 1800÷ｘ＝ｙ ｙ＝1800／ｘ 2） 比例定数は、 1800 道のり全体 を表している 問題 縦が５cm、横がｘcmの長方形の周の長さをｙcmとするとき、次の問いに答えなさい。 1）ｘの値に対応するｙの値を求めなさい。 縦の辺２つ分の長さは、 ５×２＝10cm 横の辺２つ分の長さは、 ｘ×２＝２ｘcm 合わせてｙcmだから ｙ＝２ｘ＋10 ｘ＝１のとき、 ｙ＝12 ｘ＝２のとき、 ｙ＝14 ｘ＝３のとき、 ｙ＝16 ｘ＝４のとき、 ｙ＝18 ｘ＝５のとき、 ｙ＝20 2）ｙをｘの式で表しなさい。 3）ｙはｘの関数であるといえますか。 2） 1）より、 ｙ＝２ｘ＋10 3） ｘの値が１つに決まると、 ｙの値も１つに決まるから ｙはｘの関数であると いえる 問題 変数ｘが、次の数直線のような範囲の値をとるとき、ｘの変域を不等号を使って表しなさい。 値が●（黒丸）のときは、その値を含む。 ｘが２以上だから ｘ≧２ ※ ○（白丸）のときは、その値は含まない。 値が○ 　👉「 ＜　＞ 」 値が● 　👉「 ≦　≧ 」 問題 ｙ＝４ｘについて、次の問いに答えなさい。 1）ｘの変域を負の数に広げた下の表の空らんにあてはまる値を求めなさい。 2）ｘの値が２倍、３倍、・・になると、それに対応するｙの値はそれぞれ何倍になるか、求めなさい。 1） ｙ＝４ｘにｘの値をそれぞれ代入 左から順に －12　－８　－４　４　８　12 2） ｘが１から２になるとき、 ｙは４から８になる。 ８÷４＝２倍 ｘが１から３になるとき、 ｙは４から12になる。 12÷４＝３倍 よって、 ｙの値は ２倍、３倍、・・になる 問題 ｙ＝－２ｘについて、次の問いに答えなさい。 1）比例定数が負の数の場合について、下の表の空らんにあてはまる値を求めなさい。 2）ｘの値が２倍、３倍、・・になると、それに対応するｙの値はそれぞれ何倍になるか、求めなさい。 1） ｙ＝－２ｘにｘの値をそれぞれ代入 左から順に ６　４　２　－２　－４　－６ 2） ｘが１から２になるとき、 ｙは－２から－４になる。 －４÷（－２）＝２倍 ｘが１から３になるとき、 ｙは－２から－６になる。 －６÷（－２）＝３倍 よって、 ｙの値は ２倍、３倍、・・になる 問題 ｙはｘに比例するとき、次の場合について、比例の式を求めなさい。 1）ｘ＝３のとき、ｙ＝－18 2）ｘ＝－２のとき、ｙ＝10 1） 「 ｙはｘに比例する 」 👉 ｙ＝ａｘ が比例の式 求める式をｙ＝ａｘとする 式にｘ＝３、ｙ＝－18を代入 －18＝３ａ ａ＝－６ よって、求める式は、 ｙ＝－６ｘ 2） 求める式をｙ＝ａｘとする 式にｘ＝－２、ｙ＝－10を代入 －10＝－２ａ ａ＝５ よって、求める式は、 ｙ＝５ｘ 問題 下の表で、ｙはｘに比例するとき、□にあてはまる数を求めなさい。 1） ｘ　１　　３　　５ ｙ　□　－18　－30 1） ｙはｘに比例 するから、 その式をｙ＝ａｘとする。 ｘ＝３のとき、ｙ＝－18だから 式にそれぞれの値を代入 －18＝３ａ ａ＝－６ 表から求められる式は、 ｙ＝－６ｘ これにｘ＝１を代入 ｙ＝－６×１＝－６ よって、 －６ 2） ｘ　－12　－５　－３ ｙ　 □　　□　　４ 2） ｙ＝ａｘに、 ｘ＝－３、ｙ＝４を代入 ４＝－３ａ ａ＝－４／３ 表から求められる式は、 ｙ＝（－4/3）ｘ ｘ＝－12のときは、 ｙ＝（－4/3）×（－12） 　＝16 ｘ＝－５のときは、 ｙ＝（－4/3）×（－５） 　＝20/3 よって、 左から順に、 16　20/3 問題 ｙがｘに比例し、比例定数が５のとき、ｘの値とそれに対応するｙの値について述べた文として正しいものを、次のア～エから１つ選びなさい。 ア ｘの値とｙの値の和は、いつも５である。 イ ｙの値からｘの値をひいた差は、いつも５である。 ウ ｘの値とｙの値の積は、いつも５である。 エ ｘの値が０でないとき、ｙの値をｘの値でわった商は、いつも５である。 「 ｙがｘに比例し、比例定数が５ 」 👉ｙ＝５ｘ ｘ＝１のとき、ｙ＝５ ア　ｘ＋ｙ≠５ イ　ｙ－ｘ≠５ ウ　ｘｙ＝５だが、 　　ｘ＝２のとき、ｙ＝10 　　ｘｙ≠５ エ　５÷１＝５ 　　10÷２＝５ よって、 エ ※ ｘの値が０であるとき、ｙ÷０は成り立たない。 問題 ｙはｘに比例し、ｘ＝２のときｙ＝６である。このとき、比例の式を求めなさい。 求める式をｙ＝ａｘとする ｘ＝２、ｙ＝６を代入 ６＝２ａ ａ＝３ よって、求める式は、 ｙ＝３ｘ 問題 ｙはｘに比例し、ｘ＝６のときｙ＝－９である。 1）このとき、比例の式を求めなさい。 2）ｘ＝－４のときのｙの値を求めなさい。 1） 求める式をｙ＝ａｘとする ｘ＝６、ｙ＝－９を代入 －９＝６ａ ａ＝－3/2 よって、求める式は、 ｙ＝（－3/2）ｘ 2） ｙ＝（－3/2）ｘに、ｘ＝－４を代入 ｙ＝（－3/2）×（－４） 　＝ ６ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.13 比例の基本 👉 ブログ TOP

一次関数と図形 高校入試対策 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 10月に入り受験生は入試対策を進めています。入試問題では「 一次関数 」の出題があり、本県の公立高入試では グラフ上の図形の面積 を求める出題が例年あります。三角形や四角形の性質と合わせて考える内容が多く、二等辺三角形や平行四辺形、ひし形などの図形の性質を押さえておく必要もあります。 問題 図１で、①は関数ｙ＝ａ／ｘのグラフであり、２点Ａ、Ｂは①上の点で点Ａの座標は（－３，－８）、点Ｂのｘ座標は６である。また、②は２点Ａ、Ｂを通る直線である。あとの問いに答えなさい。ただし、座標軸の単位の長さを１cmとする。 1）ａの値を求めなさい。 2）直線②の式を求めなさい。 1） ｙ＝ａ／ｘは（－３，－８）を通るから ａ＝ｘ×ｙ 　＝（－３）×（－８） 　＝ 24 2） 点Ｂは、ｘ＝６ ｙ＝24／ｘ上にあるから ｙ＝24／６ 　＝４ よって、直線②は、 （－３，－８）と（６，４）を通る ｘの増加量　６－（－３）＝９ ｙの増加量　４－（－８）＝12 傾き　12／６＝４／３ 切片の値をｂとする ｙ＝（4/3）ｘ＋ｂに（６，４）を代入 ４＝（4/3）×６＋ｂ ｂ＝－４ よって、求める式は、 ｙ＝（4/3）ｘ－４ 3）図２は、図１に点Ｃ、線分ＢＤ、③、④をかき加えたもので、点Ｃは②とｘ軸との交点、点ＤはＢＣ＝ＢＤとなる点Ｃと異なるｘ軸上の点、③は２点Ａ、Ｄを通る直線、④は直線ｘ＝ｔである。また、④と②、③の交点をそれぞれＰ、Ｑとする。このとき、ア、イに答えなさい。 ア △ＢＡＤの面積を求めなさい。 イ 直線ＰＤが△ＢＡＤの面積を２等分するとき、線分ＡＱと線分ＱＤの長さの比ＡＱ：ＱＤを、最も簡単な整数の比で表しなさい。 ア △ＢＣＤ＋△ＡＣＤ により求める △ＢＣＤの面積 点Ｂからの垂線とｘ軸との交点をＥとし、 底辺ＣＤ、高さＢＥとする。 点Ｃは、②上にありｙ＝０だから ０＝（4/3）ｘ－４ ｘ＝３ ＢＣ＝ＢＤ、ＣＤ⊥ＢＥだから ＣＤ＝２ＣＥ 点ＥはＢのｘ座標６と同じだから ＣＥ＝６－３＝３cm よって、ＣＤ＝６cm また、ＢＥ＝４－０＝４cm △ＢＣＤの面積 は、 （1/2）×６×４＝12cm² △ＡＣＤの面積 底辺をＣＤとするとき、 高さは点Ａとｘ軸との距離になる。 点Ａは、ｙ＝－８だから 高さは、０－（－８）＝８cm △ＡＣＤの面積は、 （1/2）×６×８＝24cm² 以上から、 △ＢＡＤ ＝△ＢＣＤ＋△ＡＣＤ ＝12＋24＝36 よって、求める面積は、 36cm² イ 点Ａを通りｘ軸に平行な直線とｘ＝ｔの直線との交点をＦ、点Ａを通りｘ軸に平行な直線と点Ｄを通りｙ軸に平行な直線との交点をＧとする。 ＱＦ//ＤＧだから ＡＦ：ＦＧ＝ＡＱ：ＱＤ ｔの値 を求める 直線ＰＤが△ＢＡＤの面積を２等分するから △ＢＰＤ＝36÷2＝18cm² △ＢＣＤ＝12cm²だから △ＣＰＤ ＝18－12＝６cm² 直線④とｘ軸との交点をＲとする （1/2）×ＰＲ×ＣＤ＝△ＣＰＤより （1/2）×ＰＲ×６＝６ ＰＲ＝２cm 点Ｐは、ｙ＝－２ 点Ｐは、②上にあるから ｙ＝（4/3）ｘ－４に（ｔ，－２）を代入 －２＝（4/3）ｔ－４ ｔ＝3/2 ＡＦ ＝（3/2）－（－３）＝9/2cm ＣＤ＝６cmより、点Ｄは（９，０） 点ＧはＤのｘ座標と同じだから ＦＧ ＝９－3/2＝15/2cm ＡＦ：ＦＧ＝ＡＱ：ＱＤ より ＡＱ：ＱＤ＝9/2：15/2＝３：５ よって、求める比は、 ３：５ ※別解 △ＡＰＱ：△ＰＱＤ＝ＡＱ：ＱＤ 👉２つの三角形の 高さが等しい から、 面積比が底辺比 になる。 直線③の式 を求める ＣＤ＝６cmより、点Ｄは（９，０） Ａ（－３，－８）、Ｄ（９，０）を通るから ｘの増加量　９－（－３）＝12 ｙの増加量　０－（－８）＝８ 傾き　８／12＝２／３ 切片の値をｃとする ｙ＝（2/3）ｘ＋ｃに（９，０）を代入 ０＝（2/3）×９＋ｃ ｃ＝－６ 直線③は、ｙ＝（2/3）ｘ－６ 点Ｑのｙ座標 を求める 点Ｑは③上にあり、ｔ＝3/2だから ｙ＝（2/3）×（3/2）－６ 　＝－６ ＰＱの長さ を求める 点Ｐは、ｙ＝－２だから ＰＱ＝－２－（－６）＝４ △ＡＰＱ ＝（1/2）×ＰＱ×ＡＦ ＝（1/2）×４×9/2＝９cm² △ＰＱＤ ＝（1/2）×ＰＱ×ＦＧ ＝ （1/2）×４×15/2＝15cm² △ＡＰＱ：△ＰＱＤ＝ＡＱ：ＱＤ より ＡＱ：ＱＤ＝９：15＝３：５ よって、求める比は、 ３：５ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.12 一次関数と図形 👉 ブログ TOP

一次関数 2点を通る直線 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 一次関数 のグラフは、 ２点を通る直線 で表されます。２点のｘとｙの値を利用して「 直線の傾き 」を求めることができます。グラフでは、軸と平行に「右にいくつ移動して、上または下にいくつ移動するか」を見て求めます。対応表で見る場合は、ｘとｙのぞれぞれの値の差（増加量）で求めます。グラフと対応表のどちらも、増加量を利用して求めることでは同じになります。 問題 ｙがｘの一次関数で、そのグラフが２点（１，２）、（３，10）を通るとき、次の問いに答えなさい。 1）このグラフの傾きを求めなさい。 2）このグラフの切片を求めなさい。 3）この一次関数の式を求めなさい。 1） 傾き の求め方 ｙの増加量 （上下 ↑↓ 方向） ━━━━━ ｘの増加量 （右 → 方向） （ １ ，２）　（ ３ ，10） ｘの増加量　 ３－１ ＝２ （ １ ， ２ ）　（ ３ ， 10 ） ｙの増加量　 10－２ ＝８ 求める傾きは、８／２＝ ４ 2） 切片 は、 ・ ｘ＝０のときのｙの値 ・直線とｙ軸との交点のｙ座標 　座標（０，□） 切片を（０，ｂ）とする （０，ｂ）と（１，２）を通り、傾き４だから ２－ｂ ━━━＝４ １－０ ２－ｂ＝４ ｂ＝－２ 求める切片は、 －２ 3） 一次関数の式は、 ｙ＝ａｘ＋ｂ で表す。 ａ：傾き （変化の割合） ｂ：切片 （定数） 求める式は、 ｙ＝４ｘ－２ 問題 次の条件をみたす一次関数の式を求めなさい。 1）グラフが２点（３，２）、（５，６）を通る。 2）グラフが２点（０，２）、（６，０）を通る。 1） ｙの増加量 ━━━━━━＝傾き（変化の割合） ｘの増加量 ６－２ ━━━━ ＝ ２ ５－３　 切片の値をｂとする 👉ｙ＝２ｘ＋ｂ （３，２）を通るから 式にｘ＝３、ｙ＝２を代入 ２＝２×３＋ｂ ｂ＝－４ 求める式は、 ｙ＝２ｘ－４ 2） （０，２） 、（６，０）を通る ｘ＝０のとき、ｙ＝２だから 切片は、２ 傾きをａとする 👉ｙ＝ａｘ＋２ （６，０）を通るから 式にｘ＝６、ｙ＝０を代入 ０＝６ａ＋２ ａ＝－1/3 求める式は、 ｙ＝（－1/3）ｘ＋２ 3）グラフが２点（－３，－３）、（３，１）を通る。 4）グラフが２点（－３，１）、（７，－１）を通る。 3） 傾きは、 １－（－３）　 ２ ━━━━━━＝━ ３－（－３） ３ 切片の値をｂとする ｙ＝（2/3）ｘ＋ｂ （３，１）を通るから 式にｘ＝３、ｙ＝１を代入 １＝（2/3）×３＋ｂ ｂ＝－１ 求める式は、 ｙ＝（2/3）ｘ－１ 4） 傾きは、   －１－１　 　　１ ━━━━━━＝－━  ７－（－３） 　５ 切片の値をｂとする ｙ＝（－1/5）ｘ＋ｂ （－３，１）を通るから 式にｘ＝－３、ｙ＝１を代入 １＝（－1/5）×（－３）＋ｂ ｂ＝2/5 求める式は、 ｙ＝（－1/5）ｘ＋2/5 問題 グラフが次のようになる一次関数の式を求めなさい。 1） ｘの値　－８ → ６ 増加量は、６－（－８）＝14 ｙの値　３ → －４ 増加量は　－４－３＝－７ 傾きは、－７／14＝－１／２ 切片の値をｂとする ｙ＝（－1/2）ｘ＋ｂ （６，－４）を通るから 式にｘ＝６、ｙ＝－４を代入 －４＝（－1/2）×６＋ｂ ｂ＝－１ 求める式は、 ｙ＝（－1/2）ｘ－１ 2） ｘの値　－４ → ３ 増加量は、３－（－４）＝７ ｙの値　０ → ９ 増加量は　９－０＝９ 傾きは、９／７ 切片の値をｂとする ｙ＝（9/7）ｘ＋ｂ （－４，０）を通るから 式にｘ＝－４、ｙ＝０を代入 ０＝（9/7）×（－４）＋ｂ ｂ＝36/7 求める式は、 ｙ＝（9/7）ｘ＋36/7 問題 下の表のように、対応するｘとｙがある。これらのｘとｙの値の組を座標とする点をとると、３点は一直線上にあるか、それとも一直線上にないか、理由をつけて説明しなさい。 ｘの値が－１から２に増えるとき ｘの増加量は、２－（－１）＝３ ｙの増加量は、７－１＝６ このときの 直線の傾き は、 ６／３＝ ２ ｘの値が２から３に増えるとき ｘの増加量は、３－２＝１ ｙの増加量は、10－７＝３ このときの 直線の傾き は、 ３／１＝ ３ よって、 （－１，１）と（２，７）を通る直線と、（２，７）と（３，10）を通る直線の傾きは等しくないので、３点は一直線上にない。 二次関数との融合問題 問題 下の図で、①はｙ＝ｘ²のグラフ、②は関数ｙ＝ａｘ＋ｂであり、①、②は２点Ａ、Ｂで交わっている。また、②とｘ軸と交わる点をＣとする。Ａ、Ｂのｘ座標がそれぞれ－２、４であるとき、あとの問いに答えなさい。 1）Ａのｙ座標を求めなさい。 2）Ｂのｙ座標を求めなさい。 3）②の式を求めなさい。 1） 点Ａはｙ＝ｘ²の上にあり、ｘ＝－２だから ｙ＝（－２）²＝４ よって、ｙ座標は、 ４ 2） 点Ｂはｙ＝ｘ²の上にあり、ｘ＝４だから ｙ＝４²＝16 よって、ｙ座標は、 16 3） Ａ（－２，４）、Ｂ（４，16）を通る ｘの増加量　４－（－２）＝６ ｙの増加量　16－４＝12 直線の傾きは、12／６＝２ 切片の値をｂとする ｙ＝２ｘ＋ｂ （－２，４）を通るから 式にｘ＝－２、ｙ＝４を代入 ４＝２×（－２）＋ｂ ｂ＝８ よって、求める式は、 ｙ＝２ｘ＋８ 4）△ＢＣＯの面積を求めなさい。 5）△ＢＣＯを、ｘ軸を軸にして１回転したときにできる立体の体積を求めなさい。 4） 底辺はＣＯ、高さは点Ｂとｘ軸との距離になる。 点Ｃはｙ＝２ｘ＋８の上にあり、ｙ＝０だから ０＝２ｘ＋８ ｘ＝－４ 辺ＣＯの長さは、 ０－（－４）＝４　※ 高さは、点Ｂはｙ＝16だから 16－０＝16 よって、△ＢＣＯの面積は、 （1/2）×４×16＝ 32 ※ 軸上の線分、軸に平行な線分の長さ （大きい値）－（小さい値） 5） 点Ｂからの垂線とｘ軸との交点をＤとする ＣＤを軸として１回転させると、高さＣＤの円錐ができる。この円錐をＰとする。 また、 ＯＤを軸として１回転させると、高さＯＤの円錐ができる。この円錐をＱとする。 求める体積は、円錐ＰからＱを除いた部分になる。 点Ｄは、ｘ＝４だから ＣＤ＝４－（－４）＝８ ＯＤ＝４－０＝４ 円錐ＰとＱの底面積は同じで、 Ｑの高さＯＤは、Ｐの高さＣＤの半分だから 求める部分の体積とＱの体積は同じになる。 ※ Ｐ－Ｑ＝求める部分 Ｐ＝２Ｑだから、 ２Ｑ－Ｑ＝Ｑ＝求める部分 円錐Ｑの底面の半径ＢＤは、16 高さＯＤは、４ よって、求める体積は、 （1/3）×π×16²×４ ＝ （1024/3）π 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.12 一次関数 2点を通る直線 👉 ブログ TOP

一次関数 xとy 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 10月初めは、中間考査の解説を行いました。 一次関数 では、 ｘとｙの関係 を文章題やグラフから読み取る問題が中心で、傾きと切片（変化の割合と定数）の意味を正しく理解しておくことが基本になります。 問題 ２本のろうそくＡ、Ｂがあり、それぞれ一定の割合で燃える。次の表は、それぞれのろうそくの最初の長さと１分間に短くなる長さを示している。 ろうそくＡ、Ｂに同時に火をつける。ろうそくＡ、Ｂが両方とも燃えている間で、Ａ、Ｂの長さが同じになるのは、火をつけてから何分何秒後か、求めなさい。 「 一定の割合で燃える 」 👉 一次関数の式 で求める ろうそくＡ ｘ分間で短くなる長さは、 （－2/3）×ｘ＝（－2/3）ｘcm 最初の長さが９cmだから、 火をつけた後のろうそくＡの長さは、 ｙ＝（－2/3）ｘ＋９　① ろうそくＢ ｘ分間で短くなる長さは、 －２×ｘ＝－２ｘcm 最初の長さが20cmだから、 火をつけた後のろうそくＢの長さは、 ｙ＝－２ｘ＋20　② ＡとＢの長さが同じになるときだから ①＝②より （－2/3）ｘ＋９＝－２ｘ＋20 両辺×３ －２ｘ＋27＝－６ｘ＋60 ４ｘ＝33 ｘ＝33/4 33/4分後に同じ長さになる 33/4＝8と1/4分 1/4分＝（1/4）×60＝15秒だから ８分15秒後 問題 次の１次関数の式を求めなさい。 1）グラフが点（０，－２）を通り、傾きが３の直線である。 2）グラフがｙ＝－３ｘ－５に平行で、点（－１，５）を通る。 1） ｘ＝０のとき、ｙ＝－２だから グラフの切片は、－２ よって、求める式は、 ｙ＝３ｘ－２ 👉 （０，□）は切片 を表す 2） 求める式は、ｙ＝－３ｘ－５と平行だから 傾き－３と同じ 求める式の切片の値をｂとする ｙ＝－３ｘ＋ｂ （－１，５）を通るから ５＝－３×（－１）＋ｂ ｂ＝２ よって、求める式は、 ｙ＝－３ｘ＋２ 問題 下の図の２直線ℓ、ｍについて、あとの問いに答えなさい。 1）直線ℓの式を求めなさい。 2）直線ｍの式を求めなさい。 3）２直線ℓ、ｍの交点Ｐの座標を求めなさい。 4）△ＰＡＢの面積を求めなさい。 1） （０，６）を通るから、切片の値は６ 直線ℓの傾きをａとする ｙ＝ａｘ＋６ Ａ（－６，０）を通るから ０＝－６ａ＋６ ａ＝１ よって、求める式は、 ｙ＝ｘ＋６ 2） （０，－４）を通るから、切片の値は－４ 直線ｍの傾きをａ’とする ｙ＝ａ’ｘ－４ Ｂ（－２，０）を通るから ０＝－２ａ’－４ ａ’＝－２ よって、求める式は、 ｙ＝－２ｘ－４ 3） ｙ＝ｘ＋６と、 ｙ＝－２ｘ－４との交点だから ｘとｙの値は同じになる。 よって、 ｘ＋６＝－２ｘ－４ ｘ＝－10/3 ｙ＝ｘ＋６に代入 ｙ＝（－10/3）＋６ 　＝8/3 よって、求める座標は、 （－10/3，8/3） 4） △ＰＡＢの底辺をＡＢ、 点Ｐからの垂線とｘ軸との交点をＣ、 高さをＰＣとする。 ＡＢは２点のｘの値の差だから ＡＢ＝－２－（－６）＝４ ＰＣは２点のｙの値の差だから ＰＣ＝（8/3）－０＝8/3 △ＰＡＢ ＝（1/2）×ＡＢ×ＰＣ ＝（1/2）×４×8/3 ＝16/3 よって、求める面積は、 16/3 問題 １次関数ｙ＝ｘ＋６について、ｘの変域が－８＜ｘ＜３のときのｙの変域を求めなさい。 ｘ＝－８のとき ｙ＝－８＋６＝－２ ｘ＝３のとき ｙ＝３＋６＝９ ｙの変域に－２と９をふくまないから －２＜ｙ＜９ 問題 １次関数ｙ＝ｘ－３について、次の問いに答えなさい。 1）ｘの値が次のとき、ｙの値を求めなさい。 　①　ｘ＝－４ 　②　ｘ＝５ 2）ｘの変域が－４≦ｘ≦５のときのｙの変域を求めなさい。 1） 式にｘ＝－４を代入 ｙ＝－４－３＝－７ 式にｘ＝５を代入 ｙ＝５－３＝２ よって、 ①　 ｙ＝－７ ②　 ｙ＝２ 2） 1）より、求める変域は、 －７≦ｙ≦２ 👉－７と２をふくむ範 囲 問題 ４つの関数の式 ｙ＝－２ｘ＋10 ｙ＝２ｘ ｙ＝（1/2）ｘ－３ ｙ＝－８／ｘ を特徴Ａにあてはまるかで、下のようにグループ分けをした。あとの㋐～㋓で、特徴Ａとして適切なものをすべて選びなさい。 ｙ＝２ｘにあてはまる ㋐　傾きが正の数、増加量はともに正の数 ㋑　交わる原点はｙ＝０ ㋒　ｘ＝－２のときｙ＝－４ ㋓　ｘ＝１のときｙ＝２、ｘ＝４のときｙ＝８ ｙ＝（1/2）ｘ－３にあてはまる ㋐　傾きが正の数、増加量はともに正の数 ㋑　切片が負の数 ㋒　ｘ＝－２のときｙ＝－４ ｙ＝－２ｘ＋10にあてはまらない ㋐　傾きが負の数、ｙの増加量は負の数（減少） ㋑　切片は正の数 ㋒　ｘ＝－２のときｙ＝14 ｙ＝－８／ｘにあてはまらない ㋑　ｘ＝０のとき、式が成り立たない（交点なし） ㋒　ｘ＝－２のときｙ＝４ ㋓　－８≦ｙ≦－２ よって、あてはまる、あてはまならいの両方をみたすのは ㋑ と ㋒ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.11 一次関数 xとy 👉 ブログ TOP

2次不等式 高校数学 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 高校数学Ⅰでは、学校で ２次不等式 の単元に進んでいます。2次関数で学習した「ｘ軸との共有点」を利用して、解の範囲や値を求めます。初めは、グラフに書き表しながら、解を求めるための考え方をつかむようにします。 問題 次の２次不等式を解け。 1）ｘ²－４ｘ＋３＜０ 2）ｘ²－２ｘ－２≧０ 1）ｘ²－４ｘ＋３＜０ ｘ²－４ｘ＋３＝０の解は、 （ｘ－１）（ｘ－３）＝０より ｘ＝１，３ よって、 ｘ²－４ｘ＋３＜０の解は、 １＜ｘ＜３ 2）ｘ²－２ｘ－２≧０ ｘ²－２ｘ－２＝０の解は、 解の公式（ｂ偶数）より、 ｘ＝１±√（－１）²＋２ 　＝１±√３ よって、 ｘ²－２ｘ－２≧０の解は、 ｘ≦１－√３、ｘ≧１＋√３ 3）４ｘ²－４ｘ＋１≦０ ｙ＝４ｘ²－４ｘ＋１とすると ｙ＝４（ｘ－1/2）² グラフ（下図）より ｙ≦０となるｘの値は、1/2のみ よって、 ４ｘ²－４ｘ＋１≦０の解は、 ｘ＝1/2 （ｘ－ｐ）²≦０👉ｘ＝ｐ （ｘ－ｐ）²≧０👉すべての実数 （ｘ－ｐ）²＜０👉解なし （ｘ－ｐ）²＞０👉ｘ＜ｐ、ｘ＞ｐ（ｘ≠ｐ） 4）２ｘ²－６ｘ＞ｘ²－10 ２ｘ²－６ｘ＞ｘ²－10 ｘ²－６ｘ＋10＞０ ｘ²－６ｘ＋10＝０の判別式をＤとすると、 Ｄ’＝（－３）²－１・10 　＝－１＜０ ｙ＝ｘ²－６ｘ＋10とすると、 放物線はｘ軸と共有点をもたないから ｙ＞０となるｘの値は、すべての実数になる。 よって、 ２ｘ²－６ｘ＞ｘ²－10の解は、 すべての実数 5）－２ｘ²＋ｘ＋１＞０ －２ｘ²＋ｘ＋１＞０ ２ｘ²－ｘ－１＜０ （２ｘ＋１）（ｘ－１）＜０ －1/2＜ｘ＜１ 6） ｘ²－ｘ≦０ ２ｘ²－５ｘ＋２＞０ ｘ²－ｘ≦０　① ２ｘ²－５ｘ＋２＞０　② ①より ｘ（ｘ－１）≦０ ０≦ｘ≦１　①’ ②より （２ｘ－１）（ｘ－２）＞０ ｘ＜1/2、ｘ＞２　②’ ①’、②’より ０≦ｘ＜1/2 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＝０が ・異なる実数解「α・β」をもつとき ・判別式Ｄ＞０のとき 　※ａ＞０、α＜β ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＞０の解 👉　ｘ＜α、ｘ＞β ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＜０の解 👉　α＜ｘ＜β ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ≧０の解 👉　ｘ≦α、ｘ≧β ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ≦０の解 👉　α≦ｘ≦β ・実数の重解ｐをもつとき ・Ｄ＝０のとき （ｘ－ｐ）²≦０👉ｘ＝ｐ （ｘ－ｐ）²≧０👉すべての実数 （ｘ－ｐ）²＜０👉解なし （ｘ－ｐ）²＞０👉ｘ＜ｐ、ｘ＞ｐ（ｘ≠ｐ） ・実数解をもたないとき ・判別式Ｄ＜０のとき ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＞０の解 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ≧０の解 👉　すべての実数 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ＜０の解 ａｘ²＋ｂｘ＋ｃ≦０の解 👉　解なし 問題 次の２次不等式を解け。 1）２ｘ²－３ｘ－２≦０ 2）ｘ²－４ｘ－２＞０ 3）ｘ²－４ｘ＋４＞０ 4）ｘ²－３ｘ＜ｘ－５ 5） ｘ²－２ｘ－３＞０ ｘ²－４≦０ 1） ２ｘ²－３ｘ－２≦０ Ｄ＝９＋16＝25 Ｄが平方数だから因数分解する ２　　１　　１ 　✖ １　－２　－４ 　　　　　－３ （２ｘ＋１）（ｘ－２）≦０ －1/2≦ｘ≦２ 2） ｘ²－４ｘ－２＞０ Ｄ’＝４＋２＝６ ｘ²－４ｘ－２＝０ ｘ＝２±√６ ｘ＜２－√６、ｘ＞２＋√６ 3） ｘ²－４ｘ＋４＞０ （ｘ－２）²＞０ ｘ＜２、ｘ＞２ 別解　ｘ≠２ 👉ｘ＝２を含まないすべての実数 4） ｘ²－３ｘ＜ｘ－５ ｘ²－４ｘ＋５＜０ Ｄ’＝４－５＝－１＜０ ｙ＝ｘ²－４ｘ＋５の放物線は、 下に凸でｘ軸と共有点をもたない。 ｙ＜０となるｘの値はないから、 解なし 5） ｘ²－２ｘ－３＞０　① ｘ²－４≦０　② ①より （ｘ－３）（ｘ＋１）＞０ ｘ＜－１、ｘ＞３　①’ ②より （ｘ＋２）（ｘ－２）≦０ －２≦ｘ≦２　②’ ①’、②’より －２≦ｘ＜－１ 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.11 2次不等式 高校数学 👉 ブログ TOP

二次方程式 辺の長さ 当ブログでは、授業のポイント解説をしています。 二次方程式 の応用では、図形の面積や体積から 辺の長さ を求める問題があります。方程式から出る２つの解が問題に合っているかを確認することも必要で、解が√のついた無理数で出てくる場合には、近似値をもとに判断します。 辺の長さの利用 問題 横が縦より４cm長い長方形の厚紙がある。同じ材質の厚紙で３cm幅の切れ端があったので、２等分してもとの厚紙に貼り足し、ふたのない箱をつくると、厚紙が余ることなく箱をつくることができ、その容積は168cm³になった。はじめの厚紙の縦の長さを求めなさい。 厚紙の縦の長さをｘcm とすると、 横の長さは（ｘ＋４）cm になる。 切れ端の幅 ３cmは、 折り目より上側と下側の縦の長さ とそれぞれ同じだから、直方体（箱）の縦の長さは、 ｘ－３×２ ＝ｘ－６（cm） 直方体の横の長さは、はじめの厚紙と同じだから、ｘ＋４（cm） 直方体の高さは、切れ端の幅と同じだから、３cm 直方体の容積が168cm³だから ３（ｘ－６）（ｘ＋４）＝168 両辺÷３ ｘ²－２ｘ－24＝56 ｘ²－２ｘ－80＝０ （ｘ－10）（ｘ＋８）＝０ ｘ＝10，－８ ｘ＞６より、ｘ＝10 よって、 10cm 問題 ＡＢ＝20cm、ＢＣ＝20cm、∠Ｂ＝90°の直角二等辺三角形がある。点Ｐは、辺ＡＢ上を毎秒１cmの速さでＡからＢまで動き、点Ｑは、辺ＢＣ上を同じ速さでＢからＣまで動く。Ｐ、Ｑが同時に出発するとき、あとの問いに答えなさい。 1）ｘ秒後のＰＢの長さをｘを使って表しなさい。 2）ｘ秒後に△ＰＢＱ＝42cm²になった。このときのｘの値を求めなさい。 1） 速さ×時間＝距離（長さ） 毎秒１cmの速さで動く点Ｐがｘ秒間に進む長さは、 １×ｘ＝ ｘcm 点ＰはＡを出発するから ＡＰ＝ｘcm ＰＢ＝ＡＢ－ＡＰだから ＰＢ＝ 20－ｘ（cm） 2） 点ＱはＰと同じ速さ で進むから ＢＱ＝ｘ（cm） △ＰＢＱの面積は42cm²だから （1/2）×ＢＱ×ＰＢ＝42 （1/2）×ｘ×（20－ｘ）＝42 両辺×２ ｘ（20－ｘ）＝84 20ｘ－ｘ²－84＝０ ｘ²－20ｘ＋84＝０ （ｘ－６）（ｘ－14）＝０ ｘ＝６，14 ０≦ｘ≦20より 求めるｘの値は、 ６，14 ※ ２点が同時に出発してから６秒後と14秒後に、△ＰＢＱ＝42cm²になる。 問題 ある公園に正方形の花だんがある。この花だんのまわりに幅１mの道をつくると、道の面積は花だんの面積のちょうど半分になった。花だんの正方形の１辺の長さを求めなさい。 花だんの１辺の長さをｘcm とする 道の面積 は、 ４すみの正方形と、 正方形にはさまれる長方形４つ分だから （１×１）×４＋（１×ｘ）×４ ＝４ｘ＋４ 道の面積は花だんの半分だから ４ｘ＋４＝ｘ²×（1/2） 両辺×２ ８ｘ＋８＝ｘ² ｘ²－８ｘ－８＝０ 解の公式（ｂ偶数）より ｘ＝４±√16－１×（－８） 　＝４±２√６ ２＜√６＜３より ｘ＝４－２√６＜０ で問題に合わない よって、 ４＋２√６（cm） その他の応用問題 問題 二次方程式ｘ²＋６ｘ＋４＝０を平方完成を利用して解きなさい。 ｘの２次と１次の項 がある場合は、 平方完成 を利用して解くことができる。 ｘ²：２次　ｘ：１次 ｘ²＋６ｘ ＝（ｘ＋ ３ ）² －９ １次の係数を半分 にし、 半分にした数の２乗を引く 。 （ｘ＋３）²－９ ＝ｘ²＋６ｘ＋９－９ ＝ｘ²＋６ｘ ｘ²＋６ｘ＋４＝０ （ｘ＋３）²－９＋４＝０ （ｘ＋３）²＝５ ｘ＋３＝±√５ ｘ＝－３±√５ 問題 二次方程式ｘ²＋ａｘ－15＝０の１つの解は３である。このとき、ａの値ともう１つの解をそれぞれ求めなさい。 １つの解は３ 👉ｘ＝３，□ （□：もう１つの解） 式にｘ＝３を代入 ３²＋ａ×３－15＝０ ３ａ＝６ ａ＝２ 式にａ＝２を代入 ｘ²＋２×ｘ－15＝０ ｘ²＋２ｘ－15＝０ （ｘ－３）（ｘ＋５）＝０ ｘ＝３，－５ ａの値　 ２ もう１つの解　 －５ 問題 二次方程式ｘ²＋ａｘ＋ｂ＝０の解が３と４のとき、ａとｂの値をそれぞれ求めなさい。 ２つの解を代入して、 ａとｂの連立方程式 で解く。 ｘ＝３を代入 ３²＋３ａ＋ｂ＝０ ３ａ＋ｂ＝－９　① ｘ＝４を代入 ４²＋４ａ＋ｂ＝０ ４ａ＋ｂ＝－16　② ①－② 　　３ａ＋ｂ＝－９ －）４ａ＋ｂ＝－16 　　　　　ａ＝－７ ①に代入 －21＋ｂ＝－９ ｂ＝12 よって、 ａ＝－７、ｂ＝12 問題 連続する３つの自然数において、小さいほうの２つの数の積が３つの数の和に等しくなった。このときの３つの自然数を求めなさい。 最小の自然数をｘ とすると、 他の２数は、ｘ＋１、ｘ＋２ よって、 ｘ（ｘ＋１）＝ｘ＋（ｘ＋１）＋（ｘ＋２） ｘ²＋ｘ＝３ｘ＋３ ｘ²－２ｘ－３＝０ （ｘ－３）（ｘ＋１）＝０ ｘ＝３，－１ ｘは自然数だから、ｘ＝３ よって、連続する３つの自然数は、 ３，４，５ 問題 下の図のように、同じ大きさの白いタイルと黒いタイルをすき間なく規則的に並べて図形をつくっていく。このとき、あとの問いに答えなさい。 1）ｎ番目の図形について、白いタイルと黒いタイルの枚数を、それぞれｎを使った式で表しなさい。 2）白いタイルの枚数が、黒いタイルの枚数より92枚多くなるのは何番目の図形か、求めなさい。 1） 白タイルの場合 １番目　１枚 ２番目　４枚 ３番目　９枚 　だから ｎ番目は、ｎ²枚 黒タイルの場合 （全部の枚数）－（白の枚数） １番目　３²－１² ２番目　４²－２² ３番目　５²－３²　だから ｎ番目は、 （ｎ＋２）²－ｎ² ＝ｎ²＋４ｎ＋４－ｎ² ＝４ｎ＋４ よって、 白の枚数　 ｎ² 黒の枚数　 ４ｎ＋４ 2） （白の枚数）＝（黒の枚数）＋92 ｎ²＝（４ｎ＋４）＋92 ｎ²－４ｎ－96＝０ （ｎ－12）（ｎ＋８）＝０ ｎ＝12，－８ ｎ≧１より、ｎ＝12 よって、 12番目 ２次方程式の解き方 👉 平方完成 👉 解の公式 👉 因数分解 体験学習 受付中！ 【 たむかい学習教室 】 完全1対1 個別指導 教員経験２０年のプロ講師による完全マンツーマン指導！ 追加料金なしの安心の授業料で、手厚いサポート！ 全科目対応で、幅広い学習ニーズにお応えいたします！ 　 塾生のホンネ 「数学や英語が苦手。何から始めたらいい？」 「長い問題文が苦手。どうしたらいい？」 「学校の授業で難しいことが増えてきた」 「受験が不安。テスト成績を上げていきたい」 完全１対１授業でホンネを解決！ ★ 苦手の克服 に最適 ★ ★ 受験に強い 個別指導 ★ ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ ★ 苦手の克服 に最適 ★ 　 ５教科対応、完全マンツーマンで指導いたします。弱点を着実に克服でき、 「わかる・できる」 につながります。 学校の授業が定着しやくすなり、 成績アップ も期待できます。 ★ 受験に強い 個別指導 ★ 　 入試の出題範囲は広く、十分な対策時間と学習量が必要になります。受験に向けて、 対策時間と学習量をしっかりと確保できる のは、完全１対１授業の強みです。 ★ 経験豊富な講師 の一貫指導 ★ 　 教員経験20年の講師が確かなノウハウで、 難解な内容もわかりやすく丁寧に指導 いたします。 初めての受講生からも「分かりやすい」「納得の解説」と好評です。 ★ 安心の授業料 で全力サポート ★ 　 入塾費や高額な教材費、授業料以外にいただく追加料金は一切ございません。 安心の授業料 で全力サポートいたします。 　 ＜１か月授業料（税込）＞ 　 90分授業：14,800円 （月4回）    120分授業：17,600円 （月4回） 　 (例)１回・90分授業の場合 　教師１名・生徒３名の複数指導 　→ １名につき30分 の個別指導 　指導時間3分の1、 実質料金は割高に 。 　　 ↕ 　教師1名・生徒1名の完全個別指導 　⇒ 完全90分の個別指導（当塾） 　 生徒1名に100％の指導時間 親御さんの声 「 できる問題が増え勉強に自信 がついたようで、期待感があります」 「苦手だった 英語と数学が伸び始めた ので、正直ホッとしています」 「 成績の伸び幅と年間の費用 を考えると、転塾して正解でした」 合格実績 八戸高　八戸東高　八戸北高　八戸西高　国立八戸高専　八戸工業高　八戸商業高　八戸工業大学第一高　八戸工業大学第二高　千葉学園高　八戸聖ウルスラ学院・英語科 八戸聖ウルスラ学院中学　八戸工大二高附属中学 指導実績 八戸市立第一中　第二中　第三中　長者中　根城中　白山台中　小中野中　白銀中　鮫中　大館中　東中　下長中　北稜中　是川中　南浜中　明治中　中沢中　工大二高附属中　階上中　福地中 八戸東高　八戸北高　八戸西高　仙台育英学園高ＩＬＣ 吹上小　中居林小　柏崎小　長者小　根城小　新井田小　旭ヶ丘小　西園小　南郷小　角の浜小 今年度塾生35名 （2025年9月現在） 「 体験学習 」を実施しています 通塾をご検討の方に 無料体験学習 を実施しております。 当日の学習科目は希望制です。小学生から中高生まで、ご要望にお応えできるよう授業を進めさせていただきます。 ご入塾までの流れ 体験学習 （60分） 入塾をご希望の場合、 保護者面談の日程調整 ↓ 保護者面談 （40分程度） お子様の受講に関わるご説明 保護者の方からのご相談・ご要望 ↓ 受講開始手続き 体験学習・実施日時 は こちら 塾生の声 苦手意識から「自信」へ （中学３年） 　 今まで分からないことが多く、学校の授業についていけないことがあったり、テストで全く解けない問題もありましたが、先生から考え方や解き方を分かりやすく丁寧に教えてもらい、解ける問題が増えてテストの点数が大きく上がりました。この教室に通って、勉強に自信が持てるようになりました。 ３年間の積み重ねで受験合格 （小学６年） 　４年生の時から通い始めました。３年間の授業で、先生は分からない問題を理解しやすく、そしてやさしく教えてくれました。本当にこの塾で良かったと思っています。６年生の冬には、志望校の受験に合格することができました。一貫校に進むので、次は大学受験です。中学に上がっても、目標のためにこの塾で学んでいきます。 苦手の克服が高得点に （高校１年） 　苦手の英語を克服するために通い始めました。長文対策では、先生と一緒に音読練習や和訳などに繰り返し取り組み、テストでは高得点を取れるようになりました。通う前より、勉強の量だけでなく、勉強の質も上げることができました。他教科の苦手にも向き合って、「得意」に変えていけるよう、この教室で学習を続けていきたいです。 受講に関するお問い合わせ ご相談はお気軽にお尋ねください 電話番号 050-3637-1500 電話受付　10:00-21:00 体験学習のお申し込みはこちら 体験学習お申し込み 住所 ​八戸市田向四丁目13-21 イオン田向店から車で１分 【周辺道路　車での所要時間】 八戸大野線 三陸道是川IC２分 パークホテル５分 八戸環状線 八戸道八戸IC８分 四本松交差点８分 10分圏内の地区 八戸市田向　吹上　南類家 中居林　石手洗　十日市 柏崎　青葉　類家　諏訪 長者　糠塚　沢里　根城 旭ヶ丘　新井田　妙 白山台　是川 2025.10.10 二次方程式 辺の長さ 👉 ブログ TOP